Tema 2: Media y varianza muestrales En los temas de repaso se pudo conocer que la media muestral forma parte de las medidas de tendencia central, las cuales permiten obtener valores que representen el punto central de los datos, es decir, determinar el valor más representativo de la variable que estamos analizando.
Media muestral Si X: x 1 , x 2 , … , x n es una muestra de n datos, entonces la media muestral es el promedio aritmético simple de los datos: Formula de la media muestral n
x 1 + x 2+ …+ x n ∑ x́= = i =1 n n
xi
Para la obtención de la media muestral, en la formula x 1 , x 2 , … , x n son los datos que se pueden extraer de una población, n es el total de datos que extrajimos de la muestra, el símbolo ∑ representa la suma en estadística y al denotarla significa que cada uno de los datos de la muestra se tienen que sumar, i=1 esta expresión es un contador por lo cual indica que se tomara el primer dato de la muestra obtenida hasta completar el total de datos que se obtuvieron de la muestra. Ejemplo 1: si los datos son 2, 6, 11, 8, 11, 4, 7, 5 Entonces x́=
2+ 6+11+8+ 11+4 +7+5 54 = =6.75 8 8
La media muestral es una medida de uso común. En el cálculo intervienen todos los datos, sin embargo, algunos datos pueden hacer cambiar significativamente el valor de la media muestral. Ejemplo 2: si los datos son 2, 6,11, 8, 11, 4, 7,5, 90 Entonces x́=
2+ 6+11+8+ 11+4 +7+5+ 90 144 = =1 6 9 9
Un sólo dato cambió significativamente el valor de la media con respecto al ejemplo anterior Ejemplo 3: La siguiente tabla muestra el número de caimanes en cada cuerpo de agua cercano a la casa de Tom.