Unidad 1 objetos de estudio de la didactica

Didáctica de las matemáticas Unidad 1. Objetos de estudio de la didáctica

Licenciatura en matemáticas

5° cuatrimestre

Programa de la asignatura: Didáctica de las matemáticas

Unidad 1. Objetos de estudio de la didáctica

Clave: 060920520/ 050920520

Universidad Abierta y a Distancia de México

Didáctica de las matemáticas Unidad 1. Objetos de estudio de la didáctica

Presentación de unidad .................................................................... 3 Propósitos.......................................................................................... 3 Competencia especifica .................................................................... 3 Actividad 1. Las competencias en las Matemáticas ....................... 4 1.1. El saber matemático y la transportación didáctica ............... 4 1.1.1. Nociones de competencia y comprensión ....................... 5 1.1.2. Competencia y comprensión matemática ........................ 6 Actividad 2 Cuadro de doble entrada............................................... 8 1.2. Matemática y sociedad ............................................................ 8 1.2.1. ¿Cómo surgen las matemáticas? ..................................... 9 1.2.2. Papel de las matemáticas en las ciencias y la tecnología ...................................................................................................... 9 Actividad 3. Ejemplos ......................................................................11 Autoevaluación .................................................................................11 Evidencia de Aprendizaje. Ensayo, ciencia y tecnología ..............11 Autorreflexiones ...............................................................................12 Cierre de la unidad ...........................................................................12 Para saber más .................................................................................12 Fuentes de Consulta ........................................................................12

Didáctica de las matemáticas Unidad 1. Objetos de estudio de la didáctica Unidad 1. Objetos de estudio de la didáctica

Presentación de unidad En esta unidad abordaremos los objetos de estudio de la didáctica a través del saber matemático y la trasportación didáctica, lo que nos permitirá entender las nociones, competencia y comprensión matemática, así como las implicaciones de esta disciplina con la sociedad. Las preguntas que se responderán a lo largo del desarrollo del contenido son: ¿cómo surgen las matemáticas? y ¿qué papel juegan en ciencia y tecnología?

Propósitos   

Identificar las nociones, competencia y comprensión matemática.

Recordar cómo surgen las matemáticas y la forma en que adquieren el carácter de ciencia.

Comprender el papel que juegan las matemáticas en la ciencia y la tecnología y su impacto en la sociedad.

Competencia especifica Identificar la didáctica como instrumento indispensable dentro del área de matemáticas para para su aplicación dentro de la ciencia, tecnología y cultura.

Didáctica de las matemáticas Unidad 1. Objetos de estudio de la didáctica Actividad 1. Las competencias en las Matemáticas A través de esta actividad, podrás: identificar las nociones de competencia y comprensión matemática. Para ello: 1. Ingresa al foro de discusión que lleva por nombre “Las competencias en las Matemáticas.”

2. Participa activamente contestando las siguientes preguntas: ¿Qué entiendes por competencia?, ¿cuáles son las aplicaciones de las competencias en el ámbito matemático?

3. Comenta la respuesta de dos de tus compañeros, argumentando tu postura.

En caso de utilizar información textual de una fuente, es indispensable que la cites según el estilo APA. Consulta la rúbrica general de la participación en foros, que se encuentra en la sección Material de apoyo.

1.1. El saber matemático y la transportación didáctica En el mundo actual, donde hay constantes cambios en la tecnología y las ciencias, la misión de la escuela es preparar a los estudiantes para el mundo en el que tendrán que vivir. Es necesario que la educación evolucione al mismo ritmo del mundo, de modo que la enseñanza dote a los estudiantes de las competencias necesarias. Por ello, en la actualidad se busca que la educación reformule sus métodos de enseñanza y que los estudiantes cambien del sólo saber al “saber hacer” y del aprender al “aprender a aprender”, de modo que al terminar un curso escolar desarrollen una serie de competencias que les permitan desarrollarse de manera satisfactoria en el mundo laboral y en la sociedad.

La didáctica tiene como objetivo estudiar los procesos de transmisión y los elementos que existen el proceso de enseñanza y aprendizaje, donde encontramos los siguientes elementos: el profesor, el estudiante, el contexto de aprendizaje y el currículo, ahora de acuerdo con Alanís (1996) la didáctica de las matemáticas “es la ciencia que estudia los procesos de transmisión y adquisición de los diferentes contenidos matemáticos” Por lo que buscamos entender los procesos que se dan a la hora de adquirir un conocimiento en el campo de las matemáticas, y entender como retomar lo aprendido nos permite solucionar problemas de manera más eficiente.

Didáctica de las matemáticas Unidad 1. Objetos de estudio de la didáctica 1.1.1. Nociones de competencia y comprensión Desafortunadamente, la mayoría de los estudiantes perciben las matemáticas como una materia pesada, aburrida y sin sentido; con frecuencia culpan a los maestros o a la escuela “… de lanzarlos al mundo sin dotarlos de la comprensión y aplicación del lenguaje de las matemáticas.” (Castelnouvo, 1970). Por ello, y por el vertiginoso avance de las ciencias y la tecnología, debemos ser conscientes de la responsabilidad que tienen quienes elaboran los programas de estudio y, sobre todo, de quienes imparten la materia.

De ellos depende, en gran medida, la manera en que los estudiantes se relacionen con el mundo y la manera en que respondan a sus necesidades.

Las competencias surgen como respuesta a la necesidad de mejorar la educación que busca la formación de personas de manera integral para que puedan desarrollarse de manera eficiente en el mundo laboral, se desarrollen en el ámbito social y se desarrolle la capacidad de aprender a lo largo de la vida con la finalidad de mejorar las condiciones de vida y de trabajo de las personas.

En este sentido en 1998, la Conferencia Mundial sobre Educación, celebrada en la sede de la UNESCO, se expresó que era necesario propiciar el aprendizaje permanente y la construcción de las competencias adecuadas para contribuir al desarrollo cultural, social y económico de la sociedad de la información.

En México la Asociación Nacional de Universidades a nivel superior explica que se busca un vínculo constante con el sector productivo, una educación vinculada con las metas nacionales e identificar las necesidades del sector productivo.

Actualmente, nuestro sistema educativo se ha enfocado en la enseñanza basada en competencias en todos sus niveles de enseñanza, desde educación básica hasta educación media superior, con la finalidad de llevar al estudiante al desarrollo integral de sus conocimientos, habilidades y actitudes; sin embargo, es necesario aclarar el concepto de competencia. ¿Qué es una competencia?

Una competencia es aquella facultad que integra conocimientos, habilidades y actitudes que permiten al estudiante dar sentido a lo aprendido, relacionarlo y aplicarlo en la vida cotidiana, así como aprovecharlo para desarrollarse en su contexto de forma personal, social y laboral mediante una actitud positiva.

¿Qué clases de competencias existen?

Didáctica de las matemáticas Unidad 1. Objetos de estudio de la didáctica Competencias genéricas Son las competencias que todo estudiante debe tener, ya que permiten su desarrollo en los ámbitos personal, social y laboral, seguir aprendiendo y adquirir otras competencias.

Competencias disciplinares Se refieren a los procesos que permiten al estudiante enfrentar diferentes tipos de situaciones. Se dividen en dos tipos: el básico (son los conocimientos de un área del saber) y el extendido (se refiere a la complejidad del conocimiento).

Competencias profesionales Comprenden las competencias a desarrollar en el campo laboral y dependen del tipo de actividad que se desenvuelva.

Así podemos observar que las competencias:  Se expresan en la acción, en la solución de problemas o en la respuesta a una determinada situación.  Son indispensables para la formación de las personas.  Permiten el desarrollo personal, social y laboral.  Se transforman en capacidades humanas.  Se construyen y desarrollan con el tiempo, ya que no se nace con ellas.  Permiten la adquisición de nuevas competencias.

1.1.2. Competencia y comprensión matemática La educación basada en competencias busca que los estudiantes desarrollen habilidades, actitudes, conocimientos y valores que les permitan enfrentar al mundo. Las competencias disciplinares ligadas a las matemáticas se refieren a los procesos mentales que los estudiantes deben desarrollar para enfrentar diversas situaciones, es decir, que los estudiantes desarrollen un pensamiento lógico, crítico y creativo, con lo cual se pretende que los estudiantes razonen y no sólo que repitan procedimientos, de ésta manera se puede llevar las matemáticas más allá del salón de clases.

El aprendizaje de las matemáticas se presenta desde el nivel básico, por ello es necesario entender como el desarrollo de estas competencias permite a un estudiante ir adquiriendo y construyendo una plataforma de conocimientos que le permitan desarrollarse de manera eficiente en la resolución de problemas hasta el nivel medio superior y superior.

De acuerdo con la Reforma Integral de la educación Básica (RIEB), para este nivel se busca que los estudiantes sean responsables de construir nuevos conocimientos a partir de sus saberes previos, lo que implica:

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Formular y validar conjeturas.

Plantearse nuevas preguntas.

Comunicar, analizar e interpretar procedimientos de resolución.

Buscar argumentos para validar procedimientos y resultados.

Encontrar diferentes formas de resolver los problemas.

Manejar técnicas de manera eficiente.

Las competencias disciplinares de matemáticas, de acuerdo con el Sistema Nacional de Bachillerato, son: 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variaciones, para la comprensión y análisis de situaciones.

2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variaciones, mediante le lenguaje verbal y matemáticos.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta de manera experimental o matemática magnitudes del espacio que lo rodea.

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Por ejemplo, cuando en nivel medio superior se abarca el tema de función y los diferentes tipos de funciones, se busca que el estudiante desarrolle la siguiente competencia: “Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos”, de manera que el estudiante no sólo construya una gráfica a través de la tabulación y localización de puntos en el plano, sino que se busca que además de construir su gráfica pueda dar una interpretación de las situaciones donde se encuentran.

Supongamos que tenemos una función exponencial, el alumno, además de construir la

Didáctica de las matemáticas Unidad 1. Objetos de estudio de la didáctica función y graficarla, puede interpretar una situación donde se presenta el crecimiento de una población o la determinación de la edad de un objeto mediante la prueba del carbono De esta manera se busca poner en contexto los contenidos de matemáticas, de manera que el estudiante vea que son aplicables en la vida y que están presentes en muchas situaciones.

Actividad 2 Cuadro de doble entrada

A través de esta actividad podrás aplicar las competencias en el área de las matemáticas, apoyándote de la didáctica como instrumento que orienta en la enseñanza de las mismas. Para ello: 1. Elabora en un procesador de texto un cuadro de doble entrada, para ello deberás Guiarte de una planeación de matemáticas donde se apliquen las competencias.

2. Anota en el cuadro de doble entrada las características principales de la planeación matemática.

3. Guarda tu documento con la siguiente nomenclatura: DMAT_U1_A2_XXYZ. 4. Sustituye la XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno.

Envía tu cuadro de doble entrada a tu facilitador (a) mediante la sección de Tareas

1.2. Matemática y sociedad Las matemáticas hoy en día ocupan un papel muy importante en nuestra sociedad.

Existen organismos como la American Mathematical Society que, a través de diferentes proyectos, se ocupa de que la sociedad tenga claro de que las matemáticas se utilizan en la cultura, ciencia y tecnología.

A continuación mencionaremos algunos de los aspectos a considerar para demostrar su importancia:   

Es capaz de facilitarnos la comprensión del Universo.

Es una actividad lúdica que también desarrolla el pensamiento.

Permite el pensamiento analítico

Didáctica de las matemáticas Unidad 1. Objetos de estudio de la didáctica   

Desarrolla el razonamiento Desarrolla la lógica, precisión rigor, abstracción, formalización y belleza.

Y otros aspectos que podríamos considerar para definir la importancia de las matemáticas dentro de la sociedad.

En nuestra cultura como en otras, cada vez es más frecuente la presencia de las matemáticas en diferentes ámbitos.

1.2.1. ¿Cómo surgen las matemáticas?

Las matemáticas están presentes en muchos sentidos en nuestra vida y en la escuela se consideran una materia básica, dada la necesidad y el uso de diferentes conocimientos matemáticos en la vida diaria. A pesar de que mucha gente piensa que las matemáticas son algo abstracto, sin forma y carente de sentido pues están llenas de símbolos, teoremas y leyes a las que no se les encuentra significado.

Las matemáticas están presentes en muchos sentidos en nuestra vida y en la escuela se consideran una materia básica, sin embargo la mayoría piensa que las matemáticas son algo abstracto, sin forma y en cierto punto carecen de sentido pues están llenas de símbolos, teoremas y leyes a las que no se les encuentra significado.

Sin embargo, las matemáticas han surgido con el mismo hombre desde de que éste se encuentra en la tierra, ya que las matemáticas han dado respuesta a algunos problemas prácticos que el hombre ha ido encontrando, pues el hombre tuvo la necesidad del medir el tiempo y para ello observo el ciclo del sol y de la luna para medir el tiempo por días y por meses, también tenía la necesidad de contar las cosas que poseía y fue así como en diferentes culturas fueron surgiendo los sistemas de numeración, otro caso es el de la geometría que tuvo su origen en la solución de problemas de agricultura y arquitectura, donde las primeras civilizaciones mediterráneas habían encontrado unas formulas que los ayudaban a encontrar áreas y longitudes, cuya finalidad era determinar la producción que había en una parcela para determinar el cobro de impuestos o hacer el trazo de las campos después de las inundaciones; también podemos mencionar que así como estos ejemplo podemos encontrar muchas situaciones donde las matemáticas o algunas de sus ramas nacen en respuesta a las necesidades del ser humano.

Hoy en día contamos con muchos instrumentos que nos permiten hacer grandes cálculos u otras operaciones sin embargo, es necesario comprender que las matemáticas son sumamente importantes en el desarrollo de la vida del hombre y por ello es necesario comprender y valorar sus usos y aplicaciones.

1.2.2. Papel de las matemáticas en las ciencias y la tecnología Las matemáticas están tan ligadas a la sociedad que no podemos prescindir de ellas; como mencionan Godino, Batanero y Font (2003), (p. 22) “Las matemáticas constituyen el armazón sobre el que se construyen los modelos científicos”, los cuales dan paso a la

Didáctica de las matemáticas Unidad 1. Objetos de estudio de la didáctica mayoría de los avances tecnológicos que tenemos hoy en día. Por ello, no debemos olvidar que las matemáticas están ligadas a gran parte de nuestro entorno, y si queremos que el estudiante valore su papel, es necesario presentarle situaciones y ejemplos que le permitan apreciar la gran cantidad de campos en los que la matemáticas tienen influencia, ya que no podemos negar que las matemáticas se están relacionando cada vez más con otras ciencias y que sus conocimientos son realmente útiles para ellas; tal es el caso de ciencias como: 

Biología, donde se usan cálculos matemáticos en estudios de genética, o las aplicaciones de la probabilidad en la aplicación de las leyes de Mendel.



Química, se aplican en los cálculos de las composiciones de sustancias; en la determinación del pH de una sustancia; en la solución de balance de ecuaciones.



Ciencias sociales, en lo que se refiere al estudio de la población, los censos se basan es estudios estadísticos para determinar las características de un país.



Medicina, para el cálculo de las dosis de medicamentos; también existen aplicaciones de la probabilidad en los ensayos médicos para el uso de nuevos medicamentos.



En política, el uso de encuestas por parte de candidatos para determinar preferencias, requiere de estudios estadísticos de las encuestas.

Como hemos visto en los ejemplos anteriores, las aplicaciones de las matemáticas son muchas y constituyen una cimentación para el avance tecnológico actual, tal como mencionan Godino, Batanero y Font (2003): “La ciencia, y en particular las matemáticas, no se construyen en el vacío, sino sobre los pilares de los conocimientos construidos por nuestros predecesores. El fin de la enseñanza de las matemáticas no es sólo capacitar a los alumnos a resolver los problemas cuya solución ya conocemos, sino prepararlos para resolver problemas que aún no hemos sido capaces de solucionar. Para ello, hemos de acostumbrarles a un trabajo matemático auténtico, que no sólo incluye la solución de problemas, sino la utilización de los conocimientos previos en la solución de los mismos” En lo que respecta a la didáctica, es necesario ver, tal como mencionan Parra y Saiz (1994), “Que las matemáticas deben incitar a la creatividad, donde se ve a las matemáticas como un edificio que necesita remodelaciones y continuas aportaciones”, y es ahí donde los conocimientos adquiridos, las experiencias adquiridas y en general todas las competencias matemáticas desarrolladas deben hacer que el estudiante perciba a las matemáticas como parte fundamental de la vida y valoren su utilidad para poder ser parte de esa remodelación y fuente de aportaciones.

Didáctica de las matemáticas Unidad 1. Objetos de estudio de la didáctica Actividad 3. Ejemplos A través de esta actividad podrás representar los sucesos o necesidades del hombre que llevaron a la obtención de un concepto matemático o permitió el desarrollo de las matemáticas. Para ello: 1. Elabora, en un documento de Word, cinco sucesos en los que se muestre la necesidad del hombre que lo llevó a la obtención de un conocimiento matemático por ejemplo la forma de resolver una operación matemática, o la forma de obtener el área de una superficie, por ejemplo de un terreno, de la casa, entre otros. o permitió el desarrollo de una rama de las matemáticas.

2. Guarda tu documento con la siguiente nomenclatura: DMAT_U1_A3_XXYZ. Sustituye la XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno.

3. Envía los ejemplos a tu facilitador (a) mediante la sección de Tareas. Espera la retroalimentación de tu facilitador (a).

Autoevaluación Felicidades, haz llegado al final de la Unidad.

Para ello debes realizar la autoevaluación que se encuentra en la pestaña de la unidad 1 dentro de la plataforma de moddle

Evidencia de Aprendizaje. Ensayo, ciencia y tecnología A través de esta evidencia podrás identificar el impacto que tienen las matemáticas en la sociedad, sus aplicaciones en la ciencia y la tecnología, así como los beneficios en la vida del hombre. Por ello: 1. Elabora, en un documento de Word, un ensayo donde se describa, argumente y analice la aplicación de las matemáticas a la ciencia y a la tecnología como modus vivendi del hombre.

2. Descarga el documento “ejemplo de ensayo” donde se te presenta una definición de un ensayo y las indicaciones por los cuales deberás crear el ensayo.

3. Guarda tu documento con la siguiente nomenclatura DMAT_U1_EA_XXYZ 4. Recuerda sustituir las XX por las dos primeras de tu primer nombre, la Y por la

Didáctica de las matemáticas Unidad 1. Objetos de estudio de la didáctica inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno.

Envía el documento a tu facilitador (a) mediante la herramienta de Portafolio de Evidencias. Y espera la retroalimentación de tu facilitador

Autorreflexiones

Además de enviar tu trabajo de la Evidencia de aprendizaje, es importante que ingreses al foro Preguntas de Autorreflexión y consultes las preguntas que tu facilitador(a) presente. A partir de ellas, debes: 1. Elaborar tu Autorreflexión en un archivo de texto llamado DMAT_U1_ATR_XXYZ. 2. Enviar tu archivo mediante la herramienta Autorreflexión.

Cierre de la unidad Durante esta unidad, se resalto, la importancia de la didáctica dentro del campo matemático, es indispensable que la didáctica como tal forme parte del campo matemático, el cual permite identificar, analizar, plantear o modelar problemas para lograr su solución.

Asimismo, identificaste qué es una competencia educativa, la forma en que la didáctica influye dentro de un planteamiento de competencia para así poder plantear un problema matemático.

Para saber más Para más información sobre el objeto de estudio de la didáctica, puedes consultar la siguiente bibliografía: http://nelcai78.blogspot.mx/p/escuela-normal-superior-de-san-bernardo.html http://www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/damore/365%20a%20la%20vuela%20del%20mileni o.pdf

Fuentes de Consulta

Didáctica de las matemáticas Unidad 1. Objetos de estudio de la didáctica Cuevas Aguilar, S. (1969). Didáctica de la aritmética y la geometría. México: Oasis.

Re Godino, Batanero y Font. (2003). Fundamentos de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas para maestros. Granada. Departamento de didáctica de la matemática.

Parra, C. y Saiz, I. (1994). Didáctica de las matemáticas. Aportaciones y reflexiones.

México: Paidós.

Castelnuovo, E. (1970). Didáctica de la matemática moderna. México: Trillas.

Goñi Zabala, J. M. (2008). El desarrollo de la competencia matemática. Barcelona: Graó.

Goñi Zavala, J. M. (2011). Didáctica de las matemáticas. Barcelona: Graó.

Referencias electrónicas http://www.dgb.sep.gob.mx/informacion_academica/pdf/cg-e-bg.pdf Alanís R. J. Antonio (1996), La predicción: Un hilo conductor para el rediseño del discurso escolar del cálculo. Tesis doctoral, CINVESTAV-IPN, México D.F.