O óbvio só é óbvio para mentes preparadas
Resumo teórico Produtos notáveis 1) a2 – b2 = (a – b)(a + b) 2) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 3) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 4) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 6) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) 7) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
um par ordenado de coordenadas reais, cuja representação no plano é um ponto chamado afixo. Observação: a) quando b = 0 z é um número real b) quando a ≠ 0 e b ≠ 0 z é um número imaginário c) quando a = 0 z é um número imaginário puro Potências de i 1) i0 = 1
i1 = i
i2 = –1
i 3 = –i
in resto(n/4) iresto , n N Conjugado Se z = x + yi então o conjugado de z é o complexo z
Radiciação
tal que: z = x – yi
1
1) a n n a 2)
n .k
3)
n
4)
mn
5)
n
Forma trigonométrica e representação geométrica
a m.k n a m
Seja z = x + yi, x é a parte real, x = Re(z), e y é a parte imaginária, y = Im(z), temos: a) Afixo: é o ponto P(x, y) = P(Re, Im)
ab n a n b a m n a
b) Módulo: | z | = =
a na b nb
c) Argumento: é o ângulo , tal que [0, 2[ e y Im(z) tg = x Re( z) d) Forma trigonométrica: z = | z |.(cos + i.sen )
Conjuntos Numéricos Números naturais: N = {0, 1, 2, 3, ...} Números inteiros: Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Números racionais: Q = {a/b, com a ∈ Z e b ∈ Z*} Números irracionais: são todos os números que não podem ser escritos como uma fração de dois números inteiros. É o conjunto I. Números reais: R = {x | x é racional ou x é irracional}.
Números Complexos Forma algébrica Z = a + bi com a, b R, i2 = –1 e i é a unidade imaginária Também são representados na forma z = (a, b), como Curso Caxias
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x 2 y 2 = Re 2 Im2
Prof. Anchieta
Operações na forma trigonométrica z1 = |z1|.(cos 1 + i.sen 1) z2 = |z2|.(cos 2 + i.sen 2) Multiplicação: z1.z2 = (|z1|.|z2|).[cos (1 + 2) + i.sen(1 + 2)] z |z | Divisão: 1 1 .cos(θ1 θ 2 ) i.sen(θ1 θ 2 ) z2 | z2 | Potenciação: zn = |z|n.[cos(.n) + i.sen(.n)] Radiciação: θ 2k θ 2k n z n | z |.cos i.sen n n Obs: encontrar a raiz n-ésima de um número complexo Página 1