M´etodos Num´ericos ll Interpolaci´ on y aproximaci´ on polinomial Cada 10 a˜ nos se levanta un censo poblacional en M´exico. En la siguiente tabla se incluyen datos de la poblaci´on, en millones de habitantes de 1900 a 2010. A˜ no
Poblaci´on
1900
13.6
1910
15.2
∆yi
∆2 yi
∆3 yi
∆4 yi
1.6 −2.5 −0.9 1920
14.3
5.7 −2.5
2.3 1930
16.6
0.7 3
1940
19.6
−0.3
25.8
2.9
34.9 48.2
1.1 −9.5 −4.2
66.8 81.2
15.6 6.1
1.9 16.3
2000
−10.6
5.3
14.4 1990
−0.2
4.2
18.6 1980
1.6 1.3
13.3 1970
−2.8
3.2
9.1 1960
5 2.5
6.2 1950
−8.2
3.2
97.5
15 21.1
23 39.3
2010
136.8
Cuadro 1: Censo Poblacional
Usando 4 diferencias, Interpolar para xk =1905, 1995, 1968 y 1974 Encontrar el valor de yk para xk = 1905 Solucion: Tomando a x0 = 1900 y Usando la f´ormula avanzada de Newton tenemos la mejor aproximaci´on. yk = y0 + k a0 +
k(k − 1) k(k − 1)(k − 2) b0 + c0 + · · · 2! 3!
xk − x0 h 1905 − 1900 = 10 1 = 2
k=
1
Antonio Medrano P´erez Mayra Olgu´ın Rosas