Ricerca e Sviluppo Erickson in collaborazione con Cristina Caciolo
REGOLE E PROCEDIMENTI FACILITATI E SEMPLIFICATI
MATEMATICA 4
Indice
E OPERAZIONI L’addizione 4 La proprietà commutativa 5 La proprietà associativa 6 La proprietà dissociativa 7 La sottrazione 8 La proprietà invariantiva 9 La moltiplicazione 10 La proprietà commutativa 11 La proprietà associativa 12 La proprietà dissociativa 13 La proprietà distributiva 14 La divisione 15 La proprietà invariantiva 16 SCHEMA Le proprietà delle quattro operazioni 17 PROCEDIMENTI L’addizione senza il cambio 19 L’addizione con il cambio 21 L’addizione con i numeri decimali 23 La sottrazione senza il cambio 25 La sottrazione con il cambio 27 La sottrazione con i numeri decimali 29 La moltiplicazione senza il cambio 31 La moltiplicazione con il cambio 33 La moltiplicazione per 10, 100, 1000 35 La moltiplicazione per 10, 100, 1000 con i numeri decimali 37 La moltiplicazione con i numeri decimali 39 La divisione con una cifra e senza il resto 42 La divisione con una cifra e con il resto 44 La divisione con due cifre e con il resto 46 La divisione per 10, 100, 1000 49 La divisione per 10, 100, 1000 con i numeri decimali 51 La divisione con il dividendo decimale 53 La divisione con il divisore decimale 56 La frazione 59 La frazione propria 60 La frazione impropria 61 La frazione apparente 62 Le frazioni complementari 63 Le frazioni equivalenti 64 Le frazioni decimali 65 SCHEMA La frazione 66 PROCEDIMENTI Calcolare la frazione di un numero 67 MISURE Le misure di lunghezza 70 Le misure di capacità 72 Le misure di peso-massa 74 Il peso lordo, il peso netto, la tara 76 Le misure di superficie 78 Le misure di tempo 80 Le misure di valore 82 La spesa, il ricavo, il guadagno 84 SCHEMA Le misure 86 PROBLEMI I dati utili e i dati inutili 88 I dati nascosti 89 I dati mancanti 90 Rappresentare i dati 91 PROCEDIMENTI Il problema un passo alla volta 93 SCHEMA I problemi 96 SPAZIO E FIGURE La linea retta 98 La semiretta e il segmento 99 Gli angoli 100 I poligoni 101 I triangoli 102 I quadrilateri 103 I parallelogrammi 104 I trapezi 105 Il perimetro di triangoli 106 Il perimetro dei parallelogrammi 107 Il perimetro dei trapezi 108 L’area del rettangolo 109 L’area del quadrato 110 L’area del romboide 111 L’area del rombo 112 L’area del triangolo 113 L’area del trapezio 114 SCHEMA I perimetri e le aree 115 STRUMENTI UTILI Le tavole pitagoriche 116 La tavola per le equivalenze 120
NUMERI
Che cosa trovi in CHEFACILE! ● MATEMATICA 4?
In CheFacile! ● Matematica 4 trovi gli argomenti più importanti di Aritmetica e di Geometria che studierai durante quest’anno scolastico. Gli argomenti sono spiegati in modo breve e semplice.
Imparerai i termini, i segni delle quattro operazioni, le proprietà delle operazioni e tanto altro attraverso esempi ricchi di colori e di immagini.
Nel volume affronterai:
• Numeri e operazioni
• Misure
• Problemi
• Spazio e figure.
In ogni sezione, trovi i diversi argomenti spiegati attraverso:
1. schede di base
2. procedimenti
3. schemi.
Infine, in fondo al libro, trovi degli strumenti utili.
1. Nelle schede di base, nel riquadro arancione con la chiave trovi le definizioni. Le definizioni contengono la spiegazione di tutti gli elementi, accompagnata da esempi, e ti serviranno per capire una regola o usare una formula.
Infatti, capire perché una formula è fatta in quel modo ti permette di ricordarla meglio per quando dovrai applicarla negli esercizi.
Questo è il riquadro arancione con la definizione di addizione.
Sotto il riquadro arancione della definizione, trovi gli esempi che ti spiegano come funziona l’addizione, come si chiamano i suoi termini e il suo segno. Osserva bene i colori: ti aiuteranno a risolvere gli esercizi sotto.
Ed ecco gli esercizi.
Qui e in tutte le pagine del libro, gli esercizi sono indicati da una matita blu a fianco della consegna.
Osserva bene i colori: sono gli stessi degli esempi e ti aiutano a completare gli esercizi.
4 NUMERI E OPERAZIONI L’ADDIZIONE L’addizione è un’operazione che unisce più quantità o più numeri. Per ognuna delle seguenti addizioni: • cerchia di gli addendi; • cerchia di il segno più; • cerchia di la somma o totale 15 + 4 = 19 23 + 15 = 38 33 + 33 = 66 Osserva come funziona l’addizione... 5 + 3 8 ... e quali sono i suoi termini e il suo segno 5 + 3 = 8 ADDENDO ADDENDO PIÙ SOMMA o TOTALE Ora scrivi tu nomi dei termini e del segno dell’addizione. 25 + 34 = 59
2. Nei procedimenti trovi delle istruzioni, divise in passi, che ti guidano nello svolgimento di ognuno.
Se svolgi le attività “un passo alla volta”, riuscirai a capire e ricordare meglio il procedimento per risolvere le operazioni. Come nelle schede di base, anche nei procedimenti trovi un esempio e alcuni esercizi.
Ecco i quattro passi per risolvere le addizioni senza il cambio.
Ora mettiti alla prova con gli esercizi sulle addizioni senza il cambio!
3. Gli schemi raccolgono le informazioni fondamentali sull’argomento appena affrontato. Aiutati con lo schema per prepararti a un’interrogazione o a una verifica scritta: ripassare sarà più semplice e veloce.
In fondo al libro, trovi degli strumenti utili (le tavole pitagoriche da 1 a 100 e la tavola per le equivalenze). Con l’aiuto di questi strumenti, potrai svolgere più facilmente sia gli esercizi del libro sia gli esercizi che farai in classe o a casa.
116 STRUMENTI UTILI LE TAVOLE PITAGORICHE × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 101214161820 3 3 6 9 12151821242730 4 4 8 1216202428323640 5 5 101520253035404550 6 6 121824303642485460 7 7 142128354249566370 8 8 162432404856647280 9 9 182736455463728190 10 102030405060708090100 120 STRUMENTI UTILI • Fotocopia e ritaglia le tabelle tratteggiate con le diverse unità di misura. • Appoggia la tabella che ti serve per fare l’equivalenza nello spazio indicato qui sotto. • Scrivi a matita il numero di partenza nel riquadro giallo corrispondente. • Scrivi a matita il risultato dell’equivalenza nel riquadro arancione corrispondente. Ricorda: per moltiplicare o dividere il numero della riga gialla segui le frecce. MULTIPLI UNITÀ DI MISURA SOTTOMULTIPLI Inserisci qui la tabella in base all’unità di misura che ti serve per fare l’equivalenza MOLTIPLICA DIVIDI chilometroettometrodecametro metro decimetrocentimetromillimetro km hm dam m dm cm mm ettolitro decalitro litro decilitro centilitro millilitro h da dl cl ml megagrammo centinaia di kg decine di kg chilogrammo ettogrammodecagrammo grammo Mg kg hg dag g chilogrammoettogrammodecagrammo grammo decigrammocentigrammomilligrammo kg hg dag g dg cg mg LA TAVOLA PER LE EQUIVALENZE Per le misure di lunghezza, capacità e peso: 1 posizione = Moltiplica o dividi per 10 2 posizioni Moltiplica o dividi per 100 3 posizioni = Moltiplica o dividi per 1000
19 NUMERI E OPERAZIONI PROCEDIMENTI PASSO 1 3 4 5 + 1 2 3 = Aiutati con la griglia e incolonna bene i numeri. PASSO 2 3 4 5 + 1 2 3 = 8 Inizia dalle cifre più a destra. Segui la freccia blu e svolgi l’addizione: 5 + 3 = 8 PASSO 3 3 4 5 + 1 2 3 = 6 8 Adesso segui la freccia rossa e svolgi l’addizione: 4 + 2 = 6 PASSO 4 3 4 5 + 1 2 3 = 4 6 8 Infine, segui la freccia verde e svolgi l’addizione: 3 + 1 = 4 L’addizione senza il cambio è terminata. Il risultato è 468 L’ADDIZIONE SENZA IL CAMBIO Quanto fa 345 + 123? 20 NUMERI E OPERAZIONI PROCEDIMENTI Svolgi le seguenti addizioni senza cambio. Usa lo stesso procedimento e svolgi le seguenti addizioni senza il cambio sul tuo quaderno. 82 + 17 = 21 + 156 = 654 + 321 = + = PASSO 1 Incolonna bene numeri. PASSO 2 Segui la freccia blu e svolgi l’addizione. PASSO 3 Segui la freccia rossa e svolgi l’addizione. PASSO 4 Segui la freccia verde e svolgi l’addizione. Quanto fa 172 + 326? + PASSO 1 Incolonna bene numeri. PASSO 2 Segui la freccia blu PASSO 3 Segui la freccia rossa PASSO 4 Segui la freccia verde Quanto fa 235 + 34?
96 PROBLEMI SCHEMA 1 COMPRENDI • Leggi il testo del problema e sottolinea la domanda. • Cerchia di i dati utili e cancella i dati inutili. Se trovi un dato nascosto, riquadralo di e trasforma il dato nascosto in numero. • Anno: 12 mesi oppure 365 giorni • Mese: 30 giorni circa • Settimana: 7 giorni • Giorno: 24 ore • Ora: 60 minuti • Minuto: 60 secondi • Una coppia: 2 • Un paio: 2 • Doppio: si moltiplica per 2 • Triplo: si moltiplica per 3 • Dozzina: 12 • Metà: si divide per 2 2 RAPPRESENTA Inserisci in una tabella dati, la rappresentazione e la domanda Usa simboli per rappresentare dati grandi, altrimenti impiegherai troppo tempo per la rappresentazione. Dati Rappresentazione Domanda 3 PIANIFICA Pensa: quali passaggi devi fare per risolvere il problema? 4 CALCOLA Svolgi le operazioni e rispondi alla domanda. I PROBLEMI
NUMERI E OPERAZIONI AUDIO PAGG. 4-18 AUDIO PAGG. 19-58 AUDIO PAGG. 59-68
L’ADDIZIONE
L’addizione è un’operazione che unisce più quantità o più numeri.
Osserva come funziona l’addizione...
... e quali sono i suoi termini e il suo segno.
5
Ora scrivi tu i nomi dei termini e del segno dell’addizione.
Per ognuna delle seguenti addizioni:
• cerchia di gli addendi;
• cerchia di il segno più;
• cerchia di la somma o totale.
4 NUMERI E OPERAZIONI
19
15 + 4 =
15
33
23 +
= 38 33 +
= 66
3 = 8
5 +
+ 3 = 8
ADDENDO ADDENDO PIÙ SOMMA o TOTALE
.......................................................
25 + 34 = 59
LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA
Se cambi l’ordine degli addendi, la somma non cambia.
Osserva come funziona la proprietà commutativa:
Questa proprietà è molto utile per fare i calcoli a mente!
Usala quando il primo addendo è più piccolo del secondo, così sarà più semplice calcolare la somma.
Risolvi le seguenti addizioni, poi applica la proprietà commutativa e calcola di nuovo.
5 NUMERI E OPERAZIONI
2 + 3 = 5 3 + 2 = 5
5 + 24 = + = 6 + 14 = .................. .................. + .................. = .................. 9 + 35 = + = 7 + 81 = + = 7 + 73 = + = 3 + 27 = 30 27 + 3 = 30 7 + 18 = 25 18 + 7 = 25
LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
Se sostituisci due o più addendi con la loro somma, il risultato non cambia.
La proprietà associativa è molto utile per fare i calcoli a mente!
Se sommi gli addendi giusti, sarà più semplice calcolare la somma.
Applica la proprietà associativa e risolvi le seguenti addizioni.
6 NUMERI E OPERAZIONI 15 + 25 + 12 = 52 40 + 12 = 52 13 + 45 + 15 = 73 13 + 60 = 73 Osserva come funziona la proprietà associativa: 5 + 15 +3= 23 5 + 15 +3= 20 +3= 23
22 + 5 + 15 = 35 + 15 + 3 = + = + =
LA PROPRIETÀ DISSOCIATIVA
Se sostituisci un addendo con due o più numeri e la somma di questi numeri è uguale all’addendo stesso, il risultato non cambia.
La proprietà dissociativa è molto utile per fare i calcoli a mente!
Se sostituisci l’addendo giusto, sarà più semplice calcolare la somma!
Applica prima la proprietà dissociativa, poi la proprietà associativa e risolvi le seguenti addizioni.
7 NUMERI E OPERAZIONI Osserva come funziona la proprietà dissociativa: 17 + 22 = 39 17 + 20 + 2 = 39 37 + 2 = 39
45 + 33 = 78 + 24 = + + + = + + + =
LA SOTTRAZIONE
La sottrazione è un’operazione che toglie una quantità da un’altra.
Con la sottrazione:
ottieni una quantità più piccola di quella iniziale.
Togli 3 fiori da 4 fiori iniziali: resta 1 fiore.
capisci quale differenza c’è tra due quantità.
Confronta le biglie blu e rosa: la differenza è di 2 biglie. 4
Osserva ora i termini e il segno della sottrazione.
MINUENDO SOTTRAENDO
MENO RESTO o DIFFERENZA
Ora scrivi tu i nomi dei termini e del segno della sottrazione.
Per ognuna delle seguenti sottrazioni:
• cerchia di il minuendo e di il sottraendo;
• cerchia di il segno meno;
• cerchia di il resto o la differenza. 25
8 NUMERI E OPERAZIONI
– 3 = 1
– 5 = 2
7
– 5 = 20
– 8 = 4
– 33 = 1
12
34
14 = 12
26 –
= 11
16 – 5
( )
LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA
Se aggiungi o se sottrai lo stesso numero al minuendo e al sottraendo, il risultato non cambia.
Se aggiungi lo stesso numero al minuendo e al sottraendo:
Se sottrai lo stesso numero al minuendo e al sottraendo:
La proprietà invariantiva è molto utile per fare i calcoli a mente! Scegli il numero da sottrarre o da aggiungere in modo da ottenere il sottraendo con lo zero.
Applica la proprietà invariantiva e risolvi le seguenti sottrazioni.
28 – 22 = + 8
34 – 12 = ..........
9 NUMERI E OPERAZIONI
22 – 18 = 4 + 2 + 2 24 – 20 = 4
18 – 13 = 5 – 3 – 3 15 – 10 = 5
– =
..........
– =
..........
LA MOLTIPLICAZIONE
La moltiplicazione è un’operazione che unisce più volte la stessa quantità.
• cerchia di il prodotto. Osserva
MOLTIPLICANDO MOLTIPLICATORE PER FATTORI PRODOTTO
Quando sommi più volte la stessa quantità, invece di usare l’addizione puoi usare la moltiplicazione!
Ora scrivi tu i nomi dei termini e del segno della moltiplicazione. 15 × 3 = 45 ... e quali sono i suoi termini e il suo segno
10
Per ognuna delle seguenti moltiplicazioni:
• cerchia di il moltiplicando e di il moltiplicatore;
• cerchia di il segno per;
12
10 NUMERI E OPERAZIONI
come
2 + 2 + 2 = 6 diventa 2 × 3 volte = 6
funziona la moltiplicazione...
2 × 3 = 6
.
× 4
× 5
= 40 4
= 20
× 2
= 24
LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA
Se cambi l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.
Osserva come funziona la proprietà commutativa:
La proprietà commutativa è molto utile per fare i calcoli a mente!
Usa la proprietà commutativa quando ricordi meglio la tabellina del secondo fattore.
Risolvi le seguenti moltiplicazioni, poi applica la proprietà commutativa e calcola di nuovo. 4
11 NUMERI E OPERAZIONI
2 × 3 = 6 3 × 2 = 6
9 = × =
× 5 = × =
× 4 = × =
× 5 = × = = =
×
9
7
8
7 × 5 = 35 5 × 7 = 35 8 × 6 = 48 6 × 8 = 48
LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
Se sostituisci due o più fattori con il loro prodotto, il risultato non cambia.
Osserva come funziona la proprietà associativa: 2
La proprietà associativa è molto utile per fare i calcoli a mente!
Usa la proprietà associativa quando hai più moltiplicazioni da fare. Se moltiplichi due fattori alla volta sarà più semplice calcolare il prodotto! 5
Applica la proprietà associativa e risolvi le seguenti moltiplicazioni.
Scegli quali fattori associare e svolgi le seguenti moltiplicazioni.
12 NUMERI E OPERAZIONI
× 5 × 4 = 40
× 4 = 40
10
× 5 × 2 = 4 × = 5 × 5 × 2 × 5 = × = 6 × 5 × 2 × 5 = × =
4
× 5 × 2 = = 4 × 4 × 5 = = 5 × 2 × 8 × 5 = =
3
× 2 × 3 = 30 10 × 3 = 30 10 × 2 × 5 × 2 = 200 20 × 10 = 200
LA PROPRIETÀ DISSOCIATIVA
Se sostituisci un fattore con due o più numeri e il prodotto di questi numeri è uguale al fattore stesso, il risultato non cambia.
Osserva come funziona la proprietà dissociativa:
25 × 14 = 350
25 × 2 × 7 = 350
50 × 7 = 350
La proprietà dissociativa è molto utile per fare i calcoli a mente!
Usa la proprietà dissociativa quando hai moltiplicazioni con numeri grandi. Se scomponi il fattore giusto, sarà più semplice calcolare il prodotto!
12 × 25 = 300
6 × 2 × 25 = 300
6 × 50 = 300
5 × 24 = 120
5 × 6 × 4 = 120
30 × 4 = 120
35 × 12 = Applica prima la proprietà dissociativa, poi la proprietà associativa e risolvi le seguenti moltiplicazioni.
14 × 4 =
13 NUMERI E OPERAZIONI
LA PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA
Se scomponi uno dei due fattori in due o più addendi, moltiplichi ogni addendo per l’altro fattore e infine sommi i prodotti, il risultato non cambia.
Osserva come funziona la proprietà distributiva: 6
La proprietà distributiva è molto utile per fare i calcoli a mente!
Usa la proprietà distributiva quando hai moltiplicazioni con numeri grandi. Se scomponi il fattore giusto, sarà più semplice calcolare il prodotto!
Applica la proprietà distributiva e risolvi le seguenti moltiplicazioni.
14 NUMERI E OPERAZIONI
15
40
10
× 40 =
10 × 7
6 × 5 = 30 5 × 7= 35 240 + 30 = 270 70 + 35 = 105
× 45 = 270
× 7 = 105
+ 5
+ 5 6
240
= 70
21 × 12 = .................. × .................. = .................. × = + = 23 × 5 = .................. × .................. = .................. × = + = + +
LA DIVISIONE
La divisione è un’operazione che divide una quantità in parti uguali.
Con la divisione raggruppi o distribuisci una quantità in parti uguali:
6 : 3 = 2
Osserva ora i termini e il segno della divisione.
24 : 6 = 4
DIVIDENDO DIVISORE
7 : 3 = 2 (resto 1)
DIVISO QUOTO (se il RESTO è 0)
o QUOZIENTE (se c’è il RESTO)
Ora scrivi tu i nomi dei termini e del segno della divisione.
30 : 15 = 2
Per ognuna delle seguenti divisioni:
• cerchia di il dividendo e di il divisore;
• cerchia di il segno diviso;
• cerchia di il quoto o il quoziente.
25 : 5 = 5
12 : 4 = 3
42 : 7 = 6
15 NUMERI E OPERAZIONI
LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA
Se dividi o se moltiplichi per lo stesso numero il dividendo e il divisore, il risultato non cambia. Applica
16 NUMERI E OPERAZIONI
48 : 12 = :6 :6 : = 60 : 15 = ×2 ×2 : = 90 : 45 = :5 :5 : = Applica la proprietà invariantiva e risolvi le seguenti divisioni. Scegli tu se dividere o moltiplicare. 60 : 12 = .......... .......... = 80 : 16 = .......... .......... = 30 : 15 = .......... .......... = 45 : 15 = .......... .......... = 54 : 18 = .......... .......... = 72 : 12 = .......... .......... = Se dividi per lo stesso numero: 150 : 25 = 6 :5 :5 30 : 5 = 6 Se moltiplichi per lo stesso numero: 150 : 25 = 6 ×2 ×2 300 : 50 = 6 54 : 18 = 3 :9 :9 6 : 2 = 3 125 : 25 = 5 ×2 ×2 250 : 50 = 5
la proprietà invariantiva e risolvi le seguenti divisioni.
LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA
Addizione (+)
Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.
2 + 3 = 5 3 + 2 = 5
Moltiplicazione (×)
Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.
2 × 3 = 6 3 × 2 = 6
LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
Addizione (+)
Se sostituisci due o più addendi con la loro somma, il risultato non cambia.
5 + 15 + 3 = 23
20 + 3 = 23
Moltiplicazione (×)
Se sostituisci due o più fattori con il loro prodotto, il risultato non cambia.
2 × 5 × 4 = 40
10 × 4 = 40
LA PROPRIETÀ DISSOCIATIVA
Addizione (+)
Se sostituisci un addendo con due o più numeri e la somma di questi numeri è uguale all’addendo stesso, il risultato non cambia.
10 + 15 = 25
10 + 10 + 5 = 25
20 + 5 = 25
Moltiplicazione (×)
Se sostituisci un fattore con due o più numeri e il prodotto di questi numeri è uguale al fattore stesso, il risultato non cambia.
5 × 24 = 120
5 × 6 × 4 = 120
30 × 4 = 120
17 NUMERI E OPERAZIONI
SCHEMA
SCHEMA
LA PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA
Moltiplicazione (×)
Se scomponi uno dei due fattori in due o più addendi, poi moltiplichi ogni addendo per l’altro fattore e infine sommi i prodotti, il risultato non cambia. 25
LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA
Sottrazione (–)
Se aggiungi o se sottrai lo stesso numero al minuendo e al sottraendo, il risultato non cambia.
43
Divisione (:)
Se dividi o se moltiplichi per lo stesso numero il dividendo e il divisore, il risultato non cambia.
18 NUMERI E OPERAZIONI
× 12 = 300
+ 2
× 10 = 250
× 2 = 50 250 + 50 = 300
10
25
25
–
+2 +2
– 20 = 25
– 18 = 25 –3 –3
– 15 = 25
18 = 25
45
43
40
25 = 6 ×2 ×2
: 50 = 6
: 25 = 6 :5 :5
: 5 = 6
150 :
300
150
30
L’ADDIZIONE SENZA IL CAMBIO
Quanto fa 345 + 123?
19 NUMERI E OPERAZIONI
PASSO 1 3 4 5 + 1 2 3 = Aiutati con la griglia e incolonna bene i numeri. PASSO 2 3 4 5 + 1 2 3 = 8 Inizia dalle cifre più a destra. Segui la freccia blu e svolgi l’addizione: 5 + 3 = 8. PASSO 3 3 4 5 + 1 2 3 = 6 8 Adesso segui la freccia rossa e svolgi l’addizione: 4 + 2 = 6. PASSO 4 3 4 5 + 1 2 3 = 4 6 8 Infine, segui la freccia verde e svolgi l’addizione: 3 + 1 = 4.
senza il cambio è terminata. Il risultato è 468.
PROCEDIMENTI
L’addizione
Svolgi le seguenti addizioni senza cambio.
Quanto fa 172 + 326?
PASSO 1
Incolonna bene i numeri.
PASSO 2
Segui la freccia blu e svolgi l’addizione.
Quanto fa 235 + 34?
PASSO 3
Segui la freccia rossa e svolgi l’addizione.
PASSO 4
Segui la freccia verde e svolgi l’addizione.
PASSO 1
Incolonna bene i numeri.
PASSO 2
Segui la freccia blu.
PASSO 3
Segui la freccia rossa.
PASSO 4
Segui la freccia verde.
Usa lo stesso procedimento e svolgi le seguenti addizioni senza il cambio sul tuo quaderno.
20 NUMERI E OPERAZIONI
PROCEDIMENTI
82 + 17 = 21 + 156 = 654 + 321 = + =
+ =
L’ADDIZIONE CON IL CAMBIO
Quanto fa 275 + 347?
Segui la freccia blu e svolgi l’addizione: 5 + 7 = 12.
Scrivi 2 nella colonna blu e 1 in alto nella colonna rossa.
Adesso segui la freccia rossa
e svolgi l’addizione: 1 + 7 + 4 = 12.
Scrivi 2 nella colonna rossa e 1 in alto nella colonna verde. PASSO
Infine, segui la freccia verde
e svolgi l’addizione: 1 + 2 + 3 = 6.
L’addizione con il cambio è terminata. Il risultato è 622.
21 NUMERI E OPERAZIONI
PASSO 1 2 7 5 + 3 4 7 =
PASSO 2 1 2 7 5 + 3 4 7 = 2 Inizia
PROCEDIMENTI
Aiutati con la griglia e incolonna bene i numeri.
dalle cifre più a destra.
3 1 1 2 7 5 + 3 4 7 = 2 2
PASSO
4 1 1 2 7 5 + 3 4 7 = 6 2 2
Svolgi le seguenti addizioni con il cambio.
Quanto fa 568 + 163?
PASSO 1
Incolonna bene i numeri.
PASSO 2
Segui la freccia blu e svolgi l’addizione.
Se serve, fai un cambio.
Quanto fa 488 + 261?
PASSO 3
Segui la freccia rossa e svolgi l’addizione.
Se serve, fai un cambio.
PASSO 4
Segui la freccia verde e svolgi l’addizione.
PASSO 1
Incolonna bene i numeri.
PASSO 2
Segui la freccia blu.
PASSO 3
Segui la freccia rossa.
PASSO 4
Segui la freccia verde.
Usa lo stesso procedimento e svolgi le seguenti addizioni con il cambio sul tuo quaderno.
22 NUMERI E OPERAZIONI
PROCEDIMENTI
+ 378 = 189 + 103 = 244 + 465 = + =
523
+ =
L’ADDIZIONE CON I NUMERI DECIMALI
PASSO 1
PARTE INTERA PARTE DECIMALE
33 , 541+ 13 , 7 =
PASSO 2
PARTE INTERA PARTE DECIMALE
33 , 54 1 + 13 , 70 0 =
PASSO 3
PARTE
Quanto fa
33,541 + 13,7?
Aiutati con la griglia e incolonna
bene i numeri: la virgola del primo addendo deve essere in colonna con la virgola del secondo addendo.
Se ci sono, completa i buchi
della parte decimale con degli 0.
Poi inizia dalle cifre più a destra.
Segui la freccia gialla e svolgi
l’addizione:
1 + 0 = 1.
Adesso segui la freccia rosa e svolgi l’addizione: 4 + 0 = 4.
PASSO 4
PARTE INTERA PARTE DECIMALE
Ora segui la freccia arancione
e svolgi l’addizione: 5 + 7 = 12.
Scrivi 2 nella colonna arancione
e 1 in alto nella colonna blu.
23 NUMERI E OPERAZIONI
PROCEDIMENTI
1
DECIMALE
5 4 1+
7 0 0= 4 1
INTERA PARTE
33 ,
13 ,
3
2 41
1 3 3 , 5 41+ 1
, 7 00=
PROCEDIMENTI
PASSO 5
PARTE INTERA PARTE DECIMALE 1
Segui la freccia blu e svolgi
l’addizione: 1 + 3 + 3 = 7.
PASSO 6 PARTE
Poi segui la freccia rossa e svolgi l’addizione: 3 + 1 = 4.
Scrivi 4 nella colonna rossa.
Infine, trascrivi la virgola.
L’addizione con i numeri decimali è terminata. Il risultato è 47,241.
Svolgi la seguente addizione con i numeri decimali.
Quanto fa 23,7 + 3,227?
PASSO 1
Incolonna bene i numeri e la virgola.
PARTE INTERA PARTE DECIMALE + =
PASSO 2
Se ci sono, completa i buchi della parte decimale con degli 0.
Poi segui la freccia
gialla.
PASSI 3 4 5 6
Segui prima la freccia rosa, poi la freccia arancione, la freccia blu e la freccia rossa.
Infine trascrivi la virgola.
24 NUMERI E OPERAZIONI
3
1
3 , 541+
3 , 700= 7 241
INTERA
DECIMALE 1 3 3 , 541+ 1 3 , 700= 4 7 , 241
PARTE
LA SOTTRAZIONE SENZA IL CAMBIO
Quanto fa 399 – 237?
Inizia dalle cifre più a destra. Segui la freccia blu e svolgi la sottrazione: 9 – 7 = 2.
Infine, segui la freccia verde e svolgi la sottrazione: 3 – 2 = 1.
La sottrazione senza il cambio è terminata. Il risultato è 162.
25 NUMERI E OPERAZIONI
PASSO 1 3 9 9 –2 3 7 =
PASSO 2 3 9 9 –2 3 7 = 2
PROCEDIMENTI
Aiutati con la griglia e incolonna bene i numeri. Ricorda: svolgi sempre la sottrazione dall’alto verso il basso.
PASSO 3 3 9 9 –2 3 7 = 6 2
PASSO 4 3 9 9 –2 3 7 = 1 6 2
Adesso segui la freccia rossa e svolgi la sottrazione: 9 – 3 = 6.
PROCEDIMENTI
Svolgi le seguenti sottrazioni senza il cambio.
Quanto fa 827 – 102?
PASSO 1
Incolonna bene i numeri.
PASSO 2
Segui la freccia blu e svolgi la sottrazione.
Quanto fa 488 – 272?
PASSO 3
Segui la freccia rossa e svolgi la sottrazione.
PASSO 4
Segui la freccia verde e svolgi la sottrazione.
PASSO 1
Incolonna bene i numeri.
PASSO 2
Segui la freccia blu.
PASSO 3
Segui la freccia rossa.
PASSO 4
Segui la freccia verde.
Usa lo stesso procedimento e svolgi le seguenti sottrazioni senza il cambio sul tuo quaderno.
26 NUMERI E OPERAZIONI
323 – 12 = 537 – 415 = 396 – 73 = –=
–=
LA SOTTRAZIONE CON IL CAMBIO
Quanto fa 223 – 156?
PASSO
Aiutati con la griglia e incolonna bene i numeri. Ricorda: svolgi sempre la sottrazione dall’alto verso il basso.
Inizia dalle cifre più a destra.
Segui la freccia blu. Se la cifra in basso è maggiore (più grande) di quella in alto, chiedi in prestito una decina:
2 diventa 1 e 3 diventa 13.
13 – 6 = 7.
Adesso segui la freccia rossa.
Se la cifra in basso è maggiore di quella in alto, chiedi in prestito una centinaia: 2 diventa 1
e 1 diventa 11.
11 – 5 = 6.
Infine, segui la freccia verde.
La sottrazione si può svolgere:
1 –
.
La sottrazione con il cambio è terminata. Il risultato è 67.
27 NUMERI E OPERAZIONI
1 2 2 3
1 5 6
PROCEDIMENTI PASSO
–
=
2 1 2 2 3 –1 5 6 = 7
PASSO
3 1 1 2 2 3 + 1 5 6 = 6 7
1 1 2 2 3 –1 5 6 = 0 6 7
PASSO 4
1 = 0
1 1 1 1 1
Svolgi le seguenti sottrazioni con il cambio.
Quanto fa 544 – 268?
PASSO 1
Incolonna bene i numeri.
PASSO 2
Segui la freccia blu e svolgi la sottrazione.
Se la cifra in basso è maggiore di quella in alto, chiedi un prestito.
Quanto fa 923 – 185?
PASSO 3
Segui la freccia rossa e svolgi la sottrazione.
Se la cifra in basso è maggiore di quella in alto, chiedi un prestito.
PASSO 4
Segui la freccia verde e svolgi la sottrazione.
PASSO 1
Incolonna bene i numeri.
PASSO 2
Segui la freccia blu.
PASSO 3
Segui la freccia rossa.
PASSO 4
Segui la freccia verde.
Usa lo stesso procedimento e svolgi le seguenti sottrazioni con il cambio sul tuo quaderno.
28 NUMERI E OPERAZIONI PROCEDIMENTI –=
–=
573 – 109 = 186 – 92 = 768 – 369 =
LA SOTTRAZIONE CON I NUMERI DECIMALI
PASSO 1
PARTE INTERA PARTE
PASSO 2 PARTE
Aiutati con la griglia e incolonna bene i numeri: la virgola del minuendo deve essere in colonna con la virgola del sottraendo.
Se ci sono, completa i buchi della parte decimale con degli 0. Inizia dalle cifre più a destra.
Segui la freccia gialla. Se la cifra in basso è maggiore della cifra in alto, chiedi in prestito una decina ai centesimi:
29 NUMERI E OPERAZIONI
PROCEDIMENTI
DECIMALE
28 , 93 –0 , 722=
INTERA PARTE DECIMALE 2 28 , 9 3 0 –0 , 7 2 2 = 8
3 PARTE INTERA PARTE DECIMALE 2 28 , 9 3 0–0 , 7 2 2= 0 8
.
sottrazione
2 – 2 = 0.
4 PARTE INTERA PARTE DECIMALE 2 28 , 9 3 0 –0 , 7 22= 2 08
. La sottrazione si
svolgere: 9 – 7 = 2.
fa
1 1 1
3 diventa 2 e 0 diventa 10. 10 – 2 = 8. PASSO
Adesso segui la freccia rosa
La
si può svolgere:
PASSO
Ora segui la freccia arancione
può
Quanto
28,93 – 0,722?
PROCEDIMENTI
PASSO 5
PASSO 6
Quanto fa 68,54 – 19,523? 1 1
La sottrazione con i numeri decimali è terminata. Il risultato è 28,208.
Svolgi la seguente sottrazione con i numeri decimali.
PARTE INTERA PARTE DECIMALE –=
PASSO 1
Incolonna bene
i numeri e la virgola.
PASSO 2
Se ci sono, completa i buchi della parte decimale con degli 0.
Poi segui la freccia gialla.
PASSI 3 4 5 6
Segui la freccia rosa, segui la freccia arancione, segui la freccia blu e segui la freccia rossa. Infine, trascrivi la virgola.
30 NUMERI E OPERAZIONI
INTERA PARTE DECIMALE 2 2 8 , 9 3 0 –0 , 722= 8 208 Segui la freccia blu. La sottrazione si può svolgere: 8 – 0 = 8.
PARTE
PARTE INTERA PARTE DECIMALE 2 2 8 , 9 3 0 –0 , 722= 2 8 , 208
la freccia rossa e trascrivi il 2.
la virgola
Segui
Infine, trascrivi
.
LA MOLTIPLICAZIONE SENZA IL CAMBIO
PASSO 1
PASSO
=
Quanto fa 221 × 14?
Aiutati con la griglia e incolonna bene i numeri.
Per proseguire con la moltiplicazione aggiungerai altri riquadri.
Segui le frecce blu e moltiplica la cifra blu 4 per ogni cifra del moltiplicando; vai in ordine e parti dalle unità:
4 × 1 = 4;
4 × 2 = 8;
4 × 2 = 8.
PASSO 3
Inserisci lo 0 sotto la prima cifra che hai scritto, cioè il 4.
PASSO 4
Adesso segui le frecce rosse e moltiplica la cifra rossa 1 per ogni cifra del moltiplicando; vai in ordine e parti dalle unità:
1 × 1 = 1;
1 × 2 = 2;
1 × 2 = 2.
31 NUMERI E OPERAZIONI
PROCEDIMENTI
2 2 1 × 1 4
2 2 2 1 × 1 4 = 8 8 4
2 2 1 × 1 4 = 8 8 4 0
2 2 1 × 1 4 = 8 8 4 2 2 1 0 =
PROCEDIMENTI
PASSO 5
Scrivi un + a fianco del primo prodotto e svolgi l’addizione
nella parte grigia.
La moltiplicazione senza il cambio è terminata.
Svolgi la seguente moltiplicazione senza il cambio.
Quanto fa 413 × 12?
Il risultato è 3094. × = =
PASSO 1
Incolonna bene i numeri.
PASSO 2
Moltiplica la cifra blu per ogni cifra del moltiplicando.
PASSI 3 4
Aggiungi lo 0. Moltiplica
la cifra rossa per ogni cifra del moltiplicando.
PASSO 5
Scrivi un + a fianco del primo prodotto e svolgi l’addizione
nella parte grigia.
Usa lo stesso procedimento e svolgi le seguenti moltiplicazioni senza il cambio sul tuo quaderno.
32 NUMERI E OPERAZIONI
2 2 1 × 1 4 = 1 8 8 4 + 2 2 1 0 = 3 0 9 4
× 22 = 11 × 24 = 423 × 12 =
22
LA MOLTIPLICAZIONE CON IL CAMBIO
Quanto fa 121 × 56?
PASSO 1
×
=
PASSO 2
PASSO 3
×
=
Aiutati con la griglia e incolonna bene i numeri.
Segui le frecce blu e moltiplica la cifra blu 6 per ogni cifra del moltiplicando:
6 × 1 = 6; 6 × 2 = 12; 6 × 1 = 6.
Se ci sono, ricordati di aggiungere
ai risultati i cambi che hai scritto
nelle caselle blu.
Inserisci lo 0 sotto la prima cifra che hai scritto, cioè il 6.
Adesso segui le frecce rosse e moltiplica la cifra rossa 5 per ogni cifra del moltiplicando:
5 × 1 = 5; 5 × 2 = 10; 5 × 1 = 5.
Se ci sono, ricordati di aggiungere
ai risultati i cambi che hai scritto
nelle caselle rosse.
I cambi che hai scritto prima non valgono più.
33 NUMERI E OPERAZIONI PROCEDIMENTI
1 2 1
5 6
1 1 2 1
5 6
7 2 6
1 1 2 1
5 6 = 7 2 6 + 6 0 5 0 =
1
×
PROCEDIMENTI
PASSO 4
Scrivi un + a fianco del primo prodotto e svolgi l’addizione nella parte grigia.
La moltiplicazione con il cambio è terminata. Il risultato è 6776.
Svolgi la seguente moltiplicazione con il cambio.
Quanto fa 322 × 65?
PASSO 1
Incolonna bene i numeri.
PASSO 2
Moltiplica la cifra blu per ogni cifra del moltiplicando. Se serve, fai un cambio.
PASSO 3
Moltiplica la cifra rossa per ogni cifra del moltiplicando. Se serve, fai un cambio.
PASSO 4
Svolgi l’addizione nella parte grigia.
Usa lo stesso procedimento e svolgi le seguenti moltiplicazioni con il cambio sul tuo quaderno.
99 × 52 = 19 × 23 =
789 × 12 =
34 NUMERI E OPERAZIONI
1 1 1 2 1 × 5 6 = 7 2 6 + 6 0 5 0 = 6 7 7 6
× = + =
LA MOLTIPLICAZIONE PER 10, 100, 1000
Quanto fa 34 × 10? 34 × 100? 34 × 1000?
PASSO 1
dakukhdau 3 4
PASSO 2
dakukhdau 3 4 3 4
PASSO 3
dakukhdau 3 4 3 4 0
Inserisci il moltiplicando nella riga arancione della tabella: scrivi le unità sotto “u”, le decine sotto “da” e così via…
Adesso sposta le cifre verso sinistra di un posto, perché il 10 ha uno zero!
Scrivi le cifre nella riga azzurra.
Infine scrivi 0 nel posto vuoto.
La moltiplicazione × 10 è terminata: 34 × 10 = 340.
PASSO 1
dakukhdau 3 4
PASSO 2
dakukhdau 3 4 3 4
Inserisci il moltiplicando nella riga arancione della tabella: scrivi le unità sotto “u”, le decine sotto “da” e così via…
Adesso sposta le cifre verso sinistra di due posti, perché il 100 ha due zeri!
Scrivi le cifre nella riga azzurra.
35 NUMERI E OPERAZIONI PROCEDIMENTI
34 × 10 34 × 100
Infine scrivi due 0 nei posti vuoti.
La moltiplicazione × 100 è
terminata: 34 × 100 = 3400. 34 × 1 000 PASSO
Inserisci il moltiplicando nella riga
arancione della tabella: scrivi le unità sotto “u”, le decine sotto “da” e così via…
Adesso sposta le cifre verso sinistra di tre posti, perché il 1000 ha tre zeri!
Scrivi le cifre nella riga azzurra.
Infine scrivi tre 0 nei posti vuoti.
La moltiplicazione × 1000
è terminata: 34 × 1 000 = 34 000.
Usa lo stesso procedimento e svolgi le seguenti moltiplicazioni × 10, × 100, × 1000.
36 NUMERI E OPERAZIONI
3 dakukhdau 3 4 3 4 0 0
PROCEDIMENTI PASSO
1 dakukhdau 3 4
dakukhdau 3 4 3 4
PASSO 2
PASSO 3 dakukhdau 3 4 3 4 0 0 0
23 × 10 dakukhdau 63 × 100 dakukhdau 8 × 10 dakukhdau 5 × 1000 dakukhdau 48 × 10 dakukhdau 88 × 1000 dakukhdau
LA MOLTIPLICAZIONE PER 10, 100, 1000 CON I NUMERI DECIMALI
Quanto fa 0,5 × 10? 0,5 × 100? 0,5 × 1000?
PASSO 1
dak ukhdau , dcm 0 , 5 ,
PASSO 2
Inserisci il moltiplicando nella riga arancione della tabella. Fai attenzione alla parte intera e alla parte decimale: scrivi i decimi sotto “d”, le unità sotto “u” e così via…
dak ukhdau , dcm 0 , 5 05 , Sposta le cifre verso sinistra di un posto, perché il 10 ha uno zero! Poi scrivi le cifre nella riga azzurra.
PASSO 3
dak ukhdau , dcm
0 , 5 05 ,
PASSO 1
dak ukhdau , dcm
0 , 5 ,
PASSO 2
dak ukhdau , dcm
La moltiplicazione × 10 è terminata. Il risultato è 5.
Inserisci il moltiplicando nella riga arancione della tabella. Fai attenzione alla parte intera e alla parte decimale: scrivi i decimi sotto “d”, le unità sotto “u” e così via…
0 , 5 05 , Sposta le cifre verso sinistra di due posti, perché il 100 ha due zeri! Scrivi le cifre nella riga azzurra.
37 NUMERI E OPERAZIONI PROCEDIMENTI 0,5 × 10 0,5 × 100
PROCEDIMENTI
PASSO 3
dak ukhdau , dcm
0 , 5 05 0 ,
Se serve, scrivi tanti 0 quanti sono i posti vuoti prima della virgola.
La moltiplicazione × 100 è terminata.
Il risultato è 50.
0,5 × 1 000
PASSO 1
dak ukhdau , dcm 0 , 5 , Inserisci il moltiplicando nella riga arancione della tabella. Fai attenzione alla parte intera e alla parte decimale: scrivi i decimi sotto “d”, le unità sotto “u” e così via…
PASSO 2
dak ukhdau , dcm 0 , 5 05 , Sposta le cifre verso sinistra di tre posti, perché il 1000 ha tre zeri! Scrivi le cifre nella riga azzurra.
PASSO 3
dak ukhdau , dcm 0 , 5 05 00 ,
Se serve, scrivi tanti 0 quanti sono i posti vuoti prima della virgola.
La moltiplicazione × 1000 è terminata. Il risultato è 500.
Usa lo stesso procedimento e svolgi le seguenti moltiplicazioni × 10, × 100, × 1000 con i numeri decimali.
2,3 × 10 dak ukhdau , dcm , , 63,1 × 100 dak ukhdau , dcm , , 0,15 × 1000 dak ukhdau , dcm , , 0,08 × 10
ukhdau , dcm , ,
38 NUMERI E OPERAZIONI
dak
PASSO 1
LA MOLTIPLICAZIONE CON I NUMERI DECIMALI
Quanto fa 4,21 × 5,6?
4,2 1 × 5,6 = Aiutati con la griglia e incolonna i numeri.
Non considerare la virgola.
PASSO 2
Svolgi la moltiplicazione con i numeri decimali allo stesso modo di quella con i numeri interi. Una volta terminata, conta le cifre decimali del primo e del secondo fattore e metti la virgola al prodotto finale.
Segui le frecce arancioni e moltiplica
la cifra arancione 6 per ogni cifra del moltiplicando:
6 × 1 = 6; 6 × 2 = 12; 6 × 4 = 24.
Se ci sono, ricordati di aggiungere ai risultati i cambi che hai scritto nelle caselle arancioni.
PASSO 3
Inserisci lo 0 sotto la prima cifra che hai scritto, cioè il 6.
Adesso segui le frecce blu e moltiplica
la cifra blu 5 per ogni cifra del moltiplicando:
5 × 1 = 5; 5 × 2 = 10; 5 × 4 = 20.
Se ci sono, ricordati di aggiungere ai risultati i cambi che hai scritto nelle caselle blu.
39 NUMERI E OPERAZIONI PROCEDIMENTI
1 4,2 1 × 5, 6 = 2 5 2 6
1 1 4,2 1 × 5,6 = 2 5 2 6 + 2 1 0 5 0 =
Infine posiziona la virgola. Conta quante cifre del primo e del secondo fattore ci sono dopo la virgola: le cifre sono tre. Conta tre cifre a partire da destra e inserisci quindi la virgola.
La moltiplicazione con i numeri decimali è terminata. Il risultato è 23,576.
Al termine della moltiplicazione, ricordati di inserire la virgola!
40 NUMERI E OPERAZIONI PROCEDIMENTI PASSO 4 1 1 4,2 1 × 5,6 = 2 5 2 6 + 2 1 0 5 0 = 2 3 5 7 6 Svolgi l’addizione nella parte grigia. PASSO 5 1 1 4,2 1 × 5,6 = 2 5 2 6 + 2 1 0 5 0 = 23, 5 7 6 3 2 1
Svolgi la seguente moltiplicazione con i numeri decimali.
Quanto fa 24,1 × 2,3?
PASSO 1
Incolonna i numeri senza considerare la virgola.
PASSI 2 3 4
Svolgi la moltiplicazione con i numeri decimali come una normale moltiplicazione con i numeri interi.
PASSO 5
Conta le cifre decimali del primo e del secondo fattore e metti la virgola al prodotto finale.
Usa lo stesso procedimento e svolgi sul tuo quaderno le seguenti moltiplicazioni con i numeri decimali.
41 NUMERI E OPERAZIONI PROCEDIMENTI 11,4 × 5,2 = 4,32 × 2,2 = 14,5 × 12,3 = 15,2 × 1,4 = .......................... 16,3 × 3,2 = 8,3 × 1,9 = 6,5 × 3,3 = 19 × 2,3 = 26,5 × 1,56 = .......................... 7,2 × 1,33 = × = + =
LA DIVISIONE CON UNA CIFRA E SENZA IL RESTO
Quanto fa 162 : 3?
PASSO 1
16 2 3
Osserva il divisore e la prima cifra a sinistra del dividendo. Il divisore 3 è maggiore dell’1, quindi il 3 non sta nell’1.
Prendi quindi le prime due cifre del dividendo: 16.
PASSO 2
PASSO 3
16 2 3 15 5 01
Chiediti: quante volte il 3 sta nel 16?
Se non lo sai, puoi usare la tavola pitagorica a pagina 116:
• trova il 3 nella colonna gialla;
• scorri con il dito la riga del 3 e cerca il numero 16;
• se non trovi il 16, fermati sul primo numero minore di 16, in questo caso il 15;
• sali con il dito verso l’alto, fino alla riga azzurra, e trovi il 5.
Il 3 sta nel 16 cinque volte.
Scrivi 5 nel risultato.
Ora calcola il resto. Anche qui puoi aiutarti con la tavola pitagorica:
5 × 3 = 15.
Sottrai il risultato (15) dal numero iniziale (16):
16 – 15 = 1.
42 NUMERI E OPERAZIONI PROCEDIMENTI
× 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 2 2 4 6 8 10 12 14 3 3 6 9 12 15 18 21 4 4 8 1216202428 5 5 101520253035
PASSO 4
16 2 3
15 5
012
PROCEDIMENTI
Trascrivi il 2. Quante volte il 3 sta nel 12?
Se hai difficoltà, usa la tavola pitagorica come nel PASSO 2 .
Il 3 sta nel 12 quattro volte.
PASSO 5
162 3
15 54
0 12 12 00
Scrivi 4 nel risultato.
Ora calcola il resto. Anche qui puoi aiutarti con la tavola pitagorica:
4 × 3 = 12.
Sottrai il risultato (12) dal numero iniziale (12): 12 – 12 = 0.
La divisione con una cifra e senza il resto è terminata. Il risultato è 54 resto 0.
Svolgi la seguente divisione con una cifra e senza il resto.
Quanto fa 174 : 2?
PASSO 1
Prendi le cifre del dividendo.
PASSO 2 Chiediti quante volte il divisore 2
sta nelle cifre che hai preso.
PASSO 3
Calcola il resto.
PASSO 4
Trascrivi l’ultima cifra del dividendo e chiediti quante volte il divisore 2 sta nel numero ottenuto.
PASSO 5
Calcola il resto.
43 NUMERI E OPERAZIONI
LA DIVISIONE CON UNA CIFRA E CON IL RESTO
Quanto fa 265 : 4?
PASSO 1
26 5 4
Osserva il divisore e la prima cifra a sinistra del dividendo. Il divisore 4 è maggiore del 2, quindi il 4 non sta nel 2.
Prendi quindi le prime due cifre del dividendo:
26.
PASSO 2
PASSO 3
265 4
24 6 02
Chiediti: quante volte il 4 sta nel 26?
Se non lo sai, puoi usare la tavola pitagorica a pagina 116:
• trova il 4 nella colonna gialla;
• scorri con il dito la riga del 4 e cerca il numero 26;
• se non trovi il 26, fermati sul primo numero minore di 26, in questo caso il 24;
• sali con il dito verso l’alto, fino alla riga azzurra, e trovi il 6.
Il 4 sta nel 26 sei volte.
Scrivi 6 nel risultato.
Ora calcola il resto. Anche qui puoi aiutarti con la tavola pitagorica:
6 × 4 = 24.
Sottrai il risultato (24) dal numero iniziale (26):
26 – 24 = 2.
44 NUMERI E OPERAZIONI PROCEDIMENTI
× 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 4 6 8 10 12 14 16 3 3 6 9 12 15 18 21 24 4 4 8 12 16 20 24 28 32 5 5 10152025303540 6 6 12182430364248
PROCEDIMENTI
PASSO 4 26 5 4
6
25
PASSO 5
265 4 24 66 0 25 24 01
Trascrivi il 5. Quante volte il 4 sta nel 25?
Se hai difficoltà, usa la tavola pitagorica come nel PASSO 2 .
Il 4 sta nel 25 sei volte.
Scrivi 6 nel risultato.
Ora calcola il resto. Anche qui puoi aiutarti con la tavola pitagorica:
6 × 4 = 24.
Sottrai il risultato (24) dal numero iniziale (25)
25 – 24 = 1.
La divisione con una cifra e con il resto è terminata. Il risultato è 66 resto 1.
Svolgi la seguente divisione con una cifra e con il resto.
Quanto fa 169 : 3?
PASSO 1
Prendi le cifre del dividendo.
PASSO 2
Chiediti quante volte il divisore 3
sta nelle cifre che hai preso.
PASSO 3
Calcola il resto.
PASSO 4
Trascrivi l’ultima cifra del dividendo e chiediti quante volte il divisore 3
sta nel numero ottenuto.
PASSO 5
Calcola il resto.
45 NUMERI E OPERAZIONI
0
24
LA DIVISIONE CON DUE CIFRE
E CON IL RESTO
Quanto fa 492 : 13?
PASSO 1
49 2 13
Osserva il divisore e la prima cifra a sinistra del dividendo. Il divisore 13 è maggiore del 4, quindi il 13 non sta nel 4.
Prendi quindi le prime due cifre del dividendo: 49.
PASSO 2
PASSO 3
49 2 13 39 3 10
Chiediti: quante volte il 13 sta nel 49?
Se non lo sai, puoi usare la tavola pitagorica a pagina 117:
• trova il 13 nella colonna gialla;
• scorri con il dito la riga del 13 e cerca il numero 49;
• se non trovi il 49, fermati sul primo numero minore di 49, in questo caso 39;
• sali con il dito verso l’alto, fino alla riga azzurra, e trovi il 3.
Il 13 sta nel 49 tre volte.
Scrivi 3 nel risultato.
Ora calcola il resto. Anche qui puoi aiutarti con la tavola pitagorica:
3 × 13 = 39.
Sottrai il risultato (39) dal numero iniziale (49):
49 – 39 = 10.
46 NUMERI E OPERAZIONI
PROCEDIMENTI
× 1 2 3 4 5 6 7 11 11 22 33 44 55 66 77 12 12 24 36 48 60 72 84 13 13 26 39 52 65 78 91 14 14284256708498 15 153045607590105
PROCEDIMENTI
PASSO 4
49 2 13
39 3 102
Trascrivi il 2.
Quante volte il 13 sta nel 102?
Se hai difficoltà, usa la tavola pitagorica come nel PASSO 2 .
Il 13 sta nel 102 sette volte.
PASSO 5
492 13
39 37 102 91 11
Scrivi 7 nel risultato.
Ora calcola il resto. Anche qui puoi aiutarti con la tavola pitagorica:
7 × 13 = 91.
Sottrai il risultato (91) dal numero iniziale (102): 102 – 91 = 11.
La divisione con due cifre e con il resto è terminata. Il risultato è 37 resto 11.
Svolgi le seguenti divisioni con due cifre e con il resto.
Quanto fa 625 : 14?
PASSO 1
Prendi le cifre del dividendo.
PASSO 2
Chiediti quante volte il divisore 14
sta nelle cifre che hai preso.
PASSO 3
Calcola il resto.
PASSO 4
Trascrivi l’ultima cifra del dividendo e chiediti quante volte il divisore 14 sta nel numero.
PASSO 5
Calcola il resto.
47 NUMERI E OPERAZIONI
Quanto fa 326 : 25?
PASSO 1
Prendi le cifre del dividendo.
PASSO 2
Chiediti quante volte il divisore 25 sta nelle cifre che hai preso.
PASSO 3
Calcola il resto.
PASSO 4
Trascrivi l’ultima cifra del dividendo e chiediti quante volte il divisore 25 sta nel numero ottenuto.
PASSO 5
Calcola il resto.
Usa lo stesso procedimento e svolgi le seguenti divisioni con due cifre e con il resto sul tuo quaderno.
428 : 12 = resto
589 : 55 = resto
194 : 15 = resto
128 : 13 = ..................................... resto ....................
392 : 13 = resto
642 : 42 = resto
355 : 22 = resto
287 : 23 = resto
48 NUMERI E OPERAZIONI PROCEDIMENTI
il dividendo nella riga arancione della tabella: scrivi le unità sotto “u”, le decine sotto “da” e così via…
Sposta le cifre verso destra di un posto, perché il 10 ha uno zero!
Scrivi le cifre nella riga azzurra.
Uno zero rimane fuori dalla riga!
Lo elimini.
La divisione : 10 è terminata. Il risultato è 7000.
il dividendo nella riga
della tabella: scrivi le unità sotto “u”, le decine sotto “da” e così via…
Sposta le cifre verso destra di due posti, perché il 100 ha due zeri!
Scrivi le cifre nella riga azzurra.
49 NUMERI E OPERAZIONI PROCEDIMENTI 70000 : 10 70000 : 100
Quanto fa 70000 : 10? 70000 :
70000 :
PASSO 1 dakukhdau 7 0 0 0 0 Inserisci
PASSO 2 dakukhdau 7 0 0 0 0 7 0 0 0 0
LA DIVISIONE PER 10, 100, 1000
100?
1000?
PASSO 3 dakukhdau 7 0 0 0 0 7 0 0 0 0
PASSO
dakukhdau 7 0 0 0 0 Inserisci
PASSO 2 dakukhdau 7 0 0 0 0 7 0 0 0 0
1
arancione
Due zeri rimangono fuori dalla riga!
Li elimini.
La divisione : 100 è terminata.
Il risultato è 700.
Inserisci il dividendo nella riga arancione della tabella: scrivi le unità sotto “u”, le decine sotto “da” e così via… PASSO
Sposta le cifre verso destra di tre posti, perché il 1000 ha tre zeri! Scrivi le cifre nella riga azzurra.
Tre zeri rimangono fuori
dalla riga! Li elimini.
La divisione : 1000 è terminata. Il risultato è 70.
Inserisci il dividendo nelle tabelle e svolgi le seguenti divisioni : 10, : 100, : 1000.
50 NUMERI E OPERAZIONI
PASSO 3 dakukhdau 7 0 0 0 0 7 0 0 0 0
PROCEDIMENTI
2900 : 100 dakukhdau 830 : 10 dakukhdau 50000 : 10 dakukhdau 65000 : 1000 dakukhdau 70000 : 1 000 PASSO 1 dakukhdau 7 0 0 0 0
2 dakukhdau 7 0 0 0 0 7 0 0 0 0
PASSO 3 dakukhdau 7 0 0 0 0 7 0 0 0 0
LA DIVISIONE PER 10, 100, 1000 CON I NUMERI DECIMALI
PASSO 1
dakukhdau , dcm 6 , 2 , Inserisci il dividendo nella riga arancione della tabella. Fai attenzione alla parte intera e alla parte decimale!
PASSO 2
dakukhdau , dcm 6 , 2 , 62
PASSO 3
dakukhdau , dcm 6 , 2 0 , 62
Sposta le cifre verso destra di un posto, perché il 10 ha uno zero!
Scrivi le cifre nella riga azzurra.
Se prima o dopo la virgola non c’è nessun numero, metti 0. La divisione : 10 è terminata. Il risultato è 0,62.
PASSO 1
dakukhdau , dcm 6 , 2 , Scrivi il dividendo nella riga arancione della tabella. Fai attenzione alla parte intera e alla parte decimale!
PASSO 2
dakukhdau , dcm 6 , 2 , 62
Sposta le cifre verso destra di due posti, perché il 100 ha due zeri!
Scrivi le cifre nella riga azzurra.
51 NUMERI E OPERAZIONI PROCEDIMENTI 6,2 : 10 6,2 : 100
6,2
10? 6,2 : 100?
Quanto fa
:
662 : 1000?
PROCEDIMENTI
PASSO 3
dakukhdau , dcm
6 , 2 0 , 0 62
Se prima o dopo la virgola non c’è
nessun numero, metti 0.
La divisione : 100 è terminata.
Il risultato è 0,062.
662 : 1 000
PASSO 1
dakukhdau , dcm
662 , , Scrivi il dividendo nella riga arancione della tabella. Fai attenzione alla parte intera e alla parte decimale!
PASSO 2
dakukhdau , dcm
6 6 2 , , 662
PASSO 3
dakukhdau , dcm
662 , 0 , 662
Sposta le cifre verso destra di tre posti, perché il 1000 ha tre zeri!
Scrivi le cifre nella riga azzurra.
Se prima o dopo la virgola non c’è
nessun numero, metti 0.
La divisione : 1000 è terminata.
Il risultato è 0,662.
Inserisci il dividendo nelle tabelle e svolgi le seguenti divisioni : 10, : 100, : 1000 con i numeri decimali.
2,3 : 100
dakukhdau , dcm , , 65,4 : 10 dakukhdau , dcm , , 7631 : 1000
dakukhdau , dcm , , 48 : 100 dakukhdau , dcm , ,
52 NUMERI E OPERAZIONI
LA DIVISIONE CON IL DIVIDENDO DECIMALE
Quanto fa 98,4 : 12?
PASSO 1
98,4 12 Osserva il divisore e la prima cifra a sinistra del dividendo. Il divisore 12 è maggiore del 9, quindi il 12 non sta nel 9.
Prendi quindi le prime due cifre del dividendo: 98.
PASSO 2
Chiediti: quante volte il 12 sta nel 98?
Se non lo sai, puoi usare la tavola pitagorica a pagina 117:
• trova il 12 nella colonna gialla;
• scorri con il dito la riga del 12 e cerca il numero 98;
• se non trovi il 98, fermati sul primo numero minore di 98, in questo caso il 96;
• sali con il dito verso l’alto, fino alla riga azzurra, e trovi l’8.
Il 12 sta nel 96 otto volte.
PASSO 3
9 8,4 12 96 8 02
Scrivi 8 al risultato.
Ora calcola il resto. Anche qui puoi aiutarti con la tavola pitagorica:
8 × 12 = 96
98 – 96 = 2.
53 NUMERI E OPERAZIONI PROCEDIMENTI
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 13 13263952657891104117
PROCEDIMENTI
PASSO 4
98, 4 12
96 8, 024
Trascrivi il 4 e metti la virgola al risultato, perché hai appena trascritto il primo numero decimale.
Quante volte il 12 sta nel 24?
Se hai difficoltà, usa la tavola pitagorica come nel PASSO 2 . Il 12 sta nel 24 due volte.
PASSO 5
98,4 12
96 8,2 0 24 24 00
Scrivi il 2 al risultato.
Ora calcola il resto. Anche qui puoi aiutarti con la tavola pitagorica: 2 × 12 = 24.
Sottrai il risultato (24) dal numero iniziale (24): 24 – 24 = 0.
La divisione con il dividendo decimale è terminata. Il risultato è 8,2 resto 0.
Svolgi le seguenti divisioni con il dividendo decimale.
Quanto fa 86,4 : 12?
PASSO 1
Prendi le cifre del dividendo.
PASSO 2
Chiediti quante volte il divisore 12
sta nelle cifre che hai preso.
PASSO 3
Calcola il resto.
PASSO 4
Trascrivi l’ultima cifra del dividendo, quella decimale.
Metti la virgola al risultato. Poi chiediti quante volte il divisore 12 sta nel numero.
PASSO 5
Calcola il resto.
54 NUMERI E OPERAZIONI
Quanto fa 75,4 : 26?
PASSO 1
Prendi le cifre del dividendo.
PASSO 2
Chiediti quante volte il divisore 26
sta nelle cifre che hai preso.
PASSO 3
Calcola il resto.
PASSO 4
Trascrivi l’ultima cifra del dividendo, quella decimale.
Metti la virgola al risultato.
Poi chiediti quante volte il divisore 26
sta nel numero.
PASSO 5
Calcola il resto.
Usa lo stesso procedimento e svolgi le seguenti divisioni con dividendo decimale sul tuo quaderno.
55 NUMERI E OPERAZIONI PROCEDIMENTI
49,2
12 = 35,7 : 17 = 57,6 : 16 = .................. 85,4 : 14 = 40,3 : 13 = 95,4 : 18 = 74,4 : 12 = .................. 98,4 : 12 =
:
LA DIVISIONE CON IL DIVISORE DECIMALE
Quanto fa 5,12 : 3,2?
PASSO 1
5,123,2
Controlla il divisore 3,2. È un numero decimale, quindi applica la proprietà invariantiva per rendere il divisore 3,2 un numero intero:
5,12 : 3,2 =
× 10 × 10
51,2 : 32 =
Poi applica lo stesso procedimento della divisione con il dividendo decimale.
PASSO 2
51,2 32
Osserva il divisore e la prima cifra a sinistra del dividendo. Il divisore 32 è maggiore del 5, quindi il 32 non sta nel 5.
Prendi quindi le prime due cifre del dividendo: 51.
PASSO 3
Chiediti: quante volte il 32 sta nel 51?
Se non lo sai, puoi usare la tavola pitagorica a pagina 117:
• trova il 32 nella colonna gialla;
• scorri con il dito la riga del 32 e cerca il numero 51;
• se non trovi il 51, fermati sul primo numero minore di 51, in questo caso 32;
• sali con il dito verso l’alto, fino alla riga azzurra, e trovi l’1.
Il 32 sta nel 51 una volta.
56 NUMERI E OPERAZIONI
PROCEDIMENTI
× 1 2 3 4 31 31 62 93 124 32 326496128
336699132
3468102136
33
34
35 3570105140
PASSO 4
5 1,2 32 32 1 19
PROCEDIMENTI
Scrivi 1 al risultato.
Ora calcola il resto: anche qui puoi aiutarti con la tavola pitagorica!
1 × 32 = 32
Sottrai il risultato (32) dal numero iniziale (51):
51 – 32 = 19.
PASSO 5
5 1, 2 32 32 1, 192
Trascrivi il 2 e metti la virgola nel risultato, perché hai trascritto il primo numero decimale.
Chiediti: quante volte il divisore 32 sta nel 192?
Se hai difficoltà, usa la tavola pitagorica come nel PASSO 3 .
Il 32 sta nel 192 sei volte.
PASSO 6
5 1,2 32 32 1,6 192 192 000
PASSO 7
Trascrivi il 6 al risultato.
Ora calcola il resto: anche qui puoi aiutarti con la tavola pitagorica!
6 × 32 = 192
Sottrai il risultato (192) dal numero iniziale (192): 192 – 192 = 0.
Nel PASSO 1 hai applicato la proprietà invariantiva.
Torna quindi alla divisione iniziale: 51,2 : 32 = 1,6 resto 0
: 10 : 10 5,12 : 3,2 = 1,6 resto 0
Il risultato di 51,2 : 32 corrisponde al risultato di 5,12 : 3,2.
La divisione con il divisore decimale è terminata.
Il risultato è 1,6 resto 0.
57 NUMERI E OPERAZIONI
Svolgi la seguente divisione con il divisore decimale.
Quanto fa 8,64 : 1,2?
PASSO 1
Applica la proprietà invariantiva per rendere il divisore un numero intero.
Usa lo stesso procedimento: applica la proprietà invariantiva alle seguenti divisioni, poi risolvi le divisioni che hai ottenuto sul tuo quaderno. : = ............. ............. : =
PASSI 2 3 4 5 6
Svolgi la divisione con lo stesso procedimento della divisione con il dividendo decimale.
PASSO 7
Ricorda che hai applicato la proprietà invariantiva nel PASSO 1 . Torna quindi alla divisione di partenza.
58 NUMERI E OPERAZIONI
PROCEDIMENTI
4,8 : 1,2 = ×10 ×10 .................... : .................... = 9,54 : 0,18 = ×100 ×100 .................... : .................... = 8,46 : 1,2 = .......... .......... : = 70,7 : 3,5 = .......... .......... : =
LA FRAZIONE
Frazionare significa dividere un intero in parti uguali.
Osserva l’immagine:
La torta
è un intero. È stata colorata una parte su quattro. Si dice: “un quarto” e si scrive: 1 4 .
Osserva ora i termini della frazione.
DENOMINATORE: indica in quante parti uguali è diviso l’intero. 1
NUMERATORE: indica quante parti dell’intero consideri.
LINEA DI FRAZIONE: indica una divisione dell’intero in parti uguali.
Ora scrivi tu i nomi dei termini della frazione. 4
Per ognuna delle seguenti frazioni:
• cerchia di il numeratore;
• cerchia di la linea di frazione;
• cerchia di il denominatore.
59 NUMERI E OPERAZIONI
7 8 3 4 2 8 5 6 6 9 3 7
4
9
LA FRAZIONE PROPRIA
Una frazione propria rappresenta una quantità minore di un intero. Quindi in una frazione propria il numeratore è minore del denominatore.
Il numeratore è minore del denominatore. Quindi è una frazione propria. 2
Osserva gli esempi sopra. Dividi la torta nel numero di parti uguali indicate dal denominatore. Poi colora di il numero di parti dell’intero indicate dal numeratore. Infine, completa la frase.
Cerchia di le frazioni proprie.
60 NUMERI E OPERAZIONI
6 5 8 5 6 9 6 23 12 2 7 3 5 1 4
3 4
Il ...................................................................... è minore del ............................................................... . Quindi è una ............................................ ........................................................................ .
5 4
LA FRAZIONE IMPROPRIA
Una frazione impropria rappresenta una quantità maggiore di un intero. Quindi in una frazione impropria il numeratore è maggiore del denominatore.
Il numeratore è maggiore del denominatore. Quindi è una frazione impropria.
Osserva gli esempi sopra. Dividi la torta nel numero di parti uguali indicate dal denominatore. Poi colora di il numero di parti dell’intero indicate dal numeratore. Infine, completa la frase.
Ti bastano gli spicchi di una sola torta? ................................................................
Quanti altri spicchi hai bisogno di disegnare? .....................................................
Il numeratore è del denominatore. Quindi è una .......................................................................................................... .
Cerchia di le frazioni improprie.
61 NUMERI E OPERAZIONI
9 7 2 12 22 7 10 3 6 9 2 3
6 4 9 8
4 4
8
4
LA FRAZIONE APPARENTE
Una frazione apparente rappresenta uno o più interi completi. Quindi in una frazione apparente il numeratore è uguale al denominatore o è un multiplo del denominatore.
Il numeratore è uguale al denominatore. È una frazione apparente.
Il numeratore è un multiplo del denominatore. È una frazione apparente.
Osserva gli esempi sopra. Dividi le torte nel numero di parti uguali indicate dal denominatore. Poi colora di il numero di parti dell’intero indicate dal numeratore, rispondi alle domande e completa le frasi.
16 8
Ti bastano gli spicchi di una sola torta? ..................................................... Restano degli spicchi non colorati? .....................................................
Il numeratore è ..................................................... del denominatore. Quindi è una .......................................................................................................... .
Cerchia di le frazioni apparenti.
14
62 NUMERI E OPERAZIONI
7 2 12
5 6 6 9 2
15
1 4
LE FRAZIONI COMPLEMENTARI
Due o più frazioni sono complementari quando insieme rappresentano un intero.
3
4 e 1 4
sono frazioni complementari perché insieme formano un intero.
Osserva la prima frazione, scrivi la sua frazione complementare e completa.
Scrivi i numeratori corretti per avere due frazioni complementari. Poi completa i disegni.
63 NUMERI E OPERAZIONI
6 + 6 = = 1 3 4 + 1 4 = 4 4 = 1
3 8 + = = 1
LE FRAZIONI EQUIVALENTI
Due o più frazioni sono equivalenti quando rappresentano la stessa quantità.
Se vuoi ottenere una frazione equivalente a un’altra, applica la proprietà invariantiva: dividi o moltiplica per lo stesso numero il numeratore e il denominatore.
Le frazioni 2 4 , 4 8 e 8 16 sono frazioni equivalenti: tutte rappresentano la metà di un intero.
Applica la proprietà invariantiva alle seguenti frazioni: moltiplica o dividi per lo stesso numero il numeratore e il denominatore e trova le frazioni equivalenti.
64 NUMERI E OPERAZIONI
4 4 8 8 16
2
: 2 : 2 × 2 × 2 4 5 × 2 × 2 7 9 ......... ......... 10 25 : 5 : 5 8 20 ......... .........
LE FRAZIONI DECIMALI
Una frazione decimale ha 10, 100 o 1000 al denominatore.
Il denominatore è 10. Quindi è una frazione decimale. 1 10
Il denominatore è 100. Quindi è una frazione decimale.
Il denominatore è 1000. Quindi è una frazione decimale.
Per ogni frazione, cerchia il denominatore di e poi indica con una X la risposta corretta alle domande.
65 NUMERI E OPERAZIONI
1 25 è una frazione decimale? sì no 3 4 è una frazione decimale? sì no 56 100 è una frazione decimale? sì no 10 56 è una frazione decimale? sì no 9 1000 è una frazione decimale? sì no
5
6 100
1 000
Esistono tre tipi di frazioni:
LA FRAZIONE NUMERATORE
LINEA DI FRAZIONE
DENOMINATORE
Se una frazione ha 10, 100 o 1000 al denominatore si chiama frazione decimale.
Due o più le frazioni possono essere:
66 NUMERI E OPERAZIONI
SCHEMA
propria Numeratore minore del denominatore. Rappresenta una quantità minore di un intero. 2 6 impropria Numeratore maggiore del denominatore. Rappresenta una quantità maggiore di un intero. 6 4 apparente Numeratore uguale o multiplo del denominatore. Rappresenta uno o più interi completi. 8 4
complementari Insieme rappresentano un intero. 3 4 + 1 4 = 1 equivalenti Rappresentano parti uguali di uno stesso intero. 2 4 ; 4 8 ; 8 16
1
4
CALCOLARE LA FRAZIONE DI UN NUMERO
Quant’è 4 5 di 10?
Calcolare i 4 5 di 10 vuol dire prendere l’intero, cioè 10, dividere l’intero per il numero di parti indicate dal denominatore, cioè 5, e infine considerare il numero di parti indicato dal numeratore, cioè 4.
PASSO 1
Prendi il numero 10.
PASSO 2
Dividi il 10 per il denominatore 5. 10 : 5 = 2
Disegna 10 anelli.
Raggruppa gli anelli in 5 scatoline. In ogni scatolina ci sono 2 anelli.
Hai trovato l’unità frazionaria.
PASSO 3
Moltiplica l’unità frazionaria 2
per il numeratore 4.
2 × 4 = 8
Considera 4 scatoline e conta gli anelli al loro interno: gli anelli sono 8.
Il procedimento è terminato: 4 5 di 10 = 8.
67 NUMERI E OPERAZIONI PROCEDIMENTI
PROCEDIMENTI
Calcola la frazione del seguente numero. Aiutati con i disegni.
3 4 di 8
PASSO 1
Prendi il numero ........ .
PASSO 2
Dividi ........ per il denominatore ........ ........ : ........ = ........
Hai trovato l’unità frazionaria.
PASSO 3
Moltiplica l’unità frazionaria ........ per il numeratore ......... ........ × ........ = ........
DISEGNA QUI
3 4 di 8 = ........
Usa lo stesso procedimento e calcola la frazione dei seguenti numeri sul tuo quaderno.
68 NUMERI E OPERAZIONI
3 di 9 = 4 9 di 18 =
8 di 16 = 3 4 di 12 =
2
5
MISURE AUDIO PAGG. 69-86
LE MISURE DI LUNGHEZZA
L’unità di misura della lunghezza è il metro (m).
• I multipli del metro servono a misurare la lunghezza, l’altezza e la larghezza di oggetti o esseri viventi grandi, ma anche di distanze grandi.
• I sottomultipli del metro servono a misurare la lunghezza, l’altezza e la larghezza di oggetti o esseri viventi piccoli, ma anche di distanze piccole.
Osserva la tabella:
chilometroettometrodecametro metro decimetrocentimetromillimetro
Completa le seguenti frasi con l’aiuto della tabella.
• Chilometro (km), ettometro ( ) e decametro ( ) sono i del metro (m).
• Il metro (…...........) è l’unità di misura fondamentale per misurare la ………...........…….……. .
• Decimetro (…............), centimetro (cm) e millimetro (mm) sono i …….......…………………… del (m).
70 MISURE
SOTTOMULTIPLI
MULTIPLI UNITÀ DI MISURA
km hm dam m dm cm mm 1 km vale 1000 m 1 hm vale 100 m 1 dam vale 10 m 1 m 1 dm vale 0,1 m 1 cm vale 0,01 m 1 mm vale 0,001 m : 10 × 1000 × 100 × 10 : 1000 : 100 1 KM 123456789 TRAGUARDO
Osserva gli esempi a sinistra, poi collega i disegni a destra all’unità di misura più adatta.
chilometro
ettometro
decametro
decimetro
centimetro
millimetro
71 MISURE
GOMMA
km
dam metro m
dm
cm
mm
hm
LE MISURE DI CAPACITÀ
La capacità è la quantità di liquido che un recipiente può contenere. L’unità di misura della capacità è il litro (l).
• I multipli del litro servono a misurare la quantità di liquido contenuta in oggetti grandi.
• I sottomultipli del litro servono a misurare la quantità di liquido contenuta in oggetti piccoli.
Osserva la tabella:
ettolitro decalitro litro decilitro centilitro millilitro
Completa le seguenti frasi con l’aiuto della tabella.
• Ettolitro (hl) e decalitro (…………...) sono i ………..........…………. del litro (l).
• Il litro (…...........) è l’unità di misura fondamentale per misurare la ….......…………..…………, cioè la quantità di liquido che un recipiente può contenere.
• Decilitro ( ), centilitro (cl) e millilitro ( ) sono i del …………...........………… (l).
72 MISURE
MULTIPLI UNITÀ DI MISURA SOTTOMULTIPLI
1 hl vale 100 l 1 dal vale 10 l 1 l 1 dl vale 0,1 l 1cl vale 0,01 l 1 ml vale 0,001 l : 10 × 100 × 10 : 1000 : 100
hl dal l dl cl ml
Osserva gli esempi a sinistra, poi collega i disegni a destra all’unità di misura più adatta.
ettolitro
hl
decalitro
dal
litro l
decilitro dl
73 MISURE
centilitro cl
l
millilitro m
1l
LE MISURE DI PESO-MASSA
L’unità di misura del peso-massa è il chilogrammo (kg).
• I multipli del chilogrammo servono a misurare il peso di oggetti o esseri viventi pesanti.
• I sottomultipli del chilogrammo servono a misurare il peso di oggetti o esseri viventi leggeri.
Osserva la tabella:
megagrammo centinaia didecine di chilogrammo ettogrammodecagrammogrammo Mg
Completa le seguenti frasi con l’aiuto della tabella.
• Il megagrammo (…………...) è un ………..........…………. del chilogrammo (kg).
• Il chilogrammo (…...........) è l’unità di misura fondamentale per misurare il …….......…………………… .
• Ettogrammo (…............), decagrammo (dag) e grammo (…............) sono
i …….......…………...............………… del …….......…………...............………… (kg).
74 MISURE
MULTIPLI UNITÀ
MISURA SOTTOMULTIPLI DEL CHILOGRAMMO
DI
kg kg hg dag g 1 Mg vale 1000 kg vale 100 kg vale 10 kg 1 kg 1 hg vale 0,1 kg 1 dag vale 0,01 kg 1 g vale 0,001 kg : 10 × 1000 × 100 × 10 : 1000 : 100 ZUCCHERO 1Kg 50 cent
kg
• I sottomultipli del grammo servono a misurare il peso-massa di oggetti o esseri viventi molto leggeri.
Osserva la tabella:
50 cent
SOTTOMULTIPLI DEL GRAMMO
Completa le seguenti frasi con l’aiuto della tabella.
Se dobbiamo misurare il peso-massa di oggetti o animali molto leggeri dobbiamo usare i …….......…………………… del grammo: decigrammo (…............), centigrammo (cg) e milligrammo (…............).
• 1 decigrammo (dg) vale ......……………… grammi (g).
Infatti, se dividi 1 grammo in dieci parti uguali, 1 decigrammo corrisponde a una parte ( 1 10 ).
• 1 centigrammo (cg) vale 0,01 ......……………… (g).
Infatti, se dividi 1 grammo in cento parti uguali, 1 …….......…………………… corrisponde a una parte ( 1 100 ).
• 1 milligrammo (…............) vale ......……………… grammi (g).
Infatti, se dividi 1 grammo in ......……………… parti uguali, 1 milligrammo corrisponde a una parte ( 1 1000 ).
75 MISURE
grammo decigrammo centigrammo milligrammo g dg cg mg 1 g 1 dg vale 0,1 g 1 cg vale 0,01 g 1 mg vale 0,001 g : 10 : 1000 : 100
IL PESO LORDO, IL PESO NETTO, LA TARA
Il peso lordo è il peso della merce e del suo contenitore.
Il peso netto è il peso della merce senza il contenitore.
La tara è il peso del contenitore senza la merce.
Osserva la tabella:
PESO LORDO: il peso delle mele e del cesto.
PESO NETTO + TARA = PESO LORDO
PESO NETTO: il peso delle mele.
PESO LORDO – TARA = PESO NETTO
TARA: il peso del cesto vuoto.
PESO LORDO – PESO NETTO = TARA
Completa con l’aiuto della tabella.
Peso netto + tara = …….......………………................……
Peso lordo – tara = …….......……………...................……
Peso lordo – peso netto = …….......……………………
76 MISURE
= = =
Osserva i disegni. Poi indica con una X se si tratta di peso lordo, peso netto o tara.
peso lordo
peso netto
tara
peso lordo
peso netto tara
peso lordo
peso netto tara
peso lordo
peso netto
tara
peso lordo
peso netto tara
peso lordo
peso netto tara
peso lordo
peso netto
tara
peso lordo
peso netto tara
peso lordo
peso netto tara
peso lordo
peso netto
tara
peso lordo
peso netto tara
peso lordo
peso netto tara
77 MISURE
LE MISURE DI SUPERFICIE
L’unità di misura della superficie è il metro quadrato (m2).
• I multipli del metro quadrato servono a misurare superfici grandi.
• I sottomultipli del metro quadrato servono a misurare superfici piccole.
Osserva la tabella:
MULTIPLI
UNITÀ DI MISURA SOTTOMULTIPLI
TOSCANA
Il metro quadrato (m2) è un’unità di misura diversa dal metro lineare (m), che hai visto per le misure di lunghezza (pagine 70-71).
Il 2 dopo la “m” indica che il metro quadrato ha due dimensioni: la lunghezza e la larghezza.
Il metro quadrato (insieme ai suoi multipli e ai sottomultipli)
è l’unità di misura utilizzata per misurare la superficie, cioè l’area.
Studierai l’area nella sezione Spazio e figure.
78 MISURE
chilometro
ettometro
decametro
metro
decimetro quadrato centimetro quadrato millimetro quadrato km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 1 km2 vale 100 hm2 1 hm2 vale 100 dam2 1 dam2 vale 100 m2 1 m2 1 dm2 vale 0,01 m2 1 cm2 vale 0,01 dm2 1 mm2 vale 0,01 cm2 × 100 × 100 × 100 : 100 : 100 : 100
quadrato
quadrato
quadrato
quadrato
Osserva gli esempi a sinistra, poi collega i disegni a destra all’unità di misura più adatta.
chilometro
quadrato
km2
ettometro
quadrato
hm2
decametro
quadrato
dam2 metro quadrato
m2
decimetro
quadrato
dm2
centimetro
quadrato
cm2
millimetro
quadrato
mm2
79 MISURE
LE MISURE DI TEMPO
L’unità di misura del tempo è il secondo (s) ed è utile per misurare la durata di eventi.
2021
80 MISURE Osserva la tabella: MULTIPLI anno 1 anno vale 12 mesi mese 1 mese vale 30 giorni circa giorno d 1 d vale 24 h ora h 1 h vale 60 min minuto min 1 min vale 60 s UNITÀ DI MISURA secondo s 1 s
Gennaio OTTOBRE x x xx xx x x x x xx xx x x x xx xx x xxxxxx xx x 8 9 CLICK!
Con quale unità di misura esprimi la durata dei seguenti eventi?
Indica con una X la misura di tempo più adatta.
Le vacanze estive secondo minuto ora giorno mese anno
Un battito di ciglia secondo minuto ora giorno mese anno
Una partita di calcio
secondo minuto ora giorno mese anno
Una gita al parco divertimenti secondo minuto ora giorno mese anno
Un film in TV
secondo minuto ora giorno mese anno
La ricreazione a scuola
secondo minuto ora giorno mese anno
81 MISURE
4A
LE MISURE DI VALORE
Il denaro permette di conoscere il costo degli oggetti e dei servizi che si comprano e si vendono. In Italia e in altri Paesi dell’Unione Europea, l’unità di misura di valore è l’euro (€).
Osserva la tabella:
MULTIPLI
UNITÀ DI MISURA SOTTOMULTIPLI (in cent)
50 cent = € 0,50
20 cent = € 0,20
10 cent = € 0,10
5 cent = € 0,05
Completa le frasi seguenti con l’aiuto della tabella.
• L’unità di misura del valore in Italia e in altri Paesi dell’Unione Europea si chiama …….......…………………… (€).
• I 50 euro sono …….......……............……………… dell’euro (€).
• I 5 cent sono …….......……........……....………… dell’euro (€).
• 50 cent corrispondono a € …….......…………………… .
82 MISURE
Quanto costano i seguenti oggetti?
Indica con una X il costo più adatto.
Aiuta Giorgio e Fatima a contare i risparmi nei propri salvadanai.
Giorgio: €
Chi ha più soldi nel proprio salvadanaio?
Fatima: €
83 MISURE
LA SPESA, IL RICAVO, IL GUADAGNO
La spesa è la quantità di denaro che il negoziante paga per acquistare la merce da rivendere.
Il ricavo è la quantità di denaro che il negoziante riceve quando vende la merce al cliente. Il ricavo corrisponde alla cifra che compare sugli scontrini.
Il guadagno è la quantità di denaro che rimane al negoziante dopo che ha tolto la spesa dal ricavo.
Osserva la tabella:
Il fruttivendolo ha acquistato all’ingrosso, cioè da un grande commerciante, frutta e verdura e ha speso 100 euro.
A fine giornata, il fruttivendolo ha venduto ai suoi clienti tutta la frutta e la verdura. Ha ricavato 140 euro.
Il fruttivendolo ha calcolato che ha guadagnato 40 euro.
Se conosci due valori, puoi calcolare il terzo valore!
84 MISURE
– guadagno = spesa 140 – 40 = 100 Guadagno + spesa = ricavo 40 + 100 = 140 Ricavo – spesa = guadagno 140 – 100 = 40
Ricavo
INGROSSO
FRUTTA VERDURA
Completa con l’aiuto della tabella.
Ricavo – guadagno = …….......……………………
Guadagno + spesa = …….......………………….…
Ricavo – spesa = ………..........………...............….
Completa la tabella. Puoi aiutarti con la calcolatrice.
85 MISURE
MERCE Spesa Ricavo Guadagno € 40,00 € 55,00 € …….......…………………… € 12,00 € 20,00 € …….......…………………… € …….......…………………… € 10,00 € 2,00 € …….......…………………… € 7,00 € 3,00 € 6,00 € …….......…………………… € 5,00 € 1,00 € …….......…………………… € 1,00 PATATINE
SCHEMA
LE MISURE DI LUNGHEZZA: puoi misurare lunghezza, dimensioni e distanze.
chilometroettometrodecametro metro decimetrocentimetromillimetro
km hm dam m dm cm mm
LE MISURE DI CAPACITÀ: puoi misurare la quantità di liquido contenuta in oggetti.
ettolitro decalitro litro decilitro centilitro millilitro
hl dal l dl cl ml
LE MISURE DI PESO-MASSA: puoi misurare il peso-massa di oggetti o esseri viventi.
megagrammo centinaia di decine di chilogrammo ettogrammo decagrammo grammo
sottomultipli del grammo
decigrammo centigrammo milligrammo
Mg kg kg kg hg dag g dg cg mg
LE MISURE DI SUPERFICIE: puoi misurare le superfici.
chilometro quadrato ettometro quadrato decametro quadrato metro quadrato decimetro quadrato centimetro quadrato millimetro quadrato
86 MISURE
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 1 KM 123456789 TRAGUARDO ZUCCHERO 1Kg 50 cent TOSCANA
PROBLEMI AUDIO PAGG. 87-96
I DATI UTILI E I DATI INUTILI
Il testo di un problema può contenere dati utili e dati inutili.
I dati utili servono a rispondere alla domanda del problema.
I dati inutili non servono a rispondere alla domanda del problema.
1. Leggi il testo del problema e sottolinea la domanda. La domanda di solito si trova alla fine del problema e finisce con il punto interrogativo. La domanda ti dice che cosa devi trovare alla fine del problema.
Lo scoiattolo Gigi, che ha 5 anni, ha mangiato a pranzo
34 ghiande. Poi lo scoiattolo Gigi ha mangiato altre
27 ghiande a cena.
Quante ghiande ha mangiato in tutto lo scoiattolo Gigi?
2. Cerchia di i dati utili e cancella i dati inutili.
Lo scoiattolo Gigi, che ha 5 anni, ha mangiato a pranzo
34 ghiande. Poi lo scoiattolo Gigi ha mangiato
altre 27 ghiande a cena.
Quante ghiande ha mangiato in tutto lo scoiattolo Gigi?
Usa lo stesso procedimento: leggi i problemi, sottolinea la domanda, poi cerchia di i dati utili e cancella i dati inutili.
• Al rifugio per animali ci sono 15 cani a pelo marrone, 4 cani a pelo nero, 6 cani a pelo bianco e marrone, 7 gatti e 6 tartarughe.
Quanti cani ci sono in tutto nel ricovero per animali?
• Marco ha bisogno di 256 figurine per completare un album.
Marco compra 5 pacchetti di figurine; in ogni pacchetto ci sono 10 figurine.
Quante figurine ha in tutto Marco?
88 PROBLEMI
I DATI NASCOSTI
In un problema ci possono essere dei dati nascosti.
I dati nascosti servono a risolvere il problema e non sono numeri, ma parole che rappresentano una quantità.
1. Leggi il testo del problema e sottolinea la domanda.
Ogni giorno Lavinia legge 12 pagine di un libro di avventure.
In una settimana Lavinia finisce di leggere il libro.
Quante sono in tutto le pagine del libro?
2. Cerchia di i dati.
Ogni giorno Lavinia legge 12 pagine di un libro di avventure.
In una settimana Lavinia finisce di leggere il libro.
Quante sono in tutto le pagine del libro?
Hai tutti i dati necessari per rispondere alla domanda? No.
3. C’è qualche parola che puoi trasformare in numero? Sì. Quale? Settimana.
Ogni giorno Lavinia legge 12 pagine di un libro di avventure.
In una settimana (cioè in 7 giorni) Lavinia finisce di leggere il libro.
Quante sono in tutto le pagine del libro?
Usa lo stesso procedimento: leggi i problemi, sottolinea la domanda, poi individua e trasforma i dati nascosti in numeri.
• La maestra Angelica ha contato i partecipanti alla cena di fine anno: 16 bambini e una dozzina di bambine.
Quanti alunni parteciperanno in tutto alla cena di fine anno?
DATO NASCOSTO: =
• Una fabbrica di automobili produce 25 vetture elettriche al giorno.
Quante vetture elettriche produce in un anno?
DATO NASCOSTO: =
89 PROBLEMI
I DATI MANCANTI
A volte non puoi risolvere un problema perché alcuni dati mancano nel testo, cioè sono mancanti.
1. Leggi il testo del problema e sottolinea la domanda.
Papà Gaetano ha portato al cinema suo figlio Andrea con i suoi amici. Ha pagato ogni biglietto 5 euro. Quanto ha speso per comprare tutti i biglietti?
2. Cerchia di i dati utili.
Papà Gaetano ha portato al cinema suo figlio Andrea con i suoi amici. Ha pagato ogni biglietto € 5 . Quanto ha speso per comprare tutti i biglietti?
Hai tutti i dati utili per risolvere il problema? No.
3. C’è qualche parola che puoi trasformare in numero, cioè un dato nascosto? No, quindi c’è un dato mancante, cioè il numero di amici di Andrea.
Usa lo stesso procedimento: leggi i problemi, poi cerchia di i dati utili e individua i problemi con i dati mancanti. Infine, inventa tu il dato mancante quando serve.
• In una sera il pizzaiolo Adriano inforna pizze alla boscaiola e pizze vegetariane per un totale di 50 pizze.
Quante pizze alla boscaiola inforna?
Hai tutti i dati utili per risolvere il problema? sì no
DATO MANCANTE: ………………………………......…………… = ………………………
• La fioraia Olena ha preparato un mazzo di 15 rose e violette. 10 sono rose.
Quante violette ci sono nel mazzo di fiori?
Hai tutti i dati utili per risolvere il problema? sì no
DATO MANCANTE: =
90 PROBLEMI
A M I C I
RAPPRESENTARE I DATI
Per risolvere un problema è utile rappresentare i dati.
Puoi rappresentare i dati in diversi modi, per esempio con un disegno oppure con dei simboli.
1. Leggi il testo del problema e sottolinea la domanda.
Durante le vacanze estive Francesca svolge 8 pagine di esercizi al giorno.
Quante pagine completa in 7 giorni?
2. Cerchia di i dati utili.
Durante le vacanze estive Francesca svolge 8 pagine di esercizi al giorno.
Quante pagine completa in 7 giorni?
3. Rappresenta i dati: devi rappresentare 8 pagine che si ripetono per 7 giorni.
Puoi procedere in due modi:
Disegno Simboli
Spesso è più facile e più utile rappresentare i dati con simboli perché ci vuole molto tempo per disegnare dati grandi!
91 PROBLEMI
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 8 8 8 8 8 8 8
Leggi i problemi e osserva i simboli o i disegni. Poi cerchia il modo corretto per rappresentare i dati del problema.
• Sul suo balcone Nicole ha 4 vasi. Ogni vaso ha 12 fiori.
Quanti fiori ci sono in tutto sul balcone di Nicole?
• 10 ragazzi decidono di fare una gita e vogliono usare il numero minore possibile di automobili. Ogni automobile ha 5 posti.
Quante automobili occorrono ai ragazzi?
Usa il procedimento che hai imparato prima: leggi il problema, sottolinea la domanda e cerchia di i dati utili. Infine, rappresenta i dati.
Giacomo ha preparato 9 gelati. Su ogni gelato ha messo 3 palline: una al cioccolato, una alla crema e una alla fragola.
Quante palline ha messo in tutto sui gelati Giacomo?
92 PROBLEMI
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 12 12 12 12
IL PROBLEMA UN PASSO ALLA VOLTA
Segui questi quattro passaggi per risolvere un problema:
1 COMPRENDI
• Leggi il testo del problema e sottolinea la domanda.
In una pasticceria dove ci sono più di 20 tipi di torte, il pasticciere Andrea prepara 15 torte al giorno.
Quante torte prepara Andrea in una settimana?
• Cerchia di i dati utili e cancella i dati inutili.
Cerca i dati nascosti: se ci sono parole che indicano un dato nascosto, riquadrale di . Poi trasforma i dati nascosti in numeri.
In una pasticceria dove ci sono più di 20 tipi di torte, il pasticciere Andrea prepara 15 torte al giorno.
Quante torte prepara Andrea in una settimana?
2 RAPPRESENTA
Inserisci in una tabella i dati, la rappresentazione e la domanda. Dati Rappresentazione
15 torte al giorno
7 giorni
Domanda Quante torte prepara Andrea in 7 giorni?
93 PROBLEMI PROCEDIMENTI
1 COMPRENDI 2 RAPPRESENTA 3 PIANIFICA 4 CALCOLA
15 15 15 15 15 15 15 DATO NASCOSTO: 7 giorni
PROCEDIMENTI
3 PIANIFICA
• Quali passaggi devi fare per risolvere il problema?
So che il pasticciere Andrea prepara 15 torte al giorno. Devo trovare quante torte prepara in 7 giorni. Moltiplico le 15 torte per 7 giorni.
4 CALCOLA
• Svolgi le operazioni e rispondi alla domanda.
15 × 7 =
1 5 ×
7 =
RISPOSTA Il pasticciere Andrea prepara in una settimana 105 torte.
Usa i quattro passaggi e risolvi il problema.
Nella classe 4a C ci sono 22 alunni. Venerdì sono assenti 6 alunni:
3 femmine e 3 maschi.
Quanti alunni ci sono venerdì in aula?
1 COMPRENDI
• Leggi attentamente il problema e sottolinea la domanda.
• Cerchia di i dati utili; cancella i dati inutili; cerca i dati nascosti.
2 RAPPRESENTA
Dati
........................................................................... Domanda
Rappresentazione
94 PROBLEMI
PROCEDIMENTI
3 PIANIFICA
• Quali passaggi devi fare per risolvere il problema?
4 CALCOLA
RISPOSTA
Usa i quattro passaggi e risolvi i seguenti problemi sul tuo quaderno.
• Nella piccola biblioteca scolastica ci sono 15 libri di avventura, 18 libri di Storia, 16 libri fantasy e 14 libri di Geografia.
Quanti libri ci sono in tutto nella biblioteca?
• Nella mensa della scuola ci sono 200 posti a sedere.
Ogni tavolo ha 5 posti a sedere.
Quanti tavoli ci sono nella mensa?
95 PROBLEMI
SCHEMA
I PROBLEMI
1 COMPRENDI
• Leggi il testo del problema e sottolinea la domanda.
• Cerchia di i dati utili e cancella i dati inutili. Se trovi un dato nascosto, riquadralo di e trasforma il dato nascosto in numero.
• Anno: 12 mesi oppure 365 giorni
• Mese: 30 giorni circa
• Settimana: 7 giorni
• Giorno: 24 ore
• Ora: 60 minuti
• Minuto: 60 secondi
2 RAPPRESENTA
• Una coppia: 2
• Un paio: 2
• Doppio: si moltiplica per 2
• Triplo: si moltiplica per 3
• Dozzina: 12
• Metà: si divide per 2
Inserisci in una tabella i dati, la rappresentazione e la domanda.
Usa i simboli per rappresentare dati grandi, altrimenti impiegherai troppo tempo per la rappresentazione.
Dati Rappresentazione
Domanda
3 PIANIFICA
Pensa: quali passaggi devi fare per risolvere il problema?
4 CALCOLA
Svolgi le operazioni e rispondi alla domanda.
96 PROBLEMI
SPAZIO E FIGURE AUDIO PAGG. 97-120
LA LINEA RETTA
La linea retta è una linea senza inizio e senza fine e ha sempre la stessa direzione. La linea retta si indica con una lettera minuscola dell’alfabeto (per esempio r).
Osserva: I trattini indicano che la retta r è senza inizio e senza fine e che continua all’infinito verso sinistra e verso destra.
Le rette parallele sono due o più rette che mantengono sempre la stessa distanza e non si incontrano mai.
Per ricordarti come sono fatte le rette parallele, pensa alle strisce pedonali che trovi per strada. Osserva:
Le rette incidenti sono due o più rette che si incontrano in un punto.
Per ricordarti come sono fatte due rette incidenti, pensa a quando disegni una “x”. Osserva:
Le rette perpendicolari sono due rette incidenti che si incontrano in un punto e dividono il piano in quattro parti uguali. punto di incontro delle due rette
Per ricordarti come sono fatte due rette perpendicolari, pensa a quando disegni il segno più, +. Osserva:
98 SPAZIO E FIGURE
r
LA SEMIRETTA E IL SEGMENTO
La semiretta è una parte di retta che inizia da un punto, non ha una fine e ha sempre la stessa direzione. La semiretta si indica con una lettera minuscola dell’alfabeto (per esempio t).
Il punto di origine si indica con una lettera maiuscola (per esempio A).
Osserva:
È il punto di origine della semiretta. t A
I trattini indicano che la semiretta t è senza una fine e che prosegue all’infinito in una sola direzione.
Il segmento è una parte di retta compresa tra due punti.
Il segmento ha un inizio e una fine e ha sempre la stessa direzione.
Il punto di inizio e il punto di fine si indicano con le lettere maiuscole (per esempio C e D) e si chiamano estremi.
Il segmento si indica con le due lettere agli estremi e si può mettere una piccola linea sopra (per esempio CD) per indicare la misura del segmento.
Osserva: I punti indicati dalle lettere maiuscole si chiamano estremi. C D
Completa le seguenti frasi.
• Una linea che ha un inizio ma non una fine e mantiene la stessa direzione si chiama .
• Il punto di origine di una semiretta si indica con una lettera .
• Una parte di retta compresa tra due punti che ha un inizio e una fine si chiama
• I punti di inizio e di fine di un segmento si chiamano .
99 SPAZIO E FIGURE
.
GLI ANGOLI
L’angolo è una parte di piano compresa tra due semirette. Le due semirette hanno origine nel vertice e sono i lati dell’angolo.
L’ampiezza dell’angolo è la parte di piano compresa dalle semirette e si misura in gradi (°).
Osserva: vertice
lato lato ampiezza Il piano continua all’infinito in ogni direzione.
In base all’ampiezza, l’angolo può essere:
ANGOLO RETTO
I lati sono perpendicolari.
ANGOLO ACUTO È meno ampio di un angolo retto.
ANGOLO OTTUSO È più ampio di un angolo retto.
ANGOLO PIATTO È ampio come due angoli retti.
Osserva i seguenti angoli e completa con il nome corretto.
ANGOLO GIRO È ampio come quattro angoli retti.
100 SPAZIO E FIGURE
I POLIGONI
Il poligono è una figura piana formata da una linea spezzata chiusa. In base al numero di lati, i poligoni hanno nomi diversi.
Ogni poligono ha lo stesso numero di lati, di angoli e di vertici.
Osserva:
TRIANGOLI
Hanno 3 lati, 3 angoli, 3 vertici.
QUADRILATERI
Hanno 4 lati, 4 angoli, 4 vertici.
PENTAGONI
Hanno 5 lati, 5 angoli, 5 vertici.
ESAGONI
Hanno 6 lati, 6 angoli, 6 vertici.
DECAGONI
Hanno 10 lati, 10 angoli, 10 vertici.
DODECAGONI
Hanno 12 lati, 12 angoli, 12 vertici.
Se il contorno di una figura geometrica comprende una linea curva
o intrecciata , quella figura geometrica non è un poligono!
101 SPAZIO E FIGURE
I TRIANGOLI
I triangoli sono poligoni con tre lati e tre angoli.
Puoi classificare i triangoli in base ai lati e in base agli angoli.
LATI ANGOLI
Triangolo equilatero: ha tutti i lati lunghi uguali.
Triangolo isoscele: ha due lati lunghi uguali.
Triangolo scaleno: ha tutti i lati di lunghezza diversa.
Triangolo acutangolo: ha tutti gli angoli acuti, cioè minori di 90°.
Triangolo rettangolo: ha un angolo retto, cioè uguale a 90°.
Triangolo ottusangolo: ha un angolo ottuso, cioè maggiore di 90°.
Classifica i triangoli in base ai lati e in base agli angoli. Usa il righello per misurare i lati e il goniometro per misurare gli angoli.
In base ai LATI è un triangolo
In base ai LATI è un triangolo
In base ai LATI è un triangolo
.
In base agli ANGOLI è un triangolo
.
. In base agli ANGOLI è un triangolo
.
In base agli ANGOLI è un triangolo .
.
102 SPAZIO E FIGURE
I QUADRILATERI
I quadrilateri sono poligoni con quattro lati e quattro angoli.
Tutte le figure qui sotto sono quadrilateri: hanno quattro lati e quattro angoli.
Conta i lati delle seguenti figure. Poi conta gli angoli.
Infine, indica con una X la risposta corretta alle domande.
Figura
Ha 4 lati?
Ha 4 angoli?
È un quadrilatero?
sì no sì no sì no
sì no sì no sì no
sì no sì no sì no
sì no sì no sì no
103 SPAZIO E FIGURE
I PARALLELOGRAMMI
I parallelogrammi hanno tutti i lati opposti paralleli e lunghi uguali.
Puoi classificare i parallelogrammi in base ai lati e in base agli angoli. Osserva:
Parallelogramma
Ha TUTTI i lati lunghi uguali?
Ha TUTTI gli angoli ampi uguali? Nome
Sì, sono tutti angoli retti.
No, solo gli angoli opposti sono uguali.
No, solo i lati opposti sono uguali. Sì, sono tutti angoli retti.
QUADRATO
ROMBO
RETTANGOLO
ROMBOIDE
No, solo i lati opposti sono uguali.
No, solo gli angoli opposti sono uguali.
Usa il righello per misurare i lati e il goniometro per misurare gli angoli dei seguenti parallelogrammi. Poi completa la tabella.
Parallelogramma
Ha TUTTI i lati lunghi uguali?
sì no
sì no
Ha TUTTI gli angoli ampi uguali? Nome
sì no
sì no
104 SPAZIO E FIGURE
I TRAPEZI
I trapezi sono quadrilateri che hanno due lati opposti paralleli. I due lati opposti paralleli si chiamano base maggiore (B) e base minore (b).
L’altezza (h) è la distanza tra le due basi.
Osserva gli elementi del trapezio:
b
B lato obliquo lato obliquo
B = base maggiore
b = base minore
h = altezza
d = diagonale
Puoi classificare i trapezi in base ai lati e in base agli angoli. Osserva:
Trapezio
RETTANGOLO
ISOSCELE
SCALENO
Usa il righello per misurare i lati e per tracciare le diagonali dei seguenti trapezi. Poi osserva gli angoli e le diagonali e completa con il nome corretto. h d d
Caratteristiche
• Il lato corto corrisponde all’altezza.
• Ha due angoli retti (90°), un angolo acuto e un angolo ottuso.
• Ha le due diagonali di lunghezza diversa.
• Ha i due lati obliqui lunghi uguali;
• Ha due angoli ottusi di ampiezza uguale e due angoli acuti di ampiezza uguale.
• Ha le due diagonali di lunghezza uguale.
• Ha tutti i lati di lunghezza diversa.
• Ha due angoli ottusi di ampiezza diversa e due angoli acuti di ampiezza diversa.
• Ha le due diagonali di lunghezza diversa.
105 SPAZIO E FIGURE ................................................................................................................................................................................................................................................
IL PERIMETRO DEI TRIANGOLI
Il perimetro (P) di un triangolo (cioè il suo contorno) è la somma della lunghezza dei suoi tre lati (l).
Triangolo Caratteristiche Perimetro
TRIANGOLO SCALENO: ha tutti i lati di lunghezza diversa. P = l + l + l
TRIANGOLO ISOSCELE: ha due lati lunghi uguali. P = (l × 2) + l
TRIANGOLO EQUILATERO: ha tutti i lati lunghi uguali. P = l × 3
Usa il righello per misurare i lati dei seguenti triangoli. Poi indica con una X la risposta corretta alla domanda e calcola il perimetro.
Triangolo Misura dei latiChe triangolo è? Perimetro
AB = cm
BC = cm
CA = cm scaleno isoscele equilatero P =
AB = cm
BC = cm
CA = cm scaleno isoscele equilatero P =
AB = cm
BC = cm
CA = cm scaleno isoscele equilatero P =
106 SPAZIO E FIGURE
l
l A A B B C A B C C
l l l l l l l
IL PERIMETRO DEI PARALLELOGRAMMI
Il perimetro (P) di un parallelogramma (cioè il suo contorno)
è la somma della lunghezza dei suoi quattro lati (l).
Parallelogramma Ha TUTTI i lati lunghi uguali? Perimetro
QUADRATO
P = l × 4
ROMBO
RETTANGOLO
ROMBOIDE
No, solo i lati opposti sono uguali.
No, solo i lati opposti sono uguali.
P = (l × 2) + (l × 2) oppure
P = (l + l) × 2
Usa il righello per misurare i lati dei seguenti parallelogrammi. Poi indica con una X la risposta corretta alla domanda e calcola il perimetro.
Parallelogramma Misura dei lati Che parallelogramma è? Perimetro
AB = cm
BC = cm
CD = cm
DA = ........... cm quadrato rombo rettangolo romboide
AB = cm
BC = cm
CD = ........... cm
DA = cm quadrato rombo rettangolo romboide
P =
P =
107 SPAZIO E FIGURE
D B C A D B C l l l l l l l l l l l l l l l l
A
IL PERIMETRO DEI TRAPEZI
Il perimetro (P) di un trapezio, è la somma della lunghezza dei suoi quattro lati, cioè la somma delle due basi e dei due lati obliqui.
Trapezio Caratteristiche Perimetro
TRAPEZIO SCALENO: ha tutti i lati di diversa lunghezza.
TRAPEZIO RETTANGOLO: ha tutti i lati di diversa lunghezza.
P = B + b + l1 + l2
TRAPEZIO ISOSCELE: ha i due lati obliqui lunghi uguali.
P = B + b + (l × 2) A
Usa il righello per misurare i lati dei seguenti trapezi. Poi indica con una X la risposta corretta alla domanda e calcola il perimetro.
Trapezio Misura dei latiChe trapezio è? Perimetro
AB = ........... cm
BC = cm
CD = cm
DA = cm scaleno rettangolo isoscele P =
AB = cm
BC = ........... cm
CD = cm
DA = cm scaleno rettangolo isoscele P =
108 SPAZIO E FIGURE
B C D l
l1 B b l2 l1 B b l l B b
B C D
2
A
L’AREA DEL RETTANGOLO
Per calcolare l’area (A) del rettangolo (cioè lo spazio che occupa)
moltiplica la lunghezza della base (b) per la lunghezza dell’altezza (h).
Quanto misura in quadretti l’area del bigliettino di auguri?
Ogni vale 1 quadretto.
l = h
b = 7
h = 3
TANTI AUGURI!
l = b
A = b × h 7 × 3 = 21 quadretti
Quanto misura in cm2 l’area del rettangolo?
Ogni vale 1 cm2, ogni vale 1 cm.
b = 5 cm
h = 3 cm
A = b × h 5 cm × 3 cm = 15 cm2
Ripassa di la base e di l’altezza dei seguenti rettangoli. Poi:
calcola l’area;
Ogni vale 1 cm2, ogni vale 1 cm
b = cm
h = cm
A = A = b h
misura la base e l’altezza con un righello e calcola l’area.
b = cm
h = cm
109 SPAZIO E FIGURE
L’AREA DEL QUADRATO
Per calcolare l’area (A) del quadrato (cioè lo spazio che occupa)
moltiplica la lunghezza del lato (l) per se stessa.
Quanto misura in quadretti l’area del bigliettino di auguri?
Ogni vale 1 quadretto.
l = 4
A = l × l 4 × 4 = 16 quadretti
TANTI
AUGURI!
Quanto misura in cm2 l’area del quadrato?
Ogni vale 1 cm2 , ogni vale 1 cm.
l = 3 cm
A = l × l 3 cm × 3 cm = 9 cm2
Ripassa di un lato dei seguenti quadrati. Poi:
calcola l’area;
Ogni vale 1 cm2, ogni vale 1 cm
misura i lati con il righello e calcola l’area.
110 SPAZIO E FIGURE
l = cm l = cm A = A = l l l l
L’AREA DEL ROMBOIDE
Per calcolare l’area (A) del romboide moltiplica la lunghezza della base (b) per la lunghezza dell’altezza (h), come in un rettangolo.
Quanto misura in quadretti l’area del pavimento?
Ogni vale 1 quadretto.
h = 4
b = 6 b = 6
Quanto misura in cm2 l’area del romboide?
Ogni vale 1 cm2, ogni vale 1 cm.
h = 2 cm
b = 4 cm
h = 4
b = 6
h = 4
A = b × h
6 × 4 = 24 quadretti
h = 2 cm
b = 4 cm
Ripassa di la base e di l’altezza. Poi:
calcola l’area;
Ogni vale 1 cm2, ogni vale 1 cm
b = 4 cm
h = 2 cm
A = b × h
4 cm × 2 cm = 8 cm2
misura la base e l’altezza con un righello e calcola l’area.
b = cm
h = cm
b = cm
h = .................. cm
A = A =
111 SPAZIO E FIGURE
L’AREA DEL ROMBO
Per calcolare l’area (A) del rombo moltiplica la lunghezza della diagonale maggiore (D) per la lunghezza della diagonale minore (d) e dividi per 2 il risultato.
d = diagonale minore
D = diagonale maggiore
Ottieni la formula per calcolare l’area del rombo dalla formula dell’area del rettangolo diviso 2: il rombo è la metà del rettangolo!
Ripassa la diagonale minore di e la diagonale maggiore di . Poi:
calcola l’area; Ogni vale 1 cm2 , ogni vale 1 cm
misura la diagonale minore e la diagonale maggiore con un righello e calcola l’area.
d = cm D
112 SPAZIO E FIGURE
= cm
= cm D = cm
= A =
d
A
del rettangolo
= b × h d D Area del rombo A = (d × D) : 2 d D d D = +
Area
A
L’AREA DEL TRIANGOLO
Per calcolare l’area (A) di un triangolo, moltiplica la lunghezza della base (b) per la lunghezza dell’altezza (h) e dividi per 2 il risultato.
Ottieni la formula per calcolare l’area del triangolo dalla formula dell’area del rettangolo diviso 2: il triangolo è la metà del rettangolo!
A
Ripassa di la base e disegna l’altezza con una linea tratteggiata . Poi:
calcola l’area; Ogni vale 1 cm2, ogni vale 1 cm
misura la base e l’altezza con un righello e calcola l’area.
113 SPAZIO E FIGURE
b = cm h = .................. cm b = cm h = .................. cm A = A =
del rettangolo
Area
= b × h
del triangolo
= (b × h) : 2 + =
Area
A
L’AREA DEL TRAPEZIO
Per calcolare l’area (A) del trapezio somma le basi, poi moltiplica il risultato per la lunghezza dell’altezza e infine dividi per 2 il risultato.
B = base maggiore b = base minore h = altezza
Ottieni la formula per calcolare l’area del trapezio dalla formula dell’area del romboide diviso 2: il trapezio è la metà del romboide! Area
Ripassa di la base maggiore (B), di la base minore (b) e disegna l’altezza (h) con una linea tratteggiata . Poi:
calcola l’area;
Ogni vale 1 cm2, ogni vale 1 cm
misura la base maggiore, la base minore e l’altezza con un righello, infine, calcola l’area.
114 SPAZIO E FIGURE
= .................. cm h = .................. cm b = cm B = .................. cm h = .................. cm b = cm
= A =
B
A
del romboide
= b × h
+ b
del trapezio
= [(B + b) × h] : 2
A
B
Area
A
=
SCHEMA
I PERIMETRI E LE AREE
QUADRATO RETTANGOLO
P
P = l × 4
A = l × l
P = (l + l) × 2
A = b × h
TRIANGOLO SCALENO, ISOSCELE, EQUILATERO
A = ( b × h ) : 2
ROMBOIDE ROMBO
P = l × 4
A = (d × D) : 2
P = (l + l) × 2
A = b × h
TRAPEZIO SCALENO, RETTANGOLO, ISOSCELE
P = B + b + l1 + l2
P = B + b + (l × 2)
A = [(B + b) × h] : 2
115 SPAZIO E FIGURE
= l + l + l
P = (l × 2) + l
P = l × 3
116 STRUMENTI UTILI
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 101214161820 3 3 6 9 12151821242730 4 4 8 1216202428323640 5 5 101520253035404550 6 6 121824303642485460 7 7 142128354249566370 8 8 162432404856647280 9 9 182736455463728190 10 102030405060708090100
LE TAVOLE PITAGORICHE
117 STRUMENTI UTILI × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 12 12 24 36 48 60 72 84 96 108120 13 13 26 39 52 65 78 91 104117130 14 14 28 42 56 70 84 98 112126140 15 15 30 45 60 75 90 105120135150 16 16 32 48 64 80 96 112128144160 17 17 34 51 68 85 102119136153170 18 18 36 54 72 90 108126144162180 19 19 38 57 76 95 114133152171190 20 20 40 60 80 100120140160180200 × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 21 42 63 84 105126147168189210 22 22 44 66 88 110132154176198220 23 23 46 69 92 115138161184207230 24 24 48 72 96 120144168192216240 25 25 50 75 100125150175200225250 26 26 52 78 104130156182208234260 27 27 54 81 108135162189216243270 28 28 56 84 112140168196224252280 29 29 58 87 116145174203232261290 30 30 60 90 120150180210240270300 × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 31 62 93 124155186217248279310 32 32 64 96 128160192224256288320 33 33 66 99 132165198231264297330 34 34 68 102136170204238272306340 35 35 70 105140175210245280315350 36 36 72 108144180216252288324360 37 37 74 111148185222259296333370 38 38 76 114152190228266304342380 39 39 78 117156195234273312351390 40 40 80 120160200240280320360400
118 STRUMENTI UTILI × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 41 41 82 123164205246287328369410 42 42 84 126168210252294336378420 43 43 86 129172215258301344387430 44 44 88 132176220264308352396440 45 45 90 135180225270315360405450 46 46 92 138184230276322368414460 47 47 94 141188235282329376423470 48 48 96 144192240288336384432480 49 49 98 147196245294343392441490 50 50 100150200250300350400450500 × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 51 51 102153204255306357408459510 52 52 104156208260312364416468520 53 53 106159212265318371424477530 54 54 108162216270324378432486540 55 55 110165220275330385440495550 56 56 112168224280336392448504560 57 57 114171228285342399456513570 58 58 116174232290348406464522580 59 59 118177236295354413472531590 60 60 120180240300360420480540600 × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 61 61 122183244305366427488549610 62 62 124186248310372434496558620 63 63 126189252315378441504567630 64 64 128192256320384448512576640 65 65 130195260325390455520585650 66 66 132198264330396462528594660 67 67 134201268335402469536603670 68 68 136204272340408476544612680 69 69 138207276345414483552621690 70 70 140210280350420490560630700
119 STRUMENTI UTILI × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 71 71 142213284355426497568639710 72 72 144216288360432504576648720 73 73 146219292365438511584657730 74 74 148222296370444518592666740 75 75 150225300375450525600675750 76 76 152228304380456532608684760 77 77 154231308385462539616693770 78 78 156234312390468546624702780 79 79 158237316395474553632711790 80 80 160240320400480560640720800 × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 81 81 162243324405486567648729810 82 82 164246328410492574656738820 83 83 166249332415498581664747830 84 84 168252336420504588672756840 85 85 170255340425510595680765850 86 86 172258344430516602688774860 87 87 174261348435522609696783870 88 88 176264352440528616704792880 89 89 178267356445534623712801890 90 90 180270360450540630720810900 × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 91 91 182273364455546637728819910 92 92 184276368460552644736828920 93 93 186279372465558651744837930 94 94 188282376470564658752846940 95 95 190285380475570665760855950 96 96 192288384480576672768864960 97 97 194291388485582679776873970 98 98 196294392490588686784882980 99 99 198297396495594693792891990 100 1002003004005006007008009001 000
LA TAVOLA PER LE EQUIVALENZE
• Fotocopia e ritaglia le tabelle tratteggiate con le diverse unità di misura.
• Appoggia la tabella che ti serve per fare l’equivalenza nello spazio indicato qui sotto.
• Scrivi a matita il numero di partenza nel riquadro giallo corrispondente.
• Scrivi a matita il risultato dell’equivalenza nel riquadro arancione corrispondente.
Ricorda: per moltiplicare o dividere il numero della riga gialla segui le frecce.
MULTIPLI UNITÀ DI MISURA
SOTTOMULTIPLI
Inserisci qui la tabella in base all’unità di misura che ti serve per fare l’equivalenza
MOLTIPLICA DIVIDI
chilometroettometrodecametro metro decimetrocentimetromillimetro km hm dam m dm cm mm
ettolitro decalitro litro decilitro centilitro millilitro hl dal l dl cl ml
megagrammo centinaia di kg decine di kg chilogrammo ettogrammodecagrammo grammo Mg kg hg dag g
chilogrammoettogrammodecagrammo grammo decigrammocentigrammomilligrammo kg hg dag g dg cg mg
Per le misure di lunghezza, capacità e peso:
1 posizione = Moltiplica o dividi per 10 2 posizioni = Moltiplica o dividi per 100 3 posizioni = Moltiplica o dividi per 1000
120 STRUMENTI UTILI