LN ucb_240-241

Cena izposoje DVD-filma v izposojevalnici je 7 evrov za prvi film in 4 evre za vsakega naslednjega. Napišimo matematični model izposoje.

Cena izposoje je funkcija števila izposojenih filmov c(x) = 4x + n, kjer moramo še določiti vrednost števila n. Ker je cena za prvi izposojeni film 7 evrov, velja c(1) = 4 + n = 7 in iz enačbe dobimo n = 3. Tako se cenovna funkcija glasi c(x) = 4x + 3.

Vrednost neodvisne spremenljivke x, pri kateri je vrednost linearne funkcije enaka 0, se imenuje ničla linearne funkcije. To je točka na grafu, kjer premica seka abscisno os.

f(x) = kx + n

Pogoj:

Zapišimo linearno funkcijo, ki ima začetno vrednost n = 3 in ničlo x = 4.

V splošen zapis linearne funkcije f(x) = kx + n vstavimo znane vrednosti: f(4) = k ∙ 4 + n.

Ker je 4 ničla, je f(4) = 0. Iz tega dobimo linearno enačbo 4k + 3 = 0 z rešitvijo k = –3 4 . Iskana funkcija je f(x) = – 3 4 x + 3.

Kako se glasi linearna funkcija z ničlo x = 2, katere graf je vzporeden premici y = –2x + 1?

Diferenčni količnik k iskane linearne funkcije je –2. Kot prej uporabimo znane podatke: f(2) = –2 ∙ 2 + n = 0

Iz enačbe dobimo n = 4 in iskano linearno funkcijo f(x) = –2x + 4.

Študije presnavljanja alkohola ugotavljajo, da se po zaužitju odstotek alkohola v krvi strmo dvigne, potem pa počasi linearno pada. Ko je oseba popila dva kozarca vina, je merilec pokazal 0,032 % alkohola v krvi. Po dveh urah je odstotek padel na 0,024. Izračunajte, koliko alkohola je imela oseba v krvi po petih urah in po koliko urah v krvi teoretično ni več alkohola, ter zapišite model spreminjanja odstotka alkohola s časom.

Število ur Odstotek alkohola 0 0,032

0,028

0,024

0,020

0,016

0,012

0,008 7 0,004

8 0,000

DELOVNA RAZLIČICA DELOVNA RAZLIČICA

Ker vemo, da je spreminjanje odstotka alkohola linearno, lahko iz dveh podatkov dobimo diferenčni količnik:

k = 0,024 – 0,032 2 = –0,008 2 = –0,004

S tem podatkom lahko do konca izpolnimo tabelo.

Iz tabele preberemo, da je po petih urah v krvi še 0,012 % alkohola, da je začetna vrednost funkcije 0,032 in da bi teoretično do 0 % alkohola v krvi prišli po 8 urah. Oboje bi lahko izračunali tudi iz enačbe odvisnosti koncentracije alkohola v krvi od časa:

c(t) = –0,004 ∙ t + 0,032

Linearna funkcija, pri kateri je k = 0, je konstantna funkcija. Njena vrednost s spreminjanjem neodvisne spremenljivke x ostaja enaka, zato je njen graf premica, vzporedna z abscisno osjo.

Avto pri vključevanju na avtocesto prvih 10 sekund enakomerno pridobiva hitrost od 0 do 80 km/h, potem 5 sekund vozi z isto hitrostjo in nato spet 10 sekund enakomerno pospešuje do 130 km/h. Tako vozi 5 sekund, nato pa zaradi prometnega znaka »predor« v 10 sekundah enakomerno zmanjša hitrost na 80 km/h. Predor prevozi v 5 sekundah. Narišimo graf hitrosti v odvisnosti od časa.

Funkcija, katere graf smo narisali, ima na različnih delih definicijskega območja različne predpise, kar je na grafu označeno z različnimi barvami (prvih 10 sekund je smerni koeficient premice k1 = 8, potem je naslednjih 5 sekund funkcija konstantna, potem spet narašča s koeficientom k2 = 5, naslednjih 5 sekund je funkcija spet konstantna, potem je 10 sekund padajoča s k3 = –5 in zadnjih 5 sekund je spet konstantna). Zgled 14