1302. Premica p gre skozi presečišče premic z enačbama 2x + 3y – 10 = 0
in 3x + 5y – 17 = 0 ter je vzporedna
premici z enačbo –5x – 2y – 31 = 0.
a) Poiščite enačbo premice p
b) Kje seka koordinatni osi premica p?
c) Na tri mesta natančno izračunajte razdaljo med presečiščema premice p s koordinatnima osema.
1303. Narišite premice z enačbami y = x + 2, y – 4 = 0 in y = –1 – 1 2 x ter izračunajte ploščino trikotnika, ki ga določajo presečišča danih premic.
1304. Narišite premici y = x – 2 in y = –x + 4.
Izračunajte ploščino trikotnika, ki ga premici oklepata z ordinatno osjo.
1305. Premici 3x + 4y = 4 in x – 7y = 13 se sekata v točki A, premica 4x – 3y + 23 = 0 pa seka dani premici v točkah B in C. Pokažite, da je razdalja točk B in C enaka 10, in izračunajte ploščino trikotnika ABC.
1306. Narišite premice z enačbami y = x + 1, y – 4 = 0 in y = –2 – 1 2 x ter izračunajte ploščino trikotnika, ki ga omejujejo.
1307. Dani sta premici z enačbama
4x + 5y – 2 = 0 in 2x + by + 7 = 0. Za katero vrednost parametra b: a) sta premici vzporedni, b) se sekata v točki P(x, 2), c) se bi sekali pod abscisno osjo?
1309. V predpisu linearne funkcije
f(x) = (1 – 3a)x + 2a + 2; a ∈ ℝ izračunajte vrednost neznanega števila a tako, da bo: a) začetna vrednost enaka 6, b) njena ničla x0 = 2, c) bo točka T(–1, –4) ležala na grafu funkcije f, č) smerni koeficient funkcije enak 2, d) graf vzporeden simetrali sodih kvadrantov, e) funkcija konstantna, f) graf funkcije f pri x = 3 sekal premico 2x – y + 13 = 0.
1310. Dani sta enačbi premic (1 – m)x – 2my – 2 = 0 in –2x + my – 1 = 0, kjer je m realno število. Za katero število m se bosta premici sekali na simetrali lihih kvadrantov? Zapišite to presečišče.
1311. Dani sta enačbi premic
(1 + a)x + (a + 1)y = 1 in x + ay = 2, kjer je a realno število. Za katero število a bodo dani premici in premica y = –3x potekale skozi skupno točko? Zapišite koordinati točke.
1312. Točke A(–1, –4), B(3, 2) in C(–4, 3) so trikotnikova oglišča.
a) Izračunajte ploščino trikotnika.
b) Zapišite eksplicitno obliko enačbe premice, ki gre skozi oglišči B in C.
c) Izračunajte presečišče stranice BC s simetralo lihih kvadrantov.
1315. Dani sta funkciji f(x) = x + 2; x ≤ 0 –x 2 + 3; x > 0
in g(x) = 2 3 x + 2 3 . V isti koordinatni sistem narišite grafa obeh funkcij, nato izračunajte abscise točk, v katerih se grafa sekata.
1316. Premici 3x + 4y = 4 in x – 7y = 13 se sekata v točki A, premica 4x – 3y + 23 = 0 pa seka dani premici v točkah B in C. Pokažite, da je razdalja točk B in C enaka 10, in izračunajte ploščino trikotnika ABC.
1317. Na sliki je graf, ki prikazuje oddaljenost dveh pešcev od nas. Pešca hodita s stalnima hitrostma 2 m/s in 1,5 m/s.
a) Kolikšna je bila njuna medsebojna razdalja, ko smo začeli meriti čas?
b) Kateri pešec se od nas oddaljuje in kateri se nam približuje? Napišite njuno oddaljenost od nas kot funkcijo časa.
c) Kolikšna je bila njuna medsebojna razdalja po 10 sekundah?
č) V kolikšnem času se bosta srečala?
b) S pomočjo računalniškega programa narišite grafa obeh funkcij (prilagodite koordinatni osi) in iz grafov razberite, čez koliko dni bosta v enem dnevu prekolesarila enako razdaljo. Kolikšna je ta razdalja? Rezultata računsko preverite.
1319. Podjetje A ponuja najem avtodoma za obdobje od 4 do 14 dni po 89 € na dan. V ceno je vključena priprava dokumentov in vozila ter uporaba vozila do 150 prevoženih kilometrov na dan. Če pa je povprečno prevoženih več kot 150 km na dan, podjetje zaračuna za vsak nadaljnji kilometer 30 centov. Podjetje B ponuja najem avtodoma za obdobje od 8 do 14 dni po 99 € na dan brez omejitve pri številu prevoženih kilometrov. Vendar podjetje za pripravo dokumentov in vozila zahteva enkratni znesek 100 €.