1279. Točke A(–2, –3), B(1, 5) in C(4, 1) so oglišča trikotnika.
a) Izračunajte ploščino trikotnika.
b) Zapišite vse tri oblike enačbe premice, ki gre skozi oglišči A in B.
c) Zapišite presečišči stranice AB s koordinatnima osema.
1280. V koordinatnem sistemu so narisane premice p, q in s. Te tri premice in ordinatna os določajo paralelogram ABCD. Zapišite enačbe premic ter izračunajte ploščino in obseg paralelograma.
1281. Dana je enačba premice
(5 – a)x + ay – 4 = 0; a ∈ ℝ. Za katera realna števila a lahko poiščemo eksplicitno enačbo premice in za katera odsekovno?
1282. Dana je enačba premice
(2a – a2)x – y + a = 0; a ∈ ℝ.
a) Za kateri števili a bo premica vzporedna premici y = –3x?
b) Za katera števila a bo enačba premice lahko zapisana v odsekovni obliki?
c) Katera od teh premic seka abscisno os v točki (– 1 3 , 0)?
1283. Naj bo m realno število in (3 – m)x + my – 12 = 0 implicitna enačba premice.
a) Za m = –4 zapišite vse tri oblike enačbe premice.
b) Za katero realno število m bo premica potekala skozi točko T(2, 5)?
c) Za katero realno število m premice ne moremo zapisati v eksplicitni obliki?
č) Za katero realno število m bo premica vzporedna premici y = 2x – 3?
DELOVNA RAZLIČICA
1284. Dana je premica y = 2 – m m ∙ x + m – 2; m ∈ ℝ – {0}
a) Za m = 3 narišite premico in njeno enačbo zapišite v vseh treh oblikah.
b) Za katero število m ≠ 2 bo premica sekala abscisno os pri x = 5?
c) Za katero število m bo premica vzporedna premici z enačbo x 2 + y –4 = 1?
č) Za katera števila m bo premica sekala ordinatno os pod koordinatnim izhodiščem?
Presečišče premic
Dve premici v ravnini se lahko sekata, sta vzporedni ali identični. Iz teh treh odnosov dobimo tudi različne rešitve sistemov dveh linearnih enačb z dvema neznankama.
a1x + b1y + c1 = 0
a2x + b2y + c2 = 0
1. Rešitev sistema je urejen par (x, y) oz. točka T(x, y), v kateri se sekata premici.
2. Če sta premici vzporedni, sistem nima rešitve.
3. Če sta premici identični, ima sistem neskončno mnogo rešitev.
Če presečišče premic obstaja, ga dobimo z rešitvijo sistema dveh linearnih enačb z dvema neznankama.
Zgled 1
Spoznali boste:
Izračunajmo presečišče premic in rešitev predstavimo tudi grafično.
a) x 3 + y 5 = 1
y = 1 6 x –1 2
Najprej premici zapišemo v implicitni obliki, nato za reševanje sistema uporabimo metodo nasprotnih koeficientov:
5x + 3y = 15 Enačbo pomnožimo z 2.
x – 6y = 3
10x + 6y = 30
x – 6y = 3 Enačbi seštejemo.
11x = 33
x = 3
Znano vrednost x prenesemo v drugo od enačb (ker bo delo bolj enostavno) in dobimo y = 0.
DELOVNA RAZLIČICA
Presečišče je točka T(3, 0).
Sistem smo rešili z metodo nasprotnih koeficientov.
Lahko pa bi obe enačbi zapisali v eksplicitni obliki in reševali s primerjalnim načinom: y = y.
b) x – y + 1 = 0
2x – 2y + 4 = 0
Sistem nima rešitev. Premici sta vzporedni.
