Turbomacchine nella propulsione aerospaziale

Turbomacchine nella propulsione aerospaziale Roberto Bonfiglio (806729)

Prova Finale – corso di Propulsione Aerospaziale Prof. R. Andriani

Indice 1.

Introduzione ............................................................................................................................................. 4 

Generalità delle turbomacchine ............................................................................................................... 4



Impieghi in ambito aerospaziale .............................................................................................................. 7

2.

Turbine ..................................................................................................................................................... 8 

Stadio ad azione ...................................................................................................................................... 9



Stadio a reazione ................................................................................................................................... 11



Efficienza ............................................................................................................................................. 12



Tecnologia ............................................................................................................................................ 14

3.

Compressori............................................................................................................................................ 17 

Stadio di compressore assiale ................................................................................................................ 18



Stadio di compressore centrifugo .......................................................................................................... 24

Bibliografia ..................................................................................................................................................... 29

2

Indice delle figure Figura 1: elemento infinitesimo di fluido in una turbomacchina ........................................................................................................... 4 Figura 2: triangolo di velocità ....................................................................................................................................................................... 5 Figura 3: motoelica ......................................................................................................................................................................................... 7 Figura 4: APU (Auxiliary Power Unit) ...................................................................................................................................................... 7 Figura 5: simbolo di una turbina e sua trasformazione termodinamica................................................................................................ 8 Figura 6: schema di una turbina assiale ...................................................................................................................................................... 8 Figura 7: schema di una turbina radiale ...................................................................................................................................................... 8 Figura 8: schema di un primo stadio di turbina assiale ............................................................................................................................ 9 Figura 9: profili e triangoli di velocità di uno stadio ad azione .............................................................................................................. 9 Figura 10: stadio ad azione con scarico assiale ........................................................................................................................................ 10 Figura 11: APU ............................................................................................................................................................................................. 10 Figura 12: profili e triangoli di velocità di uno stadio a reazione ......................................................................................................... 11 Figura 13 stadio a reazione con scarico assiale ........................................................................................................................................ 11 Figura 14: turbina a vapore industriale ..................................................................................................................................................... 12 Figura 15: turbina a gas aeronautica .......................................................................................................................................................... 12 Figura 16: turbina pluristadio ..................................................................................................................................................................... 12 Figura 17: trasformazione in uno stadio di turbina ................................................................................................................................ 13 Figura 18: trasformazione in una turbina pluristadio ............................................................................................................................. 13 Figura 19: evoluzione nel tempo della temperatura massima nelle turbine ....................................................................................... 14 Figura 20: schema di un raffreddamento a film cooling ........................................................................................................................ 15 Figura 21: raffreddamento di palette di turbina ...................................................................................................................................... 15 Figura 23: visualizzazione al microscopio di una TBC .......................................................................................................................... 16 Figura 24: processo di realizzazione di palette monocristallo .............................................................................................................. 16 Figura 25: simbolo e trasformazione in un compressore ...................................................................................................................... 17 Figura 26: compressore assiale ................................................................................................................................................................... 17 Figura 27: compressore centrifugo ............................................................................................................................................................ 17 Figura 28: compressore assiale pluristadio ............................................................................................................................................... 18 Figura 29: variazione di pressione e velocità in un compressore assiale ............................................................................................. 18 Figura 30: stadio di un compressore assiale ............................................................................................................................................. 18 Figura 31: triangoli di velocità in un compressore assiale ..................................................................................................................... 19 Figura 32: stallo ............................................................................................................................................................................................. 19 Figura 33: stallo rotante ............................................................................................................................................................................... 20 Figura 34: curva caratteristica di un compressore assiale a velocità fissata ........................................................................................ 21 Figura 35: curva caratteristica globale di un compressore assiale ........................................................................................................ 21 Figura 36: curva caratteristica per la progettazione ................................................................................................................................ 21 Figura 37: separazione dello strato limite ................................................................................................................................................. 22 Figura 38: rapporto di compressione in funzione del numero di Mach relativo d’ingresso ........................................................... 23 Figura 39: bleed valve .................................................................................................................................................................................. 23 Figura 40: statore a incidenza variabile ..................................................................................................................................................... 23 Figura 42: trasformazione in un compressore bistadio.......................................................................................................................... 24 Figura 43: schema di un compressore centrifugo ................................................................................................................................... 24 Figura 44: compressore chiuso .................................................................................................................................................................. 25 Figura 45: compressore aperto ................................................................................................................................................................... 25 Figura 46: compressore misto .................................................................................................................................................................... 25 Figura 47: variazione di pressione e velocità in un compressore centrifugo ..................................................................................... 25 Figura 48: tipologie di palette in un compressore centrifugo ............................................................................................................... 26 Figura 49: triangolo di velocità in ingresso di un compressore centrifugo ........................................................................................ 26 Figura 50: triangolo di velocità in uscita di un compressore centrifugo ............................................................................................. 27 Figura 51: salto entalpico per le varie tipologie di palette ..................................................................................................................... 27 Figura 52: curve caratteristiche di un compressore centrifugo ............................................................................................................ 28

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1. Introduzione ď‚Ł GeneralitĂ delle turbomacchine Le turbomacchine vengono definite come macchine che permettono lo scambio energetico tra un fluido e un elemento meccanico.

Fluido

Meccanica

ď ł Liquido o Gas ď ł Energia massica del fluido: đ?&#x;? đ?’‰đ?&#x;Ž = đ?’‰ + đ?’—đ?&#x;? đ?&#x;?

ď ł Elemento meccanico calettato su un albero ď ł Potenza all’albero: đ?‘ƒ = đ??śđ?‘š đ?œ”đ?‘š

Esse sono componenti presenti e fondamentali in moltissimi impianti industriali, impianti di produzione dell’energia e in sistemi propulsivi (terrestri, navali e aerei).  L’Equazione di Eulero, che governa tutte le turbomacchine, viene estratta dall’equazione di conservazione del momento della quantità di moto del fluido applicata all’interno di una turbomacchina.

Figura 1: elemento infinitesimo di fluido in una turbomacchina

ď ł Momento Angolare: đ?›¤âƒ— ≜ đ?‘šđ?‘Łâƒ— ∧ đ?‘&#x;⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘‘đ?›¤ ď ł II Equazione Cardinale: đ?‘œ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘€đ?‘’đ?‘ đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ą

đ?‘œ

Per un elemento infinitesimo di un fluido in moto si ha: ⃗⃗⃗⃗đ?‘œ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘‘đ?›¤ đ?›¤đ?‘œ2 − đ?›¤ ⃗⃗⃗⃗⃗2 ∧ ⃗⃗⃗⃗ đ?‘&#x;2 − ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘Ł1 ∧ ⃗⃗⃗⃗) đ?‘&#x;1 đ?‘œ1 = đ?‘‘đ?‘š(đ?‘Ł ⃗⃗ +đ?‘Ł2 đ?‘Žâƒ—) ∧ (đ?‘&#x;2 đ?‘&#x;⃗) − (đ?‘Ł1 đ?›ł ⃗⃗ +đ?‘Ł1 đ?‘Žâƒ—) ∧ (đ?‘&#x;1 đ?‘&#x;⃗)) = đ?‘‘đ?‘š ((đ?‘Ł2 đ?›ł đ?›ł đ?‘Ž đ?›ł đ?‘Ž Perciò applicando la II Equazione cardinale lungo la coordinata k: ⃗⃗ = đ??śđ?‘˜ ⃗⃗ đ?‘šĚ‡(đ?‘Ł2 đ?›ł đ?‘&#x;2 − đ?‘Ł1 đ?›ł đ?‘&#x;1 )đ?‘˜ La potenza all’albero: đ?‘ƒ ≜ đ??śđ?œ” = đ?‘šĚ‡(đ?‘Ł2 đ?›ł (đ?œ”đ?‘&#x;2 ) − đ?‘Ł1 đ?›ł (đ?œ”đ?‘&#x;1 )) = đ?‘šĚ‡(đ?‘Ł2 đ?›ł đ?‘˘2 − đ?‘Ł1 đ?›ł đ?‘˘1 ) Il lavoro all’albero per unitĂ di massa: đ?‘™â‰œ

đ?‘ƒ = đ?›Ľâ„Ž = (đ?‘Ł2 đ?›ł đ?‘˘2 − đ?‘Ł1 đ?›ł đ?‘˘1 ) đ?‘šĚ‡

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 Lo studio dei triangoli di velocitĂ riveste particolare importanza in quanto la potenza richiesta o erogata da una turbomacchina è diretta conseguenza delle variazioni di velocitĂ del fluido. ď ł v: velocitĂ assoluta ď ł u: velocitĂ di rotazione ď ł w: velocitĂ relativa sulla paletta Figura 2: triangolo di velocitĂ

Attraverso considerazioni geometriche sui triangoli di velocitĂ si può sviluppare l’equazione di Eulero come segue: đ?‘ƒ đ?‘˘22 đ?‘˘12 đ?‘Ł22 đ?‘Ł12 đ?‘¤22 đ?‘¤12 đ?‘™â‰œ = đ?›Ľâ„Ž = đ?‘Ł2 đ?›ł đ?‘˘2 − đ?‘Ł1 đ?›ł đ?‘˘1 = ( − ) + ( − ) − ( − ) đ?‘šĚ‡ 2 2 2 2 2 2 Le componenti meccaniche di una turbomacchina vengono distinte tra statore e rotore: ď ł Lo statore è l’organo fisso (non in rotazione) dove avviene una TRASFORMAZIONE ENERGETICA

ď ł Il rotore è l’organo rotante dove avviene uno SCAMBIO ENERGETICO  Il grado di reazione (R) è un parametro di analisi del funzionamento di una macchina a fluido, che si può anche scrivere in funzione delle temperature o delle velocitĂ del fluido. Esso è definito come il rapporto del salto entalpico statico nel rotore diviso per il salto entalpico complessivo nello stadio (coincidente con il lavoro euleriano). đ?‘…≜

Δℎđ?‘ đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘Ąđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’ đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘‘đ?‘–đ?‘œ Δℎđ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ą

=

â„Ž2 − â„Ž1 â„Ž02 − â„Ž01 đ?›žâˆ’1 đ?›ž

đ?‘ƒ đ?‘?đ?‘? đ?‘‡2 ((đ?‘ƒ2 ) 1

− 1) đ?‘?đ?‘? (đ?‘‡2 − đ?‘‡1 ) đ?‘…= = đ?›žâˆ’1 đ?‘Ł 2 đ?‘Ł 2 đ?‘ƒ2 đ?›ž đ?‘Ł 2 đ?‘Ł 2 (đ?‘?đ?‘? đ?‘‡2 + 22 ) − (đ?‘?đ?‘? đ?‘‡1 + 21 ) đ?‘?đ?‘? đ?‘‡2 ((đ?‘ƒ ) − 1) + ( 22 − 21 ) 1 đ?‘…=

(đ?‘˘22 − đ?‘˘12 ) − (đ?‘¤22 − đ?‘¤12 ) (đ?‘˘22 − đ?‘˘12 ) + (đ?‘Ł22 − đ?‘Ł12 ) − (đ?‘¤22 − đ?‘¤12 )

ď ł R=0 ďƒ Macchina ad Azione/Impulso Lo statore funziona come ugello, aumentando la velocitĂ del fluido e diminuendo la temperatura statica del fluido.

Nel rotore lâ&#x20AC;&#x2122;energia ceduta alle palette è dovuta solo al rallentamento del fluido, che non varia quindi la sua temperatura statica. ď ł 0 < R < 1 ď&#x192; Macchina a Reazione Lo statore funziona come ugello, aumentando la velocitĂ del fluido e diminuendo la temperatura statica del fluido.

Nel rotore lâ&#x20AC;&#x2122;energia ceduta alle palette è dovuta sia al rallentamento del fluido che alla diminuzione della sua temperatura e pressione statica.

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ď ł R=1 ď&#x192; Macchina a Reazione Pura Nello statore si ha solo una deviazione del flusso, con velocitĂ , temperatura e pressione statica del fluido che si mantengono costanti. La velocitĂ del fluido rimane invariata in modulo.

Nel rotore lâ&#x20AC;&#x2122;energia ceduta alle palette è dovuta alla diminuzione della sua temperatura e pressione statica. La velocitĂ del fluido rimane invariata in modulo. ď&#x201A;ˇ Il rapporto di pressione identifica la variazione di pressione lungo una turbomacchina, in particolare nello statore e nel rotore. Esso è particolarmente utilizzato per caratterizzare i compressori e turbomacchine operatrici.

Considerando uno stadio di compressore, con assegnati i salti entalpici e i rendimenti di statore (đ?&#x153;&#x201A;đ?&#x2018; ) e rotore (đ?&#x153;&#x201A;đ?&#x2018; ), si possono ricavare le espressioni dei rapporti di pressione đ?&#x203A;˝đ?&#x2018; e đ?&#x203A;˝đ?&#x2018;&#x; :

ď ł Nel rotore:

ď ł Nello statore: đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019; = đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? (đ?&#x2018;&#x2021;3 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;2 ) đ?&#x203A;žâ&#x2C6;&#x2019;1 1 = đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x2021;2 [ [(đ?&#x203A;˝đ?&#x2018; ) đ?&#x203A;ž â&#x2C6;&#x2019; 1]] đ?&#x153;&#x201A;đ?&#x2018;

đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019; = đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? (đ?&#x2018;&#x2021;2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;1 ) đ?&#x203A;žâ&#x2C6;&#x2019;1 1 = đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x2021;1 [ [(đ?&#x203A;˝đ?&#x2018;&#x; ) đ?&#x203A;ž â&#x2C6;&#x2019; 1]] đ?&#x153;&#x201A;đ?&#x2018;&#x;

Nel singolo stadio si ha un rapporto di pressione đ?&#x203A;˝đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x153; = đ?&#x203A;˝đ?&#x2018; đ?&#x203A;˝đ?&#x2018;&#x;

Le turbomacchine (TM per abbreviazione) possono essere classificate secondo diversi criteri:

ď ł Verso dello Scambio Energetico TM motrici TM operatrici

[fluido ď&#x192; meccanica] [meccanica ď&#x192; fluido]

TURBINE COMPRESSORI/POMPE

ď ł Direzione del Fluido TM assiali

flusso parallelo allâ&#x20AC;&#x2122;asse dellâ&#x20AC;&#x2122;albero

TM radiali

flusso radiale allâ&#x20AC;&#x2122;albero

TM miste

flusso in direzione intermedia

ď ł ModalitĂ di Scambio Energetico TM ad azione TM a reazione

salto di pressione solo nello statore salto di pressione in parte nello statore e in parte nel rotore

ď ł Tipologia di Fluido corrente considerata incomprimibile corrente considerata comprimibile

Liquido Gas

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 Impieghi in ambito aerospaziale Le turbomacchine trovano ampio spazio di applicazione nel mondo aerospaziale. In particolare esse trovano utilizzo in:



Turbogetti, Turbofan e Turboelica che si basano su un motore a turbina a gas, dove i gruppi compressore e turbina sono una parte essenziale per il funzionamento del propulsore.

Figura 2: turbofan

Figura 3: turboelica

Figura 4: turbogetto



Motori alternativi (a pistoni) impiegati nei motoelica, dove la presenza del gruppo turbocompressore è dettata dalla necessità di sovralimentazione per poter volare oltre certe quote.

Figura 3: motoelica



APU (Auxiliary Power Unit), unità generatrice di potenza per le utenze del velivolo, da utilizzare a terra a motori spenti.

Figura 4: APU (Auxiliary Power Unit)

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2. Turbine Le turbine sono turbomacchine motrici in quanto trasferiscono energia da un fluido a un albero rotante.

Esse erogano quindi potenza meccanica, che può essere utilizzata per produrre energia elettrica (attraverso un alternatore), oppure per mettere e mantenere in rotazione altri organi meccanici.

Trasformazione termodinamica in una turbina đ?&#x2018;&#x192;1

đ?&#x203A;žâ&#x2C6;&#x2019;1 đ?&#x203A;ž

đ?&#x2018;&#x2021;2â&#x20AC;˛ = đ?&#x2018;&#x2021;1 (đ?&#x2018;&#x192; ) 2

trasformazione isoentropica

đ?&#x2018;&#x2021;2 = đ?&#x2018;&#x2021;1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x201A;(đ?&#x2018;&#x2021;1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;2â&#x20AC;˛ ) trasformazione reale đ?&#x153;&#x201A;: rendimento termodinamico della turbina Figura 5: simbolo di una turbina e sua trasformazione termodinamica

In ambito aerospaziale trovano applicazione soltanto turbine a gas, del tipo assiale o radiale a seconda degli impieghi. In ambito industriale (heavy-duty) esistono numerosi varianti di turbine a vapore, idrauliche e per impianti alternativi come gli impianti ORC (Organic Rankine Cycle).

La turbina assiale è particolarmente apprezzata e utilizzata in ambito aerospaziale: la quasi totalitĂ delle turbine a gas a bordo di velivoli ha questa geometria. Ciò e dovuto a diversi fattori: ď ł

Figura 6: schema di una turbina assiale

ď ł ď ł

Ridotto ingombro frontale, che mantiene contenuto il diametro del propulsore e la resistenza aerodinamica Ridotto peso per unitĂ di spinta SemplicitĂ di sviluppo di configurazioni pluristadio

La turbina radiale trova ridotto impiego in ambito aerospaziale, se non in certe applicazioni. I suoi vantaggi sono legati alla sua miglior efficacia e semplicità : ogni stadio di turbina radiale può erogare maggior potenza di uno corrispondente assiale e sono macchine notevolmente piÚ semplici di quelle assiali. Esse si trovano nei sistemi di sovralimentazione di motori alternativi a pistoni e anche in alcune APU. Figura 7: schema di una turbina radiale

Figura 10: esempio di turbina radiale

Figura 11: esempio di turbina assiale

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Di seguito vengono presentate le turbine assiali che sono tipicamente pluristadio, composte da piÚ stadi di statore e rotore. A fianco è riportato lo schema del primo stadio di una turbina a gas assiale.

Considerando turbine a gas, che hanno come fluido di lavoro un gas, approssimabile come ideale si ha: ď&#x201A;ˇ Potenza erogata da uno stadio: đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;§đ?&#x2018;&#x17D; = â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021;đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;0 = đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? (đ?&#x2018;&#x2021;01 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;03 ) = đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021;(đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;˘2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ł3đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;˘3 ) Inoltre si ricorda che đ?&#x2018;&#x2021;01 = đ?&#x2018;&#x2021;02 Figura 8: schema di un primo stadio di turbina assiale

ď&#x201A;Ł Stadio

ad azione

In uno stadio ad azione tutta la variazione di pressione avviene nello statore. Il rotore è caratterizzato da palette simmetriche e non contribuisce allâ&#x20AC;&#x2122;espansione del fluido, ma solo alla conversione di energia del fluido in energia meccanica.

Si ha quindi: đ?&#x2018;&#x2026; = 0 â&#x2020;&#x2019; [(đ?&#x2018;˘32 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;˘22 ) â&#x2C6;&#x2019; (đ?&#x2018;¤32 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;¤22 )] = 0

Figura 9: profili e triangoli di velocitĂ di uno stadio ad azione

Lo statore è lâ&#x20AC;&#x2122;elemento fisso dove si ha una deviazione e accelerazione del flusso, che segue il profilo della paletta statorica, che lavora come un profilo alare. Il fluido subisce quindi una importante riduzione di pressione e temperatura statica. Da notare che đ?&#x2019;&#x2014;đ?&#x;? â&#x2030;Ť đ?&#x2019;&#x2014;đ?&#x;?

La velocitĂ di trascinamento della paletta rotorica è ritenuta costante nelle due sezioni, essendo la variazione di diametro trascurabile, perciò: đ?&#x2019;&#x2013;đ?&#x;? = đ?&#x2019;&#x2013;đ?&#x;&#x2018; = đ?&#x2018;ź Essendo la paletta rotorica simmetrica e il grado di reazione R=0 si ha che đ?&#x2019;&#x2DC;đ?&#x;? đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2019;&#x2DC;đ?&#x;&#x2018; sono simmetriche e uguali in modulo.

Da considerazioni geometriche si deduce che la velocitĂ assoluta assiale del fluido si mantiene quindi costante nel rotore della girante.

Lâ&#x20AC;&#x2122;energia ceduta (nel rotore) alla girante è pari alla variazione di energia cinetica del fluido, non essendoci variazione di pressione e temperatura statica.

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Spesso la velocitĂ di scarico đ?&#x2019;&#x2014;đ?&#x;&#x2018; ha solamente componente assiale, in questo caso la sua componente tangenziale è nulla o comunque trascurabile se confrontata con đ?&#x2018;Ł2 . In caso di scarico assiale si considera quindi: đ?&#x2019;&#x2014;đ?&#x153;˝đ?&#x;&#x2018; = đ?&#x;&#x17D;. Da semplici considerazioni trigonometriche (il triangolo di velocitĂ in uscita è rettangolo) si deduce che đ?&#x2018;Łđ?&#x153;&#x192;2 â&#x2030;&#x2026; 2đ?&#x2018;&#x2C6; Figura 10: stadio ad azione con scarico assiale

Applicando quindi lâ&#x20AC;&#x2122;eq. di Eulero: đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;§đ?&#x2018;&#x17D; = đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021; (đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;˘2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ł3đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;˘3 ) = đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021; (đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ł3đ?&#x153;&#x192; )đ?&#x2018;&#x2C6; = đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021; đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;&#x2C6; = 2đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021; đ?&#x2018;&#x2C6; 2 Si è quindi dedotto che in uno stadio di turbina a gas assiale ad azione con scarico assiale il lavoro e la potenza erogata sono proporzionali al quadrato della velocitĂ di trascinamento della paletta đ?&#x2018;&#x2C6; = đ?&#x153;&#x201D;đ?&#x2018;&#x; Conoscendo quindi la velocitĂ di rotazione dellâ&#x20AC;&#x2122;albero della turbina e la portata massica in ingresso in essa è quindi possibile sapere con buona approssimazione la potenza erogata dalla turbina.

Stati di turbina ad azione riescono a erogare elevati valori di potenza con rendimenti però non eccelsi.

Esse trovano oggi applicazione in alcune APU (Auxiliary Power Unit) di velivoli, dove, venendo impiegate per limitati intervalli di tempo, viene privilegiata la loro capacitĂ di elaborare elevate potenze con pesi e ingombri contenuti rispetto allâ&#x20AC;&#x2122;efficienza termodinamica della macchina.

Figura 11: APU

Turbine con palette ad azione sono comunque diffuse in ambito industriale, soprattutto per la generazione di potenza a partire da fluidi incomprimibili, come le turbine Pelton.

Figura 17: Paletta Pelton Figura 16: Turbina Pelton

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ď&#x201A;Ł Stadio

a reazione

In uno stadio a reazione la variazione di pressione avviene in parte nello statore e in parte nel rotore.

Le palette di statore e rotore si comportano come profili alari.

Si ha quindi: đ?&#x2018;&#x2026; â&#x2030; 0, 0 < đ?&#x2018;&#x2026; < 1 â&#x2020;&#x2019; [(đ?&#x2018;˘32 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;˘22 ) â&#x2C6;&#x2019; (đ?&#x2018;¤32 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;¤22 )] â&#x2030; 0

Figura 12: profili e triangoli di velocitĂ di uno stadio a reazione

Nello statore si ha una deviazione e accelerazione del flusso (đ?&#x2018;Ł2 > đ?&#x2018;Ł1 ), con conseguente diminuzione di pressione e temperatura statica.

Nel rotore si ha sia un rallentamento che una diminuzione di pressione e temperatura statica (essendo R diverso da 0).

La velocitĂ di trascinamento della paletta rotorica è ritenuta costante nelle due sezioni, essendo la variazione di diametro trascurabile, perciò: đ?&#x2019;&#x2013;đ?&#x;? = đ?&#x2019;&#x2013;đ?&#x;&#x2018; = đ?&#x2018;ź

Considerando il caso di una paletta rotorica con profilo ad angolo di attacco nullo e con scarico assiale: Figura 13 stadio a reazione con ď ł Si ha đ?&#x2018;¤2 diretta assialmente e quindi đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; = đ?&#x2018;&#x2C6;. scarico assiale ď ł Si ha đ?&#x2018;Ł3đ?&#x153;&#x192; = 0 (scarico assiale) ď ł Essendo la velocitĂ assiale costante si ha đ?&#x2018;¤2 = đ?&#x2018;Ł3 ď ł đ?&#x2018;¤3 e đ?&#x2018;Ł2 sono simmetriche e di ugual modulo Applicando quindi lâ&#x20AC;&#x2122;eq. di Eulero si ha: đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;§đ?&#x2018;&#x17D; = đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021; (đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;˘2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ł3đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;˘3 ) = đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021; (đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ł3đ?&#x153;&#x192; )đ?&#x2018;&#x2C6; = đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021; đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;&#x2C6; = đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021; đ?&#x2018;&#x2C6; 2 Questa particolare configurazione (con angolo di attacco nullo e scarico assiale) ha un grado di 1

reazione pari a đ?&#x2018;&#x2026; = 2 In particolare a paritĂ di portata massica e velocitĂ di rotazione uno stadio a reazione (con R=1/2), come quello appena presentato produce circa la metĂ della potenza elaborabile da una omologa turbina ad azione.

11

Una turbina a reazione produce quindi meno potenza, anche significativamente, rispetto ad una turbina ad azione, ma consente di ottenere miglior rendimenti e quindi una miglior efficienza del ciclo complessivo.

Turbine assiali con grado di reazione diverso da zero sono lo standard per gli attuali motori aeronautici basati sulla a turbina a gas (turbojet, turbofan, turboelica), esse sono inoltre molto diffuse in ambito heavy-duty sia per turbine a gas, sia per turbine a vapore.

Figura 14: turbina a vapore industriale

Figura 15: turbina a gas aeronautica

ď&#x201A;Ł Efficienza La trasformazione complessiva in turbina è una espansione con un certo rendimento rispetto allâ&#x20AC;&#x2122;isoentropica, definito come đ?&#x153;&#x201A; =

(đ?&#x2018;&#x2021;1 â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2021;2 ) (đ?&#x2018;&#x2021;1 â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2021;2â&#x20AC;˛ )

.

Tipicamente per turbine a gas aeronautiche il

rendimento isoentropico si aggira attorno al 90%.

Nel paragrafo precedente sono stati analizzati i singoli stadi (statore + rotore) che compongono una turbina pluristadio, composta da piĂš statori e rotori.

Per analizzare lâ&#x20AC;&#x2122;efficienza globale di una turbina nel suo complesso è necessario caratterizzare prima i singoli stadi che la compongono e poi lâ&#x20AC;&#x2122;integrazione degli stessi in una sola macchina.

Figura 16: turbina pluristadio

12

Si definisce lâ&#x20AC;&#x2122;efficienza â&#x20AC;&#x153;total to totalâ&#x20AC;? di ogni stadio di turbina come segue: đ?&#x153;&#x201A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ą =

đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;

=

â&#x201E;&#x17D;1 â&#x2C6;&#x2019; â&#x201E;&#x17D;3 â&#x201E;&#x17D;1 â&#x2C6;&#x2019; â&#x201E;&#x17D;3â&#x20AC;˛â&#x20AC;˛

Si definiscono le perdite nello statore e nel rotore come segue: ď ł đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019; = â&#x201E;&#x17D;2 â&#x2C6;&#x2019; â&#x201E;&#x17D;2â&#x20AC;˛ ď ł đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019; = â&#x201E;&#x17D;3 â&#x2C6;&#x2019; â&#x201E;&#x17D;3â&#x20AC;˛ Figura 17: trasformazione in uno stadio di turbina

Perciò đ?&#x153;&#x201A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ą = â&#x201E;&#x17D;

Il salto entalpico ideale đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153; = â&#x201E;&#x17D;1 â&#x2C6;&#x2019; â&#x201E;&#x17D;3â&#x20AC;˛â&#x20AC;˛ = â&#x201E;&#x17D;1 â&#x2C6;&#x2019; â&#x201E;&#x17D;3 + đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019; + đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;

â&#x201E;&#x17D;1 â&#x2C6;&#x2019;â&#x201E;&#x17D;3

1 â&#x2C6;&#x2019;â&#x201E;&#x17D;3 +đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019; +đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;

Le perdite nello statore e rotore si possono sperimentalmente rapportare con un coefficiente Ξ a delle velocitĂ caratteristiche. In particolare: ď ł

đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019; = đ?&#x153;&#x2030;đ?&#x2018; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;Ł2 2

ď ł

đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019; = đ?&#x153;&#x2030;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;¤3 2

Si è cosĂŹ definita lâ&#x20AC;&#x2122;efficienza di ogni singolo stadio attraverso un rendimento, che confronta la trasformazione reale alla isentropica.

Supponendo di avere una turbina con n stadi di ugual rendimento đ?&#x153;źđ?&#x2019;&#x201D; , ci si pone la domanda di come sia correlato il rendimento đ?&#x153;źđ?&#x2019;&#x2022; della trasformazione complessiva in turbina (che viene utilizzato nelle analisi del ciclo) con il rendimento dei singoli stadi della stessa.

Nel diagramma a fianco è riportata sul piano T-S lâ&#x20AC;&#x2122;espansione di una turbina tristadio.

I rendimenti dei singoli stadi considerano le perdite Î&#x201D;h_a, Î&#x201D;h_b, Î&#x201D;h_c Il rendimento globale considera Î&#x201D;h_tot Si verifica che per la divergenza delle isobare sul piano T-S che đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ą < (đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D; + đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;? + đ?&#x203A;Ľâ&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;? ) Perciò il rendimento complessivo è migliore del rendimento dei singoli stadi đ?&#x153;&#x201A;đ?&#x2018;Ą > đ?&#x153;&#x201A;đ?&#x2018;

Figura 18: trasformazione in una turbina pluristadio

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 Tecnologia Le turbine a gas sono macchine estremamente complesse e avanzate.

Nel progetto di una turbina a gas sono da considerare e analizzare nel dettaglio numerosi aspetti di discipline ingegneristiche differenti: analisi strutturali, vibrazioni, materiali, analisi fluidodinamiche, analisi termiche…

Figura 25: simulazioni termiche e strutturali al calcolatore di una paletta di turbina

Un elemento critico è la temperatura di lavoro della turbina e soprattutto dei suoi primi stadi. In un ciclo turbogas (Joule-Brayton) la temperatura di ingresso in turbina è un parametro fondamentale per le prestazioni e per l’efficienza del ciclo: vi è quindi una continua spinta verso temperature sempre più elevate.

Nel grafico a fianco è riportato l’andamento delle temperature di esercizio nel tempo, correlandole alle varie tecnologie di raffreddamento introdotte.

Nei primi anni di sviluppo fino agli anni ’60 venivano utilizzate turbine senza sistemi di raffreddamento facendo affidamento unicamente alle proprietà dei materiali di resistenza alle elevate temperature. Si comprese ben presto che lo sviluppo Figura 19: evoluzione nel tempo della temperatura massima nelle turbine metallurgico e della scienza dei materiali non poteva permettere un aumento rilevante delle temperature di esercizio, cosa invece possibile con l’impiego di sistemi di raffreddamento. In particolare negli anni ‘80 vi è stato un salto importante grazie all’impego delle tecnologie a film cooling e all’introduzione di barriere termiche ceramiche (TBC).

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La refrigerazione è ottenuta mediante un complesso meccanismo combinando convezione e film cooling.

I sistemi di raffreddamento moderni fanno ampio uso del raffreddamento a film cooling (esemplificato in figura a fianco), che consiste nello sviluppare uno strato protettivo sul materiale con aria refrigerante. L’aria viene spillata dal compressore, e viene poi distribuita sulle pareti di turbina e sulle palette. Questa accortezza permette di mantenere i materiali a una temperatura anche di 200K inferiore a quella della corrente calda.

Figura 20: schema di un raffreddamento a film cooling

Un ulteriore elemento critico nella progettazione di una turbina è cercare di mantenere un profilo di temperatura all’incirca costante lungo le palette e lungo l’anello di passaggio per evitare l’insorgere prematuro di cricche e di altri danni.

Le palette del rotore sono raffreddate dal flusso di aria spillata al compressore sia internamente per convezione, che per film cooling. Per le superfici sul bordo di attacco è necessaria aria ad alta pressione, mentre sul bordo di uscita è sufficiente aria a più bassa pressione. I fori di passaggio nelle palette sono estremamente piccoli e richiedono lavorazioni con tolleranze elevate, generalmente realizzati per elettroerosione.

Figura 21: raffreddamento di palette di turbina

Le palette metalliche vengono rivestite di TBC (Thermal Barrier Coatings) e sono allo sviluppo palette in composito con matrice ceramica CMC (Ceramic Matrix Composite).

Lo sviluppo di rivestimenti a base ceramica, attraverso l’impego di tecnologie di plasma spray per la realizzazione di TBC è ormai diffusa e insieme al film cooling e al raffreddamento per convenzione permette di proteggere adeguatamente le palette dal calore Figura 22: lavorazione plasma spray

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I rivestimenti ceramici sono estremamente complessi e critici.

Essi consistono in un primo rivestimento della superlega con una vernice metallica (detta bond coat) che funge da barriera per lâ&#x20AC;&#x2122;ossigeno.

Figura 23: schema Thermal Barrier Coating (TBC) Successivamente viene disposta uno strato di vernice ceramica, detta top coat. Tra il top coat e il bond coat nelle condizioni di impiego si sviluppa un sottile strato di TGO (thermally grown oxide) dovuto alle temperature di esercizio.

Figura 22: visualizzazione al microscopio di una TBC

Le TBC devono soddisfare numerosi requisiti: bassa conduttivitĂ termica, peso ridotto, elevata resistenza meccanica e resistenza alla fatica. Esse sono quindi elementi delicati e molto importanti per le attuali turbine a gas.

Attualmente per realizzare dischi, statore e rotore di turbina vengono utilizzati acciai speciali, a base di nichel e altri metalli.

Le palette vengono attualmente realizzate come monocristalli (single crystal). La tecnica di solidificazione a monocristallo permette di ottenere in fase di solidificazione una superlega con un unico grande cristallo.

L'assenza dei bordi dei grani, dove si hanno concentrazioni di tensioni e dove si innesca il fenomeno della corrosione Figura 23: processo di realizzazione di palette monocristallo intergranulare, consente di ottenere ottime proprietĂ meccaniche e di resistenza alla corrosione.

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3. Compressori I compressori sono turbomacchine operatrici in quanto trasferiscono energia da un albero rotante a un fluido.

Esse assorbono quindi potenza meccanica, che viene impiegata per fornire energia al fluido sotto forma di pressione (compressori e pompe) o sotto forma di energia cinetica (ventilatori).

Trasformazione termodinamica in un compressore đ?&#x2018;&#x192;1

đ?&#x203A;žâ&#x2C6;&#x2019;1 đ?&#x203A;ž

đ?&#x2018;&#x2021;2â&#x20AC;˛ = đ?&#x2018;&#x2021;1 (đ?&#x2018;&#x192; ) 2

trasformazione isoentropica

1

đ?&#x2018;&#x2021;2 = đ?&#x2018;&#x2021;1 + đ?&#x153;&#x201A; (đ?&#x2018;&#x2021;2â&#x20AC;˛ â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;1 ) trasformazione reale đ?&#x153;&#x201A;: rendimento termodinamico del compressore Figura 24: simbolo e trasformazione in un compressore

In ambito aerospaziale trovano applicazione compressori sia di tipo radiale (centrifugo) che di tipo assiale.

I compressori (come anche le turbine) assiali trovano molta diffusione nellâ&#x20AC;&#x2122;industria aerospaziale per i loro elevati rendimenti, la loro modularitĂ e per il loro contenuto ingombro frontale.

Figura 25: compressore assiale

I compressori centrifughi sono stati impiegati nei primi turbogetti per la loro affidabilitĂ e vengono tuttâ&#x20AC;&#x2122;ora utilizzati nei propulsori di minor dimensioni per il loro peso contenuto e per la loro semplicitĂ .

Spesso si trovano dei compressori composti da uno stadio di centrifugo e alcuni stadi di assiale.

Figura 26: compressore centrifugo

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 Stadio

di compressore assiale

I compressori assiali sono sempre in configurazione pluristadio, per analizzarli è quindi necessario analizzare prima i singoli stadi e poi studiarne la loro integrazione.

Essi sono composti da una sequenza di statori e rotori, attraverso i quali fluisce il fluido.

Figura 27: compressore assiale pluristadio

Il condotto lungo il quale fluisce il fluido è un condotto a corona circolare (anulus) convergente in quanto la pressione del fluido aumenta lungo il percorso.

Nella figura a fianco si può apprezzare la variazione di pressione statica e velocità lungo l’asse del compressore.

La pressione statica aumenta lungo tutto il percorso.

La velocità aumenta in corrispondenza del rotore e diminuisce nello statore, mantenendosi quindi vicina al valore di ingresso.

Figura 28: variazione di pressione e velocità in un compressore assiale

Lo schema di uno stadio è riportato di seguito:

Figura 29: stadio di un compressore assiale

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ď ´ Triangoli di VelocitĂ

Figura 30: triangoli di velocitĂ in un compressore assiale

Si considerano le velocitĂ di trascinamento, dovute alla rotazione: đ?&#x2019;&#x2013;đ?&#x;? = đ?&#x2019;&#x2013;đ?&#x;? = đ?&#x2018;ź Nel rotore le velocitĂ relative đ?&#x2019;&#x2DC;đ?&#x;? e đ?&#x2019;&#x2DC;đ?&#x;? sono tangenti al profilo della paletta. Le velocitĂ assolute đ?&#x2019;&#x2014;đ?&#x;? e đ?&#x2019;&#x2014;đ?&#x;? sono la somma della velocitĂ relativa đ?&#x2019;&#x2DC; e della velocitĂ di trascinamento đ?&#x2018;ź.

Si considera la componente assiale della velocitĂ assoluta costante nello stadio.

Nello statore non avviene nessuno scambio energetico, avviene solo una deviazione e rallentamento del fluido đ?&#x2018;Ł3 < đ?&#x2018;Ł2 .

ď ´ Potenza richiesta Applicando lâ&#x20AC;&#x2122;equazione di Eulero si ottiene lâ&#x20AC;&#x2122;espressione della potenza richiesta dal compressore per il suo funzionamento: đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;§đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x17D; = đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? (đ?&#x2018;&#x2021;03 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;01 ) = đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021;(đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;˘2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ł1đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;˘1 ) = đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021;(đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ł1đ?&#x153;&#x192; )đ?&#x2018;&#x2C6; = đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021;đ?&#x203A;Ľđ?&#x2018;Łđ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;&#x2C6; â&#x2020;&#x2019; đ?&#x203A;Ľđ?&#x2018;&#x2021;0 = đ?&#x2018;&#x2021;03 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;01 = đ?&#x203A;Ľđ?&#x2018;Łđ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;&#x2C6;

ď ´ Rapporto di Compressione Il rapporto di compressione si ricava dalla trasformazione isoentropica ideale con le temperature totali đ?&#x2018;&#x2021;01 e đ?&#x2018;&#x2021;03â&#x20AC;˛â&#x20AC;˛ , questâ&#x20AC;&#x2122;ultima si ricava sapendo il rendimento della trasformazione reale, che dipende dai triangoli di velocitĂ : đ?&#x203A;ž

đ?&#x203A;ž

đ?&#x203A;ž

đ?&#x2018;&#x192;03 đ?&#x2018;&#x2021;03â&#x20AC;˛â&#x20AC;˛ đ?&#x203A;žâ&#x2C6;&#x2019;1 đ?&#x2018;&#x2021;01 + đ?&#x153;&#x201A;(đ?&#x2018;&#x2021;03 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;01 ) đ?&#x203A;žâ&#x2C6;&#x2019;1 đ?&#x153;&#x201A;đ?&#x203A;Ľđ?&#x2018;Łđ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;&#x2C6; đ?&#x203A;žâ&#x2C6;&#x2019;1 đ?&#x203A;˝= =( ) =( ) = (1 + ) đ?&#x2018;&#x192;01 đ?&#x2018;&#x2021;01 đ?&#x2018;&#x2021;01 đ?&#x2018;&#x2021;01

ď ´ Stallo Durante il progetto di un compressore assiale assume particolare rilievo la condizione di stallo e le configurazioni nelle quali si verifica. In particolare si deve garantire che le condizioni di funzionamento abbiano un certo margine di sicurezza dai limiti di stallo.

Figura 31: stallo

Lo stallo si verifica quando sulle palette del rotore si verifica un distacco della vena fluida, con conseguente sviluppo di vortici di ricircolo.

19

Esso è causato da una velocità di ingresso troppo diversa da quella di progetto e quindi l’angolo di attacco delle palette è troppo elevato (positivamente o negativamente).

Per ridurre o ritardare il distacco della vena fluida il moto fluido attorno alle palette deve essere turbolento, con un elevato numero di Reynolds Re. Una manifestazione particolare di stallo è lo stallo rotante che non coinvolge tutte le palette del rotore, ma ne coinvolge una per volta propagandosi lungo la corona circolare (anulus).

Figura 32: stallo rotante

Lo studio e l’analisi dei fenomeni di stallo è particolarmente importante e critico, soprattutto nei propulsori aeronautici. Esso infatti, oltre a poter provocare danni meccanici strutturali, può provocare fenomeni di risalita del fluido e un conseguente spegnimento del motore, questo fenomeno viene generalmente chiamato pompaggio o surge.

 Curva caratteristica Il progetto di un compressore assiale deve partire dalla definizione delle condizioni di funzionamento, che consiste principalmente nel fissare la portata d’aria elaborata. Per un motore a getto queste condizioni variano notevolmente nelle diverse fasi di volo ed è quindi necessario essere certi che il compressore funzioni correttamente in tutte le diverse configurazioni.

Si analizza quindi l’effetto di un aumento e di una diminuzione di portata rispetto alla condizione di progetto per uno stadio di compressore.  Diminuzione della Portata: la velocità assoluta v di ingresso si riduce. La velocità relativa w = v - U sulla paletta fa sì che il suo angolo di incidenza aumenti e quindi aumenta anche la coppia resistente all’albero motore  Aumento di Portata: la velocità assoluta v di ingresso aumenta. La velocità relativa w = v - U sulla paletta diminuisce il proprio angolo di incidenza riducendo quindi la coppia resistente all’albero motore Dal ragionamento si deduce l’andamento qualitativo della curva di funzionamento di un compressore: il carico si riduce all’aumentare della portata.

20

Una curva caratteristica di un compressore assiale correla il rapporto di compressione con la portata d’aria elaborata ad un numero di giri fissato.

Si può notare che aumentando la portata si riduce il carico assorbito, ma si riduce anche il rapporto di compressione.

La curva caratteristica viene tracciata sperimentalmente al banco per diverse velocità di rotazione variando la sezione di uscita e controllando così la portata d’aria elaborata.

Figura 33: curva caratteristica di un compressore assiale a velocità fissata

Per ogni numero di giri è necessario non superare la condizione 4 per evitare l’insorgere di problemi di instabilità e di stallo.

Sovrapponendo le condizioni per i diversi numeri di giri si arriva a tracciare un grafico come quello a fianco. Fissato il numero di giri si pongono dei limiti minimi di portata e quindi di rapporto di compressione massimo. Per ottenere elevati rapporti di compressione è quindi necessario elaborare grandi portate d’aria con elevati numeri di giri dell’albero motore.

Figura 34: curva caratteristica globale di un compressore assiale

Un compressore viene progettato e disegnato per lavorare a massima efficienza in una certa configurazione (Design Point), cioè quella di principale utilizzo; è però necessario permettere il funzionamento in altre condizioni, anche se con minor efficienza.

Nel grafico a fianco è quindi evidente come allontanadosi dal design point di progetto diminuisca l’efficienza del compressore.

Figura 35: curva caratteristica per la progettazione

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ď ´ Limitazione per lo strato limite

Figura 36: separazione dello strato limite

La separazione dello strato limite è un fenomeno critico che tende a verificarsi maggiormente sul dorso delle palette. Esso si verifica piĂš facilmente se la paletta ha una curvatura accentuata. Ă&#x2C6; cruciale che le palette del compressore lavorino ad altri numeri di Reynolds e non siano troppo incurvate.

Per ridurre la possibilitĂ della separazione dello strato limite è possibile aumentare il numero delle palette. I profili convenzionali delle palettature devono lavorare fino a mach relativi di circa 0.85, esistono comunque profili progettati per funzionare correttamente a mach transonici o supersonici senza subire cali di efficienza drastici dovuti dalle onde dâ&#x20AC;&#x2122;urto.

Lo strato limite su una parete con flusso turbolento non si separa e non si creano dei ricircoli quando il coefficiente di pressione è : 0.4 < đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? < 0.8 dove đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? = 1 2

đ?&#x203A;Ľđ?&#x2018;&#x192; đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2013;2

Applicando il teorema di Bernoulli: 1 1 đ?&#x2018;&#x192;1 + đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;¤12 = đ?&#x2018;&#x192;2 + đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;¤22 2 2 1 1 đ?&#x2018;¤22 1 2 2) đ?&#x203A;Ľđ?&#x2018;&#x192; = đ?&#x2018;&#x192;2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x192;1 = đ?&#x153;&#x152;(đ?&#x2018;¤1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;¤2 = (1 â&#x2C6;&#x2019; 2 ) đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;¤12 = đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;¤12 2 2 2 đ?&#x2018;¤1 đ?&#x2018;¤

2

đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x153;&#x192;

2

ď&#x192;¨ đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? = 1 â&#x2C6;&#x2019; (đ?&#x2018;¤2 ) = 1 â&#x2C6;&#x2019; (đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x153;&#x192;2 ) 1

1

Il coefficiente di pressione dipende unicamente dai triangoli di velocitĂ . đ?&#x2018;&#x20AC;1,đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2122; =

đ?&#x2018;¤1 â&#x2C6;&#x161;đ?&#x203A;žđ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2021;1

=

đ?&#x2018;¤1 â&#x2C6;&#x161;đ?&#x203A;ž

đ?&#x2018;&#x192;1 đ?&#x153;&#x152;1 22

(đ?&#x203A;žđ?&#x2018;&#x20AC;1,đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2122; ) đ?&#x2018;&#x192;2 1 đ?&#x2018;¤12 = 1 + đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? đ?&#x153;&#x152; = 1 + đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x192;1 2 đ?&#x2018;&#x192;1 2

2

2 2

(đ?&#x203A;žđ?&#x2018;&#x20AC;1,đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2122; ) đ?&#x2018;&#x192;3 đ?&#x2018;&#x192;3 đ?&#x2018;&#x192;2 = = [1 + đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? ] đ?&#x2018;&#x192;1 đ?&#x2018;&#x192;2 đ?&#x2018;&#x192;1 2

Figura 37: rapporto di compressione in funzione del numero di Mach relativo dâ&#x20AC;&#x2122;ingresso

ď ´ Regolazione e Dinamica La dinamica di un compressore è estremamente complessa e nei propulsori odierni essa è regolata attraverso complessi sistemi di regolazione elettronica governati dal FADEC. Uno dei principali problemi di instabilitĂ che si verifica è allâ&#x20AC;&#x2122;avvio del propulsore, quando gli ultimi stadi del compressore non riescono a elaborare la grande quantitĂ di portata in arrivo e possono quindi stallare completamente provocando un surge.

Per evitare lâ&#x20AC;&#x2122;insorgere di questo problema possono essere utilizzate delle valvole (bleed valve) per far fuoriuscire dal compressore la portata in eccesso. Valvole che possono essere azionate dal FADEC (Full Authority Digital Engine/Electronic Control) o autonomamente. Qui a fianco è riportata una valvola automatica che si apre quando vi è una pressione troppo elevata negli stadi del compressore e quindi agisce autonomamente qualora ci sia il rischio di stallo.

Figura 38: bleed valve

Un altro elemento particolare che può essere utilizzato per la regolazione del compressore è lo statore ad incidenza variabile (Variable Stator Vane), esso consiste nel poter modificare lâ&#x20AC;&#x2122;angolo di incidenza delle palette di alcuni statori per evitare il distacco della vena fluida e per aumentare lâ&#x20AC;&#x2122;efficienza. Esso consiste in un anello esterno al â&#x20AC;&#x2DC;caseâ&#x20AC;&#x2122;, che ruotando modifica lâ&#x20AC;&#x2122;incidenza delle palette. Esistono anche palette direttrici dâ&#x20AC;&#x2122;entrata variabili (Variable Inlet Guide Vane), le palette direttrici direzionano il flusso nella maniera corretta per il primo stadio.

La variazione della loro incidenza è ottenuta in maniera simile allo statore Figura 39: statore a incidenza variabile

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ď ´ Prestazioni Per caratterizzare un compressore assiale pluristadio con il suo rendimento è necessario caratterizzarne i singoli stadi.

Si considera per esempio una macchina bistadio. đ?&#x153;&#x201A;1 â&#x2030;&#x153;

â&#x201E;&#x17D;2â&#x20AC;˛ â&#x2C6;&#x2019; â&#x201E;&#x17D;1 â&#x201E;&#x17D;2 â&#x2C6;&#x2019; â&#x201E;&#x17D;1

đ?&#x153;&#x201A;2 â&#x2030;&#x153;

â&#x201E;&#x17D;3â&#x20AC;˛ â&#x2C6;&#x2019; â&#x201E;&#x17D;2 â&#x201E;&#x17D;3 â&#x2C6;&#x2019; â&#x201E;&#x17D;2

đ?&#x153;&#x201A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ą â&#x2030;&#x153;

â&#x201E;&#x17D;3â&#x20AC;˛â&#x20AC;˛ â&#x2C6;&#x2019; â&#x201E;&#x17D;1 â&#x201E;&#x17D;3â&#x20AC;˛â&#x20AC;˛ â&#x2C6;&#x2019; â&#x201E;&#x17D;1 = (â&#x201E;&#x17D;3â&#x20AC;˛ â&#x2C6;&#x2019; â&#x201E;&#x17D;2 ) (â&#x201E;&#x17D;2â&#x20AC;˛ â&#x2C6;&#x2019; â&#x201E;&#x17D;1 ) â&#x201E;&#x17D;3 â&#x2C6;&#x2019; â&#x201E;&#x17D;1 + đ?&#x153;&#x201A;2 đ?&#x153;&#x201A;1

Figura 40: trasformazione in un compressore bistadio

Se si considerano stadi di ugual rendimento đ?&#x153;&#x201A;1 = đ?&#x153;&#x201A;2 = đ?&#x153;&#x201A;đ?&#x2018; ď&#x192;¨ đ?&#x153;&#x201A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ą =

â&#x201E;&#x17D;3â&#x20AC;˛â&#x20AC;˛ â&#x2C6;&#x2019;â&#x201E;&#x17D;1 (â&#x201E;&#x17D; â&#x20AC;˛ â&#x2C6;&#x2019;â&#x201E;&#x17D;2 )+(â&#x201E;&#x17D; â&#x20AC;˛ â&#x2C6;&#x2019;â&#x201E;&#x17D;1 ) 3 2 đ?&#x153;&#x201A;đ?&#x2018;

=

đ?&#x203A;Ľđ??ť đ?&#x203A;Ľđ??ť1 +đ?&#x203A;Ľđ??ť2

đ?&#x153;&#x201A;đ?&#x2018; < đ?&#x153;&#x201A;đ?&#x2018;

Per la divergenza delle isobare sul piano T-S si ha che il rendimento dellâ&#x20AC;&#x2122;intero compressore đ?&#x153;&#x201A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ą è inferiore al rendimento del singolo stadio đ?&#x153;&#x201A;đ?&#x2018; . Si può quindi osservare come il comportamento del rendimento di un compressore multistadio sia opposto a quello di una turbina, che invece aumenta il suo rendimento aumentando il numero di stadi.

ď&#x201A;Ł Stadio

di compressore centrifugo

I compressori centrifughi sono tra i piĂš semplici compressori che trovano impiego nellâ&#x20AC;&#x2122;industria aerospaziale. Essi insieme alle turbine radiale trovano ampia applicazione anche in ambito automobilistico e sono stati impiegati nei primi motori a getto di Whittle e di Von Ohain. Oggi vengono utilizzate nei gruppi di sovralimentazione dei motori alternativi e in alcune turbine a gas, come per i motori di elicotteri.

Figura 41: schema di un compressore centrifugo

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Il compressore centrifugo è composto da una girante (impeller) e da un diffusore fisso.

Il flusso entra assialmente nel compressore e esce radialmente, ciò implica importanti ingombri radiali e quindi diametri elevati per il motore. La loro architettura permette di ottenere importanti rapporti di compressione per ogni stadio, anche se con rendimenti inferiori rispetto al compressore assiale.

I compressori centrifughi si distinguono tra chiusi e aperti.

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I compressori chiusi (shrouded) garantiscono miglior rendimenti incanalando in maniera più efficiente il fluido, essi però hanno una maggior complessità costruttiva e hanno dei limiti di velocità di rotazione.

Figura 42: compressore chiuso

I compressori aperti (unshrouded) sono di più semplice costruzione e possono girare a velocità elevate, ma con rendimenti inferiori. In ambito aerospaziale viene impiegata questa configurazione per la minor complessità e per il loro minor peso.

Figura 43: compressore aperto

Uno stadio di compressore centrifugo riesce a sviluppare una notevole compressione, per questo sono spesso necessari pochi stadi centrifughi oppure una configurazione mista con un centrifugo e qualche stadio assiale.

Figura 44: compressore misto

Come si può vedere dallo schema a fianco il flusso aumenta la propria pressione e la propria velocità quando è a contatto con le palette della girante, quando invece entra nel diffusore non potendo più scambiare energia con gli organi rotati converte parte della propria energia cinetica in energia di pressione.

Da notare che il flusso tra le palette nel caso in cui sia a girante aperta può risentire di alcune perdite dovute ai flussi parassiti che scorrono tra la girante e la cassa riducendo l’efficienza della macchina.

Figura 45: variazione di pressione e velocità in un compressore centrifugo

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Figura 46: tipologie di palette in un compressore centrifugo

Si distinguono tre principale tipologie di compressori in funzione della curvatura delle palette della girante. Esse possono essere: inclinate allâ&#x20AC;&#x2122;indietro(a), radiali (b), inclinate in avanti (c). Questo influenza i triangoli di velocitĂ in uscita dal compressore.

-

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Pale inclinate allâ&#x20AC;&#x2122;indietro (a): configurazione poco diffusa, può garantire elevati rendimenti ma solo a velocitĂ di rotazione elevate che pongono problematiche a livello di progettazione strutturale.

Pale radiali (b): configurazione molto diffusa, garantisce buoni rendimenti e considerevoli rapporti di pressione.

Pale inclinate in avanti (c): configurazione poco diffusa, in grado di elaborare elevati rapporti di compressione, ma con problemi di instabilitĂ dinamica, difficile da controllare.

ď ´ Triangoli di VelocitĂ Dai triangoli di velocitĂ allâ&#x20AC;&#x2122;ingresso si deduce che la velocitĂ relativa sulla paletta allâ&#x20AC;&#x2122;ingresso della girante ha una notevole inclinazione, è quindi necessario realizzare palette con elevata incidenza allâ&#x20AC;&#x2122;attacco.

Figura 47: triangolo di velocitĂ in ingresso di un compressore centrifugo

Considerando una velocitĂ dâ&#x20AC;&#x2122;ingresso assiale e con lâ&#x20AC;&#x2122;ipotesi di un comportamento da corrente incomprimibile si considera che la velocitĂ relativa assiale si mantenga costante.

La massima curvatura della paletta allâ&#x20AC;&#x2122;ingresso è dettata dai limiti fluidodinamici per evitare la separazione del flusso e lo stallo. In particolare con alcune approssimazioni si può fissare un angolo đ?&#x153;&#x192;1 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ , come il massimo angolo tra lâ&#x20AC;&#x2122;orizzontale e đ?&#x2018;¤1 misurato in senso orario. đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x153;&#x192;1 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ = â&#x2C6;&#x161;1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ dove đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ è il massimo coefficiente di pressione lungo la paletta sopportabile prima che ci sia la separazione. Generalmente per flussi turbolenti si considera đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ = 0.6 è da considerare che quanto detto è valido trascurando gli effetti della comprimibilitĂ e della curvatura della paletta, perciò in condizioni reali è probabile che si verifichi uno stallo anche con coefficienti di pressione minori o per la presenza di onde dâ&#x20AC;&#x2122;urto vicino allâ&#x20AC;&#x2122;apice.

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Figura 48: triangolo di velocitĂ in uscita di un compressore centrifugo

Allâ&#x20AC;&#x2122;uscita dal compressore le velocitĂ relative sono tangenti alla paletta, mentre la velocitĂ di trascinamento è đ?&#x2018;˘2 = đ?&#x153;&#x201D;đ?&#x2018;&#x;2 Applicando lâ&#x20AC;&#x2122;equazione di Eulero si ha: đ?&#x2018;&#x192; = đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? (đ?&#x2018;&#x2021;02 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;01 ) = đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021;(đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;˘2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ł1đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;˘1 ) (đ?&#x2018;&#x2021;02 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;01 ) (đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;˘2 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Ł1đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;˘1 ) đ?&#x2018;˘2 2 đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;˘1 2 đ?&#x2018;Ł1đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;˘2 2 đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;&#x;1 2 đ?&#x2018;Ł1đ?&#x153;&#x192; = = ( â&#x2C6;&#x2019; ( 2) )= ( â&#x2C6;&#x2019;( ) ) đ?&#x2018;&#x2021;01 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x2021;01 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x2021;01 đ?&#x2018;˘2 đ?&#x2018;˘2 đ?&#x2018;˘1 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x2021;01 đ?&#x2018;˘2 đ?&#x2018;&#x;2 đ?&#x2018;˘1 Considerando un ingresso assiale: đ?&#x2018;Ł1đ?&#x153;&#x192; = 0 đ?&#x2018;&#x192; = đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021;đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;˘2

Potenza richiesta dal compressore

(đ?&#x2018;&#x2021;02 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;01 ) đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;˘2 = đ?&#x2018;&#x2021;01 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x2021;01 đ?&#x203A;ž đ?&#x203A;žâ&#x2C6;&#x2019;1 đ?&#x2018;˘2 = đ?&#x203A;ąđ?&#x2018;&#x20AC; đ?&#x2018;&#x17D;01

đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? = đ?&#x2018;&#x2026;

{đ?&#x2018;&#x17D;01 = â&#x2C6;&#x161;đ?&#x203A;žđ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2021;01 đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; = đ?&#x2018;˘2 + đ?&#x2018;¤2 đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x153;&#x192;2 (đ?&#x2018;&#x2021;02 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;01 ) đ?&#x2018;Ł2đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;¤2 đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x153;&#x192;2 = (đ?&#x203A;ž â&#x2C6;&#x2019; 1)đ?&#x203A;ąđ?&#x2018;&#x20AC; 2 ( ) = (đ?&#x203A;ž â&#x2C6;&#x2019; 1)đ?&#x203A;ąđ?&#x2018;&#x20AC; 2 (1 + ) đ?&#x2018;&#x2021;01 đ?&#x2018;˘2 đ?&#x2018;˘2

đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x;2 =

đ?&#x2018;&#x161;Ě&#x2021; đ?&#x153;&#x152;(2đ?&#x153;&#x2039;đ?&#x2018;&#x;2 đ?&#x2018;?2 đ?&#x153;&#x152;2 )

Dal grafico a fianco si può notare che allâ&#x20AC;&#x2122;aumentare della portata le pale inclinate in avanti producono il maggior salto entalpico, mentre quelle inclinate in indietro sviluppano il minimo salto entalpico.

Figura 49: salto entalpico per le varie tipologie di palette

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 Curva caratteristica Vengono di seguito riportati grafici caratteristici di un compressore centrifugo. Il primo mette in correlazione il rapporto di compressione e il numero di mach all’uscita con la velocità di rotazione.

Il secondo correla invece il rapporto di compressione con la portata elaborata a diversi regimi di velocità di rotazione. In quest’ultimo grafico viene evidenziata la zona di surge o pompaggio, che porta ad uno stallo incontrollabile del compressore, e le curve di livello dei diversi rendimenti.

Figura 50: curve caratteristiche di un compressore centrifugo

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Bibliografia F. Nasuti, D. Lentini, F. Gamma (2005). Dispense del Corso di Propulsione Aerospaziale P.G. Hill, C.R. Peterson (1992). Mechanics and Thermodynamics of Propulsion M. Moran (2010). Fundamentals of Engineering Thermodynamics R.I. Lewis (1996). Turbomachinery Performance Analysis M. Dekker (2003). Turbomachinery Design and Theory R.K. Turton (1995). Principles of Turbomachinery E. Logan, R. Roy (2003). Handbook of Turbomachinery G. Ingram (2009). Basic Concepts in Turbomachinery MRS Bulletin [Material Research Society], October 2012, vol.31, No.10

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