수학과 18학번 이 도 현
지난 1월 20일, 한국에서 신종 코로나바이러스(COVID-19)의 첫 확진자가 발생했다. 현재 이 글을 작성하는 3월 15일 기준, 누적 확진 환자는 총 8,162명에 달한다. 이번 호 에서는 전염병의 확산을 예측하는 전염병 모델을 다루고자 한다. 우리나라 방역대책본 부는 확진자 수와 동선 정보 등을 수집하여, 미래를 예측하고 대비하고 있다. Kaggle1 에 공개된 우리나라의 코로나 누적 확진자 시계열 데이터(1월 20일부터 3월 12일까지)는 아래 그래프와 같다. 아래 그래프는 엑셀 상에서 지수함수로 추세선을 넣 은 것인데, R2 값이 0.95로 꽤 정확한 것을 알 수 있다. [ 누적 코로나 확진자 그래프 ] R2 = 0.9533
12000
누적 확진자 수 Nt (명)
COVID-19의 수학적 분석
MARCUS X NO.166
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10000 8000 6000 4000 2000 0 1
3
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시간 t (첫 확진자 발생 날짜 = 1)
COVID-19 확진자 수 예측하기 감염은 감염자와 비감염자 사이의 접촉에서 발생한다. 신규 감염자 수는 감염된 사람이 접 촉하는 사람 수에 비례하고, 접촉한 사람 중 얼마나 감염되는지에 대한 확률에 비례할 것이 다. t 번째 날의 누적 확진자 수를 Nt라고 하자. 또, 감염된 사람이 접촉하는 평균 인원을 E, 접촉한 사람이 감염될 확률을 p 라고 하자. 그러면, 아래와 같은 모델을 만들 수 있다. ∆ Nt = E • p • Nt 그런데, 이를 정리하면 Nt+1 = Nt • (1 + E • p) 이는 아래 등비수열과 같다. Nt = N1 • (1 + E • p) t- 1 , t ≥ 1 이를 통해, 우리는 E 와 p 를 줄여 바이러스의 확산 속도를 감소시킬 수 있다는 것을 확인 할 수 있다. 외출을 삼가거나 감기 기운이 있을 때 자가격리를 하는 것은 E 의 감소를, 자 주 손을 씻거나 마스크를 착용하는 것은 p 를 감소시키는 것인 셈이다. 한편, 양변에 log를 취하면, log (Nt )
=
log N1 • (1 + E • p)
t- 1
=
log (1 + E • p) • t + log (
N1 1+E•p
)
이것은 우리가 잘 아는 선형 함수 y = ax + b 의 형태와 같다. 따라서 엑셀로
log (Nt )와
t에
대한 그래프를 그려보면 아래와 같다. 아래 그래프는 엑셀 상에서 선형 함수로 추세선을 넣은 것인데, R2 값이 0.95로 꽤 정확한 것을 알 수 있다. ( t = 29에서 급작스럽게 꺾이는 것을 관찰해 보자. 무슨 일이 있었을까?)
PLUS • 마르쿠스
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