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阻尼震盪(Damped SHM)  一、阻尼振盪子(damping oscillator)  1.  振盪系統中常有阻力存在,系統的力學能逐漸減小,此類系統為阻尼振盪子。  2.  阻力正比於運動速度,而阻力方向和速度方向相反。    二、公式推導:  一簡單的一維簡諧振盪子,恢復力(restoring force)為‐kx,加上阻力R=‐bv  依據牛頓運動定律: 

解題後得:

且 或

其中:

,均為正數。

解此類型的微分方程時,我們可以令解為: 將上式代入

或者也可以這樣表示:

中,得: 化簡後即是 此一特徵方程式的特徵值及其解如下: 特徵值:

解:

以下分成三種阻尼(damping oscillator)情況: 情形

過阻尼情況

臨界阻尼情況

欠阻尼情況

(overdamped)

(critical)

(underdamped)

關係 解

共軛複數

不相等的負實數

振幅 (A1及A2可由起始求得)

Damped SHM  

From Yi Chia Liaw.

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