دليل جيوجيبرا

‫وفق طبعة كتاب الرياضيات للصف الثالث الثانوي ‪3311‬هـ ‪ 2132 /‬م‬

‫‪www.tool4s.com‬‬

‫تأليف وتصميم وبرجمة‬ ‫املشرفة الرتبوية ملادة الرياضيات‬ ‫شادية أمحد باعزيز‬

‫مراجعة اإلخراج والتنسيق واملادة العلمية‬ ‫رئيسة قسم الرياضيات‬ ‫جنوى رجب الشوا‬

‫‪www.tool4s.com‬‬

‫بسم اهلل الرمحن الرحيم‬ ‫شكر وعرفان‬

‫أتقدم بالشكر لكل من دعم و ساهم يف إخراج هذا الكتاب اإللكرتوني يف صورته النهائية ‪ ،‬ويف‬ ‫مقدمتهم أستاذتي القديرة رئيسة قسم الرياضيات مبحافظة جدة األستاذة ‪ /‬جنوى الشوا‬ ‫اليت قدمت لي العون والدعم منذ أن نشأت فكرة إخراج هذا الكتاب إىل نهاية العمل ‪،‬‬ ‫وزميالتي وأخواتي مشرفات قسم الرياضيات جبدة ‪،‬‬ ‫ويسعدنا تعاونكم وتزويدنا بآرائكم ومقرتحاتكم ؛ لتطوير هذا العمل‬ ‫واهلل من وراء القصد ‪.‬‬

‫املشرفة الرتبوية ملادة الرياضيات‬ ‫شادية أمحد باعزيز‬

‫بسم اهلل الرمحن الرحيم‬

‫مقدمة‬ ‫نقدم هذا الكتاب اإللكرتوني الذي هو مبثابة دليل لطالب ومعلمي الصف الثالث الثانوي العلمي يف‬ ‫استخدام الربنامج اجملاني ‪ GeoGebra‬؛ ليكون داعمًا للمنهج املعتمد من وزارة الرتبية والتعليم ‪ ،‬وبديال‬ ‫مناسبًا لآللة احلاسبة البيانية ‪ ، TI- nspire‬مما ميكِّّن املعلم من تفعيل تدريبات احلاسبة البيانية و‬ ‫معامل احلاسبة البيانية املتضمنة يف دروس املقرر ‪ -‬وفق طبعة ‪ 3313 / 3311‬هـ ‪ -‬بطريقة سهلة وشيقة ‪.‬‬ ‫وقد رُوعي يف هذا الكتاب ما يلي ‪:‬‬ ‫أن يكون الكتاب إلكرتونياً فيه الكثري من الروابط و الفالشات ‪ -‬تعمل فقط عندما يكون جهاز احلاسب‬ ‫متصال باإلنرتنت ‪ -‬مع اإلفادة الكاملة من الشرح املصور للربنامج وخطوات تنفيذ األمثلة والتدريبات‬ ‫املختلفة ‪.‬‬ ‫اختالف مدى معرفة املستخدمني للربنامج ؛ لذا بدأ بطريقة تنصيب الربنامج وكيفية ضبط‬ ‫إعداداته والتعامل معه ببساطة وبدرجة عالية من اجلودة ومن ثم تناول األمور األكثر تقدماً مع‬ ‫وضع األنشطة اليت تبني للمستخدم مدى فهمه من خالل التطبيق العملي للمادة العلمية املشروحة ‪.‬‬ ‫فلسفة الربنامج والذي يستند على مفهوم علمي وهو التعلم باملمارسة ‪.‬‬ ‫قيام املعلم بتدريب الطالب على تفعيل الربنامج مع متابعتهم يف التطبيق العملي ‪.‬‬ ‫ختامًاً نأمل أن يكون هذا الدليل فاعال يف حتقيق األهداف املنشودة ؛ ومساعدًا للمعلم يف تفعيل أدوات‬ ‫الربنامج وإكساب الطالب املهارات الرياضيِّّة املطلوبة‬ ‫واهلل ولي التوفيق‬ ‫رابط مباشر لتحميل هذا الدليل ‪..‬‬ ‫‪https://dl.dropbox.com/u/72394524/gg1433.rar‬‬ ‫جيوز استخدام كل املعلومات الواردة يف هذا الكتاب واستنساخها ألغراض تعـليمية وثـقافـية وغريها من األغراض غري‬ ‫التجارية بدون مقابل ‪ ،‬شريطة أن يـشار يف كل نـسخة منها إىل مصدر الكتاب ‪www.tool4s.com‬‬ ‫للتواصل واالستفسار أو تقديم املقرتحات‬

‫‪info@tool4s.com‬‬

‫الفهرس‬ ‫املوضوع‬

‫رقم‬ ‫الصفحة‬

‫حتميل الربنامج‬

‫‪3‬‬

‫االستخدام األساسي للربنامج‬

‫‪1‬‬

‫حفظ ملفات الربنامج‬

‫‪7‬‬

‫تنسيق صفحة الرسم البياني‬

‫‪9‬‬

‫تدريج احملاور‬

‫‪33‬‬

‫تغيري لغة احلروف واالرقام‬

‫‪33‬‬

‫رسم الدوال يف برنامج ‪ Geogebra‬ودراسة بعض سلوكها‬

‫‪31‬‬

‫رسم املنحنى البياني لدالة يف فرتة حمددة‬

‫‪37‬‬

‫لوحة املفاتيح املرفقة بالربنامج‬

‫‪31‬‬

‫رسم دالة متعددة التعريف‬

‫‪39‬‬

‫بعض األوا مر للدوال (خطوط التقارب – القيم القصوى – اجلذور ‪)...‬‬

‫‪39‬‬

‫‪ -‬خطوط التقارب للدالة‬

‫‪39‬‬

‫‪ -‬جذور الدالة احلقيقية واملركبة‬

‫‪02‬‬

‫‪ -‬القيم القصوى‬

‫‪03‬‬

‫األدوات التفاعلية ( زر املتغريات )‬

‫‪00‬‬

‫تكوين جدول نقاط لدالة‬

‫‪01‬‬

‫مرا قب الدالة‬

‫‪03‬‬

‫أمثلة الستخدامات الربنامج من كتاب الصف الثالث علمي‬

‫‪02‬‬

‫‪ -‬حتديد الدالة الزوجية والفردية‬

‫‪02‬‬

‫‪ -‬تقدير القيم القصوى وإجياد جذور الدالة‬

‫‪02‬‬

‫‪ -‬استخدام مراقب الدالة يف تكوين جدول نقاط للدالة‬

‫‪13‬‬

‫استخدام زر املتغريات يف شرح وإيضاح التحويالت اهلندسية‬

‫‪13‬‬

‫تنفيذ معمل احلاسبة البيانية باستخدام ‪Geogebra‬‬

‫‪13‬‬

‫برنامج ‪ Geogebra‬واملتباينات اخلطية‬

‫‪11‬‬

‫استخدام برنامج ‪ Geogebra‬كوسيلة عرض‬

‫‪13‬‬

‫املراجع‬

‫‪17‬‬

‫‪ - 3‬حتميل الربنامج‬ ‫ندخل على الرابط التالي ‪:‬‬ ‫‪http://www.geogebra.org/cms/en/installers‬‬ ‫ثم نضغط على ‪ windows‬كما بالصورة ‪:‬‬

‫بعد التحميل نقوم بتنصيب وتثبيت الربنامج بالطريقة املعتادة وهو برنامج جماني‬

‫الصفحة ‪3‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫ملحوظة ‪:‬‬ ‫رابط مباشر لتحميل اصدار ‪ 4‬من الربنامج والذي مت استخدامه يف هذا الكتاب‬

‫اضغط هنا للتحميل‬

‫من املهم أن تكون اجلافا يف جهاز احلاسوب بآخر إصدار وميكن حتميلها من الرابط التالي ‪:‬‬ ‫‪http://www.java.com/en/download/chrome.jsp?locale=en‬‬ ‫ثم نضغط على املربع اخلاص باملوافقة ؛ لتحميل الربنامج كما بالصورة ومن ثم تثبيته‬

‫الصفحة ‪0‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫‪ - 0‬االستخدام األساسي لربنامج ‪GeoGebra‬‬ ‫تظهر واجهة الربنامج عند فتحه كما بالصورة التالية ‪:‬‬

‫التعريف مبكونات الربنامج ‪:‬‬

‫‪.3‬‬

‫نافذة الرسم ‪ :‬وتتضمن اللوحة اليت يظهر عليها األشكال والرسوم ممثلة يف املستوي اإلحداثي ‪.‬‬

‫‪.0‬‬

‫ال بأول‬ ‫نافذة اجلرب ‪ :‬هي النافذة اليت تظهر فيها كل املعادالت والصيغ املقابلة للرسوم املمثلة على لوحة الرسم أو ً‬ ‫ومن خالهلا ميكن تتبع ما مت تنفيذه على لوحة الرسم وتغيري بعض اخلصائص أو املسميات ‪.‬‬

‫‪.1‬‬

‫شريط كتابة األوامر ‪ :‬ويتضمن املوضع الذي ميكن فيه كتابة األوامر و صيغ املعادالت أو الدوال حيث‬ ‫يعرض الرسم على لوحة الرسم ويف نفس الوقت تظهر الصيغة املقابلة له يف النافذة اجلربية بعد كتابة الصيغة‬ ‫املطلوبة و الضغط على مفتاح اإلدخال ‪. Enter‬‬

‫الصفحة ‪1‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫‪ .3‬شريط صناديق أدوات الرسم يف ‪Geogebra‬‬

‫يظهر على كل صندوق أيقونة إحدى األدوات املتضمنة يف الصندوق ‪،‬واليت تكون جاهزة للتفعيل مباشرة ‪ ،‬حيث يتضمن كل‬ ‫صندوق قائمة من األدوات املتماثلة يف وظائفها ‪ ،‬واألشكال التالية توضح هذه القوائم ‪:‬‬

‫الصفحة ‪3‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫‪ .1‬حقل التعليمات املرافق لألدوات‬

‫يوجد على ميني صناديق األدوات ويعرض فيه وصف األداة املنشطة وتعليمات استخدامها ‪.‬‬

‫تلميح ‪:‬‬ ‫السهمان على ميني حقل التعليمات هما سهما ( تراجع ‪ /‬تقدم ) األخضر للرتاجع و األصفر للتقدم ‪.‬‬

‫الصفحة ‪1‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫واجلدول التالي يتضمن بعض األدوات يف الصناديق وتعليمات استخدامها ‪:‬‬

‫تعليمات االستخدام‬

‫األداة‬

‫ننقر على الشكل أو العنصر املراد حتريكه‬

‫حتريك‬

‫حتريك لوحة الرسم‬

‫ننقر على لوحة الرسم ثم حنرك لتغيري اجلزء املرئي من الرسم‬

‫تكبري وتصغري الرؤية‬

‫ننقر على لوحة الرسم للتكبري او التصغري‬

‫ننقر على العنصر ملسحه‬

‫أداة املسح‬

‫كيفية تفعيل أدوات اهلندسة يف ‪GeoGebra‬‬ ‫ننشط األداة من خالل النقر على الصندوق الذي يتضمنها فتظهر األيقونة‬ ‫مضيئة كما بالصورة اجملاورة ‪ ،‬ثم نفتح الصندوق من خالل النقر على‬ ‫السهم الصغري املوجود يف اجلزء السفلي من األيقونة ( والذي يتلون بلون أمحر‬ ‫عند وضع املؤشر عليه ) وخنتار األداة املطلوبة من الصندوق‪ ،‬فتظهر أيقونة‬ ‫األداة املختارة على الصندوق ويظهر على حقل التعليمات املرافق لألدوات‬ ‫اسم األداة املختارة وتعليمات استخدامها كما يف الصورة التالية ‪:‬‬

‫تلميح ‪:‬‬ ‫‪ ‬األيقونة الظاهرة على الصندوق يتم تفعيلها بالنقر عليها ‪.‬‬ ‫‪ ‬األيقونة اليت تظهر مضاءة تكون مفعلة وتظل مفعلة إىل أن يتم‬ ‫اختيار غريها ‪.‬‬

‫الصفحة ‪2‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫كيفية حفظ ملفات ‪GeoGebra‬‬ ‫‪ ‬افتح قائمة ملف و ا خرت حفظ بإسم كما يف الصورة اجملاورة‬

‫‪ ‬حدد اجمللد املراد حفظ امللف بداخله ‪.‬‬ ‫‪ ‬اكتب اسم ملف ‪ GeoGebra‬اخلاص بك‬ ‫يف احلقل املخصص يف نافذة احلوار اليت ظهرت ‪.‬‬ ‫‪ ‬انقر فوق حفظ من أجل االنتهاء من هذه العملية‬ ‫( و الصورة اجملاورة توضح ما سبق )‬ ‫تلميح‪ -:‬الرمز (‪ ( ggb‬يف الصورة اجملاورة يدل على‬ ‫أن نوع امللف الذي مت إنشاؤه هو ‪ Geogebra‬؛‬

‫أي أنه ال ميكننا فتحه إال بربنامج ‪. Geogebra‬‬ ‫كيفية حفظ العمل كصورة ‪:‬‬ ‫ميكن تصدير ملفات ‪ Geogebra‬كصور من نوع‬

‫‪ Ping‬أو ‪ Gif‬أو ‪ emf‬أو حتى وثيقة ‪Pdf‬‬

‫وحفظها أو نسخها إىل احلافظة كالتالي ‪:‬‬ ‫‪ .3‬خنتار أداة التحريك من صندوق األدوات‬ ‫‪ .0‬حندد اجلزء من الرسم املطلوب حفظه كصورة ‪،‬حيث تظلل املنطقة‬ ‫املطلوبة بلون أزرق فاتح عند حتديدها ‪.‬‬

‫( إذا مل يتم إجراء اخلطوتني ‪ 0 ،3‬سيقوم الربنامج‬ ‫حبفظ اجلزء الذي يظهر لك يف لوحة الرسم)‬ ‫‪ .1‬خنتار " تصدير" من قائمة ملف‬ ‫ومن ثم خنتار ورقة العمل كصورة‬ ‫( ‪ ، (Ping, eps‬فتظهر نافذة جديدة تسمى‬

‫الصفحة ‪7‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫نافذة التصدير واليت ميكن من خالهلا‬ ‫تغيري اإلعدادات ( نوع الصورة ‪ ،‬دقة الصورة )‬ ‫كما بالصورة اجملاورة واليت توضح أن االختيار‬ ‫األمثل لدقة الصورة ‪، 222‬‬ ‫ثم نضغط على حفظ فتظهر لنا نافذة احلفظ‬ ‫ومنها ميكن اختيار املستندات لوضع الصورة فيها وكتابة اسم للصورة ‪ ،‬و من ثم نضغط ‪. save‬‬

‫وبذلك يتم حفظ الصورة يف جهاز احلاسب للتعامل معها بعد ذلك كصورة إلدراجها يف أي برنامج آخر أو إرساهلا عرب الربيد‬ ‫اإللكرتوني أو رفعها ملوقع ‪...‬اخل ( وال ميكن يف هذه احلالة التعديل عليها أو فتحها بربنامج ‪) Geogebra‬‬

‫تلميح‬ ‫‪ ‬إذا اخرتنا " احلافظة " بدال من حفظ عند التصدير سيقوم‬ ‫الربنامج بنسخ الصورة يف ذاكرة جهاز احلاسب فقط‬ ‫للصقها يف أي برنامج آخر دون أن حيفظ ملف الصورة ‪.‬‬

‫‪ ‬ميكن إجراء هذه العملية ( النسخ يف ذاكرة جهاز احلاسب )‬ ‫بطريقة أخرى أيضا من قائمة حترير ‪.‬‬

‫ويف احلالتني بعد نسخ الصورة يف ذاكرة اجلهاز‬ ‫ميكن فتح أي برنامج آخر وليكن ‪ word‬ثم خنتار لصق ‪.‬‬ ‫اضغط هنا ملشاهدة الفالش‬

‫الصفحة ‪1‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫‪ -1‬تنسيق صفحة الرسم البياني‬ ‫لتنسيق صفحة الرسم البياني نتبع التالي ‪:‬‬ ‫من "خيارات " يف شريط القوائم األساسي خنتار "اإلعدادات"‬ ‫كما بالصورة اجملاورة‬

‫(أو بالنقر بالزر األمين للفأرة على لوحة الرسم ‪،‬‬ ‫واختيار ورقة العمل من القائمة املنسدلة كما بالصورة اجملاورة)‬

‫فتفتح نافذة اإلعدادات و بالضغط على أيقونة ورقة العمل تصبح‬ ‫أيقونتها مظللة باللون األزرق ‪ ،‬كما بالصورة اجملاورة‪،‬‬

‫ولتنسيق ورقة العمل ‪:‬‬ ‫‪ ‬من أساسي ميكن التحكم يف النسبة بني احملورين‬ ‫وكذلك إظهار احملاور أو إخفاؤها واختيار لون ومسك احملورين ‪،‬‬ ‫كما ميكن تغيري لون اخللفية للوحة الرسم ‪.‬‬ ‫وحلفظ التنسيق بعد أن يتم االختيار ننقر على حفظ اإلعدادات‬ ‫ثم إغالق ‪ ،‬وبذلك حتفظ التنسيقات حفظًا افرتاضيًا ‪.‬‬ ‫أما عند الرغبة يف حفظ اإلعدادات للملف احلالي فقط ‪ ،‬فنضغط‬ ‫مباشرةً على إغالق ‪.‬‬

‫ملحوظة‪:‬‬ ‫ميكن العودة للتنسيقات األصلية للربنامج قبل التغيريات باختيار الرجوع إىل اإلعدادات االفرتاضية ويف هذه احلالة جيب‬ ‫إغالق الربنامج ثم فتحه مرة أخرى لتعود إعدادات ورقة العمل كما كانت عند تركيب الربنامج ‪.‬‬

‫الصفحة ‪9‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫‪ ‬من الشبكة ميكن تغيري تنسيقات الشبكة ‪.‬‬ ‫‪ ‬إظهار ‪/‬إخفاء الشبكة‬ ‫‪ ‬نوع الشبكة ( البعد بني خطوط الشبكة‬ ‫الرأسية والبعد بني خطوط الشبكة األفقية )‬ ‫‪ ‬منط خطوط الشبكة ولونها ومسكها‬

‫تلميح‬ ‫ميكن إظهار الشبكة وإخفاؤها وكذلك احملاور مباشرة‬ ‫وذلك بالنقر بالزر األمين على لوحة الرسم‬

‫‪ ‬من حمور الفاصالت ‪ x‬ميكن تغيري تنسيق احملور ‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫إظهار ‪ /‬إخفاء احملور‬ ‫إظهار ‪ /‬إخفاء الرتقيم‬ ‫إظهار اجلزء املوجب فقط للمحور‬ ‫تغيري طول الوحدة‬ ‫شكل التدريج‬ ‫تسمية احملور ونوع الوحدة‬

‫‪ ‬نقطة تقاطعه مع احملور ‪y‬‬ ‫‪ ‬من ‪y-axis‬‬

‫ميكن تغيري تنسيق احملور ‪ y‬بنفس‬

‫األدوات السابقة‬

‫الصفحة ‪32‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫تدريج المحاور‬ ‫يتم تدريج احملاور من إعدادات ورقة العمل على النحو التالي ‪:‬‬ ‫ثانيا ‪ :‬حندد بداية احملور ‪y‬‬

‫أوال ‪ :‬حندد بداية احملور ‪x‬‬

‫ثالثا ‪ :‬نغري إعدادات الشبكة بنا ًء على التغيريات السابقة ( يكتفى بإزالة العالمة‬ ‫إعدادات الشبكة يف ورقة العمل ‪.‬‬

‫وإعادتها مرة اخرى ) يف تبويب‬

‫‪ ‬رابعًا ‪ :‬تغيري النسبة بني احملورين على حسب املطلوب‬ ‫وذلك من أساسي يف إعدادات ورقة ‪.‬‬

‫تنبيه‬ ‫عند تغيري كل قيمة جيب الضغط على مفتاح اإلدخال ‪Enter‬‬ ‫مباشرة لتظهر التغيريات ‪.‬‬ ‫‪ ‬يف بعض احلاالت بعد تغيري التدريج و اإلعدادات حنتاج إىل تصغري أو تكبري بصو رة مناسبة ‪.‬‬

‫الصفحة ‪33‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫أمثلة على تدريج احملاور ‪:‬‬ ‫مثال ‪ 3‬لتدريج احملاور كما يف الصورة التالية نقوم باإلجراءات التالية ‪:‬‬

‫‪ ‬تغيري بداية احملور‬ ‫‪ ‬إزالة العالمة من‬

‫‪ ،‬و بداية احملور ‪y‬‬

‫‪x‬‬

‫يف إعدادات الشبكة ثم إعادتها مر ًة أخرى لتتغري تلقائيا مبا يناسب ما سبق ‪.‬‬

‫‪ ‬من أساسي يف إعدادات ورقة نتحقق من أن النسبة بني احملورين موافقة للمطلوب وهو‬

‫أو نغريها ؛‬

‫لتتوافق مع املطوب ‪ ،‬كما يف الصورة اجملاورة‬ ‫(أو بطريقة أخرى ‪:‬‬ ‫ننقر بالزر األمين للفأرة على أي مساحة خالية يف لوحة الرسم ‪،‬‬

‫وخنتار النسبة كما يف الصورة اجملاورة)‬

‫‪ ‬ميكننا تصغري ورقة الرسم كما يف الصورة اجملاورة‬

‫الصفحة ‪30‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫مثال‪ 0‬لتدريج احملاور كما يف الصورة التالية نقوم باإلجراءات التالية ‪:‬‬

‫‪ ‬تغيري بداية احملور‬ ‫‪ ‬إزالة العالمة من‬

‫‪ ،‬و بداية احملور ‪y‬‬

‫‪x‬‬

‫يف إعدادات الشبكة ثم إعادتها مر ًة أخرى ؛ لتتغري تلقائيا مبا يناسب ما سبق ‪.‬‬

‫‪ ‬نغري النسبة بني احملورين من أساسي يف إعدادات ورقة لتصبح‬ ‫‪ ‬ميكننا تكبري ورقة الرسم مبا نراه مناسبًا ‪.‬‬

‫ملحوظة ‪:‬‬ ‫لتنسيق صفحة الرسم كما يف الصورة اجملاورة‬ ‫خنتار بداية احملور ‪ x‬و بداية احملور ‪ y‬كالتالي‪:‬‬

‫ثم نكمل باقي اخلطوات للتوصل للتدريج املقابل يف الصورة ‪.‬‬

‫الصفحة ‪31‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫إضاءة ‪:‬‬ ‫تتضمن نافذة اإلعدادات أيقونات أخرى ميكننا منها أيضًا‬ ‫إجراء املزيد من التنسيقات و من ذلك ‪:‬‬ ‫‪ ‬أيقونة تلقائي‬ ‫ومنها ميكن اختيار االفرتاضي لتنسيق( لون ‪ ،‬منط ‪ ،‬حجم ) األشكال‬ ‫‪ ‬أيقونة تقدم‬ ‫ومنها ميكن تنسيق لوحة املفاتيح اخلاصة بالربنامج وتغيري‬ ‫لغة احلروف واألرقام ‪،‬حيث ميكننا جعل لغة احلروف واألرقام إجنليزية وذلك بواسطة إلغاء تفعيل استعمال‬ ‫الرتقيم احمللي و استعمال تسمية النقاط احمللية بإزالة العالمة من املربع إىل ميينها ونقوم بوضع العالمة عند‬ ‫الرغبة يف تغيريها إىل العربية ‪.‬‬ ‫باإلضافة إىل ما سبق يُعد تكبري حجم احلروف من التنسيقات املفيدة أيضًا ؛ للتعامل مع الربنامج بشكل مريح للعني ؛‬ ‫لتكون أرقام احملاور واملسميات واضحة عند إرسال الصورة لربنامج ‪ word‬أو عند الطباعة ‪،‬‬ ‫و ميكن أن يتم ذلك من خيارات يف شريط القوائم األساسي‪ ،‬ثم من حجم احلروف واختيار احلجم املناسب وليكن ‪31‬‬ ‫كما بالصورة‬

‫التالية ‪:‬‬

‫الصفحة ‪33‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫‪ - 3‬رسم الدوال يف برنامج جيوجربا ودراسة سلوكها‬ ‫لرسم أي دالة نقوم بكتابة صيغة املعادلة أو الدالة يف حقل كتابة األوامر‬ ‫من ثم نضغط على مفتاح اإلدخال ‪. Enter‬‬ ‫مثال ‪: 3‬‬ ‫لرسم القطع‬

‫‪(x  2)2 ( y  1) 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪9‬‬

‫اكتب الصيغة التالية يف حقل كتابة األوامر ‪:‬‬

‫‪، (x-2)^2/16+(y+1)^2/9=1‬‬ ‫ثم اضغط مفتاح اإلدخال ‪Enter‬‬ ‫ليظهر الرسم كما بالصورة اجملاورة ‪.‬‬

‫ملحوظة هامة جدا ‪:‬‬ ‫عند كتابة الصيغة للمعادلة أو الدالة‬ ‫( تأكد من أن اللغة إجنليزية و أن مفتاح ‪ capslock‬يف لوحة املفاتيح مغلق (غري مفعل ) ؛ ألن رموز املتغريات‬ ‫البد أن تكون حروف صغرية ( ‪ ( small‬حتى تكون الصيغة مقبولة ‪.‬‬

‫‪.‬‬ ‫مثال‪ 0‬لرسم الدالة ‪:‬‬

‫‪f (x )  3 x  1‬‬

‫يف الفرتة ‪ 5, 4‬‬

‫‪ .3‬يف حقل كتابة األوامر اكتب الصيغة كما بالصورة‬ ‫أو كما بالصورة‬ ‫‪ .0‬ثم بالضغط على مفتاح اإلدخال ‪ Enter‬سوف يظهر منحنى الدالة يف لوحة الرسم كما بالصورة التالية ‪:‬‬

‫كما ويف نفس الوقت ستظهر صيغة الدالة يف نافذة اجلرب ‪.‬‬ ‫الصفحة ‪31‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫جدول يوضح بعض الصيغ اليت تستخدم لكتابة الدوال والعمليات يف برنامج ‪Geogebra‬‬ ‫العملية أو الدالة‬

‫اإلدخال‬

‫العملية أو الدالة‬

‫اإلدخال‬

‫الجمع‬

‫‪+‬‬

‫الدالة األسية‬

‫‪exp( ) or ℯx‬‬

‫الطرح‬

‫‪-‬‬

‫اللوغاريتم لألساس الطبيعي ‪e‬‬

‫) (‪ln( ) or log‬‬

‫الضرب‬

‫‪* or Space key‬‬

‫لوغاريتم لألساس ‪2‬‬

‫) (‪ld‬‬

‫القسمة‬

‫‪) /‬حرف ظ )‬

‫لوغاريتم لألساس ‪01‬‬

‫) (‪lg‬‬

‫األس‬

‫^ ) ‪) Shift +6‬‬

‫لوغاريتم لألساس‪b‬‬

‫) ‪log(b, x‬‬

‫المضروب‬

‫!‬

‫جيب التمام ‪ -‬الجيب ‪ -‬الظل‬

‫) ‪cos(x ) - sin(x )- tan(x‬‬

‫القيمة المطلقة‬

‫) ‪abs(x‬‬

‫قاطع التمام – القاطع – ظل التمام‬

‫)‪cosec(x) –sec(x) – cot(x‬‬

‫الجذر التربيعي‬

‫) ‪sqrt(x‬‬

‫الجذر التكعيبي‬

‫) ‪cbrt(x‬‬

‫الدرجية األرضية (أكبر عدد صحيح أقل‬ ‫او يساوي العدد )‬ ‫الدرجية السقفية (أصغر عدد صحيح أكبر‬ ‫او يساوي العدد )‬

‫) ‪floor(x‬‬ ‫) ‪ceil(x‬‬

‫ملحوظة ‪:‬‬ ‫للوصول اىل قوالب صيغ األوامر والدوال اجلاهزة من الربنامج دون‬ ‫احلاجة لتذكرها فقط نقوم بتحديد الصيغة املطلوبة ونضغط‬ ‫لصق و من ثم نعدل حبسب احلاجة ‪ ،‬وفق ما يلي ‪:‬‬ ‫ننقر على الزر‬

‫املوجود أسفل لوحة الرسم جبوار حقل كتابة األوامر‬

‫و من ثم نفتح اللسان اخلاص بداالت رياضية بالنقر على عالمة الزائد جبوارها‬

‫ثم خنتار الدالة املطلوبة (على سبيل املثال دالة اجلذر الرتبيعي ) ويتم ذلك‬ ‫بتحديدها ومن ثم الضغط على زر لصق ‪ ،‬كما بالصورة اجملاورة‬ ‫فتظهر صيغه الدالة يف حقل كتابة األوامر‬ ‫ثم يتم التعديل عليها حبسب املطلوب ‪ .‬فمثال لرسم الدالة ‪f (x )  x  1‬‬

‫نعدل يف الصيغة لتصبح‬ ‫ومن ثم نضغط على مفتاح اإلدخال ‪ ، Enter‬فيظهر منحنى الدالة يف‬ ‫لوحة الرسم كما بالصورة اجملاورة‬ ‫اضغط هنا ملشاهدة الفالش‬ ‫الصفحة ‪32‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫رسم املنحنى البياني للدالة يف فرتة حمددة‬ ‫طريقة ‪ ( 3‬باستخدام االمر ‪: ( function‬‬

‫لرسم الدالة ‪:‬‬

‫يف الفرتة ‪ 5, 4‬‬

‫‪f (x )  3 x‬‬

‫‪ .3‬يف حقل كتابة األوامر اكتب باستخدام لوحة املفاتيح ‪:‬‬ ‫]‪function[x^(1/3),-5,4‬‬

‫‪ .0‬اضغط على مفتاح اإلدخال ‪Enter‬‬ ‫فيظهر منحنى الدالة يف لوحة الرسم‬ ‫وتظهر صيغة الدالة يف نافذة اجلرب‬ ‫كما بالصورة اجملاورة‬

‫تلميح‬ ‫عند كتابة الثالث حروف األوىل من األمر (‪ ) fun‬يقوم الربنامج باإلكمال التلقائي‬

‫وبذلك نستبدل األقواس باملطلوب ‪.‬‬ ‫فالش يوضح رسم الدالة ‪f (x )  sin x‬‬

‫يف الفرتة ‪   ,  ‬اضغط هنا‬

‫طريقة ‪ ( : 0‬باستخدام األمر ‪) if‬‬

‫لرسم نفس الدالة السابقة ‪:‬‬

‫‪f (x )  3 x‬‬

‫يف الفرتة ‪ 5, 4‬‬

‫‪ .3‬اكتب يف حقل كتابة األوامر باستخدام لوحة املفاتيح‬ ‫])‪ ، if[-5  x  4,x^(1/3‬أو ])‪if[-5  x  4,cbrt(x‬‬ ‫‪ .0‬اضغط مفتاح اإلدخال ‪Enter‬‬ ‫فيظهر منحنى الدالة يف لوحة الرسم‬ ‫وتظهر صيغة الدالة يف نافذة اجلرب‬ ‫كما بالصورة اجملاورة‬

‫الصفحة ‪37‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫مثال ‪ : 0‬لرسم الدالة‬

‫‪f (x )  x 2‬‬

‫يف الفرتة ‪0 ,  ‬‬

‫اكتب يف حقل كتابة األوامر‬ ‫ثم اضغط مفتاح اإلدخال‬

‫‪Enter‬‬

‫تلميح‬ ‫‪ .3‬عند كتابة األمر (‪ ) if‬يقوم الربنامج باإلكمال التلقائي‬ ‫وبذلك نستبدل األقواس باملطلوب ‪.‬‬ ‫‪ .0‬ميكن احلصول على األمر من نافذة إدخال التعليمات‬ ‫وذلك بإدخال الشرط والدالة بني القوسني ‪،‬‬ ‫وفق ما يلي‪:‬‬ ‫املوجود أسفل لوحة الرسم جوار حقل‬

‫ننقر على الزر‬

‫كتابة األوامر ومن ثم نفتح اللسان اخلاص باملنطق بالنقر على‬ ‫عالمة الزائد جبوارها ‪،‬ثم خنتار ‪ if‬ثم لصق فتظهر الصيغة‬ ‫املطلوبة يف حقل كتابة األوامر ثم نكتب داخل القوسني املطلوب‬ ‫ومن ثم نضغط مفتاح اإلدخال ‪.Enter‬‬ ‫هذا وميكن احلصول على رمز أكرب أو يساوي وبعض الرموز األخرى‬ ‫من زر الفا‬

‫املوجود أسفل لوحة الرسم جوار حقل كتابة األوامر ‪.‬‬

‫كذلك ميكن احلصول عليها وعلى غريها من الرموز باستخدام‬ ‫لوحة املفاتيح املرفقة بالربنامج واليت نصل إليها من قائمة عرض‬ ‫يف الشريط األساسي كما بالصورة اجملاورة ‪،‬‬ ‫ثم بالضغط على الرمز‬

‫تظهر الرموز األخرى وذلك كما‬

‫بالصورتني التاليتني وعلى التوالي ‪:‬‬

‫الصفحة ‪31‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫رسم دالة متعددة التعريف‬ ‫مثال لرسم الدالة ‪:‬‬

‫نكتب يف حقل كتابة األوامر‬

‫ثم نضغط على مفتاح اإلدخال ‪. Enter‬‬

‫تلميح ‪:‬‬ ‫عالمة أكرب وأصغر ميكن احلصول عليها باستخدام لوحة املفاتيح مباشرة بالضغط على‬ ‫ز‬

‫‪+‬‬

‫بعض األوامر للدوال‬

‫أو‬

‫و‬

‫‪+‬‬

‫أو من لوحة املفاتيح املرفقة بالربنامج ‪.‬‬

‫‪Functions Commands‬‬

‫للوصول إىل األوامر ننقر على الزر‬

‫جوار حقل كتابة األوامر ‪ ،‬من ثم نفتح اللسان اخلاص حبسابات داالت‬

‫بالنقر على عالمة الزائد جوارها ‪.‬‬

‫‪ .3‬خطوط التقارب‬ ‫بعد رسم الدالة ‪ f‬نكتب يف حقل كتابة األوامر‬

‫كما ميكن فتح القوالب اجلاهزة للصيغ ونسخ‬ ‫األمر ولصقه يف حقل الكتابة من ثم كتابة اسم‬ ‫الدالة املطلوبة بني القوسني ‪ ،‬وبعد كتابة األمر‬ ‫نضغط على مفتاح اإلدخال ‪. Enter‬‬

‫الصفحة ‪39‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫‪x 4‬‬ ‫مثال ‪ :‬لرسم الدالة‬ ‫‪x‬‬

‫‪x 4‬‬ ‫‪ .3‬نرسم الدالة‬ ‫‪x‬‬

‫‪ f (x ) ‬مع خطوط التقارب هلا ننفذ اخلطوات التالية ‪:‬‬

‫‪f (x ) ‬‬

‫‪ .0‬نكتب يف حقل كتابة األوامر‬ ‫‪ .1‬نضغط على مفتاح اإلدخال ‪Enter‬‬

‫‪.0‬جذور الدالة ‪:‬‬ ‫لتعيني جذور الدالة ننفذ اخلطوات التالية ‪:‬‬ ‫‪ ‬نرسم الدالة ولتكن ‪f‬‬ ‫‪ ‬نكتب يف حقل كتابة األوامر األمر‬ ‫‪ ‬نضغط على مفتاح اإلدخال ‪. Enter‬‬ ‫وإلجياد اجلذور املركبة للدالة ‪ :‬نستخدم األمر ‪ComplexRoot‬‬

‫مثا ل ‪:‬‬

‫الصفحة ‪02‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫‪ .1‬القيم القصوى ‪:‬‬ ‫لتعيني القيم القصوى للدالة ننفذ اخلطوات التالية ‪:‬‬ ‫‪ ‬نرسم الدالة ولتكن ‪f‬‬ ‫‪ ‬نكتب يف حقل كتابة األوامر‬ ‫‪ ‬نضغط على مفتاح اإلدخال ‪Enter‬‬ ‫مثا ل ‪:‬‬

‫تلميح‬ ‫ميكن إجياد القيم القصوى أو اجلذور ألي دالة يف فرته حمددة كالتالي ‪:‬‬ ‫مثال إلجياد القيم القصوى واجلذور للدالة‬ ‫) ‪f (x )  sin(x‬‬

‫يف الفرتة ‪  ,  ‬‬

‫‪ ‬نرسم الدالة ) ‪f (x )  sin(x‬‬

‫‪ ‬نغري يف إعدادات احملور ‪ x‬كما بالصورة اجملاورة‬ ‫‪ ‬نكتب‬

‫وبالضغط على مفتاح اإلدخال ‪Enter‬‬

‫حنصل على الرسم كما بالصورة اجملاورة‬

‫الصفحة ‪03‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫‪ -1‬األدوات التفاعلية‬ ‫يف صندوق األدوات التفاعلية يوجد زر املتغريات (أداة الزالقة )‬ ‫وهي من أهم األدوات التفاعلية بالربنامج ‪ ،‬وفيما يلي نوضح‬ ‫خطوات استخدامها ‪:‬‬ ‫‪ .3‬ننشئ املتغري ‪ a‬كالتالي ‪:‬‬ ‫‪ ‬خنتار زر املتغريات كما بالشكل اجملاور‬ ‫‪ ‬ننقر على لوحة الرسم يف مكان خال مناسب ‪،‬‬ ‫فتظهر النافذة اجملاورة واليت ميكن من خالهلا التحكم‬ ‫يف تسمية املتغري ( من حقل االسم ) ‪ ،‬و أدنى وأقصى قيمة‬ ‫و اخلطوة أي مقدار التغري‬ ‫( من تبويب جمال) ‪ ،‬ووضع الزالقة أفقيًا أو عموديًا‬ ‫على لوحة الرسم ( من تبويب زر املتغريات) ‪.‬‬ ‫بعد اختيار ما يناسب من اخلصائص نضغط تطبيق ‪،‬‬ ‫فتختفي نافذة الزر وتظهر الزالقة على‬ ‫اللوحة يف املكان الذي قمنا بتحديده ‪.‬‬

‫‪ .0‬نرسم املستقيم الذي معادلته ‪ y= ax+5‬كالتالي ‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ ‬نكتب يف حقل كتابة األوامر املعادلة ‪y = a*x + 5 :‬‬ ‫‪ ‬نضغط على مفتاح اإلدخال ‪Enter‬‬ ‫‪ ‬نغري يف قيمة املتغري ‪ ) a‬تنازليا أو تصاعديا وذلك باختيار‬ ‫أداة التحريك‬

‫و حتريك املزالق على الزالقــــــة‬

‫ميينا أو يسارا ( ‪ ،‬ونالحظ التغري‬

‫يف ميل املستقيم على لوحة الرسم ‪.‬‬ ‫تنبيه ‪ :‬عالمة الضرب بني املتغريات تكتب بشكل جنمة * ؛ ليقبلها الربنامج وذلك باستخدام ) ‪( shift+8‬‬ ‫اضغط هنا ملشاهدة الفالش‬

‫الصفحة ‪00‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫‪ -2‬تكوين جدول نقاط لدالة‬ ‫مثال توضيحي‬ ‫‪ .3‬نرسم الدالة ‪f (x )  x 3 :‬‬

‫‪ .0‬من صندوق أدوات النقاط خنتار أداة نقطة على عنصر‬

‫‪ .1‬ننقر على منحنى الدالة لوضع النقطة عليه‬

‫‪ .4‬خنتار من صندوق أداة التحريك (‬

‫حفظ يف جدول )‬

‫‪ .1‬حنرك النقطة على منحنى الدالة إلظهار النقاط باجلدول ‪.‬‬

‫اضغط هنا ملشاهدة الفالش‬

‫الصفحة ‪01‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫‪ -7‬مراقب الدالة‬ ‫أداة مراقب الدالة ‪ :‬هي أداة متكنك من دراسة سلوك الدالة من حيث ‪:‬‬ ‫‪ ‬حتديد أكرب قيمة وأقل قيمة واجلذر يف أي فرتة اختيارية ‪.‬‬ ‫‪ ‬حتديد قيم نقاط على الدالة وتعيينها عليها ‪.‬‬ ‫أوال ‪ -‬طريقة حتديد أكرب قيمة وأقل قيمة واجلذر يف فرتة ما‬ ‫مثال توضيحي‬ ‫‪ .3‬نرسم الدالة‬

‫‪f (x )  x  3  2‬‬

‫‪ .0‬خنتار زر مراقب الدالة كما بالصورة اجملاورة‪.‬‬ ‫‪ .1‬ننقر على منحنى الدالة املطلوب دراسة سلوكها لتظهر‬ ‫نافذة فيها اجملال االفرتاضي ‪1 x  1‬‬

‫‪ ،‬ثم نعدل الفرتة لتصبح ‪( 3  x  100‬مثال )‬

‫ملحوظة ‪:‬‬

‫يف نافذة مراقب الدالة تظهر أكرب وأقل قيمة للدالة يف الفرته املعينة و كذلك اجلذر ‪.‬‬ ‫( مراقب الدالة ال يعطي سوى قيمة جذر واحد يف الفرتة فإذا كان للدالة أكثر من جذر يف هذه الفرتة فإنه ينوه‬ ‫فقط على وجود العديد من احللول ) وميكن إجياد اجلذور األخرى يف الفرتة احملددة من خالل تكوين‬ ‫جدول باستخدام تبويب نقاط ومن ثم مالحظة القيم ‪.‬‬

‫تنبيه عند تغيري كل قيمة جيب الضغط على مفتاح اإلدخال ‪ Enter‬مباشرة ‪.‬‬ ‫ملشاهدة مقطع الفالش اضغط هنا‬ ‫الصفحة ‪03‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫ثانيا ‪ :‬طريقة حتديد قيم نقاط على الدالة وتعيينها عليها‬ ‫مثال توضيحي‬ ‫‪ .3‬نرسم الدالة ‪f (x )  x 3 :‬‬

‫‪ .0‬نستخدم مراقب الدالة يف الفرته‬

‫‪4  x  4‬‬

‫بطريقة مشابهة للخطوات يف املثال السابق ‪.‬‬ ‫‪ .1‬يف نافذة مراقب الدالة نضغط على تبويب نقاط ونالحظ‬ ‫ظهور نقطة واحدة واليت ميكن تغيري اإلحداثي السيين هلا‬ ‫حبسب املطلوب وذلك بوضع املؤشر يف خانة كتابة قيمة ‪x‬‬

‫ثم الضغط على مفتاح اإلدخال ‪. Enter‬‬

‫وإلظهار جمموعة من النقاط حول النقطة اليت مت حتديدها‬ ‫يف الفرتة نضغط على زر إظهار جدول‬ ‫واملوجود بأسفل نافذة املراقب ‪.‬‬ ‫إضاءة ‪:‬‬ ‫ميكن تغيري القيمة التقريبية للنقاط وألن طول اخلطوة‬ ‫االفرتاضي ‪ 0.25‬من املناسب أن ال تقل األجزاء العشرية‬ ‫عن اثنني لتظهر الفروق بني النقاط ‪.‬‬

‫تلميح ‪:‬‬ ‫ميكننا جعل طول اخلطوة ‪ 3‬وذلك بوضع املؤشر يف خانة‬ ‫كتابة طول اخلطوة ثم تغيري القيمة والضغط على مفتاح‬ ‫اإلدخال ‪ Enter‬كما بالصورة اجملاورة‬

‫ملشاهدة مقطع الفالش اضغط هنا‬ ‫الصفحة ‪01‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫‪ -1‬أمثلة من كتاب الصف الثالث الثانوي الستخدامات الربنامج‬ ‫ثانوي‬ ‫الثانوي‬ ‫والدوال الفردية ‪:‬‬ ‫الزوجية‬ ‫الثالثالدوال‬ ‫الثانوي حتديد‬ ‫مثال ‪ 2‬ص‪01‬‬ ‫استعمل احلاسبة لتمثل كل دالة مما يأتي بيانيًا ‪ .‬ثم حلل منحناها لتحدد إن كانت الدالة زوجية أم فردية أم غري ذلك ‪ .‬ثم‬ ‫حتقق من إجابتك جربيًا ‪ .‬وإذا كانت الدالة زوجية أو فردية فصف متاثل منحناها ‪:‬‬

‫‪)c‬‬

‫‪f (x )  x 3  0.5 x 2  3x‬‬

‫لرسم الدالة باستخدام برنامج جيوجربا ننفذ اخلطوات التالية ‪:‬‬ ‫‪ ‬نكتب يف حقل كتابة األوامر باستخدام لوحة املفاتيح‬ ‫‪f(x) = x^3 – 0.5 x^2 - 3x‬‬ ‫‪ ‬نضغط مفتاح اإلدخال ‪ Enter‬يف لوحة املفاتيح‬ ‫‪ ‬سيظهر املنحنى البياني للدالة يف لوحة الرسم البياني ‪،‬‬ ‫كما يف الرسم اجملاور‬ ‫( واضح من التمثيل البياني أن الدالة غري متماثلة )‬ ‫تلميح ‪ :‬ميكن االستغناء عن كتابة اسم الدالة حيث خيتار الربنامج هلا امسً​ًا افرتاضيًا ‪.‬‬

‫مثال ‪ 1‬ص‪ 32‬استعمال احلاسبة البيانية لتقدير القيم القصوى ‪:‬‬ ‫استعمل احلاسبة البيانية لتجد القيم القصوى احمللية واملطلقة للدالة‬ ‫‪f (x )  4x 3  8x 2  9x  4‬‬

‫مقربة إىل أقرب جزء من مئة ‪ ،‬وحدد قيم ‪ x‬اليت توجد عندها هذه القيم‬

‫‪ ‬افتح برنامج اجليوجربا‬ ‫‪ ‬يف اخليارات قم بتحديد القيمة التقريبية أقرب جزء من مئة ( جزأين عشريني )‬ ‫‪ ‬مثل الدالة بيانيا‬

‫الصفحة ‪02‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫يتضح من التمثيل البياني وجود قيم قصوى حملية واليت ميكن احلصول عليها بطريقتني ‪:‬‬

‫طريقة ‪ - 3‬ميكن تعيني القيم القصوى للدالة كالتالي ‪:‬‬ ‫‪ ‬نرسم الدالة‬

‫‪f (x )  4x 3  8x 2  9x  4‬‬

‫‪ ‬نكتب‬ ‫‪ ‬نضغط على مفتاح اإلدخال ‪Enter‬‬

‫كما ميكننا هنا تعيني جذور الدالة‬ ‫بأن نكتب‬

‫‪،‬‬

‫ثم نضغط على مفتاح اإلدخال ‪Enter‬‬

‫طريقة ‪ ( - 0‬باستخدام مراقب الدالة)‬ ‫ميكننا استخدام مراقب الدالة إلظهار القيم القصوى‬ ‫للدالة يف الفرتة ‪4  x  2‬‬

‫كما بالصورة اجملاورة‬ ‫( الحظ ظهور جذر الدالة يف خانة اجلذر )‬

‫ملشاهدة مقطع الفالش اضغط هنا‬ ‫الصفحة ‪07‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫استخدام أداة مراقب الدالة يف تكوين جدول نقاط لدالة ما‬ ‫مثال ‪ 1‬ص‪13‬‬

‫حدد األعداد املتتالية اليت تنحصر بني أصفار الدالة ‪f (x )  x ^ 3  4x  2‬‬

‫يف الفرتة ‪ 4, 4‬‬

‫لتكوين اجلدول ‪:‬‬ ‫‪ ‬نكتب صيغة الدالة يف حقل كتابة األوامر ثم نضغط مفتاح اإلدخال ‪Enter‬‬

‫‪ ‬نستخدم مراقب الدالة يف الفرتة ‪ 4, 4‬‬

‫( انظر صفحة ‪) 25 -24‬‬

‫‪ ‬من تبويب نقاط نعدل قيمة ‪ x‬للنقطة اىل صفر ثم نضغط مفتاح ‪Enter‬‬ ‫‪ ‬نضغط على زر إظهار جدول‬

‫املوجود أسفل نافذة املراقب‬

‫‪ ‬نغري طول اخلطوة إىل ‪ 3‬بوضع املؤشر يف حقل كتابة طول اخلطوة والتعديل ‪،‬‬ ‫ثم نضغط على مفتاح اإلدخال ‪Enter‬‬

‫مثال اخر ملشاهدة مقطع الفالش اضغط هنا‬

‫استخدام زر املتغريات يف شرح وإيضاح التحويالت اهلندسية‬ ‫ميكن استخدام زر املتغريات يف شرح وإيضاح التحويالت اهلندسية وفيما يلي بعض األمثلة من كتاب الصف الثالث ثانوي ‪:‬‬

‫أوال ‪ -‬االنسحاب الرأسي‬ ‫مثال ‪ 0‬ص ‪ 39‬استعمل منحنى الدالة الرئيسة األم ‪ f (x )  x‬لتمثيل الدالة ‪ g (x )  x  4‬بيانيا‬ ‫‪ .3‬نفتح برنامج جيوجربا ثم ننشئ املتغري ‪a‬‬ ‫الصفحة ‪01‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫‪ .0‬جنعل أقل قيمة للمتغري ‪ a‬صفرا وأكرب قيمة له ‪ 4‬ويتم ذلك من نافذة خصائص الزر واليت تظهر عند‬ ‫إنشائه مباشرة و نعدل جمال املتغري بوضع املؤشر يف حقل القيمة الدنيا وكتابة صفر بدال من ‪ 3 -‬و باملثل‬ ‫نكتب يف حقل القيمة القصوى ‪ 4‬بدال من ‪ 3‬ثم نضغط تطبيق كما بالصور التالية ‪:‬‬

‫‪ .1‬نرسم منحنى الدالة‬

‫‪f (x )  x‬‬

‫‪ ،‬ثم نلون منحنى الدالة بلون أمحر‬ ‫‪ .3‬نرسم منحنى الدالة ‪g (x )  x + a‬‬

‫‪ .1‬نغري يف قيمة ‪ a‬باستخدام اداة التحريك‬ ‫حنرك املزالق من الصفر إىل ‪. 4‬‬

‫ثانيا ‪ :‬االنسحاب األفقي‬ ‫مثال ‪ 0‬ص ‪ 39‬استعمل منحنى الدالة الرئيسة األم ‪ f (x )  x‬لتمثيل الدالة ‪g (x )  x  3‬‬

‫بيانيا‬

‫‪ .3‬نفتح برنامج جيوجربا و باستخدام زر املتغريات وننشئ متغري ‪ h‬حبيث تكون أقل قيمة للمتغري الصفر‬ ‫وأكرب قيمة له ‪3‬‬ ‫‪ .0‬نرسم الدالة األم ‪ ، f (x )  x‬ثم نلون املنحنى بلون أمحر‬ ‫‪ .1‬نرسم الدالة‬

‫‪g (x )  x  h‬‬

‫‪ .4‬نغري يف قيمة ‪ ( h‬بتحريك املزالق من الصفر إىل ‪) 3‬‬

‫ثالثا ‪ -‬التمدد الرأسي ‪:‬‬ ‫مثال ‪ 3‬ص ‪ 13‬عني الدالة الرئيسة األم ) ‪ f (x‬للدالة ) ‪ ، g (x‬ثم صف العالقة بني املنحنيني ‪ ،‬ومثلهما‬

‫بيانيا يف املستوى اإلحداثي ‪ ،‬حيث ‪x 3‬‬

‫‪g (x )  1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪ .3‬نفتح برنامج جيو جربا و ننشئ املتغري ‪ a‬حبيث تكون‬ ‫أقل قيمة للمتغري صفر وأكرب قيمة له ‪0.25‬‬ ‫‪ .0‬نغري طول اخلطوة ‪0.01‬‬ ‫‪ .3‬نرسم الدالة األم ‪ ، f (x )  x 3‬ثم نلون املنحنى باألمحر‬ ‫‪ .4‬نرسم الدالة‬ ‫‪ .5‬نغري يف قيم ‪ ( a‬بتحريك املزالق من الصفر إىل ‪) 0.25‬‬

‫‪x3‬‬

‫‪g (x )  a‬‬

‫الصفحة ‪09‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫رابعا ‪ -‬التمدد األفقي‪:‬‬ ‫مثال ‪ 3‬ص ‪13‬‬ ‫عني الدالة الرئيسة األم للدالة ‪، f (x )   (0.2x )2‬‬ ‫ثم صف العالقة بني املنحنيني ‪ ،‬ومثلهما بيانيا ‪.‬‬ ‫‪ .3‬نفتح برنامج جيوجربا ثم ننشئ املتغري ‪ b‬حبيث تكون‬ ‫أقل قيمة للمتغري صفر وأكرب قيمة له ‪0.2‬‬ ‫‪ .0‬نغري طول اخلطوة ‪0.01‬‬ ‫‪ .1‬نرسم الدالة ‪ ، f (x )  x 2‬ثم نلون املنحنى بلون أمحر‬ ‫‪ .3‬نرسم الدالة ‪g (x )   (b x )2‬‬

‫‪ .5‬نغري يف قيمة ‪ ( b‬حنرك املزالق من الصفر اىل ‪) 0.2‬‬ ‫تلميح ‪ :‬ميكن توضيح االنسحاب الرأسي واألفقي على الدالة األم يف نفس الوقت وعلى نفس الرسم بأن نرسم‬ ‫الدالة الرئيسة األم ولتكن ‪ f (x )  x‬ونلونها بلون خمتلف‬ ‫ثم ننشي املتغريات ‪ a, b‬ومن ثم نرسم الدالة‬

‫‪f (x )  x  a  b‬‬

‫ملشاهدة مقطع الفالش اضغط هنا‬

‫حتويالت التمثيالت البيانية للدالة اللوغاريتمية ‪:‬‬ ‫مثال‪ 2‬ص‪97‬‬

‫مثل الدالة‬

‫‪g (x )  3log10 x  1‬‬

‫بيانيا‬

‫‪ .3‬نفتح برنامج جيوجربا‬ ‫‪ .0‬ننشئ املتغري ‪ a‬حبيث تكون أقل قيمة له الصفر وأكرب قيمة له ‪3‬‬ ‫‪ .1‬ننشئ املتغري ‪ b‬حبيث تكون أقل قيمة له الصفر وأكرب قيمة له ‪1‬‬ ‫‪ .3‬نرسم الدالة‬

‫‪f (x )  log10 x‬‬

‫ثم نلون املنحنى بلون أمحر‬

‫لرسم الدالة اكتب يف حقل إدخال األوامر الصيغة‬ ‫وميكن نسخ الصيغة من قوالب الصيغ اجلاهزة ( داالت رياضية )‬ ‫‪g (x )  a log10 x  b‬‬

‫‪ .1‬نرسم الدالة‬ ‫ولرمسها نكتب يف حقل كتابة األوامر الصيغة‬

‫‪ .2‬نغري يف قيمة‬

‫‪ a , b‬بتحريك املزالق‬

‫الصفحة ‪12‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫توضيح للصيغ املختلفة اليت تستخدم لكتابة الدالة اللوغاريتمية األم يف الربنامج بإختالف أساسها‬

‫‪ -9‬تنفيذ معمل احلاسبة البيانية باستخدام ‪Geogebra‬‬ ‫حل املعادالت واملتباينات األسية‬ ‫نشاط ‪ : 3‬استعمال برنامج جيوجربا حلل املعادلة‬

‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪‬‬

‫‪x 4‬‬

‫‪3‬‬

‫اخلطوة األوىل ‪ :‬مثل طريف املعادلة بيانيا باستخدام الربنامج ‪:‬‬ ‫لتمثيل الطرف األول نكتب يف حقل كتابة األوامر الصيغة‬ ‫لتمثيل الطرف الثاني نكتب يف حقل كتابة األوامر الصيغة‬ ‫وليظهر الرسم بالشكل املناسب نقوم بالتغيري يف إعدادات ورقة العمل كالتالي ‪:‬‬

‫تنبيه هام جدا عند تغيري كل قيمة نضغط على مفتاح اإلدخال ‪ Enter‬مباشرة‬

‫الصفحة ‪13‬‬

‫‪.‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫اخلطوة الثانية ‪:‬‬ ‫لتقدير الزوج املرتب الذي ميثل نقطة التقـــاطع من‬ ‫صندوق أدوات النقاط ‪ ،‬خنتار نقطة تقاطع عنصرين‬ ‫كما بالصورة اجملاورة‬

‫ومن ثم ننقر على منحنى إحدى الدالتني ثم األخرى لتظهر نقطة التقاطع على لوحة الرسم والنافذة اجلربية ‪.‬‬

‫تلميح‬ ‫ميكن التغيري يف القيمة التقريبية حبسب اجلزء العشري‬ ‫املطلوب يف القيمة الناجتة من تبويب خيارات يف الشريط‬ ‫الرئيسي كما بالصورة اجملاورة‬

‫اخلطوة الثالثة ‪:‬‬ ‫للتحقق من صحة احلل ميكن عمل جدول نقاط للدالة ‪f1‬‬ ‫باستخدام مراقب الدالة على أن يكون طول اخلطوة ‪0‬‬

‫سنالحظ أنه عند ‪ x=2‬للدالتني القيمة نفسها وهي ‪0.1111‬‬

‫ملشاهدة مقطع الفالش اضغط هنا‬

‫الصفحة ‪10‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫‪ -32‬برنامج ‪ Geogebra‬واملتباينات اخلطية‬ ‫الربنامج يدعم املتباينات اخلطية سواء يف متغري واحد‬ ‫أو يف متغريين ‪ ،‬ولكي نرسم املتباينتني يف الصورة‬ ‫اجملاورة ننفذ اخلطوات التالية ‪:‬‬

‫‪ -3‬نكتب يف حقل كتابة األوامر‬

‫‪ ،‬ثم‬

‫نضغط مفتاح اإلدخال ‪ Enter‬ليظهر متثيل املتباينة األوىل ‪.‬‬ ‫(منطقة التظليل تأخذ لونا افرتاضيا من الربنامج ميكن‬ ‫تغيريه ‪ ،‬كما ميكن جعل التظليل على شكل خطوط مع‬ ‫التحكم يف درجة امليل هلا وذلك من خاصيات املتباينة )‬ ‫‪ ،‬ثم نضغط مفتاح اإلدخال ‪Enter‬‬

‫‪ -0‬نكتب يف حقل كتابة األوامر‬ ‫ليظهر متثيل املتباينة الثانية ‪.‬‬ ‫هذا و ميكننا يف الربنامج متثيل منطقة التقاطع لعدد من‬ ‫املتباينات اخلطية ‪ ،‬فمثال يف النظام السابق إذا أردنا إظهار‬ ‫منطقة التقاطع ‪ ،‬نكتب يف حقل كتابة االوامر الصيغة‬

‫ثم نضغط مفتاح اإلدخال ‪. Enter‬‬ ‫تلميح ‪ :‬ميكن استبدال الرمز ‪ ‬وهو من الرموز املرفقة مع الربنامج‬ ‫بالرمز && املوجود بلوحة املفاتيح ( ‪ ) shift + 7‬مرتني ‪.‬‬

‫فالش يوضح طريقة رسم نظام متباينتني مع تغيري التنسيقات‬ ‫الصفحة ‪11‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫‪ -33‬استخدام برنامج ‪ Geogebra‬كوسيلة عرض‬ ‫من مميزات برنامج جيو جربا أنه ميكن استخدامه كوسيلة عرض متحركة ؛ وذلك لتضمنه شريط يسمى‬ ‫"اإلحبار يف مراحل البناء " وهذا الشريط من مكونات الربنامج املخفية واليت نظهرها وقت احلاجة إليه من قائمة‬ ‫عرض كما بالصورة اجملاورة‬

‫وبوضع اإلشارة أمام إظهار سوف يظهر شريط التشغيل أسفل لوحة الرسم البياني كما بالصورة التالية ‪:‬‬

‫و ميكن من خالل هذه اخلاصية التنقل بني خطوات بناء أي رسم سواء احلالي أو أي رسم سبق حفظه من خالل العرض‬ ‫التلقائي أو اليدوي للخطوات أو من خالل جدول التنقل بني خطوات البناء ‪.‬‬ ‫نشاط ‪:‬‬ ‫نفذ اإلنشاء اهلندسي التالي ) من الصف األول الثانوي ( ‪:‬‬ ‫‪ .3‬ارسم مثلث متطابق األضالع باتباع اخلطوات التالية ‪:‬‬ ‫‪ ‬باستخدام صندوق أدوات املضلعات اخرت أداة‬ ‫مضلع منتظم كما بالصورة اجملاورة‬

‫‪ ‬ارسم نقطتني من املضلع املنتظم ( طول الضلع )‬ ‫فتظهر نافذة الختيار عدد رؤوس املضلع ‪،‬اكتب ‪1‬‬ ‫ثم انقر على زر موافق ‪ ،‬فيظهر على لوحة الرسم‬ ‫مثلث متطابق األضالع ‪.‬‬ ‫الصفحة ‪13‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫‪ . 0‬ارسم منصفات زوايا املثلث املتطابق األضالع باتباع اخلطوات التالية ‪:‬‬

‫‪ ‬من صندوق املستقيمات اخلاصة اخرت منصف زاوية كما بالصورة‬

‫‪ ‬انقر على النقــــــاط ‪ A , B , C‬بالرتتيب ؛ لرسم منصف للزاوية ‪B‬‬ ‫كما يف الصورة اجملاورة‬

‫‪ ‬ارسم منصفات الزوايا ‪ A , C‬بنفس الطريقة السابقة لتحصل على الشكل‬ ‫بالصورة اجملاورة‬

‫تذكر أن ‪ :‬شريط األدوات املساعد يوضح وصف األداة‬ ‫املنشطة وتعليمات استخدامها‬ ‫‪ .1‬من الشريط األساسي ومن قائمة عرض اخرت‬ ‫إظهار إلحبار يف مراحل البناء كما بالصورة اجملاورة‬

‫فيظهر الشريط كما بالصورة أدناه ‪ ،‬وبذلك ميكنك عرض‬ ‫العمل أمام الطالب إما بشكل تلقائي وذلك بالضغط على زر قراءة‬ ‫أو يدويا خطوة خطوة بالضغط على األسهم للتقدم أ وللرجوع‬ ‫حبسب احلاجة ‪.‬‬

‫الصفحة ‪11‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫واملوجود على شريط التشغيل إلظهار جدول التنقل يف مراحل‬

‫ميكنك الضغط على الزر‬

‫البناء لتظهر لك نافذة التنقل كما بالصورة‬ ‫واليت ميكن من خالهلا استعراض اخلطوات‬ ‫و العناصر اليت مت انشاؤها امسها وقيمتها‬

‫كما ميكن إظهار التعريف واألمر والعنوان ونقاط التوقف‬ ‫يف حالة وجودها ‪.‬‬

‫توضيح ملهام األيقونات على شريط التشغيل ‪:‬‬ ‫‪‬‬

‫لتحديد عدد الثواني لعرض كل خطوة يف القراءة التلقائية‬

‫‪‬‬

‫قراءة تلقائية‬

‫‪‬‬

‫قراءة يدوية ‪.‬‬

‫‪‬‬

‫الرتاجع للخطوة االوىل‬

‫التقدم آلخر خطوة‬

‫‪‬‬

‫الرتاجع خطوة واحدة‬

‫التقدم خطوة واحدة‬

‫‪‬‬

‫إلظهار جدول التنقل يف مراحل وخطوات البناء‬

‫ملشاهدة مقطع الفالش اضغط هنا‬ ‫الصفحة ‪12‬‬

‫رجوع للفهرس‬

‫املراجع‬

‫‪http://wiki.geogebra.org/en/Main_Page‬‬

‫إن مجيع احلقوق حمفوظة للمؤلف‪.‬‬

‫الصفحة ‪17‬‬

‫رجوع للفهرس‬

www.tool4s.com