Cálculo de los soportes para la instalación de antenas receptoras tomo i

CÁLCULO DE LOS SOPORTES PARA LA INSTALACIÓN DE LAS ANTENAS RECEPTORAS

ROBERTO MILLA LAGOA

A Eva y a nuestros hijos Noa, Vera, Óscar y Héctor

Presentación Este primer tomo recoge los cálculos fundamentales para el diseño de mástiles autosoportados (sin arriostrar) para las antenas de recepción de televisión terrestre.

Estos cálculos están basados fundamentalmente en el RD 346/2011 y en la norma VDE/0855 La presión dinámica del viento, la carga al viento, el momento flector, entre otras características, son tratadas en esta obra acompañados de numerosos ejemplos y aplicaciones contrastadas con las tablas proporcionadas por diferentes fabricantes del sector.

Se trata de una obra eminentemente práctica, carente de tecnicismos complicados y explicaciones tediosas. Esperamos sea útil al lector independientemente de los conocimientos que posea en la materia.

El autor: Roberto Milla Lagoa

TOMO I Cálculos fundamentales para el diseño de mástiles auto-soportados

Cálculo de los soportes para la instalación de las antenas receptoras Tomo I

Contenido MÁSTIL PARA ANTENAS ................................................................................................................ 3 Definición: ................................................................................................................................. 3 Dimensiones: ............................................................................................................................. 3 Tipos: ......................................................................................................................................... 3 PRESIÓN DINÁMICA DEL VIENTO (PRESIÓN DE IMPACTO) .......................................................... 5 Cálculo de la presión dinámica del viento................................................................................. 5 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LAS ANTENAS......................................................................... 7 Carga al viento (Q)..................................................................................................................... 7 Cálculo de la carga al viento ..................................................................................................... 7 OTRAS CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS ....................................................................................... 13 Resistencia al viento ................................................................................................................ 13 Velocidad del viento operativa ............................................................................................... 13 Velocidad del viento supervivencia......................................................................................... 13 EL MOMENTO FLECTOR .............................................................................................................. 13 Límite elástico ......................................................................................................................... 13 Límite de rotura....................................................................................................................... 13 Cálculo del momento flector de una antena .......................................................................... 14 Ejemplo.................................................................................................................................... 14 Cálculo del momento flector del mástil .................................................................................. 16 Ejemplo.................................................................................................................................... 17 Cálculo del momento flector Total (antena-mástil) ................................................................ 18 Elección del mástil ................................................................................................................... 18 COLOCACIÓN DE LAS ANTENAS EN EL MÁSTIL ........................................................................... 22 Criterios de Diseño .................................................................................................................. 22 Distancia entre las antenas en el mástil.................................................................................. 22 Elementos de fijación del sistema mástil-antena. ................................................................. 24 Fijación sobre la pared ........................................................................................................ 24 Fijación sobre el suelo ......................................................................................................... 25 CÁLCULO DEL MOMENTO FLECTOR AGRUPACIÓN DE ANTENAS-MÁSTIL .................................. 26 Cálculo del momento flector agrupado (Mag ) ....................................................................... 26 Cálculo del momento flector Total (agrupación de antenas-mástil) ...................................... 27 CÁLCULO DEL MOMENTO FLECTOR LÍMITE ELÁSTICO MÁXIMO PARA MÁSTIL DE ACERO. ....... 32 Roberto Milla Lagoa / 1

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Momento de inercia de flexión ............................................................................................... 32 Módulo de flexión elástico ...................................................................................................... 32 Límite elástico ......................................................................................................................... 32 Coeficiente de seguridad......................................................................................................... 32 Momento flector límite elástico máximo (Momento flector máximo permisible) ................. 32

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MÁSTIL PARA ANTENAS Definición: Elementos de sujeción de las antenas , constituidos por uno o más tubos de sección circular y hueca.

Fabricación de tubos de acero

tubos de acero para mástil de antenas

Dimensiones: Longitud (h). Los mástiles suelen ser de longitudes variables según el fabricante y oscilan entre 1 y 3 metros.

Diámetro exterior(D). Los diámetros suelen oscilar entre 20 y 50 mm Espesor(T). Los espesores suelen oscilar entre 1 y 3 mm

Tipos: 

Según encaje o Lisos o Estriados



Mástiles enlazables Según su acoplamiento (unión) o Carraqueados o enlazables . La fijación se consigue mediante un tornillo a tuerca. o Telescópicos. La fijación se consigue mediante un tornillo de fijación.

Mástiles telescópicos

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

Según su tratamiento anticorrosión o Galvanizados  Galvanizados + Recubrimiento protector reactivo  Galvanizados + Pintado (lacado al horno con polvo electrostático de poliéster)  Galvanizados en caliente o Cincados, cincados + pintado etc..

Galvanizado baño de zinc



Según el material o Acero o Acero inoxidable o Aluminio o Otros materiales.

Tubos de acero

Tubos de acero inoxidable

Tubos de aluminio

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PRESIÓN DINÁMICA DEL VIENTO (PRESIÓN DE IMPACTO)

Es la fuerza que ejerce una masa de aire en movimiento sobre una superficie o dicho de otra manera, es la presión por el choque de partículas del fluido, en este caso el aire. Depende de la densidad y la velocidad del mismo Se mide en Kg/m2 o en N/m2 generalmente.

De acuerdo con el Real Decreto 346/2011, se definen dos situaciones para tener en cuenta la presión dinámica del viento Pv : 

Altura de la antena menor o igual a 20 m del suelo:

Se considera una presión del viento Pv = 800 N/m2 (*80 kg/ m2), que se corresponde con una velocidad del viento de v = 130 km/h. 

Altura de la antena mayor de 20 m del suelo:

Se considera una presión del viento Pv = 1100 N/m2 (*110 kg/ m2), que se corresponde con una velocidad del viento de v = 150 km/h.

CÁLCULO DE LA PRESIÓN DINÁMICA DEL VIENTO. PV =

2

(N/m )

3

= densidad media del aire = 1,25 (Kg/m ) V = velocidad del viento m/s. (1 km/h = 0,2777777778 m/s) g = aceleración gravitatoria = 9,81 m/s

Estas fórmulas pueden ser útiles cuando necesitamos saber aproximadamente la presión dinámica del viento que corresponde a una velocidad del viento determinada.

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Veamos un ejemplo Queremos saber la presión dinámica del viento (Pv) a una velocidad del viento de 200 km/h.

Para ello realizamos los siguientes pasos: Paso 1 Pasamos la velocidad del viento expresada en km/h a m/s V = 200 km/h 200 · 1000 = 200000 m/h 200000 / 3600 = 55,55555556 m/s Paso 2 Resolvemos mediante la fórmula, dándonos el resultado en N/m2. = densidad media del aire = 1,25 (Kg/m3) V = 55,55555556 m/s Pv =

; Pv =

; Pv = 1929 N/m2

Fórmulas derivadas: Si queremos saber su valor en Kg/m2 dividimos por 9,81 (valor de g =aceleración gravitatoria) Pv = 1929 / 9,81 ; Pv = 196,63 Kg/m2 Si queremos saber su valor aproximado a partir de la velocidad en km/h Pv (N/m2 )= 0,048 * v2(km/h) ; Pv = 0,048 · 2002 ; Pv = 1920 N/m2 Si queremos saber su valor aproximado en Kg/m2 ; Pv = 1929 / 10 = 192,9 Kg/m2 *Nota estos valores son los que toma el Real Decreto 346/2011 800 N/m2/ 10 = 80 Kg/m2 ; 80 Kg/m2 · 10 = 800 N/m2 para v =130 km/h 1100 N/m2/ 10 = 110 Kg/m2 ; 110 Kg/m2 · 10 = 1100 N/m2 para v = 150 km/h

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CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LAS ANTENAS Carga al viento (Q) La carga al viento es la fuerza que actúa en el punto de sujeción del mástil debido a la presión que el viento ejerce sobre la superficie de la antena. (También se denomina fuerza de arrastre).

Se mide en Newton o en kg generalmente.

Cálculo de la carga al viento.

2

2

Q (N) = PV (N/m ) · Seq(m ) Q = carga al viento que presenta un objeto (N).

2 2 PV = presión dinámica del viento (Kg/m ) , (N/m ) .

2 Seq = superficie equivalente expuesta al viento (m ).

Seq = A · Ca A = área proyectada Ca = Coeficiente de arrastre. (también llamado aerodinámico o eólico)

El área proyectada A es la superficie transversal máxima del objeto en cuestión. (la forma bidimensional más grande). No tiene por qué coincidir con su área geométrica.

Por ejemplo: el tubo cilíndrico hueco de un mástil cuyo área proyectada más grande es la de un rectángulo y no corresponde con el área de un cilindro hueco.

Área cilindro hueco = Área total del cilindro – Área del vacío del cilindro. Área cilindro hueco =[ 2 · π · rexterior (rexterior + h) ] – [ 2 · π ·rinterior (rinterior+ h)] Área proyectada rectángulo = D · h D = diámetro del cilindro h = altura del cilindro Áreas proyectadas en un cilindro

El coeficiente de arrastre Ca es un número adimensional que depende de la forma del objeto y de su orientación con respecto a la corriente de aire (viento ) Veamos un ejemplo de cálculo de la superficie equivalente en este caso el de una antena parabólica de 85 cm de diámetro.

En primer lugar determinamos el Área proyectada es el área de mayor tamaño.(en este caso coincide con el área geométrico) En este caso se trata de un disco cuyo área proyectada es A =π Roberto Milla Lagoa / 7

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En segundo lugar determinemos el coeficiente de arrastre según el ángulo de ataque del viento denominado θ. Para ello podemos hacer uso de las gráficas o de las tablas. Los datos los proporciona el fabricante y son obtenidos mediante ensayos en túneles de viento. En estos ensayos se realiza la descomposición del viento en dos fuerzas y un momento es por ello que se presentan tres coeficientes.

Gráfica de Coeficientes Ca Coeficiente axial, Cs Coeficiente lateral, Cm Coeficiente momento

Ángulo de incidencia y dirección del viento

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COEFICIENTES DE ARRASTRE PARA ANTENAS DE MICROONDAS SIN REFLECTOR Angulo de ataque del viento (α) en ˚C 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

Ca 1.5508 1.5391 1.5469 1.5547 1.5938 1.6641 1.6484 1.3672 0.7617 -0.0117 -0.4023 -0.4609 -0.457 -0.4688 -0.5742 -0.7734 -0.8672 -0.9453 -1.0547

CS 0 -0.0469 -0.0508 -0.0313 0.0078 0.0898 0.2422 0.457 0.3789 0.3438 0.3828 0.4141 0.457 0.4688 0.4453 0.3906 0.293 0.1445 0

CM 0 -0.0254 -0.0379 -0.0422 -0.0535 -0.0691 -0.0871 -0.0078 0.1 0.1313 0.132 0.134 0.143 0.1461 0.132 0.1086 0.0836 0.0508 0

Tabla de Coeficientes Ca Coeficiente axial, Cs Coeficiente lateral, Cm Coeficiente momento

Cálculo del coeficiente de arrastre con un ángulo de ataque del viento de 60˚ frontal y 130˚ para una velocidad del viento de 130 kn/h (800 N). Resolvemos utilizando la gráfica o la tabla Ca = 1.6484 (Coeficiente de arrastre frontal). Es el que nos interesa para los cálculos. Ca=Cx Cs = 0,4688 (Coeficiente de arrastre lateral) Cm = 0,1461 (Coeficiente del momento) Por último resolvemos la fórmula Seq = Ca · A A =π

; A =π

; A = 0,5674

Ca = 1,6484 Seq = 0,5674 · 1,6484 ; Seq =0,9353 m2

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Según la fórmula: Q (N) = PV (N/m2) · Seq(m2) 2

Para 20 m/s (250 N/m ) 2

2

Q(N) = 250 (N/m ) · 0,9353 (m ) Q(N) = 232,5 N (23,7 kg)

Para 40 m/s (1000 N/m2) 2

2

Q(N) = 1000(N/m ) · 0,9353 (m ) Q(N) = 935,3 N (95,34 kg)

Para 60 m/s (2250 N/m2) 2

2

Q(N) = 2250(N/m ) · 0,9353 (m ) Q(N) = 2104 N (214,5 kg)

Ahora compararemos los datos con un fabricante alemán

Como vemos los datos son muy similares las diferencias se deben a que el fabricante ha escogido un Ca del orden de 1,5 (correspondiente a un ángulo de ataque frontal del viento aproximado (α = 0˚); mientras que nosotros hemos elegido un Ca 1.64 (α = 60 ˚) Roberto Milla Lagoa / 10

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Esta fórmula también puede ser útil cuando nos dan la superficie expuesta a viento y queremos saber el valor de la carga al viento.

Veamos un ejemplo: En este caso en el catálogo del fabricante nos expresa la carga al viento en m2; por lo tanto se trata de la superficie equivalente.

Ejemplo antena FM de Engel

Q = 800 · 0,031;

Q= 24,8 N

Para v = 130 km/h tendríamos una carga al viento Q= 24,8 N (2,52 Kg) Q = 1100 · 0,031;

Q= 34,1 N

Para v = 150 km/h tendríamos una carga al viento Q= 34,1 N (3,47 Kg) Para confirmar los datos obtenidos los comparamos con otras antenas similares (no iguales) de otros fabricantes.

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También nos puede ser útil cuando el fabricante nos da un valor de carga al viento (Q) para un valor de velocidad del viento distinto de 130 Km/h y de 150 Km/h.

Pongamos un ejemplo

Ejemplo antenas de Fracarro para velocidad del viento de 120 km/h

Paso 1 .Cálculo de la sección equivalente expuesta al viento para v =120 km/h (720 N/m2) Q (N) = PV (N/m2) · Seq(m2) ; Seq(m2) =

; Seq(m2) =

;

Seq = 0,03675 m2 Paso 2 .Cálculo de la carga expuesta al viento para v =130 km/h ; P V = 800 N/m2 Q (N) = PV (N/m2) · Seq(m2) ; Q (N) = 800 N/m2 · 0,03675 m2 ;

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Q = 29,4 N Paso 3 .Cálculo de la carga expuesta al viento para v =150 km/h ; P V = 1100 N/m2 Q (N) = PV (N/m2) · Seq(m2) ; Q (N) = 1100 N/m2 · 0,03675 m2 ; Q = 40,425 N

OTRAS CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS Resistencia al viento Es la velocidad del viento que provoca deformaciones irreversibles en la antena.. Suele oscilar entre 150 y 180 km/h, según el modelo y el fabricante.

Velocidad del viento operativa .Es la velocidad del viento a la que la antena sufre una desviación máxima de 0,2 respecto de su correcta orientación.

Velocidad del viento supervivencia. Es la velocidad del viento máxima que la antena o sus elementos está diseñada para soportar.

Efectos del viento en mástil y antenas

EL MOMENTO FLECTOR El momento flector en un mástil es el momento (acción de palanca) en el extremo superior de empotramiento o anclaje del mástil, debido a las fuerzas de todas las antenas y del propio mástil a causa de la acción del viento.

Límite elástico es la tensión (presión) que es capaz soportar el mástil sin deformarse (sin recuperar su forma original) Límite de rotura es la tensión (presión) que es capaz de soportar el mástil a partir de la cual se produce su rotura.

Ambos límites se miden generalmente en Pascales (Pa) o en N/m2.

Para el cálculo del momento flector nos es necesario saber el límite elástico del material que forma el mástil (en nuestro caso del acero). Muchos fabricantes nos realizan los cálculos y nos los presentan en tablas como momento flector útil máximo. En el apartado Cálculo del momento flector límite elástico máximo para mástiles de acero se describen los pasos para su obtención sin necesidad de tablas. Cabe citar y tener

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presente que el momento flector límite depende del material, su diámetro y espesor pero no depende de su longitud (nos puede servir para delimitar la altura del mástil).

Cálculo del momento flector Cálculo del momento flector de una antena (ma)

Ma (N · m) = Qa (N) · La-p (m)

Ma = momento flector de una antena (N ·m).

La-p = distancia de la antena al punto de anclaje (m).

Q a = carga al viento de la antena (N).

Ejemplo antena BU-116 de Alcad

En este caso nos encontramos en que el fabricante nos suministra diferentes valores de (Q) Carga al viento (Resistencia al viento) según sea colocada la posición de la antena y para una velocidad de 120 km/h (este dato se supone al compárala con antenas semejantes, no iguales).

A) Caso PV = 800 N/m2 ,La-p= 2,5 m A.1 Posición horizontal de la antena Paso 1 Realizamos los cálculos para saber la superficie equivalente al viento SeqH en posición horizontal Q (N) = PV (N/m2) · Seq(m2) ; Seq(m2) =

; Seq(m2) =

;

SeqH = 0,057 m2

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Paso 2 Determinamos la carga al viento QaH para 800 N/m2 ( 130 km/h) (≤ 20 m) QaH (N) = PV (N/m2) · SeqH(m2) ; QaH (N) = 800 (N/m2) · 0.057 (m2); QaH= 45,6N Paso 3 Calculamos el momento flector de la antena BU-116 (Ma) en posición Horizontal PV = 800 N/m2 ,La-p= 2,5 m. (Suponemos una longitud desde la antena al punto de anclaje de 2,5m) MaH (N · m) = QaH (N) · La-p (m) ; MaH = 45,6 · 2,5 ; MaH = 114 N · m A.2 Posición vertical de la antena Paso 1 Realizamos los cálculos para saber la superficie equivalente al viento SeqV en posición vertical QaV (N) = PV (N/m2) · SeqV(m2) ; SeqV(m2) =

; SeqV(m2) =

;

SeqV = 0,069 m2

Paso 2 Determinamos la carga al viento QaV para 800 N/m2 ( 130 km/h) (≤ 20 m) QaV (N) = PV (N/m2) · SeqV(m2) ; QaV (N) = 800N/m2) · 0.069 (m2) ; QaV = 55 N Paso 3 Calculamos el momento flector de la antena BU-116 (MaV) en posición vertical PV = 800 N/m2 ,La-p= 2,5 m. (Suponemos una longitud desde la antena al punto de anclaje de 2,5m) MaV (N · m) = QaV (N) · La-p (m) ; MaV = 55 · 2,5 ; MaV = 137,5 N · m B) Caso PV = 1100 N/m2 ,La-p= 2,5 m B.1 Posición Horizontal de la antena Paso 1 Realizamos los cálculos para saber la superficie equivalente al viento SeqH en posición horizontal.

QaH(N) = PV (N/m2) · SeqH(m2) ; SeqH(m2) =

; SeqH(m2) =

;

SeqH = 0,057 m2 Paso 2 Determinamos la carga al viento QaH para 1100 N/m2 ( 150 km/h) (> 20 m) QaH (N) = PV (N/m2) · SeqH(m2) ; QaH (N) = 1100 (N/m2) · 0.057 (m2) ;

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QaH= 62,7 N Paso 3 Una vez sabemos el valor de la carga al viento de la antena en posición horizontal QaH calculamos el momento flector de la antena MaH MaH (N · m) = QaH (N) · La-p (m) ; MaH =62,7 · 2,5 MaH = 156,75 N · m B.2 Posición vertical de la antena Paso 1 Realizamos los cálculos para saber la superficie equivalente al viento SeqV en posición vertical QaV (N) = PV (N/m2) · SeqV(m2) ; SeqV(m2) =

; SeqV(m2) =

;

SeqV = 0,069 m2

Paso 2 Determinamos la carga al viento QaV para 1100 N/m2 ( 150 km/h) (> 20 m) QaV (N) = PV (N/m2) · SeqV(m2) ; QaV (N) = 1100 (N/m2) · 0.069(m2) ; QaV = 76 N Paso 3 Una vez sabemos el valor de la carga al viento de la antena en posición vertical QaV calculamos el momento flector de la antena MaV MaV (N · m) = QaV (N) · La-p (m) ; MaV = 76 · 2,5 MaV = 190 N · m Cálculo del momento flector del mástil , Momento intrínseco (Mm ) Mm (N·m) = Pv · Seqm· h/2 2

Seqm (m ) = h · D · Cx Mm Otras fórmulas derivadas de las anteriores: Mm =

· 280 para colocación de mástil ≤ a 20 m.

(Cx = 0,7; Pv = 800 N)

Mm =

· 385 para colocación de mástil > a 20 m.

(Cx = 0,7 ; Pv = 1100 N)

Mm= momento flector del mástil ( N ·m).

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2

PV = presión dinámica del viento en (N/m ) . h = distancia desde el extremo superior del mástil al punto de anclaje (m).

2 Seqm= superficie equivalente expuesta al viento (m ) . (nótese que en este caso h · d equivale al área proyectada que corresponde a un rectángulo y no a un círculo) D = diámetro del mástil (m).

Cx = Coeficiente aerodinámico de los tubos (de 0,5 a 1,2).en mástiles tomamos 0,66 ó 0,7 (Coeficiente de arrastre en cilindros) En el ejemplo de la figura se recomienda descontar 1/6 de la longitud total L para el conexionado de los herrajes, (en otros ejemplos 1/8 de L y en otros 70 cm entre garras como mínimo)

Ejemplo: mástiles telescópicos de IKUSI

En la tabla se ha tomado el valor de 0,6 como coeficiente aerodinámico Cx y como distancia h = 3 m

Referencia 1934: a) para Pv = 800 N/m2 Mm

; Mm

; Mm = 54 N · m

b) para Pv = 1100 N/m2 Mm

; Mm

; Mm = 74 ,25 N · m

Referencia 1936: a) para Pv = 800 N/m2 Mm

; Mm

; Mm = 75,6 N · m

b) para Pv = 1100 N/m2 Mm

; Mm

; Mm = 103,95 N · m

Referencia 1938: a) para Pv = 800 N/m2 Mm

; Mm

; Mm = 97,2 N · m

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b) para Pv = 1100 N/m2 Mm

; Mm

; Mm = 133 ,65 N · m

Cálculo del momento flector Total (antena-mástil)

M T = M a+ M m MT = Momento flector total Ma = Momento flector antena Mm = Momento flector intrínseco del mástil

Elección del mástil Para poder elegir el mástil debemos comparar el momento flector calculado de la antena con las tablas suministradas por el fabricante.

(enlazables)

Tabla de Ikusi

Veamos un ejemplo:

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Paso 1 Calculo de las longitudes Longitudes de los mástiles suministradas por el fabricante 3; 2,5; 1,5; 2,5 m (tabla ikusi) Longitudes de los mástiles menos distancia soporte (1/6 de la longitud del mástil mínimo, recomendación IKUSI) Referencia 1941 La-p = 3 – 3/6 =2,5 m Referencia 1880 La-p = 2,5 – 2,5/6 = 2 m Referencia 1881 La-p = 1,5 – 1,5/6 = 1,25 m Referencia 1885 La-p = 2,5 – 2,5/6 = 2 m

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Paso 2 Calculo del Momento Flector de la antena para cada longitud Ma (N · m) = Qa (N) · La-p (m) Caso para PV = 800 N/m2 v = 130 km/h Qa = 105 N Para Referencia 1941 Ma1 = 105 ·2,5 ; Ma1 = 262,5 N Para Referencia 1880 Ma2 = 105 · 2 ; Ma2= 210 N Para Referencia 1881 Ma3 = 105 ·1,25 ; Ma3 = 131,25 N Para Referencia 1885 Ma4 = 105 · 2 ; Ma4= 210 N

Paso 3 Cálculo del momento flector total (Tomamos los valores del momento flector intrínseco del mástil para 800 N de la tabla suministrada por IKUSI) MT = Mm + Ma Para Referencia 1941 60 + 262,5 = 322,5 Para Referencia 1880 46 + 210 = 256 Para Referencia 1881 13 + 131,25 = 144,25 Para Referencia 1885 31 + 210 = 240

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Paso 4 Aplicamos coeficiente del 30% Para Referencia 1941 322,5 · 30 / 100 = 99,75 322,5 + 99,75 = 422,5 Para Referencia 1880 256 · 30 / 100 = 76,8 256 + 76,8 = 332,8 Para Referencia 1881 144,25 · 30 / 100 = 43,275 144,25 + 43,275 = 187,525 Para Referencia 1885 240 · 30 / 100 = 72 240 + 72 = 312

Paso 5 Comparamos valores y vemos si cumplen Para Referencia 1941 422,5 > 335 No cumple Para Referencia 1880 332,8 > 252 No cumple Para Referencia 1881 187,525 < 285 Cumple Para Referencia 1885 312 > 119 No cumple

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COLOCACIÓN DE LAS ANTENAS EN EL MÁSTIL Criterios de Diseño El primer criterio de diseño consiste en colocar en el mástil las antenas necesarias para dotar a la edificación en cuestión de los servicios de telecomunicaciones, de modo que el momento flector agrupado (del conjunto de antenas) sea el menor posible. Este criterio de diseño es el denominado Criterio de Carga Mínima o del mejor momento flector. Consiste en colocar en el lugar más bajo del mástil la antena de mayor carga al viento y en el lugar más alto del mástil la antena de menor carga al viento. Como podemos observar en la realidad este criterio es solo orientativo siendo muy usual el criterio denominado de Frecuencia Máxima o de mejor recepción . En este criterio de diseño colocaremos las antenas necesarias, de modo que la recepción de las señales sea la mejor posible. Así pues colocaremos la más alta en el mástil a la antena de mayor frecuencia y la más baja en el mástil a la antena de menor frecuencia.

Distancia entre las antenas en el mástil Se recomienda como norma básica que la distancia de separación de antenas en el mástil sea como mínimo de 1 metro independientemente del orden de las antenas. Es decir da igual que la antena por ejemplo la de FM esté situada en lo más alto o en lo más bajo del mástil.

Los valores mínimos de separación entre las antenas para los diversos ángulos formados entre ellas se muestran en la siguiente tabla: Ángulos que forman las antenas Menor de 20˚

Entre 20˚ y 70˚

Entre 70˚ y 90˚

BANDA

I

FM

III

IV

V

I FM III IV V I FM III IV V I FM III IV V

3,20 1,80 1,80 1,00 1,00 2,30 1,30 1,30 0,75 0,75 1,85 1,00 1,00 0,55 0,55

1,80 1,40 1,00 1,00 1,00 1,80 1,00 0,75 0,75 0,75 1,00 0,80 0,55 0,55 0,55

1,80 1,00 1,00 1,00 1,00 1,30 0,75 0,75 0,75 0,75 1,00 0,55 0,55 0,55 0,55

1,00 1,00 1,00 0,80 0,65 0,75 0,75 0,75 0,60 0,50 0,55 0,55 0,55 0,45 0,35

1,00 1,00 1,00 0,65 0,65 0,75 0,75 0,75 0,50 0,50 0,55 0,55 0,55 0,35 0,35

*Nota las distancias de separación entre antenas están en metros

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Veamos varios ejemplos Tenemos tres antenas para las bandas de FM , III y IV respectivamente cuyos ángulos entre ellas es menor de 20˚ y cuyo orden de colocación es el siguiente: la antena de la banda IV se colocará en lo más alto del mástil, a continuación la antena de la banda III y por último la antena de la banda FM. Ángulos que forman las antenas Menor de 20˚

BANDA

I

FM

III

IV

V

I FM III IV V

3,20 1,80 1,80 1,00 1,00

1,80 1,40 1,00 1,00 1,00

1,80 1,00 1,00 1,00 1,00

1,00 1,00 1,00 0,80 0,65

1,00 1,00 1,00 0,65 0,65

Como podemos observar la separación entre la antena de la banda IV y la antena de la banda III es de 1 metro. (Corresponde con el caso general) Ángulos que forman las antenas Menor de 20˚

BANDA

I

FM

III

IV

V

I FM III IV V

3,20 1,80 1,80 1,00 1,00

1,80 1,40 1,00 1,00 1,00

1,80 1,00 1,00 1,00 1,00

1,00 1,00 1,00 0,80 0,65

1,00 1,00 1,00 0,65 0,65

En este caso la separación entre la antena de la banda III y la antena de la banda de FM es de 1 metro. (También corresponde con el caso general) En este ejemplo tenemos también las tres antenas pero la antena de la banda IV por razones de orientación se encuentra entre 20˚ y 70˚ con respecto a la antena de la banda III . Ángulos que forman las antenas Menor de 20˚

Entre 20˚ y 70˚

BANDA

I

FM

III

IV

V

I FM III IV V I FM III IV V

3,20 1,80 1,80 1,00 1,00 2,30 1,30 1,30 0,75 0,75

1,80 1,40 1,00 1,00 1,00 1,80 1,00 0,75 0,75 0,75

1,80 1,00 1,00 1,00 1,00 1,30 0,75 0,75 0,75 0,75

1,00 1,00 1,00 0,80 0,65 0,75 0,75 0,75 0,60 0,50

1,00 1,00 1,00 0,65 0,65 0,75 0,75 0,75 0,50 0,50

En este caso la distancia entre ambas antenas es de 0,75 m, es decir 75 cm. Con lo que se ha reducido la distancia entre antenas con respecto al ejemplo anterior Veamos que ocurre en la antena de la banda III con la antena de la banda de FM para el mismo caso.

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Ángulos que forman las antenas Menor de 20˚

Entre 20˚ y 70˚

BANDA

I

FM

III

IV

V

I FM III IV V I FM III IV V

3,20 1,80 1,80 1,00 1,00 2,30 1,30 1,30 0,75 0,75

1,80 1,40 1,00 1,00 1,00 1,80 1,00 0,75 0,75 0,75

1,80 1,00 1,00 1,00 1,00 1,30 0,75 0,75 0,75 0,75

1,00 1,00 1,00 0,80 0,65 0,75 0,75 0,75 0,60 0,50

1,00 1,00 1,00 0,65 0,65 0,75 0,75 0,75 0,50 0,50

Aquí vemos que ha ocurrido también una reducción de la distancia de separación entre las antenas.

Como conclusión el ángulo que forman las antenas es determinante para saber la distancia de separación de las mismas . A su vez una vez definida; la distancia entre las antenas influye directamente en el cálculo del momento flector de las mismas Elementos de fijación del sistema mástil-antena.

El mástil debe fijarse a elementos de fábrica totalmente resistentes y accesibles. La forma más habitual de fijación es sobre la pared o sobre el suelo.

Fijación sobre la pared. Los fabricantes suministran diferentes soportes ideales para la fijación a la pared mediante tirafondos o mediante empotramiento.

El mástil debe quedar totalmente vertical, siendo necesario la utilización de las herramientas adecuadas, tales como escuadras y niveles, que aseguren la perfecta colocación de los soportes.

En la figura representamos las distancias mínimas recomendadas en la instalación del mástil en muro o pared con tres antenas colocadas según el criterio de frecuencia máxima. (Las medidas de la calidad de la señal determinaran la ubicación de las mismas en el tubo-soporte con una mayor precisión)

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Distancias mínimas aconsejables en montaje muro o pared

Fijación sobre el suelo. La forma habitual de fijación en el suelo se realiza mediante bases en cruz. Estos se fijan mediante tornillos y se protegen posteriormente para evitar la entrada de agua en caso de lluvia. El mástil se fija a la base mediante un tornillo prisionero que atraviesa el tubo en la base.

En la figura representamos las distancias mínimas recomendadas en la instalación del mástil en suelo con tres antenas colocadas según el criterio de frecuencia máxima. . (Las medidas de la calidad de la señal determinaran la ubicación de las mismas en el tubo-soporte con una mayor precisión)

Distancias mínimas aconsejables en montaje suelo

Si la sujeción es insuficiente, caso de mástiles elevados con varias antenas y zonas con fuertes vientos, es necesario asegurar el mástil mediante tirantes. (Trataremos el tema de los tirantes en el tomo II) Roberto Milla Lagoa / 25

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CÁLCULO DEL MOMENTO FLECTOR AGRUPACIÓN DE ANTENAS-MÁSTIL Cálculo del momento flector agrupado (Mag )

Mag=∑ Mag = momento flector agrupación de antenas (N ·m).

Ln = distancia de la antena n al punto de anclaje (m).

Qn = carga al viento de la antena n (N)

Mag = Q1 · L1 + Q2 · L2 + Q3· L3 +…+ Qn · Ln

Ejemplo antenas FM, DAB , TDT de Satéllte Rover

Carga al viento para 130 km/h expresada en N Carga al viento para 150 km/h expresado en N

Caso 1. Para alturas ≤ a 20 m corresponden velocidades de 130 km/h por lo tanto tomamos L1 = 0,5 m ; L2 = 1,5 m ; L3 = 2,5 m M1 = Q1 · L1 ; M1 = 16 · 0.5 = 8 N · m M2= Q2· L2 ; M2 = 33 · 1.5 = 49.5 N · m M3 = Q3 · L3; M3 = 96 · 2.5 = 240 N · m Roberto Milla Lagoa / 26

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Mag = M1 + M2 + M3 = 8 + 49,5 + 240 ; Mag= 297,5 N · m Caso 2 Para alturas > 20 m corresponden velocidades de 150 Km/h por lo tanto tomamos en nuestro caso las siguientes longitudes.

L1 = 0,5 m ; L2 = 1,5 m ; L3 = 2,5 m M1 = Q1 · L1 ; M1 = 24 · 0.5 = 12 N · m M2= Q2· L2 ; M2 = 45 · 1.5 = 67.5 N · m M3 = Q3 · L3; M3 = 132· 2.5 = 330 N · m Mag = M1 + M2 + M3 = 12+ 67,5 + 330 ; Mag= 409,5 N · m Cálculo del momento flector Total (agrupación de antenas-mástil)

MT = Mag+ Mm

MT = Momento flector total Mag = Momento flector agrupación de antenas Mm = Momento flector intrínseco del mástil

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Veamos un ejemplo Carga al viento.

Todas las partes deberán estar diseñados para que resistan estas dos cargas principales:  

Peso de las antenas y componentes estructurales.

Velocidad del viento

Las cargas debidas a la nieve y al hielo no han sido consideradas.

Altura de las antenas con respecto al suelo < 20 m (130 km/h ; 800 N)

Dimensionado del ejemplo

Tomamos los datos de los catálogos de los fabricantes Antena UHF 84373 Fagor

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Antenas FM referencia 80020 y DAB referencia 80023 ambas de Fagor

Antena parabólica Offset referencia 3575 de Televés

El momento flector que ha de soportar el mástil en este caso será: Qa1 = 71 N ; Qa2 = 15 N ; Qa3 = 17 N ; Qa4 = 345,64 N Mm = D · h2 ·280 ; Mm = 0.045 · 2,32 · 280 Mm = 66,654 N · m MT = Qa1 · d1 + Qa2 · d2 + Qa3 · d3 +Qa4 · d4 + Mm MT = 71 N · 2,3 m + 15 N ·1,3 m + 17 N · 0,75 m + 345,64 N ·0,2 m + 66,654 N · m MT = 331,218 N · m Coeficiente de seguridad recomendado del 30% = 331,218 · 30 / 100 ; C = 99,36 MT = 445 N · m

Como el mástil elegido soporta un momento flector de 656,75 N · m, la instalación es correcta.

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En el caso que apliquemos el coeficiente de seguridad recomendado por Televés (1,85) no es necesario el cálculo del momento flector en el mástil (intrínseco).

MT = Mg Mg = Qa1 · d1 + Qa2 · d2 + Qa3 · d3 + Qa4 · d4 MT = 71 N · 2,3 m + 15 N ·1,3 m + 17 N · 0,75 + 345,64 N ·0,2m MT = 163,3 N · m + 19,5 N · m + 12,75 N · m + 69,128 N · m MT = 264,678 N · m

Como el mástil elegido soporta un momento flector de 355 N · m, la instalación es correcta Cálculos resumidos del montaje Antenas/ mástil

Referencia

Fabricante

Q (N)

M (N · m)

UHF DAB FM Parabólica Mástil

84379 80023 80020 7535 3010

Fagor Fagor Fagor Televés Televés

71 15 17 345,64 57,96

163,3 19,5 12,75 69,128 66.654

M total (N · m)

Distancia del punto de anclaje de la antena al punto de sujeción del mástil (m) 2,3 1,3 0,75 0,2 2,3

445 = 331,218 (calculado con momento intrínseco del mástil) + 30% de 331,218 264,678 (calculado sin momento intrínseco del mástil)

M máximo del 656,75 (sin aplicar coeficiente) mástil referencia 3010 (N · m)

355 (aplicando coeficiente 1,85, por lo que no es necesario sumar el momento intrínseco del mástil para los cálculos)

Como podemos observar en ambos casos cumple 445 < 656,75 ; Mtotal < Mmáximo (Aplicando como coeficiente de seguridad Momento flector del mástil + 30 % ) Roberto Milla Lagoa / 30

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264,678 < 355 ; Mtotal < Mmáximo (Aplicando coeficiente de seguridad 1,85) En caso de situar la antena parabólica en el mismo mástil que las otras antenas de TV terrestre, se colocará debajo de todas, y a la menor distancia posible de las garras de sujeción del mástil, ya que su carga al viento es muy alta.

Hay que tener en cuenta una serie de consideraciones en la instalación de antena parabólica que se deben dar a continuación. a) Si la unidad exterior está instalada basta a 20 m de altura respecto del suelo se tomará P v = 800 N/m2 , corresponde a una velocidad del viento de 130 km/h b) Si la unidad exterior está instalada por encima de 20 m sobre el nivel del suelo, P v =1100 N/m2 , que corresponde a una velocidad del viento de 150 km/h.

Donde haya condiciones ambientales adversas, puede ser necesario tomar un valor superior para la presión del viento, por ejemplo: Pv = 1250 N/m2 correspondiente a una velocidad del viento de V = 160 km/h.

Pv = 1900 N/m2 correspondiente a una velocidad del viento de V = 200 km/h.

A las máximas presiones del viento aplicables, ninguno de los componentes de la antena y sujeción deben desprenderse.

El peso máximo de instalación de antena y la máxima velocidad del viento deberán ser declarados por el fabricante.

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CÁLCULO DEL MOMENTO FLECTOR LÍMITE ELÁSTICO MÁXIMO PARA MÁSTIL DE ACERO. Estas fórmulas son de aplicación para tubos de aceros estructurales tanto laminados en frío como en caliente. Nos sirven para el caso que no tengamos las tablas del fabricante sirviéndonos de orientación.

Momento de inercia de flexión Momento de inercia de flexión (cm4) If = Módulo de flexión elástico Módulo de flexión elástico (cm3) Mfe = Límite elástico Límite elástico =235 N/mm2 (para acero S 235) , 275 N/mm2 (para acero S 275) etc.

Coeficiente de seguridad Coeficiente de seguridad = dependerá del fabricante (por ejemplo 1,35 Alcad , 1,85 Televés, ).

Momento flector límite elástico máximo (Momento flector máximo permisible) a) Sin coeficiente de seguridad Mfymáx (N/m2) = límite elástico (N/mm2) · Módulo de flexión elástico (cm3) b) Con coeficiente de seguridad Mfymáx (N/m2) =

(N/mm2) · Módulo de flexión elástico (cm3)

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Vamos a realizar varios ejemplos en este caso para el acero S 235 y los compararemos con los ofrecidos por diferentes fabricantes Comenzamos por TELEVÉS Referencia 3009 Dimensiones del mástil: Diámetro 40 mm, Espesor 2 mm Paso 1 Cálculo del momento de inercia de flexión Momento de inercia de flexión If =

;

Diámetro exterior = 40 mm = 4 cm Diámetro interior = Diámetro exterior Dint = 40

2 x espesor

2 x 2 ; Dint = 40 4; Dint = 36 mm = 3,6 cm

If =

; If =

; If =

4

= 4,3215 cm

Paso 2 Cálculo del Módulo de flexión elástico Módulo de flexión elástico Wel =

;

Radio = diámetro/2; Diámetro = 40 mm = 4 cm r = 4/2 ; r = 2cm Wel =

; Wel= 2,16 cm

3

Paso 3 Cálculo del momento flector límite elástico máximo Mfymáx =

· Módulo de flexión elástico ;

a) Sin coeficiente de corrección Mfymáx = 235 x 2,16 ; Mfymáx = 507,78 N · m

b) Con coeficiente de corrección Momento flector =

; 274,478 N · m

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Vamos a realizar otro ejemplo en este caso para el acero S 235 y lo compararemos con los ofrecidos por IKUSI Referencia 1880 ó 1881 Dimensiones del mástil: Diámetro 35 mm Espesor 1,5 mm Paso 1 Cálculo del momento de inercia de flexión Momento de inercia de flexión If =

;

Diámetro exterior = 35 mm =3,5 cm Diámetro interior = Diámetro exterior

2 x espesor

Dint = 35 – 1,5 x 2 ; Dint = 35 3; Dint = 32 mm = 3,2 cm If =

; If =

; If =

= 2,22 cm

4

Paso 2 Cálculo del Módulo de flexión elástico Módulo de flexión elástico Wel =

;

Radio = diámetro/2; Diámetro = 35 mm = 3,5 cm r = 3,5/2 ; r = 1,75cm Wel =

; Wel= 1,27 cm

3

Paso 3 Cálculo del momento flector límite elástico máximo Mfymáx =

x Módulo de flexión elástico ;

a) Sin coeficiente de corrección Mfymáx = 235 x 1,27 ; Mfymáx = 298,45 N · m

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Veamos otro ejemplo esta vez con acero S 235 y lo compararemos con los ofrecidos por ALCAD Referencia 9980002 ó 9980003 Dimensiones del mástil: Diámetro 35 mm Espesor 1,5 mm Paso 1 Cálculo del momento de inercia de flexión Momento de inercia de flexión If =

;

Diámetro exterior = 35 mm =3,5 cm Diámetro interior = Diámetro exterior

2 x espesor

Dint = 35 – 1,5 x 2 ; Dint = 35 3; Dint = 32 mm = 3,2 cm If =

; If =

; If =

= 2,22 cm

4

Paso 2 Cálculo del Módulo de flexión elástico Módulo de flexión elástico Wel =

;

Radio = diámetro/2; Diámetro = 35 mm = 3,5 cm r = 3,5/2 ; r = 1,75cm Wel =

; Wel= 1,27 cm

3

Paso 3 Cálculo del momento flector límite elástico máximo a) Con coeficiente de corrección Mfymáx = Mfymáx =

x Módulo de flexión elástico ; x 1,27 ;

Mfymáx = 221,07 N · m

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ESTRACTO DEL RD 346/2011 (Anexo I capítulos 2.1 ; 4.2.1. y 4.2.2.)

Conjunto de elementos de captación de señales.

Es el conjunto de elementos encargados de recibir las señales de radiodifusión sonora y televisión procedentes de emisiones terrestres y de satélite.

Los conjuntos captadores de señales estarán compuestos por las antenas, mástiles, torretas y demás sistemas de sujeción necesarios, en unos casos, para la recepción de las señales de radiodifusión sonora y de televisión procedentes de emisiones terrestres, y, en otros, para las procedentes de satélite. Asimismo, formarán parte del conjunto captador de señales todos aquellos elementos activos o pasivos encargados de adecuar las señales para ser entregadas al equipamiento de cabecera.

Características de los elementos de captación.

Características del conjunto de elementos para la captación de servicios terrestres y por satélite.

Las antenas y elementos anexos: soportes, anclajes, riostras, etc., deberán ser de materiales resistentes a la corrosión o tratados convenientemente a estos efectos.

Los mástiles o tubos que sirvan de soporte a las antenas y elementos anexos deberán estar diseñados de forma que se impida, o al menos se dificulte, la entrada de agua en ellos y, en todo caso, se garantice la evacuación de la que se pudiera recoger.

La altura máxima del mástil será de 6 metros. Para alturas superiores se utilizarán torretas.

La ubicación de los mástiles o torretas de antena será tal que haya una distancia mínima de 5 metros al obstáculo o mástil más próximo; la distancia mínima a líneas eléctricas será de 1,5 veces la longitud del mástil.

Los mástiles de antenas se fijarán a elementos de fábrica resistentes y accesibles y alejados de chimeneas u otros obstáculos.

Los mástiles de antena deberán estar conectados a la toma de tierra del edificio a través del camino más corto posible, con cable de, al menos, 25 mm² de sección Las antenas y elementos del sistema captador de señales soportarán las siguientes velocidades de viento: a) Para sistemas situados a menos de 20 m del suelo: 130 km/h. b) Para sistemas situados a más de 20 m del suelo: 150 km/h.

Los cables de conexión serán del tipo intemperie o en su defecto deberán estar protegidos adecuadamente.

Todas las partes accesibles que deban ser manipuladas o con las que el cuerpo humano pueda establecer contacto deberán estar a potencial de tierra o adecuadamente aisladas.

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