1129. Dana je funkcija f: ℝ ℝ; f(x) = –x 2 + 4.
a) Funkcijo tabelirajte na intervalu [–4, 4] s korakom 1 in zapišite ničle, presečišče grafa z ordinatno osjo ter narišite njen graf.
b) Ugotovite, ali je funkcija injektivna oz. surjektivna.
1130. Za funkcijo f(x) = 2x + 4 zapišimo predpis za inverzno funkcijo f –1 in v isti koordinatni sistem narišimo grafa funkcij f in f –1 .
Video razlaga naloge
1131. K funkciji f(x) = –3x + 1 poiščite predpis za inverzno funkcijo f –1 .
1132. Dana je funkcija f(x) = 0,5x + 2. Poiščite predpis za inverzno funkcijo f –1 ter v istem koordinatnem sistemu narišite grafa obeh funkcij. Ali sta obe funkciji naraščajoči?
1133. Naj bo f: ℝ ℝ funkcija podana s predpisom f(x) = – 1 2 x + n, kjer je n realno število.
a) Za n = 4 izračunajte f(–3) in ničlo funkcije f.
b) Izračunajte n, če je f(6) = 8.
c) Izračunajte n, če je f –1(4) = 6 in je f –1 inverzna funkcija funkcije f.
DELOVNA RAZLIČICA DELOVNA RAZLIČICA
Zgled 1
Zgled 2
Spoznali boste: Ű
Kadar sta količini y in x povezani z zvezo y = kx pri čemer je k neko realno število (ki se ne spreminja), pravimo, da sta količini x in y premo sorazmerni: kolikorkrat večji je x tolikokrat večji je y
V bazenu je 5 litrov vode. Vsako sekundo vanj pritečejo še trije litri. Zapišimo zvezo med količino vode v bazenu (y) in pretečenim časom(x):
y = 3x + 5
Definicijsko območje te funkcije je množica vseh pozitivnih realnih števil, saj je pretečen čas lahko 0,5 sekunde, √7 ali 100 sekund.
Zapišimo spreminjanje količine vode v bazenu v obliki tabele:
pretečen čas [sec] 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 količina vode [L] 8 9,5 11 12,5 14 15,5
Ob poplavi je voda zalila kletni prostor 80 cm visoko. Klet je dolga 3,5 metra in široka 2,4 metra. Gasilci prostovoljnega društva so s črpalko, ki prečrpa 120 litrov vode na minuto, lastnika spet spravili v dobro voljo. Poglejmo, kako je potekalo črpanje vode.
Čas črpanja [min] 0 10 20 30 40 50 60
Količina vode [m3] 6,72 5,52 4,32 3,12 1,92 0,72 ?
Najprej smo črpanje merili vsakih 10 minut, ker pa je po petdesetih minutah ostalo v kleti le še 720 litrov vode, bo očitno izčrpana prej kot v naslednjih desetih minutah. Zato smo začeli količino prečrpane vode od petdesete minute naprej meriti vsako minuto.
Čas črpanja [min] 51 52 53 54 55 56
Količina vode [m3] 0,60 0,48 0,36 0,24 0,12 0
Gasilci so vodo izčrpali v 56 minutah (primer je idealiziran), zato je definicijsko območje naše funkcije D f = [0, 56], zaloga vrednosti funkcije pa Z = [0, 6˙72].
Zdaj bomo dogajanje prevedli v matematični jezik. Čas črpanja je neodvisna spremenljivka t, količina vode v kleti pa odvisna spremenljivka V.
V času t = 0 oz. preden gasilci vklopijo črpalko, je v kleti V(0) = V0 = 6,72 m3 vode, kar je začetna vrednost naše funkcije V. Vrednost funkcije se v enakih časovnih razmikih enakomerno manjša (je očitno padajoča funkcija).
