Capitolo 8 – Misura e proporzionalità
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Due grandezze si dicono commensurabili se hanno un sottomultiplo in comune.
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Il rapporto tra due grandezze omogenee e non nulle è sempre definito. Esso è un numero: irrazionale se le grandezze sono incommensurabili,. razionale se le grandezze sono commensurabili
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La misura di una grandezza è il rapporto tra essa e una grandezza omogenea scelta come unità di misura. Se a è una grandezza, a la sua misura e u l’unità di misura si ha: a =a u
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Si dice che quattro grandezze a,b,c sono in proporzione se il rapporto delle grandezze omogenee a e b è uguale al rapporto tra le altre due grandezze c e d, tra loro omogenee. Per indicare che le quattro grandezze sono in proporzione si scrive: a:b=c:d a e c sono detti antecedenti b e d sono detti conseguenti a e d sono detti estremi b e c sono detti medi La grandezza d è detta quarta proporzionale.
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Se quattro grandezze omogenee formano la proporzione a : b = c : d allora formano anche la proporzione b : a = d : c detta proprietà dell’invertire.
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Date due grandezze omogenee a e b, esiste ed è unica una grandezza omogenea x media proporzionale tra esse, per la quale vale: a:x=x:b Se u è la grandezza campione rispetto alla quale si è misurato, allora la grandezza x è data da: x=
u
La misura di x
rappresenta un valore intermedio tra le misure a e b e viene comunemente chiamato media geometrica di a e b.
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Si definisce media aritmetica di due numeri positivi a e b il valore intermedio
Dati due numeri positivi a e b tra la media aritmetica e la media geometrica sussiste la relazione •
L’area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari ha misura uguale al semiprodotto delle misure delle diagonali ovvero:
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In qualunque circonferenza la misura di un arco AB rispetto al raggio non dipende dal raggio, ma solo dall’angolo al centro corrispondente all’arco.
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Il radiante si basa sulla corrispondenza biunivoca tra gli angoli al centro di una circonferenza e gli archi sottesi. Si definisce radiante l’angolo che, su una circonferenza avente centro nel vertice dell’angolo, stacca un arco uguale al raggio. La misura in radianti di un angolo è allora il rapporto tra l’angolo dato e l’angolo radiante.
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