Gu´ıas y Pr´ acticas para ingresar a la educaci´ on supuerior costarricense
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Conectivas l´ ogicas Antes de catalogar las diferentes conectivas de la l´ogica proposicional es importante saber que una proposici´ on es un enunciado con caracter´ıstica que puede ser catalogado como verdadera o falsa. Las denotaciones m´ as comunes de las proposiciones es P, Q, R, S, . . . que representan el o los enunciados a evaluar. Ejemplo: P : 5 es n´ umero par ≡ F ; pues 5 6= 2k con k ∈ Z Q : 8 es n´ umero par ≡ V ; pues 8 = 2k con k ∈ Z .
Tipos de proposiciones
Simples o at´ omicas: Son aquellas proposiciones formadas solo por una proposici´on. Compuestas o moleculares: Son aquellas proposiciones formadas por dos o m´as proposiciones relacionadas con una conectiva l´ ogica.
Propiedades de las proposiciones Toda proposici´ on debe de cumplir con los siguientes principios: 1. Identidad: Si una proposici´ on es verdadera es verdadera siempre. 2. No contradicci´ on: Ninguna proposici´ on se puede contradecir. 3. Tercer excluido: Es falsa o verdadera pero no ambas a la vez. Ahora que ya sabemos lo que es una proposici´on, entraremos al tema de conectivas l´ogicas.
Tipos de conectivas l´ ogicas A continuaci´ on se le presentaran los tipos de conectivas l´ogicas que existen con su representaci´on en la tabla de verdad si una proposici´ on es verdadera o falsa con su valor con su conectiva.
Negaci´ on (¬): Si P es una proposici´ on, la negaci´on de P es una nueva proposici´on ¬P , que se lee “no es cierto que P ” o “no P ”. P V F
¬P F V
Conjunci´ on (∧): Si P y Q son dos proposiciones, la conjunci´on de P y Q es la nueva proposici´on P ∧ Q, que se lee “P y Q”. P V V F F
Q V F V F
P ∧Q V F F F
Nota: Para que P ∧ Q sea verdadero; las proposiciones P como tambi´en Q deben de ser verdaderas.