Przygotowane przez Małgorzatę Grzelak
Co to są wyrażenia algebraiczne? Kiedy uczysz się matematyki spotykasz się z zapisami:
Wyrażenia algebraiczne to wyrażenia, w których występują liczby, litery i znaki działań
Czym różnią się wyrażenia algebraiczne od arytmetycznych? Wyrażenia arytmetyczne – spotykasz na co dzień na matematyce – występują liczby, znaki liczb, działania i nawiasy np. 24 + 17· 5; 2 · (13 +7); 4 + (-5);
Przykłady wyrażeń algebraicznych Na lekcjach matematyki spotkałeś się już z takim zapisem np. na geometrii do obliczania pól figur płaskich, obwodów:
Obwód prostokąta: P=2a · 2b ( a b) h Pole trapezu:
P
2
Zapis słowny wyrażenia algebraicznego Wyrażeniom algebraicznym możemy nadać jedną z nazw: Suma – suma liczb a i b: a + b Różnica – różnica liczb 3 i c : 3 - c
Iloczyn – iloczyn liczb -2, x i y: -2xy Iloraz – iloraz sumy liczb a i b przez 2: (a + b ):2 Potęga – kwadrat różnicy liczb x i y: (x - y)²
Nazwę działania, w którym występuje kilka działań, określa to działanie, które wykonujemy jako ostatnie, zgodnie z obowiązującą kolejnością działań. Np. a³ - b³ to różnica sześcianu liczby a i sześcianu liczby b, czyli na początku obliczamy a do potęgi trzeciej, potem b do potęgi trzeciej, a na koniec obliczamy ich różnicę.
W iloczynie 3 · a możemy pominąć znak · i zapisujemy 3a. Teraz spróbuj to przećwiczyć
Jednomiany Wyrażenie, które można zapisać w postaci liczby, litery lub iloczynu liczb i liter: 1; 4a, xy, 4x²… Iloczyn jednomianów też jest jednomianem: 3 · a · 4 · b = 12ab Jednomiany powinny być uporządkowane, - liczby- litery (w kolejności alfabetycznej)
Sumy algebraiczne. Sumy algebraiczne – wyrażenia algebraiczne składające się z kilku składników. Składniki sum algebraicznych nazywamy wyrazami sumy lub jednomianami. Przykład 1: 4a + 12b + 4 Jednomiany: 4a, 12b, 4. Przykład 2: x - 7y +9 = x + (-7y) + 9 Jednomiany (składniki sumy): x, -7, 9
Wyrazy podobne Wyrazy podobne – wyrazy, które różnią się między sobą tylko współczynnikami liczbowymi, mają te same czynniki literowe w tej samej potędze. np.: 3a, -24ab, 10x², 3x², 6ab.
wyrazy podobne
wyrazy podobne
Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian Aby pomnożyć sumę algebraiczną przez liczbę należy pomnożyć każdy składnik tej sumy przez tę liczbę, a iloczyny dodać.
a · (b + c) = a · b + a · c
a · (b - c) = a · b - a · c
(
+
)=
+
2(3x + 4y) = 6x + 8y -4(2a – 6b) = -8a + 24b
Mnożenie sum algebraicznych Mamy dany prostokąt, którego boki są równe: a+b, x+y a
b x
y
Obliczamy pole prostokąta: bok x bok
(a + b) · (x + y) = ax + ay + bx + by
Mnożenie sum algebraicznych Gdy mnożymy sumy algebraiczne mnożymy każdy jednomian jednej sumy przez każdy jednomian drugiej sumy.
(
+
)·( +
+ +
)= +