8 densidad del aire by René Chanchay

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Densidad del aire

René Chanchay

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Bibliografía  Procedimiento para determinar la densidad del aire LPC PC 01  International Recommendation OIML R 111-1, Edition 2004 (E)  CENAM, Luis Omar Becerra, María Elena Guardado, Estimación de la incertidumbre en la determinación de la densidad del aire, 2003  Picard A, Davis R, Gläser M and Fuji K. Revised formula for the density of moist air (CIMP-2007). Metrologia 45: 149-155. 2008

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Contenido      

Objetivo Alcance Introducción Aparatos y equipo Procedimiento Cálculos e incertidumbre

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Procedimiento para determinar la densidad del aire  Objetivo: Este procedimiento describe la manera en la que se determina la densidad del aire  Alcance: Este procedimiento es aplicable para determinar la densidad del aire en función de la temperatura, presión atmosférica y humedad relativa

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Procedimiento para determinar la densidad del aire Introducción:  Este procedimiento proporciona las ecuaciones a ser utilizadas para calcular la densidad del aire. La densidad del Aire es una de las magnitudes de influencia más común en metrología. El presente documento desarrolla la estimación de la incertidumbre en función de sus variables de entrada; presión, temperatura y humedad relativa de los laboratorios.  El termómetro, barómetro e higrómetro utilizados deben estar calibrados y en buenas condiciones de operación.

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Procedimiento para determinar la densidad del aire Aparatos / Equipos

Termómetro con división de escala de 0,1 C, para determinar la temperatura del aire.

Barómetro con división de escala de al menos 0,1 hPa, para determinar la presión del aire. Higrómetro con división de escala de al menos 10% , para determinar la humedad relativa. René Chanchay

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Procedimiento para determinar la densidad del aire Aparatos / Equipos  Termómetro con división de escala de 0,1 C, para determinar la temperatura del aire, (EXTECH RH520).  Barómetro con división de escala de al menos 0,1 hPa, para determinar la presión atmosférica, (DRUCK DPI 740).  Higrómetro con división de escala de al menos 1% , para determinar la humedad relativa, (EXTECH RH520).

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Procedimiento para determinar la densidad del aire Procedimiento Registrar la temperatura, presión y humedad relativa del aire al inicio y al final del ensayo, Ti, Tf, pi , pf , hi , hf .

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Procedimiento para determinar la densidad del aire CÁLCULOS Calcular el promedio de la temperatura, presión y humedad medidas, considerando la corrección indicada en los certificados de calibración:

ti  Ct  t f  Ct t 2

pi  C p  p f  C p p 2

h

hi  Ch  h f  Ch 2

donde Ct = corrección de la lectura del termómetro indicada en el certificado de calibración C p = corrección de la lectura del barómetro indicada en el certificado de calibración Ch = corrección de la lectura del higrómetro indicada en el certificado de calibrac ión René Chanchay

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Procedimiento para determinar la densidad del aire La densidad del aire se calcula con la ecuación CIPM-81 siguiente

pM a a  ZRT donde a

= Ma = Z = R = T = xv = Mv = =

  M v   1  xv 1    M a 

densidad del aire, g/cm3 presión barométrica promedio entre Pf y Pi, en Pa masa molar del aire compresibilidad constante universal de los gases temperatura termodinámica según ITS-90 fracción molar de vapor de agua Masa molar del agua René Chanchay

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Procedimiento para determinar la densidad del aire Masa molar de aire seco M a = 0,028 965 46 kg*mol-1

Masa molar del agua =0,01801528 ± 17x10-8 kg*mol-1 Mv

Constante universal de los gases R = 8,314 472 ± 15x10-6 J*mol-1*K-1

R René Chanchay

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Procedimiento para determinar la densidad del aire Factor de compresibilidad de los gases Z





p p2 2 2 Z  1  a0  a1t  a2t  b0  b1t xv  c0  c1t xv  2 d  exv2  T T

= temperatura del aire en °C

T = (273,15 + t), temperatura del aire en K a0

a1 a2

= 1,581 23*10-6 KPa-1

= 5,707 * 10-6 KPa-1

= -2,933 1 * 10-8 Pa-1

= -2,051 *10-8 Pa-1

= 1,989 8 * 10-4 KPa-1

= -2,376 * 10-6 Pa-1

= 1,83 * 10-11 K2Pa-2 = -0,765 * 10-8 K2Pa-2

= 1,104 3 * 10-10 K-1Pa-1 René Chanchay

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Procedimiento para determinar la densidad del aire Fracción Molar del Vapor de Agua

p sv T  xv  h f  p, t  p

h = humedad relativa en %

= presión atmosférica en Pa

f  p, t     p   t 2 ; Factor de fugacidad



p= presión atmosférica en Pa

t = temperatura del aire en °C

=1,00062  =3,14 * 10-8 Pa-1  =5,6 * 10-7 K-2

D ; Presión de vapor saturado  p sv  1Pa * exp AT 2  BT  C   T 

T= (273,15 + t),

temperatura del aire en K

A = 1,237 884 7 * 10-5 K-2 B = -1,912 131 6 * 10-2 K-1

C = 33,937 110 47 D = -6,343 164 5 * 103 K René Chanchay

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Procedimiento para determinar la densidad del aire INCERTIDUMBRE

2 2 t t

2 2 p p

uc  c u  c u  c u  c u  c u 2 2 h h

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2 2 R R

2 2 Ecu Ecu.

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Procedimiento para determinar la densidad del aire Incertidumbres de las magnitudes de influencia

Coeficiente de sensibilidad

   a  Z   a  Z    ct   a  Z    a  T   a  x  v

Z T   a Z         T t   Z t    Z xv f         xv f t   Z xv psv T          xv psv T t   T   a xv f            t   xv f t    xv psv T        psv T t  

Observaciones TERMOMETRO

ucal  ut  u

2 cal.

u

2 res.

u

2 t

u res.

(resolución ) 2  12

ut 

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U certif .

(t f  ti ) 2 12

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Procedimiento para determinar la densidad del aire Incertidumbres de las magnitudes de influencia

Coeficiente de sensibilidad

Observaciones

BARÓMETRO

  a   a Z    a Z              Z  p    p  Z  p              x    x  Z  f  Z a v a v   c p            Z xv f p   Z xv p       a xv f    a xv        x f p   x p     v   v 

ucal  2 2 2 u p  ucal .  u res .  u p

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u res. 

U certif . k

(resolución ) 2 12

( p f  po ) 2 up  12

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Procedimiento para determinar la densidad del aire Incertidumbres de las magnitudes de influencia

Coeficiente de sensibilidad

Observaciones

HIGRÓMETRO

ucal 

  a Z xv    a xv  u  u 2  u 2  u 2     h cal. res. h ch       Z x x h   x x h 

u res. 

uh 

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U certif . k

(resolución ) 2 12

(h f  ho ) 2 12

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Procedimiento para determinar la densidad del aire Coeficientes de sensibilidad

   cR   a   R 

cM v

 ρa    M v

cEcu  1

Incertidumbre de los factores de influencia

uR  15 * 107 J mol 1K 1

  

uM  17 * 10 V



7

kg mol

1



uEcu.  1*104 * 0,9495  9,50 *105 kg m3

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Observaciones

**********

*******

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T 1 t

Z  p  a1  2a2 t  b1 xv  c1 xv2 t T



p sv   D  D  exp AT 2  BT  C   2 AT  B  2  T T  T   



2 Z  p b0  b1t  2c0 xv  2c1txv   2 p e2 xv  xv T T

 a ρ a  p p

f    3,14 *10 8 Pa 1 p

 a ρ  a Z Z

f  2 t t

xv f p sv  h p

 a ρ  a T T

xv h p sv  f p

 a  pM a  M v   1   xv ZRT  M a 

 a ρ  a R R

xv  h f p sv  p p2

ρa px v  M v ZRT

xv h f  p sv p 2  2p Z  1 a0  a1t  a2t    d  exv2  2 p T b0  b1t xv  c0  c1t xv  T 2





2  2 p2 p a  a1t  a 2 t  Z  2 0 d  exv2  T T b0  b1t xv  c0  c1t xv2  T 3



*********************



********************* René Chanchay

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Procedimiento para determinar la densidad del aire Con los siguientes datos, determinar la densidad del aire y su incertidumbre ti=20,1 oC

tf=19,1 oC

Ct=0,4 oC

Po=743,499 hPa

Pf=743,699 hPa

Cp=-0,099 hPa

ho=46,1 %

hf=50,1 %

Ch=1,9 %

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