Sistemas de ecuaciones

ECUACIONES LINEALES DE 2 INCOGNITAS Y DOS ECUACIONES

REVISTA DIGITAL ECUACIONES LINEALES DE 2 INCOGNITAS Y DOS ECUACIONES

ECUACIONES LINEALES DE 2 INCOGNITAS Y DOS ECUACIONES

INDICE

TABLA DE CONTENIDO

PAG

1.- El sistema de Ecuaciones lineales de 2 incógnitas ----------------

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2.- El método de Sustitución ---------------------------------------------------

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3.- El método de Igualación---------------------------------------------------

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4.- El método Grafico------------------------------------------------------------

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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES DE 2 INCOGNITAS

Una ecuación lineal con dos incógnitas es del tipo ax+by=c, donde x, y son las incógnitas mientras que a, b y c son valores constantes, por ejemplo, en la ecuación 2x+3y=20; 2,3 y 20 son constantes y las incógnitas son x, y; su gráfica es una recta y tiene infinidad de soluciones.

Para el cálculo de la/s solución/es de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas existen tres métodos a seguir: Reducción.

Igualación.

Sustitución.

METODO DE REDUCCION: Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 3·x + 2·y = 4 5·x - 3·y = 5 Nuestro objetivo es cancelar una de las variables. ¿Cómo lo hacemos? Bien, lo estrategia es la siguiente, fijamos una variable a cancelar, por ejemplo "x", tenemos que tratar de hallar un sistema de ecuaciones equivalente al dado de manera que al sumar ambas ecuaciones miembro a miembro, se cancelen los términos de variable "x".

Aparentemente es un lío, pero vamos a verlo paso a paso. Partamos del sistema inicial...

3·x + 2·y = 4 5·x - 3·y = 5

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Si multiplico la primera ecuación miembro a miembro (ambos lados de la igualdad) por -5 y la segunda por 3, tenemos que -15·x - 10·y = -20 15·x - 9·y = 15 1 Fíjate como los términos en "x" quedan opuestos, en la primera -15·x y en la segunda 15·x Si ahora sumamos ambas ecuaciones, miembro a miembro, tendremos que: -15·x - 10·y = -20 15·x - 9·y = 15 ------------------------0·x - 19·y = -5 Por lo que, despejando "y", tendremos que y = 5/19 http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/sistemas_lineal es_dos_incognitas_dchg/p5_sde_3.html https://es.wikiversity.org/wiki/Sistema_lineal_de_dos_ecuaciones_con_dos_inc%C3%B

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El método de sustitución consiste en despejar una incógnita de una de las ecuaciones y sustituir en la otra ecuación el valor hallado. De este modo se tiene una sola ecuación con una sola incógnita y se puede resolver despejando.

Los pasos del método de sustitución Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de sustitución seguiremos los siguientes pasos: 1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones 2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita

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3 Se resuelve la ecuación 4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada 5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones.

Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo 2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior: 3 Resolvemos la ecuación obtenida: 4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada 5 Solución

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El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita de las ecuaciones dadas y posteriormente hacer la igualación de ambas incógnitas.

https://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Presentaciones/b_sahagun/2019 /evo-algebra-2.pdf https://blogs.ua.es/matesfacil/secundaria/ecuaciones/metodo-dereduccion/#:~:text=El%20m%C3%A9todo%20de%20reducci%C3%B3n%20consiste,ecuaci%C3 %B3n%20con%20una%20sola%20inc%C3%B3gnita.

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Este método consiste en representar las rectas del sistema y buscar los puntos en los que las rectas coinciden. Esos puntos corresponderán a soluciones comunes y serán por tanto la solución del sistema.

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http://www.edu.xunta.gal/centros/iessansimon/system/files/SISTEMAS%20DE%20E CUACIONES%203ESO_RAMIRO_2_1.pdf

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