Sesion 3 ejercicio clase diferencias dividas 52 antmed

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M´etodos Num´ericos ll Interpolaci´ on y aproximaci´ on polinomial Cada 10 a˜ nos se levanta un censo poblacional en M´exico. En la siguiente tabla se incluyen datos de la poblaci´on, en millones de habitantes de 1900 a 2010. A˜ no

Poblaci´on

1900

13.6

1910

15.2

∆yi

∆2 yi

∆3 yi

∆4 yi

1.6 −2.5 −0.9 1920

14.3

5.7 −2.5

2.3 1930

16.6

0.7 3

1940

19.6

−0.3

25.8

2.9

34.9 48.2

1.1 −9.5 −4.2

66.8 81.2

15.6 6.1

1.9 16.3

2000

−10.6

5.3

14.4 1990

−0.2

4.2

18.6 1980

1.6 1.3

13.3 1970

−2.8

3.2

9.1 1960

5 2.5

6.2 1950

−8.2

3.2

97.5

15 21.1

23 39.3

2010

136.8

Cuadro 1: Censo Poblacional

Usando 4 diferencias, Interpolar para xk =1905, 1995, 1968 y 1974 Encontrar el valor de yk para xk = 1905 Solucion: Tomando a x0 = 1900 y Usando la f´ormula avanzada de Newton tenemos la mejor aproximaci´on. yk = y0 + k a0 +

k(k − 1) k(k − 1)(k − 2) b0 + c0 + · · · 2! 3!

xk − x0 h 1905 − 1900 = 10 1 = 2

k=

1

Antonio Medrano P´erez Mayra Olgu´ın Rosas


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