Enačba premice
Eksplicitna (razvita) oblika enačbe premice
Vsaka premica, ki ni vzporedna z ordinatno osjo, je graf neke linearne funkcije f(x) = kx + n.
Eksplicitna enačba premice ima obliko y = kx + n; k, n ∈ ℝ. Število k je smerni koeficient premice in vpliva na njen naklon, število n pa je ordinata presečišča z osjo y.
Zgled 1
Spoznali boste: Ű
Explicitus v lat. pomeni jasen, razviden, razložen, nedvoumen; v eksplicitni enačbi premice je y izražen neposredno, iz enačbe sta razvidna začetna vrednost in naklon premice.
Napišimo enačbo premice, ki ima smerni koeficient –2 in začetno vrednost 3. Premico tudi narišimo.
Iskana enačba premice je y = –2x + 3.
Premico narišemo tako, kot smo risali grafe linearne funkcije. Najprej upoštevamo začetno vrednost n = 3 in označimo točko (0, 3). Če x povečamo za 1, se y spremeni za k = –2 in označimo še točko (1, 1). Premica poteka skozi ti dve točki.
Premica je natančno določena z dvema točkama. Smerni koeficient premice, ki poteka skozi dve dani točki, izračunamo enako, kot smo izračunali diferenčni količnik linearne funkcije, če smo poznali sliki y1 in y2 dveh originalov x1 in x2:
k = y2 – y1 x2 – x1
Za zapis enačbe premice pa potrebujemo še n. Ko smo k izračunali, ga vstavimo v enačbo premice y = kx + n, potem pa vstavimo še koordinati ene od točk, npr. točke A in izrazimo n:
y1 = kx1 + n
n = y1 – kx1
Če vstavimo še formulo, s katero smo izračunali k:
y – y1 = y2 – y1 x2 – x1 ∙ (x – x1)
Zgled 2
Napišimo enačbo premice, ki gre skozi točki A(3, 2) in B(5, 6).
k = Δy Δx = 6 – 2 5 – 3 = 4 2 = 2
y – y1 = k(x – x1)
y – 2 = 2 (x – 3)
Enačba premice je y = 2x – 4.
Dve vzporedni premici imata enak smerni koeficient: k1 = k2.
Dve pravokotni premici imata smerna koeficienta nasprotni in obratni
števili: k2 = –1 k1 .
Zgled 3
Poiščimo enačbo premice, ki gre skozi točko A(1, 4) in je vzporedna premici z enačbo
y = 2x – 1.
Ker je premica, katere enačbo iščemo, vzporedna premici y = 2x – 1, imata obe enak smerni koeficient: k = 2.
Torej ima nova premica enačbo oblike:
y = 2x + n.
Ker gre ta premica skozi točko A(1, 4), koordinati točke ustrezata njeni enačbi. Vstavimo ju v enačbo in izračunamo n:
4 = 2 ∙ 1 + n; n = 2.
Iskana enačba vzporednice je:
y = 2x + 2.
