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MATEMATICA percorsi
ESERCITAZIONI PER LA PROVA NAZIONALE
Scuola Primaria
PRIMA DI COMINCIARE...
Questo libro ti guiderà nella preparazione della PROVA INVALSI DI MATEMATICA, cioè una prova che serve a capire come imparano i bambini e le bambine come te e come sono capaci di utilizzare le loro abilità e competenze di matematica acquisite durante il percorso scolastico.
Il libro è articolato in 7 PROVE GRADUALI.
Utilizzerai questo testo per esercitarti, un po’ come si fa nello sport: è importante allenarsi per mettere a frutto le tecniche che ci vengono insegnate e suggerite da chi ci guida.
Infatti anche nelle prove INVALSI è fondamentale l’allenamento, cioè esercitarsi riflettendo continuamente sulle proprie capacità, comprese le difficoltà, e sulle strategie che servono per superarle gradualmente.
Nel testo troverai un percorso di prove suddiviso in:
• 2 PROVE SUPER-GUIDATE, con tanti suggerimenti
• 3 PROVE GUIDATE, con alcune indicazioni
• 2 PROVE MODELLO INVALSI, simili alla Prova Nazionale
• 1 PROVA UFFICIALE INVALSI
I box con il simbolo contengono utili suggerimenti e idee-stimolo per comprendere al meglio la richiesta dei quesiti e quindi procedere con la loro soluzione.
Le pagine di LABORATORIO-GIOCO propongono sfide e quiz da risolvere da soli o insieme con le tue compagne o i tuoi compagni di classe.
A conclusione di ogni prova troverai una tabella di AUTOVALUTAZIONE che ti consentirà di riflettere soprattutto sul tuo modo di lavorare.
Istruzioni per lo svolgimento delle prove
Le prove di Matematica contenute in questo libro sono numerate da 1 a 7.
Ciascuna prova è formata da un numero variabile di quesiti.
Le domande e le risposte sono di diverso tipo.
Di seguito puoi osservare tre esempi:
• La maggior parte delle domande ha quattro possibili risposte, ma una sola è quella corretta. Prima di ogni risposta c’è un quadratino con una lettera dell’alfabeto:
A, B, C, D. Devi mettere una crocetta nel quadratino accanto alla risposta che ritieni corretta.
Esempio 1
Quale numero precede 15?
A. 16
B. 14
C. 13
D. 15,5
Esempio 3
Esempio 2
• Le domande possono essere “aperte”, come quella dell’esempio che segue.
Qual è il nome della FIGURA 2?
FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3
Risposta:
triangolo
• Oppure possono esserci delle tabelle in cui indicare la riposta per ciascuna riga.
vero falso
a è più probabile estrarre una vocale rispetto a una consonante.
b la probabilità di pescare la I è più alta della E.
c la S e la C hanno la stessa probabilità di essere estratte.
d c’è una probabilità su sette di pescare la Z.
D1
Nel numero 648 390 142 quale cifra rappresenta le uM?
A. 6 B. 4
C. 8
D. 3
Rifletti sulla posizione che occupa ciascuna cifra e ricorda che ogni posto vuoto è occupato da uno zero.
hG daG uG hM daM uM hk dak uk h
Usa la tabella ogni volta per eliminare i dubbi ed evitare errori!
D2
Come si scrive in cifre il numero formato da 7 uM e 5 dak?
A. 75 000
B. 705 000
C. 7 005 000
D. 7 050 000
D3
Quale numero corrisponde a un milioneseicentomilaventidue?
A. 160 022
B. 1 600 022
Usa ancora la tabella per leggere un numero.
C. 160 022
D. 10 600 022
hG daG uG hM daM uM hk dak uk h da u
Quale operazione dà come risultato un numero maggiore di 1 500?
A. 1 154 + 296
B. 3 000 – 1 650
C. 973 + 525
D. 65 × 25
Conviene sempre scrivere le operazioni in colonna negli spazi bianchi che hai a disposizione: così puoi verificare meglio la risposta corretta.
1 1 5 4 + 2 9 6 =
Quale tra i seguenti numeri si avvicina di più al risultato di 3,5 × 6?
A. 20 B. 18 C. 30 D. 25
Quale numero ottieni se aggiungi 30 unità a 20 decine?
3 020
D5
Osserva la seguente operazione:
350 × = 70
Quale fattore manca?
A. 2
B. 0,02
C. 0,2
D. 20
Procedi per tentativi, ossia ogni volta fai il calcolo con ciascuna delle 4 risposte: una sola è corretta! 3
Quale delle seguenti operazioni dà come risultato 12 h e 50 u?
A. 600 + 600
B. 715 + 535
Per avere come risultato 120 puoi:
A. calcolare il triplo di 60
B. calcolare la metà di 200
C. calcolare la terza parte di 480
D. calcolare il doppio di 60
C. 2 050 – 700 D. 2 150 – 850
Caterina ha deciso di acquistare tutto ciò che occorre per andare a sciare in montagna.
Entra in un negozio di articoli sportivi, si guarda attorno e prende appunti su un piccolo taccuino.
Leggi gli appunti di Caterina.
Nel borsellino, Caterina ha questa somma di denaro.
a. Caterina può acquistare tutti gli articoli dell’elenco con il denaro in suo possesso? Sì No
b. Potrebbe eventualmente acquistare un altro paio di calzettoni? Sì No
Fingi di essere il personaggio del problema e quindi fai gli acquisti. Per scoprire la spesa, usa gli spazi bianchi per i calcoli. Concentrati su una domanda alla volta!
D11
Adele ha 20 €: le bastano i soldi per comperare 6 pizzette che costano 2,50 € ognuna?
A. Sì, ma non riceverà il resto
B. Sì e riceverà il resto
C. No
D. Non si può sapere
Leggi più volte; puoi fare anche un disegno e scrivere il costo vicino a ogni pizzetta per capire meglio la prima operazione.
2,50 × ............. = ............. spesa per tutte le pizzette perciò ora puoi sottrarre da 20 € la spesa totale delle pizzette 20 – ............. = ............. € rimasti
Giulia prepara 40 panini per una merenda con amici e amiche. A fine festa ne restano 4. Se ogni amico e amica ne ha mangiati 2, quante persone ha invitato?
A. 20 B. 10 C. 18 D. 22
Con 10 euro Fabio compra 5 matite. Quante matite può acquistare con 14 euro? A. 9 B. 8
7
6
D12
D13
Il grafico mostra il numero delle auto vendute da una concessionaria nei 4 trimestri del 2020. Osservalo e completa.
È buona abitudine tracciare delle linee per unire il punto del grafico alle rispettive coordinate: così si leggono meglio i valori! Inoltre alcuni termini vanno ben compresi, come ad esempio “trimestre = 3 mesi; semestre = 6 mesi”.
a. Le vendite più basse sono state nel trimestre.
b. Nel 3° trimestre sono state vendute ................ auto in più rispetto al 4° trimestre.
c. Nel trimestre sono state vendute 90 auto.
d. In un anno sono state vendute in tutto auto.
e. Nel 1° semestre sono state vendute ................ auto.
I grafici a torta indicano le visite di un orto botanico nei primi quattro giorni della settimana.
lunedì martedì mercoledì giovedì = ingressi di mattino = ingressi di pomeriggio
Il grafico che vedi sotto rappresenta gli stessi dati dei grafici precedenti, ma non riporta i giorni a cui si riferiscono: completalo tu scrivendo i giorni corrispondenti.
Osserva bene le “fette” dei grafici a torta: il colore e la grandezza ti orienteranno a capire le corrispondenti colonnine e di conseguenza il giorno!
Quale peso può avere una cassetta piena di mele?
A. 1,2 hg
B. 12 kg
C. 120 dag
D. 120 kg
Per confrontare le misure, occorre fare le equivalenze in modo da averle tutte espresse nella stessa unità di misura e stimare correttamente il peso.
1,2 hg = ............... kg 120 dag = ............... kg
Puoi aiutarti anche con la tabella delle misure.
kg hg dag 1 2 kg hg dag 1 2 0
Osserva l’immagine del brick.
Quanto succo può contenere?
A. 200 cℓ
B. 200 mℓ
C. 20 dℓ
D. 0,5 ℓ
Scrivi le misure di capacità in tabella, analizza ogni quantità e stima la capacità del contenitore:
D16
D17
D18
Quale autobus è arrivato a destinazione dopo tre quarti d’ora?
AUTOBUS PARTENZA ARRIVO
n. 1 10:50 11:30
n. 2 9:05 9:55
n. 3 8:15 9:15
n. 4 9:10 9:55
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Per calcolare l’orario di arrivo di ogni autobus, prima si devono trasformare i 3 quarti d’ora, cioè scoprire a quanti minuti corrispondono, e poi sommarli all’orario di partenza. 3 quarti d’ora = minuti
D19
D20
Luca mette in forno alle 18:45 la crostata che deve cuocere per mezz’ora. A che ora deve spegnere il forno?
A. 19:45
B. 19:00
C. 19:30
D. 19:15
L’allenamento di Sara inizia alle ore 16:30. Considerando che impiega 40 minuti per arrivare al campo sportivo, a che ora deve uscire di casa per essere puntuale?
A. 16:10
B. 16:00
C. 15:55 D. 15:45
Due quadrati sono disposti come vedi nella figura.
1 cm
a. Quale forma ha la parte nascosta dal quadrato grigio?
Nella figura con la quadrettatura, ti è di aiuto il disegno delle linee nascoste direttamente sulla figura: continua a ripassare il tratteggio e scopri che si tratta di un ........................................................ .
b. Qual è il perimetro del quadrato grigio?
A. 12 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 16 cm
Per il perimetro ripassa sempre i lati che lo formano e su essi, se non conosci le misure, metti un segno e contali tutti insieme. perimetro = 12 x x x x x x x x x x x x
Osserva le figure e completa la tabella.
a I 3 poligoni hanno la stessa area e pure lo stesso perimetro.
b I 3 poligoni hanno lo stesso perimetro, ma non la stessa area.
c I 3 poligoni hanno la stessa area, ma non hanno lo stesso perimetro.
d Solo i poligoni 1 e 3 hanno lo stesso perimetro.
e Il poligono 2 ha un perimetro minore del poligono 1.
Per confrontare le aree individua la base e l’altezza di ogni poligono: misurale o contane i quadretti.
Ricorda la formula delle aree, oppure conta i e ricorda che + = Per il perimetro usa il righello e scrivi la misura accanto a ogni lato!
Sul foglio è stato disegnato solo un lato di un triangolo rettangolo: completa tu il triangolo.
Prima di eseguire il comando dell’esercizio visualizza la forma della figura richiesta: ricordane le caratteristiche di lati e angoli e poi fai il disegno a parte.
Esempio 90° triangolo rettangolo scaleno
90° triangolo rettangolo isoscele
90° quadrato
Disegna un quadrato partendo dal lato già indicato. Traccia poi al suo interno un segmento in modo da ottenere un triangolo scaleno e un trapezio rettangolo.
D23
D24
Questa pagina ti aiuta a riflettere sul tuo modo di lavorare e quindi di potenziare le tue strategie di problem-solving.
Come sono stati per te gli esercizi (o i quesiti)?
1. Molto facili
2. Facili
3. Abbastanza facili
4. Difficili
In quale ambito ti sei sentito/a più capace?
PROBLEMI
SPAZIO E FIGURE
NUMERI
MISURE
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
Hai completato tutte le domande? Sì No
Se hai risposto no, quante domande hai completato?
Sei riuscito/a a completare la prova nei tempi che ti ha comunicato l’insegnante?
Sì No
Durante la prova, come ti sei sentito/a?
Sempre calmo/a e concentrato/a
Abbastanza calmo/a e concentrato/a
Per niente calmo/a e concentrato/a
Come valuti il tuo lavoro? Cosa ritieni di poter migliorare?
(Confrontate in classe le risposte)
Indovinelli numerici
Hai a disposizione queste tre cifre:
5 1 6
Prepara i 3 cartellini su dei fogli e gioca così: utilizzali tutti e tre una sola volta per scrivere un numero minore di 500 e che si possa dividere a metà.
Ho pensato un numero, l’ho raddoppiato, ho tolto 3 e ho ottenuto
7. Quale numero ho pensato?
Fai la prova con ogni numero proposto e... parti dal risultato finale, cioè 7. ? ? 7 × 2 – 3
Usa le operazioni inverse!
Come si scrive in cifre 258 millesimi?
A. 2,58 B. 25,8 C. 258 000 D. 0,258
Anche per i numeri decimali usa la tabella con gli zeri segnaposto necessari.
uk h da u d c m 0, 2 5 8
Ricorda che la virgola separa la parte intera da quella decimale. Inoltre, fai sempre attenzione all’ordine delle quantità indicate: u d c m
5 d, 4 u, 7 m 4, 5 0 7
12 centinaia, 5 unità e 4 decimi corrispondono a: A. 125,4 B. 1 250,4 C. 120,54 D. 1 205,4
D3
Ottomilacentoventi e nove centesimi corrisponde a:
A. 8 120,9
B. 8 120,009
C. 8 120,09
D. 8 102,09
D4
In quale numero la parte decimale si legge tredici centesimi?
A. 0,13
B. 1,3
C. 13 D. 0,013
D1
D2
Inserisci con una freccia i numeri dentro il riquadro sulla retta numerica.
Quando ci sono numeri e frazioni decimali, trasforma il numero decimale nella corrispondente frazione o viceversa.
u d
0, 3 = 3 10 u d 8 10 = 0, 8 u d 1, 2 = 12 10 u d 5 10 = ,
Questa trasformazione è di aiuto anche per il confronto tra numero e frazione.
Quale tra i seguenti confronti è corretto?
A. 2,6 < 18 10
B. 9,7 < 97 10 C. 123 100 = 1,23 D. 58 10 > 6,8
Quale frazione puoi scrivere nel riquadro vuoto perché la relazione sia vera?
>
D6
Se si tolgono 5 c e 3 u a 29,18 si ottiene:
A. 25,68 B. 26,13 C. 28,13 D. 32,23 D8
D9
Conviene sempre calcolare in colonna!
Prima però scopri il numero da togliere: u d c
5 c e 3 u = 3, 0 5
Ora si calcola:
2 9, 1 8 –
3, 0 5 =
Quale numero corrisponde al triplo di 0,05?
A. 3,15
B. 0,015
C. 0,15
D. 1,5
Quale tra i seguenti numeri si avvicina di più al risultato di 3,7 × 5?
A. 20 B. 14
Fai sempre il calcolo e poi confronta con attenzione il risultato con quelli dati...
3, 7 × 5 =
C. 19 D. 15
D11
Quale numero manca per avere 1 unità?
0,53 + = 1
A. 57 c
B. 47 c
C. 50 c
D. 46 c
D10
Kevin ha colorato 1 2 di ogni forma, ma in una ha sbagliato. In quale figura c’è l’errore?
Controlla che ogni parte frazionata di ciascuna figura abbia lo stesso valore pur avendo forma diversa e verifica poi che tutta la parte colorata corrisponda a metà figura.
Se da una torta sono stati mangiati i 5 8 , quale tra le figure indica la torta mancante?
Disegna la torta intera e dividila in 8 parti, poi togli i 5 8 e troverai quelli restanti.
D12
D13
D14
Edoardo spende i 3 7 di 77 €. Quanto spende?
A. 30 € B. 33 €
44 €
35 €
Ricorda come si calcola la frazione di un numero, in questo caso i 3 7 di 77:
Milena ne toglie 1 7 . Quanto è lungo ora? Indica la lunghezza corretta dopo che lo ha accorciato.
A.
B.
C.
D.
Prima conta i totali del nastro: sono 21. Poi calcola 1 7 di 21: (21 : ........) × 1 = ........ × 1 = ........ quadratini da togliere
Ora toglili da tutti: 21 – ........ = ........ quadratini dopo il taglio
D18
Alberto legge un libro di 90 pagine. Finora ha letto i 2 9 . Quante pagine gli restano da leggere?
20
D19
Osserva il disegno: quale frazione lo rappresenta?
Osserva bene che ogni intero del disegno è diviso in 3 parti e non 6!
Perciò prima stabilisci che lavori con i terzi al denominatore e poi conta quelli colorati: sono 4 e quindi ottieni 4 3
6
D20 0 quercia pioppo magnolia tiglio
Gli alunni di una classe 5a hanno rappresentato in un grafico il numero degli alberi presenti nel parco vicino alla scuola.
a. Quale albero è maggiormente presente nel parco?
b. Quanti alberi ci sono in tutto?
c. Qual è la differenza tra il numero delle querce e il numero dei pioppi?
Nel grafico devi controllare i valori dell’asse verticale. Quando mancano fai attenzione a individuarli: se da 0 si va a 2 e da 2 a 4, vuol dire che ogni intervallo vale 2. Completa i valori mancanti e rispondi. Puoi scrivere sopra ogni colonna i valori corrispondenti e calcolare.
D21
Osserva ancora il grafico a inizio pagina.
Quale delle seguenti affermazioni NON è corretta?
A. Le magnolie sono la metà delle querce.
B. Nel parco sono presenti almeno due alberi dello stesso tipo.
C. Ci sono più magnolie che tigli.
D. Se venissero piantate altre tre magnolie si avrebbe la stessa quantità delle querce.
PROVE SUPER-GUIDATE
Il seguente grafico rappresenta le temperature (in gradi) registrate nell’ultima settimana di gennaio, alle ore 13, in una località di montagna.
Osserva il grafico e completa le frasi che seguono.
a. La temperatura è stata superiore a 0 °C nei giorni di:
b. Dalle ore 13 di lunedì alle ore 13 di giovedì la temperatura è aumentata di °C.
c. La temperatura più bassa è stata registrata nella giornata di
d. La differenza tra la temperatura più alta e quella più bassa registrate nell’ultima settimana di gennaio è stata di ............................ °C.
e. Alle ore 13 di sabato la temperatura registrata è stata di °C.
Per rispondere controlla sempre il grafico: per scoprire l’aumento o il divario di temperatura muoviti con le dita sulla colonnina di riferimento e conta i gradi che ti fanno salire o scendere di temperatura.
D23
Ines ripone i suoi stivali al terzultimo ripiano di una scarpiera di 10 ripiani, mentre il fratello Noah ripone i suoi sul settimo ripiano. Chi li ha messi più in basso?
Spesso il disegno serve per capire meglio: visualizzare il problema è un valido modo di cogliere la soluzione! Puoi anche orientarti in altri casi con tabelle, schemi o tutto ciò che ritieni più adatto a te per “vedere” la situazione del problema.
D24
A Gaia piace disegnare. Ha 4 fogli e nel primo ha già disegnato 3 farfalle, nei restanti ogni volta disegna una farfalla in più. Quante farfalle ha disegnato in tutto?
A. 12
B. 16
C. 17
D. 18
Osserva la bilancia: quanti hg di farina ci sono nel piatto?
Fai attenzione a come sono espresse le misure. La bilancia registra i kg, ma la domanda chiede gli hg: serve un’equivalenza!
0,45 kg = hg kg hg × 10 oppure
Risposta: : 10 : 10 × 10 × 10 kg hg dag
Se per preparare una focaccia servono 650 g totali di farina, quanti g vanno ancora versati sul piatto della bilancia che vedi sopra?
Risposta:
Ricorda: i g operano con i g; i dm con i dm; i ℓ con i ℓ e così via.
Ricorri sempre alle equivalenze sulla base della richiesta!
4,5 hg versati = g
Ora puoi calcolare
650 – = g da versare
Redazione: Corrado Cartuccia
Grafica e impaginazione: Ilaria Piancatelli, Alessia Polenti, Pagina49-Torino
Coordinamento multimediale: Paolo Giuliani, Bianca Sagretti
Per esigenze didattiche alcuni testi sono stati ridotti e/o adattati. L’Editore è a disposizione per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti. Tutti i diritti sono riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa con qualsiasi mezzo, compresa stampa, fotocopia, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata. Questo testo tiene conto del codice di autoregolamentazione Polite (Pari Opportunità Libri di Testo), per la formazione di una cultura delle pari opportunità e del rispetto delle differenze.
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Questo volume, sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o altrimenti contrassegnato), è da considerarsi copia di SAGGIO-CAMPIONE GRATUITO, fuori commercio (vendita e altri atti di disposizione vietati: art. 17, c. 2 L. 633/1941). Esente da I.V.A.
(D.P.R. 26-10-1972, n° 633, art. 2 lett. d). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6-10-1978, n° 627, art.4. n° 6).
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