TEMA 06.- Magnitudes y valores característicos de la Corriente Alterna.

Tema 06.-

Magnitudes y valores CaracterĂ­sticos de la Corriente Alterna

2.- Parámetros fundamentales………………………………………………………..2 2.1.- Amplitud, Valor de pico (VP) o Valor Máximo (Vmáx) 2.2.- Valor de Pico a Pico (VPP) 2.3.- Valor Eficaz (Vef) 2.4.- Periodo (T).

2.5.- Frecuencia(f) 2.6.- Ciclo de trabajo.

2.7.- Velocidad angular o pulsación (ω) 3.- Ecuación de una señal senoidal en función del tiempo………………………...7 4.- Desfase de señales………………………………………………………………...9 5.- Representación compleja de una magnitud sinusoidal. Fasores………………10 6.- Cambios de coordenadas………………………………………………………...10 7.- Operaciones con números complejos…………………………………………...11

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8.- Señales en el dominio de la frecuencia………………………………………….12

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1.- La corriente Alterna………………………………………………………………..2

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- ÍNDICE -

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TEMA 06.- Magnitudes y Valores característicos de la Corriente Alterna.

La corriente alterna se caracteriza por: 1.- Los electrones libres se mueven por el conductor en un sentido y en otro.

2.- Su valor varía constantemente en el tiempo, tomando diferentes valores. .

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Su símbolo de representación es

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1.- La corriente Alterna.

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Las formas de onda más usadas en electrónica son:

2.- Parámetros fundamentales.

Los parámetros fundamentales de una corriente alternan son: 2.1.- Amplitud, Valor de pico (VP) o Valor Máximo (Vmáx) 2.2.- Valor de Pico a Pico (VPP) 2.3.- Valor Eficaz (Vef) 2.4.- Periodo (T).

2.5.- Frecuencia(f) 2.6.- Ciclo de trabajo.

2.7.- Velocidad angular o pulsación (ω) Prof: Roberto Lajas

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2.3.- Valor eficaz (Vef) Es el valor que, al pasar por una resistencia, produce los mismos efectos que una corriente continua del mismo valor. (V, Vef, Vrms, I, Ief, Irms‌)

������ =

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đ?‘˝đ?‘˝đ?‘˝đ?‘˝ĂĄđ?’™đ?’™ √đ?&#x;?đ?&#x;?

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đ?‘˝đ?‘˝đ?‘˝đ?‘˝đ?‘˝đ?‘˝ = đ?&#x;?đ?&#x;? ¡ đ?‘˝đ?‘˝đ?‘˝đ?‘˝ĂĄđ?’™đ?’™

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2.2.- Valor de pico a pico (VPP) Es valor comprendido entre dos picos consecutivos de polaridad opuesta (Vpp, Ipp, Ppp‌)

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2.1.- Amplitud, Valor de Pico (Vp) O Valor MĂĄximo (VmĂĄx) La amplitud es el valor mĂĄximo o mĂĄs alto (positivo o negativo) que puede alcanzar la onda.

2.4.- El periodo (T).

El periodo es el tiempo que tarda la onda sinodal en realizar un ciclo.

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’‡đ?’‡

Siendo: T el periodo en segundos (s) f la frecuencia en Hercios (Hz) 2.5.- La frecuencia (f).

La frecuencia es el nĂşmero de ciclos que se realizan en un segundo.

Se representa por la letra f y su unidad es el Hercio (Hz).

La frecuencia estĂĄ determinada por la siguiente expresiĂłn:

�� =

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?‘ťđ?‘ť

Siendo: f la frecuencia en Hercios (Hz) T el periodo en segundos (s) Normalmente se utilizan mĂşltiplos hercio, como son: 1KHz =103 Hz 1MHz = 106Hz

1GHz = 109Hz.

La frecuencia de la energĂ­a elĂŠctrica en Europa es de 50Hz y en AmĂŠrica de 60Hz.

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Actividad.

1.- Observa la grĂĄfica y responde: a.- La amplitud de la seĂąal representada. b.- La frecuencia en 1 ciclo. c.- ÂżCuĂĄl es la tensiĂłn en cada uno de los puntos indicados?

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đ?‘ťđ?‘ť =

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Se representa por la letra T y estĂĄ determinado por la siguiente expresiĂłn:

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2.6.- Ciclo de trabajo o Duty Cycle.

En tĂŠrminos elĂŠctricos, el ciclo de trabajo o Duty Cycle es la relaciĂłn existente entre el tiempo en que una seĂąal se encuentra en estado activo e inactivo, por lo tanto, es el porcentaje de tiempo que el pulso (la cantidad de voltaje entregado) estĂĄ en activo durante un ciclo. đ?‘‡đ?‘‡ đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž ∗ 100 => % đ?‘‡đ?‘‡ Se usa en seĂąales cuadradas, controlando el tiempo en que la seĂąal esta en alto (ModulaciĂłn por ancho de pulsos o PWM), controlamos la potencia que le aplicamos a la seĂąal.

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đ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??ˇ đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś =

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Actividad.

1.- En la siguiente seĂąal triangular o en rampa calcular: a.- El voltaje pico a pico. b.- La frecuencia. c.- El tiempo de subida (rampa ascendente) d.- El tiempo de bajada (rampa descendente)

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Aplicaciones para control de potencia de: -Motores: regular la velocidad de un motor.

-Regulador de intensidad de luz: podemos controlar su luminosidad, cuanto menor sea el Duty Cycle menor será la iluminación de la lámpara. Ejemplo: Control con Arduino.

-Conversor Analógico a digitales: forma parte del circuito de conversión (MIC. Modulación de impulsos codificados)

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Actividad.

1.- En la siguiente señal cuadrada calcular: a.- El voltaje pico a pico. b.- La frecuencia. c.- El duty cycle (relación alto/bajo).

Actividad: Representa la señal cudrada que tendremos que aplicar si se quiere que un LED se ilumine: a.- 25 % de su capacidad. b.- 50 % de su capacidad.

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ω=2πf Siendo:

(rad/s)

ω  La velocidad angular en rad/s f  la frecuencia en Hz.

3.- Representación de señales a partir de su función.

Sirve para calcular valores de tensión V(t) e intensidad I(t) instantáneos, es decir en el instante de tiempo que queramos. Su fórmula es:

v(t) = A sen (ω t + φ) + D Siendo: A  La amplitud de la señal. (Tensión de pico en V o Intensidad de pico en A)

ω  La velocidad angular. t  El instante de tiempo en el que se desea saber el valor de la señal.

φ  El desfase de la señal (+ Si está adelantada) (- Si está retrasada.)

D  Valor de la componente continua. (“+” Si está por encima del valor de referencia 0) (“-” Si está por debajo del valor de referencia 0) Como ω = 2πf nos queda:

v(t) = A sen (2πf t + α) + D

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Su fórmula es:

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2.7.- Velocidad angular o pulsación angular (ω) Es el espacio recorrido por una señal senoidal en la unidad de tiempo.

Una onda senoidal v(t) = A sen ω t+ φ se puede representar por un vector de módulo A que gira en sentido antihorario con velocidad angular constante ω con fase inicial φ.

Figura C.- La onda arranca después 0. (Nuevo eje después de0 Fase Inicial φ =La ecuación de la onda será: v(t) = A sen (ωt – φ)

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Una señal está en fase con “0”, adelantada o retrasada según comience en el eje de referencia.

Se pueden dar los siguientes casos:

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Figura B.- La onda arranca antes 0. (Nuevo eje antes de 0) Fase Inicial φ =+ La ecuación de la onda será: v(t) = A sen (ωt + φ)

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Figura A.- La onda arranca en 0.

Fase Inicial φ =0 La ecuación de la onda será: v(t) = A sen ω t

Actividad.

Representa en una gráfica V (t) frente al tiempo (t) la siguiente ecuación: V(t) = 2 sen ω t  f = 3 Hz Actividad.

En la siguiente señal senoidal: V(t) = 6 sen (ω t+ π)  f = 7 KHz a.- Calcula la fase inicial, el desplazamiento de fase y di si la señal esta adelantada o retrasada. b.- Representa en una gráfica V (t) frente al tiempo (t).

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Actividad A partir de la señal dada por la ecuaciones V(t) = 311 sen ω t  f = 50 Hz calcula: a.- La amplitud, periodo y la frecuencia. b.- Realiza una tabla, indicando la posición de la señal en 5 instantes de tiempo según su periodo (incluye el 0) c.- Representa la señal.

0

T

1

2

3

4

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Actividad.

A partir de la siguiente ecuación representa su señal instantánea gráficamente: V(t) = 4 sen (2π 200 t - 90º)- 2

4.- Desfase de señales.

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Para que exista un desfase de señales tiene que haber al menos 2 señales, pudiendo estar las señales: - En fase.- Las 2 señales pasan por 0 al mismo tiempo.

- Adelantada.- La señal de referencia pasa por el lado + antes que la otra.

- Retrasada.- La señal de referencia pasa por el lado + después que la otra.

Ejemplo:

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V (t)

Actividad.

En la siguiente representación gráfica, di: a.- ¿Cuál es el desfase? b.- ¿Que señal va adelantada?

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Un fasor es un número complejo que representa la amplitud y la fase de una onda senoidal.

En la figura se muestran ejemplos de fasores: -La longitud de la “flecha” del fasor representa la amplitud.

-El ángulo θ (con respecto a 0°), representa la posición angular, el desfase.

En el Eje X se representa la parte real del número complejo.

En el Eje Y se representa la parte imaginaria del número complejo.

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6.- Cambios de coordenadas.

Los datos de una función senoidal pueden expresar de las siguientes formas: 1.- Binómica  a+bi 2.- Polar  Módulo y Ángulo. M ∠α 3.- Trigonométrica  M(cos α + i sen α)

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5.- Representación compleja de una magnitud sinusoidal. Fasores

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Actividad.

En la siguiente representación gráficas: a.- Escribe las ecuaciones de la V y la I. b.- Calcula el desfase. c.- Di que señal esta adelantada.

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c.- 3+0i

d.- 0+5i

2.- Pasar a binónica: a.- 4 30º

b.- 1 60º

c.- 3 45º

d.- 2 90º

Actividad.

Transformar las funciones senoidales en fasores y represéntalos gráficamente: a.- i (t) = 6 cos (50 t + π/4) A b.- v (t) = 4 sen (30 t + 80°) V

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7.- Operaciones con números complejos. a.- SUMA: Se suman las partes reales y por otro lado se suman las partes imaginarias: (a + bi ) + ( c + di) = (a + c) + (b + d) i b.- RESTA: Se restan las partes reales y por otro lado se restan las partes imaginarias: (a + bi ) - ( c + di) = (a - c) + (b - d) i c.- MULTIPLICACIÓN: Se multiplican todos los términos teniendo en cuenta: (a + bi ) ( c + di) = ac + adi + bci + bdi2  Como i2 = -1 = (ac - bd) + (ad + bc) i Prof: Roberto Lajas

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Actividad.

1.- Pasar a forma Polar: a.- 4 -3i

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d.- DIVISIĂ“N: Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador (cambiar de signo) (đ?‘Žđ?‘Ž + đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?)(đ?‘?đ?‘? − đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘) đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž − đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? + đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? − đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?2 đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž − đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? + đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? + đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? (đ?‘Žđ?‘Ž + đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?) = = = (đ?‘?đ?‘? + đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ )(đ?‘?đ?‘? − đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘) đ?‘?đ?‘?2 − đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ + đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ − đ?‘‘đ?‘‘2 đ?‘–đ?‘–2 đ?‘?đ?‘?2 − đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ + đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ + đ?‘‘đ?‘‘2 (đ?‘?đ?‘? + đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘)

b.- Restar. a.- (2 - 3i) – (4 – i) b.- (−3 + 3i) – (7 – 2i) c.- Multiplicar. a.- (3 - 3i ) ( 4 – i ) b.- (6 + 8i)(4 + 2i) d.- Dividir:

56−8đ?‘–đ?‘–

14+10đ?‘–đ?‘–

8.- SeĂąales en el dominio de la frecuencia.

Una funciĂłn senoidal ademĂĄs de poderla representar en el dominio del tiempo tambiĂŠn la puedo representar en el domonio de la frecuencia.

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Los datos necesarios para poder representar una seĂąal en el dominio de le frecuencia son: -La amplitud de la seĂąal. (V, A) -La frecuencia (Hz)

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Actividad: Sumar. a.- (2 – 3i) + (4 – i) b.- (−3 + 3i) + (7 – 2i)

Actividad.

Representa la siguiente funciĂłn en el dominio de la frecuencia. Ď€ - V(t) = 9 sen (wt+ ) ďƒ f= 90 KHz. 2

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