Tabla de especificaciones

TABLA DE ESPECIFICACIONES CON ENFOQUE DE COMPETENCIAS CARRERA: Licenciatura en Matemáticas NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Ecuaciones Diferenciales II

CUATRIMESTRE: DÉCIMO

HORAS POR ASIGNATURA: 72 RESPONSABLES METODOLÓGICOS: ELABORÓ: SANTA ELENA TELLEZ FLORES

VALIDÓ: JUAN ANTONIO GOMEZ AGUILAR

FECHA DE ENTREGA:

Descripción de la asignatura: Esta asignatura muestra al estudiante la forma de utilizar los métodos analíticos y cualitativos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales, con el fin de asociarlos a modelos que simplifican fenómenos que se presentan en la vida cotidiana.

La asignatura está ubicada en el décimo cuatrimestre del cuarto módulo de la Licenciatura en Matemáticas, el cual corresponde a una formación profesional. Tiene una estrecha relación con las asignaturas de Geometría Analítica I, Geometría Analítica II, Cálculo diferencial, Cálculo integral, Algebra lineal I, Algebra lineal II, Análisis Numérico I y es consecutiva de la asignatura de Ecuaciones diferenciales I. En la unidad 1, se estudia la definición, propiedades y el principio de linearidad para solucionar o aproximar la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneos y no homogéneos a partir del álgebra de matrices y la geometría analítica.

La unidad 2, el estudiante utiliza los conocimientos de la unidad anterior, los complementa con el método de linearización y los métodos cualitativos (geométricos) para aproximar la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales.

En la unidad 3, se estudia la definición y propiedades de los modelos Hamiltonianos, la definición de la función de Lyapunov para graficar planos fase de sistemas de ecuaciones lineales y las ecuaciones de Lorenz, para estudiar la estabilidad en sistemas de ecuaciones diferenciales.

Competencia (s) General(es): Utilizar las definiciones, propiedades, métodos cualitativos y analíticos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales para relacionarlos con modelos matemáticos, a partir del principio de linearidad, el teorema de linealización, los modelos Hamiltonianos y la función de Lyapunov .

Competencias específicas de unidad Unidad 1 Utilizar la definición, propiedades y métodos de solución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneos y no homogéneos, para resolver problemas de la vida real, mediante el uso del principio de linearidad y la teoría de matrices.

Unidad 2 Utilizar la definición, propiedades, para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales a partir del teorema de linealización y métodos cualitativos.

Unidad 3 Aplicar las definiciones, propiedades, teoremas de la teoría de sistemas de ecuaciones diferenciales para determinar la estabilidad de un sistema lineal y no lineal, mediante el teorema de linealización, los modelos Hamiltonianos, la función de Lyapunov y los criterios de estabilidad.

Competencias transversales: Estas competencias son fijas y comunes a todas las carreras, su desarrollo se promueve con las actividades que realiza el estudiante, es necesario tomarlas en cuenta al momento de diseñar estas actividades.

Solución de problemas y toma de Comunicación Gestión de información Pensamiento crítico Trabajo colaborativo Sociales decisiones  Capacidad de  Capacidad de  Capacidad de actuar  Capacidad de trabajo en  Responsabilidad social y  Capacidad creativa. comunicación oral y escrita.  Capacidad de comunicación en segundo idioma.

investigación.  Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente.  Habilidades para buscar,

ante nuevas situaciones.  Capacidad crítica y

 Habilidades interpersonales.

autocrítica.

 Capacidad de motivar y

 Capacidad de

conducir hacia metas

procesar y analizar

abstracción, análisis y

información procedente de

síntesis.

diversas fuentes.

equipo.

comunes.  Capacidad para

compromiso ciudadano.  Compromiso con la preservación del medio ambiente.  Compromiso con su medio social-cultural.  Valoración y respeto por la

formular y gestionar

diversidad y la

proyectos.

multiculturalidad.  Compromiso ético.  Compromiso con la calidad.

 Capacidad para tomar decisiones.  Capacidad para identificar, platear y resolver problemas.  Capacidad de organizar y planificar el tiempo.  Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

TEMARIO

Unidad

Temas(s)

Subtema(s)

1.1. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos y no homogéneos

1.1.1 Definición y propiedades 1.1.2 Puntos críticos

1.2. Linearidad

1.2.1 1.2.2 1.3.1 1.3.2

Tiempo estimado Por unidad Por tema 7 horas

1. Sistemas de Ecuaciones lineales 1.3. Plano fase

2. Sistemas de ecuaciones no lineales

3. Estabilidad

2. 1. Linealización

Principio de linearidad Problemas de valores iniciales Vectores propios reales y complejos Vectores propios de casos especiales

27 horas

9 horas 11 horas

2.1.1 Linealización alrededor de los puntos críticos 2.1.2. Modelo de especies en competencia

15 horas 30 horas

2.2. Métodos cualitativos

3.1. Modelos Hamiltonianos

2.2.1.

2.2.2.

3.1.1.

3.1.2.

3.2. Función de Lyapunov

3.1.1. Definición 3.1.2. Oscilador armónico amortiguado

3.3. Ecuaciones de Lorenz

3.2.1. Soluciones periódicas 3.2.2. Caos

15 horas

Análisis de puntos críticos Ceróclinas y su clasificación Definición y propiedades Plano fase y curvas de nivel

6 horas

4 horas 15 horas 5 horas

Unidad 1:

1. Sistemas de ecuaciones lineales Metodología Enseñanza-Evaluación Aprendizaje basado en problemas ABP

Competencia específica

Utilizar la definición, propiedades y métodos de solución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneos y no homogéneos, para resolver problemas de la vida real, mediante el uso del principio de linearidad y la teoría de matrices.

Componentes de la competencia

Contenido declarativo:

Conceptos  Sistema de ecuaciones lineales homogéneo  Sistemas de ecuaciones lineales no homogéneos  Puntos críticos y su clasificación  Plano fase  Valores propios  Vectores propios  Solución general del sistema  Solución de sistemas de condiciones iniciales  Independencia lineal Teoremas  Principio de linearidad  Teorema de la solución general de un sistema

Logros de la competencia/ Nivel taxonómico del logro

Evaluación del aprendizaje Portafolio de evidencias 100% Evaluación continua Interacciones individuales y colaborativas

Actividad 2: Sistemas lineales homogéneos.

1. Diferenciar los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales por sus características Análisis (3) 2. Resolver ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales homogéneos.

Utilización (4) 3. Resolver ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales no homogéneos.

Tareas

Actividad 1: Foro.

Características de los sistemas lineales.

Definir y clasificar sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneos y no homogéneos. (1).

Resolver problemas específicos de sistemas de ecuaciones diferenciales homogéneos. (2).

Actividad 3: Sistemas lineales no homogéneos.

Resolver problemas específicos de sistemas de ecuaciones diferenciales no homogéneos. (3).

Actividad 4: Aplicaciones

E-portafolio (Ponderación de la evidencia/ Autorreflexión Evidencia de aprendizaje: Solución de sistemas lineales.

Resolver problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. (2), y (3).

30%

Autoevaluación No ponderable

5 reactivos.

Relación de columnas



Teorema asociados a los valores propios de un sistema  Teorema de existencia y unicidad de las soluciones Contenidos procedimentales  

Soluciones Geométricas de un sistema Método de los valores propios

Contenidos actitudinales - Receptividad - Capacidad de análisis - Asertividad Aspectos contextuales:

Se utiliza para modelar y analizar el comportamiento de fenómenos de la vida cotidiana.

Se aplica en la ingeniería, física, química, biología y economía.

Utilización (4)

de los sistemas lineales.

Resolver problemas de aplicación que involucren sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. (1), (2) y (3)

Unidad 2:

2. Sistemas de ecuaciones no lineales

Metodología Enseñanza-Evaluación Aprendizaje basado en problemas ABP Competencia específica

Componentes de la competencia

Logros de la competencia/ Nivel taxonómico del logro

Evaluación del aprendizaje Portafolio de evidencias 100% Evaluación continua Interacciones individuales y colaborativas

Contenido declarativo:

Utilizar la definición, propiedades, para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales a partir del teorema de linealización y métodos cualitativos.

Conceptos  Sistemas de ecuaciones no lineales  Puntos críticos y su clasificación  Punto de equilibrio  Campo direccional  Plano fase  Ceróclinas  Solución estable e inestable Teoremas: - Teorema de linealización

1. Diferenciar los sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales por sus características Análisis (3)

Contenidos procedimentales

Utilización (4)

2. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales utilizando el teorema de linealización.

Actividad 1: Foro. ¿Qué es un sistema de ecuaciones diferenciales no lineal?

Definir qué es un sistema no lineal y mencionar sus aplicaciones en la vida cotidiana. (1)

Tareas

E-portafolio (Ponderación de la evidencia/ Autorreflexión

Actividad 2: Linealización. Evidencia de aprendizaje: Aplicaciones de los Resolver problemas sistemas no lineales. donde se aplique el Resolver problemas de teorema de la aplicación que involucren linealización en un sistemas de ecuaciones sistema no lineal. (1) diferenciales no lineales.

Actividad 3: Análisis (1) y (2).

Cuantitativo.

40% Resolver problemas que involucran sistemas no lineales utilizando métodos cuantitativos.

Autoevaluación No ponderable

5 reactivos.

Relación de columnas

  

Análisis de los puntos de equilibrio Análisis del plano fase Análisis de las ceróclinas

(2) 3. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales utilizando métodos cualitativos.

Utilización (4)

Contenidos actitudinales

- Receptividad - Capacidad de análisis - Asertividad

Actividad 3: Análisis Cuantitativo.

Resolver problemas que involucran sistemas no lineales utilizando métodos cuantitativos.

(2)

Aspectos contextuales:

Actividad 4: Aplicaciones de los sistemas no lineales.

Se utiliza para modelar y analizar el comportamiento de fenómenos de la vida cotidiana.

Se aplica en la ingeniería, física, química, biología y economía.

Resolver problemas de aplicación que involucren sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales.

(1) y (2).

Unidad 3:

3. Estabilidad

Metodología Enseñanza-Evaluación Aprendizaje basado en problemas ABP

Competencia específica

Componentes de la competencia

Logros de la competencia/ Nivel taxonómico del logro

Evaluación del aprendizaje Portafolio de evidencias 100% Evaluación continua Interacciones individuales y colaborativas

Contenido declarativo:

Aplicar las definiciones, propiedades, teoremas de la teoría de sistemas de ecuaciones diferenciales para determinar la estabilidad de un sistema lineal y no lineal, mediante el teorema de linealizacion, los modelos Hamiltonianos, la función de Lyapunov y los

         

Definición de sistema Hamiltoniano Definición de Curva de nivel Definición de función Hamiltoniana Puntos de equilibrio de modelos Hamiltonianos Definición de Oscilador armónico amortiguado Definición de parámetro Definición de Estabilidad Definición de periodo Definición de caos Definición de sistema dinámico

Contenidos procedimentales

Actividad 2: Modelos especiales de sistemas de ecuaciones diferenciales.

1. Diferenciar los modelos Hamiltonianos por sus características.

Análisis (3) 2. Resolver modelos del tipo Hamiltoniano.

Utilización (4) 3. Aplicar la función de Lyapunov para graficar el espacio fase de un sistema de ecuaciones

Tareas

Actividad 1: Foro.

Modelo Hamiltoniano.

Definir y proporcionar ejemplos de los modelos Hamiltonianos que identifiques en la vida cotidiana. (1).

Resolver problemas específicos que involucren la función de Lyapunov y variantes del modelo del oscilador armónico amortiguado.

(1) y (2).

Actividad 3: Oscilador.

Resolver el sistema que modela el oscilador amortiguado cambiando las condiciones iniciales y

E-portafolio (Ponderación de la evidencia/ Autorreflexión Evidencia de aprendizaje: Aplicaciones de los teoremas del cálculo vectorial.

Resolver problemas específicos de los teoremas del cálculo vectorial. (1), (2) y (3).

30%

Autoevaluación No ponderable

5 reactivos.

Relación de columnas

criterios de estabilidad.

diferenciales.   

Clasificación de las curvas de nivel Cambio de parámetros Sensibilidad en las condiciones iniciales

Contenidos actitudinales

- Receptividad - Capacidad de análisis - Asertividad Aspectos contextuales:

Se utilizan en el análisis y aproximación de soluciones de modelos matemáticos aplicados a la ingeniería, física, química, biología y economía.

Utilización (4) 4. Resolver las ecuaciones de Lorenz aplicando el método de linealización.

Utilización (4)

su factor de amortiguamiento. (1) y (2).

Actividad 4: Estabilidad.

Resolver las ecuaciones de Lorenz utilizando el teorema de linealización en el origen. (3)