Este ejercicio es considerado como la Regla SemĂĄntica de InstanciaciĂłn Existencial (IE). Consideremos entonces que đ?šŞ; đ??‹đ?’™đ?’„ ⊨ đ??? donde sĂ y sĂłlo si (para cualquier đ?•Ź y definiendo para đ?’” de tal manera que ⊨đ?•Ź đ?šŞ[đ?’”] y tambiĂŠn decimos que ⊨đ?•Ź đ??‹đ?’™đ?’„ [đ?’”] , ⊨đ?•Ź đ???[đ?’”] )por lo que sĂ y solamente si [para cualquier đ?•Ź y đ?’” de tal manera que ⊨đ?•Ź đ?šŞ[đ?’”] y âŠđ?•Ź đ???[đ?’”] , considerando que âŠđ?•Ź đ??‹đ?’™đ?’„ [đ?’”] ] por lo que luego decimos que sĂ y sĂłlo si [para cualquier đ?•Ź y đ?’” de tal manera que ⊨đ?•Ź đ?šŞ[đ?’”] y âŠđ?•Ź đ???[đ?’”] , tomando en cuenta que ⊨đ?•Ź ÂŹđ??‹đ?’™đ?’„ [đ?’”] ] con esto decimos que Si y sĂłlo si [para cualquier đ?•Ź y đ?’” de tal manera que ⊨đ?•Ź đ?œž[đ?’”] y âŠđ?•Ź đ???[đ?’”] , por lo que entonces se procede a ⊨đ?•Ź ÂŹđ??‹[đ?’”(đ?’™|đ?’„đ?•Ź )] ] donde decimos que sĂ y sĂłlo si ( esto implica (⇒) que debido a que đ?’„ no se produce en đ?šŞ , đ??? o đ??‹) entonces [para cualquier đ?•Ź y đ?’” quede de tal manera que ⊨đ?•Ź đ?šŞ[đ?’”] y âŠđ?•Ź đ???[đ?’”] , para todas las đ?’… ∈ |đ?•Ź| , por lo que entonces queda definido para ⊨đ?•Ź ÂŹđ??‹[đ?’”(đ?’™|đ?’…)] ] por lo que Si y sĂłlo si [para cualquier đ?•Ź y đ?’” de tal manera que ⊨đ?•Ź đ?šŞ[đ?’”] y âŠđ?•Ź đ???[đ?’”] , decimos que ⊨đ?•Ź ∀đ?’™ÂŹđ??‹[đ?’”] ] con esto decimos que sĂ y sĂłlo si [para cualquier đ?•Ź y đ?’” de tal manera que ⊨đ?•Ź đ?šŞ[đ?’”] y âŠđ?•Ź ∀đ?’™ÂŹđ??‹[đ?’”] , con ⊨đ?•Ź đ???[đ?’”] ] por lo que entonces se concluye que sĂ y sĂłlo si decimos que đ?šŞ; ÂŹâˆ€đ?’™ÂŹđ??‹ ⊨ đ??? .que e
ObservaciĂłn De manera similar, el teorema de correctud es equivalente a la afirmaciĂłn de que todo conjunto de fĂłrmulas que es satisfactible es consistente. Por lo que entonces consideramos el Teorema de completitud de la siguiente manera: a) Si đ?šŞ ⊨ đ??‹ , por lo que despuĂŠs decimos que đ?šŞ ⊢ đ??‹ . (b) Si đ?šŞ es consistente, decimos entonces que đ?šŞ es satisfiable.