Unidad 1 logica matematica

Lรณgica Matemรกt ica

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE FILOSOFÍA NIVELACIÓN 2018-2019 ASIGNATURA: Matemática DOCENTE: ARNALDO ANDRADE TALLER GRUPAL INTEGRANTES:  Odalys Camba  Jamileth Cruz  Leandra Sánchez  Joel Bohórquez  Jean-Luc Van de Bosch  Dayana Obando  Clara Soriano  Esther Navarrete  Shirley Berruz  Jessica Velasco PARALELO: FFC-N-04-MA-12

Tabla de Contenido

1. Lógica Matemática 1.1 Proposiciones ………………………………1 1.1.1 Refuerzo…………………………….1 1.2 Valor de Verdad…………………………….1 1.3 Variable proposicional……………………..2 1.4 Tabla de verdad……………………………2 1.5 Conectores Lógicos………………………..3 1.5.1 Negación…………………………...3 1.5.1.1 Refuerzo………………………...3 1.5.2 Conjunción…………………………3 1.5.2.1 Refuerzo ……………………….4 1.5.3 Disyunción…………………………4 1.5.3.1 Refuerzo………………………..5 1.5.4 Disyunción exclusiva………………5 1.5.4.1 Refuerzo ……………………….6 1.5.5 Condicional………………………...6 1.5.5.1 Refuerzo ……………………….7 1.5.6 Bicondicional ……………………..7 1.6 Estructura Con Variables Proposicionales...8 1.6.1 Formas Proposicionales…………..8

1.7 Tabla de Verdad de una Forma Proposicional………………………………………8 1.8 Contingencia……………………………….9 1.9 Contradicción……………………………....9 1.10 Tautología………………………………..10 1.11 Implicación Lógica………………………10 1.12 Equivalencia Lógica……………………..10 1.13 Bibliografía……………………………...11

1.- Lógica Matemática 1.1 Proposiciones Una Proposición es una unidad semántica que, o solo es verdadera o solo es falsa.

Ejemplos:       

Vicente Rocafuerte fue presidente del Ecuador 2 es un número impar 5 es un numero Primo 4-3=2 X+2=5 ¿Cuántos años tienes? ¡Apúrate!

Verdadero Falso Verdadero Falso No es proposición No es proposición No es proposición

1.1.1 Refuerzo 

https://www.youtube.com/watch?v=gfDvwvPoLSg

1.2 Valor de Verdad El valor de verdad de una proposición es la cualidad de veracidad que describe adecuadamente la proposición, este puede ser verdadero o falso.  Verdadero (1)  Falso (0)

1

1.3 Variable Proposicional Está representada por letras minúsculas como (p, q, r, etc.) y sustituyen a la proposición.  p: Vicente Rocafuerte.  q: 2 es un número par.  p: Rafael Correa fue presidente del Ecuador.  q: 3 es un número par.

1.4 Refuerzo Una tabla de verdad es una representación de los posibles valores de verdad que podría tomar una proposición.

2º1 =2 A 0 1

2º2=4 a 0 0 1 1

2º3=8

B 0 1 0 1

1.5 Conectores 2

Son aquellos que conectan dos o más proposiciones 1.5.1 Negación Es la única que puede trabajar con una sola variable.

Sea ‘p’ una variable proposicional, la negación de ‘p’, expresada simbólicamente por ‘¬p’, es una nueva variable proposicional representada por la siguiente tabla de verdad: TERMINOS GRAMATICALES 0

1

1

0

-

NO NI ES FALSO QUE NO ES VERDAD NO ES CIERTO

Ejemplo: p= tengo un billete de $5 ¬p= NO tengo un billete de $5 1.5.1.1 Refuerzo https://www.youtube.com/watch?v=-xvuTEg5SY4 1.5.2 Conjunción Sea ‘p’ y ‘q’ variables proposicionales, la conjunción entre ellas, expresada simbólicamente por ‘p∧q’, es una nueva variable proposicional, representada por la siguiente tabla de verdad:

3

TERMINOS GRAMATICALES -

EJEMPLO: p= obtengo buenas notas q= gano una beca p∧q= Obtengo buenas notas y una beca

Y COMA MAS ADEMAS AUNQUE TAMBIEN PERO SIN EMBARGO TAL COMO NO OBSTANTE A LA VEZ A PESAR QUE

gano

1.5.2.1 Refuerzo https://www.youtube.com/watch?v=vtIVQHsfeUw 1.5.3 Disyunción Sean ‘p’ y ‘q’ variables proposicionales, la disyunción entre ellas, expresada simbólicamente por ‘pvq’, es una nueva variable proposicional, representada por la siguiente tabla de verdad: TERMINOS GRAMATICALES -

O

EJEMPLO: p=

tengo

un

cuaderno de lenguaje q= tengo un cuaderno de matemática pvq= tengo un cuaderno de matemáticas o tengo un cuaderno de lenguaje 1.5.3.1 Refuerzo 4

https://www.youtube.com/watch?v=vtIVQHsfeUw 1.5.4 Disyunción exclusiva Sean ‘p’ y ‘q’ variables proposicionales, la disyunción exclusiva entre ellas, expresada simbólicamente por ‘p⊻q’, es una nueva variable proposicional, representada por la siguiente tabla de verdad: TERMINOS GRAMATICALES -

O O solo O solamente O…,o…

EJEMPLO: p= Estoy en Cuenca q= Estoy en Guayaquil p⊻q= o estoy en Cuenca o estoy en Guayaquil 1.5.4.1 Refuerzo https://www.youtube.com/watch?v=v_rvKqZaENo

5

1.5.5 Condicional Sean ‘p’ y ‘q’ variables proposicionales, la condicional entre ‘p’ y ‘q’, expresad simbólicamente por ‘p→q’ representado por la siguiente tabla de verdad: TERMINOS GRAMATICALES

EJEMPLO: p= obtengo buenas notas q= gano una beca p→q= Si obtengo buenas notas entonces gano una beca.

-

Si p, entonces q P solo si q p solamente si q q si p si p, q q con la condición de que p q cuando p q siempre que p q cada vez que p q ya que p q debido a que p q dado que p q puesto que p q porque p se tiene q si se tiene p solo si q, p q, pues p cuando p, q los p son q p implica q

o cualquier expresión que denote causa efecto

1.5.1 Refuerzo https://www.youtube.com/watch?v=fkHzJr8D1M8 6

1.5. 6 Bicondicional Sean P y Q variables proposicionales, la bicondicional entre ellas, expresada simbólicamente por: p↔q está representada por la siguiente tabla de verdad.

p q p↔q 0 0 1 TERMINOS 0 GRAMATICALES 1 0 1 0si q” 0 - “p si y solo 1 1 1si q” - “p si y solamente - “p implica q y q implica p” - “p cuando y solo cuando q”

EJEMPLO: p= voy de viaje 7

q= me comporto bien p↔q = voy de viaje si y solo si me comporto bien.

1.6 Estructura Con Variable Proposicionales 1.6.1 Formas Proposicionales Se denominan formas proposicionales a la estructura constituidas por variables proposicionales y los operadores logicos que la relacionan.

Estas formas proposicionales se suelen representar en mayusculas: A, B, C, D, E, etc.

1.7

Tabla De Verdad De Una Forma Proposicional

Dada la siguiente forma proposicional determine sus valores de verdad .

A:

(p ∧ q) → ( r v ¬p)

p Q

r

0 0

0

p ∧ q ¬p r v ¬p 0

1

1

∧ r (p ∧ q) → ( r v ¬p)

1

A 0 8

0 0 0 1

1 0

0 0

1 1

1 1

1 1

1 0

0 1 1 1 1

1 0 1 0 1

0 0 0 1 1

1 0 0 0 0

1 0 1 0 1

1 1 1 0 1

1 0 1 0 1

1 0 0 1 1

1.8

Contingencia

Si se tiene al menos na proposicion con un valor de Si se tiene al menos na proposicion con un valor de verdad que difiere del resto para todos los valores de verdad de las variables proposicionales.

1.9 ContradicciĂłn Si se tiene solamente proposiciones falsas para todos los valores de verdad de las variables proposicionales.

1.10

TautologĂ­a

Si se tiene solamente proposiciones verdaderas para todos los valores de verdad de las variables proposicionales.

9

1.11

Implicación Lógica

Sean A y B y dos formas proposicionales, se dice que A implica logicamente a B, denotado por A⇒B, si y solo si A → B es una Tautología. p 0 0 1 1

Q 0 1 0 1

q→p 1 0 1 1

p ↔ (q→p) 1 1 1 1

1.12 Equivalencia Lógica Sean A y B y dos formas proposicionales, se dice que A es equivalencia a B, dennotado por A⇔B, si y solo si A↔B es una Tautologia.

A: ¬ (p ∧ q) ⇔ ( ¬p ∧¬q ) p q ¬ (p ∧ q) ¬p ¬q ¬p ∧¬q ¬ (p ∧ q) ⇔ ( ¬p ∧¬q ) 0 0 1 1

0 1 0 1

1 0 0 0

1 1 0 0

1 0 1 0

1 0 0 0

1 1 1 1

10

BIBLIOGRAFIA https://www.youtube.com/watch?v=gfDvwvPoLSg https://www.youtube.com/watch?v=fkHzJr8D1M8 https://www.youtube.com/watch?v=v_rvKqZaENo https://www.youtube.com/watch?v=vtIVQHsfeUw https://www.youtube.com/watch?v=-xvuTEg5SY4

https://www.youtube.com/watch?v=lrnmYWx9NNM https://www.youtube.com/watch?v=wSQ8XwzZm_M https://www.youtube.com/watch?v=3btmLPx0FnI https://www.youtube.com/watch?v=fdnio79sEmo https://www.youtube.com/watch?v=A_kkT5ZMQq4 https://www.youtube.com/watch?v=ZJ3HeognJNc https://www.youtube.com/watch?v=UYzNy4DtTHo

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