Issuu on Google+

‫‪251‬‬

‫‪ABCDEFG‬‬

‫‪c‬‬ ‫‪ba‬‬

‫‪X¹uJ« ‡ »«œü«Ë ÊuMH«Ë WUI¦K wMÞu« fK:« U¼—bB¹ W¹dNý WOUIŁ V² WKKÝ‬‬

‫اﻟﻌـــﺪد‬

‫ﻣﻦ اﳊﻀﺎرات اﻟﻘﺪﺔ ﺣﺘﻰ ﻋﺼﺮ اﻟﻜﻤﺒﻴﻮﺗﺮ‬

‫ﺗﺄﻟﻴﻒ‪ :‬ﺟﻮن ﻣﺎﻛﻠﻴﺶ‬ ‫ﺗﺮﺟﻤﺔ‪ :‬د‪ .‬ﺧﻀﺮ اﻷﺣﻤـﺪ‬ ‫د‪ .‬ﻣﻮﻓﻖ دﻋﺒﻮل‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﺔ‪ :‬د‪ .‬ﻋﻄﻴﺔ ﻋﺎﺷـﻮر‬


‫‪ac‬‬ ‫‪b‬‬

‫‪X¹uJ« ‡ »«œü«Ë ÊuMH«Ë WUI¦K wMÞu« fK:« U¼—bB¹ W¹dNý WOUIŁ V² WKKÝ‬‬ ‫ﺻﺪرت اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﻓﻲ ﻳﻨﺎﻳﺮ ‪ ١٩٧٨‬ﺑﺈﺷﺮاف أﺣﻤﺪ ﻣﺸﺎري اﻟﻌﺪواﻧﻲ ‪ ١٩٢٣‬ـ ‪١٩٩٠‬‬

‫‪251‬‬

‫اﻟﻌــﺪد‬

‫ﻣﻦ اﳊﻀﺎرات اﻟﻘﺪﺔ ﺣﺘﻰ ﻋﺼﺮ اﻟﻜﻮﻣﺒﻴﻮﺗﺮ‬ ‫ﺗﺄﻟﻴﻒ‪ :‬ﺟﻮن ﻣﺎﻛﻠﻴﺶ‬ ‫ﺗﺮﺟﻤﺔ‪ :‬د‪ .‬ﺧﻀﺮ اﻷﺣﻤﺪ‬ ‫د‪ .‬ﻣﻮﻓﻖ دﻋﺒﻮل‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﺔ‪ :‬د‪ .‬ﻋﻄﻴﺔ ﻋﺎﺷﻮر‬

‫½‪d³Lu‬‬ ‫‪1999‬‬

‫‪ABCDEFG‬‬


‫ا‪-‬ﻮاد ا‪-‬ﻨﺸﻮرة ﻓﻲ ﻫﺬه اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺗﻌﺒﺮ ﻋﻦ رأي ﻛﺎﺗﺒﻬﺎ‬ ‫وﻻ ﺗﻌﺒﺮ ﺑﺎﻟﻀﺮورة ﻋﻦ رأي اﺠﻤﻟﻠﺲ‬


‫‪M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪M‬‬

‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬

‫‪٩‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻷول‪:‬‬ ‫ﻟﻐﺔ اﻟﻌﺪد‬

‫‪١٧‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻧﻲ‪:‬‬ ‫اﻟﻬﻨﻮد اﻷﻣﺮﻳﻜﻴﻮن واﻟﻌﺪد‬

‫‪٣٧‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻟﺚ‪:‬‬ ‫ﺳﻮﻣﺮ وﺑﺎﺑﻞ‬

‫‪٤٩‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺮاﺑﻊ‪:‬‬ ‫ﻣﺼﺮ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫‪٦١‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﳋﺎﻣﺲ‪:‬‬ ‫اﻟﺼ‪ A‬اﻟﻘﺪﺔ‬

‫‪٧٩‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺴﺎدس‪:‬‬ ‫ﺛﻤﺮات ﺧﻴﺎل ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎن ﺣﻮل اﻷﻋﺪاد‬

‫‪١٠٥‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺴﺎﺑﻊ‪:‬‬ ‫اﻟﺼﻠﺔ اﻟﻐﺮاﻣﻴﺔ ﻟﻠﻬﻨﻮد ﺑﺎﻟﻌﺪد‬

‫‪١٣١‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻣﻦ‪:‬‬ ‫ا‪ -‬ـ ــﺎﻳ ـ ـ ــﺎ‬

‫‪١٤٥‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺘﺎﺳﻊ‪:‬‬ ‫اﻟﻌﺮب‪ :‬ﻧﻬﻀﺔ اﻟﻌﺪد واﻟﻌﻠﻮم‬

‫‪١٥٩‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﻌﺎﺷﺮ‪:‬‬ ‫ﻓﺮاﻧﺴﻴﺲ ﺑﻴﻜﻮن واﲡﺎﻫﺎت ﺟﺪﻳﺪة‬

‫‪١٨٣‬‬


‫‪M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪M‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﳊﺎدي ﻋﺸﺮ‪:‬‬ ‫ﺟﻮن ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ‪ :‬إﻧﻄﺎق ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب‬

‫‪١٩٣‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ‪:‬‬ ‫اﻟﺜﻮرة اﻟﻨﻴﻮﺗﻨﻴﺔ‬

‫‪٢٠٥‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻋﺸﺮ‪:‬‬ ‫اﺠﻤﻟﻬﻮل اﻟﻌﻈﻴﻢ‬

‫‪٢٢٥‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺮاﺑﻊ ﻋﺸﺮ‪:‬‬ ‫ﺑﻮل وا‪-‬ﻨﻄﻖ اﻟﺒﻮﻟﻲ‬

‫‪٢٤٩‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﳋﺎﻣﺲ ﻋﺸﺮ‪:‬‬ ‫اﻵﻻت اﻟﺘﻲ ﺗﻔﻜﺮ‬

‫‪٢٥٩‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺴﺎدس ﻋﺸﺮ‪:‬‬ ‫اﳊﺎﺳﻮب اﻹﻟﻜﺘﺮوﻧﻲ‬

‫‪٢٧١‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺴﺎﺑﻊ ﻋﺸﺮ‪:‬‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﻠﻤﻲ‬

‫‪٢٩١‬‬


‫»إذا ﻛﺎن ﻋﻘﻞ إﻧﺴﺎن ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﺗﻴﻪ‪ ،‬ﻓﻠﻴﺪرس ﻋﻠﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت«‬ ‫ﻣﻦ ﻣﻘﺎﻟﺔ ﻟﻔﺮﻧﺴﻴﺲ ﺑﻴﻜﻮن ﻛﺘﺒﻬﺎ ﻋﺎم ‪١٩٢٥‬‬


‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬

‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬

‫ُﺗﺮى‪ ،‬ﻣﺎ اﻷﻏﻨﻴﺎت اﻟﺘﻲ ﻏﻨﺘﻬﺎ‬ ‫ﻋﺮاﺋﺲ اﻟﺒﺤﺮ ﻟﻠﺒﺤﺎرة ﺑﻐﻴﺔ‬ ‫إﻏﻮاﺋـﻬـﻢ? وﻣـﺎ اﻻﺳـﻢ اﻟـﺬي‬ ‫اﻧﺘﺤﻠﻪ أﺧﻴﻞ ﺣ‪ R‬اﺧﺘﺒﺄ ﺑ‪R‬‬ ‫اﻟـﻨـﺴـﺎء? إن ﻫـﺬه اﻷﺳـﺌ ـﻠــﺔ‪،‬‬ ‫ﺑـﺮﻏـﻢ ﻣـﺎ ﺗـﺜـﻴـﺮه ﻣـﻦ ﺣ ـﻴــﺮة‬ ‫وإرﺑﺎك‪ ،‬ﻻ ﺗﺴـﺘـﻌـﺼـﻲ ﻋـﻠـﻰ‬ ‫اﻟﺘﺨﻤ‪.R‬‬ ‫»ﺳﻴﺮ ﺗﻮﻣﺎس ﺑﺮاون«‬

‫اﻟﻌﺪد‪ :‬ﻟﻐﺔ اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ‬ ‫إن ﻓـﺮﺿـﻴـﺔ اﻟـﺜـﻨـﺎﺋـﻴـﺔ‪ ،‬اﻟـﺘـﻲ ﺗـﻔ ـﻴــﺪ ﻓــﻲ ﻋ ـﻠــﻮم‬ ‫اﳊﺎﺳﻮب أن »ا‪I‬ﻔﺎﺗﻴﺢ« ‪L Switches‬ﻜﻦ أن ﺗﺪار إﻟﻰ‬ ‫»اﻓﺘﺢ« ‪ ON‬أو »اﻗﻔﻞ« ‪ OFF‬ﻓﻘﻂ‪ ،‬ﺗﻮﺣﻲ ﺑﺄن اﻟﻨﺎس‬ ‫أﻳﻀﺎ ﻗﺪ ﻳﻜﻮﻧﻮن ﻣﻘﺴﻤ‪ R‬إﻟـﻰ ﻧـﻮﻋـ‪ :R‬ﻧـﻮع ﺗـﺜـﻴـﺮه‬ ‫اﻷﻋﺪاد‪ ،‬وآﺧﺮ ﺗﺴﺒﺐ ﻟﻪ اﻹﺣﺒـﺎط‪ .‬واﻟـﻨـﻮع اﻟـﺜـﺎﻧـﻲ‬ ‫ﻫﻮ اﻟﺬي ﻳﺆﻟﻒ اﻷﻏﻠﺒﻴﺔ اﻟﺴﺎﺣﻘﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﺎس‪ .‬وﻗـﺪ‬ ‫ﺷﺎب درس ﻓﻲ اﳉﺎﻣﻌﺔ إذ‬ ‫ﳋﺺ اﺳﺘﺠﺎﺑﺘﻬﻢ ﺗﻠﻤﻴﺬ‪c‬‬ ‫ﱞ‬ ‫ﺖ ﺣﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺴـﺒـﻮرة‬ ‫ﺎوْﻟ ُ‬ ‫ﺣ َ‬ ‫أﺧﺒﺮﻧﻲ‪ ،‬ﺑﻌـﺪ أن َ‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ أﻋﺪاد ﺗﻘﻞ ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ ﻋﻦ اﻟﻌﺪد ﺗﺴﻌﺔ‪ ،‬أﻧﻪ ﺣﺎ‪I‬ﺎ‬ ‫أﻛﺘﺐ ﻋـﺪدا ـ أيﱠ ﻋـﺪدٍ ـ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﺒﻮرة ﻓﺈﻧـﻪ ﻳـﺼـﺎب‬ ‫ﺑﺸﻌﻮر ﺑﺎﻟﻐﺜﻴﺎن ﻻ ﻳﺴﺘﻄﻴﻊ ﺑﻌﺪه أن ﻳﻘﻮم ‪p‬ﺰﻳﺪ ﻣﻦ‬ ‫ٍ‬ ‫اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ‪.‬‬ ‫وأرى ﻟﺰاﻣﺎ اﻟﻘﻮل ﻣﻨﺬ اﻟﺒﺪاﻳﺔ إﻧﻪ ﻻ وﺟﻮد ﻟﺸﻲء‬ ‫ﺳﺎدي ﻣﺘـﺄﺻـﻞ ﻓـﻲ اﻷﻋـﺪاد‪ ،‬أو ﻓـﻲ أوﻟـﺌـﻚ اﻟـﺬﻳـﻦ‬ ‫ﻳﺴﺘﻌﻤﻠﻮﻧﻬﺎ ﻋﺎدة أو ﻳﻘﻮﻣﻮن ﺑﺘﻌﻠﻴﻤﻬﺎ‪ .‬ﻓﻌﻠﻰ اﻟﺮﻏﻢ‬ ‫إﻣﺎ أن ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻣﻦ ﻓﺮﺿﻴﺔ اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ‪ ،‬ﻟﻴﺲ ﺻﺤﻴﺤﺎ أﻧﻚ ّ‬ ‫ﻣﻮﻫﻮﺑﺎ ﻓﻲ ﻋﻠﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬وإﻣﺎ أﻻ ﺗﻜﻮن ﻛﺬﻟﻚ‪.‬‬ ‫واﻟﺘﻔﺮﻳﻖ اﳊﻘﻴﻘﻲ اﻟﻮﺣﻴﺪ اﻟﺬي ﻳﺠﺐ ﻫﻨﺎ إدﺧﺎﻟـﻪ‬ ‫ـﻤﻮا‬ ‫ﻓﻲ اﳊﺴﺒﺎن ﻫﻮ اﻟﺘﻤﻴـﻴـﺰ ﺑـ‪ R‬أوﻟـﺌـﻚ اﻟـﺬي ُﻋ{ﻠ ُ‬ ‫اﻷﻋﺪاد ﺗﻌﻠﻴﻤﺎ ﺳﻴﺌﺎ وأوﻟﺌﻚ اﻟﺬﻳﻦ وﻋﻰ ﻣﻌﻠﻤـﻮﻫـﻢ‬ ‫أن ا‪I‬ﻘﺪرة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺔ ﻻ ﺗﺘﻌﻠﻖ ﺑﻬﺒﺔ ﺳﻤﺎوﻳﺔ وإ|ﺎ‬ ‫‪9‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻫﻲ ﺗﻨﻤﻮ )أو ﻻ ﺗﻨﻤﻮ( ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻟﻠﻌﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ وﺻﻒ ﺗﺎرﻳﺦ اﻟﻌﺪد ﻋﻠﻰ أﻓﻀﻞ ﻧﺤﻮ ‚ﻜﻦ ﺑﺄﻧﻪ اﻟﺘﻄﻮر اﻟﺬي‬ ‫ﻃﺮأ ﺧﻼل آﻻف اﻟﺴﻨ‪ R‬ﻋﻠﻰ أﺳﻠﻮب ﺧﺎص ﻓﻲ ﻣﻌﺎﳉﺔ أ|ﺎط ﻣﻌﻴـﻨـﺔ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﺒﺸﺮ‬ ‫ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ واﻻﻫﺘﻤﺎمِ ﺑﻬﺎ واﳊﺪﻳﺚ ﻋﻨﻬﺎ‪ .‬وﺗﺴﺎﻋﺪ ﻫﺬه ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ وﺣﻠﻮﻟُﻬﺎ‬ ‫َ‬ ‫ـ وﻫﻢ اﺨﻤﻟﻠﻮﻗﺎت اﻟﻮﺣﻴﺪة ﻋﻠﻰ ﻛﻮﻛﺒﻨﺎ اﻟﻘﺎدرة ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ـ‬ ‫واﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﺘﻐﻠﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻴﻮد اﻟﺘﻲ ﺗﻔﺮﺿﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﻧﺸﺎﻃﺎﺗﻬﻢ اﻟﺒﻴﺌﺔ اﻻﺟﺘﻤﺎﻋﻴﺔ‬ ‫ُ‬ ‫واﻟﻌﻀﻮﻳﺔ‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫ﻟﻘﺪ أُﻃﻠﻖ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﺳﻢ »ﻟﻐﺔ اﻟﻌﻠﻮم )اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ(«‪ .‬وﻛـﻐـﻴـﺮﻫـﺎ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻠﻐﺎت ﻛﺎن ﻳﺠﺮي ﺑﺎﺳﺘـﻤـﺮارٍ اﺧﺘﺒﺎرُﻫﺎ ﺑﺎﻟﺘﺠﺮﺑﺔ وﺗﻐﻴـﻴـﺮُﻫﺎ ﳉﻌﻠﻬﺎ ﺑﺴﻴﻄـﺔً‬ ‫ودﻗﻴﻘﺔ ﻗﺪر ا‪I‬ﺴﺘﻄﺎع‪ .‬وﺳﻨﺒﺘﺪŠ ﺑﺎﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﻨﻄﻮﻗﺔ‪ .‬ﻓﻜﻞ ﻛﻠﻤﺔ ﻋﺪدﻳﺔ ﺗﺪل‬ ‫ً‬ ‫اﻷﺷﻴﺎء اﻷﺧﺮى ﺟﻤﻴﻌﺎ‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺷﻲء واﺣﺪ أو ﻋﻠﻰ زﻣﺮة ﻣﻦ اﻷﺷﻴﺎء‪ ،‬وﺗﺴﺘﺒﻌﺪ‬ ‫َ‬ ‫ﻫﺬا وإن ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻷﻋﺪاد ﺗﺸﻴﺮ ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ إﻟﻰ اﻟﻌﻼﻗﺎت ﺑ‪ R‬اﻷﻋﺪاد اﻟﻜﺒﻴﺮة‬ ‫واﻟﺼﻐﻴﺮة‪ .‬ﻛﺬﻟﻚ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻣﻮﺿﻮع اﻟﺘﺪوﻳﻦ‪ .‬أي إﻳﺠﺎد رﻣﻮز ﻣﻜﺘﻮﺑﺔ ﻟﻜﻞ ﻋـﺪد‬ ‫وﻟﻠﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﺘﻲ ﳒﺮﻳﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻷﻋﺪاد‪ .‬وﺗﻮﻓﻴﺮ رﻣﻮز ﻣﻼﺋـﻤـﺔ ﻳـﺸـﻜـﻞ ﺧـﻄـﻮة‬ ‫ﺣﺎﺳﻤﺔ ﻓﻲ ﺳﺒﻴﻞ اﻟﺘﻮﺻﻞ إﻟﻰ ﻧﻈﺎم ﻋﺪدي ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻠﺘﻄﻮﻳﺮ‪ .‬واﻟﺘﺪوﻳﺮ اﳉﻴﺪ‬ ‫ﻳﺨﺘﺼﺮ ﻣﻦ زﻣﻦ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﻼزم ﳊﻞ ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ اﻟﻌﺪدﻳﺔ‪ .‬ﻓﻬﻮ ﻳﻬﻴﺊ ﻟﻨـﺎ‪ ،‬أوﻻ‪،‬‬ ‫ﺗﻮﻓﻴﺮ ﺜﻴﻞ ﻣﺠﺮد واﺿﺢ ﺑﻜﻠﻤﺎت ورﺳﻮم ﻟﻜﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ‪ ،‬وﺛﺎﻧﻴﺎ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ‪L‬ﻜـﻨـﻨـﺎ‬ ‫ﻣﻦ اﺳﺘﻨﺒﺎط روﺗ‪ R‬آﻟﻲ )ﺧﻮارزﻣﻴﺔ( ﻟﻠﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ‪.‬‬

‫اﻟﻌﺪد واﺠﻤﻟﺘﻤﻊ‬

‫اﻷﻋﺪاد واﳊﺴﺎﺑـﺎت ﺷـﻮاﻫـﺪ ﻋـﻠـﻰ اﻟـﻌـﺒـﻘـﺮﻳـﺔ اﻹﺑـﺪاﻋـﻴـﺔ ﻟـﺪى اﳉـﻨـﺲ‬ ‫اﻟﺒﺸﺮي‪ .‬إن أﺣﺪ اﻷﻫﺪاف ا‪I‬ﺘﻮﺧﺎة ﻣﻦ ﻫﺬا اﻟﻜﺘﺎب ﻳﺘﻤﺜﻞ ﻓﻲ ﺷﺮح ﻛﻴﻔﻴـﺔ‬ ‫ﻧﺸﻮء أﻧﻈﻤﺔ ﻋﺪدﻳﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻓﻲ ﻣﺠﺘﻤﻌﺎت ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ،‬واﻟﻜﻴﻔﻴـﺔ اﻟـﺘـﻲ ﺳـﺎﻋـﺪ‬ ‫ﺑﻬﺎ ﻛﻞ ﻧﻈﺎم ﻋﻠﻰ ﺗﺸﻜـﻴـﻞ اﺠﻤﻟـﺘـﻤـﻊ اﻟـﺬي اﺑـﺘـﻜـﺮ ﻫـﺬا اﻟـﻨـﻈـﺎم‪ .‬إن ا‪I‬ـﻌـﺮﻓـﺔ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‪ ،‬ﺳﻮاء ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﺎﺨﻤﻟﻄﻄﺎت ا‪I‬ﻌﻤﺎرﻳﺔ اﻟـﻀـﺨـﻤـﺔ‪ ،‬أو ﺑـﻄـﺮق‬ ‫اﻟﻘﻮاﻓﻞ اﻟﺘﺠﺎرﻳﺔ أو اﻟﻌﺴﻜﺮﻳﺔ‪ ،‬أو ﺑﻮﺿﻊ اﻟﺘﻘﻮ•‪ ،‬أو ﺑﻨﻮع اﶈﺎﻛﻤﺔ ا‪I‬ﺴﺘﻌﻤﻠﺔ‬ ‫ﻓﻲ ﺣﻞ ا‪I‬ﺸﻜﻼت اﻟﻘﺎﻧﻮﻧﻴﺔ اﻟﻌﻮﻳﺼﺔ‪ ،‬ﻟﻴﺴﺖ ﺷﻴﺌﺎ ﻣﺴﺘﻘﻼ وﻗﺎﺋﻤﺎ ﺑﺬاﺗﻪ‪ ،‬ﺑﻞ‬ ‫ﻫﻲ ﺟﺰء ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺘﻔﺎﻋﻼت اﻟﺒﺸﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫ﻳﻨﻈﺮ أﺣﻴﺎﻧﺎ إﻟﻰ ﻋﻠﻤﺎء اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬وﻋﻠﻤﺎء آﺧﺮﻳﻦ ﻓﻲ اﻟﺘﺮاث اﻟﻐﺮﺑﻲ‪،‬‬ ‫‪10‬‬


‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬

‫ﻛﺄﻧﻬﻢ ﻃﺎﺋﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﺎس ا‪I‬ﻨﻐﻠﻘ‪ R‬ﻋـﻠـﻰ أﻧـﻔـﺴـﻬـﻢ‪ .‬ﻫـﺬا ﺻـﺤـﻴـﺢ ﻓـﻲ ﺣـﺪود‬ ‫ﻛﻮﻧﻬﻢ زﻣﺮة ﻣﺘﺨﺼﺼﺔ‪ .‬وﻟﻜﻦ ﻫﺬا ﻻ ﻳﻘﺘﻀﻲ أن ﻳﻜـﻮﻧـﻮا أﻛـﺜـﺮ اﻧـﻌـﺰاﻻ ﻋـﻦ‬ ‫اﻟﺘﺄﺛﻴﺮات اﻻﺟﺘﻤﺎﻋﻴﺔ‪p ،‬ﺎ ﻓﻴﻬﺎ ﺗـﻴـﺎرات اﻵراء واﻷﺧـﻼق واﻹﺑـﺪاع‪ ،‬ﻣـﻦ أي‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ أﺧﺮى ﻣﻦ ا‪I‬ﺘﺨﺼﺼ‪ ،R‬ﻣﺜﻞ اﻟﺴﻴﺎﺳﻴ‪ R‬أو اﻟﺴﺒﺎﻛ‪ R‬ﻣﺜﻼ‪ .‬ﻛﺬﻟﻚ‬ ‫ﺗﻘﺪٍم ﻫﻮ ﻧﺘﻴﺠـﺔ‪ c‬ﻟﺒﺮﻳـﻖِ‬ ‫ﻓﺈن اﻟﺘﻌﻠﻴﻞ »اﻟﻨﺠﻮﻣﻲ« ﻟﻠﺘﻄﻮر اﻟـﺒـﺸـﺮي )أي أنّ ﱠ‬ ‫ﻛﻞ ﱡ‬ ‫ـﺮدي وﻋـﺒـﻘـﺮﻳـﺔٍ ﺧـﻼﻗـﺔٍ »ﻟـﻨـﺠـﻢ« ﺑـﺸـﺮي( ﻳـﺠـﺎﻧـﺐ اﳊـﻘـﻴـﻘـﺔ‪ .‬ﻓـﻔــﻲ‬ ‫إﻟـﻬـﺎمٍ ﻓ ﱟ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻣﺎ ﻗﺎم ﳒﻮم ﻣﺜﻞ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس وإﻗﻠﻴﺪس ﺑﻄﺮح ﻣﺸـﻜـﻼت‬ ‫وﻳ ِ‬ ‫ﻈﻬﺮ ﺗﺎرﻳﺦ اﻟﻌﺪد أن ﻣﻌﻈﻢ اﻟﺘﻄﻮرات‬ ‫أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺗﻠﻚ اﻟﺘﻲ ﻜﻨﻮا ﻣﻦ ﺣﻠﻬﺎ‪ُ .‬‬ ‫ﻓﻲ ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻷﻋﺪاد أﳒﺰﻫﺎ ﻋﻠﻤﺎء رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻳﻌﻤﻠﻮن ﻓﻲ ﺣﻞ ﻣﺸﻜﻼت ﺗﺮﺗﺒﻂ‬ ‫ﺑﺎﳊﺎﺟﺎت اﻟﺴﺎﺋﺪة ﻓﻲ أزﻣﺎﻧﻬﻢ )ﻛﻤﺸﻜﻼت إﻳﺠﺎد ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻟﻠﺘﻨـﺒـﺆ ﺑـﻔـﻴـﻀـﺎن‬ ‫ـﺪو ﻓﻲ‬ ‫ﻧﻬﺮ اﻟﻨﻴﻞ‪ ،‬أو إﺟﺮاء ﺗﻘﺪﻳﺮات دﻗﻴـﻘـﺔ ﻟـﻠـﻀـﺮاﺋـﺐ‪ ،‬أو ﺣـﻞ ﺷـﻔـﺮة اﻟـﻌ ّ‬ ‫أوﻗﺎت اﳊﺮوب(‪.‬‬

‫اﻟﻌﺪد ﻓﻲ أزﻣﺎن ﻣﺎ ﻗﺒﻞ اﻟﺘﺎرﻳﺦ‬

‫ﻗﺎل ﻛـﻮﻟـﺮﻳـﺪج ‪ Coleridge‬ذات ﻣﺮة إﻧﻪ ﻟﻮ ﻛـﺎن ‪p‬ـﻘـﺪورﻧـﺎ ﺗـﺬﻛـﺮ اﻷﺷـﻬـﺮ‬ ‫اﻟﺘﺴﻌﺔ اﻟﺘﻲ ﻛﻨّﺎ ﻓﻴﻬﺎ ﻓﻲ أرﺣﺎم أﻣﻬﺎﺗﻨﺎ‪ ،‬ﻟﻮﺟﺪﻧﺎ ﻣﻦ اﻹﺛﺎرة ﻣﺎ ﻳﺘﺠﺎوز ﻛﺜﻴﺮا‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ ﻓﻲ اﻟﺘﺎرﻳﺦ‬ ‫أي ﺷﻲء ﺣﺪث ﻟﻨﺎ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ‪ .‬وﺛﻤﺔ ﺷﻲء ﻣﻦ ﻫﺬا اﻟﻘﺒﻴﻞ‬ ‫‪c‬‬ ‫اﻻﺟﺘﻤﺎﻋﻲ‪ .‬ﻓﻠﻮ َﻋَﺮْﻓَﻨﺎ اﻟﺘﺎرﻳﺦ ﻏﻴﺮ ا‪I‬ﻜﺘﻮب ‪I‬ﺎﺿﻴﻨﺎ‪ ،‬وﺧﺎﺻﺔ ﻓﻲ ﺣﻘﺒﺔ ﻣﺎ‬ ‫ﻗﺒﻞ اﻟﺘﺎرﻳﺦ‪ ،‬ﻟﻮﺟﺪﻧﺎ أن ﺳﺤﺮه ﺳﻴﻄﻐﻰ ﻋﻠﻰ ﺗﺎرﻳﺦ ا‪I‬ﻠﻮك وا‪I‬ﻠﻜﺎت واﳊﺮوب‬ ‫واﻟﺒﺮ‪I‬ﺎﻧﺎت‪ ،‬وﻳﻀﻔﻲ ﻋﻠﻰ ﻫﺬه اﻷﻣﻮر ﺣﺠﻤﺎ أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ﺣﺠﻤﻬﺎ اﻟﺬي ﻧﻌﻬﺪه‪.‬‬ ‫ﺷﻬﺪت اﻟﺴﻨﻮات ا‪I‬ﺎﺋﺘﺎن اﻷﺧﻴﺮة اﻧﻔﺠﺎرا ﻓﻲ اﻻﻛﺘﺸﺎﻓﺎت ا‪I‬ﺘﻌﻠﻘﺔ ﺑﺤﻘﺒﺔ‬ ‫‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻴﻬﺎ اﺳﻢ اﳊﻘﺒﺔ »اﳉﻨﻴﻨﻴﱠﺔ« ﻟﻠﺘﺎرﻳﺦ اﻹﻧﺴﺎﻧﻲ ـ أو ﺑﺎﻷﺣﺮى‬ ‫ذﻟﻚ اﳉﺰء ﻣﻦ ﺗﻠﻚ اﳊﻘﺒﺔ اﻟﺘﻲ أﻋﻘﺒﺖ اﺧﺘﺮاع اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ‪ .‬وﺑﺤﻞّ رﻣﻮز اﻟﻠﻐﺎت‬ ‫اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ )ﻣﺜﻞ اﻟﻬﻴﺮوﻏﻠﻴﻔﻴﺔ ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ أو ا‪I‬ﺴﻤﺎرﻳﺔ اﻟﺴـﻮﻣـﺮﻳـﺔ ا‪I‬ـﺪوﻧـﺔ ﻋـﻠـﻰ‬ ‫ﺖ رﻣﻮزﻫﻤﺎ ﻓﻲ أواﺋﻞ اﻟﻘﺮن اﻟﺘﺎﺳﻊ ﻋﺸﺮ(‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ‬ ‫ﺣﱠﻠ ْ‬ ‫أﻟﻮاح ﻣﻦ اﻟﻄ‪ ،R‬واﻟﻠﺘ‪ُ R‬‬ ‫ﻟﻢ ﻧﺼﺒﺢ ﻗﺎدرﻳﻦ ﻋﻠﻰ ﻓﻬﻢ اﳊﻴﺎة اﻟﻌﺎﻣﺔ واﻟﺪﻳﻨﻴﺔ ﻟﻠﺸﻌﻮب اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ ﻓﺤﺴﺐ‪،‬‬ ‫ﺑﻞ ﻏﺪا ‪p‬ﻘﺪورﻧﺎ أﻳﻀﺎ اﻹﺣﺎﻃﺔ ﺑﻄﺮاﺋﻖ ﺗﻔﻜﻴﺮﻫﺎ‪ .‬وأﺻﺒﺢ ﺑﺈﻣﻜﺎن اﻟـﻘـﺎرŠ‬ ‫ا‪I‬ﻘﺪﺳﺔ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻐﺮب ﻓﻬﻢ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﻬﻨﺪوﺳﻲ‪ ،‬وذﻟﻚ ﻷن اﻟﻜﺘﺎﺑﺎت اﻟﺴﻨﺴﻜﺮﻳﺘﻴﺔ‬ ‫ّ‬ ‫ُﺗﺮﺟﻤﺖ ﻣﺜﻼ‪ ،‬ﻣﻦ ﻗِﺒﻞ )ﻣﺎﻛﺲ‪ .‬ﻣﻮﻟﺮ( )‪ (Max Muller‬ﻓﻲ أواﺧﺮ اﻟﻘﺮن اﻟﺘﺎﺳﻊ‬ ‫‪11‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻋﺸﺮ‪ .‬ﻛﺬﻟﻚ ﻓﺈن ا‪I‬ﻌﺎرف اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ‪ ،‬اﻟﺘﻲ ﻛـﺎﻧـﺖ ﻣـﺘـﺎﺣـﺔ ﻟـﻸﺟـﺎﻧـﺐ‬ ‫دراﺳﺔ ﻋﻤﻴﻘﺔ وﺟﺮى اﺳﺘﻴﻌﺎﺑﻬﺎ‬ ‫ﺖ‬ ‫ً‬ ‫ﺳ ْ‬ ‫ﻃﻮال ﻗﺮون دون إﻳﻼﺋﻬﺎ اﻫﺘﻤﺎﻣﺎ ﻳﺬﻛﺮ‪ُ ،‬دِر َ‬ ‫ﻣﻦ ﻗﺒﻞ )ﺟﻮزﻳﻒ ﻧﻴﺪﻫﺎم( )‪ (Needham Joseph‬ﻣﻦ ﺟﺎﻣﻌﺔ ﻛﺎﻣﺒﺮدج ﻓﻲ اﻟﺴﻨ‪R‬‬ ‫اﻟﺜﻼﺛ‪ R‬اﻷﺧﻴﺮة‪.‬‬ ‫)وﻳﺤﺘﻤﻞ أن‬ ‫ﺑﻴﺪ أﻧﻨﺎ إذا ﻋﺰﻣﻨﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﺟﻮع إﻟﻰ ﻣﺎ ﻗﺒﻞ اﺧﺘﺮاع اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ُ‬ ‫ﻳﻜﻮن ﻫﺬا ﻗﺪ ﺣﺪث ﻓﻲ ﺳﻮﻣﺮ ﻗﺒﻞ ﻗﺮاﺑﺔ ‪ ٦٠٠٠‬ﺳﻨﺔ(‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﳒﺪ أﻧﻔﺴﻨﺎ ﻓﻲ‬ ‫ا‪I‬ﺪون ﻣﺎ زاﻟﺖ ﺧﺎﻓﻴﺔ ﻋﻠﻴﻨﺎ‪،‬‬ ‫ﻇﻼم داﻣﺲ‪ .‬ﻓﺎﻟﺮواﺑﻂ اﻟﻐﺎﻣﻀﺔ ﻟﻠﺘﺎرﻳﺦ ﻏﻴﺮ‬ ‫ّ‬ ‫وﻟﻴﺲ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻣﺮﺷﺪ ﻳﺴﺎﻋﺪﻧﺎ ﻓﻲ اﺟﺘﻴﺎز ﻣﺘﺎﻫﺎت اﻟﺜﻘﺎﻓﺎت اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﲡﻬﻞ‬ ‫اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ‪ .‬وﻣﻊ أن ﻋﻠﻢ اﻵﺛـﺎر ﻳـﺰودﻧـﺎ ‪p‬ـﻌـﻠـﻮﻣـﺎت ﻣـﻔـﺼّﻠﺔ ﻋﻦ اﳊـﻴـﺎة ا‪I‬ـﺎدﻳـﺔ‬ ‫ﻟﻸﻗﻮام ﻓﻲ ﻣﺮﺣﻠﺔ ﻣﺎ ﻗﺒﻞ اﻟـﺘـﺎرﻳـﺦ‪ ،‬إﻻّ أﻧﻪ ﻓﻲ ﻏﻴﺎب ﺳﺠـﻞﱟ ﻣﻜﺘﻮب‪ ،‬ﻟﻴـﺲ‬ ‫ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻓـﻲ واﻗـﻊ اﳊـﺎل ﻣـﺎ ‪L‬ـﻜّﻨﻨﺎ ﻣﻦ اﻹﺣﺎﻃﺔ ﺑـﺤـﻴـﺎﺗـﻬـﻢ اﻟـﺪاﺧـﻠـﻴـﺔ وﻃـﺮق‬ ‫ﺗﻔﻜﻴﺮﻫﻢ‪.‬‬ ‫وﺑﻮﺟﻪ ﺧﺎص‪ ،‬ﺛﻤﺔ ﻓﺠﻮات واﺳﻌﺔ ﻓﻲ ﻣﻌﺎرﻓﻨﺎ ﺣﻮل أﺻﻮل ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ اﻟﻌﺪد‬ ‫وﺣﻮل اﻧﺘﻘﺎل ﻃـﺮق ﺣـﻞّ ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ )اﳋﻮارزﻣﻴﺎت( ﻣـﻦ ﻣـﺠـﻤـﻮﻋـﺔٍ ﺑﺸﺮﻳـﺔ إﻟـﻰ‬ ‫أﺧﺮى‪ .‬وﻛﻤﺎ ﻫﻲ اﳊﺎل داﺋﻤﺎ ﻓﻲ ﻣﺜﻞ ﻫﺬه ا‪I‬ﻮاﻗﻒ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺗﻮﺟﺪ ﻣﺸﻜﻠﺔ دون‬ ‫ﺗﻮاﻓﺮ دﻟﻴﻞ ﻳُْﺬَﻛﺮ‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﻨﺎس ﻳﻘﺪّﻣﻮن ﺗﻔﺴﻴﺮات ﻏﻴﺮ ﻣﺪروﺳﺔ ﺎﻣﺎ‪ ،‬وﻏﺎﻟﺒﺎ‬ ‫ﻣﺎ ﺗﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ ﻇﻮاﻫﺮ ﺧﺎرﻗﺔ ﻟﻠﻄﺒﻴﻌﺔ‪ .‬وﻓﻲ ﻫﺬه اﳊﺎﻟﺔ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﺟﺮى اﻟـﻜـﻼم‬ ‫ﻋﻦ أن ﻣـﺨـﻠـﻮﻗـﺎت زارت اﻷرض ﻣـﻦ ﻣـﺠ ّـﺮات أﺧﺮى وأﻗﺎﻣـﺖ ﻋـﻠـﻴـﻬـﺎ ردﺣـﺎ‬ ‫ﻃﻮﻳﻼ ﻣﻦ اﻟﺰﻣﺎن ﻛﺎن ﻛﺎﻓﻴﺎ ﻟﺘﺰوﻳﺪ ﻧﺨﺒﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﺎس ‪p‬ﺠﻤﻮﻋـﺔ ﻣـﻌـﻴـﻨـﺔ ﻣـﻦ‬ ‫ا‪I‬ﻤﺘﺪ ﻣﻨﺬ ذﻟﻚ اﳊ‪R‬‬ ‫ا‪I‬ﻌﺎرف واﻟﺘﻘﺎﻟﻴﺪ ﺗﻄﻠّﺒﺖ ﻣﻦ أﻫﻞ اﻷرض ﻛﻞّ اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫{‬ ‫ﺣﻘﺎ‪.‬‬ ‫إﻟﻰ اﻵن ﻻﺳﺘﻴﻌﺎﺑﻬﺎ ـ إذا ﻛﻨﺎ اﺳﺘﻮﻋﺒﻨﺎﻫﺎ ّ‬ ‫ﻮﺛﻖ ﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮ أﻓﻀﻞ وأﻛﺜﺮ ﻗﺒﻮﻻ‪ ،‬وﻫﻮ‬ ‫ﺛﻤﺔ اﻗﺘﺮاح ﻏﺎﻣﺾ‪ c‬أﻳﻀﺎ‪ ،‬ﻟﻜﻨﻪ ﻣُ ّ‬ ‫ﻳﻘﺎرن اﻧﺘﺸﺎر اﻟﺜﻘﺎﻓﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻓﻲ ﺣﻘﺐ ﻣـﺎ ﻗـﺒـﻞ اﻟـﺘـﺎرﻳـﺦ ﺑـﻈـﺎﻫـﺮة ﺣـﺪﻳـﺜـﺔ‬ ‫ﻣﺄﻟﻮﻓﺔ‪ ،‬أﻻ وﻫﻲ ﻟﻌﺒﺔ )ﺗﻠﻐﺮاف اﻟﺸﺠﻴﺮة( ‪ Bush Telegraph‬اﻟﺘﻲ ُﻳﺴﺘﺜﻨﻰ ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫ﻋﺎدة ﺑﺎﻟﻐﻮ ﺳﻦّ اﻟﺮﺷﺪ‪ .‬ﻓﻘﺪ ﺳﺠﻞ ا‪I‬ﺆرﺧﺎن ﺑﻴﺘﺮ وأﻳﻮﻧﺎ أوﺑﻲ )‪Peter and Iona‬‬ ‫ً‬ ‫‪ (Opie‬ﻛﻴﻒ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻨﺘﻘﻞ ﻓﻲ ﺑﺮﻳﻄﺎﻧﻴﺎ آﻧﺬاك أﻧﺎﺷﻴﺪ اﻷﻃـﻔـﺎل وأﺣـﺠـﻴـﺎﺗـﻬـﻢ‬ ‫وﺗﻌﻠﻴﻘﺎﺗﻬﻢ ﻋﻠﻰ ﺑـﻌـﺾ ﻣـﺌـﺎتٍ ﻣﻦ اﻷﻣﻴﺎل ﻓﻲ أزﻣﺎن ﻗﺼﻴﺮة )ﻻ ﺗـﺰﻳـﺪ ﻋـﻠـﻰ‬ ‫أﻳﺎم‪ ،‬ﻻ ﺑﻞ ﺳﺎﻋﺎت( ﻋﻠﻰ ﻃﻮل ﻫﺬه اﻟﺸﺒﻜﺔ اﻟﺘﻲ ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻣﺎ ﻛﺎن وﺟﻮدﻫﺎ ﻏﻴﺮ‬ ‫ﻣﺸﻜﻮك ﻓـﻴـﻪ ﻣـﻦ ﻗِـﺒَِﻞ ﺻﻐﺎر اﻟﺴﻦ اﻟﺬﻳﻦ ﺷـﺎرﻛـﻮا ﻓـﻴـﻬـﺎ‪ ،‬وﻛـﺬﻟـﻚ ﻣـﻦ ﻗِـﺒَِﻞ‬ ‫‪12‬‬


‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬

‫اﻟﻴﺎﻓﻌ‪ R‬اﻟﺬﻳﻦ ﻳﺮاﻗﺒﻮن ﻧﺘﺎﺋﺠﻬﺎ‪.‬‬ ‫وﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ذاﺗﻬﺎ‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﺪراﺳﺎت اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﺗﺒﻴّﻦ أن اﺠﻤﻟﺘﻤﻌﺎت اﻷﻣﻴّﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ أرﺟﺎء ا‪I‬ﻌﻤﻮرة‪ ،‬وﻋﺒﺮ اﻟﺘﺎرﻳﺦ‪ ،‬اﻧﻄﻠﻘﺖ ﻣﻦ ﻗﺎﻋﺪة ﻋـﺎﻣـﺔ‪ .‬ﻣـﻦ اﻟـﻘـﻴـﻢ‬ ‫واﳋﺮاﻓﺎت واﳊﻜﺎﻳﺎت اﻟﺸﻌﺒﻴﺔ وﺑﻌﺾ أ|ﺎط اﻟﺴﻠﻮك واﻟﻌﺎدات ا‪I‬ﺮﺗـﺒـﻄـﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻘﺎو•‪ ،‬ﻟﻢ ﺗﺆﺛﺮ ﻓﻴﻬﺎ اﳊﺪود اﳉﻐﺮاﻓﻴﺔ واﻻﺟﺘﻤﺎﻋﻴﺔ واﻟﺘﺎرﻳـﺨـﻴـﺔ‪ .‬ﻓـﺈذا‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ ا‪I‬ﻌﺘﻘﺪات واﻟﻄﻘﻮس اﳋﺮاﻓﻴﺔ ﺗـﻨـﺘـﻘـﻞ ﺑـﻬـﺬا اﻷﺳـﻠـﻮب‪َ ،‬ﻓِﻠَـﻢ ﻻ ﺗﻨﺘﻘـﻞ‬ ‫ا‪I‬ﻌﻠﻮﻣﺎت اﳊﻘﻴﻘﻴﺔ واﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪ ،‬ﺑﻞ ﺣﺘﻰ ا‪I‬ﻌﺎرف اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ا‪I‬ﺘﻘﺪﻣﺔ‪ ،‬ﺑﻮﺳﺎﺋﻞ‬ ‫ﻏﻴﺮ ﻣﺮﺋﻴﺔ ‚ﺎﺛﻠﺔ?‬ ‫إن ا‪I‬ﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﻘﻠﻴﻠﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻮاﻓﺮت ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻋﻦ ا‪I‬ﻌـﺮﻓـﺔ اﻟـﺮﻳـﺎﺿـﻴـﺎﺗـﻴـﺔ ﻓـﻲ‬ ‫ّ‬ ‫ﺣﻘﺐ ﻣﺎ ﻗﺒﻞ اﻟﺘﺎرﻳﺦ ﻛﺎن ﻣﺼﺪرﻫﺎ اﻟﺮﺳﻮم داﺧﻞ اﻟﻜﻬﻮف‪ ،‬وﺑﻌﺾ ا‪I‬ﺼﻨﻮﻋﺎت‬ ‫اﻟﻴﺪوﻳﺔ اﶈﻠﻴﺔ‪ ،‬وﺑﻌﺾ ا‪I‬ﻨﺸﺂت اﻟﻌﻤﺮاﻧﻴﺔ ﻣﺜﻞ اﻟﺘﻤﺎﺛﻴـﻞ واﻟـﻘـﺒـﻮر وأﻛـﺪاس‬ ‫ﺣﺪ ذاﺗﻬﺎ ﺗﺸﻴﺮ إﻟﻰ‬ ‫اﳊﺠﺎرة ا‪I‬ﻨﺼﻮﺑﺔ ﻟﻠﺬﻛﺮى أو ﻛﻤﻌﺎﻟﻢ‪ .‬وﻫﺬه ا‪I‬ﻨﺸﺂت ﻓﻲ ّ‬ ‫وﻛﺤﺪ أدﻧﻰ‪،‬‬ ‫ﺣﺪ ﻣﺎ ﻓﻲ ﺣﻘﺐ ﻣﺎ ﻗﺒﻞ اﻟﺘﺎرﻳﺦ‪.‬‬ ‫ﱟ‬ ‫وﺟﻮد رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﺘﻄﻮرة إﻟﻰ ﱟ‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪p ،‬ﺎ ﻓﻲ‬ ‫ﻓﻼ ﺑﺪ أن ﻳﻜﻮن ﻟﺪى ﺑﻨﺎة ﻫﺬه ا‪I‬ﻨﺸﺂت »إﺣﺴﺎس« ﺑﺎﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‬ ‫ّ‬ ‫ذﻟﻚ اﻫﺘﻤﺎم ﺑﺎﳋﻄﻮط ا‪I‬ﺴﺘﻘﻴﻤﺔ واﻟﺪواﺋﺮ واﻟﻘﻄﻮع اﻟﻨﺎﻗﺼﺔ‪ .‬ﻛﺬﻟﻚ ﻓﻼ ﺑﺪ‬ ‫ﻣﻦ أﻧﻪ ﻛﺎن ﻋﻠﻴﻬﻢ أن ﻳﻌﺮﻓﻮا‪ ،‬أو ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ‪ ،‬أن ﻳﻜﻮﻧﻮا ﻗﺎدرﻳﻦ ﻋﻠﻰ اﺳﺘﻌﻤﺎل‬ ‫ﺨِﻞ )اﻟﺮاﻓﻌﺔ( واﻟﻔﻴﺰﻳﺎء اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻟﻸﺟﺴﺎم اﻟﺜﻘﻴﻠﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﺒﺪأ ا‪ْ ُI‬‬ ‫ﻟﻘﺪ ﻗﺎم ﻋﺎ‪I‬ﺎن اﺳﻜﻮﺗﻠﻨﺪﻳﺎن‪ ،‬ﻫﻤﺎ اﻷﺳـﺘـﺎذ )أﻟـﻜـﺴـﻨـﺪر ﺗـﻮم( ‪Alexander‬‬ ‫‪ Thom‬واﺑﻨﻪ اﻟﺬي ﻳﺤﻤﻞ ﻧﻔﺲ اﻻﺳﻢ واﻟﻠﻘﺐ اﻟﻌﻠﻤﻲ‪ ،‬ﺑﺪراﺳﺔ وﻗﻴﺎس ﻣﺌﺎت‬ ‫ﻣﻦ أﻛﺪاس اﳊﺠﺎرة ا‪I‬ﻨﺼﻮﺑﺔ ﻛﻤﻌﺎﻟﻢ ﻓﻲ ﺑﺮﻳﻄﺎﻧﻴﺎ‪ ،‬وﺧﺎﺻﺔ ﻓﻲ اﺳﻜﻮﺗﻠﻨﺪا‪.‬‬ ‫اﻟﺘﺮددي ‪) frequency‬اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ( اﺳﺘﺨﺪام وﺣﺪﺗﻲ ﻗﻴﺎس‬ ‫وﻗﺪ أﺛﺒﺖ اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ‬ ‫ّ‬ ‫ﻋﺎﻣّﺘ‪) R‬اﻟﻴﺎردة ا‪I‬ﻐﻠﻴﺜﻴّﺔ( ‪) megalithic yard‬اﻟﺘﻲ ﺗﺴﺎوي ‪ ٢٬٧٢‬ﻗﺪم( و)اﻹﻧﺶ‬ ‫ا‪I‬ﻐﻠﻴﺜﻲ( ‪) megalithic inch‬ﺟﺰء ﻣﻦ أرﺑﻌ‪ R‬ﺟﺰءا ﻣﻦ اﻟﻴﺎردة ا‪I‬ﻐﻠﻴﺜﻴـﺔ(‪ .‬وﻗـﺪ‬ ‫وﺟﺪ ﻫﺬان اﻟﺒﺎﺣﺜﺎن أن اﻟﻴﺎردة‪ ،‬ﻋـﻠـﻰ اﻷﻗـﻞ‪ ،‬ﻟـﻢ ﺗـﻜـﻦ ﺗُﺴﺘﺨﺪم ﻓـﻲ ﻗـﻴـﺎس‬ ‫اﻟﻄﻮل ﻓﺤﺴﺐ‪ ،‬ﺑﻞ أﻳﻀﺎ ﻓﻲ ﻗﻴﺎس أﻗﻄﺎر اﻟﺪواﺋﺮ اﳊﺠﺮﻳﺔ اﻟﺘﻲ ﻛﺎن ﻗﺮاﺑﺔ‬ ‫‪ ٦٧‬ﻓﻲ ا‪I‬ﺎﺋﺔ ﻣﻨﻬﺎ دواﺋﺮ ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ ﺗﺴﺘﻨﺪ اﳊﺠﺎرة إﻟﻴﻬﺎ‪ .‬ﻛﺬﻟﻚ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻬﻤﺎ أﺛﺒﺘﺎ‬ ‫أن ﻣﺴﺘﻌﻤﻠﻲ ا‪I‬ﻐـﻠـﻴـﺚ)*( ﻛﺎﻧﻮا ﻳﻔﻬﻤﻮن ﻣـﺎ ُﻳﻌﺮف اﻵن ‪p‬ﺒﺮﻫﻨﺔ ﻓﻴـﺜـﺎﻏـﻮرس‬ ‫)×( ا‪I‬ﻐﻠـﻴـﺚ ‪ Megalith‬ﻫﻮ اﳊﺠﺮ اﻟﻜﺒﻴﺮ ا‪I‬ﺴﺘﺨﺪم ﻛـﻨـﺼـﺐ أو ﻛـﺠـﺰء ﻣـﻦ ﻧـﺼـﺐ ﻓـﻲ اﳊـﻀـﺎرات‬ ‫اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ‬

‫‪13‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ ﻗﺒﻞ ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎن وﻗﺪﻣـﺎء اﻟـﺼـﻴـﻨـﻴـ‪ R‬وﻗـﺪﻣـﺎء ا‪I‬ـﺼـﺮﻳـ‪ R‬ﺑـﺂﻻف‬ ‫اﻟﺴﻨ‪.R‬‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ‪ ،‬ﻓﻤﻦ ا‪I‬ﻌﺮوف أن أﺟﺪادﻧﺎ ﻓﻲ ﺣﻘﺐ ﻣﺎ ﻗﺒﻞ اﻟﺘﺎرﻳﺦ وﻓﻲ ﺟـﻤـﻴـﻊ‬ ‫أﻧﺤﺎء اﻷرض درﺳﻮا اﳊﺮﻛﺎت اﻟﻜﻮﻛﺒﻴﺔ وﺣﻮادث اﳋﺴﻮف واﻟﻜﺴﻮف ووﻗﻮع‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﻠﺖ »ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎت ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ا‪I‬ﻮاﻗﻊ«‬ ‫اﻟﻨﺠﻮم ﻋﻠﻰ اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة‪ .‬ﻫﺬا وﻗﺪ ُ‬ ‫ﻣﺆﻟﻔﺔ ﻣﻦ ﻗﻄﻊ ﺻﺨﺮﻳﺔ ﻣﺼﻔﻮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة وﺗﺴﺘﺨﺪم ﻛﻤﻘﺎرﻳﺐ‬ ‫»ﻗﺒﻞ ﺗﺎرﻳﺨﻴـﺔ« ‪) prehistoric‬ﺑﻘﻮة ﺗﻜﺒﻴﺮ ﺻﻔﺮﻳﺔ(‪ ،‬وﻗﺪ اﻛﺘﺸﻔﺖ ﻓﻲ أﻣـﺮﻳـﻜـﺎ‬ ‫اﻟﺸﻤﺎﻟﻴﺔ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ ا‪I‬ﻌﺘﻘﺪات اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ واﻟﻜﻬﻨﺔ واﻟﺴﺤﺮة وأوﻟﺌﻚ اﻟﺬﻳﻦ ﻳﻔﺴﺮون‬ ‫اﻟﺴﺤﺮ ﻳﺸﻐﻠﻮن ﻣﻮﻗﻌﺎ ﻣﺮﻛﺰﻳﺎ ﻓﻲ ﺣﻴﺎة ﻣﻌـﻈـﻢ اﺠﻤﻟـﺘـﻤـﻌـﺎت‪ .‬وﻓـﻀـﻼ ﻋـﻠـﻰ‬ ‫ذﻟﻚ‪ ،‬ﻓﺈن ا‪I‬ﻼﺣ‪ R‬ﻓﻲ اﳊﻘﺐ اﻟﺘﻲ ﺳﺒﻘﺖ ﻣﻌﺮﻓـﺔ اﻟـﻜـﺘـﺎﺑـﺔ ـ ﻛـﻤـﺎ ﺑـ‪ R‬ﺛـﻮر‬ ‫ﻫﻴﺮدال )‪ (Thor Heyerdahl‬وآﺧﺮون ﻏﻴﺮه ـ وﺿﻌﻮا ﺧﺮاﺋﻂ ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ أﻏﺼﺎﻧﺎ‬ ‫وﻋﺼﻴﺎ ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺗﻴﺎرات اﶈﻴﻂ‪ ،‬وﺣﺪدوا اﲡﺎﻫﺎﺗﻬﻢ ﺑﺎﻻﻫﺘﺪاء ‪p‬ﻮاﻗﻊ ﺑﺎﻟﻨﺠﻮم‬ ‫وﻗﻄﻌﻮا ﻣﺴﺎﻓﺎت ﻃﻮﻳﻠﺔ ﻓﻲ ﻋﺮض اﻟﺒﺤﺎر‪.‬‬

‫اﳊﻀﺎرة واﻟﻌﺪد‬

‫ﺑﺪأت ا‪I‬ﺮﺣﻠﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ ﻣﺮاﺣﻞ ﻏﺰو اﳉﻨﺲ اﻟﺒﺸﺮي ﶈﻴﻄﻪ اﻟﺒـﻴـﺌـﻲ‪،‬‬ ‫واﻟﺘﻲ ﺜﻠﺖ ﻓﻲ ﺣﻀﺎرة ا‪I‬ﺪن ﻗﺒﻞ ﻗﺮاﺑﺔ ‪ ٦٠٠٠‬ﻋﺎم وﻣﺎ ﺗﺰال ﻣﻮﺟﻮدة ﺣﺘﻰ‬ ‫|ﻮ ا‪I‬ﺮاﻛﺰ اﻟﺴﻜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫اﻵن‪ .‬وﻫﻲ ﺗﺘﺴﻢ ﺑﻈﺎﻫﺮة ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﻣﻌﺮوﻓﺔ ﺳﺎﺑﻘﺎ‪ ،‬أﻻ وﻫﻲ ﱡ‬ ‫ﻗﻮي ﻟﻠﺪوﻟﺔ‪.‬‬ ‫وﻣﺨﺰوﻧﺎت اﻟﺜﺮوة اﻟﻀﺨﻤﺔ وا‪I‬ﻨﺘﺠﺎت اﻟﺰراﻋﻴﺔ اﻟﻬﺎﺋﻠﺔ‪ ،‬وﺑﺮوز‪ c‬ﱞ‬ ‫وﺗﻄﻮر ﺑﻌﺾ اﺠﻤﻟﺎﻻت‪ ،‬ﻛﺎﻟﺘﺠﺎرة وا‪I‬ﻼﺣﺔ وﻗﻴـﺎس اﻟـﺰﻣـﻦ وﺗـﺨـﻄـﻴـﻂ ا‪I‬ـﺪن‬ ‫واﳊﺮوب‪ ،‬إ|ﺎ ﻳﺴﻔﺮ ﻋﻦ ﻣﺘﻄﻠﺒﺎت ﻣﻠﺤﺔ ﻟﻠﺘﻘﺎﻧﻴ‪ R‬واﻟﻌﻠﻤﺎء‪ ،‬إذ ﺗﻐﺪو ا‪I‬ﻬﺎرات‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺔ ا‪I‬ﺘﻄﻮرة ﻣﺜﻞ اﳊﺴﺎب ا‪I‬ﻌﻘﺪ واﳉﺒﺮ واﻟﻬﻨﺪﺳﺔ وﻋﻠﻢ ا‪I‬ﺜﻠﺜـﺎت‬ ‫أﻣﻮرا ﺿﺮورﻳﺔ‪ .‬وﻓﻲ ﻫﺬه اﻟﻈﺮوف ﺗﺸﻐﻞ اﻷﻋﺪاد واﺳﺘﺨﺪاﻣﻬﺎ اﻫﺘﻤﺎﻣـﺎت‬ ‫ﻣﺮﻛﺰﻳﺔ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ اﻟﻮﻗﺖ ﻧﻔﺴﻪ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ‪ ،‬ﺳﻤﺢ اﺧﺘﺮاع اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﻟﻸﻧﻈﻤﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ا‪I‬ﻌﻘﺪة‬ ‫إﻣﺎ‬ ‫ـﺴَﺘْـﻌَﻤ َ‬ ‫ﺑﺄن ﺗﺘـﻄـﻮر ُ‬ ‫ـﺠَﻞ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺑﺄﺷـﻜـﺎل ﻣـﺎ ﺗـﺰال ﻣـﻮﺟـﻮدة‪ّ ،‬‬ ‫ـﻞ‪ ،‬وأن ُﺗﺴ ﱠ‬ ‫وﺗ ْ‬ ‫ﻣﻨﻘﻮﺷﺔ ﻋﻠﻰ أﻟﻮاح ﻣﻦ اﻟﻄ‪ ،R‬وإﻣﺎ ﻣﻄﻠﻴﺔ أو ﻣﺤﻔﻮرة ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻤﺎﺛﻴﻞ‪ .‬وﺳﻮف‬ ‫ﻳﻔﺼﻞ ﻫﺬا اﻟﻜﺘﺎب ﺑﻌﺾ ﺗﻠﻚ اﻷﻧﻈﻤﺔ ﻣﺒﻴﻨﺎ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻨﻬﺎ وﺑ‪ R‬اﻟﺜﻘﺎﻓﺔ اﻟﺘﻲ‬ ‫{‬ ‫ﺗﺮﻋﺮﻋﺖ ﻓﻴﻬﺎ‪ .‬وﺗﺴﻤﺢ ﻟﻨﺎ اﻟﺴﺠﻼت ﺑﺄن |ﻌﻦ اﻟﻨﻈﺮ ﻓﻲ اﻷﺳـﻠـﻮب اﻟـﺬي‬ ‫‪14‬‬


‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬

‫ﻳﺴﻠﻜﻪ أﺣﺪ اﻟﻨﺴﺎخ ا‪I‬ﺼﺮﻳ‪ R‬اﻟﻘﺪﻣﺎء‪ ،‬ﻣﺜﻼ‪ ،‬وﻫﻮ ﻳﻘﻮم ﺑﺘﻘﺴﻴﻢ ﻣﺆوﻧﺔ اﻟﻴﻮم‬ ‫ﻣﻦ اﳋﺒﺰ واﳉﻌﺔ ﺑ‪ R‬اﻟﻌﺎﻣﻠ‪ R‬ﻓﻲ أﺣﺪ ا‪I‬ﻌﺎﺑﺪ‪ .‬وﻻ |ﻠﻚ إﻻ أن ﻧﺘﻌﺎﻃﻒ ﻣﻊ‬ ‫ﻣﻮﻇﻒ ﺻﻴﻨﻲ وﻫﻮ ﻳﺠﺎﺑﻪ ﻣﺸﻜﻠﺔ ﺗﻨﻈﻴﻢ ﺟﺪول زﻣﻨﻲ ﻟﻠﻘﺎءات اﳊﻤﻴﻤﺔ ﺑ‪R‬‬ ‫اﻹﻣﺒﺮاﻃـﻮر وﺣـﺮ‪L‬ـﻪ ـ وﻫـﻦّ إﻣﺒﺮاﻃﻮرة‪ ،‬وﺛـﻼث زوﺟـﺎت رﺋـﻴـﺴـﻴـﺎت‪ ،‬وﺗـﺴـﻊ‬ ‫زوﺟﺎت‪ ،‬وﺳﺒﻊ وﻋﺸﺮون ﻣﺤﻈﻴﺔ‪ ،‬وإﺣﺪى وﺛﻤﺎﻧﻮن أﻣﺔً‪ .‬وﻫﺬه اﻷﻋﺪاد ﺗﺆﻟﻒ‬ ‫ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ واﺿﺤﺔ )اﻧﻈﺮ اﻟﻔﺼﻞ اﳋﺎﻣﺲ(‪ .‬و‪L‬ﻜﻨﻨﺎ ﻓﺤـﺺ ﺧـﻄـﻂ‬ ‫ﺗﺸﻴﻴﺪ ﻣﻌﺒﺪ ا‪I‬ﻠﻚ ﺳﻠﻴﻤﺎن‪ ،‬أو ﻣﻘﺎرﻧﺔ أﻓﻜﺎر اﻟﻴﻮﻧـﺎن اﻟـﻘـﺪﻣـﺎء ﺣـﻮل اﻟـﻌـﺪد‬ ‫ﺑﺄﻓﻜﺎر اﻟﺼﻴﻨﻴ‪) R‬اﻧﻈﺮ اﻟﻔﺼﻠ‪ R‬اﳋﺎﻣﺲ واﻟﺴﺎدس‪ ،‬أو ﻣﺘﺎﺑﻌﺔ أﻓﻜﺎر اﻟﺸﺎﻋﺮ‬ ‫واﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﻔﺎرﺳﻲ ﻋﻤﺮ اﳋﻴﺎم ﺣﻮل اﻟﻌﺪد )اﻧﻈﺮ اﻟﻔﺼﻞ اﻟﻌﺎﺷﺮ(���.‬‬ ‫ﻈِﻬﺮُ ﺟﺎﻧﺒﺎ ﻣﻈﻠﻤﺎ‪ ،‬إذ إﻧﻨﺎ ﻟﻦ ﻧﺒﺎﻟﻎ إذ ﻧﻘﻮل ﺑﺄن‬ ‫إن ﻣﺜﻞ ﻫﺬه ا‪I‬ﻌﻠﻮﻣﺎت ﺗُ ْ‬ ‫ﺧﻂ اﻟﺘﻄﻮر ﺑﺄﻛﻤﻠﻪ ﻛﺎن ﻣﻮﺟـﻮدا ﺧـﺎرج أوروﺑـﺎ‪ :‬ﻓـﻲ ﺳـﻮﻣـﺮ وﺑـﺎﺑـﻞ واﻟـﺼـ‪R‬‬ ‫واﻟﻬﻨﺪ وﺷﺒﻪ اﳉﺰﻳﺮة اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ‪ .‬ﻓﻔﻴﻤﺎ ﻛﺎن اﻟﻌﺮب ﻳﺘﺒﻮأون ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺼﺪارة ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻨﻬﻀﺔ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﺑ‪ R‬اﻟﻘﺮﻧ‪ R‬اﻟﺴﺎﺑﻊ واﳋﺎﻣﺲ ﻋﺸﺮ )اﻟﻔﺼﻞ اﻟﻌﺎﺷﺮ(‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫أوروﺑﺎ ﻣﺘﺨﻠﻔﺔ ﺟﺪا ﻓﻲ ﻋﻠﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬واﻟﺴﺒﺐ ﻓﻲ ذﻟﻚ ﻫﻮ اﻟﺘﺮاث ا‪I‬ﺸﺆوم‬ ‫اﻟﺬي ﺧﻠّﻔﻪ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴ‪ .R‬ﻓﺒﺘﻌﺎﻣﻠﻬﻢ ﻣﻊ اﻷﻋﺪاد وﻛﺄﻧﻬﺎ ﻛﺎﺋﻨﺎت ﺷﺒـﻪ ﻣـﻘـﺪﺳـﺔ‬ ‫ﺗﻜﻤﻦ ﻓﻲ أﺳﺎس ﻋـﻤـﻠـﻴـﺔ اﳋـﻠـﻖ ﻧـﻔـﺴـﻬـﺎ‪ ،‬ﻓـﺈﻧـﻬـﻢ أﺑـﻌـﺪوﻫـﺎ ﻋـﻦ ا‪I‬ـﻌـﺎﻣـﻼت‬ ‫واﻟﺘﺤﻠﻴﻼت اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‪ ،‬وأﺣﺎﻃﻮﻫﺎ ﺑﻬﺎﻟﺔ ﻣﻦ اﻟﺪﻳﻦ واﻟﻔﻠﺴﻔﺔ‪ .‬وﻫﻜﺬا أﺿﺤﺖ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﻮﺿﻮﻋﺎ ﻣﻘﺼﻮرا ﻋﻠﻰ ﻓﺌﺔ ﻗﻠﻴﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﺎس )أﺳﻤﺎﻫﺎ أﻓﻼﻃﻮن‬ ‫ـﺪﻫﺎ ﻣﻌﻈﻢ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧـﻴـﻮن رﻋـﺒـﺎ ﺧـﺮاﻓ ّـﻴﺎ ـ وﻫـﺬا وﺿْ‪c‬ـﻊ‬ ‫»اﻷرواح اﻟﺬﻫﺒﻴـﺔ«(‪ ،‬وﻋ ّ‬ ‫اﺳﺘﻤﺮ ﻓﻲ أوروﺑﺎ ﻃﻮال أﻟﻔﻲ ﺳﻨﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ أن آﺛﺎره ﻣﺎ زاﻟﺖ ﺑﺎﻗﻴﺔ ﺣﺘﻰ أﻳﺎﻣﻨﺎ‬ ‫ﻫﺬه‪.‬‬ ‫وﺑﻔﻀﻞ اﻟﻨﻬﻀﺔ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ اﻟﻌﺮﺑﻴـﺔ‪ ،‬ﻏـﺪت ا‪I‬ـﻌـﺮﻓـﺔ اﻟـﻌـﺪدﻳـﺔ ﻓـﻲ اﻟـﺸـﺮق‪،‬‬ ‫وﺧﺎﺻﺔ ﻓﻲ اﻟﻬﻨﺪ واﻟﺒﻼد اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﻣﺘﻨﺎول اﻟﻌﻠﻤﺎء اﻟﻐﺮﺑـﻴـ‪ ،R‬ﻛـﻤـﺎ أﻧـﻬـﺎ‬ ‫ﺣﻈﻴﺖ ﺑﺎﺣﺘﺮاﻣﻬﻢ‪ .‬واﻧﻄﻼﻗﺎ ﻣﻦ ﻫﺬه اﻟﻨﻘﻄﺔ‪ ،‬ﺻﺎر ﻳﻘﻮد ﻣﺴـﻴـﺮة ا‪I‬ـﻌـﺮﻓـﺔ‬ ‫ﳒﻮم ﻣﻦ اﻟﻌﺒﺎﻗﺮة أﻣﺜﺎل »ﻧﻴﺒﻴﺮ« ‪Napier‬‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺔ‪ ،‬وﻷول ﻣﺮة ﻓﻲ اﻟﺘﺎرﻳﺦ‪،‬‬ ‫‪c‬‬ ‫ﻣﺠﺮة اﻟﻌﻠﻤﺎء‬ ‫و»ﺑﻮل« ‪ Boole‬و»ﺗﻮرﻳﻨﺞ« ‪) Turing‬وﻫﺆﻻء ﳒﻮم ﺑﺮﻳﻄﺎﻧﻴﻮن ﻣﻦ‬ ‫ّ‬ ‫ُ‬ ‫اﻟﻌﺎ‪I‬ﻴﺔ(‪ .‬وﻫﺬه ا‪I‬ﺴﻴﺮة ﺗﺆدي ﺑﺎﻟﻀﺮورة أﻳﻀﺎ إﻟﻰ اﻻﺳﺘﻌﺎﺿﺔ ﻋﻦ اﻷﻓـﻜـﺎر‬ ‫واﻷﻧﻈﻤﺔ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ ﺑﺮﻣﻮز وﺧﻮارزﻣﻴﺎت »ﺟﺪﻳﺪة« )ﻗﺪ‪L‬ﺔ ﻓﻲ اﻟﻮاﻗﻊ(‪ ،‬وإﻟـﻰ‬ ‫اﺑﺘﻜﺎر اﳊﺎﺳﻮب واﳋﻮارزﻣﻴّﺎت اﻟﺘﻲ ﻜّﻦ ﻣﻦ اﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻪ‪ .‬وﻫﺬه اﻵﻟﺔ ﻟﻢ ﺗﻘﻢ‬ ‫‪15‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﺑﺈﺣﺪاث اﻧﻌﻄﺎف ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت واﻟﻌﻠـﻮم ﺑـﻌـﺎﻣـﺔ ﻓـﺤـﺴـﺐ‪ ،‬ﺑـﻞ إﻧـﻬـﺎ ﻛـﺬﻟـﻚ‬ ‫اﻷداة اﻟﺘﻘﺎﻧﻴﺔ اﻟﻮﺣﻴـﺪة اﻟـﺘـﻲ ﲢـﺪّد ﻋﺼﺮﻧﺎ ﻋﻠﻰ أﻓﻀﻞ وﺟﻪ ‚ـﻜـﻦ‪ .‬إﻧـﻬـﺎ‬ ‫ﺗﺘﻮﻳﺞ ﻟﺘﺎرﻳﺦ اﻟﻌﺪد اﻟﺬي ﻳﻌﻮد إﻟﻰ زﻣﻦ ﺑﻌﻴﺪ‪.‬‬ ‫رى وأﻏـﻮارا‪،‬‬ ‫إن ﻟﻠﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬ﻣﺜﻠﻬﺎ ﻣﺜﻞ ﻣﻌﻈﻢ اﻟﻔـﻌـﺎﻟـﻴـﺎت اﻹﻧـﺴـﺎﻧـﻴـﺔ‪ ،‬ذُ ً‬ ‫ﻣﻌﻴﻦ‪ ،‬إذ‬ ‫وﻫﺬه ﻟﻢ ﲢﺪث وﻓﻖ ﺗﺴﻠﺴﻞ زﻣﻨﻲ‬ ‫ﻣﺤﺪد أو وﻓﻖ |ﻮذج ﺟﻐﺮاﻓﻲ ّ‬ ‫ّ‬ ‫ﻳﺒﺪو أﻧﻬﺎ ﺣﺪﺛﺖ ﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ﻣﻦ ﺧﻼل ﺳﻠﺴﻠﺔ ﻣﺘﻮاﺻﻠﺔ ﻣﻦ اﳋﺒﺮات‬ ‫اﻹﻧﺴﺎﻧﻴﺔ‪ .‬وﻳﺮﻛ{ﺰ ﻫﺬا اﻟﻜﺘﺎب ﻋﻠﻰ ﺗﻠﻚ اﻟﻠﺤﻈﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﺒﺪو ﻣﻬﻤﺔ أو ﻣﺜﻴﺮة‬ ‫ﺟﺪا‪ ،‬أو ﻣﺜﻴﺮة وﻣﻬﻤﺔ ﻓﻲ آن واﺣﺪ‪ .‬وﲡﺪر اﻹﺷﺎرة إﻟﻰ أﻧﻨﻲ ﲡﺎوزت ذﻛﺮ‬ ‫اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ »اﻷﺳﻤﺎء اﻟﻼﻣﻌﺔ« ﻣﻦ ا‪I‬ﻜﺘﺸـﻔـ‪ R‬وﻣـﻦ اﻷﻓـﻜـﺎر واﳊـﻮادث‪ .‬وﻻ‬ ‫ﻳﻌﻮد ﻫﺬا إﻟﻰ أن ﻋﻠﻢ اﻟﻘﺬاﺋﻒ اﻷرﺧﻤﻴـﺪي‪ ،‬ﻣـﺜـﻼ‪ ،‬أو اﻟـﺘـﻘـﻮ• اﻷزﺗـﻜـﻲّ أو‬ ‫ﺖ ﻫﺬا ﻟﺴﺒﺒ‪ :R‬أوﻟﻬﻤﺎ أﻧﻪ‬ ‫ﻓﻌْﻠ ُ‬ ‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺎت »ﻏﻮدل« ‪ Godel‬ﻟﻴﺴﺖ ﻣﻬﻤﺔ‪ ،‬وإ|ﺎ َ‬ ‫ت ُﻓﺴﺤـﺔً ‪I‬ﻮاﺿﻴﻊ وﻗﻀﺎﻳﺎ أﻫـﻢ ﻋـﺎﳉـﻬـﺎ‬ ‫ـﺪْد ُ‬ ‫ﻧﻈﺮا ﻟﺼﻐﺮ اﻟﻜﺘـﺎب ﻓـﺈﻧـﻨـﻲ ﺣ ﱠ‬ ‫ﻏﻴﺮﻫﻢ; وﺛﺎﻧﻴﺎ أن اﻟﻔﻀﻞ ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻣﺎ ُﻳﻌﺰى إﻟﻰ أﻓﺮاد ﻻﻛﺘﺸﺎﻓﺎت ﻓﺸﻠﻮا ﻓﻲ أن‬ ‫ﻳﺠﺪوﻫﺎ ﻫﻢ أﻧﻔﺴﻬﻢ‪ .‬ﻓﺎﻟﺸﻮﻓﻴﻨﻴﺔ اﻟﻮﻃﻨﻴﺔ ﺜﻞ ﺳﺒﺒﺎ وﺟﻴﻬﺎ ﻟﻠﺘﺰوﻳﺮ ا‪I‬ﺴﺘﻤﺮ‬ ‫ﻟﻠﺴﺠﻞ اﻟﺘﺎرﻳﺨﻲ ‪I‬ﺼﻠﺤﺔ ﻫﺆﻻء اﻟﻔﺎﺷﻠ‪.R‬‬ ‫ّ‬

‫‪16‬‬


‫ﻟﻐﺔ اﻟﻌﺪد‬

‫‪ 1‬ﻟﻐﺔ اﻟﻌﺪد‬ ‫اﻟﻌﺪ‬

‫»ﺷﺨﺺ واﺣﺪ ﻳﻜﻔﻲ‪ ،‬اﺛﻨـﺎن‬ ‫ﺷﺮاﻛﺔ‪ ،‬ﺛﻼﺛﺔ ﺷﻌﺐ«‬ ‫)ﺣﻜﻤﺔ ﺷﻌﺒﻴﺔ(‬

‫ﻟﻠﺤﻴﻮاﻧﺎت إﺣﺴﺎس ﻓﻄﺮي ﺑﺎﻟﻌﺪد‪ ،‬وﻫﺬا ﻳﻌﻨﻲ‬ ‫أﻧﻬﻢ ﻳﻌﺮﻓﻮن ﻣﻦ اﳋـﺒـﺮة‪ ،‬دون ﲢـﻠـﻴـﻞ وﻋـﻠـﻰ ﻧـﺤـﻮ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮ‪ ،‬اﻟﻔﺮق ﺑ‪ R‬ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﺷﻴـﺎء وﻋـﺪد أﺻـﻐـﺮ‬ ‫ﻣـﻨـﻪ‪ .‬ﻓـﻔــﻲ ﻛ ـﺘــﺎب ‪The Natural History of Selborne‬‬ ‫)‪ (١٩٨٦‬ﻳﺬﻛﺮ ﻣﺆﻟﻔﻪ‪ ،‬ﻋﺎﻟﻢ اﻟﺘﺎرﻳﺦ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ﻏﻴﻠﺒﺮت‬ ‫واﻳﺖ ‪ ،Gilbert White‬أﻧﻪ ﻛﺎن ﻳﺄﺧﺬ ﺳﺮا ﺑﻴـﻀـﺔ ﻛـﻞ‬ ‫ﻳﻮم ﻣﻦ ﻋﺶ ﻃﺎﺋﺮ اﻟﺰﻗﺰاق‪ ،‬وأن اﻷم أﺻﺮت ﻋـﻠـﻰ‬ ‫أن ﺗﺒﻴﺾ ﻛﻞ ﻳﻮم ﺑﻴﻀﺔ إﺿﺎﻓﻴﺔ ﻟﻴﻌﻮد ﻋﺪد اﻟﺒﻴﺾ‬ ‫إﻟﻰ ﻣﺎ ﻛـﺎن ﻋـﻠـﻴـﻪ‪ .‬وﻗـﺪ ﺑـﻴّﻦ اﻟﺒـﺤـﺚ ﺑـﻌـﺪ ذﻟـﻚ أن‬ ‫اﳊﻴﻮاﻧﺎت ـ اﻟﺪﺟﺎج‪ ،‬ﻣﺜﻼ ـ ‪L‬ﻜﻦ أن ﺗﺪرﱠب ﻟﻠﺘﻤﻴﻴﺰ‬ ‫ﺑ‪ R‬ﻣﺎ ﻧﺴﻤﻴﻪ أﻋـﺪادا ﻓـﺮدﻳـﺔ وأﻋـﺪادا زوﺟـﻴـﺔ ﻣـﻦ‬ ‫ﻗﻄﻊ اﻟﻄﻌﺎم‪.‬‬ ‫ﲢﺪ ﻣﻦ ﻫﺬا اﻹدراك‪ .‬ﻓﻼ‬ ‫ﺑﻴﺪ أن ﻫﻨﺎك ﻗﻴﻮدا‬ ‫ّ‬ ‫‪L‬ﻜﻦ ﻟﻠﺤﻴﻮاﻧﺎت أن ﺗﺘﺠﺎوب ﻣﻊ ﻣـﻮﻗـﻒ ﻋـﺪدي إﻻ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮن ﻣﺘﺼﻼ ﺑﻨﻮﻋﻬﺎ وﺑﻀﺮورات ﺑﻘﺎﺋﻬﺎ ـ ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﺒﻴﺾ ﻓﻲ اﻟﻌﺶ أو اﻟـﻄـﻌـﺎم ـ‪ .‬ﻓـﻠـﻴـﺲ ‪p‬ـﻘـﺪورﻫـﺎ‬ ‫اﻻﻧﺘﻘﺎل إﻟﻰ ﻣﻮاﻗﻒ أﺧﺮى‪ ،‬أي ﻣﻦ ﺣﻘﻴﻘﺔ ﻣﻠﻤﻮﺳﺔ‬ ‫ﺗﻌﺪ‬ ‫إﻟﻰ ﻣﻔﻬﻮم ﻣﺠﺮد ﻟﻠﻌﺪد‪ .‬ﻓﺎﳊﻴﻮاﻧﺎت ‪L‬ﻜﻦ أن ّ‬ ‫ﻓﻲ ﺗﻠﻚ اﳊﺎﻟﺔ ﻓﻘﻂ اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮن ﻓﻴﻬﺎ اﻷﺷﻴﺎء ﻣﻮﺟﻮدة‬ ‫وﻣﺮﺋﻴﺔ‪ ،‬وﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳـﻜـﻮن اﻟـﻌـﺪد ﺻـﻐـﻴـﺮا )ﻻ ﻳـﺘـﺠـﺎوز‬ ‫‪17‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫اﻟﻌﺪ‬ ‫اﳋﻤﺴﺔ أو اﻟﺴﺘﺔ(‪ .‬وﻓﻲ اﻟﺘﺠﺎرب اﺨﻤﻟﺒﺮﻳﺔ‪ ،‬ﻟﻮ أﻧﻚ درﺑﺖ ﺣﻴﻮاﻧﺎ ﻋﻠﻰ ّ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻧﻮع واﺣﺪ ﻣﻦ اﻷﺷﻴﺎء‪ ،‬ﺛﻢ اﺧﺘﺒﺮﺗﻪ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻧﻮع آﺧﺮ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻳﻐﺪو‬ ‫ﻋﺎﺟﺰا ﺎﻣﺎ ﻋﻦ إﺟﺮاء ﺻﻠﺔ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ‪ :‬ﻓﺎﻷﺷﻴﺎء‪ ،‬وﻟـﻴـﺲ اﻷﻋـﺪاد‪ ،‬ﻫـﻲ اﻟـﺘـﻲ‬ ‫ﺗﻌﻨﻴﻪ‪.‬‬ ‫إن ﺳﺒﺐ ﻋﺠﺰ اﳊﻴﻮاﻧﺎت ﻋﻦ ﻓﺼﻞ اﻷﻋﺪاد ﻋﻦ ﻣﻮﻗﻒ ﻣﺤﺪد ﻳﻌﻮد إﻟﻰ‬ ‫أﻧﻬﺎ ﻏﻴﺮ ﻗﺎدرة إﻃﻼﻗﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﺠﻤﻟﺮد ـ وﺣﺘﻰ ﻟﻮ ﻛﺎﻧﺖ ﻗﺎدرة ﻋﻠﻴﻪ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ‬ ‫ﺗﻌﻮزﻫﺎ اﻟﻠﻐﺔ اﻟﺘﻲ ﻜﻨﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ أﻓﻜﺎر ﻣﺠﺮدة ﻣﺜﻞ »ﺳﺘﺔ« أو »ﻗﻄﻴﻊ«‪.‬‬ ‫ﻣﺪﻋ‪ R‬ﺑﺄن ﻗﻄﻄﻬﻢ‬ ‫ﻟﻜﻦ ﺑﻌﺾ ﻣﻦ ﻳﺮﺑﻮن ﺣﻴﻮاﻧﺎت أﻟﻴﻔﺔ ﻻ ﻳﻮاﻓﻘﻮن ﻋﻠﻰ ذﻟﻚ ّ‬ ‫وﻛﻼﺑﻬﻢ وﺧﻴﻮﻟﻬﻢ ﺗﻔﻬﻢ اﻟﻜﻠﻤﺎت ﻣﺜﻠﻤﺎ ﻳﻔﻬﻤﻬﺎ اﻟﻨﺎس‪ .‬وﻗﺪ ﺑﻴﻨﺖ اﻟـﺘـﺠـﺎرب‬ ‫ﺧﻄﺄ ذﻟﻚ اﻟﺮأي‪ .‬وﺛﻤﺔ ﻣﺜﺎل |ﻮذﺟﻲ ﻣﻦ اﻟﻘﺮن اﻟﺘﺎﺳﻊ ﻋﺸﺮ ﻳﺤـﺬرﻧـﺎ ﻣـﻦ‬ ‫ﻣﺜﻞ ﻫﺬه اﻟﺴﺬاﺟﺔ ا‪I‬ﻔﺮﻃﺔ‪ .‬ﻛﺎن »ﻫﺎﻧﺰ اﻟﺬﻛﻲ« ﺣﺼـﺎﻧـﺎ ﺟـﺮى ﺗـﻌـﻠـﻴـﻤـﻪ ﻛـﻲ‬ ‫»ﻳﻔﻜﺮ« و»ﻳﻌﺪ« ﻃﻮال ﻋﺪة ﺳﻨﻮات ﻣﻦ اﻟﺘﺪرﻳﺐ ﻋﻠﻰ ﻳﺪي ﻣﺪرب ﻣﺎﻫﺮ ﻫﺪﻓﻪ‬ ‫إﺛﺒﺎت أن اﳋﻴﻞ أذﻛﻰ ﻣﻦ اﻟﺒﺸﺮ‪ .‬ﺑﻴﺪ أن اﻻﺧﺘﺒﺎرات اﻟﺘﻲ أﺟﺮﺗﻬـﺎ ﺟـﻤـﻌـﻴـﺔ‬ ‫ﻋﻠﻢ اﻟﻨﻔﺲ اﻷ‪I‬ﺎﻧﻴﺔ ﻓﻲ وﻗﺖ ﻻﺣﻖ ﺑﻴﻨﺖ أن اﳊﺼﺎن ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻳﻔﻜﺮ ﻣﻠﻴﺎ ﻓﻲ‬ ‫اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻟﺘﻲ ﻃﺮﺣﺖ ﻋﻠﻴﻪ )ﻣﺜﻞ ﻗﻴﺎﻣﻪ ﺑﺈﺟﺮاء ﻋﻤﻠﻴﺎت ﺟﻤﻊ وإﻋﻄﺎء اﺠﻤﻟﻤﻮع‬ ‫ﺑﻀﺮﺑﺎت ﺣﺎﻓﺮه(‪ ،‬وأن »ﻫﺎﻧﺰ« ﻟﻢ ﻳﻜـﻦ ﻳـﻔـﻌـﻞ أﻛـﺜـﺮ ﻣـﻦ اﻻﺳـﺘـﺠـﺎﺑـﺔ ﻟـﺒـﻌـﺾ‬ ‫اﻹﺷﺎرات اﻟﺒﺼﺮﻳﺔ )ﻛﻲ ﻳﺒﺪأ ﺑﺎﻟﻀـﺮب ﺑـﺤـﺎﻓـﺮه‪ ،‬أو ﻛـﻲ ﻳـﺘـﻮﻗـﻒ ﻋـﻦ ذﻟـﻚ(‬ ‫واﻟﺘﻲ ﻛﺎن ﻳﺮﺳﻠﻬﺎ ﻣﺪرﺑﻪ‪.‬‬ ‫وﺣﺘﻰ اﺨﻤﻟﻠﻮﻗﺎت اﻟﺒﺸﺮﻳﺔ‪ ،‬اﻟﺘﻲ ﻳﺒﺪو ﻟﻬﺎ أن ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﻌﺪ اﺠﻤﻟﺮدة ﻫﻲ ﻣﻦ‬ ‫أﻛﺜﺮ اﻷﻣﻮر اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﺪﻧﻴﺎ‪ ،‬ﻓـﺈﻧـﻬـﺎ ﺗـﺮى أن ﺗـﻌـﻠﱡﻢ ﻫﺬه اﻟﻌﻤﻠﻴـﺔ ﻫـﻮ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﺼﻌﻮﺑﺔ ‪p‬ﻜﺎن‪ .‬إن أﺣﺪ اﻛﺘﺸﺎﻓﺎت ﻋﻠﻤﺎء اﻟﻘﺮن اﻟـﻌـﺸـﺮﻳـﻦ )اﻟـﺬي ﺗـﻮﺻـﻞ‬ ‫إﻟﻴﻪ ﻛﻞ ﻋﻠـﻰ ﺣـﺪة ﻣـﻮﻧـﺘـﻴـﺴـﻮري ‪ Montessori‬وﺑﻴـﺎﺟـﻴـﻪ ‪ Piaget‬وﻓﻴﻜـﻮﺗـﺴـﻜـﻲ‬ ‫‪ (Vygotsky‬ﻳﺘﻤﺜﻞ ﻓﻲ أن اﻟﺒﺎﻟﻐ‪ R‬ﻳﻨﺴﻮن اﻟﺘﺪرج واﺳﺘﻬـﻼك اﻟـﺰﻣـﻦ اﻟـﻠـﺬﻳـﻦ‬ ‫ﺗﺘﺴﻢ ﺑﻬﻤﺎ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻌﻠﻢ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﺠﻤﻟﺮد‪ :‬ﻛﺄن ﺗﻘﻮم‪ ،‬ﻣﺜﻼ‪ ،‬ﺑﺈﻳﺠﺎد اﻟﺼﻠﺔ‬ ‫ﺑ‪ R‬ﺳﻠﺴﻠﺔ ﻣﻦ اﻷﺷﻴﺎء اﻟﺘﻲ ﻳﺒﺪو ﻇﺎﻫﺮﻳﺎ أن ﻻ ﺻﻠﺔ ﺑﻴﻨﻬـﺎ‪ ،‬ﻣـﺜـﻞ »اﻟـﺴـﻔـﻦ‬ ‫واﻷﺣﺬﻳﺔ واﻟﺸﻤﻊ اﻷﺣﻤﺮ اﻟﺬي ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﻟﻠﺨﺘﻢ وا‪I‬ﻠﻔﻮف وا‪I‬ﻠﻮك«‪) .‬وﻛﻲ ﻻ‬ ‫ﻧﺴﺒﺐ ﻟﻚ أي إزﻋﺎج‪ ،‬ﻓﺈن اﻟـﺼـﻠـﺔ ﻫـﻲ أﻧـﻬـﺎ ـﺜـﻞ ﻣـﺠـﻤـﻮﻋـﺔ ﻣـﻦ »اﻷﺷـﻴـﺎء‬ ‫ا‪I‬ﺘﻨﻮﻋﺔ«(‪.‬‬ ‫وﻣﺎ ﻳﺤﺪث ﻫﻮ أن اﻷﻃﻔﺎل اﻟﺼﻐﺎر ﺟﺪا ﻳﺘﻌﻠﻤﻮن ﻣﻦ ﻏﻴﺮﻫﻢ ﻣﻦ اﻟﻨﺎس‪،‬‬ ‫‪18‬‬


‫ﻟﻐﺔ اﻟﻌﺪد‬

‫ﻓﻲ ﻣﻮاﻗﻒ ﻃﺒﻴﻌﻴﺔ‪ ،‬أو ﻓﻲ ا‪I‬ﺪرﺳﺔ‪ ،‬ﻛﻴﻔﻴﺔ ﲡﺰيء ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷﺷﻴﺎء إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮﻧﻬﺎ‪ ،‬وﻛﻴﻔﻴﺔ ﻋﺪﻫﺎ واﺣﺪة ﺗﻠﻮ اﻷﺧﺮى‪ ،‬وذﻟﻚ ﺑﺬﻛﺮ ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﺑﺼﻮت ﻋﺎل ﻛﻤﺎ ﻳﺤﺪث ﻓﻲ ا‪I‬ﺪارس ﻋﺎدة‪ .‬وﻫﺬه اﻟﻘﺪرة ﺗﺒﻨﻰ ﺟﺰﺋﻴﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﳊﺪس اﻷوﻟﻲ اﻟﺬي ﻳﺸﺘﺮك ﻓﻴﻪ اﻟﺒﺸﺮ ﻣﻊ اﳊﻴﻮاﻧﺎت ﻟﻜﻨـﻬـﺎ ﺗـﻌـﺘـﻤـﺪ‬ ‫ﺑﺼﻮرة أﺳﺎﺳﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺎ ﻧﺘﻌﻠﻤﻪ ﻣﻦ اﻟﻨﺎس اﻵﺧﺮﻳﻦ‪ ،‬ﻣﺜـﻞ ﺗـﺨـﺼـﻴـﺺ ﻛـﻠـﻤـﺔ‬ ‫ﻣﺤﺪدة ﻟﻜﻞ ﻋﺪد‪ .‬إن اﻟﻄﻔﻞ ﻳﺘﻌﻠﻢ أن ﻳﻔـﻜـﺮ ﻓـﻲ اﻷﻋـﺪاد اﺠﻤﻟـﺮدة )أي دون‬ ‫رﺑﻄﻬﺎ ﺑﺄﺷﻴﺎء أو أﺷﺨﺎص(‪ ،‬وأن ﻳﻔﻜﺮ ﻓـﻴـﻬـﺎ ﻓـﻲ ا‪I‬ـﺎﺿـﻲ وا‪I‬ـﺴـﺘـﻘـﺒـﻞ‪ ،‬وأن‬ ‫ﻳﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻟﺴﻤﺎت اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻷﻣﺎﻛﻦ ﺑﻌﻴﺪة ﻟﻢ ﻳﺮﻫﺎ ﻗﻂ‪ .‬أﻣﺎ اﻟـﻨـﺎس اﻷﻛـﺒـﺮ‬ ‫ﺳﻨﺎ ﻓﺈﻧﻪ ‪L‬ﻜﻨﻬﻢ ﺣﺘﻰ أن ﻳﺘﻌﻠﻤﻮا اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﻓﻲ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﺨﻠﻴﻠﻴﺔ )ﻣﺜﻞ اﻟﻼﻧﻬﺎﻳﺔ‬ ‫أو اﳉﺬر اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻲ ﻟﻠﻌﺪد ﻧﺎﻗﺺ واﺣﺪ(‪ ،‬اﻟﺘﻲ ﻻ ‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻌﺪﻫﺎ أﺣﺪ ﺑﺘﺎﺗﺎ‪.‬‬ ‫وﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻟﻬﺬه اﻷﻋﺪاد أي ﻣﻌﻨﻰ ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻲ ﻣﺎ ﻟﻢ ﻧﻌﻄﻬﺎ أﺣﺪ ا‪I‬ﻌﺎﻧﻲ‪.‬‬ ‫وﻋﻨﺪﻣﺎ ﲢﺪث ﻟﻮﻳﺲ ﻛﺎرول ‪ Lewis Carroll‬ﻋﻦ ا‪I‬ﻠﻮك وا‪I‬ﻠﻔﻮف‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻛﺎن‬ ‫ﻳﺤﺪد »ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ«‪ ،‬أي ﺟﻤﻠﺔ ﻣﻦ اﻷﺷﻴﺎء ﻣﻦ ﻧﻮع ﻣﺎ‪ .‬وإذا ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﻫﺬه اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻛﺒﻴﺮة ﺟﺪا‪ ،‬ﻓﻼ ﺗﻮﺟﺪ ﻣﺸﻜﻠﺔ ﻓﻲ ﻋﺪ ﻋﻨﺎﺻﺮﻫﺎ‪ .‬ﻓﻴﻤﻜﻨﻨﺎ أن ﻧـﻘـﻮل‪ ،‬ﻣـﺜـﻼ‪،‬‬ ‫»ﻫﺬه ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﺼﻒ أﺷﻴﺎء ﻣﺘﻨﻮﻋﺔ‪ :‬واﺣﺪ‪ ،‬ﺳﻔﻨﺎ; اﺛﻨﺎن‪،‬‬ ‫أﺣﺬﻳﺔ; ﺛﻼﺛﺔ‪ ،‬ﺷﻤﻌﺎ أﺣﻤﺮ ﻟﻠﺨﺘﻢ; أرﺑﻌﺔ‪ ،‬ﻣﻠﻔﻮﻓﺎ; ﺧﻤﺴﺔ‪ ،‬ﻣﻠﻮﻛﺎ«‪ .‬ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ‬ ‫‪L‬ﻜﻨﻨﺎ أن ﻧﺘﺎﺑﻊ وﻧﻘﻮل‪» :‬وﻫﻜﺬ�� وﻟﺪﻧﺎ ﻣﺠـﻤـﻮﻋـﺔ ﻣـﻦ ﺧـﻤـﺴـﺔ أﺷـﻴـﺎء‪ ،‬وﻫـﻲ‬ ‫اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻟﻌﺪدﻳﺔ واﺣﺪ‪ ،‬اﺛﻨﺎن‪ ،‬ﺛﻼﺛـﺔ‪ ،‬أرﺑـﻌـﺔ‪ ،‬ﺧـﻤـﺴـﺔ«‪ .‬وﺑـﺘـﻮﻟـﻴـﺪﻧـﺎ ﻟـﻬـﺎﺗـ‪R‬‬ ‫اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺘ‪ ،R‬اﻟﻠﺘ‪ R‬ﺗﺘﻜﻮن ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻣﻦ ﺧﻤـﺴـﺔ ﻋـﻨـﺎﺻـﺮ‪ ،‬ﻓـﺈﻧـﻨـﺎ ﻧـﻜـﻮن ﻗـﺪ‬ ‫أﻗﻤﻨﺎ ﺗﻘﺎﺑﻼ واﺣﺪا إﻟﻰ واﺣﺪ )ﻛﻤﺎ ﻳﻘﺎل ﻋﺎدة( ﻫﻮ‪:‬‬ ‫ﺧﻤﺴﺔ‬ ‫أرﺑﻌﺔ‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ‬ ‫إﺛﻨﺎن‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻣﻠﻮك‬ ‫ﺷﻤﻊ أﺣﻤﺮ ﻣﻠﻔﻮف‬ ‫أﺣﺬﻳﺔ‬ ‫ﺳﻔﻦ‬ ‫وﻹﳒﺎز ﻫﺬا اﻟﺘﻘﺎﺑﻞ ﺑ‪ R‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷﺷﻴﺎء )اﻟﺘﻲ ﻗﺪ ﺗﻜﻮن ﻣﺮﺗﺒـﻄـﺔ‬ ‫ﺑﻌﻀﻬﺎ ﺑﺒﻌﺾ أو ﻻ ﺗﻜﻮن( واﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﺘﺰاﻳﺪة ـ أي ﻟﻘﻴﺎﻣﻨﺎ ﺑﻌﻤﻠﻴﺔ اﻟﻌﺪ ـ ﻓﺈﻧﻨﺎ‬ ‫ﺑﺤﺎﺟﺔ إﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻳﺮﺗﺒﻂ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﺑﺒﻌﺾ ﺑﻄﺮق ﻣﺤﺪدة‪.‬‬ ‫واﻷﻫﻢ ﻣﻦ ذﻟﻚ ﻫﻮ أن ﻛﻼ ﻣﻨﻬﺎ ﻳﺠﺐ أن ﻳﻜﻮن ﻣﺨﺘﻠﻔﺎ ﻋﻦ ﻏﻴﺮه‪ .‬وﻳﺠﺐ أن‬ ‫ﺗﺒﺘﺪŠ ﺑﺎﻟﻌﺪد »واﺣﺪ«‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﺠﺐ أن ﺗﺘﺒﻊ ﻫﺬه اﻷﻋﺪاد ﺑﻌﻀﻬﺎ ﺑﻌﻀﺎ ﺑﺘﺮﺗﻴﺐ‬ ‫ﻣﺤﺪد‪ ،‬واﺣﺪ ﺗﻠﻮ اﻵﺧﺮ ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ ﻋﻨﺼﺮ واﺣﺪ ﻣﻦ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ ﻛﻞ ﻣﺮة‪ .‬وﻳﺘﻌ‪R‬‬ ‫أن ﻳﻜﻮن ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻣﺮﺗﺒﻄﺎ ﺑﺸﻲء واﺣﺪ ﻓﻘﻂ ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﺷﻴﺎء اﻟﺘﻲ ﻧﻘﻮم‬ ‫‪19‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﺑﻌﺪﻫﺎ‪ .‬واﻟﻌﺪد ا‪I‬ﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎﻟﻌﻨﺼﺮ اﻷﺧﻴﺮ ﻓﻲ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ ﻫﻮ ﺣﺠﻢ اﺠﻤﻟﻤـﻮﻋـﺔ‬ ‫أو »اﻟﻌﺪد اﻟﻜﺎردﻳﻨﺎﻟـﻲ« ‪ cardinality‬ﻟﻬﺎ‪ .‬وﻓﻲ ا‪I‬ﺜﺎل اﻟﺬي أوردﻧﺎه ﻗﺒﻞ ﻗﻠﻴـﻞ‪،‬‬ ‫ﻓﺈن اﻟﻌﺪد اﻟﻜﺎردﻳﻨﺎﻟﻲ ﻫﻮ »ﺧﻤﺴﺔ«; وﻣﺠﻤﻮﻋﺘﻨﺎ ا‪I‬ﺘﻨﻮﻋﺔ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ﺧﻤﺴﺔ‬ ‫أﻧﻮاع ﻣﻦ اﻷﺷﻴﺎء‪ .‬وﻧﻈﺮا ﻟﻜﻮﻧﻬﺎ ﻣﺮﺗﺒﺔ‪ ،‬أو ﻷﻧﻨﺎ أﺳﻨﺪﻧﺎ إﻟﻴﻬﺎ أﻋﺪادا‪ ،‬ﻓﺈﻧـﻪ‬ ‫‪L‬ﻜﻨﻨﺎ أﻳﻀﺎ أن ﻧﻌﻄﻲ ﻟﻜﻞ ﺷﻲء ﻓﻴﻬﺎ ﻫﻮﻳﺔ )ﻣﺠﺮدة( أﺧﺮى‪ ،‬وﻫﻲ ﻣﻮﻗﻌـﻬـﺎ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺘﺮﺗﻴﺐ اﻟﺬي ﺣﺪدﻧﺎه ﻟﻬﺎ‪ .‬ﻓﺎﻟﺸﻲء اﻷول ﻫﻮ اﻟﺴﻔﻦ‪ ،‬واﻟﺜﺎﻧﻲ اﻷﺣﺬﻳﺔ‪،‬‬ ‫واﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺸﻤﻊ اﻷﺣﻤﺮ‪ ،‬وﻫﻜﺬا‪.‬‬ ‫واﺧﺘﺼﺎرا‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ‪L‬ﻜﻨﻨﺎ اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻟﻌﺪدﻳﺔ‪ ،‬ﺧﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ‬ ‫أي ﻣﺤﺘﻮى أو ﻣﺮﺟﻊ ﻣﺤﺪد ﻟﻮﺻﻒ ﻣﺠﻤـﻮﻋـﺔ اﻷﺷـﻴـﺎء ا‪I‬ـﺘـﻨـﻮﻋـﺔ‪ ،‬و‪L‬ـﻜـﻨـﻨـﺎ‬ ‫اﻹﺷﺎرة إﻟﻰ ﻛﻞ ﺷﻲء ﻓﻲ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋـﺔ وذﻟـﻚ ﺑـﺘـﺤـﺪﻳـﺪه ﺑـﻄـﺮﻳـﻘـﺔ وﺣـﻴـﺪة‪ .‬إن‬ ‫ﻣﻌﻈﻢ اﻟﻨﺎس ﺗﻌﻠﻢ ﻫﺬه اﻟﻘﻮاﻋﺪ ا‪I‬ﺘﻌﻠـﻘـﺔ ﺑـﺎﻟـﻌـﺪ ﻗـﺒـﻞ ﺳـﻦ اﳋـﺎﻣـﺴـﺔ‪ ،‬وﻣـﻦ‬ ‫اﶈﺘﻤﻞ أﻻ ﻳﻜﻮﻧﻮا ﻓﻜﺮوا اﻟﺒﺘﺔ ﻓﻲ ﻫﺬا ا‪I‬ﻮﺿﻮع ﻣﻨﺬ ذﻟﻚ اﳊ‪ .R‬ﻫﺬا وإﻧﻨﺎ‬ ‫ﺑﺤﺎﺟﺔ إﻟﻰ ﻗﺮاﺑﺔ ﻋﺸﺮ ﺳﻨ‪ R‬ﻣﻦ اﻟﺘﻌﻠﻢ ا‪I‬ﺪرﺳﻲ ا‪I‬ﻜﺜﻒ ﻗﺒﻞ أن ﻧﺘﻤﻜﻦ ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺎﺑﻌﺔ ﻫﺬا اﻟﻮﺻﻒ اﺠﻤﻟﺮد ﻟﻬﺬه اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪ .‬وﻟﻦ ﻧـﻔـﺎﺟـﺄ إذا ﻋـﻠـﻤـﻨـﺎ ﺑـﺄن ﺛـﻤـﺔ‬ ‫اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﺘﻔﺴﻴﺮات اﻟﻐﺮﻳﺒﺔ اﻟﺘﻲ ﻇﻬﺮت ﺣﻮل ا‪I‬ﻜﺎن اﻟﺬي اﻧﻄﻠﻘﺖ ﻣـﻨـﻪ‬ ‫ﻫﺬه اﻟﻘﺪرات‪.‬‬ ‫ﻟﻘﺪ ﻗﻀﺖ اﻟﺒﺸﺮﻳﺔ ﻋﺪة آﻻف ﻣﻦ اﻟﺴﻨ‪ R‬ﻗﺒﻞ إﳒﺎز اﻟﻘﻮاﻋﺪ واﻷﺳﺎﻟﻴﺐ‬ ‫)اﳋﻮارزﻣﻴﺎت( ﻟﻠﻌﺪ‪ .‬وﺛﻤﺔ ﺣ‪ R‬ﻣﻦ اﻟﺪﻫﺮ‪ ،‬ﻻ ﻳﻔﺼﻠﻨﺎ ﻋﻨﻪ اﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﻘﺮون‪،‬‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ ﻓﻴﻪ ﻫﺬه ا‪I‬ﻬﺎرات ﻣﻘﺼﻮرة ﻋﻠﻰ ﻧﺨﺒﺔ ﻣﻦ اﻟـﻨـﺎس‪ .‬وﻓـﻲ أﻳـﺎﻣـﻨـﺎ ﻫـﺬه‪،‬‬ ‫ﻓﻬﻨﺎك اﻟﻘﻠﻴﻞ ﻣﻦ اﻷﻣﻴ‪ ،R‬ﻛﻤﺎ أن ﻗﻠﻴﻼ ﻣﻦ اﻟﻘﺒﺎﺋﻞ اﻟﺒﺪاﺋﻴﺔ ﻣﺎزاﻟﺖ ﻣﻮﺟﻮدة‪.‬‬ ‫ﺑﻴﺪ أﻧﻪ ﺣﺘﻰ ﻋﺎم ‪ ،١٩٥٠‬وﻓﻲ ﺑﻘﺎع ﻧﺎﺋﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻟﻢ‪ ،‬ﻛﺎن ﻫﻨﺎك ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺒﺸﺮ ﻟﻢ ﻳﺘﺠﺎوز ﻓﻬﻤﻬﻢ ﻟﻠﻌﺪد ﻣﺮﺣﻠﺔ »واﺣﺪ‪ ..‬اﺛﻨﺎن‪ ..‬ﻛﺜﻴﺮ«‪ ،‬وﻫﺬا ﻳﺘﻔﻖ ﻣﻊ‬ ‫ا‪I‬ﺜﻞ اﻟﺸﻌﺒﻲ اﻟﺬي ﻗﺪﻣﻨﺎه ﻓﻲ ﺑﺪاﻳﺔ ﻫﺬا اﻟﻔﺼﻞ‪ .‬وﺣ‪ R‬ﻛﺎن ﻫﺆﻻء ﻳﺠﺮون‬ ‫اﺗﺼﺎﻻت ﻣﻊ ﲡﺎر »ﻣﺘﻤﺪﻧ‪ ،«R‬ﻓﺈن اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﻓﻲ ﻣﺼﻠﺤﺘـﻬـﻢ ﻷﻧـﻪ ﻟـﻢ‬ ‫ﻳﻜﻦ ﻓﻲ ﺟﻌﺒﺘﻬﻢ ﻛﻠﻤﺎت ﻋﺪدﻳﺔ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺛﻼث‪ .‬وﻛﺎن ﻳﺘﻌ‪ R‬ﻋﻠﻴﻬﻢ أن ﻳﺠﺮوا‬ ‫ﺗﻘﺎﺑﻼ ﺑ‪ R‬اﻷﺷﻴﺎء اﻟﺘﻲ ﻳﺠﺐ أن ﺗﻌﺪ وأﺛﻼم ﻳﺤﺪﺛﻮﻧﻬﺎ ﺑﺎﳊﺼﻴﺎت‪ ،‬أو أﺟﺰاء‬ ‫ﻣﻦ اﳉﺴﻢ‪ ،‬أو ﺧﺪوش ﻋﻠﻰ اﳋﺸﺐ‪ ،‬وﻗﺪ ذﻛﺮ ﺳﻴﺮ ﻓﺮاﻧﺴﻴﺲ ﻛﺎﻟﺘﻮن ‪Sir‬‬ ‫‪) Francis Galton‬اﺑﻦ ﻋﻢ داروﻳﻦ( ﻓﻲ أواﺧﺮ اﻟﺜﻤﺎﻧﻴﻨﻴﺎت ﻣﻦ اﻟﻘﺮن ا‪I‬ـﺎﺿـﻲ‪،‬‬ ‫أن أﺣﺪ أﻓﺮاد ﻗﺒﻴـﻠـﺔ »داﻣـﺎرا« ‪ Damara‬ﻓﻲ أﻓﺮﻳﻘﻴﺔ ﺑﺎدل ﻗﻄﻴﻌـﻪ ﻣـﻦ اﻟـﻐـﻨـﻢ‬ ‫‪20‬‬


‫ﻟﻐﺔ اﻟﻌﺪد‬

‫ﺑﻠﻔﺎﺋﻒ اﻟﺘﺒﻎ‪ ،‬ﺑﺄن أﺧﺬ ﻟﻔﺎﻓﺘ‪ R‬ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﺮأس اﻷول ﻣﻦ ﻏﻨﻤﻪ‪ ،‬ﺛﻢ ﻟﻔـﺎﻓـﺘـ‪R‬‬ ‫ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﺮأس اﻟﺜﺎﻧﻲ‪ ،‬ﺛﻢ ﻟﻔﺎﻓﺘ‪ R‬ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟـﺮأس اﻟـﺜـﺎﻟـﺚ‪ ،‬وﻫـﻜـﺬا‪ .‬وﻟـﻢ ﻳـﻜـﻦ‬ ‫ﺑﺎﻹﻣﻜﺎن ﺗﺴﺮﻳﻊ ﻋﻤﻠﻴﺔ ا‪I‬ﺒﺎدﻟﺔ ﻫﺬه دون وﻗﻮﻋﻪ ﻓﻲ ﻓﻮﺿﻰ ﻣﻄﺒﻘﺔ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ ﻣﻮﻗﻒ ﺣﻴﺎة أو ﻣﻮت‪ ،‬ﻣﺜﻞ اﳊﺒﺲ اﻻﻧﻔﺮادي ﻓﻲ ﺳﺠﻦ أو ﺳﻔﻴﻨﺔ‪،‬‬ ‫ﻓﺈن ا‪I‬ﺴﺎﺟ‪ R‬أو ا‪I‬ﻨﺒﻮذﻳﻦ ﻳﻌﺪون أﻳﺎﻣﻬﻢ ﺑﺘﺴﺠﻴﻠﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺳـﻄـﻮح ﻣـﻨـﺎﺳـﺒـﺔ‪.‬‬ ‫وﻓﻴﻤﺎ ﻛﺎن اﻟﺸﺎﻋﺮ اﻷ‪I‬ﺎﻧﻲ أدﻟﺒﺮت ﺳﺘﻴﻔﺘﺮ ‪ ،Adalbert Stifter‬اﻟﺬي ﻋﺎش ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻘﺮن اﻟﺘﺎﺳﻊ ﻋﺸﺮ‪ ،‬ﻳﺘﻄﻠﻊ إﻟﻰ ﻟﻘﺎء ﺣﺒﻴﺒﺘﻪ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻣﻸ ﻛﻴﺴﺎ ﺑﺎﻟﺘﻔﺎح وﺻـﺎر‬ ‫ﻳﺄﻛﻞ ﺗﻔﺎﺣﺔ ﻛﻞ ﻳﻮم إﻟﻰ أن اﻧﺘﻬﺖ ﻓﺘﺮة اﻻﻧﺘﻈﺎر‪ .‬وﻛﻞ ﻣﺎ ﻛﺘﺒﻪ ﻟﻬـﺎ ﻣـﺎ ﻳـﻠـﻲ‪:‬‬ ‫»ﺣ‪ R‬ﻛﺘﺒﺖ رﺳﺎﻟﺘﻲ اﻷﺧﻴﺮة إﻟﻴﻚ ﻛﺎن ﻟﺪي ‪ ٢١‬ﺗﻔﺎﺣﺔ ـ وﻏﺪا ﻟﻦ ﻳﺒﻘﻰ ﺳﻮى‬ ‫‪ .١٣‬وأﺧﻴﺮا‪ ،‬ﻟﻦ ﻳﺒﻘﻰ إﻻ ﺗﻔﺎﺣﺔ واﺣﺪة‪ ،‬وﺑـﻌـﺪ اﻟـﺘـﻬـﺎﻣـﻬـﺎ‪ ،‬ﺳـﺄﺻـﺮخ ﺑـﺄﻋـﻠـﻰ‬ ‫ﺻﻮﺗﻲ ﻣﻦ اﻟﻐﺒﻄﺔ واﻟﺴﺮور«‪.‬‬ ‫وإذا وﺳﻌﻨﺎ ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﻌﺪ ﻫﺬه ﺑﺼﻮرة ﻃﺒﻴﻌﻴﺔ‪ ،‬دون اﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺤﺼـﻴـﺎت‬ ‫أو ﺧﺪوش أو ﺛﻤﺮات ﻣﻦ اﻟﺘﻔﺎح‪ ،‬ﻓﻤﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ ﻣﺲ أﻋﻀﺎء اﳉﺴﻢ اﺨﻤﻟﺘﻠـﻔـﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ أﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪ .‬ﻓﻜﻞ ﺷﺨﺺ ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ أﺻﺎﺑﻌﻪ ﻟﻠﻌﺪ ﻓـﻲ ﺑـﻌـﺾ‬ ‫ا‪I‬ﻨﺎﺳﺒﺎت‪ ،‬واﻟﻜﻠﻤﺎت ﻟﻴﺴﺖ ﻓﻲ اﳊﻘﻴﻘﺔ ﺿﺮورﻳﺔ‪ ،‬إذ ﻳﺒﺪو ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ اﻟﻌﺪ ﻓﻲ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت ﻣﻦ ﺧﻤﺴﺔ وذﻟﻚ ‪p‬ﺲ أﺻﺎﺑﻌﻨﺎ ﺧﻼل اﻟﻌﺪ‪ .‬وأﻛﺒﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺑﻌﺪ‬ ‫ذﻟﻚ ﻫﻲ ‪) ١٠‬ﻣﺠﻤﻮع أﺻﺎﺑﻊ اﻟﻴﺪﻳﻦ(‪ .‬وإذا ﺧﻠﻌﻨﺎ ﻧﻌﻠﻴﻨﺎ‪ ،‬ﻓﻴـﻤـﻜـﻦ أن ﻧـﺴـﻴـﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﺪ إﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ‪ .٢٠‬وﻳﻼﺣﻆ ﻓﻲ ﻛﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﻠﻐﺎت أن ﻷﺻﻮل اﻟﻜﻠﻤﺎت‬ ‫اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﺎﳉﺴـﻢ‪ .‬ﻓـﻜـﻠـﻤـﺔ »‪ «Digit‬اﻟﺘﻲ ﻫﻲ ﻛﻠﻤﺔ اﳒﻠﻴـﺰﻳـﺔ ﻣـﻌـﻨـﺎﻫـﺎ‬ ‫»إﺻﺒﻊ«; واﻟﻜﻠﻤﺔ اﻹﻧﺪﻧﻮﺳﻴﺔ ‪) Lime‬اﻟﺘﻲ ﻣﻌﻨﺎﻫﺎ »ﺧﻤﺴﺔ«( ﺗﻌﻨﻲ أﻳﻀﺎ »اﻟﻴﺪ«;‬ ‫واﻟﻜﻠﻤﺔ اﻻزﺗﻴﻜﻴﺔ اﻟﻘﺪ‪L‬ـﺔ ‪ matlactli‬ﻣﻌﻨﺎﻫﺎ »ﻳﺪان اﺛﻨﺘﺎن« و»ﻋﺸﺮة« ﻓﻲ آن‬ ‫واﺣﺪ; وﻛﻠﻤﺘﺎ »ﺷﺨﺺ ﻛﺎﻣﻞ« ﻓﻲ ﻋﺪد ﻛﺒﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﻠﻐﺎت ﺗﻌﻨﻴﺎن أﻳﻀـﺎ ﻛـﻠـﻤـﺔ‬ ‫»ﻋﺸﺮﻳﻦ« )ﻋﺪد أﺻﺎﺑﻊ اﻟﻴﺪﻳﻦ واﻟﻘﺪﻣ‪ .(R‬وﻛﻠﻤﺔ »اﺛﻨ‪ «R‬ﻓﻲ ﻛﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﻠﻐﺎت‬ ‫ﺗﺮﺗﺒﻂ ﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮ ﻣﺎ ﺑﻜﻠﻤﺔ »اﻟﻌﻴﻨ‪ «R‬أو »اﻷذﻧ‪ «R‬أو »اﳋﺸﻤ‪.«R‬‬ ‫ﻣﻌﻈﻢ اﻷﻧﻈﻤﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﺗﻜﺮارﻳﺔ‪p ،‬ﻌﻨﻰ أﻧﻬﺎ ﺗﺬﻫﺐ إﻟﻰ ﻧﻘـﻄـﺔ ﻣـﻌـﻴـﻨـﺔ‪،‬‬ ‫ﻛﺄن ﺗﻜﻮن ﻋﺸﺮة ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي‪ ،‬ﺛﻢ ﺗﺒﺪأ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﺑﺈﺿـﺎﻓـﺔ اﻟـﻜـﻠـﻤـﺎت ﻣـﻦ‬ ‫واﺣﺪ إﻟﻰ ﻋﺸﺮة ﻛﻼﺣﻘﺔ ﻷﺳﺎس اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺪدي‪.‬‬ ‫وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل ﻓﺈن »‪ «eleven‬و »‪ «twelve‬ﻫﻤﺎ ﻛﻠﻤﺘﺎن أﳒﻠﻮ ﺳﻜﺴﻮﻧﻴﺘﺎن‬ ‫ﻣـﻌـﻨـﺎﻫ ـﻤــﺎ »‪ «one-more‬و »‪ ;«tow-more‬و »‪ «three-ten‬ﺗـﺼـﺒـﺢ »‪ ،«thirteen‬و‬ ‫‪21‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫اح‬ ‫»‪ «four-ten‬ﺗﺼﺒﺢ »‪ ،«fourteen‬وﻫﻜﺬا‪ .‬وﺑﻌﺪ »‪) «twenty‬أي »‪ُ («two-tens‬ﺗَﺰ ُ‬ ‫ﻣﻨﺰﻟﺔ اﻟﻮاﺣﺪات ﳉﻌﻞ ﻋﺪد اﻷﺳﺎس ﻫﻮ اﳉﺰء ا‪I‬ﻬﻢ‪ ،‬ﻛـﻤـﺎ ﻓـﻲ ‪twenty-one‬‬ ‫و‪ ،twenty-two‬وﻫﻜﺬا‪ .‬وﺛﻤـﺔ أﻋـﺮاف ‚ـﺎﺛـﻠـﺔ ﺣـﻮل اﻷﻋـﺪاد ﻓـﻲ ﻛـﻞ اﻟـﻠـﻐـﺎت‬ ‫اﻷوروﺑﻴﺔ‪ ،‬وﻫﻲ ﺗﺘﻐﻴﺮ ﻣﻦ ﻟﻐﺔ إﻟﻰ أﺧﺮى ﺗﺒﻌﺎ ﻟﻄﺒﻴـﻌـﺔ اﻟـﻠـﻐـﺔ واﺠﻤﻟـﺘـﻤـﻌـﺎت‪،‬‬ ‫وﻫﺬا أﻣﺮ ﻻ ﻧﻌﺮف ﻋﻨﻪ ﺣﻘﺎﺋﻖ ﻣﺆﻛﺪة‪.‬‬ ‫وﺣﻴﺚ ﺗﺮﺗﺒﻂ اﻷﻋﺪاد ﺑﺄﺟﺰاء اﳉﺴﻢ‪ ،‬ﻓﺈن ﻣﻜﺎن اﻟﻌﺪد ﻓﻲ ﺟﻤﻠﺔ ﻛﻼﻣﻴﺔ‬ ‫ﻳﺘﺮك ﻛﻔﺠﻮة ﻓﻲ ﻫﺬه اﳉﻤﻠـﺔ‪ ،‬وﻫـﺬه اﻟـﻔـﺠـﻮة ـﻸ ﺑـﺈ‪L‬ـﺎءة‪ .‬وﻋـﻠـﻰ ﺳـﺒـﻴـﻞ‬ ‫ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻻﺣﻈﺖ ﺑﻌﺾ اﻟﺒﻌﺜﺎت اﻟﺘﺒﺸﻴﺮﻳﺔ أن إﺣﺪى اﻟﻘـﺒـﺎﺋـﻞ ﻛـﺎﻧـﺖ ﺗـﻌـﺪ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻮاﺣﺪ )اﳋﻨﺼﺮ اﻷ‪L‬ﻦ( ﻣﺮورا ﺑﺠﻤﻴﻊ أﺻﺎﺑﻊ اﻟﻴﺪ اﻟﻴﻤﻨﻰ ﺛﻢ ﻳﺄﺗﻲ اﻟﺮﺳﻎ‬ ‫واﻟﻜﻮع واﻟﻜﺘﻒ إﻟﻰ اﻷذن اﻟﻴﻤﻨﻰ واﻟﻌ‪ R‬اﻟﻴﻤـﻨـﻰ ﺛـﻢ اﻟـﻌـ‪ R‬اﻟـﻴـﺴـﺮى ﺧـﻼل‬ ‫اﻟﻮﺟﻪ‪ ،‬ﺛﻢ ﺗﺘﺎﺑﻊ اﻟﻌﺪ ﺑﺘﺮﺗﻴﺐ ﻣﻌﺎﻛﺲ ﺣﺘﻰ ﺗﺼﻞ إﻟﻰ ﺧﻨﺼﺮ اﻟﻴـﺪ اﻟـﻴـﺴـﺮى‬ ‫)اﺛﻨﺎن وﻋﺸﺮون(‪ .‬وﻣﻬﻤﺎ ﻛﺎﻧﺖ اﻷﻧﺎﻗﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺘﻤﺘﻊ ﺑﻬﺎ ﻫﺬه اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻬﺎ ﻟﻢ‬ ‫ﺗﻜﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻋﺪدﻳﺔ ‚ﻴﺰة‪ .‬ﻓﻬﺬا اﻟﻨﻈﺎم ﻟﻢ ﻳﺴﺘﺨﺪم ﻣﻔﻬـﻮﻣـﺎ واﺣـﺪا ﻳـﺆدي‬ ‫إﻟﻰ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ أﺧﺮى أﻛﺜﺮ ﺗﻌﻘﻴﺪا‪ ،‬ﻛﻤﺎ أﻧﻪ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻳﺘﺴﻢ ﺑﻨﻈﺎم ﻣﻨﻄﻘﻲ‪ .‬ﻓﺎﻟﻜﻠﻤﺔ‬ ‫‪ ،doro‬ﻣﺜﻼ‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻌﻨﻲ أﻳﺎ ﻣﻦ ﺛﻼث أﺻﺎﺑﻊ ﻓﻲ اﻟﻴﺪ اﻟﻴﻤﻨﻰ أو ﺛﻼث أﺻﺎﺑﻊ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻴﺪ اﻟﻴﺴﺮى‪ .‬وﻛﺎن ﻋﻠﻰ ا‪I‬ﺮء أن ﻳﻌﺪ ﻣﺮورا ﺑﺎﻟﻨﻈﺎم ﻛﻠﻪ ﻛﻲ ﻳﻜﺘﺸﻒ ﻣﺎذا‬ ‫ﺗﻌﻨﻲ ﻛﻠﻤﺔ ‪ doro‬ﺑ‪ R‬ﺳﺘﺔ ﻣﻌﺎن ﻣﺤﺘﻤﻠﺔ )‪.(٢١ ٬٢٠ ٬١٩ ٬٤ ٬٣ ٬٢‬‬ ‫ﻟﻢ ﲢﺪث ﻣﺜﻞ ﻫﺬه ا‪I‬ﺸﻜﻼت ﻓـﻲ ﻧـﻈـﺎم اﻟـﻌـﺪ اﻟـﺬي ﺷـﺮﺣـﻪ اﻟـﻘـﺪﻳـﺲ‬ ‫»ﺑﻴـﺪ« ‪ (٧٣٥-٦٧٢) Bede‬اﻟﺬي ﻳﻌﺪ ﻣﻦ أﺷﻬﺮ اﻟﻌﻠﻤﺎء ا‪I‬ﺴﻴﺤـﻴـ‪ R‬ﻓـﻲ ﺑـﻮاﻛـﻴـﺮ‬ ‫اﻟﻘﺮون اﻟﻮﺳﻄﻰ‪ .‬وﻗﺪ اﻧﻄﻠﻖ اﻫﺘﻤﺎﻣﻪ ﺑﺎﻷﻋﺪاد ﺣ‪ R‬ﺻﺪر ﻗﺮار اﻟﻜـﻨـﻴـﺴـﺔ‬ ‫اﻟﺮوﻣﺎﻧﻴﺔ )ﻣﺠﻤﻊ ‪ Nicaea‬اﻟﻜﻨﺴﻲ‪ ،‬ﻋﺎم ‪ ٣٢٥‬ب‪.‬م‪ (.‬اﻟﺬي ﻳﺸﺮح ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺣﺴﺎب‬ ‫ﲢﺪﻳﺪ ﻳﻮم اﻟﻔﺼﺢ‪ .‬وﻗﺪ أﻋﻠﻦ ﻫﺬا اﺠﻤﻟﻤﻊ أن ﻳﻮم اﻟﻔﺼﺢ ﻫﻮ أول ﻳﻮم أﺣﺪ‬ ‫ﻳﺤﻞ ﻋﻘﺐ أول ﺑﺪر ﻓﻲ ﻓﺼﻞ اﻟﺮﺑﻴﻊ )وﻫﺬا أﻛﺪ أن ﻋﻴﺪ اﻟﻔﺼﺢ ﻋﻨﺪ ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴ‪R‬‬ ‫ﻟﻦ ﻳﺘﻄﺎﺑﻖ أﺑﺪا ﻣﻊ ﻋﻴﺪ اﻟﻔﺼﺢ ﻟﺪى اﻟﻴﻬﻮد اﻟﺬي ﻳﺤـﻞ ﻓـﻲ اﻟـﻴـﻮم اﻟـﺴـﺎﺑـﻖ‬ ‫ﻷول ﺑﺪر(‪ .‬ﻫﺬا وإن ﺗﺎرﻳﺦ ﻋﻴﺪ اﻟﻔﺼﺢ ﻓﻲ ﺗﻘﻮ• اﻟﻜﻨﻴﺴﺔ اﻟﺮوﻣﺎﻧﻴﺔ ﻳﺤﺪد‬ ‫ﺗﻮارﻳﺦ أﻋﻴﺎد أﺧﺮى ﻏﻴﺮ ﺛﺎﺑﺘﺔ‪ .‬وﻟﺪى ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺗﻮارﻳﺦ ﻫﺬه اﻷﻳﺎم ا‪I‬ﻘﺪﺳﺔ‪ ،‬ﻛﺎن‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺎﺛﻮﻟﻴﻜﻴ‪ R‬ﺣﻀﻮر ا���ﻘﺪاس وإﻻ ﻛﺎﻧﻮا ﻣﺬﻧﺒ‪ R‬ﻻرﺗﻜﺎﺑﻬﻢ ﺧﻄﻴﺌﺔ ‚ﻴﺘﺔ‬ ‫إذا ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻟﺪﻳﻬﻢ ﺳﺒﺐ ﻣﺸﺮوع ﻟﻌـﺪم ﺣـﻀـﻮر اﻻﺣـﺘـﻔـﺎل‪ .‬وﻓـﻲ ﺣـﺎﻟـﺔ ﻋـﻴـﺪ‬ ‫اﻟﻔﺼﺢ‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻌﻘﻮﺑﺔ ﻫﻲ اﳊﺮﻣﺎن اﻟﻜﻨﺴﻲ‪ .‬وﻫﻜﺬا ﻓﺈن اﳊﺴﺎب اﻟﺪﻗﻴﻖ‬ ‫‪22‬‬


‫ﻟﻐﺔ اﻟﻌﺪد‬

‫ﻟﻠﺘﺎرﻳﺦ ﻛﺎن ﻳﺆﺛﺮ ﻓﻲ أﻣﻞ اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﻨﺎس ﻓﻲ ﺣﻴﺎة ﻣـﺮﻳـﺤـﺔ ﻋـﻠـﻰ اﻷرض‬ ‫وﺧﻼص ﻓﻲ اﻟﺪار اﻵﺧﺮة‪.‬‬ ‫ﻟﻘﺪ ﺗﻮﺻﻞ »ﺑﻴﺪ« إﻟﻰ ﻃﺮق ﻓﻲ ﺣﺴﺎب ﻋﻴﺪ اﻟﻔﺼﺢ واﻧﻄـﻠـﻖ ﻣـﻨـﻬـﺎ إﻟـﻰ‬ ‫اﻟﺘﺤﺪﻳﺪ اﻟﺪﻗﻴﻖ ﻟﻠﺘﻘﻮ• اﻟﻜﺎﻣﻞ ﻟﺘﺎرﻳﺦ اﻟﻌﺎﻟﻢ‪ .‬وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻓﺈن »ﺑﻴﺪ«‬ ‫ﻫﻮ أول ﻣﻦ ﺑﺪأ ﺗﻘﻠﻴﺪ ﺗﺎرﻳﺦ اﳊﻮادث ﻗﺒﻞ ﻣﻴﻼد ا‪I‬ﺴﻴﺢ وﺑﻌﺪه )ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد‪،‬‬ ‫ق‪.‬م‪ ،‬وﺑﻌﺪ ا‪I‬ﻴﻼد‪ ،‬ب‪.‬م‪ .(.‬وﻛﺘﺎﺑﻪ ﺑﻌـﻨـﻮان ‪De computo vel loquela digitorum‬‬ ‫)»ﺣﻮل اﻟﻌﺪ واﻟﻜﻼم ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻷﺻﺎﺑﻊ«( ﻳﺤﻮي ﺷﺮﺣﺎ ﻛﺎﻣﻼ ﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺜﻴﻞ‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ اﻷﻋﺪاد‪ ،‬ﻣﻦ واﺣﺪ إﻟﻰ ا‪I‬ﻠﻴﻮن‪ ،‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻹﺷـﺎرات اﻟـﻴـﺪوﻳـﺔ‪ .‬وﻛـﺎن‬ ‫ﻫﺬا اﻟﻜﺘﺎب أﻫﻢ ﻛﺘﺎب ﻓﻲ ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب ﻓﻲ أوروﺑﺎ ﻃﻮال أﻛﺜﺮ ﻣﻦ أﻟﻒ ﺳﻨﺔ‪.‬‬ ‫وﻟﻨﻈﺎم »ﺑﻴﺪ« ﺷﺒﻴﻬﺎن ﻣﻌﺎﺻﺮان‪ :‬اﻟﺮﺟﻞ اﻟـﺬي ﻣـﻬـﻤـﺘـﻪ ﻓـﻲ ﻣـﻴـﺎدﻳـﻦ ﺳـﺒـﺎق‬ ‫اﳋﻴﻮل أن ﻳﺒﻌﺚ إﻟﻰ رﺋﻴﺴﻪ إﺷﺎرات ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻳﺪه وﺟﺴﻤﻪ ﺗﺪل ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻫﺎﻧﺎت‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺧﻴﻮل ﻣﻨﺎﻓﺴﻲ رﺋﻴﺴﻪ‪ ،‬واﻟﺮﺟﻞ اﻟﺬي ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﻳﺪﻳﻪ ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ أﺳﻌﺎر‬ ‫اﻷﺳﻬﻢ ﻓﻲ اﻟﺒﻮرﺻﺔ )ﻧﻴﻮﻳﻮرك‪ ،‬ﻃﻮﻛﻴﻮ‪ ،‬وﻏﻴﺮﻫﻤﺎ( ﺣ‪ R‬ﻳﻜﻮن ﻫـﺬا اﻟـﺮﺟـﻞ‬ ‫ﻣﺸﻐﻮﻻ واﻟﺒﻮرﺻﺔ ﻧﺸﻴﻄﺔ‪.‬‬

‫ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻷﻋﺪاد‬

‫ﺗﻨﻄﻠﻖ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻷﻋﺪاد ﻣﻦ واﺣﺪ إﻟﻰ أﻛﺒﺮ ﻋﺪد ‪L‬ﻜﻦ ﻟﻺﻧﺴﺎن ﺗﺼﻮره‪،‬‬ ‫أو ﺣﺘﻰ إﻟﻰ اﻟﻼﻧﻬﺎﻳﺔ إذ ﻻ وﺟﻮد ﻧﻈﺮﻳﺎ ﻟﻨﻬﺎﻳﺔ ﻫﺬه ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺎت‪ .‬وﻣﻨﺬ ﻗﺮاﺑﺔ‬ ‫ﻋﺎم ‪ ١٥٠٠‬ب‪.‬م‪ .‬ﺻﺎر ﻋﻠﻤﺎء اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻳﺘﻌﺎﻣﻠﻮن ﻣﻊ »اﻷﻋﺪاد اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ«‪ ،‬أي‬ ‫اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ﺗﺼﻐﺮ اﻟﺼﻔﺮ‪ ،‬وﻏﺪت ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻷﻋﺪاد ﺗﺒﺪأ ﺑﺎﻟـﺼـﻔـﺮ وﺗـﺴـﻴـﺮ‬ ‫ﻧﺤﻮ اﻟﻼﻧﻬﺎﻳﺔ ﻓﻲ ﻛﻼ اﻻﲡﺎﻫ‪ :R‬ﻓﻬﻨﺎك ﻻ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ وﻻ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ‪.‬‬ ‫ﺗﻄﻮر ﻓﻬﻢ ﻫﺬه ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴـﺔ ﻋـﻠـﻰ ﻧـﺤـﻮ ﺑـﻄـﻲء ﺟـﺪا‪ .‬وﻓـﻲ ﺑـﺪاﻳـﺔ اﻷﻣـﺮ‪ ،‬ﻟـﻢ‬ ‫ُﻳﻌﺘﺮف ﺑﺄن اﻟﺼﻔﺮ واﻟﻮاﺣﺪ ﻫﻤﺎ ﻋﺪدان‪ ،‬وذﻟﻚ ﻳﻌﻮد إﻟﻰ أن أرﺳﻄﻮ ﻃﺎﻟﻴﺲ‬ ‫ﻋﺮف اﻷﻋﺪاد ﺑﺄﻧﻬﺎ ﲡﻤﻊ أو »ﺗﺮاﻛـﻢ«‪ .‬و‪I‬ـﺎ ﻛـﺎن ﻫـﺬان اﻟـﻌـﺪدان ﻻ ‪L‬ـﺜـﻼن‬ ‫»ﺗﺮاﻛﻤﺎ«‪ ،‬ﻓﻠﻢ ﻳﻌﻄﻴﺎ ﺻﻔﺔ اﻷﻋﺪاد‪) .‬وﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ‚ﺎﺛﻠﺔ‪ ،‬وإن ﻛﺎن ﻟﺴﺒﺐ وﺟﺎﻫﺔ‪،‬‬ ‫اﺳﺘﺜﻨﻰ ﺑﻌﺾ ا‪I‬ﺆﻟﻔ‪ R‬ا‪I‬ﺘﺄﺧﺮﻳﻦ اﻟﻌﺪد اﺛﻨ‪ R‬ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد‪ (.‬وﻛـﻤـﺎ‬ ‫ﻫﻲ اﳊﺎل ﻓﻲ اﻟﺘﻤﻴﻴﺰات »اﻟﺒﻼﻏﻴﺔ« ﻣﻦ ﻫﺬا اﻟﻨﻮع )اﻟﺘﻲ ﺗﻬﺘـﻢ ﺑـﺎ‪I‬ـﻤـﺎﺣـﻜـﺔ‬ ‫اﻟﻜﻼﻣﻴﺔ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ اﻫﺘﻤﺎﻣﻬﺎ ﺑﺎﳊﻘﻴﻘﺔ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ(‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻟﺬﻟﻚ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻓﻲ‬ ‫إﺟﺮاء اﳊﺴﺎﺑﺎت‪ ،‬وإ|ﺎ ﳒﻢ ﻋﻦ ذﻟـﻚ ﲢـﺪﻳـﺪ ﻟـﺮؤﻳـﺔ ﺧـﺒـﺮاء ذﻟـﻚ اﻟـﺰﻣـﺎن‬ ‫‪23‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻟﻠﻄﺒﻴﻌﺔ اﳊﻘﻴﻘﻴﺔ ﻟﻸﻋﺪاد ووﻇﺎﺋﻔﻬﺎ ﻓﻲ ﺳﺒﺮ أﻏﻮار اﻟﺰﻣﺎن وا‪I‬ﻜﺎن‪.‬‬ ‫إن ﺗﺎرﻳﺦ اﻟﻌﺪد ﻣﺤﺘﻮى ﻓﻲ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ أﺳﻤﺎء اﻷﻋﺪاد ﻓﻲ اﻟﻠﻐﺎت اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﺄﺳﻤﺎء ﻋﺪد اﻟﻌﺸﺮة أو اﻷﻋﺪاد اﻷﺻﻐﺮ ﻫﻲ ﺑ‪ R‬أﻗﺪم اﻟﻜـﻠـﻤـﺎت وأﻛـﺜـﺮﻫـﺎ‬ ‫اﺳﺘﻘﺮارا ﻓﻲ أي ﻟﻐﺔ‪ .‬وﺗﻮﺣﻲ ﻫﺬه اﻷﺳﻤﺎء ـ واﻟﺸﺒﻪ اﻟﻜﺒﻴﺮ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﻠﻐﺎت‬ ‫ا‪I‬ﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﻬﺎ ـ ﺑﺄﻧﻬﺎ ﻣﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﺜﻘﺎﻓﺔ اﻟﻌﺼﻮر اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ‪ ،‬وﺑﺎ‪I‬ﻘﺎﺑﻞ‪ ،‬ﻓﺈن اﻷﺳﻤﺎء‬ ‫اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ ﻟﻸﻋﺪاد اﻟﻜـﺒـﻴـﺮة )‪ ١٠٫٠٠٠ ٬١٠٠٠ ٬١٠٠‬وﻫـﻜـﺬا( ﻏـﺎﻟـﺒـﺎ ﻣـﺎ ﺗـﺒـﺪو‪،‬‬ ‫وﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮ ﻏﻴﺮ ﻣﺘﻮﻗﻊ‪ ،‬ﻏﻴﺮ ﻣﺘﻌﻠﻘﺔ ﺑﺄي ﺷﻲء آﺧﺮ‪ .‬وﻫﺬا ﻳﺸﻴﺮ إﻟﻰ اﻗﺘﺒﺎس‬ ‫ﻫﺬه اﻟﻜﻠﻤﺎت ﻣﻦ ﻟﻐﺎت أﺧﺮى ﻓﻲ ﻣﺮﺣﻠﺔ ﻣﺘﺄﺧﺮة‪ .‬وﻫﻜﺬا ﻓﺈن اﻟﺘـﺸـﺎﺑـﻬـﺎت‬ ‫واﻟﻔﺮوق ﻓﻲ أﺳﻤﺎء اﻷﻋﺪاد ﺗﺸﻴﺮ إﻟـﻰ ا‪I‬ـﺮاﺣـﻞ اﺨﻤﻟـﺘـﻠـﻔـﺔ ﻓـﻲ ﺗـﻄـﻮر ﻧـﻈـﺎم‬ ‫اﻷﻋﺪاد‪.‬‬ ‫وﻹﻳﻀﺎح ذﻟﻚ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﺳﻨﺄﺧﺬ ﻛﻠﻤـﺔ »‪ .«googol‬إن ﻫﺬه اﻟﻜﻠﻤﺔ اﺳﻢ ﻟﻌـﺪد‬ ‫ﻛﺒﻴﺮ ﺟﺪا ﻫﻮ اﻟﻮاﺣﺪ ﻋﻠﻰ ‪L‬ﻴﻨﻪ ‪ ١٠٠‬ﺻﻔﺮ‪ ،‬وﻗﺪ ﺻﺎغ ﻫﺬا اﻻﺳﻢ ﻣﻨﺬ ﻋﻬﺪ‬ ‫ﻗﺮﻳﺐ إﻟﻰ ﺣﺪ ﻣﺎ ﻋﺎﻟﻢ أﻣﺮﻳﻜﻲ اﺳﺘﻨـﻔـﺪ »اﻟـﺒـﻮادŠ« ‪ prefixes‬اﻟﺘﻲ ‪L‬ﻜـﻦ أن‬ ‫ﻳﺼﻠﻬﺎ ﺑﺎ‪I‬ﻘﻄﻊ »ﻟﻴﻮن« )»ﻣﻠﻴﻮن«‪» ،‬ﺑﻠﻴﻮن«‪» ،‬ﺗﺮﻳﻠﻴـﻮن«‪» ،‬زﻳـﻠـﻴـﻮن«‪ .(...‬وﻳـﻘـﺎل‬ ‫إﻧﻪ ﺻﺎغ ﻛﻠﻤﺔ »‪ «googol‬ﻣﻦ اﻷﺻﻮات اﻟﺘﻲ ﻛﺎن ﻳﺼﺪرﻫﺎ اﺑﻦ أﺧﻴﻪ اﻟﺼﻐﻴﺮ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ دﺧﻠﺖ ﻫﺬه اﻟﻜﻠﻤﺔ اﻵن إﻟﻰ ﻟﻐﺎت أﺧﺮى‪ .‬وﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ ﻋﺎﻟﻢ ﻟﺴﺎﻧﻴﺎت‬ ‫ﻓﻲ ا‪I‬ﺴﺘﻘﺒﻞ‪ ،‬ﻓﺈن ﻋﺪم ارﺗﺒﺎﻃﻬﺎ ﺑﺄﺳﻤﺎء أﻋﺪاد أﺧﺮى وورودﻫـﺎ ﻓـﻲ ﻟـﻐـﺎت‬ ‫ﻏﻴﺮ ﻣﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﺑﺒﻌﺾ‪ ،‬ﻛﺎﻹﳒﻠﻴﺰﻳﺔ واﻟﺼﻴﻨﻴﺔ واﻟﻌﺮﺑﻴﺔ واﻟﺮوﺳﻴﺔ‪ ،‬ﻳﺪل‬ ‫ﻋﻠﻰ أﻧﻬﺎ اﺑﺘﻜﺎر اﺳﺘﺤﺪث ﻓﻲ وﻗﺖ ﻣﺘﺄﺧﺮ‪.‬‬ ‫أﻣﺎ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺘﻌﻠﻖ ‪p‬ﻘﺎﻳﻴﺲ اﳊﺠﻢ واﻟﺰﻣﻦ‪ ،‬ﻓﺈن أﺳﻤﺎء اﻷﻋﺪاد ﻓﻲ اﻟﻠﻐﺎت‬ ‫اﻷوروﺑﻴﺔ اﻟﻐﺮﺑﻴﺔ )اﻹﳒﻠﻴﺰﻳﺔ واﻷ‪I‬ﺎﻧﻴﺔ واﻟﻔﺮﻧﺴﻴﺔ واﻹﻳﻄـﺎﻟـﻴـﺔ واﻹﺳـﺒـﺎﻧـﻴـﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﺤﺪدة ﺎﻣﺎ ووﺛﻴﻘﺔ اﻟﺼﻠﺔ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﺑﺒﻌﺾ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫واﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ( {‬ ‫إﻟﻰ ﻋﻠﻢ اﻟﻨﺤﻮ وﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻔﺮدات اﻟﻠﻐﺔ وﺑﻨﺎء اﳉﻤﻞ واﻟﻔـﻮﻧـﻮﻟـﻮﺟـﻴـﺎ )ﻋـﻠـﻢ‬ ‫اﻷﺻﻮات اﻟﻜﻼﻣﻴﺔ(‪ .‬واﻧﺘﺴﺎﺑﻬﺎ إﻟﻰ ﺛﻘﺎﻓﺔ اﻟﻌﺼﻮر اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ أﻣﺮ واﺿﺢ ﻣـﻦ‬ ‫ﻋﻼﻗﺎﺗﻬﺎ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﺑﺒﻌﺾ وﻣﻦ ﺷﺒﻬﻬﺎ ﺑﺎﻟﻜﻠﻤﺎت اﻟﺪاﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻷﻋﺪاد ﻓﻲ‬ ‫زﻣﺮة أﺧﺮى ﻣﻦ اﻟﻠﻐﺎت اﻟﺘﻲ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﻗﺮاﺑﺔ وﻫﻲ زﻣﺮة اﻟﻠﻐﺎت اﻷوروﺑﻴﺔ اﻟﺸﺮﻗﻴﺔ‬ ‫اﻟﺘﻲ ﺗﻀﻢ اﻟﺒﻮﻟﻮﻧﻴﺔ واﻟﺘﺸﻴﻜﻴﺔ واﻟﺮوﺳﻴﺔ واﻟﻠﺘﻮاﻧﻴﺔ واﻟﺼﺮﺑﻴﺔ‪ .‬وﻳﺸﻬﺪ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻫﺬا اﳉﺪول اﻟﻮارد ﻓﻲ اﻷﺳﻔﻞ اﻟﺬي ﻳﺰودﻧﺎ ﺑﻘﺎﺋﻤﺔ ﻣﻦ اﻟﻜﻠﻤﺎت ﻣﻦ واﺣﺪ‬ ‫إﻟﻰ ﻋﺸﺮة ﻓﻲ ﺑﻌﺾ ﻫﺬه اﻟﻠﻐﺎت‪) .‬وﻳﺮد ﻓﻲ ﻫﺬا اﳉﺪول أﻳـﻀـﺎ ﻣـﻘـﺎﺑـﻼت‬ ‫‪24‬‬


‫ﻟﻐﺔ اﻟﻌﺪد‬

‫ﻛﻠﻤﺘﻲ »أب« و»أم« ﻟﺘﺒﻴﺎن ﻋﻼﻗﺎت ﻣﺸﺎﺑﻬﺔ(‪.‬‬ ‫‪Lithuanian‬‬ ‫‪vienas‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪trys‬‬ ‫‪keturi‬‬ ‫‪penki‬‬ ‫‪sheshi‬‬ ‫‪septyni‬‬ ‫‪ashtuoni‬‬ ‫‪devyni‬‬ ‫‪deshimt‬‬ ‫‪tevas‬‬ ‫‪motina‬‬

‫‪Polish‬‬ ‫‪jeden‬‬ ‫‪dwa‬‬ ‫‪trzy‬‬ ‫‪cztery‬‬ ‫‪pyantz‬‬ ‫‪szesc‬‬ ‫‪siedem‬‬ ‫‪osiem‬‬ ‫‪dzyevyat‬‬ ‫‪dzyevyat‬‬ ‫‪ojca‬‬ ‫‪matka‬‬

‫‪Russian‬‬ ‫‪odin‬‬ ‫‪dva‬‬ ‫‪tri‬‬ ‫‪chetyre‬‬ ‫’‪pyat‬‬ ‫’‪shest‬‬ ‫‪syem‬‬ ‫’‪vosyem‬‬ ‫’‪devyat‬‬ ‫’‪desyat‬‬ ‫‪otyetz‬‬ ‫‪mat‬‬

‫‪Greek‬‬ ‫‪heis‬‬ ‫‪dyo‬‬ ‫‪treis‬‬ ‫‪tettare‬‬ ‫‪pente‬‬ ‫‪hex‬‬ ‫‪hepta‬‬ ‫‪okto‬‬ ‫‪ennea‬‬ ‫‪deka‬‬ ‫‪patir‬‬ ‫‪matir‬‬

‫‪German‬‬ ‫‪eins‬‬ ‫‪zwei‬‬ ‫‪drei‬‬ ‫‪vier‬‬ ‫‪fünf‬‬ ‫‪sechs‬‬ ‫‪sieben‬‬ ‫‪acht‬‬ ‫‪neun‬‬ ‫‪zehn‬‬ ‫‪Vater‬‬ ‫‪Mutter‬‬

‫‪French‬‬ ‫‪un‬‬ ‫‪deux‬‬ ‫‪trois‬‬ ‫‪quatre‬‬ ‫‪cinq‬‬ ‫‪six‬‬ ‫‪sept‬‬ ‫‪huit‬‬ ‫‪neuf‬‬ ‫‪dix‬‬ ‫‪pere‬‬ ‫‪mere‬‬

‫‪English‬‬ ‫‪one‬‬ ‫‪two‬‬ ‫‪three‬‬ ‫‪four‬‬ ‫‪five‬‬ ‫‪six‬‬ ‫‪seven‬‬ ‫‪eight‬‬ ‫‪nine‬‬ ‫‪ten‬‬ ‫‪father‬‬ ‫‪mother‬‬

‫‪Note: stands for the Russian soft sign, which changes the second of the ending‬‬ ‫و‪p‬ﻘﺎرﻧﺔ أﻟﻔﺎظ أﻋﺪاد أﺧﺮى ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻠﻐﺎت اﻟﺘﻲ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﻗﺮاﺑﺔ واﻟﻠﻐﺎت‬ ‫اﻟﺘﻲ ﻟﻴﺲ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﻗﺮاﺑﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﳒﺪ أن ﻟﻸ´ اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ اﻟﻄﺮق اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻟﺘﻌﺪدﻳﺔ‪ ،‬وذﻟﻚ ﻳﺒﺪأ ﻣﻨﺬ اﻟﻮﻻدة‪ .‬ﻓﺎﻟﻄﻔﻞ‪ ،‬اﻷﻧﺎﻧﻲ اﻷﺑﺪي‪،‬‬ ‫اﻷﻧﺎ »‪ «numero uno‬ﺗﺘﺨﺬ اﳋﻄﻮة اﻷوﻟﻰ‪ .‬و‪p‬ﺮور اﻟﺰﻣﻦ‪ ،‬وﺑﺼﻌﻮﺑﺔ ﻛـﺒـﻴـﺮة‪،‬‬ ‫ﺗﻌﺮف اﻟﻌﺪد اﺛﻨ‪) R‬أي‪ ،‬أﻧﺖ(‪ .‬وﻋﻨﺪ ﻫﺬه اﻟﻨﻘﻄﺔ ﺗﻜﻮن »واﺣﺪ‪ ،‬اﺛﻨﺎن‪،‬‬ ‫ﻳﺠﺮي ّ‬ ‫ﻛﺜﻴﺮ« ﻫﻲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﻲ ﻧﻔﻬﻢ ﺑﻬﺎ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺪدي‪ .‬ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ )ﻛﻤﺎ ﻳﺮى ﻣﻴﻨﻴﻨﻜﺮ‬ ‫‪ Menninger‬ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ(‪ُ ،‬ﻳﺴﺘﺒﺪل ﺑﻜﻠﻤﺔ »ﻛﺜﻴﺮ« اﺳﻢ اﻟﻌﺪد اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‪،‬‬ ‫أي »ﺛﻼﺛﺔ«‪ .‬أﻣﺎ ا‪I‬ﻔﻬﻮم ﻏﻴﺮ اﶈﺪد ﻟﻜﻠﻤﺔ »ﻛﺜﻴﺮ« ﻓﺈﻧﻪ ﻳﻌﻄﻲ ﻫﻮﻳﺔ واﺿﺤﺔ‪،‬‬ ‫وﻫﻮ أي ﺷﻲء أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ‪ ،‬وﻳﻐﺪو اﻟﻨﻈﺎم ﻫﻮ »واﺣﺪ‪ ،‬اﺛﻨﺎن‪ ،‬ﺛﻼﺛﺔ‪ ،‬ﻛﺜﻴﺮ«‪.‬‬ ‫وﻫﻜﺬا‪.‬‬ ‫وﻋﻨﺪ ﻫﺬه اﻟﻨﻘﻄﺔ‪ ،‬ﻗﺪ ﺗﻜﻮن اﻟﻠﻐﺔ اﻟﻌﺎﻣﻴﺔ ﻣﺎزاﻟﺖ ﺗﻌﻜﺲ ا‪I‬ﺮﺣﻠﺔ اﻷﺑﻜﺮ‪.‬‬ ‫وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻓﻌﻮﺿﺎ ﻋﻦ اﻟﻘﻮل »إن ا‪I‬ﻜﺎن ﻟﻴﺲ ﺑﻌﻴﺪا ﺟﺪا« ﻗﺪ ﻳﻘﻮل‬ ‫اﺳﻜﺘﻠﻨﺪي »ﻻ ﻳﺒﻌﺪ ا‪I‬ﻜﺎن إﻻ ﺧﻄﻮﺗ‪ .«R‬وﺑﺪﻻ ﻣﻦ ﻗﻮﻟﻨﺎ »ﻗﺎﺑﻠﺖ ﻋﺪدا ﻗﻠﻴﻼ‬ ‫‪25‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻣﻦ اﻟﻨﺎس«‪ ،‬ﻗﺪ ﻳﻘﻮل إﻳﻄﺎﻟﻲ »ﻗﺎﺑﻠﺖ أرﺑﻊ ﻗﻄﻂ«‪ .‬وﻓﻲ ﻫﺬا ا‪I‬ﻌﻨﻰ ﻳﺘﺤﺪث‬ ‫اﻟﻜﺘﺎب ا‪I‬ﻘﺪس ﻋﻦ »أرﺑﻌ‪ R‬ﻳﻮﻣﺎ« و»أرﺑﻌـ‪ R‬ﺳـﻨـﺔ«‪ .‬وﻛـﻞ ﻋـﺒـﺎرة ﻳـﺮاد ﻣـﻨـﻬـﺎ‬ ‫اﻹﻳﺤﺎء ﺑﻌﺪد أﻛﺒﺮ ﺑﻜﺜﻴﺮ‪ ،‬ﻓﺈن اﺠﻤﻟﻤﻮع اﳊﻘﻴﻘﻲ ﻳﻜﻮن ﻏﻴﺮ ﻣﺤﺪد‪ .‬وﻳﺘـﻜـﻠـﻢ‬ ‫اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﻮن ﻋﻦ »أرﺑﻌ‪ R‬ﺗﻮﻳﺠﻴﺔ« ﻓﻲ اﻟﺰﻫﺮة; وﺣﻜﺖ ﺷﻬﺮزاد ﺣﻜﺎﻳـﺎت ﻋـﻠـﻰ‬ ‫ﻣﺪى »أﻟﻒ ﻟﻴﻠﺔ وﻟﻴﻠﺔ«; وﻋﻨﺪﻣﺎ ﻛﻨﺖ ﻃﻔﻼ ﺻﻐﻴﺮا ﺟﺪا‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﻲ ﻣﺎزﻟﺖ أذﻛﺮ‬ ‫أﻧﻪ ﻓﻲ إﺣﺪى اﻟﻠﻌﺐ اﻟﻌﺪدﻳﺔ اﻟﺘﻲ ﻛﻨﺎ |ﺎرﺳـﻬـﺎ ﻛـﻨـﺖ أﻗ {ـﺒﻞ واﻟﺪﺗﻲ »ﻣﻠﻴـﻮن‬ ‫ﻗﺒﻠﺔ«‪ .‬و‪L‬ﻜﻨﻨﺎ إﻳﻀﺎح ﺗﺎرﻳﺦ اﳋﺒﺮة اﻟﺒﺸﺮﻳﺔ ا‪I‬ﺒﻜﺮة )ﻟﺪى اﻷﻃﻔـﺎل وﻓـﻴـﻤـﺎ‬ ‫ﻗﺒﻞ اﻟﺘﺎرﻳﺦ( ﺑﺎﻟﻌﺪد ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﳋﻂ اﻟﺰﻣﻨﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪) ١‬أﻧﺎ(‪) ٢-‬أﻧﺖ(‪) ٣-‬ﻫﻮ أو ﻫﻲ(‪) ٤-‬أﺻﺎﺑﻊ(‪) ٥-‬ﻳـﺪ(‪٨-٧-٦-‬‬ ‫)ﻳﺪان دون إﺑﻬﺎﻣ‪) ١٠-٩-(R‬ﻛﻠﺘﺎ اﻟﻴﺪﻳﻦ(‪) ١٥-١٤-١٣-١٢-١١-‬ﻗﺪم‬ ‫واﺣﺪة(‪) ٢٠-١٩-١٨-١٧-١٦-‬إﻧﺴﺎن ﻛﺎﻣﻞ(‪.‬‬ ‫وﲡﺪر اﻹﺷﺎرة إﻟﻰ أﻧﻪ ﺧﻼﻓﺎ ﻟﻜﻠﻤﺔ »‪ ،«googol‬ﻓﺈن اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻟﺪاﻟﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‪ ،‬ﻣﺜﻠﻬﺎ ﻣﺜﻞ اﻷﻧﻈﻤﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ‪ ،‬ﻧﺎدرا ﻣﺎ ﺗﻔﺮض ﻣﻦ ﻗﺒﻞ ﺷﺨﺺ واﺣﺪ‪.‬‬ ‫إﻧﻬﺎ ﻧﺘﺎج اﺟﺘﻤﺎﻋﻲ‪ ،‬وﻧﺘﻴﺠﺔ ﻟﻨﺸﺎط ﺟﻤﺎﻋﻲ‪ .‬وﻫﻲ ﺗﺘﻄﻠﺐ إﺟﻤﺎﻋﺎ ﻛﻲ ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟ���ﺤﻴﺎة‪ .‬وﻳﻮردﻫﺎ ﻋﺎدة ﻋﻠﻤﺎء ﻓﻲ ﻣﺮﺣﻠﺔ ﻻﺣﻘﺔ )وﻧﺘﻴﺠﺔ ﻟﺬﻟﻚ‪ ،‬ﻓﺈﻧـﻬـﺎ‬ ‫ﻛﺜﻴﺮا ﻣﺎ ﺗﻨﺴﺐ إﻟﻴﻬﻢ(‪ .‬ﻟﻜﻦ ﺛﻤﺔ ﻛﺎﺑﻮﺳﺎ ﺗﺮزح ﲢﺘﻪ ﻋﻘﻮل ﻋﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﻨﺎس‪،‬‬ ‫وﻻﺑﺪ ﻣﻦ اﻟﺘﺨﻠﺺ ﻣﻦ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﺴﺎذج اﻟﺬي ﻳﻔﺘﺮض ﺑﺄن اﳊﻴﺎة اﻟـﻮاﻗـﻌـﻴـﺔ‬ ‫ﻫﻲ ﻣﺎ ﺣﻔﻆ ﺑ‪ R‬ﺟﺪران ا‪I‬ﻜﺘﺒﺎت‪ .‬ﻓﻠﻢ ﻳﻜﻦ أرﺧﻤﻴﺪس أو ﺑﻴﺪ أو ﺑـﻮﺛـﻴـﻮس‬ ‫‪ Boethius‬أو ﻓﻴﺒﻮﻧﺎﺗﺸﻲ ‪ Fibonacci‬أو ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻫﻮ اﻟﺬي اﺑﺘﻜﺮ ﻋﻠﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪.‬‬ ‫إن ﻣﻦ أﺣﺪث اﻟﺘﻄﻮرات اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻓﻲ ﻫﺬا اﻟﻌﻠﻢ ﻫﻢ رﺟﺎل وﻧﺴﺎء ﻋـﺎدﻳـﻮن‬ ‫ﻣﺠﻬﻮﻟﻮن وﻣﻐﻤﻮرون‪ .‬أﻣﺎ اﻟﻌﻠﻤﺎء ﻓﺈﻧﻬﻢ ﻳﺸﻐـﻠـﻮن دورا أﺳـﺎﺳـﻴـﺎ ﻓـﻲ اﻟـﻌـﻤـﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺗﻨﺴﻴﻖ ﻓﺮوع ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ وﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺗﻬﺎ‪ .‬أﻣﺎ اﻹﺑﺪاع‪ ،‬ﻣﺜﻠﻪ ﻣﺜﻞ اﻷﺧﻼق‪ ،‬ﻓﺸﻲء‬ ‫آﺧﺮ‪.‬‬

‫اﳊﺎﺳﻮب اﻷول ـ ﻳﺪان اﺛﻨﺘﺎن وﻋﺸﺮ أﺻﺎﺑﻊ‬

‫إن »ﻗﺎﻧﻮن اﳉﻬﺪ اﻷﺻﻐﺮ«‪ ،‬اﻟﺬي ﻳﺤﻜـﻢ ﻣـﻌـﻈـﻢ اﻻﺑـﺘـﻜـﺎرات اﻟـﺒـﺸـﺮﻳـﺔ‪،‬‬ ‫ﻳﻨﺺ ﻓﻲ ﺟﻮﻫﺮه ﻋﻠﻰ أن ﺳﺮ ﳒﺎح اﻟﺒﺸﺮ ﻓﻲ ﺗﺴﻴﻴﺮ أﻣﻮرﻫﻢ ﻳﺘﻠﺨـﺺ ﻓـﻲ‬ ‫‪26‬‬


‫ﻟﻐﺔ اﻟﻌﺪد‬

‫اﺳﺘﺜﻤﺎر ﻣﺼـﺎدر اﻟـﻄـﺎﻗـﺔ واﻟـﻔـﻜـﺮ واﻟـﻌـﻤـﻠـﻴـﺎت ﺑـﺄﻗـﻞ ﻗـﺪر ﺿـﺮوري ﻹﳒـﺎز‬ ‫أﻫﺪاﻓﻬـﻢ‪ .‬وﻗـﺪ ﻋـﺒّﺮ ﻋـﻦ ﻫـﺬا وﻟـﻴـﺎم أوف أوﻛـﺎم ‪) William of Occam‬اﻟﻘـﺮن‬ ‫اﻟﺮاﺑﻊ ﻋﺸﺮ( ﺑﺎﻟﻨﺼﻴﺤﺘ‪ R‬اﻟﺒﻠﻴﻐﺘ‪ R‬اﻟﺘﺎﻟﻴﺘ‪» :R‬ﻻ ﺟﺪوى ﻣﻦ اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻋﺪد‬ ‫ﻛﺒﻴﺮ ﻣﻦ اﻷﺷﻴﺎء ﻹﳒﺎز ﻋﻤﻞ ﻣﺎ إذا ﻛﺎن ﻣﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ إﳒﺎزه ﺑﻌﺪد أﻗﻞ ﻣﻨﻬﺎ«‪،‬‬ ‫و»ﻻ ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ أﺷﻴﺎء ﺗﺘﺠﺎوز ﻣﺎ أﻧﺖ ﺑﺤﺎﺟﺔ إﻟﻴﻪ«‪ .‬إن »ﺳﻜ‪ R‬أوﻛﺎم« )ﻛﻤﺎ ﻛﺎن‬ ‫ﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻰ ﻫﺎﺗ‪ R‬ا‪I‬ﻘﻮﻟﺘ‪ ،R‬ﻷﻧﻬﻤﺎ ﻛﺎﻧﺘﺎ ﺗﺸ {ـﺮﺣﺎن اﻟﻬﺮﻃﻘﺎت اﻟﻔﻠﺴﻔﻴﺔ ﻓـﻲ‬ ‫ذﻟﻚ اﻟﺰﻣﺎن( ﻫﻲ اﻵن ﻣﻦ ﻣﺒﺎدŠ اﻟﻌﻠﻢ اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ‪ ،‬وﻳﻄﻠﻖ ﻋـﻠـﻴـﻬـﺎ اﺳـﻢ ﻣـﺒـﺪأ‬ ‫اﻻﻗﺘﺼﺎد‪.‬‬ ‫وﺛﻤﺔ ﻣﺒﺪأ ﻣﺘﻤﻢ ﺛﺎن‪ ،‬ﻫﻮ ﻗﺎﻧﻮن اﻟﻌـﻄـﺎﻟـﺔ ا‪I‬ـﺰﻣـﻨـﺔ )أو اﻟـﻘـﺼـﻮر اﻟـﺬاﺗـﻲ‬ ‫ا‪I‬ﺰﻣﻦ( ‪L‬ﻜﻦ اﻟﻨﺺ ﻋﻠﻴﻪ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪» :‬إن اﻟﻜﺎﺋﻨﺎت اﻟﺒﺸﺮﻳﺔ ﺳﺘﺼﺪق‪،‬‬ ‫أو ﺗﻔﻌﻞ‪ ،‬ﻛﻞ ﺷﻲء ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ ﻣﻦ ﺷﺄﻧﻪ اﻟﻮﻗﻮف ﻓﻲ وﺟﻪ أي ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻓﻲ روﺗﻴـﻨـﻬـﺎ‬ ‫ا‪I‬ﺄﻟﻮف«‪ .‬إن ﻫﺬا ا‪I‬ﺒﺪأ ﻓﻲ ﺟﻮﻫﺮه ﻫﻮ ﻣﺒﺪأ اﳉﻬﺪ اﻷﺻﻐﺮ ﻣﻌﺒﺮا ﻋﻨﻪ ﻓﻲ‬ ‫ﺳﻴﺎق آﺧﺮ‪ .‬وﻛﻼ اﻟﻘﺎﻧﻮﻧ‪‚ R‬ﺜﻞ ﻓﻲ ﻣﺴﻴﺮة ﺗﺎرﻳﺦ اﻟﻌﺪد‪.‬‬ ‫وﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ﻧﺎﻗﺸﻨﺎﻫﺎ ﺳﺎﺑﻘﺎ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﺑﺄﺧﺬ ﻧﻘﻄـﺔ ﻟـﻠـﺒـﺪء )ﻫـﻲ‬ ‫اﻟﻮاﺣﺪ‪-‬ﻟﻜﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺎﻣﻠ‪ R‬ﻓﻲ اﳊـﻮاﺳـﻴـﺐ أﻻ ﻳـﻨـﺴـﻮا اﻟـﺼـﻔـﺮ( ﺛـﻢ إﺿـﺎﻓـﺔ‬ ‫واﺣﺪات ﻣﺘﻌﺎﻗﺒﺔ إﻟﻰ أن ﻧﺒﻠﻎ ﻛﻔﺎﻳﺘﻨﺎ‪ .‬وﻫﻜﺬا ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻌﺪ ﻣﻦ واﺣﺪ إﻟﻰ ﻋﺸﺮة‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل أﻧﺴﺐ اﻷدوات‪ ،‬وﻫﻲ أﺻﺎﺑﻌﻨﺎ‪.‬‬ ‫وﺣ‪ R‬اﻻﻧﺘﻬﺎء ﻣﻨﻬﺎ ﻧﺴﺘﻌﻤﻞ اﳊﺎﺳﺒﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ اﻷﻛﺜﺮ ﺗﻴﺴﺮا‪ ،‬وﻫﻲ أﺻﺎﺑﻊ‬ ‫ﻗﺪﻣﻴﻨﺎ‪ .‬وﻫﺬه ﺗﻮﺻﻠﻨﺎ إﻟﻰ ‪ ٢٠‬ـ وﻋﻨﺪ ﻫﺬه اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻧﻨﺘﻘﻞ إﻟﻰ ﻧﻈـﺎم ﺟـﺪﻳـﺪ‪.‬‬ ‫وﻧﺤﻦ ﻧﺴﺘﺤﺪث ﻛـﻠـﻤـﺎت ﻟـﻮﺻـﻒ ﻛـﻞ ﻋـﺪد ﻋـﺎﺷـﺮ‪» :‬ﻋـﺸـﺮون« »ﻋـﺸـﺮﺗـﺎن«‪،‬‬ ‫)ﺛﻼﺛﻮن( »ﺛﻼث ﻋﺸﺮات«‪) ،‬أرﺑﻌﻮن( »أرﺑﻊ ﻋﺸﺮات« وﻫﻜﺬا‪ ،‬وﻫﺬا أﻣﺮ ﻳﻐﻴﺮ‬ ‫اﻟﻘﻮاﻋﺪ‪ .‬وﻓﻴﻤﺎ ﻧﺤﻦ ﻧﻌﺪ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻫﺬه اﻟﻜﻠﻤﺎت‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ‪L‬ﻜﻨﻨﺎ ﻧﺴﻴﺎن اﻷﻋﺪاد‬ ‫اﻟﻮﺳﻴﻄﺔ‪.‬‬ ‫و»ﻳﻌﻤﻞ« اﻟﻨﻈﺎم ﺑﺸﻜﻞ ﻃﺒﻴﻌﻲ ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ اﻟﻮاﺣﺪات‪ .‬وﻟﻜﻦ ‪L‬ﻜﻨﻨﺎ اﻵن أن‬ ‫ﻧﻀﻴﻒ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت ﻣﻦ ﻋﺸﺮة‪ .‬وﻫﻨﺎ ﻳﻜﻮن ﺷﻲء آﺧﺮ ﻗﺪ ﺣﺪث‪» .‬ﻓﻌﺸﺮﺗﺎن«‬ ‫و»ﺛﻼث ﻋﺸﺮات« وﻫﻜﺬا ﻟﻴﺴﺖ ﻣﺠﺮد ﻛﻠـﻤـﺎت ﻓـﻲ ﻣـﺘـﺘـﺎﻟـﻴـﺔ اﻷﻋـﺪاد‪ ،‬إﻧـﻬـﺎ‬ ‫ﺗﺸﺮح ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﻀﺮب‪ .‬وﻫﻲ ﺗﺒ‪ R‬أﻳﻀﺎ أﻧﻬﺎ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺳﺮﻳﻌـﺔ ﻹﺟـﺮاء ﻋـﻤـﻠـﻴـﺔ‬ ‫اﳉﻤﻊ‪ .‬ﻓﺒﺪﻻ ﻣﻦ إﺟﺮاء ﺟﻤﻊ ﻣﺮﻫﻖ ﻟﻮاﺣﺪات ﻣﺘﻌﺎﻗﺒﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﺑﺒﺴﺎﻃﺔ ﻧﻀﺮب‬ ‫)أي أﻧﻨﺎ‪ ،‬ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي‪ ،‬ﳒﻤﻊ وﻓﻖ ﺣﺰم ﻣﻦ ﻋﺸﺮ واﺣﺪات( ﻟﻠﻮﺻﻮل‬ ‫‪27‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫إﻟﻰ ا‪I‬ﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻟﻘﺪ أدت ﻫﺬه اﻟﻨﻈﺮة أﻳﻀﺎ إﻟﻰ اﻛﺘﺸﺎف أن اﻟﻴﺪﻳﻦ ‪p‬ﺎ ﻓﻴﻬﻤﺎ ﻣﻦ أﺻﺎﺑﻊ‬ ‫‪L‬ﻜﻦ اﺳﺘﺨﺪاﻣﻬﻤﺎ ﻓﻲ أﻋﻤﺎل ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ ﻣﺘـﻘـﺪﻣـﺔ‪ .‬وﻋـﻠـﻰ اﻟـﺮﻏـﻢ ﻣـﻦ رﻓـﺾ‬ ‫ﺣﺴﺎب اﻷﺻﺎﺑﻊ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ اﻟﻌﻠﻤﺎء‪ ،‬اﻟﺬﻳﻦ وﺻﻤﻮه ﺑﺄﻧﻪ »ﺣـﺴـﺎب اﻟـﻔـﻼﺣـ‪،«R‬‬ ‫ﻓﺈن ﻫﺬا اﳊﺴﺎب ﻛﺎن أﺳﻠﻮﺑﺎ ‚ﻴﺰا ﻓﻲ ﺣﺴﺎﺑﺎت ا‪I‬ﻜﺎﺗﺐ ﻓﻲ أوروﺑﺎ ﻃﻮال‬ ‫ﻋﺪة ﻗﺮون‪ ،‬وﻣﺎزال ﻳﺴﺘﺨﺪم ﻓﻲ ﺑﻌﺾ ﺑﻠﺪان أوروﺑﺎ اﻟﺸﺮﻗﻴﺔ ﺣﺘﻰ اﻟﻴﻮم‪ ،‬ﺑﻞ‬ ‫إن ﻟﻪ ﻧﻈﻴﺮا ﻣﻌﺮﻓﻴﺎ ﺿﺨﻤﺎ‪ :‬أﻻ وﻫﻮ اﻹﺷﺎرات ﺑﺎﻷﺻﺎﺑﻊ اﻟﺘﻲ اﺑﺘﻜﺮﻫﺎ »ﺑﻴﺪ«‬ ‫ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻷﻋﺪاد‪.‬‬ ‫ﻟﻨﻌﻂ ﻣﺜﺎﻻ ﻋﻠﻰ ذﻟﻚ‪ ،‬وﻫﻮ ﻛﻴﻒ ﻧﻀﺮب ﻋﺪدﻳﻦ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ أﻗﻞ ﻣﻦ‬ ‫‪ ١٠‬وﻟﻨﻘﻞ‪ ٧ :‬و‪ - ٩‬دون اﻹﻓﺎدة ﻣﻦ ﺟﺪاول اﻟﻀﺮب‪ .‬ارﻓﻊ ﻳﺪﻳﻚ ﻛﻠﺘﻴﻬﻤﺎ‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ ﺗﻮاﺟﻬﻚ راﺣﺘﺎﻫﻤﺎ وﺗﻜﻮن أﺻﺎﺑﻌﻚ اﻟﻌﺸﺮ ‚ﺪودة‪ .‬ﺷﻜ{ﻞ ﺑﻴﺪك‬ ‫اﻟﻴﺴﺮى زﻳﺎدة اﻟﻌﺪد اﻷول ﻋﻦ ﺧﻤـﺴـﺔ‪ ،‬وﺑـﻌـﺒـﺎرة أﺧـﺮى اﺛـﻦِ إﺻﺒﻌـ‪R‬‬ ‫)ﻷن ‪ .(٥ - ٧ = ٢‬اﻓﻌﻞ اﻟﺸﻲء ﻧﻔﺴﻪ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﺜﺎﻧﻲ ﺑﻴﺪك اﻟﻴﻤﻨﻰ‪ ،‬أي اﺛﻦِ‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺬه ا‪I‬ﺮة أرﺑﻊ أﺻﺎﺑﻊ )ﻷن ‪ .(٥ - ٩=٤‬ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ اﺟﻤﻊ ﻋﺪد اﻷﺻﺎﺑﻊ‬ ‫ا‪I‬ﺜﻨﻴﺔ )‪ ،(٦=٤+٢‬واﺿﺮب اﺠﻤﻟﻤﻮع ﺑﺎﻟﻌﺪد ‪ .(٦٠=١٠x٦) ١٠‬ﺑﻌﺪﺋﺬ اﺿﺮب‬ ‫اﻷﺻﺎﺑﻊ ا‪I‬ﻤﺪودة )‪ ،(٣=٣×١‬وأﺿﻒ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋ‪ R‬إﻟﻰ ﺑﻌﻀﻬﻤﺎ )‪.(٦٣=٦٠+٣‬‬ ‫إذن اﳉﻮاب ‪.٦٣=٩x٧‬‬ ‫وﻟﻀﺮب ﻋﺪدﻳﻦ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪ ١٤×١٣) ١٠‬ﻣﺜﻼ( ﻓﺈن اﻹﺟـﺮاء‬ ‫ﺷﺒﻴﻪ ﺑﺎﻟﺴﺎﺑﻖ‪ ،‬ﻏﻴﺮ أﻧﻨﺎ ﻧﺒﺪأ ﺑﺜﻨﻲ اﻷﺻﺎﺑﻊ ﻟﺘﺒﻴﺎن اﻟﺰﻳﺎدة ﻋﻦ اﻟﻌﺸﺮة‪،‬‬ ‫وﻟﻴﺲ ﻋﻦ اﳋﻤﺴﺔ‪ :‬ﻓﻨﺜﻨﻲ ﺛﻼث أﺻﺎﺑﻊ ﻣﻦ اﻟﻴﺪ اﻟﻴﺴﺮى وأرﺑﻌـﺎ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻴﻤﻨﻰ‪ ،‬ﺛﻢ ﳒﻤﻌﻬﻢ )‪ (٧=٤+٣‬وﻧﻀﺮب اﻟﻨـﺎﰋ ﺑـﺎﻟـﻌـﺪد ‪.(٧٠=١٠x٧) ١٠‬‬ ‫ﺑـﻌـﺪ ذﻟــﻚ ﻧ ـﻀــﺮب اﻷﺻــﺎﺑــﻊ ا‪ I‬ـﺜ ـﻨ ـﻴــﺔ )‪ (١٢=٤x٣‬وﳒـﻤــﻊ اﻟ ـﻨــﺎﲡــ‪R‬‬ ‫)‪ .(٨٢=١٢+٧٠‬وأﺧـﻴـﺮا ﻧـﻀـﻴـﻒ ‪ ،(١٨٢=١٠٠+٨٢) ١٠٠‬ﻓـﻴ ـﻜــﻮن اﳉــﻮاب‬ ‫‪.١٨٢=١٤x١٣‬‬ ‫ُﺗﺮى‪ ،‬ﻣﺎ ﺧﻮارزﻣﻴﺔ ﻫﺬه اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ? )ﲡﺪر اﻹﺷﺎرة إﻟﻰ أﻧﻪ ﻓﻲ أﻳﺎم »ﺑﻴـﺪ«‬ ‫ﻟﻴﻄﺮح ﻣﺜﻞ ﻫﺬا اﻟﺴﺆال‪ .‬ﻓﻤﺎدﻣﻨﺎ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺟﻮاب ﺻﺤﻴﺢ‪ ،‬ﻓﻠـﻢ‬ ‫ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ُ‬ ‫اﻟﺸﺮح?( وﳉﻌﻞ ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ ﻋﺎﻣﺔ ﻧﻘﻮل‪ :‬ﻟﻴﻜﻦ اﻟﻌﺪدان اﻟﻠﺬان ﻧـﻨـﻮي ﺿـﺮﺑـﻬـﻤـﺎ‬ ‫‪ ،A,B‬واﻟﻄﻠﺐ ﻫﻮ إﻳﺠﺎد ﻗﻴﻤﺔ ‪ .AxB‬إن اﳋﻮارزﻣﻴﺔ وﻃﺮﻳﻘﺔ ﺗﻨﻔﻴﺬﻫﺎ ‪L‬ﻜﻦ‬ ‫أن ﺗﻮﺿﻌﺎ اﻵن ﻓﻲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪28‬‬


‫ﻟﻐﺔ اﻟﻌﺪد‬

‫إﻳﺠﺎد ﺟﺪاء )ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب( اﻟﻌﺪدﻳﻦ ‪ A‬و ‪B‬‬ ‫)‪ (i‬ﺣ‪ A‬ﻳﻜﻮن ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ B, A‬أﻗﻞ ﻣﻦ ‪١٠‬‬

‫ﻣﺜﺎل‬ ‫‪A = 7; B = 9‬‬

‫اﻷﺻﺎﺑﻊ اﻟﺘﻲ ﺗﺜﻨﻰ‪ :‬اﻟﻴﺪ اﻟﻴﺴﺮى )‪ ;(A-5‬اﻟﻴﻤﻨﻰ )‪(B-5‬‬

‫‪7 - 5 = 2; 9 - 5 = 4‬‬

‫أﺿﻒ اﻷﺻﺎﺑﻊ ا‪I‬ﺜﻨﻴﺔ إﻟﻰ ﺑﻌﻀﻬﺎ‬

‫‪2+4=6‬‬

‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﺎ = ‪A+B-10‬‬ ‫اﺿﺮب ﺑﺎﻟﻌﺪد ‪١٠‬‬

‫‪6 x 10 = 60‬‬

‫رﻗﻢ اﻟﻌﺸﺮات ﻫﻮ‪10 x (A+B-10) :‬‬ ‫اﺿﺮب اﻷﺻﺎﺑﻊ ا‪I‬ﻤﺘﺪة‬

‫‪3x1=3‬‬

‫اﺟﻤﻊ ﻧﺎﲡﻲ ﻋﻤﻠﻴﺘﻲ اﻟﻀﺮب‬

‫‪60 + 3 = 63‬‬

‫وﻫﺬا ﻳﻌﻄﻲ ﺟﻮاب ‪AxB‬‬

‫‪7 x 9 = 63‬‬

‫)‪ (ii‬ﺣ‪ A‬ﻳﻜﻮن ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ A‬و‪ B‬أﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪١٠‬‬

‫‪A = 13; B = 14‬‬

‫اﻷﺻﺎﺑﻊ اﻟﺘﻲ ﺗﺜﻨﻰ‪ :‬اﻟﻴﺪ اﻟﻴﺴﺮى‪ ;A-10 :‬اﻟﻴﻤﻨﻰ ‪B-10‬‬

‫‪13 - 10 = 3; 14 - 10 = 4‬‬

‫أﺿﻒ اﻷﺻﺎﺑﻊ ا‪I‬ﺜﻨﻴﺔ إﻟﻰ ﺑﻌﻀﻬﺎ‬

‫‪3+4=7‬‬

‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﺎ ‪A+B-20‬‬ ‫اﺿﺮب ﺑﺎﻟﻌﺪد ‪١٠‬‬

‫‪7 x 10 = 70‬‬

‫رﻗﻢ اﻟﻌﺸﺮات ﻫﻮ‪10 x (A + B - 20) :‬‬ ‫اﺿﺮب اﻷﺻﺎﺑﻊ ا‪I‬ﺜﻨﻴﺔ‬

‫‪3 x 4 = 12‬‬

‫رﻗﻢ اﻵﺣﺎد ﻫﻮ‪(A - 10) x (B -10) :‬‬ ‫وﻫﺬا ﻳﺴﺎوي ‪(A B) - 10A - 10B + 100‬‬ ‫اﺟﻤﻊ ﻧﺎﲡﻲ ﻋﻤﻠﻴﺘﻲ اﻟﻀﺮب‬

‫‪70 + 12 = 82‬‬

‫أﺿﻒ ‪ ١٠٠‬إﻟﻰ ﻫﺬا اﺠﻤﻟﻤﻮع‬

‫‪82 + 100 = 182‬‬

‫وﻫﺬا ﻳﺴﺎوي‪:‬‬

‫‪10 x (A + B - 20)+(AB - 10B + 100) + 100‬‬ ‫وﻫﻜﺬا ﻓﺈن ﺟﻮاب ‪ A x B‬ﻫﻮ‪:‬‬

‫‪13 x 14 = 182‬‬

‫وﻛﻤﺎ ﻳﺒ‪ R‬ﻫﺬان ا‪I‬ﺜـﺎﻻن )‪ ،(13 x 14; 7 x 9‬ﻓﺈن ﻫﺬه اﳋﻮارزﻣﻴﺔ ﺗﺘﻀﻤﻦ‬ ‫ﻣﺸﻜﻠﺔ واﺣﺪة‪ ،‬أﻻ وﻫﻲ ﺗﻐﻴﺮ ﺷﻜﻠﻬﺎ ﻋﻨﺪ اﻟﺰﻳﺎدة ﺑﺨﻤﺴﺎت‪ .‬وﻣﻊ ذﻟﻚ ﻓﺈﻧﻬﺎ‬ ‫ـﺴﻂ ﺑﻬﺎ ﻣﺴﺎﺋﻞ اﻷﻋﺪاد ﻋـﺒـﺮ‬ ‫ﺗﻮﻓﺮ ﻣﺜﺎﻻ راﺋﻌﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧـﺖ ﺗـﺒ ّ‬ ‫اﻟﺘﺎرﻳﺦ‪ ،‬وﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻣﺎ ﺗُﻌﺎﻟﺞ ﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮٍ ﻏﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺗﻘﺪم‬ ‫‪29‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻣﺜﺎﻻ ﻋﻠﻰ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﻲ ﻛـﺎﻧـﺖ ُﺗﺤﻞ ﺑﻬﺎ ﻣﺴﺎﺋﻞ اﻷﻋﺪاد ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻗـﻮاﻧـ‪R‬‬ ‫ﻣﻨﻄﻖ اﳋﻄﻮة ﺗﻠﻮ اﳋﻄﻮة‪.‬‬

‫اﻷﻋﺪاد اﳌﻜﺘﻮﺑﺔ‬

‫ﺧﻼل ﻣﺌﺎت اﻵﻻف ﻣﻦ اﻟﺴﻨ‪ R‬ﻛﺎن ﻳﺠﺮي اﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ اﻷﻋﺪاد ﺑﺎﻟﻜـﻼم‬ ‫ﻗﺒﻞ اﻟﺸﺮوع ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﺘﻬﺎ‪ .‬وﺣﺘـﻰ اﻷﻋـﺪاد ا‪I‬ـﻜـﺘـﻮﺑـﺔ‪ ،‬ﻓـﺈﻧـﻬـﺎ ﻣ ّـﺮت ‪p‬ﺮﺣﻠـﺘـ‪R‬‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺘ‪ R‬ﺎﻣﺎ ﻣﻦ ﻣﺮاﺣﻞ اﻟﺘﻄﻮر‪ .‬وﻣﻦ اﻟﻨﺎﺣﻴﺔ اﻟﺘﺎرﻳﺨﻴﺔ‪ ،‬ﻓﺈن ﻛﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫»ﻣﺘﻘﺪﻣﺔ« ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﻜﺘﻮﺑﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ اﻷﻋﺪاد اﻟﺒﺎﺑﻠﻴﺔ أو ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ أو اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ‬ ‫أو اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ أو اﻟﺮوﻣﺎﻧﻴﺔ أو اﻟﻬﻨﺪوﺳﻴﺔ ﺳﺒﻘﻬﺎ أو ﻋﺎﺻﺮﻫﺎ ﻣﺠﻤـﻮﻋـﺔ أﻛـﺜـﺮ‬ ‫»ﺑﺪاﺋﻴﺔ« ﻛﺎن ﻳﺴﺘﻌﻤﻠﻬﺎ اﻟﻨﺎس اﻟﻌﺎدﻳﻮن ﻟﻠﻤﻘﺎﻳﻀﺔ أو ﻷﻏﺮاض أﺧﺮى‪ .‬وﻳﺒﺘﺪŠ‬ ‫اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﺮﻣﺰي ﻟﻸﻋﺪاد ﺑﺄﺳﻠﻮب ﻏﻴﺮ ﻣﻜـﺘـﻮب‪ ،‬ﺑـﺎﺳـﺘـﻌـﻤـﺎل أﺳـﺎﻟـﻴـﺐ ﻣـﺜـﻞ‬ ‫اﻹﺷﺎرات اﳉﺴﺪﻳﺔ أو اﻹﺷﺎرة إﻟﻰ اﻷﺷﻴﺎء اﻟﺘﻲ ُﻳﺮاد ﺗﻌﺪادﻫﺎ‪ ،‬أو ﺑﺈﺣﺪاث‬ ‫ﺧﺪوش ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻷﺻﺎﺑﻊ‪ ،‬أو ﺑﻌﻼﻣﺎت ﻋﻠﻰ اﻷرض أو ﻓﻲ اﻟﺮﻣﻞ‪ ،‬أو ﺑﺼﻔﻮف‬ ‫اﳊﺼﻴﺎت‪ ،‬أو ﺑﺄﻛﻮام ﻣﻦ اﻷﺻﺪاف أو اﳋﺮز‪ .‬وﻓﻲ اﳊﺎﻻت اﻟﻨﺎدرة اﻟﺘﻲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ّ‬ ‫ﻛﺎن ﻳﻀﻊ ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻨﺎس اﻟﻌﺎدﻳﻮن ﺳﺠﻼت داﺋﻤﺔ ﻟﻠﻌﺪد‪ ،‬ﻓﺈن »أﻋﺪادﻫﻢ« ﻫﺬه‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ ﻋﺎدة ﺗﺴﻴﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﻤﻂ اﻟﺘﺠﻤﻴﻌﻲ ﻧﻔﺴﻪ‪ ،‬ﻓﻜـﻠـﻤـﺎ ﻛـﺎن ﻳـﺠـﺮي إﺿـﺎﻓـﺔ‬ ‫ﺣﺼﺎة إﻟﻰ ﻛﻮم ﻣﻦ أﻛﻮام اﳊﺼﻴﺎت ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻛﻞ إﺿﺎﻓﺔ ﺟـﺪﻳـﺪة ﻟـﻠـﻌـﺪد‪ ،‬ﻛـﺎن‬ ‫ﻳﺠﺮي إﺿﺎﻓﺔ ﻧﻘﻄﺔ أو ﺧﻂ أو ﺧﺪش إﻟﻰ اﳊﺴﺎب ا‪I‬ﻜﺘﻮب‪.‬‬ ‫وﻛﻤﺜﺎل ﺟﻴﺪ ﻋﻠﻰ ﻫﺬه اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ »اﻟـﺒـﺪاﺋـﻴـﺔ« ﻓـﻲ »ﻛـﺘـﺎﺑـﺔ« اﻷﻋـﺪاد ﻧـﻮرد‬ ‫ﻋﺼﻲ اﳊﺴﺎب‪ ،‬وﻫﻲ ﻗﻄﻊ ﻣـﻦ اﳋـﺸـﺐ ﻛـﺎﻧـﺖ ﺗـﻌـﻠـﻢ ﺑـﺄﺛـﻼم ﻋـﻠـﻴـﻬـﺎ‪ .‬وﻗـﺪ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﻠﺖ ﻫﺬه اﻟﻌﺼﻲ ﻓﻲ ﻣﺠﺘﻤﻌﺎت اﻟﻔﻼﺣ‪ R‬ﻃﻮال آﻻف اﻟﺴﻨ‪ ،R‬وﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﺗﻌﺎﻣﻞ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ اﻟﺪوﻟﺔ ﻋﻠﻰ أﻧﻬﺎ وﺛﺎﺋﻖ ﻗﺎﻧﻮﻧﻴﺔ ﺣﺘﻰ أﻧﻬﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺴﺘﻌﻤـﻞ ﻓـﻲ‬ ‫ﺗﺴﻬﻴﻞ أﻣﻮر اﻟﺪوﻟﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪ .‬وﺑﺪءا ﻣﻦ اﻟﻘﺮن اﻟﺮاﺑﻊ ﻋﺸﺮ وﺣﺘﻰ ﻋـﺎم ‪،١٨٢٨‬‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ اﳋﺰاﻧﺔ اﻟﺒﺮﻳﻄﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻼ‪ ،‬ﺗﺴـﺘـﻌـﻤـﻞ ﻫـﺬه اﻟـﻌـﺼـﻲ ﻓـﻲ ﻃـﻠـﺒـﺎﺗـﻬـﺎ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻀﺮاﺋﺐ وﻛﺎﻧﺖ ﺗﻌﻄﻴﻬﺎ ﻟﻠﻤﻮاﻃﻨ‪ R‬ﻛﺈﻳـﺼـﺎﻻت اﺳـﺘـﻼم ﻟـﻠـﻀـﺮاﺋـﺐ‪ .‬وﻟـﺪى‬ ‫اﻟﺘﺨﻠﻲ ﻋﻦ ﻫﺬا اﻟﻨﻈﺎم‪ ،‬ﺑﻘﻴﺖ ﻛﻮﻣﺔ ﺿﺨﻤﺔ ﻣﻦ ﻫـﺬه اﻟـﻌـﺼـﻲ ﻣـﻮدﻋـﺔ ﻓـﻲ‬ ‫أﻗﺒﻴﺔ اﻟﺒﺮ‪I‬ﺎن ﻓﻲ ﻟﻨﺪن‪ .‬وﻓﻲ ﻋﺎم ‪ ١٨٣٤‬ﺗﻘﺮر اﻟﺘﺨﻠﺺ ﻣﻨﻬﺎ ﺑﺤﺮﻗﻬﺎ‪ .‬وﺧﻼل‬ ‫ﻫﺬه اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﺣﺘﺮﻗﺖ ﻣﺒﺎﻧﻲ اﻟﺒﺮ‪I‬ﺎن ﺑﻜﺎﻣﻠﻬﺎ‪) .‬رﺳـﻢ ﺗـﻴـﺮﻧـﺮ ‪ Turner‬ﻟﻮﺣﺘ‪R‬‬ ‫ﺷﻬﻴﺮﺗ‪ R‬ﻟﻬﺬا اﳊﺮﻳﻖ اﻟﻬﺎﺋﻞ(‪.‬‬ ‫‪30‬‬


‫ﻟﻐﺔ اﻟﻌﺪد‬

‫ﻟﻢ ﺗﻜﻦ اﻟﻌﻼﻣﺎت ﻋﻠﻰ ﻫﺬه اﻟﻌﺼﻲ رﻣﻮزا ﻣﻌﻴﺎرﻳﺔ ﻛﺘﻠﻚ اﻟﺘﻲ ﻧﺴﺘﻌﻤﻠﻬﺎ‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺬه اﻷﻳﺎم‪ ،‬إذ إن أﺷﻜﺎل اﻟﻌﻼﻣﺎت ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺨﺘﻠﻒ ﺑﺎﺧﺘـﻼف اﻷﺷـﺨـﺎص‬ ‫اﻟﺬﻳﻦ ﻳﺤﻔﻈﻮن اﻟﻌﺼﻲ ﻟﺪﻳﻬﻢ‪ .‬وﻛﺎن اﻟﻬﺪف ﻣﻦ ﻫﺬا ﲢﺪﻳﺪ ﻫﻮﻳﺔ اﻟﺸﺨﺺ‬ ‫اﻟﺬي ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ اﻟﻌﺼﻲ ﻛﻔﺎﺗﻮرة أو إﻳﺼﺎل ﻓﻲ ﺣﺎﻻت اﳋﻼف‪.‬‬ ‫‪2 x 10000 £‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪100 £‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2 score £‬‬

‫‪10 x 1£‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪17 s‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪11 d‬‬

‫‪6‬‬

‫‪4 1/2 score £‬‬

‫‪7‬‬

‫‪16 1/2 £‬‬

‫‪8‬‬

‫‪100 £ + 16 £‬‬ ‫‪+ 9 s + 8d‬‬

‫‪9‬‬

‫‪(20 + 61/2) £‬‬ ‫‪3s 4d‬‬

‫‪10‬‬

‫وﺣﺘﻰ أن اﻟﺸﺨﺺ ﻧﻔﺴﻪ ﻛﺎن ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﻋﻼﻣﺎت ﻣﺨـﺘـﻠـﻔـﺔ ﻟـﻺﺷـﺎرة إﻟـﻰ‬ ‫أﻋﺪاد اﻷﺷﻴﺎء اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ‪ .‬وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻓﺈن »اﻟﻌﺸـﺮة« اﻟـﺘـﻲ ﺗـﺪل ﻋـﻠـﻰ‬ ‫رؤوس اﻟﺒﻘﺮ ﻛﺎن ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻣﺎ ﻳُﺮﻣﺰ ﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻋﻦ »اﻟﻌﺸﺮة« اﻟﺪاﻟـﺔ‬ ‫‪31‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻋﻠﻰ أﺣﻤﺎل اﻷﻋﻼف أو ﺣﺎوﻳﺎت اﻟﻠ¸‪ .‬وﻟﻢ َﻳُﺪْر ﺑﺨﻠﺪ ﺻﺎﻧﻌﻲ ﻫﺬه اﻟﻌﺼﻲ‬ ‫أن اﻷﺷﻴﺎء اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ ‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن ﻟﻬﺎ أﻋﺪاد ﻣﺘﺴـﺎوﻳـﺔ‪ ،‬وأن أي رﺑـﺎط ﺑـ‪R‬‬ ‫اﻟﻌﺪد واﻷﺷﻴﺎء اﻟﺘﻲ ﻳﺸﻴﺮ إﻟﻴﻬﺎ ﻛﺎن أﻣﺮا ﻣﺆﻗﺘﺎ ﺎﻣﺎ‪.‬‬

‫رﺳﻢ ﻣﻦ ﻛﺘﺎب »ﺳﻠﻮان اﻟﻔﻠـﺴـﻔـﺔ« ‪I Consolation of Philosophy‬ﺆﻟﻔﻪ »ﺑﻮﺛﻴـﻮس« ‪ .Boethius‬ﻳﺴﺘﻌـﻤـﻞ‬ ‫اﻟﻔﻴﻠﺴﻮف )ﻓﻲ اﻟﻴﺴﺎر( اﻷرﻗﺎم اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ; ﻛﻤﺎ أن اﻟﺘﺎﺟﺮ )ﻓﻲ اﻟﻴﻤ‪ (R‬ﻳﺴﺘﺨﺪم ﻟﻮﺣﺔ ﻋﺪ ﻟﻠﺤﺴﺎب‬ ‫»ﻋﻠﻰ اﳋﻄﻮط«‪ .‬وﻳﻮﺟﺪ ﻋﻠﻰ ﺛﻮب اﻹﻟﻬﺔ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺘﺎن ﻫﻨﺪﺳﻴﺘﺎن‪ ١ ٬٢ ٬٤ ٬٨ :‬و‪ ٢٧‬و‪ ٩‬و‪ ٣‬و‪ .١‬واﻟﻔﻜﺮة‬ ‫اﻟﺘﻲ ﻳﺒﺪو أن ﻫﺬا اﻟﺮﺳﻢ ‪L‬ﺜﻠﻬﺎ‪ ،‬وﻫﻲ اﻟﺘﻨﺎﻓﺲ ﺑ‪ R‬اﻟﻨﻈﺎﻣ‪ ،R‬ﻗﺪ ﻻ ﲢﻴـﺪ ﻛـﺜـﻴـﺮا ﻋـﻦ اﳊـﻘـﻴـﻘـﺔ‬ ‫اﻟﺘﺎرﻳﺨﻴﺔ‪.‬‬

‫‪32‬‬


‫ﻟﻐﺔ اﻟﻌﺪد‬

‫)ﻗﺪ ﻳﺒﺪو ﻫﺬا أﻣﺮا ﻻ ﻳﺼﺪق‪ ،‬إﻻ إذا ﺗـﺬﻛـﺮﻧـﺎ أن اﻟـﻌـﺪد ﻛـﺎن إﻟـﻰ ﻋـﻬـﺪ‬ ‫ﻗﺮﻳﺐ ﺟﺪا ﻣﺤﺎﻃﺎ ﺑﻬﺎﻟﺔ ﺷﺒﻪ ﺳﺤﺮﻳﺔ‪ .‬ﻓﻤﻨﺬ ﻗﺮاﺑﺔ ‪ ١٠٠‬ﺳﻨﺔ‪ ،‬ﻟﻢ ﻳﻜﻦ اﻟﻔﻼﺣﻮن‬ ‫اﻟﺒﻮﻟﻮﻧﻴﻮن ا‪I‬ﺘﺪﻳﻨﻮن ﻳﺨﻠﻄﻮن اﻟﻨﻘﻮد اﺨﻤﻟﺼﺼﺔ ‪I‬ﻬﺮ اﻟﺒﻨﺖ ﺑﺎﻟﻨﻘﻮد اﺨﻤﻟﺼﺼﺔ‬ ‫ﻟﺸﺮاء اﻷرض‪ ،‬وﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻫﺬا ﻧﺎﺟﻤﺎ ﻋﻦ ﺷﻲء ﺳﻮى أﻧﻬﻢ اﻋﺘﺒﺮوا اﻟﻨﻘﻮد ﻫﺬه‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻋﻦ ﺗﻠﻚ‪ .‬ﻓﻜﺎﻧﻮا ﻳﻨﻈﺮون إﻟﻴﻬﺎ وﻛﺄن ﻟﺪﻳﻬﻢ ﻛﻮﻣﺘ‪ R‬ﻣﻦ ﺑﺬور ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪(.‬‬ ‫ـﺪون ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺼﻲ‪ ،‬ﺗﻠـﺒـﻲ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺴﺠﻼت اﻟﺒﺴﻴﻄﺔ‪ ،‬ﻛﺘﻠـﻚ اﻟـﺘـﻲ ﻛـﺎﻧـﺖ ﺗ ّ‬ ‫ﻣﻌﻈﻢ ﻣﻄﺎﻟﺐ اﳊﻴﺎة اﻟﻌﺎدﻳﺔ واﻟﺘﺠﺎرة‪.‬‬ ‫‪Rom‬‬

‫‪Mayan Chinese Greek‬‬

‫‪Arabic Egyptian Baybylonian‬‬

‫ﻟﻜﻦ اﻷﻫﺪاف اﻷﺳﻤﻰ‪ ،‬ﻛﺘﺴﺠﻴﻞ اﻧﺘﺼﺎرات ﺣﺎﻛﻢ أو دوﻟﺔ‪ ،‬أو ﺻﻨﻊ ﺗﻘﻮ•‪،‬‬ ‫أو ﺳﻦ اﻟﻘﻮاﻧ‪ R‬وﲢﺪﻳﺪ اﻟﻀﺮاﺋﺐ‪ ،‬ﻓﻜﺎﻧﺖ ﺗﺘﻄﻠﺐ أﻋﺪادا ﻣﻜﺘﻮﺑﺔ أﻛﺜﺮ ﺗﻄﻮرا‬ ‫وﺗﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻟﻌﻈﻤﺔ ﻟﺪى اﻟﻨﻈﺮ إﻟﻴﻬﺎ‪ .‬وﻓﻲ ﻛﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﺠﻤﻟﺘﻤﻌﺎت‪ ،‬ﺣﺪث اﻧﻘﺴﺎم‬ ‫ﺑ‪ R‬أوﻻء اﻟﻨﺎس اﻟﺬﻳﻦ ﻛﺎﻧﻮا ﻳﺴﺘﻌﻤﻠﻮن اﳊﺴﺎﺑﺎت ﻷﻏﺮاض ﻋﻤﻠﻴﺔ وأوﻟﺌـﻚ‬ ‫‪33‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫اﻟﺬﻳﻦ ﻛﺎﻧﻮا ﻳﺴﺘﺨﺪﻣﻮن اﻷﻋﺪاد ﻓﻲ ﻣﻬﺎم ﺗﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﻄﻘﻮس واﻟﺪوﻟﺔ‪.‬‬ ‫وﻓﻴﻤﺎ ﺑﻌﺪ أﺻﺒﺤﺖ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ اﻷﺧﻴﺮة ﻣﻦ اﺠﻤﻟﺘﻤﻊ ﻫﻲ اﻟﻨﺨﺒﺔ‪ ،‬واﻋﺘُﺒﺮت‬ ‫اﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﻜﺘﻮﺑﺔ اﻟﺘﻲ اﺳﺘﺨﺪﻣﺘﻬﺎ أﻋﺪادا ﺧﺎﺻﺔ‪ ،‬وﺣﺘﻰ ﻣﻘﺪﺳﺔ‪ .‬وﻓﻲ ﺑﻌﺾ‬ ‫ﻋﻲ ﺑﺄﻧﻬﺎ ﻣﻦ ﺻﻨﻊ اﻵﻟﻬﺔ ذاﺗﻬﺎ‪ .‬وﻗﺪ ﺑﺪأت ا‪I‬ﻮاﺟﻬﺔ )أو‪ ،‬ر‪p‬ﺎ‪،‬‬ ‫اد َ‬ ‫اﻟﺜﻘﺎﻓﺎت‪ ،‬ﱡ‬ ‫ا‪I‬ﻨﺎﻓﺴﺔ( ﺑ‪ R‬ﻫﺎﺗ‪ R‬اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺘ‪ R‬ﻣﻨﺬ زﻣﻦ ﺑﻌﻴﺪ‪ ،‬واﺳﺘﻤﺮت زﻣﻨﺎ أﻃـﻮل ﻣـﻦ‬ ‫اﺳﺘﻤﺮار اﳊﻀﺎرات اﻟﻌﻈﻴﻤﺔ اﻟﺘـﻲ ﻛـﺎﻧـﺖ ﻫـﺬه اﻷﻋـﺪاد ‚ـﻴـﺰة ﻟـﻬـﺎ‪ .‬ﻓـﻔـﻲ‬ ‫ﻣﺨﻄﻮﻃﺔ ﺗﻌﻮد إﻟﻰ اﻟﻘﺮن اﻟﺮاﺑﻊ ﻋﺸﺮ رﺳﻤﻬـﺎ »ﺑـﻮﺛـﻴـﻮس« ‪ Boethius‬ﺑﻌﻨﻮان‬ ‫»ﺳﻠﻮان اﻟﻔﻠﺴﻔﺔ«‪ ،‬ﺛﻤﺔ رﺳﻢ ﺷﻬﻴﺮ ﻳـﺒـ‪» R‬ﻋـﺎ‪I‬ـﻲ رﻳـﺎﺿـﻴـﺎت«‪ ،‬ﺗـﺎﺟـﺮا وﻣـﻌـﻪ‬ ‫ﻣﻌﺪاده وﻓﻴﻠﺴﻮﻓﺎ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرﻳﺎ وﻣﻌﻪ أﻋﺪاده ا‪I‬ﻘـﺪﺳـﺔ‪ ،‬وﻫـﻤـﺎ ﻣـﻨـﺨـﺮﻃـﺎن ﻓـﻲ‬ ‫ﻣﻨﺎﻓﺴﺔ ﺗﺸﺮف ﻋﻠﻴﻬﺎ آﻟﻬﺔ اﻷﻋﺪاد‪.‬‬ ‫وﻻﺑﺪ ﻣﻦ أن ﻳﻜﻮن ا‪I‬ﺸﺘﺮﻛﻮن ﻓﻲ ﻫﺬا اﻟﺮﺳﻢ ﻣﻌﺮوﻓ‪ R‬ﺎﻣﺎ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ ﻛﻞ‬ ‫ﻣﻦ ﻗﺮأ اﻟﻜﺘﺎب ـ وﻻﺑﺪ ﻣﻦ أﻧﻪ ﻣﺎ ﻣﻦ ﻗﺎرŠ‪ ،‬ﺣﺘﻰ ﻓﻲ ﻫﺬه اﻷﻳﺎم‪ ،‬رأى ﺷﻴﺌﺎ‬ ‫ﻏﺮﻳﺒﺎ ﻓﻲ اﻟﻮﺿﻊ ا‪I‬ﺒ‪ R‬ﻓﻲ اﻟﺮﺳﻢ أو ﻓﻲ اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ اﻟﺘـﻲ ﻳـﺮﻣـﺰ إﻟـﻴـﻬـﺎ‪ .‬وﻛـﺎن‬ ‫ُﻳﻨﻈﺮ إﻟﻰ ﻫﺬا ﻛﺤﺮب ﺑ‪» R‬اﻻﲢﺎدﻳﻦ« ا‪I‬ﺘﻨﺎﻓﺴ‪ R‬وﻛﻌﻤﻞ ﺟﺎد إﻟﻰ ﺣﺪ ﺑﻌﻴﺪ‪.‬‬ ‫و‪I‬ﺎ ﻛﺎﻧﺖ اﻷﻧﻈﻤﺔ »ا‪I‬ﻌﻘﺪة«‪ ،‬أو »اﻟﻨﺨﺒﻮﻳﺔ« ﻟﻸﻋﺪاد ا‪I‬ﻜﺘـﻮﺑـﺔ ﻗـﺪ ﻇـﻠـﺖ‬ ‫ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻌﻤﻠﺔ ﻓﻲ اﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ ردﺣﺎ ﻃﻮﻳﻼ ﻣﻦ اﻟـﺰﻣـﺎن‪ ،‬ﻓـﺈن ﻛـﺜـﻴـﺮا‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ ﻛﺎن ﺑﻌﻴﺪا ﻋﻦ اﳊﻴﺎة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪ ،‬ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ ﻋﺪم ﺗﻌﺮض ﻣﺴﺘﻌﻤﻠﻴﻬﺎ‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻌﻘﺎب‪ .‬إﻧﻬﺎ ﻟﻢ ﺗﻜﻦ أدوات اﻟﻌﻠﻢ ﺑﻞ أدوات اﻟﺒﻴﺎن واﻟﺒﻼﻏﺔ‪ ،‬وﻟـﻢ ﻳـﻜـﻦ‬ ‫ﻌﻨﻰ ﺑﺎﻟﻘﻴﺎس )‪p‬ﻌﻨﺎه اﻟﻮاﺳﻊ( ﺑﻘﺪر ﻣﺎ ﻛﺎن ﻳﻬﺪف إﻟﻰ اﻟﺘﺄﻣﻼت‬ ‫اﺳﺘﺨﺪاﻣﻬﺎ ُﻳ َ‬ ‫اﻟﻔﻠﺴﻔﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻣﺎ ﺗﺪور ﺣﻮل ﺳﻠﻮك اﻟﻜﺎﺋﻨﺎت اﳋﺎرﻗﺔ ﻟﻠﻄﺒﻴﻌـﺔ‬ ‫وأﻫﺪاﻓﻬﺎ‪ .‬ﻓﺎﻟﺮﻣﻮز اﻟﺘﻲ ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﻟﺘﺪوم أﻛﺜـﺮ ﻣـﻦ ﺧـﻤـﺲ دﻗـﺎﺋـﻖ ﻓـﻲ ﺧـﻀـﻢ‬ ‫اﳊﻴﺎة اﻟﻌﺎدﻳﺔ داﻣﺖ ﻋﺪة ﻗﺮون‪ ،‬وﻋﺮﻗﻠﺖ اﻟﺘﻘﺪم اﻟﻌﻠﻤﻲ ﺠﻤﻟﺘﻤﻌﺎت ﻛﺎﻧﺖ ﻣﻦ‬ ‫ﻧﻮاح أﺧﺮى ـ ﻛﺎﳊﻜﻮﻣﺔ واﻟﺘﺠﺎرة واﻟﻔﻨﻮن ـ ﺑ‪ R‬أﻋﻈﻢ اﳊﻀﺎرات اﻟﺘﻲ ﻋﺮﻓﻬﺎ‬ ‫ٍ‬ ‫اﻟﻌﺎﻟﻢ ﺗﺄﻟﻘﺎ‪.‬‬ ‫وﻣﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ ﺻﻴﺎﻏﺔ ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ‪ .‬ﻓﻔﻲ ﺣﺎل اﳊﺴﺎﺑﺎت ﺗﻜﻮن اﻟﺮﻣﻮز‬ ‫اﻟﻌﺪدﻳﺔ اﻟﺒﺴﻴﻄﺔ أﺳﻬﻞ اﺳﺘﻌﻤﺎﻻ ﻣﻦ اﻟﺮﻣﻮز ا‪I‬ﻌﻘﺪة‪ .‬وﻫﻜﺬا ﻓﻜﻠـﻤـﺎ ﻛـﺎﻧـﺖ‬ ‫اﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﻜﺘﻮﺑﺔ »أﺑﺴﻂ«‪ ،‬ازدادت ﻗﺎﺑﻠﻴﺘﻬﺎ ﻹﺟﺮاء أﻋﻤﺎل ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ ﻣﻌـﻘـﺪة‪.‬‬ ‫وﻟﻠﺤﺴﺎﺑﺎت اﻷﻛﺜﺮ ﺗﻄﻮرا‪ ،‬ﻓﺈن اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ﺗﺴﺘﻨﺪ إﻟﻰ ﺣﺮوف ﻣﻦ اﻷﺑﺠﺪﻳﺔ‪،‬‬ ‫أو اﻟﺘﻲ ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ اﻷﺣﺮف اﻷوﻟـﻰ ﻣـﻦ ﻛـﻠـﻤـﺎت ﻣـﺜـﻞ ﻛـﻠـﻤـﺔ ‪) mille‬اﻟﺘﻲ ﺗـﻌـﻨـﻲ‬ ‫‪34‬‬


‫ﻟﻐﺔ اﻟﻌﺪد‬

‫ﺑﺎﻟﻼﺗﻴﻨﻴﺔ »أﻟﻔﺎ«(‪ ،‬أو ﺗﻠﻚ ا‪I‬ﺆﺳﺴﺔ ﻋﻠﻰ ﲡﻤﻌﺎت ﻣﻦ اﻟﺮﻣﻮز‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻫﻲ اﳊﺎل‬ ‫ﻓﻲ اﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ ا‪I‬ﻨﻘﻮﺷﺔ ﻋﻠﻰ اﳊﺠﺎرة‪ ،‬ﻓﻬﻲ ﻏﻴﺮ ﻣﺮﻳﺤﺔ ﻓﻲ اﻻﺳﺘﻌﻤﺎل‬ ‫ﻓﻲ أﺣﺴﻦ اﻷﺣﻮال‪ ،‬ذﻟﻚ أﻧﻪ ‪L‬ـﻜـﻦ اﳋـﻠـﻂ ﺑـﻴـﻨـﻬـﺎ وﺑـ‪ R‬اﻟـﻜـﻠـﻤـﺎت‪ ،‬أو ﺑـ‪R‬‬ ‫ﺑﻌﻀﻬﺎ ﺑﻌﻀﺎ‪ ،‬أو ﺑﻴﻨﻬﺎ وﺑ‪ R‬ﻋﻼﻣﺎت ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﻋﻠﻰ ا‪I‬ـﺎدة ا‪I‬ـﻜـﺘـﻮﺑـﺔ ﻋـﻠـﻴـﻬـﺎ‬ ‫)ﻛﺎﳋﺪوش ﻋﻠﻰ اﳊﺠﺮ أو اﻟﻠـﻄـﺨـﺎت ﻋـﻠـﻰ ورق اﻟـﺒـﺮدي(‪ .‬وﻳـﺒـ‪ R‬اﳉـﺪول‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻫﺬه اﻟﻨﻘﻄﺔ ـ ﻛﻤﺎ أﻧﻪ ﻳﺜﺒﺖ أﻓﻀﻠﻴﺔ ﻧﻈﺎم اﻷﻋﺪاد اﻟﻬﻨﺪوﺳﻴﺔ اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ‬ ‫اﻟﺬي أﺻﺒﺢ ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﻫﺬه اﻷﻳﺎم ﻓﻲ ﺟﻤﻴﻊ أرﺟﺎء ا‪I‬ﻌﻤﻮرة‪.‬‬

‫‪35‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫‪36‬‬


‫اﻟﻬﻨﻮد اﻷﻣﺮﻳﻜﻴﻮن واﻟﻌﺪد‬

‫‪ 2‬اﻟﻬﻨﻮد اﻷﻣﺮﻳﻜﻴﻮن واﻟﻌﺪد‬

‫»اﻟﺪم واﻟﻘﺴﻮة ﻫـﻤـﺎ أﺳـﺎس‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ اﻷﺷﻴﺎء اﳉﻴﺪة«‬ ‫ﻫﺮﻧﺎﻧﺪو دي ﺳﻮﺗﻮ‪ ،‬ﻓﺎﰌ‬ ‫إﺳﺒﺎﻧﻲ‬

‫ﻗﺒﻞ اﺟﺘﻴﺎح اﻟﻘﺎرة اﻷﻣﺮﻳﻜﻴﺔ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ اﻷوروﺑﻴ‪R‬‬ ‫ﺑﺰﻣﻦ ﻃﻮﻳﻞ‪ ،‬ﻛﺎن ﻳﻘﻄﻨﻬـﺎ أﻛـﺜـﺮ ﻣـﻦ ‪ ٥٠٠‬ﻣـﺠـﻤـﻮﻋـﺔ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﺴﻜﺎن اﻷﺻﻠﻴ‪ ،R‬ﺑﻌﻀﻬﺎ ﻣﺠﻤـﻮﻋـﺎت‬ ‫ﺻﻐﻴﺮة‪ ،‬وأﺧﺮى اﲢﺎدات أﻛﺒﺮ‪ ،‬وأﺧﺮى ﻏﻴﺮﻫﺎ ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻜﺒﺮ ﺑﺤﻴﺚ ‪L‬ﻜﻦ ﻋﺪﻫﺎ أ‚ﺎ‪ .‬وﻛﺎن ﺗﻨﻮع اﻟﻠﻐﺎت‬ ‫واﻟﺘﻘﺎﻟﻴﺪ واﺳﻌﺎ ﻛﻤﺎ ﻫﻲ اﳊﺎل ﻓﻲ أوروﺑﺎ أو اﻟﻬﻨﺪ‬ ‫أو آﺳﻴﺎ‪ .‬واﻷﻣﺎﻛﻦ اﻟﺘﻲ أﺗﻰ ﻣﻨﻬﺎ اﻟﻬﻨﻮد اﻷﻣﺮﻳﻜﻴﻮن‬ ‫ﻣﺴﺄﻟﺔ دار ﺣﻮﻟﻬﺎ ﻧﻘﺎش ﻃﻮﻳﻞ‪ .‬وﺛﻤﺔ ﺣﺎﻟﻴﺎ إﺟﻤـﺎع‬ ‫ﻋﻠﻰ أﻧﻬﻢ اﺟﺘﺎزوا ﻣﻀﺎﺋﻖ )ﺑﻴﺮﻳﻨﻚ( ‪ Bering‬ﻣﻦ ﺷﺮق‬ ‫آﺳﻴﺎ‪ ،‬ور‪p‬ﺎ ﻛﺎن ذﻟﻚ ﻓﻲ أواﺧﺮ اﻟﻌﺼﺮ اﳉـﻠـﻴـﺪي‬ ‫اﻷﺧﻴﺮ )ﻣﻨﺬ ‪ ١٠٬٠٠٠‬ﺳﻨﺔ(‪.‬‬ ‫وﺑﻮﺟﻪ ﻋﺎم‪ ،‬ﻓﺈن اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺎت اﻟﻬﻨﺪﻳﺔ اﻷﻣﺮﻳﻜﻴﺔ‬ ‫ﻇﻠﺖ ﻓﻲ ا‪I‬ﺴﺘﻮى اﻟﺬي ﻳﺴﻤﻴﻪ اﻟﻌﻠﻤﺎء اﻷوروﺑـﻴـﻮن‬ ‫اﻵن اﻟـﻌـﺼـﺮ اﳉـﻠـﻴـﺪي اﳉـﺪﻳــﺪ‪ :‬أي أﻧ ـﻬــﻢ ﻛــﺎﻧــﻮا‬ ‫ﻳﺼﻨﻌﻮن اﻟﺴﻼح ﻣﻦ اﳊﺠﺮ ا‪I‬ﺼﻨﻊ وا‪I‬ﺼﻘﻮل‪ .‬وﻟﻢ‬ ‫ﻳﺘﺠﺎوزوا ﻣﺮﺣﻠﺔ اﻟﺒﺪاوة ﻏﻴﺮ ا‪I‬ﺘﻤﺪﻧﺔ إﻻ ﻓﻲ أﻣﻜﻨﺔ‬ ‫ﻗﻠﻴﻠﺔ‪ .‬وﻛﺎن ﻟﺪى ﺷـﻌـﺐ )اﻹﻧـﻜـﺎ( ‪ Incas‬اﻟﺬي ﻋـﺎش‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺒﻴﺮو ﺗﺮﻛﻴﺐ ﻃﺒﻘﻲ ﻣﻌﻘﺪ‪ ،‬ﻟﻜﻦْ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻟﺪﻳﻬﻢ‬ ‫ﻟﻐﺔ ﻣـﻜـﺘـﻮﺑـﺔ‪ .‬أﻣـﺎ )اﻷزﺗـﻴـﻚ( ‪ Aztecs‬ﻓﻲ ا‪I‬ـﻜـﺴـﻴـﻚ‬ ‫و)ا‪I‬ﺎﻳﺎ( ‪ Maya‬ﻓﻲ اﻟﻴﻮﻛﺎﺗﺎن‪ ،‬وﻫﻤﺎ ﺷﻌﺒﺎن ﻣﻨﻔﺼﻼن‬ ‫‪37‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﺎﻣﺎ‪ ،‬ﻓﻜﺎن ﻟﺪى ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﺣﻀﺎرة ﻣﺘﻄﻮرة وﺷﻜﻞ ﻣﻦ اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﺑﺎﻟﺼﻮر‪ .‬وﻗﺪ‬ ‫ﻳﻜﻮن أﻓﻀﻞ وﺻﻒ ﳉﻤﻴﻊ ﻫﺬه اﻟﺸﻌﻮب اﻟﺜﻼﺛﺔ‪ ،‬اﻷزﺗﻴﻚ واﻹﻧﻜﺎ وا‪I‬ﺎﻳﺎ‪ ،‬ﻫﻮ‬ ‫أﻧﻬﻢ ﻳﻨﺘﻤﻮن إﻟﻰ اﻟﻌﺼﺮ اﻟﺒﺮوﻧﺰي‪ ،‬وﻫﻮ أﺣﺪث ﻣﻦ اﻟ���ﺼﺮ اﻟﺬي ﻋﺎش ﻓﻴـﻪ‬ ‫)ا‪I‬ﺴﻴﻨﻴﻮن( ‪ Mycenaens‬ﻓﻲ أوروﺑﺎ‪ ،‬إﻻ أﻧﻬﻢ ﺟﻤﻴﻌﺎ ﻛﺎﻧﻮا ﻓﻲ ﻣﺴﺘﻮى ﺛﻘﺎﻓﻲ‬ ‫واﺣﺪ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ‪.‬‬ ‫وﺑﺎﺳﺘﺜﻨﺎء ا‪I‬ﻌﺎﺑﺪ واﻷﻫﺮام اﻟﻀﺨﻤﺔ ﻓﻲ أﻣﺮﻳﻜـﺎ اﻟـﻮﺳـﻄـﻰ واﳉـﻨـﻮﺑـﻴـﺔ‪،‬‬ ‫وﺑﻌﺾ اﻟﺘﻘﺎﻟﻴﺪ اﻟﺸﻌﺒﻴﺔ ﻓﻲ أﻣﺮﻳﻜﺎ اﻟﺸﻤﺎﻟﻴﺔ‪ ،‬ﻓﺈن آﺛﺎر ﻫﺬه اﻟﺜﻘﺎﻓﺔ اﻟﻬﻨﺪﻳﺔ‬ ‫اﻷﻣﺮﻳﻜﻴﺔ ﻧﺎدرة‪ .‬ﻓﺎﻹﺑﺎدة اﳉﻤﺎﻋﻴﺔ اﻟﺘﻲ ارﺗﻜﺒﻬﺎ اﻹﺳﺒﺎن ﺿﺪ اﻷزﺗﻴﻚ واﻹﻧﻜﺎ‬ ‫ﺖ أﺧﻴﺮا ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻜﺎن اﻷﺻـﻠـﻴـ‪R‬‬ ‫وا‪I‬ﺎﻳﺎ ﻻ ﻳﺪاﻧﻴﻬﺎ ﺳﻮى اﳊـﺮوب اﻟـﺘـﻲ ﺷُﱠـﻨ ْ‬ ‫ﻷﻣﺮﻳﻜﺎ اﻟﺸﻤﺎﻟﻴﺔ‪ .‬وﻣﻊ ذﻟﻚ‪ ،‬ﻓﺈن ﺛﻘﺎﻓﺔ اﻟﻬﻨﻮد اﻷﻣﺮﻳـﻜـﻴـ‪ R‬ﺗـﻐـﻄـﻲ ﻧـﻄـﺎﻗـﺎ‬ ‫واﺳﻌﺎ ﻣﻦ أوﺟﻪ اﻟﺘﻘﺪم اﻟﺒﺸﺮي‪ ،‬ﺑﺪءا ﻣﻦ اﻟﺮﺳﻮم اﻟﺒﺪاﺋﻴﺔ وﻣـﻌـﺮﻓـﺔِ اﻟﻌـﺪد‬ ‫ﻓﻲ أﻣﺮﻳﻜﺎ اﻟﺸﻤﺎﻟﻴﺔ‪ ،‬ﻣﺮورا ﺑﺎ‪I‬ﺼﻨﻮﻋﺎت اﻟﻴﺪوﻳﺔ ﻟﻺﻧﻜﺎ واﻷزﺗﻴﻚ‪ ،‬ووﺻﻮﻻ‬ ‫إﻟﻰ ﻟﻐﺔ اﻟﺼﻮر وﻧﻈﺎم اﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﻌﻘﺪ ﻟﻘﺒـﺎﺋـﻞ ا‪I‬ـﺎﻳـﺎ‪ .‬وﻳـﺪرس ﻫـﺬا اﻟـﻔـﺼـﻞ‬ ‫ا‪I‬ﺪى اﻟﻜﺎﻣﻞ ﻟﻠﺜﻘﺎﻓﺔ اﻟﻬﻨﺪﻳﺔ اﻷﻣﺮﻳﻜﻴﺔ‪ ،‬ﻣﻊ اﻫﺘﻤﺎم ﺧﺎص ﺑﺎ‪I‬ﻔﺎﻫﻴﻢ اﻷﻣﺮﻳﻜﻴﺔ‬ ‫وﻳﻜﺮس اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻣـﻦ‬ ‫اﻟﺸﻤﺎﻟﻴﺔ ﻟﻠﻌﺪد واﻟﺘﻘﻮ•‪ ،‬وأﻳﻀﺎ ﻋﻨﺪ ﻗﺒﺎﺋﻞ اﻹﻧﻜﺎ‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫ﻟﻘﺒﺎﺋﻞ ا‪I‬ﺎﻳﺎ اﻟﺬﻳﻦ ﻛﺎن ﻓﻬﻤﻬﻢ ﻟﻠﻌﺪد أﻋﻤﻖ ﺑﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ ﻓﻬﻢ ﻣﻌﺎﺻﺮﻳﻬﻢ ﻟﻪ ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻘﺎرة اﻷوروﺑﻴﺔ‪.‬‬

‫اﻟﻬﻨﻮد اﻷﻣﺮﻳﻜﻴﻮن ﻓﻲ اﻟﺸﻤﺎل‬

‫ﻛﺎن ﺳﻜﺎن اﻟﺒﻼد‪ ،‬اﻟﺘﻲ ﺗﺴﻤﻰ ﺣﺎﻟﻴﺎ ﻛﻨﺪا واﻟـﻮﻻﻳـﺎت ا‪I‬ـﺘـﺤـﺪة وأﻣـﺮﻳـﻜـﺎ‬ ‫اﻟﻮﺳﻄﻰ‪ ،‬ﻣﺨﺘﻠﻔ‪ R‬ﻓﻲ ﺳﻤﺎﺗﻬﻢ‪ ،‬وﻛﺎﻧﻮا ﻳﻨﺘﻤﻮن إﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت ﻗﺒﻠﻴﺔ ﻋﺪﻳﺪة‬ ‫ﺗﺘﻜﻠﻢ ﻟﻐﺎت ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ ﺑﻌﺾ ﻫﺬه اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺎت ﺑﺪوﻳﺔ ﺗﻌﻴﺶ ﻋﻠﻰ ﺻﻴﺪ‬ ‫اﳊﻴﻮاﻧﺎت واﻷﺳﻤﺎك‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻋﻤﻞ ﺑﻌﻀﻬﻢ ﻓﻲ اﻟﺰراﻋﺔ ورﻋﺎﻳﺔ ا‪I‬ـﺎﺷـﻴـﺔ‪ .‬وﻟـﻢ‬ ‫ﻳﻜﻦ ﻟﻠﺨﻴﻞ وﺟﻮد إﻟﻰ أن ﺟﻠﺒﻬﺎ اﻹﺳﺒﺎن‪) .‬ﻫﺬا ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ أن اﳊﺼﺎن‬ ‫ﻛﺎن أﺻﻠﻪ ﻣﻦ أﻣﺮﻳﻜﺎ اﻟﺸﻤـﺎﻟـﻴـﺔ وﺗـﻄـﻮر ﻫـﻨـﺎك وذﻟـﻚ ﻗـﺒـﻞ وﺟـﻮد اﻹﻧـﺴـﺎن‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ(‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ اﻟﺒﻀﺎﺋﻊ ﺗﻨﻘﻞ ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﻜﻼب اﻟﺘـﻲ ﻛـﺎﻧـﺖ أﺣـﻴـﺎﻧـﺎ ﲡـﺮ أداة‬ ‫ﻳﻜﻮﻧﺎن ﻋﺮﺑﺔ دون ﻋﺠﻼت‪.‬‬ ‫ﻣﺼﻨﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﺟﺬﻋﻲ ﺷﺠﺮة ُوﺻﻞ أﺣﺪﻫﻤﺎ ﺑﺎﻵﺧﺮ ّ‬ ‫وﲡﺪر اﻹﺷﺎرة إﻟـﻰ أن اﻟـﻌـﺠـﻼت )اﻟـﺪواﻟـﻴـﺐ( أدﺧِﻠﺖ ﻓـﻴـﻤـﺎ ﺑـﻌـﺪ ﻣـﻦ ﻗَِـﺒِﻞ‬ ‫ا‪I‬ﻬﺎﺟﺮﻳﻦ اﻟﻘﺎدﻣ‪ R‬ﻣﻦ أوروﺑﺎ‪.‬‬ ‫‪38‬‬


‫اﻟﻬﻨﻮد اﻷﻣﺮﻳﻜﻴﻮن واﻟﻌﺪد‬

‫ﻛﺎﻧﺖ ﺣﻴﺎة اﻟﻬﻨﻮد اﻷﻣﺮﻳﻜﻴ‪ R‬ﻣﻮﺟﻬﺔ ﻧﺤﻮ اﻟﺼﻴﺪ واﳊﺮوب اﻟﻘﺒﻠﻴﺔ‪ .‬أﻣﺎ‬ ‫اﻟﺪﻳﻦ واﻟﺜﻘﺎﻓﺔ ﻓﻜﺎﻧﺎ ﻳﺴﺘﻨﺪان إﻟﻰ ﻣﻔﻬﻮم روﺣﻲ ﻟﻠﺤﻘﻴﻘﺔ‪ ،‬إﻟﻰ ﻓﻜﺮة اﻻﻧﺴﺠﺎم‬ ‫واﻟﺘﻨﺎﺳﻖ ﺑ‪ R‬اﻟﺒﺸﺮ‪ ،‬وإن ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ذﻟﻚ‪ ،‬ﻓﺒ‪ R‬اﻟﻜﺎﺋﻨﺎت اﻟﺒﺸﺮﻳـﺔ واﻟـﻄـﺒـﻴـﻌـﺔ‬ ‫واﻟﻘﻮى اﳋﺎرﻗﺔ ﻟﻠﻄﺒﻴﻌﺔ‪ .‬وﺑﺪﻻ ﻣﻦ أن ﻳﻜﻮن اﻟﻨﺎس ﻣﻔﻜـﺮﻳـﻦ ﲢـﻠـﻴـﻠـﻴـ‪ R‬أو‬ ‫ﲡﺮﻳﺒﻴ‪ ،R‬ﻓﺈﻧﻬﻢ ﻛﺎﻧﻮا ﺷﺪﻳﺪي اﻟﺘﻘﻰ ﺑﺎﻟـﻔـﻄـﺮة‪ .‬وﻣـﻦ ﺛَّـﻢ ﻓﺈﻧﻬﻢ ﻟﻢ ﻳﻨﺠـﺰوا‬ ‫ﺳﻮى ﻋﺪد ﻗﻠﻴﻞ ﻣﻦ اﻟﺘﻄـﻮرات ﻓـﻲ ا‪I‬ـﻌـﺮﻓـﺔ اﻟـﻌـﻠـﻤـﻴـﺔ أو ﻓـﻲ اﻷﻋـﺪاد‪ .‬ﻛـﺎن‬ ‫ﺑﺈﻣﻜﺎﻧﻬﻢ اﻟﻌﺪ‪ ،‬ﻟﻜﻦ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻟﺪﻳﻬﻢ ﻣﻔﻬﻮم ﻟﻠﺤﺴـﺎﺑـﺎت اﺠﻤﻟـﺮدة أو ﻟـﻸﻋـﺪاد‪،‬‬ ‫وﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﻟﺪﻳﻬﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻟﻺﻓﺼﺎح ﻋﻦ اﻟﻌﺪد إﻻ ﺷﻔﺎﻫﺎ أو ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ اﳋﺪوش‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺼﻲ‪.‬‬

‫ﻳﻌﺒﺮ ﻋﻨﻬﺎ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ اﳉﻮاﺋﺰ ا‪I‬ﻤﻨﻮﺣﺔ ﻟﻘﺎء اﻹﳒﺎزات ﻓﻲ اﳊﺮوب اﻟﻘﺒﻠﻴﺔ ﱠ‬ ‫ﺑﻄﺮق رﻣﺰﻳﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪ .‬ﻓﻌﺪد ا‪I‬ﺮات اﻟﺘﻲ ﻗﺎد ﻓﻴﻬﺎ زﻋﻴﻢ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﶈﺎرﺑ‪،R‬‬ ‫أﻓﺮاد اﻟﻌﺪو اﻟﺬﻳﻦ ﻗﺘﻠﻬﻢ‪ ،‬ﻛﺎن ﻳﻌﺒﺮ ﻋﻨﻪ ﺑﺈﺷﺎرات ﻣﻌﻴﻨـﺔ ﻋـﻠـﻰ رداء‬ ‫ِ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫أو‬ ‫ُ‬ ‫ﺣﻮل اﳋﺼﺮ أو اﻟﺴﺎق أو ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺒﻌﺔ‪ .‬وﻛﺎن ﻋﺪد رﻳﺸﺎت اﻟـﻨـﺴـﺮ وﻣـﻮﺿـﻊ‬ ‫ﻫﺬه اﻟﺮﻳﺸﺎت وﻣﻴﻠﻬﺎ وﻣﻘﺎﻃﻌﻬﺎ ﺗﺸـﻴـﺮ إﻟـﻰ ﺑـﺴـﺎﻟـﺔ اﶈـﺎرب ﻓـﻲ اﳊـﺮوب‪.‬‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ اﻟﺮﻳﺸﺎت ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ أﻳﻀﺎ ﻓﻲ ﺗﺰﻳ‪ R‬اﻷﻗﻮاس واﻟﺴﻬﺎم واﻷﺳﻠﺤﺔ اﻷﺧﺮى‪.‬‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ ﺗﻮﺿﻊ ﻋﻼﻣﺎت ﻋﻠﻰ اﻟﺒﺰات اﻟﻌﺴﻜﺮﻳﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻛﺎن ﻳﻮﺿﻊ وﺷـﻢ وﻃـﻼء‬ ‫ﻣﺨﺼﺺ ﻟﻠﺤﺮوب ﻋﻠﻰ وﺟﻪ اﶈﺎرب وﺟﺴﻤﻪ‪ .‬وﻓﻲ وﻗﺖ ﻣﺘﺄﺧﺮ ﻣﻦ ﺗﺎرﻳﺦ‬ ‫ﺑﻌﺾ اﻟﻘﺒﺎﺋﻞ‪ ،‬ﻛﺎن اﶈﺎرﺑﻮن ﻳﺤﻤﻠﻮن ﺟﻤﺎﺟﻢ ﺿﺤﺎﻳﺎﻫﻢ ‪ -‬وﻫﻲ ﻋﺎدة ﻣﻘﺰزة‬ ‫ﻟﻠﻨﻔﺲ‪ ،‬ر‪p‬ﺎ ﺗﻌﻠﻤﻮﻫﺎ ﻣﻦ اﻟﺼﻴﺎدﻳﻦ اﻟﺒﻴﺾ‪ .‬وﻗﺪ ﺗﻜﻮن ﻛﻞ ﻫﺬه اﻷﻣﻮر ﻫﻲ‬ ‫أﺳﺎس ﻣﺎ ‪L‬ﻨﺢ اﻟﻴﻮم ﻟﻠﺠﻨﺪي ا‪I‬ﺘﻤﻴﺰ ﻣﻦ ﻣﻴﺪاﻟﻴﺎت أو ﺷﺎرات ﺟﺰاء ﻟﻪ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺣﺴﻦ ﺳﻠﻮﻛﻪ أو ﺑﻼﺋﻪ اﳊﺴﻦ ﻓﻲ اﳊﺮوب أو ﻃﻮل ﺧﺪﻣﺘﻪ ﻓﻲ ﺟﻴﺸﻪ‪.‬‬ ‫ﻛﺎن ﺗﺴﺠﻴﻞ اﻟﻌﺪد اﻟﺪﻗﻴﻖ ﻟﻬﺬه اﳉﻮاﺋﺰ ﻣﻦ أﻋﻘﺪ اﻷﻣﻮر اﻟﺘﻲ واﺟﻬﺘﻬﺎ‬ ‫‪39‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫اﻟﻘﺒﺎﺋﻞ آﻧﺬاك‪.‬‬ ‫وﺛﻤﺔ رﻣﻮز ﻣﺸﺎﺑﻬﺔ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﻓﻲ ﻣﻮاﻗﻒ أﺧﺮى ﻟـﻴـﺴـﺖ أﻋـﻘـﺪ ﻣـﻦ‬ ‫ﻫﺬه ا‪I‬ﻨﺎﺳﺒﺎت‪ .‬وﻣﺠﻤﻮﻋﺘﺎ اﻟﺮﻣﻮز ا‪I‬ﺒﻴﻨﺔ ﻓﻲ ﻫﺬه اﻟﺼﻔﺤﺔ |ﻮذﺟﻴﺘﺎن ﻓﻲ‬ ‫ﻫﺬا اﻟﺼﺪد‪ .‬وﺗﻮﺿﺢ اﻷوﻟﻰ ﻣﻨﻬﻤـﺎ ﻋـﺮﺿـﺎ ﻣـﻘـﺪﻣـﺎ ‪I‬ـﻘـﺎﻳـﻀـﺔ ﺟـﻠـﻮد أرﺑـﻌـﺔ‬ ‫ﺣﻴﻮاﻧﺎت )ﺟﺎﻣﻮس واﺣﺪ وﺛﻼﺛﺔ أﺧﺮ( ﺑﺒﻨﺪﻗﻴﺔ و‪ ٢٥‬ﻣﺨﺰﻧﺎ ﻟﻠﺨﺮﻃﻮش‪.‬‬

‫أﻣﺎ اﻟﺮﺳﺎﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻓﺘﺴﺠﻞ ﻫﺠﻮﻣﺎ ﻟﻘﺒﻴـﻠـﺔ )أوﺟـﻴـﺒـﻮﻳـﻲ( ‪ Ojibway‬ﻋﻠـﻰ‬ ‫ﻣﺨﻴﻢ ﻟﻘﺒﺎﺋﻞ )ﺳﻴﻮﻛﺲ( ‪ .Sioux‬وﻫﻲ ﺗﺒ‪) R‬أوﻻ( ا‪I‬ﻐﺎوﻳﺮ اﻟﺬﻳﻦ ﻳﺘﺠﺴﺴـﻮن‬ ‫ﻋﻠﻰ أرض اﻟﻌﺪو‪ ،‬وأن ا‪I‬ﻐﺎوﻳﺮ أﻧﻔﺴﻬﻢ )ﺛﺎﻧﻴﺎ( ﻳﺘﺤﻔّﺰون ﻟﻼﻧﻘﻀﺎض ﻓﻲ رﺗﻞ‬ ‫وﺣﻴﺪ‪» ،‬اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﻬﻨﺪﻳﺔ«‪.‬‬

‫واﳋﻼﺻﺔ أن ﺳﻜﺎن أﻣﺮﻳﻜﺎ اﻟﺸﻤﺎﻟﻴﺔ اﻷﺻﻠﻴ‪ R‬ﻛﺎﻧﻮا َﻳُﻌﱡﺪون ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل‬ ‫ـﺪ ﻣﺜﻞ ﻗﻄﻊ اﳋﺸﺐ‬ ‫أﺻﺎﺑﻌﻬﻢ‪ ،‬ﻛﻤﺎ أﻧﻬﻢ ﻛﺎﻧﻮا ﻳﺴﺘﺨﺪﻣﻮن أﺷﻴﺎء أﺧﺮى ﻟﻠﻌ ّ‬ ‫واﳊﺼ ّـﻴﺎت‪ ،‬وذﻟﻚ ﻗﺒﻞ وﺻﻮل اﻟﺮﺟـﻞ اﻷﺑـﻴـﺾ‪ ،‬وﻓـﻲ ﺑـﻌـﺾ اﳊـﺎﻻت ﺑـﻌـﺪ‬ ‫وﺻﻮﻟﻪ )وﻫﻮ اﻟﺬي ﻋﻠّﻤﻬﻢ ﻃﺮاﺋﻖ ﺟﺪﻳﺪة ﻓﻲ اﻟﻌﺪ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺗﻌﻠﻤﻮا ﻣﻨﻪ اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﳋﻴﻞ وﺷﺮب اﻟﻮﻳﺴﻜﻲ واﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﺴﺤﻮق اﻟﺒﺎرود(‪ ،‬وﻛﺎﻧﻮا ﻳﺴﺠﻠﻮن ﻧﺘﻴﺠﺔ‬ ‫‪40‬‬


‫اﻟﻬﻨﻮد اﻷﻣﺮﻳﻜﻴﻮن واﻟﻌﺪد‬

‫ﻋﺪﻫﻢ ﺑﺨﺪوش‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ ﻗﺒﻴﻠﺔ أو ﻗﺒﻴﻠﺘﺎن‪ ،‬ﻣﺜﻞ ﻗﺒﻴﻠﺔ ﺑﻼك ﻓﻮت ‪،Black-foot‬‬ ‫{‬ ‫ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ أداة ﻣﺆﻟﻔﺔ ﻣﻦ ﺣﺒﻞ وﻋﻘﺪ ﺻﻐﻴﺮة ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ اﻷﻟﻮان ﻟﻠﻌﺪّ‪ .‬ﺑﻴﺪ أﻧﻪ ﻟﻢ‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ ﺳﺠﻞ ﻷي ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺗﺘﺠﺎوز اﻟﻌﺪّ ﺑﺎﳋﺪوش أو اﳊﺼﻴﺎت أو ﻣﺎ ﺷﺎﺑﻬﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻓﺎﻻﻓﺘﻘﺎر إﻟﻰ اﻟﺮﻣﺰ‪ ،‬وﺣﺘﻰ إﻟﻰ اﻷﻋﺪاد‪ ،‬ﺟﻌﻞ ﻣﻦ ا‪I‬ﺴﺘﺤﻴﻞ ﺗﻬﺬﻳﺐ ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫اﻟﻌﺪد‪ .‬وﻛﺎن ﻣﺴﺘﻮى ا‪I‬ﻬﺎرات ﻣﻼﺋﻤﺎ ﻟﻠﺠﻤﻊ ﺣﺘﻰ ‪) ٢٠‬ﻋﺪد أﺻﺎﺑـﻊ اﻟـﻴـﺪﻳـﻦ‬ ‫واﻟﻘﺪﻣ‪ .(R‬وﻗﺪ ﻳﻜﻮن ﻣﻦ اﻟﺼﻌﺐ ﻓﻲ ﻫﺬه ا‪I‬ﺮﺣﻠﺔ اﺳﺘﻴﻌﺎب ﻓﻜـﺮة اﻟـﻄـﺮح‬ ‫اﻷﻋﻘﺪ ﻗﻠﻴﻼ‪ .‬ﻟﻜﻦ اﻟـﻀـﺮب واﻟـﻘـﺴـﻤـﺔ إذا وﺟـﺪا ‪ -‬إذ ﻻ ﻳـﻮﺟـﺪ دﻟـﻴـﻞ ﻋـﻠـﻰ‬ ‫وﺟﻮدﻫﻤﺎ ‪ -‬ﻓﺮ‪p‬ﺎ ﻛﺎن ﻳﻌﺮﻓﻬﻤﺎ و‪L‬ﺎرﺳﻬﻤﺎ ﻗﻠﺔ ﻣﻦ ا‪I‬ﺘﺨﺼﺼ‪.R‬‬

‫اﻟﺘﻘﻮﱘ‬

‫ﻟﺪى ﻣﻮاﺟﻬﺔ اﻹﻧﺴﺎن ﻟﺒﻌﺾ ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ وﺣﻠﻬﺎ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻳﻮﻇﻒ »أدوات«‬ ‫ﻟﻜﺸﻒ اﳊﻘﻴﻘﺔ وﻓﻬﻤﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮ أﻓﻀﻞ‪ .‬وﺛﻤﺔ أرﺑﻌﺔ ﻧﺸﺎﻃﺎت ﺑﻮﺟﻪ ﺧﺎص‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ ﺣﺎﺳﻤﺔ ﻓﻲ ﺗﻄﻮﻳﺮ اﻟﻌﺪد‪ :‬اﺑﺘﻜﺎر اﻟﻨﻘﻮد )ﺧﺎﺻﺔ ا‪I‬ﻌﺪﻧﻴﺔ ﻣﻨﻬﺎ(‪ ،‬واﺧﺘﺮاع‬ ‫اﻟﺘﻘﻮ•‪ ،‬وﻗﻴﺎس اﻟﺰﻣﻦ‪ ،‬واﺳﺘﻌﻤﺎل اﻷوزان وا‪I‬ﻜﺎﻳﻴـﻞ‪ .‬وﻗـﺪ أدت ا‪I‬ـﺸـﻜـﻼت‬ ‫اﻟﻌﺪدﻳﺔ اﻟﺘﻲ ﺑﺮزت ﻓﻲ ﻫﺬه اﻟﻨﺸﺎﻃـﺎت واﻟـﻌـﻼﻗـﺎت ﺑـ‪ R‬اﳊـﻠـﻮل اﺨﻤﻟـﺘـﻠـﻔـﺔ‬ ‫ا‪I‬ﻜﺘﺸﻔﺔ إﻟﻰ ﺗﻘﺪم ﻻ ﻓﻲ ﻣﺠﺎل اﳊﺴﺎﺑﺎت ا‪I‬ﺘﺨﺼﺼﺔ ﻓﺤﺴﺐ‪ ،‬ﺑـﻞ أﻳـﻀـﺎ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ أﻣﺮﻳﻜﺎ اﻟﺸﻤﺎﻟﻴﺔ‪ ،‬ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻏﻴﺎب اﻟﻨﻘﻮد ا‪I‬ﻌﺪﻧﻴﺔ )أو أي أﺷﻴﺎء أﺧﺮى‬ ‫ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﻛﻮﺳﻴﻠﺔ ﻟﻠﻤﻘﺎﻳﻀﺔ( واﻟﺘﻘﻮ• )إﻻ ﻓﻲ ﻣﻌﻨﺎه اﻟﺒﺪاﺋﻲ ﺟﺪا( ا‪I‬ﻈﻬﺮﻳﻦ‬ ‫اﻟﺮﺋﻴﺴﻴ‪ R‬ﻟﻠﺤﺎﻟﺔ ا‪I‬ﺘﺨﻠﻔﺔ ﻟﻠﻌﺪد وﺣﺴﺐ‪ ،‬ﺑﻞ ﻛﺎﻧﺎ أﻳﻀﺎ ﺳﺒﺒ‪ R‬ﻟﻬﺬا اﻟﺘﺨﻠﻒ‪.‬‬ ‫وﻳﻌﻮد ﺳﺒﺐ اﻟﺘﺨﻠﻒ اﻟﺸﺪﻳﺪ ﻟﻠﻬﻨﻮد اﻷﻣﺮﻳﻜﻴ‪ R‬إﻟﻰ أﻧﻪ ﻟﻢ ﻳﻜـﻦ ﺛـﻤـﺔ‪ ،‬ﻋـﻠـﻰ‬ ‫ﻣﺪى آﻻف اﻟﺴﻨ‪ ،R‬وﺟﻮد ﻷي دﻳﻨﺎﻣﻴﺔ ﻟﻠـﺘـﻐـﻴـﺮ اﻟـﺜـﻘـﺎﻓـﻲ‪ .‬وﻛـﻤـﺎ ﻳـﺮى ﻋـﺎﻟـﻢ‬ ‫اﻷﻧﺜﺮوﺑﻮﻟﻮﺟﻴﺎ اﻟﺜﻘﺎﻓﻴﺔ ﻣﺎﻟﻴﻨﻮﻓﺴﻜﻲ ‪ ،Malinowski‬ﻓﺈن اﻟﻘﻮة اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻠﺘﻐﻴﻴﺮ‬ ‫ﺗﺘﻮﻟﺪ ﻣﻦ ﺛﻘﺎﻓﺔ اﻗﺘﺤﺎﻣﻴﺔ ﺗﻔﺮض ﺑﻌﻨﻒ ﻗﻴﻤﺎ ﺟﺪﻳﺪة وﻣﺜﻴﺮة ﻛﺒـﺪﻳـﻞ ﻟـﻠـﻘـﻴـﻢ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪ ،‬أو إﻧﻬﺎ ﺗﻌﻴﺪ إﺣﻴﺎء ﻫﺬه اﻟﻘﻴﻢ ﺑﺤﻘﻨﻬﺎ ﺑﺪﻣـﺎء ﺟـﺪﻳـﺪة‪ .‬وﻣـﺜـﻞ ﻫـﺬه‬ ‫اﻟﺜﻘﺎﻓﺔ اﻻﻗﺘﺤﺎﻣﻴﺔ ﺗﻜﻮن ﻋﺎدة ﻣﻦ ﻣﺴﺘﻮى أرﻓﻊ ﻓﻲ ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ واﻟﻨﺸﺎط اﻟﻌﻠﻤﻲ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺜﻘﺎﻓﺔ اﻟﻔﻄﺮﻳﺔ‪) .‬وﺜﻞ ﻗﺒﺎﺋﻞ اﻹﻧﻜﺎ وا‪I‬ﺎﻳﺎ واﻷزﺗﻴﻚ ﺷﺬوذا ﻧﺎدرا ﻋﻦ‬ ‫ﻗﻮاﻋﺪ ﻣﺎﻟﻴﻨﻮﻓﺴﻜﻲ‪ :‬ﻓﻤﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ إﻳﺮاد اﳊـﺠـﺞ ﻓـﻲ ﻛـﻞ ﻣـﻦ ﻫـﺬه اﳊـﺎﻻت‬ ‫ﻋﻠﻰ أن اﻟﺜﻘﺎﻓﺔ اﻟﻮاردة ﻛﺎﻧﺖ أﻛﺜﺮ ﺑﺪاﺋﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﺜﻘﺎﻓﺔ اﻟـﺘـﻲ ﻛـﺎﻧـﺖ ﺳـﺎﺋـﺪة(‪.‬‬ ‫‪41‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫وﺗﺴﺎﻋﺪ ﻓﻲ ﻫﺬا اﻟﺼﺪد اﻟﺘﻘﺎﻧﺎت اﳉﺪﻳﺪة ‪ -‬ﻣـﺜـﻞ أﺷـﻜـﺎل اﻟـﻨـﻘـﻞ اﻟـﺴـﺮﻳـﻊ‬ ‫وﺻﻚ اﻟﻨﻘﻮد )وﻫﻲ وﺳﺎﺋﻂ ﻣﺄﻟﻮﻓﺔ ﻟﻠﺘﺒﺎدل ﺑ‪ R‬اﻟﺜﻘﺎﻓﺎت(‪ .‬وﻫﺬه ﺟﻤﻴﻌﻬـﺎ‪،‬‬ ‫ﻓﻀﻼ ﻋﻦ ﻣﻌﻈـﻢ ﻣـﻮﻟ{ﺪات اﻟﺘﻐﻴﻴﺮ‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ ﻏﻴﺮ ﻣﺘﻮاﻓﺮة ﻓـﻲ أﻣـﺮﻳـﻜـﺎ إﻟـﻰ أن‬ ‫وﺻﻠﻬﺎ اﻟﺒﻴﺾ‪.‬‬ ‫إن اﻟﺰﻣﻦ‪ ،‬ﻛﺎﻟﻨﻘﻮد‪L ،‬ﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻤﻪ إﻟﻰ وﺣﺪﺗ‪ R‬ﻣﻌﻴﺎرﻳﺘ‪ :R‬ﻛﺒﻴﺮة وﺻﻐﻴﺮة‪.‬‬ ‫وإﻣﻜﺎن اﺳﺘﺨﺪام ﻫﺎﺗ‪ R‬اﻟﻮﺣﺪﺗ‪ R‬ﻓﻲ ﻗـﻴـﺎس ﻣـﺮور اﻟـﺰﻣـﻦ ﻫـﻮ اﻻﻛـﺘـﺸـﺎف‬ ‫اﻷول ﻋﻠﻰ اﻟﻄﺮﻳﻖ ا‪I‬ﺆدي إﻟﻰ ﻣﻔﻬﻮم اﻟﺘﻘﻮ•‪ .‬واﻻﻛﺘﺸﺎف اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻫﻮ ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫أن وﺣﺪات اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ‪L‬ﻜﻦ ﲢﺪﻳﺪﻫـﺎ ﺑـﺪراﺳـﺔ ﺣـﺮﻛـﺎت اﺠﻤﻟـﻤـﻮﻋـﺎت‬ ‫اﻟﻨﺠﻮﻣﻴﺔ واﻷﺟﺮام اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ‪ ،‬وﺑﺨﺎﺻﺔ اﻟﺸﻤﺲ واﻟﻘﻤﺮ )ور‪p‬ﺎ( اﻟﺰﻫﺮة‪.‬‬ ‫إن ﺗ���ﺎﻗﺐ اﻟﻠﻴﻞ واﻟﻨﻬﺎر‪ ،‬واﻟﺘﻐﻴﺮات اﻟﻔﺼﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﻨﺎخ‪ ،‬وآﺛﺎر اﻷ|ﺎط ا‪I‬ﺘﻐﻴﺮة‬ ‫ﻟﻠﻄﻘﺲ‪ ،‬وﲡﺪد اﳊﻴﺎة‪ ،‬ﻫﻲ اﻷﺷﻴﺎء اﻟﺘﻲ ﻧـﻨـﻈـﻢ وﻧـﺮاﻗـﺐ ﺣـﻴـﺎﺗـﻨـﺎ وﻓـﻘـﻬـﺎ‪.‬‬ ‫وﳊﺎﺟﺎت اﳉﺴﺪ أﻳﻀﺎ إﻳﻘﺎع دوري ‪ -‬اﳊﺎﺟﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ ﻟﺘﺠﻨﺐ اﻟﺘﺸﻨﺞ‪ ،‬اﻟﺘﻮق‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻄﻌﺎم أو اﻟﻨﻮم‪ ،‬ا‪I‬ﺘﻄﻠﺒﺎت اﳉﻨﺴﻴﺔ ‪ -‬واﻟﺘﻘﺪم ﻧﺤﻮ ﺗﻘﻮ• ﻳﺘﻀﻤﻦ ﺗﻬﺬﻳﺐ‬ ‫اﻟﻘﻴﺎﺳﺎت ﻏﻴﺮ اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ واﻻﺳﺘﻌﺎﺿﺔ ﻋﻨﻬﺎ ﺑﻮﺣﺪات أﻓﻀﻞ ﻣﻨﻬـﺎ‪ ،‬واﻟـﺮﺟـﻮع‬ ‫إﻟﻰ ﻣﻌﻴﺎر ﻣﻮﺿﻮﻋﻲ )ﻣﺜﻞ ﺑﺰوغ أﺟﺮام ﺳﻤﺎوﻳﺔ ﻣﻌﺮوﻓﺔ( ﺑﺪﻻ ﻣﻦ ﻣﻌﻴﺎر ذاﺗﻲ‬ ‫)ﻛﺎﳉﻮع أو اﻟﺘﻌﺐ ﻣﺜﻼ(‪ ،‬ﻫﻮ ﺗﻘﺪم ﻣﻦ ﻫﺬا اﻟﻘﺒﻴﻞ‪ .‬ﻟﻜﻦ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﺑ‪ R‬ﺷﻌﻮب‬ ‫أﻣﺮﻳﻜﺎ اﻟﺸﻤﺎﻟﻴﺔ اﻟﺒﺪاﺋﻴﺔ ﻣﻦ أﳒﺰ ﺗﻘﻮ‪L‬ﺎ »ﺣﻘﻴﻘﻴـﺎ«‪ ،‬أي ﻧـﻈـﺎﻣـﺎ ﻣـﺮﺟـﻌـﻴـﺎ‬ ‫وﺣﻴﺪا ﻳﺮﺑﻂ اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ اﻟﺪورﻳﺔ ﻟﻠﺤﻮادث اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﺑﺼﻴﻐﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ ﺗﻘﻴﺲ ﻣﺮور‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ وﻜﻦ ﻣﻦ اﻟﺘﻨﺒﺆ اﻟﺴﻠﻴﻢ ﺑﺤﻮادث ﻣﺴﺘـﻘـﺒـﻠـﻴـﺔ‪ .‬وﻻ ﻧـﺮى ﻓـﻲ أﻣـﺮﻳـﻜـﺎ‬ ‫اﻟﺸﻤﺎﻟﻴﺔ ﺳﻮى وﻣﻀﺎت ﻣﺒﻜﺮة ‪I‬ﺜﻞ ﻫﺬه اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪ .‬ﻓﻜﺎن اﻟﻴﻮم ﻣﻌﺮوﻓـﺎ ﻋـﻠـﻰ‬ ‫ﻟﺘﻌﺮف‬ ‫أﻧﻪ وﺣﺪة‪ ،‬ﻟﻜﻦ ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﻫﻨﺎك ﻣﺤﺎوﻟﺔ ﻟﻠﺘﻔﺮﻳﻖ ﺑ‪ R‬اﻷﻳﺎم ﺑﺘﺴﻤﻴﺘﻬﺎ أو ّ‬ ‫أيﱠ ﺗﻌﺎﻗﺐٍ أو ﺗﺘﺎلٍ‪ ،‬ﻓﻴﻤﺎ ﻋﺪا ﺣﺎﻟﺔ واﺣﺪة ﺟﺮى ﻓﻴﻬﺎ ﻋﺪّ أﻓﺮاد ﻗﺒﻴﻠﺔ ﻣﺎﺗﻮا‬ ‫ﻓﻲ ﺷﺘﺎء واﺣﺪ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻣﺮض داﻫﻤﻬﻢ‪ .‬ﻓﻠﻢ ﻳﻜﻦ ُﻳﻌﺮف أن اﻷﻳﺎم ‪L‬ﻜﻦ ﲡﻤﻴﻌﻬﺎ‬ ‫ﻓﻲ وﺣﺪات ﻣﻌﻴﺎرﻳﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﺜﻞ اﻷﺳﺎﺑﻴﻊ واﻟﺸﻬـﻮر واﻟـﺴـﻨـﻮات‪ ،‬أو أﻧـﻪ ‪L‬ـﻜـﻦ‬ ‫ﺗﻘﺴﻴﻤﻬﺎ إﻟﻰ وﺣﺪات أﺻﻐﺮ ﻣﺜﻞ اﻟﺴﺎﻋﺎت واﻟﺪﻗﺎﺋـﻖ‪ .‬ﻓـﺎﻟـﻴـﻮم ﻛـﺎن ﻳـﺒـﺘـﺪŠ‬ ‫ﺑﺸﺮوق اﻟﺸﻤﺲ وﻳﻨﺘﻬﻲ ‪p‬ﻐﻴﺒﻬﺎ‪ .‬وﻻﺑﺪ ﻣﻦ أن ﺗﻐﻴﺮ ﻃﻮل اﻟﻴﻮم ﻣﻦ ﻓﺼﻞ إﻟﻰ‬ ‫آﺧﺮ ﻛﺎن أﻣﺮا ﻣﻌﺮوﻓﺎ‪ .‬ﻟﻜﻦ ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﺛﻤﺔ ﻣﺤﺎوﻻت ﻟﻘﻴﺎس اﻟﻔـﺮوق ﻓـﻲ ﻫـﺬا‬ ‫اﻟﻄﻮل‪.‬‬ ‫وﻳﺒﺪو أن اﳊﻴﺎة ا‪I‬ﻌﻴﺸﺔ ﻗﺪ‪L‬ﺎ ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﺑﺤﺎﺟﺔ إﻟﻰ إﻳﺠﺎد وﺣﺪات ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫‪42‬‬


‫اﻟﻬﻨﻮد اﻷﻣﺮﻳﻜﻴﻮن واﻟﻌﺪد‬

‫ﻟﻠﺰﻣﻦ ﻻﺗﺨﺎذ ﺑﻌﺾ اﳋﻄﻮات ﻧﺤﻮ اﻟﺘﻨﻈﻴﻢ‪ .‬وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ ﺑﻌﺾ‬ ‫اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺎت ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﺣﺰم اﻟﻌﺼﻲ ﻟﻠﺘﺄﻫﺐ ﻹﺣﺪى ا‪I‬ﻨﺎﺳﺒﺎت ﻓﻲ ا‪I‬ﺴﺘﻘﺒـﻞ‪.‬‬ ‫ﻓﺎﻟﻌﺪد ا‪I‬ﻌﻠﻮم ﻟﻸﻳﺎم ﻛﺎن ﻳﻌﺪ ﻋﺼﺎ ﺑـﻌـﺪ اﻷﺧـﺮى‪ ،‬ﺛـﻢ ﻛـﺎﻧـﺖ ﲢـﺬف ﻋـﺼـﺎ‬ ‫ﻳﻮﻣﻴﺎ إﻟﻰ أن ﻳﺆﺗﻰ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺼﻲ ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ‪ .‬وﺑﻌﺾ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺎت اﻷﺧﺮى ﻛﺎﻧﺖ ‪-‬‬ ‫ﻟﻬﺬا اﻟﻐﺮض ‪ -‬ﺗﻌﻠﻢ اﻷﻳﺎم ﻛﺨﺪوش ﻋﻠﻰ اﳋﺸﺐ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ اﻟﻔﺘﺮات اﻟﺰﻣـﻨـﻴـﺔ‬ ‫اﻷﻃﻮل ﺗﻌﺪ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ‚ﺎﺛﻠﺔ‪ :‬ﻓﻠﻢ ﻳﻜﻦ ﻫﻨﺎك ﻧﻈـﺎم وﻻ دﻟـﻴـﻞ ﻋـﻠـﻰ أي ﺷـﻲء‬ ‫ﺳﻮى اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻻرﺗﻜﺎﺳﻲ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ إﺣﺪى اﻟﻄﺮق ا‪I‬ﺴﺘﻌﻤﻠﺔ ﻟﻠﻜﻼم ﻋﻦ ﺣﺎدث‬ ‫وﻗﻊ ﻓﻲ ا‪I‬ﺎﺿﻲ‪ ،‬ﻣﺜﻼ‪ ،‬ﻫﻲ اﻟﻘﻮل ﺑﺄﻧﻪ ﺟﺮى ﻓﻲ ﻓﺼﻞ ﻣﻌ‪ R‬أو ﺣ‪ R‬ﺣﺪوث‬ ‫ﺷﻲء ﻣﻌ‪ ،R‬ﻛﺎﻟﻘﻮل إن ﻫﺬا ﺣﺪث »ﻣﻨﺬ ﻋﺸﺮة ﻓﺼﻮل ﺷﺘﺎء« أو»ﻣﻨﺬ ﻋﺸﺮة‬ ‫أﻗﻤﺎر«‪.‬‬

‫ﻗﺒﺎﺋﻞ اﻹﻧﻜﺎ‬

‫وﺻﻠﺖ ﻗﺒﺎﺋﻞ اﻹﻧﻜﺎ إﻟﻰ أﻣﺮﻳﻜﺎ اﻟﻮﺳﻄﻰ واﳉﻨﻮﺑﻴﺔ ﻓـﻲ اﻟـﻘـﺮن اﻟـﺜـﺎﻟـﺚ‬ ‫ﻋﺸﺮ ﺑﻌﺪ ا‪I‬ﻴﻼد ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ‪ .‬وﺑﺤﻠﻮل ﻋﺎم ‪ ١٥٠٠‬ب‪.‬م‪ .‬أﺳﺴﻮا ﺑﻘـﻴـﺎدة زﻋـﻴـﻤـﻬـﻢ‬ ‫)ﻣﺎﻧﻜﻮ ﻛﺎﺑـﺎك( ‪ Manco Capac‬إﻣﺒﺮاﻃﻮرﻳﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺗﻐﻄﻴﻬـﺎ اﻵن أﺟـﺰاء‬ ‫ﻣﻦ دول ﺑﻴﺮو واﻷوروﻏﻮاي واﻟﺘﺸﻴﻠﻲ وﻧﻴﻜﺎراﻏﻮا‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ إﻣﺒﺮاﻃﻮرﻳﺔ اﻹﻧﻜﺎ‬ ‫ﲢﻜﻢ ﻣﻦ ﻋﺎﺻﻤﺘﻬﺎ )ﻛـﻮزﻛـﻮ( ‪ Cuzco‬ﻓﻲ أﻋﺎﻟﻲ ﺟﺒﺎل اﻷﻧﺪﻳﺰ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺗـﻘـﺪر‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺘﻬﺎ ﺑﻘﺮاﺑﺔ ﻣﻠﻴﻮن ﻣﻴﻞ ﻣﺮﺑﻊ‪.‬‬ ‫وﻋﻠﻰ اﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ اﻓﺘﻘﺎر اﻹﻧﻜﺎ إﻟﻰ ﻟﻐﺔ ﻣﻜﺘﻮﺑـﺔ‪ ،‬ﻓـﺈﻧـﻬـﻢ اﺑـﺘـﻜـﺮوا ﻧـﻈـﺎﻣـﺎ‬ ‫ﻟﻠﻀﺮاﺋﺐ وﻟﻺدارة ذا ﻓـﻌـﺎﻟـﻴـﺔ ﻋـﺎﻟـﻴـﺔ‪ .‬وﻛـﺎﻧـﺖ ُﺗﺤﻔﻆ اﻟـﺴـﺠـﻼت ﺑـﻮاﺳـﻄـﺔ‬ ‫اﻟﻜﻴﺒﻮﻳﺎت)ﺟﻤﻊ ﻛﻴﺒﻮ ‪ .(Quipo‬وﻳﺘﺄﻟﻒ اﻟﻜﻴﺒﻮ )وﻫﻲ ﻛﻠﻤﺔ ﻓﻲ ﻟﻐﺔ اﻹﻧﻜﺎ ﺗﻌﻨﻲ‬ ‫»ﻋﻘﺪة«( ﻣﻦ ﺣﺒﺎل ذات أﻃﻮال ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻮﺻﻮﻟﺔ ﺑﺒﻌﻀﻬﺎ أو ﺑﻘﻄﻌﺔ ﺧﺸﺒﻴﺔ‬ ‫ﻣﺜﺒﺘﺔ‪ .‬و‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن ﻟﻠﺤﺒﺎل أﻟﻮان ﻣﺨـﺘـﻠـﻔـﺔ‪ ،‬وﻛـﺎن ﻳُﺮْﺑَ ُ‬ ‫ﻂ ﺑﻜـﻞﱟ ﻣﻨﻬﺎ ﻋﻘـﺪ‪c‬‬ ‫ﺗﻔﺼﻞ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﻣﺴﺎﻓﺎت‪ .‬وﻛﺎن اﻟﻜﻴﺒﻮ واﺳﻊ اﻻﻧﺘﺸﺎر ﻓﻲ ﻓﺘﺮة ﻣﻦ اﻟﺰﻣﻦ‪ :‬وﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل ﻛﺎن ﺻﻴﺎدو )اﻟﺒﺎﻧﻜـﺎﻻ( ‪ Bangala‬ﻓﻲ أﻓﺮﻳﻘﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺘـﺎﺳـﻊ‬ ‫ﻋﺸﺮ ﻳﻌﻘﺪون ﻋﻘﺪة ﻟﺪى ﻗﺘﻠﻬﻢ ﻏﺰاﻻ أو ﻓﻴﻼ‪ .‬وﻓﻲ »ﻛﺘﺎب اﻟﺘﻐﻴﺮات« وﻛﺘﺎب‬ ‫ﺎوِﺗﻲ ﺷﻴﻨـﻚْ« اﻟﻠﺬﻳﻦ ﺻﺪرا ﻓﻲ اﻟﺼ‪ R‬اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ‪ ،‬ﻛﺎن ﻳﺸـﺎر ﺑـﺎﳊـﺒـﺎل إﻟـﻰ‬ ‫َ‬ ‫»ﺗ ْ‬ ‫ﺷﻜﻞ اﳊﻜﻮﻣﺔ اﻷﻗﺪم واﻷﻓﻀﻞ‪ .‬ﻛﺬﻟﻚ ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﻠﻮم أن ﺟﺎﻣﻌﻲ اﻟﻀﺮاﺋﺐ ﻓﻲ‬ ‫ـ‪َ R‬ﻧْﻨﻚ )اﻟﻘﺮن ‪ ٢٨‬ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد( ﻛﺎﻧﻮا ﻳﻌﻄﻮن ﻛﻴﺒﻮﻳـﺎت‬ ‫‚ﻠﻜﺔ اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮر ﺷِ ْ‬ ‫‪43‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻛﺈﻳﺼﺎﻻت رﺳﻤﻴﺔ‪ .‬وﻛﺎن اﻟﻜﻴﺒﻮ ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ أﻳﻀﺎ ﻛﺴﺠﻞ ﺿﺮﻳﺒﻲ ﻓﻲ اﻟـﻴـﻮﻧـﺎن‬ ‫اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ‪ .‬ﻫـﺬا وﻇـﻞّ اﻟﻜﻴـﺒـﻮ ﻳُﺴﺘﻌﻤﻞ ﺣﺘﻰ اﻟﻌﻘﺪ اﻟﺮاﺑـﻊ ﻣـﻦ اﻟـﻘـﺮن اﻟـﺜـﺎﻣـﻦ‬ ‫ﻋﺸﺮ ا‪I‬ﻴﻼدي ﻓﻲ ﺟﺰر ﻫﺎواي‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻛﺎن ﻳﻌﻴﺶ ﻣﺠﺘﻤﻊ ﺷﺒﻴﻪ ﺑﺎﻹﻧﻜﺎ ﻟﻴﺲ‬ ‫ﻟﺪﻳﻪ ﻟﻐﺔ ﻣﻜﺘﻮﺑﺔ‪) .‬وﻓﻲ اﻟﻮاﻗﻊ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﺣﺘﻰ ﻋﻬﺪ ﻗﺮﻳﺐ ﻛﺎن رﻋﺎة ﺑﻴﺮو ﻳﺴﺘﻌﻤﻠﻮن‬ ‫اﻟﻜﻴﺒﻮ ﻓﻲ ﺗﺴﺠﻴﻞ ﺣﺠﻢ ﻗﻄﻌﺎﻧﻬﻢ‪ .‬وﻛﺎن ﻟﻜﻞ ﺣﺒﻞ ﻟﻮن ﻣﻌ‪ R‬ﻳﺪل ﻋﻠﻰ ﻧـﻮع‬ ‫ﻣﻌ‪ R‬ﻣﻦ اﳊﻴﻮاﻧﺎت‪ .‬ﻓﻜﺎن ﻳـﺸـﺎر إﻟـﻰ اﻟـﻜـﺒـﺎش واﻟـﻨـﻌـﺎج واﳊـﻤـﻼن وا‪I‬ـﻌـﺰ‬ ‫واﳉﺪﻳﺎن ﺑُِﻌَﻘٍﺪ ﻋﻠﻰ ﺣﺒﻞ أﺑﻴﺾ‪ .‬وﻛﺎن ﻳﺸﺎر إﻟﻰ اﻷﻧﻌﺎم ﻋﻠﻰ ﺣﺒﻞ أﺧﻀﺮ‪،‬‬ ‫ﻛﻤﺎ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺜﻴﺮان واﻟﺒﻘﺮات اﳊﻠﻮب وﻏﻴﺮ اﳊﻠﻮب واﻟﻌﺠﻮل ﺗﻌﺘﺒﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت‬ ‫ﻣﻨﻔﺼﻠﺔ‪(.‬‬ ‫وﻋﻠﻰ اﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ ﻫﺬه اﻹﺷﺎرات‪ ،‬ﻓﻠﻢ ﻳﻜﻦ واﺿﺤﺎ ﺎﻣﺎ ﻛﻴﻔﻴﺔ اﺳﺘﻌﻤﺎل‬ ‫ﻗﺒﺎﺋﻞ اﻹﻧﻜﺎ ﻟﻠﻜﻴﺒﻮ‪ :‬إذ إﻧﻪ ﺑﺼـﺮف اﻟـﻨـﻈـﺮ ﻋـﻦ اﻵﻻت ﻧـﻔـﺴـﻬـﺎ‪ ،‬ﻓـﻼ وﺟـﻮد‬ ‫ﻟﺸﻮاﻫﺪ ﻋﻠﻰ ﻃﺮﻳﻘﺔ اﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ‪ .‬وﻣﻦ ﺷﺒﻪ ا‪I‬ﺆﻛﺪ أن اﻟﻜﻴﺒﻮ ﻛﺎن ﺟﻬﺎز ذاﻛﺮة‪،‬‬ ‫ر‪p‬ﺎ اﺳﺘﺨﺪم ﻓﻲ ﻋﻤﻠﻴﺎت ﺟﻤﻊ ﺑﺴﻴـﻄـﺔ‪ .‬ور‪p‬ـﺎ ﻣـﺜـﻞ ا‪I‬ـﺒـﺪأ |ـﻄـﺎ ﻣـﻌـﻘـﺪا‬ ‫ﻻﺳﺘﺨﺪاﻣﻨﺎ ﻋﻘﺪة ﻓﻲ ﻣﻨﺎدﻳﻠﻨﺎ ﻟﺘﺬﻛﺮﻧﺎ ﺑﺄﻣﺮ ﻣﺎ‪ .‬وﻓﻲ اﻟﻜﻴﺒﻮ ﻛﺎن ﺛﻤﺔ ﻛﺜﻴـﺮ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻌﻘﺪ ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت‪ ،‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻟﻜﻞ ﺣﺒﻞ‪ ،‬وﻛﺎﻧﺖ ﺗﻘﻮم ﻣﻘﺎم أﻋـﺪاد أي‬ ‫ﺷﻲء ﻳُﺮاد ﺗـﺬﻛّﺮه وﺗﺴﺠﻴﻠﻪ وﺣﺴﺎﺑﻪ‪ .‬وﻛﺎن اﻟﻜﻴﺒﻮ ﻣـﻮﺿـﻮﻋـﺎ ﲢـﺖ إﺷـﺮاف‬ ‫ـﻲ‪.‬‬ ‫ﻣﻮﻇﻒ ﻳﺪﻋﻲ »ﻛﺎﻣﻮﻳـﻮس« ‪Camoyos‬‬ ‫َ‬ ‫)ا‪I‬ﺬﻛﺮ( و‪L‬ﻜﻦ اﻟﻘﻮل ﺑﺄﻧﻪ ﻣﻠﻒ ﺣ ّ‬ ‫واﻟﺴﺠﻞ ﻛﺎن ﻳﺘﻜﻮن ﻣﻦ ﺷﻴﺌ‪ :R‬اﻟﻜﻴﺒﻮ ﻧﻔﺴﻪ واﻟﺘﻘﺮﻳﺮ اﻟﺸﻔﻬﻲ ﻟﻠﻜﺎﻣﻮﻳﻮس‪.‬‬ ‫ﻗﺪ ﻳﻜﻮن ﻣﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ إﻟﻘﺎء اﻟﻀﻮء ﻋﻠﻰ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﻋﻤﻞ ﻣﺜﻞ ﻫﺬا اﻟﺴﺠﻞ ﺑﺴﺮد‬ ‫ﻗﺼﺔ ﺗﺎﻧﺰاﻧﻴﺔ ﻗﺪ‪L‬ﺔ ﺣﻮل رﺟﻞ ﺳﻴﻘﻮم ﺑﺮﺣﻠـﺔ‪ ،‬ﻓـﻘـﺒـﻞ ﻣـﻐـﺎدرﺗـﻪ ﺑـﻠـﺪه أﺧـﺬ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ ﺣﺒﻞ ورﺑﻂ ﻋﻠﻴﻬﺎ إﺣﺪى ﻋﺸﺮة ﻋﻘﺪة ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺎﻓﺎت ﻣﺘـﺴـﺎوﻳـﺔ ﻓـﻴـﻤـﺎ‬ ‫ﺑﻴﻨﻬﺎ‪ .‬ﺑﻌﺪﺋﺬ ﻗﺎل ﻟﺰوﺟﻪ وﻫﻮ ﻳﻠﻤﺲ ﻛﻞ ﻋﻘﺪة ﺗﺒﺎﻋﺎ »ﻫﺬه اﻟﻌﻘﺪة ﻫﻲ اﻟﻴﻮم‬ ‫ـﻄﻠُِﻖ ﻓﻴﻪ‪ .‬وﻏﺪا ﺳﺄﻛﻮن ﻓﻲ اﻟﻄﺮﻳﻖ‪ ،‬وﺳﺄﺳﻴﺮ ﻃـﻮال اﻟـﻴـﻮم اﻟـﺘـﺎﻟـﻲ‬ ‫اﻟﺬي أﻧْ َ‬ ‫واﻟﺬي ﻳﻠﻴﻪ‪ .‬وﻟﻜﻦ ﻫﻨﺎ«‪ ،‬ﻗﺎﻟﻬﺎ وﻫﻮ ﻳﺸﻴﺮ إﻟﻰ اﻟﻌﻘﺪة اﻟﺮاﺑﻌﺔ‪» ،‬ﺳﺄﺻـﻞ إﻟـﻰ‬ ‫ﻧﻬﺎﻳﺔ رﺣﻠﺘﻲ‪ .‬ﺳﺄﺑﻘﻰ ﻫﻨﺎ ﻓﻲ اﻟﻴﻮﻣ‪ R‬اﳋﺎﻣﺲ واﻟﺴـﺎدس‪ ،‬وﺳـﺄﻧـﻄـﻠـﻖ ﻓـﻲ‬ ‫ـﺪة ﻛﻞ ﻳﻮم‪ ،‬وﻓﻲ اﻟﻌﻘـﺪة اﻟـﻌـﺎﺷـﺮة‬ ‫ﻋﻮدﺗﻲ إﻟﻴﻚ ﻓﻲ اﻟﻴـﻮم اﻟـﺴـﺎﺑـﻊ‪ .‬ﻓِ{ﻜﻲ ﻋﻘ ً‬ ‫ﺣﻀﺮي ﻃﻌﺎﻣﺎ ﻟﻲ ‪ -‬وذﻟﻚ ﻷن ﻫﺬا ﺳﻴﻜﻮن اﻟﻴﻮم اﳊﺎدي ﻋﺸﺮ اﻟﺬي ﺳﺄﻋﻮد‬ ‫{‬ ‫ﻓﻴﻪ«‪.‬‬ ‫ﻛﺎن أﺳﺎس اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺪدي ﻟﺸـﻌـﺐ اﻹﻧـﻜـﺎ )اﻟـﺬي ر‪p‬ـﺎ أﺧـﺬوه ﻣـﻦ أﺣـﺪ‬ ‫‪44‬‬


‫اﻟﻬﻨﻮد اﻷﻣﺮﻳﻜﻴﻮن واﻟﻌﺪد‬

‫اﻟﺸﻌﻮب اﻟﺘﻲ ﻗﻬﺮوﻫﺎ( ﻫﻮ ﻋﺸﺮة‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻛﺎن ﻟـﻪ أﺳـﺎس أﺻـﻐـﺮ ﻫـﻮ ﺧـﻤـﺴـﺔ‪.‬‬ ‫وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴـﻞ ا‪I‬ـﺜـﺎل‪ ،‬ﻛـﺎن ﻳُﻔـﺮَض اﻟﻨـﻈـﺎمُ ﻓﻲ اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮرﻳﺔ ﺑـﻮاﺳـﻄـﺔ ﺟـﻬـﺎز‬ ‫ﲡﺴﺴﻲ ﻣﻜﺜﻒ‪ :‬وﻟﺘﻴﺴﻴﺮ ذﻟﻚ ﻛﺎن اﻟﺴﻜﺎن ﻳﻘﺴﱠﻤﻮن إﻟﻰ زﻣﺮ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻗﺎﺋﺪ‬ ‫ﻣﻌﻴﻦ‪ .‬وﻛﺎن ﻟﻠﺰﻣﺮ ﺣﺠﻮم ﻫﻲ‪.١٠٬٠٠٠ ٬٥٬٠٠٠ ٬١٠٠٠ ٬٥٠٠ ٬١٠٠ ٬٥٠ ٬١٠ :‬‬ ‫ّ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ اﻹﺣﺼﺎءات اﻟﺴﻜﺎﻧﻴﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻄﻘﺔ وﺳﺠﻼت اﻹﻣـﺪادات اﻟـﻌـﺴـﻜـﺮﻳـﺔ‬ ‫اﻟﺘﻲ ﲢﺘﺎﺟﻬﺎ ﻣﺤﻔﻮﻇﺔ ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﻜﻴﺒﻮ‪.‬‬ ‫ﻣﺒﻨﻴﺎ ﻋﻠﻰ ا‪I‬ﻮﺿﻊ‪.‬‬ ‫ﳉﻤﻴﻊ ﻫﺬه اﻷﻏﺮاض‪ ،‬اﺳﺘﻌﻤﻞ اﻹﻧﻜﺎ ﻧﻈﺎﻣﺎ ﻋﺪدﻳﺎ ًّ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ »أرﻗﺎم« اﻟﻜﻴﺒﻮ ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺻﻔﺮاً‪ :‬وﻫﻮ ﻓﺴﺤﺔ ﻓﺎرﻏﺔ ﻋﻠﻰ اﳊﺒﻞ‪ .‬وﻓـﻲ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت اﻟﻜﻴﺒﻮ ذات اﳊﺒﺎل ا‪I‬ﻠﻮﻧﺔ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﺗﻜﻮن اﻷﻟﻮان ﻣﺴﺘﻌﻤﻠﺔ ﻟﻠﺘﺼﻨﻴﻒ‪،‬‬ ‫ﻛﺄن ﺗﺸﻴﺮ‪ ،‬ﻣﺜﻼ‪ ،‬إﻟﻰ ﻗﻴﻤﺔ ا‪I‬ـﻨـﺰﻟـﺔ‪ .‬ﻓـﻜـﺎﻧـﺖ ﺑـﻌـﺾ اﳋـﻴـﻮط اﺠﻤﻟـﺪوﻟـﺔ ﻓـﻲ‬ ‫اﳊﺒﻞ ﺜﻞ »آﺣﺎد«‪ ،‬وأﺧﺮى ﻋﺸﺮات‪ ،‬وأﺧﺮى ﻏـﻴـﺮﻫـﺎ ﻣـﺌـﺎت‪ ،‬وﻫـﻜـﺬا‪ .‬و‪I‬ـﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ ﺧﻤﺲ ﻣﻨﺎزل ﻫﻲ اﳊﺪ ا‪I‬ﺄﻟﻮف ﻓﻲ اﻟﻌﺪ‪ ،‬ﻓﻜﺎن ‪p‬ﻘﺪور اﻟﻜﻴﺒﻮ أن ‪L‬ﺜﻞ‬ ‫أي ﻋﺪد ﺑ‪ R‬اﻟﺼﻔﺮ و‪ .١٠٠٬٠٠٠‬وﻣﻦ ا‪I‬ﻤـﻜـﻦ إﻋـﻄـﺎء اﺠﻤﻟـﻤـﻮع اﻟـﻜـﻠـﻲ ﻋـﻠـﻰ‬ ‫ﺖ‬ ‫ﺧﱠﻤْﻨ ُ‬ ‫اﻟﻜﻴﺒﻮ ﻋﻠﻰ ﺣﺒﻞ ﻣﻨﻔﺼﻞ‪) .‬ﻻ ﻧﺴﺘﻄﻴﻊ ﺗﺄﻛﻴﺪ أي ﻣﻦ ﻫﺬه اﻷﻣﻮر‪ .‬وﻗﺪ َ‬ ‫ﻫﺬا اﺳﺘﻨﺎدا إﻟﻰ ﻣﺎ ُﻳﻌﺮف ﻋﻦ ﻛﻴﻔﻴﺔ اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻜﻴﺒﻮ ﻓﻲ أﻣﺎﻛﻦ أﺧﺮى‪(.‬‬ ‫ﺛﻤﺔ ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺑﺪﻳﻠﺔ ﺗﻨﺺ ﻋﻠﻰ أن اﻷﻟﻮان ﻛﺎﻧﺖ ﺗُﺴﺘﻌﻤﻞ ﻓﻲ ﻋﻤﻠﻴﺎت اﳉﺮد‪،‬‬ ‫ﻛﻤﺎ ﻫﻲ اﳊﺎل ﻓﻲ ﻫﺬه اﻷﻳﺎم‪ ،‬ﻋﻨﺪ أﺣﻔﺎد ﺷﻌﺐ اﻹﻧﻜﺎ ﻓـﻲ اﻟـﺒـﻴـﺮو‪ .‬ﻓـﻜـﺎن‬ ‫ﻳﺸﺎر إﻟﻰ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋـﺎت اﺨﻤﻟـﺘـﻠـﻔـﺔ ﻣـﻦ اﻷﺷـﻴـﺎء ﺑـﺄﻟـﻮان ﻣـﺨـﺘـﻠـﻔـﺔ‪ .‬ﻓـﺴـﺠـﻼت‬ ‫اﻟﻀﺮاﺋﺐ‪ ،‬وﻣَِﻨُﺢ اﻷراﺿﻲ‪ ،‬واﻹﻧﺘﺎج‪ ،‬واﻻﺣﺘﻔﺎﻻت اﻟﺪﻳﻨﻴﺔ )ﺧﺎﺻﺔ ﺗﻠﻚ اﻟﺘﻲ‬ ‫ـﺪم ﻓﻴﻬﺎ أﺿﺎﺣﻲ ﺑﺸﺮﻳﺔ(‪ ،‬وﺟﻤﻴﻊ اﻷ���ﻮر ا‪I‬ﺘﻌﻠﻘﺔ ﺑﺎ‪I‬ﻌﻠﻮﻣـﺎت اﻟـﻌـﺴـﻜـﺮﻳـﺔ‬ ‫ﺗﻘ ﱠ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮ ﺷﺒﻪ ﻣـﺆﻛـﺪ‪ُ ،‬ﺗﺤﻔﻆ ﻋﻠﻰ اﻟﻜﻴﺒﻮ ﻓﻲ اﻟﻌﺎﺻﻤﺔ ﻛﻮزﻛـﻮ‪ .‬وﻣـﻦ‬ ‫اﶈﺘﻤﻞ أن ﻳﻜﻮن ﻛﺒﺎر ﻣﻮﻇﻔﻲ اﻟﺪوﻟﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ اﻟﻘﻀﺎة وﺿﺒﺎط اﳉﻴﺶ ورؤﺳﺎء‬ ‫اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺎت‪ ،‬وا‪I‬ﺴﺆوﻟﻮن اﻹﻗﻠﻴﻤﻴﻮن ﻣﺜﻞ رؤﺳﺎء اﻟﻘﺮى‪ ،‬ﻳﻘﺘـﻨـﻮن أﻳـﻀـﺎ ﻣـﺜـﻞ‬ ‫ﻫﺬه ا‪I‬ﺎدة »ﻓﻲ ﻣﻠﻒ«‪ .‬وﻻﺑﺪ ﻣﻦ أن ﻳﻜﻮن ﻋﺪد ا‪I‬ﺴﺘﺨﺪﻣ‪ R‬اﻟﻼزﻣ‪ R‬ﳊﻔﻆ‬ ‫ﻫﺬا اﻟﻨﻈﺎم ﻛﺒﻴﺮا ﺟﺪا‪.‬‬ ‫وﻓﻴﻤﺎ ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﻨﺎ ﻓﻲ ﻫﺬه اﻷﻳﺎم‪ ،‬ﻧﺤﻦ اﻟﺬﻳﻦ ﻧﻌﺘﻤﺪ ﻣﻨﺬ ﻗﺮون ﻋﻠﻰ اﻟﻮﺛﺎﺋﻖ‬ ‫ا‪I‬ﻜﺘﻮﺑﺔ وﻻ ﻧﺤﻔﻆ اﻷﺷﻴﺎء ﻋﻦ ﻇﻬﺮ ﻗﻠﺐ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻳﺒـﺪو ﻣـﻦ ﻏـﻴـﺮ ا‪I‬ـﻌـﻘـﻮل أن‬ ‫ﻳﻜﻮن اﻟﻜﻴﺒﻮ اﺳـﺘـﻌـﻤـﻞ ﳊـﻔـﻆ اﻟـﺴـﺠـﻼت ﺑـﻬـﺬه اﻟـﻄـﺮﻳـﻘـﺔ‪ .‬ﺑـﻴـﺪ أن ﻋـﻠـﻤـﺎء‬ ‫اﻷﻧﺜﺮوﺑﻮﻟﻮﺟﻴﺎ وا‪I‬ﺆرﺧ‪ R‬اﻟﺜﻘﺎﻓﻴ‪ R‬ﻳﺬﻛﺮون ﻛﺜﻴﺮا ﻣﻦ اﻟﻘﺼﺺ »اﻻﺳﺘﺜﻨﺎﺋﻴﺔ«‬ ‫‪45‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻋﻦ ﻗﻮة اﻟﺬاﻛﺮة ﻟﺪى اﻟﺸﻌﻮب اﻷﻣﻴﺔ‪ .‬ﻓﻔﻲ اﻟـﻴـﻮﻧـﺎن ﻓـﻲ اﳊـﻘـﺒـﺔ اﻟـﺴـﺎﺑـﻘـﺔ‬ ‫ﻟﻬﻮﻣﻴﺮوس‪ ،‬ﻛﺎن ﻣﻦ ا‪I‬ﺄﻟﻮف ﻟﻠﺸﻌﺮاء ا‪I‬ﻠﺤﻤﻴ‪ R‬أن ﻳُﻠﻘﻮا ﻛﺎﻣﻞ ﻗﺼﺎﺋﺪﻫﻢ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺬاﻛﺮة )وﻫﺬا ﻛﺎن أﺻﻞ اﻹﻟﻴﺎذة واﻷودﻳﺴﺔ(‪ .‬ﻛﺬﻟﻚ ﻛﺎﻧﺖ ﻛـﺘـﺐ اﻟـﻬـﻨـﺪوس‬ ‫اﻟﺪﻳﻨﻴﺔ اﻷرﺑﻌﺔ »ﻓـﻴـﺪاس« ‪ ،Vedas‬اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ أﻛﺒﺮ ﺣﺠﻤﺎ ﻣﻦ اﻟﺘـﻮراة ﺑـﺄرﺑـﻊ‬ ‫ﻣﺮات‪ ،‬ﺗﺘﻠﻰ ﻣﻦ اﻟﺬاﻛﺮة‪ .‬إن اﻻﻋﺘﻤﺎد ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﻳﻀﻌﻒ اﻟﺬاﻛﺮة اﻟﺸﻔﻬﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺠَﺮى ﻋﻠﻰ اﻷﺻﺎﺑﻊ وﺑﺎﺳـﺘـﺨـﺪام‬ ‫ﻟﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ اﳊﺴﺎﺑﺎت ﻋﻨﺪ ﺷـﻌـﻮب اﻹﻧـﻜـﺎ ُﺗ ْ‬ ‫ـﺪ اﻟﻜﻴﺒﻮ ﺗـﺬﻛ{ﺮ ﺑﺎﺠﻤﻟﺎﻣﻴﻊ‪ .‬وﻟﺪى اﻟﺘﻘـﺎرﻳـﺮ‬ ‫اﳊﺼﻴﺎت واﳋﺪوش‪ ،‬وﻛﺎﻧـﺖ ُﻋَﻘ ُ‬ ‫ﺗﺴﺠﻞ اﻟﻌﻨﺎوﻳﻦ أو اﻟﻌﻨﺎوﻳﻦ اﻟﻔﺮﻋﻴﺔ ﻓﻲ ﺗﻘﺮﻳﺮ‬ ‫اﻟﻌَﻘُﺪ‬ ‫{‬ ‫اﻟﻜﻼﻣﻴﺔ‪ ،‬ر‪p‬ﺎ ﻛﺎﻧﺖ ُ‬ ‫ﻃﻮﻳﻞ وﻣﻔﺼﻞ‪ .‬وﻛﺎن اﻟﻜﻴﺒﻮ ﻳُﺴﺘﻌﻤﻞ ﻓﻲ ا‪I‬ﺪارس أﻳﻀﺎ ﻟﺘﻌﻠﻢ ﺑﻌﺾ ا‪I‬ﻮاﺿﻴﻊ‬ ‫ﻣﺜﻞ ﺗﺎرﻳﺦ ﺷﻌﻮب اﻹﻧﻜﺎ‪ .‬ﻛﺎن اﻟﻜﻴﺒﻮ أداة ﻣﺴﺎﻋﺪة ﻟﻠﺬاﻛﺮة‪ ،‬وﻧﻮﻋﺎﻣﻦ اﻻﺧﺘﺰال‬ ‫اﻟﺸﺨﺼﻲ‪ ،‬إﻧﻪ ﻣﺜﻞ ﻛﻼم اﻟﺰوج اﻟﺘﺎﻧﺰاﻧﻲ ﻟﺰوﺟﺘﻪ‪ ،‬ﻓﺎﻟﻨﻈﺮ إﻟﻰ اﻟﻜﻴﺒﻮ ﻳﺠﻌﻠﻬﺎ‬ ‫ﺗﺘﺬﻛﺮ ﺗﻔﺎﺻﻴﻞ اﻟﺮﺣﻠﺔ‪.‬‬

‫‪O‬‬ ‫‪Y‬‬

‫ﺟﺪﻳﺎن‬

‫‪Y‬‬

‫‪W Y‬‬

‫‪W‬‬

‫إﻧﺎث ا‪I‬ﻌﺰ ذﻛﻮر ا‪I‬ﻌﺰ ﺣﻤﻼن ﻧﻌﺎج‬

‫‪B‬‬

‫‪Y‬‬

‫‪R‬‬

‫‪w‬‬

‫‪W‬‬

‫ﻛﺒﺎش‬

‫وﺑﺎﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﻨﻈﺎم اﻟﻜﻴﺒﻮ‪ ،‬أﻣﻜﻦ اﳊﻔﺎظ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﺠﻼت اﻟﺮﺳﻤﻴﺔ ﻟﺪى‬ ‫ﻗﺒﺎﺋﻞ اﻹﻧﻜﺎ ﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮ دﻗﻴﻖ ﺟﺪا‪ .‬وﻛﺎن ا‪I‬ﻮﻇﻔﻮن ﻋﻠﻰ اﺗﺼﺎل داﺋﻢ ﺑﺠﻤـﻴـﻊ‬ ‫ﻼ ﻣﻨﻬﻢ‬ ‫أرﺟﺎء إﻣﺒﺮاﻃﻮرﻳﺘﻬﻢ‪ ،‬وذﻟﻚ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪاﻣﻬﻢ ﻟﺴﻌﺎة رﺳﻤﻴ‪ R‬أﺳـﻤـﻮا ﻛُ ًّ‬ ‫)ﺷﺎﺳﻜﻮي( ‪ chasqui‬ﻛﺎﻧﻮا ﻳﻘﻄﻌﻮن اﻟﻄﺮﻳﻖ اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮري )اﻟﺬي أﺳﻤﻮه »ﻃﺮﻳﻖ‬ ‫َ‬ ‫اﻟﺸﻤﺲ«( ﻋﻠﻰ ﻣﺮاﺣﻞ‪ ،‬وﻛﺎﻧﻮا ﻳﺤﻤﻠﻮن اﻟﻜﻴﺒﻮ )وأﻳﻀﺎ اﻟﺮﺳﺎﺋـﻞ اﻟـﺸـﻔـﻮﻳـﺔ(‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻌﺎﺻﻤﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﻳﻌﻮدون إﻟﻰ ﻗﻮاﻋﺪﻫﻢ ﺑﺎﳉﻮاب اﻟﺮﺳﻤﻲ‪ .‬وﻛﺎن ﺑﺈﻣﻜﺎﻧﻬـﻢ‬ ‫ﻧﻘﻞ اﻟﻜﻴﺒﻮ ﻣـﻦ ﻛـﻴـﺘـﻮ ‪ Quito‬إﻟﻰ ﻛﻮزﻛﻮ )اﻟﺘﻲ ﺗﺒﻌﺪ ‪ ١٢٣٠‬ﻣـﻴـﻼ ﺗـﻘـﺮﻳـﺒـﺎ( ﻓـﻲ‬ ‫ﺧﻤﺴﺔ أﻳﺎم‪ ،‬وﻣﻦ ﻛﻮزﻛﻮ إﻟﻰ ﺑﺤﻴﺮة ﺗﻴﺘﺎﻛـﺎ ‪) Titaca‬اﻟﺘﻲ ﺗﺒﻌﺪ ‪ ٧٥٠‬ﻣﻴﻼ( ﻓﻲ‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ أﻳﺎم‪ .‬وﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻫﺬا ﻟﻴﺘﻢ دون ﺗﻨﻈﻴﻢ ﻣﻌ‪ .R‬وﻋﻠﻰ اﻟﻄﺮﻳﻖ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺮاﻛﺰ‬ ‫‪46‬‬


‫اﻟﻬﻨﻮد اﻷﻣﺮﻳﻜﻴﻮن واﻟﻌﺪد‬

‫اﻟﺒﺮﻳﺪ ﻣﻮزﻋﺔ ﺑﺎﻧﺘﻈﺎم ﺑﺤﻴﺚ ﻳﺒﻌﺪ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻋﻦ اﻵﺧـﺮ ‪ ٤٬٥‬ﻣـﻴـﻞ‪ .‬وﻛـﺎن ﻛـﻞﱡ‬ ‫ﺷﺎﺳﻜﻮي ﻳﻘﻄﻊ ا‪I‬ﺮﺣﻠﺔ ا‪I‬ﻜﻠﻒ ﺑﻬﺎ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻗﺼﻮى ﻣﻦ ﻣﺮﻛﺰ إﻟﻰ اﻟﺬي ﻳﻠﻴﻪ‬ ‫ﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎﻋﺎت ﺘﺪ ﻣﻦ ‪ ١٠٬٠٠٠‬إﻟﻰ ‪ ١٥٬٠٠٠‬ﻗﺪم ﻓﻮق ﺳﻄﺢ اﻟﺒﺤﺮ‪) .‬ﻟﻘـﺪ‬ ‫ﻗﺎم أﺣﻔﺎد اﻹﻧﻜﺎ اﶈﺪﺛﻮن ﺑﺈﳒﺎزات ﻓﺬة ‚ﺎﺛﻠﺔ ﺑﻌﺪ أن أﺟﺮوا اﻟﺘﻤﺮﻳـﻨـﺎت‬ ‫اﻟﻀﺮورﻳﺔ ﻟﺬﻟﻚ‪(.‬‬ ‫وﺛﻤﺔ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﺳﻴﺊ ﻟﻜﻴﺒﻮ اﻹﻧﻜﺎ ﻳﺠﺪر ﺑﻨﺎ ذﻛﺮه‪ .‬ﻓﻘﺪ ﺑﻴﻨﺖ اﻟﺒﺤﻮث اﳊﺪﻳﺜﺔ‪،‬‬ ‫ﺧﻼﻓﺎ ﻟﻶراء اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﺳﺎﺋﺪة ﺳﺎﺑﻘﺎ )واﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﺗـﻮﺣـﻲ ﺑـﺄن اﻟـﺘـﻀـﺤـﻴـﺔ‬ ‫اﻟﺒﺸﺮﻳﺔ ﻣﺜﻠﺖ ﻣﻈﻬﺮا ﺣﻀﺎرﻳﺎ ﻟﻸزﺗﻴﻚ وﻟﻴﺲ ﻟﻺﻧﻜﺎ(‪ ،‬أﻧﻪ ﻛﺎن ﻳﺠﺮي ﺳﻨﻮﻳﺎ‬ ‫اﻟﺘﻀﺤﻴﺔ ﺑﻌﺪد ﻣﻌ‪ R‬ﻣﻦ اﻟﺸﺒﺎن واﻷﻃﻔﺎل ﻓـﻲ ﻛـﻮزﻛـﻮ وﻓـﻲ ﺑـﻌـﺾ اﻟـﻘـﺮى‪.‬‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺑﺄﻛﻤﻠﻬﺎ ﺗﺨﻄﻂ ﻛﻨﻮع ﻣﻦ ﻣﺤﺎﻛﺎة اﻟﻜﻴﺒﻮ‪ .‬ﻓﻜﺎﻧﺖ اﳊﺒﺎل‬ ‫ﺪ ﻟﺘﻤﺜﻞ اﻟﻄﺮﻗﺎت ا‪I‬ﻨﺒﻌﺜﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﺻﻤﺔ‪ ،‬وﻛﺎﻧﺖ اﻟﻌﻘﺪ ﺜﻞ ﻋﺪد اﻷﺿﺎﺣﻲ‬ ‫ﻣﻦ ﻣﻨﺎﻃﻖ اﻟﺘﺠﻤﻌﺎت اﻟﺴﻜﻨﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﺮ ﻣﻨﻬﺎ اﳊﺒﺎل‪.‬‬ ‫وﻓﻴﻤﺎ ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﻨﻮاﺣﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ ا‪I‬ﻴﺰة اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ ﻟﻠﻜﻴﺒﻮ ﻫﻲ أﻧﻪ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪم اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي )ذا اﻷﺳﺎس ﻋﺸﺮة(‪ .‬وﻟﻢ ﻳﻜﻦ اﺳﺘﺨﺪاﻣﻪ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ‬ ‫ﺷﻌﺐ اﻹﻧﻜﺎ ﺳﻮى أﺣﺪ اﻷﻣﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ اﻧﺘﺸﺎره اﻟﻮاﺳﻊ ﻓﻲ ﻋﻠﻢ ﺣﺴﺎب اﺠﻤﻟﺘﻤﻌﺎت‬ ‫اﻟﺘﻲ ﻟﻢ ﺗﻌﺮف اﻟﻘﺮاءة واﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﺎﻟﻢ‪ .‬وﻓﻲ اﳊﻘﻴﻘﺔ‪ ،‬ﻓﺮ‪p‬ﺎ ﻣـﺮ ﺗـﺎرﻳـﺦ‬ ‫اﻟﻌﺪد »‪p‬ﺮﺣﻠﺔ ﻛﻴﺒﻮ« ﻋﺎ‪I‬ﻴﺔ ﺣﻠﺖ ﻣﺤﻞ ﻧﻈﺎم اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺜﻠﻢ وﺳﺒﻘﺖ اﳊﺴﺎﺑﺎت‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ا‪I‬ﻌﺪاد ﻓﻲ اﻟﻴﻮﻧﺎن اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ وروﻣﺎ اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ واﻟﺼ‪.R‬‬

‫‪47‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫‪48‬‬


‫ﺳﻮﻣﺮ وﺑﺎﺑﻞ‬

‫‪ 3‬ﺳﻮﻣﺮ وﺑﺎﺑﻞ‬

‫»إن ﻛﻞ ﻣﺎ ﻳﻘﺎل‪ ،‬ﻗﻴﻞ ﺳﺎﺑﻘﺎ‪.‬‬ ‫‪«. .‬‬ ‫أ‪.‬ن‪ .‬واﻳﺘﻬﻴﺪ‬

‫ﻟﻢ ُﻳﻌﺮف أن ﻋﺪدا ﻣﻦ اﳊﻀﺎرات ا‪I‬ﺘﻄﻮرة ﺟﺪا‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ ﻣﻮﺟﻮدة ﻓﻲ اﻟﺸﺮق اﻷوﺳﻂ ﻗﺒـﻞ ‪ ٤٠٠٠‬ﺳـﻨـﺔ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻌﺼﺮ ا‪I‬ﺴﻴﺤﻲ إﻻ ﺑﺤﻠﻮل اﻟـﻨـﺼـﻒ اﻷول ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻘﺮن اﻟﺘﺎﺳﻊ ﻋﺸﺮ ﻋﻘﺐ أﻋﻤﺎل اﻟﺘﻨﻘﻴﺐ ﻋﻦ اﻵﺛﺎر‬ ‫اﻟﺘﻲ ﺟﺮت ﻫﻨﺎك‪ .‬ﻓﻌﻠﻰ ﺑﻌﺪ ‪ ١٥٠‬ﻣﻴﻼ ﺷﻤﺎل ﻏﺮب‬ ‫اﳋﻠﻴﺞ اﻟﻌﺮﺑﻲ‪ ،‬ﺟـﺮى ﻓـﻲ رﻣـﺎل اﻟـﺼـﺤـﺮاء ﻛـﺸـﻒ‬ ‫ﺣﻀﺎرة ﺳﻮﻣﺮ اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ اﻟﺘﻲ ﻇـﻠـﺖ ﻣـﺠـﻬـﻮﻟـﺔ آﻻف‬ ‫ﻋﺪة ﻣﺪن ﻣﺰدﻫﺮة‪،‬‬ ‫اﻟﺴﻨ‪ .R‬وﻗﺪ ﺷﻐﻠﺖ ﻫﺬه ا‪I‬ﻨﻄﻘﺔ ُ‬ ‫ﻣﻦ ﺿﻤﻨﻬﺎ »أﻛﺎد« ‪) Akkad‬ﻋﺎﺻﻤﺔ ا‪I‬ﻠﻚ »ﺳﺮﺟﻮن«‬ ‫اﻷﺳﻄﻮري إﻟﻰ ﺣﺪ ﻣﺎ( و»أور« ‪) Ur‬اﻟﺘﻲ ﻳُﻌﺘﻘﺪ ﺑﺄن‬ ‫اﻟﻨﺒﻲ إﺑﺮاﻫﻴﻢ ﻫﺎﺟﺮ ﻣﻨﻬﺎ ﻏﺮﺑﺎ ﻓﻲ اﻟـﻘـﺮن اﻟـﺜـﺎﻧـﻲ‬ ‫واﻟ ـﻌ ـﺸ ــﺮﻳ ــﻦ ق‪.‬م‪ .(.‬وﻗ ــﺪ أﺛ ــﺮ اﻟـ ـﻘ ــﺎﻧ ــﻮن واﻷدب‬ ‫اﻟﺴﻮﻣﺮﻳﺎن ﻓﻲ ﻋﺪة ﺷﻌﻮب ﻓﻲ اﻷراﺿﻲ ا‪I‬ﻘﺪﺳﺔ‪،‬‬ ‫وﻣـﻨـﻬـﺎ اﻟـﻴـﻬـﻮد‪ .‬وﻗـﺪ ﺗـﺒـﻨـﻰ اﻵﺷـﻮرﻳـﻮن واﳊـﺜـﻴــﻮن‬ ‫واﻟﺒﺎﺑﻠﻴﻮن )ﻛﻤﺎ ﺳﻨﺮى ﺑﻌﺪ ﻗﻠﻴﻞ( اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺴﻮﻣﺮي‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ وﻛﺜﻴﺮا ﻣﻦ ﺳﻤﺎﺗﻬﻢ اﻟﺜﻘﺎﻓﻴﺔ اﻷﺧﺮى‪.‬‬ ‫وﻣﺎ ﻧﻌﺮﻓﻪ ﻋﻦ ﻗﺪﻣﺎء اﻟﺒﺎﺑﻠﻴ‪ R‬أﻛﺜﺮ ﻗﻠﻴـﻼ ‚ـﺎ‬ ‫ﻫﻮ ﻣﻌﺮوف ﻋﻦ اﻟﺴﻮﻣﺮﻳ‪ .R‬ﻓﻘﺪ ﺣـﻜـﻢ اﻟـﺒـﺎﺑـﻠـﻴـﻮن‬ ‫ﻗﺒﻞ ﻗﺮاﺑﺔ ‪ ٤٠٠٠‬ﺳﻨـﺔ ﺑـﻌـﺪ أن ﻫـﺰﻣـﻮا اﻟـﺴـﻮﻣـﺮﻳـ‪R‬‬ ‫وﻋﺰزوا وﺟﻮدﻫﻢ ﻓﻲ إﻣﺒﺮاﻃﻮر ﻳﺘﻬﻢ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ ا‪I‬ﻨﻄﻘﺔ‬ ‫اﻟﺘﻲ ﺣﻜﻤﻮﻫﺎ واﺳﻌﺔ‪ ،‬وﻫﻲ اﻟﺘﻲ ُﺗﻌﺮف اﻵن ﺑﺴﻮرﻳﺔ‬ ‫‪49‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫واﻟﻌﺮاق واﻷردن‪ ،‬ﻛﻤﺎ أﺳﺴﻮا ﻣﺪﻧﺎ ﺿﺨﻤﺔ‪ ،‬ﻣﻦ أﻫﻤﻬﺎ ﺑﺎﺑﻞ‪ ،‬ﻛـﺎن ﻳـﺤـﻜـﻤـﻬـﺎ‬ ‫ا‪I‬ﻠﻚ ﻧﺒﻮﺧﺬ ﻧﺼﺮ اﻷول ﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد‪.‬‬ ‫وﻗﺪ اﺳﺘﻤﺮت إﻣﺒﺮاﻃﻮرﻳﺘﻬﻢ ﺣﺘﻰ اﻟﻘﺮن اﻟﺴﺎﺑﻊ ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد ﺣ‪ R‬اﺟﺘﺎﺣﻬﺎ‬ ‫اﻵﺷﻮرﻳﻮن‪.‬‬

‫اﻷﺣﺮف واﻷرﻗﺎم اﻟﺴﻮﻣﺮﻳﺔ‬

‫ﳒﻢ ﻋﻦ ﻧﺸﻮء ا‪I‬ﺪن ﺗﻐﻴﺮ ﺟـﺬري ﻓـﻲ ﺛـﻘـﺎﻓـﺔ اﻟـﺸـﻌـﻮب وأﺳـﺎﻟـﻴـﺐ إدارة‬ ‫أﻣﻮرﻫﺎ اﳊﻴﺎﺗﻴﺔ‪ .‬وﻗﺪ أدى اﻻﻧﺘﻘﺎل إﻟﻰ اﻟﺰراﻋﺔ ا‪I‬ﺴﺘﻘﺮة إﻟﻰ وﺟﻮد ﻓﺎﺋﺾ‬ ‫)وﻫﺬا ﻳﺨﺘﻠﻒ ﺟﺪا ﻋﻦ ﺣﻴﺎة اﻟﺸﻌﻮب اﻟﺘﻲ ﺗﻌﻴﺶ ﺣﻴﺎة اﻟﺒﺪاوة واﻟﺘﻲ ﺗﺴﺘﻬﻠﻚ‬ ‫ﻛﻞ ﻣﺎ ﻟﺪﻳﻬﺎ وﻻ ﺗﺒﻘﻲ ﻣﻨﻪ ﺷﻴﺌﺎ(‪ ،‬وأدى ﻫﺬا اﻟﻔﺎﺋﺾ إﻟﻰ ﺗﻜﻮن اﻟﺜﺮوة‪ .‬وﻗﺪ‬ ‫ﻧﺸﺄت ﻃﺒﻘﺔ اﺟﺘﻤﺎﻋﻴﺔ ﺟﺪﻳﺪة‪ ،‬ﻫﻲ ﻃﺒﻘﺔ ﻣﻼك اﻷراﺿﻲ اﻟﺬﻳﻦ ﻛﺎﻧﻮا ﻳﺆﺟﺮون‬ ‫أراﺿﻴﻬﻢ إﻟﻰ آﺧﺮﻳﻦ وﻳﻘﺘﺴﻤﻮن ﻣﻌﻬﻢ اﻟﻐـﻼل‪ .‬أدت اﻟـﺘـﺠـﺎرة ﻣـﻊ اﻟـﺸـﻌـﻮب‬ ‫اﻷﺧﺮى إﻟﻰ ﺗﻘﺴﻴﻢ إﺿﺎﻓﻲ ﻟﻠﻌﻤﻞ‪ ،‬إذ ازدﻫﺮت ﺑﻌﺾ ا‪I‬ﻬﻦ واﻟﺼﻨﺎﻋﺎت‪ ،‬ﻣﺜﻞ‬ ‫ﺻﻨﺎﻋﺔ اﻟﻔﺨﺎر واﳉﻠﻮد وﻃﺮق ا‪I‬ﻌﺎدن‪ ،‬وﺑﻠﻎ ﺗﻄﻮرﻫﺎ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت ﻋﺎﻟﻴﺔ ﺟﺪا‪.‬‬ ‫وﻗﺪ أﻧﺸﺄ اﻟﺘﺠﺎر أﺳﻮاﻗﺎ وﺣﻮاﻧﻴﺖ ﻟﺒﻴﻊ اﻟﺒﻀﺎﺋﻊ وا‪I‬ﻮاد اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﻮا ﻳﻨﺘﺠﻮﻧﻬﺎ‬ ‫أو اﻟﺘﻲ ﻳﺴﺘﻮردوﻧﻬﺎ ﻣﻦ اﳋﺎرج‪.‬‬

‫‪10 + 10 + 1‬‬

‫‪10 + 1 + 1 + 1‬‬

‫‪= 46, 821‬‬ ‫‪21 x 60o‬‬

‫‪0 x 60‬‬

‫‪13 x 602‬‬

‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻏﻴﺮ ﻋﺎدي ﻟﻠﺼﻔﺮ اﻟﺴﻮﻣﺮي‬

‫ﺣﺪﺛﺖ ﻫﺬه اﻟﺘﻄﻮرات ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ ﻓﻲ ﺳﻮﻣﺮ ر‪p‬ﺎ ﻷول ﻣﺮة ﻓﻲ ﺗﺎرﻳﺦ اﻟﻌﺎﻟﻢ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻔﺘﺮة ﻣﺎ ﺑ‪ R‬ﻋﺎﻣﻲ ‪ ٢٠٠٠‬و ‪ ٤٠٠٠‬ق‪.‬م‪ .‬وﺑﻐﻴﺔ ﺗﻠـﺒـﻴـﺔ ﺣـﺎﺟـﺎت ﺷـﻌـﻮﺑـﻬـﻢ‬ ‫اﻵﺧﺬة ﻓﻲ اﻟﻨﻤﻮ‪ ،‬اﺧﺘﺮع اﻟﺴﻮﻣﺮﻳﻮن اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﻢ رﻣﻮزا ﻟﺘﺴﺠﻴﻞ ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﺪﻗﺔ ﺛﻢ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻜﻠﻤﺎت واﻷﻋﺪاد‪ .‬وﻛﺎﻧﻮا ﻳﻜﺘﺒﻮن ﻋﻠﻰ اﻟﻄ‪ R‬ﺑﺘﺠﺮﻳﺤﻪ ﺑﺄداة‬ ‫ّ‬ ‫ﺗﺮﻛﻪ إﻟﻰ أن ﻳﺠﻒ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه اﻷداة أﺳﻄﻮاﻧﺔ ﺷـﺒـﻴـﻬـﺔ ﺑـﺎﻟـﻘـﻠـﻢ ُﺗﻘﻄـﻊ ﻓـﻲ‬ ‫ﻧﻬﺎﻳﺘﻬﺎ ﻋﻠـﻰ ﻧـﺤـﻮ ﻣـﺎﺋـﻞ وﺗُﺤﺪث ﺛﻼﺛﺔ أﻧﻮاع ﻣﻦ اﻹﺷﺎرات‪ .‬ﻓﻜـﺎﻧـﺖ ﺗـﺸـﻜـﻞ‬ ‫‪50‬‬


‫ﺳﻮﻣﺮ وﺑﺎﺑﻞ‬

‫داﺋﺮة ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﻄﺮف ا‪I‬ﺴﺘﺪﻳﺮ ﻟﻸﺳﻄﻮاﻧﺔ ﻋﻠﻰ اﻟـﻄـ‪ ،R‬ﻛـﻤـﺎ ُﻳﺸﻜﻞُ‬ ‫ﻧﺼﻒ ﻗﻄﻊ ﻧﺎﻗﺺ )إﻫﻠﻴﻠﺞ( ﺑﻮﺿﻊ اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ اﳊﺎدة ﻣﻦ اﻷداة ﻋﻠﻰ زاوﻳﺔ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻄ‪ ،R‬وﻧﺼﻒُ ﻗﻄﻊ ﻧﺎﻗﺺ ﻣﻊ ﺧﻂﱟ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﺑﻀﻐﻂ اﻻﺳﻄﻮاﻧﺔ اﻟﻜﻠﻴﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻄ‪ .R‬ﻟﻢ ﻳﺨﺘﺮع اﻟﺴﻮﻣﺮﻳﻮن ﺣﺮوﻓﺎ ﻟﻠﻜﺘﺎﺑﺔ ـ ﻷن ﻫﺬه اﺧﺘﺮﻋﻬﺎ اﻟﻔﻴﻨﻴﻘﻴﻮن‬ ‫ﻓﻲ وﻗﺖ ﻻﺣﻖ ـ وﺑﺪﻻ ﻣﻦ ذﻟﻚ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻬﻢ ﻣـﺜّﻠﻮا ا‪I‬ﻘﺎﻃﻊ اﻟﻠﻔﻈﻴﺔ ﻟﻠﻐﺔ ﺑﺄﺷﻜـﺎل‬ ‫ﺳﺠﻠـﺖ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻄ‪ .R‬وﻓﻲ أوﻗﺎت ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ،‬ﻓﺈن ﻋﺪد اﻟﻜﻠـﻤـﺎت اﻟـﺘـﻲ ُ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻫﺬه اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﺜﻼﺛﺔ ﺗﺮاوح ﻣﺎ ﺑ‪ R‬أﻟﻒ ﻓﻲ اﻷﻳﺎم اﻷوﻟﻰ وأرﺑﻌﻤﺎﺋﺔ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻔﺘﺮات ا‪I‬ﺘﺄﺧ���ة ﻛﺎن ﻫﻨﺎك ﺗﺨﻔﻴﻒ ﻋﺎم ﺠﻤﻟﻤﻮع ا‪I‬ﻔﺮدات ا‪I‬ﻜﺘﻮﺑﺔ(‪.‬‬ ‫وﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﻜﻠﻤﺎت‪ ،‬ﻓﺈن أﺷﻜﺎﻻ ﻣﺘﻨﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷﻗﻼم ﻛـﺎﻧـﺖ ـﺜـﻞ أرﻗـﺎﻣـﺎ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪ .‬وﻛـﺎن ﻳُﺴﺘﻌﻤﻞ ﻧﻈﺎم ﻟﻠﻤﻨﺎزل‪ ،‬أي أن ﻣﻨﺰﻟﺔ أو ﻣﻮﺿـﻊ ﻛـﻞ رﻗـﻢ ﻓـﻲ‬ ‫اﻟﻌﺪد ﻳﺪل ﻋﻠﻰ ﻗﻴﻤﺘﻪ‪ .‬وإذا وﺿﻌـﻨـﺎ ﻫـﺬه اﻷرﻗـﺎم ﺟـﺎﻧـﺒـﺎً‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻧﺰال ﻧـﻌـﺮف‬ ‫اﻟﻘﻠﻴﻞ ﻋﻦ اﳊﺴﺎب اﻟﺴﻮﻣﺮي‪ .‬واﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺪدي ﻧﻔﺴﻪ )اﻟﻨـﻈـﺎم اﻟـﺴـﺘـﻮﻧـﻲ(‬ ‫ﻛﺎن ﺑﺴﻴﻄﺎ ﺟﺪا‪ .‬ﻛﺎن ﻫﻨﺎك رﻗﻤﺎن ﻓﻘﻂ ‪ ١‬و‪ ،١٠‬وﻛﺎن اﻷﺳﺎس ‪ .٦٠‬وﺑﻜﻠﻤﺎت‬ ‫أﺧﺮى ﻓﻌﻨﺪ اﻟﻘﺮاءة ﻣﻦ اﻟﻴﻤ‪ R‬إﻟﻰ اﻟﻴﺴﺎر ﻛﺎﻧﺖ ﻗﻴﻤﺔ ا‪I‬ﻨﺰﻟﺔ ﺗﻜﺒﺮ ﺳﺘﻴﻨﺎت‬ ‫ﺑﺪﻻ ﻣﻦ ﻋﺸﺮات ﻛﻤﺎ ﻫﻲ اﳊﺎل ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي‪ .‬وﻋﻠـﻰ ﺳـﺒـﻴـﻞ ا‪I‬ـﺜـﺎل‪،‬‬ ‫ﻓﺈن ﻧﻈﺎﻣﻨﺎ اﳊﺪﻳﺚ )اﻟﻌﺮﺑﻲ‪ ،‬اﻟﻌﺸﺮي( ﻳﺨﺒﺮﻧﺎ ﺑﺄن اﻟﻌﺒﺎرة ‪ ٣١٥‬ﺗﻌﻨﻲ )‪(١x ٥‬‬ ‫ﲢﺪد ﻗﻴﻤﺘﻪ ﻟﺪى اﻻﻧﺘﻘﺎل ﻣﻦ اﻟﻴﺴﺎر‬ ‫‪ :(١٠٠ x ٣) + (١٠x١) +‬ﻓﻤﻨﺰﻟﺔ ﻛﻞ رﻗﻢ ّ‬ ‫)أﻛﺒﺮ اﻷﻋﺪاد( إﻟﻰ اﻟﻴﻤ‪) R‬أﺻﻐﺮ اﻷﻋﺪاد(‪ .‬أﻣﺎ ﻓﻲ اﻟﺘﻌﺒﻴﺮ اﻟﺴﻮﻣﺮي ﻓﺈن‬ ‫اﻟﻌﺪد ‪ ٣٬١٬٥‬ﻳﻌﻨﻲ‪:‬‬ ‫‪ :(٦٠ x ٣) + (١ x ١) + ٥‬أي ‪١٨١ ١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫)ﻟﻘﺪ »ﺗﺮﺟﻤﺖ« ﻋﻼﻣﺎت ﻣﺴﻤﺎرﻳﺔ إﻟﻰ أرﻗﺎم ﻋﺮﺑﻴﺔ‪ ،‬ﻟﻜﻦ ا‪I‬ﺒﺪأ واﺿﺢ‪.‬‬ ‫واﻻﺻﻄﻼﺣﺎت اﻟﺘﻲ اﺳﺘﻌﻴﺮت ﻣﻦ ﻧﻴﻜﺎرو ‪ Neugebauer‬ﻋﺎﻟﻢ أ‪I‬ﺎﻧﻲ ﻣﺘﺨﺼﺺ‬ ‫ﻓﻲ اﻷﻧﻈﻤﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻓﻲ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻟﻠﺤﻘﺒﺔ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ ـ ‪ ،‬ﻫﻲ أن اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ‬ ‫ـﺪد اﻟﻔﺼﻞ‬ ‫ﺗﻔﺼﻞ ﻛﻞ ﻣﻨﺰﻟﺔ ﻋﻦ اﻟﻌﺪد اﻟﻼﺣﻖ; أﻣﺎ اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ا‪I‬ﻨﻘﻮﻃﺔ ﻓـﺘـﺤ ّ‬ ‫ﺑ‪ R‬اﻟﻘﺴﻢ اﻟﺼﺤﻴﺢ ﻣﻦ اﻟﻌﺪد وﻗﺴﻤﻪ اﻟﻜﺴﺮي‪ ،‬ﻛـﻤـﺎ ﻓـﻲ ‪ ٣٠ ٬٤٥ ;٣‬اﻟـﺬي‬ ‫ﻳﻌﻨﻲ‪:‬‬ ‫‪٩١‬‬ ‫‪٣٠‬‬ ‫‪٤٥‬‬ ‫أو ‪٣ ١٢٠‬‬ ‫‪٦٠ x ٦٠ + ٦٠ + ٣‬‬

‫‪51‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻛﺎن ﻧﻈـﺎم ا‪I‬ـﻨـﺎزل ‪ Place-system‬اﻟﺴﻮﻣﺮي‪ ،‬اﻟﺬي ﻛـﺎن أول ﻧـﻈـﺎم اﺑ ُـﺘﻜـﺮ‪،‬‬ ‫واﺣﺪا ﻓﻘﻂ وﻫﻮ ﻋﺪم ﺗﺨﺼﻴﺼﻪ رﻣـﺰاً ﻟﻠﺼﻔﺮ‪ .‬وﻫﺬا ﻳﻌﻨﻲ أﻧﻪ‬ ‫ً‬ ‫ﻳﻌﺎﻧﻲ ﻋﻴﺒﺎً‬ ‫ﻛﺎن ﻟﺰاﻣـﺎً اﻹﺣﺎﻃﺔ ﺑﻔﻜﺮة ﻋﻦ اﻟﻌﺪد ﻗﺒﻞ ﺗﻘﺮﻳﺮ ﺣﺠﻤﻪ‪ .‬وﻣﻦ اﻟـﺴـﻬـﻞ رؤﻳـﺔ‬ ‫ﻫﺬه اﻟﺼﻌﻮﺑﺔ إذا ﺗﺼﻮرﻧﺎ وﺟﻮد اﻟﻌﻴﺐ ﻧﻔﺴﻪ ﻓﻲ ﻧﻈﺎﻣﻨﺎ اﳊـﺪﻳـﺚ ـ أي إذا‬ ‫أﻋﻄﻴﻨﺎ ﻋﺪداً ﻻ ﻧﻌﺮف ﻣﺎ إذا ﻛﺎن ﻛﺴﺮاً أو ﻋﺪداً ﺻﺤﻴﺤﺎ‪ ،‬أو أﻳﻦ ﻳﺠﺐ أن‬ ‫ﻳﻜﻮن ﻣﻮﺿﻊ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻔﺼﻞ ﻗﺴﻤﻪ اﻟﺼﺤﻴﺢ ﻋﻦ ﻗﺴﻤﻪ اﻟﻌﺸﺮي‪ .‬ﻓﻤﺜﻼ‪،‬‬ ‫إذا أﺧﺬﻧﺎ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﻟﺒﻌﺾ اﻷﺷﻴﺎء اﻟﺘﻲ ﻳﺠﺐ ﺷﺮاؤﻫﺎ ﻟﺸﺨﺺ آﺧﺮ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻧﻘﺮأ‬ ‫ﺠﺎﺑﻪ ﺑﺎ‪I‬ﺸﻜﻠﺔ‬ ‫»ﻋﺼﻴﺮ‪ .«١ :‬ﻓﺈذا اﻓﺘﺮﺿﻨﺎ أن ﻧﻈﺎﻣﻨﺎ ﻻ ﻳﺤﻮي ﺻﻔﺮا‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ُﻧ َ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ :‬ﻫﻞ ﻫﺬا ﻳﻌﻨﻲ ﻋﻠﺒﺔ واﺣﺪة‪ ،‬أو ﻋﺸﺮ ﻋﻠﺐ أو ﻣﺎﺋﺔ ﻋﻠﺒﺔ? ﻫـﻞ ﻳـﻌـﻨـﻲ‬ ‫ُﻋﺸﺮ ﻋﻠﺒﺔ أو واﺣﺪا ﻓﻲ ا‪I‬ﺎﺋﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﻠﺒﺔ?‪.‬‬ ‫اﳊﺪ ﻣﻦ ا‪I‬ﺸﻜﻠﺔ ﺑﺸﻲء ﻣﻦ اﳊﺼﺎﻓﺔ )ﺑﺤﺬف اﻟﻜﺴﻮر‪ ،‬ﻛﺒﺪاﻳﺔ(‪.‬‬ ‫‪L‬ﻜﻨﻨﺎ‬ ‫ّ‬ ‫ﻓﺈذا ﻛﻨﺎ ﻧﻌﻠﻢ ﺑﺄن اﻟﻌﺼﻴﺮ ﻫﻮ ﻟﻄﻌﺎم اﻟﻐﺪاء‪ ،‬ﻣﺜﻼ‪ ،‬ﻓﻴﻤﻜﻨﻨﺎ أن ﻧﺤﺰر أن ﻋﻠﺒﺔ‬ ‫واﺣﺪة ﻫﻲ ا‪I‬ﻘﺼﻮدة‪ .‬أﻣﺎ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﳊﻔﻠﺔ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻻ ﺗﻜﻔﻲ ‪ ١٠‬ﻋﻠﺐ‪ ،‬ﻟﻜﻦ ‪١٠٠‬‬ ‫ﻗﺪ ﺗﻜﻮن ﻛﺜﻴﺮة ﺟﺪا‪ .‬وﻓﻲ اﻟـﻨـﻬـﺎﻳـﺔ ﻓـﻘـﺪ ﻧـﺴـﺘـﻘ ّـﺮ ﻋﻠﻰ ‪ ٦‬ﻋﻠـﺐ )أي ﻛـﺮﺗـﻮﻧـﺔ‬ ‫ﺻﻐﻴﺮة( ﺷﺮﻳﻄﺔ إﻋﻼم اﻟﺒﺎﺋﻊ ﺑﺄﻧﻨﺎ ﻗﺪ ﻧﺸﺘﺮي ﻛﻤﻴﺔ أﻛﺒﺮ ﻗﺒﻞ إﻏﻼق ﺣﺎﻧﻮﺗﻪ‪.‬‬ ‫وﻫﻜﺬا ﻓﺈن اﻻرﺗﻴﺎب ﻳﻨﺨﻔﺾ ﻟﺪى ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺷﻲء ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﻌـﺪد ﻟـﻜـﻦ اﻟـﻨـﻈـﺎم‬ ‫ﻳﺒﻘﻰ ﻏﻴﺮ ُﻣﺮضٍ ﺣﺘﻰ ﻓﻲ ﻣﺜﻞ ﻫﺬه ا‪I‬ﻬﻤﺎت اﻟﺒﺴﻴﻄﺔ‪ .‬ﻣﺜﻞ ﺷﺮاء ﻋﺪد ﻣـﻦ‬ ‫ﻋﻠﺐ اﻟﻌﺼﻴﺮ‪ .‬ﺑﻞ إﻧﻪ ﻏﻴﺮ ﻣﺠﺪٍ ﻓﻲ ﺣﺎل اﳊﺴﺎﺑﺎت اﻷﻛﺜﺮ ﺗﻌﻘﻴﺪاً‪.‬‬ ‫‪L‬ﺜﻞ ﻫﺬا اﻟﻐﻤﻮض اﻟﻨﻘﻴﺼﺔ ا‪I‬ﻬﻤﺔ اﻟﻮﺣﻴﺪة ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺴﻮﻣﺮي‪ .‬وﻓﻴﻤﺎ‬ ‫ﻋﺪا ذﻟﻚ ﻓﺈﻧﻪ ﻳﺘﻔﻮق ﻋﻠﻰ ﻛﻞ اﻟﻨﻈﻢ اﻷﺧﺮى اﻟﺘﻲ اﺳﺘﻌﻤﻠﺖ ﻣﻨﺬ ذﻟﻚ اﳊ‪،R‬‬ ‫ا‪I‬ﺘﺮي ﻗﺒﻞ ﻧﺤﻮ ﻣﺎﺋﺘﻲ ﻋﺎم‪ .‬وﻛﺎن ﺛﻤﺔ أﺳﺒﺎب‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﺣﺘﻰ اﺑﺘﻜﺎر اﻟﻨﻈﺎم‬ ‫ّ‬ ‫أرﺑﻌﺔ ﻟﻬﺬا اﻟﺘﻔﻮق‪ :‬أوﻟﻬﺎ ﻣﻔﻬﻮم )اﻟﻘـﻴـﻤـﺔ ا‪I‬ـﻜـﺎﻧـﻴـﺔ( ‪ ; place - Value‬وﺛﺎﻧﻴـﻬـﺎ‬ ‫ﺗﻮﺳﻴﻊ اﻷﺳﺎس اﻟﻌـﺪدي ‪ ٦٠‬ﻟـﻴـﻀّﻢ اﻟﻜﺴﻮر; وﺛﺎﻟﺜﻬﺎ ﺣﻘﻴﻘـﺔ أﻧـﻪ ﻛـﺎن ﻫـﻨـﺎك‬ ‫رﻣﺰان ﻋﺪدﻳﺎن ﻟﻠﻮاﺣﺪ وﻟﻠﻌﺸﺮة ﻓﻘﻂ; وأﺧﻴﺮا ﺣﻘﻴـﻘـﺔ أن اﻷﺳـﺎس ‪ ٦٠‬ﻛـﺎن‬ ‫ُﻳﺴﺘﻌﻤﻞ أﻳﻀﺎ ﻟﻸوزان وا‪I‬ﻘﺎﻳﻴﺲ‪.‬‬ ‫وﺑﻌﺒﺎرة أﺧﺮى‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻜﺴﻮر ﻋﻠﻰ اﻷﺳﺎس ﻧﻔﺴﻪ )‪ (٦٠‬ﻣﺜﻠﻬﺎ ﻣﺜﻞ اﻷﻋﺪاد‬ ‫اﻟﻌﺎدﻳﺔ‪ .‬وﻫﻜﺬا‪ ،‬ﻓﻠﻢ ﻳﻜﻦ ا‪I‬ﻘﺎم ﻻزﻣﺎ ﻟﺪى وﺟﻮد ﻛﺴﻮر‪ ،‬إذ ﻛـﺎن ُﻳﻔﻬﻢ داﺋﻤﺎ‬ ‫ا‪I‬ﻴﺰة اﳋﺎﺻﺔ اﻻﻧﺘﺒﺎه إﻟﻴﻬﺎ ﺛﺎﻧﻴـﺔ إﻻّ ﻋﺎم ‪١٥٨٥‬‬ ‫ﺜﺮ ﻫﺬه‬ ‫ُ‬ ‫ﺑﺄﻧﻪ اﻟﻮاﺣﺪ‪) .‬وﻟﻢ ُﺗ ْ‬ ‫ﺣ‪ R‬اﺑﺘُﻜﺮت اﻟﻜﺴﻮر اﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ )ﺳﺘﻴﻔﻦ‪ .‬أوف ﺑﺮوز ‪.Stevin of Bruges‬‬ ‫‪52‬‬


‫ﺳﻮﻣﺮ وﺑﺎﺑﻞ‬

‫إن ﻣﻴﺰة اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻷﺳﺎس ﻧﻔﺴﻪ ﻟﻸوزان وا‪I‬ـﻘـﺎﻳـﻴـﺲ ﻫـﻲ أن اﻟـﻘـﻮاﻋـﺪ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ ﻧﻔﺲ ﻗﻮاﻋﺪ اﻟﻜﺴﻮر‪ .‬ﻓﻜﺎﻧﺖ ﻗﻮاﺳـﻢ اﻟـﺘـﺤـﻮﻳـﻞ ﻣـﻦ وزنٍ إﻟﻰ وزن ﺗـﺎلٍ‬ ‫أﺧﻔﺾ ﻣﺴﺘﻮى‪ ،‬ﻗﻴﺎﺳﻴﺔ ﺷﺄﻧﻬﺎ ﺷﺄن ا‪I‬ﻘﺎﻣﺎت )اﺨﻤﻟﺎرج(‪.‬‬ ‫ﻫﻨﺎك ﻣﻴﺰة رﺋﻴﺴﻴﺔ ﻟﻠﻨﻈﺎم اﻟﺴﺘﻴﻨﻲ )أي اﻟﺬي ﻳﻜﻮن ﻟﻸﻋﺪاد ﻓﻴﻪ اﻷﺳﺎس‬ ‫‪ (٦٠‬ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﺎﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي ﺗﺘﺠﻠﻰ ﻓﻲ أن ﻟﻸﺳﺎس ‪ ٦٠‬ﻋﻮاﻣﻞ أﻛﺜﺮ ﺑﻜـﺜـﻴـﺮ‬ ‫ﻣــﻦ ﻋــﻮاﻣــﻞ اﻷﺳــﺎس ﻋ ـﺸــﺮة ﻓــﻲ اﻟ ـﻨ ـﻈــﺎم اﻟ ـﻌ ـﺸــﺮي‪ .‬ﻓ ـﻌــﻮاﻣــﻞ ‪ ٦٠‬ﻫ ــﻲ‬ ‫‪ ٣٠٬٢٠٬١٥٬١٢٬١٠٬٦٬٥٬٤٬٣٬٢٬١‬ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﻌﻮاﻣﻞ ‪ ٥٬٢٬١‬ﻓﻘﻂ ﻟﻠﻌﺸﺮة‪ .‬وﻳﻌﻨﻲ‬ ‫ﻫﺬا أن اﻟﻜﺴﻮر واﻷوزان واﻟﻘﻴﺎﺳـﺎت ‪L‬ـﻜـﻦ أن ُﻳﻌﺒﺮ ﻋﻨﻬﺎ ﺑﺪﻗـﺔ ﻛـﺒـﻴـﺮة ﻓـﻲ‬ ‫اﻟﻨﻤﻂ اﻟﺴﺘﻴﻨﻲ واﻟﻜﺴﻮر ا‪I‬ﺘﻜﺮرة ﻗﻠﻴﻠﺔ اﻟﻌﺪد ﻧﺴﺒﻴﺎ‪ .‬ﻓﺎﻟﺜﻠﺚ ﻳﻌﻄﻲ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ‬ ‫‪ ،٠;٢٠‬واﻟﺴﺒﻊُ ﻫﻮ‪.٠;٨٬٣٤ ٬١٠٢٨ ٬١١٢٠٠٠ :‬‬ ‫وﻣﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ ﺷﺮح ﻫﺬه اﻟﻨﻘﺎط ﺑﺘﻤﺜﻴﻞ ﻗﻴﺎس واﺣﺪ ﻓﻲ ﻧﻈﻢ ﻋﺪدﻳﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫)ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻷرﻗﺎم اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ(‪ .‬ﻟﺬﻟﻚ ﻧﺄﺧﺬ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﻦ اﳋﺸﺐ ﻃﻮﻟﻬﺎ ‪ ٣‬ﻳﺎردات‬ ‫وﻗﺪﻣﺎن و ‪ ٥‬إﻧﺸﺎت و ‪ ٣/١٠‬اﻹﻧﺶ‪.‬‬ ‫ﻳﺎردات‪ ٣ ٢٩٣ = ٣ + ٥ + ٢٣ + ٣ :‬ﻳﺎردة‬ ‫‪٣٦‬‬ ‫‪٢٦٠ ٣٦٠‬‬ ‫أﻣﺘﺎر‪:‬‬

‫‪ ٣٬٤٨٧ = ٢٩٣ = ٧ + ٨ + ١٠٤ + ٣‬ﻣﺘﺮ‬ ‫‪٢٦٠ ١٠٠٠ ١٠٠‬‬

‫وﺣﺪات ﺳﻮﻣﺮﻳﺔ‪:‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٤٨‬‬ ‫‪ ٣ ٢٩٣٠‬ﻳﺎردة‬ ‫‪ ٤٨ ; ٣‬و ‪ ٥٠‬أي‪٣٦٠٠ = ٦٠ x ٦٠ + ٦٠ + ٣ :‬‬

‫اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺪدي اﻟﺒﺎﺑﻠﻲ‬

‫ﺣ‪ R‬اﺟﺘﺎح اﻟﺒﺎﺑﻠﻴﻮن اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮرﻳﺔ اﻟﺴﻮﻣﺮﻳﺔ ﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﻌﺸـﺮﻳـﻦ ﻗـﺒـﻞ‬ ‫ا‪I‬ﻴﻼد‪ ،‬اﺳﺘﻮﻟﻮا ﻋﻠﻰ ﻛﺎﻣﻞ اﻟﺘﺮاث اﻟﺴﻮﻣﺮي‪ :‬اﺨﻤﻟﻄﻮﻃﺎت واﻷدب وا‪I‬ﻌﺎرف‬ ‫اﻟﻔﻠﻜﻴﺔ واﻟﻘﻮاﻧ‪ R‬وﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب‪ ،‬ﻛﻞ ﻫﺬه ﺣﺼﻠﻮا ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺑﺎﻟﻠﻐﺔ اﻟـﺴـﻮﻣـﺮﻳـﺔ‬ ‫)اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺘﻤﻴﺰة وﻟﻴﺲ ﻟﻬﺎ أي ﻋﻼﻗﺔ ﺑﺎﻟﻠﻐﺎت اﻷﺧﺮى ﻓﻲ ا‪I‬ﻨﻄﻘﺔ( ﺑﻌﺪ أن‬ ‫أﻫﻠﻬﻢ‬ ‫ﻛﻴﻔﻮﻫﺎ وﻓﻘﺎ ﻻﻋﺘﺒﺎراﺗﻬﻢ اﳋﺎﺻﺔ‪َ .‬‬ ‫وﺗﺒﻨﻴﻬﻢ ﻟﻠﻜﺘﺎﺑﺔ واﻷﻋﺪاد اﻟﺴﻮﻣﺮﻳﺔ ّ‬ ‫‪53‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻟﻠﻮﻟﻮج ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﻠﻮم واﻟﺮﻳﺎﺿﻴـﺎت‪ .‬وﻳـﺒـﺪو أن اﻟـﺘـﺠـﺪﻳـﺪ اﻟـﻮﺣـﻴـﺪ اﻟـﺬي‬ ‫أﺣﺪﺛﻮه )اﻧﺴﺠﺎﻣﺎ ﻣﻊ إﻣﺒﺮاﻃﻮرﻳﺔ ﲡﺎرﻳﺔ ﻓﺴﻴﺤﺔ اﻷرﺟﺎء( ﻛﺎن ﻧﻈﺎم اﻷوزان‬ ‫وا‪I‬ﻘﺎﻳﻴﺲ اﻟﺬي ﻇﻞ ﺳﺎرﻳﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﺮق اﻷوﺳﻂ ﻃﻮال ‪ ٢٠‬ﻗﺮﻧﺎ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ وﺣﺪﺗﻪ‬ ‫اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻫﻲ »اﻟﺸﺎﻗﻞ« ‪ ١٠) Shekel‬ﺟﺮاﻣﺎت ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ‪ ،‬أي ﻧﺤﻮ رﺑﻊ أوﻧﺼﺔ(‪.‬‬ ‫واﻟﻮﺣﺪﺗﺎن اﻷﻛﺒـﺮ ﻛـﺎﻧـﺘـﺎ ﻣـﻴـﻨـﺎ ‪ mina‬و ﺗﺎﻟﻨـﺖ ‪ .talent‬وﻛﺎﻧﺖ ﻫـﺬه اﻟـﻮﺣـﺪات‬ ‫ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ أﻳﻀﺎ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻼت‪.‬‬ ‫وﻧﺘﻴﺠﺔ ﻟﻠﺘﻨﻘﻴﺐ اﻛﺘﺸﻔﺖ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ﻋﻦ اﻟﺘﺠﺎرة اﻟﺒﺎﺑﻠﻴﺔ أﻛﺜﺮ ﺑﻜﺜﻴﺮ ‚ـﺎ‬ ‫اﻛﺘﺸﻒ ﻋﻦ اﻟﺘﺠﺎرة اﻟﺴﻮﻣﺮﻳﺔ‪ .‬وﻫﻨﺎك ﻣﺌﺎت اﻵﻻف ﻋﻦ اﻷﻟـﻮاح اﻟـﻄـﻴـﻨـﻴـﺔ‬ ‫ﻣﺎزاﻟﺖ ﺑﺎﻗﻴﺔ ﺣﺘﻰ اﻵن‪ ،‬ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄن ﻗﺴﻤﺎ ﻛﺒﻴﺮا ﻣﻨﻬﺎ ﺗﻔﺘّﺖ وﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﺑﺎﻹﻣﻜﺎن‬ ‫ﺣﻞ رﻣﻮزه‪ .‬وﲢﻮي ﻫﺬه اﻷﻟﻮاح ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ﺣﻮل اﻟﻨﺸﺎﻃﺎت اﻟﺘﺠﺎرﻳﺔ وﻣﺨﺰوﻧﺎت‬ ‫ّ‬ ‫اﻟﺒﻀﺎﺋﻊ وﺑﻴﺎﻧﺎت اﳊﺴﺎﺑﺎت واﻹﻳﺼﺎﻻت وﺣﺮﻛﺎت اﻟﺒﻴﻊ‪ .‬وﻋﺪدﻫﺎ ﻳﻔﻮق ﺑﻜﺜﻴﺮ‬ ‫ﺶ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻗﺮارات ﻣﻠﻜﻴﺔ أو ﻧﺼﻮص دﻳﻨﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ﻏﻴﺮﻫﺎ ﻣﻦ اﻷﻟﻮاح اﻟﺘﻲ ﻧُِﻘ َ‬ ‫وﻣﻦ وﺟﻬﺔ اﻟﻨﻈﺮ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻓﺈن أﺣﺪ أﻛﺜﺮ اﻻﻛﺘﺸﺎﻓﺎت إﺛﺎرة ﻟﻼﻫﺘﻤﺎم‬ ‫اﻟﺘﻲ ﻧﺸﺄت ﻋﻦ ﻫﺬه اﻷﻟﻮاح ﻫﻮ أن اﻟﺒﺎﺑﻠﻴ‪ R‬اﺳﺘﻌﻤﻠﻮا »ﺟﺪاول« ﻟﻌﺪد ﻛﺒﻴﺮ‬ ‫ﻣﻦ اﻹﺟﺮاءات‪ :‬اﻟﻀﺮب واﻟﻘﺴﻤﺔ واﻟﻜﺴﻮر واﳉﺬور اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ واﻟﺘﻜﻌﻴﺒـﻴـﺔ‪،‬‬ ‫وﻏﻴﺮﻫﺎ ﻛﺜﻴﺮ‪ .‬وﻫﺬا ﺟﻌﻞ ﻣﻦ اﳊﺴﺎب ﻋﻤﻠﻴﺔ ﻣﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ‪ ،‬وﻫﻲ ﻣﺠﺮد‬ ‫اﻟﻨﻈﺮ إﻟﻰ اﳉﺪاول‪ ،‬وﻹﻳﻀﺎح ذﻟﻚ‪ ،‬ﻧﻮرد ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺗﻌﻮد إﻟﻰ اﻷﻟﻒ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻗﺒﻞ‬ ‫ا‪I‬ﻴﻼد‪ ،‬وﻫﻲ ﲢﺘﻔﻆ ﺑﺎﻟﻨﻜﻬﺔ ا‪I‬ﻮﺟﻮدة ﻓﻲ اﻟﺪﻓﺎﺗﺮ ا‪I‬ﺪرﺳﻴﺔ ﻷﻃﻔﺎل ﻣﺪارس‬ ‫أﻳﺎﻣﻨﺎ ﻫﺬه‪:‬‬ ‫ﺿﺮﺑـﺖُ اﻟﻄﻮل ﻓﻲ اﻟﻌﺮض ﻷﺣﺼﻞ ﻋﻠﻰ ا‪I‬ﺴـﺎﺣـﺔ‪ ...‬ﻛـﺎن اﳉـﻮاب‬ ‫َ‬ ‫ﻔﺖ اﻟﻄﻮل‬ ‫‪) ....٣٬٢‬أي أن )‪ ...١٨٢ = (١x ٢) + (٣ x ٦٠‬ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ أﺿَ ُ‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻌﺮض ﻓﻜﺎن اﳉﻮاب ‪ .٢٧‬أوﺟﺪ اﻟﻄﻮل واﻟﻌﺮض وا‪I‬ﺴﺎﺣﺔ‪.‬‬

‫وﺣ‪ R‬ﻳﻮاﺟﻪ اﻟﻄﻔﻞ ﻫﺬه ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ )ﺑﺒﻌﺾ اﳊﻆّ( ﻓﺈﻧﻪ ﻳﻌﺮف ﻣﺒﺎﺷﺮة أﻧﻬﺎ‬ ‫ﻣﺴﺄﻟﺔ روﺗﻴﻨﻴﺔ ﺣﻮل »ﻣﺴﺎﺣﺔ اﳊﻘﻞ«‪ .‬وﻫﻮ ﺳﻴﺒﺘﺪŠ ﺑﻔـﺤـﺺ ﻣـﺎ إذا ﻛـﺎﻧـﺖ‬ ‫ﺗﺘﻌﻠﻖ ﺑﺤﻘﻞ ﻣﺮﺑﻊ‪ .‬وﺑﺎﻟﻌﻮدة إﻟﻰ ﺟﺪول اﳉﺬور اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ﻓﺈﻧﻪ ﻳﺮى أن أﻗﺮب‬ ‫ﻣﺮﺑﻌ‪ R‬إﻟﻰ ‪ ١٨٢‬ﻫﻤﺎ ‪ ١٦٩) ٢١٣‬وﻫﻮ ﺻﻐﻴﺮ ﺟﺪا( و ‪ ١٩٦) ٢١٤‬وﻫﻮ ﻛﺒﻴﺮ ﺟﺪا(‪.‬‬ ‫ﻟﺬا ﻓﻤﻦ اﶈﺘﻤﻞ أن ﻳﻜﻮن اﳊﻘﻞ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼ ﺿﻠـﻌـﺎه ‪ .١٤٬١٣‬وﻋـﻨـﺪﺋـﺬ ﻳـﺒـ‪R‬‬ ‫ﺟﺪول اﻟﻀﺮب أن ‪.١٣ x ١٤ = ١٨٢‬‬ ‫وﺣﺘﻰ اﻵن اﳉﻮاب ﺻﺤﻴﺢ‪ .‬وﻣﺠﻤﻮع اﻟﻄﻮل واﻟﻌﺮض )‪ (١٣ + ١٤‬ﻳﺴﺎوي‬

‫‪54‬‬


‫ﺳﻮﻣﺮ وﺑﺎﺑﻞ‬

‫‪ ٢٧‬ﺻﺤﻴﺢ أﻳﻀﺎ‪ .‬وﻫـﻜـﺬا ﻓـﺈن ﺟـﻮاب ا‪I‬ـﺴـﺄﻟـﺔ ﻫـﻮ اﻟـﻄـﻮل ‪ ١٤‬واﻟـﻌـﺮض ‪١٣‬‬ ‫وا‪I‬ﺴﺎﺣﺔ ‪.١٨٢‬‬ ‫إن اﻟﻔﺮق ﺑ‪ R‬ﺗﻠﻤﻴﺬ ﺑﺎﺑﻠﻲ وآﺧﺮ ﻣﻌﺎﺻﺮ ﻳﻜﻤﻦ ﻓﻲ أن ا‪I‬ﻌﺎﺻﺮ ﻻ ‪L‬ﻠـﻚ‬ ‫ﺟﺪاول ﻟﻠﺤﺴﺎﺑﺎت اﳉﺎﻫﺰة ﻟﻠﻌﻮدة إﻟﻴﻬﺎ‪ ،‬وأﻧﻪ‪ ،‬ﺑـﺪﻻ ﻣـﻦ ذﻟـﻚ‪ ،‬ﻳـﺘـﺒـﻊ روﺗـ‪R‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻠﻨﺎ ﻓﻲ »ﻣﺴﺎﺋﻞ اﳊﻘﻞ«‪ .‬وﻗﺪ ﺟﺮى ﺗﺪرﻳﺒﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻣﻌﺎدﻟﺘ‪) R‬ﻟﻮﺟﻮد‬ ‫ﻣﺠﻬﻮﻟ‪ R‬اﺛﻨ‪ .(R‬وا‪I‬ﻌﺎدﻟﺘﺎن ﻫﻤﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪ :‬إذا رﻣﺰﻧﺎ ﻟﻠﻄﻮل ﺑﺎﳊﺮف‬ ‫‪ L‬وﻟﻠﻌﺮض ﺑﺎﳊﺮف ‪ W‬ﻓﺈن‪:‬‬ ‫ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ )‪١٨٢ = WxL (i‬‬ ‫ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ )‪٢٧ = W+L (ii‬‬ ‫وﺗﺤﻞ ﻫﺎﺗﺎن ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺘﺎن ﺑﻮﺿﻊ ‪ W - ٢٧‬ﻣﺤﻞ ‪ L‬ﻓﻲ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ )‪ .(i‬وﻋﻨﺪ ذﻟﻚ‬ ‫ُ‬ ‫ﳒﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺗﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ ‪L L‬ﻜﻦ ﺣﻠﻬﺎ ﺑﺴﻬﻮﻟﺔ‪ .‬وﻣﻌﺎﳉﺔ اﻟﺒﺎﺑﻠﻴ‪R‬‬ ‫ﻟﻬﺬه ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ أﺑﺴﻂ وأﻗﻞ ﲡﺮﻳﺪا‪ .‬إﻧﻪ ﺟﺒﺮ »ارﲡﺎﻟﻲ« ﻻ ﻳﺴﺘـﺨـﺪم ﺣـﺮوﻓـﺎ‬ ‫ﻟﻠﻤﺠﺎﻫﻴﻞ‪ ،‬وﻟﻜﻨﻪ ﻳﺴﻤﺢ ﻟﻨﺎ ﺑﺎﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺑﺘﻔﺎﺻﻴﻞ اﻟـﻌـﻤـﻠـﻴـﺔ ﺑـﺎﻟـﻜـﻠـﻤـﺎت‪ .‬وﻫـﺬا‬ ‫اﻷﺳﻠﻮب )اﻟﺬي ﻳﺘﺠﻠﻰ ﺑﺎﻟﻌﻮدة إﻟﻰ اﳉـﺪاول وﻓـﺤـﺺ اﻷﺟـﻮﺑـﺔ اﻟـﺘـﻘـﺮﻳـﺒـﻴـﺔ‬ ‫اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ( ﻳﻨﺠﺢ ﻟﺪى اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻟﻜﺴﻮر ﺑﻨﻔﺲ درﺟﺔ اﻟﺴﻬﻮﻟﺔ اﻟﺘـﻲ ﻳـﻨـﺠـﺢ‬ ‫ﺑﻬﺎ ﻣﻊ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪ ،‬وﻫﺬا ‪L‬ﻜﻦ رؤﻳﺘﻪ ﻓﻲ ا‪I‬ﺜﺎل اﻟﺬي ﻧﻮرده ﻓﻲ اﻟﺒﻨﺪ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‪.‬‬

‫اﳉﺒﺮ اﻟﺒﺎﺑﻠﻲ‬

‫ﻋﻮﺿـﺎً ﻋﻦ اﻷﺳﻠﻮب اﻟﺴﺎﺋﺪ ﻓﻲ اﺳﺘﻌﻤـﺎل س‪،‬ص‪،‬ع ﻟـﻠـﺪﻻﻟـﺔ ﻋـﻠـﻰ ﻗـﻴـﻢ‬ ‫اﺠﻤﻟﻬﻮﻻت اﻟﺘﻲ ﻋﻠﻴﻨﺎ إﻳﺠﺎدﻫﺎ و ‪ c,b,a‬ﻟﻠﻤﻌﺎﻣﻼت )وﻫﺬا ﻫﻮ اﻟﻨﻈﺎم اﳊﺪﻳﺚ‬ ‫اﻟﺬي ﻗﺪﻣﻪ ﻓﺮﻧﺴﻮا ﻓﻴﺖ ‪ Francois Viete‬ﻋﺎم ‪ ،(١٥٩١‬ﻓﺈن اﳉﺒﺮ اﻟﺒﺎﺑﻠﻲ ﻛﺎن‬ ‫ﻳﺘﺤﺪث ﻋﻦ »ﺿﻠﻊ« ﻋﻠﻰ أﻧﻪ اﺠﻤﻟﻬﻮل و»ﻣﺮﺑﻊ« ﻛﻘﻮة ﻣﺮﻓﻮﻋـﺔ إﻟـﻰ اﻟـﻌـﺪد ‪.٢‬‬ ‫وإذا ﻛﺎن ﻫﻨﺎك ﻣﺠـﻬـﻮﻻن‪ ،‬ﻓـﺈﻧـﻬـﻤـﺎ ﻛـﺎﻧـﺎ ُﻳﺴﻤﻴـﺎن »ﻃـﻮﻻ« و»ﻋـﺮﺿـﺎ«‪ ،‬وﻛـﺎن‬ ‫ﺟﺪاؤﻫﻤﺎ )ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺑﻬﻤﺎ( ﻫﻮ »ا‪I‬ﺴﺎﺣﺔ«‪ .‬إذا ﻛﺎن ﻫﻨﺎك ﺛﻼﺛﺔ ﻣﺠﺎﻫـﻴـﻞ‪،‬‬ ‫ﻓﺈﻧﻬﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺴﻤﻰ »ﻃﻮﻻ« و»ﻋﺮﺿﺎ« و»ارﺗﻔﺎﻋﺎ«; وﻛﺎن ﺟﺪاؤﻫﺎ ﻫﻮ »اﳊﺠﻢ«‪.‬‬ ‫وﻫﺬه ا‪I‬ﺼﻄﻠﺤﺎت ﻫﻲ ﺷﺎﻫﺪ ﻋﻠﻰ اﻻرﺗﺒـﺎط اﻟـﻮﺛـﻴـﻖ ﻓـﻲ اﻟـﺮﻳـﺎﺿـﻴـﺎت ﺑـ‪R‬‬ ‫اﻟﻨﻈﺮﻳﺎت وا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻛﺎن ﻋﻠﻤﺎء اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺎﺑﻠﻴﻮن ﻳﻌﺮﻓﻮن ا‪I‬ﻌﺎدﻻت اﳋﻄﻴﺔ واﻟﺘـﺮﺑـﻴـﻌـﻴـﺔ‬ ‫‪55‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﺮﺟﻊ أوﻻ إﻟﻰ أ|ﺎط‬ ‫واﳉﺬور اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ وا‪I‬ﻌﺎدﻻت اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴﺔ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه ُﺗ ُ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرﻳﺔ‪.‬‬ ‫وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻛﺎن ﻫﻨﺎك ﺳﺘﺔ أ|ﺎط ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﺎدﻻت اﻟﺘﺮﺑﻴﻌـﻴـﺔ ﻟـﻜـﻞ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ |ﻮذج ﺣﻞ ﻣﻌﻴﺎري‪ .‬وﺗﻘﺪم ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ |ﻄﺎ |ﻮذﺟﻴﺎ‪:‬‬ ‫ﺮﺣﺖ ﺿﻠﻌﺎ ﻣﻦ ا‪I‬ﺮﺑﻊ‪ ،‬ﻓﻜﺎﻧﺖ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ‪ .١٤٫٣٠‬أوﺟﺪ اﻟﻀﻠﻊ!‬ ‫َ‬ ‫ﻃ‬ ‫ُ‬ ‫إذا أدرك اﻟﻄﺎﻟﺐ أﻧﻪ ﻓﻲ ﺻََﺪد ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ )ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﺗﺮﺑﻴﻌﻴﺔ(‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﺳﻴﻄﺒﻌﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﻃ‪ R‬رﻃﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫إن ا‪I‬ﺮﺑﻊ ﺑﻌﺪ أن ﻧﻄﺮح ﻣﻨﻪ اﻟﻀﻠﻊ ﻳﺴﺎوي ‪ ١٤٫٣٠‬وﺣﺪة‪.‬‬ ‫)وﻧﺤﻦ ﻧﻜﺘﺐ‪ :‬س‪ ٢‬ـ س =‪.(٨٧٠‬‬

‫وﻫﺬه ﻛﺎﻧﺖ واﺣﺪة ﻣﻦ اﻷ|ﺎط ا‪I‬ﻌﻴﺎرﻳﺔ اﻟﺴﺘﺔ‪ .‬ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻳﻌﻮد اﻟﺘﻠﻤـﻴـﺬ‬ ‫إﻟﻰ اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﺎت ﳊﻞ ﻫﺬا اﻟﻨﻤﻂ ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﺎدﻻت ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟـﺜـﺎﻧـﻴـﺔ ﻛـﻤـﺎ ﻫـﻮ‬ ‫ﻣﺒ‪ R‬ﻓﻲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻣﻦ أﺟﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ »ا‪I‬ﺮﺑﻌﺎت واﻷﺿﻼع ﺗﻌﻄﻲ ﻋﺪدا«‪:‬‬ ‫اﻛﺘﺐ ﻋﺪد اﻷﺿﻼع )ﲡﺎﻫﻞ اﻟﻨﺎﻗﺺ!(‪١ :‬‬ ‫اﻛﺘﺐ ﻧﺼﻒ ﻫﺬا‪ :‬إﻧﻪ ‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫رﺑﻊ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ‪١ :‬‬ ‫ّ‬ ‫‪٤‬‬ ‫أﺿﻒ ﻫﺬا إﻟﻰ »ا‪I‬ﺮﺑﻊ ﻣﻄﺮوﺣﺎ ﻣﻨﻪ ﺿﻠﻊ«‬ ‫إن اﻟﻌﺪد »ا‪I‬ﺮﺑﻊ ﻣﻄﺮوﺣﺎ ﻣﻨﻪ ﺿﻠﻊ ﻣﻀﺎﻓﺎ إﻟﻴﻪ ‪ ١‬ﻳﻌﻄﻲ ‪ ٨٧٠‬ﻣﻊ ‪١‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﻋُﺪْ إﻟﻰ ﺟﺪول اﳉﺬور اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ﻷﻗﻞ ﻣﻦ ‪ ٨٧٠ ١‬ﻓﺘﺠﺪ ‪٢٩ ١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫وﺑﻬﺬا ﻧﻜﻮن ﻗﺪ وﺟﺪﻧﺎ أن اﻟﻀﻠﻊ ﻣﻄﺮوﺣﺎ ﻣﻨﻪ ‪ ١‬ﻫﻮ ﻧﻔﺲ اﻟﻌﺪد ‪٢٩ ١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫وﻫﻜﺬا ﻓﺈن اﻟﻀﻠﻊ ﻳﺠﺐ أن ﻳﻜﻮن ‪ .٣٠‬وﻫﺬا ﻫﻮ اﳉﻮاب‪.‬‬ ‫وﻫﺬه ﻫﻲ ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺣﻠﻨﺎ ﻟﻬﺬه ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ﻓﻲ أﻳﺎﻣﻨﺎ ﻫﺬه‪،‬‬ ‫ﻓﻴﻤﺎ ﻋﺪا أﻧﻨﺎ ﻧﺴﺘﻌﻴﺾ ﻋﻦ اﻟﻜﻠﻤﺎت ﺑﺤﺮوف‪ ،‬ﻣﺜﻞ ص )ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ »اﻟﻀﻠﻊ«(‪.‬‬ ‫وﺗﻌﺮف ﻫﺬه اﳋﻮارزﻣﻴﺔ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ »اﻹﺎم إﻟﻰ ﻣﺮﺑﻊ«‪ ،‬وﻫﻲ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻣـﺄﻟـﻮﻓـﺔ‬ ‫ُ‬ ‫‪L‬ﻜﻦ اﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻓﻲ أي |ﻂ ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﺎدﻻت اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‪ .‬ﻓﻨﺤﻦ ﻧﺘﻌﻠّﻢ »اﻟﻘﺎﻧﻮن«‬ ‫ـﺪد وﻧﻌ ّـﻮض ﻓﻴﻬﺎ ﻗـﻴـﻢ‬ ‫ﺛﻢ ﻻ ﻳﺘﻌ‪ R‬ﻋﻠـﻴـﻨـﺎ إﻻّ أن ﻧﻀﻊ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﻓﻲ ﺷﻜـﻞ ﻣـﺤ ّ‬ ‫ا‪I‬ﻌﺎﻣﻼت )اﻟﻘﻴﻢ ا‪I‬ﻨﺎﺳﺒﺔ ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ اﶈﺪدة اﻟﺘﻲ ﻧﺤﻦ ﻓﻲ ﺻﺪد ﺣﻠﻬـﺎ( ﻓـﻲ‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن‪.‬‬ ‫‪56‬‬


‫ﺳﻮﻣﺮ وﺑﺎﺑﻞ‬

‫ص‪ - ٢‬ص = ‪٨٧٠‬‬ ‫ص‪ - ٢‬ص ‪٨٧٠ ١٤ = ١٤ +‬‬ ‫أوﺟﺪ اﳉﺬر اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻲ ﻟﻄﺮﻓﻲ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ‪:‬‬ ‫‪١‬‬ ‫)ص ‪٨٧٠ ٤ = ٢( ١ -‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ص ‪٢٩ ١٢ = ١٢ -‬‬ ‫أﺿﻒ ‪ ١‬إﻟﻰ ﻃﺮﻓﻲ ﻫﺬه ا‪I‬ﺴﺎواة ﻓﻨﺠﺪ‪:‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫اﳉﻮاب‪ :‬ص = ‪٣٠‬‬ ‫ﻜﻦ اﻟﺒﺎﺑﻠﻴﻮن أﻳﻀﺎ ﻣﻦ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ ا‪I‬ﺘﺴﻠـﺴـﻼت اﻟـﻌـﺪدﻳـﺔ اﳊـﺴـﺎﺑـﻴـﺔ‬ ‫ّ‬ ‫واﻟﻬﻨﺪﺳـﻴـﺔ‪ .‬وﻛـﺎﻧـﻮا ﻳـﻮﻟـﻮن اﻫـﺘـﻤـﺎﻣـﺎ ‪p‬ـﺎ ُﻳﻄـﻠـﻖ ﻋـﻠـﻴـﻪ ﺧـﻄـﺄً اﺳﻢ اﻷﻋـﺪاد‬ ‫اﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮرﻳﺔ‪ ،‬وﻫﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت ﺛﻼﺛﻴﺔ اﻷﻋﺪاد ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﻲ ﻋـﺪدﻳـﻦ ﻣـﻨـﻬـﺎ‬ ‫ﻳﺴﺎوي ﻣﺮﺑﻊ اﻟﻌﺪد اﻟـﺜـﺎﻟـﺚ‪ .‬وﻣـﺜـﻞ ﻫـﺬه اﻷﻋـﺪاد ـﺜّﻞ أﺿﻼع ﻣﺜـﻠـﺚ ﻗـﺎﺋـﻢ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ )اﻧﻈﺮ اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺴﺎﺑﻊ(‪ .‬وﻗﺪ اﺳﺘﻄﺎع اﻟﺒﺎﺑﻠﻴﻮن أﻳﻀﺎ اﺳﺘﺨﺮاج ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﻣﻦ أﻃﻮال أﺿﻼﻋﻪ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺗﻮﺻـﻠـﻮا إﻟـﻰ ﺻـﻴـﻐـﺔ ﺣـﺠـﻢ اﻟـﻬـﺮم وأﺷـﻜـﺎل‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ أﺧﺮى‪.‬‬

‫اﻟﺘﻘﻮﱘ اﻟﺒﺎﺑﻠﻲ وﻧﺸﻮء ﻋﻠﻢ اﻟﺘﻨﺠﻴﻢ‬

‫ـﺪد‬ ‫ﻛﺎن ﻳﻈﻦ اﻟﺒﺎﺑﻠﻴﻮن أن اﻟﻔﺼﻮل ﺗﻨﻈﻢ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ اﻵﻟﻬـﺔ اﻟـﺘـﻲ ﻛـﺎﻧـﺖ ﲢ ّ‬ ‫اﻹﺟﺮاءات اﻟﺰراﻋﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻼﺋﻢ ﻛـﻼًّ ﻣﻦ ﻫﺬه اﻟﻔﺼﻮل‪ .‬وﻛﺎن إﳒﺎز اﻟﺘﻘﻮ•‬ ‫اﻟﺮﺳﻤﻲ أو ا‪I‬ﻠﻜﻲ ﻹﻗﺎﻣﺔ اﻟﺸـﻌـﺎﺋـﺮ اﻟـﺪﻳـﻨـﻴـﺔ ﻣـﻨـﻮﻃـﺎً ﺑﺎﻟﻜﻬﻨﺔ وذﻟـﻚ ﻟـﻠـﻘـﻴـﺎم‬ ‫ﺑﺎﻟﻄﻘﻮس اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻟﻺﻟﻪ اﳊﻖّ ﻓﻲ اﻟﻮﻗﺖ اﻟﺼﺤﻴﺢ‪.‬‬ ‫وﻣﺸﻜﻼت ا‪I‬ﻌﻴﺸﺔ اﻟﺘﻲ واﺟﻬﻮﻫﺎ ﺗﺨﺘﻠﻒ ﻋﻦ ﺗﻠﻚ اﻟـﺘـﻲ ﺣـﻠّﻬﺎا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن‬ ‫)اﻧﻈﺮ اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺮاﺑﻊ(‪ .‬ﻓﺎﻟﻔﺮق اﻟﻮاﺿﺢ ﻛﺎن ﻳﺘﻤﺜﻞ ﻓﻲ أن أراﺿﻴﻬﻢ اﻟﺘﻲ ﻛﺎن‬ ‫ﻳﺠﺮي ﻓﻴﻬﺎ ﻧﻬﺮان رﺋﻴﺴﻴﺎن‪ :‬دﺟﻠﺔ واﻟﻔﺮات‪ ،‬ﻛﻤـﺎ ﻛـﺎن ﻟـﺪﻳـﻬـﻢ ﺗـﺮﺑـﺔ ﻃـﻴـﻨـﻴـﺔ‬ ‫ﺗﻐﻤﺮﻫﺎ أﻣﻄﺎر ﻏﺰﻳﺮة‪ .‬وﺧﻼﻓﺎ ‪I‬ﺎ ﻫﻲ اﳊﺎل ﻓﻲ ﻧﻬﺮ اﻟـﻨـﻴـﻞ‪ ،‬ﻓـﺈﻧـﻪ ﻟـﻢ ﻳـﻜـﻦ‬ ‫ﺑﺎﻹﻣﻜﺎن اﻟﺘﻨﺒﺆ ﻣﺴﺒﻘﺎ ‪p‬ﻮاﻋﻴﺪ اﻟﻔﻴﻀﺎﻧﺎت‪ ،‬وﻛﺎﻧﻮا ﻳﻌﺘﻘـﺪون ﺑـﺄﻧـﻪ ﻳـﺘـﺤـﻜّﻢ‬ ‫‪57‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻓﻴﻬﺎ إﻟﻬﺎن اﺛﻨﺎن‪» ،‬ﻧ‪ R‬ـ ﻛﻴﺮﺳﻮ« و»وﺗﻴﻤﺎت«‪ ،‬ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻧﻮاﻳﺎ ﺷﺮﻳﺮة ﻟﻠﺠﻨﺲ‬ ‫اﻟﺒﺸﺮي‪ .‬وﻧﻈﺮا ﻟﻠﺘﺮﺑﺔ اﻟﻄﻴﻨﻴﺔ‪ ،‬ﻓﺈن ﺗﺼﺮﻳﻒ ا‪I‬ﻴﺎه ﻛﺎن ﻳﺸﻐـﻞ ا‪I‬ـﻘـﺎم اﻷول‬ ‫وﻟﻴﺲ ريّ اﻷراﺿﻲ‪ ،‬وﻗﺪ ﺑﻨﻴﺖ ﺿﻔﺎف اﻷﻧﻬﺎر ﻟﻠﺤﻴﻠﻮﻟﺔ دون ﻓﻴﻀﺎن اﻟﺮﺑﻴﻊ‬ ‫ﺑﻔﻀﻞ اﻹدارة اﳊﻜﻴﻤﺔ‪ .‬وﻟﻜﻦ ﻫﺬا ﻛﺎن ﻳﺘﻮﻗﻒ إﻟﻰ ﺣﺪ ﻛﺒﻴﺮ ﻋﻠﻰ ﻓﺮق اﻟﻌﻤﻞ‬ ‫واﻟﺘﻌﺎون ﺑ‪ R‬ا‪I‬ﺰارﻋ‪ R‬ﻓﻲ ﺟﻤﻴﻊ اﻷراﺿﻲ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﻗﺎم اﻟﺘﻘﻮ• ﺑﺪور رﺋﻴﺴﻲ ﻓﻲ اﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﺠﻤﻴﻊ ﻫﺬه اﻟﻨﺸﺎﻃﺎت واﻟﺘﺤﻜﻢ‬ ‫ﺑﻬﺎ‪ .‬ﻛـﻤـﺎ وﻓ ّـﺮت أﻃﻮار اﻟﻘﻤﺮ اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ ﻟﺘﺤـﺪﻳـﺪ اﻟـﻔـﺼـﻮل‪ .‬وأﻋـﻄـﺖ أﻃـﻮار‬ ‫اﻟﻘﻤﺮ اﻷرﺑﻌﺔ اﻟﺸﻬﺮ اﻟﻘﻤﺮي اﻟﺬي ‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن ‪ ٢٩‬أو ‪ ٣٠‬ﻳﻮﻣﺎ‪ .‬وإﺿﺎﻓـﺔ‬ ‫ﻳﻮم أو ﻳﻮﻣ‪ R‬إﻟﻰ ﻛﻞ ﺷﻬﺮ ﺟﻌﻞ اﻟﺘﻘﻮ• اﻟﺮﺳﻤﻲ ﻣﻨﺴﺠﻤﺎ ﻣﻊ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺸﻤﺴﻴﺔ‪.‬‬ ‫ٍ‬ ‫وﻗﺪ اﺑﺘﺪأت ﻫﺬه اﻟﺴﻨﺔ ﺑﺎﻻﻋﺘﺪال اﻟﺮﺑﻴﻌﻲ )ﺣ‪ R‬ﻳﺘﺴﺎوى ﻃﻮﻻ اﻟﻠﻴﻞ واﻟﻨﻬﺎر(‪.‬‬ ‫وﻛﻤﺎ ذﻛﺮ‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﺴﻨﺔ ﻣﺆﻟﻔﺔ ﻣﻦ ‪ ٣٦٥‬ﻳﻮﻣﺎ ﻣﻘﺴﻤﺔ إﻟﻰ ‪ ١٢‬ﺷﻬﺮا ﻗﻤﺮﻳﺎ ﻃﻮل‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ‪ ٣٠‬ﻳﻮﻣﺎ ﻣﻀﺎﻓﺎ إﻟﻴﻬﺎ ‪ ٥‬أﻳﺎم‪ .‬وﻹﻗﻨﺎع اﻟﻨﺎس ﺑـﻘـﺒـﻮل ﻫـﺬا اﻟـﺘـﻘـﻮ•‪،‬‬ ‫ﺎش(‪ ،‬إﻟﻪ اﻟﺸﻤﺲ‪.‬‬ ‫ﺟﺮى إﻋﻼﻣﻬﻢ ﺑﺄﻧﻪ ﻣﻦ ﺻﻨﻊ )ﺷﺎََﻣ ْ‬ ‫إن ﺗﺮﺳﻴﺦ اﻟﺘﻘﻮ• ا‪I‬ﺴﺘﻨﺪ إﻟﻰ ﻋﻠﻢ اﻟﻔﻠﻚ أﻋﻄﻰ اﻟﺒﺎﺑﻠﻴـ‪ R‬داﻓـﻌـﺎ ﻗـﻮﻳـﺎ‬ ‫ﻹﳒﺎز أﺳﺎﻟﻴﺐ ﺟﺪﻳﺪة ﻓﻲ اﻟﺘﻌﺎﻣـﻞ ﻣـﻊ اﻟـﺒـﻴـﺎﻧـﺎت اﻟـﻌـﺪدﻳـﺔ‪ .‬وﻗـﺪ ﲢـﺴـﻨـﺖ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺘﻬﻢ ﺑﺎﻟﻌﺪد ﻓﻴﻤﺎ ﻛﺎﻧﻮا ﻳﻘﻮﻣﻮن ﺑﺎﻛﺘﺸﺎﻓﺎت ﺟﺪﻳﺪة ﺗﺘﻌﻠﻖ ﺑـﺎﻟـﺴـﻤـﺎوات‪،‬‬ ‫وﻫﺬا ﻣﻜﻨّﻬﻢ ﻣﻦ ﺑﻠﻮغ إﳒﺎز ﻓﺮﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﻜﺸﻮف‪ .‬وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬أﻋﻄﺎﻫﻢ‬ ‫أﺳﺎﺳﻬﻢ اﻟﻌﺪدي ‪ ٦٠‬ﻜﻨﺎ أﻗﻮى ﻣﻦ اﻟﻜﺴﻮر‪ .‬وﺧﻼﻓﺎ ﻟﻜﺴﻮر اﻟﻮاﺣﺪ ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ‬ ‫)ﺣﻴﺚ اﻟﺒﺴﻂ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻧﺴﻤﻴﻪ اﻵن ـ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻌﻠﻮي ﻓـﻲ اﻟـﻜـﺴـﺮ اﳊـﺪﻳـﺚ ـ ﻛـﺎن‬ ‫»ﺿﻤﻨﻴﺎ« ‪ ،implicit‬إذ ﻛﺎن ﻳﺴﺎوي واﺣـﺪاً(‪ ،‬ﻓﻔﻲ اﻟﻜﺴﻮر اﻟﺒﺎﺑﻠﻴﺔ ﻛﺎن اﻟـﻌـﺪد‬ ‫ً‬ ‫ﺿﻤﻨﻴًﺎ وﻳﺴﺎوي ﻗﻮة‬ ‫اﻟﻮﺣﻴﺪ ﻳﻘﻮم ﻣﻘﺎم اﻟﺒﺴﻂ; وﻓﻲ ﻫﺬه اﳊﺎﻟﺔ ﻛﺎن ا‪I‬ﻘﺎم‬ ‫ّ‬ ‫ﻣﺎ ﻟﻠﻌﺪد ‪ ،٦٠‬وﻛﺎﻧﺖ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﻣﻌﻄﺎة ‪p‬ﻮﺿﻌﻪ‪) .‬ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻜﺴﻮر اﻟﺴﺘﻮﻧﻴﺔ ﻣﻔﻴﺪة‬ ‫ﺟﺪا ﻟﺪرﺟﺔ أن اﻟﻨﻈـﺎم اﻟـﺒـﺎﺑـﻠـﻲ ﻛـﺎن ﻳُﺴﺘﻌﻤﻞ ﻓﻲ ﻋﻠﻢ اﻟـﻔـﻠـﻚ ﺣـﺘـﻰ اﻟـﻘـﺮن‬ ‫اﳋﺎﻣﺲ ﻋﺸﺮ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ )ﻛﺒﻠﺮ( و)ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﻮ( وﻋﻠﻤﺎء ﻛﺒﺎر آﺧﺮﻳﻦ(‪.‬‬ ‫إن اﻟﺪراﺳﺔ ا‪I‬ﺴﺘﻔﻴﻀﺔ واﻟﺪﻗﻴﻘﺔ ﻟﻠﺴﻤﺎء اﻟﺘﻲ ﻗﺎم ﺑﻬﺎ اﻟﺒﺎﺑﻠـﻴـﻮن ﻃـﻮال‬ ‫ﻣﺌﺎت اﻟﺴﻨ‪ R‬ﲢﻮي ﻓﻲ ﺛﻨﺎﻳﺎﻫﺎ ﻋﻼﻣـﺎت ﻋـﻠـﻰ ﻋـﻠـﻢ ﻣـﺘـﻘـﺪم‪ .‬وﻋـﻼوة ﻋـﻠـﻰ‬ ‫ﻧﻔﺬوا ﺣﺴﺎﺑﺎت ﻣﻌﻘﺪة ﺣﻮل ﻃﻮل اﻟﻠﻴﻞ واﻟﻨﻬﺎر ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺮﺻﻮد اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻬﻢ ّ‬ ‫اﻟﻔﺼﻮل اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ وﻓﻲ ﺑﻘﺎع ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻟﻢ ﻛﻤـﺎ ﻋـﺮﻓـﻮه‪ .‬واﻧـﻄـﻼﻗـﺎ ﻣـﻦ‬ ‫ﻣﻜﻨﺘﻬﻢ‬ ‫أرﺻﺎدﻫﻢ ﻟﻄﻠﻮع اﻟﻘﻤﺮ وﻏﻴﺎﺑﻪ وﺣﺮﻛﺎﺗﻪ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻬﻢ أﳒﺰوا ﺟﺪاول ﻓﻠﻜﻴﺔ ّ‬ ‫‪58‬‬


‫ﺳﻮﻣﺮ وﺑﺎﺑﻞ‬

‫ﻣﻦ اﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﺎﳋﺴﻮف اﻟﻘﻤﺮي‪ .‬وﻛﺎﻧ���ا ﻣﻬﺘﻤ‪ R‬ﻛﺬﻟﻚ ﺑﺄﺟﺮام ﺳﻤﺎوﻳﺔ أﺧﺮى‪،‬‬ ‫وﺑﺨﺎﺻﺔ ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰﻫﺮة ا‪I‬ﻌﺮوف ﺑﺎﺳﻢ »ﳒﻢ ا‪I‬ﺴﺎء« )ﻷﻧﻪ ﻳﺸﺮق أﺣﻴﺎﻧﺎ ﻗﺒﻞ‬ ‫ﻃﻠﻮع اﻟﻘﻤﺮ( وﺑﺎﺳﻢ »ﳒﻢ اﻟﺼﺒﺎح« )ﻷﻧﻪ ﻳﺸﺮق أﺣﻴﺎﻧﺎ ﻗﺒﻞ ﻃﻠﻮع اﻟﺸﻤﺲ(‪.‬‬ ‫وﻛﺎن ﻟﻬﺬا اﻟﻨﺸﺎط ﺟﺎﻧﺐ ﻣﻈﻠﻢ‪ ،‬ﻓﺎﻟﻌﻠﻢ ﻳﻄﻤﺢ إﻟﻰ اﻛﺘﺸـﺎف اﻟـﻌـﻼﻗـﺎت‬ ‫ﻳﻌﺒﺮ ﻋﻨﻪ ﺑﻘﻮاﻧ‪ R‬ﻟﻠﻄﺒﻴﻌﺔ‬ ‫ﺑ‪ R‬اﻟﻈﻮاﻫﺮ اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ‪ ،‬وأن ﻳﺘﻮﺻﻞ إﻟﻰ ﺗﻔﺴﻴﺮ ﻋﺎم ﱠ‬ ‫ﲢﺪد ﻫﺬه اﻟﻌﻼﻗﺎت‪ .‬ﻟﻜﻦ اﻟﺒﺎﺑﻠﻴ‪ ،R‬ﻣﺜﻞ ﻛﺜﻴﺮ ﻏﻴﺮﻫﻢ‪ ،‬ﻟﻢ ﻳﻔﺴﺮوا اﻟﻮﻗـﺎﺋـﻊ‬ ‫اﺳﺘﻨﺎدا إﻟﻰ اﳊﻘﻴﻘﺔ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ‪ ،‬وإ|ﺎ ﺑﺎﻓﺘﺮاض ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻵﻟﻬﺔ ﻣﻮﺟـﻮدة‬ ‫ﻓﻲ ﻋﺎﻟﻢ روﺣﻲ ﻏﻴﺮ ﻣﺮﺋﻲ‪ .‬وﻗﺪ ذﻫﺒﻮا إﻟﻰ أن ﻧﺸﺎﻃﺎت ﻫﺬه اﻟﻘﻮى اﻟﺮوﺣﻴﺔ‬ ‫ﻫﻲ ا‪I‬ﺴﺆوﻟﺔ ﻋﻦ اﻟﻌﻼﻗﺎت اﻟﺘﻲ وﺟﺪوﻫﺎ‪.‬‬ ‫وﻛﺨﻄﻮة أوﻟﻰ ﻧﺤﻮ ﻣﺜﻞ ﻫﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﻹﻳﻀﺎح‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻛﺎﻧﻮا ﻳﻌﺘﻘﺪون أن‬ ‫ﻫﻨﺎك ﻧﺬرا وﺑﺸﺎﺋﺮ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﺗﻨﺒﺊ ﺑﺎ‪I‬ﺴﺘﻘﺒﻞ‪ ،‬دون أن ﻳﻮﺿﺤﻮا ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ ﻃﺒﻴﻌﺔ‬ ‫اﻟﺮاﺑﻄﺔ ﺑ‪ R‬ﻫﺬه اﻟﻨﺬر وﻧﺘﺎﺋﺠﻬـﺎ‪ .‬ﻟـﺬﻟـﻚ ﻛـﺎﻧـﻮا ﻳـﺴـﺠـﻠـﻮن ﻛـﻞ ﻋـﻼﻣـﺔ وﻧـﻮع‬ ‫اﻟﺘﻨﺒﺆات اﻟﺘﻲ ‪L‬ﻜﻦ أن ﲢﺪث ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻟﻬﺎ‪ .‬وﻛﻤﺜﺎل ﻋﻠﻰ ذﻟﻚ ﻛﺎﻧﻮا ﻳﺮون أﻧﻪ‬ ‫»إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺴﻤﺎء ﻏﺎﺋﻤﺔ ﻓﻲ أول ﻳﻮم ﻣﻦ اﻟﺴﻨﺔ‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﺴﻨﺔ ﺳﺘﻜـﻮن ﺷـﺆﻣـﺎ‬ ‫ﻋﻠﻴﻬﻢ‪ ،‬أﻣﺎ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﺻﺎﻓﻴﺔ ﺣ‪ R‬ﺑـﺰوغ اﻟـﻬـﻼل‪ ،‬ﻓـﺈن اﻟـﺴـﻨـﺔ ﺳـﺘـﻜـﻮن ﺳـﻨـﺔ‬ ‫ﺳﻌﺪ‪ ،‬وأﻧﻪ »إذا اﺧﺘﻔﻰ ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰﻫﺮة ﻓﻲ اﻟﺴﺒﺖ اﳋﺎﻣﺲ ﻋﺸﺮ ﻓﻲ اﻟﻐﺮب‬ ‫وﺑﻘﻲ ﻏﺎﺋﺒﺎ ﻋﻦ اﻟﺴﻤـﺎء ﻣـﺪة ﺛـﻼﺛـﺔ أﻳـﺎم ﺛـﻢ ﻇـﻬـﺮ ﻓـﻲ اﻟـﺸـﺮق‪ ،‬ﻓـﺴـﺘـﺤـﺪث‬ ‫ﻣﺼﺎﺋﺐ ﻟﻠﻤﻠﻮك«‪.‬‬ ‫إن ﻛﺘﺎﺑﺎت اﻟﻨﺬر واﻟﺒﺸﺎﺋﺮ اﻟﺒﺎﺑﻠﻴﺔ ﺗﻌﺞ ‪p‬ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻛـﺒـﻴـﺮة ﻣـﻦ اﻟـﻌـﻼﻗـﺎت‬ ‫ا‪I‬ﻨﺬرة ﺑﺎ‪I‬ﺼﺎﺋﺐ‪ ،‬وﻫﺬا ﻫﻮ اﳉﺎﻧﺐ ا‪I‬ﻈﻠﻢ ﻣﻨﻬﺎ‪ .‬وﻳﻌﻮد ﺗﺎرﻳﺦ ﻫﺬه اﻟﻜﺘﺎﺑﺎت‬ ‫ا‪I‬ﺪوﻧﺔ ﻋﻠﻰ أﻟﻮاح ﻣﻦ اﻟﻄ‪ R‬ا‪I‬ﺸﻮي إﻟﻰ ﻧﺤﻮ ﻋﺎم ‪ ١٨٠٠‬ﻗﺒﻞ ا‪I‬ـﻴـﻼد‪ .‬وﻫـﻲ‬ ‫ﻣﻮﺟﻬﺔ إﻟﻰ ﻋﺎﻣﺔ اﻟﻨﺎس وﻟﻴﺲ إﻟﻰ أﻓﺮاد‪ ،‬وﻫﺪﻓﻬﺎ اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ ﻫﻮ إﻋﻼم ا‪I‬ﻠﻚ‬ ‫وﺣﺎﺷﻴﺘﻪ ﺑﺎﻟﻌﻤﻠـﻴـﺎت اﻟـﻌـﺴـﻜـﺮﻳـﺔ اﻟـﺘـﻲ ﺗـﻮﺷـﻚ أن ﺗـﻘـﻮم ﺑـﻬـﺎ دوﻟـﺔ ﻣـﻌـﺎدﻳـﺔ‪،‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻬﺪﻳﺪات اﻟﺘﻲ ﺗﻮاﺟﻪ اﻟﻌﺎﺋﻠﺔ ا‪I‬ﺎﻟﻜﺔ‪ .‬وﻛﺎن ﻣﻦ واﺟﺒﺎت ا‪I‬ﻔﺴﺮﻳﻦ اﻟﺮﺳﻤﻴ‪R‬‬ ‫ﻟﻬﺬه اﻟﻨﺬر أن ﻳﻘﺪﻣﻮا ﻛﺬﻟﻚ اﻟﻨﺼﻴﺤﺔ ﺣﻮل ﻛﻴﻔـﻴـﺔ ﺗـﻔـﺎدي اﳋـﻄـﻮب اﻟـﺘـﻲ‬ ‫ﺟﺮى اﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﻬﺎ واﻹﻓﺎدة ﻣﻦ ﺑﻌﺾ اﻟﺒﺸﺎﺋﺮ اﻟﻮاردة ﻓﻲ ﻫﺬه اﻟﻜﺘﺎﺑﺎت‪.‬‬ ‫إن اﶈﺎوﻻت اﻷوﻟﻰ ﻟﻘﺮاءة ا‪I‬ﺴﺘﻘﺒﻞ اﻧﻄﻼﻗﺎ ﻣﻦ ﺑﻌﺾ اﻟﻈﻮاﻫﺮ‪ ،‬ﻣـﺜـﻞ‬ ‫وﻻدة ﻣﺨﻠﻮﻗﺎت ﻣﺸﻮﻫﺔ أو ﺣﺪوث ﺗﻘﻠﺒﺎت ﻣﻨﺎﺧﻴﺔ ﻏﻴﺮ ﻣﺄﻟﻮﻓﺔ اﺗﺨﺬت ﻃﺎﺑﻌﺎ‬ ‫أوﺳﻊ اﻧﺘﺸـﺎرا ﺣـ‪ R‬اﺑـﺘُﻜﺮ »ﻓﻦ« ﻗﺮاءة ﻛﺒﺪ اﳋـﺮاف‪ .‬وﻗـﺪ ﺣـﺪد اﻟـﻔـﻠـﻜـﻴـﻮن‬ ‫‪59‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫اﻟﺘﺠﻤﻌﺎت اﻟﻨﺠﻤﻴﺔ ﻋﻠﻰ أﻧﻬﺎ ﺜﻞ أﺷﻜﺎﻻ ﻵدﻣﻴ‪ R‬وﺣﻴﻮاﻧﺎت‪ .‬ﻓﻘﺎم اﻟﺴﻮﻣﺮﻳﻮن‬ ‫ﺑﺮﺻﺪ ﺛﻼﺛﺔ ﻣﻦ اﻟﺘﺠﻤﻌﺎت اﻟﻨﺠﻤﻴﺔ وأﻃﻠﻘﻮا ﻋﻠﻴﻬﺎ أﺳﻤﺎء ﻣﺜﻞ اﻟﺜﻮر واﻟﻌﻘﺮب‬ ‫ﺧﺮ‪ ،‬وأﺻﺒﺤﺖ ﻫﺬه اﻟﺘﺠﻤﻌـﺎت اﻻﺛـﻨـﺎ‬ ‫واﻷﺳﺪ‪ .‬ﺛﻢ أﺿﺎف اﻟﺒﺎﺑﻠﻴﻮن ﺗـﺴـﻌـﺔ أُ َ‬ ‫ﻋﺸﺮ ﺗﺴﻤﻰ اﻵن ﺑﺮوج اﻟـﺴـﻤـﺎء‪ .‬وﲡـﺪر اﻹﺷـﺎرة إﻟـﻰ أن ﻫـﺬه اﻟـﺘـﺠـﻤـﻌـﺎت‬ ‫اﻻﺛﻨﻰ ﻋﺸﺮ ﺗﺸﻐﻞ ﺷﺮﻳﻄﺎ ﺿﻴﻘﺎ ﻧﺴﺒﻴﺎ ﻓﻲ اﻟﺴﻤﺎء ﻋﺮﺿـﻪ ﻧـﺤـﻮ ﺟـﺰء ﻣـﻦ‬ ‫ﻋﺸﺮﻳﻦ ﻣﻦ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺒﺔ اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ‪.‬‬ ‫واﻟﺪوران اﻟﻴﻮﻣﻲ ﻟﻸرض ﺷﺮﻗﺎ ﺣﻮل ﻣﺤﻮرﻫﺎ اﻟﻘﻄﺒﻲ ﻳﺠﻌﻠﻨﺎ ﻧﻈﻦ ﺑﺄن‬ ‫اﻟﺴﻤﺎء ﻫﻲ اﻟﺘﻲ ﺗﺪور ﺣﻮﻟﻨﺎ‪ ،‬وﻳﺒﺪو ﻟﻨﺎ أﻧﻬﺎ ﺗﺪور ﻧﺤﻮ اﻟﻐﺮب ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫ﻓﻲ داﺋﺮة ﻛﺎﻣﻠﺔ‪ ،‬وﻛﻤﺎ ﻓﻌﻞ ا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن ﺑﺪﻳﻜﺎﻧﺎﺗﻬﻢ ‪ decan‬ﺎﻣﺎ )اﻧﻈﺮ اﻟﻔﺼﻞ‬ ‫ـﻞ إﻟﻰ اﻟﺒﺎﺑﻠﻴ‪ R‬أن اﻟﺘﺠﻤﻌﺎت اﻟﻨﺠﻤﻴﺔ اﻻﺛﻨـﻰ ﻋـﺸـﺮ‪ ،‬اﻟـﺘـﻲ‬ ‫اﻟﺮاﺑﻊ( ﻓﻘـﺪ ﺧُﻴ{ َ‬ ‫أﻃﻠﻘﻮا ﻋﻠﻴﻬﺎ أﺳﻤﺎء ﺣﻴﻮاﻧﺎت‪ ،‬أي ﺑﺮوج اﻟﺴﻤﺎء‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺤﻄﺎت ﻜﺚ ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫اﻟﺸﻤﺲ واﻟﻘﻤﺮ واﻟﻜﻮاﻛﺐ ﺑﻌﺾ اﻟﻮﻗﺖ ﻗﺒﻞ ﻣﻮاﺻﻠﺔ ﻃﺮﻳﻘﻬﺎ ﻋﺒﺮ اﻟﺴﻤـﺎء‪.‬‬ ‫وﻛﺎن وﺟﻮد ﺟﺮم ﺳﻤﺎوي ﻣﺎ ﻓﻲ ﺑﺮج ﻣﻌـ‪ R‬ﻧـﺬﻳـﺮاً أو ﺑﺸﻴﺮا ﺑﺄﻣﺮ ﻣﺎ‪ ،‬وﻫـﺬا‬ ‫ﻳﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﻣﺆﺷﺮات أﺧﺮ‪ .‬وﻓﻲ ﺗﻠﻚ اﻷوﻗﺎت ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻳﺬﻛﺮ ﺑﺄن‬ ‫ﻣﺜﻞ ﻫﺬه اﻻﻗﺘﺮاﺣﺎت ﻟﻸﺟﺮام اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ ﲢﺪد ا‪I‬ﺴﺘﻘﺒﻞ ﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮ ﻣﺆﻛﺪ‪ ،‬إذ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻌﺪ ﻣﺤﺾ ﻣﺆﺷﺮات ‪I‬ﺎ ﻛﺎن ‪L‬ﻜـﻦ ﺣـﺪوﺛـﻪ إن ﻟـﻢ ﺗـﺘـﺨـﺬ اﺣـﺘـﻴـﺎﻃـﺎت‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ اﻟﻔﺮد أو اﻟﺪوﻟﺔ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﺻﻨﻔﺖ اﻟﻨﺬر واﻟﺒﺸﺎﺋﺮ اﺳﺘﻨﺎدا إﻟﻰ ارﺗﺒﺎط ﺑﻌﺾ اﻷﺣـﺪاث ﺑـﺈﻟـﻬـﺔ‬ ‫اﻟﻘﻤـﺮ )ﺳـ‪ (Sin R‬أو إﻟﻪ اﻟﺸﻤـﺲ )ﺷـﺎﻣـﺶ ‪ (Shamash‬أو إﻟﻪ اﻟﻄﻘـﺲ )أداد‬ ‫‪ (Adad‬أو ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰﻫﺮة )ﻋـﺸـﺘـﺎر ‪ .(Ishtar‬وﻫﻜﺬا ﻓﺈن ﻛﺜـﺮة اﻷدﻟـﺔ ـ ﺣـﻮادث‬ ‫ﻛﺴﻮف اﻟﺸﻤﺲ وﺧﺴﻮف اﻟﻘﻤﺮ واﻟﻬﺎﻻت واﻷﻫـﻠـﺔ واﻟـﺮﻋـﺪ واﻟـﺒـﺮق وﺗـﻜ ّـﻮن‬ ‫اﻟـﻐـﻴـﻮم واﻟـﻬـﺰات اﻷرﺿـﻴـﺔ وﻇـﻬـﻮر اﻟـﻜـﻮاﻛـﺐ وﻛـﺄﻧـﻬـﺎ ﻣـﺘـﻮﻗـﻔـﺔ ﻋـﻦ اﻟـﺴـﻴـﺮ‬ ‫واﻻﻗﺘﺮاﻧﺎت ﺑ‪ R‬اﻟﺸﻤﺲ أو اﻟﻘﻤﺮ وﻛﻮﻛﺐ ﺳﻴﺎر ﻣﺎ ـ ﺗﺒ‪ R‬أنْ ﻻ وﺟﻮد ﻟﻨﻈﺮﻳﺔ‬ ‫ﻋﺎﻣﺔ ﻋﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺴﺒﺒﻴﺔ ﺟﺮى اﻟﺘﻮﺻﻞ إﻟﻴﻬﺎ‪ .‬وﻛﺎن اﻟﺘﻨﺠـﻴـﻢ آﻧـﺬاك ﻋـﻠـﻰ‬ ‫وﺷﻚ أن ﻳﻮﻟﺪ‪ .‬وﻛﺎن )ﺑﻌﺾ( اﻟﻔﻼﺳﻔﺔ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴ‪ R‬ﻫﻢ اﻟﺬﻳﻦ ﻗﺎﻣﻮا‪ ،‬ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ‬ ‫ﺑﻌﺪة ﻗﺮون‪ ،‬ﺑﺘﻄﻮﻳﺮ اﳋﺮاﺋﻂ اﻟﻨﺠﻤﻴﺔ اﻟﺒﺎﺑﻠﻴﺔ إﻟﻰ ﻧﻈﺎم ﻛﺎﻣﻞ ﻳﻌﻨﻲ ﺑﺎﻟﺘﻨﺒﺆ‬ ‫ﺑﺄﻗﺪار اﻟﻨﺎس ﻣﻦ ﺧﻼل ﻣﻮاﻗﻊ اﻷﺟﺮام اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ ﻓﻲ ﳊﻈﺔ وﻻدﺗﻬﻢ‪.‬‬

‫‪60‬‬


‫ﻣﺼﺮ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫‪ 4‬ﻣﺼﺮ اﻟﻘﺪﳝﺔ‬

‫ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺘﻌـﻠـﻖ ‪p‬ـﺼـﺮ‪ ،‬ﻓـﺈﻧـﻨـﻲ‬ ‫ﺳـﺄﺗـﻮﺳـﻊ ﻓـﻲ ﻣـﻼﺣـﻈــﺎﺗــﻲ‬ ‫ﺗﻮﺳﻌﺎ ﻛﺒﻴﺮا‪ ،‬وذﻟﻚ ﻳﻌﻮد إﻟﻰ‬ ‫أﻧﻪ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﺑﻠﺪ آﺧﺮ ‪L‬ﺘﻠﻚ‬ ‫ﻣﺜﻴﻼ ‪I‬ﺎ ﺘـﻠـﻜـﻪ ﻣـﺼـﺮ ﻣـﻦ‬ ‫رواﺋﻊ وأﻋﺎﺟﻴﺐ‪.‬‬ ‫ﻫﻴﺮودوﺗﺲ )اﻟﻘﺮن اﳋﺎﻣﺲ‬ ‫ﻗﺒﻞ ا‪-‬ﻴﻼد(‬

‫ﻟﻘﺪ رأﻳﺖ ﻣﺌﺎت ﻣﻦ اﻷﺷﻴﺎء‪ ،‬ﻓﻲ ﺣـ‪ R‬ﻓـﺎﺗـﺘـﻨـﻲ‬ ‫رؤﻳﺔ آﻻف ﻣﻦ أﺷﻴﺎء أﺧﺮى‪ ،‬وﻗﺪ ﻜﻨﺖ ‪ ،‬وﻟﻠـﻤـﺮة‬ ‫اﻷوﻟﻰ‪ ،‬ﻣﻦ أن أﻋﺜﺮ ﻋﻠﻰ ﺳﺠﻼت )أرﺷﻴﻔﺎت( ﻟﻠﻔﻨﻮن‬ ‫واﻟﻌﻠﻮم‪.‬‬ ‫اﻟﺒﺎرون ﻓﻴﻔﺎﻧﺖ دﻳﻨﻮن )ا‪I‬ﺴﺘﺸﺎر اﻟﻔﻨﻲ ﻟﻨﺎﺑﻠﻴﻮن‬ ‫ﻓﻲ ﺣﻤﻠﺘﻪ ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ ﻋﺎم ‪(١٨٠٣‬‬ ‫رأﻳﻨﺎ ﻓـﻲ اﻟـﻔـﺼـﻞ اﻷول أن أول ﺧـﻄـﻮة ﺑـﺎﲡـﺎه‬ ‫اﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﻜﺘﻮﺑﺔ اﺗﺨﺬت ﺣ‪ R‬ﺑﺪأ اﺳﺘﻌﻤﺎل )ﻋﻼﻣﺎت‬ ‫اﻟﺜـﻠـﻢ( ‪ tally marks‬ر‪p‬ﺎ ﻓﻲ اﺠﻤﻟﺘﻤـﻌـﺎت اﻟـﺮﻋـﻮﻳـﺔ‪،‬‬ ‫وذﻟﻚ ﺑﻐﻴﺔ ﺗﺪوﻳﻦ أﻋﺪاد ﻛﺒﻴﺮة ﻧﺴﺒﻴﺎ ﻣﻦ اﳊﻴﻮاﻧﺎت‪،‬‬ ‫وﻣﻦ اﶈﺘﻤﻞ أن ﻳﻜﻮن اﻟﻜﻬـﻨـﺔ واﻟـﻨـﺴـﺎخ ﻓـﻲ ﻣـﺼـﺮ‬ ‫اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ ﻗﺪ اﺗﺨﺬوا ﻗﺒﻞ ﻣﺎ ﺑـ‪ ٤ R‬آﻻف و‪ ٥‬آﻻف‬ ‫ﺳﻨﺔ ﺧﻄﻮة أﺧﺮى ﺑﺎﺑﺘﻜﺎرﻫـﻢ ﻟـﻨـﻈـﺎم اﻷرﻗـﺎم اﻟـﺘـﻰ‬ ‫ﺗﺘﻐﻴﺮ ﺗﺒﻌﺎ ﳊﺠﻢ اﻟﻌﺪد‪ .‬وﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ ﻣﺠﻤﻮع‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﺗﻌﻄﻰ اﻷرﻗﺎم ﻛﻞ ﻋﻠﻰ ﺣﺪة‪ ،‬واﻟﻌﺪد اﻟﺬي ﻳﺪل ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫ﻛﻞ رﻗﻢ ﻓﻲ اﺠﻤﻟﻤﻮع اﻟﻌﺎم‪ .‬وﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻫﺬه اﻹﺷﺎرات‬ ‫اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻜﻦ ا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن ﻣﻦ اﳉﻤﻊ واﻟﻄﺮح واﻟﻀﺮب‬ ‫واﻟﻘﺴﻤﺔ‪ ،‬ﺑﻴﺪ أﻧﻪ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻟﺪﻳﻬﻢ رﻣﻮز ﺧﺎﺻﺔ ﻟﻬﺬه‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‪ .‬وﺑﺪﻻ ﻣﻦ ذﻟﻚ ﻓﻘﺪ ﻛﺎﻧﻮا ﻳﺴﺘﻌﻤـﻠـﻮن ﻣـﺎ‬ ‫ﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻴﻪ اﻵن )اﳉﺒﺮ اﻟﺒﻼﻏﻲ( إذ ﻛﺎﻧـﻮا ﻳـﻮردون‬ ‫ﺑﺠﺎﻧﺐ اﻟﺮﻗﻢ ﺑﻀﻊ ﻛﻠﻤﺎت ﺗﺸﺮح ﻣﺎﻛﺎن ﻳﺠﺐ ﻋﻤﻠﻪ‪.‬‬ ‫‪61‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫وﻓﻀﻼ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻌﺎﺋﺮ اﻟﺪﻳﻨﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻛﺎن أﺣﺪ أﻫﻢ واﺟﺒﺎت اﻟﻜﻬﻨﺔ ا‪I‬ﺼﺮﻳ‪R‬‬ ‫ﻫﻮ ﺗﺪوﻳﻦ ﺑﻌﺾ اﻷﺣﺪاث ﻛﺎﳊﺮوب واﻟـﻘـﺮارات ا‪I‬ـﻠـﻜـﻴـﺔ وﺗـﺎرﻳـﺦ ﻛـﻞ ﻋـﻬـﺪ‪.‬‬ ‫وﻟﻠﻘﻴﺎم ﺑﻬﺬه ا‪I‬ﻬﻤﺔ ﻛﺎﻧﻮا ﻳﺴﺘﻌﻤﻠﻮن ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻣﻘﺪﺳﺔ )اﻟﻬﻴﺮوﻏـﻠـﻴـﻔـﻴـﺔ( وﻛـﺎﻧـﺖ‬ ‫اﳊﺮوف اﻟﻬﻴﺮوﻏﻠﻴﻔﻴﺔ ﺗﺨﺼﺺ ﻟﻠﻜﺘﺎﺑﺎت اﻟﺮﺳﻤﻴﺔ‪ ،‬وﻫﻲ ﺗﻠﻚ اﻟﻜﺘﺎﺑﺎت اﻟﺘﻲ‬ ‫ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ اﻟﺼﻮر اﻟﺘﻲ ﻧﺮاﻫﺎ ﻓﻲ ا‪I‬ﻘﺎﺑﺮ ا‪I‬ﻠﻜﻴﺔ وﺟﺪران اﻟﻬﻴﺎﻛﻞ ﻣﺮﺳﻮﻣـﺔ أو‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﻠﺖ اﻷرﻗﺎم ﻓﻲ اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ اﻟﻬﻴﺮوﻏﻠﻴﻔﻴﺔ‪،‬‬ ‫ﻣﻨﺤﻮﺗﺔ ﻋﻠﻰ اﻷﺣﺠﺎر‪ .‬وﻧﺎدرا ﻣﺎ ُ‬ ‫وذﻟﻚ ﻳﻌﻮد إﻟﻰ أن اﳊﺎﺟﺔ إﻟﻴﻬﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺤﺪودة ﻓﻲ اﻟﻜﺘﺎﺑﺎت اﻟﺮﺳﻤﻴﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷﺣﺠﺎر‪ .‬وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻓﻌﻨﺪ ﺗﺪوﻳﻦ ﺗﻔﺎﺻـﻴـﻞ أﺣـﺪ اﻟـﻔـﺘـﻮﺣـﺎت ﻛـﺎﻧـﻮا‬ ‫ﻳﺴﺘﻌﻴﻨﻮن ﺑﺄوﺻﺎف ﻛﻼﻣﻴﺔ ﻣﺜﻞ »ﺟﻤﻴﻊ اﳉﻴﻮش اﻟﻐﺎزﻳﺔ أو »أﺳﺮى ﻻ‪L‬ﻜﻦ‬ ‫إﺣﺼﺎء أﻋﺪادﻫﻢ«‪ ،‬وذﻟﻚ ﻷن ﻫﺬا اﻷﺳﻠﻮب ﻛﺎن ﻳﻀﻔﻲ ﻋﻠﻰ إﳒﺎزات ﻓﺮﻋﻮن‬ ‫ﻣﺰﻳﺪا ﻣﻦ اﻟﻌﻈﻤﺔ‪.‬‬ ‫و‪I‬ﺎ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ اﻟﻬﻴﺮوﻏﻠﻴﻔﻴﺔ أﻋﻘﺪ ﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﻼﺳﺘﻌﻤﺎل ﻓﻲ اﻷﻏﺮاض‬ ‫اﻟﻌﺎدﻳﺔ‪ ،‬ﻓﻘﺪ دأب اﻟﻨﺴﺎخ ﻋﻠﻰ اﺳﺘﻌﻤﺎل |ﻂ ﻣﻦ اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ا‪I‬ﺘﺼﻠﺔ‪ ،‬وﻫﻲ ﻧﻮع‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ اﺨﻤﻟﺘﺰﻟﺔ ﺑﺎﳊﺒﺮ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻗﺼﺒﺔ ﻣﺴﺘﺪﻗﺔ اﻟﻄﺮف ﻋﻠﻰ ورق اﻟﺒﺮدي‪.‬‬ ‫وﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻰ ﻫﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ اﺳﻢ اﻟﻜـﺘـﺎﺑـﺔ )اﻟـﻬـﻴـﺮﻳـﺔ(‪ hieratic‬أو ﻛﺘﺎﺑـﺔ‬ ‫اﻟﻬﻴﻜﻞ واﻹﺷﺎرات اﻟﺪاﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻷرﻗﺎم ا‪I‬ﺴﺘﻌﻤﻠﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﻣﺒﻴﻨﺔ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ ‪٤٢‬‬ ‫ـﺴﺎخ ﻳﻨﺘﻤﻮن إﻟﻰ ﻃﺒﻘﺔ ﺗﺨﺘﻠﻒ ﻋﻦ اﻟﻜﻬﻨﺔ‪ .‬ﻓﻜﺎﻧﻮا ﻏﺎﻟﺒـﺎ ﻋـﺒـﻴـﺪا‬ ‫ﻛﺎن اﻟﻨ ﱠ‬ ‫ﺣ{ﺮروا ﺑﻌﺪ أن ﻗﺪﻣﻮا ﺧﺪﻣﺎت ﺟﻠﻴﻠﺔ‪ .‬وﻛﺎن ﻳﻌﻬﺪ إﻟﻴﻬﻢ ‪p‬ﻬﻤﺎت أﻣﺎﻧﺔ اﻟﺴﺮ‬ ‫ُ‬ ‫)اﻟﺴﻜﺮﺗﺎرﻳﺎ( واﶈﺎﺳﺒﺔ‪ ،‬وﻛﺎﻧﺖ ﻣﺮاﻛﺰ ﻋﻤﻠﻬﻢ ﻓﻲ ا‪I‬ﻌﺎﺑﺪ اﻟﺘﻰ ﻛﺎﻧﺖ أﻳـﻀـﺎ‬ ‫ﺗﺆدي دور ﻣﻜﺎﺗﺐ ﺣﻜﻮﻣﻴﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻛﺎﻧﻮا ﻳﻜﺘﺒﻮن رﺳﺎﺋﻞ ﻹﻣﻼء اﻷواﻣﺮ وﻳﺤﻔﻈﻮن‬ ‫اﻟﺴﺠﻼت اﻟﺮﺳﻤﻴﺔ‪ .‬وﻣﻦ اﶈﺘﻤﻞ أﻧـﻬـﻢ ﻛـﺎﻧـﻮا ﻳـﺠـﺮون اﳊـﺴـﺎﺑـﺎت اﻷوﻟـﻴـﺔ‬ ‫ﻟﺒﻌﺾ اﻷﻣﻮر ﻣﺜﻞ ا‪I‬ﺸﺎرﻳﻊ اﳊﻜﻮﻣﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻜﺎﻧﻮا ﻳﺪوﻧﻮن أرﻗﺎﻣﻬﻢ وﻳﺘـﺤـﻘـﻘـﻮن‬ ‫ﻣﻦ ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻬﻢ اﳊﺴﺎﺑﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻗﻄﻊ ﻣﻦ ورق اﻟﺒﺮدي اﻟﺬي ﻛﺎﻧﻮا ﻳﺘﺨﻠﺼﻮن ﻣﻨﻪ‬ ‫ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ‪.‬‬ ‫وﻟﺴﻮء اﳊﻆ ﻓﺈن ﻛﻞ ﻣﺎ ﻧﻌﺮﻓﻪ ﻋﻦ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ ﻣﺤﻔـﻮظ ﻋـﻠـﻰ‬ ‫ﻟﻔﺎﻓﺘ‪ R‬ﻣﻦ ورق اﻟﺒﺮدي وﻗﻠﺔ ﻣﻦ ﻗﻄﻊ ﺻﻐﻴﺮة ﻣﻦ ورق اﻟﺒﺮدي‪ ،‬وﻣﻦ رﻗﻊ ﻣﻦ‬ ‫اﳉـﻠـﺪ ا‪I‬ـﺜـﻠـﻤـﺔ اﻷﻃـﺮاف‪ .‬وأﻫـﻢ ﻫـﺬه اﺨﻤﻟـﻠـﻔـﺎت ﻫـﻰ ﺑـﺮدﻳـﺔ )رﻳـﻨــﺪ( ‪Rhind‬‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺔ ا‪I‬ﻮﺟﻮدة اﻵن ﻓﻲ ا‪I‬ﺘﺤﻒ اﻟﺒﺮﻳﻄﺎﻧﻲ )واﻟﺘﻰ ﻟﻬﺎ ﻧﺴﺨﺔ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﻣﻮﺳﻜﻮ(‪ .‬وﻗﺪ اﺷﺘﺮاﻫﺎ ﺟﺎﻣﻊ اﻵﺛﺎر اﻹﺳﻜﺘﻠﻨﺪي )أﻟﻜﺴﺎﻧﺪر رﻳﻨﺪ( ﺣ‪ R‬ﻛﺎن‬ ‫‪62‬‬


‫ﻣﺼﺮ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫‪L‬ﻀﻲ إﺟﺎزة ﻓﻲ ﻣﺼﺮ ﻋﺎم ‪ ،١٨٥٨‬وﻛـﺎن ﻧـﺎﺳـﺦ اﺳـﻤـﻪ أﺣـﻤـﺲ )أو آﻣـﻮس‪،‬‬ ‫ﻓﻜﻼ اﻟﻠﻔﻈ‪ R‬واﺣﺪ ﻓﻲ اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ اﻟﻬﻴﺮوﻏﻠﻴﻔﻴﺔ( وﻫﻮ ‪L‬ﺜﻞ ﻣﺼﺪرﻧﺎ اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ‬ ‫اﻟﺬي ﻧﺴﺘﻘﻲ ﻣﻨﻪ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎﺗﻨﺎ ﻋﻦ ﺗﻌﻘﻴﺪات اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ‪.‬‬

‫اﻷﻋﺪاد اﳌﺼﺮﻳﺔ‬

‫ﻛﺎﻧﺖ اﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻠﻬﺎ ﻣﺜﻞ اﻟﻜﻠﻤﺎت ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ‪ ،‬ﺗﻜﺘﺐ ﻣـﻦ اﻟـﻴـﻤـ‪R‬‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻴﺴﺎر‪ ،‬وﻓﻲ ذﻟﻚ اﻟﻮﻗﺖ ﻟﻢ ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ أﺣﻤﺲ أي إﺷـﺎرات ﻟـﻠـﺘـﺴـﺎوي أو‬ ‫اﳉﻤﻊ أو اﻟﻄﺮح أو اﻟﻀﺮب أو اﻟﻘﺴﻤﺔ‪ .‬ﻓﻜﺎن ﻳﻜـﺘـﺐ اﻟـﻜـﺴـﺮ ﻋـﺪدا واﺣـﺪا‬ ‫ﻋﻠﻴﻪ ﻧﻘﻄﺔ )ﻣﺜﻼ ‪ (٥‬إذ ﻛﺎن ﻳﻜﺘﺐ ا‪I‬ﻘﺎﻣﺎت دون اﻟﺒﺴﻮط‪) .‬وﺗﺴﻤﻰ »اﻟﻜﺴﻮر‬ ‫اﻟﻮاﺣﺪﻳﺔ« ﻷن اﻟﺒﺴﻂ ﻫﻮ ﻧﻔﺴﻪ دوﻣﺎ‪ ،‬أﻻ وﻫـﻮ اﻟـﻮاﺣـﺪ‪ .‬وﻓـﻲ أﻳـﺎﻣـﻨـﺎ ﻫـﺬه‬ ‫ﻳﻌﻨﻲ ‪ ٥‬اﻟﻜﺴﺮ ‪ ( ١٥‬وﻫﺬا اﻻﺳﺘﻌﻤﺎل ﻟﻨﻘﻄﺔ ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﻛـﺴـﺮ ﻫـﻮ ا‪I‬ـﻌـﺎدل‬ ‫اﻟﻬﻴﺮي ﻟﻔﻢ ﻣﻔﺘﻮح ﻓﻲ اﻟﻬﻴﺮوﻏﻠﻴﻔﻴﺔ‪ .‬وﻫﻮ ﻳﻮﺣﻲ ﺑﺄن اﻻﺳـﺘـﻌـﻤـﺎل اﻷﺻـﻠـﻲ‬ ‫ﻟﻠﻜﺴﻮر ﻛﺎن ﻫﺪﻓﻪ ﺗﻮزﻳﻊ ﺣﺼﺺ اﻟﻄﻌﺎم واﻟﺸﺮاب ــ وﻓﻲ اﻟﻮاﻗﻊ ﻓﻘـﺪ ﻛـﺎن‬ ‫اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ ﻣﺴﺎﺋﻞ أﺣﻤﺲ ﻓﻲ ﺑﺮدﻳﺔ رﻳﻨﺪ ﻳﺪور ﺣﻮل ﺗﻘﺴﻴﻢ أرﻏﻔـﺔ اﳋـﺒـﺰ‬ ‫وأﺑﺎرﻳﻖ اﻟﻌﺼﻴﺮ‪ ،‬وﻗﺪ ﻳﻜﻮن ﻹﺷﺎرة اﻟﻘﺴﻤﺔ ا‪I‬ﻌﺎﺻﺮة )‪ (-‬أﺻﻞ ﻣﺸﺎﺑﻪ‪.‬‬ ‫وﻛﺎن ﻣﺨﻄﻂ ﻛﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد ﻳﺪل ﺿﻤﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﻃﺒﻴﻌﺔ ا‪I‬ﺴـﺄﻟـﺔ‬ ‫ﻗﻴﺪ اﳊﻞ‪ .‬وﻫﻨﺎك أﻳﻀﺎ ﻧﺼﻒ دﺳﺘﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺒﺎرات ﻛﺎﻧﺖ إﺣﺪاﻫﺎ ﺗﺴﺘـﻌـﻤـﻞ‬ ‫ﻟﻄﺮح اﻟﺴﺆال‪ .‬وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻓﺈن أﺣﻤﺲ ﻳﻮرد ﻗﺎﻋﺪة ﻹﻳﺠﺎد ﺛﻠﺜﻲ ﻛﺴﺮ‬ ‫)وﻫﻰ ﻗﺎﻋﺪة أﺳﺎﺳﻴﺔ ﻓﻲ ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب ا‪I‬ﺼﺮي( ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫إﻳﺠﺎد ﺛﻠﺜﻲ ﻛﺴﺮ ﻓﺮدي‪ :‬إذا ﻗﻴﻞ ﻟﻚ »ﻣﺎ ﻫﻮ ﺛﻠﺜﺎ اﳋﻤﺲ?« ﻓﺎﻗﺴﻤﻪ إﻟﻰ‬ ‫ﻗﺴﻤ‪ R‬ﺛﻢ إﻟﻰ ﺳﺘﺔ أﻗﺴﺎم‪.‬‬ ‫إن ﻫﺬه إﺣﺪى أﻗﺪم اﳋﻮارزﻣﻴﺎت ا‪I‬ﻌﺮوﻓﺔ ﻓﻲ ﺗﺎرﻳﺦ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬وﻫﻲ‬ ‫ﺗﻌﻨﻲ ﺑﺎﻟﻠﻐﺔ ا‪I‬ﻌﺎﺻﺮة أن أﺣﻤﺲ ﻳﻘﻮل إن ﺛﻠﺜﻲ اﳋﻤﺲ ﻳﺴﺎوي ﻧﺼﻒ اﳋﻤﺲ‬ ‫ﻣﻀﺎﻓﺎ إﻟﻴﻪ ﺳﺪس اﳋﻤﺲ‪ ،‬أي أﻧﻪ ﻳﺴـﺎوي ﻋـﺸـﺮا ﻣـﻀـﺎﻓـﺎ إﻟـﻴـﻪ ﺟـﺰء ﻣـﻦ‬ ‫ﺛﻼﺛ‪ .R‬وﻟﺼﻴﺎﻏﺔ ﻫﺬه اﳋﻮارزﻣﻴﺔ ﻧﻘﻮل‪ :‬اﺿﺮب ﻣﻘﺎم اﻟﻜﺴﺮ اﻷﺻﻠﻲ ﺑﺎﺛﻨ‪R‬‬ ‫واﻛﺘﺐ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‪ ،‬ﺛﻢ اﺿﺮب ﻣﻘﺎم اﻟﻜﺴﺮ اﻷﺻﻠﻲ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﺑﺴﺘﺔ واﺟﻤﻊ اﻟﻨﺘﻴﺠﺘ‪R‬‬ ‫‪ .‬وﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺮﻣﻮز ا‪I‬ﻌﺎﺻﺮة ﻧﻜﺘﺐ‪:‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١ ٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١٥ = ٣٠ = ٣٠ + ١٠ = ٥ x ٣‬‬ ‫‪63‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻂ ﻣﻦ ﻗﺪر ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب ا‪I‬ﺼﺮي ردﺣﺎ ﻃﻮﻳﻼ ﻣﻦ اﻟﺰﻣﻦ‪ ،‬وذﻟﻚ‬ ‫ﺣ ﱠ‬ ‫وﻗﺪ ُ‬ ‫ﻻﻓﺘﻘﺎره إﻟﻰ إﺷﺎرة ﻟﻠﺼﻔﺮ وﻟﻌﺪم وﺟﻮد ﻧﻈﺎم ﻟﻠﻤـﻨـﺎزل‪ ،‬وﻫـﺬا ﻛـﻤـﻦ ﻳـﻨـﺘـﻘـﺪ‬ ‫ﻓﺮدا ﻣﻦ اﻹﺳﻜﻴﻤﻮ ﻟﻌﺪم ارﺗﺪاﺋﻪ ﺳﺘﺮة وﻗﺒﻌﺔ ﻟﻠﺮأس ﺣ‪ R‬ﺗﻮﺟﻬﻪ ﻟـﻠـﺼـﻴـﺪ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ اﺳﺘﻌﻤﻞ اﻟﻨﺴﺎخ ا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﺎﻣﺎ ﻣﻦ اﻟﻘﻮاﻋﺪ‪ ،‬ﻓﻜﺎﻧﻮا‬ ‫ﻳﺮﻣﺰون إﻟﻰ اﻟﻮاﺣﺪات واﻟﻌﺸﺮات وﻏﻴﺮﻫﺎ‪ ،‬ﻓﻼﻳﻬﻢ اﻟﺘﺮﺗﻴـﺐ اﻟـﺬي ﺗـﻜـﺘـﺒـﻬـﺎ‬ ‫ﻓﻴﻪ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ إﺣﺪى ا‪I‬ﻴﺰات اﻟﺘﻲ اﺗﺴﻢ ﺑﻬﺎ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﻮن ا‪I‬ﺼﺮﻳـﻮن ﻣـﻘـﺎرﻧـﺔ‬ ‫ﺑﻨﻈﺮاﺋﻬﻢ اﻟﺒﺎﺑﻠﻴ‪ R‬ﻫﻲ ﻜﻨﻬﻢ ﻣﻦ اﻹﺷﺎرة إﻟﻰ اﻷﺟﺰاء اﻟﺘﻲ ﺜﻞ ﻛﺴـﻮرا‪،‬‬ ‫وإﻟﻰ ﺗﻠﻚ اﻟﺘﻲ ﺜﻞ أﻋﺪادا ﺻﺤﻴﺤﺔ‪ .‬ﻫﺬا وإن ﻓﻜﺮة وﺟﻮب اﺳﺘﻌﻤﺎل رﻣﻮز‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ »‪I‬ﺴﺘﻮﻳﺎت« ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺸـﺮات ﺟـﻌـﻠـﺖ ﻣـﻦ اﻟـﺼـﻔـﺮ ﺷـﻴـﺌـﺎ ﻏـﻴـﺮ‬ ‫ﺿﺮوري‪.‬‬ ‫إن ﻫﺬا اﻟﻨﻈﺎم أﺑﺴﻂ وأﻗﻞ ﻣﺪﻋﺎة ﻟﻠﻀﺠﺮ ﻣﻦ ﻧﻈﺎﻣﻨﺎ اﳊﺎﻟﻲ‪ .‬وﲡـﺪر‬ ‫اﻹﺷﺎرة إﻟﻰ أن ﺑﻌﺾ اﻷﺷﻴﺎء ا‪I‬ﻤﻠﺔ اﻟﺘﻲ ﻛـﺎن ﻋـﻠـﻰ اﻟـﻄـﻠـﺒـﺔ اﻷوروﺑـﻴـ‪ R‬أن‬ ‫ﻳﺘﻌﻠﻤﻮﻫﺎ ﻃﻮال ﻗﺮون ﻟﻢ ﻳﺴﺘﻌﻤﻠﻬﺎ ا‪I‬ﺼﺮﻳـﻮن اﻟـﺒـﺘـﺔ‪ ،‬وﻫـﻲ اﻟـﻨـﺴـﺐ ا‪I‬ـﺌـﻮﻳـﺔ‬ ‫وﲢﻮﻳﻞ اﻟﻌﻤﻼت وا‪I‬ﻀﺎﻋﻒ ا‪I‬ﺸﺘﺮك اﻷﺻﻐﺮ وﻏﻴﺮﻫﺎ‪ .‬أﻣﺎ ا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن اﻟﻘﺪﻣﺎء‬ ‫ﻓﻠﻢ ﻳﻌﺎﻳﺸﻮا ﺛﻮرة ﺻﻨﺎﻋﻴﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ أن أوﻻدﻫﻢ ﻟﻢ ‪L‬ﺎرﺳﻮا اﳊﺴﺎب اﻟﺘﺠﺎري‪.‬‬ ‫ﻟﻘﺪ ﻛﺎن ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب ا‪I‬ﺼﺮي أﺳﻬﻞ ﻗﻄﻌﺎ‪ ،‬وﻓﻴﻤﺎ ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﻜﺴﻮر ﻓﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫أدق ﻣﻦ ﻛﺴﻮرﻧﺎ‪ .‬ﻓﻤﺜﻼ‪ ،‬ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻫﻨﺎك ﻛﺴﻮر ﻋﺸﺮﻳﺔ دورﻳﺔ )اﻟﺘﻰ ﺗﻘﻮم ﻣﻘﺎم‬ ‫اﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﺘﻮﺳﻄﺔ )‪ intermediate (numbers‬ﻛﻤﺎ أﻧﻬﻢ ﻟﻢ ﻳﻜﻮﻧﻮا ﻳﻘﻮﻣﻮن ﺑﺘﻘﺮﻳﺐ‬ ‫اﻷرﻗﺎم ﻟﺪى إﺟﺮاء اﻟﻘﺴﻤﺔ‪.‬‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ اﻷﺳﺎﻟﻴﺐ ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ ﻓﻲ ﺗﺪرﻳﺲ ﻋﻠﻢ اﳊـﺴـﺎب أﺳـﺎﻟـﻴـﺐ ﻣـﺘـﻘـﺪﻣـﺔ‪،‬‬ ‫وﺧﺎﺻﺔ ﺑﺎ‪I‬ﻌﺎﻳﻴﺮ اﻷوروﺑﻴﺔ ا‪I‬ﺘﺄﺧﺮة‪ .‬وﺣﺠﺘﻨﺎ ﻓﻲ ﻫﺬه اﻟﺪﻋﻮى ﻫﻮ أﻓﻼﻃﻮن‬ ‫اﻟﺬي أﻣﻀﻰ ﺑﻀﻊ ﺳﻨﻮات ﻓﻲ ﻣﺼﺮ ﻃﺎﻟﺒﺎ‪ .‬ﻓﻘﺪ ﻛﺘﺐ ﻋﻦ ا‪I‬ﺼﺮﻳ‪ R‬ﻓﻲ أﺛﺮه‬ ‫اﻷدﺑﻲ »اﻟﻘﻮاﻧ‪ «R‬اﻟﺬي ﺻﻴﻊ ﺑﺄﺳﻠﻮب ﺣﻮاري ﻣﺎ ﻳﻠﻲ‪» :‬إﻧﻬﻢ ﻳﺪرﺳﻮن أﻃﻔﺎﻟﻬﻢ‬ ‫ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب ﻓﻲ اﻟﺴﻦ ﻧﻔﺴﻬﺎ اﻟﺘﻲ ﻳﺘﻌﻠﻤﻮن ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻘﺮاءة واﻟﻜﺘﺎﺑﺔ‪ ،‬وﻳﺘـﺨـﺬ‬ ‫ﺗﺪرﻳﺴﻬﻢ ﻫﺬا ﺷﻜﻞ أﻟﻌﺎب ﻣﺴﻠﻴﺔ ﻛﺘﻮزﻳﻊ ﻛﻤﻴﺔ ﻣـﻦ اﻟـﺘـﻔـﺎح واﻷزﻫـﺎر ﻋـﻠـﻰ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺻﻐﻴﺮة ﻣﻦ اﻟﻄﻼب ﺛﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ أﻛﺒﺮ ﻋﺪدا‪.‬‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ ﻓﺈﻧﻬﻢ ﻳﺄﺧﺬون آﻧﻴﺔ ‚ﻠﻮءة ﺑﺎﻟﺬﻫﺐ واﻟﻔﻀﺔ واﻟﻨﺤﺎس وﻳﺨﻠﻄﻮن‬ ‫ﺑﻌﻀﻬﺎ ﺑﺎﻟﺒﻌﺾ اﻵﺧﺮ ﺛﻢ ﻳﻔﺮزوﻧﻬﺎ ﺛﺎﻧﻴﺔ‪ .‬إﻧﻬﻢ ﻳﻜﻴﻔﻮن اﻟﻠﻌﺐ وﻓﻖ اﻷﻋـﺪاد‬ ‫ا‪I‬ﻮﺟﻮدة‪ .‬وﺑﻬﺬه اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻬﻢ ‪L‬ﻜﻨﻮن اﻟﺘﻼﻣﺬة ﻣﻦ اﻛﺘﺸﺎف ﻣﻌﺎرف ﻋﻦ‬ ‫‪64‬‬


‫ﻣﺼﺮ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫ـﺪون‪.‬‬ ‫أﺷﻴﺎء ﻣﺜﻞ ﲢﺮﻛﺎت اﳉﻴﻮش وا‪I‬ﺆن‪ .‬إﻧﻬﻢ ﻳﺘﻌﻤﻠﻮن ﻛﻴﻒ ﻳﻘﻴﺴـﻮن وﻳـﻌ ّ‬ ‫وﺑﻬﺬه اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻳﺼﺒﺤﻮن أﻛﺜﺮ اﻗﺘﺪارا ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻷﺷﻴﺎء اﻟﺘﻰ ﲢﻴﻂ‬ ‫ﺑﻬﻢ‪.‬‬ ‫ﻟﻘﺪ ﻃﻐﺖ ﻫﺬه اﻷﻓﻜﺎر ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻄﺢ ﻓﻲ ﻣﺪارس اﻟﻘﺮن اﻟﻌﺸﺮﻳﻦ‬ ‫اﻟﺒﺮﻳﻄﺎﻧﻴﺔ ﺑﺎﻋﺘﺒﺎرﻫﺎ »رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺣﺪﻳﺜﺔ«‪ .‬ﻟﻜﻨﻬـﺎ ﻟـﻢ ﺗـﺘـﻤـﻜـﻦ ﻣـﻦ اﻻﻧـﺘـﺸـﺎر‪،‬‬ ‫وذﻟﻚ ﻳﻌﻮد ﺑﺼﻮرة رﺋﻴﺴﻴﺔ إﻟﻰ ﻧﻘﺺ اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ا‪I‬ﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎﻟﺴﻦ ا‪I‬ﻨﺎﺳﺐ ﻟﻠﺘﻠﻤﻴﺬ‬ ‫ا‪I‬ﺘﻠﻘﻲ‪.‬‬ ‫وﻹﻛﻤﺎل اﻟﺼﻮرة ﻓﻤﻦ اﻟﻀﺮوري ذﻛﺮ أﻧﻪ ﺣ‪ R‬ﺗﺄﻟﻴـﻒ ﺑـﺮدﻳـﺔ »رﻳـﻨـﺪ« ﻟـﻢ‬ ‫ﻳﻜﻦ ﻟﺪى ا‪I‬ﺼﺮﻳ‪ R‬ﻋﻤﻠﺔ ﻣﻌﺪﻧﻴﺔ‪ .‬ﻟﻜﻦ أﻫﻤﻴﺔ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻨﻘﺪي ﻓﻲ ﺗﻄﻮﻳﺮ ﻋﻠﻢ‬ ‫اﳊﺴﺎب )وﺧﺎﺻﺔ اﻟﻜﺴﻮر( أﻣﺮ ﻻ ﻳﻨﺒﻐﻲ ا‪I‬ﺒﺎﻟﻐﺔ ﻓﻴﻪ‪ .‬ﻓﺄرﻏﻔﺔ اﳋﺒﺰ وأﺑﺎرﻳﻖ‬ ‫اﳉﻌﺔ ‪L‬ﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻤﻬﺎ ﻋﻤﻠﻴﺎ إﻟﻰ أﻗﺴﺎم ﻛﺜﻴﺮة وﺻﻮﻻ إﻟﻰ اﻟﻔﺌﺎت واﻟﻘﻄﺮات‪،‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺣ‪ R‬أن ﻫﺬا أﻣﺮ ﻣﺴﺘﺤﻴﻞ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻮد ا‪I‬ﻌﺪﻧﻴﺔ‪ .‬وﻓﻲ اﳊﻘﻴﻘﺔ ﻓﺈن ﻋﺪم‬ ‫ﺻﻚ اﻟﻨﻘﻮد ﻗﺪ ﻳﻜﻮن اﻟﺴﺒﺐ ﻓﻲ ﻣﻌﺎﳉﺔ ا‪I‬ﺼﺮﻳ‪ R‬ﻏﻴـﺮ اﻟـﻌـﺎدﻳـﺔ ﻟـﻠـﻜـﺴـﻮر‬ ‫وﻓﻲ اﻹﺻﺮار ﻋﻠﻰ اﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺎﳋﺒﺰ واﳉﻌﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﺧﻠﻔﻮه ﻟﻨﺎ ﻣﻦ ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب‪.‬‬ ‫وﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻫﺬا اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺬي ﺷﺮﺣﻨﺎه‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻜﻦ ا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن ﻣﻦ إﺟـﺮاء‬ ‫ﻣﻌﻈﻢ اﳊﺴﺎﺑﺎت ا‪I‬ﻌﻘﺪة اﻟﻌﺎدﻳﺔ‪ .‬ﻓﺎﻹﺟﺮاءات ا‪I‬ﻌﻘﺪة واﻟﻄﻮﻳﻠﺔ اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧـﻮا‬ ‫ﻳﺴﻠﻜﻮﻧﻬﺎ ﻓﻲ ﺟﻨﺎزات أﻓﺮاد اﻷﺳﺮ ا‪I‬ﻠﻜﻴﺔ وﻛﺒﺎر ﻣﻮﻇﻔﻲ اﻟﺪوﻟﺔ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺘﻄﻠﺐ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل أرﻗﺎم ﻛﺜﻴﺮة‪ ،‬ﻛﻤﺎ أن ﺣﻜﻢ إﻣﺒﺮاﻃﻮرﻳﺔ وﺷﻦ اﳊﺮوب أﻣﺮان ﻳﺘﻄﻠﺒﺎن‬ ‫إﻃﻌﺎم أﻋﺪاد ﻛﺒﻴﺮة ﻣﻦ اﳉﻨﻮد وﻧﻘﻞ ﻣﺆن وﻋﺘﺎد ﺑـﻜـﻤـﻴـﺎت ﺿـﺨـﻤـﺔ‪ .‬ﻛـﺬﻟـﻚ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ ﻫﻨﺎك ﺿﺮورة ﻟﻠﺤﺴﺎﺑﺎت ا‪I‬ﻌﻘﺪة ﻟﺘﺨﻄﻴﻂ ا‪I‬ﺪن واﻟﻨﺼﺐ اﻟـﺘـﺬﻛـﺎرﻳـﺔ‬ ‫اﻟﻀﺨﻤﺔ وﺗﺸﻴﻴﺪﻫﺎ‪ ،‬واﻟﺘﻲ ﻣﺎزاﻟﺖ ﻣﺤﻂ إﻋﺠﺎب اﻟﻌﺎﻟﻢ ا‪I‬ﻌﺎﺻﺮ‪ .‬ﻓﻘﺪ ﻛﺎن‬ ‫‪p‬ﻘﺪورﻫﻢ ﻣﻮازﻧﺔ ﺣﺴﺎﺑﺎﺗﻬﻢ‪ ،‬واﻟﻘﻴﺎم ﺑﺘﺪﻗﻴﻖ ﻣﺎ ﻳﻨﻔﺬه ﻣﻘﺎوﻟﻮﻫﻢ‪ ،‬واﻛﺘﺸﺎف‬ ‫ﺳﺒﻞ اﻻﺣﺘﻴﺎل ﻓﻲ ﺗﻘﺪﻳﺮ ا‪I‬ﺼﺎرﻳﻒ‪ ،‬وﺗﺴﺠﻴﻞ ﻋﺪد اﻷﺳﺮى اﻟﺬﻳﻦ ﻳﻌـﻤـﻠـﻮن‬ ‫ﻋﺒﻴﺪا ﻟﺪﻳﻬﻢ وﺗﻮزﻳﻌﻬﻢ ﻟﻠﻌﻤﻞ ﻓﻲ دواﺋﺮﻫﻢ اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ‪ .‬ﻛﺎن ﺑﺎﺳﺘﻄﺎﻋﺘﻬﻢ ﺗﻘﺪﻳﺮ‬ ‫ﻣﺎﻳﻠﺰم ﻣﻦ ﻃﻌﺎم وﺷﺮاب وﻣﻦ ﻗﻄﻊ ﺻﺨﺮﻳﺔ ذات أﺷﻜﺎل وﺣﺠﻮم ﻣﺨﺘـﻠـﻔـﺔ‪،‬‬ ‫وﻣﻦ ﻋﺒﻴﺪ ورﻗﺒﺎء ﻋﻠﻴﻬﻢ ﻣﻦ ﻳﻮم ﻵﺧﺮ ﻟﺒﻨﺎء اﻷﻫﺮام‪ .‬ﻛﺎن ﺑﺎﻣﻜﺎﻧﻬﻢ ﺣﺴـﺎب‬ ‫ﺗﻮارﻳﺦ إﻧﻬﺎء ا‪I‬ﺮاﺣﻞ اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﻤﻞ ﻣﺴﺘﻌﻴﻨ‪ R‬ﺑﺄﻓﻀﻞ ﺗﻘﻮ• وﺟﺪ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺪى اﻟﻌﺼﻮر )وﻳﺘﻔﻮق ﻋﻠﻰ ﻣﺎ ﻧﺴﺘﻌﻤﻠﻪ اﻵن(‪ .‬ﻛﺎن ‪p‬ﻘﺪورﻫﻢ ﺣﺴﺎب ﻛﻤﻴﺔ‬ ‫اﳊﺒﻮب اﻟﻼزﻣﺔ ﻟﺼﻨﻊ أرﻏﻔﺔ ﻣﻦ اﳋﺒﺰ ذات ﻗﻴﻢ ﻏﺬاﺋﻴﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ أو ﻹﻧﺘﺎج‬ ‫‪65‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﻣﻦ اﳉﻌﺔ ﺑﺪرﺟﺎت ﺗﺮﻛﻴﺰ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ‪ .‬وﻫﻜﺬا ﻓﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ اﳊﺴﺎﺑﺎت‬ ‫ﺿﺮورﻳﺔ ﻹدارة اﻟﺪوﻟﺔ ﺑﺎﻋﺘﺒﺎرﻫﺎ ﻧﻈﺎﻣﺎ ﻣﺤﻜﻤﺎ وﻓﻌﺎﻻ‪.‬‬

‫‪1,000,000‬‬

‫‪100,000‬‬

‫‪10,000‬‬

‫‪1,000‬‬

‫‪100‬‬

‫‪10‬‬

‫‪1‬‬

‫اﺑﺘﺪأت اﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ ﻣﻦ اﻟﻮاﺣﺪ واﻧﺘﻬـﺖ ﺑـﺎ‪I‬ـﻠـﻴـﻮن‪ .‬وﻛـﺎن ُﻳﺮﻣﺰ إﻟـﻰ‬ ‫اﻟﻮاﺣﺪ ﺑﻮرﻗﺔ ﺑﺮدي‪ ،‬وﻟﻠﻌﺸﺮة ﺑﺸﺮﻳﻂ ﻣﺸﻜﱠﻞ ﻣﻦ ورﻗﺔ ﺑﺮدي ﻣﺜﻨﻴﺔ‪ ،‬وﻟﻠﻤﺌﺔ‬ ‫‪p‬ﺎ ﻳﺒﺪو وﻛﺄﻧﻪ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﻦ ﺣـﺒـﻞ‪ ،‬وﻟـﻸﻟـﻒ ﺑـﺰﻫـﺮة اﻟـﻠـﻮﺗـﺲ‪ ،‬وﻟـﻠـﻌـﺸـﺮة آﻻف‬ ‫ﺑﺜﻌﺒﺎن‪ ،‬وﻟﻠﻤﺌﺔ أﻟﻒ ﺑﻔﺮخ اﻟﻀﻔﺪع‪ ،‬وﻟﻠﻤﻠﻴﻮن ﺑﻨﺎﺳﺦ ﻳﺮﻓﻊ ﻛﻠﺘﺎ ذراﻋﻴـﻪ ﻓـﻮق‬ ‫رأﺳﻪ وﻛﺄﻧﻪ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ذﻫﻮل‪ .‬وإذا ﻣﺎ أردﻧﺎ اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻫﺬه اﻟﺮﻣﻮز ﻟـﺘـﺴـﺠـﻴـﻞ‬ ‫ﻋﺪد ﺳﻜﺎن ﻣـﺪﻳـﻨـﺔ ﻧـﻴـﻮﻳـﻮرك ﻋـﺎم ‪) ١٩٧٥‬واﻟـﺒـﺎﻟـﻎ ‪ (٩٬٥٢٦ ٬٨٦٣‬ﻓـﻼﺑـﺪ ﻣـﻦ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ‪ ٩‬ﻧﺎﺳﺨ‪ R‬ﻣﺬﻫﻮﻟ‪ R‬و‪ ٥‬ﻓﺮاخ ﺿﻔﺎدع وﺛﻌﺒﺎﻧ‪ R‬و‪ ٦‬ﻣﻦ أزﻫﺎر اﻟﻠﻮﺗﺲ‬ ‫ﻣﺜﻨﻴﺔ و‪ ٣‬أوراق ﺑﺮدي‪.‬‬ ‫و‪ ٨‬ﻗﻄﻊ ﺣﺒﺎل و‪ ٦‬ﺷﺮاﺋﻂ ّ‬

‫وﻗﺮاءة اﻟﻌﺪد ﻛﻠﻪ ﻓﻲ اﻟﺮﻣﻮز اﻟﻬﻴﺮوﻏﻠﻴﻔﻴﺔ ﻫﻲ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ ‪p‬ﺜﻞ ﺳﻬﻮﻟﺔ ﻗﺮاءﺗﻪ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺬي ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ اﻟﺜﱠّﻠﻢ‪ .‬ﻓﺄﻧﺖ ﺗﻌﺪ ﻛﻞ ﻧﻮع ﻣﻦ اﻷرﻗﺎم ﻛﻤﺎ ﺗﻔﻌﻞ ﻋﻠﻰ‬ ‫أﺻﺎﺑﻌﻚ‪ .‬وإذا ﺑﻠﻐﺖ ﺗﺴﻌﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻚ ﺗـﻜـﻮن ﻗـﺪ اﺳـﺘـﻨـﻔـﺪت اﻟـﻨـﻮع اﳋـﺎص ﻣـﻦ‬ ‫اﻷرﻗﺎم اﻟﺘﻲ ﺗﻌﺪﻫﺎ‪ ،‬وﺗﻨﺘﻘﻞ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ إﻟﻰ أﻋﻠﻰ رﻣﺰ ﺗﺎل وﺗﻮاﺻﻞ اﻟـﻌـﺪ‪ .‬إن‬ ‫ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﻄﺮح ﻫﻲ ﻋﻜﺲ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﳉﻤـﻊ وواﺿـﺤـﺔ ﻣـﺜـﻠـﻬـﺎ‪ ،‬إذ إﻧـﻚ »ﺗُْﻘـﺼِﻲ«‬ ‫‪66‬‬


‫ﻣﺼﺮ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫اﻷﻋﺪاد ﻣﻦ ﻛﻞ ﻧﻮع أﺷﻴﺮ إﻟﻴﻪ‪ ،‬وﻻﻳﻠﺰﻣﻚ إﻻ أن ﺗﺘﺬﻛﺮ ﻗﺎﻋﺪة اﻗﺘﺮاض واﺣﺪ‬ ‫)ﺛﻢ إﻋﺎدﺗﻪ( ﻣﻦ اﻟﻌﺪد ذي ا‪I‬ﺮﺗﺒﺔ اﻷﻋﻠﻰ ﺣ‪ R‬ﻳﻜﻮن اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺴﻔﻠﻲ أﻛﺒﺮ ‚ﺎ‬ ‫ﻓﻮﻗﻪ‪.‬‬

‫اﳉﺪول‬

‫اﻟﻀﺮب‬

‫اﺑـﺘـﻜـﺮت اﳉــﺪاول ﻣــﻦ ﻗَِـﺒـﻞ اﻟـﺒـﺎﺑـﻠـﻴـ‪ ،R‬وﻟـﻜــﻦ ﻋ ـﻠ ـﻤــﺎء‬ ‫اﻟﺮﻳـﺎﺿـﻴـﺎت ا‪I‬ـﺼـﺮﻳـ‪ R‬ﻃـﻮروﻫـﺎ ووﺿـﻌـﻮﻫـﺎ ﻓـﻲ ﺻـﻴـﻎ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﻠﺖ ﻣﻦ دون أي ﺗﻐﻴﻴﺮ‪ ،‬آﻻف اﻟﺴﻨ‪ R‬وﺗُﻘﺪم ﺑﺮدﻳﺔ‬ ‫ُ‬ ‫»رﻳﻨﺪ« دﻟﻴـﻼ ﺑ ّـﻴﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺟﺪول ﻟﻠﺠﻤﻊ ‪L‬ـﻜـﻦ اﺳـﺘـﻌـﻤـﺎﻟـﻪ‬ ‫أﻳﻀﺎ ﻟﻠﻌﻤﻠﻴﺔ ا‪I‬ﺘﻤﻤﺔ‪ ،‬أﻻ وﻫﻲ اﻟﻄﺮح‪ .‬وﻛﺎن ﻫﻨﺎك أﻳﻀﺎ‬ ‫ﺟﺪول ﻟﻜﺴﻮر اﻟﻮاﺣﺪ ﻣﻜﻨﺖ ﻣﻦ ﺟﻤﻊ ﺳﻠﺴﻠﺔ ﻃﻮﻳﻠﺔ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻜﺴﻮر روﺗﻴﻨﻴﺎ‪) .‬وﻳﻘﺎل إن ﺑﺮدﻳﺔ رﻳﻨﺪ ﲢﻮي ﺳـﻠـﺴـﻠـﺔ‬ ‫ﻣﻦ ‪ ١٦‬ﻛﺴﺮا ﺟﻤﻌﺖ ﺟﻤﻌﺎ ﺻﺤﻴﺤﺎ‪ ،‬ﻟﻜﻨﻪ ﻟﻢ ﻳﻘﻴﺾ ﻟﻲ‬ ‫ﺣﺘﻰ اﻵن اﻟﺘﻮﺛﻖ ﻣﻦ ذﻟﻚ(‪.‬‬

‫ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن ﺑـﺤـﺎﺟـﺔ إﻟـﻰ ﺗـﻌـﻠـﻢ »ﺟـﺪول اﻟـﻀـﺮب«‬ ‫ﻹﺟﺮاء ﻋﻤﻠﻴﺘﻲ اﻟﻀﺮب واﻟﻘﺴﻤﺔ‪ .‬وﻛـﺎﻧـﻮا ﻳـﺮون أن ﻛـﻞ‬ ‫ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ‪L‬ﻜﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻴﻪ ﺑﺠﻤﻊ أﻋﺪاد ﻣﺨـﺘـﻠـﻔـﺔ‬ ‫ﻣﻦ ا‪I‬ﺘﺴﻠﺴﻠﺔ اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ اﻟﺘﻲ أﺳﺎﺳﻬﺎ ‪:٢‬‬ ‫‪..،٢٥٦ ٬١٢٨ ٬٦٤ ٬٣٢ ٬١٦ ٬٤ ٬٢ ٬١‬‬ ‫)وﻫﺬه اﻟﻔﻜﺮة ﻣﺮﻛﺰﻳﺔ ﻓﻲ ﻋﻤﻞ اﳊﺎﺳﻮب اﳊﺪﻳﺚ(‪.‬‬

‫ﻟﻨﻔﺘﺮض‪ ،‬ﻣﺜﻼ أن أﺣﺪ اﻟﻨﺴﺎخ ا‪I‬ﺼﺮﻳ‪ R‬أراد أن ﻳﻀﺮب ‪ ٢٥٦‬ﺑﺎﻟﻌﺪد ‪.١٧‬‬ ‫ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ‪ ١٧‬ﻧﻀﻴﻒ ‪ ١‬إﻟﻰ ‪ ١٦‬ﻣﻦ ا‪I‬ﺘﺴﻠﺴﻠﺔ اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ‪ .‬وﻛﻤﺎ ﺗﺒ‪ R‬ا‪I‬ﺘﺴﻠﺴﻠﺔ‪،‬‬ ‫ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺒﻠﻎ ‪p ١٦‬ﻀﺎﻋﻔﺔ ‪ ١‬ﺛﻢ ‪p‬ﻀﺎﻋـﻔـﺔ اﻟـﻨـﺘـﻴـﺠـﺔ‪ ،‬وﺑـﻌـﺪ ذﻟـﻚ ‪p‬ـﻀـﺎﻋـﻔـﺔ‬ ‫اﳊﺎﺻﻞ‪ ،‬وأﺧﻴﺮا ﺑﺈﻋﺎدة ﻋﻤﻠﻴﺔ ا‪I‬ﻀﺎﻋﻔﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺎﰋ اﻷﺧﻴﺮ‪ .‬ﻟﺬا ﻓﻠﺤﺴﺎب‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ‪ ١٧‬ﺑﺎﻟﻌﺪد ‪ ،٢٥٦‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﺑﺒﺴﺎﻃﺔ ﻧﻌﻴﺪ ﻣﻀﺎﻋﻔﺔ ‪ ٢٥٦‬أرﺑﻊ ﻣﺮات‬ ‫ﺛﻢ ﳒﻤﻊ اﻟﻨﺎﰋ إﻟﻰ اﻟﻌﺪد اﻷﺻﻠﻲ ‪ .٢٥٦‬وﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻷرﻗﺎم اﳊﺪﻳﺜﺔ‪ ،‬ﻓﺮ‪p‬ﺎ‬ ‫ﻛﺘﺐ ا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن ﻫﺬا ﻓﻲ ﺟﺪول ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫‪67‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫×‪٢٥٦‬‬ ‫‪٥١٢‬‬ ‫‪١٠٢٤‬‬ ‫‪٢٠٤٨‬‬ ‫×‪٤٠٩٦‬‬ ‫‪٤٣٥٢‬‬

‫×‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫×‪١٦‬‬ ‫‪١٧‬‬

‫)× اﺟﻤﻊ ﻫﺬه اﻷﻋﺪاد ﻣﻌﺎ(‪.‬‬

‫ﻛﻤﺎ ‪L‬ﻜﻨﻨﺎ ﺻﻴﺎﻏﺔ ذﻟﻚ ﻛﺎﻣﻼ ﺑﺎﻟﺮﻣﻮز اﳊﺪﻳﺜﺔ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪+٢٥٦ =+٢٥٦x١‬‬ ‫‪٥١٢=٢٥٦x٢‬‬ ‫‪١٠٢٤=٢٥٦x٤‬‬ ‫‪٢٠٤٨=٢٥٦x٨‬‬ ‫‪+٤٠٩٦=٢٥٦x١٦‬‬ ‫)* اﺟﻤﻊ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ﺗﺮاﻓﻘﻬﺎ إﺷﺎرة اﳉﻤﻊ(‬

‫‪١٧=١+١٦‬‬ ‫‪(١x٢٥٦)+(١٦x٢٥٦)=١٧x٢٥٦‬‬ ‫=‪٢٥٦+٤٠٦٩‬‬ ‫=‪٤٣٥٢‬‬ ‫وﻫﺬا اﻷﺳﻠﻮب ﺟﻴﺪ ﻛﺬﻟﻚ وﺳﻬﻞ أﻳﻀﺎ ﻓﻲ اﳊﺴﺎﺑـﺎت اﻷﻛـﺜـﺮ ﺗـﻌـﻘـﻴـﺪا‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻟﻀﺮب ‪ ٢٢٦‬ﺑﺎﻟﻌﺪد ‪ ١٣‬ﻧﻌﻤﻞ ﻣﺎﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪+٢٢٦=١x٢٢٦‬‬ ‫‪٤٥٢=٢x٢٢٦‬‬ ‫‪+٩٠٤=٤x٢٢٦+‬‬ ‫‪+١٨٠٨=٨x٢٢٦+‬‬ ‫)أﺿﻒ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻰ ﺗﺮاﻓﻘﻬﺎ إﺷﺎرة اﳉﻤﻊ(‬ ‫‪68‬‬


‫ﻣﺼﺮ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫‪١٣=٨+٤+١‬‬ ‫)‪٢٢٦x١٣=(٢٢٦x٨)+(٢٢٦x٤)+(٢٢٦x١‬‬ ‫‪٢٩٣٨=١٨٠٨+٩٠٤+٢٢٦‬‬ ‫وﺗﺒﺪو ﻟﻨﺎ ﻫﺬه اﻹﺟﺮاءات ﺑﻄﻴﺌﺔ اﻟﺘﻨﻔﻴﺬ إﻟﻰ ﺣﺪ ﻣﺎ‪ ،‬إﻻ أﻧﻪ ﻣﻦ ا‪I‬ﻤﻜـﻦ‬ ‫أن ﻳﻜﻮن اﻟﻨﺴﺎخ ا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن‪ ،‬اﻟﺬﻳﻦ ﺗﻌﻮدوا ﻋﻠﻰ ﻣﺜﻞ ﻫﺬه اﳊﺴﺎﺑﺎت‪ ،‬ﻗﺎدرﻳﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ إﺟﺮاﺋﻬﺎ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻛﺒﻴﺮة وﺑﻘﺪر أدﻧﻰ ﻣﻦ اﻷﺷﻴﺎء ا‪I‬ﻜﺘﻮﺑﺔ )ﻓﻤﻦ ا‪I‬ﻔﺘﺮض‪،‬‬ ‫ﻣﺜﻼ‪ ،‬أﻧﻬﻢ ﻛﺎﻧﻮا ﻣﻌﺘﺎدﻳﻦ ﻋﻠﻰ ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ )اﻧﻈـﺮ اﻟـﺼـﻔـﺤـﺔ‬ ‫‪ ،(٤٣‬اﻟﺘﻰ ﻛﺎﻧﺖ ا‪I‬ﺪﺧﻞ إﻟﻰ ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب ا‪I‬ﺼﺮي ﺑﺄﻛﻤﻠﻪ( وﻫـﺬا اﻷﺳـﻠـﻮب‬ ‫ﻳﺼﻠﺢ ﻓﻲ اﻟﻜﺴﻮر ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪.‬‬

‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‪ ،‬ﲟﺎ ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻜﺴﻮر‬

‫ر‪p‬ﺎ ﻛﺎﻧﺖ أﻛﺜﺮ اﻷﻓﻜﺎر اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺔ اﻟﺒﺎﻫﺮة اﻟـﺘـﻰ ﺟـﺎد ﺑـﻬـﺎ ا‪I‬ـﺼـﺮﻳـﻮن‬ ‫ﺗﺘﺠﻠﻰ ﻓﻲ ﻛﻮن اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﳊﺴﺎﺑﻴﺔ اﻷرﺑﻊ ﻣﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﺑﺒـﻌـﺾ ارﺗـﺒـﺎﻃـﺎ‬ ‫ي‬ ‫وﺛﻴﻘﺎ‪ ،‬ﻓﺎﻟﻀﺮب واﻟﻘﺴﻤﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ اﳉـﻤـﻊ واﻟـﻄـﺮح‪ ،‬ﻛـﻞ ﻣـﻨـﻬـﻤـﺎ ﺧـﻴـﺎل ﻣِْﺮ ِ‬ ‫أو ﱞ‬ ‫ﻟﻶﺧﺮ‪.‬‬ ‫)وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل ﻓﺈن اﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟﻮاردة ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ ﻻﺗﺒ‪ R‬ﻓﻘﻂ أن‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب اﻟﻌﺪدﻳﻦ ‪ ٢٥٦‬و‪ ١٧‬ﻳﺴﺎوي ‪ ،٤٣٥٢‬وإ|ﺎ ﺗﺒ‪ R‬أﻳﻀـﺎ أن ﺣـﺎﺻـﻞ‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ ‪ ٤٣٥٢‬ﻋﻠﻰ ‪ ١٧‬ﻳﺴﺎوي ‪.(٢٥٦‬‬ ‫واﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ‪ ،‬اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻤﻦ ﻓﻲ أﺳﺎس ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻷﺧﺮى‪ ،‬ﻫﻲ‬ ‫اﳉﻤﻊ‪.‬‬ ‫وﻫﺬه اﻟﻔﻜﺮة اﻟﺘﻲ ﺟﺎء ﺑﻬﺎ ا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن ﻣﺒﻴﻨـﺔ ﻓـﻲ ﻋـﺪة أﻣـﺎﻛـﻦ ﻣـﻦ ﺑـﺮدﻳـﺔ‬ ‫رﻳﻨﺪ ــ ﻛﻤﺎ أن اﳊﻮاﺳﻴﺐ اﳊﺪﻳﺜﺔ ﺗﺴﺘﻔﻴﺪ ﻣﻨﻬﺎ أﻳﻀﺎ )اﻧﻈﺮ اﻟﺼﻔﺤﺔ ‪.(٢٣٢‬‬ ‫وﻣﺜﻠﻤﺎ اﺳﺘﻌﺎن ا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن ﺑﺎ‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ ﻓﻲ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﻀﺮب‪،‬‬ ‫ﻓﻠﻴﺲ ﻣﻦ ا‪I‬ﺴﺘﺒﻌﺪ أن ﻳﻜﻮن أﺣﺪ ﻧﺴﺎﺧﻬﻢ ﻟﺪى ﻣﺤﺎوﻟﺘﻪ ﺗﻘﺴﻴﻢ ‪ ٢٥٦‬ﻋﻠﻰ ‪١٧‬‬ ‫ﻗﺪ رﺟﻊ إﻟﻰ ﺟﺪول ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ‪ ،‬وﻛﺘﺐ إذ ذاك‪.‬‬ ‫‪١٧ ٢٥٦‬‬ ‫‪١ ١٥ ١٧‬‬ ‫وا‪I‬ﻘﺎﺑﻞ اﳊﺪﻳﺚ ﻟﻬﺬا ﻫﻮ‪:‬‬ ‫‪69‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫‪١x١٧=١٧‬‬ ‫‪٢x١٧=٣٤‬‬ ‫‪٤x١٧=٦٨‬‬ ‫‪٨x١٧=١٣٦‬‬ ‫‪٢٥٦=١٣٦+٦٨+٣٤+١٧+١‬‬ ‫‪٢٥٦ = ٨ + ٤ + ٢ + ١ + ١‬‬ ‫‪١٧‬‬ ‫‪١٧‬‬ ‫‪= ١٥ ١‬‬ ‫‪١٧‬‬ ‫ﻄﺒﻖ ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺴﻮر ‪ ،‬وﻓـﻲ‬ ‫وﻣﺮة أﺧﺮى ﻧﻘﻮل إن ﻫﺬا اﻷﺳﻠﻮب ‪L‬ﻜـﻦ أن ﻳُ ﱠ‬ ‫ﻫﺬا اﻟﺼﺪد ﻓﻤﻦ اﻟﻀﺮوري اﻹﺷﺎرة إﻟﻰ أن ﻋﺪم إﻟﻔﺘﻨﺎ ﺑﺎﳋﻮارزﻣﻴﺎت ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ‪،‬‬ ‫ﻣﻀﺎﻓﺎ إﻟﻰ ذﻟﻚ اﻓﺘﻘﺎرﻧﺎ إﻟﻰ ﺗﻌﺮف رﻣﻮزﻫﻢ ﻟـﻠـﻜـﺴـﻮر‪ ،‬ﻛـﻞ ذﻟـﻚ ﺟـﻌـﻞ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﺼﻌﺐ ﻋﻠﻴﻨﺎ ﻓﻬﻢ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺗﻌﺎﻣﻞ ا‪I‬ﺼﺮﻳ‪ R‬ﻣﻊ اﻟﻜﺴﻮر‪ .‬أﻣـﺎ ﻧـﺤـﻦ اﻵن ﻓـﻘـﺪ‬ ‫ﺗﻌﻠﻤﻨﺎ أﺳﺎﻟﻴﺐ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻟﻜﺴﻮر ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺮﻣﻮز اﳊﺪﻳﺜﺔ‪ .‬أﻣﺎ‬ ‫ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎ‪I‬ﺼﺮي اﻟﺬي ﻛﺎن ﻳﺘﻘﻴﺪ ﺑﺎﻷﺳﺎﻟﻴﺐ واﻟﺮﻣﻮز اﻟﺴﺎﺋﺪة ﻓﻲ ﻋﺼﺮه‪،‬‬ ‫ﻓﻼﺑﺪ ﻣﻦ أن ﺗﻜﻮن اﻟﻜﺴﻮر ﻗﺪ ﻃﺮﺣﺖ ﻋﺪة ﻣﺸﻜﻼت‪.‬‬ ‫وﻓﻲ اﳊﻴﺎة اﻟﻮاﻗﻌﻴﺔ‪ ،‬ﻟﻴﺴﺖ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻜﺴﻮر ﻛﺴﻮر اﻟﻮاﺣﺪ‪ .‬وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴـﻞ‬ ‫ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻓﺈن ‪ ٢‬أو ‪L ٤٣‬ﻜﻦ ﺑﺒﺴﺎﻃﺔ أن ﻳﻜﻮن ﺣﻼ ‪I‬ﺴﺄﻟﺔ‪ ،‬ﺑﻴﺪ أﻧﻪ ﻟﻴﺲ ﻣﻦ‬ ‫‪١٨٠ ٧‬‬ ‫اﻟﺴﻬﻞ إﻃﻼﻗﺎ رؤﻳﺔ ﻛﻴﻒ ‪L‬ﻜﻦ ﻛﺘﺎﺑـﺔ ﻫـﺬﻳـﻦ اﻟـﻜـﺴـﺮﻳـﻦ ﻋـﻠـﻰ ﺷـﻜـﻞ ﻛـﺴـﻮر‬ ‫ﻟﻠﻮاﺣﺪ‪ .‬إن ﻛﻼ ﻣﻦ ﻫﺬﻳﻦ اﻟﻜﺴﺮﻳﻦ ‪L‬ﻜﻦ ﻛﺘﺎﺑﺘﻪ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻛﺴﻮر‬ ‫ﻟﻠﻮاﺣﺪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﺎ ﻫﻮ ‪ ٢‬أو ‪ . ٤٣‬ﻓﺈذا أﻃﻠﻘﻨﺎ ﻛﻠﻤﺔ )ﻋﺒﺎرة( ‪ expression‬ﻋﻠﻰ‬ ‫‪١٨٠ ٧‬‬ ‫ﻫﺬه اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﻛﺴﻮر اﻟﻮاﺣﺪ واﺳﺘﻌﻤﻠﻨﺎ ﺑﻌﺾ ا ﻷﺟﻮﺑﺔ اﻟﻜﺴﺮﻳﺔ اﻟﻮاردة‬ ‫ﻓﻲ ﺑﺮدﻳﺔ رﻳﻨﺪ‪ ،‬ﻓﻤﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ أن ﻧﺘﻮﺻﻞ إﻟﻰ اﻟﻘﻮاﻋﺪ ﻟﺘﻘﺮﻳـﺮ أﻓـﻀـﻞ ﺻـﻮرة‬ ‫‪I‬ﺜﻞ ﻫﺬه اﻟﻌﺒﺎرة‪.‬‬ ‫إن أول ﻗﺎﻋﺪة ﻫﻲ أن ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻜﺴﻮر ﻫﻲ ﻛﺴﻮر ﻟﻠﻮاﺣﺪ )ﻣﺜﻞ ‪ ١‬و ‪١‬‬ ‫‪٣ ٢‬‬ ‫‪ ١٥١‬ﻫﻜﺬا(‪ ،‬ﺑﺎﺳﺘﺜﻨﺎء أن اﻟﻨﺴﺎخ ا‪I‬ﺼﺮﻳ‪ R‬ﻟﻢ ﻳﺴﺘﻌﻤﻠﻮا أي ﺑﺴﻂ )وﻫﻮ اﻟﻌﺪد‬ ‫ا‪I‬ﻮﺟﻮد ﻓﻲ أﻋﻠﻰ اﻟﻜﺴﺮ(‪ .‬واﻟﻘﺎﻋﺪة اﻟـﺜـﺎﻧـﻴـﺔ ﻫـﻲ أن ﻧـﺤـﺎول اﻟـﺘـﻮﺻـﻞ إﻟـﻰ‬ ‫ﻋﺒﺎرات ﻣﻘﺎﻣﺎﺗﻬﺎ أﻋﺪاد زوﺟﻴﺔ دوﻣﺎ‪ ٩٢ ٬٦٨ ٬٤ :‬وﻏﻴﺮﻫـﺎ‪ .‬واﻟـﻘـﺎﻋـﺪة‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻫﻲ ﻋﺪم ﺗﻜﺮار أي ﻛﺴﺮ‪ .‬واﻟﺮاﺑﻌﺔ‪ ،‬وﻫﻲ اﻷﻫﻢ‪ ،‬ﻫﻲ أﻧﻨﺎ ﻧﺒﻘﻲ ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫‪70‬‬


‫ﻣﺼﺮ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫اﻟﻜﺴﻮر ﻓﻲ اﻟﻌﺒﺎرة ﺻﻐﻴﺮة ﻗﺪر اﻹﻣﻜﺎن‪) .‬وﺗﻌﻨﻲ ﻛﻠﻤـﺔ »ﺻـﻐـﻴـﺮة« ﻓـﻲ ﻫـﺬا‬ ‫اﻟﺴﻴﺎق أن »ا‪I‬ﻘﺎم ﺻﻐﻴﺮ«‪ :‬ﻓﺎﻟﻜﺴﺮ ‪» ١/٢‬ﺻﻐﻴﺮ« ﻓﻲ ﺣ‪ R‬أن ‪ ١/٢٣٧٨‬ﻛﺴﺮ‬ ‫»ﻛﺒﻴﺮ«(‪ .‬واﻟﻘﺎﻋﺪة اﳋﺎﻣﺴﺔ واﻷﺧﻴﺮة ﻫﻲ أن ﻋﺒﺎرﺗﻨﺎ ﻳﺠـﺐ أن ﲢـﻮي أﻗـﻞ‬ ‫ﻗﺪر ‚ﻜﻦ ﻣﻦ ﻛﺴﻮر اﻟﻮاﺣﺪ‪ ،‬وﻳﺠﺐ أﻻ ﻳﺰﻳﺪ ﻋﺪدﻫﺎ ﻋﻦ أرﺑﻌﺔ‪ .‬وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ‬ ‫ا‪I‬ﺜﺎل ﻓﺈن‪:‬‬ ‫‪ ٢‬ﻳﺴﺎوي‬ ‫‪٥٤‬‬ ‫‪١٨‬‬ ‫‪٢٧‬‬ ‫‪ ٢‬ﻳﺴﺎوي‪:‬‬ ‫‪٢٩٦ ١١١ ٢٤‬‬ ‫‪٣٧‬‬ ‫‪ ٢‬ﻳﺴﺎوي‪:‬‬ ‫‪٤٩٨ ٤١٥ ٣٣٢ ٦٠‬‬ ‫‪٤٧‬‬ ‫وﻳﻜﻤﻦ ﻏﻤﻮض ﺑﺮدﻳﺔ رﻳﻨﺪ ﻓﻲ اﻟﺴﺆال اﻟﺘﺎﻟﻲ‪ :‬ﻛﻴﻒ اﻛﺘﺸﻒ اﻟﻜﻬﻨﺔ ﺗﻠﻚ‬ ‫اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﺘﻲ ﲢﻘﻖ ﻫﺬه اﻟﻘﻮاﻋـﺪ اﳋـﻤـﺲ? إن اﻟـﻘـﻴـﻢ اﻟـﻮاردة ﻓـﻲ ﺟـﺪول‬ ‫ﻋﺒﺎرات اﻟﻜﺴﻮر اﻟﺘﻲ ﺜﻞ ﻗﺴﻤﺎ ﻛﺒﻴﺮا ﻣﻦ اﻟﻮﺛﻴﻘﺔ ﻗﺮﻳﺒﺔ ﻣﻦ أﻓﻀﻞ ‪ ٥٠‬ﻣﻦ‬ ‫‪ ٢٢٬٢٩٥‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ِوﻟﺪت ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﳊﺎﺳﻮب وﻗﺎم ﺑﻔﺤﺼﻬﺎ ﻣﺆﻟﻒ ﻫﺬا اﻟﻜﺘﺎب‪.‬‬ ‫وﻳﺰول اﻟﻐﻤﻮض ﺣﺎ‪I‬ﺎ ﳒﺮي ﻋﻤﻠﻴﺎت اﻟﻘﺴﻤﺔ ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﻰ ﻛﺎن اﻟﻨﺎﺳﺦ‬ ‫ﻧﻔﺴﻪ ﻳﺴﻠﻜﻬﺎ دون أن ﻧﺘﻌﺮض إﻟﻰ ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب اﳊﺪﻳﺚ‪.‬‬ ‫ﻟـﻤﺎ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻮاﻋﺪ ﺗﺒﺪو ﻛﻴﻔﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻜﻴﻒ ﻧﺸﺄت‬ ‫وﻳﺮد اﻵن ﺳﺆال ﺛﺎن وﻫﻮ‪ّ :‬‬ ‫إذن? ﻳﺒﺪو ﻣﻦ ﻏﻴﺮ اﶈﺘﻤﻞ أن ﺗﻌﻜﺲ ﻫﺬه اﻟﻘـﻮاﻋـﺪ اﻟـﻄـﺮﻳـﻘـﺔ اﻟـﺘـﻲ ﺟـﺮى‬ ‫وﻓﻘﻬﺎ اﻟﺘﻮﺻﻞ إﻟﻰ اﳉﻮاب ــ ﻣﺜﻼ )إذا ﻋﺪﻧﺎ إﻟﻰ اﳋﺒﺰ واﳉﻌﺔ ا‪I‬ﺴﺘﻌﻤﻠ‪R‬‬ ‫ﻓﻲ ﺑﺮدﻳﺔ رﻳﻨﺪ( ﻟﺪى اﻟﺘﻘﻄﻴﻊ اﻟﻔﻌﻠﻲ ﻟﻸرﻏﻔﺔ وﺗﻮزﻳﻊ اﳉﻌﺔ ﻓﺈﻧﻪ ﻳﺒﺪو ﻣﻦ‬ ‫اﻷﻣﻮر اﻟﺘﻲ ﻻﺗﺼﺪق أﻧﻪ ﻟﺘﻘﺴﻴﻢ رﻏﻴﻔ‪) R‬ﻣﺜﻼ( ﻋﻠﻰ ‪ ٨٣‬رﺟﻼ‪:‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٨٣ = ٦٠ ٣٥٦ ٥٣٤ ٨٩٠‬‬ ‫ﻻﺑﺪ ﻣﻦ أن ﻳﻜﻮن اﻟﻨﺎﺳﺦ ﻗﺪ ﺗﺼﻮر ﺗﻘﺴﻴﻢ رﻏـﻴـﻔـ‪ R‬إﻟـﻰ ‪ ٦٠‬و‪ ٥٣٤‬و‪٨٩٠‬‬ ‫ّ‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ ﺑﺪﻻ ﻣﻦ ﻗﻴﺎﻣﻪ ﺑﻌﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻘﺴـﻴـﻢ اﻷﻛـﺜـﺮ ﺑـﺴـﺎﻃـﺔ ﻟـﻜـﻞ رﻏـﻴـﻒ إﻟـﻰ ‪٨٣‬‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‪ .‬وﻳﺒﺪو أن أﻓﻀﻞ ﺗﻔﺴﻴﺮ ﻟﻬﺬا ﻫﻮ أن ﻫﺪف ﻫﺬه اﻷﻣﺜﻠﺔ ﻻﻋـﻼﻗـﺔ ﻟـﻪ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻘﺴﻴﻢ اﻟﻔﻌﻠﻲ ﻟﻸرﻏﻔﺔ واﳉﻌﺔ‪ :‬ﻓﺎﻟﻬﺪف ﻛﺎن إﻳﻀﺎح ﻛﻴﻔﻴﺔ اﻟﺘﻌـﺎﻣـﻞ ﻣـﻊ‬ ‫اﻟﻜﺴﻮر‪ .‬واﺧﺘﺼﺎرا ﻓﻘﺪ ﻻﻳﻜﻮن ﻟﻠﺠﺪول ﻏﺎﻳﺔ ﺗﺘﺠﺎوز اﻷﻫﺪاف اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ‪.‬‬ ‫وﻣﻦ اﻟﺼﻌﻮﺑﺔ ‪p‬ﻜﺎن ﻷي ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﺤﺪدة ﻣﻦ ﻛﺴﻮر اﻟﻮاﺣﺪ أن ﲢﻘـﻖ‬ ‫‪71‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫اﻟﻘﻮاﻋﺪ اﳋﻤﺲ ﺟﻤﻴﻌﺎ ﻓﻲ آن واﺣﺪ‪ .‬وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﻮاردة‬ ‫آﻧﻔﺎ ﺑﺸﺄن ‪ ( ٢٩٦ ١١١ ٢٤ ) ٧٣٢‬ﺗﺨﻔﻖ ﻓﻲ ﲢﻘﻴﻖ اﻟﻘﺎﻋﺪة اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪ .‬وﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻨﺎﺳﺦ اﻟﺘﻮﺻﻞ إﻟﻰ ﻗﺮار ذاﺗﻲ ﺣﻮل أﻓﻀﻞ اﺧﺘﻴﺎر ﻟﻠﻜﺴﻮر ﻟﺘـﻤـﺜـﻴـﻞ اﻟـﻌـﺪد‬ ‫واﻟﻄﺒﻴﻌﺔ ا‪I‬ﻌﻘﺪة ﻟﻠﻘﻮاﻋﺪ ﲡﻌﻞ ﻣﻬﻤﺔ ﻣﻮازﻧﺘﻬﺎ أﻣﺮا ﺷﺎﻗﺎ ﺟﺪا‪ .‬وﻳﺒﺪو ﻣﻦ‬ ‫اﶈﺘﻤﻞ أن ﻫﺬا ﻫﻮ اﻟﺴﺒﺐ ﻓﻲ اﺑﺘـﻜـﺎر اﳉـﺪول‪ .‬ﻛـﺎﻧـﺖ ﺟـﻤـﻴـﻊ اﳊـﺴـﺎﺑـﺎت‬ ‫واﻟﻘﺮارات اﻟﺼﻌﺒﺔ ﻗﺪ أﳒﺰت ﺳﻠﻔﺎ‪ ،‬وﻛﺎﻧﺖ اﳊﻠـﻮل ﺟـﺎﻫـﺰة ﻟـﻼﺳـﺘـﻌـﻤـﺎل‪.‬‬ ‫و‪L‬ﻜﻦ إﻳﺠﺎد أﺟﻮﺑﺔ ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ ﻣﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺎ‪ ،‬وﻣﻦ ﺛﻢ ﺳﺮﻳﻌﺎ‪ ،‬ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻠﻘﻮاﻋﺪ‪.‬‬ ‫وﻳﺒﺪو أن اﳉﺪاول )اﻟﺘﻲ ﻳﻔﺘـﺮض أﻧـﻬـﺎ ﻛـﺎﻧـﺖ وﺛـﺎﺋـﻖ رﺳـﻤـﻴـﺔ ﻣـﻦ أوراق‬ ‫اﻟﺒﺮدي( ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻮﻓﺮ ﻟﻠﻨﺴﺎخ ﻧﻮﻋﺎ ﻣﻦ اﻟﺴﻠﻄـﺔ‪ .‬ﻓـﺈذا ﺣـﺪث ﻧـﺰاع ﺑـ‪ R‬ﺑـﻌـﺾ‬ ‫اﻟﻨﺎس ﺣﻮل ﺣﺼﺼﻬﻢ‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه اﳉﺪاول ﻛﻔﻴﻠﺔ ﺑﺈﺳﻜﺎﺗﻬﻢ‪.‬‬ ‫وﺛﻤﺔ ﺷﺒﻴﺔ ﻣﻌﺎﺻﺮ »ﻟﻬﺎ ﻫﻮ ﺟﺪاول ﺿﺮﻳﺒﺔ اﻟﺪﺧﻞ اﻟﺘﻲ ﻫﺪﻓﻬﺎ ا‪I‬ﺰﻋﻮم‬ ‫ﻫﻮ ﻋﺪم ﻣﻀﺎﻳﻘﺔ اﻟﻨﺎس‪ ،‬ﻟﻜﻨﻬﺎ ﻓﻲ اﳊﻘﻴﻘﺔ ﻨﻊ ﻣﻌﻈﻤﻬﺎ ﻣﻦ اﳉـﺪال ﻣـﻊ‬ ‫ﻣﻮﻇﻒ اﻟﻀﺮاﺋﺐ‪) .‬وا‪I‬ﻼﺣﻈﺔ اﻷﺧﻴﺮة ﺣﻮل اﻟﻜﺴﻮر ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ ﻫﻲ أن اﻟﻜﻬﻨﺔ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﻠـﻮا ﻣـﺨـﻄـﻄـﺎ أو رﺳـﻤـﺎ »ﻟـﻌـ‪) R‬أوﺳـﻴـﺮﻳـﺲ(« ‪ Osiris‬ﻟﺘـﺤـﺪﻳـﺪ ﻣـﻮاﻗـﻊ‬ ‫)وإﻳﻀﺎح( اﻟﻜﺴﻮر اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ ﻣﺜﻞ ‪ ١‬و ‪ ١‬و ‪ ١‬وﻫﻜﺬا‪ .‬وﻫﺬا ﺗﻌﻘﻴﺪ آﺧﺮ‬ ‫‪٥ ٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻟﻢ ﻳﺮد ﻓﻲ ﺑﺮدﻳﺔ رﻳﻨﺪ(‪.‬‬ ‫إن ﺑﺮدﻳﺔ رﻳﻨﺪ ﻫﻲ أﻗﺪم ﻛﺘﺎب ﻓﻲ ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب ﻟﺪﻳﻨﺎ ــ وﻳﺤـﻮي ﺟـﻤـﻴـﻊ‬ ‫اﻟﻌﻴﻮب اﻟﺘﻲ ﻧﻨﺴﺒﻬﺎ إﻟﻰ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ‪ .‬وﻫﻮ ﻣﺜﻴﺮ ﻟﻠﺤﻴﺮة وروﺗـﻴـﻨـﻲ‬ ‫ﻣﺜﻞ ﻛﺘﻴﺐ ﺗﻌﻠﻴﻤﺎت اﳊﺎﺳﻮب اﳊﺪﻳﺚ اﻟﻌﺎدي‪ .‬وﻳﺒﺪو أن ﺳﺪﺳﻪ ﻣﺆﻟﻒ ﻣﻦ‬ ‫ﺎرﻳﻦ ﺗﻮﺿﺢ اﺳﺘﻌﻤﺎل ﺟﺪول اﻟﻜﺴﻮر‪ .‬ور‪p‬ﺎ ﻛﺎن اﻟﻨﺺ ﻛﻠﻪ ﻟﻴﺲ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ‬ ‫ﺎرﻳﻦ وأﻣﺜﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﻮاﻗﻊ ﻹﺿﻔﺎء ﺷﻲء ﻣﻦ اﳊﻴﺎة ﻋﻠﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫وﻣﻘﺎﺑﻞ ذﻟﻚ‪L ،‬ﻜﻨﻨﺎ إﻳﺮاد وﺛﻴﻘﺔ ﺛﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬وﻫﻲ ﺳﺠـﻼت )ﻫـﻴـﻜـﻞ إﻻﻫـﻮن(‬ ‫‪ Temple at Illahun‬اﻟﺘﻲ ﺗﺮﺟﻤﻬﺎ )ﺑـﻮرﻛـﺎرت( ‪ .Borchardt‬وﻫﻲ ﺗﺘﻌﻠﻖ ﻣﺒـﺎﺷـﺮة‬ ‫ﺑﺎﻟﺪﻓﻌﺎت ﻏﻴﺮ اﻟﻨﻘﺪﻳﺔ )ﻣﻦ اﳋﺒﺰ واﳉﻌﺔ( ﳉﻤﻴﻊ أﻋﻀﺎء اﻟﻔﺮﻳـﻖ اﻟـﻌـﺎﻣـﻞ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻬﻴﻜﻞ‪ .‬و‪L‬ﻜﻨﻨﺎ اﻟﻘﻮل ﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮ ﻣـﺒـﺴـﻂ إن ﻫـﺬه اﻟـﻮﺛـﻴـﻘـﺔ ﺗـﻬـﺪف إﻟـﻰ‬ ‫إﻳﻀﺎح اﳉﺪول‪.‬‬ ‫ﻫﻨﺎك ﺑﺎﻟﻄﺒﻊ ﻃﺮﻳﻘﺔ أﻛﺜﺮ ﺑﺴﺎﻃﺔ وﻗﺎﺑﻠﻴﺔ ﻟﻠﺘﻄﺒﻴﻖ ﳊﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺗﻘﺴﻴـﻢ‬ ‫اﳋﺒﺰ واﳉﻌﺔ‪ .‬ﻓﻠﻢ ﻳﺤﺘﺎج ﻃﺒﺎﺧﻮ اﳉﻴﺶ إﻟـﻰ ﻋـﺪة آﻻف ﻣـﻦ اﻟـﺴـﻨـ‪ R‬ﻛـﻲ‬ ‫ﻳﻜﺘﺸﻔﻮا أن ﻣﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ ﺗﻘﺴـﻴـﻢ ‪ ٢٣‬رﻏـﻴـﻔـﺎ ﺑـﺎﻟـﺘـﺴـﺎوي ﺑـ‪ ١٧ R‬رﺟـﻼ‪ ،‬وذﻟـﻚ‬ ‫‪72‬‬


‫ﻣﺼﺮ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫ﺑﺈﻋﻄﺎء ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻢ رﻏﻴﻔﺎ وﺗﻘﺴﻴﻢ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻷرﻏﻔﺔ اﻟﺴﺘﺔ اﻟـﺒـﺎﻗـﻴـﺔ إﻟـﻰ ﺛـﻼﺛـﺔ‬ ‫أﻗﺴﺎم‪ ،‬وﻫﺬا ﻳﻌﻨﻲ أن ﻛﻞ رﺟﻞ ﻳﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ رﻏﻴﻒ وﺛﻠﺚ اﻟﺮﻏﻴﻒ وﻳﺒﻘﻰ ﺛﻠﺚ‬ ‫رﻏﻴﻒ ﻟﻠﻄﺒﺎخ‪) .‬وﺑﺎﻟﻄﺒﻊ‪ ،‬ﻓﻠﻴﺲ ﻫﺬا ﻫﻮ ﻣﺎ ﻳﺨﺒﺮ ﺑﻪ ا‪I‬ﺴﺆول ﻓﻲ ذﻟﻚ اﻟﻴﻮم‪،‬‬ ‫وﻟﻜﻦ ﻫﺬه ﻣﺴﺄﻟﺔ أﺧﺮى(‪.‬‬ ‫وﺑﺎ‪I‬ﻘﺎﺑﻞ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻳﺒﺪو أن اﻟﻜﺎﻫﻦ ــ ا‪I‬ﻌﻠﻢ ا‪I‬ﺼﺮي ﻛﺎن ﻣﻌﻨﻴﺎ ﺑﺄدق اﳊﻠﻮل‪.‬‬ ‫ﻓﺘﻌﻠﻢ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺗﻘﺴﻴﻢ اﳋﺒﺰ واﳉﻌﺔ ﺑﺄدق ﺷﻜﻞ ‚ﻜﻦ‪ ،‬وذﻟﻚ ﻛﺘﻤﺮﻳﻦ أﻛﺎد‪L‬ﻲ‪،‬‬ ‫ﻛﺎن ﻬﻴﺪا ﻣﻔﻴﺪا ﳊﺴﺎﺑﺎت أﻛﺜﺮ أﻫﻤﻴﺔ‪ .‬وﺑﻌﺪ أن ﻋﺮف اﻟﻄﻠﺒﺔ اﳋﻮارزﻣﻴﺎت‬ ‫ﻏﺪوا ﻣﺴﺘﻌﺪﻳﻦ ﳊﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺣﻴﻮﻳﺔ ﻣﺜﻞ‪ :‬ﻛﻴﻒ ﲢﺪد ﻣﻮﻗﻊ ﻓﺘﺤﺔ ﺿﻴﻘﺔ ﻛﻲ‬ ‫ﺗﺸﺮق اﻟﺸﻤﺲ ﻣﺮﺗ‪ R‬ﻛﻞ ﻋﺎم وإﻟﻰ اﻷﺑﺪ )ﻓﻲ ‪ ٢٠‬اﻛﺘﻮﺑﺮ و‪ ٢٠‬ﻓﺒﺮاﻳﺮ ﻃـﺒـﻘـﺎ‬ ‫ﻟﺘﻘﻮ‪L‬ﻨﺎ( ﻋﻠﻰ وﺟﻪ رﻣﺴﻴﺲ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻓﻲ ﻣﻘﺒﺮة ﻣﻌﺒﺪ أﺑﻲ ﺳﻤﺒﻞ ا‪I‬ﻠﻜﻴـﺔ? إن‬ ‫ﻫﺬا ﻳﺴﻮﻗﻨﺎ إﻟﻰ أﻫﻢ وﻇﻴﻔﺔ أﻧﻴﻄﺖ ﺑﻌﻠﻤﺎء رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﺼﺮ اﻟﻘﺪ‪L‬ـﺔ‪ :‬إﻧـﻬـﺎ‬ ‫ﺗﻨﻈﻴﻢ اﻟﺘﻘﻮ• وإﺟﺮاء ﺣﺴﺎﺑﺎﺗﻪ‪.‬‬ ‫ ‬

‫  ‬

‫  ‬

‫  )!(  ‬

‫ ‬

‫‪10‬‬

‫‪16‬‬

‫‪8‬‬

‫‪27‬‬

‫‬

‫&‪"# $%‬‬

‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪8‬‬

‫&‪'* $%‬‬

‫‪6‬‬

‫‪10‬‬

‫‪5‬‬

‫‪16‬‬

‫"‪+‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫*‪',‬‬

‫‪4‬‬

‫‪6‬‬

‫‪3‬‬

‫‪11‬‬

‫‪1 -.‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪(3) 2 -.‬‬

‫‪6‬‬

‫‪10‬‬

‫‪5‬‬

‫‪16‬‬

‫‪(2) 3 -.‬‬

‫‪4‬‬

‫‪6‬‬

‫‪3‬‬

‫‪11‬‬

‫ ‪/0" 45‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪(4) 7‬‬ ‫‪(2) 8 9‬‬

‫‪1‬‬

‫;‪(2) :‬‬

‫‪1‬‬

‫=‪<%5‬‬

‫‪42‬‬

‫‪70‬‬

‫?‪> 4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪35‬‬

‫‪115‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‪ :‬اﻟﺮﻣﺰ ﻳﻘﻮم ﻣﻘﺎم ﻛﺴﺮ واﺣﺪ‪ : 1‬ﻣﺜﻼ ﻫﻮ اﻟﻜﺴﺮ ‪ 1‬اﻟﺮﻣﺰ = ﻳﻘﻮم ﻣﻘﺎم ‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪73‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫وﺳﻨﺮى أن ﺣﺴﺎﺑﺎت اﻟﻜﺎﻫﻦ ــ أﻣ‪ R‬اﻟﺴﺮ ﻟﻴﺴﺖ ﻣﻌﺼﻮﻣﺔ ﻣـﻦ اﳋـﻄـﺄ‪.‬‬ ‫ﻓﻔﻲ ﺑﻌﺾ ا‪I‬ﻮاﻗﻊ ﻛﺘﺐ ــ ‪ ٣‬ﻋﻮﺿﺎ ﻋﻦ ــ ‪ ، ٣‬ﻛﻤﺎ أن ﺳﻄﺮ»اﺠﻤﻟﺎﻣﻴﻊ« ﻣﻔﺘﻮح‬ ‫ﻟﻠﻨﻘﺎش‪.‬‬

‫اﻟﺘﻘﻮﱘ اﳌﺼﺮي‬

‫ﻛﺎن أﺣﺪ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﳊـﺎﺳـﻤـﺔ ﻓـﻲ اﻧـﺘـﻌـﺎش اﻟـﺸـﻌـﺐ ا‪I‬ـﺼـﺮي ﻫـﻮ ﳒـﺎح‬ ‫اﻟﻔﻼﺣ‪ R‬ﻓﻲ ﺗﻮﻓﻴﺮ ﻓﺎﺋﺾ ﻣﻦ اﶈﺎﺻﻴﻞ اﻟﺰراﻋﻴﺔ ﻟﻠﻤـﺪن وﻟـﻠـﺘـﺠـﺎرة‪ ،‬وﻗـﺪ‬ ‫ارﺗﺒﻂ ﻫﺬا ﺑﺎﻟﻘﺪرة ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﺒﺪاﻳﺔ وﻃﻮل ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻔﺼﻮل اﻟﺜـﻼﺛـﺔ اﻟـﺘـﻰ‬ ‫اﻋﺘﻤﺪﻫﺎ ا‪I‬ﺰارع ا‪I‬ﺼﺮي وﻫﻲ‪ :‬اﻟﻔﻴﻀﺎن اﻟﺴﻨﻮي ﻟﺪﻟﺘﺎ ﻧـﻬـﺮ اﻟـﻨـﻴـﻞ‪ ،‬وﻓـﺘـﺮة‬ ‫اﻟﺒﺬار واﻟﻨﻤﻮ‪ ،‬وﻓﺘﺮة اﳊﺼﺎد‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﺣﺪد ا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن ﺑﺴﻬﻮﻟﺔ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺪﻗﻴﻖ ﻟﺒﺪاﻳﺔ ﻫﺬه ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﻔﺼﻮل‬ ‫ﻛﻞ ﻋﺎم‪ ،‬وأﻣﻜﻦ اﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻛﻨﻘﻄﺔ ﻣﺜﺒﺘﺔ ﻛﻞ ﺳﻨﺔ‪ .‬ﻟﻜﻦ ﻃﻮل اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻔﺎﺻﻞ‬ ‫ﺑ‪ R‬ﻛﻞ ﻓﻴﻀﺎﻧ‪ ،R‬وﻣﻦ ﺛﻢ ﻃﻮل اﻟﺴﻨﺔ ﻛﺎن ﻳﺸﻮﺑﻪ ﺷﻲء ﻣﻦ ﻋﺪم اﻻﻧﺘـﻈـﺎم‪:‬‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ ﻛﺎن ﻃﻮل اﻟﺴﻨﺔ ﺑ‪ R‬ﻋﺎﻣﻲ ‪ ١٩٤٥‬ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد و‪ ١٨٧٥‬ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد ﻳﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﺑ‪ ٣٤٥ R‬ﻳﻮﻣﺎ و‪ ٤١٥‬ﻳﻮﻣﺎ‪ ،‬وﻫﺬا اﻟﻔﺮق ﻳﺘﺠﺎوز ﻃﻮل اﻟﺸﻬﺮﻳﻦ‪.‬‬ ‫ﺑﻴﺪ أﻧﻪ‪ ،‬وﻷﻏﺮاض ﺗﺘﺼﻞ ﺑﺎﻟﺰراﻋﺔ‪ ،‬ﻟﻢ ﻳﻜـﻦ إﺟـﺮاء ﺗـﻐـﻴـﻴـﺮ ﻣـﻌـﻘـﻮل ﻓـﻲ‬ ‫ﺗﺎرﻳﺦ ﺑﺪاﻳﺔ ﻛﻞ ﻓﺼﻞ أﻣﺮا ﺧﻄﻴﺮا‪ .‬واﳊﺼﺎد ﻳﺮﺗﺒﻂ أﻳﻀﺎ ﺑـﻌـﻮاﻣـﻞ أﺧـﺮى‬ ‫ﻳﺼﻌﺐ اﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﻜﺜﻴﺮ ﻣﻨﻬﺎ ــ ﻛﺄﻣﺮاض اﶈـﺎﺻـﻴـﻞ أو ﻏـﺰو اﳊـﺸـﺮات أو ﻧـﻮع‬ ‫اﻟﺒﺬور ــ وﻛﺎن اﻷﻫﻢ ﻣﻦ ذﻟﻚ ﻫﻮ أﻧﻪ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ ﻫﺬه اﻟﺘﻐﻴﺮات اﻟﻜﺒﻴﺮة‪،‬‬ ‫ﻓﻘﺪ ﺑﻴﻨﺖ اﻟﺴﺠﻼت اﻟﺘﻰ ﻛﺎن ﻳﺤﻔﻈﻬﺎ اﻟﻜﻬـﻨـﺔ أن ﻣـﻌـﺪل اﻟـﻔـﺘـﺮة اﻟـﺰﻣـﻨـﻴـﺔ‬ ‫اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺑ‪ R‬اﻟﻔﻴﻀﺎﻧﺎت ﻛﺎن ‪ ٣٦٥‬ﻳﻮﻣﺎ‪ ،‬وﻫﺬا ﻗﺮﻳﺐ ﻣﻦ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻔﻠﻜﻴﺔ اﻟﺘﻰ‬ ‫ﻧﻌﺮﻓﻬﺎ اﻵن ﺑﺄﻧﻬﺎ ﺗﺴﺎوي ‪ ٣٦٥٫٤٥١١‬ﻳﻮم‪) .‬ﻛﺎن ﻟﻬﺬا اﻟﻔﺮق‪ ،‬اﻟﺬي ﻧـﺸـﺄ ﻋـﻦ‬ ‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ ﻓﻲ أﺧﺬ ا‪I‬ﺘﻮﺳﻄﺎت اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻜﺴﻮر ﺗﻬﻤـﻞ ﻓـﻴـﻬـﺎ آﺛـﺎر‬ ‫ﻣﻬﻤﺔ ﻓﻲ ﺗﺎرﻳﺦ اﻟﺘـﻘـﻮ•‪ .‬ﻓـﻘـﺪ اﻋـﺘـﻤـﺪ ﻳـﻮﻟـﻴـﻮس ﻗـﻴـﺼـﺮ اﻟـﺘـﻘـﻮ• ا‪I‬ـﺼـﺮي‬ ‫ﻟﻺﻣﺒﺮاﻃﻮرﻳﺔ اﻟﺮوﻣﺎﻧﻴﺔ ﻋﺎم ‪ ٤٥‬ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد ﺑﻌـﺪ إﺟـﺮاء ﺗـﻌـﺪﻳـﻼت ﻃـﻔـﻴـﻔـﺔ‬ ‫ﻋﻠﻴﻪ‪ .‬وﻫﺬا اﻟﺘﻘﻮ• »ا ﻟﻴﻮﻟﻴﺎﻧﻲ«‪ ،‬ﺑﻌﺪ أن ﺟﺮى ﺗﺨﻠﻴﺼﻪ ﻣﻦ اﻟﻨﻈﺎم ا‪I‬ﺮﻫـﻖ‬ ‫ﻟﺘﺮﻗﻴﻢ اﻷﻳﺎم ﻓﻲ ﻛﻞ ﺷﻬﺮ ﺣﺴﺐ ﻣﻮاﻗﻌﻬﺎ ﻗﺒﻞ ﺛﻼث ﻧﻘﺎط ﻣﺜﺒﺘﺔ ﻫﻲ )ﻛﺎﻟﻨﺪس(‬ ‫‪ Kalends‬و )ﻧﻮﻧﺰ( ‪ Nones‬و )إﻳـﺪس( ‪ُ ، Ides‬ﻧِﻘَﻞ ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻌﺪ ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﻜﻨـﻴـﺴـﺔ‬ ‫ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴﺔ إﻟﻰ ﺑﻠﺪان أﺧﺮى ﺧﻀﻌﺖ ﻟﺘﺄﺛﻴﺮﻫﺎ(‪.‬‬ ‫‪74‬‬


‫ﻣﺼﺮ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫إن ﻋﺪد اﻷﻳﺎم ﻓﻲ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻨﻴﻠﻴﺔ )ا‪I‬ﻨﺴﻮﺑﺔ إﻟﻰ ﻧﻬﺮ اﻟﻨﻴﻞ(‪ ،‬وﻫﻮ ‪ ،٣٦٥‬ﻛﺎن‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ )دون ﻛﺴﻮر اﻷﻳﺎم( ﻟﻠﺴﻨﺔ اﻟﺸﻤﺴﻴﺔ‪ .‬وﺳـﺮﻋـﺎن ﻣـﺎﻻﺣـﻆ‬ ‫اﻟﻜﻬﻨﺔ أن ﺑﺪاﻳﺔ اﻟﻔﻴﻀﺎن ﻛﺎن ﻳﺒﺸﺮ ﺑﻬﺎ ﻣﺮاﺳﻞ ﺳﻤﺎوي ﻫﻮ ﳒـﻢ اﻟـﺸـﻌـﺮى‬ ‫اﻟﻴﻤﺎﻧﻴﺔ اﻟﺬي ﻛﺎن ﻳﺴﻤﻴﻪ ا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن )ﺳﻮﺛﻴﺲ( ‪ . Sothis‬وﻗﺪ اﺳﺘﻌﻤﻠﻮا ﻫﺬه‬ ‫اﻟﺮاﺑﻄﺔ ﻓﻰ أﺣﻮال ﻛﺜﻴﺮة ﺣﺘﻰ أﻧﻬﻢ ﻏﺪوا ﻳﻌﺘﻘﺪون أن ﻫﺬا اﻟﻨﺠﻢ ﻫﻮ اﻟﺴﺒﺐ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻔﻴﻀﺎن اﻟﺴﻨﻮي‪ .‬و‪I‬ﺎ ﻛﺎن ﻫﺬا اﻟﻨﺠـﻢ ﻫـﻮ أﻛـﺜـﺮ اﻟـﻨـﺠـﻮم ﺳـﻄـﻮﻋـﺎ ﻓـﻲ‬ ‫اﻟﺴﻤﺎء ﻓﻠﻢ ﻳﻜﻦ ﻣﻦ اﻟﺴﻬﻞ ا‪I‬ﺮور ﻋﻠﻴﻪ ﻣﺮور اﻟﻜﺮام‪ .‬ﻓﻘﺪ ﻻﺣﻈﻮا أﻧﻪ ﻛـﺎن‬ ‫ﻳﺒﺰغ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻗﺒﻞ ﺷﺮوق اﻟﺸﻤﺲ ﻛﻞ ﺳﻨﺔ ﺑﻌﺪ اﻧﻘﻀﺎء ﻓﺘﺮة زﻣﻨﻴﺔ ﻗﺪرﻫﺎ ‪/١‬‬ ‫‪ ٣٦٥ ٤‬ﻳﻮم‪ .‬وﻫﺬا اﻟﻈﻬﻮر ﻟﻠﻨﺠﻢ ﻗﺒﻞ ﺷﺮوق اﻟﺸﻤﺲ ﻓﻮق اﻷﻓﻖ ﺑﻮﻗﺖ ﻗﺼﻴﺮ‬ ‫)ﻇﻬﻮره اﻟﺸﻤﺴﻲ( ﻻﻳﺤﺪث ﺳﻮى ﻣﺮة واﺣﺪة ﻛﻞ ‪ ٣٦٥‬ﻳﻮﻣﺎ‪ ،‬وﻫﻮ اﻟﻮﻗﺖ اﻟﺬي‬ ‫ﺗﺴﺘﻐﺮﻗﻪ اﻷرض ﻹﻛﻤﺎل رﺣﻠﺘﻬﺎ ﺣﻮل اﻟﺸﻤﺲ‪ .‬وﻫﻜﺬا ﻓﻘﺪ اﻋﺘﻤﺪ ا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن‬ ‫اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺸﻤﺴﻴﺔ )‪ ٣٦٥‬ﻧﻬﺎرا وﻟﻴﻼ(‪ ،‬وﻫﻲ اﻟﻔﺘﺮة اﻟﺰﻣﻨﻴﺔ ﺑ‪ R‬ﻇﻬﻮرﻳﻦ ﺷﻤﺴﻴ‪R‬‬ ‫ﻟﻠﺸﻌﺮى اﻟﻴﻤﺎﻧﻴﺔ ﻛﺄﺳﺎس ﻟﺘﻘﻮ‪L‬ﻬﻢ‪.‬‬ ‫وﺗﺒ‪ R‬اﻟﻨﺼﻮص اﻟﻬﺮﻣﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺮﺟﻊ إﻟـﻰ اﻷﺳـﺮة اﳋـﺎﻣـﺴـﺔ )‪ ٢٤٠٠‬ﻗـﺒـﻞ‬ ‫ا‪I‬ﻴﻼد( أن اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻨﻴﻠﻴﺔ وﺗﻘﻮ• اﻟﺸﻌﺮى اﻟﻴﻤﺎﻧﻴﺔ ﻛﺎﻧﺎ ﻳﺤﺪدان ﺑﻬﺬا اﻟﺘﺎرﻳﺦ‪.‬‬ ‫وﻛﺎن ﻳﺴﻮد اﻋﺘﻘﺎد ﺑﺄن أﺻﻮل اﻷﺳﺮة اﳋﺎﻣﺴﺔ ﻫﻲ ﺣﺼﻴﻠﺔ زواج إﻟﻪ اﻟﺸﻤﺲ‪،‬‬ ‫)ر‪ ،Ra (١‬ﻣﻦ زوﺟﺔ أﺣﺪ ﻛﻬﻨﺔ ﻫﺬا اﻹﻟﻪ‪ .‬وﻫﻜﺬا ﻓﻘﺪ ﻋﻘﺪت راﺑﻄﺔ ﺧﺮاﻓﻴﺔ‬ ‫ﺑ‪ R‬اﻟﺸﻤﺲ وﻓﺮﻋﻮن وﻧﻬﺮ اﻟﻨﻴﻞ‪ .‬ﻛﺬﻟﻚ ﻓﻘﺪ اﺑﺘﺪع اﻟﻜﻬـﻨـﺔ واﻷﺳـﺮة ﺻـﻠـﺔ‬ ‫ﺑ‪ R‬اﳊﻮادث اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ‪ ،‬وﻛﻞ ﺣﺪث زراﻋﻲ ﻳﺤﺪث ﻓﻲ ﺳﻨﺔ ﻣﻦ اﻟﺴﻨ‪.R‬‬ ‫و‪p‬ﻌﺰل ﻋﻦ دور اﻟﺸﻌﺮى اﻟﻴﻤﺎﻧﻴﺔ ﻓﻲ ﲢﺪﻳﺪ ﻣﺴﺘﻬﻞ اﻟﺴﻨ���‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫اﳊﻮادث اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ ﺗﻘﻮم ﺑﺪور آﺧﺮ ﻓﻲ ﻜ‪ R‬اﻟﻜﻬﻨﺔ ﻣﻦ اﺳﺘﻨﺒﺎط ﺗﻔﺎﺻﻴﻞ‬ ‫اﻟﺘﻘﻮ• اﻟﺸﻤﺴﻲ‪ .‬ﻟﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺴﻨﺔ ﻣﻘﺴّﻤﺔ إﻟﻰ ﺛﻼﺛﺔ ﻓﺼﻮل ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻣﺆﻟﻒ‬ ‫ﻣﻦ أرﺑﻌﺔ ﺷﻬﻮر‪ ،‬وﻛﺎن ﻛﻞ ﻣﻦ ﻫﺬه اﻟﺸﻬﻮر اﻻﺛﻨﻰ ﻋﺸﺮ ﻣﺆﻟﻔﺎ ﻣﻦ ‪ ٣٠‬ﻳﻮﻣﺎ‪.‬‬ ‫وﻫﻜﺬا زاد ﺧﻤﺴﺔ أﻳﺎم‪ ،‬اﻋﺘﺒﺮت أﻳـﺎﻣـﺎ ﺧـﺎﺻـﺔ وﺳـﻤـﻴـﺖ »أﻳـﺎم اﻟـﻬـﻴـﻜـﻞ« أو‬ ‫»اﻷﻳﺎم اﺨﻤﻟﺼﺼﺔ ﻟﻼﺣﺘﻔﺎﻻت«‪ .‬أﻣﺎ رﺑﻊ اﻟﻴﻮم اﻟﺒﺎﻗﻲ ﻓﻲ اﻟﺪورة اﻟﺸﻤﺴﻴﺔ‬ ‫ﻓﻈﻞ ﻣﺼﺪرا ﻟﻠﺨﻄﺄ‪ .‬وﻫﺬا ﻳﻌﻨﻲ أن اﻟﺘﻘﻮ• اﻟﺸﻤﺴﻲ )‪ ٣٦٥‬ﻳﻮﻣﺎ( ﻛﺎن ﻣﺘﻘﺪﻣﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺪورة اﻟﺸﻤﺴﻴﺔ )ﻷن اﻷرض ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻨﺠﺰ دورة ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺣﻮل اﻟﺸﻤﺲ ﻓﻲ‬ ‫‪ ٣٦٥ ٤١‬ﻳﻮم(‪ ،‬وأن اﳋﻄﺄ ﻛﺎن ﻳﺘﻔـﺎﻗـﻢ ﻣـﻊ ﻛـﻞ ﻋـﺎم ﻳـﻨـﻘـﻀـﻲ‪ .‬وﺧـﻼل أرﺑـﻊ‬ ‫ﺳﻨﻮات‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﻔﺮق ﻫﻮ ﻳﻮم ﻛﺎﻣﻞ‪ ،‬وﻫﺬا ﻳﻌﻨﻲ أﻧﻪ ﺧﻼل ﻗﺮن ﻗﺪ ﻳﺘﺮﺗﺐ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪75‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫اﻟﺘﻘﻮ• أﻧﻨﺎ ﻓﻲ ﻓﺼﻞ اﻟﺸﺘﺎء ﻓﻲ ﺣ‪ R‬ﺗﻜﻮن اﻟﺸﻤﺲ ﺣﺎرﻗﺔ ﻓﻮق رؤوﺳﻨﺎ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ أدى ﻫﺬا اﻟﻔﺮق إﻟﻰ اﻻﺳﺘﻌﻤﺎل ا‪I‬ﺘﻮاﺻﻞ ﻟﻠﺘﻘﻮ• اﻟﻘﻤﺮي‪ ،‬وﻛـﺬﻟـﻚ‬ ‫ﻟﻠﺘﻘﻮ• ا‪I‬ﺪﻧﻲ ﺣﻴﺚ ﻋﺪد أﻳﺎم اﻟﺴﻨﺔ ‪ ٣٦٥‬ﻳﻮﻣﺎ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻘﻤﺮﻳﺔ ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ‬ ‫ﻟﺘﺄرﻳﺦ اﻷﻋﻴﺎد اﻟﺪﻳﻨﻴﺔ‪ ،‬وﻛﺎن أﺳﺎﺳﻬﺎ اﻷﻃﻮار اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ‪L) .‬ﺮ اﻟﻘـﻤـﺮ‬ ‫ﻓﻲ دورة ذات أرﺑﻌﺔ ﺗﻐﻴﺮات ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻨﻤﻮ اﻟﻬﻼل وﻳﻨﻤﺤﻖ‪ .‬ﻓﻔﻲ اﻟـﻄـﻮر اﻷول‬ ‫ﺗﻜﻮن اﻟﺼﻮرة اﻟﺘﻲ ﻧﺮاﻫﺎ ﻫﻼﻻ ﻧﺤﻴﻼ‪ ،‬وﺟﻬﻪ ﻳﺘﺠﻪ ﻧﺤﻮ اﻟﻴﻤ‪ R‬وآﺧـﺬا ﻓـﻲ‬ ‫اﻻﺗﺴﺎع إﻟﻰ أن ﻳﺼﺒﺢ ﻫﻼﻻ وﻓﻲ اﻟﻄﻮر اﻟﺜﺎﻧـﻲ ﻓـﺈﻧـﻪ ﻳـﺘـﺴـﻊ اﺗـﺴـﺎﻋـﺎ أﻛـﺒـﺮ‬ ‫ﻟﻴﺼﺒﺢ ﻗﺮﺻﺎ ﻛﺎﻣﻼ )ﺑﺪرا(‪ .‬وﻓﻲ اﻟﻄﻮر اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻳﺒﺪأ ﺑﺎﻻ|ﺤﺎق إﻟﻰ أن ﻳﻐﺪو‬ ‫ﻫﻼﻻ‪ .‬أﻣﺎ ﻓﻲ اﻟﻄﻮر اﻟﺮاﺑﻊ ﻓﺈﻧﻪ ﻳﺘﻐﻴﺮ إﻟﻰ ﻫﻼل وﺟﻬﻪ ﻳﺘﺠﻪ ﻧﺤﻮ اﻟﻴـﺴـﺎر‬ ‫وﻳﺄﺧﺬ ﻓﻲ اﻟﻨﺤﻮل إﻟﻰ أن ﻳﺨﺘﻔﻲ اﻟﻘﻤﺮ ﻛﻠﻪ‪ .‬وﻫﺬه ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﺒﺪاﻳﺔ إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ‪ ،‬واﻟﺘﻲ ﺗﺴﻤﻰ دورة اﻟﻘﻤﺮ‪ ،‬ﺗﺴﺘﻐﺮق ﻣﺎ ﺑ‪ ٢٩ R‬و‪ ٣٠‬ﻳﻮﻣﺎ‪ .‬ﻛﻤﺎ ﻳﺴﺘﻐﺮق‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻦ ﻫﺬه اﻷﻃﻮار اﻷرﺑﻌﺔ أﻛﺜﺮ ﻗﻠﻴﻼ ﻣﻦ أﺳﺒﻮع(‪.‬‬ ‫ﻛﺎن ﻃﻮل ﻛﻞ ﻣﻦ اﻷﺷﻬﺮ اﻟﺘﻲ ﻋﺪدﻫﺎ ‪ ١٢‬ﻫﻮ ‪ ٢٩ ٢١‬ﻳﻮم‪ .‬و‪I‬ﺎ ﻛﺎن اﻟﻜـﻬـﻨـﺔ‬ ‫ا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن ﻳﺤﺴﺒﻮن ا‪I‬ﺘﻮﺳﻄﺎت أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ دون أن ﻳﺴﺘﻌﻤﻠـﻮا اﻟـﻜـﺴـﻮر‬ ‫ﻓﻘﺪ ﻋﺪوا ﺑﻌﺾ اﻟﺸﻬﻮر ‪ ٢٩‬ﻳﻮﻣﺎ وﺑﻌﻀﻬﺎ اﻵﺧﺮ ‪ ٣٠‬ﻳﻮﻣﺎ‪‚ ،‬ﺎ ﺟﻌﻞ اﻟﺴـﻨـﺔ‬ ‫اﻟﻘﻤﺮﻳﺔ ‪ ٣٥٤‬ﻳﻮﻣﺎ‪ ،‬أي أﻗﺼﺮ ﻣﻦ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺸﻤﺴﻴـﺔ ‪p‬ـﻘـﺪار ‪ ١١‬ﻳـﻮﻣـﺎ‪ ،‬وﻫـﺬا‬ ‫ﻓﺮق أﻛﺒﺮ ﺑﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ رﺑﻊ ﻳﻮم ﻓﻲ اﻟـﺴـﻨـﺔ اﻟـﺸـﻤـﺴـﻴـﺔ‪ .‬وﻗـﺪ ﺗـﺮﺗـﺐ ﻋـﻠـﻰ ﻫـﺬا‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻋﺪم اﻧﺴﺠﺎم ﺑ‪ R‬اﻟﺘﻘﻮ• واﻟﻔﺼﻮل‪ .‬وﻹﻋﺎدة اﻻﻧﺴﺠﺎم ﺑ‪ R‬اﻟﺘﻘﻮ•‬ ‫واﻟﺪورة اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ وﺑ‪ R‬اﻵﻟﻬﺔ وأﻳﺎم اﻟﺘﻘﻮ•‪ ،‬ﻛﺎن ﻣﻦ اﻟﻀﺮوري ﻣﻌﺎﳉﺔ ﻫﺬه‬ ‫اﻷﻳﺎم اﻷﺣﺪ ﻋﺸﺮ ا‪I‬ﻔﻘﻮدة ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻣﺎ‪ .‬ﻟﺬا أُدﺧﻞ ﺷﻬﺮ »إﺿﺎﻓﻲ« ﻫﻨﺎ وﻫﻨﺎك‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺘﻘﻮ• اﻟﻘﻤﺮي ﻛﻠﻤﺎ دﻋﺖ اﳊﺎﺟﺔ وﻗﺪ اﺳﺘﻌﻤﻠﺖ ﻟﺬﻟﻚ ﺣﻴﻞ ﻣﻜﺸﻮﻓﺔ‬ ‫أﺣﻴﺎﻧﺎ‪ ،‬إذ ﻛﺎن ﻳﻮرد ﺷﻬﺮ ﺧﺎص ﻣﺮﺗ‪ R‬وﻛﺄن ذﻟﻚ ﺣﺪث ﺑﻄﺮﻳﻖ اﳋﻄﺄ‪.‬‬ ‫اﺑﺘﻜﺮ ا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن ﺗﻘﻮ‪L‬ﺎ ﺛﺎﻟﺜﺎ ﺑﺎﺗﺨﺎذﻫﻢ إﺟﺮاء أدى إﻟﻰ ﺗﻘﺴﻴﻤﻨﺎ اﳊﺎﻟﻲ‬ ‫ﻟﻠﻴﻮم إﻟﻰ ‪ ٢٤‬ﺳﺎﻋﺔ‪ .‬وﻛﺎن ﻫﺬا اﻟﺘﻘﻮ• ﻓﻲ ﻣﻨﺘﻬـﻰ اﻟـﺘـﻌـﻘـﻴـﺪ إذ إﻧـﻪ ﺗـﻄـﻠّﺐ‪،‬‬ ‫إﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ اﻟﺸﻤﺲ واﻟﻘﻤﺮ‪ ،‬رﺻﺪ ‪ ٣٦‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﳒﻤﻴﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ و‪L‬ﻜﻦ ﺷﺮح‬ ‫ﻫﺬا اﻟﺘﻘﻮ• ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪ :‬ﻟﻘﺪ واﺻﻞ راﺻﺪو اﻟﻨﺠﻮم ا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن اﻗﺘﻔﺎء أﺛﺮ ﳒﻢ‬ ‫اﻟﺸﻌﺮى اﻟﻴﻤﺎﻧﻴﺔ ﻋﺒﺮ اﻟﺴﻤﺎء ﻃﻮال ‪ ١٠‬أﻳﺎم ﺑﻌﺪ أول ﻇﻬـﻮر ﻟـﻪ‪ .‬وﻗـﺪ ﺟـﺮى‬ ‫ﺗﺴﺠﻴﻞ ﻛﻞ ﻣﻮﻗﻊ ﺷﻐﻠﻪ اﻟﻨﺠﻢ ﻓﻲ ﻫﺬه اﻷﻳﺎم وأﺻﺒﺢ ﻋﻼﻣﺔ ﻹﺣﺪى ﺳﺎﻋﺎت‬ ‫اﻟﻈﻼم‪ .‬وﻓﻲ اﻟﻴﻮم اﳊﺎدي ﻋﺸﺮ اﺧﺘﻴﺮ ﳒﻢ آﺧﺮ أو ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﳒﻤﻴﺔ أﺧﺮى‬ ‫‪76‬‬


‫ﻣﺼﺮ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫ﺷﺮوﻗﻪ ﺷﺮوق‬ ‫ﻛﻌﻼﻣﺔ ﻋﻠﻰ أﺳﺎس أﻧﻪ ﻛﺎن اﻵن اﳉﺮم اﻟﺴﻤﺎوي اﻟﺬي ﺳﺒﻖ‬ ‫ُ‬ ‫ﺮﺻﺪ ﻃـﻮال‬ ‫اﻟﺸﻤﺲ ﻣﺒﺎﺷﺮة‪ .‬وﻗﺪ ﻛﺎن ﻫﺬا اﻟﻨﺠﻢ أو اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﺠـﻤـﻴـﺔ ﺗُ َ‬ ‫اﻟﻌﺸﺮة أﻳﺎم اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﻛﺎن ﻛﻞ ﻣﻮﻗﻊ ﻓﻲ اﻟـﺴـﻤـﺎء ﻳُﺘﺨﺬ ﻋﻠﻰ أﻧﻪ ﻳﺤـﺪد‬ ‫اﻟﺴﺎﻋﺎت ﺑﻌﺪ اﻟﻌﺎﺷﺮة‪.‬‬ ‫وﻫﻜﺬا ﻛﺎن ﻳﺨﺘﺎر ‪ ٣٦‬ﺟﺮﻣﺎ ﺳﻤﺎوﻳﺎ ﺑﻬﺬه اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‪ ،‬وﻛﺎﻧﺖ ﺗﻼﺣﻆ ﻣﻮاﻗﻌﻬﺎ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺴﻤﺎء اﻟﻠﻴﻠﻴﺔ ﻃﻮال ‪ ١٠‬أﻳﺎم ﺧﻼل اﺟﺘﻴﺎزﻫﺎ ‪I‬ﺴﺎراﺗﻬﺎ‪ ،‬وﻛﺎن ُﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻫﺬه اﻷﺟﺮام اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ اﻟﺴﺘﺔ وﺛﻼﺛ‪ R‬اﺳﻢ )اﻟﻌﺸﺮﻳﺎت( ‪ decans,‬وﻫﻰ ﻛﻠﻤﺔ‬ ‫ﺗﺸﻴﺮ إﻟﻰ اﻷﻳﺎم اﻟﻌﺸﺮ ا‪I‬ﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﻜﻞ ﳒﻢ وإﻟﻰ ا‪I‬ﻮاﻗﻊ اﻟﻌﺸﺮة ﻓﻲ اﻟﺴـﻤـﺎء‬ ‫اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺸﻐﻠﻬﺎ ﺧﻼل ﺗﻠﻚ اﻷﻳﺎم‪ .‬وﻫﻜﺬا ﺣﺪد ‪ ٣٦٠‬ﻳﻮﻣﺎ‪ ،‬ﻋﺸﺮة ﻟﻜﻞ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻌﺸﺮﻳﺎت اﻟﺴﺖ وﺛﻼﺛ‪ .R‬وﻣﻦ اﶈﺘﻤﻞ أن ﺗﻜـﻮن اﻟـﻌـﺸـﺮﻳـﺎت أدت وﻇـﻴـﻔـﺔ‬ ‫ﲢﺪﻳﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬي ﻳﺴﺘﻐﺮﻗﻪ اﻟﻨﺠﻢ ﻓﻲ ﻋﺒﻮر ﻣﻮﻗﻊ ﻓﻲ اﻟﺴﻤﺎء ﻣﺮﲢﻼ إﻟﻰ‬ ‫ا‪I‬ﻮﻗﻊ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪ .‬و‪I‬ﺎ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻨﺠﻮم ﺗﺒﺪو ﻟﻠﺮاﺻﺪ وﻛﺄﻧﻬﺎ ﺗﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ‪،‬‬ ‫ﻓﻘﺪ اﻋﺘﺒﺮت ﻫﺬه اﻟﻔﺘﺮات اﻟﺰﻣﻨﻴﺔ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ‪ .‬وﻫﻜﺬا اﺗﻔﻖ ﻋﻠﻰ أن ‪ ١٢‬ﺳﺎﻋﺔ‬ ‫ﻫﻮ ﻣﻌﺪل ﻃﻮل اﻟﻠﻴﻞ‪ .‬وﻛﺬﻟﻚ اﻟﻨﻬﺎر وﺗﺮﺗﺐ ﻋﻠﻰ ﻫﺬا أن ﻳﻜﻮن اﻟﻄﻮل اﻟﻜﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﻴﻞ واﻟﻨﻬﺎر ﻫﻮ ‪ ٢٤‬ﺳﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫ﻛﺎن اﻟﻨﻈﺎم ا‪I‬ﺼﺮي ﻟﻠﺮﺻﺪ ﻣﺸﺎﺑﻬﺎ ﺟﺪا ﻟﺘﻘـﺴـﻴـﻢ اﻟـﺴـﻤـﺎء إﻟـﻰ »ﺷـﻘـﻖ‬ ‫ﻗﻤﺮﻳﺔ« ﻣﻦ ﻗﺒﻞ اﻟﻔﻠﻜﻴ‪ R‬اﻟـﻬـﻨـﻮد‪ ،‬أو إﻟـﻰ »ﺑـﻴـﻮت ﻟـﺪاﺋـﺮة اﻟـﺒـﺮوج« ﻣـﻦ ﻗـﺒـﻞ‬ ‫اﻟﻔﻠﻜﻴ‪ R‬اﻟﺒﺎﺑﻠﻴ‪ .R‬ﻟﻜﻦ ا‪I‬ﺼﺮﻳ‪ R‬ﺗﻮﺻﻠﻮا إﻟﻰ ﻓﻮاﺋﺪ ﺗﻄﺒﻴﻘﻴﺔ ﻟﻬﺬا اﻟﻨـﻈـﺎم‬ ‫ﻛﻤﺎ ﻓﻌﻠﻮا ﻓﻲ ﻗﻴﺎس اﻟﺰﻣﻦ واﺑﺘﻜﺎر اﻟﻮﺣﺪات ا‪I‬ﺘﺴﺎوﻳﺔ‪ .‬وﻳﺒﺪو أﻧﻪ ﻛﺎن ﻟﺘﻘﻮ•‬ ‫اﻟﻌﺸﺮﻳﺎت ﺑﻌﺾ اﻻﺳﺘﻌﻤﺎﻻت ﻓﻲ ﻓﺘﺮة ﻣﺎ ﺑﻌﺪ ا‪I‬ﻮت ﻋﻨﺪ ا‪I‬ﺼﺮﻳ‪ R‬إذ ﻛﺎﻧﻮا‬ ‫ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻣﺎ ﻳﺮﺳﻤﻮن ﳒﻮم اﻟﻌﺸﺮﻳﺎت ﻋﻠﻰ أﻏﻄﻴﺔ أﻛﻔﺎﻧﻬﻢ‪.‬‬ ‫وﻣﻦ اﳋﻄﺄ اﻟﺘﺼﻮر ﺑﺄن ‪ ٠‬اﻟﺘﻘﺎو• اﻷرﺑﻌﺔ اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ ﻛﺎن ﻳﻨﺎﻓﺲ ﺑﻌﻀﻬﺎ‬ ‫ﺑﻌﻀﺎ ﺑﺄي ﺣﺎل ﻣﻦ اﻷﺣﻮال‪ ،‬أو أﻧﻬﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺤﺎوﻻت أرﺑﻊ ﻻﺳﺘﻨﺒﺎط ﺗـﻘـﻮ•‬ ‫»ﺣﻘﻴﻘﻲ« ‪L‬ﻜﻨﻪ أن ﻳﻌﻜﺲ ﻣﻦ دون أﺧﻄﺎء اﳊﺎﻟﺔ اﻟﻔﻌﻠﻴﺔ ﻟﻸﻣﻮر ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺘﻌﻠﻖ‬ ‫ﺑﺎﻷﺟﺮام اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ‪ .‬وﻣﺜﻞ ﻫﺬه اﻷﻓﻜﺎر ﺑﺘﻔﺮد ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ أﺗﺖ ﻓﻲ وﻗﺖ ﻣﺘﺄﺧﺮ‬ ‫ﺟﺪا وارﺗﺒﻄﺖ ﺑﺎﻫﺘﻤﺎم اﻟﻌﻠﻤﺎء ﺑﺎﺑﺘﻜـﺎر ﻧـﻈـﺎم ﻗـﻴـﺎس ﻣـﺒـﻨـﻲ ﻋـﻠـﻰ أﻗـﻞ ﻗـﺪر‬ ‫‚ﻜﻦ ﻣﻦ ا‪I‬ﻔﺎﻫﻴﻢ‪ .‬وﻗﺪ اﺳﺘﻌﻤﻞ ا‪I‬ﺼﺮﻳﻮن ﻛﻼ ﻣﻦ أﻧﻈـﻤـﺘـﻬـﻢ اﻷرﺑـﻌـﺔ ﻓـﻲ‬ ‫ﻣﻮﻗﻒ ﻣﺨﺘﻠﻒ وﻷﻏﺮاض ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪ .‬وﻣﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ أن ﳒـﺪ ﺣـﺘـﻰ ﻋـﻬـﺪ ﻗـﺮﻳـﺐ‬ ‫ﺗﺸﺎﺑﻬﺎ ﻓﻲ ﻃﺮﻳﻘﺔ اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻨﺎس اﻷوزان ﻧﻔﺴﻬﺎ ﻓﻲ أﻏﺮاض ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ،‬وﻟﻢ‬ ‫‪77‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻳﺤﺪث إﻻ ﻓﻲ وﻗﺖ ﻣﺘﺄﺧﺮ ﻧﺴﺒﻴﺎ ) وذﻟﻚ ﺑﻌﺪ اﻟﺜﻮرة اﻟﻔﺮﻧﺴﻴﺔ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻋﺎم‬ ‫‪ (١٧٨٩‬أن اﺳﺘُﻌﻤﻞ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﻈﺎم ﻓﻲ ﻓﺮﻧﺴﺎ ﻟﻮزن اﻟﺬﻫﺐ واﳊﺒﻮب واﻷﺳﻤﺎك‪.‬‬ ‫وﻓﻲ اﻟﻮاﻗﻊ ﻓﻼ ﻳﻮﺟﺪ ﺣﺘﻰ اﻵن ﻃﺮﻳﻘﺔ واﺣﺪة ﻟﺒﻴﻊ ﻧﻮع ﻣﻌ‪ R‬ﻣﻦ اﻟﻔـﺎﻛـﻬـﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻮاﺣﺪات أو ﺑﺎﻟﻮزن‪ .‬ﻓﻐﺎﻟﺒﺎ ﻣﺎ ﻳﺒﺎع اﻟﺒﺮﺗﻘﺎل ﺑﺎﳊﺒﺎت‪ ،‬ﻓﻲ ﺣ‪ R‬ﻳﺴﺘﻌـﻤـﻞ‬ ‫ﻛﻼ اﻟﻨﻈﺎﻣ‪ R‬ﻟﺒﻴﻊ اﻹﺟﺎص‪ ،‬وﻻﻳﻨﺸﺄ أي إرﺑﺎك ﻓﻲ أذﻫﺎن اﻟﺒﻘﺎﻟ‪ R‬أو زﺑﺎﺋﻨﻬﻢ‬ ‫ﻋﻨﺪ اﻧﺘﻘﺎﻟﻬﻢ ﻣﻦ ﻧﻈﺎم إﻟﻰ آﺧﺮ‪.‬‬

‫‪78‬‬


‫اﻟﺼ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫‪ 5‬اﻟﺼﲔ اﻟﻘﺪﳝﺔ‬

‫»اﻟـﺘـﻄـﺒـﻴـﻖ ﻣـﻦ دون ﻧـﻈـﺮﻳـﺔ‬ ‫أﻋـﻤـﻰ‪ ،‬واﻟـﻨـﻈـﺮﻳـﺔ ﻣــﻦ دون‬ ‫ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻋﻘﻴﻤﺔ«‬ ‫ﺖ« ﻛﻤﺎ ﺻﺎﻏﻬﺎ‬ ‫ﺎﻧ ْ‬ ‫ﻣﻘﻮﻟﺔ ﻟـ »ﻛَ ْ‬ ‫ﻛﺎرل ﻣﺎرﻛﺲ‬

‫ﻛﺸﻔﺖ اﻟـﺼـ‪ R‬ﻓـﻲ أﻳـﺎﻣـﻨـﺎ ﻫـﺬه ﻋـﻦ أﺳـﺮارﻫـﺎ‬ ‫اﻟﻔﻜﺮﻳﺔ اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺨﺒﺄة ﻓﻲ ا‪I‬ﺎﺿﻲ‪ ،‬وﻗﺪﻣﺘﻬﺎ إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻌﻠﻤﺎء اﻟﻐﺮﺑﻴ‪ .R‬وﺑﻌﺪ أن اﺳﺘﻄﺎع ﻫـﺆﻻء اﻟـﻌـﻠـﻤـﺎء‬ ‫اﻟﺘﻐﻠﺐ ﻋﻠﻰ ﻣﺮض اﻟﺸﻮﻓﻴﻨﻴﺔ اﻟﺬي ﻛﺎن ﻣﺴﺘﻮﻃـﻨـﺎ‬ ‫ﻓﻲ اﻟـﻐـﺮب‪ ،‬وﺗـﺨـﻠﱠﻮا ﻋﻦ اﻟﻨـﻈـﺮة إﻟـﻰ اﻷﻣـﻮر ﺑـﻌـ‪ٍR‬‬ ‫واﺣﺪة‪ ،‬ﻓﺈﻧﻬﻢ ﺗﻨﺎوﻟﻮا اﻟـﺼـﻮرة اﻟـﺸـﺎﻣـﻠـﺔ ﻟـﻠـﻤـﻌـﺮﻓـﺔ‬ ‫اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ‪ .‬وﻫﻜﺬا ﻓﺈﻧﻪ ‪L‬ﻜﻨﻨﺎ ﻓﻲ اﻟـﻐـﺮب‪ ،‬أن ﻧـﺒـﺪأ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻈﺮ إﻟﻰ اﳊﻀﺎرة اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ ﻛﻮﺣﺪة‪ ،‬ﻛﻤﺎ‬ ‫ﻳﻔﻌﻞ اﻟﺼﻴﻨﻴﻮن أﻧﻔﺴﻬﻢ‪.‬‬ ‫وأﻛﺜﺮ اﻟﻨﻮاﺣﻲ اﻟﺘﻲ ﺗﺘﻀﺢ ﻓﻴﻬـﺎ ﻫـﺬه اﻟـﻮﺣـﺪة‪،‬‬ ‫ﻫﻮ ﺗﺎرﻳﺦ اﳊﺴﺎﺑﺎت‪ .‬ﻟﻘﺪ ﺷﻘﺖ أوروﺑﺎ ﻃﺮﻳﻘﻬﺎ ﺑﻜﻞ‬ ‫ﺟﻬﺪ ﻃﻮال ﻗﺮون ﻣﻌﺘﻤﺪة ﻋﻠﻰ ﺗﺮاث اﻟﻴﻮﻧﺎن وروﻣﺎ‪،‬‬ ‫واﻧﺘﻘﻠﺖ ﻃﻮﻋﺎ إﻟﻰ اﻟﻜﻨﻴﺴﺔ اﻟﻜﺎﺛﻮﻟﻴﻜﻴﺔ اﻟﺮوﻣﺎﻧﻴﺔ‪.‬‬ ‫وﺣﺘﻰ ﻋﺎم ‪ ١٥٥٠‬اﺳﺘﻤﺮ اﻟﺘﺄﺛﻴﺮ اﻟﻄﺎﻏﻲ ﻟـﻸﻧـﻈـﻤـﺔ‬ ‫اﻟﻌﺪدﻳﺔ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ واﻟﺮوﻣﺎﻧﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﻛـﺎن ﻳـﺴـﺘـﻌـﻤـﻠـﻬـﺎ‬ ‫اﻟﺘﺠﺎر واﶈﺎﺳﺒﻮن ﻓﻲ ﺗﺴﻴﻴﺮ أﻋﻤﺎﻟﻬﻢ‪.‬‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ اﻷﻓﻜﺎر اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ ـ اﻟﻘﺎﺋﻠﺔ إن اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻫﻲ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‪ ،‬وأن ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب ﻫﻮ ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻷﻋﺪاد‬ ‫اﻟﻌﻠﻢ‬ ‫ا‪I‬ﻘﺪﺳﺔ‪ ،‬وأن اﻟﻌﻠﻢ ﻫﻮ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﺠﻤﻟﺮد ـ ﺗَُﻘ{ﻴُﺪ‬ ‫َ‬ ‫واﻟﺮﻳﺎﺿـﻴـﺎتِ ﻓﻲ اﻟﻐﺮب ﻃـﻮال ﻗـﺮون‪ ،‬إﻟـﻰ أن ﺣـﻞ‬ ‫ﻋﺼﺮ اﻟﻨﻬﻀﺔ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ اﻟﻐﺮﺑﻴﺔ‪ ،‬وﺣﺪﺛﺖ اﻟﺘﻄـﻮرات‬ ‫‪79‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ا‪I‬ﻔﺎﺟﺌﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ ﺑﻔﻀﻞ ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﻮ وﻧﻴﻮﺗﻦ ﻓﻲ اﻟﻘﺮﻧ‪ R‬اﻟﺴﺎدس ﻋﺸﺮ واﻟﺴﺎﺑﻊ‬ ‫ﻋﺸﺮ‪.‬‬ ‫وﻗﺒﻞ اﻟﻐﺮب ﺑﻘﺮون‪ ،‬ﻛﺎن ﻟﺪى اﻟﺼﻴﻨﻴ‪ R‬ﺗﺮاث ﻓﻲ ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﺑﻮﺻﻔﻬﺎ‬ ‫ـﺪرﺑ‪R‬‬ ‫ﺗﻜﺎﻣﻼ ﻟﻠﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ واﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻟﻨﻈﺮي‪ .‬وﻛﺎن اﻟﻌﻠﻤﺎء اﻟﺼﻴﻨﻴﻮن ﻣ ّ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﺠﻤﻟﺮد اﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻲ‪ .‬وﻗﺒﻞ ﻣﻴﻼد ا‪I‬ﺴﻴﺢ ﺑﻨﺤﻮ أرﺑﻌﺔ ﻗﺮون‪ ،‬اﺑﺘﻜﺮوا‬ ‫ﻧﻈﺎﻣﺎ ﻋﺪدﻳﺎ ﻋﺸﺮﻳﺎ وﻃﺮاﺋﻖ ﺣﺴﺎﺑﺎت ‪L‬ﻜﻦ اﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻓـﻲ ﻫـﺬا اﻟـﻨـﻈـ���م‪.‬‬ ‫اﻟﺴﻤﺎت اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻸﻋﺪاد ﻗﺒﻞ أوروﺑﺎ ﺑﺰﻫﺎء ‪ ٢٠٠٠‬ﺳﻨﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ‬ ‫وﻗﺪ اﻛﺘﺸﻔﻮا {‬ ‫ﻜﻨﻮا ﻣﻦ ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت ﺗﺮﺑﻴﻌﻴﺔ آﻧﻴﺔ ﺑﺴﻴﻄﺔ‪ ،‬وﻣﻌﺎدﻻت أﺧﺮى ﻣﻦ درﺟﺎت‬ ‫ﺗﺼﻞ إﻟﻰ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﻌﺎﺷﺮة‪ .‬ﻛﺬﻟﻚ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻬﻢ اﺑﺘﻜﺮوا واﺳﺘﻌﻤـﻠـﻮا ﺑـﻌـﺾ اﻵﻻت‬ ‫وﻟﻮْح اﻟﻌـﺪّ‪ .‬وﻓﻲ ﺣ‪ R‬ﻛﺎن ﻣـﻌـﻈـﻢ‬ ‫اﳊﺴﺎﺑﻴـﺔ اﻟـﻘـﻴّﻤﺔ ﻣﺜـﻞ )ا‪I‬ـﻌـﺪاد( ‪َ abacus‬‬ ‫اﻟﻌﻠﻤﺎء اﻷوروﺑﻴ‪ R‬ﻳﺘﻌﺎﻣﻠﻮن ﻣﻊ اﻟﺴﺤﺮة‪ ،‬أو ﻛﺎﻧﻮا ﻳﻬﺪرون اﻟﻮﻗـﺖ واﻟـﻄـﺎﻗـﺔ‬ ‫ﻋﻠّﻴﺔ اﻟﻘﻮم‪ ،‬ﻛﺎن اﻟﻌﻠﻤﺎء اﻟﺼﻴﻨﻴﻮن‬ ‫ﻓﻲ ﺑﻼﻃﺎت ا‪I‬ﻠﻮك واﻷﻣﺮاء ﺑﺎﻋﺘﺒﺎرﻫﻢ ﻣﻦ ّ‬ ‫ﻣﻨﺸﻐﻠ‪ R‬ﺑﺎﻷﻣﻮر اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻟﻠﺪوﻟﺔ‪.‬‬ ‫ﻛﺎن ﻟﻬﺬا اﻟﺘﻔﻮق ﺛﻼﺛﺔ أﺳﺒﺎب رﺋﻴﺴﻴﺔ‪ .‬أوﻟﻬﺎ وأﻫﻤﻬﺎ أن اﻟﺼـﻴـﻨـﻴـ‪ R‬ﻟـﻢ‬ ‫ﻳﻨﻈﺮوا إﻟﻰ اﳊﺴﺎﺑﺎت ﻋﻠﻰ أﻧﻬﺎ ﻣﺤﺾ ﻣﻬﺎرات ﻣﻦ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﺘﻮاﺿﻊ ﺗﺼﻠﺢ‬ ‫ﻟﻠﻌﺒﻴﺪ وﻟﻼﺳﺘﻌﻤﺎﻻت ا‪I‬ﻨﺰﻟﻴﺔ‪ ،‬ﺑﻞ ﻋﻠﻰ أﻧﻬﺎ أﻣﻮر ﻳﺠﺐ أن ﺗـﻜـﻮن ﻣـﻮﺿـﻮﻋـﺎ‬ ‫ﻻﻫﺘﻤﺎم أذﻛﻰ ا‪I‬ﻔﻜﺮﻳﻦ ﻓﻲ اﻟﺪوﻟﺔ‪ .‬ﻛﺎن اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﺠﻤﻟﺮد أﺳﻠﻮﺑﺎ ﳊﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫اﳊﻴﺎة اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ ـ وﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ ﻣﻮﺿﻊ اﻫﺘﻤﺎم اﳉﻤﻴﻊ‪ ،‬وﺧﺎﺻﺔ ﻣﻮﻇﻔﻲ‬ ‫اﻟﺪوﻟﺔ اﻟﺬﻳﻦ ﻛـﺎن ُﻳَـﻌ{ﻴُﻨُـﻬُﻢ اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮر‪ .‬ﻛﺎﻧﺖ اﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟﺪﻗﻴـﻘـﺔ ﺿـﺮورﻳـﺔ‬ ‫ﻟﺘﺴﻴﻴﺮ أﻣﻮر اﻟﺪوﻟﺔ‪ .‬وﻛﺎن اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮر‪ ،‬اﻟﻌﺎدل وا‪I‬ﻨﺼﻒ‪ ،‬ﻣﺴﺆوﻻ ﻋﻦ ﻓﺮض‬ ‫اﻟﻨﻈﺎم ﻓﻲ اﻟﻌﺎﻟﻢ‪ .‬وﻟﺘﻘﺪ• اﻟﻨﺼﻴﺤﺔ إﻟﻴﻪ ﻟﻠﺤﻔﺎظ ﻋﻠﻰ ﺗﻮازن ﺳﻠﻴـﻢ‪ ،‬ﻓـﻘـﺪ‬ ‫ﻛﺎن ﻋﻠﻰ ﻣﻮﻇﻔﻴﻪ أن ﻳﺤﺴﺒﻮا ﺗﻮازن اﻟﻘﻮى ﻓﻲ اﻟﻌﺎﻟﻢ‪ .‬و‪I‬ﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه اﻷﺷﻴﺎء‬ ‫ﺗﺘﻄﻠﺐ ﻗﺪرا ﻣﻦ اﳊﻜﻤﺔ واﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﺴﻠﻴﻢ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﺗﻮﺻﻞ اﻟﺼﻴﻨﻴﻮن ـ ﺑﺸﻲء ﻣﻦ‬ ‫ّ‬ ‫اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ا‪I‬ﻨﻄﻘﻲ اﻟﻨﻤﻮذﺟﻲ ـ إﻟﻰ ﺿﺮورة ﺗﺸﺠﻴﻊ ا‪I‬ﻮﻫﻮﺑ‪ R‬ﻓﻲ ﻫﺬه اﳊﻘﻮل‬ ‫اﻟﺬﻳﻦ اﺧﺘﻴﺮوا ﺑﻌﺪ إﺧﻀﺎﻋﻬﻢ ﻟﻔﺤﻮص ﺗﻨﺎﻓﺴﻴﺔ‪ ،‬واﻟﺬﻳﻦ ﻓُﺘﺤﺖ ﻟﻬﻢ أﺑﻮاب‬ ‫اﻻﻟﺘﺤﺎق ﺑﻄﺒﻘﺔ ﻣﻮﻇﻔﻲ اﻟﺪوﻟﺔ اﻟﺘﻲ ﻛﺎن ﻳـﻨـﺘـﻤـﻲ إﻟـﻴـﻬـﺎ ﻛـﻞ ﺷـﺨـﺺ )ذﻛـﺮ(‬ ‫ﻳﺘﻤﺘﻊ ﺑﻘﺪرات ﻋﻘﻠﻴﺔ ﻣﺘﻤﻴﺰة‪.‬‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ ا‪I‬ﻴﺰة اﳋﺎﺻﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻟﻠﺼﻴﻨﻴ‪ R‬ﻋﻠﻰ ﻣﻌﻈﻢ اﻷ´ اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ اﻷﺧﺮى‪،‬‬ ‫ﻫﻲ أﻧﺎﻗﺔ اﻟﻠﻐﺔ اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ وﺑﺴﺎﻃﺘﻬﺎ‪ .‬ﻓﻜﺎﻧﺖ اﻟﻠﻐﺔ اﶈﻜﻴّﺔ )وﻣﺎ ﺗﺰال( ﻣﺆﻟﻔﺔ‬ ‫‪80‬‬


‫اﻟﺼ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫ﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻷﻓﻜﺎر ا‪I‬ﻌﻘﺪة ‪p‬ﺠﻤﻮﻋـﺔ ﻣـﻦ‬ ‫ﻣﻦ ﻛﻠﻤﺎت وﺣﻴﺪة ا‪I‬ﻘﻄﻊ‪ .‬وﻣﻊ أﻧـﻪ ُﻳ ّ‬ ‫اﻟﻜﻠﻤﺎت‪ ،‬إﻻ أن ﻛﻞ ﻛﻠﻤﺔ ﲢﺘﻔﻆ ﺑﻮﺣﺪﺗﻬﺎ‪ .‬ﻓﻬﺬه اﻟﻠﻐﺔ ﻻ ﲡﻤﻊ ﻛﻠﻤﺎتٍ ﺣﻘﺎ‪،‬‬ ‫ﻛﻤﺎ ﻳﺤﺪث )ﻣﺜﻼ( ﻓﻲ ﻟﻐﺔ اﻹﺳﻜﻴﻤﻮ أو ﻓﻲ اﻟﻠﻐﺔ اﻟﻔﻨﻠﻨﺪﻳﺔ أو اﻷ‪I‬ﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬وﻟﻴﺲ‬ ‫ﻫﻨﺎك ﺻﻴﻎ ﻟﻠﻤﺎﺿﻲ وا‪I‬ﻀﺎرع وا‪I‬ﺴﺘﻘﺒﻞ‪ ،‬ﻛﻤﺎ أﻧﻪ ﻻ وﺟﻮد ﻟﻠﺠﻨﺲ وﺻﻴﻐﺔ‬ ‫اﻟﻔﻌﻞ واﳊﺎﻟﺔ وﻣﺘﻐﻴﺮات أﺧﺮى‪ .‬وﻟﻴﺲ ﺛﻤﺔ أدوات ﻟﻠﺘﻌﺮﻳﻒ أو اﻟﺘﻨﻜﻴﺮ‪ .‬وﻣﺎ‬ ‫ﻧﺴﻤﻴﻬﺎ ﺻﻔﺎت ﻻ ﲢﺘﺎج إﻟﻰ أن ﺗﻮاﻓﻖ ﻣﺎ ﻧﺴﻤﻴﻪ أﺳﻤﺎء‪ .‬ﻻ وﺟﻮد ﻟﺘﺮﺗـﻴـﺐ‬ ‫ﻳﺤﺪدﻫﺎ ﻣﺎ ُﺗﺮﻳﺪ ﻗﻮﻟﻪ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻚ‬ ‫أﺳﺎﺳﻲ ﻟﻠﻜﻠﻤﺎت‪ :‬ﻓﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺘﺤﺪثُ ﺑﻬﺎ‬ ‫ّ‬ ‫ﺗﻀﻴﻒ ﻗﻮة وأﺳﻠﻮﺑﺎ ﻓﻲ اﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻟﻴﺲ ﺑﺘﻐﻴﻴﺮ اﻟﻜﻠﻤﺎت‪ ،‬وإ|ﺎ ﺑﻄﺒﻘﺔ اﻟﺼﻮت‬ ‫ُ‬ ‫واﻟﻨﺒﺮة اﻟﺼﻮﺗﻴﺔ‪.‬‬ ‫أﻣﺎ اﻟﻌﺎﻣﻞ اﳊﺎﺳﻢ اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻓﻲ ﺗﻄﻮﻳﺮ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺼﻴﻨـﻴـﺔ ﻓـﻘـﺪ ﺗـﻌـﻠـﻖ‬ ‫ﻮرﻳﺔ‪ ،‬ﺎﻣﺎ ﻛﻤﺎ ﻫﻲ‬ ‫ﺑﻄﺒﻴﻌﺔ اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ‪ .‬إن اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ ﻫﻲ ﻟﻐﺔ ﺻُ {‬ ‫اﳊﺎل ﻓﻲ اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ اﻟﻬﻴﺮوﻏﻠﻴﻔﻴﺔ ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ‪ .‬ﻓﻜﻞ رﻣﺰ ‪L‬ﺜﻞ ﺷﻴﺌﺎ أو ﻓﻜﺮة‪ ،‬ﻛﻤﺎ‬ ‫ُﺗﺪﻣﺞ اﻟﺮﻣﻮز ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﻓﻜﺮة ﻣﻌﻘﺪة‪ .‬وﻫﺬه اﳊﻘﻴﻘﺔ ـ اﻟﺘﻲ ﺗﺨﺘﻠﻒ ﻛﺜـﻴـﺮا ﻋـﻦ‬ ‫ﺗﺼﺪر اﻷﺻﻮات ﻓﻲ اﻟﻠﻐﺔ اﻷوروﺑﻴﺔ ﻣﺜﻼ ـ ﻣﻜّﻨﺖ اﻟﻠﻐﺔ ﻣﻦ أن‬ ‫اﻷﺣﺮف اﻟﺘﻲ‬ ‫ّ‬ ‫ﺗﻜﻮن ﻣﻔﻬﻮﻣﺔ ﻓﻲ ﺟﻤﻴﻊ أﻧﺤﺎء اﻟﺼ‪ R‬ﻣﻦ ﻗِﺒﻞ اﻟﻨﺎس اﻷﻣﻴ‪ ،R‬ﺑﻐﺾ اﻟﻨﻈﺮ‬ ‫ﻋﻦ ا‪I‬ﺘﻐﻴﺮات اﶈﻠﻴﺔ ا‪I‬ﻮﺟﻮدة ﻓﻲ اﻟﻠﻐﺔ اﶈﻜﻴﺔ‪ .‬وﻫﻜﺬا ﻓﺈن ﺟﻤﻴﻊ ا‪I‬ﺘﻌﻠﻤ‪R‬‬ ‫اﻟﺼﻴﻨﻴ‪ R‬ﻛﺎﻧﻮا ﻳﺴﺘﻌﻤﻠﻮن ﻟﻐﺔ ﻣﺸﺘﺮﻛﺔ ـ إﻧﻬﺎ ﻟﻐﺔ اﻷﻓﻜﺎر‪.‬‬ ‫إن ﻗﻮة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ واﺳﺘﻘﺮارﻫﺎ ﻳﺘﺒﻴﻨﺎن ﻓﻲ واﻗﻊ ﺑﻘﺎء ﻧﻈﺎﻣﻬـﺎ‬ ‫اﻟﻌﺪدي ﻗﻴﺪ اﻻﺳﺘﻌﻤﺎل‪ ،‬ودون ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ ﻃﻮال أﻟﻔﻲ ﺳﻨﺔ‪ ،‬إﻟﻰ أن ﺟـﺮى‬ ‫اﻟﺘﺤﻮل ﻋﻨﻪ ﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﳊﺎﻟﻲ إﻟﻰ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌـﺪدي اﻟـﻌـﺮﺑـﻲ اﻟـﺬي ُﻳﺴﺘﻌـﻤـﻞ‬ ‫اﻵن ﻓﻲ ﺟﻤﻴﻊ أرﺟﺎء ا‪I‬ﻌﻤﻮرة‪ .‬وأﺷﻤﻞ وﺻﻒ ﻟﻠﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ‬ ‫ﻟﻢ ﻳُﻜﺘﺐ ﻓﻲ اﻷزﻣﻨﺔ اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ‪ ،‬وإ|ﺎ ﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻋﺸﺮ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ اﻟﻌﻼّﻣﺔ‬ ‫ﺷ‪ R‬ﺷﻴﻮ ـ ﺷﺎو ‪ .(١٢٦١-١٢٠٢) Chin Chiu - Shao‬درس ﺷﺎو اﻟﻔﻠﻚ واﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪،‬‬ ‫وﻋﻤﻞ ﻣﻮﻇﻔﺎ ﻣﺤﻠﻴﺎ ﻓﻲ زﻳﻜﻮان ودوﻫﺴﻨﻚ‪ .‬وﻓﻲ ﻋﺎم ‪ ١٢٤٧‬ﻛـﺘـﺐ »ﺷـﻮ ﺷـﻮ‬ ‫ﺷ‪ R‬ﺷﻴﺎﻧـﻚ« ‪) Shu Shu Chin Chiang‬رﺳﺎﻟﺔ رﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺔ ﻓﻲ ﺗﺴـﻌـﺔ أﻗـﺴـﺎم(‪.‬‬ ‫وﻳﺒﻴﻦ‬ ‫وﻛﺎن ﻛﻞ ﻗﺴﻢ ﻣﻦ ﻛﺘﺎﺑﻪ ﻳﺤﻮي ﻓﺼﻠ‪ ،R‬ﻛﻞﱞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻳﻄﺮح ﺗﺴﻊ ﻣﺴﺎﺋﻞ ّ‬ ‫ﻃﺮق ﺣﻠﻬﺎ‪ .‬ﻛﺎﻧﺖ ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ ﻋﻤﻠﻴﺔ ـ وﻛﺎﻧﺖ اﻷﻗﺴﺎم ﺗﻌﺎﻟﺞ ﺑﺎﻟﺘﻮاﻟﻲ ا‪I‬ﻮاﺿـﻴـﻊ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ :‬ا‪I‬ﻘﺎﻳﻀﺔ واﻟﺸﺮاء‪ ،‬وﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب اﻟﻌﺴﻜﺮي‪ ،‬وأﻋﻤﺎل اﻟﺒﻨﺎء‪ ،‬واﻟﻨﻘﻮد‬ ‫واﳊﺒﻮب‪ ،‬وﻓﺮض اﻟﻀﺮاﺋﺐ‪ ،‬وﻣﺴﺢ اﻷراﺿﻲ وﻗﻴﺎﺳﻬﺎ‪ ،‬واﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟﻔﻠﻜﻴﺔ‪،‬‬ ‫‪81‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫و»ا‪I‬ﻌﺎدﻻت ﻏﻴﺮ اﶈﺪدة« ‪ indeterminate equations‬ـ وﻻ ﻳﻌﻄﻲ اﻟﻜﺘﺎب ﻓﻜـﺮة‬ ‫واﺿﺤﺔ ﻋﻦ اﺗﺴﺎع اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ وا‪I‬ﻬﺎرات اﻟﺘﻲ ﺗﺴﺘﻌﻤﻠﻬﺎ وﺣـﺴـﺐ‪،‬‬ ‫وإ|ﺎ أﻳﻀﺎ ارﺗﺒﺎﻃﻬﺎ اﻟﻮﺛﻴﻖ ﺑﺎﻷﻣﻮر اﻟﻌﻤﻠـﻴـﺔ‪ ،‬وﺗـﺼـﺮﻳـﻒ اﻟـﺸـﺆون اﻟـﻴـﻮﻣـﻴـﺔ‬ ‫ﻹدارات اﻟﺪوﻟﺔ‪.‬‬ ‫ﻋﺎش ﺷ‪ R‬ﻓﻲ وﻗﺖ اﺗﺴﻢ ﺑﻘﺪر ﻛﺒﻴﺮ ﻣﻦ ﻋﺪم اﻻﺳﺘﻘﺮار اﻟﺴﻴﺎﺳﻲ‪ ،‬ﻓﻘﺪ‬ ‫ﻛﺎن ا‪I‬ﻐﻮل ﺑﻘﻴﺎدة ﻗﺒﻼي ﺧﺎن ﺛﻢ ﺟﻨﻜﻴﺰ ﺧﺎن ﻳﺴﺮﺣﻮن و‪L‬ﺮﺣﻮن ﻓﻲ أرﺟﺎء‬ ‫اﻟﻘﺎرة اﻵﺳﻴﻮﻳﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻛﺎﻧﻮا ﻳﻐﺰون اﻟﺒﻼد وﻳﻘﻮﻣﻮن ﺑـﺴـﻠـﺒـﻬـﺎ وﻧـﻬـﺒـﻬـﺎ‪ .‬وﻗـﺪ‬ ‫ﺣﺎرﺑﻬﻢ ﺷ‪ R‬ﻧﻔﺴﻪ ﻃﻮال ﻋﺸﺮ ﺳﻨﻮات ﻋﻠﻰ ﺣﺪود اﻟﺼ‪ ،R‬وﻛﺎن ﻫﺬا ﺳﺒﺒﺎ‬ ‫ﻓﻲ ﺗﺄﺧﻴﺮ ﻧﺸﺮ ﻛﺘﺎﺑﻪ‪ .‬وﻓﻲ اﻟﻮﻗﺖ ﻧﻔﺴﻪ ﻛﺎن اﻟﻘﺮن اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻋﺸﺮ ﻫﻮ اﻟﻌﺼﺮ‬ ‫اﻟﺬﻫﺒﻲ ﻟﻠﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ‪ .‬وﻳﻘﻮل ﺷ‪ R‬إﻧﻪ ﻛﺎن ﻫـﻨـﺎك أﻛـﺜـﺮ ﻣـﻦ ﺛـﻼﺛـ‪R‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻓﻨﺎ وﺟﻮد ﺛﻼﺛﺔ ﻋﻠﻤﺎء ﻛﺒﺎر ﻓﻲ‬ ‫ﻣﺪرﺳﺔ ﻟﻠﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓﻲ اﻟﺼ‪ ،R‬ﻛﻤﺎ أﻧﻨﺎ ّ‬ ‫اﺷﺘﻬﺮ ﺑﺎزدﻫﺎر ﻋﻠﻢ اﳉﺒﺮ ﻓﻴﻪ‪ .‬ﻟﻘﺪ ﻛﺎن ﻣﺴﺘﻮى اﻟﻨﺸﺎﻃﺎت‬ ‫ذﻟﻚ اﻟﻮﻗﺖ اﻟﺬي ُ‬ ‫ﻳﺒﺰ ﻣﺎ ﺣﺪث ﻓﻲ أي ﻓﺘﺮة أﺧﺮى‬ ‫واﻹﳒﺎزات ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓﻲ ذﻟﻚ اﻟﻮﻗﺖ‪ّ ،‬‬ ‫وﻓﻲ أي ﻣﻜﺎن ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻟﻢ ﺣﺘﻰ ﺣﻠﻮل اﻟﻌﺼﻮر اﳊﺪﻳﺜﺔ‪.‬‬

‫اﻷرﻗﺎم اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ‬

‫وﺟﺪ ﻓﻲ اﻟﺼ‪ R‬اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ ﺧﻤﺴﺔ أ|ﺎط ﻣﻦ اﻷرﻗﺎم ا‪I‬ﻜﺘﻮﺑﺔ‪ ،‬اﺳﺘﻌﻤﻞ ﻛﻞ‬ ‫اﻟﻌﺼﻮﻳﺔ )ا‪I‬ﺸﺘﻘﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺼﻲ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ ﻟﻐﺮض ﻣﺨﺘﻠﻒ‪ .‬وأﻫﻢ ﻧﻮﻋ‪ R‬ﻛﺎﻧﺎ اﻷرﻗﺎم‬ ‫ّ‬ ‫اﻟﻌﺪ(‪ ،‬واﻷرﻗﺎم اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ‪ .‬أﻣﺎ‬ ‫اﳋﺸﺒﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﺜّﻞ اﻷﻋﺪاد ﻋﻠﻰ أﻟﻮاح ّ‬ ‫اﻷﻧﻮاع اﻟﺜﻼﺛﺔ اﻷﺧﺮى ﻓﻜﺎﻧﺖ أرﻗﺎﻣﺎ ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮ ﻣﺘﻘـﻦ ﻣـﻦ اﻟـﻨـﻮﻋـ‪R‬‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻘ‪ R‬ـ ﻣﺜﻞ »اﻷرﻗﺎم اﻟﺮﺳﻤﻴﺔ« ا‪I‬ﺰﺧﺮﻓﺔ اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ُﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﻓﻲ اﻷوراق‬ ‫اﻟﻨﻘﺪﻳﺔ واﻟﻌﻘﻮد ووﺛﺎﺋﻖ اﻟﻌﻤﻞ‪ ،‬وذﻟﻚ ﺧﺸﻴﺔ اﻟﺘﺰوﻳﺮ‪) .‬ﻟﻘﺪ ﻛﺎن ﻫﻨﺎك اﻟﻌﺪﻳﺪ‬ ‫ﻣﻦ اﻷﺷﻜﺎل اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ ا‪I‬ﺘﻤﻴﺰة اﻟﺘﻲ ﻧﺒﻴّﻦ ﺑﻌﻀﺎ ﻣﻨﻬﺎ ﻓﻲ اﳉﺪول اﻟﻮارد ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻘﺎدم‪(.‬‬ ‫ﺸﱠﻜُﻞ ﺑﺪﻣﺞ اﻟﻌﺸﺮة‬ ‫اﶈﻜﻴﺔ اﻷﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻋﺸﺮة )ﺷﻲ( ﺗُ َ‬ ‫ﻫﺬا وﻛﺎﻧﺖ اﻷﻋﺪاد‬ ‫ّ‬ ‫ﺑﺎﻟﺮﻗﻢ اﻵﺧـﺮ‪ .‬ﻣـﺜـﻞ »ﺷِﻲ ـ ﺳﺎن« )ﺛﻼﺛﺔ ﻋـﺸـﺮ( أو »ﺳـﺎن ـ ﺷـﻲ« )ﺛـﻼﺛـ‪;(R‬‬ ‫ان«‪ ،‬وا‪I‬ﺎﺋـﺔ‬ ‫»و ْ‬ ‫ـﺎي«‪ ،‬واﻷﻟﻒ »ﺷِْـﻴ ْ‬ ‫‪ ،«R‬واﻟﻌـﺸـﺮة آﻻف َ‬ ‫»ﺑ ْ‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ ا‪I‬ﺎﺋﺔ ﺗـﺴـﻤـﻰ َ‬ ‫وان«‪ .‬وﻛﺎن ﻳﻌ ّـﺒﺮ ﻋﻦ ﻓﻜﺮة ﻋﺪد ﻛﺒـﻴـﺮ ﻣـﻦ‬ ‫ﻴ‪ ،«R‬وا‪I‬ﻠﻴـﻮن‬ ‫ـﺎي ْ‬ ‫»وان ْ‬ ‫ْ‬ ‫ﺷ ْ‬ ‫»ﺑ ْ‬ ‫أﻟﻒ َ‬ ‫اﻷﺷﻴﺎء ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻌﺪد ﺛﻤﺎﻧﻴﺔ أو ﻋﺸﺮة ﻣُﺪﻣﺠﺎ ﺑﻪ اﺳﻢ اﻟﺸﻲء أو اﻟﻔﻜﺮة‪.‬‬ ‫‪82‬‬


‫اﻟﺼ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫اﻟﺮﻗﻢ‬ ‫اﻟﺘﺠﺎري‬

‫اﻟﺮﻗﻢ‬ ‫اﻷﺳﺎﺳﻲ‬

‫اﻟﺮﻗﻢ‬ ‫اﻟﻌﺼﻮي‬

‫اﻻﺳﻢ‬ ‫اﻟﺼﻴﻨﻲ‬

‫اﻟﺮﻗﻢ‬ ‫اﻟﻌﺮﺑﻲ‬

‫ﻟﻴﻨﻚ‬ ‫أي‬ ‫إره‬ ‫ﺳﺎن‬ ‫ﺳﺰو‬ ‫وو‬ ‫ﻟﻴﻮ‬ ‫ﺷﺎي‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺷﻴﻮ‬ ‫ﺷﻲ‬

‫أﻣﺎ اﻷﻋﺪاد اﻷﻛﺒﺮ ﻣﻦ ذﻟﻚ ﻓﻜﺎن ﻳـﺸـﺎر إﻟـﻴـﻬـﺎ ﺑـﻨـﻔـﺲ اﻟـﻄـﺮﻳـﻘـﺔ وذﻟـﻚ‬ ‫ّ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ‪ ١٠٠‬أو ‪ ١٠٠٠‬ـ وﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه اﻻﲢﺎدات ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد ﺗﺆدي أﺣﻴﺎﻧﺎ إﻟﻰ‬ ‫وﺻﻒ ﺷﺎﻋﺮي ﻣﺜﻴﺮ‪:‬‬ ‫‪ ١٠٠‬ﺷﺊ = ﻛﻞ ﺷﻲء‬ ‫‪ ١٠٠‬ﻣﺮة ﻓﻜ{ﺮ = رﺋﻴﺲ وزارة‬ ‫‪ ١٠٠‬ﻋﺎﻣﻞ = اﻟﻄﺒﻘﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﺔ‬ ‫‪ ١٠٠٠‬اﲡﺎه = ﺗﻌﺪد اﳉﻮاﻧﺐ‬ ‫‪ ١٠٠٠٠٠‬ﺷﻬﺮ = ﻋﺼﺮ ﻗﺪ•‬ ‫ﻛﺎن اﻟﺘﻘﻮ• ﻳﺸﻐﻞ ﻣﺮﻛﺰا ﻣﺘﻤﻴﺰا ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ‪ ،‬وﻓﻲ ﺗﺴﻴﻴـﺮ‬ ‫ﻳﺤﺪد ﺗﻮﻗﻴﺖ اﻟﻄﻘﻮس‬ ‫دﻓﺔ اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮرﻳﺔ اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺪﻳﺮﻫﺎ‪ .‬وﻛﺎن اﻟﺘﻘﻮ•‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮرﻳﺔ‪ ،‬وﻛﺎﻧـﺖ ﺗَُﻐﱠﻴﺮ ﻛﻠﻤﺎ اﻋﺘﻠﻰ إﻣﺒﺮاﻃﻮر ﺟﺪﻳﺪ اﻟﻌﺮش‪ .‬وﺗـﺒـﻨ{ﻰ ﻛﻞ‬ ‫ﺗﻘﻮ• ﺟﺪﻳﺪ ﻏﺪا اﺧﺘﺒﺎرا ﻟﻮﻻء ﺟﻤﻴﻊ ا‪I‬ﻨﺎﻃﻖ ﻟﻺﻣﺒﺮاﻃﻮر‪ .‬وﻗﺪ ﻃﺮح اﻻﻫﺘﻤﺎم‬ ‫ﺑﺎﻟﺰراﻋﺔ ﻛﺄﺳـﺎسٍ ﻟﻼﻗﺘﺼﺎد ﻣﺸﻜﻼت ﺗﺮﺗﺒﻂ ‪p‬ﻘﺎدﻳﺮ ا‪I‬ﻴﺎه اﻟﻼزﻣـﺔ ﻟـﻠ ّـﺮي‬ ‫و‪p‬ﺴﺢ اﻷراﺿﻲ وﺗﻘﺴﻴﻤﻬﺎ‪ .‬ﻫﺬا وﺛﻤﺔ أﻣﻮر وﻟّﺪت ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻛﺎن ﻋﻠﻰ ﻋﻠﻤـﺎء‬ ‫ﳊﻠﻬﺎ‪ ،‬وأﻫﻢ اﻷﻣﻮر ﻫﻲ‪ :‬اﳊﺮوب واﻟﻬﺠﻮم‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺼﻴﻨﻴ‪ R‬أن ﻳﺘﺼﺪوا ّ‬ ‫‪83‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻋﻠﻰ ا‪I‬ﺪن اﶈﺎﻃـﺔ ﺑـﺎﻷﺳـﻮار‪ ،‬واﻟـﻌـﺮاﻓـﺔ ا‪I‬ـﺒـﻨ ّـﻴﺔ ﻋﻠـﻰ ا‪I‬ـﺮﺑـﻌـﺎت اﻟـﺴـﺤـﺮﻳـﺔ‬ ‫واﻷﻋﺪاد‪ ،‬وﻓﺮض اﻟﻀﺮاﺋﺐ ﻋﻠﻰ اﻷراﺿـﻲ واﻟـﻐـﻼل‪ ،‬واﺳـﺘـﻌـﻤـﺎل اﻟـﻮﺳـﺎ���ـﻞ‬ ‫اﻟﺴـﺮّﻳﺔ ﳊﺴﺎب اﻟﻀﺮاﺋﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺪﺧﻮل وﻛـﺸـﻒ اﻻﺣـﺘـﻴـﺎل‪ ،‬وﺗـﻌـﺪاد ﺣـﺠـﻢ‬ ‫اﻟﺴﻜﺎن وﻣﻌﺎﳉﺔ ﻧﺘﺎﺋﺞ إﺣﺼﺎء اﻟﺴﻜﺎن‪ ،‬واﻗﺘـﺮاض اﻟـﻨـﻘـﻮد ﺑـﻔـﻮاﺋـﺪ ووﺟـﻮد‬ ‫ﺟﺪول زﻣﻨﻲ ﻟﺴﺪادﻫﺎ‪ ،‬وﻏﻴﺮ ذﻟﻚ‪.‬‬

‫اﻟﻌﺪ ‪Counting Board‬‬ ‫ﻟﻮح ّ‬

‫اﻟﻌﺪ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ اﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ ُﺗﺠﺮى ذﻫﻨﻴﺎ‪ ،‬واﺳﺘﻌﻤﻠﺖ أدوات ﻣﺜﻞ ﻟﻮح ّ‬ ‫ﻻ ﻹﺟﺮاء اﳊﺴﺎﺑﺎت وإ|ﺎ ﳊﻔﻈـﻬـﺎ وﺗـﺘـﺒّﻌﻬﺎ‪ .‬ﻛﺎن ﻟﻮح اﻟﻌﺪ ﻣـﺼـﻨـﻮﻋـﺎ ﻣـﻦ‬ ‫اﳋﺸﺐ‪ ،‬وﻣﻌﻠﱠﻤﺎ ‪p‬ﺮﺑﻌﺎت ﻛﺮﻗﻌﺔٍ ﻛﺒﻴﺮة ﻣﻦ اﻟﺸﻄﺮﱋ‪ .‬وﻛﺎن اﻟﺸﺨﺺ اﻟﺬي‬ ‫ﻟﻠﻌﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﻠﻮح‪ ،‬إﻟﻰ أن ﻳﺼﻞ إﻟﻰ اﻷﻋـﺪاد‬ ‫ﻳﻘﻮم ﺑﻌﻤﻠﻴﺔ اﳉﻤﻊ ﻳﻀﻊ ﻋﺼﻴﺎ ّ‬ ‫ا‪I‬ﻄﻠﻮﺑﺔ وﻓﻲ ا‪I‬ﺮﺑﻌﺎت ا‪I‬ﻨﺎﺳﺒـﺔ‪ .‬وﻛـﺎن ﻃـﻮل ﻛـﻞّ ﻋﺼﺎ ﻗﺮاﺑﺔ أرﺑﻊ ﺑﻮﺻـﺎت‪،‬‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ ا‪I‬ﻄﻠﻮﺑﺔ ﻣﻦ ‪ ٢٧١‬ﻋﺼﺎ ذات ﻟﻮﻧ‪ :R‬اﻷﺣﻤﺮ ﻟﻸﻋﺪاد‬ ‫ا‪I‬ﻮﺟﺒﺔ واﻷﺳﻮد ﻟﻸﻋﺪاد اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ ﻛﻞ ﻋﺼﺎ ﺜﻞ اﻟـﻌـﺪد ‪ ١‬أو ‪ ١٠‬أو‬ ‫‪ ...١٠٠‬إﻟﺦ‪ .‬وذﻟﻚ ﺗﺒﻌﺎ ﻟﻠﻤﺮﺑﻌﺎت اﻟﺘﻲ ُوﺿﻌﺖ ﻓﻴﻬﺎ‪ ،‬ﻣﻦ اﻟﻴﻤ‪ R‬إﻟﻰ اﻟﻴﺴﺎر‪.‬‬ ‫وﺑﻌﺪ وﺿﻊ اﻟﻌﺼﻲّ ﻛﺎن اﳋﺒﻴﺮ ﻳﺒﺪأ ﺣﺴﺎﺑﺎﺗﻪ‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻌﺼﻲ ُﺗﻨﻘﻞ ﺑﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﺒﺮق‪ ،‬و‪L‬ﻜﻦ اﻟﻘﻮل إن ﺳﺮﻋﺔ ﻳﺪي اﻟﻌﺎﻟﻢ ﻛﺎﻧﺖ وﻛﺄﻧﻬﺎ ﻃﻴﻮر ﻣﻦ اﻟﺴـﻨـﻮﻧـﻮ‬ ‫ﺗﻄﻴﺮ ﻓﻲ اﻟﻬﻮاء‪ .‬وﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻫﺬه اﻷﻟـﻮاح »ﳋـﺰن« ا‪I‬ـﺮاﺣـﻞ ا‪I‬ـﺘـﻮﺳـﻄـﺔ ﻣـﻦ‬ ‫اﳊﺴﺎﺑﺎت‪ ،‬واﻻﻋﺘﻤﺎد ﻋﻠﻰ اﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟﺬﻫﻨﻴﺔ اﻟﺴﺮﻳﻌﺔ اﻟﺘﻲ ﻧﺸﺄت ﻧﺘﻴﺠﺔ‬ ‫ﻟﻠﺘﺪرب وا‪I‬ﻤﺎرﺳﺔ ﻟﺴﻨﻮات ﻃﻮﻳﻠﺔ‪ ،‬اﺳﺘﻄﺎع ﻋﻠﻤﺎء اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺼﻴﻨﻴﻮن أن‬ ‫ﻳﺠﺮوا أﻋﻘﺪ اﳊﺴﺎﺑﺎت ﺑﺴﻬﻮﻟﺔ وﻳﺴﺮ‪.‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻮاﺿﺢ أن اﺳﺘﻌـﻤـﺎل اﻟـﻌـﺼـﻲّ ا‪I‬ﻮﺿﻮﻋﺔ ﻓﻲ ا‪I‬ﺮﺑـﻌـﺎت ﻛـﺎن أﺳـﺎس‬ ‫ﻧﻈﺎم ا‪I‬ﻨﺎزل )أي ﻣﻮﻗﻊ ﻛﻞ رﻗﻢ رﻗﻢ ﻓﻲ اﻟﻌﺪد(‪ ،‬وﻗـﺪ ﻳـﻔـﺴـﺮ أﻳـﻀـﺎ ﺳـﻤـﺎت‬ ‫أﺧﺮى ﻟﻠﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي اﻟﺬي اﺑﺘﻜﺮه وﺻﺎﻏﻪ ﻋﻠﻤﺎء اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺼـﻴـﻨـﻴـﻮن‪.‬‬ ‫وﺣﻘﻴﻘﺔ ﻛﻮن ﺑﻌﺾ ا‪I‬ﺮﺑﻌﺎت ﺧﺎﻟﻴﺎ )أي ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻓـﻴـﻪ ﻋـﺼـﻲ(‪ ،‬ﺑـﺴـﺒـﺐ ﻛـﻮن‬ ‫ﺗﻔﺴﺮ ﻛﻴﻒ ُوﺟﺪ اﻟﺼﻔﺮ‪ :‬ﻓﺎ‪I‬ﺴﺘﻄﻴﻞ )اﻟﺬي أﺻﺒﺢ‬ ‫ا‪I‬ﻜﺎن ﻗﻴﺪ اﻻﻋﺘﺒﺎر ﺧﺎوﻳﺎ‪{ ،‬‬ ‫داﺋﺮة ﻓﻲ وﻗﺖ ﻻﺣﻖ( ‪L‬ﺜﻞ ﻣﺮﺑﻌﺎ ﻓﺎرﻏﺎ‪ .‬واﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﺜﻼﺛﺔ ﻟﻠﻌﺪ اﻟﺼﻴﻨـﻲ ـ‬ ‫ﻣﻨﺰﻟﺔ أو ﻣﻜﺎن اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺬي ﻳﺸﻴﺮ إﻟﻰ ﻗﻴﻤﺘﻪ; واﻷرﻗﺎم اﻟﻌﺸـﺮة اﻟـﺘـﻲ ﺗـﻜـﻔـﻲ‬ ‫ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ أي ﻋﺪد ﻣﻬـﻤـﺎ ﻛـﺒُﺮ‪ ،‬ﺑﺪءا ﻣﻦ اﻟﺼﻔﺮ إﻟﻰ أﻟﻒ ﻣﻠﻴﻮن ﻣﻄـﺮوﺣـﺎ ﻣـﻨـﻪ‬ ‫‪84‬‬


‫اﻟﺼ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫واﺣﺪ; وا‪I‬ﻜﺎن اﻟﻔﺎرغ ا‪I‬ﻤﺜّﻞ ﻟﻠﺼﻔﺮ ـ ﻫﻲ أﻣﻮر ﺣﻴﻮﻳﺔ ﺗﻔﺴﺮ ﺗﻔﻮق اﻟﺼﻴﻨﻴ‪R‬‬ ‫ﻓﻲ ﻋﻠﻮم اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ‪ .‬وﻛﻞ ﻫﺬا ﻟﻢ ﻳﻨﺸﺄ اﻧﻄﻼﻗﺎ ﻣﻦ اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ‪ ،‬وإ|ﺎ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻮﺿﻊ اﻟﺒﺴﻴﻂ اﻟﻌﻤﻠﻲ ﻟﻠﻌﺼﻲ ﻓﻲ ﻣﺮﺑﻌﺎت‪.‬‬ ‫وﻋﻠﻰ اﻟﻮرق‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ اﻷﻋﺪاد ﺗُﻜﺘﺐ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ أرﻗﺎم ﻋﺼﻮﻳﺔ )اﻧﻈﺮ اﳉﺪول‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ(‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ ﻛﻞ ﻋﺼﺎ ﺜﻞ واﺣﺪة ﺣﺘﻰ ﺧﻤﺲ ﻋﺼﻲ‪ .‬وﺑﻌﺪ ذﻟﻚ‪ ،‬ﻓـﺈن‬ ‫اﻟﻌﺼﺎ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ا‪I‬ﺮﺑﻊ‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ ُﺗﺪار ﺑﺰواﻳﺎ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﻟﺘﻤﺜﻞ ﺧﻤﺴﺔ‪ ،‬ﻋﻨﺪﺋﺬ‬ ‫ﺜﻞ ﻛﻞ ﻋﺼﺎ »واﺣﺪﻳﺔ«‪ ،‬ﻣﻮازﻳﺔ ﻟﻠﻌﺼﺎ ا‪I‬ﻤﺜﻠﺔ ﻟﻠﻌﺪد ‪ ،٥‬إﺿﺎﻓﺔ واﺣﺪﻳﺔ إﻟﻰ‬ ‫‪ ،٥‬وﻣﻦ ﺛﻢ ﻧﺸﻴﺮ إﻟﻰ اﻷﻋﺪاد ‪ ٩ ٬٨ ٬٧ ٬٦‬ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ ﻋﺼﺎ واﺣﺪة‪ ،‬أو ﻋﺼﺎﺗ‪،R‬‬ ‫أو ﺛﻼث ﻋﺼﻲّ‪ ،‬أو أرﺑﻊ ﻋﺼﻲّ‪.‬‬ ‫وﻳﺒ‪ R‬اﺨﻤﻟﻄﻂ أدﻧﺎه ﻟﻮح اﻟﻌﺪّ اﻟﺬي اﺳﺘﻌﻤﻞ ﻹﺟﺮاء ﻋﻤﻠﻴﺔ ﻃﺮح ﺑﺴﻴﻄﺔ‬ ‫ﻫﻲ‪ ١٤٧٠٦٥٤ :‬ـ ‪٣٢٠٤٣٠‬‬ ‫ا‪I‬ﻘﺎﺑﻞ اﻟﻌﺮﺑﻲ‬ ‫ﻋﺼﻲ ﺳﻮد ‪١٤٧٠٦٥٤‬‬

‫ﻟﻮح اﻟﻌﺪ ﻓﻲ ﺑﺪاﻳﺔ إﺟﺮاء اﳊﺴﺎﺑﺎت‬

‫ﻋﺼﻲ ﺣﻤﺮ ‪٣٢٠٤٣٠‬‬ ‫ﻟﻮح اﻟﻌﺪ ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ إﺟﺮاء اﳊﺴﺎﺑﺎت‬ ‫ﻋﺼﻲ ﺳﻮد = ‪١١٥٠٢٢٤‬‬

‫ﻛﺎﻧﺖ »إﺷﺎرة« اﻟﺰاﺋﺪ أو اﻟﻨﺎﻗﺺ ﺜﻞ ﺑﻠﻮن اﻟﻌﺼﻲ‪ :‬اﻷﺣﻤﺮ ﻟﻠﺰاﺋﺪ واﻷﺳﻮد‬ ‫ﻟﻠﻨﺎﻗﺺ‪ .‬ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﻫﻨﺎك إﺷﺎرات ﻟﻠﻌﻤﻠﻴﺎت ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ; وإﺷﺎرات‬ ‫اﻟﺰاﺋﺪ أو اﻟﻨﺎﻗﺺ ا‪I‬ﻮﺟﻮدة ﻓﻲ اﳉﺪاول أﺿﻴﻔﺖ ﻣﻦ ﻗِﺒﻠﻨﺎ‪.‬‬ ‫وﻹﻳﻀﺎح اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻓﻲ اﺨﻤﻟﻄﻂ‪ ،‬ﺗﺮﻛﻨﺎ اﻟﻌـﺼـﻲّ ﻓﻲ أﻣﻜﻨﺘﻬﺎ‪ .‬وﻓﻲ اﳊﻴـﺎة‬ ‫اﻟﻮاﻗﻌﻴﺔ‪ ،‬ﻳﺠﺮي ا‪I‬ﺸﺘﻐﻠﻮن ﺑﺎﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻋﻤﻠﻴـﺔ اﻟـﻄـﺮح ﺑـﺈزاﻟـﺔ اﻟـﻌـﺼـﻲ ﻣـﻦ‬ ‫ـﻲ ﻣـﻦ‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ ﺗﻠﻮ اﻵﺧﺮ ﻣﻦ اﻟﺼـﻒ اﻟـﺜـﺎﻧـﻲ‪ ،‬وﺣـﺬف ﻧـﻔـﺲ اﻟـﻌـﺪد ﻣـﻦ اﻟـﻌـﺼ ّ‬ ‫ا‪I‬ﺮﺑﻌﺎت ا‪I‬ﻘﺎﺑﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﺼﻒ اﻷول‪ .‬أﻣﺎ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﳉﻤـﻊ ﻓ ُـﺘﺠﺮى ﺑﻮﺿﻊ اﻟﻌـﺪد‬ ‫ـﻲ ﻓﻲ ﻣﻜﺎﻧﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻠﻮح‪) .‬ﻻ وﺟﻮد ﻟﺼﻒ »ﺟﻮاب« ﺛﺎﻟـﺚ‬ ‫ا‪I‬ﻨﺎﺳﺐ ﻣﻦ اﻟﻌﺼ ّ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻠﻮح ﻓﻲ اﻟﻮاﻗﻊ‪ .‬ﻓﻌﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻌﺼﻲ ﻗﺪ ُوﺿﻌﺖ أو أُزﻳﻠﺖ‪ ،‬ﻓﺎﳉﻮاب‬ ‫ﻳﺒﻘﻰ‪(.‬‬ ‫‪85‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻟﺬا ﻓﻺﺟﺮاء ﻋﻤﻠﻴﺔ اﳉﻤﻊ‪ ،‬ﻳﺒﺪأ ا‪I‬ـﺮء ﺑـﺈﺑـﻘـﺎء اﻟـﺮﻗـﻢ اﻟـﺬي ﻳـﻘـﻮم ﻣـﻘـﺎم‬ ‫ﻣﻠﻴﻮن‪ .‬وﻓﻲ اﻷﻋﻤﺪة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ ،‬ﺗُﺤﺬف ﺛﻼث ﻣﻦ اﻟﻌﺼﻲّ ﻣﻦ ﻛﻞ{ ﻣﻦ ا‪I‬ﺮﺑﻌﺎت‬ ‫ﺗﺎرﻛ‪ R‬واﺣﺪة ﻓﻲ اﳉﻮاب‪ ،‬وﻓﻲ ﻋﻤﻮد ﻋـﺸـﺮات اﻵﻻف‪ ،‬ﻳُﺤﺬف اﺛﻨﺘﺎن ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻌﺼﻲ اﻟﺴﺒﻊ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ اﻟﺬي ﲢـﺬف ﻓـﻴـﻪ اﺛـﻨـﺘـﺎن ﻣـﻦ اﻟـﻌـﺼـﻲ ﻓـﻲ‬ ‫اﻷﺳﻔﻞ‪ .‬وﻟﺪى اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻮرق ﳒـﺪ ﺻـﻔـﺮا ﻓـﻲ اﻟـﻌـﻤـﻮد اﻟـﺘـﺎﻟـﻲ )ﻣـﻮﻗـﻊ‬ ‫اﻵﻻف(‪ .‬وﺳﻴﻜﻮن ﻋﻠﻰ اﻟﻠﻮح ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺎرغ ذﻟﻚ أﻧﻪ ﻻ وﺟﻮد ﻟﺸـﻲء ﻧـﻘـﺘـﺮﺿـﻪ‬ ‫وﺗﺨﻔﺾ اﻟﻌﺼﻲ اﻟﺴﺖ ﻓﻲ ﻣﻮﻗﻊ ا‪I‬ﺌﺎت إﻟﻰ اﺛﻨﺘ‪ ،R‬ﻛﻤﺎ‬ ‫ﻣﻨﻪ أو ﻧﺤﻤﻠﻪ إﻟﻴﻪ‪ُ .‬‬ ‫ُﺗﺤﺬف أﻳﻀﺎ اﻟﻌﺼﻲ اﻷرﺑـﻊ ا‪I‬ـﻮﺟـﻮدة ﻓـﻲ اﻷﺳـﻔـﻞ‪ .‬وﻓـﻲ ﻣـﻮﻗـﻊ اﻟـﻌـﺸـﺮات‬ ‫ﺗﺆﺧﺬ ﺛﻼث ﻣﻦ اﻷﻋﻠﻰ وﺛﻼث ﻣﻦ اﻷﺳﻔﻞ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﺗﺘﺮك اﺛﻨﺘﺎن ﻓﻲ ﻣﻜﺎﻧﻬﻤﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻣﺮﺑﻊ اﻟﻠﻮح‪ .‬وﻳﺒﻘﻰ ﻣﻮﻗﻊ اﻟﻮﺣﺪات ﻋﻠﻰ ﺣﺎﻟﻪ‪ ،‬ﻓﻼ وﺟﻮد ﻫﻨﺎك ﻟﺸﻲء‬ ‫ﻜﻤﻞ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﻄﺮح اﻵن ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺣﺮﻓﻴﺎ‪ :‬ﺗﺆﺧﺬ اﻟﻌﺼﻲ اﻟﺰاﺋﺪة‬ ‫ﻧﺄﺧﺬه ﻣﻨﻪ‪ .‬وﺗُ ﱠ‬ ‫ﻣﻦ ﻛﻞ ﺳﻄﺮ‪ ،‬وﺗﺒﻘﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ واﺣﺪة ﻓﻘﻂ ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد ﻓﻲ اﻟﺴﻄﺮ اﻟﻌﻠﻮي‪.‬‬ ‫إﻧﻬﺎ اﳉﻮاب‪.١ ٬١٥٠ ٬٢٢٤ :‬‬ ‫وﻛﻨﺘﻴﺠﺔ ﻟﻠﻤﺮان واﻟﺘﺪرﻳﺐ اﺳﺘﻄﺎع ﻋﻠﻤﺎء اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺼﻴﻨﻴﻮن اﺑﺘﻜـﺎر‬ ‫ﻣﻬﺎرات ﻋﺎﻟﻴﺔ‪ ،‬وذاﻛﺮة ﺑﺼﺮﻳﺔ ﻗﻮﻳﺔ ﻓـﻲ اﺳـﺘـﻌـﻤـﺎل اﻟـﻌـﺼـﻲ واﻟـﻠـﻮح‪ .‬وﻋـﻠـﻰ‬ ‫ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻓﻺﺟﺮاء ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﻄﺮح اﻟﺘﻲ ﺳﻘﻨﺎﻫﺎ ﻗﺒﻞ ﻗـﻠـﻴـﻞ‪ ،‬ﻣـﻦ اﶈـﺘـﻤـﻞ‬ ‫أﻧﻬﻢ ﻛﺎﻧﻮا ﻳﻠﻘﻮن ﻧﻈﺮة ﻋﻠﻰ اﳉﺪول وﻳﻀﻌﻮن اﳉﻮاب‪ .‬وﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ ﻣﺮاﻗﺐ‬ ‫ﻳﻨﻈﺮ إﻟﻰ ذﻟﻚ ﺑﺪﻗﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﺎﺣﻴﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺔ‪ ،‬ﻓﺈن ﻫـﺬه اﻟـﻌـﻤـﻠـﻴـﺔ ﺗـﺒـﺪو ﻟـﻪ‬ ‫وﻛﺄﻧﻬﺎ ﻟﻌﺒﺔ أﻃﻔﺎل ـ وﻓﻲ اﻟﻮاﻗﻊ ﻓﻬﻨﺎك ﻟﻌﺒﺔ ﺣﺪﻳﺜﺔ ﻣﺒـﻨـﻴـﺔ ﻋـﻠـﻰ اﻟـﻄـﺮﻳـﻘـﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﺼﻲ‪ .‬أﻣﺎ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ ﺣﻴﺚ ﻳﺘﻌﻠﻢ اﻷﻃﻔﺎل اﳊﺴﺎب ﻋﻠﻰ أﻧﻪ ﻟﻌﺒﺔ‬ ‫ّ‬ ‫إﻟﻰ ﻣﺮاﻗﺐ ﺳﺎذج ﻏﻴﺮ ﻣﺘﻌﻠﻢ‪ ،‬ﻓﻼ ﺑﺪ ﻣﻦ أن ﻳﺒﺪو ﻟﻪ ﻫﺬا ﺿﺮﺑﺎ ﻣﻦ اﻟﺴﺤﺮ‬ ‫واﻟﺸﻌﻮذة‪.‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﺎن وﻣﺠﻬﻮﻻن‬

‫وﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻫﺬا اﻟﻨﻤﻂ ﻧﻔﺴﻪ ﻣﻦ اﻟﻨﻬﺞ اﻟﻌﻤﻠﻲ‪ ،‬اﻛﺘﺸﻒ اﻟﺼﻴﻨﻴﻮن ﻛﻴﻔﻴﺔ‬ ‫ﺣﻞ ا‪I‬ﻌﺎدﻻت اﻵﻧﻴﺔ‪ ،‬وﻫﻲ اﻟﺘﻲ ُﻳﻮﺟﺪ ﻓﻴﻬﺎ ﻣﻘﺪاران ﻣﺠﻬﻮﻻن‪ .‬وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ‬ ‫ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻹﻳﺠﺎد ﻋﺪد اﻟﺬﻛﻮر ﻣﻦ اﻟﻀﻴﻮف وﻋﺪد اﻹﻧﺎث اﻟﺬﻳﻦ ﻳﻘﻮﻣﻮن ﺑﻮاﺟﺐ‬ ‫اﻟﻀﻴﺎﻓﺔ ﻓﻲ إﺣﺪى ﺣﻔﻼت اﻟﺸﺎي ‪p‬ﺪﻳﻨﺔ ﺳﻮﺗﺸﻮ‪ ،‬ﻓﻤﻦ اﻟﻀﺮوري ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﺣﻘﻴﻘﺘ‪ R‬ﻋﻦ ﻫﺬﻳﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﺗـﻮﻓـﺮ ﻋـﻼﻗـﺔ ﻋـﺪدﻳـﺔ ﺑـ‪ R‬اﻟـﻌـﺪدﻳـﻦ‬ ‫‪86‬‬


‫اﻟﺼ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫اﺠﻤﻟﻬﻮﻟ‪ .R‬وﻓﻲ ﻫﺬه اﳊﺎﻟﺔ‪ ،‬ﻟﻨﻔﺘﺮض أن اﻟﻀﻴﻮف وا‪I‬ﻀﻴﻔ‪ R‬اﺳﺘﻌﻤﻠﻮا ‪٥٢‬‬ ‫ﻃﺒﻘﺎ ﻋﻠﻰ ﻃﻌﺎم اﻟـﻌـﺸـﺎء‪ ،‬وأﻧـﻬـﻢ أدّوا ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻟﻌﺒﺔ ﺟﻤﺎﻋﻴـﺔ ﺣـ‪ R‬اﺟـﺘـﻤـﻊ‬ ‫اﻟﺮﺟﺎل واﻟﻨﺴﺎء أزواﺟﺎ‪.‬‬ ‫ﻓﺈذا أردﻧﺎ اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺮﻣﻮز ﻛﻤﺎ ﻧﻔﻌﻞ ﻓﻲ ﻫﺬه اﻷﻳﺎم ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﻨﺎس‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ‬ ‫ﻧﻜﺘﺐ‪ ،‬ن ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﻋﺪد اﻟﺮﺟﺎل م ﻟـﻠـﺪﻻﻟـﺔ ﻋـﻠـﻰ ﻋـﺪد اﻟـﻨـﺴـﺎء‪ .‬وا‪I‬ـﻬـﻤـﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻫﻲ إﻗﺎﻣﺔ ﻋﻼﻗﺘ‪ R‬ﺑ‪ R‬م ون‪ .‬إن أﻃﺒﺎق ﺗﻘﺪ• اﻷرز واﳊﺴﺎء واﻟﻠﺤﻢ‬ ‫ﺗﻌﻄﻴﻨﺎ ﻋﺪدا واﺣﺪا‪ :‬ﻓﻨﺤﻦ ﻧﻌﻠﻢ أن ‪ ٥٢‬ﻃﺒﻘﺎ ﻣﻨﻔﺮدا ﻟﺰم ﻟﺘﻘﺪ• اﻟﻮﺟﺒﺔ‪ .‬إن‬ ‫اﻷرز ﺷﻐﻞ ﻣﻌﻈﻢ اﻷﻃﺒﺎق ﻷن ﻛﻞ ﺷﺨﺼ‪ R‬ﻓﻘﻂ وﺿﻌﺎ ﻟﻨﻔﺴﻴﻬﻤﺎ ﻃﺒﻘﺎ ﻣﻦ‬ ‫اﻷرز‪ .‬واﳊﺴﺎء ﺷﻐﻞ أﻛﺒﺮ ﻋﺪد ﺗﺎل ﺣﻴﺚ اﺳﺘﻌﻤﻞ ﻛﻞ ﺛﻼﺛﺔ أﺷﺨﺎص ﻃﺒﻘﺎ‬ ‫ﻣﻨﻪ‪ .‬أﻣﺎ اﻟﻠﺤﻢ ﻗﺪ ﺷﻐﻞ أﻗﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻃﺒـﺎق‪ ،‬إذ إن ﻛـﻞ أرﺑـﻌـﺔ أﺷـﺨـﺎص‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﻠﻮا ﻃﺒﻘﺎ واﺣﺪا ﻟﻠﺤﻢ‪.‬‬ ‫ﻓﺈذا رﻣﺰﻧﺎ ﻷﻋﺪاد أﻃﺒﺎق اﻷرز واﳊﺴﺎء واﻟﻠﺤﻢ ﺑﺎﻷﺣﺮف »ر« و»ح« و»ل«‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺮﺗﻴﺐ‪ ،‬ﻓﺈن »ر« أﻛﺒﺮ ﻣﻦ »ح« اﻟﺬي ﻫﻮ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ »ل«‪ .‬وﻋﻨﺪﺋﺬ ﺜﻞ ﺛﻼﺛﺔ‬ ‫ﻛﺴﻮر اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ‪ R‬ﻋﺪد ﻛﻞ ﻧﻮع ﻣﻦ اﻷﻃﺒﺎق‪:‬‬ ‫‬

‫‬

‫  ‬

‫  ‪  3‬‬

‫  ‪  4‬‬

‫‪( + ) ⅓ +‬‬

‫‪( + ) ¼ +‬‬

‫½ ) ‪( +‬‬

‫‬

‫  ‬ ‫= ‪52‬‬

‫إن أﻃﺒﺎق اﻷرز ﻣﺴﺎوﻳﺔ ﻋﺪدﻳﺎ ﻟﻨﺼﻒ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ‪ ،‬وأﻃﺒﺎق اﳊﺴﺎء ﻣﺴﺎوﻳﺔ‬ ‫ﻟﺜﻠﺚ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ‪ ،‬أﻣﺎ أﻃﺒﺎق اﻟﻠﺤﻢ ﻓﻤﺴﺎوﻳﺔ ﻟﺮﺑﻊ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ‪ .‬إن ﻋﺪد اﻷﻃﺒﺎق‬ ‫ﻛﻠﻬﺎ ﻳﺴﺎوي ‪ ١ + ١ + ١‬ﻣﻦ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ‪ ،‬أي ‪ ١٢‬ﻣﻨﻬﺎ‪ .‬وﻫـﻜـﺬا ﻓـﺈن ﻋـﺪد‬ ‫‪٢٤ ٣ ٢‬‬ ‫‪١٣‬‬ ‫اﻷﻃﺒﺎق ﻫﻮ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻋﺪد اﻷﺷﺨﺎص ﺑﻨﺴﺒﺔ ﺟﺰء ﻣﻦ اﺛﻨﻲ ﻋـﺸـﺮ‪ .‬وﻣـﻦ ﺛـﻢ‬ ‫ﻓﺈن اﻟﻌﺪد اﻟﻜﻠﻲ ﻟﻸﻃﺒﺎق ﻫﻮ ‪ ٥٢‬ﻓﻲ ﺣ‪ R‬أن ﻫﻨﺎك ‪ ٤٨‬ﺷﺨﺼﺎ ﻓﻲ اﻟﻮﻟﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫وﺑﺎ‪I‬ﺼﻄﻠﺤﺎت اﳊﺪﻳﺜﺔ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻔﻌﻞ ﻣﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪ ١٢‬ﻣﻦ ﻋﺪد اﻷﺷﺨﺎص = ‪٥٢‬‬ ‫‪١٣‬‬ ‫إذن ‪ ١‬ﻣﻦ ﻋﺪد اﻷﺷﺨﺎص = ‪٥٢‬‬ ‫‪٤ = ١٣‬‬ ‫‪١٣‬‬ ‫إذن ﻋﺪد اﻷﺷﺨﺎص = ‪.٤٨ = ١٢ x ٤‬‬ ‫إن أوﻟﻰ ﻣﻌﺎدﻟﺘﻴﻨﺎ اﻵﻧﻴﺘ‪ R‬ﻫﻲ إذن‪:‬‬ ‫م ‪ +‬ن = ‪(i) ٤٨‬‬ ‫‪87‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫وﺣﺘﻰ اﻵن‪ ،‬���ـﺈن اﳊـﻞ ﻏـﻴـﺮ ﻣـﺤـﺪد ﺑـﺴـﺒـﺐ وﺟـﻮد ﻣـﻌـﺎدﻟـﺔ واﺣـﺪة ذات‬ ‫ﻣﺠﻬﻮﻟ‪ R‬اﺛﻨ‪) R‬م‪ ،‬ن(‪ .‬ﺑﻴﺪ أن اﻟﻄﺒﺎخ ذﻛﺮ أﻧﻪ ﻳﻮﺟﺪ ﻓﻲ ﻟﻌﺒﺔ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ ﻋﺪد‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺮﺟﺎل ﺑﻘﺪر ﻋﺪد اﻟﻨﺴﺎء‪ .‬وﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ا‪I‬ﺼﻄﻠﺤﺎت اﳊﺪﻳﺜﺔ ﻧﻜﺘﺐ‪:‬‬ ‫م = ن )‪(ii‬‬ ‫و‪I‬ﺎ ﻛﺎن ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻣﻌﺎدﻟﺘﺎن ﺗﺮﺑﻄﺎن ﺑ‪ R‬ﻋﺪد اﻟﻀﻴﻮف وﻋﺪد ا‪I‬ﻀﻴﻔ‪ R‬م =‬ ‫ن‪ ،‬م ‪ +‬ن = ‪ ،٤٨‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺤﻞ ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ ﺑﺘﻌﻮﻳﺾ اﻟﻘﻴﻢ ﻣﻦ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻓﻲ اﻷﺧﺮى‪:‬‬ ‫م ‪ +‬ن = ‪٤٨‬‬ ‫إذن‪ ٢ :‬م = ‪٤٨‬‬ ‫إذن‪ :‬م = ‪٢٤‬‬ ‫إذن‪ + ٢٤ :‬ن = ‪٤٨‬‬ ‫إذن‪ :‬ن = ‪ ٤٨‬ـ ‪٢٤‬‬ ‫إذن‪ :‬ن = ‪٢٤‬‬ ‫ﻟﺬا ﻛﺎن ﻫﻨﺎك ‪ ٢٤‬اﻣﺮأة )ﻣﻀﻴﻔﺔ( و‪ ٢٤‬رﺟﻼ‪.‬‬

‫وﺑﺎﻻﺳﺘﻌﺎﺿﺔ ﻋﻦ اﻟﺮﻣﻮز اﳊﺪﻳﺜﺔ ﺑﻮﺻﻒ ﻛﻼﻣﻲ )ﻛﻤﺎ ﻛﺎن ﻣﻦ ا‪I‬ـﻤـﻜـﻦ‬ ‫ﻟﻠﺼﻴﻨﻴ‪ R‬أن ﻳﻔﻌﻠﻮا(‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺼﻞ إﻟﻰ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ ﺑﺎﺗﺒـﺎع ا‪I‬ـﻨـﻄـﻖ ﻧـﻔـﺴـﻪ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ ﺷﺨﺼﺎن ﻳﺴﺘﻌﻤﻼن ﻃﺒﻘﺎ واﺣﺪا ﻣﻦ اﻷرز‪.‬‬‫ ﺛﻼﺛﺔ أﺷﺨﺎص ﻳﺴﺘﻌﻤﻠﻮن ﻃﺒﻘﺎ واﺣﺪا ﻣﻦ اﳊﺴﺎء‪.‬‬‫ أرﺑﻌﺔ أﺷﺨﺎص ﻳﺴﺘﻌﻤﻠﻮن ﻃﺒﻘﺎ واﺣﺪا ﻣﻦ اﻟﻠﺤﻢ‪.‬‬‫ ﻧﺼﻒ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ ‪ +‬ﺛﻠﺚ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ ‪ +‬رﺑﻊ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ ﻳﺴﺘﻌﻤﻠﻮن ﻣﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬‫‪ ٥٢‬ﻃﺒﻘﺎ‪.‬‬ ‫ ﻟﻜﻨﻨﺎ إذا أﺿﻔﻨﺎ اﻟﻨﺼﻒ إﻟﻰ اﻟﺮﺑﻊ ﺛﻢ أﺿﻔﻨﺎ ﺛﻠﺜﺎ آﺧﺮ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﳒﺪ أﻛﺜﺮ‬‫ﻣﻦ واﺣﺪ )ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ واﺣﺪة( ـ وﻓﻲ اﳊﻘﻴﻘﺔ ﻓـﺈن اﻟـﻨـﺎﰋ ﻳـﺰﻳـﺪ ﻋـﻦ اﻟـﻮاﺣـﺪ‬ ‫‪p‬ﻘﺪار ﺟﺰء ﻣﻦ اﺛﻨﻲ ﻋﺸﺮ‪ ،‬إذ إﻧﻪ ﻳﺴﺎوي ﺛﻼﺛﺔ ﻋﺸﺮ ﻣﺜﻼ ﻣﻦ ﺟﺰء ﻣﻦ اﺛﻨﻲ‬ ‫ﻋﺸﺮ‪L .‬ﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻢ ‪ ٥٢‬إﻟﻰ ﺛﻼث ﻋﺸﺮة ﻛﻮﻣﺔ‪ ،‬ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ‪ .٤‬ﻟﺬا ﻓﺈن ‪ ١٢‬ﻛﻮﻣﺔ‬ ‫ﺗﺴﺎوي ‪.٤٨‬‬ ‫ إذن ﻳﺠﺐ أن ﻳﻜﻮن ﻫﻨﺎك ‪ ٤٨‬ﺷﺨﺼﺎ‪.‬‬‫ وﻳﺨﺒﺮﻧﺎ اﻟﻄﺒـﺎخ اﻵن أﻧـﻪ ﻛـﺎن ﻫـﻨـﺎك ﻋـﺪد ﻣـﻦ اﻟـﺮﺟـﺎل ﻳـﺴـﺎوي ﻋـﺪد‬‫‪88‬‬


‫اﻟﺼ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫اﻟﻨﺴﺎء‪ ،‬وﻣﻦ ﺛﻢ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن ﻧـﺼـﻒ اﺠﻤﻟـﻤـﻮﻋـﺔ رﺟـﺎل وﻧـﺼـﻔـﻬـﺎ اﻵﺧـﺮ‬ ‫ﻧﺴﺎء‪ .‬ﻟﺬا ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪ ٢٤‬رﺟﻼ و‪ ٢٤‬اﻣﺮأة ﻓﻲ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ‪.‬‬ ‫إن ﻫﺬه ﻫﻲ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺸﻔﻬﻴﺔ ا‪I‬ﻌﺮوﻓﺔ ﺑﺎﺳﻢ »اﳉﺒﺮ اﻟﺒﻼﻏﻲ« ‪rhetorical‬‬ ‫‪.algebra‬‬

‫اﳌﻌﺎدﻻت ﻏﻴﺮ اﶈﺪدة‬

‫ﻻ ﺑﺪ ﻣـﻦ أن َﺗِـﺮَد ﻓﻜﺮة ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﻏﻴـﺮ اﶈـﺪدة إﻟـﻰ ﻣـﻮﻇـﻒ ﻳـﺆدي ﻋـﻤـﻠـﻪ‬ ‫روﺗﻴﻨﻴﺎ‪ .‬وﻛﺎن ﻫﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﺎدﻻت ُﻳﻌﺮف ﺑﺎﻟﺼﻴﻨﻴﺔ ﺑﺎﺳﻢ »ﺗﺎي ﻳ‪Tai «R‬‬ ‫‪ .Yen‬وﺟﺎذﺑﻴﺘﻬﺎ ﺗﻜﻤﻦ ﻓﻲ أﻧﻬﺎ ﺗﻘﺪم |ﻮذﺟﺎ ﻟﻠﺨﺼﺎﺋﺺ اﻟﺘﻘﻠﻴـﺪﻳـﺔ ﻟـﻠـﻔـﻜـﺮ‬ ‫اﻟﺼﻴﻨﻲ‪ .‬وﻣﻊ أﻧﻪ ‪L‬ﻜﻨﻨﺎ ﺣﻞ ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ ﺑﺎ‪I‬ﻨﻄﻖ اﺠﻤﻟﺮد‪ ،‬إﻻ أﻧﻪ ﻳﺘﻌ‪ R‬ﻋﻠﻴﻨﺎ إذ‬ ‫ذاك أن ﻧﺨﺘﺎر ﻣﻦ ﺑ‪ R‬ﺟﻤﻴﻊ اﳊﻠﻮل ا‪I‬ﻤﻜﻨﺔ ذاك اﳊﻞ‪ ،‬أو ﺗﻠﻚ اﳊﻠﻮل‪ ،‬اﻟﺘﻲ‬ ‫ﺗﻼﺋﻢ اﻟﻮاﻗﻊ اﻟﻌﻤﻠﻲ‪.‬‬ ‫ﺴﱠـﻌُﺮ‬ ‫وﺗﻮرد رﺳﺎﻟـﺔ »ﺷـ‪ Chin «R‬ﻣﺜﻞ ﻫﺬا اﻟﻮاﻗﻊ ﻋـﻠـﻰ اﻟـﻨـﺤـﻮ اﻟـﺘـﺎﻟـﻲ‪ُ :‬ﺗ َ‬ ‫اﻟﻄﻴﻮر ﻓﻲ أﺣﺪ اﻷﺳﻮاق ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ; أرﺑﻌﺔ دراﻫﻢ ﻟﻠﺪﻳﻚ‪ ،‬وﺧﻤﺴﺔ ﻟﻠـﺪﺟـﺎﺟـﺔ‬ ‫ودرﻫﻢ واﺣﺪ ﻟﻠﻔﺮوج‪ .‬وﻳﺮﻳﺪ اﻟﻄﺒﺎخ ﺷـﺮاء ﺑـﻌـﺾ ﻫـﺬه اﻟـﻄـﻴـﻮر ﻋـﻠـﻤـﺎ ﺑـﺄﻧـﻪ‬ ‫ﺧﺼﺺ ‪ ١٠٠‬درﻫﻢ ﻟﻬﺬا اﻟﻐﺮض وأﻧﻪ ﻳﺮﻳﺪ ﺷﺮاء ﺑﻌﺾ اﻟﻄﻴـﻮر ﻣـﻦ ﻛـﻞ ﻣـﻦ‬ ‫ﻫﺬه اﻷﻧﻮاع اﻟﺜﻼﺛﺔ‪ .‬ﺗُﺮى‪ ،‬ﻛﻢ ﻃﻴﺮا ﻣﻦ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﺗﻨﺼﺤﻪ ﺑﺸﺮاﺋﻬﺎ?‬ ‫ﺗﺴﺘﻨﺪ ﺧﻮارزﻣﻴﺔ ﺷ‪ R‬إﻟﻰ اﳋﻮارزﻣﻴﺔ )اﻟﻮاﺿﺤﺔ ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ(‬ ‫اﻟﻘﺎﺿﻴﺔ ﺑﺄن ﺳﻌﺮ دﻳﻚ وﻓﺮوج ﻳﺴﺎوي ﺳﻌﺮ دﺟﺎﺟﺔ واﺣﺪة‪ .‬و‪L‬ﻜﻨﻨﺎ أﻳـﻀـﺎ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ أﻧﻪ إذا اﺷﺘﺮى اﻟﻄﺒﺎخ ﻧﻮﻋﺎ واﺣﺪا ﻓﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻄﻴﻮر‪ ،‬ﻓﺈن دراﻫﻤﻪ‬ ‫ُﺗﺪﻓﻊ ﻟﺸﺮاء ‪ ٢٥‬دﻳﻜﺎ أو ‪ ٢٠‬دﺟﺎﺟﺔ أو ‪ ١٠٠‬ﻓﺮوج‪ .‬وﺗﻘﺘﻀﻲ اﳋﻮارزﻣﻴـﺔ أﻧـﻪ‬ ‫ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﺮة ﻧﺤﺬف دﺣﺎﺟﺔ واﺣﺪة‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ‪L‬ﻜﻨﻨﺎ زﻳﺎدة ﻋﺪد اﻟﻄﻴﻮر اﻷﺧﺮى‪:‬‬ ‫زﻳﺎدة دﻳﻚ واﺣﺪ وﻓﺮوج واﺣﺪ‪.‬‬ ‫وﻫﺬا ﻳﺠﻌﻞ اﻟﺘﻜﻠﻔﺔ اﻟﻜﻠﻴﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻋﻨﺪ ‪ ١٠٠‬درﻫـﻢ‪ .‬ﺑـﻴـﺪ أن اﻟـﻌـﺪد اﻟـﻜـﻠـﻲ‬ ‫ﻟﻠﻄﻴﻮر ﻳﺘﻐﻴﺮ ﺗﺒﻌﺎ ‪I‬ﺎ ﻧﺨﺘﺎره ﻣﻨﻬﺎ‪ .‬وﳒﺪ ﺑﻌﺾ اﳋﻴﺎرات ﻓﻲ اﳉﺪول اﻟﻮارد‬ ‫ﻓﻲ ﻣﻮﺿﻊ ﺗﺎلٍ‪.‬‬ ‫ﻟﻜﻦ أﻳﺎ ﻣﻦ ﻫﺬه اﳋﻴﺎرات ﻻ ُﺗﺮﺿﻲ اﻟﻄﺒﺎخ‪ ،‬إذ إن ﻟﺪﻳﻪ ‪ ٦٠‬ﺿﻴﻔﺎ وﻳﺠﺐ‬ ‫ﻋﻠﻴﻪ أن ﻳﺒﺘﺎع ‪ ٦٠‬ﻃﻴـﺮا ﻋـﻠـﻰ اﻷﻗـﻞ‪ ،‬وﻫـﺬه اﻟـﻀـﺮوة ﲢـﺪد اﺧـﺘـﻴـﺎره ﺑـﻄـﺮق‬ ‫أﺧﺮى‪ .‬وأﺣﺪ اﳊﻠﻮل ـ وﻟﻴﺲ ﻫﻮ اﳊﻞ اﻟﻮﺣﻴﺪ‪ ،‬ﻟﻜﻨﻪ اﻷﻓﻀﻞ إذا ﻛﺎن ﻋﺎزﻣﺎ‬ ‫‪89‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻋﻠﻰ أﻻ ﻳﻨﻔﻖ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ‪ ١٠٠‬درﻫﻢ ـ ﻫﻮ ﺷﺮاء ‪ ٦٥‬ﻃﻴﺮا ﻣﻌﺎ وﻫﻲ‪ ٥ :‬دﻳﻮك و‪٥‬‬ ‫دﺟﺎﺟﺎت و‪ ٥٥‬ﻓﺮوﺟﺎ‪.١٠٠ = ٥٥ + ٢٥ + ٢٠ = (١ x ٥٥) + (٥ x ٥) + (٤ x ٥) .‬‬ ‫وأﺻﺒﺤﺖ ﻫﺬه ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ ﺗﻘﻠﻴﺪﻳﺔ ﺑ‪ R‬ﻋﻠﻤﺎء اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺼﻴﻨﻴ‪.R‬‬ ‫  ‬

‫  ‬

‫  ‬

‫    ‬

‫‬

‫‪+1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪+1‬‬

‫)‪(n‬‬

‫ ‬

‫‪10‬‬

‫‪10‬‬

‫‪10‬‬

‫‪30‬‬

‫‪ 100‬‬

‫‪11‬‬

‫‪9‬‬

‫‪11‬‬

‫‪31‬‬

‫‪ 100‬‬

‫‪12‬‬

‫‪8‬‬

‫‪12‬‬

‫‪32‬‬

‫‪ 100‬‬

‫‪13‬‬

‫‪7‬‬

‫‪13‬‬

‫‪33‬‬

‫‪ 100‬‬

‫‪14‬‬

‫‪6‬‬

‫‪14‬‬

‫‪34‬‬

‫‪ 100‬‬

‫‪15‬‬

‫‪5‬‬

‫‪15‬‬

‫‪35‬‬

‫‪ 100‬‬

‫‪16‬‬

‫‪4‬‬

‫‪16‬‬

‫‪36‬‬

‫‪ 100‬‬

‫‪17‬‬

‫‪3‬‬

‫‪17‬‬

‫‪37‬‬

‫‪ 100‬‬

‫‪18‬‬

‫‪2‬‬

‫‪18‬‬

‫‪38‬‬

‫‪ 100‬‬

‫‪19‬‬

‫‪1‬‬

‫‪19‬‬

‫‪39‬‬

‫‪ 100‬‬

‫)‪."!#  $% $&' **   ,-/" : ; < (1‬‬

‫ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب اﻟﻘﻴﺎﺳﻲ ‪Modular Arithmetic‬‬

‫إن ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﻏﻴﺮ اﶈﺪدة ﻣﻔـﻴـﺪة ﻓـﻲ ﺣـﻞ ﻣـﺴـﺎﺋـﻞ أﺧـﺮى ﺗَِـﺮُد ﻓﻲ ﺳﻴـﺎق‬ ‫اﳊﻴﺎة اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ ﻟﻠﻨﺎس‪ .‬وا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ اﻷﺻﻠﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻴﻤﺎﻧﺴﻤﻴﻪ اﻟـﻴـﻮم ﻋـﻠـﻢ اﳊـﺴـﺎب‬ ‫اﻟﻘﻴﺎﺳﻲ‪ ،‬ﺻﻴﻐﺖ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ ﺻﻦ ﺗﺰو ‪ Sun Tzu‬ﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺮاﺑﻊ ا‪I‬ﻴﻼدي ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷﺷﻴﺎء‪ ،‬وﻟﻜﻨﻨﺎ ﻻ ﻧﻌﺮف ﻋﺪدﻫﺎ‪ .‬ﻓﺈذا ﻋﺪدﻧﺎﻫﺎ ﺛﻼﺛﺔ‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ ﻓﻴﺒﻘﻰ اﺛﻨﺎن ﻣﻨﻬﺎ‪ ،‬وإذا ﻋﺪدﻧﺎﻫﺎ ﺧﻤﺴﺔ ﺧﻤﺴﺔ ﻓﻴﺒـﻘـﻰ ﺛـﻼﺛـﺔ ﻣـﻨـﻬـﺎ‪،‬‬ ‫وأﻣﺎ إذا ﻋﺪدﻧﺎﻫﺎ ﺳﺒﻌﺔ ﺳﺒﻌﺔ ﻓﻴﺒﻘﻰ اﺛﻨﺎن‪ .‬ﻣﺎ ﻋﺪد ﻫﺬه اﻷﺷﻴﺎء?‬ ‫وﻳﻮﺿﺢ ﻣﺜﺎل |ﻮذﺟﻲ ﻛﻴﻒ ‪L‬ـﻜـﻦ أن ﺗَِﺮَد ﻣﺜﻞ ﻫﺬه ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ ﻓﻲ اﳊﻴـﺎة‬ ‫ﻒ ﻣﻦ ﻗَِﺒِﻞ داﺋﺮة‬ ‫اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‪ ،‬ﺑﻞ وأﻳﻀﺎ ﻛﻴﻒ ‪L‬ﻜﻦ ﺣﻠﻬﺎ‪ .‬ﻟﻨﻔﺘﺮض أن ﻗﺎﺿﻴﺎ ﻛُ{ﻠ َ‬ ‫اﻟﻀﺮاﺋﺐ ﻟﻴﻨﻈﺮ ﻓﻲ أﻣﺮ ﺛﻼﺛﺔ ﻣﺰارﻋ‪» R‬أ« و»ب« و »ج«‪ ،‬وﻫﻢ أﺧﻮة ﻳﻌﻤﻠﻮن‬ ‫ﻣﻌﺎ وﻳﺰرﻋﻮن اﻷرز‪ ،‬وﻋﻨﺪ ﻧﻀﻮج اﻟﺰرع‪ ،‬ﻓﺈﻧﻬﻢ ﻳﻘﺴﻤﻮن اﶈﺼﻮل إﻟﻰ ﺛﻼث‬ ‫ﺣﺼﺺ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﻳﻘﻮﻣﻮن ﺑﺄﺧﺬ ﺣﺼﺼﻬﻢ إﻟﻰ أﺳﻮاق ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ،‬إذ إﻧﻬﻢ‬ ‫‪90‬‬


‫اﻟﺼ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫ﻳﻈﻨﻮن أﻧﻬﻢ ﺑﻬﺬه اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻳﺤﺼﻠﻮن ﻋﻠﻰ أﺳﻌﺎر أﻓﻀﻞ‪ .‬ﻟﻜﻦ ا‪I‬ﺸﻜﻠﺔ ﺗﻜﻤﻦ‬ ‫ﻓﻲ أن اﻷﺳﻮاق ﻣﻮﺟﻮدة ﻓﻲ ﻣﻘﺎﻃﻌﺎت ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ،‬وﺗﺴﺘﻌﻤﻞ وﺣﺪات ﻣﺨﺘﻠـﻔـﺔ‬ ‫ﻟﻜﻴﻞ اﻟﻐﻼل‪.‬‬ ‫وﺣ‪ R‬ﻳﺒﻴﻊ ا‪I‬ﺰارﻋﻮن ﻣﺤﺼﻮﻟﻬﻢ‪ ،‬ﻳﺒﻘﻰ ﺷﻲء ﻣﻦ اﻷرز ﻟـﺪى ﻛـﻞ ﻣـﻨـﻬـﻢ‪.‬‬ ‫ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻳﻌﻴﺪون ﻫﺬه اﻟﺒﻮاﻗﻲ إﻟﻰ ﻗﺮﻳﺘﻬﻢ وﻳﺒﻴﻌﻮﻧﻬﺎ ﻓﻴـﻬـﺎ‪ .‬أﻣـﺎ »أ« ﻓـﻴـﻌـﻮد‬ ‫ﺑﻜﺎﺗﻴ‪ R‬اﺛﻨ‪) R‬اﻟﻜﺎﺗﻲ ‪ catty‬وﺣﺪة وزن ﻓﻲ اﻟﺼ‪ R‬ﺗﺴﺎوي ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ رﻃﻼ وﺧﻤﺲ‬ ‫ﱠ‬ ‫أوﻧﺼﺎت(‪ ،‬ﻓﻲ ﺣ‪ R‬ﻳﻌﻮد »ب« ﺑﺜﻼﺛﺔ و»ج« ﺑﺎﺛﻨ‪.R‬‬ ‫ﻛﺎﺗﻴﺎت‪،‬‬ ‫ﻳﺪﻋﻮن أﻧﻬﻢ ﺑﺎﻋﻮا ﻓﻲ اﳊﻘﻴﻘﺔ ‪ّ ٨٠٤‬‬ ‫ﻳﻘﺎﺑﻞ اﻟﻘﺎﺿﻲ اﻷﺧﻮة اﻟﺬﻳﻦ ّ‬ ‫وﻟﻜﻨﻪ ﻳﺮﻓﺾ ﺗﺼﺪﻳﻘﻬﻢ‪ .‬ﻓﻬﻮ ﻳﻌﺮف أن ﺛﻼث وﺣﺪات ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ »أ« ﺗﺴـﺎوي‬ ‫ﺧﻤﺲ وﺣﺪات ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ »ب« وﺳﺒﻌﺎ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ »ج«‪.‬‬ ‫وﻫﻮ ﻳﻌﺮف ﻣﻦ ﺟﻴﺮاﻧﻬﻢ أن »أ« أﻋﺎد ﻣﻌﻪ ﻛـﺎﺗ ّـﻴ‪ R‬وأن »ب« أﻋﺎد ﺧﻤﺴﺔ‬ ‫وأن »ج« أﻋﺎد ﺳﺒﻌﺔ‪ .‬وﻫﻮ ﻳﻌﺮف ﻣﻦ اﻷﺳﻮاق ﻓﻲ ا‪I‬ﻘﺎﻃﻌﺎت اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ أﻧﻪ ﻛﺎن‬ ‫ﻟﺪﻳﻬﻢ ﻓﻲ اﻟﺒﺪاﻳﺔ ﺣﺼﺺ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ‪ .‬وا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ ﻫﻲ‪ :‬ﻛﻴﻒ ‪L‬ﻜﻦ إﺛﺒـﺎت أﻧـﻬـﻢ‬ ‫ﻛﺎﻧﻮا ﻳﻜﺬﺑﻮن?‬ ‫ﻳﻜﻤﻦ ﻣﻔﺘﺎح اﳊﻞ ﻓﻲ اﳊﺠﻮم اﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﻟﻠﻤﻜﺎﻳﻴﻞ‪ .‬ﻧﺤﻦ ﻧﻌﻠﻢ )ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﻠﻮﻣﺎت‬ ‫اﻟﺘﻲ ذﻛﺮﻧﺎﻫﺎ ﻗﺒﻞ ﻗﻠﻴﻞ( أن‪ ٣ :‬أ = ‪ ٥‬ب = ‪ ٧‬ج‪ .‬ﻟﺬا ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻘﺴﻢ ﺣﺼﺔ »أ« ﻋﻠﻰ‬ ‫‪) ٣‬اﻟﺒﺎﻗﻲ ﻳﺴﺎوي ‪ ،(٢‬وﺣﺼﺔ »ب« ﻋﻠﻰ ‪) ٥‬اﻟﺒﺎﻗﻲ ﻳﺴﺎوي ‪ (٣‬وﺣﺼﺔ »ج« ﻋﻠﻰ‬ ‫‪) ٧‬اﻟﺒﺎﻗﻲ ﻳﺴﺎوي ‪ .(٢‬وﻋﻨﺪﺋﺬ ‪L‬ﻜﻦ ﻃﺮح ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ ﻋﺪدﻳﺎ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪ :‬ﻣﺎ اﻟﻌﺪد‬ ‫اﻟﻮﺣﻴﺪ اﻟﻘﺮﻳﺐ ﻣﻦ ‪) ٧٦٨‬اﳊﺼﺔ ا‪I‬ﺰﻋﻮﻣﺔ‪ ،‬وﻫﻲ ﺛﻠﺚ اﶈﺼﻮل اﻟﺬي أُﻋﻠﻦ‬ ‫ﻋﻨﻪ( اﻟﺬي ﻟﻮ ﻗﺴﻢ ﻋﻠﻰ ‪ ٣‬ﻟﺒﻘﻲ ‪ ،٢‬وﻟﻮ ﻗﺴﻢ ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬ﻟﺒﻘﻲ ‪ ،٣‬وﻟﻮ ﻗﺴﻢ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ ٧‬ﻟﺒﻘﻲ ‪?٢‬‬ ‫ﺗﻨﺺ ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻟﺒﺎﻗﻲ اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ ﻋﻠﻰ أﻧﻪ ﻣﻦ ا‪I‬ﺴﺘﺤﻴﻞ إﻳﺠﺎد ﻋﺪد ﻳﺤﻘﻖ أي‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻌﻄﺎة ﻣﻦ اﻟﻘﻮاﺳﻢ واﻟﺒﻮاﻗﻲ‪) .‬وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻳﺴﺘﺤﻴﻞ إﻳﺠﺎد‬ ‫ﻋﺪد ﻟﻮ ﻗﺴﻤﻨﺎه ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬ﻟﺒﻘﻲ ‪ ٢‬وﻟﻮ ﻗﺴﻤﻨﺎه ﻋﻠﻰ ‪ ٧‬ﻟﺒﻘﻲ ‪ ،٣‬وﻟﻮ ﻗﺴﻤﻨﺎه ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ ٤‬ﻟﺒﻘﻲ ‪ (.٢٧‬ﺑﻴﺪ أﻧﻪ ‪L‬ـﻜـﻦ ﻓـﺮض ﺷـﺮوط ﻋـﺪة ﺑـﺤـﻴـﺚ ‪L‬ـﻜـﻦ إﻳـﺠـﺎد ﻋـﺪد‬ ‫ﻳﺤﻘﻘﻬﺎ‪ .‬وﻫﺬه ﻫﻲ ﺎﻣﺎ ﻣﻬﻤﺔ اﻟﻘﺎﺿﻲ ﻓﻲ ﻫﺬه اﳊﺎﻟﺔ‪.‬‬ ‫ﺛﻤﺔ ﺧﻮارزﻣﻴﺔ ﺑﺴﻴﻄﺔ ﻹﻳﺠﺎد ﻣـﺜـﻞ ﻫـﺬه اﻷﻋـﺪاد‪ .‬اﻟـﺒـﺪء ﻫـﻮ ﺑـﺎﻟـﺒـﻮاﻗـﻲ‬ ‫ا‪I‬ﻌﻄﺎة‪ ،‬ﺛﻢ ﻳﻀﺎف اﻟﻘﺎﺳﻢ ذو اﻟﻌﻼﻗﺔ إﻟﻰ أن ﲢﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ا‪I‬ﺰارﻋ‪ R‬اﻟﺜﻼﺛﺔ‪ ،‬ﻓﺈن ﻫﺬا ﻳﻨﻔﱠﺬ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪91‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫اﻟﻘﺎﺳﻢ‬ ‫اﻟﺒﺎﻗﻲ‬ ‫اﻟﺘﺨﻤ‪ R‬اﻷول )اﻟﺒﻮاﻗﻲ(‪:‬‬ ‫أﺿﻒ اﻟﻘﻮاﺳﻢ‬ ‫اﻟﺘﺨﻤ‪ R‬اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫أﺿﻒ اﻟﻘﻮاﺳﻢ‬ ‫اﻟﺘﺨﻤ‪ R‬اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫أﺿﻒ اﻟﻘﻮاﺳﻢ‬ ‫اﻟﺘﺨﻤ‪ R‬اﻟﺮاﺑﻊ‬ ‫أﺿﻒ اﻟﻘﻮاﺳﻢ‬ ‫اﻟﺘﺨﻤ‪ R‬اﳋﺎﻣﺲ‬

‫)أ(‬ ‫‪٣‬‬

‫)ب(‬ ‫‪٥‬‬

‫)ج(‬ ‫‪٧‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪١٣‬‬

‫‪١٦‬‬

‫‪١١‬‬

‫‪١٨‬‬

‫‪٢٣‬‬

‫‪١٤‬‬

‫‪٢٣‬‬

‫¾ اﻟﺘﻮﺻﻞ إﻟﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻌﺪدﻳﻦ ﻣﻦ أﺟﻞ »ب« و »ج«‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ ﻣﻊ »أ« وﺣﺪه‪:‬‬ ‫‪١٧‬‬ ‫اﻟﺘﺨﻤ‪ R‬اﻟﺴﺎدس‬ ‫‪٢٠‬‬ ‫اﻟﺘﺨﻤ‪ R‬اﻟﺴﺎﺑﻊ‬ ‫‪٢٣‬‬

‫اﻟﺘﺨﻤ‪ R‬اﻟﺜﺎﻣﻦ‬

‫وﻫﻜﺬا ﻓﺈن ‪ ٢٣‬ﻛﺎﺗﻴّﺎ ﻫﻮ أﺻﻐﺮ ﻗﺪر ﻣﻦ اﻷرز ‪L‬ﻜﻦ زراﻋﺘﻪ ﻣﻦ ﻗﺒـﻞ ﻛـﻞﱟ‬ ‫ﻣﻦ ا‪I‬ﺰارﻋ‪ ،R‬وذﻟﻚ ﻛﻲ ﻳﻮﺟﺪ اﻧﺴﺠﺎم ﻣﻊ اﻟﺒﻮاﻗﻲ اﻟﺜﻼﺛﺔ اﻟﺘﻲ ﺑـﻴـﻌـﺖ ﻓـﻲ‬ ‫اﻟﻘﺮﻳﺔ‪ .‬ﻟﻜـﻦ ‪ ،٣ x ٢٣‬أي ‪ ٦٩‬أﺻﻐﺮ ﻛﺜﻴﺮا ﻣﻦ ‪) ٨٠٤‬اﻟﻜﻤﻴﺔ ا‪I‬ـﺰﻋـﻮﻣـﺔ(‪ .‬وﻣـﻦ‬ ‫ﻏﻴﺮ اﶈﺘﻤﻞ أن ﻳـﻜـﻮن ا‪I‬ـﺰارﻋـﻮن ﺑـﻠّﻐﻮا ﻋﻦ ﻛﻤﻴﺔ أﻛﺒـﺮ ﻳـﺠـﺐ دﻓـﻊ ﺿـﺮﻳـﺒـﺔ‬ ‫ﻋﻠﻴـﻬـﺎ‪ .‬ﺑـﻴـﺪ أﻧـﻚ إذا أﺿـﻔـﺖ ‪) ١٠٥‬أي ‪ ،٣ x ٥ x ٧‬ﺣﺎﺻـﻞ ﺿـﺮب اﻟـﻘـﻮاﺳـﻢ‬ ‫اﻟﺜﻼﺛﺔ( إﻟﻰ ‪) ٢٣‬ﺣﺼﺔ ﻛﻞ ﻣﺰارع(‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ )‪ (١٢٨‬ﻣﺎ زاﻟﺖ ﲢﻘﻖ ﺷﺮوط‬ ‫اﻟﺒﺎﻗﻲ‪ .‬وﻳﺼﺢ ﻫﺬا ﻧﻔﺴﻪ أﻳﺎ ﻛﺎن ﻋﺪد ا‪I‬ﺮات اﻟﺘﻲ ﻧﻀﻴﻒ ﻓﻴـﻬـﺎ ‪.١٠٥‬‬

‫‪92‬‬

‫""‬

‫""‬

‫""‬

‫ ‬

‫‪23‬‬

‫‪23‬‬

‫‪23‬‬

‫‪69‬‬

‫‪128‬‬

‫‪128‬‬

‫‪128‬‬

‫‪384‬‬

‫‪233‬‬

‫‪233‬‬

‫‪233‬‬

‫‪699‬‬

‫‪338‬‬

‫‪338‬‬

‫‪338‬‬

‫‪1014‬‬


‫اﻟﺼ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫وﻫﻜﺬا ﻓﺈن اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﻔﻬﻮم ﻋﺪم اﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﻫﺬا ﻳﺴﻤﺢ ﻟﻠﻘﺎﺿﻲ ﺑﺄن ﻳﺜﺒﺖ‬ ‫أن ا‪I‬ﺰارﻋ‪ R‬ﻟﻢ ﻳﺰرﻋﻮا ﻓﻲ اﳊﻘﻴﻘﺔ اﻟﻜﻤﻴﺔ اﻟﺘﻲ زﻋﻤﻮﻫﺎ‪ ،‬وإ|ﺎ ‪ ١٠١٤‬ﻛﺎﺗﻴﺎ‪.‬‬ ‫وﻣﻦ ﺛﻢ ﻓﺈن ﻣﺎ أﻋﻠﻨﻮه ﻋﻦ دﺧﻠﻬﻢ ﻛﺎن أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﻮاﻗﻊ‪ ،‬وﻫـﺬا أﻗـﺤـﻤـﻬـﻢ ﻓـﻲ‬ ‫ورﻃﺔ‪.‬‬ ‫ﻫﺬا وﺗﺴﺘﻌﻤﻞ اﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟﺘﻲ أﺟﺮﻳﻨﺎﻫﺎ ﻃﺮﻳﻘﺔ»اﻵﻟﺔ ﻏﻴﺮ اﳊﺎدة« ‪blunt‬‬ ‫‪ instrument‬واﻟﺮﻣﻮز اﳊﺪﻳﺜﺔ‪ .‬ﺑﻴﺪ أﻧـﻪ ‪L‬ـﻜـﻦ ﺣـﻞ ا‪I‬ـﺴـﺄﻟـﺔ ﺑـﻄـﺮﻳـﻘـﺔ أﺑـﺴـﻂ‬ ‫ﻟﻠﻌﺪ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺗﻮﺿﻊ اﻟﻌﺼﻲ ﺑﺎﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﻓﻲ اﻟﺒﺪاﻳﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ُﺗﻀﺎف أو‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻟﻮح ّ‬ ‫ُﺗﺤﺬف ﻣﻊ ﻛﻞ ﺣﺴﺎب ُﻳﺠﺮى إﻟﻰ أن ﻳﺒﻘﻰ ﺳﻄﺮ واﺣﺪ ﻓﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻌﺼﻲ‪ ،‬أﻻ‬ ‫وﻫﻮ اﳉﻮاب‪ .‬ﻫﺬا وإن اﳋﻄـﻮات‪ ،‬ﻣـﻊ »اﻻﺳـﺘـﻜـﻤـﺎﻻت« ‪ interpolations‬اﻟﺘـﻲ‬ ‫ﺗﺒ‪ R‬ﻛﻴﻒ ﻛﺎن ﻣﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ ﻟﻌﻘﻞ ﻋﻠﻤﺎء اﻟﺼﻴﻨﻴ‪ R‬أن ﻳﻌﻤﻞ‪L ،‬ﻜﻦ ﺳﺮدﻫﺎ ﻛﻤﺎ‬ ‫ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫اﳋﻄﻮة ‪١‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات اﻟﻌﻠﻮﻳﺔ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫اﻟﻘﻮاﺳﻢ اﻷﺻﻠﻴﺔ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫أﻋﺪاد اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻫﻲ‪:‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٥‬‬

‫‪٢١‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٧‬‬

‫إن أﻋﺪاد اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻫﻲ ﺣﻮاﺻـﻞ ﺿـﺮب اﻟـﻘـﻮاﺳـﻢ ﻣـﺄﺧـﻮذة اﺛـﻨـ‪ R‬اﺛـﻨـ‪.R‬‬ ‫واﻟﺒﻮاﻗﻲ اﻟﻨﺎﲡﺔ ﻋﻦ ﺗﻘﺴﻴﻢ ‪ ٣٥‬ﻋﻠﻰ ‪ ٣‬وﺗﻘﺴﻴﻢ ‪ ٢١‬ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬وﺗﻘﺴﻴﻢ ‪ ١٥‬ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ ٧‬ﻫﻲ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫اﻟﺒﻮاﻗﻲ ‪١ ٬١ ٬٢‬‬

‫وﺗﺴﺘﻌﻤﻞ اﻟﻮاﺣﺪات اﻟﻌﻠﻮﻳﺔ ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻄﺮﻳـﻖ إﻟـﻰ أﻋـﺪاد اﻟـﻌـﻤـﻠـﻴـﺔ‪،‬‬ ‫وﻫﻲ أﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻜﻮﻧﻬﺎ ﻣﻀﺎرﻳﺐ أﻋﺪاد اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪ .‬وﺗﺨﻤﻴﻨﻨﺎ اﻷول ﻫﻮ ‪.١ ٬١ ٬٢‬‬ ‫اﻟﻮاﺣﺪان ﻫﻨﺎ ﺟﻴﺪان )وﻓﻲ اﳊﻘﻴﻘﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻬﻤﺎ اﻟﻮﺣﺪﺗﺎن اﻟﻌﻠﻮﻳﺘﺎن اﻟﻠﺘﺎن ﻧﺒﺤﺚ‬ ‫ﻋﻨﻬﻤﺎ(‪ .‬وﺑﻘﻲ ﻋﻠﻴﻨﺎ اﻵن إﻳﺠﺎد اﻟﻮﺣﺪة اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‪.‬‬ ‫اﳋﻄﻮة ‪٢‬‬ ‫ﻛﺎن اﻹﺟﺮاء ﻫـﻨـﺎ ﻳـﻌـﺮف ﺑـﺎﺳـﻢ »ﺗـﺎي ﻳـ‪ R‬ﺷـﻴـﻮ آي ﺷـﻮ« ‪Tai Chiu I Shu‬‬ ‫»أﺳﻠﻮب اﻟﺘﻤﺪﻳﺪ اﻟﻜﺒﻴﺮ« ‪ .great extension method‬واﻟﻌﻤﻞ ﻣﺒ‪ R‬ﻓﻲ اﻷﺳﻔﻞ‪:‬‬ ‫ﻧﻘﺴﻢ ‪) ٣‬اﻟﻘﺎﺳﻢ اﻷﺻﻠﻲ( ﻋﻠﻰ ‪ ،٢‬ﻓﻴﻜﻮن ﺧﺎرج اﻟﻘﺴﻤﺔ ‪ ١‬واﻟﺒﺎﻗﻲ ‪ .١‬وﺑﻀﺮب‬ ‫‪93‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﺧﺎرج اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻫﺬا ﺑﺎﻟﻮﺣﺪة اﻟﻌﻠﻮﻳﺔ ‪ ٢‬ﳒﺪ اﻟﻌﺪد اﺨﻤﻟﺘﺰل ‪ .(١ x ١ =) ١‬ﻟﺪﻳﻨﺎ‬ ‫اﻵن ‪) ١‬اﻟﻮﺣﺪة اﻟـﻌـﻠـﻮﻳـﺔ(‪ ،‬و‪) ٢‬اﻟـﺒـﺎﻗـﻲ اﻷﺻـﻠـﻲ(‪ ،‬و? )اﻟـﻌـﺪد اﺠﻤﻟـﻬـﻮل(‪ ،‬و‪٣‬‬ ‫)اﻟﻘﺎﻋﺪة(‪ .‬وﻣﻦ ﺛﻢ ﻓﺈن‪:‬‬ ‫‪) ١‬اﻟﻌﺪد اﻟﻌﻠﻮي(‬

‫‪)٢‬اﻟﻌﺪد اﻷﺻﻠﻲ(‬

‫‪) ١‬اﻟﻌﺪد اﺨﻤﻟﺘﺰل(‬

‫‪)٣‬اﻟﻘﺎﻋﺪة(‬

‫اﳋﻄﻮة ‪٣‬‬ ‫ﻧﻘﺴﻢ اﻵن اﻟﻌﺪد اﺨﻤﻟﺘﺰل‪ ،‬وﻫﻮ ‪ ،١‬ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻘﺎﻋﺪة‪ ،‬وﻫﻮ ‪ ،١‬ﻓﻨﺠﺪ ‪.١‬‬ ‫ﻟﻨﻀﺮب ﻫﺬا اﻟﻌﺪد ﺑﺎﻟﻌﺪد اﺨﻤﻟﺘﺰل وﻟﻨﻀﻒ اﻟﻌﺪد اﻟﻌﻠﻮي ﻟﻠﻮﺻﻮل إﻟﻰ ) ‪+ ١‬‬ ‫‪ .٢ (١ x ١‬إن ‪ ٢‬ﻫﺬا ﻫﻮ اﻟﻌﺪد اﻟﺬي ﻛﻨﺎ ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻨﻪ ﻟﻴﻘﻮم ﻣﻘﺎم ا‪I‬ﻀﺮوب‪.‬‬ ‫ﻟﺪﻳﻨﺎ اﻵن ‪) ٢‬ﻛﻤﻀﺮوب(‪ ،‬واﻟﻌﺪد ‪) ١‬ﻛﺒﺎق(‪ ،‬واﻟﻌﺪد ‪) ١‬ﻛـﻌـﺪد ﻣـﺨـﺘـﺰل(‪،‬‬ ‫واﻟﻌﺪد ‪) ١‬ﻛﺒﺎق أو ﻗﺎﻋﺪة(‪.‬‬ ‫اﳋﻄﻮة ‪٤‬‬ ‫‪٣٥‬‬ ‫أﻋﺪاد اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ )ﻣﻦ اﻷﻋﻠﻰ(‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺣﻮاﺻﻞ اﻟﻀﺮب )وﺣﺪات ﻋﻠﻮﻳﺔ(‬ ‫أﻋﺪاد اﻻﺳﺘﻌﻤﺎل اﺨﻤﻟﺘﺰﻟﺔ )‪ ٣٥ x ٢‬إﻟﺦ( ‪٧٠‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫اﻟﺒﻮاﻗﻲ اﻷﺻﻠﻴﺔ‬ ‫اﻷﻋﺪاد اﺨﻤﻟﺘﺰﻟﺔ ‪ x‬اﻟﺒﻮاﻗﻲ‬

‫‪١٤٠‬‬

‫‪٢١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢١‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪١٥‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١٥‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٦٣‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫اﳋﻄﻮة ‪٥‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺒﻮاﻗﻲ‬ ‫ﻣﻘﻴﺎس اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‬ ‫اﻃﺮح‬

‫‪٢٣٣ = ٣٠ + ٦٣ + ١٤٠‬‬ ‫‪١٠٥ = ٧ x ٥ x ٣‬‬ ‫‪١٢٨ = ١٠٥ - ٢٣٣‬‬

‫اﻃﺮح ﺛﺎﻧﻴﺔ‬

‫‪٢٣ = ١٠٥ - ١٢٨‬‬

‫اﳉﻮاب‪ :‬اﻟﻌﺪد ‪ ٢٣‬ﻫﺬا ﻫﻮ أﺻﻐﺮ ﻋﺪد ﻳﻌﻄﻲ اﻟﺒﻮاﻗﻲ اﻟﺘﻲ ﻧﺤـﺘـﺎﺟـﻬـﺎ‪.‬‬ ‫وﻫﻮ اﻟﻌﺪد اﻟﺬي وﺟﺪﻧﺎه ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻷﺧﺮى‪ .‬وﳊﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺟﺎﺑﻲ اﻟﻀـﺮاﺋـﺐ‬ ‫ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻌﻤﻞ اﻟﻌﻜﺲ‪ :‬أي أﻧﻨﺎ ﻧﻜﺮر إﺿﺎﻓﺔ ‪ ١٠٥‬إﻟﻰ ‪ ٢٣‬ﻓﻨﺠﺪ ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ا‪I‬ﻄﺎف‬ ‫اﳉﻮاب ‪ ١٠١٤‬ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺴﺎﺑﻖ‪.‬‬ ‫وﻣﺒﺮﻫﻨﺔ اﻟﺒﺎﻗﻲ )ا‪I‬ﻌﺮوﻓﺔ ﻓـﻲ اﻟـﺼـ‪ R‬ﻣـﻨـﺬ ﻗـﺮاﺑـﺔ ‪ ١٩٠٠‬ﺳـﻨـﺔ( ﺗـﺮﺗـﺒـﻂ‬ ‫‪94‬‬


‫اﻟﺼ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫ﺑﺎﳊﺎﻟﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﺠﺐ ﻋﻠﻴﻨﺎ ﻓﻴﻬﺎ اﻛﺘﺸﺎف ﻋﺪد ﻣﺠﻬﻮل‪ .‬وﺑﻐﻴﺔ اﻟﺘﺒﺴﻴﻂ ﺳﻨﺴﻤﻲ‬ ‫ﻫﺬا اﻟﻌﺪد اﺠﻤﻟـﻬـﻮل ‪ .P‬ﻧﻌﻠﻢ ﻛﺬﻟﻚ أن ﻫﻨﺎك ﺛـﻼﺛـﺔ ﻗـﻮاﺳـﻢ أﺧـﺮى )‪z ،y ،x‬‬ ‫ﻣﺜﻼ‪ ،‬أو ‪ ٧ ٬٥ ٬٣‬ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ا‪I‬ﺰارﻋ‪ R‬اﻟـﺜـﻼﺛـﺔ(‪ .‬وﻳـﺠـﺐ أن ﺗـﻜـﻮن اﻟـﻘـﻮاﺳـﻢ‬ ‫أي ﻣﻨﻬﺎ أﻳﺎ ﻣﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ اﻵﺧﺮﻳﻦ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﺠﺐ‬ ‫»أوﻟﻴﺔ« ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴﻨﻬﺎ‪ ،‬أي أﻻ ﻳﻘﺴﻢ ﱞ‬ ‫أﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻟﻬﺎ ﻋﺎﻣﻞ ﻣﺸﺘﺮك‪ .‬وﻟﺪى ﺗﻘﺴﻴﻢ ‪ x‬و‪ y‬و‪ z‬ﻋﻠﻰ ‪ P‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﳒﺪ اﻟﺒﻮاﻗﻲ‬ ‫‪ p‬و‪ q‬و‪) r‬وﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ا‪I‬ﺰارﻋ‪ ،R‬ﺗﻜﻮن ﻫﺬه اﻷﻋﺪاد ﻫﻲ ‪ ٢‬و‪ ٣‬و‪.(٢‬‬ ‫وﺗﻨﺺ ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ اﻟﺒﺎﻗﻲ ﻋﻠﻰ أن ﻫﻨﺎك ﻋﺪدا ‪L ،P‬ﻜﻦ إﻳﺠﺎده ﺑﺪﻗﺔ ﺑﺪﻣﺞ‬ ‫اﻟﺒﻮاﻗﻲ واﻟﻘﻮاﺳﻢ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﳊﺴﺎﺑﺎت ا‪I‬ﺒﻴﻨﺔ ﺳﺎﺑﻘﺎ‪ .‬وﻣﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ أﻳﻀﺎ ﺣـﻞ‬ ‫ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ ﺣﻼ أﻛﺜﺮ أﻧﺎﻗﺔ‪ ،‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺮﻣﻮز اﳊﺪﻳﺜﺔ ﻟﻌﻠﻢ اﳊﺴﺎب اﻟﻘﻴﺎﺳﻲ‪.‬‬ ‫وﻫﺬا ﻳﺮﺑﻂ ﻋﺪدا ﺑﻘﺎﻋﺪة أو )ﻣﻘﻴﺎس( ‪.modulus‬‬ ‫ﻓﻔﻲ ﺣﺎﻟﺔ ا‪I‬ﺰارﻋ‪ ،R‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻌﻠﻢ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺮﻣﻮز اﻟﻘﻴﺎﺳﻴﺔ أن‪:‬‬ ‫‪) P‬ﻗﻴﺎس ‪) P ،٢ = (٣‬ﻗﻴﺎس ‪) P ،٣ = (٥‬ﻗﻴﺎس ‪٢ = (٧‬‬ ‫و‪L‬ﻜﻨﻨﺎ ﺗﻠﺨﻴﺺ اﳊﻞ اﻟﺼﻴﻨﻲ ﻛﻠﻪ ‪p‬ﻌﺎدﻟﺔ واﺣﺪة ﻣﻦ ﻣﺒﺮﻫﻨـﺔ اﻟـﺒـﺎﻗـﻲ‬ ‫اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ‪) .‬اﻟﻨﻘﺎط ﻫﻨﺎ ﻫﻲ إﺷﺎرات ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﻀﺮب‪ ،‬واﻷرﻗﺎم ا‪I‬ﻮﺟﻮدة ﺿﻤﻦ‬ ‫اﻷﻗﻮاس ﻫﻲ ﺣﻮاﺻﻞ اﻟﻀﺮب(‪.‬‬ ‫اﻟﺒﺎﻗﻲ ﻣﻦ ‪ ;٢ = ٣‬وﻣﻦ ‪ ;٣ = ٥‬وﻣﻦ ‪٢ = ٧‬‬ ‫ﻋﻨﺪﺋﺬ‪:‬‬ ‫)‪P = (2.(2).5.7 + 3.(1).3.7 + 2.(1).3.5‬‬ ‫‪= (140) + (63) + (30) = 233‬‬ ‫إن ﻫﺬا ﻳﻌﻄﻲ ﺣﻼ ‚ﻜﻨﺎ واﺣﺪة ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ‪ .‬ﻓﺈذا ﻃﺮﺣﻨﺎ ‪ ١٠٥‬ﻣﺮﺗ‪ ،R‬ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺒﺎﻗﻲ ﻫﻮ ‪ ٢٣‬ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺴﺎﺑﻖ‪ .‬وﺑﻌﺒﺎرة أﺧﺮى‪ ،‬ﻓﺈن ‪) ٢٣٣‬ﻗﻴﺎس ‪ (١٠٥‬ﻳﺴﺎوي‬ ‫‪ .٢٣‬وﻹﻳﺠﺎد ﺣﻠﻮل أﺧﺮى ﻧﻮاﺻـﻞ ﻋـﻤـﻠـﻴـﺔ إﺿـﺎﻓـﺔ ‪ ،١٠٥‬وﻫـﺬا ﻳـﺨـﻠـﻒ دوﻣـﺎ‬ ‫اﻟﺒﻮاﻗﻲ اﻟﺜﻼﺛﺔ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺴﺎﺑﻖ‪ ،‬وإذ ذاك ﳒﺪ أن اﺠﻤﻟﻤﻮع ﺳﻴﺒﻠﻎ ﻓﻲ اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ‬ ‫اﻟﻌﺪد اﻟﺬي ﻳﻜﺒﺮ ‪ ٨٠٤‬اﻟﺬي ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻨﻪ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﻳﺒﺪو ﻛﻞ ﻫﺬا ﻟﻐﻴﺮ اﻟﻌﺎﻣﻠ‪ R‬ﻓﻲ ﺣﻘﻮق اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻧﻮﻋﺎ ﻣﻦ اﻟﺘﻤﻮﻳﻪ‪،‬‬ ‫ﻧﻮﻋﺎ ﻣﻦ ﻟُ ِ‬ ‫ﻌﺐ اﳋﻔﺔ ﺑﺎﻷﻋﺪاد ﻗﺪ ﻳﻔ¿ اﻟﺒﻌﺾ ﻣﻦ ﻏﻴﺮ ا‪I‬ﺘﺨﺼﺼ‪ R‬ور‪p‬ﺎ‬ ‫ﻳﺜﻴﺮ ﺳﺨﻂ اﻟﺒﻌﺾ اﻵﺧﺮ ﻣﻨﻬﻢ‪ .‬وﻓﻲ اﻟﻮاﻗﻊ‪ ،‬ﻓﺈن ﻫﺬا أﻣﺮ ﺑﺴﻴﻂ ﻟﻠﻐـﺎﻳـﺔ ـ‬ ‫وﻫﻨﺎك ﺷﻜﻞ ﻣﻨﻪ اﺳ ُـﺘﻌﻤﻞ ﻓﻲ ﻟﻌﺒـﺔٍ ﻟﻠﺘﻤﻮﻳﻪ ﻣﻦ ﺧﻼل ﻋﻤﻠﻴﺔ »ﻗﺮاءة اﻟﻔـﻜـﺮ‬ ‫اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ« )اﻟﺘﻲ ﻗﺎم ﺑﻬﺎ ﺷﻨﻚ ﻟﻴﻨﻚ ﻓﻮ( ﻓﻲ ﺻﺎﻟﺔ ا‪I‬ﻮﺳﻴﻘﻰ اﻟﺘﺮاﺛﻴـﺔ‪ .‬وﻓـﻲ‬ ‫‪95‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻫﺬه اﻟﻠﻌﺒﺔ ﻳﻄﻠﺐ اﻟﺴﺎﺣﺮ ﻣﻦ أﺣﺪ اﳊﻀﻮر أن ﻳﻔﻜﺮ ﺑﺄي ﻋﺪد أﻗﻞ ﻣﻦ ‪٣١٦‬‬ ‫دون أن ﻳﺬﻛﺮه‪ ،‬وإ|ﺎ أن ﻳﺘﺬﻛﺮه ﻓﻘﻂ‪ .‬ﺑﻌﺪ ذﻟـﻚ ﻳـﻄـﻠـﺐ اﻟـﺴـﺎﺣـﺮ ﻣـﻦ ﻫـﺬا‬ ‫اﻟﺸﺨﺺ أن ﻳﻘﺴﻢ اﻟﻌﺪد ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬و‪ ٧‬و‪ ٩‬ﺑﺎﻟﺘﺮﺗﻴﺐ وﻳﻌﻄﻴـﻪ ﺑـﻮاﻗـﻲ اﻟـﻘـﺴـﻤـﺔ‪.‬‬ ‫وﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻌﺮف اﻟﺴﺎﺣﺮ اﻟﺒﻮاﻗﻲ‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﺴﺎﺣﺮ ﻳـﻌـﺮف اﻟـﻌـﺪد اﻟـﺬي ﻓـﻜـﺮ ﺑـﻪ‬ ‫اﻟﺸﺨﺺ‪ .‬إن ﻫﺬا أﻣﺮ ‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻘﻮم ﺑﻪ ﻻﻋﺐ اﺳﺘـﻌـﺮاﺿـﻲ دون أن ﻳـﺮﻫـﻖ‬ ‫ﻧﻔﺴﻪ ﺑﺎﳊﺴﺎﺑﺎت‪ .‬ﻟﻜﻦ اﳊﺴﺎﺑﺎت ﻣﺎ زاﻟﺖ ﻫﻲ اﻟﺴﺮ‪ .‬ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟـﺒـﻮاﻗـﻲ‬ ‫ﻫﻲ ‪ ٤‬و‪ ٦‬و‪ ٩‬ﻣﺜﻼ‪ ،‬ﻓﻴﻤﻜﻦ ﻟﻠﺴﺎﺣﺮ أن ﻳﻌﺮف ﺑﺄن اﻟﻌﺪد ﻫﻮ ‪ .٣١٤‬وﺑﺈﻣﻜﺎﻧﻪ أن‬ ‫ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ اﻟﺘﻲ اﺳﺘﻌﻤﻠﻬﺎ اﻟﻘﺎﺿﻲ‪ ،‬وﻟﻜﻦ ﺑﺤﻔﻆ ﺑﻌﺾ اﳉﺪاول‬ ‫ﺑﺪﻻ ﻣﻦ إﺟﺮاء اﳊﺴﺎﺑﺎت‪.‬‬

‫اﻟﺘﻨﺠﻴﻢ اﻟﺼﻴﻨﻲ‪ :‬اﳌﻌﺎدﻻت ﻣﻦ درﺟﺔ أﻋﻠﻰ‬

‫ﻛﺎن اﻟﺘﻘﻮ• أداة أﺳﺎﺳﻴﺔ ﻣﻦ اﻷدوات اﻟﺴﻴﺎﺳﻴﺔ ﻟﻺﻣﺒﺮاﻃﻮرﻳﺔ اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﻛﺎﻧﺖ اﻹدارة اﻟﻨﺎﺟﺤﺔ ﻟﺸﺆون اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮرﻳﺔ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ اﻟـﺘـﻘـﻮ•‪ ،‬ﻛـﻤـﺎ‬ ‫ﻛﺎن اﻟﺘﻘﻮ• ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ اﻷرﺻﺎد اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ ﳊﺮﻛﺎت اﻟﻜﻮاﻛﺐ‪ ،‬وﻋﻠﻰ ﺗﻨـﺒـﺆات‬ ‫دﻗﻴﻘﺔ ﳊﻮادث ﻣﻌﺮوﻓﺔ ﻣﺜﻞ اﳋﺴﻮف واﻟﻜﺴﻮف‪ .‬وﻛﺎن ﲢﺪﻳﺪ اﻟﻮﻗﺖ‪ ،‬ﻣﺜﻼ‪،‬‬ ‫أﻣﺮا ﺿﺮورﻳﺎ ﻟﻠﻄﻘﻮس اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﻘﻮم ﺑﻬﺎ اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮر‪ ،‬واﻟﺘﻲ ﻛﺎن رﻋﺎﻳﺎه‬ ‫ﻳﻈﻨﻮن ﺑﺄﻧﻬﺎ ﺗﻀﻤﻦ اﻟﻨﻈﺎم ﻓﻲ اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ‪ ،‬واﻟـﻌـﺪل ﻓـﻲ اﻟـﺪوﻟـﺔ‪ ،‬واﳋـﻴـﺮ ﻓـﻲ‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ أرﺟﺎء اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮرﻳﺔ‪ .‬وﻛﺎن اﻟـﺘـﻔـﻮﻳـﺾ اﻟـﺴـﻤـﺎوي ‪Mandate of Heaven‬‬ ‫)أي اﻟﺮﻋﺎﻳﺔ ا‪I‬ﺴﺘﻤﺮة ﻣﻦ ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻠﻜﻮت اﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠـﺒـﻴـﺖ اﻹﻣـﺒـﺮاﻃـﻮري( ﻳـﻈـﻞ‬ ‫ﻗﺎﺋﻤﺎ ﻓﻲ ﺗﻠﻚ اﳊﺎﻟﺔ ﻓﻘﻂ ﺣﻴﻨﻤﺎ ﺗﻜﻮن اﻻﺣﺘﻔﺎﻻت ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ ﺗﻘﺎم ﻓﻲ اﻷوﻗﺎت‬ ‫ا‪I‬ﻨﺎﺳﺒﺔ واﻟﺘﺮﺗﻴﺐ اﻟﺴﻠﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺜﻞ ﻛﺬﻟﻚ دﻋﻤﺎ أﺳﺎﺳﻴﺎ ﻟﺸﺆون اﻟﺴﻼﻟﺔ اﳊـﺎﻛـﻤـﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﻜﺎﻧﺖ ﺗﺆﻛﺪ أﻓﻀﻞ اﻟﺴﺒﻞ ﻟﻮراﺛ��� اﻟـﻌـﺮش‪ .‬وﻣـﻦ ﺑـ‪ R‬اﻷﻣـﻮر ا‪I‬ـﺒـﺮﻣـﺠـﺔ ﻓـﻲ‬ ‫اﻟﺘﻨﺠﻴﻢ اﻟﻨﻈﺎم اﳋﺎص ﺑﺎﳊﺮ• اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮري‪ .‬ﻓﻔﻀﻼ ﻋﻠـﻰ اﻹﻣـﺒـﺮاﻃـﻮرة‬ ‫ﻣﺤﻈﻴﺔ‪ .‬ﻛﺬﻟﻚ‬ ‫وﺛﻼث ﻣﻦ اﻟﺰوﺟﺎت اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺎت‪ ،‬ﻛﺎن ﺛﻤﺔ ﺗﺴﻊ زوﺟﺎت و‪٢٧‬‬ ‫ّ‬ ‫ﻛﺎن ﻫﻨـﺎك ‪ ٨١‬أََﻣﺔ ﻳﻌﻤﻠﻦ ﻣﺴﺎﻋﺪات ﻟﻠﻤﺤﻈﻴﺎت وﻧـﻔـﺮا ﻛـﺒـﻴـﺮا ﻣـﻦ أﻣـﻴـﻨـﺎت‬ ‫ﻫﺰة ﺟﻤﺎع اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮر‪.‬‬ ‫اﻟﺴﺮ ﻟﺘﺴﺠﻴﻞ وﻗﺖ ّ‬ ‫ﻟﻴﻠﺔ ﻛﻞ‬ ‫ﺨﺼﺺ ‪c‬‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ ﻫﺪاﻳﺎ اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮر ُﺗﻤﻨﺢ وﻓﻖ ﻧﻈﺎم ﻣﻌ‪ .R‬ﻓﻜﺎﻧﺖ ُﺗ ﱠ‬ ‫‪ ١٥‬ﻳﻮﻣﺎ ﻟﻺﻣﺒﺮاﻃﻮر ﻛﻲ ﻳﻌﺎﺷﺮ اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮرة‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﲢﺠﺰ اﻟﻠﻴﻠﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫‪96‬‬


‫اﻟﺼ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫ﻟﻠﺰوﺟﺎت اﻟﺜﻼث اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺎت ﻟﻴﻌﺎﺷﺮﻫﻦ اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮر ُﻣﺠﺘﻤﻌﺎت‪ .‬ﻛﺬﻟﻚ ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫اﻟﺰوﺟﺎت اﻟﺘﺴﻊ‪ ،‬ﻛﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‪ ،‬ﻣﺤﺠﻮزات ﻟﻠﻴﻠﺔ اﻟﺘﻲ ﺑﻌﺪﻫﺎ‪ ،‬ﺛﻢ ﻛﺎﻧﺖ اﶈﻈﻴﺎت‬ ‫اﻟﺴﺒﻊ واﻟﻌﺸﺮون ﻣﻮزﻋﺎت ﻋﻠﻰ ﺛﻼث ﻟـﻴـﺎل‪ ،‬ﺗـﺴـﻊ ﻛـﻞ ﻟـﻴـﻠـﺔ‪ .‬وأﺧـﻴـﺮا ﻛـﺎﻧـﺖ‬ ‫ﻣﺴﺎﻋﺪات اﶈﻈﻴﺎت اﻟﻠﻮاﺗﻲ ﻋﺪدﻫﻦ ‪ ٨١‬ﻳﺴﺘﺨﺪﻣﻦ ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت ﻛﻞﱞ ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫ﻣﺆﻟﻔﺔ ﻣﻦ ﺗﺴﻊ ﻣﻨﻬﻦ‪ .‬وﻓﻲ اﻟﻠﻴﻠﺔ اﻟﺴﺎدﺳﺔ ﻋﺸﺮة ﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه اﻟﻌﻤﻠـﻴـﺔ ﺗـﻌـﺎد‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺔ ﺑﺪءا ﺑﺎﻹﻣﺒﺮاﻃﻮرة وﺗﺴﺘﻤﺮ ﺣﺘﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﺸﻬﺮ ا‪I‬ﺆﻟﻒ ﻣﻦ ‪ ٣٠‬ﻳﻮﻣﺎ‪.‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺼﻌﺐ أن ﻧﺼﺪق ﺑﺄن اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮر ﻛﺎن ﻳﻨﺠﺰ ﻛﻞ ﻫﺬه اﻟﻄﻘﻮس ﺑﺪﻗﺔ‬ ‫ﻣﻨﺨﺮﻃﺎ ﻓﻲ ﻣﻌﺎﺷﺮة ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺴﻴﺪات ﺑﺎﻟﺘﻌﺎﻗﺐ اﻟﺬي ذﻛﺮﻧﺎه‪ .‬و‪L‬ﻜﻨﻨﺎ ﻓﻘﻂ‬ ‫أن ﻧﺘﻮﻗﻊ ﻣﺎ ‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﺤﺪث‪ ،‬ﻣﺜﻼ‪ ،‬ﻓﻲ اﻟﻠﻴﺎﻟﻲ اﻟﺘﺴﻊ ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﻗﻀﺎﻫﺎ‬ ‫ﻣﻊ ﻣﺴﺎﻋﺪات اﶈﻈﻴﺎت اﻟﺘﺴﻊ‪ .‬ﻟﻜـﻦ ﻫـﺪف ﻫـﺬه اﳋـﻄـﺔ واﺿـﺢ‪ ،‬أﻻ وﻫـﻮ‬ ‫إﳒﺎز أﻓﻀﻞ ﺗﻌﺎﻗﺐ ‚ﻜﻦ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ اﻟﻄﻘﻮس ﺗﻀﻤﻦ ﻟﻺﻣﺒﺮاﻃﻮر أن ﻳﻘﻀﻲ‬ ‫ﻣﻊ ﺳﻴﺪات أرﻗﻰ ﻃﺒﻘﺔ ﺗﻠﻚ اﻟﻠﻴﺎﻟﻲ اﻟﺘﻲ ﻳﻜﻮن ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻘﻤﺮ أﻗﺮب ﻣﺎ ﻳﻜﻮن ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺒﺪر‪ ،‬وﺑﻌﺪﻫﺎ اﻟﺰوﺟﺎت اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺎت‪ ،‬ﺛـﻢ اﻟـﺰوﺟـﺎت اﻟـﻌـﺎدﻳـﺎت واﶈـﻈـﻴـﺎت‪،‬‬ ‫وأﺧﻴﺮا ﻣﺴﺎﻋﺪاﺗﻬﻦ‪ .‬ﻛﺎﻧـﺖ )ﻳـ‪ Yin (R‬اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮرة‪ ،‬أي اﻟﻘﻮة اﻷﻧﺜﻮﻳﺔ ﻟـﻬـﺎ‪،‬‬ ‫ﻓﻲ ذروة ﺷﺪﺗﻬﺎ واﺳﺘﻌﺪادﻫﺎ ‪I‬ﻘﺎﺑﻠﺔ )ﻳﺎﻧﻚ( ‪ Yang‬اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮر‪ ،‬أي ﻓﺤﻮﻟﺘﻪ‪،‬‬ ‫ﺣ‪ R‬ﻛﺎن اﻟﻘﻤﺮ ﺑﺪرا‪ .‬وﻛﺎن ﻫﺪف اﻟﻨﺴﺎء اﻷﺧـﻴـﺮات ﻫـﻮ إﺛـﺎرة اﻹﻣـﺒـﺮاﻃـﻮر‬ ‫ﺑﺄﻧﻮﺛﺘﻬﻦ‪ ،‬ﻛﻲ ﺗﻜﻮن ﻓﺤﻮﻟﺘﻪ ﻓﻲ ذروﺗﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﻬﻼل‪.‬‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ ﻓﺈن ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ أﻣﻴﻨﺎت اﻟﺴﺮ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺆدي دورا ﺣﻴﻮﻳﺎ‪ .‬ﻓﻔﻲ اﻟﺼ‪R‬‬ ‫ﻛﺎن ا‪I‬ﻨﺠﻤﻮن ﻳﺤﺪدون ﺑﺮج اﻹﻧﺴﺎن ﺑﻠﺤﻈﺔ ﺣﻤﻠﻪ ﻓﻲ ﺑﻄﻦ أﻣﻪ وﻟﻴﺲ ﺑﻮﻗﺖ‬ ‫وﻻدﺗﻪ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ أﻣﻴﻨﺎت اﻟﺴﺮ ﻳﺮاﻗ¸ ﻓﺮاش رﻓﻴﻘﺎت اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮر ﻟﻴﻌﺮﻓﻦ ﻣﻦ‬ ‫ﻋﺎﺷﺮ ﻣـﻨـﻬـﻦ وﻳـﺤـﺪدن اﻟـﻠـﺤـﻈـﺔ اﻟـﺪﻗـﻴـﻘـﺔ اﻟـﺘـﻲ ﺟـﺮت ﻓـﻴـﻬـﺎ ﻫـﺰة اﳉـﻤـﺎع‬ ‫ﻟﻺﻣﺒﺮاﻃﻮر ﻣﻌﻬﻦ‪ .‬وﻛﺎن ﻣﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ ﺗﺒﻴﺎن ﺗﻮزع اﻟﻜﻮاﻛﺐ ﻓﻲ ﺗـﻠـﻚ اﻟـﻠـﺤـﻈـﺔ‬ ‫اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ ﺑﺂﻟﺔ اﺑـﺘـﻜـﺮﻫـﺎ »ﺳـﻮ ﺷـﻮ« ‪ Su Shu‬ﻛﺎن ﺗﺴﻤﻰ »اﻟﺴـﺎﻋـﺔ اﻟـﺴـﻤـﺎوﻳـﺔ«‬ ‫‪ .celestial clockwork‬وﺣ‪ R‬ﺗﺘﻮاﻓﺮ ا‪I‬ﻌﻠﻮﻣﺎت ‪I‬ﻨﺠﻢ اﻹﻣﺒﺮاﻃـﻮر ﻓـﺈﻧـﻪ ﻳـﺤـﺪد‬ ‫ﺑﺮج اﻟﻄﻔﻞ ا‪I‬ﻮﻟﻮد وذﻟﻚ ﻟﻼﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﻪ ﻓﻲ اﺧﺘﻴﺎر وﻟﻲ اﻟﻌـﻬـﺪ‪ .‬وﻳـﻜـﻮن ﻫـﺬا‬ ‫ﻏﻴﺮ اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮر‬ ‫اﻷﻣﻴﺮ ﻋﺎدة اﺑﻦ اﻟﺰوﺟﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ ﻟﻺﻣﺒﺮاﻃﻮر‪ ،‬ﻟﻜﻦ إذا ﻣﺎ ّ‬ ‫رأﻳﻪ ﻓﻲ ورﻳﺜﻪ‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﺴﺠﻼت اﻟﺘﻲ ﲢﺘﻔﻆ ﺑﻬـﺎ أﻣـﻴـﻨـﺎت اﻟـﺴـﺮ ﺗـﺆدي دورا‬ ‫أﺳﺎﺳﻴﺎ ﻓﻲ اﺧﺘﻴﺎر اﻟﻮرﻳﺚ اﻵﺧﺮ‪.‬‬ ‫إن إﺟﺮاء اﻷرﺻﺎد اﻟﻜﻮﻛﺒﻴﺔ‪ ،‬واﻻﺣﺘﻔﺎظ ﺑﺴﺠﻼت وﲢﻠﻴﻞ ﻫﺬه اﻟﺴﺠﻼت‪،‬‬ ‫‪97‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫وﲢﺪﻳﺪ اﻷﺑﺮاج‪ ،‬ﻛﻞ ﻫﺬه أﻣﻮر ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺘﻄﻠﺐ ﻗﺪرات ﻛﺒﻴﺮة ﻓﻲ ﻋﻠﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪،‬‬ ‫‪p‬ﺎ ﻓﻴﻬﺎ ﺿﺮورة ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت ﻣﻦ درﺟﺎت ﻋﺎﻟﻴﺔ‪ .‬وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴـﻞ ا‪I‬ـﺜـﺎل‪ ،‬أورد‬ ‫ﺷ‪ R‬ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ )اﻟﺘﻲ »ﻧﺘﺮﺟﻤﻬﺎ« ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ اﻹﺷﺎرات واﺠﻤﻟﺎﻫﻴﻞ ﻛﻤﺎ ﺗَِﺮدُ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺮﻣﻮز اﻟﻐﺮﺑﻴﺔ(‪:‬‬ ‫ﻋﺼﻲ ﺳﻮد )‪4064256 (-‬‬ ‫ﻋﺼﻲ ﺣﻤﺮ )‪7632 x2 (+‬‬ ‫ﻋﺼﻲ ﺳﻮد )‪(x4) (-‬‬ ‫ﻫﺬه ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ ﻫﻲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺮاﺑﻌﺔ‪:‬‬ ‫‪-x4 + 7632 x2 - 4064256 = 0‬‬ ‫وﻣﻊ أن ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺣﻞ ﻣﺜﻞ ﻫﺬه ا‪I‬ﻌﺎدﻻت ﻟﻢ ُﺗﻌﺮف ﻓﻲ أوروﺑﺎ إﻻ ﻓﻲ اﻟﻘﺮن‬ ‫اﻟﺴﺎدس ﻋﺸﺮ‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﺼﻴﻨﻴ‪ R‬ﻛﺎﻧﻮا ﻳﺤﻠﻮن ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﺸﺎﺑﻬﺔ‪ ،‬ﺗﺼﻞ إﻟﻰ اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎﺷﺮة ﻟﻠـﻤـﺠـﻬـﻮل ‪ ،(x10) x‬ﻗﺒﻞ ذﻟﻚ ﺑﻘﺮون‪ .‬وﻛﺎن ﺣﻠﻬﻢ ﻳـﺮﺗـﺒـﻂ ﻣـﺒـﺎﺷـﺮة‬ ‫ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ اﺳﺘﺨﺮاج اﳉﺬور‪ .‬وﻛﺎن اﳊﺪ ا‪I‬ﻄﻠﻖ ﻫﻮ ﻣﻔﺘﺎح اﳊـﻞ‪) .‬وﻓـﻲ ﺗـﻠـﻚ‬ ‫اﻷوﻗﺎت ﻟﻢ ﻳﻌﺮف اﻟﻌﻠﻤﺎء اﻟﺼﻴﻨﻴﻮن أﻧﻪ ﻳﻮﺟﺪ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻻت اﻟﺘﻲ ﻫﻲ أﻋﻠﻰ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ اﻷوﻟﻰ ﻋﺪة ﺟﺬور ﻻ ﺟﺬر واﺣﺪ‪ .‬ﻟﺬا ﻛﺎﻧﻮا ﻳﻌﻜﻔﻮن ﻋﻠﻰ اﻟﺒﺤﺚ ﻋﻦ‬ ‫ﺟﺬر واﺣﺪ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ا‪I‬ﺜﺎل اﻟﺬي ﺳﻨﻮرده اﻵن(‪.‬‬ ‫ر‪p‬ﺎ ﺑﺪا أن اﳉﺬر اﻟﺮاﺑﻊ ﻟﻠﻌﺪد ‪ ٤٬٠٦٤٬٢٥٦‬ﻫـﻮ ﻣـﺤـﺎوﻟـﺔ ﻣـﻔـﻴـﺪة أوﻟـﻰ‬ ‫ﳊﻞ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ‪ .‬وﻣﻦ اﻟﻀﺮوري إﺟﺮاء ﺗﻌﺪﻳﻞ ﺑﺴﺒﺐ وﺟﻮد ﺣﺪود ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ )ﻓﻲ‬ ‫ﺣﺎﻟﺘﻨﺎ ﻳﻮﺟﺪ ﺣﺪ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻫـﻮ ‪ ،(٧٦٣٢ x2‬وﻣﻦ ﻫﻨﺎ ﺗﻨﺸﺄ اﻹﺟﺮاءات ا‪I‬ﻌـﻘـﺪة‬ ‫ﻻﺧﺘﺼﺎر ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ‪ ،‬ﺑﺘﻜﺮار ﺣﺬف أرﻗﺎم ﻟﺘﺼﺒﺢ وﻛﺄﻧﻨﺎ ﻧﺤﺴﺐ اﳉﺬر اﻟﺮاﺑـﻊ‬ ‫ﻟﻠﻌﺪد ‪) .٤٫٠٦٤٫٢٥٦‬أﻋﻴﺪ اﻛﺘﺸﺎف اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮ ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻣﻦ ِﻗَﺒِﻞ روﻓﻴﻨﻮ‬ ‫‪ Ruffino‬اﻟﻌﺎم ‪ ١٨٠٤‬وﻫﻮرﻧﺮ ‪ Honner‬اﻟﻌﺎم ‪.(١٨١٩‬‬ ‫اﺳﺘﻬﻠﺖ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺑﺈﻧﻌﺎم اﻟﻨﻈﺮ ﻓﻲ اﳊﺪ ا‪I‬ﻄﻠﻖ‪ ،‬وأدى ﻫﺬا إﻟـﻰ ﺗـﺨـﻤـ‪R‬‬ ‫ُ‬ ‫ﺣﺎذق ﻟﻠﺮﻗـﻢ اﻷول ﻣـﻦ اﳉـﺬر‪ .‬ﻓـﺎﻟـﻌـﺪد ‪) ٤٠٦٤‬ا‪I‬ـﺆﻟـﻒ ﻣـﻦ اﻷرﻗـﺎم اﻷرﺑـﻌـﺔ‬ ‫اﻷوﻟﻰ اﻟﺘﻲ ﻳﺒﺘﺪŠ ﺑﻬﺎ اﳊﺪ اﻟﺜﺎﺑﺖ ‪ (٤٫٠٦٤٫٢٥٦‬ﻳﻮﺣﻲ ﺑـﺴـﺒـﻌـﺔ أو ﺛـﻤـﺎﻧـﻴـﺔ‬ ‫ﻟﻠﺮﻗﻢ اﻷول ﻣﻦ اﳉﻮاب )‪ ٧‬ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ ﻟﻠﻘﻮة ‪ ٢٤٠١ = ٤‬و ‪ ٨‬ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ ﻟﻠﻘﻮة ‪= ٤‬‬ ‫‪98‬‬


‫اﻟﺼ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫‪ .(٤٠٩٦‬وﻳﺒﺪو اﻟﻌﺪد ‪ ٧‬ﺻﻐﻴﺮا ﺟﺪا‪ ،‬ﻟﺬا ﳒﺮب ‪ .٨‬وﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻠﻮح‪ ،‬ﻧﻔﺘﺮض‬ ‫‪ x‬ﺗﺴﺎوي )‪ (y + ٨٠‬وﳒﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺟﺪﻳﺪة‪.‬‬ ‫ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺻﻠﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪- x + 7632x - 4064256 = 0‬‬ ‫ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﳉﺪﻳﺪة‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪- y - 302y - 307y - 826880y = 3820554 = 0‬‬ ‫وﳒﺮي اﻵن ﺣﺴﺎﺑﺎت ‚ﺎﺛﻠﺔ ﻟﻠﺤﺪ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻣﻦ اﳉﻮاب‪ ،‬وﻧﻜﺘﺸﻒ ﻋﻨﺪﺋﺬ‬ ‫أن )‪ (y = ٤‬ﲢﻘﻖ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪ ،‬إذ إن وﺿﻊ )‪ (y = ٤‬ﻓﻲ اﻟﻄﺮف اﻷﻳﺴﺮ‬ ‫ﻣﻦ ﻫﺬه ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﻳﺠﻌﻠﻪ ﻣﺴﺎوﻳﺎ ﻟﻠﺼﻔﺮ‪ .‬ﻟﺬا ﻓﺈن اﳊﻞ اﻟﺬي ﻳﺤﻘﻖ ا‪I‬ﻌﺎدﻟـﺔ‬ ‫اﻷﺻﻠﻴﺔ ﻫﻮ‪:‬‬ ‫‪x = 80 + y = 80 + 4 = 84‬‬ ‫ﻫﺬا ﻫﻮ اﻷﺳﻠﻮب اﻟﺬي اﻗﺘﺮﺣـﻪ ﺷـ‪ .R‬وﻗـﺪ ﳒـﻢ ﻋـﻦ اﻟـﺘـﻘـﺪم ﻓـﻲ ﻋـﻠـﻢ‬ ‫اﳉﺒﺮ )اﻟﺼﻴﻨﻲ واﻷوروﺑﻲ( ﻣﻨﺬ ذﻟﻚ اﳊ‪ R‬ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺑﺪﻳﻠﺔ ﲡﺪ أﻳﻀﺎ اﳊﻠﻮل‬ ‫اﻷﺧﺮى‪ .‬و‪L‬ﻜﻨﻨﺎ اﻵن اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺻﻠﻴﺔ ﻛﻤﺎ ﻟﻮ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻓﻲ‬ ‫‪ x2‬وﻧﺤﻠﻬﺎ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻌﻮاﻣﻞ‪ .‬وﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ أرﺑﻌﺔ ﻋﻮاﻣـﻞ‪ ،‬إذ ‪L‬ـﻜـﻦ ﻛـﺘـﺎﺑـﺘـﻬـﺎ‬ ‫ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ‪:‬‬ ‫‪- (x + 84) (x - 84) (x + 24) (x - 24) = 0‬‬ ‫ﻟﺬا ﻓﻠﻬﺎ أرﺑﻌﺔ ﺣﻠﻮل‪ ،‬ﻻ ﺣﻞ واﺣﺪ‪ ،‬ﻫﻮ ذاك اﻟﺬي اﻗﺘﺮﺣﻪ ﺷـ‪ ،R‬وﻫـﺬه‬ ‫اﳊﻠﻮل ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪x = 84, x = -84, x = 24, x = -24‬‬

‫اﳌﺮﺑﻌﺎت اﻟﺴﺤﺮﻳﺔ ودراﺳﺔ ﻣﻌﺎﻧﻲ اﻷﻋﺪاد‬

‫ا‪I‬ﺮﺑﻊ اﻟﺴﺤﺮي ﻫﻮ ﺗﻨﻈﻴﻢ اﻷﻋﺪاد‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮن ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﺎ ﻓﻲ ﻋﺪد ﻛﺒﻴﺮ‬ ‫ﻣﻦ اﻻﲡﺎﻫﺎت ﻫﻮ ﻧـﻔـﺴـﻪ‪ .‬وﻛـﻤـﺎ ﺗـﺮوي اﻷﺳـﻄـﻮرة اﻟـﺼـﻴـﻨـﻴـﺔ‪ ،‬ﻓـﻔـﻴـﻤـﺎ ﻛـﺎن‬ ‫اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮر ﻓﻮﻫﺴﻲ ‪) Fu - hsi‬اﻟﻘﺮن ‪ ٢٩‬ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد( ﻳﺴﺘﺤﻢ ذات ﻳﻮم‪ ،‬ﻋﺜـﺮ‬ ‫ﺗﻨ‪R‬‬ ‫ﻋﻠﻰ آﺛﺎر أﻗﺪام ﻓﻲ اﻟﺮﻣﺎل ﺨﻤﻟﻠﻮق ﻏﺎﻣﺾ ﺣﺪد ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻌﺪ ﺑﺄﻧﻪ‬ ‫»ﻓﺮس ّ‬ ‫ُ‬ ‫ﺳﻤﺎوي«‪.‬‬ ‫وﻓﻲ ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ ‚ﺎﺛﻠﺔ‪ ،‬ﻗﺎﺑﻞ اﻹﻣـﺒـﺮاﻃـﻮر ﻳـﻮ ‪) Yu‬اﻟﻘﺮن ‪ ٢١‬ﻗﺒﻞ ا‪I‬ـﻴـﻼد(‬ ‫»ﺳﻠﺤﻔﺎة ﻣﻘﺪﺳﺔ« ذات ﻋﻼﻣﺎت ﻏﺎﻣﻀﺔ ﻋﻠﻰ ﻇﻬﺮﻫﺎ‪ .‬وﻓﻲ ﻛﻠﺘـﺎ اﳊـﺎﻟـﺘـ‪R‬‬ ‫‪99‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻓﻬﻤﺖ اﻵﺛﺎر واﻟﻌﻼﻣﺎت ﻋﻨﺪﺋﺬ ﻋﻠﻰ أﻧﻬﺎ رﺳﺎﺋﻞ ﺳﻤﺎوﻳﺔ ﻣﻮﺟﻬﺔ إﻟﻰ اﳊﻜﺎم‪،‬‬ ‫وﺗﺪور ﺣﻮل ﻣﺒﺎدŠ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺷﺆون اﻟﺪوﻟﺔ‪ .‬وﻓﻲ أزﻣﻨﺔ ﺗﺎﻟﻴﺔ )اﻟﻘﺮن اﳋﺎﻣـﺲ‬ ‫ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد( ﻓﺴﺮت ﻫﺬه اﻟﻌﻼﻣﺎت ﻋﻠﻰ أﻧﻬﺎ ﻣﺮﺑﻌـﺎت ﺳـﺤـﺮﻳـﺔ ذات ﻣـﻌـﺎن‬ ‫روﺣﻴﺔ ورﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺔ وﺳﺤﺮﻳﺔ ﻛﺒﻴﺮة‪.‬‬ ‫وﻃﻮال ﻗﺮون ﺑﻌﺪ ﻫﺬا اﳊﺪث‪ ،‬اﻣﺘﺪت ﺣﺘﻰ ﻗﺮﻧﻨﺎ اﳊـﺎﻟـﻲ‪ ،‬ﻇـﻠـﺖ ﻫـﺬه‬ ‫ا‪I‬ﺮﺑﻌﺎت ﻋﻨﺎﺻﺮ ‚ﻴﺰة ‪I‬ﻮﺿﻮع »دراﺳﺔ ﻣﻌﺎﻧﻲ اﻷﻋﺪاد« ‪ numerology‬اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ‬ ‫اﻟﺘﻲ اﺳﺘﻌﻤﻠﺖ ﻓﻲ اﻟﻄﻘﻮس اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮرﻳﺔ‪ ،‬ﻣﻦ ﻗﺒﻞ اﻟﺴﺤﺮة ﻛﺄﺳﺎس ﻟﻠﺘﻨﺒﺆات‬ ‫وﻛﺸﻒ اﻟﻄﺎﻟﻊ‪.‬‬ ‫وﺣﺘﻰ اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮر ﺷ‪ R‬اﳊﺼـﻴـﻒ واﻟـﻌـﻤـﻠـﻲ ﻟـﻢ ﻳـﻜـﻦ ﻟـﺪﻳـﻪ اﻻﺳـﺘـﻌـﺪاد‬ ‫ﻻﺳﺘﺒﻌﺎد أﻫﻤﻴﺘﻬﺎ‪:‬‬ ‫ﻫﻨﺎك ﻣﺮﺷـﺪون ـﻜـﻨـﻬـﻢ ﻓـﺮض اﻻﻧـﺴـﺠـﺎم ﺑـ‪ A‬أﺻـﻮات ﻗـﺮع اﻷﺟـﺮاس‬ ‫واﻷﺣﺠﺎر ا‪-‬ﻮﺳﻴﻘﻴﺔ‪ .‬ﻟﻜﻨﻪ ﻻ ـﻜـﻨـﻨـﺎ اﻟـﻘـﻮل ﺑـﺄﻧـﻬـﻢ ﻳـﻮﻟـﺪون ﺗـﻨـﺎﺳـﻘـﺎ ﺑـ‪A‬‬ ‫اﻟﺴﻤﺎوات واﻷرض‪ ،‬اﻟﺬي ﻳﻘﺎل ﺑﺄن ﺑﺈﻣﻜﺎن )ا‪-‬ﻮﺳﻴﻘﻰ اﻟﻌﻈﻴﻤﺔ( ‪Creat Music‬‬ ‫أن ﺗﻔﻌﻠﻪ‪ .‬وﺑﻌﺾ ا‪-‬ﺮﺷﺪﻳﻦ ﻳﻮﻟّﺪون اﻻﻧﺴﺠﺎم ﺑ‪» A‬ﻳ‪ Yin «A‬و»ﻳﺎﻧﻚ« ‪،Yang‬‬ ‫وﺑ‪ A‬ازدﻫﺎر اﻟـﻔـﺼـﻮل واﻧـﻘـﻀـﺎﺋـﻬـﺎ‪ ،‬وﺑـ‪ A‬اﻟـﻌـﻼﻣـﺎت اﳋـﻤـﺲ ﻋـﻠـﻰ اﻟـﺴـﻠـﻢ‬ ‫ا‪-‬ﻮﺳﻴﻘﻲ‪ ،‬وﺑ‪ A‬ﻣﺰاﻣﻴﺮ اﻟﻨﻐﻢ اﻟﺘﻲ ﺗﻌﺰف ﻓﻲ اﻟﻜﻬﺎﻧﺔ‪ ...‬ﻟﻜﻦ ﻫﺬه اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ا‪-‬ﻘﺼﻮرة ﻋﻠﻰ ﻓﺌﺔ ﻗﻠﻴﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﺎس ﻻ ﻜﻦ ﻓﺼﻠﻬﺎ ﻋﻦ اﻟﻔﻨﻮن اﻟﺒـﺴـﻴـﻄـﺔ‬ ‫ﻟﻠﺤﺴﺎﺑﺎت ا‪-‬ﺄﻟﻮﻓﺔ‪) .‬ﻣﻦ ﻣﻘﺪﻣﺔ أﻟﻔﻬﺎ ﺷﻮﺷﻮ ﺷ‪ A‬ﺷﻴﺎﻧﻚ(‬ ‫ﻗﺪ ﻳﻌﻴﺐ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ أﻧﻬﺎ أوﻟﺖ ﻟﺪراﺳﺔ ﻣـﻌـﺎﻧـﻲ اﻷﻋـﺪاد ﻣـﺜـﻞ‬ ‫ﻫﺬه اﻷﻫﻤﻴﺔ و‪I‬ﺪة ﻃﻮﻳﻠﺔ‪ .‬وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻓﻔﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺴـﺎﺑـﻊ ﻳـﺒـﺪو أن‬ ‫اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮرة »وو« ‪ ،Wu‬اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺼﻤ��� »ﻣﻴﻨﺞ ﺗﺎن« ‪) Ming Tan‬ﺻﺎﻟﺔ اﻟﻀﻮء(‬ ‫ﻓﻲ ﺑﻜ‪ ،R‬ﻟﺘﻜﻮن ﻣﺮﻛﺰا ﻟﻠﻄﻘﻮس اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮرﻳﺔ‪ ،‬ﻗﺪ أﺳﺴﺖ ﺣﺴﺎﺑﺎﺗﻬﺎ ﻋﻠـﻰ‬ ‫ا‪I‬ﺮﺑﻌﺎت اﻟﺴﺤﺮﻳﺔ وﺳﻠﻜﺖ ﻗﻮاﻋﺪ ﺧﺮاﻓﻴﺔ ﻋﻮﺿﺎ ﻋﻦ اﻟﻘـﻮاﻋـﺪ ا‪I‬ـﻌـﻤـﺎرﻳـﺔ‪.‬‬ ‫ودﻓﺎﻋﺎ ﻋﻦ اﻟﺼﻴﻨﻴ‪ ،R‬ﻓﻤﻦ اﻟﻀﺮوري اﻟـﻘـﻮل ﺑـﺄن ﺛـﻤـﺔ اﻋـﺘـﻘـﺎدات ‚ـﺎﺛـﻠـﺔ‬ ‫ﺗﺸﺘﺮك ﻓﻴﻬﺎ اﳊﻀﺎرات ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ‪.‬‬ ‫إن اﻟﺘﺮﻣﻴﺰ اﻟﻌﺪدي ﻫﻮ ﺟﺰء أﺳﺎﺳﻲ ﻣﻦ اﳋﺮاﻓﺔ‪ ،‬ﺣﺘﻰ )أو ﺑﺨﺎﺻﺔ( ﻓﻲ‬ ‫اﺠﻤﻟﺘﻤﻌﺎت اﳊﺪﻳﺜﺔ »ا‪I‬ﺘﻘﺪﻣﺔ«‪ .‬وﻗﺪ اﺳﺘﻌﻤﻠﺖ ا‪I‬ﺮﺑﻌﺎت اﻟﺴﺤﺮﻳﺔ وﻣﺠﻤﻮﻋﺎت‬ ‫أﺧﺮى »ﺧﺎﺻﺔ« ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد ﻓﻲ اﻟﻌﺮاﻓﺔ واﻟﺘﻨﺠﻴﻢ‪ ،‬وﻓﻲ ﺷﻌﺎرات ﻣﻌﻴﻨﺔ ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﺼﻠﻴﺐ ا‪I‬ﻌﻘﻮف واﻟﺼﻠﻴﺐ ا‪I‬ﺴﻴﺤﻲ‪.‬‬ ‫‪100‬‬


‫اﻟﺼ اﻟﻘﺪﺔ‬ ‫ﻇﻬﺮ اﻟﺴﻠﺤﻔﺎة ا‪I‬ﻘﺪﺳﺔ‬ ‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪4‬‬

‫‪7‬‬

‫‪5‬‬

‫‪3‬‬

‫‪6‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫ﻣﺠﻤﻮع اﻷﻋﺪاد ‪ ١٥‬رأﺳﻴﺎ وأﻓﻘﻴﺎ وﻗﻄﺮﻳﺎ‬ ‫‪٤ + ٣ + ٨ ٬٩ + ٥ + ١ ٬٢ + ٧ + ٦‬‬ ‫‪٤ + ٩ + ٢ ٬٣ + ٥ + ٧ ٬٨ + ١ + ٦‬‬ ‫‪٤ + ٥ + ٦ ٬٨ + ٥ + ٢‬‬

‫آﺛﺎر أﻗﺪام ﻓﺮس اﻟﺘﻨ‪ R‬اﻟﺴﻤﺎوي‬

‫‪9‬‬

‫‪7‬‬

‫‪8‬‬

‫‪6‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪5‬‬

‫ﻣﺠﻤﻮع ﻳ‪) R‬اﻷﻋﺪاد اﻟﺰوﺟﻴﺔ( وﻳﺎﻧﻚ‬ ‫)اﻷﻋﺪاد اﻟﻔﺮدﻳﺔ( ﻳﺴﺎوي ‪:٢٠‬‬ ‫‪٢ + ٤ + ٨ ٬٦ + ٨ ٬١ + ٣ + ٧ + ٩‬‬ ‫اﻟﻌﺪد ‪ ٥‬ﻣﺮﻛﺰي وﻳﺴﺘﺜﻨﻰ ﻣﻦ اﻟﻌﺪ‬

‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ ﻟﻠﻌﺪد ﺑﺎي ‪) Pi‬اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻴﺔ(‬

‫إن »ﺑﺎي« ‪) Pi‬اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑ‪ R‬ﻣﺤﻴﻂ اﻟﺪاﺋﺮة وﻗﻄﺮﻫﺎ( ﻫﻮ ﺛﺎﺑﺖ أﺳﺎﺳﻲ ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪ ،‬وﺣﺴﺎب ﻗﻴﻤﺘﻪ اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ ﻳﻌﺪ واﺣﺪة ﻣﻦ ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ‬ ‫اﻟﺸﻬﻴﺮة ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ .‬إن ﺑﺎي ﻋﺪد أﺻﻢ‪ :‬أي أﻧﻪ ﻋﺪد ﻻ ‪L‬ﻜﻦ ﺣـﺴـﺎﺑـﻪ‬ ‫ﺑﺎﻟﺪﻗﺔ اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ‪ .‬وﺗﻜﻤﻦ ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ ﻓﻲ اﻛﺘﺸﺎف أﻛﺒـﺮ اﻟـﻘـﻴـﻢ دﻗـﺔ ﻟـﻬـﺬا اﻟـﻌـﺪد‪،‬‬ ‫وﻫﻲ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺘﻲ ﲢﻮي أﻛﺒﺮ ﻋﺪد ﻣﻦ ا‪I‬ﻨﺎزل اﻟﻌﺸﺮﻳﺔ‪ .‬وﻋﻠﻰ ﻣـﺮ اﻟـﻘـﺮون‪،‬‬ ‫ﻛﺮس اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ ﻋﻠﻤﺎء اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺣﻴﺎﺗﻬﻢ ﻛﻠﻬﺎ ﻟﻬﺬا اﻟﻌﻤﻞ‪ ،‬ﻓﺤﺴﺒﻮا ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺣﺴﺐ ﻫﺬا‬ ‫ﺑﺎي ﻣﻘﺮﺑﺔ إﻟﻰ ‪ ٢٠‬ﻣﻨﺰﻟﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ‪ ،٣٠‬ﺛﻢ ‪ .١٠٠‬وﻓﻲ ﻋﺼﺮ اﳊﻮاﺳﻴﺐ ُ‬ ‫اﻟﻌﺪد ﻣﻘﺮﺑﺎ إﻟﻰ ﻣﻠﻴﻮن ﻣﻨﺰﻟﺔ ﻋﺸـﺮﻳـﺔ‪ .‬وﻣـﻦ اﶈـﺘـﻤـﻞ أن ﻳـﻮازي اﻻﻫـﺘـﻤـﺎم‬ ‫اﻟﻜﺒﻴﺮ وﻏﻴﺮ ا‪I‬ﺴﺒﻮق‪ ،‬اﻟﺬي أُوﻟﻲ ﻟﻬﺬه ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ اﻟﺘﻲ ﻻ ﻫﺪف ﻟﻬﺎ‪ ،‬اﻻﻫﺘﻤـﺎم‬ ‫اﻟﺬي أوﻻه اﻟﻨﺎس ﻟﻠﺘﺄﻫﺐ ﻟﻠﺤﺮوب اﻟﺘﻲ ﺷﻨﻬﺎ ﺑﻌﻀﻬﻢ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻌـﺾ اﻵﺧـﺮ‪.‬‬ ‫إﻧﻬﺎ ﻟﻌﺒﺔ ﻟﻢ ‪L‬ﻞ ﻋﻠﻤﺎء اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺒﺘﺔ ﻣﻦ ‚ﺎرﺳﺘﻬﺎ‪.‬‬ ‫إن أﺣﺪ اﻷﺳﺒﺎب اﻟﺘﻲ دﻋﺖ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴ‪ R‬ﻟﻼﻫﺘﻤﺎم ﺑـﺎﻟـﻌـﺪد »ﺑـﺎي« ﻫـﻮ‬ ‫أﻧﻪ‪ ،‬ﺷﺄﻧﻪ ﺷﺄن ﻗﻤﺔ إﻳﻔﺮﺳﺖ‪ ،‬ﻣﻮﺟـﻮد أﻣـﺎﻣـﻨـﺎ‪ .‬وﺣـﺴـﺎب ﺑـﺎي ﻣـﺆﺷـﺮ ﻋـﻠـﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺔ اﻟﺴﺎﺋﺪة ﻓﻲ أي زﻣﺎن وﻣﻜﺎن ﻣﺤﺪدﻳـﻦ‪ .‬وﻋـﻠـﻰ‬ ‫ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻓﺈن ﻛﻮن اﻟﻌﺒﺮاﻧﻴ‪ R‬اﻟﻘﺪﻣﺎء راﺿ‪ R‬ﺑﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ ٣‬ﻋﻠﻰ أﻧﻬﺎ أﻓﻀﻞ‬ ‫ﺗﻘﺪﻳﺮ ﻟﺒﺎي )ا‪I‬ﺴﺘﻌﻤﻞ ﻓﻲ ﺗﺸﻴﻴﺪ ﻫﻴﻜﻞ ﺳﻠﻴﻤﺎن( ﻳﺸﻴﺮ إﻟﻰ اﻓﺘﻘـﺎرﻫـﻢ إﻟـﻰ‬ ‫اﻟﺪﻗﺔ ﻓﻲ اﻷﻋﺪاد‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ ﻗﻴﻤﺔ ﺑﺎي ﻋﻨﺪ ا‪I‬ﺼﺮﻳ‪ R‬اﻟﻘﺪﻣﺎء ﻫﻲ ‪ ، ٢٢‬وﻫﻲ‬ ‫‪٧‬‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺘﻲ اﻋﺘﻤﺪﻫﺎ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس‪ ،‬واﻟﺘﻲ ﻧﺴﺘﻌﻤﻠﻬﺎ اﻟﻴـﻮم ﻋـﻠـﻰ أﻧـﻬـﺎ أﻓـﻀـﻞ‬ ‫‪101‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻟﻠﺤﺴﺎﺑﺎت اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‪ .‬وﻗﺪ اﺳﺘﻌﻤﻠﻬﺎ ﻗﺪﻣﺎء ا‪I‬ﺼﺮﻳ‪ R‬ﺣﺘﻰ ﻓﻲ‬ ‫ﻣﺴﺢ اﻷراﺿﻲ اﻟﺸﺎﺳﻌﺔ وﻋﻤﻠﻴﺎت اﻟﺒﻨﺎء اﻟﻀﺨﻤﺔ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ اﻗﺘﺒﺲ ﺷ‪ R‬ﻫﺬه اﻟﻘﻴﻢ ﻏﻴﺮ اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ ﻟﺒﺎي وﻟﻢ ﻳﻜﻦ ‪L‬ﻨﻊ اﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ ﻓﻬﻮ ﻳﻌﻄﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﻏﻴﺮ دﻗﻴﻘﺔ )اﺳﺘﻌﻤﻠﻬﺎ اﻟﻬﻨﺪوس أﻳﻀﺎ( ﻟﻠﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻲ‬ ‫ﻟﻠﻌﺪد ‪ ،١٠‬واﻟﻘﻴﻤﺔ اﻷدق ﻛﺜﻴﺮا ﻟﻪ واﻟﺘﻲ ﺣﺴﺒﻬﺎ اﻟﺼﻴﻨﻴـﻮن ﻣـﻨـﺬ ﻧـﺤـﻮ ‪١٧٠٠‬‬ ‫ﺳﻨﺔ ﻗﺒﻠﻪ وﻫﻲ‪٣٥٥ :‬‬ ‫‪ . ١١٣‬وﻟﻢ ﻳﻜﻦ اﳉﻬﻞ ﻫﻮ اﻟﺬي وﺟﻪ ﺳﻠﻮﻛﻪ‪ ،‬وإ|ﺎ ا‪I‬ﻼءﻣﺔ‬ ‫واﻟﺮاﺣﺔ‪.‬‬

‫اﻷﻓﻜﺎر اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ وﻋﺼﺮ اﳊﺎﺳﻮب‬

‫إن أﻗﻮى اﻟﺮواﺑﻂ ﺑ‪ R‬اﻟﺼ‪ R‬اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ وﻋﺼﺮ اﳊـﺎﺳـﻮب اﳊـﺪﻳـﺚ ﻫـﻲ‬ ‫ﻓﻜﺮة اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺜﻨﺎﺋﻲ‪ .‬وﻫﺬا اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺪدي ﻫﻮ أﺣﺪ ﺳﺘﺔ أﻓﻜﺎر أﺳﺎﺳﻴﺔ‪ ،‬أو‬ ‫ﻧﺤﻮ ذﻟﻚ‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ ﻛﺎﻣﻨﺔ وراء اﳊﺎﺳﻮب اﻻﻟﻜﺘﺮوﻧﻲ اﳊﺪﻳﺚ‪ .‬إﻧﻪ أﺳﺎس اﻟﺮﻣﻮز‬ ‫)اﻟﻜﻮدات( ‪ Codes‬اﻟﺘﻲ ﺗﺴﺘﻨﺪ إﻟﻴﻬﺎ ﻣﻌﻈﻢ اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﳊﺎﺳـﻮﺑـﻴـﺔ‪ ،‬واﻟـﻮﺳـﻂ‬ ‫اﻟﺬي ﻳﺆدي ﻓﻴﻪ اﳊﺎﺳﻮب وﻇﻴﻔﺘﻪ اﳊﺴﺎﺑﻴﺔ )أي اﳉﻤﻊ واﻟﻄﺮح‪ ،‬إﻟﺦ‪ :‬اﻧﻈﺮ‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺴﺎدس ﻋﺸﺮ(‪.‬‬ ‫وﺛﻤﺔ راﺑﻄﺔ أﺿﻌﻒ‪ ،‬ﻟﻜﻨﻬﺎ ﻻ ﺗﻘﻞ ﺣـﻴـﻮﻳـﺔ ﻋـﻦ اﻟـﺴـﺎﺑـﻘـﺔ‪ ،‬وﻫـﻲ اﻟـﻔـﻜـﺮة‬ ‫اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ ﻓﻲ ﺗﻘﺪ• ﻋﻤﻠﻴﺎت اﻟﻌﺪ آﻟﻴﺎ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﺟﻬﺎز ﻃﺒﻴﻌﻲ )ﻣﺜﻞ ﻟﻮح اﻟﻌﺪ‬ ‫واﻟﻌﺼﻲ‪ ،‬وﻓﻴﻤﺎ ﺑﻌﺪ »ا‪I‬ﻌﺪاد« ‪ .(abacus‬ﻛﺬﻟﻚ ﻓﺈن اﻟﺼﻴﻨﻴ‪ R‬اﻛﺘﺸﻔﻮا ﻛﺜﻴﺮا‬ ‫ﻣﻦ اﳋﻮارزﻣﻴﺎت اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ وا‪I‬ﻔﺎﻫﻴﻢ اﳉﺒﺮﻳـﺔ واﳊـﺴـﺎﺑـﻴـﺔ‪ .‬وﻗـﺪ أﺿـﺤـﺖ‬ ‫ﻫﺬه واﺿﺤﺔ ﺑﺴﺒﺐ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ‪ R‬ا‪I‬ﻤﺎﺛﻼت )اﻟﻨﻈﺎﺋﺮ( اﻟﺬﻫﻨﻴﺔ‪ ،‬أو )اﻟﻨﻤﺎذج(‬ ‫‪ ،models‬وﺑ‪ R‬اﳊﻘﻴﻘﺔ اﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‪ .‬وﻓﻲ ذروة ازدﻫـﺎر اﻟـﻌـﻠـﻢ اﻟـﺼـﻴـﻨـﻲ‪ ،‬ﻓـﺈن‬ ‫اﳊﺴﺎﺑﺎت‪ ،‬اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺤﺘﻘﺮة ﻓﻲ ﻣﻌﻈﻢ اﻟﺜﻘﺎﻓﺎت اﻷﺧﺮى وﻟﻢ ﺗـﻜـﻦ ﺗُﻮﻛﻞ‬ ‫إﻻ إﻟﻰ اﻟﻌﺒﻴﺪ واﻟﻜﺎدﺣ‪ ،R‬ﻛﺎﻧﺖ ﺗُﺠﺮى ﺑﺎﻋﺘﺒﺎرﻫﺎ ﻣﻦ ا‪I‬ﻬﺎم اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻠﺪوﻟﺔ‬ ‫ﻣﻦ ﻗَِﺒِﻞ ﻋﻠﻤﺎء ﻛﺎﻧﻮا ﻣﺴﺘﺸﺎرﻳﻦ ﺷﺨﺼﻴ‪ R‬ﻟﻺﻣﺒﺮاﻃﻮر‪ .‬ﻫﺬا‪ ،‬وإن اﻻﻧﻔﺼﺎم‬ ‫ﺑ‪ R‬اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ واﻟﺘﻄﺒﻴﻖ‪ ،‬وﻫﻮ ﺳﻤﺔ ‚ﻴﺰة ﻗﺪ‪L‬ﺔ ﻟﻠﺤﻀﺎرة اﻟﻐﺮﺑﻴﺔ‪ ،‬ﻟﻢ ﻳـﻜـﻦ‬ ‫ﻗﻂ واردا ﻓﻲ اﻟﺼ‪ .R‬وﻳﺠﺐ اﻋﺘﺒﺎره ﻛﻌﻼﻣﺔ ﻟﻼﻧﺤﻄﺎط اﻻﺟﺘﻤﺎﻋﻲ واﻟﻔﻜﺮي‪.‬‬ ‫إن اﳊﺎﺳﻮب اﳊﺪﻳﺚ ﻫﻮ ﺳﻠﻴﻞ ﻣﺒﺎﺷﺮ ﻟﻼﻓﺘﺘﺎن اﻟﺼﻴﻨﻲ ﺑﺎﻟﻌﻤﻞ اﻟﺪﻗﻴﻖ‬ ‫وا‪I‬ﻌﻘﺪ ﻓﻲ ﺣﻘﻞ اﻷﻋﺪاد‪ .‬وﻣﺎ ﻣﻦ أﺣﺪ ‪L‬ﻜﻨﻪ اﻻرﺗﻴﺎب ﻓﻲ اﻹﺳﻬﺎم اﻟﺒـﺎرز‬ ‫اﻟﺬي ﻗﺪﻣﻪ اﻟﻌﻠﻤﺎء اﻟﺼﻴﻨﻴﻮن إﻟﻰ ﻫﺬا اﻟﺘﻄﻮر ﻧﺤﻮ اﻟﺪﻗﺔ‪ .‬إن اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي‪،‬‬ ‫‪102‬‬


‫اﻟﺼ اﻟﻘﺪﺔ‬

‫وﻣﻔﻬﻮم ا‪I‬ﻨﺎزل‪ ،‬وﻓﻜﺮة اﻟﺼﻔﺮ واﻟﺮﻣﺰ اﻟﺬي ﻧﺴﺘﻌﻤﻠﻪ ﻟﻪ‪ ،‬وﺣﻞ ا‪I‬ﻌﺎدﻻت ﻏﻴﺮ‬ ‫اﶈﺪدة واﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ وﻣﻦ درﺟﺎت أﻋﻠﻰ‪ ،‬واﳊﺴﺎب اﻟﻘﻴﺎﺳﻲ‪ ،‬وﻣﺒﺮﻫﻨﺔ اﻟﺒﺎﻗﻲ‬ ‫ـ ﻛﻞ ﻫﺬه اﻷﺷﻴﺎء اﺳﺘﻌﻤﻠﻬﺎ اﻟﻌﻠﻤﺎء اﻷوروﺑﻴﻮن ﺑﻌﺪ أن ﻛﺎن اﻟﺼﻴﻨﻴﻮن اﺑﺘﻜﺮوﻫﺎ‬ ‫ﻗﺒﻠﻬﻢ ﺑﻘﺮون أو ﺑﺂﻻف اﻟﺴﻨ‪ .R‬ﻟﻘﺪ أﺻﺒﺢ ﻟﻮح اﻟﻌﺪ أداة أﺳﺎﺳﻴﺔ ﻓﻲ ﻣﻜﺎﺗﺐ‬ ‫ﲡﺎر أوروﺑﺎ ﻓﻲ اﻟﻌﺼﻮر اﻟﻮﺳﻄﻰ‪ ،‬إذ ﻛـﺎن ﻻ ﻏـﻨـﻰ ﻋـﻨـﻪ ﻹﳒـﺎز اﻟـﻌـﻤـﻠـﻴـﺎت‬ ‫اﻟﻌﺪدﻳﺔ‪ .‬وﺟﻬﺎز اﻟﻌﺪ اﻟﺬي ﻛﺎن ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﻓﻲ ﺑﻴﻊ اﻟـﺒـﻀـﺎﺋـﻊ ﻓـﻲ اﳊـﻮاﻧـﻴـﺖ‪،‬‬ ‫أﺻﺒﺢ ﻳﺸﻐﻞ ﻣﺮﻛﺰا وﺳﻄﺎ ﻳﻔﺼﻞ اﻟـﺰﺑـﺎﺋـﻦ ﻋـﻦ اﻟـﺒـﺎﺋـﻌـ‪ .R‬وأﺻـﺒـﺢ ا‪I‬ـﻌـﺪاد‬ ‫‪ abacus‬أداة أﺳﺎﺳﻴﺔ ﻛﺬﻟﻚ‪ ،‬وﻣﺎ زال ﻳﺴﺘﻌـﻤـﻞ ﺑـﻜـﺜـﺮة ﻓـﻲ أوروﺑـﺎ اﻟـﺸـﺮﻗـﻴـﺔ‬ ‫وﺑﻘﺎع ﻛﺜﻴﺮة ﻣﻦ آﺳﻴﺎ‪.‬‬

‫‪103‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫‪104‬‬


‫ﺛﻤﺮات ﺧﻴﺎل ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎن ﺣﻮل اﻷﻋﺪاد‬

‫‪ 6‬ﺛﻤﺮات ﺧﻴﺎل ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎن‬ ‫ﺣﻮل اﻷﻋﺪاد‬ ‫»ﺑﻘﻴـﺖ اﳊـﺴـﺎﺑـﺎت اﻟـﻌـﺎدﻳـﺔ‬ ‫اﻟـﻴـﻮﻧـﺎﻧـﻴـﺔ ﻏـﻴـﺮ ﻣ ـﺼ ـﻘــﻮﻟــﺔ‬ ‫وﺑﺪاﺋﻴﺔ ﺣﺘﻰ اﻟـﻨـﻬـﺎﻳـﺔ‪ .‬وﻛـﻞ‬ ‫ﺗـﻘـﺪم ﻓـﻲ اﻟـﻔــﻦ ُﻳـﻌـﺰَى إﻟــﻰ‬ ‫اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴ‪ R‬ﻻ ‪L‬ﻜﻦ ﻛﺸﻔﻪ إﻻ‬ ‫إذا ﻋــﺪﻧــﺎ اﻟ ـﻘ ـﻬ ـﻘ ــﺮى إﻟ ــﻰ‬ ‫اﻟﺒﺪاﻳﺔ«‪.‬‬ ‫ﺟﻴﻤﺲ ﻛﻮ‬

‫»ﻟﻘﺪ ﺑﺎﻟـﻐـﻨـﺎ إﻟـﻰ ﺣـﺪ ﻣـﺎ إذ‬ ‫ﻧـﺴـﺒـﻨـﺎ ﺟـﻤـﻴـﻊ اﻟـﻔـﻨـﻮن إﻟــﻰ‬ ‫اﻟـ ـﻴ ــﻮﻧ ــﺎن‪ ،‬وﻛ ــﺎن ﻳُ ـﻈ ــﻦ أن‬ ‫اﻟﻴﻮﻧﺎن اﻧﻄﻠﻘﺖ ﻣﺜﻞ »ﺑﺎﻻس«‬ ‫‪) Pallas‬إﻟـﻬـﺔ اﳊـﻜـﻤـﺔ ﻋـﻨــﺪ‬ ‫اﻹﻏﺮﻳﻖ( ﻣﺘﻤﺘﻌﺔ ﺑﻌﻘﻞ ﻛﺎﻣﻞ‬ ‫اﻟﻨﻤﻮ ﻣﺜﻞ ذاك اﻟﺬي ‪L‬ﻠﻜـﻪ‬ ‫»زﻳــﻮس« ‪ Zeus‬ﻛ ـﺒ ـﻴــﺮ آﻟ ـﻬــﺔ‬ ‫اﻟـﻴـﻮﻧـﺎن‪ .‬ﻟـﻜـﻨـﻨـﺎ ﻋـﺮﻓ ـﻨــﺎ أن‬ ‫ﻣﺠﺮى اﻟﻌﺒﻘﺮﻳﺔ اﻧﻄـﻠـﻖ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟـﻠـﻴـﺪﻳـ‪ R‬واﳊ ـﺜ ـﻴــ‪ ،R‬وﻣــﻦ‬ ‫اﻟـﻔـﻴـﻨـﻴـﻘـﻴـ‪ R‬واﻟـﻜـﺮﻳ ـﺘ ـﻴــ‪،R‬‬ ‫وﻛــﺬﻟ ــﻚ ﻣ ــﻦ اﻟـ ـﺒ ــﺎﺑـ ـﻠـ ـﻴ ــ‪R‬‬ ‫وا‪I‬ﺼﺮﻳ‪.R‬‬ ‫ﻟﻴﻮﻧﺎرد ووﻟﻲ‬

‫ﻫﻴﻤﻦ اﻟﻔﻜﺮ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻲ‪ ،‬وﻟﻜﻦ ﺑﺮداء ﻻﺗﻴﻨﻲ‪ ،‬ﻋﻠﻰ‬ ‫أوروﺑﺎ ﻃﻮال ﺳﺘﺔ ﻋﺸﺮ ﻗﺮﻧﺎ‪ .‬وﻳﻌﻮد ﺳﺒﺐ ﻫﺬا إﻟﻰ‬ ‫أن أﻓـﻜـﺎر ﺳـﻘـﺮاط وأﻓـﻼﻃـﻮن وأرﺳـﻄـﻮ اﻗـﺘُـﺒـﺴـﺖ‬ ‫وﺗﺮﺟﻤﺖ إﻟﻰ اﻟﻌﻘـﻴـﺪة ا‪I‬ـﺴـﻴـﺤـﻴـﺔ‪ .‬وﻓـﻲ‬ ‫وﻋﻮﳉـﺖ ُ‬ ‫اﻟﻮاﻗﻊ ﻓﺈن أﻓﻀﻞ وﺻﻒ ﻟﻠﻔﻜﺮ ا‪I‬ـﺴـﻴـﺤـﻲ ﻫـﻮ أﻧـﻪ‬ ‫ﺗﺸﻜﻴﻠﺔ ﻣﻦ اﻷﻓﻜﺎر اﻟﻔﻠﺴﻔﻴﺔ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ ﺑﻌﺪ ﺗﻄﻬﻴﺮﻫﺎ‬ ‫ﻣﻦ أدران اﻟﻮﺛﻨﻴﺔ‪ ،‬وﻣﻦ اﻹ‪L‬ﺎن اﻟﻌﺒـﺮي ﺑـﺎﻟـﺘـﻮﺣـﻴـﺪ‬ ‫ﺑﻌـﺪ أن ﺧُ{ﻠﺺ ﻣﻦ اﻟﻌﻨﺼﺮﻳﺔ اﻟﻴﻬـﻮدﻳـﺔ‪ .‬وﺳـﻘـﺮاط‪،‬‬ ‫ﺣﻜﻢ ﻋﻠﻴﻪ ﺑﺎ‪I‬ﻮت ﻹﻓﺴﺎده ﺷﺒﻴﺒﺔ أﺛﻴﻨﺎ‪ ،‬وﺻﻔﻪ‬ ‫اﻟﺬي ُ‬ ‫ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴﻮن ﺑﺄﻧﻪ ﺜﻴﻞ ﻣﺒﻜﺮ ﻟﻠﻤﺴﻴﺢ ا‪I‬ﺼﻠﻮب‪ .‬ﻛﻤﺎ‬ ‫اﻋﺘﺒﺮ وﺻﻒ أﻓﻼﻃﻮن ‪I‬ﻮﺗﻪ )ﻓـﻲ اﶈـﺎورة ﺑـﻌـﻨـﻮان‬ ‫»ﻓﻴﺪون« ﻣـﻦ ﻗِﺒﻞ ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴ‪ R‬اﻷواﺋﻞ ﺑﻨﻔـﺲ ﻣـﻨـﺰﻟـﺔ‬ ‫وﺻﻒ اﻹﳒﻴﻞ ﻟﻜﻬﻨﻮت ﻳﻮﺣﻨﺎ ا‪I‬ﻌﻤﺪان‪.‬‬ ‫ﻟﻘﺪ ﻧُﻘِﻞ اﻟﺘﺮاث اﻟﻴﻬﻮدي إﻟﻰ ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴﺔ ﻣﻦ ﻗِﺒﻞ‬ ‫اﳊﻮارﻳ‪ R‬اﻷواﺋﻞ ﺑﻄـﺮس وآﺧـﺮﻳـﻦ ﻏـﻴـﺮه‪ .‬واﻟـﻬـﺒـﺔ‬ ‫اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺣﻮﻟﺖ ﻫﺬه اﻟﻄﺎﺋﻔﺔ اﻟﻴﻬﻮدﻳﺔ إﻟﻰ دﻳﺎﻧﺔ‬ ‫ﻋﺎ‪I‬ﻴﺔ اﻧﻄﻠﻘـﺖ ﻣـﻦ ﺑـﻮﻟـﺺ‪ .‬وﻛـﺎن ﻣـﺰﻳـﺞ اﻟـﻔـﻜـﺮﻳـﻦ‬ ‫اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻲ واﻟﻌﺒـﺮاﻧـﻲ ﻫـﻮ ﻣـﻦ اﻟـﻌـﺠـﺰ ﺑـﺤـﻴـﺚ ﻗـﺎﻣـﺖ‬ ‫اﻟﺪﻳﺎﻧﺔ ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴﺔ ﻃـﻮال ﻗـﺮون ‪p‬ـﻞء اﻟـﻔـﺠـﻮة اﻟـﺘـﻲ‬ ‫‪105‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﺧﻠﻔﻬﺎ ﻣﻮت اﻟﻮﺛﻨﻴﺔ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ واﻟﻘﻮة اﻟﺮوﻣﺎﻧﻴﺔ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ إﺣﺪى اﻟﻨـﺘـﺎﺋـﺞ ﻟـﻬـﺬا‬ ‫ﻫﻲ أن ﻋﻠﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓﻲ اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﻐﺮﺑﻲ أﺻﻴﺐ ﺑﻮﻫﻦ ﺷﺪﻳﺪ‪.‬‬ ‫إن اﻟﻔﻬﻢ ا‪I‬ﻮﺿﻮﻋﻲ ﻟﻠﺘﺮاث اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻲ ﻟﺪى دراﺳﺘﻪ ﻓﻲ ﺳﻴﺎق اﳊﻀﺎرات‬ ‫اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ اﻷﺧﺮى ﻣﺎزال ﺣﺪﻳﺚ اﻟﻌﻬﺪ ﻧﺴـﺒـﻴـﺎ‪ .‬ﻫـﺬا وﻟـﻢ ﻳـﺘـﻴـﺴـﺮ ﻟـﻨـﺎ إﻻ ﻓـﻲ‬ ‫اﻟﺴﻨﻮات ا‪I‬ﺌﺘ‪ R‬اﻷﺧﻴﺮة أو ﻧﺤﻮ ذﻟﻚ )ﺑﺪءا ﻣﻦ اﻛﺘﺸﺎف ﺣﺠﺮ رﺷﻴﺪ ﻣﻦ ﻗِﺒﻞ‬ ‫ﺟﻨﺪي ﻓﻲ ﺟﻴﺶ ﻧﺎﺑﻠﻴﻮن ﻓﻲ ﻣﺼﺮ ﻋﺎم ‪ ،١٧٩٩‬وﺣﻞ{ رﻣﻮزه ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺑﺨﻤﺲ‬ ‫وﻋﺸﺮﻳﻦ ﺳﻨﺔ( أن ﻜﻨﺎ ﻣـﻦ ﻗـﺮاءة اﻟـﻨـﻘـﻮش اﻟـﻘـﺪ‪L‬ـﺔ ﻣـﻦ ﻏـﻴـﺮ اﻟـﻴـﻮﻧـﺎﻧـﻴـﺔ‬ ‫أﺣﻄﻨﺎ ﺑﺎ‪I‬ﻌﺎﻟﻢ اﻟﻔﻜﺮﻳﺔ ﻟﺒﻌﺾ اﻟﺜﻘﺎﻓﺎت اﻟﺘﻲ اﺳﺘﺨﺮج ﻋﻠﻤﺎء‬ ‫واﻟﻼﺗﻴﻨﻴﺔ‪ ،‬وأن َ‬ ‫اﻵﺛﺎر ﻛﻤﻴﺎت ﻛﺒﻴﺮة ﻣﻦ ﺑﻘﺎﻳﺎﻫﺎ ﻣﻦ ﲢﺖ اﻷرض ﺧﻼل اﻟﻔﺘﺮة ﻧﻔﺴﻬﺎ‪.‬‬ ‫إﺣﺪى اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻟﻬﺬا اﻟﻌﻤـﻞ ﻫـﻲ أﻧـﻪ ﺗـﺒـﻴﱠﻦ‪ ،‬ﺧﻼﻓﺎ ﻟﻸﻓﻜﺎر اﻟـﺴـﺎﺑـﻘـﺔ‪ ،‬أن‬ ‫اﻟﻴﻮﻧﺎن ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ا‪I‬ﺼﺪر اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ ﻟﻠﻌﻠﻮم ﻓﺤﺴﺐ‪،‬وﻫـﺆﻻء اﻟـﺬﻳـﻦ ﻧـﺴـﺒـﻮا إﻟـﻰ‬ ‫اﻟﻴﻮﻧﺎن ﻫﺬا اﻟﺸﺮف ﻛﺎﻧﻮا ﻣﺨﻄﺌ‪ R‬ﻻ ﻓﻲ ﻣﺼﺪر اﻟﻌﻠﻮم ﻓﺤﺴﺐ وإ|ﺎ أﻳﻀﺎ‬ ‫ﻓﻲ ﻃﺒﻴﻌﺘﻬﺎ‪ .‬وﻗﺪ ﻗﺎم اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﻮن ﺑﺈﺳﻬﺎم ﻓﺮﻳﺪ‪ ،‬وﻟﻮ أﻧﻪ ﻣﺤﺪود ﻧﺴﺒﻴﺎ‪ ،‬ﻓـﻲ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع ا‪I‬ﻨﻄﻖ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻲ‪ .‬إﻧﻬﻢ ﺗﻮﻟﻮا ﻣﻬﻤﺔ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ا‪I‬ﻌﺎرف ﺣﻮل‬ ‫ﻋﻠﻢ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ اﻟﺘﻲ ﺟﻌﻠﻮا ﻣﻨﻬﺎ ﻧﻈﺎﻣﺎ ﻣﺠﺮدا ﺧﺎﺿﻌﺎ ﻟﻠﻤﻨﻄﻖ اﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻲ‪.‬‬ ‫)ﻛﺎن ﻫﺬا إﳒﺎزا ﻋﺒﻘﺮﻳﺎ ﻹﻗﻠﻴﺪس‪ :‬اﻧﻈﺮ اﻟﺼﻔﺤﺔ ‪ .(٨٥‬ﻟـﻘـﺪ أﺷـﺎﻋـﻮا ﺟـﻮا‬ ‫ﻛﺎن ُﻳﻨﻈﺮ إﻟﻰ ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب ﻓﻴﻪ ﻋﻠﻰ أﻧﻪ ﻧﻈﺎم ﻣﺠـﺮد ﻟـﻴـﺲ ﻟـﻪ ﺗـﻄـﺒـﻴـﻘـﺎت‬ ‫ﻋﻤﻠﻴﺔ‪ .‬إﻻ أﻧﻪ ﻣﻦ وﺟﻬﺔ ﻧﻈﺮ اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺘﻄﺒﻴـﻘـﻴـﺔ اﳊـﺪﻳـﺜـﺔ‪ ،‬ﻓـﺈﻧـﻪ ﻛـﺎن ﻟـﻬـﺬه‬ ‫اﻹﺳﻬﺎﻣﺎت اﻷﺛﺮ ﻧﻔﺴﻪ اﻟﻀﺎر اﻟﺬي ﻛﺎن ﻟﻸﻓﻜﺎر اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ ﻋﻦ اﺠﻤﻟﺘﻤﻊ ـ ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻷﻓﻜﺎر ا‪I‬ﺘﻌﻠﻘﺔ ﺑﺘﻌﻠﻴﻢ ا‪I‬ﺮأة ووﺿﻌﻬﺎ ـ واﻟﺘﻲ ﻣﺎزاﻟﺖ ﺗﻔﺴﺪ ﻗﻴﻤﻨﺎ اﻟﺜﻘﺎﻓﻴـﺔ‬ ‫واﻻﺟﺘﻤﺎﻋﻴﺔ‪.‬‬

‫ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب واﻟﻠﻮﺟﺴﺘﻴﺔ‬

‫ﻳﻌﻨﻲ ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب ﻓﻲ أﻳﺎﻣﻨﺎ ﻫﺬه ﺷﻴﺌﺎ ﻣﺨﺘﻠﻔﺎ ﺎﻣﺎ ﻋﻤﺎ ﻛـﺎن ﻳـﻌـﻨـﻴـﻪ‬ ‫ﻟﻠﻴﻮﻧﺎﻧﻴ‪ .R‬وﻳﺼﻔﻪ اﻟﻌﻠﻤﺎء ﺑﺄﻧﻪ »ﻟﻐﺔ اﻟﻌﻠﻮم«‪ ،‬وﺑﺄﻧﻪ أداة رﺋﻴﺴﻴﺔ ﻓﻲ دراﺳﺔ‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﺔ اﺠﻤﻟﺘﻤﻊ‪ .‬ﺑﻴﺪ أن اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴ‪ R‬رأوا ﻓﻴﻪ ﺷﻜﻼ ﻣﻦ اﳊﻜﻤﺔ اﺠﻤﻟﺮدة ﻟﻴﺲ‬ ‫ﻟﻬﺎ أي ﻋﻼﻗﺔ ﺑﺎﻟﻨﺸﺎﻃﺎت اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺧ ٍ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻮاﺿﺢ أن اﳊﺴﺎﺑﺎت ﻓﻦ ﻋﻘﻠﻲ; إﻧﻬﺎ ﻗﺴـﻢ ﻣـﻦ ُﻣﱠﺪ ِ‬ ‫ﺮة ﻟﻠﻤﻬـﺎرات‪.‬‬ ‫و‪L‬ﻜﻦ ﺗﻌﻠﻴﻢ اﻷﻃﻔﺎل )واﻟﻌﺒﻴﺪ( )اﻟـﻠـﻮﺟـﺴـﺘـﻴـﺔ( ‪ Logistics‬ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ أﻟـﻌـﺎب‬ ‫‪106‬‬


‫ﺛﻤﺮات ﺧﻴﺎل ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎن ﺣﻮل اﻷﻋﺪاد‬

‫)ﻧﺴﻤﻴﻬﺎ ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب ا‪I‬ﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻲ(‪ ،‬ﺑﺄﻗﻞ ﻗﺪر ‚ﻜﻦ ﻣﻦ اﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺎﻟﺬﻫﻦ‪.‬‬ ‫ﻟﻜﻨﻬﺎ أﻳـﻀـﺎ ﺗُﻌـﻠﱠﻢ ﺑﺄﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﻔﻴﺰﻳﺎء اﻟﺮﻳـﺎﺿـﻴـﺎﺗـﻴـﺔ‪ ،‬وﻓـﻲ ﻛـﻞ‬ ‫ا‪I‬ﺮاﺣﻞ اﻟﺘﻲ ﺗﺘﻮﺳﻄﻬﻤـﺎ‪ .‬وﺗُﺴﺘﻌﻤﻞ ا‪I‬ﻬﺎرات ﻣﻦ ﻗﺒﻞ اﳊﺮﻓﻴ‪ R‬ﻹﻧﺘﺎج ﻗـﻴـﻢ‬ ‫ﺻﻨﻌﻴﺔ واﺳﺘﻌﻤﺎﻻت ﺗﻄﺒﻴﻘﻴﺔ ﺗﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎﻟﻌﺎﻟﻢ اﳊﻘﻴﻘﻲ‪ .‬إن ا‪I‬ﻬﺎرات اﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‬ ‫ﺗﺘﻀﻤﻦ ﺑﻌﺾ اﻟﻨﺸﺎﻃﺎت اﻟﺬﻫﻨﻴﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ اﶈﺎﻛﻤـﺎت ا‪I‬ـﻨـﻄـﻘـﻴـﺔ أو ﺣـﺴـﺎﺑـﺎت‬ ‫اﳊﺠﻮم وا‪I‬ﻘﺎدﻳﺮ‪ .‬وﺣﺘﻰ ﻣﻌﻈﻢ ا‪I‬ﻬﺎرات اﻟﻔﻜﺮﻳﺔ )ﻣﺜﻞ اﻟﺘﺄﻟﻴﻒ ا‪I‬ﻮﺳﻴﻘـﻲ(‬ ‫ﺗﺘﻀﻤﻦ ﻗﺪرا ﻣﻦ اﻟﻨﺸﺎط اﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻲ‪.‬‬ ‫إن ﻫﺬا ﻓﻲ أﻳﺎﻣﻨﺎ ﻫﺬه ﻣﻼﺣـﻈـﺎت ﺗـﺎﻓـﻬـﺔ‪ ،‬إﻻ أﻧـﻬـﺎ ﻻﺑـﺪ ﻣـﻦ أن ﲡـﻌـﻞ‬ ‫»ﻣﻔﻜﺮي« ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎن ﻳﻀﺤﻜﻮن ﻋﺎﻟﻴﺎ‪ .‬واﳊﺴﺎﺑﺎت )اﻟﻠﻮﺟﺴﺘﻴﺔ( ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫إﻟﻴﻬﻢ ﻛﺎﻧﺖ إﺣﺪى ا‪I‬ﻬﺎرات ﻛﺎﻟﺼﻴـﺪ أو اﳊـﻼﻗـﺔ‪ .‬ﻟـﻘـﺪ ﻛـﺎن ﻋـﻠـﻢ اﳊـﺴـﺎب‬ ‫ﺷﻜﻼ ﻣﺨﺘﻠﻔﺎ ﺳﺎﻣﻴﺎ ﻣﻦ اﻟﻔﻦ ﺗﻘﺘﺼﺮ ‚ﺎرﺳﺘﻪ ﻋﻠﻰ ا‪I‬ﻮاﻃﻨ‪ R‬اﻷﺣﺮار ﻓﻘﻂ‬ ‫وﻻ ﻳﺤﻖ ﻟﻠﻌﺒﻴﺪ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻌﻪ ﻗﺎﻧﻮﻧﺎ‪ .‬وﻛﺎن ﻫﺬا اﻟـﻮﺿـﻊ ﻳـﻨـﻄـﺒـﻖ ﺣـﺘـﻰ ﻋـﻠـﻰ‬ ‫اﻷﻋﺪاد وﻋﻠﻰ رﻣﻮزﻫﺎ‪ .‬وﻳﺒﺪو أن اﻷﻋﺪاد ورﻣﻮزﻫﺎ ﺷﻴﺌﺎن ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎن ﻟﻠﻤﻔﻜﺮ‬ ‫اﳊﺪﻳﺚ‪ ،‬إﻻ أﻧﻬﻤﺎ ﻛﺎﻧﺎ ﻣﺨﺘﻠﻔ‪ R‬ﺎﻣﺎ ﻟﻼﻏﺮﻳﻖ اﻟﻘﺪﻣﺎء‪ ،‬إذ إن ﻃﺒﻴﻌﺘﻴﻬﻤﺎ‬ ‫ﺗﺘﻮﻗﻔﺎن ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻴﺎق وﻋﻠﻰ ﻣﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺘﻀﻤﻨﻪ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪ .‬ﻓﻔﻲ ﻋﻠـﻢ اﳊـﺴـﺎب‪،‬‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ اﻷﻋﺪاد ﺗﻌﺘﺒﺮ أﺷﻴﺎء ﻣﺠﺮدة روﺣﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﺣ‪ R‬ﻛﺎﻧﺖ رﻣـﻮزﻫـﺎ ﺗـﻌـﺘـﺒـﺮ‬ ‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻣﺤﺪدة ﻟﻴﺲ ﻟﻬﺎ »وﺟﻮد« ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻋـﻦ اﻷﺷـﻴـﺎء اﻟـﺘـﻲ ﺗـﺼـﻔـﻬـﺎ‪) .‬وإن‬ ‫ﻣﻌﻈﻢ »ا‪I‬ﻌﺎﺻﺮﻳﻦ« ﺳﻴﻮاﻓﻘﻮن ﻋﻠﻰ ﻫﺬه اﻟﺪﻋﻮى اﻷﺧﻴﺮة‪(.‬‬ ‫ﻛﺎن اﻟﻌﻠﻤﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﻮن ﻳﺘﺸﺒﺜﻮن دوﻣﺎ ﺑﺮأﻳﻬﻢ ﺑﻮﺟﻮد ﻓﻮارق ﻣﻦ ﻫﺬا اﻟﻨﻤﻂ‪:‬‬ ‫اﻟﻌﻠﻢ ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﺘﺪرب‪ ،‬واﻟﺮﻳﺎﺿﺔ ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﻌﻤﻞ‪ ،‬واﳊﺮ ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﻌﺒﺪ‪ .‬ﻟﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻫﺬه اﻟﻔﻮارق ﺗﻌﺎرﻳﻒ ﻹرﺷﺎد ﻛﻞ ﻣﻦ ﻟﻪ اﺳﺘﻔﺴـﺎر‪ ،‬وﻛـﺎﻧـﺖ ﻣـﺮﺗـﺒـﻄـﺔ ﺑـﺄﻣـﻮر‬ ‫ﺗﺘﻌﻠﻖ ﺑﻨﻤﻂ اﳊﻴﺎة‪ .‬إﻧﻬﺎ ﻛﺎﻧـﺖ أﻳـﻀـﺎ ﺣُﺠُﺒﺎ ﺗﺨﻔﻲ اﻟﺮواﺑﻂ اﳊﻘﻴﻘﻴـﺔ ﺑـ‪R‬‬ ‫اﻷﺷﻴﺎء وﺗﺪﻣﺮ ﻛﻞ ﻣﻮﺿﻮع ﻛﺎن ﻳﺠﺮي ﺗﻄﺒﻴﻘﻬﺎ ﻋﻠﻴﻪ‪ .‬وﻋـﻠـﻰ ﺳـﺒـﻴـﻞ ا‪I‬ـﺜـﺎل‪،‬‬ ‫ﻳﺤﺎج ﻓﻲ‬ ‫ﻓﻘﺪ ﻛﺎن )ﺑﺎرﻣﻴﻨﻴﺪس( ‪ Parmenides‬ﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺴﺎدس ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد‬ ‫ّ‬ ‫أن ﻛﻞ ﺷﻲء ﻣﻮﺟﻮد ﻻ ‪L‬ﻜﻨﻪ أن ﻳﺘﻤﺘﻊ ﺑﺎﻟﻜﻴﻨﻮﻧﺔ‪ .‬ﻓﻠﻮ أن ﻟﻪ ﻛﻴﻨﻮﻧﺔ‪ ،‬ﻓﻴﺠﺐ أن‬ ‫ﺗﺄﺗﻲ ﻣﻦ ﻧﻔﺴﻪ أو ﻏﻴﺮ ﻧﻔﺴﻪ‪ .‬إﻻ أن ﻫﺬﻳﻦ ﻛﻠﻴﻬﻤﺎ ﻣﺴـﺘـﺤـﻴـﻼن‪ ،‬وذﻟـﻚ أﻧـﻪ‬ ‫ﻃﺒﻘﺎ ﻟﻘﺎﻧﻮن ﻋﺪم اﻟﺘﻨﺎﻗﺾ ﻓﻼ ‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن اﻟﺸﻲء ﻧﻔﺴﻪ وﻏﻴﺮه ﻓـﻲ آن‬ ‫واﺣﺪ‪ .‬وﻓﻲ ﻫﺬه ا‪I‬ﻨﺎﻗﺸﺔ‪ ،‬ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﺛﻤﺔ ﻟﻔﺖ ﻟﻠﻨﻈﺮ إﻟﻰ ﺑﻌﺾ اﳊﻘﺎﺋﻖ ﻣﺜـﻞ‬ ‫ا‪I‬ﻌﺎﺷﺮة اﳉﻨﺴﻴﺔ )اﻟﺘﻲ ‪L‬ﻜﻦ أن ﺗﺴﺘﻬﻞ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻼؤم(‪ .‬وﻛﺎن أﺣﺪ ا‪I‬ﺒﺎدŠ‬ ‫‪107‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻬﺬا ا‪I‬ﻨﻄﻠﻖ أن اﺳﺘﺒﻌﺪت اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ )ﻷﻧﻬﺎ أﺗﺖ إﻟﻴﻨﺎ ﻻ ﻣﻦ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ‬ ‫ﺑﻞ ﻣﻦ اﳊﻮاس(‪ .‬وﻟﻢ ﻳـﻜـﻦ ﻳُﺴﻤﺢ ﻟﻠﺘﺠـﺮﺑـﺔ ﺑـﺄن ﺗـﺼـﺤ{ﺢ‪ ،‬أو ﺣﺘﻰ أن ﺗﻠـﻘـﻲ‬ ‫ﺿﻮءا ﻋﻠﻰ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﶈﺎﻛﻤﺔ‪ .‬وﻓﻲ اﻟﻮاﻗﻊ‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻮﻇﻴﻔﺔ اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻠﻌﻘﻞ ﻫﻲ‬ ‫ﺗﺼﺤﻴﺢ ﺧﻄﺄ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ا‪I‬ﺴﺘﺨﻠﺼﺔ ﻣﻦ اﻷﺧﻄﺎء اﻟﻨﺎﺟﻤﺔ ﻋﻦ ﻧﻈﺮﺗﻨﺎ اﶈﺪودة‬ ‫واﳉﺰﺋﻴﺔ ﻟﻠﺤﻘﻴﻘﺔ‪.‬‬ ‫إن اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻫﺬا اﻟﻨﻬﺞ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮي اﻟﺬي أوردﻧﺎه اﻵن )وﻫـﻮ ﻧـﻬـﺞ اﺑـﺘـﻜـﺮه‬ ‫ﺑﺎرﻣﻴﻨﻴﺪس ﻳﻌﺮف ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ‪ ،reductio ad absurdum‬أو اﻟﺒﺮﻫﺎن ﻏﻴﺮ ا‪I‬ﺒﺎﺷﺮ(‪،‬‬ ‫ﻟﻢ ‪L‬ـﻜ{ﻦ ﺑﺎرﻣﻴﻨﻴﺪس و»زﻳـﻨـﻮ« ‪ ،Zeno‬أﺣﺪ ﻣﺮﻳﺪﻳﻪ‪ ،‬ﻣﻦ أن ﻳﺜﺒﺘﺎ أن اﻟﺘـﻐـﻴـﻴـﺮ‬ ‫ﻣﺴﺘﺤﻴﻞ وﺣﺴﺐ‪ ،‬ﺑﻞ وأﻳﻀﺎ ﺑﺄن اﳊﺮﻛﺔ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻨﺎﻗﻀـﺎ ﻣـﻨـﻄـﻘـﻴـﺎ‪ .‬ﻟـﻢ ﻳـﻜـﻦ‬ ‫ﻫﻨﺎك وﺟﻮد وﻻ ﻋﺪم‪ .‬ﻓﻠﻮ اﺷﺘﺮك أﺧﻴﻞ ﻣﻊ ﺳﻠﺤﻔﺎة ﻓـﻲ ﺳـﺒـﺎق اﻟـﻌَﺪِْو ﻓﻠﻦ‬ ‫ﻳﻠﺤﻘﻬﺎ ﺑﺤﺎل ﻣﻦ اﻷﺣﻮال إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺴﻠﺤﻔﺎة ﻣﺘﻘﺪﻣﺔ ﻓـﻲ ﺑـﺪاﻳـﺔ اﻟـﺴـﺒـﺎق‪،‬‬ ‫ﻷﻧﻪ ﺣ‪ R‬ﻳﺼﻞ ﻓﻲ ﻛﻞ وﻗﺖ إﻟﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺴﻠـﺤـﻔـﺎة ﻓـﻴـﻬـﺎ ﺗـﻜـﻮن‬ ‫اﻟﺴﻠﺤﻔﺎة ﻗﺪ ﲢﺮﻛﺖ ﻗﻠﻴﻼ إﻟﻰ اﻷﻣﺎم‪ .‬واﻟﺴﻬﻢ اﻟﺬي أﻃﻠﻖ ﻓﻲ اﻟﻬﻮاء ﻳﺠﺐ‬ ‫أن ﻳﺒﻘﻰ ﻣﻌﻠﻘﺎ ﻓﻲ ا‪I‬ﻜﺎن ﻧﻔﺴﻪ إﻟﻰ اﻷﺑﺪ )اﻧﻈﺮ اﻟﺼﻔﺤـﺔ ‪ .(١٨٠‬ﻗـﺪ ﺗـﻜـﻮن‬ ‫ﻫﺬه اﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺟﺎت ﻣﻌﺎرﺿﺔ ﻟﻠﺘﺠﺮﺑﺔ وﻟﻺدراك اﻟﺸﺎﺋﻊ ﻋﻨـﺪ اﻟـﻨـﺎس‪ ،‬إﻻ أﻧـﻪ‬ ‫‪L‬ﻜﻦ إﺛﺒﺎﺗﻬﺎ ﺑﺎﻟﻌﻘﻞ‪ .‬و‪I‬ﺎ ﻛﺎن اﻟﻌﻘﻞ ﻫﻮ ا‪I‬ﺮﺷﺪ اﻟﻮﺣﻴﺪ ﻟﻠﺤﻘﻴﻘﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻳﺘﻌ‪R‬‬ ‫ﻋﻠﻴﻨﺎ ﻧﺒﺬ أدﻟﺔ ﺣﻮاﺳﻨﺎ‪ .‬إن اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻟﻴﺴﺖ ﻣﺮﺷﺪا‪ ،‬ﻛﻤﺎ أﻧﻬﺎ ﻟﻴﺴﺖ ﻣﺼﺤﺤﺔ‬ ‫ﻟﻠﻨﻈﺮﻳﺔ‪ .‬وﻓﻲ اﻟﻮاﻗﻊ ﻓﺈن أﻓﻀﻞ أﺳﻠﻮب ﻓﻲ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﻫـﻮ ذاك اﻟـﺬي ‪L‬ـﻜـﻦ‬ ‫اﻟﺒﺮﻫﻨﺔ ﻋﻠﻰ أﻧﻪ ﻳﺘﻌﺎرض ﻣﻊ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ا‪I‬ﺜﺎﻟ‪ R‬اﻟﺴﺎﺑﻘـ‪ .R‬وﻳـﺬﻛ{ﺮﻧﻲ‬ ‫ﻫﺬا ﺑﺴﻠﻮك ﺿﺎﺑﻂ اﻟﺒﺤﺮﻳﺔ اﻟﺬي أﺻﺪر أواﻣﺮه إﻟﻰ اﻟـﺒـﺤـﺎرة ﺑـﺄﻻ ﻳـﻌـﻴـﺮوا‬ ‫اﻧﺘﺒﺎﻫﺎ إﻟﻰ اﻟﻄﻮرﺑﻴﺪات ا‪I‬ﺘﺠﻬﺔ ﻧﺤﻮﻫﻢ وأن ﻳﻮاﺻﻠﻮا اﻹﺑﺤﺎر إﻟﻰ اﻷﻣﺎم‪ ،‬أو‬ ‫ﺑﺎﻟﺮﻗﻴﺐ ﻓﻲ اﳉﻴﺶ اﻟﺬي أﺻﺪر أواﻣـﺮه إﻟـﻰ ﺟـﻨـﻮده ﻓـﻲ اﳊـﺮب اﻟـﻜـﻮﻧـﻴـﺔ‬ ‫اﻷوﻟﻰ إذ ﻗﺎل‪» :‬ﺗﻘﺪﻣﻮا وﻫﺎﺟﻤﻮا ا‪I‬ﺪاﻓﻊ‪ .‬ﻫﻞ ﺗﺮﻳﺪون أن ﺗﻌﻴﺸﻮا إﻟﻰ اﻷﺑﺪ?«‪.‬‬ ‫وﻓﻲ ﻣﺜﻞ ﻫﺬا اﻟﻨﻬﺞ ﻓﻲ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﺗﻜﻮن اﻟﺘﻤﻴﻴﺰات ﻣﻄﻠﻘﺔ‪ ،‬إذ ﺗﺘﺨﺬ ﺷﻜﻞ‬ ‫اﻟﺘﻌﺎرﻳﻒ‪ .‬وﻫﻜﺬا ﻓﺈن اﻟﻌﻘﻞ ﻗﺎل ﻟﻠﻴﻮﻧﺎﻧﻴ‪ R‬ﺑﺄن اﻟﺘﺪرﻳﺐ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻛـﻠـﻴـﺎ ﻋـﻦ‬ ‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‪ .‬ﻓﺎﻟﺘﺪرﻳﺐ ﻣﺨﺼﺺ ﻟﻠﻌﺒﻴﺪ واﻷﻃﻔﺎل ﻧﻈﺮا ﻟﻜﻮن ﻣﻠﻜﺎﺗﻬﻢ اﻟﻌـﻘـﻠـﻴـﺔ‬ ‫ﻏﻴﺮ ﻣﻜﺘﻤﻠﺔ‪ .‬إﻧﻪ ﻧﺸﺎط ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻲ وﻟﻴﺲ ﻋﻘﻠﻴـﺎ وﻣـﻮﺟـﻪ ﻧـﺤـﻮ اﻹﻧـﺘـﺎج وﻟـﻴـﺲ‬ ‫ﺑﺈﻣﻜﺎﻧﻪ ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻣﻦ ‪L‬ﺎرﺳﻮﻧﻪ ﻣﻦ اﳊﻘـﻴـﻘـﺔ ا‪I‬ـﻄـﻠـﻘـﺔ )وﻫـﻲ ﻣـﺎ ﺗـﺮﻣـﻲ إﻟـﻴـﻪ‬ ‫دراﺳﺔ ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻷﻋﺪاد ـ وﻫﺬا اﺳﻢ آﺧﺮ »ﻟﻌﻠﻢ اﳊﺴﺎب«(‪.‬‬ ‫‪108‬‬


‫ﺛﻤﺮات ﺧﻴﺎل ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎن ﺣﻮل اﻷﻋﺪاد‬

‫اﳌﻔﻜﺮون اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﻮن واﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‬

‫ﻣﻊ أن اﻟﺪراﺳﺔ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ‪ ،‬ﺑﺄي ﻣﻌﻨﻰ ﺣﺪﻳﺚ‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺮﻓﻮﺿﺔ ﺑﺴﺒـﺐ ﻣـﺜـﻞ‬ ‫ﻫﺬه اﻵراء ـ ﻷﻧﻬﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻷﻣﻮر اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ دون ا‪I‬ﻔﺎﻫﻴﻢ‪ ،‬وﻛﺎﻧﺖ ﺗﻌﻨﻰ‬ ‫ﺑﺮﺻﺪ اﻟﺘﻐﻴﺮات دون اﳊﻘﺎﺋﻖ ا‪I‬ﻄﻠﻘﺔ ـ إﻻ أﻧﻪ ﻛﺎن ﺛﻤﺔ ﺗﻘﻠﻴﺪ ﻋﻠﻤﻲ ﻣﻨﺎﻓﺲ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻔﻜﺮ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻲ ُﻳﻌﻨﻰ ﻓﻬﻢ اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ وﻣﻮﻗﻊ اﻟﻜﺎﺋﻨﺎت اﻟﺒﺸﺮﻳـﺔ ﻣـﻦ‬ ‫»اﳊﻘﻴﻘﺔ« دون اﻹﺷﺎرة إﻟﻰ اﻵﻟﻬﺔ‪ .‬وﻫﻨﺎك ﺑﻌﺾ ا‪I‬ﻔﻜﺮﻳﻦ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴ‪ R‬اﻟﺬﻳﻦ‬ ‫ﺳﺒﻘﻮا أﻓﻼﻃﻮن‪ ،‬ﻣﺜﻞ د‪L‬ﻘﺮﻳﻄﺲ وﻫﻴﺮﻗﻠﻴﻄﺲ‪ ،‬ﺻﺮﻓـﻮا وﻗـﺘـﺎ ﻃـﻮﻳـﻼ ﻓـﻲ‬ ‫اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ‪p‬ﺎﻫﻴﺔ »اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ« اﻟﺘﻲ ﻳﺘﺄﻟﻒ ﻣﻨﻬﺎ اﻟﻜﻮن‪ .‬وﻓﻲ ﺳـﻴـﺎق ﺗـﻔـﻜـﻴـﺮﻫـﻢ‬ ‫ﻫﺬا اﻓﺘﺮﺿﻮا أن اﻟﻌﺎﻟﻢ وﺗﺎرﻳﺨﻪ ﻛﺎﻧﺎ ﺟﺰءا ﻣﻦ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﻧﻈﺎﻣﻴﺔ وﻟﻴﺴﺖ ﺧﺎرﻗﺔ‬ ‫ﻟﻠﻄﺒﻴﻌﺔ‪ .‬وﻛﺎﻧﻮا ﻳﻌﺘﻘﺪون ﺑﺄن ﺷﻴﺌﺎ ﻣﻐﺎﻳﺮا ﻟﻠﺒﺸﺮ واﻵﻟﻬﺔ )وﻫﻮ ﻣـﺎ ﻧـﺴـﻤـﻴـﻪ‬ ‫اﻵن »ا‪I‬ﺎدة« ﻫﻮ اﳉﻮﻫﺮ اﻷﺻﻠﻲ اﻟﺬي ���ﺸﺄ ﻣﻨﻪ ﻛﻞ ﺷﻲء‪ .‬ﻟﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ اﳊﻮادث‬ ‫ﻧﺎﺟﻤﺔ ﻋﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ‪ R‬اﻟﺴﺒﺐ واﻟﻨﺘﻴﺠﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻤﻦ ﻓﻲ أﺳﺎس ﻛﻞ اﻟﻈﻮاﻫﺮ‬ ‫اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ‪ .‬وﻛﺎن اﻹﺧﻼص اﻷﺳﻤﻰ ﻟﻠﺠﻨﺲ اﻟﺒﺸﺮي ﻣـﻮﺟـﻬـﺎ إﻟـﻰ اﳊـﻘـﻴـﻘـﺔ‬ ‫وإﻟﻴﻪ‪ .‬وﻟﻢ ﺗﺘﻮﻓﺮ إذ ذاك أﺟﻮﺑﺔ ﻋﻦ ﻣﻌﻈﻢ ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻔﻠﺴﻔﺔ‪.‬‬ ‫اﻗﺘﺮﺣﺖ ﻋﺪة أﻓﻜﺎر ﺣﻮل اﻟﺸﻜﻞ اﻷول ﻟﻠﻤﺎدة‪ .‬وﻛﺎن ﻃﺎﻟﻴـﺲ ‪Tales‬‬ ‫ﻟﻘﺪ ُ‬ ‫أول ﻣﻔﻜﺮ ﺣﺎول ﺗﻔﺴﻴﺮ ﺗﻨﻮع اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ ﺑﺎﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺸﻲء ﻣﻦ اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ وﻟﻴـﺲ‬ ‫ﻣﻦ ﺧﺎرﺟﻬﺎ‪ .‬ﻗﺎل ﺑﺄﻧﻪ ﻳﺠﺐ أن ﻳﻜﻮن ا‪I‬ﺎء‪ ،‬وﻫﻮ اﳉﻮﻫﺮ اﻟﻮﺣﻴﺪ اﻟﺬي ﻋﺮف‬ ‫ﺑﺄﻧﻪ ‪L‬ﻜﻦ ﻣﺸﺎﻫﺪﺗﻪ وﻫﻮ ﻳﺘﻐﻴﺮ )ﻣﻦ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺼﻼﺑﺔ‪ ،‬وﻫﻲ اﳉﻠﻴﺪ‪ ،‬إﻟﻰ اﳊﺎﻟﺔ‬ ‫اﻟﺴﺎﺋﻠﺔ‪ ،‬وﻫﻲ ا‪I‬ﺎء‪ ،‬إﻟﻰ اﳊﺎﻟﺔ اﻟﻐﺎزﻳﺔ‪ ،‬وﻫﻲ اﻟﺒﺨﺎر(‪.‬‬ ‫وﻫﻨﺎك ﻣﻔﻜﺮون آﺧﺮون اﻗﺘﺮﺣﻮا »ﻋﻨﺎﺻﺮ أوﻟﻴﺔ« أﺧﺮى‪ .‬ﻓـ »أﻧﻜﺴﻤﻴﻨﻴﺲ«‬ ‫‪ Anaximenes‬اﻗﺘﺮح اﻟﻬﻮاء‪ ،‬و»ﻫﻴﺮاﻗﻠﻴﻄﺲ« ‪ Heraclitus‬اﻗﺘﺮح اﻟﻨﺎر‪ ،‬و»زﻳﻨﻮﻓﺎن«‬ ‫‪ Xenophanes‬اﻗﺘﺮح اﻟﺘﺮاب‪ ،‬ﻛﻤﺎ اﻓﺘﺮض آﺧﺮون ﺟﻤﻴﻊ ﻫﺬه اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ‪ .‬وﺗﺼﻮر‬ ‫ﺑﻌﻀﻬﻢ ﻋﻨﺼﺮا ﺧﺎﻣﺴﺎ وﻫﻮ اﻷﺛﻴﺮ اﻟﺬي ﻫﻮ ﺛﻤﺮة وﻣﺰﻳﺞ ﻣﻦ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻷرﺑﻌﺔ‪.‬‬ ‫واﻧﺴﺠﺎﻣﺎ ﻣﻊ اﻟﻘﺎﻋﺪة اﻟﺘﻲ ﺗﻘﻀﻲ ﺑﺎﻟﻀﺮورة أن ﻳﻜﻮﻧﺎ ﻣﻨﻔﺼﻠ‪ ،R‬ﻓﻘﺪ آﻣﻦ‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ ا‪I‬ﻔﻜﺮﻳﻦ ﺑﺄن اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻷوﻟﻴﺔ اﻟﺘﻲ اﻗﺘﺮﺣﻮﻫﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻋﻦ أﺷﻜﺎﻟﻬﺎ‬ ‫اﻟﺘﻲ ﻧﻘﺎﺑﻠﻬﺎ ﻓﻲ ﺣﻴﺎﺗﻨﺎ اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻬﺬه اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﻟﻴﺴﺖ ﻛـﺎﻟـﺘـﺮاب اﻟـﻌـﺎدي أو‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻟﻬﻮاء أو اﻟﻨﺎر أو ا‪I‬ﺎء ا‪I‬ﺄﻟﻮﻓﺔ‪.‬‬ ‫إن ﺟﻤﻴﻊ ﻫﺬه ا‪I‬ﻨﺎﻗﺸﺎت ﻛﺎﻧﺖ ﻓﻲ اﳊﻘﻴﻘﺔ ﺷﺒﻪ ﻋﻠـﻤـﻴـﺔ وﻻ ﺗـﻔـﻴـﺪ ﻓـﻲ‬ ‫ﺷﻲء‪ .‬وﻗﺪ ﻛﺎﻧﺖ اﻷﺳﺌﻠﺔ ﺣﻮل اﻟﻌﺪد وﻃﺒـﻴـﻌـﺔ »اﻟـﻌـﻨـﺎﺻـﺮ اﻷوﻟـﻴـﺔ« ﺳـﺎﺑـﻘـﺔ‬ ‫‪109‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻷواﻧﻬﺎ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ ا‪I‬ﻌﺎرف ا‪I‬ﺘﻮﻓﺮة ﻓﻲ ذﻟﻚ اﳊ‪ .R‬ﻟﻜﻦ ﻣﺴﺎﺋﻞ أﺧﺮى ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺘﺎرﻳﺦ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ﻛـﺎﻧـﺖ ﺗُﺪرس ﺑﺎ‪I‬ﻼﺣﻈﺔ‪ ،‬وﻓﻲ ﺑﻌﺾ اﳊﺎﻻت‪ ،‬ﺑﺎﻟـﺘـﺠـﺮﺑـﺔ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﺗﻘﺪم د‪L‬ﻘﺮﻳﻄﺲ )اﻟﺬي ﻋﺎش ﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺮاﺑﻊ ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد‪ ،‬وﻛﺎن ﻣـﻦ‬ ‫ﻣﻌﺎﺻﺮي أﻓﻼﻃﻮن( ﺑﻨﻈﺮﻳﺔ ذرﻳﺔ وﻗﺪم ﺗﻔﺴﻴﺮا ﺣﺪﻳﺜﺎ ﻟﻜﻴﻔﻴﺔ ﻋﻤﻞ اﳊﻮاس‬ ‫ﻋﻨﺪ اﻟﺒﺸﺮ‪ .‬ﺛﻢ أﺟﺮى أرﺳﻄﻮﻃﺎﻟﻴﺲ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺑﺜﻼﺛﺔ أﺟﻴﺎل ﺑﺤﺜﺎ ﺗﻄﺒﻴﻘﻴـﺎ‬ ‫ﻳﺘﻀﻤﻦ دراﺳﺔ ﻧﻘﺪﻳﺔ ﻣﻔﺼﻠﺔ )ﻏﻴﺮ ﻣﺄﻟﻮﻓﺔ ﻓﻲ أﻳﺎﻣﻪ( ﻟﻜﺘﺎﺑﺎﺗﻪ ﻓﻲ اﻟﺒﻴﻮﻟﻮﺟﻴﺎ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﻛﺎن أرﺧﻤﻴﺪس )ﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد( أﻛﺜﺮ ﺷﺒﻬﺎ ﺑﻌﺎﻟﻢ ﺣﺪﻳﺚ‬ ‫ﻣﻦ ﺟﻤﻴﻊ ﻣﻌﺎﺻﺮﻳﻪ اﻟﺬﻳﻦ ﻛﺎﻧﻮا آﻧﺬاك ﻋﻠﻰ ﻗﻴﺪ اﳊﻴﺎة‪.‬‬ ‫وﻣﻊ ذﻟﻚ‪ ،‬ﻓﺈن ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺘﺨﻤﻴﻨﺎت اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﺗﻠﻚ ﻛﺎﻧﺖ ﻋﺮﺿﺔ ﻟﻬﺠﻮم ﻣﺘﻮاﺻﻞ‬ ‫ﻣﻦ ﻗِﺒﻞ أﻓﻼﻃﻮن وﻣﺮﻳﺪﻳﻪ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ اﻟﺘﻬﻤﺔ اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ اﻟﺘﻲ وﺟﻬﻮﻫﺎ ﺗﻜﻤﻦ ﻓﻲ‬ ‫أن دراﺳﺔ اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ )واﻟﺒﺸﺮ ﻛﺠﺰء ﻣﻦ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ( ﻻ ‪L‬ﻜﻦ أن ﺗﺴﻔﺮ إﻻ‬ ‫ﻋﻦ آراء وأﻓﻜﺎر‪ ،‬وﻻ ‪L‬ﻜﻨﻬﺎ ﺗﻮﻓﻴﺮ ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ‪ .‬و‪I‬ﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه اﻟﺪراﺳﺎت ﻣﺴﺘﻨﺪة‬ ‫إﻟﻰ اﻹدراك اﳊﺴﻲ واﻟﺘﺠﺮﺑﺔ )ﻋﻮﺿـﺎ ﻋـﻦ اﻟـﻌـﻘـﻞ‪ ،‬أي ﺗـﻌـﺮﻳـﻒ اﻟـﻌـﻼﻗـﺎت‬ ‫ا‪I‬ﺘﺒﺎدﻟﺔ واﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ا‪I‬ﻨﻄﻘﻲ(‪ ،‬ﻓﺈﻧﻬﺎ ﻳﺠﺐ أن ﺗﻜﻮن ﻋﺒﺜﻴﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﳊﻘﻴﻘﺔ‬ ‫)أي ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ اﻟﻴﻘﻴﻨﻴﺔ(‪ .‬وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻧﺒﺬ أﻓﻼﻃﻮن ﻋﻠﻢ اﻟﻔﻠﻚ ﻷﻧﻪ‬ ‫ﻛﺎن ﻳﺪرس اﻟﻜﻮاﻛﺐ اﻟﺴﻴﺎرة ﻋﻮﺿﺎ ﻋﻦ اﳊﻘﺎﺋﻖ اﳋﺎﻟﺪة واﳉﻤﺎل اﻷﺑﺪي‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﻧﺼﺢ اﻟﻔﻠﻜﻴ‪ R‬ﺑﺎﻟﺘﺨﻠﻲ ﻋﻦ اﻟﺪراﺳﺔ ا‪I‬ﺒﺎﺷﺮة ﻟﻠﺸﻤﺲ واﻟﻘﻤﺮ واﻟﻜﻮاﻛﺐ‬ ‫وأن ﻳﻘﻮﻣﻮا ﻋﻮﺿﺎ ﻋﻦ ذﻟﻚ ﺑﺎﻟﺘﻔﻜﻴـﺮ ﻓـﻲ ﻫـﺬه اﻷﺟـﺮام ﺑـﺎﻋـﺘـﺒـﺎرﻫـﺎ ﻧـﺘـﺎﺟـﺎ‬ ‫ﻟﻺﺑﺪاع اﻹﻟﻬﻲ‪.‬‬ ‫وﺑﻌﺪ أن ﺗﻘﺪم أﻓﻼﻃﻮن وأﺗﺒﺎﻋﻪ ﺑﻬﺬه اﻵراء‪ ،‬أﺧﺬوا ﻋﻠﻰ ﻋﺎﺗﻘﻬﻢ اﻟﺘﻮﺟﻪ‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻌﻠﻤﺎء ﺑﺄن ﻳﻬﺠﺮوا ﻣﻨﻬﺞ اﻟﻌﻠﻢ )أي رﺻﺪ ا‪I‬ﻮاﺻﻔﺎت( ‪I‬ﺼﻠﺤﺔ اﻟﺘﻮﻛﻴﺪات‬ ‫ا‪I‬ﺒﻨﻴﺔ ﻋﻠﻰ اﻻﺳﺘﻨﺘﺎج‪ .‬ﻟﻢ ﻳﻜﻮﻧﻮا ﻳﺪرﻛـﻮن ﺑـﺄن ا‪I‬ـﻌـﺮﻓـﺔ ﻻ ﺗـﻌـﺰﱠز ﺑﺎﻻﺳﺘﻨـﺘـﺎج‬ ‫ﻓﺤﺴﺐ )أي ﺑﺎﶈﺎﻛﻤﺔ ا‪I‬ﻨﻄﻘﻴﺔ اﻧﻄﻼﻗﺎ ﻣﻦ ﻣﻘﺪﻣﺔ ﻣﻨﻄﻘﻴﺔ(‪ ،‬وإ|ﺎ أﻳـﻀـﺎ‬ ‫ﺑﺎﻻﺳﺘﻘﺮاء )أي ﺑﻔﺤﺺ اﻟﻔﺮﺿﻴﺎت ﻋﻠﻰ ﺿﻮء اﻟﻈﻮاﻫـﺮ ا‪I‬ـﺸـﺎﻫـﺪة(‪ .‬وﻫـﺬا‬ ‫اﻻﻓﺘﻘﺎر إﻟﻰ اﻟﻔﻬﻢ ﻟﻢ ‪L‬ﻨﻊ آراءﻫﻢ ﻓﻲ »ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ« وﻓﻲ اﻟﺒﺤﺚ ﻋﻦ اﳊﻘﻴﻘﺔ‪،‬‬ ‫إذ ﺗﺮﺳﺨﺖ ﻫﺬه اﻵراء ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻔﻜﺮ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻲ وﻋﻨﺪ ﻛﻞ ﻣﻦ آﻣﻦ ﺑﻪ ﻗﺮوﻧﺎ‬ ‫ﻃﻮﻳﻠﺔ‪ .‬إن إﺣﺪى ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻣﻌﻮﻗﺎت دراﺳﺔ اﻟﻌﻠﻢ واﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ ﺗﺘﺠﻠـﻰ‬ ‫ﻓﻲ أﻧﻪ ﻟﻢ ﻳﺒﻖ إﻻ اﻟﻘﻠﻴﻞ ﺟﺪا ﻣﻦ ﻛﺘﺎﺑﺎت أوﻻء اﻟﺬﻳـﻦ اﻋـﺘـﺒـﺮﻫـﻢ أﻓـﻼﻃـﻮن‬ ‫أﻋﺪاء ﻟﻪ‪ .‬وﻣﻊ أن ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻣﺎ ﻳﺒﺪو ﺑﺄﻧﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻛـﺎﻣـﻠـﺔ ﺗـﻘـﺮﻳـﺒـﺎ ﻣـﻦ اﻷﻓـﻜـﺎر‬ ‫‪110‬‬


‫ﺛﻤﺮات ﺧﻴﺎل ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎن ﺣﻮل اﻷﻋﺪاد‬

‫ا‪I‬ﺪوﻧﺔ اﻟﺘﻲ ﺟﺎءت ﺑﻬﺎ ﻣﺪرﺳﺔ ﺳﻘﺮاط ـ أﻓﻼﻃﻮن ـ أرﺳﻄﻮ ﻃﺎﻟﻴﺲ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻟﻢ‬ ‫ﻳﺒﻖ ﺳﻮى أﻗﻞ ﻣﻦ ﻋُﺸﺮ اﻟﺘﺮاث اﻟﻌﻠﻤﻲ ‪I‬ﺎ ﻗﺒﻞ زﻣﻦ ﺳﻘﺮاط‪ ،‬ﻛﻤﺎ أﻧﻪ ﻟﻴـﺲ‬ ‫ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻋﻤﻠﻴﺎ أي ﺷﻲء ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﺪ‪L‬ﻘﺮﻳﻄﺲ‪ .‬أﻣﺎ ﻫﻴﺮﻗﻠﻴﻄﺲ ﻓﻨﺠﺪه ﻣﻦ ﺧﻼل‬ ‫أﺛﺮ روﻣﺎﻧﻲ ﻣﻜﺘﻮب ﺷﻌﺮا‪ ،‬وﻫﻮ ﻳﺸﻤﻞ ﺷﻄﺮا ﻛﺒﻴﺮا ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ‪ .‬ﻟﻜﻦ‬ ‫دوﻧﻬﺎ‬ ‫د‪L‬ﻘﺮﻳﻄﺲ ﻻ ﳒﺪه إﻻ ﻓﻲ ﺟﻤﻞ ﻣﻘﺘﺒﺴـﺔ ﻋـﻠـﻰ ﺳـﺒـﻴـﻞ اﻻﺳـﺘـﺸـﻬـﺎد ّ‬ ‫أﻋﺪاؤه ـ وﻫﻲ ﺟﻤﻞ ﻛﺎﻧﺖ ُﺗﺨﺘﺎر ﻋﺎدة ﻣﻦ ﻗَِﺒِﻠِﻬْﻢ ﻟﻠﻬﺠﻮم ﻋﻠﻴﻪ‪ .‬وﻓﻜﺮة إﺣﺮاق‬ ‫اﻗﺘﺮﺣﺖ وﻧﻮﻗﺸﺖ ﻓﻲ أﺣﺪ اﳊﻮارات اﻟﺘﻲ أوردﻫﺎ أﻓﻼﻃـﻮن‪ .‬ﻟـﻜـﻦ‬ ‫أﻋﻤﺎﻟـﻪ ُ‬ ‫ﻳﺒﺪو ﻣﻦ ﻏﻴﺮ ا‪I‬ﻨﺼﻒ أن ﻧﺨﻤﻦ ﺑﺄن أﺗﺒﺎع أﻓﻼﻃﻮن ﻗﺎﻣﻮا‪ ،‬ﻓﻲ إﺣﺪى ا‪I‬ﺮاﺣﻞ‪،‬‬ ‫ﺑﺈﺣﺮاق أﻋﻤﺎل ﻣﻌﺎرﺿﻴﻬﻢ‪.‬‬

‫اﻷﻋﺪاد اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ‬

‫ﻛﺎن ﻋﻨﺪ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴ‪ R‬ﻧﻈﺎﻣﺎن ﻋﺪدﻳﺎن ﻣﺨﺘﻠﻔﺎن‪ .‬وﻛﺎن أﻗﺪﻣﻬﻤﺎ ﻳﺴﺘـﻌـﻤـﻞ‬ ‫ﻓﻲ ﺗﺴﺠﻴﻞ اﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟﻌﺎﻣﺔ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﻨﻘﺶ ﺑﺪءا ﻣﻦ اﻟﻘﺮن اﳋﺎﻣﺲ وﺣﺘﻰ‬ ‫اﻟﻘﺮن اﻷول ﻗﺒﻞ ا‪I‬ـﻴـﻼد‪ ،‬وﻗـﺪ ﻛـﺎن ُﻳﻌﺮف إﻣﺎ ﺑﻨﻈﺎم اﻷﻋـﺪاد »اﻟـﻬـﻴـﺮودﻳـﺔ«‬ ‫‪) Herodian‬ﻧﺴﺒﺔ إﻟﻰ ﻛﺎﺗﺐ اﻟﻘﺮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﺑﻌـﺪ ا‪I‬ـﻴـﻼد اﻟـﺬي ﺷـﺮﺣـﻬـﺎ(‪ ،‬وإﻣـﺎ‬ ‫ﺑﻨﻈﺎم اﻷﻋﺪاد »اﻷﺗﻴﻜﻴﺔ« ‪) Attic‬ﻧﺴﺒﺔ إﻟﻰ »أﺗﻴﻜﺎ« ‪ ،Attica‬وﻫﻲ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺗﻘـﻊ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﻠﺖ ﻫﺬه اﻷﻋﺪاد اﺳﺘﻌﻤﺎﻻ رﺋﻴﺴﻴﺎ ﻫﻨﺎك(‪ .‬ﻛﺎن اﻷﺳﺎس‬ ‫ﺣﻮل أﺛﻴﻨﺎ ﺣﻴﺚ ُ‬ ‫أﺳﺎس ﻫﺬﻳﻦ اﻟﻨﻈﺎﻣ‪ ،R‬ﻛﻤﺎ ﻛﺎﻧﺎ ﻳﺴﺘﻌﻤﻼن اﻷﺣﺮف اﻷوﻟﻰ ﻣﻦ اﻟﻜﻠﻤﺎت‬ ‫‪١٠‬‬ ‫َ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻷﻋﺪاد ﻟﺘﻤﻴﻴﺰﻫﺎ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﻋﻦ ﺑﻌﺾ‪ ،‬وﻛﺎن ﻋﺪد اﻹﺷﺎرات ا‪I‬ﺴﺘﻌﻤﻠﺔ‬ ‫ﻣﺤﺪودا‪ .‬ﻫﺬا وﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻓﻴﻬﻤﺎ وﺟﻮد ﻟﻠﺼﻔﺮ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ اﻷﻋﺪاد ﺗﻜﺘﺐ ﺑﺎﻟﻨﻈـﺎم‬ ‫اﻟﺮوﻣﺎﻧﻲ وذﻟﻚ ﺑﺘﻜﺮار اﻟﺮﻗﻢ ﻋﻨﺪ اﻟﻀﺮورة ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ا‪I‬ﺜﺎل اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫‪٥٠٠٠‬‬

‫‪٣٢١‬‬

‫‪٥٠٠‬‬

‫‪٥٠‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪١٠٠٠ ١٠٫٠٠٠‬‬

‫‪٦٢٬٣٤٠‬‬

‫‪١٠٠‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١٢٣٤‬‬

‫‪111‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫وﻛﺎن اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺪدي اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻳﻌﺮف )ﺑﺎﻷﻳﻮﻧﻲ( ‪ Ionic‬أو اﻹﺳﻜﻨﺪري ﻧﺴﺒﺔ‬ ‫إﻟﻰ ا‪I‬ﻨﻄﻘﺘ‪ R‬اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺘ‪ R‬اﻟﻠﺘ‪ R‬اﺳﺘﻌـﻤـﻞ ﻓـﻴـﻬـﻤـﺎ‪ .‬وﻗـﺪ اﺑـﺘُﻜﺮ ﻫﺬا اﻟﻨـﻈـﺎم‬ ‫ﻹﺟﺮاء اﳊﺴﺎﺑﺎت وﺣﻞ ﻛﻠﻴﺎ ﻣﺤﻞ اﻷﻋﺪاد اﻷﺗﻴﻜﻴﺔ ﺑﺤﻠﻮل اﻟﻘﺮن اﻷول ﻗﺒﻞ‬ ‫ا‪I‬ﻴﻼد‪ .‬وﻛﺎن ﻣﺆﻟﻔﺎ ﻣﻦ ‪ ٢٤‬ﺣﺮﻓﺎ ﻣﻦ اﻷﺑﺠﺪﻳﺔ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ وﻣﻦ ﺛـﻼﺛـﺔ أﺣـﺮف‬ ‫ﻣﻬﺠﻮرة أﺳﻨﺪ إﻟﻰ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﺤﺪدة‪.‬‬

‫وﺑﺎﻋﺘﻤﺎد اﻟﺮﻣﻮز واﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﺑﻄﺮق ﻣﻼﺋﻤﺔ ﻏﺪا ﺑﺎﻹﻣﻜـﺎن اﻟـﺘـﻌـﺎﻣـﻞ ﻣـﻊ‬ ‫اﻟﻜﺴﻮر و)اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﺮﺗﻴﺒﻴﺔ( ‪ .ordinal numbers‬ﺑﻴﺪ أﻧﻪ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ ﺳﻬﻮﻟﺔ‬ ‫ﻓﻬﻢ اﻟﻨﻈﺎم‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻇﻞ ﻏﻴﺮ ﺻﺎﻟﺢ ﻟﻼﺳﺘﻌﻤﺎﻻت اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ ﺑﺴﺒﺐ ﺗﻌﻘﻴﺪه اﻟﺸﺪﻳﺪ‪.‬‬ ‫ﻓﻜﺎن ﻳﺤﻮي اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻹﺷﺎرات‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻛﺎن ﺛﻤﺔ ﻋﺪد ﻛﺒﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺎت ﺑ‪R‬‬ ‫اﻷﺣﺮف اﻟﺘﻲ ﻋﺪدﻫﺎ ‪ .٢٧‬وﻣﻦ اﶈﺘﻤﻞ أن اﳊﺴﺎﺑﺎت ﻛﺎﻧـﺖ ﺗـﻨـﻔـﺬ ﺑـﺤـﺒـﺎت‬ ‫اﳋﺮز ﺑﻮﺿﻌﻬﺎ إﻣﺎ ﻋﻠﻰ ﻣﻨﻀﺪة رﻣﻠﻴﺔ وإﻣـﺎ ﺑـﺈدﺧـﺎﻟـﻬـﺎ ﻓـﻲ أﺳـﻼك ﻣـﻌـﺪاد‬ ‫‪ abax) abacus‬ﻛﻠﻤﺔ ﻳﻮﻧﺎﻧﻴﺔ ﺗﻌﻨﻲ »ﻣﻨﻀﺪة«(‪ .‬وﻗـﺪ ﻇـﻠـﺖ اﻷﻋـﺪاد اﻷﺑـﺠـﺪﻳـﺔ‬ ‫اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ ﺗُﺴﺘﻌﻤﻞ ﻓﻲ أوروﺑﺎ إﻟﻰ أن ﺣﻠﺖ ﻣﺤﻠﻬﺎ اﻷرﻗﺎم اﻟﺮوﻣﺎﻧﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻘﺮن‬ ‫اﻟﻌﺎﺷﺮ‪.‬‬

‫ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس‬

‫ُوﻟﺪ ﻓﻴـﺜـﺎﻏـﻮرس ﻓـﻲ ﺟـﺰﻳـﺮة ﺳـﺎﻣـﻮس ﻋـﺎم ‪ ٥٨٠‬ﻗـﺒـﻞ ا‪I‬ـﻴـﻼد وﻣـﺎت ﻓـﻲ‬ ‫ﻣﻴﺘﺎﺑﻮﻧﺘﺎم ﻓﻲ إﻳﻄﺎﻟﻴﺎ ﻋﺎم ‪ ٥٠٠‬ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد‪ .‬وﻗﺪ أﻗﺎم ﻓﻲ ﺣﺪاﺛﺘﻪ ﻓﻲ ﺑﺎﺑﻴﻠﻮن‬ ‫‪112‬‬


‫ﺛﻤﺮات ﺧﻴﺎل ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎن ﺣﻮل اﻷﻋﺪاد‬

‫ﺣﻴﺚ ﻛﺎن ﻳﺪرس‪ ،‬وﻗﺪ درس ﻋﻠﻢ اﻟﻔﻠﻚ واﻟﺮﻳـﺎﺿـﻴـﺎت واﻟـﺘـﻨـﺠـﻴـﻢ ﻃـﻮال ‪٢٠‬‬ ‫ﻋﺎﻣﺎ‪ .‬وﻓﻲ ﻋﺎم ‪ ٥٢٥‬ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد ﺳﺎﻓﺮ إﻟﻰ ﻛﺮوﺗﻮن ﻓﻲ ﺟﻨﻮب إﻳﻄﺎﻟﻴﺎ ﺣﻴﺚ‬ ‫ّأﻟﻒ ﺧﻠﻴﺔ ﺳﺮﻳﺔ )دﻳﻨﻴﺔ‪ ،‬وﻟﻴﺴﺖ ﻣﻌﻨﻴﺔ ﺑﺎﻟﺮﻳﺎﺿﻴـﺎت( ﻛـﺮﺳـﻬـﺎ ﻻﺳـﺘـﻜـﺸـﺎف‬ ‫أﺳﺮار اﻟﻌﺪد‪ .‬ﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه اﳋﻠﻴﺔ ﻣﻐﺎﻟﻴﺔ ﻓﻲ اﶈﺎﻓﻈﺔ وﻓﺎﺷﻴﺴﺘﻴﺔ‪ ،‬أﻋﻀﺎؤﻫﺎ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻨﺒﺎﺗـﻴـ‪ R‬واﻟـﺰّّﻫﺎد‪ .‬وﻟﻢ ﺗﻜﻦ اﳉﻤﻌﻴﺔ »ﻣﻨﻈﻤـﺔ إﺧـﺎء« )ﻛـﻤـﺎ ﻛـﺎن ﻳـﻄـﻠـﻖ‬ ‫ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﻐﺎﻟﺐ( وإ|ﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﺋـﻼت‪ .‬وﻗـﺪ ﺗـﻜـﻮن |ـﻮذﺟـﺎ‬ ‫ا‪I‬ﺜﺎﻟﻲ اﻟﺬي ﻧﺎدى ﺑﻪ أﻓﻼﻃﻮن ﻓﻲ »ﺟﻤﻬﻮرﻳﺘﻪ«‪.‬‬ ‫ﻟﻠﻤﺠﺘﻤﻊ‬ ‫ّ‬ ‫آﻣﻦ اﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮرﻳﻮن ﺑﺨﻤﺲ أﻓﻜﺎر أﺳﺎﺳﻴﺔ ـ أﻓﻜﺎر ﻛﺎن ﻟﻬﺎ أﻛﺒﺮ اﻷﺛﺮ ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻔﻜﺮ اﻹﻧﺴﺎﻧﻲ ﻣﻨﺬ ذﻟﻚ اﳊ‪ ،R‬وﻛﺎﻧﺖ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻟﻘﺪ ﺧُﻠِﻖ اﻟﻜﻮن واﺳﺘﻤﺮ وﺟﻮده وﻓﻖ ﺧﻄﺔ ﻣﻘﺪﺳﺔ‪ .‬واﳊﻘﻴﻘﺔ ا‪I‬ﻄﻠﻘﺔ‬ ‫ﻟﻴﺴﺖ ﻣﺎدﻳﺔ ﺑﻞ روﺣﻴﺔ‪ .‬إﻧﻬﺎ ﻣﺆﻟﻔﺔ ﻣﻦ أﻓﻜﺎر اﻟﻌﺪد واﻟﺸﻜﻞ‪ .‬إن اﻷﻓﻜﺎر ﻫﻲ‬ ‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﻣﻘﺪﺳﺔ أﺳﻤﻰ ﻣﻦ ا‪I���ﺎدة وﻣﺴﺘﻘﻠﺔ ﻋﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﺧﻠﻖ اﻟﻠﻪ اﻷرواح ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻛﺎﺋﻨﺎت روﺣﺎﻧﻴﺔ‪ .‬اﻟﺮوح ﻫﻲ ﻋﺪد ﻣﺘﺤﺮك‬ ‫ذاﺗﻴﺎ ﻳﻨﺘﻘﻞ ﻣﻦ ﺟﺴﻢ إﻟﻰ آﺧﺮ )إﻧﺴﺎﻧﻲ وﺣﻴﻮاﻧﻲ أﻳﻀﺎ(‪ .‬اﻷرواح ﺧﺎﻟﺪة‪ .‬إﻧﻬﺎ‬ ‫ﲢﻞ ﻓﻲ اﻷﺟﺴﺎد ‪I‬ﺪد ﻣﺤﺪودة ﻣﻦ اﻟﺰﻣﻦ ﻓﻘﻂ‪ ،‬ﺛﻢ ﺗﻨﺘﻘﻞ إﻟﻰ ﻛﻴﻨﻮﻧﺔ ﺟﺪﻳﺪة‬ ‫ﻓﻲ ﺟﺴﻢ آﺧﺮ‪ .‬اﻟﻄﻬﺎرة‪ ،‬اﻟﺘﻲ ﺗﺴﺘﻨﺪ إﻟﻰ ﺣﻴﺎة ﻋﻘـﻠـﻴـﺔ وأﺧـﻼﻗـﻴـﺔ‪ ،‬ﺗـﺨـﻠ{ﺺ‬ ‫اﻟﺮوح ﻣﻦ دورة ﻻ ﺗﻨﺘﻬﻲ »ﻟﻌﺠﻠﺔ اﳊﻴﺎة« ﻟﺘﺒﻠﻎ اﲢﺎدا ﻛﺎﻣﻼ ﺑﺎﻹﻟﻪ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﺛﻤﺔ ﺗﻨﺎﺳﻖ وﻧﻈﺎم داﺧﻠﻴﺎن ﻓﻲ اﻟﻜﻮن‪ .‬وﻫﺬا ﻳﻨﺘﺞ ﻣﻦ اﲢﺎد ا‪I‬ﺘﻀﺎدات‪.‬‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ ﻋﺸﺮة ﻣﺘﻀﺎدات أﺳﺎﺳﻴﺔ ﺗﺘﻔﺎﻋﻞ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﻣﻊ اﻟﺒﻌﺾ اﻵﺧﺮ‪ ،‬وﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫ﻳﺆدي وﻇﻴﻔﺔ إﺑﺪاﻋﻴﺔ‪ .‬وﻫﺬه ا‪I‬ﺘﻀﺎدات‪ ،‬اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻤﻦ ﻓﻲ أﺳﺎس اﻟﻌﺎﻟـﻢ ﻛـﻤـﺎ‬ ‫ﻧﻌﺮﻓﻪ‪ ،‬ﻫﻲ‪ :‬اﻟﻔﺮدي‪/‬اﻟﺰوﺟﻲ; اﻟﺬﻛﺮ‪/‬اﻷﻧﺜﻰ; اﳋﻴﺮ‪/‬اﻟﺸﺮ; اﻟﺮﻃﺐ‪/‬اﳉﺎف;‬ ‫اﻟﻴﻤ‪/R‬اﻟﻴﺴﺎر; اﻟﺴﻜﻮن‪/‬اﳊﺮﻛﺔ; اﳊﺎر‪/‬اﻟﺒﺎرد; ا‪I‬ﻀﻲء‪/‬ا‪I‬ﻈﻠﻢ; ا‪I‬ﺴﺘﻘﻴﻢ‪/‬‬ ‫ا‪I‬ﻨﺤﻨﻲ; اﶈﺪود‪/‬ﻏﻴﺮ اﶈﺪود‪.‬‬ ‫‪ -٤‬إن أﻫـﻢ ا‪I‬ـﺒـﺎدŠ اﻟـﺴـﺎﻣـﻴـﺔ ﻓـﻲ اﻟـﻌـﻼﻗـﺎت اﻹﻧـﺴـﺎﻧـﻴـﺔ ﻫـﻲ اﻟـﺼـﺪاﻗـﺔ‬ ‫واﻟﺘﻮاﺿﻊ‪ .‬ﻳﺠﺐ أن ﻳﻌﻴﺶ اﻟﺮﺟﺎل واﻟﻨﺴﺎء ﺣﻴﺎة ﻳﺴﻮدﻫﺎ اﻟﺰﻫﺪ ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻣﻜﺮﺳﺔ ﻟﺘﻨﺸﺌﺔ اﻷﻃﻔﺎل ﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮ ﻳﻨﺴﺠﻢ ﻣﻊ اﳋﻄﺔ ا‪I‬ﻘﺪﺳﺔ‪ .‬وﻳﺘﺮﺗﺐ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻫﺬا ﺿﺮورة ﺗﻮﻓﺮ ﺗﻜﺮﻳﺲ ﻓﻌﺎل ﻟﺪراﺳﺔ اﻟﻌﺪد‪.‬‬ ‫‪ -٥‬إن اﻷﻓﻜﺎر ا‪I‬ﻘﺪﺳﺔ‪ ،‬اﻟﺘﻲ ﺧﻠﻘﺖ اﻟﻜﻮن وﺗﻘﻮم ﺑﺎﳊﻔﺎظ ﻋﻠﻴﻪ‪ ،‬ﻫﻲ ﺗﻠﻚ‬ ‫اﻷﻓﻜﺎر ا‪I‬ﺘﻌﻠﻘﺔ ﺑﺎﻟﻌﺪد‪.‬‬ ‫‪113‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻟﺬا ﻓﺈن دراﺳﺔ ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب ﻫﻲ اﻟﺴﺒﻴﻞ إﻟﻰ اﻟﻜﻤﺎل‪ ،‬واﻻﻧﺼﺮاف اﻟﺘﺎم‬ ‫إﻟﻰ اﻟﺪراﺳﺔ وإﻟﻰ ﺗﻨﻔﻴﺬ ﻗﻮاﻋﺪ اﳉﻤﺎﻋﺔ‪ ،‬وﻫﻲ ﻜ{ﻦ اﻟﻔﺮد ﻣﻦ اﻻﻛﺘﺸﺎف‬ ‫ا‪I‬ﺘﻮاﺻﻞ ﻟﺴﻤﺎت ﺧﻄﺔ اﻹﻟﻪ وﻟﻘﻮاﻋﺪ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺘﻲ ﲢﻜﻢ اﻟﻌﺎﻟﻢ‪ .‬وا‪I‬ﺒﺪأ‬ ‫اﻷﺧﻴﺮ ﻫﻮ أﻫﻤﻬﺎ ﺟﻤﻴﻌﺎ‪.‬‬ ‫وﻛﺎن ﻳﺘﻮﻗﻊ ﻣﻦ أﻋﻀﺎء اﳋﻠﻴﺔ أن ﻳﺘﺤﻠﱠْﻮا ﺑﺎﻟﺘﺤﻔﻆ واﻟﻠﺒﺎﻗﺔ ﻟﺪى ﻗﻴﺎﻣﻬﻢ‬ ‫ﺑﻮاﺟﺒﺎﺗﻬﻢ‪ .‬وﻗﺪ ﻣﺎرس اﻟﻘﻴﺎدﻳﻮن اﻟﻌﺰوﺑﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﺒﺪو أن اﻟﻨﺴﺎء ﻗﺒﻠﻦ ﻛﺄﻋﻀﺎء‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﻳﻦ ﻣﻊ اﻟﺮﺟﺎل ﻓﻲ ‚ﺎرﺳﺔ ﺟﻤﻴﻊ ﻧﺸﺎﻃﺎت اﳋﻠﻴﺔ‪ ،‬وﻫﺬا ﺷﻲء ﻧـﺎدر‬ ‫ﻓﻲ ﺑﻠﺪان اﻟﺒﺤﺮ ا‪I‬ﺘﻮﺳﻂ اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ‪ .‬وﻗﺪ ﻗﺎﻣﻮا‪ ،‬إﺿﺎﻓـﺔ إﻟـﻰ أﺷـﻴـﺎء أﺧـﺮى‪،‬‬ ‫ﺑﺘﻌﻠﻴﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻷﻣﺮ اﻟﺬي ﻳﻮﺣﻲ ﺑﺄن ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﺮﻓﺘﻬﻢ ﻟﻬﺎ ﻛﺎن ﻋﺎﻟﻴﺎ ﻓﻲ‬ ‫زﻣﻨﻬﻢ‪ .‬وﺟﻤﻴﻊ ا‪I‬ﻤﺘﻠﻜﺎت ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻌﻮد ﻟﻠﺠﻤﻴﻊ‪.‬‬ ‫وﻳﻌﺘﻘﺪ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﻮن ا‪I‬ﺘﺄﺧﺮون أن ﻓﻴﺜﺎﻏـﻮرس اﺑـﺘـﻜـﺮ ﻋـﻠـﻢ اﳊـﺴـﺎب‪ .‬ﻣـﻦ‬ ‫ا‪I‬ﺆﻛﺪ أﻧﻪ اﻟﺸﺨﺺ اﻟﺬي أﻋـﻄـﻰ ﻟـﻌـﻠـﻢ اﳊـﺴـﺎب اﻟـﻴـﻮﻧـﺎﻧـﻲ اﻷﻫـﻤـﻴـﺔ اﻟـﺘـﻲ‬ ‫ﻳﺴﺘﺤﻘﻬﺎ‪ .‬ﻓﻨﻈﺮﻳﺘﻪ اﻟﻌﺪدﻳﺔ وﻴﻴﺰه ﺑ‪ R‬اﻟﻠﻮﺟﺴﺘﻴﺔ وﻋـﻠـﻢ اﳊـﺴـﺎب ﺳـﺎدا‬ ‫ﻃﻮال ﻗﺮون ﻻﺣﻘﺔ‪ .‬ﺑﻴﺪ أن ﺛﻤﺔ اﻟﻘﻠﻴﻞ ﻣﻦ اﻷدﻟﺔ اﻟﻮاﺿﺤﺔ ﻋﻠﻰ اﻛﺘﺸﺎﻓﺎﺗﻪ‬ ‫اﳋﺎﺻﺔ ﺑﻪ‪ .‬ﻟﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ ﻋﻘﺎﺋﺪ اﳋﻠﻴﺔ وﻣﻌﺎرﻓﻬﺎ ا‪I‬ـﻘـﺪﺳـﺔ  ﱠـﺮر ﺷﻔﻬﻴﺎ ﺑﻌـﺪ‬ ‫ﺴٍﻢ ﺑﺈﺑﻘﺎﺋﻬﺎ ﺳﺮﻳﺔ ﺑﺎﻋﺘﺒﺎرﻫﺎ أﺳﺮارا دﻳﻨﻴﺔ‪ .‬ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺘﻘﺎرﻳﺮ ا‪I‬ﻜﺘﻮﺑﺔ ﻣﺤﻈﻮرة‪،‬‬ ‫َﻗ َ‬ ‫ﺴَﻢ ﻋﻠﻰ ﻋﺪم اﻟﺒﻮح ‪p‬ﻌﺘﻘﺪاﺗﻬﻢ اﻟﺴﺮﻳﺔ‪ .‬وﻗﺪ ﻗﻴﻞ‬ ‫وﻛﺎن اﻷﻋﻀﺎء ﻳﺆدون اﻟﻘَ َ‬ ‫ﻏﺮَق ﻹﻓﺸﺎﺋـﻪ اﻟـﺴـﺮ ﺑـﺄن‬ ‫إن »ﻫﻴـﺒـﺎﺳـﻮس« ‪ Hippasus‬أﺣﺪ أﻋﻀـﺎء اﳋـﻠـﻴـﺔ أُ ِ‬ ‫ﺑﻌﺾ اﻷﻋﺪاد )»ﺻﻤﺎء«( )‪) .(irrational‬أي أن اﺳﺘﺤﺎﻟﺔ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ‬ ‫ﻛﺎن ﻳﻌﺘﺒﺮ ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ ﺣﺴﺎﺳﺔ‪ .‬ﻟﻜﻦ ﻫﺬه اﻟﻘﺼﺔ ﺗﺒﺪو ﻏﻴﺮ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻷن اﳋﻠﻴﺔ‬ ‫ﻄﻘﺎ« ‪ rational‬إذ إﻧﻪ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ أﻋﺪاد ﻣﻮﺟﻮدة‬ ‫»ﻣَﻨ ﱠ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺆﻣﻦ ﺑﺄن اﻟﻜﻮن ﻛﺎن ُ‬ ‫ﻓﻲ ﻋﻘﻞ اﻹﻟﻪ‪ .‬وﻓﻲ اﳊﻘﻴﻘﺔ‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮرﻳ‪ R‬ﻋﺎﳉﻮا ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ ﻣﻨﻄـﻠـﻘـ‪R‬‬ ‫ﻣﻦ أن اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻫﻲ اﻷﻋﺪاد وﺣﺪﻫﺎ وﻻ وﺟﻮد ﻷﻋﺪاد ﻏﻴﺮﻫﺎ‪(.‬‬ ‫وﻳﻌﻮد اﻟﻔﻀﻞ إﻟﻰ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﻟﻘﻴﺎﻣﻪ ﺑﺎﻛﺘﺸﺎﻓ‪ R‬ﻓﻲ ﻋﻠـﻢ اﻟـﺮﻳـﺎﺿـﻴـﺎت‪،‬‬ ‫إﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ اﻛﺘﺸﺎﻓﺎت أﺧﺮى ﻏﻴﺮﻫﻤﺎ‪ ،‬وﻫﻤﺎ‪ :‬ا‪I‬ﺒﺮﻫـﻨـﺔ ﻓـﻲ ﻋـﻠـﻢ اﻟـﻬـﻨـﺪﺳـﺔ‬ ‫اﻟﺘﻲ ﲢﻤﻞ اﺳﻤﻪ‪ ،‬ووﺻﻔﻪ ﻟﺘﺄﺛﻴﺮ ﻃﻮل اﻷوﺗﺎر ﻓﻲ ﺗﻨﺎﺳﻖ اﻷﻧﻐﺎم ا‪I‬ﻮﺳﻴﻘﻴﺔ‬ ‫أو ﺗﻨﺎﻓﺮﻫﺎ‪.‬‬ ‫ﻻ ﻳﻮﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل ﺑﺄﻧﻪ ﻛﺎن أول ﻣﻦ ﺟﺎء ﺑﺎ‪I‬ﺒﺮﻫﻨﺔ اﻟﺸﻬﻴﺮة اﻟﺘﻲ ﺗﻨﺺ ﻋﻠﻰ‬ ‫أﻧﻪ »ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ﻣﺮﺑﻊ اﻟﻮﺗﺮ ﻳﺴـﺎوي ﻣـﺠـﻤـﻮع ﻣـﺮﺑـﻌـﻲ اﻟـﻀـﻠـﻌـ‪R‬‬ ‫‪114‬‬


‫ﺛﻤﺮات ﺧﻴﺎل ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎن ﺣﻮل اﻷﻋﺪاد‬

‫اﻵﺧﺮﻳﻦ«‪ .‬ﻓﺎ‪I‬ﺒﺮﻫﻨﺔ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﻌﺮوﻓﺔ ﻓﻲ اﻟـﺼـ‪ ،R‬ﻣـﻦ ﻣـﺴـﺢ اﻷراﺿـﻲ‪ ،‬وﻓـﻲ‬ ‫ﻣﺼﺮ‪ ،‬ﻣﻦ ﺑﻨﺎء اﻷﻫﺮاﻣﺎت‪ ،‬وذﻟﻚ ﻗﺒﻞ وﻻدﺗﻪ ﺑﻘﺮون‪.‬‬ ‫وﻓﻴﻤﺎ ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎ‪I‬ﻮﺳﻴﻘﻰ‪ ،‬ﻓﻼ وﺟﻮد ﻟﺪﻟﻴﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﺎ إذا ﻛﺎن ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﻫﻮ‬ ‫اﻟﺬي اﻛﺘﺸﻒ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ‪ R‬أﻃﻮال اﻷوﺗﺎر واﻷﻧﻐﺎم ا‪I‬ﻮﺳﻴﻘﻴﺔ‪ ،‬أو أن ﻫﺬا ﻧُﺴﺐ‬ ‫ووﺻﻒ ﺑـﺄﻧـﻪ أﺣـﺪ‬ ‫إﻟﻴﻪ ﻓﻘﻂ‪ .‬وﻣﻦ ا‪I‬ـﺆﻛـﺪ أن ﻫـﺬا اﻻﻛـﺘـﺸـﺎف ﻧُﺴﺐ إﻟـﻴـﻪ ـ ُ‬ ‫اﻹﳒﺎزﻳﻦ ا‪I‬ﻬﻤ‪ R‬ﺣﻘﺎ ﻟﻠﻌﻠﻢ اﻟﺘﺠـﺮﻳـﺒـﻲ اﻟـﻴـﻮﻧـﺎﻧـﻲ )وﻛـﺎن اﻵﺧـﺮ ﻫـﻮ إﺛـﺒـﺎت‬ ‫»إﻣـﺒـﺎدوﻛـﻠـﻴــﺲ« ‪ Empedocles‬ﺑـﺄن اﻟـﻬـﻮاء ﻣـﺎدة ﺗـﺸـﻐـﻞ اﻟـﻔـﻀـﺎء وأﻧــﻪ ﻗــﺎﺑــﻞ‬ ‫ﻟﻼﻧﻀﻐﺎط(‪ .‬واﻛﺘﺸﺎف ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﻳﻬﻤﻨﺎ ﻟﺴﺒﺐ آﺧﺮ‪ ،‬وﻫﻮ‪ ،‬ﺧﻼﻓﺎ ﻟـﻠـﻌـﺪﻳـﺪ‬ ‫ﻣﻦ أﻓﻜﺎره ﻋﻦ اﻟﻌﺪد‪ ،‬ﻓﺈن ﻫﺬا اﻻﻛﺘﺸﺎف ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﻄﺒﻴﻌﺔ اﳋﺎرﺟﻴﺔ و‪L‬ﻜﻦ‬ ‫اﻟﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺘﻪ ﺑﺴﻬﻮﻟﺔ‪.‬‬ ‫إن اﻟﻨﻐﻤﺎت ا‪I‬ﻮﺳﻴﻘﻴﺔ ا‪I‬ﻨﺴﺠـﻤـﺔ ﺗـﻮﻟﱠﺪ ﺑﻨﻘﺮ اﻷوﺗﺎر اﻟﺘﻲ ﺗﺮﺗﺒـﻂ أﻃـﻮال‬ ‫أوﺗﺎرﻫﺎ ﺑﻨﺴﺐ ﺑﺴﻴﻄﺔ‪ .‬وأﻛﺜﺮ اﻟﻨﻐﻤﺎت اﻧﺴﺠﺎﻣﺎ ﺗﻮﻟﺪ ﺣ‪ R‬ﺗﻜﻮن اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑ‪R‬‬ ‫ﺼﺮ اﻟﻮﺗﺮ ارﺗﻔﻌﺖ ﻃﺒﻘﺔ اﻟﻨـﻐـﻢ‪) .‬إن‬ ‫ﻃﻮل ووﺗﺮ آﺧﺮ ﻛﺴﺮا ﺑﺴﻴﻄﺎ‪ .‬وﻛﻠـﻤـﺎ َﻗ ُ‬ ‫وﺗﺮ ﻧﻐﻢ ‪ C‬ا‪I‬ﺘﻮﺳﻂ ﻳﻬﺘﺰ ‪p‬ﻌﺪل ‪ ٢٥٦‬ﻫﺰة ﻓﻲ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ(‪ .‬ﻓﺈذا أﺧﺬﻧﺎ ﻧﺼﻒ وﺗﺮ‬ ‫ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺴﻤﻊ ﻧﻐﻤﺔ »أوﻛﺘﺎف« ‪ octave‬أﻋﻠﻰ‪ .‬أﻣﺎ إذا ﺿﺎﻋﻔﻨﺎ ﻃﻮل اﻟﻮﺗﺮ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ‬ ‫ﻳﻮﻟﺪ ﻧﻐﻤﺔ اﻷوﻛﺘﺎف اﻷﺧﻔﺾ‪ .‬إن ﻟﻸوﻛﺘﺎﻓﺎت أﺑﺴﻂ ﻋﻼﻗﺎت ‚ﻜﻨﺔ ﺑﺒﻌﻀﻬﺎ‪،‬‬ ‫{‬ ‫إذ إن ﻷﻃﻮاﻟﻬﺎ ﻧﺴﺒﺔ ‪ .١:٢‬إﻧـﻬـﺎ ﺗـﺘـﺤـﺪ ﻹﺻـﺪار أﻛـﺜـﺮ اﻷﺻـﻮات اﻧـﺴـﺠـﺎﻣـﺎ‪:‬‬ ‫ﻳﻮﺣﺪان ﺻﻮﺗﻴﻬﻤﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ ُﻳﻨﻘﺮان‪،‬‬ ‫ﻓﺎﻟﻮﺗﺮان ا‪I‬ﻨﻔﺮدان اﻟﻠﺬان ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻄﻮل {‬ ‫ﻓﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻫﻨﺎ ‪ .١:١‬أﻣﺎ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻧﺴﺒﺔ ﻃﻮﻟﻴﻬﻤﺎ ‪ ٢:٣‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺴﻤﻊ أﻛﺜﺮ ا‪I‬ﺮاﺣﻞ‬ ‫اﻟﺘﻲ ﺗﻠﻴﻬﺎ ﻋﺬوﺑﺔ‪ ،‬وﻫﻲ اﻟﺮاﺑﻌﺔ‪ .‬ﺑﻴﺪ أﻧﻪ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻧﺴﺒـﺔ اﻟـﻄـﻮﻟـ‪١٦٣:١٧٣ R‬‬ ‫ﻣﺜﻼ ﻓﺈن اﻟﺼﻮت ﺳﻴﻜﻮن ﻧﺸﺎزا ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﺴﺎغ‪.‬‬ ‫اﺳﺘﺨﻠﺺ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﻣﻦ ﻣﺜﻞ ﻫﺬه ا‪I‬ﻼﺣﻈﺎت أن ﺑﻌﺾ اﻟﻨﻐﻤﺎت ﺗﻜـﻮن‬ ‫ﻣﻨﺴﺠﻤﺔ ﻟﻜﻮن اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ﺜﻞ أﻃﻮال أوﺗﺎرﻫﺎ ﺗﺮﺗﺒﻂ ﺑﻌﻀﻬـﺎ ﺑـﺎﻟـﺒـﻌـﺾ‬ ‫اﻵﺧﺮ ﺑﻨﺴﺐ ﺑﺴﻴﻄﺔ‪ .‬واﻟﺴﺒﺐ ﻓﻲ أن ﺑﻌﺾ اﻟﻨﻐﻤﺎت ﺗﻨﻀﻢ ﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮ ﺳﻲء‬ ‫ﻳﻌﻮد إﻟﻰ ﻋﺪم وﺟﻮد ﻋﻼﻣﺔ ﺑﺴﻴﻄﺔ ﺑ‪ R‬اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ﺜﻠﻬﺎ‪ .‬ﻛـﺬﻟـﻚ‪ ،‬ﻓـﻘـﺪ‬ ‫آﻣﻦ ﻫﻮ وﺗﺎﺑﻌﻮه ﺑﺄن ﺻﻔﺎت اﻷﺷﻴﺎء ﺟﻤﻴﻌﺎ‪ ،‬ﺳﻮاء أﻛﺎﻧﺖ ﻣﺎدﻳﺔ )ﻛﺎﻷﺻﻮات‬ ‫ا‪I‬ﻮﺳﻴﻘﻴﺔ ﻣﺜﻼ( أو ﻣﺠﺮدة )ﻛﺎﻟﻌﺪل ﻣﺜﻼ( ‪L‬ﻜﻦ ﺗﻔﺴﻴﺮﻫﺎ ﺑﺎﻟﻌﺪد‪ .‬وﻛﺎن ُﻳﻈﻦ‬ ‫ﺑﺄن ﻟﻜﻞ ﻋﺪد ﺟﻮﻫﺮه اﳋﺎص ﺑﻪ وأﻧﻪ ﻛﺎن ﻳﻨﻘﻞ ﻫﺬا اﳉـﻮﻫـﺮ إﻟـﻰ اﻷﻋـﺪاد‬ ‫اﻷﺧﺮى ﻟﺪى اﻧﻀﻤﺎﻣﻪ إﻟﻴﻬﺎ‪ .‬ﻟﻘﺪ ﻛﺎن ﻫﺬا أﻣﺮا ﻳﺸﺒﻪ ﺗﺂﻟﻒ اﻵﻟﻬﺔ‪.‬‬ ‫‪115‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻛﺎﻧﺖ ﺑﻌﺾ اﻷﻋﺪاد ﺗﺘﺴﻢ ﺑﺎﻟﻮد واﻟﺘﺂﻟﻒ‪ ،‬وﻛـﺎﻧـﺖ ﺗـﻨـﺴـﺠـﻢ ﻣـﻊ ﺑـﻌـﻀـﻬـﺎ‬ ‫ﺑﺴﻬﻮﻟﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﺣ‪ R‬ﻛﺎن ﺑﻌﻀﻬﺎ اﻵﺧﺮ ﺷﺮا ﺧﺎﻟﺼﺎ‪ ،‬وﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﺗﺘﻼءم ﻣﻊ ﻏﻴﺮﻫﺎ‬ ‫ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد‪ ،‬ﻛﻤﺎ أﻧﻬﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﲡﻠﺐ اﻟﻨﺤﺲ إﻟﻰ اﳉﻨﺲ اﻟﺒﺸﺮي‪ .‬ﻛﺎﻧﺖ اﻷﻋﺪاد‬ ‫اﻟﻔﺮدﻳﺔ أﻧﺜﻮﻳﺔ‪ ،‬واﻷﻋﺪاد اﻟﺰوﺟﻴﺔ ذﻛﺮﻳﺔ‪ .‬وﻣﻊ أن اﻟﺬﻛﻮر ‪L‬ﻜـﻦ أن ﺗـﻘـﺘـﺮب‬ ‫ﺑﺎﻹﻧﺎث‪ ،‬إﻻ أﻧﻪ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺎ ‪L‬ﻨﻊ اﲢﺎد اﻟﺬﻛﻮر ﻣﻊ اﻟﺬﻛﻮر واﻹﻧﺎث ﻣﻊ اﻹﻧﺎث‪.‬‬ ‫وﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب ﻫﻮ اﻟﺬي ﻳﻘﻊ ﻋﻠﻴﻪ ﻋﺎﺗﻖ اﻛﺘﺸﺎف ﺟﻤﻴﻊ اﻷﻧﻮاع اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ‬ ‫اﻷﻋﺪاد وﻛﻴﻔﻴﺔ ارﺗﺒﺎﻃﻬﺎ ﺑﺒﻌﻀﻬﺎ وﻣﻜﺎﻧﺘﻬﺎ ﻓﻲ اﳋﻄﺔ ا‪I‬ﻘﺪﺳﺔ‪ .‬واﺧﺘﺼﺎرا‪،‬‬ ‫ﻛﺎن ﺛﻤﺔ ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻻ ﻫﻮﺗﻴﺔ ﻟﻸﻋﺪاد‪ ،‬وﻛﺎن ﻋﺎﻟﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻋﺎ‪I‬ـﺎ ﺑـﺎﻟـﻼﻫـﻮت‬ ‫ﻳﺘﻌ‪ R‬ﻋﻠﻴﻪ اﻛﺘﺸﺎف اﻟﻨﻈﺎم ا‪I‬ﻘﺪس واﻹﻋﻼن ﻋﻨﻪ‪.‬‬

‫ﻋﻠﻢ ﺗﺼﻨﻴﻒ اﻷﻋﺪاد‬

‫ﺗﺜﻴﺮ ﻣﺜﻞ ﻫﺬه اﻷﻓﻜﺎر اﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮرﻳﺔ ﻣﻮﺿﻮع اﻟﺘـﻌـﺮﻳـﻒ ﺑـﻜـﺎﻣـﻠـﻪ‪ .‬ﺗُﺮى‪ ،‬ﻣﺎ‬ ‫اﻟﺬي ﻧﻌﻨﻴﻪ »ﺑﺎﻟﻌﺪد«? ﻗﺪم اﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮرﻳﻮن ﺛﻼﺛﺔ ﺗﻌﺎرﻳﻒ‪ :‬أوﻟﻬﺎ أن اﻟﻌﺪد ﻫـﻮ‬ ‫»وﻓﺮة ﻣﺤﺪودة ﻣﻦ اﻷﺷﻴﺎء«‪ ،‬وﺛـﺎﻧـﻴـﻬـﺎ أﻧـﻪ »ﻣـﺠـﻤـﻮﻋـﺔ ﻣـﻜـﻮﻧـﺔ ﻣـﻦ ﺗـﻜـﺪﻳـﺲ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات«‪ ،‬وﺛﺎﻟﺜﻬﺎ أﻧﻪ »ﺟﺮﻳﺎن ﻟﻠﻜﻤﻴﺔ«‪ .‬و‪I‬ـﺎ ﻛـﺎﻧـﺖ اﻷﻋـﺪاد |ـﺎذج أﺻـﻠـﻴـﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪﺳﺔ‪ ،‬ﻣﻮﺟﻮدة ﻓﻲ ﻋﻘﻞ اﻹﻟﻪ ﻣﻨﺬ اﻟﺒﺪاﻳـﺔ‪ ،‬ﻛـﺎﻧـﺖ دراﺳـﺔ ﻋـﻠـﻢ اﳊـﺴـﺎب‬ ‫ﻣﺪﺧﻼ إﻟﻰ »ﺗﻌﺮف« اﳋﻄﺔ ا‪I‬ﻘﺪﺳﺔ‪.‬‬ ‫وﻫﻜﺬا ﻓﺈن اﳊﻘﻴﻘﺔ ﻟﻴﺴﺖ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ أﺷﻴﺎء‪ ،‬إﻧﻬﺎ ﻟﻴﺴﺖ ﺳﻮى اﻧﻌﻜﺎﺳﺎت‬ ‫ﺑﺎﻫﺘﺔ ﻟﻸﻓﻜﺎر ا‪I‬ﻘﺪﺳﺔ‪ .‬وﻓﻲ اﻟﻮاﻗﻊ‪ ،‬ﻓـﺈن اﻷﻓـﻜـﺎر وﺣـﺪﻫـﺎ ﻫـﻲ اﳊـﻘـﻴـﻘـﺔ‪.‬‬ ‫وﻳﻘﻮل أﻓﻼﻃﻮن ﺑﺄﻧﻨﺎ ﻧﻌﻴﺶ ﻓﻲ ﻛﻬﻒ ﺣﻴﺚ ﺗﻈﻬﺮ اﻷﺣﺪاث اﳋﺎرﺟﻴﺔ وﻛﺄﻧﻬﺎ‬ ‫ﻣﺴﺮﺣﻴﺔ ﺜﻞ ﺑﺈﻟﻘﺎء اﻟﻈﻼل ﻋﻠﻰ اﳉﺪران‪ .‬ﻻ ‪L‬ﻜﻨﻨﺎ أن ﻧﺮى ﻣﺎ ﻫﻮ ﺧﺎرج‬ ‫اﻟﻜﻬﻒ‪ ،‬ﻛﻤﺎ أﻧﻪ ﻟﻴﺲ ‪p‬ﻘﺪورﻧﺎ اﻟﺒﺘﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ اﻟﻌـﺎﻟـﻢ اﳊـﻘـﻴـﻘـﻲ ﻛـﻤـﺎ ﻳـﻌـﺮﻓـﻪ‬ ‫اﻹﻟﻪ‪ .‬ﻧﺤﻦ ـ أو‪ ،‬ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ‪ ،‬اﻟﺼﻔﻮة اﻟﻔﻜﺮﻳﺔ واﻷﺧﻼﻗﻴﺔ )ﻣﻦ اﻟﺬﻛﻮر( ﺑﻴﻨﻨﺎ‬ ‫ـ ﻳﺠﺐ أن ﻧﻀﻢ أﺟﺰاء ﻃﺒﻴﻌﺔ اﳊﻘﻴﻘﺔ ﺑﻌـﻀـﻬـﺎ إﻟـﻰ اﻟـﺒـﻌـﺾ اﻵﺧـﺮ‪ ،‬وذﻟـﻚ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻧﻄﻼﻗﺎ ﻣﻦ اﻷﺧﻴﻠﺔ ا‪I‬ﺘﺤﺮﻛﺔ ﻋﻠﻰ ﺟﺪران اﻟﻜﻬﻒ‪.‬‬ ‫وﻓﻴﻤﺎ ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴ‪ R‬ﻓﻘﺪ ﻛﺎن اﻟﻌﺪدان‪ ،‬واﺣﺪ واﺛﻨﺎن‪ ،‬ﻳﺤﻈﻴﺎن ﺑﺄﻫﻤﻴﺔ‬ ‫ﺧﺎﺻﺔ ﺗﺘﻌﺪى ﻛﻮﻧﻬﻤﺎ ﻣﺠﺮد ﻋﺪدﻳﻦ‪ ،‬ﻓﻔﻲ اﻟﻮاﻗﻊ ﻫﻤﺎ ﻟﻴﺴﺎ ﻋﺪدﻳﻦ إﻃﻼﻗﺎ‪.‬‬ ‫وﻳﻔﺴﺮ أرﺳﻄﻮ ذﻟﻚ ﻣﺸﻴﺮا إﻟﻰ أن اﻟﻌﺪد ﻫﻮ ﲡﻤﻴﻊ ﻟﻮﻓـﺮة ﻣـﻦ اﻟـﻮﺣـﺪات‪،‬‬ ‫وﻣﻦ ﺛﻢ ﻓﺎﻟﻮﺣﺪة ﻫﻲ ﻣﻘﻴﺎس اﻟﻌﺪد‪ .‬وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻓﺈن »ﺧﻤﺴﺔ« ﺗﻌﻨﻲ‬ ‫‪116‬‬


‫ﺛﻤﺮات ﺧﻴﺎل ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎن ﺣﻮل اﻷﻋﺪاد‬

‫ﺧﻤﺲ وﺣﺪات‪ .‬ﺑﻴﺪ أن ﻣﻘـﻴـﺎس اﻟـﺸـﻲء ﻻ ‪L‬ـﻜـﻦ أن ﻳـﻜـﻮن اﻟـﺸـﻲء ﻧـﻔـﺴـﻪ‪:‬‬ ‫ﻓﺎﻟﻮاﺣﺪ‪ ،‬ا‪I‬ﻘﻴﺎس‪ ،‬ﻻ ‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن ﻧﻔﺲ اﻟﺸﻲء اﻟـﺬي ﻧـﻘـﻴـﺴـﻪ‪ ،‬ﻟـﺬا ﻓـﻬـﻮ‬ ‫ﻟﻴﺲ ﺑﻌﺪد‪ .‬إﻧﻪ ﺑﺪاﻳﺔ ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ ﻋﺪدﻳﺔ‪ .‬وﻋﻠﻰ ﻧـﺤـﻮ ‚ـﺎﺛـﻞ‪ ،‬ﻓـﺈن اﺛـﻨـ‪ R‬ﻫـﻮ‬ ‫ﺑﺪاﻳﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺰوﺟﻴﺔ‪ ،‬وﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ا‪I‬ﻨﻄﻖ ﻧﻔﺴﻪ‪ ،‬ﻓـﻼ ‪L‬ـﻜـﻦ أن ﻳـﻜـﻮن ﻫـﻮ‬ ‫اﻵﺧﺮ ﻋﺪدا‪.‬‬ ‫ﻟﻘﺪ ﻛﺎن اﻟﻮاﺣﺪ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮرﻳ‪ R‬أول ﻋﺪد ¾ ﺧﻠﻘﻪ‪ .‬وﻛﺎن ُﻳﻘﺮن‬ ‫ﺻﻨﻊ ﻓـﻲ‬ ‫ﺑﺎﻹﻟﻪ اﳋﺎﻟﻖ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺧﺎﺻﺔ )ﻣﺜﻞ آدم ﻓـﻲ اﻟـﻌـﻬـﺪ اﻟـﻘـﺪ• اﻟـﺬي ُ‬ ‫ﺻﻮرة اﻹﻟﻪ(‪ .‬وﻗﺪ ﻛﺎن ﻟﻠﻮاﺣﺪ ﺑﻌﺾ اﻟﺼﻔﺎت ا‪I‬ﻘﺪﺳﺔ ﻛﺎﻟﻮﺣﺪاﻧﻴﺔ واﻟﻜﻤﺎل‬ ‫واﻟﻘﺪرة ﻋﻠﻰ اﳋﻠﻖ وﻋﻠﻰ اﻷوﻟﻮﻳﺔ‪ .‬وﺑﻌﺒﺎرة أﺧﺮى ﻛﺎن اﻹﻟﻪ اﶈﺮك اﻷول‪،‬‬ ‫وﻛﺎن اﻟﻌﺪد »اﻷول« ﻓﻲ اﻟﺘﺮﺗﻴﺐ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ﺑﺮأي أﻓﻼﻃﻮن وﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس‪ .‬وﻗﺪ‬ ‫ﺷﺎرك اﻟﻌﺪد اﺛﻨﺎن اﻟﻌﺪد واﺣﺪ ﻓﻲ ﻫﺬه ا‪I‬ﻴﺰات اﳋﺎﺻﺔ ﻷﻧﻪ ﻛﺎن اﻷول ﻓﻲ‬ ‫ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺰوﺟﻴﺔ‪.‬‬ ‫وﺗﺘﻮاﺻﻞ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﺑﺎﻟﻌﺪدﻳﻦ ﺛﻼﺛﺔ وأرﺑﻌﺔ‪ .‬ﻓﺈذا ﺟﻤﻌﻨﺎ‬ ‫ﻫﺬه اﻷﻋﺪاد اﻷرﺑﻌﺔ )‪ (٤+٣+٢+١‬ﳒﺪ أن اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻫﻲ ‪ .١٠‬وﻫﺬا اﻟﻌﺪد ﻳﺤﺪد‬ ‫اﻧﻘﻄﺎﻋﺎ‪ .‬ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺗﻨﻄﻠﻖ ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻣﻦ ﻣﺴﺘﻮى أﻋﻠﻰ‪ ،‬أي أﻧﻨﺎ ﳒﺪ ‪١١‬‬ ‫»ﻋﺸﺮة زاﺋﺪ واﺣﺪ« و‪» ١٢‬ﻋﺸﺮة زاﺋﺪ اﺛﻨﺎن«‪ ،‬إﻟﺦ‪ .‬وﻛﺎن ﻟﻠﻤﺠﻤﻮع )‪(٤+٣+٢+١‬‬ ‫اﺳﻢ ﻣﻌ‪ R‬ﻓﻲ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ ﻫﻮ )اﻛﺘﻮس ﺗﻴﺘـﺮ( ‪ .tetractos‬وﻛﺎﻧﺖ ﻧﺘﻴﺠﺘﻪ‪ ،‬أي ‪،١٠‬‬ ‫ﻫﻲ أﻋﻤﻖ ﺳﺮ ﻟﺪى اﳋﻠﻴﺔ اﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮرﻳﺔ‪ .‬وﻋﻨﺪ ﻗﺒﻮل ﻋﻀﻮ ﻓﻲ اﳋﻠـﻴـﺔ ﻛـﺎن‬ ‫ﻳﺘﻌ‪ R‬ﻋﻠﻴﻪ أن ُﻳ ِ‬ ‫ﻘﺴَﻢ ﺑﻬﺬا اﻟﻌﺪد ﻋﻠﻰ أﻻ ﻳﺒﻮح ﺑﺎ‪I‬ﻌﺘﻘﺪات اﻟﺴﺮﻳﺔ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‪.‬‬ ‫ﻛﺎن أول ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻟﻸﻋﺪاد ﻫﻮ إﻟﻰ ﻓﺮدﻳﺔ وزوﺟﻴﺔ‪ .‬واﻟﻌﺪد اﻟﺰوﺟﻲ ﻫﻮ أي‬ ‫ﻋﺪد ‪L‬ﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻤﻪ إﻟﻰ ﺟﺰأﻳﻦ ﻣﺘـﺴـﺎوﻳـ‪ ،R‬ﻓـﻲ ﺣـ‪ R‬أن اﻟـﻌـﺪد اﻟـﻔـﺮدي ﻻ‬ ‫‪L‬ﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻤﻪ ﻋﻠﻰ ﻫﺬا اﻟﻨﺤﻮ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ‪L‬ﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻤﻬﺎ ﺑﺎﻟﺘﺴﺎوي‬ ‫ﻣﺮة واﺣﺪة ﻋﻠﻰ اﺛﻨ‪ R‬ﺗﺴﻤﻰ أﻋﺪادا زوﺟﻴﺔ ـ ﻓﺮدﻳﺔ‪ .‬أﻣﺎ اﻷﻋﺪاد اﻟﺰوﺟﻴﺔ ـ‬ ‫اﻟﺰوﺟﻴﺔ ﻓﻬﻲ ﺗﻠﻚ اﻟﺘﻲ ‪L‬ﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻤﻬﺎ ﻣﺮارا وﺗﻜﺮارا ﻋﻠﻰ ‪ ٢‬إﻟـﻰ أن ﻧـﺼـﻞ‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻮﺣﺪة )اﻟﻮاﺣﺪ(‪ .‬واﻷﻋﺪاد اﻟﻔﺮدﻳﺔ ـ اﻟﺰوﺟﻴـﺔ ‪L‬ـﻜـﻦ ﺗـﻘـﺴـﻴـﻤـﻬـﺎ ﻋـﻠـﻰ‬ ‫اﺛﻨ‪ R‬ﺛﻢ ﻋﻠﻰ اﺛﻨ‪ R‬ﻣﺮة أﺧﺮى‪ .‬ﺑﻴﺪ أﻧﻪ ﺳﻴﺘﻌ‪ R‬ﻋﻠﻴﻨﺎ اﻟﺘﻮﻗﻒ ﻗﺒﻞ اﻟﻮﺻﻮل‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻮاﺣﺪ‪ .‬أﻣﺎ اﻷﻋﺪاد اﻟﻔﺮدﻳﺔ ـ اﻟﻔﺮدﻳﺔ ﻓﻬﻲ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻋﺪدﻳﻦ ﻓﺮدﻳ‪.R‬‬ ‫وﳒﺪ ﻓﻲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ أﻣﺜﻠﺔ ﻋـﻦ ﺗـﺼـﻨـﻴـﻒ اﻷﻋـﺪاد اﻟـﻔـﺮدﻳـﺔ ـ اﻟـﺰوﺟـﻴـﺔ‬ ‫ﻟﻠﻌﺪد‪.‬‬ ‫‪117‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬ ‫‬

‫‪4‬‬

‫‪6‬‬

‫‪8‬‬

‫‪10‬‬

‫‪12‬‬

‫  ‬

‫‪4‬‬

‫‪8‬‬

‫‪16‬‬

‫‪32‬‬

‫‪64‬‬

‫   ‬

‫‪12‬‬

‫‪20‬‬

‫‪28‬‬

‫‪36‬‬

‫‪42‬‬

‫ ‬

‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪7‬‬

‫‪9‬‬

‫‪11‬‬

‫  ‬

‫‪6‬‬

‫‪10‬‬

‫‪14‬‬

‫‪18‬‬

‫‪22‬‬

‫   ‬

‫‪9‬‬

‫‪15‬‬

‫‪21‬‬

‫‪27‬‬

‫‪33‬‬

‫ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ ﻟﻬﺬا اﻟﺘﺼﻨﻴﻒ ﻫﻮ ﻟﻔﺖ اﻻﻧﺘﺒﺎه إﻟﻰ ﺣﻘﻴـﻘـﺔ أن‬ ‫ﺑﻌﺾ اﻷﻋﺪاد ﻻ ‪L‬ﻜﻦ اﺧﺘﺰاﻟﻬﺎ‪ ،،‬إذ إﻧﻪ ﻻ ‪L‬ﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻤﻬﺎ إﻻ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺴـﻬـﺎ‬ ‫وﻟﻴﺲ ﻋﻠﻰ ‪ ٣ ٬٢‬أو أي ﻋﺪد آﺧﺮ‪ .‬إﻧﻬﺎ اﻷﻋﺪاد اﻷوﻟﻴﺔ‪ .‬أﻣﺎ اﻷﺧﺮى‪ ،‬ا‪I‬ﺆﻟﻔﺔ‪،‬‬ ‫ﻓﻴﻤﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻤﻬﺎ إﻟﻰ ﻣﺮﻛﺒﺎﺗﻬﺎ اﻟﺘﻲ ﺗﺴﻤﻰ اﻟﻌﻮاﻣﻞ‪ .‬وﻧﻮرد ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠـﻲ ﺑـﻌـﺾ‬ ‫اﻷﻣﺜﻠﺔ‪:‬‬ ‫أﻋﺪاد أوﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻋﻮاﻣﻞ‪:‬‬

‫‪٢٣ ٬١٩ ٬١٧ ٬١٣ ٬١١ ٬٧ ٬٥ ٬٣‬‬ ‫‪٦ = ٣x ٢‬‬ ‫‪٤٤ = ١١ x ٢ x ٢‬‬ ‫‪٦٣ = ٧ x ٣ x ٣‬‬

‫إن اﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﺆﻟﻔﺔ ﻣﻼﺋﻤﺔ ﳉﻤﻴﻊ أﻧﻮاع ا‪I‬ﻌﺎﳉﺎت‪ .‬وﺑﺪراﺳﺔ ﻋﻮاﻣﻞ ﻫﺬه‬ ‫اﻷﻋﺪاد‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ‪L‬ﻜﻨﻨﺎ إﻳﺠﺎد ﺟﻤﻴﻊ أﻧﻮاع اﻟﻌﻼﻗﺎت اﻟﻜﺎﺋﻨﺔ ﺑﻴﻨﻬﺎ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺎت ﺗﻌﻨﻲ ﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮرس أﻧﻪ ﻛﺎﻧﺖ ﻟﺪى اﳋﺎﻟﻖ ﺧﻄﺔ ﻣﺤﺪدة ‪L‬ﻜﻦ اﻛﺘﺸﺎﻓﻬﺎ‬ ‫ﺑﺎﻹدراك اﻟﺴﻠﻴﻢ ﻟﻠﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎت اﻟﻌﺪدﻳﺔ‪ .‬وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻓﺈن ﻣﺴﺎﻋﺪ اﻟﻜﺎﻫﻦ‬ ‫ﻗﺪ ﻳﺤـﻠ{ﻞ ﻋﺪدا ﻣـﻌـﻄـﻰً إﻟﻰ ﻋﻮاﻣﻠﻪ‪ ،‬ﺛﻢ ﻳﻀﻴﻒ ﻫﺬه اﻟﻌـﻮاﻣـﻞ ﺑـﻌـﻀـﻬـﺎ إﻟـﻰ‬ ‫اﻟﺒﻌﺾ اﻵﺧﺮ )ﺑﻌﺪ ﺣﺬف اﻟﻌﺪد ﻧﻔﺴﻪ‪ .‬وﻟﻜﻦ ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر اﻟﻮاﺣﺪ ﻋﺎﻣﻼ(‪ .‬وﻛﺈﻳﻀﺎح‬ ‫ﻧﺄﺧﺬ اﻟﻌﺪد ‪ ٦‬اﻟﺬي ﻳـﺴـﺎوي ‪ ،٣x٢‬واﻟﻌﺪدان ‪ ٦ ٬١‬ﻫﻤﺎ ﻋﺎﻣﻼن أﻳﻀـﺎ‪ .‬ﻓـﺈذا‬ ‫ﲡﺎﻫﻠﻨﺎ اﻟﻌﺎﻣﻞ ‪) ٦‬ﻷﻧﻪ اﻟـﻌـﺪد ﻧـﻔـﺴـﻪ(‪ ،‬ﻓـﺈﻧـﻨـﺎ ﻧـﻼﺣـﻆ أن ‪ ٦‬ﻳـﺴـﺎوي أﻳـﻀـﺎ‬ ‫‪ .٣+٢+١‬ﻟﺬا ﻓﺈﻧﻪ ﻋﺪد »ﻛﺎﻣﻞ« )وﻫﺬا اﺟﺘﻬﺎد أﺧﻼﻗﻲ ﻻ ﻋﻼﻗﺔ ﻟﻪ ﺑﻨـﻈـﺮﻳـﺔ‬ ‫اﻷﻋﺪاد(‪ .‬وﺛﻤﺔ ﺣﺎﻻت ﻧﺎدرة ﻓﻘﻂ اﻟﺘﻲ ﻳﻜﻮن ﻓﻴﻬﺎ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻌﻮاﻣﻞ ﻣﺴﺎوﻳﺎ‬ ‫ﻟﻠﻌﺪد اﻷﺻﻠﻲ‪ .‬وﻗﺪ أﻃﻠﻖ اﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮرﻳﻮن ﻋﻠﻴﻬﺎ اﻷﻋﺪاد »اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ« وﻻ ﻳﻮﺟـﺪ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ ﺑ‪ R‬اﻟﻮاﺣﺪ واﻟﻌﺪد ‪ ١٠٫٠٠٠‬إﻻ اﻷﻋﺪاد اﻷرﺑﻌﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪118‬‬


‫ﺛﻤﺮات ﺧﻴﺎل ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎن ﺣﻮل اﻷﻋﺪاد‬

‫‪٣+٢+١=٦‬‬ ‫‪١٤+٧+٤+٢+١=٢٨‬‬ ‫‪٢٤٨+١٢٤+٦٢+٣١+١٦+٨+٤+٢+١=٤٩٦‬‬ ‫‪٢٥٤+١٢٧+٦٤+٣٢+١٦+٨+٤+٢+١=٨١٢٨‬‬ ‫‪٤٠٦٤+٢٠٣٢+١٠١٦+٥٠٨+‬‬ ‫وﻗﺪ ﻛﺘﺐ )ﻧﻴﻘﻮﻣﺎ ﺧﻮس( ‪ ،Nicomachus‬أﺣﺪ ﻣﺮﻳﺪي ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس‪ ،‬ﻣﺎ ﻳﻔﻴﺪ‬ ‫ﺑﺄن ﻫﻨﺎك أﺷﻴﺎء ﻣﺸﺘﺮﻛﺔ ﺑ‪ R‬اﻷﻋﺪاد واﻟﺼﻔﺎت اﻹﻧﺴﺎﻧﻴﺔ‪ .‬ﻓﺎﻟﻜـﻤـﺎل ﻧـﺎدر‬ ‫ﻓﻲ اﻷﻋﺪاد‪ ،‬ﻛﻤﺎ أن اﻟﻄـﻴـﺒـﺔ واﳉـﻤـﺎل ﻧـﺎدران ﺑـ‪ R‬اﻟـﻨـﺎس‪ .‬واﻷﻋـﺪاد ﻏـﻴـﺮ‬ ‫اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ ﻣﺘﻮﻓﺮة ﺑﻜﺜﺮة ﻓﻲ اﻷﻋﺪاد‪ ،‬ﺷﺄﻧﻬﺎ ﺷﺄن اﻟﺸﺮ واﻟﻘﺒﺢ ﻋـﻨـﺪ اﻟـﺒـﺸـﺮ‪.‬‬ ‫وإذا أردﻧﺎ اﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺎﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓﻲ ﻛﻼﻣﻨﺎ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧـﻘـﻮل إن اﻷﻋـﺪاد ﻏـﻴـﺮ‬ ‫اﻟﺒﻨﻰ اﻟﺸﺎذة وﻏﻴﺮ ا‪I‬ﺘﻮازﻧﺔ ‪L‬ﻜﻦ ﻛﺸﻔﻬﺎ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ ﺗُْﺒِﺮز أﻧﻮاﻋﺎ ﻣﺨﺘﻠﻔﺎ ﻣﻦ ُ‬ ‫ﻋﻮاﻣﻠﻬﺎ‪.‬‬ ‫وﺗﻌﺮﻳﻔﺎ‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﻌﺪد ﻏﻴﺮ اﻟﻜﺎﻣﻞ ﻫﻮ ذاك اﻟﺬي ﻳﻜـﻮن ﻣـﺠـﻤـﻮع ﻋـﻮاﻣـﻠـﻪ‬ ‫أﻛﺒﺮ أو أﺻﻐﺮ ﻣﻨﻪ‪ .‬وﻛﻤﺎ ﻫﻲ اﳊﺎل ﻓﻲ ا‪I‬ﻮاﻟﻴﺪ ا‪I‬ﺸﻮﻫﻲ اﳋﻠﻘﺔ‪ ،‬ﻓﺈن ‪I‬ﺜﻞ‬ ‫ﻫﺬه اﻷﻋﺪاد ﻗﺪرا ﻛﺒﻴﺮا ﺟﺪا أو ﺻﻐﻴﺮا ﺟﺪا ﻣﻦ اﻷﻃﺮاف أو اﻷﻋﻀﺎء‪ .‬ﻓﺈذا‬ ‫ﻛﺎن اﻟﻌﺪد اﻷﺻﻠﻲ أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮع ﻋﻮاﻣﻠﻪ ﻗﻴﻞ إﻧﻪ ﻗﻮي )ﻣﺜـﻞ اﻟـﻌـﺪد ‪١٢‬‬ ‫اﻟﺬي ﻋﻮاﻣﻠﻪ ‪ ٦ ٬٤ ٬٣ ٬٢ ٬١‬وﻣﺠﻤﻮﻋﻬﺎ ‪ .(١٦‬وإذا ﻛﺎن أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ﻣﺠـﻤـﻮع‬ ‫ﻋﻮاﻣﻠﻪ ﻗﻴﻞ ﻋﻦ اﻟﻌﺪد إﻧﻪ ﺿﻌﻴﻒ )ﻣﺜﻞ اﻟﻌﺪد ‪ ٨‬اﻟﺬي ﻣﺠﻤﻮع ﻋﻮاﻣﻠﻪ وﻫﻲ‬ ‫‪ ٤ ٬٢ ٬١‬ﻳﺴﺎوي ‪.(٧‬‬ ‫وﻛﻤﺎ ﻫﻲ اﳊﺎل ﻓﻲ ﻗﺴﻢ ﻛﺒﻴﺮ ﻣﻦ ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻴﻮﻧﺎﻧـﻴـﺔ‪ ،‬ﻓـﺈن ﻣـﺜـﻞ‬ ‫ﻫﺬه اﻟﺘﻘﺴﻴﻤﺎت ﻻ ﺗﺆدي إﻻ إﻟﻰ اﻟﻮﻋﻆ ا‪I‬ﻤﻞ وﻟـﻴـﺲ أﻛـﺜـﺮ ﻣـﻦ ذﻟـﻚ‪ .‬ﻟـﻜـﻦ‬ ‫اﻟﺘﻘﺴﻴﻢ اﻟﺘﺎﻟﻲ إﻟﻰ أ|ﺎط ﻫﻮ ﺗﻘﺴﻴﻢ أﻫﻢ‪ ،‬إذ ﻳﻘﺴﻢ اﻷﻋﺪاد إﻟﻰ »ﻣُﺘﺤﺎﺑﱠﺔ«‬ ‫و»ﻏﻴﺮ ﻣﺘﺤﺎﺑﺔ«‪ .‬وﻫﻨﺎ ﻧﻘﺎرن ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻌﻮاﻣﻞ ﻟﻌﺪدﻳﻦ ﻣـﺨـﺘـﻠـﻔـ‪ .R‬ﻓـﺈذا ﻛـﺎن‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع ﻋﻮاﻣﻞ اﻟﻌﺪد اﻷول ﻳﺴﺎوي اﻟﻌﺪد اﻟﺜﺎﻧﻲ وﺑﺎﻟﻌﻜﺲ ﻗﻠﻨﺎ إن اﻟﻌﺪدﻳـﻦ‬ ‫ﻣﺘﺤﺎﺑﺎن‪ .‬إن ﻟﻬﺬﻳﻦ اﻟـﻌـﺪدﻳـﻦ ﻧَﺴ َـﺒًﺎ واﺣﺪا‪ ،‬ﻛﻤﺎ ‪L‬ﻜﻦ اﻟﺘﻮﻗﻊ‪ ،‬ﻓﻲ ﻋـﺎ‪I‬ـﻬـﻤـﺎ‬ ‫ا‪I‬ﺜﺎﻟﻲ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ; إﻧﻬﻤﺎ أﻛﺜﺮ ﲡﺎﻧﺴﺎ روﺣﻴﺎ ﻣﻦ ﻏﻴﺮﻫﻤﺎ ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد‪ .‬وﻗﺪ‬ ‫ﻗﺪم ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس أﺣﺪ ﻫﺬه اﻷزواج وﻫﻮ‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫‪٢٨٤=١١٠+٥٥+٤٤+٢٢+٢٠+١١+١٠+٥+٤+٢+١:٢٢٠‬‬ ‫‪٢٢٠=١٤٢+٧١+٤+٢+١:٢٨٤‬‬ ‫‪119‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫وﻫﻨﺎك أزواج أﺧﺮى ﻣﺜﻞ‪ ١٧٫٢٩٦ :‬و‪ ،١٨٫٤١٦‬وﻛﺬﻟﻚ ‪ ١١٨٤‬و‪ .١٢١٠‬وﻳﻌﺮف‬ ‫ﺣﺘﻰ اﻵن أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ‪ ١٠٠٠‬زوج ﻣـﻦ اﻷﻋـﺪاد ا‪I‬ـﺘـﺤـﺎﺑّﺔ‪ .‬و‪L‬ﻜﻨﻨـﺎ أﻳـﻀـﺎ ﺗـﻌـﺮّف‬ ‫ﺳﻼﺳﻞ ﻣﻦ اﻷﻋـﺪاد »اﻷﻧـﻴـﺴـﺔ« ‪ .sociable‬وﻫﻨﺎ ﻳﺠﺮي اﳊـﺪﻳـﺚ ﻋـﻦ ﺛـﻼﺛـﺔ‬ ‫أﻋﺪاد أو أﻛﺜﺮ ‪L‬ﻜﻨﻨﺎ أن ﻧﺴﻤﻴﻬﺎ »ﺟﻤﺎﻫﻴﺮ« ‪ crowds‬ﻳﺘﺴﺎوى ﻣﺠﻤﻮع ﻋﻮاﻣﻞ‬ ‫أي ﻣﻨﻬﺎ ﺣﺘﻰ اﻵن‪.‬‬ ‫ﺗﻌﺮف ﱟ‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ‪ ،‬وﻟﻜﻦ ﻟﻢ ﻳﺠﺮ ّ‬ ‫اﺷﺘﻬﺮ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس‪ ،‬ﻻ ﻣﻦ ﺧﻼل ﻣﺒﺮﻫﻨﺘﻪ اﻟﺘﻲ ﺗﻮرد‬ ‫وﻓﻲ ﻋﻠﻢ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‪َ ،‬‬ ‫ﻋﻼﻗﺔ رﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺔ ﺑ‪ R‬ا‪I‬ﺮﺑﻌﺎت ا‪I‬ﺮﺳﻮﻣﺔ ﻋﻠﻰ أﺿﻼع ﻣـﺜـﻠـﺚ ﻗـﺎﺋـﻢ اﻟـﺰاوﻳـﺔ‬ ‫ﺷﺪ ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب إﻟﻰ ﻋﻠﻢ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ ﺑﻄﺮق أﺧﺮى إذ‬ ‫ﻓﺤﺴﺐ‪ ،‬ﺑﻞ ﻷﻧﻪ أﻳﻀﺎ ّ‬ ‫ﺑﻴﻦ‪ ،‬ﻣﺜﻼ‪ ،‬ﺑﺄﻧﻪ ‪L‬ﻜﻦ ﺜﻴﻞ اﻷﻋﺪاد ﺑﺄﺷﻜﺎل ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ‪ .‬ﻓﺈذا أﺧﺬﻧﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ّ‬ ‫ﻣﻦ اﳊﺼﻰ‪ ،‬وﻛﺎﻧﺖ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﺜﻞ وﺣﺪة‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺮى أن ﺣﺼﺎة واﺣﺪة ﺗﻘـﻮم‬ ‫ﻣﻘﺎم ﻧﻘﻄﺔ‪ ،‬وأن ﺣﺼﺎﺗ‪ R‬ﺗﻘﻮﻣﺎن ﻣﻘﺎم ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ‪ ،‬وﺛﻼﺛﺎ ﺗﻘﻮم ﻣﻘـﺎم ﻣـﺜـﻠـﺚ‪،‬‬ ‫وأرﺑﻌﺎ ﺗﻘﻮم ﻣﻘﺎم ﻣﺮﺑﻊ‪.‬‬ ‫و‪L‬ﻜﻦ ﻣﺘﺎﺑﻌﺔ ﻫﺬه ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟـﻴـﺔ وﻋـﻨـﺪﺋـﺬ ﳒـﺪ أﻧـﻪ ﻳـﻮﺟـﺪ ﻟـﻜـﻞ ﻋـﺪد ﺷـﻜـﻞ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻲ‪ :‬اﻟﻬﺮم )ﺧﻤﺴﺔ( وا‪I‬ﻜﻌﺐ )ﺳﺘﺔ( واﻟﻌﺸﺮوﻧﻲ اﻟﻮﺟﻮه )ﺳﺒﻌﺔ( واﻻﺛﻨﺎ‬ ‫ﻋﺸﺮي اﻟﻮﺟﻮه )ﺛﻤﺎﻧﻴﺔ(‪ ،‬وﻫﻜﺬا‪ .‬وﺗﻨﻘﻞ أﺟﺰاء ﻣﻦ ﻫﺬا اﳉﺪول ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس‬ ‫واﻟﻬﻨﺪﺳﺔ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ إﻟﻰ اﻷﺑﻌﺎد اﻟﺜﻼﺛﺔ‪ ،‬وﻫﻲ ﻃﺮق ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ »اﺠﻤﻟﺴﻤﺎت اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ«‪،‬‬ ‫اﻟﺘﻲ ﻳﻜﻮن ﻟﻜﻞ وﺟﻪ ﻓﻴﻬﺎ ﺷﻜﻞ ﻣﻨﺘﻈﻢ واﺣﺪ‪ ،‬واﻟﺘﻲ ‪L‬ﻜﻦ إﺣﺎﻃﺘﻬﺎ ﺑﻜﺮة ﺮ‬ ‫ﺑﻜﻞ رأس ﻓﻴﻬﺎ‪) .‬وا‪I‬ﻌﺎﻧﻲ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻟﻬﺬا ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮرﻳ‪ R‬واﺿﺤﺔ(‪.‬‬ ‫واﺠﻤﻟﺴﻤﺎت ﻫﻲ اﻟﻬﺮم )رﺑﺎﻋﻲ اﻟﻮﺟﻮه‪ ،‬ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘـﺴـﺎوي اﻷﺿـﻼع(‪،‬‬ ‫وﺛﻤﺎﻧﻲ اﻟﻮﺟﻮه )ﺳﺘﺔ ﻣﺜﻠﺜﺎت ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ اﻷﺿﻼع(‪ ،‬وا‪I‬ﻜﻌﺐ )ﺳﺘﺔ ﻣـﺮﺑـﻌـﺎت(‪،‬‬ ‫واﻟﻌﺸﺮوﻧﻲ اﻟﻮﺟﻮه )ﻋﺸﺮون ﻣﺜﻠﺜﺎ ﻣﺘﺴﺎوي اﻷﺿﻼع(‪ ،‬واﻻﺛﻨﺎ ﻋﺸﺮي اﻟﻮﺟﻮه‬ ‫)اﺛﻨﺎ ﻋﺸﺮ ﻣُﺨﻤﺴﺎ ﻣﻨﺘﻈﻤﺎ(‪.‬‬ ‫ﻛﺎن ﻫﺬا اﻻﻛﺘﺸﺎف ﻣﻬﻤﺎ ﻣﻦ وﺟﻬﺔ ﻧﻈﺮ ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻷﻋﺪاد‪ ،‬إذ إن ﻛﺜﻴﺮا ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﻈﻞ ﺧﺎﻓﻴﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﺼﺮف ﻏﺪت واﺿﺤﺔ ﺑﺎﻟﻄـﺮﻳـﻘـﺔ‬ ‫اﻟﺒﺼﺮﻳﺔ‪ .‬وﻗﺪ ﺳﺎر ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﺷﻮﻃﺎ أﺑﻌﺪ‪.‬‬ ‫ﻓﻜﻤﺎ ذﻛﺮ ﺑﻠﻮﺗﺎرك ‪ ،Plutarch‬ﻃﺎﺑﻖ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﻛﻼ ﻣﻦ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻷرﺑﻌـﺔ‬ ‫)اﻟﺘﺮاب وا‪I‬ﺎء واﻟﻨﺎر واﻟﻬﻮاء( ﺑﺸﻜﻞ ﻣﺠﺴﻢ‪) .‬إن ﻣﺜﻞ ﻫﺬه اﻷﺷﻜﺎل ﻣﻌﺮوﻓﺔ‬ ‫ﻣﻦ ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﺘﺨﺼﺼ‪ R‬ﺑﻌﻠﻢ ا‪I‬ﻌﺎدن ﻋﻠﻰ ﻫﻴﺌﺔ ﺑﻠﻮرات‪ ،‬أي أﻣﻼح ﺻﺨﺮﻳﺔ‪(.‬وﻗﺪ‬ ‫ﻇﻦ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس أن ﻟﻸرض ﺷﻜﻞ ا‪I‬ﻜﻌﺐ‪ ،‬وﻟﻠﻤﺎء ﺷﻜﻞ ﻣﺠﺴﻢ ﻋﺸﺮوﻧﻲ اﻟﻮﺟﻮه‪،‬‬ ‫‪120‬‬


‫ﺛﻤﺮات ﺧﻴﺎل ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎن ﺣﻮل اﻷﻋﺪاد‬

‫وﻟﻠﻨﺎر ﺷﻜﻞ اﻟﻬﺮم‪ ،‬وﻟﻠﻬﻮاء ﺷﻜﻞ ﺛﻤﺎﻧﻲ اﻟﻮﺟﻮه‪ .‬أﻣـﺎ اﻟـﻜـﻮن ﻧـﻔـﺴـﻪ ﻓـﻴـﺘـﺨـﺬ‬ ‫ﺷﻜﻼ اﺛﻨﻲ ﻋﺸﺮي اﻟﻮﺟﻮه‪ .‬وﻣﻦ اﻟﻮاﺿﺢ أن ﻫﺬه اﻟﺘﺤﺪﻳﺪات ﻟﻴـﺲ ﻟـﻬـﺎ أي‬ ‫ﺻﻠﺔ ﺑﺎﻟﻮاﻗﻊ‪.‬‬ ‫وﺑﻌﺪ ﻣﻮت ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس واﺻﻠﺖ اﳋـﻠـﻴـﺔ أﻋـﻤـﺎﻟـﻬـﺎ ﻣـﺪة ﻣـﻦ اﻟـﺰﻣـﻦ‪ .‬وﻗـﺪ‬ ‫ﺳﺎﻋﺪت زوﺟﺘﻪ »ﺛﻴﺎﻧﻮ« ‪ Theano‬وﺑﻨﺎﺗﻪ ﻋﻠﻰ اﳊﻔﺎظ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻘﺎﻟﻴﺪ اﻟﺘﻲ رﺳﺨﻬﺎ‪.‬‬ ‫وﻳﻘﺎل إن »ﺛﻴﺎﻧﻮ« أﳒﺰت ﺑﺤﺜﺎ أﺻﻴﻼ ﺣﻮل »ا‪I‬ﻘﻄﻊ اﻟﺬﻫﺒﻲ« ـ وﻫﻮ ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫اﻛﺘﺴﺐ أﻫﻤﻴﺔ ﻛﺒﻴﺮة ﻓﻲ ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻟﻔﻦ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺑﻌﺪة ﻗﺮون ـ ﺑﻴﺪ أﻧﻪ ﻻ وﺟﻮد‬ ‫ﻟﺴﺠﻞ ﻟﻬﺬا اﻟﺒﺤﺚ‪ .‬وﺳﺮﻋﺎن ﻣﺎ اﻧﻘﺴﻤﺖ اﳋﻠﻴﺔ إﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺘ‪ R‬أوﻻﻫـﻤـﺎ‬ ‫ٍ‬ ‫ﻣﻮﻟﻔﺔ ﻣﻦ أوﻻء اﻟﺬﻳﻦ اﺳﺘﻬﻮاﻫﻢ اﻟﺘـﺼّﻮف و‚ﺎرﺳﺔ ﺑﻌﺾ اﻟﻄﻘﻮس )وﻗـﺪ‬ ‫ُأﻃﻠﻖ ﻋﻠﻰ ﻫﺬه اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ اﺳﻢ »اﻛﻮﺳﻤـﺎﺗـﻴـﻜـﻮي« ‪ ،Acousmatikoi‬أي »أوﻟﺌﻚ‬ ‫اﻟﺬﻳﻦ ﻳﺴﻤﻌﻮن«(‪ ،‬واﻟﺜﺎﻧﻴﺔ اﻧﻜﺐ أﻋﻀﺎؤﻫﺎ ﻋﻠﻰ ﺗﻄﻮﻳﺮ ﻣﻌﺮﻓﺘﻬﻢ ﻟﻠﻌﺪد »وﻫﻲ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺎﺛﻴﻤـﺎﺗـﻴـﻜـﻮي« ‪ Mathematekoi‬أي »أؤﻟﺌﻚ ا‪I‬ﻬﺘﻤ‪ R‬ﺑﺎﻟـﻌـﻠـﻮم«(‪ .‬وإﺛـﺮ‬ ‫ﺛﻮرة د‪L‬ﻮﻗﺮاﻃﻴﺔ ﻋﻨﻴﻔﺔ ﺣﺪﺛﺖ ﻓﻲ ﺟﻨﻮب إﻳﻄﺎﻟﻴﺎ‪ُ ،‬ﻗﺘﻞ ﻋﺪد ﻛﺒﻴﺮ ﻣﻦ أﻋﻀﺎء‬ ‫ﻫﺬه اﳋﻠﻴﺔ وﺗﺸﺮذم ﻣﺎ ﺑﻘﻲ ﻣﻦ أﻋﻀﺎﺋﻬﺎ‪ .‬وإذ ذاك اﻧﺘﻘﻠﺖ ﻣﺎﺛﻴﻤﺎﺗﻴﻜﻮي إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺎرﻧﺘﻮم‪ ،‬أﻣﺎ أﻛﻮﺳﻤﺎﺗﻴﻜﻮي ﻓﺘﺤﻮل أﻋﻀﺎؤﻫﺎ إﻟﻰ أﻧﺎس ‪L‬ـﺎرﺳـﻮن ﻃـﻘـﻮﺳـﺎ‬ ‫ﺳﺮﻳﺔ وﻳﻨﺘﻘﻠﻮن ﻣﻦ ﻣﻜﺎن إﻟﻰ آﺧﺮ‪.‬‬ ‫واﺻﻠﺖ أﻓﻜﺎر ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﺗﺄﺛﻴﺮﻫﺎ ﻻ ﻓﻲ اﻟﻔﻠﺴﻔﺔ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ وﺣﺪﻫﺎ‪ ،‬وإ|ﺎ‬ ‫أﻳﻀﺎ ﻓﻲ اﻟﻔﻜﺮ اﻟﻐﺮﺑﻲ ﻛﻠﻪ ﺣﺘﻰ ﺣﻘﺒﺔ ﻣﺘﺄﺧﺮة‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ ﻧﻈﺮﻳـﺎت أﻓـﻼﻃـﻮن‬ ‫ﺣﻮل اﻟﺮوح‪ ،‬وﺷﺮﺣﻪ ﳋﻠﻖ ﺑﻌﺾ اﻷﺷﻴﺎء وﺧﻮاﺻﻬﺎ اﻟـﻨـﺎﺟـﻤـﺔ ﻋـﻦ اﻷﻋـﺪاد‬ ‫اﻗﺘﺒﺎﺳﺎت ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻣﻦ ا‪I‬ﺪرﺳﺔ اﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮرﻳﺔ‪ .‬وﻗﺪ ﻛﺎن ﻟﻌﻠﻢ اﻷﻋﺪاد اﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮري‬ ‫اﻋﺘﺒﺮ ﻛﺎﻟﻴﻠﻴﻮ ﻣﻦ ِﻗَﺒﻞ أﺗﺒﺎﻋﻪ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرﻳﺎ‪،‬‬ ‫أﺛﺮ واﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺸﺮﻋﺔ ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴﺔ‪ .‬وﻗﺪ ُ‬ ‫ـﺪ ﻛﻮﺑﺮﻧﻴﻚ وﻻﻳﺒـﻨـﺘـﺰ ﺑـﺄﻧـﻬـﻤـﺎ ﻣـﻦ ﻧـﻔـﺲ ا‪I‬ـﺪرﺳـﺔ‪ .‬وﻗـﺪ أﺛّﺮت أﻓـﻜـﺎر‬ ‫ﻛﻤـﺎ ﻋُ ّ‬ ‫ﻛﺮس ﻗﺴﻄﺎ ﻛﺒﻴﺮا ﻣﻦ وﻗﺘﻪ إﻟﻰ »اﻟﻜﻴﻤﻴﺎء اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ«‬ ‫ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﻓﻲ ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﺬي ّ‬ ‫‪ Alchemy‬وأﻣﻮر ‚ﺎﺛﻠﺔ ﺑﺘﺄﺛـﻴـﺮ ﻣـﻦ »ﺟـﺎﻛـﻮب ﺑـﻮم« ‪ ،Jakob Bohme‬وﻫﻮ أﺣـﺪ‬ ‫اﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻮرﻳ‪.R‬‬

‫إﻗﻠﻴﺪس‬

‫ُوﻟﺪ إﻗﻠﻴﺪس ﻋﺎم ‪ ٣٣٠‬ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد ﺗﻘﺮﻳـﺒـﺎ‪ ،‬وﻳـﺤـﺘـﻤـﻞ أن ﻳـﻜـﻮن ذﻟـﻚ ﻓـﻲ‬ ‫اﻹﺳﻜﻨﺪرﻳﺔ اﻟﺘﻲ ﻣﺎرس ﻓﻴﻬﺎ اﻟﺘـﺪرﻳـﺲ ﻓـﻴـﻤـﺎ ﺑـﻌـﺪ‪ .‬وأﻟّﻒ ﻛﺘﺎﺑـﻪ »اﻷﺻـﻮل«‬ ‫‪121‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫‪ ،Elements‬وﻫﻮ ﻛﺘﺎب ﻓﻲ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ ﺣﻞ ﻣﺤﻞ ﻛﻞ ﻣﺎ ُﻛﺘﺐ ﻗﺒﻠﻪ ﻓﻲ ﻫﺬا ا‪I‬ﻮﺿﻮع‬ ‫ﻃﻮال ‪ ٢٠٠٠‬ﻋﺎم‪ .‬وﻳﺘﺄﻟﻒ ﻣﻦ ‪ ١٣‬ﻗﺴﻤﺎ‪ ،‬وﻳﺴﺮد ﻣﻮاﺿﻴﻌﻪ وﻓﻖ ﺧﻄﺔ ﻣﻨﻬﺠﻴﺔ‬ ‫ﺗﻘﻀﻲ ﺑﻮﺿﻊ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺑﻌﺪ ﻛﻞ ﺧﻄﻮة ﻓﻲ دﻋﻮى ﻣﺤﺪدة‪ .‬وﻣﻦ ﻛﺘﺒـﻪ اﻟـﺒـﺎﻗـﻴـﺔ‬ ‫اﻷﺧﺮى »اﻟﻈﻮاﻫﺮ« ‪ ،Phenomena‬وﻫﻮ ﻳﺒﺤﺚ ﻓﻲ ﻋﻠﻢ اﻟﻔﻠﻚ وﻋﻠﻢ اﻟﺒﺼﺮﻳﺎت‪.‬‬ ‫وﻣﺎت ﻗﺮاﺑﺔ ﻋﺎم ‪ ٢٦٠‬ﻗﺒﻼ ا‪I‬ﻴﻼد‪.‬‬ ‫ُﻳﺴﺘﻬﻞ ﻛﺘﺎب اﻷﺻﻮل ﺑﺘﻌﺎرﻳﻒ اﻟﻨﻘـﻄـﺔ وا‪I‬ـﺴـﺘـﻘـﻴـﻢ واﻟـﺴـﻄـﺢ واﻟـﺪاﺋـﺮة‬ ‫وا‪I‬ﺴﺘﻘﻴﻤﺎت ا‪I‬ﺘﻮازﻳﺔ‪ .‬ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ وﺿﻊ إﻗﻠﻴﺪس ﺧﻤﺲ أﻓﻜﺎر ﻋﺎﻣﺔ »ﻣﺴﻠﻤﺎت«‬ ‫ﻻ ‪L‬ﻜﻦ إﺛﺒﺎﺗﻬﺎ‪ ،‬ﻟﻜﻦ ‪L‬ﻜﻦ ﻗﺒﻮﻟﻬﺎ ﻛﺤﻘﺎﺋﻖ ﺑﺪﻳﻬﻴﺔ ﺗﻮﻓﺮ اﻷﺳﺎس اﻟﻼزم ﻟﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‪ .‬وﻫﻨﺎك أﻳﻀﺎ ﺧﻤﺴﺔ »ﺷﺮوط« ﺷﺒﻴﻬﺔ ﺑـﺎ‪I‬ـﺴـﻠـﻤـﺎت ﻳُﻔﺘﺮض ﺑﺄﻧﻬـﺎ‬ ‫واﺿﺤﺔ ﺑﺬاﺗﻬﺎ‪ ،‬ﻛﻤﺎ أﻧﻬﺎ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻷن ﺗُﺒﺮﻫَﻦ ﻻ ﺑﺎ‪I‬ﻨﻄﻖ وإ|ﺎ ﺑﺎﻟﻔﻌﻞ‪ .‬واﶈﺘﻮى‬ ‫اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ ﻟﻬﺬا اﻟﻌﻤﻞ ﻣﺆﻟﻒ ﻣﻦ ﺳﻠـﺴـﻠـﺔ ﻣـﻦ »اﻟـﻔـﺮﺿـﻴـﺎت«‪ ،‬وﻫـﻲ ﻋـﺒـﺎرات‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺗﺒﻨﻰ ﺑﺎﻻﺳﺘﻨﺘﺎج ﺑﺄﺳﻠﻮب ﻣﻨﻄﻘﻲ ﻣﻨﻬﺠﻲ اﻧﻄﻼﻗﺎ ﻣـﻦ ا‪I‬ـﺴـﻠـﻤـﺎت‬ ‫واﻟﺸﺮوط‪.‬‬ ‫ﻻ ُﻳﺠﺮي إﻗﻠﻴﺪس أي ﻣﺤﺎوﻟﺔ ﻹﻳﻀﺎح ﺻﺤﺔ اﻟـﻔـﺮﺿـﻴـﺎت اﺳـﺘـﻨـﺎدا إﻟـﻰ‬ ‫وﻗﺎﺋﻊ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻟﻢ اﳋﺎرﺟﻲ‪ ،‬أو إﻟﻰ أي ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻋﻤﻠﻲ ـ وﻫﺬه ﻣﻔﺎرﻗﺔ ﻏﺮﻳﺒﺔ إذا‬ ‫ﻋﻠﻤﻨﺎ أن ﻛﻠـﻤـﺔ ‪ geometry‬ﺗﻌﻨﻰ ﺣﺮﻓﻴﺎ »ﻗﻴﺎس اﻷرض« أي »ﻋﻤﻠﻴـﺔ ا‪I‬ـﺴـﺢ«‪.‬‬ ‫وﻃﺮﻳﻘﺘﻪ ﻓﻲ اﻟﺒﺮﻫﺎن ﻫﻲ اﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻴﺔ ﺑﻜﺎﻣﻠﻬﺎ‪ .‬وﻫﻮ ﻳﻌﺘﺒﺮ اﻟﻬﻨـﺪﺳـﺔ ﻧـﻈـﺎﻣـﺎ‬ ‫ﻣﻐﻠﻘﺎ ﻣﻦ اﳉﺪل ا‪I‬ﻨﻄﻘﻲ ﻻ ﻳﺘﻄﻠﺐ إدﺧﺎل أي أﻣﺮ ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻹﻧﺴﺎﻧﻴﺔ‪،‬‬ ‫وﻻ ُﻳﻌﻨﻰ إﻻ ﺑﺎﳊﺘﻤﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺮاﻓﻖ اﻛﺘﺸﺎف اﳊﻘﻴﻘﺔ‪ .‬وﺑـﺼـﺮف اﻟـﻨـﻈـﺮ ﻋـﻦ‬ ‫ﺣﻘﻴﻘﺔ أن إﻗﻠﻴﺪس ﻻ ﻳﻮرد ذﻛﺮا ﻟﻺﻟﻮﻫﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻤﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن »اﻷﺻـﻮل«‬ ‫ﻌﺪ ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻗﻮاﻋﺪ ﻻ ﻣﻌﻨﻰ‬ ‫ﺐ ﻣﻦ ﻗِﺒﻞ أﻓﻼﻃﻮن ﻧﻔﺴﻪ‪ .‬وﻫﻮ ﻳﺸﺘﺮط ﻣﺎ ُﻳ ﱡ‬ ‫ﻗﺪ ﻛُِﺘ َ‬ ‫ﻟﻬﺎ واﺧﺘﻴﺎرﻳﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ ﻋﺪم اﻟﺴﻤﺎح ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل أدوات ﺑﺎﺳﺘﺜﻨﺎء اﻟﻔﺮﺟﺎر وا‪I‬ﺴﻄﺮة‬ ‫ﻟﺮﺳﻢ اﻷﺷﻜﺎل‪.‬‬ ‫وﻟﺴﻮء اﳊﻆ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺮوح اﻟﻨﻘﺪﻳﺔ ﻏﺎﺋﺒﺔ ﻋﻦ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ ﻃﻮال ﻗﺮون‬ ‫ﻋﺪة‪ ،‬ﺑﺪءا ﻣﻦ ﻧﺸﺮ »اﻷﺻﻮل« وﺣﺘﻰ ﻋﺎم ‪ ١٨٠٠‬ﺑﻌﺪ ا‪I‬ﻴﻼد ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ‪ .‬وﳊﺴﻦ‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﻊ أو ﺳﻮﺋﻪ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻛﺎن ﻟﻜﺘﺎب إﻗﻠﻴﺪس ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻛﻠـﻬـﺎ ﻋـﻠـﻰ‬ ‫ﻧﺤﻮ ﻟﻢ ﻳﺠﺎره ﻓﻴﻪ أي ﻛﺘﺎب آﺧﺮ أُ{ﻟﻒ ﻓﻲ ﺗﻠﻚ اﻵوﻧﺔ‪.‬‬ ‫ﻈﻤﺖ وﻓﻖ ﻣﻨﻬﺞ ﻣﻨﻄﻘﻲ ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮن‬ ‫وﺑﺪﻋﺎواه اﻟﺘﻲ ﻋﺪدﻫﺎ ‪ ،٤٦٧‬واﻟﺘﻲ ُﻧ {‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻣﺴﺘﻨﺪا إﻟﻰ ا‪I‬ﺒﺮﻫﻨﺎت اﻟﺘﻲ ﺳﺒﻘﺘﻪ‪ ،‬وﺑﺎﻹﺻﺮار ﻋﻠﻰ اﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺄﻗﻞ‬ ‫‪122‬‬


‫ﺛﻤﺮات ﺧﻴﺎل ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎن ﺣﻮل اﻷﻋﺪاد‬

‫رﺳﺦ ﺗﻔﻮﻗﻪ ﻓﻲ‬ ‫ﻗﺪر ‚ﻜﻦ ﻣﻦ اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ ﻓﻲ ﺳﺮد ﻣﻨﺎﻗﺸﺎﺗﻪ ا‪I‬ﻨﻄﻘﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻘـﺪ ّ‬ ‫ﻫﺬا ا‪I‬ﻴﺪان‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﻛﺎن ﻳﻌﺪ ﻛﺘﺎب »اﻷﺻﻮل« ﻋﻤﻼ ﻛـﺎﻣـﻼ ﻻ ﻳـﺮﻗـﻰ إﻟـﻰ ﻣـﻀـﻤـﻮﻧـﻪ أي‬ ‫ارﺗﻴﺎب ﻣﺜﻠﻤﺎ ﻫﻲ اﳊﺎل ﻓﻲ اﻟﻜﺘﺐ اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ‪ .‬وﻛﺎن اﻟﺘﻌﺮض إﻟـﻰ أي ﺷـﻲء‬ ‫ﻓﻴﻪ ﻳﺤﺘﺎج إﻟﻰ ﺷﺠﺎﻋﺔ أدﺑﻴﺔ ﻧﺎدرة‪ ،‬ﻛﺄن ﻳﻘﺎل ﻣﺜﻼ إن ﻣﺴﻠﻤﺎﺗﻪ ﺗﻌـﺎﻧـﻲ ﻣـﻦ‬ ‫ﺑﻌﺾ اﻟﻌﻴﻮب‪ ،‬أو إن ﻋﺸﺮات ﻣﻦ اﻓﺘﺮاﺿﺎﺗﻪ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺆﺳﺴـﺔ ﻋـﻠـﻰ ادﻋـﺎءات‬ ‫ﺣﺪﺳﻴﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﺑﺈﻗﻠﻴﺪس ﻟﻢ ﻳﺤﻠﻠﻬﺎ ‪p‬ﺎ ﻓﻴﻪ اﻟﻜﻔﺎﻳﺔ‪.‬‬ ‫ﻛﺎن اﻟﻜﺘﺎب أﻳﻀﺎ ﲡﻤﻴﻌﺎ ﻷﻋﻤﺎل ﺳﺎﺑﻘـﺔ ﻳـﻔـﺴـﺪﻫـﺎ اﳊـﺸـﻮ واﻹﺳـﻬـﺎب‬ ‫واﺨﻤﻟﺎﻟﻔﺎت ا‪I‬ﻨﻄﻘﻴﺔ‪ .‬وﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻓﺈن ﺛﻼﺛﺔ أﻗﺴﺎم ﻣﻦ ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻷﻋﺪاد‬ ‫)اﻷﺟﺰاء ‪ VII‬و‪ VIII‬و‪ (IX‬ﻳﺒﺪو وﻛﺄﻧﻬﺎ ﺟﺎءت ﻣﻦ ﻣﻜﺎن ﻣﺠﻬـﻮل‪ ،‬وﻫـﻲ ﺗـﻜـﺮر‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺣﻮل اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﺳﺒﻖ أن اﺳـﺘُﻨﺒﻄﺖ ﻣﻦ اﻷﺷﻜﺎل اﻟﻬﻨﺪﺳـﻴـﺔ‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫وﺗﻌﺎﻟﺞ ﻫﺬه اﻷﺟﺰاء أﻳﻀﺎ اﻷﻋﺪاد اﻷوﻟﻴﺔ وا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺎت اﻟﻬـﻨـﺪﺳـﻴـﺔ واﻷﻋـﺪاد‬ ‫اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ اﻟﻌﺸﺮﻳﻨﻴﺎت واﻟﺜﻼﺛﻴﻨﻴﺎت ﻣﻦ اﻟﻘﺮن اﻟـﺘـﺎﺳـﻊ ﻋـﺸـﺮ اﻗـﺘـﺮح ﻛـﻞ ﻣـﻦ‬ ‫ﻳﺎﻧـﻮس ﺑـﻮﻟـﻴـﺎي ‪ ،Janos Bolyai‬وﻫﻮ ﺿﺎﺑﻂ ﻓـﻲ اﳉـﻴـﺶ اﺠﻤﻟـﺮي‪ ،‬وﻧـﻴـﻜـﻮﻻي‬ ‫ﻟﻮﺑﺎﺗﺸﻴـﻔـﺴـﻜـﻲ ‪ ،Nikolai Ivanovich Lobachevsky‬وﻫﻮ أﺳﺘﺎذ روﺳـﻲ‪ ،‬وﻛـﺎرل‬ ‫ﻛﺎوس ‪ ،Carl Friedrich Gauss‬ﻋﺎﻟﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻷ‪I‬ﺎﻧﻲ اﻷﺑﺮز ﻓﻲ ذﻟﻚ اﻟﻮﻗﺖ‪،‬‬ ‫ﻛﻞ ﻋﻠﻰ ﺣﺪة‪ ،‬ﻧﻮﻋﺎ ﺟﺪﻳﺪا ﻣﻦ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ ﺳﻤﻴﺖ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ اﻟﻼإﻗﻠﻴﺪﻳﺔ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ اﻧﻄﻠﻖ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻢ ﻣﻦ ﻣﺴﻠﻤﺎت ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻋﻦ ﺗﻠﻚ اﻟﺘﻲ اﻗﺘﺮﺣﻬﺎ إﻗﻠﻴﺪس‬ ‫)ﻣﻐﻴﺮﻳﻦ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ا‪I‬ﺴﻠﻤﺔ اﻟﻘﺎﺋـﻠـﺔ إن »ا‪I‬ـﺴـﺘـﻘـﻴـﻤـﺎت ا‪I‬ـﺘـﻮازﻳـﺔ ﻻ‬ ‫ﺗﺘﻼﻗﻰ«(‪ ،‬وﺗﻮﺻﻞ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻢ إﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ا‪I‬ﻐﺎﻳﺮة‪.‬‬ ‫وﻟﻢ ﺗُﺴﺘﻮﻋﺐ أﻋﻤﺎﻟﻬﻢ ﻓﻲ ﻧﻄﺎق »اﻟﺮﻳﺎﺿـﻴـﺎت ا‪I‬ـﻘـﺒـﻮﻟـﺔ« إﻻ ﻣـﻨـﺬ ﻋـﻬـﺪ‬ ‫ﻗﺮﻳﺐ‪ ،‬ﻛﻤﺎ أن ﻫﻨﺪﺳﺎﺗﻬﻢ ﻣﺎزاﻟﺖ ﻻ ﺗﺪرﱠس إﻻ ﻓﻲ ﻋﺪد ﺿﺌﻴﻞ ﻣﻦ اﳉﺎﻣﻌﺎت‬ ‫اﻟﻌﺮﻳﻘﺔ‪ ،‬وﻫﻲ ﺗﺒﻘﻰ ﻧﻮﻋﺎ ﻣﻦ ﺳﺮ ا‪I‬ﻬﻨﺔ‪.‬‬ ‫واﻟﻮاﻗﻊ أن اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ اﻹﻗﻠﻴﺪﻳﺔ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﻘﺼﻮرة ﻋﻠﻰ ا‪I‬ﺴﺘﻮى ا‪I‬ﻨﺒﺴﻂ ذي‬ ‫اﻟﺒﻌﺪﻳﻦ )ﺑﻐﺾ اﻟـﻨـﻈـﺮ ﻋـﻦ اﻷﺟـﺰاء ‪XI‬و ‪ XII‬و‪ XIII‬اﻟﺘﻲ ﻋﺎﳉﺖ اﻟـﻬـﻨـﺪﺳـﺔ‬ ‫اﺠﻤﻟﺴﻤﺔ ﻓﻲ اﻟﻔﻀﺎء اﻟﺜﻼﺛﻲ اﻷﺑﻌﺎد ا‪I‬ﻨﺴﻮب ﻟﺜﻼﺛﻴﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎت ﻣﺘﻌـﺎﻣـﺪة‬ ‫ﻣﺜﻨﻰ(‪ .‬اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ اﻹﻗﻠﻴﺪﻳﺔ ﻫﻲ ﻧﻈﺮة »ﻣﺴﻄﺤﺔ« ﻟﻠﻔﻀﺎء‪ ،‬ﻓﻲ ﺣ‪ R‬أن اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‬ ‫اﻟﻼإﻗﻠﻴﺪﻳﺔ ﻫﻲ ﻧﻈﺮة ﻳﺘﺨﺬ ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻔﻀﺎء ﺷﻜﻼ ﻛﺮوﻳﺎ أو أﺷﻜﺎﻻ أﺧﺮى‪.‬‬ ‫‪123‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻟﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻔﻠﺴﻔﺔ اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻹﻗﻠﻴﺪس واﻟﻨﻬﺞ اﻟﺬي ﺳﺎر ﻋﻠﻴﻪ ﻓـﻲ ﺑـﺤـﻮﺛـﻪ‬ ‫ﻣﻨﺎﻫﻀ‪ R‬ﻟﻠﺘﺠﺪﻳﺪ ﺑﻮﺟﻪ ﻋﺎم‪ ،‬وﻟﻠﺮﻳﺎﺿﻴﺎت »اﳊﺪﻳﺜﺔ« واﳊﺎﺳـﻮﺑـﻴـﺔ ﺑـﻮﺟـﻪ‬ ‫ﺧﺎص‪ .‬وﻣﻦ ﺛﻢ ﻓﻠﻴﺲ ﻣﻦ ا‪I‬ﻔﺎﺟﺊ أن ﻳﻜﻮن ﺗﻔﻜﻴﺮه ﻣﺤﺪودا ﻋﻠﻰ ﻫﺬا اﻟﻨﺤﻮ‬ ‫ـ وﻟِﻢ ﻳﺘﻌ‪ R‬ﻋﻠﻴﻪ أن ﻳﻜﻮن ﻣﻌﺼﻮﻣ��� ﻋﻦ اﳋﻄﺄ واﻻﻧﺤﻴﺎز ﺑﺪرﺟﺔ أﻋـﻠـﻰ ﻣـﻦ‬ ‫اﶈﻴﻄ‪ R‬ﺑﻪ? إن اﻷﻣﺮ ﻏﻴﺮ اﻟﻌﺎدي ﻳﺘﺠـﻠـﻰ ﻓـﻲ أن ﻧـﻔـﺮا ﻛـﺒـﻴـﺮا ﻣـﻦ اﻟـﻨـﺎس‬ ‫أﺣﺎﻃﻮا أﻓﻜﺎره ﺑﻬﺎﻟﺔ ﻣﻦ اﻟﺘﻘﺪﻳﺲ ردﺣﺎ ﻃﻮﻳﻼ ﻣﻦ اﻟﺰﻣﻦ‪ ،‬ﻣﻊ أﻧﻪ ﻛﺎن ﻳﺘﻌ‪R‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻷدﻟﺔ اﳊﺴﻴﺔ أن ﺗﺒ‪ R‬ﻟﻠﻨﺎس ﺑﺄن اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬ﺑﻞ اﻟﻌـﺎﻟـﻢ‪ ،‬ﻟـﻢ ﻳـﻜـﻮﻧـﻮا‬ ‫اﻟﺒﺘﺔ ﻋﻠﻰ ﻫﺬا اﻟﻨﺤﻮ‪.‬‬

‫اﳉﺒﺮ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻲ‬

‫اﳉﺒﺮ ﻫﻮ ﺗﻮﺳﻴﻊ ﻟﻘـﻮاﻋـﺪ ﻋـﻠـﻢ اﳊـﺴـﺎب ﺑـﻐـﻴـﺔ اﻛـﺘـﺸـﺎف ﻗـﻴـﻢ اﻷﻋـﺪاد‬ ‫ﻨﻔﺬ ﻫﺬا ﺑﺎﻟﺮﺑﻂ ﺑ‪ R‬اﺠﻤﻟﻬﻮل وﻋﺪد ﻣﺤﺪد‪ .‬وﻳﻮﺟﺪ ﻓـﻲ ﺗـﺎرﻳـﺦ‬ ‫وﻳ ﱠ‬ ‫اﺠﻤﻟﻬﻮﻟـﺔ‪ُ .‬‬ ‫ﻋﻠﻢ اﳉﺒﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷ|ﺎط اﳉﺒﺮﻳﺔ ﺗﺒﺘﺪŠ »ﺑﺎﳉﺒـﺮ اﻟـﺒـﻼﻏـﻲ« اﻟـﺬي‬ ‫ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﺑﺼﻮرة أﺳﺎﺳﻴﺔ ﻛﻠـﻤـﺎت‪ ،‬واﻟـﺬي ﻛـﺎن ﻣـﻌـﺮوﻓـﺎ ﻋـﻨـﺪ ﻗـﺪﻣـﺎء ﻋـﻠـﻤـﺎء‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓﻲ اﻟﺼ‪ R‬وﻣﺼﺮ‪ ،‬وﺗﻨﺘﻬﻲ »ﺑﺎﳉﺒﺮ اﺨﻤﻟﺘﺼﺮ« ‪syncopated algebra‬‬ ‫ﻜﻦ ﻣﻦ اﻗﺘﺼﺎد‬ ‫اﻟﺬي ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ اﻟﻜﻠﻤﺎت‪ ،‬وﻟﻜﻨﻪ ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ أﻳﻀﺎ رﻣﻮزا ﺧﺎﺻﺔ {‬ ‫اﻟﺼﻴﻎ ﻓﻲ اﳉﺒﺮ اﻟﺒﻼﻏﻲ‪.‬‬ ‫‪١‬‬ ‫وﻳِﺮُد اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻷﻣﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ اﳉﺒﺮ اﺨﻤﻟﺘﺼﺮ ﻓﻲ ﻣﻘﺘﻀﻴﺎت أدﺑﻴﺔ ﻳﻮﻧﺎﻧﻴﺔ‬ ‫َ‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﻣﺨﺘﺎرة‪ ،‬وذﻟﻚ ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷﻏﺎﻧﻲ واﻷﺷﻌﺎر واﳊﻜﻢ واﻷﺣﺠﻴﺎت ﺑ‪R‬‬ ‫وﻳﺤﺘﻤﻞ أن ﺗﻜﻮن اﻷﺣﺠﻴﺎت ﻗﺪ‪L‬ﺔ ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻘﺮﻧ‪ R‬اﻟﺴﺎﺑﻊ واﻟﺮاﺑﻊ ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد‪ُ .‬‬ ‫اﻷﺻﻞ‪ ،‬وﺗﻨﺘﻤﻲ اﻵن إﻟﻰ ﻣﻮﺿﻮع ﻳﺴـﻤـﻰ »رﻳـﺎﺿـﻴـﺎت اﻟـﺘـﺴـﻠـﻴـﺔ« ‪recreatioal‬‬ ‫‪ .mathematics‬وﻳﺒ‪ R‬ا‪I‬ﺜﺎل اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻣﺴﺘﻮى ا‪I‬ﻨﺎﻗﺸـﺔ ﻓـﻴـﻬـﺎ‪ :‬ﻗُـﺴ{ﻤﺖ ﻛﻤﻴﺔ ﻣـﻦ‬ ‫ﺣﺒﺎت اﻟﺘﻔﺎح ﺑ‪ R‬ﺳﺘﺔ أﺷﺨﺎص ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮن ﻧﺼﻴﺐ اﻷول اﻟﻜﻤﻴﺔ واﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫اﻟﺜﻤﻦ واﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺮﺑﻊ واﻟﺘﺎﻟﻲ اﳋﻤﺲ‪ .‬ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ ﺣﺼﺔ اﳋﺎﻣﺲ ‪ ١٠‬ﺗﻔﺎﺣﺎت‬ ‫وﺑﻘﻴﺖ ﺣﺒﺔ واﺣﺪة ﻓﻘﻂ ﻟﻠﺴﺎدس‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻫـﻮ ﻋـﺪد ﺣـﺒـﺎت اﻟـﺘـﻔـﺎح? )اﳉـﻮاب‬ ‫‪(.١٢٠‬‬ ‫وﻗﺪ اﻧﻜﺐ أﺣﻴﺎﻧﺎ ﻋﻠﻤﺎء آﺧﺮون ﻓﻲ ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻷﻋﺪاد‪ ،‬ﻣﺜﻞ »إﻣﺒﺎﻟـﻴـﻜـﻮس«‬ ‫‪ Imbalichus‬و»ﺛﻴﻮن« ‪ Theon‬و»ﻫﻴـﺮون« ‪ Heron‬وأرﺧﻤﻴﺪس‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋـﻞ‬ ‫ﺣﻮل اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ ﻛﺎﻧﺖ ذات ﺻﺒﻐﺔ ﺟﺒﺮﻳﺔ‪ ،‬ﺑﻴﺪ أﻧﻪ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﺛﻤـﺔ ﻣـﻨـﻬـﺎج ﻣـﺤـﺪد‬ ‫‪124‬‬


‫ﺛﻤﺮات ﺧﻴﺎل ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎن ﺣﻮل اﻷﻋﺪاد‬

‫ﻟﻌﻤﻠﻬﻢ‪ ،‬وإن وﺟﺪ ﻓﻘﺪ ﻛﺎن ﺿﻌﻴﻔﺎ‪ .‬ﻓﻘﺪ ﻓﺸﻠﻮا‪ ،‬ﻣﺜﻼ‪ ،‬ﻓﻲ ﺗﺄﺳﻴﺲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﺎرف ‪L‬ﻜﻦ ﻣﻘﺎرﻧﺘﻬﺎ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ اﻟﻌﻤﻖ واﻟﺪﻗﺔ ﺑﺎﻟﻬﻨﺪﺳﺔ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺑﻴﺪ أﻧﻪ ﺑﻌﺪ ﺻﺪور ﻛﺘﺎب »دﻳﻮﻓﺎﻧﻄﺲ« ‪ Diophantus‬ﺑﻌﻨﻮان »ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب«‬ ‫‪» Arithmetika‬اﻟﻘﺮن اﻟﺜﺎﻟﺚ ﺑﻌﺪ ا‪I‬ﻴﻼد« ﺗﻐـﻴـﺮ اﻟـﻮﺿـﻊ‪ .‬وﻻ ﻧـﻌـﻠـﻢ ﺷـﻴـﺌـﺎ ﻋـﻦ‬ ‫دﻳﻮﻓﺎﻧﻄﺲ ﺳﻮى أﻧﻪ ﻋﺎش ﻓﻲ اﻻﺳﻜﻨﺪرﻳﺔ‪ .‬وﺑﻌﻴﺪا ﻋﻦ ﻛﺘﺎﺑﻪ ﻫﺬا‪ ،‬ﻓﺈن أﺣﺪ‬ ‫ﻛﺘﺒﻪ ﻳﺒﺤﺚ ﻓﻴﻤﺎ ﻧﺴﻤﻴﻪ اﻟﻴﻮم »اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ« ‪) corollaries‬وﻫﻲ اﺳﺘﻨﺘﺎﺟﺎت إﺿﺎﻓﻴﺔ‬ ‫‪L‬ﻜﻦ اﺳﺘﺨﻼﺻﻬﺎ ﻣﻦ ﻣﺒﺮﻫـﻨـﺎت ﻓـﻲ ﻋـﻠـﻢ اﻟـﻬـﻨـﺪﺳـﺔ أو ﻏـﻴـﺮه ﻣـﻦ اﻟـﻌـﻠـﻮم‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺔ(‪ ،‬ﻛﻤﺎ أن ﻟﻪ ﻛﺘﺎﺑﺎ ﻓﻲ اﻟﻜﺴـﻮر وآﺧـﺮ ﻓـﻲ »اﻷﻋـﺪاد ا‪I‬ـﻀـﻠـﻌـﻴـﺔ«‬ ‫‪) polygonal numbers‬وﻫﻲ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ﺜﻞ ﺑﻨﻘﻂ ﺗـﻜـﻮّن أﺷﻜﺎﻻ ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ‪:‬‬ ‫اﻧﻈﺮ اﻟﺼﻔﺤﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ‪ .(٨٤‬ﻫﺬا وﻟﻢ ﻳﺒﻖ ﺣﺘﻰ ﻣﻦ ﻛﺘﺎﺑﻪ ‪ ،Arithmetika‬وﻫﻮ‬ ‫ﻋﻤﻠﻪ اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ‪ ،‬ﺳﻮى ﺳﺘﺔ ﻓﺼﻮل ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ ﻋﺸﺮ ﻓﺼﻼ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﻪ ﻫﺬا ﻳﻌﺎﻟﺞ دﻳﻮﻓﺎﻧﻄﺲ ﺑﺎﻟﺘﻔﺼﻴﻞ أ|ﺎﻃﺎ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ‬ ‫اﻟﺘﻲ ‪L‬ﻜﻦ أن ﻧﻌﺘﺒﺮﻫﺎ اﻟﻴﻮم ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺟﺒﺮﻳﺔ‪ ،‬وﻳﺤﻠﻬﺎ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻃﺮق ﺟﺒﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫وﻣﻦ اﶈﺘﻤﻞ أﻧﻪ ﻛﺎن ﻳﻌﺮف ﺑﺄن ﻋﻤﻠﻪ ﻣﺒﺘﻜﺮ‪ ،‬إﻻ أﻧﻪ ﻟﻢ ﻳـﺼـﺮح ﺑـﺬﻟـﻚ ﻓـﻲ‬ ‫ﺳﻴﺎق ﻛﺘﺎﺑﻪ‪.‬‬ ‫وﻳﺒﺪو أﻧﻪ اﻋﺘﺒﺮه ﻓﺮﻋﺎ ﺧﺎﺻﺎ ﻣﻦ ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻷﻋﺪاد ﻣﻬﻤﺘﻪ اﻛﺘﺸﺎف اﻷﻋﺪاد‬ ‫اﺠﻤﻟﻬﻮﻟﺔ اﻟﺘﻲ ﲢﻘﻖ ﺷﺮوﻃﺎ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬وﻫﻮ ﻳﺴﺘﻨﺪ إﻟﻰ ا‪I‬ﺘﻄﺎﺑﻘﺎت اﳉﺒﺮﻳﺔ ﻓﻲ‬ ‫اﳉﺰأﻳﻦ اﻟﺴﺎﺑﻊ واﻟﻌﺎﺷﺮ ﻣﻦ ﻛﺘﺎب »اﻷﺻﻮل« ﻹﻗﻠﻴﺪس‪ ،‬إﻻ أﻧﻪ )ﺑـﺎﺳـﺘـﺜـﻨـﺎء‬ ‫أﺣﺪ اﻟﻔﺼﻮل اﻟﺘﻲ ﺗﻌﺎﻟﺞ أﺿﻼع ا‪I‬ﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ( ﻻ ﻳﺴﺘﻔـﻴـﺪ إﻃـﻼﻗـﺎ‬ ‫ﻣﻦ ﻋﻠﻢ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ ﻓﻲ ﺣﻞ ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ ا‪I‬ﻄﺮوﺣﺔ أو إﻳﻀﺎﺣﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻳﻌﺎﻟﺞ دﻳﻮﻓﺎﻧﻄﺲ ‪ ١٨٩‬ﻣﺴﺄﻟﺔ دون أن ﻳﻮﻟﻲ اﻫﺘﻤﺎﻣﺎ ﻟﻠﻤﺒﺎدŠ اﺠﻤﻟﺮدة أو‬ ‫ﻟﺸﺮح اﻟﻘﻮاﻋﺪ اﻟﻌﺎﻣﺔ‪ ،‬إذ إﻧﻪ ﻳﻬﺘﻢ ﺑﺈﻋﻄﺎء ﺣﻞ ﻣﺤﺪد ﻟﻜﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﻣﻄﺮوﺣﺔ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﻳﻜﻮن ﻛﺘﺎﺑﻪ ﻫﺬا‪ ،‬ﻛﻜﺘﺎب »اﻷﺻﻮل« ﻹﻗﻠﻴﺪس‪ ،‬ﲡﻤﻴﻌﺎ ‪I‬ﺴﺎﺋـﻞ ﻣـﻮﺟـﻮدة‬ ‫ﻓﻲ ﻣﺼﺎدر ﻗﺪ‪L‬ﺔ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ ﺣﻠﻮﻟﻪ ﻓﻲ ﻣﻨﺘﻬﻰ اﻟﻌﺒﻘﺮﻳﺔ‪ ،‬إذ ﻧـﻔـﺬﻫـﺎ ﺑـﺄﺳـﻠـﻮب‬ ‫ﻓﺮﻳﺪ ‪L‬ﻜﻦ أن ﻧﺴﻤﻴﻪ أﺳﻠﻮب دﻳﻮﻓﺎﻧﻄﺲ‪.‬‬ ‫وا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ وﺣﻠﻬﺎ ﻳﻮﻓﺮان |ﻮذﺟﺎ ﻷﻋﻤﺎل دﻳﻮﻓـﺎﻧـﻄـﺲ‪ .‬وا‪I‬ـﻄـﻠـﻮب‬ ‫ﻫﻮ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﺮﺑﻊ ﻋﺪد إﻟﻰ ﻣﺮﺑﻌﻲ ﻋﺪدﻳﻦ )اﳊﻠﻮل اﻟﻜﺴﺮﻳﺔ ﻣـﻘـﺒـﻮﻟـﺔ(‪ .‬وإذا‬ ‫أردﻧﺎ اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺼﻴﻎ اﳊﺪﻳﺜﺔ ﻓﻴﻤﻜﻦ إﻳﺮاد ﺣﻞ دﻳـﻮﻓـﺎﻧـﻄـﺲ ﻋـﻠـﻰ اﻟـﻨـﺤـﻮ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪125‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻟﻴﻜﻦ اﻟﻌﺪد ا‪I‬ﻌﻄﻰ ﻫﻮ ‪١٦‬‬ ‫وﻟﻴﻜﻦ س‪ ٢‬ﻫﻮ أﺣﺪ ا‪I‬ﺮﺑﻌ‪ R‬ا‪I‬ﻄﻠﻮﺑ‪R‬‬ ‫إذن ﻓﺎ‪I‬ﺮﺑﻊ اﻵﺧﺮ ﻫﻮ س‪١٦-٢‬‬ ‫اﻵن ﺧﺬ ﻣﺮﺑﻌﺎ ﺑﺎﻟﺼﻴﻐﺔ )م س‪٢(٤-‬‬ ‫وﻟﺘﻜﻦ م=‪٢‬‬ ‫ﻋﻨﺪﺋﺬ ﻧﻜﺘﺐ )‪٢‬س ‪ - ١٦ = ٢(٤ -‬س‪٢‬‬ ‫أي أن‪٢) :‬س‪٤ = ٢(٤-‬س‪١٦ - ٢‬س ‪١٦ +‬‬ ‫= ‪ - ١٦‬س‪٢‬‬ ‫ﻟﺬا ﻳﺠﺐ أن ﺗﻜﻮن‪٥ :‬س‪١٦ = ٢‬س‬ ‫وﺑﺘﻘﺴﻴﻢ ﻃﺮﻓﻲ ﻫﺬه ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﻋﻠﻰ س‬ ‫ﳒﺪ‪ :‬س = ‪٣/١٦‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﺮﺑﻴﻊ ﳒﺪ ﻋﺪدا واﺣﺪا ﻫﻮ‪٢٥/٢٥٦ :‬‬ ‫واﻵﺧﺮ ﻳﺠﺐ أن ﻳﻜﻮن ‪٢٥/١٤٤‬‬ ‫وﻛﻼ اﻟﻌﺪدﻳﻦ ﻣﺮﺑﻊ‪ ،‬ﻛﻤﺎ أن ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ ﻳﺴﺎوي ‪.١٦‬‬

‫و‪L‬ﻜﻨﻨﺎ اﻵن أن ﻧﻀﻊ م ﻣﺴﺎوﻳﺔ ﻟﻠﻌﺪد ‪ ٣‬أو ‪ ٤‬أو ‪ ٥‬أو ‪ ...٦‬وﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﺮة‬ ‫ﻧﻔﻌﻞ ﻓﻴﻬﺎ ذﻟﻚ ﻧﺘﻮﺻﻞ إﻟﻰ ﺣﻞ ﻣﺨﺘﻠﻒ‪ ١٠٢٤ :‬و ‪ ٣٦٠٠‬وﻫﻜﺬا‪ .‬وﺑﻌﺒﺎرة‬ ‫‪٢٨٩‬‬ ‫‪٢٨٩‬‬ ‫أﺧﺮى ﻓﻬﻨﺎك ﻋﺪد ﻛﺒﻴﺮ ﻣﻦ اﳊﻠﻮل ا‪I‬ﻤﻜﻨﺔ ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ‪ ،‬وﻫﻲ ﺗﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ اﻟﻨﺼﻒ‬ ‫اﻟﺬي أﺳﻤﻴﻨﺎه ا‪I‬ﻌﺎدﻻت ﻏﻴﺮ اﶈﺪدة‪ .‬إن ﻣﺜﻞ ﻫﺬه ا‪I‬ﻌـﺎدﻻت وﻃـﺮق ﺣـﻠـﻬـﺎ‬ ‫ﻫﻲ ﻣﻦ اﻟﺴﻤﺎت ا‪I‬ﻤﻴﺰة ﻟﻌﻤﻞ دﻳﻮﻓﺎﻧﻄﺲ‪ .‬وﻓﻲ اﳊﻘﻴﻘﺔ‪ ،‬ﻓـﻘـﺪ ﻛـﺎن ﻳُﻨﺴﺐ‬ ‫اﻟﻔﻀﻞ ﻓﻲ اﺑﺘﻜﺎرﻫﺎ إﻟﻰ دﻳﻮﻓﺎﻧﻄﺲ‪ ،‬وذﻟﻚ ﻗﺒﻞ اﻛﺘﺸﺎف ﻣﺎ أﳒـﺰه ﻋـﻠـﻤـﺎء‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﺼﻴﻨﻴﻮن ﻓﻲ ﻫﺬا اﺠﻤﻟﺎل‪.‬‬ ‫وﳒﺪ ﻣﻦ اﻟﻀﺮوري ذﻛﺮ ﺑﻌﺾ اﻟﺴﻤﺎت اﳋﺎﺻﺔ ﻟﻠﺤﻞ اﻟﻮارد آﻧﻔﺎ‪ .‬ﻓﻘﺒﻞ‬ ‫ﻛﻞ ﺷﻲء ﻫﺬا اﳊﻞ »ﻏﻴﺮ ﻳﻮﻧﺎﻧﻲ« ﺑﺴﺒﺐ ﻣﻌﺎﳉﺘﻪ ﺣﺎﻟﺔ ﺧﺎﺻﺔ )إذ إﻧﻪ ُﻳ ِ‬ ‫ﻘﺼُﺮ‬ ‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﻠﻰ أﺧﺬ اﻟﻌﺪد ‪ ١٦‬ﻣﺜﻼ(‪ .‬وﻟﺪى ﻣﻌﺎﳉﺔ ا‪I‬ﻔﻜﺮﻳﻦ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴ‪I R‬ﻮﺿﻮع‪،‬‬ ‫ﻓﺈﻧﻬﻢ ﻳﻮردون ﻋﺎدة اﳊﺎﻟﺔ اﻟﻌﺎﻣﺔ ﺛﻢ ﻳﺴﺘﺨﻠﺼﻮن ﻣﻨﻬﺎ ﺟﻤﻴﻊ اﳊﻠﻮل ا‪I‬ﻤﻜﻨﺔ‪.‬‬ ‫وﺑﺈﻳﺮاد ا‪I‬ﺘﻐﻴﺮ اﳉﺪﻳﺪ م‪ ،‬ﻓﺈن ﺑﺈﻣﻜﺎﻧﻨﺎ اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻗﺎﻋﺪة ﻋﺎﻣﺔ ‪L‬ﻜـﻨـﻨـﺎ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ )دون أن ﻧﺬﻛﺮ اﻟﺒﺘﺔ أﻋﺪادا ﻓﻌﻠﻴﺔ ﺑﻞ ﻧﺘﻮﺻﻞ إﻟﻰ ﻗـﺎﻋـﺪة ﻋـﺎﻣـﺔ(‬ ‫وﻣﻦ ﺛﻢ ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﺟﻤﻴﻊ اﳊﻠﻮل ا‪I‬ﻤﻜﻨﺔ‪ .‬إن اﺳﺘﻌﻤﺎل م ﻳﺴﻤﺢ ﻟﻨﺎ ﺑﺘﻌﻮﻳﺾ ﻗﻴﻢ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔـﺔ »ﻟـﻠـﺮﻣـﺰ م« وﻫـﺬا ُﻳﻀﻔﻲ درﺟﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﻤـﻮﻣـﻴـﺔ ﻋـﻠـﻰ اﳉـﻮاب‪ .‬ﻟـﻜـﻦ‬ ‫ﻋﺎﻣﺎ آﺧﺮ‪ ،‬وﻟﻴﻜﻦ‬ ‫دﻳﻮﻓﺎﻧﻄﺲ ﻻ ﻳﻘﻮم ﺑﻬﺬا اﻹﺟﺮاء‪ ،‬ﻛﻤﺎ أﻧﻪ ﻻ ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ رﻣﺰا ّ‬ ‫ن‪ ،‬ﻋﻮﺿﺎ ﻋﻦ اﻟﻌﺪد ‪.١٦‬‬ ‫‪126‬‬


‫ﺛﻤﺮات ﺧﻴﺎل ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎن ﺣﻮل اﻷﻋﺪاد‬

‫وﻟﺪى ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت دﻳﻮﻓﺎﻧﻄﺲ ﻧﺴﺘـﻌـﻤـﻞ اﻹﺟـﺮاءات ا‪I‬ـﺄﻟـﻮﻓـﺔ ﻓـﻲ ﻋـﻠـﻢ‬ ‫اﳊﺴﺎب‪ .‬ﻓﻨﺤﻦ ﻧﺤﺴﺐ اﳉﺬور واﻟﻘﻮى‪ ،‬وﻧﺴﺘـﻌـﻤـﻞ ﻗـﻮاﻋـﺪ ﻓـﻚ ا‪I‬ـﺮﺑـﻌـﺎت‬ ‫ﺠﻤﻟﻤﻮع ﺣﺪﻳﻦ وﳊﺎﺻﻞ ﻃﺮﺣﻬﻤﺎ‪ .‬واﳊﻠﻮل اﻟﻮﺣﻴﺪة ا‪I‬ﻘـﺒـﻮﻟـﺔ ﻫـﻲ اﻷﻋـﺪاد‬ ‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ أو اﻟﻜﺴﻮر‪ .‬ﻛـﺎن دﻳـﻮﻓـﺎﻧـﻄـﺲ أﻳـﻀـﺎ أول ﻣـﻦ أدﺧـﻞ اﻟـﺮﻣـﻮز ﻓـﻲ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ )ﺑﻌﺪ اﻟﺒﺎﺑﻠﻴ‪ :(R‬ﻓﻘﺪ اﺳﺘﻌﻤﻞ آﺧﺮ ﺣﺮف ﻳﻮﻧﺎﻧـﻲ »ع «‬ ‫ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﻛﻠﻤـﺔ ‪ arithmos‬اﻟﺘﻲ ﻣﻌﻨﺎﻫﺎ »ﻋﺪد«‪ .‬وﻛﺎن ﻣﻦ اﻟﺴﻤﺎت ا‪I‬ـﻤـﻴـﺰة‬ ‫ﻟﻄﺮﻳﻘﺘﻪ ﻟﺪى وﺟﻮد ﻣﺠﻬﻮﻟ‪ R‬أن ﻳﺒﺪأ دوﻣﺎ ﺑﺎﻟﺘﻌﺒـﻴـﺮ ﻋـﻦ أﺣـﺪﻫـﻤـﺎ ﺑـﺪﻻﻟـﺔ‬ ‫اﻵﺧﺮ‪ .‬واﻟﺮﻣﺰ اﻵﺧﺮ اﻟﻮﺣﻴﺪ اﻟﺬي اﺳﺘﻌﻤﻠـﻪ‪ ،‬وﻫـﻮ إﺷـﺎرة اﻟـﻄـﺮح‪ ،‬ﻛـﺎن ﻗـﺪ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﻞ ﻗﺒﻠﻪ ﺑﻘﺮﻧ‪ R‬ﻣﻦ ﻗﺒﻞ »ﻫﻴﺮو« ‪ Hero‬اﻹﺳﻜﻨﺪري‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫وﺑﺴﺒﺐ اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺘﻲ ﻃﺮﺣﻬﺎ دﻳﻮﻓﺎﻧﻄﺲ )ا‪I‬ﺘﻌﻠﻘﺔ ﺑﺎﻟﻨﻘﻮد‬ ‫ﻣﺜﻼ( ﻓﻠﻢ ﺗﻨﺴﺐ ا‪I‬ﺆﺳﺴﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺔ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ إﻟﻴﻪ أي ﺳـﻤـﺔ ﻣـﻦ ﺳـﻤـﺎت‬ ‫اﻟﺘﻔﺮد واﻷﺻﺎﻟﺔ‪ ،‬واﻋﺘُﺒﺮت إﺳﻬﺎﻣﺎﺗﻪ ﻻ ﺗﻌﺪو ﻛﻮﻧﻬﺎ ﺷﻜﻼ ﻣﻨﺤﻄﺎ ﻣﻦ ﻧﻈﺮﻳﺔ‬ ‫واﻋﺘﺒﺮ ﻫﻮ أﻧﻪ ﻣﺎزال ﻓﻲ ﺑﺪاﻳﺔ اﻟﻄﺮﻳﻖ ا‪I‬ﺆدي إﻟﻰ اﳉﺒﺮ اﻟﺮﻣﺰي‪.‬‬ ‫اﻷﻋﺪاد‪،‬‬ ‫ُ‬ ‫إﻧﻪ أﺳﻴﺮ‪ ،‬ﺑﻞ ﺿﺤﻴﺔ إﻟﻰ ﺣﺪ ﻣﺎ‪ ،‬ﻟﻠﻬﺠﻮم اﻟﻔﻴـﺜـﺎﻏـﻮري ـ اﻷﻓـﻼﻃـﻮﻧـﻲ ﻋـﻠـﻰ‬ ‫اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ‪.‬‬

‫اﻹﺳﻬﺎم اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻲ ﻓﻲ اﳉﺒﺮ اﻟﺮﻣﺰي‬

‫إن ﺻﻤﻮﻳﻞ ﺟﻮﻧﺴﻮن ‪ ،Samuel Johnson‬اﻟﺬي ﻛﺎن داﺋﻤﺎ ﻣﺘﺄﻛﺪا ﻣﻦ ﺻﺤﺔ‬ ‫آراﺋﻪ‪ ،‬ﻣﻌﺘﻘﺪا ﺑﺄن ﻛﻞ ﻣﺎ ﻳﻘﻮﻟﻪ ﻳﺠﺐ أن ﻳﻨﺘﺸﺮ وﻳﺴﻮد‪ ،‬ﻗﺎل ذات ﻣﺮة‪L» :‬ﻜﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ ﺷﺨﺺ أن ﻳﺄﺧﺬ ﻣﻦ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ ﺑـﻘـﺪر ﻣـﺎ ﻳـﺴـﺘـﻄـﻴـﻊ«‪ .‬وﻣـﻦ اﻟـﻮاﺿـﺢ أن‬ ‫ﺟﻮﻧﺴﻮن ﻟﻢ ﻳﺘﻌﻠﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﻟﻨﻤﻂ اﻟﺘﻘﻠﻴﺪي‪ ،‬إذ إﻧﻪ ﻟﻮ ﻓﻌﻞ ذﻟﻚ ﻟﻜﺎن ﻣﻦ‬ ‫اﶈﺘﻤﻞ أن ﻳﻜﻮن ﻟـﻪ رأي آﺧـﺮ ﻓـﻲ اﳊـﺮوف اﻟـﻴـﻮﻧـﺎﻧـﻴـﺔ‪ ،‬وﻋـﻠـﻰ اﻷﻗـﻞ ﻋـﻨـﺪ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ ﻛﺄﻋﺪاد‪ .‬وﻗﺪ ﻻ ﺗﻜﻮن ﻫﻨﺎك ﺣﺎﺟﺔ ‪I‬ﻨﺎﻗﺸﺔ ﻫﺬه اﳊﺎﻟﺔ إذ ﻳﻜﻔﻲ‬ ‫أن ﺗﻌﺮض إﺣﺪى ﻣﺴﺎﺋﻞ دﻳﻮﻓﺎﻧﻄﺲ ﺑﺎﻟﺮﻣﻮز اﳊﺪﻳﺜﺔ وﺑﺎﻟﺮﻣﻮز اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬ﺛﻢ‬ ‫ﲡﻌﻞ اﻟﻔﺮوق ﺑ‪ R‬اﻟﻌﺮﺿ‪ R‬ﺗﺘﺤﺪث ﻋﻦ ���ﻔﺴﻬﺎ‪.‬‬ ‫وا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ اﻟﺘﻲ ﺳﻨﺨﺘﺎرﻫﺎ ﺗﻜﻤﻦ ﻓﻲ إﻳﺠﺎد ﻋﺪدﻳﻦ ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮن ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ‬ ‫وﻣﺠﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﻴﻬﻤﺎ ﻋﺪدﻳﻦ ُﻣﻌﻄﻴ‪ .R‬ﻓﺈذا اﺧﺘﺮﻧﺎ اﳋﻄﻮات اﻟﺘﻲ ﻋﻠﻴﻨﺎ ﺳﻠﻮﻛﻬﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮ ﻏﻴﺮ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ﻛﻠﻴﺎ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻘﻮل‪ :‬ﻟﻴﻜﻦ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻌﺪدﻳـﻦ ا‪I‬ـﻄـﻠـﻮﺑـ‪،R‬‬ ‫ﺑﻌﺪ أن وﺟﺪﻧﺎﻫﻤﺎ‪ ،‬ﻳﺴﺎوي ‪ ،٢٠‬وﻟﻴﻜﻦ ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﻴﻬﻤﺎ ﻳﺴﺎوي ‪ .٢٠٨‬وﺑﺎﺗﺒﺎع‬ ‫‪127‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫أﺳﻠﻮب دﻳﻮﻓﺎﻧﻄﺲ ﻧﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ ا‪I‬ﻄﻠﻮﺑ‪ R‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ﻣﺠﻬﻮل واﺣﺪ )وﻟﻴﺲ‬ ‫اﺛﻨ‪ ١٠ :(R‬زاﺋﺪ س و‪ ١٠‬ﻧـﺎﻗـﺺ س‪ .‬وﻧـﺤـﻦ ﻧـﻌـﻠـﻢ ﻣـﻦ اﳉـﺰء ‪ VII‬ﻣـﻦ ﻛـﺘـﺎب‬ ‫إﻗﻠﻴﺪس أﻧﻪ إذا رﺑﱠﻌﻨﺎ ﻣﺠﻤﻮع ﻫﺬﻳﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﳒﺪ ﻣﺮﺑﻌ‪ R‬ﺿﻠﻌﺎﻫﻤﺎ‬ ‫ﻳﺴﺎوﻳﺎن ‪ ١٠‬وس ﺑﺎﻟﺘﺮﺗﻴﺐ‪ .‬وﻫﺬا ﺻﺤﻴﺢ ﻓـﻲ ﻛـﻠـﺘـﺎ اﳊـﺎﻟـﺘـ‪ .R‬وزﻳـﺎدة ﻋـﻠـﻰ‬ ‫ذﻟﻚ‪ ،‬ﻓﻔﻲ اﳊﺎﻟﺔ اﻷوﻟﻰ ﻋﻠﻴﻨﺎ أن ﳒﻤﻊ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠ‪ R‬ﺿﻠﻌﺎ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻫﻤﺎ ‪١٠‬‬ ‫وس‪ .‬وﻓﻲ اﳊﺎﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬ﻋﻠﻴﻨﺎ أن ﻧﻄﺮح ﻫﺬﻳـﻦ ا‪I‬ـﺴـﺘـﻄـﻴـﻠـ‪ R‬ﻣـﻦ ﻣـﺠـﻤـﻮع‬ ‫ﺟﻤﻌﺎ ﻓﻲ‬ ‫ا‪I‬ﺮﺑﻌ‪ .R‬ﻓﻠﻮ ﺟﻤﻌﻨﺎ اﻵن ﻫﺎﺗ‪ R‬اﻟﻨﺘﻴﺠﺘ‪ ،R‬ﻓﺈن ا‪I‬ﺴﺘﻄﻴﻠ‪ R‬اﻟﻠﺬﻳﻦ ُ‬ ‫اﳊﺎﻟﺔ اﻷوﻟﻰ ُﻳﺤﺬﻓﺎن ﺑﺎ‪I‬ﺴﺘﻄﻴﻠ‪ R‬اﻟﻠﺬﻳﻦ ﻃُﺮﺣﺎ ﻓﻲ اﳊﺎﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪ .‬وﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻧﻄﺮح ‪ ٢٠٠‬ﻣﻦ ﻛﻼ ﻃﺮﻓﻲ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﳒﺪ ﺿﻌﻒ ﻣﺮﺑﻊ أﺣﺪ اﻟﻌﺪدﻳﻦ ا‪I‬ﻄﻮﺑ‪.R‬‬ ‫وإذ ذاك ﻳﺼﺒﺢ ﻣﻦ اﻟﺴﻬﻞ اﻟﻌﺜﻮر ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺪد اﻵﺧﺮ‪.‬‬ ‫وﻫﺬه ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ وﺣﻠﻬﺎ واردان رﻣﺰﻳﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﻮز اﳊﺪﻳﺜﺔ واﻷﺳﻠﻮب اﻟﻴﻮﻧﺎﻧـﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫  ‬ ‫   ‬

‫‪20‬‬

‫ ‬

‫‪208‬‬

‫   ‬

‫‪ + 10    10‬‬

‫   ‬

‫‪2‬‬

‫ ‪10 +  20 +‬‬ ‫‪2‬‬

‫  ‪100 +  20‬‬ ‫" !    ‬ ‫‪  #$ %&  200 '$‬‬

‫‪2‬‬

‫‪208 = 200 +  2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪8= 2‬‬ ‫‪2‬‬

‫! ‪( ) ( *,‬‬

‫ =‪4‬‬

‫ ‪-. /# 3‬‬

‫=‪2‬‬

‫ﻫﻴﺒﺎﺗﻴﺎ‬

‫ﺣ‪ R‬ﻏﺰا اﻹﺳﻜﻨﺪر اﻷﻛﺒـﺮ ﻣـﺼـﺮ ﻋـﺎم ‪ ٣٣٢‬ﻗـﺒـﻞ ا‪I‬ـﻴـﻼد‪ ،‬أﺳـﺲ ﻣـﺪﻳـﻨـﺔ‬ ‫اﻹﺳﻜﻨﺪرﻳﺔ‪ ،‬وﻓﻲ ﻏﻀﻮن ﻗﺮن ﻣﻦ اﻟﺰﻣﺎن أﺿﺤﻰ ﻋﺪد ﺳﻜﺎﻧﻬﺎ ﻗﺮاﺑﺔ ﻣﻠﻴﻮن‬ ‫ﻧﺴﻤﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ أﻧﻬﺎ ﺣﻠﺖ ﻣﺤﻞ أﺛﻴﻨﺎ ﻛﻤﺮﻛـﺰ ﺛـﻘـﺎﻓـﻲ ﻟـﺒـﻼد اﻹﻏـﺮﻳـﻖ‪ .‬وﻛـﺎن ﻓـﻲ‬ ‫ﻳﺪرﺳﻮن ﻓﻲ اﳉﺎﻣﻌﺔ )اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺴﻤﻰ »ا‪I‬ﺘﺤﻒ‬ ‫ﻋﺪاد اﻷﺳﺎﺗﺬة اﻟﺬﻳﻦ ﻛﺎﻧﻮا {‬ ‫اﻟﺸﻬﻴﺮ« ‪ (Famous Museum‬ﻋﺎﻟﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت »ﺛﻴﻮن« ‪ ،Theon‬اﻟﺬي ذاع ﺻﻴﺘﻪ‬ ‫‪128‬‬


‫ﺛﻤﺮات ﺧﻴﺎل ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻴﻮﻧﺎن ﺣﻮل اﻷﻋﺪاد‬

‫ﻋﻘﺐ اﻟﺒﺤﺚ اﻟﺬي أﺟﺮاه ﻋﻦ ﻛﺘﺎب إﻗﻠﻴﺪس »اﻷﺻﻮل« وﻛﺘﺎب دﻳـﻮﻓـﺎﻧـﻄـﺲ‬ ‫»ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب«‪ .‬وﻗﺪ ﻛﺎن ﺛﻴﻮن ﻣﻦ أﺗﺒﺎع ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس وﺗﻜﻔﻞ ﺑﺘـﺜـﻘـﻴـﻒ اﺑـﻨـﺘـﻪ‬ ‫»ﻫﻴﺒﺎﺗﻴﺎ« ‪) Hypatia‬ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄﻧﻪ ﺑﻌﺪ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﺑﺴﺒﻌﻤﺎﺋﺔ ﺳﻨﺔ ﻛﺎن ﻣﻦ اﻟﻨﺎدر‬ ‫ﺟﺪا أن ﺗﺘﻠﻘﻰ ا‪I‬ﺮأة أي ﻧﻮع ﻣﻦ أﻧﻮاع اﻟﺘﺮﺑﻴﺔ اﻟﻔﻜﺮﻳﺔ(‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﺗﺄﻟﻘﺖ ﻫﻴﺒﺎﺗﻴﺎ ﻓﻲ اﻟﺪروس اﻟﺘﻲ ﻛﺎن واﻟﺪﻫﺎ ﻳﻘﻮم ﺑﺘﻌﻠﻴـﻤـﻬـﺎ إﻳـﺎﻫـﺎ‬ ‫إﻟﻰ درﺟﺔ أﻧﻬﺎ ُﻋﻴﻨﺖ أﺳﺘﺎذة ﻟﻠﺮﻳﺎﺿﻴﺎت واﻟﻔﻠﺴﻔﺔ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ا‪I‬ﻌﻬﺪ ا‪I‬ﺮﻣﻮق‬ ‫ـﺪرس ﻓﻴﻪ‪ .‬وﻧﻈﺮا إﻟﻰ أﻧـﻬـﺎ ﺳـﺎرت‬ ‫ﻟﻠﺪراﺳﺎت ا‪I‬ﺘﻘﺪﻣﺔ اﻟﺬي ﻛـﺎن واﻟـﺪﻫـﺎ ﻳ {‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻧﻬﺞ واﻟﺪﻫﺎ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ وﺛﻨﻴﺔ وأﻓﻼﻃﻮﻧﻴﺔ وﻓﻴﺜﺎﻏﻮرﻳﺔ‪ .‬ﻫﺬا وﻗﺪ ﻴﺰت‬ ‫ﻣﺤﺎﺿﺮاﺗﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺸﻌﺒﻴﺔ واﺳﻌﺔ ﺟﻌﻠﺖ اﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﻄﻼب اﻷﺟﺎﻧﺐ‬ ‫ﻳﻮاﻇﺒﻮن ﻋﻠﻰ ﺣﻀﻮرﻫﺎ‪ .‬وﻛﻤﺎ ﺟﺮت اﻟﻌﺎدة ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺘـﻌـﻠـﻖ ﺑـﺎ‪I‬ـﺪر{ﺳﺎت اﻹﻧﺎث‬ ‫ـﺖ ﻗﺼﺺ ﻋﻦ ﺟﻤﺎﻟﻬﺎ‪ ،‬ﻛﺎن ﺑﻌﻀﻬﺎ ﻳـﻘـﻮل‬ ‫ﺠ ْ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻌﺼﻮر اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ‪ ،‬ﻓـﻘـﺪ ﻧُﺴِ َ‬ ‫إﻧﻬﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﲢﺎﺿﺮ ﻣﻦ وراء ﺣﺠﺎب ﻹﺧﻔﺎء ﺟﻤﺎﻟﻬﺎ اﻟﻔﺘﺎن ﻋﻦ اﳊﺎﺿﺮﻳﻦ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻄﻼب ﺧﻮﻓﺎ ﻣﻦ ﺻﺮف اﻧﺘﺒﺎﻫﻬﻢ ﻋﻦ ﻣﺤﺘﻮى ﻣﺤﺎﺿﺮاﺗﻬﺎ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ أﻳﺎم ﻫﻴﺒﺎﺗﻴﺎ ﻛﺎﻧﺖ اﳉﺎﻣﻌﺔ‪ ،‬وا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ ﻋﺎﻣﺔ‪ ،‬ﻗﺪ ﺑﺪأﺗﺎ ﺑﺎﻻﻧﺤﺪار ﻣﻨﺬ‬ ‫ﺳﻨﻮات ﻋﺪﻳﺪة ﺧﻠﺖ‪ .‬ﻓﻤﻨﺬ ﻣﻮت ﺑﻄـﻠـﻴـﻤـﻮس ﻗـﺒـﻞ ﻗـﺮﻧـ‪ R‬ﻟـﻢ ﻳـﺤـﺪث ﺳـﻮى‬ ‫ﺗﻄﻮرات ﺟﻮﻫﺮﻳﺔ ﻗﻠﻴﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت واﻟﻌﻠﻮم اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ واﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‪ .‬وﻛﻤﺎ‬ ‫أن ﻧﻔﻮذ ﻣﺪرﺳﺔ أرﺳﻄﻮ ﻃﺎﻟﻴﺲ ﻫﻴﻤﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ اﻟﻮﺛـﻨـﻲ‪ ،‬ﻓـﺈن اﻟـﺴـﻠـﻄـﺔ‬ ‫اﻹﻛﻠﻴﺮﻛﻴﺔ ا‪I‬ﻄﻠـﻘـﺔ ﻟـﻠـﻜـﻨـﻴـﺴـﺔ ا‪I‬ـﺴـﻴـﺤـﻴـﺔ ﺷـﻠّﺖ ﻣﻨﺎﻗﺸﺔ ا‪I‬ـﺴـﺎﺋـﻞ اﻟـﻔـﻜـﺮﻳـﺔ‬ ‫واﺳﺘﻌﺎﺿﺖ ﻋﻦ اﻟﻌﻘﻞ ﻛﻤﻌﻴﺎر ﻟﻠﺤﻘﻴﻘﺔ ﺑﺎﻹ‪L‬ﺎن‪ .‬ﻫﺬا وإن ﺗﻮﻗﻊ ﻗﺮب اﻟﻌﻮدة‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻟﻠﺴﻴﺪ ا‪I‬ﺴﻴﺢ‪ ،‬وﻫﻲ ﻣﺎ ﻛﺎن ﻳﺒﺸﺮ ﺑﻬﺎ أﺗﺒﺎﻋﻪ‪ ،‬ﺟﻌﻠﺖ اﻟﻨﺎس ﻻ ُﻳْﻌِﻤُﻠﻮن‬ ‫ﻋﻘﻮﻟﻬﻢ ﻛﻤﺎ ﻳﺠﺐ‪ :‬إذ ﻟﻢ ﻳﻌﺪ ﺑﻬﻢ ﺣﺎﺟﺔ ﻟﻠﻘﻴﺎم ﺑﺎ‪I‬ﺰﻳﺪ ﻣﻦ اﶈﺎﻛﻤﺎت اﻟﻌﻘﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫َ‬ ‫ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻟﻬﻴﺒﺎﺗﻴﺎ‪ ،‬وﻫﻲ ﻣﻦ ا‪I‬ﻨﺘﻤ‪ R‬إﻟﻰ ا‪I‬ﺪرﺳﺔ اﻷﻓﻼﻃﻮﻧﻴﺔ اﶈﺪﺛﺔ‪ ،‬أي‬ ‫ﺻﻠﺔ ﺑﻬﺬه ا‪I‬ﻮاﻗﻒ‪ .‬ﻛﺬﻟﻚ ﻓﺈﻧﻬﺎ اﻋـﺘـﺎدت ﻋـﻠـﻰ إﺷـﺮاك ﻣـﻦ ﺗـﺼـﺎدﻓـﻬـﻢ ﻣـﻦ‬ ‫ﻋﺎﺑﺮي اﻟﺴﺒﻴﻞ ﻓﻲ ﺷﺮوح دﻳﺎﻟﺘﻴﻜﻴﺔ ﻟﺒﻌﺾ ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ اﻟﻔﻠﺴﻔﻴﺔ‪ .‬وﻗﺪ أدت ﻫﺬه‬ ‫اﻟﺴﻤﺎت اﻟﺘﻲ ﻣﻴﺰت ﺷﺨﺼﻴﺘﻬﺎ‪ ،‬وﻛﺬﻟﻚ اﻫﺘﻤﺎﻣﺎﺗﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﺴﻴﺎﺳﺔ اﶈـﻠـﻴـﺔ‪،‬‬ ‫إﻟﻰ ﻣﻮﺗﻬـﺎ‪ .‬ﻓـﻘـﺪ ُوﺟﻬﺖ إﻟﻴﻬﺎ اﻧـﺘـﻘـﺎدات ﻣـﻦ ﻗَِﺒِﻞ »ﺳﻴـﺮﻳـﻞ« ‪ Cyril‬ﺑﻄﺮﻳـﺮك‬ ‫اﻟﻘﺴﻄﻨﻄﻴﻨﻴﺔ ا‪I‬ﺘﻌﺼﺐ‪ ،‬و»أورﻳـﺴـﺘـﺲ« ‪ Orestes‬اﻟﻮاﻟﻲ اﻟﺮوﻣﺎﻧﻲ »اﻟﻮﺛـﻨـﻲ«‬ ‫ﻟﻺﺳﻜﻨﺪرﻳﺔ‪ ،‬اﻟﺬي ﻛﺎن واﺣﺪا ﻣﻦ أﺻﺪﻗﺎﺋﻬﺎ وﺗﻼﻣﺬﺗﻬﺎ اﻟﺴﺎﺑﻘ‪ .R‬وﻃﺒﻘﺎ ‪I‬ﺎ‬ ‫ذﻛﺮه ا‪I‬ﺆرخ ﺳﻜﻮﻻﺳﺘﻴﻜﺲ ﻓﻘﺪ اﻟﺘﻘﻰ ﺟﻤﻬﺮة ﻣﻦ اﻟﺮﻋﺎع ا‪I‬ﺆﻳﺪﻳﻦ ﻟﻠﺒﻄﺮﻳﺮك‬ ‫‪129‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻫﻴﺒﺎﺗﻴﺎ ﻣﺼﺎدﻓﺔ ﺧﻼل ﺗﻈﺎﻫﺮة ﺿﺪ اﻟﺮوﻣﺎن ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺴﻴﺮ ﻓﻲ اﻟﺸﻮارع‪ .‬و‪I‬ﺎ‬ ‫ﻛﺎن ا‪I‬ﺘﻈﺎﻫﺮون ﺣﺎﻧﻘ‪ R‬أﺷﺪ اﳊﻨﻖ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﺮور ا‪I‬ﻌﺮوﻓﺔ ﻟﻠﻔﻠﺴﻔﺔ اﻟﻮﺛﻨﻴﺔ‪،‬‬ ‫وﻋﻠﻰ اﻟﺪﻋﻢ اﻟﺬي ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻘﺪﻣﻪ ﻫﻴﺒﺎﺗﻴﺎ ﻟﻠﻄﺎﻏﻴﺔ اﻟﺮوﻣﺎﻧﻲ‪ ،‬ﻓﻘـﺪ اﻗـﺘـﺎدوﻫـﺎ‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻜﻨﻴﺴﺔ ﺛﻢ ﺟﺮدوﻫﺎ ﻣﻦ ﻣﻼﺑﺴﻬﺎ وﻗﺘﻠﻮﻫﺎ وﻣﻦ ﺛﻢ أﺣﺮﻗﻮا ﺟﺜﺘﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻗﺪ ﻳﻜﻮن ﻣﻦ ا‪I‬ﺮﻳﺢ اﻻﻧﺘﻘﺎل ﻣﻦ اﳊﺪﻳﺚ ﻋﻦ ﻫﺬه اﳊﺎدﺛﺔ اﻟﺸﻨﻴﻌﺔ اﻟﺘﻲ‬ ‫ﺣﺪﺛﺖ ﻟﻬﻴﺒﺎﺗﻴﺎ إﻟﻰ أﻋﻤﺎﻟﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ .‬ﻓﻘﺪ ﻛﺘﺒﺖ ﻋﺪدا ﻣﻦ ا‪I‬ﺆﻟﻔـﺎت‬ ‫أرادﺗﻬﺎ ﻛﺘﺒﺎ ﺟﺎﻣﻌﻴﺔ ﻟﻄﻼﺑﻬﺎ‪ .‬وﻛﺎن ﻣﻦ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﻛﺘﺎب ﻋﻠّﻘﺖ ﻓﻴﻪ ﻋﻠﻰ ﻣﻼﺣﻈﺎت‬ ‫دﻳﻮﻓﺎﻧﻄﺲ ﻋﻠﻰ ﻛﺘﺎب »اﻟﻘﻄﻮع اﺨﻤﻟﺮوﻃﻴﺔ« اﻟﺬي أﻟﻔﻪ أﺑﻮﻟﻮﻧﻴـﻮس‪ ،‬وﻛـﺘـﺎب‬ ‫آﺧﺮ أوردت ﻓﻴﻪ ﲢﻠﻴﻼ ﻟﻠﻨﺴﺨﺔ اﻟـﺘـﻲ أﺧـﺮﺟـﻬـﺎ واﻟـﺪﻫـﺎ ﻟـﻜـﺘـﺎب »اﻷﺻـﻮل«‬ ‫ﻹﻗـﻠـﻴـﺪس‪ .‬وﻋـﻼوة ﻋـﻠـﻰ ذﻟـﻚ‪ ،‬ﻓـﻘـﺪ اﺑـﺘـﻜـﺮت ﻣـﺠـﻤـﻮﻋـﺔ ﻣـﻦ اﻵﻻت‪ ،‬وﻫـﻲ‬ ‫اﺻﻄﺮﻻب ﻟﻸرﺻﺎد اﻟﻔﻠﻜﻴﺔ‪ ،‬وﺟﻬﺎز ﻟﻠﺘﻘﻄﻴﺮ‪ ،‬وأداة ﻟﻘﻴﺎس اﻟﺮﻃﻮﺑﺔ اﳉﻮﻳﺔ‪،‬‬ ‫وأﺧﺮى ﻟﻘﻴﺎس ﻣﺴﺘﻮى ا‪I‬ﺎء‪ .‬وﻟﻜﻦ‪ ،‬وﻟﺴﻮء اﳊﻆ‪ ،‬ﻟﻢ ﻳـﺘـﺒـﻖ ﺷـﻲء ﻣـﻦ ﻫـﺬه‬ ‫ا‪I‬ﻨﺠﺰات ﻣﻦ ﻛﺘﺎﺑﺎت أو آﻻت‪.‬‬ ‫وﻓﻲ اﳊﻘﻴﻘﺔ‪ ،‬ﻓﺈن اﻫﺘﻤﺎﻣﺎت اﻟﻌﻠﻤﺎء اﻟﺬﻳﻦ أﺗﻮا ﻣﻦ ﺑﻌﺪﻫﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﻨﺼﺒﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﻣﻮﺗﻬﺎ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ اﻫﺘﻤﺎﻣﻬﻢ ﺑﺈﳒﺎزاﺗﻬﺎ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ‪ .‬وﻗﺪ اﻋﺘﺒﺮت اﻷﺟﻴﺎل‬ ‫اﻟﻼﺣﻘﺔ ﻣﻦ ا‪I‬ﻔﻜﺮﻳﻦ واﻟﻌﻠﻤﺎء وأﻋﺪاء اﻟﻜﺎﺛﻮﻟﻴﻜﻴﺔ أن ﻗﺘﻠﻬﺎ ﻣﻦ ﻗِﺒَِﻞ اﻟﺮﻋﺎع‬ ‫ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴ‪ R‬ﻫﻮ رﻣﺰ ﻟﻼﺿﻄﻬﺎد اﻟﻔﻜﺮي‪ .‬ﻫﺬا وﻗﺪ ﻛﺎﻧﺖ آﺧﺮ اﻟﻌﻠﻤﺎء اﻟﻮﺛﻨﻴ‪،R‬‬ ‫ﻛﻤﺎ أن ﺗﺎرﻳﺦ ﻣﻮﺗﻬﺎ )ﻋﺎم ‪ (٤١٥‬ﺗﺰاﻣﻦ ﻣﻊ اﻟﺴﻨﺔ اﻷﺧﻴﺮة ﻣﻦ اﻹﻣـﺒـﺮاﻃـﻮرﻳـﺔ‬ ‫اﻟﺮوﻣﺎﻧﻴﺔ وﺑﺪاﻳﺔ ﻋﺼﻮر اﻟﻈﻼم‪ .‬وﲡﺪر اﻹﺷﺎرة إﻟﻰ أﻧﻪ ﻃﻮال ‪ ١٠٠٠‬ﺳﻨـﺔ‪،‬‬ ‫أو ﻧﺤﻮ ذﻟﻚ‪ ،‬ﻟﻢ ﲢﺪث ﻓﻲ أوروﺑﺎ ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴﺔ أي ﺗﻄﻮرات ﺟﻮﻫﺮﻳﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﻠﻮم‪.‬‬ ‫وﻓﻲ ﻋﺎم ‪ ٦٤٠‬دﺧﻞ اﻟﻌﺮب ﻣﺪﻳﻨﺔ اﻹﺳﻜﻨـﺪرﻳـﺔ‪ ،‬وﻗـﻀـﻲ ﻋـﻠـﻰ ﻣـﺎ ﺗـﺒـﻘـﻰ ﻣـﻦ‬ ‫ﻣﺤﺘﻮﻳﺎت ﻣﻜﺘﺒﺘﻬﺎ اﻟﺸﻬﻴﺮة‪ ،‬ﻛﻤﺎ أن ﻋﻠﻤﺎءﻫﺎ وﻛﻴﻤﻴﺎﺋﻴﻴﻬﺎ وﻣﻨﺠﻤﻴﻬـﺎ ﻫـﺮﺑـﻮا‬ ‫ﻏﺮﺑﺎ ﻣﻦ اﻟﻔﺎﲢ‪ .R‬وﻣﻊ أﻧﻬﻢ ﺣﻤﻠﻮا ﻣﻌﻬﻢ اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﺨﻤﻟﻄﻮﻃﺎت اﻟﺜﻤﻴﻨﺔ‪،‬‬ ‫إﻻ أﻧﻬﺎ ﺿﺎﻋﺖ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ إﻟﻰ اﻷﺑﺪ‪ .‬ﻟﻜﻦ اﻟﻌﺮب أﻧﻘﺬوا ﻣﺎ ﺑﻘﻲ ﻣﻨـﻬـﺎ‪ .‬وﻗـﺪ‬ ‫ﻗﺎم اﻟﻌﺮب ﻓﻲ ﻋﻬﻮد ﺑﻌﺾ اﳋﻠﻔﺎء ا‪I‬ﺘﻨﻮرﻳﻦ ﺑﺘﻨﻔﻴﺬ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﻟﻠﺘﺮﺟﻤﺔ ﻛﺎن ﻣﻦ‬ ‫ﺷﺄﻧﻪ ﺗﻄﻮﻳﺮ ﻋﻠﻮم اﻟﻐﺮب‪ .‬وﻓﻲ اﻟﻮﻗﺖ اﻟﺬي ﻛﺎﻧﺖ أوروﺑﺎ ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴـﺔ ﻏـﺎرﻗـﺔ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻔﻮﺿﻰ اﻟﻔﻜﺮﻳﺔ واﻟﺒﺮﺑﺮﻳﺔ‪ ،‬ﻗﺎم اﻟﻌﺮب ﺑﺎﺳﺘﻐﻼل ﻛﻞ ا‪I‬ﺼﺎدر اﻟﻌﻠـﻤـﻴـﺔ‬ ‫ا‪I‬ﺘﺎﺣﺔ ﻣﻦ ﻳﻮﻧﺎﻧﻴﺔ وﻣﺴﻴﺤﻴﺔ وﻳﻬﻮدﻳﺔ‪ ،‬اﻷﻣﺮ اﻟﺬي أدى إﻟﻰ إﻧﺸﺎﺋﻬﻢ ﻧﻬﻀﺔ‬ ‫ﻋﻠﻤﻴﺔ ﻣﺮﻣﻮﻗﺔ‪.‬‬ ‫‪130‬‬


‫اﻟﺼﻠﺔ اﻟﻐﺮاﻣﻴﺔ ﻟﻠﻬﻨﻮد ﺑﺎﻟﻌﺪد‬

‫‪ 7‬اﻟﺼﻠﺔ اﻟﻐﺮاﻣﻴﺔ ﻟﻠﻬﻨﻮد ﺑﺎﻟﻌﺪد‬

‫»ﻻ ﻳ ـ ـﺘ ـ ـﺨ ـ ـﻴـ ـ ـﻠ ـ ــﻦ أﺣ ـ ــﺪ أن‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺻﻌﺒﺔ أو أﻧﻬﺎ ﻻ‬ ‫ﺗﻨﺴﺠﻢ ﻣﻊ اﻟﻔﻄﺮة اﻟﺴﻠﻴﻤﺔ«‬ ‫وﻟﻴﻢ ﻃﻮﻣﺴﻮن‪ ،‬ﻟﻮرد ﻛﻠﻔﻦ‬

‫ﻛﺎن ﻟﺴﻜﺎن ﺷﺒﻪ اﳉﺰﻳﺮة اﻟﻬﻨﺪﻳﺔ ﻣﻨﺬ ﺣﻀﺎراﺗﻬﻢ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‪ ،‬اﻫﺘﻤﺎم ﻛﺒﻴﺮ ﺟﺪا ﺑـﺎﻷﻋـﺪاد‪ .‬وﻋـﻠـﻰ ﺳـﺒـﻴـﻞ‬ ‫ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬ﻓﻘﺪ اﺳﺘﺨﺪم ﺷﻌـﺐ ﻣـﻮﻫـﻨـﺠـﻮ دارو‪ ،‬إﺣـﺪى‬ ‫ﺣﻀﺎرات وادي إﻧﺪوس‪ ١٥٥٠ - ٢٥٥٠) ،‬ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد(‬ ‫اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي اﻟﺒﺴﻴﻂ‪ ،‬وﻛﺎﻧﺖ ﻟﺪﻳﻬﻢ ﻃﺮاﺋﻖ ﻟﻠﻌﺪ‬ ‫وﻟﻠﻮزن وﻟﻠﻘﻴﺎس ﻣﺘﻘﺪﻣﺔ ﺟﺪا ﻋﻠﻰ ﻣﻌﺎﺻﺮﻳﻬﻢ ﻣـﻦ‬ ‫ا‪I‬ﺼﺮﻳ‪ R‬واﻟﺒﺎﺑﻠﻴ‪ R‬وﻳﻮﻧﺎن ﻣﻴﺴﻴﻨﺎ‪ .‬ﺷﺎرك اﻟـﻐـﺰاة‬ ‫ا‪I‬ﺘﻌﺎﻗﺒﻮن )اﻵرﻳﻮن ﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺴﺎدس ﻋـﺸـﺮ ﻗـﺒـﻞ‬ ‫ا‪I‬ﻴﻼد‪ ،‬واﻟﻔﺮس ﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟـﺴـﺎدس ﻗـﺒـﻞ ا‪I‬ـﻴـﻼد‪،‬‬ ‫واﻟﻴﻮﻧﺎن ﺑﺰﻋﺎﻣﺔ اﻹﺳﻜﻨﺪر اﻟﻜﺒﻴﺮ ﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺮاﺑﻊ‬ ‫ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد( ﺟﻤﻴﻌﺎ ﺑﻨﺼﻴﺐ ﻓﻲ اﻻزدﻫﺎر اﻟـﺜـﻘـﺎﻓـﻲ‬ ‫اﻟﻬﺎﺋﻞ )اﻟﺬي ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴـﺎت أﺑـﺪا( واﻟـﺬي‬ ‫ﺑﻠﻎ أﻣﺠﺎده اﻷوﻟﻰ ﻓﻲ ﻋﻬﺪ ﺟـﻮﺑـﺘـﺎ )اﻟـﻘـﺮن اﻟـﺮاﺑـﻊ‬ ‫ﺑـﻌـﺪ ا‪I‬ـﻴـﻼد وﻣـﺎ ﺑـﻌـﺪه(‪ ،‬ﺛـﻢ ازداد ﻏـﻨـﻰ ﺑـﺎﻟـﻌـﻠ ـﻤــﺎء‬ ‫اﻟﺼﻴﻨﻴ‪ R‬واﻟﻌﺮب ﻓﻲ وﻗﺖ ﻛﺎﻧﺖ ﻓﻴﻪ ﻣﻌﻈﻢ أوروﺑﺎ‬ ‫ﻣﺘﺨﻠﻔﺔ ﺣﻀﺎرﻳﺎ‪.‬‬ ‫ﻟﻢ ﺗﻮﺟﺪ ﻣﻨﺬ ﻋـﻬـﺪ اﻵرﻳـ‪ R‬أي ﻗـﻮى ﺣـﻀـﺎرﻳـﺔ‬ ‫أﺧﺮى ﺿﺎﻫﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ اﻟﻬﻨﺪوﺳﻴﺔ ﻓﻲ اﺠﻤﻟﺘﻤﻊ اﻟﻬﻨﺪي‬ ‫وﻓﻲ اﳊﻴﺎة اﻟﻔﻜﺮﻳﺔ‪ .‬وﻗﺪ ﳒﺖ اﻟﺪﻳﺎﻧﺔ اﻟﻬﻨﺪوﺳﻴﺔ‬ ‫وﻟﻐﺘﻬﺎ اﻟﺴﻨﺴﻜﺮﻳﺘﻴﺔ ا‪I‬ﻘﺪﺳﺔ وﻧﻈﺎﻣﻬﺎ اﻟﻄﺒﻘﻲ ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺄﺛﻴﺮات اﻟﻘﺎدﻣ‪ R‬إﻟﻴﻬﺎ اﻟﺬﻳﻦ ﻛﺎﻧﻮا ﻳﻨﺘﻤﻮن إﻟﻰ ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫‪131‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫أ|ﺎط اﻟﺘﻘﺎﻟﻴﺪ اﳊﻀﺎرﻳﺔ اﻟﻐﺮﻳﺒﺔ ﻋﻨﻬﺎ‪ ،‬ﻣﻦ اﻟﺒﻮذﻳ‪ R‬اﻟﺼﻴﻨﻴ‪ R‬إﻟﻰ ا‪I‬ﺴﻠﻤ‪،R‬‬ ‫وﻣﻦ اﻟﺰرادﺷﺘﻴ‪ R‬إﻟﻰ ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴ‪ R‬اﻹﻧﻜﻠﻴﺰ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ أﻫﻢ ﻣﺴﺎﻫﻤﺔ ﻟـﻠـﻬـﻨـﺪوس‬ ‫ﺑﺎﺗﺒﺎع‬ ‫ﻓﻲ ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ اﻟﻌﺎ‪I‬ﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﻣﻴﺪان اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي اﻟﺬي ﺑََﻨﻮْهُ {‬ ‫ﻃﺮاﺋﻖ »ﻣﻮﻫﻨـﺠـﻮ دارو« ‪ Mohenjo Daro‬ﻓﻲ اﻟﻌﺪ‪ ،‬وأﻮه ﺑﺜﻼﺛـﺔ اﻛـﺘـﺸـﺎﻓـﺎت‬ ‫ﻫﻲ‪:‬‬ ‫أوﻻ‪ :‬اﺳﺘﺨﺪام رﻣﻮز ﻋﺪدﻳﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﻏﻴﺮ ﻣﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﺄي ﺗﺄﺛﻴﺮ ﺧﺎرﺟﻲ ﻣﺜﻞ‬ ‫اﳊﺮوف اﻟﻬﺠﺎﺋﻴﺔ أو ﺻﻮر أﺻﺎﺑﻊ اﻟﻴﺪ أو اﻟﻘﺪم‪.‬‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ‪ :‬اﺳﺘﺨﺪام ﻧﻈﺎم ﻣﻨﺎزل ﺗﺘﻮﻗﻒ ﻓﻴﻪ ﻗﻴﻤﺔ أي رﻗﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﻮﺿﻌﻪ ﻓﻲ‬ ‫رﺗﺒﺔ )ﺧﺎﻧﺔ( اﻵﺣﺎد أو اﻟﻌﺸﺮات أو ا‪I‬ﺌﺎت أو اﻷﻟﻮف وﻫﻜﺬا‪....‬‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‪ :‬وﻫﻮ أﻫﻢ ﺟﻤﻴﻊ اﻻﻛﺘﺸﺎﻓﺎت و‪L‬ﺜﻞ ﻣﻌﻠﻤﺎ ﺣﻴﻮﻳﺎ ﻳﻮازي اﻛـﺘـﺸـﺎف‬ ‫اﻟﺪوﻻب ﻓﻲ ﺗﺎرﻳﺦ اﳊﻀﺎرة‪ ،‬إﻧﻪ اﺳﺘﺨﺪام رﻣﺰ اﻟﺼـﻔـﺮ ﻟـﺒـﻴـﺎن أن ا‪I‬ـﻮﺿـﻊ‬ ‫اﻟﺬي ﻳﺸﻐﻠﻪ ﻻ ﻳﻀﻴﻒ ﺷﻴﺌﺎ إﻟﻰ اﻟﻌﺪد‪ .‬ﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه ا‪I‬ﻜﺘﺸﻔﺎت ﻧﺘﺎج ﻗﺮون ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺘﻔﻮق اﻟﻬﻨﺪوﺳﻲ ﻓﻲ اﳊﺴﺎب واﳉﺒﺮ وﻋﻠﻢ ا‪I‬ﺜﻠﺜﺎت‪ .‬ﻛﺎن ﻋﻠﻢ ا‪I‬ﺜﻠﺜﺎت إﻟﻰ‬ ‫ﺣﺪ ﻣﺎ‪ ،‬اﺧﺘﺮاﻋﺎ ﻫﻨﺪﻳﺎ ﻳﺴﺘﺨﺪم ﻣﺰﻳﺠﺎ ﻣﻦ اﻟﻬﻨـﺪﺳـﺔ واﳉـﺒـﺮ‪ ،‬وﻳـﻔـﻴـﺪ ﻓـﻲ‬ ‫ﺣﺴﺎب اﻷﻃﻮال واﻟﺰواﻳﺎ‪ .‬وﻛﺎن أول اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻟﻬﺬا اﻟﻌﻠﻢ ﻓﻲ اﻟﻔﻠﻚ اﻟﻬﻨﺪي‪،‬‬ ‫وأﺿﺤﻰ ﻟﻪ أﻫﻤﻴﺔ ﻛﺒﻴﺮة ﻓﻲ أﻋﻤﺎل ا‪I‬ﺴﺢ واﻟﺮﺳﻮم اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ‪.‬‬

‫اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ اﻟﻬﻨﺪوﺳﻴﺔ واﳌﺬاﺑﺢ )اﻟﻔﻴﺪاوﻳﺔ(‬

‫اﺳﺘﻨﺎدا إﻟـﻰ اﻟــ»رﻳـﺞ ﭬـﻴـﺪاس« ‪ ،Rig-Vedas‬وﻫﻲ ﻛﺘﺐ ﻣـﻘـﺪﺳـﺔ ﻟـﻠـﺪﻳـﺎﻧـﺔ‬ ‫رب أﺳﺮة ذﻛﺮ أن ﻳﺆدي ﻳﻮﻣﻴﺎ‬ ‫اﻟﻬﻨﺪوﺳﻴﺔ ﺗﻌﻮد إﻟﻰ زﻣﻦ ﺑﻌﻴﺪ‪ ،‬ﻳﺠﺐ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ {‬ ‫أﻋﻤﺎﻻ ﺗﻌﺒﺪﻳﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﺗﺴﻤﻰ ﺑﻮرﻓﺎس‪ .‬وﻋﻠﻴﻪ ﻟﺘﺤﻘﻴﻖ ﻫﺬ اﻟﻬﺪف أن ﻳﻮﻗﺪ ﻓﻲ‬ ‫ﺑﻴﺘﻪ ﺛﻼﺛﺔ أﻧﻮاع ﻣﻦ اﻟﻨﺎر ﲢﻤﻲ ﺑﻴﺘﻪ‪ ،‬وﻋﻠﻴﻪ أن ﻳﺤﻔﻆ اﻟﻨﻴﺮان ﺑﻮﺿﻌﻬﺎ ﻓﻲ‬ ‫ف ﺑﺎﻷﺳﻤـﺎء »دَْﻛـﺸِﻴَﻨـﺎ«‬ ‫ﻣﺬاﺑﺢ ذات ﺗﺼﻤﻴﻢ ﺧﺎص‪ .‬ﻛﺎﻧـﺖ ﻫـﺬه اﻟـﻨـﻴـﺮان ﺗُﻌْﺮَ ُ‬ ‫ﺎﭬـﺎﻧَِﻴﺎ«‪ .‬وﻳﺠﺐ أن ﺗﺒﻨﻰ ﻫﺬه ا‪I‬ﺬاﺑﺢ‪ ،‬ا‪I‬ـﺼـﻤـﻤـﺔ ﻟـﺘـﺪرأ‬ ‫و»أﻫ َ‬ ‫ـﺎﺑْﺎﺗَـﻴﺎ«‬ ‫َ‬ ‫َ‬ ‫ﺎر ﻫ َ‬ ‫و»ﻛ َ‬ ‫اﻟﻨﻴﺮان‪ ،‬وﻓﻖ ﺧﻄﻂ ﻣﺼﻤﻤﺔ ﺗﺮﺑﻂ ﺑ‪ R‬أﺷﻜﺎﻟﻬﺎ وﻣﺴﺎﺣﺎﺗﻬﺎ‪.‬‬ ‫أﻣﺎ اﻻﺣﺘﻔﺎﻻت اﻷﻛﺜﺮ إﺗﻘﺎﻧﺎ‪ ،‬ﻓﻜﺎﻧﺖ ﺗﻘﺎم ﻓﻲ ﻣـﺬاﺑـﺢ ﻣـﺘـﻄـﻮرة‪ .‬وﻛـﺎﻧـﺖ‬ ‫ﺑﻌﺾ اﻻﺣﺘﻔﺎﻻت ﲡﺮى ﻋﻠﻰ ﻣﺮاﺣﻞ ﻣﻦ ﻣﺬﺑﺢ ﺧﺎص إﻟﻰ آﺧﺮ‪.‬‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ ا‪I‬ﺬاﺑـﺢ ُﺗﺼﻨﻊ ﻣﻦ اﻟﻘﺮﻣﻴﺪ ﺑﺪﻗﺔ ووﻓﻖ ﻗﻴﺎﺳﺎت ﻣـﻘـﺪﺳـﺔ‪ ،‬وﻛـﺎﻧـﺖ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺎﺗﻬﺎ ﻣﺮﺗﺒﻄﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﺑﺄﺷﻜﺎل ﺑﺴﻴﻄﺔ‪ ،‬ﻓﻤﺜﻼ ‪L‬ﻜﻦ أن ﺗﻜﻮن ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫‪132‬‬


‫اﻟﺼﻠﺔ اﻟﻐﺮاﻣﻴﺔ ﻟﻠﻬﻨﻮد ﺑﺎﻟﻌﺪد‬

‫ﻣﺬﺑﺢ ﺿﻌﻔﻲ أو ﺛﻼﺛﺔ أﺿﻌﺎف ﻣـﺴـﺎﺣـﺔ ا‪I‬ـﺬﺑـﺢ اﻟـﺘـﺎﻟـﻲ‪ .‬وﳊـﺴـﺎب اﻷﺑـﻌـﺎد‬ ‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﺑﺮزت اﳊﺎﺟﺔ إﻟﻰ ﻣﻌﺮﻓﺔ دﻗﻴﻘﺔ ﻟﻠﻬﻨﺪﺳﺔ‪.‬‬ ‫‪1234567890‬‬ ‫‪1234567890‬‬ ‫‪1234567890‬‬ ‫‪1234567890‬‬ ‫‪1234567890‬‬ ‫‪1234567890‬‬ ‫‪1234567890‬‬ ‫‪1234567890‬‬ ‫‪1234567890‬‬ ‫‪1234567890‬‬

‫ﻣﺬﺑﺢ أﻫﺎﻓﺎﻧﻴﺎ‬

‫‪123456789012‬‬ ‫‪123456789012‬‬ ‫‪123456789012‬‬ ‫‪123456789012‬‬ ‫‪123456789012‬‬ ‫‪123456789012‬‬ ‫‪123456789012‬‬ ‫‪123456789012‬‬ ‫‪123456789012‬‬ ‫‪123456789012‬‬ ‫‪123456789012‬‬ ‫‪123456789012‬‬ ‫‪123456789012‬‬

‫ﻣﺬﺑﺢ ﻛﺎرﻫﺎﺑﺎﺗﻴﺎ‬

‫‪12345678901‬‬ ‫‪12345678901‬‬ ‫‪12345678901‬‬ ‫‪12345678901‬‬ ‫‪12345678901‬‬ ‫‪12345678901‬‬ ‫‪12345678901‬‬ ‫‪12345678901‬‬ ‫‪12345678901‬‬ ‫‪12345678901‬‬ ‫‪12345678901‬‬ ‫‪12345678901‬‬ ‫‪12345678901‬‬

‫ﻣﺬﺑﺢ دﻛﺸﻴﻨﺎ‬

‫‪L‬ﻜﻦ ﻣﺜﻼ أن ﺗﻜﻮن ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ ﻫﻲ إﻧﺸﺎء ﻣﺬﺑﺢ ﻣﺮﺑﻊ ﻣﺴـﺎو ﻓـﻲ ا‪I‬ـﺴـﺎﺣـﺔ‬ ‫‪I‬ﺬﺑﺢ داﺋﺮي ﻣﻔﺮوض‪ .‬وﻫﺬا اﳊﺴﺎب ﻟﻴﺲ ﺳﻬﻼ أﺑﺪا‪ ،‬وﻳﺘﻄﻠﺐ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫دﻗﻴﻘﺔ ﻟـ ‪ ،r‬وﻟﺼﻴﻐﺘﻲ ا‪I‬ﺴﺎﺣﺔ ﻟﻠﺪاﺋﺮة وا‪I‬ﺴﺘﻄﻴﻞ‪ .‬ﺑﻨﺎء ﻋﻠﻰ ﻫﺬا ﻓﻠﻘﺪ أدت‬ ‫اﻟﺸﺆون اﻟﺪﻳﻨﻴﺔ ﻟﺮؤﺳﺎء اﻷﺳﺮ اﻟﻬﻨﺪوﺳﻴﺔ إﻟﻰ رﻓﻊ ا‪I‬ﺴﺘﻮﻳﺎت اﳊﺴﺎﺑﻴﺔ ﻟﻜﻞ‬ ‫ﺷﺨﺺ ﻟﻪ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺳﺠﻠﺖ اﻹرﺷﺎدات اﻟﺘﻔﺼﻴﻠﻴﺔ ﻟﻜﻴﻔﻴﺔ إﻧﺸﺎء ا‪I‬ﺬاﺑﺢ ﻓﻲ ﺳﻮﻟﻔﺎ ﺳﻮﺗﺮاس‪،‬‬ ‫و»ﺗْﻴِﺘِﺮَﻳﺎ‬ ‫ﻴﺒﺎ« َ‬ ‫ﺎﻣِﻬ َ‬ ‫)»ﺳ ْ‬ ‫وﻫﻲ ﺗﻮﺳﻴﻌﺎت ﻟﻠﻨﺼﻮص ا‪I‬ﻘﺪﺳﺔ اﻟﻮاردة ﻓﻲ رﻳﺞ ﭬﻴﺪاس َ‬ ‫ـﻤَﺎﻧﺎ«(‪ .‬ﺗﻌﻨﻲ ﻛﻠﻤﺔ ﺳﻮﻟﻔﺎ‪ ،‬ﺣـﺒـﻞ‪ ،‬وﻫـﺬه اﻟـﺘـﺴـﻤـﻴـﺔ‬ ‫ﺎﻣِـﻬَﻴﺘـﺎ« َ‬ ‫اﻫ َ‬ ‫و»ﺗْـﻴِﺘِـﺮَﻳﺎ ْﺑَﺮ ْ‬ ‫ﺳ ْ‬ ‫َ‬ ‫ف ﻣﺴﺎﺣﻮ ا‪I‬ﻌﺎﺑﺪ ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ‬ ‫اﻟﺴﻨﺴﻜﺮﻳﺘﻴﺔ اﻷﺻﻠﻴﺔ ﻟﻠﻬﻨﺪﺳﺔ )وﻟﻠﺴﺒﺐ ذاﺗﻪ ﻋُِﺮ َ‬ ‫ﺎدي اﳊَْﺒﻞ«(‪.‬‬ ‫ﺑﺎﺳﻢ »ﺷَ {‬ ‫ﺮاس«‪ ،‬ﻳﺴﻤﻰ ﻛﻞ واﺣﺪ ﻣﻨﻬـﺎ ﺑـﺎﺳـﻢ اﳊـﻜـﻴـﻢ‬ ‫»ﺳ ْ‬ ‫ﺳ ْ‬ ‫ﻮﺗ ْ‬ ‫ـﻮﻟَﻔـﺎ ُ‬ ‫ﻫﻨﺎك ﺳﺒـﻌـﺔ ُ‬ ‫اﻟﺬي أﻟﻔﻪ ﻓﻲ ﻣﺎ ﺑ‪ ٨٠٠ R‬و‪ ٥٠٠‬ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد‪ .‬ﻳﻮﺿﺢ اﻟﺴﻮﺗﺮاس ﺑﻌﺾ اﻹﻧﺸﺎءات‬ ‫اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ اﻟﺒﺴﻴﻄﺔ وﺑﻌﺾ ا‪I‬ﺒﺮﻫﻨﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﺘﺼﻞ ﺑﺎ‪I‬ﺜـﻠـﺜـﺎت وا‪I‬ـﺴـﺘـﻄـﻴـﻼت‬ ‫واﻟﺪواﺋﺮ‪ .‬وﻟﻜﻨﻬﺎ ﻻ ﺗﻘﺪم ﻣﻌﺎﳉﺔ ﻣﻨﻬﺠﻴﺔ ﻟﻠﻬﻨﺪﺳﺔ‪ ،‬إ|ﺎ ﺗﻘﺪم ﻣـﺴـﺎﻋـﺪات‬ ‫¸ ﻋﻠﻴﻬﺎ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﻮن ﺷﻴﺌﺎ ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻌﺪ‪.‬‬ ‫ﻟﻠﺪﻳﺎﻧﺔ ﻟﻴﺲ ﻏﻴﺮ‪ .‬ﻛﻤﺎ أﻧﻪ ﻟﻢ ﻳَ ِ‬ ‫إن ا‪I‬ﺒﺮﻫﻨﺔ ﺣﻮل اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ‪ R‬ا‪I‬ﺮﺑﻌﺎت ا‪I‬ﻨﺸﺄة ﻋﻠﻰ أﺿﻼع ا‪I‬ﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ واﻟﺘﻲ ﺗﻨﺴﺐ ﺣﺎﻟـﻴـﺎ ﺧـﻄـﺄً إﻟﻰ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﻛﺎﻧﺖ ﻣﻌﺮوﻓﺔ ﻓـﻲ اﻟـﻬـﻨـﺪ‬ ‫اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ وﺗﺴﺘﺨﺪم ﻋﻠﻰ ﻧﻄﺎق واﺳﻊ‪ .‬ﻛﻤﺎ وﺟﺪت ﻓﻲ ﺳﻮﻟﻔﺎﺳﻮﺗﺮاس ﺛﻼﺛﻴﺎت‬ ‫ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس اﻟﺘﻲ ﺗﻌﻄﻲ أﻃﻮال أﺿﻼع ا‪I‬ﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ ﻣﺜﻞ )‪ (٥٬٤٬٣‬و)‪(١٣٬١٢٬٥‬‬ ‫و)‪ (٢٥٬٢٤٬٧‬و)‪ (١٧٬١٥٬٨‬و)‪ ،(٣٧٬٣٥٬١٢‬وﻣﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ أن ﺗﻜﻮن ﻫﺬه‪ ،‬ﺷﺄﻧـﻬـﺎ‬ ‫ﻓﻲ ذﻟﻚ ﺷﺄن ﻣﻌﺎرف رﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺔ ﻫﻨـﺪوﺳـﻴـﺔ أﺧـﺮى‪ ،‬ﻗـﺪ ﻃـﻮرت ﻣـﻦ ﻣـﻨـﺎﺑـﻊ‬ ‫أﺧﺮى‪ .‬ﻓﻬﻲ ﻗﺪ ﻋﺮﻓﺖ أﻳﻀﺎ ﻟﺪى اﻟﺒﺎﺑﻠﻴ‪ R‬وا‪I‬ﺼﺮﻳ‪ R‬واﻟﺼﻴﻨﻴـ‪ ،R‬وﻛـﺎﻧـﺖ‬ ‫‪133‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺻﻠﺔ ﲡﺎرﻳﺔ ﻣﻊ اﻟﻬﻨﺪ ذﻟﻚ اﻟﺰﻣﺎن‪.‬‬ ‫وﻋﻠﻰ ﻧﻘﻴﺾ اﻟﻴـﻮﻧـﺎﻧـﻴـ‪ R‬ﻟـﻢ ﻳـﻜـﻦ اﻟـﺮﻳـﺎﺿـﻴـﺎﺗـﻴـﻮن اﻟـﻬـﻨـﺪوس ﻣـﺮﺗـﺒـﻜـ‪R‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻼﻗﻴﺎﺳﻴﺔ‪ ،‬أي أن ﺑﻌﺾ اﻷﻋﺪاد ﻻ ﺗﻨﺘﻬﻲ أﺑﺪا وﻻ ‪L‬ﻜـﻦ ﺣـﺴـﺎﺑـﻬـﺎ ﺑـﺪﻗـﺔ‬ ‫ﺗﺎﻣﺔ‪ .‬أﻗﻠﻘﺖ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﻤﺎء وﻏﻴﺮ ا‪I‬ﻨﻄﻘﺔ اﻹﻏﺮﻳﻖ ﻷﻧﻬﻢ ﻛﺎﻧﻮا ﻳﻌﺘﻘﺪون أن‬ ‫اﻟﻠﻪ ﺧﻠﻖ اﻟﻌﺎﻟﻢ ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪ .‬أﻣﺎ اﻟﻬﻨﺪوس‪ ،‬اﻟﺬﻳـﻦ ﻻ ﻳـﺤـﻤـﻠـﻮن‬ ‫ﻣﺜﻞ ﻫﺬه اﻷﻓﻜﺎر‪ ،‬ﻓﻠﻢ ﻳﻜﻦ ﻟﺪﻳﻬﻢ ﺳﺒﺐ ﻟﻬﺬا اﻟﺬﻋﺮ‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺐ اﻟﻌﻠﻤﺎء اﻟﻬﻨﺪوس ﻣﺴـﺎﺋـﻠـﻬـﻢ ﻓـﻲ اﻟـﺮﻳـﺎﺿـﻴـﺎت‪ ،‬ﺑـﻮﺟـﻪ ﻋـﺎم‪ ،‬ﺷـﻌـﺮا‪،‬‬ ‫واﺳﺘﺨﺪﻣﻮا ﻛﻠﻤﺎت ﺟﻤﻴﻠﺔ وﺟﺬاﺑﺔ ﻟﺘﺸﺠﻴﻊ اﻟﻄﻼب‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺗﻌﺎﻣﻠﻮا ﺑﺸﻲء ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺪﻋﺎﻳﺔ ا‪I‬ﻘﺼﻮدة ﻣﻊ اﻷﻋﺪاد اﻟﻜﺒﻴﺮة ﻛﺒﺮا ﻳﻔﻮق اﻟﺘﺼﻮر‪ ،‬واﺳﺘﺨﺪﻣﻮا ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﻠﺘﺴﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﻃﺒﻌﺖ ﻫﺬه اﻟﺼﻠﺔ اﻟﻐﺮاﻣﻴﺔ ﺑﺎﻷﻋﺪاد واﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ ﻋﻦ ذﻟﻚ اﻟﺮﻋﺐ أو‬ ‫ﺗﻠﻚ ا‪I‬ﻬﺎﺑﺔ ﻟﺪى اﻟﺸﻌﻮب اﻷﺧﺮى )ﻛﺸﻌﻮر اﻟﻴﻮﻧﺎﻧـﻴـ‪ R‬أن اﻷﻋـﺪاد ﺟـﺰء ﻣـﻦ‬ ‫ﺳﺮ ﻣﻘﺪس( اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻬﻨﺪﻳﺔ ﻣﻨﺬ ﻋﻬﻮد ﻗﺪ‪L‬ﺔ‪.‬‬

‫»ﺟْﺎﻳَﻨﺎ«‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎت َ‬

‫ـﻮﺗَﺮا )ﭘَْﺎﺗَﻨﺎ اﳊﺪﻳﺜﺔ ﻓﻲ ﺷـﻤـﺎل‬ ‫ﻴﺒ ْ‬ ‫ﻛﺎن ﻟﺪى ﻣﺮﻛـﺰ ﺟَْﺎﻳَﻨﺎ اﻟﺪﻳﻨـﻲ ﻓـﻲ ﭘَﺎﺗﺎﻟِ ُ‬ ‫ﺷﺮق اﻟﻬﻨﺪ( ﻣﺪرﺳﺔ اﺳﺘﻤﺮت ﻋﺪة ﻗﺮون ﻣﺎ ﺑﻌﺪ اﻟﻘﺮن اﻷول ﻗﺒـﻞ ا‪I‬ـﻴـﻼد‪.‬‬ ‫ﻛﺎن ﻣﺆﺳﺲ ﻃﺎﺋﻔﺔ »ا‪I‬ﻬﺎرﻳﻔﺎ« اﻟﺬي ﻋﺎش ﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺴﺎدس ﻗﺒﻞ ا‪I‬ـﻴـﻼد‪،‬‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺎ; وﻛﺎﻧﺖ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺟﺰءا ﻣﻦ اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ اﻟﺪﻳﻨﻲ ﻓﻲ ﺟﺎﻳﻨﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺪوام‪.‬‬ ‫ﺗﻌﺎﻣﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻨﺼﻮص ا‪I‬ﻘﺪﺳﺔ ﻣﻊ ﻛﺎﻧﻴﺘﺎ ﻧﻴﻮﻏﺎ‪ ،‬أي ﻧﻈﺎم إﺟﺮاء اﳊﺴﺎﺑﺎت‪.‬‬ ‫وﻣﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس وﺑﻼﺗﻮ درﺳﺎ أﻓﻜﺎر ﺟﺎﻳﻨﺎ ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴـﺎت‪.‬‬ ‫وﻣﻦ اﶈﺘﻤﻞ ﻛﺬﻟﻚ أن »أرﻳَﺎﺑْﻬَﺎﺗﺎ«‪ ،‬ذﻟﻚ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻲ اﻟﻬﻨﺪي اﻟﻜﺒﻴﺮ ا‪I‬ﻌﺮوف‬ ‫اﻟﺬي ﺟﺎء ﺑﻌﺪ أﻟﻒ ﺳﻨﺔ‪ ،‬ﻛﺎن ﻣﻨﻀﻤﺎ ﻟﻬﺬه ا‪I‬ﺪرﺳﺔ‪.‬‬ ‫إن اﻷرض‪ ،‬اﺳﺘﻨﺎدا إﻟﻰ ﻋﻠﻢ اﻟﻜﻮﻧﻴﺎت ﻟﺪى ﺟـﺎﻳـﻨـﺎ‪ ،‬ﻫـﻲ داﺋـﺮة ﺿـﺨـﻤـﺔ‬ ‫ﻣﻘﺴﻤﺔ إﻟﻰ ﺳﺒﻌﺔ أﺟﺰاء ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ ﺑﺴﺖ ﺳﻼﺳﻞ ﺟﺒﻠﻴﺔ ﻣـﺘـﻮازﻳـﺔ ـﺘـﺪ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﺸﺮق إﻟﻰ اﻟﻐﺮب‪ ،‬وﻛﺎن ﻋﺪد ﺳﻜﺎﻧﻬﺎ ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤـﺔ ﻋـﻠـﻰ ‪ ٢‬ﺳـﺘـﺎ وﺗـﺴـﻌـ‪R‬‬ ‫ﻣﺮة‪ ،‬ﻓﻬﻮ إذن ﻋﺪد ﻣﻦ رﺗﺒﺔ ‪ ١٠٬٠٠٠‬ﻣﻠﻴﻮن ﻣﻠﻴﻮن ﻣﻠﻴﻮن ﻣﻠﻴﻮن‪.‬‬ ‫واﺳﺘﻨﺎدا إﻟﻰ ﻧﺺ ﺳﺘﻬﺎﻧﺎﻛﺎ ﺳﻮرﺗﺎ )‪ ٣٠٠‬ق‪.‬م( ﻓﺈن ﻋﺪد ا‪I‬ﻮاﺿﻴـﻊ اﻟـﺘـﻲ‬ ‫اﻫﺘﻤﺖ ﺑﻬﺎ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺟﺎﻳﻨﺎ‪ ،‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻛﺎﻧﺖ ا‪I‬ﺪرﺳﺔ ﻓﻲ ذروﺗﻬﺎ‪ ،‬ﻫﻮ ﻋﺸﺮة‪.‬‬ ‫‪134‬‬


‫اﻟﺼﻠﺔ اﻟﻐﺮاﻣﻴﺔ ﻟﻠﻬﻨﻮد ﺑﺎﻟﻌﺪد‬ ‫ﻜﺮْﻣﺎ‪ :‬ﻋﻤﻠﻴﺎت اﳊﺴﺎب اﻷرﺑﻊ‪.‬‬ ‫ﺎرﻳ ْ‬ ‫َﺑ َ‬ ‫ﺎرا‪ :‬ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت ﻣﺤﺪدة ‪I‬ﺴﺎﺋﻞ‪.‬‬ ‫ﻫ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﻴﺎﻓ‬ ‫ِﻓ‬ ‫َ‬ ‫َ َ‬ ‫اﺟﻮ‪ :‬اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‪.‬‬ ‫َر ﱡ‬ ‫ِ‬ ‫َراﺳﻲ‪ :‬اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ اﻟﻔﻀﺎﺋﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺎﻓﺎرْﻣَﺎ‪ :‬اﻟﻜﺴﻮر‪.‬‬ ‫َﻛﺎﻻﺳَ َ‬ ‫ﺎوات ‪) :‬أو اﻷﻋﺪاد اﺠﻤﻟﻬﻮﻟﺔ(‪ :‬اﳉﺒﺮ‪.‬‬ ‫ﺎت ـ ﺗَ ْ‬ ‫ﺎﻓ ْ‬ ‫َﻳ َ‬ ‫ﻓﺎرﻛﺎ ‪ :‬ا‪I‬ﺮﺑﻌﺎت‪.‬‬ ‫ﻓﺎرﻛﺎ ـ ﻓﺎرﻛﺎ ‪ :‬اﻟﻘﻮى واﳉﺬور‪.‬‬ ‫ﻏﺎﻧﺎ ‪ :‬ا‪I‬ﻜﻌﺒﺎت‪.‬‬ ‫ﻴﻜْﺎﻟَﺒﺎ ‪ :‬اﻟﺘﺒﺎدﻳﻞ واﻟﺘﻮاﻓﻴﻖ‪.‬‬ ‫َﻓ َ‬

‫ﺗﻨﺺ ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺟﺎﻳﻨﺎ ﻓﻲ اﻷﻋﺪاد ﻋﻠﻰ أن اﻷﻋﺪاد ﺛـﻼﺛـﺔ أﺻـﻨـﺎف‪ :‬ﻗـﺎﺑـﻠـﺔ‬ ‫ﻟﻠﻌﺪ »ﻋﺪودة« وﻏﻴﺮ ﻋﺪودة وﻻ ﻧﻬﺎﺋﻴـﺔ‪ .‬ﺗـﺒـﺪأ اﻷﻋـﺪاد اﻟـﻌـﺪودة ﻣـﻦ اﻻﺛـﻨـ‪R‬‬ ‫وﺗﺘﻘﺪم ﺑﻮاﺣﺪات إﻟﻰ أﻛﺒﺮ ﻋﺪد ‚ﻜﻦ‪ ،‬و‪L‬ﻜﻦ ﺗﺼﻮر ﻫﺬا اﻟﻌﺪد اﻟﻜﺒﻴﺮ ﻋﻠﻰ‬ ‫أﻧﻪ اﻟﻌﺪد اﻟﻜﻠﻲ ﻟﺒﺬور اﳋﺮدل اﻟﺒﻴﻀﺎء اﻟﻀﺮورﻳﺔ ﻟﺘﻐﻄﻴﺔ اﻷرض ﺑﻜﺎﻣﻠـﻬـﺎ‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﺪ‪L ،‬ﻜﻦ أن ﻧﺘﺎﺑﻊ ﻓﻲ‬ ‫وﻣﻞء اﶈﻴﻄﺎت واﻟﻮدﻳﺎن‪ .‬وإذا ﻣﺎ وﺻﻠﻨﺎ إﻟﻰ ذﻟﻚ‬ ‫ّ‬ ‫ﻣﺮاﺣﻞ ﻟﻨﺼﻞ إﻟﻰ اﻟﻼﻧﻬﺎﻳﺔ‪ .‬ﻧﺘﺎﺑﻊ ﻓﻲ ا‪I‬ﺮﺣﻠﺔ اﻷوﻟﻰ ﻟﻨﺼﻞ إﻟﻰ ﻣﺮﺑﻊ أﻛﺒﺮ‬ ‫ﻋﺪد ﻋﺪود‪ ،‬ﺛﻢ ا‪I‬ﺮﺗﺒﺔ اﻟﺮاﺑﻌﺔ ﻓﺎﻟﺜﺎﻣﻨﺔ وﻫﻜﺬا‪ ...‬وﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻋﺪد ﻏﻴﺮ ﻋﺪود‬ ‫واﺣﺪ‪ ،‬ﺑﻞ ﻳﻮﺟﺪ اﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻨﻬﺎ‪ .‬وﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺼﻞ إﻟﻰ اﻟﻼﻧﻬﺎﻳﺔ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺤـﺘـﺎج إﻟـﻰ‬ ‫إﻋﺎدة اﳋﻄﻮات ﻣﺮة أﺧﺮى‪.‬‬ ‫إن ﺳﺒﺐ ﻫﺬه ا‪I‬ﻘﺪﻣﺔ اﻷﺧﻴﺮة ﻏﻴﺮ ا‪I‬ﻌﺘﺎدة ﻫﻮ اﻋﺘﻘﺎد اﳉﺎﻳﻨﻴ‪ R‬ﺑﻮﺟﻮد‬ ‫ﺧﻤﺴﺔ أﻧﻮاع ﻣﻦ اﻟﻼﻧﻬﺎﻳﺔ‪ .‬ﻓﻬﻨﺎك اﻟﻼﻧﻬﺎﻳﺔ ا‪I‬ﻮﺟﺒﺔ وﻫﻲ اﻟﻼﻧﻬﺎﻳﺔ ﻓﻲ اﲡﺎه‬ ‫واﺣﺪ‪ ،‬واﻟﻼﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‪ ،‬و‪L‬ﻜﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻴﻬﺎ ﺑﺎﻟﻌﺪ ﻓـﻲ اﻻﲡـﺎه ا‪I‬ـﻘـﺎﺑـﻞ‬ ‫ﺑﺪءا ﻣﻦ ﻧﺎﻗﺺ واﺣﺪ‪ ،‬وﻫﻨﺎك اﻟﻼﻧﻬﺎﻳﺔ ﺑﺪﻻﻟﺔ ا‪I‬ﺴﺎﺣﺔ‪ ،‬وﻻﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﺰﻣﻦ‪.‬‬ ‫)ﻟﻢ ﻳﻜﻦ اﻻﻓﺘﺘﺎن ﺑﺎﻷﻋﺪاد اﻟﻜﺒﻴﺮة ﺟﺪا ﻓﻲ اﻟﻮاﻗﻊ‪ ،‬ﺣﻜﺮا ﻋﻠﻰ اﳉﺎﻳﻨﻴ‪،R‬‬ ‫ﺴِﺘﻬﻴﺮا«‪ ،‬وﻫﻮ ﻛﺘﺎب ﺑﻮذي‬ ‫ﺑﻞ ﻫﻮ ﺻﻔﺔ ‚ﻴﺰة ﻟﻠﻬﻨﻮد ﻋﻤﻮﻣﺎ‪ .‬ﻓﻔﻲ »ﻻﻟِ ْ‬ ‫ﻴﺘﻬﺎ ﭬِْﻴ ْ‬ ‫ﻳﺮﻗﻰ إﻟﻰ اﻟﻘﺮن اﻷول ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد‪ ،‬ﺧﻀﻊ ﺑﻮذا ﻻﺧﺘﺒﺎر ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي‬ ‫ﺟﻮﻧﺎ«‪ .‬ﻛﺎن أﺣﺪ اﻷﺳـﺌـﻠـﺔ أن ﻳـﺬﻛـﺮ ﺑـﻮذا أﺳـﻤـﺎء‬ ‫»أر ُ‬ ‫أﺟﺮاه ﻟﻪ اﻟـﺮﻳـﺎﺿـﻴـﺎﺗـﻲ ْ‬ ‫اﻷﻋﺪاد ﺑﺎﻟﺘﻔﺼﻴﻞ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻔﺼﻞ ﺑ‪ R‬اﻟﻌﺪد واﻟﺬي ﻳﻠﻴـﻪ ‪ ،١٠٠‬اﻧـﻄـﻼﻗـﺎ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻌﺪد ‪ ١٠‬ﻣﺮﻓﻮﻋﺎ إﻟﻰ اﻟﻘﻮة اﻟﺴﺎﺑﻌﺔ )ﻛُﻮﺗِﻲ واﺣﺪ‪ ،‬وﻫﺬا ﻳﺴﺎوي ‪ ١٠‬ﻣﻼﻳ‪(R‬‬ ‫ﻟﻴﺼﻞ إﻟﻰ ‪ ١٠‬ﻣﺮﻓﻮﻋﺎ إﻟﻰ اﻷس ‪ .٥٣‬ﻛﺬﻟﻚ ﻛﺎن ﻟﻸﻋﺪاد اﻟﻜﺒﻴﺮة ﻓﻲ اﻟﻘﻴﺎﺳﺎت‬ ‫ﻮرَﭬﺎ واﺣﺪة‪ ،‬ﻣـﺜـﻼ ﺗـﺴـﺎوي‬ ‫اﻟﺰﻣﻨﻴﺔ اﻟﻬﻨـﺪﻳـﺔ اﻟـﻘـﺪ‪L‬ـﺔ ﻣـﻈـﺎﻫـﺮ ﻣـﺬﻫـﻠـﺔ‪ .‬ﻓَُـﭙ ْ‬ ‫‪135‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ـﺮﺷـﺎ ْﺑَـﺮَﻫ ِ‬ ‫ـﺎﻟﻴـﻜَﺎ« واﺣـﺪة ﺗـﺴـﺎوي اﻟـﻌـﺪد‬ ‫‪ ٧٥٬٦٠٠٬٠٠٠٬٠٠٠٬٠٠٠‬ﺳـﻨـﺔ‪ ،‬و»ﺷِْﻴ َ‬ ‫‪ ٨٬٤٠٠٬٠٠‬ﻣﺮﻓﻮﻋﺎ إﻟﻰ اﻷس ‪ ٢٨‬ﭘﻮرﻓﺎ‪.‬‬ ‫وأﺧﻴﺮا‪ ،‬ﻓﻠﻘﺪ ﻛﺎن اﻟﺮﻳﺎﺿﻴـﺎﺗـﻲ اﳉـﻴـﺎﻧـﻲ )ﻫَﺎﻻﻳُﻮدْﻫَﺎ(‪ ،‬اﻟﺬي ﻋـﺎش ﻓـﻲ‬ ‫اﻟﻘﺮن اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد‪ ،‬ﻫﻮ أول ﻣﻦ ﺗـﻌ ّـﺮف ا‪I‬ﺜﻠﺚ اﳊﺴﺎﺑﻲ اﻟﺬي ﻳﻨـﺴـﺐ‬ ‫ﻴﺮا اﻟﺘﻲ‬ ‫ﺎﺳِﺘ َ‬ ‫ﻴﺮو ـ َﭘ ْ‬ ‫اﻟﻔﻀﻞ ﻓﻴﻪ إﻟﻰ ﭘﺎﺳﻜﺎل )ﻳﻔﻀﱠﻞ أن ﻳﺴﻤﻰ ا‪I‬ﺜﻠﺚ ﻗﺎﻋﺪة ﻣِ ُ‬ ‫اﻛﺘﺸﻔﺖ ﻗﺒﻞ ﭘﺎﺳﻜﺎل ﺑﺜﻼﺛﺔ ﻋﺸﺮ ﻗﺮﻧﺎ(‪ .‬ﻳﻌﻄﻲ ﻫﺬا ا‪I‬ﺜﻠﺚ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﳊﺪود‬ ‫ُ‬ ‫ﻓﻲ ﻣﻔﻜﻮك ذات اﳊﺪﻳـﻦ ‪ .(a + b)n‬ﻛﻤﺎ أن ﻫﺬا ا‪I‬ﺜﻠﺚ أﺳﺎﺳﻲ ﻓـﻲ ﺣـﺴـﺎب‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت )اﻧﻈﺮ اﻟﺼﻔﺤﺔ ‪.(١٨٣‬‬

‫اﻟﺴﺎﺣﻖ‬

‫اﶈﺪدة واﻟﺘﻲ ُﻋﺮﻓﺖ ﻓﻲ اﻟﺼ‪ R‬اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ ﻛﺬﻟﻚ )اﻧﻈﺮ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﻏﻴﺮ‬ ‫ّ‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ اﳋﺎﻣﺲ( ﻣﻮﺿﻊ دراﺳﺔ ﻣﺴﺘﻔﻴﻀﺔ ﻟﻠﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴ‪ R‬اﻟﻬﻨﻮد‪ .‬ﻟﻴﺲ ﻟﻬﺬه‬ ‫ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﺣﻞ وﺣﻴﺪ ﻓﻘﻂ‪ ،‬ﺑﻞ ﻟﻬﺎ ﻋﺪد ﻛﺒﻴﺮ ﻣﻦ اﳊﻠﻮل‪ .‬أﻧـﺖ ﺗـﺨـﺘـﺎر اﻷﻛـﺜـﺮ‬ ‫ﻣﻼءﻣﺔ وﺗﺸﻴﺮ إﻟﻰ وﺟﻮد ﺣﻠﻮل أﺧﺮى‪ .‬اﺷﺘﻐﻞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴـﺎﺗـﻴـﻮن اﻟـﻬـﻨـﻮد ﻣـﻨـﺬ‬ ‫زﻣﻦ ﻣﺒﻜﺮ ﻓﻲ ﻣﺜﻞ ﻫﺬه ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ‪ ،‬وأﻋﻄﻰ ﻣﻌﻠﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻬﻨﺪي اﻷول ذو‬ ‫اﻟﺸﻬﺮة اﻟﻌﺎ‪I‬ﻴﺔ أرْﻳَﺎﺑْﻬََﺎﺗﺎ )‪ (٥٥٠ - ٤٧٥‬ﻃﺮﻳﻘﺔ ﳊﻞ ا‪I‬ﻌﺎدﻻت ﻏﻴﺮ اﶈﺪّدة ﻣﻦ‬ ‫ﺎﻛﺎ )اﻟﺴﺎﺣﻖ(‪ .‬وﺗﺸﻴﺮ ﻫﺬه اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ إﻟﻰ‬ ‫ﻮﺗ َ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ اﻷوﻟﻰ ﺗﻌﺮف ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﻜُ ﱠ‬ ‫أوﻳﺴﺤﻘﺎ‪،‬‬ ‫أﻧﻚ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻌﻤﻞ ﺑﻌﺪدﻳﻦ ﻓﺈﻧﻚ ﺗﻀﺮﺑﻬﻤﺎ ﻣﻌﺎ ﺑﻘﻮة إﻟﻰ أن ُﻳﻄﺤﻨﺎ ُ‬ ‫ُﻳﻀﻢ اﳊﻄﺎم ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺣﻞ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺻﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫إن ﻧﻮع اﻟﻮﺿﻊ اﻟﻮاﻗﻌﻲ ا‪I‬ﻨﺴﻮب إﻟﻰ دراﺳﺔ أرﻳﺎﺑﻬﺎﺗﺎ‪‚ ،‬ﺎﺛﻞ ﻟﻠﺤﻞ ﻏﻴﺮ‬ ‫ا‪I‬ﻌ‪ R‬ا‪I‬ﻌﻄﻰ ﻓﻲ اﳊﺎﻟﺔ اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ‪ ،‬وﻟﻜﻦ ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺴﺎﺣﻖ ﳊﻞ ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ أﺑﺴﻂ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺼﻴﻨﻴﺔ وأﻛﺜﺮ ﺗﻄﻮرا ﻓﻲ آن واﺣﺪ‪ .‬ﻜﻨﻨﺎ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﻏﻴﺮ اﶈﺪّدة‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﻋﺪد ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻻ ﻧﻌﺮف ﺳﻮى ﺑﻮاﻗﻲ ﻗﺴﻤﺘﻪ ﻋﻠﻰ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ‬ ‫أﻋﺪاد أﺧﺮى‪ .‬ﻟﻨﻔﺮض ﻣﺜﻼ أﻧﻨﺎ ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻋﺪدﻣﺠﻬﻮل ﺑﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤـﺘـﻪ ﻋـﻠـﻰ‬ ‫‪ ١٣٧‬ﻫﻮ ‪ ،١٠‬وﻟﻜﻨﻪ ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪L .٦٠‬ﻜﻦ وﺿﻊ ﻫﺎﺗ‪ R‬اﻟﻌﻼﻗﺘـ‪ R‬ﻓـﻲ‬ ‫ﺷﻜﻞ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻷوﻟﻰ‪:‬‬ ‫‪١٣٧x + ١٠ = ٦٠y‬‬ ‫ﺠﺮي‬ ‫ﻳﺒﺪأ اﻟﺴﺎﺣﻖ ﺑﺎﻟﻘﺎﺳﻤ‪ .٦٠٬١٣٧ R‬ﻳﻘﺴﻢ اﻟﻜﺒﻴﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻐﻴﺮ‪ ،‬ﺛﻢ ُﻳ ْ‬ ‫ﻋﻤﻠﻴﺎت ﻗﺴﻤﺔ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻮاﻗﻲ اﳉﺪﻳﺪة ﻛﻤﺎ ﻳﺘﻀﺢ ﻓﻲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪136‬‬


‫اﻟﺼﻠﺔ اﻟﻐﺮاﻣﻴﺔ ﻟﻠﻬﻨﻮد ﺑﺎﻟﻌﺪد‬ ‫   ‬

‫*‪2‬‬ ‫‪60) 137‬‬

‫‪297.‬‬

‫‪2.‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪*2‬‬

‫‪130.‬‬

‫‪130.‬‬

‫‪3.‬‬

‫‪3‬‬

‫‪*3‬‬

‫‪37.‬‬

‫‪120‬‬ ‫)( ‪17‬‬

‫‪37.‬‬

‫‪1.‬‬

‫‪*1‬‬

‫‪19.‬‬

‫‪19.‬‬

‫‪*1.‬‬

‫‪18.‬‬

‫‪18.‬‬

‫‪17)60‬‬

‫‪1.‬‬

‫‪51‬‬

‫*‪3‬‬

‫)( ‪9‬‬ ‫*‪1‬‬ ‫‪9)17‬‬ ‫‪9‬‬ ‫)( ‪8‬‬ ‫*‪1‬‬ ‫‪8)9‬‬ ‫‪X=130‬‬

‫‪8‬‬

‫‪Y=297‬‬

‫)( ‪1‬‬

‫إن ﻣﺼﺎدر اﻟﻌﺪدﻳﻦ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد اﻷ‪L‬ﻦ ﻣﻦ اﳉﺪول اﻟﻌﻠﻮي ﻫﻲ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪ ١٬١٬٣٬٢ -١‬ﻫﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﺧﻮارج اﻟﻘﺴﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪ ١٨ -٢‬ﻋﺪد اﺧﺘﺮﻧﺎه ﺑﺤﻴﺚ إذا ﺿﺮﺑﻨﺎه ﺑﺎﻟﺒـﺎﻗـﻲ اﻷﺧـﻴـﺮ ‪ ١‬وﻃـﺮﺣـﻨـﺎ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻨﺎﰋ ‪) ١٠‬ا‪I‬ﺴﺘﺨﻠﺼﺔ ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺻﻠﻴﺔ( ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ ‪ .٨‬أي أن اﻟﺒﺎﻗﻲ اﻷﺧﻴﺮ ﻳﺠﺐ أن ﻳﻜﻮن‪:‬‬ ‫‪١ x ١٨ - ١٠ = ٨‬‬ ‫‪ -٣‬ﻫﺬه اﻷﻋﺪاد‪:‬‬ ‫‪١٨ x ١ + ١ = ١٩‬‬ ‫‪١٩ x ١ + ١٨ = ٣٧‬‬ ‫‪٣٧ x ٣ + ١٩ = ١٣٠‬‬ ‫‪١٣٠ x ٢ + ٣٧ = ٢٩٧‬‬ ‫ﻗﺪ اﺗﺒﻌﺖ ﺑﻨﺠﻮم ﺻﻐﻴﺮة )ﻋﻼﻣﺎت( ﻓﻲ اﳉﺪول‪.‬‬ ‫إن أﺣﺪ ﺣﻠﻮل ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﻫـﻮ ‪L .y = ٢٩٧ ،x = ١٣٠‬ﻜﻦ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﺣﻠﻮل‬ ‫أﺧﺮى ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ )أو ﻃﺮح( ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت ‪ ٦٠‬ﻣﻦ ‪ x‬ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻗﻴﻢ ﺟﺪﻳﺪة ﻟـ ‪x‬‬ ‫‪137‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫وإﺿﺎﻓﺔ )أو ﻃﺮح( ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت ‪ ١٣٧‬ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻗﻴﻢ ﺟﺪﻳﺪة ﻟـ ‪:y‬‬ ‫‪ ...X = ١٠٬٧٠٬١٣٠٬١٩٠٬٢٥٠‬إﻟﺦ وﻧﺘﺎﺑﻊ ﺑﺈﺿـﺎﻓـﺔ ‪.٦٠‬‬ ‫‪ ....y = ٢٣٬١٦٠٬٢٩٧٬٤٣٤٬٥٧١‬وﻧﺘﺎﺑﻊ ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ ‪.١٣٧‬‬ ‫وﺑﺴﻠﻮك ﻫﺬا اﻷﺳﻠﻮب ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺘﻪ ﻣﻦ اﳊﻠﻮل‪.‬‬ ‫ﻳﺼﻌﺐ ﻣﺘﺎﺑﻌﺔ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﻜـﻮﺗّﺎﻛﺎ‪ ،‬وﻟﻜﻦ ﻣﻦ ا‪I‬ﻔﻴﺪ ﺗﻘﺪ• ﻣﺜﺎل آﺧﺮ‪ .‬ﻟﺘﻜـﻦ‬ ‫ﻟﺪﻳﻨﺎ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﻏﻴﺮ اﶈﺪدة‪.‬‬ ‫‪١٩ x + ٥ = ١٢ y‬‬ ‫‪19 x + = 12 y‬‬ ‫*‪1‬‬ ‫‪12)19‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪59.‬‬

‫‪1.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪*1‬‬

‫‪37.‬‬

‫‪37.‬‬

‫‪1.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪*1‬‬

‫)( ‪7‬‬

‫‪22.‬‬

‫‪22.‬‬

‫‪1.‬‬

‫‪*1‬‬

‫‪15.‬‬

‫‪15.‬‬

‫‪*2.‬‬

‫*‪1‬‬

‫‪7.‬‬

‫‪7.‬‬

‫‪7)12‬‬

‫‪1.‬‬

‫‪7‬‬ ‫)( ‪5‬‬ ‫*‪1‬‬ ‫‪5)7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)( ‪2‬‬ ‫*‪2‬‬ ‫‪2)5‬‬

‫‪X=37‬‬

‫‪4‬‬

‫‪Y=59‬‬

‫)( ‪1‬‬

‫إن ﻣﺼﺎدر اﻟﻌﺪدﻳﻦ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد اﻷ‪L‬ﻦ ﻟﻬﺬا اﳉﺪول ﻫﻲ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪ ٢ ٬١ ٬١ ٬١ -١‬ﻫﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﺧﻮارج اﻟﻘﺴﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪ ٧ -٢‬ﻋﺪد اﺧﺘﺮﻧﺎه ﺑﺤﻴﺚ إذا ﺿﺮﺑﻨﺎه ﺑﺎﻟـﺒـﺎﻗـﻲ اﻷﺧـﻴـﺮ ‪ ١‬وﻃـﺮﺣـﻨـﺎ ﻣـﻨـﻪ‬ ‫اﻟﻨﺎﰋ ‪) ٥‬ا‪I‬ﺴﺘﺨﻠﺺ ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺻﻠﻴﺔ( ﳒﺪ ﻋﺪدا ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪،٢‬‬ ‫أي ﻳﺠﺐ أن ﻳﻜﻮن اﻟﺒﺎﻗﻲ اﻷﺧـﻴـﺮ ‪.١ x ٧ - ٥ = ٢‬‬ ‫‪ -٣‬اُﺗﺒِﻌَﺖ اﻷﻋﺪاد‬ ‫‪138‬‬


‫اﻟﺼﻠﺔ اﻟﻐﺮاﻣﻴﺔ ﻟﻠﻬﻨﻮد ﺑﺎﻟﻌﺪد‬

‫‪٧ x ٢ + ١ = ١٥‬‬ ‫‪١٥ x ١ + ٧ = ٢٢‬‬ ‫‪٢٢ x ١ + ١٥ = ٣٧‬‬ ‫‪٣٧ x ١ + ٢٢ = ٥٩‬‬ ‫ﺑﻨﻘﺎط )ﻋﻼﻣﺎت( ﻓﻲ اﳉﺪول‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ ﻓﺈن ﺣﻠﻮل ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺻﻠﻴﺔ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪ ،X = ١ ٬١٣ ٬١٥ ٬٤٧ ٬٤٩‬وﻧﺘﺎﺑﻊ ﺑﺈﺿـﺎﻓـﺔ ‪.١٢‬‬ ‫‪ ،Y = ٢ ٬٢١ ٬٤٠ ٬٥٩ ٬٧٨‬وﻧﺘﺎﺑﻊ ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ ‪.١٩‬‬ ‫)اﻟﻜﻮﺗﺎﻛﺎ( ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻣﺘﻄﻮرة ﺟﺪا وﺗﺪل ﻋﻠﻰ ﻓﻬﻢ ﻋﻤﻴﻖ ﻟﻨﻈﺮﻳﺔ اﻷﻋﺪاد‪.‬‬ ‫إن‬ ‫ّ‬ ‫ﺐ‪r‬‬ ‫ـﺴ َ‬ ‫ﻗﺎم أرﻳﺎﺑﻬﺎﺗﺎ ﻛﺬﻟﻚ ﺑﺪراﺳﺎت ﻣﻌـﻤـﻘـﺔ ‚ـﺎﺛـﻠـﺔ ﻓـﻲ ﺣـﻘـﻮل أﺧـﺮى‪ .‬ﺣَ َ‬ ‫ووﺟﺪ ﻟﻬﺎ اﻟﻘﻴﻤﺔ ‪٦٢٬٨٣٢‬‬ ‫‪ ، ٢٠٬٠٠٠‬وﻫﺬه ﺗﺴﺎوي ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ ‪) ٣٬١٤١٦‬ﻛﻤﺎ أدرك أن ﻫﺬه‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ ﺗﻘﺮﻳﺒﻴﺔ‪ .‬إﻧﻬﺎ‪ ،‬ﻣﻊ ذﻟﻚ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﺤﺴﻨﺔ ﻟﻘﻴﻤﺔ أرﺧﻤﻴﺪس اﻟﻮاﻗﻌﺔ ﺑ‪R‬‬ ‫‪ ٢٢‬و ‪ ٢٢٣‬أي أﻧـﻬـﺎ ﺑـ‪ ٣٬١٤٠٨ R‬و‪ .(٣٬١٤٢٨‬ووﺿـﻊ ﻛـﺬﻟـﻚ أﺳـﺎﺳـﺎ ﻟـﻌـﻠــﻢ‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪٧١‬‬ ‫ا‪I‬ﺜﻠﺜﺎت ﺑﻮﺿﻌﻪ ﺟﺪوﻻ ﻟﻠﺠﻴﻮب اﻟﺬي ﺣﻞ ﻣﺤﻞ ﺟﺪول ﺑﻄﻠﻴﻤﻮس ﻟﻸوﺗﺎر ﻓﻲ‬ ‫اﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟﻔﻠﻜﻴﺔ‪ ،‬وأﻛﺪ ﻗﺒﻞ ﻛﻮﺑﺮﻧﻴﻜﻮس ﺑﻌﺪة ﻗﺮون أن دوران اﻟﺴﻤﺎء َوْﻫ‪c‬ﻢ‬ ‫ﺳﺒﺒﻪ دوران اﻷرض ﺣﻮل ﻣﺤﻮرﻫﺎ‪ .‬وﺑﻌﺒﺎرة أﺧﺮى‪ ،‬ﻓﺈن اﻟـﺮاﺻـﺪ ﻫـﻮ اﻟـﺬي‬ ‫ﻳﺘﺤﺮك وﻟﻴﺴﺖ اﻟﺴﻤﺎء‪.‬‬

‫ﻮﭘَﺘﺎ )‪(٦٦٥ - ٥٩٨‬‬ ‫ْﺑْﻬَﺮا َﻣ ُ‬ ‫ﺎﻛ ْ‬

‫وﻟﺪ ﺑﻬﺮاﻣﺎ ﻛﻮﭘﺘﺎ ﻓﻲ اﻟﺴﻨﺪ )ﺑﺎﻛﺴﺘﺎن ﺣﺎﻟﻴـﺎ(‪ ،‬وﻛـﺎن ﻓـﻠـﻜـﻴـﺎ ﻗـﻴـﺎدﻳـﺎ‪ .‬إن‬ ‫ﻮﺗﺎ ﺳِْﻴﺪ َﻫْﺎﻧَﺘﺎ )ﻛﺘﺎب ﻓﻲ اﻟﻔﻠﻚ ﻳﺤﻮي ﺳﺘﺔ‬ ‫ﺳُﻔ َ‬ ‫أﻋﻤﺎﻟﻪ ا‪I‬ﺸﻬﻮرة ﻫﻲ ْﺑْﻬَﺮاﻣﺎ ْ‬ ‫ﻓﺼﻮل ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿـﻴـﺎت( وﺧَْﺎﻧـﺪَا ﺧَﺎدْﻳَﺎ‪ ،‬ا‪I‬ﺆﱠﻟﻒ ﻋﺎم ‪ .٦٦٥‬ﳒﺪ ﻓﻲ أﻋﻤـﺎﻟـﻪ‬ ‫ﻋﺮﺿﺎ ‚ﻴﱠﺰا ﻟﻠﺘﻌﻘﻴﺪ واﻟﺘﻔﻮق اﻟﻄﺎﻏﻲ ﻟﻠﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻬﻨﺪﻳﺔ ﻓﻲ ﻫﺬه اﳊﻘﺒﺔ‬ ‫ا‪I‬ﺒﻜﺮة‪.‬‬ ‫ﻗﺪم ﺑﻬﺮاﻣﺎ ﻛﻮﭘﺘﺎ ا‪I‬ﻌﺎﳉﺔ ا‪I‬ﻨﻬﺠﻴﺔ اﻷوﻟﻰ ﻟﻸﻋﺪاد اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ وﻟﻠﺼﻔﺮ ‪p‬ﺎ‬ ‫ﻓﻲ ذﻟﻚ اﻟﻘﻮاﻋﺪ اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ ﻟﻀﺮب اﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﻮﺟﺒﺔ واﻟﺴﺎﻟﺒﺔ وﻟﻠﻀﺮب ﺑﺼﻔﺮ‬ ‫وﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻴﻪ‪َ .‬ﻗِﺒَﻞ اﻟﺼﻔﺮ ﻋﻠﻰ أﻧﻪ ﻋﺪد ﺑﺤﺪ ذاﺗﻪ‪ ،‬وﻟﻴﺲ ﻓﻘﻂ ﻷﻧﻪ ﻣﻼﺋﻢ‬ ‫ﻟﻺﺷﺎرة إﻟﻰ ا‪I‬ﻨﺰﻟﺔ اﳋﺎﻟﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﺪد‪ .‬ﻗﺪم ﻛﺬﻟﻚ ﺣﻼ ﻋﺎﻣﺎ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫وأدرك أن ﻟﻬﺎ ﺟﺬرﻳﻦ ﺣﺘﻰ وﻟﻮ ﻛﺎن أﺣﺪﻫﻤﺎ ﺳﺎﻟﺒﺎ )ﻓﻠﻠﻤـﻌـﺎدﻟـﺔ ‪X٢ - ٤ = ٠‬‬ ‫‪139‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻣﺜﻼ اﳊﻼن ‪ X = ٢‬و ‪.(X = -٢‬‬ ‫إن إدراك وﺟﻮد ﺣﻠ‪ R‬أو ﺟﺬرﻳﻦ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ﻗﺪ ﻧﻘﻠﻪ اﻟﻌﺮب ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺮﺟﻤﺎﺗﻬﻢ وﺗﻄﻮﻳﺮﻫﻢ ﻟﻠﺠﺒﺮ اﻟﻬﻨﺪي‪ .‬وﻗـﺪ أﻋـﺎد اﻟـﺮﻳـﺎﺿـﻴـﺎﺗـﻴـﻮن اﻟـﻐـﺮﺑـﻴـﻮن‬ ‫اﻛﺘﺸﺎف ذﻟﻚ ﺑﻌﺪ ﻣﻮت ﺑﻬﺮاﻣﺎﻛﻮﭘﺘﺎ ﺑﺄﻟﻒ ﺳﻨﺔ‪ .‬أﻋﻄﻰ ﺑﻬﺮاﻣﺎﻛﻮﭘـﺘـﺎ ﻛـﺬﻟـﻚ‬ ‫اﳊﻞ اﻟﻌﺎم ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ اﳋﻄﻴﺔ )ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻷوﻟﻰ( ﻏﻴﺮ اﶈﺪدة‪.‬‬ ‫‪ax + by = c‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ ‪ y = q - ma, x = p + mb‬ﺑﻔﺮض أن ‪ p‬و‪ q‬أي ﺣﻠ‪ .R‬وﺗﻌﻄﻲ ﻗﻴﻢ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟـ ‪) m‬أي ‪ ...m3, m2, m1‬إﻟﺦ( ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻴﻢ ﻟـ ‪ x‬و‪.y‬‬ ‫ﻋﺮض ﺑﻬﺮاﻣﺎﻛﻮﭘﺘﺎ ﻛﺬﻟﻚ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﻏﻴﺮ اﶈﺪدة‪:‬‬ ‫‪X٢ = ١ - Py٢‬‬ ‫ﻟﻠﺤﻞ‪) .‬ﺳﻤﻰ أوﻟﺮ ﻫﺬه ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻌﺪ ﺧﻄﺄً ﻣﻌﺎدﻟﺔ »ﺑﻴﻞ« ‪(.Pell‬‬ ‫ﺗﺒﻨﻰ ﺑﻬﺮاﻣﺎﻛﻮﭘﺘﺎ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻹﻋﻄﺎء ﻋﺪد ﻣﻦ اﳊﻠﻮل ﻟﻠﻤﻌﺎدﻻت ﻏﻴﺮ اﶈﺪدة‪.‬‬ ‫إن اﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ أﻣﺜﻠﺘﻪ ﻻ ﺗﺨﺘﻠﻒ ﺟﻮﻫـﺮﻳـﺎ ﻋـﻦ ﻣـﻌـﺎدﻻت دﻳـﻮﻓـﺎﻧـﻄـﺲ )اﻧـﻈـﺮ‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺴﺎدس(‪ .‬وﻫﺬا ﻳﺪﻓﻊ إﻟﻰ اﻟﻈﻦ أن ﻷﻋﻤـﺎﻟـﻬـﻤـﺎ ﻣـﺼـﺪرا ﻣـﺸـﺘـﺮﻛـﺎ‬ ‫‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن ﺟﺒﺮ اﻟﺒﺎﺑﻠﻴ‪ .R‬وﻟﻴﺲ ﻫﻨﺎك أي دﻟﻴﻞ ﻳﺸﻴﺮ إﻟﻰ أي أﺛﺮ ﻟﻺﻏﺮﻳﻖ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻬﻨﺪﻳﺔ‪.‬‬

‫ﺎرا )‪(١١٨٥ - ١١١٤‬‬ ‫ﺎﺳَﻜ َ‬ ‫ْﺑَﻬ ْ‬

‫ـﻮر‪ .‬ﻻ ﻳﻌﺮف ﻋﻨﻪ ﺷﻲء‬ ‫ﺴ ْ‬ ‫ﻴﺪا ﻓﻲ وﻻﻳﺔ َﻣْﺎﻳ ُ‬ ‫ﺎدَﻫﺎ ﺑِ َ‬ ‫ﻴﺠ ْ‬ ‫ﺎرا ﻓـﻲ ﺑِ ﱠ‬ ‫ﺎﺳَﻜ َ‬ ‫وﻟﺪ ْﺑَﻬ ْ‬ ‫ﻮﻣِﺎﻧﻲ )ﺟﻮﻫﺮة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت( اﻟﺬي ﻛﺘﺒﻪ ﻋﺎم ‪.١١٥٠‬‬ ‫ﺳْﻴْﺪَﻫْﺎﻧَﺘﺎ ﺳُِﻴ َ‬ ‫ﺳﻮى ﻛﺘﺎﺑﻪ َ‬ ‫ﻳﻘﻊ اﻟﻜﺘﺎب ﻓﻲ أرﺑﻌﺔ أﺟﺰاء‪:‬‬ ‫ﻼﻓﺎﻫْﺘﻲ )اﳉﻤﻴﻠﺔ( ﻓﻲ اﳊﺴﺎب‪.‬‬ ‫ ﻟِﻴَ َ‬‫ﻴﺘﺎ )اﳉﺒﺮ(‪.‬‬ ‫ ﺑِﻴَﺠﺎﻫَﺎﻧِ َ‬‫ﻮﻻدَﻫَﺎﻳﺎ )ﻓﻲ اﻟﻜﺮة اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ(‪.‬‬ ‫ ﻛُ ْ‬‫ﻴﺘﺎ )ﻓﻲ اﻟﻜﻮاﻛﺐ(‪.‬‬ ‫اﻫ َ‬ ‫ﺎﻛِﺎﻧ َ‬ ‫ ﻛَْﺮ َ‬‫ُﻛﺘﺐ ﻟﻴﻼﻓﺎﻫﺘﻲ ﺷﻌﺮا ﻣﻊ ﺗﻌﻘﻴﺐ ﻧﺜﺮي‪ .‬إﻧﻪ ﻋﻤﻞ ﻣﺒﺘﻜﺮ ﻳﺒﺤﺚ ﻓﻲ ا‪I‬ﻘﺎم‬ ‫ـﻮﺗﺎﻛـﺎ‪.‬‬ ‫اﻷول ﻓﻲ اﳊﺴﺎب ﻣﻊ ﺑﻌﺾ اﻟﻬﻨﺪﺳـﺔ‪ .‬وﻓـﻴـﻪ ﻓـﺼـﻞ ﺣـﻮل ﻃـﺮﻳـﻘـﺔ ﻛ ّ‬ ‫وﻳﻔﺘﺮض أن ﺑﻬﺎﺳﻜﺎرا ﻛﺘﺐ ﻫﺬا اﻟﻨﺺ ﻟﻴﺼﺮف اﺑﻨﺘﻪ ﻋﻦ اﻟﺮوﻣﺎﻧﺴﻴﺔ اﻟﺒﻌﻴﺪة‬ ‫ﻋﻦ اﳊﻜﻤﺔ‪ .‬ﻳﺤﻤﻞ اﻟﻜﺘﺎب اﺳﻤﻬﺎ ﻟﻴﻼﻓﺎﻫﺘﻲ وﻛُﺘﺐ ﺑﺄﺳﻠﻮب ﺟﺬاب رﻗﻴـﻖ‪.‬‬ ‫‪140‬‬


‫اﻟﺼﻠﺔ اﻟﻐﺮاﻣﻴﺔ ﻟﻠﻬﻨﻮد ﺑﺎﻟﻌﺪد‬

‫ﻟﻨﻘﺮأ ﻣﺴﺄﻟﺔ |ﻮذﺟﻴﺔ ﻣﻨﻪ‪:‬‬ ‫ﻳﺎﺑﻨﺘﻲ اﻟﺼﻐﻴﺮة ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻫﻄﻠﺖ اﻷﻣﻄﺎر ا‪I‬ﻮﺳﻤﻴﺔ ﻃﺎر ﻣﻦ ﺑﺠﻌﺎت اﻟﺒﺤﻴﺮة‬ ‫ﻋﺪد ﻳﺴﺎوي ﻋﺸﺮة أﻣﺜﺎل اﳉﺬر اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻲ ﻟﻌﺪدﻫﺎ‪ ،‬ﺑﻌﻴﺪا إﻟﻰ ﻣﺎﻧﺎﺳﺎ ﺳﺎروﻓﺎر‪،‬‬ ‫وذﻫﺐ ﺛُْﻤُﻦ ﻋﺪدﻫﺎ ﺑﻌﻴﺪا إﻟﻰ ﻏﺎﺑﺔ ﺗُﺪﻋﻰ ﺳﺘﻬﺎﻻ ﺑﺎدﻣﻴﻨﻲ‪ ،‬وﺑﻘﻲ ﻓﻲ اﻟﺒﺤﻴﺮة‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ أزواج ﺗﺘﺒﺎدل إﺷﺎرات اﳊﺐ‪ .‬ﻓﻤﺎ ﻫﻮ اﻟﻌﺪد اﻟﻜﻠﻲ ﻟﻠﺒﺠﻌﺎت اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺒﺤﻴﺮة?‬ ‫)اﳉﻮاب ‪.(١٤٤‬‬ ‫ﲢﻘﻖ ﻫﺬه اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻓﻲ ﺗﻘﺪ• ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ ﻫﺪﻓ‪ .R‬ﻓـﻬـﻲ ﺧـﻴـﺎﻟـﻴـﺔ وﻣـﻦ ﺛـﻢ‬ ‫ﻓﻬﻲ ﲢﺎﻓﻆ ﻋﻠﻰ اﻧﺘﺒﺎه اﻟﻄﺎﻟﺐ دون أن ﺗﺼﺮف اﻧﺘﺒﺎﻫﻪ ﻋﻦ اﳊﻘﺎﺋﻖ ا‪I‬ﻬﻤﺔ‬ ‫ﻓﻲ ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ‪ ،‬وﺗﻌﺮض ﻃﺮاﺋﻖ رﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺔ ذات ﺻﻠـﺔ ﺑـﺤـﻠـﻮل ﻣـﺴـﺎﺋـﻞ واﻗـﻌـﻴـﺔ‬ ‫)ﺣﺘﻰ وﻟﻮ ﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه ﺑﺪﻫﻴﺔ ﺎﻣﺎ(‪ .‬ﻳﺘﺪرب اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻨﺬ ا‪I‬ﺮاﺣﻞ ا‪I‬ﺒﻜﺮة ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻌﻄﻴﺎت ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ‪ ،‬وﻳﺒﺘﻌﺪ ﻋﻦ اﻻﺑﺘﺬال‪ .‬إﻧﻪ أﺳﻠﻮب إﻧﺴﺎﻧـﻲ ﻳـﺮﺳـﺦ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻄﺎﻟﺐ اﻫﺘﻤﺎﻣﺎت دون أن ﻳﺴﺨﺮ ﻣﻦ ﻗﺎﺑﻠﻴﺎﺗﻪ أو ﻣﻦ ﻋﺪم ﻧﻀﺠﻪ‪.‬‬ ‫ﺗﺮﻳﻨﺎ ﻣﺴﺄﻟﺔ أﺧﺮى ﻣﻦ ﻛﺘﺎب ﺑﻴﺠﺎﻫﺎﻧﺘﻴﺎ أﺳﻠﻮﺑﺎ ﻣﺸﺎﺑﻬﺎ ﺑـﺰﺧـﺮﻓـﺔ أﻗـﻞ‪:‬‬ ‫ﻳﻠﻌﺐ داﺧﻞ ﻏﺎﺑﺔ ﻓﺮﻳﻖ ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﺮدة ﻳﺴﺎوي ﻣﺮﺑﻊ ﺛُﻤﻦ ﻋﺪد أﻓﺮاد‬ ‫اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ‪ ،‬أﻣﺎ اﻟﺒﻘﻴﺔ‪ ،‬وﻋﺪدﻫﺎ ‪ ،١٢‬ﻓﺘﻠﻌﺐ ﻋﻠﻰ ﻫﻀﺒﺔ ﻣﺠﺎورة‪ .‬ﻳﺰﻋﺞ ﺻﺪى‬ ‫ﻟﻌﺐ اﻟﻘﺮدة ﻋﻠﻰ اﻟﻬﻀﺎب اﺠﻤﻟﺎورة اﻟﻘﺮدة ﻓﻲ اﻟﻐﺎﺑﺔ‪ .‬ﻛﻢ ﻫﻮ ﻋﺪد اﻟﻘﺮدة?‬ ‫)اﳉﻮاب ‪ ١٦‬أو ‪ ٤٣‬وﻛﻼﻫﻤﺎ ﺣﻞ ﻣﻘﺒﻮل(‬ ‫وﻓﻲ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺛﺎﻟﺜﺔ ﻣﻦ اﻟﻜﺘﺎب ذاﺗﻪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻟﻬﺎ ﺟﺬران‪ ،‬ﻟﻜﻦ أﺣﺪﻫﻤﺎ ﻏﻴﺮ‬ ‫ﻣﻘﺒﻮل‪:‬‬ ‫ﺧﻤـﺲ‬ ‫اﻧﺸﻄﺮت ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﺮود إﻟﻰ ﻓﺮﻳﻘ‪ .R‬ﻓـﺮﻳـﻖ‪ ،‬ﻋـﺪده ﻣـﺮﺑـﻊ ُ‬ ‫اﻟﻌﺪد اﻟﻜﻠﻲ ﻧﺎﻗﺼﺎ ﺛﻼﺛﺔ‪ ،‬ذﻫﺐ إﻟﻰ ﻛﻬﻒ ﻓﻲ اﻟﻐﺎﺑﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﺣ‪ R‬ﺗﺴﻠﻖ اﻟﻔﺮﻳﻖ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ ا‪I‬ﻜﻮن ﻣﻦ ﻗﺮد واﺣﺪ ﻓﻘﻂ ﺷﺠﺮة‪ .‬ﻓﻤﺎ ﻫﻮ اﻟﻌﺪد اﻟﻜﻠﻲ )‪ x = ٥٠‬أﻣﺎ‬ ‫اﳊﻞ اﻵﺧﺮ‪ ،x = ٥ ،‬ﻓﻬﻮ ﻏﻴﺮ ﻣﻘﺒﻮل(‪.‬‬ ‫ﺣﻞ ﺑﻬﺎﺳﻜﺎرا ﻓﻲ اﻟﻜﺘﺎب ذاﺗﻪ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴﺔ‬ ‫‪x٣ - ٦x = ١٢x + ٣٥‬‬ ‫ﺑﻜﺘﺎﺑﺘﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪x٣ - ٦x٢ + ١٢x - ٨ = ٢٧‬‬ ‫‪(x - ٢)٣ = ٣٣‬‬ ‫‪141‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫وﻣﻦ ﺛﻢ ﻓﺈن‪:‬‬ ‫‪x-٢=٣‬‬ ‫‪x=٥‬‬

‫اﻹﺳﻬﺎم اﻟﻬﻨﺪي‬

‫ﺗﻨﺸﺄ ﻣﺸﺎﻛﻠﻨﺎ اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ ﻓﻲ ﺗﻘﻴﻴﻢ اﻹﺳﻬﺎم اﻟﻬﻨﺪي ﻓﻲ اﻟﻌـﺪد ﻣـﻦ ﻋـﺪم‬ ‫وﺟﻮد اﻫﺘﻤﺎم ﺗﻘﻠﻴﺪي ﻣﺴﺘﻤﺮ ﻟﻌﻠﻤـﺎء اﻟـﻐـﺮب ﺑـﺪراﺳـﺔ ﺗـﻄـﻮر ﻫـﺬا اﻹﺳـﻬـﺎم‬ ‫وﺗﺎرﻳﺨﻪ‪ .‬إن ﻟﺘﺎرﻳﺦ اﻟﻬﻨﺪ أوﺟﻪ ٍ‬ ‫ﺷﺒﻪ ﺑﺘﺎرﻳﺦ أﻣﺮﻳﻜﺎ اﻟﻮﺳﻄﻰ‪ ،‬وإن اﳊﻀﺎرات‬ ‫اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ ﻟﻺﻧﻜﺎ واﻷزﺗﻴﻚ وا‪I‬ﺎﻳﺎ ﻗﺪ ﺑﻠﻐﺖ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ ﻣﺴﺘﻮى اﳊﻀﺎرة اﻟﻬـﻨـﺪﻳـﺔ‬ ‫ﻣﻦ ﺣﻴﺚ اﻟﺜﺮاء وا‪I‬ﺎدة واﻟﻘﻴﻢ اﻟﺮوﺣﻴﺔ‪ .‬وﺻﻠﺖ ا‪I‬ـﺎﻳـﺎ ﺗـﻘـﺮﻳـﺒـﺎ إﻟـﻰ ا‪I‬ـﺮﺣـﻠـﺔ‬ ‫ذاﺗﻬﺎ ﻓﻲ ﻋﻤﻠﻬﺎ ﻓﻲ اﻟـﻌـﺪد )ﻟـﻴـﺲ ﻣـﻦ اﻟـﻮاﺿـﺢ ـﺎﻣـﺎ ﻣـﻦ أﻳـﻦ ﺟـﺎء اﻟـﺪﻓـﻊ‬ ‫اﻷﺻﻠﻲ ﻟﻬﺬا اﻟﻨﺸﺎط‪ ،‬ﻫﻞ ﻫﻮ ﻣﻦ اﻟﺼ‪ R‬أم ﻣﻦ اﻟﺒﺎﺑﻠﻴ‪ R‬أو ﻣﻦ أي ﺣﻀﺎرة‬ ‫ﻗﺪ‪L‬ﺔ أﺧﺮى(‪ .‬ﺑﻴﺪ أﻧﻪ ‪I‬ﺎ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺪﻳﺎﻧﺔ ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴﺔ ﻗﺪ اﺣﺘﻜﺮت ﺎﻣﺎ ا‪I‬ﺪارس‬ ‫واﳉﺎﻣﻌﺎت ﻓﻲ أوروﺑﺎ ﻓﻲ اﻟﻘﺮون اﻟﻮﺳـﻄـﻰ‪ ،‬ﻓـﺈن اﻟـﻔـﻠـﺴـﻔـﺔ واﻟـﺮﻳـﺎﺿـﻴـﺎت‬ ‫اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ اﻛﺘﺴﺒﺘﺎ ﻧﻔﻮذا ﻣﻬﻴﻤﻨﺎ ﻫﻨـﺎك‪ .‬وﻫـﺬا ﻳـﻌـﻨـﻲ أن اﻟـﻌـﻠـﻢ اﻟـﻐـﺮﺑـﻲ ﻛـﺎن‬ ‫ﻣﻘﻴﺪا ﻟﻌﺪة ﻗﺮون ﺑﺪراﺳﺔ اﻟﻌﻠﻢ اﻟﺮوﻣﺎﻧﻲ واﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻲ‪ .‬أﻣﺎ ﻓﻲ اﻟﻌﻠﻮم‪ ،‬وﺧﺎﺻﺔ‬ ‫اﻟﻜﻴﻤﻴﺎء‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﺳﺎﻋﺪت ﻣﻌﺮﻓﺔ اﻟﻠﻐﺔ اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ أو اﻟﻜﺘﺐ ا‪I‬ﺘﺮﺟﻤﺔ إﻟﻰ اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ‪،‬‬ ‫ﻋﺪدا ﻣﺼﻄﻔﻰ ﻣﻦ اﻷﻓﺮاد ﻟﻠﺘﺨﻠﺺ ﻣﻦ ﺿﻴﻖ اﻷﻓﻖ ﻓﻲ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ وﻣﻦ اﻻﻋﺘﻘﺎد‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻤﻴﺰ اﻟﻌﺮﻗﻲ اﻟﺬي اﺗﺴﻢ ﺑﻪ أوﻟﺌﻚ اﻟﺬﻳﻦ ﻳﻔﺘﺮض أﻧﻬﻢ ﻛﺎﻧﻮا ﻣﺘﻌﻠﻤ‪.R‬‬ ‫وﺑﺎﺗﺒﺎع اﻷﺳﻠﻮب ذاﺗﻪ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ‪ ،‬أﻫﻠﻚ اﻹﺳﺒﺎن ﻓﻲ اﻷﻣﺮﻳﻜﺘ‪ R‬اﻟﻘﺴﻢ اﻷﻋﻈﻢ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺸﻌﺐ وأﺗﻠﻔﻮا دون ﺗﻌﻘﻞ اﳊﻀﺎرة اﻟﻌﺎﻟﻴﺔ ﻟﻸزﺗﻴﻚ واﻹﻧﻜﺎ وا‪I‬ﺎﻳﺎ‪ ،‬ﻛﻤﺎ‬ ‫ﻗﻀﻰ ا‪I‬ﻬﺎﺟﺮون اﻟﺒﻴﺾ اﻟﺬﻳﻦ ﻏﺰوا أﻣﺮﻳﻜﺎ اﻟﺸﻤﺎﻟﻴﺔ اﳊـﻀـﺎرة اﻟـﻔـﻄـﺮﻳـﺔ‬ ‫ﻟﻠﻬﻨﻮد اﻷﻣﺮﻳﻜﻴ‪ .R‬وﻛﺬﻟﻚ ﻓﻌﻞ اﻟﺒﺮﻳﻄﺎﻧﻴﻮن ﺑﺪءا ﻣﻦ أواﺧﺮ اﻟﻘﺮن اﻟﺴـﺎﺑـﻊ‬ ‫ﻋﺸﺮ ﻋﻨﺪﻣﺎ أﳊﻘﻮا ﺑﻬﻢ ﺷﺒﻪ اﳉﺰﻳﺮة اﻟﻬﻨﺪﻳـﺔ وﺗـﻐـﻠـﺒـﻮا ﻋـﻠـﻰ ﻛـﻞ ا‪I‬ـﺼـﺎدر‬ ‫ا‪I‬ﺘﺎﺣﺔ‪ .‬ﻟﻘﺪ واﺻﻠﺖ ﺷﺮﻛﺔ اﻟﻬﻨﺪ اﻟﺸﺮﻗﻴﺔ وﻣﻮﻇﻔﻮﻫﺎ ﺳﻠﺐ اﻹﻣﺒﺮاﻃـﻮرﻳـﺔ‬ ‫اﻟﻬﻨﺪﻳﺔ ﻣﺸﺎرﻳﻌﻬﺎ اﳋﺎﺻﺔ دون اﻧﻘﻄﺎع‪ .‬ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻟﻬﺬه اﻟﺸـﺮﻛـﺔ أي اﻫـﺘـﻤـﺎم‬ ‫ﺳﻮاء ﻓﻲ ﻓﻬﻢ إﳒﺎزات ا‪I‬ﻔﻜﺮﻳﻦ اﻟﻬﻨﻮد أو ﻓﻲ دﻗﺎﺋﻖ اﻟﺪﻳﺎﻧﺎت اﻟﻬﻨـﺪﻳـﺔ‪ ،‬أو‬ ‫أي ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺗﺨﺼﺼﻴﺔ‪ .‬ﻟﻢ ﻳﺒﺬﻟﻮا أي ﺟﻬـﺪ ﻓـﻲ ﺣـﻔـﻆ ودراﺳـﺔ ﺗـﺮاﻛـﻢ ا‪I‬ـﻮاد‬ ‫اﻟﻔﻜﺮﻳﺔ ﻓﻲ اﳉﺎﻣﻌﺎت اﻟﻬﻨﺪﻳﺔ‪ .‬وادﻋﻮا‪ ،‬وﻗﺪ ﺳـﺎدﻫـﻢ ارﺗـﺒـﺎك أﻣـﺎم اﳊـﺲ‬ ‫‪142‬‬


‫اﻟﺼﻠﺔ اﻟﻐﺮاﻣﻴﺔ ﻟﻠﻬﻨﻮد ﺑﺎﻟﻌﺪد‬

‫اﻟﻬﻨﺪي ﻟﻠﻔﻨﻮن وأﻣﺎم اﻟﺪﻳﺎﻧﺎت اﻟﻬﻨﺪﻳﺔ ﺑﺴﺒﺐ اﻋﺘﻨﺎق اﻟﻬﻨﻮد ا‪I‬ﺬﻫﺐ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‪،‬‬ ‫أن ﻫﺬه اﻟﺸﺆون ﻗﺪ أﻓﺴﺪﺗﻬﺎ اﻟﻮﺛﻨﻴﺔ‪ ،‬ورﻓﻀﻮا اﻻﻋﺘـﺮاف أو اﻟـﺘـﺴـﻠـﻴـﻢ ﺑـﺄن‬ ‫ﻫﻨﺎك أﺷﻴﺎء ﻳﺘﺤﺘﻢ ﻋﻠﻰ اﻟﻐﺮﺑﻴ‪ R‬ﺗﻌﻠﻤﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﺜﻘﺎﻓﺔ اﻟﻬﻨﺪﻳﺔ ﻓﻲ ا‪I‬ﺎﺿﻲ أو‬ ‫اﳊﺎﺿﺮ‪.‬‬

‫‪143‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫‪144‬‬


‫ا'ﺎﻳﺎ‬

‫‪ 8‬اﳌﺎﻳﺎ‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم اﳌﺪﻧﻴﺔ‬

‫ﻻﺷ ـ ــﻲء ﺳ ـ ــﻮى اﻟـ ـ ــﺰﻫـ ـ ــﻮر‬ ‫وأﻏﻨﻴﺎت اﻷﺳﻰ‬ ‫ﺗﺨﺘﻠﻒ ﻫﻨﺎك ﺣﻴﺚ رأﻳﻨﺎ ﻣﺮة‬ ‫ﻣﺤﺎرﺑ‪ R‬وﺣﻜﻤﺎء‪....‬‬ ‫ﻫــﻞ أﺻ ـﺒ ـﺤــﺖ ﻣ ـﻠ ــﻮﻻ ﻣ ــﻦ‬ ‫ﻋﺒﻴﺪك‬ ‫ﻳﺎ ﻣﺎﻧﺢ اﳊﻴﺎة?‬ ‫ﺷﺎﻋﺮ أزﺗﻴﻜﻲ‬

‫اﻧﺸﻄﺮ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻓﻲ ا‪I‬ﺎﺿﻲ اﳉﻴـﻮﻟـﻮﺟـﻲ‬ ‫اﻟﺴﺤﻴﻖ إﻟﻰ ﻛﺘﻞ أرﺿﻴﺔ ﻋﺪﻳﺪة‪ .‬اﻧﺤﺮﻓﺖ ﻫﺬه اﻟﻜﺘﻞ‬ ‫ﻣﺘﺒﺎﻋﺪة‪ ،‬وﻛﺄﻧﻬﺎ ﺗﻄﻔﻮ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ ﺳـﺎﺋـﻞ‪ ،‬ﻟـﺘـﺸـﻜـﻞ‬ ‫اﻟﻘﺎرات ‪ ...‬ﻇﻬﺮت ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ‪p‬ﻼﻳ‪ R‬اﻟﺴﻨ‪ R‬وﻋﻠﻰ‬ ‫أﻛﺒﺮ ﻫﺬه اﻟﻜﺘﻞ اﻷرﺿﻴﺔ‪ ،‬اﻟﻜﺎﺋﻨﺎت اﻹﻧﺴﺎﻧﻴﺔ ا‪I‬ﺒﻜﺮة‬ ‫ﻟﺘﺒﺪأ ﻓـﻲ ﺗـﻜـﻮﻳـﻦ أﻧـﻮاع ﺷـﺘـﻰ ﻣـﻦ اﺠﻤﻟـﺘـﻤـﻌـﺎت‪ .‬ﺛـﻢ‬ ‫ﺗﻄﻮرت ﻫﺬه اﺠﻤﻟﺘﻤﻌﺎت اﻹﻧﺴﺎﻧﻴﺔ ﻧﺘﻴﺠـﺔ رﻛـﺎم ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﺘﻐﻴﺮات‪ ،‬ﺑﻌﻀﻬﺎ ﻣﻔﻴﺪ واﻵﺧﺮ ﺿﺎر‪ ،‬إﻟـﻰ ﻣـﺮﺣـﻠـﺔ‬ ‫ﻋﺮﻓﻬﺎ ا‪I‬ﺆرﺧﻮن ﺑﺄﻧﻬﺎ ﻣﺪﻧﻴﺔ‪ ،‬وارﺗﻜﺰت ﻫﺬه ا‪I‬ﺪﻧﻴﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺧﻤﺴﺔ اﻛﺘﺸﺎﻓﺎت ﺣﺎﺳﻤﺔ ﻫﻲ‪ :‬ﻛﻴـﻒ ﻧـﺘـﺤـﻜـﻢ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻨﺎر‪ ،‬وﻛﻴﻒ ﻧﺰرع اﻟﺒﺬور وﻧﻨﻤﻲ اﶈﺎﺻﻴﻞ‪ ،‬وﻛﻴﻒ‬ ‫ﻧﺮوض ﺣﻴﻮاﻧﺎت اﻟﻌﻤﻞ‪ ،‬ﻛﺎﻟﻜﻠﺐ واﻟﺜﻮر واﳊـﺼـﺎن‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫وﻧﺴﺘﻔﻴﺪ ﻣـﻨـﻬـﺎ‪ ،‬وﻛـﻴـﻒ ﻧـﺬﻳـﺐ اﳊـﺪﻳـﺪ واﳋـﺎﻣـﺎت‬ ‫اﻷﺧﺮى ﻟﺼﻨﺎﻋﺔ اﻷدوات واﻷﺳﻠﺤﺔ‪ ،‬وﻛﻴﻒ ﻧﺴﺘﺨﺪم‬ ‫اﻟﺪوﻻب ﻟﺘﺤﺮﻳﻚ اﳊﻤﻮﻻت اﻟﺜﻘﻴﻠﺔ? أﺿﺤﺖ ﻫـﺬه‬ ‫اﻻﻛﺘﺸﺎﻓﺎت‪ ،‬اﻟﺘﻲ اﺳﺘﻐﺮﻗﺖ آﻻف اﻷﻋﻮام ﻓﻲ أوروﺑﺎ‬ ‫وﻏﻴﺮﻫﺎ ﻟﺘﻈﻬﺮ ﻋﻠﻰ ﺣﻴـﺰ اﻟـﻮﺟـﻮد ﺟـﺰءا ﻫـﺎﻣـﺎ ﻣـﻦ‬ ‫اﳊﻴﺎة اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‪ ،‬ﻻ ‪L‬ﻜﻦ اﻻﺳﺘـﻐـﻨـﺎء ﻋـﻨـﻪ‪ ،‬وأُﳒﺰت‬ ‫ﻓﻲ أﺛﻨﺎء ذﻟﻚ ﻓﻨﻮن وﻋﻠﻮم‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺗﺎﺑﻌﺖ اﺠﻤﻟـﺘـﻤـﻌـﺎت‬ ‫اﻹﻧﺴﺎﻧﻴﺔ ﺗﻐﻴﻴﺮ دﻳﺎﻧﺎﺗﻬﺎ وﻓﻠﺴﻔﺎﺗﻬﺎ‪ ،‬واﺧﺘﺮﻋﺖ اﻟﺪول‬ ‫‪145‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫اﻟﻘﻮﻣﻴﺔ واﳊﺮوب اﻟﺪوﻟﻴﺔ‪.‬‬ ‫وﺑﺪأ ا‪I‬ﻜﺘﺸﻔﻮن واﳉﻨﻮد واﻟﺒﻌﺜﺎت ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴﺔ ﻣﻨﺬ ﺑﺪاﻳﺎت اﻟﻘﺮن اﳋﺎﻣﺲ‬ ‫ﻋﺸﺮ ﺑﻔﺮض »ﻣﺰاﻳﺎ« ﻫﺬه ا‪I‬ﺪﻧﻴﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺎﻟﻢ اﳉﺪﻳﺪ‪ .‬ﻛﺎن ﻓﻲ أﻣﺮﻳﻜﺎ آﻧﺬاك‬ ‫اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﳊﻀﺎرات اﻟﻘﺪ‪L‬ـﺔ ﻣـﺜـﻞ ﺣـﻀـﺎرة اﻹﻧـﻜـﺎ واﻷزﺗـﻴـﻚ وا‪I‬ـﺎﻳـﺎ‪ .‬إن‬ ‫|ﻮذج ﻫﺬه اﳊﻀﺎرات ﻛﺎن ﻣﺨﺘﻠﻔﺎ ﻛﻠﻴﺎ ﻋﻦ ﺗﻠﻚ اﳊﻀﺎرات اﻟﺘﻲ ﻋﺮﺿـﺖ‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺬا اﻟﻜﺘﺎب‪ ،‬ﻓﻬﻲ ﺗﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ ﺗﻘﻠﻴﺪ ﻓﻄﺮي ﺎﻣـﺎ‪ ،‬ﻫـﻮ ﺷـﻜـﻞ اﳊـﻀـﺎرة‬ ‫ﻚ ـ أَْزﺗﻴـﻚْ‪ ،‬اﻟﺬي ﺗﻄﻮر ﻋﺒـﺮ آﻻف‬ ‫ﻴﻜﺴـﺘِ ْ‬ ‫ﻚ ـ ﻣﺎﻳـﺎ ـ َﺗْﻮِﻟﺘﻴـﻚْ ـ ﻣِ ْ‬ ‫اﻟﻘﺪ‪L‬ـﺔ‪ ،‬أُْوِْ‪ْ I‬‬ ‫اﻟﺴﻨ‪ R‬ﻣﻌﺘﻤﺪا ﻋﻠﻰ ذاﺗﻪ دون أن ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ اﳋﺎرج‪ .‬ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﻫﺬه اﳊﻀﺎرة‬ ‫أدﻧﻰ ﻣﻦ ﺣﻀﺎرة اﻟﻐﺰاة اﻷوروﺑﻴ‪ ،R‬وﻟﻜﻨﻬﺎ ﻛﺎﻧﺖ أﻛﺜﺮ ﻣﻨﻬﺎ ﺑﻘﻠﻴﻞ‪ ،‬ﺗﻌـﻄـﺸـﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪﻣﺎء‪ ،‬أﺧﻔﻖ اﻟﻘﺎدﻣﻮن اﳉﺪد ﺎﻣﺎ ﻓﻲ اﺳﺘﻴﻌﺎﺑـﻬـﺎ‪ ،‬ﺑـﻞ ﺣـﻜـﻤـﻮا ﻋـﻠـﻰ ﻣـﻦ‬ ‫‪L‬ﺎرﺳﻬﺎ ﺑﺎﻻﻧﺤﺮاف اﻟﺸﻴﻄﺎﻧﻲ‪ .‬وﺑﺎدروا إﻟﻰ اﻟﻨﻬﺐ واﻟﺘﺨﺮﻳﺐ‪ .‬ﻗﻀﻰ ﻫﺆﻻء‬ ‫اﻷوروﺑﻴﻮن )اﻹﺳﺒﺎن ﺧﺎﺻﺔ( ﻋﻠﻰ أ|ﺎط ﻣﻦ اﳊﻴﺎة واﻟﺘﻔﻜﻴﺮ‪ ،‬ﺗﻄﻮرت ﻋﺒﺮ‬ ‫آﻻف اﻟﺴﻨ‪ ،R‬ﻓﻲ أﻗﻞ ﻣﻦ ﺟﻴﻞ واﺣﺪ ﺑﺄﺳﻠﺤﺘﻬﻢ اﻟﻨﺎرﻳﺔ وﺑﻨﻔﺎﻗﻬﻢ‪.‬‬ ‫إن اﻟﺴﻤﺎت اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ ﻫﺬه اﳊﻀﺎرات ﻣﻌﺮوﻓﺔ‪ ،‬ﻟﻜﻦ أﻓﻀﻞ ﻣـﺎ‬ ‫‪L‬ﻜﻦ ﻓﻌﻠﻪ ﻫﻮ أن ﻧﻘﺪم وﺻﻔﺎ ﻷﻛﺜﺮﻫﺎ ﺗﻄﻮرا‪ ،‬إﻧﻬـﺎ ﺣـﻀـﺎرة ا‪I‬ـﺎﻳـﺎ‪ ،‬ﻻﻓـﺘـ‪R‬‬ ‫اﻟﻨﻈﺮ إﻟﻰ أن ﻟﻬﺎ |ﻮذﺟﺎ ﻣﺸﺘﺮﻛﺎ‪ ،‬ﻓﻜﻞ ﺣﻀﺎرة ﻫﻨﺪﻳﺔ ﺑﻨﻴﺖ‪ ،‬اﺳﺘﻨـﺎدا إﻟـﻰ‬ ‫ﺣﻖ اﻟﻔﺎﲢ‪ R‬إﻟﻰ إﳒﺎزات اﳊﻀﺎرة اﻟﺘﻲ ﺳﺒﻘﺘﻬﺎ‪ ،‬وﺑﻐﺾ اﻟﻨﻈﺮ ﻋﻦ اﺧﺘﻼف‬ ‫اﻟﻠﻐﺎت وأﺳﻤﺎء اﻵﻟﻬﺔ‪ ،‬ﻓﻠﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ ﻫﻨﺎك ﻋﻼﻗﺔ وﺛﻴﻘﺔ ﺑ‪| R‬ﺎذج اﳊﻀﺎرات‬ ‫اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻷ´ اﻟﻌﺎﻟﻢ اﳉﺪﻳﺪ‪ ،‬ﻋـﻠـﻰ اﻟـﻨـﻘـﻴـﺾ ﻣـﻦ اﻟـﻌـﺎﻟـﻢ اﻟـﻘـﺪ•‪ ،‬ﺳـﻮى‬ ‫ﻣﺆﺷﺮﻳﻦ اﺛﻨ‪ R‬ﻓﻘﻂ ﻣﻦ ا‪I‬ﺆﺷﺮات اﻟﺘﻲ ﻳﺒﺤﺚ ﻋﻨـﻬـﺎ ا‪I‬ـﺆرﺧـﻮن اﻷوروﺑـﻴـﻮن‬ ‫ﻟﺘﻌﺮﻳﻒ اﳊﻀﺎرة‪ ،‬ﻫﻤﺎ اﻟﺘﺤﻜﻢ ﻓﻲ اﻟﻨﺎر واﻻﻗﺘﺼﺎد ا‪I‬ﺒﻨﻲ ﻋﻠﻰ اﶈﺎﺻـﻴـﻞ‬ ‫اﻟﺰراﻋﻴﺔ‪ .‬ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻫﻨﺎك أﺣﺼﻨﺔ أو ﺛﻴﺮان أو ﺣﻴﻮاﻧـﺎت أﻟـﻴـﻔـﺔ ﻗـﻮﻳـﺔ ﻟـﺘـﻘـﺪم‬ ‫اﳋﺪﻣﺔ اﻟﺘﻲ ‪L‬ﻜﻦ أن ﺗﻘﺪﻣﻬﺎ ﺣﻴﻮاﻧﺎت اﻟﻌﻤﻞ‪ .‬ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﻫﻨﺎك أدوات ﻣﻌﺪﻧﻴﺔ‬ ‫أو أﺳﻠﺤﺔ )ﻣﺜﻞ اﶈﺎرﻳﺚ أو اﻟﺴﻴﻮف ا‪I‬ﻌﺪﻧﻴﺔ(‪ ،‬أو دواﻟﻴﺐ ﺑﺎﺳﺘﺜﻨﺎء ا‪I‬ﻮﺟﻮدة‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺾ اﻷﻟﻌﺎب )ﻛﺘﻠﻚ اﻟﺘﻲ دﻓﻨﺖ ﻗﺪ‪L‬ـﺎ ﲢـﺖ اﻷرض ﻓـﻲ ا‪I‬ـﻜـﺴـﻴـﻚ(‪.‬‬ ‫و‚ﺎ ﻳﺜﻴﺮ اﻟﺪﻫﺸﺔ أن ﻫﻨﻮد أﻣﺮﻳﻜﺎ اﻟﻮﺳﻄﻰ ﻗﺪ ﺑﻨﻮا ﻣﺪﻧﺎ أﻛﺒﺮ ﻣـﻦ ﺣـﺠـﻢ‬ ‫ﻟﻨﺪن أﻳﺎم ﻫﻨﺮي اﻟﺜﺎﻣﻦ ﻋﺪة ﻣﺮات‪ .‬وﺗﺨﺘﻠﻒ ﻫﺬه ا‪I‬ﺪن ﻋﻦ ا‪I‬ﺪن اﻷوروﺑﻴﺔ‬ ‫ﻓﻲ أﻧﻬﺎ ﻟﻢ ﺗﺼﻤﻢ ﻓﻲ ﺑﺪاﻳﺔ اﻷﻣﺮ ﻟﺘﻜﻮن ﻣﺮاﻛﺰ ﲡﻤﻊ ﺳﻜﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬إ|ﺎ ﻟﺘﻜـﻮن‬ ‫‪146‬‬


‫ا'ﺎﻳﺎ‬

‫ﻣﺠﻤﻌﺎت دﻳﻨﻴﺔ ﺿﺨﻤﺔ‪ ،‬وﻗﺪ ﺗﻮارث اﻟﻨﺒﻼء ورﺟﺎل اﻟﺪﻳﻦ اﻟﻌﻴﺶ ﻓﻴﻬﺎ‪ ،‬ﻓـﻲ‬ ‫ﺣ‪ R‬ﻋﺎش اﳊﺮﻓﻴﻮن ورﺟﺎل اﻟﺘﺠﺎرة ﻓﻲ اﻟﻀﻮاﺣﻲ‪ .‬اﺷﺘﻐﻞ اﻟﻘﺴﻢ اﻷﻋﻈﻢ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺴﻜﺎن ﻓﻲ زراﻋﺔ اﻷرض‪ ،‬ودﻋﻤﻮا اﻟﻄﺒﻘﺔ اﳊﺎﻛﻤـﺔ ﺑـﻌـﻤـﻠـﻬـﻢ ودﻓـﻌـﻬـﻢ‬ ‫اﻟﻀﺮاﺋﺐ‪.‬‬ ‫ﳊﻀﺎرة ا‪I‬ﺎﻳﺎ ﻟﻐﺔ ﻣﻜﺘﻮﺑﺔ )اﻟﻬﻴﺮوﻏﻠﻴﻔﻴﺔ ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻴﺔ(‪ ،‬أﻟّﻔﻮا ﺑﻬﺎ اﻟﻜﺘﺐ ﺣﻮل‬ ‫ﺗﺎرﻳﺨﻬﻢ وﻋﻠﻢ اﻟﻔﻠﻚ واﻟﺘﻨﺠﻴﻢ واﻟﺸﻌﺎﺋﺮ اﻟﺪﻳﻨﻴﺔ واﻷﻋﻴﺎد وا‪I‬ﻬﺮﺟﺎﻧﺎت‪ ،‬وﻓﻲ‬ ‫)ﺣﻔﺮت ﻫﺬه ا‪I‬ﺆﻟﻔﺎت ‪p‬ـﺎ ﻓـﻲ ذﻟـﻚ اﻷﻋـﺪاد‪ ،‬ﻋـﻠـﻰ‬ ‫ﺣﻀﺎرﺗﻬـﻢ ﺑـﻮﺟـﻪ ﻋـﺎم‪ُ .‬‬ ‫أﺣﺠﺎر ﺗﺬﻛﺎرﻳﺔ ﺠﻴﺪا ﻟﻠﺤﻜﺎم وزوﺟﺎﺗﻬﻢ وأﻃﻔﺎﻟﻬﻢ(‪ ،‬وﻗﺪ أﺑﺪﻋـﻮا أﻋـﻤـﺎﻻ‬ ‫ﻓﻨﻴﺔ وﻣﺠﻮﻫﺮات ﻣﺎزاﻟﺖ ﺗﺒﻬﺮ اﻟﻨﻘﺎد‪ .‬أﻣﺎ دﻳـﺎﻧـﺘـﻬـﻢ ﻓـﻠـﻢ ﺗـﻜـﻦ أﻗـﻞ ﻣـﻼءﻣـﺔ‬ ‫ﻟﻠﺤﺎﺟﺎت اﻟﺮوﺣﻴﺔ ﺠﻤﻟﺘﻤﻌﻬﻢ‪ ،‬وإرﺿﺎء ‪I‬ﺎ ﻳﻘﻊ ﻓﻮق ﻧﻄﺎق ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ اﻟـﺒـﺸـﺮﻳـﺔ‪،‬‬ ‫وﻻ أﻛﺜﺮ ﺗﻌﺼﺒﺎ ﻣﻦ ﻣﺴﻴﺤﻴﺔ اﻟﻔﺎﲢ‪ R‬واﻟﻔﻀﻮﻟﻴ‪ R‬اﻟﺬﻳﻦ ﻧﻬﺒﻮﻫﻢ‪ ،‬وﻓـﺎﻗـﻮا‬ ‫اﻟﻌﻠﻤﺎء اﻷوروﺑﻴ‪ R‬اﻟﺬﻳﻦ ﻋﺎﺻﺮوﻫﻢ ﻓﻴﻤﺎ ﻗﺪﻣﻮه ﻓﻲ اﻟﺘﻘﻮ• واﻟﻌﻠﻢ‪ .‬وﻛﺎﻧﻮا‬ ‫ﻓﻲ اﳊﺴﺎب ﻣﺘﻘﺪﻣ‪ R‬ﻋﻠﻰ أوروﺑﺎ أﻟﻒ ﺳﻨﺔ‪ .‬وأﻣﺎ ﻋﻦ أرﺻﺎدﻫﻢ اﻟـﻔـﻠـﻜـﻴـﺔ‬ ‫ﻓﻠﻢ ﺗﻜﻦ أﻗﻞ ﻣﻦ ا‪I‬ﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﻌﺎ‪I‬ﻴﺔ ﻓﻲ ذاك اﻟﺰﻣﺎن‪.‬‬

‫اﻟﻬﻴﺮوﻏﻠﻴﻔﻴﺎت اﳌﺎﻳﺎﻧﻴﺔ‬

‫إذا ﲡﺎوزﻧﺎ ﺛﻼث ﻣﺨﻄﻮﻃﺎت ﻣﺤﻔﻮﻇﺔ ﻓﻲ ﻣﺪرﻳﺪ ودرﻳﺴﺪن وﺑـﺎرﻳـﺲ‪،‬‬ ‫ﻓﺈن ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺴﺠﻼت ا‪I‬ﻜﺘﻮﺑﺔ ﻟﻠﺸﻌﺐ ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻲ أﺗﻠﻔﻬﺎ اﻟﺮاﻫﺐ اﻟﻔﺮﻧﺴﻴﺴﻜﺎﻧﻲ‬ ‫دﻳﻴﻜﻮ دي ﻻﻧﺪا )‪ (١٥٧٩ - ١٥٢٤‬ﻓﻲ أﺣﺪ أﻳﺎم ﻋﺎم ‪ ١٥٤١‬ﻓﻲ ﻣﺎﻧﻲ ﻓﻲ ﻳﻮﻛﺎﺗﺎن‪.‬‬ ‫ﻟﻜﻦ ﻫﺬا اﻟﺮاﻫﺐ ﻋﻨﺪﻣﺎ أﺻﺒﺢ ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻌﺪ أﺳﻘﻒ ﻣﻴـﺮدا‪ ،‬أراد أن ﻳـﻜ ّـﻔﺮ ﻋﻦ‬ ‫ﺧﻄﺌﻪ‪ ،‬ﻓﻘﻀﻰ ﺑﻘﻴﺔ ﺣﻴﺎﺗﻪ ﻳﺠﻤﻊ ﻣﻦ أﻓﻮاه ا‪I‬ﺎﻳﺎ اﻟﺬﻳﻦ ﲢﻮﻟﻮا ﻋﻦ دﻳﺎﻧﺎﺗﻬﻢ‪،‬‬ ‫ﻛﻞ ﻣﺎ ﻳﻌﺮﻓﻮﻧﻪ ﻋﻦ اﳊﻀﺎرة اﻟﺘﻲ ﻧﻜﺒﻬﺎ‪ ،‬وﻛﺘﺐ ذﻟﻚ ﺑﺎﻟﻠﻐﺔ اﻹﺳﺒﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬وﺗﻌﺘﻤﺪ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺎﺗﻨﺎ ﺟﺰﺋﻴﺎ ﻋﻠﻰ ﻫﺬه اﻟﺴﺠﻼت وﻋﻠﻰ ﺗﻘﺮﻳﺮ أو ﺗﻘﺮﻳﺮﻳﻦ ﻛﺘﺒﻬﻤﺎ ﺑﺎﻟﻠﻐﺔ‬ ‫اﻹﺳﺒﺎﻧﻴﺔ ﻣﺎﻳﺎﻧﻴﻮن ﲢﻮﻟﻮا ﻋﻦ دﻳﺎﻧﺘﻬﻢ ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻌﺪ‪ .‬وﻟﻜﻨﻨﺎ اﻋﺘﻤﺪﻧﺎ ﻓﻲ اﻟﻐﺎﻟﺐ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻵﺛﺎر ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻴﺔ اﻟﺒﺎﻗﻴﺔ ﻓﻲ أﺑﻨﻴﺔ وﻣـﺪن ﻓـﻲ ﻳـﻮﻛـﺎﺗـﺎن وﻏـﻮاﺗـﻴـﻤـﺎﻻ اﻟـﺘـﻲ‬ ‫أﻧﻘﺬﻫﺎ ﻋﻠﻤﺎء اﻵﺛﺎر ﻣﻦ اﻷدﻏﺎل‪.‬‬ ‫وﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﺣﺎل ﻓﺈن اﻷﻣﺮ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻻﺣﻆ ﻫﺆﻻء اﻟﻌﻠﻤﺎء ﻓﻲ ا‪I‬ﺎﺿﻲ‪ ،‬ﻻ ﻳﺨﺘﻠﻒ‬ ‫ﻋﻦ ﺣﺎﻟﻨﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻄﻠﺐ ﻣﻨﺎ أن ﻧﻘﺪم وﺻﻔﺎ ﻟﻠﺤﻀﺎرة ﻓﻲ أﻣﺮﻳﻜﺎ اﻟﺸﻤﺎﻟـﻴـﺔ‬ ‫وﻟﻴﺲ ﻟﺪﻳﻨﺎ أي ﻣﺮﺟﻊ ﺳﻮى ﻧـﺼـﻒ دﺳـﺘـﺔ ﻣـﻦ اﻷﺑـﻨـﻴـﺔ وﺛـﻼﺛـﺔ ﻛـﺘـﺐ ﺻـﻼة‬ ‫‪147‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫وﻧﺴﺨﺔ ﻣﻦ ﻛﺘﺎب )رﺣﻠﺔ اﳊﺠﺎج(‪.‬‬ ‫ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻫﻨﺎك وﺻﻒ ذو ﺷﺄن ﻟﻠﻐﺔ ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻴﺔ أو اﻟﻬﻴـﺮوﻏـﻠـﻴـﻔـﻴـﺎت أو ﻋـﻠـﻢ‬ ‫اﻟﻔﻠﻚ أو ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب‪ ،‬ﺑﺎﺳﺘﺜﻨﺎء ﺗﻠﻚ اﻟﺘﻲ أﻟﻔﺖ ﺑﻌﺪ اﻟﻔﺘﺢ اﻹﺳﺒﺎﻧﻲ‪ ،‬وﻣﺎزاﻟﺖ‬ ‫اﻟﻠﻐﺔ ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬ﺑﺸﻜﻠﻬﺎ اﳊﺪﻳﺚ‪ ،‬ﻟﻐﺔ اﻟﺘﺨﺎﻃﺐ ‪I‬ﻠﻴﻮﻧ‪ R‬ﻣﻦ اﻟـﻨـﺎس ﺗـﻘـﺮﻳـﺒـﺎ‪،‬‬ ‫وﳒﺢ اﻟﻌﻠﻤﺎء ﻓﻲ اﻟﻌﻘﺪ اﻷﺧﻴﺮ‪ ،‬ﺑﻌﺪ ﺳﻨﻮات ﻣﻦ اﻟﻌﻤﻞ ﻓﻲ اﻻﺳﺘﻔﺎدة ﻣﻨﻬـﺎ‬ ‫ﻟﻔﻚ رﻣﻮز اﻟﻬﻴﺮوﻏﻠﻴﻔﻴﺎت‪.‬‬

‫وﺳﺎﻋﺪ ذﻟﻚ ﺟﺪا ﻋﻠﻰ ﻓﻬﻤﻨـﺎ ﳊـﻀـﺎرة ا‪I‬ـﺎﻳـﺎ ﻋـﻠـﻰ ﻏـﺮار ﻣـﺎ ﺣـﺪث ﻣـﻊ‬ ‫اﳊﻀﺎرة ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ واﻟﺴﻮﻣﺮﻳﺔ ﻗﺒﻞ ‪ ١٧٠‬ﺳﻨﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ أﻣﻜﻦ ﻓﻚ ﺗﻌﻤﻴﺔ اﻟﻜﺘﺎﺑﺎت‪.‬‬ ‫وأﻣﻜﻦ ﺗﺮﺟﻤﺔ ﻣﺎ ﻳﻘﺮب ﻣﻦ ‪ ٥٠٠‬ﻫﻴﺮوﻏﻠﻴﻔﻴﺔ ﻣﺎﻳﺎﻧﻴﺔ ﻣﻦ أﺻﻞ ‪ ٨٠٠‬ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ‪.‬‬ ‫وﳊﺴﻦ ﺣﻈﻨﺎ ﻧﺤﻮ ﺑﻠﻮغ ﻫﺪﻓﻨﺎ‪ ،‬ﻓـﺈن اﻟـﻜـﺜـﻴـﺮ ﻣـﻦ ﻫـﺬه اﻟـﻨـﺼـﻮص ﻛـﺎن ﻓـﻲ‬ ‫اﻟﺘﻘﻮ• واﻟﻔﻠﻚ واﻷﻋﺪاد )اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﻮﺿﻊ اﻫﺘﻤﺎم دي ﻻﻧﺪا اﳋﺎص‪ ،‬وﻣﻦ‬ ‫‪148‬‬


‫ا'ﺎﻳﺎ‬

‫ﺗﻌﺮف ﻃﺮاﺋﻖ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ‬ ‫ﺛﻢ ﻓﺈﻧﻬﺎ ﺷﻜﻠﺖ اﻟﻘﺴﻢ اﻷﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﺗﻘﺎرﻳﺮه(‪L ،‬ﻜﻦ ﻛﺬﻟﻚ ّ‬ ‫ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﻜﺘﺎﺑﺎت اﻷزﺗﻴﻜﻴﺔ وﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه اﻷﺧﻴﺮة‪ ،‬ﻧﻮﻋﺎ ﻣﺎ‪ ،‬أﺳﻬﻞ ﻣـﻨـﺎﻻ‪،‬‬ ‫ﻛﻤﺎ أﻧﻬﺎ ﻧﺒﻌﺖ ﻣﻦ اﻟﻨﺒﻊ ذاﺗﻪ‪.‬‬ ‫¾ ﺗﻌﺮف اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻴﺔ اﻟﻔﺮﻳﺪة ﻣﻦ اﻷﺣﺠﺎر ا‪I‬ﻨﻘﻮﺷﺔ ﻓﻲ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ‪١٢٠‬‬ ‫ﻣﻮﻗﻌﺎ ﻓﻲ أﻣﺮﻳﻜﺎ اﻟﻮﺳﻄﻰ‪ .‬ﻫﺬه ا‪I‬ﻮاﻗﻊ ﻫﻲ أﺑﻨﻴﺔ ﻣﻌﺎﺑﺪ وﻣﺮاﻛﺰ اﺣﺘﻔﺎﻻت‬ ‫وأﻣﺎﻛﻦ وإﻗﺎﻣﺔ ﻛﻬﻨﻮﺗﻴﺔ وﻧﺼﺐ ﺗﺬﻛﺎرﻳﺔ ﺣﺠﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫وأرﺧﺖ‬ ‫ﺣﻔـﺮت ّ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه ا‪I‬ﻨﺸﺂت‪ ،‬اﻟﺘﻲ ﻳﺮﺟﺢ أن ﺗﻜـﻮن ﺗـﺬﻛـﺎرﻳـﺔ‪ ،‬ﻗـﺪ ُ‬ ‫ﻋﻠﻰ |ﻂ واﺣﺪ‪ ،‬وﻛﺘﺒﺖ اﻟﺘﻮارﻳﺦ ﺑﺎﻟﻬﻴﺮوﻏﻠﻴﻔﻴﺔ ﺑﺸﻜﻞ ﻣﻮﺣﺪ‪ ،‬وﻫﺬه ‪L‬ﻜـﻦ‬ ‫أن ﺗﻜﻮن ﻣﻌﻘﺪة ﺟﺪا‪ ،‬ﻓﻬﻲ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ﻋﺪة إﺷﺎرات ﻣﺨﺘـﻠـﻔـﺔ‪p ،‬ـﺎ ﻓـﻲ ذﻟـﻚ‬ ‫إﻃﺎر ﻣﺰﺧﺮف أو ﺧﻂ ﻣﺤﻴﻄﻲ‪ ،‬وﻇﻦ اﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ ﻋﻠﻤﺎء اﻵﺛﺎر ﻟﻠﻮﻫﻠﺔ اﻷوﻟﻰ‪،‬‬ ‫أن اﻟﺮؤوس ﻓﻲ ﻫﺬه اﻵﺛﺎر ﻫﻲ ﻵﻟﻬﺔ‪ ،‬وﻟﻜﻦ ﺗﺒ‪ R‬اﻵن أﻧﻬﺎ ﻟﻠﺤﻜﺎم وزوﺟﺎﺗﻬﻢ‬ ‫وأوﻻدﻫﻢ‪.‬‬ ‫إن اﻟﺘﻮﺛﻴﻖ ﻣﻦ أن اﻟﺼﻮر ﻛﺎﻧﺖ ﻷﻧﺎس أﺣﻴﺎء ﻓـﻲ ذﻟـﻚ اﻟـﺰﻣـﺎن وﻟـﻴـﺴـﺖ‬ ‫وﻗﺪم‬ ‫ﻵﻟﻬﺔ‪ ،‬ﻳﻌﺪ ﺗﻘﺪﻣﺎ ﺣﺪﻳﺜﺎ ﻫﺎﻣﺎ ﻓﻲ اﺳﺘﻨﺒﺎط ﻣﺎ ﲢﻮﻳﻪ اﻟﻬﻴﺮوﻏﻠﻴﻔﻴﺎت‪ّ .‬‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﳊﺎﺳﻮﺑﻲ ﻣﻔﺘﺎﺣﺎ ﻫﺎﻣﺎ آﺧﺮ ﳊﻞ رﻣﻮز اﻟﻬﻴﺮوﻏﻠﻴﻔﻴﺎت‪ .‬وأﻇﻬﺮ ﻛﻞ‬ ‫ﻫﺬا أن اﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﺮﻣﻮز ﻛﺎن ﺛﻨﺎﺋﻲ اﻟﻮﻇﻴﻔﻴﺔ‪p ،‬ﻌﻨﻰ أن ﻫﺬه اﻟﺮﻣﻮز ﺜﻞ‬ ‫أﺣﺮﻓﺎ ﺻﻮﺗﻴﺔ ﻛﻤﺎ ﺜﻞ أﻳﻀﺎ أﻓﻜﺎرا ﻣﺤﺪدة‪.‬‬

‫اﻷﻋﺪاد اﳌﺎﻳﺎﻧﻴﺔ ورﻣﺰﻳﺔ اﻷﻋﺪاد‬

‫إن أي ﻓﻬﻢ ﻟﻠﻌﻠﻢ ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻲ أو ﻟﻸﻋﺪاد ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻴﺔ ﻳـﺘـﻌـﺜـﺮ ﺑـﻐـﻴـﺎب اﻟـﻨـﺼـﻮص‬ ‫ا‪I‬ﻜﺘﻮﺑﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺰودﻧﺎ ﺑﺨﻠﻔﻴﺔ ﻷﻓﻜﺎر ا‪I‬ﺎﻳﺎ‪ .‬ﻟﻴﺲ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺳﻮى ﻧـﺘـﺎﺋـﺞ ﻣـﺼـﺎﻏـﺔ‬ ‫ﺑﺘﻌﺎﺑﻴﺮ ﻋﻘﻴﻤﺔ‪ ،‬ﻋﻠﻴﻨﺎ أن ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻨﻬﺎ‪ ،‬ﻓﻲ ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ‪ ،‬ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ اﻷﺻﻠﻴﺔ وﻃﺮاﺋﻖ‬ ‫اﳊﻞ واﳋﻮارزﻣﻴﺎت وﺣﻘﺎﺋﻖ أﺧﺮى‪ .‬وﻻ ﻳﻮﺟﺪ أي ﺳﺠﻞ ﻟﻠﻌﺒﻘﺮﻳﺎت اﺠﻤﻟﻬﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﺘﻲ أﳒﺰت اﻟﻨﻈﺎم‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺎ ﻳﺪل ﻋﻠﻰ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﻓﻌﻞ ذﻟﻚ‪ .‬وﻣﻦ ﺛﻢ ﻓﺈن‬ ‫ﻣﺎ وﺻﻠﻨﺎ إﻟﻴﻪ وﻫﻮ ﻣﺨﺘﺼﺮ ﻟﻼﺣﺘﻤﺎﻻت ﻣﺒﻨـﻲ ﻋـﻠـﻰ ﻣـﺎ اﺳـﺘُﻨﺘﺞ ﺣﺘﻰ ﻫـﺬا‬ ‫اﻟﻮﻗﺖ‪ ،‬أﻛﺜﺮ ﻣﻦ أن ﻳﻜﻮن ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺷﺎﻣﻠﺔ‪.‬‬ ‫اﺳﺘﺨﺪم ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻴﻮن ﻓﻲ اﳊـﺴـﺎب اﻟـﻨـﻈـﺎم اﻟـﻌـﺸـﺮوﻧـﻲ أي اﻷﻋـﺪاد اﻟـﺘـﻲ‬ ‫أﺳﺎﺳﻬﺎ ‪) ٢٠‬وﻟﻴﺲ ‪ ١٠‬ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي(‪ .‬ﺗﺘﺰاﻳﺪ ﻓﻲ ﻫﺬا اﻟﻨﻈﺎم ﻗﻴﻢ‬ ‫ا‪I‬ﻨﺎزل ﺑﻘﻮى اﻟﻌﺸﺮﻳﻦ‪ .‬إن ﻗﻴﻢ ا‪I‬ﻨﺎزل )اﳋﺎﻧﺎت( اﳋﻤﺲ اﻷوﻟﻰ ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم‬ ‫‪149‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫اﻟﻌﺸﺮي ﻫـﻲ ‪ 1, 10, 100, 1000, 10000‬أﻣﺎ ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮوﻧﻲ ﻓـﻬـﻲ ‪1, 20,‬‬ ‫‪.400, 8000, 160000‬‬ ‫وﺑﻐﻴﺔ اﻟﺴﻬﻮﻟﺔ ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﻨﺺ ﺳﻨﻨﻘﻞ اﻷرﻗﺎم ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻴﺔ إﻟﻰ اﻷرﻗﺎم اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ‬ ‫ﻓﻨﻜﺘﺐ ﻛﻞ ﻋﺪد أﻓﻘﻴﺎ وﻧﻔﺼﻞ ﺑ‪ R‬ﻛﻞ ﻣﻨﺰﻟﺔ وأﺧﺮى ﺑﻨﻘﻄﺔ‪ ،‬وﻋﻠﻰ ﻫﺬا ﻓﺈن‬ ‫ﻋﺪدا ﻋﺸﺮوﻧﻴﺎ ﻣﻜﺘﻮﺑﺎ ﺑﺎﻷرﻗﺎم اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ﺳﻴﻌﺒﺮ ﻋﻨﻪ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ ‪.١٫١٬٢٫١٤٬٣‬‬ ‫ﻟﻜﻦ اﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻴﺔ اﻟﻬﻴﺮوﻏﻠﻴﻔﻴﺔ ﻓﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻜﺘﺐ رأﺳﻴﺎ ﻣ���ﺘﺪﺋﺔ ﻣﻦ اﻷﺳﻔﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﻔﺌﺎت اﻟﺪﻧﻴﺎ وﺗﺘﺰاﻳﺪ ﻣﺮاﺗﺐ ﻫﺬه اﻟﻔﺌﺎت ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺘﺤﺮك ﻧﺤﻮ اﻷﻋﻠﻰ‪ ،‬ﻓﺈذا‬ ‫أردﻧﺎ أن ﻧﻌﺮف ﻣﺎ ﻫﻮ اﻟﻌﺪد ‪ ١٫١٠٢٫١٤٫٣‬ﻓـﺈﻧـﻨـﺎ ﻧـﺤـﺘـﺎج أن ﻧـﻀـﻊ اﻷﻋـﺪاد‬ ‫رأﺳﻴﺎ )ﻣﻮﺿﺤﺔ ﺑﻘﻴﻤﻬﺎ ا‪I‬ﻜﺎﻧﻴﺔ( ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫  ‬

‫   ‬

‫ ‬

‫•‬

‫‪160000  1‬‬

‫= ‪160000‬‬

‫‪8000  10‬‬

‫= ‪80000‬‬

‫••‬

‫ ‪400‬‬

‫= ‪800‬‬

‫••••‬

‫‪20  14‬‬

‫= ‪280‬‬

‫•••‬

‫‪1  3‬‬

‫=‪3‬‬

‫ﻧﻘﺮأ اﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻴﺔ ﻣﻦ اﻷﺳﻔﻞ ﻧﺤﻮ اﻷﻋﻠﻰ‪ ،‬وﺗﺘﺰاﻳـﺪ ﻗـﻴـﻢ ا‪I‬ـﻨـﺎزل أو‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت ا‪I‬ﺮاﺗﺐ ﺑﺎﻟﻌﺸﺮﻳـﻨـﺎت‪ ،‬وﻟـﻴـﺲ ﺑـﺎﻟـﻌـﺸـﺮات‪ .‬ﻓـﺎﻟـﻌـﺪد ‪١٫١٬٢٫١٤٬٣‬‬ ‫ا‪I‬ﻜﺘﻮب ﺑﺎﻟﺘﺮﻣﻴﺰ ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻲ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد اﻷ‪L‬ﻦ‪ ،‬ﻫﻮ ﻣﺠﻤﻮع ﺟﻤﻴﻊ اﻷﻋﺪاد ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮد اﻷﻳﺴﺮ‪ ،‬أي أﻧﻪ ﻳﺴﺎوي ‪.٢٤١٫٠٨٣‬‬ ‫ﻳﻌﺘﻘﺪ ﻋﻤﻮﻣﺎ أن ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻴ‪ R‬اﻧﺘﺎﺑـﺘـﻬـﻢ اﻟـﻬـﻮاﺟـﺲ ﺣـﻮل اﻟـﺰﻣـﻦ‪ ،‬ر‪p‬ـﺎ ﻛـﺎن‬ ‫اﻷﻣﺮ ﻛﺬﻟﻚ‪ ،‬ﻟﻜﻦ ﻣﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ أﻳﻀﺎ‪ ،‬وﺑﺎﻟﻘﺪر ﻧﻔﺴﻪ أن ﺗﻜﻮن ﻫﻨﺎك ﻣﺒﺎﻟﻐﺔ‪ ،‬أو‬ ‫ﻟﻌﻞ ﻣﺎ ﻳـﺴ ّـﻮغ ذﻟﻚ ﻣﻦ اﻟﻨﺎﺣﻴﺔ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﻫﻮ أن ﺟـﻞ ﻣـﺎ ﻧـﻌـﻠـﻤـﻪ ﺣـﻮل اﳊـﻴـﺎة‬ ‫اﻟﻔﻜﺮﻳﺔ ﻟﻠﻤﺎﻳﺎﻧﻴ‪ R‬ﻳﺪور ﺣﻮل اﻟﺘﻘﻮ• واﻟﻔﻠﻚ واﻟﺘﻨﺠﻴﻢ‪) ،‬ﻣﺮة أﺧﺮى‪ ،‬ﻣﻦ أﻳﻦ‬ ‫ﻧﺒﺪأ ﺗﻜﻮﻳﻦ ﻓﻜﺮة ﺣﻮل ﺣﻀﺎرة ﺣﺪﻳﺜﺔ إذا ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ﺣﻮﻟﻬﺎ أﻛﺜﺮ‬ ‫ﻣﻦ ﺗﻠﻚ?( ﻻﺷﻚ أن دارﺳﻲ ﺣﻀﺎرة ا‪I‬ﺎﻳﺎ‪ ،‬ﻣﻊ ﻏﻴﺎب اﻟﺘﺴﺠﻴﻼت اﻟﺘﺎرﻳﺨﻴﺔ‬ ‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪ ،‬ﻗﺪ أﻗﺒﻠﻮا ﻋﻠﻰ دراﺳﺔ اﻟﺘﻘﻮ• واﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﺮﺳﻮﻣﺔ ﻋﻠﻰ اﻵﺛﺎر‪.‬‬ ‫ُﻳﻈﻦ أن اﻟﻜﻬﻨﺔ وﺣﻜﺎم ا‪I‬ﺎﻳﺎ ﻗﺪ أﻟﻬﻮا اﻟﺰﻣﻦ‪ ،‬ﻓﺘﺼﻮروه ‪L‬ﺮ ﻓﻲ ﺗﻴﺎر‪ ،‬ﻟﻜﻨﻪ‬ ‫‪150‬‬


‫ا'ﺎﻳﺎ‬

‫ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﺗﻴﺎر اﻷﻋﺪاد اﺠﻤﻟﺮدة ﺎﻣﺎ )اﺠﻤﻟﺎز ا‪I‬ﺸﺘﺮك ﻓﻲ ﻛﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻟـﻠـﻐـﺎت(‪.‬‬ ‫وﻳﺤﻤﻞ ﻛﻞ ﻋﺪد ﻓﻲ ﺗﺼـﻮر ا‪I‬ـﺎﻳـﺎﻧـﻴـ‪ R‬ﻋـﻦ اﻟـﺰﻣـﻦ إﻟـﻪ‪ .c‬وﻟﻜﻞ إﻟﻪ ﺷـﺨـﺼـﻴـﺔ‬ ‫‚ﻴﺰة واﺳﻢ ‚ﻴﺰ‪ ،‬وﻳﺘﻘﻠﺐ ﻣﺰاﺟﻪ ﻛﺎﻹﻧﺴﺎن ﺑ‪ R‬اﳋﻴﺮ واﻟﺸـﺮ‪ .‬ﺗـﺆﺛـﺮ ﻫـﺬه‬ ‫اﻟﺼﻔﺎت ﻓﻲ اﻟﻌﺪد ا‪I‬ﺘﺮاﻓﻖ ﻣﻊ اﻹﻟﻪ‪ .‬وﻳﻘﻊ اﻟﻌﺪد ﻛﺬﻟﻚ ﲢﺖ ﺗﺄﺛﻴـﺮ إﻟـﻬـ‪R‬‬ ‫آﺧﺮﻳﻦ‪ .‬ﻳﺮﻋﻰ أﺣﺪﻫﻤﺎ رﻣﺰ اﻟﻴـﻮم‪ ،‬وﻳـﺮﻋـﻰ اﻵﺧـﺮ اﻟـﺸـﻬـﺮ اﻟـﺬي ﻳـﻠـﺤـﻖ ﺑـﻪ‬ ‫اﻟﻌﺪد‪ .‬وأﻋﻄﻰ ﻣـﺮﻛّﺐ ﻫﺬه اﻟﺘﺄﺛﻴﺮات ﺧﺎﺻﺔ ﻓﺮدﻳﺔ ﻟﻜﻞ ﻳـﻮم‪ .‬وأوﺟـﺪ ذﻟـﻚ‬ ‫ﺣﺎﺟﺔ داﺋﻤﺔ ﻟﻠﻜﻬﻨﺔ ﺑﻘﺮاءة ا‪I‬ﺎﺿﻲ واﺳﺘﺸﻔﺎف ا‪I‬ﺴﺘﻘـﺒـﻞ وﺗـﻌ ّـﺮف اﻷوﺿﺎع‬ ‫اﻟﻌﺎﻃﻔﻴﺔ ـ ﻛﻞ ﻳﻮم ـ ﻟﻶﻟﻬﺔ وإﺧﺮاج ﺧﺮاﺋﻂ اﻟﺒﺮوج اﻟﻔﺮدﻳﺔ‪.‬‬ ‫ﻳﺼﻌﺐ اﻟﺮﺑﻂ ﺑ‪ R‬ﻫﺬه اﻷﻓﻜﺎر‪ ،‬ور‪p‬ﺎ ﻳﺪﻓﻌـﻨـﺎ ذﻟـﻚ إﻟـﻰ اﻻﻋـﺘـﻘـﺎد ﺑـﺄن‬ ‫اﻷﻋﺪاد اﻟﺜﻼﺛﺔ ﻋﺸﺮ ﻟﺘﻘﻮ• اﻟﺸﻬﺮ ا‪I‬ﻘﺪس‪ ،‬ﻫﻲ ﻓﻲ ﺗﺘﺎﺑﻊ ﻣﺘﺤﺮك ﺗـﻨـﺘـﻘـﻞ‬ ‫وﻳﻮدع ﻛﻞ ﻣﻦ ﻫﺬه اﻵﻟﻬﺔ ﺣﻤﻠﻪ اﻟﻌﺪدي ﻋﻠﻰ ﻣﺎ ﻳﺒﺪو‬ ‫ﻓﻲ ﻣﻠﻒ ﲢﻤﻠﻪ اﻵﻟﻬﺔ‪ُ ،‬‬ ‫ﻓﻲ ﻣﺤﻄﺔ وﺳﻴﻄﺔ ﻫﻲ اﻟﻴﻮم‪ ،‬وﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗُﻮدع ﻛﻞ اﻷﺣﻤﺎل‪ ،‬ﻳﻨﺘﻘﻞ ﻣﻠﻒ اﻵﻟﻬﺔ‬ ‫إﻟﻰ ﻣﻜﺎن آﺧﺮ ﻋﺎﺋﺪا إﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺒﺪء ﻣﻠﺘﻘﻄﺎ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺟﺪﻳﺪة ﻣـﻦ اﻷﻋـﺪاد‪،‬‬ ‫وﺑﻬﺬا اﻟﺸﻜﻞ ﻳﺘﺤﺮك اﻟﺰﻣﻦ إﻟﻰ اﻷﻣﺎم ﲢﻤﻠﻪ اﻵﻟﻬﺔ ﻓﻲ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻳﺴﺎﻋﺪﻧﺎ ﻫﺬا اﻟﻨﻤﻮذج أﻳﻀﺎ ﻓﻲ ﺗﻮﺿﻴﺢ اﳊـﺮﻛـﺎت اﻟـﻈـﺎﻫـﺮة ﻟـﻠـﺸـﻤـﺲ‬ ‫واﻟﻘﻤﺮ‪ ،‬إﻧﻬﻤﺎ ﻳﺘﺤﺮﻛﺎن ﻓﻲ ﻣﺴﺎرﻳﻬﻤﺎ ﺑﺘﻮﺟﻴﻪ آﻟﻬﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ دﻗﻴﻘﺔ ﺑﻌﺪ دﻗﻴﻘﺔ‪.‬‬ ‫وﻫﻤﺎ ﻣﺎزاﻻ ﻳﻘﻮﻣﺎن ﺑﺮﺣﻠﺘﻬﻤﺎ ﻓﻲ ﻇﻼم اﻟﻠﻴﻞ ﻓﻮق اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﺪوﻧﻲ ﻏﻴﺮ ﻣﺮﺋﻴ‪R‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻈﻼم‪ ،‬وﺗﻬﺎﺟﻤﻬﻤﺎ ﻫﻨﺎك آﻟﻬﺔ ﺑﻨﺰﻋﺔ ﺷﺮﻳﺮة ﻟﻌﺮﻗﻠﺔ ﺗﻘﺪﻣﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫وﻟﺬا ﻓﺈن اﻷﺟﺮام اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ اﺣﺘﺎﺟﺖ إﻟﻰ ﻋﻮن إﻧﺴﺎﻧﻲ‪ ،‬ﺗﻜﻔﻠﺖ ﺑﻪ اﻟﻄﻘﻮس‬ ‫اﻟﺪﻳﻨﻴﺔ‪ ،‬و‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن ﻫﺬا اﻟﻌﻮن أﺧﺬ أﺷﻜﺎل اﻟﺘﺸﻮﻳﻪ اﻟﺬاﺗﻲ أو ﺗﻌﺬﻳـﺐ‬ ‫اﻵﺧﺮﻳﻦ أو ر‪p‬ﺎ ا‪I‬ﻮت‪ .‬وﻟﻴﺴﺖ ﻫﺬه إﻻ ﻓﺮوض ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺎﺋﻨﺎت اﻹﻧﺴﺎﻧﻴﺔ أن‬ ‫ﺗﺆدﻳﻬﺎ ﻻﺳﺘﻘﺮار اﳊﻴﺎة واﺳﺘﻤﺮار اﻟﻜﻮن‪ .‬وﻟﻢ ﻳﻜـﻦ اﻟـﻬـﺪف ﻣـﻦ اﻟـﺘـﻀـﺤـﻴـﺔ‬ ‫وا‪I‬ﻮت ﻓﻲ ﻫﺬه ا‪I‬ﺴﺮﺣﻴﺔ اﻟﻌﺎ‪I‬ﻴﺔ ﻫﻮ اﳊﻂ ﻣﻦ ﻗﻴﻤـﺔ اﻟـﻀـﺤـﺎﻳـﺎ‪ ،‬ﺑـﻞ ﻋـﻠـﻰ‬ ‫اﻟﻌﻜﺲ‪ ،‬ﻓﺈن ا‪I‬ﻮت ﻓﻲ ﺳﺒﻴﻞ ﻫﺬا اﻟﻬﺪف ﻫﻮ اﻣﺘﻴﺎز ﻟﺼﺎﺣﺒﻪ‪ ،‬ﻓﻬﻮ ﻳـﻀـﻤـﻦ‬ ‫اﳋﻠﻮد ‪I‬ﻦ وﻗﻊ ﻋﻠﻴﻬﻢ اﻻﺧﺘﻴﺎر ﻟﻴﻜﻮﻧﻮا ﺿﺤﺎﻳﺎ أو ‪I‬ﻦ ﻗﺪﻣﻮا أﻧﻔﺴﻬﻢ ﺿﺤﺎﻳﺎ‪.‬‬ ‫ﻳﻘﺎس ﻣﺮور اﻟﺰﻣﻦ ﻓﻲ أﻛﺜﺮ اﳊﻀـﺎرات ﺑـﺤـﺮﻛـﺎت اﻷﺟـﺮام اﻟـﺴـﻤـﺎوﻳـﺔ‪،‬‬ ‫وﺧﺎﺻﺔ اﻟﺸﻤﺲ واﻟﻘﻤﺮ‪ .‬وﺗﻈﻬﺮ اﻷرض ﻓﻲ ﻫـﺬه اﳊـﺮﻛـﺎت ﻣـﺆدﻳـﺔ دوراﻧـﺎ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻤﺎ‪ .‬وﻟﻬﺬا ﻋﻼﻗﺔ واﺿﺤﺔ ﺑﺪورة اﳊﻴـﺎة اﻷﺑـﺪﻳـﺔ وﺑـﺎ‪I‬ـﻮت واﻟـﺒـﻌـﺚ‪ .‬إن‬ ‫ﻫﺬه اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻷﻓﻜﺎر اﻧﺘﻘﻠﺖ إﻟﻰ ﻛﻞ أﻣﻪ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻟﻢ اﳉﺪﻳﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻌﺎﻗﺐ‪،‬‬ ‫‪151‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ور‪p‬ﺎ اﻛﺘﺸﻔﺘﻬﺎ ﻫﺬه اﻷﻣﺔ وﺣﺪﻫﺎ ﻣﻦ ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬ﻓﻤﺜﻼ إن اﻻزﺗﻴﻜـﻴـ‪ R‬ﻋـﺒـﺪوا‬ ‫اﻟﺸﻤﺲ‪ ،‬وﺣﻤّﻠﻮا أﻧﻔﺴﻬﻢ ﻣﺴﺆوﻟﻴﺔ إﺑﻘﺎء إﻟﻪ اﻟﺸﻤﺲ ﻣﺘﺤﺮﻛﺎ ﻓﻲ اﻟﺴـﻤـﺎء‪،‬‬ ‫ﻏﺬاؤه ﻗﻠﻮب اﻟﻀﺤﺎﻳﺎ اﻟﺒﺸﺮﻳﺔ ودﻣﺎؤﻫﻢ‪ ،‬وﻛﺎﻧﺖ ﻧﺸﺄة اﻟﻜﻮن ﻟﺪى ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻴ‪R‬‬ ‫ﻣﺸﺎﺑﻬﺔ‪ ،‬وإن ﻟﻢ ﺗﻜﻦ دﻣﻮﻳﺔ ﻣﺜﻠﻬﺎ‪ ،‬وﺗﺸﻤﻞ ﻣﺮاﻗﺒـﺔ اﻟـﺸـﻤـﺲ واﻟـﻘـﻤـﺮ وﻋـﺪة‬ ‫ﻛﻮاﻛﺐ أﺧﺮى ﻳﺄﺗﻲ ﻓﻲ ﻣﻘﺪﻣﺘﻬﺎ اﻟﺰﻫﺮة اﻟﺘﻲ ﻗﺎﻟﻮا ﻋﻨﻬﺎ إﻧﻬﺎ ﳒﻤﺔ اﻟﺼﺒﺎح‬ ‫وا‪I‬ﺴﺎء ﻣﻌﺎ‪ .‬وﻟﻠﻘﻴﺎم ‪p‬ﺮاﻗﺒﺔ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻟﻜﻮﻧﻴﺔ‪ ،‬ﻫـﻨـﺎك ﺣـﺎﺟـﺔ ﻣـﺎﺳـﺔ ﻟـﻨـﻈـﺎم‬ ‫ﻋﺪدي‪ ،‬وﻫﺬا ﻳﺘﻄﻠﺐ رﻣﻮزا ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻸﻋﺪاد اﺨﻤﻟﺘﻠﻔـﺔ‪ ،‬وﻫـﺬه اﻷﻋـﺪاد‪ ،‬ﻓـﻲ‬ ‫أﻛﺜﺮ اﻟﻨﻈﻢ اﻟﻌﺪدﻳﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻣﺤﺪد‪ ،‬و‪L‬ﺜﻞ ﻛﻞ ﻣﻮﺿﻊ ﻗﻮة ﻣﻌﻴﻨﺔ ﻷﺳﺎس‬ ‫اﻟﻨﻈﺎم‪ ،‬وأﻣﺎ اﻷﺳﺎس ﻓﻬﻮ ﺷﺄن ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻻﺳﺘﺨﺪام واﻻﺗﻔﺎق‪ ،‬و‪L‬ﻜﻦ أﻻ ﻳﺆﺗﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ ذﻛﺮه أﺑﺪا‪ ،‬وﻗﺪ ﺑﺮزت اﳊﺎﺟﺔ إﻟـﻰ اﻟـﺼـﻔـﺮ ﻟـﻴـﻤـﻸ أي ﻣـﺮﺗـﺒـﺔ )ﺧـﺎﻧـﺔ(‬ ‫ﻓﺎرﻏﺔ و‪I‬ﻨﻊ اﻻﻟﺘﺒﺎس ﻣﻊ أي ﻣﺮﺗﺒﺔ أﺧﺮى‪.‬‬ ‫     ‪20  1‬‬

‫‪152‬‬

‫‬

‫‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪1‬‬

‫•‬

‫‬

‫‪2‬‬

‫••‬

‫‬

‫‪3‬‬

‫•••‬

‫‬

‫‪4‬‬

‫••••‬

‫ ‬

‫‪5‬‬

‫‬

‫‪6‬‬

‫•‬

‫ ‬

‫‪7‬‬

‫••‬

‫‬

‫‪8‬‬

‫•••‬

‫  ‬

‫‪9‬‬

‫••••‬

‫ ‬

‫‪10‬‬

‫  ‬

‫‪11‬‬

‫•‬

‫‬

‫‪12‬‬

‫••‬

‫  ‬

‫‪13‬‬

‫•••‬

‫  ‬

‫‪14‬‬

‫••••‬

‫  ‬

‫‪15‬‬

‫  ‬

‫‪16‬‬

‫   ‬

‫‪17‬‬

‫  ‬

‫‪18‬‬

‫    ‬

‫‪19‬‬

‫ ‬

‫‪20‬‬


‫ا'ﺎﻳﺎ‬

‫ﻳﻌﻮد ﺗﺎرﻳﺦ أول دﻟﻴﻞ ﻋﻠﻰ ﻧﻈﺎم اﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻲ إﻟﻰ اﻟـﻘـﺮن اﻟـﺮاﺑـﻊ‪ ،‬أي‬ ‫ﻗﺒﻞ ﺗﻨﻈﻴﻢ اﻷﻋﺪاد اﻟﻬﻨﺪوﺳﻴﺔ ﺑﻨﺤﻮ ‪ ٤٠٠‬ﺳﻨﺔ‪ ،‬وﻗﺒﻞ أن ﻳﺼﻞ اﻟـﺼـﻔـﺮ إﻟـﻰ‬ ‫أوروﺑﺎ ﺑﺄﻛﺜﺮ ﻣﻦ أﻟﻒ ﺳﻨﺔ‪ .‬وﻟﻠﺼﻔﺮ ا‪I‬ﺎﻳـﺎﻧـﻲ ﺷـﻜـﻼن‪ :‬ﺻـﺪﻓـﺔ اﳊـﻠـﺰون أو‬ ‫رأس ﺑﻮﺟﻪ ﻛﺎﻣﻞ أو ﺑﺸﻜﻞ ﺟﺎﻧﺒﻲ‪) .‬ﻛﺎن اﻛﺘﺸﺎف اﻟﺼﻔﺮ‪ ،‬اﻟﺬي ﻻ ﻧﻠﻘﻲ إﻟﻰ‬ ‫إﺷﺎرﺗﻪ اﻟﻴﻮم ﺑﺎﻻ‪ ،‬ﻛﺴﺒﺎ ﻣﻦ ا‪I‬ﻜﺎﺳﺐ اﻟﻬﺎﻣﺔ ﻓﻲ ﺗﺎرﻳﺦ اﻹﻧﺴﺎن اﻟﺘﻲ ﺣﺪﺛﺖ‬ ‫ﻣﺮﺗ‪ R‬أو ﺛﻼث ﻣﺮات ﻓﻘﻂ(‪.‬‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ ﺑﻌﺾ اﻷﻋﺪاد‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﻘﺎل‪ ،‬ﻣﻘﺪﺳﺔ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺑـﻌـﻀـﻬـﺎ اﻵﺧـﺮ‪ ،‬ﻛـﺎن‬ ‫ذﻟﻚ ﻷﻧﻬﺎ ﻛﺎﻧﺖ »ﻋﻘﺪا« ﻣﻦ ﻫﺬا اﻟﻨﻮع أو ذاك‪ ،‬ﺗﺆدي دورا ﺧﺎﺻـﺎ )اﻟـﻌـﻘـﺪة‬ ‫ﻫﻲ ﻋﻼﻣﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم ذات وﻇﻴﻔﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ وﺗﺸﻴﺮ إﻟﻰ اﻧﻘﻄﺎع ﻣﻘﺼﻮد‬ ‫ﻋﻦ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻷﺧﺮى ﻟﻠﻨﻈﺎم(‪ .‬ﻓﻤﺜﻼ إن ﻛﻮن اﻟﻌﺪد ‪ ٢٠‬ﻫﻮ اﻷﺳﺎس ﻗﺪ ﺟﻌﻞ‬ ‫ﻣﻨﻪ ﻋﺪدا ﺧﺎﺻﺎ‪ ،‬ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ أﺻﻠﻪ اﻷرﺿﻲ ﻛﻤﺠﻤﻮع ﻷﺻـﺎﺑـﻊ اﻟـﻴـﺪﻳـﻦ‬ ‫واﻟﻘﺪﻣ‪ .R‬وﻛﺎن اﻟﻌﺪد ﺧﻤﺴﺔ ﻋﺪدا ﺧﺎﺻﺎ آﺧﺮ‪ ،‬وﻫﻮ ﻋﺪد اﻷﺻﺎﺑﻊ ﻓﻲ ﻛﻞ‬ ‫ﻳﺪ أو ﻓﻲ ﻛﻞ رﺟﻞ‪ .‬وﻟﻘﺪ ﺧﻠﻘﻪ ﻫﻨﺎب ﻛﻮ‪ ،‬ﻛﺒﻴﺮ اﻵﻟﻬﺔ اﻟﺬي ﻳﺼﻨﻊ ﻛﻞ ﺷﻲء‪.‬‬ ‫وﻛﺎن اﻟﻌﺪد ‪ ١٣‬ﻣﻘﺪﺳﺎ ﻛﺬﻟﻚ ﻓﻬﻮ اﺠﻤﻟﻤﻮع اﻟﻜﻠﻲ ﻟﻶﻟﻬﺔ ﻛﻤﺎ أﻧﻪ أﺳﺎس‬ ‫اﻟﺘﻘﻮ• ا‪I‬ﻘﺪس‪ ،‬وﻳﺘﻜﻮن اﻟﻌﺎﻟﻢ واﻟﺴﻤﺎء ﻋﻨﺪ ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻴ‪ R‬ﻣﻦ ‪ ١٣‬ﻃﺒﻘﺔ‪ .‬وﺛﻤـﺔ‬ ‫ﻋﺪد ﻣﻘﺪس آﺧﺮ ﻫﻮ اﻟﻌﺪد ‪ ،٥٢‬اﻟﺬي ﻳﺪل ﻋﻠﻰ ﻋـﺪد اﻟـﺴـﻨـﻮات ﻓـﻲ ﺣـﺰﻣـﺔ‬ ‫)ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﺤﺪدة ﻣﻦ اﻟﺴﻨﻮات( ﺗﺸﺒﻪ إﻟﻰ ﺣـﺪ ﻣـﺎ اﻟـﻘـﺮن ﻟـﺪﻳـﻨـﺎ‪ .‬وﻋـﻨـﺪﻣـﺎ‬ ‫ﻳﺤ‪ R‬وﻗﺖ اﻻﻧﺘﻘﺎل ﻣﻦ ﺣـﺰﻣـﺔ ‪ ٥٢‬ﺳـﻨـﺔ إﻟـﻰ اﳊـﺰﻣـﺔ اﻟـﺘـﺎﻟـﻴـﺔ‪ ،‬ﻓـﺈن اﻵﻟـﻬـﺔ‬ ‫ﻳﻔﻜﺮون ﻣﻠﻴﺎ ﻓﻲ اﻻﺳﺘﻤﺮار اﻟﻔﻌﻠﻲ ﳊﻴﺎة اﻷرض وﺣﻴﺎة ﻛﻞ ﻛﺎﺋﻦ ﺣﻲ‪ ،‬وﻫﻨﺎك‬ ‫ﻋﺪد آﺧﺮ ﻫﻮ ‪ ،٤٠٠‬وﻫﻮ ﻋﺪد ﻣﻘﺪس ﻷﻧﻪ ‪L‬ﺜﻞ ﻋﺪد آﻟﻬﺔ اﻟﻠﻴﻞ‪ .‬وﻛـﺎن ﻋـﺪد‬ ‫اﻟﻨﺠﻮم اﻟﺘﻲ ﻳﺮاﻫﺎ ﻛﻬﻨﺔ ا‪I‬ﺎﻳﺎ ﻓـﻲ اﻟـﺴـﻤـﺎء ﻟـﻴـﻼ ‪ ١٦٠٠‬ﳒـﻢ‪ ،‬ﻟـﻜـﻞ ﻣـﻨـﻬـﺎ إﻟـﻪ‬ ‫ﺻﻐﻴﺮ‪ ،‬وﺗﺨﻀﻊ ﻫﺬه اﻵﻟﻬﺔ ﻧﻬﺎرا ﻹﻟﻪ اﻟﺸﻤﺲ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺮﺗﻔﻊ ﺑﻜﺎﻣﻞ ﻋﻈﻤﺘﻪ‪،‬‬ ‫وﻛﻤﺎ ﻻﺣﻆ اﻳﺒﻜﺘﻴﺘﻮس ﻓﺈن »ﻛﻞ ﺷﻲء ﺣﺎﻓﻞ ﺑﺎﻵﻟﻬﺔ«‪.‬‬

‫اﻟﺘﻘﻮﱘ اﳌﺎﻳﺎﻧﻲ‬

‫ﺳﺠﻞ ﺷﻌﺐ ا‪I‬ﺎﻳﺎ ﻣﺮور اﻟﺰﻣﻦ ﺑﻄﺮﻳﻘﺘ‪ ،R‬ﺗﻬﺘﻢ إﺣﺪاﻫﻤﺎ ﺑﺎﻟﺸﺆون اﻟﺪﻳﻨﻴﺔ‬ ‫ﺧﺎﺻﺔ‪ ،‬وﺗﻬﺘﻢ اﻷﺧﺮى ﺑﺎﻟﺪورة اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‪ ،‬وﻛﺎن اﻟﺘﻘﻮ• ﻣﺰﻳﺠﺎ ﻣﻦ اﻻﺛﻨ‪ R‬ﻣﻌﺎ‪.‬‬ ‫ﻛﺎن ﻓﻲ اﻟﺒﺪاﻳﺔ »ﺣﺴﺎب اﻟﻴﻮم« ا‪I‬ﻘﺪس‪ .‬إن ﻋﻴﺪ ا‪I‬ﻴﻼد ﻹﻧﺴﺎن ا‪I‬ﺎﻳﺎ‪ ،‬أو‬ ‫رﻣﺰ ذﻟﻚ اﻟﻴﻮم‪ ،‬ﻳﺤﺪد ﻗﺪره ﻃﻮال ﺣﻴﺎﺗﻪ‪ ،‬ﻟﻘﺪ رﺑﻄﻮا ﺑ‪ R‬ا‪I‬ﻮﻟﻮد اﳉﺪﻳﺪ وإﻟﻪ‬ ‫‪153‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫اﻟﻴﻮم اﻟﺬي وﻟﺪ ﻓﻴﻪ‪ .‬وﻳﺒﻘﻰ اﻟﻄﻔﻞ ﲢﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻫﺬا اﻟﺮاﻋﻲ ﻋﻤﺮه ﻛﻠﻪ‪ .‬وﻟﻜﻞ‬ ‫إﻟﻪ ﻣﻈﻬﺮان أﺣﺪﻫﻤﺎ ﺣﺎﻗﺪ واﻵﺧﺮ ﺧﻴّﺮ‪ .‬وﻟﻠﺘﻮازن ﻓﺈن ﺑﻌﺾ اﻵﻟﻬﺔ ﺻﺎﺣﺐ‬ ‫ود ﻧﺤﻮ اﻟﺒﺸﺮﻳﺔ واﻟﺒﻌﺾ اﻵﺧﺮ ﺧﻼف ذﻟﻚ‪ .‬وﻣـﻦ ﺣـﺴـﻦ ﺣـﻆ اﻟـﻄـﻔـﻞ أن‬ ‫ﻳﻮﻟﺪ ﲢﺖ رﻋﺎﻳﺔ إﻟﻪ ﻳﺮﻳﺪ ﻟﻪ اﳋﻴﺮ‪ ،‬وإﻻ ﻓﻌﻠﻰ ا‪I‬ﻮﻟﻮد أن ﻳﺪرك أﻧﻪ ﺧﺎﺿﻊ‬ ‫ﻹﻟﻪ اﳊﻆ اﻟﺴﻲء وأن ﻋﻠﻴﻪ ارﺿﺎءه ﻋﻤﺮه ﻛﻠﻪ‪ ،‬وﺑﺨﺎﺻﺔ ﻓـ��� اﻷزﻣـﺎن ﻏـﻴـﺮ‬ ‫اﳊﺼﻴﻨﺔ‪ ،‬ﻓﺎﻷﻳﺎم اﳋﻤﺴﺔ اﻷﺧﻴﺮة ﻣﻦ ﻛﻞ ﺳﻨﺔ ﻣﺜـﻼ أﻳـﺎم ﺧـﻄـﻴـﺮة ﺑـﺸـﻜـﻞ‬ ‫ﺧﺎص‪ .‬ﻻ أﺣﺪ ﻳﻌﻤﻞ ﻓﻴﻬﺎ وﻳﺒﻘﻰ ﻛﻞ ﻓﺮد داﺧﻞ ﻣﺴﻜﻨﻪ‪ .‬وﻛﺎن اﻟﻜﻬﻨﺔ ﻳﻔﺴﺮون‬ ‫اﻟﺘﻘﻮ• ا‪I‬ﻘﺪس وﻣﻌﻨﺎه ﻟﻜﻞ ﺷﺨﺺ ﻳﻮﻣﻴﺎ‪ ،‬وﻟﺬا ﻓﺈن ﻣﻦ اﳊﻜﻤـﺔ أن ﻳـﻨـﻘـﺎد‬ ‫اﻹﻧﺴﺎن ‪I‬ﺎ ﻳﺸﻴﺮوﻧﻪ ﻋﻠﻴﻪ‪.‬‬ ‫وﻟﻠﺘﻘﻮ• ﻣﻐﺰى اﺟﺘﻤﺎﻋﻲ إﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ ﻣﻐﺰاه اﻟﻔﺮدي‪ ،‬ﻓﺎﻟﻄﻘﻮس اﻟﺪﻳﻨﻴﺔ‬ ‫واﻷﻋﻴﺎد ﻣﺮﺗﺒﻄﺔ ﺑﺎﳊﻮادث ا‪I‬ﻮﺳﻤﻴﺔ وﻛﺎﻧﺖ ﲢﺖ ﺳﻠﻄﺎن اﻟﺸﻤﺲ واﻟﻘﻤﺮ‪،‬‬ ‫وﻛﺎن اﻟﺘﻘﻮ• ﻣﺘﺄﺛﺮا ﺑﺎﳊﻮادث اﻟﺪﻳﻨﻴﺔ واﻟﺪﻧﻴﻮﻳﺔ ﻣﻌﺎ ﻓﻲ ﲢـﺪﻳـﺪ اﻟـﺘـﺎرﻳـﺦ‪.‬‬ ‫ﻳﻌﺮف اﻟﻴﻮم ﻓﻲ ﺳﻠﺴﻠﺔ ﻃﻮﻳﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﺰﻣﻦ‪ :‬ﻋﺪد اﻟﻴﻮم‬ ‫وﻛﺎن ﻫﻨﺎك دﻟﻴﻞ رﺑﺎﻋﻲ ّ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺘﻘﻮ• ا‪I‬ﻘﺪس‪ ،‬وإﻟﻪ رﻣﺰ ذﻟﻚ اﻟﻴﻮم‪ ،‬وﻋﺪده ﻓﻲ اﻟﺘﻘﻮ• اﻟﺴﻨﻮي‪ ،‬وأﺧﻴﺮا‬ ‫إﻟﻪ اﻟﺸﻬﺮ اﻟﺬي ﻳﻘﻊ ﻓﻴﻪ اﻟﻴﻮم‪) .‬ﻗﺎرن ﻫﺬه ا‪I‬ﻌﻠﻮﻣﺎت اﻷرﺑﻊ ﺑﻨﻈﺎم اﻟﺘـﺄرﻳـﺦ‬ ‫اﳊﺪﻳﺚ‪ :‬ﻣﺜﻼ اﳋﻤﻴﺲ ‪ ٢٠‬ﻣﺎرس ‪ ١٩٩٠‬ﻳﻌﻨﻲ »إﻟﻪ ﻳﻮم اﻟﺮﻋﺪ‪ ،‬اﻟﻌﺸﺮﻳﻦ ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺎرس‪ ،‬ﻋﺎم ‪.«١٩٩٠‬‬ ‫ﻳﺤﺪد اﻟﻌﺪد اﻷول ﻓﻲ ﺗﻘﻮ• اﻟﺸﻌﺎﺋﺮ ا‪I‬ﺎﻳـﺎﻧـﻲ إن ﻛـﺎن ﻫـﺬا اﻟـﻴـﻮم أﺣـﺪ‬ ‫اﻷﻋﺪاد ﺑ‪ ١ R‬و‪ ،١٣‬وﻳـﺤـﺪد اﻟـﻌـﺪد اﻟـﺜـﺎﻧـﻲ اﺳـﻢ اﻹﻟـﻪ‪ ،‬واﺣـﺪا ﻣـﻦ ‪ ٢٠‬رﻣـﺰا‬ ‫ﻟﻸﻳﺎم‪ ،‬و‪I‬ﺎ ﻛﺎن ﻛﻞ ﻳﻮم ﻣﻦ اﻷﻳﺎم اﻟﺜﻼﺛﺔ ﻋﺸﺮ ﻣﺮﺗﺒﻄﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻌﺎﻗﺐ ﺑﻮاﺣﺪ‬ ‫ﻣﻦ رﻣﻮز اﻷﻳﺎم‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻛـﺎن ﻣـﻦ ا‪I‬ـﻤـﻜـﻦ ﲢـﺪﻳـﺪ ‪ ٢٦٠‬ﻳـﻮﻣـﺎ )‪ (٢٠ x ١٣‬ﺑﺎﻟـﻌـﺪد‬ ‫واﻟﺮﻣﺰ‪ ،‬وﻫﺬا ﻳﻌﻨﻲ أن وﺿﻊ اﻟﻴﻮم ﻛﺎن ﻳﺘﺤﺪد ﻣﻦ ﺧﻼل ﻣﻮﻗﻌﻪ ﻓﻲ اﻟـﺴـﻨـﺔ‬ ‫ا‪I‬ﻘﺪﺳﺔ )اﻳﺰوﻟﻜ‪ (R‬ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﳉﺪول اﻟﻘﺎدم‪.‬‬ ‫ﻛﺎن ﺗﻘﻮ• »اﻟﺴﻨﺔ ا‪I‬ﻘﺪﺳﺔ« ﻫﺬا أداة دﻗﻴﻘﺔ ﻟﺘﻨﻈﻴﻢ ﺷﺆون اﻟﺪوﻟﺔ وﻓﻘﺎ‬ ‫ﻟﺮﻏﺒﺎت اﻵﻟﻬﺔ ﻛﻤﺎ أﻋﻠﻨﻬﺎ اﻟﻜﻬﻨﺔ‪ .‬وﻟﻢ ﻳﻌﺮف ﺣﺘﻰ اﻵن إﻟﻰ ﻣﺎذا ﻳﺸﻴﺮ اﻟﺮﻗﻢ‬ ‫‪ ،٢٦٠‬إذ ﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﻋﻼﻗﺔ ﺻﺮﻳﺤﺔ ﺑ‪ R‬ﻫﺬا اﻟﺮﻗﻢ وﺑ‪ R‬أي ﺷـﻲء ﻳـﺤـﺪث ﻓـﻲ‬ ‫اﻟﺴﻤﺎء‪ ،‬ا‪I‬ﺼﺪر اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ﻟﻠﺪورات اﻟﺘﻘﻮ‪L‬ﻴﺔ‪.‬‬ ‫وﻟﻜﻦ اﻟﺘﻘﻮ• ا‪I‬ﻘﺪس ﻟﻴﺲ إﻻ ﺟﺰءا ﻣﻦ اﻟﻘﺼﺔ‪ ،‬إﻧﻪ ﻧﺼﻒ اﻟﺘﻘﻮ• ﻛﻤﺎ‬ ‫‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻘﺎل‪ ،‬أﻣﺎ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻓﻬﻮ اﻟﺘﻘﻮ• اﻟﺪﻧﻴﻮي‪ ،‬وﻫﻮ ﻣﺎ ﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫‪154‬‬


‫ا'ﺎﻳﺎ‬

‫اﻟﻜﻬﻨﺔ اﺳﻢ »ﻫﺎب«‪ ،‬وﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻴﻪ ﻋﻠﻤﺎء اﻟﻐﺮب اﺳﻢ »اﻟﺴﻨﺔ ا‪I‬ﺒﻬﻤﺔ«‪ .‬ﻳﺘﻌﻠـﻖ‬ ‫ﻫﺬا اﻟﺘﻘﻮ• ﺑﺎﻟﻔﺼﻮل واﻟﺰراﻋﺔ وﻳﺴﺘﻨﺪ إﻟﻰ اﻟﺪورات اﻟﺸـﻤـﺴـﻴـﺔ‪ :‬واﻟـﺪورة‬ ‫اﻟﺸﻤﺴﻴﺔ ﻫﻲ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﺘﺪور اﻷرض ﺣﻮل اﻟﺸﻤﺲ دورة واﺣﺪة وﺗﻘﺪر‬ ‫ـﺪﺗﻬﺎ ا‪I‬ﺎﻳﺎ ‪ ٣٦٠‬ﻳﻮﻣﺎ ﻓﻘﻂ وﻣﻦ ﻫﻨـﺎ ﺟـﺎء‬ ‫اﻵن ﺑـ ‪ ٣٦٥٬٢٤٢٢‬ﻳﻮﻣﺎ‪ ،‬ﻓﻲ ﺣ‪ R‬ﻋ ّ‬ ‫اﻻﺳﻢ اﻷوروﺑﻲ ﻟﻠﺴﻨﺔ ا‪I‬ﺒﻬﻤﺔ‪.‬‬ ‫  ‬

‫ ‬ ‫‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10 3‬‬

‫‪11 4‬‬

‫‪12 5‬‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10 3‬‬

‫‪11 4‬‬

‫‪12 5‬‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫  ‬

‫‪10 3‬‬

‫‪11 4‬‬

‫‪12 5‬‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫  ‬

‫‪11 4‬‬

‫‪12 5‬‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10 3‬‬

‫ ‬

‫‪12 5‬‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10 3‬‬

‫‪11 4‬‬

‫ ‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10 3‬‬

‫‪11 4‬‬

‫‪12 5‬‬

‫‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10 3‬‬

‫‪11 4‬‬

‫‪12 5‬‬

‫‪13 6‬‬

‫‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10 3‬‬

‫‪11 4‬‬

‫‪12 5‬‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‬

‫‪9‬‬

‫‪10 3‬‬

‫‪11 4‬‬

‫‪12 5‬‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‬

‫‪10‬‬

‫‪11 4‬‬

‫‪12 5‬‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪3‬‬

‫‬

‫‪11‬‬

‫‪12 5‬‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10 3‬‬

‫‪4‬‬

‫‬

‫‪12‬‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10 3‬‬

‫‪11 4‬‬

‫‪5‬‬

‫ ‬

‫‪13‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10 3‬‬

‫‪11 4‬‬

‫‪12 5‬‬

‫‪6‬‬

‫‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10 3‬‬

‫‪11 4‬‬

‫‪12 5‬‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫ ‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10 3‬‬

‫‪11 4‬‬

‫‪12 5‬‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫  ‬

‫‪10 3‬‬

‫‪11 4‬‬

‫‪12 5‬‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫"!‬

‫‪11 4‬‬

‫‪12 5‬‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10 3‬‬

‫ ‬

‫‪12 5‬‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10 3‬‬

‫‪11 4‬‬

‫ ‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10 3‬‬

‫‪11 4‬‬

‫‪12 5‬‬

‫‪ #‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10 3‬‬

‫‪11 4‬‬

‫‪12 5‬‬

‫‪13 6‬‬

‫‪7‬‬

‫اﻋﺘﺒﺮ ﻛﻞ ﺷﻬﺮ ﻓﻲ اﻟﺴﻨﺔ ا‪I‬ﺒﻬﻤﺔ‪ ،‬اﻧﺴﺠﺎﻣﺎ ﻣﻊ ﻧﻈـﺎم اﻟـﻌـﺪ اﻟـﻌـﺸـﺮوﻧـﻲ‬ ‫ا‪I‬ﺎﻳﺎﻧﻲ‪ ٢٠ ،‬ﻳﻮﻣﺎ ﻓﻘﻂ‪ .‬وﻫﺬا ﻳﻌﻨﻲ أن ﻋﺪد اﻷﺷﻬﺮ ﻓﻲ اﻟﺴﻨﺔ ‪ ١٨‬ﺷﻬﺮا‪ ،‬ﻓﻲ‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ‪ ٢٠‬ﻳﻮﻣﺎ‪ ،‬وﻛﺎﻧﺖ اﻷﻳﺎم اﳋﻤﺴﺔ ا‪I‬ـﺘـﺒـﻘـﻴـﺔ ﺗـﻌـﺪ ﺷـﻬـﺮا »أﺧـﻴـﺮا« ﻣـﻦ‬ ‫ﺧﻤﺴﺔ أﻳﺎم ﺗﺘﻤﻴﺰ ﻋﻦ ﻏﻴﺮﻫﺎ ﺑﺎﻟـﻨـﺤـﺲ واﳋـﻄـﺮ‪ .‬وﺑـﺬا ﻳـﺒـﻘـﻰ رﺑـﻊ ﻳـﻮم )أو‬ ‫ﺑﺸﻜﻞ أدق ‪٢٤٢٢‬ﺟﺰءا ﻣﻦ ﻋﺸﺮة آﻻف ﻣﻦ اﻟﻴﻮم(‪ .‬ﺣﻞ اﻟﺘـﻘـﻮ• اﻟـﻐـﺮﻳـﻐـﻮري‬ ‫ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ ﺑﺄﺳﻠﻮب ﻣﻌﻘﺪ‪ ،‬ﻓﺤﺪد ﻋﺪة أﻳﺎم إﺿﺎﻓﻴﺔ ﻟﺘﻜﻮن ﻣﺎ ﻳﺴﻤﻰ أﻳﺎم اﻟﺴﻨﺔ‬ ‫اﻟﻜﺒﻴﺴﺔ‪ ،‬وﻳﺠﺐ أن ﺗﻀﺎف ﻫﺬه أو ﻻ ﺗﻀﺎف اﺳﺘﻨﺎدا إﻟﻰ |ﻮذج ﻣﻌﻘﺪ ﺟﺪا‪،‬‬ ‫‪155‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫واﺳﺘﺨﺪم ا‪I‬ﺎﻳﺎ ﺣﻼ ﻣﺸﺎﺑﻬﺎ وأﺟﺮوا ﻛﺬﻟﻚ ﺗﻌﺪﻳﻼت ﻋﻠﻴﻪ )ﻻ ﺗﻘﻞ ﺗﻌﻘﻴﺪا(‪،‬‬ ‫ﻳﺴﺘﻨﺪ إﻟﻰ ﻣﻼﺣﻈﺔ ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰﻫﺮة‪ ،‬أو إﻟﻰ اﻟﻜﺴﻮﻓﺎت اﻟﺸﻤﺴﻴﺔ‪.‬‬ ‫وﻛﻤﺎ ﺳﺒﻖ أن أﺷﺮﻧﺎ ﻓﺈﻧﻪ ﻳﺠﺐ‪ ،‬ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ اﻟﻴﻮم ﻓﻲ ﺗﻘﻮ• ا‪I‬ﺎﻳﺎ‪ ،‬أن ﻧﻀﻊ‬ ‫أرﺑﻊ ﻣﺮﻛﺒﺎت‪:‬‬ ‫اﻟﻌﺪد ﺷﻬﺮ ﺗﺰوﻟﻜ‪ R‬ـ اﻟﻌﺪد‪ ،‬ﺷﻬﺮ ﻫﺎب‬ ‫ﻳﺒﺪو‪ ،‬وﻛﺄن ﻛﻞ ﻣﺮﻛﺒﺔ ﻣﻦ ﻫﺬه ا‪I‬ﺮﻛﺒﺎت ﺗﻈﻬـﺮ ﻋـﻠـﻰ ﻣـﺪرﺟـﺔ ﻣـﻨـﻔـﺼـﻠـﺔ‬ ‫وراءﻫﺎ ﺷﺮﻳﻂ ورﻗﻲ ﻣﺘﺼﻞ‪ ،‬وﻋﻨﺪﻣﺎ ﻀﻲ اﻷﻳﺎم ﻳﺘﺤﺮك ﻛﻞ ﺷﺮﻳﻂ ﻣﻮﺿﻌﺎ‬ ‫واﺣﺪا‪ ،‬ﻓﺘﻘﻮم ﺗﺰوﻟﻜ‪) R‬ا‪I‬ﻘﺪس( ﻳﻌﻤﻞ ﺑﺘـﺤـﺮﻳـﻚ ﻳـﻮم ﻓـﻲ ﻛـﻞ ﻣـﺮة ﻛـﻤـﺎ ﻫـﻮ‬ ‫ﻣﻮﺿﺢ ﻓﻲ |ﻮذج اﳉﺪول اﻟﺴﺎﺑﻖ‪ .‬وأﻣﺎ ﺗﻘﻮ• ﻫﺎب )اﻟﻴﻮﻣﻲ( ﻓﻬﻮ ﻳﺘﺤﺮك‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﺮة‪ ،‬وﻟﻜﻨﻪ ﻳﺒﺪأ ﻣﻦ اﻟﺼﻔﺮ )اﻟﺬي ﻫﻮ اﻟﻴﻮم اﻷول( إﻟﻰ ‪ ١٩‬ﻓﻲ‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ ١٨‬ﺷﻬﺮا ﻣﻨﺘﻈﻤﺎ ﻣﺪة ﻛﻞ ﻣﻨـﻬـﺎ ‪ ٢٠‬ﻳـﻮﻣـﺎ‪ ،‬وﺷـﻬـﺮ »اﻟـﻨـﺤـﺲ« اﻷﺧـﻴـﺮ‬ ‫اﻟﺘﺎﺳﻊ ﻋﺸﺮ‪ ،‬وﻣﺪﺗﻪ ‪ ٥‬أﻳﺎم ﻓﻘﻂ‪.‬‬ ‫  ‬

‫‪156‬‬

‫  ‬

‫ ‬

‫  ‬

‫ ‬

‫   ‬

‫)‪(131‬‬

‫)‪(20‬‬

‫)‪(131‬‬

‫)‪(1+18‬‬

‫‪1‬‬

‫‬

‫‪0‬‬

‫‬

‫‪2‬‬

‫‬

‫‪1‬‬

‫‬

‫‪3‬‬

‫‬

‫‪2‬‬

‫‬

‫‪4‬‬

‫‬

‫‪3‬‬

‫!‬

‫‪5‬‬

‫!"‪"#‬‬

‫‪4‬‬

‫!‪$‬‬

‫‪6‬‬

‫'&‪%‬‬

‫‪5‬‬

‫*‬

‫‪7‬‬

‫‪,-‬‬

‫‪6‬‬

‫*‪.‬‬

‫‪8‬‬

‫‪/-7‬‬

‫‪7‬‬

‫‪-‬‬

‫‪9‬‬

‫‪$:-‬‬

‫‪8‬‬

‫!";‬

‫‪10‬‬

‫‪$‬‬

‫‪9‬‬

‫>=‬

‫‪11‬‬

‫ ;‬

‫‪10‬‬

‫‪$‬‬

‫‪12‬‬

‫‬ ‫? >‬

‫‪11‬‬

‫'@‬

‫‪13‬‬

‫;‬

‫‪12‬‬

‫‪$>-‬‬

‫‪1‬‬

‫‬

‫‪13‬‬

‫‪.,‬‬

‫‪2‬‬

‫‪;-‬‬

‫‪14‬‬

‫‪-‬‬

‫‪3‬‬

‫'‬

‫‪15‬‬

‫‬

‫‪4‬‬

‫‪A‬‬

‫‪16‬‬

‫‬

‫‪5‬‬

‫?‪,‬‬

‫‪17‬‬

‫‪ -‬‬

‫‪6‬‬

‫‪$‬‬

‫‪18‬‬

‫‬

‫‪7‬‬

‫‪A‬‬

‫‪19‬‬

‫_‬


‫ا'ﺎﻳﺎ‬

‫اﻟﻌﺪ اﻟﻄﻮﻳﻞ‬ ‫ّ‬

‫اﺗﺨﺬ ﻛﻬﻨﺔ ا‪I‬ﺎﻳﺎ ﻗﺮارات ﺣﻮل ﺗﺎرﻳﺦ اﳊﻮادث ا‪I‬ﻘﺪﺳﺔ واﻟﺪورة اﻟﺰراﻋﻴﺔ‪،‬‬ ‫ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻫﻨﺎك أي إﳊﺎح ﻻﻋﺘﻤﺎد ﻧﻈﺎم ‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻔﻬﻤـﻪ ﻋـﺎﻣـﺔ اﻟـﻨـﺎس‪ ،‬إ|ـﺎ‬ ‫اﻟﻌﻜﺲ ﻫﻮ اﻟﺼﺤﻴﺢ‪ .‬وﻫﺬا ﻳﻌﻄﻲ ﺗﻔﺴﻴﺮا ﻟﺘﻌﻘﻴﺪ اﻟﺘﻘﻮ•‪ ،‬إﻧﻬﻢ ﻟﻢ ﻳﺴﺘﻌﻤﻠﻮا‬ ‫ﺣﺴﺎب اﻟـ ‪ ٣٦٥‬ﻳﻮﻣﺎ وﺣﺪه‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻟﻢ ﻳﺴﺘﺨـﺪﻣـﻮا ﺣـﺴـﺎب اﻟــ ‪ ٢٦٠‬ﻳـﻮﻣـﺎ وﺣـﺪه‬ ‫ﻟﺘﺄرﻳﺦ اﳊﻮادث‪ ،‬ﺑﻞ إن ﻫﺬه اﻷرﻗﺎم واﻷﺳﻤﺎء ﻛﺎﻧﺖ ُﺗﺪﻣﺞ ﻟﺘﺸﻴﺮ إﻟﻰ اﻟﻴﻮم‬ ‫اﳋﺎص وإﻟﻰ اﻟﺸﻬﺮ اﳋﺎص‪ .‬وﻣﻊ ﻫﺬا ﻓﺈن اﻟﺘﻮارﻳﺦ اﶈﺪدة ﻋﻠﻰ اﻟﻨـﺼـﺐ‬ ‫اﻟﺘﺬﻛﺎرﻳﺔ ﳊﻮادث اﻟﺪوﻟﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ ﻣﻮت ا‪I‬ﻠﻚ‪ ،‬ﺗﻮرد ذﻛﺮ اﻟﺴﻨﺔ أﻳﻀﺎ‪ ،‬وﻛﺎن ذﻟﻚ‬ ‫ﻳﺤﺘﺎج إﻟﻰ »ﻋﺪ ﻃﻮﻳﻞ« ﻹﳒﺎزه‪ .‬إن أﺣﺪ أﺳﺒـﺎب ﺗـﻌـﻘـﻴـﺪ اﻟـﻨـﻈـﺎم ﻳـﻨـﺒـﻊ ﻣـﻦ‬ ‫أﺳﻄﻮرة اﳋﻠﻖ ا‪I‬ﺎﻳـﺎﻧـﻴـﺔ‪ .‬ﻟـﻢ ﻳـﻜـﻦ اﻵﻟـﻬـﺔ ﻓـﻲ ﻫـﺬه اﻷﺳـﻄـﻮرة راﺿـ‪ R‬ﻋـﻦ‬ ‫ﻣﺤﺎوﻻﺗﻬﻢ اﻷرﺑﻊ اﻷوﻟﻰ ﻓﻲ ﺧﻠﻖ اﻟﻜﺎﺋﻨﺎت اﻟﺒﺸﺮﻳﺔ‪ ،‬ﺑﻞ ﻛﺎﻧـﻮا ﻓـﻲ ﻛـﻞ ﻣـﺮة‬ ‫ﻳﺪﻣﺮون اﻷﻧﻮاع ﻛﻠﻬﺎ وﻳﺒﺪأون ﻣﻦ ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬وﻛﺎﻧﻮا ﻳﺴﺘﺨﺪﻣﻮن ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﺮة ﻣﻮاد‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﺠﺮﺑ‪ R‬ﻣﺜﻼ ﺑﺎﻟﻄ‪ R‬واﻟﻘﺮود‪ .‬وأﻣﺎ ﻓﻲ ﻣﺤﺎوﻟﺘﻬﻢ اﳋﺎﻣـﺴـﺔ ﻓـﻘـﺪ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﻠﻮا ﻋﺠﻴﻨﺔ ﻣﻦ ﻃﺤ‪ R‬اﻟﺬرة وا‪I‬ﺎء‪.‬‬ ‫وﻟﻜﻨﻨﺎ ﻣﺎﻧﺰال ﻓﻲ ﻃﻮر اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪ ،‬و‪L‬ﻜﻦ ﻟﻶﻟﻬﺔ أن ﲢﻄﻢ اﻟﻌﺎﻟﻢ ﺛـﺎﻧـﻴـﺔ‪.‬‬ ‫وﺳﻴﺘﺨﺬ اﻟﻘﺮار اﻟﻌﻈﻴﻢ ﻓﻲ ‪ ٢٤‬دﻳﺴﻤﺒﺮ ﻋﺎم ‪ ٢٠١١‬ﺑﺎﻟﺘﻘﻮ• ا‪I‬ﻌﺎﺻﺮ )آﻣﻞ أﻻ‬ ‫ﻳﺬﻛﺮ اﻟﻘﺎرŠ ﻫﺬا اﻷﻣﺮ ﻷﺣﺪ!(‪.‬‬ ‫ﻳﻌﻨﻲ ﻫﺬا اﻟﺘﺎرﻳﺦ ا‪I‬ﺘﻔﺎوت ﻟﻠﺨﻠﻖ أن اﻟﺘﻘﻮ• ﻻ ﻳﺒﺪأ ﻓﻲ اﻟﻴﻮم واﺣﺪ‪ ،‬ﺑﻞ‬ ‫ﻓﻲ ﺗﺎرﻳﺦ ﻳﻜﺘﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ ‪ 7, 0, 0, 0, 0‬وﻫﻮ ﺗﺎرﻳﺦ ﻣﺤﺎوﻟﺔ اﻵﻟﻬﺔ اﳋﺎﻣﺴﺔ‬ ‫ﻟﻠﺨﻠﻖ )وﻳﻮاﻓﻖ ﻫﺬا ﻓﻲ ﺗﻘﻮ‪L‬ﻨﺎ ‪ ٣١٣٣‬ﻗﺒﻞ ا‪I‬ﻴﻼد(‪.‬‬ ‫اﻟﺴﺒﺐ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻓﻲ ﺗﻌﻘﻴﺪ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻟﺘﻘﻮ• ﻫﻮ أن اﻟﻨﻈـﺎم اﻟـﻌـﺸـﺮوﻧـﻲ‬ ‫ﻳﻐﻴﺮ ﺗﻮارﻳﺦ اﻟﺘﻘﻮ• ا‪I‬ﻘﺪس ﻗﻠﻴﻼ‪) .‬ﻳﺨﺘـﻠـﻒ اﳊـﺴـﺎب ا‪I‬ـﻘـﺪس ﻗـﻠـﻴـﻼ ﻋـﻦ‬ ‫اﳊﺴﺎب اﻟﺪﻧﻴﻮي(‪ .‬وﺗﺸﻴﺮ اﻷرﻗﺎم ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮوﻧﻲ ﻛﻤﺎ ﺳﺒﻖ وذﻛﺮﻧﺎ‪،‬‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻘﻮى اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﻌﺸﺮﻳﻦ‪ .‬وﺗﺘﺤﺪد ﻫﺬه اﻟﻘﻮة ‪p‬ﻮﺿﻊ اﻟﺮﻗﻢ ﻓﻲ اﻟﻌﺪد‪.‬‬ ‫إن اﻟﻮﺣﺪة اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻓ��� اﻟﺘﻘﻮ• ﻫﻲ ﺑﺎﻟﻄﺒﻊ ﻳﻮم واﺣﺪ‪ ،‬ﻳﺪﻋﻰ اﻟﻴﻮم ﻓﻲ ﻟﻐﺔ‬ ‫ا‪I‬ﺎﻳـﺎ »ﻛِﻦ«‪ ،‬وﺗﺪﻋﻰ ا‪I‬ﺮﺗﺒﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ إذا ﲢﺮﻛﻨﺎ ﻧﺤﻮ اﻟﻴﺴـﺎر »أوﻳـﻨـﺎل«‪ .‬وﻟـﻜـﻦ‬ ‫اﻷوﻳﻨﺎل ﻻ ﻳﺤﺴﺐ‪ ،‬ﻷﻏﺮاض اﻟﺘﻘﻮ• ا‪I‬ﻘﺪس‪» ٢٠ ،‬ﻛﻦ« ﺑﻞ ‪ .١٨‬وﻟﻘﺪ أﺟﺮي‬ ‫ﻫﺬا اﻟﺘﻐﻴﻴﺮ ﻟﻴﻌﻄﻲ اﻟﺴﻨﺔ ا‪I‬ﺒﻬﻤﺔ واﻟﺘﻲ ﺗﺘﻜﻮن ﻣـﻦ ‪ ٣٦٠‬ﻳـﻮﻣـﺎ‪ ،‬أﻣـﺎ ا‪I‬ـﺮاﺗـﺐ‬ ‫اﻷﺧﺮى ﻓﺘﺰداد ﺑﺎﻟﻌﺸﺮﻳﻨﺎت ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮوﻧﻲ اﻟﻌﺎدي‪ ،‬وﻋـﻠـﻰ ﻫـﺬا‬ ‫‪157‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻓﺈن ﻣﺪد اﻟﺰﻣﻦ ﲢﺴﺐ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪ ٢٠‬ﻛﻨﺎ = ‪ ١‬أوﻳﻨﺎل )ﻫﺬه اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻌﺎدﻳﺔ(‬ ‫‪ ١٨‬أوﻳﻨﺎﻻ = ‪ ١‬ﻧﻮن )‪ ٣٦٠‬ﻳﻮﻣﺎ وﻟﻴﺲ ‪ ٤٠٠‬ﻳﻮم(‬ ‫ﻮن )‪ ٧٫٢٠٠‬ﻳﻮم(‬ ‫‪ ٢٠‬ﺗﻮﻧﺎ = ‪ ١‬ﻛﺎﺗُ ْ‬ ‫ﻮن )‪ ١٤٤٫٠٠٠‬ﻳﻮم(‬ ‫‪ ٢٠‬ﻛﺎﺗﻮﻧﺎ = ‪ ١‬ﺑﺎﻛُْﺘ ْ‬ ‫ﻴﻜُﺘﻮن )‪ ٢٫٨٨٠٫٠٠٠‬ﻳﻮم(‬ ‫‪ ٢٠‬ﺑﺎﻛﺘﻮﻧﺎ = ‪١‬ﭘِ ْ‬ ‫وﻳﺘﺎﺑـﻊ اﻟـﻨـﻈـﺎم ﺑـﺎﻟـﻌـﺸـﺮﻳـﻨـﺎت ﻣـﻦ اﻟـﺒـﻴـﻜـﺘـﻮﻧـﺎت إﻟـﻰ اﻟـﻜـﺎﻻﺑـﺘـﻮﻧـﺎت إﻟـﻰ‬ ‫اﻟﻜﻴﻨﺸﻴﻠﺘﻮﻧﺎت إﻟﻰ اﻷﻧﺎﻟﺘﻮﻧﺎت‪ ،‬وﻟﺬا ﻓﺈن اﻟﺘﺪرج اﻟﺰﻣﻨﻲ ﻟﻠﻌﺪ اﻟﻄﻮﻳﻞ ‪L‬ﻜﻦ‬ ‫أن ‪L‬ﺘﺪ إﻟﻰ ‪ ٣٦٧٫٠٠٠٫٠٠٠‬ﻣﻠﻴﻮن ﺳﻨﺔ أو ﻗﺮﻳﺒﺎ ﻣﻦ ذﻟﻚ‪.‬‬ ‫وﺻﻞ ﻛﻮ‪I‬ﺒـﻮس اﻟـﻌـﺎﻟـﻢ اﳉـﺪﻳـﺪ ﻓـﻲ ‪ ١٣‬أﻛـﺘـﻮﺑـﺮ ﻋـﺎم ‪) ١٤٩٢‬ﺑـﺎﺳـﺘـﺨـﺪام‬ ‫ﻣﺼﻄﻠﺤﺎت اﻟﺘﻘﻮ• اﻟﻐﺮﺑﻲ(‪ .‬وﻳﺮﻳﻨﺎ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻛﻴﻒ أﻣﻜﻦ ﺣﺴﺎب ﻫﺬا‬ ‫اﻟﺘﺎرﻳﺦ وﻛﻴﻒ ﻳﺴﺠﻞ ‪p‬ﺼﻄﻠﺤﺎت ا‪I‬ﺎﻳﺎ‪:‬‬ ‫ ‬

‫    ‬

‫‪  3133‬اد‬

‫ )(‬

‫‪7,00,00,00,00‬‬

‫  ‬ ‫‪ 1492‬اد‬

‫   ‬

‫‪4,14,12,06,04‬‬ ‫‪14  " 11 = 11,14,12,6,4‬‬

‫‪  4625‬‬

‫‪*+ 4  -+ 16 ". 12  ".‬‬

‫= ‪ 1,689,244,25‬‬

‫'& ‪:     ! " #  12 $%   268‬‬ ‫‪11,14,12,6,4‬‬

‫‪ 14   4‬‬

‫إذا أﺧﺬﻧﺎ اﻟﺘﻘﻮ• ﻣﺆﺷﺮا ﻋﻠﻰ اﻹﳒﺎز اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻲ ﻟـﻠـﻤـﺠـﺘـﻤـﻊ ﻣـﺎ ﻗـﺒـﻞ‬ ‫ا‪I‬ﻌﺎﺻﺮ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﳒﺪ ﺗﻮازﻧﺎ ﺗﺎﻣﺎ إﻟﻰ ﺣﺪ ﻣﺎ‪ ،‬ﺑ‪ R‬ا‪I‬ﺎﻳﺎ وأوروﺑﺎ اﻟﻌﺼﻮر اﻟﻮﺳﻄﻰ‪،‬‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ اﳊﺴﺎﺑﺎت ﻓﻲ ﻫﺬﻳﻦ اﺠﻤﻟﺘﻤﻌ‪ R‬ﺣﻜﺮا ﻋﻠﻰ اﻟﻜﻬﻨﺔ‪ .‬ﻛﻤﺎ وﺟﺪ اﻟﺘﻘﻮ•‪،‬‬ ‫أﺳﺎﺳﺎ‪ ،‬ﻟﻴﻀﻊ اﻟﺘﻮارﻳﺦ اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ ﻟﻠﺤﻮادث اﻟﺸﻌﺎﺋﺮﻳﺔ واﻻﺣﺘﻔﺎﻻﺗﻴﺔ‪) .‬ﻳﻌﻜﺲ‬ ‫ﻋﻤﻞ ﺑﻴﺪ »اﻟﻘﺮن اﻟﺘﺎﺳﻊ« ا‪I‬ﺮﺷﺢ وا‪I‬ﻨﻈﻢ ﻟﻠﺘﻘﻮ• اﻟﻜﻨﺴﻲ ا‪I‬ﺴﻴﺤﻲ ﻓﻲ ﻫﺬا‬ ‫اﻟﺴﻴﺎق‪ ،‬ﻋﻤﻞ ﻧﻈـﺮاﺋـﻪ ا‪I‬ـﺎﻳـﺎﻧـﻴـ‪ .(R‬وﺑـﺴـﺒـﺐ ﻋـﺪم وﺟـﻮد آﻻت آﻧـﺬاك‪ ،‬ﻓـﺈن‬ ‫اﻟﻔﺮﻳﻘ‪ R‬ﻋﻤﻼ ﻋﻠﻰ أﺳﺎس ا‪I‬ﺸـﺎﻫـﺪة ﺑـﺎﻟـﻌـ‪ R‬اﺠﻤﻟـﺮدة ﻟـﻠـﺴـﻤـﺎوات‪ ،‬وأﻋـﺎق‬ ‫اﻟﻔﺮﻳﻘ‪ R‬اﳊﺎﺟﺔ إﻟﻰ ﺗﻮاﻓﻖ اﻷﻋﺪاد اﻹﻧﺴﺎﻧﻴﺔ ﻣﻊ ﺗﻌﺎﺑﻴﺮ اﻷﺳﻄﻮرة اﻟﺪﻳﻨﻴﺔ‪،‬‬ ‫وﺣﻞ اﻟﻔﺮﻳﻘﺎن ﻣﺴﺎﺋﻠﻬﻤﺎ ﺑﺈﺟﺮاء ﺗﺴﻮﻳﺎت ﻓﻲ اﻟﻘﺎﻧﻮن أﺿﺤﺖ ﻓﻴﻤﺎ ﺑـﻌـﺪ ﻻ‬ ‫ﻣﻨﺎص ﻣﻨﻬﺎ‪ .‬ﻳﻨﺘﺞ ﻋﻦ ﻫﺬه ا‪I‬ﻤﺎرﺳﺎت ﻓﺮوق ﻃﻔﻴﻔﺔ ﺗﺒﻘﻰ ﻗﺎﺋﻤـﺔ ﻣـﺎ ﺑـﻘـﻴـﺖ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ اﻟﺘﻘﻮ• ﺳﺮا ﻣﻘﺪﺳﺎ ﺗﻌﻨﻰ ﺑﻪ وﺗﻘﻮم ﺑﺸﺮﺣﻪ ﻧﺨﺒﺔ ﻣﺘﺨﺼﺼﺔ‪.‬‬ ‫‪158‬‬


‫اﻟﻌﺮب‪ :‬ﻧﻬﻀﺔ اﻟﻌﺪد واﻟﻌﻠﻮم‬

‫‪ 9‬اﻟﻌﺮب‪ :‬ﻧﻬﻀﺔ اﻟﻌﺪد واﻟﻌﻠﻮم‬

‫»ﻛــﺎﻧــﺖ ﺑ ـﻐــﺪاد وﻗ ــﺮﻃـ ـﺒ ــﺔ‪،‬‬ ‫اﳋــﻼﻓ ـﺘ ــﺎن اﻟـ ـﻌ ــﺮﺑـ ـﻴـ ـﺘ ــﺎن‬ ‫ا‪I‬ﺸﺮﻗﻴﺔ وا‪I‬ﻐﺮﺑﻴﺔ‪ ،‬ﻣﻮﺿﻌ‪R‬‬ ‫ﻃﺮﻓﻴ‪ R‬ﻟﻨﻈﺎم ﻋﻤﻼق ‪L‬ﺘﺪ‬ ‫إﻟ ــﻰ ﻋ ــﺪة ﻗ ــﺎرات‪ ...‬وﻣـ ــﻦ‬ ‫ﺑـﻴ ـﻨ ـﻬ ـﻤــﺎ‪ ...‬ﺗــﺪﻓــﻖ اﻟ ـﺘ ـﻴــﺎر‬ ‫اﳊﻀﺎري‪ ...‬ﻋﺒﺮ ﻛﺒﻞ ﻓﺎﺋﻖ‬ ‫ا‪I‬ــﻮﺻ ـﻠ ـﻴــﺔ ﺑ ـﻠ ـﻐــﺔ ﻋــﺮﺑـ ـﻴ ــﺔ‬ ‫واﺣﺪة‪ ...‬ﻛـﺎن اﲡـﺎه اﻟـﺘـﻴـﺎر‬ ‫ﻣـﻦ اﻟـﺸـﺮق إﻟــﻰ اﻟ ـﻐــﺮب‪...‬‬ ‫ﻓﺎﻟﺸﺮق ـ إذا ﺗﺎﺑﻌﻨﺎ ﺑﺄﺳﻠﻮب‬ ‫اﺠﻤﻟﺎز ـ ﻫﻮ ا‪I‬ﺮﺳﻞ واﻟـﻐـﺮب‬ ‫ﻫﻮ ا‪I‬ﺴﺘﻘِﺒﻞ«‪.‬‬ ‫ﻛﺎرل ﻣﻴﻨﻨﻴﻨﺠﺮ‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ وﻟﺪ اﻟﻨﺒﻲ ﻣﺤﻤﺪ )ﺻﻠﻰ اﻟﻠﻪ ﻋﻠﻴﻪ وﺳﻠﻢ(‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻌﺎم‪ ٥٧٠‬ﺑﻌﺪ ا‪I‬ﻴﻼد‪ ،‬ﻛﺎن اﻟﻌﺮب ﻗـﻮم ﺻـﺤـﺮاء‬ ‫ﺑﺪوا رﻋﺎة‪ ،‬ﻳﺘﻜﻠﻤﻮن ﻟﻐﺔ ﺳﺎﻣﻴﺔ‪ ،‬وﻛﺎﻧﻮا ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫‚ﺎﺛﻞ ‪I‬ﺴﺘﻮى أﻗﺮﺑﺎﺋﻬﻢ ﻓﻲ اﻟﻌﺮق‪ ،‬اﻟﻴﻬﻮد‪ .‬واﺑﺘﺪأوا‬ ‫ﻗﺒﻞ ﻗﺮن واﺣﺪ ﻣﻦ ذﻟﻚ ﺣﻤﻠﺔ ﻓﺘﻮﺣﺎت واﺳﻌﺔ أدت‬ ‫إﻟﻰ ﺳﻴﻄﺮة ﺣﻀﺎرﻳﺔ‪ ،‬ﻟﻴﺲ ﻓﻘﻂ ﻓﻲ اﻟﺒﻼد ا‪I‬ﺘﺎﺧﻤﺔ‬ ‫ﻟﻠﺒﺤﺮ اﻷﺣﻤﺮ‪ ،‬ﺑﻞ ﻓﻲ ﻛﺎﻣﻞ اﻟﺸﺮق اﻷوﺳﻂ‪ ،‬وﻓـﻲ‬ ‫أﺟﺰاء ﻛﺒﻴﺮة ﻣﻦ إﻓﺮﻳﻘﻴﺔ وآﺳﻴﺎ اﻟـﻮﺳـﻄـﻰ وﺟـﻨـﻮب‬ ‫ﻏﺮب أوروﺑﺎ‪.‬‬ ‫وﻣﻊ أن ا‪I‬ﺴﻠﻤ‪ R‬اﻷوﻟ‪ R‬ﻛﺎﻧﻮا ﻣﺘﺤﻤﺴ‪ R‬ﻟﻨﺸﺮ‬ ‫رﺳﺎﻟﺔ اﻟﺪﻳﻦ اﳉﺪﻳﺪ‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﻌﺮب‪ ،‬ﻣﻦ وﺟﻬﺎت أﺧﺮى‪،‬‬ ‫اﺗﺼﻔﻮا ﺑﺎﻟﻘﺪرة ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻤﺜﻞ وﻋﻠﻰ اﻟﺘﻜﻴﻒ اﻟﻔﻜﺮي‪.‬‬ ‫ﻛﺎﻧﻮا ﺷﻐﻮﻓ‪ R‬ﺑﺎﺳﺘﻴﻌﺎب وﺗﻄـﻮﻳـﺮ وﻧـﻘـﻞ اﳊـﻀـﺎرة‬ ‫واﻟﻌﻠﻮم ﻣﻦ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺒﻼد اﻟﺘﻲ وﻗﻌﺖ ﲢﺖ ﺳﻴﻄﺮﺗﻬﻢ‪،‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺘـﻌـﻠّﻢ‪ ،‬ﻗﺪر ﻃﺎﻗﺘﻬـﻢ‪ ،‬ﻣـﻦ اﳊـﻀـﺎرات اﻟـﻘـﺪ‪L‬ـﺔ‬ ‫ﻛﺎ‪I‬ﺼﺮﻳﺔ واﻟﺒﺎﺑﻠﻴﺔ واﻟﻬﻨﺪﻳﺔ‪ .‬درس ﻋﻠﻤﺎؤﻫﻢ ﻋـﻠـﻮم‬ ‫اﻟﻐﺮب وﺗﺮﺟﻤﻮا اﻟﻨﺼﻮص اﻹﻏﺮﻳﻘﻴﺔ واﻟﻼﺗﻴﻨﻴﺔ‪ .‬ﻛﺎن‬ ‫ﻫﺪﻓﻬﻢ اﻟﺬي أﻟﺰﻣﻮا أﻧﻔﺴﻬﻢ ﺑﻪ ﻫﻮ إﺣﻴﺎء ا‪I‬ـﻌـﺮﻓـﺔ‬ ‫اﻹﻧـﺴـﺎﻧـﻴـﺔ‪ .‬ﺑـﻴـﺪ أﻧـﻬـﻢ ﻗـﺎﻣـﻮا أﻳـﻀـﺎ ‪p‬ـﺴـﺎﻫـﻤـﺎت‪،‬‬ ‫وأﺳﺴﻮا ﻣﻮاﺿﻴﻊ ﺟﺪﻳﺪة ﻛﺎﻟﻜﻴﻤﻴـﺎء واﳉـﺒـﺮ وﻋـﻠـﻢ‬ ‫ا‪I‬ﺜﻠﺜﺎت‪.‬‬ ‫‪159‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﺗﺰاﻣﻦ اﻟﻌﺼﺮ اﻟـﺬﻫـﺒـﻲ ﻟـﻠـﻌـﻠـﻢ واﻟـﻔـﻦ اﻹﺳـﻼﻣـﻴـ‪ R‬ﻣـﻊ ﻋـﺼـﻮر اﻟـﻈـﻼم‬ ‫اﻷوروﺑﻴﺔ‪ .‬وﻋﻨﺪ ﺳﻘﻮط اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮرﻳﺔ اﻟﺮوﻣﺎﻧﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻘﺮﻧ‪ R‬اﻟﺮاﺑﻊ واﳋﺎﻣﺲ‪،‬‬ ‫وﺑﻐﺾ اﻟﻨﻈﺮ ﻋﻦ ﺑﻌﺾ اﻟﻌﻮاﺻﻢ‪ ،‬ﻓﺈن أوروﺑﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﲢﻴﺎ ﻣﺘﺨﻠﻔﺔ ﻓﻲ ﺑﺮﺑﺮﻳﺔ‬ ‫ّ‬ ‫ﻧﺘﺼﻮر ﺑﺄن أوروﺑﺎ اﻟﺘﻲ رزﺣﺖ ‪ ١٢٠٠‬ﺳﻨﺔ ﲢﺖ ﻇﻞ اﳊﻜﻢ‬ ‫ﻗﺒﻠﻴﺔ‪ ،‬و‪L‬ﻜﻦ أن‬ ‫ّ‬ ‫اﻟﺮوﻣﺎﻧﻲ‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ ﺑﻌﻴﺪة ﻛﻞ اﻟﺒﻌﺪ ﻋﻦ اﳊﻀﺎرة آﻧﺬاك‪ .‬وﺑﻘﻴﺎدة رﺟﺎل اﻟﻜﻨﻴﺴﺔ‬ ‫ﻗﺒﻊ اﻷورﺑﻴﻮن ﻓﻲ أﺻﻮﻟﻴﺔ ﺑﺪاﺋﻴﺔ ﳒﻢ ﻋﻨﻬﺎ ﺗﻌﺼﺐ واﺣﺘﻘﺎر ﻟﻠﻤﻌﺮﻓﺔ اﻟﺪﻧﻴﻮﻳﺔ‪.‬‬ ‫إن ﻧﻔﻮذ اﻟﻜﻨﻴﺴﺔ‪ ،‬وﺳﻠﻄﺔ ﺑﻌﺾ اﻟﻌﻠﻤﻴ‪» R‬اﻟﻮﺛﻨﻴ‪ «R‬ا‪I‬ﻮﻫﻮﺑ‪ ،R‬ﻣﺜﻞ »أرﺳﻄﻮ«‪،‬‬ ‫ﺧﻨﻘﺖ‪ ،‬ﻟﻴﺲ ﻓﻘﻂ أي ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺟﺪﻳﺪة ﺑﺪت أﻧﻬﺎ ﻣﺘﻨﺎﻗﻀﺔ ﻣﻊ اﳊﻘﺎﺋﻖ ا‪I‬ﻠﻬﻤﺔ‪،‬‬ ‫ﺑﻞ وﻗﻀﺖ أﻳﻀﺎ ﻋﻠﻰ روح اﻟﺒﺤﺚ ذاﺗﻬﺎ‪.‬‬ ‫وﻫﻜﺬا ﻓﺈﻧﻪ ﻋﻠﻰ ﻣﺪى ‪ ٧٠٠‬ﺳﻨﺔ‪ ،‬ﺑﺪءا ﻣﻦ اﻟﻘﺮن اﻟـﺴـﺎﺑـﻊ ﺗـﻘـﺮﻳـﺒـﺎ ﺣـﺘـﻰ‬ ‫اﻟﻘﺮن اﳋﺎﻣﺲ ﻋﺸﺮ‪ ،‬ﺗﺄﻟﻘﺖ اﻟﻌﻤﺎرة اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ واﻟﻔﻦ واﻷدب اﻟﻌﺮﺑﻴﺎن‪،‬وﺗﻔﻮﻗﺖ‬ ‫ﻫﺬه اﻟﺴﻤﺎت اﳊﻀﺎرﻳﺔ‪ ،‬ﻟﻴﺲ ﻓﻘﻂ ﻋﻠﻰ ﻣﺜﻴﻼﺗﻬﺎ ﻟﺪى اﻷ´ ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴﺔ ﻓﻲ‬ ‫أوروﺑﺎ‪ ،‬ﺑﻞ وأﻳﻀﺎ ﻋﻠﻰ ﻣﻨﺎﺑﻌﻬﺎ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ واﻟﺮوﻣﺎﻧﻴـﺔ‪ .‬وﻣـﻊ أن اﻟـﻌـﺮب ﻛـﺎﻧـﻮا‬ ‫أﺷﺪاء ﺟﺪا ﻓﻲ اﳊﺮب‪ ،‬ﻓﺈن أﺳـﻠـﻮب ﺣـﻴـﺎﺗـﻬـﻢ ﻓـﻲ اﻟـﺴـﻠـﻢ ﻛـﺎن ﻣـﺘـﺴـﺎﻣـﺤـﺎ‬ ‫وﻣﺘﺤﻀﺮا‪.‬‬ ‫وﻗﺪ أﺿﺎﻓﻮا إﻟﻰ اﻟﻔﻨﻮن‪ ،‬واﻟﻌﻠﻮم ﺧﺎﺻﺔ‪ ،‬ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﻬﻤﺔ أﻧﻘﺬت اﻟﻨﺸﺎط‬ ‫اﻟﻔﻜﺮي ﻣﻦ ﻋﺒﺚ اﻟﻴﻮﻧﺎن وﻣﻦ ﺗﻌـﺼـﺐ اﻟـﺮوﻣـﺎن; ﻫـﺬا وإن ﻫـﺬه اﻟـﺴـﻤـﺔ ﻣـﺎ‬ ‫اﻧﻔﻜﺖ آﺛﺎرﻫﺎ ﻣﺎﺛﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﺪراﺳﺔ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ إﻟﻰ ﻳﻮﻣﻨﺎ ﻫﺬا‪.‬‬ ‫أﻗﺎم اﻟﻌﺮب ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻜﺎن ﻣﻦ ‚ﻠﻜﺘﻬﻢ اﻟﻮاﺳﻌﺔ ﻣﻜﺘﺒﺎت ﻋﺎﻣﺔ وﻣﺮاﺻـﺪ‬ ‫وﻣﺮاﻛﺰ ﻟﻠﺒﺤﺚ‪ ،‬ﻳﺴﺘﺮﺷﺪون ﺑﺂﻳﺔ اﻟﻘـﺮآن »ﺧـﻠـﻖ اﻟـﺴـﻤـﻮات واﻷرض ﺑـﺎﳊـﻖ‬ ‫ﻋﻤﺎ ﻳﺸﺮﻛﻮن« )اﻟﻨﺤﻞ ‪ (٣‬وﺟﻬﺪ اﻟﻌﻠﻤﻴﻮن اﻟﻌﺮب ﻓﻲ ﺗﺴﺠﻴﻞ ﻛﻞ ﻗﺪر‬ ‫ﺗﻌﺎﻟﻰ ّ‬ ‫ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ وﺻﻠﺖ إﻟﻴﻪ اﻟﺒﺸﺮﻳﺔ‪ ،‬وﻓﻲ ﺗﻄﻮﻳﺮه إﻟﻰ آﻓﺎق أوﺳﻊ‪ .‬وﻗـﺪ ﻧـﻔـﺬوا‬ ‫ﺑﺮاﻣﺞ ﺿﺨﻤﺔ ﻟﻨﺸﺮ أﻋﻤﺎﻟﻬﻢ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ واﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﺔ‪ ،‬وﻟﺘـﺮﺟـﻤـﺔ أﻋـﻤـﺎل ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﺴﺮﻳﺎﻧﻴﺔ واﻟﻔﺎرﺳﻴﺔ واﻟﺼﻴﻨﻴﺔ واﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ وﻟﻐﺎتٍ أﺧﺮى‪ ،‬ﻛﻤﺎ اﺳﺘﺜﻤﺮوا‪ ،‬أﻛﺜﺮ‬ ‫ﻣﻦ أي ﺑﺎﺣﺜ‪ R‬آﺧﺮﻳﻦ ﻓﻲ أي ﺣﻀﺎرة ﻗﺒﻠﻬﻢ‪ ،‬ﻣﻌﻴﺎر ا‪I‬ﻤﺎرﺳﺔ واﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻓـﻲ‬ ‫اﻟﺒﺤﺚ ﻋﻦ اﳊﻘﻴﻘﺔ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ‪ .‬ر‪p‬ﺎ ﻳﻜﻮن ﻗﺪ ﻓﺎﺗﻬﻢ اﻟﺘﺨﻴﻞ ا‪I‬ﻔﺮط اﻟﺬي ﻛﺎن‬ ‫ﻟﺪى اﻟﻴﻮﻧﺎن‪ ،‬ﻟﻜﻨﻬﻢ ﻋﻮﺿﻮا ﻋﻦ ذﻟﻚ ﺑﺎﻟـﺸـﻤـﻮﻟـﻴـﺔ وﺑـﺎﻻﺳـﺘـﺸـﺮاف اﻟـﻌـﻤـﻠـﻲ‬ ‫)اﻟﺒﺮﺟﻤﺎﺗﻴﺔ(‪.‬‬ ‫ﻟﻢ ﻳﺸﺎرك اﻟﻌـﺮبَ ﻓﻲ ﻫﺬه اﻟﻨﻈﺮة اﻟﻌﺒﻘﺮﻳﺔ ﺟـﻞﱡ ﻣﺴﻴﺤﻴﻲ ذﻟﻚ اﻟﻌﺼـﺮ‬ ‫‪160‬‬


‫اﻟﻌﺮب‪ :‬ﻧﻬﻀﺔ اﻟﻌﺪد واﻟﻌﻠﻮم‬

‫)ﻣﺎزال ﻣﻮﻗﻒ ﻫﺆﻻء ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴ‪ R‬ﻳـﻠ ّـﻮن ﻧﻈﺮﺗﻨﺎ اﻟﻐﺮﺑﻴﺔ إﻟﻰ اﻹﺳﻼم ﺧـﺎﺻـﺔ‪،‬‬ ‫وإﻟﻰ اﳊﻀﺎرة اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ واﳋﻠﻖ اﻟﻌﺮﺑﻲ ﻋﺎﻣﺔ(‪ .‬وﻣﻨﺬ ﻋﻬﺪ اﻟﺼـﻠـﻴـﺒـﻴـ‪ R‬ﻓـﺈن‬ ‫ﺣﻜﺎم ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴ‪) R‬وﻣﻦ ﺿﻤﻨﻬﻢ اﻟﺒﺎﺑﻮات(‪ ،‬اﻟﺬﻳﻦ اﻧﺪﻓﻌﻮا ﺑﺎﻟﻄﻤﻊ وﺑﺎﻟﺘﻨﺎﻓﺲ‬ ‫ﻳﻨﺄوا ﺑﺄﻧﻔﺴﻬﻢ‬ ‫اﻟﺘﺠﺎري وﺑﺪﻋﻮى اﻟﺘﺒﺸﻴﺮ اﻟﺪﻳﻨﻲ‪ ،‬ﻛﺘﺒﻮا ﻋﻦ اﻟﻌﺮب أﻧﻪ ﻳﺠﺐ أن ْ‬ ‫ﻋﻨﻬﻢ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﺠﺐ اﺟﺘﺜﺎﺛﻬﻢ إن أﻣﻜﻦ ﻣﻦ أي ﺑﻘﻌﺔ ﻓﻲ اﻷرض ُوﺟﺪوا ﻓﻴﻬﺎ‪ .‬وﻟﻢ‬ ‫ﻳﻨﺠﺢ اﻻﻫﺘﻤﺎم اﻟﻌﺮﺑﻲ ﺑﺎﻟﻌﻠﻢ واﻟﺒﺤﺚ ﻓﻲ ﺗﻠﻄـﻴـﻒ ﻫـﺬا اﻟـﺘـﺼـﻮر اﻟـﺒـﻐـﻴـﺾ‬ ‫اﻟﺬي ﻛﺎن ﺳﺎﺋﺪا ﻓﻲ أوروﺑﺎ اﻟﺮازﺣﺔ ﲢﺖ ﻗﺒﻀﺔ ا‪I‬ﻐﺎﻣﺮة اﻟﻌﺴﻜﺮﻳﺔ واﻟﺘﻘﻮﻗﻊ‬ ‫اﻟﺪﻳﻨﻲ واﻟﻨﻈﺎم اﻹﻗﻄﺎﻋﻲ ﻋﻠﻰ ﺣﺪ ﺳﻮاء‪.‬‬

‫اﳋﻮارزﻣﻲ )‪(٧٥٠ - ٦٨٠‬‬

‫ﻻ ﻧﻌﺮف إﻻ اﻟﻘﻠﻴﻞ ﻋﻦ ﺣﻴﺎة أﺑﻲ ﻋﺒﺪاﻟﻠﻪ ﻣﺤﻤﺪ ﺑﻦ ﻣﻮﺳﻰ اﳋﻮارزﻣﻲ‪،‬‬ ‫ﻫﺬا اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻲ اﻟﺬي ر‪p‬ﺎ ُﻳﱡﻌﺪ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ أﺛّﺮ ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ‪ .‬ﻳﺪﻟﻨﺎ‬ ‫اﺳﻤﻪ ﻋﻠﻰ أﻧﻪ ﻳﻨﺤﺪر ﻣﻦ أﺳﺮة ﻣﻦ ﺧﻮارزم ﻓﻲ ﺑﻼد ﻓﺎرس )ﻛﺎﻧﺖ ﲢﺖ ﻧﻔﻮذ‬ ‫اﻻﲢﺎد اﻟﺴﻮﻓﻴﻴﺘﻲ ﺳﺎﺑﻘﺎ(‪ ،‬ﻋﻤﻞ اﳋﻮارزﻣﻲ ﻓﻲ ﺑﻴﺖ اﳊﻜـﻤـﺔ ﻓـﻲ ﺑـﻐـﺪاد‪،‬‬ ‫وﻫﻮ ﻣﺮﻛ ‪c‬ـﺰ ﻟﻠﺒﺤﻮث اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ واﻟﺘﻌﻠﻴﻢ أﻧﺸﺄه اﳋﻠﻴﻔﺔ ا‪I‬ـﺄﻣـﻮن )اﺑـﻦ اﳋـﻠـﻴـﻔـﺔ‬ ‫ﻫﺎرون اﻟﺮﺷﻴﺪ اﺨﻤﻟﻠّﺪ ﺑﻜﺘﺎب أﻟﻒ ﻟﻴﻠﺔ وﻟﻴﻠﺔ(‪.‬‬ ‫ـﺪﻣـﺖ اﻋـﻤـﺎلُ اﳋـﻮارزﻣـﻲ إﺿـﺎﻓــﺎتٍ ﺟـﻮﻫـﺮﻳـﺔ ﺟـﺪا أدت إﻟـﻰ ﺗـﻄـﻮﻳــﺮ‬ ‫َﻗ ﱠ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻌﺎ‪I‬ﻴﺔ‪ .‬وﻗﺪ ﺨﺾ ﻋﻦ ﺗـﺮﺟـﻤـﺔ ﻛـﺘـﺎﺑـﻪ ﻓـﻲ اﳊـﺴـﺎب‪ ،‬ﻣـﺜـﻼ‪،‬‬ ‫إدﺧﺎل اﻷﻋﺪاد اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ��ﻟﻰ اﻟﻐﺮب‪ ،‬ووﻟﺪت ﻋﻤﻠﻴﺔ ﻗﺎدت إﻟﻰ اﺳﺘﺨﺪام اﻷرﻗﺎم‬ ‫اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ اﻟﺘﺴﻌﺔ ﻣﻊ رﻣﺰ اﻟﺼﻔﺮ‪ ،‬ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر ذﻟﻚ أﻫﻢ أدوات رﺋﻴﺴﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﻠﻮم‪.‬‬ ‫وﻛﺎن ﻣﻦ ﺷﺄن ﻛﺘﺎﺑﻪ ﻓﻲ اﳉﺒـﺮ أن أُْﻋ ِ‬ ‫ﻄﻲ ﻫﺬا اﻻﺳﻢ )اﳉﺒـﺮ ‪ (Algebra‬إﻟﻰ‬ ‫ا‪I‬ﻮﺿﻮع إﻟﻰ اﻷﻣﺎم أﺑﻌﺪ ﻣﻦ ﺑﺪاﻳﺎﺗﻪ اﻷوﻟﻴﺔ‬ ‫ُ‬ ‫ﻫﺬا اﻟﻔﺮع ﻣﻦ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬ودُﻓﻊَ‬ ‫اﻟﺘﻲ اﻧﻄﻠﻘﺖ ﻣﻊ دﻳﻮﻓﺎﻧﻄﺲ‪ ،‬ﻋﺎﻟﻢ اﻟﻘـﺮن اﻟـﺮاﺑـﻊ اﻹﺳـﻜـﻨـﺪري‪ .‬ﻛـﺎن ﻫـﺪف‬ ‫اﳋﻮارزﻣﻲ ﻣﻦ ﻛﺘﺎﺑﻪ ﻫﺬا ﻫﻮ ﻜ‪ R‬اﻟﻌﻠﻤﻴ‪ R‬ﻣﻦ ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﻣﻌﻘﺪة‪،‬‬ ‫ﻣﺜﻼ ﺣﺴﺎب ﺗﻮزﻳﻊ اﻹرث ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﺤﻘﻴﻪ وﻓﻘﺎ ﻟﻠﺸﺮﻳـﻌـﺔ اﻹﺳـﻼﻣـﻴـﺔ )اﻟـﺘـﻲ‬ ‫ﻗﻴﺪت ا‪I‬ﻮﺻِﻲ ﻓﻲ اﻟﺘﺼﺮف ﺑﺄﻣﻼﻛﻪ ﻟﺰوﺟﺘﻪ وأوﻻده وﺑﻨﺎﺗﻪ وإﺧﻮﺗـﻪ وأﺑـﻨـﺎء‬ ‫ا‪I‬ﻮرث(‪.‬‬ ‫وﺑﻨﺎت اﻷﺧﻮة واﻷﺧﻮات وﻓﻖ ﻧﺴﺐ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﺣﺴﺐ درﺟﺔ اﻟﻘﺮاﺑﺔ ﻣﻦ {‬ ‫ﺑﻴﺪ أن اﳋﻮارزﻣﻲ ﲡﺎوز ﻫﺬه اﻟﺸﺆون اﻟﺪﻧﻴﻮﻳـﺔ‪ ،‬ذﻟـﻚ أﻧـﻪ ﻛـﺎن ﻣـﻬـﺘـﻤـﺎ‬ ‫ﺑﺎ‪I‬ﻨﺎﺣﻲ اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﻟﻠﺠﺒﺮ ﺑﺎﻋﺘﺒﺎره ﻋﻠﻢ ا‪I‬ﻌﺎدﻻت‪.‬‬ ‫‪161‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﺣﺴﺎب اﳋﻮارزﻣﻲ‬

‫ﻛﺎﻧﺖ رﺳﺎﻟﺔ اﳋﻮارزﻣﻲ ﻓﻲ اﳊﺴﺎب أول ﻛﺘﺎب ﻓﻲ اﻟﻌﺎﻟﻢ ﻳﻮﺿﺢ ﻋﻤﻠﻴﺎت‬ ‫اﻷﻋﺪاد اﻟﻌﺸﺮﻳـﺔ‪ .‬ﻓُﻘِﺪ اﻷﺻﻞ اﻟﻌﺮﺑﻲ ﻟﻬﺬه اﻟﺮﺳﺎﻟﺔ‪ ،‬وﻟﻜﻦ اﻟﺮﺳﺎﻟﺔ ﺑـﻘـﻴـﺖ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻗﻴﺪ اﳊﻴﺎة ﻣﻦ ﺧﻼل ﺗﺮﺟﻤﺘﻬﺎ‪ .‬وﻓﻲ ﻋﺎم ‪ ١٨٥٧‬اﻛﺘُﺸﻔﺖ ﻧﺴﺨﺔ ﻻﺗﻴﻨﻴﺔ‬ ‫ﻣﻦ ﺗﺮﺟﻤﺔ اﻟﻘﺮن اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻋﺸﺮ ﻓﻲ ﻣﻜﺘﺒﺔ ﺟﺎﻣﻌﺔ ﻛﺎﻣﺒﺮﻳﺪج‪ .‬ﺗﺒﺪأ ﻫﺬه اﻟﺮﺳﺎﻟﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻮل‪» :‬وﻫﻜﺬا ﻗﺎل اﳋﻮارزﻣﻲ«‪ .‬وﺗﺸﻴﺮ ﻫﺬه ا‪I‬ﻘﺪﻣﺔ إﻟـﻰ أن اﳋـﻮارزﻣـﻲ‬ ‫أﻋﻄﻰ ﺑﺪءا ﺟﺪﻳﺪا ﻟﺪراﺳﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬ﻛﻤﺎ أﻧﻬﺎ أدت إﻟﻰ اﺳﺘﺤﺪاث ﻛﻠﻤﺔ‬ ‫ﺟﺪﻳﺪة )اﳋﻮارزﻣﻴﺔ( ‪ algorism‬اﻟﺘﻲ اﺳﺘﺨﺪﻣﺖ ﻓﻲ اﻟﺒﺪاﻳﺔ ﻟﺬﻟﻚ اﻟﻨﻮع ﻣـﻦ‬ ‫ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ اﻟﺬي ﻳُﻌﺮف اﻵن ﺑـ »ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب«‪ .‬ﻋﺎﻟﺞ اﳋﻮارزﻣﻲ ذﻟﻚ اﻟﺼـﺪع‬ ‫اﻟﺬي اﺻﻄﻨﻌﻪ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴـﻮن ﺑـ‪ R‬ﻧـﻈـﺮﻳـﺔ اﻷﻋـﺪاد )واﻟـﺘـﻲ دﻋـﻴـﺖ أرﻳـﺜْﻤِﻄﻴـﻘـﺎَ‬ ‫اﳊﺴﺎب‬ ‫ﻤﻲ‬ ‫ُ‬ ‫ﺳ َ‬ ‫‪ (arithmetica‬وا‪I‬ﻤﺎرﺳﺔ )واﻟﺘﻲ دﻋﻴﺖ ﻟﻮﺟﻴﺴﺘﻴﻜﺎ ‪ُ .(logistica‬‬ ‫ﻓﻲ أوروﺑﺎ ا‪I‬ﺴﻴـﺤـﻴـﺔ ﺧـﻼل ﻋـﻬـﺪ اﻟـﺘـﻔـﻮق اﻟـﻌـﺮﺑـﻲ »أﻟـﻐْﻮرﻳـﺰْْم« ‪ alogrism‬أو‬ ‫»أْﻏﺮﻳ ْـﺰم« ‪ augrism‬أو أي ﲢﺮﻳﻒ آﺧﺮ ﻻﺳﻢ اﳋﻮارزﻣﻲ‪ ،‬وﻇﻦ ﻛﺜـﻴـﺮون ﻣـﻦ‬ ‫ُ‬ ‫ﻜﺎ أو أﻣﻴﺮا‪ ،‬أﻣﺮ ﺑﺈﺟﺮاء اﳊﺴﺎﺑﺎت وﻓﻘﺎ‬ ‫ﻃﻠﺒﺔ ﻫﺬا اﻟﻌﻠﻢ أن اﻟﻐﻮرﻳﺰم ﻛﺎن َﻣِﻠ ً‬ ‫ﻟﻠﻘﻮاﻧ‪) R‬اﻟﻘﻮاﻧ‪ R‬وﻟـﻴـﺴـﺖ اﻟـﻘـﻮاﻋـﺪ( اﻟـﻈـﺎﻫـﺮة ﻓـﻲ ﻫـﺬا اﻟـﻨـﺺ‪ .‬وﻟـﻜـﻠـﻤـﺔ‬ ‫اﳋﻮارزﻣﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻮﻗﺖ اﳊﺎﺿﺮ ﻣﻌﻨﻰ أﻛﺜﺮ ﲢﺪﻳﺪا‪ :‬إﻧﻬﺎ ﺧﻄﺔ ﻣﺤﺪدة ﳊﻞ‬ ‫ﻣﺴﺄﻟﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪ .‬ﻓﻨﺤﻦ ﻧﺘﻌﻠﻢ ﻣﺜﻼ ﺧﻮارزﻣﻴﺎت ﻋﻤﻠﻴﺎت اﳉﻤﻊ واﻟﻘﺴﻤﺔ ا‪I‬ﻄﻮﻟﺔ‬ ‫وإﻳﺠﺎد اﳉﺬر اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻲ‪ ،‬ﻫﺬه اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﺘﻲ ﳒﺪ ﺣﻠﻬﺎ ﻓﻲ ﻛﺘﺎب اﳋﻮارزﻣﻲ‪.‬‬ ‫إن اﺳﺘﺨﺪام اﻷرﻗﺎم اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ اﻟﺘﺴﻌﺔ واﻟﺼﻔﺮ ﻓﻲ ﻛﺘﺎب اﳋﻮارزﻣﻲ ﻛﺎن‬ ‫ﺳﺒﺒﺎ ‪I‬ﻌﺮﻛﺔ أﻳﺪﻳﻮﻟﻮﺟﻴﺔ اﺳﺘﻤﺮت ﺛﻼﺛﺔ ﻗﺮون ﻓﻲ أورﺑﺎ ﻣﻊ اﳊﺴﺎب اﳉﺪﻳﺪ‬ ‫ً‬ ‫وﺿﺪه‪ .‬وﻗﺪ وﻗﻔﺖ ﻗﻮى اﻟﺘﻐﻴﻴﺮ ﻣﻊ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﻌﺮﺑﻲ‪ ،‬ﻣﻊ ﻧﻈﺎم ا‪I‬ﺮاﺗﺐ وﻣﻊ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام ﻋﺸﺮة رﻣﻮز ﻓﻘﻂ ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺟﻤﻴﻊ اﻷﻋﺪاد‪ .‬وأﻣﺎ ﻣﻌﺎرﺿﻮ اﻟـﺘـﻐـﻴـﻴـﺮ‬ ‫ﻓﻜﺎﻧﻮا أﻏﻠﺒﻴﺔ اﻟﺘﺠﺎر واﶈﺎﺳﺒ‪ R‬اﻟﺬﻳﻦ اﻋﺘﺎدوا اﺳﺘﺨﺪام ا‪I‬ﻌﺪاد واﺳﺘﻌﻤﺎل‬ ‫اﻷرﻗﺎم اﻷﺑﺠﺪﻳﺔ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ واﻟﺮوﻣﺎﻧﻴﺔ‪ .‬وﻗﺪ أﻋﺪت ﻓﻌﻼ ﺣﺎﺳﺒﺎت ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ‬ ‫أﻗﺮاص ﺻﻐﻴﺮة ﺑﺤﺠﻢ ﻗﻄﻌﺔ اﻟﻨﻘﻮد ا‪I‬ﻌﺪﻧﻴﺔ ﻟﻠﻌﻤﻞ ﺑﺎﻷﻋﺪاد‪.‬‬ ‫ﺟﻌﻠﺖ اﻷرﻗﺎم واﳋﻮارزﻣﻴﺎت اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ اﳊﺴﺎب ﺑﺴﻴﻄﺎ ‪L‬ﻜﻦ ﻣﻌﻪ اﻻﺳﺘﻐﻨﺎء‬ ‫ﻋﻦ اﻷدوات ا‪I‬ﺴﺎﻋﺪة ﻣﺜﻞ ا‪I‬ﻌﺪاد‪ ،‬واﻟﻌﻤﻞ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﺑﺎﻷﻋﺪاد ذاﺗـﻬـﺎ‪ ،‬وﺳ ّـﻬﻞ‬ ‫ﻫﺬا إدراك ﻃﺒﻴﻌﺘﻬﺎ ﻛﻜﺎﺋﻨﺎت ﻣﺠﺮدة ‪L‬ﻜﻦ أن ﲢﻞ ﻣﺤﻞ أي ﻣﺠﻤـﻮﻋـﺔ ﻣـﻦ‬ ‫اﻷﺷﻴﺎء اﻟﻌﻴﻨﻴﺔ‪ ،‬أو ‪L‬ﻜﻦ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻌﻬﺎ ﻋﻠﻰ أﻧﻬﺎ ﻣﺠﺮدات ﺑﺤـﺘـﺔ‪ ،‬وإذا ﻛـﺎن‬ ‫‪162‬‬


‫اﻟﻌﺮب‪ :‬ﻧﻬﻀﺔ اﻟﻌﺪد واﻟﻌﻠﻮم‬

‫إﻗﻠﻴﺪس ورﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻴﻮن ﻳﻮﻧﺎﻧﻴﻮن آﺧﺮون ﻗﺪ ﺣﺮروا اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ ﻣﻦ ﻗﻴﻮد ا‪I‬ﺴﺢ‬ ‫اﻷرﺿﻲ وﻣﺴﺎﺋﻞ اﻟﺒﻨﺎء‪ ،‬وﻣﻜّﻨﻮا اﻟﻌﻠﻤﺎء ﻣﻦ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﻓﻲ اﳋﺼﺎﺋﺺ اﺠﻤﻟﺮدة‬ ‫ﻟﻠﻔﻀﺎء‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﻌﺮب وﺣﺪﻫﻢ ﻗﺪﻣﻮا ﺧﺪﻣﺔ ﻣﺸﺎﺑﻬﺔ ﻟﻠﻌﺪد‪.‬‬ ‫ﻟﻢ ﺗﺘﻤﻜﻦ اﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﻜﺘﻮﺑﺔ ﺑﺎﳊﺮوف اﻷﺑﺠﺪﻳﺔ ﻏﻴﺮ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪ ،‬رﻏﻢ اﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻮرق واﻟﻘﻠﻢ واﳊﺒﺮ )وﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ ﺳﻠﻌﺎ ﻧﺎدرة ﻓـﻲ اﻟـﻌـﺎﻟـﻢ ﻣـﺎ ﻗـﺒـﻞ‬ ‫اﳊﺪﻳﺚ(‪ ،‬ﻣﻦ اﻟﺘﻼؤم ﺑﻴﺴﺮ ﻣﻊ اﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟـﺴـﻬـﻠـﺔ‪ ،‬واﺳـﺘـﺒـﻌـﺪت ﻣـﻦ ﻫـﺬه‬ ‫اﳊﺴﺎﺑﺎت ﺣﺴﺎب اﺠﻤﻟﺎﻣﻴﻊ ا‪I‬ﻌﻘﺪة‪ ،‬أي اﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟﺘﻲ ﻫﻲ ﻟﻴﺴﺖ ﻣـﺠـﺮد‬ ‫ﺟﻤﻊ ﻋﺪدﻳﻦ أو ﻃﺮح ﻋﺪد ﻣﻦ آﺧﺮ‪ .‬وﻛﺎن ﻣﻦ ﻧﺘﻴﺠﺔ ذﻟﻚ أن ﲢ ّـﻮل اﻻﻧﺘﺒﺎه‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻌﻼﻗﺎت ا‪I‬ﺘﻌﺪدة وا‪I‬ﻌﻘﺪة ا‪I‬ﺘﺄﺻﻠﺔ ﻓﻲ ﻧﻈﺎم اﻷﻋﺪاد اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻤﺜﻼ‬ ‫ﺻﺮف ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس وزﻣﻼؤه آﻻف اﻟﺴﺎﻋﺎت ﻣﺤﺎوﻟ‪ R‬اﻟﻜﺸﻒ ﻋﻦ اﻟﻌﻼﻗﺎت‬ ‫ﺑ‪ R‬اﻷﻋﺪاد اﻟﻌﺸﺮة اﻷوﻟﻰ‪ ،‬وﻗﺪ وﻓﺮت ﻟﻬﻢ ﺣﻘﻴﻘـﺔ ﻛـﻮن ‪١٠=٤ + ٣ +٢ + ١‬‬ ‫»اﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺎت« ﻣﺎدة ﻟﻠﻌﻤﻞ اﻟﺬي اﺳﺘﻐﺮق ﻋﺪدا ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺘﻪ ﻣﻦ اﻷﻳﺎم واﻷﺳﺎﺑﻴﻊ‪،‬‬ ‫ﺑﻞ واﻟﺴﻨ‪ ،R‬ﻟﻠﺘﺄﻣﻞ اﻵﺳﺮ‪.‬‬ ‫ﻋﺮف اﻟﻌﺮب ﺗﺄﺛﻴﺮ اﻟﺸﺎﻣﺎﻧﻴﺔ )اﻻﻋﺘﻘﺎد ﺑﻌﺎﻟﻢ ﻣﺤﺠﻮب ﻫﻮ ﻋﺎﻟﻢ اﻵﻟﻬـﺔ‬ ‫واﻟﺸﻴﺎﻃ‪ R‬وأرواح اﻟﺴﻠﻒ( اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﻣﻦ ﺗﻌﺎﻣﻼﺗﻬﻢ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻣﻊ اﻷﻋﺪاد‪ ،‬وﻗﺪ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪﻣﻮا ﻓﻲ اﻟﺒﺪء‪ ،‬ﺷﺄﻧﻬﻢ ﻓﻲ ذﻟﻚ ﺷﺄن اﻷ´ اﻟﺴﺎﻣﻴﺔ ﻛﻌـﺒـﺮﻳـﻲ اﻟـﻌـﻬـﺪ‬ ‫اﻟﻘﺪ•‪ ،‬ﺣﺮوف أﺑﺠﺪﻳﺘﻬﻢ ﻛﺄﻋﺪاد‪ ،‬ﻛﻤﺎ أﻧﻬﻢ اﺳﺘﺨﺪﻣﻮا ﻓﻲ أﻳﺎﻣﻬـﻢ اﻷوﻟـﻰ‬ ‫اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺴﺘﻴﻨﻲ اﻟﺬي ﺗﻌﻠﻤﻮه ﻣﻦ اﻟﺴﻮﻣﺮﻳ‪ R‬واﻟﺒﺎﺑﻠﻴ‪ R‬اﻟﻘﺪﻣﺎء‪ .‬وﻻﺷﻚ أن‬ ‫ﻫﺬه اﳋﺒﺮات ﻫﻴﺄﺗﻬﻢ ﻻﻛﺘﺸﺎف اﻟﻄﺎﻗﺎت اﻟﻬﺎﺋﻠﺔ ﻟﻠﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي اﻟﻜﺎﻣﻞ‪ ،‬إذ‬ ‫‪L‬ﻜﻦ اﺳﺘﺨـﺪام ﻋـﺸـﺮة رﻣـﻮز ﻓـﻘـﻂ ﺑـﺪﻻ ﻣـﻦ ﺳـﺘـ‪ R‬رﻣـﺰا ﻟـﺘـﺴـﺮﻳـﻊ ﺟـﻤـﻴـﻊ‬ ‫اﳊﺴﺎﺑﺎت وﺗﺒﺴﻴﻄﻬﺎ‪.‬‬ ‫إن اﻛﺘﺸﺎف رﻣﺰ اﻟﺼﻔﺮ ﺧﺎﺻﺔ )ﺟﺎءت اﻟﻜﻠﻤﺔ اﻟﻼﺗﻴﻨﻴﺔ ‪ zero‬ﻣﻦ اﻟﻜﻠﻤﺔ‬ ‫اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ »ﺻﻔﺮ« أي »ﺧﺎل«( ﻧﻘﻞ اﳊﺴﺎب ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﳊﺴـﻲ إﻟـﻰ اﻟـﺸـﻜـﻞ‬ ‫اﺠﻤﻟﺮد‪ ،‬وﻏﺪت ا‪I‬ﺮاﺗﺐ اﻟﻌﺪدﻳﺔ إﻟﻰ ﺟﺎﻧﺐ ا‪I‬ﻈﻬﺮ اﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻲ ﻟﻠﻌﺪد ﺣﺎﺳﻤـﺔ‬ ‫ﻟﻠﺘﻌﺮف ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺪد‪ .‬إن اﻟﻘﻴﻤﺔ اﳊﻘﻴﻘـﻴـﺔ ﻟـﻜـﻞ رﻗـﻢ ﻻ ‪L‬ـﻜـﻦ أن ﺗـﻌـﺮف إﻻ‬ ‫ﺑﺪﻣﺞ ﻗﻴﻤﺘﻪ اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﺑﻘﻴﻤﺘﻪ ا‪I‬ﻜﺎﻧﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﻮﺿﺤﻬﺎ ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺮﻗﻢ ﻓﻲ اﻟﻌﺪد‪.‬‬ ‫ﺑﻌﺪ اﻷرﻗﺎم ﻣﻦ اﻟﻴﻤ‪ R‬إﻟﻰ اﻟﻴﺴﺎر‪ .‬ﺜﻞ ا‪I‬ﺮاﺗﺐ ﺑﺪءا‬ ‫وﺗْﻌَﺮ َ‬ ‫ُ‬ ‫ف اﻟﻘﻴﻤﺔ ا‪I‬ﻜﺎﻧﻴﺔ ّ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻴﻤ‪ R‬اﻵﺣﺎد ﻓﺎﻟﻌﺸﺮات ﻓـﺎ‪I‬ـﺌـﺎت‪ ،‬إن ﻗـﻮى اﻟـﻌـﺸـﺮة )وﻣـﻦ ﻫـﻨـﺎ ﺟـﺎءت‬ ‫اﻟﺘﺴﻤﻴﺔ اﻟﻌﺸﺮﻳﺔ( ﺗﺸﻴﺮ إﻟﻰ ﻗﻴﻤﺔ ا‪I‬ﻮﺿﻊ ﻓﻲ اﻟﻌﺪد‪ ،‬وﻋﻠﻰ ﻫﺬا ﻓﺈن اﻟﺮﻗﻢ‬ ‫‪163‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ذاﺗﻪ‪ ٧ ،‬ﻣﺜﻼ‪L ،‬ﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن ‪ ٧‬وﺣﺪات أو ‪ ٧‬ﻋﺸﺮات أو ‪ ٧‬ﻣﺌﺎت أو ‪ ٧‬أﻟﻮف‪،‬‬ ‫وﻳﺘﻮﻗﻒ ﻫﺬا ﺎﻣﺎ ﻋﻠﻰ ﻣﻮﻗﻌﻪ ﻓﻲ اﻟﻌﺪد‪ ،‬وإذا ﻣﺎ ﺿـﺮﺑـﻨـﺎ ﻗـﻴـﻤـﺔ ﻛـﻞ ﻋـﺪد‬ ‫‪p‬ﺮﺗﺒﺘﻪ‪ ،‬وﺟﻤﻌﻨﺎ ﻧﻮاﰋ اﻟﻀﺮب ﻫﺬه‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻌـﺪد‪ ،‬ﻣـﺜـﻼ‬ ‫اﻟﻌﺪد ‪ ٧٧٧‬ﻫﻮ ‪ ٧‬وﺣﺪات ‪ ٧ +‬ﻋﺸﺮات ‪ ٧ +‬ﻣﺌﺎت أو ﻣﻦ اﻟﻴﺴﺎر إﻟﻰ اﻟﻴﻤ‪٧ :R‬‬ ‫‪.٧٠٠ + ٧٠ +‬‬ ‫     )(‬ ‫)‪(19‬‬

‫‬

‫‬

‫‬

‫‬

‫‬

‫‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ) (‬

‫)‪(1090‬‬

‫‬

‫‬

‫‬

‫‬

‫‬

‫‬

‫‬

‫‬

‫ )(‬

‫)‪ (100900‬‬ ‫)‪(1000‬‬ ‫‬

‫‬

‫‬

‫‬

‫!‬

‫"‬

‫‪#‬‬

‫‪( %&) $‬‬ ‫)*'(‬

‫)‪( +,* ./ 23,* 4& 5‬‬ ‫‪: ?@AB* CDE F GA;H I5 J*" =IK F  LM* NO DPIK‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪8‬‬

‫‪9‬‬

‫‪0‬‬

‫)&‪(: ;3<+‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪8‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10‬‬

‫)&‪(=: ;3<+‬‬

‫ﻌﻠﻤﻨﺎ ﻫﺬه اﳊﻘﺎﺋﻖ ﻋﻦ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي ﺎﻣﺎ وﻗﺒﻠﻨﺎﻫﺎ ﻋﻠﻰ أﻧﻬﺎ ﺷﻲء‬ ‫َﺗ ﱠ‬ ‫ﻣﺄﻟﻮف ﻻ ﻳﺴﺘﺤﻖ اﻟﺘﻮﻗﻒ ﻋﻨﺪه‪ .‬وﻧﺤﻦ ﻧﻨﻈﺮ ﻓﻲ اﻟﻮاﻗﻊ إﻟﻰ اﻷﻋﺪاد اﻟﻌﺸﺮﻳﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ أﻧﻬﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺔ‪ ،‬ﺑﻞ ﺣﺘﻰ ﻗﺪرﻳﺔ‪ .‬ﺑﻴﺪ أن أورﺑﺎ ﻓﻲ اﻟﻌﺼﺮ اﻟﻮﺳﻴﻂ‪ ،‬وﻟﻌﺪة‬ ‫ﻗﺮون‪ ،‬وﺟﺪت ﻫﺬه اﻟﺮﻣﻮز ﻏـﺎﻣـﻀـﺔ وﺻـﻌـﺒـﺔ ﻟـﺪرﺟـﺔ أن اﻷورﺑـﻴـ‪ R‬اﺗـﻬـﻤـﻮا‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿـﻴـﺎﺗـﻴـ‪ R‬اﻟـﻌـﺮب اﻟـﺬﻳـﻦ ‪L‬ـﺎرﺳـﻮن ا‪I‬ـﻬـﺎرات اﳉـﺪﻳـﺪة ﺑـﺄﻧـﻬـﻢ ﺳـﺤـﺮة‬ ‫وﻣﺨﺎدﻋ‪) .R‬ﻳﻘﺪم ﻟﻨﺎ ﺗﺎرﻳﺦ اﻟﻨﻈﺎم ا‪I‬ﺘﺮي ﻓﻲ اﻟﺪول اﻟﻨﺎﻃﻘﺔ ﺑﺎﻹﻧـﻜـﻠـﻴـﺰﻳـﺔ‬ ‫ﻣﺜﺎﻻ ﻣﺸﺎﺑﻬﺎ ﻣﻬﻤﺎ‪ .‬إن ﻫﺬا اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺬي أوﺟﺪه اﻟﻔﺮﻧﺴﻴﻮن ﻓﻲ اﻟﻌﻘﺪ اﻷﺧﻴﺮ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻘﺮن اﻟﺜﺎﻣﻦ ﻋﺸﺮ ﻟﻢ ﻳﻘﺒﻞ ﺎﻣﺎ ﺣﺘﻰ اﻵن إﻻّ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻞ اﻟﻌﻠﻤﻲ‪ ،‬وﻧﻈﺮ‬ ‫إﻟﻴﻪ اﻟﻜﺜﻴﺮون ﺑﺎﻻرﺗﻴﺎب ﺑﻞ وﺑﺎﳋﻮف‪ .‬وﻛﺄن اﻷﻋﺪاد ﺑﺤﺪ ذاﺗﻬﺎ ﺗﻨﻄﻮي ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻬﺪﻳﺪ(‪.‬‬ ‫ﻻﻳﻮﺟﺪ ﻓﻲ ﺑﺤﺚ اﳋﻮارزﻣﻲ ﻓﻲ اﳊﺴﺎب ﺻﻔﺤﺔ ﺗﻮرد ﻋﻨﻮان اﻟﻜﺘـﺎب‪،‬‬ ‫وﻟﻜﻦ ﻗﻮاﺋﻢ اﻟﻜﺘﺐ ﻓﻲ ا‪I‬ﻜﺘﺒﺎت اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ﺗﺸﻴﺮ إﻟﻴﻪ ﻋﻠـﻰ أﻧـﻪ »ﻛـﺘـﺎب اﳉـﻤـﻊ‬ ‫واﻟﻄﺮح ﺑﺎﻟﻄﺮق اﻟﻬﻨﺪﻳﺔ«‪ .‬وﻫﺬا ﻳﻌﻄﻲ إﺷﺎرة إﻟﻰ ﻣﺤﺘﻮﻳﺎﺗﻪ وﻃﺮاﺋـﻘـﻪ‪ .‬إﻧـﻪ‬ ‫ﺟﻠﻬﺎ ﻣﻦ أﺻﻞ ﻫﻨﺪي‪ .‬وﺑﻌﺪ ﺗﻘﺪ•‬ ‫وﺗﺪﻗﻴﻖ ‪I‬ﻌﺮﻓﺔٍ ﻣﻮﺟﻮدةٍ ّ‬ ‫‪c‬‬ ‫ﺗﺮﻛﻴﺐ‪ c‬وﺗﻮﺿﻴﺢ‪c‬‬ ‫‪164‬‬


‫اﻟﻌﺮب‪ :‬ﻧﻬﻀﺔ اﻟﻌﺪد واﻟﻌﻠﻮم‬

‫‪ R‬ﻓﻴﻪ‬ ‫ﺗﻔﺼﻴﻠﻲ ﻟﻠﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي وﻻﺳﺘﺨﺪام رﻣﺰ اﻟﺼﻔﺮ‪ ،‬وﺑﻌﺪ إﻳﺮاد ﻓﺼﻞ ُﺑ ّ‬ ‫ﻛﻴﻒ ﻧﺘﻌﺎﻣﻞ دون ﺧﻄﺄ ﻣﻊ اﻷﻋﺪاد اﻟﻜﺒﻴﺮة )ا‪I‬ﺴﺘـﺨـﺪﻣـﺔ ﻓـﻲ اﻟـﻔـﻠـﻚ( ﻣـﺜـﻞ‬ ‫‪ ،١٬١٨٧٬٧٠٣٬٠٥١٬٤٩٢٬٨٦٣‬ﻣﻀﻰ اﳋﻮارزﻣﻲ ﻟﻴﺼﻒ ﺑﺎﻟﺘﻔـﺼـﻴـﻞ ا‪I‬ـﺴـﻬـﺐ‬ ‫ﻣﺎذا ﻳﻌﻨﻲ ﺑﺎﻟﻄﺮاﺋﻖ اﻟﻬـﻨـﺪﻳـﺔ ﻟـﻠـﻌـﻤـﻠـﻴـﺎت اﻷﺳـﺎﺳـﻴـﺔ ﻓـﻲ اﳊـﺴـﺎب‪ .‬وأﳒـﺰ‬ ‫اﳋﻮارزﻣﻲ ﻋﻤﻠﻴﺘﻲ اﳉﻤﻊ واﻟﻄﺮح ﺑﺎﻷﺳﻠﻮب ذاﺗﻪ اﻟﺬي ﳒﺮﻳـﻪ ﻧـﺤـﻦ‪ .‬أﻣـﺎ‬ ‫اﻟﻀﺮب ﻓﻴﻨﺠﺰ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺸﺒﻜﺔ )وﻫﺬه ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ ﻧﻈﺎم »ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ« اﻟﺬي وﺻﻔﻨـﺎه‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻔﺼﻞ اﳊﺎدي ﻋﺸﺮ‪ .‬وﻧﺤﻦ ﻋﻠﻰ ﺷﺒﻪ ﻳﻘـ‪ R‬ﻣـﻦ أن ﻧـﺎﺑـﻴـﻴـﺮ أﺧـﺬ ﻫـﺬه‬ ‫اﻟﻔﻜﺮة ﻋﻦ اﻟﻌﺮب(‪ .‬و‪L‬ﻜﻦ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻫﺬه اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻓﻲ ا‪I‬ﺜﺎل اﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﺬي ﻳﺒ‪R‬‬ ‫ﻛﻴﻒ ﻧﻀﺮب ‪ ٩٣٢‬ﻓﻲ ‪.٥٦٧‬‬ ‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‪ :‬ارﺳﻢ أوﻻ ﺷﺒﻜﺔ ﻣﻦ ا‪I‬ﺮﺑﻌﺎت ﺛﻼﺛﺔ ﻓﻲ ﺛﻼﺛﺔ )ﻫﻲ ﻋﺪد أرﻗﺎم‬ ‫»ا‪I‬ﻀﺮوب ﻓﻴﻪ« ‪ ٥٦٧‬وﻋﺪد أرﻗﺎم »ا‪I‬ﻀﺮوب« ‪ ٩٣٢‬ﻋﻠﻰ اﻟـﺘـﺮﺗـﻴـﺐ‪ ،‬ﺛـﻢ ارﺳـﻢ‬ ‫اﻷﻗﻄﺎر وﻣﺪدﻫﺎ ﻟﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠـﻰ اﻟـﺸـﺒـﻜـﺔ ﻛـﻤـﺎ ﻓـﻲ اﻟـﺸـﻜـﻞ‪ .‬اﺿـﺮب ‪ ٥‬ﻓـﻲ ‪٩‬‬ ‫واﻛﺘﺐ اﳉﻮاب ‪ ٤٥‬ﻓﻲ اﻟﺴﻄﺮ اﻷول ﻣﻦ اﻟﺸﺒﻜﺔ ﲢﺖ اﻟﻌﺪد ‪ ٥‬ﺑﺤﻴﺚ ﺗﻀـﻊ‬ ‫رﻗﻢ اﻟﻌﺸﺮات ﻓﻮق اﻟﻘﻄﺮ‪ .‬اﺿﺮب ﺑﻌﺪﺋﺬ ‪ ٦‬ﻓﻲ ‪ ٩‬واﻛﺘﺐ اﳉﻮاب ﺑﺎﻷﺳﻠﻮب‬ ‫ذاﺗﻪ ﲢﺖ ‪ .٦‬اﻓﻌﻞ اﻷﻣﺮ ذاﺗﻪ ﻣﻦ أﺟﻞ ‪ .٧‬اﺿﺮب ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻛﻼ ﻣﻦ ‪ ٥‬و ‪ ٦‬و‬ ‫‪ ٧‬ﻓﻲ ‪ ٣‬واﻛﺘﺐ اﻷﺟﻮﺑﺔ ﻓﻲ اﻟﺴﻄﺮ اﻷوﺳﻂ‪ ،‬وﺗﻮﺛﻖ ﻛﻞ ﻣﺮة ﻣﻦ ﻓﺼﻞ أرﻗﺎم‬ ‫اﻟﻌﺸﺮات ﻋﻦ اﻵﺣﺎد ﻛﻤﺎ ﻓﻌﻠﺖ ﻓﻲ اﻟﺴﻄﺮ اﻷول‪ .‬اﺿﺮب أﺧﻴﺮا ﻓﻲ ‪ ٢‬وﺿﻊ‬ ‫اﻷﺟﻮﺑﺔ ﻓﻲ اﻟﺴﻄﺮ اﻟﺜﺎﻟﺚ‪ .‬أﺟﻤﻊ اﻷرﻗﺎم ﻗﻄﺮﻳﺎ‪ ،‬اﻵﺣﺎد ﻣﻊ اﻵﺣﺎد واﻟﻌﺸﺮات‬ ‫ﻣﻊ اﻟﻌﺸﺮات‪ ،‬وﺿﻊ اﺠﻤﻟﺎﻣﻴﻊ ﻓﻲ أﺳـﻔـﻞ اﻷﻗـﻄـﺎر‪ .‬وﻋـﻨـﺪﻣـﺎ ﻳـﻜـﻮن ﻣـﺠـﻤـﻮع‬ ‫أرﻗﺎم ﻗﻄﺮ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪ ٩‬ﻻﺑﺪ ﻣﻦ ﺑﻌﺾ اﻟﺘﺮﺣﻴﻞ‪ .‬وﻫﺬا ﻣﻮﺿﺢ ﺑـﺎﻷﺳـﻬـﻢ ﻓـﻲ‬ ‫اﺨﻤﻟﻄﻂ‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪567x932 = 4 (11) (17) (14) 44‬‬ ‫= ‪528444‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪17‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪165‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫واﻟﻘﺴﻤﺔ ﺳﻬﻠﺔ ﺑﺎﻟﻘﺪر ذاﺗﻪ‪ .‬ﻟﻨﻘﺴﻢ ﻣﺜﻼ ‪ ١٧٬٩٧٨‬ﻋﻠﻰ ‪ .٤٧٢‬ﳒﺮي ذﻟﻚ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺷﺒﻜﺔ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ‪I .‬ﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﻫﻨﺎك ﺧﻤﺴﺔ أرﻗﺎم ﻓﻲ ا‪I‬ﻘﺴﻮم‪،‬‬ ‫ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻀﻊ ﺧﻤﺴﺔ أﻋﻤﺪة رأﺳﻴﺔ‪ .‬ﻳﻜﺘﺐ ا‪I‬ﻘﺴﻮم )‪ (١٧٬٩٧٨‬ﻓﻲ اﻟﺴﻄﺮ اﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬ ‫وأﻣﺎ ا‪I‬ﻘﺴﻮم ﻋﻠﻴﻪ )‪ (٤٧٢‬ﻓﻨﻀﻌﻪ ﻓﻲ اﻟﺴﻄـﺮ اﻟـﺜـﺎﻧـﻲ ﻣـﻦ اﻷﺳـﻔـﻞ‪ ،‬وﻧـﻜـﺘـﺐ‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ )ﺧﺎرج اﻟﻘﺴﻤﺔ( ﻓﻲ اﻟﺴﻄﺮ اﻷﺳﻔﻞ‪ .‬ﻟﻨﺒﺪأ ﺑـ ‪) ٤‬اﻟﺮﻗﻢ اﻷول‬ ‫ﻣﻦ ا‪I‬ﻘﺴﻮم ﻋﻠﻴﻪ(‪ ،‬ﻓﻨﺠﺪ أﻧﻪ ﻻ ﻳﻘﺴﻢ اﻟﻌﺪد ‪) ١‬اﻟﺮﻗﻢ اﻷول ﻣﻦ ا‪I‬ﻘـﺴـﻮم(‪،‬‬ ‫ﻟﺬا ﻧﻀﻊ ‪ ٠‬ﻓﻲ اﳉﻮاب‪ .‬ﺛﻢ إن ‪ ٤‬ﺗﻘﺴﻢ ‪ ١٧‬أرﺑﻊ ﻣﺮات‪ ،‬وﻟﻜﻦ ﺑﻀﺮب ا‪I‬ﻘﺴﻮم‬ ‫ﻋﻠﻴﻪ ﺑﺎﻟﻌﺪد اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻲ ‪ ٤‬ﳒﺪ اﳉﺪاء أﻛﺒﺮ ﻣﻦ ا‪I‬ﻄﻠﻮب ﻟﺬا ﻧﺨﺘـﺎر ‪ ٣‬ﻛـﺮﻗـﻢ‬ ‫أول ﺑﻌﺪ اﻟﺼﻔﺮ ﻓﻲ ﺧﺎرج اﻟﻘﺴﻤﺔ‪ .‬ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻧﻀﺮب ا‪I‬ﻘـﺴـﻮم ﻋـﻠـﻴـﻪ ﻓـﻲ ‪٣‬‬ ‫وﻧﻄﺮح اﻟﻨﺎﰋ ﻣﻦ ا‪I‬ﻘﺴﻮم ‪ ١٧٬٩٧٨‬ﻓﻲ ﺛﻼث ﺧﻄﻮات )‪ ١٢ = ٤ x ٣‬و ‪= ٧ x ٣‬‬ ‫‪ ٢١‬و ‪ .(٦ = ٢ x ٣‬و‪I‬ﺎ ﻛﻨﺎ ﻧﺘﺎﺑﻊ اﻹﻃﺎر ﻓﻲ ﻧﺸﺮ ﻫﺬه اﳋﻄﻮات اﻟﻮﺳﻄﻰ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ‬ ‫ﻻ ﻧﺤﺘﺎج أن ﻧﻔﻜﺮ ﻓﻲ ا‪I‬ﺮاﺗﺐ‪ .‬إن ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻋﻤﻠﻴﺎت اﻟﻄـﺮح اﻟـﺜـﻼث ﻫـﺬه ﻫـﻲ‬ ‫‪ .٣٨٧٨‬ﻧﻘﺴﻢ ﻫﺬه ﻋﻠﻰ ‪٤٧٢‬ﻓﻨﺠﺪ ‪ ٨‬اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻓﻲ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‪ .‬وﻛﻤﺎ ﻓﻌﻠﻨﺎ ﻗﺒﻞ‬ ‫ﻗﻠﻴﻞ‪ ،‬ﻧﻘﻮم ﺑﺎﻟﻄﺮح ﻓﻲ ﺛﻼث ﺧﻄﻮات )‪ ٣٢ =٤ x ٨‬و ‪ ٥٦ = ٧ x ٨‬و ‪.(١٦ = ٢ x ٨‬‬ ‫وﳒﺪ ﺑﻨﺘﻴﺠﺔ اﻟﻄﺮح أن اﻟﺒﺎﻗـﻲ ﻫـﻮ ‪.٤٢‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪9‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪9‬‬

‫‪5‬‬

‫‪0‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪8‬‬

‫‪3‬‬

‫‪0‬‬

‫‪8‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪3‬‬

‫‪0‬‬

‫‪8‬‬

‫‪1‬‬

‫‪6‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪8‬‬

‫‪5‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪2‬‬

‫‪7‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪3‬‬

‫‪0‬‬

‫‪42  38 = 472 ÷ 17979‬‬

‫‪L‬ﻜﻨﻨﺎ ﺑﺎﻟﻄﺒﻊ إﺟﺮاء اﻟﻘﺴﻤﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ أﻛﺒﺮ ﺑﻀﻐﻂ اﳋﻄﻮات اﻟﺜﻼث ﻓﻲ‬ ‫واﺣﺪة‪ ،‬وﻟﻜﻦ ﻫﺬا ﻳﺰﻳﺪ ﻣﻦ اﺣﺘـﻤـﺎﻻت اﳋـﻄـﺄ‪ ،‬وذﻟـﻚ ﻷﻧـﻪ ﻳـﺠـﺐ أن ﻧـﻘـﻮم‬ ‫‪166‬‬


‫اﻟﻌﺮب‪ :‬ﻧﻬﻀﺔ اﻟﻌﺪد واﻟﻌﻠﻮم‬

‫ﺤﻮُل اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ إﻟﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺮﺣﻴﻞ ذﻫﻨﻴﺎ‪ ،‬ﻓﻲ ﺣ‪ R‬أن إﺟﺮاء اﻟﻌﻤﻞ ﺧﻄﻮة ﺧﻄـﻮة ُﻳ {‬ ‫رﺗﺎﺑﺔ ﻣﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ ﺑﺤﺘﺔ ﻧﺪﻋﻮﻫﺎ »ﺧﻮارزﻣﻴﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ«‪.‬‬ ‫ر‪p‬ﺎ ﻳﻨﺘﻘﺪ اﻟﺒﻌﺾُ اﻟﻌﺮبَ أﺣﻴﺎﻧﺎ ﻟﺘﻌﺎﻣﻠﻬﻢ ﻣﻊ »ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ اﻟﺒﺴﻴﻄﺔ« ﻓﻘﻂ‪.‬‬ ‫إن ﻫﺬا اﻻدﻋﺎء ﻳﻨّﻢ ﻋﻦ ﻋﺠﺰ ﻓﻲ ﻓﻬﻢ ﻃﺒﻴﻌﺔ ﻣﺴﺎﻫﻤﺘﻬﻢ‪ .‬إن ﻗﻄﻊ ﻣﻴﻞ ﻓﻲ‬ ‫أرﺑﻊ دﻗﺎﺋﻖ ﻳﻌﺪ اﻟﻴﻮم إﳒﺎزا ﻋﺎدﻳﺎ إﻟﻰ ﺣﺪ ﺑﻌﻴﺪ ﻓﻲ اﻷﻟﻌﺎب اﻷو‪I‬ﺒﻴﺔ‪ .‬وﻟﻜﻦ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﻮﻗﺶ ﻫﺬا أول ﻣﺮة ﻛﻤﺸﺮوع‪ ،‬ﻗﻴﻞ ﻋﻨـﻪ إﻧـﻪ ﻣـﺴـﺘـﺤـﻴـﻞ‪ .‬ﻛـﺬﻟـﻚ ﻛـﺎن‬ ‫اﺧﺘﺮاق ﺟﺪار اﻟﺼﻮت ﺑﻄﺎﺋﺮة ﺗﻄﻴﺮ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺗﺘﺠﺎوز ‪ ١٨‬ﻣﻴﻼ ﻓﻲ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻳﻌﺪ‬ ‫ﻣﺤﻔﻮﻓﺎ ﺑﺎﺨﻤﻟﺎﻃﺮ‪ ،‬وﻫﺬا ﺟﻌﻠﻪ ﻣﺴﺘﺤﻴﻼ ﻓﻲ ا‪I‬ﺎﺿﻲ‪ .‬وﻟﻜﻦ ﻣﺎ إن ﲢﻘـﻘـﺖ‬ ‫ﻫﺬه اﻷﻋﻤﺎل اﻟﺒﻄﻮﻟﻴﺔ أول ﻣﺮة‪ ،‬أﻋـﻴـﺪت ﻣـﺮارا وﺗـﻜـﺮارا إﻟـﻰ أن أﺻـﺒـﺤـﺖ‬ ‫رﺗﻴﺒﺔ‪ .‬وﻳﺼﺢ اﻷﻣﺮ ذاﺗﻪ ﺎﻣﺎ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺨﺺ ﺧﻮارزﻣﻴﺎت اﳋﻮارزﻣﻲ‪ .‬ﻓﺴﺒﺐ‬ ‫ﺳﻬﻮﻟﺘﻬﺎ اﻵن ﻫﻮ أﻧﻬﺎ ﻏﺪت ﻣﺄﻟـﻮﻓـﺔ ﻟـﻨـﺎ‪ .‬وﻟـﻜـﻦ ﻫـﺬا ﻻﻳـﻨـﺎل ﻣـﻦ أﺻـﺎﻟـﺘـﻬـﺎ‬ ‫وأﻫﻤﻴﺘﻬﺎ ﻓﻲ وﻗﺖ إﳒﺎزﻫﺎ‪ .‬إﻧﻨﺎ اﻵن ﺣﻴﺚ ﻧﺤﻦ‪ ،‬إذا ﺣﻜﻤﻨﺎ اﻟﻌﻘـﻞ‪ ،‬ﻷﻧـﻬـﻢ‬ ‫ﻛﺎﻧﻮا ﻫﻨﺎك آﻧﺌﺬ‪.‬‬

‫اﻟﻜﺴﻮر‬

‫ﻗﺪم اﳋﻮارزﻣﻲ ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﻪ ﻓﺼﻼ ﻛـﺎﻣـﻼ ﻋـﻦ اﻟـﻜـﺴـﻮر‪ .‬وإن اﻟـﺼـﻠـﺔ ﺑـ‪R‬‬ ‫ﻛﻠﻤﺘﻲ »اﻟﻜﺴﺮ« ﺑﺎ‪I‬ﻌﻨﻰ اﻹﺻﻄﻼﺣﻲ »واﻟﻜﺴﺮ« ﺑﺎ‪I‬ـﻌـﻨـﻰ اﻟـﻠـﻐـﻮي ﻓـﻲ اﻟـﻠـﻐـﺔ‬ ‫اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ﻣﻮﺟﻮدة ﺑ‪ R‬ﻛﻠﻤـﺘـﻲ ‪ fraction‬و ‪ fracture‬ﻓﻲ اﻟﻠﻐﺔ اﻹﻧﻜﻠﻴﺰﻳﺔ‪ .‬ﻓﻜﻠـﻤـﺔ‬ ‫»ﻛﺴﺮ«‪ ،‬وﺗﻌﻨﻲ اﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﻜﺴﻮرة‪ ،‬ﻫﻲ ﻛﻠﻤـﺔ اﳋـﻮارزﻣـﻲ‪ .‬ﻳـﺒـ‪ R‬اﳋـﻮارزﻣـﻲ‬ ‫ﻛﻴﻒ ‪L‬ﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻢ اﻟﻮاﺣﺪ ا‪I‬ﻔﺮد إﻟﻰ ﻗﻄﻊ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻛﻞ رﻗﻢ ﻣﻦ أرﻗﺎم اﻟﻨﻈﺎم‬ ‫اﻟﻌﺸﺮي‪ ،‬ﻟﻠﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﻛﺴﻮر ﲢﻤﻞ أﺳﻤﺎء ﺧﺎﺻﺔ ﻛﻤﺎﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪ = ٢١‬ﻧﺼﻒ‬

‫‪ = ٣١‬ﺛﻠﺚ‬

‫‪ = ٤١‬رﺑﻊ‬

‫‪ = ٥١‬ﺧﻤﺲ‬

‫‪ = ٧١‬ﺳﺒﻊ‬

‫‪ = ٨١‬ﺛﻤﻦ‬

‫‪ = ٩١‬ﺗﺴﻊ‬

‫‪١‬‬ ‫‪ = ١٠‬ﻋﺸﺮ‬

‫‪ = ٦١‬ﺳﺪس‬

‫وﻳﺪﻓﻌﻨﺎ ﻫﺬا إﻟﻰ اﻟﻨﻈﺮ ﻓﻲ اﻟﻜﺴﻮر اﻟﺴﺘـﻴـﻨـﻴـﺔ‪ .‬ﻛ ُـﺘﺒﺖ ﺗﻠﻚ اﻟﻜﺴﻮر ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻴﺴﺎر إﻟﻰ اﻟﻴﻤ‪ R‬وﺳﻤﻴﺖ ﺛﻮاﻧﻲ ودﻗﺎﺋﻖ ودرﺟﺎت‪ .‬وﻣﺎزﻟﻨﺎ ﻧﺴـﺘـﺨـﺪم ﻫـﺬه‬ ‫ا‪I‬ﺼﻄﻠﺤﺎت ﻓﻲ ﻗﻴﺎس اﻟﺰﻣﻦ أو أﻗﻮاس اﻟﺪاﺋﺮة أو اﻟـﺰواﻳـﺎ‪ .‬وﻳـﺮﺗـﺒـﻂ ذﻟـﻚ‬ ‫‪167‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﺑﺎﳊﺮﻛﺎت اﻟﻈﺎﻫﺮة ﻟﻠﻨﺠﻮم‪ .‬ﻓﺎﻷﺟﺮام اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺗﺒﺪو ﻣﻦ اﻷرض‪ ،‬ﺗﺪور‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺎرات داﺋﺮﻳﺔ ﺑﺤﺮﻛﺎت ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‪ ،‬وﺑﺎﲡﺎه ﻣﺨﺎﻟﻒ ﻻﲡﺎه ﺣﺮﻛﺔ دوران‬ ‫ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ‪ .‬وﺗﻮﺿﺢ ﻫﺬه اﳊﺮﻛﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻛﻴﻒ أن اﳊﺮﻛﺎت‬ ‫اﻟﻈﺎﻫﺮﻳﺔ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺎت اﻟﻨﺠﻤﻴﺔ أو ﻟﻠﻜﻮﻛﺒﺎت اﻟﻨﺠﻤﻴﺔ ﻛﺎﻧﺖ واﺣﺪة ﻣﻦ أﻗﺪم‬ ‫اﻟﻄﺮق ﻓﻲ ﻗﻴﺎس اﻟﺰﻣﻦ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﻮﺿﺢ ذﻟﻚ أﻳﻀﺎ ﺗﺼﻤﻴﻢ أوﺟﻪ اﻟﺴﺎﻋﺎت‪.‬‬ ‫ﺗﻘﺮأ اﻷﻋﺪاد اﻟﻜﺴﺮﻳﺔ اﻟﺴﺘﻴﻨﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﻴﺴﺎر إﻟﻰ اﻟﻴﻤ‪ .R‬ﻓﻤﺜﻼ ﻧﺮى ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌﺪد ‪ ٣٫٢٤٬٣٦٬٤٨‬أن اﻟﺮﻗﻢ ‪ ٣‬و‪ ٣٦‬ﻫﻮ ﺛﻼث وﺣﺪات وأن ‪ ٢٤‬ﻫﻮ ‪٢٤‬‬ ‫‪٦٠‬‬ ‫‪ ٣٦‬ﻫﻮ ‪٣٦‬‬ ‫‪٤٨‬‬ ‫و ‪ ٤٨‬ﻫﻮ‬ ‫‪٦٠ x ٦٠‬‬ ‫‪٦٠ x ٦٠ x ٦٠‬‬ ‫وﻧﻘﺮأ اﻟﻌﺪد ﻋﻠﻰ أﻧﻪ ‪ ٣‬وﺣﺪات و ‪ ٢٤‬درﺟﺔ و ‪ ٣٦‬دﻗﻴﻘﺔ و ‪ ٤٨‬ﺛﺎﻧﻴﺔ‪ .‬وﻫﺬا‬ ‫ﻳﺴﺎوي ‪ ٣٫٤١٠٢‬ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي ﻓـﻴـﻤـﺎ ﻋـﺪا أﻧـﻪ ﻛـﺴـﺮ دوري ﻳـﻜـﻮن ﻓـﻴـﻪ‬ ‫اﻟﺮﻗﻢ اﻷﺧﻴﺮ ‪ ٢‬ﻣﻜﺮرا إﻟﻰ اﻟﻼﻧﻬﺎﻳﺔ‪ ،‬واﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ ﻓﻲ ﻫﺬه اﳊﺎﻟﺔ ﻫﻲ‬ ‫×)‬ ‫‪(٣ + ٣٦٩٢‬‬ ‫‪٩٠٠٠‬‬ ‫ﻗﺪم اﳋﻮارزﻣﻲ ﻛﺬﻟﻚ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻹﺟﺮاء ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﻀﺮب ﺑ‪ R‬ﻛﺴﻮر اﻟﻮاﺣﺪ‪.‬‬ ‫ﻟﻨﻔﺮض ﻣﺜﻼ أن ا‪I‬ﻄﻠﻮب ﺿﺮب ‪ ٨ ٢٤٥/١١١‬ﻓﻲ ‪ .٣ ٣٩/١١‬وﺿﻊ اﳋﻮارزﻣﻲ‬ ‫ﻫﺬه اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻓﻲ ﺟﺪول ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﻮارد ﻓﻲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫) ‪ (٨ ١١١‬ﻓﻲ ) ‪(٣ ١١‬‬ ‫‪٣٩‬‬ ‫‪٢٤٥‬‬ ‫ا‪I‬ﻄﻠﻮب ﺿﺮب‪:‬‬ ‫ﻳﻜﺘﺐ اﳊﻞ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ‪:‬‬ ‫‪٤٠ ١٠٨٠ ٢٧‬‬ ‫‪٣٥٨ ٣٣ ٢٩٤ ٩٣‬‬ ‫‪٣٠‬‬ ‫‪٨٩٤‬‬ ‫‪١٠٨٠‬‬

‫ﻳﻀﺮب )‪ (i‬ﻓﻲ )‪(ii‬‬

‫‪٨ ٢١ ٣١ ٥١ by ٣١ ٩١‬‬

‫ا‪I‬ﻘﺎﻣﺎت ا‪I‬ﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫ﲢﻮﻳﻞ اﻟﺒﺴﻮط إﻟﻰ ﻫﺬه‬ ‫ا‪I‬ﻘﺎﻣﺎت اﻟﺜﻼﺛﺔ‬

‫‪٨ ١ ١ ١‬‬ ‫‪٢ ٤ ٥‬‬ ‫‪٨ ٣٥٨‬‬ ‫‪(i) ٣٢٠ ٢٠ ١٠‬‬ ‫‪٤٠ ٤٠ ٤٠ ٤٠ = ٤٠‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٣ ٣ ٩‬‬ ‫‪٨١ ٩ ٣ ٩٣‬‬ ‫‪٢٧ ٢٧ ٢٧ = ٢٧‬‬

‫)‪(ii‬‬

‫‪٣٥٨ ٩٣ = ٣٣٢٩٤ = ٨٩٤‬‬ ‫‪٤٠ ٢٧ ١٠٨٠ ١٠٨٠‬‬

‫ﻣﺎزﻟﻨﺎ ﺣﺘﻰ اﻵن ﻧﺴﺘﺨﺪم ﺧﻮارزﻣﻴﺔ اﳋﻮارزﻣﻲ وﻟﻜﻦ ﺑﺸﻜﻞ أﺑﺴﻂ )ﻋﺪدﻳﺎ(‪:‬‬ ‫‪= ٨٩٤‬‬ ‫‪٨ ١٩ x ٣ ٤ = ١٧٩ x ٣١ = ٥٥٤٩‬‬ ‫‪١٠٨٠‬‬ ‫‪٢٠‬‬ ‫‪٩ ٢٠ ٩ ١٨٠‬‬

‫‪168‬‬


‫اﻟﻌﺮب‪ :‬ﻧﻬﻀﺔ اﻟﻌﺪد واﻟﻌﻠﻮم‬

‫ﺗﻨﻄﻮي اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﺿﺮب ﺟﻤﻴﻊ ا‪I‬ﻘﺎﻣﺎت ﻹﻳﺠﺎد ا‪I‬ﻘﺎم ا‪I‬ﺸﺘـﺮك )‪٤٠‬‬ ‫ﻓﻲ أﺣﺪ ا‪I‬ﻀﺮوﺑ‪ R‬و ‪ ٢٧‬ﻓﻲ ا‪I‬ﻀﺮوب اﻵﺧﺮ(‪ .‬ﻧﻌﺒّﺮ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻋﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ‬ ‫اﻟﺼﺤﻴﺤ‪ R‬ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻛﺴﺮﻳﻦ ﺑﻬﺬﻳﻦ ا‪I‬ﻘﺎﻣ‪) R‬ﳒﻤﻊ ﺑـﻌـﺪ ذﻟـﻚ ﻣـﺠـﻤـﻮﻋـﺔ‬ ‫اﻟﻜﺴﻮر ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ( ﻣﻌﺒﺮﻳﻦ ﻋﻦ ﻛﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺑﺪﻻﻟﺔ ﻣﻘﺎﻣﻬﺎ ا‪I‬ﺸﺘﺮك‬ ‫)إن ﻫﺬﻳﻦ اﺠﻤﻟﻤﻮﻋ‪ R‬ﻫﻤﺎ ‪ ٣٥٨‬و ‪ . ٩٣‬ﻧﻀﺮب اﻟﻜﺴﺮﻳﻦ ﺑﻌﺪﺋﺬ اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫‪٢٧‬‬ ‫‪٤٠‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺒﺴﻂ وا‪I‬ﻘﺎم ﻓﻲ ا‪I‬ـﻘـﺎم ‪ ٣٣٢٩٤ = ٩٣ x ٣٥٨‬و ‪ ،١٠٨٠ = ٢٧ x ٤٠‬ﻓﻴﻜﻮن‬ ‫اﳉﻮاب ‪ . ٣٣٢٩٤‬ﻳﺤﻮل ﻫﺬا اﻟﻜﺴﺮ ﺑﺎﻟﺘﻘﺴﻴﻢ إﻟﻰ اﻟﻜﺴﺮ اﺨﻤﻟﺘﻠﻂ ‪٨٩٤‬‬ ‫‪٣٠ ١٠٨٠‬‬ ‫‪١٠٨٠‬‬ ‫أﻋﻄﻰ اﳋﻮارزﻣﻲ ﻓﻲ ﻓﺼﻞ آﺧﺮ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻹﺟﺮاء ﺿﺮب اﻷﻋﺪاد اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ‬ ‫)اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻊ اﻟﻜﺴﻮر(‪ .‬وﻳﻜﻮن اﻟﻌﻤﻞ ﻓﻲ ﻫﺬه اﳊﺎﻟﺔ ‪p‬ﺎ ‪L‬ﻜﻦ أن‬ ‫ُﻳﺪﻋﻲ اﻟﻜﺴﻮر اﻟﻌﺎدﻳﺔ‪ .‬وﻫﺬه ﻛﺴﻮر ‪L‬ﻜﻦ أن ﺗﻜﻮن ﺑﺴﻮﻃﻬﺎ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﻮاﺣﺪ‪.‬‬ ‫أوَرَد اﳋﻮارزﻣﻲ ﻣﺜﺎﻻً ﻋﻠﻰ ﺿﺮب ‪ ٣ ٢/١‬ﻓﻲ ‪ ٨ ٤/٣‬ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ْ‬ ‫‪3‬‬

‫‪8‬‬

‫   ‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫ ‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫  ‬

‫‪6‬‬

‫‪32‬‬

‫        ‬

‫‪7‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪$‬‬

‫‪35‬‬ ‫‪35‬‬ ‫ *) & ‪$   %&' ($‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪490‬‬ ‫  ‪& $& +‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪30 5‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪,‬‬

‫    ‪ !" #‬‬

‫ﻋﺪﻟﺖ ﻫﺬه اﻹﺟﺎﺑﺎت ﻗـﻠـﻴـﻼً ﻓﻘﻂ ﻋﻦ أﺻﻮﻟﻬـﺎ ﻟـﺪى اﳋـﻮارزﻣـﻲ وذﻟـﻚ‬ ‫ّ‬ ‫ﺑﺮﺳﻢ ﺧﻄﻮط وﺑﺘﻮﺿﻴﺤﺎت ﻛﻼﻣﻴﺔ‪L .‬ﻜﻨﻨﺎ ﺑﺴﻬﻮﻟﺔ أن ﻧﺪرك ﻛﻢ ﻳﺒﺪو ﻋﻠﻢ‬ ‫اﳊﺴﺎب اﳉﺪﻳـﺪ ﻋـﺴـﻴـﺮاً ﻷي اﻣﺮŠ ﺗﺪرب ﻋﻠﻰ اﻟﻄﺮاﺋـﻖ اﻟـﻘـﺪ‪L‬ـﺔ‪ ،‬وﻟـﻜـﻦ‬ ‫أﻳﻀﺎ ‪p‬ﺠﺮد إدراك ا‪I‬ﺒﺎدŠ‪ ،‬ﻛﻢ ﺳﻴﻜﻮن إﳒﺎز اﻟﻌﻤﻠـﻴـﺎت اﳊـﺴـﺎﺑـﻴـﺔ أﺳـﺮع‬ ‫وأﻏﻨﻰ‪.‬‬

‫ﺟﺒﺮ اﳋﻮارزﻣﻲ‬

‫ﻛﺘﺎب اﳋﻮارزﻣﻲ ﻓﻲ اﳉﺒﺮ ﻣﺘﻮاﻓﺮ ﻓﻲ اﻟﻠﻐﺔ اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ وﻓﻲ ﻋﺪة ﻃﺒﻌـﺎت‬ ‫ﻻﺗﻴﻨﻴﺔ‪ .‬وﺟﺎءت ﻛﻠﻤﺔ اﳉﺒﺮ ﻓﻌﻼ ﻣﻦ ﻋﻨﻮان ﻫﺬا اﻟﻜﺘﺎب »رﺳﺎﻟﺔ ﻣﺨﺘـﺼـﺮة‬ ‫‪169‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻓﻲ ﻃﺮاﺋﻖ اﳉﺒﺮ وا‪I‬ﻘﺎﺑﻠﺔ«‪ .‬وﺗﺸﻴﺮ ﻛﻠﻤﺔ اﳉﺒﺮ )ا‪I‬ﻨﻘﻮﻟﺔ ﺣﺮﻓﻴﺎ إﻟﻰ اﻟـﻠـﻐـﺔ‬ ‫اﻹﻧﻜﻠﻴﺰﻳﺔ( إﻟﻰ أن ﺗﻮازن ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻳﺒﻘﻰ ﻗﺎﺋﻤﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺤﺮك ﻛﻤﻴﺎت ﻣﻮﺟﺒﺔ أو‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻣﻦ ﺟﺎﻧﺐ إﻟﻰ آﺧﺮ ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ‪ ،‬وذﻟﻚ ﺑﺘﻐﻴﻴﺮ إﺷﺎراﺗﻬﺎ ﻓﻘﻂ‪ .‬أﻣﺎ ﻛﻠﻤﺔ‬ ‫ـﺪ ﻣﻦ ﺣﺪود ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ا‪I‬ﻘﺎﺑﻠﺔ ﻓﺘﺸﻴﺮ إﻟﻰ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻛﻞ ﺣ ﱟ‬ ‫اﳊﺪ اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻲ‪.‬‬ ‫وﻟَﻴﺎن ﻓﻲ ﺧﻮارزﻣﻴﺔ‬ ‫اﻷ َ‬ ‫إن ﻫﺎﺗ‪ R‬اﻟﻌﻤﻠﻴﺘ‪ ،R‬اﳉﺒﺮ وا‪I‬ﻘﺎﺑﻠﺔ‪ ،‬ﻫﻤﺎ اﳋﻄﻮﺗﺎن ُ‬ ‫اﳋﻮارزﻣﻲ اﻟﺘﻲ ﻗﺪﻣﻬﺎ ﳊﻞ ا‪I‬ﻌﺎدﻻت اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‪ .‬و‪L‬ﻜـﻦ ﻋـﻦ ﻃـﺮﻳـﻖ ﻣـﺜـﺎل‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺢ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‪ .‬ﻟﻨﻔﺮض أﻧﻚ ﻗﻄﻌﺖ ﻣﻦ ﺳﺠﺎدة ﻃﻮﻟﻬﺎ ‪ ١٥‬وﺣﺪة وﻋﺮﺿﻬﺎ‬ ‫ﻣﺠﻬﻮل ﺷﺮﻳﻄﺎ ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ ‪ ٢١‬وﺣﺪة ﻣﺮﺑﻌﺔ‪ .‬ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻄﻌﺔ ا‪I‬ـﺘـﺒـﻘـﻴـﺔ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﺴﺠﺎدة ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﻤﺎ ﻫﻮ ﻋﺮض ﻫﺬه اﻟﺴﺠﺎدة? ﺗﺒﺪأ ﺑﺮﺳﻢ اﻟﺴﺠﺎدة‬ ‫ﻣﺒﻴﻨﺎ ﻋﻠﻴﻪ اﻷﺑﻌﺎد اﺨﻤﻟﺘﻠـﻔـﺔ‪ .‬إن اﻟـﻜـﻤـﻴـﺔ اﺠﻤﻟـﻬـﻮﻟـﺔ ﻫـﻲ اﻟـﻌـﺮض‪ ،‬وﻗـﺪ دﻋـﺎ‬ ‫)ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ اﻟﻴﻮم ﻫﺬا ا‪I‬ﺼﻄﻠـﺢ ‪p‬ـﻌـﻨـﻰ أﻛـﺜـﺮ‬ ‫اﳋﻮارزﻣﻲ ﻫﺬه اﻟﻜﻤـﻴـﺔ ﺟـﺬراً ُ‬ ‫ﲢﺪﻳﺪا(‪ .‬إن اﳉﺬر ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻷوﻟﻰ‪ .‬وﺑﺘﺮﺑﻴﻌﻪ‪ ،‬أي ﺑﻀﺮﺑﻪ ﺑﻨﻔﺴﻪ‪ ،‬ﺗﻨﺘـﺞ‬ ‫ً‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‪ .‬ﺗﺴﻤﻰ ﻫﺬه اﻟﻜﻤﻴﺔ اﺠﻤﻟﻬﻮﻟﺔ )اﳉﺬر( ﻣﺮﻓﻮﻋﺔ إﻟﻰ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫»ﻣﺮﺑﻌﺎ«‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻴﻨﺎ أن ﳒﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣـﻦ أﺣـﺪ أ|ـﺎط اﳋـﻮارزﻣـﻲ ا‪I‬ـﻌـﻴـﺎرﻳـﺔ اﳋـﻤـﺴـﺔ‬ ‫)ﺳﻨﺸﻴﺮ إﻟﻴﻬﺎ ﻓﻲ ﻣﻮﺿـﻊ ﻻﺣـﻖ(‪ .‬وﺿـﻌـﻨـﺎ‪ ،‬ﻟـﺘـﺒـﺴـﻴـﻂ اﻷﻣـﺮ‪) Y ،‬اﻟﻌـﺮض(‬ ‫ﻟﻠﺠﺬر و ‪) YY‬أي ‪ Y‬ﺿﺮب ‪ (Y‬ﻟﻠﻤﺮﺑﻊ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﺮﻣﻮز )وﻟﻴﺲ اﻟﻜﻠﻤﺎت( ﺗﻜﺘﺐ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ‪:‬‬ ‫‪Y2 + 21 = 10Y‬‬ ‫ﻳﻘﻮل اﳋﻮارزﻣﻲ »ﻟﺪﻳﻨﺎ اﻵن ﻣﻌـﺎدﻟـﺔ ﺗـﺮﺑـﻴـﻌـﻴـﺔ ﻣـﻦ أﺣـﺪ اﻷ|ـﺎط اﻟـﺘـﻲ‬ ‫اﺳﺘﻨﺒﻄﻨﺎ ﻟﻬﺎ روﺗﻴﻨﺎ ﻣﻌﻴﻨﺎ‪ .‬إﻧﻪ اﻟﻨﻤﻂ اﻟﺮاﺑﻊ‪ ،‬أي ﻣﺮﺑﻌﺎت )‪ Y‬ﻓﻲ ‪ (Y‬وأﻋﺪاد‬ ‫)‪ (٢١‬ﻣﺴﺎوﻳﺔ ﳉﺬور )‪ (10Y‬ﳊﻞ ﻫﺬه ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﻳﻜﻮن اﻟﺮوﺗ‪ R‬ﻣﺎﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫ﻗﺴﻢ ﻋﺪد اﳉﺬور )‪ (١٠‬ﻋﻠﻰ ‪. . . . . . . . . . . . . . . . .٢‬اﳉﻮاب‪٥‬‬ ‫اﺿﺮب ‪ ٥‬ﻓﻲ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‬اﳉﻮاب ‪٢٥‬‬ ‫اﺟﺮ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﻄﺮح ‪. . . . . . . . . . . . . . . . . .٢٥-٢١ =٤‬اﳉﻮاب ‪٤‬‬ ‫ﺧﺬ اﳉﺬر اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻲ ﻟﻠﻨﺎﰋ اﻷﺧﻴﺮ‪. . . . . . . . . . . . . . .‬اﳉﻮاب ‪٢‬‬ ‫اﻃﺮح ‪ ٢‬ﻣﻦ ﻧﺼﻒ ﻋﺪد اﳉﺬور )‪ ٢‬ـ ‪ . . . . . . . . . . . .(٥‬اﳉﻮاب ‪٣‬‬ ‫‪ ٣‬ﻫﻮ أﺣﺪ اﳉﺬرﻳﻦ ا‪I‬ﻄﻠﻮﺑ‪ ،R‬وا‪I‬ﺮﺑﻊ ‪.٩‬‬ ‫‪170‬‬


‫اﻟﻌﺮب‪ :‬ﻧﻬﻀﺔ اﻟﻌﺪد واﻟﻌﻠﻮم‬

‫ ‬

‫‬

‫‪  21‬‬ ‫‪W‬‬

‫    ‪:‬‬ ‫‪y10  21   Y,Y 10‬‬

‫‪W‬‬

‫وﺑﺴﻠﻮك روﺗ‪‚ R‬ﺎﺛﻞ ﳒﺪ اﳉﺬر اﻟﺜﺎﻧﻲ‪:‬‬ ‫»ﻋﻨﺪﺋﺬ ‪ ،٩+٥=١٤‬اﻗﺴﻢ ﻋﻠﻰ ‪ .......٢‬اﳉﻮاب ‪٧‬‬ ‫‪ ٧‬ﻫﻮ اﳉﺬراﻟﺜﺎﻧﻲ ا‪I‬ﻄﻠﻮب وﻣﺮﺑﻌﻪ ‪٤٩‬‬ ‫وﻋﻠﻰ ﻫﺬا ﻓﺈﻧﻪ ‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن ﻟﻠﺴﺠﺎدة ﻋﺮض ﻣـﻘـﺪاره ‪ ٣‬وﺣـﺪات أو ‪٧‬‬ ‫وﺣﺪات )وﻳﺘﻌﺬر دون ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت إﺿﺎﻓﻴﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ أﻳﻬﻤﺎ اﻟﻌﺮض اﻟﻔﻌﻠﻲ(‪ .‬ﻟﻘـﺪ‬ ‫ﺗﺴﺠﻴﻞ‬ ‫ُ‬ ‫ﻛﺎن ﺟﺰءا ﻣﻦ اﻟﺮوﺗ‪ ،R‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺣﻞ اﳋﻮرازﻣﻲ ﻫﺬه ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‪،‬‬ ‫اﳉﺬر وا‪I‬ﺮﺑـﻊِ ﻓﻲ اﻟﻮﻗﺖ ذاﺗﻪ‪ .‬أﻣﺎ اﻵن ﻓﺈﻧﻪ ﻳﻔـﺘـﺮض أن اﳉـﺬر ﻫـﻮ اﳊـﻞ‬ ‫ِ‬ ‫ا‪I‬ﻄﻠﻮب وأن ا‪I‬ﺮﺑﻊ ﻧﺘﻴﺠﺔ‪.‬‬ ‫ﻧﺮى ﻣﻦ ﻫﺬه اﳊﺎﻟﺔ أن اﳋﻮارزﻣﻲ ﻛﺎن ﻣﺪرﻛﺎ أن ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟـﺔ اﻟـﺘـﺮﺑـﻴـﻌـﻴـﺔ‬ ‫ﺟﺬرﻳﻦ ﻣﻮﺟﺒ‪) R‬ﻓﻲ ﻫﺬه اﳊﺎﻟﺔ ‪ Y = ٧‬و ‪ ،(Y = ٣‬وﻫﻮ ﻳﻌﻠﻢ ﻛﺬﻟﻚ أن ﻟﺒﻌﺾ‬ ‫ا‪I‬ﻌﺎدﻻت ﺣﻠﻮﻻً ﺳﺎﻟﺒﺔ‪ ،‬وﻟﻜﻨﻪ ﻟﻢ ﻳﻮردﻫﺎ ﻣﻄﻠﻘﺎ‪ .‬ذﻟﻚ أﻧﻪ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻓﻲ أﻳﺎﻣﻪ‬ ‫أي ﻣﻌﻨﻰ ﻟﻠﺤﻠﻮل اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‪ .‬ﻻ‪L‬ﻜﻦ أﺑﺪا‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ا‪I‬ﺜﺎل‪ ،‬أن ﻳـﻜـﻮن ﺟـﻮاب‬ ‫ﻣﺴﺄﻟﺔ اﻟﺴﺠﺎدة ﺳﺎﻟﺒﺎ‪ .‬ﻻﻳﻮﺟﺪ ﺳﺠﺎدة ﻋﺮﺿﻬﺎ ‪ ٣‬ـ وﺣﺪات ﻣﺜﻼ‪.‬‬ ‫ﻧﻈﺮﻳﺔ اﳋﻮارزﻣﻲ ﻓﻲ ا‪I‬ﻌﺎدﻻت اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫ﻳﻘﻮل اﳋﻮارزﻣﻲ إن ﻫﻨﺎك ﺳﺘﺔ أﻧﻮاع ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﺎدﻻت‪ .‬ﺧﻤﺲ ﻣﻨﻬﺎ ﺗﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫واﻟﺴﺎدﺳﺔ ﺧﻄﻴﺔ )ﻳﻘﺼﺪ ﺑﺎ‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﳋﻄﻴﺔ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻓﻲ اﻟﻘﻮة اﻷوﻟﻰ ﻟﻠﻤﺠﻬﻮل‪،‬‬ ‫و‪L‬ﻜﻦ ﺜﻴﻞ ﻫﺬه ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ ﺑﺨﻂ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ‪ ،‬وﻣﻨﻪ ﺟﺎءت ﻛﻠﻤﺔ ﺧﻄﻴـﺔ(‪.‬‬ ‫أﻋﻄﻰ اﳋﻮارزﻣﻲ ﻃﺮﻳـﻘـﺔ ﳊـﻞ ﻛـﻞ ﻧـﻮع ﻣـﻨـﻬـﺎ‪ ...‬وﻛـﻤـﺎ رأﻳـﻨـﺎ ﻓـﻘـﺪ ﺳـﻤـﻰ‬ ‫اﳋﻮارزﻣﻲ اﻟﻜﻤﻴﺔ اﺠﻤﻟﻬﻮﻟﺔ ﺟﺬراً‪.‬‬ ‫‪171‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫إن أﻛﺒﺮ ﻗﻮة ﻓﻲ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻟـﺘـﺮﺑـﻴـﻌـﻴـﺔ ﻫـﻲ ‪ ،٢‬اﳉـﺬر ﻣـﺮﻓـﻮﻋـﺎ إﻟـﻰ اﻟـﻘـﻮة‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪ .‬ﻛﺎن اﳋﻮارزﻣﻲ ﻳﺴﻤﻰ ﻫﺬا اﳉﺬر ا‪I‬ﺮﻓﻮع إﻟﻰ اﻟﻘﻮة اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ »ﻣﺮﺑﻌﺎ«‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ ﻃﺮﻳﻘﺘﻪ ﻓﻲ ﺣﻞ ﻫﺬه ا‪I‬ﻌﺎدﻻت ﻫﻲ‪ :‬اﻗﺴﻢ أوﻻ ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ا‪I‬ﺮﺑـﻌـﺎت‪.‬‬ ‫ﻓﺨﻮارزﻣﻴﺘﻪ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ‪L‬ﻜﻦ أن ﻧﻘﻮل‪ ،‬ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﺟﻌﻞ ﻣﻌﺎﻣﻞ ‪ X2‬ﻳﺴﺎوي ‪ .١‬وﻛﺎن‬ ‫ﻳﻌﻠﻢ أن ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ﺣﻠ‪ ،R‬وﻟﻜﻨﻪ ﻟﻢ ﻳﺘﻨﺎول ﺳﻮى اﳊﺎﻟﺔ اﻟـﺘـﻲ ﻳـﻜـﻮن‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ اﳊﻼن ﻣﻮﺟﺒ‪ ،R‬أي أﻧﻪ ﲡﺎﻫﻞ اﻟﺼﻔﺮواﳊﻠﻮل اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ إن وﺟﺪت‪.‬‬ ‫ﻣﺮت ﻗﺮون ﻋﺪة ﻗﺒﻞ أن ﻳﺪرك اﻟﻨﺎس أن اﻷﻋﺪاد اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﻟﻴﺴـﺖ ﺳـﻮى‬ ‫ّ‬ ‫ﻣﻘﺎﺑﻼت ﻟـﻸﻋـﺪاد ا‪I‬ـﻮﺟـﺒـﺔ ‪p‬ـﻌـﻨـﻰ اﻻﲡـﺎه ﻣـﺜـﻼ‪ ،‬أو ﺗـﻮازن ا‪I‬ـﺪﻳـﻮﻧـﻴـﺔ ﻓـﻲ‬ ‫اﶈﺎﺳﺒﺔ‪ .‬ﻛﺬﻟﻚ ﻟﻢ ﻳﺘﻤﻜﻦ اﳋﻮارزﻣﻲ ﻣﻦ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣـﻊ اﳉـﺬور اﻟـﺘـﺮﺑـﻴـﻌـﻴـﺔ‬ ‫ﻂ ﻟﻬﺬه اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﻟﻸﻋﺪاد اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ )وﻫﺬه ﻣﺎﻧﺴﻤﻴﻬﺎ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﺨﻴﻠﻴﺔ(‪ .‬وﻟﻢ ُﻳﻌْ َ‬ ‫ﻣﻌﻨﻰ ﻓﻴﺰﻳﺎﺋﻲ إﻻّ ﻋﻨﺪ اﻛﺘﺸﺎف ﻓﺎراداي‪ ،‬ﻓﻲ ﺛﻼﺛﻴﻨﻴﺎت اﻟﻘﺮن اﻟﺘﺎﺳﻊ ﻋﺸﺮ‪،‬‬ ‫اﻟﺘﻴﺎرات ا‪I‬ﺘﻨﺎوﺑﺔ‪ .‬ﻓﺎﻟﻜﻤﻴﺎت اﻟﺘﺨﻴﻠﻴﺔ ﺗﺘﻌﻠﻖ ﺑﺨﻮاص اﻟﺘﻴﺎرات ا‪I‬ﺘﻨﺎوﺑﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷﺻﻨﺎف اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد ﻋﻠﻰ‬ ‫رك ﻫﺬه‬ ‫ﻋﻜﺲ اﻟﺘﻴﺎرات ا‪I‬ﺒﺎﺷﺮة(‪ .‬ﻟﻢ ُﺗْﺪ ْ‬ ‫ُ‬ ‫أﻧﻬﺎ أﻋـﺪاد إﻻّ ﻋﻨﺪﻣﺎ ارﺗﺒﻄﺖ ﺑﺄﺟﺰاء أﺧﺮى ﻣﻦ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺪدي‪ .‬وﻋـﻨـﺪﺋـﺬ‬ ‫ﻏﺪت ﺧﺎﺿﻌﺔ ﻟﻠﻘﻮاﻧ‪ R‬ا‪I‬ﺄﻟﻮﻓﺔ ﻓﻲ ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب‪ .‬إن اﻟﻜﺴﻮرﻳﺎت )اﻟﻔﺼـﻞ‬ ‫اﻟﺴﺎدس ﻋﺸﺮ( ﺗﺘﻜﻮن ﻣﻦ أﻋﺪاد ﻣﺮﻛﺒﺔ ﺑﺠﺰء »ﺣﻘﻴﻘﻲ« وآﺧﺮ »ﺗﺨﻴﻠﻲ«‪.‬‬ ‫أﻣﺎ ﻣﺴﺎﻫﻤﺔ اﳋﻮارزﻣﻲ اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ ﻓﻲ ﻫﺬه اﻟﺼﻮرة اﻟﻜﻠﻴﺔ ﻓـﻜـﺎﻧـﺖ ﻓـﻲ‬ ‫ﻧﻈﺮﻳﺔ ا‪I‬ﻌﺎدﻻت‪ .‬وﻛﻤﺎ ذﻛﺮﻧﺎ‪ ،‬ﻧﻈﻢ اﳋﻮارزﻣﻲ ﻫﺬا اﳊﻘﻞ ﻣﻦ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﺑﺘﻌﺮﻓﺔ ﺳﺘﺔ أ|ﺎط ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﺎدﻻت وﻫﻲ‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -١‬ﻣﺮﺑﻌﺎت ﻣﺴﺎوﻳﺔ ﳉﺬور‪ .‬ﻣﺜﺎل‪X = 8X :‬‬ ‫‪ -٢‬ﻣﺮﺑﻌﺎت ﻣﺴﺎوﻳﺔ ﻟﻌﺪد‪ .‬ﻣﺜﺎل‪X2 = 4 :‬‬ ‫‪ -٣‬ﺟﺬور ﻣﺴﺎوﻳﺔ ﻟﻌﺪد )ا‪I‬ﻌﺎدﻻت اﳋﻄﻴﺔ(‪ .‬ﻣﺜﺎل‪8X = 4 :‬‬ ‫‪ -٤‬ﻣﺮﺑﻌﺎت وﺟﺬور ﻣﺴﺎوﻳﺔ ﻟﻌﺪد‪ .‬ﻣﺜﺎل‪X2 + 4X = 12 :‬‬ ‫‪ -٥‬ﻣﺮﺑﻌﺎت وأﻋﺪاد ﻣﺴﺎوﻳﺔ ﳉﺬور‪ .‬ﻣﺜﺎل‪X2 + 4 = 5X :‬‬ ‫‪ -٦‬ﺟﺬور وأﻋﺪاد ﻣﺴﺎوﻳﺔ ‪I‬ﺮﺑﻊ‪ .‬ﻣﺜﺎل‪5X + 6 = X2 :‬‬ ‫ﻟﻜﻞ ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﺎدﻻت اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ اﳋﻤﺲ )ا‪I‬ﻌـﺎدﻟـﺔ اﻟـﺜـﺎﻟـﺜـﺔ ﺧـﻄـﻴـﺔ وﻟـﻴـﺴـﺖ‬ ‫ﺗﺮﺑﻴﻌﻴﺔ( ﻃﺮﻳﻘﺘﻬﺎ اﳋﺎﺻﺔ ﻟﻠﺤﻞ‪.‬‬ ‫وﺗﻌﺘﻤﺪ ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﳉﺒﺮ وا‪I‬ﻘﺎﺑﻠﺔ‪ ،‬وﲢﻞ ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ ﺑﺄداة ‚ﺎﺛﻠﺔ ﻟﺘـﻠـﻚ‬ ‫اﻟﺘﻲ ﻣﺮت ﻓﻴﻤﺎ ﺳﺒﻖ‪.‬‬ ‫‪172‬‬


‫اﻟﻌﺮب‪ :‬ﻧﻬﻀﺔ اﻟﻌﺪد واﻟﻌﻠﻮم‬

‫ﻋﻤﺮ اﳋﻴﺎم‬

‫ُوﻟَِﺪ ﻏﻴﺎث اﻟﺪﻳﻦ أﺑﻮ اﻟﻔﺘﺢ ﻋﻤﺮ اﳋﻴﺎم ﻋﺎم ‪ ١٠٤٨‬ﻓﻲ ﻧﻴﺴﺎﺑﻮر )ﺣﺎﻟﻴﺎ ﻓﻲ‬ ‫إﻳﺮان( وﻣﺎت ﻫﻨﺎك ﻋﺎم ‪ .١١٣٢‬وﻗﻀﻰ ﺟﻞ ﺣﻴﺎﺗﻪ ﻃﺎﻟﺐ ﻋﻠﻢ ﻣﺘﺠﻮﻻ‪ .‬وﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺑﻠﻎ ﻣﻦ اﻟﻌﻤﺮ ‪ ٢٦‬ﻋﺎﻣﺎ ﻋﻤﻞ راﺻـﺪاً ﻓﻲ ﺳﻤﺮﻗﻨﺪ وأﺻﻔﻬﺎن واﻟﺮي وﻣﻴـﺮف‬ ‫وﻣﺪن أﺧﺮى ﻓﻲ آﺳﻴﺎ اﻟﻮﺳﻄﻰ‪ .‬و‪I‬ﺎ أﺻﺒﺢ ﻓﻲ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﻋﻤﺮه ﻛﻮﻓﺊ ‪p‬ﻨﺤﻪ‬ ‫أرﺳـﻼَْن‪ ،‬وﻏﺪا ﻗﺎدراً ﻋﻠﻰ ﻗﻀـﺎء‬ ‫ﺐ ْ‬ ‫ﻣﻨﺼﺐ ﻓﻠﻜﻲ اﻟﺒﻼط ﻟﺪى اﻟﺴﻠـﻄـﺎن أﻟْ ْ‬ ‫ﺑﻘﻴﺔ ﺣﻴﺎﺗﻪ ﻓﻲ ﻣﺪﻳﻨﺘﻪ‪ ،‬ﻣﺴﻘﻂ رأﺳﻪ‪ ،‬ﻣﺘﺎﺑﻌﺎ اﻟﻌﻤﻞ ﻓﻲ اﻟﻔﻠﻚ واﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫واﻟﺸﻌﺮ‪ .‬وﻜﻦ ﻓﻲ ﺳﻤﺮﻗﻨﺪ ﻣﻦ ﺗﺄﻟﻴﻒ ﻛﺘﺎب ﻓﻲ اﳉﺒﺮ ﻳﺸﺒﻪ ﻛﺜﻴﺮا ﻛـﺘـﺎب‬ ‫اﳋﻮارزﻣﻲ‪ .‬وأﻟﻒ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ رﺳﺎﻟﺔ ﻋﻠّﻖ ﻓﻴﻬﺎ ﻋﻠﻰ إﻗﻠﻴﺪس وﺑﺤﺚ ﻓﻲ ﻃﺮﻳﻘﺔ‬ ‫إﻳﺠﺎد اﳉﺬور اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ وﺟﺬور أﺧﺮى ﻟﻸﻋﺪاد‪ ،‬ﻟﻜﻦ ﻫﺬا اﻟﺒﺤﺚ ﻓُﻘﺪ‪ .‬وﻳﻌﺪّ‬ ‫اﳋﻴﺎم واﺣﺪاً ﻣﻦ أﺷﻬﺮ اﻟﻌﻠﻤﻴ‪ R‬اﻟﻌﺮب اﻟﺬﻳﻦ ﻋﻤﻠﻮا ﻓﻲ ﲡﺪﻳﺪ اﻟـﺘـﻘـﻮ•‪.‬‬ ‫ﺑﺎﺷﺮ ذﻟﻚ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻛﺎن ﻣﺴﺆوﻻ ﻋﻦ اﻟﺮﺻـﺪ اﻟـﻔـﻠـﻜـﻲ ﻓـﻲ أﺻـﻔـﻬـﺎن‪ ،‬وأﺧـﺮج‬ ‫ﺟﺪاول ﻓﻠﻜﻴﺔ ﻣﺴﺘﺨﺪﻣﺎ أرﺻﺎده واﻷرﺻﺎد اﻟﺒﺎﺑﻠﻴﺔ‪ .‬ﻛﺎن ﻋﻤـﻠـﻪ دﻗـﻴـﻘـﺎ ﻓـﻼ‬ ‫ﻳﻨﺸﺄ ﻋﻨﻪ ﺧﻄﺄ إﻻّ ﻣﺮة ﻛﻞ ‪ ٥٠٠٠‬ﺳﻨﺔ‪.‬‬ ‫ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻟﺪى اﻟﺴﻠﻄﺎن اﻫﺘﻤﺎم ﺑﺎﻟﺸﺆون اﻟﻔﻜﺮﻳﺔ‪ .‬ﺑﻞ ﻛﺎن ﻳﻔـﻀـﻞ ﻋـﻠـﻴـﻬـﺎ‬ ‫اﻟﻌﻤﻞ ﻓﻲ ا‪I‬ﺴﺮح اﻟﺴﻴﺎﺳﻲ واﻟﻔﻨﻮن اﳊﺮﺑﻴﺔ‪ ،‬ﺗﺎرﻛﺎ ﺗﻌـﻬـﺪ اﻟـﻔـﻨـﻮن اﻷﺧـﺮى‬ ‫واﻟﻌ���ﻮم إﻟﻰ وزﻳﺮه وإﻟﻰ ﻓﺮﻳﻖ ﻣﻦ اﻟﻌﻠﻤﺎء‪ .‬أﺧﺮج ﻋﻤﺮ ﺧﺮاﺋﻂ ﻟﻠﺒﺮوج‪ ،‬ﺑـﻨـﺎء‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻃﻠﺐ ﺳﻴﺪه ا‪I‬ﻠﻚ‪ ،‬ﻟﻜﻨﻪ ﻛﺎن ﻳﺸﻚ ﻓﻲ ﻗﺪرﺗﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻨﺒﺆ ﺑﺎ‪I‬ﺴﺘﻘﺒﻞ ﻣﻊ‬ ‫أﻧﻪ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻛﺎرﻫﺎ ﻟﻠﺘﻨﺒﺆ ﺑﺎﻟﻄﻘﺲ ﻟﻠﺴﻠﻄﺎن )اﻟﺬي اﺣﺘﺎج إﻟﻰ ﻣﻦ ﻳﺪﻟﻪ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷﻳﺎم اﳉﻴﺪة ﻟﻠﺼﻴﺪ(‪.‬‬ ‫ﻛﺎن اﻻﻧﻘﻄﺎع اﻟﻮﺣﻴﺪ ﻓﻲ اﻷﺳﻠﻮب اﻟﺮﺗﻴﺐ اﻟﻬﺎدŠ ﳊﻴﺎة ﻋﻤـﺮ‪ ،‬ﻋـﻨـﺪﻣـﺎ‬ ‫ﺗﻮﻓﻲ اﻟﺴﻠﻄﺎن ﻋﺎم ‪ ،١٠٩٢‬وأﻏﻠﻘﺖ اﻟﺴﻠﻄﺎﻧﺔ اﻷرﻣﻠﺔ ا‪I‬ﺮﺻﺪ وأوﻗﻔـﺖ دﻓـﻊ‬ ‫رواﺗﺒﻪ‪ .‬اﺗﻬﻢ ﻣﺴﺘﺸﺎروﻫﺎ ﻋﻤﺮ ﺑﺤﻤﻠﻪ وﺟﻬﺎت ﻧﻈﺮ ﺗﺪﻋـﻮ إﻟـﻰ اﻟـﺸـﻚ وإﻟـﻰ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻌﻘﻞ دون ﺳﻮاه‪ .‬وإذ ذاك أدى ﻓﻲ اﳊﺎل ﻓﺮﻳﻀﺔ اﳊﺞ إﻟﻰ ﻣﻜـﺔ‬ ‫ﻣﺒﻴﻨﺎ أﻧﻪ ﻣﺆﻣﻦ ﻣﺴﻠﻢ ﺻﺤﻴﺢ‪ ،‬ﻓﺄﻋﻴﺪ ﺗﻮﻇﻴﻔﻪ‪ ،‬وﺑﻘﻰ ﻓﻲ ﻋﻤﻠﻪ ﺣﺘﻰ وﻓﺎﺗـﻪ‬ ‫ﻋﺎم ‪ .١١٣٢‬ﻛﺎن ﻋﻤﺮ زﻳﻨﺔ اﻟﺒﻼط ا‪I‬ﻠﻜﻲ اﻟﺬي ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ‚ﻴﺰاً ﺑﺄي ﺷﻲء آﺧﺮ‪،‬‬ ‫ﻛﺘﺐ ﻓﻲ اﻟﻔﻠﺴﻔﺔ )ﻓـﻲ ﻣـﻨـﺤـﻰ ﺧـﺎﻟـﻒ ﻓـﻴـﻪ أرﺳـﻄـﻮ(‪ ،‬وﻛـﺘـﺐ ﻓـﻲ اﻟـﺸـﺮﻳـﻌـﺔ‬ ‫اﻹﺳﻼﻣﻴﺔ واﻟﺘﺎرﻳﺦ واﻟﻄﺐ واﻟﻔﻠﻚ واﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ .‬ﻓﻘﺪت ﺟﻤﻴﻊ أﻋﻤﺎﻟﻪ ﺑﺎﺳﺘﺜﻨﺎء‬ ‫ﻋﻤﻠﻪ ﻓﻲ اﳉﺒﺮ وﺑﻌﺾ اﻟﻔﺼﻮل ﻓﻲ اﻟﻔﻠﺴﻔﺔ ورﺳﺎﻟﺔ ﻓﻲ اﻟﺘﻌﻠﻴﻖ ﻋﻠﻰ إﻗﻠﻴﺪس‪.‬‬ ‫‪173‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ف ﻓﻲ اﻟﺪول اﻟﻨﺎﻃﻘﺔ ﺑﺎﻹﻧﻜﻠـﻴـﺰﻳـﺔ ﻣـﻨـﺬ ﻋـﺎم ‪ ١٨٥٩‬ﻋـﻠـﻰ أﻧـﻪ‬ ‫وﻟﻜﻦ ﻋـﻤـﺮ ُﻋِﺮ َ‬ ‫ﺷﺎﻋﺮ ﻗﺒﻞ أي ﺷﻲء آﺧﺮ‪ ،‬وذﻟﻚ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺮﺟﻢ )إدوارد ﻓﻴـﺘـﺰﺟِﺮاﻟﺪ( أﺷﻌﺎره‬ ‫إﻟﻰ اﻹﻧﻜﻠﻴﺰﻳﺔ‪.‬‬ ‫)×(‬ ‫أﻣﺎ ﻋﻤﻠﻪ اﻟﺸﻌﺮي »اﻟﺮﺑـﺎﻋـﻴـﺎت« ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻛُﺘﺒﺖ ﻓﻲ أوﻗﺎت راﺣﺘﻪ ﺑﻌـﻴـﺪا‬ ‫ﻋﻦ أﻋﺒﺎﺋﻪ اﻟﻮﻇﻴﻔﻴﺔ وﻋﻦ ﺑﺤﺜﻪ ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ .‬واﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺔ ﻗﻄـﻌـﺔ ﺷـﻌـﺮﻳـﺔ‬ ‫ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ أرﺑﻌﺔ أﺑﻴﺎت‪ ،‬ﻳﻜﻮن اﻟﺒﻴﺘﺎن اﻷول واﻟﺜﺎﻧﻲ ﻣﻨﻬﺎ ﻛﺎ‪I‬ﻘﺪﻣﺘ‪ R‬اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫ّ‬ ‫واﻟﻜﺒﺮى ﻟﻘﻴﺎس ﻓﻲ ا‪I‬ﻨﻄﻖ ﺗﻀﻌﺎن ﺣﻘﺎﺋﻖ ﻻ ﺟﺪال ﻓﻴﻬﺎ‪ .‬أﻣﺎ اﻟﺒﻴﺖ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫ﻓﻴﻨﻄﻮي ﻋﻠـﻰ ﻣـﺄزق أﺧـﻼﻗـﻲ ﻳـﺮﻓـﺾ وﺿـﻌـﺎ ﻣـﻘـﺒـﻮﻻ‪ ،‬أو ﻋـﻠـﻰ ﻧـﺘـﻴـﺠـﺔ ﻣـﻦ‬ ‫ا‪I‬ﻘﺪﻣﺘ‪ .R‬أﻣﺎ اﻟﺒﻴﺖ اﻟﺮاﺑﻊ ﻓﻴﻜﺮر اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻣﻊ ﺗﺄﻛﻴﺪ أﻗﻮى‪) .‬ﻟﻢ ﺗﺘﺒﻊ ﺗﺮﺟﻤﺔ‬ ‫ﻓﻴﺘﺰﺟﺮاﻟﺪ اﻹﻧﻜﻠﻴﺰﻳﺔ داﺋﻤﺎ ﻫﺬا اﻟﻨﻬﺞ(‪.‬‬ ‫ﻄﺮح‬ ‫ﺗﺒـﻨّﻰ ﻋﻤﺮ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎ ﻳﺘﺼﻞ ﺑﺎﻷﺣﻮال اﻹﻧﺴﺎﻧﻴـﺔ‪ ،‬ﻓـﻜـﺎﻧـﺖ أﺷـﻌـﺎره ﺗَ ُ‬ ‫ﻫﺬه اﻷﺣﻮال ﻣﻨﺒﻬﺎ إﻟﻰ ﻗﺼﺮ أﻋﻤﺎرﻧﺎ‪ ،‬وأﻧﻪ ﻟﻴﺲ أﻣﺎﻣﻨﺎ ﺳـﻮى اﻟـﻘـﻠـﻴـﻞ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻮﻗﺖ ﻋﻠﻰ اﻷرض‪ ،‬وأﻧﻪ ﻻرﺟﻌﺔ ﻟﻨﺎ‪ .‬وﻟﺬا ﻓﻬﻮ ﻳﺮى أن ﻋﻠﻴﻨﺎ أن ﻧﺘﻤﺘﻊ ﺑﻨﻌﻢ‬ ‫اﻟﻠﻪ ﻣﺎ أﻣﻜﻦ ذﻟﻚ‪.‬‬ ‫ﻼﺣﻆ أﻧﻪ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ ﻣﺮاﻋﺎة اﻻﻟﺘﺰام اﻟﺪﻳﻨﻲ ﻓﻲ ﺣﻴﺎة ﻋﻤﺮ‪ ،‬ﻓﻘﺪ‬ ‫ُﻳ َ‬ ‫ﻛﺎن ﻗﺎدرا ﻋﻠﻰ ﻛﺘﺎﺑﺔ أﻣﻮر ﺗﻨﻄﻮي ﻋﻠﻰ ﺿﺮورة اﻟﻠﺠﻮء إﻟﻰ اﻟﻌﻘﻞ دون ﺳﻮاه‪.‬‬ ‫ﻻ ﻳﻮﺟﺪ أي دﻟﻴﻞ ﻳﺆﻛﺪ أﻧﻪ ﺷﺎرك ﺑﺄﻓﻜﺎره أﻳﺎ ﻣﻦ اﻟﻨﺎس‪ ،‬أو أﻧﻪ ﺷﻌﺮ ﺑﺤﺎﺟﺔ‬ ‫إﻟﻰ دﻋﻤﻬﻢ ﻟﻪ‪ .‬وﻣﻊ ﻛﻞ ﻫﺬا ﻓﺈن ﺑﻌﺾ أﻓﻜﺎره ﻟﻢ ﺗﺴﺒﺐ ﻟﻪ ﻋـﻠـﻰ ﻣـﺎ ﻳـﺒـﺪو‪،‬‬ ‫وﳊﺴﻦ اﳊﻆ‪ ،‬أي أذى ﻛﺒﻴﺮ‪.‬‬ ‫»ﻳﻠﺞ اﻟﻔﺠﺮ ﻓﺄﻓﻖ ﻣﺒﺘﻬﺠﺎً ﻫﺬا اﻟﺴﺤﺮ‬ ‫واﻣﻸ اﻟﻜﺄس ﺑﺮﻓﻖ وداﻋﺐ اﻟﻮﺗﺮ‬ ‫ﻓﻜﻞ ﻣﻦ ﻫﺎﻫﻨﺎ ﺳﺘﻄﺎﻟﻪ ﻳﺪ اﻟﻘﺪر‬ ‫ﺑﻼ رﺟﻌﺔ أﺑﺪا‪ ،‬ﺑﺬا رﺑﻚ أﻣﺮ«‬ ‫)×( ﻧﺺ ﻫﺬه اﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺔ ﻓﻲ ﺗﺮﺟﻤﺔ أﺣﻤﺪ راﻣﻲ ﻟﻠﺮﺑﺎﻋﻴﺎت ﻳﺄﺗﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫أﻓـ ـ ـ ـ ــﻖ ﺧ ـ ـ ـ ـ ـﻔ ـ ـ ـ ـ ـﻴـ ـ ـ ـ ــﻒ اﻟ ـ ـ ـ ـ ـﻈـ ـ ـ ـ ــﻞ ﻫـ ـ ـ ـ ــﺬا اﻟ ـ ـ ـ ـ ـﺴ ـ ـ ـ ـ ـﺤ ـ ـ ـ ـ ــﺮ‬ ‫وﻫـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎﺗ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـﻬ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎ ﺻ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺮﻓ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎ وﻧ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎغ اﻟ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻮﺗ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺮ‬ ‫ﻓ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـﻤـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎ أﻃـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎل اﻟـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـﻨ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻮم ﻋـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـﻤ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺮا وﻻ‬ ‫ﻗـ ـ ـ ـ ـ ـﺼ ـ ـ ـ ـ ــﺮ ﻓ ـ ـ ـ ـ ــﻲ اﻷﻋـ ـ ـ ـ ـ ـﻤ ـ ـ ـ ـ ــﺎر ﻃ ـ ـ ـ ـ ــﻮل اﻟـ ـ ـ ـ ـ ـﺴـ ـ ـ ـ ـ ـﻬـ ـ ـ ـ ـ ــﺮ‬ ‫)ا‪-‬ﺘﺮﺟﻢ(‬

‫‪174‬‬


‫اﻟﻌﺮب‪ :‬ﻧﻬﻀﺔ اﻟﻌﺪد واﻟﻌﻠﻮم‬

‫ﺟﺒﺮ ﻋﻤﺮ اﳋﻴﺎم‬

‫رﻏﻢ أن ﻛﺘﺎب اﳋﻮارزﻣـﻲ ﻓـﻲ اﳉـﺒـﺮ ﻛـﺎن ﻗـﺪ ﺑـﻠـﻎ ﻣـﻦ اﻟـﻌـﻤـﺮ ‪ ٤٠٠‬ﻋـﺎم‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺑﺪأ ﻋﻤﺮ ﻋﻤﻠﻪ‪ ،‬ﻓﺈن اﳊﺴﺎب واﳉﺒﺮ ﻟﻢ ﻳـﻜـﻮﻧـﺎ ﻗـﺪ ـﺎﻳـﺰا ﺑـﻮﺿـﻮح‬ ‫ـﺪ‪ ،‬ﻷﻧﻬﻤـﺎ ﻗـﺪ ﺻُﻤﻤﺎ ﻣﻌﺎ ﺳﻌﻴـﺎ وراء ﻗـﻴـﻢ اﻷﻋـﺪاد اﺠﻤﻟـﻬـﻮﻟـﺔ ﻋـﻦ ﻃـﺮﻳـﻖ‬ ‫ﺑﻌ ُ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ ارﺗﺒﺎﻃﻬﺎ ﺑﺄﻋﺪاد ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‪ .‬أﺟﺮى ﻋﻤﺮ اﻟﺘﻤﻴﻴﺰ اﻷﺳﺎﺳﻲ ﻓﻲ ﺗﻌﺮﻳـﻒ‬ ‫اﳉﺒﺮ ﻋﻠﻰ أﻧﻪ اﺳﺘﺨﺪام ا‪I‬ﻌﺎدﻻت ﻹﻳﺠﺎد اﻷﻋﺪاد اﺠﻤﻟﻬﻮﻟﺔ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﻛﺜﻴﺮات‬ ‫ﺣﺪود ﻛﺎﻣﻠﺔ )ﺗﺸﻴﺮ ﻛﻠﻤﺔ ﻛﺜﻴﺮة ﺣﺪود إﻟﻰ ﻋﺒﺎرة ﺗﺸـﺘـﻤـﻞ ﻋـﻠـﻰ ﺣـﺮوف ﻫـﻲ‬ ‫‪p‬ﺜﺎﺑﺔ رﻣﻮز‪ ،‬و‪L‬ﻜﻦ أن ﺗﺸﺘﻤﻞ ﻋﻠﻰ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻗﻮة ﻟﻬﺬه اﳊﺮوف(‪.‬‬ ‫وﺧﺎﻟﻒ اﻟﻴﻮﻧﺎن ﻓﻲ رﻓﻀﻬﻢ ﻗﺒﻮل اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﻤﺎء )ﺗﻠﻚ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ﻻ‬ ‫‪L‬ﻜﻦ ﺜﻴﻠﻬﺎ ﺑﻜﺴﻮر ﻣﺜﻞ اﳉﺬر اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻲ ﻟـ ‪ .(٢‬وﻟﻜﻦ ﻣﺴﺎﻫﻤﺘﻪ اﻟﺘﻲ اﻧﻔﺮد‬ ‫ﺑﻬﺎ‪ ،‬ﻣـﻊ ذﻟـﻚ‪ ،‬ﻛـﺎﻧـﺖ ﺗـﻌ ّـﺮف ‪| ٢٥‬ﻄﺎ ﻣـﻦ ا‪I‬ـﻌـﺎدﻻت ﻣـﻘـﺎﺑـﻞ اﻷﻧـﻮاع اﻟـﺴـﺘـﺔ‬ ‫ﻟﻠﺨﻮارزﻣﻲ )اﻧﻈﺮ اﻟﺼﻔﺤﺔ ‪ .(١٤٨‬وﻛﺎن ﻗﺪ أرﻓﻖ أرﺑﻌﺔ ﻋﺸﺮ |ﻄﺎً ﻣﻦ ﻫﺬه‬ ‫اﻷ|ﺎط ﺑﻄﺮاﺋﻖ ﺟﺪﻳﺪة اﺳﺘﺨﺪﻣﻬﺎ ﳊﻞ ا‪I‬ﻌﺎدﻻت اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴـﺔ )ﻣـﻦ اﻟـﺪرﺟـﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ(‪ .‬وﺗـﺘـﻀـﻤـﻦ ﻫـﺬه ﺧـﻮارزﻣـﻴـﺎت ﺟـﺪﻳـﺪة ﺗـﻄـﻠـﺒـﺖ اﺳـﺘـﺨـﺪام اﻟـﻘـﻄـﻮع‬ ‫اﺨﻤﻟﺮوﻃﻴﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ أﻣﻜﻦ ﺜﻴﻞ ﻫﺬه ‪p‬ﻌﺎدﻻت ﺗﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ﺜﻞ أﺷﻜﺎﻻ ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ‬ ‫ﻣﺜﻞ اﻟﺪاﺋﺮة واﻟﻘﻄﻊ اﻟﻨﺎﻗﺺ واﻟﻘﻄﻊ ا‪I‬ﻜـﺎﻓـﻰء واﻟـﻘـﻄـﻊ اﻟـﺰاﺋـﺪ أو أﺟـﺴـﺎم‬ ‫ﻓﻀﺎﺋﻴﺔ ﻣﺜﻞ ا‪I‬ﻜﻌﺐ أو اﻻﺛﻨﻲ ﻋﺸﺮي اﻟﺴﻄﻮح أو اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ اﻟﺴﻄﻮح‪.‬‬ ‫ﻟﻨﻔﺮض ﻣﺜﻼً أن ﻋﻠﻴﻨﺎ إﻳﺠﺎد ﻗﻴﻢ ‪ X‬ﻓﻲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ‪:‬‬ ‫ﻗﻄﻊ ﻧﺎﻗﺺ ‪x2 + y2 = 1‬‬ ‫‪a2 b2‬‬

‫‪X3 + aX = b‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪b‬‬

‫‪x‬‬

‫‪a‬‬

‫‪0‬‬

‫‪-a‬‬

‫‪-b‬‬

‫‪175‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬ ‫‪y‬‬

‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﻣﻜﺎﻓﻰء‬

‫‪y2 = 2px‬‬

‫‪x‬‬

‫ﻗﻄﻊ‬

‫‪2‬‬ ‫زاﺋﺪ = ‪y‬‬ ‫‪b2‬‬

‫‪0‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪x +‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y = bx‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪x‬‬

‫‪a‬‬

‫‪y2 = - bx‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪-a‬‬

‫ﺣﻴﺚ ﻳـﻜـﻮن ‪ a‬و ‪ b‬ﻋﺪدﻳﻦ ﻣﻮﺟﺒ‪ R‬ﻋﺎدﻳـ‪ R‬ﻣـﺜـﻞ ‪ ٢‬أو ‪ ٥‬أو ‪ .٣‬ﳊـﻞ ﻫـﺬه‬ ‫ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﻧﺒﺪأ ﺑﻜﺘﺎﺑﺘﻬﺎ ﻛﻤﺎﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪X +P X=P q‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺣﻴﺚ ‪P = a, q = ba‬‬ ‫ﺛﻢ ﻧﺮﺳﻢ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻲ ﻳﺮﺗﺒﻂ إﺣﺪاﺛﻴﺎ أي ﻧﻘﻄﺔ ﻋـﻠـﻴـﻬـﺎ ‪ y,X‬أﺣﺪﻫﻤﺎ‬ ‫ﺑﺎﻵﺧﺮ وﻓﻖ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪X + Y = qx‬‬ ‫وﻧﺮﺳﻢ اﻟﻘﻄﻊ ا‪I‬ﻜﺎﻓﺊ‪X2 = py :‬‬ ‫ﻧﻜﻮن ﺑﺬﻟﻚ ﻗﺪ أوﺟﺪﻧﺎ ﻣﻌﺎدﻟﺘ‪ R‬آﻧﻴﺘ‪p R‬ﺠﻬﻮﻟ‪ X R‬و ‪ Y‬ﺑﺪﻻ ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴﺔ اﻷﺻﻠﻴﺔ‪ .‬وﺗﻌﺎﻣﻞ ﻋﻤﺮ ﻣﻊ ﻫﺬه ا‪I‬ﻌﺎدﻻت ﺑﺮﺳﻢ أﺷﻜﺎﻟﻬﺎ اﻟﺒﻴﺎﻧـﻴـﺔ‬ ‫)واﻷﺟﻮﺑﺔ ﻫﻲ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻫﺬه اﻷﺷﻜﺎل( أو ﺑﻄﺮﻳـﻘـﺔ ﺟـﺒـﺮﻳـﺔ ﻣـﺒـﺎﺷـﺮة‪ .‬وإذا ﻣـﺎ‬ ‫ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﺸﻜﻼن اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺎن ﻟﻠﻘﻄﻊ ا‪I‬ﻜﺎﻓﺊ واﻟـﺪاﺋـﺮة ﻓـﺈن ا‪I‬ـﻌـﺎدﻟـﺘـ‪ R‬ﺗـﻜـﻮﻧـﺎن‬ ‫‪176‬‬


‫اﻟﻌﺮب‪ :‬ﻧﻬﻀﺔ اﻟﻌﺪد واﻟﻌﻠﻮم‬

‫ﺻﺤﻴﺤﺘ‪ .R‬وﻣﻦ ﺛﻢ ﺗﻜﻮن اﻟﻨﻘﻂ ﺣﻠﻮل ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴﺔ اﻷﺻﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺳﻨﻮﺿﺢ ﻫﺬا ﺑﺤﻞ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺗﻜﻌﻴﺒﻴﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻋﻤﺮ اﳋﻴﺎم‪ .‬ﺳﻨﺤﻞ‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ ﻣﻌﺎدﻻت اﻟﻘﻄﻮع اﺨﻤﻟﺮوﻃﻴﺔ ﺑﺄﺳﻠﻮب ﺟﺒﺮي‪ .‬إن ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻲ ﻧﺴﺘﺨﺪﻣﻬﺎ‬ ‫ﻟﺘﻮﺿﻴﺢ اﳋﻮارزﻣﻴﺔ ﻟﻬﺬا اﻟﻨﻤﻂ اﻷول ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﺎدﻻت اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴﺔ ﻫﻲ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ‪:‬‬ ‫‪X3 + 4X = 16‬‬ ‫ﻟﻨﺒﺪأ ﺑﻮﺿﻊ ﻫﺬه ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﺑﺎﻟﺼﻮرة‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪X + 2 X = 22. 4‬‬ ‫وﻫﺬا ﻳﻌﻄـﻴـﻨـﺎ ‪ ٢‬ﻟــ ‪ P‬و ‪ ٤‬ﻟــ ‪ a‬و ‪ ٤‬ﻟــ ‪ .q‬وﻫﺬا ﻳﻌﻨﻲ أن ﻟﻠـﻘـﻄـﻊ ا‪I‬ـﻜـﺎﻓـﺊ‬ ‫واﻟﺪاﺋﺮة ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺘ‪ R‬اﻟﺘﺎﻟﻴﺘ‪:R‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪X + Y = 16‬‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪X = 2y‬‬ ‫اﻟﻘﻄﻊ ا‪I‬ﻜﺎﻓﻰء‪:‬‬ ‫‪L‬ﻜﻦ ﺣﻞ ﻫﺎﺗ‪ R‬ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺘ‪ R‬إﻣﺎ ﺑﻮﺳﺎﺋﻞ ﺑﻴﺎﻧﻴﺔ أو ﺑـﺄﺳـﻠـﻮب ﺟـﺒـﺮي أﻛـﺜـﺮ‬ ‫ﺑﺴﺎﻃﺔ‪ .‬وﳒﺪ ﻓﻲ اﳊـﺎﻟـﺘـ‪ R‬أن ‪ X = 2‬ﻫﻮ ﺣـﻞ‪ .‬إذن ‪ X = 2‬ﲢﻘﻖ ﻣﻌـﺎدﻟـﺘـﻲ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة واﻟﻘﻄﻊ ا‪I‬ﻜﺎﻓﻰء‪ .‬واﻫﺘﻤﺎﻣـﻨـﺎ ﻓـﻲ ﻫـﺬا ﻫـﻮ ﻫـﻞ ‪ُ X = 2‬ﻳﺤﻘﻖ ﻛـﺬﻟـﻚ‬ ‫ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻟﺒﻴﺎن ذﻟﻚ ﻧﻘﻮم ﺑﺒﻌﺾ اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﳉﺒﺮﻳﺔ اﻟﺒﺴﻴﻄﺔ‪:‬‬ ‫إن ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺪاﺋﺮة ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪X + Y = qx‬‬ ‫وﺗﻜﺘﺐ ﻫﺬه ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ‪:‬‬ ‫‪X = Y‬‬ ‫)‪Y (q - x‬‬ ‫وﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻘﻄﻊ ا‪I‬ﻜﺎﻓﻰء ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪X = py‬‬ ‫‪P = X‬‬ ‫وﺗﻜﺘﺐ ﻫﺬه ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ‪:‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫ﺑﻀﺮب ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻷوﻟﻰ ﺑـ ‪ X‬ﳒﺪ‪:‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫وﳒﺪ ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪:‬‬ ‫وﻣﻦ ﺛﻢ‪:‬‬

‫‪X2 = X‬‬ ‫‪Y2 q-X‬‬ ‫‪X2 = P2‬‬ ‫‪Y2 X2‬‬ ‫‪P2 = X‬‬ ‫‪X2 q-X‬‬ ‫‪177‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫وإذا ﻣﺎ ﺿﺮﺑﻨﺎ ﻃﺮﻓﻲ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﻓﻲ ‪ X2‬أوﻻ وﺑﻌﺪﻫﺎ ﻓﻲ )‪ (X-q‬ﳒﺪ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴﺔ ‪ X3+p2X=p2q‬ذاﺗﻬﺎ‪ .‬وﻫﺬا ﻳﻌﻨﻲ أن ﻛﻞ ﺣﻞ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴﺔ ﻫﻮ‬ ‫ﺣﻞ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺘ‪ R‬اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺘ‪ ،R‬واﻟﻌﻜﺲ ﺑﺎﻟﻌﻜﺲ‪.‬‬ ‫اﳊﻞ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ‬ ‫رﺳﻢ ﺑﻴﺎﻧﻲ اﻟﺪاﺋﺮة واﻟﻘﻄﻊ ا‪I‬ﻜﺎﻓﻰء‬ ‫‪y‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪x2 + y2 = 4x‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5 6 7 x‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪-8‬‬

‫اﳊﻞ اﳉﺒﺮي‬ ‫‪X2 + y2 = 4X‬‬ ‫‪X2 = 2y‬‬ ‫ﳒﺪ ﻣﻦ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻷوﻟﻰ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪X - 4X + 4 + y2 = 4‬‬ ‫أي‪(X - 2)2 + y2 = 4 :‬‬ ‫وﻣـﻦ ﺛـﻢ ﻓــﺈﻧــﻪ إذا ﻛــﺎن اﻟ ـﺒ ـﺤــﺚ ﻋــﻦ ﺣ ـﻠــﻮل‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ‪ ،‬ﻳﺠﺐ أن ﻳﻜﻮن ‪ (x - 2)2 :‬و ‪ y2‬إﻣﺎ ‪0‬‬ ‫أو ‪ ١‬أو ‪ 4‬ﻷن ﻫــﺬه ﻫــﻲ ﻣ ــﺮﺑـ ـﻌ ــﺎت اﻷﻋ ــﺪاد‬ ‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻘﻞ ﻋﻦ ‪.4‬‬ ‫ﻟﻨﺤـﺎول ‪ y2 = 1‬و ‪ (X - 2)2 = 1‬ﻓﻨﺠﺪ ﺑﺴـﻬـﻮﻟـﺔ‬ ‫اﺳﺘﺤﺎﻟﺔ ذﻟﻚ‪ .‬ﻟﺬا إﻣﺎ أن ﻳﻜﻮن‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (X - 2) = 0‬و ‪y = 4‬‬ ‫أو ‪ (X - 2)2 = 4‬و ‪y2 = 0‬‬ ‫إذن إﻣﺎ ‪ x = 2‬و ‪ y = ±2‬وإﻣﺎ ‪ X = 4:‬و ‪y = 0‬‬ ‫وﺑﺘﺠﺮﻳﺐ ﺟﻤﻴﻊ اﻹﻣﻜﺎﻧﺎت ﻓﻲ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ﻓﻨﺠﺪ أن اﳊﻠﻮل اﻟﻮﺣﻴﺪة ا‪I‬ﻤﻜﻨﺔ اﻟﺘﻲ ﲢﻘﻖ‬ ‫ﻫﺬه ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﻫﻲ ‪ X = y = 2‬و ‪.X = y = 0‬‬ ‫واﻹﻣﻜﺎن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻻ ﻳﺤﻞ ا‪I‬ـﻌـﺎدﻟـﺔ اﻟـﺘـﻜـﻌـﻴـﺒـﻴـﺔ‬ ‫اﻷﺻﻠﻴﺔ‪ ،‬وﻟﻜﻦ اﻹﻣﻜﺎن اﻷول ﻳﺤﻠﻬـﺎ‪ .‬ﻓـﺎﳊـﻞ‬ ‫ا‪I‬ﻄﻠﻮب ﻫﻮ‪:‬‬ ‫‪X=y=2‬‬

‫أﻋﻄﻰ ﻋﻤﺮ اﳋﻴﺎم ﻃﺮاﺋﻖ ﳊﻞ اﻷ|ﺎط اﻷﺧﺮى ﻟﻠﻤﻌﺎدﻻت اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴـﺔ‪.‬‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﻌﺎﻣﺔ اﻟﺘﻲ اﺳﺘﺨﺪﻣﻬﺎ ﻫﻲ وﺿﻊ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﻓﻲ أﺣﺪ اﻷﺷﻜﺎل‬ ‫ﺮد ﻫﺬه ا‪I‬ﻌـﺎدﻻت إﻟـﻰ‬ ‫ا‪I‬ﻌﻴﺎرﻳﺔ )ﺑﺎﻷﺳﻠﻮب اﻟﺬي أوﺿﺤـﻨـﺎه ﺳـﺎﺑـﻘـﺎ( ﺑـﻬـﺬا ﺗُ ﱡ‬ ‫ا‪I‬ﻌﺎدﻻت اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴﺔ اﻟﻨﻈﺎﻣﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﻧﻌﺮف ﺣﻠﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻜﻦ ﻋﻤﺮ ﻣﻦ ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت ﺗﻜﻌﻴﺒﻴﺔ أﺧﺮى ﻣﺴﺘﺨﺪﻣﺎ ﺻﻴﻐﺔ ﻋﺎﻣﺔ أﺧﺮى‪.‬‬ ‫ﺗﻠﻚ ا‪I‬ﻌﺎدﻻت ﻫـﻲ ﻣـﻦ اﻟـﻨـﻤـﻂ ‪L X3 = a bX‬ﻜﻦ ﺣﻞ ﻫﺬه ا‪I‬ﻌﺎدﻟـﺔ ﺑـﺘـﺮﻛـﻴـﺐ‬ ‫اﻟﻘﻄﻊ ا‪I‬ﻜﺎﻓﻰء‪ X2 = y√b :‬واﻟﻘﻄﻊ اﻟﺰاﺋﺪ ‪X2 - ba X = Y2‬‬ ‫‪178‬‬


‫اﻟﻌﺮب‪ :‬ﻧﻬﻀﺔ اﻟﻌﺪد واﻟﻌﻠﻮم‬

‫وﻟﻘﺪ ﺗﺄﻛﺪ ﻟﻪ ﺎﻣﺎ إﻣﻜﺎن أن ﻳﻜﻮن ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴﺔ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺟﺬر‪ ،‬ﻣﻊ‬ ‫أﻧﻨﺎ ﻧﻌﻠﻢ ﺑﺎﻟﻄﺒﻊ أﻧﻪ ﻛﺎن ﻣﻬﺘﻤﺎ ﻓﻘﻂ ﺑﺎﳊﻠـﻮل ا‪I‬ـﻮﺟـﺒـﺔ اﻟـﺼـﺤـﻴـﺤـﺔ‪ .‬أدرك‬ ‫ﻋﻤﺮ أﻧﻪ ﻣﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ وﺟﻮد ﺣﻠﻮل ﺳﺎﻟﺒﺔ‪ ،‬وﻟﻜﻨﻪ ﻟﻢ ﻳﺒﺪ اﻫﺘﻤﺎﻣﺎ ﺑﻬﺎ ﻷﻧﻪ ﻛـﺎن‬ ‫ﻣﻦ ا‪I‬ﺴﺘﺤﻴﻞ ﻋﻠﻴﻪ أن ﻳﺘﻌـﺎﻣـﻞ ﻣـﻊ اﻷﻋـﺪاد اﻟـﺴـﺎﻟـﺒـﺔ )أو ﻣـﺠـﺮد ﲢـﺪﻳـﺪﻫـﺎ‬ ‫‪p‬ﻔﺎﻫﻴﻢ( دون أن ﺗﻜﻮن ﻟﻬﺎ وﻇﻴﻔﺔ ﻓﻲ ﺣﻞ ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ‪ .‬وﻳﺒﺪو ﻫﺬا ﻏﺮﻳﺒـﺎ ﻷﻧـﻪ‬ ‫ﻋﻨﺪ رﺳﻢ اﻷﺷﻜﺎل اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﻟﻠﻘﻄﻮع اﺨﻤﻟﺮوﻃﻴﺔ ﻳﺠﺐ اﺳﺘﺨﺪام اﻷﻋﺪاد ا‪I‬ﻮﺟﺒﺔ‬ ‫واﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‪ .‬و‪L‬ﻜﻨﻚ ﻓﻌﻼ رؤﻳﺔ اﳉﺬور اﻟـﺴـﺎﻟـﺒـﺔ‪ .‬ﻟـﻘـﺪ ﻓـﺎﺗـﻪ ﻓـﻘـﻂ أن ﻳـﻘـﻮم‬ ‫ﺑﺎﻟﺮﺑﻂ‪ ،‬وﻓﺎﺗﻪ ﻛﺬﻟﻚ أن ﻳﻼﺣﻆ أﻧﻪ إذا أﻣﻜﻦ ﻗﺴﻤﺔ ﻃﺮﻓﻲ ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﺠﻤﻟﻬـﻮل ‪ ،x‬اﻷﻣﺮ اﻟﺬي ﻳﺤﻮل ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ إﻟﻰ ﺗﺮﺑـﻴـﻌـﻴـﺔ‪ ،‬ﻓـﺈن ‪ X = 0‬ﺗﻜﻮن‬ ‫أﻳﻀﺎ ﺟﺬراً‪.‬‬

‫ﻋﻤﺮ اﳋﻴﺎم وﻣﺒﺮﻫﻨﺔ اﳊﺪاﻧﻴﺔ )ذات اﳊﺪﻳﻦ(‬

‫ﻧﺎل إﺳﺤﻖ ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺷﺮف وﺻﻔﻪ ﺑﺄﻧﻪ ﻣﺆﺳﺲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﳊﺪﻳﺜﺔ ﺑﺴﺒﺐ‬ ‫ﺑﺤﻮﺛﻪ ﻓﻲ اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ‪ .‬أﻣﺎ ﺑﺤﺜﻪ اﻷﺳﺎﺳﻲ اﻵﺧـﺮ ﻓـﻜـﺎن ﻓـﻲ اﳉـﺒـﺮ‪ ،‬ﻣـﺒـﺮﻫـﻨـﺔ‬ ‫اﳊﺪاﻧﻴﺔ‪ .‬وﻫﺬه ﺣﻮل ﻣﺠﻤـﻮع ﻋـﺪدﻳـﻦ‪ ،‬ﻣـﺜـﻼ )‪ ،(a+b‬ﻣﺮﻓﻮﻋﺎ إﻟﻰ ﻗـﻮة ﻣـﺜـﻞ‬ ‫‪ ٣٬٢٬١‬أو أﻛﺜﺮ‪ .‬اﻛﺘﺸﻒ ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻛﻴﻒ ﻧﻔﻚ ﻫﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﻟﻌﺒﺎرات‪ ،‬وا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ‬ ‫ﻫﻨﺎ ﻫﻲ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ :‬ﻣﻊ أن اﺠﻤﻟﻤﻮع )‪ (a+b‬ﻣﺮﻓﻮﻋﺎ إﻟﻰ اﻟﻘﻮة واﺣﺪ ُﻳﺴﺎوي ‪a+b‬‬ ‫ﻓﺈﻧﻪ إذا رﻓﻊ إﻟﻰ ﻗﻮى أﻛﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﻮاﺣﺪ‪ ،‬ﻓﺴﺘﻜﻮن ﻫﻨﺎك ﺣﺪود وﺳﻴﻄﺔ أﻳﻀﺎ‪.‬‬ ‫ﻓ ـﻤـ ـﺜ ــﻼ ‪ .(a + b)2 = a2 + 2ab + b2‬وﺑ ـﺸ ـﻜ ــﻞ ‚ ــﺎﺛ ــﻞ ﻓ ــﺈن ‪ (a + b)3‬ﻳ ـﺴ ــﺎوي‬ ‫‪ ،a3+3a2b+3ab2+b3‬وﻟﻠﻘﻮة اﻟﺮاﺑﻌﺔ ﻳﻜﻮن ذﻟﻚ ﻣﺴﺎوﻳﺎ ‪a4+4a3b+6a2b+4ab3+b4‬‬ ‫وﻫﻜﺬا‪ ...‬وﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺰﻳﺪ اﻟﻘﻮة ﻳﺰداد ﻋﺪد اﳊﺪود‪.‬‬ ‫وﻛﻤﺎ رأﻳﻨﺎ ﺳﺎﺑﻘﺎ ﻓﺈن ﻋﺎﻟﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿـﻴـﺎت اﻟـﺼـﻴـﻨـﻲ ﺷـﻮﺷـﻲ ﺷـ‪ R‬اﺑـﺘـﻜـﺮ‬ ‫ﺧﻮارزﻣﻴﺔ ﻟﻠﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﻣﻌﺎﻣﻼت ﻣﻔﻜﻮك ذات ﳊﺪﻳﻦ‪ .‬أﻣﺎ ﻋﻤﺮ اﳋﻴﺎم ﻓﺈﻣﺎ‬ ‫أن ﻳﻜﻮن ﻗﺪ ﻧﻘﻠﻬﺎ ﻋﻨﻪ‪ ،‬أو أﻧﻪ وﺻﻞ إﻟﻴﻬﺎ وﺣﺪه ﻓﻲ ﺑﺤﺜﻪ ﺣـﻮل ﺻـﻌـﻮﺑـﺎت‬ ‫اﳊﺴﺎب‪ .‬ﻋﺮﻓﺖ ﻫﺬه اﳋﻮارزﻣﻴﺔ ﻓﻲ أورﺑـﺎ ‪p‬ـﺜـﻠـﺚ »ﺑـﺎﺳـﻜـﺎل«)*‪ ،(١‬وﻛﺎﻧـﺖ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ ﻧﻘﺎﺷﺎت واﺳﻌﺔ‪ ،‬ﻷﻧﻬﺎ ﺗﻈﻬﺮ ﺧﻮاﺻﺎ ﻛﺜﻴﺮة ﻟﻠﻤﺘﺴﻠـﺴـﻼت اﻟـﻌـﺪدﻳـﺔ‪.‬‬ ‫ﻛﻤﺎ أﻧﻬﺎ ﻛﺎﻧﺖ أداة ﻣﻔﻴﺪة ﻟﻨﻈﺮﻳﺘﻲ اﻟﺼﺪﻓﺔ واﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‪.‬‬ ‫)*‪ (١‬ورد ﻫﺬا ا‪I‬ﺜﻠﺚ ﻓﻲ ﻣﺆﻟﻔﺎت أﺑﻮ ﺑﻜﺮ ﻣﺤﻤﺪ ﺑﻦ اﳊﺴﻦ اﻟﻜﺮﺧﻲ ا‪I‬ﺘﻮﻓﻲ ﺳﻨﺔ ‪ ٤٢١‬ﻫﺠﺮﻳﺔ‪١٠٢٠ ،‬‬ ‫ﻣﻴﻼدﻳﺔ‪) .‬ا‪I‬ﺘﺮﺟﻢ(‬

‫‪179‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻗﻮة )‪(a+b‬‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫إﻟﺦ‬

‫ﻣﻌﺎﻣﻼت ا‪I‬ﻔﻜﻮك‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬

‫‪١‬‬

‫‪١ ٢ ١‬‬ ‫‪١ ٣ ٣ ١‬‬ ‫‪١ ٤ ٦ ٤ ١‬‬ ‫‪١ ٥ ١٠ ١٠ ٥ ١‬‬ ‫‪١ ٦ ١٥ ٢٠ ١٥ ٦ ١‬‬ ‫‪١ ٧ ٢١ ٣٥ ٣٥ ٢١ ٧ ١‬‬ ‫إﻟﺦ‬

‫إن اﳋﻮارزﻣﻴﺔ ﺑﺴﻴﻄﺔ‪ :‬ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻛﻞ ﺳﻄﺮ ﺑﻌﺪ اﻟﺴﻄﺮ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫)‪ (١ ١‬ﻣﻦ اﻟﺴﻄﺮ اﻟﺬي ﻗﺒﻠﻪ ﺑﺠﻤﻊ ﺣﺪﻳﻦ ﻣﻦ اﻟﻴﺴـﺎر إﻟـﻰ اﻟـﻴـﻤـ‪ R‬ووﺿـﻊ‬ ‫اﺠﻤﻟﻤﻮع ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻄﺮ وإﻟﻰ اﻟﻮراء ﺧﻄﻮة واﺣﺪة ﻓﻲ اﻟﺴﻄﺮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪ .‬وﻋﻠﻰ ﻫﺬا‬ ‫ﻓﺈن اﻟﺴﻄﺮ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ اﳉﺪول اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻫﻮ‪:‬‬ ‫‪ ١ ٨ ٢٨ ٥٦ ٧٠ ٥٦ ٢٨ ٨ ١‬إﻟﺦ‬

‫اﳌﺴﺎﻫﻤﺔ اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ‬

‫ﺣﺪﺛﺖ اﻹﳒﺎزات اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﻠﻮم واﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت أﺛﻨﺎء اﻟﻌﺼﻮر‬ ‫اﻟﺬﻫﺒﻴﺔ ﻟﻠﺘﻔﻮق اﻹﺳﻼﻣﻲ‪ .‬وﻗﺪ ﺣﻔﻆ ﺑﺮﻧﺎﻣﺠﻬﻢ اﻟﻀﺨﻢ ﻟﺘﺮﺟﻤﺔ اﻷﻋﻤﺎل‬ ‫اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ إﻟﻰ اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ‪ ،‬ﻣﻦ اﻟﻠﻐﺎت اﻟـﺒـﺎﺑـﻠـﻴـﺔ وا‪I‬ـﺼـﺮﻳـﺔ واﻟـﻴـﻮﻧـﺎﻧـﻴـﺔ واﻟـﻬـﻨـﺪﻳـﺔ‬ ‫واﻟﺼﻴﻨﻴﺔ‪ ،‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﻌﻠﻮم ﻓﻲ ﺗﻠﻚ اﳊﻀﺎرات‪ ،‬ﻓﺄﺻﺒﺢ ﻣﺘﺎﺣﺎ ﻟﻠﻌﻠﻤﺎء اﻟﻐﺮﺑﻴ‪.R‬‬ ‫وﻛﺎن ﻫﺬا أﺳﺎس اﻟﺜﻮرة اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ اﻟﻐﺮﺑﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻘﺮﻧ‪ R‬اﳋﺎﻣﺲ ﻋﺸﺮ واﻟﺴﺎدس‬ ‫ﻋﺸﺮ‪.‬‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ ﻓﺈن اﻟﻌﺮب أﺑﺪﻋﻮا ﻓﺮوﻋﺎ ﺟﺪﻳﺪة ﻓـﻲ اﻟـﺮﻳـﺎﺿـﻴـﺎت‪ ،‬ﻧـﺬﻛـﺮ ﻣـﻨـﻬـﺎ‬ ‫اﳉﺒﺮ وﺣﺴﺎب ا‪I‬ﺜﻠﺜﺎت‪ .‬ﻛﻤﺎ أﻧﻬﻢ وﺿﻌﻮا أﺳﺲ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ اﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴﺔ‪ .‬ﺻﺎﻧﻮا‬ ‫اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ وﻧﻈﺮﻳﺔ اﻷﻋﺪاد ﻣﻦ اﻟﻀﻴﺎع اﻟﻨﺎﺷﻰء ﻋﻦ ﺳﻮء اﻻﺳﺘﺨﺪام‪،‬‬ ‫وذﻟﻚ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﺗﺮﺟﻤﺔ اﳉﺰء اﻷﻋﻈﻢ ﻣﻦ رﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻴﻮﻧﺎن‪ ،‬وﻳﺸﺘﻤﻞ ذﻟﻚ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻛﺘﺎب »اﻷﺻﻮل« ﻹﻗﻠﻴﺪس وﻛﺘﺎب أرﻳﺜﻤﺘﻜـﺲ ﳉـﻴـﺮاﺳـﺎ ودﻳـﻮﻓـﺎﻧـﻄـﺲ‪.‬‬ ‫ووﺿﻊ اﻟﻌﺮب ﻗﺒﻞ ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ ﺑﺴﺘﻤﺌﺔ ﺳﻨﺔ اﻷﻓﻜﺎر اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺴﺘﻨـﺪ إﻟـﻴـﻬـﺎ‬ ‫اﻟﻠﻮﻏﺎرﺗﻴﻤﺎت‪ .‬أﻣﺎ ﻓﻲ أورﺑﺎ ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴﺔ ﻓﻠﻘﺪ ﻛﺎن ﺗﻘﻠﻴﺪا ﻃﻮال ﻣﺎ ﻳﻘﺮب ﻣﻦ‬ ‫‪180‬‬


‫اﻟﻌﺮب‪ :‬ﻧﻬﻀﺔ اﻟﻌﺪد واﻟﻌﻠﻮم‬

‫أرﺑﻌﺔ ﻗﺮون ﻣﻦ اﻟﺰﻣﻦ ﺗﺸﻮﻳﻪ ﺳﻤﻌﺔ ا‪I‬ﺴﺎﻫﻤﺔ اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬وإن‬ ‫ﻛﺎن اﻷﻣﺮ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻛﺬﻟﻚ ﻓﻲ اﻟﻌﻠﻮم اﻷﺧﺮى ﻣﺜﻞ اﻟﻜﻴﻤﻴﺎء واﻟﻨﺒﺎت واﻟﺼﻴﺪﻟﺔ‬ ‫واﻟﻄﺐ‪ ،‬إذ ﻛﺎن ا‪I‬ﺆرﺧﻮن ﻟﻬﺎ أﻛﺜﺮ ﻣﻮﺿﻮﻋﻴﺔ‪ ،‬ﻓﺎﻋﺘﺮﻓﻮا ﺑﺎﻹﳒﺎزات اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻋﻮا أن اﻟﻜﺜﻴﺮ ‚ﺎ‬ ‫واد ْ‬ ‫أﻧﻜﺮ ا‪I‬ﺆرﺧﻮن أن ﻳﻜﻮن ﻟﻠﻌﺮب أﺻﺎﻟﺔ ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬ﱠ‬ ‫ُﻳﻨﺴﺐ ﻟﻠﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ﻣﻦ إﳒﺎزات ﻫﺎﻣﺔ ﻛﺎن ﻓﻲ اﻟﻮاﻗﻊ ﻣﻦ ﻋﻤﻞ ﻏﻴﺮ‬ ‫ﻋﺮب ﻣﺜﻞ اﻟﻴﻬﻮدي )ﻣﻮﺳﻰ ﺑﻦ ﻣﻴﻤﻮن( واﻟﻔﺎرﺳﻲ )ﻋﻤﺮ اﳋﻴـﺎم( وا‪I‬ـﺼـﺮي‬ ‫)اﻟﻔـﺎراﺑـﻲ(‪ .‬ﻟـﻜـﻦ أﻻ ‪L‬ـﻜـﻦ أن ﺗـﻘـﺎل ﻫـﺬه ا‪I‬ـﻼﺣـﻈـﺔ ﻧـﻔـﺴـﻬـﺎ ﺣـﻮل ﻋـﻠـﻤـﺎء‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت »اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴ‪ .«R‬ﻧﺬﻛﺮ ﻫﻨﺎ اﺳﻤ‪ R‬ﺷﻬﻴﺮﻳﻦ ﻣﻦ ﻋﺸﺮات ﻣﻦ ﺳﻜـﺎن‬ ‫اﻷراﺿﻲ اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﲢﺖ اﻟﺴﻴﻄﺮة اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ واﻟﺬﻳﻦ ﻗﺎﻣﻮا ﺑﺈﺳﻬﺎﻣﺎت ﺑﺎﻫﺮة‪:‬‬ ‫أرﺧﻤﻴﺪس اﻟﺬي وﻟﺪ وﻋﺎش ﻓﻲ ﺳﻴﺮاﻛﻮزا ﻓﻲ ﺻﻘﻠﻴﺔ وﺑﻄﻠﻴﻤﻮس ا‪I‬ﺼﺮي‪.‬‬ ‫ﻓﻬﺬان ﻛﺘﺒﺎ أﻋﻤﺎﻟﻬﻤﺎ ﺑﺎﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ أﻟﻒ ﻋﻤﺮ اﳋﻴﺎم أﻋﻤﺎﻟﻪ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﺑﺎﻟﻌﺮﺑﻴﺔ‬ ‫)ﺑﺎﺳﺘﺜﻨﺎء ﺷﻌﺮه ﻓﻜﺘﺒﻪ ﺑﻠﻐﺘﻪ اﻷﺻﻠﻴﺔ اﻟﻔﺎرﺳﻴﺔ(‪ .‬وﻋﻠﻰ ﻫﺬا ﻓﺈﻧﻪ ﻣﺜﻠـﻤـﺎ ﻟـﻢ‬ ‫ﻳﻜﻦ ﻫﻨﺎك أي اﻋﺘﺮاض ﻋﻠﻰ اﻋﺘﺒﺎر أرﺧﻤﻴﺪس وﺑﻄﻠﻴﻤﻮن ﻋﺎ‪ RI‬إﻏﺮﻳﻘﻴ‪،R‬‬ ‫ﻓﻤﻦ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ أﻻّ ﻳﻜﻮن ﻫﻨﺎك أي اﻋﺘﺮاض ﻋﻠﻰ ﻗﺒﻮل ﻋﻤﺮ وﻏﻴﺮه ﻋﺮﺑﺎ‪ .‬ﻟﻘﺪ‬ ‫ﺧﻄﻮا إﳒﺎزاﺗﻬﻢ ﺑﺎﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ﻣﻊ زﻣﻼء ﻋﺮب‪ ،‬ﻣﻊ ﺗﺴﻬﻴﻼت ﻋﺮﺑﻴﺔ وﻛﺘﺒﻮا وﻓﻜﺮوا‬ ‫ّ‬ ‫وﲢﺪﺛﻮا ﺑﺎﻟﻌﺮﺑﻴﺔ‪.‬‬ ‫وﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﺣﺎل ـ وﻫﻨﺎ ﺑﻴﺖ اﻟﻘﺼﻴﺪ ـ ﻓﺈن أﻓﻜﺎر اﻟﻴﻮﻧﺎن واﻟﻌﺮب ﻋﻠﻰ ﺣﺪ‬ ‫ﺳﻮاء ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺘﺄﺛﺮة ﺑﻐﻴﺮﻫﻢ‪ ،‬وإن اﻟﻘﺴﻢ اﻷﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻣﻜﺘﺸﻔﺎﺗﻬﻢ ﻛـﺎن ﺻـﻴـﻨـﻴـﺎ‬ ‫وﻫﻨﺪﻳﺎ وﺑﺎﺑﻠﻴﺎً‪ .‬ﻟﻜﻦ ﻳﺠـﺐ أﻻّ ﻳﻐﻴﺐ ﻋﻦ ﺑﺎﻟﻨﺎ أن ﺗﺄﻟﻖ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴـﺔ‬ ‫ﻛﺎن ﺣﻜﺮاً ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﺻﻐﻴﺮ ﻣﻦ ا‪I‬ﻔﻜﺮﻳﻦ اﻟﺬﻳﻦ ﻃﻮروا اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ وﺟﻌﻠﻮا ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫ﻓﺮﻋﺎ ﻣﻨﻄﻘﻴﺎ اﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻴﺎ‪ .‬إ|ﺎ أﺧﻔﻘﻮا ﺎﻣﺎ ﻓﻲ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﺗﺮﻣﻴﺰ ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ‪ ...‬واﻗﺘـﺼـﺮ اﻟـﻌـﺼـﺮ اﻟـﺬﻫـﺒـﻲ ﻟـﺮﻳـﺎﺿـﻴـﺎت اﻟـﻴـﻮﻧـﺎن ﻋـﻠـﻰ إﻗـﻠـﻴـﺪس‬ ‫وﺑﻄﻠﻴﻤﻮس وأرﺧﻤﻴﺪس ودﻳﻮﻓﺎﻧﻄﺲ‪.‬‬ ‫ﻟﺬا ﻓﺈن ا‪I‬ﻘﺎرﻧﺔ اﳊﻘﺔ ﻟﻠﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ﻻ ﺗﻜﻮن ﺑﺎﻟﻴﻮﻧﺎن اﻟﻘﺪﻣﺎء ﺑﻞ‬ ‫ﺑﺄوروﺑﺎ ﺧﻼل اﻟﻘﺮون ا‪I‬ﻤﺘﺪة ﻣﻦ اﻟﻘﺮن اﻟﺴﺎﺑﻊ إﻟﻰ اﳋﺎﻣﺲ ﻋﺸﺮ‪ .‬ﻟﻢ ﻳﻜﻦ‬ ‫ﻟﻠﻌﺮب آﻧﺬاك ﺑﺎﺳﺘﺜﻨﺎء اﻷﻧﺪﻟﺲ )ﺣﻴﺚ ﻛﺎن ﻟﻠﻌﺮب اﻟﺘﺄﺛﻴﺮ ا‪I‬ﺴﻴـﻄـﺮ( ﺳـﻮى‬ ‫ﺑﻌﺾ ا‪I‬ﻨﺎﻓﺴ‪ .R‬واﻷورﺑﻴﻮن اﻟﺬﻳﻦ ﻴﺰوا ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻛﺎﻧﻮا ﻃﻼﺑـﺎ ﻓـﻲ‬ ‫ﻣﻌﺎﻫﺪ اﻟﻌﻠﻢ اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ; اﻟﺒﺎﺑﺎ ﺳﻴﻠﻔﺴﺘﺮ اﻟﺜﺎﻧﻲ وﻟﻴﻮﻧـﺎردو ﺑـﻴـﺰا‪ ،‬وﻓـﻴـﺒـﻮﻧـﺎﺷـﻲ‬ ‫وآﺧﺮﻳﻦ‪.‬‬ ‫‪181‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫وأﻣﺎ إﺳﻬﺎﻣﺎت اﻟﻌﺮب اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ اﻟﺜﻼﺛﺔ ﻓﻜﺎﻧﺖ‪:‬‬ ‫أوﻻ‪ :‬اﺑﺘﺪﻋﻮا وﻧﺸﺮوا ﻣﻌﺮﻓﺔ اﻟﻨﻈﻢ اﻟﻌﺸﺮﻳﺔ‪ ،‬وأوﺟﺪوا ﻃﺮﻳﻘـﺔ اﻟـﻘـﻴـﻤـﺔ‬ ‫وﻣﻜﻨﻮا أوﻟﺌﻚ اﻟﺬﻳﻦ اﻗﺘﻔﻮا أﺛﺮﻫﻢ ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ا‪I‬ﻜﺎﻧﻴﺔ ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ اﻷﻋﺪاد‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫ﻣﻦ إدراك اﻷﻋﺪاد ﻋﻠﻰ أﻧﻬﺎ ﻧﻈﻢ ﻣﺠﺮدة‪.‬‬ ‫ﻣﻜﻨﻮا ﻣﻦ إدراك أﻧﻪ ﻓﻲ ﺳﻴﺎق اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي‪ ،‬ﻣﻦ ا‪I‬ﻤﻜﻦ إﺧﻀﺎع‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ‪ّ :‬‬ ‫اﻟﻜﺴﻮر واﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ واﻷﻧﻮاع اﻷﺧﺮى ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد إﻟﻰ اﻟﻘﻮاﻋﺪ اﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫ذاﺗﻬﺎ ﺑﻌﺪ ﺗﻌﺮﻳﻔﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮ ﻣﻨﺎﺳﺐ‪ ،‬ووﺿﻌﻮا ﺑﻮﺟﻪ ﺧﺎص اﻷﺳﺎس ﻟﺘﻮﺿﻴﺢ‬ ‫اﻷﻋﺪاد اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ وﻣﻌﺎﳉﺔ اﳉﺬور واﻟﻘﻮى ﺗﺘﻤﻴﻤﺎ ﻟﺬﻟﻚ‪.‬‬ ‫ﺛﺎﻟﺜـﺎ‪ :‬أوﺿﺤﻮا أن اﻷﻧﻮاع اﺨﻤﻟﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﻈﻢ اﻟـﻌـﺪدﻳـﺔ ﻟـﻴـﺴـﺖ ‚ـﻜـﻨـﺔ‬ ‫ﻓﻘﻂ‪ ،‬ﺑﻞ ‪L‬ﻜﻦ ﻣﺒﺎدﻟﺘﻬﺎ ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫وﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ذاﺗﻬﺎ إذا اﺳﺘﺨﺪﻣﻨﺎ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي أو اﻟﻌﺸﺮ���ﻨﻲ‬ ‫أو اﻟﺜﻨﺎﺋﻲ‪.‬‬ ‫ﺗﻮﺟﺪ ﻣﺰاﻳﺎ وﻣﺴﺎوŠ ﻻﺳﺘﺨﺪام أي ﻧﻈﺎم‪ .‬إ|ﺎ ﻛﻞ واﺣﺪ ﻣﻨﻬﺎ ﻫﻮ ﻧﻈﻴﺮ‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮ ﻟﻶﺧﺮ‪.‬‬

‫‪182‬‬


‫ﻓﺮاﻧﺴﻴﺲ ﺑﻴﻜﻮن واﲡﺎﻫﺎت ﺟﺪﻳﺪة‬

‫‪ 10‬ﻓﺮاﻧﺴﻴﺲ ﺑﻴﻜﻮن واﲡﺎﻫﺎت‬ ‫ﺟﺪﻳﺪة‬ ‫إذا اﺗﺴﻢ ﻋﻘﻠﻲ ‪p‬ﺎ ﻳﻜﻔﻴﻪ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻨﺒﺎﻫﺔ وﺗﻌـﺪدت اﻟـﺒـﺮاﻋـﺎت‬ ‫اﻟـﺘـﻲ ﺗـﺆﻫ ـﻠــﻪ ﻹدراك أوﺟــﻪ‬ ‫اﻟﺸﺒﻪ ﺑ‪ R‬اﻷﺷﻴﺎء‪ ،‬وﻛﺎن ﻓﻲ‬ ‫اﻟـﻮﻗـﺖ ذاﺗـﻪ ﺣـﺼـﻴ ـﻔــﺎ إﻟــﻰ‬ ‫درﺟﺔ ﺗﻜﻔﻲ ﻟﺘﺮﺳﻴﺦ ﻓﺮوﻗﻬﺎ‬ ‫اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ وﻴﻴـﺰﻫـﺎ‪ ،‬وإذا ﻣـﺎ‬ ‫وﻫﺒﺘﻪ اﻟـﻄـﺒـﻴـﻌـﺔ اﻟـﺘـﻮق إﻟـﻰ‬ ‫اﻟ ـﺒ ـﺤــﺚ‪ ،‬واﻟ ـﺼـ ـﺒ ــﺮ ﻋـ ـﻠ ــﻰ‬ ‫اﻟـﺘـﺸـﻜـﻚ‪ ،‬واﻟـﻮﻟـﻊ ﺑـﺎﻟـﺘـﻔـﻜـﺮ‬ ‫واﻟﺘﺄﻣﻞ‪ ،‬واﻟﺘﺮﻳﺚ ﻓﻲ اﳊﺰم‪،‬‬ ‫وﻋــﺪم اﻟ ـﺘ ـﺤــﺮج ﻣــﻦ إﻋــﺎدة‬ ‫اﻟﻨﻈﺮ ﻓـﻲ اﻷﻣـﻮر‪ ،‬واﻟـﺘـﺄﻧـﻲ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺘﺼﺮف ووﺿـﻊ اﻷﻣـﻮر‬ ‫ﻓﻲ ﻧﺼـﺎﺑـﻬـﺎ‪ ،‬وإذا ﻛـﻨـﺖ ﻣـﻦ‬ ‫أوﻟـ ـﺌ ــﻚ اﻟـ ـﻨ ــﺎس اﻟ ــﺬﻳ ــﻦ ﻻ‬ ‫ﻳﺆﺛﺮون ﻛﻞﱠ ﺟﺪﻳﺪ وﻻﻳﺒﻬﺮﻫﻢ‬ ‫ﻛﻞ ﻗﺪ•‪ ،‬و‪L‬ﻘﺘﻮن ﻛﻞ ﺷﻜﻞ‬ ‫ﱡ‬ ‫ﻣﻦ أﺷﻜﺎل اﳋﺪاع‪ ،‬ﻋـﻨـﺪﺋـﺬ‬ ‫ﻓﺈﻧﻲ أﻋﺘﻘﺪ أن ﻟﻌﻘﻠﻲ ﻧﻮﻋـﺎ‬ ‫ﻣــﻦ اﻹﻟ ـﻔــﺔ واﻟ ـﺘ ـﻨــﺎﻏــﻢ ﻣــﻊ‬ ‫اﳊﻘﻴﻘﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﺮاﻧﺴﻴﺲ ﺑﻴﻜﻮن‬

‫ﻣـ ــﻦ اﻟـ ــﻮاﺿـ ــﺢ أن زﻣـ ــﻼءه‬ ‫ا‪ I‬ـﺜ ـﻘ ـﻔــ‪ R‬ﻛــﺎﻧــﻮا ﻳ ـﻌ ــﺪوﻧ ــﻪ‬ ‫ﺷﺨﺼﺎ ﻣﺼﺎﺑﺎ ﺑﺎﻟﻬﻮس‬ ‫ﻣﻮرﻳﺲ ﻛﺮاﻧﺴﺘﻮن‬

‫إن ﺗﻔﺎﺻﻴﻞ اﻟﺴﻴﺮة اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻟﺒﻴﻜﻮن ﻣﻌﺮوﻓﺔ ﺟﺪا‪.‬‬ ‫وﻟﺪ ﻋـﺎم ‪ ،١٥٦١‬وأﺻـﺒـﺢ ﻣـﺤـﺎﻣـﻴـﺎ ﻋـﺎم ‪ .١٥٨٢‬دﺧـﻞ‬ ‫اﻟﺒﺮ‪I‬ﺎن ﻋﺎم ‪ ،١٥٨٤‬ﺛﻢ اﻧﻀﻢ إﻟﻰ ﺑﻄﺎﻧـﺔ إﻳـﺮل أوف‬ ‫إﺳﻜﺲ وﺗﺮﻛﻬﺎ ﻋﺎم ‪) ١٦٠١‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻗﺎم ‪p‬ﻬﻤﺔ اﻻدﻋﺎء‬ ‫أﺛﻨﺎء ﻣﺤﺎﻛﻤﺔ اﻹﻳﺮل ﺑﺘﻬﻤﺔ اﳋﻴﺎﻧﺔ(‪ .‬ﻋـﻤـﻞ ﻓـﻴـﻤـﺎ‬ ‫ﺑﻌﺪ ﻣﺪﻋﻴﺎ ﻋﺎﻣﺎ ورﺋﻴﺴﺎ أﻋﻠﻰ ﻟﻠﻘﻀـﺎء‪ .‬اﺗـﻬـﻢ ﻋـﺎم‬ ‫‪ ١٦٢١‬ﺑـﺎﻟـﺮﺷـﻮة واﻟـﻔـﺴـﺎد‪ ،‬وﻓـﺮﺿـﻮا ﻋـﻠـﻴـﻪ ﻏــﺮاﻣــﺔ‬ ‫وﺻﺮﻓﻮه ﻣﻦ اﻟﻌﻤﻞ‪ .‬ﻣﺎت ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺑﺨﻤﺲ ﺳﻨﻮات‪.‬‬ ‫ﺟّﻠﻬﺎ‬ ‫ﻧﺸﺮ ﺑﺎﺳﻤﻪ ﻣﺎ ﻳﻘﺮب ﻣﻦ ﺛﻼﺛ‪ R‬ﺑﺤﺜﺎ ﻓﻠﺴﻔﻴﺎ‪ُ ،‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻠﻐﺔ اﻟﻼﺗﻴﻨﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﻣﻮاﺿﻴﻊ ﻣﺜﻞ ﻃﺒـﻴـﻌـﺔ ا‪I‬ـﻌـﺮﻓـﺔ‬ ‫وﻣﻨﻄﻖ اﻟﻌﻠﻢ واﻟﺪوﻟﺔ ا‪I‬ﺜﺎﻟﻴـﺔ‪ .‬وﻛـﺎن ﻫـﺪﻓـﻪ ا‪I‬ـﻌـﻠـﻦ‬ ‫اﻟﺘﺠﺪﻳﺪ واﻟـﺘـﺤـﺴـ‪ R‬وإﻋـﺎدة ﺗـﻨـﻈـﻴـﻢ ﺟـﻤـﻴـﻊ ﻓـﺮوع‬ ‫ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ وﺗﻮﻓﻴﺮ اﻻﻧﺴﺠﺎم ﺑﻴﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫و‪p‬ﻌﺰل ﻋﻦ ﻫﺬه اﳊﻘﺎﺋﻖ ﻓﺈن ﻣـﺠـﻤـﻮﻋـﺔ ﻏـﻴـﺮ‬ ‫ﻋﺎدﻳﺔ ﻣﻦ اﻷﺳﺎﻃﻴﺮ )اﻟﺘﻲ ‪L‬ﻜﻦ أن ﺗﻜﻮن ﺻﺤﻴﺤﺔ‬ ‫أو ﺑﺎﻃﻠﺔ( ﻧﺴﺒﺖ إﻟﻰ اﺳﻤـﻪ‪ .‬ﻓـﺈذا ﻣـﺎ ﺻـﺤـﺖ ﻫـﺬه‬ ‫اﻷﺳﺎﻃﻴﺮ )اﻟﺘﻲ ﻗﺪم أﺻﺤﺎﺑﻬﺎ أدﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﺻـﺤـﺘـﻬـﺎ‬ ‫ﺑﺪرﺟﺎت اﺣﺘﻤﺎل ﻣﺘﻔﺎوﺗﺔ(‪ ،‬ﻓـﺈن »ﺣـﻴـﺎﺗـﻪ اﻟـﺴـﺮﻳـﺔ«‬ ‫ﺗﻨﻄﻮي ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻔﺎﺻﻴﻞ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪183‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫أوﻻ‪ :‬ﻛﺎن ﺑﻴﻜﻮن ﻧﺘﺎج زواج ﻏﻴﺮ ﻣﺘﻜﺎﻓﺊ ﻟﻠﻤﻠﻜﺔ إﻟﻴﺰاﺑﻴﺖ اﻷوﻟـﻰ ﺑـﺈﻳـﺮل‬ ‫ﻻﻳﺴﺴﺘﺮ وﻛﺎن إﻳﺮل أوف إﺳﻴﻜﺲ أﺧﺎه اﻷﺻﻐﺮ ﻣﻦ اﻷﺑﻮﻳﻦ ذاﺗﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ‪ :‬ﻛﺘﺐ ‪p‬ﻔﺮده‪ ،‬وﻓﻲ ﻣﺤﺎوﻟﺔ ﻣﻨﻪ ﻹﺣﻴﺎء اﻷدب اﻹﻧﻜﻠﻴﺰي‪ ،‬ﻟﻴﺲ ﻓﻘﻂ‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ ﺜﻴﻠﻴﺎت ﺷﻜﺴﺒﻴﺮ‪ ،‬ﺑﻞ ﻧﻈﻢ ﻛﺬﻟﻚ ﺷﻌﺮا وﻛﺘﺐ ﻗﻄﻌﺎ أﺧﺮى ﺗﻨﺴﺐ إﻟﻰ‬ ‫)ﺟﻮن ﻟﻴﻠﻲ( و)إدﻣﻮﻧﺪ ﺳﺒﻨﺴﺮ( و)ﺗﻮﻣﺎس واﻃﺴﻮن( وﻏﻴﺮﻫﻢ‪.‬‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‪ :‬ﻛﺎن اﻋﺘﺮاﻓﻪ ﺑﺄﻧﻪ ﻣﺬﻧﺐ ﻋﻨﺪ ﻣﺤﺎﻛﻤﺘﻪ ﺑﺘﻬﻤﺔ اﻟﺮﺷﻮة ﻧﺎﺟـﻤـﺎ ﻋـﻦ‬ ‫ﺿﻐﻂ ﻣﻦ ﺟﻴﻤﺲ اﻷول ﻟﻴﻐﻄﻲ ﻋﺪدا ﻣﻦ ا‪I‬ﻤﺎرﺳﺎت اﻻﺣﺘﻴﺎﻟﻴﺔ ﻟﻠﻤﻠﻚ وﻟﻴﺎ‬ ‫ﻛﻨﻜﻬﺎم أﺣﺪ رﻋﻴﺘﻪ ا‪I‬ﻘﺮﺑ‪ R‬ﻣﻨﻪ‪.‬‬ ‫راﺑﻌﺎ‪ :‬ﻃﻮر ا‪I‬ﺎﺳﻮﻧﻴﺔ )وﻫﻲ ﻣﺰﻳﺞ ﻣﻦ ﺷﻌﺎﺋﺮ ﻧﻘﺎﺑﺎت ﲡﺎر اﻟﻘﺮون اﻟﻮﺳﻄﻰ‬ ‫وﻣﻌﺎﻧﻲ اﻷﻋﺪاد اﻟﺴﺤﺮﻳـﺔ ﻋـﻨـﺪ ﻗـﺪﻣـﺎء ا‪I‬ـﺼـﺮﻳـ‪ R‬واﻟـﻔـﺮس(‪ ،‬وأدﺧـﻞ ﻫـﺬه‬ ‫اﳉﻤﺎﻋﺔ اﻟﺴﺮﻳﺔ إﻟﻰ ﺑﺮﻳﻄﺎﻧﻴﺎ‪ .‬أﺧﻴﺮا ـ وﻫﺬا ﻟﻴﺲ ﺳﺮا ــ ﺣﻤﻞ ﻟﻮاء اﻟﺪﻋﻮة‬ ‫ا‪I‬ﻬﻤﺔ ﺟﺪا إﻟﻰ اﻟﻌﻠﻤﺎء واﻟﻔﻼﺳﻔﺔ ﻓﻲ أن ﺗﻄﻮر اﻟﻌﻠﻮم اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ واﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‬ ‫ﺿﺮوري ﺟﺪا‪ .‬وﺻﺎغ ذﻟﻚ ﻓﻲ ﻋﺒﺎرة رﻧﺎﻧﺔ إذ ﻗﺎل‪» :‬إﻧﻬﺎ ﺗﺴﻬـﻢ ﻓـﻲ ﲢـﺮﻳـﺮ‬ ‫اﻹﻧﺴﺎن«‪.‬‬

‫اﻷﺳﺎس اﻟﺮاﺳﺦ ﻟﻠﻤﻌﺮﻓﺔ‪ :‬اﻟﻌﻠﻢ اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻲ‬

‫ﻋﺮض ﺑﻴﻜﻮن ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﻪ اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ‪ ،‬ﺗﻘﺪم اﻟﺘﻌﻠﻢ ‪Advandement of Learning‬‬ ‫)‪ (1605‬اﻟﺬي ﻳﻌﺘﺒﺮ أﻫﻢ ﻛﺘﺒﻪ‪ ،‬ﻣﺎ أﺳﻤﺎه »إﻋﺎدة اﻟﺒﻨﺎء اﻟﻌﻈﻤﻰ«‪ ،‬ﳉﻤﻴﻊ ﻓﺮوع‬ ‫ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ اﻹﻧﺴﺎﻧﻴﺔ‪ .‬ﻛﺎﻧﺖ ﻧﻘﻄﺔ اﻻﻧﻄﻼق ﻋﻨﺪه أن أﺳﻠﻮب اﻟﺘﻔﻜﻴـﺮ ذاﺗـﻪ ﻗـﺪ‬ ‫ﺗﺮدى‪ ،‬وأﻧﻪ ﻛﺎن ﻓﻲ أﺳﻮأ ﻋﻬﻮده ﻟﻘﺪ أﺻﺎﺑﻪ ﺷﺮ ﺗﻌﺎﻟﻴﻢ ا‪I‬ﺪرﺳﺔ اﻟﺴﻜﻮﻻﺳﺘﻴﺔ‬ ‫اﻟﺘﻘﻠﻴﺪﻳﺔ اﻟﻘﺎﺣﻠﺔ ﺑﺎﻋﺘﻤﺎده ﻋﻠـﻰ اﻟـﻨـﺼـﻮص )ﻣـﺜـﻞ ﻧـﺺ أرﺳـﻄـﻮ( أﻛـﺜـﺮ ﻣـﻦ‬ ‫اﻋﺘﻤﺎده ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪،‬وﻗﺎل إن ذﻟﻚ ﻗﺪ ﻗﺎد إﻟﻰ ﺟﺪل ﻋﻘﻴﻢ ﺑﺪﻻ ﻣﻦ اﻹﺑﺪاع‪،‬‬ ‫وأن اﻟﻨﺎس ﻣﺎﻟﻮا إﻟﻰ إداﻧﺔ اﳊﻘﻴﻘﺔ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻟﻠﺠﺪل اﻟﺬي ﻧﺸﺄ ﺣﻮﻟﻬﺎ‪ .‬وادّﻋﻰ‬ ‫ﻟﻌﻼج ذﻟﻚ أن اﻟﻄﺮﻳﻖ اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻮﺣﻴﺪ ﻟﺘﻘﺪم اﻟﻔﻬﻢ ﻫﻮ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻻﺳﺘﻘﺮاﺋﻲ‪.‬‬ ‫ﻟﻢ ﻳﻔﺮق ﺑﻴﻜﻮن ﺑ‪» R‬اﻟﺘﻌﻠﻢ« وﻣﺎ دﻋﺎه اﻟﻔﻠﺴﻔﺔ ﻛﻤﺎ ﻟﻢ ﻳﻔﺮق ﺑ‪ R‬اﻟﻔﻠﺴﻔﺔ‬ ‫ـﺪﻋﻰ اﻵن ﻋﻠﻤﺎ ﲡﺮﻳﺒﻴﺎ‪ .‬وﻗﺎل إﻧﻪ ﺗﻮﺟﺪ ﺛﻼث ﻃﺮاﺋﻖ ﻟﺘـﻘـﺪم ﻓـﻬـﻤـﻨـﺎ‬ ‫وﻣﺎ ﻳ ْ‬ ‫ﺟﺮﺑﺘﺎ‬ ‫ﻟﻠﻔﻠﺴﻔﺔ‪ :‬ﻃﺮﻳﻘﺘﺎن ﺧﺎﻃﺌﺘﺎن وﺛﺎﻟﺜﺔ ﺻﺤﻴﺤﺔ‪ .‬اﻟﻄﺮﻳﻘﺘﺎن اﳋﺎﻃﺌﺘﺎن ُ‬ ‫ـﻤﺲ اﻟﻄﺮﻳﻖ ﻓﻲ اﻟـﻈـﻼم‬ ‫ﻓﻲ ا‪I‬ﺎﺿﻲ وأﺛﺒﺘﺘﺎ ﻋﺪم ﺟﺪارﺗﻬﻤﺎ‪ ،‬وﻫﻤـﺎ أوﻻ‪ :‬ﺗـﻠ ّ‬ ‫دون ﺧﻄﺔ‪ .‬ﺛﺎﻧﻴﺎ‪ :‬اﻻﻫﺘﺪاء ﺑﻨﺼﻮص اﻟﻘﺪﻣﺎء‪ .‬أﻣﺎ اﻟﻄﺮﻳﻖ اﻟﺼﺤﻴﺢ ﻓﻬﻮ ﺑﻨﺎء‬ ‫‪184‬‬


‫ﻓﺮاﻧﺴﻴﺲ ﺑﻴﻜﻮن واﲡﺎﻫﺎت ﺟﺪﻳﺪة‬

‫ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ ﺑﺘﺠﺮﻳﺒﻬﺎ ﻣﺘﻘﺪﻣ‪ R‬ﻣﻦ ﲡﺮﺑﺔ إﻟﻰ أﺧﺮى ‪ .‬ﻳﺠـﺐ أن ﻧـﺘـﻌـﻠـﻢ ﻗـﻮاﻧـ‪R‬‬ ‫اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ‪ ،‬وﻫﺬه ﻻ‪L‬ﻜﻦ اﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻬﺎ ﻣﻦ ا‪I‬ﻨﻄﻖ أو ﻣﻦ ا‪I‬ﺘﻌﺎرف أو ﻣﻦ اﻟﻜﺘﺐ‪،‬‬ ‫ﺑﻞ ﻣﻦ دراﺳﺔ ﻣﺘﻔﺤﺼﺔ ﻟﻠﻄﺒﻴﻌﺔ ذاﺗﻬﺎ واﺧﺘﺒﺎرﻫﺎ‪ .‬وﻳـﺪﱠﻋﻰ ﺑﻴﻜﻮن أن ﻫﺪف‬ ‫اﻹﻧﺴﺎﻧﻴﺔ اﻷول ﻓﻲ ﻫﺬا اﻟﻌﺎﻟﻢ ﻫﻮ اﻟﺴﻴﻄﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﻀﺢ ﺑﻴﻜﻮن ﻓﻲ ﻣﻌﺮض دﻓﺎﻋﻪ اﶈﻜﻢ ﻋﻦ اﻷﺳﺎﻟﻴﺐ اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ وﻋﻦ ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ا‪I‬ﺘﺼﻠﺔ ﺑﻬﺎ‪» ،‬اﻷﺧﻄﺎء واﻟﺘﻔﺎﻫﺎت اﻟﺘﻲ ارﺗﻜﺒﺖ ﻓﻲ دراﺳﺎت اﻟﻌﻠﻤﻴ‪ .«R‬ﻛﺎن‬ ‫ﻣﺸﻐﻮل اﻟﺒﺎل ﺑﺎﳊﺎﺟﺔ إﻟﻰ اﻟﺘﺨﻠﺺ ﻣﻦ اﻷرﺳﻄﻮﻃﺎﻟﻴﺔ ا‪I‬ﺘﻔﺴـﺨـﺔ‪ ،‬أﺳـﺎس‬ ‫ﺮض ﻓﻲ ﺗﻠﻚ اﻟﻔﻠﺴﻔﺔ‬ ‫اﻟﻔﻠﺴﻔﺔ اﻟﺴﻜﻮﻻﺳﺘﻴﺔ ﺑﺄﺷﻜﺎﻟﻬﺎ ا‪I‬ﺘﻌﺪدة‪ .‬ﻟﻘﺪ ﻛﺎن ُﻳْﻔَﺘ ُ‬ ‫أن ﺗﻐﻴﺮ اﻟﻌﻘﻞ‪ ،‬وﻟﻜﻨﻬﺎ اﻧﺤﻄﺖ إﻟﻰ ﺳﻔﺴﻄﺔ ﺳﺨﻴﻔﺔ وﺗﻜﻠﻒٍ‬ ‫ﻣﺜﻴﺮ ﻟﻠﻀﺤﻚ‪.‬‬ ‫ٍ‬ ‫ﻟﻘﺪ أراد ﺑﻴﻜﻮن‪ ،‬ﺑﺪﻻ ﻣﻦ ﻫﺬه ا‪I‬ﻨﺎﻗﺸﺔ اﻟﺪﻳﺎﻟﺘﻴﻜﻴﺔ ا‪I‬ﺮﺗﻜﺰة ﻋـﻠـﻰ اﺠﻤﻟـﺎدﻟـﺔ‬ ‫ﻟﺘﻌﺮف اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ‪ .‬وﻻ ‪L‬ﻜﻦ ﺗﻨﻤﻴﺔ ﻫﺬا وﺗﻄﺒﻴﻘﻪ إﻻ‬ ‫اﻟﻜﻼﻣﻴﺔ‪ ،‬ﻗﺎﻋﺪة ﺟﺪﻳﺪة ﱡ‬ ‫‪p‬ﺘﺎﺑﻌﺔ ا‪I‬ﻼﺣﻈﺔ ا‪I‬ﻤﺘﺪة واﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪.‬‬ ‫إن أﻫﻢ ﻣﺎ ﻓﻲ أﻓﻜﺎر ﺑﻴـﻜـﻮن ﻫـﻮ اﻟـﻮﺿـﻊ اﳉـﺪﻳـﺪ اﻟـﺬي ﺣـﺪده ‪I‬ـﺎ وراء‬ ‫اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ‪ ،‬ﻓﺎ‪I‬ﻴﺘﺎﻓﻴﺰﻳﻘﻴﺎت اﻟﺘﻘﻠﻴﺪﻳﺔ اﻫﺘﻤﺖ ‪p‬ﻔﺎﻫﻴﻢ اﻟﻮﺟﻮد واﻟﻌﺪم ﺑﺎﻟﻌﺮض‬ ‫واﳉﻮﻫﺮ‪ ،‬ﺑﺎ‪I‬ﻀﻤﻮن واﻟﺸﻜﻞ‪ .‬وﻗﺪ ﻫﻴﺄت ﻫﺬه اﻷﻓﻜﺎر وأﺧﺮى ﻣﺜﻠﻬﺎ اﻟﻔﺮص‬ ‫ﳉﺪل ﻻﻳﻨﺘﻬﻲ‪ .‬وﻛﺎن اﻻﺗﺴﺎق ا‪I‬ﻨﻄﻘﻲ‪ ،‬وﻟﻴﺲ اﻟﺘﻮاﻓﻖ ﻣﻊ اﳊﻘﻴﻘﻴﺔ‪ ،‬ﻣﺤﻚ‬ ‫اﳊﻘﻴﻘﺔ‪ .‬رﻓﺾ ﺑﻴﻜﻮن ﺟﻤﻴﻊ ﻫﺬه اﻷﻓﻜﺎر وأﻋﺎد ﺗﻌﺮﻳﻒ ا‪I‬ﻴﺘﺎﻓﻴﺰﻳﻘـﺎ ذاﺗـﻬـﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ أﻧﻬﺎ اﻻﺧﺘﺒﺎرات اﻷوﻟﻴﺔ ﻟﻠﺤﻘﻴﻘﺔ ا‪I‬ﻴﺘﺎﻓﻴﺰﻳﻘﻴﺔ‪ ،‬وﺻﻒ ﺛﻼﺛﺔ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت‬ ‫ﻟﻠﺒﺤﺚ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ﻫﻲ‪ :‬ﺟﻤﻊ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ‪ ،‬واﻟﺒﺤﺚ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺎت ا‪I‬ـﻤـﻴـﺰة‬ ‫اﳋﺎﺻﺔ‪ ،‬وﻓﻲ اﻷﺳﺒﺎب‪ ،‬وﺗﺼﻨﻴﻒ اﻷﺷﻜﺎل اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻸﺷﻴﺎء‪ .‬وﻛﺎن اﻟﺘﺠﺪﻳﺪ‬ ‫ا‪I‬ﺜﻴﺮ اﻵﺧﺮ ﻫﻮ اﻟﻔﺼﻞ اﳊﺎد ﻟﻠﺤﻘﻴﻘﺔ اﻹﻧﺴﺎﻧﻴﺔ ﻋﻦ ﺗﻌﺎﻟﻴﻢ اﻟﺪﻳﺎﻧﺔ اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ‪.‬‬ ‫ﻟﻘﺪ ﺧﺼﺺ ﻟﻠﻌﻘﻞ وﻇﻴﻔﺔ ﻣﺤﺪدة ﻫﻲ اﺳﺘﺨﻼص ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﻣﻦ اﻷﺳﺮار‬ ‫اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ‪.‬‬ ‫وﻣﻊ ذﻟﻚ ﻓﺈن ﺑﻴﻜﻮن ﻛﺎن ﺣﺮﻳﺼﺎ أﻻّ ﻳﻬﺎﺟﻢ اﻟﺪﻳﻦ‪ .‬إن ﺣﻘﺎﺋﻖ اﻟﺪﻳﻦ ﺗﻘﻊ‬ ‫وراء ﻧﻄﺎق اﺧﺘﺒﺎر اﻟﻌﻘﻞ وﻣﺴﺘﺜﻨﺎة ﻣﻦ اﻻﺧﺘﺒﺎر‪ ،‬وإﻧﻪ ﻻ ﻃﺎﺋﻞ ﻣﻦ اﻟﺒﺤﺚ ﻋﻦ‬ ‫ﺣﻘﺎﺋﻖ اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ ﻓﻲ اﻟﻼﻫﻮت أو اﻟﺒﺤﺚ ﻓﻲ اﻟﻼﻫﻮت ا‪I‬ـﻘـﺪس ﻋـﻦ ﺣـﻘـﺎﺋـﻖ‬ ‫اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ‪ .‬إن ﻫﺬا اﻟﻔﺼﻞ ﻟﻠﻤﻌﺎرف ﻋﻦ اﻻﻋﺘﻘﺎد ﺑﻨﺴﺠﻢ ﻣﻊ ﻧـﻈـﺮﺗـﻪ ﻓـﻲ أن‬ ‫ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ اﻟﺒﺸﺮﻳﺔ )ا‪I‬ﺆﺳﺴﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ( ﻣﺤﺪودة ﺑﺎﳊﺲ وا‪I‬ﺎدة واﻷﺷﻴـﺎء‬ ‫ا‪I‬ﻨﺘﻬﻴﺔ‪ .‬ﻟﻘﺪ ﻗﺼﺮ ﺑﺤﻮﺛﻪ ﺑﻮﻋﻲ ﻛﺎﻣﻞ ﻋﻠﻰ ﲢﻠﻴﻞ ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ اﻟﺘﺠـﺮﻳـﺒـﻴـﺔ‪ ،‬وﻟـﻢ‬ ‫‪185‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻳﻨﺎﻗﺶ ﻣﻄﻠﻘﺎ ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﺪﻳﻦ‪ ،‬أو ﺑﻜﻼم أدق ﻟﻢ ﻳﻨﺎﻗﺶ ﻃﺒﻴﻌﺔ اﺧﺘﻼف اﻹ‪L‬ﺎن‬ ‫ﻋﻦ ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ وﻳﺒﺪو أﻧﻪ ﻳﻔﺘﺮض أن ﻻ ﺟﺪوى ﻣﻦ ﻓﻌﻞ ذﻟﻚ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﻪ »ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺟﺪﻳﺪة ﻟﻠﺘﻔﻜﻴﺮ«)‪ ، (Novum Organum 1620‬ﺷﺮح ﺑﻴﻜﻮن‬ ‫ﻋﻼوة ﻋﻠﻰ ذﻟﻚ ﺑﺮﻧﺎﻣﺠﻪ اﻟﻀﺨﻢ ﻓﻲ ﺗﻨﻈـﻴـﻢ ا‪I‬ـﻌـﺮﻓـﺔ‪ .‬ﻳـﺸـﻴـﺮ ﻋـﻨـﻮان ﻫـﺬا‬ ‫اﻟﻜﺘﺎب إﻟﻰ أن ﺑﻴﻜﻮن ﻳﻌﺎرض ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺗﻔﻜﻴﺮ أرﺳﻄﻮ اﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻴﺔ ﻟـﻠـﺘـﺤـﻠـﻴـﻞ‬ ‫ا‪I‬ﻨﻄﻘﻲ‪ .‬أﻣﺎ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺑﻴﻜﻮن اﳉﺪﻳﺪة ﻓـﻬـﻲ اﺳـﺘـﻘـﺮاﺋـﻴـﺔ; وﺗـﻨـﺎول ﺑـﺎﻟـﺪراﺳـﺔ‬ ‫اﳊﺎﻻت اﳋﺎﺻﺔ ﻣﻨﺘـﻘـﻼ إﻟـﻰ اﻟـﺼـﻴـﻐـﺔ اﻟـﻌـﺎﻣـﺔ‪ .‬ﺗـﻌـﺘـﻤـﺪ اﻟـﺼـﻴـﻐـﺔ اﻟـﻌـﺎﻣـﺔ‬ ‫ﻟﻸرﺳﻄﻮﻃﺎﻟﻴﺔ واﻟﺴﻜﻮﻻﺳﺘﻴﺔ ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﻧﺸﺄت ﻋﻨﻬﺎ‪ ،‬ﻋـﻠـﻰ اﻟـﺘـﻌـﺮﻳـﻒ‬ ‫واﻻﺳﺘﻨﺘﺎج‪ .‬أﻣﺎ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺑﻴﻜﻮن ﻓﺘﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ اﺧﺘﺒﺎر اﻻرﺗﺒﺎﻃﺎت ﺑ‪ R‬اﻷﺷﻴﺎء‬ ‫ﺑﺎﻟـﺘـﻮﺛـﻖ ﻣـﻦ أن ﻫـﺬه اﻷرﺗـﺒـﺎﻃـﺎت ﻣـﻮﺟـﻮدة ﻓـﻌـﻼ‪ .‬أي أﻧـﻪ ﻳـﻮﺿـﺢ أو ﻳـﻘـﺪم‬ ‫اﻻرﺗﺒﺎﻃﺎت ا‪I‬ﻘﺘﺮﺣﺔ أو ا‪I‬ﻌﻠـﻨـﺔ ﺛـﻢ ﻳـﺘـﻮﺛـﻖ ﻣـﻦ ﺣـﺪوث أن اﻟـﻈـﺎﻫـﺮة ﲢـﺪث‬ ‫ﻋﻨﺪﺋﺬ دون اﺳﺘﺜﻨﺎء وأن اﻟﻈﺎﻫﺮة ﲢﺪث ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻋﻨﺪ ﻛﻞ ﺗﻜﺮار ﻟﻠﺘﺠﺮﺑﺔ‪.‬‬ ‫ﺳﺮد ﺑﻴﻜﻮن ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﻪ »ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺟﺪﻳﺪة ﻟﻠﺘﻔﻜﻴﺮ« إﻋـﺎﻗـﺎت ا‪I‬ـﻌـﺮﻓـﺔ‪ ،‬وﻫـﻲ‬ ‫اﻷوﻫﺎم اﻟﺘﻲ ﺗﺆدي ﺑﻌﻘﻮل اﻟﻨﺎس إﻟﻰ إﻗﺼﺎء اﳊﻘﻴﻘﺔ‪ .‬ﻫﺬه اﻷوﻫﺎم ﻫﻲ أﻣﻮر‬ ‫ﻣﺜﻞ اﻷﻓﻜﺎر اﳋﺎﻃﺌﺔ وا‪I‬ﺒﺎدŠ )اﻟﺘﻌﺎﻟﻴﻢ( واﳋﺮاﻓﺎت واﻷﺧﻄﺎء‪ .‬وﺻﻒ ﺑﻴﻜﻮن‬ ‫أرﺑﻌﺔ أﻧﻮاع ﻣﻦ اﻷوﻫﺎم ﺑﻮﺟﻪ ﺧﺎص وﻫﻲ أرﺑﻌﺔ ﻣﺼﺎدر رﺋﻴﺴﻴﺔ ﻟﻠﺨﻄﺄ ﺗﺸﻮه‬ ‫ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﺑﺘﻠﻮﻳﻦ ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻷﺷﻴﺎء وﺗﺸﻮﻳﻪ ﻓﻬﻤﻨﺎ ﻟﻬﺎ وﻫﺬه ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪ -١‬أوﻫﺎم اﻟﻘﺒﻴﻠﺔ‪ :‬وﻫﺬه أﺧﻄﺎء ﺗﻨﺘﺞ ﻋﻦ اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ اﻟﺒﺸﺮﻳﺔ ﻣﺒﺎﺷـﺮة‪ .‬إن‬ ‫ﺗﻔﻜﻴﺮﻧﺎ ﻳﺘﺄﺛﺮ ﺧـﻄـﺄً ﺑﺸﺨﺼﻴﺎﺗﻨﺎ ورﻏﺒﺎﺗﻨﺎ واﻧﻔﻌﺎﻻﺗﻨﺎ‪ .‬ﻳﺴﺘﻘـﺒـﻞ اﻟـﻌـﻘـﻞ ﻓـﻲ‬ ‫اﺠﻤﻟﺮى اﻟﻌﺎدي ﻟﻠﺤﻮادث اﻻﻧﻄﺒﺎﻋﺎت ﻣﻦ اﻷﺷﻴﺎء‪ .‬وﻟﻜﻨﻨﺎ ﻣﻘﻴـﺪون ﻣـﺴـﺒـﻘـﺎ‬ ‫ﺑﺂراء ﺗﺄﺗﻲ ﻣﻦ ﺧﺒﺮاﺗﻨﺎ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪ .‬واﻹﻧﺴﺎن ﻋﺎدة ﻳﺴﺘﺴﻴﻎ ﻣـﺎ ﻛـﺎن ﻳـﺆﻣـﻦ ﺑـﻪ‬ ‫ﻣﺴﺒﻘﺎ‪ .‬إﻧﻨﺎ ﻧﺮﻓﺾ اﻷﻓﻜﺎر واﳋﺒﺮات اﳉﺪﻳﺪة ﻷن أﺳﻠﻮب اﻧﻔﻌﺎﻻﺗﻨﺎ ﻳﺆﺛﺮ‬ ‫ﻓﻲ ﻓﻬﻤﻨﺎ وﻳﺤﺮﻓﻪ‪ .‬ﻳﺴﺘﻘﺒﻞ اﻟﻌﻘﻞ ﻫـﺬه اﻷﺷـﻴـﺎء اﻟـﺘـﻲ ﺗـﻮﺛـﺮ ﻓـﻴـﻪ‪ ،‬وﻳـﻘـﻮدﻧـﺎ‬ ‫اﻟﺮأي ا‪I‬ﺴﺘﺴﺎغ إﻟﻰ ﻗﺒﻮل ﺗﻠﻚ اﳊﻘﺎﺋﻖ وﺣﺪﻫﺎ اﻟﺘﻲ ﺗﻈﻬﺮ أﻧﻬﺎ داﻋﻤﺔ ﻟـﻪ‪.‬‬ ‫ﻧﺤﻦ ﻧﺘﺠﺎوز‪ ،‬ﺑﻞ ﻧﻨﺴﻰ أي ﺷﻲء ﻳﺒﺪي ﻣﻴﻼ إﻟﻰ ﻣﻌﺎرﺿﺔ ذﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬أوﻫﺎم اﻟﻜﻬﻒ‪ :‬وﻫﺬه أﺧﻄﺎء ﺗﻨﺸﺄ ﻋﻦ ﻃﺒﻴﻌﺘﻨﺎ اﻟﻔﺮدﻳﺔ وﻋﻦ ﺛﻘﺎﻓﺘـﻨـﺎ‬ ‫وﻋﻦ اﶈﻴﻂ‪ .‬إﻧﻨﺎ ﺟﻤﻴﻌﺎ ﻣﻌﺰوﻟﻮن أو ﻣﻐﻠﻘﻮن ﻓﻲ ﻛﻬﻒ ﺗﺼﻨﻌﻪ ﺧﺼﻮﺻﻴﺎﺗﻨﺎ‬ ‫اﻟﻔﺮدﻳﺔ‪ .‬ﻓﻜﻞ واﺣﺪ ﻣﻨﺎ ﺗﻨﺘﺎﺑﻪ اﳋﻮاﻃﺮ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ و‪p‬ﻔﺎﻫﻴﻢ واﻓﺘﺮاﺿﺎت‬ ‫ﻣﺴﺒﻘﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪ .‬وﻧﺤﻦ ﻧﻘﻮم ﺑﺘﺮﻛﻴﺐ ﻣﺎ ﻧﻌﺘﻘﺪ ﻟﻴﻨﺘﺞ ﻋـﻦ ذﻟـﻚ ﻛـﻴـﺎن ﻣـﻌـﺮﻓـﻲ‬ ‫‪186‬‬


‫ﻓﺮاﻧﺴﻴﺲ ﺑﻴﻜﻮن واﲡﺎﻫﺎت ﺟﺪﻳﺪة‬

‫ﻛﺎﻣﻞ ﻣﺮﺗﻜﺰ ﻋﻠﻰ ﻫﺬه ا‪I‬ﻘﺪﻣﺎت‪ .‬اﺳﺘﺸﻬﺪ ﺑﻴـﻜـﻮن ﺑـﺄرﺳـﻄـﻮ ﻓـﻮﺻـﻔـﻪ ﺑـﺄﻧـﻪ‬ ‫ﻣﺆﺳﺲ ﻟﻔﻠﺴﻔﺔ »ﻛﺎﻣﻠﺔ« ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ اﻻﺳﺘﻨﺘـﺎج ﻣـﻦ ﺑـﻌـﺾ ﻓـﺌـﺎت اﻟـﺘـﺠـﺮﺑـﺔ‪.‬‬ ‫وارﺗﻜﺐ أﺧﻄﺎء ﻣﺸﺎﺑﻬﺔ أوﻟﺌﻚ اﻟﺬﻳﻦ اﺧﺘـﺎروا »اﻛـﺘـﺸـﺎﻓـﺎ« ﺧـﺎﺻـﺎ ووﺻـﻔـﻮه‬ ‫ﺑﺄﻧﻪ ﺟﺎء ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻘﺔ اﳊﻜﻤﺔ واﻟﻌﻘﻞ‪ ،‬ﻣﺘﺠﺎﻫﻠ‪ R‬ﻣﺎ أﺛﺒﺘﻪ اﳋﺼﻮم أو ا‪I‬ﻔﻜﺮون‬ ‫ﻣﻦ أزﻣﺎن أﺧﺮى‪ .‬وﻣﻦ ﺟﻬﺔ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻳﺪرس ﺑﻌﺾ اﻟﺒﺎﺣﺜ‪ R‬اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ ﺑﻜﻠﻴﺘﻬﺎ‪ ،‬ﻓﻲ‬ ‫ﺣ‪ R‬ﻳﺠﺰﺋﻬﺎ اﻟﺒﻌﺾ اﻵﺧﺮ‪ .‬وﻣﻬﻤﺎ ﻛﺎن اﻷﻣﺮ‪ ،‬ﻓﺈن اﻷﺳﻠﻮب اﻷﻓﺼﻞ ﻋﻠﻤﻴﺎ‬ ‫ﻫﻮ ﺗﺮﻛﻴﺐ ﻫﺎﺗ‪ R‬اﻟﺘﻘﻨﻴﺘ‪ R‬ﻟﻠﺘﺤﻠﻴﻞ واﻟﺘﺮﻛﻴﺐ ﻓﻲ ﺗﻘﻨﻴﺔ واﺣﺪة ﻫـﻲ ﲢـﻠـﻴـﻞ‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬أوﻫﺎم اﻟـﺴـﻮق‪ :‬وﻫﺬه اﻷﻛﺜﺮ إزﻋﺎﺟﺎ‪ .‬إﻧﻬﺎ أﺧﻄـﺎء ﺗـﻨـﺸـﺄ ﻋـﻦ وﺳـﺎﺋـﻞ‬ ‫اﻻﺗﺼﺎل اﻹﻧﺴﺎﻧﻲ‪ ،‬وﻣﻦ ﺧﺼﻮﺻﻴﺎت اﻟﻠﻐﺔ‪ :‬ﻓﺎﻟﻜﻠﻤﺎت ﻻ ﺗﻨﻘﻞ داﺋﻤﺎ ا‪I‬ﻌﻨﻰ‬ ‫وﻳﺴﺎء اﺳﺘﻌﻤـﺎل‬ ‫اﻟﺼﺤﻴﺢ; وﻣﻦ ﺛﻢ ﻓﺈﻧﻬﺎ ﺗﻌﻤﻞ ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻋﻠﻰ ﺗﺸﻮﻳﻪ ا‪I‬ـﻌـﺮﻓـﺔ ‪ُ ،‬‬ ‫اﻟﻜﻠﻤﺎت ﺧﺎﺻﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺸﻴﺮ ﻫﺬه اﻟﻜﻠﻤﺎت إﻟﻰ أﻣﻮر ﻻ ﺗـﻮﺟـﺪ ﻓـﻲ اﻟـﻮاﻗـﻊ‪،‬‬ ‫وإ|ﺎ ﻫﻲ ﻣﺤﺾ ﲡﺮﻳﺪات ﻣﺸﻮﺷﺔ‪ .‬وﻳﻌﺎﻧﻲ ا‪I‬ﻜﺘﺸﻒ ﻣﻦ اﻟﺘﻌﺎرض ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻳﻀﻄﺮ إﻟﻰ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻌﻨﻰ اﻟﻜﻠﻤﺔ أو ﺗﻮﻇﻴﻔﻬﺎ ‪I‬ﻌﻨﻰ ﺟﺪﻳﺪ ﻳﻌﺘﻘﺪ ﺑﻌﺾ اﻟﻨﺎس‬ ‫أﻧﻬﻢ ﻳﺘﺤﻜﻤﻮن ﺑﺎﻟﻜﻠﻤﺎت ﻣﻊ أﻧﻪ ﻣﻦ ا‪I‬ﺆﻛﺪ أن ﺑﻌﺾ ﻫﺬه اﻟﻜﻠﻤﺎت ﻣﺜﻞ »ﻗﻮس‬ ‫اﻟﺘﺘﺮ« ﻫﻲ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺬي ﻳﺘﺠﺎوز ﻓﻬﻢ أﻛﺜﺮ اﻟﻨﺎس ﺣﻜﻤﺔ إذ إﻧﻬﺎ ﺗﻌﻮق اﳊﻜﻢ‬ ‫وإﺑﺪاء اﻟﺮأي‪.‬‬ ‫إن ﻫﺬه اﻷﺻﻨﺎف اﻟﺜﻼﺛﺔ ﻣﻦ اﻷوﻫﺎم ﻣﺘﺄﺻﻠـﺔ ﻓـﻲ اﻟـﻄـﺒـﻴـﻌـﺔ اﻟـﺒـﺸـﺮﻳـﺔ‬ ‫و‪L‬ﻜﻦ ﻣﺮاﻗﺒﺘﻬﺎ‪ ،‬وﻟﻜﻦ ﻻ‪L‬ﻜﻦ اﺳﺘﺌﺼﺎﻟﻬﺎ‪ .‬أﻣﺎ اﻟﺼﻨﻒ اﻟﺮاﺑـﻊ ﻓـﻬـﻮ أوﻫـﺎم‬ ‫ا‪I‬ﺴﺮح‪ .‬وﻫﺬه اﻷوﻫﺎم ﻏﻴﺮﻣﺘﺄﺻﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ و‪L‬ﻜﻦ اﳊﻴﻠﻮﻟﺔ دوﻧﻬـﺎ ﻣـﻦ‬ ‫ﻏﻴﺮ أن ﺗﺪﺧﻞ اﻟﻌﻘﻞ أو ﺗﺮﺣﻞ ﻋﻨﻪ‪ ،‬وﺗﻨﺸﺄ ﻋﻦ اﻟﺘﻌﻠﻴـﻢ ا‪I‬ـﺆﺳـﺲ ﻋـﻠـﻰ ﻧـﻈـﻢ‬ ‫ﻓﻠﺴﻔﻴﺔ واﻟﺼﻔﺔ اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻟﻬﺎ ﻫﻲ أﻧﻬﺎ ﺗﺘﻮﺳﻊ ﻓﻲ ﺜﻴﻼت ﻟﻠﻄﺒﻴﻌﺔ ﻧﺎﺷﺌﺔ ﻋﻦ‬ ‫ﺣﺪ أدﻧﻰ ﻣﻦ ا‪I‬ﻼﺣﻈﺔ واﻟﺘﺠﺮﺑﺔ واﻟﺘﺎرﻳﺦ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‪.‬‬ ‫إن ا‪I‬ﻌﻨﻰ اﻷﺳﺎﺳﻲ ﻟﻬﺬا اﻟﺘﺼﻨﻴﻒ ا‪I‬ﻌﻘﺪ ﻟﻸﺧـﻄـﺎء اﻟـﺒـﺸـﺮﻳـﺔ ﻫـﻮ أﻧـﻪ‬ ‫ﻳﺒﺪو ﻗﺪ ﺻُﻤﻢ ﻟﻴﺆﻛﺪ أن ﻻ وﺟﻮد ﻟﻌﻘﻞ ﺑﺸﺮي ﻳﻘﻮم ﺑﺪور ﻣﺨﺰن )ﻣﺴﺘﻮدع(‬ ‫ﻟﻠﺤﻘﻴﻘﺔ اﻹﻟﻬﻴﺔ وﻟﻠﻤﻄﻠﻖ واﻟﺸﺎﻣﻞ‪ .‬أﻣﺎ إذا ﻣﺎ ارﺗﻜﺰت ﺣﻘﻴﻘﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ ﻋـﻠـﻰ‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪ ،‬ﻓﺈن ﻋﻠﻴﻨﺎ أن ﻧﻜﻮن ﺣﺬرﻳﻦ أﻣﺎم اﻟﺘﺄﺛﻴﺮات اﻟﺘﻲ ﺗﻔﺴﺪ ﻓﻬﻤﻨﺎ ﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪ .‬ﻟﻜﻦ ﺑﻴﻜﻮن ﻛﺎن ﺣﺮﻳﺼﺎ ﻋﻠﻰ أﻻ ﻳﺸـﻴـﺮ ﺑـﻮﺿـﻮح إﻟـﻰ اﳋـﺼـﺎﺋـﺺ‬ ‫اﳋﻼﻓﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻔﺼﻞ اﻟﻨﺎس‪ ،‬وﻟﻢ ﻳﻔﺼ{ﻞ ﻓﻲ اﻷﻣﺮ‪ .‬إ|ﺎ ﻛﺎن ﻫﺪﻓﻪ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﻣﺎ‬ ‫‪187‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻳﺒﺪو‪ ،‬ﻫﻮ أن ﻳﻀﻊ أﺳﺲ دراﺳﺔ اﻟﻔﺮوق اﻟﻔﺮدﻳﺔ ﺑﺈﻇﻬﺎر ﻣـﻨـﺎﺑـﻊ اﻟـﺘـﻨـﻮع ﻓـﻲ‬ ‫اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﺒﺸﺮي ﻋﻠﻰ ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﻮاﻗﻊ وﻋﻠﻰ ﺣﻘﻴﻘﺔ ﻫﺬا اﻟﺘﻨﻮع‪.‬‬ ‫ﻳﻀﻊ ﺑﻴﻜﻮن ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﻪ »ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺟﺪﻳﺪة ﻟﻠﺘﻔﻜﻴـﺮ« ﺑـﺮﻧـﺎﻣـﺠـﻪ ‪I‬ـﻨـﻄـﻖ ﻳـﻬـﺘـﻢ‬ ‫ﺑﻨﺘﺎﺋﺞ ا‪I‬ﻼﺣﻈﺔ اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ واﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪ .‬وﺻﻒ ﻛﻴﻔﻴﺔ اﻷﺳﻠـﻮب اﻟـﻌـﻠـﻤـﻲ ﻟـﻄـﺮح‬ ‫اﻟﺴﺆال‪ ،‬واﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻟﻠﺘﺠﺮﺑﺔ ﻳﺸﻌﻞ اﻟﺸﻤﻌﺔ أوﻻ )اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ( وﻳﺴﺘﺪل‬ ‫ﺑﻌﺪﻫﺎ ﺑﻮﺳﺎﻃﺔ اﻟﺸﻤﻌﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻄﺮﻳﻖ )ﻳﻨﻈﻢ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ( ﻣﺒﻴﻨﺎ أن اﻷﻣﺮ ﻳﺘﻌﻠﻖ‬ ‫ﺑﺘﺠﺮﺑﺔ ﻣﺮﺗﺒﺔ ﻛﻤﺎ ﻳﻨﺒﻐﻲ وﻣﻨﻈﻤﺔ‪ ،‬وﻫﻲ ﻟﻴﺴﺖ ﻋـﻤـﻼ ﻓـﻮﺿـﻮﻳـﺎ أو ﻣـﻀـﻠـﻼ‬ ‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ا‪I‬ﺒﺎدŠ‪ ،‬وﻧﻘﻮم اﻧﻄﻼﻗﺎ ﻣﻦ ا‪I‬ﺒﺎدŠ اﻟﺘﻲ وﺻـﻠـﻨـﺎ إﻟـﻴـﻬـﺎ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺠﺎرب ﺛﺎﻧﻴﺔ وﻳﻘﻮل إن ﻫﺪف ﻃﺮﻳﻘﺘﻪ ﻫﻮ اﻛﺘﺸﺎف اﻟﻘﻮاﻧ‪ R‬اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ وا‪I‬ﻬﻤﺔ‬ ‫اﻟﺘﻲ ﺗﻮﺿﺢ ﻋﻤﻞ اﻷﺟﺴﺎم ا‪I‬ﺎدﻳﺔ‪ .‬وﻫﺬا ﻛﻤﺎ ﻳﻘﻮل‪ ،‬ﻣﺎ ﻳﻌﻨﻴﻪ اﻟﻔﻼﺳﻔﺔ ﺣﻘﺎ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺘﻜﻠﻤﻮن ﻋﻦ »اﻟﺼﻴﻎ«‪.‬‬ ‫وﻓﻲ اﳊﻘﻴﻘﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺘﻜﻠﻢ ﻋﻦ اﻟﺼﻴﻎ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻻﻧﻌﻨﻲ ﺷﻴﺌﺎ أﻗـﻞ ﻣـﻦ ﺗـﻠـﻚ‬ ‫اﻟﻘﻮاﻧ‪ R‬واﻟﺘﻨﻈﻴﻤﺎت ﻟﻠﻔﻌﻞ اﻟﺒﺴﻴﻂ اﻟﺘﻲ ﺗﻨﻈﻢ اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ اﻟﺒﺴﻴﻄﺔ وﺗﺸﻜﻠﻬﺎ‪...‬‬ ‫ﺻﻴﻐﺔ اﳊﺮارة أو ﻗﺎﻧﻮن اﻟﻀﻮء‪ ...‬ذﻟﻚ ﻣﻊ أﻧﻪ ﻻﻳﻮﺟﺪ ﻓﻲ اﻟﻄـﺒـﻴـﻌـﺔ ﺳـﻮى‬ ‫أﺟﺴﺎم ﻓﺮدﻳﺔ ﺗﻈﻬﺮ آﺛﺎرا ﻓﺮدﻳﺔ واﺿﺤﺔ ﻃﺒﻘﺎ ﻟـﻘـﻮاﻧـ‪ R‬ﺧـﺎﺻـﺔ‪ ،‬ﻓـﺈن ﻫـﺬه‬ ‫اﻟﻘﻮاﻧ‪ R‬ذاﺗﻬﺎ ــ ﻓﻲ اﻟﺒﺤﺚ واﻻﻛﺘﺸﺎف واﻟﺘﻄﻮﻳﺮ ـــ ﺗـﻜـﻮ{ن اﻷﺳﺎس ﻟﻜﻞ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ واﻟﺘﻄﺒﻴﻖ ﻓﻲ ﺟﻤﻴﻊ ﻓﺮوع ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ‪.‬‬ ‫ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻣﺬﻫﺐ ﺑﻴﻜﻮن ﻓﻲ اﻟﺼﻴﻎ ﻋﻠﻰ »ا‪I‬ﺬﻫﺐ اﻟﻄـﺒـﻴـﻌـﻲ« اﻟـﺬي ﻳـﻔـﺴـﺮ‬ ‫اﳊﻘﻴﻘﺔ ﻋﻠﻰ أﻧﻬﺎ ﺗﻌﻤﻞ ﻣﺒﺪأ اﳊﺘﻤﻴﺔ‪ .‬ﻟﻴﺲ اﻟﻜﻮن‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻳﻈﻦ ﺑﻌﻀﻬﻢ‪ ،‬ﻛﺎﺋﻨﺎ‬ ‫ﺣﻴﺎ ﻣﺰودا ﺑﺮوح ﻣﺤﺮﻛﺔ‪ ،‬إﻧﻪ ﻧﻮع ﻣﻦ اﻵﻟﺔ‪ .‬وﻋﻨﺪﻣﺎ اﻛﺘﺴـﻒ اﻟـﻌـﻠـﻢ أﺷـﻜـﺎل‬ ‫اﻷﺷﻴﺎء ﻓﺈن اﻟﻌﺎﻟﻢ ﻟﻢ ﻳﻌﺪ ﺳﻮى ﻣﺎدة أوﻟﻴﺔ ﺗﻨﻄﻠﻖ ﻣﻨﻬﺎ اﻟﻜﺎﺋﻨﺎت اﻟـﺒـﺸـﺮﻳـﺔ‬ ‫ﻟﺘﻨﺸﻲء ﻣﺎ ﺗﺨﺘﺎره ﻣﻦ دﻧﻴﺎ ﻣﺜﺎﻟﻴﺔ ‪ ،‬وﻳﺘﻮﻗﻊ ﺑﻴﻜﻮن أن ﺗﻼﻗﻲ ﻫﺬه اﻟﻨﻈﺮﻳﺎت‬ ‫اﻟﺘﺮﺣﻴﺐ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ أﻫﻞ اﻹ‪L‬ﺎن واﻟﻌﻠﻢ ﺑﺎﻋﺘﺒﺎرﻫﺎ ﻓﻠﺴﻔﺔ ﺳﻠﻴﻤﺔ‪.‬‬

‫ﺑﻴﻜﻮن واﻹﻟﻪ‬

‫ﻻ ﻳﺮى اﻷرﺳﻄﻮﻃﺎﻟﻴﻮن ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴـﻮن ﻓـﺮﻗـﺎ ﺑـ‪ R‬اﻟـﺴـﺒـﺐ اﻷول )اﳋـﺎﻟـﻖ(‬ ‫وﺑـ‪ R‬اﻹﻟـﻪ ﻋـﻨـﺪ ا‪I‬ـﺴـﻴـﺤـﻴـ‪ R‬اﻟـﺬي ورد وﺻـﻔـﻪ ﻓـﻲ اﻟـﻌ ـﻬــﺪ اﳉــﺪﻳــﺪ‪ .‬أﻣــﺎ‬ ‫اﻷﻓﻼﻃﻮﻧﻴﻮن ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴﻮن ﻓﻴﺆﻣﻨﻮن ﺑﺎﻟﺘﻨﻮﻳﺮ اﻟـﺮوﺣـﻲ اﻟـﺬي ﻳـﻬـﺐ اﻟـﻜـﺎﺋـﻨـﺎت‬ ‫اﳊﻴﺔ اﻟﻘﺪرة ﻋﻠﻰ رؤﻳﺔ اﳊﻘﻴﻘﺔ ﻣﺒﺎﺷﺮة‪ .‬وأﻣﺎ ﺑﻴﻜﻮن ﻓﻴﺄﺧﺬ وﺿﻌﺎ ﺛﺎﻟـﺜـﺎ‪:‬‬ ‫‪188‬‬


‫ﻓﺮاﻧﺴﻴﺲ ﺑﻴﻜﻮن واﲡﺎﻫﺎت ﺟﺪﻳﺪة‬

‫إﻧﻪ ﻳﻘﺒﻞ ﺑﻮﺟﻮد ﺧﺎﻟﻖ‪ ،‬ﻟﻜﻨﻪ ﻳﺮﻓﺾ اﻟﺮوح اﻟﻄﺎﺋﻔﻴﺔ‪ ،‬وﻋﻠﻰ اﻟﻌﺎﻟﻢ أن ﻳﻨﺘﻈﺮ‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ ﻗﺮون ﻛﻲ ﻳﺼﻮغ اﻟﻜﻠﻤﺎت ا‪I‬ﻨﺎﺳﺒﺔ ﻟﻌﻘﻴﺪة ﺑﻴﻜﻮن )وﻓﻘﺎ ﻟﺘﻮﻣﺎس ﻫﻨﺮي‬ ‫ﻫﻜﺴﻠﻲ( وﻗﺪ ﻳﻜﻮن أﺣﺴﻦ وﺻﻒ ﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﺑﻴﻜﻮن اﻟـﺪﻳـﻨـﻴـﺔ ﻫـﻲ »اﻟـﻼأدرﻳـﺔ«‬ ‫‪ agnosticsm‬ﺷﺮط أن ﻧﻌﺮف اﻟﻼأدرﻳﺔ ﺑﺄﻧﻬﺎ اﻟﻌﻠﻢ ﻛﺘﻮازن ﻟﻼﺣﺘﻤﺎﻻت ‪ ،‬ﺑﺄن‬ ‫اﻟﻠﻪ ﻣﻮﺟﻮد دون أن ﻧﻌﺮف‪ ،‬ﺑﺎﺳﺘﺜﻨﺎء ﺧﻠﻘﻪ ﻟﻠﻌﺎﻟﻢ‪ ،‬أي ﺷﻲء أﻛـﺜـﺮ ﻣـﻦ ذﻟـﻚ‪،‬‬ ‫)وﻫﺬا ﻳﺨﺘﻠﻒ ﺟﺬرﻳﺎ ﻋﻦ ﻣﻮﻗﻒ ﻫﻜﺴـﻠـﻲ اﻟـﺬي وﺻـﻒ ذات ﻣـﺮة ﻋـﻠـﻰ أﻧـﻪ‬ ‫ﻣﺎدﻳﺔ ﺧﺠﻠﺔ(‪.‬‬ ‫رﻓﺾ ﺑﻴﻜﻮن أن ﻳﻌﺒﺮ ﻋﻦ ﻋﻘﻴﺪﺗﻪ ﻓﻲ ﺻﻴﻐﺔ أﻓﻼﻃﻮﻧﻴﺔ أو أرﺳﻄﻮﻃﺎﻟﻴﺔ‪.‬‬ ‫إﻧﻪ ﻳﺆﻛﺪ ﻗﺪرﺗﻨﺎ ﻋﻠﻰ أن ﻧﺘﻔﻠﺴﻒ ﺑﺪﻗﺔ‪ ،‬وﻋﻠﻰ أن ﻧﺼﻞ ﺑﻔﻠﺴﻔﺘﻨﺎ إﻟﻰ ﺗﻌﺮف‬ ‫اﻻﻟﻪ وﻗﺪرﺗﻪ ﻛﻤﺎ ﻫﻲ ﺟﻠﻴﺔ ﻓﻲ ﻣﺨﻠﻮﻗﺎﺗﻪ‪ .‬وﻟﻜﻦ ﺑﻴﻜﻮن ﻛﺎن ﻳﺮى أﻧﻪ ﻻ‪L‬ﻜﻦ‬ ‫ﺑﻠﻮغ اﳊﻜﻤﺔ ﺑﺄن ﻧﺘﻮﺻﻞ إﻟﻰ وﺟﻮد اﻹﻟﻪ اﻟﻌﻠﻲ ﺑﺎﻟﻌﻘﻞ واﳊﺲ‪ ،‬ﺑﻞ ﺑﺎﻹﻟﻬﺎم‬ ‫ﻓﻘﻂ‪ .‬ﻟﻢ ﻳﺨﺘﺮ ﺑﻴﻜﻮن أي ﺟﺰء ﺧﺎص ﻣﻦ اﻻﻋﺘﻘﺎد ‪L‬ﻜﻦ ﻗﺒﻮﻟﻪ ﻋﻠﻰ أﻧﻪ وﺣﻰ‬ ‫اﻟﻠﻪ إﻟﻰ اﻟﺒﺸﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫إن ﻫﺬا اﻟﻔﺼﻞ ﺑ‪ R‬اﻟﻔﻠﺴﻔﺔ اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ واﻟﻼﻫـﻮت أﺳـﺎﺳـﻲ ﻓـﻲ ﻓـﻠـﺴـﻔـﺔ‬ ‫ﺑﻴﻜﻮن ﻋﻦ اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ واﻹﻧﺴﺎﻧﻴﺔ واﻹﻟﻪ‪ ،‬وﻫﺬا ﻳﺘﻀﺢ ﻣﻦ ﻗﻮﻟﻪ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫»ﺻﺤﻴﺢ أن اﻟﺘﻔﻜﺮ ﻓﻲ ﻣﺨﻠﻮﻗﺎت اﻹﻟﻪ ﻳﻨﺘﻬﻲ ﺑﺎ‪I‬ﻌﺮﻓﺔ )ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺨﺺ ﻃﺒﺎﺋﻊ‬ ‫اﺨﻤﻟﻠﻮﻗﺎت ذاﺗﻬﺎ(‪ ،‬أﻣﺎ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺨﺺ ﲢﺪﻳﺪ ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻹﻟﻪ ﻓﻬﻮ ﻣﻮﺿﻮع ﻻﻳﻨﺘﻬﻲ‬ ‫ﺑﺎ‪I‬ﻌﺮﻓﺔ إ|ﺎ ﺑﺎﻟﺘﺸﻜﻚ ‪ ،...‬ﻟﺬﻟﻚ اﺧﻀﻊ ﻹرادﺗﻪ ﻛﻤﺎ ﻳﺮﻳـﺪ وآﻣـﻦ ﺑـﻜـﻞ أﻣـﺮ‬ ‫ﻳﺘﻄﻠﺐ اﻹ‪L‬ﺎن; اﻷﻓﻀﻞ ﻟﻚ أن ﺗﺆﻣﻦ ﻓﻲ ﻫﺬه اﳊﺎﻟﺔ ﻣﻦ أن ﺗﻔﻜﺮ أو ﺗﻌﻠﻢ«‪.‬‬

‫ﺑﻴﻜﻮن واﻛﺘﺸﺎف ﻣﻌﺎﳉﺔ اﻟﻨﺼﻮص‬

‫ﻋﺎﻟﺞ ﺑﻴﻜﻮن ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﻪ »ﺗﻘﺪم اﻟﺘﻌﻠﻢ« اﺳﺘﺨﺪام اﻟﺸﻴﻔﺮات واﻟﻜﻮدات ﻣﻮردا‬ ‫ﺑﻌﺾ اﻷﻣﺜﻠﺔ‪ .‬وﺻﻒ ﻣﺎ دﻋﺎه »اﻟﻜﻮد اﻷﻟﻔﺒﺎﺋﻲ اﻟﺜﻨﺎﺋﻲ اﳉﺎﻧﺐ« وﻳﺘﻜﻮن ﻫﺬا‬ ‫اﻟﻜﻮد ‚ﺎ دﻋﺎه أﻟﻔﺒﺎءﻳﻦ اﻟـﻮاﺣـﺪ ﻣـﻬـﻤـﺎ ﻫـﻮ ﺣـﺮف ‪ A‬أو ﺣـﺮف ‪ B‬وﺣﻘﻴـﻘـﺔ‬ ‫اﻷﻣﺮ أن ﺑﻴﻜﻮن وﺻﻒ ﺑﺬﻟﻚ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺜﻨﺎﺋﻲ ﻣﺴﺘﺨﺪﻣﺎ ‪ A‬و‪ B‬ﻣﺤﻞ ‪ ٠‬و ‪ ١‬ﻓﻲ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪاﻣﺎﺗﻨﺎ اﳊﺎﻟﻴﺔ‪.‬‬ ‫أﻣﺎ اﻟﺸﻴﻔﺮة ﻓﻬﻲ ﻧﻘﻞ ﻛﻞ ﺣﺮف ﻣﻦ اﻟﺮﺳﺎﻟﺔ إﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ أﺣﺮف ‪A‬‬ ‫وأﺣﺮف ‪ B‬وﻓﻖ ﻣﺨﻄﻂ ﻣﻌ‪) ...R‬ﻗﺎل ﻋﻨﻪ ﺑﻴﻜﻮن ﻓﻲ ﺣﺪﻳﺜﻪ ﻋﻦ اﻟﺸـﻴـﻔـﺮة‬ ‫اﻟﺴﺮﻳﺔ أﻧﻪ ﻳﺠﺐ أﻻ ﻳﻜﻮن ﻣﻌﻠﻮﻣﺎ إﻻ ﻣﻦ ﻣﺮﺳﻞ وﻣﺴﺘﻘﺒﻞ اﻟﺮﺳﺎﻟﺔ(‪ .‬ﻟﺪﻳﻨـﺎ‬ ‫‪189‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﺧﻤﺴﺔ ﻣﻮاﺿﻊ |ﻸﻫﺎ ﺑـ ‪ A‬أو ‪ B‬أي ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺧﻤﺴﺔ اﺧﺘﻴﺎرات ﻟﻬﺬﻳﻦ اﳊﺮﻓ‪.R‬‬ ‫ﺑﻌﺒﺎرة أﺧﺮى‪ ،‬ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪) ٥٢‬أي ‪ (٣٢‬اﺧﺘﻴﺎرا‪ .‬ﻫﺬا ﻳﻜﻔﻲ‪ ،‬ﻷﻧﻨﺎ ﻻﻧﺤﺘﺎج إﻻ إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺮﻣﻴﺰ ‪ ٢٦‬ﺣﺮﻓﺎ ﻣﻦ اﻷﺣﺮف اﻷﺑﺠﺪﻳﺔ‪ .‬وﻟﻘﺪ ﻛﻮد ﺑﻴﻜﻮن اﻷﺣﺮف ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪BBAAB‬‬ ‫‪BAABA‬‬ ‫ﻳﺤﺬف‬ ‫‪BAABB‬‬ ‫‪BABAA‬‬ ‫‪BABAB‬‬

‫‪S‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪X‬‬

‫‪ABABB‬‬ ‫‪ABBAA‬‬ ‫‪ABBAB‬‬ ‫‪ABBBA‬‬ ‫‪ABBBB‬‬ ‫‪BAAAA‬‬ ‫‪BABBB‬‬

‫‪M‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪Z‬‬

‫‪AABBA‬‬ ‫‪AABBB‬‬ ‫‪ABAAA‬‬ ‫ﻳﺤﺬف‬ ‫‪ABAAB‬‬ ‫‪ABABA‬‬ ‫‪BABBA‬‬

‫‪G‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪Y‬‬

‫‪AAAAA‬‬ ‫‪AAAAB‬‬ ‫‪AAABA‬‬ ‫‪AAABB‬‬ ‫‪AABAA‬‬ ‫‪AABAB‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬

‫ﻣﺮت ﺣﺘﻰ اﻵن ﻋﺪة ﻗﺮون ﻋﻠﻰ ذﻟﻚ اﻟﻴﻮم اﻟﺼﻴﻔﻲ اﳉﻤﻴﻞ ﻓﻲ ﺑﺎرﻳﺲ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ اﺑﺘﺪع ﺑﻴﻜﻮن ﻫﺬه اﻟﺸﻴﻔﺮة‪ .‬ﺗﻠﻚ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻠﺤﻈﺔ اﻟﺘﻲ وﻟﺪت ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻔﻜﺮة‬ ‫اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ‪I‬ﻌﺎﳉﺔ اﻟﻨﺼﻮص‪ .‬وﻛﺎن اﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﻨﻈﻢ اﻟـﺪاﻋـﻤـﺔ ـــ اﻟـﻄـﺒـﺎﻋـﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻵﻟﺔ اﻟﻜﺎﺗﺒﺔ وأﻧﺎﺑﻴﺐ اﻷﺷﻌﺔ ا‪I‬ﻬﺒﻄﻴﺔ واﻟﻜﻬﺮﺑﺎء اﻟﺴـﻴـﺎﻟـﺔ واﻟـﺘـﻠـﻐـﺮاف‬ ‫واﻟﺘﺮاﻧﺰﺳﺘﻮر ﻣﺎزاﻟﺖ آﻧﺬاك ﻓﻲ رﺣﻢ اﻟﺰﻣﻦ ‪ .‬وﻛﺎن ﻧﻈﺎم اﻷﻋﺪاد اﻟﺜـﻨـﺎﺋـﻲ‬ ‫ﻳﺴﺘﻮرد ﻣﻦ اﻟﺼ‪ .R‬أﻣﺎ ﺑﻴﻜﻮن ﻓﻘﺪ ﻗﺪم اﻟﻔﻜﺮة اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺑﻨﻴﺖ ﻋﻠﻴﻬﺎ‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻨﻈﻢ اﳊﺪﻳﺜﺔ‪ .‬ﻟﻘﺪ ﻗﺒﻞ »اﻟﻜﻮد ا‪I‬ﻌﻴﺎري اﻷﻣﺮﻳﻜﻲ ﻟﺘﺒﺎدل ا‪I‬ﻌﻠﻮﻣﺎت‬ ‫)‪ (ASCII‬ﻓﻲ ﻋﺎم ‪ ،١٩٦٦‬ﻟﻮ ﻣﺆﻗﺘﺎ‪ ،‬ﻟﻨﻘﻞ اﻟﺮﺳﺎﺋﻞ ﺑﺎﻟﺘﻠﻐﺮاف‪ .‬ﻳﻮﺟﺪ ﻓﻲ ﻫﺬا‬ ‫اﻟﻜﻮد ‪ ٢‬ﻗﻮة ‪) ٧‬أو ‪ (١٢٨‬ﻋﺪدا ﻛﻮدﻳﺎ ﻟﻠﺘﺤﻜﻢ وﻟﻸﺣﺮف اﻷﺑـﺠـﺪﻳـﺔ وﻟـﻸرﻗـﺎم‬ ‫ﺗﻘﺎﺑﻞ اﳊﺮوف واﻟﺘﺤﻜﻤﺎت ﻣﺜﻞ ا‪I‬ﺴﺎﻓﺔ ﺑ‪ R‬اﻟﻜﻠﻤﺎت‪ ،‬واﻟﻌﻮدة إﻟﻰ أول اﻟﺴﻄﺮ‪،‬‬ ‫وﻫﻜﺬا إن اﻷﻋﺪاد اﻟﻜﻮدﻳﺔ ﻫﺬه‪ ،‬وا‪I‬ﻌﺒﺮ ﻋﻨـﻬـﺎ ﻓـﻲ اﻟـﻨـﻈـﺎم اﻟـﺜـﻨـﺎﺋـﻲ‪ ،‬ﺗـﻘـﺪم‬ ‫اﻟﻮﻇﻴﻔﺔ ذاﺗﻬﺎ اﻟﺘﻲ ﺗﻘﻮم ﺑﻬﺎ ﺻﻴﻎ ﺑﻴـﻜـﻮن اﻷﺑـﺠـﺪﻳـﺔ اﳋـﻤـﺎﺳـﻴـﺔ اﻷﺧـﺮف‪.‬‬ ‫ﻓﺎﳊﺮف ‪ G‬ﻣﺜﻼ ﻳﺘﻤﺜﻞ ﺑﻜﻮد ﺑﻴﻜﻮن ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ ‪ AABBA‬أﻣﺎ ﻓﻲ اﻟـ ‪ASCII‬‬ ‫ﻓﻬﻮ ‪) ٠١٠٠١١١‬أي ‪ ٧١‬ﺑﺎﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي( ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﻛﻮد ‪ ASCII‬ﻓﻲ اﳊﻮاﺳﻴﺐ‬ ‫اﳊﺪﻳﺜﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻘﻮم ‪p‬ﻌﺎﳉﺔ اﻟﻨﺼﻮص‪ .‬وﻋﻤﻠﻴﺎ ﻳﺘﺮﺟﻢ اﳊﺎﺳﻮب ﺟﻤﻴﻊ أﺣﺮف‬ ‫اﻟﻠﻮﺣﺔ واﻟﻔﺮاﻏﺎت واﻷرﻗﺎم ) اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ( وﲢﻜﻤﺎت اﻟﻠﻮﺣﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻘﺮع ﻋﻠﻴﻬﺎ‬ ‫إﻟﻰ ﻣﻜﺎﻓﺌﺎﺗﻬﺎ ﻓﻲ ‪ ASCII‬ﻹﺟﺮاء اﻟﻌﻤﻞ اﻟﺪاﺧﻠﻲ واﻟﺘﺨﺰﻳﻦ ﻓﻲ اﻟﺬاﻛﺮة‪ .‬ﺛﻢ‬ ‫ﻳﺤﻮل ﻫـﺬه اﻷﻋـﺪاد ﺛـﺎﻧـﻴـﺔ ﻣـﻦ اﻟــ ‪ ASCII‬إﻟﻰ اﻷﺣﺮف واﻟـﻔـﺮاﻏـﺎت وأواﻣـﺮ‬ ‫‪190‬‬


‫ﻓﺮاﻧﺴﻴﺲ ﺑﻴﻜﻮن واﲡﺎﻫﺎت ﺟﺪﻳﺪة‬

‫اﻟﺘﺤﻜﻢ اﻟﺘﻲ ﺗﻈﻬﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﺎﺷﺔ أو ﺗﻄﺒـﻊ ﺑـﺎﻟـﺸـﻜـﻞ ذاﺗـﻪ ﻛـﻤـﺎ ﻓـﻲ اﻟـﻮﺛـﻴـﻘـﺔ‬ ‫اﻷﺻﻠﻴﺔ‪ .‬وﻓﻲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ أﻫﻢ ﻛﻮدات ‪: ASCII‬‬ ‫أﻋﺪاد اﻟﻜﻮد )ﻣﻌﻄﺎة ﺑﺎﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي(‬ ‫‪ ٤٩‬إﻟﻰ ‪٥٧‬‬ ‫‪ ٥٨‬إﻟﻰ ‪٦٤‬‬ ‫‪ ٦٥‬إﻟﻰ ‪٧٨‬‬ ‫‪ ٧٩‬إﻟﻰ ‪٩٠‬‬ ‫‪ ٩١‬إﻟﻰ ‪٩٦‬‬ ‫‪ ٩٧‬إﻟﻰ ‪١٠٩‬‬ ‫‪ ١١٠‬إﻟﻰ ‪١٢٢‬‬

‫اﻟﺮﻣﻮز )ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻵﻟﺔ اﻟﻜﺎﺗﺒﺔ(‬

‫‪M‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪z‬‬

‫‪2 34 56 78 9‬‬ ‫@?> =< ;‬ ‫‪BCDEFGHI J K L‬‬ ‫‪OPQRSTUVWXY‬‬ ‫‪\] ^_,‬‬ ‫‪bc def g h i j k l‬‬ ‫‪op q rs t uv wx y‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫[‬ ‫‪a‬‬ ‫‪n‬‬

‫ﻣﺴﺎﻫﻤﺔ ﺑﻴﻜﻮن‬

‫ﻳﻨﻈﺮ ا‪I‬ﻬﺘﻤﻮن ﺑﺘﺎرﻳﺦ اﻟﻌﻠﻮم واﻟﻔﻠﺴﻔﺔ إﻟﻰ ﺑﻴﻜﻮن ﻋﻠﻰ أﻧﻪ ذﻟﻚ اﻟـﺮﺟـﻞ‬ ‫اﻟﺬي وﻓﺮ ا‪I‬ﻔﺘﺎح اﻷﺳﺎﺳﻲ ﻟﻠﺸﻜﻞ اﻟﺬي ﻳـﺒـﺪو ﻓـﻴـﻪ اﻟـﻌـﺎﻟـﻢ اﳊـﺪﻳـﺚ‪ .‬ﻟـﻘـﺪ‬ ‫أﻋﻄﻰ اﻧﺘﻘﺎده ﻟﻠﻔﻠﺴﻔﺔ اﻟﺴﻜﻮﻻﺳﺘﻴﺔ وا‪I‬ﻴﺮاث اﳉﺪﻟﻲ اﻹﻏﺮﻳﻘﻲ روﺣﺎ ﺟﺪﻳﺪة‬ ‫ﻟﻠﺪراﺳﺎت ﺣﻮل أﺻﻮل اﻷﺷﻴﺎء وﻃﺮق اﳊـﻘـﻴـﻘـﺔ اﻟـﺘـﻲ ﻳـﺠـﺐ أن ُﺗﺴـﻠـﻚ إذا‬ ‫أردﻧﺎ أن ﻳﻜﻮن ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺑﻌﺾ اﻷﻣﻞ ﻓﻲ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﺛﻤﺮة إﻳﺠﺎﺑﻴﺔ‪ .‬وﻣﻊ أﻧﻪ ﻟﻢ‬ ‫ﻳﺘﺪرب أﺑﺪا ﻛﺮﺟﻞ ﻋﻠﻢ )ور‪p‬ﺎ ﺑﺴﺒﺐ ذﻟﻚ ( ﻓﻘﺪ ﻛﺎن ﻗﺎدرا ﻋﻠﻰ أن ﻳﺴﺘﻔﻴﺪ‬ ‫ﻣﻦ ﻧﻮر اﻟﻌﻘﻞ ﻟﻴﺤﻤﻞ ﻋﻠﻰ أﺧﻄﺎء ا‪I‬ﺜﻘﻔ‪ R‬وﺧﺮاﻓﺎﺗﻬﻢ‪ .‬ﺗﺮﻛﺰت أﻫﻢ ﻛﺘﺎﺑﺎت‬ ‫ﺑﻴﻜﻮن ﻋﻠﻰ »ا‪I‬ﻨﻬﺞ«‪ .‬ﻛﺎن ﻗﺎدرا ﻋﻠﻰ اﻻﻧﻄﻼق ﺑﺴﺮﻋﺔ ﻓﻲ ﺗـﻔـﺎﺻـﻴـﻞ اﻟـﻌـﻠـﻢ‬ ‫اﳉﺪﻳﺪ‪ ،‬وﻋﻠﻰ ﻋﺰل اﻟﺒﺤﺚ اﻟﻌﻠﻤﻲ ا‪I‬ﻤﻴﺰ ﻋﻤﺎ ﻳﻘﺎﺑﻠﻪ ﻣﻦ اﳉﺪل اﻟﻔﻠﺴـﻔـﻲ‬ ‫واﻟﻠﻐﺔ ا‪I‬ﻨﻤﻘﺔ‪ .‬إن ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﻌﻠﻢ اﺳﺘﻘﺮاﺋﻴﺔ ﺗﻨﻄﻠﻖ ﻣﻦ ا‪I‬ﻼﺣﻈﺔ واﻟﺘـﺠـﺮﺑـﺔ‪.‬‬ ‫وﻳﺰود »ﻛﺘﺎب اﻟﻄﺒﻴﻌﺔ« ا‪I‬ﺸﺘﻐﻞ ﺑﺎﻟﻌﻠﻢ ﺑﺎ‪I‬ﻨﻬﺞ وﺑﺎﻟﺒﻴﺎﻧﺎت اﻟـﺘـﻲ ﺗـﻜـﺸـﻒ ﻋـﻦ‬ ‫اﳊﻘﻴﻘﺔ‪ .‬ﺻﻤﺖ ﺑﻴﻜﻮن أﻣﺎم ﻋﺪد ﻛﺒﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﻘﻀﺎﻳﺎ اﻟﺘﻲ ﻗُﺒﻠﺖ ﺑﺎﳉﺪل‪ .‬ﻛﺎن‬ ‫ﺻﻤﺘﻪ أﺑﻠﻎ ﻣﻦ ﺟﺪل ﻳﺘﺮاﻛﻢ ﻓﻮق ﺟﺪل ‪L‬ﺎرﺳﻪ ا‪I‬ﺘـﺠـﺎدﻟـﻮن‪ .‬رﻓـﺾ اﳉـﺪل‬ ‫اﻟﻜﻼﻣﻲ وأﻋﻄﻰ |ﻮذﺟﺎ وﻇﻴﻔﻴﺎ ﺟﺪﻳﺪا ﻟﻠﺘﺎرﻳﺦ اﻟﻌﻠﻤﻲ اﻟﺬي أرﺳﻰ ﻗﻮاﻋﺪه‪.‬‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ أﻧﻪ ﻟﻢ ﻳﻘﺪم أي ﻣﺴﺎﻫﻤﺔ ﻟﻠﻌﺪد ‪ .‬وﻟﻜﻦ ﻣﺎ أﺳﻬﻢ ﻓﻴـﻪ ﻓـﻴـﻤـﺎ ﻳـﺘـﻌـﻠـﻖ‬ ‫ﺑﺎ‪I‬ﻮﻗﻒ واﻻﻓﺘﺮاﺿﺎت اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ أﻧﺎر ﻓﻬﻤﻨﺎ ﻟﻄـﺒـﻴـﻌـﺔ اﻷﻋـﺪاد وﺣـﺮرﻧـﺎ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻌﺒﻮدﻳﺔ ‪I‬ﺜﺎﻟﻴﺔ ا‪I‬ﺪرﺳﺔ اﻷﻓﻼﻃﻮﻧﻴﺔ واﻟﺴﻜﻮﻻﺳﺘﻴﺔ اﻟﺮوﻣﺎﻧﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺳﻴﻄﺮت‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ ﻓﻲ أﻳﺎﻣﻪ‪ .‬إﻧﻪ راﺋﺪ ﻋﺼﺮ ﺟﺪﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪191‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫‪192‬‬


‫ﺟﻮن ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ‪ :‬إﻧﻄﺎق ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب‬

‫‪ 11‬ﺟﻮن ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ‪ :‬إﻧﻄﺎق ﻋﻠﻢ‬ ‫اﳊﺴﺎب‬

‫»ﻟ ـﻴ ـﻜــﻦ ﻫــﺪف ﺟــﻼﻟ ـﺘـ ـﻜ ــﻢ‬ ‫ا‪I‬ـﺘـﻮاﺻـﻞ إﺻـﻼح اﻟـﻔ ـﺴــﺎد‬ ‫اﻟﺸﺎﻣﻞ ﻓﻲ ﺑﻠﺪﻛﻢ‪ ،‬وﻟﺘﺒﺪأوا‬ ‫أوﻻ ﻣــﻦ ﺑ ـﻴــﺖ ﺟ ــﻼﻟـ ـﺘـ ـﻜ ــﻢ‬ ‫وﻋ ــﺎﺋـ ـﻠـ ـﺘـ ـﻜ ــﻢ وﺑ ــﻼﻃـ ـﻜـ ــﻢ‪،‬‬ ‫وﻟﺘﻄﻬﺮوا ﻣﺎ ذﻛﺮ آﻧﻔﺎ ﻣﻦ ﻛﻞ‬ ‫ّ‬ ‫ﺷـﻚ اﻟـﺒـﺎﺑـﻮﻳـ‪ R‬وا‪I‬ـﻠـﺤـﺪﻳـﻦ‬ ‫واﶈﺎﻳﺪﻳﻦ«‪.‬‬ ‫)ﻣﻦ إﻫﺪاء ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﻪ‬ ‫»اﻟﻜﺸﻒ اﻟﻮاﺿﺢ ‪Plaine‬‬ ‫‪- « Discoverie‬ﻠﻚ اﺳﻜﻮﺗﻠﻨﺪا‬ ‫ﺟﻴﻤﺲ اﻟﺴﺎدس(‪.‬‬

‫ﻟﻮ ﺳﺌﻞ ﺟﻮن ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ )‪ (١٦١٧ - ١٥٥٠‬ﻷﺟﺎب ﻗﻄﻌﺎ‬ ‫إن أﻫﻢ ﻣﺎ ﻗﺪﻣﻪ ﻟﻠﺒﺸﺮﻳﺔ ﻫﻮ ﺣﻤﻠـﺘـﻪ ﺿـﺪ ﻫـﻴـﻤـﻨـﺔ‬ ‫اﻟﻜﺎﺛﻮﻟﻴﻜﻴﺔ اﻟﺮوﻣﺎﻧﻴﺔ ﻓﻲ اﺳﻜﻮﺗﻠﻨﺪة وﻓﻴﻤﺎ ﺑﻌﺪ ﻓﻲ‬ ‫إﳒـﻠـﺘـﺮا‪ ،‬وﺑـﺎﻋـﺘـﺒـﺎره أﺣـﺪ ا‪I‬ـﺘـﻌـﺼـﺒـ‪ R‬ﻟـﻠـﻜـﻨ ـﻴ ـﺴــﺔ‬ ‫اﻟﺒﺮوﺗﺴﺘﺎﻧﺘﻴﺔ اﻻﺳﻜﻮﺗﻠﻨﺪﻳﺔ وواﺣﺪا ﻣﻦ أﺗﺒﺎع ﺟﻮن‬ ‫ﻧﻮﻛـﺲ ‪ ،John Knox‬ﻓﻘﺪ أﻣﻀﻰ ﻣﻌـﻈـﻢ ﺷـﺒـﺎﺑـﻪ ﻓـﻲ‬ ‫ﻣﻘﺎرﻋﺔ ا‪I‬ﻠﻜﻴﺎت اﻷوروﺑﻴﺔ اﻟﻜﺎﺛﻮﻟﻴﻜـﻴـﺔ ﻣـﺜـﻞ ﻣـﺎري‬ ‫ﻣﻠﻜﺔ اﺳﻜﻮﺗﻠﻨﺪة وﺷﺎرل اﻟﺘﺎﺳﻊ ﻓﻲ ﻓﺮﻧﺴﺎ وﻓﻴﻠﻴﺐ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻓﻲ إﺳﺒﺎﻧﻴﺎ‪ .‬وﻋﻠﻰ اﻣﺘﺪاد ‪ ٢٧‬ﺳﻨﺔ ﻣﻨﺬ ﻛـﺎن‬ ‫ﻋﻤﺮه ‪ ١٦‬ﺳﻨﺔ ﺣﺘﻰ أﺻﺒﺢ ‪ ٤٣‬ﺳﻨﺔ‪ ،‬اﺷﺘﻐﻞ ﻧـﺎﺑـﻴـﻴـﺮ‬ ‫ﻓﻲ ﻛﺘﺎب »اﻟﻜﺸﻒ اﻟﻮاﺿﺢ ﻟﻠﺴﻔﺮ اﻟﻜﺎﻣﻞ ﻟﻠﻘﺪﻳﺲ‬ ‫ﺟـﻮن«‪A Plaine Discoverie of the whole Revelation ،‬‬ ‫‪ of Saint John‬اﻟﺬي ﻛﺎن ﻫﺪﻓﻪ اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ أن ﻳﺒ‪ R‬أن‬ ‫اﻟﺒﺎﺑﺎ )أي ﺑﺎﺑﺎ‪ ،‬ﺑﻞ ور‪p‬ﺎ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺒﺎﺑﻮات( ﻛﺎن ﻋﺪوا‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﻴﺢ‪ .‬وﻳﺒ‪ R‬اﻻﻗﺘﺒﺎس اﻟﺬي ﻳﺘﺼﺪر ﻫﺬا اﻟﻔﺼﻞ‬ ‫أن ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ ﻗﺪ أﻋﻄﻰ ا‪I‬ﻠﻚ درﺳﺎ ﻗﺎﺳـﻴـﺎ ـﺎﻣـﺎ ﻓـﻲ‬ ‫اﻷﺧﻼق‪ ،‬ﺑﺪﻻ ﻣﻦ أن ﻳﺘﻮدد إﻟﻰ ا‪I‬ﻠﻜﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻳﺒﺪو ﻣﺜﻞ ﻫﺬا اﳉﻨﻮن اﻟﻴﻮم‪ ،‬ﻣﺜﻴﺮا ﻟﻠﺸﻔﻘﺔ أﻛﺜﺮ‬ ‫ﻣﻦ ﻛﻮﻧﻪ ذا ﻣﻌﻨﻰ‪ ،‬ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﻣﺴﺎﻫﻤﺎت ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ اﻟﻬﺎﻣﺔ‬ ‫‪193‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻓﻲ ﻣﺠﺎل اﻟﺪﻳﻦ‪ ،‬وﻟﻜﻨﻬﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﻓﻲ ﻣـﺠـﺎل اﻟـﺮﻳـﺎﺿـﻴـﺎت‪ ،‬ﻛـﻤـﺎ أن ﻛـﺘـﺎﺑـﻪ ﻓـﻲ‬ ‫اﻟﻠﻮﻏـﺎرﻳـﺘـﻤـﺎت ‪ Miraculous Canon of Logarithms‬وآﻟﺔ اﳊﺴـﺎب اﻟـﺘـﻲ أﻃـﻠـﻖ‬ ‫ﻋﻠﻴﻬﺎ اﺳﻢ »ﻋﻈﻤﺎت ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ« ﻛﺎﻧﺎ ﻣﻦ ﺛﻤﺮات أوﻗـﺎت ﻓـﺮاﻏـﻪ‪ ،‬إذ اﺳـﺘـﻐـﺮﻗـﺖ‬ ‫اﳊﺴﺎﺑﺎت اﳋﺎﺻﺔ ﺑﻜﺘﺎب اﻟـﻠـﻮﻏـﺎرﻳـﺘـﻤـﺎت وﺣـﺪﻫـﺎ ‪ ٢٠‬ﺳـﻨـﺔ‪ ،‬إن ﻋـﺒـﻘـﺮﻳـﺘـﻪ‬ ‫ﻳﻜﺮس ﻋﻤﻠﻪ ﻟﺪراﺳﺔ اﻷﻋﺪاد‪.‬‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ وﻋﻤﻘﻪ ﻳﺠﻌﻼﻧﻨﺎ ﻧﺄﺳﻒ ﻷﻧﻪ ﻟﻢ ّ‬ ‫و‪L‬ﻜﻦ اﻟﻘﻮل إن ﻋﺎﻟﻢ ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ ﻫﻮ اﳋﺎﺳﺮ اﻷﻛﺒﺮ ﻷن ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ ﺻـﺮف ﻛـﻞ‬ ‫ذﻟﻚ اﻟﻮﻗﺖ ﻟﻨﺸﺮ اﻟﻔﻜﺮ ا‪I‬ﻌﺎدي ﻟﻠﺒﺎﺑﻮﻳﺔ‪ .‬وﻋﻠـﻰ أي ﺣـﺎل‪ ،‬ﺗـﻮﺟـﺪ ﺻـﻠـﺔ ﺑـ‪R‬‬ ‫ﺟﺎﻧﺒﻲ ﺣﻴﺎة ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ‪ ،‬ﺣﻴﺚ اﻟﺘﻘﺖ ﺎﻣﺎ ﺟﻤﻴﻊ ﺻﻔﺎﺗﻪ ا‪I‬ﺘﻤﺜﻠﺔ ﺑﺘﻔﺎﻧﻴﻪ ا‪I‬ﺘﻌﺼﺐ‬ ‫ﻟﻠﻔﻜﺮ اﻟﺒﺮوﺗﺴﺘﺎﻧﺘﻲ ﻣﻊ ﻣﺜﺎﺑﺮﺗﻪ ا‪I‬ﻔﺮﻃﺔ وﺣﺒﻪ ﻟﻠﺘﻔﺎﺻﻴﻞ ﻓﻲ أﺳﻠﻮب ﻋﻤـﻠـﻪ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬وﻗﺪ ﻛﺎن ﻃﻤﻮﺣﻪ ﲢﺮﻳﺮ ﻋﻘﻮل أوﻟﺌﻚ اﻟﺬﻳﻦ ﺗﻌﺬﺑﻬﻢ اﻷﻋﺪاد‪،‬‬ ‫ﻟﻴﻄﻬﺮ اﳊﺴﺎب ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﻛﻤﻦ ﻳﺘﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﲢﺮﻳﺮ اﻟﺮوح ﻣﻦ ﺗﻌﻘﻴﺪات اﻟﺒﺎﺑﻮﻳﺔ ـ‬ ‫ّ‬ ‫ﻧﻔﺴﻬﺎ اﻟﺘﻲ ﻃﻬﺮ ﺑﻬﺎ ﻧﻮﻛﺲ ‪ Knox‬أو ﻛﺎﻟﻔ‪ Kalvin R‬ا‪I‬ﺴﻴﺤﻴﺔ‪ .‬وﻗﺪ أراد‪ ،‬ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻮاﻗﻊ‪ ،‬أن ﻳﻘﻀﻲ ﺎﻣﺎ ﻋﻠﻰ ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب ﻛﻤﺎ ﻛﺎن ﻣﻌﻤﻮﻻ ﺑﻪ وﻳﺴﺘﺒﺪل ﺑﻪ‬ ‫ﻧﻈﺎﻣﺎ ﻧﺴﺒﻴﺎ ﺑﺴﻴﻄﺎ ﻟﻠﻐﺎﻳﺔ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ‪L‬ـﻜـﻦ ﻷي ﺷـﺨـﺺ‪ ،‬وﻟـﻮ ﻛـﺎن ﻃـﻔـﻼ‪ ،‬أو‬ ‫ﺣﺘﻰ ﻵﻟﺔ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ ﻫﺬا اﻟﻨﻈﺎم‪ .‬وﻳﻜـﻔـﻲ أن ﻧـﻮرد ﻣـﺜـﺎﻻ واﺣـﺪا ﻟـﻨـﺒـ‪ R‬أن‬ ‫ﺣﻠﻮل ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ ﺗﺨﺘﻠﻒ ﻋﻦ ﺗﻠﻚ اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﺳﺎﺋﺪة ﻓﻲ ذﻟﻚ اﳊ‪.R‬‬ ‫ﻣﻊ أن اﻷرﻗﺎم اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ﻛﺎﻧﺖ ﻗﺪ ﺑﺪأت ﲢﻞ ﻣﺤﻞ اﻷرﻗﺎم اﻟﺮوﻣﺎﻧﻴـﺔ ﻓـﻲ‬ ‫وﻗﺘﻪ ﻓﻠﻢ ﺗﻜﻦ ﻫﻨﺎك ﻃﺮﻳﻘﺔ |ﻮذﺟﻴﺔ ﻟﻜﺘـﺎﺑـﺔ اﻟـﻜـﺴـﻮر‪ .‬ﻟـﻘـﺪ اﺑـﺘـﺪع ﻧـﺎﺑـﻴـﻴـﺮ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ اﻟﻌﺸﺮﻳﺔ )وﺑﺎﻟﻔﻌﻞ ﻓﻘﺪ ﻛﺎن ﻓﻲ ﻫﺬه اﻟﻨﻘﻄﺔ ﺳﺎﺑﻘﺎ ﻟﻌﺼﺮه‪،‬‬ ‫إذ ﻟﻢ ﻳﺘﻢ ﺗﻌﻤﻴﻢ اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ اﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﻟﻠﺘﻤﻴﻴـﺰ ﺑـ‪ R‬اﻟـﻌـﺪد اﻟـﺼـﺤـﻴـﺢ‬ ‫واﻟﻌﺪد اﻟﻌﺸﺮي إﻻ ﺑﻌﺪ ﻗﺮﻧ‪ R‬ﻣﻦ اﻟﺰﻣﻦ(‪ .‬وﻟﻜﻲ ﻧﻮﺿﺢ اﻟﻔﺮق‪ ،‬ﻧﻮرد ﺛﻼث‬ ‫ﻃﺮاﺋﻖ ﻣﻌﺎﺻﺮة ﻟﻪ ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ اﻟﻜﺴﺮ ﻧﻔﺴﻪ‪:‬‬ ‫ﺳﻴﻤﻮن‪ .‬ﺳﺘﻴﻔﻦ ‪””8 “”6 “5 ‘2 139 :Simon Stevin‬‬ ‫‪2568 139‬‬ ‫ﻫﻨﺮي‪ .‬ﺑﺮﻳﺠﺰ ‪١٦١٩ :Henry Briggs‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪ 2568, 139‬أو ‪139, 2568‬‬ ‫ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ ‪١٦١٧ :Napier‬‬

‫ﻋﻈﻤﺎت ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ‪:‬‬

‫ﻟﻘﺪ أﺻﺒﺢ ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ أﻛﺜﺮ ﻗﺮﺑﺎ ﻣﻦ اﻫﺘﻤﺎﻣـﺎت اﻟـﻨـﺎس اﻟـﻌـﺎدﻳـ‪ R‬ﻣـﻦ ﺧـﻼل‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﻪ ‪ Rabdologiae‬ا‪I‬ﻨﺸﻮر ﺑﺎﻟﻼﺗﻴﻨﻴﺔ ﻋﺎم ‪.١٦١٧‬‬ ‫‪194‬‬


‫ﺟﻮن ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ‪ :‬إﻧﻄﺎق ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب‬

‫ر‪p‬ﺎ ﻳﻜﻮن ﻧـﺎﺑـﻴـﻴـﺮ اﻷول ـ ﻛـﻤـﺎ ﻛـﺎن »ﺑـﺒـﻴـﺞ« ‪ Babbage‬اﻷﻋﻈـﻢ ـ ﻣـﻦ ﺑـ‪R‬‬ ‫ا‪I‬ﺘﻄﻮﻋ‪ R‬اﻟﺒﺎرزﻳﻦ اﻟﺬﻳﻦ اﺣﺘﺮﻓﻮا دراﺳﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ .‬وﻗﺪ ﺷﺮح ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﻪ‬ ‫)‪» (Rabdologiae‬ﻋﻈﻤﺎﺗﻪ ا‪I‬ﺸﻬﻮرة« أو »ﻋﺼﻲ اﻟﺘﻨﺒﺆ« ﻛﻤﺎ ﺳﻤﺎﻫﺎ‪ .‬إﻧﻬﺎ ﺗﻄﺒﻴﻖ‬ ‫ﻋﻤﻠﻲ ﺑﺴﻴﻂ ﻟﻄﺮﻳﻘﺔ »اﻟﻠﻮﺣـﺔ اﻟـﻄـﺒـﺎﻋـﻴـﺔ« ‪ galley‬ﻓﻲ اﻟﻀﺮب اﻟﺘـﻲ ﻛـﺎﻧـﺖ‬ ‫ﻣﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﻓﻲ ﻋﺼﺮه‪ ،‬وﻗﺪ وﻓﺮ ذﻟﻚ اﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﳉﻬﺪ ا‪I‬ﺒﺬول ﻓﻲ ﻋﻤﻠـﻴـﺔ‬ ‫اﻟﻀﺮب واﻟﻘﺴﻤﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ‪L‬ﻜﻦ اﺳﺘﺨﺪاﻣﻬـﺎ ﻹﻳـﺠـﺎد اﳉـﺬور واﻟـﻘـﻮى‪ .‬ﻛـﻞ ﻣـﺎ‬ ‫ﻳﺠﺐ أن ﺗﻌﺮﻓﻪ ﻫﻮ اﻷرﻗﺎم اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ ﻣﻦ ‪ ٠‬ﺣﺘـﻰ ‪ ٩‬وﻣـﻌـﻨـﻰ اﻟـﺘـﺮﻣـﻴـﺰ اﻟـﻌـﺮﺑـﻲ‬ ‫ﻟﻠﻌﺪد‪ ،‬وﻛﻴﻒ ﳒﻤﻊ وﻛﻴﻒ ﻧﻄﺮح‪ ،‬وﲢﻞ »اﻟﻌﻈﻤﺎت« ﻣﺤﻞ اﳉﺪاول‪ ،‬ﻣﻨـﺒـﺌـﺔ‬ ‫ﺑﺎﺧﺘﺮاع ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ ﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت‪.‬‬ ‫و‪L‬ﻜﻦ ﺻﻨﺎﻋﺔ »اﻟﻌﻈﻤﺎت« ﺑﺴﻬﻮﻟﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام أﺷﺮﻃﺔ »ﺷﺮاﺋﺢ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﺔ«‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻮرق أو اﻟﻘﻄﻊ اﳋﺸﺒﻴـﺔ‪ .‬ﺣـﻴـﺚ ﻧـﺤـﺘـﺎج إﻟـﻰ ﻋـﺸـﺮة أﺷـﺮﻃـﺔ ﺑـﻄـﻮل ‪٥‬‬ ‫إﻧﺸﺎت وﻋﺮض ﻧﺼﻒ إﻧﺶ‪ .‬ارﺳﻢ ا‪I‬ﺴﺘﻘﻴﻤﺎت ا‪I‬ﺎﺋﻠﺔ واﻛـﺘـﺐ اﻷرﻗـﺎم ﻋـﻠـﻰ‬ ‫ﻫﺬه اﻷﺷﺮﻃﺔ ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ا‪I‬ﺒﻨﻴﺔ أدﻧﺎه‪ ،‬وﺑﺬﻟﻚ ﻳﻘﻮم ﻛﻞ ﺷﺮﻳﻂ ﻣﻘﺎم ﺳﻄﺮ ﻓﻲ‬ ‫ﺟﺪول اﻟﻀﺮب‪ ،‬و‪L‬ﻜﻦ اﺳﺘﺨﺪام »اﻟﻌﻈﻤـﺎت« ﻓـﻲ اﻟـﻘـﺴـﻤـﺔ أﻳـﻀـﺎ )ﺑـﺸـﻜـﻞ‬ ‫ﻣﻌﺎﻛﺲ(‪.‬‬ ‫ﻟﻜﻲ ﻧﻀﺮب ‪ ٦٤٣‬ﺑـ ‪ ٢٤٩‬ﻣﺜﻼ‪ ،‬ﻧﺒﺪأ ﺑﺄﺧﺬ »اﻟﻌﺼﻲ« أو اﻷﺷﺮﻃﺔ ا‪I‬ﻮاﻓﻘﺔ‬ ‫ﻟـ ‪ ٦‬و ‪ ٤‬و ‪ ٣‬ﻣﻦ ﺻﻨﺪوق »اﻟﻌﻈﻤﺎت« أو اﻷﺷﺮﻃﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻧﺄﺧﺬ اﻟﺸﺮﻳﻂ اﻟﺬي‬ ‫ﻳﻌﻤﻞ ﻛﻤﺆﺷﺮ‪ ،‬وﻫﻮ ﺷﺮﻳﻂ ¾ ﺗﺮﻗﻴﻤﻪ ﺑﺎﻷرﻗﺎم اﻟﺮوﻣﺎﻧﻴﺔ ﻣﻦ ‪ I‬إﻟﻰ ‪) IX‬أى‬ ‫ﻣﻦ ‪ ١‬إﻟﻰ ‪ (٩‬ﻧﺼﻒﱡ‪ ،‬اﻷﺷﺮﻃﺔ ﺑﺠﻮار ﺑﻌﻀﻬﺎ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒ‪:٢٠٢ R‬‬ ‫ﻋﻈﻤﺎت ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ‬ ‫‪643 x 249‬‬ ‫‪9 x 643 = 5787‬‬ ‫‪40 x 643 = 25720‬‬ ‫‪200 x 643 = 128600‬‬ ‫‪249 x 643 = 160107‬‬

‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﳊﺪﻳﺜﺔ‬ ‫‪643 x‬‬ ‫‪249‬‬ ‫‪5787‬‬ ‫‪2572‬‬ ‫‪1286‬‬ ‫‪160107‬‬

‫‪195‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

1

2

3

4

2

4

6

8

3

6

9

4

8

2

5

6

0

1

2

2

3 8

3

8

II

7

III

6

IV

3 2

4

3

I

2 4

2 4

0

2 1

2

2 6

6

2 8

9 1

1 4

1 5

1 1

2

1 2

8

1

1

1 1

7

4

5

0

5

0

5

0

5

0

5

6

2

6

4

0

6

2

8

4

1 7

1

1 6 1

2

1

6

3

VII

2

VIII

7 4

7 3

4

8 2

1

1 0

5

1

1

4 5+1+8+1 6+1+0+1+2 2+1+5 8

2 IV

8

6 (10) (8)

6 6

5 5

6

VI

1

IX

3

4

(4) (15)

4 6

5 8

6

5 9

4 0

3 7

4 2

4 2

2 8

5

3 4

4

3 8

2

8 9

2

2 4

V

2

5 V (5) 8 VI (6)

=4 = 15 = 10 =8 =8

4+1= 5+1= 0= 8= 8=

5 6 0 8 8

(8)

6

3

4

1

II (2) 2

8 1

1

2

2

3 4

2 IV (4)

6

4 5

6

6

7

IX (9)

196


‫ﺟﻮن ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ‪ :‬إﻧﻄﺎق ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب‬

‫ﻗﺒﻞ أن ﻧﺘﺎﺑﻊ‪ ،‬ﻻﺑﺪ ﻣﻦ أن ﻧﺘﺬﻛﺮ أن ‪ ٢٤٩‬ﻫﻮ اﻟﺘﺮﻣﻴﺰ اﻟﻌﺮﺑﻲ اﺨﻤﻟﺘﺼﺮ ﻟـ‬ ‫‪ ٢٠٠ + ٤٠ + ٩‬وأن ﻫﺬا ﺑﺪوره ﻫﻮ اﺧﺘﺼﺎر ﻟـ )‪.(٢ x ١٠٠) + (٤ x ١٠) + (٩ x ١‬‬ ‫وﻟﻜﻲ ﻧﻀﺮب ‪ ٦٤٣‬ﻓﻲ ‪ ٢٤٩‬ﻋﻠﻴﻨﺎ أوﻻ أن ﻧﺴﺠﻞ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺿﺮب ‪ ٦٤٣‬ﻓﻲ ‪٩‬‬ ‫واﺣﺪات ﺛﻢ ﻓﻲ ‪ ٤‬ﻋﺸﺮات ﺛﻢ ﻓﻲ ‪ ٢‬ﻣﻦ ا‪I‬ﺌﺎت‪ ،‬ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﳒﻤﻊ اﻟﻨﺘـﺎﺋـﺞ ﻣـﻊ‬ ‫ﺑﻌﻀﻬﺎ‪) ،‬ﺗﺼﺒﺢ ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﻌﻤﻞ ﻫﺬه آﻟﻴﺔ ﺑـﻌـﺪ اﺳـﺘـﺨـﺪام اﻟـﻌـﺼـﻲ ﻣـﺮﺗـ‪ R‬أو‬ ‫ﺛﻼﺛﺎ(‪ .‬ﻧﻨﻈﺮ إﻟﻰ اﻟـﺴـﻄـﺮ ‪ IX‬ﻓﻲ ا‪I‬ﺆﺷﺮ اﻟﺮوﻣﺎﻧﻲ ﻣﻦ اﻟﻴﻤـ‪ R‬إﻟـﻰ اﻟـﻴـﺴـﺎر‬ ‫ﻓﻨﺠﺪ أن اﻟﺘﺴﻊ ﺛﻼﺛﺎت ﻫﻲ ‪ ٢٧‬واﺣﺪة‪ ،‬وﺗﺴﻊ »اﻷرﺑﻌﺎت« ‪ ٣٦‬ﻋﺸﺮة‪ ،‬وﺗـﺴـﻊ‬ ‫ﺳﺘﺎت ‪ ٥٤‬ﻣﺌﺔ‪ .‬ﻫﺬا ﻳﻌﻨﻲ أن ﻋﻠﻴﻨﺎ ﺣﻤﻞ اﻟـ ‪ ٢‬إﻟﻰ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﻌﺸﺮات واﻟـ ‪ ٣‬إﻟﻰ‬ ‫ﺧﺎﻧﺔ ا‪I‬ﺌﺎت‪ ،‬ﺛﻢ ﻧﺴﺠﻞ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ‪ .٥٧٨٧‬ﻧﻨـﻈﺮ اﻵن إﻟﻰ اﻟﺴﻄﺮ ‪) IV‬ﺑﻌﺪ ﻣﻼﺣﻈﺔ‬ ‫أن ﻫﺬا اﻟﺴﻄﺮ ﻓﻲ ﻣﻮﻗﻊ اﻟـ ‪ ،٤٠‬وﻧﺴﺠﻞ ‪ ،٢٥٧٢٠‬ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻳﻌﻄﻴﻨﺎ اﻟﺴﻄﺮ ‪II‬‬ ‫)وﻳﻌﻨﻲ ‪ (٢٠٠‬اﻟﻌﺪد ‪.١٢٨٦٠٠‬‬ ‫إن ﻣﻴﺰة أداة ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ أﻧﻬﺎ ﻜﻨﻨﺎ ﻓﻌﻠﻴﺎ ﻣﻦ رؤﻳﺔ )اﻷرﻗﺎم اﻟﺘﻲ ﲢﻤﻠـﻬـﺎ(‪،‬‬ ‫ﻓﻠﻀﺮب ‪ ٦٤٣‬ﻓﻲ ‪ ٩‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﳒﻤﻊ ذﻫﻨﻴﺎ ‪ ٢‬ﻣﻦ اﻟـﺴـﻄـﺮ ‪ IX‬ﻣﻊ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻘـﻄـﺮي‬ ‫اﻟﻮاﻗـﻊ ﲢـﺖ وﻫـﻮ ‪ ٦‬ﻓـﻨـﺠـﺪ ‪ .٢ + ٦ = ٨‬ﺛـﻢ ﳒـﻤـﻊ ‪ ٣‬ﻣـﻊ اﻟـﺮﻗـﻢ اﻟـﻘـﻄـﺮي ‪٤‬‬ ‫ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ‪ ،٧‬وﻋﻨﺪﺋﺬ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ وﻫﻲ ‪.٥٧٨٧‬‬ ‫وﻟﻀﺮب ‪ ٦٤٣‬ﻓﻲ ‪ ٤٠‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺘﺒﻊ ﺑﺪﻗﺔ اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت ﻧﻔﺴﻬﺎ‪ .‬ﻧﻨﻈﺮ إﻟﻰ اﻟﺴﻄﺮ‬ ‫‪ IV‬ﻓﻨﺠﺪ ﻫﻨﺎ أن ﻛﻼ ﻣﻦ اﻟﺮﻗﻤ‪ R‬اﶈﻤﻮﻟـ‪ R‬ﻫـﻮ ‪ ،١‬وﻳـﻜـﻮن اﳉـﻮاب ‪٢٥٧٢٠‬‬ ‫)ﻋﻠﻴﻨﺎ أن ﻧﺘﺬﻛﺮ أﻧﻨﺎ ﻧﻀﺮب ﻓﻲ ‪ ٤٠‬وﻟﻴﺲ ﻓﻲ ‪ ،(٤‬أﺧﻴﺮا‪ ،‬ﻧﻀـﺮب ﻓـﻲ ‪،٢٠٠‬‬ ‫ﻫﻨﺎ ﳒﺪ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺮوﻣﺎﻧﻲ ‪ II‬ﻋﻠﻰ ا‪I‬ﺆﺷﺮ وﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻫﺬه ا‪I‬ﺮة أي ﺣﻤﻞ‪ ،‬وﻳﻜﻮن‬ ‫اﳉﻮاب ‪.١٢٨٦٠٠‬‬ ‫وﻹﺎم اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻧﻀﻴﻒ اﺠﻤﻟﺎﻣﻴﻊ اﳉﺰﺋﻴﺔ إﻟﻰ ﺑﻌﻀﻬﺎ اﻟﺒﻌﺾ‪ ،‬ﻓﻨﺠﺪ أن‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ‪ ٦٤٣‬ﻓﻲ ‪ ٢٤٩‬ﻳﺴﺎوي ﻣﺠﻤﻮع اﻷﻋﺪاد ‪ ١٢٨٦٠٠‬و ‪ ٢٥٧٢٠‬و ‪،٥٧٨٧‬‬ ‫وﻳﻜﻮن اﳉﻮاب ‪ .١٦٠١٠٧‬ﺣﻴﺚ ‪L‬ﻜﻦ اﻟﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ذﻟـﻚ ﺑـﻀـﺮب ‪ ٦٤٣‬ﻓـﻲ ‪٢٤٩‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻮرق‪ ،‬أو ﺑﻀﺮب ‪ ٢٤٩‬ﻓﻲ ‪ ٦٤٣‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام »اﻟﻌﻈﻤﺎت«‪.‬‬ ‫و‪L‬ﻜﻦ إﺟﺮاء اﻟﻘﺴﻤﺔ ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ ﺗﻘﺮﻳـﺒـﺎ‪ ،‬اﻟـﻔـﺮق ﻳـﻜـﻤـﻦ ﻓـﻲ أﻧـﻨـﺎ‬ ‫ﻧﻨﻈﺮ إﻟﻰ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻓﻲ »اﻟﻌﻈﻤﺎت«‪ ،‬أي أﻧﻨﺎ ﻻ ﻧﺒﺪأ ﻣﻦ ا‪I‬ﺆﺷﺮ‪ ،‬وإ|ﺎ ﻧﻨﺘﻬـﻲ‬ ‫إﻟﻴﻪ‪ .‬ﻟﻨﻔﺮض أﻧﻨﺎ ﻧﺮﻳﺪ ﺗﻘﺴﻴﻢ ‪ ١٦٠١٠٧‬ﻋﻠـﻰ ‪ ٦٤٣‬ﺑـﺎﺳـﺘـﺨـﺪام »اﻟـﻌـﻈـﻤـﺎت«‪،‬‬ ‫ﻋﻨﺪﺋﺬ ﳒﺮي ﻛﻞ اﳋﻄﻮات ﻋﻠﻰ ﻧﺤﻮ ﻣﻌﺎﻛﺲ‪ ،‬ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻋﺪد ﻳﺴﺎوي ‪١٦٠١٠٧‬‬ ‫أو أﻗﻞ ﻣﻨﻪ ﻓـﻨـﺠـﺪه ﻓـﻲ اﻟـﺴـﻄـﺮ ‪ .II‬ﻧﻄﺮح ﻫـﺬا اﻟـﻌـﺪد ‪ ١٢٨٦٠٠‬ﻣـﻦ ‪١٦٠١٠٧‬‬ ‫‪197‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻓﻨﺠﺪ ‪ ،٣١٥٠٧‬ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻋﺪد أﻗﻞ ﻣﻦ ‪ ٣١٥٠٧‬أو ﻳﺴﺎوﻳﻪ »اﻟﺴﻄﺮ«‪،‬‬ ‫وﻫﻜﺬا ‪ ..‬إن ﻣﻴﺰات ﻫﺬه اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫أوﻻ‪ :‬ﻧﺘﻌﻠﻢ اﻻﺳﺘﻐﻨﺎء ﻋﻦ اﳉﺪاول اﻟﻌﺪدﻳﺔ‪.‬‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ‪ :‬ﻧﻔﻜﺮ ﻓﻲ اﻷﻋﺪاد ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺟﺪﻳﺪة وﻻ ﻧﺴﻠﻢ ﺟﺪﻻ ﺑﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‪ :‬ﻧﻜﻒ ﻋﻦ اﻟﻘﻠﻖ ﺑﺸﺄن »اﳊﻤﻞ«‪ ،‬اﻷﻣﺮ اﻟﺬي ﻳﺘﻢ إﺟﺮاؤه آﻟﻴﺎ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﻻ ﻳﺒﺪو ﻫﺬا ﲢﺴﻴﻨﺎ ﺿـﺨـﻤـﺎ‪ ،‬إﻻ أن ﻋـﻠـﻴـﻨـﺎ أن ﻧـﺘـﺬﻛـﺮ أﻧـﻨـﺎ أﻧـﺎس‬ ‫ﻣﺘﻄﻮرون ﻧﻨﻤﻮ ﻓﻲ ﺣﻀﺎرة ﻣﺤـﻜـﻮﻣـﺔ ﺑـﺎﻷﻋـﺪاد واﳊـﺮوف‪ .‬وﺑـﺪون ﻣـﻌـﺮﻓـﺔ‬ ‫ذﻟﻚ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻌﻴﺶ ﻋﻠﻰ رأﺳﻤﺎل ﻓﻜﺮي ﻣﺘﺮاﻛﻢ ﻣﻦ أﻧﺎس آﺧـﺮﻳـﻦ‪ .‬وﻛـﻤـﺎ ﻓـﻲ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ اﻟﻜﺴﻮر ا‪I‬ﺼﺮﻳﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺤﺘﺎج إﻟﻰ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺳﻬﻮﻟﺔ ﻃﺮاﺋﻖ ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ‪ ،‬ﺑﺘﻠﻚ‬ ‫اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﻓﻲ ﻋﺼﺮه‪ ،‬وﻟﻴﺲ ‪p‬ﺎ ﻧﻌﺮﻓـﻪ اﻵن‪ ،‬وﻣـﺮة أﺧـﺮى ﻓـﺈن‬ ‫إﻳﺮاد ﻣﺜﺎل ﻳﻀﻊ اﻷﻣﻮر ﻓﻲ ﻧﺼﺎﺑﻬﺎ‪ ،‬وﺑﻌﺪ ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ ﺑﺨﻤﺴ‪ R‬ﺳﻨﺔ اﺣﺘﺎج ﺻﻤﻮﻳﻞ‬ ‫ﭘﻴﭙـﻴـﺰ ‪ Samuel Pepys‬إﻟﻰ ﺑﻌﺾ ا‪I‬ﻬﺎرات اﻟﺮﻳﺎﺿﺎﺗـﻴـﺔ اﻷﺳـﺎﺳـﻴـﺔ ﻓـﻲ ﻋـﻤـﻠـﻪ‬ ‫ﻛﺴﻜﺮﺗﻴﺮ ﻓﻲ اﻷﺳﻄﻮل اﻟﺒﺤﺮي‪ ،‬ﻣﺜﻞ ﺣﺴﺎب ا‪I‬ﺆن واﻷﺟﻮر وﻗﻀﺎﻳﺎ أﺧـﺮى‬ ‫ﻣﺸﺎﺑﻬﺔ‪ .‬وﻹﺟﺮاء ﺣﺘﻰ أﺑـﺴـﻂ اﳊـﺴـﺎﺑـﺎت ﻛـﻀـﺮب ﻋـﺪدﻳـﻦ أﺻـﻐـﺮ ﻣـﻦ ‪١٠‬‬ ‫وأﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪) ٥‬ﻣﺜـﻞ ‪ ،(٨ x ٧‬ﻓﻘﻂ ﻛﺎن ﻋﻠﻴﻪ أن ﻳﺪﺧﻞ ﻋﺒﺮ اﻟﺘﻌﺎرﻳﺞ اﻟـﺬﻫـﻨـﻴـﺔ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻟﻀﺮب ‪ ٨‬ﻓﻲ ‪٧‬‬ ‫ﺿﻊ اﻟﺮﻗﻤ‪ R‬ﻓﻮق ﺑﻌﻀﻬﻤﺎ‬ ‫اﻛﺘﺐ إﺷﺎرة اﻟﻀﺮب‬ ‫اﻛﺘﺐ ﻓﺮق ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ ﻋﻦ ‪١٠‬‬ ‫اﺿﺮب اﻟﻔﺮﻗ‪R‬‬

‫‪198‬‬

‫‪٨‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪x8‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪8 ٢‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪7 ٣‬‬ ‫‪٢x ٣=٦‬‬

‫اﻛﺘﺐ اﳉﺪاء ‪ ٦‬ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻵﺣﺎد‬ ‫اﻃﺮح اﻵن ﻗﻄﺮﻳﺎ )‪ ٨- ٣‬أو ‪(٧- ٢‬‬ ‫ﺿﻊ ﻫﺬا اﻟﺮﻗﻢ ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﻌﺸﺮات‬ ‫أﺿﻒ ‪٦‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٥٠‬‬ ‫‪٥٦‬‬

‫وﻫﻜﺬا ﻓﺈن ﻧﺎﰋ ﺿﺮب ‪ ٨‬ﻓﻲ ‪ ٧‬ﻫﻮ‬

‫‪٥٦‬‬


‫ﺟﻮن ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ‪ :‬إﻧﻄﺎق ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب‬

‫اﺧﺘﺮاع اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت‬

‫أدرك ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ أن ﻛﻞ اﻷﻋﺪاد ‪L‬ﻜﻦ أن ﺗﻌﺪ ﺳﻠﺴﺔ ﻣﺴﺘﻤﺮة واﺣﺪة‪ ،‬وﺗﻜﻤﻦ‬ ‫أﻫﻤﻴﺔ ذﻟﻚ ﻓﻲ أن اﻟﻘﻮاﻋﺪ ﻧﻔﺴﻬﺎ ﺗﻄﺒﻖ ﻋﻠﻰ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ واﻟﻜﺴﺮﻳﺔ‬ ‫وا‪I‬ﺮﻛﺒﺔ »اﺨﻤﻟﺘﻠﻄﺔ« و‪L‬ﻜﻦ أن ﻧﺘﺼﻮر ﻫﺬه اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﻋﻠﻰ أﻧﻬﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻨﻘﺎط ﻏﻴﺮ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻌﺪ ﻳﺠﺎور ﺑﻌﻀﻬﺎ اﻟﺒﻌﺾ اﻵﺧﺮ ﻋﻠﻰ ا‪I‬ﺴﺘﻘﻴﻢ‪ ،‬واﻋﺘﻘﺪ‬ ‫اﻟﻨﺎس دوﻣﺎ أن اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﺗﺘﻤﺘﻊ ﺑﺄﻫﻤﻴﺔ ﺧﺎﺻﺔ وﺗﺸﺒـﻪ اﻟـﻌـﻼﻣـﺎت‬ ‫اﻟﺘﻲ ﺗﺸﻴﺮ إﻟﻰ اﻷﻣﻴﺎل ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ‪ ،‬ﻟـﻜـﻦ ذﻟـﻚ ﻫـﻮ وﻫـﻢ‪ ،‬وﻟـﻢ ﻳـﺮ ﻧـﺎﺑـﻴـﻴـﺮ أي‬ ‫ﺷﺨﺺ ﺧﺎص ﺑﺎﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﺎﻋﺪا ﻛﻮﻧﻬﺎ ﺳﻬﻠﺔ اﻟﺘﺬﻛﺮ‪.‬‬ ‫ﻟﻘﺪ ﻛﺎن ﻫﺬا ا‪I‬ﻔﻬﻮم اﳉﺪﻳﺪ ﻟﻠﻌﺪد ﻫﻮ أﺳﺎس اﺧﺘﺮاع اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ‪ ،‬ﺣﻴﺚ‬ ‫اﻛﺘﺸﻒ ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ‪ R‬ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺘ‪ R‬ﻣﺸﻬﻮرﺗ‪ R‬ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد‪ .‬ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﳉﻤﻊ‬ ‫أو ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﳊﺴﺎﺑﻴﺔ‪ ،‬وﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻀﺮب أو ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ‪ ،‬وﻳﻜﻤﻦ ﻋﻤﻘﻪ‬ ‫اﻟﻔﻜﺮي ﻓﻲ أن ﻫﺬه اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ أﺟﻞ ﺟﻤﻴﻊ اﻷﻋﺪاد ﺳﻮاء أﻛـﺎﻧـﺖ‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ أم ﻛﺴﺮﻳﺔ أم »ﻣﺨﺘﻠﻄﺔ« ﻣﺮﻛﺒﺔ )أي ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻣﻊ ﻛﺴﺮ(‪ .‬وﻟﻜﻲ‬ ‫ﻳﻌﺮض ﻫﺬه اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﺄﺑﺴﻂ ﺻﻮرة‪ ،‬ﻓﻘﺪ اﻛﺘﺸﻒ أن إﺣﺪى ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺘ‪L R‬ﻜﻦ‬ ‫أن ﺗﻜﺘﺐ ﺑﺪﻻﻟﺔ أﺧﺮى‪ :‬ﻓﺎ‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ ﺗﻜﺘﺐ ﺑﺪﻻﻟﺔ اﳊﺴﺎﺑﻴﺔ وﺑﺎﻟﻌﻜﺲ‪:‬‬ ‫ﻧﺄﺧﺬ ﻛﻤﺜﺎل ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺘ‪:R‬‬ ‫اﳊﺴﺎﺑﻴﺔ ‪٠‬‬ ‫اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ ‪١‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٤‬‬

‫‪٤‬‬ ‫‪١٦‬‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٨‬‬

‫‪٥‬‬ ‫‪٣٢‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٦٤‬‬

‫‪٧‬‬ ‫‪١٢٨‬‬

‫‪٨‬‬ ‫‪٢٥٦‬‬

‫‪٩‬‬ ‫‪٥١٢‬‬

‫‪١٠‬‬ ‫‪١٠٢٤‬‬

‫أﻣﺎ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ‪ R‬ﻫﺎﺗ‪ R‬ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺘ‪ R‬ﻓﻬﻲ‪:‬‬ ‫‪ ٢‬ﻣﺮﻓﻮع إﻟﻰ اﻟﻘﻮة ‪٠‬‬ ‫���١‬‬ ‫ﻳﺴﺎوي‬

‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٤‬‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٨‬‬

‫‪٥ ٤‬‬ ‫‪٣٢ ١٦‬‬

‫‪٦‬‬ ‫‪٦٤‬‬

‫‪٧‬‬ ‫‪١٢٨‬‬

‫‪٨‬‬ ‫‪٢٥٦‬‬

‫‪٩‬‬ ‫‪٥١٢‬‬

‫‪١٠‬‬ ‫‪١٠٢٤‬‬

‫ﺗﻮﺿﺢ ﻫﺎﺗﺎن ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺘﺎن اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺜﻨﺎﺋﻲ ا‪I‬ﺴﺘﺨﺪم ﻓﻲ اﳊﺎﺳﻮب إن ﺿﺎرب‬ ‫أو أﺳﺎس ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ ﻫﻮ ‪ .٢‬وﻳﻮﺟﺪ أﻋﺪاد ﻛﺒﻴﺮة ﻣﻦ ﻫﺬه ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺎت‪،‬‬ ‫إذ ‪L‬ﻜﻦ اﺳﺘﺨﺪام ‪ ٢‬ﻛﺄﺳﺎس أو أي ﻋﺪد آﺧﺮ ﻧﺨﺘﺎره‪ ،‬وﻫﺬا اﻟﻌـﺪد اﺨﻤﻟـﺘـﺎر‬ ‫ﻫﻮ »اﻷﺻﻞ« أو اﻷﺳﺎس اﻟﺬي ﻧﺴﺘﻄﻴﻊ ﺑﻮاﺳﻄﺘﻪ ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻣﺘـﺘـﺎﻟـﻴـﺔ ﻫـﻨـﺪﺳـﻴـﺔ‬ ‫أﺧﺮى‪ .‬وﺗﺮﺗﺒﻂ ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ ﺑﺎﳊﺴﺎﺑﻴﺔ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﺑﺤﺴﺐ اﺧﺘﻴﺎر اﻷﺳﺎس‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺬه اﳊﺎﻟﺔ ﻫﻨﺎ ﻫﻮ ‪.٢‬‬ ‫‪199‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫وﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺮﻓﻊ اﻷﺳﺎس ‪ ٢‬إﻟـﻰ اﻟـﻘـﻮى اﺨﻤﻟـﺘـﻠـﻄـﺔ ا‪I‬ـﻮﺟـﻮدة ﻓـﻲ ا‪I‬ـﺘـﺘـﺎﻟـﻴـﺔ‬ ‫اﳊﺴﺎﺑﻴﺔ‪ ،‬ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ وﻧﻜﺘﺐ ﻋﺎدة اﻟﻘﻮة ﻓﻮق اﻷﺳـﺎس‬ ‫ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫اﻷﺳﺎس اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻳﺴﺎوي‬

‫‪٢١ ٢ ٠‬‬ ‫‪٢ ١‬‬

‫‪٢٣ ٢ ٢‬‬ ‫‪٨ ٤‬‬

‫‪٢٤‬‬ ‫‪١٦‬‬

‫‪٢٥‬‬ ‫‪٣٢‬‬

‫‪٢٦‬‬ ‫‪٦٤‬‬

‫‪٢٧‬‬ ‫‪١٢٨‬‬

‫‪٢٨‬‬ ‫‪٢٥٦‬‬

‫‪٢٩‬‬ ‫‪٥١٢‬‬

‫‪٢١٠‬‬ ‫‪١٠٢٤‬‬

‫ﻟﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه ا‪I‬ﻼﺣﻈﺔ ﻫﻲ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺒﺪاﻳﺔ ﻋﻨﺪ ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ‪ ،‬وﻛﻤﺎ ﻗﻠﻨﺎ ﻓـﺈﻧـﻪ‬ ‫رأى أن ﻛﻞ ﻋﺪد‪ ،‬ﺳﻮاء أﻛﺎن ﻛﺴﺮﻳﺎ أم ﻣﺮﻛﺒﺎ أم ﺻﺤﻴﺤﺎ‪L ،‬ﻜﻦ أن ﻧﻌﺒﺮ ﻋﻨﻪ‬ ‫ﻛﻘﻮة )أس( ﻟﻌﺪد آﺧﺮ ﻧﺴﻤﻴﻪ اﻷﺳﺎس‪ .‬ﻟﻴﺲ ا‪I‬ﻬﻢ ﻓﻘﻂ أﻧﻬـﻤـﺎ ﻣـﺘـﺴـﺎوﻳـﺎن‪،‬‬ ‫وإ|ﺎ ا‪I‬ﻬﻢ أن ﻳﻜﻮن ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻃﺮﻳﻘﺘﺎن ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻷﻋﺪاد ﻧﻔﺴﻬﺎ‪ ،‬ﻓﻠﻮ ﻛﺎن ﻟﺪﻳﻨﺎ‬ ‫اﻟﻌﺪد ‪ ٨‬واﻷﺳﺎس ‪ ٢‬ﻣﺜﻼ‪ ،‬ﻓـﺴـﻮف ﻳـﻜـﻮن ﻟـﺪﻳـﻨـﺎ ﻗـﻮة )أس( اﻟـﺘـﻲ ﻟـﻮ رﻓـﻌـﻨـﺎ‬ ‫اﻷﺳﺎس إﻟﻴﻬﺎ ﳊﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺪد اﻷﺻﻠﻲ‪ ،‬وﻫﻲ ﻫﻨﺎ‪ .٣‬وﻗـﺪ أﻃـﻠـﻖ ﻧـﺎﺑـﻴـﻴـﺮ‬ ‫اﺳﻢ »ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ« ﻋﻠﻰ ﻫﺬه اﻟﻘﻮة )اﻷس(‪ ،‬وﻫﻜﺬا ﻳﻜﻮن ﻟـﺪﻳـﻨـﺎ ﺛـﻼث ﻃـﺮاﺋـﻖ‬ ‫ﻟﻨﻘﻞ ا‪I‬ﻌﻠﻮﻣﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ‪ :‬اﻟﻌﺪد اﺛﻨﺎن ﻣﻀﺮوﺑﺎ ﻓﻲ اﺛﻨ‪ R‬ﻣﻀﺮوﺑﺎ ﻓـﻲ‬ ‫اﺛﻨ‪ R‬ﻫﻮ ‪) ،٨‬اﺛﻨﺎن ﻣﺮﻓﻮﻋﺎ إﻟﻰ اﻟﻘـﻮة ‪ ٣‬ﻳـﺴـﺎوي ‪) (٨‬ﻟـﻮﻏـﺎرﻳـﺘـﻢ ‪ ٨‬ﺑـﺎﻟـﻨـﺴـﺒـﺔ‬ ‫ﻟﻸﺳﺎس ‪ ٢‬ﻳﺴﺎوي ‪.(٣‬‬ ‫اﳋﻄﻮة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻫﻲ أن ﻧﺪرك أﻧﻪ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺮﺗﺒﻂ ﺛﻼﺛـﺔ أﻋـﺪاد ﺑـﺒـﻌـﻀـﻬـﺎ‬ ‫)اﻟﻌﺪد ا‪I‬ﻌﻄﻰ‪ ،‬اﻷﺳﺎس‪ ،‬اﻟﻠـﻮﻏـﺎرﻳـﺘـﻢ( ﻓـﺈن ﺗـﻐ ّـﻴﺮ أﺣﺪﻫﻤﺎ ﻳﺆدي إﻟـﻰ ﺗـﻐـﻴـﺮ‬ ‫اﻵﺧﺮ‪ ،‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ا‪I‬ﺴﺄﻟﺔ ﻫﻲ ﺿﺮب ﻋﺪدﻳﻦ ﳒﻤﻊ اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤ‪ ،R‬وﺗﺆول ﻗﺴﻤﺔ‬ ‫ﻋﺪدﻳﻦ إﻟﻰ ﻃﺮح ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﻴﻬﻤﺎ‪ .‬و‪L‬ﻜﻦ إﻳﻀﺎح ﻫﺬه اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺑـﺄﺧـﺬ ﻋـﺪدﻳـﻦ‬ ‫ﻣﻦ ا‪I‬ﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ )ذات اﻷﺳﺎس ‪ .(٢‬ﻟﻨﻔﺮض أﻧﻨﺎ ﻧﺮﻳـﺪ ﺿـﺮب ‪ ٦٤‬ﻓـﻲ ‪.٤‬‬ ‫ﻧﺒﺪأ ﺑﺎﻟﺘﻌﺒﻴﺮ ﻋﻨﻬﻤﺎ ﻛﻘﻮى ﻟﻠﻌﺪد ‪ .٢‬وﻋﻨﺪﺋﺬ ﻟﻀﺮﺑﻬﻤﺎ ﳒﻤﻊ ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﻴﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫وﻫﻜﺬا ﻓﺈن‪:‬‬ ‫)‪٨ (=٦ + ٢‬‬ ‫‪٦٤ x ٤ = ٢٦x٢٢ = ٢‬‬ ‫‪=٢٥٦‬‬ ‫وﻟﺘﻘﺴﻴﻢ ‪ ٦٤‬ﻋﻠﻰ ‪ ،٤‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻄﺮح اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤ‪ R‬ﺑﺪﻻ ﻣﻦ ﺟﻤﻌﻬﻤﺎ‪:‬‬ ‫‪64 -26 = 24 ( =6 - 2) = 16‬‬ ‫‪4 22‬‬ ‫إن ﻫﺬﻳﻦ ا‪I‬ﺜﺎﻟ‪ R‬ﺳﻬﻼن أﻛﺜﺮ ‚ﺎ ﻳﻨﺒﻐﻲ ﻋﻨﺪ ﺣﺴﺎﺑﻬﻤﺎ ﺑﺎﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت‪.‬‬ ‫إﻻ أن اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ أﻋﺪاد أﻛﺒﺮ ﻫﻮ أﻣﺮ ﺳﻬﻞ أﻳﻀﺎ‪ .‬ﻓﻤﺜﻼ ﻟﻀـﺮب ‪٢٣٫٩٦٥٧‬‬ ‫‪200‬‬


‫ﺟﻮن ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ‪ :‬إﻧﻄﺎق ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب‬

‫ﻓﻲ ‪ ،١٩٫٢٧٣٩‬ﻧﺄﺧﺬ ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﻲ ﻫﺬﻳﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ وﳒـﻤـﻊ اﻟـﻠـﻮﻏـﺎرﻳـﺘـﻤـ‪ ،R‬ﺛـﻢ‬ ‫ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻦ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻓﻲ ﺟﺪول )ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ( ﻓﻨـﺠـﺪ ﺣـﺎﺻـﻞ اﻟـﻀـﺮب‪.‬‬ ‫)اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت ﻓﻲ ﻫﺬا ا‪I‬ﺜﺎل ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻸﺳﺎس ‪.(١٠‬‬ ‫ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ ‪١٫٣٧٩٥٩٠ = ٢٣٫٩٦٥٧‬‬ ‫ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ ‪١٫٢٣٤٩٤٩ = ١٩٫٢٧٣٩‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤ‪٢٫٦١٤٥٣٩ = R‬‬ ‫ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ = ‪٤٦١٫٧٢٩٩‬‬ ‫إذن ‪٤٦١٫٧٢٩٩ = ١٩٫٢٧٣٩ × ٢٣٫٩٦٥٧‬‬

‫ﺣﺴﺎب اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت‬

‫ﻋﻨﺪ اﻟﺘﺄﻣﻞ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﺎ ﺳﺒﻖ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻳﺒﺪو أن اﳉﺰء اﻟﺴﻬﻞ ﻫﻨﺎ ﻫـﻮ إﺗـﻘـﺎن‬ ‫ﻣﺒﺪأ اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت‪ :‬أي أﻧﻪ ﺗﻮﺟﺪ ﻋﻼﻗﺔ ﺑ‪ R‬اﻟﻌﺪد واﻟﻘﻮة )اﻷس( واﻷﺳﺎس‪،‬‬ ‫وﻳﺒﻘﻰ ﻫﺬا ا‪I‬ﺒﺪأ ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻣـﻬـﻤـﺎ ﻛـﺎن اﻷﺳـﺎس‪ .‬و‪L‬ـﻜـﻦ أن ﻳـﻜـﻮن اﻷﺳـﺎس‬ ‫ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ أو ﻛﺴﺮﻳﺎ أو ﻣﺮﻛﺒﺎ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن ﻓﻲ أي ﻧﻈﺎم ﻟﻠﺘﺮﻣﻴﺰ‬ ‫ا‪I‬ﺴﺘﺨﺪم‪ :‬ﺛﻨﺎﺋﻲ أو ﺛﻤﺎﻧﻲ أو ﻋﺸﺮي أو ﺳﺘﺔ ﻋﺸﺮي أو ﺳﺘﻴﻨﻲ‪ .‬و‪L‬ﻜـﻦ أن‬ ‫ﻧﺘﺼﻮر أن اﳉﺰء اﻟﺼﻌﺐ ﻫﻨﺎ ﻫﻮ ﺣﺴﺎب اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت ﺑﺤﺪ ذاﺗﻬﺎ‪ .‬و‪L‬ﻜـﻦ‬ ‫ﳉﺪاول اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت أو ﺟﺪاول ﻣﻘﺎﺑﻼت اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت أن ﲡﻌﻞ اﳊﺴﺎب‬ ‫ﺳﻬﻼ ﻣﺜﻞ اﻟـ أ ـ ب ـ ت ـ وﻟﻜﻦ ﻗﺒﻞ ﻛﻞ ﺷﻲء‪ ،‬ﻛﻴﻒ ﻳﺘـﻢ إﻋـﺪاد ووﺿـﻊ ﻫـﺬه‬ ‫اﳉﺪاول?‬ ‫ﻟﻘﺪ ﺟ ّـﺮب ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ ﻃﺮﻗﺎ ﻋﺪﻳﺪة ﳊﺴﺎب ﻗﻮى ﻷﺳﺎﺳﺎت‪ ،‬ﻓـﻤـﺜـﻼ ﺣـﺴـﺐ‬ ‫أﻋﺪادا ﻣﺜﻞ ‪ ٢‬ﻣﺮﻓﻮع إﻟﻰ اﻟﻘﻮة ‪) ١٠٠٠٠‬أي ‪ ٢‬ﻣﻀﺮوﺑﺎ ﺑﻨﻔﺴﻪ ‪ ١٠٠٠٠‬ﻣﺮة(‪ .‬ﺛﻢ‬ ‫ﺣﺴﺐ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻋﺪد اﳋﺎﻧﺎت )ا‪I‬ﻨﺎزل( ﻓﻲ ﺟﻮاب اﻟﻀﺮب‪ ،‬وﻫﻲ ﻫﻨﺎ ‪٣٠١١‬‬ ‫ﺧﺎﻧﺔ‪ .‬ﻧﻄﺮح ‪ ١‬ﻣﻦ ‪ ٣٠١١‬ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ ‪ ٢‬ﺑﺪﻗﺔ أرﺑﻌﺔ أرﻗﺎم ﻋﺸﺮﻳﺔ‬ ‫ﺑﻌﺪ اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ‪) .‬ا‪I‬ﻤﻴﺰ ـ أي اﳉﺰء اﻟﺼﺤﻴﺢ ﻣﻦ ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ اﻟـﻌـﺪد ﻫـﻮ ﺻـﻔـﺮ‪.‬‬ ‫واﳉﺰء اﻟﻌﺸﺮي ﻫﻮ ‪ ٠٫٣٠١٠‬وﻫﻜﺬا ﻓﺈن ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ ‪ ٢‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻸﺳﺎس ‪ ١٠‬ﻫﻮ‬ ‫‪.(*)(٠٫٣٠١٠‬‬ ‫)×( ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻓﻲ اﻟﻮاﻗﻊ ‪ .210000 = a‬إذن ‪ ،10000Log2 = Log a:‬وﻳﺘﻜﻮن ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ ‪ a‬ﻣﻦ ﺟﺰء ﺻﺤﻴﺢ ‪k‬‬ ‫وﻫﻮ ﻳﺴﺎوي ﻋﺪد ﺧﺎﻧﺎت اﻟﻌﺪد ‪ a‬ﻣﻄﺮوﺣﺎ ﻣﻨﻪ ‪ 1‬ﺣﺴﺐ ﻗﻮاﻋﺪ اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت‪ ،‬وﺟﺰء ﻋﺸﺮي ﻧﺮﻣﺰ‬ ‫ﺑﻪ ﺑـ ‪ D‬وﻧﻜﺘﺐ ‪ ، Log a = K.D‬وﻣﻦ ﺛﻢ ﳒﺪ‪) . Log 2 = K.D :‬ا‪I‬ﺘﺮﺟﻢ(‬ ‫‪10000‬‬

‫‪201‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻟﻘﺪ أدرك ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ اﻟﺬي اﺷﺘﻐﻞ ﻋﺎدة ﺑﺴﺒﻌﺔ أرﻗﺎم ﻋﺸﺮﻳﺔ ﺑﻌﺪ اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ‪،‬‬ ‫أﻧﻪ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺴﺘﻘﺒﻞ ﻟﻬﺬا اﻷﺳﻠﻮب )أي‪ ،‬اﻟﻀﺮب ا‪I‬ﺴﺘﻤﺮ ﻟـ ‪ ٢‬ﻓﻲ ﻧﻔـﺴـﻪ(‪،‬‬ ‫وﻟﺬﻟﻚ ﻓﻘﺪ ﺷﺮع ﻓﻲ اﻟﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻃﺮاﺋـﻖ أﺧـﺮى‪ ،‬وﺟـﺮّب ﺳﺖ ﻃﺮاﺋﻖ ﻛﺎﻧـﺖ‬ ‫ﻛﻠﻬﺎ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ ﻣﻀﺠﺮة و‚ﻠﺔ‪ ،‬ﻗﺒﻞ أن ﻳﻜﺘﺸﻒ ﺣﻼ ﺳﺮﻳﻌﺎ ﺑﻘﺪر ﻣﺎ ﻫﻮ دﻗﻴﻖ‪.‬‬ ‫وﻟﻜﻲ ﻧﻔﻬﻢ ﻫﺬا اﻷﺳﻠﻮب‪ ،‬ﻋﻠﻴﻨﺎ أن ﻧﺬﻛّﺮ ﺑﻨﻮﻋ‪ R‬ﻣﻦ ا‪I‬ﺘﻮﺳﻄﺎت‪ :‬ا‪I‬ﺘﻮﺳﻂ‬ ‫اﳊﺴﺎﺑﻲ وا‪I‬ﺘﻮﺳﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ‪ .‬أﻣﺎ ا‪I‬ﺘﻮﺳﻂ اﻷﻛﺜﺮ اﺳﺘﺨﺪاﻣﺎ ﻓﻬﻮ »ا‪I‬ﺘﻮﺳﻂ«‬ ‫اﻻﻋﺘﻴﺎدي ا‪I‬ﺴﺘﺨﺪم ﻓﻲ اﻟﺸﺆون اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‪ ،‬وﻫﻮ ا‪I‬ﺘﻮﺳـﻂ اﳊـﺴـﺎﺑـﻲ‪ ،‬وﳒـﺪ‬ ‫ا‪I‬ﺘﻮﺳﻂ اﳊﺴﺎﺑﻲ ﻟﻌﺪدﻳﻦ )ﻣﺜﻼ ‪ ٤‬و ‪ (١٦‬ﺑﺠﻤﻌﻬﻤﺎ وﻗﺴﻤﺔ اﻟﻨﺎﰋ ﻋﻠﻰ ‪.٢‬‬ ‫)وﻫﻜﺬا ﻓﺈن ‪ ٤‬ﻣﻊ ‪ ١٦‬ﺗﺼـﺒـﺢ ‪ ،٢٠‬وﺑـﺎﻟـﻘـﺴـﻤـﺔ ﻋـﻠـﻰ ‪ ٢‬ﻧـﺤـﺼـﻞ ﻋـﻠـﻰ ‪،١٠‬‬ ‫ﻓﺎ‪I‬ﺘﻮﺳﻂ اﳊﺴﺎﺑﻲ ﻟـ ‪ ٤‬و ‪ ٦‬ﻫﻮ ‪ .(١٠‬وﻳـﺴـﺘـﺨـﺪم ا‪I‬ـﺘـﻮﺳـﻂ اﻟـﻬـﻨـﺪﺳـﻲ ﻓـﻲ‬ ‫اﻷﻏﺮاض اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ‪ ،‬وﻹﻳﺠﺎده ﻋﻠﻴـﻚ أن ﺗـﻀـﺮب اﻟـﻌـﺪدﻳـﻦ )ﻟـﻨـﻘـﻞ ‪ ٤‬و‪ ١٦‬ﻣـﺮة‬ ‫أﺧﺮى( وﺗﺄﺧﺬ اﳉﺬر اﻟﺘﺮﺑـﻴـﻌـﻲ ﻟـﻠـﻨـﺎﰋ )وﻫـﻜـﺬا ﻓـﺈن ‪ ٦٤ = ٦ × ١٦‬واﳉـﺬر‬ ‫اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻲ ﻟـ ‪ ٦٤‬ﻫﻮ ‪ ،٨‬وا‪I‬ﺘﻮﺳﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ إذن ﻟﻠﻌﺪدﻳﻦ ‪ ٤‬و ‪ ١٦‬ﻫﻮ ‪.(٨‬‬ ‫أس )ﻗﻮة( ﻓﺈﻧﻪ ‪L‬ﻜـﻦ أن ﻧـﻘـﺪم اﻟـﻘـﺎﻋـﺪة‬ ‫إذ ﺗﺬﻛﺮﻧﺎ أن اﻟـﻠـﻮﻏـﺎرﻳـﺘـﻢ ﻫـﻮ ّ‬ ‫اﳋﺎﺻﺔ ﺑﺄي ﻋﺪدﻳﻦ ﻧﻌﺮف ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﻴﻬﻤﺎ‪:‬‬ ‫ا‪I‬ﺘﻮﺳﻂ اﳊﺴﺎﺑﻲ ﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﻲ ﻋﺪدﻳﻦ ﻳﺴﺎوي ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ ا‪I‬ﺘﻮﺳﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ‬ ‫ﻟﻬﺬﻳﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ‪.‬‬ ‫ﻓﻤﺜﻼ )اﻟﻌﻤﻞ ﻫﻨﺎ ﻓﻲ اﻷﺳﺎس ‪ (١٠‬ﻟﻨﺄﺧﺬ اﻟﻌﺪدﻳﻦ ‪ ١٠٠‬و ‪ .١٠٠٠‬ﺗُﺮى إﻟﻰ‬ ‫أي ﻗﻮة )أس( ﻳﺠﺐ أن ﻧﺮﻓﻊ اﻷﺳﺎس ‪ ١٠‬ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ‪ ?١٠٠‬ﻣﺎ اﻟﻘﻮة ﻣﻦ أﺟﻞ‬ ‫اﻟﻌﺪد ‪?١٠٠٠‬‬ ‫اﳉﻮاب ﻫﻮ ‪ ٢‬ﻟﻠﺴﺆال اﻷول و‪ ٣‬ﻟﻠﺜﺎﻧﻲ‪ ،‬وﺗﻨﺺ اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻋﻠﻰ ﻣﺎ ﻳﻠـﻲ‪ :‬إن‬ ‫ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ ا‪I‬ﺘﻮﺳﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ ﻟﻠـﻌـﺪدﻳـﻦ ‪ ١٠٠‬و‪) ١٠٠٠‬أي اﳉـﺬر اﻟـﺘـﺮﺑـﻴـﻌـﻲ ﻟــ‬ ‫‪ ١٠٠ × ١٠٠٠‬وﻫﻮ ‪ (٣١٦٫٢٢٦٦‬ﻫﻮ ا‪I‬ﺘﻮﺳﻂ اﳊﺴﺎﺑﻲ ﻟﻠﻌﺪﻳﻦ ‪ ٢‬و ‪ ٣‬أي ‪٣) ٢٫٥‬‬ ‫‪ ٢+‬ﻣﻘﺴﻮﻣﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ،(٢‬وﺑﻌﺒﺎرة أﺧﺮى ﻓـﺈن ﻟـﻮﻏـﺎرﻳـﺘـﻢ ‪ ٣١٦٫٢٢٦٦٧٧‬ﺑـﺎﻟـﻨـﺴـﺒـﺔ‬ ‫ﻟﻸﺳﺎس ‪ ١٠‬ﻫﻮ ‪.٢٫٥‬‬ ‫ﻫﺬه ﻛﺎﻧﺖ ﻧﻘﻄﺔ اﻧﻄﻼق ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ‪ ،‬اﻻﻛـﺘـﺸـﺎف اﻟـﺬي ﺣـﻞ ﻋـﻘـﺪة ا‪I‬ـﺸـﻜـﻠـﺔ‬ ‫ﺑﺮﻣﺘﻬﺎ‪ ،‬إذ أﺻﺒﺢ ﺑﺈﻣﻜﺎﻧﻪ اﻵن اﻻﺳﺘﻔﺎدة ﻣﻦ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻜﺮار )ا‪I‬ﻌﺎودة( )اﻧﻈﺮ‬ ‫اﳉﺪول ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺤﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ( ﻓﻲ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﺟﻤﻴﻊ أﻧـﻮاع اﻟـﻨـﺘـﺎﺋـﺞ وذﻟـﻚ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ا‪I‬ﺒﺪأ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪202‬‬


‫ﺟﻮن ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ‪ :‬إﻧﻄﺎق ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب‬

‫ اﺑﺪأ ﻣﻦ أي ﻋﺪدﻳﻦ ﻣﻊ ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﻴﻬﻤﺎ ا‪I‬ﻌﻠﻮﻣ‪.R‬‬‫ أوﺟﺪ ا‪I‬ﺘﻮﺳﻂ اﳊﺴﺎﺑﻲ ﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤ‪ R‬اﻟﺴﺎﺑﻘ‪ ،R‬ﻟﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ‬‫ﻣﺠﻬﻮل وﺟﺪﻳﺪ ﻟﻌﺪد‪.‬‬ ‫ أوﺟﺪ ا‪I‬ﺘﻮﺳﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ ﻟﻠﻌﺪﻳﻦ اﻷﺻﻠﻴ‪ ،R‬ﲢﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺪد اﺠﻤﻟﻬﻮل‪.‬‬‫‪L‬ﻜﻦ اﺳﺘﺨﺪام ذﻟﻚ ﻟﻨﻤﺮ ﺑﺠﻤﻴﻊ اﻷﻋﺪاد اﻟﻮاﻗﻌﺔ ﺑ‪ ١٠٠ R‬و‪ .١٠٠٠‬ﻓﻤﺜﻼ‬ ‫ﻟﻮ ﺑﺪأﻧﺎ ﺑﺎﶈﺎﻛﻤﺔ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ اﻧﺘﻬﻴﻨﺎ إﻟﻰ اﻟﻌﺪد ‪ ،٣١٦٫٢٢٦٦٧٧‬ﻓﺎﻟﻌﺪدان ﻫـﻨـﺎ‬ ‫ﻫﻤﺎ ‪ ١٠٠‬و ‪ ٣١٦٫٢٢٦٦٧٧‬وﻣﺘﻮﺳﻄﻬﻤﺎ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ ﻫﻮ ‪ ،١٧٧٫٨٢٧٦٤١‬وا‪I‬ﺘﻮﺳﻂ‬ ‫اﳊﺴﺎﺑﻲ ﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﻴﻬﻤﺎ ﻫﻮ ‪ .٢٫٢٥‬وﻣﻦ ﺛﻢ ﻓﺈن ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ ‪ ١٧٧٫٨٢٧٦٤١‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻟﻸﺳﺎس ‪ ١٠‬ﻫﻮ ‪ ٢٫٢٥‬وﻳﺒ‪ R‬اﳉﺪول ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﻜﺮار )ا‪I‬ﻌﺎودة(‪.‬‬ ‫وﺗﻀﻢ ﻫﺬه اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻃﺮﻳﻘﺘﻲ اﻻﺳﺘﻜﻤﺎل وا‪I‬ﻌﺎودة‪ ،‬ﻓﺎﻻﺳﺘﻜﻤﺎل ﻫﻮ أﻧـﻨـﺎ‬ ‫ﻧﺒﺪأ ﺑﻨﻘﻄﺘ‪ R‬أو ﻋﺪدﻳﻦ وﻧﻮﺟﺪ اﻟﻌﺪد اﻟﻮاﻗﻊ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ واﻟﺬي ﻳﺤﻘـﻖ ا‪I‬ـﺴـﺄﻟـﺔ‬ ‫)ﻓﻲ ﻫﺬه اﳊﺎﻟﺔ‪ ،‬ا‪I‬ﺘﻮﺳﻂ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ وا‪I‬ﺘﻮﺳﻂ اﳊﺴﺎﺑﻲ(‪ .‬أﻣﺎ ﻃﺮﻳﻘﺔ ا‪I‬ﻌﺎودة‬ ‫ﻓﻬﻲ أﻧﻨﺎ ﻧﻌﻮد ﺑﻘﻴﻤﺘ‪ R‬ﺟﺪﻳﺪﺗ‪ R‬وﻧﻜـﺮر اﳊـﺴـﺎب ﺑـﺎﻷﻋـﺪاد اﻟـﺘـﻲ ﺣـﺼـﻠـﻨـﺎ‬ ‫ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻓﻲ اﳋﻄﻮة اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬ ‫  ‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫‪GM=316.227‬‬ ‫  ‬ ‫‪100‬‬ ‫‪316.2267‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫‪GM=316.227‬‬ ‫  ‬ ‫‪100‬‬ ‫‪177.828‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫‪GM=133.352‬‬ ‫  ‬ ‫‪       AM        GM‬‬

‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪AM = 2,5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2,5‬‬ ‫‪AM = 2,25‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2,25‬‬ ‫‪AM = 2,125‬‬

‫ﻻﻗﻰ ﻋﻤﻞ ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ اﻻﺳﺘﺤﺴﺎن واﻟﻘﺒﻮل ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻣﻦ اﻟﻔﻠـﻜـﻴـ‪ R‬وﻗـﺒـﺎﻃـﻨـﺔ‬ ‫اﻟﺴﻔﻦ واﻟﻌﻠﻤﺎء وا‪I‬ﻬﻨﺪﺳ‪ R‬اﻟﺬﻳﻦ ﻋ ّـﺒﺮوا ﻋﻦ رﺿﺎﻫﻢ اﻟﻜﺎﻣﻞ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺗﻮﻓﻴـﺮ‬ ‫اﻟﺴﺎﻋﺎت ا‪I‬ﻀﻨﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﻻ ﺗﻌﺪ ﻓﻲ إﳒﺎز اﳊﺴﺎﺑﺎت‪ .‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ذﻫـﺐ ﺟـﻴـﻤـﺲ‬ ‫اﻟﺴﺎدس ﺣﺎﻛﻢ اﺳﻜﻮﺗﻠﻨﺪا )اﻟﺬي أﺻﺒﺢ ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻌﺪ ﺟﻴﻤﺲ اﻷول ﺣﺎﻛﻢ إﳒﻠﺘﺮا(‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻨﺮوﻳﺞ ﻋﺎم ‪ ١٥٩٠‬ﻟﻴﻠﺘﻘﻲ »آن« ‪ Anne‬اﻟﺘﻲ أﺻﺒﺤﺖ ﻋﺮوﺳﻪ‪ ،‬ﻛﺎن ﻣﺮاﻓﻘﻪ‬ ‫اﻟﻄﺒﻲ اﻟﺪﻛﺘﻮر ﺟﻮن‪.‬ﻛﺮﻳﻎ ‪ John Craig‬ﺻﺪﻳﻘﺎ ﻟﻨﺎﺑﻴﻴﺮ‪ ،‬ورﺳﺖ اﻟﺴﻔﻴﻨﺔ ﺑﻘﺮب‬ ‫‪203‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫»ﻫﻔ‪ Hven «R‬ﺑﺎﻟﻨﺮوﻳﺞ‪ .‬ﻛﺎن اﻟﻔﻠﻜﻲ ج‪ .‬ﺑـﺮاﻫـﻲ ‪ Jycho Brahe‬ﻳﺮاﻗﺐ اﻟﻨﺠﻮم‬ ‫ﻫﻨﺎك ﻣﻨﺬ ﻋﺸﺮات اﻟﺴﻨ‪ ،R‬وﻛﺎﻧﺖ ﻟﺪﻳﻪ ﻣﻌﻄﻴﺎت ﻣﻦ ﻣﺌﺎت اﻷرﺻﺎد ﻟﻠﻜﻮاﻛﺐ‬ ‫ﻓﻲ أوﻗﺎت ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﺴﻨﺔ‪ ،‬ﻓﺤﺪﺛﺘﻪ ﻛﺮﻳﻎ ﻋﻦ ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ‪ .‬ﺛﻢ ﻗﺎم‬ ‫ﻛﺒﻠـﺮ ‪ Kepler‬ﻣﺴﺎﻋﺪ ﺑﺮاﻫﻲ‪ ،‬واﻟﺬي ورث أرﺻﺎده‪ ،‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻟﻮﻏﺎرﻳـﺘـﻤـﺎت‬ ‫ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ ﻓﻲ ﻣﻌﻄﻴﺎت ﺑﺮاﻫﻲ ﻣﻦ أﺟﻞ وﺿﻊ ﻗﻮاﻧﻴﻨﻪ اﻟﺜﻼﺛﺔ ﻓﻲ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻜﻮاﻛﺐ‪.‬‬ ‫وﻟﻘﺪ أرﺳﻰ ﻋﻤﻞ ﺑﺮاﻫﻲ وﻛﺒﻠﺮ ﺣﺠﺮ اﻷﺳﺎس ﻓﻲ ﺛﻮرة اﺳﺤﻖ ﻧﻴﻮﺗ‪Isaac R‬‬ ‫‪ Newton‬ﻓﻲ اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ )اﻧﻈﺮ اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ(‪ ،‬وﻛﻞ ﻫﺬا‪ ،‬وﻣﻌﻈﻢ‬ ‫اﻟﻌﻠﻮم اﳊﺪﻳﺜﺔ‪ ،‬ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﻟﺘﻘﻮم‪ ،‬أو ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﻟﺘـﺄﺧـﺮت ﺑـﺪون ﻟـﻮﻏـﺎرﻳـﺘـﻤـﺎت‬ ‫ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ‪.‬‬ ‫ﻟﻘﺪ اﺳﺘﻤﺮ اﺳﺘﺨﺪام ﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت ﻧﺎﺑﻴﻴﺮ ﺣﺘﻰ ﻇﻬﻮر اﳊﺎﺳﺒﺎت اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ‬ ‫واﳊﻮاﺳﺐ اﻹﻟﻜﺘﺮوﻧﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﻧﺤﺘﻬﺎ ﺟﺎﻧﺒﺎ‪ ،‬وﺣﺘﻰ أواﺧﺮ ﻋﺎم ‪ ١٩٦٠‬ﻛﺎن ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ ﺗﻼﻣﻴﺬ ا‪I‬ﺪارس اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ اﻟﺬﻳﻦ ﻳﺪرﺳﻮن اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت أن ﻳﻌﺮﻓﻮا ﻛـﺘـﺐ‬ ‫اﳉﺪاول اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧـﺖ أداة ﻻ ُﻳﺴﺘﻐﻨﻰ ﻋﻨﻬﺎ‪ ،‬أﺿﻒ إﻟﻰ ذﻟﻚ أن‬ ‫اﻵﻻت اﳊﺎﺳﺒﺔ واﳊﻮاﺳﻴﺐ ﺑﺤﺪ ذاﺗﻬﺎ ﻣﺪﻳﻨﺔ ﻛﺜﻴﺮا ﻟﻨﺎﺑﻴـﻴـﺮ‪» :‬ﻓـﻌـﻈـﻤـﺎﺗـﻪ«‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ واﺣﺪة ﻣﻦ أوﻟﻰ اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ ا‪I‬ﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ ا‪I‬ﻌﺎﺻﺮة ﻟﻠﺤﺴﺎب أﻣﺎ ﻣﺒﺪأ ا‪I‬ﻌﺎودة‬ ‫اﻟﺬي وﺿﻌﻪ‪ ،‬ﻓﻬﻮ واﺣﺪ ﻣﻦ أﻫﻢ اﻷﻓﻜﺎر اﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ‪ ،‬وﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﺧﻮارزﻣﻴﺔ ا‪I‬ﻌﺎودة‪L ،‬ﻜﻨﻨﺎ اﻵن إﺟﺮاء اﳊﺴﺎﺑﺎت اﻟﺘﻲ ﻗﻀﻰ ﻓﻴﻬـﺎ ‪ ٢٠‬ﺳـﻨـﺔ‬ ‫ﺧﻼل دﻗﺎﺋﻖ‪ .‬وﻫﺬه إﺣﺪى وﺳﺎﺋﻞ ﺗﻘﻴﻴﻢ إﳒﺎزاﺗﻪ‪.‬‬

‫‪204‬‬


‫اﻟﺜﻮرة اﻟﻨﻴﻮﺗﻨﻴﺔ‬

‫اﻟﻨﻴﻮﺗﻨﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ 12‬اﻟﺜﻮرة‬ ‫ُ‬ ‫زواج اﻟﻌﻠﻢ اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻲ واﻟﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮي‬ ‫»ﻻ ﻓﺎﺋﺪة ﻳﺎ ﺑﻨﻲ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻗﺮأت‬ ‫ﻣـﺆﻟـﻒ أرﺳـﻄـﻮ ﻣـﺮﺗـ‪ R‬وﻟــﻢ‬ ‫أﺟـﺪ ﻓـﻴـﻪ ﺷـﻴـﺌـﺎ ﻋـﻦ اﻟـﺒـﻘـﻊ‬ ‫اﻟﺸﻤﺴﻴﺔ‪ ،‬ﻳﺒﺪو أﻧﻪ ﻻ وﺟﻮد‬ ‫ﻟﻬﺬه اﻟـﺒـﻘـﻊ ﻋـﻠـﻰ اﻟـﺸـﻤـﺲ‪،‬‬ ‫وأﻧﻬـﺎ ﺗـﺘـﺮاءى إﻟـﻴـﻚ ﺑـﺴـﺒـﺐ‬ ‫ﻋﻴﺐ ﻓﻲ ﻣﻘﺮاﺑﻚ اﻟﻔﻠﻜﻲ‪ ،‬أو‬ ‫ﺑﺴﺒﺐ ﺧﻠﻞ ﻓﻲ ﻋﻴﻨﻴﻚ«‪.‬‬ ‫أﺳﺘﺎذ ﻳﺴﻮﻋﻲ ﻣﻦ اﻟﻘﺮن‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻊ ﻋﺸﺮ‬ ‫)أوردﻫﺎ ﻛﻴﺮﺗﺸﺮ ‪(Kircher‬‬

‫»ﺑﺎﻟﺘﺄﻛﻴﺪ أﻧﻚ ﻟﻢ ﺗﻬـﺘـﺪ إﻟـﻰ‬ ‫ﻛﺎﻣﺒﺮﻳﺪج‪ .‬ﻧﻌﻢ ﻓﻘـﺪ ُوﺿﻌﻨﺎ‬ ‫ﻓﻲ ﻧﺎﺣﻴﺔ ﻣﻦ اﻷرض ﺗﺼـﻞ‬ ‫ﻇـﻠـﻤـﺘـﻬـﺎ )ﻣـﻦ وﺟـﻬــﺔ ﻧ ـﻈــﺮ‬ ‫ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ ﺑﺸﺆون اﻟﻌـﺎﻟـﻢ( إﻟـﻰ‬ ‫أﻗﺼﻰ ﺣﺪ ‚ﻜﻦ«‪.‬‬ ‫)روﺟﺮ ﻛﻮﺗﺲ(‬ ‫اﻷﺳﺘﺎذ اﻷول ﻓﻲ ﻋﻠﻢ اﻟﻔﻠﻚ‬ ‫واﻟﻔﻠﺴﻔﺔ اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﻛﺎﻣﺒﺮﻳﺪج‪ ،‬ﻓﻲ رﺳﺎﻟﺔ ﻣﻮﺟﻬﺔ‬ ‫إﻟﻰ ﻋﻤﻪ‪ ،‬ﻋﺎم ‪١٧٠٧‬‬

‫ﻟﻘﺪ ﻋﺎﻧﻰ اﻹﻧﻜﻠﻴﺰ ﻋـﻠـﻰ اﻣـﺘـﺪاد ﺗـﺎرﻳـﺨـﻬـﻢ ﻣـﻦ‬ ‫ﲢﻮﻻت دورﻳﺔ ﺟﺬرﻳﺔ ﻓﻲ ﻧﻈﺎم اﳊﻜﻢ وﻓﻲ اﻷﻣﻮر‬ ‫اﻟﺪﻳﻨﻴﺔ واﻻﺟﺘﻤﺎﻋﻴﺔ واﻻﻗﺘﺼﺎدﻳـﺔ اﻧـﻌـﻜـﺴـﺖ ﻋـﻠـﻰ‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ أوﺟﻪ اﺠﻤﻟﺘﻤﻊ اﻟﺬي ﺑﺪأ ﻳﺘﺤﻮل إﻟﻰ اﻟﺮادﻳﻜﺎﻟﻴﺔ‬ ‫)اﻟﺜﻮرﻳﺔ(‪ .‬ﻓﻲ ﺣ‪ R‬ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺘﻐﻴﺮات ﻓﻲ ﻓﺘﺮات أﺧﺮى‬ ‫ﺘﺪ أﺣﻴﺎﻧﺎ إﻟﻰ ﻗﺮون ﺗﻘﺘﺼـﺮ ﻋـﻠـﻰ أﻣـﻮر ﻻ ﺷـﺄن‬ ‫ﻟﻬﺎ‪ .‬وﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻠﻘﻰ اﻷﻓﻜﺎر ﻗﺒﻮﻻ ﻟﺪى اﻟﻔﺌﺔ اﳊﺎﻛﻤﺔ‬ ‫ﻓﺈﻧﻬﺎ ﺗﻔﺮﺿﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺎس‪ ،‬وﻳﺤﺪث ذﻟﻚ أﺣﻴﺎﻧﺎ ﺑﻜﺜﻴﺮ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻮﺣﺸﻴﺔ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﻗـﺎم ﻣـﻠـﻮك أﺳـﺮة ﺗـﻴـﻮدور ‪ ،Tudor‬وﺧـﺎﺻـﺔ‬ ‫ﻫﻨﺮي اﻟﺜﺎﻣﻦ‪ ،‬ﺑﺈﺣﺪاث أﻛﺒﺮ اﻟـﺘـﻐـﻴـﺮات ﻓـﻲ اﻟـﺪﻳـﻦ‬ ‫وﻋﻼﻗﺎت ا‪I‬ﻠﻜﻴﺔ واﻟﺜﻘﺎﻓﺔ واﻟـﺸـﺆون اﻻﺟـﺘـﻤـﺎﻋـﻴـﺔ‪،‬‬ ‫وذﻟﻚ ﻣﻨﺬ اﻟﻔﺘﺢ اﻟﻨﻮرﻣﺎﻧﺪي‪ .‬وﻟﻜﻲ ﺗُﺴﺘﻐﻞ ﻃﺎﻗﺎت‬ ‫ا‪I‬ﺼﻠﺤ‪ R‬ﻛﺄدوات ﻟﻠﺘﻐﻴﻴﺮ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﺟﺮى اﺗﺒﺎع ﻃﺮﻳﻘﺔ‬ ‫إﻋﺎدة اﻟﺘﻮﺟﻴﻪ اﺑﺘﺪاء ﻣﻦ ﻣﺴﺄﻟـﺔ اﻟـﺮﺑـﺢ واﳋـﺴـﺎرة‬ ‫وﺻﻮﻻ إﻟﻰ ﻗﻀﺎﻳﺎ دﻳـﻨـﻴـﺔ وﻗـﻴـﻢ وﻣـﺒـﺎدŠ ﺟـﻮﻫـﺮﻳـﺔ‬ ‫أﺧﺮى‪ .‬وﻗﺪ ﻗﺎﻣﺖ اﻟﺴﻠﻄﺔ ‪p‬ﺼﺎدرة اﻷدﻳـﺮة‪ ،‬وﻛـﻞ‬

‫‪205‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻣﺎ ﻳﺘﺒﻌﻬﺎ ﻣﻦ اﻷراﺿﻲ واﻷوﻗﺎف واﻷﺑﻨﻴﺔ وا‪I‬ﺪارس‪ ،‬وﻃﺮد ا‪I‬ﺰارﻋ‪ R‬وﺗﺴﻮﻳﺮ‬ ‫ا‪I‬ﻤﺘﻠﻜﺎت اﻟﻌﺎﻣﺔ وﲢﻮﻳﻞ اﻷراﺿﻲ اﻟﺼﺎﳊﺔ ﻟﻠـﺰراﻋـﺔ إﻟـﻰ ﻣـﺮاع ﻟـﻸﻏـﻨـﺎم ـ‬ ‫وﻛﺎن ﻟﻜﻞ ذﻟﻚ ﻛﺒﻴﺮ اﻷﺛﺮ ﻓﻲ ﲢﻮﻳﻞ ﺟﻴﻞ ﻛـﺎﻣـﻞ ﻣـﻦ اﻟـﻌـﻮام ﻣـﺒـﺎﺷـﺮة ودون‬ ‫ﺳﺎﺑﻖ إﻧﺬار ﻣﻦ اﳊﻘﺒﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﻨﻈﺮون إﻟﻴﻬﺎ ﺑﺄﻧﻬﺎ ﻋﺼﺮﻫﻢ اﻟﺬﻫﺒﻲ إﻟﻰ ﻋﺼﺮ‬ ‫اﳊﺪﻳﺪ اﻟﺬي ﻛﺎن ﺑﻼ ﺷﻚ ﻣـﻘـﻴـﺘـﺎ )واﻟـﺬي ﻣـﺎ زال ﺑـﻌـﺾ اﻟـﻨـﺎس اﻟـﻌـﺎدﻳـ‪R‬‬ ‫ﻳﻌﻴﺸﻮن ﻓﻴﻪ(‪.‬‬ ‫ـﺠﺮ اﻟﻨﻈﺎم اﻻﺟﺘﻤﺎﻋﻲ اﳉﺪﻳـﺪ ـ‬ ‫وﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى اﻷﻋﻤﺎل اﻟﻌﺎدﻳﺔ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻓ ّ‬ ‫اﻟﻨﻈﺎم اﳉﺪﻳﺪ ﻟﻠﻤﺆﺳﺴﺔ اﻟﺮأﺳﻤﺎﻟﻴﺔ ـ اﻟﺼﺮاع ﺑ‪ R‬اﻷرﺳﺘﻘﺮاﻃﻴ‪ R‬اﻹﻧﻜﻠﻴﺰ‬ ‫وﻃﺒﻘﺔ ا‪I‬ﻼك اﳉﺪد ﻣﻦ ﺟﻬﺔ وﺑ‪ R‬اﻟﻘﻮى اﻟﻜﺎﺛﻮﻟﻴﻜﻴﺔ وﻓﻲ ﻣﻘﺪﻣﺘﻬﺎ إﺳﺒﺎﻧﻴﺎ‬ ‫واﻟﻔﺎﺗﻴﻜﺎن ﻣﻦ ﺟﻬﺔ أﺧﺮى‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﻛﺎﻧﺖ إﺳﺒﺎﻧﻴﺎ ﺑ‪ R‬ﻋﺎﻣﻲ ‪ ١٥٢٠‬و‪ ١٥٨٠‬ﺗﻨﺸﺊ وﺗﻮﺳﻊ إﻣﺒـﺮاﻃـﻮرﻳـﺘـﻬـﺎ‬ ‫اﻻﺳﺘﻌﻤﺎرﻳﺔ ﻓﻲ وﺳﻂ وﺟﻨﻮب أﻣﺮﻳﻜﺎ‪ ،‬إﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ اﻟﻜﻤﻴﺎت اﻟﻀﺨـﻤـﺔ ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻜﻨﻮز اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻨﻘﻠﻬﺎ ﺳﻔﻨﻬﺎ ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻟﻢ اﳉﺪﻳﺪ )أﻣﺮﻳﻜﺎ(‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ اﻟﺴﻔﻦ‬ ‫اﻹﺳﺒﺎﻧﻴﺔ ﺗﺘﻌﺮض ﺑﺼﻮرة ﻣﺴﺘﻤﺮة إﻟﻰ ﻫﺠﻤﺎت ﻣﺘﻜﺮرة ﻣﻦ اﻟﻘﺮاﺻﻨﺔ اﻹﻧﻜﻠﻴﺰ‬ ‫اﻟﺬﻳﻦ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺪﻋﻤﻬﻢ ا‪I‬ﻠﻜﺔ إﻟﻴﺰاﺑﻴﺚ‪ .‬وﻗﺒﻞ أن ﺗـﺒـﺪأ اﳊـﺮب‪ ،‬ﻓـﻘـﺪ اﺳـﺘـﻌـﺪ‬ ‫اﻹﺳﺒﺎن ﻟﻠﻐﺰو‪ ،‬وﻓﻲ أﻳﺎر ﻋﺎم ‪ ١٥٨٨‬اﻧﻄﻠﻘﺖ ﻣﻦ ﻟﺸﺒﻮﻧﺔ ‪ ١٣٠‬ﺳﻔﻴـﻨـﺔ ﲢـﻤـﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻣﺘﻨﻬﺎ ‪ ٨٠٠٠‬ﺑﺤﺎر‪ .‬وﻛﺎن اﻷﺳﻄﻮل اﻹﻧﻜﻠﻴﺰي ﻓﻲ ﺗﻠﻚ اﻵوﻧﺔ ﻣﺆﻟﻔـﺎ ﻣـﻦ‬ ‫‪ ١٦٠٠٠‬رﺟﻞ و‪ ١٩٧‬ﺳﻔﻴﻨﺔ‪ ،‬وﻛﺎﻧﺖ ﻫﺬه اﻟﺴﻔﻦ ﺻﻐﻴﺮة وﻟﻴﺴﺖ ﻣﺘﻘﻨﺔ وﻣﺴﻠﺤﺔ‬ ‫ﺗﺴﻠﻴﺤﺎ ﺧﻔﻴﻔﺎ وﻗﺎدرة ﻋﻠﻰ ا‪I‬ﻨﺎورة‪ .‬وﻋﻠﻰ اﻟﻌﻜﺲ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺴﻔـﻦ اﻹﺳـﺒـﺎﻧـﻴـﺔ‬ ‫ﻛﺒﻴﺮة ﻣﺰودة ﺑﺎﻟﺴﻼح اﻟﺜﻘﻴﻞ وﻟﻜﻨﻬﺎ ﻏﻴﺮ ﻣﺘـﻘـﻨـﺔ اﻟـﺼـﻨـﻊ‪ .‬وﻗـﺪ اﺳـﺘـﻄـﺎﻋـﺖ‬ ‫اﻟﺴﻔﻦ اﻹﻧﻜﻠﻴﺰﻳﺔ ﻓﻲ ﺛﻼث ﻣﻌﺎرك ﻓﻲ اﻟﻘﻨﺎة اﻹﻧﻜﻠﻴﺰﻳـﺔ إﻧـﻬـﺎك اﻟـﻌـﺪو‪ ،‬ﻟـﻢ‬ ‫ﻳﺤﺪث ﺗﺴﻠﺤﻴﻬﻢ اﳋﻔﻴﻒ أﺿـﺮارا ﺗـﺬﻛـﺮ ﻓـﻲ اﻟـﺴـﻔـﻦ اﻹﺳـﺒـﺎﻧـﻴـﺔ‪ ،‬وﻟـﻜـﻨـﻬـﻢ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎدوا ﻣﻦ ﻗﺪرﺗﻬﻢ اﻟﻜﺒﻴﺮة ﻋﻠﻰ ا‪I‬ـﻨـﺎورة واﺳـﺘـﺨـﺪﻣـﻮا اﳊـﺮاﻗـﺎت )وﻫـﻲ‬ ‫ﺳﻔﻦ ﻸ ﺑﺎ‪I‬ﺘﻔﺠﺮات‪ ،‬ﻳﻀﺮم ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻨﺎر وﺗﺮﺳﻞ إﻟﻰ ﲡﻤﻌﺎت ﺳﻔﻦ اﻟﻌﺪو(‬ ‫ﻟﻨﺸﺮ اﻟﺬﻋﺮ ﻓﻲ ﺻﻔﻮف اﻹﺳﺒﺎن اﻟﺬﻳﻦ ﺷﺮدﺗﻬﻢ اﻟﻌـﻮاﺻـﻒ‪ .‬وﻟـﻢ ﻳـﺒـﻖ ﻣـﻦ‬ ‫اﻷﺳﻄﻮل اﻹﺳﺒﺎﻧﻲ ﺳﻮى ‪ ٧٦‬ﺳﻔﻴﻨﺔ ﻋﺎدت ﻣﻦ ﺣﻴﺚ أﺗﺖ ﺑـﺸـﻜـﻞ ﻓـﻮﺿـﻮي‪،‬‬ ‫وﻟﻢ ﻳﺨﺴﺮ اﻹﻧﻜﻠﻴﺰ أي ﺳﻔﻴﻨﺔ‪ ،‬وﻛﺎﻧﺖ ﺧﺴﺎﺋﺮﻫﻢ اﻟﺒﺸﺮﻳﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ ‪ ١٠٠‬رﺟﻞ‪.‬‬ ‫وﻛﺎن ﻟﻜﻞ ﻣﺎ ﺟﺮى ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻫﻲ أن ﻧﺼﻒ اﻟﺸﺒﺎب ﻣﻦ اﻟﺮﺟﺎل ﻗﺮروا‬ ‫اﻟﺘﻮﺟﻪ ‪I‬ﻬﻨﺔ ا‪I‬ﻼﺣﺔ‪.‬‬ ‫‪206‬‬


‫اﻟﺜﻮرة اﻟﻨﻴﻮﺗﻨﻴﺔ‬

‫اﳌﻼﺣﺔ ﻓﻲ ﻋﻬﺪ إﻟﻴﺰاﺑﻴﺚ‬

‫ﻟﻘﺪ ﻛﺎن اﻟﺘﺰاﻳﺪ اﻟﺴﺮﻳﻊ ﻓﻲ اﻻﻫﺘﻤﺎم ﺑﺮﻛﻮب اﻟﺒﺤﺮ واﺣﺪا ﻣﻦ ﻋﺸﺮات‬ ‫اﻷﻣﻮر اﻟﺘﻲ ﺗﺴﺘﺤﻖ اﻟﺪراﺳﺔ ﻓﻲ وﻗﺖ ﻋﻢ ﻓﻴﻪ اﻟﺘﺨﻠﻒ اﻟﻌﻠﻤﻲ ا‪I‬ﻄﻠﻖ‪ .‬وﻟﻘﺪ‬ ‫ﺑﻘﻴﺖ اﳉﻬﺔ ا‪I‬ﺆﻫﻠﺔ‪ ،‬وﻫﻲ ﻫﻨﺎ اﻟﻘﻮات ا‪I‬ﺴﻠﺤﺔ وا‪I‬ﺆﺳﺴﺎت اﻻﺳﺘﻜﺸﺎﻓـﻴـﺔ‪،‬‬ ‫ﻋﺎﺟﺰة ﻋﻦ ﻋﻤﻞ أي ﺷﻲء ﺑﺴﺒﺐ ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ اﻟﺒﺪاﺋﻴﺔ ﻟﻠﻌﺎﻟﻢ اﶈﻴﻂ ﺑﻨﺎ‪ ،‬وﻋﺪم‬ ‫وﺟﻮد آﻟﻴﺎت ﺑ‪ R‬ﻳﺪﻳﻬﺎ ﻣﻦ أﺟﻞ وﺿﻊ ا‪I‬ﻌﺮﻓﺔ ﻓﻲ ﺧﺪﻣﺔ اﻟﺘﻄﺒﻴﻖ‪ .‬وﻗﺪ ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ا‪I‬ﻼﺣﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﺮن اﻟﺴﺎدس ﻋﺸﺮ )ﺳﻮاء أﻛﺎﻧﺖ ﺑﻘﺼﺪ اﻻﻛﺘﺸﺎف أو اﻟﻘﺮﺻﻨﺔ‬ ‫أو اﳊﺮب(‪ ،‬ﻣﻬﺎرة ﻋﻤﻠﻴﺔ وﻓﻀﻮﻻ ﻣﻠﻴﺌﺎ ﺑﺎ‪I‬ـﻐـﺎﻣـﺮة‪ ،‬وﻧـﺎدرا ﻣـﺎ ﻛـﺎﻧـﺖ ﺗـﺘـﺴـﻢ‬ ‫ﺑﺄﻧﻬﺎ ﺗﺘﺼﻞ ﺑﺎﻷﻋﻤﺎل اﻟﻔﻜﺮﻳﺔ‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ أﻛﺜﺮ اﻟﺮﺣﻼت اﻟﺒﺤﺮﻳﺔ ﺗﺘﺼﻒ ﺑﺎﶈﻠﻴﺔ‪،‬‬ ‫وﺑﺤﻴﺚ ﺗﺒﻘﻰ اﻟﻴﺎﺑﺴﺔ ﺿﻤﻦ ﻣﺠﺎل اﻟﺮؤﻳﺔ ا‪I‬ﺒﺎﺷﺮة‪ .‬وﺑﺮﻏﻢ اﻧﺘﺸﺎر اﻟﺒﻮﺻﻠﺔ‪،‬‬ ‫إﻻ أﻧﻪ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻳﻌﺮف اﻟﻜﺜﻴﺮ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻋﻤﻠﻬﺎ واﻟﺘﺼﺤﻴﺤﺎت اﻟﻮاﺟﺐ إﺟﺮاؤﻫﺎ‬ ‫ﻋﻨﺪ اﺳﺘﺨﺪاﻣﻬﺎ‪) .‬وﻟﻢ ﻳﻌﺮف ذﻟﻚ ﺣﺘﻰ ﻋﺎم ‪ ،١٦٠٠‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺸﺮ وﻳﻠﻴﺎم ﺟﻴﻠﺒﺮت‬ ‫‪ ،William Gilbert‬وﺑـﻌـﺪ ﺳـﻨـﻮات ﻣـﻦ اﻟـﺪراﺳـﺔ واﻟـﺘـﺠـﺮﻳـﺐ‪ ،‬أول ﻛـﺘـﺎب ﺣـﻮل‬ ‫ا‪I‬ﻐﻨﻄﻴﺴﻴﺔ واﻟﺒﻮﺻﻠﺔ‪ ،‬ﻧﺺ ﻓﻴﻪ ﻋﻠﻰ ﺣﻘﻴﻘﺔ أن اﻷرض ﺗﺴﻠﻚ ﺳﻠﻮك ﻣﻐﻨﻄﻴﺲ‬ ‫ﻫﺎﺋﻞ اﳊﺠﻢ‪.‬‬ ‫إن أﻫﻢ ﻣﺎ ﻛﺎن ﻓﻲ اﻟﺴﺎﺣﺔ ﻫﻮ ﺗﻠﻚ اﳋﺮاﺋﻂ ا‪I‬ﻮﺛﻮﻗﺔ اﻟﻘﻠﻴﻠﺔ‪ ،‬وﺧﺎﺻﺔ ﻣﺎ‬ ‫ﻳﺘﻌﻠﻖ ﻣﻨﻬﺎ ﺑﺎﻟﺮﺣﻼت اﻟﺒﺤﺮﻳﺔ اﻟﻄﻮﻳﻠﺔ‪ .‬وﻳﺪل اﳋﻄﺄ اﻟﺬي وﻗﻊ ﺑﻪ ﻛﻮﻟﻮﻣﺒﻮس‪،‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻇﻦ أن أﻣﺮﻳﻜﺎ اﻟﺘﻲ اﻛﺘﺸﻔﻬﺎ ﻫﻲ اﻟﻬﻨﺪ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ا‪I‬ﺴﺘﻮى اﻟﻀﺤﻞ ﻟﻠﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﳉﻐﺮاﻓﻴﺔ ﻓﻲ ذﻟﻚ اﳊ‪ ،R‬وﻗﺪ ُﻋﻬﺪ إﻟﻰ اﻟﺒﺤﺎرة اﶈﺘﺮﻓ‪ R‬اﻟﻘﻴﺎم ﺑﺎﻟﺮﺣﻼت‬ ‫إﻟﻰ ا‪I‬ﻨﺎﻃﻖ اﺠﻤﻟﻬﻮﻟﺔ ﻋﻠﻰ أﺳﺎس أﻧﻬﻢ ﻛﺎﻧﻮا ﻫﻨﺎك ﻣﻦ ﻗﺒﻞ‪ .‬وﻗﺪ ﺗﺰود ﻫﺆﻻء‬ ‫ﺑﺨﺮاﺋﻂ ﻟﻠﻄﺮق اﻟﺒﺤﺮﻳﺔ‪ ،‬ﻛﺘﻠﻚ اﻟﺘﻲ ﻳﺘﺰود ﺑﻬﺎ ﺳﺎﺋﻘـﻮ اﻟـﺴـﻴـﺎرات ﻓـﻲ ﻫـﺬه‬ ‫اﻷﻳﺎم ﻣﻦ ﻗﺒﻞ ﻣﻜﺘﺐ اﻟﺴﻴﺎﺣﺔ اﻟﺪوﻟﻴﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺗﺒ‪ R‬ﻫﺬه اﳋـﺮاﺋـﻂ اﻟـﻄـﺮﻳـﻖ‬ ‫ا‪I‬ﻤﻜﻦ واﻷﻓﻀﻞ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺗﺒ‪ R‬ﻣـﻮاﻗـﻊ اﳋـﻄـﺮ وﻣـﻮاﻗـﻊ واﺿـﺤـﺔ وﺑـﺎرزة ‪I‬ـﻌـﺎﻟـﻢ‬ ‫اﻟﻄﺮﻳﻖ‪ ،‬وﺗﻌﻄﻲ ا‪I‬ﺴﺎﻓﺎت ﺑ‪ R‬اﻷﻣﺎﻛـﻦ ﻏـﻴـﺮ ا‪I‬ـﺄﻫـﻮﻟـﺔ‪ ،‬إﻟـﻰ ﻏـﻴـﺮ ذﻟـﻚ ﻣـﻦ‬ ‫ا‪I‬ﻌﻠﻮﻣﺎت‪ .‬وﻗﺪ ﻛﺎﻧﺖ ﺧﺎرﻃﺔ اﻟﻄﺮﻳﻖ ﻣﻠﻜﺎ ﺷﺨﺼﻴﺎ ﻟﻠﺒﺤﺎر وﺗﺸﻜﻞ ﻣﺼﺪرا‬ ‫رﺋﻴﺴﻴﺎ ﻹﺗﻘﺎﻧﻪ ﻣﻬﻨﺔ ا‪I‬ﻼﺣﺔ‪.‬‬ ‫أﻣﺎ اﻟﺮﺣﻼت اﻟﻘﺼﻴﺮة ﻛﺘﻠﻚ اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﻓﻲ اﻟﻘﻨﺎة اﻹﻧﻜﻠﻴﺰﻳﺔ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻛـﺎن‬ ‫اﻟﺒﺤﺎر ﻳﻌﻄﻲ ﺗﻮﺟﻴﻬﺎﺗﻪ ﻣﻌﺘﻤﺪا ﻋﻠـﻰ اﻟـﺬاﻛـﺮة‪ ،‬وﻗـﺪ ﻛـﺎن ا‪I‬ـﻼﺣـﻮن ﻋـﻤـﻮﻣـﺎ‬ ‫أﻣﻴ‪ .R‬إن اﻟﻘﺒﻄﺎن واﻟﺒﺤﺎر وﺣﺪﻫﻤﺎ ﻫﻤﺎ اﻟﻠﺬان ﻳﻘﺮآن اﺨﻤﻟﻄﻄﺎت وﻳﻮﺟﻬﺎن‬ ‫‪207‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫اﻟﻄﺮﻳﻖ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﺒﻮﺻﻠﺔ وﻳﻘﻴﺴﺎن ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﻔﻴﻨﺔ وﻳﺴﺠﻼن ا‪I‬ـﺴـﺎﻓـﺎت‬ ‫ﻓﻲ ﺳﺠﻞ اﻟﺴﻔﻴﻨﺔ‪ .‬وﻗﺪ ﻛﺎن ﻣﻦ أﻫﻢ اﻟﻮﺳﺎﺋﻞ اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ اﻷﺧﺮى ا‪I‬ﺴـﺎﻋـﺪة‬ ‫أداة ﻟﻘﻴﺎس اﻟﺰﻣﻦ‪ ،‬وﻫﻲ اﻟﺴﺎﻋﺔ اﻟﺮﻣﻠﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻘﻴﺲ اﻟﺰﻣﻦ ﻃﻮال ﺳﺎﻋﺔ أو‬ ‫ﺳﺎﻋﺘ‪.R‬‬ ‫و‪L‬ﻜﻦ اﻹﺑﺤﺎر ﺑﻨﺠﺎح ﺑﺎﻟﺘﻘﺪﻳﺮ اﻟﺪﻗﻴﻖ ‪I‬ﻮﻗﻊ اﻟﺴﻔﻴﻨﺔ‪ ،‬وذﻟﻚ ﺑﺎﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﻮﺻﻠﺔ واﻟﺴﺎﻋﺔ اﻟﺮﻣﻠﻴﺔ‪ .‬وﻻ ﺑﺪ ﻣﻦ اﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺨﻂ اﻟﻄﻮل اﻟﻮﻫﻤﻲ‪ ،‬وﻳﺘﻢ‬ ‫ﺗﻮﻗﻴﺖ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺴﻔﻴﻨﺔ ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﺴﺎﻋﺔ اﻟﺮﻣﻠﻴﺔ‪ .‬أﻣﺎ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺴﻔﻴﻨﺔ‪ ،‬ﻓﻜﺎﻧﺖ‬ ‫ﺗﻘﺪر ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺟﻬﺎز ﺧﺎص ﻳﺴﻤﻰ »ﻣﺴﺠﻞ اﻟﺴﻔﻴﻨﺔ« ﻣﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﺴﻔﻴﻨﺔ وﻳﺴﺠﻞ‬ ‫ا‪I‬ﺴﺎﻓﺔ ا‪I‬ﻘﻄﻮﻋﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻳﻮم‪.‬‬ ‫ﻟﻘﺪ ﻛﺎن ﻗﻴﺎس ﺧﻂ اﻟﻌﺮض أﻣﺮا ﻣﻴﺴﻮرا ﻧﺴﺒﻴﺎ‪ ،‬إذ ﻛﺎن ﻫﻨﺎك ﻋﺪة آﻻت‬ ‫ﻣﺘﻮاﻓﺮة ‪L‬ﻜﻦ ﺗﻮﺟـﻴـﻬـﻬـﺎ ﺑـﻄـﺮﻳـﻘـﺔ ﻣـﺎ إﻟـﻰ اﻷﺟـﺮام اﻟـﺴـﻤـﺎوﻳـﺔ )ﻣـﻦ أوﺿـﺢ‬ ‫اﻟﻘﻴﺎﺳﺎت ﻗﻴﺎس زاوﻳﺔ اﻟﺸﻤﺲ ﻣﻊ اﻷﻓﻖ ﻋﻨﺪ اﻟﻈﻬﺮ‪ .‬وﻳﻮﻓﺮ ﻟﻨﺎ ﻫﺬا اﻟﺮﺻﺪ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﺘﻲ ‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻘﺎس ﻣﻨﻬﺎ ﺧﻂ اﻟﻌﺮض‪ .‬ﻛﻤﺎ ﻛﺎن ﻣﻦ اﻷدوات ا‪I‬ﺴﺎﻋﺪة‬ ‫اﻟﺮﺑﻌﻴﺔ وﻫﻲ آﻟﺔ ﻟﻘﻴﺎس اﻻرﺗﻔﺎع اﻟﺰاوي‪ ،‬وا‪I‬ﺰواة )اﻟـﺘـﻴـﻮدوﻟـﻴـﺖ( وﻫـﻲ أداة‬ ‫ﻟﻘﻴﺎس اﻟﺰواﻳﺎ ﻳﺴﺘﺨﺪﻣﻬﺎ ﻣﺴﺎﺣﻮ اﻷراﺿﻲ(‪ .‬وﻣﻊ ﻛﻞ ذﻟﻚ ﻓﻘﺪ ﻛﺎن اﻹﺑﺤﺎر‬ ‫إﻟﻰ ﻣﻜﺎن ﻣﺤﺪد ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺣﻆ إﻣﺎ أن ﺗﺼﻴﺐ وإﻣﺎ أن ﺗـﺨـﻴـﺐ‪ ،‬وذﻟـﻚ ﺑـﺴـﺒـﺐ‬ ‫ﻋﺪم وﺟﻮد ﻃﺮﻳﻘﺔ دﻗﻴﻘﺔ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﺧﻂ اﻟﻄﻮل‪ .‬وﻗﺪ ﻛﺎن اﻟﺒﺤـﺎرة ﻣـﺠـﺒـﺮﻳـﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻴﺮ ‪p‬ﺤﺎذاة اﻟﺴﺎﺣﻞ‪ ،‬ﻳﺘﺘﺒﻌﻮن ﻃﺮﻳﻘﻬﻢ ﻋﻠﻰ اﳋﺎرﻃﺔ‪ ،‬أو أﻧﻬﻢ ﻳﻠﻘﻮن‬ ‫ﺑﺄﻧﻔﺴﻬﻢ ﺑﺒﺴﺎﻃﺔ إﻟﻰ اﺠﻤﻟﻬﻮل وﻳﻀﻌﻮن ﺛﻘﺘﻬﻢ ﺑﺎﻟﻠﻪ وﺑﺎ‪I‬ﻌﻠـﻮﻣـﺎت اﻟـﺒـﺪاﺋـﻴـﺔ‬ ‫ﺟﺪا ﻓﻲ اﻟﻔﻠﻚ وﺑﻜﻢ ﻫﺎﺋﻞ ﻣﻦ اﻷﻏﺎﻧﻲ اﻟﺸﻌﺒﻴﺔ وﻗﺼﺺ اﻟﺮﺣﺎﻟﺔ‪.‬‬ ‫ﻟﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬ﻟﻠﺒﺤﺎرة اﻹﻧﻜﻠﻴﺰ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ‪ ،‬ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺣﺎﺳﻤﺔ وﻣﻬﻤﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﻘﺪ اﺳﺘﻄﺎع اﻟﺒﺤﺎرة ﻋﺎﺑﺮو اﻟﻘﺎرات اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻣﻮاد ﻋﻠﻤـﻴـﺔ ﻣـﻄـﺒـﻮﻋـﺔ‬ ‫ﺑﻠﻐﺘﻬﻢ اﻷم ﻛﺘﺒﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﻐﺎﻟﺐ ا‪I‬ﻼﺣﻮن ا‪I‬ﺘﺪرﺑﻮن‪ .‬وﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻟﺪى اﻹﻧﻜﻠﻴﺰ ﺷﻲء‬ ‫ﻣﻦ ذﻟﻚ‪ ،‬اﻟﻠﻬﻢ إﻻ ﺑﻌﺾ اﻟﻨﺼﻮص اﻟﺘﻲ ﻛﺘﺒﻬﺎ ﺑﻌﺾ اﻟﻌﻠﻤﺎء ﺑﺎﻟﻼﺗﻴﻨﻴﺔ ﻟﻌﻠﻤﺎء‬ ‫آﺧﺮﻳﻦ‪ ،‬ﻛﺎﻧﺖ ﻏﻴﺮ ذات ﻓﺎﺋﺪة ﻟﻠﻤﻼﺣ‪ R‬اﻷﻣﻴ‪ ،R‬ﺣﺘﻰ وﻟﻠﻤﺘﻌـﻠـﻴـﻤـﻦ ﻣـﻨـﻬـﻢ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ أواﺧﺮ ﻋﺎم ‪ ،١٦٥٠‬وﻋﻨﺪﻣﺎ ﻛﺎن ﺻﻤﻮﻳﻞ ﺑﻴﺒﻴﺲ ‪ Samuel Pepys‬ﺳﻜﺮﺗﻴﺮا‬ ‫ﻟﻸﺳﻄﻮل اﻟﺒﺤﺮي‪ ،‬اﺷﺘﻐﻞ ﻓﻲ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺗﺰوﻳﺪ اﻟﺒﺤﺎرة ﺑﺎﻟﺘﻌﻠﻴﻤﺎت اﻟﺘﻘﻨﻴﺔ‪ .‬إﻻ‬ ‫أﻧﻪ أﺻﻴﺐ ﺑﺎﻹﺣﺒﺎط ﺑﺴﺒﺐ اﻟﻨﻘﺺ اﻟﺸﺪﻳﺪ ﻓﻲ اﻷﺳﺎﺗﺬة اﻟﺬﻳـﻦ ﻳـﺠـﻤـﻌـﻮن‬ ‫ﺑ‪ R‬اﳋﺒﺮة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻓﻲ ﻣﺠﺎل اﻟﺒﺤﺮﻳـﺔ وﺑـ‪ R‬ﻣـﻌـﺮﻓـﺘـﻬـﻢ ﺑـﺎﻟـﻼﺗـﻴـﻨـﻴـﺔ‪I) .‬ـﺎذا‬ ‫‪208‬‬


‫اﻟﺜﻮرة اﻟﻨﻴﻮﺗﻨﻴﺔ‬

‫اﻟﻼﺗﻴﻨﻴﺔ? ﻟﻚ اﳊﻖ أن ﺗﺴﺄل(‪ .‬ﻟﻘﺪ ﻛﺎن ﻋﻠﻰ اﻟﺸﺒﺎن ا‪I‬ﺘﻠﻬﻔ‪ R‬ﻋﻠﻰ اﻟﻌـﻤـﻞ‬ ‫ﻓﻲ ﻣﻬﻨﺔ اﻹﺑﺤﺎر )أي ﻟﻴﺼﺒﺤﻮا ﺿﺒﺎﻃﺎ( أن ﻳﺪرﺳﻮا ﻓـﻲ ﺑـﻴـﻮﺗـﻬـﻢ ﺑـﺈﺷـﺮاف‬ ‫آﺑﺎﺋﻬﻢ أو إﺧﻮﺗﻬﻢ اﻷﻛﺒﺮ ﺳﻨﺎ‪ ،‬أو ﻳﺘﺘﻠﻤﺬوا ﻋﻠﻰ أﻳﺪي أﺳﺎﺗﺬة ﺧﺼﻮﺻﺼـ‪R‬‬ ‫أو ﻣﺘﺪرﺑ‪ R‬ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓﻲ اﻟﻌﺎﺻﻤﺔ‪ .‬وﻗﺪ ﻛﺎن ﻫﺆﻻء اﻟﻨﺎس ﻓﻲ اﻟﻐﺎﻟﺐ‬ ‫ﺻﺎﻧﻌﻲ أﺟﻬﺰة ﻋﻠﻤﻴﺔ‪ ،‬أو ذوي اﳋﺒﺮة ﻣﻦ اﻟﻀﺒﺎط أو اﻟﺒﺤﺎرة ا‪I‬ﺘـﻘـﺎﻋـﺪﻳـﻦ‬ ‫ﻣﻦ اﻷﺳﻄﻮل اﻟﺒﺤﺮي‪ .‬وﻗﺪ ﻛﺎﻧﻮا ﻳﻌﻄﻮن ا‪I‬ﺒﺎدŠ اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻴﺔ اﻷوﻟﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‬ ‫واﻟﻔﻠﻚ وﻋﻠﻢ ا‪I‬ﺴﺎﺣﺔ وﻋﻠﻢ ا‪I‬ﺪﻓﻌﻴﺔ وﻓﻦ ﺻﻨﺎﻋﺔ اﻟﺴﺎﻋﺎت‪.‬‬ ‫ﻟﻘﺪ وﺿﻊ أﻧﺪرو واﻛﺮﻟـﻲ ‪ Andrew Wakerly‬ﻫﺬه ا‪I‬ﺒﺎدŠ ﺿﻤﻦ ﻣﺤﺘﻮﻳﺎت‬ ‫ا‪I‬ﻘﺮر اﻟﺬي ﻛﺎن ﻳﺪرس ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﻪ‪» :‬ﺗﺼﺤـﻴـﺢ ﺑـﻮﺻـﻠـﺔ اﻟـﺒـﺤﱠﺎر ﻣﻊ اﺳﺘـﺨـﺪام‬ ‫ﺟﻤﻴـﻊ آﻻت ا‪I‬ـﻼﺣـﺔ«‪ ،‬وذﻟـﻚ ﻋـﺎم ‪ .١٦٣٣‬ﻛـﺎن واﻛـﺮﻟـﻲ ﺻـﺎﻧـﻊ آﻻت ﺑـﺤـﺮﻳـﺔ‪،‬‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ اﻟﻨﺪوات ﻟﺪراﺳﺔ ﻣﻨﻬـﺠـﻪ ﺗـﻘـﺎم ﻛـﻞ ﺳـﻨـﺔ ﻋـﻠـﻰ ﻣـﺪى ‪ ٣٠‬ﺳـﻨـﺔ ﺑـﺠـﻮار‬ ‫»ﺗﺸﻴﺮي ﻏﺎردن ﺳﺘﻴﺮز« ‪ Cherry Garden Stairs‬ﻓﻲ ﻟﻨﺪن‪ .‬ﺗﻮﻓﻲ واﻛﺮﻟﻲ أﺛﻨـﺎء‬ ‫وﺑﺎء اﻟﻄﺎﻋﻮن اﻟﺬي اﺟﺘﺎح ﻟﻨﺪن ﻋﺎم ‪ .١٦٦٥‬وﻗﺪ اﺣﺘﻮى ﻣﻨﻬﺠﻪ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﻘﻂ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪) .‬ﺖ اﻟﺘﺮﺟﻤﺔ ﺑﺘﺼﺮف ﺑﺴﺒﺐ ورود اﻟﻨﺺ ﺑﺎﻟﻠﻐﺔ اﻹﻧﻜﻠﻴﺰﻳﺔ اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ‬ ‫اﻟﺘﻲ ﻛﺘﺐ ﺑﻬﺎ واﻛﺮﻟﻲ ﻛﺘﺎﺑﻪ(‪:‬‬ ‫ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب‪ :‬اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ واﻟﻜﺴﺮﻳﺔ‪ ،‬اﳉﺬور اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ واﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴﺔ‪،‬‬ ‫ﺗﺮﺑﻴﻊ ا‪I‬ﺮﺑﻊ‪ ،‬وﺗﻜﻌﻴﺐ ا‪I‬ﻜﻌﺐ‪ .‬اﳊﺴﺎب اﻟﻌﺸﺮي واﻟﻜﺴﻮر اﻟﻔﻠﻜﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﺠﺮي‬ ‫ﺑﻮاﺳﻄﺘﻬﺎ ﺣﺴﺎب ﺣﺮﻛﺔ اﻷﺟﺮام اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻢ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‪ :‬ﺑﺮاﻫ‪ R‬وﻣﺴﺎﺋﻞ ﻋـﻤـﻠـﻴـﺔ ﻓـﻲ ﻗـﻴـﺎس ا‪I‬ـﺴـﺎﺣـﺎت وﲢـﻮﻳـﻞ‬ ‫اﻻرﺗﻔﺎﻋﺎت وا‪I‬ﺴﺎﻓﺎت واﻷﻋﻤﺎق‪.‬‬ ‫ﺣﺴﺎب ا‪I‬ﺜﻠﺜﺎت‪ :‬ﺗﻌﻠﻴﻢ ا‪I‬ﺜﻠﺜﺎت اﻟﻜﺮوﻳﺔ ﻣﻊ ﻣﺴﺎﺣﺎﺗﻬﺎ وﺗﻘﺪ• اﻟﺒﺮاﻫـ‪R‬‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﳉﺪاول ا‪I‬ﺜﻠﺜﺎﺗﻴﺔ‪ ،‬ا‪I‬ﻤﺎﺳﺎت‪ ،‬اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻤﺎت‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻢ ا‪I‬ﺪﻓﻌﻴﺔ‪ :‬ﻣﺴﺎﺣﺎت اﻟﺴﻄﻮح وأﺳﺲ ﻓﻦ ا‪I‬ﺪﻓﻌﻴﺔ وإﳒﺎز ذﻟﻚ ﻫﻨﺪﺳﻴﺎ‬ ‫وﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻷدوات واﻵﻻت‪ ،‬إﻳﺠﺎد وزن أي ﺑﻨﺪﻗﻴﺔ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﻣﻌﺮﻓﺔ أﺑﻌﺎدﻫﺎ‬ ‫ﻓﻘﻂ‪ ،‬وﺣﺴﺎب ﻋﺪد اﻟﻄﻠﻘﺎت وﺣﺠﻢ اﻟﺒﺎرود ا‪I‬ﻨﺎﺳﺐ‪.‬‬ ‫ا‪I‬ﻌﺎﻳﺮة‪ :‬ﻗﻴﺎس ﺳﻌﺎت ﺟﻤﻴﻊ أﻧﻮاع اﻷواﻧﻲ واﻟﺒﺮاﻣﻴﻞ واﻟﺴﻔﻦ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻵﻻت واﳊﺴﺎب‪.‬‬ ‫اﻷدوات‪ :‬ﺷﺮح وﺗﻌﻠﻴﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ اﺳﺘﺨﺪام ﺟﻤﻴﻊ أﻧﻮاع اﻵﻻت اﻟﺒﺤﺮﻳﺔ واﻟﺒﺮﻳﺔ‬ ‫ا‪I‬ﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت أو ﻓﻲ أﻋﻤﺎل ﻣﺮاﻗﺒﺔ ورﺻـﺪ اﻟـﻜـﺮﺗـ‪ R‬اﻟـﺴـﻤـﺎوﻳـﺔ‬ ‫‪209‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫واﻷرﺿﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻢ ﺻﻨﺎﻋﺔ اﻟﺴﺎﻋﺎت )ﺿﺒﻂ اﻟﺰﻣﻦ(‪ :‬ﻃﺮاﺋﻖ ﲢـﺪﻳـﺪ ﺧـﻄـﻮط اﻟـﻄـﻮل‬ ‫اﺑﺘﺪاء ﻣﻦ ﺧﻂ اﻟﺰوال‪.‬‬ ‫ا‪I‬ﻼﺣﺔ‪ :‬اﻹﺳﻘﺎط ا‪I‬ﺮﻛﺎﺗﻮري )أي إﺳﻘﺎط اﳋﺎرﻃﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮ وﺜﻴـﻞ‬ ‫ﺧﻄﻮط اﻟﻄﻮل واﻟﻌﺮض ‪p‬ﺴﺘﻘﻴﻤﺎت وﻟﻴﺲ ‪p‬ﻨﺤﻨﻴﺎت‪ .‬أﻳﻀﺎ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻣﻀﺒﻮﻃﺔ‬ ‫ﻟﻠﺒﻘﺎء ﻓﻲ اﲡﺎه ﻣﺤﺪد ﻋﻨﺪ اﻹﺑﺤﺎر‪ ،‬وﻃﺮاﺋﻖ ﻋﺪﻳﺪة ‪I‬ﻌﺮﻓﺔ اﻟﻄﺮﻳﻖ وﻣﻘﺪار‬ ‫اﻻﻧﺤﺮاف ﻋﻦ اﻟﻘﻄﺐ اﻟﺸﻤﺎﻟﻲ ﻟﻠﺒﻮﺻﻠﺔ‪ .‬ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺟﺪﻳﺪة اﺑﺘـﺪﻋـﻬـﺎ واﻛـﺮﻟـﻲ‬ ‫ﳊﺴﺎب اﻻﻧﺤﺮاف‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻢ اﻟﻔﻠﻚ‪ :‬ا‪I‬ﺒﺎدŠ اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﻓﻲ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ واﳊﺴﺎب اﻟﻌﻠﻤﻲ واﻵﻟـﻲ ﻓـﻲ‬ ‫دراﺳﺔ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺸﻤﺲ واﻟﻘﻤﺮ واﻟﻜﻮاﻛﺐ ﻓﻲ ا‪I‬ﺎﺿﻲ وا‪I‬ﺴﺘﻘﺒﻞ‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻢ اﻟﺘﻨﺠﻴﻢ‪ :‬ﺣﺴﺎب اﻟﻄﻮاﻟﻊ وﻛﻞ ﻣﺎ ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﻔـﻦ اﻟـﺘـﻨـﺒـﺆ ﻋـﻦ اﲡـﺎﻫـﺎت‬ ‫ودوراﻧﺎت اﻷﺟﺮام اﻟﺴﻤﺎوﻳﺔ‪.‬‬

‫ﺣﺮﻛﺔ اﻹﺻﻼح ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﻟﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ ﺛﻮرة أﺳﺮة ﺗﻴﻮدور اﻟﺪﻳﻨﻴﺔ ﺟﺰءا ﻣـﻦ ﺣـﺮﻛـﺔ ﻋـﺎﻣـﺔ ﻓـﻲ أوروﺑـﺎ‬ ‫ﺑﻌﻴﺪا ﻋﻦ »اﻟﻜﻨﻴﺴﺔ اﻟﺸﺎﻣﻠﺔ« وﺑﺎﲡﺎه أﺷﻜﺎل دﻳﻨـﻴـﺔ أﺧـﺬت ﺻـﺒـﻐـﺔ ﻗـﻮﻣـﻴـﺔ‬ ‫وﻋﺎ‪I‬ﻴﺔ‪ .‬وﻗﺪ اﻧﺴﺠﻢ ذﻟﻚ ﻣﻊ اﻷﺧﻼق اﳉﺪﻳﺪة ا‪I‬ﻮﺟﻬﺔ ﺑﺎﲡﺎه اﻟﻘﻴﻢ اﻟﺪﻧﻴﻮﻳﺔ‬ ‫اﻟﺘﺠﺎرﻳﺔ‪ .‬وأﺻﺒﺢ ﻳﻌﺘﻘﺪ أن ا‪I‬ﺼﻠﺤﺔ اﻟﻌﻠﻴﺎ ﻟﻠﻤﺠﺘﻤﻊ ﺳﻮف ﺗﺘﺤﻘﻖ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ‬ ‫اﻟﺴﻮق اﳊﺮة وﺑﺈﻣﻜﺎﻧﻴﺔ إﻋﻄﺎء اﻟﻘﺮوض ﺑﺎﻟﻔﺎﺋﺪة‪ ،‬اﻷﻣﺮ اﻟﺬي ﻛﺎن ﻣﺤـﺮﻣـﺎ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻋﻠﻰ أﻧﻪ اﻟﺮﺑﺎ‪ ،‬وﻛﺎن ﻳﻌﺎﻗﺐ ﺑﺎﻹﻋﺪام ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺪاﺋﻦ وا‪I‬ﺪﻳـﻦ إذا‬ ‫اﻧﺘﻤﻴﺎ إﻟﻰ اﻟﻜﻨﻴﺴﺔ اﻟﻜﺎﺛﻮﻟﻴﻜﻴﺔ اﻟﺮوﻣﺎﻧﻴﺔ‪ .‬و‪I‬ﺎ ﻛﺎن اﻟﻮرع ﻳﻌﻨﻲ وﺟﻮد ﻋﻼﻗﺔ‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ )ﻋﻼﻗﺔ ﻣﺤﺒﺔ ورﻋﺎﻳﺔ‪ ،‬ﻋﻼﻗﺔ ﻏﻴﺮ ﻣﺸﺮوﻃﺔ( ﺑ‪ R‬اﻟﻌﺒﺪ ورﺑﻪ وﺑ‪R‬‬ ‫اﻟﻌﺒﺪ وﺟﺎره‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﺗﻮﺳﻊ ﻫﺬا ا‪I‬ﻔﻬﻮم ﻟﻴﺸﻤﻞ اﻹﺧﻼص ﻓﻲ اﻟﺘﺠﺎرة وﲢﻘﻴﻖ‬ ‫اﻟﺮﺑﺢ‪ ،‬وإﺑﻌﺎد ﻃﺒﻘﺎت اﺠﻤﻟﺘﻤﻊ اﻟﺪﻧﻴﺎ ﻣﻦ اﻟﻴﻬﻮد واﻟﻜﺎﺛﻮﻟﻴﻚ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﻛﺎن اﻟﻨﺠﺎح ﻓﻲ اﻟﺘﺠﺎرة إﺷﺎرة إﻟﻰ رﺿﺎ اﻟﻠﻪ وﻋﻄﻔﻪ‪ ،‬ﻓﻲ ﺣ‪ R‬ﻛﺎن‬ ‫اﳉﺤﻮد )ﻗﻠﺔ اﻟﻮرع( ﻳﺘﻤﺜﻞ ﻓﻲ ﻋﺠﺰ اﻟﻔﺮد ﻋﻦ اﻟﺘﻔﺎﻋﻞ ﻣﻊ اﻟﻬﺪف اﻹﻟﻬـﻲ‪.‬‬ ‫أﻣﺎ اﻟﻔﻘﺮ اﻟﻌـﺎدي ﻓـﻜـﺎن ُﻳﻌﺪ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻟﻺﺳﺮاف‪ ،‬ﺗﻠﻚ اﳋﺼﻠﺔ اﻟـﺴـﻴـﺌـﺔ اﻟـﺘـﻲ‬ ‫ﺗﺘﻜﺮس ﺑﺈﻋﻄﺎء اﻟﺼﺪﻗﺔ‪.‬‬ ‫ﻟﻘﺪ أﺳﺴﺖ اﻟﻜﻨﻴﺴﺔ ﻣﻨﺬ ﻋﻬﺪ ﺑﻌﻴﺪ ﻧﻈﺎﻣﺎ ﺛﻘﺎﻓﻴـﺎ اﻗـﺘـﺼـﺮ ﻓـﻲ أﺣـﺴـﻦ‬ ‫‪210‬‬


‫اﻟﺜﻮرة اﻟﻨﻴﻮﺗﻨﻴﺔ‬

‫اﻷﺣﻮال ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ اﻟﺜﺎﻧﻮي‪ ،‬وﺗـﺮﻛّﺰ ﻋﻠﻰ اﻟﻼﺗﻴﻨﻴﺔ وﻋﻠﻢ اﻟﻼﻫـﻮت‬ ‫ا‪I‬ﺴﻴﺤﻲ وا‪I‬ﻮﺳﻴﻘﻰ اﻟﻜﻨﺎﺋﺴﻴﺔ‪ .‬وﻟﻢ ﻳُْﻌِﺮ ﻫﺬا اﻟﻨﻈﺎم اﻫﺘﻤﺎﻣﺎ إﻟﻰ ا‪I‬ﻮاﺿﻴﻊ‬ ‫اﻷﺧﺮى‪ ،‬ﻣﺜﻞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت واﻟﻔﻠﻚ‪ ،‬اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻌﺪ ﻣﻮاﺿﻴﻊ ﻋـﻠـﻤـﻴـﺔ ﻏـﺎﻳـﺘـﻬـﺎ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺗﻮارﻳﺦ ﻋﻴﺪ اﻟﻔﺼﺢ واﻷﻋﻴﺎد اﻟﺮﺳﻤﻴﺔ اﻷﺧﺮى‪.‬‬ ‫ﺑﺪأت ﺣﺮﻛﺔ اﻹﺻﻼح ﺧﻄﻮاﺗﻬﺎ اﻟﻀﻌﻴﻔﺔ اﻷوﻟﻰ ﺑﺎﲡﺎه ﲢـﺮﻳـﺮ اﻹﺑـﺪاع‬ ‫وﲢﺮﻳﺮ اﻟﺴﻠﻮك اﻻﻗﺘﺼﺎدي واﻻﺟﺘﻤﺎﻋﻲ ﻣﻦ ﺑﺮاﺛﻦ ﺳﻠﻄﺔ اﻟﻜﻨﻴﺴﺔ‪ ،‬وﻓﺘﺤﺖ‬ ‫اﻟﺒﺎب أﻣﺎم ﻛﻞ اﻟﺘﺴﺎؤﻻت ﺣﻮل اﻟﻈﻮاﻫﺮ اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ود‪L‬ﻘﺮاﻃﻴـﺔ ا‪I‬ـﺴـﺎﻫـﻤـﺔ‬ ‫ﺑﺸﻜﻞ اﻧﺴﺠﻢ ﻣﻊ ﺗﻄﻮر اﻟﻌﻠﻢ واﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ .‬���ﺎﻧﺖ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻄﻮﻳﺮ ﻫﺬه ﺑﻄﻴﺌﺔ‬ ‫ﻧﺴﺒﻴﺎ‪ ،‬واﺻﻄﺪﻣﺖ ﺑﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﻌﻮاﺋﻖ‪ ،‬وﻋﺎﻧﺖ اﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻻﻧﺤﺮاﻓﺎت‪ ،‬إﻻ أن‬ ‫ﻫﺬه اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ أﺧﺬت ﻣﻊ ﻧﻬﺎﻳﺔ اﻟﻘﺮن اﻟﺴﺎﺑﻊ ﻋﺸﺮ ﺷﻜﻞ ﺛﻮرة ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺔ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻌﻠﻮم اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ واﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ارﺗﺒﻄﺖ ﻫﺬه اﻟﺜﻮرة ﻋﻤﻮﻣﺎ‪ ،‬ﻓﻲ إﻧﻜﻠﺘﺮا ﻋـﻠـﻰ اﻷﻗـﻞ‪ ،‬ﺑـﺎﺳـﻢ ﻧـﻴـﻮﺗـﻦ‬ ‫‪ ،(١٧٢٧-١٦٤٢) Isaac Newton‬وﻫﺬا اﻻرﺗﺒﺎط ﻳﻨﺴﺠﻢ ﻣﻊ ﺷﻬﺮﺗﻪ اﻟﺘﻲ ﻃﺒـﻘـﺖ‬ ‫اﻵﻓﺎق‪ .‬وﺑﻌﻜﺲ اﻟﺼﻮرة اﻻﺳﻄﻮرﻳﺔ اﻟﺘﻲ ُرﺳﻤﺖ ﻟﻨﻴﻮﺗﻦ ﻛﻌﺎﻟﻢ ﻏﺮق ﻓﻲ ﺗﺄﻣﻞ‬ ‫ودراﺳﺔ اﳊﻘﺎﺋﻖ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‪ ،‬ﻟﺪرﺟﺔ أﻧﻪ ﻛﺎن ﻻ ﻳﺸﻌﺮ أﻧﻪ ﻧﺼﻒ ﻋﺎر إﻻ ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺳﺎﻋﺎت ﻣﻦ اﺳﺘﻴﻘﺎﻇﻪ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻛﺎن ﻧﻴﻮﺗﻦ إﻧﺴﺎﻧﺎ ﻋﻤﻠﻴﺎ اﻧﻬﻤﻚ ﻓﻲ إﻳﺠﺎد ﺣﻠﻮل‬ ‫ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ اﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ واﻟﺘﻘﻨﻴﺔ اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‪ .‬ﻓﻘﺪ اﺷﺘﻐﻞ ﻣـﺜـﻼ ﻓـﻲ ﻣـﺴـﺄﻟـﺔ ﲢـﻮﻳـﻞ‬ ‫ﻣﻌﺪن ﻵﺧﺮ‪ ،‬وﻟﻴﺲ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻓﻌﻞ اﻟﻜﻴﻤﻴﺎﺋﻴﻮن ﻣﻦ ﻗﺒﻠﻪ‪ ،‬ﻓﻲ ﲢﻮﻳﻞ ا‪I‬ﻌـﺎدن إﻟـﻰ‬ ‫اﻟﺬﻫﺐ‪ ،‬وﻟﻜﻨﻪ ﺣﺎول إﻳﺠﺎد اﻟﻄﺮاﺋﻖ اﻟﺘـﻲ ﲢ ّـﻮل اﳊﺪﻳﺪ إﻟﻰ ﻧﺤﺎس ﺑﻜﻠﻔـﺔ‬ ‫ﻗﻠﻴﻠﺔ‪ ،‬اﻷﻣـﺮ اﻟـﺬي ﻛـﺎن ُﻣﻠﺤﺎ ﻓﻲ ذﻟﻚ اﻟﻮﻗﺖ‪ .‬وﻗﺪ أدى دﺧـﻮﻟـﻪ ﻓـﻲ ﻣـﺠـﺎل‬ ‫اﻟﺪﻓﺎع ﻋﻦ ﺣﺮﻛﺔ اﻹﺻﻼح اﻟﺪﻳﻨﻴـﺔ إﻟـﻰ اﻧـﺘـﺨـﺎﺑـﻪ ﻋـﻀـﻮا ﻓـﻲ اﻟـﺒـﺮ‪I‬ـﺎن ﻋـﻦ‬ ‫ﻛﺎﻣﺒﺮﻳﺪج‪ .‬وﺧﻼل ﻛﻮﻧﻪ ﺳﻜﺮﺗﻴﺮا وﻣﻦ ﺛﻢ رﺋﻴﺴﺎ ﻟـﻠـﺠـﻤـﻌـﻴـﺔ ا‪I‬ـﻠـﻜـﻴـﺔ‪ ،‬ﺷـﺠـﻊ‬ ‫اﻟﺒﺤﺚ اﻟﻌﻠﻤﻲ ﻓﻲ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻘﻀﺎﻳﺎ ﻣﻬﻤﺎ ﻛﺎن ﻧﻮﻋﻬﺎ‪ .‬وﻋﻨﺪﻣﺎ ﺷـﻐـﻞ ﻣـﻨـﺼـﺐ‬ ‫ﻣﺪﻳﺮ ﻣﺼﻨﻊ ﺿﺮب اﻟﻌﻤﻠﺔ‪ ،‬ﺑﺬل اﻟﻜـﺜـﻴـﺮ ﻣـﻦ وﻗـﺘـﻪ وذﻛـﺎﺋـﻪ ﻟـﻴـﺤـﺎرب ﺗـﺰوﻳـﺮ‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﺔ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﺷﻤﻠﺖ ﺑﺤﻮث ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻓﻲ اﻟﻔﻴﺰﻳﺎء ﺟﻤﻴﻊ ا‪I‬ﻮاﺿﻴﻊ ا‪I‬ﻬﻤﺔ ﻓﻲ اﳊﻴﺎة‬ ‫اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‪ ،‬وﻗﺪ ﺟﻌﻞ ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ ﲢﻘﻖ ﺑﺴﻬﻮﻟﺔ ﻗﻴـﻮد اﻟـﻄـﺮاﺋـﻖ اﻟـﻜـﻤـﻴـﺔ‬ ‫)وﻛﺜﻴﺮا ﻣﺎ ﻛﺎن ذﻟﻚ ﻳﺘﻢ ﻷول ﻣﺮة(‪ .‬وﻣﻊ أﻧﻨﺎ ﻧﺮﻛﺰ ﻫﺬه اﻷﻳﺎم ﻋﻠﻰ أﻋـﻤـﺎﻟـﻪ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻋﺒﻘﺮﻳﺔ ﻻ ﺎﺛﻠﻬﺎ ﻋﺒﻘﺮﻳﺔ أﺧﺮى‪ ،‬ﻓﻬـﻲ ﻟـﻴـﺴـﺖ‬ ‫‪211‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻓﻲ ﺑﺤﺮ ﺣﻴﺎة ﻣﻠﻴﺌﺔ ﺑﺎﻹﺑﺪاع واﻟﻨﺸﺎط ﻏﻴﺮ اﻟﻌﺎدي‪.‬‬

‫ﻋﻠﻢ اﳊﺴﺎب اﻟﻨﻴﻮﺗﻨﻲ‬

‫ﻛﺎﻧﺖ ا‪I‬ﺪرﺳﺔ اﻟﻔﻠﺴﻔﻴﺔ اﻟﻴﻮﻧﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬اﻟﺘﻲ ﻛﺎن ﻋﻠﻰ رأﺳﻬﺎ )أﻓﻼﻃﻮن( ‪Plato‬‬ ‫ﻓﻲ ذﻟﻚ اﳊ‪ ،R‬ﻣﺘﺨﺼﺼﺔ ﺑـﺎﺑـﺘـﺪاع ﺑـﺮاﻫـ‪ R‬ﻷﻣـﻮر ﻣـﺘـﻨـﺎﻗـﻀـﺔ وﻣـﺸـﻮﺷـﺔ‪.‬‬ ‫وﺮﻛﺰت ﻫﺬه ا‪I‬ﺪرﺳﺔ ﻓﻲ »إﻳﻠﻴﺎ« ‪ Ellea‬وﻛﺎن ﻣﻦ أﺷﻬﺮ أﻋﻀﺎﺋﻬﺎ ﺑﺎرﻣﻴﻨﻴﺪس‬ ‫‪ Parmenides‬وزﻳﻨﻮ ‪ ،Zeno‬اﻟﻠﺬان اﻫﺘﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺒﺮﻫﺎن ﻋﻠﻰ أن اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﺼﺤﻴﺢ‬ ‫ﻳﺘﻄﻠﺐ أن ﻧﺘﺨﻠﻰ ﻋﻦ ﺑﻌﺾ اﳊﻘﺎﺋﻖ اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ ﻓـﻲ أذﻫـﺎﻧـﻨـﺎ‪ ،‬واﻟـﺘـﻲ أﺻـﺒـﺤـﺖ‬ ‫ﻣﺄﻟﻮﻓﺔ ﻟﺪرﺟﺔ أﻧﻬﺎ أﺿﺤﺖ ﺟﺰءا ﻣﻦ ﻟﻐﺘﻨﺎ اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‪ .‬ﻓﻤﺜﻼ ﻳﻘﻮل ﺑﺎرﻣﻴﻨﻴﺪس‪:‬‬ ‫إن ﻓﻜﺮة وﺟﻮد أﺷﻴﺎء ﻛﺜﻴﺮة ﻫﻲ ﻓﻜﺮة ﻣﻐﻠﻮﻃﺔ‪ ،‬وأﻧﻪ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﺳﻮى »اﻟﻮاﺣﺪ«‪.‬‬ ‫إذ ﻟﻮ ﻛﺎن اﻷﻣﺮ ﻛﺬﻟﻚ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﻣﻨﻄﻘﻴﺎ »أﻣﺎﻛﻦ« ﺗﺸﻐﻠﻬﺎ ﻫﺬه »اﻷﺷﻴﺎء«‪.‬‬ ‫ﻓﺈذا ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﻫﻨﺎك أﺷﻴﺎء ﻓﻼ ﺣﺎﺟﺔ ﻋـﻨـﺪﺋـﺬ ﻷﻣـﺎﻛـﻦ ﻧـﻀـﻊ ﻓـﻴـﻬـﺎ اﻷﺷـﻴـﺎء‪.‬‬ ‫وﺑﺮأي ﺑﺎرﻣﻴﻨﻴﺪس أن اﻻﻋﺘﻘﺎد ﺑﺄن اﻷﺷﻴﺎء ‪L‬ﻜﻦ أن ﺗﺘﺤﺮك ﻣﻦ ﻣﻜﺎن ﻵﺧﺮ‬ ‫ﻫﻮ أﻣﺮ ﻣﻐﻠﻮط‪.‬‬ ‫وﻫﻢ‪.‬‬ ‫ﺑﺤﺴﺐ ا‪I‬ﺼﺎدر اﻟﻘﺪ‪L‬ﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻳﻮﺟﺪ ‪ ٤٠‬ﺑﺮﻫﺎﻧﺎ ﻋﻠﻰ أن اﻟﻌﺪد ﻫﻮ ْ‬ ‫)وإذا ﻛﺎن ﺑﺎرﻣﻴﻨﻴﺪس ﻋـﻠـﻰ ﺣـﻖ‪ ،‬ﻓـﻠـﻤـﺎذا ﻟـﻢ ﻳُﻜﺘﻒ ﺑﺒـﺮﻫـﺎن واﺣـﺪ?!( وﻗـﺪ‬ ‫وﺻﻠﻨﺎ ﻓﻘﻂ اﺛﻨﺎن ﻣﻦ ﻫﺬه اﻟﺒﺮاﻫ‪ ،R‬ر‪p‬ﺎ ﺣﺘﻰ ﺑﻜﻠﻤﺎت زﻳﻨﻮ ﻧﻔﺴﻬﺎ‪ .‬وﻫـﻲ‬ ‫ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺒﺎرﺗ‪ R‬اﻟﺘﺎﻟﻴﺘ‪:R‬‬ ‫‪ -١‬إن ﻛﻞ ﻣﺎ ﻟﻪ أﺟﺰاء ﻻ ‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن واﺣﺪا‪.‬‬ ‫‪ -١‬إذا ﻛﺎن ﺣﺠﻢ ﻛﻞ ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻻ ﻧﻬﺎﺋﻴﺔ اﻟﻌﺪد أﻛﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﺼﻔﺮ‪،‬‬ ‫ﻓﺈن اﳊﺠﻢ اﻟﻜﻠﻲ ﻟﻬﺬه اﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ ﻳﺴﺎوي اﻟﻼﻧﻬﺎﻳﺔ‪.‬‬ ‫إن ﻫﺬه اﻟﺒﺮاﻫ‪ R‬ﻏﻴﺮ ﻣﻘﻨﻌﺔ ﻟﺴﺒﺒ‪ :R‬أوﻟﻬﻤﺎ ﻫﻮ اﻟﻠﻌﺐ ﺑﺎﻟﻜﻠﻤﺎت وﺛﺎﻧﻴﻬﻤﺎ‬ ‫ﻋﺪم اﻟﺘﺮاﺑﻂ‪ .‬وﻣﻊ ذﻟﻚ‪ ،‬ﻓﺈن ﺑﺮاﻫ‪ R‬زﻳﻨﻮ ﻋﻠﻰ أن اﳉﺴﻢ ﻟﻠـﺘـﺤـﺮك ﻳـﺒـﻘـﻰ‬ ‫ـﺪاء ﺳﺮﻳﻌﺎ ﻻ ‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻠﺤﻖ ﻋـﺪاء ﺑـﻄـﻴـﺌـﺎ )ﻣـﺘـﻨـﺎﻗـﻀـﺔ أﺧـﻴـﻞ‬ ‫ﺛﺎﺑـﺘـﺎ‪ ،‬وأن ﻋ ّ‬ ‫واﻟﺴﻠﺤﻔﺎة( ﻫﻲ ﺑﺮاﻫ‪ R‬ﻣﻌﻘﻮﻟﺔ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻏﻴﺮﻫﺎ‪ .‬وأﻓﻀﻞ ﻫﺬه ا‪I‬ﺘﻨﺎﻗﻀـﺎت‬ ‫ﻫﻲ ﻣﺘﻨﺎﻗﻀﺔ اﻟﺴﻬﻢ اﻟﺘﻲ ﻧﻮردﻫﺎ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪ :‬ﻟﻮ أُﻃﻠﻖ ﺳﻬﻢ ﻓﻲ اﻟﻬﻮاء‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ‬ ‫ـﻤﻬﺎ ‪ ،(A‬وﻟﻨﻔﻜﺮ ﻓﻲ اﻟﺴﻬﻢ ﻋـﻨـﺪ ‪ .A‬أوﻻ ﻻ‬ ‫ﺳﻴﺼﻞ إﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺤﺪدة )ﻟﻨـﺴ ّ‬ ‫‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﺘﺤﺮك اﻟﺴﻬﻢ إﻻ إذا ﻛﺎن ﻓﻲ ﻣﻜﺎن ﻣـﺎ‪ ،‬أي ﻻ ‪L‬ـﻜـﻦ أن ﻳـﺘـﺤـﺮك‬ ‫اﻟﺴﻬﻢ ﻓﻲ ﻣﻜﺎن إذا ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻫﺬا اﻟﺴﻬﻢ ﻣﻮﺟـﻮدا ﻓـﻲ ﻫـﺬا ا‪I‬ـﻜـﺎن‪ .‬ﺛـﺎﻧـﻴـﺎ ﻻ‬ ‫‪212‬‬


‫اﻟﺜﻮرة اﻟﻨﻴﻮﺗﻨﻴﺔ‬

‫‪L‬ﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن اﻟﺴﻬﻢ ﻣﺘﺤﺮﻛﺎ ﻓﻲ ا‪I‬ﻜﺎن ا‪I‬ﻮﺟﻮد ﻓـﻴـﻪ ﻷﻧـﻪ إذا ﲢـﺮك ﻓـﻠـﻦ‬ ‫ﻳﻜﻮن ﻓﻲ ا‪I‬ﻜﺎن‪ .‬إذن ﻻ ‪L‬ﻜﻦ ﻟﻠﺴﻬﻢ أن ﻳﺘﺤﺮك‪.‬‬ ‫وﻗﺪ أﺛﺎرت ﻫﺬه ا‪I‬ﺘﻨﺎﻗﻀﺔ ﺟﺪﻻ ﻛﺒﻴﺮا ﺑ‪ R‬اﻟﺪارﺳـ‪ R‬ﻋـﻠـﻰ ﻣـﺪى ﻗـﺮون‬ ‫ﻃﻮﻳﻠﺔ‪ .‬ﻟﻘﺪ ¾ ﲢﻠﻴﻞ اﳊﺮﻛﺔ وﻏﻴﺮﻫﺎ ﻣﻦ ا‪I‬ﻔﺎﻫﻴﻢ ﺑﻌﺒﺎرات ﻓﻠﺴﻔﻴﺔ وأﺳﻠﻮب‬ ‫ﺷﺒﻪ دﻳﻨﻲ‪) .‬وﺑﺤﺴﺐ رأي أﻛﻮﻳﻨﺎس ‪ Aquinas‬وﺗﻠﻤﻴﺬه أرﺳﻄﻮ ‪ ،Aristotle‬ﻓﺈن‬ ‫اﻟﻠﻪ ﻫﻮ اﶈﺮك اﻷول‪p ،‬ﻌﻨﻰ أﻧﻪ ﺗﺮك اﻟﻌﺎﻟﻢ ﻓﻲ ﺣﺮﻛﺔ(‪.‬‬ ‫اﻋﺘﻤﺪ زﻳﻨﻮ وأﺻﺤﺎب ا‪I‬ﺪرﺳﺔ اﻟﺘﻘﻠﻴﺪﻳـﺔ ﻓـﻲ أﻓـﻜـﺎرﻫـﻢ ﻋـﻠـﻰ اﻟـﻜـﻠـﻤـﺎت‬ ‫وﻣﻀﻤﻮﻧﺎﺗﻬﺎ‪ ،‬ﻓﻜﺎﻧﺖ ﺟﻬﻮدﻫﻢ ﺗﻨﺼـﺐ ﻋـﻠـﻰ اﻟـﺪوام ﻋـﻠـﻰ اﻟـﺘـﻌـﺮﻳـﻒ وإﻋـﺎدة‬ ‫اﻟﺘﻌﺮﻳﻒ اﻟﻠﺬﻳﻦ ﻛﺎﻧﺎ ﻓﻲ اﻟﻮاﻗﻊ ﻋﺒﺎرات وﺻﻔﻴﺔ ﺧﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ ا‪I‬ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ‪ .‬وﻗﺪ‬ ‫ﺗﺮﻛﺰ اﻻﻫﺘﻤﺎم اﳉﺪﻳﺪ ﻓﻲ اﻟﻌﻠﻮم إﻟﻰ اﳊﻘﺎﺋﻖ ﺑﻌﺪ ﻓﺮاﻧﺴﻴﺲ ﺑﻴﻜﻮن ‪Francis‬‬ ‫‪ .Bacon‬وﻗﺪ ﻛﺎن ﻣﻦ اﶈﺘﻢ أن ﻳﻘﻀﻲ اﻟﻌﻠﻢ ﻋﻠﻰ ﺣﺠﺞ ا‪I‬ﺪرﺳﺔ اﻟﺘﻘﻠﻴﺪﻳـﺔ‪،‬‬ ‫ﻓﻘﺪ وﺟﻪ ﺣﺴﺎب اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ واﻟﺘﻜﺎﻣﻞ )اﻟﺬي اﺑـﺘـﻜـﺮه ﻧـﻴـﻮﺗـﻦ( ﻣـﺜـﻼ اﻟـﻀـﺮﺑـﺔ‬ ‫اﻟﻘﺎﺿﻴﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﺘﻌﺮض ‪I‬ﺘﻨﺎﻗﻀﺔ اﻟﺴﻬﻢ اﻟﺘﻲ أﺗﻰ ﺑﻬﺎ زﻳﻨﻮ‪.‬‬ ‫وﻟﻜﻲ ﻧﺪرك ﻛﻴﻒ ¾ ذﻟﻚ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻳﻠﺰﻣﻨﺎ اﻟﻘﺪرة ﻋﻠﻰ اﻟﺘـﺤـﺪث ﻋـﻦ ﺣـﺎﻟـﺔ‬ ‫اﻟﺴﻬﻢ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻻ اﻟﺘﺒﺎس ﻓﻴﻬﺎ‪ ،‬وأﻻّ ﻧﺴﻤﺢ ﻷﻧﻔﺴﻨﺎ ﺑﺼﻮرة ﺧﺎﺻﺔ أن ﻧﺼﺒﺢ‬ ‫ُﻣﻌﻠـﻘﱠ‪p R‬ﻜﺎن اﻟﺴﻬﻢ ﻛﻤﺎ ﺣﺼﻞ ﻣﻊ زﻳﻨﻮ‪ .‬وﻧﺤﺘﺎج أوﻻ إﻟﻰ ﻛﻠﻤـﺎت ﺟـﺪﻳـﺪة‬ ‫وﻋﺒﺎرات ﺗﻘﻨﻴﺔ‪ .‬وﺑﺬﻟﻚ ﻳﺼﺒﺢ اﻟﺘﻼﻋﺐ اﻟﻠﻔﻈﻲ واﺿﺤﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮن ﻣﻄﻠﻮﺑﺎ‬ ‫ﻣﻨﺎ إﻋﻄﺎء ﺗﻌﺎرﻳﻒ واﺿﺤﺔ ﻣﺴﺒﻘﺎ ﻟﻠﻜﻠﻤﺎت اﻟﺘﻲ ﺳﻮف ﻧﺴﺘﺨﺪﻣﻬﺎ‪ .‬وﺧﻼﻓﺎ‬ ‫ﻟﻄﺮﻳﻘﺔ زﻳﻨﻮ ﻓﻲ اﻟﺪﺧﻮل ﺑﺘﻔﺎﺻﻴﻞ ﺿﻴﻘﺔ ﻟﺪرﺟﺔ ﻳﺘﻤﻜﻦ ﻣﻨﻬﺎ ﻣﻦ ﺑﺮﻫﺎن أي‬ ‫ﺷﻲء ﻳﺮﻳﺪ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﺳﻮف ﻧﺪرس ﻛﻞ ﺷﻲء ﻳﺘﻌﻠﻖ ﺑﺘﺎرﻳﺦ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺴـﻬـﻢ‬ ‫ﻣﻨﺬ ﻃُﺮﺣﺖ وﺣﺘﻰ ﺑﻠﻮﻏﻬﺎ وﺿﻌﻬﺎ اﳊﺎﻟﻲ‪.‬‬ ‫ﻧﺒﺪأ أول ﺑﺒﻌﺾ اﻟﺘﻌﺎرﻳﻒ‪| .‬ﺜﻞ ا‪I‬ﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﻘﻄﻌﻬﺎ اﻟﺴﻬﻢ ﻋﺎدة ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬ ‫‪ ،s‬و|ﺜﻞ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬي ﻣﺮّ ﻋﻠﻴﻪ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ ،t‬ﻓﺘﻜﻮن ﺳﺮﻋﺘﻪ ا‪I‬ﺘﻮﺳﻄﺔ )اﻟﺘﻲ ﻗﺪ‬ ‫ﺗﻜﻮن ﺛﺎﺑﺘﺔ وﻗﺪ ﺗﺘﻐﻴﺮ ﻣﻦ وﻗﺖ ﻵﺧﺮ( ﻣﺴﺎوﻳﺔ ﻟﻠﻤﺴﺎﻓﺔ ا‪I‬ﻘﻄﻮﻋﺔ ﻣﻘﺴﻮﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟـﺰﻣـﻦ اﻟـﻼزم أي ‪ ،v = s/t‬ﻓﺈذا ﺗﻐﻴﺮت اﻟﺴﺮﻋـﺔ‪ ،‬وﻫـﻮ ﻣـﺎ ﻳـﺤـﺪث ﻋـﻨـﺪ‬ ‫إﻃﻼق ﺳﻬﻢ ﻓﻲ اﻟﻬﻮاء‪ ،‬ﻓﺴﻮف ﻧﺮﻣـﺰ ﺑــ ‪ u‬ﻟﻠﺴﺮﻋﺔ اﻻﺑﺘﺪاﺋـﻴـﺔ و ‪ v‬ﻟﻠﺴﺮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻨﻬﺎﺋﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﻠﻮ أﻃﻠﻖ ﺳﻬﻢ ﻓﻲ اﻟﻬﻮاء ﻧﺤﻮ اﻷﻋﻠﻰ‪ ،‬ﻓﺴﻮف ﺗﺘـﻐـﻴـﺮ اﻟـﺴـﺮﻋـﺔ ﺑـﺸـﻜـﻞ‬ ‫ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﺧﻼل ﺻﻌﻮده ﺣﺘﻰ ﻳﺒﻠﻎ اﻟﺼﻔﺮ‪ ،‬وﻋﻨﺪﺋﺬ ﻳـﺘـﻮﻗـﻒ اﻟـﺴـﻬـﻢ‬ ‫‪213‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫ﻟﻠﺤﻈﺔ وﻳﺘﻬﻴﺄ ﻟﺘﻐﻴﻴﺮ اﲡﺎﻫﻪ وﻳﺒﺪأ ﺑﺎﻟﺴﻘﻮط ﺑﺴﺮﻋـﺔ ﻣـﺘـﺰاﻳـﺪة اﺑـﺘـﺪاء ﻣـﻦ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮ ﻟﺘﺒﻠﻎ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻈﻤﻲ ﻣﻌﻴﻨﺔ‪ .‬وﻳﻜﻮن ﻣﻌﺪل ﺗﻐﻴﺮ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺘﻨﺎﻗﺺ‬ ‫)ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮن اﻟﺴﻬﻢ ﺻﺎﻋﺪا( ﻣﺴﺎوﻳﺎ ‪I‬ﻌﺪل ﺗﻐﻴﺮ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺘﺰاﻳﺪ‬ ‫)أي ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮن اﻟﺴﻬﻢ ﻧﺎزﻻ(‪ .‬ﻓﺈذا أﻫﻤﻠﻨﺎ اﻟﺘﻐـﻴـﺮات اﻟـﺒـﺴـﻴـﻄـﺔ ﺟـﺪا ﻓـﻲ‬ ‫ﻣﻌﺪل اﻟﺘﻐﻴﺮ اﻟﻨﺎﺟﻤﺔ ﻋﻦ اﻟﺮﻳﺎح وﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟﻬﻮاء‪ ،‬وﻗﺒﻠﻨﺎ أن اﳉﺎذﺑﻴﺔ اﻷرﺿﻴﺔ‬ ‫ﻫﻲ اﻟﻌﺎﻣﻞ اﻟﺬي ﻳﻘﻮم ﺑﺈﻧﻘﺎص اﻟﺴﺮﻋﺔ أﺛﻨﺎء اﻟﺼﻌﻮد ﺣﺘـﻰ ﺗـﺼـﺒـﺢ ﺻـﻔـﺮا‬ ‫وﺑﺰﻳﺎدة ﻫﺬه اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﻬﺒﻮط‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺘﺤﺪث ﻫﻨﺎ ﻋﻦ ﺗـﺴـﺎرع اﻷﺟـﺴـﺎم‬ ‫اﻟﺘﻲ ﺗﺴﻘﻂ ﺳﻘﻮﻃﺎ آﺧﺮا ﲢﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻗﻮة اﳉﺎذﺑﻴﺔ اﻷرﺿﻴﺔ‪ .‬وﻟﻬﺬا اﻟﺘﺴﺎرع‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﺗﺰﻳﺪ وﺗﻨﻘﺺ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ‪ ،‬وﺗﻘﺪر ﺑـ ‪ ٣٢‬ﻗﺪﻣـﺎ ﻓـﻲ اﻟـﺜـﺎﻧـﻴـﺔ ﻛـﻞ‬ ‫ﺛﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬وﺗﺘﻐﻴﺮ ﻫﺬه اﻟﻘﻴﻤﺔ ﻣﻦ ﻣﻜﺎن إﻟﻰ آﺧﺮ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض‪ ،‬ﻷن اﻷرض‬ ‫ﻟﻴﺴﺖ ﻛﺮة ﺎﻣﺎ‪ ،‬وﻧﺮﻣﺰ ﻟﻠﺘﺴﺎرع ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ a‬وﻟﻠﺠﺎذﺑﻴﺔ اﻷرﺿﻴﺔ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪.g‬‬ ‫وﺑﻨﺘﻴﺠﺔ ﲢﻠﻴﻞ ﺣﺮﻛﺔ اﻷﺟﺴﺎم اﻟﺘﻲ ﺗﺘﺤﺮك أﻓﻘﻴﺎ أو ﺷﺎﻗﻮﻟﻴﺎ )رأﺳـﻴـﺎ(‬ ‫ﲢﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ اﳉﺎذﺑﻴﺔ وﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟـﺮﻣـﻮز اﻟـﺘـﻲ اﻋـﺘـﻤـﺪﻧـﺎﻫـﺎ ﺳـﺎﺑـﻘـﺎ‪L ،‬ـﻜـﻦ‬ ‫اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻰ »ﻣﻌﺎدﻻت اﳊﺮﻛﺔ«‪:‬‬ ‫‪(i) v = u + α .t‬‬ ‫‪(ii) s = u.t + 21 α.t2‬‬ ‫‪(iii) v2 = u2 + 2α.s‬‬ ‫)اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻓﻲ ﻫﺬه ا‪I‬ﻌﺎدﻻت ﺗﻌﻨﻲ اﻟﻀﺮب(‪.‬‬ ‫إن ﻛﻠﻤﺔ »ﺣﺴـﺒـﺎن« ‪ calculus‬ﺗﻌﻨﻲ ﺑﺼﻮرة ﻋﺎﻣﺔ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟـﻜـﻠـﻤـﺎت‬ ‫وا‪I‬ﺼﻄﻠﺤﺎت واﻟﻌﻤﻠﻴﺎت واﻟﻘﻮاﻋﺪ اﻟﺘﻲ ﺗﻌﺎﻟﺞ وﺗﺘﺤﺪث ﻋﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﻣﻦ ا‪I‬ﺴﺎﺋﻞ‪ ،‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻗـﻮاﻋـﺪ ﺛـﺎﺑـﺘـﺔ ُﻣﺠ ﱠـﺮﺑﺔ‪ .‬أﻣﺎ »ﺣﺴﺒﺎن ا‪I‬ﻌـﺎﻧـﻲ« اﻟـﺬي‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪﻣﻪ ﻓﻲ ﺣﻴﺎﺗﻨﺎ اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ وﺑﺄﺣﺎدﻳﺜﻨـﺎ وﻧـﻘـﺎﺷـﺎﺗـﻨـﺎ ﻓـﻼ ﻳـﺼـﻠـﺢ ﻣـﻦ أﺟـﻞ‬ ‫اﳊﺎﻟﺔ ا‪I‬ﺼﻄﻨﻌﺔ اﻟﺘﻲ اﺳﺘﻨﺒﻄﻬﺎ زﻳﻨﻮ اﻟﺬي ﻳﻮﻗﻒ اﻟﻘﻮس اﻋﺘﺒـﺎﻃـﺎ‪ ،‬ور‪p‬ـﺎ‬ ‫ﺑﻔﻜﺮه‪ ،‬أﺛﻨﺎء ﻃ���ﺮاﻧﻪ وﻫﻜﺬا ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺤﺘﺎج إﻟﻰ ﻗﻮاﻋﺪ ﺟﺪﻳﺪة وﺗﻌﺎرﻳﻒ ﺟﺪﻳﺪة‬ ‫وﻣﺼﻄﻠﺤﺎت ﺟﺪﻳﺪة‪ ،‬أي أﻧﻨﺎ ﻧﺤﺘﺎج ﻓﻲ اﻟﻮاﻗﻊ إﻟﻰ ﺣﺴﺒﺎن ﺟﺪﻳﺪ ﻣﺜﻞ ذﻟﻚ‬ ‫اﻟﺬي اﺑﺘﺪﻋﻪ ﻧﻴﻮﺗﻦ‪.‬‬ ‫ﻫﻨﺎك ﻣﺜﺎل آﺧﺮ ﻳﺒ‪ R‬ﻣﺪى ﻗﻮة ﺣﺴﺒﺎن ﻧﻴﻮﺗﻦ وﻫﻮ اﻟﻴﻮﻳﻮ ‪ yo yo‬ا‪I‬ﺘﺤﺮك‬ ‫)وﻫﻮ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﻗﺮص ﻣﺰدوج ﻣﺤﺰوز ﻣﺰود ﺑﺴﻠﻚ أﺣﺪ ﻃﺮﻓﻴﻪ ﻣﻠﻔﻮف ﺣﻮل‬ ‫اﳊﺰ واﻵﺧﺮ ﻣﺸﺪود إﻟﻰ اﺻﺒﻊ أو ﻳﺪ ا‪I‬ﺮء ﺑﺸﻜﻞ ‪L‬ﻜﻦ ﻓﻴﻪ ﻗﺬف اﻟﻘﺮص‬ ‫‪214‬‬


‫اﻟﺜﻮرة اﻟﻨﻴﻮﺗﻨﻴﺔ‬

‫ﻓﻲ اﲡﺎه وإﻋﺎدﺗﻪ(‪ .‬ﻟﻨﻔﺮض أن اﻟﻴﻮﻳﻮ ﻳﺘﺤـﺮك ﻋـﻠـﻰ ﻣـﺴـﺘـﻘـﻴـﻢ ﺧـﻼل زﻣـﻦ‬ ‫اﻟﻠﻌﺐ‪ ،‬وأن ﺣﺮﻛﺘﻪ ﺧﻼل ذﻟﻚ ﺗﺨﻀﻊ ﻟﻠﻘﺎﻧﻮن‪:‬‬ ‫‪S = t3 - 4t2 - 3t‬‬ ‫وﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻐﻴﺮ اﻟﻴﻮﻳﻮ اﲡﺎﻫﻪ ﺧﺎﺿﻌﺎ ﻟﻬﺬه ا‪I‬ﻌﺎدﻟﺔ ﺗﻜﻮن ﺳﺮﻋﺘﻪ ﻓﻲ ﺗﻠﻚ‬ ‫اﻟﻠﺤﻈﺔ ﻣﺴﺎوﻳﺔ ﻟﻠﺼﻔﺮ‪ .‬واﻟﺴﺆال ﻫﻮ‪ :‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺗﺴﺎرﻋﻪ ﻓﻲ ﺗﻠﻚ اﻟﻠﺤﻈﺔ?‬ ‫ﻧﺘﺤﺪث ﻫﻨﺎ ﻋﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻵﻧﻴﺔ واﻟﺘﺴﺎرع اﻷﻧﻲ‪ .‬وﺑﻌﺒﺎرة أﺧﺮى ﻧﻘﻮل إن‬ ‫اﻟﻴﻮﻳﻮ ﻓﻌﻠﻴﺎ ﻫﻮ ﻓﻲ وﺿﻊ اﻟﺴﻜـﻮن‪) ،‬ﺳـﺮﻋـﺘـﻪ ﺗـﺴـﺎوي اﻟـﺼـﻔـﺮ( إﻻ أن ﻫـﺬا‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ ﻟﻴﺲ ﺣﺎﻟﺘﻪ اﻟﻨﻬﺎﺋﻴﺔ ﻷن ﺗﺴﺎرﻋﻪ ﻓﻲ ﺗﻠﻚ اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻟﻴﺲ ﺻﻔﺮا‪ .‬وﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻳﻜﻮن ﺳﻬﻢ زﻳﻨﻮ ﻣﺜﻼ ﻓﻲ أﻋﻠﻰ ﻧﻘﻄﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻻ ﻳﺰال ﻳﺨﺘﺰن ﻃﺎﻗﺔ ﺗﻌﻴﺪ إﻟـﻴـﻪ‬ ‫اﳊﺮﻛﺔ ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ا‪I‬ﻨﺎﺳﺒﺔ‪ ،‬ﺻﺤﻴﺢ أﻧﻪ وﺻﻞ إﻟﻰ ﻧﻬﺎﻳﺔ وﻟﻜﻨﻬﺎ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﺆﻗﺘﺔ‬ ‫ﻓﻘﻂ‪ .‬و‪L‬ﻜﻦ إﻳﺠﺎد ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻠﺤﻈﻴﺔ )اﻵﻧﻴﺔ( ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺣﺴﺎب ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻲ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻧﺸﺘﻖ ا‪I‬ﺴﺎﻓﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ‪ ،‬أي أﻧﻨﺎ ﻧـﻌ ّـﻴﻦ ﻣﻌﺪل اﻟﺘﻐﻴـﺮ‬ ‫اﻟﻠﺤﻈﻲ ﻟﻼﻧﺘﻘـﺎل‪ .‬و‪p‬ـﺎ أن اﻟـﺴـﺮﻋـﺔ ا‪I‬ـﺘـﻮﺳـﻄـﺔ ُﺗﻌﻄﻲ ﺑﺎﻟـﻌـﻼﻗـﺔ ‪ st‬ﻓـﺈن‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻠﺤﻈﻴﺔ ﺗﺴﺎوي ‪) ds‬وﻫﻮ ﻣﺸﺘﻖ ا‪I‬ﺴﺎﻓﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠـﺰﻣـﻦ(‪) .‬ﻫـﻨـﺎ‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم رﻣﺰ )ﻻﻳﺒﻨﻴﺘﺰ( ‪ leibniz‬ﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ا‪I‬ﺸﺘﻖ ﻷن رﻣﻮز ﻧﻴﻮﺗﻦ ﳊﺴﺎب اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‬ ‫أﻫﻤﻠﺖ اﻵن‪ ،‬وﻟﻢ ﺗﻌﺪ ﺗﺴﺘﺨﺪم إﻻ ﻓﻲ ﺑﻌﺾ أﺟﺰاء اﻟﻮﻻﻳﺎت ا‪I‬ﺘﺤﺪة‪ .‬وﻳﻌﻨﻲ‬ ‫‪ dtds‬أن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻲ ﺗﻠﻚ اﻟﻠﺤﻈﺔ ﻫﻲ ﺗﻠﻚ ا‪I‬ﺴﺎﻓﺔ اﻟﻘﺼﻴﺮة ﺟﺪا اﻟﺘﻲ ﻗﻄﻌﻬﺎ‬ ‫اﻟﻴﻮﻳﻮ ﺧﻼل زﻣﻦ ﻗﺼﻴﺮ ﺟﺪا ﻣﻘﺴﻮﻣﺔ ﻋﻠﻰ ﻫﺬا اﻟﺰﻣﻦ‪ ،‬ﻓـﺎ‪I‬ـﺴـﺎﻓـﺔ ﻗـﺮﻳـﺒـﺔ‬ ‫ﺟﺪا ﻣﻦ اﻟﺼﻔﺮ وﻛﺬا اﻟﺰﻣﻦ وﻟﻜﻨﻬﻤﺎ ﻟﻴﺴﺎ ﺻﻔﺮان‪) ،‬وﻳﻘﺎل إﻧﻬﻤﺎ ﻣﺘﻨﺎﻫﻴﺎن‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺼﻐﺮ(‪.‬‬ ‫وﻋﻨﺪ ﻫﺬه اﻟﻨﻘﻄﺔ ﺳﻮف ﻧﻨﺘﻘﻞ إﻟﻰ ﺣﺴﺎب ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻲ‪ .‬إذا ﻟﻮ ﻛﺎن‪:‬‬ ‫‪3 2‬‬ ‫‪v = St = t - 4tt - 3t‬‬

‫ﻓﺈﻧﺎ ﳒﺪ ﺑﺎ‪I‬ﻔﺎﺿﻠﺔ‪:‬‬ ‫)‪V = dtds = 3t2 - 8t -3 = (3t +1) (t - 3‬‬ ‫وﻫﺬا ﻳﻌﻨﻲ أن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻵﻧﻴﺔ )اﻟﻠﺤﻈﻴﺔ( ﺗﺴﺎوي اﻟﺼﻔﺮ ﻋﻨﺪﻣﺎ‪:‬‬ ‫‪t = -1‬‬ ‫‪ (3t + 1)(t - 3) = 0‬أي ﻋﻨﺪﻣﺎ ‪ t = 3‬و ‪3‬‬

‫‪215‬‬


‫اﻟﻌﺪد‬

‫وﺑﺎﻷﺳﻠﻮب ﻧﻔﺴﻪ ﳒﺪ أن اﻟﺘﺴﺎرع اﻵﻧﻲ ﻫﻮ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a = dv = d 2s‬‬ ‫‪dt dt‬‬ ‫وﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻪ ﺑﺎﺷﺘﻘﺎق اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ أو اﺷﺘﻘﺎق ا‪I‬ﺴﺎﻓﺔ ﻣﺮﺗ‪R‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ‪ .‬وﻫﻜﺬا ﻓﺈن ﺗﺴﺎرع اﻟﻴﻮﻳﻮ ﻫﻮ ‪ a = dv = 6t - 8‬ﻓ ـﻠــﻮ وﺿ ـﻌ ـﻨــﺎ‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻫﺬه اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ t = 3‬و ‪ ، t = - 1‬وﻫﻤﺎ اﻟﻠﺤﻈﺘﺎن اﻟﻠﺘﺎن ﺗﻜﻮن ﻓﻴﻬﻤﺎ اﻟﺴـﺮﻋـﺔ‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻣﺴﺎوﻳﺔ ﻟﻠﺼﻔﺮ‪ ،‬ﳒﺪ ‪ a = 10‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ‪ ،t = 3‬و ‪ a = -10‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ‪. t = - 31‬‬ ‫)و‪L‬ﻜﻨﻨﺎ ﻫﻨﺎ إﻫﻤﺎل اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ(‪ ،‬وﻟﻜﻲ ﻧﻜﻮن ﺻﺎدﻗ‪ R‬ﻣﻊ أﻧـﻔـﺴـﻨـﺎ‬ ‫ﻓﻤﺎ زﻟﻨﺎ ﻣﺜﻞ زﻳﻨﻮ ﳒﻬﻞ اﻟﻘﺼﺔ ﺑﻜﺎﻣﻠﻬـﺎ‪ .‬ﻓـﺈذا ﻛـﻨـﺎ ﻣـﻬـﺘـﻤـ‪ R‬ﺑـﻌـﺮض ﻛـﺎﻣـﻞ‬ ‫ﻟﻘﻀﻴﺔ زﻳﻨﻮ‪ ،‬ﻓﻌﻠﻴﻨﺎ أن ﻧﺴﺠﻞ أﻳﻀﺎ أن اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﺴﺎوي اﻟﺼﻔﺮ ﻋﻨﺪ اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫‪ 31 = t‬ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻗﺒﻞ ﺑﺪء ﻣﺮاﻗﺒﺘﻨﺎ اﻷﺻﻠﻴﺔ‪ ،‬وﻳﻜﻮن اﻟﺘﺴﺎرع ﻋﻨﺪﺋﺬ ﻣﺴﺎوﻳـﺎ ‪١٠‬‬ ‫أﻗﺪام ﻓﻲ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬و‪I‬ﺎ ﻛﺎن ﻫﺬا اﻟﺘﺴﺎرع ﺳﺎﻟﺒﺎ ﻓﺎﳊﺮﻛﺔ ﺗﺒﺎﻃﺆﻳﺔ وﻳﻨﺠﻢ ﻋﻨﻬﺎ‬ ‫ﺗﺒﺎﻃﺆ اﻟﻴﻮﻳﻮ‪ .‬أﻣﺎ اﳋﻄﺄ اﻟﺬي وﻗـﻊ ﻓـﻴـﻪ زﻳـﻨـﻮ ﻓـﻬـﻮ أﻧـﻪ ﻟـﻢ ﻳـﻜـﻦ أﻣـﺎﻣـﻪ أي‬ ‫ﻃﺮﻳﻘﺔ ‪L‬ﻴﺰ ﻓﻴﻬﺎ ﻣﺎ ﺳﻤﻴﻨﺎه »اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻵﻧﻴﺔ« اﻟﺘﻲ ﺗﻌﻨﻰ ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻔﻌـﻠـﻴـﺔ‬ ‫ﳉﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ﻣﻘﻴﺴﺔ ﺧﻼل ﻓﺘﺮة ﻻ ﻣﺘﻨﺎﻫﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﺼﻐﺮ(‪.‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ ذات اﳊﺪﻳﻦ‬

‫ﻜﻨﻨﺎ ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ ذات اﳊﺪﻳﻦ اﻟﺘﻲ اﻛﺘﺸﻔﻬﺎ ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻛﺎن ﻃﺎﻟﺒﺎ ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌﺸﺮﻳﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﻤﺮ‪ ،‬ﻣﻦ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻣﻔـﻜـﻮك ‪ (x + y)n‬ﺣﻴـﺚ ‪ n‬ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ و‪ x‬و‪y‬‬ ‫ﻫﻤﺎ ﻋﺪدان ﻣﺠﻬﻮﻻن‪ .‬إذ ‪L‬ﻜﻦ أن ﻧﻜﺘﺐ ﺑﺎﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﺟـﻤـﻴـﻊ اﳊـﺪود ﺑـﺪﻻﻟـﺔ‬ ‫ﻗﻮى ‪ x‬و ‪.y‬‬ ‫ور‪p‬ﺎ ﺗﺒﺮز اﳊ