Capitulo 4 - Estruturas de Concreto Armado

•^SWSíSBHI

Capítulo 4 CALCULO DE PILARES • ; -À COMPRESSÃO CENTRADA H.1 4.2 4.3

4.4 4.5

^PPWP^

4.6 4.7

Objetivos f; x Conceitos preliminares Pilares curtos e medianamente esbeltos: processo aproximado Cálculo de pilares à compressão centrada Prescrições da NBR 6118: 2003 Exemplos Auto-avaliação

Cálculo de pilares à compressão centrada 4.1 OBJETIVOS

Conceito: pilares são elementos lineares de eixo reto, em geral verticais, em que as forças normais de compressão são preponderantes e que têm a função de transmitir às fundações as ações atuantes na estrutura.

Conforme descrito no item 3.6 do Capítulo 3, os pilares são classificados como parte da estrutura primária da superestrutura de uma edificação, essencial à sua segurança global.

Nos pilares usuais de edifícios, predominam a força normal e o momento fletor, denominados "solicitações normais" por induzirem tensões normais à seção transversal da peça. De acordo com a consideração, ou não, do momento fletor no cálculo, tem-se a classificação: *> Compressão centrada, axial ou simples: quando apenas forças normais paralelas ao eixo longitudinal - solicitam o pilar, podendo ser desprezados os momentos fletores. *> Flexão composta: quando a força normal e o momento fletor atuam conjuntamente. De acordo com a natureza das tensões normais na seção, pode ser denominada flexocompressão ou flexotração. Considerando, ainda, os momentos fletores atuantes em relação aos eixos principais de inércia da seção transversal, a flexão composta pode ser classificada em: ^ Flexão composta plana, normal ou reta: os momentos fletores atuam segundo apenas um dos eixos principais da seção.

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Flexão composta oblíqua: os momentos fletores atuam nos dois eixos principais.

y traço do plano solicitante

Figura 4.1 - Seção retangular sob flexão composta oblíqua

No caso geral de pilares de edifícios, se levadas em conta todas as simplificações e os desvios associados ao projeto e à execução, a flexão composta predomina de forma absoluta. Com o refinamento dos métodos de cálculo e maior arrojo das edificações, as normas internacionais passaram a exigir que o cálculo de pilares fosse sempre feito à flexão composta, com a consideração, em peças mais esbeltas, dos chamados "efeitos de 2^ ordem", em que o equilíbrio é analisado a partir da configuração deformada das peças estruturais.

A norma brasileira NBR 6118, a partir da edição de 1978, passou também a adotar esse procedimento. No entanto, em face da grande complexidade do problema, que em certos casos exige, ainda, a consideração da fluência do concreto, as normas permitem que, sob condições estabelecidas, possam ser adotadas determinadas simplificações de cálculo. Entre essas destacam-se: não-consideração dos efeitos de 2- ordem em situações mais favoráveis; decomposição da flexão composta oblíqua em duas flexões compostas planas relativas aos eixos principais da seção; cálculo da seção considerando uma única flexão composta plana e cálculo simplificado do pilar à compressão centrada.

A alternativa do cálculo simplificado à compressão centrada, como será discutido no presente capítulo, é de rara ocorrência na prática e permitida apenas em

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

situações bastante favoráveis. No entanto, seu estudo é de interesse para introduzir as disposições de norma sobre o cálculo de pilares, além de ser um procedimento previsto em várias normas como método para a determinação do limite inferior da área da armadura longitudinal de pilares.

Do conteúdo deste capítulo, espera-se que o leitor adquira um entendimento satisfatório sobre os seguintes pontos: a) Disposição e finalidade das armaduras longitudinal e transversal em pilares de concreto armado. b) Características principais dos pilares das estruturas de edifícios. c) Noções básicas do fenómeno da flambagem de pilares de concreto armado. d) Visão geral das diversas situações de cálculo de pilares de concreto armado. e) Procedimentos para o cálculo simplificado de pilares à compressão centrada: situações possíveis e disposições da NBR 6118. f) Prescrições da norma sobre dimensões da seção transversal de concreto, arranjo das armaduras longitudinal e transversal, taxas mínima e máxima de armadura em pilares simples e principais disposições construtivas visando à durabilidade.

4.2 CONCEITOS PRELIMINARES 4.2.1 Disposição e finalidade das armaduras Nos pilares de concreto armado, as armaduras são dispostas nas direções longitudinal e transversal ao seu eixo, com diferentes finalidades. A Figura 4.2, a seguir, mostra a disposição das armaduras de um pilar de concreto armado, no trecho entre dois pisos, em um corte longitudinal e na seção transversal, sendo: A' : área das seções das barras da armadura longitudinal comprimida; A' : área comprimida de concreto. Na prática, salvo casos especiais, é tomada igual à área da seção transversal do pilar, sem descontar a área da armadura A' .

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trespasse com ancoragem reta

laje m viga

armadura longitudinal: • 6 barras retas de diâmetro

a v-

- armadura fransversal de estribos: diâmetro e espaçamento s.

Seção . transversal (corte aã)

Corte longitudinal Figura 4.2 -Armaduras em pilares de concreto armado

<* Armadura longitudinal (principal) Constituída por barras de aço retas, paralelas ao eixo longitudinal do pilar, tem a função de resistirás tensões de compressão, em colaboração com o concreto, permitindo, com isso, a redução das dimensões da seção transversal, em virtude da maior resistência do aço. Para o aço CA-50, de uso mais comum, a resistência de escoamento, / = 500 MPa, é cerca de 25 vezes a resistência mínima à compressão do concreto, f. = 20 MPa, estabe/ec/da

para

estruturas de concreto armado pela NBR6118: 2003. Nos pilares sob flexão composta, a armadura longitudinal pode trabalhar toda comprimida ou uma parte comprimida e outra tracionada. As barras retas estendem-se em todo o comprimento do pilar, sendo prolongadas acima da face superior da viga/laje que sustenta, trecho chamado de espera ou arranque, necessário para fazer a emenda por trespasse à barra correspondente do pilar superior, a fim de garantir o caráter monolítico da peça (ver Figura 4.2).

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

<* Armadura transversal (estribos) - Gònstituíba pof barrás'transversaís ao eixo do pilar, dobradas na forma de estribos fechados, com a função de evitar a flambagem das barras longitudinais e manter sua posição durante a concretagem. A versão anterior da norma (NB-1/78) continha também disposições sobre os chamados pilares cintados, nos quais o espaçamento reduzido entre os estribos da armadura transversal (s < 8 cm) aumenta a capacidade resistente da peça à força normal, efeito decorrente do confinamento ou da restrição das deformações laterais do concreto do núcleo do pilar. Entretanto, a consideração desse efeito não está mais prevista na edição 2003 da norma, o que, em princípio, deveria implicar a sua não-utílização. No entanto, o cintamento é um recurso ainda bastante utilizado no reforço de pilares com resistência deficiente. Na técnica de reforço estrutural com mantas flexíveis de polímero reforçado com fibras (FRP), inclusive, o processo de cálculo da capacidade resistente de pilares reforçados tem por base o cintamento do concreto do núcleo, pela restrição às deformações laterais fornecida pelas mantas de reforço.

4.2.2 Pilares de estruturas usuais de edifícios O item 14.6.7 da NBR 6118 - Estruturas usuais de edifícios-aproxímações permitidas admite o estudo das cargas verticais utilizando o modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares, com a exigência das seguintes correções adicionais: a) Nos vãos das vigas, os momentos positivos não podem ser menores que os obtidos do cálculo supondo engastamento perfeito da viga nos apoios internos. b) Para uma viga solidária com o pilar intermediário, se a largura do apoio medida na direção do eixo da viga for maior que 1/4 da altura do pilar, o valor absoluto do momento negativo não pode ser menor que o de engastamento perfeito nesse apoio.

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c) Quando não se fizer o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga, do efeito de pórtico, deverão ser considerados nos apoios extremos - na viga e nos iramos superior e inferior do pilar — valores de momentos fletores obtidos multiplicando o momento de engastamento perfeito do vão extremo da viga, suposto biengastado, pelas expressões a seguir. Os coeficientes multiplicadores visam equilibrar os três momentos no apoio, por meio de uma ponderação das rigidezes (/-, = /,/£,) das três barras que constituem o nó do pórtico. Sendo no vão extremo da viga o momento de engastamento perfeito M

, tem-se:

>• Momento na viga: M vig. —M eng.(r..+ r sup )/( r . + r.tnf.+ r sup)/ a ^ mf ' ^ vig >~ Momento no tramo superior do rpilar: Msup ~Meng .r sup / ^~(r vig, +r.,+ rsup J) r tnf >• Momento no tramo inferior do1 pilar: M. ,=M mj eng

, mj r.,/(/'. + mj r., + sup r ^- vig

J

Da alínea c) das correções previstas pela norma, fica claro que é exigida apenas nos pilares extremos a consideração obrigatória dos momentos fletores, calculados por processo aproximado com o auxílio das expressões acima.

Dessa forma, pode-se entender, também, como uma outra aproximação permitida em estruturas usuais de edifícios a não-obrigatoriedade da consideração dos momentos fletores transmitidos pela vigas aos pilares intermediários. Essa mesma disposição era expressa, só que de maneira direta, na norma NB-1/78, item 3.2.3: "Os pilares intermediários poderão ser calculados sem consideração de momentos fletores a eles transmitidos pelas vigas".

A Figura 4.3, a seguir, mostra uma planta de quatro lajes (L1 a L4). As linhas cheias representam os eixos das vigas (V1 a V6), todas elas contínuas de dois vãos (a e b). Nos cruzamentos das vigas, os pontos cheios representam os eixos dos pilares de apoio (P1 a P9).

)

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

Pilar intermediário (P5): - -1

s

T/; Via

r

v; VlbA

V2b

\

\N

n

iT

Compressão

\

axial, ou centrada

'^do g ©

^

pilar Pilares extremos - direção x (P4eP6):

V2a

>

f 4 '

P/Í

W --4^: A|>M

y

/"~\ (H)

^

G

Í

^

H

y l â

V3a

V3b

to- T

composta plana

Pilares extremos - direção y /P7 o PJÇlFlexão composta plana ^

Pilares de canto (PI, P3, P7, P9):FlexSo composta oblíqua (momentos Mc e My) Figura 4.3 - Situações para cálculo de pilares de estruturas usuais de edifícios

Supondo cada pilar da Figura 4.3 com o eixo alinhado no cruzamento dos eixos das vigas que suporta e conforme sua posição relativa, os pilares podem ser classificados em: *> Pilar intermediário: o cálculo pode ser feito sem considerar os momentos fletores transmitidos pelas vigas. *> Pilar extremo: é obrigatório considerar o momento transmitido pelo vão extremo da viga nele apoiada. O cálculo à flexão composta plana pode ser substituído pelo processo simplificado à compressão centrada, atendidas certas condições. <* Pilar de canto: cálculo à flexão composta oblíqua.

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No presente capítulo, será abordado apenas o cálculo simplificado de pilares à compressão centrada da NBR 6118, possível sob condições específicas. No exemplo da Figura 4.3, esse tipo de cálculo seria permitido para o pilar intermediário, P5, e pilares extremos, P2, P4, P6 e P8. Para os pilares de canto, P1, P3, P7 e P9, é obrigatório o cálculo à flexão composta oblíqua. Conforme comentado, o cálculo à compressão centrada é um caso raro na prática, mas de interesse didático, para se introduzir o estudo de pilares de concreto armado. Esse cálculo é previsto em algumas normas para se estabelecer o limite inferior da armadura longitudinal de pilares.

4.2.3 Noções básicas de flambagem Conceito: flambagem é um fenómeno de instabilidade de equilíbrio, que pode provocar a ruptura de uma peça com a compressão predominante, antes de se esgotar a sua capacidade resistente à compressão.

Aflambagem de um pilaré um efeito de 2^ ordem, que, segundo a NBR 6118-> 15.2: "são aqueles que se somam aos obtidos numa análise de primeira ordem (em que o equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial), quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração deformada."

0 parâmetro adotado como referência para a consideração dos efeitos da flambagem é o índice de esbeltez, Ã, definido na forma seguinte:

! = / / / com i = (I/A)1/2 onde: /

= comprimento de flambagem do pilar;

1

= raio de giração da seção em relação a um eixo baricêntrico;

(4.1)

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

/

= momento de inércia da seção em relação ao mesmo eixo;

A = areada seção transversal.

Comprimento de flambagem ou comprimento equivalente (/J Segundo a NBR 6118 -> 15.4.2: "As estruturas são consideradas, para efeito de cálculo, como de nós fixos, quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos, e, por decorrência, os efeitos globais de 2- ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1- ordem). Aiém disso, no item 15.6, a norma dispõe: "Nas estruturas de nós fixos, o cálculo pode ser realizado considerando cada elemento comprimido isoladamente, como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali concorrem, onde se aplicam os esforços obtidos pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria de 1^ ordem". Segundo essa teoria, o equilíbrio da estrutura é estudado a partir da configuração geométrica inicial, isto é, sem considerar a deformação das peças sob carga.

O comprimento de flambagem, 1QÍ de um pilar vinculado nas extremidades deve ser o menor dos seguintes valores (ver Figura 4.4):

(4'2) onde: /

= distância entre as faces internas dos elementos vinculados ao pilar;

h = altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura; /

= distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.

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r

viga

-i-Corte longitudinal

-í 3<

Figura 4.4 - Comprimento de flambagem de pilar vinculado nas extremidades

Para outras condições de vínculos nas extremidades de pilares de concreto armado, sendo / a distância de centro a centro das vigas entre as quais se situa o pilar, o comprimento de flambagem pode assumir outros valores, conforme mostra a Figura 4.5, a seguir. A opção no cálculo por uma das quatro alternativas mostra-

<?

das na figura deve se justificada de forma consistente, conforme a rigidez relativa

*9

do pilar e das vigas de extremidade.

te

/

Figura 4.5 - Comprimentos de flambagem para várias condições de apoio

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

<* Raio de giração O maior risco de flambagem de um pilar está associado à rotação da seção transversal em relação ao eixo de momento de inércia mínimo, isto é, o eixo para o qual se obtém o valor de A

. Denomina-se "direção de maior esbeltez"

da seção do pilar a direção perpendicular ao eixo que fornece o valor/ .; o eixo 1, no caso da Figura 4.6. Dá-se o nome "plano de flambagem" ao plano que contém o eixo longitudinal reto do pilar e o mesmo eixo curvo após flambagem; é o plano perpendicular à seção da Figura 4.6 e contém o eixo 1.

eixo dapeça indeformada ( eixo de inércia mínima: /l max 2 \ máximo de flambagem em l torno deste eixo

...

rã comprimida

No caso particular de pilares de seção retangular, sendo b e h as dimensões menoremaiorda seção, respectivamente, o índice de esbeltez À

é dado pela

expressão (4.3):

(4.3)

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Quando um pilar está submetido apenas a uma força normal axial N, de valor crescente, sem restrições aos deslocamentos transversais, o fenómeno da instabilidade de equilíbrio por "flambagem" ocorre quando a força atinge um valor crítico, conhecido como "força ou carga de Euler", dada pela expressão (4.4).

Denomina-se Teoria de 2^ Ordem â análise estrutural que considera o efeito das deformações de flambagem, que causam a ampliação dos momentos fletores solicitantes, calculados a partir da configuração indeformada da peça.

N N-,Euler =7i2EI/l

a,

(4.4) ^ '

a Força Normal x Deslocamento

N Figura 4.7 - Flambagem de pilar sob força normal axial

A edição anterior da norma, NB-1/78, dispunha, entre seus critérios de segurança (item 5,1), que: "Quando for determinada díretamente a solicitação de flambagem, admite-se que há segurança se essa solicitação não é inferior a 3 vezes a solicitação correspondente à ação característica". Portanto, por esse critério, deve ser: N

p , Euler

> 3 N,.

Essa disposição não consta da NBR 6118: 2003,' k r y

provavelmente em virtude do maior rigor da nova versão na análise dos efeitos de 2- ordem. No entanto, trata-se de uma informação relevante e de interesse prático.

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

4.2.4 Considerações sobre a flambagem de pilares de concreto armado

Os pilares de concreto armado, mesmo aqueles com elevados índices de esbeltez, Á, não estão sujeitos à flambagem propriamente dita, como ocorre com os pilares metálicos. Os momentos atuantes nos extremos dos pilares, causados pelas diversas excentricidades existentes (acidental ou de execução; inicial da força normal excêntrica; transmitida pelas vigas; oriundas de efeitos de 2a ordem e da fluência do concreto), bem como das restrições nas ligações fazem com que prevaleça a ruptura por flexão composta, com o esmagamento do concreto e/ou escoamento do aço. Assim, nos pilares de concreto armado, o essencial é garantir a dutilidade da peça para evitar ruptura frágil. Apesar de inadequada, a expressão "verificação à flambagem" será utilizada neste texto, pelo uso comum na prática.

Segundo NBR 6118 ~> 15.8.2, os esforços locais de 2^-ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez, Ã, calculado da expressão (4.1), for menor que um valor limite À j , dado pela expressão (4.5).

Esse índice limite Aydepende da excentricidade relativa de bordem, expressa no termo e;//7, da vinculação dos extremos da coluna isolada e do diagrama de momentos de Bordem no pilar, traçado a partir das equações de equilíbrio com a geometria indeformada da estrutura, expressos no termo ab.

A consideração da flambagem em pilares de concreto armado pode ser dispensada quando;

25 + 12,5 e, /h à *Ãj =

com

—-i ab

35 í l, ^ 90

O termo a, é dado pela NBR 6118 -> 15.8.2, alíneas a) a d), como segue:

(4.5)

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132

João Carlos Teàtihi de Souza Clímaco

a) Para pilares biapoiados sem cargas transversais: ^ l, O > ab=0,60+0,40MB/MÁ >0,40^> momentos de 1^ ordem nos extremos do pilar: MAéo maior dos dois momentos em valor absoluto; MB: positivo se traciona a mesma face de MA e negativo caso contrário (ver Figura 4.8). b) Para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura:

*+ ab = 1,0 c) Para pilares em balanço: ^ 1,0 >ab = 0,80 + 0,20MC/MA > 0,85 => MÃ: momento de is ordem no engaste; MC: momento de bordem no meio do pilarem balanço. d) Para pilares biapoiados com momentos menores que o momento mínimo de 1* ordem, da NBR 6118 -> 11.3.3.4.3:

^ ccô = 1,0, sendo h a dimensão da seção na direção da excentricidade e} da força normal N, o momento mínimo da norma é dado por:

M,, . = TV,d (0,015 + 0,03h) dl,mm * J - s \( h em metros) J l

U-

& 'i

MA

i l i l i l

• 1

MA eMB ; tracionam j a mesma '. face

\Ã i eMB

t

r> ^_

M~

\ tracionam i faces l opostas i i/ MT>

\

(4.6)

Influência dos sentidos dos momentos fletores de l"ordem nos extremos depilares biapoiados: caso a) situação mais desfavorável quanto à flambagem: ambos os momentos tracionam a mesma face do pilar; caso b) situação mais favorável: momentos tracionam faces opostas do pilar, com menores deslocamentos da seção cenfral.

b)

Figura 4.8 - Efeito dos momentos nos extremos do pilar

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

4.2.5

Disposições para o cálculo de pilares desprezando os efeitos de 2- ordem (flambagem)

© Pilares intermediários de edifícios Não é obrigatório considerar os momentos fletores transmitidos pelas vigas.

Tem-se, portanto, a situação da alínea d) da NBR 6118 -> 15.8.2, descrita anteriormente, com o^ = 1,0. Assim, da expressão (4.5), tem-se:

35 < (À,l = 25 + 12,5e1/h) £ 90

(4.7)

No caso de haver momentos causados por excentricidades iniciais de força normal deslocada em relação ao eixo do pilar, a análise deve ser feita considerando a alínea a) do item 1 5,8.2 da norma.

Pilares extremos de edifícios É obrigatória a consideração dos momentos transmitidos pelas vigas, valendo, então, as alíneas a) a c) do item 15.8.2. No caso de haver momentos causados por excentricidades iniciais de forças normais, eles vão se sobrepor aos momentos das vigas.

A excentricidade mínima de 1$ ordem da força normal, e

, proveniente de

imperfeições geométricas do eixo do pilar na estrutura descarregada, produzidas por desvios de execução, é obtida da Expressão (4.6), na forma;

c . = 1,5 + õ,03h (h em centímetros)

(4.8)

Os pilares intermediários e extremos que se enquadram na desigualdade da expressão (4.5) são classificados como curtos (A<35) ou medianamente esbeltos (35 < À < 90} e podem ser calculados sem considerar as deformações provenientes da flambagem.

Portanto, no cálculo de pilares de concreto armado, os seguintes limites devem ser observados conforme o índicedeesbeltez(NBR6118-> 15.8.1 a 15.8.3):

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1 34

João Carlos Teatini de Souza Climaco

a) À < 35

=> Pilares curtos: pode-se desprezar no cálculo o efeito das deformações de 2^ ordem, ou seja, a possibilidade de flambagem;

b) 35 < A < 90 => Pilares medianamente esbeltos: as deformações de 2^ ordem podem ou não ser desprezadas, dependendo da desigualdade À < À' c) 90 < Ã < 200 => Pilares esbeltos: consideração obrigatória do efeito das deformações de 2- ordem e da fluência do concreto. *+*

A > 90

=> consideração obrigatória da fluência

^ Ã > 140 => obrigatório o método não-linear geral, com a consideração da relação momento-curvatura real em cada seção.

Nos casos a) e b), o pilar pode ser dimensionado apenas com os momentos de is ordem, ou seja, com os diagramas da estrutura indeformada. Esse cálculo pode ser substituído, conforme a NBR 6118 -*• 17.2.5.1, por um processo aproximado de compressão centrada equivalente, para seções retangulares ou circulares com armadura simétrica, como será visto adiante.

4.2.6 Comentários gerais sobre o cálculo de pilares de concreto armado a) Na maioria dos edifícios usuais, sendo o concreto moldado in loco, podese considerar as estruturas como constituídas por pórticos índeslocáveis, ou seja, com nós fixos. Nas construções pré-moldadas, é comum ser necessário considerar os pórticos deslocáveis. b) Na maioria dos casos de estruturas usuais, os pilares são medianamente esbeltos. O uso de pilares esbeltos conduz a excesso de armação, sendo antieconômicos e de concretagem difícil. Os pilares esbeltos ocorrem, principalmente, por exigência de pé-direito maior, em edifícios industriais ou em projetos especiais de arquítetura.

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

c) A estabilidade horizontal das estruturas de edifícios é garantida pelo contraventamento, que consiste em sub-estruturas que, pela sua grande rigidez a ações horizontais, restringem os deslocamentos provocados por essas ações na estrutura. O contraventamento de estruturas usuais é fornecido por lajes, caixas de elevadores e escadas, paredes estruturais e alvenarias. Os elementos que não contribuem para o contraventamento são ditos "contraventados". Nas estruturas recentes, com a tendência de redução do número de vigas, aumento dos vãos dos painéis de lajes e substituição de paredes de alvenaria por esquadrias ou divisórias, cresce a importância da verificação da estabilidade horizontal.

4.3

PILARES CURTOS E MEDIANAMENTE ESBELTOS: PROCESSO APROXIMADO

4.3.1 Disposições da NBR 6118 Conforme antes mencionado, a NBR 611 8 -> 17.2. 5.1 admite um processo aproximado à compressão centrada equivalente, como uma opção ao cálculo à flexão composta, para pilares curtos e medianamente esbeltos com seções retangularés ou circulares e armadura simétrica que se enquadrem na expressão (4.5), desde que a força normal reduzida de cálculo, v, obedeça ao limite seguinte:

fcd)^0,7

(4.9)

onde: NSd = força normal solicitante de cálculo na seção; A3 /

= área da seção transversal de concreto comprimido; , = resistência de cálculo do concreto à compressão.

A força normal característica, Nk(ou simplesmente N), soma das reações das vigas no pilar, obtidas do cálculo estático da estrutura e acumuladas dos pavimentos superiores, é majorada para se obter a força de cálculo, Nsd = /, Nk. No cálculo simplificado à compressão centrada equivalente, Nsd é majorada adicionalmente,

135

136

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por um coeficiente simbolizado neste texto como 7 , com o qual se obtém a força normal equivalente:N_, = r' u N~. = 'ru 'Y fN. y ^ Sd,eq Sd f k

Planta de Formas (trechos):

Situações de cálculo:

1 laje

laje

pilar intermediário vfg7. '// laje

normal: $6

J

fz

h

laje

viga

essão 1L N& 11

>

b) Compressão centrada equivalente:

\ laje

pilar extremo viga

'

//

/%

gZ

Figura 4.9 - Processo aproximado para cálculo de pilares à compressão centrada equivalente

O coeficiente de majoração / é função da excentricidade de 1- ordem, e}, medida na mesma direção da dimensão h da seção, e do parâmetro P relacionado à disposição das armaduras na seção transversal, pela expressão seguinte:

y,

=l+P(es/h)

(4.10)

Para pilares intermediários de edifícios, conforme o item 4.2.2, no cálculo de y não é obrigatório consideraras excentricidades associadas aos momentos transmitidos pelas vigas. No entanto, mesmo com a força normal axial, devem ser consideradas as imperfeições geométricas da execução da estrutura, conforme o item 11.3.3.4 da norma, exigindo que na "verificação de um lance de pilar, deve ser

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilineidade do eixo do pilar".

Essa excentricidade, usualmente denominada "acidental", desse item da norma e da expressão (4.8), é dada por:

ea = 1/400 > elm.n = 1,5 + 0,03h (em centímetros)

(4.11)

Para pilares extremos, é obrigatória a consideração da excentricidade de 12. ordem da força normal, oriunda do momento transmitido pela viga, Msd, e dada por el — MSd/Nsd, Na edição anterior da norma, NB-1/78, o cálculo era mais conservador, com a soma da excentricidade acidentai, tomada no sentido mais desfavorável, à de 1^ ordem. A excentricidade total da força normal seria: e = e + e . Essa exigência não prevaleceu na NBR 6118: 2003.

O parâmetro/?da expressão (4.10) relaciona-se à posição das barras longitudinais na seção transversal, majorando a excentricidade relativa e/h e sendo dado pela NBR 6118-M7.2.5.1 na forma seguinte: B=

(0,39 -f- 0}01 a) - 0,8d7h

(4.12)

onde: d' = distância do centro de gravidade da armadura à borda paralela mais próxima; a - parâmetro que depende do arranjo das barras longitudinais simétricas na seção, como mostra o exemplo da Figura 4.10. É definido a partir da razão a do número de barras dispostas nas bordas paralelas aos lados b e h da seção, pela expressão (4.13). Essa expressão foi ligeiramente modificada em sua forma, com relação à do item 17.2.5.1 da norma, para um melhor entendimento. Q numerador indica o número de barras que efetivamente contribuem no combate ao momento Msd, relativo à excentricidade e}jí na direção principal paralela ao lado h.

137

138

João Carlos Teatini de Souza Clímaco

***• para seçoes transversais retangulares: => a = -l/a

s

se a<l s

n b — número de barras da área A1s nas bordas paralelas ao lado b

QM u l

S —

0

=> a= as

^ a= 6

se as > l

se as > 6

h

*t* para seçoes circulares: => a~-4

A

{^ O

t W

&

^ ÍV ® f

•^Yyrf

3/ /

U

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3| G J e — ~* /y D \j\fv, Q /,

5

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à'] ~~ e> o r o G -cmm

nft ~ número de

barras da área Á1s nas bordas paralelas ao lado h

H—

Figura 4.10 -Arranjo das armaduras na seção transversal, que define o parâmetro a O objetívo dos parâmetros a e d'/h é condicionar um arranjo de barras longitudinais na seção mais adequado aos efeitos da solicitação de flexão. No entanto, esses parâmetros não são conhecidos no início do cálculo, pois o arranjo das barras na seção só pode ser definido após o cálculo da área de aço. A disposição das barras deve ser compatível com os valores pressupostos, inicialmente, para a e d', para evitar que se altere o /? inicial e se tenha de refazer o cálculo. No caso da disposição de barras do exemplo da Figura 4.10, obtém-se, da expressão (4.13), o valor: a = (n b - l)/(n

h

-1) = (4-7)7(7-7) = 0,5.

Dos limites impostos após a expressão (4.13) resulta, então, a = -2 para as< L A distância d' = c nom + 0 t + 0/2 depende da espessura do cobrimento nominal ' r de concreto das armaduras, dos diâmetros dos estribos, <P , e das barras longitudinais, 0, Para estruturas de edifícios com agressividade ambiental fraca ou moderada (classes I e II -Tabela 4.2, do item 4.5.4.1 deste capítulo), o cobrimento nominal deve ser cnom =25 mm ou 30 mm. Do item 4.5.2.1-,' os diâmetros mínimos são; 10 mm, para as barras longitudinais, e 5 mm para os estribos. Para a bitola longitudinal 0 — 20 mm, estribos com & = 5 mm, que

Capitulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

atendem à maioria dos casos da prática, tem-se d3 = 25 + 5 +20/2 = 40 mm (classe l).

Considerando o arranjo de armaduras da Figura 4.10, em que a = -2, fazendo d' = 40 mm e tomando para o lado h da seção os valores 12 cm (mínimo do item 4.5.1, a seguir) e 100 cm (a título de exemplo), a distância relativa d'/h irá variar entre 4/12 = 0,30 e4/100 — 0,04. Entrando com esses valores na expressão (4.12), tem-se:

/3= II{[0,39 + 0,01 (-2)] -0,8. 0,3} = 7,69 e fl= l /{[0,39 + 0,01 (-2)] - 0,8. 0,04} = 2,96 Portanto, da Figura 4.10, das expressões (4.10) a (4.13) e do exemplo acima, pode-se concluir: a) A distância relativa d7h tem grande influência sobre o parâmetro /?. Quanto maior dVh, maior será fl e o coeficiente / , da expressão (4.10). b) Nas seções retangulares, quanto maior for o número de barras dispostas junto às bordas solicitadas pelo efeito exclusivo do momento fletor, Msd, mais alto será o valor de «(limitado a oc=6). Como esse arranjo é favorável no combate à flexão, o valor do parâmetro/ídiminui e, em consequência, o coeficiente de majoração y . No caso da seção da Figura 4.10, se considerada a flexão relativa à excentricidade na direção principal paralela ao lado b, da expressão (4.13), seria: a= (nh - l)/(nb -7) = (7-l)/(4~l) =2 e a = as=2. Para as mesmas distâncias relativas dVh anteriores, 0,3 e 0,04, a expressão (4.12) resultaria nos valores de /? = 5,88 e 2,65. c) Nas seções circulares, quadradas ou retangulares próximas à quadrada, a definição prévia da direção mais desfavorável quanto à flexão, no que tange principalmente à excentricidade acidental, pode ser complexa. Por essa razão, as expressões citadas resultam em valores mais altos do parâmetro/?e do coeficiente r' a.

139

140

João Carlos Teatíní de Souza Clímaco

Para pilares intermediários, em que não se consideram os momentos das vigas, o maior valor do coeficiente 7 é obtido para a excentricidade acidental mais desfavorável, ou seja, na direção principal paralela a b, sendo b < h. Para pilares extremos sob flexão composta plana oriunda dos momentos transmitidos pelas vigas, deve ser pesquisada a direção mais desfavorável, //ou b, que vai fornecer o maior valor do coeficiente adicional 7 , para aplicar no cálculo simplificado à compressão centrada equivalente. O exemplo do item seguinte pode ajudar a entender melhor a questão.

4.3.2 Exemplo Determinar a força normal para o cálculo simplificado à compressão centrada equivalente de um pilar intermediário curto de seção retangular 20 x 40 cm2, com armadura longitudinal constituída por 6020 (seis barras de diâmetro 20 mm), dispostas na seção transversal conforme a figura, para uma força normal N.K = 600 kN e concreto com resistência f CK, — 20 MPa. J

40cm

a) Parâmetros da seção transversal

=f,/l,4~14,3MPa;

II 20cn}

A* c ~ 20 x 40 = 800 cm2 -* área da seção de concreto; Y f—1,4 (menor dimensão da seção > 19 cm => item 4.5.1 - Dimensões .mínimas), b) Verificação do valor da força norma] reduzida (v) Q processo aproximado previsto na NBR 6118 -+ 17.2.5-1, conforme a expressão (4.9), só pode ser aplicado quando v ^ 0,7, como a seguir se verifica:

v =NSd /(A'efJ

= It4x 60000/(800x 143) = 0,73 > 0,7 => OK

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

c) Cálculo do coeficiente de majoração adicional 7 , para o cálculo simplificado Denominando b = 20 cm, a menor dimensão da seção, e h — 40 cm, a maior, o cálculo deve serfeito nas duas direções principais na seção, paralelas aos dois lados.

(D Cálculo para a excentricidade na direção principal paralela à menor dimensão, b = 20 cm: Excentricidade na direção paralela ao lado b, da expressão (4.11):

e = e]b= 1,5 + 0,03 x b = 1,5 + 0,03 x 20 = 2,1 cm =>eb/b = 2,1/20 = 0,105 Observação: o enunciado não forneceu o comprimento / do pilar, necessário para se obter o valor ea~ 1/400, da expressão (4.11). Esse valor, na realidade, só vai prevalecer para pilares com pé-direito muito elevados. Por exemplo, para a menor dimensão da seção admitida pela norma, 12 cm, tem-se elb = 1,5 + 0,03 x 12 =1,86 cm', esse valor só seria superado pelo 1/400 em pilares com / > 400 x 1,86 = 7,44 m.

Da expressão (4.13): a= (nh - l)/(nb -1) = (3-7)7(2-7) = 2 => ex = ay = 2.

Como mostrado no item anterior, para um pilar de estrutura de edifício urbano usual, com agressividade ambiental fraca, com d' = 40 mm, tem-se:

J3 = l / [(0,39 + 0,01 x 2) - 0,8. 0,2] = l / 0,25 = 4,0

Da expressão (4.10): /j( = l +/3(e}/h ) = l + 4x 0,105 = 1,42 (D Cálculo para a excentricidade na direção principal paralela à maiordimensão,

h = 40 cm: Excentricidade na direção paralela ao lado h, da expressão (4.11):

eh = e}h = 1,5 + 0,03xh=l,5 + 0,03x40=2}7cm^e/h = 2,7/40 = 0,068 Da expressão (4.13): a= (nb- l)/(n h -7) = (2-7)7(5-7) = 0,5 => a^-2 para a < l

141

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João Carlos Teatini de Souza Ctímaco

Com d1 = 40 mmt tem-se: / ? = - / / { [ 0,39 + 0,01 x (-2)] - Q,8.(4,0 / 40)} = l / 0,29 « 3,45 Da expressão (4.10): ju = l + p(e}/h) = l 4- 3,45x0,068 = 1,23 Dos cálculos nas situações ( D e ® , vê-se que a condição mais desfavorável, como era previsto, ocorre para a excentricidade considerada na direção principal paralela à menor dimensão da seção, ou seja, para a situação ©, com a qual se obtém: / w = 1,42. d) Força normal equivalente para o cálculo simplificado à compressão centrada: Nsd,eq =

/„ YfNk

= 1>42 x 1'4 x 60° = 1>" x 60° = L194 m

4.4 CÁLCULO DE PILARES À COMPRESSÃO CENTRADA 4.4.1 Hipóteses básicas As hipóteses prescritas na NBR 6118 -M 7.2.2, para elementos lineares sujeitos a solicitações normais no estado limite último, no caso de pilares à compressão centrada, são: a) A resistência máxima de cálculo do concreto à compressão é dada por f'cd = 0,85fcd, em que o fator0,#5 leva em conta a influência de efeitos de longa duração sobre o concreto, conforme a expressão (3.17), do item 3.11.2.2 do Capítulo 3. b) A resistência máxima do aço à compressão é limitada pelo encurtamento convencional de ruptura do concreto, tomado como 2 %o. A Tabela 3.3 do Capítulo 3 fornece os valores da resistência máxima à compressão para barras comprimidas,/' d, para os aços brasileiros para concreto armado utilizados atuaímente no Brasil. c) As tensões normais produzidas pela solicitação de compressão axial são supostas uniformemente distribuídas na seção transversal.

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

4.4.2 Dimensionamento O esforço normal dé;cáloulo;à-compressão centrada equivalente, Nsde , deve ser resistido solidariamente pelo concreto e pelo aço. Admite-se que as tensões em ambos os materiais são uniformes, com as correspondentes parcelas resistentes sendo obtidas da multiplicação das resistências máximas de cálculo dos materiais pelas respectivas áreas. No dimensionamento ao estado limite último, a ruptura do pilar ocorre por esmagamento do concreto, quando atingido o encurtamento específico de 2 %o ou 2 mm/m.

N Sd3eg

N (área de concreto A'c)

1'

1 1 1

--

1

\

r\ >

\ longitudinal (área A's}

\ transversal

Figura 4.11 - Cálculo simplificado de pilares à compressão centrada

A segurança do pilar à ruptura no ELU por compressão centrada estará garantida se for atendida a expressão fundamental do equilíbrio:

NSd,eq ,,

Ra

=f> ctl,A>c + Jf J

,A'

yd **- s

(4.14)

onde: Ns,

= força normal equivalente para o cálculo simplificado à compressão centrada;

NRd cá

= força normal resistente de cálculo da seção de concreto armado; = resistência máxima de cálculo do concreto à compressão - 0,85f ,;

143

144

João Carlos Teatini de Souza Clímaco

Á'c

= área da seçao transversal de concreto comprimido;

/'id

= resistência máxima do aço à compressão [imitada pelo encurtamento de ruptura do concreto, 2 %o (Tabela 3.3 do Capítulo 3);

A*

= área da seção da armadura longitudinal comprimida (a Tabela 4.4, ao fim deste capítulo, fornece a área das bitolas padronizadas pela NBR7480:1996).

Observação: da área total da seção de concreto poderia ser descontada a área de aço, o que, em geral, não é feito, por ser essa área limitada pela taxa máxima de armadura p = A' S /A' r '

C

< 8% , abordada no

item 4.5.2.1, sendo considerada tolerável a diferença resultante.

Da expressão (4.14), obtérrvse a área da seção da armadura longitudinal necessária para o equilíbrio da seção comprimida de concreto armado:

A*

/'*

4.5 PRESCRIÇÕES DA NBR 6118: 2003 4.5.1 Dimensões mínimas das seções - coeficiente de segurança adicional y1 n Segundo a NBR 6118 -M 3.2.3, a seção transversal dos pilares maciços, qualquer que seja sua forma, não deve ter dimensão menor que 19 cm, O mesmo item dispõe ainda: "Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 12 cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente adicional / , de acordo com o indicado na Tabela 13.1 e na seção 11. Em qualquer caso, não se

Capítulo A - Cálculo de pilares à compressão centrada

permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm2". Essa exigência obriga que um pilar de seção retangular com a menor dimensão 12 cm tenha a outra dimensão com, no mínimo, 30cm.

O valor do coeficiente adicional é dado pela expressão: 1,0 ^rn = 1,95 - 0,05 b <; 1,35

(4.16)

Sendo: b = menor dimensão da seção transversal do pilar, em centímetro.

A edição anterior da norma, NB-1/78, também exigia um acréscimo de segurança para valores da menor dimensão da seção inferiores a 20 cm. No entanto, em vez do coeficiente adicionai 7 , adotava o coeficiente de majoração yf= 1,8 em lugar do valor usual 1,4.

Portanto, para pilares com b < 19 cm, no dimensionamento pelo processo aproximado à compressão centrada equivalente, as forças normais solicitantes finais de cálculo são:

r' nN „.Sd,eq = 7' n r' uN~,Sd = r' n r' u 7,-íV. 'f k

(4.17) ^ '

Segundo a NBR 6118 -> 14.4.2.4, no caso da seção transversal retangular ou composta por superfícies associadas, "o elemento será considerado pilar apenas se em todas as superfícies a maior dimensão for inferior a cinco vezes a menor", ou seja, h <. 5b. Caso contrário, o cálculo deve ser feito como pilar parede ou parede estrutural, com outras exigências.

Para o cálculo de pilares com seção vazada, não recomendados por razões de execução e manutenção, mas, às vezes, encontrados na prática, como nos pilares de pontes com seções transversais de grandes áreas, não há recomendações específicas na NBR 6118. É razoável adotar nesses casos as disposições anteriormente apresentadas, especialmente quanto à espessura das paredes.

145

1 46

João Carlos Teatini de Souza Climaco

4.5.2 Armadura longitudinal de pilares 4.5.2.1 Diâmetro mínimo e valores limites De acordo com a NBR 6118 -> 18.4.2.1, o diâmetro ou bitola, 0, das barras longitudinais não deve ser inferior a 10 mm e nem superior 1/8 da menor dimensão da seção transversal:

10mm< $£ b/8

(4.18)

A exigência de (imites mínimo e máximo para as taxas de armadura de peças de concreto armado visa garantir a dutilidade, preservar a validade dos modelos de cálculo adotados e evitar altas concentrações de armadura que possam comprometer o adensamento e a compactação adequados do concreto.

A norma dispõe, no item 17.3.5.3, que a taxa de armadura longitudinal de pilares, referida à área da seção transversal, p = A' /Á1 , deve observares seguintes valores limites:

(4.19) Àf

•*•*

c

£ p,,,,,,. = õ,0%

\,

Das expressões (4.19) e (4.9), a taxa mínima de armadura pode ser expressa por:

p . =0,15 N~,/(f .Á' c ') = 0,15 vJf cdJf . ~ min * Sá Vi/ yd * J yd

^

(4.20) '

ATabela 4.1, a seguir, apresenta os valores de p . para resistências características do concreto entre 20 e 50 MPa e força normal reduzida de cálculo, v, de 0,1 a 1,0. As linhas sombreadas da tabela demarcam os valores da força normal reduzida de cálculo, v>_ 0,7, para os quais a NBR 6118 admite o cálculo pelo processo aproximado de compressão centrada equivalente. A tabela permite a interpolação linear para valores intermediários de v.

Capitulo A - Cálculo de pilares à compressão centrada

147

Tabela 4.1 - Valores de p , (%) paraJ aço CA 50 e coeficientes'c r ~ 1,4 's e v '= 1,15 "min \ ~ '

fcd (MPa)

__^-^^

Valores de v

20

25

30

35

í

40

45

50

n tc c a v c n r c

0,1 0,2

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,3

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,4

0,400

0,400

0,400

0,400

0,400

0,444

0,493

0,5

0,400

0,400

0,400

0,431

0,493

0,554

0,616

D

r f c

0,6

0,400

0,400

0,444

0,518

0,591

0,739

ã c c

0,7

0,400 »

0,431

0,518

0,604

0^690 i*. 0,776- * 0,863

c

0,8

,

s 0;9=

-

1,0

0,665

OT400: *0,493T ff,690>»frofâíto Qojtís?í» •OfffSe veOJ554^ " Cfôtó"* ¥*ój&yfâ* *<5ã®& ásíjàt»;^ ?J,fD8 0,597

- &H&; 0,493

0,61*6

0,739-

0,862

* 0,985^

.víSfftw ? W, 232

A armadura máxima, limitada a 8% da área real da seçao, deve ser respeitada inclusive nas regiões de trespasse, em que ocorre a sobreposição e a emenda das barras longitudinais da armadura. Essa exigência da norma implica a observância de um valor bem inferior da taxa máxima nos trechos centrais do pilar, fora da região de trespasse. Caso seja necessário o trespasse de todas as barras, para garantir a ligação monolítica dos trechos superior e inferior do pilar, a taxa de armadura fora do trespasse deve ser < 4%.

Para um dimensionamento económico e arranjos de armaduras que permitam uma boa concretagem, a taxa de armadura longitudinal na região central do pilar, havendo ou não emendas portrespasse, deve estar situada entre 1% e 4%.

Da expressão fundamental de equilíbrio, (4.14), no limite da segurança, ou seja, NS, — NRd, a área de concreto da seção do pilar pode ser escrita em função de uma taxa genérica de armadura longitudinal, p, na forma seguinte:

c

D

f c tf

c fl

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João Carlos Teatini de Souza Clímaco

(4.21)

4.5.2.2 Disposição dos armaduras Conforme dispõe a NBR 6118 -> 18.4.2.2, "as armaduras longitudinais devem ser dispostas na seção transversal de forma a garantir a adequada resistência do elemento estrutural. Em seções poligonais, deve existir pelo menos uma barra em cada vértice; em seções circulares, no mínimo seis barras distribuídas ao longo do perímetro".

Portanto, na definição do número mínimo de barras da seção transversal, o critério principal é a existência de uma barra longitudinal em cada canto de estribo poligonal, como mostra a Figura 4.12. Nas seções compostas de retângulos, todos os estribos devem estar ancorados dentro do núcleo comum a dois retângulos.

PI l_

a

n = jw

n =4

w~ u

a

n = 10

n =6

Figura 4.12 — Número mínimo de barras longitudinais em seções de pilares

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

O espaçamento livre entre as barras longitudinais de pilares, medido no plano da seção e fora da região de emendas, como mostra a Figura 4.13, não deve ultrapassar o menor dos dois valores: 400 mm e duas vezes a menor dimensão da seção. Não deve ser, também, inferior ao maior dos valores: 20 mm, o diâmetro da barra e 1,2 vezes o diâmetro máximo do agregado (NBR6118-+ 18.4.2.2).

3 Figura 4.13 - Espaçamento das barras longitudinais na seção transversal de pilares

Segundo a NBR 6118 -t-18.2.4- Proteção contra flambagem das barras: "Sempre que houver possibilidade de flambagem das barras da armadura, situadas junto à superfície do elemento estrutural, devem ser tomadas precauções para evitá-la.

Os estribos poligonais garantem contra a flambagem as barras longitudinais situadas em seus cantos e as por eles abrangidas, situadas no máximo à distância de 200

do canto, se nesse trecho de comprimento 20$f não houver mais de

duas barras, não contando a de canto. Quando houver mais de duas barras nesse trecho ou barra fora dele, deve haver estribos suplementares."

Esses estribos suplementares devem ter o mesmo diâmetro do estribo, podendose utilizar barras, retas, isoladas, terminadas em, ganchos, conforme a Figura 4.14. Essaabarras, chamadas grampos, deve.m envolve^ as. barras, longjtudinajs, em seus extremos. No caso de haver mais de uma barra a ser protegida junto à extremidade do estribo suplementar, seu gancho deve envolver inclusive o estribo principal.

149

1 50

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1

1

•

v

•

• 1

pi

1 •

•

-J, ^N

estribo

n

grampo

C

Figura 4.14 - Dispositivos para proteção contra flambagem das barras

Essa disposição deve ser indicada de modo destacado no detalhamento dos pilares, pois a flambagem das barras longitudinais é uma das causas principais de ruptura dessas peças. Esse foi o caso do Edifício Palace 2, no Rio de Janeiro, em 1998, em que o cobrimento de concreto deficiente e a ausência de grampos foram apontados entre as principais razões do colapso.

Ainda do mesmo item da norma: "No caso de estribos curvilíneos, cuja concavidade esteja voltada para o interior do concreto, não há necessidade de estribos suplementares. Se as seções das barras longitudinais se situarem em uma curva de concavidade voltada para fora do concreto, cada barra longitudinal será ancorada pelo gancho de um estribo reto ou pelo canto de um estribo poligonal".

4.5.3 Armadura transversal de pilares De acordo com a NBR 6118 —^ 18.4.3: "A armadura transversa/ de p/lares, constituída por estribos e, quando for o caso, por grampos suplementares, deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes". As funções dos estribos em pilares usuais são as seguintes: a) garantir o posicionamento e impedir a flambagem das barras longitudinais; b) garantir a costura das emendas de barras longitudinais.

Capítulo A - Cálculo de pilares à compressão centrada

O diâmetro <P( das barras dos estribos não pode ser inferior a 5 mm nem a 1/4 da armadura longitudinal, ou seja, 0/4.

O espaçamento longitudinal dos estribos, st, medido na direção paralela ao eixo do pilar, deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores:

(4.22)

a) h) c) d)

200 mm menor dimensão da seção 24$ O aços CA -25 12$ & aços CA -50

1 -^ ^

-^ Seção transversal ~~~~ ^^^ armadura longitudinal (corte aã) (bitola (/)) -^^^^ cnom -

x-

a

9

*-*9

9

«

v

^\

/

/'

"- ^^ (bitola $ t)

* h

9

b • l1iiom

h Figura 4.15 — Espaçamento de estribos em pilares de concreto armado

No detalhamento, deve ser informado, em cada trecho do pilar com comprimento /, o número de estribos, n, dado por:

n = (l/st) +1

(4.23)

O comprimento total reto da barra para fabricar cada estribo deve ser informado nas plantas de armação. Para a seção retangular&x/z, da Figura 4.15, dados os valores do cobrimento nominal,' c nnm', no item seguinte 4.5.4.1, e acrescentando «

151

1 52

João Carlos Teatini de Souza Climaco

o comprimento 100 mm para prever os ganchos de fechamento do estribo nos dois extremos da barra, tem-se o comprimento reto do estribo:

c reto = 2(b + h-4cnotn )+10cm *-

(4.24)

j

4.5.4 Disposições para o detalhamento das armaduras de pilares 4.5.4.1 Espessura da camada de cobrimento de concreto Uma estrutura de concreto tem sua durabilidade fortemente condicionada pelas características do concreto, em especial a resistência à compressão e correspondente relação água-címento, e pela espessura e qualidade do concreto de cobrimento das armaduras. No primeiro aspecto, a melhoria da qualidade dos cimentos, paradoxalmente, pode ter influência negativa pelo fato de se obter concretos com resistência razoável a partir de relações água-cimento elevadas, porém com porosidade e permeabilidade elevadas. Quanto ao cobrimento de concreto, é um aspecto frequentemente negligenciado na execução deficiente, por não serem colocados os espaçadores para as barras de aço nas formas, por ocasião da concretagem, ou pelo uso de espaçadores inadequados.

Para as barras mais externas da armadura, em geral os estribos, a espessura da camada do cobrimento nominal de concreto (c ). em que está embutida uma v nom' tolerância relativa à execução de l O mm, deve ser, pelo menos, igual ao diâmetro da barra. Devem ser observados os valores da Tabela 4.2, abaixo, extraída da Tabela 7.2, da N BR 6118 -> 7.4.7.6.

Tabela 4.2 - Espessura do cobrimento de concreto em pilares de concreto armado Classes de agressividade ambiental

/

//

m

W

Cobrimento nominal de concreto (cnom) mm

25

30

40

50

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

As classes de agressividade ambiental e os respectivos riscos de deterioração da estrutura são dados na Tabela 6.1 da norma. Para as estruturas usuais de edifícios urbanos, residenciais e comerciais, a classificação da norma pode ser simplificada na forma seguinte: <* Classe I - Agressividade Fraca =^> risco de deterioração insignificante: ^ ambientes internos secos: dependências de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura; ^ obras em regiões de clima seco (umidade relativa do ar<65%); partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde chove raramente. *t» Ciasse II -Agressividade Moderada => risco de deterioração pequeno: *+• ambientes internos úmidos ou com concreto aparente; ^ ambientes em atmosfera marinha: internos secos de dependências de edificações residenciais e comerciais ou com concreto revestido com argamassa e pintura; **• obras em regiões de clima úmido (umidade relativa > 65%); partes da estrutura expostas à chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde chove com frequência. <* ClasseIII -Agressividade Forte => risco de deterioração grande: ^ ambientes em atmosfera marinha: externos, internos úmidos ou com concreto aparente. <* Classe IV-Agressividade Muito Forte => risco de deterioração elevado: ^ edificações sujeitas a respingos de maré ou em ambientes quimicamente agressivos.

153

1 54

João Carlos Teatini de Souza Clímaco

4.5.4.2 Comprimento de ancorasem das barras longitudinais por trespasse Segundo a NBR 611 8 -> 9.4.1 : "Todas as barras das armaduras devem serancoradas, de forma que os esforços a que estejam submetidas sejam integralmente transmitidos ao concreto, seja por meio de aderência ou de dispositivos mecânicos ou combinação de ambos". Ainda segundo o item 9.4.1 .1 da norma, a ancoragem das barras por aderência dá-se "quando os esforços são ancorados por meio de um comprimento reto ou com grande raio de curvatura, seguido ou não de gancho".

As barras comprimidas da armadura passiva com ancoragem reta por aderência não devem ter ganchos. Aexistência de ganchos teria uma influência negativa, podendo causar fissuras no concreto em seu entorno, além de dificultar a execução em zonas de grande concentração de armaduras.

O comprimento de ancoragem básico, / , é definido pela NBR 6118, no item 9.4.2.4, como: "o comprimento reto de uma barra da armadura passiva necessário para ancorar a força limite AJ, nessa barra, admitindo, ao longo desse comprimento, resistência de aderência uniforme e igual a /M, conforme 9.3.2.1". Para as barras de bitola 0 da armadura longitudinal comprimida de pilares, esse comprimento de ancoragem é dado por:

I

=È.,L>L

"

4

(4.25)

fM

onde: fbd = resistência de aderência de cálculo, uniforme entre a superfície lateral da armadura e o concreto no trecho de ancoragem, dada por: od

,.

'l

7.

'2

, , f r ., '3 ^J ctk, tnf

'c'

(4.26) ^ '

onde: T]I = coeficiente de conformação superficial do aço => = 1,0 para barras lisas (CA-25); = 1,4 para barras entalhadas (CA-60); = 2,25 para barras nervuradas (CA-50);

Capitulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

ri2 = coeficiente da posição relativa das barras na concretagem (NBR 6118 -> 9.3.1) => = 1,0 para situações de boa aderência; = 0,7 para situações de má aderência; 7j3 = coeficiente da bitola da barra =^> = l, O para <&<32; =(132-$)/l 00 para 0 > 32 mm.

Conforme o item 9.3.1 da norma, as barras longitudinais dos pilares com inclinação > 45° sobre a horizontal estão situadas em zonas de boa aderência, onde se pode garantir o bom adensamento e vibração do concreto, fatores essenciais para evitar o deslizamento relativo dos materiais.

Para o aço CA-50, de uso quase exclusivo na armadura longitudinal de pilares, e barras com bitola < 32 mm, as mais comuns na prática, sendo a resistência à tração do concreto dada pela expressão (3.4), do Capítulo 3 (/..,= 0,21 f,2/3) e / =1,4, de (4.26) obtém-se: f M = 0,34fck2/3 = 0,42 fc™ (MPa)

(4.27)

No dimensionamento de um 1pilar, após se calcular a área da armadura,' A' s.cal'„ ' procede-se à escolha das barras comerciais, para se obter a área efetiva da armadura, À's, yf, que, em geral, é superior à primeira. Isso permite uma redução do valor básico, lb, obtido da expressão (4.25), sendo denominado comprimento de ancoragem necessário:

Lb,nec = L(A' b ^

,/A3

s,cal

.)^l.b,mm.

s,ef'

(4.28) ^ '

O comprimento mínimo de ancoragem por aderência, da NBR 6118 —* 9.4.2.5, deve ser:

\0,3lb bfttiin

} J.U W

[l 00 mm

155

156

João CarlosTeatini de Souza Clímaco

ATabela 4.3, abaixo, apresenta os valores .do comprimento básico de ancoragem reta, lb> para o aço CA-50 e concretos com resistências /Centre 20 e 50 MPa, expressos em termos da bitola 0 das barras adotadas para a área efeíiva de aço.^t' . Posteriormente, pode ser feita a redução para se obter o comprimento necessário, da expressão (4.28).

Tabela 4.3 - Comprimentos de ancoragem reta (l ) por trespasse para aços CA-50

«^ Boa aderência

4.6

20

25

43$

570

fck (MPa) 30 35 330

300

40

45

50

270

25 0

240

EXEMPLOS

4.6.1 Para o exemplo do item anterior 4.3.2, verificar a segurança do pilar com os coeficientes da NBR 6118: 2003

a) Força normal equivalente para o cálculo simplificado à compressão centrada

N,,Sa.eq = r' u r' ffNL k =1.194 m b) Forca normal resistente da seção de concreto armado (6020 = 18,85 cm2) f 'cd = 0,85 fcd = 0,85x14,3 = 12,2 MPa NRd=f3cdA'cJrf'^

A'=122x800 + 4.200 x 18,85=176.410 kgf= 1.764 W

c) Verificação de segurança Nsde < NM => A segurança é atendida, com um excedente aproximado de 48% da força normal resistente em relação à força solicitante (1.764/1.194).

Quanto maior for essa diferença, menos económico é o dimensionamento.

Capítulo 4 - Cálculo, de pilares à compressão centrada

4.6.2 Dimensionar um pilar intermediário curto, de seção 20 x 50 cm2, com / = 20 MPa e aço CA-50, para uma carga axial de serviço N=800kN a) Parâmetros da seção, transversal f*=fjv J cd •/ ck '•

ç

=f J 1,4 ^14,3 J ck ' ' MPa

f >cd = 0,85fcd = 0,8.5 x 14,3 = 12,2 MPa f'

= 420,0 MPa, da Tabela 3.3 - Capítulo 3

Á' ~ 20x 50 = 1.000 cm2: área da seção de concreto b) Verificação do valor da força normal reduzida (v)

/ = 1,4 (menordimensão da seção > 19cm)^> Nsd = 1,4x800 =1.120 kN. Nas unidades kgfecm: v ^N^/(A1 cfcd} = 1,4x80.0007(1.000x 143) = 0,78> 0,7 => OK Portanto, pode-se aplicar o processo aproximado da NBR 6118: 2003 -> 17.2.5.1, c) Cálculo da força normal equivalente para o cálculo simplificado à compressão centrada Considerando a excentricidade, na direção crítica, paralela à menor dimensão, da expressão (4.11)tem-se: eb = et

— 1,5 + 0,03xb — 1,5 + 0,03x20

= 2,1 cm :=> eb/b= 2,1/20 = 0,105.

Como não se conhece a disposição das barras da armadura na seção, adotase um valor conservador: a = 7. Admitindo a bitola 0 = 20 mm, estribos com 0=5 mm e agressividade ambiental fraca (classe l), tem-se d' = 25 -f- 5 + 20/2 = 40 mm. Da expressão (4.12) resulta:

P=l/[(0,39 + 0,01x1} - 0,8 (4,0/20)] = 1/0,24 = 4,17 Da expressão (4.10): /„

=

l +P(eb/b) = l + 4,17x 0,105 = 1,44

Portanto:^.. =y' u 7' ffN k,= 1,44 x 1,4x800 =2,02x800 = 1.616 M Sd.eq ' ' '

MPa f

d

= 420 MPa, da Tabela 3.3 - Capítulo 3

1 57

1 58

João Carlos Teatini de Souza Clímaco

d) Cálculo da área da armadura longitudinal

1 60

João Carlos Teatiní de Souza Ctimaco

A'' — 30x 40 = 1.200 cm2: área da seção de concreto. c) Verificação do valor da força normal reduzida (v) ^1=1,4 (menor dimensão da seção > 19 cm) ^> Nsd=l,4x 1.700 = 2.380kN v=NS(}/ (A'c f J = 238.000 / (1,200 x 179) = 1,12 z 0,7 => OK É viável aplicar o processo aproximado da NBR 6118: 2003 -> 17.2.5.1. d) Cálculo da força normal equivalente para o cálculo simplificado à compressão centrada, considerando a excentricidade na dtreção crítica, paralela à menor dimensão Da expressão (4.11): e lmjn = 1,5 -f 0,03 xb = 1,5 + 0,03 x 30 = 2,4 cm => eb/b =2,4/30 = 0,08 Como não se conhece a disposição das barras da armadura na seção, adota-se o valor conservador, a = L Para a bitola $ = 20 mmt-estribos 0{ = 5 mm, e agressividade ambiental moderada (classe 11), tem-se d' = 30 H- 5 +20/2 = 45 min. Da expressão (4.12) resulta: P = l / [(0,39 + 0,01x1) - 0,8 (4,5/30)}

= 1/0,28 = 3,57

Da expressão (4.10): ya = l +fi(eb/b) = l + 3,57x 0,08 = 1,29 Com j=l}4 vem:NSdie = yurfN = L,27xl,4x 1.700=1,81 x 1.700== 3.077kN e) Cálculo da área da armadura longitudinal Da expressão (4.15), tem-se: A's=

WwfaiO/fvr

(307.700-152* 1.200) / 4200=29,83 cm2

=> p =À's/A'c = 0,0249 = 2,49% pmín = 0,15 Nsd /(fydA'c)

= 0,15x238000/(4350xl200)= 0,069 = 0,7%

=> 0,7 % < p = 2,49 % < 8 % => OK. Portanto, as dimensões do pilar permitem um dimensionamento económico, com a taxa de armadura entre 1 e 4%. Da Tabela 4,4 de barras comerciais,

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

com armadura simétrica, obtêm-se as opções: 16016" 32,1 7 cm2 ; 10020 = 31,42 cm2; 8022 = 30,41 cm2. As três são razoáveis; no entanto, a bitola de 22 mm, muito grossa, dificulta a execução. No caso de se adotar a primeira opção, a taxa efetiva de armadura será: p =A* s/A'

4.6.4

Dimensionar

c

=2,68 % .

um pilar extremo de estrutura com agres-

sividade ambiental fraca, com a seção circular de diâmetro 30 cm, sujeito a uma força axial de 1.200 kN e a momentos de 52kN.m, oriundos de vigas nele apoiadas, iguais nos dois extremos e tracionando faces opostas do pilar. Ambos, N e M, são esforços de serviço. Considerar o concreto co<mfck=25Pa, aço CA-50 e comprimento de flambagem / =3,5 m.

a) Parâmetros da seção transversal

fc^fc^rc=fck/L4

= 17,9MPa *> f ^0,85 f^O.SSx 17,9 = 15,2 MPa

/ 'j,, = 420 MPa, da Tabela 3.3 - Capítulo 3 À' c = TC 302/4 = 707 cm2: área da seção de concreto b) Verificação do valor da força normal reduzida (v) Yf=l,4 (menqr dimensão da seção > 19 cm) => N sd =1,4^1.200 = 1.680kN. v

** N& f (Á \Cd > = 108.000 / (707 x J 79} = 1,32 * 0,7 => OK

É viável aplicar o processo aproximado da NBR 6118; 2003 -> 17.2.5.1, ç) Exce.ntrícjd_a.de,s de, cájculo.

H* de 1 â qrdem relativa ao momento:

= 14 x 52/1.680 = 0,043 m = 4,3 cm mínima de execução,, da expressão. (4,11):

e.l mm. =1,5 + 0,03 d = 1,5 + 0,03 x 30 = 2,4 cm. ' ' ' ' '

161

1 62

João Carlos Teatini de Souza Clímaco

A excentricidade da força normal será: e = e /, = 4,3 cm > e,Imm.. r ' d) Verificação quanto à fíambagem & = 4 l / d = 4 x 350/30 = 46,7 => pilar medianamente esbelto O enunciado forneceu uma situação favorável, com momentos extremos tracionando faces opostas do pilar (ver Figura 4.8). Da NBR 6118 -^ 15.8.2, alínea a), tem-se a,O = 0,4. l ' Ã} = [25 + 12,5 (elb/d)} lab « [25 + 12,5 (4,3 130)] /0,4 = 67 Ã = 46,7<ÃJ Logo, a consideração da fíambagem pode ser dispensada, por se verificar a expressão (4.5). e) Cálculo da força normal equivalente para o cálculo simplificado à compressão centrada Para seção circular, dos limites da expressão (4.13): a — - 4. Para agressividade ambiental fraca (Classe l), bitola <£ — 20 mm e estribos tí> =5 mm, tem-se d' = 25 + 5 +20/2 = 40 mm. Da expressão (4.12) resulta: /3= l / {[0,39 + 0,01 x (-4)] - 0,8 (4,0/30)}

= 4,11

Da expressão (4.10): ya = l + p(e}/d) = l + 4,11 (4,3/30) = J,59

Com / = 1,4, tem-se: Nsdieq = ru YfNk = 1,59 x 1,4 x 1.200 = 2,23 x 1.200 = 2.676 kN f) Cálculo da área da armadura longitudinal Da expressão (4.15), tem-se: A's

= (*« m ~f

p = Á1 S/Á'

'

ctÁ>yf'yd

= (267.600 - 152 x 707)/4200 « 38,13 cm2

— 0,054 = 5,4% < 8% => taxa inferior ao limite máximo da '

C

norma, mas ainda elevada, só admitida no caso de não haver trespasse das barras longitudinais.

—

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

Da Tabela 4.4, para seção circular, tem-se: 13020 = 40,84 cm2 ou 11022 = 41,81 cm2.

4.6.5

Dimensionar um pilar intermediário de seção transversal retangular, com a condição de pilar curto, com o comprimento de flambagem 2,90 m, submetido a uma força normal axial de serviço de 950 kN, sendo o aço CA-50 e fek = 20 MPa

a) Menor dimensão da seção para pilar curto (X < 35) Ã. = 3,46 le/b = 3,46x 290 /b < 35 => b > 28,7 cm Adotando-se a dimensão menor igual a 30 cm, satisfaz-se a condição do enunciado. A conveniência dessa dimensão deve ser verificada no projeto de arquitetura. b) Parâmetros da seção transversal

f ca *=fJr =f•> CKJ 1,4 = 14,3 MPa =$ f* CK ' c J

f

J

yd

=0,85f '

ca

J

ca

=0,85x 14,3 = 12,2 MPa ' '

= 420 MPa, da Tabela 3.3 - Capítulo 3

A' — 30 h', área da seção de concreto c) Cálculo da força normal equivalente para o cálculo simplificado à compressão centrada Considerando a excentricidade acidental na direção principal crítica, paralela à menor dimensão, da expressão (4.11) tem-se: eb — ej

ln

= 1,5 + 0,03 x b

= 1,5 + 0,03 x 30 = 2,4 cm => eb / b - 2,4/30 = 0,08 Como não se conhece a disposição das barras da armadura na seção, adoíase a=7,um valor conservador. Para 0 = 20 mm, <Pt~ 5 mm e agressividade ambiental fraca (Ciasse I), tem-se d' — 40 mm. Da expressão (4.12) resulta: P = 7 / [(0,39 + 0,01x1)- 0,8 (4,0 / 30)]

= l / 0,29 « 3,45

Da expressão (4.10): yu = l +J3(eb/b) = 1 + 3,45 x 0}08 = 1,28

163

1 64

João Carlos Teatini de Souza Clímaco

Com rf= 1,4, tem-se: JVJrf|(í= /„ rf N =128 x 1,4x950 =1,79x 950 = L700 kN

d) Determinação da seção de concreto Como o enunciado menciona apenas pilar curto, sem impor qualquer outra condição para a seção, é razoável adotar uma taxa de armadura de compressão na faixa económica, por exemplo, p—2%, Da expressão (4.21), obtém-se a área de concreto:

Á' c >N,ií/,ío f /(f'+pf') = 170000 /(122 + 0,02 x 4200)' = 825 cm2 *• •* ca 'J yd ' » => h = 27,5 cm Como a condição de pilar curto impõe h > 30 cm, adota-se a seção quadrada,

30 x 30 cm2. e) Cálculo da área da armadura longitudinal Da expressão (4.15), tem-se:

A's = (170.000 - 122 x 9QO) / 4200 A's = 24,3 cm2 => p = A's/A'c = 0,0258 = 1,58% =* próxima da taxa admitida.

Da Tabela 4.4, para a seção quadrada, adotando-se armadura duplamente, simétrica, tem-se como opçõesr 8016 -16,09 cm2 ; 12012,5 ~ 14,73. çnf.

A primeira alternativa será adotada no restante do exemplo, por ser, em princípio, a mais adequada, pois o menor número, de barras, facilita o trabalho, de armação. A disposição das barras na se.ção é dad.a. na. Figura 4,16^ a seguir. Ataxa efetiva de armadura longitudinal será.: p,=A's M'c^ 1,7$%, Apenas para fixação, verifica-se que: a = (nh - l)l(jib -1) — (3~l}/(3-l) = 1,0 => suposição OK. f) Comprimento de ancoragem por trespasse

Capitulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

Da expressão (4.27), obtém-se: fu « 0,34fck2/3 = 0,34 x 7,37 - 2,51 MPa Da expressão (4.25), o comprimento de ancoragem básico por trespasse é: lb = 69,3 cm Poderia ser obtido diretamente da Tabela 4.3: lb— 430- 43 x l,6~ 68,8 cm Sendo Â' s.cal,/A' s,ef = 14,3/16,09 = 0,89 ' ' ' De (4.28), o comprimento de ancoragem necessário: lb

= 61,7 cm

Esse valore superior aos limites (4.29) de norma: 0,3 lb = 17,4 cm; 10 <P = 16 cm e 10 cm Para facilitar a execução, adota-se o valor múltiplo de 5: ib

= 65 cm.

g) Cálculo dos estribos (também em aço CA-50) Do item 4,5.3 => bitola: $f > 0/4 (16/4

= 4 mm) e 5 mm =$ 0 = 5,0 mm

Dos limites da expressão (4.22), o espaçamento será o menor dos valores: 20 cm; menor dimensão da seçao = 30 cm ; 120 = 19,2 cm Logo, o espaçamento será: s — 19 cm h) Detalhamento A Figura 4.16, a seguir, apresenta o detalhamento das armaduras do pilar deste exemplo, supondo um trecho de pilar situado entre os pisos dos níveis 200 e 300 (com referência ao nível O do piso mais inferior) da estrutura do edifício, sendo observadas as seguintes disposições: **- Admitindo as vigas superior e inferior, entre as quais se situa o pilar, ambas com 50 cm de altura, sendo o comprimento de flambagem de 290 cm (para pilares de edifício: distância de eixo a eixo das vigas), tem-se a altura livre do pilar:

/ = 290 - 2 x 25 = 240 cm.

165

166

João Carlos Teatini de Souza Ctimaco

Número de estribos no trecho: n ~(Io/s) -f l =13,63 O adotam-se14 estribos e o espaçamento será de, aproximadamente: st = 18,5 cm.

Observação: conforme o item anterior 4.5.3, a norma exige a presença de estribos em toda a altura do pilar,"... sendo obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes". No entanto, essa disposição parece excessivamente rigorosa em casos em que as barras longitudinais do pilar estejam fortemente confinadas no cruzamento com as vigas, com plena garantia de segurança dessas barras à flambagem. Essa consideração foi adotada no presente detaihamento.

Admitindo-se um pilar de edifício urbano em ambiente normal (cnom cada "ramo" ou "perna" do estribo tem o comprimento aproximado da respectiva dimensão da seção menos duas vezes o cobrimento. O comprimento total reto da barra de cada estribo será:

2 (b + /? - 4 c ) + 10 cm = 2 (30 + 30 - 4 x 2,5) + 10 cm = 110 cm. ^

/KJ/M'

V

'

O acréscimo de 10 cm é previsto para se dobrar os ganchos nas extremidades, para fechamento do estribo.

• Conforme a Figura 4.14, sendo 200 = 10 cm, os estribos poligonais não garantem as barras longitudinais centrais contra a flambagem. São necessários grampos para evitar sua flambagem, com a mesma bitola e espaçamento dos estribos.

• No detaihamento, cada barra de armadura recebe um número de ordem (N...), que identifica barras de mesma bitola, comprimento e forma. Se numa mesma planta de armação houver barras idênticas nesses três aspectos, vão receber o mesmo número (também chamado "posição").

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

167

i

r

~ trespasse ou "espera"

nível 300

'

T

1 1

L

\ viga

50

Disposição das barras na seção transversal:

'

L \

«I

G

c

in

u_

-

«^^* r •» 30

s c

•-•LJI

i

C

ít

Armadura longitudinal:

NI - 8$6

"i »o "^ i

1

| c e

^0 "-s ~%~

-

t

Esfribos : 14N2~</> 5,0 c/18,5 -110

240 cm

5

S

t

5

oo

25

c !

Z -sc n

25

c /

nível 200

i i

i

.

'

T

5(9

viga

j

4

l

1

Grampos : 28N3-<f> 5,0 c/18,5 -35

| \

P5

--

,5

\

25

i

Figura 4.16 - Detalhamento das armaduras do pilar do exemplo 4.6.5 (escalas diferentes para o corte longitudinal e detalhes da seção transversal)

fí

168

João Carlos Teatini de Souza Clímacq

4.7 AUTO-AVALIAÇÃO i

4.7.1 Enunciados 1. Um pilar intermediário curto, com seção transversal quadrada 30x 30 cm2, concreto f

= 20 MPa e armadura longitudinal 12012,5 (CA-50), recebe

uma força normal axial de serviço de 2.200 kN. Verificar a segurança do pilar pelo processo de cálculo aproximado à compressão centrada, com os coeficientes da NBR 6118: 2003. Redimensionar a seção do pilar, caso necessário. Admitir estrutura com agressividade ambiental fraca (Classe l).

2. Determinar o coeficiente de segurança global (yu x 7.) para o cálculo aproximado à compressão centrada de um pilar intermediário de seção circular, com diâmetro 35 cm, sendo: / = 3,0 m; fck= 25 MPa ; N = 2.300 kN} armadura longitudinal 11016 (CA-50); agressividade ambiental moderada.

Qual a máxima força axial de serviço que poderia ser aplicada para atender à segurança mínima estabelecida pela NBR 6118: 2003?

3. Um pilar intermediário de edifício tem seção quadrada 25x 25 cm2, armadura longitudinal 12020 (CA-50, com trespasse) e concreto com fck— 30 MPa. Pede-se: a) o máximo comprimento de flambagem para poder se desprezar os efeitos de 2- ordem; b) com o comprimento do item anterior, calcular a máxima força axial de serviço do pilar.

4. Para o pilar curto de seção vazada da Figura 4.17 (a), determinará^ e Á'e para a condição de menor valor da dimensão "a", admitindo não havertrespasse das barras longitudinais. Dados: fck= 25MPa, N~ 1.500 kN, £e = 3 m e a ç o CA-50. Detalhar as barras da armadura longitudinal na seção transversal do pilar.

5. Uma ponte tem pilares de sustentação de concreto armado com seção vazada (Fíg. 4.17b).Aarmadura longitudinal é composta por 64025 de aço CA-50 e o concreto tem resistência fck= 40 MPa. Calcular a força axial resistente máxima de serviço, considerando os pilares intermediários engastados nos

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

blocos de fundação e no vigamento principal, com o comprimento 46 w, de eixo a eixo das vigas, e a agressividade ambiental Classe IV.

400cm

grampos não mostrados na figura

a) Exercício 4

b) Exercício 5

Figura 4.17 - Exercícios de auto-avaliação do Capítulo 4

6. Dimensionar um pilar intermediário curto de concreto armado de seção retangular, le = 3 m, N = 2.000 kN (força axial) e fck=- 25 MPa, situado em meio com agressividade ambiental forte, obedecendo à condição de mínimo consumo de aço (CA-50).

7. Dado um pilar extremo com l =3,0 m ,fck = 20 MPa e aço CA-50, determinar a dimensão mínima (expressar em múltiplo de 5 cm) da seção retangular de concreto para poder se desprezar no cálculo os efeitos de 2^ ordem. Esforços solicitantes de serviço: força normal axial de 1.500 kN; momentos fietores nas duas extremidades do pilar, oriundos de vigas nele apoiadas, tracionando faces opostas da seção e com valores na razão de 1/4, sendo o maior deles de 50 kN.m. Calcular a armadura longitudinal correspondente.

8. Numa estrutura em que o concreto foi executado com a resistência de dosagem 31,6 MPa (condição de preparo A, pela NBR 12655-^6.4.3.1), foi projetadoum pilar com comprimento de flambagem 2,8 m, seção transversal retangular 30x50 cm2 e armadura longitudinal com 6010 (CA-50). Verificar a máxima força axial que esse pilar suporta pelo cálculo aproximado à compressão centrada, supondo a agressividade ambiental fraca.

169

170

João Carlos Teatini .de Souza Clímaco

9. Dimensionar um pilar de seção retangular 20 x 50 cm2, submetido a uma força axial de serviço de 900 kN, /, = 4,0 m, f^- 25 MPa e aço CA-50.

Considerar nas duas extremidades do pilar momentos iguais de 50 kN.m, .oriundos de vigas nele apoiadas, tracionando faces opostas da seção, na situação mais desfavorável,

4.7,2 Comentários e sugestões para resolução dos exercícios propostos 1. É indispensável, de início, testar a condição de validade do cálculo aproximado: v =7^,/(/T f .) > 0,7. Em seguida, verifica-se a taxa p = A s'/A1e òa ^ c •" c a ' u < i com relação aos limites de norma. Se for inferior à mínima, a seção de concreto é excessiva e, para se atender rigosamente à norma, deve-se tomar no cálculo da força normal resistente apenas a área de concreto estritamente necessária: A' cn ~Á' s /p~ mm .. Se.' ao contrário,' existe aço em excesso,rp > 'inax' p , o raciocíT nio é análogo, com respeito à área de aço necessária. Caso a taxa de aço esteja entre os limites, calcula-se a a força resistente de cálculo máxima, da expressão (4.14), que, dividida pelo produto /H . yf, fornece a força resistente característica ou de serviço, que, para haver segurança, deve ser superior à solicitante, 1.200 kN. 2. Com relação apenas à força normal aplicada no pilar, o coeficiente de segurança global é a razão da força resistente máxima, NRd> da expressão (4.14), pela força característica dada. Para atender à segurança mínima da norma, a máxima força axial de serviço será obtida d&NRd/yu . y,, ou seja, o coeficiente global deve ser sempre superior a y u . r.. O coeficiente de segurança absoluto do pilar é determinado da força resistente, Nxd, calculada sem reduzir a resistência do concreto, ou seja, com fck em lugar de fcd na expressão (4.14). No caso do aço, como a resistência é limitada pelo encurtamento convencional limite do concreto, 2%o, não há alteração.

3. O comprimento máximo absoluto de flambagem seria extraído da desigualdade À = 3,461 /b z 90, limite de pilar medianamente esbelto. No

Capítulo A - Cálculo de pilares à compressão centrada

exercício, as dimensões da seção e a condição de pilar intermediário impõem ab = l, resultando em A; = 26 < 35. Este último valor se impõe pela norma e irá definir o comprimento de flambagem do pilar. Deve-se, ainda, verificarp = A' /A'. Caso essa taxa extrapole um dos limites, indicando áreas de concreto ou aço excessivas, para se calcular a força normal axial resistente com obediência rigorosa à norma, deve-se tomar apenas a área estritamente necessária, de concreto ou aço, referida ao respectivo pu . Ao final, devese, ainda, testar a validade do cálculo aproximado, ou seja, se v=Nsd/(A'c fj

* 0,7.

4. No pilar de seção vazada (ver NBR 6118 -» 13.2.6.c), deve-se limitar a espessura (z/) mínima da parede. Como a norma não explicita um valor, podem ser admitidas duas hipóteses: a) u k 19 cm => y." 1,4', b) u ~ 12 cm => yn = 1,95 - 0,05 x 12 - 1,35, que vai majorar y

Da hipótese

b), com n = 12 cm, resulta a ~ 44 cm. Com esse valor, no exercício, testam-se as outras condições: pilar curto: A <, 35', validade do cálculo aproximado: v ~NSe} /(A'cfc(l}

£ 0,7', e área mínima de concreto: p~A's

/Á' < 8% (sem trespasse). Caso uma dessas condições não se verifique, ela passa então a ser determinante no cálculo da dimensão mínima "a".

5. Deve-se, de início, verificar p =Á' s/A' c com relação às taxas de armadura longitudinal máxima (com trespasse = 4%) e mínima absoluta da norma, 0,4%. A disposição das barras na seção da figura, da mesma maneira que na seção retangular bruta, é usada para se obter os parâmetros a (ver exemplo do item 4.3.2), a e fi, para calcular o coeficiente de majoração y a . Caso a taxa de aço esteja entre os limites, calcula-se a força resistente de cálculo, da expressão (4.14), e divide-se por yu. y. para se obter a força máxima de serviço. Deve-se, ainda, testar a validade do cálculo aproximado.

6. Fazendo A = 3,461 /b <, 35, obtém-se o menor lado da seção, b = 30cm, para a condição de pilar curto. Desse valor, calculam-se o coeficiente de majoração yu e a força normal equivalente, N^ . Substituindo, na expressão (4.21), a taxa p pelo valor mínimo da expressão (4.20), atendendo à condição

171

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João Carlos Teatini de Souza Climaco

de mínimo consumo de armadura, calcula-se a área da seção de concreto e o lado maior. Após testar a validade do cálculo aproximado, verifica-se na expressão (4.20) se a taxa mínima de armadura é superior ao mínimo absoluto de 0,4%. Caso não seja, novamente na expressão (4.20), fazendo a taxa igual a 0,4%, calculam-se novos valores da área da seção e do lado maior.

7. Da condição dos momentos nos extremos do pilar, da alínea a) do item 4.2.4, determina-se a.b — 0,5. A excentricidade máxima de 1-ordem é a razão do maior momento pela força normal. Adimensao mínima da seção para poder desprezar os efeitos de 2- ordem é obtida iguaíando-se as expressões (4.3) e (4.5). Verificar a validade do cálculo aproximado, a excentricidade mínima e a condição /l ^ Á;. Calcular a armadura e comparar a taxa com os limites de norma.

8. O valor de fcfc é obtido do item 3.9.2.2, Capítulo 3. De início, verifica-se o valor de p = Á's/A'c. Sendo essa taxa inferior à mínima absoluta, a seção de concreto é excessiva e, para se atender à norma, o cálculo da força normal resistente deve ser feito com a área de concreto estritamente necessária:^' cn -A3 s /p"mtn..

9. Solução análoga ao exemplo 4.6.4. A situação mais desfavorável, no caso da seção retangular, são os momentos tracionando as faces opostas de dimensão 50 cm.

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

Tabela 4.4 - Áreas das seções de armaduras passivas de aço Á (cm2) para as bitolas padronizadas pela NBR 7480:1996.

Massa Linear fios Barras kg/m® 0 (mm)

ll) P)

Número de fios ou barras

{1)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2,4

-

0,04

0,05

0,09

0,14

0,18

0,23

0,27

0,32

0,36

0,41

0,45 '

3,4

-

0,07

0,09

0,18

0,27

0,36

0,46

0,55

0,64

0,73

0,82

0,91

3,8

-

0,09

0,11

0,23

0,34

0,45

0,57

0,68

0,79

0,90

1,02

1,13

4,2

-

0,11

0,14

0,28

0,42

0,56

0,70

0,83

0,97

1,11

1,25

1,39

4,6

-

0,13

0,17

0,33

0,50

0,66

0,83

1,00

1,16

1,33

1,49

1,66

5,0

5,0

0,16

0,20

0,39

0,59

0,79

0,98

1,18

1,37

1,57

1,77

1,96

5,5

-

0,19

0,24

0,48

0,71

0,95

U9

1,43

1,67

1,90

2,14

2,38

6,0

-

0,22

0,28

0,57

0,85

1,13

1,42

1,70

1,98

2,26

2,55

2,83

-

6,3

0,24

0,31

0,62

0,94

1,25

1,56

1,87

2,18

2,49

2,81

3,12

6,4

-

0,25

0,32

0,64

0,97

1,29

1,61

11,93

2,25

2,58

2,90

3,22

7,0

-

0,30

0,39

0,77

1,16

1,54

1,93

2,31

2,70

3,08

3,47

3,85

8,0

8,0

0,40

0,50

1,00

1,50

2,01

2,51

3,02

3,52

4,02

4,52

5,03

9,5

-

0,56

0,71

1,42

2,13

2,84

2,55

4,25

4,96

5,67

6,38

7,09

10

10

0,62

0,79

1,58

2,37

3,14

3,93

4,71

5,50

6,28

7,07

7,85

-

12,5

0,97 , 1,23

2,46

3,69

4,91

6,14

7,36

8,59

9,82

11,04

12,27

-

16

1,58,

2,0 J

4,02

6,03

8,04

10,05 12,06 14,07

16,09

18,10

20,11

-

20

2,46

3,14

6,28

9,42

12,57 15,71 18,85 21,99

25,13

28,27

31,42

-

22

2,98

3,80

7,60

11,40 15,21 19,01 22,81 26,61

30,41

34,21

38,01

-

25

3,85

4,91

9,82

14,73 19,64 24,54 29,45 34,36 39,27

44,18

49,09

-

32

6,31

8,04 16,08 24,12 32,17 40,21 48,26 56,30

72,38

80,43

-

40

9,87

12,57 25,14 37,71 50,27 62,83 75,40 87,96 100,53 113,10 125,66

64,34

Outros diâmetros podem ser produzidos, por encomenda especifica, A massa linear (em kg/m ) referente a cada bitola é obtida pelo produto da área da : açâo nominal (em m2) por 7.850 kg/m3. vaior da massa específica do aço.

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