تصميم وحدة تدريسية في مادة الرياضيات وفق نموذج كمب

‫اململكة العربية السعودية‬ ‫وزارة التعليم العايل‬ ‫جامعة اإلمام حممد بن سعود اإلسالمية‬ ‫كلية العلوم االجتماعية‬ ‫قسم املناهج وطرق التدريس‬

‫تصميم وحدة تدريسية في مادة الرياضيات وفق نموذج‬ ‫كمب (‪)Kemp‬‬ ‫إعـداد الطالبات‪:‬‬ ‫سارة الشهري‬

‫مالك الرشيد‬

‫نورة اهلاجري‬

‫هدى العمري‬

‫إشـراف‪:‬‬ ‫د‪ .‬إميان الرويثي‬ ‫‪1439‬هـ ‪ 1440-‬هـ‬

‫تصميم وحدة تدريسية يف مادة الرايضيات وفق منوذج كمب (‪)Kemp‬‬ ‫"وحدة اإلحصاء"‬ ‫مت اختيار منوذج كمب كنموذج تصميم تعليمي لوحدة اإلحصاء يف الفصل الدراسي األول ‪-1439‬‬ ‫‪ 1440‬هـ‪.‬‬ ‫نبذة عن النموذج املختار‪:‬‬ ‫هو منوذج قام بتصميمه جريولد كمب يتكون من مثان خطوات ويتميز ابالهتمام ابلتغذية الراجعة‪،‬‬ ‫واألهداف التعليمية اإلجرائية‪ ،‬والتقومي املستمر للمتعلمني من خالل أساليب التقومي القبلي والبعدي‪ ،‬كما‬ ‫يتميز ابملرونة وإمكانية البدء وفق طبيعة التصميم‪.‬‬ ‫أسباب اختيار النموذج‪:‬‬ ‫‪ ‬سهولة التصميم يف ضوئه‪.‬‬ ‫‪ ‬تسلسل خطواته بشكل جيد‪.‬‬ ‫‪ ‬تغطية النموذج ألهم مكوانت املنهج‪.‬‬

‫خطوات تصميم الوحدة‪:‬‬ ‫يتم التصميم يف ضوء منوذج كمب وفقا لثمانية خطوات‪:‬‬ ‫‪ -1‬حتديد الغاايت التعليمية العامة وصياغتها بشكل واضح‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫فهم طبيعة الرايضيات كمنظومة متكاملة من املعرفة ودورها يف تفسري بعض الظواهر الطبيعية‪.‬‬ ‫اكتساب القدرة على مجع وتصنيف البياانت الكمية والعددية وجدولتها ومتثيلها وتفسريها‪.‬‬ ‫استخدام لغة الرايضيات يف التواصل حول املادة والتعبري عن املواقف احلياتية‪.‬‬ ‫اكتساب قيم إجيابية من مثل‪( :‬الدقة التنظيم‪ ،‬املثابرة‪ ،‬واملوضوعية يف احلكم على املواقف‪ ،‬واحرتام الرأي‬ ‫اآلخر‪ ،‬وحسن استغالل الوقت)‪.‬‬ ‫معرفة معىن اإلحصاء يف اللغة العربية‪.‬‬ ‫تقدير دور العرب واملسلمني وغريهم يف تطوير علم الرايضيات‪.‬‬ ‫إدراك مدى االستفادة من دراسة اإلحصاء‪.‬‬ ‫تكوين ميول واجتاهات إجيابية حنو دراسة الرايضيات‪.‬‬ ‫ربط ما يتم تعلمه يف الرايضيات بواقع حياة الطالب‪.‬‬

‫‪ -2‬حتديد خصائص املتعلمني من حيث قدراهتم وحاجاهتم واهتماماهتم‪.‬‬

‫أعدت هذه الوحدة لرتاعي خصائص املتعلمني يف املرحلة املتوسطة واليت تندرج حتت مرحلة املراهقة‬ ‫املبكرة‪ ،‬ويف هذه الفرتة تصبح حركات املتعلم أكثر توافقا وانسجاما‪ ،‬ويزداد نشاطه؛ لذا كان من املناسب تزويد‬ ‫الوحدة ابألنشطة واملشاريع لتليب حاجات املتعلم وتتناسب مع منوه احلركي‪ ،‬أما ما خيص منو املتعلم من الناحية‬ ‫العقلية فإن منو القدرات العقلية يزداد‪ ،‬فينمو التفكري اجملرد واالبتكاري‪ ،‬وتزداد القدرة على التحصيل وعلى‬ ‫نقد ما يقرؤه من معلومات فمن املناسب يف هذه الفرتة تشجيع املتعلم على التعلم الذايت والبحث عن املعلومة‬ ‫بنفسه‪ ،‬وتكليفه حبل مشكالت حتفزه على التفكري واستخدام ذكائه‪ ،‬ومن املهم أيضا إاتحة حرية التفكري‬ ‫والتشجيع على ذلك وعدم إلزام املتعلم أبسلوب واحد للحل‪.‬‬ ‫‪ -3‬حتديد األهداف التعليمية اخلاصة املراد حتقيقها‪.‬‬ ‫يف هناية هذه الوحدة سيكون املتعلم ‪-‬إبذن هللا‪ -‬قادرا على‪:‬‬ ‫‪ ‬وصف جمموعة من البياانت ابستعمال املتوسط احلسايب‪ ،‬الوسيط‪ ،‬املنوال‪.‬‬ ‫‪ ‬حتديد املقياس املناسب لوصف البياانت‪.‬‬ ‫‪ ‬تطبيق ما تعلمه على مسائل من واقع احلياة‪.‬‬ ‫‪ ‬استخدام احلاسب اآليل إلجراء العمليات اإلحصائية بواسطته‪.‬‬ ‫‪ -4‬حتديد حمتوى املادة الدراسية املرتبطة ابألهداف التعليمية‪.‬‬ ‫حتتوي وحدة اإلحصاء على‪:‬‬ ‫‪ ‬التهيئة‪.‬‬ ‫‪ ‬مقاييس النزعة املركزية‪.‬‬ ‫‪ ‬املتوسط احلسايب‪.‬‬ ‫‪ ‬الوسيط‪.‬‬ ‫‪ ‬املنوال‪.‬‬ ‫‪ ‬استخدام التقنية‪.‬‬ ‫‪ ‬اختبار الفصل‪.‬‬

‫‪ -5‬عمل القياس القبلي لتحديد خربات املتعلمني السابقة ومستواهم احلايل عن املوضوعات الدراسية اليت‬ ‫سيتعلموهنا يف الوحدة‪.‬‬ ‫يتم ذلك من خالل اختبار سريع يوضع يف التهيئة للوحدة‪.‬‬ ‫‪ -6‬اختيار أنشطة التعلم والتعليم واملصادر والوسائل التعليمية وطرائق التدريس اليت سوف يتم من خالهلا تناول‬ ‫الوحدة مما يساعد املتعلمني على حتقيق األهداف التعليمية‪.‬‬ ‫االسرتاتيجيات وطرائق التدريس‪:‬‬ ‫‪ ‬التعلم التعاوين‪.‬‬ ‫‪ ‬التعلم الذايت من خالل الربجمية التعليمية اخلاصة ابلوحدة‪.‬‬ ‫‪ ‬اسرتاتيجية اجلمل املعربة (تعلمت‪ ،‬اندهشت من‪ ،‬بدأت أتساءل عن) لتنمية التفكري التأملي‪.‬‬ ‫األنشطة‪:‬‬ ‫‪ ‬القيام بعمل مطوية للوحدة‪.‬‬ ‫‪ ‬القيام بتنفيذ مشروع الوحدة‪.‬‬ ‫‪ ‬أنشطة إثرائية لكل درس‪.‬‬ ‫‪ ‬كتابة مقالة حتتوي على بياانت إحصائية‪.‬‬ ‫الوسائل التعليمية‪:‬‬ ‫‪ ‬مقاطع فيديو شارحة ميكن الوصول هلا عن طريق ‪.QR Code‬‬ ‫‪ ‬برجمية تعليمية لتعلم الوحدة بشكل ذايت‪.‬‬ ‫‪ -7‬حتديد اإلمكانيات واخلدمات التعليمية‪.‬‬ ‫‪ ‬أجهزة حاسب آيل لتعلم إجراء العمليات اإلحصائية بواسطته‪ ،‬وتشغيل الربجمية اخلاصة بتعلم الوحدة‪.‬‬ ‫‪ ‬قارئ ‪ QR Code‬لالطالع على الوسائط التعليمية املساعدة‪.‬‬ ‫‪ ‬شبكة انرتنت للدخول إىل االختبار اإللكرتوين اخلاص ابلوحدة‪.‬‬

‫‪ -8‬تقومي تعلم املتعلمني ومعرفة مدى حتقيقهم لألهداف التعليمية واالستفادة من نتائج التقومي اليت متثل التغذية‬ ‫الراجعة إلعادة أي خطوة أو جانب معني من املنظومة‪.‬‬ ‫‪ ‬التقومي التشخيصي‪ :‬من خالل االختبار السريع يف بداية الوحدة‪.‬‬ ‫‪ ‬التقومي التكويين‪ :‬من خالل التدريبات وأسئلة التحقق من الفهم يف كل درس‪.‬‬ ‫‪ ‬التقومي اخلتامي‪:‬‬ ‫‪ ‬من خالل تقومي مشروع الفصل‪.‬‬ ‫‪ ‬اختبار إلكرتوين هناية الوحدة يزود الطالبة بتغذية راجعة فورية ملعرفة مستواها‪.‬‬ ‫‪ ‬منوذج االختبار الشامل للمهارات املتعلقة هبذه الوحدة‪.‬‬ ‫اإلضافة اجلديدة يف هذه الوحدة‪:‬‬ ‫‪ ‬ربط املادة ابلتقنية من خالل شرح كيفية حساب العمليات اإلحصائية بواسطة برانمج اإلكسل‪.‬‬ ‫‪ ‬تنمية مهارة التعلم الذايت من خالل إضافة برجمية تعليمية ميكن للطالب مواصلة تعليمة مبفرده‪.‬‬ ‫‪ ‬تنمية بعض مهارات التفكري من خالل االسرتاتيجيات واألنشطة كالتفكري التأملي واملستوايت العليا‬ ‫من التفكري‪.‬‬ ‫‪ ‬إضافة مشروع للوحدة‪.‬‬ ‫‪ ‬حماولة ربط الرايضيات بلغتنا العربية واإلشارة إىل إسهامات العرب واملسلمني‪.‬‬ ‫‪ ‬توضيح أمهية دراسة الوحدة يف حياتنا العملية‪.‬‬

‫التهيئة‪.‬‬ ‫‪ 1-1‬مقاييس النزعة المركزية‪ :‬المتوسط الحسابي‪.‬‬ ‫‪ 2-1‬الوسيط‪.‬‬ ‫‪ 3-1‬المنوال‪.‬‬ ‫استخدام التقنية‪.‬‬ ‫اختبار الوحدة‪.‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫اإلحصاء في لغتنا العربية‪:‬‬ ‫أحصى الشيء‪ :‬عدّه وأحاط به‪ ،‬حصره‪ ،‬ضبطه‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪1‬‬

‫وقد ورد في القرآن الكريم ما يدل على هذا المعنى فقد قال هللا‬ ‫(و ِإن‬ ‫ع َّد ُهم َ‬ ‫صا ُهم َو َ‬ ‫عز وجل‪( :‬لَقَد أَح َ‬ ‫عدًّا)‪ ،‬كما قال سبحانه‪َ :‬‬ ‫صوهَا)‪.‬‬ ‫تَعُدُّوا نِع َمةَ هللاِ لَ تُح ُ‬ ‫كما روي أن النبي صلى هللا عليه وسلم قال‪( :‬أحصوا لي كل‬ ‫من تلفظ باإلسالم)‪.‬‬

‫اإلحصاء ليس علم جديد فقد طبق المسلمون‬ ‫في زمن الخليفة عمر بن الخطاب ‪-‬رضي هللا‬ ‫عنه‪ -‬اإلحصاء عن طريق تأسيس الدواوين‪،‬‬ ‫حيث يتم فيها تدوين المعلومات عن الجند‪،‬‬ ‫ودخول بيت المال‪ ،‬وغيرها من البيانات الالزمة‬ ‫للتموين وتجهيز الجيوش‪ .‬وهذه الطريقة هي‬ ‫بداية اإلحصاء‪ .‬كما كان للمفكر العربي ابن‬ ‫خلدون دور مهم في اإلحصاء الجتماعي‪ ،‬فقد‬ ‫كان أول من عالج قضايا السكان معالجة علمية‪،‬‬ ‫فبحث في عمران الدول واتساعها وتأخرها‪،‬‬ ‫وربط كل ذلك بنمو عدد السكان ونقصانهم‪.‬‬

‫اإلحصاء علم مهم يستعمل في الكثير من‬ ‫مجالت الحياة‪ ،‬فالمبادئ اإلحصائية تفيد في‬ ‫دراسة مختلف العلوم ومنها‪ :‬علم النفس‬ ‫والجتماع والقتصاد والمالية والفلك‬ ‫والجيولوجيا والفيزياء والكيمياء وعلم الوراثة‬ ‫والزراعة وغيرها‪ ،‬ويفيد أيضا في حساب‬ ‫األرقام القياسية وحساب المصروفات والنفقات‬ ‫ومستوى المعيشة‪ ،‬أما في الصناعة فيحتاج‬ ‫صناع القرار دائما إلى معلومات عن اإلنتاج‬ ‫وجودته وإقبال الناس عليه‪ ،‬كما يحتاجون إلى‬ ‫إحصائيات عن العمل والعمال‪.‬‬ ‫حتى معلم المدرسة يحتاج لإلحصاء عند‬ ‫تقويم الطالب‪ ،‬كإيجاد المتوسط الحسابي‬ ‫لدرجات الطالب‪ ،‬وطرق لتمثيل البيانات وبعض‬ ‫المبادئ المهمة‪.‬‬

‫‪.‬‬

‫احسب قيمة‪9 +7 +11 :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫الحل‪9 = 27 = 9 +7 +11 :‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫احسب قيمة‪7 +5 +7 +25 :‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1 -1‬‬

‫أهداف الدرس‪:‬‬ ‫ وصف مجموعة من‬‫البيانات باستعمال المتوسط‬ ‫الحسابي‪.‬‬

‫بلغ مقدار نمو خمس نباتات خالل أسبوع‬ ‫‪ 4‬سم‪ 3 ،‬سم‪5 ،‬سم‪1 ،‬سم‪2 ،‬سم‬

‫المصطلحات األساسية‪:‬‬ ‫مقاييس النزعة المركزية‪.‬‬ ‫المتوسط الحسابي‪.‬‬

‫أعد توزيع المكعبات ليكون لكل نموذج العدد نفسه من المكعبات‪.‬‬

‫تنزع البيانات ألن أو تتمركز حول عدد معين‪،‬‬ ‫و مقياس النزعة المركزية هو العدد الذي يستعمل‬ ‫لوصف مركز هذه البيانات‪.‬‬ ‫ومقاييس النزعة المركزية ثالثة هي‪ :‬المتوسط الحسابي‪ ،‬الوسيط‪ ،‬المنوال‪.‬‬ ‫وتتضح الفائدة من هذه المقاييس عندما نريد المقارنة بين عدد معين من‬ ‫المجموعات التي تتكون كل واحدة منها من عدة عناصر‪ ،‬كإجراء المقارنة بين‬ ‫ثالثة مجموعات من الطالب في كل مجموعة ‪ 50‬طالب –على سبيل المثال‪-‬‬ ‫لمعرفة أي من هذه المجموعات تقدمت بشكل أفضل‪ ،‬فعندها نحتاج أن ندرس‬ ‫كل مجموعة على حدة مما يستغرق وقتا وجهدا كبيرين‪ ،‬ولكن لو استطعنا تمثيل‬ ‫كل مجموعة من هذه المجموعات بعنصر أو رقم واحد وأردنا مقارنة األرقام‬ ‫الثالثة لستطعنا أن نحكم على أداء المجموعات ونفاضل بينها بشكل أسرع‪.‬‬ ‫وبما أننا سنصدر أحكاما على هذه المجموعات من خالل رقم واحد فإن هذا‬ ‫الرقم يجب أن يمثل المجموعة الخاصة به بشكل دقيق‪ .‬وهذا ما تقدمه لنا مقاييس‬

‫النزعة المركزية‪ ،‬حيث يتم بواسطتها تحديد القيمة التي تمثل المجموعة أو العينة‬ ‫أو المجتمع الذي يراد دراسته‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫المتوسط الحسابي لمجموعة من البيانات هو‪ :‬مجموع هذه البيانات مقسوما على عدد مفرداتها‪.‬‬ ‫يحسب المتوسط الحسابي بالقانون اآلتي‪:‬‬ ‫المتوسط الحسابي = مجموع البيانات‬ ‫عددها‬

‫مثال‬ ‫‪1‬‬

‫احسب متوسط األعمار التالية‪.9 ، 9 ، 8 ، 7 ، 6 ، 6 :‬‬

‫= ‪7.5 = 45 = 9+9+8+7+6+6‬‬

‫المتوسط = مجموع البيانات‬ ‫عددها‬

‫‪6‬‬

‫‪ ‬أكثر مقاييس النزعة المركزية انتشارا‪.‬‬ ‫‪ ‬يأخذ بالعتبار جميع القيم في البيانات‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫‪ ‬يتأثر كثيرا بالقيم المتطرفة وبذلك‬ ‫يكون أكثر فائدة عندما ل تحتوي‬ ‫مجموعة البيانات قيما متطرفة‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫احسب المتوسط لدرجات طالب في خمس اختبارات‪.10 ، 10 ، 9 ، 6 ، 5 :‬‬

‫‪2‬‬

‫اختر اإلجابة الصحيحة‪:‬‬

‫المجموعة التي يفضل استخدام المتوسط لتمثيل بياناتها هي‪:‬‬ ‫أ) ‪.10 ،9 ،8 ، 1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫ب) ‪.8 ، 7 ، 7 ، 6‬‬

‫ج) ‪.20 ، 8 ، 8 ، 7‬‬

‫قرأت أروى عدة صفحات من القرآن الكريم خالل األيام الماضية‪ ،‬وكان عدد الصفحات التي‬ ‫قرأتها‪ .6 ،4 ،5 ،3 ،2 :‬أوجد متوسط الصفحات التي قرأتها‪.‬‬

‫‪2 -1‬‬

‫أهداف الدرس‪:‬‬ ‫ وصف مجموعة من‬‫البيانات باستعمال الوسيط‬

‫بلغ عدد أعاصير المحيط األطلسي في عدة سنوات‪8 ،9 ،4 ،7 ،9 ،15 ، 5 :‬‬

‫المصطلحات األساسية‪:‬‬

‫رتب البيانات من األصغر إلى األكبر‪.‬‬

‫الوسيط‪.‬‬

‫ما المفردة التي تقع في منتصف هذه القائمة‪.‬‬

‫الوسيط في مجموعة من البيانات مرتبة تصاعديا أو تنازليا‪:‬‬ ‫إذا كان عدد البيانات فردي‪ :‬يكون الوسيط هو العدد الواقع في المنتصف‪.‬‬ ‫إذا كان عدد البيانات زوجي‪ :‬فإن الوسيط هو متوسط العددين المتجاورين‬ ‫في المنتصف‪.‬‬

‫مثال‬ ‫‪1‬‬

‫احسب الوسيط للبيانات التالية‪.29 ، 56 ، 31 ، 67 ، 44 :‬‬ ‫أول‪ :‬نرتب البيانات‪67 ،56 ، 44 ، 31 ، 29 :‬‬ ‫ثانيا‪ :‬عدد البيانات خمسة‬ ‫المنتصف‪.‬‬ ‫الوسيط = ‪44‬‬

‫‪5‬‬

‫فردي‬

‫الوسيط هو العدد الواقع في‬

‫مثال‬ ‫‪2‬‬

‫احسب الوسيط للبيانات التالية‪.20 ،17 ،20 ،11 ،15 ، 7 :‬‬ ‫أول‪ :‬نرتب البيانات‪20 ، 20 ، 17 ، 15 ، 11 ، 7 :‬‬ ‫ثانيا‪ :‬عدد البيانات ستة‬ ‫المتجاورين في المنتصف‪.‬‬

‫الوسيط هو متوسط العددين‬

‫زوجي‬

‫الوسيط = ‪16 = 32 = 17 + 15‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ ‬ل يتأثر بالقيم المتطرفة ؛ لذا يفضل‬ ‫استخدامه بدل المتوسط في مثل هذه‬ ‫الحالت‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫• ل يأخذ في العتبار جميع البيانات بل‬ ‫يعتمد على جزء منها فقط‪.‬‬

‫احسب الوسيط للبيانات التالية‪.11 ، 7 ، 9 ،12 ،5 ،4 :‬‬

‫اختر اإلجابة الصحيحة‪:‬‬

‫إذا كانت أطوال خمسة سمكات بوحدة السنتيمتر كالتالي‪،23 ، 29 ، 30 ، 25 :‬‬ ‫‪ .78‬فأي المقاييس التالية هو األفضل لتمثيل هذه المجموعة من األطوال؟‬ ‫أ) المتوسط‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫ب) الوسيط‪.‬‬

‫قام ياسر باستطالع وسؤال زمالئه عن هواياتهم‪ ،‬فكان عدد الهوايات لمجموعة من الطالب كالتالي‪:‬‬ ‫‪ .3 ،2 ،4 ،2 ،1 ،3 ،2‬أوجد الوسيط لعدد الهوايات‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫ج) أ و ب معا‪.‬‬

‫‪3 -1‬‬

‫أهداف الدرس‪:‬‬ ‫ وصف مجموعة من‬‫البيانات باستعمال المنوال‪.‬‬ ‫ تحديد المقياس المناسب‬‫لوصف البيانات‬

‫اكتب عدد األحرف المكونة ألسماء أفراد عائلتك‪.‬‬ ‫هل يوجد بينها عدد تكرر أكثر من غيره؟‬

‫المصطلحات األساسية‪:‬‬ ‫المنوال‪.‬‬

‫المنوال‪ :‬هو القيمة األكثر تكرارا‪.‬‬

‫مثال‬ ‫‪1‬‬

‫يمثل الجدول أدناه عدد الكتب المباعة خالل أسبوع في إحدى المكتبات فما المنوال‬ ‫لهذه البيانات؟‬

‫المنوالن هما‪.49 ،42 :‬‬

‫‪ ‬أكثر المقاييس سهولة في الحساب‪.‬‬

‫‪7‬‬

‫‪ ‬قد ل يوجد منوال لبعض التوزيعات‪ ،‬لذا‬ ‫يكون المنوال أكثر فائدة عندما تحتوي‬ ‫مجموعة البيانات على أعداد متساوية‪.‬‬ ‫‪ ‬ل يأخذ في العتبار جميع البيانات‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫أوجد المنوال للقيم ‪. 8 ، 6 ، 9 ، 7 ، 4 ، 8 ، 5 ، 7 ، 8 :‬‬

‫‪2‬‬

‫اختر اإلجابة الصحيحة‪:‬‬

‫المقياس الذي يكون دائما أحد عناصر البيانات ول يخرج عنها هو‪:‬‬ ‫أ) المتوسط‪.‬‬

‫ب) الوسيط‪.‬‬

‫ج) المنوال‪.‬‬

‫اكتب مقال حول أي موضوع تراه مناسبا بحيث يحتوي على بيانات تصفه‪ ،‬ثم أوجد كال من‬ ‫المتوسط الحسابي‪ ،‬والوسيط‪ ،‬والمنوال لتلك البيانات‪.‬‬

‫أثبتت الدراسات‬ ‫أن ممارسة‬ ‫الرياضة تزيد من‬ ‫نسبة هرمون‬ ‫األندورفين الذي‬ ‫يسمى أحيانا‬ ‫بـ”هرمون‬ ‫السعادة”‬

‫‪8‬‬

‫‪1‬‬

‫عدد الساعات في األسبوع التي يقوم فيها بعض األشخاص بممارسة الرياضة هي‪:‬‬ ‫‪ .5 ،2 ، 7 ،3,5 ،4 ، 3,5‬أوجد كال من‪ :‬المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال للساعات‬ ‫التي يقضيها هؤلء األفراد في ممارسة الرياضة‪.‬‬

‫عزيزي الطالب‪ ..‬بإمكانك حساب مقاييس النزعة المركزية باستخدام برنامج ‪ Microsoft Office Excel‬وذلك‬ ‫من خالل استخدام الدوال الخاصة بكل مقياس‪ ،‬والموضحة في الجدول اآلتي‪:‬‬ ‫المقياس‬ ‫المتوسط الحسابي‬ ‫الوسيط‬ ‫المنوال‬

‫الدالة‬ ‫‪Average‬‬ ‫‪Median‬‬ ‫‪Mode‬‬

‫مثال‪ :‬احسب كال من المتوسط الحسابي‪ ،‬الوسيط‪ ،‬المنوال ألطوال الطالب التالية‪ 155 :‬سم ‪ 149 ،‬سم ‪،‬‬ ‫‪162‬سم ‪ 153 ،‬سم ‪ 158 ،‬سم ‪ 155 ،‬سم‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫إليجاد المتوسط الحسابي‪:‬‬

‫تظهر الناتج كالتالي‪:‬‬

‫‪9‬‬

‫إليجاد الوسيط‪:‬‬

‫إليجاد المنوال‪:‬‬

‫‪1‬‬

‫عند إضافة القيمة ‪ 97‬إلى القيم التالية‪ 46 ،32 ،21 ،15 :‬فإن المتوسط سيزداد‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫عند إضافة القيمة ‪2‬إلى القيم التالية‪ 9 ،6 ،6 ،5 :‬فإن المنوال سينقص‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫قد يكون في مجموعة البيانات أكثر من منوال‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫يتأثر الوسيط بالقيم المتطرفة‪.‬‬

‫‪5‬‬

‫طلب من عبدهللا إيجاد الوسيط لهذه البيانات‪.5 ،4 ،3 ،7 ،2 ،4 :‬‬ ‫ما الخطأ الذي ارتكبه عبدهللا؟‬

‫‪5 ،4 ،3 ، 7 ،3 ،2 ،4‬‬ ‫الوسيط هو العدد ‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫إذا كان معدل عدد األفراد في األسرة الواحدة في إحدى الدول هو ‪ ،2,59‬فهل هذه القيمة تمثل‬ ‫المتوسط أم المنوال؟ كيف عرفت ذلك؟‬ ‫استخدم الكلمات التالية لكتابة ثالث عبارات حول هذا الدرس‪.‬‬

‫يمكنك اختبار نفسك ومعرفة النتيجة من خالل الختبار اإللكتروني للوحدة‬

‫‪10‬‬