GUIDA MATEMATICA 2026 CLASSE 4 by Rizzoli Education

ALBERTINA BANDERALI

ANNA PARRAVICINI - CLAUDIO RIVA

Collana a cura di Dino Cristanini

GUIDA

MATEMATICA DIDATTICA FABBRI 4

PERCORSI E STRUMENTI PER LA SCUOLA PRIMARIA

Programmazione

Attività settimanali e percorsi mensili

Attività cooperative

Valutazione e autovalutazione

Didattica inclusiva

Verifica prerequisiti

ISBN 979122310776-8

Rizzoli Education S.p.A.

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Coordinamento editoriale Mauro Traversa

Progetto grafico e impaginazione Aurion Servizi Editoriali S.r.l., Milano (Valentina Simonati)

Redazione Aurion Servizi Editoriali S.r.l., Milano (Elena Sala)

Copertina Ka Communication

Disegni Greta Crippa, Studio Robin

Il processo di progettazione, sviluppo, produzione e distribuzione dei testi scolastici di Rizzoli Education S.p.A. è certificato UNI EN ISO 9001.

Prima edizione: marzo 2026

Ristampe:

7 6 5 4 3 2 1 0 2029 2028 2027 2026

Questo volume è stampato da: L.E.G.O. S.p.A., Lavis (TN) Stampato in Italia – Printed in Italy

Sommario

Presentazione, di Dino Cristanini pag. 5

La struttura della Guida pag. 6

La matematica in classe quarta secondo le Indicazioni Nazionali pag. 9

Progettazione annuale pag. 10

La programmazione mese per mese pag. 11

I percorsi pag. 16

Le schede pag. 43

Le dimensioni della competenza pag. 253

Una sola Guida per la didattica inclusiva, a cura di Ricerca e sviluppo – Erickson pag. 258

Indice delle schede per argomenti pag. 310

PER RICOMINCIARE

Settembre: I numeri entro il 1000 • Le operazioni • I solidi e le figure piane • I diagrammi

Percorsi pagg. 16-18

Schede pagg. 43-57

UNITÀ 1

Ottobre: I grandi numeri • Le proprietà di addizione e sottrazione • Rette e segmenti • L’indagine statistica

Percorsi pagg. 19-21

Schede pagg. 58-78

UNITÀ 2

Novembre: La moltiplicazione e le sue proprietà • Gli angoli e la loro misura • I problemi

Percorsi pagg. 22-24

Schede pagg. 79-100

UNITÀ 3

Dicembre: La divisione e la sua proprietà • Le frazioni e i numeri decimali • I poligoni • Le unità di misura

Percorsi pagg. 25-27

Schede pagg. 101-123

UNITÀ 4

Gennaio: Multipli e divisori • Le frazioni • I numeri decimali • I triangoli • Le unità di misura

Percorsi pagg. 28-30

Schede pagg. 124-147

verifiche primo quadrimestre pagg. 148-151

UNITÀ 5

Febbraio: Confrontare frazioni • I numeri decimali • I quadrilateri • Peso e capacità unitari e totali

Percorsi pagg. 31-33

Schede pagg. 152-175

UNITÀ 6

Marzo: La frazione di un numero • Il perimetro dei poligoni e la loro misura • Il metro quadrato

Percorsi pagg. 34-36

Schede pagg. 176-201

UNITÀ 7

Aprile: Il calcolo delle frazioni • L’area di rettangoli, quadrati e romboidi • La probabilità

Percorsi pagg. 37-39

Schede pagg. 202-223

UNITÀ 8

Maggio: L’euro e la compravendita • L’area di rombi, trapezi e triangoli • Il piano cartesiano

Percorsi pagg. 40-42

Schede pagg. 224-248

verifiche finali pagg. 249-252

Presentazione

Dino Cristanini

Il contesto in continuo movimento che caratterizza il nostro tempo vede l’emergere, accanto alle finalità tradizionali assegnate alla scuola, di nuove richieste riguardanti in particolare l’educazione alla cittadinanza, l’inclusione, lo sviluppo delle competenze, l’uso consapevole e critico delle tecnologie digitali.

La Guida Didattica Fabbri per la scuola primaria è stata pensata per mettere a disposizione dei docenti strumenti pratici per progettare, insegnare e valutare in relazione alle esigenze poste dai nuovi scenari

Le Indicazioni Nazionali per il curricolo assegnano alla scuola primaria il compito di favorire, da parte degli alunni, l’acquisizione salda, profonda e significativa degli apprendimenti di base nelle varie discipline, condizione indispensabile per il pieno esercizio della cittadinanza attiva. Più solida infatti sarà la padronanza degli strumenti culturali di base, maggiore sarà la possibilità di trarre profitto dalle opportunità di apprendimento offerte dalla scuola e dagli altri ambienti di vita. Gli apprendimenti acquistano senso per la vita se non restano inerti, se diventano risorse che la persona attiva, integra e utilizza per affrontare le situazioni complesse che la realtà presenta; se diventano cioè competenze.

Un primo strumento professionale è quindi una progettazione che declini gli obiettivi di apprendimento che le Indicazioni pongono al termine del terzo e del quinto anno in obiettivi annuali e che li connetta ai traguardi per lo sviluppo delle competenze

Per far conseguire agli alunni queste mete la scuola elabora il curricolo, ossia un complesso organizzato di esperienze di apprendimento. È questo uno degli aspetti più delicati della professionalità docente: quali sono infatti le esperienze più adeguate da proporre agli alunni rispetto agli obiettivi da fare raggiungere? La Guida Didattica Fabbri risponde a questa domanda, presentando percorsi e attività ben scanditi nel tempo e ideati da insegnanti esperti. Per lo sviluppo delle competenze risulta efficace un approccio didattico basato su metodologie attive e collaborative; nei percorsi sono perciò previste attività da svolgere in coppia o in piccolo gruppo

Poiché l’uso ottimale del tempo a disposizione è un fattore importante per il successo formativo, la Guida propone una distribuzione mensile e settimanale delle attività che può permettere di gestire adeguatamente i tempi e che è comunque fruibile in modo assolutamente flessibile da parte dei docenti. Occorre poi tenere in considerazione le caratteristiche degli alunni di oggi e gli effetti derivanti dall’essere vissuti sin dalla nascita nella società digitale, che sollecitano la scuola a reinventare gli ambienti di apprendimento valorizzando anche l’apporto delle tecnologie. I percorsi sono perciò arricchiti con riferimenti al vasto corredo di materiali digitali che ciascuna Guida mette a disposizione degli insegnanti.

La Guida dedica apposite schede alla valutazione, considerata nelle sue diverse funzioni: iniziale per conoscere gli alunni e sommativa per certificare i risultati raggiunti al termine del primo quadrimestre e dell’anno scolastico; ma soprattutto formativa, per monitorare sistematicamente l’andamento dei processi di apprendimento e mettere in atto gli interventi di recupero necessari. Oltre a schede iniziali relative ai prerequisiti, ogni percorso comprende anche schede di verifica finale con autovalutazione dell’alunno. Una strumentazione specifica è stata predisposta per la rilevazione dello sviluppo delle competenze, in vista della certificazione prevista al termine della scuola primaria.

La Guida nel complesso offre un ricco repertorio di strumenti per promuovere apprendimenti e sviluppare competenze, che consente di trovare le opportune soluzioni in rapporto alla varietà delle esigenze degli alunni e secondo le più aggiornate indicazioni metodologiche.

La struttura della Guida

I materiali della Guida Didattica Fabbri di Matematica per la classe quarta sono utilizzabili secondo varie modalità: l’insieme delle unità di lavoro offre un’idea complessiva della progettazione annuale e una molteplicità di spunti operativi; lo svolgimento delle attività proposte nei percorsi in connessione con le rispettive schede operative consente un uso guidato e mirato dei materiali; l’utilizzazione autonoma delle schede può supportare e arricchire le attività dell’insegnante.

PROGETTAZIONE E PROGRAMMAZIONE

La progettazione annuale – La tabella all’inizio del volume presenta gli obiettivi di apprendimento da conseguire al termine dell’anno scolastico, in relazione ai nuclei tematici delle Indicazioni Nazionali per il curricolo e in connessione ai traguardi per lo sviluppo delle competenze, la cui certificazione è prevista al termine della scuola primaria.

La programmazione mese per mese – Per ogni mese dell’anno scolastico sono presentati gli obiettivi e indicate le attività proposte nelle nove unità di lavoro in cui è articolata la Guida, con il riferimento alle relative schede operative.

LE UNITÀ DI LAVORO

I percorsi – Ogni unità di lavoro mensile prospetta una scansione settimanale delle attività e dei contenuti e offre all’insegnante un percorso didattico ricco di spunti e suggerimenti operativi, con rimandi puntuali alle schede per il bambino e ai materiali digitali. Ogni mese vengono affrontati argomenti che appartengono ai diversi nuclei tematici delle Indicazioni Nazionali: numeri, spazio e figure, relazioni, dati e previsioni; uno spazio autonomo viene riservato allo sviluppo delle competenze per la risoluzione dei problemi.

Le schede – Le schede operative sono raccolte nella seconda parte del volume, numerate progressivamente e con l’indicazione delle unità a cui si riferiscono e al nucleo tematico cui appartengono, in modo da individuare immediatamente il percorso di riferimento. Puntualmente ricorrono schede per il lavoro in coppia e in gruppo, che consentono ai bambini di riutilizzare le conoscenze apprese e di manipolarle per trovare soluzioni nuove in contesti di problem solving.

Nelle schede, i box RIFLETTI e RIFLETTI E ARGOMENTA conducono l’alunno a desumere dall’attività svolta il concetto principale.

VERIFICHE E PROVE DI COMPETENZA

Le prove di verifica mensile – Ogni mese, all’inizio di ciascun nucleo tematico, una scheda è dedicata alla verifica dei prerequisiti, mentre al termine del percorso una o più schede sono dedicate alla verifica degli apprendimenti principali acquisiti.

Gli obiettivi didattici verificati sono indicati al piede della scheda.

Le verifiche di primo quadrimestre e finali

Al termine del primo quadrimestre e dell’anno scolastico vengono proposte prove per l’accertamento degli apprendimenti complessivamente raggiunti dagli alunni, utili alla valutazione periodica e finale.

Per l’alunno: la prova in situazione.

la quantità risulti sufficiente affinché tutti mangino una sola porzione e non ci siano avanzi, o ce ne siano il meno possibile. Devi perciò prendere la seguente decisione: per

Per l’insegnante: la rubrica di valutazione per la rilevazione del livello di sviluppo delle competenze.

Le prove di competenza – Rispondono all’esigenza di certificare le competenze maturate, rispetto alla disciplina in oggetto, al termine della scuola primaria.

Si basano sulla continua e regolare raccolta di informazioni su come ogni alunno mobilita e orchestra le proprie risorse per affrontare efficacemente le situazioni che la realtà propone.

Contribuiscono inoltre a sviluppare atteggiamenti e processi cognitivi che favoriscono l’applicazione di quanto appreso a situazioni nuove, come viene richiesto nelle prove INVALSI.

Ogni insegnante può scegliere il momento dell’anno ritenuto più opportuno per proporre ai propri alunni le due prove in situazione presentate nella Guida.

La matematica in classe quarta secondo le Indicazioni Nazionali

La conoscenza e la padronanza degli aspetti connessi alla matematica è fondamentale per lo sviluppo e la vita della persona, al fine di esprimere e realizzare tutte le sue potenzialità. La matematica fa parte della nostra vita: serve a quantificare gli oggetti, identifica le cose, le posizioni, definisce un ordinamento, rappresenta relazioni, esprime situazioni problematiche e permette di formulare ipotesi di soluzione.

Avere dimestichezza con questa disciplina consente una sempre maggiore autonomia di pensiero, progettazione e realizzazione di azioni efficaci. È compito della scuola primaria evidenziare l’importanza e la rilevanza della matematica, in modo che gli alunni possano sviluppare “un atteggiamento positivo” rispetto a questa disciplina, mutuato dalla consapevolezza che “gli strumenti matematici... siano utili per operare nella realtà”.

DAI TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

AGLI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

I traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria rappresentano riferimenti ineludibili per la progettazione didattica. Nella seguente tabella sono riportati i traguardi previsti per matematica.

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA PRIMARIA

1. L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.

2. Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.

3. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.

4. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...).

5. Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici.

6. Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza.

7. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.

8. Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.

9. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria.

10. Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri.

11. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione...).

12. Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella quotidianità.

Gli obiettivi di apprendimento individuano le conoscenze e abilità indispensabili per il raggiungimento dei traguardi per lo sviluppo delle competenze, e nella progettazione questi elementi vanno pertanto opportunamente connessi. Nella tabella della progettazione annuale della pagina seguente gli obiettivi previsti dalle Indicazioni Nazionali sono stati declinati in base alla specificità della classe quarta e correlati ai corrispondenti traguardi per lo sviluppo delle competenze, ognuno dei quali è richiamato con il numero attribuito nella tabella di questa pagina.

Progettazione annuale

GLI OBIETTIVI E LE UNITÀ DI RIFERIMENTO

NUCLEI TEMATICI

Numeri Traguardi sviluppo competenze 1, 10, 11

Spazio e figure

Traguardi sviluppo competenze 2, 3, 4, 11

OBIETTIVI

• leggere, scrivere, confrontare numeri naturali oltre il 1000 e numeri decimali

• eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando se ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni

• eseguire divisioni con resto tra numeri naturali

• individuare multipli e divisori di un numero

• stimare il risultato di una operazione

• comprendere il concetto di frazione, operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti

• utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane

• descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie

• riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni

• utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti

• costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano

• riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse

• confrontare e misurare angoli

• comprendere e utilizzare i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità

• determinare il perimetro di una figura

Relazioni, dati e previsioni

Traguardi

sviluppo competenze

5, 6, 7, 8, 9, 11

Problemi

Traguardi

sviluppo competenze

UNITÀ DI RIFERIMENTO

per ricominciare, 1, 4, 5, 6 ,7 per ricominciare, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

• determinare l’area di una figura per ricominciare, 3, 4, 5 per ricominciare, 4 8 2 1, 6, 7 2 1 6 7, 8

• rappresentare relazioni e dati e utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni

• comprendere e utilizzare i concetti di frequenza, di moda e di media aritmetica

• conoscere le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, capacità, intervalli temporali, masse, pesi e usarle per effettuare misure e stime

• passare da un’unità di misura a un’altra, anche nel contesto del sistema monetario

• in situazioni concrete, intuire e cominciare ad argomentare quale evento è più probabile, dando una prima quantificazione per ricominciare, 1 1, 6, 7 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 3, 4, 5, 8 7

• analizzare situazioni problematiche, tradurle e rappresentarle in termini matematici

• risolvere problemi nell’ambito di tutti i nuclei tematici

• rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura per ricominciare, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 6, 7, 8 1, 2, 4

La programmazione mese per mese

SETTEMBRE – PER RICOMINCIARE: I numeri entro il 1000 • Le operazioni • I solidi e le figure piane • I diagrammi (percorso pagg. 16-18; schede pagg. 43-57)

NUCLEI TEMATICI

Numeri

Spazio e figure

Relazioni, dati e previsioni

• leggere, scrivere, confrontare numeri naturali entro il 1000

• eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando se ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni

• descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie

• riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni

• rappresentare relazioni e dati e utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni

• ripasso dei numeri entro il 1000

• ripasso delle operazioni entro il 1000

Problemi

• analizzare situazioni problematiche, tradurle e rappresentarle in termini matematici

• riconoscimento di figure geometriche solide

• riproduzione di figure geometriche piane

• riconoscimento di elementi geometrici: il punto e la linea

• comprensione del diagramma di flusso e riconoscimento di relazioni

• rappresentazione di dati con diagrammi e tabelle 10, 11 12

• individuazione della domanda, dei dati e della risoluzione nei problemi 1, 13-15

OTTOBRE – UNITÀ 1: I grandi numeri • Le proprietà di addizione e sottrazione • Rette e segmenti • L’indagine statistica (percorso pagg. 19-21; schede pagg. 58-78)

NUCLEI TEMATICI

Numeri

Spazio e figure

OBIETTIVI

• leggere, scrivere, confrontare numeri naturali oltre il 1000

• eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando se ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni

• stimare il risultato di una operazione

• comprendere e utilizzare i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità

• riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse

Relazioni, dati e previsioni

Problemi

• rappresentare relazioni e dati e utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni

• comprendere e utilizzare i concetti di frequenza, di moda e di media aritmetica

• analizzare situazioni problematiche, tradurle e rappresentarle in termini matematici

• rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura

CONTENUTI

• conoscenza dei numeri oltre il 1000

• comprensione e utilizzo delle proprietà dell’addizione e della sottrazione

• verifica mensile 17, 18 16, 19-22

• discriminazione delle linee rette e curve, parallele, incidenti e perpendicolari

• riconoscimento e comprensione delle caratteristiche di semirette e segmenti

• disegno di rette parallele e perpendicolari

• esecuzione di rotazioni di segmenti • verifica mensile

• effettuazione e rappresentazione di indagini statistiche

• interpretazione dei dati: la frequenza

• risoluzione di problemi con l’addizione e la sottrazione

• verifica mensile 16, 34, 35

NOVEMBRE – UNITÀ 2: La moltiplicazione e le sue proprietà • Gli angoli e la loro misura • I problemi (percorso pagg. 22-24; schede pagg. 79-100)

NUCLEI TEMATICI

Numeri

Spazio e figure

• eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando se ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni

• stimare il risultato di una operazione

• costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano

• confrontare e misurare angoli

Relazioni, dati e previsioni

Problemi

• conoscere le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, capacità, intervalli temporali, masse, pesi e usarle per effettuare misure e stime

• analizzare situazioni problematiche, tradurle e rappresentarle in termini matematici

• rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura

DICEMBRE

• esecuzione delle moltiplicazioni in colonna con 1 o 2 cifre al moltiplicatore

• esecuzione delle moltiplicazioni per 10, 100, 1000

• comprensione e utilizzo delle proprietà della moltiplicazione

• applicazione e utilizzo delle proprietà della moltiplicazione

• verifica mensile

• riconoscimento degli angoli e della loro ampiezza

• formazione di angoli attraverso la rotazione di un segmento • verifica mensile

• utilizzo del goniometro, misurazione e classificazione degli angoli

• misurazione di angoli formati dalla rotazione di un segmento

• risoluzione di problemi con la moltiplicazione •

– UNITÀ 3: La divisione e la sua proprietà • Le frazioni e i numeri decimali • I poligoni • Le unità di misura (percorso pagg. 25-27; schede pagg. 101-123)

Numeri

Spazio e figure

• eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando se ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni

• eseguire divisioni con resto tra numeri naturali

• stimare il risultato di una operazione

• comprendere il concetto di frazione, operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti

• descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie

Relazioni, dati e previsioni

• conoscere le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, capacità, intervalli temporali, masse, pesi e usarle per effettuare misure e stime

• passare da un’unità di misura a un’altra, anche nel contesto del sistema monetario

Problemi • analizzare situazioni problematiche, tradurle e rappresentarle in termini matematici

• esecuzione delle divisioni in colonna con 1 o 2 cifre al divisore

• esecuzione delle divisioni per 10, 100, 1000

• comprensione e utilizzo della proprietà invariantiva della divisione

• riconoscimento delle frazioni e dell’unità frazionaria

• traduzione di una frazione decimale nel numero decimale corrispondente

• verifiche mensili

• riconoscimento e comprensione delle caratteristiche dei poligoni: concavi/ convessi, vertici, lati, angoli, diagonali, altezze, classificazione e simmetria

• verifica mensile

• riconoscimento, utilizzo e confronto delle unità di misura convenzionali

• trasformazione di misure equivalenti

• verifica mensile 74 75, 76 77

• risoluzione di problemi con la divisione (distribuzione/contenenza)

• verifica mensile 59, 78-80 81

GENNAIO – UNITÀ 4: Multipli e divisori

I triangoli • Le unità di misura (percorso pagg. 28-30; schede pagg. 124-151)

NUCLEI TEMATICI

Numeri

Spazio e figure

• individuare multipli e divisori di un numero

• comprendere il concetto di frazione, operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti

• leggere, scrivere, confrontare numeri decimali

• eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando se ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni

• riconoscimento dei multipli e dei divisori di un numero

• individuazione delle frazioni complementari ed equivalenti

• traduzione di una frazione nel numero decimale equivalente e viceversa

• ordinamento e confronto di numeri decimali

• esecuzione di addizioni e sottrazioni con i numeri decimali

• esecuzione di moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 con i numeri decimali

• verifica mensile

• descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie

• riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni

Relazioni, dati e previsioni

Problemi

FEBBRAIO

• conoscere le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, capacità, intervalli temporali, masse, pesi e usarle per effettuare misure e stime

• passare da un’unità di misura a un’altra, anche nel contesto del sistema monetario

• analizzare situazioni problematiche, tradurle e rappresentarle in termini matematici

• rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura

• riconoscimento e comprensione delle caratteristiche e classificazione dei triangoli

• individuazione delle simmetrie dei triangoli

• verifica mensile

• riconoscimento e utilizzo delle unità di misura convenzionali

• utilizzo, confronto ed equivalenze delle unità di misura: lunghezza, peso-massa, capacità • verifica mensile

• risoluzione di problemi con addizioni/sottrazioni e moltiplicazioni/ divisioni (operazioni inverse) 104, 105

• verifiche primo quadrimestre 106-109

– UNITÀ 5: Confrontare frazioni • I numeri decimali • I quadrilateri • Peso e capacità unitari e totali (percorso pagg. 31-33; schede pagg. 152-175)

NUCLEI

Numeri • comprendere il concetto di frazione, operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti

• leggere, scrivere, confrontare numeri decimali

• eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando se ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni

Spazio e figure • descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie

• confronto di frazioni con lo stesso denominatore o numeratore

• esecuzione di addizioni e sottrazioni in colonna con i numeri decimali

• verifiche mensili

111-113 114, 115 116, 117

• riconoscimento e comprensione delle caratteristiche di trapezi, romboidi, rettangoli, rombi e quadrati

• individuazione delle simmetrie dei quadrilateri

• verifica mensile

110, 118-123

124 125

Relazioni, dati e previsioni

• conoscere le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, capacità, intervalli temporali, masse, pesi e usarle per effettuare misure e stime

• passare da un’unità di misura a un’altra, anche nel contesto del sistema monetario

Problemi • analizzare situazioni problematiche, tradurle e rappresentarle in termini matematici

MARZO – UNITÀ 6: La frazione

di

un numero

•

• utilizzo e confronto delle unità di misura: peso unitario e totale, capacità unitaria e totale

• utilizzo e confronto delle unità di misura: peso lordo, peso netto e tara

• verifica mensile

• risoluzione di problemi con peso, capacità, peso lordo, peso netto e tara

126, 127 110, 128 129

• verifica mensile 130-132 133

Il perimetro dei poligoni e la loro misura • Il metro quadrato (percorso pagg. 34-36; schede pagg. 176-201)

NUCLEI TEMATICI OBIETTIVI

Numeri • comprendere il concetto di frazione, operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti

• leggere, scrivere, confrontare numeri decimali

• eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando se ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni

Spazio e figure • determinare il perimetro di una figura

• riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse

E ATTIVITÀ SCHEDE

• calcolo della frazione di una quantità

• esecuzione di moltiplicazioni e divisioni in colonna con i numeri decimali

• verifiche mensili

Problemi

• conoscere le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, capacità, intervalli temporali, masse, pesi e usarle per effettuare misure e stime

• comprendere e utilizzare i concetti di frequenza, di moda e di media aritmetica

• analizzare situazioni problematiche, tradurle e rappresentarle in termini matematici

• risolvere problemi nell’ambito di tutti i nuclei tematici

APRILE

–

UNITÀ 7:

• riconoscimento del perimetro dei poligoni

• individuazione e rappresentazione delle figure isoperimetriche

• misurazione del perimetro dei poligoni e di figure composte

• riconoscimento e disegno di figure traslate

• utilizzo e confronto delle unità di misura: lunghezza unitaria e totale

• utilizzo della scala del metro quadrato

• interpretazione dei dati: frequenza, moda e

• esecuzione di problemi con le misure: lunghezza e perimetro

• esecuzione di problemi con il perimetro di triangoli, trapezi, romboidi, rettangoli, rombi e quadrati

• verifica mensile

Il calcolo delle frazioni • L’area di rettangoli, quadrati e romboidi • La probabilità (percorso pagg. 37-39; schede pagg. 202-223)

NUCLEI TEMATICI

Numeri • comprendere il concetto di frazione, operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti

• leggere, scrivere, confrontare numeri decimali

• eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando se ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni

E ATTIVITÀ SCHEDE

• calcolo della frazione di una quantità

• esecuzione di divisioni in colonna con il divisore decimale

• esecuzione di divisioni in colonna con il quoziente decimale

• verifica mensile

Spazio e figure

Relazioni, dati e previsioni

• riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse

• determinare l’area di una figura

• conoscere le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, capacità, intervalli temporali, masse, pesi e usarle per effettuare misure e stime

• comprendere e utilizzare i concetti di frequenza, di moda e di media aritmetica

• in situazioni concrete, intuire e cominciare ad argomentare quale evento è più probabile, dando una prima quantificazione

Problemi • analizzare situazioni problematiche, tradurle e rappresentarle in termini matematici

• risolvere problemi nell’ambito di tutti i nuclei tematici

MAGGIO – UNITÀ

• riconoscimento della superficie delle figure piane

• individuazione e rappresentazione di figure congruenti ed equiestese

• calcolo dell’area di rettangoli, quadrati e romboidi

• verifica mensile 160, 165 160, 166, 167 168-170 171

• utilizzo e confronto delle unità di misura: superficie unitaria e totale

• calcolo della media e della probabilità

• verifica mensile

• esecuzione di problemi con le misure: il metro quadrato

• esecuzione di problemi con l’area di rettangoli, quadrati e romboidi

• verifica mensile

8: L’euro e la compravendita • L’area di rombi, trapezi e triangoli • Il piano cartesiano (percorso pagg. 40-42; schede pagg. 224-252)

NUCLEI TEMATICI OBIETTIVI

Numeri • utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane

• eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando se ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni

CONTENUTI E ATTIVITÀ SCHEDE

• calcolo della frazione di una quantità

• esecuzione di uguaglianze, equivalenze e calcolo delle frazioni relative ai valori (euro)

• esecuzione di operazioni con i decimali relative ai valori (euro)

• verifica mensile 183

184, 185

187 188

Spazio e figure

• determinare l’area di una figura

• utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti

Relazioni, dati e previsioni

Problemi

• conoscere le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, capacità, intervalli temporali, masse, pesi e usarle per effettuare misure e stime

• passare da un’unità di misura a un’altra, anche nel contesto del sistema monetario

• analizzare situazioni problematiche, tradurle e rappresentarle in termini matematici

• risolvere problemi nell’ambito di tutti i nuclei tematici

• calcolo dell’area di rombi, trapezi, triangoli e figure composte

• utilizzo delle formule inverse dell’area di rettangoli e quadrati

• utilizzo e riconoscimento delle coordinate cartesiane sul piano

• verifica mensile

• utilizzo e confronto delle unità di misura: costo unitario e totale

• utilizzo e confronto delle unità di misura di durata

• verifica mensile

• esecuzione di problemi con le frazioni

• esecuzione di problemi con la compravendita

• esecuzione di problemi con l’area di rombi, trapezi e triangoli

• verifica mensile

198, 199 200

• verifiche finali 207-210

Per I numeri entro il 1000 • ricominciare Le operazioni • I solidi e le figure piane • I diagrammi

Settembre – Agenda Settembre –

CONTENUTI E ATTIVITÀ SCHEDE

• ripasso dei numeri entro il 1000 (numeri)

• ripasso delle addizioni e delle sottrazioni entro il 1000 (numeri)

• ripasso delle moltiplicazioni e delle divisioni entro il 1000 (numeri)

• riconoscimento di figure geometriche solide (spazio e figure)

• riproduzione di figure geometriche piane (spazio e figure)

• riconoscimento di elementi geometrici: il punto e la linea (spazio e figure)

• comprensione del diagramma di flusso e riconoscimento di relazioni (relazioni, dati e previsioni)

• rappresentazione di dati con diagrammi e tabelle (relazioni, dati e previsioni)

• individuazione della domanda, dei dati e della risoluzione nei problemi (problemi)

Dedichiamo questa prima unità della classe quarta al ripasso dei temi affrontati negli anni scolastici precedenti, potendo così verificare con semplici schede (tutte utilizzabili come Prove d’ingresso) il livello di ciascun alunno e intervenire fin da subito, se necessario, con attività di recupero. Data la brevità del periodo, per questa unità non prevediamo una suddivisione dei contenuti e delle attività in settimane, come accade invece in tutte le altre unità. Ogni insegnante potrà decidere in quale momento somministrare ai propri alunni le varie schede, a partire dalla scheda di verifica dei prerequisiti, che apre ogni unità.

Numeri

I numeri entro il 1000

Schede 1, 2 e 3

Scheda 4

Le operazioni

Iniziamo con i numeri entro il 1000: in particolare ripassiamo il modo di leggerli e di scriverli, il nostro sistema di numerazione posizionale e decimale (ricordando ai bambini che ogni cifra possiede un valore in base alla posizione che occupa all’interno del numero e che i numeri si scrivono utilizzando dieci cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9), gli ordinamenti, le successioni e i confronti di numeri (rivedendo insieme i simboli >, < e =) e alcune rappresentazioni dei numeri (Schede 1, 2 e 3).

Sin dalle prime attività, spieghiamo agli alunni che i numeri naturali sono infiniti, infatti aggiungendo ogni volta 1 a un numero possiamo contare all’infinito (ogni numero naturale ha un suo successore), e che i numeri formano una classe numerabile e ordinata.

Ricordiamo, inoltre, che i numeri si possono rappresentare in vari modi (abachi, BAM ecc.) e riproponiamo da subito la linea dei numeri, facendo notare la corrispondenza biunivoca e ordinata di ciascun numero con ogni punto della linea stessa (Scheda 4).

Proseguiamo poi con attività di ripasso della tecnica strumentale di esecuzione di operazioni aritmetiche sia in riga sia in colonna, ricordando ai bambini che per eseguire i calcoli possiamo utilizzare strategie differenti.

Nei calcoli in riga ogni numero può essere pensato e scritto in forma polinomiale come somma di centinaia, decine e unità (437 = 400 + 30 + 7). Spieghiamo che questa modalità ci permette di semplificare i calcoli, poiché possiamo cominciare con le centinaia, per passare poi alle decine e infine alle unità. In questa fase iniziale, per eseguire i calcoli, manteniamo la sequenza lineare dei numeri e della loro scomposizione, senza introdurre una riflessione sulle proprietà delle operazioni, anche se le facciamo già applicare nei calcoli.

Per i calcoli in colonna ricordiamo agli alunni il valore posizionale delle cifre e che ogni gruppo da dieci elementi consente di passare a un valore immediatamente maggiore (sistema decimale). Ciò ci permette di eseguire le operazioni considerando separatamente prima le unità, poi le

Schede 5 e 6

Spazio e figure

I solidi e le figure piane

Figura 1 – Solidi sovrapposti

decine, poi le centinaia ecc. Facciamo notare che con l’incolonnamento procediamo partendo dalle unità, mentre per i calcoli in riga di solito si comincia dalle cifre che indicano il valore più grande. Ripassiamo anche la nomenclatura delle operazioni, ricordando ai bambini i nomi dei termini e dei risultati: addendi e somma o totale per l’addizione; minuendo, sottraendo, resto o differenza per la sottrazione; moltiplicando e moltiplicatore (fattori), prodotto per la moltiplicazione; dividendo, divisore, quoto o quoziente per la divisione (Schede 5 e 6).

Schede 7 e 8

Il punto e la linea

Scheda 9

Relazioni, dati e previsioni

Schede 10 e 11

Introduciamo il percorso di geometria occupandoci della tridimensionalità delle forme, perché questo è l’aspetto immediatamente percepito e percepibile dagli alunni. Chiediamo loro di pensare a degli oggetti e alle forme solide a cui tali oggetti possono essere ricondotti. Accettiamo che i bambini all’inizio stabiliscano relazioni e somiglianze anche imprecise ma che rendono l’idea della figura e della forma di cui si sta parlando. Evidenziamo la tridimensionalità portando esempi pratici e cercando di stimolare la visione-percezione del solido da diversi punti di vista. Creiamo solidi sovrapposti o mettiamoli uno dietro l’altro o uno dentro l’altro, di modo che non tutti gli elementi delle figure siano immediatamente visibili (Figura 1). Ciò stimola negli alunni la creazione di più immagini mentali della stessa figura, immagini che possono diventare “esempi mentali” generalizzabili e utili al riconoscimento di ogni figura vista in seguito. Facciamo notare che tutte le rappresentazioni sulla carta sono di per se stesse bidimensionali, ma evidenziamo le diverse modalità di raffigurazione dei solidi e delle figure piane derivate dal loro sviluppo o dalle impronte delle loro facce. Insistiamo sul passaggio dalle esperienze tridimensionali alle rappresentazioni bidimensionali degli oggetti: in questo modo sarà possibile per gli alunni imparare a riconoscere le figure in base alle loro proprietà e ai loro elementi distintivi e non sarà più necessario individuare oggetti di quella forma, collegati a elementi esperienziali vissuti (Schede 7 e 8).

In seguito ripassiamo gli enti geometrici di cui si è già parlato negli anni scolastici precedenti: il punto e la linea. Rimarchiamone le caratteristiche, relative in un caso all’assenza di dimensioni e nell’altro a un’unica dimensione, la lunghezza. Quasi sicuramente gli alunni ricorderanno la definizione di linea come insieme “infinito” di punti, ma sappiamo quanto l’idea di infinito sia difficile da percepire e comprendere, persino per noi. Rimarchiamo perciò, per mezzo dei disegni, la convenzionalità di rappresentare l’infinito tramite la continuazione della linea con tratti spezzati da una parte e dall’altra. Ricordiamo come vengono indicati il punto e la linea, rispettivamente con lettere maiuscole e minuscole dell’alfabeto, e riproponiamo una prima semplice classificazione delle linee: aperte/chiuse, curve/spezzate/miste (Scheda 9).

Le relazioni rappresentate in varie forme (diagramma di Eulero-Venn, di flusso e ad albero, tabelle ecc.) sono un argomento di cui i bambini hanno già esperienza. Di volta in volta, anche con attività in coppia, chiediamo loro di indicare che cosa vedono raffigurato o scritto e che cosa pensano indichino i simboli presenti: frecce, riquadri ecc. (Schede 10 e 11). Durante questi esercizi, per chiarire o rinforzare il significato dei simboli usati, verbalizziamo sempre ciò che stiamo facendo. Riflettiamo insieme su quanto possa essere complicato capire il significato dei simboli che vediamo, ma ricordiamo agli alunni che, pur essendo complesso, usare il linguaggio simbolico nelle rappresentazioni e nelle argomentazioni di eventi e relazioni attiva importanti dinamiche e processi di pensiero.

Il diagramma di Eulero-Venn

Scheda 11

Per quanto riguarda le relazioni raffigurate mediante i diagrammi di Eulero-Venn, ricordiamo agli alunni che questo diagramma evidenzia elementi, inseriti all’interno di una linea chiusa, che hanno una o più caratteristiche in comune. Spieghiamo che non ha importanza l’ordine di rappresentazione degli elementi e che la modalità corretta è quella di indicare gli elementi all’interno della linea, denominare il gruppo ed evidenziare le relazioni tra gli elementi di due gruppi con una freccia (Scheda 11, es. 2).

Il diagramma di flusso

Schede 10 e 11

Il diagramma ad albero e le tabelle

Presentiamo poi una serie di relazioni di azioni attraverso il diagramma di flusso. Possiamo iniziare da quelle quotidiane (fare colazione, lavarsi ecc.) per passare poi a quelle legate al mondo della scuola. Infine facciamo verbalizzare e rappresentare sul quaderno alcuni diagrammi rispetto alle sequenze dell’eseguire operazioni aritmetiche o del risolvere problemi. Spieghiamo la struttura di questo diagramma, che utilizza simboli precisi per indicare l’inizio e la fine, i livelli di azioni esecutive e le condizioni di fattibilità delle azioni stesse (Schede 10 e 11, es. 3).

Scheda 12

Problemi

Introduciamo poi il diagramma ad albero, spiegando ai bambini che viene utilizzato per evidenziare una struttura gerarchica, così come l’albero genealogico e l’organigramma della scuola, che mostreremo alla classe come esempio (Scheda 12, es. 1). Per quanto riguarda le tabelle, che sono le forme di rappresentazione con cui la classe ha maggiore dimestichezza in quanto i bambini eseguono calcoli in tabella, leggono orari, menù scolastici ecc., si tratta di cominciare a presentare tabelle un po’ più complesse, dove le variabili da tenere sotto controllo sono più di due (Scheda 12, es. 2). Spieghiamo poi che tutte queste forme di rappresentazione permettono di evidenziare quantità, azioni e fenomeni, collegati tra loro da relazioni evidenti o da individuare.

Per iniziare proponiamo situazioni “problematiche” vicine al mondo esperito dagli alunni e spieghiamo la distinzione tra problema e non problema, intesa come discrimine tra una situazione di cui si conoscono alcuni elementi (dati) ma non è nota la soluzione o la procedura per arrivare a essa, e una situazione di cui si conosce tutto, anche se magari gli elementi non sono messi in ordine o non sono subito rilevabili (come i dati nascosti). Rivediamo insieme il procedimento che bisogna seguire per risolvere un problema, proponendo eventualmente un diagramma di flusso (Figura 2), che possiamo distribuire agli alunni e, se possibile, visualizzare sulla LIM.

PROBLEMI (azioni)

descrivere la situazione (testo) in modo orale, scritto (graficamente) o drammatizzato

capire che cosa si deve sapere o trovare (domanda)

Il testo e la/e domanda/e

Scheda 13

Scheda 14

I dati

Scheda 14

La risoluzione e la verifica

Scheda 15

Soffermiamoci prima di tutto sulla comprensione del testo del problema, per abituare gli alunni ai vari tipi di lessico (generico, colloquiale, disciplinare, specifico ecc.) e aiutiamoli utilizzando la rappresentazione grafica, la drammatizzazione o la visualizzazione mentale del problema. Chiediamo ai bambini di lavorare in gruppo per inventare il testo di un problema, a partire da una situazione data o da un diagramma (Scheda 13). Chiediamo poi di individuare all’interno del testo la/e domanda/e, facendola/e riformulare per controllare se ne hanno compreso il significato (Scheda 14).

raccogliere gli elementi necessari (dati) per la soluzione del problema e controllare se ce ne sono di inutili, mancanti o nascosti

pensare a possibili soluzioni e scegliere quella adatta (strategie di soluzione)

attuare le azioni o le operazioni numeriche previste dalla soluzione scelta (risoluzione)

verificare l’efficacia delle operazioni o azioni svolte per risolvere il problema (verifica)

Passiamo subito dopo alla ricerca dei dati, elementi indispensabili per procedere e per determinare le strategie di soluzione. Ragioniamo su quali informazioni essi ci forniscono rispetto al problema da risolvere e riprendiamo gli aspetti relativi ai dati necessari, inutili, sovrabbondanti, mancanti o nascosti. Proponiamo problemi orali o scritti relativi alla descrizione e manipolazione dei dati (Scheda 14).

Infine chiediamo agli alunni di formulare ipotesi di soluzione, eventualmente di eseguire le azioni o le operazioni previste dal metodo di risoluzione individuato e di verificarne l’esattezza (Scheda 15).

Figura 2 – Diagramma di flusso

Unità 1 I grandi numeri • Le proprietà di addizione e sottrazione • Rette e segmenti • L’indagine statistica

Ottobre – Agenda settimanale

Ottobre – settimanale

SETTIMANA CONTENUTI E

1ª settimana

• conoscenza dei numeri oltre il 1000 (numeri)

• discriminazione delle linee rette e curve, parallele, incidenti e perpendicolari (spazio e figure)

• riconoscimento e comprensione delle caratteristiche delle semirette (spazio e figure) 17, 18 16, 24 16, 25

2ª settimana

3ª settimana

• comprensione e utilizzo delle proprietà dell’addizione: commutativa, associativa e dissociativa (numeri)

• riconoscimento e comprensione delle caratteristiche dei segmenti (spazio e figure)

• disegno di rette parallele e perpendicolari (spazio e figure)

• effettuazione e rappresentazione di indagini statistiche (relazioni, dati e previsioni)

• risoluzione di problemi con l’addizione (problemi)

• comprensione e utilizzo della proprietà invariantiva della sottrazione (numeri)

• esecuzione di rotazioni di segmenti (spazio e figure)

• interpretazione dei dati: la frequenza (relazioni, dati e previsioni)

• risoluzione di problemi con la sottrazione (problemi)

4ª settimana verifiche mensili

• numeri – proprietà di addizioni e sottrazioni (numeri)

• rette, semirette, segmenti (spazio e figure)

• indagini con i grafici (relazioni, dati e previsioni)

• problemi con addizioni e sottrazioni (problemi)

Numeri

I numeri oltre il 1000

Figura 1 –Tabella dei periodi

Scheda 16 periodo delle migliaia periodo delle unità semplici hk dak uk h da u

Dopo aver verificato alcuni prerequisiti (Scheda 16), dedichiamo la prima parte di questa unità ai numeri oltre il 1000. Tale numero è un traguardo che ha una valenza emotiva per gli alunni poiché vengono introdotti nei “grandi numeri”, che non sono (o non sono sempre) rappresentabili fisicamente e quindi non sono di immediata intuizione.

Schede 17 e 18

Possiamo introdurre i numeri oltre il 1000 mediante la tabella dei periodi (o classi), suddivisa in periodo delle unità semplici e periodo delle migliaia (Figura 1). Spieghiamo ai bambini che, per leggere i grandi numeri, li si divide in gruppi da tre e portiamo come esempio il numero 14621 (quattordicimilaseicentoventuno) o un altro numero: facciamo notare che prima si legge il gruppo delle migliaia, aggiungendo la parola “mila”, poi il gruppo delle unità semplici. In questa fase iniziale è necessario che gli alunni imparino a muoversi con sicurezza nel mondo dei numeri oltre il 1000. Proponiamo, perciò, numerose attività sul sistema posizionale e decimale delle cifre, sulla scomposizione e sulla composizione dei numeri, sugli ordinamenti, sulle successioni e sulle sequenze numeriche e sui confronti di numerosità (Schede 17 e 18).

Le proprietà di addizione e sottrazione

Schede 19, 20 e 21

Scheda 22

Presentiamo le proprietà dell’addizione facendo notare agli alunni che già conoscono una di esse, la proprietà commutativa, che viene utilizzata per fare la prova dell’operazione stessa (Scheda 19, es. 2). Per quanto riguarda le proprietà associativa e dissociativa, rileviamo che vengono usate spontaneamente durante l’esecuzione di calcoli rapidi; si tratta ora di formalizzarle e denominarle in modo corretto, proponendo anche un lavoro in coppia (Schede 20 e 21).

Proseguiamo poi con la proprietà invariantiva della sottrazione, che non è di facile comprensione per i bambini. Essi, infatti, possono conoscere a memoria la formula, ma poi trovarsi in difficoltà nell’applicazione concreta. Attraverso attività mirate, cerchiamo di far capire che la proprietà invariantiva, come tutte le altre proprietà, serve per semplificare i calcoli e rendere più veloci le operazioni (Scheda 22, es. 1).

Concludiamo il percorso con la verifica sui numeri oltre il 1000 e sulle proprietà di addizioni e sottrazioni (Scheda 23).

Spazio e figure

Le linee rette e la loro posizione nel piano

Scheda 24

Le semirette

Scheda 23 – Verifica semiretta

Partiamo dalle esperienze degli alunni, che sanno già distinguere le linee rette da quelle curve e miste, ma non soffermiamoci a lungo su tale suddivisione. Facciamo invece notare alcuni aspetti legati alle linee rette: ricordiamo che sono linee formate da un insieme infinito di punti che non cambiano mai direzione, essendo tutti allineati, e rappresentano le linee più brevi fra due punti. Tale concetto è di immediata intuizione e possiamo farlo esperire ai bambini utilizzando dello spago: indichiamo due punti dell’aula e chiediamo di rappresentare il tragitto che li unisce prima mediante linee curve, poi con una linea retta; confrontiamo i pezzi di spago utilizzati e facciamo rilevare le differenze di lunghezza. Riprendiamo poi le conoscenze relative alle posizioni delle rette nel piano: orizzontali, verticali e oblique; parallele, incidenti e perpendicolari. Ricordiamo agli alunni che le rette parallele non hanno alcun punto in comune e sono sempre alla stessa distanza, che le rette incidenti hanno un punto in comune, detto punto di incidenza, e dividono il piano in quattro parti, e che le rette perpendicolari sono incidenti e dividono il piano in quattro parti uguali (Scheda 24).

O punto di origine semiretta

Scheda 25

I segmenti

3 – Segmenti

Anche il concetto di semiretta è abbastanza semplice da comprendere per i bambini. Fissiamo sulla retta un punto (che di solito si indica con O) e facciamo notare che esso la divide in due parti, ciascuna delle quali si chiama semiretta (Figura 2). Spieghiamo il significato linguistico della parola “semi” (metà) retta e ribadiamolo in modo che gli alunni possano apprenderlo e ricordarlo. Sottolineiamo poi il fatto che a differenza della retta ogni semiretta ha un inizio, chiamato punto di origine, ma esattamente come la retta non ha una fine. Rileviamo, inoltre, che due semirette formatesi su una stessa retta hanno due versi opposti rispetto al punto di origine. Presentiamo esempi anche di semirette consecutive ma non opposte, facendo notare agli alunni che esse hanno solo l’origine in comune, ma non giacciono sulla stessa retta (Scheda 25).

semiretta semiretta segmento A B estremi del segmento

Scheda 26

Introduciamo i segmenti spiegando che sono parti (tratti) di linea retta limitate da due suoi punti, chiamati estremi del segmento. Proponiamo agli alunni di disegnare alcuni segmenti con i relativi punti estremi, spiegando che essi si scrivono con le lettere maiuscole, messe una di seguito all’altra, e che la scrittura è sormontata da una breve linea che indica il segmento stesso (segmento con estremi il punto A e il punto B = segmento AB) (Figura 3). Facciamo notare, inoltre, che ogni segmento ha un inizio e una fine e quindi è misurabile, mentre non lo sono la retta e la semiretta in quanto illimitate (la retta in tutti i versi, la semiretta in un solo verso). Proponiamo anche attività relative ai segmenti consecutivi e adiacenti, facendo rilevare che nel primo caso i segmenti hanno in comune un punto, nel secondo caso essi, oltre a essere consecutivi, giacciono anche su una stessa retta (Scheda 26).

A questo punto possiamo iniziare a far rilevare agli alunni che, così come le rette, anche due o più segmenti nel piano possono essere tra loro paralleli, incidenti o perpendicolari.

In modo ludico mettiamo in risalto che le spezzate chiuse sono formate da segmenti, detti lati, e anticipiamo che i lati sono uno degli elementi che costituiscono le figure geometriche

Figura 2 – Semirette

Figura

Scheda 27

La rotazione di un segmento

Scheda 28

Scheda 29 – Verifica

Relazioni, dati e previsioni

L’indagine statistica

Scheda 30

Rappresentare i dati

chiamate poligoni. Infine, insegniamo ai bambini a utilizzare il righello e la squadra per disegnare rette parallele e perpendicolari (Scheda 27).

Cominciamo a spiegare agli alunni le trasformazioni geometriche proponendo attività sulla rotazione di un segmento attorno a un centro di rotazione. Utilizziamo come primi esercizi le rotazioni delle lancette attorno al centro dell’orologio e chiediamo poi ai bambini di indicare di quanto ha ruotato un segmento dalla sua posizione iniziale a quella finale (Scheda 28).

Concludiamo il percorso con la verifica su rette, semirette e segmenti (Scheda 29).

In questa unità proponiamo agli alunni attività su come realizzare un’indagine statistica. Spieghiamo loro che per prima cosa bisogna scegliere un argomento e raccogliere informazioni su di esso. Chiediamo ai bambini di pensare quali potrebbero essere, secondo loro, dei possibili ambiti di indagine e insieme valutiamo quali proposte sono fattibili e quali no, quali possono davvero fornire informazioni utili e di quali altre, invece, si conoscono già le risposte.

In seguito prepariamo insieme un questionario e individuiamo le persone, cioè il campione, a cui sottoporre le domande. Soffermiamoci su questa fase perché è importante che gli alunni capiscano quali sono le persone più adatte a rispondere. Chiediamo di individuare a chi ci si potrebbe rivolgere per sapere per quale squadra di calcio tifa, oppure a chi si potrebbe chiedere per sapere quale materia scolastica preferisce o quante automobili sono state vendute nei mesi dell’anno oppure a chi ci si dovrebbe rivolgere per conoscere il numero degli alunni delle sezioni della Scuola dell’infanzia e delle classi della Scuola primaria o, ancora, a chi domandare per sapere qual è il gusto di gelato più venduto durante l’estate. Stabilito a chi rivolgere le domande, possiamo effettuare l’indagine con un lavoro in gruppo (Scheda 30).

In un secondo momento raccogliamo e analizziamo le informazioni, cioè i dati, per individuare se ce n’è qualcuna mancante o non attinente all’argomento. Tabuliamo poi i dati mediante i grafici, che leggeremo e interpreteremo insieme per verificare se corrispondono ai dati effettivamente raccolti durante l’intervista (Scheda 30, es. 6).

Scheda 31

Scheda 32

Scheda 33 – Verifica

Problemi

Problemi con addizioni e sottrazioni

Spieghiamo ai bambini che esistono diversi tipi di grafici (ideogramma, istogramma, areogramma) e che essi sono strumenti che rappresentano graficamente i dati e permettono di interpretarli meglio e in modo più immediato (Scheda 31).

Introduciamo quindi il concetto di frequenza come rilevazione delle risposte e individuazione dei dati di maggiore frequenza (Scheda 32).

Concludiamo il percorso con la verifica sulle indagini statistiche (Scheda 33).

Affrontiamo in questa unità i problemi numerici che per essere risolti richiedono l’uso delle operazioni di addizione e sottrazione. Gli alunni conoscono già queste operazioni e le sanno eseguire; si tratta quindi di proporre attività per consolidare il significato delle operazioni aritmetiche.

Ricordiamo ai bambini che per risolvere un problema aritmetico bisogna seguire il procedimento corretto e individuare e capire bene tutte le informazioni necessarie: il testo, la/e domanda/e, i dati e le operazioni da eseguire. Ribadiamo anche l’importanza, nella risoluzione, della rappresentazione grafica, utilizzando per esempio il diagramma a blocchi. Spieghiamo poi che alcune parole ricorrenti nei testi (in totale, complessivamente, in più, in meno, differenza ecc.) possono fornire indizi utili a capire di quale situazione si tratta e che tipo di risoluzione necessita, se l’addizione o la sottrazione.

Schede 34 e 35

Scheda 36 – Verifica

Soffermiamoci sui concetti di unione, aggiunta e aumento per l’addizione e di rimanenza, differenza e complementarietà per la sottrazione: proponiamo numerosi problemi e facciamo riflessioni collettive per capire in quali casi si presentano questi specifici aspetti di significato delle operazioni (Schede 34 e 35).

Concludiamo il percorso con la verifica sui problemi con addizioni e sottrazioni (Scheda 36).

Unità 2 La moltiplicazione e le sue proprietà • Gli angoli e la loro misura • I problemi

Novembre – Agenda settimanale Novembre – settimanale

SETTIMANA CONTENUTI E

1ª settimana

2ª settimana

3ª settimana

• esecuzione delle moltiplicazioni in colonna con 1 o 2 cifre al moltiplicatore (numeri)

• esecuzione delle moltiplicazioni per 10, 100, 1000 (numeri)

• riconoscimento degli angoli e della loro ampiezza (spazio e figure)

• risoluzione di problemi con la moltiplicazione (problemi)

• comprensione e utilizzo delle proprietà della moltiplicazione: commutativa, associativa, dissociativa e distributiva (numeri)

• utilizzo del goniometro e misurazione degli angoli (relazioni, dati e previsioni)

• risoluzione di problemi con la moltiplicazione (problemi)

• applicazione delle proprietà della moltiplicazione (numeri)

• utilizzo delle proprietà della moltiplicazione per il calcolo a mente (numeri)

• formazione di angoli attraverso la rotazione di un segmento (spazio e figure)

• classificazione degli angoli (relazioni, dati e previsioni)

• misurazione di angoli formati dalla rotazione di un segmento (relazioni, dati e previsioni)

4ª settimana verifiche mensili

• moltiplicazioni (numeri)

• angoli (spazio e figure)

• misure di angoli (relazioni, dati e previsioni)

• problemi con le moltiplicazioni (problemi)

Numeri

Scheda 37

La moltiplicazione

Scheda 38

La moltiplicazione

Scheda 38

Ripassiamo la moltiplicazione, iniziando con la verifica dei prerequisiti (Scheda 37), riprendendo poi gli aspetti relativi alla tecnica di esecuzione (con una cifra o con due cifre al moltiplicatore) e infine analizzando le sue proprietà. Innanzitutto ricordiamo ai bambini che la moltiplicazione è un modo per esprimere un’addizione ripetuta, i cui addendi cioè sono tutti uguali. Proponiamo perciò alcuni esercizi alla lavagna, o se possibile sulla LIM, per trasformare addizioni ripetute in moltiplicazioni e viceversa. Presentiamo addizioni con addendi diversi e/o uguali e chiediamo agli alunni di indicare in quali casi possono essere scritte sotto forma di moltiplicazione. Sempre con esempi alla lavagna, ricordiamo anche che la moltiplicazione ci permette di esprimere le relazioni tra gli elementi di una tabella a doppia o tripla entrata. Continuiamo con la procedura di esecuzione di semplici moltiplicazioni con il moltiplicatore a una cifra (Scheda 38, es. 1). Laddove ce ne fosse la necessità, ribadiamo i concetti legati agli algoritmi di calcolo (le tabelline) o ad aspetti inerenti le caratteristiche dei numeri, in particolare il valore posizionale delle cifre e la numerazione decimale.

Passiamo poi alla moltiplicazione con due cifre al moltiplicatore aiutandoci con il diagramma di flusso, che illustra la procedura passo passo (Scheda 38, es. 2). Spieghiamo ai bambini che per eseguire questo tipo di moltiplicazione dobbiamo prima moltiplicare le cifre delle unità del moltiplicatore per tutte le cifre del moltiplicando, ottenendo così il primo prodotto parziale. Dopo aver scritto uno 0 (zero) oppure un trattino (–) sotto la cifra delle unità del primo prodotto parziale, proseguiamo moltiplicando la cifra delle decine del mol-

Figura 1 – Moltiplicazione in colonna con due cifre al moltiplicatore

hdau 24x 12= 48+ 24–= 288

prodotto parziale di 24 x 2 unità = 48 unità

prodotto parziale di 24 x 1 decina = 24 decine

tiplicatore per tutte le cifre del moltiplicando. Otteniamo quindi il secondo prodotto parziale. Alla fine sommiamo i prodotti parziali e otteniamo il prodotto finale, cioè il risultato della moltiplicazione (Figura 1). In questa fase è importante che gli alunni comprendano bene che, quando si moltiplicano le cifre delle decine del moltiplicatore, il prodotto ottenuto è nell’ordine delle decine: questo è il motivo per cui è necessario scrivere uno zero o un trattino sotto la cifra delle unità del primo prodotto parziale. Ripetiamo molte volte questo concetto poiché, al di là dell’esecuzione meccanica, esso esprime la comprensione del valore posizionale delle cifre che compongono un determinato numero.

Scheda 39

Le proprietà della moltiplicazione

Scheda 40

Scheda 41

Schede 42, 43 e 44

Scheda 45 – Verifica

Spazio e figure

Gli angoli

Figura 2 – Nomenclatura dell’angolo

In tema di calcolo mentale e veloce, utile per applicare le proprietà della moltiplicazione, proponiamo la tecnica di esecuzione delle moltiplicazioni in riga per 10, 100 e 1000 con i numeri interi, facendo notare che per ottenere il risultato basta aggiungere al moltiplicando tanti zeri quanti sono quelli del moltiplicatore (Scheda 39).

Presentiamo le proprietà della moltiplicazione cominciando dalla proprietà commutativa, che gli alunni sanno già applicare all’addizione. Facciamo notare che, anche in questo caso, si tratta di cambiare posto ai numeri, che nella moltiplicazione si chiamano fattori (Scheda 40, es. 1, 2 e 3). Passiamo poi ad attività relative alla proprietà associativa e facciamo notare gli aspetti simili all’addizione. Ricordiamo quanto sia utile e opportuno applicare questa proprietà per scrivere il prodotto di quei fattori che danno decine, centinaia, migliaia intere (Scheda 40, es. 4). Presentiamo successivamente attività con la proprietà dissociativa, di modo che gli alunni possano familiarizzare anche con le proprietà per il calcolo mentale rapido (Scheda 41, es. 1). Sarà un po’ più complesso per la classe affrontare i concetti relativi alla proprietà distributiva rispetto alla somma e alla differenza; proponiamo perciò numerose attività collettive, di modo che i bambini comincino a familiarizzare con questa proprietà (Scheda 41, es. 2 e 3). Tutte le proprietà saranno riprese e approfondite in classe quinta, quando gli alunni avranno ancora maggiore familiarità e dimestichezza con i numeri, il loro lessico e la loro sintassi.

Ribadiamo infine che le proprietà delle operazioni servono per semplificare e velocizzare i calcoli e proponiamo quindi varie attività di calcolo, anche mentale, in cui applicare le proprietà appena imparate (Schede 43 e 44), proponendo anche un lavoro in gruppo (Scheda 42). Concludiamo il percorso con la verifica sulle moltiplicazioni (Scheda 45).

Partiamo dalle esperienze dei bambini, che di sicuro hanno già sentito parlare di angoli in contesti di gioco (calcio d’angolo) e di vita quotidiana (girare l’angolo, cercare in ogni angolo), ma forse non sanno di preciso a che cosa ci si riferisce quando si parla di angolo in geometria.

Scheda 46 lato lato ampiezza vertice

Attraverso numerosi disegni, come quello della Figura 2, spieghiamo che l’angolo è la parte di piano compresa tra due semirette aventi origine in comune, cioè ciascuna delle due parti in cui un piano viene diviso da due semirette. Diciamo poi che le due semirette formano i lati dell’angolo, che il loro punto di origine si chiama vertice e che ogni angolo viene indicato in questo modo: AO ^ B, dove A e B indicano due punti presi sulle semirette che formano i lati dell’angolo, mentre il simbolo ^ posto sulla O indica che nel punto O si trova il vertice dell’angolo (Scheda 46). Alcuni bambini possono incontrare difficoltà non tanto nel riconoscimento della rappresentazione degli angoli, quanto nella comprensione del concetto di ampiezza, poiché spesso sono fuorviati dal disegno abituale dell’angolo, rappresentato con un archetto colorato in prossimità del vertice. Proponiamo perciò numerose attività per far comprendere come l’angolo, in realtà, sia tutta la parte di piano compresa tra le semirette e chiariamo che l’archetto è solo un aiuto per indicare in quale punto preciso si origina l’angolo stesso.

Scheda 47

Angoli concavi e angoli convessi

Figura 3 – Angoli concavi e convessi

Proseguiamo con attività che aiutino gli alunni a superare un altro scoglio nella comprensione del concetto di angolo, che spesso ingenera inesattezze, e cioè che l’ampiezza dell’angolo non dipende dalla lunghezza dei suoi lati.

In seguito proponiamo attività di primissima classificazione, facendo ordinare gli angoli dal più ampio al meno ampio e viceversa (Scheda 47, es. 1, 2 e 3).

Facciamo poi notare che in realtà le due semirette formano non uno ma due angoli: quello percepito come “interno” dagli alunni e quello “esterno” alle semirette che li originano (Figura 3). Proponiamo quindi attività per la distinzione tra angolo concavo e angolo convesso, facendo esperire in modo pratico ai bambini dove si trovino i prolungamenti dei lati, se all’interno o all’esterno dell’angolo considerato. Questa è una distinzione di facile comprensione, ma frequentemente gli alunni confondono tra loro i nomi dei due angoli (Scheda 47, es. 4).

Scheda 47 angolo convesso angolo concavo

La rotazione

Scheda 48

Scheda 49 – Verifica

Relazioni, dati e previsioni

Scheda 50

Schede 51 e 52

Classificare gli angoli

Schede 53 e 54

Scheda 55 – Verifica

Problemi

Problemi con la moltiplicazione

Schede 56 e 57

Scheda 58 – Verifica

Anticipiamo poi agli alunni che impareranno a misurare gli angoli con uno strumento apposito, il goniometro (le attività inerenti all’utilizzo di questo strumento si trovano nella sezione di Relazioni, dati e previsioni).

Riprendiamo il lavoro sulle trasformazioni geometriche, intrapreso nell’Unità 1, ripresentando la rotazione di una semiretta attorno alla sua origine, che in questo caso è il centro di rotazione. Spieghiamo agli alunni che tale rotazione descrive un angolo e che la posizione iniziale e quella finale della semiretta costituiscono i lati dell’angolo. Diciamo poi che il punto di origine della semiretta è il vertice e che la rotazione può avvenire in senso orario oppure in senso antiorario (Scheda 48).

Concludiamo il percorso con la verifica sulle caratteristiche degli angoli (Scheda 49).

Continuiamo lo studio degli angoli facendo notare agli alunni che l’ampiezza di ogni angolo può essere misurata e introduciamo quindi lo strumento di misura apposito, il goniometro: descriviamo tutte le sue parti e proponiamo attività di osservazione e di lavoro diretto per apprenderne l’uso (Scheda 50).

Spieghiamo che l’unità di misura per le ampiezze angolari è il grado, che è scritto con un pallino in alto (°) accanto al numero a indicare appunto l’ampiezza dell’angolo misurato (90°, 45° ecc.). Proponiamo esercizi, anche di lavoro in coppia, con il goniometro, sia di misurazione di angoli già definiti sia di costruzione di angoli di cui è nota l’ampiezza (Schede 51 e 52).

Dopo aver effettuato le misurazioni, introduciamo la classificazione degli angoli prendendo come riferimento l’angolo retto e denominando poi gli altri: acuto e ottuso. Spieghiamo che l’angolo acuto è minore di 90°, cioè minore dell’angolo retto, e che l’angolo ottuso è maggiore di 90°, ma inferiore a 180°, cioè a un angolo piatto. Di conseguenza, facciamo notare l’esistenza di due angoli particolari: l’angolo piatto, la cui ampiezza misura 180°, cioè due volte l’angolo retto, e l’angolo giro, che misura 360°, cioè quattro volte l’angolo retto e due volte l’angolo piatto (Schede 53 e 54).

Concludiamo il percorso con la verifica sulla misurazione degli angoli (Scheda 55).

Affrontiamo in questa unità i problemi numerici che si risolvono con la moltiplicazione. Gli alunni conoscono già la tecnica, perciò ora proponiamo attività per consolidare l’apprendimento del significato dell’operazione. Alcuni concetti sono acquisiti, come quello di addizione ripetuta, per altri si tratterà di riprendere attività fatte negli anni precedenti ma non ancora formalizzate (schieramenti, incroci, combinazioni). Proponiamo esempi e parliamo con i bambini di queste differenze di significato. Ribadiamo poi che anche per questa operazione, come per l’addizione e la sottrazione, ci possono essere parole significative nei testi (in totale, complessivamente, in tutto ecc.) che aiutano nella comprensione del problema (Schede 56 e 57). Concludiamo il percorso con una scheda di verifica sui problemi che si risolvono con le moltiplicazioni (Scheda 58).

Unità 3 La divisione e la sua proprietà • Le frazioni e i numeri decimali • I poligoni • Le unità di misura

Dicembre – Agenda settimanale

Dicembre – settimanale

SETTIMANA

1ª settimana

2ª settimana

CONTENUTI E ATTIVITÀ

• esecuzione delle divisioni in colonna con 1 o 2 cifre al divisore (numeri)

• esecuzione delle divisioni per 10, 100, 1000 (numeri)

• comprensione e utilizzo della proprietà invariantiva della divisione (numeri)

• riconoscimento e comprensione delle caratteristiche dei poligoni: concavi/convessi, vertici, lati e angoli (spazio e figure)

• riconoscimento, utilizzo e confronto delle unità di misura convenzionali (relazioni, dati e previsioni)

• risoluzione di problemi con la divisione (distribuzione) (problemi)

• riconoscimento delle frazioni e dell’unità frazionaria (numeri)

• traduzione di una frazione decimale nel numero decimale corrispondente (numeri)

• riconoscimento e comprensione delle caratteristiche dei poligoni: diagonali, altezze, classificazione e simmetria (spazio e figure)

• trasformazione di misure equivalenti (relazioni, dati e previsioni)

• risoluzione di problemi con la divisione (contenenza) (problemi)

3ª settimana verifiche mensili

• divisioni (numeri)

• frazioni e numeri decimali (numeri)

• poligoni (spazio e figure)

• misure (relazioni, dati e previsioni)

• problemi con le divisioni (problemi)

Numeri

Scheda 59

La divisione

Scheda 60

SCHEDE

Scheda 61

La proprietà

della divisione

Occupiamoci in questa unità della divisione, dapprima verificando i prerequisiti (Scheda 59), poi riprendendo aspetti relativi alla tecnica di esecuzione (con una cifra o con due cifre al divisore) e infine analizzando la proprietà invariantiva.

Iniziamo ripassando con gli alunni la procedura di esecuzione di semplici divisioni con il divisore a una cifra (Scheda 60, es. 1) e sottolineiamo, così come per la moltiplicazione, l’importanza delle tabelline. Passiamo poi a considerare la tecnica della divisione con due cifre al divisore aiutandoci anche con il diagramma di flusso, che illustra la procedura passo passo (Scheda 60, es. 2). Ricordiamo ai bambini che per eseguire queste divisioni dobbiamo iniziare sempre dalla prima cifra del dividendo: se il divisore è maggiore della prima cifra del dividendo consideriamo subito due (o tre) cifre. Ricordiamo, inoltre, che il resto dev’essere sempre minore del divisore. Questa strumentalità di esecuzione delle operazioni può risultare assai difficoltosa per alcuni alunni, soprattutto all’inizio. Proponiamo quindi molte attività, per far capire e acquisire bene tutti i passaggi esecutivi necessari.

Proponiamo poi la tecnica di esecuzione delle divisioni in riga per 10, 100 e 1000 con i numeri interi, utile per applicare la proprietà invariantiva della divisione. Facciamo notare che per ottenere il risultato basta togliere al dividendo tanti zeri quanti sono quelli del divisore (Scheda 61).

Presentiamo quindi la proprietà invariantiva della divisione, che gli alunni già conoscono perché utilizzata nell’operazione di sottrazione. Facciamo notare che in questo caso si tratta di moltiplicare o di dividere entrambi i termini della divisione per uno stesso

Scheda 62

Le frazioni e i numeri decimali

Scheda 63

numero e sottolineiamo ancora una volta la sua importanza per l’esecuzione dei calcoli rapidi (Scheda 62).

Cominciamo il percorso sulle frazioni con i concetti di frazione e di unità frazionaria e la relativa nomenclatura. Diciamo agli alunni che il numeratore indica quante parti consideriamo, la linea di frazione rappresenta la divisione e il denominatore indica in quante parti abbiamo diviso l’intero (Scheda 63). Curiamo molto questi aspetti iniziali, perché è importante che i bambini abbiano ben chiara la distinzione tra frazionare (dividere in parti uguali) e non frazionare (dividere in parti diseguali o uguali, ma con un resto). Spieghiamo loro che si possono frazionare oggetti, figure geometriche e numeri; questa distinzione ci servirà quando introdurremo i numeri decimali.

Figura 1 – Tabella dei numeri decimali

parte intera parte decimale

hdau d decimi c centesimi m millesimi , ,

Scheda 64

Schede 65 e 66 –Verifica

Spazio e figure

I poligoni

Figura 2 – Poligoni convessi e concavi

Passiamo poi al concetto di frazioni decimali, che svilupperemo nel corso di tutto l’anno scolastico: facciamo vedere agli alunni che possiamo dividere 1 unità (1 intero) in 10, 100, 1000 parti uguali e diciamo che si chiamano frazioni decimali quelle frazioni che al denominatore hanno 10, 100, 1000. Spieghiamo poi che le frazioni decimali si possono scrivere sotto forma di numeri decimali e che i numeri decimali sono formati da due parti, separate da una virgola: una parte intera e una parte decimale composta da decimi, centesimi e millesimi (Figura 1). Ribadiamo ancora una volta che il nostro sistema è decimale e posizionale e che, anche per i numeri decimali, ogni volta che si formano gruppi da 10 si passa al valore maggiore (Scheda 64).

Concludiamo il percorso con le schede di verifica sulle divisioni (Scheda 65) e sulle frazioni e i numeri decimali (Scheda 66).

Per introdurre l’argomento poligoni riprendiamo brevemente la distinzione operata all’inizio dell’anno scolastico circa i tipi di linea e soffermiamoci sulle linee spezzate, curve e miste. Spieghiamo agli alunni che un poligono è una figura piana delimitata da una linea spezzata chiusa semplice (non intrecciata), cioè che il confine della figura è una linea spezzata chiusa. Proponiamo alcuni esercizi di riconoscimento di poligoni e di non poligoni (figure piane che hanno per confine una linea curva o mista), che dovrebbero essere facilmente eseguibili dai bambini perché di evidenza immediata (Scheda 67, es. 1 e 2).

Scheda 67

Gli elementi dei poligoni

Scheda 68

Scheda 69

Scheda 70

Stabiliamo poi la distinzione tra poligoni concavi e poligoni convessi e proponiamo varie attività in merito. Presentiamo sia la verifica di convessità/concavità relativa al contenere o non contenere il prolungamento dei propri lati, sia la convessità/concavità verificata rispetto a un segmento che unisce due punti della figura presi casualmente: se il segmento risulta tutto interno alla figura, il poligono è convesso; se una parte del segmento è esterna alla figura, il poligono è concavo, come nella Figura 2 (Scheda 67, es. 3).

Spieghiamo a questo punto la nomenclatura degli elementi dei poligoni: i vertici, i punti di incontro di due lati consecutivi solitamente indicati con le lettere maiuscole, e i lati, cioè i segmenti della linea spezzata chiusa che formano il perimetro, o contorno, della figura. Diciamo anche che ogni poligono si indica con le lettere maiuscole dei suoi vertici (Scheda 68) e che gli angoli formati da due segmenti consecutivi del poligono si chiamano angoli interni e possono essere retti, acuti oppure ottusi (Scheda 69).

Continuiamo con la nomenclatura presentando le diagonali, i segmenti che uniscono due vertici non consecutivi della figura (Scheda 70, es. 1), e le altezze, i segmenti che partono da un vertice e cadono perpendicolarmente sul lato opposto preso come base e che di solito si indicano con una linea tratteggiata (Scheda 70, es. 2 e 3).

Proponiamo numerosi esercizi sul riconoscimento e sulla rappresentazione di questi elementi, cercando anche di far rilevare agli alunni alcune peculiarità delle figure, quali la congruenza e il parallelismo o la perpendicolarità di alcuni lati fra loro, le tipologie degli angoli interni, la

La classificazione dei poligoni

Scheda 71

La simmetria dei poligoni

congruenza e/o la perpendicolarità delle diagonali fra loro. Facciamo rilevare le altezze di una figura e sottolineiamo che l’altezza può coincidere con un lato oppure può essere esterna alla figura stessa.

Sulla base degli elementi evidenziati nelle attività appena svolte, proponiamo alcune classificazioni dei poligoni: in base al numero dei lati, in base al numero degli angoli e in base all’uguaglianza di lati e/o angoli o di entrambi. Spieghiamo che i poligoni sono equilateri, se hanno tutti i lati uguali, equiangoli se tutti gli angoli sono uguali, regolari se hanno tutti i lati e tutti gli angoli uguali, e irregolari quando i lati e gli angoli sono diversi tra loro (Scheda 71).

Scheda 72

Scheda 73 – Verifica

Relazioni, dati e previsioni

Il sistema di misura

Infine presentiamo le attività sulle trasformazioni geometriche introducendo il concetto di simmetria. Spieghiamo che la simmetria è la particolare rotazione di una figura attorno a una retta, chiamata asse di simmetria, che può essere interna o esterna a una figura, e che due figure simmetriche mantengono la stessa forma, la stessa grandezza e la stessa distanza dall’asse di simmetria, ma sono orientate in modo diverso, cioè hanno direzione opposta. Proponiamo inizialmente di ripassare gli assi di simmetria di varie figure, poi di completare figure dato un asse di simmetria interno e una delle due parti, infine di tracciare tutti gli assi di simmetria di alcuni poligoni (Scheda 72). Per aiutare i bambini possiamo disegnare delle figure e chiedere loro di ritagliarle e di effettuare piegature in modo che le due parti in cui una figura viene suddivisa dalla piegatura siano esattamente sovrapponibili.

Concludiamo il percorso con una scheda di verifica sui poligoni (Scheda 73).

Scheda 74

Le equivalenze

Occupiamoci in questa unità del sistema di misura, ricordando ai bambini che è un sistema convenzionale composto da unità di misura e dai relativi multipli e sottomultipli. Spieghiamo che l’unità di misura è la misura scelta come campione per operare misurazioni e che misurare significa, appunto, stabilire quante volte una misura presa come campione è contenuta nella grandezza da misurare. Ribadiamo che le misure della scala del metro servono per le lunghezze, quelle della scala del chilogrammo per il peso e quelle del litro per la capacità. Spieghiamo i termini, la differenza tra massa e peso (la massa di un corpo indica la quantità di materia di cui un corpo è costituito e non cambia da luogo a luogo; il peso varia in relazione al corpo celeste su cui un corpo si trova: per esempio, sulla Luna una persona che sulla Terra pesa 60 kg peserebbe appena 9,9 kg) e che cos’è la capacità di un contenitore. Facciamo notare che nella scala di misura per i pesi un tempo si considerava il grammo come unità di misura, mentre oggi è il chilogrammo. Parliamo anche di miriagrammo (10 kg), quintale (100 kg) e tonnellata (Megagrammo, 1000 kg), oggi sostituiti dalle misure o da altri termini, ma ancora presenti nel parlato quotidiano o per alcuni oggetti pesanti, come treni e T.I.R. (Scheda 74).

Schede 75 e 76

Scheda 77 – Verifica

Problemi

Schede 78, 79 e 80

Scheda 81 – Verifica

Evidenziamo che anche per il sistema di misura operiamo con il sistema posizionale e decimale, per cui i multipli sono 10, 100, 1000 volte maggiori di una misura e i sottomultipli 10, 100, 1000 volte minori. Spieghiamo che con il sistema di misura possiamo eseguire le equivalenze, cioè scrivere una misura espressa in una marca (che si riferisce sempre alla cifra delle unità) utilizzando un’altra marca del sistema: le misure equivalenti hanno lo stesso valore. Proponiamo attività di lavoro in gruppo (Scheda 75) e individuali (Scheda 76) con i numeri interi per far acquisire e consolidare la conoscenza delle scale di misurazione e di come si passa da una misura all’altra. Concludiamo il percorso con la verifica su misure ed equivalenze (Scheda 77).

Presentiamo attività, sia individuali sia di lavoro in coppia, relative ai problemi numerici con la divisione per esplorare e consolidare il significato di questa operazione e in particolare facciamo rilevare la differenza tra divisione come distribuzione/partizione e divisione come contenenza (Schede 78-80). Ribadiamo che anche per questo tipo di problemi ci possono essere parole significative nel testo che aiutano nella comprensione del problema. Concludiamo il percorso con la scheda di verifica sui problemi con le divisioni (Scheda 81).

U

nità 4 Multipli e divisori • Le frazioni • I numeri decimali • I triangoli • Le unità di misura

Gennaio – Agenda settimanale

Gennaio – settimanale

SETTIMANA

1ª settimana

2ª settimana

CONTENUTI E ATTIVITÀ

• riconoscimento dei multipli e dei divisori di un numero (numeri)

• individuazione delle frazioni complementari ed equivalenti (numeri)

• traduzione di una frazione nel numero decimale equivalente e viceversa (numeri)

• riconoscimento e comprensione delle caratteristiche dei triangoli: lati, angoli e altezze (spazio e figure)

• riconoscimento e utilizzo delle unità di misura convenzionali (relazioni, dati e previsioni)

• risoluzione di problemi con addizioni/sottrazioni e moltiplicazioni/divisioni (operazioni inverse) (problemi)

• ordinamento e confronto di numeri decimali (numeri)

• esecuzione di addizioni e sottrazioni con i numeri decimali (numeri)

• esecuzione di moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 con i numeri decimali (numeri)

• classificazione dei triangoli in base ai lati e agli angoli (spazio e figure)

• individuazione delle simmetrie dei triangoli (spazio e figure)

• utilizzo, confronto ed equivalenze delle unità di misura: lunghezza, peso-massa, capacità (relazioni, dati e previsioni)

3ª settimana verifiche mensili

• frazioni complementari ed equivalenti; numeri decimali; operazioni con numeri decimali (numeri)

• triangoli (spazio e figure)

• misure (relazioni, dati e previsioni)

Numeri

Scheda 82

Multipli e divisori

Scheda 83

Le frazioni

Scheda 84

SCHEDE

Verifichiamo alcuni prerequisiti (Scheda 82) e poi introduciamo i concetti di multiplo e divisore. Spieghiamo che un numero è multiplo di un altro quando lo contiene un numero intero di volte e che ogni numero è multiplo di se stesso. Diciamo poi che un numero è divisore di un altro quando è contenuto in esso un numero intero di volte e che l’1 è divisore di tutti i numeri. Conoscendo la moltiplicazione, gli alunni probabilmente sanno già individuare alcuni multipli; per i divisori, invece, potrebbero incontrare più difficoltà: soffermiamoci quanto occorre su questo concetto. Facciamo notare che i multipli sono infiniti, mentre i divisori no (Scheda 83).

Riprendiamo il percorso sulle frazioni presentando le frazioni complementari. Ribadiamo che si tratta di frazioni che, unite alle frazioni date, formano l’intero e sottolineiamo più volte il risultato ottenuto da due frazioni complementari, specificando che l’intero è l’oggetto, il gruppo, il numero che è stato frazionato (Scheda 84, es. 1 e 2). Introduciamo poi il concetto di frazioni equivalenti, cioè frazioni che hanno lo stesso valore, che indicano quindi la stessa parte dell’intero. Iniziamo con attività che permettano la visualizzazione di questo concetto, poi spieghiamo che per ottenere frazioni equivalenti si devono moltiplicare o dividere sia il numeratore sia il denominatore per uno stesso numero (Scheda 84, es. 3 e 4).

I numeri decimali

Scheda 85

Ordinamento e confronto

Scheda 86

Schede 87 e 88

Moltiplicare e dividere per 10, 100, 1000

In seguito affrontiamo di nuovo i numeri decimali come espressione di frazioni decimali. Spieghiamo che, in quanto modalità di rappresentazione di frazioni, i numeri decimali indicano parti di un intero: la decima, la centesima e la millesima parte. Evidenziamo che le cifre prima della virgola (cioè quelle alla sua sinistra) sono la parte intera del numero, mentre le cifre dopo la virgola (cioè quelle alla sua destra) sono la parte decimale (Scheda 85).

Proponiamo quindi attività sull’ordinamento e sul confronto dei numeri decimali. Spieghiamo ai bambini che per confrontare i numeri decimali bisogna iniziare dalla parte intera perché è maggiore (minore) il numero che ha la parte intera maggiore (minore). Se la parte intera è uguale, occorre confrontare la parte decimale: prima i decimi, poi i centesimi e infine i millesimi (Scheda 86).

Presentiamo poi le prime attività di addizione e sottrazione, prima con delle attività di lavoro in coppia (Scheda 87), poi con attività in tabella con i numeri decimali (Scheda 88).

Schede 89 e 90

Scheda 91 – Verifica

Spazio e figure

I triangoli: lati, angoli e altezze

Infine occupiamoci della tecnica per l’esecuzione di moltiplicazioni e divisioni in riga per 10, 100 e 1000 con i numeri decimali. Riprendiamo brevemente le operazioni con i numeri interi per passare poi a quelle con i decimali. Facciamo notare agli alunni che nelle moltiplicazioni i numeri diventano più grandi, mentre nelle divisioni diventano più piccoli. Lasciamo che siano i bambini a individuare le modalità di esecuzione dei calcoli e, in seguito a una discussione collettiva, formalizziamole: nelle moltiplicazioni la virgola si sposta verso destra di tanti posti quanti sono gli 0 (zeri) che possiede il moltiplicatore, perché il numero diventa maggiore; nelle divisioni la virgola si sposta verso sinistra di tanti posti quanti sono gli 0 (zeri) che possiede il divisore, perché il numero diventa minore (Schede 89 e 90).

Concludiamo il percorso con la verifica delle frazioni complementari ed equivalenti, dei numeri decimali e delle moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 (Scheda 91).

Cominciamo ad analizzare in modo specifico alcuni poligoni introducendo i triangoli, poligoni con tre lati e tre angoli. Gli alunni conoscono già questa figura geometrica e grazie alle attività svolte nell’unità precedente ne sanno già individuare e rilevare le caratteristiche distintive. Ora le puntualizziamo per renderle ancora più chiare ed evidenti.

Focalizziamo l’attenzione sui lati e, attraverso attività di misurazione, sottoponiamo ai bambini figure con lati tutti diversi (triangolo scaleno), con due lati uguali (triangolo isoscele) e con lati tutti uguali (triangolo equilatero). In modo pratico analizziamo le figure date oppure disegnate e facciamo emergere riflessioni circa le relazioni che legano i lati dei triangoli: la somma delle misure di due lati è sempre maggiore della lunghezza del terzo lato e, perciò, la misura di un lato è sempre minore della lunghezza complessiva degli altri due (Scheda 93, es. 1).

Scheda 92

Scheda 93

Consideriamo poi gli angoli (Scheda 92), chiedendo agli alunni, con un lavoro in gruppo, di effettuare misurazioni con il goniometro. Anche in questo caso facilitiamo le riflessioni sugli angoli interni e, proponendo di eseguire somme di misure, facciamo notare come siano sempre uguali a 180°. Sollecitiamo alcune riflessioni iniziali collegate a questo aspetto, quali per esempio che un triangolo non può avere due angoli retti o due angoli ottusi, perché la somma di due degli angoli interni sarebbe già uguale se non maggiore di 180° (Scheda 93, es. 2). In seguito analizziamo un altro elemento fondamentale: le altezze dei triangoli. Ribadiamo che l’altezza è il segmento di perpendicolare tracciato da un vertice al lato opposto preso come base e ricordiamo che due rette perpendicolari tra loro formano degli angoli retti. Facciamo notare poi che l’altezza viene scritta nello stesso modo dei segmenti, cioè indicando con lettere maiuscole i suoi estremi. Si scrive, pertanto, la lettera del vertice da cui parte l’altezza e si indica di solito con H il punto di incontro con la base (per esempio, AH). Facciamo eseguire molti esercizi per tracciare una o più altezze di un triangolo e sottolineiamo come essa possa essere interna alla figura, coincidere con un lato o essere esterna alla figura (Figura 1). Per tutti gli esercizi utilizziamo rappresentazioni non sempre

Figura 1 – Altezze dei triangoli

Scheda 94

Le classificazioni dei triangoli

Schede 95 e 96

La simmetria

convenzionali dei triangoli, per abituare gli alunni a capire di quale figura si tratti andando a cercare elementi utili al riconoscimento, anche se essi non sono immediatamente percepibili ed evidenti (Scheda 94).

Presentiamo poi le classificazioni dei triangoli in base ai lati e in base agli angoli spiegando che in base ai lati i triangoli si dividono in scaleno (lati tutti diversi), isoscele (due lati uguali) ed equilatero (tutti i lati uguali); in base agli angoli, invece, i triangoli si dividono in ottusangolo (un angolo ottuso), rettangolo (un angolo retto) e acutangolo (tutti gli angoli acuti). Proponiamo quindi attività che riguardano l’uno oppure l’altro aspetto e, in seguito, sottolineiamo che ogni triangolo può essere considerato anche tenendo presente entrambi gli aspetti contemporaneamente (Schede 95 e 96).

Scheda 97

Scheda 98 – Verifica

Relazioni, dati e previsioni

Le unità di misura

Scheda 99

Schede 100, 101 e 102

Per quanto riguarda le trasformazioni geometriche riprendiamo anche per i triangoli il concetto di assi di simmetria interni. Facciamo disegnare alcuni triangoli, ritagliamoli, pieghiamoli adeguatamente ed evidenziamo in quali sono presenti uno o tre assi di simmetria (triangoli isosceli ed equilateri) e quali invece non ne possiedono (triangoli scaleni). Spieghiamo che non tutti i triangoli hanno assi di simmetria perché non per tutti è possibile operare una rotazione o un ribaltamento senza modificarne la forma o la grandezza. Chiediamo poi agli alunni di ripassare alcuni assi di simmetria interni e di completare triangoli dato un asse di simmetria interno (Scheda 97).

Concludiamo il percorso con una scheda di verifica sulle caratteristiche dei triangoli e sulla loro classificazione in base ai lati e agli angoli (Scheda 98).

Continuiamo il lavoro sulle unità di misura, iniziato nell’unità precedente, proponendo attività con i numeri decimali. Ripetiamo agli alunni che anche in questo caso utilizziamo il sistema posizionale e decimale, per cui i multipli sono 10, 100, 1000 volte maggiori di una misura e i sottomultipli sono 10, 100, 1000 volte minori. Ribadiamo poi che nei numeri decimali, come in quelli interi, la marca si riferisce sempre alla cifra delle unità, e facciamo quindi eseguire scomposizioni (Scheda 99).

Ricordiamo poi il concetto di equivalenza, cioè lo scrivere una misura espressa in una marca utilizzando un’altra marca del sistema, e che le misure equivalenti hanno lo stesso valore. Proponiamo quindi varie attività su questo argomento (Schede 100, 101 e 102).

In più, per le lunghezze possiamo già agganciarci al percorso di geometria con esercizi propedeutici al concetto di perimetro delle figure (Scheda 100), mentre per il peso-massa possiamo far stabilire stime di misura e proporre attività propedeutiche al concetto di peso lordo, peso netto e tara, senza nominarli espressamente (Scheda 101).

Scheda 103 – Verifica

Problemi

Schede 104 e 105

Verifiche primo quadrimestre

Schede 106, 107, 108 e 109

Concludiamo il percorso con la verifica su unità di misura ed equivalenze (Scheda 103).

Affrontiamo in questa unità i problemi numerici che richiedono l’utilizzo di operazioni aritmetiche inverse fra loro: addizione/sottrazione e moltiplicazione/divisione. Gli alunni le conoscono già, poiché vengono utilizzate nei calcoli, soprattutto rapidi, e per eseguire alcune delle prove delle operazioni. Si tratta ora di far discriminare tra i concetti sottesi alle idee di unire, separare, ripetere e dividere (Schede 104 e 105).

Le Schede 106, 107, 108 e 109 sono dedicate alle verifiche da svolgersi al termine del primo quadrimestre sui principali argomenti trattati nella prima parte dell’anno scolastico: eseguire con sicurezza le quattro operazioni e operare con le frazioni (Scheda 106), descrivere, denominare e classificare figure geometriche e riconoscere gli angoli (Scheda 107), rappresentare relazioni e dati e conoscere le principali unità di misura (Scheda 108) e risolvere problemi nell’ambito di tutti i nuclei tematici (Scheda 109).

Unità 5 Confrontare frazioni • I numeri decimali • I quadrilateri •

Peso e capacità unitari e totali

Febbraio – Agenda settimanale

Febbraio – settimanale

SETTIMANA

1ª settimana

• confronto di frazioni con lo stesso denominatore o numeratore (numeri)

• riconoscimento e comprensione delle caratteristiche dei trapezi (spazio e figure)

• utilizzo e confronto delle unità di misura: peso unitario e totale (relazioni, dati e previsioni)

• risoluzione di problemi con il peso (problemi)

2ª settimana

• esecuzione di addizioni in colonna con i numeri decimali (numeri)

• riconoscimento e comprensione delle caratteristiche dei romboidi e dei rettangoli (spazio e figure)

• utilizzo e confronto delle unità di misura: capacità unitaria e totale (relazioni, dati e previsioni)

• risoluzione di problemi con la capacità (problemi)

3ª settimana

• esecuzione di sottrazioni in colonna con i numeri decimali (numeri)

• riconoscimento e comprensione delle caratteristiche dei rombi e dei quadrati (spazio e figure)

• individuazione delle simmetrie dei quadrilateri (spazio e figure)

• utilizzo e confronto delle unità di misura: peso lordo, peso netto e tara (relazioni, dati e previsioni)

• risoluzione di problemi con peso lordo, peso netto, tara (problemi)

4ª settimana verifiche mensili

• frazioni (numeri)

• addizioni e sottrazioni con i numeri decimali (numeri)

• quadrilateri (spazio e figure)

• peso e capacità (relazioni, dati e previsioni)

• problemi con pesi e capacità (problemi)

Numeri

Scheda 110

Scheda 111

Scheda 112

Scheda 113

Operazioni con i numeri decimali

Dopo aver verificato alcuni prerequisiti (Scheda 110), proseguiamo il percorso sulle frazioni proponendo varie attività per imparare a confrontare le frazioni a partire da un lavoro in gruppo (Scheda 111). Approfondiamo poi il confronto tra frazioni che hanno lo stesso denominatore, di facile intuizione per i bambini, e spieghiamo che tra due o più frazioni con lo stesso denominatore è maggiore la frazione che ha il numeratore maggiore, cioè più grande (Scheda 112). Passiamo poi al confronto tra frazioni che hanno lo stesso numeratore e spieghiamo che, in questo caso, tra due o più frazioni che possiedono lo stesso numeratore è maggiore quella che ha il denominatore minore, cioè più piccolo (Scheda 113).

Affrontiamo poi l’aspetto dell’esecuzione di operazioni in colonna con i numeri decimali. Cominciamo dalle operazioni di addizione e sottrazione, spiegando agli alunni che la tecnica di esecuzione è la medesima che viene utilizzata per i numeri interi. Facciamo notare però che, essendo i numeri composti da una parte intera e una decimale, si deve inserire in colonna anche la virgola, elemento di separazione appunto tra le due parti. Ricordiamo l’importanza dell’incolonnamento delle cifre e spieghiamo che per i numeri decimali si inizia sempre ad addizionare o sottrarre partendo dai millesimi (centesimi o decimi)

frazioni • Addizioni e sottrazioni con i decimali

Schede 114 e 115

Schede 116 e 117 –

Verifica

Spazio e figure

I quadrilateri

Scheda 118

Scheda 119

per arrivare poi alle unità. Spieghiamo inoltre che, per semplificare i calcoli, si possono aggiungere ai termini delle operazioni degli zeri finali in modo da pareggiare le cifre di tutti i numeri (Schede 114 e 115).

Concludiamo il percorso con due schede di verifica: una sul confronto di frazioni (Scheda 116) e una sulle operazioni di addizione e sottrazione con i numeri decimali (Scheda 117).

Continuiamo l’analisi dei poligoni introducendo i quadrilateri, poligoni che possiedono quattro lati e quattro angoli, attraverso un lavoro in coppia (Scheda 118). Chiediamo ai bambini di fare inferenze circa il nome: certamente quasi tutti arriveranno a comprendere che esso denomina tutti i poligoni con quattro lati. Sottolineiamo la correttezza della definizione e proponiamo di nominare i poligoni con quattro lati conosciuti: verranno enunciati il rettangolo e il quadrato, qualcuno dirà il rombo, mentre sarà un po’ più difficile che gli alunni citino in modo spontaneo il trapezio e il romboide. È probabile che le rappresentazioni grafiche di queste figure non siano ignote ai bambini, quindi proponiamo loro di associarle al nome che le definisce. Presentiamo poi a uno a uno i quadrilateri, cercando di far individuare alcune loro peculiarità. Gli alunni hanno già affermato che si tratta di figure con quattro lati; facciamo rilevare come i quadrilateri abbiano anche quattro angoli, quattro vertici e, in genere, due diagonali. Sin dalla presentazione iniziale facciamo notare come si passi da figure che possiedono una sola caratteristica (l’essere quadrilateri, appunto) ad altre che hanno altri elementi distintivi (per esempio, avere almeno due lati paralleli), fino ad arrivare a figure geometriche che rappresentano delle particolarità all’interno del gruppo dei quadrilateri, come il quadrato che è un quadrilatero particolare in quanto regolare. Iniziamo analizzando prima di tutto il trapezio (Figura 1), quadrilatero che possiede una coppia di lati opposti paralleli, e facciamo cogliere la differenza con quadrilateri somiglianti ai trapezi ma i cui lati non sono paralleli. Quando gli alunni avranno ben compreso questo elemento peculiare, sottolineiamo ciò che distingue un trapezio dall’altro: la disuguaglianza o meno dei lati, il tipo di angoli interni, le diagonali e le altezze (Scheda 119).

Figura 1 – Caratteristiche dei trapezi

Trapezio scaleno Trapezio rettangolo Trapezio isoscele

Lati: una coppia di lati paralleli Lati: una coppia di lati paralleli

Angoli: diversi

Diagonali: 2 diverse tra loro

Figura 2 – Caratteristiche del romboide

Angoli: 2 retti

Diagonali: 2 diverse tra loro

Lati: gli opposti uguali e paralleli tra loro

Angoli: gli opposti uguali tra loro: 2 acuti e 2 ottusi

Diagonali: 2 diverse tra loro

Scheda 120

Lati: una coppia di lati paralleli; lati obliqui uguali

Angoli: 2 acuti e 2 ottusi uguali tra loro

Diagonali: 2 uguali

Esaminiamo poi il romboide (Figura 2): iniziamo dalla peculiarità specifica di questo quadrilatero per arrivare alle caratteristiche particolari di ognuno operando per sommatoria di attributi. Facciamo perciò notare ai bambini che i romboidi possiedono due coppie di lati opposti uguali e paralleli e che questo aspetto è un elemento in più rispetto ai trapezi, i quali hanno sì dei lati opposti paralleli, ma essi non sono congruenti. Passiamo poi ad analizzare il tipo di angoli interni, le diagonali e le altezze (Scheda 120).

Figura 3 – Caratteristiche del rettangolo

Lati: gli opposti uguali e paralleli tra loro

Angoli: tutti retti

Diagonali: 2 uguali

Presentiamo ora il rettangolo (Figura 3), molto conosciuto dagli alunni, che saranno già in grado di rilevarne gli elementi più importanti: lati opposti uguali e paralleli tra loro e quattro angoli retti. È probabile che l’aspetto degli angoli di un quadrilatero emerga qui per la prima

Scheda 121

volta, perché gli angoli retti sono maggiormente riconosciuti rispetto ad altri tipi di angolo. Riprendiamo perciò le figure presentate in precedenza e facciamo notare gli angoli dei trapezi e dei romboidi (Scheda 121).

Figura 4 – Caratteristiche del rombo

Lati: tutti uguali e paralleli a 2 a 2

Angoli: gli opposti uguali tra loro: 2 acuti e 2 ottusi

Diagonali: 2 diverse tra loro e perpendicolari

Scheda 122

Analizziamo quindi il rombo (Figura 4), facendo subito notare la caratteristica propria di questa figura: quattro lati tutti uguali e paralleli a due a due. Esaminiamo poi gli angoli, per scoprire che essi sono uguali a due a due (due ottusi e due acuti), e proponiamo attività di misurazione con il goniometro per verificarne la misura. Del rombo mettiamo in evidenza le diagonali, denominandole come “diagonale maggiore” e “diagonale minore” e facendo notare la loro perpendicolarità (Scheda 122).

Figura 5 – Caratteristiche del quadrato

Lati: tutti uguali e paralleli a 2 a 2

Angoli: tutti retti

Diagonali: 2 uguali e perpendicolari tra loro

Scheda 123

La simmetria dei quadrilateri

Scheda 124

Scheda 125 – Verifica

Relazioni, dati e previsioni

Peso e capacità unitari e totali

Schede 126 e 127

Scheda 128

Scheda 129 – Verifica

Problemi

Schede 130, 131 e 132

Scheda 133 – Verifica

Infine presentiamo il quadrato (Figura 5). Lasciamo che le riflessioni emergano spontanee nei bambini, che di sicuro parleranno di lati opposti, paralleli e tutti uguali tra loro, di angoli tutti retti, e di diagonali uguali e perpendicolari tra loro (Scheda 123).

Proseguiamo con le attività sulle trasformazioni geometriche riproponendo il concetto di assi di simmetria interni. Degli assi di simmetria di alcune figure con quattro lati gli alunni hanno già avuto esperienza con le attività sui poligoni in generale. Qui sottolineiamo alcuni aspetti, quali il numero di assi di simmetria presenti. Facciamo notare che i trapezi scaleno e rettangolo e il romboide non hanno alcun asse di simmetria, mentre il trapezio isoscele ne ha uno solo; il rettangolo e il rombo ne hanno due, mentre il quadrato ne ha quattro, tanti quanti sono i suoi lati (Scheda 124, es. 1). Cominciamo anche a presentare esercizi per l’individuazione, il riconoscimento e la rappresentazione di figure geometriche in presenza di assi di simmetria esterni a esse (Scheda 124, es. 2).

Concludiamo il percorso con la verifica sui quadrilateri (Scheda 125).

Proponiamo in questa unità attività con le scale del chilogrammo e del litro. Facciamo esercizi relativi a peso unitario e totale e alla capacità unitaria e totale, rilevando come si usino le moltiplicazioni e le divisioni per passare da una all’altra e viceversa. Spieghiamo che per trovare il peso o la capacità totali si deve moltiplicare il peso o la capacità unitari (cioè di un oggetto) per la quantità (cioè il numero) degli oggetti considerati; se invece vogliamo trovare il peso o la capacità unitari dobbiamo dividere il peso o la capacità totali (cioè di tutti gli oggetti) per la quantità (cioè il numero) degli oggetti considerati (Schede 126 e 127).

Per il chilogrammo proponiamo anche attività su peso lordo, peso netto e tara, associandoli alla rappresentazione grafica che aiuta la comprensione dei concetti stessi. Spieghiamo che il peso lordo è il peso del contenitore più il peso di ciò che in esso è contenuto, che la tara è il peso del contenitore vuoto e che il peso netto è il peso del solo contenuto (Scheda 128).

Concludiamo il percorso con la verifica su pesi e capacità unitari e totali e su peso lordo, peso netto e tara (Scheda 129).

Affrontiamo in questa unità i problemi numerici con il chilogrammo e il litro (Schede 130 e 131). Per la scala del chilogrammo, ribadiamo i concetti di peso lordo, peso netto e tara, in modo che gli alunni vedano applicate in situazioni reali le operazioni che hanno eseguito precedentemente solo come conoscenza e come tecnica (Scheda 132). Sottolineiamo sempre la necessità di eseguire operazioni aritmetiche con misure che abbiano la stessa marca e di conseguenza l’importanza delle equivalenze. Concludiamo il percorso con la verifica sui problemi con i pesi e le capacità (Scheda 133).

Unità 6 La frazione di un numero • Il perimetro dei poligoni e la loro misura • Il metro quadrato

Marzo – Agenda settimanale

Marzo – settimanale

SETTIMANA

1ª settimana

• riconoscimento del perimetro dei poligoni (spazio e figure)

• calcolo della frazione di una quantità (numeri)

• individuazione e rappresentazione delle figure isoperimetriche (spazio e figure)

• utilizzo e confronto delle unità di misura: lunghezza unitaria e totale (relazioni, dati e previsioni)

• esecuzione di problemi con le misure di lunghezza (problemi)

2ª settimana

• esecuzione di moltiplicazioni in colonna con i numeri decimali (numeri)

• misurazione del perimetro dei poligoni (spazio e figure)

• utilizzo della scala del metro quadrato (relazioni, dati e previsioni)

• esecuzione di problemi con le misure: il perimetro (problemi)

• esecuzione di problemi con il perimetro di triangoli, trapezi e romboidi (

3ª settimana

• esecuzione di divisioni in colonna con i numeri decimali (numeri)

• misurazione del perimetro di figure composte (spazio e figure)

• riconoscimento e disegno di figure traslate (spazio e figure)

• interpretazione dei dati: frequenza, moda e media (relazioni, dati e previsioni)

• esecuzione di problemi con il perimetro di rettangoli, rombi e quadrati (problemi)

4ª settimana verifiche mensili

• frazioni (numeri)

• moltiplicazioni e divisioni con i numeri decimali (numeri)

• perimetro dei poligoni (spazio e figure)

• lunghezza e metro quadrato (relazioni, dati e previsioni)

• problemi con il perimetro (problemi)

Numeri

La frazione di un numero

Schede 135, 136 e 137

Operazioni con i numeri decimali

Riprendiamo in questa unità il percorso sulle frazioni con attività per imparare a calcolare la frazione di un numero. Spieghiamo che si devono eseguire due operazioni: prima bisogna dividere il numero dell’intero per il denominatore, per calcolare il valore dell’unità frazionaria; poi si deve moltiplicare il risultato ottenuto per il numeratore, per trovare il valore della frazione indicata. Cominciamo con esercizi semplici, anche di lavoro in coppia, che permettano la visualizzazione delle quantità da frazionare; nel frattempo spieghiamo che le quantità disegnate rappresentano l’intero e non i singoli elementi che lo compongono (Schede 135, 136 e 137).

Scheda 138

Presentiamo in questa unità le moltiplicazioni e le divisioni con i numeri decimali Per la moltiplicazione facciamo notare agli alunni che la tecnica di esecuzione è la medesima che viene utilizzata per i numeri interi ma che, essendo i numeri decimali, dobbiamo mettere nel risultato tante cifre dopo la virgola quante cifre decimali hanno insieme complessivamente il moltiplicando e il moltiplicatore. Elenchiamo poi i vari passaggi per eseguire questo tipo di operazioni: innanzitutto si esegue la moltiplicazione come se entrambi i fattori fossero numeri interi, poi si contano quante cifre in totale ci sono dopo la virgola nei due fattori, infine, nel prodotto finale, si separano con la virgola, partendo da destra, tante cifre quante ne indica la somma delle cifre decimali dei due fattori (Scheda 138).

Frazione di un numero • Moltiplicazioni e divisioni con i decimali

Scheda 139

Schede 140 e 141 –Verifica

Spazio e figure Il perimetro

Scheda 134

Affrontiamo poi un primo aspetto della divisione con i decimali: il caso in cui il dividendo è un numero decimale. Spieghiamo che anche in questo caso la tecnica di esecuzione è la stessa di quella utilizzata per i numeri interi, ma che, prima di dividere la parte decimale del numero, si deve mettere la virgola al risultato per evidenziare il fatto che si è passati a considerare la parte decimale (Scheda 139).

Concludiamo il percorso con la verifica del calcolo delle frazioni (Scheda 140) e delle moltiplicazioni e divisioni con i numeri decimali (Scheda 141).

Introduciamo in questa unità il concetto di perimetro facendo svolgere agli alunni numerose attività per il riconoscimento del confine/contorno delle figure (Scheda 134). Sottolineiamo ogni volta che il perimetro rappresenta il contorno di una figura, cioè la misura della somma dei lati che la compongono, e la delimita dividendo il piano in una parte interna, quella delimitata dal perimetro appunto, e una parte esterna. Facciamo ripassare ai bambini il contorno di figure di vario genere, sia non poligoni sia poligoni con un numero diverso di lati (Scheda 134, es. 2 e 3). Facciamo notare aspetti che gli alunni hanno appreso in precedenza, quando si è parlato di linee e di poligoni in generale: il contorno di una figura è una linea chiusa e quando esso è una linea spezzata chiusa semplice determina la formazione di figure che vengono chiamate poligoni. Proponiamo quindi esercizi di completamento del contorno per disegnare o riprodurre figure di tre, quattro, cinque, sei... lati (Scheda 134, es. 4).

Scheda 142

Misurare il perimetro

Scheda 143

= l x 3

Schede 144 e 145

Scheda 146

A questo punto possiamo presentare le figure isoperimetriche, spiegando che due o più figure piane si dicono isoperimetriche quando hanno il perimetro di uguale lunghezza. Proponiamo attività molto semplici di disegno, in cui gli alunni possano rappresentare figure isoperimetriche utilizzando come unità di misura il quadretto. Mentre facciamo svolgere tali esercizi, rimarchiamo il fatto che due o più figure possono essere isoperimetriche pur avendo una forma diversa (Scheda 142, es. 1). Eventualmente, chiediamo di rappresentare sotto ogni figura il perimetro rettificato, spiegando che si tratta dei lati disegnati uno di seguito all’altro, di modo che per gli alunni possa essere più semplice confrontare le lunghezze del perimetro delle figure (Scheda 142, es. 2).

Facciamo poi esercitare gli alunni sulla misurazione del perimetro. Ribadiamo che il perimetro di una figura geometrica è formato dalla misura di tutti i suoi lati e che solo i lati, “tutti” i lati, concorrono alla formazione del perimetro e non altri elementi della figura che possono essere stati tracciati, quali per esempio le diagonali o le altezze. Chiediamo ai bambini di formulare ipotesi su come si possa indicare l’operazione per determinare il perimetro e facciamoli arrivare alla conclusione che esso rappresenta il risultato di una addizione. Scriviamo poi alla lavagna la formula per calcolare il perimetro sia come somma dei lati indicati come segmenti (AB + BC + CD + ...) sia come somma delle misure dei lati considerati (4 cm + 2 cm + 3 cm + ...) (Scheda 143). Proponiamo quindi attività di misurazione dei lati e di addizione delle misure e facciamo notare come per alcune figure, cioè il rombo e i poligoni regolari (triangolo equilatero, quadrato, pentagono ecc.), le misure dei lati sono tutte uguali. Ricordiamo quindi agli alunni che un’addizione i cui addendi sono tutti uguali può essere espressa attraverso una moltiplicazione e facciamo domande idonee a far emergere queste conoscenze. Quindi scriviamo alla lavagna la formula comune per il calcolo del perimetro dei poligoni regolari: l’addizione e la formula espressa attraverso la moltiplicazione P = lato x numero dei lati, come nella Figura 1 (Schede 144, lavoro in gruppo, e 145). Infine presentiamo attività di calcolo inerenti il perimetro di figure composte da due o più poligoni (Scheda 146).

= l x 4

= l x 5

Figura

– Formule del perimetro dei poligoni regolari

La traslazione

Scheda 147

Scheda 148 – Verifica

Relazioni, dati e previsioni

Continuiamo le attività sulle trasformazioni geometriche spiegando agli alunni il concetto di traslazione. Attraverso attività di analisi e descrizione di figure traslate e di disegno di traslazioni, facciamo notare che essa è uno spostamento di tutti i punti di una figura indicato da una freccia, chiamata vettore, nella stessa direzione (che può essere orizzontale, verticale oppure obliqua), con un certo verso (destro o sinistro, in alto o in basso) e secondo una distanza fissata. Le figure vengono trascinate sul piano in cui si trovano e mantengono stabili, cioè invariate, la loro forma e le loro dimensioni: le figure quindi non vengono deformate e le misure dei lati e degli angoli non subiscono variazioni (Scheda 147).

Concludiamo il percorso con la verifica sul perimetro dei poligoni (Scheda 148).

Scheda 149

Lunghezza unitaria e totale Il metro quadrato

Affrontiamo l’argomento delle misurazioni lineari e proponiamo agli alunni attività relative al concetto di lunghezza unitaria e lunghezza totale, così come abbiamo fatto nell’unità precedente per le misure di peso e di capacità. Ricordiamo che, anche in questo caso, per trovare la lunghezza totale dobbiamo moltiplicare la lunghezza unitaria (cioè di un oggetto) per la quantità (cioè il numero) degli oggetti considerati; se invece vogliamo trovare la lunghezza unitaria dobbiamo dividere la lunghezza totale (cioè di tutti gli oggetti) per la quantità (cioè il numero) degli oggetti considerati (Scheda 149).

Scheda 150

Frequenza, moda e media

In seguito introduciamo il concetto e la scala di misura del metro quadrato, dicendo ai bambini che esso si utilizza per misurare l’estensione della superficie delle figure piane e che per metro quadrato si intende un quadrato con il lato di un metro. Facciamo notare il numero 2 messo come apice dopo la marca e spieghiamo che esso indica che il quadrato, di lato un metro, ha due dimensioni: la lunghezza e la larghezza. Inizialmente utilizziamo la scala per l’apprendimento meccanico delle misure e di come operare con esse mediante scomposizioni, spiegando agli alunni che le misure del metro quadrato vanno di 100 in 100, per cui di ogni marca bisogna considerare il posto delle unità e delle decine (Scheda 150, es. 1 e 2). Passiamo poi ad attività sulle equivalenze (Scheda 150, es. 3 e 4) e sulle marche da indicare in base ai numeri dati (Scheda 150, es. 5).

Scheda 151

Scheda 152 – Verifica

Problemi

Con le lunghezze

Scheda 153

Con il perimetro

Schede 154, 155, 156, 157 e 158

Riprendiamo il percorso inerente all’interpretazione dei grafici, intrapreso nell’Unità 1, soffermandoci sui concetti di frequenza, moda e media statistica dei dati. Ricordiamo agli alunni che la frequenza è il numero di risposte o di preferenze espresse da un dato, mentre la moda è il dato che ha la frequenza maggiore (Scheda 151, es. 1 e 2). Per quanto riguarda la media statistica, spieghiamo ai bambini che essa si calcola sommando le quantità considerate e dividendo il risultato ottenuto per il numero degli addendi sommati. Per il momento proponiamo semplici esercizi di rilevazione, non associandoli ancora ai grafici di un’indagine (Scheda 151, es. 3).

Concludiamo il percorso con la verifica sulla lunghezza unitaria e totale e sul metro quadrato (Scheda 152).

Occupiamoci dei problemi numerici che richiedono l’utilizzo della scala del metro, spiegando agli alunni che l’unità di misura delle lunghezze serve anche per risolvere problemi su lunghezze totali e lunghezze parziali (Scheda 153).

Proponiamo poi numerosi problemi in cui è necessario calcolare il perimetro, prima di figure geometriche “generiche” (Scheda 154) e poi di quelle appena studiate: triangoli (Scheda 155), trapezi e romboidi (Scheda 156), rettangoli (Scheda 157), rombi e quadrati (Scheda 158). Sottolineiamo ancora una volta che per le figure con i lati tutti uguali il calcolo del perimetro può essere espresso sotto forma di moltiplicazione e ripetiamo che prima di eseguire operazioni aritmetiche con le misure bisogna fare attenzione che esse abbiano la medesima marca: se così non fosse, è necessario eseguire le equivalenze.

Scheda 159 – Verifica

Concludiamo il percorso con una scheda di verifica inerente ai problemi con il perimetro dei poligoni (Scheda 159).

Unità 7 Il calcolo delle frazioni • L’area di rettangoli, quadrati e romboidi • La probabilità

Aprile – Agenda settimanale – settimanale

SETTIMANA

1ª settimana

2ª settimana

• calcolo della frazione di una quantità (numeri)

• esecuzione di divisioni in colonna con il divisore decimale (numeri)

• riconoscimento della superficie delle figure piane (spazio e figure)

• individuazione e rappresentazione di figure congruenti ed equiestese (spazio e figure)

• calcolo dell’area dei rettangoli (spazio e figure)

• utilizzo e confronto delle unità di misura: superficie unitaria e totale (relazioni, dati e previsioni)

• esecuzione di problemi con le misure: il metro quadrato (problemi)

• esecuzione di problemi con l’area dei rettangoli (problemi)

• esecuzione di divisioni in colonna con il quoziente decimale (numeri)

• calcolo dell’area di quadrati e romboidi (spazio e figure)

• calcolo della media (relazioni, dati e previsioni)

• calcolo della probabilità (relazioni, dati e previsioni)

• esecuzione di problemi con l’area di quadrati e romboidi (problemi)

3ª settimana verifiche mensili

• frazione di un numero – divisioni con i numeri decimali (numeri)

• aree di rettangoli, quadrati e romboidi (spazio e figure)

• superficie unitaria e totale – media – probabilità (relazioni, dati e previsioni)

• problemi con l’area di rettangoli, quadrati e romboidi

Numeri

La frazione di un numero

Scheda 161

Operazioni con i numeri decimali

Affrontiamo anche in questa unità il calcolo della frazione di un numero, con il parziale supporto della rappresentazione grafica. Ribadiamo di nuovo ai bambini che per calcolare la frazione di un numero si devono eseguire nell’ordine due operazioni: prima bisogna dividere il numero dell’intero per il denominatore, in modo da calcolare il valore dell’unità frazionaria; poi si deve moltiplicare il risultato ottenuto dalla divisione per il numeratore, così da poter trovare il valore della frazione indicata (Scheda 161).

Scheda 162

Scheda 163

Scheda 164 – Verifica

Occupiamoci poi delle divisioni con il divisore decimale e con il quoziente decimale, in cui cioè si continua la divisione fino ai decimali. Spieghiamo ai bambini che per eseguire una divisione con il divisore decimale dobbiamo trasformare quest’ultimo in un numero intero applicando la proprietà invariantiva, cioè moltiplicando sia il dividendo sia il divisore per 10, 100 o 1000. Una volta reso intero il divisore, si tratta di eseguire la divisione con la tecnica conosciuta (Scheda 162). Relativamente al caso di continuazione fino ai decimali, diciamo agli alunni che essa si applica quando la divisione ha un resto: si tratta, infatti, di moltiplicare il resto (che è un numero intero) per 10, trasformandolo così in un numero decimale. Poiché ora stiamo considerando i numeri decimali, spieghiamo che dobbiamo separare la parte intera da quella decimale mettendo la virgola nel risultato e poi proseguire la divisione (Scheda 163).

Concludiamo il percorso con la scheda di verifica sulla frazione di un numero e sulle divisioni con i numeri decimali (Scheda 164).

con i decimali

Spazio e figure

La superficie delle figure piane

Schede 160 e 165

Le figure congruenti ed equiestese

Ripresentiamo brevemente le conoscenze relative alla regione interna, denominandola in modo corretto con il nome di superficie delle figure e spieghiamo che la superficie è la parte di piano delimitata dal contorno di una figura, contorno che gli alunni sanno misurare attraverso le formule di calcolo del perimetro (Scheda 160, es. 1 e 2). Facciamo poi evidenziare la superficie di alcune figure, poligoni e non poligoni (Scheda 165, es. 1), e chiediamo ai bambini di disegnare figure composte seguendo un modello e di colorare le varie parti che le compongono (Scheda 165, es. 2).

Figura 1 – Figure congruenti

Schede 160, 166 e 167

Cominciamo poi ad analizzare le figure congruenti ed equiestese, spiegando che due o più figure congruenti hanno la stessa forma e la stessa estensione (Figura 1); mentre due o più figure equiestese hanno la stessa estensione ma non la medesima forma (Figura 2). Inizialmente evitiamo di utilizzare figure in cui non siano presenti quadretti interi, perché l’attenzione degli alunni rimanga sulla percezione della superficie in generale e non si sposti sull’operazione meccanica del conteggio dei quadretti che formano la superficie complessiva. Facciamo confrontare figure congruenti, in cui sia immediato stabilire criteri di uguaglianza e quindi di uguale estensione, e passiamo poi a considerare figure diverse ma di eguale superficie (Scheda 160, es. 4; Scheda 167), anche con un lavoro in gruppo (Scheda 166). Presentiamo numerose attività di questo tipo, perché propedeutiche alla comprensione delle formule per il calcolo dell’area. Facciamo confrontare tra loro figure che servono l’una all’altra per definire la formula, come per esempio il rettangolo e il parallelogramma. Durante la comparazione di figure congruenti ed equiestese, chiediamo agli alunni di spiegare quali strategie abbiano utilizzato per effettuare il conteggio dei quadretti di cui sono composte le regioni interne. Queste attività sono molto importanti, perché concorrono anch’esse all’avvicinamento dei bambini alla comprensione dei ragionamenti che portano alla definizione delle formule. Infatti, di solito accade che, dopo una serie di esercizi, gli alunni non contino più i singoli quadretti, ma eseguano calcoli rapidi, trasformando dove è possibile le addizioni in moltiplicazioni.

Figura 2 – Figure equiestese

L’area del rettangolo

Figura 3 – Area del rettangolo

Scheda 168

L’area del quadrato

h b

Iniziamo a introdurre le formule per il calcolo dell’area partendo da quella più intuitiva: il calcolo dell’area del rettangolo. Facciamo notare ai bambini che, se quadrettiamo la superficie interna di questa figura, il calcolo totale dei quadretti è dato dal numero dei quadretti di una riga per il numero di quelli di una colonna; a questo punto facciamo rilevare che la riga e la colonna corrispondono alle misure delle lunghezze della base e dell’altezza del rettangolo (Figura 3), quindi la formula per calcolare l’area del rettangolo è A = b x h, dove la lettera A indica l’area della figura. Con la presentazione di alcuni esempi, sperimentiamo insieme che il procedimento sopra descritto è valido per tutti i rettangoli, perché ciò che varia è la misura dei lati e non la procedura da seguire (Scheda 168, es. 1). Riprendiamo poi il concetto di metro quadrato (m²), che gli alunni già conoscono, come unità di misura delle superfici (Scheda 168, es. 2).

Figura 4 – Area del quadrato <l <l

Scheda 169

Dopo aver fatto esercitare gli alunni nel calcolo dell’area del rettangolo, proponiamo attività per definire la formula dell’area del quadrato. Ricordiamo ai bambini che il quadrato è un rettangolo “particolare” poiché ha i lati tutti uguali e che, essendo appunto un rettangolo, anche per il quadrato vale le medesima procedura per la definizione della formula. Facciamo notare che in questo caso però, invece di indicare la base e l’altezza della figura, possiamo scrivere “lato” (Figura 4) e che, quindi, la misura dell’area è determinata dalla moltiplicazione del lato per se stesso: A = <l x <l (Scheda 169, es. 1). Riprendiamo anche per questa figura il concetto di metro quadrato proponendo attività di calcolo dell’area (Scheda 169, es. 2).

L’area del romboide

Figura 5 – Area del romboide

Scheda 170

Scheda 171 – Verifica

Relazioni, dati e previsioni

Passiamo quindi alla formula dell’area del romboide, riprendendo le attività circa le figure equiestese svolte in precedenza. Evidenziamo come spostando una parte del parallelogramma (o, più correttamente, deformandolo) si ottiene un rettangolo (Figura 5), la cui formula dell’area è già conosciuta (A = b x h). Sottolineiamo poi molte volte quali siano gli elementi essenziali per poter calcolare la misura dell’area: nel caso del rettangolo e del romboide sono la base e l’altezza, nel caso del quadrato è la misura del lato (Scheda 170, es. 1). Riprendiamo anche per il romboide il concetto di metro quadrato con attività di calcolo dell’area (Scheda 170, es. 2).

Concludiamo il percorso con la scheda di verifica sul calcolo dell’area di rettangoli, quadrati e romboidi (Scheda 171).

Scheda 172

La media

Scheda 173

La probabilità

Schede 174 e 175

Scheda 176 – Verifica

Problemi

Il calcolo con le misure e con l’area

Continuiamo il discorso iniziato nell’unità precedente e proponiamo ulteriori attività inerenti al concetto e alla scala di misura del metro quadrato. Ripetiamo ancora una volta ai bambini che esso si utilizza per misurare le superfici, che per metro quadrato intendiamo un quadrato con il lato di un metro e che le sue misure vanno di 100 in 100, per cui di ogni marca bisogna sempre considerare il posto delle unità e il posto delle decine. Facciamo poi svolgere alcuni esercizi sulla superficie unitaria e sulla superficie totale, sottolineando l’utilizzo della moltiplicazione per trovare il tutto e della divisione per trovare una parte (Scheda 172).

Riprendiamo il percorso sull’interpretazione dei grafici con esercizi relativi al concetto di media dei dati, questa volta associati ai grafici di un’indagine, e rimarcando che la media, insieme alla frequenza e alla moda, è uno degli indici di rilevazione dei dati di un’indagine statistica. Ribadiamo nuovamente la procedura di calcolo della media: somma dei dati raccolti e divisione del risultato ottenuto per il numero degli intervistati, o dei dati in generale (Scheda 173).

Introduciamo il concetto di probabilità con semplici esercizi supportati dalle immagini. Definiamo che cosa sono la possibilità, cioè tutti i casi o eventi possibili di una situazione incerta, e la probabilità, cioè il grado di possibilità che un evento si verifichi o meno, proponendo anche un lavoro in coppia (Schede 174 e 175).

Concludiamo il percorso con la scheda di verifica sulla superficie unitaria e totale, la media dei dati e la probabilità (Scheda 176).

Scheda 177

Schede 178, 179 e 180

Scheda 181 – Verifica

Affrontiamo in questa unità i problemi numerici che necessitano l’uso della scala del metro quadrato, ricordando agli alunni che questa unità di misura serve per calcolare la misura dell’area delle figure. Proponiamo dapprima problemi semplici, in modo che i bambini possano familiarizzare con le regole di calcolo che sono diverse da figura a figura. Se occorre, presentiamo di nuovo le dimostrazioni per arrivare alla definizione delle regole, per ribadirle ulteriormente. Ripetiamo poi, ancora una volta, che prima di eseguire operazioni aritmetiche con le misure esse devono avere la medesima marca ed eventualmente, se così non fosse, si devono eseguire le equivalenze (Scheda 177). Passiamo poi ai problemi in cui è necessario calcolare l’area dei rettangoli (Scheda 178), dei quadrati (Scheda 179) e dei romboidi (Scheda 180).

Concludiamo questo percorso con la scheda di verifica sui problemi con il calcolo dell’area di rettangoli, quadrati e romboidi (Scheda 181).

e la compravendita • L’area di rombi, trapezi e triangoli • Il piano cartesiano

Maggio – Agenda settimanale – settimanale

SETTIMANA

1ª settimana

2ª settimana

3ª settimana

CONTENUTI E ATTIVITÀ

• calcolo della frazione di una quantità (numeri)

• calcolo dell’area di rombi e trapezi (spazio e figure)

• esecuzione di problemi con le frazioni (problemi) 183 189, 190 201

• esecuzione di uguaglianze, equivalenze e calcolo delle frazioni relative ai valori (euro) (numeri)

• calcolo dell’area dei triangoli (spazio e figure)

• calcolo dell’area di figure composte (spazio e figure)

• utilizzo e confronto delle unità di misura: costo unitario e totale (relazioni, dati e previsioni)

• esecuzione di problemi con la compravendita (problemi)

• esecuzione di operazioni con i decimali relative ai valori (euro) (numeri)

• utilizzo delle formule inverse dell’area di rettangoli e quadrati (spazio e figure)

• utilizzo e riconoscimento delle coordinate cartesiane sul piano (spazio e figure)

• utilizzo e confronto dell’unità di misura di durata (relazioni, dati e previsioni)

182, 184, 185 191 192 197 202

• esecuzione di problemi con l’area di rombi, trapezi e triangoli (problemi) 186, 187 193 182, 194, 195 182, 198, 199 203-205

4ª settimana verifiche mensili

• frazioni di un numero – misure di valore (numeri)

• aree di rombi, trapezi e triangoli (spazio e figure)

• costo unitario e totale – misure di tempo (relazioni, dati e previsioni)

• problemi con frazioni, compravendita e area (problemi)

verifiche finali

Numeri

La frazione di un numero

Scheda 183

L’euro e i numeri decimali

Scheda 182

Immagini e Figura 1 –I centesimi dell’euro

Schede 184, 185, 186 e 187

Occupiamoci ancora del calcolo della frazione di un numero. Presentiamo numeri più complessi rispetto alle schede già proposte, ripetendo a voce o per iscritto la procedura di calcolo. Ribadiamo di nuovo che per calcolare la frazione di un numero prima bisogna dividere il numero dell’intero per il denominatore, in modo da calcolare il valore dell’unità frazionaria, poi si deve moltiplicare il risultato ottenuto dalla divisione per il numeratore, così da trovare il valore della frazione indicata (Scheda 183).

In seguito presentiamo attività con i numeri decimali relativamente all’euro. Innanzitutto spieghiamo ai bambini che per indicare il valore di ciò che si può comprare o vendere si utilizzano le misure di valore e che la nostra unità di misura è l’euro, che ha come simbolo €, che si scrive sempre prima del numero (Scheda 182, es. 1). Ripetiamo poi che cosa sono i numeri decimali e che essi seguono il sistema di numerazione posizionale e decimale ed evidenziamo come anche l’euro utilizza sottomultipli espressi in forma decimale: € 1 = 100 cent (Figura 1).

Facciamo ripassare poi i vari cambi con un lavoro in gruppo (Scheda 184). Proponiamo in seguito esercizi di formazione di numeri e di confronto tra numeri, allacciandoci anche alle conoscenze sulle frazioni di un numero (Schede 185, 186 e 187).

Scheda 188 – Verifica

Spazio e figure

L’area del rombo

Figura 2 – Area del rombo

Scheda 189

L’area del trapezio

Concludiamo il percorso proponendo una scheda di verifica sulla frazione di un numero e sull’euro e i numeri decimali (Scheda 188).

Presentiamo in questa unità le formule per il calcolo dell’area di rombi, trapezi e triangoli. Per quanto riguarda l’area del rombo di tratta di far comprendere agli alunni come questo poligono raddoppiato si trasformi in una figura di cui essi conoscono già la formula per il calcolo dell’area: il rettangolo (Figura 2). Facciamo quindi notare che le misure della base e dell’altezza del rettangolo corrispondono alle misure della diagonale maggiore (D) e della diagonale minore (d) del rombo. A questo punto i bambini arriveranno autonomamente a capire che per calcolare l’area si deve effettuare la moltiplicazione della diagonale maggiore per quella minore e che, essendo la superficie occupata dal rettangolo il doppio di quella occupata dal rombo, la misura effettiva dell’area si ottiene dividendo per 2 il prodotto delle due diagonali: A = D x d : 2 (Scheda 189, es. 1). Riprendiamo poi il concetto di metro quadrato con attività di calcolo dell’area (Scheda 189, es. 2).

Figura 3 – Area del trapezio

Scheda 190

L’area del triangolo

Figura 4 – Area del triangolo h

Scheda 191

Scheda 192

Le formule inverse

Scheda 193

Il piano cartesiano

Schede 182 e 194

Proseguiamo con il calcolo dell’area del trapezio. Spieghiamo che, così come per il rombo, il doppio di un trapezio si può trasformare in un romboide, la cui base è uguale alla somma della base maggiore (B) con la base minore (b) del trapezio e la cui altezza è uguale all’altezza del trapezio (Figura 3); anche per questa figura si tratta poi di dimezzare il risultato per arrivare alla formula A = (B + b) x h : 2 (Scheda 190, es. 1). Successivamente riprendiamo il concetto di metro quadrato proponendo attività di calcolo dell’area (Scheda 190, es. 2).

Occupiamoci infine del calcolo dell’area del triangolo, facendo notare ai bambini che un triangolo raddoppiato si può trasformare in un rettangolo, che ha la stessa base e la stessa altezza del triangolo di partenza (Figura 4). Anche in questo caso, per ottenere l’area, occorre dividere il risultato della moltiplicazione di base e altezza per 2, arrivando alla formula A = b x h : 2 (Scheda 191, es. 1). Riprendiamo poi il concetto di metro quadrato con attività di calcolo dell’area (Scheda 191, es. 2).

Presentiamo in seguito figure composte relativamente semplici, ottenute per sovrapposizione di poligoni noti, e facciamone determinare l’area, calcolata in questo caso come somma di aree (Scheda 192).

Cominciamo ad accennare alle formule inverse del calcolo dell’area di rettangoli e quadrati, argomento che tratteremo a fondo nel successivo anno scolastico, riprendendo i concetti di operazioni inverse, in particolare la moltiplicazione e la divisione. Mediante discussioni mirate guidiamo gli alunni alla comprensione della relazione esistente tra gli elementi dei poligoni e l’area e tra quest’ultima e gli elementi stessi. Con esempi presi dalle operazioni aritmetiche, facciamo notare come due fattori moltiplicati diano un prodotto e come il prodotto ottenuto, diviso per uno dei fattori, dia l’altro fattore (Scheda 193).

Presentiamo infine attività inerenti al piano cartesiano. Gli alunni hanno conosciuto nei precedenti anni scolastici forme semplificate di piano cartesiano, quali quelle delle “celle” in cui disegnare oggetti e hanno imparato a determinarne la posizione (Schede 182, es. 2, e 194 es. 1 e 2). Partiamo da esse e cominciamo a puntualizzare alcuni aspetti del piano cartesiano. Prima di tutto spieghiamo che è un sistema di riferimento che permette di indicare dei punti

Scheda 194

Scheda 195

Scheda 196 – Verifica

Relazioni, dati e previsioni

Costo unitario e totale

Scheda 197

Le misure di tempo

Schede 182, 198 e 199

Scheda 200 – Verifica

Problemi

Scheda 201

Problemi con la compravendita

sul piano e che è formato da due linee, chiamate “assi”, perpendicolari tra loro. Facciamo poi notare che su ciascuno dei due assi sono presenti dei numeri (valori) posizionati secondo un ordine fissato (per esempio, si va di 1 in 1, di 10 in 10 ecc.); ogni punto sul piano viene quindi indicato dalle sue coordinate, cioè dai due numeri scritti sugli assi, prima i numeri sull’asse orizzontale e poi quelli sull’asse verticale. Facciamo rilevare che, rispetto alle “celle”, qui i punti si trovano non all’interno delle caselle ma all’incrocio dei due assi. Spieghiamo poi che, in base a coordinate date, si possono determinare punti che uniti tra loro formano linee e figure e che, viceversa, si possono individuare e stabilire le coordinate di punti, linee o figure tracciati sul piano (Scheda 194, es. 3 e 4). Chiediamo poi di determinare la posizione dei punti che formano i vertici di figure geometriche e, viceversa, di individuare dei punti in base a delle coordinate e tracciare le figure ottenute dalla loro unione (Scheda 195).

Concludiamo il percorso con la scheda di verifica sul calcolo dell’area di rombi, trapezi e triangoli (Scheda 196).

Proponiamo in questa unità esercizi relativi all’euro e al concetto di costo unitario e costo totale ricordando che per trovare il costo totale moltiplichiamo il costo unitario (cioè di un oggetto) per la quantità (cioè il numero) degli oggetti considerati e, viceversa, per ricavare il costo unitario dividiamo il costo totale (cioè di tutti gli oggetti) per la quantità (cioè il numero) degli oggetti considerati. In più, introduciamo l’apprendimento che dalla divisione di un costo totale per un costo unitario otteniamo la quantità (Scheda 197).

Affrontiamo poi le misure di tempo, che i bambini conoscono già (Scheda 182, es. 3); si tratta ora di proporre attività per averne maggiore dimestichezza. Diciamo che l’unità di misura del tempo è il secondo e che la misura del tempo non è decimale, perciò non usa la base 10 (Schede 198, lavoro in coppia, e 199). Presentiamo anche i multipli del secondo poco usati e/o noti, quali lustro (5 anni), decennio (10 anni), secolo (100 anni) e millennio (1000 anni).

Concludiamo il percorso proponendo la scheda di verifica sul costo unitario e totale e sulle misure di tempo (Scheda 200).

Presentiamo in quest’ultima unità numerose situazioni problematiche in cui è necessario calcolare la frazione di un numero, così da offrire ai bambini situazioni concrete in cui poter applicare il calcolo (Scheda 201).

Scheda 202

Problemi con l’area

Schede 203, 204 e 205

Scheda 206 – Verifica

Verifiche finali

Schede 207, 208, 209 e 210

Proponiamo poi alcuni problemi per permettere agli alunni di familiarizzare con l’uso delle misure di valore. Svolgiamo attività inerenti il concetto di spesa, guadagno e ricavo (perdita) in situazioni concrete. Spieghiamo che la spesa si riferisce al denaro necessario per acquistare la merce, il ricavo è il denaro incassato dalla vendita della stessa merce e il guadagno è la differenza tra quanto si è ricavato dalla vendita e quanto si è speso per l’acquisto. Diciamo poi che, se la spesa supera il ricavo, non si ha un guadagno ma una perdita (Scheda 202).

Infine facciamo esercitare i bambini su vari problemi con il calcolo dell’area di rombi (Scheda 203), trapezi (Scheda 204) e triangoli (Scheda 205), ribadendo che le regole di calcolo sono diverse da figura a figura.

Concludiamo il percorso con la scheda di verifica sui problemi con il calcolo della frazione di un numero, la compravendita e il calcolo dell’area di figure composte (Scheda 206).

Le quattro schede di verifica finale sono incentrate sui principali argomenti trattati nella seconda parte dell’anno scolastico e potranno essere somministrate al temine del secondo quadrimestre. Ogni scheda è dedicata a un differente nucleo tematico: numeri (Scheda 207), spazio e figure (Scheda 208), relazioni, dati e previsioni (Scheda 209) e problemi (Scheda 210).

PER RICOMINCIARE

1 Collega il numero in cifre al numero in lettere corrispondente.

39 ottocentododici 120 trentanove 406 quattrocentosei

2 In ogni gruppo circonda con il rosso il numero maggiore e con il blu il numero minore.

3 Completa le serie numeriche.

4 Esegui le operazioni in colonna.

5 Leggi il problema e svolgi le attività richieste.

Stefano sta leggendo un libro di fantascienza di 128 pagine. Ha già letto 20 pagine. Quante pagine non ha ancora letto?

• Nel testo sottolinea in rosso i dati e in verde la domanda.

• Indica con una 8 l’operazione che risolve il problema.

+ 20

– 20

ENTRO IL 1000

1 Scrivi i numeri in lettere o in cifre.

ottantanove duecentonovantuno settecentoquattro novecentotrenta

2 Riscrivi i numeri in ordine crescente.

•

3 Scrivi tre numeri formati da:

una cifra

due cifre

tre cifre

5 Aggiungi + 1 ai seguenti numeri.

4 Scrivi il numero maggiore e minore che puoi formare con queste cifre. 8 - 2 - 4

6 Togli – 1 ai seguenti numeri.

Cancella l’alternativa sbagliata.

• Ho formato il precedente/successivo di ogni numero. RIFLETTI

Cancella l’alternativa sbagliata. • Ho formato il precedente/successivo di ogni numero. RIFLETTI

7 Scomponi e componi i numeri, come negli esempi.

734 = 7 h 3 da 4 u 350 =

CONFRONTARE E ORDINARE

1 Confronta i numeri e inserisci i simboli >, < oppure =.

2 Scrivi un numero compreso tra quelli dati.

Cancella l’alternativa sbagliata.

• Un numero compreso tra due numeri è minore/maggiore del numero precedente e minore/maggiore del numero successivo.

3 Completa le tabelle.

RIFLETTI

SULLE LINEE DEI NUMERI

1 Leggi le indicazioni e colora i quadratini dei numeri elencati.

4 • 9 • 10 • 16 • 18 • 20

• Ogni tacca sulla linea indica + 1 0 1 2 3 4

30 • 70 • 120 • 150 • 170 • 200

• Ogni tacca sulla linea indica + 10 0 1 2 3 4 5 6

• Ogni tacca sulla linea indica + 100 0 1 2 3 4

• 200 • 400 • 600 • 700 • 900

2 Scopri quale valore indica ogni tacca sulla linea e segna la posizione approssimativa dei numeri dati.

• Ogni tacca sulla linea indica .........................

• 105 • 179 • 221 • 255 • 273

Ogni tacca sulla linea indica .........................

• 280 • 351 • 580 • 760 • 999

• Ogni tacca sulla linea indica

• 260 • 390 • 480 • 555 •

200

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI

1 Esegui le addizioni in colonna.

44+ 75+ 38+ 248+ 306+ 650+ 53= 9= 65= 39= 587= 194=

2 Metti i numeri in colonna ed esegui le addizioni.

41 + 79 = 93 + 8 = 72 + 56 = 440 + 76 = 601 + 129 =

3 Esegui le sottrazioni in colonna.

97− 82− 70− 387− 406− 761− 32= 8= 54= 159= 93= 580=

4 Metti i numeri in colonna ed esegui le sottrazioni.

97 – 53 = 64 – 9 = 458 – 206 = 305 – 94 = 750 – 308 =

5 Calcola a mente e indica con una 8 la casella con il risultato giusto.

855295160

+ 85

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI

1 Esegui le moltiplicazioni in colonna.

2 Metti i numeri in colonna ed esegui le moltiplicazioni.

3 Esegui le divisioni in colonna.

4 Scrivi i fattori mancanti.

5 Scrivi i termini mancanti.

6 Esegui le operazioni in sequenza.

LE FIGURE SOLIDE

1 Associa ciascun solido al suo nome.

parallelepipedo cilindro

cubo cono sfera

2 Scrivi quali figure piane formano le “impronte” di questi solidi.

LE FIGURE PIANE

1 Riproduci le figure piane. Poi scrivi sotto ciascuna il proprio nome.

IL PUNTO E LA LINEA

1 Indica ogni punto e ogni linea con le seguenti lettere dell’alfabeto. Fai attenzione se le lettere sono maiuscole o minuscole.

2 Traccia in ogni spazio una linea aperta come indicato.

3 Sotto ogni linea chiusa completa la definizione scrivendo: curva, spezzata, mista

Linea chiusa Linea chiusa

Linea chiusa

IL DIAGRAMMA DI FLUSSO

Svolgete questa attività in coppia.

1 Completate il diagramma di flusso dell’addizione in colonna, scrivendo al posto giusto le seguenti frasi.

Scriviamo il riporto nella colonna delle centinaia.

Sommiamo le unità. Scriviamo il riporto nella colonna delle decine.

inizio

Mettiamo in colonna gli addendi: le unità sotto le unità, le decine sotto le decine e le centinaia sotto le centinaia.

C’è il riporto?

Sommiamo le decine.

C’è il riporto? NO NO

Sommiamo le centinaia e otteniamo il risultato finale.

fine

LAVORO IN COPPIA

RELAZIONI E DIAGRAMMI

1 Esegui secondo le relazioni indicate dalle frecce.

2 Scopri la relazione indicata dalle frecce.

freccia indica:

3 Osserva il diagramma di flusso e rispondi.

• A che cosa si riferisce il diagramma di flusso?

• Quale parte manca?

• Riscrivi in ordine la sequenza delle operazioni da svolgere.

1. leggere il testo del

2. cercare

3. scrivere e + 50 – 30 – 10 + 1

RIFLETTI E ARGOMENTA

Rispondi.

• C’è qualche momento della sequenza che per te è più facile o difficile di altri?

• Perché?

inizio

leggo il testo ho capito? ho trovato tutti i dati e le domande?

cerco i dati e le domande scrivo ed eseguo le operazioni necessarie alla risoluzione

ANCHE IN TABELLA

1 Completa il diagramma ad albero relativo alla “linea”.

LINEA

APERTA

semplice

curva mista spezzata

intrecciata

2 Completa la tabella con i nomi dei bambini della tua classe.

curva mista spezzata

CHIUSA con gli occhiali senza occhiali

maschi

femmine

PROBLEMI INSIEME

Svolgete le seguenti attività in gruppi di quattro.

1 A partire dalla situazione data inventate i testi di due differenti problemi. Poi risolveteli sul quaderno.

Nelle biblioteche di tre classi quarte di una scuola primaria ci sono parecchi libri.

In questo momento molti volumi non sono sugli scaffali perché sono in prestito.

Problema 2

2 Osservate l’immagine e scrivete il testo di una possibile situazione problematica.

3 Osservate il diagramma e inventate il testo di un problema adatto.

Testo del problema

Problema

LA DOMANDA E I DATI

1 Per ogni problema indica se la situazione descritta è un vero problema (VP) o un falso problema (FP) e se il problema è numerico (N) o non numerico (NN).

Evidenzia poi la domanda e, se si tratta di un vero problema, individua i dati (attenzione, potrebbe esserci un dato nascosto) e integrali se necessario.

Su un libro di botanica sono illustrate alcune varietà di piante tropicali e 11 tipi di piante della zona temperata. Quante piante sono raffigurate in tutto?

VP FP N NN

Dati:

I dati necessari sono tutti presenti? NO

Che cosa manca?

Un collezionista di francobolli ha 450 francobolli italiani e 200 stranieri.

Sistema i 650 francobolli in un album e pensa: “Era meglio mettere prima i francobolli italiani o quelli stranieri?”.

VP FP N NN

Dati:

I dati necessari sono tutti presenti? NO

Che cosa manca?

In un teatro 250 posti sono occupati, mentre 350 poltroncine sono libere. Quanti posti ha la sala del teatro?

VP FP N NN

Dati:

I dati necessari sono tutti presenti? NO

Che cosa manca?

Durante la settimana Annalisa corre per 45 minuti al giorno. Per quanti minuti corre in tutto?

VP FP N NN

Dati:

I dati necessari sono tutti presenti? NO

Che cosa manca?

A luglio Luca farà una gita al mare. Che cosa metterà in valigia se resterà al mare solo il fine settimana?

VP FP N NN

Dati:

I dati necessari sono tutti presenti? NO

Che cosa manca?

I DATI E LA RISOLUZIONE

1 Completa i problemi inserendo a tua scelta le informazioni (i dati) mancanti. Poi scrivi che cosa devi fare per risolverli.

In palestra ci sono 13 tappetini e alcuni palloni grandi e piccoli. Quanti oggetti ci sono in tutto?

Informazioni (dati) mancanti:

Soluzione: devo

Nel cassetto della fotocopiatrice ci sono 50 fogli. Marco fa alcune fotocopie. Quanti fogli restano nel cassetto?

Informazioni (dati) mancanti:

Soluzione: devo

2 Completa i problemi inserendo la domanda mancante. Poi scrivi che cosa devi fare per risolverli.

Su un treno ci sono 87 passeggeri. A una fermata salgono altre 23 persone.

Domanda mancante:

Soluzione: devo

A una fermata del treno scendono 4 persone. Sul treno restano 35 passeggeri.

Domanda mancante:

Soluzione: devo

3 Osserva le immagini e formula il testo di possibili situazioni problematiche.

Dividetevi in due squadre per la partita.

Testo del problema:

UNITÀ 1 • PER COMINCIARE

1 Scrivi quale proprietà dell’addizione è stata applicata. Scegli fra associativa e commutativa.

33 + 100 =

100 + 33 = 133

proprietà

80 + 20 + 19 =

100 + 19 = 119

proprietà

2 Applica la proprietà invariantiva ed esegui le sottrazioni.

89 – 19 = − 9 − – =

135 – 25 = + 5 + – =

194 – 24 = – –– =

3 Addizione o sottrazione? Indica con una 8 l’operazione che risolve ogni problema.

L’album dei calciatori ha 140 figurine in tutto. Giacomo ne ha già incollate 58. Quante figurine gli mancano?

140 + 58

140 – 58

4 Osserva le linee e scrivi il numero nei quadratini in base alla legenda.

1 linea curva 2 linea retta

Alla mensa scolastica sono iscritti 110 femmine e 95 maschi. Quanti sono gli iscritti complessivamente?

110 + 95

110 – 95

5 Collega ogni nome al disegno corrispondente.

SEMIRETTA

SEGMENTO

1 Scrivi i numeri in cifre o in lettere. Poi inseriscili nella tabella.

settecentoquarantadue ottomilanovantadue ventiseimila centotrentacinquemila 729 1389 5049 12300

delle migliaia periodo delle unità semplici hkdakukhdau

2 Scrivi in cifre e in lettere i numeri maggiori e minori che puoi formare dai gruppi di cifre qui sotto.

cifre in cifre in lettere in cifre in lettere

3 • 9 • 5

3 Sottolinea il numero maggiore e cerchia il numero minore di ogni serie. Poi scrivi i numeri in ordine crescente.

4 Confronta i numeri inserendo i simboli >, < oppure =.

OLTRE IL MILLE/2

1 Scomponi i numeri, come nell’esempio.

45983 = 4 dak 5 uk 9 h 8 da 3 u = 40000 + 5000 + 900 + 80 + 3

61542 = = 7180 = = 38504 =

776 =

5283 =

2 Ricomponi i numeri.

4 dak 6 uk 8 h 1 da 7 u = 5 uk 7 h 0 da 3 u =

1 dak 9 uk 4 h 5 da 0 u = 9 h 3 da 1 u =

4 dak 7 uk 0 h 5 da 6 u = 4 uk 8 h 0 da 6 u =

5 uk 3 h 2 da 9 u = 6 dak 0 uk 7 h 2 da 8 u =

3 Completa le tabelle. +1 u1 da1 h1 uk

u2 da3 h4 uk

4 Indica il valore della cifra 5 in ogni numero, come nell’esempio. 358 5 da = 50

5 Scrivi il numero formato dai valori indicati.

4 unità di migliaia 5 centinaia 9 decine 3 unità = 2 decine di migliaia 9 centinaia 3 decine 1 unità =

8 centinaia 6 unità di migliaia 2 unità 7 decine = 1 decina di migliaia 3 centinaia di migliaia 4 centinaia =

LE ADDIZIONI E LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA

1 Esegui le addizioni in riga, applicando la proprietà commutativa, come nell’esempio

60 + 40 + 120 + 20 =

120 + 60 + 20 + 40 = 240

400 + 80 + 10 + 200 = + + + =

90 + 40 + 160 + 110 = + + + =

1000 + 50 + 700 + 50 = + + + =

2 Esegui l’addizione in colonna e la prova.

60 + 100 + 50 + 20 = + + + =

500 + 30 + 100 + 70 = + + + =

600 + 130 + 260 + 10 = + + + =

200 + 1080 + 20 + 600 = + + + =

Cancella l’alternativa sbagliata.

• Con la proprietà commutativa cambiando l’ordine/ il numero degli addendi, il risultato cambia/non cambia

Indica vero (V) o falso (F).

• La proprietà commutativa non dipende dal numero degli addendi. V F

• La proprietà commutativa si può applicare solo quando ci sono due addendi. V F

3 Esegui le addizioni in colonna sul quaderno e scrivi qui i risultati. Verifica con la prova, applicando cioè la proprietà commutativa.

Senza cambio (riporto)

103 + 91 =

318 + 140 = 1612 + 155 = 54 + 222 =

290 + 308 = 429 + 2110 =

Con un cambio (riporto)

619 + 36 =

280 + 493 = 1912 + 420 = 104 + 77 = 55 + 661 = 811 + 1730 =

Con due cambi (riporti)

568 + 183 = 128 + 678 = 1502 + 609 = 255 + 455 = 616 + 297 = 1830 + 1190 =

Con piu ` cambi (riporti)

499 + 967 = 1289 + 985 = 2549 + 871 = 534 + 697 = 1964 + 1056 = 1811 + 1799 = 36+ 49+ 49= 36= prova

RIFLETTI

LE PROPRIETÀ ASSOCIATIVA E DISSOCIATIVA

DELL’ADDIZIONE

Svolgete questa attività in coppia.

1 Indicate con una 8 quello che secondo voi è il modo più rapido e semplice per eseguire l’addizione 25 + 35 + 100 + 100.

25 + 35 + 100 + 100 =

100 + 25 + 100 + 35 = (100 + 25) + (100 + 35) =

125 + 135 = 260

25 + 35 + 100 + 100 =

(25 + 35) + (100 + 100) =

60 + 200 = 260

2 Ora, indicate con una 8 i procedimenti che vi hanno permesso di calcolare in modo più rapido e semplice. Potete segnare più di una affermazione.

Abbiamo applicato prima la proprietà commutativa e poi quella associativa e abbiamo risolto l’addizione in quattro passaggi.

Abbiamo applicato la proprietà associativa e abbiamo risolto l’addizione in tre passaggi.

Applicando la proprietà associativa, abbiamo unito addendi la cui somma forma decine e centinaia intere.

Applicando la proprietà associativa, abbiamo unito prima i numeri più piccoli e poi i numeri più grandi.

3 Completate le addizioni applicando prima la proprietà dissociativa (PD) e poi la proprietà associativa (PA).

400 + 120 + 80 =

400 + (100 + ) + 80 = PD

(400 + ) + ( + ) = PA

500 + 100 =

500 + 140 + 60 = + ( + ) + = PD ( + ) + ( + ..,........) = PA + =

APPLICARE LE PROPRIETÀ ASSOCIATIVA E DISSOCIATIVA

1 Esegui in riga, applicando la proprietà associativa.

30 + 70 + 50 + 50 =

( + ) + ( + ) = + =

400 + 100 + 82 + 18 =

( + ) + ( + ) =

+ =

75 + 25 + 190 + 10 =

( + ) + ( + ) = + =

160 + 40 + 300 + 200 =

( + ) + ( + ) = + =

2 Esegui in riga, applicando le proprietà dissociativa (PD) e associativa (PA).

500 + 110 + 90 =

500 + (100 + ) + = PD

( + ) + ( + ) = PA + =

270 + 30 + 40 =

( + ) + 30 + 40 =

+ ( + 30) + 40 =

+ + 40 =

75 + 125 + 300 =

75 + (25 + ) + 300 =

(75 + ) + ( + 300) = + =

Segna la conclusione corretta.

• Con la proprietà associativa: unisco due o più addendi. separo due o più addendi. cambio due o più addendi.

• Applicando la proprietà associativa, è meglio unire addendi la cui somma forma: numeri a caso. decine, centinaia, migliaia intere. numeri più piccoli.

3 Indica quale proprietà è stata applicata: associativa (A) oppure dissociativa (D)?

250 + 40 = 200 + 50 + 20 + 20

410 + 90 + 10 = 410 + 100

860 + 40 = 800 + 60 + 40

RIFLETTI RIFLETTI

Segna la conclusione corretta.

• Le proprietà delle operazioni servono: per complicare i calcoli. per semplificare i calcoli. per aumentare i calcoli.

• In un’addizione posso usare: solo una proprietà alla volta. sempre due proprietà insieme. le proprietà quando servono.

LE SOTTRAZIONI

E LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA

1 Esegui in riga, applicando la proprietà invariantiva, come nell’esempio.

500 – 200 = 300

600 – 300 = 300 – 70 – 70 + 30 + 30

570 – 270 = 300

860 – 260 =

– 235 =

2 Osserva le due figure e indica vero (V) o falso (F).

• La differenza tra la prima e la seconda colonna è diversa tra la figura 1 e la figura 2. V F

• È stata applicata la proprietà invariantiva aggiungendo uno stesso numero. V F

RIFLETTI

Cancella l’alternativa sbagliata.

• Con la proprietà invariantiva sommando o sottraendo uno stesso numero/numeri diversi a entrambi i termini della sottrazione il risultato cambia/non cambia.

figura 1 figura 2

3 Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno e scrivi qui i risultati. Prova a svolgerne alcune in riga applicando la proprietà invariantiva.

Senza cambio (riporto)

530 – 130 = 870 – 250 = 950 – 250 = 879 – 369 =

Con un cambio (riporto)

750 – 248 = 1811 – 731 = 727 – 496 = 2048 – 506 =

Con due cambi (riporti)

600 – 157 = 900 – 286 =

702 – 314 = 510 – 138 =

Con piu ` cambi (riporti)

2587 – 699 = 2300 – 1526 = 1220 – 479 = 3612 – 1829 =

NUMERI E PROPRIETÀ DI ADDIZIONI E SOTTRAZIONI

1 Collega il numero in lettere al numero in cifre corrispondente.

dodicimilasettecentotrentasei duemilasettecentosei ventimilacentoventisei 2706 20126 12736

2 Indica il valore della cifra sottolineata, come nell’esempio.

8 h

3 Indica con una 8 quale delle due serie di numeri è scritta nel giusto ordine crescente.

705 • 751 • 1100 • 1570 • 1750 • 5170 • 5107

705 • 751 • 1100 • 1570 • 1750 • 5107 • 5170

4 Scrivi accanto a ogni operazione quale proprietà è stata applicata, scegliendo tra le seguenti: commutativa • associativa • dissociativa • invariantiva

1250 + 450 = (1000 + 200 + 50) + 450

3500 + 189 + 500 = 3500 + 500 + 189

1330 – 530 = (1330 + 70) – (530 + 70)

400 + 350 + 50 = 400 + (350 + 50)

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

LE RETTE

1 Ripassa di rosso solo le linee rette e completa le frasi sotto.

• Le linee e sono rette perché

• Le linee e non sono rette perché

2 Ripassa di rosso le rette parallele, di verde le rette incidenti e di blu le rette incidenti che sono anche perpendicolari.

3 Osserva le figure e completa.

figura 1

• Le rette parallele fra loro sono

• Le rette perpendicolari fra loro sono

figura 2

• Le rette parallele fra loro sono

• Le rette incidenti fra loro sono ab c figura 1 f e d figura 2

LE SEMIRETTE

1 Disegna un punto sulle linee rette in modo da formare sempre due semirette.

2 Disegna tre semirette che abbiano origine dal punto O.

3 Indica con una 8 se le frasi sono vere (V) oppure false (F).

• Ogni semiretta ha un punto di origine, ma non ha una fine. V F

• È possibile misurare la lunghezza di una semiretta. V F

• Su una linea retta può esserci una sola semiretta. V F

• Se su una linea retta segni un punto, dividi la retta in due semirette. V F

4 Scrivi sui puntini se le semirette sono consecutive oppure consecutive e opposte.

I SEGMENTI

1 Osserva l’esempio e individua su ogni retta almeno due segmenti, poi completa la tabella.

rettasegmenti a AB e CD b c

2 Misura con il righello i segmenti dati e scrivili in ordine crescente.

Segna la conclusione corretta. • I segmenti si possono misurare?

No, perché sono parti di retta, che è illimitata. Sì, perché hanno un punto di inizio e un punto di fine.

3 Indica se i segmenti dati sono solo consecutivi (C) o anche adiacenti (A).

RIFLETTI E ARGOMENTA

DISEGNARE LE RETTE

1 Osserva l’esempio, segui le istruzioni e traccia delle linee parallele a quella data.

1 Traccia una linea retta con il righello.

2 Sistema un lato non obliquo della squadra sulla retta tracciata, poi appoggia il righello sul lato obliquo della squadra.

3 Fai scorrere la squadra lungo il righello nella direzione indicata dalle frecce e traccia linee parallele alla prima appoggiandoti al lato della squadra.

2 Osserva l’esempio, segui le istruzioni e traccia delle linee perpendicolari a quella data.

1 Traccia una linea retta con il righello.

2 Sistema il righello sotto di essa e appoggia la squadra sulla linea, sopra il righello.

3 Fai scorrere la squadra lungo il righello nella direzione indicata dalla freccia e traccia linee perpendicolari appoggiandoti al lato della squadra.

LA ROTAZIONE DI UN SEGMENTO

1 Osserva l’esempio e indica con una freccia la rotazione effettuata dal segmento per arrivare alla posizione tratteggiata.

2 Fai ruotare la lancetta delle ore (quella dei minuti rimane fissa) fino all’ora indicata e segna la rotazione effettuata.

ore 7.00 ore 11.10 ore 4.25 ore 2.40

3 Osserva i disegni e completa, come nell’esempio.

Il segmento ha ruotato di un quarto di giro.

Il segmento ha ruotato di di giro.

Il segmento ha ruotato di giro.

RETTE, SEMIRETTE, SEGMENTI

1 Classifica le linee scrivendo il loro nome nell’etichetta giusta.

PARALLELE rosso PERPENDICOLARI verde INCIDENTI blu rette semirette i

2 Ripassa le coppie di rette come indicato.

3 Con matita e righello disegna: due segmenti paralleli, due semirette consecutive e opposte, due rette perpendicolari.

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

FARE UN’INDAGINE STATISTICA

Svolgete le seguenti attività in gruppi di quattro.

1 Decidete l’argomento dell’indagine che volete svolgere. Mettete ai voti le seguenti ipotesi (potete suggerirne altre), scrivendo nei quadretti i voti ottenuti.

La materia scolastica preferita Il programma televisivo preferito

Lo sport preferito L’animale preferito

L’attività del tempo libero preferita Il cibo preferito

2 Decidete dove svolgere l’indagine.

Nella vostra classe Nella vostra scuola

3 Stabilite la domanda da porre agli intervistati: deve essere chiara e semplice. Osservate gli esempi.

• Qual è la tua materia preferita?

• Quale sport preferisci?

4 In alternativa alla semplice domanda, potete proporre agli intervistati un elenco fra cui scegliere. Osservate gli esempi.

• Quale materia preferisci?

italiano matematica

lingua straniera storia geografia scienze

altro:

5 Raccogliete i dati in modo ordinato.

• Quale sport preferisci? calcio pallacanestro nuoto pallavolo ciclismo rugby

altro:

6 Con i dati raccolti realizzate un grafico, scegliendo fra i seguenti esempi. Ideogramma Istogramma Areogramma

italiano

GRAFICI DIVERSI

1 Osserva i grafici e rispondi.

Ideogramma

pasta

riso

• Quale indagine è stata svolta?

• Quale domanda è stata fatta?

• Quale indagine è stata svolta?

• Quale domanda è stata fatta?

• A chi potrebbe essere stata rivolta?

Istogramma

• A chi potrebbe essere stata rivolta?

maschifemmine 0

Areogramma (grafico a torta)

febbraio marzo 33 20 25

• Puoi sapere quale indagine è stata svolta? NO Perché?

• Osservando le indicazioni dei mesi invernali, quale potrebbe essere l’indagine, secondo te?

dicembre gennaio

LA FREQUENZA

1 Osserva i grafici e rispondi.

Vendite a pranzo

6 panini piatti caldi dolci insalate bevande

• Quale indagine è stata svolta?

• Qual è la frequenza dei dati?

panini insalate

piatti caldi bevande

dolci

• Qual è il dato che ha frequenza maggiore?

di pioggia

• Quale indagine è stata svolta?

• Qual è la frequenza dei dati? 2015 2017 2016 2018

• Qual è il dato che ha frequenza maggiore?

Persone oltre i 30 anni residenti nel Comune

30-40 anni

40-50 anni

50-60 anni

oltre i 70 anni 2 28 5

60-70 anni

• Quale indagine è stata svolta?

• Qual è la frequenza dei dati?

30-40 anni 40-50 anni

50-60 anni 60-70 anni

oltre i 70 anni

• Qual è il dato che ha frequenza maggiore?

INDAGINI CON I GRAFICI

1 Osserva l’istogramma e rispondi.

• Qual è la frequenza dei dati? matite colorate pastelli a cera acquarelli pennarelli

matite colorate pastelli a cera acquarelli pennarelli

• Qual è il dato che ha frequenza maggiore?

2 Osserva l’ideogramma e rispondi.

• Quale indagine è stata svolta?

• Quale domanda è stata fatta?

• A chi potrebbe essere stata rivolta?

• Qual è il dato che ha frequenza maggiore?

3 Osserva l’areogramma e sottolinea la conclusione corretta.

• È stata svolta un’indagine sulle preferenze di lettura / di gioco.

• La domanda era: qual è il tuo gioco preferito / quale genere di letture preferisci?

• Il dato con la frequenza minore è avventura / gialli.

• Il dato con la frequenza maggiore è fantasy / fumetti.

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora.

PROBLEMI CON L’ADDIZIONE

1 Completa i problemi, inserendo ciò che manca (dati o parti della domanda), poi risolvi.

• I genitori di Sara hanno acquistato due mobili, del costo di € 750 e € 590 ciascuno. Quanto hanno speso ?

• Samir fa collezione di modellini di moto. Ne possiede 46. Suo papà gli regala e i nonni altri Quanti ha ora Samir?

• Durante una gita nel bosco, Giacomo e Andrea hanno raccolto le castagne. Il primo bambino ne ha trovate 24, il secondo 32. castagne hanno i bambini complessivamente?

• Maria fa una spesa di € 112. Nel portafoglio le restano € 35.

Quanti euro aveva ?

2 Leggi il problema. Scegli il diagramma che lo rappresenta e inserisci i dati.

• Monica ha 4 anni e sua sorella Lara ne ha 5 in più di lei. Quanti anni ha Lara? La loro cugina Marta ha 3 anni in più di Lara. Quanti anni ha Marta?

3 Leggi i problemi e indica se si tratta di una situazione di unione (U), aggiunta (A) o di aumento (AU). Poi risolvi sul quaderno.

• Matteo possiede 21 biglie grandi e 25 piccole. Quante biglie ha in tutto?

• Luca sistema sull’album 45 figurine. La nonna gliene regala altre 15.

Quante figurine ha ora Luca?

• La mamma si accorge di non poter comperare il set di valige che vuole, poiché ha solo € 70 e le valige costano € 21 in più. Quanto costano le valige?

• In un parcheggio ci sono 123 auto; poco dopo ne arrivano altre 30 e poi altre 17. Quante auto ci sono in tutto nel parcheggio?

• Il Dirigente Scolastico ha già firmato 345 schede di valutazione. Ne deve firmare ancora 56. Quante schede firmerà in tutto il Dirigente Scolastico?

PROBLEMI CON LA SOTTRAZIONE

1 Completa i problemi, inserendo ciò che manca (dati o parti della domanda), poi risolvi.

• Marianna compera dei piccoli elettrodomestici del valore di € 101.

Se aveva € 120, quanto le dopo l’acquisto?

• In una scuola primaria ci sono 713 alunni; gli alunni di quarta sono Quanti sono delle altre classi?

• Un negozio di articoli di carta ha sugli scaffali 470 diversi tipi di oggetti. Gli oggetti fatti utilizzando la tecnica dell’origami sono 138. Quanti oggetti non ?

• L’età complessiva dei componenti della famiglia di Luca è di 111 anni, quella della famiglia di Diego è di . Qual è la tra le due età?

2 Leggi il problema. Scegli il diagramma che lo rappresenta e inserisci i dati.

• Mia nonna ha 68 anni e ha 29 anni in più di mia mamma, la quale ha 28 anni in più di me, che mi chiamo Noemi. Quanti anni ho io?

3 Leggi i problemi e indica se si tratta di una situazione di resto o rimanenza (R), differenza (D) o di complementarietà (C). Poi risolvi.

• Ale ha 159 figurine, 25 in più di quelle di Leo. Quante figurine possiede Leo?

• Un gommista vende in un anno 216 gomme. Se ne aveva 522, quante gomme ha ancora in deposito?

• In un parco di divertimenti si usano i gettoni per andare sulle giostre. Quanti gettoni restano se dai 350 iniziali ne vengono usati 189?

• Sugli scaffali di una videoteca ci sono 1100 DVD, 473 dei quali solo per bambini. Quanti DVD non sono solo per bambini?

• Nel magazzino di un negozio di articoli sportivi ci sono 80 palle grandi, mentre le palle di media grandezza sono 15 in meno. Quante sono le palle non grandi?

PROBLEMI CON ADDIZIONI E SOTTRAZIONI

1 Indica con una 8 l’operazione che risolve i problemi.

• In un grande acquario vivono 590 animali. I mammiferi acquatici sono 101.

Quanti sono i pesci?

590 + 101

• La mamma di Mara compera un’automobile che costa € 7790. Il papà, invece, acquista un motorino il cui prezzo è di € 2300. Quanto hanno speso complessivamente?

7790 + 2300

590 – 101 7790 – 2300

2 Leggi il problema e scegli il diagramma che lo rappresenta. Poi risolvi il problema.

Per rifornire la sua dispensa, un pasticciere ha acquistato zucchero per € 120, farina per € 240 ed € 150 di frutta. Quanto ha speso in totale?

RISPOSTA

3 Leggi il problema, disegna il diagramma che lo rappresenta e infine risolvi.

Oggi nella mensa della scuola hanno servito 122 mele. Alla fine del pasto sono rimaste 26 mele. Quante mele sono state mangiate?

DATI = = OPERAZIONE

RISPOSTA

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora.

Diagramma

UNITÀ 2 • PER COMINCIARE

1 Scrivi il risultato delle moltiplicazioni.

9 × 2 = 5 × 3 = 4 × 6 =

× 4 =

2 Scrivi il fattore mancante.

5 × = 15 4 × = 28 3 × = 24

× = 45

3 Esegui le moltiplicazioni in colonna.

4 Colora il risultato giusto di ogni moltiplicazione.

5 Indica con una 8 l’operazione che risolve il problema.

Sara compra 8 bustine di figurine di animali. Ogni bustina costa 50 centesimi e contiene 5 figurine. Quante figurine ha Sara in tutto?

MOLTIPLICAZIONI

IN COLONNA

1 Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno e scrivi qui i risultati.

43 × 7 =

35 × 9 =

68 × 4 =

71 × 8 =

59 × 6 =

24 × 3 =

42 × 5 =

83 × 3 =

96 × 5 = 34 × 6 =

247 × 2 = 186 × 3 =

442 × 8 =

175 × 6 =

392 × 9 = 215 × 7 = 505 × 9 = 307 × 3 = 420 × 5 = 690 × 8 =

2 Leggi il diagramma di flusso su come eseguire moltiplicazioni con due cifre al moltiplicatore. Poi esegui i calcoli in colonna.

moltiplico le unità del moltiplicatore per il moltiplicando

ho finito?

scrivo un trattino oppure uno zero nella colonna delle unità

moltiplico le decine del moltiplicatore per il moltiplicando

l’ho fatto? ho finito? NO NO NO

sommo i prodotti parziali

3 Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno e scrivi qui i risultati.

18 × 12 = 22 × 16 = 63 × 11 = 83 × 14 = 25 × 24 = 40 × 38 =

315 × 13 = 210 × 15 = 108 × 17 = 419 × 23 =

802 × 35 =

620 × 54 =

PER 10, 100, 1000

1 Esegui le moltiplicazioni sull’abaco e in tabella.

dau hdau × 10

dau ukhdau × 100 ukhdau

u ukhdau × 1000

2 Esegui le moltiplicazioni in riga.

25 × 10 =

45 × 10 =

18 × 10 =

22 × 10 =

103 × 10 = 860 × 10 =

72 × 100 =

154 × 10 = ukhdau 6 6 × 1000 = ukhdau

RIFLETTI

Segna la conclusione corretta.

• Moltiplicando un numero per 10, ogni cifra: diventa 10 volte maggiore. diventa 10 volte minore. rimane uguale. Completa.

• Se moltiplico un numero per 100, ogni cifra diventa

• Se moltiplico un numero per 1000, ogni cifra diventa

LE MOLTIPLICAZIONI E LE PROPRIETÀ COMMUTATIVA E ASSOCIATIVA

1 Esegui la moltiplicazione in colonna e la prova.

ukhdau

53× × 24= = + + =

RIFLETTI

Cancella l’alternativa sbagliata.

• Con la proprietà commutativa cambiando l’ordine/il numero dei fattori, il risultato cambia/non cambia.

Indica vero (V) o falso (F).

• La proprietà commutativa non dipende dal numero dei fattori. V F

• La proprietà commutativa si può applicare solo all’addizione. V F

2 Applica la proprietà commutativa, come nell’esempio, poi esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno e scrivi qui i risultati.

46 × 32 = 32 × 46 = 1472

55 × 24 = × = 18 × 45 = × =

× 115 = × =

× 308 = × =

× 182 = × = 4 × 2 × 5 = ×

3 Applica la proprietà commutativa, come nell’esempio, ed esegui i calcoli in riga.

3 × 4 × 2 = 24

2 × 4 × 3 = 24

4 × 2 × 3 = 24

4 Esegui le moltiplicazioni in riga applicando la proprietà associativa, come nell’esempio.

7 × 2 × 50 =

7 × (2 × 50) = 7 × 100 = 700

20 × 5 × 14 = (20 × ) × = × = 5 × 20 × 10 = ( × ) × 10 =

× 10 × 10 =

Segna la conclusione corretta.

• Con la proprietà associativa: moltiplico due o più fattori. divido due o più fattori. unisco due o più addendi.

• Applicando la proprietà associativa, è più semplice moltiplicare fattori il cui prodotto forma: numeri a caso. decine, centinaia, migliaia intere. numeri più piccoli.

RIFLETTI

LE MOLTIPLICAZIONI E LE PROPRIETÀ DISSOCIATIVA E DISTRIBUTIVA

1 Esegui in riga, applicando le proprietà dissociativa (PD) e associativa (PA), come negli esempi.

15 × 4 =

3 × 5 × 4 = PD

3 × 20 = 60 PA

15 × 12 =

5 × 3 × 2 × 6 = PD

10 × 18 = 180 PA 25 × 6 =

× 5 =

× 14 =

2 Esegui le moltiplicazioni in riga, applicando la proprietà distributiva, come nell’esempio.

30 × 3 =

(20 + 10) × 3 =

(20 × 3) + (10 × 3) = 60 + 30 = 90

150 × 7 = (200 – 50) × 7 = ( × 7) – ( × 7) = – =

15 × 8 = (8 + 7) × 8 = ( × 8) + ( × 8) = + =

130 × 4 = (200 – 70) × 4 = ( × 4) – ( × 4) = – =

3 Indica quale proprietà è stata applicata: dissociativa (DISS) oppure distributiva (DIST)?

90 × 3 = (70 + 20) × 3 = (70 × 3) + (20 × 3)

6 × 50 = 6 × 5 × 10

47 × 8 = (40 + 7) × 8 = (40 × 8) + (7 × 8)

36 × 3 = 6 × 6 × 3

31 × 4 =

(25 + 6) × 4 = ( × 4) + ( × 4) = + =

120 × 9 = (200 – 80) × 9 = ( × 9) – ( × 9) = – =

Segna la conclusione corretta. • In una moltiplicazione posso usare:

solo una proprietà alla volta. due proprietà insieme. le proprietà quando servono. RIFLETTI

MOLTIPLICARE

CON LE PROPRIETÀ

Svolgete queste attività in gruppi di quattro.

1 Calcolate velocemente con la proprietà commutativa.

• Inserite il fattore mancante per ottenere 200.

× 20 × 5

20 × 5 ×

2 Calcolate velocemente con la proprietà distributiva.

• Inserite il moltiplicatore per ottenere 4700.

470 = 400 + 70 ×

(400 × )+(70 × )

3 Calcolate velocemente con la proprietà associativa.

• Inserite il fattore mancante per ottenere un numero maggiore di 400. Poi scrivete il numero ottenuto.

25 × 10 ×

250 ×

4 Calcolate velocemente con la proprietà dissociativa.

• Inserite i fattori mancanti per ottenere un numero compreso fra 1500 e 2000. Poi scrivete il numero ottenuto.

40× × × × 20

LAVORO IN GRUPPO

LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE

1 Esegui secondo le indicazioni e completa.

Inserisci i due fattori mancanti in modo che il risultato sia 100.

• Hai applicato la proprietà

Inserisci il fattore mancante in modo che il risultato sia minore di 300.

• Hai applicato la proprietà

Inserisci il moltiplicatore in modo che il risultato sia 2500.

• Hai applicato la proprietà

Inserisci i fattori mancanti in modo che il risultato sia compreso tra 1000 e 1500.

• Hai applicato la proprietà

× × 5 × 5 × 10 × 14 × 140 ×

25 = 20 + 5 ×

(20 × )+(5 × )

20× × × × 30

MOLTIPLICAZIONI A MENTE

1 Esegui velocemente i calcoli nelle seguenti serie di moltiplicazioni.

2 Calcola a mente, come nell’esempio.

48 × 9 = (48 × 10) – 48 = 480 – 48 = 432

60 × 9 =

24 × 9 =

110 × 9 =

300 × 9 =

150 × 9 =

3 Calcola a mente, come nell’esempio.

32 × 11 = (32 × 10) + 32 = 320 + 32 = 352

25 × 11 =

70 × 11 =

200 × 11 =

150 × 11 =

410 × 11 =

RIFLETTI

Segna la conclusione corretta.

• Per moltiplicare un numero × 9: moltiplico × 10 e aggiungo il numero stesso. moltiplico × 10 e tolgo il numero stesso.

• Per moltiplicare un numero × 11: moltiplico × 10 e aggiungo il numero stesso moltiplico × 10 e tolgo il numero stesso.

CONOSCERE LE MOLTIPLICAZIONI

1 Metti i numeri in colonna ed esegui le moltiplicazioni.

54 × 25 = 80 × 63 = 204 × 37 = 310 × 25 =

2 Esegui i calcoli in tabella.

× 2 5 6 10

RIFLETTI

Indica vero (V) o falso (F).

• Posso moltiplicare 3 × 35 oppure 35 × 3 e il risultato non cambia.

V F

• Per completare la tabella posso applicare la proprietà associativa.

V F

• Per completare la tabella posso applicare la proprietà commutativa.

V F

3 Scrivi accanto a ogni operazione quale proprietà è stata applicata, scegliendo fra le seguenti:

• 64 × 4 = (60 + 4) × 4 = (60 × 4) + (4 × 4) = 240 + 16 = 256

• 20 × 90 = 90 × 20 = 180

• 16 × 50 = 8 × 2 × 50 = 8 × (2 × 50) = 8 × 100 = 800

• 275 × 2 × 5 = 275 × (2 × 5) = 275 × 10 = 2 750 commutativa • associativa • dissociativa • distributiva

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

TANTI ANGOLI DIVERSI

1 Collega ogni elemento dell’angolo al proprio nome.

2 Scrivi le indicazioni degli angoli, come nell’esempio.

L'AMPIEZZA DEGLI ANGOLI

1 Osserva le ampiezze e ordina gli angoli dal minore al maggiore.

2 Osserva le ampiezze e ordina gli angoli dal maggiore al minore.

3 Disegna degli angoli di ampiezza minore e maggiore rispetto a quelli dati.

angolo minore angolo dato angolo maggiore

4 Prolunga i lati e per ogni angolo indica se è convesso o concavo, poi completa.

• L’angolo AB^C è perché

• L’angolo DE^F è perché

L’OROLOGIO DEGLI ANGOLI

1 Colora in modo diverso le varie ampiezze degli angoli formati dalla lancetta dei minuti per passare dalla prima all’ultima posizione.

2 Fai ruotare la lancetta dei minuti attorno al centro per arrivare all’ora indicata e disegna in rosso la lancetta nella nuova posizione. Colora l’ampiezza degli angoli formati dal passaggio dalla situazione iniziale a quella dell’ora data e scrivi se hai compiuto una rotazione in senso orario oppure in senso antiorario.

CONOSCERE GLI ANGOLI

1 Colora gli elementi dei seguenti angoli come indicato.

2 Osserva gli angoli e circonda con il rosso l’angolo maggiore e con il verde quello minore.

3 Ripassa con il rosso i lati degli angoli concavi e con il blu i lati degli angoli convessi.

4 In ogni orologio disegna la lancetta dei minuti in modo che con la lancetta delle ore formi l’ora indicata, poi colora l’angolo ottenuto.

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

USARE IL GONIOMETRO

1 Leggi le istruzioni e osserva gli esempi, poi scrivi l’ampiezza degli angoli.

1 Appoggia il goniometro sull’angolo da misurare.

2 Fai coincidere il puntatore (il centro del goniometro) con il vertice dell’angolo.

3 Fai coincidere un lato dell’angolo con la linea che passa per 0 e 180 (gradi) del goniometro.

4 Leggi l’ampiezza dell’angolo, osservando a quanti gradi corrisponde l’altro lato.

L’angolo misura 40°

In questo caso devi calcolare

L’angolo misura 120°

In questo caso devi calcolare 180 – 60 = 120

In questo caso devi calcolare

MISURARE GLI ANGOLI/1

Svolgete le seguenti attività in coppia.

1 Osservate i seguenti angoli, valutate “a occhio” qual è l’angolo maggiore, poi leggete le domande e indicate con una 8 le risposte giuste.

• Qual è l’angolo maggiore? 1 2

• Perché è maggiore?

Perché ha i lati più lunghi. Perché la sua ampiezza è maggiore.

2 Verificate le vostre risposte misurando i due angoli dell’esercizio 1 con il goniometro. Per facilitare il vostro lavoro, ricalcate su un foglio i due angoli e prolungate i lati quanto è necessario.

3 Ricalcate su un foglio i seguenti angoli. Prolungate i lati di ogni angolo quanto basta per misurarne l’ampiezza con il goniometro. Infine, sotto ogni angolo, scrivete le misure ottenute.

• Rispondete alle domande.

Qual è l’angolo più ampio?

Qual è l’angolo meno ampio?

MISURARE GLI ANGOLI/2

1 Misura con il goniometro e scrivi l’ampiezza degli angoli.

2 Usando il goniometro, disegna gli angoli dell’ampiezza indicata, a partire dal lato già tracciato.

CHE ANGOLO È?

1 Misura con il goniometro e scrivi l’ampiezza, poi collega ogni angolo al suo nome.

angolo piatto 180° angolo retto 90° angolo ottuso > 90° angolo giro 360° angolo acuto < 90° ° = gradi ° = gradi ° = gradi ° = gradi ° = gradi

2 Scrivi sotto ogni orologio quale tipo di angolo formano le lancette.

3 Disegna sul quaderno con il goniometro: • due angoli acuti, di 30° e di 65°; • due angoli ottusi, di 100° e di 150°.

ROTAZIONI E ANGOLI

1 Misura e denomina gli angoli formati dalla rotazione di una lancetta.

CONOSCERE ANGOLI E MISURE

1 Scrivi il nome sotto ogni angolo: ottuso, retto o acuto.

RIFLETTI E ARGOMENTA

Completa le frasi e poi indica con una 8 la risposta corretta.

• Un angolo ottuso è di un angolo retto. Perché?

Perché misura meno di 90°. Perché misura più di 90°.

• Un angolo acuto è di un angolo retto. Perché?

Perché misura meno di 90°. Perché misura più di 90°.

2 Con il goniometro disegna gli angoli dell’ampiezza indicata, a partire dal lato già tracciato.

3 Indica con una 8 se le affermazioni sono vere (V) oppure false (F).

• Un angolo retto misura 90°. V F

• Tutti gli angoli acuti sono anche convessi. V F

• Tutti gli angoli ottusi sono minori di un angolo retto. V F

• Un angolo piatto è maggiore di un angolo giro. V F

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

PROBLEMI CON LA MOLTIPLICAZIONE/1

1 Completa i problemi, inserendo ciò che manca (dati, domanda o parti di testo), poi risolvi.

• Per la visita al museo gli alunni di IV si dispongono a gruppi di 3.

I gruppi formati sono Quanti sono in tutto gli alunni di IV?

• Lia travasa per volte un bicchiere con 25 cl di acqua in una brocca. Quanto liquido ?

• In un’industria di pasta le confezioni vengono messe in scatoloni da 50 pezzi l’uno. Oggi sono stati preparati 125 scatoloni. Quante confezioni ?

• Un fiorista acquista 23 mazzi da 12 rose Quante rose ha acquistato in tutto?

2 Osserva gli schieramenti e risolvi i problemi.

• L’insegnante sistema dei quaderni in file e colonne. Quanti quaderni ci sono in tutto?

• Quanti bambini ci sono in una scuola se ogni triangolino rappresenta 7 bambini?

3 Osserva le combinazioni e risolvi il problema.

• Marco ha sistemato così i suoi mazzetti di figurine. Quante figurine possiede se in ogni mazzetto ce ne sono 12?

• Marta e Lea hanno a disposizione 2 cerchi, uno grigio e uno bianco, e 3 triangoli, uno nero, uno grigio e uno bianco. Quali e quante combinazioni possono formare con un cerchio e un triangolo?

/ / / / / /

Spiega a voce perché.

PROBLEMI CON LA MOLTIPLICAZIONE/2

1 Risolvi i problemi.

• Un giovane collezionista possiede una collezione di tappi, che tiene in 17 scatole da 29 tappi ognuna. Da quanti tappi è formata l’intera collezione?

• Al supermercato vengono sistemate le bibite in confezioni da 6 bottigliette. Quante bibite ci sono in tutto se le confezioni sono 147?

• Su ognuna delle 6 carrozze di un treno ci sono 52 posti a sedere. Quanti posti ci sono in tutto? Se dalla stazione partono ogni giorno 9 treni uguali a questo, quanti sono i posti in totale?

• Nella sua cartoleria Giovanna ha 150 quaderni a quadretti che costano € 2 l’uno. Quanto costano tutti i quaderni?

• Su ognuna delle 32 pagine di un grande album ci sono 86 francobolli. Quanti francobolli ci sono complessivamente?

• Un cartolaio acquista 11 pacchi da 50 quaderni ciascuno. Quanti quaderni acquista in tutto? Il cartolaio compra anche 19 confezioni da 25 colle. Quante colle ha comprato il cartolaio in totale?

2 Collega ogni problema al suo schema, poi esegui i calcoli e risolvi.

In un magazzino ci sono alcune scatole. In ognuna di esse all’inizio c’erano 75 statuette, ma poi ne sono state aggiunte altre 25. Quante statuette ci sono in tutto in una scatola? Quante statuette ci sono in totale in 5 scatole?

In un magazzino ci sono 25 scatole uguali e ognuna di esse contiene 75 statuette. Quante statuette ci sono in tutto? Se le statuette fossero state in numero 5 volte maggiore, quante statuette ci sarebbero state complessivamente? 75 25 × 5 ×

PROBLEMI

CON LA MOLTIPLICAZIONE

1 Indica con una 8 le operazioni che risolvono i problemi.

In un supermercato c’erano 104 confezioni di 6 bottiglie d’acqua minerale ciascuna. Quante bottiglie in tutto? Ogni confezione costa € 2 e a fine giornata sono state vendute 86 confezioni. Qual è l’incasso totale?

× 2 = 208

× 6 = 516

× 6 = 624

× 2 = 172

In una scuola primaria ci sono 16 classi, ciascuna di 24 alunni. Quanti sono gli alunni della scuola? Oggi sono assenti 28 alunni, mentre 210 bambini si sono fermati alla mensa. Quanti alunni erano presenti oggi a scuola?

× 16 = 384

– 28 = 356

× 16

2 A quale problema si riferisce il diagramma vuoto? Indicalo con una 8, poi completalo.

In un mese, un cartolaio ha venduto 18 confezioni da 16 quaderni ciascuna. Quanti quaderni ha venduto in tutto? Ogni quaderno costava € 2. Quanto ha incassato complessivamente il cartolaio?

Un cartolaio ha acquistato 18 confezioni da 16 quaderni ciascuna. Quanti quaderni ha acquistato in tutto? In un mese ha venduto 199 quaderni. Quanti quaderni gli sono rimasti?

3 Risolvi il problema.

In un mese un supermercato è stato rifornito di farina gialla per 4 volte, ogni volta con 200 pacchi da 1 kg. Quanti pacchi complessivamente?

In un mese i pacchi sono stati venduti tutti, a € 2 ciascuno. Qual è stato l’incasso totale?

Prima operazione

Seconda operazione

Risposta

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora.

UNITÀ 3 • PER COMINCIARE

1 Scrivi il fattore mancante.

× 2 = 12 × 5 = 30 × 3 = 21

× 4 = 28 × 7 = 35 × 8 = 40 × 6 = 36 × 9 = 54 × 4 = 36 × 5 = 45 × 6 = 48 × 3 = 27

2 Esegui le divisioni in colonna.

682 933 2862 8484 5505

3 Colora il risultato giusto di ogni divisione.

4 I seguenti problemi si risolvono con una divisione. Nelle caselle scrivi il risultato e vicino scrivi D se si tratta di una divisione di distribuzione, oppure scrivi C se si tratta di una divisione di contenenza.

Una fioraia deve creare con 48 rose delle composizioni uguali in 6 vasi. Quante rose metterà in ciascun vaso?

Con 48 rose una fioraia prepara dei mazzi da 8 rose ciascuno. Quanti mazzi preparerà?

48 : 6 = rose vasi rose

48 : 8 = rose rose mazzi

DIVISIONI IN COLONNA

1 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e scrivi qui i risultati.

825 : 3 = 420 : 5 =

: 4 = r.

: 7 = r. 409 : 2 = r.

: 8 = r.

: 7 = r.

: 4 = r.

2 Leggi il diagramma di flusso su come eseguire le divisioni in colonna con due cifre al divisore. Poi esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui i risultati.

considero subito le prime due cifre del dividendo

il numero considerato è maggiore del divisore?

vedo quante volte la prima cifra del divisore è contenuta nella prima (o nelle prime due) del dividendo (fino a 9 volte) e controllo che anche la seconda cifra del divisore stia almeno lo stesso numero di volte nella seconda cifra del dividendo

le due cifre

del divisore stanno entrambe lo stesso numero di volte nel dividendo?

scrivo quante volte il divisore sta nel dividendo; moltiplico il risultato per il divisore e calcolo il resto parziale o totale

ho ancora cifre da dividere?

trascrivo la cifra che segue quelle considerate vicino al resto parziale; considero il numero che si è formato e lo divido per il divisore con la stessa procedura; calcolo il resto

Senza resto

64 : 32 =

63 : 21 =

inizio fine

48 : 24 = Una volta di meno

62 : 28 = r.

674 : 26 = r.

911 : 23 = r.

considero subito le prime tre cifre del dividendo

provo una volta di meno: considero che la prima cifra del divisore stia nella prima (o nelle prime due) del dividendo una volta di meno della precedente; metto l’avanzo davanti alla seconda cifra del dividendo e controllo che la seconda cifra del divisore stia almeno lo stesso numero di volte nella seconda cifra del dividendo (considerando sempre l’avanzo)

la divisione è finita

Due o piu ` volte di meno

986 : 15 = r.

707 : 17 = r.

511 : 18 = r.

Subito tre cifre

175 : 34 = r.

408 : 51 = r.

195 : 65 = r.

DIVIDERE PER 10, 100, 1000

1 Esegui le divisioni sull’abaco e in tabella.

ukhdau

980

700 : 100 = dau : 10 hdau

ukhdau : 100 u : 1000 ukhdau

dau

980 : 10 = ukhdau

2 Esegui le divisioni in riga.

70 : 10 =

60 : 10 =

40 : 10 =

890 : 10 =

730 : 10 =

500 : 10 =

5000 : 1000 = ukhdau

5000

700

RIFLETTI

Segna la conclusione corretta.

• Dividendo un numero per 10, ogni cifra: diventa 10 volte maggiore. diventa 10 volte minore. rimane uguale.

Completa.

• Se divido un numero per 100, ogni cifra diventa

• Se divido un numero per 1000, ogni cifra diventa

500 : 100 =

800 : 100 =

300 : 100 =

1200 : 100 =

6800 : 100 =

2500 : 100 =

3000 : 1000 =

8000 : 1000 =

5000 : 1000 =

20000 : 1000 = 50000 : 1000 =

70000 : 1000 =

LE DIVISIONI E LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA

1 Esegui le divisioni applicando la proprietà invariantiva, come negli esempi.

27 : 9 = 3

9 : 3 = 3 : 3 : 3

84 : 12 = : = : :

15 : 3 = 5

30 : 6 = 5 × 2 × 2

44 : 22 = : = × ×

: 10 = : = : :

: 8 = : = : :

: 5 = : = × ×

2 Esegui le divisioni in riga, come negli esempi.

100 : 25 = (100 : 5) : (25 : 5) = 20 : 5 = 4

600 : 60 = ( : 6) : ( : 6) = : =

320 : 40 = ( : 8) : ( : 8) = : =

500 : 20 = ( : 5) : ( : 5) = : =

70 : 5 = (70 × 2) : (5 × 2) = 140 : 10 = 14

75 : 15 = ( × 2) : ( × 2) = : =

120 : 6 = ( × 5) : ( × 5) = : =

150 : 25 = ( × 4) : ( × 4) = : =

RIFLETTI

Indica vero (V) o falso (F).

• La proprietà invariantiva serve per complicare i calcoli. V F

• Con la proprietà invariantiva posso dividere o moltiplicare per ottenere numeri più piccoli o per formare decine, centinaia, migliaia intere. V F

LE FRAZIONI E L’UNITÀ FRAZIONARIA

1 Colora le parti indicate dalle frazioni.

2 Indica quali frazioni sono rappresentate, come nell’esempio.

4 5 quattro quinti

3 Scrivi le frazioni rappresentate e cerchia quelle che indicano l’unità frazionaria.

LE FRAZIONI E I NUMERI DECIMALI

1 Colora le frazioni decimali e trasformale in numeri decimali, poi completa.

quattro decimi = 0 unità intere e 4 parti su 10 0 u e 4 decimi = 0,4 u , dcm 0 , 4

decimi = 0 unità e parti su u e decimi =

, dcm

centesimi = 0 unità e parti su 0 u, 0 d e centesimi = 0,07 12 100 centesimi = 0 unità e parti su 0 u, 1 d e centesimi = 0,12

, dcm u , dcm

RIFLETTI

2 Completa.

10 d = u

100 c = u

1000 m = u

15 d = u e 5 d

18 d = u e d

79 c = u, d e 9 c 1 u = d 1 u = c 1 u = m

u = d

u = c

u = m

Completa.

Anche per i numeri decimali il sistema di numerazione è posizionale e decimale: ogni volta che ho un gruppo da 10, formo il valore subito maggiore.

• 10 decimi = unità

• 10 centesimi = decimo

• 10 millesimi = 1

CONOSCERE LE DIVISIONI

1 Esegui le divisioni in colonna, poi indica con una 8 vero (V) o falso (F).

Per eseguire le divisioni con due cifre al divisore devo:

• considerare subito almeno due cifre del dividendo V F

• dividere solo le decine del divisore per il dividendo V F

• vedere se tutte le cifre del divisore sono contenute lo stesso numero di volte nel dividendo V F 4422 7235 25962 7927 91842 6933329414851213756288938

2 Esegui le divisioni in colonna.

3 Esegui le divisioni in riga.

80 : 10 = 200 : 100 =

400 : 10 = 7000 : 100 =

4 Completa le divisioni con il numero mancante.

610 : 10 = 9000 : 1000 = : 10 = 32 : 100 = 6 : 10 = 50 : 100 = 12 : 10 = 425 : 1000 = 4

5 Indica con una 8 il modo che ti sembra più adatto per applicare la proprietà invariantiva in ogni divisione. Poi esegui le operazioni.

480 : 40 = ×

: =

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

1 Scrivi l’unità frazionaria rappresentata da ogni figura.

2 Scrivi la frazione rappresentata da ogni figura.

3 Indica con una 8 le frazioni decimali.

4 Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali.

5 Trasforma i numeri decimali in frazioni.

= 0,007 = 0,164 = 0,25 = 0,047 =

6 Sottolinea la parte intera del numero con il rosso e la parte decimale con il blu.

7 Sottolinea i decimi con il verde e i millesimi con il giallo.

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora.

CHE COSA SONO I POLIGONI?

1 Ripassa di rosso solo il contorno dei poligoni.

2 Completa il diagramma ad albero disegnando le linee corrispondenti alle definizioni.

spezzata chiusa (3 lati)

POLIGONI

spezzata chiusa (4 lati)

spezzata chiusa (5 lati)

3 Prolunga i lati dei poligoni e ripassa solo il contorno dei poligoni concavi.

I VERTICI E I LATI DEI POLIGONI

1 Indica i vertici che mancano, poi ripassa con il rosso i lati dei poligoni.

2 Evidenzia con un colore i lati paralleli dei poligoni, se ci sono. Se una figura ha più lati paralleli tra loro, ripassali con colori diversi.

3 Osserva la figura e rispondi evidenziando l’alternativa corretta.

• Quanti poligoni vedi?

• Come sono tra loro i lati AB e DE?

Paralleli/Perpendicolari

• Come sono i segmenti BE, EC e CF?

Consecutivi/Consecutivi e adiacenti

GLI ANGOLI DEI POLIGONI

1 Colora gli angoli interni dei poligoni, come nell’esempio. Poi misurali con il goniometro e completa.

N° angoli retti:

N° angoli acuti:

N° angoli ottusi:

N° angoli retti:

N° angoli acuti:

N° angoli ottusi:

N° angoli retti:

N° angoli acuti:

N° angoli ottusi:

N° angoli retti:

N° angoli acuti:

N° angoli ottusi:

N° angoli retti:

N° angoli acuti:

N° angoli ottusi:

2 Riproduci la cornicetta e rispondi.

• N° dei poligoni:

N° angoli retti:

N° angoli acuti:

N° angoli ottusi:

• I poligoni presenti sono: tutti quadrati. tutti rettangoli.

quadrati e rettangoli. quadrati, rettangoli ed esagoni.

LE DIAGONALI E LE ALTEZZE DEI POLIGONI

1 Traccia le diagonali che mancano.

2 Ripassa di rosso le altezze dei poligoni.

3 Traccia una delle altezze dei poligoni.

CLASSIFICARE I POLIGONI

1 Osserva le figure e completa la tabella inserendo le lettere dei poligoni.

classificazione dei poligoni in base ai lati

con 3 lati

con 4 lati

con 5 lati

con 6 lati

con 8 lati

2 Osserva gli angoli delle figure e completa la tabella inserendo le lettere dei poligoni.

classificazione dei poligoni in base agli angoli

con angoli

tutti diversi

con 2 angoli uguali

con 3 angoli uguali

con 4 angoli uguali

con 5 angoli uguali

3 Colora solo i poligoni che hanno tutti i lati e tutti gli angoli uguali, cioè i poligoni regolari.

LA SIMMETRIA DEI POLIGONI

1 Ripassa di rosso gli assi di simmetria interni di questi poligoni.

2 Completa i poligoni, tracciando le parti simmetriche rispetto all’asse di simmetria.

3 Traccia tutti gli assi di simmetria di questi poligoni.

CONOSCERE I POLIGONI

1 Osserva le figure e cancella quella che non è un poligono.

2 In ogni poligono ripassa o colora i vertici di rosso, i lati di blu e gli angoli di giallo.

3 In ogni poligono traccia le diagonali in verde e traccia o ripassa un’altezza in rosso.

4 Osserva le figure e completa la tabella scrivendo i nomi dei poligoni al posto giusto.

Poligoni regolari

Poligoni irregolari

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

LE UNITÀ DI MISURA

1 Osserva la tabella delle misure, poi collega ogni affermazione alla misura da utilizzare.

multipli unità di misura sottomultipli

misure di lunghezza kmhmdam metro m dmcmmm

misure di peso-massa Mg

chilogrammo kg hgdaggdgcgmg

misurare il peso di un oggetto (un corpo)

misurare la quantità di un liquido chilogrammo metro litro

misurare la lunghezza del lato di una figura

2 Inserisci le misure nelle tabelle ed esegui le scomposizioni, come nell’esempio. Ricorda: la cifra delle unità indica sempre la marca.

84 cm

129 dam

15081 mm

49 g

325 dag

826 mg

misure di capacità hl dal litro l dl cl ml kghgdaggdgcgmg hl dal l dl cl ml

861 l

90 cl

46 dal

kmhmdammdmcmmm 8 4

Scomposizione

8 dm 4 cm

Scomposizione

MISURE EQUIVALENTI IN GIOCO

Svolgete le seguenti attività in gruppi di quattro.

1 Preparate 24 carte da gioco nel seguente modo.

• Prendete 3 fogli formato A4.

• Piegate ogni foglio in 4 parti, come mostrato nel disegno, poi ancora a metà.

• Aprite i fogli e tagliate lungo le linee delle pieghe, in modo da ottenere 24 foglietti in totale: saranno le vostre carte.

2 Scrivete le seguenti misure sulle vostre carte da gioco.

3 Disponetevi intorno al banco e cominciate il gioco.

• Mescolate le 24 carte e distribuitene 6 per ogni bambino.

• Il bambino n. 1 mette sul banco una delle sue carte con la misura ben visibile.

• Procedendo in senso orario, ogni bambino mette sul banco una carta o più carte con la misura equivalente alla prima carta giocata.

Gli altri bambini controllano che le equivalenze siano giuste.

• Quando tutte le carte equivalenti alla prima misura sono state giocate, vengono radunate in un angolo del banco.

• Ora è il bambino n. 2 a giocare una carta con la misura ben visibile.

• Vince chi per primo rimane senza carte in mano.

• Il gioco può anche ricominciare: mescolate le carte e distribuitele nuovamente.

4 Dopo aver giocato alcune partite, potete fare un nuovo mazzo di 24 carte scrivendo voi stessi le equivalenze.

MISURE EQUIVALENTI

1 Sottolinea la cifra che indica la marca in ogni misura.

75 m • 6402 mm • 84 km • 109 dam • 155 cm • 16 hm • 230 m 158 kg • 143 dag • 508 g • 4500

• 13 Mg

2 Esegui la consegna indicata.

• Circonda la cifra che indica i metri: 788 cm • 13 dm • 4500 m

• Circonda la cifra che indica i grammi: 1540 mg • 752 dg • 8720 cg

• Circonda la cifra che indica i litri: 99 dl • 6500 cl • 4309 ml

3 Colora allo stesso modo le misure equivalenti, come nell’esempio.

4 Esegui le equivalenze.

dal = l

ANCORA UNITÀ DI MISURA

1 Sottolinea la cifra che indica la marca di ogni misura. Segui l’esempio.

2 Scrivi il valore della cifra evidenziata.

795 cm 9

459 m 4

38 hm 3

86 dal 8

254 dl 2

72 ml 9

2 387 g 2

316 cg 1

3 Collega con una freccia le misure equivalenti.

19 dam 3 hm 7 km

7 m 19 hm

300 m

30 dm

4 Trasforma le misure come indicato.

• In litri

6 hl = l

12 dal = l

70 dl = l

190 m

2108 dg 0 190 dam

• In millilitri

dl = ml

• In decalitri

l = dal

5 Esegui le equivalenze.

• 30 g = dg

1700 g = hg

3000 mg = g

6 kg = dag

400 cg = dg

• 7000 g = kg = hg = dag

8 g = dg = cg = mg

20 hg = dag = g = kg

9000 g = hg = dag = kg

37 g = mg = dg = cg

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

PROBLEMI DI DISTRIBUZIONE E CONTENENZA

Svolgete le seguenti attività in coppia.

1 Risolvete i seguenti problemi.

A) Maria e Marco hanno 120 pupazzetti che vogliono distribuire fra loro in parti uguali. Quanti pupazzetti avrà ogni bambino?

Operazione Risposta

B) Maria e Marco hanno 120 pupazzetti. Vogliono mettere lo stesso numero di pupazzetti in 2 scatole. Quanti pupazzetti conterrà ogni scatola?

Operazione Risposta

2 Leggete le frasi e cancellate l’alternativa sbagliata.

• Il problema A dell’esercizio 1 si risolve con una divisione di distribuzione / contenenza che permette di dividere una quantità in parti uguali.

• Il problema B dell’esercizio 1 si risolve con una divisione di distribuzione / contenenza che permette di raggruppare una quantità in gruppi uguali.

3 Inventate il testo di un problema che si risolva con la divisione 80 : 4 . Poi risolvetelo.

Testo

Operazione Risposta

• Indicate con una 8 la conclusione corretta.

Il vostro problema si risolve con una divisione di distribuzione. contenenza.

LAVORO IN COPPIA

PROBLEMI CON LA DIVISIONE (DISTRIBUZIONE)

1 Completa i problemi, inserendo ciò che manca (dati o parti del testo e della domanda), poi risolvi.

• 200 mollette devono essere messe in scatole. Quante mollette verranno messe in scatola?

• In un anno scolastico la maestra ha distribuito ai suoi 25 alunni 300 caramelle. Quante ha ricevuto bambino?

• Il pullman per la gita costa € 360. Quanti euro deve pagare dei 24 alunni della classe 4ªA?

• Al ristorante 4 amici si dividono in parti il conto, che è di € 96. Quanti euro pagherà amico?

2 Rappresenta le situazioni come preferisci, poi risolvi i problemi.

• Enzo e Lara hanno vinto 22 medaglie nel nuoto e 14 nella corsa. Se le hanno vinte in numero uguale, quante ne ha ognuno di loro?

• Le inservienti della mensa devono mettere 104 mele su ognuno dei 26 tavoli. Quante mele sistemeranno su ogni tavolo?

3 Completa lo schema, poi inventa e scrivi il testo del problema.

• Vengono distribuiti a 6 bambini.

30 + 6 :

PROBLEMI CON LA DIVISIONE (CONTENENZA)

1 Risolvi i problemi.

• Lea ha messo da parte € 20. Dai parenti riceve € 52. Quanti libri del costo di € 12 ciascuno riesce a comperare?

• Su un lato di una via di 135 m gli operai tracciano le strisce dei parcheggi. Quante auto si potranno parcheggiare se ogni parcheggio è lungo 5 m?

2 Completa le domande dei problemi, poi risolvi.

• Roberto ha scritto con il computer 462 righe. Quante pagine ha scritto in tutto se su ci sono 21 righe?

• Nella cassa di un teatro ci sono € 4875. Ogni spettatore ha pagato il biglietto € 15. Quanti ci sono ?

• Quante strisce lunghe 13 cm puoi ritagliare da un cartoncino di 104 cm?

• I 390 alunni di una scuola vengono divisi in gruppi da 13 bambini ciascuno. Quanti sono stati formati?

3 Collega ogni problema al suo schema, poi esegui i calcoli e rispondi.

In una scatola ci sono 15 bignè. Tutti i bignè contenuti in 5 scatole uguali a questa vengono dati a 25 alunni. Quanti bignè riceve ogni bambino?

In ognuna delle 25 scatole di bignè ce ne sono 15. Tutti i bignè vengono confezionati in piccoli sacchettini da 5 bignè ciascuno. Quanti sacchetti vengono preparati?

PROBLEMI CON LA DIVISIONE

1 Scrivi sotto a ogni problema se si risolve con una divisione di distribuzione (D) oppure con una divisione di contenenza (C).

• Nella biblioteca della scuola di Marco ci sono 2500 libri disposti su 50 scaffali. Quanti libri sono sistemati su ogni scaffale?

• I 125 bambini delle classi quarte della scuola Andersen domani andranno in gita. Su ogni pullman possono salire fino a 50 bambini. Quanti pullman serviranno?

• Mario fa la raccolta di francobolli: ne ha 180. Sul suo album ci stanno 15 francobolli per pagina. Di quante pagine ha bisogno per sistemare tutti i suoi francobolli?

• Alla proiezione di giovedì il cinema

Arcobaleno ha venduto 84 biglietti e ha incassato in tutto € 672. Quanto costava un biglietto?

2 Inventa il testo di un problema a partire dal diagramma. Poi risolvi.

Testo Dati

Operazione = = Risposta :

3 Risolvi i seguenti problemi, che hanno due domande.

• Lucia aveva 390 perline e ha fatto delle collanine con 30 perline ciascuna. Quante collanine ha fatto? Le ha vendute tutte a € 8 ciascuna. Quanto ha incassato?

• La pasticciera ha 220 caramelle alla frutta e 180 caramelle al cioccolato. Quante in tutto? Ne mette 20 in ogni sacchetto. Quanti sacchetti preparerà?

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

UNITÀ 4 • PER COMINCIARE

1 Osserva la rappresentazione delle frazioni decimali, poi scrivi la frazione in cifre e il numero decimale corrispondente.

2 Scomponi i numeri decimali e rappresentali con le palline sugli abachi, come nell’esempio.

, dcm 3,7 3 unità e 7 decimi 3 u 7 d 1,9

frazione: frazione: frazione: numero numero numero decimale: decimale: decimale: ukhdau , dcm ukhdau , dcm ukhdau , dcm

3 Scrivi i numeri decimali nella tabella. Poi scomponili.

0,7 • 0,07 • 0,007 u , dcm

Prerequisiti: frazioni decimali; numeri decimali.

0,7 = u d

0,07 = 0,007 =

1 Scrivi cinque numeri multipli per ogni numero dato.

2 Cancella con una 8 i numeri che non sono divisori del numero dato.

3 Completa le tabelle scrivendo sì o no, come nell’esempio.

4 Indica con una 8 la casella con la risposta giusta.

5 Completa scrivendo i multipli o i divisori.

LE FRAZIONI COMPLEMENTARI

ED EQUIVALENTI

1 Scrivi le frazioni complementari, come nell’esempio.

2 Scrivi le frazioni complementari.

3 Colora e calcola le frazioni equivalenti, come nell’esempio.

4 Scrivi due frazioni equivalenti a quelle date.

DALLE FRAZIONI AI NUMERI

DECIMALI E VICEVERSA

1 Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali, come nell’esempio.

2 Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali, come nell’esempio.

3 Inserisci i numeri decimali nella tabella e componi o scomponi, come nell’esempio.

ORDINARE E CONFRONTARE I NUMERI DECIMALI

1 Indica sulla linea i numeri decimali, come nell’esempio.

2 Scrivi i numeri in:

3 Disegna i numeri sugli abachi e confrontali inserendo i simboli >, < oppure =.

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI CON I NUMERI DECIMALI/1

Svolgete le seguenti attività in coppia.

1 Scrivete il numero mancante per completare le addizioni.

+ = 1

+ = 3

+ = 6

+ = 11

+ = 4

RIFLETTETE

Indicate con una 8 se le affermazioni

sono vere (V) o false (F).

• Per calcolare a mente con i numeri decimali dovete arrivare all’unità successiva e…

… dovete contare per arrivare a 10 decimi, 10 centesimi, 1000 millesimi. V F … dovete contare per arrivare a 1 decimo, 1 centesimo, 1 millesimo. V F

2 Colorate l’etichetta con il risultato esatto. Poi indicate con una 8 l’operazione che avete svolto.

–

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI

CON I NUMERI DECIMALI/2

1 Scrivi quanto manca per formare l’unità.

2 Completa le tabelle.

1,1 1,35 2,172 + 0,10,20,30,40,5 0,5 0,8 – 0,10,20,30,40,5 1,4 1,7

1,2 2,94 1,450

+ 5 0,3 = 0,5 = 0,9 = 1,2 = 2,5 = 3,1 = 4,8 = 7,2 = +

PER 10, 100, 1000 CON I NUMERI DECIMALI

1 Esegui le moltiplicazioni sull’abaco e in tabella.

4,13 × 10 =

0,72 × 100 = dau , dcm 4 , 13 dau , dcm 0 , 72

RIFLETTI × 1000 × 100 hdau dau , d × 10 u , d u , d u , dc u , dcm

2 Esegui le moltiplicazioni in riga.

0,5 × 10 = 0,249 × 10 =

1,7 × 10 = 2,75 × 10 =

11,27 × 10 =

5,613 × 10 =

6,048 × 10 =

1,054 × 1000 = ukhdau , dcm 1 , 054

Segna la conclusione corretta.

• Moltiplicando un numero decimale per 10, sposto la virgola di un posto: verso destra. verso sinistra. da nessuna parte.

Completa.

• Se moltiplico un numero decimale per 100, sposto la virgola di posti verso

• Se moltiplico un numero decimale per 1000, sposto la virgola di posti verso

0,02 × 100 = 0,709 × 100 = 9,4 × 100 = 3,24 × 100 = 2,15 × 100 = 2,149 × 100 = 5,511 × 100 = 0,76 × 1000 = 0,192 × 1000 = 4,6 × 1000 = 7,11 × 1000 = 4,08 × 1000 = 1,056 × 1000 = 4,53 × 1000 =

DIVISO 10, 100, 1000

CON I NUMERI DECIMALI

1 Esegui le divisioni sull’abaco e in tabella.

dau , d u , dc

51,8 : 10 = 14,3 : 100 = dau , dcm 51 , 8 dau , dcm 14 , 3 dau , dcm

56 : 1000 =

u , d u , dcm u , dcm

: 1000 u : 100 : 10

2 Esegui le divisioni in riga.

834,2 : 10 =

13,4 : 10 =

1,9 : 10 =

2,5 : 10 =

6 : 10 =

35 : 10 =

RIFLETTI

Segna la conclusione corretta.

• Dividendo un numero decimale per 10, sposto la virgola di un posto: verso destra. verso sinistra. da nessuna parte.

Completa.

• Se divido un numero decimale per 100, sposto la virgola di posti verso

• Se divido un numero decimale per 1000, sposto la virgola di posti verso

• Con i numeri interi, immagino di mettere la virgola dopo la cifra delle e poi procedo come so.

471,6 : 100 =

49,3 : 100 =

5,7 : 100 =

824 : 100 =

76 : 100 =

5 : 100 =

30843 : 1000 = 6347 : 1000 =

238 : 1000 = 1821 : 1000 = 756 : 1000 =

25 : 1000 =

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

1 Colora la frazione indicata e poi scrivi la frazione complementare.

2 Calcola e scrivi una frazione equivalente a quella data.

3 Trasforma i numeri in lettere scrivendoli in cifre nella tabella.

hdau , dcm

otto unità e sette decimi

quattro unità e undici centesimi

ventisei unità e nove centesimi

tre unità e undici millesimi

4 Confronta i numeri decimali e scrivi i simboli >, < oppure =. 25,8 9,16 6,28

5 Completa le tabelle. + 0,10,010,001 2,9 + 0,30,030,003 3,7 – 0,20,020,002 5,278

6 Completa inserendo il numero mancante. 4,7 + = 5 7,85 + =

8,9 + = 9 2,11 + =

7 Esegui le operazioni in riga.

25,8 × 10 = 2,74 × 100 = 4,516 × 1000 = 12,5 : 10 = 352,6 : 100 = 9602 : 1000 =

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto.

GLI ANGOLI DEI TRIANGOLI

Svolgete le seguenti attività in gruppi di quattro.

1 Misurate gli angoli interni dei seguenti triangoli.

IN GRUPPO

2 Completate insieme le seguenti frasi, relative ai triangoli dell’esercizio 1.

• Il triangolo 1 ha retto, che misura °, e due angoli , che misurano meno di 90°.

• Tutti gli angoli del triangolo 2 misurano °, quindi sono angoli

• Il triangolo 3 ha un angolo che misura più di 90° e due angoli , che misurano meno di 90°.

3 Indicate con una 8 se le affermazioni sono vere (V) oppure false (F).

• Un triangolo che ha un angolo retto è un triangolo rettangolo. V F

• In un triangolo rettangolo ci sono due angoli ottusi. V F

• Un triangolo che ha tre angoli acuti è un triangolo acutangolo. V F

• Un triangolo acutangolo con tre angoli di 60° è anche equilatero, cioè ha tutti i lati congruenti. V F

• Un triangolo con un angolo ottuso e due angoli acuti è un triangolo acutangolo. V F

• Un triangolo acutangolo che ha un angolo ottuso è un triangolo ottusangolo. V F

LAVORO

I LATI E GLI ANGOLI DEI TRIANGOLI

1 Ripassa di rosso i lati dei triangoli, poi usa il righello e scrivi le loro misure.

Lati

AB = cm

BC = cm

AC = cm

Lati

DE = cm

EF = cm

DF = cm

Lati

GH = cm

HI = cm

GI = cm

2 Colora di giallo gli angoli interni dei triangoli, poi usa il goniometro e scrivi le loro misure.

3 Riproduci la figura e colora tutti i triangoli che si sono formati. Poi rispondi.

• Quale parte della figura non è un triangolo?

LE ALTEZZE DEI TRIANGOLI

1 Indica con una 8 in quale triangolo il segmento segnato non è un’altezza, poi ripassa di rosso le altezze degli altri triangoli. Infine rispondi.

• L’altezza di un triangolo può coincidere con un lato. V F

• L’altezza di un triangolo può essere esterna al triangolo. V F

• L’altezza di un triangolo non è perpendicolare al lato preso come base. V F

2 Traccia le altezze dei triangoli.

3 Riproduci la figura. Traccia un’altezza per ciascun triangolino e poi colora a piacere.

I TRIANGOLI IN BASE AI LATI

1 Misura i lati dei triangoli con il righello e completa le tabelle.

misura

lati 1° triangolo2° triangolo

In questi triangoli tutti i lati sono uguali/due lati sono uguali/tutti i lati sono diversi.

I triangoli sono

misura

lati 1° triangolo2° triangolo

In questi triangoli tutti i lati sono uguali/due lati sono uguali/tutti i lati sono diversi.

I triangoli sono

misura

lati 1° triangolo2° triangolo

In questi triangoli tutti i lati sono uguali/due lati sono uguali/tutti i lati sono diversi

I triangoli sono

I TRIANGOLI IN BASE AGLI ANGOLI

1 Colora gli angoli interni dei triangoli. Poi scrivi il nome di ogni figura scegliendo fra ottusangolo, acutangolo, rettangolo.

Ha un angolo retto: è un triangolo

Ha un angolo ottuso: è un triangolo

Ha tre angoli acuti: è un triangolo

2 Osserva i triangoli e completa la tabella scrivendo i loro nomi al posto giusto.

triangolo rettangolo triangolo ottusangolotriangolo acutangolo

3 Disegna un triangolo rettangolo, un triangolo ottusangolo e un triangolo acutangolo.

LA SIMMETRIA DEI TRIANGOLI

1 Ripassa di rosso gli assi di simmetria e colora una delle due parti simmetriche.

2 Completa i triangoli disegnando le parti simmetriche mancanti.

3 Completa i triangoli disegnando le parti simmetriche mancanti e continua la cornicetta.

CONOSCERE I TRIANGOLI

1 Osserva i lati dei triangoli, poi collega ogni figura al nome corrispondente.

triangolo scaleno triangolo isoscele triangolo equilatero triangolo rettangolo: blu • triangolo acutangolo: giallo • triangolo ottusangolo: verde

2 Osserva gli angoli dei triangoli e colora le figure come indicato.

3 Scrivi in ogni definizione la parola mancante.

rettangolo • acutangolo • ottusangolo • equilatero

Triangolo equiangolo Triangolo isoscele Triangolo scaleno Triangolo isoscele

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

Spazio e figure • Riconoscere, denominare e classificare triangoli.

OPERARE CON LE UNITÀ DI MISURA

1 Completa la tabella, inserendo le misure mancanti, poi completa sotto.

multipli

unità di misura sottomultipli

misure di lunghezza km dam metro m mm

misure di peso-massa Mg chilogrammo kg hg gdg

misure di capacità dal litro l cl

• Per la lunghezza l’unità di misura è il

• Per il peso-massa l’unità di misura è il

• Per la capacità l’unità di misura è il

• Le misure equivalenti hanno lo stesso valore. V F

• Nelle equivalenze, per passare: – da una misura più grande a una più piccola si moltiplica per 10, 100, 1000; V F – da una misura più piccola a una più grande si

2 Inserisci le misure nelle tabelle ed esegui le scomposizioni, come nell’esempio. Ricorda: la cifra delle unità indica la marca.

kmhmdammdmcmmm

Scomposizione

26,3 hm

0,045 m

8,106 dam

11,4 dag

13,2 cg

0,895 kg

2 6 3

2 km 6 hm 3 dam

0,76 hl

1406,3 cl

800,5 l

kghgdaggdgcgmg

Scomposizione

hl dal l dl cl ml

Scomposizione

LA LUNGHEZZA

1 Osserva i righelli, completa e rispondi.

012345678910 10 cm = dm = m 10 cm + = 1 m

0123456789101112131415

15 cm = mm 15 cm + = 1 m

01234567891011121314

Il righello di Mattia è lungo 14 cm. Quanti dm? Quanti mm?

14 cm = m = dam

2 Osserva le figure e rispondi.

• Quanto misurano i lati del poligono?

AB = 7 cm = mm

BC = 1 cm = mm

CD = 5,4 cm = mm

DE = 3 cm = mm

EA = 2,6 cm = mm

• Quanto misurano tutti i lati insieme? mm = cm

• Quanto misura la lunghezza del campo?

100 m = dam = hm

• Quanto misura la larghezza del campo?

70 m = dam = hm

• Quanto misurano tutti i lati insieme? hm = m

IL PESO-MASSA

1 Rispondi. 2 Esegui le equivalenze.

• Quanto pesa, secondo te, un bambino di 9 anni?

37 g

37 kg

37 Mg

• Quanto pesa, secondo te, una mela?

200 g

200 hg

200 kg

• Quanto pesa, secondo te, un pallone da calcio?

4 dag 4 hg 4 kg

3 Osserva i disegni e rispondi.

• La bilancia da cucina indica il peso di 5,35 kg.

A quanti hg corrispondono?

A quanti dag? A quanti g?

• Quanti kg mancano per formare 6 kg?

6 kg – 5,35 kg = kg

60 g

3,5 hg = dag

0,25 kg = g

3000 dg = dag

7 dag = kg

65 g = dag

500 mg = cg 5,35 kg

• La bilancia da cucina indica il peso di 4 fragole: 60 g. Quanti g peserebbe ogni fragola se fossero tutte uguali?

A quanti dg corrispondono?

• Se la bilancia pesa 400 g, quanti g pesano le fragole e la bilancia insieme?

• La bilancia da cucina indica il peso di 4 pomodori: 360 g. Quanti g peserebbero 20 pomodori se fossero tutti uguali?

A quanti dag corrispondono?

• Se la bilancia pesa 400 g, quanti g pesano i pomodori e la bilancia insieme?

360 g

• Un panino pesa 15 dag. Quanti dag pesano 10 panini?

A quanti g corrispondono?

A quanti hg?

• Se i panini vengono messi in due sacchetti del peso di 12 dg ciascuno, quanti g pesano tutti i panini e i due sacchetti insieme?

LA CAPACITÀ

1 Completa la tabella ed esegui le equivalenze.

l dl cl

480 18 20 10 300 45 hl dal l dl bicchiere 3 damigiana 4

480 l = hl 18 dl = dal 20 cl = ml 10 l = hl

300 dl = dal 45 cl = dal

2 Osserva il disegno e rispondi.

• Una botticella contiene 3 l di vino.

A quanti dl corrispondono?

A quanti cl?

A quanti dal?

• Quanti dal contengono 10 botticelle uguali? dal

Quanti hl?

• Dalla botticella verso 75 cl. Quanti cl restano?

3 Completa la tabella. 4 Esegui le equivalenze e completa i calcoli.

bottiglia0,015 botte 200

3 dl 5 dl 8 dl A B C

E quanti cl in meno rispetto alla provetta C? 3 l

2 hl – 56 l = l – 56 l = l

15 dl – 0,3 l = 15 dl – dl = dl

5 Osserva il disegno e rispondi.

• Quanti dl di differenza ci sono tra la provetta A e la provetta C?

• Quanti cl in più contiene la provetta B rispetto alla provetta A?

CONOSCERE LE UNITÀ DI MISURA

1 Inserisci le misure nelle tabelle ed esegui le equivalenze.

kmhmdammdmcmmm

5,972 km

5275 mm

63,05 m = dam = m = cm Equivalenza

kghgdaggdgcgmg

Equivalenza

0,007 hg

7320 g 89 mg = mg = kg = g

hl dal l dl cl ml

Equivalenza

104 dl

964,3 cl

635,8 l = dal = l = cl

2 Osserva i disegni, rispondi e completa.

23,5 kg

• La bilancia è larga 16,5 cm, cioè mm.

La bilancia è lunga 20,5 cm, cioè mm.

È segnato il peso di Roberto: 23,5 kg, cioè h .

• Da una bottiglia di acqua da 150 cl l

Quanti cl sono stati bevuti?

• 150 cl – 7 dl = dl 150 cl – 800 ml = ml

150 cl – 0,45 l = cl 150 cl – 6,3 dl = cl

• Daniele sta realizzando il plastico del suo quartiere.

La via che sta colorando è lunga nella realtà 1050 m, cioè dam, hm, km

La strada trasversale a essa è lunga 75 dam, cioè m, dm oppure cm.

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

PROBLEMI CON ADDIZIONE O SOTTRAZIONE

1 Osserva l’esempio e riscrivi i problemi in modo da risolverli con l’operazione inversa.

• Maia ha 72 figurine; suo fratello le regala altre 29 figurine e lo zio gliene dà 37.

Quante figurine possiede Maia?

Risolvo con +–

• Risolvo con +–

• Dario ha 29 anni. La differenza tra la sua età e quella di suo nonno è di 65 anni. Quanti anni ha il nonno di Dario?

Risolvo con +–

• Maia riceve dal fratello e dallo zio 66 figurine, che aggiunge a quelle che aveva: ora ne ha 138 in totale.

Quante figurine aveva Maia prima?

Risolvo con +–

• Luigi ha ora 135 pastelli.

Ne ha regalati 47 ai suoi compagni di classe.

Quanti ne aveva prima?

Risolvo con +–

• ?

Risolvo con +–

2 Collega lo schema al quesito giusto, poi risolvi tutti i quesiti.

805235631 + 987

Di quanto la somma tra 805, 235, 631 e 987 è maggiore del solo numero 987?

Di quanto la somma tra i numeri 805, 235 e 631 supera il numero 987?

Qual è la differenza tra 987 e la somma di due numeri scelti a caso tra 805, 235 e 631.

PROBLEMI CON MOLTIPLICAZIONE O DIVISIONE

1 Osserva l’esempio e riscrivi i problemi in modo da risolverli con l’operazione inversa.

• La biglietteria di un teatro ha 25 mazzetti da 50 biglietti ognuno.

Quanti biglietti in tutto?

Risolvo con ×:

• Una scuola acquista 480 banchi, che costano € 109 l’uno. Quanto spende in tutto?

Risolvo con ×:

• ?

Risolvo con ×:

• La biglietteria di un teatro suddivide 1250 biglietti in mazzetti da 50 biglietti ognuno. Quanti mazzetti in tutto?

Risolvo con ×:

• ?

Risolvo con ×:

• Una lavagna costa € 850. La scuola ne acquista 36. Quanto vengono a costare tutte le lavagne?

Risolvo con ×:

2 Collega ogni schema al suo problema, poi esegui i calcoli e rispondi.

Un sacchetto di fiori profumati ne contiene 15. Se i sacchetti sono 370, quanti fiori in tutto?

37015 × 10 ×

I fiori vengono divisi in gruppi da 10. Quanti gruppi in tutto?

Un sacchetto di fiori profumati ne contiene 15. Se i sacchetti sono 370, quanti fiori in tutto?

I fiori vengono sistemati in una cassetta. Quanti fiori in tutto contengono 10 cassette uguali?

37015 × 10 :

NUMERI

1 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e scrivi qui i risultati.

876 + 421 =

8985 – 1471 =

134 × 8 =

458 : 7 = r.

712 + 56 + 3049 = 9124 – 4887 =

12 × 25 = 896 : 24 = r.

2 Calcola applicando le proprietà delle operazioni.

Addizione commutativa 13 + 5 + 7 associativa 18 + 2 + 50 dissociativa 27 + 13

Sottrazione invariantiva 535 – 135

Moltiplicazione commutativa 10 × 7 associativa 4 × 2 × 50 dissociativa 12 × 5 distributiva 19 × 2 = (10 + 9) × 2

Divisione invariantiva 3500 : 500

3 Esegui le operazioni in riga, poi segna la conclusione corretta e completa.

43 × 10 =

345 × 10 =

69 × 100 =

120 × 100 =

30 × 1000 =

420 : 10 =

7850 : 10 = 8500 : 100 = 6000 : 1000 = 20000 : 1000 =

• Se aggiungo degli zeri al numero sto moltiplicando dividendo per 10, 100, 1000.

• Se tolgo degli zeri sto

Verifica primo quadrimestre

81 + 136 + 2005 + 9 = 3400 – 2525 = 46 × 39 = 1492 : 86 = r.

4 Cerchia le unità frazionarie.

5 Scrivi le frazioni complementari.

6 Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali.

7 Colora e scrivi due frazioni equivalenti alla prima.

3 4 14,56 = 0,892 = 230,6 =

8 Cerchia la cifra che indica le unità e scomponi i numeri.

SPAZIO E FIGURE

1 Ripassa i segmenti che formano le seguenti figure, poi rispondi.

• Le figure sono tutti poligoni? NO

• Come si chiamano i segmenti che costituiscono un poligono? lati angoli

2 Concavo o convesso? Scrivilo tu. 3 Evidenzia gli angoli interni della figura.

4 Traccia gli assi di simmetria, dove possibile, e colora solo le figure simmetriche.

5 Scrivi i nomi dei triangoli in base agli angoli.

triangolo

RELAZIONI E DATI - MISURE

1 Osserva l’ideogramma, indica con una 8 la risposta giusta ed esegui quanto richiesto.

✩ = 5 bambini ✩ = 1 bambino

lettura ✩ ✩ ✩ ✩ ✩ ✩

sport ✩ ✩ ✩ ✩ ✩

televisione

danza

videogiochi

• Dove potrebbe essere stata fatta l’indagine?

Nelle classi quarte di una scuola.

Nella classe di Marco.

• Quale indagine è stata svolta?

I giochi preferiti.

I passatempi preferiti.

• Scrivi le preferenze in ordine crescente.

2 In ogni gruppo sottolinea la misura maggiore.

2,56 km 13 hm 8000 m

3 Scomponi le misure.

285 m = 6525 g = 4,98 hl = 5479 mm = 13,46 dg =

cl =

4 Esegui le equivalenze.

45 m = dam = dm = cm 650 dam = km

6,8 km = hm = dam = m 4,7 dm = mm

9,36 dag = cg = dg = g 3,08 kg = g

975 l = dl = hl = dal 810 mg = dg

2,831 hl = l = dal = dl

hl = l

5 Osserva il risultato e completa scrivendo la marca in ogni uguaglianza.

400 m = 4 8,33 km = 83,3 9010 mm = 90,1

8,1 kg = 8100 9650 dg = 96,5 7 g = 0,007

17 cl = 0,17 9,84 dal = 9840 741 l = 74,1

Verifica primo quadrimestre

Relazioni, dati e previsioni • Rappresentare relazioni e dati; conoscere le principali unità di misura.

PROBLEMI

1 Indica con una 8 quali operazioni risolvono i problemi.

• La maestra assegna i libri da leggere.

Quello di Jessica ha 40 pagine in più di quello di Mattia, che ha 160 pagine. Quante pagine ha il libro di Jessica? Jessica legge il libro in 10 giorni. Quante pagine ha letto in media ogni giorno?

160 – 40 = 120

120 : 10 = 12

2 Risolvi il problema.

160 + 40 = 200

200 : 10 = 20

Un atleta si allena su una pista lunga 400 m. Ogni giorno fa 22 giri di pista. Per quanti km corre ogni giorno? L’atleta si allena dal lunedì al sabato. Quanti km percorre alla settimana?

Risposta

• La mamma di Carla fa la sarta e regala alla figlia dei pezzi di nastri avanzati. Carla unisce 5 pezzi di nastrino rosso, lunghi 50 cm ciascuno, e aggiunge anche un nastro verde lungo 33 cm. Quanto è lungo il nastro formato da Carla?

50 × 5 = 250

250 + 33 = 283

50 × 5 = 250

250 – 33 = 217

Diagramma Operazioni

3 Osserva il diagramma, scrivi nel testo del problema il dato mancante e completa la seconda domanda. Poi completa il diagramma e risolvi il problema.

Un fioraio ha 240 rose e prepara dei mazzi con rose ciascuno. Quanti mazzi di rose preparerà? Se venderà ogni mazzo a € 10, quanto in tutto?

Operazioni

Risposta 12 : 10

UNITÀ 5 • PER COMINCIARE

1 Scrivi le lettere dentro le figure in base alla legenda.

Legenda

A rettangolo

B quadrato C rombo D trapezio

2 Colora solo i quadrilateri.

3 Completa le frasi scrivendo: il peso lordo, il peso netto, la tara.

• In una cassetta di ciliegie, il peso delle sole ciliegie è

• In un vasetto di miele, il peso del vasetto vuoto è

• In una scatola di cioccolatini, il peso dei cioccolatini e della scatola è

4 Completa i diagrammi scrivendo i segni delle operazioni.

peso nettotara

peso lordo

peso lordopeso netto

tara

peso lordotara

peso netto

CONFRONTO DI FRAZIONI

Svolgete le seguenti attività in gruppi di quattro.

1 Osservate le frazioni e indicate con una 8 la relazione giusta.

2 Completate la regola.

Se si confrontano due frazioni con lo stesso denominatore è maggiore la frazione che ha il maggiore.

3 Osservate le frazioni e indicate con una 8 la relazione giusta.

4 Completate la regola.

Se si confrontano due frazioni con lo stesso numeratore è maggiore la frazione che ha il minore.

CONFRONTO DI FRAZIONI

CON LO STESSO DENOMINATORE

1 Scrivi le frazioni rappresentate e inserisci il simbolo > oppure < tra le frazioni.

2 Colora le frazioni indicate e scrivile in ordine crescente.

RIFLETTI

Segna la conclusione corretta. • Nel confronto tra frazioni che hanno lo stesso denominatore, è maggiore la frazione che ha il numeratore: uguale al denominatore. minore. maggiore.

3 Indica sulle linee le frazioni decimali. Puoi aiutarti trasformandole in numeri decimali.

CONFRONTO DI FRAZIONI CON LO STESSO NUMERATORE

1 Scrivi le frazioni rappresentate e inserisci il simbolo > oppure < tra le frazioni.

2 Colora le frazioni indicate e scrivile in ordine crescente.

Ordine crescente

3 Colora le frazioni indicate.

RIFLETTI

Segna la conclusione corretta.

• Nel confronto tra frazioni che hanno lo stesso numeratore, è maggiore la frazione che ha il denominatore: uguale al numeratore. minore. maggiore.

ADDIZIONI CON I NUMERI DECIMALI

1 Metti i numeri in colonna ed esegui le addizioni.

227,4 + 18,316 + 59 =

+ + = , , , , , 72,713 + 25,006 + 7,8 =

2 Individua gli operatori e completa le sequenze.

3 Completa le tabelle.

+ = , , , , 5475 + 800,39 = + 0,10,50,91,5 1,5 3 4,5 + 1,21,93,64,1 4,8 6,4 7,1

4 Cerchia il numero intruso nella sequenza.

5 Esegui le addizioni in colonna sul quaderno e scrivi qui il risultato.

745 + 34,6 = 9,4 + 79 =

625,7 + 49,584 = 3,09 + 44,9 = 93,64 + 183,4 = 0,09 + 2183 = 351 + 64 + 28,702 = 53,6 + 14,07 + 55 = 86,34 + 80 + 39,5 = 9 + 48,05 + 453,56 = 269,7 + 8,9 + 54,07 = 54,807 + 4906 + 0,12 =

SOTTRAZIONI

CON I NUMERI DECIMALI

1 Metti i numeri in colonna ed esegui le sottrazioni.

= , , , ,

2 Individua gli operatori e completa le sequenze.

3 Completa le tabelle.

528,37 – 225,183 = ukhdaudcm = , , , , 720,382 – 486,209 = 0,10,50,91,1

2294 – 73,105 =

4 Cerchia il numero intruso nella sequenza.

367,996 • 367,993 • 367,99 •

• 367,968 623,71 – 119,28 = 539,4 – 236,16 = 962 – 350,8 = 58,375 – 16,483 = 878 – 408,16 = 268 – 93,05 = 599,6 – 245,34 = 680,7 – 34,005 = 1959,3 – 826,18 = 6511 – 39,38 = 7000,68 – 909,4 = 5008 – 735,22 = 108,6

•

5 Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno e scrivi qui il risultato.

CONOSCERE LE FRAZIONI

1 Colora le frazioni indicate e inserisci il simbolo > oppure < tra le coppie.

2 Scrivi le frazioni rappresentate e sistemale in ordine crescente.

4 Inserisci il segno > oppure < tra le frazioni.

3 Colora le frazioni rappresentate e sistemale in ordine crescente.

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora.

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI CON I NUMERI DECIMALI

1 Esegui le operazioni in colonna.

, , , , , 489 + 326,619 + 17,4 = ukhdaudcm –= , , , , 4328 – 54,654 = ukhdaudcm +

ukhdaudcm

ukhdaudcm –= , , , , 539,16 – 168,35 =

2 Completa le tabelle.

+ 4,5 1,2 = 1,5 = 2 = 3,6 = –9,5 0,3 = 1,5 = 3 = 4,7 =

, , , , , 45,92 + 127,06 + 15,4 = ukhdaudcm –= , , , , 1800,32 – 974,126 = ukhdaudcm + + = , , , , , 0,821 + 44 + 7,06 =

5 1,8 = 2,1 = 3 = 4,5 = –8,6 0,5 = 1,6 = 4 = 4,2 = + 6,7 2,2 = 3,3 = 4 = 4,6 = –10 0,9 = 1,8 = 5 = 7,3 =

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

I QUADRILATERI

Svolgete le seguenti attività in coppia.

1 Scrivete il nome di ogni figura, poi collegatele alla definizione corrispondente.

Un trapezio è un quadrilatero con due soli lati paralleli.

Un parallelogramma è un quadrilatero con i lati opposti paralleli.

2 Leggete le definizioni e poi unite i puntini per disegnare un quadrato, un trapezio isoscele e un rombo. Infine, completate le frasi e collegate le definizioni alle rispettive figure.

Il trapezio isoscele ha i lati obliqui uguali.

Il quadrato è un parallelogramma con i lati uguali e quattro angoli retti.

Il rombo è un parallelogramma con i lati uguali e gli angoli opposti uguali.

Questa figura

è un

Questa figura è un

LAVORO IN COPPIA

I TRAPEZI

1 Osserva i lati e gli angoli e collega i trapezi al loro nome, poi ripassa di rosso la base maggiore e di blu la base minore.

trapezio rettangolo trapezio isoscele trapezio scaleno

2 Completa i trapezi, tracciando le parti mancanti, poi metti le lettere ai vertici e completa.

Ho tracciato la Ho tracciato la Ho tracciato il

3 Per ogni trapezio esegui quanto indicato.

• Traccia le diagonali. • Traccia le altezze. • Indica con 8 i lati paralleli.

I ROMBOIDI

1 Osserva come si indicano i lati paralleli tra loro. Quindi, in ogni romboide, ripassa di rosso una coppia e di giallo l’altra coppia di lati paralleli. Infine scrivili come nell’esempio.

AB // CD DA // BC

2 Traccia la diagonale mancante di ogni romboide, misurala con il righello e scrivi la sua lunghezza.

RIFLETTI

Cancella l’alternativa sbagliata.

BD = 6 cm

EG = 5 cm

• I romboidi hanno due diagonali della stessa lunghezza/ di lunghezze diverse.

3 Traccia una delle altezze di ogni romboide e indica con due colori diversi gli angoli opposti.

RIFLETTI

Segna la conclusione corretta.

• Il romboide ha:

2 angoli acuti e 2 ottusi uguali tra loro.

2 angoli acuti e 2 ottusi diversi tra loro.

2 angoli acuti e 1 retto.

I RETTANGOLI

1 Ripassa con due colori diversi la base e l’altezza di ogni rettangolo, poi ripassa con gli stessi colori i loro lati paralleli.

RIFLETTI E ARGOMENTA

Cancella l’alternativa sbagliata.

• Il rettangolo è un parallelogramma perché ha due coppie di lati paralleli/perpendicolari uguali.

Segna la conclusione corretta.

• Il rettangolo è un parallelogramma particolare perché ha: 2 angoli retti.

3 angoli retti. 4 angoli retti.

2 Esegui quanto indicato e completa scegliendo la risposta corretta.

• Traccia l’altra diagonale.

• Come sono le diagonali?

Lunghe uguali e si tagliano a metà./

Di diversa lunghezza e non si tagliano a metà.

• Verifica con il goniometro la misura degli angoli interni.

• Qual è la somma di tutti gli angoli?

< di 360°

= a 360°

> di 360°

I ROMBI

1 Ripassa con due colori diversi le coppie di lati paralleli di ogni rombo e scrivile come nell’esempio. Poi indica con due colori diversi gli angoli opposti.

AB // CD

DA // BC

Cancella l’alternativa sbagliata.

• Il rombo è un parallelogramma perché ha due coppie di lati paralleli/perpendicolari uguali.

Segna la conclusione corretta.

• Il rombo ha:

2 angoli acuti e 2 ottusi uguali tra loro.

2 angoli acuti e 2 ottusi diversi tra loro.

2 angoli acuti e 1 retto.

• Il rombo è un parallelogramma particolare perché ha: 2 lati uguali. 3 lati uguali. 4 lati uguali.

2 Ripassa di rosso la diagonale maggiore e di blu la diagonale minore di ogni rombo.

Indica vero (V) o falso (F).

• Come sono le diagonali del rombo?

Sono perpendicolari. V F

Si tagliano a metà. V F

Sono lunghe uguali. V F

Sono parallele. V F

RIFLETTI E ARGOMENTA

RIFLETTI

I QUADRATI

1 Ripassa i lati e indica gli angoli interni di ogni quadrato.

RIFLETTI E ARGOMENTA

Cancella l’alternativa sbagliata.

• Il quadrato è un parallelogramma perché ha due coppie di lati paralleli/perpendicolari uguali.

Segna la conclusione corretta.

• Il quadrato è un parallelogramma particolare perché ha:

4 angoli retti e 4 lati uguali.

4 angoli retti e 3 lati uguali.

4 angoli retti e 2 lati uguali.

2 Scrivi il nome degli elementi dei quadrati indicati dalle frecce.

3 Traccia con il righello le diagonali di ogni quadrato, misurale e scrivi la loro lunghezza. Poi colora i quattro angoli che formano.

RIFLETTI

Indica vero (V) o falso (F).

• Come sono le diagonali del quadrato?

Sono perpendicolari. V F

Non si tagliano a metà. V F

Sono lunghe uguali. V F

Sono parallele. V F

LA SIMMETRIA DEI QUADRILATERI

1 Ripassa gli assi di simmetria interni e disegna quelli mancanti, poi completa.

• Il trapezio isoscele ha asse di simmetria interno.

• Il rettangolo ha assi di simmetria interni.

• Il rombo ha assi di simmetria interni.

• Il quadrato ha assi di simmetria interni.

2 Disegna le figure simmetriche rispetto agli assi di simmetria esterni ai quadrilateri.

CONOSCERE I QUADRILATERI

1 Colora come indicato.

Quadrato: gialloRettangolo: verde Rombo: rosso Romboide: blu

2 Scrivi il nome di ogni trapezio. Poi in ogni figura colora gli angoli uguali, se ce ne sono.

trapezio trapezio trapezio

3 Completa la tabella scrivendo sì oppure no

Ha tutti gli angoli uguali

Ha angoli retti

Ha tutti i lati uguali

Le diagonali sono uguali

Le diagonali sono diverse

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

PESO UNITARIO E TOTALE

1 Esegui i calcoli e completa le tabelle.

quantità/ oggetto peso unitario peso totale

10 palloni5,7 hg hg × 10 = hg

5 tavoli 8,98 kg kg × 5 = kg

25 DVD1,55 dag

24 uova 60 g

30 pesci1,08 kg

100 biscotti 9 g

quantità/ oggetto peso totale peso unitario

20 TV 340 kg kg : 20 = kg

500 fogli 500 g g : 500 = g

50 pizze125 hg

100 anelli 900 g

1000 piume7000 mg

80 perline320 g

2 Leggi e completa.

Su una carrozza della metropolitana

ci sono 20 uomini e 11 donne.

Il peso (medio) di una persona è:

• uomo 75 kg

• donna 55 kg

Il peso della carrozza vuota della metropolitana è di 14000 kg.

Peso totale degli uomini = kg

Peso totale delle donne = kg

Peso totale delle persone = kg

Peso totale delle persone e della carrozza = kg

RIFLETTI

Segna la conclusione corretta e cancella l’alternativa sbagliata.

• Conoscendo il peso di un oggetto, per trovare il peso totale devo conoscere: il numero degli oggetti la forma degli oggetti e moltiplicare/dividere.

• Conoscendo il peso totale di alcuni oggetti, per trovare il peso unitario devo: moltiplicare il peso totale per il numero degli oggetti.

dividere il peso totale per il numero degli oggetti.

CAPACITÀ UNITARIA E TOTALE

1 Esegui i calcoli e completa le tabelle.

quantità/oggetto capacità unitaria capacità totale

10 boccette di profumo 30 cl cl × 10 = cl

50 bottiglie di aceto 0,75 l l × 50 = l

100 bottiglie di acqua 1,5 l

25 succhi di frutta 33 cl

80 cartoni di latte 5 dl

quantità/oggetto capacità totale capacità unitaria

5 autobotti 750 hl hl : 5 = hl

10 flaconi di sapone 2500 ml ml : 10 = ml

10 brocche di limonata 50 l

80 bacinelle di acqua 640 l

50 bicchieri di plastica 750 cl

RIFLETTI

Rispondi.

• Che cos’è la capacità?

Segna la conclusione corretta.

• Moltiplicando la capacità di un oggetto (contenitore) per il numero degli oggetti, trovo: la capacità unitaria. la capacità totale.

Completa.

• Se divido la capacità per il numero degli oggetti trovo la capacità

2 Leggi e completa.

Nella cantina di un agriturismo ci sono

5 botti per la conservazione del vino, 2 botti per la conservazione dell’olio e 20 bottiglie da olio.

Capacità delle botti:

• da vino 500 l ciascuna

• da olio 300 l ciascuna

Capacità delle bottiglie da olio:

• 1,5 l ciascuna

Capacità totale:

• delle botti da vino = l

• delle botti da olio = l

• delle bottiglie da olio = l

• di tutte le botti = l

• di tutte le botti e le bottiglie = l

PESO LORDO, PESO NETTO E TARA

1 Collega ogni disegno all’etichetta corrispondente.

peso lordo peso netto tara

2 Completa la tabella. Esegui l’equivalenza, quando serve.

peso lordopeso netto tara equivalenza

scatola di pasta 560 g g 60 g

barattolo di marmellata hg 560 hg 70 g

vasetto di yogurt

62 g 50 g g

passata di pomodoro kg 0,5 kg 1,5 hg

sacchetto di patatine

87 g g 0,7 dag Unità 5 Relazioni, dati e previsioni

CONOSCERE PESO E CAPACITÀ

1 Esegui i calcoli e completa le tabelle.

situazione peso unitario peso totale

6 bambini di una classe

IV hanno lo zaino uguale. Ognuno di loro ha nello zaino:

– il libro di matematica;

– il quaderno di matematica; – l’astuccio.

• di uno zaino vuoto = 480 g

• di un libro = 150 g

• di un quaderno = 80 g

• di un astuccio = 300 g

• degli zaini = g

• dei libri = g

• dei quaderni = g

• degli astucci = g

• di tutti gli oggetti insieme = g

situazione capacità unitaria capacità totale

65 scout hanno ognuno una piccola borraccia.

Ognuno dei 5 capi scout, oltre ad avere la borraccia piccola, ha anche 1 borraccia grande.

• di una borraccia piccola = 0,75 l d’acqua

• di una borraccia grande = 1,5 l d’acqua

• delle borracce piccole degli scout = l

• delle borracce piccole dei capi scout = l

• delle borracce grandi

= l

• di tutte le borracce, grandi e piccole, insieme

= l

2 Collega ciascun disegno al peso che rappresenta, poi completa.

peso lordo

peso netto tara

scatola vuota = 125 g

scatola piena = 625 g

biscotti = g

Scrivi l’operazione:

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

PROBLEMI CON IL PESO

1 Leggi il problema e osserva i disegni. Poi risolvi, eseguendo le equivalenze necessarie.

• Sonia e Mario vanno in gita in montagna. Osserva che cosa metteranno i bambini nel loro zaino e calcola quanti chilogrammi peserà il contenuto di ogni zaino. Poi calcola il peso totale dei due zaini.

2 Risolvi i problemi, eseguendo le equivalenze quando servono.

• Al supermercato il papà acquista

800 g di uva, 2,5 kg di arance, 700 g di mele e 1,5 kg di kiwi. Quanti chilogrammi di frutta ha comperato?

• Un ascensore ha la portata di 400 kg. Se vi salgono Matteo, Giulio e Lory che pesano rispettivamente 90 kg, 76,5 kg e 50,4 kg, quanto mancherà per arrivare alla portata massima dell’ascensore?

3 Indica con una 8 il problema rappresentato dal diagramma e risolvilo, eseguendo le equivalenze necessarie. Infine scrivi la risposta.

Da un sacchetto di farina di 2 kg la nonna prende

800 g per fare una torta. La farina rimanente viene usata per fare 20 pizzette. Quanti grammi di farina ci sono in ogni pizzetta?

Risposta

Il fornaio mescola 800 g di farina integrale e 0,4 kg di farina bianca. Con la farina ottenuta prepara 20 panini. Quanti grammi di farina ci sono in ogni panino?

Risposta

4 Sul quaderno disegna il diagramma del problema non risolto dell’esercizio 3. Poi risolvilo eseguendo le equivalenze necessarie. Infine scrivi la risposta.

PROBLEMI CON LA CAPACITÀ

1 Leggi il problema, osserva la tabella e risolvi, eseguendo le equivalenze necessarie.

• Nella fattoria Solebello, durante l’ultima settimana, dalla mungitura giornaliera delle mucche è stata ricavata la quantità di latte riportata nella seguente tabella. Quanti litri di latte sono stati ricavati in tutto?

lunedìmartedìmercoledìgiovedìvenerdìsabatodomenica 55 <l 45 <l 5 dal 6,5 dal 0,7 hl 50 <l 52 <l

Del latte raccolto, 120 <l verranno utilizzati per fare il formaggio; i restanti litri verranno inviati alla centrale del latte. Quanti litri verranno inviati?

2 Risolvi i problemi, eseguendo le equivalenze quando servono.

• Una ditta di acqua minerale imbottiglia 2400 <l di acqua in bottiglie da 2 litri ciascuna. Quante bottiglie in tutto? Le bottiglie sono poi confezionate in cestelli da 12 bottiglie ciascuna e 70 di questi cestelli vengono caricati su un furgone. Quanti cestelli rimangono in ditta?

• La mamma ha comperato 2 bottiglie di olio da 700 cl ciascuna. Dopo una settimana ha consumato 50 dl d’olio. Quanto olio è rimasto?

• Con 150 cl di aranciata si riempiono dei bicchieri della capacità di 150 ml ognuno. Quanti bicchieri si riempiono?

3 Completa e collega il diagramma al problema corrispondente, poi risolvi anche gli altri due problemi. Fai attenzione che le marche siano uguali.

L’inserviente di una mensa versa in alcune brocche 25, 50 e 75 <l d’acqua. Poi versa altri 15 <l. Quanti <l d’acqua ha versato in tutto l’inserviente?

255075 + 15 :

L’inserviente di una mensa prepara le quantità d’acqua per le ultime 15 brocche della mensa. Preleva dal distillatore prima 25 dl, poi 50 dl e infine 75 dl. Quanti <l d’acqua versa in ogni brocca?

L’inserviente di una mensa ha versato in una brocca prima 25 cl, poi 50 cl e infine 75 cl d’acqua. Quanti <l d’acqua versa in 15 giorni, se la quantità nella brocca resta la stessa?

PROBLEMI CON PESO LORDO, PESO NETTO E TARA

1 Per ogni problema indica che cosa devi trovare, poi risolvi.

• Il fratellino di Luca pesa 8,1 kg. Il papà lo sistema su un seggiolino che pesa 0,8 kg. Quanto peso deve sollevare il papà di Luca, prendendo il seggiolino con il bambino?

Devo trovare

peso lordo peso netto tara

• Il vasetto della marmellata pieno pesa

670 g. La marmellata pesa g 550. Quanto pesa il vasetto vuoto?

Devo trovare

peso lordo peso netto tara

• La mamma compera 1,18 kg di mele. Le sistema in un cesto del peso di 0,12 kg. Quanto pesa il cesto insieme alle mele?

Devo trovare

peso lordo peso netto tara

• La scatola riporta il peso della pasta: 500 g. Nadia pesa la scatola, che segna 590 g. Qual è la differenza di peso? A che cosa corrispondono questi grammi di differenza?

Devo trovare

peso lordo peso netto tara

• Un pacchetto di figurine pesa 80 g. Roberto pesa il pacchetto vuoto: 10 g. Quanto pesano le figurine?

Devo trovare

peso lordo peso netto tara

• Un piccolo autocarro trasporta 300 kg di legname. L’autocarro pesa 370 kg. Quanto pesa il veicolo con il carico di legname?

Devo trovare

peso lordo peso netto tara

2 Inventa un problema per la situazione rappresentata, poi risolvi.

funghi sott’olio

PROBLEMI DI PESO E CAPACITÀ

1 Per ogni problema indica le operazioni necessarie per la soluzione, poi risolvi. Fai attenzione che le marche siano uguali.

• In un’azienda, dove si produce olio, ci sono 10 botti della capienza di 3,9 hl ciascuna. Quante bottiglie da 2 <l si possono riempire con tutto l’olio a disposizione?

Risolvo con + – × :

• Un ascensore può trasportare 400 kg al massimo. Possono salire insieme persone che pesano rispettivamente 95, 83, 52, 61, 77 e 49 kg? Qual è la differenza con il peso consentito?

Risolvo con + – × :

• Una delle 25 caramelle contenute in un sacchetto pesa 13 g. Quanti hg pesano tutte le caramelle? Quanto pesano le caramelle contenute in 7 sacchetti uguali?

Risolvo con + – × :

• Un contadino sistema 63 kg di frutta in 7 ceste. Quanti hg di frutta contiene ogni cesta? Il peso di ogni cesta è di 0,5 hg. Qual è il peso lordo di una cesta?

Risolvo con + – × :

2 Osserva i disegni, completa i dati e inventa i problemi. Poi risolvi.

Dati = peso del vasetto pieno (peso ) = peso dei pomodorini (peso )

? = peso del vasetto ( )

Dati = cl d’acqua nella teiera (capacità )

= numero delle tazze

? = cl d’acqua che può contenere una tazza (capacità )

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

UNITÀ 6 • PER COMINCIARE

1 Che cos’è il perimetro di un poligono? Indica con una 8 la definizione corretta.

Il perimetro è la regione interna di un poligono.

Il perimetro è la misura del contorno, cioè del confine, di un poligono.

Il perimetro è la regione esterna di un poligono.

2 Colora di rosso il contorno delle figure A e C, e di giallo la regione interna della figura B.

3 Ripassa il contorno delle figure.

4 Completa il contorno, poi scrivi il nome delle figure che hai formato.

5 Osserva la figura, poi indica con una 8 il suo perimetro, rappresentato con una linea.

LA FRAZIONE DI UN NUMERO/1

Svolgete queste attività in coppia.

1 Leggete una situazione alla volta ed eseguite le consegne.

• Aldo ha 24 macchinine e gioca con 1 3 di esse.

- Dividete la quantità dell’intero (24) in 3 gruppi uguali, come nell’esempio.

- Rispondete: quante macchinine ci sono in ogni gruppo, cioè quant’è 1 3 ?

- Completate la frase: 1 3 delle macchinine di Aldo sono macchinine.

• La maestra ha 24 quaderni sulla cattedra. Ha già corretto 3 4 dei quaderni.

- Dividete la quantità dell’intero (24) in 4 gruppi uguali.

- Rispondete: quanti quaderni ci sono in ogni gruppo, cioè quant’è 1 4 ?

- Completate la frase: 1 4 dei quaderni sono quaderni.

- Ora dovete calcolare 3 4 dei quaderni.

Completate le frasi e calcolate: se 1 4 corrisponde a quaderni, dovete moltiplicare questo numero per 3.

× 3 =

I quaderni già corretti ( 3 4 di 24) sono

LA FRAZIONE DI UN NUMERO/2

1 Rappresenta come nell’esempio e calcola la frazione dei numeri.

2 5 di 15 fiori

(15 : 5) × 2 = 6

(16 : 4) × 3 = valore dell’unità frazionaria: 3 valore dell’unità frazionaria: 2 5 valore di valore di

2 3 di 12 matite

(12 : 3) × 2 = valore dell’unità frazionaria: valore di

4 6 di 18 palline 3 4 di 16 cioccolatini 5 8 di 24 foglie

(24 : 8) × 5 = valore dell’unità frazionaria: valore di

8 10 di 20 funghi

(18 : 6) × 4 = 3 × 4 =

(20 : 10) × 8 = 2 × 8 =

LA FRAZIONE DI UN NUMERO/3

1 Raggruppa gli elementi e calcola la frazione dei numeri.

3 4 di 36 bambini

(36 : 4) × 3 = × 3 = 6 7 di 14 acini d’uva

4 5 di 15 pentole

(15 : 5) × 4 =

(14 : 7) × 6 = × 6 =

2 3 di 21 magliette

(21 : 3) × 2 =

7 9 di 18 mollette 5 10 di 100 biglie

MOLTIPLICAZIONI

CON I NUMERI DECIMALI

1 Osserva l’esempio ed esegui le moltiplicazioni in colonna.

23,14 × 3,8 =

2 Completa le tabelle.

ci sono 2cifre dopo la virgola

c’è 1cifra dopo la virgola

i prodotti parziali sono senza virgole

ci sono 3cifre dopo la virgola (2 del primo fattore + 1 del secondo fattore)

3 Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno e scrivi qui i risultati.

15 × 2,5 =

67 × 3,4 =

78 × 7,4 =

7,1 × 4,4 = 8,2 × 2,8 = 15,6 × 32 = 28,7 × 54 = 25,1 × 48 = 19,3 × 2,6 = 5,29 × 53 = 23 14 × 3 8 = 18512+ 6942–= 87 932 , , ,

DIVISIONI CON I NUMERI DECIMALI

1 Osserva l’esempio ed esegui le divisioni in colonna.

634,52 : 7 = 46,504 : 8 = 417,3 : 6 = 16397 23 234 29 1 , , 163,9 : 7 = resto

250,1 : 8 = 93,62 : 5 =

874,51 : 3 = 7095,4 : 2 =

2 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e scrivi qui i risultati.

42,7 : 7 =

23,4 : 6 =

31,5 : 5 =

88,9 : 2 =

91,3 : 9 =

525,4 : 7 =

374,1 : 4 =

102,5 : 8 =

504,1 : 5 =

908,4 : 3 =

26,5 : 12 =

87,9 : 34 =

96,5 : 15 =

61,2 : 12 =

73,3 : 45 =

91,5 : 13 =

84,1 : 13 =

68,7 : 22 =

77,4 : 35 =

63,6 : 24 =

Segna la conclusione corretta. • Nella divisione con il dividendo decimale prima di cominciare a considerare le cifre decimali: metto la virgola al risultato. metto la virgola al resto. metto la virgola al divisore.

RIFLETTI

LA FRAZIONE DI UN NUMERO

1 Raggruppa gli elementi e calcola la frazione dei numeri.

5 9 di 18 quadrati

3 7 di 21 rettangoli

5 10 di 20 quadrilateri

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora.

3 4 di 24 cerchi

4 8 di 16 triangoli

5 12 di 36 rombi

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI CON I NUMERI DECIMALI

1 Esegui le operazioni in colonna.

6,5 × 7,3 =

78,6 × 5,2 =

0,48 × 4,4 =

3,75 × 2,9 =

99,72 : 4 = 62,085 : 3 =

77 × 5,8 =

3,5 × 6,2 =

300,2 : 24 = × 2 3 5 0,1

2 Completa la tabella. 3 Indica con una 8 se il risultato è giusto (G) o sbagliato (S), poi completa.

693,6 : 3 = 2312 G S • Il risultato è perché

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

LE FIGURE ISOPERIMETRICHE

1 Conta da quanti quadretti è formato il contorno di ogni figura, poi disegna almeno due figure isoperimetriche a quelle date.

2 Ripassa di rosso il contorno delle figure. Controlla se i lati sotto, messi uno di fianco all’altro, sono lunghi come quelli della figura. Poi disegna almeno una figura isoperimetrica per ciascuna delle due figure date.

CALCOLARE IL PERIMETRO/1

1 Ripassa il contorno delle figure e misura i lati. Poi calcola il perimetro.

misura dei lati

AB = cm BC = cm

CD = cm DA = cm

misura del perimetro

misura dei lati

AB = cm BC = cm

CD = cm DE = cm

EF = cm FA = cm

misura del perimetro

misura dei lati

AB = cm BC = cm

CD = cm DA = cm

misura del perimetro

misura dei lati

AB = cm BC = cm

CA = cm

misura del perimetro

RIFLETTI E ARGOMENTA

Segna la conclusione corretta.

• La misura del perimetro è data dalla somma: di alcuni lati. di parecchi lati. di tutti i lati.

Cancella l’alternativa sbagliata.

• Le diagonali di una figura fanno parte/non fanno parte del contorno perciò si calcolano/non si calcolano nel perimetro.

Spiega il perché:

CALCOLARE IL PERIMETRO/2

Svolgete le seguenti attività in gruppi di quattro.

1 Ripassate il contorno delle figure, misurate i lati e scrivete la loro misura.

misura dei lati

AB = cm BC = cm

CD = cm DA = cm

• Indicate con una 8 la risposta giusta.

misura dei lati

AB = cm BC = cm

CD = cm

- Come sono i lati del quadrato ABCD? uguali diversi

- Come sono i lati del triangolo ABC? uguali diversi

2 Per calcolare il perimetro delle figure dell’esercizio 1 potete usare due modi.

Discutete insieme e indicate con una 8 quali operazioni potete usare per calcolare il perimetro.

addizione sottrazione moltiplicazione divisione

3 Calcolate il perimetro del quadrato ABCD.

1° modo:

2° modo: misura del perimetro

4 Calcolate il perimetro del triangolo ABC.

1° modo:

2° modo: misura del perimetro

CALCOLARE IL PERIMETRO/3

1 Ripassa il contorno delle figure e misura i lati. Poi calcola il perimetro.

misura dei lati

AB = cm BC = cm

CA = cm

misura del perimetro

misura dei lati

AB = cm BC = cm

CD = cm DA = cm misura del perimetro

misura dei lati

AB = cm BC = cm

CD = cm DA = cm

misura del perimetro

misura dei lati

AB = cm BC = cm

CD = cm DE = cm

EA = cm misura del perimetro

RIFLETTI E ARGOMENTA

Cancella l’alternativa sbagliata.

• La misura del perimetro dei poligoni con tutti i lati uguali è data dalla somma dei lati o dalla moltiplicazione/divisione della misura di un lato per il numero dei lati.

Spiega il perché:

CALCOLARE IL PERIMETRO DELLE FIGURE COMPOSTE

1 Ripassa e misura i lati del contorno. Scrivi le misure sui lati, poi rispondi e calcola il perimetro.

• Da quali poligoni è composta la figura?

• Quali lati non appartengono al contorno della figura? Segnali con una 8. misura del perimetro

• Da quali poligoni è composta la figura?

• Quale lato non appartiene al contorno della figura? Segnalo con una 8. misura del perimetro

• Da quali poligoni è composta la figura?

• Quali lati non appartengono al contorno della figura? Segnali con una 8. misura del perimetro

• Da quali poligoni è composta la figura?

• Quali lati non appartengono al contorno della figura? Segnali con una 8. misura del perimetro

LA TRASLAZIONE

1 Osserva la traslazione della figura e indica con una 8 le risposte giuste.

• La forma della figura è cambiata?

• La dimensione della figura è cambiata?

• La posizione della figura è cambiata?

2 Osserva la traslazione della figura grigia, poi colora di rosso la figura traslata dal vettore obliquo, di giallo la figura traslata dal vettore orizzontale, di verde la figura traslata dal vettore verticale.

• Ora misura lo spostamento con il righello e completa.

- vettore obliquo: cm

- vettore orizzontale: cm

- vettore verticale: cm

3 Esegui le traslazioni in base alle indicazioni.

Trasla in orizzontale, verso destra, di 5 quadretti.

Trasla in obliquo, verso destra, in basso di 2 cm.

Trasla in verticale, verso l’alto, di 4 quadretti.

CONOSCERE IL PERIMETRO

1 Scrivi le formule per calcolare il perimetro dei seguenti oggetti.

2 Misura con il righello i lati dei poligoni e poi calcola il loro perimetro.

AB = cm AB = cm P =

= DA = cm

= cm

3 Collega ogni poligono alla misura del perimetro corrispondente.

= cm

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora.

LUNGHEZZA UNITARIA E TOTALE

1 Esegui i calcoli e completa le tabelle.

quantità/oggetto lunghezza unitaria lunghezza totale

10 assi di legno 9,2 m m × 10 = m

50 quaderni 29,5 cm cm × 50 = cm

100 gomme 0,6 dm

25 portafoto 18 cm

30 lenzuola 2,5 m

quantità/oggetto lunghezza totale lunghezza unitaria

10 computer 43 dm dm : 10 = dm

40 cornici 2800 cm cm : 40 = cm

48 tavolini 6000 cm

100 auto 410 m

20 bauli 2400 cm

RIFLETTI

Segna la conclusione corretta.

• Se moltiplico la lunghezza di un oggetto per il numero degli oggetti, trovo: la lunghezza unitaria. la lunghezza totale.

• Conoscendo la lunghezza totale di alcuni oggetti, per trovare quella unitaria devo: moltiplicare la lunghezza totale per il numero degli oggetti. dividere la lunghezza totale per il numero degli oggetti.

2 Leggi e completa.

La collanina di Elisabetta è formata da 12 pezzetti di spago colorato e da 20 pezzetti di legno. La lunghezza di ogni pezzetto di spago è di 2,4 cm; la lunghezza di ogni pezzetto di legno è di 1,2 cm.

Lunghezza totale dello spago = cm

Lunghezza totale del legno = cm

Lunghezza totale della collanina = cm

IL METRO QUADRATO

1 Completa la scala del metro quadrato.

quadrato km²

daudaudaudaudaudaudau

2 Osserva la tabella dell’esercizio 1 e inserisci le misure nello schema, poi esegui le equivalenze. Ricorda: nelle misure di superficie, la marca si riferisce sempre alle cifre delle unità e delle decine del numero.

2584 m2

8,59 cm2

6,21 hm2

3 Indica il valore delle cifre evidenziate, come nell’esempio.

38,7 m2 = 38 m2 7,582 km2 = 9510 dam2 = 1580 cm2 = 397 m2 = 17,56 hm2 =

4 Esegui le equivalenze. Ricorda che le misure di superficie hanno base 100, cioè vanno di 100 in 100.

8 dm2 = m2

36 hm2 = km2

8,913 km2 = dam2

5 Scrivi le marche mancanti.

6 dam2 = 0,06

0,05 m2 = 5

FREQUENZA, MODA E MEDIA

1 Osserva l’areogramma circolare e rispondi.

Vendite a pranzo

18 36

2 Osserva l’istogramma e rispondi.

Inchiesta sportiva

• Quale indagine è stata svolta?

• Qual è la frequenza dei dati?

panini insalate

piatti caldi bevande

dolci

• Qual è il dato che rappresenta la moda?

• Quale indagine è stata svolta?

• Qual è la frequenza dei dati?

tennis sci pattinaggio nuoto vela ginnastica atletica pallavolo

ciclismo calcio

• Qual è il dato che rappresenta la moda?

3 Calcola la media aritmetica delle seguenti serie di numeri.

LUNGHEZZA UNITARIA E TOTALE, IL METRO

QUADRATO

1 Esegui i calcoli e completa la tabella.

quantità/oggetto lunghezza unitaria lunghezza totale

20 cucchiaini 11 cm

25 penne 1,3 dm

50 cellulari 80 mm

quantità/oggetto lunghezza totale lunghezza unitaria

50 tavoli 100 m

100 divanetti 1500 dm

12 righelli 240 cm

2 Inserisci le misure nella tabella ed esegui le scomposizioni.

241 m²

7325 mm²

16,39 dam²

9,524 hm²

63485 dam²

3 Esegui le equivalenze.

0,06 dam² = m²

81 dm² = m² 2 hm² = m² 6024 cm² = dm²

4 Scrivi le marche mancanti.

4 m² = 400 9,1 hm² = 910 835 dm² = 8,35

= 3 km²hm²dam²m²dm²cm²mm² Scomposizione daudaudaudaudaudaudau

km² = hm² 457 m² = dam²

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

PROBLEMI CON LE LUNGHEZZE

1 Osserva e competa la tabella.

Andrea, con la sua famiglia, fa un viaggio a tappe da Milano a Palermo. Calcola la lunghezza complessiva del viaggio di Andrea.

2 Risolvi i problemi.

da Milano a Firenze

300 km da Firenze a Roma 273 km da Roma a Napoli 219 km da Napoli a Palermo712 km chilometri complessivi

• Per dei lavoretti di bricolage Anna acquista 2,20 m di stoffa rosa, 1,50 m di stoffa azzurra, 3 m di stoffa gialla, 4,75 m di stoffa arancione. Inoltre acquista 12,50 m di nastro bianco e 6 m di nastro rosa. Quanti metri di stoffa e nastro ha acquistato complessivamente?

• Nel centro di una città sono stati costruiti tre grattacieli. Il primo grattacielo è alto 188 m, il secondo è alto la metà del primo, mentre il terzo grattacielo è alto 72 m in più del secondo. Calcola l’altezza del secondo e del terzo grattacielo.

• Marina e Giovanni stanno percorrendo il Sentiero del Viandante in un parco di montagna. Il sentiero è lungo complessivamente 7,85 km. I due ragazzi hanno fatto la prima sosta dopo 3,5 km e fanno la seconda sosta dopo altri 1650 m. Quanti chilometri devono ancora percorrere per completare il sentiero?

3 Leggi il problema e completa i dati, poi disegna il diagramma che rappresenta la soluzione e calcola. Infine scrivi la risposta.

Una matita colorata nuova è lunga 20 cm. Quanti cm sono lunghe in tutto le 24 matite dell’astuccio di Sara?

Alla fine del primo mese di scuola, la lunghezza totale delle matite è di 419 cm. Di quanti centimetri si sono consumate?

Risposta

Diagramma

PROBLEMI CON IL PERIMETRO

1 Calcola il perimetro di queste figure. Ricorda: prima di eseguire le operazioni esegui le equivalenze per avere tutte le misure uguali.

equivalenze

misura del perimetro

equivalenze

misura del perimetro

equivalenze

misura del perimetro

equivalenze

misura del perimetro

equivalenze

misura del perimetro

equivalenze

misura del perimetro

PROBLEMI CON IL PERIMETRO DEI TRIANGOLI

1 Risolvi i problemi.

• La squadra di Lea è triangolare: la base misura 30 cm, l’altezza 14 cm e il lato obliquo 34 cm. Quanto misura il perimetro della squadra?

• Sara si sta esercitando a disegnare il triangolo equilatero: ne ha tracciati due: uno con il lato di 9 cm e l’altro con il lato di 6 cm. Quanto misura il perimetro di ogni triangolo? Di quanto il maggiore supera l’altro?

• Un tramezzino ha la forma di triangolo rettangolo isoscele con i lati di 9,4 e 12,5 cm. Quanto misura la somma dei perimetri dei 50 tramezzini che Anna ha preparato per la festa?

• Matteo ha ritagliato da un foglio di carta un triangolo scaleno con i lati lunghi 5, 4 e 2 cm. Quanto misura il perimetro? Quanto misura la somma dei perimetri di 20 triangoli uguali a quello di Matteo?

• Un foglio di carta piegato ha la forma di un triangolo isoscele, con un lato obliquo lungo 48 cm e il terzo lato lungo 45 cm. Quanto misura il perimetro del triangolo ottenuto?

• Anna ha disegnato un triangolo scaleno con i lati di 7,9, 3 e 8,3 cm. Quanto misura il perimetro?

• Il perimetro di un triangolo isoscele è la metà di quello di un triangolo scaleno. Il perimetro del triangolo scaleno è uguale a quello di un triangolo equilatero, il cui lato è lungo 30 mm. Calcola il perimetro dei triangoli.

PROBLEMI CON IL PERIMETRO DI TRAPEZI E ROMBOIDI

1 Risolvi i problemi.

• Un pannello solare a forma di trapezio scaleno ha i lati lunghi 110, 70, 68 e 58 cm. Quanto misura il perimetro del pannello solare?

• La parte superiore di una busta ha la forma di un trapezio isoscele, con la base maggiore lunga 15,3 cm, la base minore di 13,9 cm e i lati obiqui di 5,3 cm. Quanto misura il perimetro di questa parte della busta?

• Il tetto della casa di Lia ha la forma di un trapezio isoscele. Le basi misurano 65 e 45 m, mentre i lati obliqui hanno una lunghezza di 47 m. Quanto misura il perimetro del tetto?

• Il tombino sulla via di Luca ha la forma di un trapezio isoscele, le cui basi misurano 70 e 90 cm e il lato obliquo è di 60 cm. Quanto misura il perimetro del tombino?

• Le 100 piastrelle della cucina sono romboidi con i lati lunghi 21 e 27 cm. Quanto misura il perimetro di una piastrella? E di tutte le piastrelle?

• Le misure di un romboide sono l’una il triplo dell’altra. Quella minore è di 27 cm. Calcola il perimetro del romboide.

• Il tetto della casa di Mirco è composto da due romboidi uguali. Le misure di uno di essi sono: 47 m e 58 m. Quanto misura il perimetro totale delle due parti del tetto?

• Un trapezio rettangolo ha il perimetro doppio rispetto a quello di un romboide che ha i lati lunghi 4,3 e 2,9 dm. Quanto misura il perimetro del trapezio?

PROBLEMI CON IL PERIMETRO DEI RETTANGOLI

1 Risolvi i problemi.

• Un fazzoletto ha la forma di un rettangolo con i lati di 10 e 9 cm. Calcola il perimetro.

• La cornice del quadro in camera della nonna è rettangolare, con la base di 80 cm e l’altezza di 60 cm. Quanto misura il perimetro della cornice?

• La porta di una casa ha la base di 1,70 m e l’altezza di 2,30 m. Quanto misura il perimetro della porta? Quanto misura il perimetro di un portone grande il doppio di questa porta?

• Quanto misura il perimetro della vetrata nell’atrio di una scuola, che ha i lati di 250 e 130 cm? Nella scuola ci sono 8 vetrate uguali. Quanto misura la somma dei perimetri delle vetrate?

• Il cortile della scuola è largo 40 m e lungo 55 m. Quanto misura il perimetro del cortile?

• Quanto misura il perimetro del tappeto rettangolare di un soggiorno, i cui lati sono lunghi 2,4 e 0,90 m?

• Il recinto della casa di Anna verrà disposto lungo un rettangolo con i lati di 150 e 120 m. Quanto misura il perimetro del recinto, tenendo conto dell’apertura, che è lunga 7 m?

PROBLEMI CON IL PERIMETRO DI ROMBI E QUADRATI

1 Risolvi i problemi.

• Gli orecchini dell’amica della mamma sono a forma di rombo con il lato di 42 mm. Quanto misura la somma dei perimetri?

• Il piatto da portata del pesce ha la forma di un rombo con il lato di 27,5 cm. Quanto misura la somma dei perimetri di 12 piatti uguali?

• Un aquilone a forma di rombo ha il lato di 5 dm. Quanto misura il perimetro dell’aquilone?

• Un recinto di pecore ha la forma di un quadrato con il lato di 8 m. Quanto è lungo il perimetro del recinto?

• Mara disegna 10 rombi uguali con la misura del lato di 0,64 dm. Calcola la somma dei perimetri.

• Il tavolino da giardino di Giacomo è a forma quadrata con il lato di 0,95 m. Quanto misura il perimetro?

• La base del gioco del tris è a forma di quadrato con il lato di 50 cm. Quanto misura il perimetro?

• Matteo vuole ritagliare delle piccole carte a forma quadrata. Prende le misure e traccia il lato di 12,8 cm. Quanto è lungo il perimetro di una carta e quanto misura la somma dei perimetri di 50 carte uguali?

PROBLEMI CON IL PERIMETRO

1 Risolvi il problema.

Una piazza rettangolare è lunga 30 m e larga 17 m. Su uno dei lati maggiori della piazza si vuole costruire un muretto utile per far sedere le persone. Quanti metri rimarranno liberi lungo il contorno della piazza?

2 Scrivi il testo di un problema che abbia come argomento un campo di calcio, le cui misure sono riportate nella tabella. Poi risolvi il problema.

lunghezza110 m

larghezza75 m

3 Calcola il perimetro del giardino che ha la forma e le misure illustrate nel disegno.

Operazioni

Risposta

In un grande parco sono state riservate due aree per cani. Le due aree, che sono di grandezza differente, devono essere recintate con rete metallica. Se il cancelletto di entrata di ciascuna area misura 1,5 m, calcola quanti metri di rete metallica serviranno per recintare le due aree. 10 m

4 Osserva i disegni e risolvi il problema.

5 Risolvi i problemi.

• Per confezionare una gonna servono 1,4 m di stoffa. La sarta ha un pezzo di stoffa lungo 700 cm. Quante gonne può confezionare?

• Mara è una nuotatrice. Ogni giorno percorre per 25 volte la vasca, lunga 50 m. Quanti metri fa a nuoto in una settimana?

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

UNITÀ 7 • PER COMINCIARE

1 Che cos’è l’area di un poligono? Indica con una 8 la definizione corretta.

L’area è la misura del contorno di un poligono.

L’area è la misura della somma degli angoli di un poligono.

L’area è la misura della superficie della regione interna di un poligono.

2 Colora di rosso il confine e di giallo la superficie dei seguenti poligoni.

3 Calcola l’area (A) dei seguenti poligoni: usa come unità di misura il quadratino: .

4 Osserva la figura a sinistra, poi indica con una 8 la figura equiestesa, scegliendola fra quelle sotto.

LA FRAZIONE DI UN NUMERO/4

1 Risolvi il problema: disegna la situazione, poi calcola la frazione del numero che corrisponde alla quantità dei biscotti.

Maria ha 15 biscotti. A colazione

ne mangia 1 3 .

Quanti biscotti ha mangiato?

Quanti biscotti le restano?

Operazioni

Riposte

2 Calcola la frazione dei seguenti numeri, come nell’esempio.

2 6 di 48

(48 : 6) × 2 = 8 × 2 = 16

7 9 di 54

(54 : ) × 7 = × 7 =

3 Calcola e colora il risultato giusto.

Cancella l’alternativa sbagliata.

• Per calcolare la frazione di un numero devo moltiplicare/ dividere il numero per il denominatore/numeratore e poi moltiplicare/dividere il risultato per il denominatore/numeratore.

RIFLETTI

DIVISORE DECIMALE

1 Osserva l’esempio ed esegui le divisioni in colonna.

2 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e scrivi qui i risultati.

48 : 2,8 = 57 : 4,6 = 42 : 2,7 = 67 : 4,5 = 19 : 2,6 = 57 : 2,8 = 17 : 3,3 =

Segna la conclusione corretta. • Prima di cominciare la divisione, per rendere intero il divisore applico la proprietà: commutativa. associativa. invariantiva.

QUOZIENTE DECIMALE

1 Osserva l’esempio ed esegui le divisioni in colonna.

125 : 8 = , 618 : 4 = , 27 : 8 = 27 8

3 0 3375

6 0 4 0 0 , 81 : 6 = , 13 : 5 = ,

148 : 8 = , 206 : 4 = , 39 : 6 = ,

2 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno seguendo le indicazioni. Poi scrivi qui i risultati.

• Continua fino ai decimi.

266 : 62 =

735 : 25 = 840 : 39 = 716 : 54 =

• Continua fino ai centesimi.

740 : 52 = 419 : 34 = 856 : 25 = 913 : 45 =

• Continua fino ai millesimi.

309 : 13 = 899 : 64 =

835 : 21 = 661 : 36 =

RIFLETTI

Segna la conclusione corretta.

• Per continuare la divisione, devo trasformare in un numero decimale: il risultato. il resto. il divisore.

LA FRAZIONE DI UN NUMERO, DIVISIONI CON I NUMERI DECIMALI

1 Calcola la frazione dei seguenti numeri.

2 Esegui in colonna le divisioni con il divisore decimale.

: 6,4

3 Esegui le divisioni in colonna, continuando fino ai millesimi.

: 8 = ,

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora.

: 7 = ,

LA SUPERFICIE DELLE FIGURE

1 Colora come vuoi la superficie di ogni figura.

2 Riproduci due volte ogni figura. Colora in modo diverso ciascuna delle parti che compongono la superficie di ogni figura.

LE FIGURE CONGRUENTI ED EQUIESTESE/1

Svolgete queste attività in gruppi di quattro.

1 Leggete le definizioni e poi completate le etichette che le riassumono.

Due figure sono congruenti quando hanno la stessa forma e la stessa estensione.

Due figure sono equiestese quando hanno la stessa estensione ma una forma diversa.

figure congruenti forma estensione figure equiestese forma estensione

2 Osservate le figure e indicate con una 8 la risposta giusta.

•Hanno la stessa forma? SÌ NO

•Hanno la stessa estensione? SÌ NO

•Come sono? congruenti equiestese

•Hanno la stessa forma? SÌ NO

•Hanno la stessa estensione? SÌ NO

•Come sono? congruenti equiestese

3 Procuratevi dei fogli quadrettati. A turno, uno di voi disegna una figura e la mostra agli altri, che dovranno disegnare individualmente una figura equiestesa. Il bambino che ha disegnato la figura di partenza controlla che i disegni dei tre compagni siano corretti; per ogni disegno corretto assegna un punto, che registra in tabella. Ripetete l’attività quattro volte: alla fine sommate i punti ottenuti da ciascuno di voi e stabilite chi è il vincitore della “gara delle figure equiestese”.

LE FIGURE CONGRUENTI ED EQUIESTESE/2

1 Colora in modo uguale le superfici delle figure congruenti tra loro.

2 Disegna una figura equiestesa a quelle date. Conta di quanti quadretti sono formate le superfici e completa.

quadretti delle superfici

CALCOLARE L’AREA DEI RETTANGOLI

1 Calcola l’area dei rettangoli.

b = 4 quadretti h = 3 quadretti

A = × = quadretti b h

b = 8 quadretti h = 7 quadretti

A = × = quadretti

b = 5 quadretti h = 4 quadretti

A = × = quadretti

b = 9 quadretti h = 2 quadretti

A = × = quadretti

2 Calcola l’area del rettangolo, poi completa la tabella.

b = 50 mm h = 28 mm

A = × = mm² b h

b = 15 quadretti h = 10 quadretti

A = × = quadretti

CALCOLARE L’AREA DEI QUADRATI

1 Calcola l’area dei quadrati.

l = quadretti

A = × = quadretti l

l = quadretti

A = × = quadretti

l = quadretti

A = × = quadretti

l = quadretti

A = × = quadretti

2 Calcola l’area, poi completa la tabella.

l = quadretti

A = × = quadretti

l = 20 mm A = × = mm²

Area dei due quadrati = × = mm² l

CALCOLARE L’AREA DEI ROMBOIDI

1 Calcola l’area dei romboidi.

b h

b = 10 quadretti h = 6 quadretti

A = × = quadretti

b = 7 quadretti h = 5 quadretti

A = × = quadretti

b = 9 quadretti h = 5 quadretti

A = × = quadretti

b = 4 quadretti h = 7 quadretti

A = × = quadretti

2 Calcola l’area del romboide, poi completa la tabella.

b h

b = 57 mm h = 24 mm

A = × = mm²

b = 5 quadretti h = 11 quadretti

A = × = quadretti

L’AREA DI RETTANGOLI, QUADRATI E ROMBOIDI

1 Scrivi le formule per calcolare l’area dei seguenti oggetti.

2 Collega ogni poligono alla misura dell’area corrispondente.

3 Misura con il righello gli elementi dei poligoni necessari per calcolare la loro area. Completa e calcola.

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

SUPERFICIE UNITARIA E TOTALE

1 Esegui i calcoli e completa le tabelle.

quantità/oggetto

10 tavolini

50 vetrate

0,6 m² m² × 10 = m²

0,9 m² m² × 50 = m²

20 porte 270 dm²

25 DVD 175 cm²

100 fogli A4 619,5 cm²

quantità/oggetto

30 schermi del computer 25200 cm² cm² : 30 = cm²

5 campi da calcio 3,75 hm² hm² : 5 = hm²

10 campi da basket 4200 m²

10 strappi di carta per le mani5062,5 cm²

10 tasti bianchi del pianoforte 280 cm²

RIFLETTI

Segna la conclusione corretta.

• Il metro quadrato è l’unità di misura per: il perimetro. l’area.

• Il metro quadrato è l’unità di misura per la superficie delle figure: piane. solide.

2 Leggi e completa.

Nella segreteria della scuola ci sono 350 documenti degli alunni e 10 permessi. La superficie di un documento è di 750 cm², mentre la superficie di un permesso è di 590 cm².

Superficie totale dei documenti = cm²

Superficie totale dei permessi = cm²

Superficie totale dei documenti e dei permessi = cm²

LA MEDIA

1 Osserva i grafici e completa.

Ideogramma

= 1 alunno

n° alunni per classe:

n° totale alunni di quarta: media degli alunni per sezione

Istogramma

km all’ora

velocità di cinque automobilisti:

automobilista A km all’ora

automobilista B km all’ora

automobilista C km all’ora

automobilista D km all’ora

automobilista E km all’ora

velocità totale di cinque automobilisti: km all’ora media della velocità:

Areogramma (grafico a torta)

zaini venduti:

zaini

LA PROBABILITÀ

Svolgete le seguenti attività in coppia.

1 Procuratevi un sacchetto, 6 pastelli e 8 pennarelli.

2 Mettete i pastelli e i pennarelli dentro il sacchetto. Quanti sono in tutto gli oggetti per colorare? Completate:

pastelli + pennarelli = oggetti per colorare

Questo è il numero dei casi possibili se decidete di pescare dal sacchetto uno di questi oggetti per colorare.

3 Uno di voi due pesca dal sacchetto senza guardare.

Quale oggetto ha pescato?

La probabilità di pescare un pastello era di 6 su 14 oggetti in tutto.

La probabilità di pescare un pennarello era di 8 su 14 oggetti in tutto.

4 Ora discutete insieme e rispondete.

• Secondo voi, è più probabile pescare un pastello o un pennarello?

• Perché?

5 A turno pescate un oggetto dal vostro sacchetto per cinque volte, avendo cura di rimettere nel sacchetto ciò che avete pescato. Ogni volta registrate in tabella con una 8 ciò che avete pescato.

Nome: pastello pennarello

• Rispondete: in tutto avete pescato più pastelli o più pennarelli?

Secondo voi, l’esito della vostra pesca rispecchia il calcolo delle probabilità? Discutetene insieme e scrivete qui il perché.

LAVORO

CALCOLARE LA PROBABILITÀ

1 Osserva i disegni e completa.

• Quanti numeri ci sono nel sacchetto, cioè quanti sono i casi possibili?

numeri pari + numeri dispari = numeri in tutto (casi possibili)

• La probabilità di prendere un numero pari è di su numeri in tutto.

• Quante carte da gioco ci sono, cioè quanti sono i casi possibili?

carte di picche + carte di fiori + carta di quadri + carte di cuori = carte in tutto (casi possibili)

• Se giriamo le carte, la probabilità di prendere una carta di cuori è di su carte in tutto.

2 Finisci di colorare le palline in modo che la probabilità di pescare una pallina grigia sia 7 su 18.

3 Colora in modo che la probabilità di pescare un bottone giallo sia 3 su 9.

SUPERFICIE UNITARIA E TOTALE, MEDIA, PROBABILITÀ

1 Completa la tabella.

3 quadri m²

cuscini

4 vassoi cm²

2 Osserva il grafico e completa.

marzo aprile maggio n° giorni di pioggia da marzo a maggio:

media dei numeri di giorni di pioggia:

( + + ) : =

3 Osserva il disegno e completa.

• Quante figure geometriche ci sono nel sacchetto, cioè quanti sono i casi possibili?

marzo aprile maggio

totale giorni di pioggia:

triangoli + cerchi + quadrati + rettangoli = figure geometriche in tutto (casi possibili).

• La probabilità di pescare un quadrato è di su figure geometriche in tutto.

• La probabilità di pescare un cerchio è di su figure geometriche in tutto. = 1 giorno di pioggia

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

PROBLEMI CON IL METRO QUADRATO

1 Risolvi i problemi. Fai attenzione che le marche siano uguali.

• Un campo da basket occupa 420 m². Per una manifestazione viene ricoperto con dei pannelli removibili da 20 m² ciascuna. Quanti pannelli servono per ricoprire tutto il campo?

• Roberta realizza all’uncinetto una coperta composta da 340 quadrati di lana colorata. Se ogni quadrato misura 100 cm², quanti dm² misura l’intera coperta?

• Un trampolino elastico sportivo misura 9,24 m². Quando non è usato, viene ricoperto da un telone di plastica. Quanti dm² di telone servono per coprire 10 trampolini uguali?

• La superficie di un pannello solare è di 6,25 m². Quanti m² occupano 50 pannelli? Durante l’installazione si rovinano 89 m² di pannello, che devono essere sostituiti. Quanti m² di pannello sono ancora utilizzabili?

• Una piastrella misura 400 cm². Quanti cm² misurano le 120 piastrelle del bagno della nonna?

• Un agricoltore destina a frutteto 200 dam² dei 3,2 hm² di terreno che possiede. Quanti hm² non fanno parte del frutteto?

• 3 palazzine uguali sorgeranno su un terreno di 1,5 hm². Quanti hm² occuperà ogni palazzina? Per il parco giochi dei bambini serviranno altri 4000 m². Quanti hm² occuperanno tutte le palazzine e il parco giochi?

2 Osserva il disegno e scrivi le domande. Poi risolvi i problemi.

• Un tavolo di forma rettangolare ha la superficie di 108 dm². La mamma lo abbellisce con un centrino bianco che occupa 76 dm².

• Un tavolo di forma rettangolare ha la superficie di 108 dm². Al mobilificio c’erano 10 tavoli uguali a questo.

• Un tavolo di forma rettangolare ha la superficie di 108 dm². Quando viene allungato, la sua superficie diventa di 150 dm².

PROBLEMI CON L’AREA DEI RETTANGOLI

1 Risolvi i problemi.

• Calcola le misure della base e dell’altezza del rettangolo qui sotto, poi calcola la misura dell’area.

• Un foglio di carta a forma rettangolare ha l’altezza di 21 cm e la base di 17 cm. Quanto misura l’area del foglio?

• La base dei tavoli della mensa ha forma rettangolare. Il lato maggiore misura 20 dm, mentre l’altro lato è lungo 5 dm meno del primo. Quanto misura l’area della base di un tavolo? Quanto misura l’area totale della base dei 50 tavoli della mensa?

• Un cartello stradale ha la forma di un rettangolo, con la base di 45 cm e l’altezza di 25 cm. Quanto misura l’area del cartello stradale? Quanto misura l’area di un cartello stradale di area doppia?

• Un campo a forma rettangolare ha il lato minore lungo 30 m e il lato maggiore lungo il triplo. È stato seminato per metà a pomodori e per l’altra metà a zucchine. Quanto misura l’area coltivata a pomodori? E quella coltivata a zucchine?

• La piscina comunale, a forma rettangolare, è lunga 55 m e larga 20 m. Quanto misura l’area della superficie della piscina?

• L’ampio salone della casa della zia di Chiara ha il pavimento a forma di rettangolo, lungo 7,8 m e largo 5,9 m. Quanto misura l’area del pavimento del salone?

• Marta ha disegnato un rettangolo con la base di 154 mm e l’altezza di 180 mm. Disegnane uno uguale e un altro con i lati lunghi la metà e calcola le aree dei due rettangoli.

PROBLEMI CON L’AREA DEI QUADRATI

1 Risolvi i problemi.

• Quanto misura l’area di un quadrato che ha il lato di 42 mm?

• Una piastrella quadrata ha il lato di 17 cm. Quanto misura l’area totale di 100 piastrelle uguali a questa?

• Calcola l’area di un quadrato che ha il lato di 5,7 cm e l’area di un altro quadrato che ha il lato lungo il triplo del primo.

• Un libro dalla forma quadrata ha il lato lungo 16 cm. Quanto misura la sua area? Quanto misura l’area totale di 10 libri uguali a questo?

• Calcola l’area di tutti i quadrati, conoscendo le misure dei lati.

Lato quadrato 1 = 15 cm

Lato quadrato 2 = 20 cm lato quadrato 3 = 35 cm lato quadrato 4 = 55 cm

Qual è la differenza tra l’area maggiore e l’area minore?

• Dei chiodini di un gioco sono disposti in un quadrato che ha il lato di 25 cm. Quanto misura l’area del quadrato dove sono messi i chiodini?

• Calcola l’area del quadrato con il lato di 45 cm. Poi scrivi le cifre da 1 a 9 (l’1, il 4 e il 5 sono già stati inseriti) in modo che la somma delle righe, delle colonne e delle diagonali sia sempre 15.

4 3 2 1 4 5 1

PROBLEMI CON L’AREA DEI ROMBOIDI

1 Risolvi i problemi

• Un cartellino natalizio ha la forma di un romboide con la base di 105 mm e l’altezza di 84 mm. Quanto misura l’area del cartellino? E l’area di 15 cartellini uguali ?

• Matteo ha disegnato un aquilone a forma di romboide con l’altezza di 116 mm e la base di 98 mm. Quanto misura l’area del disegno?

• Un vassoio ha la forma di un romboide con la base di 36 cm e l’altezza di 23 cm. Calcola l’area del vassoio.

• Quanto misura l’area di ciascuno dei quattro piccoli romboidi uguali se il romboide complessivo ha la base di 6,8 cm e l’altezza di 4,6 cm?

• Calcola l’area di un romboide con la base di 25 m e l’altezza di 11 m.

• Un campo a forma di romboide ha i lati di 8 e 6,4 dam. Metà della sua superficie è coltivata a grano, mentre il rimanente è lasciato a prato. Quanto misura l’estensione della parte del campo coltivata?

• Alessio disegna 2 romboidi. Uno ha la base e l’altezza rispettivamente di 15 e 10 cm; l’altro di 18 e 12 cm. Qual è la differenza tra le due aree?

• Disegna i seguenti romboidi e calcola le loro aree.

Romboide A: b = 12 cm; h = 11 cm

Romboide B: b = 8,7 cm; h = 10 cm

Romboide C: b = 9,4 cm; h = 6,7 cm

PROBLEMI CON L’AREA DI

RETTANGOLI, QUADRATI E ROMBOIDI

1 Risolvi il problema.

L’Amministrazione comunale deve rifare il prato di due giardinetti per bambini di cui vedi le mappe qui sotto. Osserva le misure e calcola le aree. Poi scrivi i risultati e rispondi.

Giardino del Sole Area = m2

80 m

• Qual è il giardino più esteso?

• Di quanti m2 è più esteso?

100 m 70 m

2 Collega ogni risultato al problema corrispondente.

Un’aiuola di forma quadrata ha il lato lungo 4 m. Qual è la sua area?

800 m2

3 Risolvi i problemi.

Un parcheggio di forma rettangolare è lungo 40 m e largo 15 m. Calcola la sua area.

16 m2

Giardino dei tigli Area = m2

Un orto ha la forma di un romboide con la base di 40 m e l’altezza di 20 m. Qual è la sua area?

600 m2

• Su una parete che misura 8 m in lunghezza e 3,3 m in altezza sono stati attaccati 2 quadri rettangolari, che misurano 150 cm per 120 cm ciascuno e 3 quadri di forma quadrata che hanno tutti il lato di 170 cm. Quanti m2 di parete sono rimasti liberi?

• Un romboide ha la base di 2,5 dm e l’altezza di 12 cm. Quanti cm2 misura la sua area? E quanto misura l’area di 8 romboidi uguali al primo?

• Un cartello stradale rettangolare ha la base di 58 cm e l’altezza di 3,4 dm. Calcola l’area di 10 cartelli uguali.

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

UNITÀ 8 • PER COMINCIARE

1 Sotto le monete e le banconote scrivi il loro valore, come negli esempi.

5 euro 50 centesimi

2 Lara e Marco giocano a battaglia navale. Per individuare la posizione delle navi di ciascuno dei due, quali coordinate devi scrivere nei due fumetti?

Osserva il disegno e completa.

Le tue navi sono in , , .

Le tue invece sono in , , .

3 Collega fra loro le misure di tempo corrispondenti.

LA FRAZIONE DI UN NUMERO/5

1 Calcola la frazione dei seguenti numeri, come nell’esempio.

2 Indica vero (V) o falso (F).

L’EURO

Svolgete l’attività n° 1 con il gruppo della classe e l’attività n° 2 in gruppi di quattro bambini.

1 Raccogliete tutti insieme 100 monetine da 1 centesimo, che l’insegnante metterà in un barattolo di vetro. A quale valore corrispondono le monetine contenute nel barattolo? Indicatelo con una 8.

2 Osservate il valore delle monete e delle banconote raccolte nei barattoli e collegate ogni barattolo alla moneta o alla banconota del valore corrispondente.

L’EURO E I NUMERI DECIMALI/1

1 Completa la tabella scrivendo due modi per formare i valori indicati, come nell’esempio.

valore

€ 2,50 € 1 + € 1 +

€ 19,70

€ 25

€ 30,10

€ 42,20

€ 50

€ 65,40

€ 75

€ 91,90

€ 100

2 Scrivi il valore che manca per completare le uguaglianze.

€ 2 e 20 cent + € 1 e 80 cent = € 4

€ 2,20 + € 1,80 = € 4

€ 16 e 35 cent

€

3 Calcola il valore delle frazioni.

L’EURO E I NUMERI DECIMALI/2

1 Ipotizza il costo e verifica se puoi acquistare l’oggetto. Poi informati sul costo reale.

oggetto costo ipotizzato

scatola di pastelli

bottiglietta d’acqua

quaderno

soldi che possiedo posso acquistare? costo reale

2 Esegui le operazioni.

(5 × 10 cent) + (2 × € 1) + (3 × € 2) = €

(2 × 20 cent) + (1 × 100 cent) + (2 × € 1) = € + € + € = €

(30 cent × 5) – (20 cent × 4) = € – € = €

(60 cent × 4) – (10 cent × 10) = € – €

(50 cent × 6) – (40 cent × 7) = € – € =

(120 cent × 2) – (30 cent × 4) = € –

L’EURO E I NUMERI DECIMALI/3

1 Cerchia le monete che ti servono per formare i valori indicati. Poi rispondi.

• Quanto ti rimane di resto?

€ 0,75

• Quanto ti rimane di resto?

€ 1,31

• Quanto ti rimane di resto?

€ 2,85

• Quanto ti rimane di resto?

€ 6,17

2 Indica vero (V) o falso (F).

100 cent = € 1 V F

30 cent × 5 = € 15 V F

€ 1,80 : 2 = € 0,90 V F

€ 0,90 + € 0,70 = € 1,60 V F

40 cent – € 0,30 > 5 cent V F

2 banconote da € 5 < € 15 V F

4 monete da 50 cent < € 1,90 V F

2 monete da 5 cent = 10 cent V F

50 cent + 20 cent + € 2 = € 5,70 V F

€ 2,05 – 35 cent < € 1,80 V F

LA FRAZIONE DI UN NUMERO - L’EURO

1 Calcola la frazione dei seguenti numeri.

5 7 di 77 = (77 : ) × 5 =

3 8 di 72 = ( : 8) × =

4 5 di 95 = ( : ) × =

5 6 di 846 = ( : ) × =

7 10 di 200 = ( : ) × =

2 Indica con una 8 se il calcolo è giusto (G) o sbagliato (S).

2 5 di 10 è 4 G S

1 6 di 36 è 36 G S

4 6 di 60 è 40 G S

3 4 di 32 è 24 G S

7 10 di 50 è 25 G S

3 9 di 18 è 6 G S

3 Scrivi il valore totale delle monete uscite da ciascun borsellino.

100 di 4100 = ( : ) × = € € 130 centesimi 95 centesimi

5 Riscrivi i valori in ordine crescente.

4 Completa con >, < oppure =.

50 centesimi e 100 centesimi € 2,00

4 euro e 50 centesimi € 5,40

20 centesimi e 80 centesimi € 1,00

8 euro e 110 centesimi € 9,01

4 banconote da 5 euro € 20

5 banconote da 10 euro € 55,00

6 Completa le operazioni.

€ 5,50 + € 3,25 = €

€ 11,80 + € 5,20 = €

€ 3,50 + € = € 7

€ 12,70 + € = € 15

€ 54,30 – € 4,30 = €

€ 39,70 – € 5,50 = €

€ 42,25 – € = € 40

€ 11,80 – € = € 8,30

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora.

CALCOLARE L’AREA DEI ROMBI

1 Calcola l’area dei rombi.

D d

D = 6 quadretti d = 4 quadretti

A = × : = quadretti

D = 10 quadretti d = 8 quadretti

A = × : = quadretti

D = 8 quadretti d = 6 quadretti

A = × : = quadretti

D = 12 quadretti d = 10 quadretti

A = × : = quadretti

2 Calcola l’area del rombo, poi completa la tabella.

D d

D = 36 mm d = 24 mm

A = × : = mm²

CALCOLARE L’AREA DEI TRAPEZI

1 Calcola l’area dei trapezi.

A = ( + ) × : = quadretti B b h

B = 10 quadretti b = 6 quadretti h = 6 quadretti

B = 12 quadretti b = 6 quadretti h = 4 quadretti

A = ( + ) × : = quadretti

B = 7 quadretti b = 3 quadretti h = 4 quadretti

A = ( + ) × : = quadretti

2 Calcola l’area del trapezio, poi completa la tabella.

B b h

B = 45 mm b = 12 mm h = 14 mm

A = ( + ) × : = mm²

B = 12 quadretti b = 6 quadretti h = 5 quadretti

A = ( + ) × : = quadretti

CALCOLARE L’AREA DEI TRIANGOLI

1 Calcola l’area dei triangoli.

b = 7 quadretti h = 6 quadretti

A = × : = quadretti b h

b = 4 quadretti h = 4 quadretti

b = 14 quadretti h = 9 quadretti

A = × : = quadretti

2 Calcola l’area del triangolo, poi completa la tabella.

b = 25 mm h = 44 mm

A = × : = mm² h b

b = 8 quadretti h = 9 quadretti

A = × : = quadretti

A = × : = quadretti base (b)altezza (h)Area (A)

CALCOLARE L’AREA

DELLE FIGURE COMPOSTE

1 Colora in modo diverso la superficie di ciascun poligono che compone le figure. Poi rispondi e calcola le aree parziali e l’area totale.

• Di quali poligoni è composta la figura?

Area del A = × : = dm²

Area del A = ( + ) × : = dm²

Area totale della figura A = + = dm²

• Di quali poligoni è composta la figura?

Area del A = × = cm²

Area del A = × : = cm²

Area totale della figura

A = + = cm²

• Di quali poligoni è composta la figura?

Area del A = × = m²

Area del A = × : = m²

Area totale della figura

A = + = m²

AREA E FORMULE INVERSE

1 Calcola la misura del lato che manca, conoscendo la misura dell’area.

RIFLETTI

Segna la conclusione corretta.

A = 40 quadretti h = 5 quadretti

b = ? quadretti

b = A : h = quadretti

• Ho eseguito la divisione perché moltiplicazione e divisione sono: operazioni inverse. operazioni uguali. operazioni simili.

Completa.

• Se 10 quadretti × = 30 quadretti, allora quadretti : 3 = 10 quadretti.

A = 120 quadretti h = 10 quadretti

b = ? quadretti

b = A : = quadretti b

2 Osserva il disegno e rispondi.

h Unità 8 Spazio e figure

A = 60 quadretti b = 10 quadretti

h = ? quadretti

h = A : = quadretti b h

• Qual è il numero che moltiplicato per se stesso dà come risultato l’area del quadrato, cioè 100 quadretti?

• Se l’area fosse di 9 quadretti, quanto sarebbe lungo il lato del quadrato? quadretti.

• Se l’area fosse di 16 quadretti, quanto sarebbe lungo il lato del quadrato? quadretti.

• Se l’area fosse di 25 quadretti, quanto sarebbe lungo il lato del quadrato? quadretti.

IL PIANO CARTESIANO/1

1 Osserva lo schema e rispondi.

• Che cosa c’è in A,3?

• Che cosa c’è in B,5?

• Che cosa c’è in E,2?

• Che cosa c’è in C,1?

2 Disegna un pallino in ogni casella indicata.

• Che cosa c’è in D,4? 3,3 5,2 2,1 1,3 4,1

4 Individua i punti indicati sul piano cartesiano. 5 4 3 2 1

3 Scrivi le coordinate dei punti sul piano cartesiano, come nell’esempio.

IL PIANO CARTESIANO/2

1 Scrivi le coordinate dei vertici delle figure.

A (,) B (,) C (,) D (,)

2 Esegui secondo le indicazioni.

(,)

• Indica le coordinate dei punti A, B, C. A (,)B (,)C (,)

• Unisci il punto A con il punto B, il punto B con il punto C e il punto C con il punto A.

• Colora la figura ottenuta.

• Indica le coordinate dei punti. A (,)B (,)C (,) D (,)E (,)

• Unisci il punto A con il punto B, il punto C con il punto D e il punto D con il punto E.

• Colora diversamente le figure ottenute.

Unità 8 Spazio e figure

AREA DI ROMBI, TRAPEZI, TRIANGOLI

1 Scrivi le formule per calcolare l’area dei seguenti poligoni.

A = A = A =

2 Indica con una 8 se le affermazioni sono vere (V) oppure false (F).

• Per calcolare l’area di un rombo devo conoscere la misura di un lato. V F

• Per calcolare l’area di un rombo devo conoscere la misura delle sue diagonali.

• Se non conosco la misura dell’altezza di un trapezio, non posso calcolare la sua area.

• Per calcolare l’area di un trapezio devo conoscere la misura di entrambe le basi.

• Per calcolare l’area di un triangolo scaleno devo conoscere la misura di tutti i lati.

• Se non conosco le misure della base e dell’altezza di un triangolo, non posso calcolare la sua area.

3 Misura con il righello gli elementi dei poligoni necessari per calcolare la loro area. Poi completa e calcola.

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora.

COSTO UNITARIO E TOTALE

1 Esegui i calcoli e completa le tabelle.

quantità/oggetto

100 libri

50 palloni

10 televisori

75 temperamatite

100 buste da lettera

quantità/oggetto

150 cartellette

5 lavatrici

100 fotografie

85 cuscini

10 flauti

costo totale

€ 105

€ 600

€ 350

€ 120

€ 240

costo unitario

€ 9,90

€ 5,80

€ 205

€ 1,85

€ 0,40

costo totale

€ 300

costo totale

€ × 100 = €

€ × 50 = €

costo unitario

€ : 150 = €

€ 1400 € : 5 = €

€ 54

€ 425

€ 135

costo unitario quantità

€ 35

€ 20

€ 50

€ 8

€ 60

Segna la conclusione corretta.

• Per trovare la quantità (cioè il numero) degli oggetti acquistati devo: dividere moltiplicare il prezzo totale (cioè di tutti gli oggetti) per il prezzo unitario (cioè di un oggetto).

Completa la regola.

costo : costo = RIFLETTI

LE MISURE DI TEMPO/1

Svolgete le seguenti attività in coppia.

1 Uno di voi disegna le lancette sul primo orologio, poi scrive l’ora scelta nell’etichetta; l’altro completa il secondo orologio e scrive l’ora. Insieme calcolate quanto tempo è trascorso e completate l’etichetta. Poi rispondete alle domande successive e disegnate le lancette degli altri tre orologi.

• Che ora segna il primo orologio?

• Che ora segna il secondo orologio?

• Quanto tempo è passato?

• Tra 60 minuti che ora sarà?

• Tra 2 ore che ora sarà?

• Tra 95 minuti che ora sarà?

2 Svolgete la stessa attività con gli orologi digitali, completando le ore già indicate parzialmente.

• Che ora segna il primo orologio?

• Che ora segna il secondo orologio?

• Quanto tempo è passato?

3 Leggete e rispondete alle domande.

Lisa va a lezione di pianoforte giovedì 10 ottobre alle ore 17.30. Alla fine, l’insegnante le fissa l’appuntamento per la lezione successiva 11 giorni dopo, 40 minuti prima del solito orario.

• In quale giorno Lisa farà lezione?

• A che ora?

LE MISURE DI TEMPO/2

1 Osserva la tabella delle misure di tempo. Scrivi quanti minuti trascorrono tra gli orari segnati dai tre orologi.

anno 12 mesi mese 30 giorni settimana 7 giorni giorno

secondo s decimi di secondo 1 10 di s centesimi di secondo 1 100 di s millesimi di secondo 1 1000 di s

Dal primo al secondo orario: min

Dal secondo al terzo orario: min

Dal primo al terzo orario: min

2 Completa e rispondi.

• Mariella è capace di stare in apnea, cioè di trattenere il respiro, per 30 secondi, che corrispondono a minuto.

Michele, invece, trattiene il fiato per 1,5 minuti, cioè per secondi.

• Le vacanze di Isa sono durate 21 giorni.

Quante settimane?

Quante ore in tutto?

3 Osserva gli orologi e completa.

• Quanti giorni di scuola sono trascorsi dall’inizio dell’anno scolastico? Togli i sabati, le domeniche e i giorni festivi.

Settembre: Ottobre:

Novembre: Dicembre:

Gennaio: Febbraio:

Marzo: Aprile:

Maggio (fino a oggi):

Quanti giorni in tutto?

Sono le .

Alla fine della scuola, alle 16.30, mancano ore (cioè minuti).

Sono le .

Dal suono della campanella delle 12.30 sono passati minuti. Sono le .

Per arrivare alle 13.30 mancano minuti (cioè ore).

COSTO UNITARIO E TOTALE, LE MISURE DI TEMPO

1 Esegui i calcoli e completa la tabella.

merce

pizzette€ 1,20 4

2 Risolvi i problemi.

• La mamma ha speso € 15 per comperare 6 pacchetti di biscotti. Qual è il prezzo di un pacchetto di biscotti?

3 Completa la tabella.

penne biro 7 € 24,50 barattolo di miele € 6 € 54 orario d’inizio orario di finetempo trascorso allenamento di Nino per la corsa 14.20 15.40 durata di un film in TV

ore di sonno della mamma

4 Risolvi il problema.

• Luca ha comperato 5 confezioni di succhi di frutta che costano € 2,15 l’una. Quanto ha speso in tutto? Ha pagato con una banconota da 20 euro. Quanto ha ricevuto di resto?

Quest’anno Giovanna prenderà le ferie dal 12 al 16 aprile, dal 24 luglio al 7 agosto e dal 20 al 31 dicembre. Quanti sono i giorni di ferie di Giovanna?

5 Trasforma le misure di tempo.

120 secondi = min

80 minuti = h e min

2 ore = min

75 secondi = min e s

125 minuti = h e min

3 giorni = h

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora. Molto. Abbastanza. Poco. Per niente.

PROBLEMI CON LE FRAZIONI

1 Leggi il problema e colora il bambino che dice la cosa giusta.

Paolo e Mattia vogliono acquistare una bicicletta che costa € 640,00.

Tra mance e risparmi i due fratelli hanno raccolto finora 5 8 della somma necessaria. Quanti soldi hanno messo da parte? Quanti soldi mancano ancora per poter comperare la bicicletta?

Abbiamo già 240 euro e ce ne mancano 400.

Abbiamo già

400 euro e ce ne mancano 240.

MATTIA

2 Risolvi il problema, completando la tabella.

Il pasticciere Gigi oggi ha preparato 50 brioche con la marmellata, 120 pasticcini e 20 torte. A fine giornata Gigi ha venduto solo una parte della sua produzione odierna. Nella tabella puoi vedere le frazioni corrispondenti alle quantità vendute: osservala con attenzione e calcola che cosa ha venduto oggi Gigi.

quantità totale

venduta

3 Risolvi i problemi.

• In una scuola dell’infanzia ci sono 84 peluche di animali. Di essi, i 2 7 sono scoiattoli. Quanti sono gli scoiattoli? Quanti sono i peluche degli altri animali?

• Roberto possiede i 4 6 di una collana di fumetti. La collana intera è composta da 96 volumi. Quanti volumi gli mancano per completarla?

• Un quaderno costa € 1,50. La cartolaia ne ha un pacco da 50.

La mamma di Giorgio e Luisa vuole fare scorta di quaderni per tutto l’anno: la cartolaia le dice che se prende tutti i 50 quaderni le farà pagare i 9 10 del prezzo. La mamma decide di accettare la proposta. Quanto spende in tutto?

PAOLO

PROBLEMI DI COMPRAVENDITA

1 Completa le formule della compravendita scrivendo le parole indicate al posto giusto.

guadagno • perdita • ricavo • spesa

ricavo guadagno ricavo spesa

guadagno spesa +

spesa ricavo

2 Risolvi i problemi

• Un negoziante acquista della merce. Spende € 95 e ricava dalla vendita € 125. Quanto guadagna?

• Il ricavo della vendita di 40 libri di narrativa è pari a € 1300. Se la spesa per il negoziante era stata di € 920, quanto ha guadagnato? Quanto ha guadagnato il negoziante in media per ogni libro?

• In un negozio d’informatica si vendono alcuni computer e accessori con un guadagno di € 500. La spesa del negoziante era stata di € 3500. Quanto ha ricavato dalla vendita?

• Un mobiliere vende 5 librerie e guadagna € 500. Ricava per ognuna € 1200. Quanto aveva speso per tutte le librerie?

• In un negozio di articoli sportivi si ricavano € 725 dalla vendita di alcuni palloni da basket. Il guadagno è di € 185. Quanto si era speso per tutti i palloni? Se ogni pallone era costato € 45, quanti erano i palloni?

• Un fruttivendolo acquista 18 cassette di frutta, pagandole € 5,30 l’una. Qual è la spesa totale? Quanto ricava in tutto se guadagna € 16,20? Quanto ricava per ogni cassetta?

• Dalla vendita di 10 elettrodomestici un negoziante ricava € 1050. Ogni articolo gli era costato € 105,80. Guadagna o perde? Quanto in totale? Quanto per ogni articolo?

• Un negoziante si lamenta di aver avuto una perdita dalla vendita di una serie di capi di vestiario, poiché questi gli erano costati € 1560 e ne ha ricavato € 1386. Ora sta facendo i conti: quanto ha perso?

PROBLEMI CON L’AREA DEI ROMBI

1 Risolvi i problemi

• Quanto misura l’area del rombo al centro del tavolo, sapendo che la diagonale minore è lunga 39 cm e la diagonale maggiore è di 50 cm?

• Un lavoro fatto con i legnetti è composto da due rombi uguali con la diagonale maggiore di 60 mm e quella minore di 40 mm. Quanto misura l’area complessiva della figura? Quanto misura l’area di ognuno dei rombi piccoli che formano i rombi più grandi?

• In una finestra di forma rettangolare viene inserito un rombo di vetro colorato che ha le diagonali di 40 e 30 cm. Quanto misura la sua area?

• Calcola l’area di un rombo che ha la diagonale minore di 55 mm e l’altezza di ognuno dei triangoli che lo formano di 34 mm.

• 100 presine a forma di rombo hanno le diagonali lunghe 0,9 e 1,3 dm. Quanto misura l’area complessiva di tutte le presine?

• Il papà di Massimo ha costruito un aquilone a forma di rombo, con la diagonale maggiore lunga 150 cm e la diagonale minore di 87 cm. Calcola l’area dell’aquilone.

• Un cartello pubblicitario è a forma di rombo, con le diagonali di 5 e 4,2 dm. Quanto misura l’area complessiva dei 4 cartelli uguali posizionati lungo la strada?

• Disegna i seguenti rombi, poi calcola l’area di ognuno e l’area totale.

Rombo A: D = 12 cm; d = 8 cm

Rombo B: D = 7,5 cm; d = 4,2 cm

Rombo C: D = 9,3 cm; d = 6,5 cm

Rombo D: D = 14,5 cm; d = 7 cm

PROBLEMI CON L’AREA DEI TRAPEZI

1 Risolvi i problemi.

• Alessandra sta colorando 10 trapezi uguali con la base minore di 15 cm, la base maggiore di 21 cm e l’altezza di 22 cm. Quanto è grande l’area da colorare in tutto?

• La base di una vecchia bilancia del nonno ha la forma di un trapezio isoscele. Quanto misura l’area della base della bilancia, sapendo che la base maggiore è lunga 65 cm, la base minore è lunga 47 cm e l’altezza è di ?

• Il tetto di una casa ha la forma di un trapezio scaleno, con le basi una il doppio dell’altra e l’altezza di 3,4 m. Qual è la misura della base maggiore se la minore misura 2,3 m? Quanto misura l’area del tetto?

• Le piastrelle del bagno di Andrea sono a forma di trapezio e hanno la base maggiore lunga 28 cm, la base minore che è metà della maggiore e l’altezza di 13,5 cm. Quanto misura l’area di una piastrella? Quanto misura l’area di 60 piastrelle uguali a questa?

• Un trapezio scaleno ha l’altezza di 50 dm e le basi di 40 e 22 dm. Quanto misura l’area del trapezio?

• Un trapezio isoscele, formato da due trapezi simmetrici, ha la base minore di 21 mm, quella maggiore di 36 mm e l’altezza di 50 mm. Quanto misura l’area di ciascuno dei due trapezi rettangoli?

• Alessandro ritaglia un foglio e lo decora con alcune stelline. Quanto è estesa la superficie del foglio a forma di trapezio con le basi di 21 e 9 cm e l’altezza di 14 cm?

PROBLEMI CON L’AREA DEI TRIANGOLI

1 Risolvi i problemi

• Un’aiuola triangolare ha l’altezza di 20 dm e la base di 30 dm.

Quanto misura l’area dell’aiuola?

• Un fazzoletto di carta piegato ha la forma di un triangolo con la base di 20 cm e l’altezza di 16 cm.

Quanto misura la sua area?

Quanto misura l’area totale di altri 50 triangoli formati da altrettanti fazzoletti piegati?

• Quanto misura l’area di ciascuno dei due triangoli in cui la diagonale divide il rettangolo, sapendo che esso ha la base di 74 mm e l’altezza di 38 mm?

• Una scatola di biscotti contiene 150 biscottini a forma di triangoli con la base di 12 mm e l’altezza di 8 mm. Quanto misura l’area di un biscottino? E quella di tutti i biscottini?

• Un cartello stradale è a forma di triangolo equilatero con il lato di 80 cm e l’altezza di 69 cm.

Quanto misura la sua area?

Quanto misura l’area complessiva di 12 cartelli stradali uguali?

• Silvia ha ritagliato da un grande foglio di carta colorata 25 triangolini con la base di 55 mm e l’altezza di 35 mm.

Calcola l’area di un triangolino e di tutti i triangolini insieme.

• Calcola l’area del triangolo qui sotto utilizzando le misure che ti servono.

• Un triangolo ha l’altezza di 17 mm e la base di 29 mm. Quanto misura la sua area? Quanto misura in totale l’area del triangolo e del triangolo a esso simmetrico? 30 mm 50mm 40 mm

PROBLEMI CON LE FRAZIONI, LA COMPRAVENDITA E L’AREA

1 Risolvi i problemi.

• Un’azienda agricola ha raccolto 45000 kg d’uva. I 3 5 sono destinati al mercato della frutta, mentre l’uva rimanente servirà per la produzione di vino. Quanti chilogrammi d’uva verranno inviati al mercato della frutta? Quanti chilogrammi d’uva verranno utilizzati per la produzione di vino? 1 3 dell’uva per il mercato è nera, il resto è bianca. Calcola il peso dell’uva nera e dell’uva bianca.

• 50 scatoloni di olio sono costati a un supermercato € 1600. Quanto è costato ogni scatolone? Dalla vendita di ogni scatolone il supermercato vuole guadagnare € 18,50. Quanto guadagnerà in tutto?

Quale sarà il ricavo totale?

• Calcola l’area del triangolo e del trapezio che hanno le misure indicate. Poi calcola l’area totale della figura.

• Calcola l’area di un trapezio formato dall’unione di un quadrato e di un triangolo con le misure indicate. Calcola anche l’area delle due figure che compongono il trapezio.

• Calcola l’area delle figure seguenti. Un rettangolo con base di 25 cm e altezza di 18,50 cm. Un rombo con diagonale maggiore di 20 cm e diagonale minore di 10 cm. Un trapezio con base maggiore di 32 cm, base minore di 18,30 cm e altezza di 9,5 cm. 3 cm 5 cm 2,5 cm 2 cm 5 cm 2,4 cm

• Da un foglio di cartoncino rettangolare che misura 70 cm per 50 cm viene ritagliato un romboide con la base di 50,30 cm e l’altezza di 30 cm. Quanto misura la superficie del cartoncino rimasto?

30 cm

50,30 cm

Quanto sei soddisfatto della tua prova? Colora.

NUMERI

1 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e scrivi qui i risultati.

178,55 + 21,34 =

987,54 – 363,22 =

35,6 × 14 =

298,1 : 4 =

2 Esegui le operazioni in riga.

37,6 × 10 =

2,7 × 100 =

95,2 : 10 =

216,3 : 100 =

530,2 + 0,812 + 7,15 = 805,6 – 254,38 = 82 × 3,3 = 685 : 3,2 = 0,18 × 10 = 0,155 × 1000 = 59 : 10 = 3501 : 1000 =

8,7 + 25 + 0,38 = 789,5 – 78,01= 14,76 × 4,5 = 89,18 : 2,5 = 15,96 × 100 = 3,1 × 1000 =

378 : 100 = 6470 : 1000 =

3 Colora le frazioni. Poi confrontale inserendo i segni >, < oppure =.

4 Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali.

5 Circonda solo le frazioni decimali 6 Calcola la frazione dei seguenti numeri.

SPAZIO E FIGURE

1 Traccia o ripassa le altezze dei poligoni, poi scrivi i loro nomi.

2 Risolvi i problemi.

• Una tovaglia rettangolare ha i lati di 2,4 m e 1,2 m. Quanto misura il perimetro?

• Una piazza quadrata ha il lato lungo 28 m. Quanto misura il perimetro?

Completa.

• Per calcolare il perimetro di un poligono devo

Se il poligono ha tutti i lati uguali, posso

3 Collega il nome del poligono alla regola corrispondente per il calcolo dell’area.

A = D × d : 2

trapezio

rombo

A = b × h

A = (B + b) × h : 2

4 Scrivi sotto ogni poligono la regola per calcolarne l’area.

A = A = A =

5 Risolvi i problemi.

• Un’aiuola triangolare ha tutti i lati uguali e lunghi 2,65 m; l’altezza misura 2,2 m. Calcola il perimetro e l’area dell’aiuola.

Verifica finale

• Un rombo ha l’area che misura la metà di quella di un trapezio con le basi di 70 cm e 90 cm e l’altezza di 50 cm. Quanto misura l’area del rombo?

RIFLETTI

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

1 Completa la tabella.

quantità/ oggetto peso, capacità o lunghezza

15 mele 1,13 hg

20 penne 40 g € 1,50

50 bottigliette 50 dl € 50

25 bicchieri 30 cl € 0,50

100 matite 2500 cm € 180 10 righelli 300 cm € 15

2 Inserisci le misure nella tabella ed esegui le scomposizioni.

2376 mm²

0,845 km²

753 m²

95,54 dm²

3 Leggi, osserva il grafico e completa.

La domanda dell’indagine è: “Ti piace la matematica?”.

Scomposizione

nienteun po’abbastanzamoltomoltissimo

• Scrivi i numeri che rappresentano la frequenza dei dati: per niente un po’ abbastanza molto moltissimo

• Il dato che ha maggiore frequenza, cioè la moda, è:

• Calcola la media dei dati. (10 + + + + ) : =

PROBLEMI

1 Completa le regole, poi risolvi i problemi.

Per calcolare la frazione di un numero devo:

• dividere il numero per il

• moltiplicare il risultato per il

peso lordo = peso netto tara

peso netto = peso lordo tara

tara = peso lordo peso netto

• Angelo compera una lavatrice che costa € 290. Paga subito di 7 10 della somma. Quanto rimane da pagare ad Angelo?

• Alessandra in una settimana mangia i 7 8 di 56 caramelle. Quante caramelle restano ad Alessandra?

• Per preparare un dolce, la mamma compra 8 barrette al cioccolato. Ognuna pesa 240 g. Quanti g in tutto? La mamma utilizza i 9 10 del cioccolato. Quanti g di cioccolato non ha usato per preparare il dolce?

• Il peso netto di alcuni ananas è di 4,89 hg, mentre il peso lordo dei frutti confezionati è di 5,318 hg. Quanto pesa la confezione?

• A scuola è arrivato un pacco, contenente 2 computer portatili, che pesa 2,5 kg. Lo scatolone pesa 0,5 kg. Quanto pesano i computer? Qual è il peso di ciascuno di essi?

ricavo = spesa guadagno spesa = ricavo guadagno guadagno = ricavo spesa perdita = spesa ricavo

• Un cartolaio acquista 100 biro a € 0,60 l’una e le rivende a € 0,80. Quanto guadagna in totale? Quanto guadagna per ogni biro?

• Un negoziante di frutta e verdura acquista 10 cassette di mele a € 3,50 l’una. Quanto spende? Rivende le cassette volendo realizzare un guadagno complessivo di € 12. Qual è il ricavo totale?

• Una confezione di 24 pacchi di pasta è costata al negoziante € 19,20. Se li rivende a € 26,40, quanto guadagna in tutto? E per ogni pacco di pasta?

Diventare competenti

Le Indicazioni Nazionali presentano un ampio quadro di traguardi in funzione delle competenze da certificare.

Nella Guida, per facilitare le rilevazioni funzionali alla certificazione, i traguardi sono stati sintetizzati in esempi di dimensioni di competenza, per le quali sono state costruite prove in situazione e le corrispondenti rubriche di valutazione con descrittori, dalla cui analisi è possibile desumere il livello di sviluppo della dimensione di competenza presa in considerazione.

Per la classe quarta, in matematica, sono state individuate le seguenti dimensioni di competenza:

1 – Effettuare con sicurezza calcoli a livello scritto e mentale ed eseguire operazioni aritmetiche.

2 – Effettuare misure e stime utilizzando le principali unità di misura.

3 – Descrivere, classificare e riprodurre figure geometriche e determinarne l’area.

LE PROVE IN SITUAZIONE

Per la rilevazione delle dimensioni di competenza in matematica di classe quarta, vengono proposte due prove.

PROVA 1 • Torte a pranzo

La prova riguarda le dimensioni 1 e 2, infatti il compito, che nasce da una situazione familiare riscontrabile nella quotidianità dei bambini, prevede che l’alunno effettui misurazioni e stime adeguate alle abilità previste per l’età e il percorso scolastico svolto. Distribuiamo a tutti la Prova 1, leggiamone insieme ad alta voce il testo e assicuriamoci che tutti l’abbiano compreso bene. In seguito, lasciamo ai bambini il tempo necessario per leggerlo nuovamente e svolgere il lavoro con calma. In questa fase, utilizzando la rubrica di valutazione, registriamo se ogni alunno è in grado di: – scegliere e motivare l’assegnazione delle porzioni di torta; – calcolare in modo corretto le dosi degli ingredienti di entrambe le torte. Al termine della prova, invece, verifichiamo e registriamo, per ciascun alunno, le dimensioni di competenza illustrate nella tabella finale.

PROVA 2 • Lavori in esposizione

La prova riguarda le dimensioni 1, 2 e 3. Il compito prende avvio da una situazione plausibile: l’esposizione dei lavori realizzati dai bambini durante l’anno scolastico. Essa prevede che l’alunno effettui misurazioni e stime e inoltre che sia in grado di classificare e riprodurre diverse forme geometriche, disponendole sul piano secondo una superficie data. Distribuiamo a tutti la Prova 2, leggiamone insieme ad alta voce il testo e assicuriamoci che tutti l’abbiano compreso bene. In seguito, lasciamo ai bambini il tempo necessario per leggerlo nuovamente e svolgere il lavoro con calma. In questa fase, utilizzando la rubrica di valutazione, registriamo se ogni alunno è in grado di: – misurare spazi espositivi esterni e interni; – misurare tavoloni e lavori; – scegliere lavori da esporre e motivare decisioni; – disegnare in pianta gli spazi con la disposizione dei tavoloni e collocare materiali.

Al termine della prova, invece, verifichiamo e registriamo, per ciascun alunno, le dimensioni di competenza illustrate nella tabella finale.

LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI COMPETENZA RAGGIUNTO

Al termine delle due prove, dopo aver analizzato tutte le osservazioni registrate sulla rubrica di valutazione, registriamo per ogni alunno il livello di sviluppo raggiunto nelle dimensioni di competenza prese in considerazione. Facciamo riferimento ai seguenti descrittori di livello, analoghi a quelli presenti per la certificazione al termine dell’obbligo scolastico.

A – Livello avanzato: l’alunno/a svolge compiti e risolve problemi complessi, mostrando padronanza nell’uso delle conoscenze e delle abilità; propone e sostiene le proprie opinioni e assume in modo responsabile decisioni consapevoli.

B – Livello intermedio: l’alunno/a svolge compiti e risolve problemi in situazioni nuove, compie scelte consapevoli, mostrando di saper utilizzare le conoscenze e le abilità acquisite.

– Livello base: l’alunno/a svolge compiti semplici anche in situazioni nuove, mostrando di possedere conoscenze e abilità fondamentali e di saper applicare basilari regole e procedure apprese.

– Livello iniziale: l’alunno/a, se opportunamente guidato/a, svolge compiti semplici in situazioni note.

TORTE A PRANZO

La mamma ha invitato i nonni e gli zii a pranzo. A tavola quindi ci saranno le 3 persone della tua famiglia (mamma, papà e tu), i 4 nonni e il fratello della mamma con sua moglie.

La mamma pensa di preparare due dolci: una torta alle mele e una crostata alla marmellata. Ti chiede di aiutarla cercando quali ingredienti servono e in quali dosi. Su Internet hai trovato queste ricette, con i seguenti ingredienti:

TORTA DI MELE

Ingredienti

(per 4 porzioni)

• 75 g di burro

• 120 g di zucchero

• 2 uova

• 200 g di farina

• mezza bustina di lievito

• 500 g di mele

• limone a piacere

• arancia a piacere

• mezza bustina di vanillina

CROSTATA ALLA

MARMELLATA

Ingredienti

(per 2 porzioni)

• 100 g di burro

• 150 g di farina

• 80 g di zucchero

• 1 uovo

• limone a piacere

• marmellata a piacere

Sai che ai tuoi genitori e ai nonni piace molto la torta di mele, tu mangi solo la crostata, mentre per gli zii è indifferente: a loro piacciono entrambi i dolci.

Considera queste informazioni e suggerisci alla mamma con quali dosi preparare le due torte, in modo che la quantità risulti sufficiente affinché tutti mangino una sola porzione e non ci siano avanzi, o ce ne siano il meno possibile.

Devi perciò prendere la seguente decisione: per quante persone preparare ognuna delle due torte? E di conseguenza chiederti: chi mangerà la torta di mele? Chi mangerà la crostata?

Spiega il perché delle tue scelte.

ASPETTI

DELLA PROVA

DA VALUTARE

Scelta e motivazione dell’assegnazione delle porzioni di torta (a chi l’una, a chi l’altra torta)

Calcolo delle dosi degli ingredienti di entrambe le torte

VALUTAZIONE DELLA PROVA IN SITUAZIONE 1

DESCRITTORI DI LIVELLO

• Compie le scelte richieste in base alle preferenze e alle indicazioni.

• Motiva le sue scelte in modo chiaro basandosi sui gusti personali e sulle altre variabili correttamente esplicitate (per esempio “se uno zio mangia la torta di mele e l’altra la crostata, allora...)

• Individua la sequenza corretta delle operazioni (la divisione per la dose unitaria e la moltiplicazione per il totale delle persone).

• Esegue i calcoli correttamente.

• Compie le scelte richieste in base alle preferenze ma non tiene conto di tutte le indicazioni (per esempio relative agli avanzi).

• Motiva le sue scelte in modo chiaro basandole sui gusti personali e sulle altre variabili, ma non esplicitandole in modo esaustivo.

• Individua la sequenza corretta delle operazioni.

• Alcuni calcoli non sono corretti.

• Compie le scelte in modo casuale, non tenendo conto delle variabili indicate (preferenze, avanzi).

• Riesce a motivare sono alcune scelte.

• Compie le scelte solo se guidato dall’insegnante nel tenere conto delle variabili indicate (preferenze, avanzi)

• Riesce a motivare sono alcune scelte, guidato dall’insegnante.

• Individua solo alcune delle operazioni necessarie e non le dispone in sequenza.

• Molti calcoli non sono corretti.

• Riesce a individuare le operazioni solo se guidato dall’insegnante ad analizzare un passaggio alla volta.

• Esegue i calcoli con l’aiuto dall’insegnante e/o della calcolatrice. RILEVAZIONE

Dimensioni di competenza considerate dalla prova

• Effettuare con sicurezza calcoli a livello scritto e mentale ed eseguire operazioni aritmetiche.

• Effettuare misure e stime utilizzando le principali unità di misura.

Nome

Data

LAVORI IN ESPOSIZIONE

Per la fine dell’anno scolastico la tua classe organizza un allestimento di spazi espositivi per presentare ai genitori i numerosi lavori svolti.

Si stabilisce che l’esposizione sarà nei due cortili della scuola, mentre in caso di cattivo tempo occuperà alcuni spazi interni disponibili: l’atrio, la palestra e l’ampio corridoio.

L’insegnante ti fornisce le mappe con le misure degli spazi.

• Spazi esterni: i due cortili (20 m x 25 m ciascuno).

• Spazi interni: l’atrio (6 m x 8 m), la palestra (7 m x 7 m) e il corridoio (3 m x 15 m).

Inoltre, ti dice quali supporti sono disponibili per sistemare i lavori:

• 4 grandi tavoloni (2,1 m x 0,9 m ciascuno).

I lavori preparati durante l’anno sono molti, per cui bisognerà effettuare una scelta tra i seguenti.

• 10 cartelloni murali (100 cm x 70 cm ciascuno) che illustrano le discipline: – 3 di italiano (2 sulle regole di grammatica, 1 per le tipologie testuali); – 3 di matematica (1 per la tecnica e le proprietà delle operazioni, 2 per le figure geometriche); – 2 di storia; – 1 di geografia; – 1 di scienze.

• 48 disegni su fogli A4 (21 cm x 29,7 cm ciascuno), 2 per ognuno dei 24 alunni della classe.

• 40 fotografie (13 cm x 17 cm ciascuna) scattate durante le attività didattiche e nei momenti di intervallo. In 4 fotografie c’è tutta la classe, in 15 fotografie ci sono gruppetti di 3 o 4 compagni e le restanti fotografie ritraggono singoli compagni.

Per organizzare al meglio l’esposizione devi seguire queste fasi.

1. Effettuare le misurazioni e i calcoli necessari per conoscere le misure degli spazi. Devi valutare sia l’ipotesi di tempo sereno sia quella di pioggia: serve perciò calcolare sia gli spazi all’esterno, sia quelli all’interno.

2. Effettuare le misurazioni e i calcoli necessari per conoscere la superficie totale dei piani dei tavoloni a disposizione per l’esposizione dei lavori.

3. Scegliere quali materiali esporre, tenendo in considerazione lo spazio sui tavoloni e facendo i calcoli necessari, e spiegare il perché delle decisioni.

4. Disegnare la pianta degli spazi evidenziando la disposizione dei tavoloni e la collocazione dei cartelloni, dei disegni e delle fotografie.

ASPETTI

DELLA PROVA

DA VALUTARE

Misurazione degli spazi espositivi esterni e interni

Misurazione dei tavoloni e dei lavori

Scelta dei lavori da esporre e motivazione delle decisioni

VALUTAZIONE DELLA PROVA IN SITUAZIONE 2

• Compie misurazioni complete e corrette (per esempio misura tutti gli spazi; esegue correttamente tutti i calcoli; applica correttamente le formule di geometria).

• Compie misurazioni complete ma a volte scorrette (per esempio misura tutti gli spazi; alcuni calcoli sono scorretti; non sempre applica correttamente le formule di geometria).

• Compie misurazioni complete e corrette.

• Sceglie i materiali da esporre rispettando completamente gli spazi a disposizione.

• Motiva la sua scelta in modo corretto (per esempio quali e quanti cartelloni per ogni disciplina, quanti disegni per ogni alunno...).

Disegno in pianta degli spazi con la disposizione dei tavoloni e la collocazione dei materiali

• Esegue un disegno corretto e preciso (rispettando i calcoli effettuati, le forme dei tavoloni e dei materiali)

RILEVAZIONE

Dimensioni di competenza considerate dalla prova

• Effettuare con sicurezza calcoli a livello scritto e mentale ed eseguire operazioni aritmetiche.

• Effettuare misure e stime utilizzando le principali unità di misura.

• Descrivere, classificare e riprodurre figure geometriche e determinarne l’area.

• Compie misurazioni complete ma a volte scorrette.

• Sceglie i materiali da esporre rispettando parzialmente gli spazi a disposizione.

• Motiva la sua scelta in modo corretto ma non completo.

• Esegue un disegno corretto ma impreciso (per esempio rispetta i calcoli ma non le forme di tavoli e materiali).

• Compie misurazioni incomplete e/o scorrette (per esempio misura solo alcune parti di uno spazio; molti calcoli sono scorretti; non applica correttamente le formule di geometria).

• Compie misurazioni incomplete e/o scorrette.

• Sceglie i materiali da esporre senza tenere conto degli spazi a disposizione.

• Motiva la sua scelta solo in base a preferenze personali.

• Compie misurazioni solo di alcuni spazi se guidato dall’insegnante.

• Individua solo alcuni dei calcoli da eseguire e li esegue con l’aiuto dall’insegnante e/o della calcolatrice.

• Applica le formule di geometria se indicate dall’insegnante.

• Compie misurazioni solo se guidato dall’insegnante.

• Sceglie i materiali con l’aiuto dell’insegnante prendendo in considerazione un numero limitato di variabili (per esempio un tavolo, un tipo di materiale).

• Sperimenta le sue scelte nella pratica e le verbalizza con la guida dall’insegnante.

• Esegue un disegno approssimativo (per esempio non rispetta i calcoli effettuati, le dimensioni dei tavoli e dei materiali).

• Completa un disegno già parzialmente impostato, con la guida dell’insegnante.

Indice delle schede per argomenti

legenda

vp = verifica prerequisiti

vm = verifica mensile

vq = verifica primo quadrimestre

vf = verifica finale

Numeri n. scheda

I numeri entro il 1000 1 (vp), 2

Confrontare e ordinare 1 (vp), 3

La linea dei numeri 4

I numeri oltre il 1000 17

Ancora numeri oltre il 1000 18

Multipli e divisori 83

La risoluzione dei problemi n. scheda

Problemi 1 (vp), 13

La domanda e i dati 14

I dati e la risoluzione 15

Frazioni e numeri decimali n. scheda

Le frazioni e l’unità frazionaria 63

Le frazioni e i numeri decimali 64, 66 (vm), 82 (vp), 91 (vm)

Le frazioni complementari ed equivalenti 84

Dalle frazioni ai numeri decimali e viceversa 85

Ordinare e confrontare i numeri decimali 86

Confrontare frazioni 111, 116 (vm)

Confrontare frazioni con lo stesso denominatore 112

Confrontare frazioni con lo stesso numeratore 113

La frazione di un numero 135,136, 137, 140 (vm), 161, 164 (vm), 183, 188

Problemi con le frazioni 201, 206 (vm)

Addizioni e sottrazioni n. scheda

Addizioni e sottrazioni entro il 1000 1 (vp), 5

Le addizioni e la proprietà commutativa 16 (vp), 19

Le proprietà associativa e dissociativa dell’addizione 20

Applicare le proprietà associativa e dissociativa 21

Problemi con l’addizione 16 (vp), 34

Addizioni con i numeri decimali 114

Le sottrazioni e la proprietà invariantiva 16 (vp), 22

Problemi con la sottrazione 16 (vp), 35

Sottrazioni con i numeri decimali 115

Oltre il 1000 - le proprietà di addizioni e sottrazioni 23 (vm)

Problemi con addizioni e sottrazioni 36 (vm), 104

Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali 87, 88, 117 (vm)

Moltiplicazioni e divisioni n. scheda

Moltiplicazioni e divisioni entro il 1000 1 (vp), 6, 16 (vp), 59 (vp)

Moltiplicazioni IN COLONNA 38

Moltiplicare per 10, 100, 1000 16 (vp), 39

Le moltiplicazioni e le proprietà commutativa e associativa 40

Le moltiplicazioni e le proprietà dissociativa e distributiva 41

Le proprietà della moltiplicazione 42, 43

Moltiplicazioni a mente 44

Le moltiplicazioni 45 (vm)

Problemi con la moltiplicazione 16 (vp), 56, 57, 58 (vm)

Moltiplicare per 10, 100, 1000 con i numeri decimali 89

Moltiplicazioni con i numeri decimali 138

Divisioni in colonna 60

Dividere per 10, 100, 1000 59 (vp), 61

Le divisioni e la proprietà invariantiva 62

Le divisioni 65 (vm)

Problemi di distribuzione e contenenza 59 (vp), 78, 81

Problemi con la divisione (distribuzione) 79

Problemi con la divisione (contenenza) 80

Dividere per 10, 100, 1000 con i numeri decimali 90

Divisioni con i numeri decimali 139, 164 (vm)

Divisioni: il divisore decimale 162

Divisioni: il quoziente decimale 163

Problemi con moltiplicazione o divisione 105

Moltiplicazioni e divisioni con i numeri decimali 141 (vm)

Gli elementi geometrici n. scheda I solidi 7

Le figure piane 8

Il punto e la linea 9

Le linee rette 24

Le semirette 25

I segmenti 26

Disegnare le rette 27

La rotazione di un segmento 28

Rette, semirette, segmenti 16 (vp), 29 (vm)

Conoscere gli angoli 46

L’ampiezza degli angoli 47

La rotazione che genera l’angolo 48

Gli angoli 49 (vm)

Usare il goniometro 50

Misurare gli angoli 51, 52

Classificare gli angoli 53

Rotazioni e angoli 54

Angoli e misure 55 (vm)

I poligoni n. scheda

Riconoscere i poligoni 67

I vertici e i lati dei poligoni 68

Gli angoli dei poligoni 69

Le diagonali e le altezze dei poligoni 70

Classificare i poligoni 71

La simmetria dei poligoni 72

I poligoni 73 (vm)

I quadrilateri 110 (vp), 118, 167 (vm)

La simmetria dei quadrilateri 124

Le figure isoperimetriche 142

Misurare il perimetro 143, 144, 145

Misurare il perimetro delle figure composte 146

La traslazione delle figure 147

Il perimetro 134 (vp), 148 (vm)

Problemi con il perimetro 154, 159 (vm)

La superficie delle figure 160 (vp), 165

Le figure congruenti ed equiestese 166, 167

Calcolare l’area delle figure composte 192

Le formule inverse dell’area 193

Gli angoli dei triangoli 92

I lati e gli angoli dei triangoli 93

Le altezze dei triangoli 94

Classificare i triangoli in base ai lati 95

Classificare i triangoli in base agli angoli 96

La simmetria dei triangoli 97

I triangoli 98 (vm)

Problemi con il perimetro dei triangoli 155

Calcolare l’area dei triangoli 191, 196 (vm)

Problemi con l’area dei triangoli 205, 206 (vm)

I trapezi 119

Problemi con il perimetro dei trapezi 156

Calcolare l’area dei trapezi 190, 196 (vm)

Problemi con l’area dei trapezi 204, 206 (vm)

I romboidi 120

Problemi con il perimetro dei romboidi

156

Calcolare l’area dei romboidi 170, 171 (vm)

Problemi con l’area dei romboidi 180, 181 (vm)

I rettangoli

Problemi con il perimetro dei rettangoli

121

157

Calcolare l’area dei rettangoli 168, 171 (vm)

Problemi con l’area dei rettangoli 178, 181 (vm)

I rombi

Problemi con il perimetro dei rombi

122

158

Calcolare l’area dei rombi 189, 196 (vm)

Problemi con l’area dei rombi 203, 206 (vm)

I quadrati

123

Problemi con il perimetro dei quadrati 158

Calcolare l’area dei quadrati 169, 171 (vm)

Problemi con l’area dei quadrati 179, 181 (vm)

Il piano cartesiano 182 (vp), 194, 195

Statistica n. scheda

Il diagramma di flusso 10 Relazioni e diagrammi 11

e tabelle 12 Fare un’indagine statistica

Le indagini statistiche

Interpretare i dati: la frequenza

Indagini e grafici 33

Frequenza, moda e media 151

Calcolare la media 173, 176 (vm)

Calcolare la probabilità 174, 175, 176 (vm)

Misure n. scheda

Le unità di misura 74, 77 (vm), 99, 103 (vm)

Misure equivalenti 75, 76

La lunghezza 100

Lunghezza unitaria e lunghezza totale 149, 152 (vm)

Problemi con le lunghezze 153

Il metro quadrato 150, 152 (vm)

Problemi con il metro quadrato 177

Superficie unitaria e superficie totale 172, 176 (vm)

Il peso-massa 101

Peso unitario e peso totale 126

Peso lordo, peso netto e tara 110 (vp), 128

Problemi con il peso 130

Problemi con peso lordo, peso netto e tara 132

La capacità 102

Capacità unitaria e capacità totale 127

Problemi con la capacità 131

Peso e capacità 129 (vm)

Problemi di peso e la capacità 133 (vm)

Le misure di tempo 182 (vp), 198, 199, 200 (vm)

L’euro n. scheda

L’euro e i numeri decimali

182 (vp), 184, 185, 186, 187, 188

Costo unitario e costo totale 197, 200 (vm)

Problemi con la compravendita 202, 206 (vm)

VERIFICHE DI PRIMO

QUADRIMESTRE

E FINALI

Numeri

Spazio e figure

Relazioni, dati e previsioni

Problemi

Prove di competenza

n. scheda

148 (vq), 207 (vf)

149 (vq), 208 (vf)

150 (vq), 209 (vf)

151 (vq), 210 (vf)

Prova in situazione 1 – Torte a pranzo pag. 254

Prova in situazione 2 – Lavori in esposizione pag. 256

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Analisiguidata del’Infinito

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