∞
V. (8 puntos) Determine el radio y el intervalo de convergencia de la serie:
5 n+1 x n + 1
(n + 9)
a n+1 = lim n→ ∞ an
lim
n→∞
5n x n
(n + 8) n+8 ∗ 1 n+9
5 x
lim
n→∞
3
= lim
n→∞
3
5 n+1 x n +1
(n + 8)
(n + 9)
5n x n
3
3
=
n+8 = 5 x lim = 5 x ∗ (1) < 1 n→∞ n + 9
3
3
1 1 1 , - <x< 5 5 5 Investigar los extremos : x <
1 x=− , 5 x=
1 , 5
∞
( -1)
n=0
(n + 8)
∑ ∞
∑ n=0
n
1
(n + 8)
3
3
, converge por el Criterio de la serie Alternante
, converge, ya que es serie p, con p > 1.
1 1 ≤x≤ 5 5 1 Radio de convergencia: R = 5
solución: Intervalo de convergencia: -
∑
n =1
5n x n ( n + 8) 3