17º ECUACIONES BICUADRADAS Y DE ORDEN SUPERIOR Ecuaciones bicuadradas Procedimiento: Se hace el cambio de variable x2 = y; x4 = y2, y se resuelven como las ecuaciones de 2º grado. Al terminar se deshace el cambio de variable. 4 2 Ejemplo: x – 6x + 5 = 0; x2 = y; y2 – 6y + 5 = 0;
2 6 ± 36 − 20 6 ± 4 y = 5; x = 5; x = ± 5 y= = = 2 2 2 y = ;1 x = ;1 x = ± 1 Resolver las siguientes ecuaciones bicuadradas: 1. x4-5x2 +4=0 13. 20. 2. x4-8x2 -9=0 (x2-5)(x2-3)=-1 25x4-26x2+1=0 4 2 3. x -25x +144=0 14. 21. 4 2 4 2 225 4. 36x -13x +1=0 x − 29 x + 100 = 0 34 − x 2 = 2 5. x4+4x2 +3=0 15. x 2 6. x4-13x2 +36=0 9x 4 + 16 = 40 x 2 x − 32 28 22. + 2 =0 7. x4-26x2 +25=0 16. 4 x −9 4 2 4 2 8. 4x -17x +4=0 2x -10x +8=0 9. 9x4+5x2 -4=0 17. 23. 10. 4x4-5x2+1=0 2 x 2 −16 4x4 -5x2+1=0 − =0 18. x2 − 9 72 11. 9x4 -10x2 +1=0 24. 4x4 44x4-25x2+1=0 19. – 40x2 + 36=0 12. 16x4 -17x2+1=0 (3x2+3)(x2-5)=-15 Ecuaciones de grado superior Procedimiento: Se obtienen soluciones por el método de Ruffini hasta obtener una ecuación de segundo grado que se resuelve utilizando la fórmula. Ejemplo: 8x4 – 6x3 –7x2 +6x –1 = 0 8 1 8 6 -1 = 8x2-6x+1=0 6 7 16 2 1 8 2 1 5 8 2 1 0 5 -1 6 8 1 8 1 0 6 x=
6 ± 36 − 32 6 ± 2 = = 16 16