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Prof. Augusto e Anchieta

Revisão: Geometria Espacial e Matrizes

01. Resolva a equação 3A – 2X = Bt, sendo dadas as 2 1   0 2 matrizes A   e B  . 5 4   1 3 1 2 02. A inversa da matriz   é: 3 4  2 1  2 1  1 a)  1 3  c)  3  2 2   2  2   3  1  1  2  2 1 b)  3 d)   1  2  2    2  2 

a) –12

3 2 M+ N = P; logo, y – x é: 2 3 b) 4

c) 2

d) –3

e)

7 10

04. (FATEC-SP) Sabe-se que as ordens das matrizes A, B e C são, respectivamente, 3 x r, 3 x s e 2 x t. Se a matriz (A – B).C é de ordem 3 x 4, então r + s + t é igual a: a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

e) 14

05. Sejam as matrizes A = (aij)2x3, tal que aij = j – 3i, B = (bij)3x2, tal que bij = 2i + j2, e C = (cij)2x2, tal que cij = ij. O elemento de maior módulo dentre os que formam a diagonal principal da matriz P, onde P = A.B + 20.C, é: a) 20

b) 9

c) 0

d) –12

e) –16

06.

(SANTA CASA) Seja a matriz quadrada   cos 2i  j se i  j  A  (a ij ) , de ordem 2, tal que a ij   sen  se i  j  i j o determinante de A é igual a: a)

3 4

b)

1 4

c) 0

d) 

1 4

b) –15

c) –16

d) –18

e) –20

08. (UF Viçosa-MG) Considere A, B e I matrizes quadradas, de mesma ordem e com elementos arbitrários. Se I é a matriz identidade e B é a inversa de A, então (2A + 3B).(A – B) é igual a: a) 2A2 + 2I – 3B2 d) 2A2 – 2I – 3B2 2 2 b) 2A + I – 3B e) 2A2 + 3I – 3B2 2 2 c) 2A – I – 3B

6   x 8 y 03. (UFBA) M =  ,N=    eP= 10 y 12 x  4  7 16 23 13 são matrizes que satisfazem a igualdade  

a) 6

p 1   e 07. (UE-CE) Sejam as matrizes M =   3 1  2 T =   . Se M.T é a matriz nula 2 x 1, então p.q é q igual a:

e) 

x y   , (GV - SP) Dadas as matrizes A   z w 6  x  y x  4  e C    e sendo B   3    1 2w  z  w 3A  B  C , então a) x  y  z  w  11 b) x  y  z  w  10 c) x  y  z  w  0 d) x  y  z  w  1 e) x  y  z  w  11

09.

10. Um plano seciona uma esfera, determinando um círculo de raio igual à distância do plano ao centro da esfera. Se a área do círculo é 16 cm2, o raio da esfera, em centímetros, mede: a) 4 b) 4 2 c) 4 3 d) 5 2 e) 5 3 11. Uma esfera de raio 10 cm é interceptada por um plano que dista 6 cm de seu centro. A interseção é um círculo cuja circunferência mede: a) 8

b) 12

c) 16

d) 18

e) 24

12. O volume, em cm3, da figura formada por um cone e um cilindro circulares retos é:

3 4 a) 

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5


13. Secionando-se um cone reto, com altura de 15 cm e raio da base medindo 3 cm, por um plano paralelo ao plano da base, distando 10 cm da base, obtém-se uma espécie de copo:

20. A altura de uma pirâmide quadrangular regular é igual à aresta de sua base. Sendo B a área da base da pirâmide, então sua área lateral, em cm a) B 5 b)

O volume aproximado desse copo é, em centímetros cúbicos: a) 100

b) 130

c) 160

d) 190

B 5 3

c) B 3

d)

5B

21. (UnB) As figuras abaixo — um cilindro, um cone e uma esfera — são obtidas pela rotação, em torno de um eixo e, de um retângulo, um triângulo retângulo e uma semi-circunferência, respectivamente. Com relação a esses sólidos, julgue os itens a seguir.

e) 210

14. Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais a x. O volume dessa pirâmide é: x3 2 3 3 x 2 b) 6 3 x 2 c) 2

a)

d)

x3 3 6

e) x3 I. O volume do cone é igual a

15. (UFMG) Os lados de um triângulo isósceles medem 5 cm, 6 cm e 5 cm. O volume do sólido que se obtém girando-o em torno de sua base, em cm3, é: a) 16

b) 24

c) 32

d) 48

e) 75

16. A pirâmide de Quéops, em Gize, no Egito, tem aproximadamente 90 2 metros de altura, possui uma base quadrada e suas faces laterais são triângulos eqüiláteros. Nessas condições, pode-se afirmar que, em metros, cada uma de suas arestas mede: a) 90

b) 200

c) 160

d) 120

e) 180

17. Um cone reto, de altura H e área da base B, é seccionado por um plano paralelo à base. Consequentemente, um novo cone com altura H/3 é formado, Qual a razão entre os volumes do maior e do menor cone, o de altura H e o de altura H/3? a) 27.

b) 9.

c) 3.

d) 6.

e) 18.

18. Ao seccionar uma esfera, um plano determina um círculo de raio 16 cm. Se a distância do plano ao centro da esfera é de 12 cm, então o raio da esfera, em cm, vale a) 20

b) 28

c) 30

d) 38

19. Se em uma pirâmide quadrangular regular a diagonal da base mede 4 m e a aresta lateral mede 2,5 m, então o volume da pirâmide, em m3, é a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

1 do volume da 3

esfera. II. A área da superfície lateral do cilindro e a área da esfera são diferentes. III. A área lateral do cone é maior que 2  a 2 . Assinale a opção correta. (A) Somente o item I está certo. (B) Somente o item II está certo. (C) Somente o item III está certo. (D) Somente os itens I e II estão certos. (E) Todos os itens estão certos. 22. (UFB-79) Uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado de diagonal 6 6 centímetros, e a altura 2 igual a do lado da base, tem área total igual a: 3 a) 96 3 cm2 b) 252 cm2 c) 288 cm2 d) 84 3 cm2 e) 576 cm2 23. Um plano intercepta uma esfera de raio R, determinando um círculo de raio r, sendo R  r. A distância do centro do círculo ao centro da esfera é: a) x = 2R 2  r 2 b) x = R 2  2 r 2 c) x = 4R 2  r 2 d) x = R 2  4 r 2 e) x = R 2  r 2 Resumo e gabarito: www.issuu.com (procurar: prof.anchieta)


Exercícios de revisão para a recuperação 2º Bimestre