Odsekovna (segmentna) oblika enačbe premice
Predpostavimo, da premica seka koordinatni osi v točkah M(m, 0) in N(0, n); m, n ≠ 0. Očitno je m ničla, n pa začetna vrednost. Uporabimo formulo za zapis premice skozi dve dani točki: y – 0 = n – 0 0
)
Formulo preuredimo in delimo z n: y = n m (x – m)
y n = –1 m (x – m)
Dobimo odsekovno obliko enačbe:
x m + y n = 1; m, n ≠ 0
Števili m in n ne smeta biti enaki 0, zato v tej obliki ne moremo zapisati premic, ki gredo skozi izhodišče ali so vzporedne z eno od koordinatnih osi.
Zgled 5
Zapišimo enačbo premice y = 2x – 3 v odsekovni obliki.
Ordinatno os seka pri n = –3, abscisno os pa v ničli:
0 = 2x – 3 ⇒ x = 3 2
Abscisno os seka pri 3 2 , torej je m = 3 2
Odsekovna enačba je: x 3 2 + y –3 = 1
Odpravimo še dvojni ulomek: 2x 3 –y 3 = 1
Zgled 6
Zapišimo odsekovno enačbo premice, ki ima smerni koeficient 3 in seka abscisno os pri x = –2.
x m + y n = 1;
x –2 + y n = 1;
Izrazimo y:
Eksplicitna enačba premice, ki gre skozi točki A
Odsekovni enačbi premice pravimo tudi segmentna enačba (lat. segmentum odsek). Ta oblika enačbe zelo poenostavi risanje premic.
Implicitna (nerazvita) oblika enačbe premice
Premice, ki so vzporedne abscisni osi, so grafi konstantne funkcije, vzporednice z ordinatno osjo pa niso grafi nobene funkcije, saj bi se v tem primeru x preslikal v celotno realno os. Zato teh premic ne moremo zapisati v eksplicitni obliki (iz prejšnjega razdelka pa vemo, da tudi v odsekovni obliki ne).
Potrebujemo torej zapis, s katerim bomo lahko zapisali vse premice –tiste, ki so grafi linearne funkcije, in tudi tiste, ki to niso. Tej obliki zapisa rečemo implicitna oblika enačbe premice:
ax + by + c = 0; a, b, c, ∈ ℝ; a in b ne smeta biti hkrati enaka 0