System organizacji materiału wysokościowego i rytmicznego w twórczości Pawła Hendricha (...) by rafal.fundowicz

Akademia Muzyczna im. Karola Lipińskiego we Wrocławiu Wydział Kompozycji, Dyrygentury, Teorii Muzyki i Muzykoterapii Katedra Teorii Muzyki i Historii Śląskiej Kultury Muzycznej

RAFAŁ FUNDOWICZ

System organizacji materiału wysokościowego i rytmicznego w twórczości Pawła Hendricha na przykładzie utworu Drovorb na zespół kameralny Praca licencjacka napisana pod kierunkiem prof. dra hab. Stanisława Krupowicza

Wrocław 2018

Wersja poprawiona do publikacji na Issuu.com

Spis treści Wstęp..................................................................................................................................... 3 1. Zastosowania modeli matematycznych w twórczości kompozytorów XX wieku ............. 5 2. Sylwetka twórcza Pawła Hendricha ................................................................................. 10 3. Koncepcja Pawła Hendricha na organizację materiału wysokościowego i rytmicznego 13 4. Analiza utworu Drovorb na zespół kameralny................................................................. 20 5. Podsumowanie ................................................................................................................ 49 Literatura i źródła ................................................................................................................ 50 Załącznik 1 – wykaz publicznych wykonań utworu Drovorb ............................................... 52 Załącznik 2 – płyta CDR ........................................................................................................ 52 Załącznik 3 – zrzuty ekranu projektu Cubase zawierającego analizę .................................. 53

Wstęp Paweł Hendrich jest w dzisiejszym środowisku muzycznym znany jako kompozytor, który nie obawia się zastosowania modeli matematycznych w muzyce. Jego twórczość cechuje logiczne uporządkowanie i systemowość, jednak niewiele osób podejmuje trud jej zgłębienia i analizy, pozostając jedynie na poziomie wrażeń słuchowych. Kompozytor chętnie mówi o swojej twórczości, publikuje partytury oraz nagrania, dostępne są opisy jego koncepcji. Wszystko to stanowi jednak dość nietypowy materiał na tle tradycyjnej teorii muzyki, zwłaszcza że kompozytor wprowadza wiele własnych terminów do opisu muzycznych zjawisk. Niniejsza praca jest próbą przedstawienia twórczości Pawła Hendricha w sposób bardziej ujednolicony z głównym nurtem piśmiennictwa muzycznego. Dwa pierwsze rozdziały przedstawiają postać Pawła Hendricha oraz pomagają usytuować go w kontekście historycznym. Rozdział 3 stanowi szczegółowy opis systemu organizacji materiału muzycznego stosowanego przez kompozytora. Podobne opisy można znaleźć w pracach kompozytora oraz w badaniach Krzysztofa Stefańskiego, jednak tutaj po raz pierwszy została podjęta próba uniezależnienia go od subiektywnego spojrzenia kompozytora. Dotyczy to zwłaszcza terminologii, która została niemal w całości przywołana, a która – w miarę możliwości – została zastąpiona pojęciami powszechnie używanymi w teorii muzyki. Znajomość systemu zostaje wykorzystana w rozdziale 4 poświęconemu utworowi kameralnemu Drovorb. Jest to próba w miarę precyzyjnej analizy tej kompozycji. Warto dodać, że na tle innych utworów kompozytora Drovorb odznacza się średnim stopniem złożoności. Mimo to szczegółowa analiza wymagała użycia komputera. Dzięki oprogramowaniu

Cubase,

OpenMusic,

Ardour

oraz

MuseScore

możliwe

było

wyodrębnienie elementów składowych utworu oraz przedstawienie ich w formie nutowej i graficznej.

W tym miejscu pragnę serdecznie podziękować kompozytorowi za udostępnienie mi wszelkich niezbędnych materiałów, w szczególności partytury oraz szkiców i notatek kompozytorskich, sporządzonych m.in. w programach Cubase oraz Excel. Partytura oraz szkice w Cubase są dołączone do niniejszej pracy na płycie CDR, wraz z projektem Cubase zawierającym analizę utworu (zob. Załączniki 2 i 3)1. Wyrazy wdzięczności kieruję również do promotora, prof. dr. hab. Stanisława Krupowicza, którego bezcenny wkład zaowocował powstaniem pracy w prezentowanej formie.

Płyta CDR nie jest dostępna w internetowym wydaniu niniejszej pracy. Partyturę i nagranie utworu można znaleźć poprzez stronę kompozytora, pod adresem: http://hendrich.pl/Hendrich.pl/Drovorb.html [dostęp: 17.11.2018].

1. Zastosowania modeli matematycznych w twórczości kompozytorów XX wieku Historia myśli algorytmicznej w muzyce sięga epok dawnych2, jednak w celu nakreślenia sytuacji w jakiej zaistniała muzyka Pawła Hendricha, skupimy się tu na XX wieku.

Historyczne znaczenie dodekafonii Dodekafonia okazała się być jedną z najważniejszych koncepcji teoretycznych mających wpływ na rozwój muzyki w XX wieku3. Początków dodekafonii możemy doszukiwać się w kompleksach dwunastodźwiękowych jakie stosował w swoich utworach austriacki kompozytor Josef Matthias Hauer już w 1912 roku. Podział każdego takiego kompleksu na dwie części oraz analiza ich struktury interwałowej pozwalała mu na przyporządkowanie każdej serii do jednej z 44 kategorii nadrzędnych, tzw. tropów. Hauer wskazuje na różne funkcje tropu, m.in. fakturalne oraz meliczne. Przede wszystkim jednak traktuje je jako substytut stosowanej jeszcze wówczas powszechnie tonalności4. Pionierem najpopularniejszego nurtu dodekafonii jest Arnold Schönberg. Choć nie on pierwszy wykorzystywał technikę dwunastotonową, zawsze podkreślał swoją niezależność na tym polu. Do wykorzystywanych przez siebie rozwiązań dochodził stopniowo, ale po raz pierwszy konsekwentnie zastosował dodekafonię w Kwintecie dętym op. 26 (1923-1924)5.

Serializm totalny6 Technika serialna w muzyce XX wieku nie ograniczała się do użycia serii dwunastotonowych. Sama seria mogła pełnić różnorodne funkcje, np. meliczne, strukturalne, harmoniczne7. Z czasem zaczęto poddawać serializacji kolejne elementy dzieła muzycznego – rytm, dynamikę i artykulację. Pomysł ten doczekał się pełnej realizacji

Pierwszy zauważony przez historię algorytm komponowania przypisywany jest Guido d’Arezzo (1026 r.) – Gareth Loy, Musimathics – The Mathematical Foundations of Music, Vol. 1, MIT Press, Cambridge, 2006 s. 285-287. 3 Maciej Gołąb, Dodekafonia, Wydawnictwo Pomorze, Bydgoszcz 1987, s. 5-14. 4 Ibidem, s. 66-81. 5 Ibidem, s. 82. 6 Ibidem, s. 148-156. 7 Ibidem, s. 91-94.

w utworze Mode de valeurs et d'intensités (1950) Oliviera Messiaena. W dziele tym serializacji został poddany materiał wysokościowy, rytmiczny, dynamika oraz artykulacja. (…) Każda nuta ma ustalony rejestr w którym nie może być żadnej innej nuty; każda nuta ma swoją własną długość, własną wysokość i własną artykulację. – K. Stockhausen8

Teoria sit Xenakisa9 Iannis Xenakis uważał za konieczne sformułowanie teorii, która pozwoliłaby na tworzenie oraz odszukiwanie złożonych symetrii, zajmujących istotne miejsce w muzyce tego kompozytora. Służyć do tego miały zbiory zwane sitami. Za ich pomocą możliwe jest porządkowanie wszystkich elementów dzieła muzycznego możliwych do przedstawienia w postaci zbiorów liczb naturalnych. Jako przykład prostego sita Xenakis podaje skalę diatoniczną opartą na białych klawiszach fortepianu – przedstawia ją jako sumę zbiorów wszystkich dźwięków c, wszystkich dźwięków d itd. Ściślej mówiąc, za punkt odniesienia przyjmując C, a za najdrobniejszą jednostkę półton, w skład sita wchodzi co 12 dźwięk zaczynając od punktu odniesienia (wszystkie dźwięki c), co 12 dźwięk zaczynając o 2 jednostki od punktu odniesienia (wszystkie dźwięki d) itd. Podobne sito można zastosować do stworzenia powtarzającego się schematu rytmicznego. Przykładowy rytm:

itd.

można uzyskać sumując trzy zbiory: •

zbiór wartości pojawiających się co 7 ósemkę zaczynając od momentu początkowego,

•

zbiór wartości pojawiających się co 7 ósemkę zaczynając od trzeciej ósemki,

tłum. autora z: Karl H. Worner, Stockhausen: Life and Work, [tłum., red.] Bill Hopkins, wyd. 2 poprawione, Berkeley 1973, s.81. „(…) Each note has a fixed register, and allows no other note within its preserve; each note has its own duration, its own pitch and its own accentuation.” 9 Iannis Xenakis, Formalized Music, Pendragon Press 1992, s. 268-276.

•

zbiór wartości pojawiających się co 7 ósemkę zaczynając od szóstej ósemki.

Bardziej złożone sita tworzy się sumując różne proste sita, rozpatrując części wspólne sit, sumując części wspólne itd. Można w ten sposób uzyskać bardzo złożone symetrie możliwe do zastosowania np. w skalach o rozpiętości rzędu całego pasma słyszalnego. Xenakis podaje również algorytm odtworzenia sita jakie zostało użyte do wygenerowania ciągu liczb oraz sposoby transformacji sit.

Elementy harmoniki Lutosławskiego10 Ślady myślenia algorytmicznego odnajdziemy również w muzyce Witolda Lutosławskiego. Przykładem takiego myślenia może być sposób konstruowania akordów w twórczości tego kompozytora zapoczątkowany w latach 1956-1960. Celem było uzyskanie akordów złożonych z dźwięków wszystkich dwunastu klas wysokości przy jednoczesnym użyciu relatywnie małej liczby klas interwałów. Aby uzyskać dwunastodźwięk złożony co najwyżej z dwóch różnych klas interwałów, można użyć interwałów należących do następujących klas: •

wyłącznie 1,

•

wyłącznie 5,

•

2 oraz 3,

•

3 oraz 4,

•

1 lub 5 oraz dowolnej innej klasy.

Zdaniem kompozytora swobodne użycie większej liczby klas interwałów w akordzie zaciera jego wyrazistość. Wprowadzenie trzeciej klasy ogranicza się zatem zazwyczaj do jednego interwału, często będącego osią symetrii akordu. Akord taki można rozpatrywać jako złożenie dwóch akordów, z których każdy zawiera najwyżej dwie klasy interwałów. Kompozytor rozwinął ten pomysł, tworząc akordy będące zespoleniem trzech czterodźwięków, z których każdy zawierał najwyżej dwa interwały w swojej budowie. Wybrane zostały następujące czterodźwięki (liczby oznaczają budowę wyrażoną w półtonach):

Charles Bodman Rae, Muzyka Lutosławskiego, PWN, Warszawa 1996, s. 62-86.

A – 3-3-3, B – 3-3-4, C – 3-4-3, D – 4-3-3, E – 3-4-4, F – 4-3-4, G – 4-4-3, H – 3-5-3, J – 3-3-5, K – 5-3-3. Następujące połączenia powyższych akordów dają w wyniku dwunastodźwięk: A-A-A, B-K-B, C-H-C, D-J-D, B-B-K, K-B-B, C-C-H, H-C-C, D-D-J, J-D-D oraz liczne połączenia trzech różnych czterodźwięków11. Poszczególne czterodźwięki składowe zostają w otrzymanym akordzie rozróżnione poprzez umieszczenie ich w różnych rejestrach lub grupach instrumentów. W ten sposób kompozytor uzyskiwał wyrazistą harmonię pomimo silnej chromatyzacji materiału. Jednym z pierwszych utworów w jakich kompozytor zastosował ten sposób tworzenia materiału harmonicznego to Muzyka żałobna, która stanowiła silną inspirację dla Pawła Hendricha12. Do innych środków wykorzystanych w tym utworze należą: •

użycie serii dwunastotonowej i jej przetworzeń do stworzenia pionów harmonicznych o silnie ograniczonej interwalice,

•

wykorzystanie warstwy stanowiącej tło harmoniczne oraz uzupełniającej melodii.

György Ligeti13 Dość intuicyjnym podejściem do komponowania odznaczał się węgierski twórca, György Ligeti. Koncepcje teoretyczne podporządkowywał on zawsze wyobraźni, ale nigdy całkowicie z nich nie rezygnował. Ligeti odrzucał serializm, zwłaszcza totalny, wskazując na ograniczanie twórczych możliwości kompozytora w wyniku jego stosowania. Dążył natomiast do stworzenia nowych środków wyrazu aby znaleźć zadowalające go metody komponowania, w jakiś sposób wywiedzione z dominującej wówczas techniki serialnej. Kojarzony jest przede

Okazuje się, że połączenia C-C-A, C-A-C, A-C-C również dają w wyniku dwunastodźwięki pod warunkiem ustawienia czterodźwięków składowych w odpowiednich relacjach. Tych połączeń nie zauważa jednak Charles Bodman Rae i prawdopodobnie nie występują one w muzyce Lutosławskiego. 12 Rozmowa kompozytora z autorem (Wrocław, kwiecień 2018). 13 Justyna Humięcka-Jakubowska, Intuicja czy scjentyzm: Stockhausen – Ligeti – Nono – Berio – Xenakis – Grisey, Wydawnictwo Poznańskiego Towarzystwa Przyjaciół Nauk, Poznań 2013, s. 204-218.

wszystkim z techniką mikropolifonii, która przyczyniła się w historii muzyki do wzrostu znaczenia gęstych struktur wielogłosowych. Istotne w twórczości Ligetiego jest wykorzystanie polirytmii, najpełniej widoczne w Etiudach

rytmicznych na fortepian. Jako inspiracje do wykorzystania tej techniki

kompozytor podaje afrykańską muzykę ludową oraz utwory Chopina i Schumanna. Złożoność rytmiczna oparta jest na nowym rozumieniu pulsu, którego niepodzielną jednostką jest wybrana wartość rytmiczna, a rytm tworzy się z sekwencji różnych jej wielokrotności. Proces komponowania György Ligetiego opierał się na wyobrażeniu sobie ze szczegółami pewnego brzmienia na poziomie całej formy, a następnie znalezieniu spójnych reguł które by do niego doprowadziły. Ten ostatni sposób pracy kompozytorskiej odnajdujemy u Pawła Hendricha. Polski twórca określa go jako „szukanie wypadkowej pomiędzy racjonalnym a audialnym”14.

Wymienieni twórcy oraz wspomniane koncepcje stanowią kontekst w jakim można rozpatrywać muzykę Pawła Hendricha, zwłaszcza że kompozytor wskazuje na wpływy niektórych z nich15. Należy jednak pamiętać, że choć kompozytor intuicyjnie stosował pewne środki już we wczesnej fazie swojej twórczości, nie zawsze inspirował się wymienionymi tutaj twórcami, a do pewnych rozwiązań doszedł niezależnie16.

Ewa Szczecińska, Jan Topolski, Paweł Hendrich – wywiad, “Glissando” 12/2007, s. 22. Ibidem, s. 22-23. 16 Internetowe Radio Warszawskiej Jesieni, [audycja radiowa], 22.09.2017. 15

2. Sylwetka twórcza Pawła Hendricha17 Paweł Hendrich urodził się w 1979 r. we Wrocławiu. W wieku 18 lat rozpoczął naukę w szkole muzycznej II stopnia w klasie waltorni, a w roku 1998 – naukę kompozycji u Jerzego Filca. Ukończył studia magisterskie na Wydziale Inżynieryjno-Ekonomicznym Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, obronił także pracę magisterską, studiując w klasie kompozycji Grażyny Pstrokońskiej-Nawratil w Akademii Muzycznej im. Karola Lipińskiego we Wrocławiu. Studia kompozytorskie ukończył z wyróżnieniem w roku 2008 i w tym samym roku został zatrudniony na tej samej uczelni. W roku 2012 uzyskał stopień doktora sztuk muzycznych. Paweł Hendrich był wielokrotnie stypendystą różnych programów, takich jak: SocratesErasmus, dzięki któremu studiował kompozycję u Yorka Höllera na przełomie lat 2005 i 2006; stypendium Ministra Kultury (czterokrotny stypendysta w latach 2004-08); stypendium Miasta Wrocławia (trzykrotny stypendysta w latach 2006-08); czteroletni Program Promocji 13 Kompozytorów Europejskiego Centrum Muzyki Krzysztofa Pendereckiego (2007); stypendium Zarządu Województwa Dolnośląskiego (2009). W roku 2010 został członkiem Akademii Młodych Uczonych i Artystów. W roku 2007 wraz z Cezarym Duchnowskim i Sławomirem Kupczakiem stworzył zespół Phonos ek Mechanes, łączący muzykę komponowaną z improwizacją wykorzystującą live electronics. W roku 2012 ukazał się album monograficzny zespołu o tytule C+-. Paweł Hendrich jest laureatem wielu nagród, m.in. III nagrody na Międzynarodowym Konkursie Kompozytorskim w Wiedniu (2005) za utwór Anepigraph. W roku 2009 jego Metasolidus I został nominowany do Nagrody Mediów Publicznych OPUS (konkursu nie rozstrzygnięto). Pisał muzykę dla czołowych wykonawców muzyki współczesnej, takich jak Ensemble Modern czy Orkiestra Muzyki Nowej. Jego kompozycje wykonywane były na festiwalach „Warszawska Jesień”, „Musica Electronica Nova”, „Musica Polonica Nova” oraz wielu innych. W roku 2017 został dyrektorem artystycznym ostatniego z wymienionych.

Paweł Hendrich, Long bio in Polish, dostępny: http://hendrich.pl/Hendrich.pl/Long_Bio_PL.html [dostęp: 22.05.2018], 2017.

Komponując swoje utwory, Paweł Hendrich kładzie nacisk na podejście teoretyczne do muzyki. Ocenia, że proces prekompozycyjny to ok. 85% wykonywanej pracy18. W procesie tym obficie korzysta z programów komputerowych własnego autorstwa, m.in. napisanymi w środowisku MAX. Istotne są dla kompozytora tytuły utworów – zazwyczaj neologizmy tworzone ze słów pochodzących z języka łacińskiego, starogreckiego i specyficznego żargonu naukowego, zawierające sugestie zagadnień muzycznych podejmowanych w danym utworze19. Znamienne jest, że Paweł Hendrich chętnie opowiada o swojej twórczości, nie lubi jednak o wszystkim mówić wprost. Uważa, że poruszając problematykę danego utworu, dotyka jedynie ok. 20% tego, co jest w nim zawarte. Jako swoich najważniejszych mistrzów wskazuje Witolda Lutosławskiego, Iannisa Xenakisa oraz György Ligetiego, jednak do pewnych rozwiązań przez nich stosowanych doszedł samodzielnie20. Utwory Pawła Hendricha ukazały się na licznych płytach, wśród których znalazły się dwie pozycje monograficzne – Chamber Works z 2010 oraz Metaforma z 2017 roku.

Ewa Szczecińska, Jan Topolski, op.cit., s. 22. Z czasem liczba ta znacznie się zmniejszyła (rozmowa kompozytora z autorem, Wrocław, czerwiec 2018). 19 zob. Jan Topolski, Paweł Hendrich, w: Paweł Hendrich. Chamber Works [książeczka płytowa], DUX 2010. 20 Internetowe Radio Warszawskiej Jesieni, [audycja radiowa], 22.09.2017.

Zajmuję się wyszukiwaniem, selekcjonowaniem i układaniem dźwięków w określone zbiory. Dźwiękom każę występować w ściśle określonym porządku, narzucam im abstrakcyjne reguły, które nijak mają się do powszechnie panujących prawideł. Z tego powodu czasami myślę, że dźwięki mnie nie lubią. Układam je w okresy, które są odmienne od prostoty naszego słyszenia, co daje mi sporą frajdę, lecz dźwięki są z tego mniej zadowolone. Bywam i bardziej okrutny, gdy przy pomocy komputera tnę pojedyncze dźwięki na muzyczne plasterki, analizuję je i resyntetyzuję. Tworzę muzyczne mutanty, które sieją trwogę wśród zwykłych dźwięków. Nieraz od dźwięków wymagam, by zachowywały się raczej jak liczby, by każdy ich muzyczny parametr był niezależny i kontrolowany na swój sposób. Bywa również, że dopiszę do tego jakąś historię, której głównym bohaterem jest pewien proces, czy zjawisko wyjęte ze świata nauk ścisłych. Od dźwięków słyszę wtedy: dlaczego nie poezja, dlaczego nie inspiracja ładnym widoczkiem… Wtedy wzruszam jedynie ramionami i robię swoje. Dźwięki nie mają ze mną lekko. Czasami słyszę, jak narzekają na to, że zostałem kompozytorem. I im, i mnie byłoby lepiej, gdybym zajmował się nauką lub przynajmniej zbierał znaczki. Cóż… I dźwięki, i ja musimy z tym jakoś żyć.21

fot. Łukasz Rajchert

– Paweł Hendrich

Wypowiedź kompozytora, źródło: http://akademia.wroc.pl/pl/?page_id=168 [dostęp: 11.11.2017].

Koncepcja

Pawła

Hendricha

organizację

materiału

wysokościowego i rytmicznego Swój system organizacji materiału dźwiękowego kompozytor nazywa „Systemem Konstrukcji Okresowych”, w skrócie SKO. System ten nie został stworzony od podstaw jako twór teoretyczny – jego fundamenty powstały na podstawie analizy własnych utworów powstałych we wczesnej fazie twórczości. Angielska nazwa systemu, Emergent Sound System, lepiej oddaje jego charakter – system jest stale rozwijany, a każdy kolejny utwór kompozytora wnosi nowy element do systemu. O jego obecności zawsze decyduje jednak atrakcyjność wrażeń słuchowych.

Wybór materiału wysokościowego U podstaw SKO leży odrzucenie równoważnika oktawowego. Samo zjawisko nie jest w muzyce niczym nowym22, w twórczości Pawła Hendricha zostaje ono jednak zinterpretowane na nowo i nazwane „okresowością”, niezależnie od dotychczasowego znaczenia tego słowa. Przyjmowany jest inny interwał równoważności wybierany arbitralnie. Kompozytor oznacza go za pomocą liczby półtonów oraz litery p. Kompozytor najczęściej stosuje „okresowości” 11p oraz 13p, upatrując w nich największej różnorodności brzmieniowej. Zatem „okresowość” w SKO oznacza, że składniki pewnego akordu można dwoić przesuwając je o interwał będący przyjętym równoważnikiem, przy jednoczesnym odróżnieniu dźwięków oddalonych od siebie o oktawę (chyba że mamy do czynienia z „okresowością” 12p). Dla przykładu, przy okresowości 13p dźwięki c1, cis2, d3 są w akordzie równoważne, c1 i c2 – już nie. Przy tak rozumianej „okresowości”, w procesie prekompozycji tworzone są akordy nazywane „strukturami okresowymi” bądź „konstrukcjami okresowymi”. W obrębie akordu może

występować

więcej

niż

jedna

„okresowość”,

mówimy

wtedy

o „strukturach/konstrukcjach hybrydowych”. Kompozytor dzieli akordy ze względu na ilość

Mowa o skalach Xenakisa utworzonych przy pomocy sit, zob. rozdz. 2 i Ronald Squibbs, Forma i materiał dźwiękowy w muzyce fortepianowej Iannisa Xenakisa, [w:] Muzyka nr 4 (171), Instytut Sztuki Polskiej Akademii Nauk, 1998, s. 48.

części na jakie dzieli on swoimi dźwiękami interwał równoważności: akordy pierwszorzędowe (ozn. I-rz) – dzielą go na dwie części, drugorzędowe (II-rz) – na trzy, itd. We wcześniejszej fazie rozwoju SKO kompozytor wykorzystywał wyłącznie akordy z jednym równoważnikiem i dwoma nierównoważnymi w odniesieniu do niego dźwiękami („struktury pierwszorzędowe niehybrydowe”). Aby wybrać materiał dźwiękowy do fragmentu utworu, kompozytor układa akordy w ciąg uwzględniając przy tym ruch poszczególnych składników tych akordów, atrakcyjność słuchową materiału oraz możliwości dalszego jego kształtowania. Akordy w ułożonym ciągu od pewnego miejsca powtarzają się przy jednoczesnej transpozycji o interwał, który kompozytor nazywa „transponentem”. Kompozytor jako równoważne traktuje akordy zbudowane z tych samych interwałów, lecz ułożonych w innej, dowolnej kolejności. Ciągi ułożone z akordów względem siebie równoważnych nazywa „konstrukcjami monogenicznymi”, a pozostałe – „konstrukcjami poligenicznymi”. Klasyfikuje te ciągi również bardziej szczegółowo ze względu na liczbę występujących w nich akordów nierównoważnych względem siebie na „digeniczne”, „trigeniczne” itd. „Konstrukcje poligeniczne” są najczęściej wykorzystywanym rodzajem ciągów poza wczesną fazą twórczości kompozytora. „Konstrukcje oktageniczne” występują np. w utworach Sedimetron, Emergon αβ, Alopopulo, a „heksageniczne” w utworze Kioloik.

Ocena wybranego materiału Aby zbadać spodziewaną atrakcyjność słuchową danego ciągu akordów oraz relacje zachodzące pomiędzy ciągami i w ich obrębie, kompozytor tworzy skale składając wszystkie dźwięki kilku sąsiadujących akordów od najniższego do najwyższego. Badany materiał zachowuje dostateczną wyrazistość, jeśli skala utworzona z co najmniej trzech sąsiadujących akordów nie zawiera dwóch sąsiadujących półtonów. Tworzone skale kompozytor nazywa również „konstrukcjami liniowymi”, a jako najkorzystniejszą

konstrukcję uważa 3-1-3-1-2-123 dla interwału równoważności 11p oraz 3-1-2-1-2-1-2-1 dla „okresowości” 13p24. We wcześniejszej fazie twórczości kompozytor wykorzystywał opisywane skale jedynie w procesie prekompozycji, nie stosując ich bezpośrednio w utworach25. W późniejszej fazie twórczości reguła ta uległa zmianie26. Początek otrzymanej skali zostaje nazwany „locus”. Jego ustalenie pozwala w łatwy sposób śledzić relacje pomiędzy skalami, które pojawiają się w różnych momentach bądź warstwach harmonicznych. „Locus” może się zmieniać lub pozostawać niezmienny, a jego ewentualne zmiany w czasie przebiegają zazwyczaj w sposób niezauważalny.

Materiał a faktura Kompozytor rzadko stosuje fakturę homofoniczną, zdecydowanie preferuje układy polifoniczne. Konieczne jest zatem rozkładanie pionów akordowych na linie melodyczne. Wykorzystywane są do tego celu zbiory dźwięków bez ustalonej kolejności27. Ich rozmiar wybierany jest arbitralnie, każdy zbiór musi jednak zawierać tyle samo bądź mniej dźwięków niż rozkładany akord28. Jeśli liczba dźwięków w zbiorze ma być równa liczbie dźwięków pionu akordowego, to akordowi odpowiada jeden zbiór zawierający wszystkie jego dźwięki. Jeśli wszystkie dźwięki akordu nie mieszczą się w jednym zbiorze o wybranym rozmiarze, to konstruuje się kilka zbiorów odpowiadających temu akordowi w sposób następujący: •

pierwszy zbiór zawiera tyle najniższych dźwięków akordu ile ma elementów,

•

każdy kolejny zbiór powstaje poprzez usunięcie z poprzedniego zbioru najniższego dźwięku i dodanie kolejnego,

Są to liczby półtonów pomiędzy kolejnymi dźwiękami skali. Paweł Hendrich, System okresowej organizacji materiału wysokościowo-dźwiękowego. Praca magisterska napisana pod kierunkiem prof. zw. Grażyny Pstrokońskiej-Nawratil, Akademia Muzyczna im. Karola Lipińskiego we Wrocławiu, Wrocław 2008 [praca niepublikowana], s. 11-12. 25 Paweł Hendrich, O organizacji dźwięków, czasu i formy, “Glissando” 12/2007, s. 27. 26 Paweł Hendrich, Nowe aspekty systemu konstrukcji okresowych – analiza kompozycji „Emergon αβ” na zespół kameralny i komputer. Opis pracy doktorskiej, [promotor] Grażyna Pstrokońska-Nawratil, Akademia Muzyczna im. Karola Lipińskiego we Wrocławiu, Wrocław 2012 [praca niepublikowana], s. 27. 27 Zależnie od ilości dźwięków zawartych w zbiorze kompozytor nazywa go odpowiednio „dupletem”, „tripletem”, „kwadrupletem” – zob. Paweł Hendrich, O organizacji dźwięków, czasu i formy, „Glissando” 12/2007, s. 28. 28 Reguła ta nie została podana wprost przez kompozytora, ale wynika z podanych przez niego przykładów. 24

•

ostatni zbiór zawiera najwyższe dźwięki danego akordu.

Pojedyncza linia melodyczna powstaje poprzez ustawienie dźwięków w odpowiedniej kolejności: •

zbiory wykorzystywane są kolejno,

•

dźwięki w obrębie zbioru szeregowane są arbitralnie29.

W utworach stosowane są zazwyczaj układy warstwowe, w których wiele różnych linii realizowanych jest równocześnie. Partia monofoniczna może być zbudowana z kilku warstw. Dźwięki tych warstw mogą występować różnych kolejnościach i konfiguracjach, ich układanie jest pracą twórczą nieobjętą systemem. Geneza złożonej harmonii uzyskanej w ten sposób może być niemożliwa do odtworzenia bez szkiców i notatek kompozytora. Choć preferowany jest opisany wyżej rodzaj faktury, piony akordowe występują sporadycznie, głównie w kulminacjach utworów np. Diversicorium, Drovorb. Występujące piony akordowe są najczęściej wprowadzane w ten sposób, że ich składniki pojawiają się sukcesywnie. Nawet jeśli w różnych partiach realizowany jest ten sam materiał w tym samym czasie, to jego granice czasowe różnią się pomiędzy partiami. Kompozytor celowo unika synchronizacji, a dodatkowo zakłada niedoskonałość wykonania zaplanowanej w utworze organizacji temporalnej. W związku z tym różne akordy nachodzą się na siebie, a pojęcie pionu staje się nieprecyzyjne. Kompozytor mówi więc o „przestrzeniach harmonicznych” w jakich użyty zostaje dany akord.

Uwagi końcowe odnośnie materiału wysokościowego Materiał muzyczny wybierany w opisany wyżej sposób można rozpatrywać jako wynik funkcji o pewnych parametrach. Dobierając odpowiednio parametry możemy uzyskać mniej lub bardziej złożone struktury brzmieniowe. Im mniej złożona struktura, tym krótszy jest odcinek na jakim może być ona prezentowana bez powtórzeń. Mniej złożone struktury są jednak bardziej charakterystyczne, a przez to wyrazistsze.

Jak pokaże analiza w rozdziale 4, ich kolejność może być ustalona w sposób systemowy, analogicznie jak w przypadku innych elementów dzieła muzycznego.

Wykorzystanie komputera do obliczeń30 ułatwia i przyspiesza stopniową zmianę parametrów tak rozumianej funkcji, co w konsekwencji pozwala na płynne przejście z jednego segmentu do drugiego. Ilekroć w tym procesie pojawiają się cezury, są one świadomym wyborem kompozytora. Najważniejsze dla kompozytora jest wybranie struktur atrakcyjnych słuchowo, a więc dobranie parametrów tak, aby przyniosły zamierzony efekt – np. pokrycie się dźwięków z alikwotami w utworach Emergon αβ, Pteropetros. Zazwyczaj kompozytor świadomie rezygnuje z akordów mogących kojarzyć się z wyeksploatowanymi już strukturami – np. akordu zbudowanego z dwóch tercji wielkich przy interwale równoważności 8p, który brzmi jak trójdźwięk zwiększony. Zasady SKO można stosować poza 12-tonowym systemem równomiernie temperowanym. Możliwa jest zmiana najdrobniejszej jednostki miary interwałów, dowolna modyfikacja przestrzeni dźwiękowej czy nawet zmiana logarytmicznego skalowania częstotliwości na liniowe. Tego typu eksperymenty słuchowe można z łatwością przeprowadzać przy pomocy komputera; w przypadku muzyki przeznaczonej na instrumenty tradycyjne trzeba się jednak liczyć z możliwościami wykonawców. Kompozytor wskazuje również na możliwość wprowadzenia mikrotonów w utworach, których materiał harmoniczny został stworzony w oparciu o 12-tonowy system równomiernie temperowany. W szczególności wyróżnia tu przesunięcie pewnych dźwięków o mikrointerwał lub wprowadzenie glissanda o niewielkim ambitusie31.

Materiał rytmiczny Idea okresowości w utworach Pawła Hendricha nie ogranicza się do zjawisk melicznych, lecz znajduje odzwierciedlenie w różnych innych elementach dzieła muzycznego32. Przykładem może być okresowe powtarzanie pewnych rytmów.

Kompozytor wykorzystuje stworzony na własny użytek program „Linearis” – zob. Internetowe Radio Warszawskiej Jesieni, [audycja radiowa], 22.09.2017. Pierwszym utworem do stworzenia którego został on użyty jest Alopopulo z roku 2014 – rozmowa kompozytora z autorem (listopad 2018, Wrocław). 31 Paweł Hendrich, Elementy systemu okresowej organizacji materiału wysokościowo-dźwiękowego, [praca niepublikowana ze zbiorów kompozytora], s. 17. 32 Paweł Hendrich, Krzysztof Stefański, Paweł Hendrich’s Emergent Sound System, “Musicology Today” 12(1), grudzień 2015, s. 119.

Podobnie jak złożona harmonia może powstać z połączenia kilku prostych warstw, tak samo złożony rytm może mieć swoją genezę w nawarstwieniu kilku prostych schematów. Przykładem może być struktura rytmiczna użyta w utworze Diversicorium. Powstała ona z nałożenia trzech warstw, w których dźwięki pojawiają się odpowiednio co trzecią, czwartą i piątą ósemkę. Bardziej skomplikowany schemat znajdziemy w Emergonie αβ, gdzie w nałożonych warstwach dźwięki pojawiają się co: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 szesnastek – użycie liczb pierwszych pozwala na uzyskanie długiego niepowtarzalnego rytmu. Zjawisko występowania

najmniej

dwóch

warstw

rytmicznych

kompozytor

nazywa

„heterochronią”. Rytm powstały z nałożenia kilku warstw często może być różnie interpretowany, w zależności od tego, którą warstwę uznaje się za podstawową. Taką wieloznaczność kompozytor nazywa „multiwalencją”. Precyzyjne wykonanie skomplikowanych struktur rytmicznych występujących w utworach Pawła Hendricha jest niemal niemożliwe dla instrumentalistów. Kompozytor nie tylko ma tego świadomość, ale wręcz traktuje wykonawcze niedokładności jako świadomie wprowadzony do utworu element aleatoryczny. W szczególności dotyczy to pogłębiania autonomiczności warstw rytmicznych.

Inne elementy dzieła muzycznego W utworach Pawła Hendricha różne elementy mogą być zakomponowane niezależnie od siebie. Niesie to za sobą szereg możliwości. Jeśli elementy mogą zmieniać się od siebie niezależnie, to ich kulminacje mogą wystąpić w różnym czasie. W takiej sytuacji kompozytor mówi o „przestrzeniach kulminacyjnych” (np. w utworze Metasolidus I). Jeżeli jednak rozwój różnych elementów jest ze sobą zsynchronizowany, to dzieje się tak w konkretnym celu, np. dla podkreślenia przejścia do kolejnej części (np. w utworach Sedimetron, Pteropetros). Ponadto elementy dzieła muzycznego mogą wchodzić między sobą w relacje kontrapunktyczne, a ich hierarchia ważności nie musi być stała – na pierwszy plan może wysunąć się np. artykulacja, co wiąże się z predylekcjami kompozytora do częstego stosowania rozszerzonych technik wykonawczych.

Związki pomiędzy utworami Pawła Hendricha W dziele muzycznym, którego elementy mogą być komponowane niezależnie, możliwe jest stworzenie grupy różnych utworów, które mają co najmniej jeden element wspólny (np. plan harmoniczny). Takie właśnie grupy tworzy Paweł Hendrich, nazywając je „metaformami”, formami wyższego rzędu. Kompozytor wskazuje na

istnienie

abstrakcyjnych związków pomiędzy utworami danej „metaformy”, przy jednoczesnym zachowaniu ich autonomiczności – jest to słabsza relacja niż ta występująca pomiędzy ogniwami cyklu. Opisany rodzaj relacji zachodzi m.in. pomiędzy utworami Diversicorium, Multivalentis oraz Hyloflex.

Uwagi końcowe System Konstrukcji Okresowych Pawła Hendricha pozwala na tworzenie muzyki w sposób algorytmiczny, jednak nie jest on całkowicie ścisły. Kompozytor podkreśla, że materiał wybrany za pomocą systemu stanowi jedynie budulec utworów i dopiero jego ukształtowanie pozwala na uzyskanie spójnej narracji w poszczególnych utworach, a także pomiędzy utworami należącymi do tej samej „metaformy”. Sam system pozwala na stworzenie szerokiego wachlarza brzmień, z których wybierane są jedynie nieliczne. Kompozytor nadrzędną rolę przypisuje wrażeniom słuchowym, nawet jeśli oznacza to odejście od systemu. Wskazuje też na perspektywy jego rozwoju, dzięki czemu możliwe jest stałe poszerzanie możliwości SKO.

4. Analiza utworu Drovorb na zespół kameralny W niniejszej analizie znaki chromatyczne w przykładach dotyczą wyłącznie nuty poprzedzanej. Dźwięki enharmonicznie równoważne nie są rozróżniane – przykładowo dźwięk cis z partytury może być zapisany w analizie jako des. Akordy o danej budowie zapisywane są przy tym jednolicie (np. 4p + 7p za każdym razem jako tercja wielka i kwinta czysta; służy to zwiększeniu czytelności przykładów). Należy zwrócić uwagę na klucze wykorzystane w przykładach. Ponadto flażolety zostały zapisane według wysokości brzmienia.

Wstęp Utwór Drovorb został skomponowany dla PluralEnsemble na zamówienie Instytutu Polskiego w Madrycie w lecie 2013 r. Tytuł jest neologizmem i nie posiada znaczenia. Po zmianie jednej litery byłby jednak palindromem, co wskazuje na zastosowanie w utworze zaburzonej symetrii33. Kompozycja przeznaczona jest na klarnet, róg, fortepian, skrzypce, altówkę i wiolonczelę.

Podział formalny Drovorb można podzielić na sześć faz. Podział taki sugerują oznaczenia w partyturze – cały utwór zostaje utrzymany w metrum 4/4 za wyjątkiem pojedynczych taktów dzielących (18, 38, 62, 107)34. Od taktu 135 rozpoczyna się koda na przestrzeni której stopniowo zmienia się tempo. takty

1-18

19-38

część faza

39-62

63-107

1 1

108-134 2

135-144 koda

Główny czynnik decydujący o takim podziale to nowy materiał harmoniczny jaki zostaje wprowadzany w kolejnych fazach. Podział na dwie większe części oraz codę można natomiast uzasadnić zasadniczą reorganizacją struktury warstwowej utworu pomiędzy tymi częściami.

Inne utwory w jakich Paweł Hendrich stosuje symetrie to Kioloik na flet solo oraz Ertytre na wiolonczelę solo (opcjonalnie 7 wiolonczel towarzyszących). Utwory te powstały w podobnym czasie (2012-14). 34 Należy to traktować niemal wyłącznie jako oznaczenie graficzne – puls metryczny w utworze nie jest wyczuwalny.

Przebieg energetyczny utworu odpowiada temu podziałowi – każda z faz ma własną, wewnętrzną dramaturgię. Pierwsze trzy fazy są coraz dłuższe i wprowadzają coraz większe napięcie. Faza czwarta jest najdłuższa i znacznie różni się od poprzednich. Prowadzi ona stopniowo do kulminacji w fazie piątej, poprzedzonej jednak chwilowym spadkiem napięcia i wyciszeniem, które wyraźnie oddziela te fazy. Rozładowanie napięcia następuje w kodzie, która stanowi wyraźną, odrębną całość. Fakt, że różne elementy dzieła muzycznego wskazują na taki sam podział formalny jest wart odnotowania – w utworach Pawła Hendricha nie jest to regułą35.

Wybór materiału harmonicznego w obrębie SKO

Przykład 1 – materiał harmoniczny partii klarnetu w fazach 1-5 przedstawiony graficznie jako funkcja czasu

Niemal wszystkie dźwięki w utworze Drovorb są podporządkowane harmonii, jednak nie cały materiał został wybrany ściśle według SKO. Każdy instrument może realizować jedną warstwę harmoniczną bądź większą ich liczbę równocześnie – w drugim przypadku dźwięki poszczególnych warstw są ze sobą wymieszane. Ich rozdzielenie okazało się niezwykle trudne, konieczne więc było skorzystanie ze szkiców kompozytora. W całym utworze obowiązuje septyma wielka (11p) jako interwał równoważności, a głównym budulcem są trójdźwięki powstałe z podziału tego interwału. Dla ułatwienia trójdźwięki te będziemy nazywać odpowiednio trójdźwiękami 3.8, 4.7, 1.10 – liczby

Paweł Hendrich, Nowe aspekty systemu konstrukcji okresowych – analiza kompozycji „Emergon αβ” na zespół kameralny i komputer. Opis pracy doktorskiej, [promotor] Grażyna Pstrokońska-Nawratil, Akademia Muzyczna im. Karola Lipińskiego we Wrocławiu, Wrocław 2012 [praca niepublikowana], s. 41. Paweł Hendrich, Krzysztof Stefański, Paweł Hendrich’s Emergent Sound System, “Musicology Today” 12(1), grudzień 2015, s. 124.

oznaczają strukturę interwałową mierzoną półtonami36 (na potrzeby tej analizy nie będziemy nazywać inaczej ich przewrotów).

Przykład 2 – trójdźwięki 3.8, 4.7, 1.10

Natomiast akordami w tej analizie będziemy nazywać poszerzenia trójdźwięków na wszystkie rejestry, przy uwzględnieniu obowiązującego interwału równoważności. Materiał harmoniczny utworu Drovorb opiera się na ciągach takich akordów. Każdy ciąg zawiera 23 akordy jednego typu i jest palindromem (m.in. stąd tytuł sugerujący symetrię). Trójdźwięki w obrębie ciągów nie są zestawione przypadkowo, ale opierają się o pewne ruchy składników. Dla każdego z trzech typów akordów wystarczy określić dwa takie ruchy, które występują na przemian:

Przykład 3 – zastosowane ruchy składników w ciągach akordów 4.7, 3.8, 1.10

Kolejność i kierunek tych ruchów mogą ulec zmianie. Warto zauważyć, że zastosowanie dwóch ruchów powoduje otrzymanie akordu wyjściowego przetransponowanego o 3 półtony i dzieje się tak w przypadku wszystkich trzech typów akordów.

Właściwie, biorąc pod uwagę interwał równoważności, są to dwudźwięki z jednym składnikiem powtórzonym. W utworze Drovorb powtórzenie to jest jednak stosowane stale, a w takim przypadku wrażenie słuchowe każe wyróżnić trzy dźwięki akordu, co wynika m.in. z praw akustyki. Innym argumentem jest stosowanie podobnego nazewnictwa przez kompozytora – „konstrukcją okresową” nazywa on akord w którym składniki mogą być przenoszone pomiędzy rejestrami z uwzględnieniem interwału równoważności, natomiast trzy dźwięki wybrane z akordu stanowią w opisach kompozytora „trójdźwięk”.

W celu stworzenia ciągu akordów, wybierany jest typ akordu, początkowy akord, pierwszy ruch oraz jego kierunek. Następnie powtarza się odpowiednie ruchy naprzemiennie do momentu utworzenia 12 akordów. Pozostałe akordy tworzy się odwracając kierunek ruchu tak, aby utworzony 23-elementowy ciąg był palindromem. W ten sposób możliwe jest utworzenie czterech różnych ciągów dla każdego z trzech typów akordów, nie licząc transpozycji. Z dwunastu możliwych ciągów, kompozytor wybiera jedynie dziewięć, po trzy dla każdego typu akordu. Jeden z ciągów użytych w fazie 5 (ozn. Pno A I 4.7) stanowi wyjątek, gdyż korzysta z innych dwóch ruchów; poza tym, sposób jego tworzenia nie różni się od pozostałych ciągów.

Ocena materiału harmonicznego wg SKO Na podstawie badania ruchów składników oraz powstających w ich wyniku skal, możliwa jest ocena wybieranego materiału harmonicznego bez rozpatrywania konkretnych ciągów. Warto zauważyć, że składniki trzech następujących po sobie trójdźwięków mieszczą się w obrębie skali o budowie 3-1-3-1-2-1. Dzieje się tak w przypadku wszystkich trzech typów akordów:

Przykład 4 – skale 3-1-3-1-2-1 utworzone na podstawie ruchów składników dla trójdźwięków 4.7, 3.8, 1.10

Kolejne trójki trójdźwięków tworzone przy pomocy wybranego następstwa składników wyznaczają skale o tej samej budowie, lecz przetransponowane względem poprzedzających je o interwał trzech półtonów w górę w przypadku trójdźwięków 4.7, jednego półtonu w dół dla trójdźwięków 3.8, oraz dwóch półtonów w dół dla trójdźwięków 1.10:

Przykład 5 – skale wyznaczone przez kolejne trójki trójdźwięków 4.7, 3.8, 1.10

W każdej otrzymanej w ten sposób skali mieszczą się cztery kolejne trójdźwięki z ciągu trójdźwięków 4.7 i 3.8, lecz jedynie trzy w przypadku trójdźwięków 1.10:

Przykład 6 – fragmenty ciągów trójdźwięków mieszczące się w obrębie wyznaczonej skali

Zależności podobne do opisanych, kompozytor określa jako „płynne zmiany locus”37 (zob. rozdz. 3). Wybierany materiał jest więc satysfakcjonujący z punktu widzenia SKO.

Paweł Hendrich, O organizacji dźwięków, czasu i formy, “Glissando” 12/2007, s. 28.

Materiał harmoniczny jako źródło przebiegów linearnych Po utworzeniu ciągu akordów zostaje on zamieniony na pojedynczą linię melodyczną. W tym celu ustala się kolejność dźwięków z każdego trójdźwięku. Istnieje 3! = 6 możliwych permutacji składników trójdźwięku i w każdym ciągu kompozytor korzysta cyklicznie ze wszystkich. Traktując każdą z tych permutacji jako element zbioru, tak utworzony zbiór można uporządkować na 6! = 720 sposobów. Kompozytor wybiera tylko niektóre permutacje tego zbioru. Dźwięki wybranych ciągów akordowych mogą występować również poza główną linią melodyczną danego ciągu, w partii innego instrumentu niż ten, który realizuje daną linię. Dokładny sposób wykorzystania wybranego w powyższy sposób materiału muzycznego znaleźć można w dalszej części analizy.

Wybrany materiał harmoniczny Na kolejnych stronach znajdują się ciągi akordowe wykorzystane w utworze Drovorb. Dla czytelności zostały one przedstawione bez rytmu, należy jednak pamiętać że w poszczególnych pionach nie wszystkie akordy występują w jednym czasie; akordy pojedynczego pionu nie muszą się nawet pokrywać. Nigdy nie są one jednak zbyt odległe w czasie. Aby to zobrazować, poniżej podano graficzną reprezentację rzeczywistych przestrzeni występowania poszczególnych trójdźwięków dla fazy 1.

Przykład 7 – materiał harmoniczny fazy 1 jako funkcja czasu

Przykłady 8 i 9 – materiał harmoniczny faz 1 i 2

Przykłady 10 i 11 – materiał harmoniczny faz 3 i 4

Przykłady 12 i 13 – materiał harmoniczny faz 5 i 6

Pozostały materiał harmoniczny W pierwszej części występuje czwarty typ akordu, 2.9. Jego użycie różni się od pozostałych – rejestr nie jest istotny, zmienia się swobodnie według przyjętego interwału równoważności 11p (septyma wielka).

Przykład 14 – akordy 2.9 w trzech fazach pierwszej części (każda linia odpowiada jednej z faz)

Przykład 15 – graficzne przedstawienie omawianego materiału

Dodatkowy materiał harmoniczny trzech pierwszych faz wykorzystany jest w partiach smyczków. Stanowi on trzy palindromiczne ciągi, każdy złożony z siedmiu akordów 2.9. Sąsiadujące akordy w obrębie ciągu pozostają w relacji półtonowej. Ponieważ wykorzystane akordy są identyczne w fazach 1 i 3, cały przedstawiony tu materiał można traktować jako jeden palindromiczny ciąg, a więc symetria występuje zarówno na poziomie każdej z faz, jak i w całej pierwszej części utworu.

Uwagi na temat warstwowej budowy poszczególnych partii instrumentalnych Poszczególne partie w utworze Drovorb mogą składać się z większej liczby przebiegów nałożonych w czasie. Zwykle są one dopasowane tak, aby ich dźwięki nie kolidowały ze sobą, a warstwy były ze sobą wymieszane. Zdarza się jednak, że pewne dźwięki, które mogłyby istnieć w jednej warstwie, zostają pominięte na rzecz dźwięków innych warstw. Niekiedy pojedyncze długie dźwięki są wielokrotnie przerywane dźwiękami krótszymi. Przykłady przebiegów, w których niektóre dźwięki nie pojawiają się w partyturze, znajdują się w podrozdziale opisującym fazę 3, gdyż są tam one najlepiej widoczne.

Przebieg utworu i narracja muzyczna Poniższy opis nie uwzględnia wszystkich wykorzystanych technik wykonawczych, skupia się natomiast na materiale wysokościowym. Utwór Drovorb oparty jest o 12-tonowy system równomiernie temperowany, a wprowadzone mikrotony należy traktować jako odchylenie od dźwięku skali chromatycznej. Faza 1 Faza pierwsza obejmuje takty 1-18. Zostały w niej wykorzystane trzy ciągi akordowe utworzone przy pomocy SKO. Każdy z nich zawiera inny typ trójdźwięków i jest realizowany przez fortepian. Ciąg zawierający akordy 3.8 stanowi również materiał partii klarnetu, jednak instrument ten wykorzystuje te akordy w innym rejestrze (uwzględniając interwał równoważności 11p). Składniki akordów są realizowane w następującej kolejności (1 oznacza najwyższy składnik, 2 – środkowy, 3 – najniższy38; sekwencje te powtarzane są cyklicznie):

Kompozytor w swoich notatkach stosuje numerację odwrotną.

•

w partii klarnetu (trójdźwięki 3.8) – 213, 132, 312, 231, 123, 321 (w połowie fazy pojawia się dodatkowy dźwięk fis3 stanowiący zdwojenie niższego składnika),

•

w partii fortepianu – o trójdźwięki 3.8 – 123, 312, 231, 213, 132, 321, o trójdźwięki 1.10 – 231, 123, 312, 132, 321, 213, o trójdźwięki 4.7 – 312, 231, 123, 321, 213, 132,

przy czym jeden ze składników środkowego trójdźwięku każdej z warstw fortepianu zostaje pominięty. Na początku utworu użyto kilku dodatkowych dźwięków które rozpoczynają muzyczną narrację. W fazie pierwszej róg realizuje kilka długich glissand o niewielkim ambitusie, a w połowie fazy, szybki przebieg mieszczący się w materiale harmonicznym innych partii. Ponadto dwukrotnie pojawia się charakterystyczna figura oparta na szeregu alikwotów. W całym utworze Drovorb stanowi ona jeden z najbardziej słyszalnych elementów narracji muzycznej. Równie rozpoznawalna jest para dźwięków bliskich skrajnym dźwiękom skali wykonywana przez fortepian, w fazie 1 dwukrotnie. W partiach smyczków znaleźć można: •

glissanda flażoletowe (we wszystkich trzech partiach),

•

szybkie przebiegi w dół bądź w dół i w górę (we wszystkich trzech partiach) na początku, w połowie i pod koniec fazy,

•

długie dwudźwięki przechodzące od sul tasto do sul ponticello (w partii altówki),

•

długie na całą fazę przebiegi o kształcie sinusoidalnym w partii skrzypiec i wiolonczeli, które po zsumowaniu dają rytm o złożonej symetrii (zob. następny podrozdział); ponadto kontur tych przebiegów wykazuje różnego rodzaju symetrie:

Przykład 16 – część materiału partii skrzypiec, takty 1-15

Przykład 17 – część materiału partii wiolonczeli, takty 1-16

Cały materiał partii smyczków pochodzi z jednego z ciągów akordów 2.9. Fazę kończą przebiegi znajdujące się w partiach wszystkich instrumentów, przy czym wszystkie oparte są o ostatni akord 2.9 partii smyczków, z wyjątkiem klarnetowego przebiegu opartego na ostatnim akordzie ciągu tej partii (jest to akord 3.8). Faza 2 Faza druga obejmuje takty 19-38 i jest skonstruowana podobnie do poprzedniej. Fortepian realizuje trzy ciągi złożone z trójdźwięków różnego typu, klarnet natomiast zdwaja ciąg akordów 4.7 w innym rejestrze. Kolejności dźwięków w akordach są następujące: •

w partii klarnetu (trójdźwięki 4.7) – 321, 213, 231, 123, 312, 132 (analogicznie do fazy 1 w połowie ciągu pojawia się dodatkowy dźwięk, tym razem des1, stanowiący zdwojenie poprzedzającego go dźwięku c2),

•

w partii fortepianu – o trójdźwięki 4.7 – 321, 213, 132, 312, 231, 123, o trójdźwięki 3.8 – 213, 132, 321, 123, 312, 231, o trójdźwięki 1.10 – 132, 321, 213, 231, 123, 312,

przy czym jak w poprzedniej fazie pomija się po jednym składniku środkowego trójdźwięku w każdej z warstw fortepianu. W taktach 24, 28 i 32 klarnet realizuje szybkie przebiegi dźwięków pochodzących z różnych partii. Pokazują one stosunkowo dużą ilość materiału harmonicznego w krótkim czasie. Podobną rolę spełnia w partii rogu przebieg w taktach 27-28. W szkicach kompozytora znaleźć można informację, że składa się on z dwóch przebiegów nałożonych w czasie, jednym o tendencji wznoszącej, drugim – opadającej:

Przykład 18 – takty 27-29 partii rogu jako dwie warstwy

Ponadto w partii rogu pojawiają się trzy długie glissanda o niewielkim ambitusie, dwie długie stałe nuty, kilka dźwięków staccato na koniec fazy oraz dwie charakterystyczne figury oparte na szeregu alikwotów, zaś w partii fortepianu dwie wyróżniające się pary dźwięków bliskich skrajnym dźwiękom skali. Tak jak w poprzedniej fazie, partie smyczków oparte są w całości na odpowiednim ciągu akordów 2.9. Wszystkie trzy instrumenty tej grupy realizują glissanda flażoletowe oraz szybkie przebiegi (odwraca się jedynie ich kierunek), a w partii altówki podobne przejścia na długich dwudźwiękach od sul tasto do sul ponticello. Skrzypce z wiolonczelą realizują długie na całą fazę przebiegi o złożonych symetrycznych rytmach (zob. następny podrozdział); tym razem wyróżnić można dwie warstwy w partii skrzypiec i dwie w partii wiolonczeli:

Przykład 19 – część materiału partii skrzypiec jako dwie warstwy, takty 19-38

Przykład 20 – część materiału partii wiolonczeli jako dwie warstwy, takty 19-38

Faza 3 W trzeciej fazie, obejmującej takty 39-62, fortepian w dalszym ciągu realizuje trzy plany harmoniczne oparte na trzech ciągach o różnych typach trójdźwięków, a klarnet podobnie jak dotychczas zdwaja jeden z ciągów w innym rejestrze. Tym razem wykorzystuje on trójdźwięki 1.10, dzięki czemu na przestrzeni trzech faz użyte są w tej partii wszystkie trzy typy akordów. Partie klarnetu, rogu i fortepianu nie różnią się zasadniczo od użytych już w fazie 2 – odnajdziemy w nich jednakowe zabiegi i figury. Podobnie można też rozpatrzeć kolejność realizacji składników w akordach: •

w partii klarnetu (trójdźwięki 1.10) – 132, 321, 123, 312, 231, 213 (tym razem w połowie fazy pojawia się dźwięk f3 stanowiący zdwojenie fis2),

•

w partii fortepianu – o trójdźwięki 1.10 – 123, 312, 231, 213, 132, 321, o trójdźwięki 4.7 – 231, 123, 312, 132, 321, 213, o trójdźwięki 3.8 – 312, 231, 123, 321, 213, 132.

Partie smyczków są skonstruowane nieco inaczej – zmiana ta może służyć wyeliminowaniu jednostajności mimo użycia w nich tego samego materiału harmonicznego co w fazie 1. •

Glissanda flażoletowe występują jedynie na przestrzeni taktów 55-62.

•

Sinusoidalne warstwy długich przebiegów, analogiczne do tych występujących wcześniej, dołączane są kolejno. W taktach 43 i 46 są to dwie warstwy w partii altówki, a w takcie 50 warstwy w partii skrzypiec i wiolonczeli. W szkicach kompozytora można znaleźć informację, że w utworze znalazły się jedynie wybrane dźwięki całych przebiegów:

Przykład 21 – jeden z przebiegów w partii altówki na przestrzeni taktów 43-57

Przykład 22 – cały przebieg którego dźwięki zostały wybrane jako materiał przebiegu z poprzedniego przykładu

Przykład 23 – jeden z przebiegów w partii altówki na przestrzeni taktów 46-60

Przykład 24 – cały przebieg którego dźwięki zostały wybrane jako materiał przebiegu z poprzedniego przykładu

Przykład 25 – przebieg pojawiający się w partii skrzypiec na przestrzeni taktów 50-58

Przykład 26 – cały przebieg którego dźwięki zostały wybrane jako materiał przebiegu z poprzedniego przykładu

Przykład 27 – przebieg pojawiający się w partii wiolonczeli na przestreni taktów 49-60

Przykład 28 – cały przebieg którego dźwięki zostały wybrane jako materiał przebiegu z poprzedniego przykładu

•

Szybkie przebiegi znane z faz 1 i 2 pojawiają się jedynie w taktach 52 i 58, tj. w połowie i pod koniec fazy. Brak zatem takich przebiegów na początku fazy, mimo że pojawiły się one w fazach 1 i 2.

•

Długie dźwięki przechodzące od sul tasto do sul ponticello są tym razem realizowane przez skrzypce, a nie altówkę.

•

Na przestrzeni taktów 50-60 wiolonczela wykonuje w szybkim tempie trójdźwięki 2.9:

Przykład 29 – trójdźwięki 2.9 realizowane w szybkim tempie w partii wiolonczeli na przestrzeni taktów 50-60; jeden ze składników trzeciego trójdźwięku został pominięty prawdopodobnie ze względów wykonawczych

•

Na przestrzeni całej fazy wszystkie trzy instrumenty smyczkowe wykorzystują nowy typ przebiegu, charakteryzujący się długimi flażoletowymi glissandami o niewielkim ambitusie. Każdemu z instrumentów powierzono osobną warstwę o sinusoidalnym konturze. Początkowo warstwy te są ze sobą w przybliżeniu zsynchronizowane, 37

jednak altówka wykonuje swój przebieg szybciej od wiolonczeli i kończy go w takcie 57, a skrzypce jeszcze szybciej od altówki kończą w takcie 54:

Przykład 30 – przebieg pojawiający się w partii skrzypiec na przestrzeni taktów 39-54

Przykład 31 – przebieg pojawiający się w partii altówki na przestrzeni taktów 39-57

Przykład 32 – przebieg pojawiający się w partii wiolonczeli na przestrzeni taktów 39-62

Na koniec fazy 3 wszystkie instrumenty realizują różne przebiegi i dźwięki oparte o materiał harmoniczny różnych partii. Kończą one pierwszą część utworu i zapowiadają kolejną. Faza 4 Faza 4 obejmuje takty 63-107 i jest najdłuższą fazą w utworze. W tej fazie następuje zasadnicza reorganizacja warstw harmonicznych. Od tego momentu fortepian realizuje nie trzy, lecz dwie główne warstwy. Każda z nich zawiera jednak materiał dwóch ciągów akordowych – w górnej warstwie są to ciągi akordów 3.8 i 1.10, a w dolnej – 4.7 i 3.8. Dla uproszczenia nazywać je będziemy kolejno A I (3.8), A II (1.10), B I (4.7), B II (3.8). Nie wszystkie dźwięki trójdźwięków są wykorzystane, większość jednak pojawia się więcej niż raz. Warto zauważyć, że pojawiają się tu dwa różne ciągi akordów 3.8, a nie jak poprzednio jeden ciąg, z którego wybierane zostają trójdźwięki leżące w różnych rejestrach. Klarnet w tym czasie wykorzystuje dźwięki trójdźwięków ciągu B I (4.7), dodając do nich przesuwane tryle na wysokościach wyznaczonych przez ciąg A II (1.10) – początkowo długie, lecz stopniowo coraz krótsze. Ich długość wynika z długości przerw pomiędzy wykonywanymi

trójdźwiękami,

które

zostają

określone

algorytmem

opisanym

w następnym podrozdziale. Klarnet wprowadza także liczne dodatkowe dźwięki będące 38

o ćwierćton wyższe od dźwięków je poprzedzających oraz szybkie przebiegi pod koniec fazy, analogiczne do tych w fazach 2 i 3. Róg realizuje trójdźwięki ciągu B II (3.8) – w fazie 4 po raz pierwszy w utworze róg wykorzystuje materiał wybrany przy pomocy SKO. Dodaje do niego tryle na tej samej zasadzie co klarnet, lecz ich wysokości zostają wybrane z ciągu B I (4.7), ponadto pojawiają się one jedynie w taktach 68-92, nie zaś na przestrzeni całej fazy. W tym momencie róg zaprzestaje realizacji dodatkowych figur aż do zakończenia fazy, kiedy to pojawia się dwukrotnie wykonany szereg alikwotów stanowiący charakterystyczny element narracji muzycznej znany z poprzednich faz. Fortepian od połowy fazy realizuje dodatkowe piony akordowe, ukazujące w całości trójdźwięki ciągów A II (1.10), B I (4.7) oraz B II (3.8). Świadczy to o występowaniu przestrzeni kulminacyjnej w tej części utworu. Smyczki od tej fazy rezygnują już z akordów 2.9. Zamiast tego skrzypce wykorzystują: •

trójdźwięki ciągu A II (1.10), zachowując kolejność składników 132, 321, 123, 312, 231, 213 (z pominięciem jednego składnika środkowego akordu),

•

przesuwane tryle oparte na harmonii którą właśnie realizują (takty 66-97),

•

dwudźwięki oparte na tej samej harmonii (takty 82-104),

•

szybkie przebiegi oparte na ciągach różnych warstw (takty 98, 100, 103).

Partie altówki i wiolonczeli charakteryzuje jednakowa konstrukcja: •

na przestrzeni całej fazy można znaleźć pary dwudźwięków oraz dwudźwięki po których następują szybkie przebiegi – figury te oparte są o materiał różnych ciągów wybranych według SKO,

•

altówka wykorzystuje dodatkowe dźwięki wybrane z ciągu B I (4.7), a wiolonczela – w bardzo podobnym układzie – z ciągu B II (3.8); gęstość tych dźwięków zagęszcza się wraz z upływem fazy,

•

w pierwszej połowie fazy w obydwu partiach znaleźć można po 4 szybkie przebiegi oparte na różnych warstwach harmonicznych; przebiegi te altówka i wiolonczela realizują jednocześnie,

•

w drugiej połowie fazy partia altówki oparta jest na szybkich trójdźwiękach pochodzących z warstw A II (1.10) i B I (4.7), a wiolonczela – B I (4.7) i B II (3.8),

•

na szczególną uwagę zasługują wykorzystane po raz pierwszy w utworze skale, których kompozytor używa do oceny jakości wybranego materiału harmonicznego; skala o budowie 3-1-3-1-2-1 pojawia się w partii altówki pięciokrotnie, zaś w partii wiolonczeli – czterokrotnie na przestrzeni taktów 91-103; w przypadku altówki niektóre dźwięki skali pojawiają się dodatkowo poza kolejnością.

Tak jak poprzednie fazy, faza 4 kończy się dodatkowymi przebiegami i dźwiękami opartymi o materiał harmoniczny różnych partii. Ponownie wyróżnia się figura rogu oparta na szeregu alikwotów oraz para dźwięków bliskich skrajnym dźwiękom skali fortepianu. Słyszalne jest przejście pomiędzy fazami, w którym następuje chwilowe wyciszenie, ale nie pauza generalna. Faza 5 Faza 5, obejmująca takty 108-134, jest skonstruowana podobnie do fazy 4. Jej materiał harmoniczny stanowią ciągi akordowe, które nazywać będziemy A I (4.7), A II (3.8), B I (1.10), B II (4.7). Fortepian realizuje dwie główne warstwy z których każda oparta jest na dwóch ciągach akordowych. Obydwie warstwy można rozpatrywać jako złożenie prostszych przebiegów o konturze sinusoidalnym39:

Prawdopodobnie jest tak również w przypadku fazy 4, jednak wersja szkicu kompozytorskiego jaką otrzymałem nie zawiera takiego podziału, a jego odtworzenie byłoby skomplikowane, a przy tym niezbyt istotne.

Przykłady 33 i 34 – materiał pochodzący z partii prawej ręki fortepianu t.109-120 jako cztery warstwy; materiał pochodzący z partii lewej ręki fortepianu t.108-118 jako cztery warstwy

Ponadto fortepian wykonuje ciągi A II (3.8), B I (1.10), B II (4.7) jako piony akordowe, pomijając jednie pierwsze lub ostatnie akordy ciągów. Klarnet realizuje trójdźwięki ciągu B I (1.10), zachowując kolejność składników 132, 321, 123, 312, 231, 213, wprowadzając ćwierćtony oraz przesuwane tryle tak jak w poprzedniej fazie. Partia rogu zawiera natomiast trójdźwięki ciągu B II (4.7) (kolejność składników: 321, 213, 231, 123, 312, 132) oraz – ponownie – długie glissanda o niewielkim ambitusie. Skrzypce wykonują składniki trójdźwięków ciągu A II (3.8) w kolejności 213, 132, 312, 231, 123, 321, a altówka i wiolonczela realizują długie przebiegi złożone z trzech warstw o konturze sinusoidalnym. Każda z trzech warstw w partii altówki zsumowana z odpowiednią warstwą partii wiolonczeli i dodatkowymi dźwiękami innych przebiegów tworzy rytm o złożonej symetrii (patrz następny podrozdział). Ponadto partie altówki i wiolonczeli zawierają na przestrzeni całej fazy liczne dźwięki wybrane z realizowanych ciągów akordowych. Pod koniec fazy 5 we wszystkich partiach można znaleźć dodatkowe szybkie przebiegi: •

w partii klarnetu i fortepianu wznoszące skale 3-1-3-1-2-1 realizowane w taktach 127-132 trzykrotnie, w tym samym czasie choć nie razem,

•

w tym samym czasie klarnet, fortepian, skrzypce i wiolonczela realizują trzy przebiegi o tendencji wznoszącej; w partiach klarnetu i fortepianu są one wymieszane z wykonywanymi jednocześnie skalami,

•

bezpośrednio po nich następują przebiegi o tendencji opadającej w partiach rogu, skrzypiec i altówki.

W takcie 133 następuje słyszalna zmiana która zapowiada koniec fazy. Realizacja ciągów akordowych kończy się w tym momencie, a materiałem dźwiękowym stają się przebiegi sinusoidalno-opadające w partiach rogu i fortepianu na tle glissand flażoletowych skrzypiec i wiolonczeli. Róg i altówka kontynuują jeszcze przebiegi opadające opisane powyżej. Faza 6 (koda) Codę otwiera charakterystyczna figura oparta na szeregu alikwotów wykonywana przez róg w takcie 135, której towarzyszy para dźwięków w skrajnych rejestrach skali, grana przez

fortepian oraz wysokie wznoszące się glissanda w partii smyczków. Tempo stopniowo zwalnia. Od taktu 136 do końca utworu każda z partii smyczków zawiera inny przebieg oparty o flażolety. Każdy z nich zawiera 6 akordów wykonanych arpeggio w górę i w dół. Różnią się one przede wszystkim tempem wykonania, które powinno być swobodne, lecz w przybliżeniu takie, by na przestrzeni całej kody skrzypce mogły wykonać swój przebieg 9 razy, altówka – 8 razy, a wiolonczela – 6 razy. W partii fortepianu znaleźć można podobne przebiegi, najprawdopodobniej zatem ich źródło leży w możliwościach wykonawczych instrumentów smyczkowych. Dominujące w nich interwały są spójne z resztą utworu. Prawa ręka wykonuje zadany przebieg 10 razy w stałych wartościach rytmicznych. Lewa ręka realizuje ten sam przebieg, lecz 19 półtonów niżej i jedynie 8 razy w tym samym czasie. Od czasu do czasu przebiegi te są przerywane parą dźwięków należących do skrajnych rejestrów skali instrumentu. Dźwięki przebiegów, które mogłyby pojawić się w tym czasie, ale się nie pojawiły, nie zostają wykonane później, lecz pominięte. Na tym tle klarnet i róg realizują jednocześnie 3 ciągi akordów – w partii klarnetu są to trójdźwięki 1.10 dla których kolejność składników to 321, 213, 231, 123, 312, 132, oraz wybrane dźwięki trójdźwięków 4.7 (kolejność składników 213, 132, 312, 231, 123, 321 z pominięciem niektórych), w partii rogu natomiast – trójdźwięk 3.8 (kolejność składników – 132, 321, 123, 312, 231, 213). Utwór kończy się stopniowym wyciszeniem oraz wznoszącymi się glissandami do nieokreślonej wysokości w partii klarnetu oraz smyczków.

Rytm W utworze Drovorb kompozytor zastosował dwa algorytmy określające rytm poszczególnych partii. Rytmy te nie muszą pojawić się w partyturze w całości wtedy, gdy pewne dźwięki danego przebiegu zostają pominięte na rzecz dźwięków innych warstw. Pierwszy algorytm składa się z następujących kroków (podane niżej liczby odnoszą się do partii klarnetu w fazie 1):

•

tworzy się dwa ciągi geometryczne o ilorazie 2 i długości 4, ich pierwsze wyrazy wybiera się arbitralnie, np.: o (3, 6, 12, 24), o (5, 10, 20, 40),

•

tworzy się ciąg (a) zawierający wszystkie wyrazy dwóch utworzonych ciągów w kolejności naprzemiennej od końca; na końcu ciągu (a) dodatkowo wstawia się arbitralnie wybraną liczbę, np.: o (a) = (40, 24, 20, 12, 10, 6, 5, 3, 1),

•

tworzy się ciągi (bi) zawierające i+2 kolejne wyrazy ciągu (a) poczynając od i-tego wyrazu, i ϵ {1, 2, 3, 4}, np.: o (b1) = (40, 24, 20), o (b2) = (24, 20, 12, 10), o (b3) = (20, 12, 10, 6, 5), o (b4) = (12, 10, 6, 5, 3, 1),

•

tworzy się ciąg (c) zawierający kolejno wszystkie wyrazy ciągów (bi) dla i ϵ {1, 2, 3, 4}, np.: o (c) = (40, 24, 20, 24, 20, 12, 10, 20, 12, 10, 6, 5, 12, 10, 6, 5, 3, 1),

•

tworzy się palindromiczny ciąg (d) zawierający wszystkie elementy ciągu (c) w tej samej kolejności oraz te same elementy w kolejności odwrotnej, np.: o (d) = (40, 24, 20, 24, 20, 12, 10, 20, 12, 10, 6, 5, 12, 10, 6, 5, 3, 1, 1, 3, 5, 6, 10, 12, 5, 6, 10, 12, 20, 10, 12, 20, 24, 20, 24, 40),

•

tworzy się palindromiczny ciąg (e) zawierający wszystkie elementy ciągu (c) w kolejności odwrotnej oraz pierwotnej, np.: o (e) = (1, 3, 5, 6, 10, 12, 5, 6, 10, 12, 20, 10, 12, 20, 24, 20, 24, 40, 40, 24, 20, 24, 20, 12, 10, 20, 12, 10, 6, 5, 12, 10, 6, 5, 3, 1),

•

ciągi (d) oraz (e) wyznaczają wartości rytmiczne wyrażone w pewnych jednostkach (np. trzydziestodwójkach) dla dwóch warstw rytmicznych; z ich połączenia uzyskujemy gotowy rytm, przy czym istotny jest wyłącznie czas rozpoczęcia każdej z wartości.

W algorytmie pojawiły się jedynie cztery parametry: pierwsze wyrazy dwóch początkowych ciągów geometrycznych, ostatni wyraz ciągu (a) oraz jednostka rytmiczna. W utworze zostały zastosowane następujące parametry: partia

klarnet

skrzypce z wiolonczelą

skrzypce z altówką altówka altówka z wiolonczelą

pierwsze wyrazy ciągów geometrycznych 3; 5

ostatni wyraz ciągu (a) 1

4; 6

5; 7

6; 8

7; 9

5; 7

6; 8

7; 9

6; 8

5; 7

faza

jednostka rytmiczna

trzydziestodwójka

2 3

trzydziestodwójki

Algorytm ten można przedstawić w prostszej formie, tworząc jedną warstwę rytmiczną na podstawie ciągu (c) powtórzonego dwukrotnie, a drugą na podstawie ciągu powstałego z odwrócenia kolejności jego elementów i powtórzonego dwukrotnie. Przytoczony sposób lepiej jednak ukazuje zawarte w utworze symetrie i to nim posługiwał się kompozytor (jak wynika z jego notatek).

Przykład 35 – graficzne przedstawienie wartości rytmicznych w partii klarnetu w fazie 1; położenie prostokątów w pionie oznacza różne wartości rytmiczne, a w poziomie - czas w jakim występują kolejne wartości

Drugi algorytm służy wyłącznie do ustalania rytmów wykonywanych trójdźwięków. Polega on na zastosowaniu następującej rodziny ciągów fn: fn = (n+2, 1, 1, 1, n, 2, 2, n, 3, n, 2, 2, n, 1, 1, 1, n+2) dla n ϵ {3, 4, 5}. Ciąg ten jest palindromem. Ponadto, sumując jego arbitralnej długości podciągi, można otrzymać inny ciąg, który po dodaniu jednego wyrazu będzie palindromem: ((n+2), (1, 1, 1, n), (2, 2, n), (3, n, 2), (2, n, 1, 1), (1, n+2)) (n+2, n+3, n+4, n+5, n+4, n+3) Ciągi z rodziny fn wyznaczają wartości rytmiczne wyrażone w pewnych jednostkach. Aby otrzymać ciąg wartości rytmicznych za pomocą tego algorytmu, wystarczy wybrać jednostkę rytmiczną oraz jeden z trzech możliwych parametrów n. Wyznaczone wartości powtarzane są cyklicznie. Algorytm ten został wykorzystany w następujących partiach: partia

fortepian

faza

wartość parametru n

jednostka rytmiczna

trzydziestodwójka

trzydziestodwójka z kropką

szesnastka z kropką

1 3

klarnet

róg

ósemki

Rytm w trzech pierwszych fazach partii fortepianu jest w trzech jego warstwach jednakowy, lecz nieco przesunięty w czasie. Algorytm ten podlega również modyfikacji. Wartości rytmiczne pozostają te same, ale po każdym wykonanym trójdźwięku może nastąpić pauza. Długości kolejnych pauz wyznacza rodzina ciągów gm utworzonych w następujący sposób:

•

pierwszy wyraz m wybierany jest arbitralnie, m ϵ {6, 7, 8},

•

co trzeci wyraz poczynając od czwartego jest o 1 większy od poprzedniego,

•

pozostałe wyrazy są o 1 mniejsze od poprzedzających,

•

pierwsze pojawiające się 0 jest ostatnim wyrazem ciągu.

Można w ten sposób otrzymać 3 różne ciągi, np.: g6 = (6, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 0). Ciąg zamieniany jest na wartości rytmiczne pauz według przyjętej jednostki. Pauzy te mogą zostać wykorzystane do wstawienia dźwięków należących do innych warstw. Gotowe rytmy zostały wykorzystane w następujących partiach utworu Drovorb: partia klarnet

róg

skrzypce

faza

jednostka rytmiczna

ósemka

szesnastka z kropką

ósemka z kropką

2 3 2 3

ósemki

ćwierćnuty ósemka

Wnioski z analizy Poniższa tabela przedstawia plan całego utworu. Zostały w nim uwzględnione: •

ciągi trójdźwięków oznaczone odpowiednio 4.7, 3.8, 1.10, jeśli większość składników zostaje zrealizowana jednokrotnie, lub (4.7), (3.8), (1.10) jeśli nie wszystkie składniki zostają zrealizowane, a większość jest powtórzona,

•

przebiegi o konturze sinusoidalnym oznaczone S lub, w przypadku nakładania się kilku takich przebiegów, 2S, 3S.

partia

faza 1

faza 2

faza 3

faza 4

faza 5

faza 6

klarnet

3.8

4.7

1.10

4.7

1.10

1.10, 4.7

3.8

4.7

3.8

róg fortepian

skrzypce

3.8

4.7

1.10

(3.8), (1.10) (4.7), (3.8)

1.10

3.8

4.7

(4.7), (3.8)

(1.10), (4.7)

4.7

1.10

3.8

1.10

3.8

(4.7)

(3.8)

altówka wiolonczela S

Utwór Drovorb złożony jest z małej liczby prostych elementów. Opiera się on na zaledwie kilku prostych akordach, ruchach głosów i ciągach. Fakt ten stanowi o wysokim stopniu koherencji utworu. Mimo to olbrzymia liczba warstw, parametrów i transformacji wykorzystanych elementów daje bardzo złożony efekt brzmieniowy. Wykorzystane struktury są dodatkowo zacierane poprzez użycie rozszerzonych technik wykonawczych. Prawdopodobnie był to efekt zamierzony przez kompozytora. Muzykę Pawła Hendricha cechuje obfite korzystanie z takich technik w sposób systemowy40, co nie było przedmiotem szczegółowej analizy przedstawionej w niniejszej pracy. Reguły według których skomponowany został utwór Drovorb nie są czytelne dla słuchacza ani łatwo dostrzegalne w partyturze, jednak analiza wykazała, że pozornie chaotyczne układy dźwięków są uporządkowane w sposób bardzo ścisły. Poszczególne elementy dzieła muzycznego zespajają liczne zależności i niewiele jest elementów redundantnych. Umiejętność uzyskania satysfakcjonujących i zamierzonych efektów brzmieniowych bez nadmiernej komplikacji algorytmów świadczy o wysokich umiejętnościach kompozytora w korzystaniu ze sformalizowanych metod konstrukcji utworu muzycznego.

Rozmowa kompozytora z autorem (Wrocław, kwiecień 2018).

5. Podsumowanie W każdej muzyce, zwłaszcza współczesnej, gdzie wiele reguł uległo przedawnieniu, cechy takie jak spójność utworu oraz umiejętnie poprowadzona narracja muzyczna mają kluczowe znaczenie dla wartości dzieła. Te dwa aspekty kompozycji muzycznej w muzyce Pawła Hendricha zostają zrealizowane bez zarzutu. Sukcesu kompozytora upatruję w fakcie, że jego predylekcje doskonale wpisują się w obecną epokę. Ponadto koncepcje, jakie początkowo realizował on intuicyjnie, wydają się być naturalnym kierunkiem rozwoju muzyki współczesnej. Negatywną cechą utworów Hendricha może być ich wysoka trudność wykonawcza. Podobne rezultaty mogłyby zostać uzyskane przy zastosowaniu prostszych środków, np. technik aleatorycznych. Tego typu uproszczenia mogłyby jednak zaważyć na jakości utworów poprzez zmniejszenie ich koherencji. Poza tym kompozytor zakłada, że nie wszystkie partie będą doskonale wykonane. Pewne niedoskonałości traktowane są jako dodatkowy walor utworu. Warto zauważyć, że liczne zabiegi kompozytorskie, których słuchacz, a nawet wykonawca nie jest w stanie wysłyszeć, mogą wpływać dodatnio na odbiór utworu. W podobnym tonie o swojej muzyce pisze Olivier Messiaen: Pomyślmy teraz o słuchaczu naszej muzyki modalnej i rytmicznej. W czasie koncertu nie będzie go interesować zagadnienie nietranspozycyjności i nieodwracalności, braknie mu czasu na ich sprawdzenie. Być oczarowanym – to będzie jedyne jego pragnienie. I tak właśnie się stanie: słuchacz ulegnie mimo woli dziwnemu czarowi niemożliwości, wrażeniu wszechobecności tonalnej w nietranspozycyjności – pewnej jedności ruchu w nieodwracalności (początek i koniec stają się jednym – identyfikują się) – wszystkiemu, co stopniowo poprowadzi go do tego rodzaju „tęczy teologicznej” – poszukiwanego języka muzycznego, któremu pragniemy nadać teoretyczną podbudowę.41

Kompozytorskie eksplorowanie możliwości systemów muzycznych jest więc naturalnym motorem rozwoju muzyki, i to nie tylko współczesnej, eksperymentalnej, ale każdej, gdyż testowane rozwiązania powoli docierają do wszystkich kompozytorów oraz odbiorców.

Olivier Messiaen, Technika mojego języka muzycznego, Res Facta nr 7, PWM, Kraków 1973, s. 145.

Literatura i źródła Twórczość kompozytorów XX w. •

Maciej Gołąb, Dodekafonia. Studia nad teorią i kompozycją pierwszej połowy XX wieku, Wydawnictwo Pomorze, Bydgoszcz 1987.

•

Iannis Xenakis, Formalized Music. Thought and mathematics in Music, Pendragon Press, New York 1992.

•

Charles Bodman Rae, Muzyka Lutosławskiego, PWN, Warszawa 1996.

•

Justyna Humięcka-Jakubowska, Intuicja czy scjentyzm: Stockhausen – Ligeti – Nono – Berio – Xenakis – Grisey, Wydawnictwo Poznańskiego Towarzystwa Przyjaciół Nauk, Poznań 2013.

•

Ronald Squibbs, Forma i materiał dźwiękowy w muzyce fortepianowej Iannisa Xenakisa, [w:] Muzyka nr 4 (171), Instytut Sztuki Polskiej Akademii Nauk, 1998.

Źródła dot. kompozytora •

Paweł Krzaczkowski, Paweł Hendrich, dostępny: http://culture.pl/pl/tworca/pawelhendrich [dostęp: 25.05.2017], 2015.

•

Jan Topolski, Paweł Hendrich, w: Paweł Hendrich. Chamber Works [książeczka płytowa], DUX 2010.

•

Kinga Rękawiczna, Paweł Hendrich - kompozytor z Wrocławia, o którym słyszy cały świat, dostępny: http://wroclaw.naszemiasto.pl/artykul/pawel-hendrichkompozytor-z-wroclawia-o-ktorym-slyszy-caly,1736457,art,t,id,tm.html [dostęp: 25.05.2017], 2013.

•

Ewa Szczecińska, Jan Topolski, Paweł Hendrich - wywiad, “Glissando” 12/2007, s. 20-25.

•

Hendrich, Paweł, dostępny: http://www.warszawska-jesien.art.pl/wj2017/programi-bilety-2017/kompozytorzy/345793638 [dostęp: 11.11.2017], 2017.

•

Paweł Hendrich, Long bio in Polish, dostępny: http://hendrich.pl/Hendrich.pl/Long_Bio_PL.html [dostęp: 22.05.2018], 2017.

Język muzyczny Pawła Hendricha •

Paweł Hendrich, Elementy systemu okresowej organizacji materiału wysokościowodźwiękowego, [praca niepublikowana ze zbiorów kompozytora].

•

Paweł Hendrich, O organizacji dźwięków, czasu i formy, “Glissando” 12/2007, s. 26-32.

•

Paweł Hendrich, Krzysztof Stefański, Paweł Hendrich’s Emergent Sound System, “Musicology Today” 12(1), grudzień 2015.

•

Krzysztof Stefański, Paweł Hendrich [referat niepubl.], konferencja Warszawskiej Jesieni Język muzyczny współczesnych kompozytorów polskich: autorefleksje, 26.09.2015.

•

Krzysztof Stefański, Przestrzenie wielowymiarowe i makrokryształy. O twórczości symfonicznej Pawła Hendricha [referat niepubl.], konferencja Uniwersytetu Muzycznego Fryderyka Chopina Muzyka symfoniczna i koncertowa XXI wieku kompozytorów polskich, 14.02.2014.

•

Jan Topolski, Muzyka 2.1: Paweł Hendrich, dostępny: http://www.dwutygodnik.com/artykul/2888-muzyka-21-pawel-hendrich.html [dostęp: 25.05.2017], listopad 2011.

•

Internetowe Radio Warszawskiej Jesieni, [audycja radiowa], 22.09.2017.

•

Paweł Hendrich, Elemente eines Systems der periodischen Organisation des Tonhöhen-Klangmaterials, M. Homma [tłum.], „Glissando” 19/2011, s. 86–92.

•

Paweł

Hendrich,

System

okresowej

organizacji

materiału

wysokościowo-

dźwiękowego. Praca magisterska napisana pod kierunkiem prof. zw. Grażyny Pstrokońskiej-Nawratil, Akademia Muzyczna im. Karola Lipińskiego we Wrocławiu, Wrocław 2008 [praca niepublikowana]. •

Drovorb Pawła Hendricha •

Paweł Hendrich, Drovorb [partytura niepubl.], 2013.

•

Paweł Hendrich, Drovorb [dok. dźwiękowy], Orkiestra Muzyki Nowej [wyk.], Szymon Bywalec [dyr.], dostępny: https://soundcloud.com/hendrich/drovorb [dostęp: 09.11.2017], 1.12.2014.

•

Paweł Hendrich, Drovorb [opis], dostępny: https://soundcloud.com/hendrich/drovorb [dostęp: 22.01.2018].

Załącznik 1 – wykaz publicznych wykonań utworu Drovorb 1.12.2014

Mazowiecki Instytut Kultury, 24. Portrety Kompozytorów;

Warszawa

Orkiestra Muzyki Nowej, Szymon Bywalec – dyrygent

6.11.2014

Hochschule für Musik;

Drezno

Sound Factory Orchestra, Robert Kurdybacha – dyrygent

26.05.2014

The Karol Lipiński Academy of Music Concert Hall;

Wrocław

Sound Factory Orchestra, Robert Kurdybacha – dyrygent

23.05.2014

Folkwang Universität der Künste;

Essen (DE)

Sound Factory Orchestra, Robert Kurdybacha – dyrygent

7.11.2013

Auditorio Nacional de Música de Madrid;

Madryt

PluralEnsemble, Fabián Panisello – dyrygent

5.11.2013

Fundacion BBVA,

Bilbao (ES)

PluralEnsemble, Fabián Panisello – dyrygent

Załącznik 2 – płyta CDR42 •

partytura oraz nagranie utworu Drovorb (wyk. Orkiestra Muzyki Nowej, Szymon Bywalec – dyrygent)

•

szkice kompozytora w programie Cubase

•

projekt Cubase z analizą utworu

Załącznik 3 – zrzuty ekranu projektu Cubase zawierającego analizę

ogólny widok projektu

fragment widoku szczegółowego

przykład nałożenia materiału utworu na ciągi trójdźwięków