Cuadernillo de Matemática 8°año Básico

Cuaderno de Prรกctica

Matemรกtica

ยบ 8

Bรกsico

Este método de enseñanza de la matemática ha sido diseñado y realizado por autores profesores de varias universidades de los Estados Unidos de América y adaptado al currículum nacional chileno por Editorial Galileo.

Autores: Jennie M. Bennett, Edward B. Burger, David J. Chard, Earlene J. Hall, Paul A. Kennedy, Freddie L. Renfro, Tom W. Roby, Janet K. Scheer & Bert k. Waits.

El presente título forma parte del PROYECTO GALILEO para la enseñanza de la matemática.

Editoras Silvia Alfaro Salas Yuvica Espinoza Lagunas Sara Cano Fernández

Ayudante editorial Ricardo Santana Friedli

Redactores / Colaboradores Silvia Alfaro Salas Profesora de Matemática y Computación. Licenciada en Matemática y Computación.

Universidad de Santiago de Chile.

Equipo Técnico Coordinación: Job López

Yuvica Espinoza Lagunas Profesora de Educación General Básica.

Pontificia Universidad Católica de Chile.

Diseñadores: Melissa Chávez Romero Marcela Ojeda Ampuero Rodrigo Pavez San Martín Nikolás Santis Escalante David Silva Carreño Camila Rojas Rodríguez Cristhián Pérez Garrido

Copyright © 2009 by Harcourt, Inc. © 2014 de esta edición Galileo Libros Ltda.

Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de información sin el permiso por escrito del editor.

Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra deberán dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777.

Jorge Chala Reyes Profesor de Educación General Básica.

Universidad de Las Américas.

HARCOURT y el logotipo son marcas comerciales de Harcourt Inc., registradas en los Estados Unidos de América y / o en otras jurisdicciones.

Ingrid Guajardo González Profesora de Educación General Básica.

Pontificia Universidad Católica Silva Henríquez.

Versión original Mathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814

María Alejandra Hurtado Profesora de Educación General Básica.

Pontificia Universidad Católica de Chile.

ISBN: 978-956-8155-26-1 Primera Edición Impreso en Chile.

Se terminó de imprimir esta primera edición de 253.500 ejemplares en el mes de enero del año 2014.

Cuaderno de Prรกctica

Matemรกtica

ยบ 8

Bรกsico

Capítulo 1: operaciones con números enteros

Capítulo 5: Estadísticas y probabilidades

Lección Lección Lección Lección

Lección 5–1 Muestras y encuestas................... 62 Lección 5–2 Tabla de frecuencias y media aritmética.......................... 66 Lección 5–3 Moda para datos agrupados....... 70 Lección 5–4 Métodos de conteo y espacios muestrales..................... 73 Lección 5–5 Probabilidad experimental.......... 75 Lección 5–6 Probabilidad teórica..................... 79

1–1 1–2 1–3 1–4

Representar la multiplicación........ 5 Multiplicar enteros......................... 8 Dividir enteros.............................. 10 Más sobre multiplicar y dividir enteros.......................................... 12 Lección 1–5 Operaciones con enteros............. 15

Capítulo 2: POTENCIAS Lección Lección Lección Lección Lección

2–1 2–2 2–3 2–4 2–5

Potencias....................................... 18 Notación científica....................... 20 Multiplicación de potencias........ 22 División de potencias .................. 24 Potencia de una potencia ........... 26

Capítulo 3: Transformaciones isométricas y teselados Lección 3–1 Transformaciones isométricas...... 28 Lección 3–2 Traslaciones, reflexiones y rotaciones.................................. 31 Lección 3–3 Simetría y reflexión...................... 35 Lección 3–4 Teselados....................................... 38

Capítulo 6: gráficos de funciones, ecuaciones y análisis de proporcionalidad Lección 6–1 Ecuaciones con dos variables....... 82 Lección 6–2 Funciones, tablas y gráficos......... 84 Lección 6–3 Proporcionalidad directa e inversa........................................ 88 Lección 6–4 Análisis de proporciones utilizando software gráfico.......................... 93

sOLUCIONARIO Solucionario.................................................. 96

Capítulo 4: Fundamentos de geometría Lección 4–1 Circunferencia: sus elementos..... 40 Lección 4–2 Círculo, circunferencia, área y longitud............................ 44 Lección 4–3 Área total de pirámides y conos............................................. 48 Lección 4–4 Área total de prismas y cilindros........................................ 52 Lección 4–5 Volumen de pirámides y conos... 55 Lección 4–6 Volumen de prismas y cilindros... 58

LECCIÓN

1–1

Representar la multiplicación Traza un modelo para hallar el producto.

1. 8 • 13

2. 9 • 16

3. 11 • 15

4. 12 • 17

Multiplica.

5. 34 • 28

6. 45 • 61

7. 70 • 53

8.

62 • 34

Responde las siguientes preguntas y justifica tu respuesta.

9. ¿Es 12 múltiplo de 4?

10. ¿Es 55 múltiplo de 11?

11. ¿Es 36 múltiplo de 4?

12. ¿Es 7 un divisor de 21?

13. ¿Es 45 múltiplo de 3?

14. ¿Es 5 un divisor de 127?

Descompón en factores primos.

15. 45

16. 75

17. 39

18. 94

19. 58

20. 124

5 Práctica

LECCIÓN

1–1

Usa modelos de centésimas para hallar el producto.

21. 0,27 • 6

22. 4 • 0,33

Multiplica.

23. 0,08 • 5

24. 0,29 • 4

25. 0,17 • 6

26. 0,41 • 3

27. 0,32 • 7

28. 0,47 • 8

29. 0,39 • 9

30. 0,45 • 10

31. 0,95 • 7

32. 0,68 • 5

33. 0,05 • 4

34. 0,09 • 9

35. 0,78 • 8

36. 0,18 • 7

Usa fichas para hallar el producto. Puedes usar una ficha amarilla para representar 1 y una ficha roja para representar –1.

37. 4 • (–3)

38. 2 • (–3)

39. 3 • (–4)

40. 3 • 5

41. (–4) • 5

42. (–5) • 3

43. (–5) • 2

44. 5 • (–3)

45. (–2) • 5

46. 4 • (–5)

47. 5 • 5

48. 5 • (–5)

6

Práctica

LECCIÓN

1–1

Usa la recta numérica para hallar el producto.

49.

50.

–21

–14

–7

0

7

–18

3 • (–7) =

–12

–6

0

6

4 • (–6) =

51.

52.

–6

–4

–2

0

2

–14 –13 –12 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1

3 • (–2) =

4 • (–3) =

53.

54.

–10

–8

–6

–4

–2

0

2

–12 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

0

1

2 • –5 =

4 • (–2) =

Multiplica.

55. 5 • (–8)

56. (–2) • 8

57. 1 • (–1)

58. (–7) • 9

59. 4 • (–1)

60. 7 • (–8)

61. (–5) • 7

62. 6 • (–9)

63. (–4) • 8

64. 6 • (–7)

65. (–4) • 6

66. (–5) • 5

67. (–6) • 5

68. (–9) • 9

69. 8 • (–1)

70. 7 • (–6)

71. 5 • (–4)

72. 4 • (–8)

73. 13 • 9

74. 16 • (–5)

75. (–12) • 4

76. 15 • (–6)

77. (–20) • 5

78. 18 • 3

79. 48 • 4

80. 12 • (–8)

81. (–36) • (–3)

82. 24 • (–2)

83. (–18) • (–5)

84. (–39) • 4

85. (–25) • 4

86. (–24) • (–5)

87. 16 • (–4)

88. (–25) • 5

89. 12 • (–9)

90. 82 • (–3)

7 Práctica

LECCIÓN

1–2

Multiplicar enteros Estima. Luego multiplica.

1. 34 • 38

2. 45 • 61

3. 70 • 53

62 • 34

5. 22 • 77

6. 90 • 83

4.

7. 13 • 23

8.

17 • 91

9. 34 • 72

10. 54 • 38

11. 67 • 27

12. 58 • 16

13. 0,84 • 3

14. 0,26 • 8

15. 2,67 • 10

16. 1,789 • 100

17. 2,54 • 100

19. 5,27 • 9

20. 3,89 • 5

21. 3,42 • 7

22. 5,87 • 8

23. 3,65 • 9

24. 6,93 • 5

Multiplica.

18. 2,54 • 1 000

Resuelve cada problema.

26. Un rollo de lana mide 22,46 metros. Juan quiere hacer un telar artístico y necesita 202,14 metros de lana para tejerlo. ¿Cuántos rollos de lana necesita Juan?

25. Un lápiz pesa aproximadamente 5,25 g. ¿Cuánto pesarán 100 lápices?

27. Elena tenía $17 500 para ir al circo y su mamá le dio $1 500 adicionales. Ayer Elena pagó $6 500 por la admisión, $4 750 por el almuerzo y $3 950 por recuerdos. ¿Cuánto dinero le quedó a Elena?

8

28. La moneda de un peso pesa 1,5 gramos, la de cinco pesos pesa 2,2 gramos y la de diez pesos pesa 5 gramos. Si tienes ocho de un peso, cuatro de cinco y seis monedas de diez en tu bolsillo, ¿cuánto peso estás cargando?

Práctica

LECCIÓN

1–2

Indica si el signo del producto es positivo o negativo.

29. (–1) • (– 12)

30. 6 • (–43)

31. (–7) • 15

32. 11 • (–9)

33. 31 • 24

34. 18 • (–5)

Multiplica 35. (–7) • (–11)

36. 6 • (–7)

37. (–10) • 18

38. (–12) • (–9)

39. (–7) • 0

40. 8 • (–56)

41. (–12) • (–12)

42. 25 • (–5)

43. (–77) • (–7)

44. (–19) • 8

Usa el cálculo mental para hallar el valor de la incógnita.

45. (–5) • x = 25

46. 8 • n = 48

47. (–7) • y = 56

48. 4 • c = –48

49. (–9) • b = 0

50. 7 • n = –63

51. (–3) • w = 24

52. (–9) • y = –72

53. 7 • p = 28

54. 4 • s = –24

Resuelve cada problema.

55. La embarcación Diosa del Mar está hundida aproximadamente a 25 metros. La embarcación Amelia está hundida unas 6 veces más profundo que la Diosa del Mar. Aproximadamente, ¿a qué profundidad está la embarcación Amelia?

56. La embarcación Olas del Sur está hundida a aproximadamente 12 metros. La embarcación Vientos del Este está hundida a una profundidad 5 veces mayor que Olas del Sur. ¿Cuántos metros más profundo está Vientos del Este que Olas del Sur?

57. Una persona que da una prueba, es penalizada con 4 puntos menos por cada respuesta incorrecta. La prueba era de 24 preguntas, y él tuvo 4 errores. Si cada pregunta valía un punto, ¿cuántos puntos tuvo esa persona en la prueba?

58. Un pez nada a 3 metros bajo la superficie. Una jaiba vive a una profundidad 4 veces mayor que donde nada ese pez. ¿A qué profundidad vive la jaiba?

59. Para su cumpleaños, Cristóbal invitó a 12 personas, y en cada una de las sorpresas que les dará puso 4 dulces. ¿Cuántos dulces usó en total para llenar las sorpresas?

60. ¿Cuál es el resultado de (–7) • (–9)?

A. B. C. D.

–63 –54 54 63

9 Práctica

LECCIÓN

1–3

Dividir enteros Resuelve.

1. 60 : 10

2. 140 : 7

3. 180 : 90

4. 480 : 6

5. 230 : 5

6. 420 : 7

7. 240 : 60

8. 580 : 20

Resuelve cada problema.

9. En un depósito se almacenaron 7 canastos con papel. El papel pesaba en total 700 kilogramos. ¿Cuánto pesaba 1 canasto con papel?

11. En una oficina se compraron 8 lapiceras que costaron $720. Cada lapicera tenía un descuento de $15 ¿Cuánto costó cada lapicera después del descuento?

10. Una tienda de ropa gasta $450 en nueve percheros. ¿Cuánto cuesta cada perchero?

12. Pedro gasta $640 en 8 stickers. ¿Cuánto cuesta cada stickers?

Resuelve.

13. 6,96 : 8

14. 11,25 : 9

15. 3,92 : 7

16. 34,56 : 8

17. 7,83 : 9

18. 158,22 : 5

19. 2,208 : 8

20. 656,6 : 6

Resuelve cada problema.

21. El récord más veloz de natación lo obtuvo Tom Jager en una competencia de 50 metros el 24 de marzo de 1990. Nadó a un ritmo de 137,4 metros por minuto. A esta velocidad, ¿cuánto nadó Jager por segundo?

22. ¿Cuál es el cociente de 529,24 : 8?

23. El tiburón mako puede nadar más de 0,09 km por minuto por lapsos cortos de tiempo. A esta velocidad, ¿qué distancia aproximada puede nadar el tiburón mako en un segundo?

24. La familia Pérez paga $ 100 000 por un pase al gimnasio. Si van 80 veces, ¿cuál es el costo de cada visita al gimnasio?

Divide.

25. 3,04 : 0,2

26. 24,12 : 0,04

27. 1,08 : 0,09

28. 0,20 : 0,05

29. 1,47 : 0,03

30. 1,04 : 0,04

31. 0,68 : 0,02

32. 1,14 : 0,06

33. 0,56 : 0,02

34. 1,02 : 0,06

35. 0,76 : 0,02

36. 0,28 : 0,02

37. 0,45 : 0,03

38. 1,52 : 0,08

39. 0,24 : 0,04

40. 1,85 : 0,05

41. 0,78 : 0,06

42. 1,08 : 0,03

10

Práctica

LECCIÓN

1–3

Encuentra el producto o el cociente, según sea el caso.

43. –56 : –7

44. –36 : 9

45. 66 : –6

46. 42 : –7

47. –96 : –4

48. 98 : –14

49. –165 : –15

50. 30 • 90

51. 260 : –13

52. 0 : –50

53. –350 : –70

54. –70 • –40

55. –625 : 25

56. –14 • –12

57. 243 : –9

59. –8 • 9

60. 196 : –14

Compara. Escribe <, > o =.

58. 21 : –3

2 • –4

–5 • –12

–210 : –7

Usa el cálculo mental para hallar el valor de la incógnita.

61. x : (–5) = 4

62. (–48) : c = –12

63. y : (–8) = –9

64. w : 6 = –21

65. p : (–6) = 0

66. (–81) : w = 27

67. (–9) : m = –1

68. s : 12 = –8

Resuelve.

69. La temperatura mínima registrada en una ciudad del sur de Chile fue de –12°C, que es –6 veces la temperatura mínima récord registrada en la Antártica. ¿Cuál es la temperatura mínima récord registrada en la Antártica?

70. La temperatura mínima registrada en un frigorífico es de –51°C, que corresponde a 3 veces la temperatura mínima registrada en un refrigerador común. ¿Cuál es la temperatura mínima registrada en el refrigerador común?

71. ¿Cuál es el cociente de –75 y –5?

72. En tres meses las temperaturas mínimas mensuales promedio de una ciudad de Chile fueron –8°C, –5°C y –2°C. ¿Cuál fue la temperatura mínima promedio de esos tres meses?

A. B. C. D.

–70 –15 15 375

11

A. C.

–6 °C –3 °C

B. D.

–5 °C 5 °C Práctica

LECCIÓN

1–4

Más sobre multiplicar y dividir enteros Resuelve los siguientes problemas.

1. En el campamento, Benjamín está aprendiendo a montar a caballo y a hacer objetos de cerámica. Las clases de equitación cuestan $2 200 por hora. Las clases de cerámica cuestan $900 por hora. Hasta ahora Benjamín ha tomado 4 horas de equitación y 7 horas de cerámica. ¿Cuánto le han costado las clases hasta ahora?

2. Un examen tiene 25 problemas. Por cada respuesta correcta, se dan 4 puntos. Por cada respuesta incorrecta, se resta 1 punto. Daniela obtuvo 17 problemas correctos y 8 incorrectos. ¿Cuál es el puntaje final de Daniela en el examen?

3. Andrea está tomando clases de esgrima y de esquí en el campamento de invierno. Las clases de esgrima cuestan $1 400 por clase. Las clases de esquí cuestan $1 900 por clase. Hasta ahora Andrea ha tomado 8 clases de esgrima y 5 clases de esquí. ¿Cuánto le han costado las clases de esquí?

4. Las clases de actuación cuestan $2 500 por clase. Las clases de canto cuestan $2 200 por clase. Doris tomará 7 clases de actuación y 3 clases de canto. Si ya tiene ahorrado $12 000, ¿cuánto dinero le falta?

5. El profesor de artes le dio a 8 campistas un total de 55 cuentas para hacer collares. Si él dividió las cuentas por igual entre los campistas, ¿cuántas tiene cada campista?

6. Gabriela tenía 150 tazas de agua para dividirlas por igual entre 9 campistas. ¿Cuántas tazas le dio a cada campista?

7. En total, los campistas de 3 carpas trajeron 89 troncos para una fogata. Dos carpas trajeron cantidades iguales, pero la tercera trajo más. ¿Cuánto más?

8. Los líderes del campamento dividieron 52 latas de comida por igual entre 9 campistas. ¿Cuántas latas de comida sobraron?

Resuelve.

9. 267 • 10

10. 1 789 • 100

11. 409 • 1 000

12. 5 204 • 2 000

13. 4 644 : 6

14. 7 728 : 2

15. 15 822 : 3

16. 6 566 : 6

17. 8 594 • 7

18. 7 598 • 8

19. 3 504 • 3 000

20. 9 012 • 100

12

Práctica

LECCIÓN

1–4

Resuelve los siguientes problemas.

21. Pamela tiene tres semanas para leer un libro de 850 páginas. ¿Qué ecuación se puede usar para hallar cuántas páginas debe leer Pamela por día?

22. ¿Qué valor de t hace que la siguiente ecuación sea verdadera? 22t = 132

23. Para hacer un collar de pelotitas, Cristina necesita 88 pelotitas. Si Cristina tiene un total de 1 056 pelotitas, ¿cuántos collares puede hacer?

24. Marcos gasta 78 fichas para jugar n vidas de un juego. ¿Qué expresión puede usarse para representar el costo en fichas de una vida?

25. Una empresa de taxis cobra $200 por la bajada de bandera más $189 por metro recorrido. ¿Cuánto pagas por un viaje de 8 km?

26. Jaime corre 20 km, si se detiene a descansar cada 290 metros, ¿cuántas veces se detiene?

27. En 20 porciones de cereal hay 295 gramos de azúcar. ¿Cuánto tiene cada porción?

28. Amelia compró 20 chicles a $ 150 cada uno. ¿Cuánto pagó Amelia?

29. Esta semana, la página de mega ofertas de una página web ofrece útiles escolares en remate.

El precio de un lápiz pasta es $200 y el de un cuaderno $400. Claudia compra un lápiz y 5 cuadernos. ¿Cuánto gasta en total?

30. Alfredo tiene f cantidad de galletas y Gabriel tiene g cantidad de galletas. Alfredo y Gabriel comieron 3 galletas cada uno. ¿Cuántas galletas quedan? Escribe una expresión que represente la respuesta.

Encuentra el producto o cociente.

31. 654 • 25

32. 24 • 563

33. 32 • 556

34. 240 : 35

35. 594 : 16

36. 2 565 : 5

37. 9 912 : 42

38. 3 897 • 96

39. 235 • 56

40. 3 625 : 25

41. 587 • 62

42. 4 248 : 12

13

Práctica

LECCIÓN

1–4

Calcula.

43. (–4) • ((–63) : 9)

44. (–32) : 4 • 2

45. (–6) • ((–42) : (–7))

46. 56 : (–4) • 2

47. 6 • (48 : (–12))

48. (–54) : (3 • 2)

49. 7 • ((–72) : (–8))

50. (–16) : (–8) • 2

51. (–9) • ((–36) : (–12))

52. (–36) : (4 • (–3))

53. 11 • ((–84) : 7)

54. (–60) : 5 • (–2)

55. (– 5) • ((–81): (–9))

56. (– 72) : (18 : (–3))

57. 9 • (42 : (–6))

58. 49 : ((–56) : (–8))

Usa el cálculo mental para hallar el valor de la incógnita.

59. (–5) • n = 0

60. a : (–8) = 7

61. (–45) : w = 5

62. 4 • x =–36

63. z : 2 = –8

64. (–25) : y = –5

65. (–8) • b = 40

66. (–5) • v = 100

67. (–56) : x = –8

68. 5 • m = –60

Resuelve.

69. Carolina escribe un enunciado numérico usando cada uno de los siguientes números una sola vez: –8, –4, –10 y –5. ¿Qué enunciado numérico pudo haber escrito?

70. En una prueba de matemática, el problema de desafío consiste en resolver la ecuación 5 • (–3 + x) = –30. ¿Cuál es el valor de x?

71. ¿Cuál es el resultado de (–54) : (3 • –6)?

A. –108 B. –3 C. 3 D. 108

72. ¿Cuál es el resultado de (–4) : (28 : (–7))?

A. –1 B. 1 C. 14 D. 16

14

Práctica

1–5

LECCIÓN

Operaciones con enteros Sigue el orden de las operaciones para hallar el valor de cada expresión númerica.

1. 2 (– 3) • 8 : 12

2. (5 + 28) : 3 – 5

3. (15 + 9) : 2 – 1

4. (2 + 7) • 6 – 3

Usa paréntesis para que el enunciado numérico sea verdadero.

6. 81 : 7 + 2 + 4 = 13

7. 3 • 21 + 2 – 3 = 66

8. 49 : 7 + 2

9. 6 • 7 + 28

10. 37 + 14 • 5

11. 24 : 6 – 5

12. 18 • 5 – 14

13. 46 : 2 + 8

14. 28 • 4 – 20

15. 37 •˝ 2 – 14

16. 36 : –6 + 8

5. 48 : 2 – 12 = 12

Calcula.

Resuelve los problemas.

17. En la carpeta de discos compactos de Sofía caben 6 discos por página. ¿Cuántos discos tiene Sofía si completa 2, 3, 4 o 5 páginas?

18. En una familia, cada mañana sus 4 integrantes toman dos tazas de té cada uno. Si cada vez que tienen visitas, ellas también consumen la misma cantidad de tazas de té, ¿cuántas tazas se consumirán en total cuando tengan 2, 3 y 4 visitas?

Reduce los términos semejantes.

19. 3x2 + 5x + 6x – 8x2

20. 12a2 + 5a3 + 6a + 4a3 – 86a3 – 8a2

21. 12x2 + 13 – 5x2 – 19y + 24y

22. 8y + 12y

23. 23n – 19n

24. 6f2 + 3f – 2f

25. 5a2 – 2a + 3a2

26. 5b – 3b –b

27. 4(s + 3s + 5) – 20s

28. 18x2 + 3x – 25x2 + 31x3 – 2x – 13x3

15

Práctica

LECCIÓN

1–5

Completa las siguientes tablas.

29.

30. z 3 4 5

2z – 2 4

32.

31. x 3 7 9

3x + 5x 18

33. y 2 5 8

4y • 5 40

x 5 4 1

5x + 7

p 2 3 6

8p • 2

34. r 1 6 9

2r • 3 6

Encuentra el valor de la expresión.

35. (–8 – (–3)) • –6

36. (12 – (–3)) : –5

37. (–6) + (–4 – (–8))

38. 16 : –4 –2

39. ((–8) – (–8)) : (–6)

40. (–5) – (–3 • 2)

41. (-12) : ( 2 + (–8))

42. (–64) : ( (–4) • –8)

43. ((–5) – (–2)) –9

44. ( 16 – (–4)) : (–3)

45. (–9) + ( –5 – (–4))

46. 49 : (–11) – (–4)

47. ( (– 5) – (–5)) : 8

48. (–3) – ((–4) • 5)

49. 64 : (12 – 4)

50. ( 25 – (–17)) : 7

16

Práctica

LECCIÓN

1–5

Escribe una regla posible para cada patrón. Luego halla los números que faltan.

51. –6, –2, 2 ,6,

,

53. 256, –128, 64, , 16,

52. –3, 6, –12, 24, , 96,

54.

, – 42, –21, , 21, 42

Compara. Escribe <, > o =.

55. 2 • (–36 – (–12))

((–4) + (–3)) • 7

57. (–45) : ((–3) – (–12))

59. 16 • ( (–15) : (–3))

((–8) : 2) + (–2)

(8 • (–3)) • (–2)

56. 45 : ( (–8) – 7)

((–14) : 2) +4

58. (–6) • (48 :(–3))

60. 56 : ( (–9) – 5)

((–5) + 8) • 32

( (–16) : 4) + 5

61. 3 • (15 – (–2))

((–7) + (–2)) • 8

63. 24 • ((–18) : 6)

((–5) • 8) : 10

64. 12 • (24 – 8)

16 : 4 • 2

(18 : 3) – 6

66. 18 – (35 + 2)

(3 – (–7)) + 5

65. (–24) – (36 + 12)

62. (–27) : ((–6) – (–9))

(3 • (–5)) • 8

Resuelve cada problema.

67. Una mina de cobre del norte de Chile tiene una profundidad de 269 metros bajo el nivel del mar. Un cerro del sur de Chile tiene una elevación de 2 024 metros mayor que 3 veces la profundidad de la mina. ¿Cuál es la altura del cerro del sur de Chile?

68. El precio de las acciones de una empresa disminuyó $2 en mayo y $3 en junio. Durante el mes de julio, el precio disminuyó $4 más. ¿Cuánto varió el precio de las acciones durante los tres meses?

69. ¿Cuál es el valor de ((–4) – 3) • (–6)?

A. –42 B. –6 C. 6 D. 42

70. ¿Cuál es el valor de ((–15) – (–3)) : (–6)?

A. –3 B. –2 C. 2 D. 3

17

Práctica

LECCIÓN

2–1

Potencias Multiplica.

1. 14 • 14

2. 25 • 25

3. 16 • 16

4. 100 • 100

5. 120 • 120

6. 255 • 255

7. 500 • 500

8. 743 • 743

9. 3,5 • 3,5

10. 0,8 • 0,8

11. 2,06 • 2,06

12. 32,9 • 32,9

13. 0,004 • 0,004

14. 5,027 • 5,027

15. 6,6 • 6,6

16. 0,00049 • 0,00049

17. 1,2 • 1,2

18. 2,4 • 2,4

19. 0,008 • 0,008

20. 0,013 • 0,013

Encuentra la raíz cuadrada de cada número.

21. 196

22. 1

23. 10 000

24. 625

25. 36

26. 81

27. 169

28. 676

29. 144

30. 1 600

31. 62 500

32. 900

18

Práctica

LECCIÓN

2–1

Encuentra cada valor.

33. 52

34. 24

35. 33

36. 72

37. 44

38. 122

39. 103

40. 111

41. 16

42. 202

43. 63

44. 73

45. 50

46. 85

47. 122

48. 144

Escribe cada número en forma de potencia utilizando la base dada.

49. 16, base 4

50. 25, base 25

51. 100, base 10

52. 125, base 5

53. 32, base 2

54. 243, base 3

55. 900, base 30

56. 121, base 11

57. 3 600, base 60

58. 256, base 4

59. 512, base 8

60. 196, base 14

Resuelve los siguientes problemas.

61. Daniel tiene 45 veces la cantidad de estampillas que tiene Julia. Julia tiene 4 veces la cantidad de estampillas que tiene Clara. Clara tiene 4 estampillas. Escribe la cantidad de estampillas que tiene Daniel en forma de potencia y en forma estándar.

62. Olga comienza un programa de entrenamiento de salto con la cuerda. En la primera semana salta la cuerda durante 3 minutos. En la segunda semana triplica el tiempo de la primera semana. En la tercera semana triplica el tiempo de la segunda semana y en la cuarta semana triplica el tiempo de la tercera. ¿Cuántos minutos saltó Olga la cuerda durante la cuarta semana?

63. Juan tiene un criadero de conejos que comienza con 4 hembras. El primer mes, la cantidad de conejos se duplica; el segundo mes se triplica la cantidad del segundo y el cuarto mes se cuadruplica la cantidad del tercero. ¿Cuántos conejos tiene Juan al terminar el cuarto mes?

64. Crea un problema para la siguiente expresión: 85 + 3 (200 – 158).

19

Práctica

2–2

LECCIÓN

Notación científica Compara. Escribe <, > ó = en cada caso.

1. 0,37 4. 7,7

2. 3,10

0,370 7,690

3,101

3. 0,579

0,576

5. 0,812

0,821

6. 9,810

9,809 3,657

7. 0,955

0,95

8. 3,218

3,218

9. 3,567

10. 2,305

2,35

11. 4,009

4,090

12. 5,24

13. 8,140

8,410

14. 4,12

4,120

5,240

15. 2,589

2,859

Resuelve.

16. 47,8 • 7

17. 0,518 • 9

18. 275,8 • 5

19. 34,21 • 3

20. 0,726 • 10

21. 579,2 • 100

22. 53,19 • 100

23. 138,9 • 1 000

24. 89,45 • 10

25. 67,04 • 1 000

26. 0,789 • 4

27. 43,95 • 8

Usa patrones para encontrar los productos.

28. 2,67 • 10 = 29. 1,789 • 10 = 2,67 • 100 = 1,789 • 100 = 2,67 • 1 000 = 1,789 • 1 000 =

30. 0,409 • 10 = 0,409 • 100 = 0,409 • 1 000 =

31. 21,4 • 10 = 21,4 • 100 = 21,4 • 1 000 =

Multiplica cada número por 10, 10, 1000 y 10 000.

32. 0,8

33. 3,99

34. 6,014

35. 5,328

36. 8,049

37. 35,246

38. 2,456

39. 127,2

40. 8,345

41. 7,793

Escribe cada número en forma estándar.

42. 2,7 • 1012

43. 3,53 • 10–2

44. 4,257 • 105

45. 9,87 • 1010

46. 4,8 • 108

47. 3,09 • 103

48. 8,1 • 106

49. 3,5 • 10–4

50. 3,1 • 108

51. 3,083 • 104

52. 5,012 • 106

53. 2,85 • 105

20

Práctica

LECCIÓN

2–2

Escribe cada número en notación científica.

54. 19 000 000 000

55. 0,0000039

56. 1 980 000 000

57. 354 000 000 000

58. 59 000 000

59. 0,00045

60. Una bolsa de granos de cacao pesa aproximadamente 60 kilogramos. ¿Cuánto pesarán 1 000 bolsas de granos de cacao? Escribe tu respuesta en notación científica.

Multiplica.

61. 6 • 103

62. 22 • 101

63. 8 • 102

64. 18 • 100

65. 70 • 102

66. 25 • 103

67. 3 • 104

68. 180 • 103

69. 84 • 104

70. 315 • 102

71. 210 • 103

72. 1 004 • 103

73. 1 764 • 101

74. 856 • 100

75. 4 055 • 103

76. 716 • 104

77. 2 304 • 103

78. 452 • 105

79. 724 • 104

80. 1 249 • 106

Escribe cada número en notación científica.

81. 34 000

82. 7 700

83. 2 100 000

84. 404 000

85. 21 000 000

86. 612 000

87. 3 001 000

88. 56 000 000

89. 504 000 000

90. 305 000

91. 6 730 000

92. 50 000 000

93. 6 340 000

94. 1 200 000 000

95. 58 900 000 000

Resuelve los siguientes problemas.

96. Una laguna cubre un área de aproximadamente 31 700 metros cuadrados. Escribe este número en notación científica.

97. La distancia entre dos cuerpos celestes es de 1,42 • 108 kilómetros. Escribe este número en forma estándar.

98. En el año 2005, la población de China era de aproximadamente 1 306 • 109. ¿Cuál era la población de China escrita en forma estándar?

99. Una científica estima que hay 4 800 000 bacterias en un tubo de ensayo. ¿Cómo anota este número en notación científica?

21

Práctica

2–3

LECCIÓN

Multiplicación de potencias Resuelve.

1. (4 • 4) • (3 • 3)

2. (9 • 9) • (5 • 5)

3. (2 • 2 • 2) • (3 • 3 • 3)

4. (5 • 5 • 5) • (4 • 4 • 4)

5. (1 • 1 • 1 • 1) • (1 • 1 • 1 • 1)

6. (4 • 4 • 4 • 4) • (3 • 3 • 3 • 3)

7. (2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2) • (2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2)

8. (1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1) • (2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2)

Escribe en forma de potencias las siguientes multiplicaciones.

9.

4•4

10. 6 • 6

11. 3 • 3 • 3

12. 5 • 5 • 5

13. 1 • 1 • 1 • 1

14. 4 • 4 • 4 • 4

15. 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

16. 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8

17. 7 • 7 • 7 • 7

18. (–2) • (–2) • (–2)

19. 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5

20. (–9) • (–9) • (–9) • (–9)

21. 3d • 3d • 3d

22. (–8) • (–8)

23. (–4) • (–4) • c • c • c

24. x x • x y

Calcula.

25. 4

4

26. (–3)

6

1 27.

6

5

28. –29

29.

1 6

2

Evalúa cada expresión para los valores dados de las variables.

30. b2 para b =–7

31. 2c + 3d (r + d) para c = 7; d = 5; r = –2 y d = –1

32. m + np para m =12; n = 11 y p = 2

33. x : yz para x = 9; y = 3; z = 2

22

Práctica

2–3

LECCIÓN

Escribe los siguientes productos como una sola potencia.

34. (–7)2 • (–7)5 =

35. 53 • 52=

36. (–4)4 • (–4)8 =

37. 39 • 37 =

38. 163 • 165=

39. (–3)6 • (–3)2=

4

40. (0,5)

2

• (0,5) = 4

1 41. • 5

2

1 5

3

3

=

=

45. (4,9)6 • (4,9)2 • (4,9)8=

• –

4 5

6

4 – 42.

5

=

5

43. (3,5)3 • (3,5) • (3,5)6=

2 44.

• 5

46. 92 • 62 =

47. 54 • 34=

48. (–5)3 • 43 =

50. (–4)3 • 53 • 83=

51. (2)5 • (3,4)5 • ( 5,5)5 =

52. 43 • 48 =

53. 65 • 85=

54. (–6)4 • (–6)2 • (–6)5=

55. 23,63 • 3,63=

56.

58. 3,45 • 75=

59. 993 • 992=

49. (5,3)2 •

1 5

2

=

1 4

3

2 5

5

• 1 = 2

57. 0,82 • 32 =

60. 1002 • 1002=

Resuelve los siguientes problemas.

61. ¿Qué potencia representa la medida del área de un terreno cuadrado de lado 25 m?

23

62. Una persona necesita representar con potencias el inventario de su empresa, explicando que tiene 26 cajas, que tienen en su interior 4 bolsas cada una, que a su vez contiene 4 pelotas cada una de ellas. Expresa esas cantidades en potencias.

Práctica

CAPÍTULO

2–4

División de potencias Resuelve.

1. 366 : 3

2. 811 : 5

3. 374 : 5

4. 635 : 7

5. 597 : 6

6. 923 : 4

7. 816 : 2

8. 672 : 8

9. 252 : 9

10. 384 : 3

11. 384 : 4

12. 8 736 : 8

Resuelve.

13. 47,8 : 7

14. 0,726 : 8

15. 0,518 : 9

16. 579,2 : 8

17. 275,8 : 5

18. 53,19 : 9

19. 34,21 : 3

20. 138,9 : 9

21. 0,545 : 5

22. 262,8 : 4

Escribe el cociente como una potencia.

5 23. 6 63

8 24. a –1 a

5 25. 12 125

16 26. 5 54

27.

510 56

28.

m10 m3

29.

t9 t–4

7 30. 3 37

31.

47 43

32.

a4 a3

33.

1018 109

34.

104 102

35.

117 116

36.

y8 y8

37.

a6 a6

38.

u8 u3

24

Práctica

LECCIÓN

2–4

Encuentra el valor de: 2 5

2

3

3 4

39. 155 : 154 =

40. 489 : 489=

41.

42. 39 : 34 =

43. 243 : 153=

44. (–22)5 • (5)5=

:

=

Escribe las siguientes divisiones como una sola potencia.

45. 165 : 45 =

46. 94 : 9=

48. (–36) : 6 =

5 49. – 8

51. (0,04)2 : (0,4)2 =

52.

3

3

2 3

3

3

:

47. 0,52 : 5002 =

9 : 15

8 15

3

3

=

3 3 50.

• 8 8

7

=

3

53. (–7)3 • (–7)4 =

=

Escribe el producto o el cociente como una potencia.

54.

53 = 52

57. 3 • 34 =

55.

154 = 153

9 58. p = p9

56. x5 • x9 =

59. x9 : x5 =

Resuelve los siguientes problemas, expresando el resultado como potencia.

60. El lado de un rectángulo es 32 cm y su área es 39 cm2. ¿Cuál es el ancho del rectángulo?

61. ¿Cuántos cubos de arista 4 cm caben en una caja cúbica de 16 cm de arista?

62. Un número elevado a la 4° potencia dividido entre el mismo número elevado a la 2° potencia es igual a 49. ¿Cuál es el número?

63. ¿Cuántos baldes llenos de 35 litros de agua se deben vaciar para llenar un estanque de 2 187 litros?

64. Un número elevado a la 6° potencia dividido entre el mismo número elevado a la 5° potencia es igual a 3. ¿Cuál es el número?

65. Un número elevado a la 5° potencia dividido entre el mismo número elevado a la 3° potencia es igual a 81. ¿Cuál es el número?

25

Práctica

LECCIÓN

2–5

Potencia de una potencia Muestra dos maneras de agrupar usando paréntesis. Halla el producto.

1. 12 • 5 • 12

2. 4 • 2 • 2

3. 9 • 3 • 9

4. 6 • 6 • 3

5. 3 • 3 • 5

6. 7 • 3 • 7

7. 5 • 5 • 8

8. 4 • 5 • 4

9. 11 • 11 • 9

10. 6 • 8 • 8

Resuelve los problemas.

11. La vitrina de una tienda de mascotas tiene 5 jaulas con 4 cachorros en cada una y 6 jaulas con 6 gatitos en cada una. ¿Cuántos animales hay en la vitrina?

12. Cada paquete de juguetes para gato tiene 7 juguetes. Cada caja de paquetes tiene 20 paquetes. ¿Cuántos juguetes hay en 5 cajas de juguetes para gato?

13. Jaime lleva a caminar a su perro pastor para hacer ejercicio. Caminan cuatro cuadras que miden 200 metros cada una. ¿Cuántos m caminaron Jaime y su perro?

14. ¿Es verdadero el enunciado numérico: 5 • (4 – 3) = 5? Explica.

15. Joaquín comenzó a practicar ejercicios para tonificar su musculatura. Si el primer día hizo 3 abdominales y cada día dobla la cantidad del día anterior, ¿cuántos abdominales hace el séptimo día?

Encuentra la raíz cuadrada de cada número.

16. 4

17. 16

18. 64

19. 121

20. 1

21. 441

22. 9

23. 484

24. 25

25. 144

26. 81

27. 169

28. 196

29. 400

30. 361

31. 225

26

Práctica

LECCIÓN

2–5

Calcula.

32. (63)3

33. (82)4

34. ((–3)3)4

35. ((–4)3)5

36. ((–8)5)0

37. ((–1)8)4

38. (46)3

39. (52)4

40. (92)3

41. (73)4

42. (35)6

43. ((–5)3)2

44. ((–9)3)4

45. ((–4)6)5

46. ((–8)4)9

47. ((–1)9)67

48. ((2,5)2)6

49. ((5,4)4)3

50. ((2,8)6)4

51. – 5 3

6

2

6 52. – 8

3 4

Aplica la propiedad potencia de una potencia y encuentra el valor de: 53. ((–5)3)4 55.

12 4

54. ((0,8)1)0

6

56.

57. ((23)3)5 59.

1 8

3

52 32

4

58. (0,3)3)0 4 1

61. (n2)4

60. ((1,8)2)2 62. ((2,3)4)1

Resuelve los siguientes problemas.

63. Si m y n son números enteros positivos, ¿Cuál es el valor de la expresión (–(m+n)2)0?

64. Si m y n son números enteros negativos, ¿Cuál es el valor de la expresión (–(m+n)2)0?

65. Escribe un problema que utilice el siguiente planteamiento matemático: (52)4

66. Las medidas del estante de mi sala son: 43 cm de ancho, 56 cm de alto y 34 cm de largo.

Expresa en potencias el volumen total del estante.

67. Escribe un problema que utilice el siguiente planteamiento matemático: ((23)3)5

27

Práctica

LECCIÓN

3–1

Transformaciones isométricas Di si los rayos en el círculo muestran 4_​ 1 ​, 2_​ 1 ​, 4_​ 3 ​o un giro completo. Después identifica el número de grados que los rayos han recorrido en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Responde.

9. Diego hizo el perro de la derecha de bloques de patrón. ¿El perro de Diego tiene simetría axial?

10. ¿Cuáles bloques individuales en el perro de Diego tienen simetría rotacional?

11. ¿Cuáles bloques individuales en el perro de Diego no tienen simetría rotacional?

12. ¿Es posible hacer una traslación del perro de Diego? Explica.

13. ¿Cuántos patrones de bloque de perro necesita hacer Diego si quiere poner los bloques de tal manera que tengan simetría rotacional?

14. Sara hizo un pájaro usando 20 bloques de patrón.

Si ella usó 4 bloques por cada ala, ¿cuántos bloques de patrón usó Sara para el cuerpo?

15. Nombra cada figura que usó Diego junto con el número de bloques que usó de cada una en orden de menor número de bloques usados al mayor número de bloques usados. Usa < o =.

16. Sara hizo 25 copias de su pájaro para el borde alrededor del cuarto de su hermana. ¿Cuántas piezas del patrón necesitó en total Sara?

28

Práctica

LECCIÓN

3–1

17. Dibuja un triángulo en las coordenadas (1,3), (2,5) y (3,1) de un plano cartesiano.

18. Traslada el triángulo anterior 3 unidades hacia la derecha y dos hacia abajo.

19. Rota el triángulo del ejercicio 17 en 90° positivo, con centro de rotación en el vértice A (1,3).

20. Refleja el triángulo del ejercicio 18 de acuerdo al eje de reflexión que tú propongas.

21. Dibuja en tu cuaderno un rectángulo y aplícale dos rotaciones en 90° positivo, dibujando cada una de ellas, con centro de rotación en un vértice del rectángulo hecho por ti.

22. Ahora rota el rectángulo del ejercicio anterior en 180° positivo con el mismo centro de rotación y compáralo con el rectángulo inicial. ¿Qué ocurre?

23. Rota el rectángulo del ejercicio 21 en 360° hacia la izquierda, manteniendo el mismo centro de rotación Compáralo con el ejercicio anterior, ¿qué ocurre?

Indica si en cada caso hay traslación, rotación o reflexión.

24.

27.

05 $

$ 50

25.

26.

28.

29.

$ 50

05 $

$ 50

$ 50

30.

31.

29

32.

Práctica

LECCIÓN

3–1

Rota cada figura en 180º en el sentido de las manecillas del reloj, con centro de rotación en el punto marcado.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

Refleja las figuras con respecto al eje dado.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

30

Práctica

3–2

LECCIÓN

Traslaciones, reflexiones y rotaciones Recuerda ángulos y triángulos Calcula la medida de los ángulos que faltan: 1.

2.

29º

3.

x 39º x 64º x

4.

38º

43º

6.

5. x y

7.

65º

x 90º y z

56º

z

x 60º

8.

136º

9.

70º x

x x 114º

bisectríz

10.

11.

12. x

110º

x

20º x 70º

50º bisectríz

85º

13.

s 68º

p

52º

r

t

14.

L1 L2 L3

α

75º β

q

31

Práctica

LECCIÓN

3–2

Construye los siguientes triángulos 15. Construye un triángulo equilátero de 4 cm de lado.

16. Construye un triángulo con dos lados que midan 3,5 cm y 2,5 cm, de tal manera que ambos determinen un ángulo de 45°.

17. Construye un triángulo con un lado de 8 cm y ángulos adyacentes de 60° y 45°.

18. Construye un triángulo con dos lados de 10 cm y 7 cm, de tal manera que el ángulo opuesto al último sea de 30°.

19. Construye un triángulo rectángulo con un cateto de 2,4 cm y la hipotenusa de 5 cm.

20. Demuestra que si un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 60°, el cateto adyacente es la mitad de la hipotenusa.

Averigua cuáles de los siguientes triángulos son rectángulos: 21. a = 22m / b = 17m / c = 10m

22. a = 37cm / b = 35cm / c = 12cm

23. a = 61m / b = 60m / c = 11m

24. a = 42m / b = 31m / c = 30m

25. Construye cuatro triángulos cuyos lados midan: a = 6 cm, b = 7 cm y c = 8 m.

26. ¿Por qué es imposible construir un triángulo cuyos lados midan 15,3 cm, 8,6 cm y 5,2 cm, respectivamente?

a) En uno de ellos, traza sus medianas y localiza el baricentro. b) En otro, traza las alturas y localiza el ortocentro. c) En el tercero, localiza su circuncentro y traza la circunferencia circunscrita. d) En el último, localiza su incentro y traza la circunferencia inscrita.

27. Dos de los lados de un triángulo miden 5 cm cada uno, y forman un ángulo de 90°. ¿Cuánto miden los otros dos ángulos?

Construye los siguientes triángulos, usando los materiales necesarios (regla, compás y/o transportador).

28. D ABC, donde a = 3 cm, γ = 60º, b = 3 cm

29. D ABC, donde a = 5 cm, b = 5 cm, c = 5 cm

30. D ABC, donde α = 60º, c = 7 cm, β = 60º

31. D ABC, donde c = 3 cm, b = 90º, a = 3 cm

32

Práctica

LECCIÓN

3–2

32. D ABC, donde c = 4 cm, b = 5 cm, c = 4 cm

33. D ABC, donde α = 25º, c = 3 cm, β = 25º

34. D ABC, donde a = 3 cm, γ = 45º, b = 4 cm

35. D ABC, donde a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm

Transformaciones Indica la traslación que se ha hecho en cada caso.

36.

37.

38.

40. Explica qué es trasladar una figura. Puedes agregar un dibujo.

39.

10

41. Juan vive en el punto B (5,5) y se traslada caminando a la heladería que está ubicada a 3 cuadras al este y 4 cuadras al sur. ¿Cuáles son las coordenadas de la heladería?

9

42. Con respecto al ejercicio anterior. ¿De qué forma se trasladó el punto B?

5

43. Si Juan camina de la heladería 8 cuadras al oeste, ¿a qué punto llega?

44. María dice que cuando se traslada una figura, ésta no pierde su forma y tampoco su tamaño. ¿Tiene razón María en su afirmación?

8 7 6

B

4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Indica si en cada caso hay traslación, rotación o reflexión.

45.

46.

33

47.

Práctica

LECCIÓN

48.

49.

50.

51.

52.

53.

3–2

Traslada las figuras: 2 unidades hacia la izquierda y una unidad hacia arriba.

54.

55.

56.

4

T

2 –4

–2

0

2

U–2

4

V

–4

4

4

2

2

0

–2

2

–2

–4

–4

4

H

–4

A

0

–2

B

2

4

–2

G

I

–4

F

D

E

Refleja cada figura sobre el eje indicado. Escribe las coordenadas de los vértices de la imagen.

57. eje x

58. eje x K

4 2 –4

4

–4

–2

–2

–4

–4

60. eje y

2 –2

0

U–2 –4

2

4

V

4

–4

T

W

0

–2

U V

2

4

–2 –4

62. eje y

T 2

–4

Y X

61. eje y 4

–4

2

G

0

–2

4

F

2

E

M 2

4

D

L

0

–2

59. eje x

–2

4

4

2

2

0

2

–2 –4

34

H

4

–4

–2

0

A

B

2

4

–2

G

I F

–4

D

E

Práctica

LECCIÓN

3–3

Simetría y reflexión Dibuja la línea o las líneas de simetría.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Dibuja una figura para cada tipo de simetría.

17. Simetría axial

18. Simetría de rotación

35

19. Simetría axial y de rotación

Práctica

LECCIÓN

3–3

Dibuja e indica cuántos ejes de simetría tienen cada una de las siguientes figuras.

20. Romboide

21. Flecha

22. Triángulo escaleno

23. Cuadrilátero (cualquiera excepto cuadrado y rectángulo)

24. trapecio isósceles

Completa cada figura. La línea punteada corresponde al eje de simetría.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

36

Práctica

LECCIÓN

Completa cada figura. El punto es el centro de rotación.

37. de orden 5

38. de orden 4

39. de orden 3

40. de orden 2

41. de orden 5

42. de orden 4

43. de orden 3

44. de orden 2

45. de orden 5

46. de orden 4

47. de orden 3

48. de orden 2

3–3

Dibuja un ejemplo de una figura para cada tipo de simetría.

49. Simetría axial 50. Simetría de rotación 51. Simetría axial y de rotación

Dibuja e indica cuántos ejes de simetría tienen cada una de las siguientes figuras.

52. Rombo 53. Triángulo rectángulo 54. Trapecio escaleno 55. Trapecio rectángulo 56. Cuadrado 57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

37

Práctica

LECCIÓN

3–4

Teselados

Recuerda la simetría Escribe qué par de figuras son congruentes.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Los lados de las siguientes figuras tienen la misma medida.

10. ¿Es posible hacer un teselado con el pentágono y el triángulo?

11. Fundamenta tu respuesta anterior en una representación gráfica.

12. ¿Es posible hacer un teselado con el rombo y el cuadrado?

13. Fundamenta tu respuesta anterior en una representación gráfica.

14. ¿Es posible hacer un teselado solo con pentágonos?

15. Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica.

16. Si deseo hacer un teselado con un hexágono. ¿Qué otras figuras geométricas necesito?

17. Fundamenta tu respuesta anterior en una representación gráfica.

38

Práctica

3–4

LECCIÓN

18. Dibuja una figura geométrica cualquiera que te permita construir un teselado.

19. Haz un teselado con esa figura.

20. Rota la figura inicial 90° hacia la izquierda.

21. Haz un teselado con la figura luego de la rotación.

22. Crea un teselado usando dos figuras diferentes que se repitan en la trama.

23. Crea un teselado usando dos figuras diferentes que se repitan en la trama.

24. Crea un teselado usando tres figuras diferentes que se repitan en la trama.

25. Crea un teselado usando cuatro figuras diferentes que se repitan en la trama.

Crea un teselado con cada una de las siguientes figuras.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32. Usa la rotación para crear una variación del ejercicio 2.

33. Usa la rotación para crear una variación del ejercicio 4.

34. Usa la rotación para crear una variación del ejercicio 6.

Para cada figura, indica SI o NO, dependiendo de la posibilidad de teselar un plano con cada una.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

39

Práctica

LECCIÓN

4–1

Circunferencia: sus elementos Recuerda el concepto de perímetro.

Encuentra el perímetro de cada polígono.

1.

2.

24 cm

3.

29 cm

29 cm

11 cm

1,8 m

1,5 m

7 cm

2,3 m

7 cm 7m

9 cm

24 cm

5.

4.

6.

7.

8.

1,3 m

5,7 m 3m 2,6 m

5,9 m

3,1 m 4,3 m

3m 1m

3m

2,4 m

30 cm

3,5 m

Calcula el perímetro de cada polígono.

9. Romboide

10. Trapecio isósceles

4 cm

8 cm

6 cm

10 cm 26 cm

9 cm

14 cm

11. Calcula el perímetro de un cuadrado de lado 8 cm.

12. Calcula el perímetro de un cuadrado de lado 16 m.

13. ¿Qué medida tienen los lados de un cuadrado que tiene un perímetro de 16 mm?

14. Si tengo un terreno cuadrado de lados de 11 metros y deseo cerrarlo con 5 corridas de alambre. ¿Cuánto alambre necesito?

15. Calcula el perímetro de un rectángulo de lados 4 metros y 600 centímetros.

16. Un rectángulo tiene un perímetro de 38 metros y uno de sus lados es de 12 metros. ¿Cuánto miden los otros lados?

40

Práctica

4–1

LECCIÓN

Encuentra el perímetro de cada figura.

17. Rectángulo

18. Romboide

19. Rectángulo

5 cm

1,5x m

8 mm

9 cm

4,5x m

10 mm

Representa gráficamente y encuentra el perímetro de cada figura con los vértices dados.

2m

20. (–2, –3), (–2, 0), (4, 0), (4, –3)

1m

21. (–2, –3), (0, 3), (0, 4), (–2, 4)

3m

2m 5m

22. Encuentra el perímetro de la figura.

3m

7m

2m

Encuentra el perímetro de cada figura.

23. Romboide

24. Rectángulo

25. Romboide

13 cm 5x m

0,9 cm

5 cm 3,0 cm

8x m

Representa gráficamente y encuentra el perímetro de cada figura con los vértices dados.

6 cm

26. (–1, –1), (–1, –6), (2, –6), (2, –1) 27. (3, –2), (6, –2), (6, 2), (3, 2) 28. Encuentra el perímetro de la figura.

4 cm 4 cm

5 cm

3 cm 7 cm

2 cm

12 cm

Encuentra el perímetro de cada figura.

29. Rectángulo

30. Romboide

12 cm

x

5x 2

12 cm

41

Práctica

LECCIÓN

4–1

Identifica los elementos y completa.

C

B A

D

Q E

F

O

31. radio

34. radio

32. diámetro

35. diámetro

33. cuerda

36. cuerda

K H

P

G

R J

L N M

T A

U

B D

C

F J

G

Z

Y E

V

X

H

W

37. radio

40. radio

38. diámetro

41. diámetro

39. cuerda

42. cuerda

Dibuja los siguientes elementos en la circunferencia con el color que se indica en las preguntas 43 a la 46.

43. Radio OR, rojo.

Cuerda RT, rojo.

Tangente en T, rojo.

44. Radio OP, verde.

Cuerda US, verde.

Secante ST, verde.

O

45. Radio OS, azul.

Cuerda RP, azul.

Secante UR, azul.

46. Diámetro UQ, negro.

Cuerda RU, negro.

Tangente en P, negro.

42

Práctica

LECCIÓN

4–1

Crea una circunferencia que cumpla lo indicado para cada una de las instrucciones que siguen.

47. Radios JK, LM, NO, PQ

48. Diámetros AB, CD

49. Cuerdas EF, GH

50. Secantes RK, KM, MR.

51. Tangentes en R, T, Q.

52. Cuerda AB y Radio OB.

Responde las siguientes preguntas.

53. ¿Qué entendemos por el arco de una circunferencia?

54. ¿Qué elementos de la circunferencia se encuentran en la proporción 2:1?

55. ¿Por qué un radio no puede ser una cuerda?

Observa el dibujo y responde los ejercicios 56 al 60.

56. ¿Qué elemento de la circunferencia representa la distancia que hay desde la pileta hasta el niño en bicicleta? Explica tu respuesta.

57. Si el niño en bicicleta se encuentra a 50 metros de la pileta, ¿cuántos metros recorre si da una vuelta completa a la plaza?

58. ¿Qué elemento de la circunferencia describe la distancia que hay entre la señora con el coche y la niña saltando la cuerda? Explica tu respuesta.

59. ¿Qué elemento de la circunferencia describe la trayectoria de una persona que camina en línea recta y que el único punto donde pisa es en el paso de cebra? Explica tu respuesta.

60. ¿Qué elemento de la circunferencia describe la sombra de la trayectoria de un pájaro que vuela en línea recta y que pasa sobre el niño en bicicleta y la señora con el coche?

43

Práctica

LECCIÓN

4–2

Círculo, circunferencia, área y longitud Recuerda el concepto de área.

Encuentra el área de cada figura.

1. Rectángulo

2. Cuadrado

3. Rectángulo 6 1 cm 4

32 m 16 cm

10 m

2 3 cm 2

16 cm

4. Figura compuesta 8m

5. Figura compuesta 4 mm 5m

6m

5 mm

3,5 m

9 4 mm 5

1 2 mm 3

Calcula el área de: 6. Un cuadrado de lado 8 cm

7. Un rectángulo de lados 4 cm y 9 cm

8. Un cuadrado de lado 10 m

Encuentra el área de cada triángulo en unidades cuadradas.

9.

10.

11.

Encuentra el área de cada triángulo.

12.

13.

7m 12 m

14.

11 dm

9 dm 18 dm

15. ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero de lado 6 cm?

3 dm

16. Calcula el área de los dos triángulos rectos que componen un cuadrado de lado 8 metros.

44

Práctica

LECCIÓN

4–2

Encuentra el perímetro y el área de cada figura.

4,5 cm

17.

2 cm

4 mm

18.

3 mm

1,5 cm

2,5 cm 2,5 cm

5 mm 4,5 cm

1,5 cm

2 cm

9 mm 3 mm

2 mm 5 mm

2 mm 6 mm

Una pista rectangular de patinaje sobre hielo mide 50 metros por 75 metros.

19. Cuesta $1 350 por metro instalar una valla protectora de plástico transparente. ¿Cuánto cuesta rodear la pista con la valla de plástico trasparente?

20. Un rectángulo tiene una base de 6 mm y una altura de 5,2 mm. Si la respuesta es 234 mm2, ¿cuál es la pregunta?

21. Se muestran un rectángulo entero y otro igual al que se le recortó un pequeño rectángulo que se colocó sobre el borde superior. ¿Las dos figuras tienen el mismo perímetro? Explica.

22. Una regla mide 30 cm de largo y 5 cm de ancho. ¿Cuántas reglas de este tamaño se pueden hacer con un trozo de madera rectangular de 544 cm2 con una base de 32 cm de longitud?

Encuentra el perímetro de cada figura.

23. Rectángulo

24. Romboide 3 cm

3,5 cm

7 cm

6,6 cm

Representa gráficamente cada figura con los vértices dados.

25. (–5, 0), (–1, 0), (–6, –3), (–2, –3)

45

26. (–3, 4), (1, 4), (–4, –3), (0, –3)

Práctica

4–2

LECCIÓN

Encuentra el perímetro de las siguientes figuras.

27.

28.

6m

3m

3m

4,47

1,5 6m

3,2

2,83

1

2,8

2

12 m

3,61 5,1

29.

30.

1m 3m 4m

2m

6m

6m

2m

4m

2m 1m

2m

1m

1m

Encuentra la longitud de cada circunferencia en función de π , usa 3,14 para (π) y luego redondea a la décima.

31. con radio de 10 cm.

32. con diámetro de 13 metros.

33. con diámetro de 18 cm.

34. con radio de 15 metros.

35. con diámetro de 11,5 cm.

36. con radio de 16,4 metros.

37. con diámetro de 3 metro.

4

38. con radio de 2 cm.

Encuentra el área de cada círculo en función de π y redondea a la décima. Usa 3,14 para π.

39. con un radio de 9 cm.

40. con un diámetro de 14 cm.

41. con un radio de 20 metros.

42. con un diámetro de 17 metros.

43. con un diámetro de 15,4 metros.

44. con un radio de 22,3 cm.

45. con un diámetro de 7 5

46. con un radio de 3 cm.

metros.

46

Práctica

LECCIÓN

4–2

Encuentra la longitud de cada circunferencia y el área de cada círculo y redondea a la décima.

47.

48.

7 cm

9m

3,5 cm

49.

Halla el radio de cada círculo con la medida del perimetro (P) y área (A) dada.

50. P = 54π m

51. P = 3,25π cm

52. P = 19π m

53. A = 64π cm2

54. A = 121π m2

55. A = 225 π cm2

56. P = 14π cm

57. A = 40π cm2

58. P = 21π cm

59. A = 18π m2

60. A = 37π m2

61. P = 20π cm

Encuentra el área sombreada y redondea a la décima. Usa 3,14 para π.

62.

63.

8 cm 8 cm

4m 2m

8 cm 8 cm

64.

8 cm

65.

4 cm

O

8 cm

r 6 cm

Lee atentamente y responde.

66. Representa gráficamente la circunferencia con centro (2,3) que pasa por el punto (5,7).

Encuentra el área del círculo y el perímetro de la circunferencia en función de π y al décimo más cercano.

67. Representa gráficamente una circunferencia con centro (3,5) que pasa por el punto (7,4).

Encuentra el área del círculo y el perímetro de la circunferencia en función de π y al décimo más cercano.

68. Representa gráficamente una circunferencia con centro (2,4) que pasa por el punto (4,8).

Encuentra el área del círculo y el perímetro de la circunferencia en función de π y al décimo más cercano.

69. Representa gráficamente una circunferencia con centro (1,2) que pasa por el punto (4,6).

Encuentra el área del círculo y el perímetro de la circunferencia en función de π y al décimo más cercano.

47

Práctica

LECCIÓN

4–3

Área total de pirámides y conos Dado el perímetro, encuentra la longitud y el ancho del rectángulo con la mayor área. Usa solamente números naturales.

1. 80 mm

2. 36 cm

3. 8 km

4. 200 cm

5. 76 m

6. 42 cm

7. 1 000 cm

8. 500 m

Relaciona cada cuerpo geométrico con su respectiva red.

9.

10.

a.

11.

b.

12.

c.

d.

Responde.

13. Traza una red de un prisma rectangular y de un prisma triangular. Compara las redes describiendo las formas y el número de bases y caras.

14. Dibuja la red de una piramide cuadrada y de una pirámide triangular. Compara las redes describiendo las formas y el número de bases y caras.

15. ¿Cuántos rectángulos contendrá la red de un prisma triangular?

16. ¿Cuántos triángulos contendrá la red de una pirámide pentagonal?

17. Encuentra el área de un rectángulo que mide 120 cm de largo y 70 cm de ancho.

18. ¿Cuál es el área de un triángulo que mide 136 cm de base y 57 cm de altura.

19. Un campesino desea sembrar ajo en un terreno que tiene la forma de un trapecio ¿Cuál será el área de la siembra?

20. La figura es un parque con una piscina, tiene de largo 60 m y de ancho 40 m, la piscina 12 m por 8 m sembrándose el resto de césped. ¿Cuál es el área cultivada de césped?

65 m 250 m

108 m

48

Práctica

4–3

LECCIÓN

21. Calculo el área de la región coloreada, si al lado del triángulo equilátero mide 14 cm y el lado del cuadrado 6 cm.

22. Encuentra el área de la figura coloreada sabiendo que el lado del hexágono regular mide 3 cm.

Encuentra el área para cada figura redondeando a la décima.

23.

24.

25.

15 cm

24 cm

12 m

12 cm

15 m

26.

18 cm

27.

13,5 m

16 cm

13 cm

13 m

15 m

16,2 m

17,9 m

33.

19,6 cm

31.

15,8 m

22 m

32.

22,5 cm

19,6 cm

30.

17,6 m

34.

12 cm

25 cm 15 cm

10 cm

28.

11 cm

29.

18 m

9 cm

18 cm

5 cm

49

149,15 cm

153,07 cm

74,57 cm

Práctica

LECCIÓN

4–3

Resuelve los siguientes ejercicios.

35. Encuentra el área total de una pirámide cuadrangular regular con una altura inclinada de 17 metros y un perímetro base de 44 metros.

36. Encuentra el área total lateral de un cono de 40 centímetros de altura y de 30 cm de diámetro.

37. Encuentra la longitud de la altura indicada de una pirámide cuadrangular si un lado de la base mide 15 metros y el área total es de 765 metros cuadrados.

38. Encuentra la longitud de la generatriz de un como con un radio de 15 cm y un área total de 1 884 cm2.

39. Un cono tiene un diámetro de 12 metros y una generatriz de 20 metros. Explica si triplicar ambas dimensiones triplica el área total. Justifica tu respuesta.

Encuentra el área total de cada figura con las dimensiones dadas. Usa 3,14 para π.

41. Cono:

40. Pirámide triangular regular: Área de la base: 400 m cuadrados.

r = 3 m.

Perímetro de la base: 80 m.

Generatriz: 10 m.

Apotema lateral: 30 m.

43. Cono:

42. Pirámide cuadrangular regular: Lados de la base: 60 m cada uno.

r = 8 m.

Altura: 30 metros.

Generatriz: 22 m.

44. Pirámide cuadrangular regular: Lados de la base: 10 cm.

Altura: 12 cm.

45. Cono: r = 12 cm.

Generatriz: 25 cm.

50

Práctica

LECCIÓN

4–3

Resuelve los siguientes problemas.

46. Una pirámide egipcia de base cuadrada tiene 150 metros de altura y 139 metros de arista de la base. ¿Cuál es su superficie lateral?

47. Una copa tiene forma de cono de 10,2 cm de generatriz y 9,5 cm de diámetro de la Circunferencia superior. La base es una circunferencia de 4,9 cm de radio. Cada vez que se limpia, ¿qué superficie de cristal hay que limpiar?

48. Se desea acondicionar un silo antiguo con forma de cono. Para ello se va a aplicar una capa aislante a la pared interior y al suelo. Las dimensiones del silo son 16,5 metros de alto y 7,5 metros de radio de la base. ¿Qué cantidad de superficie se va a tratar?

49. Calcula el área total de una pirámide de base cuadrada de 25 cm de apotema lateral y 15 cm de arista de la base.

50. Calcula el área de un cono recto en el que el radio de la base mide 3,5 m y la altura es el triple de dicho radio.

51. Una carpa tiene forma de cono recto; el radio de la base mide 1,5 m y la altura es de 3 m. ¿Cuál es su área total?

52. Calcula el área de un cono recto en el que el radio de la base mide 43,5 m y cuya altura es de 125,6 m.

53. Calcula el área lateral y total una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista de base y 12 cm de altura.

54. Calcula el área lateral y total de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.

55. Calcula el área lateral y total un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.

56. Calcula el área total de una pirámide de base cuadrada, de 15 cm de apotema lateral y 10 cm de la arista base.

57. Calcula el área lateral y total de un cono cuya generatriz mide 7 cm y el radio de la base es de 2,5 cm.

58. Una pirámide maya tiene de base cuadrada tiene 170 metros de altura y 145 metros de la arista base. ¿Cuál es la superficie lateral?

59. Calcula el área total de una pirámide de base cuadrada, de 10 cm de apotema lateral y 5 cm de la arista base.

60. Calcula el área lateral y total de un cono cuya generatriz mide 12 cm y el radio de la base es de 8 cm.

61. Una pirámide maya tiene de base cuadrada tiene 145 metros de altura y 105 metros de la arista base. ¿Cuál es la superficie lateral?

62. Calcular el área total de un cono cuya área basal es 28,26 cm2 y su altura es 4 cm.

63. Calcular el área total de una pirámide cuya base es un cuadrado de lado 8 cm y su apotema lateral es de 5 cm.

51

Práctica

4–4

LECCIÓN

Área total de prismas y cilindros Resuelve los siguientes problemas.

1. Una compañía de transporte muestra 6 tamaños diferentes de cajas en una hilera. La primera caja tiene 18 cm de longitud y 20 cm de ancho. Cada caja de transporte tiene la misma longitud pero es 3 cm más ancha que la caja anterior. ¿Cuál es el perímetro de la sexta caja de vegetales?

2. Un niño construye una torre usando bloques.

El lado de cada bloque mide 3 centímetros. La torre tiene 5 hileras de alto y la primera hilera tiene 14 bloques de longitud. Cada hilera de la torre tiene 2 bloques menos que la hilera de abajo. ¿Cuál es el área de la hilera superior?

3. Usando 200 metros de cerca, ¿Cuál es el área más grande que se puede cercar?

4. Con respecto al ejercicio anterior, ¿Cuál es el área más pequeña que se puede cercar?

5. ¿Cuál es la mayor área posible de un rectángulo con un perímetro de 30 cm?

6. ¿Cuál es el menor perímetro posible de un rectángulo con un área de 169 m2?

7. ¿Cuántos azulejos de 1 cm2 de área se necesitan para cubrir la superficie de una pared de 18 cm • 30 cm?

8. ¿Cuál es el área de un sendero que mide 12 m • 21 1 m?

9.

2

10.

11.

3 1 cm 2

8m

6m

3 1 cm 2

4m

9 mm

3 1 cm 2

15 mm

20 mm

12 mm

Halla el área total de cada cubo, cuya medida de la arista está dada por l.

12. / = 21 cm

13. / = 3,8 m

14. / = 5 1 dm

15. / = 20 m

16. / = 3 m.

17. / = 24,5 cm.

18. / = 4 3 m

19. / = 14 cm.

8

2

5

Responde.

20. La longitud de un prisma rectangular es el doble del ancho. La altura es 3 veces mayor que la longitud.

El ancho es de 4 m. Encuentra las dimensiones y el área total del prisma rectangular.

21. El ancho de un parque de forma rectangular mide la mitad de su largo. Si su perímetro mide 126 m. ¿Cuál es el área del parque en metros cuadrados?

22. Si las dimensiones del patio de forma rectangular de 9 m y 12 m; se reducen a la mitad, ¿en cuánto se reduce el área del patio?

23. El perímetro de un jardín triangular isósceles es 140 m. Si el lado desigual es el doble del otro lado, aumentado en 20 m. ¿Cuánto mide el lado desigual del jardín?

24. Para construir las paredes laterales de una poza de agua de 1,5 m de alto, 3 m de largo y 5 de ancho ¿cuántos ladrillos serán necesarios si en cada m2 se usan 60 ladrillos?

52

Práctica

LECCIÓN

4–4

25. Un campesino debe cercar su huerto con alambre. El huerto es de forma rectangular con un área de 42 m2, ¿Cuántos metros de alambre se necesita para el cerco?

26. ¿Cuál es el perímetro de un rectángulo de lados 3 m y 5 m?

27. ¿Cuál es el perímetro de un cuadrado de lado 23 kilómetros?

28. ¿Cuál es el perímetro de un rombo de lado 3 m?

29. Crea un ejercicio para calcular perímetro de un cuadrado.

30. Crea un ejercicio para calcular perímetro de un rectángulo.

31. Crea un ejercicio para calcular perímetro de un rombo.

32. Crea un ejercicio para calcular perímetro de un romboide.

Determina el área de cada cuerpo.

33.

15 m

34.

35.

15 cm

12 cm 9 cm

11 cm

22 cm

17 cm

32 m

36.

12 cm

37.

7,5 cm

38.

16,5 cm

14 m

10,5 cm

17,8 cm

14 m

14 m

39.

30 cm

40.

41.

10 m

18,1 cm

13 m

3m

4m 12 m

15,3 cm

5m

12,4 cm

42. w

6 cm

43.

44.

0,3 m

12 cm

0, 5 m

0,2 m

5 cm

8 cm 5 cm

53

Práctica

LECCIÓN

4–4

Encuentra el área total de cada figura con las dimensiones dadas, redondea a la décima.

Usa 3,14 para π.

45. cilindro: d= 60 cm. h= 98 cm.

46. cilindro: d= 3,5 m. h= 10,5 m.

47. prisma rectangular recto: 7 cm por 9 cm por 12 cm.

48. prisma rectangular recto: 14 cm por 16 cm por 21 cm.

49. cubo: arista 5 cm.

50. cubo: arista 16 cm.

51. Encuentra el área total de un prisma rectangular con altura de 15 metros; de lados de 14 metros y 13 metros, aproximándola a la décima más cercana.

52. Encuentra el área total de un cilindro de 61,7 cms de alto que tiene un diámetro de 38 cm aproximándola a la décima más cercana.

53. Enrique quiere pintar el cielo raso y las paredes de un galpón. Un tarro de pintura cubre 450 metros cuadrados. El galpón mide 24 metros por 18 metros y las paredes miden 9 metros de alto. ¿Cuántos tarros de pintura necesitará Enrique para pintar el galpón?

54. Un prisma rectangular mide 18 cm por 16 cm por 10 cm. Explica el efecto, si lo hubiera, de triplicar las dimensiones sobre el área total de la figura.

55. Estoy construyendo una piscina de 5,7 metros de largo, 4 metros de ancho y 1,9 metros de alto. Quiero cubrir las paredes y el fondo con azulejos de forma cuadrada de 20 cm de lado. ¿Cuántos azulejos necesitaré si aproximadamente se desperdicia un 10%?

56. Una madre compra a su hija una caja de sus bombones favoritos. La caja tiene forma de prisma triangular de 21 cm de alto y 12 cm de lado de la base. ¿Cuál es la cantidad de papel mínima que se necesita para envolverla?

57. Una lata de conservas tiene 16,6 cm de altura y 8,4 cm de radio de la base. ¿Qué cantidad de metal se necesita para su construcción?

58. En relación al ejercicio anterior, ¿Qué cantidad de papel se necesita para la etiqueta de la lata de conservas?

59. Encuentra el área total de un prisma recto de 7,5 cm de alto, que tiene por base un cuadrado cuyos lados miden 3 cm.

60. Calcula el área de un tetraedro de 5 cm de arista.

61. Calcula el área total de un prisma cuya base es un rombo de diagonales 12 y 18 cm.

62. Calcular el área total de un cubo de 5 cm de arista.

63. Encuentra el área total de un cubo de 10 cm de lado.

64. Encuentra el área total de un prisma de base pentagonal (4 m de lado y 3 de apotema) y 10 m de altura.

54

65. Encuentra el área total de un prisma de base hexagonal (10 cm de lado de la base) y 25 cm de altura.

Práctica

LECCIÓN

4–5

Volumen de pirámides y conos Encuentra el área de cada triángulo en cm2.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero de lado 4 cm?

8. ¿Cuál es el área de un triángulo escaleno de medidas 3 cm, 5 cm y 7 cm?

Señala el cuerpo geométrico que corresponde a las siguientes vistas.

9.

10.

superior

frontal

lateral

11.

superior

frontal

lateral

superior

frontal

lateral

Dibuja la vista superior, frontal y lateral de cada cuerpo.

12.

13.

15. Nombra un cuerpo geométrico que tenga su vista superior diferente a su vista inferior.

55

14.

16. Nombra un cuerpo geométrico que tenga su vista superior igual a su vista inferior.

Práctica

LECCIÓN

4–5

Encuentra el volumen de cada pirámide redondeado a la décima.

Estima para comprobar si tu respuesta es razonable.

17.

18.

5 mm

5 cm

6 cm

2 mm

6m

19.

7 cm

4m 4m

3 mm

20.

21.

8 mm

6 mm

6 mm 11 mm

B = 22,5 mm2

22.

23.

30 mm

18 mm

8 cm 9 cm

15 mm

5 cm

Encuentra el volumen de los siguientes cuerpos.

24.

25.

15 m

26.

12 cm

20,5 m

27 m 9 cm

12,4 m

9 cm

27.

23 cm

28.

18 cm

17 cm

19 cm 20 cm

29.

18 cm 18 cm

56

16 cm

Práctica

4–5

LECCIÓN

Encuentra la medida que falta aproximándola a la décima más cercana. Usa 3,14 para π.

30. Cono Radio: 8 cm Altura: 16 cm Volumen:

31. Cono Radio: 22 m Altura: 48 m Volumen:

32. Pirámide rectangular Longitud de la base: 6 cm Ancho de la base: 9 cm Altura: 14 cm Volumen:

33. Pirámide triangular Altura de la base: 4 m Ancho de la base: 2 m Altura: 12 m Volumen:

Resuelve los siguientes problemas.

34. La base de una pirámide regular tiene un área de 28 metros cuadrados. La altura de la pirámide es de 15 metros. Halla el volumen.

rectángulo son 6 dm de largo y 4 dm de ancho, y la altura de la pirámide es 10 dm (Recuerda: 1 litro es 1 decímetro cúbico).

35. El radio de un cono es 19,4 cm y su altura es 24 cm. Halla el volumen del cono aproximándolo al décimo más cercano.

44. La base de una pirámide regular es un cuadrado de 6 dm de lado. Su altura es de 4 dm. Halla su volumen.

36. Calcula el volumen de una pirámide rectangular si su altura es 13 metros y los lados de la base miden 12 m y 15 m.

45. Encuentra el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen de una pirámide pentagonal, sabiendo que su base es un pentágono de 10 cm de lado y 8,5 de apotema, y que la altura de la pirámide mide 45 cm.

37. Un embudo tiene un diámetro de 9 cm y 16 cm de profundidad. Usa una calculadora para hallar el volumen del embudo aproximándolo al centésimo más cercano.

38. Una pirámide cuadrangular tiene una altura de 18 cm y una base cuyos lados miden 12 cm. Explica si triplicar la altura triplicaría el volumen de la pirámide.

39. Halla el volumen de la siguiente pirámide:

46. Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular sabiendo que el lado de la base mide 6 m, y su apotema mide 10 m.

47. Calcula el área de terreno que ocupa la pirámide del problema anterior.

48. Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un hexágono de 20 cm de lado y su arista lateral es de 29 cm.

49. Calcula el volumen del siguiente cono:

20 m

16 m 12 m

14 m 40. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz es 25 cm y el radio de su base es 12 cm.

41. Calcula el volumen de un cono de 4 cm de radio de la base y 9 cm de altura.

42. Calcula el área y el volumen de la pirámide regular siguiente, con los siguientes datos: Base: Cuadrado de 5 cm de lado. Apotema de la pirámide: 10 cm.

43. Un recipiente tiene forma de pirámide rectangular. Calcula cuántos litros de agua se pueden introducir en él, si las dimensiones del

57

8m

10 m

6m 50. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz es 10 cm y el radio de su base es de 2,5 cm.

51. Calcula el volumen de un cono de 2,4 cm de altura y cuyo radio de la base mide 1 cm.

52. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 6 cm y la altura 4,8 cm.

53. Calcula el volumen de un cono cuya longitud de la circunferencia de la base mide 75,36 cm y su área lateral es 753,6 cm2.

Práctica

4–6

LECCIÓN

Volumen de prismas y cilindros Calcula el área de cada paralelogramo.

1.

2.

3.

6m

7 dm

5m

9 cm

3 dm

4.

5 cm

5.

6.

5 1 mm 2

13 m

8 mm

13 m

10,4 km

13,6 km

7. Un patio tiene la forma de un paralelogramo con una base de 27 m y una altura de 30 m. ¿Cuál es el área del patio?

8. Un paralelogramo tiene una longitud de 15 cm y una altura de 20 cm. Está dividido en dos triángulos congruentes. ¿Cuál es el área de cada triángulo?

Halla el volumen.

9.

10.

2,5 cm

55 m m

m 33 m

11.

7 1 dm 2

3 cm

7 1 dm 2

5,2 cm

66mm

7 1 dm 2

Halla la longitud desconocida.

12.

13.

14.

5x m

153 m dm

612mdm

V = 1 620 dm3

0,4 mm

x

4m

8m

0,4 mm x

V = 216 cm3

V = 0,64 mm

Resuelve cada problema.

15. Un estanque para peces mide 8 m de longitud, 6,5 m de ancho y 2,5 m de profundidad. ¿Cuántos metros cúbicos de agua se necesitan para llenar el estanque hasta el borde?

58

16. Sara quiere construir una piscina rectangular con un volumen de 81 m3. Si la longitud de la 1 piscina es de 6 m y el ancho es de 4 2 m, ¿cuál debería ser la altura de la piscina?

Práctica

LECCIÓN

4–6

Encuentra el volumen de cada uno de los cuerpos.

17.

18.

19.

3,5 mm

5 cm 6 cm

8 cm 20.

20 mm

5 cm

2,25 mm 0,5 mm

10 cm 21.

22.

9 cm

4 cm

12 cm 8 cm

20 cm

5,6 mm

15 cm 6 mm

0,4 mm

Resuelve cada problema.

23. La base de un prisma triangular es un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 10 m de largo y un cateto de 6 m de largo. Si la altura del prisma es 12 m, ¿cuál es el volumen del prisma?

24. Una carpa de camping tiene forma de prisma triangular. Si su largo es de 2 m, su ancho es de 1,5 m y su altura es de 1,2 m, ¿cuántos metros cúbicos de espacio hay en la carpa?

25. La base de un prisma hexagonal es 16 m2 y su volumen es 96 m3 . ¿Cuánto mide su altura?

26. Una sala de clases mide 9 m de largo, 6 m de ancho y 2,5 m de alto. Se desea que contenga 5 m3 de aire por alumna ¿cuántas alumnas pueden recibirse en ella?

27. Una caja de madera tiene forma de paralelepípedo recto de dimensiones: 25 cm de largo, 10 cm de ancho y 18 cm de alto, en ella se guardan cajas de dulces de 5 cm de largo, 5 cm de ancho y 3 cm de alto. ¿Cuántas cajas de dulces se pueden guardar?

28. En un vaso cilíndrico, lleno de agua, de 5 cm de radio y 10 cm de altura introducimos una esfera de plomo de 5 cm de radio. ¿Qué cantidad de agua queda en el vaso?

29. El volumen de un cilindro es 320 π cm3 y su altura es 5 cm. ¿Cuánto mide el radio del cilindro?

30. Sí el área de una de las caras de un cubo es 81 cm2, ¿cuál es su volumen?

31. Crea un ejercicio para utilizar el cuerpo geométrico con forma de regalo del ejercicio anterior. Escríbelo en tu cuaderno.

32. Si el área de una de las caras de un cubo es 49 cm2, ¿cuál es su volumen?

33. La base de un prisma hexagonal es de 24 cm2 y su volumen es de 48 cm3, ¿cuánto mide su altura?

34. Una habitación mide 14 m de largo, 8 m de ancho y 18 m de alto, ¿cuál es la capacidad de la habitación?

35. Un prisma de base triangular tiene una hipotenusa de 7 cm de largo y de cateto tiene 10 cm de largo. Si la altura del prisma es de 8 cm, ¿cuál es el volumen del prisma?

59

Práctica

4–6

LECCIÓN

Calcula el volumen de los siguientes cuerpos.

36.

37.

22 cm

38.

6,5 cm

13 m

16 cm

42 cm

13 m

22 cm

39.

40.

45 cm

6 cm 12 cm

42.

41.

10 m 28 m

13 m

18 m

32 cm

43.

15 cm

44.

31 cm 14 m

14,3 m

27 m 14 m

17 cm

14,3 m

11 cm

45.

46.

6 cm

14,3 m

47.

0,3 m

12 cm

0, 5 m

0,2 m

5 cm

8 cm 5 cm

48.

12 m 32 m

49.

50.

12 cm

12 m

15 m 35 cm

12 m

12 m

Resuelve.

51. Un cilindro tiene un radio de 6 metros y una altura de 5 metros. Explica si triplicar la altura triplicará el volumen del cilindro.

53. Calcula el volumen de la figura: 2,5 cm

52. Los ladrillos de los edificios actuales son bloques rectangulares de dimensiones estándar de aproximadamente 5,7 cm por 9,5 cm por 20,3 cm. ¿Cuál es el volumen de un ladrillo al décimo de unidad más cercano?

3 cm 6 cm

60

2 cm

Práctica

LECCIÓN

4–6

54. ¿Cuál es el precio de un cajón de embalaje de 80 cm x 50 cm x 70 cm si la madera cuesta a razón de 4 500 ?

55. Dado un cilindro con las siguientes dimensiones: diámetro de la base = 3 cm y altura = 2 cm. Dibuja aproximadamente el cilindro y calcula su área total y su volumen.

56. Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de 25 cm. Queremos llenarlo. ¿Cuántos litros de agua necesitamos?

57. Calcula el volumen de un prisma cuya altura mide 5 metros y la base es un rombo cuyas diagonales miden 6 metros y 8 metros respectivamente.

58. Calcula el volumen de un prisma pentagonal de 27 metros cuadrados de área de la base y 72 metros de altura.

59. Un laboratorio farmacéutico envasa el alcohol en frascos de forma cilíndrica, que miden 4 cm de diámetro y 10 cm de altura. Calcula la capacidad en cm3 de cada frasco de alcohol.

60. ¿Qué altura deberá tener un deposito cilíndrico de 5 m de radio para que pueda contener 314 000 litros de agua?

61. ¿Cuántos litros caben en un bidón que tiene 40 cm de radio y 0,9 metros de altura?

62. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro de 11,12 cm de altura y 8,6 cm de diámetro.

63. Calcula la capacidad, en litros, de un depósito cilíndrico cuyo perímetro de la base mide 21,98 m y la altura 6,3 m.

64. Calcula la altura de un cilindro cuyo volumen es 825,192 cm3 y el radio de la base 6 cm.

65. Averigua cual es el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro cuya área de la base mide 50,24 cm2 y la altura 8,5 cm.

66. Calcula el volumen de un cubo de 10 cm de lado.

67. Calcula el volumen de un prisma de base pentagonal (4 m de lado y 3 de apotema) y 10 m de altura.

68. Calcula el volumen de un prisma de base hexagonal (10 cm de lado de la base) y 25 cm de altura.

69. Calcula el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen del siguiente prisma cuyas bases son triángulos equiláteros:

m2

70. Construye un problema para utilizar los datos del ejercicio 7.

71. Construye un problema para utilizar los datos del ejercicio 9.

72. Calcula el volumen de un cubo de 15 cm de lado.

15 cm 9 cm

73. Calcula el volumen de un prisma de base hexagonal, de 15 cm de lado de la base y 20 cm de altura.

74. Calcula el área lateral y el área total y el volumen de un cilindro cuya área de la base mide 42 cm2 y la altura mide 7 cm. (usa π = 3).

75. Calcula el volumen de un prisma de base hexagonal, de 11 cm de lado de la base y 19 cm de altura.

76. Calcula el volumen de un cubo de 7 cm de lado.

77. Calcula el volumen de un prisma de base pentagonal de 7 m de lado y 4 de apotema y 15 m de altura.

78. Construye un problema para utilizar los datos del ejercicio 4.

79. Construye un problema para utilizar los datos del ejercicio 1.

80. Construye un problema para utilizar los datos del ejercicio 5.

81. Construye un problema para utilizar los datos del ejercicio 6.

61

Práctica

5–1

LECCIÓN

Muestras y encuestas Un director de cine encuestó a niños entre 9 y 13 años de edad para determinar qué tipo de películas les gustan. Di si cada muestra representa la población. Si no lo hace, explica por qué.

1. Una muestra al azar de 400 varones entre 9 y 13 años de edad.

2. Una muestra al azar de 400 niños entre 9 y 13 años de edad.

3. Una muestra al azar de 400 mujeres entre 9 y 13 años de edad.

4. Una muestra al azar de 400 profesores.

5. Una muestra al azar de 400 apoderados.

6. Una muestra de 400 apoderados de niños y niñas entre 9 y 13 años.

7. ¿Cuál es el rango del siguiente conjunto de datos: 14, 9, 11, 21, 7?

8. Escribe un conjunto de datos que tenga un rango de 15.

Identifica el tipo de muestra que se usa. Escribe de conveniencia, al azar o respuestas a una encuesta.

9. El periodista de un periódico quiere saber a quién votarán para presidente los votantes.

Encuesta a los votantes que salen de un centro de votación.

10. El Departamento de Agricultura quiere saber qué vegetales se consumen más. Pide que se encueste a los habitantes de Talca.

11. La liga de fútbol envía papeletas para preguntar a sus seguidores a quién consideran el mejor jugador.

12. Un banco quiere cambiar su horario de atención al público. Un empleado hace una encuesta entre los clientes basándose en una lista generada al azar.

13. Renata quiere hacer una encuesta sobre el sabor de helado favorito de los estudiantes. Encuesta a los estudiantes que entran a una heladería.

14. Leticia quiere saber cómo llegan los estudiantes a la escuela. Reparte un cuestionario para que los estudiantes respondan y luego entreguen.

15. Una empresa necesita saber cuál es el producto preferido de su nueva línea de perfumes. Envía un mail a 1 500 correos electrónicos al azar con la encuesta acerca del perfume.

16. Un canal de televisión necesita saber qué tipo de reality show prefieren los televidentes. Se ubica un encuestador a la salida del metro que pregunta a la gente que pasa.

62

Práctica

5–1

LECCIÓN

Indica si encuestarías a la población o a la muestra.

17. Para saber cuántos niños comen cereales en un colegio.

18. Para saber qué porcentaje de la población practica deportes.

19. Para saber cuántos estudiantes votarán por un candidato determinado que se presenta a la presidencia del centro de alumnos del colegio.

20. Para saber cuántos estudiantes practican un deporte durante sus estudios universitarios.

21. Una cadena de supermercados desea conocer las preferencias de sus clientes con respecto al consumo de vegetales.

22. Un estudiante desea conocer cuántos de sus compañeros de curso hacen deportes el día sábado.

Para saber si su producto es bien considerado en el mercado, una empresa de cepillos de dientes aplica una encuesta. Indica a quien debiera hacer la consulta si necesita: 23. Conocer el grado de utilidad para el aseo bucal de sus productos.

24. Saber el grado de ventaja que tienen en relación a los valores y las utilidades de su competencia.

Crea un ejemplo de comparación de muestras para cada una de estas situaciones.

25. Se necesita saber cuántas personas asisten al Parque Nacional Torres del Paine.

26. El Museo de Historia Natural busca conocer la cantidad de personas que asisten a sus exposiciones.

Jazmín desea hacer una encuesta muestral de los estudiantes que se anotaron en artes en su escuela. Describe cómo podría seleccionar Jazmín cada tipo de muestra.

27. Muestra aleatoria.

28. Muestra de conveniencia.

29. Muestra auto–seleccionada.

30. En un club de fútbol hay 80 estudiantes.

Carolina elige una muestra aleatoria de 2 estudiantes y descubre que uno de ellos es también miembro del club de ajedrez. Carolina llega a la conclusión de que 40 estudiantes del club de fútbol también pertenecen al club de ajedrez. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué?

31. Describe cómo podrías elegir una muestra sistemática de los clientes que visitan una tienda de música durante una semana.

32. Rodrigo hace una encuesta a 50 estudiantes de su escuela y descubre que 35 de ellos pertenecen a un grupo scout que se reúne después de la escuela. Si de los 320 estudiantes de la escuela, 120 pertenecen a ese grupo scout, ¿crees que Rodrigo eligió una muestra aleatoria de los estudiantes de la escuela?

33. Crea un ejemplo de muestra aleatoria y escríbela en tu cuaderno.

63

34. Un colegio tiene 120 alumnos de enseñanza media. Explica cómo se puede extraer una muestra aleatoria de 30 alumnos.

Práctica

LECCIÓN

5–1

Identifica cada tipo de muestra.

35. Roberto quiere saber con qué frecuencia el residente promedio de su ciudad sale a comer.

Encuesta a 45 personas a la salida de un restaurante.

36. Una obrera de una fábrica verifica un repuesto de cada 100 que pasan junto a ella en la cadena de montaje.

37. En la salida de un mall, un stand de televisión por cable encuesta a las personas que se acercan para saber qué canal prefiere.

38. Los dueños de una fábrica de dulces entrevistan a 30 niños acerca del sabor de dulces que prefieren.

39. En un criadero de aves, el encargado elige 50 gallinas del grupo de 500 ejemplares, y las envía al veterinario.

40. Una nueva tienda de ropa femenina, encuesta a 300 mujeres del país acerca del tipo de ropa que prefiere usar.

41. Un candidato a parlamentario que hace propaganda, llama por teléfono a una persona de la comuna que representa, y luego sigue llamando a cualquier número del país que aparezca en la guía de teléfonos.

42. Los niños interesados en el taller de ajedrez del colegio, completan la encuesta de horarios disponibles para el taller.

43. En un estudio de mercado, una fábrica de detergentes se ubica en la esquina de Ahumada con Huérfanos y entrevista a las personas que van pasando.

44. Una persona publica un cuestionario en internet para que las personas que visitan su página respondan 5 fáciles preguntas.

45. Un supermercado quiere saber cuál es el método más usado por sus clientes para pagar en la caja. Para saberlo, encuesta a 40 personas luego que pasan por la caja y pagan.

46. El mismo supermercado anterior, realiza la encuesta a 40 personas que pasan por fuera del supermercado.

47. En un tercer intento, el supermercado realiza la encuesta de pago a 40 personas telefónicamente, de acuerdo a una base de datos que le entrega un banco.

48. Para saber que regalarle a mi madre, le pregunto a mi padre sobre los gustos de ella. Luego, llamo a 10 personas cualquiera de mi familia y les hago la misma pregunta.

49. Elijo a 10 personas de mi colegio y les pregunto si les gusta el tipo de comida del casino.

64

Práctica

5–1

LECCIÓN

Observa la siguiente tabla y responde las preguntas que le siguen.

Tipo de muestra

Resultados de la encuesta

Manuel llama a un cliente de cada 25 que figuran en la lista de clientes.

El 70% dice que está satisfecho

Carolina entrega encuestas por escrito a los clientes que desean realizarlas.

El 40% dice que está satisfecho

Agustín espera a la salida del local y encuesta a cada uno de los clientes que acaban de comprar en el lugar.

El 60% dice que está satisfecho

Alfredo espera a la salida del local, y en primer lugar encuesta a un cliente que sale del lugar, y luego entrevista a gente que pasa por fuera de la tienda.

El 15% dice que está satisfecho

50. ¿Qué tipo de muestra utiliza Manuel?

51. ¿Qué tipo de muestra utiliza Carolina?

52. ¿Qué tipo de muestra utiliza Agustín?

53. ¿Qué método de muestreo utiliza Alfredo?

54. ¿Cuál de los tipo de muestra del ejemplo es el que representa mejor a la población? Justifica tu respuesta.

55. ¿Cuál de los métodos de muestreo del ejemplo es el que representa de peor manera la población? Justifica tu respuesta.

56. Plantea un ejemplo de muestra aleatoria.

Observa la siguiente tabla y responde las preguntas 57 y 58.

Cantidad de kilos de pan al año que comen las personas en diferentes ciudades de Chile Muestra

Pan batido o marraqueta

hallulla

Ciudad A

60

20

Ciudad B

45

30

Considerando que en promedio el chileno consume unos 90 kilos de pan al año: 57. ¿Cuál de las dos ciudades está más cerca del promedio nacional en consumo de pan?

58. ¿Qué tipo de muestro hubiera sido la más conveniente para recabar esta información?

Justifica.

59. Antonio analiza los nombres de todos los varones de su curso, y luego establece que a nivel nacional, el 55% de los nombres no incluyen la letra F. ¿Estás de acuerdo con los resultados descritos por Antonio? Explica tu respuesta.

60. Crea un ejemplo de encuesta breve a partir de una muestra por conveniencia.

61. Crea un ejemplo de encuesta breve a partir de una muestra aleatoria.

Identifica las variables como discretas o continuas.

62. La cantidad de pantalones que vende una tienda.

63. Las temperaturas que se registran en una ciudad durante un mes.

64. La longitud de la sombre que proyecta un edificio durante el día.

65. La cantidad de personas de una empresa que tienen menos de 50 años.

65

Práctica

LECCIÓN

5–2

Tabla de frecuencias y media aritmética Compara los conjuntos de datos. ¿En qué se parecen o se diferencian?

1. A: cantidad de estampillas coleccionadas: 13, 25, 19, 32, 66, 22, 19 B: cantidad de estampillas coleccionadas: 6, 13, 21, 20, 15, 13, 24

2. A: problemas para la tarea del lunes: 2, 3, 6, 2, 6, 3, 4, 5, 4, 5 B: problemas para la tarea del martes: 10, 4, 2, 5, 3, 4, 6, 9, 6, 1

Resuelve los siguientes problemas.

3. Ana y Tamara cuentan la cantidad de veces que aparece la palabra qué. La media de los datos de Ana es 2,7. ¿Cuál podría ser la media de los datos de Tamara si sus resultados son parecidos?

4. Dos conjuntos de datos tienen rangos y medias diferentes. ¿Son parecidos o diferentes los datos de los conjuntos? Explica tu razonamiento.

5. Calcula la media aritmética del conjunto de datos: 111, 101, 149, 124.

6. ¿A qué nos referimos cuando hablamos de comparar datos de diferentes conjuntos?

7. Escribe un ejemplo de comparación de datos.

Del 8 al 15, usa la tabla. Determina si la afirmación es válida. Explica.

Jugador Santos Boris Daniel Francisca

Números de tiros libres anotados por jugadores de básquetbol del liceo Partido 1 Partido 2 Partido 3 Partido 4 Partido 5 Partido 6 4 2 0 3 3 2 2 1 5 3 2 3 0 1 3 2 3 2 1 3 0 1 3 0

Partido 7 3 1 2 2

8. Francisca afirma que anotó el mayor número de tiros libres de los últimos 3 partidos de la temporada.

9. Daniel afirma que fue el mejor jugador del partido 2 porque anotó el mayor número de tiros libres.

10. Boris afirma que es mejor encestador que Santos porque anotó más tiros en el partido 3 que cualquiera de los demás en cualquier otro partido.

11. Francisca afirma que es mejor lanzadora que Daniel.

12. El mejor jugador de los 5 partidos es Santos.

13. El peor jugador de los 5 partidos es Daniel.

14. Daniel y Santos juntos tienen mejores resultados que Boris y Francisca juntos.

15. Daniel y Francisca juntos tienen mejores resultados que Santos y Boris juntos.

16. El lunes, la temperatura máxima fue 22,2 °C. El martes, fue 23,8 °C. El miércoles, fue 20 °C. El jueves, fue 16,6 °C. El viernes, fue 12,7 °C. Usa los datos para hacer una tabla.

66

Práctica

5–2

LECCIÓN

17. Usa los datos del ejercicio 1A para hallar la media aritmética de los datos.

18. En su primer juego de cartas, José sacó 70 puntos.

En el segundo juego, obtuvo 75 puntos. En el tercero, fue 80. En el cuarto, fue 85. En el quinto, fue 90. Usa los datos para hacer una tabla.

19. Usa los datos del ejercicio 2A para hallar un patrón en los datos y sacar una conclusión.

20. Para cocinar las verduras en su punto exacto, se necesitan tiempos de cocción precisos. Usa los siguientes datos de cocción de diferentes verduras para hacer una tabla. Apio, 10 minutos; alcachofas, 25 minutos; repollo, 6 minutos; espinacas, 9 minutos; zapallo, 8 minutos.

21. Arturo, Victoria y Javier están en sexto, séptimo y octavo básico, aunque no necesariamente en ese orden. Victoria no está en octavo básico. El de sexto básico está en el coro con Arturo y en la banda con Victoria. ¿Qué estudiante está en cada curso? Haz una tabla para responder la pregunta.

22. Crea una tabla con los siguientes números, e inventa un problema al que correspondan los datos: 16, 24, 15, 19, 8, 12.

23. Un estudio de danza celebra cada año su festival de primavera. Hace 5 años, 220 personas asistieron al festival. Hace 4 años, asistieron 235. Hace 3 años, asistieron 250 personas y hace dos años, asistieron 242. Haz una tabla con los datos.

24. Utiliza la información de la tabla del ejercicio anterior para explicar cuál fue la variación de la asistencia de público al festival de primavera.

25. Crea una tabla a partir de datos que inventes, y luego compártela con un compañero/a de curso para que la interprete.

En la tabla siguiente, se muestra la cantidad de puntos obtenidos en una misma prueba por los estudiantes de 8°J y 8°M. Usa la tabla para resolver los ejercicios del 1 al 8.

Puntaje obtenido 8º J

60, 45, 48, 57, 62, 59, 57, 60, 56, 58, 61, 52, 55

8º M

49, 52, 56, 48, 51, 60, 47, 53, 55, 58, 54

26. Haz una tabla de frecuencia acumulada con los datos.

27. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron menos de 60 puntos?

28. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron más de 60 puntos?

29. ¿Entre qué puntaje se encuentra la mayoría de los estudiantes del 8°J?

30. ¿Entre qué puntaje se encuentra la mayoría de los estudiantes del 8°M?

31. ¿Entre qué puntaje se encuentra la mayoría de los estudiantes de ambos cursos?

32. Calcula el promedio de ambos cursos.

33. Anota los puntajes más bajos de cada curso y los más altos. ¿Cuál es la diferencia entre ambos puntajes? (el máximo y el mínimo).

67

Práctica

5–2

LECCIÓN

La información corresponde al número de horas de estudio de un grupo de alumnos en una semana.

15, 2, 5, 4, 6, 23, 7, 17, 6, 8, 16, 4, 21, 10, 9, 12, 11, 17, 16, 3, 15, 9, 5, 20, 23, 10, 12, 21, 15, 9.

34. Construye una tabla de frecuencias con datos agrupados.

35. Calcula la media aritmética de los datos.

Observa la siguiente tabla incompleta de frecuencia, e indica en cada pregunta el dato faltante que se solicita.

Intervalo de días

Marca de clase

Frecuencia absoluta

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa porcentual

1–3

2

2

2

0,047

F

4–6

5

C

7

0,119

11,9

A

8

6

13

0,142

14,2

10 – 12

11

4

17

0,095

9,5

13 – 15

14

8

D

0,190

19

16– 18

B

12

37

0,285

28,5

19 – 21

20

7

42

E

16,6

36. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra A.

37. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra B.

38. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra C.

39. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra D.

40. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra E.

41. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra F.

42. Crea la encuesta que puede haber dado origen a esta tabla de frecuencia.

43. ¿Qué intervalo de días es el que muestra una menor frecuencia absoluta?

44. ¿Qué intervalo de días es el que muestra una mayor frecuencia relativa?

Observa la siguiente tabla de datos y responde las preguntas que le siguen.

Cantidad de mascotas adoptadas durante 2 semanas en el hogar “Mis hermanos menores”

4

3

2

5

1

6

2

4

8

3

2

6

4

3

3

5

4

6

8

4

45. Haz una tabla de frecuencia acumulada con la información entregada.

46. ¿Cuántas veces se adoptaron más de 6 mascotas en el mismo día?

47. ¿Cuántas veces se adoptaron menos de 3 mascotas en el mismo día?

48. ¿Qué número de mascotas adoptadas en un día es el que más se repite?

49. Existe algún número de mascotas adoptadas en un mismo día que no aparezca más de una vez?

Si es así, ¿cuál es ese número?

50. Haz un diagrama de puntos con los datos de la tabla.

51. ¿Cuál es el promedio de mascotas adoptadas por cada semana?

52. ¿Cuántas veces se adoptaron el máximo de mascotas?

68

Práctica

5–2

LECCIÓN

Observa la siguiente tabla incompleta de frecuencia, e indica en cada pregunta el dato faltante que se solicita.

Días feriados

Marca de clase

Frecuencia absoluta

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa porcentual

1– 5

3

2

D

0,086

8,6

A

8

4

6

0,173

17,3

11 – 15

13

1

7

0,043

4,3

16 – 20

18

C

12

0,217

21,7

21 – 25

23

2

14

E

8,6

26– 30

B

3

17

0,130

13

31 – 35

33

6

23

0,260

F

53. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra A.

54. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra B.

55. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra C.

56. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra D.

57. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra E.

58. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra F.

59. Crea la encuesta que puede haber dado origen a esta tabla de frecuencia.

60. ¿Qué intervalo de días feriados es el que muestra una mayor frecuencia absoluta?

61. ¿Qué intervalo de días feriados es el que muestra una menor frecuencia relativa?

62. Indica el promedio de la frecuencia absoluta.

63. Indica el promedio de la frecuencia absoluta acumulada.

64. Indica el promedio de la frecuencia relativa porcentual.

65. ¿Qué intervalos de días feriados es el que muestra una mayor frecuencia relativa?

66. ¿Qué intervalos de días feriados es el que muestra una mayor frecuencia absoluta acumulada?

67. ¿Qué intervalos de días feriados es el que muestra una menor frecuencia relativa?

68. ¿Qué intervalos de días feriados es el que muestra una menor frecuencia absoluta acumulada?

69. ¿Qué intervalos de días feriados es el que muestra una mayor frecuencia relativa porcentual?

69

Práctica

5–3

LECCIÓN

Moda para datos agrupados Calcula la media aritmética.

1. 7; 9; 12; 9; 13

2. 18; 17; 22; 17

3. 1 024; 854; 720

4. 306; 139; 243; 139; 238

5. 112; 130; 121; 109; 125

6. 9; 5; 10; 14; 7; 14; 11

7. 2,3; 2,1; 2, 19; 2,41; 2,1

8. 546; 864; 945; 760

9. 72; 68; 72; 84

10. 3,5; 5,4; 7; 6,4; 5,4; 3,8

Calcula la media aritmética y la moda de los datos. Calcula nuevamente considerando el (los) datos adicionales. ¿Cómo varían la media y la moda?

11. 29, 34, 30, 32, 50. Dato adicional: 32.

12. 46, 39, 39, 42, 39. Datos adicionales: 44, 45.

13. 13,8; 18,6; 14,2; 19,4; 12,1; 18,6; 13,2.

Datos adicionales: 15; 3; 17; 9.

3 1 1 3 1 3 14. ; ; ; ; . Dato adicional: 4 2 8 8 2 4

Resuelve los siguientes problemas.

15. Los aviones de papel de Mario estuvieron en el aire 12 segundos, 14 segundos, 8 segundos, 10 segundos y 15 segundos. Mario puede ganar la competencia si la media aritmética del tiempo en el aire es de 12 segundos o más. ¿Cuánto tiempo debe permanecer en el aire su último avión de papel?

Francisco tiene 3 monedas de 50 pesos, 5 de 100 y 2 de 500.

16. Calcula el rango de datos.

17. Calcula la media aritmética de los datos.

18. Calcula la moda de los datos.

19. Haz una tabla de frecuencia con los datos.

70

Práctica

5–3

LECCIÓN

Se encuestó a un grupo de 52 estudiantes por el tiempo de uso diario de su computador (en minutos) y se recogieron los siguientes datos.

36

25

25

15

85

70

30

64

25

56

45

74

65

5

10

35

65

60

60

59

15

20

65

45

90

13

12

40

56

95

45

12

60

15

16

28

35

35

36

65

56

72

75

65

35

25

40

45

25

12

52

24

20. Calcula el rango de datos.

21. Calcula la media aritmética de los datos.

Todos los años, en Chile los estudiantes egresados de 4° Medio rinden la PSU (Prueba de selección universitaria). Los promedios de los mejores puntajes del año 2012 en esta prueba fueron: Lenguaje 728; Matemática 806; Historia 743; Ciencias 777.

22. Haz una tabla con los datos.

23. Calcula el rango.

24. Calcula la media aritmética.

25. Calcula la moda.

26. Gabriela gastó $1 200, $1 390, $1 590, $1 590 y $ 1 450 en los últimos 5 días en su almuerzo. ¿Cuál es la manera más útil de describir este conjunto de datos: la media, la mediana, la moda o el rango? Explica.

27. En los aniversarios de un colegio, la alianza ganadora ganó por una media de 9,8 puntos. ¿Por cuántos puntos ganó la alianza amarilla el año 2007?

Año

Alianza ganadora Puntos de diferencia

2012 Alianza verde 2011 Alianza roja 2010 Alianza amarilla 2009 Alianza amarilla 2008 Alianza azul 2007 Alianza amarilla

12 11 3 3 27

En un museo, se registraron diferentes cantidades de visitantes: en Marzo, 6 640 personas; en Abril, 1 350 personas; en Mayo, 840 personas y en Junio 750 personas.

28. Calcula la media de los datos.

29. Calcula el rango de los datos.

71

30. Calcula la moda de estos datos con y sin el mes de marzo. Explica los cambios.

Práctica

5–3

LECCIÓN

Para cada grupo de datos, indica las medidas de tendencia central que se piden a continuación.

31. Indica la media aritmética del conjunto de datos.

32. Indica la moda del conjunto de datos.

46, 35, 23, 37, 29, 53, 43

33. Indica el rango del conjunto de datos.

34. Indica la diferencia entre la moda y la media aritmética.

35. Indica la media del conjunto de datos.

36. Indica la moda del conjunto de datos.

37. Indica el rango del conjunto de datos.

72, 56, 47, 69, 75, 48, 56, 57

38. Indica la diferencia entre la moda y la media aritmética.

39. Indica la media aritmética del conjunto de datos.

40. Indica la moda del conjunto de datos.

41. Indica el rango del conjunto de datos.

19, 11, 80, 19, 27, 19, 10, 25, 15

42. Indica la diferencia entre la moda y la media aritmética.

43. Indica la media aritmética del conjunto de datos.

44. Indica la moda del conjunto de datos.

45. Indica el rango del conjunto de datos.

7, 8, 20, 6, 9, 11, 10, 8, 9, 8

46. Indica la diferencia entre la moda y la media aritmética.

47. Indica la media aritmética del conjunto de datos.

48. Indica la moda del conjunto de datos.

49. Indica el rango del conjunto de datos.

9, 23, 52, 59, 64, 12, 55, 13, 49, 56

50. Indica la diferencia entre la moda y la media aritmética.

En el diagrama de puntos se muestra la cantidad de horas que 15 estudiantes dedican a hacer las tareas durante una semana.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

51. ¿Qué medida de tendencia central describe mejor los datos? Justifica tu respuesta.

52. Indica la media aritmética del conjunto de datos.

53. Indica la moda del conjunto de datos.

54. Indica el rango del conjunto de datos.

72

Práctica

LECCIÓN

5–4

Método de conteo y espacios muestrales Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: 1. Lanzar tres monedas.

2. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.

3. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.

4. El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.

Indica si los siguientes experimentos son aleatorios o no, en caso afirmativo escribe el espacio muestral.

5. Extraer una carta de una baraja española y anotar el palo.

6. Pesar un litro de aceite.

7. Medir la hipotenusa de un triángulo rectángulo conocidos los catetos.

8. Elegir sin mirar una ficha de dominó.

9. Predecir el resultado de un partido de fútbol antes de que se juegue.

10. Sacar una bola de una bolsa con 4 bolas rojas.

11. Sacar una bola de una bolsa con 1 bola roja, 1 verde, 1 azul y 1 blanca.

12. Lanzar al aire una moneda y observar el tiempo que tarda en llegar al suelo.

13. Se hace una quiniela con un dado para hacer quinielas que lleva en sus caras tres veces el 1, dos veces la X y una vez el 2. Calcula la probabilidad de que salga una X o un 2.

14. En una urna hay 3 bolas blancas, 2 rojas y 4 azules. Calcula la probabilidad de que al extraer una bola al azar, salga roja.

15. Un dado está trucado para que el 6 tenga una probabilidad de salir de 0,25. ¿Cuál es la probabilidad de no obtener un 6?

16. ¿Cuál es el espacio muestral del experimento "suma de los puntos obtenidos al lanzar dos dados"?

73

Práctica

LECCIÓN

5–4

Resuelve.

17. Calcular cuántos números enteros diferentes de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 2,3,4,5,6,7,8 si los dígitos no pueden repetirse.

18. Calcular cuántos números enteros diferentes de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 2,3,4,5,6,7,8 si los dígitos pueden repetirse.

19. Calcular de cuántas maneras diferentes se pueden sentar tres niños en una banca de tres asientos.

20. Calcular de cuántas maneras diferentes se pueden sentar tres niños en una banca de cuatro asientos.

21. Calcular cuántos passwords de cuatro letras distintas se pueden diseñar con las letras de la palabra MEMORIA

22. Calcular cuántas placas de automóvil se pueden hacer de manera que tengan tres letras seguidas de cuatro dígitos con la condición de que no pueden repetirse las letras ni los dígitos y deben ser seleccionados de los conjuntos {A,B,D,E,M,R} y {1,3,4,5,7,8,9}.

23. Calcular cuántos números de tres dígitos distintos, enteros, positivos y menores de 600 se pueden formar con los dígitos 1,2,4,6,7,8,9.

24. Calcular cuántos números de tres dígitos, enteros, positivos y menores de 600 se pueden formar con los dígitos 1,2,4,6,7,8,9.

25. Calcular cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra MOUSE de modo que empiecen con consonante, terminen con vocal y que no se repitan las letras.

26. Un Ingeniero en Sistemas va a ensamblar un servidor para la empresa en la cual trabaja.

Tiene a su disposición tres tipos diferentes de procesadores, cuatro modelos de gabinete, memorias RAM de tres capacidades distintas y una tarjeta madre de dosmodelos distintos. ¿Cuántas opciones tiene para ensamblar el servidor?

74

Práctica

5–5

LECCIÓN

Probabilidad experimental 1. Lanza una moneda 20 veces. Registra los resultados en la tabla de conteo. Escribe como una fracción la probabilidad experimental de caras.

2. Lanza un cubo rotulado del 1 al 6 treinta veces.

Registra los resultados en la tabla de conteo.

Escribe como una fracción la probabilidad experimental de sacar 1.

3. Con respecto al ejemplo anterior, ¿cada número tiene la misma o diferente probabilidad de salir?

4. Da un ejemplo de un ejercicios de probabilidad donde todas los sucesos tengan la misma probabilidad de ocurrir.

5. Lanza dos monedas treinta veces. Haz una tabla de conteo para registrar los resultados. ¿Qué tan cerca crees que está tu probabilidad experimental con la probabilidad matemática?

6. Gabriel planea sacar una bolita de una bolsa que tiene 8 bolitas amarillas, 5 blancas, 5 rojas y 5 verdes, regresarla y después elegir otra 30 veces. Gabriel predice que sacará una bolita amarilla 5 veces. ¿Estás de acuerdo con la predicción de Gabriel? ¿Por qué?

7. ¿Qué predicción podrías hacer con respecto al experimento de Gabriel? Fundamenta tu respuesta.

8. Escribe un ejemplo de experiencia en la que todos los sucesos tengan diferentes probabilidades de ocurrir.

Para los ejercicios 9 a 16, usa la rueda y la tabla.

9. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que caiga en azul?

Verde

10. ¿Cuál es la probabilidad matemática de que caiga en azul?

11. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que no caiga en azul?

Azul

Amarillo

12. ¿Cuál es la probabilidad matemática de que no caiga en azul?

Rojo

13. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que caiga en azul o rojo?

14. ¿Cuál es la probabilidad matemática de que caiga en azul o rojo?

15. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que no caiga en azul o rojo?

Resultados de Maryellen

Resultados Azul Marcas

Rojo

Verde

Amarillo

16. ¿Cómo se puede comparar la probabilidad experimental de que caiga en verde o en amarillo con la probabilidad matemática de que caiga en esos colores?

75

Práctica

LECCIÓN

5–5

Amanda tiene una baraja estándar de cartas. Sacó una carta, anotó la figura que aparecía y la devolvió a la baraja. Repitió este proceso varias veces y anotó sus resultados en la tabla.

17. Halla la probabilidad experimental de que una carta elegida de la bajara sea de pica.

Corazón

18. Halla la probabilidad experimental de que una carta elegida de la bajara sea de diamante.

Diamante

19. Halla la probabilidad experimental de que una carta elegida de la bajara sea de trébol.

Trebol

Pica

20. Halla la probabilidad experimental de que una carta elegida de la bajara sea de corazón.

21. Según el experimento de Amanda, ¿Qué figura es más probable que elija de la baraja?

22. Según el experimento de Amanda, ¿Qué figura es menos probable que elija de la baraja?

23. Nelson lanza una moneda al aire 28 veces.

La moneda cae sello 14 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda caiga sello la próxima vez que Nelson la lance?

24. En una encuesta se organizan los datos de tal manera que se demuestra que un 8 de cada 10 de los consultados favorece a la mujer frente a la posibilidad de dar el asiento en la micro. ¿Cuál es la posibilidad de que un hombre pueda sentarse en un lugar cedido por otro?

25. Un mazo de naipe español tiene 40 cartas.

Todas ellas son diferentes, pero existen cuatro “pintas”: bastos, espadas, oros y copas. ¿Cuál es la probabilidad de que saques dos cartas al azar y éstas sean de la misma “pinta”?

26. Si tengo una bolsa con 21 dulces, de los cuales 12 son de frutilla, 6 de piña y 3 de manzana, ¿Cuál es la probabilidad de que saque un dulce al azar y éste sea de manzana?

27. De acuerdo al ejercicio anterior, ¿Cuál es la probabilidad de sacar un dulce al azar y que éste sea de frutilla?

En un cine, se venden palomitas de maíz en tamaños pequeño, mediano, grande y familiar. Los clientes de la primera función compran 4 envases pequeños, 20 medianos, 40 grandes y 16 familiares.

28. Estima la probabilidad de la compra de un envase mediano de palomitas de maíz.

29. Estima la probabilidad de la compra de un envase pequeño de palomitas de maíz.

30. Estima la probabilidad de la compra de un envase grande de palomitas de maíz.

31. Estima la probabilidad de la compra de un envase familiar de palomitas de maíz.

76

Práctica

LECCIÓN

5–5

Mariana logró encestar 6 lanzamientos de sus últimos 10 intentos en el juego de básquetbol.

32. Estima la probabilidad de que vuelva a encestar en su próximo lanzamiento.

33. Estima la probabilidad de que enceste 6 de los próximos 10 lanzamientos.

En la tabla se muestran las distintas rutas de autobús disponibles para los residentes de una comuna.

Ruta de autobús

Ruta A Ruta B Ruta C Ruta D

Residentes

105

61

434

30

34. Estima la probabilidad de que un residente tome la Ruta A.

35. Estima la probabilidad de que un residente tome la Ruta B.

36. Estima la probabilidad de que un residente tome la Ruta C.

37. Estima la probabilidad de que un residente tome la Ruta D.

Para los ejercicios 38 y 39 usa la tabla.

Probabilidades de reproducir una canción DJ

Canciones clásicas

Cantidad de canciones

Flower

46

542

Sun

21

134

Rain

132

2010

38. ¿Qué DJ tiene la probabilidad más alta de reproducir una canción clásica?

39. ¿Qué DJ tiene la probabilidad más baja de reproducir una canción clásica?

Lee cada situación y responde.

40. Dos de cada 3 bolsas de regalos tendrán un premio extra. Haz una simulación usando un dado y estima la probabilidad de que 6 de cada 9 bolsas tengan un premio extra.

41. Javier es arquero. Si en las prácticas ataja 21 de 25 lanzamientos al arco, ¿cuál es la probabilidad experimental de que ataje el próximo?

42. Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que NO ataje el próximo?

43. Si en la práctica de arquería Adolfo da en el blanco 3 de 8 veces, ¿cuál es la probabilidad de que dé en el blanco en su próximo intento?

77

Práctica

LECCIÓN

5–5

44. Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad de que NO dé en el blanco en su próximo intento?

45. Natalia revisa pantalones nuevos en una fábrica. De los primeros 56 pares de pantalones revisados, 49 eran aceptables. ¿Cuál es la probabilidad de que los próximos pantalones sean aceptables?

46. Si de los 56 pares de pantalones que revisó Natalia, 28 eran jeans, ¿cuál es la probabilidad de que los próximos pantalones sean jeans?

47. Sara ha ido a trabajar 60 días. En 39 de esos días llegó al trabajo antes de las 8:00 a.m. Los días restantes llegó después de las 8:30 a.m. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que Sara llegue al trabajo antes de las 8:30 a.m. el próximo día que vaya a trabajar?

48. Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que Sara llegue al trabajo antes de las 8:00 a.m. el próximo día que vaya a trabajar?

49. Después del estreno de una película, 99 de las primeras 130 personas encuestadas dijeron que les gustó la película. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que la próxima persona entrevistada diga que le gustó la película?

50. Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que la próxima persona entrevistada diga que NO le gustó la película?

51. Durante los últimos 30 días, Marcía José ha anotado la cantidad de clientes que visitan su restaurante entre las 10 a.m.y las 11 a.m. Durante esa hora, hubo menos de 20 clientes en 25 de los 30 días. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que haya menos de 20 clientes el día 31?

52. Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que haya 20 o más clientes el día 31?

53. Durante las últimas 4 semanas, Néstor ha anotado la temperatura máxima de cada día.

Durante ese período, la temperatura máxima estuvo por debajo de los 30° en 20 de los 28 días. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que la temperatura máxima esté por debajo de los 30° el día 29?

54. Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que la temperatura máxima esté por debajo de los 30° el día 29?

55. Jorge llama a sus 5 perros 4 veces al día para darle de comer. De las últimas 20 veces que los llama, 16 han venido sólo 4 de los 5 perros. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que la próxima vez que llame vengan los 5 perros?

56. Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que la próxima vez que llame vengan sólo 4 de los 5 perros?

57. Crea un ejercicio de probabilidad experimental y pídele a un compañero de curso que lo resuelva.

78

Práctica

LECCIÓN

5–6

Probabilidad teórica Para los ejercicios del 1 al 4 usa los datos de las ilustraciones. Haz una lista de todos los resultados posibles para cada experimento.

aam r

am 3. Lanza un cubo numerado del 1 al 6 y gira la flecha.

azull

6

azu

2 3

e de rd r ve ve

o

or púm rpuado ra

iallroil l

2. Lanza una moneda de $100 y una moneda de $10.

rojorojo

1. Gira la rueda.

4. Lanza las dos monedas y gira la flecha.

Para los ejercicios del 5 al 8, usa los datos de la tabla.

5. ¿Cuántas veces salió el resultado verde, 5?

El experimento de Andrés Gira la flecha y lanza un cubo numerado

6. ¿Cuántas veces salió el resultado amarillo, 4?

Cubo numerado

Colores Rojo

Azul

Verde

Amarillo

Morado

1 2 3 4 5 6

7. Haz una lista con todos los resultados posibles del experimento.

8. ¿Cuántos resultados tuvo Andrés girando la flecha y lanzando el cubo?

Contesta las siguientes preguntas.

9. Si tiro un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar?

10. Si tiro un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor a 4?

11. En un criadero hay 30 animales, de los cuales 10 son machos y 20 son hembras. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir un animal éste sea macho?

12. En una tienda, 2 000 prendas de ropa se encuentran en bodega. De ellas, 80 se mancharon con tinta. ¿Cuál es la probabilidad de escoger una prenda al azar y que esté manchada?

79

Práctica

LECCIÓN

5–6

13. En una bolsa hay 10 bolitas de colores. 2 son verdes, 4 amarillas y 4 azules. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una bolita al azar esta sea verde?

14. Con respecto al ejercicio anterior, si yo saco de la bolsa una bolita verde y una amarilla, ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bolita ésta sea verde?

15. En una encuesta hecha en mi comuna a 50 familias, 10 dijeron ir en auto propio a su trabajo y 30 dijeron utilizar transporte público. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una familia al azar y que esta viaje en transporte público?

16. Una bolsa contiene las letras de la palabra PARALELEPÍPEDO. ¿Cuál es la probabilidad que al escoger una letra al azar esta sea P?

Calcula la probabilidad de cada suceso usando la flecha giratoria.

17. Que la flecha caiga en azul azul

18. Que la flecha caiga en rojo 19. Que la flecha caiga en verde

rojo

20. Que la flecha NO caiga en azul

verde azul

azul

21. Que la flecha caiga en blanco

Calcula la probabilidad de cada suceso usando la bolsa de bolitas.

22. Sacar una bolita negra 23. Sacar una bolita con rayas 24. Sacar una bolita blanca 25. No sacar una bolita blanca

Se lanza un dado común. Calcula cada probabilidad.

26. P (2)

27. P (Número par)

28. P (4 ó 5)

29. P (Número impar)

30. Se lanza 10 veces una moneda. La moneda cae sello 4 veces. ¿Cómo se compara esta probabilidad experimental de que una moneda caiga sello con la probabilidad teórica del mismo suceso?

31. La probabilidad de que una flecha giratoria 3 caiga en azul es 4 . ¿Cuál es la probabilidad, expresada en porcentaje, de que la flecha NO caiga en azul?

Calcula la probabilidad de cada suceso. Escribe tu respuesta como fracción, como decimal y como porcentaje. Redondea al décimo de porcentaje más cercano.

32. Elegir al azar una ficha blanca de una bolsa de 12 fichas rojas, 12 fichas blancas, 12 fichas verdes y 12 fichas azules.

33. Lanzar dos monedas y que una caiga sello y la otra caiga cara.

80

Práctica

LECCIÓN

5–6

34. Sacar un número mayor que 1 con un dado.

35. Sacar al azar un disco anaranjado de una bolsa de 14 discos negros, 4 discos azules y 12 discos anaranjados.

36. Sacar al azar 1 de las 6 erres de una bolsa de 100 fichas de letras.

37. Sacar un número menor que 7 en una flecha giratoria con 8 secciones iguales rotuladas del 1 al 8.

En un conjunto de tarjetas hay 20 tarjetas con estrellas, 10 tarjetas con cuadrados y 15 tarjetas con círculos. Calcula la probabilidad de cada suceso cuando se elige una tarjeta al azar.

38. Cuadrado __________

39. Círculo ____________

40. Estrella o círculo _____________

41. Ni círculo ni cuadrado ___________

Hay 14 niñas y 18 niños en el octavo básico. La profesora selecciona a un estudiante al azar para resolver un problema. Calcula la probabilidad de cada suceso.

42. Seleccionar a un niño _______

43. Seleccionar a una niña _______

Un experimento consiste en lanzar un dado. Calcula la probabilidad de cada suceso.

44. P(3)

___________

48. P(<5) ___________

45. P(7)

___________

49. P(>4) ___________

46. P(1 ó 4)

___________

50. P(2 o impar)

47. P(no 5)

___________

51. P(< 3) ___________

___________

Un experimento consiste en lanzar dos dados. Calcula la probabilidad de cada suceso (total = a la suma de los puntos dados).

52. P(total=3)

58. P(total =11)

53. P(total =7)

59. P(total =10)

54. P(total =9)

60. P(total =12)

55. P(total =2)

61. P(total =5)

56. P(total =4)

62. P(total > 8)

57. P(total =13)

63. P(total < 12) 64. P(total < 7)

65. Calcula la probabilidad de que un punto elegido al azar dentro del triángulo esté dentro del cuadrado.

8m

66. En un juego se lanzan dos dados. Para obtener el primer turno es necesario obtener un total de 6, 7 u 8. ¿Cuál es la probabilidad de que obtengas el primer turno?

4m 10 m

81

Práctica

CAPÍTULO

6–1

Ecuaciones con dos variables Lee cada situación y luego responde lo pedido.

Martín tiene $ 10 000, y quiere comprar algunas latas de bebida y algunos paquetes de galletas para un paseo. Si cada paquete de galletas tiene el valor de $ 600 y las latas de bebida cuestan $ 400, ¿cuántos paquetes de galletas y cuántas latas de bebida puede comprar Martín?

1. Si los paquetes de galletas se representan por x, y las latas de bebidas por y; expresa la situación anterior usando ecuaciones con dos variables. Completa la tabla.

Cantidad de paquetes de galletas (x)

Ecuación despejada y = (10 000 – 600x) / 400

Cantidad de latas de bebida (y)

0 2 4 6 8 10 12 14 16

2. Representando la situación, grafica en el siguiente plano los puntos anteriores.

y 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3

x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3. Si aumenta la variable x, ¿qué sucede con la variable y?

4. Si disminuye la variable x, ¿qué sucede con la variable y?

82

Práctica

CAPÍTULO

6–1

Expresa con ecuaciones de dos variables las siguientes situaciones.

5. Pedro ha dado cinco vueltas más que Andrés en la piscina.

6. La bolsa de la feria de Adriana es el triple de pesada que la de Mónica.

7. Las edades de Benjamín e Ignacia suman 20.

8. El volumen del cono es la tercera parte del volumen de un cilindro, de igual base e igual altura.

9. El papá de Juan lleva 500 kilómetros más que el papá de Nicolás.

10. Nancy tiene 20 metros más de cordel que Francisco.

11. Fabiola y Pilar han ahorrado juntas $ 50.000.

12. Dos números cualesquiera suman 80.

13. Dos números restados resultan 100.

14. Arturo mide 12 centímetros menos que su hermano mayor.

Despeja una de las incógnitas de la ecuación y anota en una tabla seis valores distintos para la ecuación.

15. y – 3x = 0

16. 2y – 2x = 0

17. 4x + 8y = 16

18. 5x = 10y

19. 10x = 10y – 100

20. 20x + 30y = 0

21. 300x + 250y = 5 500

22. 150x – 100y = 0

Grafica en un plano cartesiano las siguientes ecuaciones.

23. y = 4x

24. x + 2y = 0

25. x + 2y = 10

26. 3x – 6y = 12

27. x = y

28. 4x – 2y = 8

Dada cada ecuación, inventa una situación que la represente.

29. x + y = 100

30. y = 3x

31. 20x + 30y = 1 000

32. y = 300 + x

33. 2x + 2y = 20

34. y = x – 24

83

Práctica

6–2

LECCIÓN

Funciones, tablas y gráficos Encuentra una regla. Escribe la regla como una ecuación. Usa la regla para completar los números que faltan.

1.

Entrada, x

14 28 42

Salida, y

2

4

56

70

77

2.

84

6

Entrada, x

3

4

6

Salida, y

15 20 30

11 40

45

50

55

Usa la ecuación para hacer una tabla de entrada y salida. (Cada tabla debe tener 10 valores) 3.

k : 10 = m

6. a • 3 – 1 = m

4. C • 12 = d

5. C : 2 + 1 = f

7. (f • 4)+ 7 = g

8. (p : 5 ) – 2 = q

Automóviles del estacionamiento

Usa el gráfico de barras para responder cada pregunta.

9. ¿Qué color fue el menos común en los automóviles del estacionamiento?

Cantidad

20

10. ¿Qué color aparece más de diez veces en el estacionamiento?

10

0

Negro

Blanco

Rojo

Verde

Color 11. Usa los datos para hacer un gráfico.

Estudiantes de la clase de Historia Periodo 1

28

Periodo 5

18

Periodo 2

27

Periodo 6

22

Periodo 3

20

Periodo 7

7

Periodo 4

25

Periodo 8

12

12. Explica por qué elegiste ese gráfico.

84

Práctica

6–2

LECCIÓN

13. Haz un gráfico de doble barra con los datos de la tabla.

Tipos de películas que prefieren hombres y mujeres encuestados Comedia

Acción

Ciencia ficción

Terror

Drama

Otras

Hombres

16

27

16

23

12

6

Mujeres

21

14

8

18

30

9

Usa el gráfico de barras para responde cada pregunta.

Frutas preferidas

16

Febrero

12

Abril

23

ja

na

Uv a

Marzo

0

Na ra n

14

4

Pl a

Enero

8

ta

Días de lluvia

12

za

16. Usa los datos para hacer un gráfico de barras.

16

M an

15. ¿Qué frutas son las preferidas de la misma cantidad de personas?

20

no

Cantidad de personas

14. ¿Qué fruta fue la preferida?

Fruta

17. Haz un gráfico de doble barra con los datos de la tabla.

Ritmo cardíaco antes y después de hacer ejercicio (latidos por minuto) Jaime

Javier

Rosa

Antonia

Pedro

Bárbara

Antes

60

62

61

65

64

65

Después

131

140

128

140

135

120

Superficie continental África

18. ¿Cuál es el rango de las superficies continentales?

Antártica

Continente

Usa el gráfico de barras para los ejercicios 18 y 19.

Asia Australia Europa América del Norte América del Sur 0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

Área (millones de Km ) 2

85

Práctica

LECCIÓN

19. ¿Cuál es la moda de las superficies continentales?

6–2

Puntajes de juegos de práctica

El entrenador de básquetbol dividió el equipo en dos grupos de práctica: el Grupo Azul y Grupo Verde. En la tabla se muestran los puntajes de 6 semanas de juegos de práctica.

20. Dibuja un gráfico de doble barra.

21. Encuentra el puntaje medio y el rango para cada grupo.

22. ¿Qué grupo elegirías para jugar en el próximo torneo? Explica tu razonamiento.

Azul

Verde

Semana 1

62

40

Semana 2

40

44

Semana 3

42

44

Semana 4

54

48

Semana 5

36

52

Semana 6

50

56

23. ¿En qué semanas el equipo azul obtuvo más puntos que el equipo verde?

Identifica en cada enunciado, cuál es la vari-

able dependiente y cuál la independiente.

24. El área total de un cubo y su arista.

25. Un número y su antecesor.

26. Un número y su inverso aditivo.

27. El número de lados de un polígono regular y la cantidad de diagonales.

28. Un número y la suma de este con su sucesor.

29. Un número natural y su cuadrado disminuido en tres.

Encuentra el valor de salida para cada valor de entrada.

Valor de entrada

Regla

Valor de salida

x

5x – 1

y

Valor de entrada

Regla

Valor de salida

x

–2x

y

30.

–2

31.

0

32.

3

33.

6

34.

8

35.

–2

36.

2

37.

3

38.

4

39.

5

2

86

Práctica

LECCIÓN

Valor de entrada

Regla

Valor de salida

x

3x + 1

y

Regla

Valor de salida

(x + 6)

y

40.

–4

41.

1

42.

3

43.

5

44.

9

Valor de entrada 1 4

x 45.

–2

46.

1

47.

6

48.

12

49.

16

6–2

Haz una tabla de funciones y representa gráficamente los pares ordenados resultantes.

Valor de entrada

Regla

Valor de salida

Par ordenado

x

x:4

y

(x, y)

50.

–4

51.

0

52.

2

53.

4

54.

6 y

4

2

x –4

0

–2

2

4

–2

–4

87

Práctica

6–3

LECCIÓN

Proporcionalidad directa e inversa Compara. Escribe <, > ó = cuando corresponda.

1.

4 9

5 9

5.

9 11

8 9

2.

3 4

6.

5 12

3 5 3 7

3.

2 3

8 12

7.

6 10

5 8

4.

4 5

4 7

8. 2 7 9

2 5 6

Resuelve.

41 9. Convierte la fracción impropia en un 7 número mixto.

10. Convierte la fracción impropia 491 en un 7 número mixto.

11. Convierte la fracción impropia 91 en un 11 número mixto.

12. Convierte 5 4 en fracción impropia.

7

13. Convierte 7 1 en fracción impropia.

3

14. Convierte 8 2 en fracción impropia.

9

Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas.

15.

4 3

5 7

8 3

2 11

6 9

16 6

15 21

4 22

2 3

12 9

16.

17. Ordena de menor o mayor:

5 12

2 15

5 4

2 3

27 15

3 4

10 16

8 7

21 28

4 6

9 5

5 8

24 21

18. Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias:

7 5

2 3

5 6

8 5

7 9

5 2

5 12

3 4

7 5

Resuelve: 19.

21.

23.

3+ 1 4

– 2+ 1 6

5 –1 – 3

=

20.

1 : 2

7 –2 = 2

22.

3 + 1 4 2

–

1 + 2 5 3

– 3 : 7 + 2 4 10 5

2 : 5: 2 +1 –3 4 3

1 – 1 2 4

=

24.

88

1 + 1 4 3

=

5 + 1 3 6

=

=

Práctica

LECCIÓN

6–3

Calcula qué fracción de la unidad representa: 25. La mitad de la mitad.

26. La mitad de la tercera parte.

27. La tercera parte de la mitad.

28. La mitad de la cuarta parte.

29. De una pieza de tela de 48 m se cortan 5 . ¿Cuántos metros mide el trozo restante?

30. Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las 5/6 partes del cable. ¿Cuántos metros mide cada trozo?

31. Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1 1 de los bombones y Ana 2 . ¿Cuántos 5 bombones se comieron Eva, y Ana? ¿Qué fracción de bombones se comieron entre las dos?

32. Ana ha recorrido 600 m, que son los 34 del caminode su casa al instituto. ¿Qué distancia hay de su casa al instituto?

2

Resuelve.

33.

4 12 = h 24

34.

x 12 = 15 90

35.

39 t = 4 12

36.

5,5 16,6 = 6 w

37.

1 y = 3 25,5

38.

18 1 = x 5

39. m = 175 4 20

40.

r 32,5 = 84 182

76 81 = 304 k

42.

9 p = 500 2 500

43. 8,7 = q 2 4

44.

5 6 = j 19,8

45. 350 = t 100 200

46. 37 = 244 466 t

41.

47.

x 15 =

4 2,5

48.

2 8 = 5 y

49.

16 7 =

z 24

50.

u 7 = 20 8

51.

28 300 =

200 v

52.

2,8 1,2 = r 3,6

53.

s 9 =

27 54

54.

5 18 = x 20

89

Práctica

6–3

LECCIÓN

55.

8 27 =

18 z

56.

36 t = 18 9

Responde.

57. Cierto tono de color se logra al mezclar 5 partes de pintura azul con 2 partes de pintura blanca.

Para obtener el tono correcto, ¿cuántas partes de pintura blanca deben mezclarse con 8,5 partes de pintura azul?

58. Si colocas un objeto que tiene una masa de 40 gramos en un lado de una balanza, tendrías que poner aproximadamente 18 monedas de $10 en el otro lado para equilibrar la balanza. ¿Aproximadamente cuántas monedas de diez pesos equilibrarían el peso de un objeto de 50 gramos?

59. Sandra condujo 126,2 kms en 2 horas a una velocidad constante. Usa una proporción para hallar cuánto tiempo le llevaría conducir 189,3 kms a la misma velocidad.

60. En junio, hay 325 acampantes y 26 visitas en un campamento. En julio, se van 265 acampantes y llegan 215 acampantes nuevos. ¿Cuántas visitas debe haber en el campamento en julio para mantener una razón equivalente de acampantes a visitas?

Escribe una expresión algebraica.

61. 14 disminuido en algún número.

62. 32 menos que tres cuartos de un número.

63. s por s por s.

64. El cubo de algún número que luego se divide entre 27.

65. Un número aumentado en 6.

66. El producto de un número y la mitad del número.

67. Algún número disminuido en 2 enteros

1 .

4

68. 5 menos que un número, luego aumentado en el número al cubo.

Resuelve los siguientes problemas.

69. La mamá de Noelia espera que en la fiesta se coman 15 tazas de fruta. ¿Alcanzará con 4 1 tazas, 4 1 tazas, 3 tazas y 4 1 tazas de fruta?

70. En una tienda de artículos para decorar fiestas, el padre de Carlos paga $13 980 por artículos de papel y $4 830 por globos. Paga con un billete de $20 000. ¿Cuánto vuelto debe recibir?

71. Para hacer un video musical, Juan reproduce un video de 2 1 minutos 1 1 veces. ¿Cuánto dura el 3 2 video musical de Juan?

72. Benja y Juan practican atletismo. Benja corrió 1 7 16 Km y Juan corrió 5 79 Km. Estima cuánto más que Juan corrió Benja.

4

2

4

73. Ana María saltó 5 1 m, 6 1 m 8 8 y 5 7 m en el salto de altura 8 en sus últimas tres pruebas de atletismo. Estima cuánto más alto fue su salto más alto que su salto más bajo.

2

74. La semana pasada, David corrió 4 78 Km, 5 14 Km y 5 15 Km. ¿Qué número 16 expresa la cantidad estimada de km que David corrió la semana pasada?

90

75. Julio practica saltos de altura.

Sus últimos tres saltos fueron 2 18 metros, 1 5 metros 8 y 2 3 metros. Estima cuánto 8 más alto fue su salto más alto que su salto más bajo.

Práctica

6–3

LECCIÓN

Indica, entre los siguientes pares de magnitudes, los que son directamente proporcionales, los que son inversamente proporcionales y los que no guardan relación de proporcionalidad.

76. La edad de una persona y su peso.

77. La cantidad de lluvia caída en un año y el crecimiento de una planta.

78. La cantidad de litros de agua que arroja una fuente y el tiempo transcurrido.

79. El número de hojas que contiene un paquete de ellas y su peso.

80. La velocidad de un vehículo y el tiempo que dura un viaje.

81. La altura de una persona y el número de calzado que usa.

82. El precio del kilo de naranjas y el número de kilos que me dan por $ 1 000.

Calcula y luego contesta.

83. Tres kilos de naranjas cuestan $ 920. ¿Cuánto cuestan dos kilos?

84. Seis obreros descargan un camión en tres horas. ¿Cuánto tardarán cuatro obreros?

85. 200 g de jamón cuestan 4. ¿Cuánto costarán 150 gramos?

86. Un avión, en 3 horas, recorre 1 500 km. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas?

87. Un camión cargado, a 60 km/h, recorre cierta distancia en 9 horas. ¿Cuánto tiempo invertirá en el viaje de vuelta, descargado, a 90 km/h?

88. Un tren ha recorrido 240 km en tres horas.

Si mantiene la misma velocidad, ¿cuántos kilómetros recorrerá en las próximas dos horas?

89. Una llave, abierta durante 10 minutos, hace que el nivel de un depósito suba 35 cm. ¿Cuánto subirá el nivel si la llave permanece abierta 18 minutos más? ¿Cuánto tiempo deberá permanecer abierta para que el nivel suba 70 cm?

90. Ocho obreros construyen una pared en 9 días. ¿Cuánto tardarían en hacerlo seis obreros?

Resuelve cada ejercicio e indica de qué tipo de proporcionalidad se trata.

91. Hemos comprado 3 kg de manzanas y nos han cobrado $ 345. ¿Cuánto nos cobrarían por 1, 2, 5 y 10 kg?

92. Marta ha cobrado por repartir propaganda durante cinco días $ 12 600. ¿Cuántos días deberá trabajar para cobrar $ 340 200?

93. En un plano de una ciudad, una calle de 350 metros de longitud mide 2,8 cm. ¿Cuánto medirá sobre ese mismo plano otra calle de 200 metros?

94. En una panadería, con 80 kilos de harina hacen 120 kilos de pan. ¿Cuántos kilos de harina serían necesarios para hacer 99 kilos de pan?

95. Ana medía 1,42 m a principios de año. Pasados tres meses, medía 1,45 y a finales de año, 1,51. ¿Cuándo creció más rápido, en los primeros tres meses o en el resto del año?

96. En el equipo de fútbol del barrio han jugado como arqueros Ángel y Diego. A Ángel le han marcado 13 goles en 10 partidos jugados. Diego jugó 15 partidos y le marcaron 18 goles. ¿Cuál de los dos ha tenido mejores actuaciones?

97. Una piscina portátil ha tardado en llenarse seis horas utilizando cuatro llaves iguales. ¿Cuántas llaves, iguales a las anteriores, serían necesarias para llenarla en 3 horas?

98. Para construir una casa en ocho meses han sido necesarios seis albañiles. ¿Cuántos habrían sido necesarios para construir la casa en tan sólo tres meses?

99. En una fábrica de autos, una máquina pone, en total, 15 000 tornillos en las 8 horas de jornada laboral, funcionando de forma ininterrumpida. ¿Cuántos tornillos pondrá en 3 horas?

100. Después de una fuerte tormenta, dos autobombas han tardado 6 horas en desaguar un garaje que se había anegado. ¿Cuántas horas se hubiera tardado utilizando sólo 3 autobombas?

91

Práctica

LECCIÓN

6–3

Un automóvil ha tardado 42 minutos en recorrer 70 km. Suponiendo que va a la misma velocidad, contesta las siguientes preguntas:

101. ¿Cuánto tardará en recorrer 150 km?

102. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en dos horas y tres minutos?

103. Un automóvil ha tardado en hacer el recorrido entre una ciudad y otra tres horas y cuarto a una media de 100 km/h. ¿Cuánto tardará un autobús a una media de 90 km/h?

104. En un partido de basquetbol un jugador A ha conseguido 12 canastas de 20 intentos, otro, B, 6 de 16 y un tercero, C, 15 de 25. ¿Qué porcentaje de acierto ha tenido cada uno de ellos?

105. Diego tenía que resolver 20 problemas de matemáticas. Si resolvió bien el 30% de los problemas, ¿cuántos hizo correctamente?

106. ¿Cuántos tendría que haber resuelto correctamente para que el porcentaje de problemas bien hecho hubiera sido del 85%?

107. Si en cierta tienda tenían rebajas del 20% y me rebajaron un abrigo en $2 500, ¿qué precio tenía el abrigo? ¿Cuánto me cobraron?

108. Con las últimas lluvias el agua embalsada de un pantano ha aumentado el 27%. Si el agua embalsada es de 431,8 hl, ¿cuánta agua tenía antes de las lluvias?

109. He conseguido que me rebajaran el refrigerador un 18%, con lo que me ha costado $ 104 000. ¿Cuánto valía antes de la rebaja?

110. Los padres de Marina y Pablo han repartido entre ellos $ 30 000 en dos partes directamente proporcionales a sus años. Si Marina tiene 14 años y Pablo 6, ¿cuánto le ha correspondido a cada uno de ellos?

111. Se ha encargado a un orfebre el diseño y la fabricación de un trofeo que ha de pesar 5 kg y ha de estar fabricado con una aleación que contenga tres partes de oro, tres de plata y dos de cobre. ¿Qué cantidad se necesita de cada metal?

112. Luis, Juan y Sandra han repartido 6 000 volantes de publicidad en los buzones de su barrio y, por ellos han cobrado $ 165 000. Si Luis ha repartido 1 500, Sandra 2 500 y Juan 2 000, ¿qué cantidad de lo cobrado le corresponde a cada uno?

113. Reparte 480 en partes inversamente proporcionales a 3 y 5.

114. Una persona ha acordado, con sus dos operarios, repartir una gratificación de $ 340 000 en partes inversamente proporcionales a sus sueldos. Si sus sueldos son $ 120 000 y $ 135 000, respectivamente, ¿cuánto le corresponderá a cada operario?

115. Un padre reparte un premio de lotería de $ 300 000 en proporción inversa a las edades de sus hijos, que son 6, 8, 12 y 18 años. Halla lo que corresponde a cada hijo.

116. Seis náufragos tienen comida para 27 días. ¿Cuánto duraría la comida si hubiera 18 personas en lugar de 6?

117. En un colegio 2 de cada 9 niños tocan en la orquesta, si hay 30 niños en la orquesta del colegio. ¿Cuántos alumnos tiene el colegio?

118. Un automóvil viaja a 60 km/h y demora 8 horas en ir de una ciudad a otra. ¿Cuánto demorará si viaja a 90 km/h?

119. Una llave tiene una gotera que desperdicia 0,5 cm cúbicos de agua por hora. Si junto el agua, demoro cuatro horas en llenar un balde de 2 litros. ¿Cuánto demoraría en llenar un balde de 3,5 litros?

120. Por cada hora que pasa, se van dos personas del cine. Si se mantiene el ritmo, en seis horas ¿cuántas personas se habrán ido?

92

Práctica

6–4

LECCIÓN

Análisis de proporciones utilizando software gráfico Encuentra el número que falta para que se cumpla cada igualdad.

1. 3 +

4. 26

7.

10.

2. 94 – 16 =

= 24

•

3 5

= 364

5.

9 25

8.

• =

– 35 = 89

13. 10 •

= 500

11.

• 11 = 11 1 2

:

=1

• 31 = 62

14. 800 :

= 40

3. 124 –

= 59

1 + 4

= 1

6.

2

9. 8 +

= 38

12. 3 :

=2

5

15.

: 8 = 32

Resuelve las siguientes ecuaciones.

16. 4 = 4

17. 5x = 35

18. 5x = 80

19. 2x = 4

20. x + 4 = 2x

21. x + 9 = 12

22. x + 5 = 19

23. 3x – 6 = 76

24. x + 76 = 1 879

25. x + 17 = 4

26. 2x + 3 = x +1

27. 8x = 3

x

2

Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones.

28. 2x + 3 = 4x + 7

29. 5x + 4 = 6x + 3

30. 6x – 1 = 8x – 5

31. 3x + 10 = 5x – 6

32. 4x + 1 = 9x – 64

33. 7x + 6 = 9x – 2

34. –3x + 2 = x + 10

35. 3(x + 6) = 2 (x–5)

36. 9 (x+1) = 6 ( x+3)

37. 8 (x – 2) = 12 (x –3)

38. 6 (–x +8) = 7 ( x–1)

39. –3(2x + 5) = –4 ( –x+2)

40. 5 ( –2x +6) = –3 ( –x + 3)

41. –2(x+7) = 2 ( 3x +9)

42. –4 ( 3x+5) = –2 (x–8)

93

Práctica

LECCIÓN

6–4

Grafica utilizando geogebra y clasifica en relaciones proporcionales directas, inversas o no proporcionales.

43. y = 4

44. x = 3y

45. 5x = 8y

46. 2x = 4y

47. y + 4 = 2x

48. x + 9 = 12 y

49. y = 2x + 6

50. x = 2y + 4

51. y = x

52. y = 3

53. x = 4 y

54. y = 5x

55. x = y + 1

56. y = x +8

57. x = y – 1

58. y = x – 8

59. x = 6

60. y = 9

61. y = 2x

62. x = 4y

63. y = 1 x

64. 3x = 2

65. 3x + 2 = y – 1

66. 4x – 5 = y

67. 3y = 2x

68. y = 8x

69. 2y = 5x – 2

70. y = 3

71. y = 3x

72. 2x = 8y

x

x

5y

5x

3

2y

5x

2

5

Resuelve según lo solicitado en cada caso.

73. Encuentra la función que representa la situación: Un plan de telefonía celular cobra 180 pesos por cada minuto a móviles de otra compañía.

74. Grafica la función anterior.

75. Identifica si en el ejemplo anterior existe algún tipo de proporción.

76. Encuentra la función que representa la situación: Por cada persona que recibe uno de los volantes que reparte, a la promotora le pagan $ 50.

77. Grafica la función anterior.

78. Identifica si en el ejemplo anterior existe algún tipo de proporción.

79. Encuentra la función que representa la situación: El área de un rectángulo de ancho 5x y de largo 6 unidades más que el ancho.

80. Grafica la función anterior.

81. Identifica si en el ejemplo anterior existe algún tipo de proporción.

82. Elige cualquiera de los ejercicios 1 a 20 y crea una historia que lo pueda satisfacer.

94

Práctica

Solucionario Pág 5 Lección 1–1 1. Múltiples respuestas 2. Múltiples respuestas 3. Múltiples respuestas 4. Múltiples respuestas 5. 952 6. 2 745 7. 3 710 8. 2 108 9. Sí 10. Sí 11. Sí 12. Sí 13. Sí 14. No 15. 32 • 5 16. 52 • 3 17. 13 • 3 18. 47 • 2 19. 29 • 2 20. 31 • 22

Pág 6 21. Múltiples respuestas 22. Múltiples respuestas 23. 0,4 24. 1,16 25. 1,02 26. 1,23 27. 2,24 28. 3,76 29. 3,51 30. 4,5 31. 6,65 32. 3,4 33. 0,2 34. 0,81 1. 35. 6,24 36. 1,26 37. Respuesta gráfica 38. Respuesta gráfica 39. Respuesta gráfica 40. Respuesta gráfica 41. Respuesta gráfica 42. Respuesta gráfica 43. Respuesta gráfica 44. Respuesta gráfica 45. Respuesta gráfica 46. Respuesta gráfica 47. Respuesta gráfica 48. Respuesta gráfica

Pág 7 49. –21 50. –24 51. –6 52. –12 53. –8 54. –10 55. –40 56. –16 57. –1

58. –63 59. –40 60. –56 61. –35 62. –54 63. –32 64. –42 65. –24 66. –25 67. –30 68. –81 69. –8 70. –42 71. –20 72. –32 73. 117 74. –80 75. –48 76. –90 77. –100 78. 54 79. 192 80. –96 81. 108 82. –48 83. 90 84. –156 85. –100 86. 120 87. –64 88. –125 89. –108 90. –246

Pág 8 Lección 1–2 1. 1 292 2. 2 745 3. 3 710 4. 2 108 5. 1 694 6. 7 470 7. 299 8. 1 547 9. 2 448 10. 2 052 11. 1 809 12. 28 13. 2,52 14. 2,08 15. 26,7 16. 178,9 17. 254 18. 2 540 19. 47,43 20. 1 945 21. 23,94 22. 46,96 23. 32,85 24. 34,65 25. 525 26. 9 27. 3 800

95

28. 50,8

Pág 9 29. + 30. – 31. – 32. – 33. + 34. – 35. 77 36. –42 37. –180 38. 108 39. 0 40. –448 41. 144 42. –125 43. 539 44. –152 45. –5 46. 6 47. –8 48. –12 49. 0 50. –9 51. –8 52. 8 53. 4 54. –6 55. 150 m 56. 48 m 57. 8 58. 15 m 59. 48 60. D

Pág 10 Lección 1–3 1. 6 2. 20 3. 2 4. 80 5. 46 6. 60 7. 4 8. 29 9. 100 kg 10. $50 11. $76,5 12. $80 13. 0,87 14. 1,25 15. 0,56 16. 4,32 17. 0,87 18. 31,644 19. 0,276 20. 109,43 21. 2,29 22. 66,115 23. 0,0015 24. 1 250

25. 15,2 26. 603 27. 12 28. 4 29. 49 30. 26 31. 34 32. 19 33. 28 34. 17 35. 38 36. 14 37. 15 38. 19 39. 6 40. 37 41. 13 42. 36

Pág 11 43. 8 44. –4 45. –11 46. –6 47. 24 48. –7 49. 11 50. 2 700 51. –20 52. 0 53. 5 54. 2 800 55. –25 56. 168 57. –27 58. > 59. < 60. < 61. –20 62. 4 63. 72 64. –126 65. 0 66. –3 67. 9 68. –96 69. –72 70. –17 71. C 72. C

Pág 12 Lección 1–4 1. $15 100 2. 60 3. $9 500 4. $12 100 5. 6,8 (6) 6. 16,6 7. Múltiples respuestas 8. 0,7 9. 2 670 10. 178 900 Práctica

Solucionario 11. 409 000 12. 10 408 000 13. 774 14. 3 864 15. 5 274 16. 1 094,3 17. 60 158 18. 60 784 19. 10 512 000 20. 901 200

71. C 72. B

Pág 15 Lección 1–5

21. 21x = 850 22. 6 23. 12 24. 78 25. 1 512 200 26. 68 veces 27. 14,75 gr 28. $3 000 29. $2 200 30. f + g – 6 31. 16 350 32. 13 512 33. 17 792 34. 6,857 35. 37,125 36. 513 37. 236 38. 374 112 39. 13 160 40. 145 41. 36 394 42. 354

1. 0 2. 6 3. 11 4. 51 5. (48 : 2) – 12 = 12 6. 81 : (7 + 2) + 4 = 13 7. 3 • (21 + 2) –3 = 66 8. 9 9. 70 10. 107 11. –1 12. 76 13. 31 14. 92 15. 60 16. 2 17. 12; 18; 24; 30 18. 12; 14; 16 19. –5x2 + 11x 20. –77a3 + 4a2 + 6a 21. 7x2 + 5y + 13 22. 20y 23. 4n 24. 6f 2 + f 25. 8a2 – 2a 26. b 27. –4s + 20 28. 18x3 – 7x2 + x

Pág 14

Pág 16

Pág 13

43. 28 44. –16 45. –36 46. –28 47. –24 48. –9 49. 63 50. 4 51. –27 52. 3 53. –132 54. 24 55. –45 56. 12 57. –63 58. 7 59. 0 60. –56 61. –225 62. 9 63. –16 64. 125 65. –5 66. –20 67. 448 68. –12 69. Múltiples respuestas 70. X = –3

54. Múltiples respuestas 55. > 56. = 57. > 58. = 59. > 60. < 61. > 62. > 63. < 64. > 65. < 66. < 67. 5 803 m 68. –5 69. D 70. C

Pág 18 Lección 2–1 1. 196 2. 625 3. 256 4. 10 000 5. 14 400 6. 65 025 7. 250 000 8. 552 049 9. 12,25 10. 0,64 11. 4,24 12. 1,082 13. 1,6 14. 25,270729 15. 43,56 16. 2,401 17. 1,44 18. 5,76 19. 0,000064 20. 0,000169 21. 14 22. 1 23. 100 24. 25 25. 6 26. 9 27. 13 28. 26 29. 12 30. 40 31. 250 32. 30

29. 6 y 8 30. 38 y 48 31. 32; 27 y 12 32. 100 y 160 33. 36 y 54 34. 32; 48 y 96 35. 30 36. –3 37. 2 38. –6 39. 0 40. 1 41. 2 42. –2 43. –12 44. –6,66 45. 10 46. –0,45 47. 0 48. 17 49. 8 50. 6

Pág 19

Pág 17 51. Múltiples respuestas 52. Múltiples respuestas 53. Múltiples respuestas

33. 25 34. 16 35. 27 36. 49 37. 256 38. 144 39. 1 000 40. 11 41. 1 42. 400

96

43. 216 44. 343 45. 5 46. 32 768 47. i 48. 38 416 49. 42 50. 251 51. 102 52. 53 53. 25 54. 35 55. 302 56. 112 57. 602 58. 44 59. 83 60. 142 61. Exp = 720, Est = 453 62. 81 min 63. Múltiples respuestas 64. Múltiples respuestas

Pág 20 Lección 2–2 1. = 2. > 3. < 4. > 5. < 6. > 7. > 8. = 9. < 10. < 11. < 12. = 13. < 14. = 15. < 16. 334,6 17. 4,662 18. 1 379 19. 102,63 20. 7,26 21. 57 920 22. 5 319 23. 13 8900 24. 894,5 25. 67 040 26. 3,156 27. 351,6 28. 26,7; 267; 2 670 29. 17,89; 178,9; 1 789 30. 4,09; 40,9; 4099 31. 214; 2 140; 21 400 32. 8;80; 800; 8 000 33. 39,9; 399; 3 990; 39 900 34. 6,014; 60,14; 601, 4; 6 014 35. 3,28; 532,8; 5 328; 53 280 Práctica

Solucionario 36. 80,49; 804,9; 8 049; 80 490 37. 352,46; 3 524,6; 35 246; 352 460 38. 24,56; 245,6; 2 456; 24 560 39. 1 272; 12 720; 127 200; 1 272 000 40. 83,45; 834,5; 8 345; 83 450 41. 77,93; 779,3; 7 793; 77 930 42. 2 700 000 000 000 43. 0,0353 44. 425700 45. 98 700 000 000 46. 480 000 000 47. 3 090 48. 8 100 000 49. 0,00035 50. 310 000 000 51. 30 830 52. 5 012 000 53. 285 000

Pág 21 54. 1,9 • 1010 55. 3,9 • 10–6 56. 1,98 • 109 57. 3,54 • 1011 58. 5,9 • 107 59. 4,5 • 10–4 60. 6 • 104 61. 6 000 62. 220 63. 800 64. 180 65. 7 000 66. 25 000 67. 30 000 68. 180 000 69. 840 000 70. 31 500 71. 210 000 72. 1 004 000 73. 17 640 74. 8 560 75. 4 055 000 76. 7 160 000 77. 2 304 000 78. 45 200 000 79. 7 240 000 80. 1 249 000 000 81. 3,4 • 104 82. 7,7 • 103 83. 2,1 • 106 84. 4,04 • 105 85. 2,1 • 107 86. 6,12 • 105 87. 3,001 • 106 88. 5,6 • 107 89. 5,04 • 108 90. 3,05 • 105

91. 6,73 • 106 92. 5 • 107 93. 6,34 • 106 94. 1,2 • 109 95. 5,89 • 1010 96. 3,17 • 104 97. 142 000 000 98. 1 306 000 000 000 99. 4,8 • 106

Pág 22 Lección 2–3 1. 144 2. 2 025 3. 216 4. 8 000 5. 1 6. 20 736 7. 4 096 8. 64 9. 42 10. 62 11. 33 12. 53 13. 14 14. 44 15. 26 16. 88 17. 74 18. (–2)3 19. 57 20. (–9)4 21. (3d)3 22. (–8)2 23. (–4)2 • c3 24. x3y 25. 256 26. 729 1 27.

7 776

28. –512 1 29.

36

30. 49 31. –31 32. 133 33. 1

Pág 23 34. (–7)7 35. 55 36. (–4)12 37. 316 38. 168 39. (–3)8 40. (0,5)6

( 15 ) 4 42. –( ) 5 41.

6

6

97

43. (3,5)10

( 25 )

44. –

8

45. (4,9) 46. 542 47. 154 48. (–20)3 49. (1,06)2 50. (–160)3 51. (–37,4)5 52. 411 53. 485 54. (–6)11 55. (84,96)3 1 11 56.

2 57. 2,42 58. 23,85 59. 995 60. 1004 61. 52 62. 26 • 44 16

()

Pág 24 Lección 2–4 1. 122 2. 162,2 3. 74,8 4. 90,7 5. 99,5 6. 230,8 7. 408 8. 84 9. 28 10. 128 11. 96 12. 1 092 13. 6,8 14. 0,09075 15. 0,0575 16. 72,4 17. 55,16 18. 5,91 19. 11,403 20. 15,43 21. 0,109 22. 65,7 23. 62 24. a9 25. 12o 26. 512 27. 54 28. m7 29. t 13 30. 3o 31. 44 32. a 33. 109 34. 102 35. 11 36. 1 37. 1 38. u5

Pág 25 39. 15 40. 1 41. 0,379 42. 243 43. 4 096 44. (–110)5 45. 45 46. 93 47. (1 • 10–3)2 48. (–6)3

( –75 72 ) 3 50. ( ) 8 1 51. ( ) 10 5 52. ( ) 4

3

49.

10 2

3

53. (–7)7 54. 5 55. 151 56. x14 57. 35 58. P0 59. x4 60. 37 61. 64 cubos 62. 7 63. 9 64. 3 65. 9

Pág 26 Lección 2–5 1. 720 2. 16 3. 243 4. 108 5. 45 6. 147 7. 200 8. 80 9. 1 089 10. 384 11. 56 12. 700 13. 800 m 14. Verdadero 15. 192 16. 2 17. 4 18. 8 19. 11 20. 1 21. 21 22. 3 23. 22 24. 5 25. 12 Práctica

Solucionario 1 giro 4 3 6. giro 4

26. 9 27. 13 28. 14 29. 20 30. 19 31. 15

5.

Pág 27 32. 69 33. 88 34. (–3)12 35. (–4)15 36. (–8)0 37. (–1)12 38. 418 39. 58 40. 96 41. 712 42. 330 43. (–7)6 44. (–9)12 45. (–4)30 46. (–8)36 47. (–1)603 48. (–2,5)12 49. (–5,4)12 50. (–2,8)4

( ) ( )

–5 51.

3 –6 52.

8

12 12

53. (–5)12 54. 1 1 6 55.

(4) 5 56. ( ) 3

8

57. 245 58. 1 1 12 59.

(8)

60. 1,84 61. n8 62. 2,34 63. 1 64. 1 65. Múltiples respuestas 66. 3003 – 3 67. Múltiples respuestas

Pág 28 Lección 3–1 1. Giro completo 1 2. giro

2 3 3. giro 4 1 4. giro 2

55. Respuesta gráfica 56. Respuesta gráfica

Pág 31 Lección 3–2

7. Giro completo 1 8. giro 4

9. Sí 10. Los rectángulos 11. Trapecio, rombo, romboide, hexágono 12. Sí 13. Múltiples respuestas 14. 16 15. hexágono = 1 trapecio = 1 romboide = 1 triángulo < 2 rombos < 7 rectángulos 16. 500 bloques

1. x = 151o 2. x = 78o 3. x = 8oo 4. x = 56 , y = 59oo, z = 65o 5. x = y =o z = 90 6. x = 60o 7. x = 66o 8. x = 45o 9. x = 70 o 10. x = 47,5 11. x = 60oo 12. x = 90o 13. t = 60 14. a = b = 105o

Pág 32

Pág 29 17. Respuesta gráfica 18. Respuesta gráfica 19. Respuesta gráfica 20. Respuesta gráfica 21. Respuesta gráfica 22. Respuesta gráfica 23. Respuesta gráfica 24. Traslación o reflexión 25. Rotación 26. Rotación o reflexión 27. Reflexión 28. Reflexión 29. Rotación 30. Reflexión 31. Rotación 32. Rotación

15. Respuesta gráfica 16. Respuesta gráfica 17. Respuesta gráfica 18. Respuesta gráfica 19. Respuesta gráfica 20. Respuesta gráfica 21. No 22. Sí 23. Sí 24. No 25. Respuesta gráfica 26. 8,6o + 5,2 < 15,3 27. 45 cada uno 28. Respuesta gráfica 29. Respuesta gráfica 30. Respuesta gráfica 31. Respuesta gráfica

Pág 30

Pág 33

33. Respuesta gráfica 34. Respuesta gráfica 35. Respuesta gráfica 36. Respuesta gráfica 37. Respuesta gráfica 38. Respuesta gráfica 39. Respuesta gráfica 40. Respuesta gráfica 41. Respuesta gráfica 42. Respuesta gráfica 43. Respuesta gráfica 44. Respuesta gráfica 45. Respuesta gráfica 46. Respuesta gráfica 47. Respuesta gráfica 48. Respuesta gráfica 49. Respuesta gráfica 50. Respuesta gráfica 51. Respuesta gráfica 52. Respuesta gráfica 53. Respuesta gráfica 54. Respuesta gráfica

32. Respuesta gráfica 33. Respuesta gráfica 34. Respuesta gráfica 35. Respuesta gráfica 36. 4 a la derecha o 4 a la izquierda. (depende de cuál es la figura inicial) 37. 4 a la derecha y dos hacia arriba o 2 hacia abajo y 4 a la izquierda.

38. 4 a la derecha y uno hacia arriba o 1 hacia abajo y 4 a la izquierda 39. 1 hacia abajo y 4 a la derecha o 4 a la izquierda y 1 hacia arriba.

40. Múltiples respuestas 98

41. (8, 1) 42. Múltiples respuestas 43. (1,1) 44. Sí 45. Reflexión 46. Rotación 47. Traslación

Pág 34 48. Rotación 49. Traslación 50. Reflexión 51. Reflexión 52. Reflexión o rotación 53. Rotación 54. Respuesta gráfica 55. Respuesta gráfica 56. Respuesta gráfica 57. Respuesta gráfica 58. Respuesta gráfica 59. Respuesta gráfica 60. Respuesta gráfica 61. Respuesta gráfica 62. Respuesta gráfica

Pág 35 Lección 3–3 1. Respuesta gráfica 2. Respuesta gráfica 3. Respuesta gráfica 4. Respuesta gráfica 5. Respuesta gráfica 6. Respuesta gráfica 7. Respuesta gráfica 8. Respuesta gráfica 9. Respuesta gráfica 10. Respuesta gráfica 11. Respuesta gráfica 12. Respuesta gráfica 13. Respuesta gráfica 14. Respuesta gráfica 15. Respuesta gráfica 16. Respuesta gráfica 17. Respuesta gráfica 18. Respuesta gráfica 19. Respuesta gráfica

Pág 36 20. Respuesta gráfica 21. Respuesta gráfica 22. Respuesta gráfica 23. Respuesta gráfica 24. Respuesta gráfica 25. Respuesta gráfica 26. Respuesta gráfica 27. Respuesta gráfica 28. Respuesta gráfica 29. Respuesta gráfica 30. Respuesta gráfica 31. Respuesta gráfica 32. Respuesta gráfica Práctica

Solucionario 33. Respuesta gráfica 34. Respuesta gráfica 35. Respuesta gráfica 36. Respuesta gráfica

Pág 37 37. Respuesta gráfica 38. Respuesta gráfica 39. Respuesta gráfica 40. Respuesta gráfica 41. Respuesta gráfica 42. Respuesta gráfica 43. Respuesta gráfica 44. Respuesta gráfica 45. Respuesta gráfica 46. Respuesta gráfica 47. Respuesta gráfica 48. Respuesta gráfica 49. Respuesta gráfica 50. Respuesta gráfica 51. Respuesta gráfica 52. Respuesta gráfica 53. Respuesta gráfica 54. Respuesta gráfica 55. Respuesta gráfica 56. Respuesta gráfica 57. Respuesta gráfica 58. Respuesta gráfica 59. Respuesta gráfica 60. Respuesta gráfica 61. Respuesta gráfica 62. Respuesta gráfica 63. Respuesta gráfica 64. Respuesta gráfica

Pág 38 Lección 3–4 1. Sí 2. No 3. No 4. Sí 5. No 6. Sí 7. No 8. Sí 9. Sí 10. No 11. Respuesta gráfica 12. Sí 13. Respuesta gráfica 14. No 15. Respuesta gráfica 16. Respuestas múltiples 17. Respuesta gráfica

Pág 39 18. Respuesta gráfica 19. Respuesta gráfica 20. Respuesta gráfica 21. Respuesta gráfica 22. Respuesta gráfica 23. Respuesta gráfica 24. Respuesta gráfica

25. Respuesta gráfica 26. Respuesta gráfica 27. Respuesta gráfica 28. Respuesta gráfica 29. Respuesta gráfica 30. Respuesta gráfica 31. Respuesta gráfica 32. Respuesta gráfica 33. Respuesta gráfica 34. Respuesta gráfica 35. Sí 36. No 37. Sí 38. Sí 39. Sí 40. No

Pág 40 Lección 4–1 1. 106 cm 2. 5,6 m 3. 34 cm 4. 42 m 5. 22 m 6. 240 cm 7. 10 m 8. 11,8 m 9. 30 cm 10. 60 cm 11. 32 cm 12. 64 m 13. 4 mm 14. 5 corridas de 8,8 m 15. 20 m 16. 7 m

Pág 41 17. 28 cm 18. 36 mm 19. 12x m 20. Respuesta gráfica 21. Respuesta gráfica 22. 36 m 23. 36 cm 24. 7,8 cm 25. 26x m 26. Respuesta gráfica 27. Respuesta gráfica 28. 43 cm 29. 48 cm 30. 7x

Pág 42 31. AB, AG, AE, AD 32. de 33. CF, FG, CB 34. PH, HI, HM,HL, HK 35. JM 36. QO, RN 37. AC, BC, HC, FC 38. AH, FB 39. AB, FH

99

40. TZ, ZW, ZV, YZ, XZ, ZU 41. TW, YV, XU 42. VW, YT 43. Respuesta gráfica 44. Respuesta gráfica 45. Respuesta gráfica 46. Respuesta gráfica

Pág 43 47. Respuesta gráfica 48. Respuesta gráfica 49. Respuesta gráfica 50. Respuesta gráfica 51. Respuesta gráfica 52. Respuesta gráfica 53. Ver definición 54. El diámetro y el radio 55. Ver definiciones 56. Radio 57. 314 m 58. Cuerda 59. Tangente 60. Secante

Pág 44 Lección 4–2 1. 320 m2 2. 265 m2 3. 4,5 m2 4. 65,5 m2 5. 24,8 mm2 6. 64 cm2 7. 36 cm2 8. 100 m2 9. 33 cm2 10. 30 cm2 11. 32 cm2 12. 42 m2 13. 81 dm2 33 14. dm2 2

15. 15,58 cm2 16. 32 cm2

Pág 45 17. A = 10,5 cm ; P = 18 cm 18. A = 99 cm2; P = 50 mm 19. 337 500 20. 22,4 21. Si 22. 3 23. 20 cm 24. 20,2 cm 25. Respuesta gráfica 26. Respuesta gráfica 2

Pág 46 27. 42 m 28. 26,51 29. 26 cm 30. 28 m

31. 62,8 cm 32. 40,8 m 33. 56,5 cm 34. 94,2 m 35. 36,1 cm 36. 102,9 m 37. 2,4 m 38. 12,6 cm 39. 254,3 cm2 40. 153,9 cm2 41. 1 256 m2 42. 226,9 m2 43. 24,2 m2 44. 1 561,5 cm2 45. 1,5386 m2 46. 28,3 cm2

Pág 47 47. A = 38,5 y P = 22 cm 48. A = 63,6 y P = 28,3 49. A = 153,9 y P = 44 cm 50. 27 m 51. 1,625 cm 52. 9,5 m 53. 8 cm 54. 11 m 55. 15 cm 56. 7 cm 57. 20 cm 58. 10,5 cm 59. 9 m 60. 6 m 61. 10 cm 62. 13,8 63. 50,2 64. 3,4 cm2 65. 113,1 cm2 66. Á = 25, π = 78,5; P = 10, π = 31,4 67. Á =17, π = 53,4; P = 2√17, π = 25,9 68. Á = 20, π = 62,8; P = 4√5, π = 28,1 69. Á = 32, π = 100,5; P = 8√2, π = 35,5

Pág 48 Lección 4–3 1. L = 21 y A = 19 2. L = 10 y A = 8 3. L = 3 y A = 1 4. L = 51 y A = 49 5. L = 20 y A = 18 6. L = 11 y A = 10 7. L = 251 y A = 249 8. L = 126 y A = 124 9. C 10. D 11. A 12. B 13. Respuesta gráfica 14. Respuesta gráfica 15. 2 Práctica

Solucionario 16. 5 17. 8 400 cm2 18. 3 876 cm2 19. 21 538,5 m2 20. 2 304 m2

Pág 49 21. 36 cm2 22. 4,5 m2 23. 1 017,9 m2 24. 1 188 cm2 25. 423 cm2 26. 1 082,2 m2 27. 527 cm2 28. 1 266 cm2 29. 2 262 m2 30. 801,5 cm2 31. 1 657,9 m2 32. 360 m2 33. 1 884 cm2 34. 53 301,8 cm2

Pág 50 35. 495 m2 36. 1 885 cm2 37. 18 m 38. 2,5 cm 39. Múltiples respuestas 40. 1 600 m2 41. 122,46 m2 42. 7 200 m2 43. 753,6 m2 44. 340 cm2 45. 1 394,2 cm2

Pág 51 46. 45 953,4 m2 47. 455 cm2 48. 602,9 m2 49. 975 cm2 50. 160,1 m2 51. 28,9 m2 52. 24 094,5 m2 53. Á lateral = 260 cm2 y Á total = 360 cm2 54. Á lateral = 204,1 cm2, Á total = 282,6 cm2 55. Á lateral = 47,1 cm2, Á total = 75,36 cm2 56. Á total = 400 cm2 57. Á lateral = 54,95 cm2, Á total = 74,575 cm2 58. Á lateral = 53 592 m2 59. Á total = 125 cm2 60. Á lateral = 301,44 cm2, Á total = 502,4 cm2 61. Á lateral = 32 382 m2, Á total = 43 407 m2 62. 75,36 m2 63. 144 cm2

Pág 52 Lección 4–4

1. 106 cm 2. 234 cm2 3. 2 500 4. 99 m2 5. 56 cm2 6. 340 m 7. 540 8. 258 m2 9. 208 m2 10. 73,5 cm2 11. 828 cm2 12. 2 646 cm2 13. 86,64 m2 14. 181,5 dm2 15. 2 400 m2 16. 0,84375 cm2 17. 3 601,5 cm2 18. 126,96 cm2 19. 1 176 cm2 20. 640 cm2 21. 882 m2 22. 52,5 23. 80 m 24. 2 340 ladrillos

60. 43,30 cm2 61. Múltiples respuestas 62. 150 cm2 63. 600 cm2 64. 260 m2 65. 1 500 + 150√3

Pág 55 Lección 4–5

Pág 53 25. 26 m 26. 16 m 27. 92 km 28. 12 m 29. Múltiples respuestas 30. Múltiples respuestas 31. Múltiples respuestas 32. Múltiples respuestas 33. 4 429,6 m2 34. 1 046 cm2 35. 900 cm2 36. 1 176 m2 37. 848,2 cm2 38. 2 645,4 cm2 39. 879,6 m2 40. 1 382,18 cm2 41. 150 m2 42. 254,3 cm2 43. 0,62 m2 44. 161,6 cm2

Pág 54 45. 24 115,2 cm2 46. 201,9 m2 47. Múltiples respuestas 48. Múltiples respuestas 49. 150 cm2 50. 1 536 cm2 51. 1 174 m2 52. 139 878,8 cm2 53. 3 tarros de pintura 54. Múltiples respuestas 55. 756 + 72√3 56. 1 319 cm2 (aprox) 57. 7 355,7 cm2 58. 7 250,3 cm2 59. 108 cm2

1. 28 cm2 2. 45 cm2 3. 40,5 cm2 4. 60 cm2 5. 44 cm2 6. 45 cm2 7. 6,92 cm2 8. 6,49 cm2 9. Prisma rectangular 10. Pirámide de base cuadrada 11. Cono 12. Respuesta gráfica 13. Respuesta gráfica 14. Respuesta gráfica 15. Cono 16. Esfera

Pág 56 17. 10 mm3 18. 35 cm3 19. 32 mm3 20. 176 mm3 21. 45 mm3 22. 1 350 mm3 23. 60 cm3 24. 324 cm3 25. 6 361,7 cm3 26. 3 300,8 cm3 27. 2 913,3 cm3 28. 1 944 cm3 29. 1 139,35 cm3

Pág 57 30. 1 071,7 cm3 31. 26 329,6 m3 32. 252 cm3 33. 16 m3 34. 140 m3 35. 9 454,2 cm3 36. 780 m3 37. 339 cm3 38. Sí 39. 1 120 m3 40. 11 309,7 cm3 41. 150,72 cm3 42. A = 125/V = 80,6 43. 80 litros 44. 48 dm3 45. Múltiples respuestas 46. 114,5 cm3 47. 36 m3 48. 7 274,6 cm3 49. 301,44 m3

100

50. 190,36 cm3 51. 2,512 cm3 52. 65,11 cm3 53. 2 411,52 cm3

Pág 58 Lección 4–6 1. 30 m2 2. 21 dm2 3. 45 cm2 4. 44 mm2 5. 196 m2 6. 141,44 km2 7. 810 m2 8. 150 m2 9. 90 m3 10. 39 cm3 11. 421,8 dm3 12. 9 dm 13. 6,75 14. 4 mm 15. 130 cm3 16. 3 m

Pág 59 17. 240 cm3 18. 500 mm3 19. 3,93 mm3 20. 192 cm3 21. 2 700 cm3 22. 13,44 mm3 23. 216 m3 24. 1,8 m3 25. 6m 26. 27 27. 60 28. 490,86 cm3 29. 8 cm 30. 729 cm3 31. Múltiples respuestas 32. 343 cm3 33. 2 cm 34. 2 016 m3 35. 400 cm3

Pág 60 36. 10 164 cm2 37. 2 123,71 cm3 38. 2 197 m3 39. 3 240 cm3 40. 2 520 m3 41. 22 619,46 cm2 42. 5 797 cm3 43. 2 646 m3 44. 2 924,2 m2 45. 339,12 cm3 46. 0,03 m3 47. 100 cm3 48. 2 880 m3 49. 15 825,6 cm3 50. 1 728 m3 51. Sí Práctica

Solucionario 52. 1 099,2 53. 51 cm3

15. Azar 16. Conveniencia

Pág 61

Pág 63

54. 11 790 55. A = 51,8 cm2; V = 14,13 cm3 56. 2,8 litros 57. 120 m3 58. 1 944 m3 59. 125,6 cm3 60. 4 m 61. 452,16 lts 62. A L = 300,24 cm2; A T = 4 164 cm2; V = 646 cm3 63. 242 300 lts 64. 7,3 cm 65. A L = 213,5 cm2; A T = 313,98 cm2; V = 427 cm3 66. 1 000 cm3 67. 300 m3 68. 3 750 √3 cm3 69. Á base = 20,25√3; Á lateral = 405 cm2; Á total = 405 + 40, 5√3 cm2; V = 303,75√3 cm3 70. Múltiples respuestas 71. Múltiples respuestas 72. 3 375 cm3 73. 900 √3 cm3 74. Á lateral = 43,96 √14 cm2; Á total = 43,96√14 + 84 cm2; V = 294 cm3 75. 3 448,5√3 cm3 76. 343 cm2 77. Múltiples respuestas 78. Múltiples respuestas 79. Múltiples respuestas 80. Múltiples respuestas 81. Múltiples respuestas

Pág 62 Lección 5–1 1. No representa a la población.

2. Sí representa a la población.

3. No 4. No 5. No 6. No 7. 14 8. Múltiples respuestas 9. Conveniencia 10. Conveniencia 11. Conveniencia 12. Azar 13. Conveniencia 14. Respuestas a una encuesta

17. Población 18. Muestra 19. Población 20. Muestra 21. Muestra 22. Población 23. Múltiples respuestas 24. Múltiples respuestas 25. Múltiples respuestas 26. Múltiples respuestas 27. Múltiples respuestas 28. Múltiples respuestas 29. Múltiples respuestas 30. Múltiples respuestas 31. Múltiples respuestas 32. Múltiples respuestas 33. Múltiples respuestas 34. Múltiples respuestas

Pág 64 35. Conveniencia 36. Sistemática 37. Conveniencia 38. Aleatoria 39. Aleatoria 40. Aleatoria 41. Auto-seleccionada 42. Conveniencia 43. Conveniencia 44. Auto-seleccionada 45. Conveniencia 46. Aleatoria 47. Autoseleccionada 48. Conveniencia 49. Aleatoria

Pág 65 50. Sistemática 51. Auto – seleccionada 52. Conveniencia 53. Aleatoria 54. La de Alfredo porque es una muestra aleatoria 55. Múltiples respuestas 56. Múltiples respuestas 57. Ciudad A 58. Una muestra aleatoria 59. Múltiples respuestas 60. Múltiples respuestas 61. Múltiples respuestas 62. Discreta 63. Continua 64. Discreta 65. Discreta

Pág 66 Capítulo 5–2

1. Múltiples respuestas 2. Múltiples respuestas 3. Múltiples respuestas 4. Múltiples respuestas 5. 121,25 6. Múltiples respuestas 7. Múltiples respuestas 8. Falso 9. Falso 10. Falso 11. Falso 12. Falso 13. Falso 14. Verdadero 15. Falso 16. Múltiples respuestas

54. 28 55. 5 56. 2 57. 0,086 58. 26 59. Múltiples respuestas 60. 31–35 61. 11–15 62. 3,28 63. 11,57 64. 14,21 65. 31–35 66. 31–35 67. 11–15 68. 1–5 69. 31–35

Pág 67

Pág 70 Lección 5–3

17. 28 18. Múltiples respuestas 19. Múltiples respuestas 20. Múltiples respuestas 21. Javier en 6°, Victoria en 7° y Arturo en 8°.

22. Múltiples respuestas 23. Múltiples respuestas 24. Múltiples respuestas 25. Múltiples respuestas 26. Tabla de frecuencia acumulada.

27. 20 28. 4 29. 57 y 63 30. 51 y 57 31. 57 y 60 32. 8°J = 56,15 y 8°M = 53.

33. 8°J = 17 y 8° M = 13.

Pág 68 34. Tabla de frecuencias 35. 11,7 36. 7–9 37. 17 38. 5 39. 25 40. 0,166 41. 4,7 42. Múltiples respuestas 43. 1–3 44. 16–18 45. Tabla de frecuencia acumulada 46. 2 veces 47. 4 48. 4 49. 7 50. Diagrama de puntos 51. 4,15 52. 2 veces

1. 10 2. 18,5 3. 866 4. 213 5. 119,4 6. 11,6 7. 2,22 8. 778,75 9. 74 10. 5,25 11. 35, no hay moda; con dato adicional 34,5; 32 12. 41, 39; con datos adicionales 42; 39.

13. 15,7; 18,6; con datos adicionales 15,9; 18,6 9 1 14. , ; con datos

20 2

3 5 1 3 dos modas y 2 4

adicionales ; hay

15. 13 seg 16. 450 17. 165 18. 100 19. Tabla de frecuencias

Pág 71 20. 90 21. 42,9 22. Tabla de frecuencias 23. 78 24. 763,5 25. No hay moda 26. Múltiples respuestas 27. 2,8 28. 2 395 29. 5 890 30. Múltiples respuestas

Pág 69

Pág 72

53. 6–10

31. 38

101

Práctica

Solucionario 32. no existe 33. 30 34. no hay 35. 60 36. 56 37. 28 38. 4 39. 25 40. 19 41. 69 42. 6 43. 9,6 44. 8 45. 14 46. 4,4 47. 39,2 48. no hay 49. 55 50. no hay 51. la media aritmética 52. 15,06 53. 14 54. 21

Pág 73 Lección 5–4 1. {(c, c, c), (c, c, s), (c, s, c), (s, c, c), (c, s, s), (s, c, s), (s, s, c), (s, s, s)} 2. {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18} 3. (b,b) (b, n) (n, b) (n, n) 4. (U, no U) 5. Sí 6. No 7. No 8. Sí 9. Sí 10. No 11. Sí 12. No 1 13.

2 2 14.

9

15. 0,75 16. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

Pág 74 17. 210 18. 343 19. 6 20. 24 21. 840 22. 100 800 23. 90 24. 147 25. 36 26. 72

Pág 75 Lección 5–5 1. Múltiples respuestas 2. Múltiples respuestas 3. Múltiples respuestas 4. Múltiples respuestas 5. Múltiples respuestas 6. Múltiples respuestas 7. Múltiples respuestas 8. Múltiples respuestas 9. 25% 1 10.

4

11. 75% 12.

3 2

13. 45% 14.

2 4

15. 50% 16. Múltiples respuesta

Pág 76 17. 20,8% 18. 16,6% 19. 33,3% 20. 29,16% 21. trébol 22. Diamante 23. 50% 24. 20% 25. 12,5% 26. 14,28% 27. 57,14% 28. 25% 29. 5% 30. 50% 31. 20%

Pág 77 32. 60% 33. 100% 34. 16,6% 35. 9,6% 36. 68,8% 37. 4,7% 38. Sun 39. Rain 40. Múltiples respuestas 41. 84% 42. 16% 43. 37,5%

Pág 78 44. 62,5% 45. 87,5% 46. 50% 47. 60%

48. 60% 49. 76,15% 50. 23,85% 51. 83,3% 52. 16,6% 53. 71,4% 54. 71,4% 55. 20% 56. 80% 57. Múltiples respuestas

Pág 79 Lección 5–6 1. Rojo, azul, amarillo, verde, morado.

2. Cara – cara, cara – sello, sello – cara, sello – sello.

3. 1, 2, 3, 4, 5, 6.

4. Rojo – cara – cara, rojo – cara – sello, rojo – sello – cara, rojo – sello – sello, azul – cara – cara, azul – cara – sello, azul – sello – cara, azul – sello – sello, verde – cara – cara, verde – cara – sello, verde – sello – cara, verde – sello – sello, amarillo – cara – cara, amarillo – cara – sello, amarillo – sello – cara, amarillo – sello – sello; morado – cara – cara, morado – cara – sello, morado – sello – cara, morado – sello – sello.

5. 5 6. 0 7. 1 – rojo, 1 – azul, 1 – verde, 1 – amarillo, 1 – morado, 2 – rojo, 2 – azul, 2 – verde, 2 – amarillo, 2 – morado, 3 – rojo, 3 – azul, 3 – verde, 3 – amarillo, 3 – morado, 4 – rojo, 4 – azul, 4 – verde, 4 – amarillo, 4 – morado, 5 – rojo, 5 – azul, 5 – verde, 5 – amarillo, 5 – morado, 6 – rojo, 6 – azul, 6 – verde, 6 – amarillo, 6 – morado.

8. 36 resultados posibles.

9. 50% 10. 50% 11. 33,3% 1 12. = 4% 25

102

Pág 80 1 = 20% 5 1 14. = 12,5% 8 3 15. = 60% 5

13.

16. Múltiples respuestas 3 5 1 18.

5 1 19.

5 2 20.

5

17.

= 60% = 20% = 20% = 40%

21. 0% 22. 44,4 23. 33,3 24. 22,2 25. 77,7 26. 16,6 27. 50% 28. 33,3 29. 50% 30. Múltiples respuestas 31. 25% 1 32. – 0,2 – 20% 5 1 33. – 0,25 – 25% 4

Pág 81 5 – 0,83 – 8,33% 6 2 35. – 0,4 – 40% 5 1 36.

– 0,01 – 1% 100 3 37. • 0,75 – 75% 4

34.

38. 22,2% 39. 33,3% 40. 77,7% 41. 44,4% 42. 56,25% 43. 43,75% 44. 16,6% 45. 0% 46. 33,3% 47. 83,3% 48. 66,6% 49. 33,3% 50. 66,6% 51. 33,3% 52. 5,5% 53. 16,6% 54. 11,1%

Práctica

Solucionario 55. 2,7% 56. 8,3% 57. 0% 58. 5,5% 59. 8,3% 60. 2,7% 61. 11,1% 62. 27,6% 63. 97,3% 64. 41,4% 65. 40% 66. 44,2%

Pág 82 Lección 6–1 1. y = 25; y = 22; y = 19; y = 16; y = 13; y = 10; y = 7; y = 4; y=1 2. Ver cuaderno de práctica del estudiante 3. Disminuye 4. Aumenta 5. y = 2x 6. y = 3x 7. y + x = 20 8. y = x/3 9. y = x + 500 10. y = x – 20 11. x + y = 50 000 12. x + y = 80 13. x - y = 100 14. y = x – 12 15. y = 3x. y = 0; y = 3; y = 6; y = 9; y = 12; y = 15 16. y = x. y = 0; y = 1; y = 2; y = 3; y = 4; y =5 17. y = 16 – 4x/8. y = 2; y = 1,5; y = 0,5; y = 0; y = -0,5; y = -1 18. x = 2y. x = 0; x = 2; x = 4; x = 6; x = 8; x = 10 19. x = 10y – 100/100. x = -1; x = -0,9; x = -0,8; x = -0,7; x = -0,6; x = -0,5 20. x = -30y/20. x = 0; x = -1,5; x = -3; x = -4,5; x = -7,5; x = -9 21. x = 5 500 – 250y/300. x = 18,3; x = 17,5; x = 16,6; x = 15,8; x = 15; x = 14,16 22. x = 100y/150. x = 0; x = 0,6; x = 1,3; x = 2; x = 2,6; x = 3,3 23. ver cuaderno del estudiante 24. ver cuaderno del

estudiante 25. ver cuaderno del estudiante 26. ver cuaderno del estudiante 27. ver cuaderno del estudiante 28. ver cuaderno del estudiante 29. Múltiples respuestas 30. Múltiples respuestas 31. Múltiples respuestas 32. Múltiples respuestas 33. Múltiples respuestas 34. Múltiples respuestas

Pág 84 Lección 6–2 1. Múltiples respuestas 2. Múltiples respuestas 3. Múltiples respuestas 4. Múltiples respuestas 5. Múltiples respuestas 6. Múltiples respuestas 7. Múltiples respuestas 8. Múltiples respuestas 9. Verde 10. Negro, blanco y rojo 11. Respuesta gráfica 12. Múltiples respuestas

Pág 85 13. Múltiples respuestas 14. Naranja 15. Plátano – manzana 16. Respuesta gráfica 17. Respuesta gráfica 18. 21 millones de km2 19. Asia

Pág 86 20. Gráfico 21. x azul = 47,3; x verde = 47,3 22. Múltiples respuestas 23. En la semana 1 y 4 24. Indep. = arista Depen. = área total 25. Indep. = número Depen. = el antecesor 26. Indep. = número Depen. = inverso aditivo 27. Indep. = nº lados de un polígono Depen. = cantidad de diagonales 28. Indep. = un número Depen. = la suma con su antecesor 29. Indep. = un número Depen. = su cuadrado disminuido en tres

30. –11 31. –1 32. 14 33. 29 34. 39 35. –8 36. –8 37. –18 38. –32 39. –50

Pág 87 40. –11 41. 4 42. 10 43. 16 44. 28 45. 1 7 46.

4

47. 3

50. –1; (–4, –1) 51. 0; (0, 0) 52. 0,5; (2, 0,5) 53. 1; (4, 1)

( 32 )

54. ; 6,

Pág 88 Lección 6–3 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

< > = > < < < <

9. 5

18. P; P; I; P; I; P; P; I 1 12 6 20.

7 1 21.

6 7 22. – 12 8 23.

31 61 24.

330 1 4 1 26.

6 1 27.

6 1 28.

8

25.

6 7

1 7 3 11. 8 11 39 12.

7 22 13.

3 74 14.

9

103

2 4 27 9 = ; = ; 3 6 15 5 3 21 10 8

= ; = ; 4 28 16 7 8 24

= 7 21 2 5 5 7 17. < < < 15 12 4 5

16.

Pág 89

10. 70

15.

8 16 2 4 = ; = ; 3 6 11 22 6 2

= 9 3

19. 1

9 48.

2 11 49.

2

3 2

4 12 5 15 = ; = ; 3 9 7 21

29. 28,8 metros 30. 60 y 12 metros 31. Eva 12, Ana 30; juntas se comieron 32. 800 metros 33. 8 34. 2 35. 117 36. 18,1 37. 8,5 38. 90 39. 35 40. 15

7 10

Práctica

Solucionario 41. 324 42. 45 43. 17,4 44. 16,5 45. 700 46. 3 073,08 47. 24 48. 20 49. 54,8 50. 17,5 51. 2 142,85 52. 8,4 53. 4,5 54. 5,5

Pág 90 55. 60,75 56. 18 57. 3,4 58. 22,5 59. 3 horas 60. 22 61. 14 – x 62. 32 – 63. 53 64.

3 x 4

x3 27

65. x + 6 66. x •

x 2

67. x – 2

1 4

68. (x – 5) + x3 69. Sí 70. $1 190 71. 3,5 min 72. 1,5 min 73. 1 m 74. 16 km 75. 0,75 m

Pág 91 76. No guardan relación 77. No guardan relación 78. Directamente proporcional 79. Directamente proporcional 80. Inversamente proporcional 81. No guarda relación 82. Inversamente proporcional 83. 613,3 84. 8 horas 85. 3 86. 2 500 87. 6 horas 88. 160 km

89. 63 min 90. 7 días 91. Directa 92. Directa 93. Directa 94. Directa 95. Directa 96. Directa 97. Inversa 98. Inversa 99. Directa 100. Inversa

Pág 92 101. 89,9 102. 205 km 103. 115 104. A = 60%; B = 37,5%; C = 60% 105. 6 106. 17 107. 12500 108. 340 hl 109. $126 829,3 110. Marina = 21 000/ Pablo = 9 000 111. 1,5 112. Luis 41 250, Sandra 68 750, Juan 55 000 113. 300 y 180 114. 34 382 y 305 618 115. 3 600 000 2 700 000 1 800 000 1 200 000 116. 9 días 117. 135 118. 5,3 hrs 119. 7 hrs 120. 12

Pág 93 Lección 6–4 1. 21 2. 78 3. 65 4. 14 5. 1 1 6.

4 3 7.

5 1 8.

2

9. 30 10. 124 11. 2 3 12.

10

13. 50

14. 20 15. 256 16. x = 1 17. x = 7 18. x = 16 19. x = 2 20. x = 2 21. x = 3 22. x = 14 23. x = 23,3 24. x = 1 803 25. x = –13 26. x = –2 3 27. x =

74. respuesta gráfica 75. proporción directa 76. y = 50 x 77. respuesta gráfica 78. Proporción directa 79. y = 5x(x + 6) 80. Respuesta gráfica 81. No proporcional 82. Múltiples respuestas

16

28. x = –2 29. x = 1 30. x = 2 31. x = 8 32. x = 13 33. x = 4 34. x = –2 35. x = –28 36. x = 3 37. x = 5 38. x =

41 13

39. x = –0,7 40. x = 3 41. x = –4 42. x = –3,6

Pág 94 43. Inversa 44. Directa 45. Directa 46. Directa 47. No proporcional 48. No proporcional 49. No proporcional 50. No proporcional 51. Directa 52. Inversa 53. Directa 54. Directa 55. No proporcional 56. No proporcional 57. No proporcional 58. No proporcional 59. Inversa 60. Inversa 61. Directa 62. Directa 63. Directa 64. Inversa 65. No proporcional 66. No proporcional 67. Directa 68. Directa 69. No proporcional 70. Inversa 71. Directa 72. Directa 73. y = 180x

104

Práctica