阻尼震盪（Damped SHM） 一、阻尼振盪子(damping oscillator) 1. 振盪系統中常有阻力存在，系統的力學能逐漸減小，此類系統為阻尼振盪子。 2. 阻力正比於運動速度，而阻力方向和速度方向相反。 二、公式推導： 一簡單的一維簡諧振盪子，恢復力(restoring force)為‐kx，加上阻力R=‐bv 依據牛頓運動定律：
解題後得：
且 或
其中：
，均為正數。
解此類型的微分方程時，我們可以令解為： 將上式代入
或者也可以這樣表示：
中，得： 化簡後即是 此一特徵方程式的特徵值及其解如下： 特徵值：
解：
以下分成三種阻尼（damping oscillator）情況： 情形
過阻尼情況
臨界阻尼情況
欠阻尼情況
(overdamped)
(critical)
(underdamped)
關係 解
共軛複數
不相等的負實數
振幅 （A1及A2可由起始求得）
或