Cap 39 fótons e ondas de matéria

Capítulo 39 Fótons e ondas de matéria

39.1 Um novo mundo Física quântica Por que as estrelas brilham?

Tabela periódica Dispositivos microeletrônica Cobre bom condutor Vidro isolante Bioquímica etc

O espectro de corpo negro Teoria clรกssica: Lei de Rayleigh-Jeans

Catรกstrofe do UV

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Blackbody-lg.png

O modelo de Planck

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod6.html

Equação de Planck:

Planck e sua constante

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/index.html

39.2 O fóton Física quântica: mundo microscópico Quantum

Luz

quantidade elementar

onda:

39.2 O fรณton 1905 Einstein: luz quantizada

fรณton

(energia do fรณton) Constante de Planck 6,63x10-34 J.s = 4,14x10-15 eV.s

ร tomos

emitem ou absorvem fรณtons

Verificação Coloque as radiações a seguir em ordem decrescente da energia dos fótons correspondentes: (a) luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio; (b) raio gama emitido por um núcleo radioativo; (c) onda de rádio emitida pela antena de uma estação de rádio comercial; (d) feixe de microondas emitido pelo radar de controle de trafego aéreo de um aeroporto.

Verificação O espectro eletromagnético comp. de onda (em metros) tam. de um comp. de onda nome comum da onda

curto

longo campo de futebol

célula

bola de baseball

bactéria

vírus

proteína

molécula de água

casa

micro-ondas

visível

infravermelho

ondas de rádio

raios-x “duros”

ultravioleta raios-x “moles”

raios gama

fontes rádio AM

freqüência (Hz) energia de um fóton (eV)

baixa

cavidade rf

rádio FM

forno micro-ondas

radar

pessoas

lâmpadas

ALS

máq. de raios-x

elementos radiativos

alta

Exercícios e problemas 13P. Uma lâmpada ultravioleta emite luz com um comprimento de onda de 400 nm, com uma potência de 400 W. Uma lâmpada infravermelha emite luz com um comprimento de onda de 700 nm, também com uma potência de 400 W. (a) Qual das duas lâmpadas emite mais fótons por segundo? (b) Quantos fótons por segundo emite esta lâmpada?

No. de fótons/s = potência/energia de cada fóton

Para UV:

Para infravermelha (IR):

39.3 O efeito fotoelĂŠtrico

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/index.html

O efeito fotoelétrico Luz Fototubo (evacuado) Placa de metal (negativa)

Coletor (positivo)

Fotoelétrons

Amperímetro

Energia cinética máxima:

Potencial de corte Vcorte (V)

O efeito fotoelétrico

Freqüência da luz incidente (Hz)

A equação do efeito fotoelétrico E fóton

hf

Kmax superfície

Função trabalho

 Função trabalho elétrons

Substituindo Kmax: reta

Verificação

5,0

5,2

5,4

Lí tio

Só dio

Po tás sio

Cé sio

Vcorte

A figura abaixo mostra vários gráficos, do potencial de corte em função da freqüência da luz incidente, obtidos com alvo de césio, potássio, sódio e lítio. (a) Coloque os alvos na ordem dos valores das funções trabalho, começando pela maior. (b) Coloque os gráficos na ordem dos valores de h, começando pelo maior.

5,6 f (1014 Hz)

5,8

6,0

Energia cinética (eV) Função trabalho

Freqüência de corte

Freqüência

Exercícios e problemas 17E. O leitor precisa escolher um elemento para uma célula fotoelétrica que funcione com luz visível. Quais dos seguintes elementos são apropriados (a função trabalho aparece entre parênteses): Tântalo (4,2 eV); tungstênio (4,5 eV); alumínio (4,2 eV), bário (2,5 eV), lítio (2,3 eV)?

Luz visível: 400 nm ate 700 nm

E = 3,11 eV

E = 1,77 eV

bário (2,5 eV), lítio (2,3 eV)

Perguntas 2. Das afirmações a seguir a respeito do efeito fotoelétrico, quais são verdadeiras e quais são falsas? (a) Quanto maior a freqüência da luz incidente, maior o potencial de corte. (b) Quanto maior a intensidade da luz incidente, maior a freqüência de corte. (c) Quanto maior a função trabalho do material do alvo, maior o potencial de corte. (d) Quanto maior a função trabalho do material do alvo, maior a freqüência de corte. (e) Quanto maior a freqüência da luz incidente, maior a energia cinética máxima dos elétrons ejetados. (f) Quanto maior a energia dos fótons, menor o potencial de corte.

39.4 Os fรณtons possuem momento 1916 Einstein: fรณton possui momento linear

(momento do fรณton)

O experimento de Compton 1923: detector Raios X incidentes ’ 



T Arthur Compton (esq.) com seu assistente, 1936

Fendas colimadoras

Raios X espalhados

http://nobelprize.org

Dependência com o angulo 

2o. pico com ’ > 

Fóton espalhado Fóton incidente



Conservação de energia: Energia do fóton = En. fóton espalhado + En. cinética do elétron



elétron antes da colisão elétron após a colisão

Conservação de momento: (eixo x) (eixo y)

Deslocamento de Compton:

Comprimento de onda de Compton

onde:

(fator de Lorentz)

Verificação Compare o espalhamento de Compton de raios X ( aprox. 20 pm) e de luz visível ( aprox. 500 nm) para um mesmo ângulo de espalhamento. Em qual dos dois casos (a) o deslocamento de Compton é maior, (b) o deslocamento relativo do comprimento de onda é maior, (c) a variação relativa da energia dos fótons é maior e (d) a energia transferida para os elétrons é maior?

(a)

(b)

Independe do comp. de onda

Desloc. relativo de ď Ź: Logo, R-X maior

(c)

(d)

Logo, R-X maior

Logo, R-X maior

Exercícios e problemas 31E. Um feixe luminoso com um comprimento de onda de 2,4 pm incide em um alvo que contem elétrons livres. (a) Determine o comprimento de onda da luz espalhada a 30o com a direção do feixe incidente. (b) Faça o mesmo para um ângulo de espalhamento de 120o.

(a)

(b)

39.5 A luz como uma onda de probabilidade Franjas de interferĂŞncia

Thomas Young, 1801

D

Detector Intervalos irregulares Probabilidade relativa (ď‚ľ Intens.)

Luz = onda de probabilidade

A versão para fótons isolados G. I. Taylor, 1909 Franjas de interferência (tempo suficientemente longo) Fonte fraca (1 fóton por vez) Fóton por qual fenda?

Onda de probabilidade

“franjas de probabilidade”

A nova versão para fótons isolados Ming Lai e Jean-Claude Diels (Univ. Novo Mexico), 1992 (Journal of the Optical Society of America B 9, 2290 (1992))

S (moléculas emitindo fótons) Trajetória 1

M1

Trajetória 2

 180o B

M2

Fotomultiplicadora

Onda de probabilidade

todas as direções

Resultados • Luz é gerada na forma de fótons • Luz é detectada na forma de fótons • Luz se propaga na forma de onda de probabilidade

39.6 Elétrons e ondas de matéria Ondas de matéria: (comprimento de onda de de Broglie)

Louis de Broglie, 1924

O experimento de Davisson & Germer (1927)

Difração de fullerenos Universidade de Viena, 1999 C60

À velocidade mais provável de 210 m/s corresponde um comp. de onda de de Broglie para o C60 de dB = 2,5 pm !

Difração de fullerenos

Nature 401, 680-682, 14.October 1999

Difração de elétrons

Feixe incidente

Plano superior Plano inferior

Feixe refletido

Microscópio eletrônico de transmissão

Ondas e partículas Câmara de bolhas

Trajetórias

interferência construtiva

Verificação Um elétron e um próton podem ter (a) a mesma energia cinética; (b) o mesmo momento; (c) a mesma velocidade. Em cada um destes casos, qual das duas partículas tem o menor comprimento de onda de de Broglie?

Lembrando:

39.7 A equação de Schrödinger Função de onda:

Densidade de probabilidade

Equação de Schrödinger (eq. de Schrödinger 1D)

Partícula livre:

ou (número quântico angular k)

(eq. de Schrödinger, part. livre)

Solução p/ partícula livre:

Exercícios e problemas 67P. Mostre que a equação: é uma solução da equação de Schrödinger para a partícula livre: Substituindo e sua derivada segunda na equação acima e observando que o resultado é uma identidade.

cqd

Determinação da densidade de probabilidade | |2 Sentido + de x

Sentido - de x

No sentido x>0: , onde A=0 Então:

Como:

EntĂŁo: (constante)

partĂ­cula livre

0

x

39.8 O princípio de indeterminação de Heisenberg Werner Heisenberg, 1927: Impossibilidade de medir simultaneamente a posição e o momento de uma partícula com precisão ilimitada

Indeterminações na posição

onde

Indeterminações no momento

Exercícios e problemas 75E. Você está jogando futebol em um universo (muito diferente do nosso!) no qual a constante de Planck é 0,60 J.s. Qual é a indeterminação da posição de uma bola de 0,50 Kg que foi chutada com uma velocidade de 20 m/s se a indeterminação da velocidade é 1,0 m/s?

Dados:

39.9 O efeito tĂşnel Energia

U0 E

elĂŠtron Barreira de potencial

0

L

x Coeficiente de transmissĂŁo:

Densidade de probabilidade

onde

0

L

x

O microscรณpio de tunelamento

STM image of the Si(111)5x5 reconstructed surface

Exercícios e problemas 64P. A resolução de um microscópio depende do comprimento de onda usado; o menor objeto que pode ser resolvido tem dimensões da ordem do comprimento de onda. Suponha que estejamos interessados em “observar” o interior de um átomo. Como um átomo tem um diâmetro da ordem de 100 pm, isto significa que devemos ser capazes de resolver dimensões da ordem de 10 pm. (a) Se um microscópio eletrônico for usado para este fim, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos elétrons? (b) Se um microscópio óptico for usado, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos fótons? (c) Qual dos dois microscópios parece mais prático? Por quê?

(a)

(b)