PontificiaUniversidadCatólicadelEcuador
MOOC-Matemática
Operacionesconfraccionesalgebraicas
AndrésMerino • Abril2025
Sumadefraccionesalgebraicasconelmismodenominador
Ejercicio1. Sumemos:
Resolución. Comoambasfraccionestienenelmismodenominador,podemosconservarloysimplementesumarlosnumeradores:
simplificamoselnumerador:
entonces:
Restadefraccionesalgebraicasconelmismodenominador
Ejercicio2. Restemos:
Resolución. Eldenominadoreselmismo,asíqueconservamoseldenominadoryrestamoslosnumeradores: (9x2 + 3)−(−3x2 + 5) 14x2 9 ,
distribuimoselsignonegativoyagrupamostérminossemejantes:
portanto,lafracciónsimplificadaes:
Sumadefraccionesalgebraicascondiferentedenominador
Ejercicio3. Sumemos:
Resolución. Determinamoselmínimocomúndenominador:
Reescribimosambasfraccionesconeldenominadorcomún: 5x 8x + 7 + 6x3 3x + 1 = 5x(3x + 1) (8x + 7)(3x + 1) + (8x + 7)(−6x3) (8x + 7)(3x + 1) ,
desarrollamoslosnumeradores: 5x(3x + 1)=−15x2 5x, (8x + 7)(−6x3)=−48x4 42x3 , sumamoslosnumeradores: (−15x2 5x)+(−48x4 42x3)=−48x4 42x3 15x2 5x, portanto,lafracciónresultantees: 5x 8x + 7 + 6x3 3x + 1 = 48x4 42x3 15x2 5x (8x + 7)(3x + 1) .
Sumadefraccionesalgebraicascondiferentedenominador Ejercicio4. Sumemos: z3 (z + 8)(9z 5) 3 (z + 6)(9z 5)
Resolución. Determinamoselmínimocomúndenominador: (z + 8)(9z 5)(z + 6).
Reescribimosambasfraccionesconeldenominadorcomún: z3 (z + 8)(9z 5)
3(z + 6)
z + 8)(9z 5)(z + 6) + (z + 8)(−3) (z + 8)(9z 5)(z + 6) , desarrollamoslosnumeradores:
(z + 6)(9z 5)
(z + 6)=−
sumamoslosnumeradores:
)(−
3 (z + 8)(9z 5)
(z + 6)(9z 5) =
3z 24 (z + 8)(9z 5)(z + 6)
Restadefraccionesalgebraicascondenominadoresfactorizables Ejercicio5. Restemos:
Resolución. Factorizamoselsegundodenominador:
conesto,determinamoselmínimocomúndenominador: (a + 2)2
Reescribimosambasfraccionesconeldenominadorcomún:
desarrollamoselnumeradordelaprimerafracción:
realizamoslarestadenumeradores:
portanto,lafracciónresultantees: