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โ ข Unidad Temรกtica 2 Funciones y Plano Cartesiano Curso: Fundamentos de Matemรกticas
Contenidos de aprendizaje
• Distancias en el plano • Teorema de Pitagóras • Cálculo de la Pendiente y la ecuación de la recta • Gráfica de Funciones
¿Qué es el plano cartesiano? •
El plano cartesiano es el trazo de dos rectas reales perpendiculares que divide el plano en cuatro partes llamados cuadrantes y se enumeran en el sentido contrario de las manecillas del reloj. La recta horizontal es llamada eje x o abscisas, la recta vertical es llamada eje y u ordenas y el punto en donde se cortan las dos rectas perpendiculares es llamado origen. A todos y cada uno de los puntos de las rectas reales se le asigna un elemento del conjunto de los números reales de tal forma que el rayo que está a la derecha están todos los números reales positivos y en el rayo de la derecha están todos los números reales negativos. El punto que uno los dos rayos es el cero. Forman un ángulo de noventa grados. En el punto 0 se cortan las dos rectas perpendiculares.
Teorema de Pitágoras • En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos CATETO
HIPOTENUSA c
a
c 2 = a 2 + b 2 → hipotenusa a 2 = c 2 − b 2 → cateto
CATETO b
• Para poder determinara la medida del lado que falta, se emplea el teorema de Pitágoras.
Teorema de Pitágoras •
p (x ,y ) Tenemos dos puntos P1 y P2 con coordenadas p1 ( x1 , y1 ) y 2 2 ; 2 para determinar la pendiente podemos hacerlo mediante:
m=
y2 − y1 , x1 ó≠ x2 x2 − x1
( x 2 − x1 )m = y 2 − y1 , x1 ≠ x 2
y2 −y1
•
x2 − x1
Es común llamar a , incremento en y a La pendiente de una recta es, entonces,
incremento en y m= incremento en x
incremento en x.
Gráfica de Ecuaciones • El plano cartesiano es un conjunto de parejas ordenas, la primera coordenada en x y la otra en y. por tanto las ecuaciones deben tener dos variables para poder ser dibujadas en el plano cartesiano. Las ecuaciones lineales se expresan de la forma y = mx + b, donde m y b son números reales; y las cuadráticas y = ax2+bx+c donde a, b, c son números reales y a es diferente de cero. • Para dibujar una ecuación lineal se dan valores reales a x de tal forma que se obtenga el conjunto solución (de parejas ordenadas) que satisfaga la ecuación. Este método es conocido como tabulación.
Tips para grรกficas rectas Pendiente
Tipo de recta
positiva
recta ascendente
negativa
recta descendente
Cero
recta horizontal
no definida
recta vertical
Referencias Bibliográficas Obligatorias A continuación usted encontrará una referencia bibliográfica obligatoria, ésta se encuentra en la biblioteca virtual de la UNAD, las instrucciones para ingresar se encuentran en el entorno de conocimiento y tiene el siguiente nombre: Para la otra referencia puede consultar el enlace directamente. Lo invito para que consulte y revise cada una de las temáticas de estudio que se presentan a continuación en la referencia requerida.
Referencias Bibliográficas Obligatorias • Aritmética: Manual de preparación Universitaria (2008). Lima, Perú: Lexus Editores S.A. Recuperado de la Biblioteca virtual de la UNAD. Gale Virtual Reference library GVRL. Temáticas de estudio: -Funciones • Gráfica de funciones. (s.f.) Recuperado lcastro/graficas%20de%20funciones.pdf
de
http://www.fic.umich.mx/~
• Soto, E. (2011). Diccionario Ilustrado de Conceptos Matemáticos. Recuperado de http://66.165.175.217/ncontents/file.php/1498/DICCIONARIO_ILUSTRADO_DE_CONC EPTOS_MATEMATICOS.pdf • Teorema de Pitágoras (s.f.). Recuperado de http://math.kendallhunt.com/documents/dg3/condensedlessonplansspanish/dg_clps _09.pdf
Referencias Bibliográficas Complementarias • Curso de matemáticas gratis on-line (s.f.). Recuperado http://www.aulafacil.com/cursosgratis/curso/matematicas.html
de
• Funciones lineales (s.f.). Recuperado de http ://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/funciones_ssmt/funciones_l • Función cuadrática (s.f.). Recuperado ://www.uv.es/lonjedo/esoProblemas/3eso12funcioncuadratica.pdf
de
http
• Función cuadrática (s.f.). Recuperado http://facultad.bayamon.inter.edu/csantiagor/math1500/funciones%20cuadr %C3%A1ticas.pdf
de
• Teorema de Pitagóras (s.f.). Recuperado http://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/teorema_pitagoras.pdf
de
• Webs interactivas de matemáticas (s.f.). http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/
Recuperado
de
• Videos tutoriales de matemáticas http://www.julioprofe.net/p/algebra.html
Recuperado
de
(s.f.).