Enačbi sta ekvivalentni. Sistem ima neskončno rešitev. Premici sovpadata.
Množica rešitev je P(x, 1 2 x + 1 2 ); x ∈ ℝ.
Zgled 2
1288. Izračunajte presečišče grafov funkcij f(x) = x 2 + 3 in g(x) = –x + 6 ter rezultat grafično preverite.
1289. V isti koordinatni sistem narišite grafa funkcij f(x) = 2x 3 – 4 in g(x)= – 1 3 ∙ x – 1 ter zapišite njuno presečišče. Rezultat računsko preverite.
1295. Na sliki sta narisani dve premici.
a) Zapišite vse tri oblike enačb obeh premic.
b) Zapišite presečišče danih premic.
c) Presečišče danih premic računsko preverite.
Bine in Cene sta kupila nekaj gorskih koles. Na Vršiču jih posojata turistom. Binetu moramo na začetku plačati 20 evrov, ko pa kolo vrnemo, še 3 evre za vsak prevožen kilometer. Cene pa na začetku zahteva 50 evrov, potem pa 1,5 evra za prevožen kilometer. Manca se je odločila za Binetovo kolo, Jerca za Cenetovo. Koliko kilometrov morata prijateljici prevoziti, da bosta plačali enako?
Z x označimo število prevoženih kilometrov, zneska, ki sta od x odvisna, pa z z(x): znesek za Binetovo kolo: zB(x) = 3x + 20 znesek za Cenetovo kolo: zC(x) = 1,5x + 50
Pri katerem x sta zneska enaka: zB(x) = zC(x)?
3x + 20 = 1,5x + 50 1,5x = 30
x = 20
Dekleti bosta enako plačali za najem koles, če bosta prevozili 20 km.
Rezultat preberemo tudi iz grafov obeh funkcij – pri tistem x, pri katerem se grafa funkcij sekata, zavzameta obe funkciji enako vrednost.
Pri prevoženih manj kot 20 km je ugodnejša Binetova ponudba, nad 20 km pa Cenetova.
1285. Poiščite presečišče premic, če se sekata.
a) x – y + 2 = 0, 3x + y – 6 = 0
DELOVNA RAZLIČICA
b) x – 2y + 4 = 0, 2x – y – 4 = 0
c) 4x – 10y + 30 = 0, 6x – 10y + 50 = 0
č) y = –0˙7x + 3, 5y + 4x = 25
d) 9x + 10y + 4 = 0, y + 2˙1x = 3˙2
e) 17x – 10y – 82 = 0, –1˙7x + y = 7˙2
f) y = 1˙7x – 8˙2, 2x – y = –2
g) 3x – 10y + 30 = 0, 4x + 5y + 19 = 0
h) –10x + 5y + 41 = 0, 4x + 10y = 72
1286. Poiščite presečišče premic z enačbami:
a) 3x + 2y – 13 = 0, y = 7 4 x –13 4
b) y = –2 7 x –11 7 , x 7 + y 2 = 1
c) x – 3y – 1= 0, x 1 + y –1 3 = 1 č) x – y + 1 = 0, x – 3 = 0
1287. Grafično rešite sistema enačb in rešitev računsko preverite.
a) x – 3y + 3 = 0, 2x – y – 4 = 0
b) –x – 2y – 1 = 0, x + y – 1 = 0 Video razlaga naloge –primer a
1290. Pokažite, da se grafa funkcij f(x) = –x – 4 in g(x) = 2x + 2 sekata na simetrali lihih kvadrantov.
1291. Dani sta funkciji f(x) = 2x 3 + 4 in g(x) = 2x + 2 .
a) V isti koordinatni sistem natančno narišite njuna grafa.
b) Iz slike razberite presečišče grafov funkcij f in g in rezultat računsko preverite.
c) Pri katerem x bo imela funkcija g za 2 večjo vrednost kot funkcija f ?
1292. Pokažite, da se premici z enačbama y = –1 5 x + 1 in y = 2x + 1 sekata na ordinatni osi.
1293. Dana je premica z enačbo y = 2x + 1.
a) Zapišite koordinate presečišč premice s koordinatnima osema in jo narišite v koordinatni sistem.
b) Na stotinko natančno izračunajte dolžino daljice, ki ima za krajišči presečišči premice s koordinatnima osema.
c) Zapišite enačbo premice, ki je vzporedna dani premici in gre skozi točko T(0, –2) d) Izračunajte presečišče premice y = 2x + 1 in premice y = 0,5x + 2,5.
DELOVNA RAZLIČICA
1294. Napišite implicitno obliko enačbe premice, ki gre skozi presečišče premic 3x + 2y – 13 = 0 in 7x – 4y – 13 = 0 ter točko T(2, –3).
1296. Zapišite implicitno obliko enačbe premice, ki gre skozi presečišče premic z enačbama –2x + y – 9 = 0 in x + 2y – 3 = 0, na ordinatni osi pa odreže odsek 2.
1297. Poiščite odsekovno obliko enačbe premice, ki je vzporedna premici y = –5 2 ∙ x in gre skozi presečišče premic y = –3 5 x + 3 2 5 in –2x – 3y + 10 = 0. Koliko meri ploščina trikotnika, ki ga ta premica določa s koordinatnima osema?
1298. Zapišite eksplicitno obliko enačbe premice, ki gre skozi presečišče premic 3x – 2y –9 = 0 in 5x + 3y + 4 = 0 ter je vzporedna premici podani z enačbo x 4 + y –2 = 1.
1299. Zapišite vse tri oblike enačbe premice, ki gre skozi presečišče premic 2x – 3y + 8 = 0 in 5x – 2y – 2 = 0 ter je vzporedna daljici s krajiščema A(–2, 3) in B(1, –1).
1300. Zapišite linearno funkcijo f, ki ima ničlo 4, njen graf pa gre skozi presečišče premic z enačbama x – 2y – 9 = 0 in 2x + y – 3 = 0.
1301. Zapišite vse tri oblike enačbe premice, ki gre skozi presečišče premic z enačbama x – 2y + 3 = 0 in 4x – 3y – 8 = 0, na abscisni osi pa odreže odsek –7.
