I MONDI DI GEA MATEMATICA 5 by Rizzoli Education

MATEMATICA

con SE SBAGLIO IMPARO di Maestra Federica

ISBN 979-12-231-0025-7

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Obiettivi di sviluppo sostenibile. Il contenuto di questo libro non è stato approvato dalle Nazioni Unite e quindi potrebbe non riflettere la posizione ufficiale di questa organizzazione, www.un.org/sustainabledevelopment.

Testi in formato accessibile. I testi pubblicati dall’editore sono disponibili in formato accessibile e possono essere richiesti a: Biblioteca per i Ciechi Regina Margherita di Monza (http://www.bibliotecaciechi.it) o Biblioteca digitale dell’Associazione Italiana Dislessia “Giacomo Venuti” (http://www.libroaid.it).

Segnalazione di errori e/o imprecisioni. La realizzazione di un libro scolastico è un’attività complessa che comporta controlli di varia natura. Essi riguardano sia la correttezza dei contenuti sia la coerenza tra testo, immagini, strumenti di esercitazione e applicazioni digitali. È pertanto possibile che, dopo la pubblicazione, siano riscontrabili errori e imprecisioni. L’editore ringrazia sin da ora chi vorrà segnalarli alle redazioni. Per segnalazioni o suggerimenti relativi al presente volume scrivere a: supporto@rizzolieducation.it

Per eventuali e comunque non volute omissioni e per gli aventi diritto tutelati dalla legge, l’editore dichiara la piena disponibilità.

Realizzazione editoriale

Coordinamento editoriale Mauro Traversa

Coordinamento redazionale Magda Perricelli

Redazione, ricerca iconografica Silvia Zignani

Progetto grafico Ka Communications

Impaginazione Rossana Bernengo, Corpo4

Copertina Ka Communications

Ideazione del personaggio Gea Massimo Di Leo

Disegni Marco Bregolato, Valentina Magnaschi (quaderno)

Si ringraziano per la consulenza le insegnanti Antonella Ciancio e Athena Borsi

Testi Valentina Perolio, Annamaria Parravicini, Claudio Riva

Mateludica Valentina Perolio

Pagine 155, 157, 158 Valentina Perolio da un’idea di Biella Cresce

Laboratori STEM e STEAM Gruppo Pleiadi

Se sbaglio imparo Federica De Gasperis (Maestra Federica)

Schede del quaderno Annamaria Parravicini, Claudio Riva

Verifiche ABC, Milano

Prove non note Valentina Perolio

Coding Monti & Russo Digital e Coder Kids

Contenuti digitali

Progettazione Fabio Ferri, Nicola Barzagli

Redazione e realizzazione EICON s.r.l., IMMAGINA s.r.l., Isabella Spagni, Lumina

Datamatics, Silvia Sferruzza

Audio IMMAGINA s.r.l.

Contenuti per la didattica inclusiva

I contenuti per la didattica inclusiva sono a cura del gruppo di esperti della Ricerca e Sviluppo Erickson.

Storytelling Valeria Razzini

• Illustrazioni Emanuela Di Donna

• Redazione Sabrina Del Sal

Calcolo Facile Cristina Caciolo

• Redazione ABC, Milano

Contenuti fondamentali facilitati e semplificati di Matematica in HUB Kids e HUB Kit Sara Angelicchio, Federica Biella, Alessandra Casiraghi e Silvia Riboldi, con la supervisione di Carlo Scataglini

Coordinamento editoriale Francesco Zambotti e Chiara Golasseni

Coordinamento redazionale Claudia Mandracchia e Milena Pellizzari

Il processo di progettazione, sviluppo, produzione e distribuzione dei testi scolastici di Rizzoli Education S.p.A. è certificato UNI EN ISO 9001.

Prima edizione:gennaio2025

Ristampe: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2029 2028 2027 2026 2025

Questo volume è stampato da: Poligrafici Il Borgo S.r.l. –Bologna (BO) Stampato in Italia – Printed in Italy

MATEMATICA

Con

MI ESERCITO IN...

SE SBAGLIO IMPARO

LABORATORI STEM E STEAM

EDUCAZIONE FINANZIARIA

VERIFICHE A LIVELLI

MATELUDICA

STORYTELLING

CALCOLO FACILE

POSTER DELLE REGOLE E RIPASSO

Matematica 5

PROBLEMI

NUMERI E OPERAZIONI

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

MISURE

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

STORYTELLING Giallo in Presidenza

SPAZIO E FIGURE

STORYTELLING

Laboratorio STEM

pagg. 35, 111, 130-131

PROBLEM SOLVING

pagg. 20, 34, 38, 47, 81, 103, 121, 137

MATELUDICA

MI ESERCITO

• Il mio atlante • Ripassa con Gea

• Benvenuti in 5a • Ripassa con Gea

• Esercizi

• SE SBAGLIO IMPARO

• Verifiche più facili

• Verifiche intermedie

• Verifiche finali

• Prove non note

• Coding

EDUCAZIONE FINANZIARIA

pagg. 86-87, 95, 96, 98-100

pagg. 9-12, 24-25, 28-29, 42-43, 44-45, 60-61, 76-77

Testi facilitati e semplificati raccolti nel volume CheFacile! - Matematica 5, disponibile su richiesta dell’insegnante. Nella Guida per l’insegnante: strategie e dettagli operativi per la didattica inclusiva.

Problemi Stress a chi?

La maestra Rizzoluto sta ridacchiando nella sala insegnanti dell’Accademia dei Talenti mentre legge una rivista. È l’insegnante di Matematica e le sue lezioni sono molto amate dalle bambine e dai bambini della scuola.

Questo perché la maestra Rizzoluto ricorda sempre alla classe una cosa molto importante: non serve agitarsi quando un problema di Matematica sembra troppo difficile!

Ma cosa sta leggendo la maestra e perché ridacchia? La rivista che ha in mano parla dello stress. E dice così: Tutti hanno qualcosa che li fa agitare anche se non ce n’è motivo. – Io non mi agito per niente al mondo! – dice la maestra Rizzoluto.

LETTURA ESPRESSIVA

STORYTELLING

– Davvero non ti agiti mai? – chiede la maestra Candori, insegnante di Musica, sorseggiando la sua camomilla – E se una zanzara ti sveglia?

– Mi riaddormento subito! – risponde la maestra Rizzoluto.

– E se perdi il treno?

– Prendo il successivo!

– E se un alunno o un’alunna è in difficoltà nel risolvere un problema?

La maestra di Matematica smette di ridacchiare. In effetti, quando un bambino o una bambina fa fatica a trovare il risultato lei un po’ si agita, ma poi le passa subito perché ricorda alla classe il suo metodo infallibile per risolvere i problemi. Vuoi sapere qual è?

 Per scoprirlo, completa il testo: scrivi al posto giusto le parole nel riquadro.

complessi • calcoli • comprendere • operazioni • scoprire • risultato • ragionamento

Per risolvere un problema, per prima cosa devi il testo per sapere cosa devi . Poi devi pianificare le da eseguire. Dopo aver eseguito i , rivedi il Questo metodo è utile soprattutto per risolvere i problemi , che prevedono diverse tappe e operazioni. Per non sbagliare, è importante non perdere il filo del !

di Valeria Razzini comprendere operazioni risultato complessi scoprire calcoli ragionamento

AUDIO, VIDEO, OGGETTI DIGITALI DELL’UNITÀ

I PROBLEMI

Per risolvere un problema segui questi passaggi.

1. Comprendi bene la situazione e cerca di capire qual è il problema da risolvere. Individua i dati e le domande.

2. Rappresenta graficamente le informazioni utili per individuare la strategia risolutiva migliore.

3. Pianifica i passaggi e le operazioni da eseguire per scoprire quanto richiesto.

Ti ricordi?

Un problema rappresenta una situazione in cui una persona vuole raggiungere un obiettivo, trovare una soluzione, ma non sa come fare.

4. Controlla il lavoro alla fine di ogni passaggio:

– verifica che la tua rappresentazione corrisponda alle informazioni fornite dal testo;

– fai una stima del possibile risultato;

– controlla che le operazioni eseguite rispecchino il piano che avevi pensato e che i risultati siano corretti;

– rileggi la domanda e rifletti: la tua risposta è coerente con ciò che ti è stato chiesto? Il risultato che hai trovato si avvicina alla stima che avevi fatto?

MI ESERCITO

1. Segui la strategia e risolvi i problemi.

a. Il cuoco della mensa scolastica sta cucinando per i 78 bambine e bambini che oggi saranno presenti a pranzo. Ha preparato 7 vassoi da 50 polpette ciascuno. Se mette 4 polpette in ogni piatto, quante ne avanzeranno per eventuali bis?

b. La maestra Giovanna sta sistemando la biblioteca: nella prima libreria ha messo 135 libri, nella seconda vuole disporre lo stesso numero di libri su ciascuno dei 6 scaffali. Complessivamente i libri sono 273. Quanti libri dovrà mettere su ogni scaffale?

VIDEO Risolvere un problema Problemi complessi

PROBLEMI CON I DIAGRAMMI

Puoi rappresentare i problemi anche con un diagramma a blocchi, che ti aiuta a vedere il procedimento da seguire

• Segui i ragionamenti di Martina e Andrea per risolvere il problema. Poi completa i calcoli.

Quattro amici e amiche si recano al Parco dei divertimenti. Decidono di andare sulle montagne russe, sull’autoscontro e nel castello dei fantasmi. Quanto spendono complessivamente?

Andrea

1. Costo totale per le montagne russe

€ 5,20 × 4 = €

2. Costo totale per l’autoscontro

€ 1,50 × 4 = €

3. Costo totale per il castello dei fantasmi

€ 3,00 × 4 = €

4. Spesa complessiva

€ + € + € = €

1. Spesa di ognuno per le montagne russe, per l’autoscontro e per il castello dei fantasmi

€ 5,20 + € 1,50 + € 3,00 = €

2. Spesa complessiva

€ × 4 = €

• Completa i due diversi diagrammi e rispondi alle domande.

✽ Castello dei fantasmi: € 3,00 a persona

✽ Autoscontro: € 1,50 a persona

✽ Montagne russe: € 5,20 a persona

Il risultato è lo stesso?

sì

Quale procedimento di risoluzione preferisci? Perché?

di Martina

MI ESERCITO

di Andrea

1. Usa il diagramma a blocchi per risolvere i problemi sul quaderno.

a. I 24 alunni e alunne della 5ª A vanno a teatro. Tutti insieme spendono € 144,00 per i biglietti d’ingresso e € 96,00 per il noleggio del pullman per raggiungere il teatro. Quanto spende ogni alunno o alunna?

b. In una palestra si sono iscritti in 30 al corso di pallavolo, in 22 al corso di atletica e in 16 a quello di karate. Ognuno paga € 150 mensili per frequentare il proprio corso. Quanto incassa la palestra ogni mese?

Martina

PROBLEMI DI OGNI TIPO

CON LE FRAZIONI

Due classi quinte stanno preparando l’annuale Gara del Libro, durante la quale si sfideranno su un libro sull’amicizia.

L’edizione acquistata dalla 5ª A ha 424 pagine e gli alunni e le alunne ne hanno già lette i 3 8

Quante pagine devono ancora leggere?

Le alunne e gli alunni della 5ª B invece ne hanno già lette 226, ma hanno un’edizione del libro diversa. Per

finire il libro devono leggerne ancora i 3 5 . Da quante pagine è formato il loro libro?

CON GLI EURO

Roberto ha aperto un negozio di dolciumi.

Per la prima settimana ha acquistato 800

biscotti a € 290, 45 crostate a € 6 l’una e 5 kg di caramelle. In tutto ha speso € 660

Alla fine della settimana ha venduto 750

biscotti facendoli pagare 50 cent l’uno e tutte le crostate a € 350. Infine ha venduto

1 kg di caramelle guadagnando soltanto

€ 5. Alla fine della settimana ha avuto un guadagno o una perdita? A quanto ammonta?

SULLE PROBABILITÀ

Giorgia e Marino giocano con un mazzo da 40 carte che contiene 28 carte con i numeri e 12 con le figure. Ciascuno pesca due carte e moltiplica tra loro i due risultati estratti.

Ha guadagnato € 70. 0,3

CON LE EQUIVALENZE

Quattro amiche vogliono preparare una

torta: Licia porta 0,2 kg di farina e 30 g di cacao; Marta 1,5 hg di zucchero e 5 dag di farina; Francesca 2 uova, 200 dg di burro, 0,2 hg di cacao e 60 g di zucchero.

Quali ingredienti mancanti deve portare Sofia?

1 uovo, 30 g di cacao, 0,5 hg di farina, 40 g di zucchero, 30 g di burro

Se esce una figura, il punteggio si annulla; ma se escono due figure, il punteggio accumulato fino a quel momento raddoppia. Quante probabilità ci sono di pescare una figura?

TORTA DELL’AMICIZIA

• 3 hg di farina

• 250 g di zucchero

• 80 g di cacao

• 3 uova

• 50 grammi di burro

RAPPRESENTO I PROBLEMI

La rappresentazione a barre ti aiuta a capire come arrivare alla soluzione di molti problemi. Osserva gli schemi che trovi qui e nella pagina seguente, e scopri come rappresentare al meglio i dati del tuo problema.

Schema 1

Conosco il totale?

SÌ

● Conosco il numero di parti.

● Devo trovare quanti elementi ci sono in ogni parte.

Il totale è diviso in parti uguali?

SÌ

● Conosco quanti elementi ci sono in ogni parte.

● Devo trovare il numero di parti.

● Conosco solo una parte, che è diversa dall’altra.

Esempio 1

Ho 20 figurine e devo distribuirle a 4 bambini. Quante figurine per bambino?

Esempio 2

Ci sono 20 alunne e alunni. In ogni banco si siedono in 2. Quanti banchi servono in tutto?

Esempio 3

Ho 75 libri. Ne regalo 30 alla biblioteca. Quanti libri mi rimangono?

20 ???? 75 30 ? 2numero banchi? 20

RAPPRESENTO I PROBLEMI

Schema 2

Conosco il totale?

Il totale è diviso in parti uguali?

SÌ

● Conosco il numero di parti.

● Conosco quanti elementi ci sono in ogni parte. NO

Esempio 4

Nel doposcuola ci sono 5 bambine. Ognuna ha 10 matite. Quante matite hanno in tutto?

● Conosco tutte le parti diverse.

Esempio 5

Marco per la festa ha comprato 35 pizzette e 15 toast. Quante pizzette e toast ha comprato in tutto? ? 1010101010 ? 35 15

In coppia, trovate la strada per arrivare alla soluzione dei problemi che avete visto negli schemi. Seguite l’esempio, svolto sul problema 1 .

Esempio 1

Ho 20 figurine e devo distribuirle a 4 bambini. Quante figurine per bambino? 20 ????

Per arrivare alla soluzione: divido il numero di figurine per i bambini a cui devo distribuirle.

Ricorda questi problemi e le loro rappresentazioni: se trovi problemi simili, la strada per la loro soluzione sarà uguale.

CALCOLO FACILE

Risolvi il problema aiutandoti con la rappresentazione a barre. Completa le fasi con le parole o i dati mancanti.

1 Leggi il problema con attenzione.

2 Leggi la prima domanda del problema e chiediti:

• Conosco il totale dei posti?

La risposta è guarda lo schema 2.

• Il totale è diviso in parti uguali?

5 no no

La risposta è questo problema è simile all’esempio di prima.

3 Disegna la rappresentazione a barre corretta.

Questa barra rappresenta i diversi posti in curva e

4 Per arrivare alla soluzione, cioè per trovare il totale dei posti, devi Allo stadio, per la partita dell’Italia, ci sono 4060 posti in curva e 1558 in tribuna. Quanti sono i posti in tutto? Se 3775 posti sono già occupati, quante persone possono ancora trovare posto allo stadio?

La barra tratteggiata indica quello che devi trovare, cioè il dei posti.

5 Concentrati sulla seconda domanda del problema e chiediti:

• Conosco il totale?

La risposta è guarda lo schema

• Il totale è diviso in parti uguali?

La risposta è questo problema è simile all’esempio di prima. sì 1 no 3 in tribuna totale sommare il numero dei posti in curva e il numero dei posti in tribuna.

RAPPRESENTO I PROBLEMI

6 Disegna la rappresentazione a barre corretta.

Questa barra rappresenta i posti

totali

Questa parte di barra rappresenta i posti già occupati.

La parte di barra tratteggiata indica quello che devi trovare, cioè i posti ancora

liberi

7 Per arrivare alla soluzione, cioè per trovare quanti posti liberi ci sono ancora nello stadio, devi

sottrarre il numero dei posti occupati dal numero dei posti totali.

Leggi un problema alla volta e segna con una × quelli che possono essere risolti con il trucco della rappresentazione a barre.

A scuola sono stati avviati 5 corsi di musica. A ogni corso partecipano 24 alunni e alunne. Quanti sono gli alunni e le alunne in tutto?

Per percorrere 250 km con la sua nuova automobile, Martina impiega 2 ore e 30 minuti. Qual è la sua velocità media?

Ci sono 25 persone. In un’automobile entrano 5 persone. Quante automobili servono in tutto?

In coppia, osservate la rappresentazione a barre qui sotto e inventate il testo di un problema adatto. Completate la rappresentazione con i dati numerici e risolvete sul quaderno.

Leggi il testo.

• Sottolinea la domanda;

• cerchia i dati

Riscrivi in ordine dati e domanda.

• Dati: scrivi prima il numero;

• domanda: scrivi prima il ?

Fai una rappresentazione grafica.

• Scegli quella più efficace: disegni, schieramenti, barre, tabelle...

Imposta ed esegui la/le operazione/i

• Sempre prima in riga;

• solo se serve in colonna

Scrivi la/e risposta/e.

Controlla e rifletti.

• Deve essere una frase che risponde alla domanda.

• Fai delle operazioni per verificare i risultati;

• rileggi la/le domanda/e: la tua risposta è possibile e sensata?

Ripassa con me!

I problemi

pagg. 290-291

Numeri e operazioni

Il mago dei numeri

L’Accademia dei Talenti è davvero un posto un po’ magico. Infatti tra gli insegnanti c’è anche Mago Ludovico, che tiene un amatissimo Laboratorio di Matematica.

Sarà perché ha una luna disegnata sul cappello, ma Mago Ludovico è davvero lunatico! Se si sveglia di malumore, ne succedono di tutti i colori. Una volta era così arrabbiato che sono usciti fuori dal suo cappello a cilindro 20 topi: avresti dovuto sentire le urla della cuoca Renata in cucina!

Per fortuna con Mago Ludovico c’è sempre Charlie Portento, il suo assistente che lo accompagna ovunque, gli fa passare la luna storta con qualche battuta e, se serve, cattura anche i topi scappati dal cilindro.

LETTURA ESPRESSIVA

di Valeria Razzini

Che cosa succede nel Laboratorio di Matematica? Ludovico e Charlie fanno esercitare i bambini e le bambine su giochi di prestigio che uniscono i trucchi segretissimi del Mago e l’abilità nella Matematica.

Il gioco preferito della classe è Che cosa ti è rimasto? e va svolto in coppia.

Mago Ludovico si copre gli occhi con il mantello e dà le indicazioni, mentre Charlie, alle sue spalle, scrive alla lavagna. Il Mago dice:

– Pensa a un numero.

– Ora raddoppialo!

– Aggiungi 10.

– Dividi per 2.

– Ora togli il numero che hai pensato.

– Ti è rimasto 5, vero?

98 (100 × 2) - (2 × 2) = 196 oppure (90 × 2) + (8 × 2) = 196

196 + 10 = 206

206 : 2 = 103

103 – 98 = 5

Incredibile! La classe applaude entusiasta.

– Mago Ludovico, ci insegni il tuo trucco segreto per indovinare? – chiede Alice.

– Domani! – risponde il Mago con aria misteriosa.

– Oggi facciamo un po’ di Matematica.

Se applichi le proprietà svolgerai le operazioni con facilità!

Qui puoi applicare la proprietà distributiva in due modi!

 Scrivi vicino a ogni proprietà il simbolo delle operazioni corrispondenti.

AUDIO, VIDEO, OGGETTI DIGITALI DELL’UNITÀ

NUMERI GRANDISSIMI

Per scrivere i numeri usiamo dieci cifre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Il nostro sistema di numerazione è decimale, perché raggruppiamo sempre per 10, e posizionale, perché il valore di ogni cifra è dato dalla sua posizione.

Osserva. 1000000000100000000100000001000000100000 10000100010010 1 un miliardo cento milioni dieci milioni un milione centomila diecimila millecentodieciuno × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10

Sono stati aggiunti due nuovi periodi: i milioni e i miliardi.

• Osserva.

periodo dei miliardi (G) periodo dei milioni (M) periodo delle migliaia (k) periodo delle unità semplici hGdaGuGhMdaMuMhkdakuk h da u

In ogni periodo ci sono unità, decine e centinaia. È sufficiente saper leggere i primi 999 numeri per leggere anche i successivi, basta specificare il periodo: “mila”, “milioni” o “miliardi”.

256  duecentocinquantasei

256000  duecentocinquantaseimila

256000000  duecentocinquantasei milioni

256000000000  duecentocinquantasei miliardi

hai dubbi vai a pag. 188 SE SBAGLIO

1. Riscrivi i seguenti numeri in lettere o in cifre. trecento miliardi, centoquarantacinque milioni e duecentosettantaseimilacentonove 

quattro miliardi, seicentottantuno milioni e duecentotrentatremilaseicentottanta settecentonovantuno milioni e ottocentocinquantamilasettecento

quattro miliardi, seicentonove milioni e trecentoventiseimilaottocentosessantotto 

pagg. 152, 153, 154

IMPARO!

VIDEO Scopriamo i numeri I numeri grandi e piccoli PRESENTAZIONE I grandi numeri DOC

Tabella per i grandi numeri

Confrontare i grandi numeri

Quando devi confrontare due numeri, non spaventarti se le cifre sono tante, ma procedi come sai fare: parti da sinistra e confronta le cifre che hanno lo stesso valore posizionale.

– Se sono diverse, fermati: la cifra maggiore corrisponde al numero maggiore.

– Se sono uguali, passa alla cifra a destra e prosegui. Osserva.

MI ESERCITO

1. Scomponi i numeri. Segui l’esempio.

4586965130  4 uG, 5 hM, 8 daM, 6 uM, 9 hk, 6 dak, 5 uk, 1 h, 3 da, 0 u 25781430893  180310611407  88654396 

2 daG, 5 uG, 7 hM, 8 daM, 1 uM, 4 hk, 3 dak, 0 uk, 8 h, 9 da, 3 u

1 hG, 8 daG, 0 uG, 3 hM, 1 daM, 0 uM, 6 hk, 1 dak, 1 uk, 4 h, 0 da, 7 u

8 daM, 8 uM, 6 hk, 5 dak, 4 uk, 3 h, 9 da, 6 u

2.Indica il valore della cifra in rosso. Segui l’esempio.

457684901358  5 daG 294119 725405  30 821955600  50138665900  9 200121786 

4.Completa la tabella.

precedente numero successivo

270 543 609

18 710 999

3 110 455 131

18 711 001

4 391 500

684 537 100

3. Completa con i segni > o <. 23560815 23506800 354849700 345900851 4385620112 5585602100

85704288240 85740288210

770451800000 770415800000

Attività nel quaderno pagg. 189-190 7 hk

Verso l’Invalsi

È corretto completare la relazione con il numero 25000684?

25000648 <

Sì, perché 648 è minore di 684. Sì, perché 648 è maggiore di 684. No, perché i due numeri sono uguali.

LE POTENZE

In un vaso ci sono 6 mazzolini di fiori; in ogni mazzo ci sono 6 fiori e ogni fiore ha 6 petali. Quanti petali ci sono in tutto?

Per rispondere alla domanda dobbiamo moltiplicare i 6 petali di un fiore per i 6 fiori di ogni mazzo; poi il prodotto ottenuto va moltiplicato ancora per i 6 mazzolini.

6 petali × 6 fiori × 6 mazzolini = 216 petali

Puoi scrivere questa moltiplicazione ripetuta con una potenza: 6 × 6 × 6 = 63

Una potenza è una moltiplicazione in cui tutti i fattori sono uguali e si esprime attraverso due numeri:

la base (in questo caso 6) è il numero che viene moltiplicato per se stesso;

63

l’esponente (in questo caso 3) indica quante volte il numero della base è usato come fattore.

63 è 6 moltiplicato per se stesso 3 volte: 63 = 6 × 6 × 6 = 216 63 si legge “sei alla terza”.

Potenze particolari

• 61 = 6  una potenza con esponente 1 è uguale alla base;

• 60 = 1  tranne 0, qualsiasi potenza con esponente 0 è sempre uguale a 1

• 13 = 1  se la base è 1 qualsiasi potenza è uguale a 1 1 × 1 × 1 = 1

• 03 = 0  se la base è 0 qualsiasi potenza è uguale a 0 0 × 0 × 0 × 0 = 0

Puoi calcolare le potenze di qualsiasi numero. Osserva.

2 alla seconda o 2 al quadrato 22

2 × 2 = 4

2 alla terza o 2 al cubo 23

2 × 2 × 2 = 8

Se hai dubbi vai a pag. 191 SE SBAGLIO IMPARO!

3 × 3 = 9

3 alla seconda o 3 al quadrato

LE POTENZE DEL 10

• Osserva il valore delle potenze del 10.

100 = 1 101 = 10

102 = 100 103 = 1 000

104 = 10 000 105 = 100 000

106 = 1 000 000 107 = 10 000 000

108 = 100 000 000 109 = 1 000 000 000

Le potenze del 10 sono utili per scomporre i numeri.

• Osserva.

Prendiamo un numero grande, per esempio 2 834 567.

1. Scomponilo sotto forma di somma:

2 000 000 + 800 000 + 30 000 + 4 000 + 500 + 60 + 7

2. Poi come somma di prodotti: 2 × 1 000 000 + 8 × 100 000 + 3 × 10 000 + 4 × 1 000 + 5 × 100 + 6 × 10 + 7 × 1

3. Trasforma i moltiplicatori in moltiplicazioni ripetute del numero 10:

2 × (10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10) + 8 × (10 × 10 × 10 × 10 × 10) + + 3 × (10 × 10 × 10 × 10) + 4 × (10 × 10 × 10) + 5 × (10 × 10) + 6 × 10 + 7 × 1

4. Infine trasforma le moltiplicazioni ripetute in potenze con base 10: 2 × 106 + 8 × 105 + 3 × 104 + 4 × 103 + 5 × 102 + 6 × 101 + 7 × 100

Questa tabella mostra i valori dei numeri indicati sotto forma di potenza del 10. periodo dei miliardi periodo dei milioni periodo delle migliaia periodo delle unità semplici

hGdaGuGhMdaMuMhkdakukhdau 1011 1010 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100

Per calcolare una potenza del 10 basta scrivere la cifra 1 seguita da tanti 0 quanti ne indica l’esponente es. 103 = 1000 3 volte 0 dopo l’1 come indica l’esponente.

MI ESERCITO

1. Scrivi il numero corrispondente.

PROBLEM SOLVING

Leggo il problema

Gianna ha venduto: 345 peluche, 289 camioncini, 476 bambole. Sono stati restituiti 3 peluche, 8 camioncini e 4 bambole perché difettati. Gianna li ha fatti aggiustare e riposti nel magazzino. Gianna ora vuole sapere quanti giocattoli ha venduto (inclusi quelli tornati indietro) e quante rimanenze ha nel magazzino. All’inizio del mese, aveva un totale di 1 500 giocattoli nel magazzino. Quanti giocattoli ha venduto Gianna? Quanti sono rimasti nel magazzino?

Capisco il problema

• Quanti peluche ha venduto? Quanti camioncini? Quante bambole?

• Quanti peluche sono stati restituiti? Quanti camioncini? Quante bambole?

• Che cosa ha fatto con i giocattoli che le sono tornati indietro?

• Quanti giocattoli aveva all’inizio del mese in magazzino?

Rappresento il problema

Giocattoli venduti

Li ha fatti aggiustare e li ha rimessi in magazzino.

Giocattoli in magazzino

Inizio mese Fine mese (giocattoli restituiti)

Pianifico il percorso di soluzione

Riordina i passaggi e poi risolvi il problema sul quaderno. Aggiungo i giocattoli restituiti al numero di giocattoli rimasti in magazzino.

Sottraggo il numero di giocattoli venduti dal numero di giocattoli in magazzino. Calcolo quanti giocattoli sono stati venduti in totale.

1. Ora risolvi un problema simile sul quaderno.

Bobo in maggio ha venduto: 432 libri di narrativa, 275 manga, 318 libri per bambini. A inizio mese aveva 1 200 libri. Hanno restituito 2 libri di narrativa, 1 manga e 3 per bambini.

Li ha esposti di nuovo. Quanti libri ha venduto in totale a maggio (inclusi quelli tornati indietro)? Quanti libri sono rimasti nella libreria?

181

MI ESERCITO

1. Scrivi sotto forma di potenza i seguenti numeri, quando possibile.

8 × 8 × 8 =

3 × 2 × 3 =

4 × 4 × 4 =

2.Cancella con una  le uguaglianze sbagliate.

4.Completa e calcola il valore delle potenze. moltiplicazione

2 × 1 × 2 × 2 × 1 =

3. Scrivi come si leggono le seguenti potenze. Segui l’esempio.

= due alla sesta

sei alla seconda cinque alla prima uno alla quarta

5. Scomponi i seguenti numeri utilizzando le potenze del 10, come nell’esempio.

Luca ha sbagliato a calcolare il valore della seguente potenza. Perché?

Perché una potenza con esponente 0 è uguale a 0.

Perché

I NUMERI ROMANI

Il sistema di numerazione che hai imparato a conoscere e a utilizzare è stato inventato in India. In seguito i mercanti arabi lo adottarono per la sua praticità, per questo le cifre sono dette “arabe”.

Gli antichi Romani, invece, usavano sette simboli per scrivere tutti i numeri. Erano lettere dell’alfabeto.

I V

I Romani combinavano le cifre in base a tre regole:

1. non scrivere più di tre segni uguali di seguito

2. le cifre scritte a destra di un’altra di valore maggiore si devono addizionare

7 si scrive VII, cioè 5 + 1 + 1

3. le cifre scritte a sinistra di un’altra di valore maggiore si devono sottrarre

4 si scrive IV, cioè 5 – 1

Il sistema di numerazione romano è additivo: ogni numero rappresenta la somma o la differenza dei simboli che lo compongono. I numeri romani non comprendono lo zero e, inoltre, non si possono incolonnare, quindi è impossibile calcolare come facciamo noi oggi.

MI ESERCITO

1. Scrivi il valore di ciascun segno romano, poi somma per ottenere il numero arabo corrispondente. Segui l’esempio.

= 10 + 5 = 15

= + + =

2. Trasforma i numeri romani in numeri arabi. Segui gli esempi.

3. Completa con i segni > o <.

I NUMERI RELATIVI

I numeri (1, 3, 15, 39...) appartengono all’insieme dei numeri relativi.

I numeri relativi si chiamano così perché il loro valore è relativo al segno che li precede. Si dividono in:

• numeri relativi negativi, preceduti dal segno –;

• numeri relativi positivi, preceduti dal segno +

Per rappresentare i numeri negativi sulla linea dei numeri, bisogna prolungare la retta a sinistra dello 0

• Osserva: a destra dello 0 ci sono i numeri positivi, a sinistra quelli negativi.

Confrontare numeri relativi

Se vuoi confrontare due numeri relativi ricorda che: – un numero positivo è sempre maggiore di un numero negativo;

– tra due numeri positivi, è maggiore quello che ha il numero più grande; +5

– tra due numeri negativi, è maggiore quello che ha il numero più piccolo;

– lo zero è maggiore di tutti i numeri negativi e minore di tutti quelli positivi.

Lo 0 non è né positivo né negativo.

MI ESERCITO

1. Completa la tabella.

2. Completa con i segni > o <.

3. Riscrivi i seguenti numeri relativi in ordine crescente.

Una linea speciale

Confronta due numeri relativi con questa linea dei numeri un po’ speciale.

Tra due numeri negativi, è maggiore il numero più vicino allo 0.

Tra due numeri positivi, è maggiore il numero più lontano dallo 0.

Tra un numero negativo e un numero positivo, è sempre maggiore il numero positivo.

Per capire meglio, eccoti qualche esempio:

–25 > –74 I due numeri sono numeri relativi negativi.

–25 è maggiore perché è più vicino allo 0.

+11 > +5 I due numeri sono numeri relativi positivi.

+11 è maggiore perché è più lontano dallo 0.

+37 > –68 I due numeri relativi sono uno positivo e uno negativo.

+37 è maggiore perché è il numero positivo

Aiutati con la linea dei numeri speciale e inserisci i simboli > o <.

CALCOLO FACILE

Leggi e completa.

● Tra due numeri negativi, è il numero più vicino allo 0.

maggiore

● Tra due numeri negativi, è minore il numero più dallo 0.

maggiore

● Tra due numeri positivi, è il numero più lontano dallo 0.

● Tra due numeri positivi, è minore il numero più allo 0.

● Tra un numero negativo e un numero positivo, è sempre minore il numero .

lontano vicino negativo

In coppia, seguite le istruzioni del gioco e divertitevi con i numeri relativi.

1 Ogni giocatore prende 5 foglietti e scrive su ciascuno un numero relativo (2 numeri positivi e 3 negativi).

1 punto

3 Chi ha posato il numero maggiore guadagna 1 punto.

2 Ognuno sceglie uno dei 5 foglietti che ha in mano e lo posa sul banco, con il numero rivolto verso l’alto.

4 Si continua così finché i foglietti non sono finiti. Vince chi guadagna più punti.

Scrivete i vostri nomi e colorate un pallino per ogni punto ottenuto.

Nome 1:

Nome 2:

I NUMERI DECIMALI

Anche i numeri decimali si raggruppano per 10 e il valore delle cifre dipende dalla posizione.

I numeri decimali sono i “numeri con la virgola”. Sono formati da una parte intera e da una parte decimale, che si trova a destra della virgola e vale meno di un’unità.

Il primo periodo della parte decimale comprende decimi (d), centesimi (c) e millesimi (m).

parte intera , parte decimale periodo delle migliaia periodo delle unità semplici periodo dei decimali

hkdakuk h da u , d c m

Confrontare i numeri decimali

I numeri decimali si possono confrontare e ordinare. Procedi in questo ordine. Prima confronta la parte intera.

6,35 < 7,09 perché 6 < 7

Se la parte intera dei numeri è uguale, si confrontano le parti decimali partendo da sinistra:

– prima si confrontano i decimi; 4,5 > 4,3 – poi i centesimi; 4,57 > 4,56 – infine i millesimi. 4,572 < 4,573

1. Scomponi i numeri nella tabella.

8,543 • 3,096 • 0,17 • 6,2 u,d c m , , , ,

8 5 4 3 3 0 9 6 0 1 7 6 2

2.Completa con i segni >, < o =.

ARROTONDARE I NUMERI

Se dividiamo a metà la stoffa, ne avremo 10 m circa a testa. Arrotondare un numero significa scegliere l’approssimazione che si avvicina di più al valore reale

Se la cifra a destra di quella considerata è uguale o maggiore di 5, si approssima per eccesso, se è minore di 5, si approssima per difetto

Proviamo ora ad arrotondare il numero 4 417 133 alle centinaia. Dobbiamo considerare la cifra delle centinaia e sostituire le cifre delle unità e delle decine con degli zero.

• Osserva.

4 417 133  4 417 100: è un’approssimazione per difetto, perché il nuovo numero ha 33 unità in meno rispetto al valore dato.

Arrotondare i numeri decimali

Per arrotondare i numeri decimali si seguono le stesse regole dei numeri naturali, le cifre però vengono eliminate e non sostituite con zero.

Prova tu.

• Arrotonda ai centesimi e completa.

15,176  15,1 arrotondiamo per perché la cifra dopo i centesimi è

• Arrotonda ai decimi e completa.

La metà di 19 è 9,5. I sarti, però, arrotondano la lunghezza della stoffa al metro. Quindi 9,5 m arrotondato alle unità diventa 10 m. eccesso 8 maggiore di 5 eccesso 3 maggiore di 5

3,291  3, arrotondiamo per perché la cifra dopo i decimi è . MI ESERCITO

1. Arrotonda ai decimi i seguenti numeri.

6,13: 16 28 18 76 32,224: 55,314: 4 45

• Ora cerchia i numeri che hai arrotondato per eccesso e sottolinea quelli che hai arrotondato per difetto.

PRESENTAZIONE

Arrotondare i numeri

ARROTONDARE I NUMERI NATURALI

Le carte verdi e rosse

Come puoi ricordare quando un numero si arrotonda per eccesso o per difetto?

Le carte dei numeri verdi ti aiutano a capire quando devi arrotondare per difetto

Arrotondi per difetto quando la cifra a destra di quella considerata è minore di 5.

Le carte dei numeri rossi ti aiutano a capire quando devi arrotondare per eccesso.

Arrotondi per eccesso quando la cifra a destra di quella considerata è maggiore o uguale a 5

Osserva i due esempi. La cifra considerata in ogni numero è quella blu.

Esempio 1

Voglio arrotondare il numero:

239

Esempio 2

Voglio arrotondare il numero:

183

La cifra a destra di quella blu è una carta rossa, il 9

239

La cifra a destra di quella blu è una carta verde, il 3

183

Arrotondo il numero per eccesso:

239 diventa 240

Arrotondo il numero per difetto:

183 diventa 180

Arrotonda i numeri per eccesso o per difetto aiutandoti con le carte verdi o rosse. La cifra considerata in ogni numero è quella blu.

Voglio arrotondare il numero:

La cifra a destra di quella blu è una carta

Voglio arrotondare il numero: 155

La cifra a destra di quella blu è una carta

Arrotondo il numero per

eccesso

178 diventa

Arrotondo il numero per

rossa eccesso 5

155 diventa

Voglio arrotondare il numero:

232

La cifra a destra di quella blu è una carta

Arrotondo il numero per

verde difetto 2

232 diventa

Quando si usa l’arrotondamento dei numeri? Metti una × su vero (V) o falso (F) vicino alle affermazioni, poi discutine con la classe.

● Si usa di solito per dire a qualcuno quanto impiegheremo ad arrivare a casa sua. V F

● Si usa di solito per dire l’orario di partenza di un treno. V F

● Si usa di solito per dire il punteggio di una partita di basket. V F

● Si usa quando si comprano cose da pesare (per esempio dal fruttivendolo). V F

In coppia, a turno arrotondate i numeri per eccesso o per difetto spiegando ad alta voce il trucco delle carte verdi o rosse. La cifra considerata in ogni numero è quella blu.

MI ESERCITO

1. Riscrivi i numeri in ordine decrescente.

361509654 • 155153064830 • 772489000 • 7763127088

155153064830 • 7763127088 • 772489000 • 361509654

2. Scomponi i numeri nella tabella. Segui l’esempio.

5675891413 • 26895380 • 159414781300 • 25800640313

3. Scrivi le moltiplicazioni sotto forma di potenza, quando è possibile.

3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 =

1 × 1 × 1 × 1 × 1 =

4 × 4 × 4 × 4 =

7 × 7 × 7 =

2 × 2 × 2 × 6 × 2 =

9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9 =

4. In ogni gruppo cerchia il numero relativo maggiore e sottolinea il numero relativo minore.

6. Esegui i calcoli e completa.

 – 1 d + 1 d – 1

7. Trasforma i numeri arabi in numeri romani. 19  15 

8. Arrotonda alle migliaia i seguenti numeri.

5. Completa le relazioni con un numero adatto.

154,5 > > 153,2

0,5 < < 1

12,25 < < 13,2

70 > > 69,91

1,35 < < 1,41

53 > > 52,9

19,1 > > 18,99

Verso l’Invalsi

Perché la moltiplicazione 5 × 4 × 5 × 2 non si può trasformare in potenza?

Perché ci sono solo quattro fattori.

Perché il 5 è presente due volte.

Perché i fattori non sono tutti uguali.

VIDEO La matematica

I = 1

V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000

positivi (+5) negativi (–5)

Ripassa con me! decimale relativi posizionale

periodo dei miliardi periodo dei milioni periodo delle migliaia periodo delle unità semplici

hGdaGuGhMdaMuMhkdakuk h da u

SISTEMA DI NUMERAZIONE formano

hGdaGuGhMdaMuMhkdakuk h da u d c m , numeri romani

possono essere

naturali decimali

VERIFICA PIÙ FACILE pag. 264 VERIFICA INTERMEDIA pag. 271 VERIFICA FINALE pagg. 278-279 PROVA NON NOTA pagg. 292-293

POTENZA  moltiplicazione in cui i fattori sono uguali – n1 = n – n0 = 1 – 10n = 1 seguito da un numero n di cifre 0 ESPONENTE BASE quattro alla quinta 45 10 CIFRE

L’ADDIZIONE

L’addizione serve per unire due o più quantità oppure per aggiungere una quantità a un’altra.

addendo + addendo = somma o totale

Ricordi come si esegue un’addizione in colonna?

• Incolonna i numeri rispettando il valore di posizione delle cifre intere e decimali, poi parti da destra e calcola eseguendo i cambi necessari.

• Prova: applica la proprietà commutativa.

addendo addendo somma o totale

Le proprietà dell’addizione

Le proprietà sono utili per semplificare i calcoli.

Le proprietà dell’addizione:

• commutativa, se cambi l’ordine degli addendi, la somma non cambia. 315,2 + 36 000 = 36 000 + 315,2 = 36 315,2

• associativa, se sostituisci due o più addendi con la loro somma, il risultato non cambia.

67 500 + 820 + 500 + 80 = 68 000 + 900 = 68 900 commutativa associativa

VIDEO La tabella dell’addizione PRESENTAZIONE

Le proprietà e la prova dell’addizione GEOGEBRA Proprietà dell’addizione

A mano a mano che studi le proprietà delle operazioni, controlla le tue risposte a pagina 15.

Ricordi come si comportano lo 0 e l’1 nell’addizione?

• Se aggiungi un qualsiasi numero a 0, o 0 a qualsiasi numero, il risultato è il numero stesso.

0 + 7,36 = 7,36 518 + 0 = 518

• Se aggiungi 1 a un numero intero, ottieni il numero successivo 912 + 1 = 913

MI ESERCITO

1. Scrivi quale proprietà è stata applicata nelle seguenti addizioni.

a. 200 + 500 + 180 + 20 = 200 + 500 + 200 = 900

b. 350 + 89 + 50 = 350 + 50 + 89 = 489

LA SOTTRAZIONE

La sottrazione serve per calcolare una differenza tra due quantità o per togliere una quantità a un’altra.

minuendo – sottraendo = resto o differenza

Ricordi come si esegue una sottrazione in colonna?

• Incolonna i numeri rispettando il valore di posizione delle cifre intere e decimali, poi parti da destra e calcola eseguendo i cambi necessari.

• Prova: operazione inversa (addizione).

minuendo

sottraendo resto o differenza

La proprietà della sottrazione

La sottrazione ha una sola proprietà:

• invariantiva, se togli o aggiungi uno stesso numero al minuendo e al sottraendo, il risultato non cambia.

Ricordi come si comportano lo 0 e l’1 nella sottrazione?

• Se sottrai 0 da un qualsiasi numero, il risultato è il numero stesso

2,54 – 0 = 2,54 621 – 0 = 621

• Lo 0 al minuendo può comparire in un solo caso: 0 – 0 = 0

• Se sottrai 1 a un numero intero, ottieni il numero precedente 411 – 1 = 410

MI ESERCITO

1. Applica la proprietà invariantiva. a. 2478 – 28 =

= b. 13870 – 350 =

2. Risolvi il problema. Il papà di Laura ha comprato le spazzole tergicristallo a € 18,90 e un set di tappetini a € 24,65 Se paga con una banconota da € 100, quanto riceve di resto?

VIDEO La tabella della sottrazione PRESENTAZIONE La proprietà della sottrazione

PROBLEM SOLVING

Leggo il problema

Luca ha 37 figurine di calciatori e calciatrici e la sua amica Marta

gliene regala altre 25. Luca compra anche 3 pacchetti con 4 figurine l’uno. Quante figurine ha Luca in totale?

Capisco il problema

• Quante figurine ha inizialmente Luca?

• Quante figurine regala Marta a Luca?

• Quanti pacchetti di figurine compra Luca?

• Quante figurine contiene ogni pacchetto?

Rappresento il problema

Pianifico il percorso di soluzione

Riordina i passaggi e poi risolvi il problema sul quaderno.

Aggiungo le figurine dei nuovi pacchetti a quelle che ha Luca.

Aggiungo le figurine che Luca ha già a quelle che gli ha regalato Marta.

Trovo quante figurine ci sono nei 3 pacchetti.

MI ESERCITO

1. Ora risolvi un problema simile sul quaderno.

Sara ha 48 biglie e ne riceve altre 34 per il suo compleanno. Compra anche 5 sacchettini con 4 biglie ciascuna. Quante biglie ha Sara in totale?

IL GIOCO DEL NIM

Il Nim è un antico gioco da tavolo da fare in coppia, che si ritiene abbia avuto origine in Cina, anche se le sue radici precise sono difficili da determinare.

OCCORRENTE sedici oggetti (matite, cannucce, sassi... qualunque oggetto va bene)

PROCEDIMENTO

1. Disponi i 16 oggetti in quattro file, come nella figura.

2. Si gioca in due e si procede a turno.

3. I giocatori/le giocatrici si alternano nel rimuovere da una singola fila alla volta un numero qualsiasi di oggetti.

4. Osserva l’immagine, le prime due mosse si possono fare la terza no.

5. Chi rimuove l’ultimo oggetto perde la partita.

CONCLUSIONE (da leggere solo dopo aver provato!)

Il gioco del Nim ha un trucco alla base: bisogna fare molta attenzione a quanti oggetti si rimuovono, per porsi in una situazione di vantaggio rispetto all’avversario o l’avversaria!

STRATEGIE DI CALCOLO CON + E –

Per eseguire a mente le addizioni e le sottrazioni puoi usare alcune strategie.

Aggiungere o sottrarre 10 • 100 • 1 000 • 0,1 • 0,01 • 0,001

• Se devi aggiungere 10 • 100 • 1 000 • 0,1 • 0,01 • 0,001 aggiungi 1 rispettivamente alla cifra delle decine, delle centinaia, delle migliaia, dei decimi, dei centesimi, dei millesimi.

4 671,843 + 1 000 = 5 671,843

4 671,843 + 100 = 4 771,843

4 671,843 + 0,1 = 4 671,943

• Se devi sottrarre 10 • 100 • 1 000 • 0,1 • 0,01 • 0,001 sottrai 1 rispettivamente alla cifra delle decine, delle centinaia, delle migliaia, dei decimi, dei centesimi, dei millesimi.

4 671,843 – 1 000 = 3671,843

4 671,843 – 100 = 4 71,843

4 671,843 – 0,1 = 4 671, 43

5 7

Aggiungere o sottrarre 9 • 99 • 999 • 9 999…

• Se devi aggiungere 9 • 99 • 999 • 9 999… aggiungi 10, 100, 1 000, 10 000… e poi togli 1.

88 543 + 99 = (88 543 + 100) – 1 = 88 642

88 543 + 999 = (88 543 + 1 000) – 1 = 89 542

• Se devi sottrarre 9 • 99 • 999 • 9 999… sottrai 10, 100, 1 000, 10 000… e poi aggiungi 1

88 543 – 99 = (88 543 – 100) + 1 = 88 444

88 543 – 999 = (88 543 – 1 000) + 1 = 87 544

1. Segna con una  se ciascuna relazione è vera (V) o falsa (F).

806 – 99 = 1706 – 999 V F

67,35 + 0,1 < 66,451 + 0,99 V F

56708 + 100 > 46808 + 9999 V F

82640 – 9999 = 80530 + 1111 V F

MI ESERCITO

1. Calcola in colonna sul quaderno e fai la prova.

a. 2356 + 358 + 6000 =

97854,7 + 10983,25 + 7548,128 = 357591 + 65208,36 + 9511,731 =

b. 3570629 – 1615330 = 4368,34 – 930,26 = 1458,7 – 856,24 =

2.Calcola a mente e colora così il quadratino: corretta, sbagliata.

8649 + 1000 = 9649

6438 + 100 = 6448

2963 – 100 = 1963

978,563 + 0,01 = 978,573

99,975 + 0,1 = 100,075 90411 – 1000 = 89441

3. Completa la tabella calcolando a mente.

– 0,1 = 5,019

4. Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Sofia ha acquistato delle penne a € 12,49, una scatola di gomme a € 8,19 e tre risme di carta a € 4,14 l’una. Quanto ha speso in tutto?

b. Per la festa il papà di Luca ha comprato una crostata da € 25,80 e un vassoio di pasticcini da € 16,40. Se paga con una banconota da € 100, quanto riceve di resto?

Dove è stata usata la proprietà invariantiva?

Giovanna ha nel salvadanaio € 344,50 Mirko invece ha € 456,70. Per calcolare la differenza, moltiplicano per 10, poi fanno 4 567,0 – 3 445,0 = 1 122,0, poi dividono per 10 e scoprono che Mirko ha € 112,20 in più di Giovanna.

Giovanna ha nel salvadanaio € 344,50. Mirko invece ha € 456,70. Per calcolare qual è la differenza, tolgono le banconote comuni a entrambi: 2 banconote da € 100 e 2 da € 50 Contano quanti sono i soldi rimasti e calcolano la differenza: Mirko ha € 112,20 in più di Giovanna.

Verso l’Invalsi

PROBLEM SOLVING

Leggo il problema

Ahmed ha raccolto delle conchiglie sulla spiaggia. In totale, ha trovato 65 conchiglie. Ha deciso di regalarne 27 alla sua amica Marta. 5 ne ha rotte nel tragitto verso casa. Quante conchiglie sono rimaste ad Ahmed?

Se il suo amico Matteo ne ha 57, chi ne ha di più?

Capisco il problema

• Quante conchiglie ha inizialmente trovato Ahmed?

• Quante conchiglie regala Ahmed a Marta?

• Quante conchiglie rompe Ahmed?

• Quante conchiglie ha Matteo?

Rappresento il problema

Pianifico il percorso di soluzione

Riordina i passaggi e poi risolvi il problema sul quaderno.

Sottraggo al numero di conchiglie che sono rimaste ad Ahmed il numero di conchiglie che ha rotto.

Sottraggo al numero di conchiglie che ha Ahmed il numero di conchiglie che ha regalato a Marta.

Trovo la differenza tra il numero di conchiglie che hanno Ahmed e Matteo.

1. Ora risolvi un problema simile sul quaderno. Jasmine ha 82 matite colorate. Decide di usarne 34 per disegnare un grande poster per la scuola e le consuma. 6 le regala a un’amica. Quante matite colorate le rimangono? Se Giorgia ne ha 20, chi ne ha di più?

FACCIAMO IL PUNTO • ADDIZIONI E SOTTRAZIONI

ADDIZIONE

Ripassa con me!

termini

ADDENDO + ADDENDO = SOMMA o TOTALE

proprietà

commutativa

1,5 + 3 = 3 + 1,5 = 4,5

prova

Si usa la proprietà commutativa

associativa

1,2 + 2 + 1,8 = 5

3 + 2 = 5

LE

OPERAZIONI

MINUENDO –SOTTRAENDO = RESTO o DIFFERENZA

prova

Aggiungi il resto al sottraendo e ottieni il minuendo

10– 3+ 7= 7= 3 10

SOTTRAZIONE

termini

proprietà

invariantiva

12,7 – 4,5 = 8,2  (12,7 – 2,5) – (4,5 – 2,5) = = 10,2 – 2 = 8,2 oppure

8 – 3,9 = 4,1

 (8 + 0,1) – (3,9 + 0,1) = 8,1 – 4 = 4,1

IL MIO ATLANTE • RIPASSA CON GEA pag. 172

VERIFICA PIÙ FACILE pag. 265

VERIFICA INTERMEDIA pag. 271

VERIFICA FINALE pagg. 280-281

PROVA NON NOTA pagg. 292-293

LA MOLTIPLICAZIONE

La moltiplicazione serve per calcolare addizioni ripetute.

moltiplicando × moltiplicatore = prodotto fattori

Ricordi in quali modi puoi applicare la proprietà distributiva? Torna a pag. 15.

Ricordi come si esegue una moltiplicazione in colonna?

• Incolonna i numeri rispettando il valore di posizione delle cifre. Poi parti da destra e moltiplica le cifre del moltiplicando per il moltiplicatore. Infine somma i prodotti parziali.

• Prova: applica la proprietà commutativa.

moltiplicatore

1° prodotto parziale 2° prodotto parziale

prodotto finale moltiplicando

La moltiplicazione con i numeri decimali

Per svolgere una moltiplicazione in colonna con i numeri decimali segui questi passaggi.

• Incolonna i numeri senza considerare le virgole.

• Parti da destra e moltiplica le cifre del moltiplicando per il moltiplicatore.

• Poi somma i prodotti parziali.

• Infine, conta le cifre decimali totali dei due fattori e metti la virgola nel prodotto per averne altrettante.

• Prova: applica la proprietà commutativa.

MI ESERCITO

1. Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

325 × 94 = 780 × 62 = 93,9 × 153 = 2611 × 4,08 =

Le proprietà della moltiplicazione

Le proprietà della moltiplicazione sono:

• commutativa, se cambi l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia; 4 × 13 856 = 13 856 × 4 = 55 424

• associativa, se sostituisci due o più fattori con il loro prodotto, il risultato non cambia;

45 × 100 × 12 × 10 = = (45 × 12) × (100 × 10) = 540 × 1 000 = 540 000

• distributiva, se sostituisci un fattore con due o più addendi (che sommati danno il fattore stesso), moltiplichi gli addendi per l’altro fattore e sommi

i prodotti, il risultato non cambia.

321 × 7 = (300 + 20 + 1) × 7 =

= 300 × 7 + 20 × 7 + 1 × 7 = 2 100 + 140 + 7 = 2 247

La proprietà distributiva viene applicata anche nel calcolo in colonna quando il moltiplicatore ha due o più cifre.

6,8 × 95 = 6,8 × (5 + 90) = 6,8 × 5 + 6,8 × 90 = 34 + 612 = 646

Ricordi come si comportano lo 0 e l’1 nella moltiplicazione?

• Un numero moltiplicato per 0 dà sempre come risultato 0. 6 × 0 = 0 0 × 6 = 0

• Un numero moltiplicato per 1 dà sempre come risultato il numero stesso

32 × 1 = 32 1 × 32 = 32

Se hai dubbi vai a pag. 209

SE SBAGLIO IMPARO!

1. Scrivi quale proprietà è stata applicata nelle seguenti moltiplicazioni.

3 × 90 = 90 × 3 = 270

proprietà commutativa

29 × 6 = (20 + 9) × 6 = 20 × 6 + 9 × 6 = 120 + 54 = 174

proprietà distributiva

75,9 × 5 × 2 = 75,9 × 10 = 759

2. Risolvi il problema sul quaderno.

proprietà associativa

In pizzeria ci sono 6 teglie di pizza e 4 di focaccia. Ogni teglia è divisa in 12 fette e su ogni fetta ci sono 4 olive nere e 3 olive verdi. Quante olive ci sono in tutto?

Separo e sommo

Impara a moltiplicare velocemente un numero di due o più cifre per 11 con questo trucco.

1 Separa le cifre

Guarda bene ciascuna moltiplicazione. Uno dei fattori è 11? Sì. Allora separa e riscrivi la prima e l’ultima cifra dell’altro fattore.

× 11 = ?

2 Somma le cifre

Somma a due a due tutte le cifre del fattore che hai separato. Poi inserisci il risultato o i risultati in mezzo alle cifre separate.

× 11 = ?

3 Risultato

Ottieni così il risultato della moltiplicazione.

ATTENZIONE: se nella fase 2 hai un riporto, aggiungilo alla cifra a sinistra. Osserva l’esempio.

× 11 = ?

+ 7)

× 11 = 517

CALCOLO

Esegui le moltiplicazioni per 11 con qualche aiuto.

26 × 11 = 2

Fai attenzione al riporto.

38 × 11 =

115 × 11 = 5

221 × 11 =

258 × 11 =

Ripassa il trucco per moltiplicare un numero per 11: riordina le frasi con i numeri da 1 a 4.

Ottieni il risultato della moltiplicazione.

Se hai una moltiplicazione con un fattore che è 11, separa la prima e l’ultima cifra dell’altro fattore.

Se hai un riporto, aggiungilo sempre alla cifra a sinistra.

Somma a due a due tutte le cifre del fattore che hai separato.

In coppia, osservate questa moltiplicazione con un fattore a quattro cifre e provate a risolverla con il trucco delle moltiplicazioni veloci per 11. Per controllare il risultato, usate la calcolatrice.

4234 × 11 =

4 6574

MOLTIPLICAZIONI IN TABELLA

La tabella

Se ti piacciono i calcoli veloci, metti le moltiplicazioni in tabella.

È facile, basta usare la proprietà distributiva!

236 × 252 = ?

200 + 30 + 6

+ 50 + 2

Quanto fa 236 × 252?

Scomponi i due fattori della moltiplicazione.

Crea una tabella con il giusto numero di caselle.

Scrivi il primo fattore scomposto sopra la tabella.

Scrivi il secondo fattore scomposto a lato della tabella.

Moltiplica tutti i numeri verdi per tutti i numeri arancioni e riempi la tabella.

Puoi usare molti trucchetti di calcolo a mente per scrivere i risultati nelle caselle.

Somma tutti i risultati che hai scritto nella tabella. Fai attenzione a scrivere ogni risultato una sola volta!

Trovi così il risultato della moltiplicazione.

CALCOLO FACILE

Esegui le moltiplicazioni in tabella e calcola velocemente!

Usa i quadretti per sommare i risultati della tabella.

322 × 158 =

143 × 182 =

Come ti trovi meglio a risolvere le moltiplicazioni?

Mettendo le moltiplicazioni in colonna.

Con il trucco delle moltiplicazioni in tabella.

Perché?

In coppia, inventate una moltiplicazione a testa. Poi, a turno, risolvete la moltiplicazione del compagno o della compagna sul quaderno con il metodo che preferite. Spiegate tutti i passaggi.

LA DIVISIONE

La divisione serve per raggruppare (divisione di contenenza) o distribuire (divisione di ripartizione) in quantità uguali.

dividendo : divisore = quoto o quoziente (con resto)

Ricordi come si esegue una divisione in colonna?

• Calcola quante volte il divisore sta nella prima cifra o nelle prime cifre a sinistra del dividendo e qual è l’eventuale resto parziale. “Abbassa” la cifra successiva, ricorda di riportare la virgola nel quoziente se “abbassi” dei decimi e prosegui.

• Prova: operazione inversa (moltiplicazione).

dividendo divisore

Se hai dubbi vai alle pagg. 204, 207 e 209

SE SBAGLIO IMPARO!

La proprietà della divisione

La divisione ha una proprietà:

• invariantiva, se dividi o moltiplichi per uno stesso numero il dividendo e il divisore, il risultato non cambia.

La proprietà invariantiva si usa per:

– semplificare i calcoli. – eseguire divisioni con il divisore decimale.

54 000 : 600 = 540 : 6 = 90

: 2,5 =

: 25 = 19

Ricordi come si comportano lo 0 e l’1 nella divisione?

• Non è possibile dividere un numero per 0 7 : 0 = impossibile

• 0 diviso qualsiasi numero dà sempre come risultato 0 0 : 14,3 = 0

• Se dividi qualsiasi numero per 1, il risultato è il numero stesso 15 : 1 = 15 64,9 : 1 = 64,9

PROBLEM SOLVING

Leggo il problema

La classe di Matilda ha organizzato una raccolta fondi per beneficenza.

La classe ha raccolto un totale di € 300 il primo giorno e € 276 il secondo.

Decide di donare il denaro in modo equo a 8 associazioni di beneficenza.

Quanto riceverà ciascuna associazione?

Capisco il problema

• Quanto ha raccolto la classe di Matilda il primo giorno?

• E il secondo?

€ 276

• Cosa vuole fare la classe con i soldi raccolti?

• A quante associazioni vuole donarli?

Rappresento il problema

300 € 300

soldi donati primo giorno secondo giorno

276

Pianifico il percorso di soluzione

Riordina i passaggi e risolvi il problema sul quaderno.

Divido i soldi raccolti per le associazioni a cui verranno donati.

Sommo i soldi raccolti il primo e il secondo giorno.

MI ESERCITO

1. Ora risolvi un problema simile sul quaderno.

Andriy ha preparato 400 biscotti al cioccolato e 50 alle noci per una festa.

Vuole metterli in 15 sacchetti in modo che ogni sacchetto contenga lo stesso numero di biscotti. Quanti biscotti ci saranno in ciascun sacchetto?

DIVISIONI IN COLONNA

Con numeri naturali e divisore di 3 cifre

Ecco come eseguire una divisione con il divisore di tre cifre.

Con la tabellina del divisore

• Costruisci la tabellina del divisore aiutandoti con la calcolatrice e controlla quante volte il divisore sta nelle prime tre o quattro cifre del dividendo.

• Calcola l’eventuale resto parziale.

• “Abbassa” la cifra successiva e prosegui.

tabellina del 258

258 × 1 = 258

258 × 2 = 516 258 × 3 = 774 258 × 4 = 1 032 258 × 5 = 1 290 258 × 6 = 1 548 258 × 7 = 1 806

258 × 8 = 2 064

258 × 9 = 2 322

Con la scomposizione

• Scomponi in cifre sia il dividendo sia il divisore e controlla quante volte le cifre del divisore sono contenute in quelle del dividendo.

• Il 2 nel 14 sta 7 volte con resto 0, ma il 5 nel 2 non sta 7 volte.

• Prova con il 6: il 2 nel 14 sta 6 volte con resto 2, ma il 5 nel 22 non sta 6 volte.

• Prova con il 5: il 2 nel 14 sta 5 volte con resto 4, il 5 nel 42 sta 5 volte con resto 17; l’8 nel 177 sta 5 volte. Scrivi 5 al quoziente, calcola il resto parziale, “abbassa” la cifra successiva e prosegui.

Con numeri decimali

Ecco come eseguire una divisione con i numeri decimali.

Dividendo decimale e divisore intero

Dividendo intero e divisore decimale

Esegui la divisione come per i numeri interi, ma quando arrivi ad “abbassare” le cifre della parte decimale, metti la virgola al quoziente.

Dividendo e divisore decimali

Applica la proprietà invariantiva per rendere intero il divisore. Prosegui come per la divisione con i numeri interi.

Applica la proprietà invariantiva per rendere intero il divisore. Prosegui come nel primo o nel secondo caso.

MI ESERCITO

1. Risolvi in colonna sul quaderno le seguenti divisioni con divisore a 3 cifre.

7952 : 882 = 41118 : 124 = 102074 : 322 =

2. Risolvi in colonna sul quaderno le seguenti divisioni con i numeri decimali.

509,34 : 78 = 198445 : 92,3 = 38121,6 : 60,8 =

DIVISIONI CHE CONTINUANO

Dividendo e divisore interi, risultato decimale

Un negoziante deve dividere 53 metri di stoffa in parti uguali fra 4 persone. Quanto spetta a ciascuna?

1. Eseguiamo la divisione: 53 : 4 Il quoziente è 13 metri, ma rimane 1 metro.

2. Consideriamo che 1 m equivale a 10 dm, che potranno a loro volta essere suddivisi in 4 parti: 10 : 4.

3. In questo modo ogni persona avrà altri 2 dm, ma rimangono ancora 2 decimetri di resto.

4. Questi 2 dm equivalgono a 20 cm che puoi ancora dividere: 20 : 4

5. Così ciascuno otterrà ancora 5 cm

Ciascuno ha avuto: 13 m, 2 dm e 5 cm di stoffa, cioè 13,25 m

Quando dividi due numeri interi e hai un resto puoi trasformarlo in decimi, centesimi o millesimi, mettere la virgola al quoziente e continuare.

Quando hai finito di “abbassare” le cifre, cambia 1 unità di resto in 10 decimi e metti la virgola al quoziente. Poi cambia i 2 decimi di resto in 20 centesimi: la divisione ora è esatta e il quoziente è decimale.

Divisioni che non finiscono

In alcuni casi, quando arrivi ai millesimi, continui ad avere un resto che si ripete sempre uguale: l’ultima cifra del quoziente si ripete all’infinito. I numeri come 8,55555... si chiamano numeri decimali periodici

Dividendo minore del divisore

In questi casi il quoziente è minore di 1, perciò scrivi 0 al posto delle unità, metti la virgola, cambia le unità del dividendo in decimi e calcola come già sai fare.

Il 4 nel 3 sta 0 volte con il resto di 3. Aggiungo uno 0 per continuare la divisione e metto la virgola al quoziente.

MI ESERCITO

1. Controlla la seguente divisione già svolta, poi prosegui con il calcolo in modo che non rimanga resto.

2. Controlla la seguente divisione già svolta. Poi prosegui con il calcolo dopo la virgola. Fermati ai millesimi.

3. Esegui le divisioni in colonna sul quaderno.

× E : 10, 100, 1000

Per moltiplicare per 10, 100, 1 000:

• se il moltiplicando è un numero intero aggiungi 1, 2 o 3 zeri in fondo al numero;

• se il moltiplicando è un numero decimale sposta la virgola di 1, 2 o 3 posti verso destra (ricorda di aggiungere gli zeri necessari).

hdau , dcm

24 , 351

243 , 51

hdau , dcm

8 6 5 1 9 7

× 10 =

× 100 =

353 , 9

8 , 59 , hdau , dcm

75 , 2 , hdau , dcm

0 , 617 , hdau , dcm

× 1 000 =

Per dividere per 10, 100, 1 000 sposta la virgola di 1, 2 o 3 posti verso sinistra (se la virgola non è già scritta posizionala in fondo al numero, dopo le unità).

hdau , dcm

35 , 39

547 , ,

: 10 =

STRATEGIE DI CALCOLO CON × E :

Per eseguire a mente le moltiplicazioni e le divisioni puoi usare alcune strategie.

Moltiplicare e dividere per 0,1 • 0,01 • 0,001

• Se devi moltiplicare un numero per 0,1 • 0,01 • 0,001 dividilo per 10, 100, 1 000

4,5 × 0,1 = 0,45 7 × 0,01 = 0,07 29 × 0,001 = 0,029

• Se devi dividere un numero per 0,1 • 0,01 • 0,001 moltiplicalo per 10, 100, 1 000

4,5 : 0,1 = 45 7 : 0,01 = 700 29 : 0,001 = 29 000

Moltiplicare e dividere per 0,5

• Se devi moltiplicare un numero per 0,5 dividilo per 2

6 × 0,5 = 3  (6 : 2 = 3) 30 × 0,5 = 15  (30 : 2 = 15)

• Se devi dividere un numero per 0,5 moltiplicalo per 2

6 : 0,5 = 12  (6 × 2 = 12) 30 : 0,5 = 60  (30 × 2 = 60)

Moltiplicare e dividere per 0,2

• Se devi moltiplicare un numero per 0,2 dividilo per 5

45 × 0,2 = 9  (45 : 5 = 9) 20 × 0,2 = 4  (20 : 5 = 4)

• Se devi dividere un numero per 0,2 moltiplicalo per 5

7 : 0,2 = 35  (7 × 5 = 35) 50 : 0,2 = 250  (50 × 5 = 250)

Calcolare a mente sarà più facile con le strategie!

le uguaglianze vere.

5 × 0,2 = 5 : 2

9,3 : 0,1 = 93 × 1

15 : 0,5 = 15 × 2

4 : 0,2 = 4 × 5

720 × 0,01 = 72 × 0,1 9 × 0,5 = 45 × 0,1

54 : 0,01 = 54 × 10

9 : 0,5 = 4,5 × 2

6320 × 0,001 = 63,2 : 10

1. Sottolinea solo

VIDEO Intervista a Bharati Krishna Tirthaij

MI ESERCITO

1. Esegui a mente le divisioni ragionando sulla quantità da dividere (se ti serve, puoi aiutarti con i Mateludici), poi controlla il risultato eseguendo la divisione in colonna sul quaderno. Prosegui con la divisione finché il resto è 0.

62 : 4 =

82 : 5 =

62 : 20 =

105 : 25 = 33 : 15 = 7 : 2 = 31 : 5 =

4. Completa le tabelle.

5. Completa le operazioni con il numero mancante.

a. 45 × = 450 7,8 × = 7800 × 10 = 350 3,2 × = 320 0,56 × = 5,6 × 1000 = 6342

6. Calcola a mente.

a. 51,7 × 0,1 = 5,3 : 0,01 = 861 × 0,001 = 2,84 : 0,001 = 68 × 0,01 = 9 : 0,1 = 3,2 × 0,1 = 49 : 0,01 =

: 0,5 =

2. Risolvi in colonna sul quaderno con il metodo della tabellina del divisore.

52624 : 253 = 173096 : 308 = 154401 : 481 = 285937 : 415 = 53849 : 555 = 14975 : 651 =

3. Risolvi in colonna sul quaderno con il metodo della scomposizione.

39240 : 981 = 261261 : 377 = 13706 : 154 = 292754 : 642 = 71069 : 856 = 17980 : 321 =

b. 600 : = 6 321 : = 32,1 : 1000 = 8 8500 : = 850 155 : = 0,155 : 10 = 4,7

MI ESERCITO

1. Esegui le addizioni e le sottrazioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

a. 57503 + 9749 + 27604 = 109025 + 64128 + 6545 = 8611 + 43691 + 504700 =

b. 493180 – 130657 = 198121 – 45617 = 256748 – 9830 =

2. Calcola a mente e completa la tabella.

56,77856,67956,57856,668 1,0710,9720,8710,961 3,123,0212,92 3,01 14,25914,1614,05914,149 3,63,501 3,4 3,49

3. Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

870 × 38 = 4151 × 70 = 611 × 532 = 9072 × 104 = 540 ×

4. Completa gli schemi.

5. Calcola le divisioni in colonna sul quaderno fino ai millesimi.

: 18 =

: 24 =

6. Completa la catena delle operazioni.

7. Completa la tabella.

Perché se moltiplico 45 × 100 il risultato è

ci sono tre cifre al moltiplicatore, quindi devo spostare le cifre di tre posti. Perché il numero 100 ha due zeri, quindi

MI ESERCITO

1. Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Per il compleanno di Ilaria, le sue 4 amiche decidono di regalarle un DVD che costa € 15,90 e un braccialetto dal costo di € 5,60. Inoltre pensano di offrirle un ingresso al cinema, che costa € 6,50. Quanto pagherà ogni amica se la spesa è divisa in parti uguali?

b. Sara corre su una pista lunga 0,4 km, che ripete per 3 volte. Sara si allena 4 volte alla settimana. Quanti chilometri percorre ogni settimana per allenarsi?

c. Per la visita al Museo di Storia Naturale sono arrivati 5 pullman con le bambine e i bambini delle classi quinte di una scuola primaria. Su ciascuno c’erano 48 bambini e bambine e 3 insegnanti. Per l’ingresso al Museo, la scuola ha pagato in tutto 960 euro. Se gli insegnanti entrano gratis, quanto si è speso per ciascun bambino o bambina?

Verso l’Invalsi

d. Per il suo compleanno Luciano riceverà 25 euro dai suoi genitori come regalo. Gli zii Anna e Mauro gli hanno promesso 15 euro, mentre la nonna gli darà il doppio dei soldi degli zii. Luciano, che nel salvadanaio ha già 20 euro e 80 centesimi, comprerà un monopattino che costa € 62,99. Quanti soldi gli resteranno?

e. Dal fruttivendolo Lucas ha comprato 2 kg di pere che costano € 2,60 al chilogrammo, 2 insalatine confezionate al prezzo di € 1,55 ciascuna, una confezione di 6 uova a € 2,20 e 0,75 kg di ciliegie a € 4,00 al chilogrammo. Quanto ha speso in tutto?

f. Raffaele deve comprare 4 gomitoli di spago e 5 rotoli di nastro adesivo. Ogni gomitolo costa € 1,15 ed è formato da 32 m di spago; ogni rotolo di nastro adesivo costa € 0,85. Raffaele paga con una banconota da 20 euro. Quanto riceverà di resto?

Scegli il procedimento corretto per risolvere i problemi, poi calcola.

a. La mamma di Lina ha fatto benzina tre volte in un mese. La prima volta ha messo nel serbatoio 42,6 l di benzina; la seconda volta ha messo 38,5 l; la terza volta 44,8 l. Quanti litri di benzina ha messo in tutto? Se un litro di benzina costa € 1,40, quanto ha speso la mamma di Lina in un mese?

42,6 + 38,5 + 44,8) : 1,40 = : 1,40 =

(42,6 + 38,5 + 44,8) × 1,40 = × 1,40=

(42,6 + 38,5 + 44,8) – 1,40 = – 1,40 =

b. Il papà sta leggendo un libro di 474 pagine. Ha già letto 149 pagine e vuole leggere il resto al ritmo di 25 pagine al giorno. Quanti giorni impiegherà per finire il libro?

(474 + 149) – 25 = – 25 = (474 – 149) × 25 = × 25 = (474 – 149) : 25 = : 25 =

FACCIAMO IL PUNTO • MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI

Ripassa con me!

MOLTIPLICANDO o FATTORE × MOLTIPLICATORE o FATTORE =

Le operazioni termini

1° PRODOTTO PARZIALE +

2° PRODOTTO PARZIALE = PRODOTTO

proprietà

commutativa

2 × 1,3 = 1,3 × 2 = 2,6

MOLTIPLICAZIONE ×

prova prova

DIVIDENDO (RESTO) DIVISORE QUOTO o QUOZIENTE

Moltiplica il quoziente per il divisore,aggiungi l’eventuale resto e ottieni il dividendo.

35 0 5 7

Si usa la proprietà commutativa

associativa e dissociativa 3,2 × 2 × 2 = 12,8 6,4 × 2 = 12,8 distributiva 5 × 4,5 = 22,5

 5 × (4 + 0,5) = = 5 × 4 + 5 × 0,5 = = 20 + 2,5 = 22,5

LE OPERAZIONI

termini

proprietà 7× 5= 35

IL MIO ATLANTE • RIPASSA CON GEA pag. 173

VERIFICA PIÙ FACILE pag. 265

VERIFICA INTERMEDIA pag. 271

VERIFICA FINALE pagg. 280-281

PROVA NON NOTA pagg. 292-293

DIVISIONE :

invariantiva

32 : 5 = 6,4

 (32 × 2) : (5 × 2) = = 64 : 10 = 6,4 oppure

162 : 4 = 40,5

 (162 : 2) : (4 : 2)

= 81 : 2 = 40,5

LE ESPRESSIONI

Un’espressione aritmetica è una catena ordinata di operazioni. Si presenta come una fila di numeri legati tra loro da segni di operazione diversi e a volte da parentesi.

Espressioni senza parentesi

Per risolvere le espressioni senza parentesi devi rispettare delle regole di precedenza. Esegui:

• prima moltiplicazioni e divisioni, nell’ordine in cui sono scritte;

• poi addizioni e sottrazioni, nell’ordine in cui sono scritte.

• Leggi e completa. 34 × 2 + 8 : 2 + 10 = + + 10 = + 10 =

Espressioni con parentesi

Nelle espressioni con le parentesi esegui:

• prima le operazioni nelle parentesi tonde ( );

• poi le operazioni nelle parentesi quadre [ ];

• quindi le operazioni nelle parentesi graffe { };

• infine le operazioni rimaste

Dentro ciascun tipo di parentesi valgono le regole di precedenza delle operazioni.

• Leggi questa espressione e completala tu.

{20 × 4 – [(5,20 + 1,50 + 3,00) × 4 + 4,50 × 4 + 3,20]} : 4 =

= {20 × 4 – [9,70 × 4 + 4,50 × 4 + 3,20]} : 4 =

= {20 × 4 – [38,80 + 18 + 3,20]} : 4 =

= {20 × 4 – 60} : 4 =

= {80 – 60} : 4 =

= 20 : 4 = 5

1. Risolvi le espressioni sul quaderno.

6,3 × 7 + 2,45 × 4 + 6 × 8 = 90 : 10 × 5 + 7 + 25 : 5 – 4 × 8 : 8 × 3 =

PROBLEMI ED ESPRESSIONI

Come hai visto, con un’unica espressione puoi indicare una serie di operazioni da svolgere secondo un preciso ordine.

• Leggi il problema. Risolvilo con un diagramma a blocchi e con un’espressione. Poi calcola: il risultato è lo stesso?

Giulia è appassionata di manga e graphic novel.

Va in un una libreria e compra 5 manga che costano

€ 9,50 l’uno e 6 graphic novel a € 7,20 ciascuna.

Se paga con una banconota da € 100,00, quanto riceve di resto?

Risolvo con un diagramma a blocchi

Risolvo con un’espressione

–

Con un’unica espressione rappresenti l’intero procedimento di risoluzione di un problema complesso.

1. Risolvi i problemi sul quaderno con un’espressione.

a. Il papà di Daniela acquista un computer che costa € 495,00 e una stampante da € 135,00. Versa subito un anticipo di € 180,00 e decide di pagare il resto in 3 rate. Quanto verserà per ogni rata?

b. L’azienda agricola di Tony ha prodotto 360 bottiglie di aceto balsamico e 480 bottiglie di aceto bianco. Tony tiene 180 bottiglie da vendere direttamente in azienda, le restanti vanno messe in scatole da 6 per essere vendute al mercato. Quante scatole serviranno in tutto a Tony?

Attività nel quaderno pagg. 211-213 100,00 – [(9,50 ×

€ 150 110

ESPRESSIONI ARITMETICHE

Colori e archetti

Per risolvere un’espressione, puoi aiutarti con questo semplice trucco.

Passo 1

Evidenzia, di volta in volta, le operazioni nelle parentesi che hanno la precedenza.

Passo 2

Indica con un archetto le operazioni che hanno la precedenza.

Ricorda l’ordine delle parentesi:

• TONDE ( )

• QUADRE [ ]

• GRAFFE { }

Ricorda di eseguire:

• prima le MOLTIPLICAZIONI e le DIVISIONI, nell’ordine in cui sono scritte;

Come funziona questo trucco? Osserva l’esempio e completa le parti mancanti.

{39 – [15 + (4 × 7 – 16) : 4] × 2} – 3 =

Evidenzia le operazioni nella parentesi tonda.

La moltiplicazione ha la precedenza dentro la parentesi tonda. Disegna un sotto la moltiplicazione ed eseguila.

{39 [1 ( – 16) : 4] × 2} – 3 =

Esegui l’ultima operazione nella parentesi tonda ed eliminala.

{39 [15 : 4] × 2} – 3 =

{39 – [15 + 12 : 4] × 2} – 3 =

• poi le ADDIZIONI e le SOTTRAZIONI, nell’ordine in cui sono scritte. tonda 28 + quadra 3

Evidenzia le operazioni nella parentesi q d .

La divisione ha la precedenza dentro la parentesi quadra. Disegna un sotto la divisione ed eseguila.

CALCOLO FACILE

{39 – [15 + ] × 2} – 3 = 2} 3 =

Esegui l’ultima operazione nella parentesi quadra ed eliminala.

{39 – ×

{39 – 18 × 2} – 3 =

{39 } 3 = – 3 =

{72 : [2 × (24 : 8 + 3) : 2]} = 5 × (3 + 6) – [18 – (27 : 3)] =

graffa

Evidenzia le operazioni nella parentesi g ff .

La moltiplicazione ha la precedenza nella parentesi graffa. Disegna un sotto la moltiplicazione ed eseguila.

Esegui l’ultima operazione nella parentesi graffa ed eliminala.

Esegui l’ultima operazione e… hai finito!

Risolvi sul quaderno le seguenti espressioni usando questo trucco.

(4 × 2) × {[60 – (9 × 8 : 3)] × 2 – 37} = {28 : 7 + [12 + (77 : 7 – 6 : 2)]} × (38 – 36) =

Osserva l’espressione, poi metti una × su vero (V) o falso (F) vicino alle affermazioni. {34 – [18 + (28 – 5 × 3)]} × 6 =

● Nella parentesi tonda la prima operazione da svolgere è 28 – 5. V F

● Nella parentesi tonda ha la precedenza la moltiplicazione 5 × 3. V F

● La prima operazione da svolgere è 34 – 18. V F

● Per risolvere l’espressione moltiplico per 6 il risultato dentro la parentesi tonda. V F

In coppia, scegliete un’espressione a testa e, a turno, spiegate come svolgerla con il trucco appena imparato.

{4 × [18 – (28 – 5 × 5)]} × 6 = 90 : {7 × [(9 + 16) : 5] − 26} – 8 =

MULTIPLI E DIVISORI

Un numero si dice divisore di un altro quando è contenuto in esso un numero esatto di volte.

Un numero si dice multiplo di un altro quando lo contiene un numero esatto di volte.

• Tutti i numeri sono multipli di 1 e di se stessi.

• I multipli di un numero sono infiniti.

• I divisori di un numero sono finiti.

• Le relazioni “è multiplo di” ed “è divisore di” sono relazioni inverse.

15 5 èmultiplo di èdivisoredi

Esistono multipli e divisori comuni a più numeri.

La tabella dei numeri fino a 100 ti aiuta a trovare i multipli e i divisori di un numero.

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525354555657585960

61626364656667686970 71727374757677787980 81828384858687888990 919293949596979899100

• Considera i numeri 30 e 40, lavora con la tabella dei numeri da 1 a 100 e completa seguendo questi passaggi.

– Colora di giallo i divisori di 30: 1, 2, 3, 5, , , ,

– Cerchia di rosso i divisori di 40: 1, 2, 4, 5, , , , – Ricopia i divisori comuni a 30 e a 40:

2, 5, 10

– Scegli il divisore comune più grande:

Hai trovato il Massimo Comune Divisore (MCD) di 30 e 40.

– Scrivi alcuni multipli di 30: 30, 60, 90, , , , , – Scrivi alcuni multipli di 40: 40, 80, 120, , , , ,

– Cerca il più piccolo multiplo che i numeri 30 e 40 hanno in comune:

Hai trovato il minimo comune multiplo (mcm) di 30 e 40

MI ESERCITO

1. Calcola il MCD e il mcm dei numeri 27 e 18. Aiutati con la tabella. divisori di 27: , , , divisori di 18: , , , , MCD: mcm:

CRITERI DI DIVISIBILITÀ

Ci sono delle regole che permettono di trovare i divisori di un numero senza eseguire le divisioni, si chiamano criteri di divisibilità

• Osserva quali sono i principali criteri di divisibilità e completa.

DIVISIBILE PER... QUANDO... (CRITERIO DI DIVISIBILITÀ)

L’ultima sua cifra è pari. 3568  8 è pari, dunque 3568 è divisibile per 2 3568 : 2 =

La somma delle sue cifre è divisibile per 3 56712  5 + 6 + 7 + 1 + 2 = 21  21 è divisibile per 3, dunque lo è anche 56712 56712 : 3 =

Le sue ultime due cifre sono un numero divisibile per 4 o sono due zeri.

L’ultima sua cifra è 0 o 5.

La sua ultima cifra è 0 43790 : 10 = 1784 18904

16 : 4 =

La somma delle sue cifre è divisibile per 9 6876  6 + 8 + 7 + 6 =  è divisibile per 9, dunque lo è anche 6876 6876 : 9 = 764 10

1. Sottolinea i numeri divisibili per...

nel quaderno pag.

I NUMERI PRIMI

I numeri primi sono numeri divisibili solo per 1 e per se stessi. Questi numeri sono molto importanti, perché con essi vengono formati tutti gli altri numeri, detti composti. Possiamo rappresentare tutti i numeri con degli schieramenti quadrati o rettangolari.

• Osserva.

Possiamo rappresentare il numero 6 con quattro schieramenti rettangolari.

3 × 2 = 6

× 6 = 6 2 × 3 = 6

Il numero 9 e il numero 4, invece, si possono rappresentare con due schieramenti rettangolari e uno quadrato, cioè tre in tutto.

1 × 9 = 9

3 × 3 = 9

9 × 1 = 9

• Proviamo ora con il 2, il 3, il 5 e il 7. Che cosa noti?

2 × 1 = 2 1 × 2 = 2 3 × 1 = 3 1 × 3 = 3

× 1 = 5

× 5 = 5

× 1 = 4

× 2 = 4

× 1 = 7

× 7 = 7

Che si possono rappresentare solo con due rettangolari.

Tutti i numeri che seguono questa regola sono numeri primi

1. Sul quaderno rappresenta con gli schieramenti i numeri 8, 11, 13, 15. Poi rispondi.

Quali sono numeri primi?

schieramenti 11, 13

Perché il numero 41 è un numero primo?

Perché finisce con la cifra 1.

Perché è divisibile solo per se stesso e per 1.

Verso l’Invalsi

SCOMPORRE IN FATTORI PRIMI

Tutti i numeri composti possono essere scomposti in numeri primi.

Per scomporre un numero in fattori primi, usiamo un diagramma ad albero. I rami partono dal numero composto e proseguono con i suoi divisori finché si trovano solo numeri primi.

• Osserva l’esempio e scrivi le moltiplicazioni corrispondenti.

• La scomposizione del numero 24 si può eseguire in tre modi: completa, colora i numeri primi e scrivi le moltiplicazioni. Poi rispondi.

– Che cosa puoi concludere? In qualunque modo si cominci a scomporre un numero, si ottengono sempre

gli stessi numeri primi.

= Verso l’Invalsi

1. Aiutati con un diagramma ad albero e scomponi i seguenti numeri in fattori primi. Poi usa i prodotti e le potenze per scrivere la scomposizione.

Perché la scomposizione 40 = 2 × 2 × 2 × 7 = 23 × 7 è sbagliata?

Perché alla scomposizione bisogna aggiungere × 1.

Perché il 7 non è un numero primo.

Perché 23 = 8 e 8 × 7 = 56.

MI ESERCITO

1. Risolvi le espressioni sul quaderno.

19 + 11 + 5 – 10 – 7 =

200 – 5 × 4 + 36 : 6 =

50 + 20 – 8 + 12 – 14 + 100 =

70 – 8 × 5 + 64 × 4 – 7 × 2 + 100 =

(5 × 8 + (50 – 5 × 5) + 49 : 7 – (3 × 8 + 6) =

2. Segna con una  l’espressione che risolve ciascun problema. Poi calcola sul quaderno.

a. Nella scuola Rodari ci sono 4 classi con 25 alunni e alunne, 3 classi con 21 e 5 classi con 20

Quanti alunne e alunni in tutto?

4 + 3 + 5 + 25 + 21 + 20 =

4 × 25 + 3 × 21 + 5 × 20 =

b. Luca ha incollato 85 figurine sull’album. Ne aveva altre 32 doppie, ma giocando ne ha perse 17. Quante figurine sono rimaste?

85 + 32 – 17 =

85 – 32 – 17 =

c. Il papà compra 3 confezioni di uova a € 2,10 l’una, 3 di acqua a € 2,80 l’una e una di biscotti a € 3,90. Paga con una banconota da € 50

Quanto riceve di resto?

50,00 – 2,10 × 3 + (2,80 + 3,90) =

50,00 – [(2,10 × 3) + (2,80 × 3) + 3,90] =

50,00 – 2,10 + 2,80 × 3 + 3,90 =

Verso l’Invalsi

3. Segna con una  se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• Un’espressione è una sequenza di operazioni da svolgere in un certo ordine. V F

• Se in un’espressione non ci sono parentesi, si eseguono prima le addizioni. V F

• Se in un’espressione non ci sono parentesi, si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui sono scritte. V F

• In un’espressione senza parentesi si eseguono prima le addizioni e poi le sottrazioni. V F

• Nelle espressioni con tutti e tre i tipi di parentesi, si eseguono prima le operazioni nelle parentesi tonde. V F

• Nelle espressioni con tutti e tre i tipi di parentesi, si eseguono prima le operazioni nelle parentesi graffe, poi quelle nelle parentesi quadre. V F

4. Calcola e completa il diagramma a blocchi. Poi trasformalo in un’espressione e calcola sul quaderno.

85 369 170 170 –+ 2 3 123 × :

Perché lo svolgimento della seguente espressione è sbagliato?

20 – 5 × 2 + 8 = 15 × 2 + 8 = = 30 + 8 = 38

Perché prima andava eseguita l’addizione. Perché prima andava eseguita la moltiplicazione.

MI ESERCITO

1. Classifica i seguenti numeri nel diagramma di Venn.

4 • 6 • 9 • 10 • 12 • 14 • 15 • 16 • 20 • 21 • 24 • 27 • 30 • 32

multipli di 2

multipli di 3

multipli di 2 e 3

2. Trova quattro divisori per ciascun numero. Segui l’esempio.

24  1, 2, 4, 6

3, 12, 18, 9 2, 4, 8, 16

3, 21, 1

2, 4, 8, 6 5, 2, 10, 25

3. Completa l’elenco dei divisori di 16 e 24 e trova il Massimo Comune Divisore (MCD).

16  1, 2, , , 24  1, 2, 3, 4, , , , MCD:

4. Applica i criteri di divisibilità e rispondi SÌ o NO.

• 2286 è divisibile per 2? Sì No

• 984 è divisibile per 4? Sì No

• 1682 è divisibile per 3? Sì No

• 3576 è divisibile per 5? Sì No

• 5600 è divisibile per 10? Sì No

• 1035 è divisibile per 9? Sì No

5. Leggi il testo e sottolinea l’alternativa corretta. I numeri primi si possono dividere/moltiplicare solo per 0/1 e per se stessi. Sono molto importanti, perché con essi vengono formati tutti gli altri numeri/i numeri pari Ecco alcuni numeri primi: 3, 5, 23, 37/39, 57, 61, 73, 97/99

6. Usa i diagrammi e scomponi i seguenti numeri in fattori primi. Poi usa i prodotti e le potenze per scrivere le scomposizioni.

18 = = 28 = =

Verso l’Invalsi

819 è divisibile per 9 perché: ha come ultima cifra il numero 9.

la somma delle sue cifre è divisibile per 9.

è un numero dispari.

Frazioni e numeri decimali

Una gita esplosiva!

L’Accademia dei Talenti va in gita al Gran Teatro dell’Opera!

I bambini e le bambine sono accompagnati dal maestro di Motoria Mario Calatroni e dalla maestra di Musica Luisa Candori. Non esistono due persone più diverse tra loro.

Calatroni, infatti, è sempre allegro e nello zaino ha messo solo una bottiglia di aranciata frizzantissima. La maestra Candori, invece, ha sempre paura di dimenticare qualcosa, così è partita per la gita con due valigie che contengono maglioncini per il freddo, cappellini per il sole, ombrelli per la pioggia e mappa del tragitto.

Eppure la maestra Candori non ha bisogno di mappe: conosce benissimo la strada per arrivare al Gran Teatro, perché ci va ogni settimana per assistere ai concerti dell’orchestra. Ma ci tiene a essere sempre precisa quando qualcuno le chiede indicazioni.

Tutti a bordo del pullman sono contenti e si divertono.

– Quanto manca per arrivare? – chiede Valentina.

– Abbiamo percorso 2 8 del tragitto! – risponde la maestra consultando la mappa.

Nel frattempo i bambini e le bambine ridono tutti a crepapelle per le barzellette di Calatroni, che ne sa una più bella dell’altra.

– Ora vi racconto quella del cavallo che va al cinema… – dice il maestro.

– Ecco, adesso abbiamo percorso 3 6 del tragitto! – lo interrompe l’insegnante di musica.

– Ottimo – risponde Calatroni – ma lasciami finire di…

– Sapete che cosa vuol dire 3 6 ? – continua la maestra, entusiasta. – Che siamo a 1 2 del viaggio! E quando avremo percorso i 6 6 del tragitto saremo arrivati!

– Molto bene Luisa, facciamo un brindisi a questa gita! – dice Calatroni.

Prende la bottiglia dal suo zaino e appena tocca il tappo… BOOM! L’aranciata esplode e bagna tutti!

Tutti, a parte la maestra Candori, che si è riparata con uno dei suoi ombrelli.

STORYTELLING di Valeria Razzini equivalenti

Per dividere una quantità le frazioni sono di grande utilità!

 Ricordi come si chiamano le frazioni che rappresentano la stessa quantità, come 1 2 e 3 6 ?

AUDIO, VIDEO, OGGETTI DIGITALI DELL’UNITÀ

LE FRAZIONI

Frazionare vuol dire dividere un intero in parti uguali (equiestese) e considerare un certo numero di parti

Ricordi i termini della frazione?

numeratore linea di frazione denominatore

• Completa

Il numeratore indica il numero delle parti dell’intero da Il denominatore indica il numero delle parti in cui l’intero

La linea che separa il numeratore e il denominatore si chiama

4 7 considerare è diviso linea di frazione

La torta è divisa in 7 fette Ogni fetta, quindi, rappresenta 1 7 dell’intera torta e corrisponde all’unità frazionaria

Ogni parte in cui è suddiviso l’intero è un’unità frazionaria

MI ESERCITO

1. Colora le parti indicate dalla frazione, poi cerchia quelle che rappresentano l’unità frazionaria.

LE FRAZIONI COMPLEMENTARI

La torta alla pagina precedente è frazionata in 7 parti: si considerano 4 parti su 7, cioè 4 7 e rimangono 3 parti su 7, cioè 3 7 4 7 + 3 7 = 1 torta

Due frazioni sono complementari quando, sommate, formano l’intero

Frazioni complementari e problemi

Le frazioni complementari hanno spesso un ruolo importante nella risoluzione dei problemi Osserva

L’insegnante ha acquistato per la classe una scatola con 144 pennarelli Ora in classe ne stanno utilizzando 1 3 Quanti pennarelli sono rimasti nella scatola?

Questo problema può essere risolto in due modi:

1. Calcolo 1 3 di 144 e trovo quanti sono i pennarelli usati dai bambini e dalle bambine  144 : 3 × 1 = 48

Poi tolgo il primo risultato da 144 e trovo quanti pennarelli sono rimasti nella scatola  144 – 48 = 96

2. Calcolo il valore della frazione complementare di 1 3  2 3 Calcolo i 2 3 di 144 e trovo quanti pennarelli sono rimasti nella scatola  144 : 3 × 2 = 96

MI ESERCITO

1. Completa con la frazione complementare a quella data.

2. Risolvi il problema sul quaderno in entrambi i modi possibili. Nella sua libreria Alex ha 55 libri di storie fantastiche e ne ha letti 3 5 Quanti libri deve ancora leggere?

FRAZIONI EQUIVALENTI

Puoi trasformare una frazione in un’altra equivalente con la proprietà invariantiva

Due frazioni equivalenti hanno lo stesso valore

Per capire se due frazioni sono equivalenti, fai una moltiplicazione incrociata:

• prima moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda;

• poi moltiplica il numeratore della seconda per il denominatore della prima Se i risultati che hai ottenuto sono uguali, le frazioni sono equivalenti

• Completa

Le frazioni 3 6 e 5 10 , quindi, sono equivalenti? sì no

MI ESERCITO

1. Colora nello stesso modo le frazioni equivalenti.

2.Per ogni frazione scrivine due equivalenti.

FRAZIONI PROPRIE, APPARENTI, IMPROPRIE

• Una frazione propria è minore dell’intero

• Una frazione apparente è uguale a uno o più interi

Nelle frazioni apparenti il numeratore è uguale o multiplo del denominatore

• Una frazione impropria è maggiore di un intero Le frazioni improprie possono essere espresse con un numero misto (numero naturale + frazione)

Torna a pagina 69: come sono le frazioni di cui parla la maestra Candori?

• Osserva, rispondi e completa

– Daniele ha mangiato 3 parti su 4 di pizza: ha mangiato l’intera pizza? sì no

è una frazione

– Gaia ha mangiato 4 parti su 4: ha mangiato l’intera pizza? sì no

è una frazione

– Pia ha mangiato 5 parti su 4: ha mangiato più o meno di un’intera pizza? di iù di meno

è una frazione

FRAZIONI A CONFRONTO

Ricordi come si fa a confrontare le frazioni? Osserva, leggi e completa

Frazioni con lo stesso denominatore

Tra due o più frazioni con lo stesso denominatore è maggiore quella con il numeratore più grande

Frazioni con lo stesso numeratore

8 > 3 8

Tra due o più frazioni con lo stesso numeratore è maggiore quella con il denominatore minore 2 8 > 2 12

Frazioni con numeratore e denominatore diversi 3 5 è maggiore o minore di 7 8 ?

Per confrontare due frazioni con numeratore e denominatore diversi puoi procedere in due modi

1. Trasformare le frazioni in numeri decimali e poi confrontare i risultati tra loro

2. Trasformare le frazioni in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore Cerca un multiplo comune a entrambi i denominatori delle frazioni di partenza Quale multiplo hanno in comune 5 e 8?

Trasformiamo le due frazioni in frazioni equivalenti con denominatore 40 Osserva

Ora confronta le due frazioni, procedendo con la regola delle frazioni con lo stesso denominatore

MI ESERCITO

1. Per ogni frazione, scrivi la sua complementare.

3. Scrivi nella tabella le frazioni al posto giusto.

4.Completa le frazioni con un numero adatto.

5. Trasforma ogni frazione impropria in un numero misto. Segui l’esempio.

6. Confronta ogni coppia di frazioni e completa con >, < o =.

FRAZIONI A CONFRONTO

Quando due frazioni hanno il numeratore e il denominatore diversi, usa il trucco “ali di farfalla” per confrontarle.

Quale è la frazione maggiore tra:

3 8 e 5 7 ?

Osserva le due frazioni. Che cosa noti?

Le due frazioni hanno numeratori e denominatori diversi.

3 8 5 7 ?

Disegna le “ali di una farfalla” in diagonale, prendendo il numeratore di una frazione e il denominatore dell’altra.

Moltiplica i numeri all’interno dell’ala.

3 × 7 = 21

Scrivi il risultato in alto a sinistra.

3 8 5 7 ?

Adesso disegna le “ali di una farfalla” nell’altra direzione. Moltiplica i numeri all’interno dell’ala.

8 × 5 = 40

Scrivi il risultato in alto a destra.

3 8 5 7 ?

Confronta i risultati delle due moltiplicazioni e chiediti:

● qual è il numero maggiore tra 21 e 40?

● vicino a quale frazione è posizionato?

5 7 > 3 8

Il numero maggiore è 40 ed è posizionato vicino a 5 7 . È questa la frazione maggiore.

CALCOLO

Osserva le frazioni, disegna le “ali di farfalla” e riscrivi le due frazioni inserendo il simbolo > o <. Segui l’esempio.

42 16

Ti è stato utile il trucco “ali di farfalla” per confrontare le frazioni?

Poco

Perché?

Così così

Molto

In coppia, seguite le istruzioni del gioco e divertitevi con le frazioni.

1 Prendete 5 foglietti a testa e scrivete su ognuno una frazione con numeratore e denominatore diversi.

3 Usate il trucco “ali di farfalla” e confrontate le frazioni: chi ha la frazione maggiore ottiene un punto.

2 Ognuno prende uno dei 5 foglietti che ha in mano e lo posa sul banco, con la frazione rivolta verso l’alto.

4 Continuate così finché i foglietti non sono finiti.

Vince chi guadagna più punti.

Scrivete i vostri nomi e colorate un pallino per ogni punto ottenuto.

Nome 1:

Nome 2:

LA FRAZIONE DI UN NUMERO

Dall’intero alla frazione

Marco vuole acquistare un calcetto che costa € 60,00

Il papà gli dà 3 5 del denaro necessario Quanti soldi riceve Marco dal papà?

Per rispondere alla domanda devo calcolare i 3 5 di 60

Come devo procedere?

€ 60 € 60 € 60 € 36 € 12 € 12 € 12 € 12 € 12

1. Prima calcolo quanto vale 1 5 di 60, cioè trovo il valore dell’unità frazionaria Per farlo divido 60 per il denominatore:

60 : 5 = € 12,00 (primo risultato)

2. Poi calcolo quanto valgono 3 5 , cioè trovo il valore della frazione Per farlo moltiplico il primo risultato (12 euro) per il numeratore:

12 × 3 = € 36,00 (risultato finale)

1. Calcola il valore delle seguenti frazioni.

Dalla frazione all’intero

Giorgia vuole regalare a sua sorella un mappamondo

Nel borsellino ha € 20,00, che corrispondono a 2 3 del prezzo del mappamondo

Quanto costa il mappamondo?

Conosco il valore numerico (€ 20,00) della frazione 2 3 e devo trovare l’intero 3 3 Come devo procedere?

1. Se i 2 3 corrispondono a € 20,00, calcolo quanto vale 1 3 , cioè trovo l’unità frazionaria Per farlo divido 20 per il numeratore della frazione: 20 : 2 = € 10,00 (primo risultato)

2. Poi calcolo quanto valgono 3 3 , cioè trovo il valore dell’intero Per farlo moltiplico il primo risultato (10 euro) per il denominatore: 10 × 3 = € 30,00 (risultato finale)

MI ESERCITO

1. Parti dal valore della frazione e calcola il valore dell’intero.

FRAZIONI: STRATEGIE DI CALCOLO

Per andare dai nonni Ada e il papà devono percorrere

40 km in auto Dopo 2 5 del percorso il papà si ferma in pasticceria per acquistare dei dolcetti Quanti chilometri restano ancora da percorrere per raggiungere l’abitazione dei nonni?

Puoi risolvere il problema con due operazioni:

• calcola 2 5 di 40 e trova il primo risultato

 40 : 5 × 2 = 16 km (valore della frazione)

• sottrai da 40 il primo risultato

 40 – 16 = 24 km (da percorrere per arrivare a casa dei nonni)

Puoi calcolare il valore della frazione complementare per risolvere il problema:

• la frazione complementare di 2 5 è 3 5

• calcola il valore di 3 5 di 40

 40 : 5 × 3 = 24 km (da percorrere per arrivare a casa dei nonni)

• Leggi il testo e risolvi il problema

In 5a B sono presenti 12 studenti e studentesse, che rappresentano i 3 4 della classe Quanti sono gli e le assenti?

Puoi calcolare il valore dell’intero e poi fare una sottrazione.

• Calcola l’intero: 12 è i 3 4 di ? 

Gli alunni e le alunne iscritti sono

• Sottrai i presenti a tutti gli iscritti:

Puoi calcolare il valore della frazione complementare.

• Calcola l’intero: 12 è i 3 4 di ?

Gli alunni e alunne iscritti sono

• Scrivi la frazione complementare di 3 4

 è la frazione che rappresenta gli assenti

• Calcola di 

frazioni

PROBLEM SOLVING

Leggo il problema

Il pasticciere Pasticciotti deve preparare tantissimi macarons per il compleanno di sua figlia Patrizia ha chiesto 150 macarons: un terzo al cioccolato, degli altri due terzi un quarto al pistacchio e due quinti alla vaniglia, i rimanenti devono essere al lampone

Quanti macarons al lampone deve preparare papà Pasticciotti?

Capisco il problema

• Quanti macarons in tutto?

• Quanti al cioccolato?

• Quanti al pistacchio?

1 3 1 4

150 di 150

Rappresento il problema

• Quanti alla vaniglia?

• Cosa devi scoprire?

Ti insegno un trucco! Visto che i macarons sono 150, facciamo la barra lunga 15 quadretti, così è più facile frazionarla in modo preciso!

Pianifico il percorso di soluzione

Riordina i passaggi e poi risolvi il problema sul quaderno.

Calcolo i 2 5 dei 2 3 e ottengo il numero di macarons alla vaniglia

Sottraggo ai 2 3 il numero di macarons alla vaniglia e al pistacchio, ottenendo il numero di macarons al lampone

Calcolo 1 4 dei 2 3 e ottengo il numero di macarons al pistacchio

Quanti macarons al lampone di 2 3 di 150 di 2 3 di 150 4 5 3 1

Calcolo quanto è 1 3 di 150, cioè il numero di macarons al cioccolato

Calcolo quanti sono i 2 3 di 150, cioè i macarons non al cioccolato

MI ESERCITO

1. Risolvi un problema simile sul quaderno.

Marta ha 200 perline colorate: 1 4 sono rosa, 2 5 sono azzurre, i 3 7 delle rimanenti sono viola e tutte le altre sono bianche Quante perline bianche ha Marta?

LE FRAZIONI DECIMALI

Le frazioni decimali hanno come denominatore il numero 10 oppure una sua potenza (100 • 1 000 • 10 000 )

Possono essere trasformate in numeri decimali e viceversa: ogni numero decimale può essere trasformato in frazione decimale

Queste frazioni sono proprie: il numero decimale corrispondente è del tipo 0,... Ma che cosa succede con le frazioni improprie, che sono maggiori dell’intero? Osserva

Il numero degli zeri al denominatore della frazione decimale è uguale al numero delle cifre dopo la virgola del numero decimale

1. Completa la tabella.

Frazioni e numeri decimali

MI ESERCITO

1. Calcola il valore di ogni intero e di ogni frazione, scrivi le lettere corrispondenti ai risultati nella tabella e scopri il messaggio.

2.Trasforma le frazioni in numeri decimali.

3. Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali.

4.Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Angelo e Camilla per fare la torta usano 6 uova, che sono i 3 7 di tutte quelle che hanno Quante sono in tutto le uova che hanno?

b. Nell’astuccio di Rayan sono rimasti 20 colori, che sono i 5 9 di tutti quelli che l’astuccio può contenere Quanti sono in totale i colori che l’astuccio può contenere?

c. In panetteria a metà pomeriggio c’erano 12 persone, che corrispondono ai 4 15 di tutti i clienti e le clienti della giornata In tutta la giornata ogni cliente ha speso in media € 23

Qual è stato l’incasso della giornata?

d. Una ciclista partecipa a una gara lunga 186 km, ma dopo i 4 6 del percorso è costretta a ritirarsi per una caduta

Quanti chilometri doveva ancora percorrere?

Per risolvere l’ultimo problema quale strategia hai utilizzato?

Prova a spiegare perché ti è sembrata più efficace.

LE PERCENTUALI

Ti è mai capitato di incontrare dati espressi in percentuale? Certamente sì! Pensa, per esempio, alla carica di una batteria

La percentuale è una frazione decimale che ha per denominatore 100 Il simbolo è % e si legge “per cento”

Per esempio, 3% si legge  tre per cento e significa 3 100

Così come le percentuali possono essere trasformate in frazioni, anche le frazioni possono essere trasformate in percentuali Se, invece, una frazione non è espressa in centesimi, puoi procedere in due modi

• Osserva e completa

1. Applica la proprietà invariantiva e trova una frazione equivalente con denominatore 100:

Se il resto non è zero, arrotonda il numero decimale ai centesimi

2. Trasforma la frazione in numero decimale grazie a una divisione: 2 3  2 : 3 = 0,666666666666666  67

1. Trasforma la percentuale prima in frazione decimale, poi in numero decimale. Segui l’esempio.

PROBLEMI CON LE PERCENTUALI

Nelle classi quinte ci sono 150 alunne e alunni Il 30% frequenta un corso di musica Quanti sono gli alunni e le alunne che studiano musica?

Per calcolare il valore della percentuale trasforma la percentuale in frazione, poi calcola la frazione di un numero

? è il 30% di 150  30 100 di 150  (150 : 100) × 30 = 45

Un rotolo di nastro è lungo 75 m Una cliente ne acquista il 15% Quanto nastro resta?

Per calcolare la parte restante puoi:

– calcolare il valore della frazione e poi sottrarlo al valore totale

15% di 75  15 100 di 75  (75 : 100) × 15 = 0,75 × 15 = 11,25 m

75 – 11,25 = 63,75 m  valore della parte restante

– trovare la frazione complementare e calcolarne il valore:

15% = 15 100  frazione complementare: 85 100 (parte restante, 85%)

(75 : 100) × 85 = 63,75 m

In piscina ci sono 96 persone, che corrispondono al 60% degli iscritti e iscritte Quanti sono in tutto le iscritte e gli iscritti?

Per calcolare l’intero trasforma la percentuale in frazione, poi calcola l’intero a partire dalla frazione

96 è il 60% di ?  96 è i 60 100  (96 : 60) × 100 = 160

MI ESERCITO

1. Risolvi il problema sul quaderno.

In cartoleria alcuni zaini, che all’inizio costavano € 80 ciascuno, oggi sono stati messi in vendita all’80% del prezzo Quanto costa oggi uno zaino?

€ 64

Attività nel quaderno pag. 228

Educazione Finanziaria

ATTENZIONE A QUANTO

SPENDI!

Quando un/una negoziante mette in vendita della merce può decidere di scontarla o aumentarne il prezzo

Lo sconto

Osserva: le scarpe sono vendute a un prezzo inferiore al loro valore

Come fai a calcolare il tuo risparmio?

1. Trasforma in frazione: 20% 

2. Calcola lo sconto: (70 : ) × = €

20 14 14 56

3. Calcola il prezzo scontato: 70 – = €

• Puoi risolvere anche con un’espressione 70 – [(70 : ) × ] = €

20 56 20 100

Lo sconto è il valore percentuale che viene tolto dal prezzo

L’aumento

Osserva: lo zaino viene venduto a un prezzo superiore

Come fai a calcolare il rincaro?

1. Trasforma in frazione: 5% 

2. Calcola l’aumento: (40 : ) × = €

5 2 2 42

3. Calcola il prezzo aumentato: 40 + = €

• Puoi risolvere anche con un’espressione 40 + [(40 : ) × ] = €

L’aumento è il valore percentuale che viene aggiunto al prezzo iniziale

GLI INTERESSI

Interesse attivo

Se depositi i tuoi soldi in banca ricevi in cambio una quota percentuale che si chiama interesse attivo

• Osserva e completa

Hai versato € 5 000 e la banca ti offre il 2% di interesse, come fai a calcolare il tuo guadagno?

1. Trasforma in frazione: 2% 

2. Calcola l’interesse: (5 000 : ) × = €

3. Calcola la somma finale: 5 000 + = €

• Puoi risolvere anche con un’espressione 5 000 + [(5 000 : ) × ] = €

L’interesse attivo, perciò, è il valore percentuale che viene aggiunto a una somma di denaro depositata

Interesse passivo

Se invece chiedi soldi in prestito a una banca, questa ti chiede, oltre alla somma chiesta in prestito, una % di interesse passivo

• Osserva e completa

Hai chiesto in prestito € 8 000 La banca te li concede con un interesse del 3% Quanti soldi dovrai restituire alla banca per estinguere il tuo debito?

1. Trasforma in frazione: 3% 

2. Calcola l’interesse: (8 000 : ) × 3 = €

3. Calcola la somma finale: 8 000 + = €

• Puoi risolvere anche con un’espressione 8 000 + [(8 000 : ) × 3] = €

L’interesse passivo, perciò, è il valore percentuale che viene aggiunto a una somma di denaro prestata e che dovrai restituire

Prestito richiesto € 8.000

Interesse dovuto 3%

MI ESERCITO

1. Calcola il valore della percentuale. Segui l’esempio.

30% di 900 = (900 : 100) × 30 = 9 × 30 = 270

9% di 270 =

(270 : 100) × 9 = 24,3

10% di 3580 =

20% di 4100 = 11% di 500 =

(3580 : 100) × 10 = 358

(4100 : 100) × 20 = 820

(500 : 100) × 11 = 55

2. Calcola lo sconto per ogni vestito sul quaderno e completa il cartellino.

sconto del 50%

sconto del 10% sconto del 25%

da € 30,00 a € da € 140,00 a € da € 84,00 a €

3. Completa la tabella.

prodotto prezzo inizialepercentuale

4. Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

a. Una negoziante ha un rotolo di stoffa lungo 48 metri Vende a Mario il 20% della stoffa a € 7,80 al metro Quanto incassa la negoziante?

b. Alla gara ciclistica delle scuole di Collebello si sono iscritti 150 concorrenti, ma l’8% non si è presentato alla partenza Quante persone hanno partecipato alla corsa?

c. Giulia acquista con lo sconto del 20% un libro che prima costava € 40,00 Quanto spende?

d. Luca ha comprato un’automobile Il prezzo iniziale è di € 18 500,00, ma vuole pagare a rate e dovrà versare il 9% in più Quanto costerà l’automobile?

e. In una catena di supermercati i dipendenti maschi sono 1 260 e corrispondono al 30% del totale Quanti sono i dipendenti in tutto?

Verso l’Invalsi

Spiega perché il calcolo della seguente percentuale è sbagliato.

20% di 600

(600 : 20) × 100 = 30 × 100 = 3000 È sbagliato perché

per calcolare una percentuale prima si divide per 100 e poi si moltiplica per il valore della percentuale

FACCIAMO IL PUNTO • FRAZIONI E

Ripassa con me!

FRAZIONI 3 4

Indicano la parte di un intero diviso in parti uguali

IL MIO ATLANTE • RIPASSA CON GEA pagg. 174-175

VERIFICA PIÙ FACILE pag. 266

VERIFICA INTERMEDIA pag. 272

VERIFICA FINALE pagg. 282-283

PROVA NON NOTA pagg. 294-295

termini tipi di frazioni

FRAZIONI E PERCENTUALI

indica quante parti considerare su 100

PERCENTUALI

Numeratore

Linea di frazione

Denominatore

Misure

Il mercatino delle pulci

Il Preside Melchiorri ha organizzato uno scambio alla pari per le classi dell’Accademia dei Talenti. Sai che cosa significa?

Che ogni bambino o bambina sarà per una settimana ospite di un bambino o di una bambina di un’altra scuola, che in questo caso si trova a Parigi, in Francia.

È un’occasione splendida per visitare una grande città e per scoprire tante cose nuove! Ma il prezzo di questo viaggio è piuttosto alto.

– Dobbiamo comprare i biglietti dell’aereo per quaranta alunne e alunni e tre maestri o maestre, più gli ingressi ai musei, più i pranzi al sacco – fa i conti il Preside Melchiorri. – In pratica, siamo rovinati!

– Non dica così, Preside – lo rassicura Sofia – Noi Superpratici abbiamo un’idea: organizzeremo un mercatino e raccoglieremo un po’ di soldi per l’Accademia.

Valeria Razzini

I Superpratici sono Lorenzo, Kevin, Sofia e Nicole: la cuoca Renata ha dato loro questo soprannome perché sono imbattibili nelle attività manuali. Curano il giardino di casa insieme agli adulti, sanno cucinare dolci e arrosti. Con forbici, colla, colori, stoffa, ago e filo realizzano mille cose utili che si possono vendere al mercatino delle pulci.

Il giorno dell’inaugurazione del mercatino il Preside Melchiorri è, come sempre, attento a ogni dettaglio.

– Forza, preparate la tovaglia da 400 dm² per la bancarella dei portafogli! – dice – E mi raccomando, mettete le tazze dipinte a mano a 0,025 dam l’una dall’altra!

– Abbiamo preparato una tovaglia da 4 m² e abbiamo messo le tazze a 25 cm una dall’altra, va bene lo stesso? – chiede Kevin.

Il Preside guarda stupito l’allievo. Poi scoppia in una sonora risata: i Superpratici sono proprio bravi anche a passare da un’unità di misura all’altra.

Vuoi sapere com’è andato il mercatino? Benissimo: tutte le classi dell’Accademia andranno a Parigi e i Superpratici hanno preso un ottimo voto nel Laboratorio di Lavoretti Fatti a Mano.

Le unità di misura sono tante e conoscerle è molto importante!

 Per passare da un’unità di misura di lunghezza all’altra per quali numeri devi moltiplicare o dividere?

10, 100, 1000

 E per passare da un’unità di misura di superficie all’altra?

100, 10000, 1000000

AUDIO, VIDEO, OGGETTI DIGITALI DELL’UNITÀ

RIPASSIAMO LE MISURE

Misurare significa confrontare una grandezza con una grandezza campione, chiamata unità di misura

La marca segue sempre il numero e si riferisce alla cifra delle unità: 56,12 dam

Le misure di lunghezza

L’unità fondamentale delle misure di lunghezza è il metro (m), con i suoi multipli e sottomultipli.

Le misure di capacità

L’unità fondamentale delle misure di capacità è il litro ( ), con i suoi multipli e sottomultipli.

Le misure di massa

L’unità fondamentale delle misure di massa è il chilogrammo (kg), con i suoi multipli e sottomultipli.

L’unità abitualmente usata per le misure di peso e massa più piccole è il grammo (g), con i suoi sottomultipli.

LE EQUIVALENZE

In un’equivalenza la stessa misura è espressa con unità diverse. Quando devi fare operazioni con grandezze diverse, devi prima eseguire un’equivalenza, cioè devi trasfomarle in modo che tutte abbiano la stessa unità di misura.

Osserva queste misure.

123 c = 12,3 dl l dl cl l dl cl

Le cifre di 123 cl hanno lo stesso valore di quelle di 12,3 d , anche se i due numeri esprimono quel valore in maniera diversa. In entrambi i numeri, infatti, alla stessa unità di misura corrisponde la stessa cifra: 1 corrisponde ai litri, 2 ai decilitri e 3 ai centilitri.

Come si esegue un’equivalenza

Per prima cosa bisogna capire il valore di ogni cifra e poi ricorda che:

– ogni misura è 10 volte più grande della misura alla sua destra. Quando passi da una misura più grande a una più piccola moltiplichi per 10, 100, 1 000 e ti sposti rispettivamente di 1, 2, 3 posti; 12 hm  12 × 100  1 200 m – ogni misura è 10 volte più piccola della misura alla sua sinistra. Quando passi da una misura più piccola a una più grande dividi per 10, 100, 1 000 e ti sposti rispettivamente di 1, 2, 3 posti.

MI ESERCITO

1. Usa le tabelle delle unità di misura ed esegui queste equivalenze.

Se hai dubbi vai a pag. 230

MI ESERCITO

1. Cerchia la cifra a cui si riferisce la marca.

1,5 km • 38 m • 10,2 dm • 295 • da • 7,1 h • 6317 4 • kg

2. Esegui le equivalenze.

7 km = m 18 hm = dam

27,8 m = hm

= h l 560 d = l 66 da = d l

3. Cerchia la misura equivalente a quella data.

28,5 m 285 km 28500 cm 0,285 hm

89 l 8,9 dl 8,9 dal 890 cl

g = dag

dg =

4,8 kg 480 hg 4800 g 0,48 dag 943 mm 9,43 dm 9430 cm 9,43 m 7,52 hl 752 dal

4. Colora solo i quadratini accanto ai confronti corretti.

652 km > 6520 m

0,8 h = 800 l

5690 mg > 9,1 g

5. Calcola e completa la tabella.

4,25 dam = 0,425 hm

657 c > 3,42 l

480 hg = 48 kg

79 m < 10 hm

0,8 da < 5,7 l 91,6 g < 45 hg

6. Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Un sentiero nel bosco è lungo 5 km. Ogni 0,5 km ci sono 2 panchine. Quante panchine ci sono complessivamente lungo il sentiero?

b. Con 90 d’olio sono state riempite delle bottiglie della capacità di 1,8 Quante bottiglie sono state riempite?

c. Una vaschetta di gelato pesa 530 g. Nel frigorifero del supermercato sono esposte 80 vaschette di gelato. Quanti grammi di gelato ci sono nel frigorifero?

Educazione Finanziaria

LE MISURE DI VALORE

La nostra unità di misura di valore è l’euro (€), cioè la moneta usata in Italia e in altri Paesi dell’Unione Europea.

• Osserva la tabella dei multipli e dei sottomultipli dell’euro.

Costo unitario e costo totale

Il prezzo esposto delle mele è il prezzo di 1 kg (costo unitario), ossia € 1,80

Se si vuole comprare una quantità diversa da un chilogrammo, occorre moltiplicare il costo unitario per la quantità che si desidera acquistare: si ottiene così il costo totale.

• Completa gli schemi.

TOTALE QUANTITÀ

COSTO QUANTITÀ TOTALE COSTO UNITARIO

Ricordati che l’unità di misura deve essere la stessa usata per il costo unitario! Se non è così, occorre prima fare un’equivalenza.

PRESENTAZIONE

misure di valore

moneta

Educazione Finanziaria

IL COMMERCIO

• Completa gli schemi e leggi le definizione delle parole del commercio.

RICAVO

RICAVO SPESA

SPESA GUADAGNO

GUADAGNO

È la differenza tra il ricavo e la spesa.

GUADAGNO

SPESA

È la cifra che il negoziante paga al produttore o al grossista (chi fa da intermediario tra il produttore e il negoziante) quando acquista la merce.

RICAVO

È la cifra che il negoziante incassa quando vende la merce.

Perché ci sia guadagno, occorre che il ricavo sia superiore alla spesa.

Capita a volte che il o la negoziante venda sottocosto: il ricavo allora è inferiore alla spesa e non si ha un guadagno ma una perdita. In questo caso gli schemi da seguire sono:

SPESA PERDITA

Nel linguaggio comune guadagno è usato talvolta come sinonimo di “stipendio”, ossia per indicare la cifra che un lavoratore o una lavoratrice riceve come compenso per il suo lavoro. Attenzione a non confonderlo con il significato matematico!

1. Risolvi il problema sul quaderno. Un cartolaio ha in magazzino 200 quaderni che aveva acquistato a € 0,70 l’uno. Se vuole guadagnare € 1,20 a quaderno, a quanto deve vendere ogni quaderno? Se riuscisse a vendere tutti i quaderni, quanto ricaverebbe?

€ 1,90; € 380

RICAVO

MI ESERCITO

1. Calcola e completa con il valore mancante.

a. Nel borsellino ho due banconote da € 20,00 e acquisto una palla che costa € 18,40. Nel borsellino mi sono rimasti €

b. Ho comprato uno zaino che costa € 35,70. La commessa mi ha dato € 64,30 di resto. Quindi ho pagato con una banconota da €

2.Completa la tabella.

3. Risolvi i problemi sul quaderno.

€ 2,50 3 € 6,30

a. Un cassiere inizia il turno di lavoro e in cassa ha € 350,00. Quando chiude ha in cassa € 6890,00. Quanto ha incassato nella giornata?

b. Una confezione di cracker da 560 grammi costa € 1,65 e contiene 18 porzioni. Quanto costano 100 confezioni di cracker?

€ 6540 € 165

c. Un gelataio acquista gli ingredienti per il gelato che venderà in una settimana e spende € 295,00. Il guadagno settimanale è di € 1875,50. Quanto è il ricavo?

€ 2170,50

Verso l’Invalsi

Calcola e rispondi.

Una cartolaia ha in magazzino 3 agende che aveva pagato € 15,65 l’una. Dopo alcuni mesi le vende, incassando la somma di € 36,00. La cartolaia ha guadagnato o ha perso dalla vendita? Perché?

d. Un fiorista acquista dal giardiniere 50 piantine di begonie pagandole € 0,90 l’una. Rivende tutte le piantine ricavando € 120,00. Quanto ha guadagnato il fiorista dalla vendita di tutte le piantine? E quanto ha guadagnato dalla vendita di ogni singola piantina?

e. Dalla fornaia un chilogrammo di pane costa € 3,10. Al supermercato lo stesso pane costa € 2,30. Se la fornaia guadagna € 1,20 su ogni chilo di pane, qual è il suo guadagno per 10 chili di pane?

La cartolaia ha perché

€ 75; € 1,50 € 12 perso in tutto per le 3 agende aveva speso € 46,95, che è una cifra maggiore di € 36,00.

Educazione Finanziaria

IL VALORE DEL LAVORO

Il lavoro permette alle persone di guadagnare denaro per vivere.

Il primo articolo della Costituzione italiana, che è la nostra legge fondamentale, dice:

Articolo 1

L’Italia è una Repubblica fondata sul lavoro.

Il lavoro, infatti, è fondamentale per il benessere di tutti e tutte ed è uno dei pilastri più importanti della società.

Gli articoli 36 e 37 della Costituzione, inoltre, sanciscono che:

Articolo 36

Il lavoratore ha diritto a una retribuzione proporzionata alla quantità e qualità del suo lavoro e in ogni caso sufficiente ad assicurare un’esistenza libera e dignitosa.

Articolo 37

La donna lavoratrice ha gli stessi diritti e, a parità di lavoro, le stesse retribuzioni che spettano al lavoratore.

Lavorare è un diritto, vuol dire che ogni persona deve avere l’opportunità di trovare un lavoro dignitoso, che la faccia sentire utile e rispettata e che sia retribuito in denaro in modo corretto.

La retribuzione, cioè lo stipendio, varia in base al tipo di lavoro e al settore di attività.

Educazione Finanziaria

Ogni lavoro è utile, perché permette di contribuire alla comunità e sentirsi parte di essa. Quando le persone lavorano, non solo guadagnano denaro per vivere, ma aiutano anche il Paese in cui vivono a crescere culturalmente ed economicamente.

Leggi alcuni esempi.

Grazie al lavoro di maestre e maestri impariamo tante cose e diventiamo cittadine e cittadini migliori.

I medici, le infermiere e gli infermieri ci curano quando stiamo male, in ospedale e a casa.

Agricoltori e allevatori ci forniscono il cibo che mangiamo ogni giorno.

LIFE SKILLS

Gli operai e le operaie realizzano gli oggetti che usiamo ogni giorno, dai quaderni alle automobili…

Quale lavoro ti piacerebbe fare da grande? Perché? Discutine in classe.

Educazione Finanziaria

LA BANCA

A che cosa servono le banche?

Una delle cose più importanti che fa la banca è aiutarti a risparmiare

Tenendo i soldi in banca, hai la certezza di non perderli e non rischi di spenderli tutti in una volta.

La banca gestisce i soldi che le vengono affidati per conto dei suoi clienti e in cambio offre degli interessi attivi sulle somme versate.

Il conto corrente e il libretto di risparmio

Quando metti i tuoi soldi in banca puoi scegliere se tenerli in un conto corrente o in un libretto di risparmio

Un conto corrente è una specie di grande tasca a cui puoi attingere quando ne hai bisogno. Le persone adulte lo usano generalmente per depositare i propri stipendi e risparmi. Con il conto corrente i propri soldi sono sempre a disposizione. Quando si apre un conto corrente, solitamente, viene data una carta elettronica per poter prelevare denaro e per poter pagare senza dover usare banconote o monete. LIBRETTO DI

Il libretto di risparmio, invece, è pensato per risparmiare: è una specie di grande “salvadanaio”. Adulti e adulte lo usano per risparmiare o per mettere via del denaro per i figli, i nipoti o per eventuali necessità future.

Il proprio denaro non è sempre a disposizione come con il conto corrente e la carta bancaria. Nel caso del libretto di risparmio, se hai bisogno di prelevare denaro devi recarti di persona in banca.

BANCA

LE MISURE DI TEMPO

L’unità fondamentale delle misure di tempo è il secondo (s). L’anno scorso hai studiato i suoi multipli; impariamo ora anche i suoi sottomultipli: il decimo di secondo, il centesimo di secondo e il millesimo di secondo, che si usano per misurare intervalli di tempo brevissimi, come succede nelle gare di velocità.

mesesettimanagiorno

mesi

* In genere i mesi sono considerati di 30 giorni. Se si deve lavorare con mesi con più o meno di 30 giorni, va specificato quale mese si intende (per es. luglio ha 31 giorni e febbraio 28 o 29 giorni).

Le misure di tempo seguono un sistema misto: i multipli del secondo procedono con raggruppamenti di 60 o 24. I sottomultipli procedono in base 10 1 secondo vale 10 decimi, 100 centesimi, 1 000 millesimi di secondo.

Scrivere le misure di tempo

Per scrivere le misure di tempo più velocemente si possono usare i simboli: h = ora ' = minuto " = secondo

Per esempio: 4 ore 25 minuti e 19 secondi si possono scrivere

MI ESERCITO

1. Trasforma le misure di tempo.

8 min = s

s = min

h = min

2.Completa le uguaglianze.

3 anni = mesi

1 mese = giorni

Se hai dubbi vai a pag. 235

SE SBAGLIO IMPARO!

7 giorni = settimana 3 giorni = ore 20 minuti = secondi

VELOCITÀ, SPAZIO E TEMPO

Natasha ha percorso 500 metri in 125 secondi. Simone invece ha corso 480 metri in 120 secondi. Chi dei due ha corso più velocemente?

Dati

500 m = spazio (lunghezza del percorso) di Natasha

125 s = tempo (impiegato da) Natasha

480 m = spazio (lunghezza del percorso) di Simone

120 s = tempo (impiegato da) Simone ? velocità maggiore

Risolvo

Natasha  500 : 125 = 4 m/s (metri al secondo)

Simone  480 : 120 = 4 m/s (metri al secondo)

Risposta: Natasha e Simone hanno corso alla stessa velocità.

La velocità è il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato per percorrerlo.

L’unità di misura fondamentale della velocità sono i metri al secondo (m/s).

Puoi esprimere la velocità anche in chilometri all’ora o chilometri orari (km/h), un’unità di misura più grande, utile, per esempio, quando parli della velocità dei mezzi di trasporto.

Se conosci due di questi dati, puoi trovare il terzo. Osserva.

SPAZIO TEMPO

VELOCITÀ :

VELOCITÀ TEMPO

SPAZIO ×

MI ESERCITO

1. Calcola aiutandoti con i diagrammi.

SPAZIO × VELOCITÀ TEMPO

TEMPO : SPAZIO VELOCITÀ

VELOCITÀ = l’auto viaggia a 140 km/h

TEMPO = l’auto è in viaggio da 2,5 h

SPAZIO = quanti km ha percorso in 2,5 h?

PROBLEM SOLVING

Leggo il problema

I bambini e le bambine della 5a B stanno andando in gita al mare in pullman. Non vedono l’ora di arrivare e continuano a fare calcoli: sono partiti alle 7.50 dalla scuola e dopo un’ora e mezza fanno una pausa di 28 minuti in un’area di servizio. Hanno percorso 138 km e gliene mancano ancora 46. Considerando che la velocità media resterà la stessa, a che ora è previsto il loro arrivo al mare?

Capisco il problema

• A che ora sono partiti i ragazzi dalla scuola?

• Dopo quanto sono arrivati all’area di servizio?

• Quanto tempo si fermano nell’area di servizio?

• Quanti km hanno già percorso?

• Quanti ne devono ancora percorrere?

• Hai tutti i dati necessari per rispondere alla domanda?

Rappresento il

problema

Ora di partenza

Pianifico il percorso di soluzione

Ora di ripartenza

Ora prevista di arrivo al mare ?

Riordina i passaggi e poi risolvi il problema sul quaderno.

5 1 3 2 4

Sommo il tempo ottenuto all’ora di partenza dall’area di servizio.

Scrivo la formula per calcolare la velocità media.

Scrivo la formula per calcolare il tempo.

Con i dati a disposizione calcolo la velocità media alla quale il pullman ha viaggiato da scuola all’area di servizio.

Con i dati a disposizione calcolo in quanto tempo il pullman percorrerà i km mancanti.

MI ESERCITO

1. Insieme a un compagno o a una compagna inventa un problema che si possa risolvere in maniera simile. Chiedete alle altre coppie della classe di risolverlo e voi fate lo stesso con quello che hanno inventato loro.

MISURE DI LUNGHEZZA

MISURE DI CAPACITÀ

MISURE DI MASSA

Ripassa con me!

mesesettimana

h = ora ' = minuto " = secondo

VERIFICA PIÙ FACILE pag. 267

VERIFICA INTERMEDIA pag. 273

VERIFICA FINALE pagg. 284-285

PROVA NON NOTA pagg. 296-297

MISURE DI TEMPO

MISURE DI VALORE

Spazio e figure

Un laboratorio per divertirsi

“Felici di imparare” è il motto dell’Accademia dei Talenti ed è scolpito sul portone d’entrata per ricordare a tutti che in questa scuola il divertimento viene preso molto sul serio. Per questo tra le lezioni non può mancare il Laboratorio delle Feste di Compleanno. Mattia e Nicolas, che la cuoca Renata chiama gli Allegroni perché ridacchiano continuamente, si sono iscritti subito. Pensano di farsi quattro risate tra una fetta di torta e due strofe di Tanti auguri a te. Ma non andrà proprio così...

LETTURA ESPRESSIVA

Il Laboratorio delle Feste di Compleanno è gestito a turno dagli insegnanti. E gli Allegroni sono capitati nella giornata in cui la maestra Rizzoluto di Matematica deve insegnare tiro alla fune, ringraziamenti per i regali, biglietti d’auguri... e soprattutto caccia al tesoro.

La maestra Rizzoluto adora quest’ultimo gioco e inserisce sempre degli indizi geometrici:

“Il tesoro è vicino, l’hai quasi trovato! Ma prima scrivi la formula dell’area del quadrato.”

“In cortile usa il tuo fiuto: cerca il muro con un angolo acuto.”

“Calcola il perimetro del triangolo scaleno, dopo vai al pianterreno.”

Gli Allegroni però non hanno studiato! E quindi hanno ben poco da ridere.

– Maestra, non mi ricordo proprio come si calcola l’area di un quadrato – dice Nicolas un po’ dispiaciuto.

– Io non so neanche che cosa è un angolo! E non so certo calcolare il perimetro di un triangolo scaleno… – aggiunge Mattia sconfortato.

– Tranquilli – risponde la maestra Rizzoluto – Mancano due ore all’inizio del Laboratorio: siamo in tempo per fare un bel ripasso insieme.

STORYTELLING

Ricordi bene la Geometria? Se no, è il momento di un ripasso in allegria.

 E tu, ricordi la Geometria meglio di Mattia e Nicolas? Completa le frasi per scoprirlo!

La formula dell’area del quadrato è . • Un angolo acuto è ampio di un angolo retto. • La formula del perimetro di un triangolo scaleno è .

AUDIO, VIDEO, OGGETTI DIGITALI DELL’UNITÀ

di Valeria Razzini

I POLIGONI

Un poligono è una figura piana delimitata da una linea chiusa, semplice, spezzata

A differenza dei poligoni convessi, quelli concavi sono attraversati dai prolungamenti dei loro lati. I poligoni convessi possono essere classificati anche secondo il numero dei loro lati.

poligoni concavi

triangoli

FIGURE PIANE poligoni non poligoni

poligoni convessi

quadrilateri

poligoni con più di 4 lati

• Completa le caratteristiche degli elementi di un poligono con le seguenti parole: comuni • lato • vertici • lati • segmenti • perpendicolare • consecutivi

segmenti comuni consecutivi vertici perpendicolare lato lati

– i lati sono i che formano il contorno; – i vertici sono i punti a due lati consecutivi; – gli angoli interni sono formati da due lati ; – le diagonali uniscono due non consecutivi; – l’altezza è il segmento che parte da un vertice e cade sul lato opposto; – la base è il su cui appoggia il poligono; – in qualsiasi poligono il numero dei vertici e degli angoli è uguale al numero dei

C B A D vertice diagonale angolo interno altezza (h)

VIDEO Scopriamo lo spazio e le figure Emma Castelnuovo: la geometra dinamica

PRESENTAZIONE

Che cos’è la geometria I poligoni

I triangoli

I triangoli sono poligoni con tre lati e tre angoli. Non hanno diagonali; hanno tre altezze, perché ogni lato può essere considerato come base; la somma degli angoli interni è sempre 180°

I triangoli si possono classificare secondo i lati e gli angoli

Lati

Osserva i lati di un triangolo:

– se i lati sono tutti disuguali tra loro, il triangolo è scaleno;

– se almeno due lati sono uguali, il triangolo è isoscele;

– se anche il terzo lato è uguale agli altri due, si ha un particolare triangolo isoscele, detto equilatero.

Angoli

Un triangolo non può avere più di un angolo retto o di un angolo ottuso, quindi:

– se gli angoli sono tutti acuti, il triangolo è acutangolo;

– se un angolo è retto, il triangolo è rettangolo;

– se un angolo è ottuso, allora il triangolo è ottusangolo

MI ESERCITO

secondo i lati

scaleno isoscele equilatero

secondo gli angoli

acutangolo rettangoloottusangolo

1. Osserva il diagramma di Carroll e segna con una  la risposta corretta.

triangolo scaleno triangolo isoscele triangolo equilatero triangolo acutangolo

triangolo rettangolo triangolo ottusangolo

Perché il triangolo equilatero può essere solo acutangolo?

Perché se in un triangolo un angolo è acuto, anche gli altri sono acuti.

Perché i suoi angoli sono uguali e misurano sempre 60° ciascuno.

Attività nel quaderno pagg. 239, 240

PRESENTAZIONE I triangoli

I quadrilateri

I quadrilateri sono poligoni con quattro lati, quattro angoli e due diagonali. La somma dei loro angoli interni è sempre 360°

I quadrilateri si classificano in base al parallelismo dei lati opposti:

– i quadrilateri comuni non hanno lati paralleli;

– i trapezi hanno una coppia di lati paralleli;

– i parallelogrammi hanno due coppie di lati paralleli.

A sua volta, ogni trapezio può essere:

– scaleno, se ha lati obliqui congruenti;

QUADRILATERI

PARALLELOGRAMMI

– isoscele, se ha lati obliqui ;

– rettangolo, se ha due angoli

congruenti retti

Infine, esistono diversi tipi di parallelogrammi:

– il rettangolo ha lati opposti e tutti gli angoli ;

– il rombo ha angoli opposti e tutti i lati ;

– il quadrato ha tutti i lati e gli angoli ;

– il romboide ha angoli e lati opposti .

congruenti retti congruenti congruenti congruenti retti congruenti

PARALLELOGRAMMI

RETTANGOLI

ROMBOIDI

QUADRATI

ROMBI

1. Colora di rosso solo i trapezi.

Laboratorio

IL TANGRAM

Il tangram, antico gioco cinese, è composto da 7 figure geometriche ben precise che, disposte nella maniera corretta, compongono un quadrato: 5 triangoli isosceli rettangoli, un quadrato e un romboide.

Prova a costruirne uno!

OCCORRENTE cartoncino bianco • colori • forbici • matita • righello

PROCEDIMENTO

1. Disegna un quadrato ABCD, con i lati di almeno 10 cm.

2. Traccia la diagonale DB, poi unisci E con F, cioè i punti a metà dei lati DC e CB.

3. Trova con il righello la metà del segmento EF e chiama questo punto G.

4. Da G fai partire due linee: una si deve collegare al vertice A lungo la diagonale AC, mentre l’altra, parallela al lato DC, deve incontrare la diagonale DB nel punto L.

5. Dal punto F disegna un segmento parallelo ad AG fino a incontrare la diagonale DB nel punto M.

6. Personalizza le figure così ottenute con colori diversi e ritagliale.

7. Ora sei pronta/o a giocare: cambia la disposizione delle 7 figure. Quante forme riesci a comporre? Riesci a ottenere altri poligoni? Il valore della loro area cambia?

CONCLUSIONI

Attraverso la traslazione, la rotazione e il ribaltamento delle figure è possibile ottenere un elevato numero di soggetti e altre figure geometriche. Questi, seppur diversi, hanno una cosa in comune: il valore della loro area è sempre lo stesso!

IL PIANO CARTESIANO

Il piano cartesiano è un reticolo quadrettato formato da linee orizzontali e verticali.

Le due rette di riferimento, perpendicolari tra loro, sono:

• l’asse delle ascisse, che è orizzontale e si indica con la lettera x;

• l’asse delle ordinate, che è verticale e si indica con la lettera y.

Il loro punto di incontro è detto punto di origine (O).

Nel piano cartesiano ogni punto può essere identificato con due numeri chiamati coordinate: il primo numero si riferisce alle ascisse, il secondo alle ordinate.

• Osserva il piano cartesiano e completa le coordinate mancanti.

- punto viola (3; 1)

- punto marrone (10; 9)

- punto verde ( ; )

- punto blu ( ; )

- punto giallo ( ; )

MI ESERCITO

- punto rosa ( ; )

- punto azzurro ( ; )

- punto nero ( ; )

- punto arancione ( ; )

- punto rosso ( ; )

1. Scrivi le coordinate dei vertici di questo poligono.

A ( ; ) B ( ; ) C ( ; )

D ( ; ) E ( ; )

2. Segna sul piano cartesiano i punti indicati. Poi segui l’ordine alfabetico, unisci le lettere e rispondi alla domanda.

A (2; 1) B (13; 1) C (9; 8) D (2; 8)

Quale poligono appare?

LE ISOMETRIE

Le isometrie sono trasformazioni geometriche nelle quali una figura cambia solo la sua posizione nel piano cartesiano.

La traslazione

Osserva. Il cigno ha compiuto nel piano cartesiano uno spostamento in orizzontale, verso destra, di 7 quadretti. Questo movimento si dice traslazione ed è rappresentato da una freccia, detta vettore, che indica direzione, verso e lunghezza dello spostamento.

La simmetria

Osserva le figure sotto: sono simmetriche. Le figure della coppia di topi sono speculari: il disegno del topo a destra corrisponde al topo a sinistra come se fosse riflesso in uno specchio e si ottiene con un ribaltamento rispetto all’asse di simmetria (r). I punti tra loro corrispondenti sono equidistanti, cioè sono alla stessa distanza, dall’asse.

L’asse di simmetria può essere: – esterno alla figura, come nel disegno dei topi; – interno alla figura, come nei disegni del gatto e del pesce.

La rotazione

Osserva, il rombo nero è stato spostato in modo da cambiare posizione sul piano, ma non la propria forma. Le due forme, infatti, sono tra loro congruenti. Il rombo è stato ruotato in senso orario di 270°. Il centro della rotazione è il punto O.

LE SIMILITUDINI

La similitudine è una trasformazione geometrica che conserva la forma di una figura, ma non le sue dimensioni. Quindi non è un’isometria

Se si decide di effettuare un ingrandimento del doppio rispetto all’originale, occorrerà moltiplicare le sue dimensioni per 2: si userà dunque una scala 2:1 (si legge scala due a uno); se si moltiplica per 5 si userà una scala 5:1 e così via.

• Scrivi la scala di ingrandimento utilizzata nel disegno a lato:

Se si decide di effettuare una riduzione della metà rispetto all’originale, si dovranno dividere le sue dimensioni per 2: si dirà in questo caso di aver utilizzato una scala 1:2 (si legge scala uno a due); se si divide per 5 si dirà di aver usato una scala 1:5 e così via.

• Scrivi la scala di riduzione utilizzata nel disegno a lato:

MI ESERCITO

1. Riduci la figura in base alla scala 1:2.

Spazio e figure

MI ESERCITO

1. Colora i triangoli come indicato.

triangolo acutangolo

triangolo ottusangolo

triangolo rettangolo

2. Colora con il blu i trapezi e con il viola i parallelogrammi.

3. Segui il vettore ed esegui la traslazione di ogni figura.

4. Quale figura è stata ruotata di 270° in senso antiorario? Segna con una .

5. Nelle figure disegna gli assi di simmetria mancanti ed elimina con una  quelli sbagliati.

Verso l’Invalsi

Perché il seguente poligono è convesso?

Perché i prolungamenti dei suoi lati non lo attraversano.

Perché è attraversato dal prolungamento di alcuni dei suoi lati.

IL PERIMETRO DEI POLIGONI

Ripassiamo come si calcola il perimetro dei poligoni.

Formule dirette

poligono qualunque

P = somma dei lati

poligono equilatero

P = × n. lati

romboide o rettangolo

P = (b + ) × 2

Formule inverse

• Se conosci la misura del perimetro di un poligono equilatero, puoi facilmente trovare la lunghezza del lato. Osserva e completa.

P = 27 cm = P : 3 =

P = 44 cm = P : 4 =

Quindi, nei poligoni equilateri: = P : n. lati

FORMULE DIRETTE

P = 56 cm = P : 4 =

• Se conosci la misura del perimetro di un romboide o di un rettangolo e di uno dei lati, puoi trovare la misura del lato che ti manca. Osserva e completa. b h l b

P = (b + l ) × 2

P = 40 cm

b = 12 cm = ?

P = (b + h) × 2

FORMULE INVERSE

P = 56 cm = 10 cm b = ?

= (P : 2) – b = cm b = (P : 2) –= cm

9 cm 11 cm 14 cm 8 18 19 13

P = 64 cm

b = 13 cm h = ?

h = (P : 2) – b = cm

P = 48 cm h = 11 cm b = ?

b = (P : 2) – h = cm

Adesso che conosci le formule inverse dei perimetri, la geometria non avrà più segreti per te!

MI ESERCITO

1. Calcola il perimetro dei seguenti poligoni.

AB = 16 cm

P =

AB = 30 cm

BC = 17 cm

P =

2. Applica le formule inverse e calcola.

P = 48 cm

AB = cm

P = 136 cm

AB = 50 cm CD = 44 cm AD = 20 cm

BC = cm

3. Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Il perimetro di un poligono di quattro lati

è 320 cm. Due dei lati misurano 100 cm e 80 cm e gli altri due lati sono congruenti. Quanto misurano gli altri lati?

AB = 18 cm

BC = 22 cm

CA = 15 cm

P =

AB = 40 cm

BC = DA = 28 cm

CD = 24 cm

DH = 26 cm

P = 72 cm

AB = 20 cm

BC = cm

P = 168 cm

AB = 68 cm CD = 50 cm

AD = BC = cm

b. Un esagono ha tre lati che misurano 14 cm, 22 cm e 30 cm. Gli altri tre lati sono tra loro congruenti. Se il perimetro del poligono è di 150 cm, quanto misurano i lati mancanti?

LE MISURE DI SUPERFICIE

Per misurare una superficie è necessaria un’unità di misura che sia essa stessa una superficie. L’unità di misura fondamentale delle superfici è infatti il metro quadrato (m2), cioè un quadrato con il lato di un metro. Il piccolo 2 scritto in alto indica che il quadrato ha due dimensioni: lunghezza e larghezza. Infatti il 2 è l’esponente di una potenza e m2 significa m × m Ecco la tabella dei multipli e sottomultipli del metro quadrato.

Ogni misura quadrata si esprime con due cifre: la cifra delle unità e la cifra delle decine. La marca corrisponde quindi alle ultime due cifre intere.

MI ESERCITO

1. Inserisci nella tabella le seguenti misure di superficie. Poi leggile a voce alta.

2. Esegui le equivalenze.

3. Cerchia la marca corretta. 8 m2 = 800 dm2 d m2 24 dam2 = 0,24 km2 hm2 75 km2 = 7500 m2 hm2 0,36 dm2 = 3600 cm2/mm2

poligono

Rettangolo

Quadrato

L’AREA DEI PARALLELOGRAMMI

procedimento

Considera un rettangolo che ha la base di 4 cm e l’altezza di 3 cm. Conta i centimetri quadrati che ricoprono la sua superficie: sono 12. Puoi ottenere lo stesso risultato moltiplicando la misura della base per quella dell’altezza:

4 cm × 3 cm = 12 cm2 A = b × h

Il quadrato è un rettangolo con la base uguale all’altezza. Per calcolarne l’area sostituisci alla base e all’altezza. Qui b = 3 cm e h = 3 cm.

Scriviamo perciò = 3 cm e calcoliamo 3 cm × 3 cm = 9 cm2

Formule inverse b = A : h h = A : b

Romboide

Il romboide R è equivalente al rettangolo R’. R e R’ hanno uguale base e uguale altezza e sono equiestesi. L’area del romboide, quindi, equivale a quella del rettangolo.

A = b × h

Formule inverse b = A : h

h = A : b

Rombo

Il rombo è equivalente alla metà del rettangolo che ha come base e come altezza le diagonali del rombo. La sua area, quindi, è metà di quella del rettangolo.

A = (D × d) : 2

Formule inverse

D = (A × 2) : d

d = (A × 2) : D

L’AREA DEL TRAPEZIO E DEL TRIANGOLO

poligono

Trapezio

procedimento

Il trapezio è la metà del romboide che ha per altezza l’altezza del trapezio e per base la somma delle basi del trapezio.

L’area del trapezio, quindi, è uguale a metà di quella del romboide.

A = [(B + b) × h] : 2

Formule inverse

h = (A × 2) : (B + b)

B + b = (A × 2) : h

Triangolo

Il triangolo è la metà del romboide che ha per altezza la stessa altezza e per base la stessa base.

L’area del triangolo, quindi, è uguale a metà di quella del romboide.

MI ESERCITO

1. Calcola l’area delle seguenti figure.

A = (b × h) : 2

Formule inverse

b = (A × 2) : h h = (A × 2) : b

DOC Area del triangolo Area del trapezio PRESENTAZIONE I trapezi

GEOGEBRA Area del trapezio e del triangolo Area del triangolo a partire da quella del parallelogramma

AB = 15 cm

CD = 9 cm

= 7,5 cm

= AB = 23 cm

= 8 cm Area =

= 15 cm

= 7 cm

PROBLEM SOLVING

Leggo il problema

Valentina ha trovato nel bosco un ramo molto sottile lungo 58 cm e decide di usarlo per costruire un aquilone. Nonna Pina riesce a ricavare 4 triangoli rettangoli da dei ritagli di stoffa colorata per la tela dell’aquilone. Dopo averli cuciti insieme, l’area totale è di 1073 cm2

Quanti cm dovrà essere lungo il secondo bastoncino perché Valentina riesca a costruire il suo aquilone?

Capisco il problema

• Che forma ha l’aquilone?

• A quale parte della figura corrisponde il bastoncino che Valentina ha trovato nel bosco?

Una diagonale

• Quale altro dato conosciamo?

L’area: 1073 cm2

• Quale formula dobbiamo utilizzare per calcolare la lunghezza del secondo bastoncino?

Rappresento il problema

Per risolvere il problema disegniamo l’aquilone di Valentina.

Osserva e completa i dati:

AC =

58 cm

A =

DB = ?

Pianifico il percorso di soluzione

Riordina i passaggi e poi risolvi il problema sul quaderno.

d = (A × 2) : D 3 2 1 1073 cm2

Trovo così la lunghezza del bastoncino che serve a Valentina.

Calcolo la diagonale minore del rombo.

Scrivo la formula inversa per trovare la diagonale minore del rombo.

MI ESERCITO

Rombo

I POLIGONI REGOLARI

In base alle caratteristiche dei lati e degli angoli, i poligoni possono essere equilateri, equiangoli o regolari

• Osserva il disegno e scrivi i nomi dei poligoni nelle etichette per classificarli. Poi completa la frase.

equiangoli regolari equilateri

– I poligoni equilateri hanno tutti i lati congruenti.

– I poligoni equiangoli hanno tutti gli angoli congruenti.

– I poligoni regolari hanno tutti i lati e gli angoli congruenti, sono cioè sia sia

equilateri equiangoli

I poligoni regolari hanno tutti i lati e tutti gli angoli congruenti e tanti assi di simmetria quanti sono i lati.

Il perimetro dei poligoni regolari

Per calcolare il perimetro dei poligoni regolari basta moltiplicare la misura del lato per il numero dei lati. Viceversa, se si conosce la misura del perimetro, basta dividerla per il numero dei lati per trovare la misura del lato.

lato ( ) perimetro (P) : n. lati × n. lati

APOTEMA E NUMERO FISSO

Se tracci gli assi di simmetria dai vertici al centro di un poligono regolare, ottieni tanti triangoli quanti sono i lati. I triangoli sono tutti isosceli e congruenti fra loro e hanno in comune un vertice, che corrisponde al centro del poligono. La loro altezza si chiama apotema (a).

Se aumenta la misura del lato, aumenta proporzionalmente anche la misura dell’apotema.

Il rapporto tra l’apotema e il lato in ciascun poligono regolare è costante, perciò è detto numero fisso n. fisso = a : l

Nel caso del quadrato il numero fisso è 0,5: perciò l’apotema è la metà del lato e il lato è il doppio dell’apotema.

Per tutti gli altri poligoni regolari il numero fisso viene approssimato a tre cifre decimali.

poligono regolaren. fisso triangolo equilatero0,289

lato ( )

apotema (a) : n. fisso × n. fisso

MI ESERCITO

1. Calcola l’apotema di un esagono regolare che ha il lato lungo 7,2 cm.

6,235 15,75

2. Calcola l’apotema di un quadrato che ha il perimetro di 126 cm.

PRESENTAZIONE L’apotema e il numero fisso

L’AREA DEI POLIGONI REGOLARI

Suddividiamo un poligono regolare in tanti triangoli uguali (congruenti) quanti sono i lati. Qui vedi un esagono

L’esagono è formato da 6 triangoli uguali (congruenti).

PRESENTAZIONE I poligoni regolari L’area dei poligoni: formule inverse

GEOGEBRA Poligoni regolari LAB Poligoni e aree

Calcolare l’area ora è molto più semplice, procedi così:

– trova l’area di un triangolo che ha per base il lato dell’esagono e per altezza l’apotema, poi moltiplica per 6:

– applica la proprietà commutativa della moltiplicazione e poi, dato che l’espressione presenta solo moltiplicazioni e divisioni, togli le parentesi:

– dal momento che 6 × l equivale al perimetro, puoi scrivere

Le formule inverse sono: P = A × 2 : a a = A × 2 : P

MI ESERCITO

area di un triangolo n. triangoli

A = [( × a) : 2] × 6

2. Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Un tappeto a forma di esagono regolare ha il lato di 2 m.

Calcolane il perimetro e l’area.

b. Una tovaglia ha la forma di ottagono regolare con il lato di 85 cm. Quanti metri è lungo il suo perimetro?

Quanti m2 è la sua area?

3,488 m2

Arrotonda il risultato al terzo decimale.

c. Il lato di un tavolino a forma di pentagono misura 45 cm.

Calcola la sua area.

3483 cm2

1. Completa la tabella.

L’AREA DEI POLIGONI IRREGOLARI

Devi calcolare l’area del giardino rappresentato a lato.

Non ha una forma che hai già studiato. Come puoi fare?

Scomponi la figura in forme note, calcolane le singole aree e poi sommale o sottraile.

In genere è possibile scomporre in più modi.

1. La forma del giardino può essere scomposta in tre trapezi, di cui sai calcolare l’area. Il lato di un quadretto equivale a 1 metro. Completa.

trapezio 1 B = 4 m b = 2 m h = 5 m

Area = [( ) × ] : 2 = = m2

trapezio 2 B = 5 m b = 3 m h = 2 m

Area = [( ) × ] : 2 = = m2

trapezio 3 B = 2 m b = 1 m h = 1 m

Area = [( ) × ] : 2 = = m2

area della figura composta + + = m2

2. In alternativa puoi calcolare l’area del quadrato ABCD e poi sottrarre le aree delle figure esterne al poligono: i triangoli a, c, d e il rettangolo b.

• Prova sul quaderno e confronta i risultati: ricorda che il lato di un quadretto del disegno equivale a 1 metro.

– I risultati sono uguali? sì no

– Quale metodo è più semplice in questo caso? 1° 2°

Scegli sempre il metodo che richiede il minor numero di calcoli.

MI ESERCITO

1. Scomponi la figura con il contorno nero come indicato nel disegno e calcolane l’area.

2. Calcola l’area della figura con il contorno viola. Usa il metodo che preferisci.

MI ESERCITO

1. Applica le formule e completa le tabelle.

2. Completa la tabella. poligoni regolari

triangolo equilatero: 3 lati39 cm cm

quadrato: 4 lati 48 cm cm

pentagono: lati 90 cm cm

esagono: lati 96 cm cm

ottagono: lati 176 cm cm

3. Calcola la misura della base del triangolo rettangolo.

Un campo ha la forma di un poligono con le misure indicate. Calcolane l’area.

LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO

Il cerchio è una figura piana, ma non è un poligono. Per disegnarlo puoi usare il compasso: punta l’ago sul foglio e appoggia la punta della matita per tracciare una linea curva chiusa.

La linea si chiama circonferenza (C), il punto dove si appoggia l’ago è il centro (lettera O), l’apertura del compasso corrisponde al raggio (r). La regione interna è il cerchio

La circonferenza è una linea curva chiusa i cui punti sono tutti equidistanti da un altro punto detto centro La figura piana delimitata dalla circonferenza è il cerchio

Il cerchio ha infiniti assi di simmetria, che passano dal centro della circonferenza, ognuno detto diametro

Ogni diametro divide la circonferenza in due semicirconferenze e il cerchio in due semicerchi Il diametro corrisponde al doppio del raggio.

semicirconferenza

raggio

diametro

semicirconferenza

La corda è un segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza. Essa divide la circonferenza in due archi e il cerchio in due segmenti circolari. Quando una corda passa per il centro coincide con il diametro.

La parte di cerchio delimitata da due raggi e dall’arco compreso si chiama settore circolare.

circolare

La superficie compresa tra due circonferenze concentriche, cioè con lo stesso centro, si chiama corona circolare.

VIDEO Cerchio

La circonferenza

cerchio

MISURARE LA CIRCONFERENZA

Come puoi fare per misurare una circonferenza?

• Prendi un foglio e disegna un cerchio con raggio 1 cm.

• Ritaglialo, poi circonda la circonferenza con dello spago.

Quando “chiudi” la circonferenza, taglia lo spago nel punto in cui le estremità si toccano senza sovrapporsi.

Allunga e distendi lo spago: ora è un segmento e puoi misurarlo.

• Scrivi la misura della circonferenza e calcola il diametro.

6,28 2

Circonferenza = cm

Diametro = raggio × 2 = cm

• Ora confronta le misure di circonferenza e diametro.

Che cosa noti? La misura della circonferenza contiene il diametro poco più di 3 volte.

Il rapporto tra la circonferenza e il diametro è costante. Questo rapporto è chiamato pi greco (π) e ha un valore approssimato a 3,14.

Quindi, se conosci la misura del diametro puoi trovare quella della circonferenza.

Circonferenza = diametro × 3,14

Poiché il diametro misura sempre il doppio del raggio, puoi anche scrivere:

Circonferenza = raggio × 2 × 3,14 = raggio × 6,28

Con le formule puoi scrivere:

C = d × 3,14

d = C : 3,14

C = r × 6,28 2 cm 2

r = C : 6,28 oppure oppure

L’AREA DEL CERCHIO

Osserva: questi poligoni regolari sono stati inscritti in circonferenze che hanno tutte lo stesso raggio.

3 lati 5 lati 6 lati 7 lati 9 lati 11 lati

Che cosa noti? Con l’aumentare del numero dei lati diminuiscono le differenze tra cerchio e poligoni.

è sempre più vicina misura del perimetro (P) misura della circonferenza (C) misura dell’apotema (a) misura del raggio (r) area (A) del poligono area (A) del cerchio

Il cerchio è un poligono con un numero infinito di lati, quindi puoi utilizzare la formula usata per i poligoni regolari per calcolare l’area del cerchio.

Il perimetro di un cerchio corrisponde alla sua circonferenza e l’apotema al raggio, per cui: A = P × a : 2

Applicando la proprietà commutativa ed eseguendo la divisione diventa:

= r × r × 6,28 : 2  A = r × r × 3,14

Infine, con le potenze si ottiene: A = r × r × 3,14  A = r2 × 3,14

L’area del cerchio si ottiene moltiplicando il raggio per se stesso e il prodotto per pi greco (π).

1. Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Uno specchio circolare ha il raggio di 22 cm.

Calcola la misura della circonferenza dello specchio e la sua area.

138,16 cm; 1519,76 cm2 56,52 cm; 254,34 cm2

b. Un tamburello ha il diametro di 18 cm. Quanto misura la sua circonferenza? E la sua area?

Attività nel quaderno pag. 250

Laboratorio

IL PROBLEMA DI DIDONE

Didone era una principessa fenicia fuggita con alcuni seguaci dalla sua città natale.

Dopo un lungo viaggio approdò sulle coste della Libia, dove chiese al re un appezzamento di terra su cui costruire una nuova città. Il re le promise tanta terra quanta ne potesse contenere una pelle di bue.

Didone era una ragazza intelligente capace di mettere a frutto le sue doti logiche.

Tagliò, quindi, la pelle di bue in striscioline sottili, le legò insieme a formare una corda e mise la corda a terra a formare un semicerchio utilizzando la costa come confine.

Le rovine di Cartagine, la città fondata da Didone. L’antico nome di Cartagine era Birsa che in fenicio significa “rocca” e in greco “pelle di bue”.

• Didone ha disposto la sua corda lunghissima a semicerchio perché voleva conservare lo sbocco sul mare, ma la sua scelta sarà stata la migliore? Il cerchio è la forma che ha l’area maggiore a parità di perimetro?

CARTAGINE

Prova a calcolare con le formule geometriche l’area di alcune figure con lo stesso perimetro (visto che Didone aveva solo la sua corda da disporre a terra) e vediamo se ha fatto davvero la scelta migliore.

Perimetro (lunghezza corda) = 100 m

Triangolo equilatero:

Perimetro = 100 m

Lato = 33,33 m

Area = ?

Quadrato:

Perimetro = 100 m

Lato = 25 m

Area = ?

Pentagono:

Perimetro = 100 m

Lato = 20 m

Area = ?

Esagono:

Perimetro = 100 m

Lato = 16,67 m

Area = ?

Ottagono:

Perimetro = 100 m

Lato = 12,5 m

Area = ?

Cerchio:

Perimetro = 100 m

Raggio = 15,92 m

Area = ?

• Didone, quindi, ha fatto la scelta migliore? Motiva la tua risposta.

795,821

MI ESERCITO

1. Completa gli schemi.

Cerchio Corona circolare

2. Calcola e completa. × 6,28 : 6,28 circonferenza cm raggio 15 cm × 6,28 : 6,28 circonferenza

raggio cm

3. Risolvi il problema sul quaderno.

Lisa ritaglia un cerchio da un cartoncino quadrato e lo colora di azzurro.

Calcola l’area del cerchio, l’area del quadrato e l’area dei ritagli avanzati.

AB = 50 cm

r = cm

area del cerchio =

area del quadrato = area dei ritagli avanzati =

Verso l’Invalsi

Matteo vuole acquistare un materassino gonfiabile più grande possibile. Uno è di forma quadrata, con il lato di 1,5 m, un altro è circolare, con il diametro di 2,30 m. Quale dovrà acquistare? Perché?

Dovrà acquistare il materassino di forma perché

circolare l’area è maggiore.

Spazio e figure

I SOLIDI

Le figure geometriche solide hanno tre dimensioni: larghezza, lunghezza e altezza e si possono classificare in poliedri e non poliedri

I poliedri

I poliedri sono solidi geometrici delimitati da poligoni:

• i poligoni costituiscono le facce del poliedro;

• i lati delle facce sono gli spigoli;

• i punti d’incontro degli spigoli sono i vertici

altezza

larghezza

lunghezza

faccia vertice spigolo

Esistono molti poliedri, ma quelli più comuni sono i prismi e le piramidi.

I prismi

I prismi sono formati da due poligoni uguali e paralleli, chiamati basi, e da tanti parallelogrammi quanti sono i lati delle basi.

Le piramidi

Le piramidi sono formate da un poligono di base e da tanti triangoli quanti sono i lati della base.

Non poliedri

I solidi che hanno le superfici curve o miste si chiamano non poliedri

Solidi non poliedri particolari sono i solidi di rotazione che si possono ottenere facendo ruotare una figura piana attorno al proprio asse di simmetria.

cilindro

cono

sfera

VIDEO Poliedri e solidi di rotazione

LO SVILUPPO DEI SOLIDI E LA LORO SUPERFICIE

Immagina di tagliare un prisma lungo alcuni spigoli e di “appiattirlo” su un piano: ottieni lo sviluppo del solido, cioè una figura piana che rappresenta la sua superficie, formata da due basi e dalla superficie laterale.

Per calcolare l’area della superficie totale del prisma devi sommare tra loro le aree delle facce che lo compongono, ossia l’area delle basi e l’area della superficie laterale

base

superficie laterale

base

Parallelepipedo rettangolo

Il parallelepipedo rettangolo è un prisma che ha come basi due rettangoli.

superficie laterale

base base

La superficie laterale del parallelepipedo rettangolo è un rettangolo che ha per base il perimetro della base del parallelepipedo e per altezza l’altezza del parallelepipedo.

A l = P di base × h

Per calcolare l’area totale aggiungi l’area delle due basi.

At = A l + (Ab × 2)

Cubo

Il cubo è un prisma con le facce tutte quadrate.

base

base superficie laterale

Il cubo è formato da 6 facce quadrate tutte congruenti.

Moltiplicando per 4 l’area di una faccia (l × l), ottieni la superficie laterale.

A l = × l × 4

Per calcolare l’area totale, moltiplica l’area di una faccia (l × l) per 6.

At = × l × 6

1. Osserva lo sviluppo del solido viola in questa pagina e sottolinea le alternative corrette.

Il solido viola è un prisma / una piramide a base rettangolare / esagonale.

LE MISURE DI VOLUME

Lo spazio occupato da un solido si chiama volume

L’unità di misura fondamentale del volume è il metro cubo, cioè

un cubo con gli spigoli lunghi 1 m.

Il simbolo del metro cubo è m3, ossia una potenza; l’esponente 3 indica le tre dimensioni del cubo: lunghezza, larghezza e altezza

Anche il metro cubo ha multipli e sottomultipli. Osserva la tabella.

Per passare da un’unità di misura di volume a un’altra immediatamente vicina si moltiplica per 1 000 o si divide per 1 000

• Completa.

Equivalenze con le misure di volume

Per le equivalenze ricorda che devi spostarti sempre “di tre in tre”. Per aiutarti, prima scopri il valore delle cifre: farai meno fatica.

MI ESERCITO

1. Inserisci le seguenti misure nella tabella.

IL VOLUME DEL PARALLELEPIPEDO E DEL CUBO

Trovare il volume di un solido significa misurare lo spazio che occupa. Per farlo si usa un altro solido e si vede quante volte esso è contenuto nel solido che si vuole misurare.

Se, per esempio, vogliamo misurare il volume di una scatola, immaginiamo di riempirla di cubetti con lo spigolo lungo 1 cm, ossia prendendo il centimetro cubo (cm3) come unità di misura.

Calcoliamo prima il numero dei cubi in ogni strato, poi il numero di strati.

6 cubetti in lunghezza 4 cubetti in larghezza

6 × 4 = 24 cubetti in uno strato

3 cubetti in altezza

Il volume della scatola è dunque 6 × 4 × 3 = 72 cm3

Parallelepipedo rettangolo

La scatola rappresentata ha la forma di un parallelepipedo rettangolo.

24 × 3 = 72 cubetti per riempire la scatola

Volume = area di base × altezza

V = a × b × h  V = Ab × h

Questa formula è valida per tutti i prismi.

Cubo

Nel cubo le misure sono tutte congruenti, quindi:

Volume = area di base × altezza

V = × ×  V = l 3 .

Dunque abbiamo scoperto che per calcolare il volume del parallelepipedo rettangolo si moltiplicano tra loro le tre misure delle sue dimensioni, oppure si calcola l’area della base (il primo strato) e si moltiplica poi per l’altezza. l l l a h b

PROBLEM SOLVING

Leggo il problema

Il papà di Javier decide di comprare due scatole a chiusura ermetica per conservare la pasta modellabile con cui gioca. Le basi delle scatole sono rettangolari e hanno una lunghezza di 2 dm e una larghezza di 12 cm; l’altezza delle scatole è di 9 cm.

Quanta pasta modellabile potrà conservare Javier al loro interno?

Capisco il problema

• Che forma hanno le scatole?

• Sono uguali o diverse?

Parallelepipedo rettangolo Uguali

• Che cosa devi calcolare per scoprire quanta pasta modellabile possono contenere?

• Hai tutti i dati necessari?

Rappresento il problema

Il volume delle scatole

Iniziamo a disegnare una scatola (non serve disegnarle entrambe perché sono uguali).

Osserva e completa i dati:

AB = BC =

BF = V = ?

Le misure hanno tutte la stessa unità di misura? sì no Ricordati di fare le equivalenze necessarie:

Pianifico il percorso di soluzione

Riordina i passaggi e poi risolvi il problema sul quaderno.

Trovo così il volume di una scatola.

Moltiplico per 2 il volume di una scatola.

Scrivo la formula per calcolare il volume del parallelepipedo.

Sostituisco i dati numerici alle lettere nella formula.

2 dm = 20 cm

1. Risolvi un problema simile sul quaderno.

La maestra Sofia vuole acquistare delle scatole per conservare tutti i dadi che utilizza in classe. Pensate che ne ha 500! In cartoleria ne ha viste alcune molto convenienti: sono lunghe 8 cm, larghe 6 cm e alte 5 cm. Sapendo che ogni dado ha la forma di un cubo da 1 cm3, quante scatole deve acquistare Sofia per contenerli tutti?

MI ESERCITO

1. Calcola l’area totale di questi due solidi.

2. Calcola i volumi di queste due scatole, poi indica con una  la scatola più capiente, cioè che ha il volume maggiore.

3. Completa la tabella.

l = 24 cm

a = 12 cm b = 8 cm h = 15 cm

formula: At = calcolo: At =

formula: A l = calcolo: A l =

formula: At = calcolo: At =

a = 20 cm b = 12 cm h = 10 cm

formula: A l = calcolo: A l = formula: At = calcolo: At =

+ (Ab × 2)

formula: V = calcolo: V =

FACCIAMO IL PUNTO • I SOLIDI

SOLIDI

non poliedri/ solidi di rotazione

poliedri

prismi

parallelepipedo

At = A l + (Ab × 2) dove A l = Pb × h

V = Ab × h

IL MIO ATLANTE • RIPASSA CON GEA pagg. 176-177

VERIFICA PIÙ FACILE pag. 268

VERIFICA INTERMEDIA pag. 274

VERIFICA FINALE pagg. 286-287

PROVA NON NOTA pagg. 298-299

cubo

At = l 2 × 6

V = l 3

piramidi

Ripassa con me!

Relazioni, dati e previsioni

Giallo in Presidenza

– Povero me! Dove sono finiti?

La voce di Melchiorri attira Leonardo in Presidenza. – Che cosa non trova, Preside? – chiede l’alunno. – Se cerca i bambini e le bambine di quinta, sono tutti in palestra. La stanno aspettando per sapere i risultati della votazione. – I miei meravigliosi istogrammi delle vacanze sono spariti!

Ogni anno, infatti, il Preside Melchiorri domanda a 100 alunni e alunne estratti a sorte che cosa preferiscono fare nel tempo libero, e chiede loro di scegliere tra diverse proposte di sport all’aperto, attività artistiche e gite a parchi di divertimento. Poi rappresenta i dati raccolti con degli istogrammi, di cui va molto fiero.

In base alle preferenze espresse, il Preside organizza le attività del centro estivo dell’Accademia deiTalenti.

Oggi il Preside Melchiorri ha chiamato in palestra tutti gli alunni e tutte le alunne per mostrare loro i risultati della votazione. Ma quando è andato a cercare gli istogrammi nel suo ufficio, non li ha trovati!

LETTURA ESPRESSIVA

– Non capisco. Li avevo lasciati sulla cattedra – dice Melchiorri sconfortato. – Ogni istogramma è formato da colonne di uguale larghezza e di altezza diversa a seconda della frequenza, cioè del numero di preferenze raccolte per ogni attività. Sono precisissimi, basta guardarli per capire al volo come sono andate le votazioni... anche se non ho avuto tempo di colorarli.

In quel momento, nell’ufficio del Preside entra correndo Gabriele, il figlio di Melchiorri.

– Eccoli papà! Volevo farti una sorpresa.

È stato Gabriele a prendere gli istogrammi del Preside e… a colorarli tutti!

– Sono perfetti, Gabri – dice Melchiorri commosso. – Li farò incorniciare e li appenderò nel mio ufficio.

Una volta raccolti i dati, per capirli vanno osservati!

 Oltre all’istogramma, quali altri grafici utili per rappresentare i dati conosci?

di Valeria Razzini

AUDIO, VIDEO, OGGETTI DIGITALI DELL’UNITÀ

L’INDAGINE STATISTICA

Le indagini statistiche servono a dare informazioni su un gran numero di persone. Si svolgono in diverse fasi.

RACCOGLIERE

1. Definire l’oggetto e il campione dell’indagine e raccogliere i dati.

VIDEO Scopriamo relazioni, dati e previsioni

DOC Indagini statistiche e rappresentazioni

Innanzitutto bisogna stabilire quali informazioni raccogliere. Quando non è possibile interpellare tutte le persone oggetto dell’indagine, si sceglie un campione rappresentativo, ossia un numero ristretto di persone, ma che siano di sesso maschile e femminile, di varia età, di diversa provenienza ecc. in modo da rappresentare tutti.

A queste persone si sottopone un questionario oppure un’intervista.

cibo preferenze pizza 25 gelato 15 spaghetti 10 ORDINARE

2. Ordinare i dati mediante tabelle.

I dati devono essere riordinati Lo strumento più efficace è la tabella

RAPPRESENTARE

3. Rappresentare i dati attraverso grafici.

Per visualizzare i dati si usano dei grafici: istogrammi, ideogrammi e areogrammi. Essi mostrano la situazione “a colpo d’occhio”.

pizza gelato spaghetti

La pizza è il cibo preferito in media da 1 persona su 2 in questo gruppo.

INTERPRETARE

4. Interpretare i dati usando gli indici statistici.

Infine occorre interpretare i dati raccolti e generalizzare le conclusioni. Per farlo, è utile elaborare gli indici statistici: la media aritmetica, la moda e la mediana.

1. Dividetevi in piccoli gruppi; ogni gruppo sceglie uno degli argomenti qui sotto e fa un’indagine statistica in classe.

materia preferita • sport più praticato • cibo preferito • colore preferito • gusto di gelato preferito

Attività nel quaderno pag. 255

MODA, MEDIA E MEDIANA

I dati di un’indagine possono essere rielaborati per ricavare diversi indici statistici, tra i quali la moda, la mediana e la media

La moda è il dato che compare più spesso.

La mediana è il dato al centro della serie ordinata dei dati.

La media è il valore che si trova sommando tutti i dati e dividendoli per il loro numero.

La squadra di pallacanestro della scuola nelle ultime 7 partite di campionato ha ottenuto questi risultati.

Trascriviamo i dati in ordine crescente in modo da creare una serie ordinata. 58767677788992

• Completa.

– Trova il dato che si ripete con maggior frequenza: hai trovato la

– Trova il dato che si trova al centro della serie: hai trovato la .

– Somma tutti i valori e dividi il risultato per il numero delle partite: (58 + 76 + 76 + 77 + 78 + 89 + 92) : 7 = : 7 = hai trovato la

1. Osserva la tabella con le temperature registrate in città nella prima settimana di aprile.

• Trascrivi i dati in ordine crescente.

• Qual è la moda? Qual è la mediana?

• Calcola la media:

GEOGEBRA

I GRAFICI

I grafici facilitano il confronto dei dati numerici.

Istogrammi

L’istogramma è un tipo di grafico che utilizza colonne formate da diversi blocchi, per questo viene anche detto “grafico a colonne” o “grafico a blocchi”.

Guarda l’istogramma delle vendite mensili al reparto ortofrutta di un supermercato.

• Osserva i blocchi colorati dell’istogramma e rispondi.

Quanti chilogrammi si vendono di: mele? pere? pesche? patate?

Ideogrammi

Nell’ideogramma i dati sono rappresentati attraverso simboli che richiamano alla mente ciò che si intende rappresentare. Per esempio, la popolazione di un territorio può essere rappresentata attraverso immagini stilizzate di persone. Ogni simbolo rappresenta una certa quantità, specificata nella legenda.

Questo tipo di grafico è utile quando si vuole dare un’idea immediata dell’argomento trattato. Tuttavia, i dati espressi in questo modo sono poco precisi.

• Osserva l’ideogramma e leggi la legenda, poi rispondi.

= 1 milione di abitanti

Veneto Marche

– Quanti sono gli abitanti del Veneto?

– Quanti sono gli abitanti delle Marche?

Areogramma circolare

L’areogramma può essere circolare o quadrato. Si basa sulle percentuali e rappresenta bene la relazione tra l’insieme e le parti del fenomeno indagato. Rappresentiamo con un areogramma circolare, detto anche “grafico a torta”, come viene utilizzato il suolo di un territorio.

1. Leggiamo i dati percentuali nella tabella.

2. Il cerchio rappresenta l’intero, ossia il 100%. Per trovare i settori circolari consideriamo il cerchio come un angolo giro, cioè di 360°. Se dividiamo 360° per 100, otteniamo 3,6°, che rappresenta l’1%.

A questo punto basta moltiplicare 3,6° per ogni valore percentuale:

– boschi 17% 17 × 3,6° =

– terreno agricolo 43% 43 × 3,6° =

– prati 33% 33 × 3,6° =

– terreno incolto 7% 7 × 3,6° =

queste sono le misure in gradi di ogni settore

Per verificare se le misure in gradi sono corrette, addizioniamo i valori ottenuti: + + + = 360°

3. Infine tracciamo l’areogramma: puntiamo il goniometro sul centro del cerchio e, partendo dallo zero, segniamo le misure in gradi; poi tracciamo i raggi e coloriamo ogni settore circolare come è indicato nella tabella in alto.

Se hai dubbi vai a pag. 256 SE SBAGLIO IMPARO!

VIDEO Leonhard Eulero: l’enigma dei ponti di Königsberg

Areogramma quadrato

L’areogramma quadrato è suddiviso in 100 quadretti. Dunque:

– 100 quadretti

100 100 100% (intero)

– 1 quadretto 1 100 1%

Per realizzare l’areogramma quadrato, pertanto, è sufficiente colorare tanti quadretti quanti ne indicano le percentuali.

• Completa le percentuali e colora.

– boschi 17% quadretti

– terreno agricolo 43% quadretti

– prati 33% quadretti

– terreno incolto 7% quadretti

MI ESERCITO

1. Osserva i dati raccolti su un campione di 50 persone riguardo al nome maschile preferito. Calcola e completa l’areogramma quadrato. Segui l’esempio.

Alessandro

Samuele 16 /50 : 50 = %

Mohamed 12

Federico 6

Noah 6

Verso l’Invalsi

Nell’areogramma circolare sono rappresentate le professioni che le bambine e i bambini della classe

5ª C vorrebbero fare da grandi. Trasformalo in un areogramma quadrato sul quaderno, poi rispondi alle domande.

1) Quanti sono le alunne e gli alunni della 5ª C?

2) Qual è la percentuale di bambini e bambine che vorrebbe fare il panettiere?

Relazioni, dati e previsioni

GLI ENUNCIATI LOGICI

Osserva il disegno e leggi il fumetto: la prima frase è sicuramente vera, la seconda è sicuramente falsa, mentre della terza non possiamo dire con certezza se è vera o se è falsa.

Sono enunciati logici tutte le frasi che si possono dire con certezza vere o false

• Collega.

Il triangolo ha tre lati. è un enunciato logico (vero) 8 è multiplo di 3.

La pesca è un agrume. è un enunciato logico (falso) Io vivrò fino a 70 anni.

Il pesce è buono. non è un enunciato logico Il Sole è una stella

Il connettivo “NON”

Osserva come cambia il valore di verità (V = vero, F = falso) di questi due enunciati inserendo “non” Il cane è un mammifero. V Il cane non è un mammifero. F Il triangolo è un quadrilatero. F Il triangolo non è un quadrilatero. V

• Ora completa: se neghi un enunciato vero crei un enunciato falso; se neghi un enunciato falso crei un enunciato

vero

Il connettivo non cambia il valore di verità di un enunciato.

La doppia negazione

Osserva il disegno e leggi il fumetto: che cosa succede se usiamo due “non”?

• Se le parole del bambino ti confondono, segui questo ragionamento indicando volta per volta il valore di verità di ogni frase.

– Il bambino ha lo zainetto. V F

– Il bambino non ha lo zainetto. V F

– Non è vero che non ha lo zainetto. V F

Se neghiamo un enunciato due volte non cambiamo il suo valore di verità.

Due negazioni non si sommano, ma si annullano

Dire “non è vero che non ho lo zainetto” equivale a dire “ho lo zainetto”.

La mia maglietta è gialla. I pantaloncini sono rossi. La mia squadra vincerà il campionato!

Se hai dubbi vai a pag. 258 SE SBAGLIO IMPARO!

Non è vero che non ho lo zainetto.

Attività nel quaderno

LA PROBABILITÀ

Osserva come si calcola, in una situazione semplice, la probabilità che un evento si verifichi e come si esprime tale probabilità con una frazione.

• Se lanci un dado, qual è la probabilità che esca il 2 ? Rispondi e completa.

Quante sono le facce del dado, cioè quanti sono i casi possibili?

Su quante facce appare il 2 , cioè quanti sono i casi favorevoli?

Dunque la probabilità che esca il 2 è 1 su 6, in frazione 6

Nella frazione di probabilità il numeratore esprime i casi favorevoli e il denominatore i casi possibili. probabilità = casi favorevoli casi possibili

• Osserva qui sotto quali numeri è possibile ottenere lanciando due dadi e scrivi quante sono le possibilità di uscita di ciascun numero. Scrivi poi la corrispondente frazione di probabilità.

Un evento può essere: possibile se può verificarsi certo se è sicuro che si verifichi impossibile se non può verificarsi

• Quale numero ha la maggior probabilità di uscire?

• Tra 2 e 6, quale numero sceglieresti?

1. Colora le palline con la probabilità indicata.

LA PERCENTUALE DI PROBABILITÀ

La probabilità si può esprimere anche con una percentuale. Basta trasformare la frazione di probabilità in un numero decimale (eventualmente arrotondato ai centesimi) e quest’ultimo in percentuale.

frazione di probabilità numero decimale percentuale

• Osserva i pesci nel vaso: qual è la percentuale di probabilità di estrazione di ciascuno? Completa.

PROBABILITÀ

frazionen. decimalepercentuale

verdi 4 20 4 : 20 = 0,20 20% pesci gialli 3 20 3 : 20 = 0,15

pesci rossi

pesci blu

Possiamo altrimenti trasformare la frazione di probabilità in una frazione equivalente con denominatore 100, cioè in una percentuale.

frazione di probabilità frazione equivalente con denominatore 100 (percentuale)

• Completa.

1. Calcola la percentuale di probabilità di pescare il numero indicato.

FACCIAMO IL PUNTO • INDAGINE STATISTICA

Ripassa con me!

L’INDAGINE STATISTICA

FASI

1. Definizione dell’indagine: scelta dell’argomento e del campione e raccolta dei dati

2. Tabulazione dei dati

3. Rappresentazione grafica

4. Interpretazione

ISTOGRAMMI

GRAFICI

IDEOGRAMMI

INDICI STATISTICI

MODA: il dato che compare più spesso

AREOGRAMMI

PROBABILITÀ

MEDIANA: il dato al centro della serie ordinata dei dati

MEDIA: somma dati n° dati casi favorevoli casi possibili

casi favorevoli : casi possibili = n° decimale %

Veneto

Marche

boschi terreno agricolo prati terreno incolto

LAB

Relazioni dati previsioni

CHE COS’È LA MATELUDICA?

L’anno scorso abbiamo imparato insieme che la Matematica può essere anche un gioco!

Abbiamo scoperto la Mateludica, un modo di fare

Matematica diverso, giocoso, che ti ha permesso di capire e imparare in maniera più semplice.

Mateludica è un percorso che mostra tanti modi diversi per arrivare a capire i concetti della Matematica e come applicarli.

Per farlo utilizza… i Mateludici!

Scegliete se usare le striscette di carta, le unità quadrate o le cannucce, realizzateli e teneteli in classe pronti per essere usati!

Prima uso i Mateludici per svolgere l’esercizio, poi rappresento il mio lavoro sul quaderno!

Audio, video, oggetti digitali dell’unità

RIPASSA CON GEA: NUMERI PICCOLISSIMI

 Ci sono infiniti numeri più piccoli di 1 ma più grandi di 0: sono i decimi, i centesimi e i millesimi!

Ripassiamoli insieme con questa attività.

Che cosa serve?

Un’unità del Mateludico che stai usando (striscette, unità quadrate o cannucce) • forbici, un righello e un pennarello

Come si gioca?

1. Dividi la tua unità in 10 parti uguali.

Ognuna di queste parti è 1 10 dell’unità (un decimo), cioè 0,1.

– Quanti decimi ci sono in una unità?

2. Ora prendi un decimo e taglialo in 10 parti uguali per ottenere i centesimi; ogni parte è 1 100 , cioè 0,01

– Quanti centesimi ci sono in un decimo?

– E quanti centesimi ci sono in un’unità?

3. Infine, taglia un centesimo in 10 parti uguali: otterrai così i millesimi; ogni parte è 1 1 000, cioè 0,001

– Quanti millesimi hai ottenuto da un centesimo?

– Quanti millesimi ottieni da 10 centesimi, cioè 1 decimo?

– Quanti millesimi sono contenuti in una unità?

Ricordi che già l’anno scorso hai utilizzato i Mateludici per rappresentare quantità più piccole di un’unità?

Conserva i decimi, i centesimi e i millesimi che hai creato: sono dei nuovi Mateludici che potrai usare per nuovi giochi e attività!

NUMERI

PROBLEM SOLVING

• Maya e Pietro hanno compilato la tabella seguendo le istruzioni qui sotto.

– Scrivi prima la scomposizione del numero;

– poi cerca un’addizione, una sottrazione, una moltiplicazione, una divisione e un’espressione che diano come risultato quel numero.

• Guadagnano dei punti per ogni risultato corretto. Aiutali tu: sottolinea in rosso gli errori che hanno commesso e correggili.

Maya 54

Pietro 2,5

• Quanti punti hanno ottenuto? Calcola.

Maya Pietro 2 u, 5 d 0,5 × 5 108 : 2 soluzioni possibili 16 16

• Ora prova tu a compilare la tabella come hanno fatto Maya e Pietro. Scrivi nella prima riga. numero

punto)

0,5

• Scambia il libro con un compagno o una compagna di classe e correggetevi a vicenda eventuali errori. Quanti punti hai ottenuto?

IL MESSAGGERO SILENZIOSO

Che cosa serve?

Mateludici

Come si gioca?

1. Dividetevi in squadre di 3 o 4 persone; ogni squadra si posiziona in una diversa zona dell’aula.

4. Senza scrivere il numero, il messaggero torna dalla propria squadra e lo dice a tutti (ma senza farsi sentire dalle altre squadre!).

2. Una persona per squadra, a turno, sarà il messaggero silenzioso.

5. Insieme, i membri di ogni squadra devono comporre la quantità indicata dal messaggero con i Mateludici. Poi l’insegnante passa a controllare il lavoro di ogni squadra.

3. L’insegnante chiama i messaggeri silenziosi e sussurra loro a bassissima voce un numero decimale (può essere lo stesso per tutte le squadre oppure cambiare ogni volta, sceglie l’insegnante).

6. L’insegnante assegna i punti: – 1 punto per ogni numero rappresentato correttamente; – 2 punti alla squadra che lo ha composto correttamente nel minor tempo.

Vince chi ottiene più punti!

LE POTENZE

Segui le istruzioni per costruire il Fiume Rapidissimo e il suo delta.

1. Prendi una striscia di carta crespa azzurra lunga circa 25 cm e larga una decina di centimetri.

2. Dividi a metà un’estremità della striscia di carta con le forbici dalla punta arrotondata per creare due rami del fiume, come nel disegno.

3. Dividi ancora a metà ognuno dei due rami per ottenere dei fiumiciattoli più piccoli.

4. Prosegui dividendo ancora ciascun ramo a metà e poi ancora a metà.

Ora il Fiume Rapidissimo è pronto per gettarsi in mare! Come puoi calcolare velocemente da quanti rami è formato il suo delta?

2 × 2 × 2 × 2 16 16

Per contarli rapidamente puoi utilizzare una moltiplicazione ripetuta: 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 2 × 2 = 8 × 2 = Puoi trasformare una moltiplicazione con tutti i fattori uguali in una potenza: 2 × 2 × 2 × 2 = 24 =

AVANTI E INDIETRO SULLA LINEA DEI NUMERI

Che cosa serve?

• un dado a 6 facce per ogni squadra

• nastro adesivo colorato

• fogli con i numeri da +1 a +11 e da 0 a –6

• carta e penna

Come si gioca?

Giocate in squadre di 4 o 5 persone.

1. In palestra o in uno spazio all’aperto, ogni squadra traccia una linea con il nastro adesivo colorato e posiziona i fogli con i numeri in ordine in modo che si possa saltare da un numero all’altro, come sulla linea dei numeri.

2. Una giocatrice o un giocatore per ogni squadra si posiziona sul numero 0 della propria linea. Poi: – lancia il dado una prima volta e avanza verso i numeri positivi del numero di caselle indicato;

– lancia il dado una seconda volta e torna indietro del numero di caselle indicato (quindi fa una sottrazione); – infine lancia il dado una terza volta e procede in avanti per il numero indicato (quindi fa un’addizione).

3. La casella sulla quale il giocatore o la giocatrice si ferma dopo il terzo lancio indica il primo punteggio ottenuto. La squadra lo segna sul foglio. Attenzione: tranne lo 0, tutti i numeri hanno un segno davanti che va sempre annotato.

4. Ripetete il gioco per ogni partecipante di tutte le squadre e segnate in ordine i punteggi ottenuti.

5. Aiutatevi con la linea dei numeri e calcolate il punteggio di ogni squadra: vince quella che raggiunge il punteggio maggiore.

Dopo aver giocato

Ecco i punteggi ottenuti dalla squadra di Giovanni e il percorso di ognuno.

• Giorgia con il primo tiro è saltata fino alla casella +3, ma con il secondo lancio si è trovata a dover risolvere un’operazione che con i numeri naturali non poteva fare: +3 – 4  3 – 4. Ora, però, può saltare indietro sulla linea, prima dello 0!

Qual è il risultato dell’operazione 3 – 4?

+1 0 –1 non si può fare.

• Una situazione simile è capitata anche a Marina. Prova a rispondere: 4 – 6 = – 2 + 5 =

• Ora completa le operazioni di Gabriele: 1 = –3 – 3 + 2 =

Con i numeri relativi puoi fare anche le sottrazioni in cui il sottraendo è maggiore del minuendo.

Ma nella realtà, è sempre possibile? Se hai 10 caramelle, puoi regalarne 12 ai tuoi amici e amiche?

Riflettete insieme in classe: quando nella realtà puoi “andare sotto lo 0” e quando no?

LE OPERAZIONI

• Le bambine e i bambini della 5ª B stanno giocando a “Calcoli… veloci!” in palestra. Roberto ha appena finito il suo percorso. Osserva.

• Se farà i calcoli giusti, Roberto guadagnerà un punto per la sua squadra. Il suo numero di partenza è 78: aiutalo a completare la catena di operazioni.

• In coppia, inventate un percorso che parte da 100 e arrivi a 20.

Giocate anche voi a “Calcoli… veloci!”. Leggete le istruzioni a pag. 159.

CALCOLI… VELOCI!

Che cosa serve?

bigliettini di carta • pennarelli • attrezzi della palestra (coni, cerchi, materassini, trave di equilibrio, bastoni, palloni...)

Preparazione del gioco

Dividetevi in squadre di massimo 12 persone. Ogni squadra si posiziona in una parte della palestra e prepara un percorso con gli attrezzi composto da: partenza, 6 tappe intermedie e arrivo.

Alla partenza mettete un cerchio e posizionate al suo interno 12 bigliettini con scritti i seguenti numeri: 22 • 36 • 71 • 43 • 15 • 29 • 50 • 57 • 64 • 134 • 78 • 204

Su ogni tappa mettete un bigliettino con un’operazione da eseguire:

All’arrivo posizionate un altro cerchio con dentro un pennarello.

Come si gioca?

1. Un giocatore o una giocatrice per squadra pesca un bigliettino nel cerchio della partenza.

2. Poi segue il percorso e per ogni tappa calcola il risultato dell’operazione che si forma: nella prima tappa dovrà calcolare numero che ha pescato + 6, poi risultato della prima operazione : 7 e così via.

3. All’arrivo, prende il pennarello e scrive il risultato sul retro del proprio bigliettino.

4. A turno, tutti i membri della squadra pescano un numero e completano il percorso.

Dopo aver giocato

Sedetevi in cerchio, controllate i risultati e assegnate un punto per ogni risultato corretto. Vince la squadra che totalizza più punti!

FRAZIONI E DECIMALI

• David e Sophie stanno giocando al tiro a segno. Hanno posizionato in fondo alla stanza 10 barattoli a formare una piramide e decidono di fare due tiri a testa. A conclusione di ogni tiro, scrivono in rosso la frazione di barattoli caduti e compilano la tabella dei punteggi. Osserva.

• In coppia, sottolineate di rosso gli errori che hanno commesso Sophie e David nel compilare la tabella. Poi assegnate a ciascuno il punteggio: 1 punto per ogni barattolo caduto e 2 punti per ogni risposta corretta. Attenzione: le frazioni in rosso sono sicuramente corrette e non danno punti!

• Chi ha vinto la gara? Sophie David

LA FRAZIONE DI UN NUMERO

• In 5a C vogliono preparare un cocktail di frutta. Leggi quali sono gli ingredienti.

succo d’ananas

succo di arancia

Come puoi calcolare la quantità in millilitri degli ingredienti? Confrontatevi in classe.

• Ecco come hanno fatto Ahmed e Sofia. Hanno deciso la quantità di cocktail da versare in ciascun bicchiere: 300 ml

Poiché vogliono preparare due bicchieri, hanno deciso di preparare 600 ml di cocktail (300 × 2).

succo di pompelmo

succo di limone

Per calcolare la quantità di ogni succo hanno osservato la proporzione dei diversi ingredienti e hanno notato che:

Puoi aiutarti con una caraffa graduata o una bilancia! – il succo di arancia è 1 3 di

l – il succo di limone è 1 6 di 600 ml =

: 6 × 1 =

ml – il succo di pompelmo è 1 6 di 600 ml = 600 : 6 × 1 = 100 ml – il succo d’ananas è 2 6 di 600 ml = 600 : 6 × 2 =

• Ora invece leggi il ragionamento di Giulia e Andrea. Hanno misurato la quantità di succo d’ananas che hanno a disposizione: 300 ml. Poiché hanno deciso di usare tutto il succo d’ananas, hanno calcolato di conseguenza la quantità di cocktail finale.

– Prima hanno calcolato la quantità di succo per ogni sesto:

300 : 2 = 150 ml – Poi hanno moltiplicato il risultato (150 ml) per le 6 parti totali:

150 × 6 = 900 ml

Infine hanno osservato la suddivisione degli ingredienti per calcolare le quantità:

– succo di pompelmo = la metà del succo d’ananas = 300 ml : 2 = 150 ml

– succo di limone = succo di pompelmo = 150 ml

– succo d’arancia = succo d’ananas (perché 2 6 e 1 3 sono frazioni equivalenti) = 300 ml

• Secondo te, entrambi i ragionamenti sono corretti? no, solo quello di Ahmed e Sofia no, solo quello di Giulia e Andrea sì, entrambi

• Il vostro ragionamento assomiglia a uno di quelli illustrati? sì, a quello di Ahmed e Sofia sì, a quello di Giulia e Andrea no, a nessuno dei due

Entrambi i ragionamenti sono corretti, infatti:

– Ahmed e Sofia hanno calcolato le quantità partendo dall’intero;

– Giulia e Andrea hanno calcolato le quantità partendo da una frazione e poi calcolando l’intero.

150 ml

150 ml 150 ml

150 ml

900 ml

PERCENTUALI IN GIOCO

Che cosa serve?

2 dadi a 6 facce • fogli a quadretti • matita e righello • colori

Come si gioca?

1. In coppia, disegnate sul foglio quadrettato un quadrato 10 × 10. Quanti quadretti compongono la sua superficie?

3. Dopo ogni lancio completate una riga della tabella qui sotto (se non ci sono abbastanza righe per segnare tutti i lanci, ricopiatela più in grande sul quaderno).

2. A turno, una o uno di voi lancia i dadi. I due numeri ottenuti sono i fattori di una moltiplicazione: disegnatela nel quadrato sotto forma di schieramento. Per esempio: se escono i numeri 6 e 5, colorate 6 file da 5 quadretti o 5 file da 6 quadretti

Se il quadrato che avete disegnato è formato da 100 quadretti, come potete calcolare la percentuale?

4. Continuate così, utilizzando un colore a testa, finché non ci sarà più spazio sufficiente per rappresentare altri schieramenti.

Vince chi ha colorato più quadretti!

Disegnate un quadrato da 10 × 20 quadretti e giocate ancora! In questo caso, come potete calcolare la frazione decimale e la percentuale?

LE MISURE

• In 5a A stanno giocando a indovinare lunghezza, peso e capacità di alcuni oggetti. Mariam e Gabriele devono trovare tre oggetti che, messi uno di fila all’altro, siano lunghi 45 cm. Osserva e segna con una  chi dei due secondo te li ha trovati.

PROBLEM SOLVING

• Thomas e Alejandra devono invece trovare degli oggetti che in tutto pesino 0,5 kg. Osserva i frutti che hanno scelto. Secondo te, chi si è avvicinato di più al peso? Segna con una 

• Ora cercate voi degli oggetti che, messi uno in fila all’altro, misurino 45 cm. Chi si è avvicinata o avvicinato di più a questa lunghezza? Controllate usando un metro.

• Quali oggetti scegliereste per raggiungere il peso di 0,5 kg? Provate e poi controllate il vostro lavoro con una bilancia.

• Invece, Manuel e Katrina devono mettere in una grande ciotola 650 c di acqua. Come possono fare? Confrontatevi in classe, ricordando che i due bambini possono usare tutti gli oggetti a loro disposizione nell’aula.

Se necessario, eseguite un’equivalenza!

GARA DI VELOCITÀ

Che cosa serve?

• uno spazio senza pericoli dove poter correre (la palestra, un parco, il cortile...)

• nastro adesivo (se il terreno è liscio) o farina

• un fischietto per l’insegnante

• un cronometro, carta e penna per ogni squadra

• un metro a nastro più lungo possibile (almeno 50 m) per ciascuna squadra

Come si gioca?

1. Dividetevi in squadre da due giocatori e segnate con il nastro adesivo o con la farina la linea di partenza e la linea di arrivo a distanza di 50 m l’una dall’altra.

2. Disponetevi in fila indiana dietro la linea di partenza.

3. Sfida 1 Al fischio dell’insegnante, il primo concorrente di ogni squadra corre verso la linea di arrivo. Intanto il compagno o la compagna misura il tempo con il cronometro e lo scrive su un foglio.

4. Sfida 2 Al fischio dell’insegnante, il secondo concorrente di ogni squadra inizia a correre verso la linea di arrivo e si ferma dopo 8 secondi, a un secondo fischio dell’insegnante. Il compagno o la compagna misurerà con il metro a nastro lo spazio percorso e lo scriverà su un foglio.

5. Tornati in classe, calcolate la velocità di ciascun giocatore o ciascuna giocatrice: per ogni sfida, vince la squadra con il concorrente più veloce.

Dopo aver giocato

• Nella prima sfida, quale grandezza hai misurato con il cronometro?

spazio percorso tempo impiegato velocità

• Conosci la lunghezza dello spazio percorso ? Qual è?

• Nella seconda sfida, quale grandezza hai misurato con il metro? spazio percorso tempo impiegato velocità

• Conosci il tempo trascorso dal primo al secondo fischio? Qual è?

sì sì 50 m 8 secondi

• La velocità si può misurare? sì no

CI PERDI O CI GUADAGNI?

Che cosa serve?

• 50 Mateludici raggruppati in mazzetti da 10

• 10 temperini

• 10 gomme

• 10 righelli

• 20 graffette

• 20 matite colorate

• 20 caramelle

• delle monete finte con i valori dell’euro (potete realizzarle voi: tagliate dei cerchietti di carta e scrivete su ogni moneta il suo valore)

• un vassoio e un bicchiere per ciascuna coppia di acquirenti

Come si gioca?

A coppie, uno o una di voi sarà il o la negoziante, l’altra o l’altro l’acquirente. Gioca anche l’insegnante: sarà il o la grossista.

Fase 1: acquisti all’ingrosso

1. Il o la grossista dispone tutta la merce sulla cattedra, con il listino prezzi in vista.

2. I negozianti, ognuno con un vassoio e un bicchiere con dentro € 40, decidono quali oggetti acquistare. Devono spendere l’intera cifra.

Fase 2: vendita al dettaglio

3. Ogni venditore aggiorna i prezzi della merce acquistata per poter avere un guadagno e allestisce il proprio negozio sul banco.

4. Gli acquirenti, ognuno con un vassoio e un bicchiere con dentro € 50, decidono che cosa acquistare. Devono spendere tutti i soldi.

5. Alla fine, l’insegnante chiede a ciascun venditore: “Ci perdi o ci guadagni?”. Ogni venditore dovrà contare il ricavato delle vendite e poi calcolare il guadagno o la perdita.

6. Scambiatevi i ruoli e ricominciate a giocare!

LISTINO PREZZI

Mateludico: € 0,60

Mazzetto di Mateludici: € 5,50

Temperino: € 1,25

Gomma: € 0,75

Righello: € 1,50

Graffetta: € 0,19

Matita colorata: € 2,11

Caramella: € 0,50

SPAZIO E FIGURE

• Fabio e Paola giocano a indovinare le figure geometriche. Osserva.

La mia figura ha quattro lati e solo due lati paralleli.

La tua carta è un trapezio! Ho indovinato?

Sono sicura: la tua carta è un triangolo equilatero!

PROBLEM SOLVING Quella di Paola, perché non si capisce che tipo di trapezio sia.

La mia figura ha tre lati congruenti e tutti gli angoli congruenti.

• Le definizioni di Paola e Fabio sono entrambe corrette, ma una non è precisa. Quale e perché?

• Riscrivi l’indizio di Paola in modo che Fabio possa indovinare la figura corretta.

La mia figura ha quattro lati, di cui solo due paralleli, e ha un angolo retto.

BATTAGLIA NAVALE SUL PIANO CARTESIANO

Che cosa serve?

quaderno a quadretti • astuccio

Come si gioca?

1. A coppie, ognuno prende il proprio quaderno, lo gira come nell’immagine e sulle pagine a fronte traccia due piani cartesiani.

2. Nel piano cartesiano in alto, ognuno disegna 10 punti colorati, che saranno le navi.

Attenzione: non fatevi vedere dall’avversario o dall’avversaria!

3. Posizionatevi uno di fronte all’altro e sollevate la pagina in modo da non far vedere le vostre navi.

4. Giocate a battaglia navale: a turno, dite le coordinate di un punto. Se le coordinate corrispondono a uno dei puntini disegnati dall’avversario o dall’avversaria, avrete “colpito” la nave: quindi segnate una crocetta alle coordinate esatte del piano cartesiano sotto. Se invece le coordinate NON corrispondono a un puntino, l’avversaria o l’avversario dirà “acqua!” e voi dovrete disegnare un cerchietto alle coordinate corrispondenti.

Vince chi “colpisce” tutte le navi dell’avversario o dell’avversaria, oppure chi ne ha trovate di più allo “stop” dell’insegnante.

IL METRO QUADRATO ARTISTICO

Che cosa serve?

fogli a quadretti da 1 cm • pennarelli • nastro adesivo

Come si gioca?

1. Ritaglia un quadrato di lato 1 dm (ovvero 10 cm). Hai realizzato un decimetro quadrato: da quanti cm2 è formato? Ricorda: ogni quadretto del foglio misura 1 cm2 .

100 cm2

2. Colora i quadretti del tuo dm2 in modo da rappresentare ciò che preferisci.

3. Avvicinate i dm2 della classe e formate una fila di 10 dm2 poi fissateli con il nastro adesivo. Iniziate poi una seconda fila che incollerete sotto la prima e così via.

4. Realizzate tanti dm2 fino a formare 10 file da 10.

Il metro quadrato artistico della vostra classe è pronto! Appendetelo su una parete dell’aula in modo che sia ben visibile.

Dopo aver giocato

• Osservate il metro quadrato artistico della vostra classe e rispondete.

– Da quanti cm2 è composto un dm2?

– Da quanti dm2 è composto un m2?

– Da quanti cm2 è composto un m2?

100 100 10000

– Se 1 m = 10 dm, perché non sono sufficienti 10 dm2 per formare 1 m2?

perché completano solo la prima riga del quadrato

– Quanti m2 serviranno per formare un dam2?

– Quanti ne serviranno invece per formare un hm2?

– Quanti m2 servirebbero per formare un km2?

LEGGI LA MATEMATICA

La Matematica non è solo numeri, ma anche... immagini! Ripassa, approfondisci e divertiti con gli albi illustrati e i libri consigliati da Gea.

Abbiamo un problema! (Un grosso problema) di Davide Calì e Marco Somà, Kite Edizioni

La grande invenzione di Bubal di Anna Cerasoli, Emme Edizioni

Quant’è grande un milione? di Anna Milbourne, Editoriale Scienza

Una matematica da favola – Livello 2 di Valeria Razzini, Erickson

Conta su di me di Miguel Tanco, Emme Edizioni

Pazzi per la Matematica. Scuola di spie – Missione frazioni, a cura di Linda Bertola, White Star Kids Matemago di Anna Cerasoli, Feltrinelli Ragazzi

Mi esercito in... Matematica 5

IL MIO ATLANTE • RIPASSA CON GEA

Le proprietà delle operazioni 172

Le frazioni 174

Perimetri, aree e volumi 176

BENVENUTI IN 5a • RIPASSA CON GEA

Addizioni e sottrazioni 178

Moltiplicazioni e divisioni 179

Frazioni e numeri decimali 180

Le misure 182

Spazio e figure 183

ESERCIZI

PROBLEMI

Problemi 184

Problemi con due operazioni 186

PROBLEMI AUTENTICI 187

NUMERI

SE SBAGLIO IMPARO 188

Numeri 189

Numeri in ordine 190

SE SBAGLIO IMPARO 191

Le potenze 192

I numeri romani 193

I numeri relativi 194

I numeri decimali 195

Problemi con i numeri 196

INVALSI 197

OPERAZIONI

Addizione 198

Addizioni con i decimali 199

Sottrazione 200

Sottrazioni con i decimali 201

Moltiplicazione 202

Moltiplicazioni con i decimali 203

SE SBAGLIO IMPARO 204

Divisione • 1 205

Divisione • 2 206

SE SBAGLIO IMPARO 207

Divisioni con i decimali 208

SE SBAGLIO IMPARO 209

SE SBAGLIO IMPARO 210

Le espressioni aritmetiche 211

Problemi con diagrammi ed espressioni 212

Multipli e divisori 214

Criteri di divisibilità 215

Numeri primi e scomposizione 216

Problemi con le operazioni 217

Altri problemi con le operazioni 218 INVALSI 219

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

Frazioni 220

Frazioni a confronto 221

Dall’intero alla frazione 222

Dalla frazione all’intero 223

Frazioni e numeri decimali 224

Percentuali 225

Sconti, aumenti e interessi 226

Problemi con le frazioni 227

Problemi con le percentuali 228

INVALSI 229

MISURE

SE SBAGLIO IMPARO 230

Misure di lunghezza 231

Misure di capacità 232

Misure di massa 233

Misure di valore 234

SE SBAGLIO IMPARO 235

Misure di tempo 236

Problemi con le misure 237 INVALSI 238

SPAZIO E FIGURE

Triangoli • 1 239

Triangoli • 2

Quadrilateri • 1 241

Quadrilateri • 2 242

Piano cartesiano 243

Trasformazioni geometriche 244

Il perimetro dei poligoni 245

Misure di superficie 246

Area dei poligoni 247

Poligoni regolari

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

ADDIZIONE

PROPRIETÀ COMMUTATIVA

Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.

5 + 29 + 15 = 49

5 + 15 + 29 = 49

STRATEGIA

Se sostituisci un addendo con due o più numeri la cui somma è uguale all’addendo, il risultato non cambia.

SOTTRAZIONE

PROPRIETÀ INVARIANTIVA

Se aggiungi o sottrai lo stesso numero al minuendo e al sottraendo, il risultato non cambia.

ADDIZIONE

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA

Se sostituisci due o più addendi con la loro somma, il risultato non cambia.

13 + 25 + 45 = 83

13 + (25 + 45) = 13 + 70 = 83

16 + 23 = 39 16 + 20 + 3 = 16 + 20 + 3 = 39

MOLTIPLICAZIONE

PROPRIETÀ COMMUTATIVA

Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.

27 × 2 = 54

2 × 27 = 54

MOLTIPLICAZIONE

PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA

Se scomponi un fattore in due addendi, moltiplichi ogni addendo per l’altro fattore e poi sommi i prodotti, il risultato non cambia.

7 × 8 = 56

7 × (5 + 3) =

(7 × 5) + (7 × 3) =

35 + 21 = 56

DIVISIONE :

PROPRIETÀ INVARIANTIVA

Se dividi o moltiplichi il dividendo e il divisore per uno stesso numero, il risultato non cambia.

MOLTIPLICAZIONE

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA

Se sostituisci due o più fattori con il loro prodotto, il risultato non cambia.

5 × 2 × 5 = 50

(5 × 2) × 5 =

10 × 5 = 50

STRATEGIA DI CALCOLO • MOLTIPLICAZIONE

Se sostituisci un fattore con due o più numeri il cui prodotto è uguale al fattore, il risultato non cambia.

25 × 12 = 300

25 × (2 × 6) =

25 × 2 × 6 = 300

125 : 25 = 5

250 : 50 = 5

125 : 25 = 5

25 : 5 = 5 ×2 :5 ×2 :5

FRAZIONI PROPRIE

Una frazione propria indica una parte dell’intero, quindi il numeratore è minore del denominatore.

FRAZIONI APPARENTI

Una frazione è apparente quando il numeratore è un multiplo del denominatore. Quindi una frazione è apparente anche quando ha il numeratore uguale al denominatore.

12 4 il numeratore è un multiplo del denominatore

5 5 numeratore e denominatore uguali

FRAZIONI IMPROPRIE

Una frazione impropria ha il numeratore maggiore del denominatore.

di 2

è maggiore di 12

CONFRONTARE FRAZIONI

Se due frazioni hanno lo stesso numeratore, è maggiore la frazione con il denominatore minore.

LE FRAZIONI

FRAZIONI COMPLEMENTARI

Due frazioni sono complementari quando sommate formano un intero.

FRAZIONI EQUIVALENTI

FRAZIONI DECIMALI 5 6 + 1 6 = 6 6 = 1

Due o più frazioni sono equivalenti se indicano la stessa quantità dell’intero.

2 4 = 4 8 = 8 16 1

Tutte queste frazioni rappresentano la metà dell’intero. Quindi sono equivalenti.

Le frazioni che hanno come denominatore 10 oppure una sua potenza (100, 1000) si chiamano frazioni decimali.

Se due frazioni hanno lo stesso denominatore, è maggiore la frazione con il numeratore maggiore.

RETTANGOLO QUADRATO

P = (b + h) × 2

A = b × h

Formule inverse

b = (P : 2) – h b = A : h

h = (P : 2) – b h = A : b

ROMBOIDE

ROMBO

P = (b + ) × 2

A = b × h

Formule inverse

b = (P : 2) – l = (P : 2) – b

b = A : h

h = A : b

TRAPEZI

P = × 4

A = × l

Formula inversa = P : 4

P = × 4

A = (D × d) : 2

Formule inverse = P : 4

D = (A × 2) : d

d = (A × 2) : D

P = B + b + l1 + l2 (trapezio scaleno e rettangolo)

P = B + b + ( × 2) (trapezio isoscele)

A = [(B + b) × h] : 2

Formule inverse

B = P – (b + l1 + l2)

b = P – (B + l1 + l2)

l1 = P – (B + b + l2)

l2 = P – (B + b + l1)

TRIANGOLI

P = l1 + l2 + l3 (triangolo scaleno)

P = ( × 2) + (triangolo isoscele)

A = (b × h) : 2

h = (A × 2) : (B + b)

B = [(A × 2) : h] – b

b = [(A × 2) : h] – B

P = × 3 (triangolo equilatero)

Formule inverse

l1 = P – (l2 + l3)

l2 = P – (l1 + l3)

l3 = P – (l1 + l2)

b = (A × 2) : h

h = (A × 2) : b

PERIMETRI, AREE E VOLUMI

POLIGONI REGOLARI

Ogni poligono regolare è equilatero ed equiangolo.

Formula dell’area

Formule inverse

A = P × a : 2 P = A × 2 : a a = A × 2 : P

CERCHIO

diametro O raggio

Il cerchio è una parte di piano delimitata da una circonferenza (C). circonferenza

C = r × 2 × π oppure C = d × π A = r2 × π π = 3,14

I SOLIDI

I solidi sono figure geometriche che occupano uno spazio e hanno tre dimensioni: larghezza, lunghezza e altezza.

Formule inverse d = C : π r = C : (π × 2) At = A l + (Ab × 2) dove A l = Pb × h V = Ab × h

parallelepipedo cubo At = l 2 × 6 V = l 3

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI

ADDIZIONE SOTTRAZIONE

L’addizione ha due proprietà: commutativa e associativa

La sottrazione ha una proprietà: invariantiva

1 Esegui le seguenti addizioni applicando le proprietà richieste da Gea.

PROPRIETÀ COMMUTATIVA: se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia!

La cifra zero si usa per indicare una posizione vuota! e

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA: se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia!

2 Completa le sottrazioni con le cifre mancanti.

3 Esegui le seguenti sottrazioni applicando la proprietà richiesta da Gea.

PROPRIETÀ INVARIANTIVA: se aggiungi o togli uno stesso numero ai termini della sottrazione, il risultato non cambia!

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI

MOLTIPLICAZIONE DIVISIONE

La moltiplicazione ha tre proprietà: commutativa, associativa e distributiva

La divisione ha una sola proprietà: invariantiva

1 Esegui le seguenti moltiplicazioni applicando le proprietà richieste da Gea.

PROPRIETÀ COMMUTATIVA: se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia!

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA: se sostituisci a due o più fattori il loro prodotto, il risultato non cambia!

2 Esegui le seguenti divisioni in colonna senza resto.

180 : 15 =

147 : 7 =

630 : 9 =

3 Esegui le seguenti divisioni applicando la proprietà richieste da Gea.

PROPRIETÀ INVARIANTIVA: se moltiplichi o dividi per uno stesso numero il dividendo e il divisore, il risultato non cambia!

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

Una frazione indica una parte di intero. Le frazioni possono essere: proprie se corrispondono a una quantità minore dell’intero; apparenti se corrispondono a uno o più interi. improprie se corrispondono a una quantità superiore all’intero; Le frazioni che al denominatore hanno 10, 100, 1000 sono frazioni decimali

1 Collega con una freccia ogni frazione alla sua rappresentazione.

2 Scrivi le frazioni rappresentate e la frazione complementare.

I numeri decimali hanno una parte intera e una decimale, formata da decimi (d), centesimi (c) e millesimi (m).

La virgola separa la parte intera da quella decimale.

3 Inserisci i numeri decimali a lato in tabella.

0,321

444,003

45,987

568,33

1789,564

66,35

705,05

20,4

4 Confronta le coppie di numeri decimali: inserisci il segno > o < .

5 Scrivi quanto manca per arrivare all’unità successiva, come nell’esempio.

6 Collega ogni frazione decimale al numero decimale corrispondente.

LE MISURE

La marca di ogni misura si riferisce sempre alla cifra delle unità

1 Trascrivi le lunghezze nelle tabelle. Segui l’esempio.

0,75 m 0 7

145 cm

29 dm

1,675 km

2,54 hm

45 dam

2 Collega con una freccia le misure di capacità equivalenti.

23 d l 2,3 dl

Nelle equivalenze i multipli sono 10, 100, 1000 volte maggiori dell’unità di misura fondamentale, i sottomultipli 10, 100, 1000 volte più piccoli.

2 l 23 hl

230 ml 23 l

2300 l 230 cl

2,3 dal 230 l

3 Completa la tabella con le misure di massa. Prima ricordati di eseguire le equivalenze.

SPAZIO E FIGURE

Ogni figura piana ha due dimensione: la lunghezza e la larghezza

Il poligono è una figura piana:

• è delimitato da una linea spezzata, chiusa, non intrecciata;

• prende il nome dal numero di vertici, di angoli o di lati.

1 Segna con una  quali delle seguenti figure sono poligoni.

Perimetro e area

Il perimetro è la misura del contorno di una figura (somma dei lati).

L’area è la misura della superficie di una figura.

Ogni poligono ha le proprie formule per calcolarli.

QUADRATO

2 Calcola perimetro e area delle seguenti figure.

I PROBLEMI

1 Per risolvere un problema di qualsiasi tipo è necessario seguire una procedura precisa, schematizzata qui sotto. Completa usando le seguenti parole:

Comprendere

comprendere • controllare • graficamente • pianificare il problema Rappresentare le informazioni utili i passaggi e le operazioni da eseguire il lavoro alla fine di ogni passaggio

graficamentePianificare Controllare

2 Le domande ti guideranno alla risoluzione del problema. Metti una crocetta in ogni risposta giusta e risolvi seguendo la procedura.

Due turisti vanno a cena in un ristorante. Alla fine devono pagare un conto di € 86. Pagano con 5 banconote da € 20 ognuna, quanto ricevono di resto?

a. Quali sono i dati del problema?

Spesa totale, numero banconote, valore di ogni banconota.

Spesa totale, guadagno del proprietario, euro pagati, resto.

Spesa totale, numero banconote, resto.

Spesa totale, numero banconote, valore di una banconota, resto.

b. Quanto denaro danno in totale i turisti?

€ 20 € 80 € 100 € 120

c. Qual è la domanda? Il conto totale.

Gli euro pagati. Il resto ricevuto.

d. Quanto ricevono di resto?

€ 5 € 14 € 20 € 24

3 Dopo aver letto attentamente il testo, cerchia i dati utili e sottolinea quelli inutili.

a. Lucia spende € 13,50 per riparare un paio di scarpe che aveva pagato € 58; spende poi € 7,50 per far cucire una borsa di pelle. Quanto riceve di resto se paga con una banconota da € 50?

b. Per ritinteggiare casa il papà ha acquistato 3 latte di pittura bianca da 15 kg l’una, spendendo € 55 a latta. L’operaia ha lavorato 18 ore con una paga oraria di € 20 all’ora Quanto ha speso in tutto il papà?

4 Aggiungi il dato mancante necessario per poter risolvere il problema.

a. Enrico ha comprato 2 magliette da € 35,50 l’una, un paio di jeans da € 57 e un paio di bellissimi scarponcini per la montagna. Se paga con 3 banconote da € 100, quanto riceve di resto?

Il dato mancante è

il costo degli scarponcini, per es. € 60.00. l'estensione della superficie montana: 106276 km2 .

b. L’Italia ha un’estensione di 302 073 km2 e il suo territorio è suddiviso in collina, pianura e montagna. Calcola quanto è estesa la pianura sapendo che la superficie collinare è di 125 790 km2 . Il dato mancante è

5 Indica quali soluzioni sono possibili (sì) e quali assurde (no).

a. Per fare una torta Fabio ha usato 300 g di farina.

Sì No

b. Il numero di persone presenti in piazza alla manifestazione era 1289,45. Sì No

c. Il fruttivendolo ha guadagnato € 400, aveva ricavato € 350.

d. Un quadrato ha il lato lungo 20 cm e il perimetro di 40 cm.

Sì No

e. Giovanna, dopo aver fatto delle spese, riceve di resto € 13,60. Era uscita con € 20. Sì No

f. La capacità del bottiglione di vino è di 1,5 hl

6 I seguenti problemi contengono i dati espressi in parola: traducili in cifre e risolvi sul quaderno.

a. Ho comprato due riviste, da sei euro e quindici centesimi l’una, tre DVD e un libro il cui costo è quindici euro. Sapendo che ho speso in tutto ottantun euro e trentacinque centesimi, quanto mi sono costati i DVD?

€ 54,05

b. Mio fratello ha acquistato un PC il cui costo è di cinquecentoquaranta euro. Ha dato un acconto di cento euro e pagherà la cifra rimanente con dieci rate mensili. A quanto ammonta ogni rata?

€ 44

2 riviste; € 6,15; 3 DVD; 1 libro;

€ 15,00; € 81,35

€ 540,00; € 100,00; 10 rate mensili

Sì No

7 Risolvi i problemi sul quaderno e scegli il risultato corretto.

a. 10 operai e operaie per eseguire un lavoro impiegano 25 giorni lavorando 8 ore al giorno. Se ricevono complessivamente € 45000, quanto percepisce all’ora ognuno?

€ 22,50 € 250 € 18

b. Un’agenzia turistica ha organizzato un viaggio per un gruppo di 52 persone. La quota è di € 845 a persona, più un supplemento di € 150 se si sceglie la camera singola. Sapendo che 15 persone hanno scelto la camera singola, quanto incassa l’agenzia?

€ 43940 € 2250 € 46190

Obiettivi di apprendimento

Dati

PROBLEMI CON DUE OPERAZIONI

1 Risolvi i problemi, usando il grafico quando c’è.

a. Lo zio di Carla acquista un soprammobile a € 45 e dei mobili, spendendo in totale € 375. Quanto costano i mobili? Paga l’intera cifra in 10 rate. A quanto ammonta ogni rata?

Risolvo:

375 – 45 = 330

375 : 10 = 37,5

Risposte:

I mobili costano € 330; ogni rata sarà € 37,50.

b. La direttrice di un museo controlla i dati relativi a quattro anni di apertura al pubblico. Qual è il totale dei visitatori e delle visitatrici in questi anni? Qual è la variazione tra il numero maggiore e quello minore?

Risolvo:

2064467 + 2033418 + 2101151 + 2039198 = 8238234

2101151 – 2033418 = 67733

Risposte:

I visitatori e le visitatrici totali sono 8238234; la variazione è 67733.

c. Per la propria squadra di minivolley, una società acquista 50 magliette al costo di € 15 ognuna e dei cappellini per € 30 totali. Quanto spende in tutto la società?

Risolvo:

50 × 15 = 750

750 + 30 = 780

Risposta:

In tutto la società spende € 780.

d. Carlo risparmia € 25 della somma che aveva al momento degli acquisti. Se ha comperato un paio di scarpe a € 45, una tuta a € 80 e una giacchetta a € 53, quanti euro aveva all’inizio?

Risolvo:

25 + 45 + 80 + 53 = 203

Risposta:

All’inizio aveva 203 euro.

Obiettivi di apprendimento Risolvere problemi utilizzando gli strumenti della

• Risolvi il problema.

Il maestro Zhao consegna una prova ai propri alunni e alunne:

Inventa un problema che possa essere risolto con l’espressione seguente:

25 × 4 – (15 × 5 + 5) =

Leggi come hanno eseguito il compito Marwan e Marisa, poi rispondi.

Un libraio ha appena ordinato 4 scatole da 25 copie ciascuna del nuovo libro del più famoso scrittore per ragazze e ragazzi. Ha intenzione di posizionare alcune copie in bella vista sul tavolo delle nuove uscite e di mettere le altre negli scaffali ancora liberi, ma non è sicuro di quanto spazio ci sia ancora. Fa un rapido controllo e scopre di avere ancora 5 scaffali da 15 libri ciascuno completamente vuoti e il posto per 5 libri in un altro scaffale. Quante copie del libro dovrà posizionare sul tavolo delle nuove uscite?

Quattro amiche decidono di passare il pomeriggio al cinema. Terminato il film incontrano 6 compagni e compagne di classe e li invitano a mangiare qualcosa con loro: prendono tutti il menu da € 15. Le quattro ragazze hanno a disposizione € 25 a testa e vogliono offrire la cena a tutti. Hanno abbastanza soldi?

Sia Marwan sia Marisa hanno scritto un problema adatto? Se uno dei due problemi non si può risolvere con l’espressione data dal maestro, scrivine una adatta.

Il problema di Marisa non può essere risolto con l’espressione data dal maestro Zhao. Si può risolvere con l’espressione: (25 × 4) – [15 × (4 + 6 )] =

➝ Alle ragazze mancano 50 euro per poter offrire la cena a tutti.

Marwan

Marisa

Non si scrive Si scrive La

2345432 5667433

2 345 432

5 667 433

98765466

Scrivendo bene si impara

98 765 466

Scrivere un numero staccando le cifre con uno spazietto (o un puntino) tra i diversi periodi, ti consentirà di leggerlo correttamente e operare più velocemente.

Per dividere in periodi:

• parti dalla cifra delle unità semplici che si trova a destra e dividi il numero in gruppi di tre usando uno spazietto tra un gruppo e l’altro (o un puntino);

2 433 000 34.666.451 222.342.665

• partendo da sinistra leggi il numero e nomina il periodo di appartenenza

2 433 000 34 666 451 222 342 665 milioni mila milioni mila milioni mila

RICORDA: ogni periodo è formato da tre cifre: • unità • decine • centinaia

Il primo periodo è detto delle unità semplici, il secondo è quello delle migliaia, il terzo è quello dei milioni. Dopo i milioni ci sono i miliardi.

METTITI ALLA PROVA

• Dividi in periodi e scrivi il numero in lettere.

sessantamilioniduecentosessantamila settemilionicentoventitremila quattrocentomilionicentoquarantatremila trentamilioniduecentoquarantamila duemilionisettecentocinquantamila

NUMERI

1 Completa la tabella.

numeri in cifre numeri in lettere 118769000

1009636902

centodiciotto milioni settecentosessantanovemila

un miliardo nove milioni seicentotrentaseimilanovecentodue

3 145 987 174 due miliardi duecentotré milioni centomilatrecentoventisei

2203100326

2 Scomponi i numeri scrivendoli nella tabella. Poi leggi una cifra alla volta, dicendone il valore.

8 975 435

12 543 071

2 164 504 370

401 234 079 109

3 Trasforma ciascun numero in unità semplici. Segui l’esempio.

Verso l’Invalsi

4 L’insegnante detta un numero. Giulia e Marco non lo scrivono allo stesso modo. Quale dei due bambini ha commesso un errore? Perché?

• L’errore è stato commesso da venticinque miliardi venticinque milioni venticinque

tre miliardi centoquarantacinque milioni novecentottantasettemilacentosettantaquattro Marco

Perché ha dimenticato di scrivere lo 0 delle centinaia di milioni.

Perché ha scritto 250 milioni anziché 25 milioni.

NUMERI IN ORDINE

1 Completa le tabelle.

precedentenumerosuccessivo 12354 12356 234769 234771 1234999 1235001 3889999 3890001 788499 998 788500000 5000999 5001001

precedentenumerosuccessivo 567999 4010670 1234899 3220221 23000900 50000001

2 A ogni numero aggiungi un’unità semplice.



3 A ogni numero aggiungi un’unità di migliaia.

50 630 

870 

000 



4 A ogni numero togli un’unità di migliaia.



5 Esegui le seguenti addizioni.

500 000 + 1 = 500 000 + 1 000 =

500 000 + 10 =



500 000 + 10 000 =

500 000 + 100 = 500 000 + 100 000 =

6 Riscrivi i numeri in ordine crescente, dal minore al maggiore. 1 230 556 • 455 679 • 15 679 000 • 167 890 777 • 1 230 999 • 500 000



Non si scrive Si scrive

23 2 3 6 23 = 2 × 2 × 2 = 8

Leggendo si impara

La potenza 23 si legge “due elevato alla terza” o “due alla terza”. Nelle potenze l’esponente indica quante volte la base deve essere moltiplicata per se stessa.

METTITI ALLA PROVA

• Scrivi come si leggono queste potenze.

24 alla

37 alla

45 alla

68 alla

69 alla

35 alla

49 alla

25 alla

56 alla

89 alla

due tre quattro sei sei tre quattro due cinque otto quarta settima quinta ottava nona quinta nona quinta sesta

• Scrivi la potenza corrispondente.

Sette alla terza:

Cinque alla prima:

Dieci alla zero:

Nove alla seconda:

Due alla nona:

Quattro alla quarta:

• Calcola il valore delle potenze e completa la tabella. Segui gli esempi.

LE POTENZE

1 Osserva le palline colorate e scrivi la potenza e la moltiplicazione corrispondenti. Segui l’esempio.

2 × 2 = 4

2 Calcola il valore delle potenze.

3 Scomponi i seguenti numeri utilizzando le potenze del 10. 5142367280: 817604300: 15698128551: 2930211004:

Verso l’Invalsi

4 Segna con una  se il valore della potenza è corretto.

25 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 È corretto. Non è corretto.

Perché?

Perché il fattore 2 è ripetuto quattro volte anziché cinque.

Perché il calcolo esatto doveva essere 2 × 5 e il valore della potenza è 10.

Obiettivi di apprendimento Conoscere e operare con le potenze.

I NUMERI ROMANI

1 Scrivi il precedente e il successivo di ogni numero romano.

2 Trasforma i numeri arabi in numeri romani, come negli esempi.

3 Trasforma i numeri romani in numeri arabi, come nell’esempio.

4 Colora il numero arabo che corrisponde al numero romano in ogni disegno.

I NUMERI RELATIVI

1 Completa la linea dei numeri e le regole, poi confronta le coppie di numeri relativi inserendo < o >.

Numeri verso sinistra.

Il valore è di zero.

8 negativi positivi minore maggiore

Numeri verso destra.

Il valore è di zero.

2 Cerchia in ogni riquadro il valore maggiore.

3 Calcola le temperature registrate a Trento l’ultima settimana di dicembre.

giorno variazione di temperaturatemperatura registrata

lunedì +3 °C

martedì diminuita di 2 °C +1 °C

mercoledì diminuita di 1 °C

giovedì diminuita di 1 °C

venerdì aumentata di 2 °C

sabato aumentata di 1 °C

domenica diminuita di 3 °C

4 Risolvi il problema.

Un sommozzatore cerca il relitto di una vecchia nave. Scende sott’acqua di 8 m, poi crede di vederla e risale di 2,5 m, ma non c’è. Scende di nuovo di 3,4 m e la trova. A quale profondità è affondata la nave?

0 °C

–1 °C

+1 °C

+2 °C

–1 °C

Risolvo: Risposta:

– 8 + 2,5 – 3,4 = – 8,9 m

Il sommozzatore trova il relitto a 8,9 m di profondità.

I NUMERI DECIMALI

1 Scomponi i numeri nella tabella. Poi leggi una cifra alla volta, specificandone il valore.

1 089,65 801,677

7 507,4

2 Calcola e completa, come nell’esempio.

3 Esegui le addizioni e le sottrazioni con l’aiuto della linea dei numeri.

+ 0,1 =

4 Confronta le coppie di numeri e completa con >, < o =.

5 Scrivi i numeri in ordine crescente, dal minore al maggiore.

PROBLEMI CON I NUMERI

1 Completa l’operazione, poi trasformala in potenza e risolvi il problema.

In una strada privata ci sono 6 palazzi. Ogni palazzo ha 6 piani. Su ogni piano ci sono 6 appartamenti.

Quanti appartamenti ci sono in tutto? × × = =

Risposta:

In tutto ci sono 216 appartamenti.

2 Leggi il problema e completa.

Nella famiglia Rossetti i gemelli Lia e Romeo hanno in tutto 16 anni. Sandra, la mamma, ha 22 anni in più della figlia Lia, mentre Luigi, il papà, ha il doppio dell’età dei due figli insieme. La nonna Carla ha 28 anni in più del figlio Luigi, mentre nonno Fabio ha gli anni della nonna più la metà degli anni di Sandra.

Quanti anni ha ciascun componente della famiglia Rossetti?

• Leggi il fumetto. Quale numero ha pensato Lia? Completa.

3 Michele ha 10 anni e suo nonno Alcide ne ha 73. Il bambino vuole calcolare quanti anni avrà suo nonno quando lui compirà 18 anni. Michele fa i conti e dice che il nonno avrà 81 anni. Il suo calcolo è corretto? Perché?

Non è corretto, perché Michele doveva aggiungere 18 agli anni del nonno. Il calcolo esatto è: 73 + 18 = 91.

È corretto, perché Michele ha trovato la differenza tra 18 e 10, cioè 8, e poi l’ha aggiunta agli anni di nonno Alcide, calcolando 73 + 8 = 81.

È un numero pari, maggiore di 1078 e minore di 1100. Non contiene la cifra 8 e ha 2 cifre uguali. È il numero

Verso l’Invalsi

Verso l’Invalsi

I NUMERI

1. A quale numero in cifre corrisponde il seguente numero in lettere? tre milioni duecentosettantaseimilatrenta

A. 327 630 B. 3 267 030 C. 3 276 030 D. 33 267 030

2. Quale numero corrisponde alla seguente scomposizione? 4 decine di migliaia, 8 centinaia e 37 unità

A. 4 837 B. 40 837

400 837

3. Segna con una  il confronto che puoi completare con il numero 2079.

A. 3 580 <

B. = 3 580 C. 3 580 > D. > 3 580

40 378

4. Tommy ha scritto il numero che precede 12 centinaia. Quale numero ha scritto?

5. Quale fra le seguenti uguaglianze è sbagliata?

6. Qual è il numero nascosto sotto il rettangolo in questa sequenza di numeri relativi? –3 • • –1 •

7. Segna con una  quale fra i seguenti numeri romani corrisponde al doppio del numero VI.

8. Segna con una  in quale dei seguenti gruppi i numeri decimali sono in ordine crescente.

A. 7,5 • 6,39 • 6,9 • 8,51 • 8,518 • 9,3

B. 6,39 • 6,9 • 7,5 • 8,518 • 8,51 • 9,3

C. 6,39 • 6,9 • 7,5 • 8,51 • 8,518 • 9,3

D. 6,9 • 6,39 • 7,5 • 8,518 • 8,51 • 9,3

9. Segna con una  quale fra i seguenti confronti è errato.

A. 389,576 > 101,342

B. 631,057 < 631,507

C. 0,21 < 0,199 D. 96,25 > 96,157

Verso le competenze Conosce e opera con i numeri naturali fino a 999 999 999 999, le potenze, i numeri relativi, i numeri decimali e i numeri romani.

ADDIZIONE

1 Esegui le addizioni a mente applicando la proprietà associativa. Segui l’esempio. 26 + 24 + 104 =

+ 170 + 1

+ 104 = +

2 Calcola e scrivi quale proprietà è stata applicata.

18 + 9 + 2  18 + 2 + 9 = proprietà

50 + 40 + 4 + 6  54 + 46 = proprietà

21 + 9 + 13  (21 + 9) + 13 = proprietà

4 Esegui le addizioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

a. 1 260 + 739 =

2 415 + 374 =

3 809 + 5 180 = 7 421 + 1 664 = 4 535 + 3 943 =

+ 4 656 =

5 Completa le tabelle.

Completa.

ADDIZIONI CON I DECIMALI

1 Esegui le addizioni in colonna. Aggiungi lo zero dove occorre. Segui l’esempio.

ukhdau,dc ukhdau,dc ukhdau,dcm

2654,94+ 6248,33+ 3541,651+ 894,02 = 2697,57 = 2436,117 =

ukhdau,dc ukhdau,dcm ukhdau,dcm 158,53+ 2314,252+ 4310,5 + 1730,6 0 = 2585,327 = 4900,436 = ukhdau,dcm ukhdau,dcm ukhdau,dcm

2364,717+ 6587,23+ 4223,654+ 430,5 = 1095,001 = 4801,7 =

2 Esegui le addizioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

3 Completa con le cifre mancanti. Fai attenzione: mancano anche tre virgole!

23742,891 13061,419 1094,059

SOTTRAZIONE

1 Calcola applicando la proprietà invariantiva. Segui gli esempi.

367 – 120 = (367 – 20) – (120 – 20) = 347 – 100 = 247

35,7 – 9,7 = (35,7 + 0,3) – (9,7 + 0,3) = 36 – 10 = 26

(1580 + 20) – (380 + 20) = 1600 – 400 = 1200 (2156 – 16) – (116 – 16) = 2140 – 100 = 2040 (3477 – 77) – (1077 – 77) = 3400 – 1000 = 2400 (13870 – 50) – (550 – 50) = 13820 – 500 = 13320

1 580 – 380 = 2 156 – 116 = 3 477 – 1 077 = 13 870 – 550 = 160,85 – 100,35 =

2 Completa le tabelle, come negli esempi. – 1 10 100 1000 3 000 2 999 8 500 11 000 12 600

3 Completa le tabelle.

4 Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno e fai la prova. a. 1 589 – 1 234 = 13 887 – 4 521 = 89 755 – 43

SOTTRAZIONI CON I DECIMALI

1 Esegui le sottrazioni in colonna. Aggiungi lo zero dove occorre. Segui l’esempio.

ukhdau,dcm ukhdau,dc ukhdau,dcm

7389,76 0 – 9542,61– 4837,621–1025,347 = 1777,89 = 3254,719 =

2 Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

ukhdau,dc ukhdau,dc ukhdau,dcm 7625,43– 6988,59– 9986,36–3215,78 = 53,14 = 6511,124 = ukhdau,dcm ukhdau,dcm ukhdau,dcm 8756,027– 6295,3 – 8665,8 –574,316 = 2384,256 = 5645,793 = a. 981,54 – 327,612 = b. 49,41 – 4,505

3 Completa con le cifre mancanti. Fai attenzione: mancano anche due virgole!

956,3– 458,6– 721,51–35,1 = 3 3 = 24, = 318,2 1 44 56,81

845,12– 11 ,47– 2351,9–171,93 = 16,27 = 974,3 = 487 , 1 243,2 213 75

1 Completa le tabelle.

MOLTIPLICAZIONE

852

2 Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

a. 135 × 9 =

513 × 2 =

392 × 8 = 712 × 4 =

921 × 3 =

285 × 5 =

b. 12 × 16 = 32 × 17 =

× 37 =

× 31 =

× 59 =

712 × 4 =

650 × 6 =

321 × 3 =

× 58 = c. 124 660 × 5 =

031 × 7 = 223 678 × 2 = d. 7 631 × 24 = 5 129 × 52 = 3 787 × 31 = 605 × 426 = 523 × 139 = 751 × 107 =

3 Calcola applicando la proprietà associativa. Segui l’esempio.

9 × 10 × 2 = (9 × 10) × 2 = 90 × 2 = 180

4 × 5 × 3 =

8 × 2 × 50 =

6 × 5 × 9 =

(4 × 5) × 3 = 20 × 3 = 60

8 × (2 × 50) = 8 × 100 = 800

(6 × 5) × 9 = 30 × 9 = 270

4 Calcola applicando la proprietà distributiva. Segui l’esempio.

120 × 50 = (100 + 20) × 50 = (50 × 20) + (50 × 20) = 6000

30 × 12 =

410 × 20 =

180 × 50 =

Verso l’Invalsi

30 × (10 + 2) = (30 × 10) + (30 × 2) = 360

(400 + 10) × 20 = (20 × 400) + (20 × 10) = 8200

(100 + 80) × 50 = (100 × 50) + (80 × 50) = 9000

5 Quale proprietà ha applicato Ismael nella parte riquadrata della moltiplicazione? Perché?

2 × 9 × 5 = 2 × 5 × 9 = 10 × 9 = 90

La proprietà distributiva, perché ha distribuito i numeri per facilitare i calcoli.

La proprietà commutativa, perché ha cambiato l’ordine dei fattori.

Obiettivi di apprendimento Eseguire moltiplicazioni con i numeri naturali, applicando le proprietà, a mente e in colonna.

MOLTIPLICAZIONI CON I DECIMALI

1 Completa la tabella.

0,9 0,08 1,2 3,78 4,812

2 Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

a. 65,4 × 43 = 5,61 × 53 = 23,7 × 12 = 6,98 × 5,7 = 340,61 × 45 = 612,21 × 14 =

16,54 × 60,9 = 2,76 × 6,1 =

× 87,3 =

× 81,3 = 65,3 × 7,41 = 91,83 × 10,13 = c.

× 36,26 =

4543,378 2398,72 36103,642 1242,644 10093,56 4871,79 16,836 4609,71 483,873 930,2379 3072,96

3 Cerca l’errore! Esegui le moltiplicazioni in colonna e presta attenzione alla virgola. Poi segna con una  solo le moltiplicazioni con il risultato corretto.

= 9,5 × 512,82 = 958 × 3,65 = 34967 5900 ×

× 4,3 =

4 Calcola a mente applicando la strategia adatta. × 0,1

Obiettivi di apprendimento Eseguire

imparo se sbaglio

Divisioni possibili e impossibili

Non si scrive Si scrive

0 0 0

0 : 0 = IMPOSSIBILE

Nessun numero è divisibile per zero, compreso lo zero.

50 : 0 = IMPOSSIBILE

155 : 0 = IMPOSSIBILE

1755 : 0 = IMPOSSIBILE

Verificando si impara

Quando fai la divisione controlla se è corretta facendo la prova con l’operazione inversa, cioè la moltiplicazione.

20 : 5 = 4 4 × 5 = 20

20 : 0 = IMPOSSIBILE infatti non è possibile fare l’operazione inversa

RICORDA:

Tutti i numeri sono divisibili per 1

7 : 1 = 7 37 : 1 = 37 250 : 1 = 250

Tutti i numeri sono divisibili per se stessi, tranne lo 0.

28 : 28 = 1 33 : 33 = 1 211 : 211 = 1 0 : 0 = impossibile

METTITI

• Segna con una  se il risultato è vero (V) o falso (F).

1 : 1 = 1 V F

23 : 0 = 0 V F

100 : 0 = IMPOSSIBILE V F

596 : 1 = 1 V F

96 : 96 = 1 V F

38 : 0 = 1 V F

: 0 = 0

: 6899 = 0

F 8925 : 0 = IMPOSSIBILE V F 0 : 100 = IMPOSSIBILE V F

0 : 1 = 0 V F

1 : 0 = IMPOSSIBILE V F

DIVISIONE • 1

1 Calcola applicando la proprietà invariantiva. Segui gli esempi.

200 : 5 = (200 × 2) : (5 × 2) = 400 : 10 = 40

3 000 : 20 = (3 000 : 10) : (20 : 10) = 300 : 2 = 150

600 : 30 =

1 200 : 40 =

(600 : 10) : (30 : 10) = 60 : 3 = 20 (1200 : 10) : (40 : 10) = 120 : 4 = 30

1 200 : 5 =

(1200 × 2) : (5 × 2) = 2400 : 10 = 240

7 200 : 90 =

4 100 : 50 =

(7200 : 10) : (90 : 10) = 720 : 9 = 80

(4100 × 2) : (50 × 2) = 8200 : 100 = 82

2 Completa le tabelle.

3 Calcola a mente e completa con il numero mancante.

: = 15

250 : = 7025

: =

Verso l’Invalsi

: = 2 340

4 Sonia ha scritto in colore il numero mancante nelle divisioni, ma ha commesso tre errori. Sottolineali e correggi. Infine, confronta le tue correzioni con quelle dei tuoi compagni e compagne.

DIVISIONE • 2

1 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

a. 3 236 : 4 =

4 520 : 5 =

9 243 : 3 =

72 842 : 7 =

b. 32 864 : 2 =

32 824 : 8 =

62 808 : 6 =

48 681 : 9 =

c. 15 899 : 13 =

51 842 : 23 =

31 276 : 14 =

77 824 : 32 =

d. 26 808 : 12 = 15 895 : 17 = 117 872 : 53 =

282 636 : 54 =

2 Calcola le divisioni in colonna sul quaderno con il metodo indicato.

Tabellina del divisore

306 900 : 55 =

312 760 : 14 =

29 212 : 134 =

22 263 : 181 =

Scomposizione

56 970 : 422 =

98 829 : 237 =

70 305 : 215 =

188 136 : 536 =

3 Applica la proprietà invariantiva ed esegui le divisioni.

: 40 = :

4 Colora allo stesso modo ciascuna divisione e il suo risultato.

Calcola 7,3 : 0,5

Per calcolare questa divisione occorre trasformare il divisore in un numero intero, quindi applichiamo la proprietà invariantiva.

7,3 : 0,5 = 14 resto 3

Verificando si impara

7,3 : 0,5 = 14 resto 0,3

Fai la prova per verificare la correttezza della divisione: moltiplica il risultato per il divisore e aggiungi il resto. 14 × 0,5 = 7 7 + 0,3 = 7,3

RICORDA: quando si applica la proprietà invariantiva, il resto deve essere ricalcolato facendo l’operazione inversa per ritornare alla situazione iniziale. resto 3 3 : 10 = 0,3 7,3 : 0,5 = 14 resto 0,3

METTITI ALLA PROVA

• Calcola in colonna sul quaderno. Fai attenzione a scrivere correttamente il resto.

: 4,3 =

: 4,2 =

: 8,12 = × 10 7,3 : 0,5 = 73 5 23 14 3 resto × 10 × 10 : 10 73 5 23 14 3 0,3 × 10

: 2,7 =

DIVISIONI CON I DECIMALI

1 Completa la tabella. : 10

12600 334500 438900 2368900

2 Esegui le divisioni in colonna e fai la prova.

a. 7890,32 : 32 =

2044,8 : 24 = b. 109777,5 : 123 = 4140,9 : 43 = c. 9629,46 : 12,2 =

3 Esegui le divisioni in colonna: fermati ai millesimi.

a. 6,75 : 4,2 =

55,08 : 5,6 =

128,7 : 4,3 =

: 52,4 =

223,9 : 4,6 = b. 1 876,5 : 3,2 = 653,9 : 6,5 = 7 108,09 : 1,21 = 4 528,88 : 9,33 = c. 11 263,48 : 84 = 4 036,81 : 3,46 = 2 372,97 : 3,51 = 8 528,88 : 9,66 =

4 In quale delle seguenti divisioni NON è stata applicata correttamente la proprietà invariantiva?

673,78 : 5,893 = 673780 : 5893

6453,42 : 83,5 = 12906,84 : 167 354,08 : 71,2 = 35408 : 712 22468 : 426 = 11234 : 213

Verso l’Invalsi

5 Mattia ha eseguito una divisione e controlla il risultato con la calcolatrice. Sul display compare il numero 167,4. Il risultato è diverso: perché? Completa la frase. Il risultato non è lo stesso numero perché Mattia 3 3 4, 8 : 2 = 1 6 7 4 1 3 1 4

1,607 ha dimenticato di aggiungere la virgola al risultato quando ha abbassato i decimi.

134,089 676,059

1 166,708 882,906

imparo se sbaglio

Non si scrive

Se moltiplico ottengo

una quantità maggiore.

S di id

una quantità minore.

Si scrive I risultati della divisione e della moltiplicazione

Se moltiplico per un numero maggiore di 1 ottengo una quantità maggiore.

Se divido per un numero maggiore di 1 ottengo una quantità minore.

RICORDA:

• non sempre il prodotto è maggiore del moltiplicando.

Infatti, se nella moltiplicazione il moltiplicatore è un numero decimale compreso tra 0 e 1, il prodotto sarà minore del moltiplicando.

4 × 0,1 = 4 × 1 10 = 4 10 = 0,4

Verifichiamo con la proprietà commutativa:

4 × 0,1 = 0,4 0,1 × 4 = 0,4

• non sempre il quoziente è minore del dividendo.

Infatti, se il divisore è un numero decimale compreso tra 0 e 1, il quoziente sarà maggiore del dividendo.

4 : 0,1 =

Calcoliamo applicando la proprietà invariantiva

(4 x 10) : (0,1 x 10) = 40 : 1 = 40

METTITI ALLA PROVA

• Indica se il prodotto sarà maggiore o minore del moltiplicando.

36 × 0,6 = maggiore minore

36 × 10,6 = maggiore minore 12 × 1,02 = maggiore minore 16 × 0,001 = maggiore minore

• Indica se il quoziente sarà maggiore o minore del dividendo.

1,2 : 0,1 = maggiore minore

3,5 : 0,5 = maggiore minore 10 : 1,05 = maggiore minore

0,25 : 10 = maggiore minore

Non si scrive Si scrive

3 + 4 × 5 – 3 = 32

3 + 4 × 5 – 3 = 20

RICORDA: le espressioni sono una sequenza di operazioni da svolgere seguendo un ordine preciso.

1. Prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui sono scritte;

2. poi le addizioni e le sottrazioni nell’ordine in cui sono scritte.

Sottolineando si impara

Sottolinea le moltiplicazioni e le divisioni per ricordare di svolgerle prima.

3 × 4 + 7 × 5 = 3 × 4 + 7 × 5 = 12 + 35 = 47

METTITI ALLA PROVA

• Sottolinea nelle seguenti espressioni le operazioni da svolgere per prime, poi calcola. Segui l’esempio.

6 × 4 + 20 = (6 × 4) + 20 = 24 + 20 = 44

30 – 15 : 5 = 9 × 2 – 8 : 4 =

: 10 + 3 × 4 =

+ 9 – 18 : 9 =

: 8 + 9 – 10 =

+ 12 = 16 5 + 9 – 2 = 12 6 + 9 – 10 = 5

• Sottolinea le operazioni che si svolgono per prime e poi calcola il risultato.

4 + 5 × 6 = 4 × 5 – 3 × 3 = 20 + 50 : 5 = 7 + 10 × 9 – 20 : 2 =

– 3 = 27 18 – 2 = 16 34

: 7 + 6 × 3 =

– 30 : 5 =

+ 4 × 6 =

+ 20 + 40 : 2 =

– 36 : 6 =

LE ESPRESSIONI ARITMETICHE

1 Segna con una  se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• Se in un’espressione non ci sono parentesi, si eseguono prima le addizioni. V F

• In un’espressione senza parentesi si eseguono prima le addizioni e le sottrazioni. V F

• Nelle espressioni con tutti e tre i tipi di parentesi, si eseguono prima le operazioni nelle parentesi tonde. V F

2 Calcola il valore delle espressioni aritmetiche senza parentesi.

a. 5 + 6 – 8 + 20 – 3 + 100 – 50 =

80 – 15 + 1 – 16 + 8 =

23 + 70 – 3 + 30 – 60 + 200 – 7 =

67 + 23 – 40 + 10 – 35 =

b. 5 × 4 + 20 + 6 × 8 – 8 + 60 =

9 × 4 – 6 + 70 + 8 × 8 – 100 =

70 : 7 + 45 – 5 + 5 × 10 + 1 000 =

56 : 7 + 60 – 30 + 36 : 6 + 12 =

3 Trasforma in espressioni i seguenti procedimenti, poi calcola. Segui l’esempio.

Dividi per 4 la differenza tra 50 e 14.  (50 – 14) : 4 = 36 : 4 = 9

Moltiplica per 5 la somma tra 80 e 15. 

Moltiplica 3 per 10, aggiungi 9 e togli 7. 

Aggiungi 42 alla differenza tra 60 e 12. 

Calcola la differenza tra 30 e 81 diviso 3. 

(80 + 15) × 5 = 475

3 × 10 + 9 – 7 = 32

60 – 12 + 42 = 90 (81 – 30) : 3 = 17

4 Riscrivi sul quaderno e calcola il valore delle espressioni aritmetiche con le parentesi.

a. 8 + {13 + [2 + (9 × 5) + (6 × 4) + 100] – 8} =

{3 × [70 – 15 + (20 × 3) + (40 × 2) – 10]} × 2 =

{600 – [13 + (180 : 2) – (90 : 2)]} : 2 =

1 + {1 000 – [60 + (300 : 3) + (450 : 9)] + 1} =

b. 300 – {300 – [30 × (30 : 3)]} =

{[(40 × 3) + (50 × 3) – 70] + 900} : 2 =

48 – {[(50 : 25) + 7 + 11] : 10} =

74 – 81 : [46 – (5 × 6) – 7] + 25 : 5 =

Obiettivi di apprendimento Risolvere espressioni aritmetiche senza e con le parentesi.

PROBLEMI CON DIAGRAMMI ED ESPRESSIONI

1 Risolvi i problemi usando i diagrammi.

a. Con € 100 Daniela acquista 2,5 hg di mortadella che costa € 18 al kg e 4 hg di formaggio che costa € 23 al kg. Quanto riceve di resto?

b. Le api di Giovanni quest’anno hanno prodotto 800 kg di miele. Giovanni ne tiene 50 kg per sé e mette i rimanenti in secchielli da 25 kg l’uno che vende a € 150 ciascuno. Quanto incassa?

2 Risolvi i seguenti problemi impostando un’espressione.

a. Karim esce di casa con € 105 e acquista:

• 3 libri a € 19,90 l’uno;

• 2 scatole di colori a € 7,50 l’una;

• 4 album da disegno a € 2,25. Quanti euro le rimangono?

2 × 7,50 = 15

4 × 2,25 = 9

59,70 + 15 + 9 = 83,70 105 – 83,70 = € 21,30

b. 5 amiche e amici al ristorante ordinano:

• 5 antipasti a € 4,50 l’uno;

• 2 secondi a € 12,50 l’uno;

• 3 insalate a € 2 l’una e 5 caffè a € 0,90 l’uno. Quanto paga ognuno?

3 × 19,90 = 59,70 4,50 × 5 = 22,50 0,90 × 5 = 4,50 12,50 × 2 = 25 22,50 + 25 + 6 + 4,50 = 58 2 × 3 = 6 58 : 5 = 11,60 [(4,50 × 5) + (12,50 × 2) + (2 × 3) + (0,90 × 5] : 5 =

105 – [(19,90 × 3) + (7,50 × 2) + (2,25 × 4)] =

3 Risolvi i problemi con il diagramma e scrivi l’espressione.

a. In una classe ci sono 24 alunni e alunne; i 3 4 sono maschi. Quante sono le femmine?

24 – [( : 4) × ] =

b. In un parcheggio ci sono 48 motociclette, che occupano i 3 8 dei posti disponibili in totale. Quante moto possono stare nel parcheggio? Se dal parcheggio pieno vanno via 37 moto, quante ne restano?

[( : 3) × ] – = –: × : × –

4 Osserva l’espressione e completa il testo dei problemi in modo adeguato.

a. (68 – 17) : 3 = Luca ha 68 figurine. Di esse, sono doppie.

Luca sistema le figurine non doppie su pagine.

5 Osserva il diagramma e inventa tu il problema.

3 figurine galline

Quante mette su ogni pagina?

b. [12 + (2 × 5)] – 15 = In un pollaio ci sono 12 Il contadino compera 5 ceste contenenti galline ciascuna. Dopo qualche tempo sposta galline in un altro pollaio. Quante ?

2 15 galline rimangono nel primo pollaio

MULTIPLI E DIVISORI

1 Completa la tabella scrivendo almeno cinque multipli di ogni numero. 2 3 5 7 10 15

4, 6, 8, 10, 12

6, 9, 12, 15, 18

10, 15, 20, 25, 30

14, 21, 28, 35, 42

20, 30, 40, 50, 60

30, 45, 60, 75, 90

2 Completa la tabella scrivendo almeno cinque divisori di ogni numero. 20 24 30

2, 5, 10, 20, 1

2, 6, 12, 24, 1

2, 10, 5, 30, 15

5, 10, 25, 50, 2

2, 5, 10, 25, 50

2, 5, 10, 3, 6

3 Cerchia i numeri che sono multipli sia di 2 sia di 5.

4 Cerchia i numeri multipli di 100.

5 Scrivi i divisori dei numeri indicati.

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

1, 5, 25

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 32, 48, 96

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18 24, 36, 72

6 Indica con una  il numero errato in ogni gruppo.

Multipli di 4  8, 12, 4, 2, 44, 32, 48

Divisori di 32  1, 2, 4, 8, 12, 16, 32

7 Scrivi sui puntini “multiplo” oppure “divisore”.

è di

1, 2, 4, 8, 16 divisore divisore divisore divisore divisore multiplo multiplo multiplo multiplo

1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

1, 3, 5, 9, 15, 45

Multipli di 7  21, 17, 42, 35, 77, 63, 84

Divisori di 50  1, 2, 5, 25, 15, 50, 10

Obiettivi di apprendimento Individuare multipli e divisori di un numero.

CRITERI DI DIVISIBILITÀ

1 Colora solo i numeri divisibili per 4.

2 Cancella i numeri che non sono divisibili per 10.

3 Completa i numeri in modo che siano divisibili per 9. Poi completa il criterio di divisibilità. 3 2

• Un numero è divisibile per se la somma delle sue cifre è per

4 Completa la tabella mettendo una  nella colonna giusta. Attenzione: a volte puoi mettere più di una  per ogni riga.

5 Usa i criteri di divisibilità per trovare i divisori dei seguenti numeri. Segui l’esempio

56712  divisibile per 2 perché è pari; divisibile per 3 perché la somma delle sue cifre è 21, che è divisibile per 3; divisibile per 4 perché finisce per 12, che è divisibile per 4. 8100



x 2 (finisce per 0); x 3 (somma delle cifre è divisibile per 3); x 4 (finisce per 00); per 5 (finisce per 0); per 9 (somma delle cifre è divisibile per 9); per 10 (finisce per 0) x 3 (somma cifre divisibile per 3); x 5 (finisce per 5); x 9 (somma cifre divisibile per 9)

NUMERI PRIMI E SCOMPOSIZIONE

1 Colora solo i numeri primi.

2 Utilizza il diagramma ad albero per scomporre in fattori primi i seguenti numeri. Poi scrivi le scomposizioni come prodotti e potenze. Segui l’esempio.

= 2 × 2 × 5

= 22 ×5

3 Trova i numeri corrispondenti alle scomposizioni.

PROBLEMI CON LE OPERAZIONI

1 Sottolinea le parole che ti permettono di capire quale operazione svolgere. Poi colora il quadratino dell’operazione che devi eseguire e risolvi i problemi.

a. La mamma di Kim ha 36 anni. Il papà, invece, ha 39 anni. Quanti anni di differenza ci sono tra i due?

b. Marta ha 32 figurine dei calciatori e 54 figurine di animali. Quante figurine ha in tutto?

2 Completa il diagramma e risolvi il problema. Calcola nello spazio sotto se serve.

I genitori di Aldo e Manuela fanno dei regali ai loro figli. Per Aldo acquistano un elicottero telecomandato che costa € 98,00, una racchetta da tennis che costa € 30,00 e un pallone da rugby che costa € 9,40. Manuela, invece, riceve una bicicletta il cui prezzo è € 125,00 e un paio di scarpe, acquistate al prezzo di € 53,20. Quanto hanno speso i genitori in tutto?

3 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Il papà di Martino ha comperato 5 pacchi di pasta da € 1,45 l’uno, 3 pacchi di riso da € 2,80 l’uno e una bottiglia d’olio che costa € 6,50. Paga con una banconota da 50 euro. Quanto riceve di resto?

b. La mamma di Diego ha comperato una bicicletta per sé che costa € 228,00 e una bicicletta per il figlio che costa € 132,00. Pagherà in 10 rate. A quanto ammonta ogni rata? + – × : + – × :

Obiettivi di apprendimento Risolvere problemi utilizzando gli strumenti della Matematica.

ALTRI PROBLEMI CON LE OPERAZIONI

1 Leggi il problema e scegli il diagramma adatto a risolverlo. Poi completa, calcola e rispondi.

Questo mese il papà ha letto tre libri. Il primo aveva 188 pagine, il secondo 325, il terzo 214.

Quante pagine ha letto in tutto il papà?

Risposta:

Il papà ha letto in tutto 727 pagine.

2 Risolvi i problemi con un’espressione sul quaderno.

a. Giacomo ha comperato 5 quaderni piccoli a € 1,20 l’uno, 4 quadernoni a € 1,90 l’uno, 6 penne a € 1,15 l’una e un temperino che costa € 2,10. Quanto ha speso in tutto?

b. Nella scuola di Manuela in 3 classi ci sono 22 alunni e alunne, in 4 classi 25 e in una classe 24. Quanti sono gli alunni e le alunne in tutto?

3 Osserva le immagini e inventa il testo di un problema con una domanda e una operazione.

Problema: Risposta:

c. Un fioraio ha preparato 8 mazzi con 6 rose, 5 mazzi con 10 rose e 4 mazzi con 12 rose. Quante rose ha usato in tutto per preparare i mazzi?

Verso l’Invalsi

€ 22,60 190 146

4 Enea ha risolto il seguente problema con un’espressione: la soluzione è corretta? Perché?

Il signor Luigi compra i mobili per il soggiorno e spende in tutto € 7 800,00. Versa subito € 3 800,00 e pagherà il resto in 8 rate.

A quanto ammonta ogni rata?

Espressione: (7 800 – 3 800) : 8 = 500

Risposta: Ogni rata è di € 500,00.

• La soluzione è perché Enea ha calcolato

corretta prima quanto gli rimane da pagare, poi a quanto ammonta ogni rata.

Verso l’Invalsi

LE OPERAZIONI

1. Se moltiplichi per 2 la differenza fra 5600 e 3200, quale numero ottieni? A. 4200

2400

5000

2. Quali cifre vanno inserite al posto dei quadratini perché l’addizione sia corretta?

6 599 + 7 = 7357

4800

A. 5 e 7 B. 5 e 8 C. 5 e 0 D. 7 e 8

3. Lucia deve eseguire la divisione 35,95 : 2,5. Segna con una  come deve applicare la proprietà invariantiva.

A. (35,95 : 10) : (2,5 : 10)

B. (35,95 × 100) : (2,5 × 100)

C. (35,95 × 10) : (2,5 × 10)

D. 2,5 : 35,95

4. Segna con una  quale operazione devi fare per risolvere il problema.

Un atleta ha percorso 3600 m su una pista lunga 400 m. Quanti giri di pista ha fatto?

A. + B. –

5. Segna con una  quale operazione dà il risultato più vicino a quello della divisione 3569 : 100.

A. 356 : 100 B. 3500 : 10

350 : 10

6. Segna con una  se le affermazioni sono vere (V) oppure false (F).

• 18 e 30 sono entrambi multipli di 2 e di 3. V F

• 1, 2, 4 e 5 sono tutti divisori di 30. V F

• 6, 14 e 22 non sono divisibili per 4. V F

• 5, 17, 21 e 29 sono tutti numeri primi. V F

7. Qual è l’espressione che risolve il problema?

Giulia compra 3 magliette da € 8,99 l’una; un paio di pantaloni da € 28,50; 2 maglioni da € 35,00 l’uno e un paio di calze da € 5,99.

Paga con tre banconote da 50 euro. Quanto riceve di resto?

A. 50 × 3 – [(8,99 × 3) + 28,50 + (35 × 2) – 5,99]

B. 50 × 3 – [(8,99 × 3) + 28,50 + (35 × 2) + 5,99]

C. 50 × 3 + [(8,99 × 3) + 28,50 + (35 × 2) + 5,99]

D. [(8,99 × 3) + 28,50 + (35 × 2) + 5,99] – 50 × 3

4000 : 1000

8. Quale dei seguenti numeri non si può scrivere nel cartellino a destra?

A. 8

B. 6

D. 2 64 è divisore di è multiplo di

C. 4

Verso le competenze Esegue le quattro operazioni con i numeri naturali e decimali, individua multipli e divisori di un numero i numeri primi.

FRAZIONI

1 Osserva le frazioni e rispondi.

Quante parti dell’intero si considerano?

3 8 5 6

In quante parti è stato diviso l’intero?

Quante parti dell’intero si considerano?

In quante parti è stato diviso l’intero?

2 Osserva la parte colorata di ogni figura e scrivi la frazione corrispondente.

3 Cerchia le frazioni proprie.

4 Cerchia le frazioni improprie.

5 Cerchia le frazioni apparenti.

6 Colora, poi cerchia la frazione propria, riquadra quella impropria e sottolinea quella apparente.

18 18

7 Completa scrivendo la frazione complementare.

8 Completa le frazioni in modo che siano apparenti. Segui gli esempi.

FRAZIONI A CONFRONTO

1 Leggi e completa le regole.

2 3 > 1 3

5 6 > 5 12

Se confronto due frazioni con lo stesso denominatore, è maggiore la frazione con il maggiore.

Se confronto due frazioni con lo stesso numeratore, è maggiore la frazione con il minore.

2 Confronta le coppie di frazioni e completa con > oppure <. frazioni con lo stesso denominatore frazioni con lo stesso numeratore

3 Riscrivi le frazioni in ordine crescente. 4 Riscrivi le frazioni in ordine decrescente.

5 Completa e confronta le frazioni: metti < oppure >.

impropria 5 4 numeratore denominatore > < > >

Ora completa e rispondi con una . Nel confronto tra frazioni, di cui una propria e una impropria, è sempre > la frazione perché essa è: maggiore di un intero. minore di un intero. uguale all’intero.

Obiettivi di apprendimento Confrontare frazioni. • Operare con le frazioni.

DALL’INTERO ALLA FRAZIONE

1 Calcola il valore della frazione di un numero. Segui l’esempio.

(16 : 8) × 5 = 10 (140 : 7) × 3 = (10575 : 25) × 13 =

2 Calcola il valore delle seguenti frazioni. Segui l’esempio.

DALLA FRAZIONE ALL’INTERO

1 Calcola il valore dell’intero, conoscendo il valore della frazione. Segui l’esempio.

35 sono i 7 10 del totale

(35 : 7) × 10 =

10 sono i 5 8 del totale

(10 : 5) × 8 = 16

2 valore dell’unità frazionaria c 1 8 m

54 sono i 6 8 del totale

(54 : 6) × 8 =

valore di 8 8 valore di valore di valore di 8 8

valore dell’unità frazionaria c m

81 sono i 9 13 del totale

(81 : 9) × 13 =

valore dell’unità frazionaria c m

2 Calcola il valore dell’intero conoscendo il valore della frazione.

86 sono i 2 3 del totale

: 2 × 3 =

288 sono i 12 30 del totale

36 sono i 6 9 del totale

50 sono i 5 8 del totale

357 sono i 17 20 del totale

132 sono i 11 19 del totale

315 sono i 105 111 del totale

560 sono i 112 120 del totale

575 sono i 115 125 del totale

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

1 Cerchia le frazioni decimali.

2 Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali. Segui l’esempio.

3 Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali. Segui l’esempio.

4 Trasforma le frazioni improprie in numeri decimali. Poi posiziona i numeri sulla linea, come nell’esempio.

Verso l’Invalsi

5 Lena spiega ai suoi compagni di classe come si trasforma una frazione in numero decimale, ma commette un errore: quale? Sottolinealo e spiega perché è un errore. È un errore perché

Per trasformare una frazione in numero decimale scrivo prima il numeratore. Poi metto la virgola contando da destra tanti posti quanti sono gli zeri del denominatore. Per esempio: 4 100 = 0,4

il numero 100 ha due zeri ma lei ha spostato la virgola di un solo posto.

PERCENTUALI

1 Completa le tabelle, come negli esempi.

2 Sottolinea la percentuale maggiore e cerchia la percentuale minore. 32% • 15% • 4% • 70% • 18% • 9% • 90% • 43%

3 Trasforma i numeri decimali in percentuali. Segui l’esempio.

4 Calcola il valore della percentuale.

di 800 =

5 Calcola la percentuale.

× 5

Verso l’Invalsi

6 Max calcola il valore di una percentuale, ma commette un errore. Perché? 12% di 2 400 = (2 400 : 100) : 12 = 24 : 12 = 2

Perché doveva dividere 2 400 per 12 e moltiplicare per 100.

Perché anziché dividere per 12, doveva moltiplicare 24 × 12.

Obiettivi di apprendimento Riconoscere e operare con le percentuali.

SCONTI, AUMENTI E INTERESSI

1 Calcola il valore dello sconto e completa la tabella. Segui l’esempio.

€ 15,00

2 Calcola il prezzo scontato della bicicletta.

(15 : 100) × 20 = 0,15 × 20 = 3 € 3,00

(18 : 100) × 5 = 0,9

(25 : 100) × 8 = 2

(155 : 100) × 10 = 15,5

(329 : 100) × 25 = 82,25

€ 0,90

€ 2,00

3 Calcola il prezzo aumentato e completa la tabella. Segui l’esempio.

(168 : 100) × 4 = 6,72

(650 : 100) × 5 = 32,5

(2,80 : 100) × 20 = 0,56

(15 : 100) × 9 = 1,35

4 Segna con una  le soluzioni corrette dei problemi e calcola.

a. Clara compera un paio di scarpe che costano € 129,90 e che sono vendute con lo sconto del 40%. Quanto spenderà?

129,90 + [(129,90 : 100) × 40] = 129,90 – [(129,90 : 100) × 40] =

[(129,90 : 100) × 40] – 129,90 =

€ 174,72

€ 682,50

€ 15,50 € 3,36

€ 82,25 € 16,35

b. Alessandra ha depositato nella sua banca € 8 000 e riceve un interesse annuo dell’1,5%. Quale cifra avrà dopo un anno?

[(8 000 × 100) : 1,5] + 8 000 =

[(8 000 : 100) × 1,5] – 8 000 =

[(8 000 : 100) × 1,5] + 8 000 =

PROBLEMI CON LE FRAZIONI

1 Leggi il testo del problema, cancella il dato inutile e poi risolvi.

L’autostrada Milano-Genova è lunga 134 km circa. Il tratto finale, prima di arrivare a Genova, corrisponde a 1 10 dell’intero percorso ed è tutto curve e tornanti.

A circa 2 km dall’uscita c’è l’ultima stazione di servizio Quanto è lungo il tratto formato da curve e tornanti?

Risposta:

Il tratto formato da curve e tornanti è lungo 13,4 km.

2 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. In un’area di servizio dell’autostrada sono parcheggiati 145 autoveicoli. Di questi, 1 5 sono camion, 8 sono pullman e il resto sono automobili. Quante sono le automobili?

134 : 10 × 1 = 13,4

108 350 km

b. Un fornaio ha consumato 380 kg di farina, pari ai 2 5 della farina che aveva nel suo deposito.

Qual è il peso della farina che si trovava nel deposito? Qual è il peso della farina che deve essere ancora utilizzata?

950 kg; 570 kg

c. Per andare al mare, la famiglia di Concita deve percorrere 490 km. Dopo un’ora e mezza sono stati fatti i 2 7 del percorso. Quanti chilometri dovrà percorrere ancora la famiglia?

d. Anna e Marta stanno leggendo entrambe lo stesso libro fantasy, che ha 384 pagine.

Anna ne ha letto i 2 3 , mentre Marta ne ha letto i 3 8. Quante pagine ha letto Anna?

Quante ne ha lette Marta? Chi ha letto più pagine, quante ne ha lette in più?

256; 144; 112

3 Completa i problemi scrivendo la domanda adatta, poi risolvi.

a. Alla festa di Francesco ci sono 27 amici e amiche. I 2 3 sono maschi.

Domanda:

Quante sono le femmine?

Risposta:

b. Nella dispensa di un ristorante c’erano 120 bottiglie di bibite. A mezzogiorno è stato consumato 1 4 delle bottiglie, mentre a cena sono state consumate 42 bottiglie.

Domanda:

Risposta:

Le femmine sono 9. Rimangono 48 bottiglie.

Quante bottiglie rimangono?

Obiettivi di apprendimento Risolvere problemi utilizzando gli strumenti della Matematica.

PROBLEMI CON LE PERCENTUALI

1 Sara deve comperare un paio di pantaloni. Quali pantaloni costano di meno?

Fai i calcoli e poi indica con una  la scelta di Sara.

2 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Alla scuola Andersen sono iscritti 550 alunni e alunne. Le bambine rappresentano il 60% degli iscritti. Quante sono le bambine della scuola Andersen?

330

b. Paolo approfitta dei saldi per acquistare una borsa che costa € 230,00 con lo sconto del 40%, una valigia che costa € 170,00 con lo sconto del 35% e un impermeabile che costa € 368,00, ma al prezzo dimezzato. Quanto spenderà in tutto per i tre acquisti?

Verso l’Invalsi

3 Osserva i disegni, inventa il testo di due problemi e poi risolvili sul quaderno.

4 Leggi il problema e segna con una  la soluzione corretta. Poi spiega il motivo della tua scelta. Marina ha comperato un paio di scarpe che costano € 125,00. La commessa le ha fatto lo sconto del 30%. Quanto ha pagato le scarpe?

Soluzione A

(125 : 100) × 30 = 37,50

125 – 37,50 = 87,50

Marina ha pagato le scarpe € 87,50.

• Ho scelto questa soluzione perché

€ 432,50 per calcolare la percentuale devo dividere per 100 e moltiplicare per il valore della percentuale

Soluzione B

(125 : 100) + 30 = 31,25

125 – 31,25 = 93,75

Marina ha pagato le scarpe € 93,75.

LE FRAZIONI E LE PERCENTUALI

1. In un parcheggio ci sono 300 veicoli. 2 3 dei veicoli è rappresentato da motociclette, il resto sono automobili. Quante sono le automobili?

2. Segna con una  a quale frazione corrisponde il numero decimale 3,59.

3. Osserva il disegno: i lati del rettangolo piccolo misurano la metà dei lati del rettangolo grande. A quale frazione corrisponde l’area del rettangolo piccolo rispetto a quella del rettangolo grande?

4. Segna con una  quale confronto puoi completare scrivendo la frazione 3

5. Quali percentuali sono rappresentate nel grafico?

A. 20% 30% 50%

B. 5% 90% 5%

C. 15% 37% 48% D. 18% 30% 52%

6. Quale fra le seguenti rappresentazioni di numeri corrisponde a 1 4 ?

7. Il prezzo del pane l’anno scorso era € 5,40 al kg, ma è aumentato del 5%. Segna con una  quale procedimento devi seguire per sapere quanto costa il pane ora.

A. 5,40 + 5

B. [(5,40 : 100) × 5] + 5,40

C. 5,40 + [(5,40 : 5) × 100] D. 5,40 – [(5,40 : 100) × 5]

Calcola 320 dam + 4 km

Non si scrive Si scrive

320 dam + 4 km = 324 ?

Sottolineando si impara Attenzione all’unità

320 dam = 3,2 km trasformo in km

3,2 km + 4 km = 7,2 km

oppure

4 km = 400 dam trasformo in dam

320 dam + 400 dam = 720 dam

7,2 km equivalgono a 720 dam:

sono corrette entrambe le operazioni.

Sottolinea le unità di misura prima di fare i calcoli e rifletti se i valori hanno la stessa marca.

320 dam + 4 km la marca è diversa, quindi si deve fare l’equivalenza (o in km o in dam)

RICORDA: quando si svolgono operazioni, se le unità di misura sono diverse è necessario fare le equivalenze.

METTITI ALLA PROVA

• Sottolinea le unità di misura e indica se le operazioni si possono svolgere o se si deve prima fare l’equivalenza.

3 km + 5 hm si può fare serve l’equivalenza

9 g – 4 g si può fare serve l’equivalenza

5 cm + 7,5 mm si può fare serve l’equivalenza

4 hl + 8 hl si può fare serve l’equivalenza

50 kg : 25 hg si può fare serve l’equivalenza

5 dal – 75 dl si può fare serve l’equivalenza

21 m + 3 m + 7 cm si può fare serve l’equivalenza

MISURE DI LUNGHEZZA

1 Scomponi le misure, come nell’esempio.

12,5 m = 1 dam, 2 m, 5 dm

4 m, 7 dm

4,7 m = 123,9 m = 0,756 m = 1056 m = 349,09 m =

1 hm, 2 dam, 3 m, 9 dm

2 Sottolinea la cifra a cui si riferisce la marca.

7 dm, 5 cm, 6 mm

1 km, 5 dam, 6 m

3 hm, 4 dam, 9 m, 9 cm

5,48 m • 123,65 dam • 8970 m • 11235,66 dm • 1,785 km •

3 Esegui le equivalenze.

4 Completa le equivalenze con le marche corrette. 43,45 dam = 4345

5 Confronta le coppie di misure e completa con >, < o =.

m • 0,9 hm

6 In ogni gruppo cerchia la misura che indica la lunghezza maggiore e sottolinea la misura che indica la lunghezza minore.

7,5 km 15000 m 18 hm 700 cm 8 dm 0,45 m

7 Quale fra le seguenti misure è la maggiore? Perché? 9,5 km • 6 000 m • 98 hm

6000 m, perché fra i tre numeri 6000 è il più grande.

98 hm, perché equivale a 9,8 km, che è maggiore di 9,5 km.

9,5 km, perché si riferisce ai chilometri, che fra le tre unità di misura è la più grande.

Verso l’Invalsi

MISURE DI CAPACITÀ

1 Scomponi le misure, come nell’esempio.

6,712 hl = 6 h , 7 da , 1 , 2 dl

560 l = 800 dl = 90,876 dal =

hl = 1 256 cl =

5 hl, 6 dal 8 l, 9 dl, 1 dal, 2 l, 5 dl, 6 cl 8 l, 9 dl, 5 cl, 4 ml 7 hl, 6 dal, 9 l, 9 dl, 7 cl, 4 ml

dl =

l =

2 Completa le tabelle delle equivalenze. Segui gli esempi.

3 Esegui le equivalenze.

a. 56 l = dl

4 dal = l 5 hl = l 15 l = dl

l = cl 5,8 dal = dl

4 Completa le equivalenze scrivendo le marche corrette. 450 l = 4,5

8 dal 9 hl, 8 l, 7 dl, 6 cl hl dl

Verso l’Invalsi

hl = 65

5 Quale strategia devi usare per inserire i segni > oppure < nel seguente confronto? Spiegalo con parole tue.

9 dal 70 l

Faccio un’equivalenza: 9 dal = 90 l. Poi completo: 90 l > 70 l

Obiettivi di apprendimento Conoscere e utilizzare le misure di capacità.

MISURE DI MASSA

1 Scomponi le misure, come negli esempi.

223 kg = 200 kg, 20 kg, 3 kg 1,45 kg = 1 kg, 4 hg, 5 dag

1000 kg, 300 kg, 20 kg, 4 kg

1324 kg = 53 dag = 20 500 cg = 4,76 hg = 2 345 g = 675,09 dg =

20000 cg, 500 cg

2000 g, 300 g, 40 g, 5 g 6 dag, 7 g, 5 dg, 9 mg 4 hg, 7 dag, 6 g 5 hg, 3 dag

2 Sottolinea la cifra a cui si riferisce la marca.

43,123 hg • 958 mg • 6,78 kg • 134,02 dg • 7 896,3 cg • 12 987 g • 897,65 hg

3 Esegui le equivalenze.

45,67 kg = hg = dag = g 1 509 mg = cg = dg = g

3,87 hg = dag = g = dg 12,435 g = dg = cg = mg

8 000 g = dag = hg = kg 67 890 mg = cg = dg = g

4 Riscrivi le misure in ordine crescente.

10 kg • 102 hg • 1 096 g • 13 dag • 34 mg • 789 cg • 1 dg • 12 890 hg • 0,9 kg

5 Completa la tabella, come nell’esempio.

peso lordo peso netto tara equivalenza operazione

26 kg 24,8 kg 12 hg 12 hg = 1,2 kg 26 – 1,2 = 24,8 g 500 g 90 dg

150 kg kg 1000 g

2,75 90 dg = 9 g

70 kg 55500 g g hg 2,5 hg 25 g

Verso l’Invalsi

+ 9 = 509 1000 g = 1 kg 150 – 1 = 149

70 kg = 70000 g 70000 – 55500 = 14500

25 g = 0,25 hg 2,5 + 0,25= 2,75

6 Quale marca devi scrivere per completare l’equivalenza? Perché? 678,9 dag = 6 789

hg, perché è l’unità di misura subito più grande del decagrammo.

dg, perché è l’unità di misura subito più piccola del decagrammo.

g, perché la virgola si è spostata di un posto a destra, quindi la misura ora è in grammi.

Obiettivi di apprendimento Conoscere e utilizzare le misure di peso (o massa).

MISURE DI VALORE

1 Completa le uguaglianze usando diversi valori delle banconote e delle monete dell’euro. Segui l’esempio.

€ 10 + € 5 + € 2 + € 1 = € 5 + € 5 + € 5 + € 1 + € 1 + €

€ 50 + € 10 + € 2 + € 2 =

€ 5 + € 10 + € 2 + € 1 =

€ 20 + € 20 + € 5 + € 1 =

€ 100 + € 50 + € 10 + € 5 =

2 Completa le somme usando solo i valori delle banconote e delle monete dell’euro.

3 Completa la tabella. euro

4 Completa la tabella.

spesaguadagnoricavoperdita

€ 200,00€ 28,00

€ 127,00 € 98,00

€ 1022

€ 2160

€ 68,00

€ 228,00 € 29

€ 1090

€ 2010€ 150,00

5 Completa le regole.

Costo totale = ×

Costo unitario = :

Quantità = :

C. unitario C. totale C. totale quantità quantità C. unitario

8,10

5 Completa la tabella. merce costo unitarioquantitàcosto totaleoperazione lattina d’aranciata € 1,35 6 bottiglietta d’acqua 12

0,60 € 78,90

48,80 12,20 × 4

Le misure di tempo imparo se sbaglio

Quante ore sono trascorse dalle 22 alle 7?

Non si scrive Si scrive

22 7 15

Osservando si impara

Come si scrive 22 su questo orologio?

dalle 22 alle 24 (00) sono 2 ore dalle 00 alle 7 sono 7 ore

2 + 7 = 9

Parto da 0 e sposto la lancetta contando fino a 22 in senso orario (da sinistra verso destra).

Il 22 nelle ore equivale a 10. Conto i posti da 10 a 7 andando in avanti

RICORDA: le ore trascorse si contano in senso orario.

METTITI ALLA PROVA

• Quante ore sono trascorse?

Dalle 6 alle 9 

Dalle 15 alle 2 

Dalle 19 alle 2 

Dalle 13 alle 3 

Dalle 21 alle 6 

Dalle 20 alle 10 

3 ore 9 ore 11 ore 9 ore 7 ore 22 ore 14 ore 2 ore

Dalle 16 alle 14 

Dalle 14 alle 16 

MISURE DI TEMPO

1 Trasforma in minuti le misure di tempo.

h =

h e 45

2 Completa la tabella, come nell’esempio.

lunghezza del

3 Completa le tabelle.

lunghezza del percorso in chilometri

450 90 825 75 990 110

Verso l’Invalsi

4 Segna con una  se le affermazioni sono vere (V) oppure false (F). Poi spiega il motivo della tua scelta.

In un giorno ci sono 26 ore. V F

Perché

Un’ora e mezza è formata da 90 minuti. V F

Perché

in un giorno ci sono 24 ore sono 60 minuti (1 ora) + 30 minuti = 90 minuti

PROBLEMI CON LE MISURE

1 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. In un oleificio un grande serbatoio contiene 7,6 hl di olio. I 3 8 vengono travasati in bottiglie della capacità di 0,75 l ciascuna. Quante bottiglie vengono riempite? Quanto olio rimane nel serbatoio?

380; 475 l

b. Al mercato il cuoco del ristorante L’Ancora ha comperato una cassetta di 4,5 kg di sogliole a € 24,50 al chilogrammo, alcuni branzini del peso complessivo di 67 hg a € 31,20 al chilogrammo e 3750 g di fette di pesce spada a € 35,60 al chilogrammo. Quanto ha speso in tutto?

c. Una atleta deve compiere 15 giri di una pista lunga 400 m. Dopo un po’ ha percorso 3,8 km. Quanti metri deve ancora percorrere?

2 La mamma di Jo compera della frutta in cassetta. Il fruttivendolo le fa pagare solo il peso della frutta, dopo aver tolto il peso della tara. Osserva la tabella e completa.

frutta prezzo al chilogrammo peso lordo peso netto tara costo della frutta

2,9 kg

uva € 2,90 3,5 kg 6 hg cachi € 3,10 4,2 kg 7 hg pere € 1,70 3,95 kg 5,5 hg

3 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Giovanni è andato in cartoleria e ha comperato 2 penne da € 1,55 ciascuna e 4 quaderni da € 1,25 ciascuno. Ha ricevuto € 11,90 di resto. Con quale banconota ha pagato?

b. Un salumiere acquista 30 confezioni di formaggio grana a € 6,50 l’una. Le vende guadagnando complessivamente € 110,00. Quanto ha ricavato dalla vendita?

8,41 3,5 kg € 10,85 3,4 kg € 5,78

c. Un negoziante spende € 348,00 per una lavatrice che rivende a € 600,00. Quanto guadagna?

€ 20 € 305 € 252 € 240

d. Una negoziante ha venduto 4 televisori a € 320,00 ciascuno. Li aveva pagati € 380,00 ciascuno, ma li ha rivenduti sottocosto perché si trattava di un modello ormai vecchio. Qual è stata la perdita totale?

4 Nelle tabelle scrivi SÌ se i calcoli sono giusti, NO se sono sbagliati.

spaziotempovelocitàcalcolo esatto?

350 5 75

80 1 100 spaziotempovelocitàcalcolo esatto? 60 2 32 900 9 100

Obiettivi di apprendimento Risolvere problemi utilizzando gli strumenti della Matematica.

Verso l’Invalsi

LE MISURE

1. Segna con una  a quale misura corrisponde la scomposizione 6 km, 8 hm, 95 m.

6 895 km

2. Sara è alta 1,28 m; Giulia è alta 12 cm più di Sara e 5 cm meno di Leila. Quanto è alta Leila?

1,25 m

1,45 m

3. Fabio deve versare una lattina di aranciata da 66 cl in un bicchiere da 5,5 dl. Quanti cl di aranciata non ci staranno nel bicchiere?

4. Il papà compra 3,5 kg di mele rosse e 625 g di mele gialle. Quale fra le seguenti operazioni permette al papà di conoscere il peso totale delle mele?

A. 3,5 + 625

35 + 0,625

3,5 + 0,625

5. Se il peso lordo di un pacco di biscotti è 750 g, quale potrebbe essere la tara?

35 + 625

6. Simone esce di casa all’ora indicata nell’orologio. Deve andare in biblioteca e impiegherà 15 minuti. A che ora arriverà?

A. alle due e mezza

B. alle quindici meno un quarto

C. alle quindici e un quarto

D. alle quattordici e quaranta

7. Un treno percorre 600 km alla velocità media di 200 km/h. Quante ore impiegherà ad arrivare a destinazione?

A. 6 B. 2 C. 3 D. 3 ore e mezzo

8. Marina compra un paio di scarpe e paga con una banconota da 100 euro. Quanto riceve di resto?

€ 9,10

€ 20,10

€ 10,01

€ 10,10

9. Luca compra 4 focaccine e spende € 2,60. Con quale operazione può calcolare il costo unitario?

A. 2,60 × 4 B. 2,60 : 4

4 : 2,60

4 – 2,60

TRIANGOLI • 1

1 Leggi e completa lo schema. Poi misura i lati dei triangoli con il righello e classifica le figure in base ai lati.

classificazione dei triangoli in base a in base a

scaleno nessun lato uguale acutangolo 3 angoli acuti isoscele due uguali rettangolo 1 angolo retto e 2 acuti

i lati gli angoli

equilatero tutti i uguali ottusangolo 1 angolo e 2 acuti

TRIANGOLI • 2

1 Misura gli angoli interni con il goniometro e classifica i triangoli in base agli angoli. Poi calcola la somma degli angoli e rispondi.

= º

ˆ = º C ˆ = º triangolo: somma degli angoli: º

= º

= º C ˆ = º triangolo: somma degli angoli: º

La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre di: º

2 Traccia un’altezza di ciascun triangolo. Poi scrivi se l’altezza che hai disegnato è interna o esterna alla figura.

ˆ = º triangolo: somma degli angoli: º

= º

ˆ = º C ˆ = º triangolo: somma degli angoli: º

Spazio e figure

QUADRILATERI • 1

1 Leggi e completa lo schema con le parole date.

rettangolo • trapezio • quadrato • isoscele • rombo • scaleno • romboide • angoli

quadrilateri

che cosa sono

angoli

scaleno isoscele

parallelogrammi

rettangolo

poligoni con: 4 lati, 4 , 4 vertici, 2 diagonali : solo 2 lati opposti paralleli : lati obliqui disuguali : lati obliqui uguali : lati opposti paralleli e congruenti, angoli opposti uguali : lati opposti paralleli e uguali, 4 angoli uguali e retti : lati opposti paralleli e tutti congruenti, angoli opposti uguali : tutti i lati uguali, tutti gli angoli uguali e retti

può essere

trapezio romboide quadrato rombo

rettangolo: un lato perpendicolare alle basi

2 Traccia il simbolo // sui lati paralleli dei quadrilateri. Poi traccia in nero almeno un’altezza di ciascuna figura e in rosso le diagonali.

Obiettivi di apprendimento Riconoscere i diversi tipi di quadrilatero e individuarne le caratteristiche.

QUADRILATERI • 2

1 Misura con il goniometro gli angoli interni dei quadrilateri. Poi calcola la loro somma e rispondi.

angoli: Â = º, B ˆ = º, C ˆ = º, D ˆ = º

somma degli angoli: °

angoli: Â = º, B ˆ = º, C ˆ = º, D ˆ = º

somma degli angoli: °

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre di: º

angoli: Â = º, B ˆ = º, C ˆ = º, D ˆ = º

somma degli angoli: °

2 Osserva i quadrilateri e scrivi le caratteristiche dei loro elementi.

trapezio scaleno basi

lati obliqui

trapezio isoscele basi lati obliqui

trapezio rettangolo basi angoli romboide lati opposti angoli opposti

parallele parallele parallele paralleli e diverse diverse e diverse e congruenti diversi congruenti congruenti 2 retti 1 acuto e 1 ottuso

rettangolo

lati opposti angoli rombo lati

paralleli congruenti e paralleli a 2 a 2 congruenti e congruenti

retti congruenti retti uguali uguali

angoli opposti quadrato lati angoli quadrilatero irregolare lati non tutti angoli non tutti

PIANO CARTESIANO

1 Aiuta Elio a rappresentare la città, disegnando per ogni elemento un punto colorato con le coordinate corrette.

B, 2 A, 2

B, 4 D, 4 D, 1

C, 5 E, 5 E, 3

2 Scrivi le coordinate che corrispondono alla posizione delle palle, come nell’esempio.

casa di Ugo punto rosso B, 4 scuola punto giallo E, 3 stazione punto nero banca punto blu D, 4 C, 5 bosco punto verde parco punto marrone A, 2 D, 1 laghetto punto azzurro casa di Anna punto rosa B, 2 E, 5 E, 3 C, 1 C, 2 B, 3 G, 3 G, 1 F, 2 D, 2

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

1 Osserva le figure sul piano e definisci le trasformazioni in base alla seguente legenda: A = simmetria B = traslazione C = rotazione

2 Esegui la rotazione delle figure di 180° in senso orario.

3 Fai la riduzione in scala 1:2 della casa disegnata qui sotto.

IL PERIMETRO DEI POLIGONI

1 Misura con il righello i lati e calcola il perimetro (P) di ogni figura.

130 cm 10,2

2 Calcola il perimetro (P) del trapezio.

3 Calcola il perimetro (P) del rombo.

40 cm

Verso l’Invalsi

4 Elena e Mario devono trovare la misura del lato minore del rettangolo. I due amici non sono d’accordo su come fare. Chi ha ragione e perché? Spiegalo con parole tue.

Il ragionamento di Elena

Per calcolare il lato minore del rettangolo tolgo dal perimetro la misura del lato maggiore: 72 cm – 22 cm = 50 cm

Il ragionamento di Mario

P = 72 cm

lato maggiore = 22 cm

lato minore = cm

Per calcolare il lato minore del rettangolo tolgo due volte la misura del lato maggiore dal perimetro e poi divido il risultato per due. Posso risolvere con un’espressione: [72 – (22 × 2)] : 2 = [72 – 44 ] : 2 = 28 : 2 = 14 cm

• Ha ragione perché

Mario ha tolto il doppio del lato conosciuto per ottenere il doppio dell’altro lato. Per conoscere la misura del lato da trovare, poi, ha diviso per 2.

Obiettivi di apprendimento Calcolare il perimetro di triangoli e quadrilateri.

MISURE DI SUPERFICIE

1 Completa la tabella scrivendo le marche.

2 Scomponi le seguenti misure di superficie nella tabella.

3 Esegui le equivalenze.

4 Esegui le equivalenze e poi colora in giallo l’etichetta con la superficie

AREA DEI POLIGONI

1 Calcola l’area (A) delle seguenti figure.

2 Calcola la misura mancante di ogni figura.

POLIGONI REGOLARI

1 Scrivi nei cartellini i nomi delle figure, poi calcolane i perimetri.

pentagono esagono ottagono

2 Calcola e completa le tabelle.

n. fisso lato apotema

quadrato 0,5 150 cm

pentagono 0,688 25 cm

3 Calcola il perimetro (P) e l’area (A) di ogni figura.

n. fisso lato apotema esagono 0,866 21,65 cm ottagono 1,207150 mm

= A =

25 × 5 = 125 cm

× a : 2 = 1075 cm2

Verso l’Invalsi

4 Per calcolare l’apotema di un pentagono regolare con il lato di 2,5 dm, Ilenia fa così: 2,5 × 0,866 = 2,165 dm. Ilenia, però, ha sbagliato il calcolo. Perché?

Perché per calcolare l’apotema doveva fare una divisione.

Perché ha sbagliato a eseguire la moltiplicazione.

Perché ha usato il numero fisso dell’esagono anziché del pentagono.

POLIGONI IRREGOLARI

1 Calcola il perimetro (P) delle seguenti figure.

2 Individua da quali poligoni sono formate le seguenti figure composte, poi calcola la loro area.

• Poligoni che compongono la figura: e

Area del = × =

Area del = × : = Area grigia = – =

• Poligoni che compongono la figura: e

Area del = × = Area del

rettangolo quadrato rettangolo quadrato rombo triangolo

LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO

1 Scrivi le parole al posto giusto.

corda • diametro • raggio • settore circolare • semicirconferenza • segmento circolare

raggio

diametro

semicirconferenza corda

2 Disegna sul quaderno le seguenti figure.

a. Un cerchio che ha il raggio di 3,5 cm.

b. Un cerchio che ha il diametro di 9 cm.

c. Un semicerchio che ha il raggio di 5,6 cm.

segmento circolare

settore circolare

d. Un cerchio con una corda.

e. Una corona circolare con il cerchio maggiore di raggio 6 cm e il cerchio minore, interno, di raggio 4 cm.

3 Calcola e completa le tabelle.

raggio 15 cm 32 cm circonferenza diametro 12 cm 25 cm circonferenza

4 Calcola la lunghezza di una semicirconferenza con il raggio di 8 cm.

5 Una pista ha la forma di una corona circolare. Il cerchio maggiore ha il raggio di 6 m; il cerchio minore ha il raggio di 3 m. Qual è la superficie della pista?

(2rπ) : 2 = 25,12 cm

8 cm r1 = 6 m r2 = 3 m r1

A1 = 113,04 m2

A2 = 28,26 m2

Agrigia = 113,04 – 28,26 = = 84,78 m2

Obiettivi di apprendimento Calcolare circonferenza e area del cerchio.

IL VOLUME E I SOLIDI

1 Osserva i due parallelepipedi e i loro sviluppi. In base alle misure date, calcola l’area totale dei due solidi.

2 Completa la tabella scrivendo le marche.

3 Scrivi il valore di ogni cifra, come nell’esempio.

m3 = 6 dam3, 570 m3

m3 =

dm3 =

dam3 =

m3 =

4 Osserva il disegno, calcola sul quaderno e scrivi qui i risultati.

laterale =

PROBLEMI CON LE FIGURE

1 Esegui i calcoli a lato e risolvi i problemi.

a. Una piscina rettangolare ha una parte a forma di semicerchio con 5 gradini che consentono la discesa.

Il diametro del semicerchio è di 6 m; la lunghezza della parte rettangolare è di 18 m e la larghezza di 9 m.

Calcola la superficie della piscina.

La superficie della piscina è:

b. Un giardino a forma di trapezio rettangolo ha la base maggiore di 30 m, la base minore di 22 m, il lato perpendicolare di 16 m e il lato obliquo di 28 m.

Lungo il suo perimetro, viene piantata una siepe.

Calcola la lunghezza della siepe.

Il terreno viene tenuto a prato e nel centro viene messa una vasca circolare per i pesci con il raggio di 5,5 m.

Calcola la superficie calpestabile del prato.

18 × 9 = 162 m2

6 : 2 = 3

(32 × π) : 2 = 14,13 m2

162 + 14,13 = 176,13 m2

La lunghezza della siepe è:

P= 96 m 176,13 m2 96 m

La superficie calpestabile del prato è:

2 Risolvi i problemi sul quaderno.

Atrapezio = 416 m2

Acerchio = 94,985 m2

416 – 94,985 = 321,015 m2

a. Uno specchio circolare ha il raggio di 40 cm. Quanto misura la sua superficie?

b. Due tovaglie circolari hanno rispettivamente il diametro di 5 m e di 4 m.

Ismael vuole cucire un pizzo tutto intorno, sulla circonferenza di entrambi i cerchi. Quanti metri di pizzo dovrà acquistare? Se acquista una matassa di 30 m di pizzo, quanti metri di pizzo avanzeranno?

28,26 m; 1,74 m 5024 cm2

Obiettivi di apprendimento Risolvere problemi utilizzando gli strumenti della Matematica.

3 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Una piazza di forma esagonale ha il perimetro di 450 m. Calcola la lunghezza del lato dell’esagono e la misura dell’apotema. Poi calcola l’area della piazza.

75 m; 64,95 m; 14613,75 m2

b. Il soggiorno della casa di Anna è di forma quadrata e il suo lato è di 6,4 m. Per posare il nuovo parquet sul pavimento, Anna spende € 23,50 al metro quadrato. Quanto spende in tutto?

4 Risolvi il problema con i solidi sul quaderno.

c. Un’aiuola con la forma di ottagono regolare ha il lato di 4,7 m e l’apotema di 5,7 m. Qual è la sua area? Per la manutenzione si spendono € 6,50 al metro quadrato. Quanto si spende in tutto?

€ 962,56 107,16 m2; € 696,54 196 m2 1,47 m2

d. Sul prato comunale è stata costruita una fontana rettangolare con dimensioni di 1,6 dam e 9 m. La superficie totale del prato misurava 340 m2. Quanti metri quadrati misura la superficie rimasta libera?

Marco deve ricoprire con della carta colorata 2 scatole uguali a forma di cubo. Lo spigolo di ciascuna scatola misura 35 cm. Quanti metri quadrati di carta colorata occorrono a Marco?

Verso l’Invalsi

5 Leggi il problema e poi rifletti. A quali domande potresti rispondere? Segnale con una .

I bambini e le bambine della 5a B progettano un giardino per le classi prime, che hanno le aule al piano terra. Il terreno ha la forma di un rettangolo lungo 200 m e largo 80 m. A ciascuna delle 4 classi prime viene riservata un’area rettangolare di 98 m × 38 m. Il resto dell’area è occupata dai vialetti.

Qual è la misura dell’area dell’intero terreno?

Qual è la misura dell’area riservata a ogni classe prima?

Qual è la misura dell’area totale riservata alle classi prime esclusi i vialetti?

Qual è il numero dei bambini che potranno giocare nel giardino?

Qual è la misura dell’area totale dei vialetti?

Qual è la misura dell’area delle aule delle classi prime?

Verso l’Invalsi

I POLIGONI E I SOLIDI

1. Osserva le figure: quale trasformazione geometrica è stata effettuata da A a B?

A. una traslazione

B. un ingrandimento in scala 4:1

C. un ingrandimento in scala 2:1

D. una riduzione in scala 3:1

2. Osserva le figure e segna con una  quale affermazione è corretta.

A. A, B e C sono poligoni regolari.

B. Tutti gli angoli di A, B, C e D sono retti.

C. B e D sono parallelogrammi.

D. A e C sono poligoni regolari.

3. Quali fra questi poligoni hanno lo stesso perimetro?

l = 4 cm

A. quadrato ed esagono

B. esagono e pentagono

l = 4 cm

C. quadrato e pentagono

D. triangolo e pentagono

4. Il numero 1 000 000 rappresenta il volume del seguente cubo.

Qual è la marca giusta da scrivere accanto al numero?

spigolo = 10 m

volume = 1 000 000

l = 2,5 cm

l = 3,2 cm A. dam3

B. mm3 C. dm3 D. m3

L’INDAGINE STATISTICA

1 Trasforma in percentuali i dati riguardanti i cibi preferiti dai 100 alunni e alunne delle classi quinte della scuola Gianni Rodari. Poi colora l’areogramma come indicato.

cibi numero preferenze percentuale pasta al ragù 16 risotto 4

pizza 35 patatine fritte 38 pesce 7

2 Inserisci nell’ideogramma qui sotto i simboli che rappresentano i dati della tabella di frequenza riguardante le preferenze di lettura nella 5ª A.

LEGENDA: = 1 preferenza

fantasy avventura

fumetti umoristici

gialli

LEGENDA: = pasta al ragù = risotto = pizza = patatine fritte = pesce

16 quad.

4 quad. 35 quad. 38 quad.

libri fantasyavventurafumettiumoristicigialli frequenza 9 5 3 3 4

3 Nella 5ª B è stata fatta un’indagine sugli sport preferiti dagli alunni e delle alunne. Osserva l’ideogramma e rispondi alle domande.

LEGENDA: = 1 preferenza

karate

calcio basket

rugby ciclismo pallavolo

7 quad. 25

• Quanti bambini e bambine hanno partecipato all’indagine?

• Qual è lo sport preferito?

Calcio

• Quale sport ha ottenuto meno preferenze?

Ciclismo sì basket e pallavolo

• Ci sono sport che hanno ottenuto lo stesso numero di preferenze? Quali sono?

Obiettivi di apprendimento Leggere, interpretare e rappresentare dati statistici.

imparo se sbaglio

L’areogramma e la percentuale

• Quale animale domestico ti piacerebbe avere? 50% cane 25% gatto 25% altri animali

Non si scrive Si scrive

aerogramma areogramma

Leggendo bene si impara

Areogramma = da area (“superficie”), è un grafico di forma circolare o quadrata.

Aerogramma = da aero (“aria”), è una lettera particolare che veniva inviata tramite posta aerea.

RICORDA: l’areogramma viene usato per rappresentare i dati percentuali.

• Quello quadrato viene diviso in cento quadratini, dove ogni quadratino rappresenta l’1%

• Quello circolare viene diviso in 360°. Per calcolare l’1% 360° : 100 = 3,6° quindi l’1% corrisponde a 3,6°

 l’angolo giro, che misura 360°, è il 100%

 l’angolo piatto, che misura 180° (la metà di 360), è il 50%

 l’angolo retto, che misura 90° (un quarto di 360), è il 25%

 tutte le altre percentuali si ottengono moltiplicando 3,6° per la percentuale da rappresentare, si calcola l’ampiezza e si disegna con il goniometro.

METTITI ALLA PROVA

• Calcola a quanti gradi corrisponde ogni percentuale e rappresentala sul quaderno con il goniometro.

10% = 3,6 × 10 =

20% = 3,6 × 20 = 30%= 3,6 × 30 = 40%= 3,6 × 40 =

GLI INDICI STATISTICI

1 Osserva il grafico, che rappresenta i gol fatti dalla squadra Piccoletti nel girone di andata del Campionato Pulcini, cioè delle giocatrici e dei giocatori sotto gli 11 anni. Poi rispondi alle domande.

LEGENDA: = 1 gol

1ª, 2ª, 3ª ... = giornate del campionato

• Qual è la moda?

• Qual è la media?

2 Nella tabella è riportato il numero di spettatori che hanno frequentato la sala cinematografica Excelsior in una settimana. Osserva i dati e rispondi alle domande. lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì sabato domenica 80

• Qual è la media giornaliera del numero di spettatori?

• Qual è la moda?

• Qual è la mediana?

3 Osserva i dati riguardanti le temperature massime registrate nel paese di Belcolle nei primi 10 giorni del mese di aprile. Riordina i dati e calcola sul quadrettato, poi rispondi.

• Qual è la moda?

• Qual è la media?

Obiettivi di apprendimento Leggere, calcolare e rappresentare indici statistici: moda, mediana e media.

imparo se sbaglio

Non si scrive Si scrive

Il gatto è un mammifero ed è invertebrato. V+F

Il gatto è un mammifero e non è vertebrato. V+F

Il gatto è un mammifero ed è vertebrato. V+V

Il gatto è un mammifero e non è invertebrato. V+V

Il gatto è un mammifero o un pesce. V+F

Comprendendo si impara

Quando leggi fai attenzione alla funzione dei connettivi!

RICORDA:

• E (ED) congiunzione coordinante. Due enunciati semplici collegati con la E/ED formano un enunciato composto.

Se entrambi gli enunciati sono veri l’enunciato composto è vero. In tutti gli altri casi l’enunciato composto è falso vero E vero = vero vero E falso = falso falso E vero = falso falso E falso = falso

• NON negazione

• O congiunzione disgiuntiva. Si ha una disgiunzione quando due enunciati semplici sono collegati con O I due enunciati possono esprimere un’alternativa o escludersi l’un l’altro L’espressione è falsa solo se entrambi gli enunciati semplici che la compongono sono falsi, in tutti gli altri casi l’espressione è vera. falso O falso = falso vero O vero = vero vero O falso = vero falso O vero = vero

METTITI ALLA PROVA

• Leggi gli enunciati e scrivi se sono veri (V) o falsi (F).

– Lena ha 10 anni e non è un’adulta.

– L’Italia è una penisola e si trova in Europa.

– Non è vero che l’acqua non bagna.

– Non è falso che Giove e Saturno sono stelle.

GLI ENUNCIATI LOGICI

1 Colora allo stesso modo le etichette che formano un enunciato logico vero.

Il quadrato … ha cinque lati. … ha un solo raggio. ha quattro lati paralleli a 2 a 2

Il cerchio

… non è un poligono. … ha tutti gli angoli ottusi.

2 Completa gli enunciati in modo che siano veri.

• è la capitale d’Italia.

• è un animale carnivoro.

• sono dei vegetali.

• è un veicolo con due ruote.

3 Completa gli enunciati in modo che siano falsi.

• è di colore azzurro.

• è una stella.

• Milano si trova in

• Il è un animale a due zampe.

4 Leggi la descrizione e segna con una  quale disegno rappresenta Giacomo. Giacomo ha i capelli lunghi, non chiari, porta gli occhiali, indossa una maglietta bianca e dei pantaloni scuri.

Verso l’Invalsi

5 Magda legge le seguenti affermazioni e dice che sono tutte false. Sei d’accordo con lei? Perché? Spiegalo con parole tue.

Io ho 8 anni e sono adulta!

L’unica falsa è la prima.

L’Italia è un Paese europeo.

Non è vero che il fuoco non brucia!

IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ

1 Osserva le carte, poi immagina di girarle e rispondi alle domande.

• Qual è la frazione di probabilità di pescare una carta tutta bianca?

• Qual è la frazione di probabilità di pescare una carta che contiene il colore bianco?

• Qual è la frazione di probabilità di pescare una carta da 8 a 10?

• Qual è la frazione di probabilità di pescare un 1?

2 Osserva i numeri nel sacchetto della tombola. Poi completa la tabella calcolando le percentuali di probabilità di estrazione dei numeri indicati. Segui l’esempio.

3 Susanna deve calcolare quante possibilità ci sono di pescare una pallina bianca dal sacchetto. Risponde che ci sono 4 possibilità su 20. La sua risposta è corretta? Perché?

La risposta è corretta perché le palline sono 20 in tutto.

La risposta non è corretta perché la frazione di probabilità è 6 20 .

La risposta è corretta perché la frazione di probabilità è 4 20

Obiettivi di apprendimento In una serie di eventi intuire e argomentare qual è il più probabile, dando una prima quantificazione nei casi più semplici.

PROBLEMI SU DATI E PREVISIONI

1 Nella 5ª B è stata fatta un’indagine per conoscere quanto costa la merenda portata da ogni alunna e alunno. Osserva i dati raccolti nell’ideogramma e calcola quanto ha speso in media ogni alunno o alunna.

LEGENDA: = 1 alunno/a

• Ogni alunna o alunno ha speso in media:

2 Il grafico rappresenta i numeri trimestrali dei libri prestati in una grande biblioteca. L’anno precedente i libri prestati erano stati 17430. I prestiti di quest’anno sono aumentati o diminuiti? Di quanto?

• I prestiti sono

prezzo alunni/e

€ 2,50

€ 2,00

€ 1,70

€ 1,55

€ 1,25

€ 1,00

3 Chiara, Leila e Claudia giocano al Gioco dell’Oca. Sono tutte vicine al traguardo e per vincere devono fare con un lancio di dadi esattamente i seguenti numeri: Chiara 7, Leila 5 e Claudia 6. Per ogni bambina disegna tutti i possibili abbinamenti dei dadi per poter vincere. Segui l’esempio e segna con una  chi ha meno probabilità di vittoria.

Obiettivi di apprendimento Risolvere problemi utilizzando gli strumenti della Matematica.

Chiara

Leila Claudia

Verso l’Invalsi

Enunciati, indagini e probabilità

1. Segna con una  se gli enunciati sono veri (V) o falsi (F).

• L’automobile ha un motore e due ruote. V F

• Non è vero che la mosca non è un insetto. V F

• La bicicletta ha due ruote e non inquina. V F

• Non è vero che Roma non è la capitale d’Italia. V F

• Il 5 è un divisore di 40 e di 12. V F

2. Il grafico rappresenta l’altezza dei quattro monti più alti d’Italia. Osserva il grafico e indica con una  quali sono il Gran Paradiso, che misura 4061 m, e il Monte Bianco, la vetta più alta di tutte.

5000 m

4500 m

4000 m

3500 m

3000 m

C e D

B e D

A e B D. B e C

3. Osserva l’areogramma del territorio del Veneto e completa le frasi.

LEGENDA: = montagna = collina = pianura

• La collina occupa il % del territorio del Veneto.

• La occupa il 29% del territorio.

• La occupa più della metà del territorio. 15 montagna pianura

4. In un sacchetto ci sono i seguenti numeri della tombola. Quale tipo di numero ha il 50% di probabilità di pescare Pino?

A. un numero dispari

C. un numero maggiore di 50

B. un numero minore di 10

D. un numero maggiore di 30

Verso le competenze Legge dati statistici, calcola indici statistici ed esprime valutazioni di probabilità.

VERIFICA PIÙ

PROBLEMI

1 Completa il procedimento per risolvere il problema.

Per il laboratorio di Matematica la scuola acquista 15 compassi pagandoli in tutto € 150,00. Inoltre acquista 20 goniometri a € 4,20 l’uno e una lavagna a fogli mobili che costa € 120,00. Per l’acquisto del materiale c ’ erano a disposizione 500 euro.

Quanti soldi sono rimasti nella cassa della scuola?

– Qual è la domanda?

Quanti soldi sono rimasti nella cassa?

– C’è una domanda nascosta? sì no

– Se sì, qual è?

Quanto si spende in tutto?

– Cerchia i dati nel testo c’è un dato inutile? sì no

– Se sì, qual è?

Perché è inutile?

15 Perché ho già il costo totale e non devo scoprire quanto costa un solo compasso.

– Analizza i dati utili del problema.

€ 150 costo dei compassi

20 numero dei goniometri

€ 4,20 costo di un goniometro

€ 120,00 costo della lavagna a fogli mobili

€ 500

= = = = =

soldi a disposizione

– Segna con una  quale fra le seguenti espressioni risolve il problema.

500 – (150 + 4,20) × 20 + 120 =

– Ora risolvi l’espressione corretta.

500 – (150 + 4,20 × 20 + 120) =

500 – (150 + 84 + 120) =

500 – 354 = 146 = 146

– Rispondi.

Nella cassa della scuola sono rimasti € 146.

500 – (150 + 4,20 × 20 + 120) =

NUMERI

1 Scomponi i seguenti numeri utilizzando le potenze del 10.

672453 = 38529094 = 1839002926 =

2 Trasforma le seguenti moltiplicazioni in potenze quando possibile e calcolane il valore.

8 × 8 = 6 × 7 × 6 = 2 × 2 × 2 ×

82 = 64

× 3 = 3 × 3 × 3 =

3 Aiutati con la linea dei numeri e confronta le coppie di numeri relativi.

4 Cerchia i numeri positivi e sottolinea quelli negativi. + 81 + 45 - 23 + 271 – 413 + 12 0 - 198 + 11 + 55 - 67 - 87

5 Arrotonda i numeri al valore più vicino e completa la tabella. Segui l’esempio.

numeronumero approssimatoper eccessoper difetto approssimato a...

OPERAZIONI

1 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

38595,7 + 12625 + 8409,32 = 62790,6 – 13453,15 = 23657,76 + 76,008 + 9,123 = 4569,43 + 768,109 + 0,987 = 143,9 × 4,2 = 73,32 : 1,3 = 18,56 x 70,8 = 1876,5 : 3,2 =

2 Calcola a mente.

232 – 99 = 471,85 – 0,1 = 3,9 × 0,1 = 9 × 0,5 = 50 × 0,2 = 758,23 + 0,1 = 758 118 + 999 = 6 : 0,01 = 4 : 0,5 = 12 : 0,2 =

3 Colora le caselle corrette.

4 Utilizza il diagramma ad albero per scomporre in fattori primi i seguenti numeri. Poi scrivi le scomposizioni come prodotti e potenze. Segui l’esempio.

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

1 Cerchia con lo stesso colore le coppie di frazioni complementari.

2 Cerchia con lo stesso colore le coppie di frazioni equivalenti.

3 Colora di rosso le frazioni improprie, di blu le frazioni proprie e di giallo le frazioni apparenti.

4 Completa le tabelle.

5 Calcola le frazioni dei seguenti numeri e cerchia il risultato corretto.

MISURE

1 Cerchia la cifra a cui si riferisce la marca. 65 hl �12 3 m�0 9 d g�1001 63 km�67 02 dl �0,326 l �430 m�4 30 g

2 Cerchia la cifra o le cifre a cui si riferisce la marca. 1038 m2 �34 56 d m2 �783,9 km2 �340 02 dm2 �8 56 hm2

3 Esegui le equivalenze.

6,7 m = cm 36,5 hg = g 56 g = hg 480 h = d

0,85 hl = dl 2,37 cl = dl 43 cm2 = dm2 11 min = s 25,4 kg = dag3,046 hm = cm5674 m2 = dam2 30 decimi di s = s

4 Risolvi il problema su peso netto, peso lordo e tara sul quaderno.

La tara di un barattolo di confettura di fichi è di 0,8 hg. Il peso lordo del barattolo è di 33 dag. Quanti chilogrammi pesa la confettura contenuta all’interno del barattolo?

5 Risolvi il seguente problema sul quaderno utilizzando le misure di tempo.

La zia di Simone impiega 25 minuti in autobus e 7 minuti a piedi per raggiungere la scuola. La campanella suona alle 16:30. A che ora deve partire di casa la zia per arrivare puntuale a prendere Simone?

6 Risolvi sul quaderno questo problema su velocità, spazio e tempo.

Marco e Cinzia si stanno allenando per la corsa campestre organizzata dalla scuola. Cinzia si è fermata dopo 44 minuti e ha percorso 5,5 km, Marco invece ha corso 20 minuti in più di Cinzia e ha percorso 7680 metri. Chi ha corso più velocemente?

7 Risolvi sul quaderno questo problema sulla compravendita.

Un mobiliere paga 6 armadi € 803,50 l’uno. Li rivende guadagnandoci complessivamente € 900.

Qual è il ricavo per ogni armadio? 0,25 kg 15:58 Cinzia € 953,50

SPAZIO E FIGURE

1 Scrivi il nome di ogni poligono e la formula per trovare il perimetro, poi calcola.

rettangolo trapezio rettangolo triangolo isoscele rombo

AB = 7 cm

BC = 2,5 cm

P =

19 cm

EF = 35 cm

FG = 22 cm

FH = 10 cm

IE = 20 cm

P =

2 Calcola l’area dei poligoni dell’esercizio 1.

Area ABCD =

Area EFGI =

17,5 cm2

600 cm2

Area LMN = Area OPQR =

40 cm2 1200 cm2

3 Colora solo i poligoni regolari.

LM = 8 cm LN = 7 cm NK = 10 cm P =

OP = 18 cm

QO = 40 cm

RP = 60 cm

P =

4 Disegna un cerchio di raggio 2 cm. Poi disegna un raggio in rosso, il diametro in viola e una corda in arancione. Infine calcola la misura della circonferenza e della superficie. C = A =

cm2 diametro O raggio corda

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

1 Leggi e riporta i dati sull’istogramma. Poi calcola e rispondi.

Nelle classi quinte della scuola Gianni Rodari ci sono 120 alunni e alunne. Ecco le attività

facoltative che le bambine e i bambini svolgono nel pomeriggio e il numero degli iscritti a ogni attività.

seconda lingua straniera 40 musica 25 nuoto 45 tennis 10

- Qual è l’attività meno praticata?

- Qual è la media di alunni e alunne per ogni attività?

- Qual è la moda? ............................

seconda lingua straniera

2 Osserva le figure e segna con una  se gli enunciati sono veri (V), falsi (F) oppure se non sono enunciati logici (N). – Il cubo è giallo.

– La sfera è più piccola del cubo.

– La piramide è bella.

– Il cilindro non è mio.

– Non è vero che la sfera non è azzurra. V

N – Non è vero che il cubo non è blu. V F N

3 In un sacchetto ci sono 10 palline: 4 blu, 5 gialle e 1 rossa. Quale probabilità ha ogni pallina di essere pescata dal sacchetto?

PROBLEMI

1 Risolvi il seguente problema con un diagramma a blocchi.

Due trenini delle montagne russe sono composti ognuno da 6 vagoni da 8 posti ciascuno. Ogni giorno ciascun trenino fa 25 giri. Il costo del biglietto per salire è di € 5,00. Ieri in tutta la giornata sono rimasti vuoti 64 posti. Quanto è stato l’incasso?

2 Risolvi il problema con delle espressione aritmetica.

Camilla deve acquistare le bibite per la sua festa di compleanno in modo che ciascun invitato o invitata possa riempire almeno 2 bicchieri da 250 m . Al supermercato si accorge che le bottiglie non hanno tutte la stessa capacità: quelle di cola sono da 2 litri, quelle di aranciata da 1,5 , quelle di tè da un litro e infine quelle di acqua aromatizzata sono da 75 c . Con i suoi € 25 vorrebbe acquistare 2 bottiglie di cola, 2 di aranciata, 3 di tè e 3 di acqua aromatizzata. Se ha invitato 23 persone, le bottiglie sono sufficienti?

[23 × (2 × 0,25)] = 11,5 l

(2 × 2 + 2 × 1,5 + 3 × 1 + 3 × 0,75) = 12,25 l le bottiglie bastano € 11680

3 Risolvi queste espressioni, poi per ognuna inventa una situazione-problema.

6 × 3 + 18 : 9 = 6 × (3 + 18) : 9 =

20 14

NUMERI E OPERAZIONI

1 Calcola il valore delle potenze.

73 = 122 = 34 = 51 = 24 = 870 =

2 Aiutati con la linea dei numeri e confronta le coppie di numeri relativi.

3 Completa le operazioni con i numeri mancanti.

4 Completa con il numero mancante.

762,5 × = 76 250 674,35 : =

5 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

75 699,56 + 45 704,9 + 2 893 540,428 = 562 900,03 – 98 451,937 = 456,8 × 2,75 = 4 498,922 : 2,14 =

6 Per ciascun numero scrivi almeno 3 multipli e 3 divisori.

700, 1050, 1400 10, 5, 7 96, 144, 192 4, 12, 6

7200, 10800, 14400 10, 100, 5 488, 732, 976 4, 2, 122 24, 36, 48 3, 4, 12

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

1 Per ogni frazione in tabella, trova la frazione complementare, una frazione equivalente e indica se si tratta di una frazione propria, impropria o apparente.

2 Calcola i seguenti valori.

32 è i 4 9 di 450 è i 9 16 di 75 è i 5 7 di

3 Trasforma ogni percentuale prima in frazione, poi in numero decimale.

4 Completa con i risultati corretti oppure indica se si tratta di uno sconto (S) o di un aumento (A).

15% = = 9% = = 23% = = 10% = = 15 000 : 2 = 7 500 7 500 : 10 = 750 750 × 3 = 2 250

5 Segna con una  il procedimento corretto per risolvere il problema. Il signor Rossi ha versato sul libretto di risparmio € 15 000,00. Riceverà un interesse del 2% all’anno, calcolato sempre sulla cifra di partenza. Quale sarà l’interesse totale che riceverà il signor Rossi dopo 5 anni?

000 : 100 = 150

× 2 = 300

× 5 =1 500

000 : 5 = 3 000 3 000 × 2 = 6 000

000 – 6000 = 9 000

MISURE

1 Scomponi le seguenti misure.

65,847 dal = 5 780,03 kg = 850,9 cm = 3 067 km2 =

5 Mg, 7 centinaia di kg, 8 decine di kg, 3 dag

8 m, 5 dm, 0 cm, 9 mm

2 Esegui le equivalenze.

6,7 m = mm 47,03 hg = dg3,657 km2 = m2 3 min = decimi di s

0,5 hl = cl 183,9 ml = dl 45 mm2 = cm2 420 s = min 12,07 Mg = hg 670,3 cm = m 900,8 dam2 = hm2 40 d = h

3 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

a. Un contadino deve spedire 450 casse piene di funghi, che pesano complessivamente 5,013 Mg. Ogni cassa vuota pesa 1,4 hg. Quanti kg di funghi deve mettere in ogni cassa perché abbiano tutte lo stesso peso?

b. Tommaso frequenta un corso di hip-hop 3 volte alla settimana: le lezioni iniziano alle ore 17:20 e terminano alle 18:40. Quanto tempo dedica al ballo ogni settimana? E in quattro settimane?

c. Gianni è andato in vacanza con la sua famiglia. Hanno deciso di partire in automobile per impiegare meno tempo, ma hanno trovato molto traffico. Osserva e completa la tabella.

3000 km2, 60 km2, 7 km2 25 km

d. Un orefice all’inizio dell’anno aveva acquistato 22 paia di orecchini spendendo in tutto € 1 980. A gennaio ne ha vendute 7 paia a € 100 il paio. Tra febbraio e aprile ne ha vendute solo 5 paia, incassando in tutto € 530. A giugno ha venduto altre 4 paia di orecchini a € 110 il paio. A luglio ha venduto 5 paia di orecchini al costo di € 85 il paio. Se nei mesi successivi vende gli orecchini rimasti allo stesso prezzo a cui li aveva acquistati, quanto sarà il guadagno complessivo?

km/h € 205 66 km 30 km 1,5 h 2 h 12:45 8:45 8:45 12:15

SPAZIO E FIGURE

1 Osserva le figure piane qui sotto ed esegui le attività.

• Scrivi il nome di ciascuna figura sui puntini.

• Una delle due figure piane ha i lati che misurano 8,5 cm e 5,2 cm. L’altra figura ha il lato di 7,5 cm e l’altezza di 6,9 cm. Scrivi le misure sulle due figure.

• Calcola il perimetro e l’area di ogni figura.

Questa figura è un P =

= Questa figura è un

27,4 cm

44,2 cm2

= 5,2 cm 8,5 cm 7,5 cm 6,9 cm rettangolo

22,5 cm

25,875 cm2 triangolo equilatero

2 Risolvi il problema sul quaderno.

Una piazza ha la forma di un ottagono regolare con il lato lungo 10 metri. Al centro della piazza c’è una fontana circolare con il raggio di 2,5 metri. L’Amministrazione comunale decide di rifare la pavimentazione della piazza. Quanti metri quadrati misura la superficie da pavimentare?

3 In cartoleria Giulia confronta due scatole. Vuole acquistare la scatola che può contenere più cose. Osserva le figure ed esegui le attività sul quaderno.

• Scrivi il nome di ciascun solido sui puntini.

• Calcola i volumi dei due solidi e confrontali.

• Segna con una  la scatola che Giulia acquisterà.

463,175 m2 V = 343000 cm3

V = 160000 cm3

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

1 In 5ª A hanno condotto un’indagine statistica sul gioco preferito dai bambini e dalle bambine delle seconde, ma hanno fatto un po’ di confusione. Aiutali a completare le informazioni mancanti e l’areogramma circolare.

lupo: 10% strega: 10%

acchiapparella: 30% gioco in scatola: 20%

30%

2 Qui sotto ci sono i voti che ha preso Giuliana in Matematica. Calcola media, moda e mediana.

Gioco in scatola

PROBLEMI

1 Collega ogni problema al diagramma corretto, poi risolvi.

a. A una festa in maschera partecipano 15 persone tra i 20 e i 25 anni e 13 persone tra i 26 e i 30 anni. La metà dei partecipanti è travestita da supereroe. Quanti non sono travestiti da supereroe?

b. Igor ha comprato 3 alberi da frutto al prezzo di 65 euro l’uno. Se nel portafoglio aveva 200 euro, quanti soldi gli rimangono?

c. Milena e Stefano hanno organizzato la festa di compleanno per la figlia Maya. Hanno comprato 20 panini al latte con la crema al cacao e 40 con il formaggio. Ogni panino è costato € 1,20. Se hanno comprato anche € 24,50 di bibite e altri cibi per il rinfresco al prezzo di € 44,90, quanto hanno speso in tutto?

2 Esegui la seguente espressione senza parentesi.

25 + 8 × 4 – 3 × 9 – 10 : 2 =

3 Esegui le seguenti espressioni con le parentesi.

a. [30 – (50 – 20 × 2 + (8 – 4) + 16] : 6 = b. 100 : {50 – 5 × 2 + [50 : (25 × 2)] + 9} =

4 Risolvi i problemi usando un’espressione.

a. Gianna e Igor vogliono piantare dei fiori in giardino. Scelgono 15 tulipani rossi, 5 bianchi e 7 gialli. La nonna Romilda regala loro anche i bulbi di 23 tulipani blu, ma 10 di questi sono marciti e i due fratelli decidono di buttarli. Se nel giardino ci sono 8 aiuole, quanti fiori pianteranno Gianna e Igor in ogni aiuola?

Dati

tulipani rossi

tulipani bianchi

tulipani gialli

tulipani blu

bulbi da buttare

aiuole del giardino

Risposta:

Gianna e Igor pianteranno in ogni aiuola 5 tulipani.

(15 + 5 + 7 + 23 – 10) : 8 = 5

b. Giuseppe e sua figlia Cinzia hanno deciso di andare un weekend al mare, come facevano quando lei aveva solo 12 anni. Decidono di andare in Liguria e di spendere al massimo 150 euro a testa. Per il viaggio in treno spendono € 65,50 a testa; al bar della spiaggia comprano un panino con le verdure a € 5,50, uno con il prosciutto cotto a € 4,50 e due bottigliette d’acqua che in tutto costano 2 euro; infine per la notte in albergo spendono 70 euro in due, cena e colazione incluse. Giuseppe e Cinzia riescono a trascorrere il weekend senza superare la spesa massima che hanno stabilito?

Dati

150 euro

€ 65,50

€ 5,50

€ 4,50

€ 2

€ 70

Risposta:

spesa massima a testa

costo del treno a testa

costo del panino con le verdure

costo del panino con il prosciutto cotto

costo delle bottigliette d’acqua

costo della notte in albergo

Sì, Giuseppe e Cinzia riusciranno a trascorrere il weekend al mare senza superare la spesa massima stabilita.

(150 × 2) – (65,50 × 2 + 5,50 + 4,50 + 2 + 70) = = € 87

NUMERI

1 Scrivi in lettere i seguenti numeri.

14842100

quattordici milioni e ottocentoquarantaduemilacento

300700564

1000042802

trecento milioni e settecentomilacinquecentosessantaquattro un miliardo e quarantaduemilaottocentodue

200030643000

822007

duecento miliardi, trenta milioni e seicentoquarantatremila ottocentoventiduemilasette

44900040

quarantaquattro milioni e novecentomilaquaranta

2 Scomponi i seguenti numeri nella tabella. 1

3 Per ogni numero, indica il valore della cifra 5.

85 400369

50000684147 1450096

4 Riscrivi questa serie di numeri prima in ordine crescente, poi decrescente.

Ordine crescente:

Ordine decrescente:

5 Completa i confronti con i segni >, < o =.

80 000 000 ottanta miliardi

7 uG, 4 daM, 2 u 940 000 002

45 000 45 uk

70 daG 7 hG

85 uk, 3 h 85 uM, 3 h

77 000 000 700 6 daG, 66 uk, 6 da

tre milioni trentatré milioni

75 uG 5 daG

6 Riscrivi i numeri romani in numeri arabi e viceversa.

8 × 8 × 8 = 512

4 × 4 × 4 × 4 = 256

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128

1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1 5 × 5 × 5 = 125

7 Scrivi le potenze come moltiplicazioni ripetute, poi calcola il risultato. 83 44 27 18 53

8 Completa i numeri relativi con i segni + e – in modo che i confronti siano corretti.

9 Arrotonda i numeri per difetto o per eccesso alla cifra colorata.

OPERAZIONI

1 Esegui le operazioni in colonna, poi fai la prova. Quando esegui le divisioni, fermati ai millesimi!

4547,81 + 854,81 = 874251 – 369,98 = 1479 × 4,72 =

6980,88

4884,18 : 87 = 612 : 24 = 45,1 : 7,6 =

Scrivi tutti i divisori dei seguenti numeri. Poi colora i numeri primi.

1, 2, 5, 10, 25, 50

1, 3, 9

1, 11

1, 2, 4, 7, 14, 28

3 Risolvi i seguenti problemi.

1, 2, 4, 8

1, 23

1, 3, 7, 9, 21, 63

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

a. Monica e Gerry hanno comprato del cibo in scatola per la loro cagnolina Angie. La settimana scorsa hanno comprato 25 scatolette, ma questa settimana c’era un’offerta speciale e hanno deciso di comprarne 10 in più. Se ogni scatoletta costa € 2,35, quanto hanno speso in tutto?

Dati = = =

scatolette comprate la settimana scorsa

scatolette comprate in più questa settimana

€ 2,35

costo di una scatoletta

Risposta:

Monica e Gerry hanno speso in tutto € 82,25

25 + 10 = 35

35 × 2,35 = € 82,25

b. Elisabetta sta scrivendo un libro di Geografia. Il libro deve avere in tutto 120 pagine e lei è arrivata a pagina 45. Quante pagine mancano ancora a Elisabetta?

25 120 10

Se per scrivere 45 pagine ha impiegato 15 ore, quanti minuti le servono per una sola pagina? Quanto tempo impiegherà per finire il libro?

Dati = = =

pagine totali del libro

pagine scritte da Elisabetta

15 h

Risposta:

tempo impiegato per scrivere 45 pagine

A Elisabetta rimangono 75 pagine

da scrivere. Per scrivere una sola pagina impiega

20 minuti, quindi per terminare il libro ha bisogno

ancora di 1500 minuti (25 ore).

120 – 45 = 75

15 h = 900 min

900 : 45 = 20 min

20 × 75 = 1 500 min = 25 h

Risolvo

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

1 Segna con una  se le frazioni sono proprie, improprie o apparenti.

2 Scrivi la frazione complementare a quella data.

3 Colora solo le coppie di frazioni tra loro equivalenti.

: 8 × 7 = 49

4 Calcola la frazione dei seguenti numeri. 7 8 di 56 = 2 5 di 325 = 4 7 di 343 = 15 20 di 120 =

: 5 × 2 = 130

: 7 × 4 = 196

: 20 × 15 = 90

5 Parti dalla frazione e calcola l’intero.

sono gli 8 7 di 

sono i 10 15 di 

: 8 × 7 = 28

: 10 × 15 = 225

: 7 × 9 = 63

: 12 × 20 = 160

6 Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali e viceversa.

7 Risolvi i seguenti problemi.

a. Katia ha comprato 30 pizzette per la sua festa di compleanno. Il 20% sono ai wurstel, il 50% sono margherita e il restante 30% sono alle verdure. Quante pizzette di ogni gusto ha comprato?

30 numero totale delle pizzette

20% pizzette ai wurstel

50% pizzette margherita

30% pizzette alle verdure

Risposta:

15 margherita e 9 alle verdure.

b. Igor vuole comprare dei nuovi pantaloni da corsa che costano 45 euro e una maglietta da 30 euro. In cassa gli fanno uno sconto del 20%. Quanto spende in tutto Igor? Dati

€ 45 costo dei pantaloni da corsa Katia ha comprato 6 pizzette ai wurstel,

€ 30 costo della maglietta

20% sconto applicato in cassa

Risposta:

Igor in tutto spende 60 euro. 30 : 100 × 20 = 6

: 100 × 50 = 15

: 100 × 30 = 9

+ 30 = 75

: 100 × 20 = 15

– 15 = 60

Risolvo

1 Scomponi le seguenti misure.

54,86 dm = 74,09 hm = 7,81 l = 1450,7 cl =

5 m, 4 dm, 8 cm, 6 mm

7 km, 4 hm, 0 dam, 9 m

7 l, 8 dl, 1 cl

1 dal, 4 l, 5 dl, 0 cl, 7 ml

2 Esegui le equivalenze.

40 hm = cm

89,4 cm = m

10 048 cm = dam

52,3 cm = dm

95 ml = l

50,04 l = ml

401 dal = dl

597 l = hl

MISURE

98,001 g = 148,3 dg = 9070 m2 = 18406 mm2 =

1 dm2, 84 cm2, 6 mm

400 000 0,894 10,048 5,23 0,095 50 040 40100 5,97 50 000 48 8 950 0,03

3 Trasforma le misure di tempo come indicato.

24 h = d

360 s = min

2 h = min

4 Risolvi i seguenti problemi.

0,5 Mg = dag

480 g = dag

89,5 dag = dg

30 cg = dag

80,4 cm2 = mm2

700 400 m2 = hm2

70,8 m2 = dam2

98,71 dm2 = cm2

9 dag, 8 g, 0 dg, 0 cg, 1 mg 1 dag, 4 g, 8 dg, 3 cg 8040 70,04 0,708 9871

2 s = decimi di s

1500 centesimi di s = s

350 centesimi di s = decimi di s

a. Una cassetta di arance pesa in tutto 5 kg. Irene e Matteo vogliono comprare due cassette di arance. Se la cassetta vuota pesa 200 g, qual è il peso netto delle arance acquistate da Irene e Matteo?

5 kg

2 cassette di arance che Irene e Matteo vogliono comprare

200 g peso di una cassetta vuota

Risposta: Risolvo

Le arance acquistate da Irene e Matteo pesano 9,6 kg. peso di una cassetta di arance 200 g = 0,2 kg

0,2 × 2 = 0,4 kg 5 × 2 = 10 kg 10 – 0,4 = 9,6 kg

b. Adalberto è andato in montagna con suo fratello Marco. Ha detto ad Anna che sarebbero arrivati in cima entro le 13:00 e che le avrebbero inviato una fotografia. Il sentiero è lungo 12 km e procedono con una velocità di 6 km/h. Se sono partiti alle 8:00, arriveranno in tempo per scattare la foto?

Dati

13:00 orario di arrivo previsto

8:00 orario di partenza

12 km lunghezza del sentiero (spazio)

6 km/h velocità

Risposta:

Sì, arriveranno alle ore 11:00.

12 : 6 = 2 h

8 + 2 = 11 arrivano alle 11:00

c. Ornella vuole fare il paté di prosciutto. Va al supermercato per comprare gli ingredienti:

– 2 hg di prosciutto cotto a € 27,00 al kg;

– 2 confezioni di ricotta da 100 g che paga € 2,50 in tutto;

– 500 ml di panna a € 3,70 al litro.

Quanto spende in tutto Ornella? Se paga con una banconota da 10 euro, quanto riceve di resto?

Se il supermercato ha comprato dal grossista il prosciutto cotto a € 19,00 al kg, quanto guadagna dalla vendita dei 2 hg di prosciutto?

Dati

2 hg peso del prosciutto cotto

€ 27,00costo del prosciutto cotto al kg

€ 2,50costo della ricotta

500 ml quantità di panna

€ 3,70

€ 10,00 costo della panna al l banconota con cui paga

€ 19,00prezzo del prosciutto al kg pagato dal supermercato al grossista

Risposta:

Ornella spende in tutto € 9,75 e riceve

€ 0,25 di resto. Il supermercato dalla vendita di

2 hg di prosciutto guadagna € 1,60.

Risolvo Risolvo

2 hg = 0,2 kg

0,2 × 27,00 = € 5,40

500 ml = 0,5 l

0,5 × 3,70 = € 1,85

5,40 + 2,50 + 1,85 = € 9,75

10 – 9,75 = € 0,25

0,2 × 19 = € 3,80

5,40 – 3,80 = € 1,60

SPAZIO E FIGURE

1 Traccia gli assi di simmetria di ogni poligono.

2 Dato il perimetro, calcola usando le formule inverse.

P = 24,6 cm

AB = 7,3 cm

BC =

P = 26 m

EF = 6 m

EG = GF =

3 Data l’area, calcola usando le formule inverse.

P = 18,3 cm

MH = LI = 4 cm

LM = 3,5 cm

HI =

A = 66,96 m2

DA = 6,2 m

AB =

A = 31,5 dm2

GE = HF = 6 dm

A = 50,4 cm2

IL = 8,2 cm

NI = 7 cm

NM =

4 Osserva i poligoni regolari e calcola.

5 Calcola la lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio.

5 cm

C = 31,4 cm A = 78,5 cm2

8 Risolvi il seguente problema.

6 Scomponi le seguenti misure di volume.

80510 m3 =

789,451 cm3 = 800550740 dm3 = 9 000 m3 = hm3

7 Esegui le equivalenze con le misure di volume.

45,125 cm3 = mm3

10 500 dam3 = hm3

Il geometra Marco ha disegnato il progetto di una piscina all’aperto per le sue amiche Chiara e Ilaria. La superficie di tutta la piscina occupa 12 m2 e il lato minore misura 3 m. Il rettangolo occupato dall’acqua ha i lati di 0,5 m più corti rispetto all’intero progetto. Quanto sono lunghi i lati del rettangolo occupato dall’acqua? Se la piscina è profonda 1,5 m, che volume di acqua può contenere?

Un aiutino: la profondità della piscina indica l’altezza del parallelepipedo che forma l’acqua quando la piscina è piena!

Dati

12 m2 area della piscina 3 m lunghezza del lato minore dell’intero progetto 0,5 m differenza tra i lati dell’intero progetto e il lato del rettangolo che contiene l’acqua 1,5 m profondità della piscina (altezza)

Risposta:

I lati del rettangolo che contiene l’acqua misurano 2,5 m e 3,5 m. Il volume occupato dall’acqua è 13,125 m3 20 cm

Lato maggiore del progetto: 12 : 3 = 4 m

Lati del rettangolo della piscina:

3 – 0,5 = 2,5 m

4 – 0,5 = 3,5 m

V = 2,5 × 3,5 × 1,5 = 13,125 m3

Risolvo

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

1 In 5ª D è stata fatta un’indagine sulle materie preferite dagli alunni e delle alunne della classe. Leggi la tabella con le preferenze e completala, poi disegna prima un ideogramma e poi un istogramma. Infine rispondi.

Italiano ✘ ✘ ✘ ✘ ✘ ✘ ✘ 7

Matematica ✘ ✘ ✘ ✘

Scienze ✘ ✘

Geografia ✘ ✘ ✘

Storia ✘ ✘ ✘ ✘

Educazione civica ✘ ✘ ✘

Italiano

Matematica

Scienze

Geografia

Storia

Educazione civica

• Quanti bambini e bambine ci sono in 5ª D?

• Qual è la materia preferita?

• Quale materia ha raccolto il minor numero di preferenze?

• Quali materie hanno raccolto lo stesso numero di preferenze?

Geografia ed Ed. civica; Matematica e Storia

2 La tabella riporta il numero degli assenti in 5ª D durante la prima settimana di maggio. Riordina i dati e calcola sul quadrettato, poi rispondi. lunedì martedìmercoledìgiovedì venerdì sabato 4 0

Qual è la moda? Qual è la mediana? Qual è la media?

3 Osserva l’areogramma quadrato, che rappresenta la composizione del territorio dell’Emilia-Romagna. Poi completa prima la tabella e poi l’areogramma circolare.

collina

montagna

pianura

collinamontagnapianura

27 25 48

% % %

collina montagna pianura

4 Segna con una  se le frasi sono enunciati veri (V), enunciati falsi (F) o non enunciati (N).

• Guido dorme sul divano. V F N

• L’areogramma circolare è a forma di cerchio. V F N

• Il capoluogo della Lombardia è Varese. V F N

• Il colore preferito di Ilaria è il verde. V F N

• Il quadrato ha 5 lati. V F N

• 3 è un divisore di 18. V F N

5 Maria pesca da un sacchetto un cartellino su cui è scritto quale oggetto tra quelli nella scatola avrà in regalo. Calcola la percentuale di probabilità di estrazione per ciascun cartellino.

pallina da tennis

bambola macchinina

racchetta da tennis

PROBLEMI

1 Leggi le seguenti domande e completa con una situazione-problema adatta.

Quanti appartamenti ci sono in tutta la via, sapendo che i palazzi sul lato destro della strada sono il doppio di quelli sul lato sinistro?

Quante famiglie abitano nella stessa via, considerando che un quinto degli appartamenti è disabitato?

2 Osserva il diagramma a blocchi e segna con una  l’alternativa corretta. + × –: ×

Problema di Sara Giorgia sta preparando delle bomboniere per una festa, ma non sa quanti confetti può mettere in ciascuna. I suoi genitori hanno acquistato 150 confetti al cioccolato e 110 alla mandorla. Giorgia ha invitato 10 amici e amiche, ognuno con due genitori. Tutti gli amici e le amiche hanno accettato l’invito, ma due di loro verranno da soli. Se Giorgia vuole preparare una bomboniera per ciascuno, quanti confetti dovrà mettere in ogni bomboniera?

Problema di Marilù

Due amici vogliono acquistare alcuni pacchetti di figurine mettendo insieme i loro risparmi: Michele ha € 25, Francesco € 31. Ogni figurina costa € 0,25 e in ciascun pacchetto ce ne sono 10. Oggi però in edicola c’è uno speciale sconto di 5 cent su ogni figurina. Quanti pacchetti potranno comprare Michele e Francesco?

Il diagramma può essere utilizzato solo per risolvere il problema di Sara.

Problema di Giuseppe Giuseppe vuole preparare dei pacchettini per gli invitati alla sua festa di compleanno. Ha a disposizione 2 confezioni da 10 cioccolatini e 3 da 10 caramelle. Ha invitato 10 amici e amiche, ma 3 di loro non parteciperanno alla festa. Quanti dolciumi potrà mettere in ciascun pacchetto?

Il diagramma può essere utilizzato solo per risolvere il problema di Giuseppe.

Il diagramma può essere utilizzato per risolvere i problemi di Sara e Marilù.

Il diagramma può essere utilizzato per risolvere il problema di Marilù.

PROVA NON NOTA

3 L’insegnante chiede alla classe di provare a capire se la risoluzione di questo problema è corretta. Leggi con attenzione e rispondi.

Per confezionare un vestito per la recita scolastica, servono 23 dm di stoffa che costa € 7,20 al metro. Inoltre l’insegnante ha acquistato 10 cappelli – uno per ogni bambino o bambina che reciterà –spendendo € 34,85. Quanto costeranno in tutto i costumi?

DATI

23 dm: stoffa che serve per ciascun vestito

€ 7,20: prezzo di 1 metro di stoffa

10: cappelli acquistati

€ 34,85: costo totale dei cappelli

10: numero dei bambini e delle bambine che reciteranno

DOMANDA

? spesa totale

Nello svolgimento di questo problema c’è un errore di equivalenze: € 200 per tutti i costumi è troppo poco!

Il problema è stato risolto correttamente.

OPERAZIONI

23 × 7,20 = € 165,60

 costo della stoffa per ogni vestito

165,60 × 10 = € 165,60

 costo totale della stoffa

165,60 + 34,85 = € 200,45

 costo totale dei costumi

RISPOSTA

In tutto per i costumi si spenderanno € 200,45.

Sono stati fatti più errori, ma alla fine il risultato è giusto.

• Chi ha ragione, secondo te? Adele Bruno Cinzia nessuno dei 3

• Perché

all’inizio bisognava fare l’equivalenza 23 dm = 2,3 m; il calcolo 165,60 × 10

è sbagliato perché il risultato sarebbe dovuto essere € 1656.

Ho svolto la prova:

Senza difficoltà e senza bisogno di aiuto.

Con qualche dubbio, ma sono riuscito/a a completarla.

Con parecchie incertezze.

Con difficoltà, quindi ho avuto bisogno di aiuto.

VALUTO LA MIA PROVA

NUMERI E OPERAZIONI

1 La maestra Valentina ha fatto un pasticcio! Ha rovesciato la cioccolata sulle verifiche dei suoi alunni e alunne e ora molte cifre non si leggono più. Si è però salvata la pagina con le prove delle operazioni. Osservale attentamente, controlla che i risultati siano corretti e poi ricostruisci le operazioni originali in colonna.

l’addizione era se questa è la prova…

9564,6 + 1483,578= 10048132

se questa è la prova…

21534,2+ 1512,3= 23046,5 8,9× 67,4= 35,6 623,0 5340,0 5998,6

1483,578 + 9564,6 =

la sottrazione era

216854,3 – 1512,3 = 216854,3

se questa è la prova…

599,86

se questa è la prova…

la divisione era 11048,178

la moltiplicazione era

67,4 × 8,9 =

2254,04× 23= 676212 4508080 51842,92 51842,92+0,08=51842,100

51843 : 23 = 51843

PROVA NON NOTA

2 Completa le seguenti uguaglianze, come negli esempi già svolti.

145 u = 14,5 da 34098,2 h = 340 982 da 673,07 u = c

56 u = d 67 uk = da 64,02 da = h

4567 da = dak 98,045 h = u 128003 c = u

56091 uk = hk 4 uG = daM 9,856 uM = uk

3 Quale tra le seguenti scritture non corrisponde al numero quattrocentoundicimilaseicentotredici?

4 hk, 1 dak, 1 uk, 6 h, 1 da, 3 u

411613

3 + 10 + 600 + 1000 + 10000 + 400000

411 unità di migliaia + 613 centinaia

4 Il risultato di quale tra le seguenti operazioni si avvicina di più a 2000?

6956723 – 4956722

999 + 998

525 × 4 4000 : 2,5

5 Quali tra le seguenti uguaglianze sono vere?

633 : 3 = 844 : 4 7 × 8 = 7 × 10 – 7 × 2

7 × 8 = 48 + 7 837 – 41 = 737 + 100 – 41

45 : 5 = 4,5 : 0,5 65 = 30

6 Karim usa la calcolatrice per risolvere la sottrazione 873 – 87, ma commette un errore nella trascrizione del sottraendo: anziché 87 scrive 97. Come può rimediare?

Può togliere un’unità al risultato.

Può togliere una decina al risultato.

Può aggiungere un’unità al risultato.

Può aggiungere una decina al risultato.

7 Quale delle seguenti operazioni darà il risultato maggiore sostituendo al ? lo stesso numero intero positivo?

– 4 + ?

+4 – ? –2 – ? +2 + ?

Ho svolto la prova:

Senza difficoltà e senza bisogno di aiuto.

Con qualche dubbio, ma sono riuscito/a a completarla.

Con parecchie incertezze.

Con difficoltà, quindi ho avuto bisogno di aiuto.

VALUTO LA MIA PROVA

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

1 In 5ª C hanno organizzato un mercatino dei prodotti del loro orto. Per non avanzare nulla, fanno uno sconto sugli ultimi ortaggi che non sono ancora stati venduti. Calcola il ricavo totale.

Ricavo totale 

€ 134,96

10 patate: € 1,50 l’una

• 4 5 vendute a prezzo pieno 

• le restanti scontate del 20% 

Ricavo totale per le patate 

€ 12

€ 2,40

€ 14,40

25 carote: € 1,20 l’una

• 2 5 vendute a prezzo pieno 

• le restanti scontate del 30% 

Ricavo totale per le carote 

€ 12

€ 12,60

€ 24,60

35 pomodori: € 1,40 ciascuno

• 5 7 venduti a prezzo pieno 

• 1 5 scontati del 30% 

• i restanti scontati del 50% 

Ricavo totale per i pomodori 

€ 35

12 cespi di insalata: € 0,50 ciascuno

• 1 2 vendute a prezzo pieno 

• 1 3 scontati del 10% 

• 1 6 scontati del 20% 

Ricavo totale per l’insalata 

€ 1,80

€ 0,80

€ 3

€ 5,60

18 fragole: € 2 ognuna

• 2 3 vendute a prezzo pieno 

• 1 6 scontate del 10% 

€ 6,86 € 2,10 € 43,96 € 24

• le restanti scontate del 50% 

Ricavo totale per le fragole 

5,40 € 3 € 32,40

15 mele: € 1,00 ognuna

• 3 5 vendute a prezzo pieno 

• 1 3 scontate del 15% 

€ 9

€ 4,25

• le restanti vendute al 75% del prezzo pieno 

€ 0,75

Ricavo totale per le mele 

€ 14

PROVA NON NOTA

2 In questa prova svolta ci sono 10 errori: individuali e correggili.

a. Metti in ordine crescente i seguenti numeri: 6,02 • 6,22 • 2,06 • 6,3 • 2,6 • 6,2

2,06 • 2,6 • 6,02 • 6,2 • 6,3 • 6,22

b. Metti in ordine decrescente i seguenti numeri: 104,05 • 54,10 • 105,4 • 14,04 • 104,4 • 105,55 • 105,05.

c. Confronta le seguenti coppie di numeri utilizzando i segni >, < o =.

3,23 < 3,32 40,40 > 40,04 8 15 < 8,150 10 3 = 10,03 7,4 > 7,25 0,25 < 0,251 3,9 = 3,900 17,5 > 17,499 9,99 < 10

d. Calcola l’intero a partire dal valore frazionario.

3 4 = 27  intero = 5 8 = 350  intero = 4 6 = 48  intero = 1 3 = 333 

e. Osserva il grafico che rappresenta i colori preferiti dai 50 bambini e bambine e completa le frasi.

1) Il colore preferito è

2) I bambini e le bambine che hanno scelto il rosso sono .

3) Le bambine e i bambini che hanno scelto il sono 8

4) I bambini e le bambine che hanno scelto il verde sono un di quelli che hanno scelto l’azzurro.

5) Le bambine e i bambini che hanno scelto il giallo, il viola e il verde sono in tutto azzurro 30% verde 10% rosso 20% giallo 24% viola 16%

Ho svolto la prova:

Senza difficoltà e senza bisogno di aiuto.

Con qualche dubbio, ma sono riuscito/a a completarla.

Con parecchie incertezze.

Con difficoltà, quindi ho avuto bisogno di aiuto.

VALUTO LA MIA PROVA

MISURE

1 Leggi attentamente il problema e risolvilo.

Lisa sta arredando il suo nuovo appartamento e vuole far realizzare dei tappeti su misura. Quanti dm2 di stoffa deve acquistare?

Dati

1,1 m × 0,6 m = Grandezza del tappeto accanto alla vasca

0,5 m × 1,3 m = Grandezza del tappeto accanto al lavandino

2 m × 0,6 m = Grandezza dei tappeti in camera

2,8 m × 1 m = Grandezza del tappeto in cucina

2,5 m × 3,5 m = Grandezza del tappeto in soggiorno

Domande nascoste e domanda ? ? ? ? ?

Qual è l’area di ogni tappeto in bagno?

Qual è l’area di ogni tappeto in camera?

Qual è l’area del tappeto in cucina?

Qual è l’area del tappeto in soggiorno?

Qual è l’area totale dei tappeti? = 1 m

Operazioni

1,1 × 0,6 = 0,66

0,5 × 1,3 = 0,65

2 × 0,6 = 1,2 ➝ 1,2 × 2 = 2,4

2,8 × 1 = 2,8 0,66 + 0,65 + 2,4 + 2,8 + 8,75 = 15,26 m2 15,26 m2 = 1526 dm2

2,5 × 3,5 = 8,75

Risposta

Lisa deve acquistare 1526 dm2 di stoffa.

PROVA NON NOTA

2 Osserva le bilance e rispondi.

Qual è il numero minimo di cubetti di zucchero da mettere sul piatto vuoto per far pendere la seconda bilancia dalla loro parte?

27 28 29 30

3 Osserva la tabella e calcola con una calcolatrice.

autobus - linea A (velocità

Via delle Fontane -

Viale dei Tigli - 2,5

Via dei Musei - 750 m

• Qual è il mezzo di trasporto che deve prendere Matteo per impiegare il minor tempo possibile per andare da casa sua, che si trova all’inizio di via delle Fontane, alla scuola, che si trova in fondo a via dei Musei?

autobus metro gialla metro viola

• Motiva la tua scelta

Ho svolto la prova:

Senza difficoltà e senza bisogno di aiuto.

Con qualche dubbio, ma sono riuscito/a a completarla.

Con parecchie incertezze.

Con difficoltà, quindi ho avuto bisogno di aiuto.

VALUTO LA MIA PROVA

SPAZIO E FIGURE

1 I bambini e le bambine della classe 5ª B hanno ospitato una geometra che ha organizzato per loro un laboratorio sulla sua professione. Leggi la loro esperienza e svolgi le attività.

• La geometra ha chiesto agli alunni e alle alunne di misurare la lunghezza delle pareti della loro aula e di riprodurla in scala 1 : 100 (quindi 1 cm sulla carta corrisponde a 100 cm nella realtà).

Quanto misura la superficie reale dell’aula?

banco cattedra 5,8 × 8,2 = 47,56 m2

• Poi ha chiesto di disegnare un banco e la cattedra con una scala di riduzione 1:50.

Disegna anche tu su carta millimetrata.

• Se l’altezza dell’aula è di 5 metri, il volume dell’aula vuota è maggiore o minore di quello dell’aula di Arte, che misura 8 m per 7 m ed è alta 4,5 m?

aula = 237,8 m3• aula di Arte = 252m3 Il volume dell’aula vuota è minore di quello dell’aula di Arte.

PROVA NON NOTA

2 Leggi il seguente problema, poi leggi come è stato risolto ed esegui le attività.

Congiungi 4 degli 8 punti evidenziati sulla circonferenza in modo da ottenere un rettangolo e poi calcola l’area del cerchio sapendo che la diagonale del rettangolo ottenuto misura 8 cm.

Osserva come l’ha risolto Rossella.

L’area del cerchio misura 5024 cm2 .

• Secondo te, il procedimento seguito da Rossella è corretto? sì no

Perché?

• Secondo te, la misura dell’area calcolata da Rossella è giusta? sì no

Perché?

• Trova un altro modo per disegnare un rettangolo congiungendo quattro punti sulla circonferenza. Manca la virgola nel risultato: 50,24.

Ho svolto la prova:

Senza difficoltà e senza bisogno di aiuto.

Con qualche dubbio, ma sono riuscito/a a completarla.

Con parecchie incertezze.

3,14× 16 = 1884 + 3140 = 5024

Con difficoltà, quindi ho avuto bisogno di aiuto.

VALUTO LA MIA PROVA

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

1 Osserva l’areogramma, che rappresenta le materie preferite da un campione di alunni e alunne di classe quinta. Usa il goniometro per misurare gli angoli e completa la tabella.

2 Giorgio sta controllando la media dei suoi voti di Matematica, ma non trova più le due verifiche di dicembre; ricorda però che

avevano lo stesso voto. Riesci ad aiutarlo?

3 La scala a pioli della casa di campagna dei nonni di Sandra e Gregorio ha un piolo rotto.

PROVA NON NOTA

Il piolo rotto è il 4°.

Hanno entrambi ragione, come è possibile?

No, il piolo rotto è il 5°!

La bambina conta i pioli partendo dal basso, mentre il bambino li conta partendo dall’alto.

4 Quale delle seguenti situazioni ha una maggiore probabilità di verificarsi?

Probabilità:

Vorrei prendere una caramella al gusto latte.

Probabilità:

Per vincere ho bisogno che la somma delle dita di due nostre mani sia 4!

Vorrei prendere un braccialetto bianco, ma spero che non contenga il colore grigio.

Probabilità:

Ho svolto la prova:

Senza difficoltà e senza bisogno di aiuto.

Con qualche dubbio, ma sono riuscito/a a completarla.

La situazione più probabile è la... A B C

Con parecchie incertezze.

Con difficoltà, quindi ho avuto bisogno di aiuto.

VALUTO LA MIA PROVA

CHE COS’È ?

Scratch è un programma creato per avvicinare i bambini e le bambine al mondo della programmazione in modo divertente e semplice. Per creare con Scratch videogiochi, storie animate e molto altro si utilizzano dei blocchi colorati, che contengono diversi tipi di istruzioni I blocchi sono da incastrare l’uno sotto l’altro nell’ordine corretto e in modo preciso.

Scratch si presenta così.

Avvia il programma creato: è un start

Ferma il programma: è uno stop

Sfondi

Area Blocchi

LE 3 S DI SCRATCH: SPRITE, STAGE, SCRIPT

Gli sprite

Gli sprite sono disegni che si possono posizionare e spostare su uno sfondo fisso.

Cliccando sull’icona del gattino nell’Area Sprite e cliccando su Scegli uno Sprite, si apre la libreria degli sprite di Scratch, da cui è possibile sceglierli.

Scratch dà anche due possibilità per personalizzare gli sprite:

• se clicchi Disegna un nuovo Sprite li puoi disegnare tu stesso come preferisci;

• se invece clicchi Importa uno Sprite, hai la possibilità di caricare un’immagine dal tuo computer.

Lo stage

Lo stage è il luogo dove gli sprite si muovono e può essere dotato di uno sfondo. Gli sfondi non possono muoversi.

Lo script

Script significa “copione”. Ogni sprite ha i propri script e li esegue esattamente nel modo e nell’ordine in cui sono scritti.

Lo script è quindi la serie di istruzioni che definisce un certo comportamento di uno sprite.

ORA PROVA TU Osserva l’immagine accanto e cerchia i vari elementi con i colori indicati.

di azzurro lo sprite di rosso lo stage di verde lo script

I BLOCCHI

Le istruzioni che si usano in Scratch sono scritte all’interno di blocchi colorati che si incastrano l’uno con l’altro. L’insieme di questi blocchi compone lo script.

Queste istruzioni sono molto simili alle istruzioni che abbiamo utilizzato in classe quarta.

ORA PROVA TU Collega tra loro le istruzioni con i blocchi di Scratch. Segui l’esempio.

istruzioni che usiamo nella vita quotidiana

quando mi danno il “via!”

gira a destra

ripeti fino a quando è l’ora della merenda

se il semaforo è verde allora attraversa

ripeti fino a quando o

ripeti 3 volte

gira a sinistra

I diversi blocchi di Scratch possono essere classificati secondo due criteri: il loro colore e la loro forma.

All’interno del programma li trovi raggruppati in base al colore, come puoi osservare a fianco.

Ogni colore rappresenta una diversa funzione. Per esempio, i blocchi blu indicano movimento e servono per far muovere gli sprite, mentre i blocchi viola controllano l’aspetto e servono per far cambiare aspetto agli sprite.

Situazioni Operatori

blocchi di Scratch

Movimento

Aspetto Controllo Variabili

Suono Sensori I Miei Blocchi 3

Oltre al colore, i blocchi si possono distinguere per la loro forma.

Situazioni di partenza o eventi • Si chiamano anche “blocchi a cappello”. Hanno questa forma perché sopra di loro non è possibile aggiungere nessun blocco.

Rappresentano l’inizio di ogni script, l’evento di partenza di una sequenza di azioni.

Blocchi di comando • Si usano per indicare qual è l’azione da compiere.

Cicli • Hanno una forma a C perché possono racchiudere altri blocchi. Ripetono i comandi che contengono al loro interno, tante volte quanto indicato.

Se ... allora • Hanno una forma a C perché possono racchiudere altri blocchi. Fanno eseguire le istruzioni che contengono solo se si verifica la condizione indicata.

Blocchi di condizione • Hanno una forma esagonale e rappresentano affermazioni che possono essere vere o false.

Blocchi finali • Si usano al termine degli script, quando è necessario bloccarli: sotto a questi blocchi non è possibile aggiungere nessun’altra istruzione.

Variabili • Hanno una forma arrotondata e possono rappresentare numeri o testo. Se ne possono creare di nuove, oltre a quelle già presenti in Scratch, nella sezione “Variabili e Liste”.

variabili

Le variabili servono a contenere dei dati di vario genere, che possono essere numeri o testi.

Puoi immaginare le variabili come dei piccoli cassetti con un nome scritto sopra. Pensa per esempio a un cassetto chiamato “La mia età”. Quando sei nato, il cassetto conteneva il numero 0, ma al tuo primo compleanno lo 0 è stato sostituito da un 1 e così via. Il nome del cassetto continuerà a chiamarsi “La mia età”, ma cambierà il dato contenuto al suo interno.

UN PICCOLO PROGETTO IN SCRATCH

Come primo progetto in Scratch, farai muovere uno sprite sullo stage.

Obiettivo

Ci sono due sprite nello stage. Devi far muovere il primo sprite con alcuni tasti della tastiera:

• lo spazio per andare avanti;

• la freccia destra per girare a destra;

• la freccia sinistra per girare a sinistra.

Quando incontra il secondo sprite, il primo deve dire: “Traguardo raggiunto!”.

Impostare la scena

Prima di iniziare a programmare, scegli due sprite dalla libreria di Scratch: uno è quello da controllare con i tasti, l’altro rappresenta il traguardo da raggiungere.

Per prendere gli sprite, seleziona l’icona del folletto e clicca sul tasto OK. Prendi, per esempio, il gatto e il pinguino.

Posiziona i due sprite in questo modo: metti nell’angolo in basso a sinistra quello che dovrai guidare con la tastiera, nell’angolo in alto a destra quello da raggiungere.

sprite 2

sprite 1

Per dare delle istruzioni a uno dei due sprite, selezionalo cliccando sulla sua icona nell’Area Sprite, poi trascina i blocchi necessari nell’Area Script. Ogni sprite ha infatti un proprio script.

Traguardo raggiunto!

Sprite 1 • La posizione

Dai istruzioni al primo sprite per fare in modo che ogni volta che il programma viene fatto partire, cioè quando si clicca sulla bandierina verde, si posizioni nell’angolo in basso a sinistra. Per farlo, dopo aver posizionato lo sprite nello stage in basso a sinistra, trascina il blocco di comando nell’Area Script. In questo modo le coordinate saranno automaticamente quelle giuste.

Poi inserisci il blocco , che significa che lo sprite deve guardare verso destra.

Sprite 2 • La posizione

Fai la stessa cosa con il secondo sprite: ogni volta che il programma viene fatto partire, dovrà posizionarsi nell’angolo in alto a destra e puntare a sinistra:

Sprite 1 • Il movimento

Per fare in modo che lo sprite si muova governato dalla tastiera, trascina nell’area di lavoro tre situazioni di partenza, una per ogni tasto che useremo.

Alla pressione del tasto spazio, lo sprite dovrà muoversi in avanti, quindi fare 10 passi. I tasti freccia destra e freccia sinistra, invece, dovranno far ruotare lo sprite di 90 gradi, il primo verso destra , il secondo verso sinistra

Sprite 1 • Gli sprite si toccano

Quando il primo sprite raggiunge e tocca il secondo, deve dire: “Traguardo raggiunto!”. Per farlo, aggiungi il blocco , poi prendi un blocco

della categoria “Sensori” e inseriscilo nello spazio vuoto tra le parole “se” e “allora”. Infine completa il blocco scegliendo il nome del secondo sprite.

Inserisci il blocco che si trova

nella categoria “Aspetto” per far comparire vicino allo sprite un fumetto con la frase indicata.

Lo sprite ora sa che se sta toccando l’altro sprite allora dovrà dire “Traguardo raggiunto!” per 2 secondi

Lo sprite protagonista deve controllare se sta toccando l’altro sprite sempre, per tutta la durata del programma. Inserisci quindi il “se … allora” dentro un altro blocco di controllo: “per sempre”.

Osserva come saranno gli script finali per entrambi gli sprite.

UN PROGETTO MATEMATICO

Prova ora a realizzare un progetto in Scratch sfruttando ciò che hai imparato in Matematica.

Obiettivo

Programmare uno sprite per disegnare una figura geometrica: un quadrato o un triangolo. All’inizio lo sprite chiederà quale forma si vuole realizzare.

Impostare la scena

Prendi lo sprite che rappresenta la matita e scegli uno sfondo di colore uniforme dalla libreria di Scratch.

Come procedere

Per realizzare il programma, sarà necessario seguire i seguenti passaggi.

1 - Preparare lo stage

Posizionare lo sprite al centro dello stage, che deve essere pulito da ogni precedente disegno. Si segnalano la dimensione e il colore della penna da utilizzare.

2 - Domanda e risposta

Dare istruzioni allo sprite in modo che possa chiedere quale figura deve disegnare, controllare quale risposta viene data dall’utente e capire come procedere.

3 - Disegnare un quadrato

Dare istruzioni allo sprite per poter disegnare un quadrato.

4 - Disegnare un triangolo

Dare istruzioni allo sprite per poter disegnare un triangolo.

Preparare lo stage

Per far ben funzionare il programma, bisogna assicurarsi che all’inizio:

• lo sprite sia posizionato al centro dello stage con il blocco (le coordinate quindi devono essere x: 0 e y: 0);

• lo stage sia pulito da eventuali disegni fatti in precedenza (usa );

• la penna sia del colore e della dimensione che vogliamo.

Domanda e risposta

Per far chiedere allo sprite quale figura deve disegnare, devi prendere il blocco .

Questo blocco si trova nella categoria “Sensori” e fa comparire la domanda in un fumetto, lasciando lo spazio per la risposta in una barra posizionata in basso nello stage. Tocca a te digitare la risposta e premere “Invio”! Scratch registra quello che abbiamo digitato dentro la variabile risposta, che si trova in “Sensori”.

Come obiettivo, lo sprite dovrà essere in grado di disegnare un quadrato e un triangolo equilatero.

Dovrai usare il blocco

Quindi, se la risposta che abbiamo appena dato è uguale alla parola “quadrato”, allora lo sprite dovrà disegnare un quadrato. Altrimenti, lo sprite dovrà controllare se la risposta è “triangolo”. Se è “triangolo”, allora dovrà disegnare un triangolo. Altrimenti, lo sprite dirà che non conosce la figura richiesta.

Disegnare un quadrato

Prova a pensare come fai a disegnare un quadrato su un foglio:

• abbassi la penna;

• per 4 volte fai una riga e cambi direzione di 90 gradi;

• infine sollevi la penna dal foglio.

Il computer esegue tutte queste istruzioni molto velocemente.

Se fai eseguire lo script allo sprite (basta cliccare sul primo blocco) non ti accorgerai neppure del movimento della matita.

Se preferisci che lo sprite disegni più lentamente, puoi aggiungere un blocco (si trova nella categoria

“Controllo”) subito dopo il blocco “ruota di 90 gradi”.

In questo modo la matita aspetterà un secondo prima di proseguire a disegnare il lato successivo.

Disegnare un triangolo

Segui lo stesso procedimento per far disegnare allo sprite un triangolo equilatero.

Ricorda che lo sprite dovrà ruotare di 120°.

Ora osserva lo script completo e prova a far partire il programma su Scratch per vederlo in funzione!