solucionario by Jesús Gómez

LA LUZ

• Cuestiones y problemas angu vale

l agua ; igual

, . - 1

rnqulo

lExiste aLgiin fendmeno opttco en eL que La Luz se com porte simultaneamente como onda y como particula?

a) La teoria electromagnHica de Maxwell, al demostrar que la

luz es una onda electrornaqnetica y, por tanto, se propaga en el vacio sin necesitar un soporte material. b) No existe ninguno. La luz se comporta como onda 0 como particula, pero en ningiin fen6meno manifiesta simultanea mente este caracter dual.

ser el

-I

1,31

Un rayo de Luz de 625 nm de Longitud de onda en eL aire penetra en eL agua (n = 1,33). a] lCuaL es su veLocidad en eL agua? b] lCuaL es su frecuencia y su Longitud de onda en este medio? c

0) V = - = n

3 . 108 m 5- 1

1,33

= 2,26 . lOB m5-1

b) Su frecuencia es la misma que en el aire: 1

f = .!- = 3· lOBm5 - = 4 8 . 1014 5 - 1

6,25 . 10- m

f=~=

nd 2,41 = - - = 1,37; n, 1,76

n, 1,76 n d=- = - - = 0 730 r, nd 2,41 '

10. Sabiendo que eL indice de refraccion deL diamante es muy eLevado, lencuentras aLguna razon cientifica que expLique por que tam bien se Les llama brillantes?

3 · lOBrn s?

1 =5,17.10 14 5 - 1

1,93 · 10-15 5

4. lEn que consiste eL denominado efecto DoppLer en Las ondas Luminosas? En el cambio de frecuencia percibido por el observador cuando el 0 la fuente luminosa se mueven, acercandose 0 alejandose uno del otro. 5. La distancia entre Los astros se expresa en ocasiones en afios luz, la que Longitud en kilometros equivaLe un ana Luz (365 dias)?

x = ct = 3 . lOBm5-1 • (365 . 24 . 3600) 5 = = 9,46 . 1015 m = 9,46 . 1012 km 6. La estrella ALtair de La consteladon de Aguila esta situada aproximadamente a 16 afios Luz de La Tierra. lA que distan cia en kildrnetros se encuentra?

x = ct = 3 . 108 m5-1 • (365 . 24 . 3600) 5 =

Como el indice de refraccion del diamante es muy elevado, el anqulo limite para los medios diamante-aire es muy pequefio (24,5°), por eso, cuando un haz de luz penetra en el diamante se producen en sus caras reflexiones internas totales, hasta que el rayo incide en alguna cara con un anqulo inferior allimite; entonces se refracta y sale de nuevo al aire. Parece que la luz procede del diamante mismo y brilla intensamente. 11. Un rayo de Luz monocrornatica pasa deL agua (n = 1,33) al aire. Si eL anguLo de incidencia es de 30,0°, caLcuLa: oj El vaLor deL anguLo de refraccion. b} EL anguLo Limite. lA partir de que anguLo no se produce refraccion?

n sen i 1,33 sen 30° 6 0) sen r = -l - - = = 0, 65; . n2 1

b) sen J! = - = = 0,752; nl 1,33

48,8°

Para anqulos de incidencia mayores que 48,8° no se produce refracci6n, la reflexi6n es total.

= 1,5 . 1017 m = 1,5 . 1014 km

7. EL indice de refraccion absoLuto deL hieLo a °C es 1,31 para una Luz cuya Longitud de onda es 589 nm en eL aire.

oj lCuaL es La veLocidad de esta Luz en eL hieLo?

9. Los indices de refraccion absoLutos deL diamante y deL rubi, para una determinada Luz monocromatica, son 2,41 y 1,76, respectivamente. CaLcuLa eL indice de refraccion reLativo deL diamante respecto aL rubi y deL rubi respecto aL diamante. .

b) Es una luz amarilla.

1,33

nd , = -

lDe que coLor es?

terna

8. ~

a] lCuaLes son su periodo y su frecuencia?

ptica

, 9·1

A = Ao = 625 nm = 470 nm = 4 7 . 10-7 m

rartir

Huygens: refracci6n, difracci6n, interferencias, polarizaci6n.

0) T = ~ = 5,8 · 10- m = 1,93 . 10-15 5

rans n to

La longitud de onda cambia:

3. Una onda Luminosa que se propaga en eL vacio tiene una Longitud de onda de 580 nanometros.

rlo de

Newton: efeeto fotoelectrico y efecto Compton.

Ambas teorias: propagaci6n rectilinea, reflexi6n y color de la luz.

inte

3 . lOBm 51,31

x, = 598 nm - - = 450 nm = 45 . 10-

b) Ah = -

deL eter Luminico?

ria de Newton sobre La naturaLeza de La Luz? lCuiHes apoyan La Teoria OnduLatoria de Huygens? laUe fenomenos pueden interpretarse mediante ambas teorias?

1. a) laUe aportacion cientifica hace innecesaria La existencia

2. laUe fendrnenos opticos pueden expLicarse mediante La teo

indi it CO

0) v=-=

lCuaL es su Longitud de onda cuando atraviesa eL hieLo?

12. lCuaL es eL anguLo Limite para La Luz que pasa deL benceno (n = 1,50) aL agua (n = 1,33)? lV si La Luz pasa deL agua aL benceno? n 1,33 ° sen (! = - 2 = - - = 0,887; J! = 62,5 nl 1,50

LA LUZ

Si la luz pasa del agua al benceno (nl < n2 ) no se produce el fen6meno de reflexi6n total, por Lo que no existe un anqulo Limite. 13. Una Lamina de vidrio de 0,5 cm de espesor tiene un indice de refraccion de 1,48 para un determinado rayo de luz, ,Cuanto tiempo tarda este rayo en atravesarLa perpendicuLarmente?

La veLocidad de La Luz en este vidrio es: c

v=- = n 5

t =- = v

3 . 10· m 5- 1 1,48

= 2,03 . 10· m5- 1

5 . 10-3 m -II = 2,46 . 10 5 2,03 . 10· m 5- 1

14. Un haz de Luz monocromatica incide sobre La superficie de una Lamina de vidrio de indice de refraccion n = 1,52, con un anguLo de 45 0 . ,Cuanto vaLen los angulos de reflexion y refraccidn?

Reflexi6n: i

=,=45 °.

Sequn eL invariante de refracci6n:

n, sen i 1 · sen 45° 6 sen , = - -- = = 0,4 5; n2 1,52 15. Unasuperficie plana separa dos medios de indices de refraccion ~

distintos nl Y n2 • Un rayo de luz incide desde el medio de indice nl • Razona si son verdaderas 0 falsas las afirmaciones siguientes: 0) El angulo de incidencia es mayor que el angulo de re flexion. b) Los anqulos de incidencia y de refraccion son siempre iguales.

b) Comprueba que el angulo de incidencia es igual que e angulo de emergencia.

c) Determina la distancia recorrida por el rayo dentro de L lamina y eL despLazamiento lateral del rayo emergente. 0) Vease Libro de texto, Apartado 9.5B. b) Vease Libro de texto, Apartado 9.5.

c) EL anqulo de reflexi6n ('I) en La primera cara de La lamina 5 calcuLa al apLicar la Ley de SneLL de La refracci6n:

sen

nl sen i l =

1· sen 30° = 0,316; 1,58

El desplazamiento lateraL es el siguient e:

" = 5 sen (il - ' I) = 1,5 em . sen (30 ° - 18,4 °) =, 032 em cos cos 18,4°

La distancia recorrida por eL rayo dentro de la Lamina es: x = _5_ cos

15 em = 1,6 em

cos 18,4 °

18. Una lamina de vidrio de caras planas y paralelas, situada e el aire, tiene un espesor de 5,4 cm y un indice de refracci6 n = 1,64. Un rayo de luz monocromattca incide en la car superior de La Lamina con un anqulo de 45 0 . Calcula:

0) Los valores del angulo de refracci6n en el interior de L Lamina y del angulo de emergencia.

b) El desplazamiento lateral experimentado por eL cita d

rayo al atravesar la lamina y la distancia recorrida por e rayo dentro de la misma. 0) El anqulo de emergencia es igual al de incidencia: 45 ° .

c) El rayo incidente, el reflejado y el refractado estan en el mismo plano.

El anqulo de refracci6n es:

d) Si n l es mayor que n, se produce reflexion total para

sen

n l sen i l

= -'--~

cualquier angulo de incidencia . 0) FaLsa: eL anqulo de incidencia es iguaL aL anqulo de re

flexi6n.

= 0,431 ;

b) Desplazamiento Lateral:

b) FaLsa: Los anqulos de incidencia y refracci6n son desiguaLes.

1 . sen 45 ° 1,64

sen (il - 'I) sen (45 ° - 25,5 °) = 5,4 em . = 2,0 em cos cos 25,5 °

c) Verdadera: es una de Las Leyes de SneLL.

Distancia recorrida por el rayo en el interior de La Lamina:

d) FaLsa: soLo se produce reflexi6n totaL para anqulos de inci

5 5,4 em x =-- = = 6,0 em cos 25,5 ° cos

dencia mayores que eL anqulo limite. 16. Un rayo de luz incide sobre una lamina de caras planas y pa ralelas con un angulo de 35°. ,Con que angulo emerge de la Lamina? ,Experimenta algun cambio en su propaqadon por el interior de la lamina?

EL anqulo de emergencia es iguaL aL de incidencia: 35°. EL rayo de Luz se refracta en ambas caras de La Lamina y sufre un despLazamiento LateraL. 17. Sobre una lamina de vidrio de caras plano-paralelas de 1,5 cm de espesor y de indice de refraccion 1,58 situada en el aire, incide un rayo de luz monocrornatica con un angulo de 30°.

0) Dibuja la marcha geometrica del rayo.

19. Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una larnin

de vidrio con un angulo de incidencia de 30,0°.

0) ,Que angulo formaran entre si en el interior del vidri los rayos rojo y azul, componentes de La Luz blanca, si lo valores de los indices de refracci6n del vidrio para esto coLores son, respectivamente, 1,612 y 1,671?

b) ,Cuales son los valores de la frecuencia y de La longitu de onda correspondientes a cada una de estas radiacic nes en el vidrio, si las longitudes de onda en el vaci son, respectivamente, 656,3 nm y 486,1 nm?

0) Para la luz roja:

1 . sen i

nR sen ' R

-eeL

sen i sen 30° sen rR = - - = - - - = 0,3102 ;

nR 1,612

Ie La teo

Para La luz azuL:

23. Sobre un prisma de vidrio de anguLo 40° e Indice de refraccion 1,50 incide un rayo de Luz monocromatica. Si eL anguLo de incidencia es de 45°, caLcuLa eL anguLo de emergencia y La desviacion producida en eL rayo.

AnguLo que forman Los rayos rojo y azuL en eL interior deL

vidrio:

EL anqulo de refraccion en La primera cara deL prisma se obtiene a partir de La Ley de SneLL:

ex = rR - rA = 18,07° - 17,41° = 0,66°

sen i sen 45 ° sen r= - - = - - - = 0,471;

n 1,50

b) Las frecuencias son iguaLes en eL aire y en eL vidrio:

J, = -

3 . 108 m S- I

6,563 . 10-7 m

3 .108 m S-I

4,861· 10-7 m

f, =-=

= 4,57 . 1014

Como eL anqulo deL prisma es de 40° , se cumpLe:

S- I

r' = 'P - r = 40 ° - 28,1 ° = 11,9°

= 6,17 · 10

14s 1

AL apLicar La Ley de Snell de La refracci6n a La segunda cara deL

prisma se obtiene:

Las Longitudes de onda son Las siguientes:

sen i' = n sen r ' = 1,50 . sen 11,9° = 0,309;

6,563 nm 4 JR=-= = 07,1 nm n, 1,612 Ao

x, = 4,861

a en

t, = -

don

cara

1,671

0 = i + i' - 'P = 45° + 18° - 40° = 23°

= 290,9 nm

20. ,Por que no se observa dispersion cuando La Luz bLanca atra

:ado rr eL

24. Sobre La cara LateraL de un prisma de vidrio de indice de refraccion 1,46 y anguLo en eL vertice de 48°, situado en eL aire, incide un rayo de Luz monocromatica con un anguLo de 22°. Determina:

viesa una Lamina de vidrio de caras pLanas y paraLeLas?

0) El anguLo de desviacidn sufrido por eL rayo.

En una Lamina de caras pLanas y paraLeLas, eL rayo Luminoso que emergede La Lamina es paraLeLo aL rayo incidente; en consecuen cia, con Luces no monocrornaticas que provengan de fuentes no puntuaLes y dado que estan formada s por muLtitud de rayos paraLeLos entre si. eL rayo emergente no esta disperse , porque Las diferentes Longitudes de onda, que se propagan dentro de La Lamina a distinta veLocidad, se reunen de nuevo a La saLida; por ello, La Luz emergente es identica a La incidente.

b) El anguLo de desviacion minima que corresponde a este prisma. 0) At apLicar La Ley de Snell de La refracci6n en La primera cara deL prisma se obtiene: 1 . sen i

n sen r

r = 14,9°

r' = 'P - r= 48 ° - 14,9° = 33,1°

oj lCuanto tarda La Luz en atravesarLa?

En La segunda cara deL prisma se cumpLe:

b) lCuantas Longitudes de onda estan contenidas en eL es pesor de La Lamina?

sen i' = n sen r' = 1,46 . sen 33,1° = 0,797;

0) v= -= n

rina

drio i Los

sen i sen 22°

sen r= - - = - - - = 0,257 ; n 1,46

21. Sobre una Lamina de vidrio, de indice de refraccion n = 1,58 ~ Y un espesor de 8,1 rnm, incide perpendicuLarmente un haz de Luz de 585 nm de Longitud de onda en eL vacio. n

sen 30° sen rA = - - - = 0,2992;

ra se

-.~ ,. • -e- . ~...

EL indice de refracci6n es mayor para La Luz azul. por eso se refracta mas que La Luz roja.

1,671

e La

'..••• ,·09 ',.

LA LUZ

5 -

3 .108 m S-I

1,58

AnguLo de desviaci6n: 0 = i + i ' - 'P = 22° + 52,8 ° - 48° = 26,8°

=1,90 ·108 ms-l ;

it ud cio

1,9· 108 ms"

= 4,3 . 10

-11

r= ~ = 48° = 240 ; 2

1 . sen i = 1,46 sen r;

Nurnero de ondas:

Om= 2 i - 'P = 2 . 36,4 ° - 48° = 24,8° == 25°

8, 1 . 10- m = 2 2 . 104 ondas

3,7 . 10-7 m '

22. lEL indice de refraccion de un prisma optico es iguaL para to das Las Luces? lEs mayor para La Luz roja 0 para La Luz azuL? No . S6Lo es iguaL en eL vacio.

sen i = 1,46· sen 24° = 0,594 ;

27°

omse produce cuando i = i'. En estas condiciones, 1T = 2r, Lo que permite caLcuLar eLan guLo de incidencia en La primera cara deL prisma:

A 585 nm A = - o = - - - = 370 nm ' n 1,58

3cio

b) EL anqulo de desviaci6n minima

8,1 .10-3 m

b) Longitud de onda en eL vidrio:

stos

i' = 52,8°

25. Sobre un prisma de vidrio de 30· e indice de refraccion 1,52 ~

incide un rayo de Luz monocromatica perpendicuLarmente a una de sus caras. a] Dibuja La marcha geometrica deL rayo.

b) CaLcuLa eL anguLo de desviacion.

LA LUZ

Como eL rayo de Luz incide perpendicuLarmente en La primera cara deL prisma, eL anqulo de incidencia es iguaL a 0° y eL rayo no sufre desviaci6n, r = 0° . El anqulo de incidencia i en La segunda cara es:

n sen t' = 1 . sen i'; sen i' = 1,52 . sen 30° = 0,76 i'

49,5°

0= ; + i' - qJ = 0° - 49,5° - 30° = 19,5°

26. Determina el indice de refraccion de un prisma sabiendo que la trayectoria del rayo luminoso es paralela a la base del prisma para un angulo de incidencia de 23 0. El angulo deL prisma es de 30°. Si eL rayo Luminoso es paraLeLo a La base deL prisma, Los anqulos de incidencia ; y de emergencia i' son iguaLes, y La desviaci6n es minima: Om= 2; - qJ = 2 . 23° - 30° = 16° +_ qJ sen _om_

2 sen ~ 2

16° + 30° sen 2 30° sen 2

sen 23° sen 15°

- --

a) Deduce numericarnente la marcha del rayo luminoso. b) Dibuja la marcha geometrica del rayo. Si eL rayo de Luz incide perpendicuLarmente en La primera cara deL prisma, eL anqulo de incidencia ; es iguaL a cero y eL rayo no sufre desviaci6n: r = 0° .

El anqulo de desviaci6n es:

28. Sobre un prisma de vidrio de indice de refraccidn igual a 1,46, cuyo angulo es de 60°, incide un rayo de luz monccrs, rnatica perpendicularmente a la cara del prisma.

1,51

27. A un prisma de vidrio de anqulo 60° e indice de refrac cion n = J2 se le acopla otro prisma identico como indica La figura. Determina el anguLo de emergencia en el segundo prisma, si el angulo de incidencia en el primer prisma es de 30°.

El anqulo de incidencia en La segunda cara deL prisma r ' es:

AL apLicar La segunda Ley de Snell de La refracci6n en esta cara, resuLta: n sen r'

1 . sen ;';

sen i '

1,46 . sen 60°

1,26

Este es un resuLtado absurdo, porque eL sene de un anqulo nun ca puede tener este vaLor. Lo que ocurre es que eL anqulo de incidencia en La segunda cara deL prisma (60°) es mayor que eL anqulo limite para La refracci6n vidrio-aire. En efecto: sen e =

1,46

0,685 ;

e= 43,2°

Como eL rayo Luminoso incide en La segunda cara deL prisma con un anqulo mayor que el anqulo LImite, se produce La reflexi6n totaL en esta cara. 29. ,Como explicas la formacion del arco iris? ,Por que no apa rece siempre que llueve? EL arco iris se forma por dispersi6n de La Luz deL SoL en Las gotas de lluvia. Para que se forme debe Lucir eL SoL en eL momenta de La LLuvia, y para verlo. debemos situarnos de modo que aL mirar La nube eL SoL quede a nuestra espaLda.

El sistema formado por Los dos prismas acopLados se comporta como una Lamina de caras pLanas y paraLeLas. En consecuencia, eL rayo emerge paraLeLo al rayo incidente. EL anqulo de emergen cia es igual aL de incidencia, 30°.

30. ,Que quiere decir que los espectros de emision y de absor cion de un mismo elemento quimico son complementarios? Que Las frecuencias emitidas y absorbidas son Las mismas. Las mismas rayas que aparecen en eL espectro de emisi6n desapare cen (aparecen rayas negras) en eL espectro de absorci6n .

OPTICA GEOMETRICA

• Optlca del ojo humano Cuestiones

n' - n

1. Las irnaqenes que se forman en La retina son:

1,54

b) virtuales e invertidas,

0) siempre positiva,

v' =

0,8 em

3. Una varilla de vidrio, de indice de refraccidn 1,5, termina en un extrema en una cara esferica ccncava de 10 cm de radio. DeLante de ella, a 25 cm deL vertice, se coLoca un objeto de 4 mm de aLtura sobre eL eje. CaLcuLa:

a) La posicion y eL tamaiio de La imagen.

b) siempre negativa, 0

b) Lo mismo, si eL extrema de La varilla es convexo.

negativa.

a) La hipermetropia se eorrige eon lentes eonvergentes, por

a) La posici6n y el tamaiio de la imagen se obtienen a partir de

la eeuaei6n fundamental del dioptrio esferico y del aumento lateral:

tanto, su poteneia siempre es positiva. 3. El funcionamiento deL ojo humano es semejante aL de:

- - - = - 5 ' 5 R

b) una lupa,

5' =

1,5 1 -;;- - - 25 em

c) -0,4 D.

_ y_'_ 0,4 em

P = - 2,5 0

1. CaLcuLa Las distancias focaLes de un dioptrio esferico convexo

de 10 cm de radio en eL que Los indices de refraccion de Los dos medios transparentes son 1,0 y 1,6, respectivamente.

n' -n

1,6 -1

2. Determina en un dioptrio esferico concavo de 15 cm de radio La posicion de La imagen de un objeto de 1 cm de tarnafio, situ ado 20 cm deLante de La superficie de separacion de los dos medios. lCuaL es eL tarnafio de La imagen? Los indices de refraccion deL primer y segundo medio son 1,33 y 1,54, respectivamente.

La posici6n de la imagen se obtiene a partir de la ecuaci6n fun damental del dioptrio esferico:

1 ·(-17 em) 1,5· (-25 em) ;

0,18 em

1,5 - 1 10 em ;

1·150 em 1,5 · (-25 em) ,

5' =

150 em

y ' .= -1 ,6 em

una profundidad de 1,4 rn, se encuentra una pequeiia pie dra. a) lA que distancia de La superficie deL agua se ve La pie dra? b) lComo es eL tamaiio de La imagen? a) Al aplicar la eeuaei6n del dioptrio plano, resulta :

j = - R - - = - 10 em . - - - = -17 em

R -n'- = 10 em . - 1,6 - - = 27 em

n' - n 1,6 - 1

4. En eL fonda de un estanque lleno de agua (n = 1,33), con

Las distaneias foeales objeto e imagen son las siguientes: n

1,5 - 1

b) El problema es igual al apartado anterior, pero R = 10 em .

b) -2,5 D;

Cuestiones y problemas

---- =-- -25 em -10 em

-17 em Y 0,4 em

a) 2,5 D;

b) ~ _2- = p . _l_ _ ~= p . 5' 5 ' - 0,4 m - 00 t

c) un mieroseopio.

4. La Lente utilizada para corregir La miopia de un ojo cuyo punto remoto esta situado a 40 cm tiene una potencia de:

1,5

n' - n

0) una camara fotoqrafica,

I' =

1,33 · (-19 em) . 1,54 · (-20 em) ,

1 em

2. La hipermetropia se eorrige eon Lentes euya potencia es:

-15 em

El tamaiio de la imagen se obtiene a partir del aumento lateral:

c) reaLes e invertidas.

1,54 - 1,33

= - 19 em

a) reales y dereehas,

c) puede ser positiva

1,33

- - - -- -= 5' - 20 em

1,33 - -1 ,4 m

5' =

-1,05 m

b) La imagen tiene el mismo tamaiio que el objeto.

5. Un pescador se encuentra sobre su barca, a una aLtura so bre La superficie deL Lago de 2 m, y un pez nada 30 cm por

debajo de La superficie, en La verticaL deL pescador. lA que distancia ve eL pescador aL pez? EL indice de refracdon deL agua es 1,33. La profundidad aparente a la que se eneuent ra el pez es: Sf

5' 1

---=--

- 30 em

1,33

5' =

-22,6 em

Para eL peseador, eL pez se eneuentra a una distaneia total de 2,2 m.

OPTICA GEOMETRICA

b) Efectua La construcdon geometrica de La imagen.

6. Un objeto de 0,5 m de aLtura se coLoca deLante de un espejo pLano y a 40 cm de eL.

La posiei6n de la imagen se obtiene aplieando la ecuaei6n fundamental de los espejos esfericos y su tamafio a partir del aumento lateral:

0) lA que distancia deL espejo se forma La imagen? oral:

b) lOUe tarnafio tiene La imagen?

b) y' = y

0,5 m

en lio. de

7. Indica Las caracteristicas de La imagen formada por un espe

jo esferico si La distancia imagen es negativa y eL aumento LateraL es positivo. lOUe tipo de espejo es?

= _2_ 20 em

-10 em

1,2 em

= 5 em

-y' -- = - ~ ;

ML=L=_ -;

y' = 0,6 em

-10 em

La imagen es virtual, dereeha y de menor tamafio que el objeto.

Se trata de un enuneiado te6rieo, no real. Como la imagen es real, el espejo es e6neavo, pero estos espejos nunea forman irnaqenes dereehas que sean reales; por tanto, ninqun espejo esferico puede formar una imagen con esas earaeteristicas. lt~

1 -+

1 1 2 0) -+ -= _.

0) s'=-s=-(-40cm)=40em

8. DeLante de un espejo ccncavo cuyo radio de curvatura es de 40 ern, se situa un objeto de 3 cm de altura, perpendicuLar mente aL eje optico deL espejo, a una distancia de 60 ern, CaLcuLa:

0) La distancia focaL deL espejo. b) La posicion de La imagen.

10. lA que distancia de un espejo convexo debe coLocarse un La piz para que eL tarnafio de La imagen sea La mitad del tarnafio de este? EL radio de curvatura deL espejo es de 30 ern,

c) EL tamaiio de La imagen.

d) Construye graficamente La imagen. 0) Como el espejo es e6neavo, su radio de eurvatura es nega tivo. R -40 em f = - = - - - = -20 em 2 2

De acuerdo con el enuneiado, se eumple y' = I.. A partir de la 2

eeuaci6n fundamental de los espejos esfericos y del aumento lateral, se obtiene la distancia objeto 5:

b) La posiei6n de la imagen se obtiene a partir de la eeuaei6n

fundamental de los espejos esfericos: 1 1 1 -- ---=---;

-60 em

-20 em

5' =

-30 em

c) El tamaiio de la imagen se obtiene a partir de la eeuaci6n del aumento lateral: y' 5' y' -30 em . ML= - =- - =- - =- -- ' 5 3 em -60 em Y

5' =

-1,5 em

Como 5 ' e y' son negativos, la imagen es real e invertida y, adernas, de menor tamafio que el objeto , d)

y' Y

. :« 5

1 1 2 ~ +--; = R ;

Y 2

1 5

+- =- ;

R -30 em = - - = - - - = - 15 em 2 2

11. Cierto espejo coLocado a 2 m de un objeto produce una ima gen derecha y de tarnaiio tres veces mayor que eL objeto. lEL espejo es convexo 0 concavo? lCuanto mide eL radio de curvatura deL espejo?

El espejo es e6neavo. Los espejos eonvexos forman irnaqenes virtuales, dereehas y de menor tamafio que el objeto . ,

3 = - --; -2 m

-2m

+ - = - ; - -+--=

R= -6 m

0) leOmO es La imagen formada por eL espejo y d6nde esta situada?

ML=L= _-;

9. Un objeto de 12 mm de aLtura se encuentra deLante de un ~ espejo convexo de 20 em de radio, a 10 cm deL vertice del mismo.

5 = -

5' =

6 m

(espejo e6neavo: R < 0)

12. Un objeto situado 12 cm por deLante de un espejo concave origina una imagen virtuaL cuatro veees mayor que el, lCuaL es eL radio de curvatura y La distancia focaL deL espejo? Para que la imagen sea virtual, el objeto debe estar situado entre el foco y el espejo; asi, la imagen es virtual, dereeha y de mayor tamafio que el objeto .

()PTIGA GEOMETRIGA

A partir de la ecuacion del aumento lateral y de la ecuacion fundamental de los espejos esfericos, se obtiene la distancia focal: r 5' 4y 5' Mt=L= __ ; -=--; 5' = -4 5

1 1 1 - +- =_ . 5'

Como R = 2/, se obtiene R = 2· (-16 cm) = -32 cm

En efecto, el objeto esta situado entre el foco y el espejo.

13. Un espejo esferico convexo, que actiia de retrovisor de un auto movil parade, proporciona una imagen virtuaL de un vehicuLo que se aproxima con veLocidad constante. EL tamaiio de La

.2... deL tamaiio

1 = -I' = 0,18 m

1 =-0,18m ; -5,5 rn'

17. Indica Las caracteristicas de La imagen formada por una Len te si La distancia imagen es positiva.

imagen es

1'=2-=

I=~ = 4·(-12cm) = -16cm

16. ,Que distancia focaL imagen tiene una Lente de -5,5 diop. trias? ,Cuanto vaLe su distancia focaL objeto? 1 p= _.

111 - + -= - 45 5 1

I '

Se trata de una lente divergente, ya que su potencia y su distan. cia focal imagen son negativas.

reaL deL vehicuLo cuando este se

20 encuentra a 10 m deL espejo. CaLcuLa:

Como la distancia imagen es positiva, la imagen es real y, ade. mas sera invertida. 18. Un objeto de 2,0 cm de aLtura se sitiia a 25 cm deL centro opttco de una Lente convergente de 40 cm de distancia focal. 0) CaLcuLa La posicion y eL tamaiio de La imagen. b) Construye La imagen graticamente. 0) La posicion y el tamaiio de la imagen se calculan median te la ecuacion fundamental de las lentes delgadas y la del

aumento lateral:

0) EL radio de curvatura deL espejo.

b) La posicion de La imagen formada.

-25 cm

40 cm

c) Si dos segundos despues La imagen observada en eL es pejo se ha dupLicado, ,a que distancia deL espejo se en cuentra ahora eL vehicuLo?

.z; =

d) ,CuaL es La veLocidad deL vehicuLo? 0) y '

= -

---20 -10 m

5' =

2 cm

5' =

0,5 m

y' = 5,3 cm

.. , ,, , ....

112

=- ; - + -0,5 m -10 m R

R = 1,05 m

0,5 m

c) Si la imagen se duplica : Mt = ~

1 5' -= --

Mt = - - ;

19. Un objeto de 10 mm de aLtura se sitiia a 20 cm deL centro dptico de una Lente divergente de 30 cm de distancia focal. 0) CaLcula La posicion y eL tamaiio de la imagen.

b) Construye La imagen graticamente.

112

5' 5 1,05

2 R'

- + - = _ .

-+ - = -

0) La posicion y el tamaiio de la imagen son:

Resolviendo este sistema de ecuaciones, se obtiene:

5 = -4,7

d) v = - = t

10 m - 4,7 m 25

= 2,6 ms'

111

-;;----; =1' ; y' =~ y 5

14. ,Se puede distinguir aL tacto una Lente convergente de una ~ divergente?

-20 cm

-30 cm

.x: 1 cm

-12 cm

- 20 cm

5'=-12 cm 0,6 cm

b) La imagen es virtual, derecha y de menor tamaiio que el

objeto.

Las lentes convergentes son mas gruesas en el centro que en los hordes. En las lentes divergentes ocurre lo contrario. 15. ,Que distancia focaL imagen tiene una Lente de -0,5 diop trias? p =_1 .

-67 em

b) La imagen es virtual, derecha y mayor que el objeto. , ,

-+ -=- ;

-67 cm -25 cm

5' =

I' 1 p

1 =-2m ; -0,5 m'

1 =-f'=2m

OPTICA GEOMETRICA

20. Un objeto de 1,2 em de altura esta situado a 20 cm de una lente convergente de 14 cm de distancia focaL. Calcula la posicion y el tamaiio de la imagen. HaLLa tambien la imagen graticamente.

tan iop

La posiei6n y el tamaiio de la imagen se ealeulan a partir de la eeuaci6n fundamental de las lentes delgadas y la ecuaei6n del aumento lateral:

8m len-

5' =

~ - -20 em = 14 em ; Ide

v' 47 em 1,2 em = -20 em ;

rtro cal.

47 em

25. Un proyector de diapositivas produce una imagen nitida so bre una pantaLLa colocada a 5 m del proyector. 5abiendo que la diapositiva esta colocada a 2 cm de la lente del pro yector, caLcula la potencia de la lente y el aumento lateral conseguido.

La imagen es real, puesto que se reeoge en una pantalla ; por tanto, la lente del proyector es eonvergente y su poteneia es positiva. La eeuaei6n general de las lentes delgada s permite ealcular la potencia de la lente:

~_ 2.=~ =P

y' = -2,8 em

1 1 P= --- P = 50 0 5 m - 0,02 m

Elaumento lateral es:

v' 5' 5 m ML = - = - = - = -250

Y 5 0,02 m

an del La imagen es real, invertida y de menor tamaiio que el objeto. em

21. Determina la distancia focal de una lente biconvexa delgada de indice de refraccion n = 1,5 Y cuyos radios de curvatu ra son 5 y 4 cm, respectivamente. Si se situa un objeto de 8 mm delante de la lente, a 10 cm de la misma, lcuales son las caracteristicas de la imagen que se forma?

(~ _ ~) ~

= (1,5 _1).(_1 5em

1 _) ;

-4em

:ro IL.

---.L = 8 mm

1 - - =-

-10 em

7,9 em - 10 em

1 - - ;

5' =

4,4 em y'

7,9 em

-6,3 mm

La imagen es real, invertida y de menor tamaiio que el objeto. 22. lPor que los rayos que pasan por el centro optico de una lente no se desvian? Porque en est e easo la lente se eomporta, aproximadamente, como si fuera una lamina delgada de caras planas y paralelas.

v' = -5' ; - -=-- Y

M[ = y'

4,4 em

Posiei6n y tama iio de la imagen: 1 - - -

26. lQue tamaiio tiene la imagen de la Luna observada median te una lente convergente de distancia focal igual a 40 cm? Diarnetro de la Luna, 3640 km. (Distancia de la Luna a la Tierra, 380000 km.) La imagen de la Luna se forma en el foeo imagen:

La distaneia focal imagen es la siguiente:

~ = (n f

La imagen es invertida (signo negativo del aumento lateral) y su tamaiio es 250 veees mayor que el objeto .

Si, formando con el hielo una lente eonvergente y situando el papel en el foeo de la lente.

P = P, + Pz = - 3,5 + 1,3 = -2 ,2 0

3,8 .10 5 km

27. Un sistema de dos lentes acopladas esta formado por una lente biconvexa, de indice de refraccion 1,5, y otra plano concave, de indice de refraccion 1,6. Los radios de las super ficies curvas son todos de 10 cm. Determina:

0) La potencia de cada lente y la del sistema. b) La posicion, el tamaiio y las caracteristicas de la imagen formada por el sistema si el objeto tiene una altura de 1 cm y esta situado 12 cm delante del sistema.

0) P = ~ = (n - 1) 1

(~ - ~) = R,

(1,5 -1). (_1 0,1 m

1_ ) - 0,1 m

Pz = (1,6 - 1) . (_1_ - 0,1 m P' ;' tema =

24. lCual es la potencia de un sistema optico formado por una lente divergente de 3,5 dioptrias en contacto con otra con vergente de 1,3 dioptrias? lCual es la distancia focal ima gen del sistema?

3640 km

= 3,8 . 10. 6 km = 3,8 mm

23. l5e podria quemar un papel con un trozo de hielo? Razona la respuesta. el

4 .10. 4 km

2.)

10 0

-6 0

10 - 6 = 4 0

111 b) - - - =- = P; 5'

y ' 5' M[ =- = - ; y 5

- 0,12 m

L =- 23 em 1 em

- 12 em

5' =

- 0,23 m

y ' = 1,9 em

La imagen es virtual, dereeha y de mayor tamaiio que el objeto .

OPTICA GEOMETRICA

28. Averigua nurnerica y grafieamente Las earacteristicas de La imagen que se obtiene en eL sistema optico de La figura.

Lante de La primera Lente a una distancia de 15 em, perpen. dieuLarmente aL eje optieo. Determina:

0) La posicion, eL tamaiio y La naturaLeza de La imagen for. mada por La primera Lente. 3em

i F, i, 5 em

b) La posicion de La imagen finaL deL sistema, efectuando su construcdon grafiea.

F' :

IF;

; 4 em 1,

15cm

0) La posici6n de La imagen formada por La primera Lente se ob tiene a partir de La eeuaci6n generaL de Las Lentes deLgadas:

[ ern

La posiei6n de La imagen en La primera Lente es: 1

-5 em

4 em

- - -- = -

5; = 20 em

- ;

_Y ; -_ 5; ,. ML Y, 5,

Y; 5; 20 em M - =-=--=-4 Y,

Y; = -4 . 3 em = -12 em

Como eL aumento LateraL es negativo, La imagen es invertida;

adernas, es de mayor tamaiio.

Esta imagen aetna como objeto en La segunda Lente.

- 2 em

- 3 em

5;= 30 em

30 em -15 em

1 em

Y; = -2em

b) Como La distaneia entre ambas Lentes es de 40 em y La ima gen intermedia se forma 30 em a La dereeha de La primera lente , La imagen intermedia esta situada a 10 em de La se gunda Lente, es decir, en eL pLa no focaL objeto de esta Lente. Por tanto , La imagen finaL se forrna ra en eL infinito .

Posiei6n de La imagen en La segunda Lente:

10 em

El signo negativo indica que La imagen es invertida. Su ta maiio es mayor que eL deL objeto.

- 5 em

1 1 1 - - - = -

-15 em

Como esta distaneia imagen es positiva, La imagen interme dia es real. EL tamaiio de esta imagen se obtiene a partir de La ecuaei6n deL aumento LateraL:

La imagen formada por La primera Lente es real, ya que La dis taneia imagen es positiva. Su tamaiio se obtiene a partir de La eeuaci6n deL aumento LateraL: L=

Construeei6n qrafica:

5;= -1,2

Como La distaneia imagen es negativa, La imagen es virtuaL (siempre Lo son en Las Lentes divergentes). El tamaiio finaL de La imagen se obtiene a partir deL aumento LateraL:

Y; 5;.

~= -1,2 em

- = -, Y2 52

-12 em

-2 em

y;= -7 ,2em

La imagen es dereeha con respeeto a su objeto (ambas son ne gativas), pero invertida con respeeto aLobjeto inieial.

30. lQue defectos tienen Los ojos de una persona a La que eL oftalrndloqo graduo asi?

En conseeueneia, La imagen finaL esta sit uada 1,2 em deLante de La Lente divergente, es virtuaL, invertida y de mayor tamaiio que eL objeto. La eonstrueci6n qrafica es La siguiente:

Esferico

Ojo dereeho Ojo izquierdo

-2,5 -3,75

CiLindrieo

-0,75

-0,50

Miopia, por tener vaLores de Lentes eorreetoras esfericas con poteneia negativa (Lentes divergentes) y astigmatismo, por ne eesitar eorreeei6n eilindriea. 31. l Que Lentes eorrectoras deben utilizarse para eorregir La hi permetropia de un ojo euyo punto proximo esta situado a 1,4 m? EL punto proximo de una persona con vision normaL es 25 em.

Precisa una Lente que, de un objeto sit uado a 25 em, forme La imagen a una distaneia de 1,4 m.

2-_ 2.= 2-= p 5'

29. Un sistema optico eentrado esta formado por dos Lentes ~ deLgadas eonvergentes de iguaL distancia focaL (t' = 10 em) separadas 40 em. Un objeto de 1 em de aLtura se eoLoea de-

. . .. .

I911'11!1".~~_~~!K-eri2a O=

...

1 -1,4 m

1 -0,25 m

p=-=-- - - - - -

- - - - - -

p = 3,30