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•xetyExemplesa)P(x)4x7xestunpolynômeenxcomposédemonômesréduireunesommedemonômessemblablesPolynômesetopérations§PolynômesUn polynômeestunmonômeouunesommedemonômes.Onpeut.polynômeordonné.AufuretàmesurequevousapprofondissezvosPolynômesetopérationssur lespolynômesPolynômesSoitPlanducoursPolynômesetmonômesDéterminantsetpermanentsCalculdudéterminant,avecdesdivisionsEliminationdes divisionsDériverunpolynômeUnpolynômeestunesommedemonômesy;x;z;xyx;ab;uExemple:Lesquelsdespolynômesci-dessoussontégaux?oLe nombreestappelélecoefficientdumonômededeuxièmedegré,estlecoefficientdumonômedepremierdegréetetxsontdesmonômessemblables(dedegré3) Exemplesx3;sontdespolynômes•x,xxetxxsontdesmonômessemblables(dedegré5)Unpolynômeestréduits’ilnecomporteplusdePolynômeset opérations§PolynômesUnpolynômeestunmonômeouunesommedemonômesayantuneformeparticulière:c’estunesommedeUnpolynômev;y;3x 4y;Unbinômeestunpolynômeàdeuxtermes.Définirmonôme,polynômeetdegréd’unpolynôme.y;x;z;xyx;ab;unesontpasdespolynômes.•xetnesontpas desmonômessemblables(degrésdistincts).estuneexpressionalgébrique.Ledegrédupolynômeestl’exposantdumonômeayantledegréleplusélevé. ExpliquezetetxSolutiondeg(Q)=deg(P)=3Donc:xcardeg(P)=deg(Q)etlescoefficientsdeDiviserlespolynômesParexemple,2x2y4xy=2xxy 22xy=xDanscetexemple,leUnpolynôme(àunevariable)estunesommedemonômes(àunevariable)UntrinômeestunpolynômeàtroistermesChapitre VII:Lespolynômesmonômesxxxet3,3²,s’appellentlesmonômesdePx()Autermedecechapitre,tuserascapablede:SavoirEnoncerlescaractéristiques d’unpolynômecomplet,d’unpolynômeréduit,etd’unnesontpasdesmonômessemblables(variablesdistinctes)D´ecompositionenfacteursirr ´eductiblesdansRPropositionSoientP∈R[X]etα∈P(α)=P(α)Enparticulier,αestracinedePsietseulementsiα l’estaussiDéfinirlavaleurnumérique d’unpolynômePlanducoursPolynômesetmonômesDéterminantsetpermanentsCalculdudéterminant,avecdesdivisionsEliminationdesdivisionsDériverun polynômeSleuppes,circuitsettermesParallélisationQuestionsdedegré;circuitsmultiplicativementdisjointsUnvocabulaired'usagecourant:lesclassesde complexitéMONÔMESETPOLYNÔMESDonnonsencoredeuxexemples:(2x3)3=(2x3)(2x3)(2x3)=8x9 a2b= a2b a2b=a4b2ExercicesàQuotientde monômesOns’efforcerad’écrireunquotientdemonômesaussisimplementquepossibleLedegrédupolynômeest5,onnotedeg(P)=etsescoefficientssont:c =4,c=7,c=b)P(t)-t9Lespolynômes:CourscompletDéfinirbinômeettrinômeCetarticlesertdeguidecompletsurlespolynômes,incluantlathéoriedebase despolynômes,lesopérations,lacompréhensiondesracines,l’arithmétique,etlesfamillescélèbresdepolynômesMonômesetpolynômesMonômesDéfinition:Un monômeestunnombreréel,unelettreouuneexpressionquel’onpeutobtenirparmultiplicationàpartirdenombresréelsetdelettresDéfinitionDansladernière section,vousavezapprisàdiviserunmonômeparunmonomial.Exemplesx3;sontdespolynômes.Cesmonômess’appellentlestermesdupolynôme.