¡Bienvenid@! a Las matemáticas en mi vida 1
El material que aquí te presentamos está diseñado para que puedas ver la aplicación de la asignatura en tu vida cotidiana, sabemos que has llevado demasiados cursos de matemáticas, probablemente tienes conocimientos amplios de la materia, pero no siempre has encontrado su aplicación. Estamos seguros que este curso será de tu interés porque lo que aprendas aquí lo podrás utilizar de una forma más aplicable. Es importante que sepas que la asignatura se llevará a través de un caso práctico de la cantidad de luz y agua que consumes en casa, para después ver cuánto consumen otros y poder hacer un análisis general de lo que se consume en la sociedad, esto nos sirve de guía, para aplicar de manera fácil, divertida y lúdica las operaciones matemáticas que todo estudiante de bachillerato debe ejercitar, pero claro, ahora desde una aplicación real. En tu proceso de aprendizaje no estarás sol@, ya que te acompañará un tutor especialista en la materia que te orientará en la resolución de tus dudas y también tienes los materiales de apoyo para guiarte en tu proceso de autoestudio además habrá actividades que compartirás con tus compañeros como parte de tu comunidad de estudio. Iniciemos pues este interesante curso.
Presentación En este curso, trabajaremos alrededor de dos temas que son fundamentales en nuestra vida cotidiana: la energía eléctrica que utilizamos en nuestra casa y el agua que consumimos, a partir de estos temas, iremos haciendo uso de las matemáticas para ir reflexionando sobre nuestros consumos diarios.
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¿Te has puesto a pensar qué haríamos si no tuviéramos luz o agua en nuestra casa? Seguramente te habrá pasado alguna vez, que se va la luz o el agua por más de un día y parece que la vida se complica terriblemente. Cuando se va la luz, lo que más nos afecta es que se eche a perder lo que se encuentra en el refrigerador, después también nos afecta tener que ocupar velas o linternas para iluminarnos en la noche, lo cual es un problema ya que debemos tener mucho cuidado de no dormirnos y dejar encendidas las velas, además de todo esto no podemos ver la tele, ni usar la computadora, ni escuchar la radio (a menos que tengamos una de pilas). ¡Es una verdadera lata! ¿Verdad? Imagínate que así fuera siempre.
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El ser humano ha utilizado la energía eléctrica, desde hace un poco más de 130 años. Fue en 1880 cuando por primera vez se utilizó la energía eléctrica para alumbrar unos grandes almacenes en París; a partir de ese momento, toda esa década en Europa muchas ciudades comenzaron a tener lugares alumbrados con energía eléctrica, incluso se empezaron a alumbrar las calles de esta manera, pues antes se alumbraban por velas o lámparas de gas. En México, en la época de Porfirio Díaz, cuando corría el año de 1883 se instalaron las primeras fuentes generadoras de electricidad, dando inició así, al beneficio de que las ciudades en crecimiento, en especial la Ciudad de México pudieran contar con servicio de alumbrado en sus principales calles.
Nos acostumbramos al uso de la energía eléctrica muy pronto y ahora no podemos vivir sin ella y eso se entiende, sin embargo, nos hemos pasado del otro lado y muchas veces la desperdiciamos, no nos hemos dado cuenta de lo que cuesta producirla y de las repercusiones que tiene en el medio ambiente el producir y gastar de más. Además, el impacto que tenemos por el calentamiento global que presenta el planeta, nos pone ante un nuevo reto: el disminuir los consumos de combustibles que generen electricidad y favorecer así, la disminución de las emisiones de dióxido de carbono a la atmósfera. Un compromiso, que va desde lo local, regional, nacional hasta el ámbito internacional.
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Así que, lo que haremos en este curso es analizar nuestro propio consumo para identificar ¿cuánto pagamos de luz?, ¿cuál es nuestro patrón de consumo?, ¿cómo podemos hacer para ahorrar luz y dinero? y finalmente, ¿cómo hacer para que a nivel colonia o delegación tengamos un consumo más eficiente?. También analizaremos las diferentes formas de producir energía eléctrica y haremos la reflexión de cuánto producimos y cuánto deberíamos producir de energía eléctrica si ahorráramos y cuáles repercusiones tendría esto en el medio ambiente. Al igual que la energía eléctrica, otro elemento fundamental para nuestra vida cotidiana es el agua potable, aunque todavía hay lugares que no cuentan con este servicio, la mayoría de los gobiernos se preocupan por abastecer de agua potable a las comunidades. En la Ciudad de México, casi todos tenemos agua potable, aunque también podemos confirmar que cada vez hay más cortes en el suministro, porque el agua no está siendo suficiente para cubrir las necesidades de la ciudad y nos preocupa además que sea de buena calidad. De la misma manera que el análisis que haremos de la energía eléctrica, haremos un análisis del consumo de agua en nuestra casa, en nuestra colonia, en nuestra delegación y conoceremos los diferentes métodos que existen para abastecer de este preciado líquido a nuestra ciudad y qué podemos hacer para ser más responsables en su uso y cómo está acción se reflejaría de una forma positiva en el ahorro y cuidado del medio ambiente para un mejor abastecimiento del recurso hídrico.
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Unidad I. La energía eléctrica. ¿Cuánto consumimos? Hoy es un día como cualquier otro; sin embargo, nuestro amigo Alberto está muy preocupado porque le llegó su recibo de luz para pagar con unos consumos muy altos. Él no entiende por qué sucede esto, siempre tiene cuidado de no mantener mucho tiempo los focos de su casa encendidos, así que le vamos a ayudar a revisar ¿cuántos focos de tipo incandescente tiene en su hogar?, ¿cuántos aparatos electrodomésticos tiene conectados a la corriente eléctrica? o ¿acaso tiene un corto en sus instalaciones que significan consumos que no se ha dado cuenta? Acompañemos a Beto a revisar lo que hay en casa y de paso, puedes aprovechar para comparar los consumos que registra tu recibo de luz, no vaya a ser que tengas algún corto o por algún motivo tu recibo de luz no reporte las cantidades correctamente.
Propósito Al finalizar el estudio de los temas de esta unidad serás competente para:
Resolver sucesiones y series aritméticas y geométricas con base a los cálculos realizados de tu recibo de luz y la comparación del número de focos equivalentes por consumo de aparatos electrodomésticos.
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Temario Para cumplir el propósito de esta unidad, realiza el estudio de los temas que se enuncian a continuación: 1.1 Identificación de consumos aplicando operaciones aritméticas 1.1.1 Interpretación de un recibo típico de luz 1.1.2 ¿Cómo llega la electricidad a nuestras casas? 1.1.3 Conoce tu tarifa eléctrica 1.2 Series y sucesiones aritméticas 1.3 Calculo de los costos de consumo por bimestre y el costo por consumo en diferentes rangos, aplicando series y sucesiones aritméticas
1.1
Identificación de consumos aplicando operaciones aritméticas ¿Te has preguntado alguna vez cuánto pagas de luz al año? Y más aún,
¿sabes cuánto se consume de luz en tu casa? y lo más importante ¿sabes qué podrías hacer para pagar menos? ¡claro, de una manera legal! Pues, en esta sección podrás responder éstas y otras preguntas muy interesantes con respecto a tu consumo de luz. Vamos a iniciar, conociendo tu recibo de luz.
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Para conocer más, visita el blog Verde es bueno, dando clic en el siguiente enlace: http://verdeesbueno.wordpress.com/about/
1.1.1 Interpretación de un recibo típico de luz A continuación, te mostramos el recibo de luz de Beto y cada uno de los elementos que necesitaremos en este curso para su interpretación.
. Imagen 7. Recibo de luz
1.1.2 ¿Cómo llega la electricidad a nuestras casas? La mayor parte de la energía que utilizamos en nuestra vida diaria, es energía eléctrica. Pero esto no sería posible si no se desarrollan sistemas que pueden generar, distribuir y consumir este tipo de energía. 7
La energía eléctrica que llega a nuestras casas se genera cuando las cargas eléctricas se mueven a través de un conductor, y es distribuida por los cables de alta tensión que forman la red nacional, permitiendo que las zonas habitables se puedan iluminar o que millares de máquinas y aparatos eléctricos de un hogar puedan funcionar. Pero, ¿Cómo llega la electricidad a nuestras casas? La gran parte de la energía eléctrica que recibimos se produce en las centrales de tipo hidroeléctrica o termoeléctrica. Las centrales hidroeléctricas aprovechan la energía mecánica del agua almacenada en una represa y las termoeléctricas en cambio utilizan la energía liberada en la combustión del carbón para hacer hervir el agua y convertirla en vapor, en ambos casos, se hace girar una turbina que genera la electricidad la cual llega a tu cada desde otros lugares.
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Imagen 9. Central Hidroeléctrica
Dicha energía que recibes se mide en potencia eléctrica, que se define como la cantidad de energía por unidad de tiempo. Entonces, decimos que la energía eléctrica generada, transferida o usada en la unidad de tiempo se expresa en kiloWatts que se representa por las letras “kW” y es el resultado del producto de la potencia eléctrica (kW) por unidad de tiempo, que generalmente es expresado en horas, de manera abreviada se pone la letra “h” de horas, por lo que leemos kilowatts-hora en nuestros recibos de luz, o simplemente “kWh”, que representa la multiplicación de kiloWatts y horas. Para que te des una idea, un kilowatt-hora (kWh) equivale a la energía que consumen: -
Un foco de 100 watts encendido durante diez horas.
-
10 focos de 100 watts encendidos durante una hora.
-
Una plancha utilizada durante una hora.
-
Un televisor encendido durante veinte horas.
-
Un refrigerador pequeño en un día sin autorregulación.
-
Una computadora de escritorio utilizada un poco más de 6 horas y media. 9
Y todo esto, en tan sólo UN DÍA. Para que conozcas con mayor detalle cómo llega la energía eléctrica a tu casa, ve el video La energía eléctrica dando clic en el siguiente enlace: http://www.youtube.com/watch?v=nNEwraFhr28&feature=related
1.1.3 Conoce tu tarifa eléctrica Como mencionamos cuando vimos las diferentes partes del recibo, hay diferentes tipos de tarifas dependiendo de si es de uso doméstico, industrial o comercial. Si es de uso doméstico varía lo que se paga de acuerdo a la temperatura promedio del lugar en verano o invierno (considerando que hay lugares en los que se usa el aire acondicionado, el cual tiene un costo muy alto). En la Ciudad de México, para uso doméstico aplica en general, lo que se denomina la tarifa 1, puedes consultar la página Web de la Comisión Federal de Electricidad, para que identifiques en qué consiste dando clic en el siguiente enlace: http://www.cfe.gob.mx/casa/ConocerTarifa/Paginas/Conocetutarifa.aspx Ve el video Tarifas de luz elaborado por la maestra Estela Navarro que se presenta a continuación para que comprendas cómo se calcula el monto de tu recibo de energía eléctrica dando clic en el siguiente enlace: http://www.youtube.com/watch?v=m_xqPYD90-I
Actividad de aprendizaje
1.2
(Se desarrolla en plataforma)
Series y sucesiones aritméticas
¿Qué es una sucesión? Una sucesión es un conjunto de cosas una detrás de otra, en un cierto orden.
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Imagen 13. Serie finita
Si la sucesión sigue para siempre, se dice que es una sucesión infinita, sino es una sucesión finita. Entonces, en matemáticas la palabra sucesión tiene prácticamente el mismo significado que en el lenguaje cotidiano pero esta descrita a través de números. Para que comprendas qué es una sucesión ve el video Sucesiones elaborado por la maestra Estela Navarro dando clic en el siguiente enlace: http://www.youtube.com/watch?v=Uf_u-JZS5gE
Cuando disponemos de una lista de números escritos en un orden específico lo que estamos obteniendo es una sucesión o progresión aritmética. De tal forma, que si llamamos a1 al primer término, a2 al segundo término, a3 al tercer término y en general an al n-ésimo término de la lista (donde n puede ser cualquier valor, como por ejemplo 4, 190, 1000, 5432, etc.), entonces la sucesión la podemos escribir de la siguiente manera. a1, a2, a3,…….an Y como a cada término an, le corresponde un número natural1 n, una sucesión se define entonces como:
Analicemos las siguientes series para obtener otros datos interesantes:
1
Los números naturales son los que usamos comúnmente para contar, como el 1, 2, 3, 4, etc., los cuales son números enteros positivos.
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Primera sucesión: 9, 10, 11, 12, 13,… Segunda sucesión: 2, 5, 8, 11, 14,….
Observa, que si restas el sucesor con el antecesor encuentras un valor constante. Primera sucesión Sucesor
Antecesor
Diferencia = d
10
9
10 – 9 = 1
11
10
11 – 10 = 1
12
11
12 – 11 = 1
¿?
12
_ - 12 = 1
Seguramente ya tienes el valor desconocido del sucesor, este es el número 13. La diferencia siempre es contante y en este caso es igual a 1. Segunda sucesión Diferencia = d
Sucesor
Antecesor
5
2
5–2=
3
8
5
8–5=
3
11
8
11 – 8 = 3
14
11
14 – 11 = 3
En ambas sucesiones hay una diferencia constante
12
La primera sucesión inicia con 9 y la segunda con 2. Si elaboramos una fórmula que incluya la diferencia que se produce en la segunda sucesión y su primer término, entonces podríamos hallar la lista de números o los elementos de esa serie, incluyendo el n-ésimo término. Analiza cómo funciona la sucesión 1: Siempre toma en cuenta el número con el que inicia que llamaremos “a 1”, encontrando la constante de la diferencia entonces tendremos “d” y entonces, generamos el siguiente algoritmo: a1 = 9 y tenemos hasta el sexto valor de la sucesión o la 6ª posición del término y la diferencia es igual a 1 Posición (n)
Valor numérico en la serie
Término
Número de inicio + d por (n-1)
valor
an= a1 + d*(n-1) 1
9 + 1 *(1-1)
= 9
2
9 + 1 *(2-1)
= 10
3
9 + 1 *(3-1)
= 11
4
9 + 1* (4-1)
= 12
9 + 1*(7-1)
= 15
…… 7
Primera sucesión
Término
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
18
1º
10º
2º 3º
4º 5º
6º 7º
8º 9º
El símbolo o indica el orden del término, como el primero, segundo, tercero, etc.
Analiza qué ocurre en la segunda sucesión Primero observemos que el valor de a1 es igual a 2 (a1=2) y tenemos una lista de números hasta la decima posición y la diferencia es igual a 3
13
Posición (n)
Valor numérico en la serie =
Término
Número de inicio + d multiplicado por (n-1)
valor
an= a1 + d(n-1) 1
2 + 3* (1-1)
=2
2
2 + 3* (2-1)
= 5
3
2 + 3 *(3-1)
= 8
4
2 + 3 *(4-1)
= 11
2 + 3 *(10-1)
= 29
…… 10
Segunda sucesión
Término
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26,
29
1º
10º
2º 3º
4º 5º
6º 7º
8º 9º
Las sucesiones que acabamos de analizar se llaman sucesiones aritméticas, a continuación, en el video Sucesiones aritméticas elaborado por la Maestra Estela Navarro te presentamos una explicación más detallada de las mismas. http://www.youtube.com/watch?v=-3hlfPyuqtg
Como puedes ver, en cada ejemplo, se cumple un patrón que da continuidad a los números de acuerdo a su posición generando la sucesión.
Apliquemos sucesiones para una equivalencia en nuestros focos
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Ahorrar ENERGÍA
La cantidad de energía eléctrica que consume un aparato electrodoméstico, depende de la potencia con que fue fabricado y de la cantidad de horas que se utiliza. El consumo de energía se mide en kilowatt hora (kWh), al igual que el consumo de agua se mide en metros cúbicos (m3), o el consumo de arroz o azúcar en kilogramos (kg). Se calcula mediante la siguiente expresión:
La potencia se mide en watts (W) o en kilowatts (kW)* y está registrada en la placa de características de cada artefacto, y en el "manual del usuario" del mismo artefacto en la parte de características o especificaciones técnicas.
Ejemplo: Un televisor de 21 pulgadas (21”) tiene una potencia aproximada de 90 watts, la cual podemos expresar en kilowatts haciendo una simple regla de tres, donde por una parte tengo la conversión: 1000 watts (W) = 1 kilowatts (kW) Y por otra parte, queremos conocer cuanto es 90 watts en kilowatts, lo que escribimos como: 90 watts (W) = ¿? kilowatts (kW) Para encontrar la cantidad desconocida, ¿ ?, multiplicamos 90 watts por 1kW y el resultado lo dividimos entre 1000 watts, con ello obtenemos: 15
90W = (90 W * 1kW)/1000 W = 0.09 kW Así que 0.09kW son 90 watts
El consumo diario de energía es 0.45 kWh. Si se utiliza cinco horas al día entonces el consumo es de:
Para conocer el consumo mensual, multiplicamos el consumo diario por los 30 días que tiene un mes, esto nos dice que la energía consumida en un mes será de 13.5 kWh
Si, por ejemplo consideramos una tarifa de $ 0.35 por cada kWh de nuestro televisor, el consumo mensual de energía de 13.5 kWh significa $ 4.73
Aparatos electrodoméstico
Potencia Cantidad de focos equivalentes Watts (W) 4,500
Kilowatts (kW) 4.50
45
Ducha eléctrica
3,500
3.50
35
Secadora de ropa
2,500
2.50
25
Aire acondicionado Calentador de agua Aspiradora Secadora de cabello Horno de microondas Plancha eléctrica
1,800 1,500 1,300 1,200 1,200 1,000
1.80 1.50 1.30 1.20 1.20 1.00
18 15 13 12 12 10
Cocina eléctrica con 4 parrillas
16
Fotocopiadora pequeña
900
0.90
9
Lavadora de ropa Refrigerador de 11 pies (promedio nueva generación) Licuadora Computadora (CPU y monitor) Televisor de 21” Impresora
500 400
0.50 0.40
5 4
300 200
0.30 0.20
3 2
200 150
0.20 0.15
Foco incandescente
100
0.10
2 1 ½ 1
Tabla 1. Equivalencia de focos de 100W con aparatos electrodomésticos
No todos los aparatos electrodomésticos tienen el mismo consumo de potencia debido a las diversas capacidades existentes, por lo tanto su consumo de energía eléctrica dependerá de la marca, el modelo, la antigüedad y la eficiencia del aparato eléctrico. Para repasar lo estudiando ve el siguiente video Problemas de sucesiones y series (Parte 1). http://www.youtube.com/watch?v=m6KOxHdEgFg
Sucesiones geométricas Otra técnica muy sencilla para generar una sucesión es iniciar con un número a y multiplicarlo en forma repetida por una constante r que no sea cero. Observa cómo se comportaría la sucesión y cómo se obtiene el n-ésimo término de tal sucesión. Serie 1: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 264,…. a1 = a a2 = ar
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a3 = (ar)r = ar2 a4 = (ar2)r = ar3 ……. Y así hasta…. an = arn-1
Lo que aquí ocurre, es que nuestro valor se va duplicando (multiplicando por 2) cada que aumenta una posición, por ejemplo, en la serie 1 se tiene el caso de cómo estaban antes los bites de memoria en las primeras computadoras que empezaban hace 20 años con 16 KB de RAM, hoy es impensable esa capacidad de almacenaje, nuestra computadora no sería capaz de correr varios programas y mucho menos navegar por internet. Este patrón de repetición se describe de la siguiente forma:
Posición a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
Foco
2
4
8 focos
16 focos
32
64
128
254
apagado
focos
focos
focos
focos
focos
focos
Patrón
2= 2
(2)(2)
(2)(2)(2) (2)(2)(2)(2)
Repasa las sucesiones geométricas, en el siguiente tutorial. http://www.youtube.com/watch?v=Ii_IFFhvcEY&feature=related
Es increíble, como del análisis de nuestros consumos de luz, vemos como se multiplican los patrones de consumo y esto debe ser considerado, ahora con la situación que se presenta ante el cambio climático y el calentamiento global, por lo cual es importante disminuir los consumos de energéticos originados por la quema del combustible fósil (petróleo y carbón) para producir energía eléctrica ya que 18
ellos influyen directamente sobre la emisión de gases de efecto invernadero, como el dióxido de carbono (CO2). Así es que, fenómenos en la naturaleza que cumplen funciones de sucesiones geométricas hay una variedad de ejemplos, como el desarrollo de bacterias en un tiempo muy corto, o el crecimiento de la población humana que cada vez, requiere más y más energéticos.
Por ese motivo, en la actualidad se está promoviendo el cambio de focos incandescentes por otros de menor impacto que apoyan a los convenios contra el cambio climático. Sabías que…..En diciembre de 2010, varios representantes de países, se reunieron en Cancún, Quintana Roo con motivo de la Convención de las Naciones Unidas sobre el Cambio Climático (COP16) y México al ser el país anfitrión se comprometió a disminuir sus aportaciones de dióxido de carbono a la atmósfera promoviendo el cambio a focos ahorradores. Con este plan se intenta evitar la construcción de una central termoeléctrica cuya fuente es combustible fósil, y con ello se ahorran 13 mil millones de pesos. La cantidad que deje de pagarse a la Comisión Federal de Electricidad, por ejemplo en un municipio, va a ser mayor que el costo de pagar el crédito por sustituir las lámparas ahorradoras. Para impulsar más el proyecto, el Fondo para la Transición Energética y el Aprovechamiento 19
Sustentable de la Energía, va a destinar inicialmente en 2011, 120 millones de pesos para estimular este programa y apoyar a los municipios con 15% del valor del crédito, o hasta 10 millones de pesos”. Con esta estrategia de sustitución acelerada se estima bajar por lo menos 12% el consumo de energía en las próximas dos décadas. “Se calcula que esto evitará la emisión a la atmósfera, entre 780 mil toneladas a un millón de bióxido de carbón por año, de funcionar adecuadamente el proceso”. Además, se plantea que para inicios de 2014 ya no se comercialicen focos incandescentes en el mercado nacional. Fuente: El Universal. Para el 2014, sólo focos ahorradores. Nota publicada el martes 7 de diciembre de 2010. Analiza otras estrategias contra el cambio climático en el Distrito Federal. http://www.eluniversal.com.mx/coberturas/cobertura3.html
Consulta las estrategias de equivalencia en focos y electrodomésticos en la Guía. Iluminación eficiente en el hogar, de la Comisión Nacional para el uso eficiente de la energía (CONUEE). Para ello da clic en el siguiente enlace: http://www.conuee.gob.mx/work/sites/CONAE/resources/LocalContent/7369/8/hog ar.pdf Consulta las siguientes fuentes electrónicas y práctica. Son actividades muy útiles que te ayudarán a reforzar tus conocimientos sobre el tema de sucesiones aritméticas y geométricas. Asesoría de matemáticas. Nivel Preparatoria. Matemáticas I. (bachillerato Bloque III) Recuperado de http://math2me.com/es/curriculum/mexico/bachillerato/matematicas1/ Disfruta las matemáticas. Tema álgebra. Recuperado de http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-series.html Wikimatemáticas. Sucesiones aritméticas y geométricas. Recuperado de http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Sucesiones_Aritm%C3%A9ticas_y_ Geom%C3%A9tricas
Actividades de aprendizaje
(Se desarrollan en plataforma) 20
1.3 Cálculo de los costos de consumo por bimestre y el costo por consumo en diferentes rangos, aplicando series y sucesiones aritméticas A partir de los datos que identificaste en tu recibo vas a realizar una tabla, para hacer el cálculo de cuánto sería el acumulado de luz que pagarías en 2 años, si se mantuviera lo que pagarás fijo. La tabla que corresponde al ejemplo es la siguiente:
Observa que la tabla tiene 12 columnas para tener los 2 años. Como ya conoces el consumo bimestral, puedes también calcular el consumo mensual y hacer una tabla similar para calcular el consumo acumulado y el gasto acumulado por mes, realízala. Una pregunta interesante sería: si lo que se pagara fuera fijo ¿cuánto pagarías en 5 años? Explica cómo realizarías el cálculo. También, imagina que eres tan organizad@ que quieres saber cuánto pagarías diario, realiza el cálculo y explica cómo lo obtuviste. Comenta tu análisis con tu tutor.
Vaya, ahora ya voy entendiendo más, cómo es esto de la electricidad y cuanto consumo.
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“El consumo responsable de energía puede ser visto como una actitud que cada persona podemos tener en nuestra vida cotidiana y que tiene beneficios en el medio ambiente, la economía personal, familiar y en todo el planeta”.
Reflexiona con la información que has recabado ¿cuánto consumimos en casa? y considera que hay 2,453,000 casas tan sólo en el Distrito Federal (INEGI, 2011)2. Toma en cuenta la siguiente fuente para conocer más sobre el uso eficiente de la energía: http://www.conavi.gob.mx/documentos/publicaciones/guia_energia.pdf Para más información consulta el siguiente portal: http://www.eerssa.com/clientes/consejos-practicos/130-equivalencia-de-tusartefactos-electricos.html ¡Recuerda que tu consumo depende no sólo de la potencia eléctrica de tus aparatos eléctricos, sino también del tiempo que los tienes encendidos!
Conclusión En esta unidad hemos aprendido a leer un recibo de luz y a calcular el gasto monetario por la cantidad de energía eléctrica consumida en nuestra casa, al día, al mes y al año. Estudiamos cual es el gasto eléctrico de algunos aparatos, haciendo una equivalencia con el número de focos encendidos. Hemos aprendido con series y sucesiones, como de forma matemática se representa el consumo de energía. Hemos usado nuestro pensamiento lógico para realizar operaciones aritméticas sencillas, como son la suma, resta y multiplicación. Repasamos el uso de la regla de tres, para convertir cantidades de watts a kilowatts. Nos hemos concientizado del impacto que tiene nuestro consumo eléctrico a nivel regional y mundial.
2
Instituto nacional de Estadística y Geografía (2011). Perspectiva estadística Distrito Federal. Recuperado de: http://www.inegi.org.mx/est/contenidos/espanol/sistemas/perspectivas/perspectiva-df.pdf
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Referencias De contenido Libros Angel, A. (2007). Álgebra elemental. 6ª Ed. Pearson Prentice Hall. México Micha, E. (1999). Habilidades matemáticas. Programa de acciones académicas compensatorias. CONALEP. Ed. Limusa. México. Navarro, R. Ma. E. y Preciado, B. A. (2010). Matemáticas 1. Enfoque por competencias. Primer semestre. Fernández Editores. México. Zamarrón de Campos, L. (2005). Matemáticas. Primer curso. Enfoque constructivista. Ed. Global Educational solutions. México. Zamora, M. S., Vázquez, M. G. & Sánchez, A. L. (2007). Matemáticas 1 Bachillerato. Álgebra. Ed. ST Editorial. México. Sitios de internet Asesoría de matemáticas. Nivel Preparatoria. Matemáticas I. (bachillerato Bloque III). Recuperado julio 2011 de: http://math2me.com/es/curriculum/mexico/bachillerato/matematicas1/ Comisión Federal de Electricidad. Recuperado de: http://www.cfe.gob.mx/casa/ConocerTarifa/Paginas/Conocetutarifa.aspx consultado julio 2011 Disfruta las matemáticas. Tema álgebra. Recuperado julio 2011 de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-series.html Secretaría de energía. Recuperado julio 2011 de: http://www.sener.gob.mx Wikimatemáticas. Sucesiones aritméticas y geométricas. Recuperado julio 2011 de: http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Sucesiones_Aritm%C3%A9ticas_y_Geom%C3%A 9tricas
De consulta Sitios de interés
Sucesiones y series. Video con ejercicios resueltos. Recuperado de: http://algebratotal.blogspot.mx/2010/11/sucesiones-y-series.html
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Sucesiones y series. Recuperado de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-series.html Sucesiones y series. Video con ejercicios resueltos. Recuperado de: http://www.youtube.com/watch?v=GpRMUajSCZw&feature=related Series numéricas, ejercicios resueltos. Recuperado de: http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/fundamentos-matematicos-i/material-de-clase2/Bloque2b_SeriesNumericas.pdf
De imágenes
Presentación 1. Estudiar sin energía eléctrica. Recuperado de: http://www.vanguardia.com/imgplanos/Noticia_600x400/foto_grandes_400x300_noticia/2011/0 3/31/web_x90118022_big_ce.jpg 2. Escasez de agua potable. Recuperado de: http://www.ipsnoticias.net/fotos/acarreo_de_agua_en_asentamiento_de_campesinos_sin_tierra s_Chico_Mendes_Pernambuco__Alejandro_ArigonIPS.jpg 3. La Ciudad de México iluminada con energía eléctrica. Recuperado de: http://2.bp.blogspot.com/_G_k9fJ9EiPU/TMxPVKcGr3I/AAAAAAAAFR0/gVNlu6jkjdk/s1600/ciudad -iluminada.JPG Unidad 1 4. Imagen de apoyo. Recuperado de: http://3.bp.blogspot.com/_Hkt2mbX0nkA/SeQTlrZydBI/AAAAAAAAAE4/e0e0wza8Eko/S150/smart guyreadinghgclrja7.gif 5. Foco. Recuperado de: http://www.iidsa.com.mx/productos/e12bola.jpg 6. Foco. Recuperado de: http://img.decorailumina.com/wp-content/uploads/2009/11/foco-ahorrador.jpeg 7. Recibo de luz. Recuperado de: http://3.bp.blogspot.com/_4FgINkeTsgE/TUWAxxxoI1I/AAAAAAAABTA/vfHnDntHUUo/s1600/reci bo.jpg 8. El camino que sigue la energía eléctrica hasta nuestras casas, trabajos o comercios. Recuperado de: 24
http://www.gestiopolis.com/Canales4/ger/proyec3.gif 9. Central Hidroeléctrica. Recuperado de: http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/colibri/cuentos/agua/img/40.jpg 10. Instalación típica de casa habitación. Recuperado de: http://www.g3construcciones.com/wp-content/uploads/2012/05/Que-es-una-instalacionelectrica.jpg 11. Sobrecarga eléctrica. Recuperado de: http://www.rena.edu.ve/SegundaEtapa/tecnologia/imagenes/5.GIF 12. Repara los cables que tengan un corto por seguridad. Recuperado de: http://www.conelec.gob.ec/Ahorro_energia_archivos/image030.jpg 13. Serie finita. Recuperado de: http://www.imagenesanimadas.net/Animales/Insectos/isectos05.gif 14. Einstein. Recuperado de: http://www.laflecha.net/cache/thumbnails/k/480x600/storage/users_images/0001/708_einstein _1.gif 15. Foco incandescente. Recuperado de: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Gluehlampe_01_KMJ.jpg/220pxGluehlampe_01_KMJ.jpg 16. Foco de halógeno. Recuperado de: http://www.nierle.com/pic/4636p.jpg 17. Lámpara fluorescente compacta. Recuperado de: http://www.ferplast.com/backend/ftp/itemimg_small/0180002210.jpg
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Unidad 2. ¿Cómo producimos la energía eléctrica? (primera parte)
Introducción Una de las fuentes de producción de energía eléctrica es el uso de centrales hidroeléctricas. Para ello debe ser considerada la geografía del país, los afluentes como ríos, lagos o embalses que puedan ser aprovechados y los requerimientos de energía eléctrica de la población a la que se desea proveer. México, tiene una riqueza en orografía e hidrografía, que se ha empezado a retomar para la instalación de plantas hidroeléctricas como la reciente construcción de la planta La Yesca ubicada entre los Estados de Jalisco y Nayarit que será capaz de generar 750 MegaWatts equivalentes a encender 12.5 millones de focos diarios. Por ello, es importante tomar en cuenta también los aspectos geográficos, equipo de construcción, poblaciones humanas instaladas cercanas a la zona de instalación de la hidroeléctrica, además de considerar los aspectos ecológicos y los posibles impactos ambientales en la región.
Propósito Al finalizar el estudio de los temas de esta unidad serás competente para: Analizar problemas sencillos y describirlos matemáticamente mediante una ecuación de primer grado, resolver ecuaciones de primer grado y comprobar sus resultados. Podrás calcular la energía potencial de cualquier objeto a partir del conocimiento de la masa y la altura del objeto.
Temario Para cumplir el propósito de esta unidad, realiza el estudio de los temas que se enuncian a continuación: 1
2.1 Concepto de energía y tipos de energía 2.2 Definición y cálculo de energía potencial 2.3 Una planta hidroeléctrica: ¿Cómo funciona? 2.4 Ecuaciones de primer grado y aplicaciones 2.5 Algoritmo para resolver ecuaciones de primer grado
2.1 Concepto de energía y tipos de energía La Energía es la capacidad de producir un trabajo, este puede ser mecánico, eléctrico, calórico, etc. La energía puede manifestarse de diferentes maneras: en forma de movimiento, de posición, de calor, de electricidad, de radiaciones electromagnéticas, química, nuclear, etc. Y de ahí también provendrá su nombre: energía nuclear, energía eléctrica, energía química, etc.
Imagen 18. Diferentes fuentes de energía
La energía es una propiedad que caracteriza la interacción de los componentes de un sistema físico, que tiene la capacidad de realizar un trabajo.
2
Para saber más consulta la siguiente liga de Energía y navega en sus páginas ya que te será de gran utilidad para tus siguientes actividades sobre las distintas fuentes que pueden producir energía eléctrica. http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0226-01/capitulo1.html La oportunidad de tener otras fuentes de energía se interpreta en la Primera Ley de la termodinámica: “La energía no se crea ni se destruye, tan sólo se transforma”.
Figura 2. Tipos de Energía
Esté hecho fundamental de poder convertir fuentes energéticas, también se conoce como LA LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.
2.2 Definición y cálculo de energía potencial La energía del agua. Sabías que el agua posee una energía asociada por el movimiento que tiene durante su traslado en ríos y mares, esto puede ser aprovechado para producir electricidad. 3
ENERGÍA POTENCIAL (Ep) Generalmente decimos que un objeto tiene energía cuando esta en movimiento, por ejemplo, imagina una niña en un columpio, mientras más alto se eleva, sabemos que tiene más energía, en este caso asociamos la energía al movimiento, pero cuando se encuentra asociada a una posición del objeto se denomina Energía potencial. Por ejemplo: un pesado ladrillo sostenido en alto tiene energía potencial debido a su posición en relación al suelo. Tiene la capacidad de efectuar trabajo porque si se suelta caerá al piso debido a la fuerza de gravedad, pudiendo efectuar trabajo sobre otro objeto que se interponga en su caída. Un resorte comprimido tiene energía potencial. Por ejemplo, el resorte de un reloj de cuerda transforma su energía efectuando trabajo para mover las manecillas de la hora y el minutero. El ejemplo que generalmente recordamos, es el denominado Energía Potencial Gravitacional (revisa tu mapa conceptual previo). Este se define como la masa (m) de un objeto que se encuentra a una altura (h) de algún nivel de referencia. Entonces, todo cuerpo que se ubica a cierta altura del suelo posee una energía potencial. Este concepto indica que cuando un cuerpo se mueve con relación a cierto nivel de referencia puede acumular energía. Un caso típico es la energía potencial gravitacional la cual se evidencia al levantar un cuerpo a cierta altura, si lo soltamos, la energía potencial gravitacional se liberará convirtiéndose en energía cinética al caer. Todos los cuerpos tienen energía potencial que será tanto mayor cuanto mayor sea su altura. Como existe además una influencia por la fuerza de gravedad, entonces, está energía depende de la masa del cuerpo y de la atracción que la Tierra ejerce sobre él (fuerza de gravedad).
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¿Cómo calcular la Energía Potencial? Si un cuerpo de masa m se sitúa a una altura h arriba de un nivel de referencia, este cuerpo posee una energía potencial gravitatoria con respecto a este nivel, la cual se expresa mediante la siguiente fórmula:
De acuerdo a la fórmula, la energía potencial está relacionada con la masa del cuerpo y con la posición que ocupa; cuanto más grande sea la masa del cuerpo, y 5
cuanto mayor sea la altura a la que se encuentre, tanto mayor será su Energía potencial gravitatoria. Retomando el ejemplo del ladrillo, mientras más alto se encuentre el ladrillo respecto al suelo, más energía potencial tendrá y esto ya lo sabemos pues evitamos pasar debajo de un andamio que se encuentre a una gran altura, si éste está lleno de ladrillos, pues nos podría ocasionar un gran daño si llegará a caerse. Consulta la siguiente página para saber más del tema http://www.jfinternational.com/mf/energia-potencial.html La energía potencial en este caso en particular, es equivalente al trabajo que ha costado elevar el objeto de masa m a la altura h.
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2.3 Una planta hidroeléctrica: ¿Cómo funciona? Una planta hidroeléctrica es la instalación física que aprovecha la energía hidráulica para producir energía eléctrica. Si se concentran grandes cantidades de agua en un embalse, se obtiene inicialmente, energía potencial, la que por la acción de la gravedad adquiere energía cinética o de movimiento al pasar de un nivel superior a otro muy bajo, a través de las obras de conducción (la energía desarrollada por el agua al caer se le conoce como energía hidráulica), por su masa y velocidad, el agua produce un empuje que se aplica a las turbinas, las cuales transforman la energía hidráulica en energía mecánica.
Imagen 19. Partes de una Central hidroeléctrica
Esta energía se propaga a los generadores que se encuentran acoplados a los transformadores, los que finalmente la convierten en energía eléctrica, la cual pasa a la subestación contigua o más cercana a la planta de subestación. La subestación eleva la tensión o voltaje para que la energía llegue a los centros de consumo con la debida calidad. Ahora revisemos el siguiente portal para consultar el tema de las plantas hidroeléctricas. 7
http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/interesantes/centrales/index.htm
Toma en cuenta que el agua se encuentra en estado líquido, en este caso debemos de considerar la densidad del agua que es igual a 1.0 kg/m 3. Por lo que si igualamos, que un litro de agua “pura” es igual a un kilogramo de agua en las mismas condiciones, entonces podemos decir que tenemos 100 kg de agua.
Recuerda que el valor de la constante de la gravedad es de 9.8 m/s2, así que el cálculo te queda así: Datos: m= 100 Kg
h= 15 m
g= 9.8 m/s2
Sustituyendo nuestros datos: Ep = (100Kg) (15m) (9.8 m/s2)
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Obtenemos la energía potencial que hay en esa cantidad de agua en una presa. Ep= 14,700 J Ahora experimentemos cambiando el valor de la masa m y observa que cantidad de energía obtendríamos. Si lo analizamos a través de una gráfica donde relacionamos la Ep en el eje de las ordenadas y la masa en el eje de las abscisas obtenemos el siguiente gráfico.
60000 50000 Energía potencial (J)
40000 masa (Kg) Ep (J)
30000 20000
masa Ep (J)
10000 0 100
1 200
2
3300
4
5 masa (Kg)
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Figura 5. Gráfica informativa
Actividad de aprendizaje (Se desarrolla en plataforma)
2.4 Ecuaciones de primer grado y aplicaciones
Beto dice: - ¡Es increíble! cómo se puede obtener energía de una central hidroeléctrica simplemente aprovechando la energía del agua. Además
9
ahora me doy cuenta que su relación gráfica y su fórmula se parecen a las ecuaciones de la recta que he visto en clases de matemáticas. Como te habrás dado cuenta, en la fórmula de la energía potencial hemos iniciado el manejo también de ecuaciones matemáticas. Cuando una ecuación tiene sus términos en potencia a la uno (o sea, que no hay variables elevadas al cuadrado, al cubo o a potencias mayores) se denominan ecuaciones de primer grado. En este tema, profundizarás sobre el estudio en general de las ecuaciones de primer grado y su representación, asimismo analizarás ejemplos de distintos tipos de problemas, para que valores que las matemáticas se aplican en varias de nuestras actividades cotidianas. Una ecuación es el conjunto de expresiones algebraicas, una igualdad entre ellas es una relación de equivalencia. Si dicha igualdad se satisface para cualquier valor asignado a sus letras, se llama identidad y si sólo se satisface para algún X (valor asignado a sus letras), se llama ecuación. La clase más sencilla de ecuaciones son las ecuaciones lineales o de primer grado. Una ecuación lineal es de la forma ax + b = 0; donde a y b representan números reales conocidos con a ≠ 0, y x es la incógnita que hay que definir. Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.
Para entender la definición anterior, veamos algunas ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Sea la ecuación:
2x + y = 6
Observamos que las incógnitas x y y en nuestra ecuación están elevadas a la primera potencia, por lo que corresponden a ecuaciones de primer grado. Si 10
tuviéramos en la expresión x2 o y2, la ecuación ya no sería de primer grado. En esta ecuación el valor de a es igual a 2, pues es el valor que multiplica a la variable x. Ahora, decidimos despejar y de la ecuación, para ello pasamos todos los términos que no contienen a y del otro lado. Cuando y se encuentra “sola” de un lado de la igualdad, decimos que y esta despejada.
Si ahora dibujamos sobre el plano cartesiano esta ecuación, obtendremos una recta, siendo la incógnita x la variable independiente (que toma valores sobre el eje horizontal) y la incógnita y la variable dependiente (que tomara valores sobre el eje vertical). Como x es la variable independiente, le podemos asignar cualquier valor (tú decides los números, generalmente se recomienda tomar valores igualmente espaciados en números positivos y negativos), al tener x un valor asignado, calculamos el valor de y. Entonces, creamos una tabla de valores o tabulación:
x 0 1 2 3 -1 -2 -3
y = -2x + 6 y = (-2)(0) + 6
y= 6
y = (-2)(1) + 6
y= 4
y = (-2)(2) + 6
y= 2
y = (-2)(3) + 6
y= 0
y = (-2)(-1) + 6
y= 8
y = (-2)(-2) + 6
y= 10
y = (-2)(-3) + 6
y= 12
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Por lo que se indica que a cada valor de x le corresponde un valor de y, y esto forma una coordenada de nuestro plano cartesiano, por ejemplo, si leemos de la tabla tenemos la coordenada (0,6), la (1,4), la (2,2), la (3,0), la (-1,8), la (-2,10) y la última es la (-3,12). Como puedes ver, la coordenada se lee como el punto (x,y) y este punto tiene una posición única en el plano cartesiano. Generamos ahora la gráfica y encontramos nuestra ecuación y = -2x + 6
En el sistema cartesiano representan rectas.
Una forma común de ecuaciones lineales es:
Donde
representa la pendiente y el valor de
determina la ordenada al origen
(el punto donde la recta corta al eje y). El valor de m nos dice que tan inclinada esta una recta, para tener una idea clara de este valor, imagina que caminas por una calle muy empinada, mientras más empinada éste, la pendiente de ésta calle es mayor, por lo que su valor de m es mayor que el valor de m para una calle con un suelo plano. Observa que
ahora mantuvimos constantes la masa (m) y la gravedad (g).
http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/ecuacion-linea-recta.html
Recuerda: cuando graficamos dos valores en un sistema lineal una de las líneas es el eje de las abscisa (coordenada de “x”) que corresponde a la
12
variable independiente y el otro es el eje de las ordenadas (coordenada de “y”) que corresponde a la variable dependiente.
Práctica más sobre el sistema de ejes de coordenadas en la siguiente liga. http://www.centroescolaralbatros.edu.mx/geom/coordenados.html
2.5 Algoritmo para resolver ecuaciones de primer grado Se llama ecuación de primer grado con una incógnita a aquella en que la incógnita está elevada a la primera potencia. Veamos tres ejemplos: Ejemplo 1
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Ejemplo 2
15
Ejemplo 3
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CONSIDERA EL SIGUIENTE DIAGRAMA COMO UN SISTEMA DE ACCESO A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Analicemos un ejemplo práctico: Roberto invitó al cine a su novia y durante la función compraron tres refrescos del mismo precio y dos bolsas de palomitas de $22 cada una. Si Roberto gastó $100 en total, ¿cuánto costó cada refresco? Elaboramos un diagrama para solución del problema:
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Veamos dos ejemplos Ejemplo 1 José tiene un trabajo en donde gana $120,000.00 anuales, que incluyen un bono de $10,000.00 al final del año por productividad. Si recibe pagos quincenales, ¿cuál es el ingreso bruto de cada cheque?
Elaboramos un diagrama para solucionar el problema:
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Como te has dando cuenta, las matemáticas están en varias de nuestras actividades diarias. Si logramos identificar los patrones, como se suceden y los interpretamos adecuadamente, podemos generar una ecuación algebraica, que en nuestros ejemplos de la energía potencial y los anteriores son de PRIMER GRADO. Y su representación gráfica siempre se asocia a una forma lineal, es decir, a una línea recta.
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Ejemplo 2 Veamos un ejemplo más, escribe en tu cuaderno las siguientes preguntas y responde a éstas, después revisa si estas son las mismas que se plantean. Un albañil puede hacer una obra en 3 días y otro en 5 días. ¿En cuánto tiempo terminarán la obra juntos?
Veamos las respuestas y checa si son las mismas que tú has obtenido.
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Como te has dando cuenta, las matemáticas están en varias de nuestras actividades diarias. Si logramos identificar los patrones, como se suceden y los
interpretamos
adecuadamente,
podemos
generar
una
ecuación
algebraica, que en nuestros ejemplos de la energía potencial y los anteriores son de PRIMER GRADO. Y su representación gráfica siempre se asocia a una forma lineal, es decir, a una línea recta. Ahora práctica con la herramienta de hoja de cálculo, para ello consulta los siguientes enlaces: http://www.ite.educacion.es/formacion/materiales/23/cd/modulo_1/m1_estructura_ hc.htm http://www.ite.educacion.es/formacion/materiales/23/cd/modulo_9/m9_ej_algoritmo .htm Si tienes dudas puedes consultar a tu tutor, para que te oriente.
Conclusión En esta unidad estudiamos las diferentes formas de energía, ahora sabemos que la energía potencial puede transformarse en energía de movimiento por un mecanismo mecánico, dando origen a la generación de la energía eléctrica en una planta hidráulica y abastecer de electricidad a nuestros hogares. Aprendimos a calcular la energía potencial de cualquier objeto, al conocer su masa y altura respecto a un nivel de referencia. Mediante el análisis de problemas sencillos, aprendimos a plantear ecuaciones de primer grado y a resolverlas, con ello hemos tenido la oportunidad de apreciar como
las matemáticas están presentes en
situaciones de nuestra vida cotidiana.
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Referencias De contenido Libros Alvarenga, B y Máximo A. (1976). Física General. Ed. Harla. México. Angel, A. (2007). Álgebra elemental. 6ª Ed. Pearson Prentice Hall. México. Contreras, L. (agosto-septiembre, 2009). Desde otro ángulo. Energía eléctrica en México. Rev. Teorema ambiental. 46-47. Giancoli, D. (1997). Física. Principios con aplicaciones. 4ª Edición. Prentice-Hall Hispanoaméricana. México. Navarro, R. Ma. E. y Preciado, B. A. (2010). Matemáticas 1. Enfoque por competencias. Primer semestre. Fernández Editores. México. Paenza, A. (2003). Matemática… ¿estás ahí? Colección Ciencia que ladra… Serie clásica. Editores Siglo XXI. México. Pérez Montiel, H. (2005). Física I. Publicaciones Cultural. México. Reed Czitrom, S., Trelle, S. & Hiriart, G. (abril-junio, 2010). Energía del agua. Rev. Ciencia. 52:61 Rich, B. y Schmidt, P. (2006). Álgebra ¡Apruebe su examen con Schaum! Mc GrawHill. México. Tippens, P. (1996). Física. Conceptos y aplicaciones. 5ª Edición. Mc Graw Hill. Zamarrón de Campos, L. (2005). Matemáticas. Primer curso. Enfoque constructivista. Ed. Global Educational solutions. México. Zamora, M. S., Vázquez, M. G. & Sánchez, A. L. (2007). Matemáticas 1 Bachillerato. Álgebra. Ed. ST Editorial. México.
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Unidad 3. ¿Cómo producimos la energía eléctrica?
Introducción La energía siempre ha estado estrechamente ligada a las actividades cotidianas del ser humano. Desde tiempos muy remotos el hombre realizaba sus actividades utilizando primero la energía de su cuerpo, posteriormente se ayudo de elementos que se encontraban en su entorno. El agua ha sido considerada como un recurso energético al aprovechar su energía cinética, y de esta forma producir energía eléctrica. El fundamento de las matemáticas vuelve a coincidir en esta unidad al relacionar la ecuación de la energía cinética con la relación de una ecuación cuadrática. Además los procesos de desarrollo sustentable permiten dar espacio al análisis de las fuentes alternativas de energía con miras al combate al cambio climático. El acelerado avance de la tecnología asociada al aprovechamiento de las energías alternativas, su consiguiente explotación y la necesidad de cuidar el ambiente han ubicado a estás para ser consideradas en los planes presentes y futuros en cualquier país del mundo. Ya sea para proveer a regiones marginadas al acceso a servicios de energía eléctrica, o bien, para surtir la necesaria en las distintas entidades del país en especial a los centros urbanos, es por ello, que las energías limpias deben ser consideradas para la toma de decisiones a nivel nacional, regional, empresarial y hasta doméstico. La sociedad y el gobierno mexicano (en sus niveles estatal, municipal y federal) tienen gran interés en el aprovechamiento de las energías alternativas. Esto genera un ambiente favorable para analizar y establecer entonces, las bases institucionales y estructurales para su promoción como formas de energía que contribuyan a satisfacer la creciente demanda de energéticos y ayude al establecimiento de futuros esquemas basados en energía sustentable.
1
Propósito Al finalizar el estudio de los temas de esta unidad serás competente para: Resolver ecuaciones cuadráticas al comparar la ecuación de la energía cinética en función del agua de una planta hidroeléctrica para la obtención de energía eléctrica. Asumirás una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbitos local, nacional e internacional, al investigar los tipos de energías alternativas.
Temario Para cumplir el propósito de esta unidad, realiza el estudio de los temas que se enuncian a continuación: 3.1 Definición y cálculo de energía cinética a partir del movimiento del agua al abrir las compuertas de una presa hidroeléctrica 3.2 Ecuaciones cuadráticas como ejemplo del cálculo de energía cinética 3.3 Algoritmos para la solución de ecuaciones cuadráticas 3.4 Comparación entre la Ec y la Ep 3.5 Energías Alternativas: ¿qué son? y ¿cómo contribuyen en la obtención de energía eléctrica?
2
3.1. Definición y cálculo de energía cinética a partir del movimiento del agua al abrir las compuertas de una presa hidroeléctrica
La energía cinética (Ec) Los cuerpos en movimiento tienen siempre energía asociada a sus partículas, a esto se le denomina energía cinética (Ec). Los cuerpos pueden realizar un trabajo, por el hecho de estar en movimiento, está forma de energía cuando implica un desplazamiento y cambio de posición se convierte en energía mecánica. Por ejemplo, una persona cuando camina o corre, un avión en pleno vuelo o al momento de adquirir velocidad de despegue, por supuesto, una corriente de agua, un disco que gira, un juego mecánico en una feria, o un pájaro volando, todos son casos de energía cinética que se manifiesta en otra nueva forma de energía. El cálculo para la Energía cinética (Ec) relaciona las variables de masa y velocidad elevada al cuadrado, se describe con la siguiente relación matemática: m = masa v = velocidad Ec= Energía cinética Ec = ½ m v2 En una planta hidroeléctrica, la energía es la que proviene del aprovechamiento en primer punto de la energía potencial acumulada en el agua y que al caer desde cierta altura se convierte en energía cinética, una vez en movimiento, una buena parte de la energía se transforma en energía eléctrica por medio de los transformadores que se encuentran en la instalación conectados a turbinas. Finalizado el proceso, entonces la electricidad puede ser distribuida a través de los alternadores a las subestaciones conectadas. Consulta la siguiente liga para aprender más de Energía cinética.
3
http://www.profesorenlinea.cl/fisica/EnergiaCinetica.htm
3.2 Ecuaciones cuadráticas como ejemplo del cálculo de la energía cinética
Ahora, que Beto empieza a relacionar la energía eléctrica con expresiones matemáticas ha decido poner en práctica la fórmula de la energía cinética para una central hidroeléctrica. Veamos un ejemplo. Beto decide evaluar cuanta energía cinética se produce en una pequeña central hidroeléctrica. Si nuestra central hidroeléctrica tiene una masa de agua en movimiento equivalente a 100 kg y lleva una velocidad de 5 metros por cada segundo que se mueve (5m/s), entonces podríamos decir que su energía cinética es: Datos: m= 100 kg
v= 5 m/s
Sustituyendo los valores en nuestra ecuación, obtenemos:
Ec = ½ (100 kg) (5 m/s)2 Imagen 21. Caída de agua en una central hidroeléctrica al abrir las compuertas
Recuerda, primero debes elevar tu valor de la velocidad al cuadrado, al elevar la velocidad de 5m/s al cuadrado, obtenemos 25 m 2/s2, este valor lo 4
multiplicamos por 100 kg y el resultado lo dividimos entre 2, con ello obtenemos el resultado final:
Ec= 1,250 J
Actividad de aprendizaje
(Se desarrolla en plataforma)
3.3 Algoritmos para la solución de ecuaciones cuadráticas Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma, ax2 + bx + c = 0 donde el valor de a es diferente de cero, es decir, no se anula
a y por lo tanto la ecuación tiene un término que tiene un exponente al cuadrado (x2), por ello se nombra ecuación de segundo grado. Si observamos los coeficientes b y c, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, ax2 + bx =0
cuando c=0
ax2 + c = 0
cuando b=0
o completas si no se anula ninguno de los coeficientes. El término ax2, es el término cuadrático de la ecuación, bx es el término lineal, ya que x esta elevado a la potencia uno y el término c se le conoce como independiente.
Número de soluciones Solucionar una ecuación de segundo grado consiste en averiguar qué valor o valores al ser sustituidos en la variable “x”, convierten la ecuación en una identidad. 5
Llamamos discriminante
, en función del signo del discriminante
conoceremos el número de soluciones de la ecuación, así: Si el discriminante es menor que 0 la ecuación no tiene solución. Si el discriminante es 0 hay una solución. Si el discriminante es mayor que 0 hay dos soluciones.
Ecuación cuadrática Para iniciar nuestro estudio de las ecuaciones cuadráticas, iniciaremos con las ecuaciones de segundo grado completas. Tienen la siguiente forma: ax2 + bx + c = 0 Donde a, b y c pueden tomar cualquier valor, por ejemplo, si a=3, b=-5 y c=6, la ecuación que tendremos es: 3x2 - 5x + 6 = 0
Ecuación de segundo grado completa reducida Este tipo de ecuación se tiene cuando el valor de a es igual a 1, por lo que la ecuación tiene la siguiente forma:
Coeficiente del término lineal
Término independiente
1 x2 + px + q = 0 El coeficiente del término cuadrático no puede ser nulo; si lo fuera, se reduciría a una ecuación lineal o de primer grado que ya estudiamos en la unidad 2. 6
Analiza donde se encuentra el valor que nos indica que trabajamos con una ecuación de segundo grado. x2 - 3x + 2 = 0 Por supuesto, el valor de la “x” elevado al cuadrado nos indica el orden. ¡Muy bien! x2 - 3x + 2 = 0 También se presentan ecuaciones incompletas de segundo grado en la que falta el término lineal e independiente. Tiene la siguiente forma: ax2 = 0 Ejemplo: 16x2 = 0 Donde a = 16 Cada ecuación de segundo grado completa con una incógnita puede transformarse en otra reducida, dividiendo cada miembro por el coeficiente de x2. Sea
ax2 + bx + c = 0 del tipo completa
Dividimos miembro a miembro por a: ax2 + bx + c = 0 a
a
a
a
Consideremos la siguiente equivalencia: b =p; c =q ; 0 =0 a a a quedando: x2 + px + q = 0, que es la forma reducida
7
Veamos un ejemplo Expresa en la forma reducida la siguiente ecuación cuadrática. 7x2 + 3x - 6 = 0 Como a= 7, procedemos a dividir todos los términos entre siete. 7x2 + 3x - 6 = 0 nos queda la ecuación reducida en x2 + 3x - 6 = 0 7 7 7 7 7 7 p= 3 7 q= -6 7
RESOLUCIÓN
DE
ECUACIÓNES
DE
SEGUNDO
GRADO
CON
UNA
INCÓGNITA POR LA FÓRMULA GENERAL Cuando una ecuación cuadrática cumple la forma ax2 + bx + c =0, la forma de encontrar su valor, que se denomina raíces de la ecuación es por la forma de la FÓRMULA GENERAL
Donde se obtienen dos valores X1 y X2 como las raíces de la posible solución. Los dos valores se obtienen al considerar el valor de la raíz cuadrada, positivo y negativo:
Raíces
8
Observa cĂłmo cambia el signo (se encuentra ahora en rojo) antes de iniciar tu operaciĂłn dentro de la raĂz. Analicemos los siguientes ejemplos: Ejemplo 1
9
Ejemplo 2
Ayuda a Beto a resolver un ejercicio mรกs.
10
11
Consulta las siguientes fuentes para aprender mรกs de ecuaciones de primer y segundo grado. http://www.todomates.com/ http://tutormatematicas.com/ALG/Ecuaciones_polinomios_soluciones_ceros_raice s.html
Actividad de aprendizaje (Se desarrolla en plataforma)
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3.4 Comparación entre la Ec y la Ep
Como verás has relacionado dos tipos de funciones para una misma aplicación: la energía. Y todo esto sólo para comparar como se produce la energía eléctrica que llega a nuestras casas. Asimismo, has empezado a relacionar como se identifica una ecuación de primer grado y una de segundo grado de acuerdo a su potencia en el término. Ahora, es el momento de integrar la información repasando las operaciones correspondientes a las dos ecuaciones de la energía.
Utiliza calculadora, libreta y hoja de cálculo para comparar tus procedimientos.
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3.5
Energías Alternativas: ¿qué son? y ¿cómo contribuyen en la
obtención de energía eléctrica? Ya se ha mencionado que la energía se manifiesta de diferentes formas, pero que no se crea de la nada, por lo que al hablar de producir energía, en realidad nos referimos a su transformación de una energía a otra. La ley de la conservación de la energía señala que la energía existente en el universo es una cantidad constante, que no se crea ni se destruye, tan sólo se transforma. El progreso de nuestra sociedad no sería posible sin los diferentes tipos de energía que existen, cuyo uso ha hecho posible el desarrollo de la ciencia, así como de las diversas aplicaciones en la tecnología. Gracias al uso de la energía, hoy en día nos trasladamos rápidamente por tierra, aire, mares y ríos; las comunicaciones entre los países o continentes son fáciles de entender y gracias a que se aprovechan fuentes energéticas es que podemos disfrutar de las múltiples aplicaciones de la energía y nuestra vida es más activa. Sin embargo, no podemos olvidar que el uso de los diferentes energéticos provoca consecuencias como la contaminación del suelo, agua y aire.
Si bien la electricidad dio un gran avance a las sociedades modernas, ahora enfrentamos un gran problema por procesos de contaminación atmosférica, por lo cual se hace necesario evaluar que medidas nos ayudarían a continuar contando 14
con el servicio eléctrico y además que no se incremente el consumo con su consecuente impacto ambiental y económico. Una de las principales causas por las cuales se investigan nuevas fuentes de energía, es para conocer de qué manera se pueden utilizar a gran escala y que además sean rentables en su producción, además de apoyar en el combate contra el cambio climático, por lo que esto a dado lugar a lo que se denomina energías limpias o energías alternativas; entre las que se encuentra: la solar, la eólica, la hidráulica, la geotérmica y la mareomotriz. Las plantas generadoras de energía hidroeléctrica y las plantas de energía termoeléctricas cuya principal fuente de estas últimas es el uso de carbón y petróleo, producen la energía eléctrica de una manera muy similar; sin embargo, como ya habrás apreciado en tu estudio, unas pueden tener un fuerte impacto sobre el medio ambiente. Selecciona el video Energías en el 2050 para conocer las fuentes de Energía Alternativa o también denominadas Energías limpias y que podría ocurrir en el 2050 al ritmo que llevamos en consumo de energéticos. Para ello da clic en el siguiente icono http://www.tudiscovery.com/experiencia/contenidos/energias_2050/
Energías Alternativas o Energías Limpias Reciben este nombre todas aquellas energías cuya emisión de dióxido de carbono (CO2) como subproducto es poca o casi nula, evitando así el aumento de los gases de efecto invernadero. Energía solar El Sol es una fuente de energía limpia, inagotable y disponible por considerarse que llega de manera natural al planeta Tierra, la limitante es que el tiempo de exposición está sujeto al horario en que se puede aprovechar. La transformación de energía solar en energía térmica o eléctrica puede realizarse en el propio lugar de consumo, sin tener que transportarse ni depender de otras infraestructuras. 15
Los sistemas fotovoltaicos pueden aplicarse en sitios remotos interconectados a red para alivio de ramales saturados, especialmente en regiones donde el pico de demanda coincida con el pico de radiación solar. El potencial de energía solar en México es uno de los más altos del mundo, aproximadamente tres cuartas partes del territorio nacional son zonas con una insolación media de 5 kWh/m 2 al día.
Imagen 24.Energía fotovoltaica
Actualmente, la Comisión Federal de Electricidad (CFE) cuenta con una planta híbrida en San Juanico, Baja California Sur, que aporta 17 kW fotovoltaicos. El Instituto de Investigaciones Eléctricas ha instalado en el noroeste del país, pequeños sistemas fotovoltaicos (1.5 a 2 kW) con la finalidad de estudiar su efecto sobre la red de transmisión en la demanda del usuario.
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Imagen 25.Ubicación de centrales fotovoltaicas en México
Energía eólica La energía cinética del viento es considerada una tecnología madura para la generación eléctrica, comercialmente se encuentra disponible en aerogeneradores desde 0.5 hasta 1.5 MW de potencial hasta prototipos de 3.0 MW (Mega Watts). En México este recurso, tiene un gran impulso, se calcula que puede llegar a los 5,000 MW económicamente aprovechables en zonas identificadas, como es el sur del Istmo de Tehuantepec; la península de Baja California y Yucatán, en la región central de Zacatecas y en partes del altiplano y las costas del país.
Imagen 26. Mapa de Centrales eólicas en México 17
Por ejemplo, los avances más significativos han sido realizados por la CFE con la instalación de la central de 0.6 MW en la población de Guerrero Negro y Baja California Sur, donde llegan a reproducirse las ballenas grises.
Imagen 27. Avistamiento de ballena gris en Guerrero Negro, Baja California Sur
Y la construcción de la central de la Venta en el estado de Oaxaca que hasta el momento es la más aprovechada con 1.6 MW.
Imagen 28. Ubicación geográfica de la Central Eólica La Venta en Oaxaca, México
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Energía Hidráulica Aprovechando las condiciones geográficas de nuestro país, la CONAE (Comisión Nacional de Energía de la República) ha identificado más de 100 sitios de aprovechamiento con características de minihidráulicas. Por ejemplo, en los estados de Veracruz y Puebla, se estima una generación de este tipo, hasta de 3,570 GWh/año, equivalente a una capacidad media de 400 MW. Se estima que en los canales de riego agrícola existe un potencial aprovechable superior a 300 MW. La generación de las centrales hidroeléctricas como La Yesca y el Cajón, son los proyectos más importantes en la generación de energía eléctrica, cuidando su construcción para evitar al mínimo los impactos sobre los ecosistemas establecidos cercanos al lugar.
Imagen 29. Componentes básicos de una central minihidráulica
Energía de Biomasa Esta tecnología emplea la materia orgánica susceptible de utilizarse como energía (pueden ser desechos sólidos municipales, residuos agropecuarios o forestales). 19
El aprovechamiento de este recurso puede realizarse vía combustión directa o por conversión a biomasa en diferentes subproductos como pueden ser el etanol y el metano. El Instituto de Investigaciones Eléctricas estima que la producción de residuos sólidos municipales en el país es de 90 mil toneladas diarias, con lo que podría obtener una capacidad para generar electricidad de aproximadamente 150 MW. Esta alternativa es rentable en ciudades grandes y medianas.
Imagen 30. Sistemas de generación de biomasa Por ejemplo, en el 2003 se puso en marcha el primer proyecto de generación de energía eléctrica a partir de biogás generado por la fermentación anaerobia de residuos sólidos orgánicos municipales en el poblado de Salinas Victoria, Nuevo León. El proyecto cuenta con una capacidad instalada de 7.0 MW y un permiso de generación de hasta 58,2 GW/año. Energía geotérmica La viabilidad que representa esta fuente energética, depende del desarrollo de tecnología que permita el aprovechamiento de todos los tipos de recursos geotérmicos (roca seca caliente, geopresurizados, marinos y magmáticos). Actualmente la CFE, es la única instancia que desarrolla proyectos en los lugares 20
termales del país, como son en “Tres Vírgenes” de Baja California Sur, “Los Negritos” en Michoacán y “Acoculco“, Puebla.
Imagen 31. Aprovechamiento de fuentes geotérmicas Se estima que el potencial geotérmico de México en sistemas hidrotermales de alta entalpía1 (temperaturas mayores a 180ºC) permitiría generar cuando menos 2,400 MW. México ocupa el tercer lugar a nivel mundial en capacidad de generación de energía geotérmica, con 843 MW instalados en los campos de Cerro Prieto, Los Azufres y Los Húmeros en Michoacán.
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Cantidad de energía que provee un sistema al entorno, bajo condiciones de presión y volumen constantes. Se representa con ΔH. Se dice que una reacción libera energía cuando su valor de entalpía es negativa por lo que se considera una reacción exotérmica.
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Imagen 32. Principales fuentes de aprovechamiento de energía geotérmica en México. Energía nuclear La energía nuclear se produce en el núcleo del átomo por dos procesos diferentes, al separarse las partículas que forman el núcleo y también al unirse. Las partículas que forman el núcleo se llaman protones y neutrones. Cuando se unen núcleos ligeros (es decir, con una cantidad pequeña de neutrones y protones), dan como resultado un núcleo más pesado y se libera una gran cantidad de energía que es liberada en forma de energía calorífica y radiante, este proceso se conoce como fusión y se lleva a cabo en el centro del Sol. A partir de este proceso fueron creados todos los elementos de la tabla periódica.
Imagen 33. La energía asociada al átomo
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La otra forma de producir energía nuclear se llama fisión y se lleva a cabo al desintegrarse el núcleo de un elemento de peso atómico elevado, como es el caso del uranio (U238), en núcleos de menor peso, liberándose gran cantidad de energía que se utiliza para calentar agua y hacer mover una turbina. La energía nuclear obtenida por fisión, es la que se obtiene en las plantas nucleares. Los principales problemas son la formación de desechos radiactivos, el calentamiento de cuerpos acuáticos que dañan los ecosistemas aledaños y los riesgos latentes como lo hemos visto en menos de 25 años con el caso de Chernobyl y el reciente efecto por el impacto del Tsunami en Fukushima en Japón el pasado 11 de marzo del 2011. Nuestro país, tiene una planta nuclear para producción de energía eléctrica, es Laguna Verde en Veracruz, que aporta el 3.5% de energía a la base actual. ¿Qué opinas sobre las medidas de seguridad que tiene y si es rentable continuar con su producción? Reflexiona.
Imagen 34. Centrales nucleares en América Latina 23
Energía mareomotriz
Imagen 35. Energía del mar Esta forma de energía es aprovechada en sistemas establecidos en las zonas costeras donde el oleaje permite mover grandes turbinas, sin embargo, el impacto ecológico ha detenido su implementación en nuestro país. Uno de los países que llevo a cabo esta fuente energética fue Francia, pero la ha dejado de usar por los daños a sus ecosistemas costeros.
Imagen 36. Instalación de una central mareomotriz.
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Imagen 37. Pistones de movimiento en plantas mareomotrices
En el sector energético (en particular por la quema de combustibles fósiles en las centrales termoeléctricas), guardan una relación biunívoca con el cambio climático global (CCG), porque es uno de los que más contribuyen a la acumulación de gases de efecto invernadero (GEI) a la atmósfera. Consulta la información de la Comisión Nacional para el uso eficiente de la energía del gobierno federal. http://www.conae.gob.mx/work/sites/CONAE/resources/LocalContent/4830/2/semb lanza.pdf
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Conclusión Apostar por las energías renovables ya no tan sólo es una cuestión ecológica, también es una oportunidad económica y de desarrollo para nuestro país. Según responsables de la Organización conservacionista independiente internacional (WWF por sus siglas en inglés), para luchar contra el cambio climático es prioritario “fomentar un aumento de la demanda de este tipo de energías limpias” y “desmontar falsos mitos sobre las energías renovables”. Mitos falsos como que las 25
ayudas a las renovables son las causantes del aumento del precio de la electricidad. Cuando el verdadero culpable de la subida de la factura eléctrica ha sido el denominado déficit de tarifa, o sea, la deuda que en los últimos años los diferentes gobiernos han adquirido con las compañías eléctricas.
Para conocer más: Un comportamiento a favor de la energía. Navega por la siguiente liga valora hasta que punto nuestro comportamiento afecta la cantidad de energía, si tienes la necesidad de conocer más del tema.
http://www.futurenergia.org/ww/es/pub/futurenergia/energy_world_/energy_behavi our.htm Ahora consulta el siguiente siguiente texto para que reflexiones sobre las aplicaciones específicas de las energías alternativas.
Aplicaciones específicas de las energías alternativas Ya sea como energía térmica, mecánica o eléctrica, las energías alternativas pueden ser útiles para muchos propósitos. A continuación, se enumeran las aplicaciones de acuerdo al tipo de usuario: HOGAR Generar electricidad para usos múltiples (por medio de fotoceldas y generadores eólicos) Calentar agua para baño y cocina (colectores solares) Calentar aire para espacios interiores en tiempo de frío (colectores solares) Cocción de alimentos (por biomasa y estufas solares) Acondicionamiento de aire (fotoceldas y enfriadores solares) INDUSTRIA 26
Generar electricidad para usos múltiples (mini hidráulica, eólica, fotoceldas) Precalentamiento de agua y de otros fluidos (colectores solares planos y de concentración) Procesamiento de alimentos (colectores solares planos y de concentración) COMERCIOS Y SERVICIOS Generar electricidad para usos múltiples (fotoceldas y generadores eólicos) Calentar agua para piscinas en servicios deportivos o turísticos Precalentamiento de agua y de otros fluidos (colectores solares planos y de concentración) Procesamiento de alimentos (colectores solares planos y de concentración) MUNICIPIOS Generar electricidad para usos múltiples (minihidráulica, eólica, fotoceldas, biomasa) Destilación de agua en regiones aisladas junto al mar (destiladores solares y mareomotriz) COMUNICACIONES Y TRANSPORTE Señalización de carreteras (fotoceldas) Aplicaciones de señalización con boyas en el mar (fotoceldas) Sistemas de telecomunicaciones, tales como: estaciones repetidoras, microondas, telefonía aislada, sistemas de redes, sistemas portátiles de comunicación, etc. (fotoceldas) Utilización de biocombustibles a base de alcohol para el transporte (biomasa) Utilización de pequeños vehículos solares o híbridos (fotoceldas) AGRICULTURA, GANADERÍA Y PESCA Bombeo de agua para riego (eólica, fotoceldas) Secado de granos, hierbas, pescado y en general, productos perecederos (calentadores solares) Sistemas de desalinización y purificación de agua (calentadores solares) Precalentamiento de agua y otros fluidos (calentadores solares) Refrigeración solar para enfriamiento y producción de hielo (refrigeración solar)
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Referencias De contenido Libros Alvarenga, B. & Máximo A. (1976). Física General. Ed. Harla. México. Álvarez García, G. & Dorantes, R. (abril-junio, 2010). Energía sustentable en edificios y casas. Rev. Ciencias. 62-73. Angel, A. (2007). Álgebra elemental. 6ª Ed. Pearson Prentice Hall. México. Contreras, L. (agosto-septiembre, 2009). Desde otro ángulo. Energía eléctrica en México. Rev. Teorema ambiental. Ago-Sept: 46-47. Estrada, A. (agosto-septiembre, 2009). Psicología verde: el comportamiento del hombre ante su entorno. Rev. Teorema ambiental. 58-61. Giancoli, D. (1997). Física. Principios con aplicaciones. 4ª Edición. Prentice-Hall Hispanoaméricana. México. Navarro, R. Ma. E. & Preciado , B. A. (2010). Matemáticas 1. Enfoque por competencias. Primer semestre. Fernández Editores. México. Paenza, A. (2003). Matemática… ¿estás ahí? Colección Ciencia que ladra… Serie clásica. Editores Siglo XXI. México. Pérez Montiel, H. (2005). Física I. Publicaciones Cultural. México. Reed Czitrom, S., Trelle, S. e Hiriart, G. (abril-junio, 2010). Energía del agua. Rev. Ciencia. 52:61. Rich, B. & Schmidt, P. (2006). Álgebra ¡Apruebe su examen con Schaum! Mc GrawHill. México. Tippens, P. (1996). Física. Conceptos y aplicaciones. 5ª Edición. Mc Graw Hill. Sitios de interés Disfruta de las matemáticas. Tema Álgebra. Ecuación cuadrática. Recuperado agosto 2011 de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/ecuaciones-cuadraticas.html Estructura de la hoja de cálculo. Recuperado agosto 2011 de: http://www.ite.educacion.es/formacion/materiales/23/cd/modulo_1/m1_estructura_hc.htm Algoritmos y macros. Recuperado agosto 2011 de: http://www.ite.educacion.es/formacion/materiales/23/cd/modulo_9/m9_ej_algoritmo.htm
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De imágenes 1. Caída de agua en una central hidroeléctrica al abrir las compuertas. Recuperado de: http://gandia.nueva-acropolis.es/pagina.asp?art=5633 2. Einstein. Recuperado de: http://www.google.com.mx/imgres?um=1&hl=es&biw=1600&bih=756&tbm=isch&tbnid=EXLe1tm 8c0RkXM:&imgrefurl=http://1rciclovedruna.wordpress.com/tag/mates/page/2/&docid=7NCwVb6 ZN_rU5M&imgurl=http://1rciclovedruna.files.wordpress.com/2012/01/einstein_11.gif&w=350&h =350&ei=IoEQULqhE5CQ8wTn0oCwCg&zoom=1&iact=hc&vpx=1334&vpy=189&dur=190&hovh=2 25&hovw=225&tx=114&ty=121&sig=110904672499198207745&page=1&tbnh=172&tbnw=180&s tart=0&ndsp=24&ved=1t:429,r:7,s:0,i:114 3. Contaminación por fuentes naturales y antrópicas. Recuperado de: http://1.bp.blogspot.com/9Jg4FKC1GJc/TcP1ysqTfbI/AAAAAAAAAAU/x_8qMACrhnY/s1600/LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL .jpg 4. Energía fotovoltaica. Recuperado de: http://www.bligoo.com/media/users/21/1085128/images/public/284100/process1.jpg?v=133969 0242005 5. Ubicación de centrales fotovoltaicas en México. Recuperado de: http://www.instalacionenergiasolar.com/energia/energia-solar-mexico.jpg 6. Mapa de Centrales eólicas en México. Recuperado de: http://www.scielo.org.ve/img/fbpe/inci/v31n4/Image1.jpg
7. Avistamiento de ballena gris en Guerrero Negro, Baja California Sur. Recuperado de: http://blu.stb.s-msn.com/i/CD/B95266F43EEC429F88395DCB7F5E.png 8. Ubicación geográfica de la Central Eólica La Venta en Oaxaca, México. Recuperado de: http://www.maps-of-mexico.com/oaxaca-state-mexico/oaxaca-state-mexico-map-d2.gif
9. Componentes básicos de una central minihidráulica. Recuperado de: http://energiaunam.files.wordpress.com/2010/03/dibujo1.jpg 10. Sistemas de generación de biomasa. Recuperado de:
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Unidad IV. El agua potable. ¿Cuánto consumimos? Introducción El agua es un recurso de vital importancia, fuente necesaria para todos los seres vivos. La industria, las grandes urbes y en general la actividad humana han generado cambios radicales en los ecosistemas, tales como: la pérdida de la cubierta vegetal que ocasiona erosión, producción de gases contaminantes y residuos sólidos, entre otras situaciones que alteran el medio ambiente. Parte de dichas afectaciones se relacionan con la crisis del agua. Uno de los grandes problemas que enfrentamos en la capital del país es el abastecimiento de agua y ello ha contribuido a que se formulen políticas para su uso, cuidado y manejo adecuado. Debido a esto, es importante crear una cultura social que comprenda el problema y ayude a evitar su deterioro, lo cual se logra al entender mejor la naturaleza de este recurso natural. Una de las propiedades fisicoquímicas del agua es la solubilidad, capacidad de disolver otros componentes, los cuales pueden llegar a alterarla y favorecer en algunos casos su contaminación, si se entienden los procesos que alteran las condiciones del agua “pura” entonces se logrará generar en los participantes sociales como tú o yo una actitud de cuidado sobre el manejo del recurso.
Propósito Al finalizar el estudio de los temas de esta unidad serás competente para: Solucionar sucesiones y series numéricas. Podrás interpretar el consumo de agua potable que registra tu recibo por metro cúbico. Tomarás conciencia de las formas en que se contamina el agua potable desde los hogares y de cómo se puede prevenir el desperdicio de agua.
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Temario 4.1. Con base a un ejercicio con un recibo del agua, analizar los consumos por metro cúbico de agua en una familia capitalina promedio 4.2. Características fisicoquímicas del agua 4.3. El agua en la naturaleza. Ciclo hidrológico 4.4. Tipos de agua: Potable, residual, negra, dura, industrial 4.5. Repaso de ejercicios de series y sucesiones
4.1 Con base a un ejercicio con un recibo del agua, analizar los consumos por metro cúbico de agua en una familia capitalina promedio
Con lo que Beto aprendió de su recibo de la luz, ahora desea ver qué ocurre con sus consumos de agua potable y que otros gastos por concepto de servicios públicos se cobran. Te has puesto a analizar ¿cómo se integra tu recibo de agua?, para ello te propongo que consultes la siguiente liga para entender. http://www.sacm.df.gob.mx:8080/web/sacm/tiposdeuso
Actividad de aprendizaje (Se desarrolla en plataforma) Como te darás cuenta, el consumo puede variar (como ocurrió en el caso del servicio eléctrico). Para el caso del agua relaciona con el tipo de servicio y la zona catastral de la cual formas parte (región geográfica), en base a estos puntos se asigna una tarifa de consumo por metro cúbico.
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Un hecho real, es que no a todas las personas les llega suficiente y de buena calidad. Para ello es importante considerar la situación geográfica donde se encuentra ubicado el Distrito Federal. El crecimiento urbano se ha visto incrementado en las últimas décadas, esto ha llevado a la extracción de más cantidad de agua de las fuentes de recarga natural, y por este motivo solamente es posible traer el recurso natural de otras regiones del interior de la República, lo que implica costos adicionales para su distribución. Actualmente se menciona con frecuencia el problema del cambio climático ya que, uno de los problemas asociados a esto, es el ascenso de las temperaturas, lo cual se refleja en primera instancia, en un aumento de la evaporación y evapotranspiración, y en una reducción de la precipitación y de los escurrimientos del recurso, lo que incide a mediano plazo en la aceleración de los procesos de desertificación y de redistribución del recurso hídrico alrededor del Valle de México. En consecuencia, la vulnerabilidad a la que se somete la población citadina, las industrias y los sistemas energéticos, estará en función de las necesidades de abastecimiento de determinados volúmenes de agua, de la regularidad con que se requieren dichos abastos y del clima donde se ubique la empresa, casa o establecimiento que lo demande. Así que, a mayor volumen requerido, el abasto será más constante, el clima más seco y la ciudad será más vulnerable. Te invito a ver el siguiente video titulado Introducción al sector agua en México del Instituto Mexicano de Tecnología del Agua (IMTA). Para ello, da clic en el siguiente enlace: http://www.atl.org.mx/index.php?option=com_seyret&task=videodirectlink&id=153
¿Qué opinas? En verdad es de reflexionar las condiciones del agua en cuanto a sus usos y condiciones. Para comprender mejor lo antes expuesto vamos a analizar cuáles son las propiedades fisicoquímicas que presenta el agua de forma natural y como se distribuye en la naturaleza. 3
Imagen 38. Einstein
4.2 Características fisicoquímicas del agua El agua es una molécula formada por dos átomos de hidrógeno y una de oxígeno, unida por enlaces químicos de tipo covalente1 polar.
Imagen 39. Molécula de agua
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Covalente: tipo de enlace químico que se caracteriza por la unión de pares de electrones entre dos o más átomos.
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Alrededor del oxígeno se concentra una densidad de carga debido a que presenta un par de electrones disponibles que le permiten generar una atracción electrostática con otras moléculas de agua y formar uniones conocidas como puente de hidrógeno2. El agua químicamente “pura” es un líquido inodoro e insípido; incoloro y transparente en capas de poco espesor, toma color azul cuando se mira a través de espesores de seis y ocho metros, porque absorbe las radiaciones rojas. Sus constantes físicas sirvieron para marcar los puntos de referencia de la escala termométrica Centígrada (ºC), donde el punto en el cual se forma el hielo es 0ºC y cuando hierve (paso del líquido a gaseoso) es de 100ºC, si consideramos una presión atmosférica (1 atm) para lograr esto, se necesita un calor de vaporización equivalente a 539 calorías/gramo a 100°C. 1) Estado físico: sólida, liquida y gaseosa 2) Color: incolora 3) Sabor: insípida 4) Olor: inodoro 5) Densidad: 1 g./cm3. a 4°C 6) Punto de congelación: 0°C a 1 atmósfera de presión 7) Punto de ebullición: 100°C a 1 atmósfera de presión 8) Presión critica: 217.5 atm. 9) Temperatura crítica: 374°C
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Puente de hidrógeno: Enlace químico que se establece entre un átomo electronegativo y átomos de hidrógeno unidos de forma covalente. El átomo más electronegativo puede ser por ejemplo el oxígeno (O), el nitrógeno (N), el fósforo (P) entre otros. Este tipo de enlace es frecuente entre las moléculas de agua, las proteínas y el DNA.
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Imagen 40. Propiedades del agua
Es importante considerar las siguientes propiedades del agua para entender su comportamiento químico. Solubilidad El agua es el líquido que más sustancias disuelve por eso comúnmente se denomina SOLVENTE UNIVERSAL. Esta propiedad, tal vez la más importante para la formación y permanencia de vida (como estudiarás más adelante que el agua es una molécula que influyo en el origen de la vida en el planeta Tierra), debe su capacidad por la formación de enlaces de puentes de hidrógeno.
Imagen 41. El agua como solvente universal
La capacidad disolvente del agua es la responsable de las reacciones químicas más frecuentes en la naturaleza.
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Tensión superficial La fuerza de interacción de la tensión superficial del agua es gracias a las fuerzas de Van der Waals entre sus moléculas, la cual mantiene a las moléculas de agua unidas. La aparente elasticidad causada por la tensión superficial explica la formación de ondas capilares cuando se suelta un objeto sobre el agua.
Imagen 42. Ondas capilares
Esta propiedad es la que hace el efecto de un cuerpo de agua en estado líquido aparentemente sea liso en su superficie, y por eso algunos mosquitos pueden sostenerse sin hundirse.
Imagen 43. La tensión superficial impide que el mosquito se hunda
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La tensión superficial disminuye conforme aumenta su temperatura del agua. pH Es el término dado a la concentración de iones hidrógeno disueltos en una solución acuosa que le confieren un carácter ácido o alcalino. El agua natural debe de tener un pH neutro, cuyo valor numérico se relaciona con 7.0. Regulador térmico Se considera que el agua puede absorber grandes cantidades de “calor” que utiliza para romper los puentes de hidrógeno, por lo que la temperatura se eleva muy lentamente. Esta propiedad permite que sea utilizado de manera frecuente como enfriador en lugares donde se generan grandes cantidades de calor, pues para pasar a su estado gaseoso requiere más de 95ºC de temperatura. Muchas veces, en la cocina para enfriar rápidamente la olla express, se coloca bajo el chorro del agua y entonces esta absorbe el calor de la olla, disminuyendo en poco tiempo el calor de la misma, sólo que toda esa agua es desperdiciada porque no se recupera. Reflexiona, es mejor despresurizar la olla express paulatinamente y evitar gastar agua potable. Para profundizar en este tema, te sugiero la información del Instituto Mexicano de la Tecnología del Agua (IMTA). NO olvides consultar el video de las propiedades físicas del agua, para ello da clic en el siguiente enlace: http://www.atl.org.mx/index.php?option=com_seyret&task=videodirectlink&id=153
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4.3 El agua en la naturaleza. Ciclo hidrológico En la Tierra, el agua corresponde aproximadamente entre un 70% a un 75% del volumen total. Una de las principales funciones que tiene es la de regular la temperatura del planeta. El agua está siempre en constante movimiento. Por lo que es importante entender cómo se lleva a cabo el ciclo hidrológico o ciclo del agua en estado natural. Las propiedades del agua y el ciclo hidrológico son responsables en gran medida de los modelos de circulación que vemos en la atmósfera y en los océanos de la Tierra. La circulación atmosférica y oceánica son dos de los mayores factores que determinan la distribución de las zonas climáticas sobre la Tierra. Los cambios en el ciclo o la circulación se asocian con los cambios climáticos que presentamos en nuestros días. Para ello es importante analizar los procesos que se llevan a cabo en el ciclo hidrológico. El ciclo hidrológico inicia por la acción del Sol. El agua en el planeta puede encontrarse en los tres estados de la materia, cuando la energía solar aumenta la temperatura atmosférica e incide sobre las masas de agua de la superficie terrestre, como pueden ser los mares, lagos, ríos, etc., provoca que pase del estado líquido al gaseoso subiendo a la atmósfera, por lo que a esta etapa se denomina evaporación. Cuando el vapor de agua se concentra en la atmósfera se crean las nubes que contienen grandes concentraciones de agua, a esta etapa se le denomina condensación. Las nubes por la acción del viento, pueden ser transportadas a cientos de kilómetros de su lugar de formación, hasta llegar a zonas más elevadas dentro de las tierras superficiales que corresponde a los continentes. Cuando el agua contenida en las nubes se concentra en extremo se convertirá nuevamente en líquido o, en algunos casos puede caer como nieve o granizo. A esta etapa se le conoce como precipitación.
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Parte del agua se filtra en los terrenos, ya sea para ser absorbida por los vegetales o bien, se escurre a partes subterráneas donde recarga los mantos acuíferos. Algunas veces forman parte de la recarga de aguas de ríos, manantiales o lagos y de esta forma continúa su ciclo hacia los mares y océanos.
Imagen 44. Ciclo hidrológico
Parte del agua que se filtra pasa a formar la escorrentía3, la cual es importante analizar para entender los procesos de erosión y de retención del vital líquido. La escorrentía es la capacidad del agua para escurrirse o circular por diferentes zonas que se denominan saturadas y no saturadas. Zona saturada: franja del terreno situada por debajo de cierta profundidad donde el agua ocupa la totalidad de los huecos. Zona no saturada: terreno comprendido entre la superficie del suelo y la zona saturada, se presentan poros ocupados por aire y agua. En esta zona se presenta la percolación4, la cual juega un papel fundamental al contribuir al desplazamiento natural del agua para que ésta llegue al subsuelo y abastezca los acuíferos.
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La escorrentía superficial es la parte de la precipitación que se escapa de la infiltración y de la evapotranspiración y que, consecuentemente, circula por la superficie. 4
Movimiento del agua u otro líquido a través de los intersticios del terreno. Se suele aplicar al flujo vertical a través del medio no saturado.
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Para entender esto, debemos pensar, que durante el escurrimiento, el agua puede circular y acumularse sobre una zona de roca impermeable5 para forma el manto acuífero6. El ciclo hidrológico conlleva el movimiento constante del agua y cada una de las etapas definidas participa de forma dinámica. Su desplazamiento paulatino permite que ésta llegue con cierta regularidad al mar donde, nuevamente la acción del Sol inicia el ciclo con la evaporación. Para saber más consulta la siguiente fuente http://ga.water.usgs.gov/edu/watercyclespanish.html de la Organización de la Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) sobre el programa Hidrológico Internacional para América Latina y el Caribe. A lo largo de todo este proceso, la Tierra, los ríos, humedales y otras masas de agua, hacen el papel de depuradoras naturales. Sin embargo, este equilibrio se rompe dependiendo de los efectos contaminantes por la acción antrópica.
5
Impenetrable al agua o a otro fluido.
6
Toda formación o estructura geológica de rocas, grava o arenas situadas encima de una capa impermeable, que por porosidad y permeabilidad natural posee la capacidad de almacenar agua que circula en su interior. Sinónimos. Estrato acuífero o depósito acuífero.
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Las lluvias como parte del ciclo hidrológico forman parte de la recarga natural del agua en la parte continental, para entender que ocurre en el caso del Distrito Federal es importante retomar unas definiciones de tus cursos de geografía para poder entender el problema que se presenta sobre el abasto del recurso hídrico. Cuenca: cuando el agua de la lluvia se precipita, cae sobre las cuencas que son “concavidades creadas por la naturaleza en la superficie de la Tierra mediante las fuerzas tectónicas, la fuerza del agua y sus corrientes, los tipos de suelos, la vegetación y otros factores.
Imagen 48. Tipificación de cuencas hidrográficas
Nivel freático: es el límite superior de la zona saturada en un acuífero libre. El nivel se determina por la cota7 que alcanza el agua en un pozo poco penetrante en reposo.
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Matemáticas. Altura de un punto sobre un plano horizontal de referencia. (RAE)
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Imagen 49. Esquema nivel freático
Área de recarga y descarga: El ciclo hidrológico se puede llevar a cabo a cientos de miles de kilómetros. Los lugares donde desciende el agua de la precipitación, ya sea para escurrirse o infiltrarse, son denominados área de recarga. El lugar donde se evapora el agua de los acuíferos libres o del mar se denomina área de descarga. Para solventar un desarrollo sostenible en las ciudades, el equilibrio entre ambas áreas indispensable.
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Imagen 50. Área de recarga y descarga en las cuencas
SI SE EXTRAE MÁS AGUA DE LA QUE EL ACUÍFERO PUEDE RECARGAR SE PROVOCARÁ SU SOBREEXPLOTACIÓN. La relación de equilibrio del uso del agua también debe contemplar que como la distribuimos y usamos en todos los niveles: gobierno, sociedad e investigación. De la interacción de todos depende el correcto aprovechamiento de los recursos hídricos. Aunque en la naturaleza existe el ciclo hidrológico por sí sólo, el agua siempre ha desempeñado una función importante para el hombre. Al incorporarla en sus actividades ha impactado constantemente sobre los ecosistemas naturales. Registrar el impacto del hombre en el ciclo hidrológico es importante. Cada gota utilizada representa una modificación en el equilibrio natural. Por ejemplo, en el Distrito federal, el 70% del agua que cae por lluvia se evapotranspira y regresa a la atmósfera, el resto escurre por los ríos o arroyos o se filtra al subsuelo y recarga los acuíferos, pero debido al crecimiento de la mancha urbana, se ha creado un desequilibrio.
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El consumo excesivo de agua, así como la extensión del pavimento hacia las zonas de recarga, han ocasionado la sobreexplotación del acuífero. En la actualidad en la Zona Metropolitana del Valle de México (ZMVM), los niveles freáticos son bajos y la calidad del agua ha disminuido por la contaminación antropogénica.
Imagen 45. Contaminación del Río Magdalena en la Delegación Contreras, Distrito Federal
Ante esta situación, se tiene que traer agua de otros lugares, lo que implica un sistema complejo de transportación, administración y distribución hasta tu hogar. Se han realizado estudios que indican que el Valle de México, en poco menos de 500 años se han extinguido los cinco grandes lagos que se encontraban presentes en la zona.
Imagen 46. Proceso de desecación de la cuenca del Valle de México a causa del crecimiento urbano. Fuente: CONAGUA
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Aprecia en las imágenes ¿cuántas cuencas lacustres quedan cerca al Distrito Federal actualmente? …Respuesta: Solamente se aprecia una y muy reducida en el 2007. El crecimiento desmedido de la población y el consecuente incremento en el uso del agua, han sido los factores más importantes para que esto ocurra. Por ejemplo: Se tiene una estimación de que en las grandes urbes el consumo puede llegar a 100 litros de agua per cápita8al día: Uso de agua
Cantidad en litros
En una ducha de cinco minutos
100
Descarga del baño
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Lavado de ropa
30
Lavado de platos
27
jardín
18
Lavar y cocinar alimentos
15
Otros usos como beber y lavarse las manos
Hasta 10
Por esa razón, un TIP es colocar una bandeja bajo la regadera del baño para colectar el agua que sale de la ducha y reutilizar ésta para el escusado, el riego del jardín o lavar patios.
Imagen 47. Reutiliza el agua de la regadera
8
Locución latina para indicar la media por persona en una estadística social determinada.
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4.4 Tipos de agua: Potable, residual, negra, dura, industrial El agua es sólo una, sin embargo, se realiza una clasificación de acuerdo a que sustancias pueden encontrarse disueltas en ella.
Figura 7. Tipos de agua
Agua Potable: Es la que se destina para consumo humano y de animales domestico, cuya condiciones es que tenga menos de 9 colonias bacterias coleriformes por litro de agua, para evitar riesgo de contraer enfermedades gastrointestinales o epidérmicas. Agua dura: Es el agua que contiene una gran cantidad de minerales en forma de iones. La dureza está determinada por el número de átomos de Calcio (Ca ++) o Magnesio (Mg2+) presentes, impidiendo que el jabón se disuelva bien. Agua negra: Es el nombre que reciben las aguas de abastecimiento de una comunidad después de haber sido contaminada por diversos usos. Puede ser una combinación de residuos orgánicos (desperdicios de alimentos), líquidos o suspensiones, de origen doméstico, municipal e industrial, que son vertidas al drenaje. Generalmente son ricas en materia orgánica, lo que las caracterizan por la presencia de una gran cantidad de bacterias que favorecen los procesos de descomposición.
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Agua residual municipal: Es el nombre que se asigna a los residuos líquidos, originados en una comunidad por la acumulación de aguas domésticas o descargas industriales. Agua industrial: Es la aportada con sustancias de la industrias, que incluye pigmentos, minerales, metales pesados y otros químicos que alteran la composición natural del agua. Agua bruta: Es el agua que no ha recibido tratamiento de ningún tipo, o aquellas aguas que entran a una planta de tratamiento para su potabilización. Eutroficación: Proceso de contaminación que implica la muerte de un cuerpo lacustre, debido al incremento de materia orgánica en el agua, con el consiguiente crecimiento de bacterias, disminución de oxígeno, muerte de animales acuáticos y desecación por la presencia de lirios acuáticos.
Imagen 51. Aumento de lirio acuático por proceso de eutroficación
Apóyate de la información que se ubica en el portal de la Comisión Nacional del Agua (CONAGUA) http://www.conagua.gob.mx/atlas/#
o de otras fuentes que
generen tu interés.
4.5 Repaso de ejercicios de sucesiones numéricas Muy bien, hemos aprendido también sobre las características del agua en esta unidad, pero es hora de que repasemos los temas de sucesiones numéricas para estar preparados para nuestro examen final.
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Veamos tres ejemplos que nos harán recordar el tema. Ejemplo 1 En la sucesión 7, 11, 15, 19,…, ¿Cuál es el término que ocupa la posición 100? Sabemos que debemos sustituir en la fórmula: an = Primer término + (Resta de dos términos sucesivos)(n-1) an = 7 + (11-7)(n-1) Por lo que el término 100 es: a100= 7 + 4 (99)= 403
Ejemplo 2 Veamos otro ejemplo, en la sucesión 11,6,1,-4,…, ¿Cuáles términos ocupan la posición 23 y 230 respectivamente? Nuevamente usamos la formula: an = Primer término + (Resta de dos términos sucesivos)(n-1) an = 11 + (6-11) (n-1) an = 11 + (-5) (n-1) = 11 – 5 (n-1) Para n=23 la solución es: a23= 11 + (-5) (22) = -99 Para el término 230 tenemos: a230= 11 + (-5) (229) = -1134
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Ejemplo 3 El término 41 en la sucesión
, ,
,
, ….,
En algunos casos como éste, hay que analizar por partes la sucesión. Al revisar la diferencia en el numerador es de dos unidades al igual que en el denominador pero de signo contrario. Calculando por separado numerador y denominador tenemos que para el término 41 las operaciones que debemos hacer son: a41 = 2 + 2(40) = 82 y para el denominador a41 = -5 + (-2)(40) = -85 Por lo que la respuesta es Con estos ejercicios, te será más sencillo resolver los siguientes, si es que aún tienes dudas, puedes regresar a la unidad 1 o preguntar a tu tutor, recuerda que él está dispuesto a ayudarte en todo momento, así que no dudes en consultarlo. A continuación se presentan dos series de ejercicios. La primera parte es para que ejercites y no tendrá ninguna calificación, la segunda parte será ya tu evaluación de actividad y por ello tendrá una calificación por lo cual te recomiendo que si no recuerdas bien el tema, repases nuevamente la unidad uno.
RECUERDA QUE SIEMPRE SE SIGUE UN PATRÓN, ASÍ QUE ANALIZA TU SUCESIÓN PARA ENCONTRALA.
Actividades de aprendizaje (Se desarrolla en plataforma)
Es importante que analices tus resultados y repases para tu examen final. Recuerda que se dieron otras ligas de consulta para que profundices en el tema.
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Conclusión En esta unidad nos hemos concientizado del gasto de agua que ocurre en nuestros hogares por las actividades diarias y de la manera en la que podemos ahorrar este líquido, que cada vez más, escasea en el Valle de México. Ahora conocemos algunas características fisicoquímicas del agua y las hemos relacionado con los tipos de agua que se pueden presentar en nuestros hogares por la contaminación del agua potable.
Referencias De contenido Libros Ayllón, T. M. & Chávez, F. J. (2003). Geografía Económica para escuelas preparatorias. Ed. Limusa. México Brown, L. T., LeMay, H. E., Bursten, E.B. & Burdge, R.J. (2005). Química la Ciencia Central. Pearson Prentice-Hall. México. Chávez, F. J. (1984). Geografía General. Ed. Kapelusz Mexicana. México. Dickson,T. (2002). Química. Enfoque ecológico. Ed. Limusa. México Hernández, M. (febrero-marzo, 2009). La crisis del agua: reflejo de la desigualdad social. Rev. Teorema ambiental. 36-42. Martínez, M. E. (2009). Química I. Con enfoque en competencias. Primer semestre. Ed. Cengage Learning. México. Nebel, B. & Wright, R.T. (1999) Ciencias Ambientales Ecología y Desarrollo Sostenible. Pearson 6ª. Ed. México. Smith, R.L. & Smith, T.M. (2001). Ecología. 4ªEd. Addison Wesley. España Turk, A., Turk, J & Wittes, J. (1973). Ecología Contaminación Medio Ambiente. McGraw-Hill Interamericana. México.
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Sitios de interés El portal del agua desde México. Recuperado de: http://www.atl.org.mx/index.php?option=com_seyret&task=videodirectlink&id=153 www.conagua.gob.mx Comisión Nacional del Agua. Atlas digital del agua 2010. Recuperado de: http://www.conagua.gob.mx/atlas/# Instituto Nacional de Estadística y Geografía. Recuperado de: www.inegi.gob.mx Estructura de una hoja de cálculo. Recuperado de: http://www.ite.educacion.es/formacion/materiales/23/cd/modulo_1/m1_estructura_hc.htm Estructura de una hoja de cálculo. Recuperado de: http://www.suite101.net/content/el-sistema-cutzamala-a5688 Sistema de Aguas de la Ciudad de México. Recuperado de: http://www.sacm.df.gob.mx:8080/web/sacm/formas_simbologia Secretaría del Medio Ambiente y Recursos Naturales. Recuperado de: www.semarnat.gob.mx Sucesiones y series. Ayón Caballero, M.C. y Maldonado Salazar, T. N. Artículo publicado en la Revista Xictli de la Unidad UPN 094, D.F. Recuperado de: http://www.unidad094.upn.mx/revista/54/03.html
De imágenes
1. Einstein. Recuperado de: http://u.jimdo.com/www28/o/s1afd841eebd79c2b/img/i216ef7c1865c22bb/1286996470/std /image.gif 2. Molécula de agua. Recuperado de: http://biologia.laguia2000.com/wp-content/uploads/2009/11/Moleculah20.jpg 3. Llave de agua. Recuperado de: http://1.bp.blogspot.com/2b83v2AsvQo/T28XN3nMA0I/AAAAAAAACao/9gP8L7S7SFM/s200/LLAVE%2BDE%2BAGUA.jpg 4. El agua como solvente universal. Recuperado de: http://4.bp.blogspot.com/_oNscjRFTLbM/TUW7EjWjYaI/AAAAAAAAAAk/OGcGAepUJ4/s1600/disolvente_universal%255B1%255D.jpg
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5. Ondas capilares. Recuperado de: http://www.alfaeditores.com/web/images/stories/NOTIALFA/NotiAlfa_249_26_Enero_2009/noticia_4.jpg 6. La tensión superficial impide que el mosquito se hunda. Recuperado de: http://www.hablandodeciencia.com/articulos/wp-content/uploads/tens.jpg 7. Ciclo hidrológico. Recuperado de: http://ricardi.webcindario.com/quimica/aguadi.htm 8. Contaminación del Río Magdalena en la Delegación Contreras, Distrito Federal. Recuperado de: http://impreso.milenio.com/media/imagecache/Principal/2008/09/29/cd1.jpg 9. Proceso de desecación de la cuenca del Valle de México a causa del crecimiento urbano. Fuente: CONAGUA. Imágenes recuperadas de : http://www.conagua.gob.mx/sustentabilidadhidrica/imagenes/76.jpg http://www.conagua.gob.mx/sustentabilidadhidrica/imagenes/77.jpg http://www.conagua.gob.mx/sustentabilidadhidrica/imagenes/78.jpg 10. Reutiliza el agua de la regadera. Recuperado de: http://revistadelconsumidor.gob.mx/wp-content/uploads/2009/12/regadera.jpg 11. Tipificación de cuencas hidrográficas. Recuperado de: http://elearning.semarnat.gob.mx/cte/MATERIALESAPOYO/manejo%20de%20recursos%20natural es%20y%20planeaci%C3%B3n%20ambiental/img/graficos_docs/grafico2-conc_bas_ecol.jpg 12. Esquema nivel freático. Recuperado de: http://www.ucm.es/info/diciex/proyectos/agua/imagenes/imagenes_web/nivel_freatico_1.JPG http://www.ucm.es/info/diciex/proyectos/agua/imagenes/imagenes_web/esquema_nivel_freatic o.JPG 13. Área de recarga y descarga en las cuencas. Recuperado de: http://2.bp.blogspot.com/_mSvubOHqCKA/TCzq28gYMI/AAAAAAAAABM/UUGny0gR_L8/s1600/gwflowproblems4.gif 14. Aumento de lirio acuático por proceso de eutroficación. Recuperado de: http://3.bp.blogspot.com/_GyzmOuSENaw/TAnccJoP0UI/AAAAAAAAABE/cHC8OGPjPHg/s1600/eu troficacion.jpg
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Unidad V. ¿Cómo obtenemos agua potable?
Introducción Las condiciones geográficas, el crecimiento demográfico y la demanda del recurso hídrico de buena calidad, son factores que continuamente se mencionan como situaciones que impactan sobre la disponibilidad de agua potable en la Ciudad de México. La Zona Metropolitana del Valle de México (ZMVM), es el claro ejemplo de los retos que enfrentan las megalópolis hoy en día, por abastecer de energía eléctrica y recursos hídricos a sus habitantes. Del ritmo de crecimiento demográfico que presenta la capital del país, se estima que para el 2020, la capital y área conurbana podría llegar a 25 millones de habitantes, por tanto, es de esperarse también un aumento en la demanda del vital líquido. El proyecto Cutzamala representa la obra de infraestructura hidráulica que en la actualidad cumple la función de traer a la metrópoli el recurso natural de otras fuentes alejadas al orbe, logrando distribuir entre la población el vital líquido. Este sistema hidráulico resulta un buen ejemplo para el análisis tanto de lo sustentable como en aplicaciones matemáticas básicas al identificar dimensiones como, alturas, depresiones, volúmenes, cantidad de población, entre otros aspectos, para la introducción a procesos cuantificables. Al finalizar el estudio de los temas de esta unidad serás competente para: Resolver ecuaciones de primer grado y ecuaciones cuadráticas, relacionadas con la energía, valorando el cuidado y manejo del agua de manera sustentable al analizar las condiciones que implica traer agua potable a través del Sistema Cutzamala a la Ciudad de México y área Metropolitana.
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Temario 5.1 El Sistema Cutzamala y los problemas en el abastecimiento de agua potable para la Ciudad de México y el área Metropolitana 5.1.1 Características geográficas del Valle de México 5.1.2 Los números del agua en México 5.2 Datos geográficos y estadísticos más importantes del Distrito Federal 5.2.1 La cultura del agua 5.3 Ejercicios de ecuaciones de primer grado y ecuaciones cuadráticas 5.4 Reflexiones sobre el uso del agua
5.1 El Sistema Cutzamala y los problemas en el abastecimiento de agua potable para la Ciudad de México y el área Metropolitana Diariamente, millones de personas en la ciudad abren las llaves del baño para asearse, las de la cocina, para preparar sus alimentos, con el simple hecho de apretar un botón, miles de litros de agua cumplen su tarea en lavadoras y en algunos otros casos, hasta en secadoras. Así podemos mencionar una infinidad de actividades que a diario realizamos con el simple hecho de hacer uso del agua.
Imagen 52. Usos domésticos del agua
¿De dónde viene?, ¿cómo llega a nuestros hogares, oficinas, fábricas y jardines?, ¿cómo se abastecen de agua millones de habitantes de una ciudad como la nuestra, ubicada a 2,200 metros sobre el nivel del mar? Para entender el proceso 2
habría que remontarnos a tiempos prehispánicos donde el asentamiento de la que antiguamente era la Gran Tenochtitlán, llego a tener 1,100 kilómetros cuadrados cubiertos de agua. Hoy poco queda de esa región acuífera del Valle de Anáhuac, en su lugar hoy tenemos 1,400 kilómetros cuadrados de urbanización y sigue en aumento. En menos de 500 años la Ciudad de México y su antigua cuenca lacustre, registraron el cambio ambiental más grande de que se tenga memoria en la historia de la urbanización mundial. El agotamiento de los recursos hídricos de la cuenca del Lerma, los conflictos regionales y, sobre todo, los hundimientos progresivos del subsuelo de la Ciudad de México por la extracción del agua, determinaron traerla de la segunda cuenca circundante más cercana: El Cutzamala. En 1976 se inicia allí, la obra de abastecimiento hidráulico más impactante del país; aprovechando el agua almacenada en 8 presas localizadas en la cuenca alta del río citado, y que en otros momentos han funcionado como minihidroeléctricas para la generación de electricidad. El sistema Cutzamala fue planeado en varias etapas y se trata, como otras obras hidráulicas para abastecer la ciudad. Una de las mayores dificultades que se debía vencer no era tanto la distancia a cubrir para conducir el agua hasta la ciudad (alrededor de 130 kilómetros) sino que algunas presas se localizaban en cotas muy por abajo de ésta, lo cual implico una considerable inversión para elevar el líquido por bombeo. La primera etapa de la obra consistió en tomar el agua de la presa Victoria y conducirla por un primer acueducto de 2.5 metros de diámetro y 77 kilómetros de longitud, atravesando las sierras de Las Cruces, en el poniente de la ciudad. Fue inaugurada en 1982 y reporto inicialmente 4 millones de metros cúbicos. Con la edificación de la planta potabilizadora y el acueducto central se tuvieron las condiciones para aumentar el abastecimiento con el líquido de las presas restantes.
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Imagen 53. Planta potabilizadora en el Sistema Cutzamala
Los trabajos correspondientes comprenden la segunda y tercera etapa y concluyen en 1992. Se trata del periodo más difícil, pues implico elevar el agua desde presas ubicadas en cotas muy bajas respecto a la planta potabilizadora. El líquido de una de ellas, (Colorines), es elevado 1,100 metros, lo cual equivale a más de ocho veces la altura de la torre Latinoamericana. Esta presa, la más baja respecto al nivel de la ciudad, recibe aportes de las presas Tuxpan (muy cercana a Zitácuaro, Michoacán), Del Bosque, Ixtapan del Oro y Tilostoc. Una de las presas más importantes del sistema Cutzamala por su volumen de almacenamiento es Valle de Bravo: alrededor de 394 millones de metros cúbicos. El volumen de agua almacenado en las presas del sistema suma entre 790 y 840 millones de metros cúbicos, lo que representa las dos terceras partes de la capacidad de la presa Chicoasen, una de las más grandes del país. El agua de las ocho presas del Cutzamala se eleva hasta la planta potabilizadora por medio de potentes bombas, equivalentes a la energía consumida por la ciudad de Puebla. La distancia cubierta por los acueductos y las tuberías desde Cutzamala a la entrada de la capital del país, es de 127 kilómetros.
Es así que el Sistema Cutzamala, abastece a 11 Delegaciones del Distrito Federal y 11 Municipios del Estado de México.
Es uno de los sistemas de abastecimiento de agua potable más grande del mundo, no sólo por la cantidad de agua que suministra (aproximadamente 485
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millones de metros cúbicos) sino por el desnivel que vence para surtirse (1,100 metros). El aumento en el crecimiento poblacional de la metrópoli, debido a fenómenos de migración y desarrollo industrial, ejercen grandes presiones sobre el abasto del vital líquido. Mientras más crece la mancha urbana, más compleja y extensa se vuelve la red de distribución de agua, asimismo, la necesidad de un sistema de mantenimiento apropiado que de servicio en tiempo y forma para mantener las mejores condiciones del sistema hídrico.
Imagen 54. Crecimiento urbano del Distrito Federal
Observa el video El sistema Cutzamala de la CONAGUA para ver el recorrido que tiene el agua potable en dicho sistema, su estructura así como también un poco de historia de la cuenca del Valle de México. Para ello da clic en el siguiente enlace: http://www.portaldemisterios.com/videos/yt-lhSanNkpyHY
Imagina lo complejo que es el sistema, si analizamos la siguiente imagen que muestra desde donde se trae agua potable a la Ciudad de México.
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Imagen 55. Recorrido del agua en el Sistema Cutzamala hasta la Zona Metropolitana del Valle de México
De las 8 presas del sistema, la de Valle de Bravo, es la que está más sujeta a fuertes procesos de urbanización; descargan ahí aguas residuales, a pesar de los trabajos para construir drenajes perimetrales en sus orillas. Una prueba de las descargas es la proliferación del lirio acuático, que se asocia a procesos de eutroficación por contaminación. Un agua con residuos domiciliarios o de combustible aumenta los costos de potabilización, y por ende, los presupuestos y los riesgos en la salud. Es indispensable impedir la ocupación del suelo aledaño a las presas, pues es agua que luego se consume en la ciudad. Es más barato y de menos riesgo traer agua limpia que potabilizarla. Considera los niveles a los que hay que subir el agua y la fuerza de empuje para llegar a abastecer a la altura que nos encontramos.
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Para profundiza en el tema te recomendamos revisar las siguientes páginas: http://www.suite101.net/content/el-sistema-cutzamala-a5688 http://www.atl.org.mx/aguadf/index.php?option=com_content&view=category&layo ut=blog&id=43&Itemid=27 http://www.planeta.com/ecotravel/mexico/ecologia/97/0897agua1.html
5.1.1 Características geográficas del Valle de México Localizado en el hermoso Valle de México, el Distrito Federal se localiza cerca del centro de México. Con una superficie territorial de 1,485 km2, ocupa apenas el 0.1% de la superficie total del país, por lo que es la entidad más pequeña de la República Mexicana. Colinda al norte, este y oeste con el Estado de México y al sur con el estado de Morelos. Se le conoce como la región del Anáhuac, caracterizada por el predominio de sierras volcánicas de gran altura. Con una altitud por encima de los 2,000 metros sobre el nivel del mar. La Llanura Lacustre se ubica en la zona noreste del D.F., y ocupa el 20% del territorio total del mismo.
Imagen 56. Vista panorámica de la Ciudad de México
La Zona Metropolitana de la Ciudad de México (ZMCM), que alberga a la capital de la República Mexicana, geográficamente se encuentra ubicada en una cuenca cerrada denominada Valle de México, a una altura de 2,240 m.s.n.m.
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La superficie de la cuenca es de 9,600 km2, y abarca parte de los estados de México, Morelos, Hidalgo, Tlaxcala, Puebla y totalmente el Distrito Federal (D.F.). A principios del siglo pasado, en la capital del país vivían alrededor de 350 mil habitantes en un área de 21.1 km2; para 1950, la población había alcanzado 3 millones de habitantes y ocupaba un área de 257 km 2. A partir de ésta década el crecimiento urbano se acelera hasta llegar en 1995, a un conglomerado de 17 millones de habitantes y una zona urbana de 4,902 km2. De esta forma, mientras el territorio de la ZMCM es apenas el 0.3% de la superficie nacional, su población representa el 18.4% de los habitantes del país. El espacio físico y social, actualmente se encuentra conformado por las 16 delegaciones de todo el territorio del D.F. y 34 municipios del Estado de México, los cuales en conjunto integran la ZMCM (INEGI, 2000).
Imagen 57. Balance de agua en México
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5.1.2 Los números del agua en México Agua dulce
Disponibilidad de agua por regiones
Usos del agua dulce en México
Agua de lluvia
Absorción de agua de lluvia
El 70% de la superficie de la Tierra es agua, pero solamente el 2.5% se ubica en la parte continental y es considerada dulce porque no contiene muchas sales. El resto se encuentra en las cuencas marinas y no se puede usar para consumo humano. Tres cuartas partes de ese 2.5% están congeladas, por lo tanto, sólo el 0.01% es aprovechable para uso humano (consumo, riego y mantenimiento). Mientras que en la Frontera Sur la disponibilidad promedio es mayor a 155 Km3 por la cantidad de precipitaciones que se presentan anualmente, en la región norte se limita, por ejemplo, en el Río Bravo no llega a los 15 Km3 y en Baja California es inferior a los 5 Km3. El uso del agua potable en México es preferentemente para la actividad agrícola. En la actualidad el 78% del agua extraída se utiliza para el riego de 6.3 millones de hectáreas (Ha), con un 11.5% el consumo de agua para uso público, 8.5% es de uso industrial y el resto se pierde por fugas en drenajes y alcantarillados, que aunque parezca muy poquito, en realidad son miles de litros necesarios en algunas zonas de la metrópoli. En México 70% del agua que cae de las lluvias regresa a la atmósfera por evapotranspiración, 84% del líquido que queda disponible escurre superficialmente y el resto se incorpora a los mantos acuíferos. Los suelos forestales absorben 4 veces más agua de lluvia que los suelos cubiertos por pastos y 18 veces más que uno desnudo (deforestado).
Y MÁS NUMERALIA PARA REFLEXIONAR 70 por ciento de la superficie del planeta es agua. 97.5 por ciento es salada. 2.5 por ciento es dulce. 0.3 por ciento se encuentra en lagos, lagunas y ríos. Menos del 1 por ciento está disponible para uso humano. 1.500 millones de personas en el mundo no tienen acceso al agua potable. 47 por ciento del agua se concentra en el continente americano. 34,430 litros de agua potable recibe la Ciudad de México por segundo, equivalente a 220 mil pipas de agua por día. 9
360 litros de agua consume diario en promedio cada mexicano. 70 por ciento es extraída del subsuelo. 10.6 millones de personas no cuentan con agua potable en México. Entre 30 y 50 por ciento del agua para abastecimiento público se pierde en fugas. 17 por ciento de agua potable es para uso industrial y comercial. 46 por ciento para uso doméstico. 37 por ciento pertenecen a tomas clandestinas. 106 de 122, es el lugar que ocupa México en calidad mundial de agua. 80 por ciento de agua de buena calidad se encuentra en los acuíferos. 27 por ciento de las aguas superficiales son de calidad aceptable. 24 por ciento de ésas no se usan porque están muy contaminadas. Fuente: Tomado del portal http://www.atl.org.mx/ Recuperado 30 de abril de 2011. Por eso, considera los costos que implica el transporte del agua dulce desde las cuencas hídricas a nuestra Ciudad.
Actividad de aprendizaje (Se desarrolla en plataforma)
5.2
Datos geográficos y estadísticos más importantes del Distrito
Federal 1. Ubicación 2. Clima 3. Superficie 4. Densidad poblacional
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5. PIB 6. Datos relevantes Para conocer más visita la página web cuéntame del INEGI, dando clic en el siguiente enlace: http://cuentame.inegi.org.mx/monografias/informacion/df/default.aspx?tema=me&e =09
5.2.1 LA CULTURA DEL AGUA
Imagen 58. Organización de las Naciones Unidas para la Educación, Ciencia y la Cultura (UNESCO) Programa Hidrológico Internacional
De acuerdo a la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) y el Programa Hidrológico Internacional, la cultura de agua o también denominada cultura hídrica, es el conjunto de creencias, conductas y estrategias comunitarias para el uso del agua que puede ‘ser leída’ en las normas, formas organizativas, conocimientos, prácticas y objetos materiales que la comunidad se da o acepta tener; en el tipo de relación entre las organizaciones sociales que tienen el poder y en los procesos políticos que se concretan en relación con el aprovechamiento, uso y protección del agua. La cultura hídrica es la acumulación de experiencias en una memoria social poseída por todos. Avanza en niveles concretos de comprensión de la realidad y de elaboración conceptual que permite el refuerzo de actitudes individuales y colectivas para enfrentar los desafíos de la realidad.
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Dado que el agua es vida, podemos decir, "no hay vida sin agua", la existencia de todo grupo humano o sociedad está hablando de la existencia de una cultura hídrica determinada. Al ser un elemento vital, involucra a todos los miembros del grupo o sociedad, y su uso es el resultado de experiencias seleccionadas social e históricamente, lo que implica, además, la transmisión de conocimientos. No hay sociedad ni grupo social sin un nivel o grado de cultura hídrica. Decir que se necesita enseñar una cultura hídrica equivale a ignorar que cada comunidad tiene una, más o menos perfectible. Es más, si se desea cambiar una cultura hídrica por otra, es necesario restructurar los modos de percibir, de creer, de conocer, de organizarse, de vivir y de proyectar un futuro común. Esta idea implica un impacto que va mucho más allá del manejo del agua en una comunidad: impacta en toda la cultura, implica transformar los modos de pensar, sentir, actuar y desarrollarse. Cada sociedad y cada grupo social tienen su propia y única cultura hídrica. En América Latina, aquella que fuera producida por nuestros pueblos prehispánicos y posteriormente colonizados, hasta las sociedades actuales se mezclan con otras formas de usos del agua. Todas tienen idéntica capacidad para aportar al conjunto, algún conocimiento sobre su manejo en vías de una actitud sustentable. A continuación observa el video La cultura del agua en México, para ello da clic en el siguiente enlace: http://www.atl.org.mx/index.php?option=com_seyret&task=videodirectlink&id=153
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5.3 Reflexiones sobre el uso del agua
Ahora es momento de que reflexiones del uso del agua y su importancia, para ello tomamos la siguiente lectura: “La flor más grande del mundo” Autor: José Saramago. Las historias para niños deben escribirse con palabras muy sencillas, porque los niños, al ser pequeños, saben pocas palabras y no las quieren muy complicadas. Me gustaría saber escribir esas historias, pero nunca he sido capaz de aprender, y eso me da mucha pena. Porque, además de saber elegir las palabras, es necesario tener habilidad para contar de una manera muy clara y muy explicada, y una paciencia muy grande. A mí me falta por lo menos la paciencia, por lo que pido perdón. Si yo tuviera esas cualidades, podría contar con todo detalle una historia preciosa que un día me inventé, y que, así como vais a leerla, no es más que un resumen que se dice en dos palabras… Se me tendrá que perdonar la vanidad de haber pensado que mi historia era la más bonita de todas las que se han escrito desde los tiempos de los cuentos de hadas y princesas encantadas… ¡Hace ya tanto tiempo de eso! En el cuento que quise escribir, pero que no escribí, hay una aldea. (Ahora comienzan a aparecer algunas palabras difíciles, pero quien no las sepa, que consulte en un diccionario o que le pregunte al profesor.) Que no se preocupen los que no conciben historias fuera de las ciudades, ni siquiera las infantiles: a mi niño héroe sus aventuras le esperan fuera del tranquilo lugar donde viven los padres, supongo que también una hermana, tal vez algún abuelo, y una parentela confusa de la que no hay noticia. Nada más empezar la primera página, sale el niño por el fondo del huerto y, de árbol en árbol, como un jilguero, baja hasta el río y luego sigue su curso, entretenido en aquel perezoso juego que el tiempo alto, ancho y profundo de la infancia a todos nos ha permitido… 13
Hasta que de pronto llegó al límite del campo que se atrevía a recorrer solo. Desde allí en adelante comenzaba el planeta Marte, efecto literario del que el niño no tiene responsabilidad, pero que la libertad del autor considera conveniente para redondear la frase. Desde allí en adelante, para nuestro niño, hay sólo una pregunta sin literatura: “¿Voy o no voy?” Y fue. El río se desviaba mucho, se apartaba, y del río ya estaba un poco harto porque desde que nació siempre lo estaba viendo. Decidió entonces cortar campo a través, entre extensos olivares, unas veces caminando junto a misteriosos setos vivos cubiertos de campanillas blancas, y otras adentrándose en bosques de altos frenos donde había claros tranquilos sin rastro de personas o animales, y alrededor un silencio que zumbaba, y también un calor vegetal, un olor de tallo fresco sangrado como una vena blanca y verde. ¡Oh, qué feliz iba el niño! Anduvo, anduvo, hasta que los árboles empezaron a escasear y era ya un erial, una tierra de rastrojos bajos y secos, y en medio una inhóspita colina redonda como una taza boca abajo. Se tomó el niño el trabajo de subir la ladera, y cuando llegó a la cima, ¿qué vio? Ni la suerte ni la muerte, ni las tablas del destino… Era sólo una flor. Pero tan decaída, tan marchita, que el niño se le acercó, pese al cansancio. Y como este niño es especial, como es un niño de cuento, pensó que tenía que salvar la flor. Pero ¿qué hacemos con el agua? Allí, en lo alto, ni una gota. Abajo, sólo en el río, y ¡estaba tan lejos!… No importa. Baja el niño la montaña, Atraviesa el mundo todo, Llega al gran río Nilo, En el hueco de las manos recoge Cuanta agua le cabía. Vuelve a atravesar el mundo 14
Por la pendiente se arrastra, Tres gotas que llegaron, Se las bebió la flor sedienta. Veinte veces de aquí allí, Cien mil viajes a la Luna, La sangre en los pies descalzos, Pero la flor erguida Ya daba perfume al aire, Y como si fuese un roble Ponía sombra en el suelo. El niño se durmió debajo de la flor. Pasaron horas, y los padres, como suele suceder en estos casos, comenzaron a sentirse muy angustiados. Salió toda la familia y los vecinos a la búsqueda del niño perdido. Y no lo encontraron. Lo recorrieron todo, desatados en lágrimas, y era casi la puesta de sol cuando levantaron los ojos y vieron a lo lejos una flor enorme que nadie recordaba que estuviera allí. Fueron todos corriendo, subieron la colina y se encontraron con el niño que dormía. Sobre él, resguardándolo del fresco de la tarde, se extendía un gran pétalo perfumado, con todos los colores del arco iris. A este niño lo llevaron a casa, rodeado de todo el respeto, como obra de milagro. Cuando luego pasaba por las calles, las personas decían que había salido de casa para hacer una cosa que era mucho mayor que su tamaño y que todos los tamaños. Y ésa es la moraleja de la historia. Éste era el cuento que yo quería contar. Me da mucha pena no saber narrar historias para niños. Pero por lo menos ya conocéis cómo sería la historia, y
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podréis explicarla de otra manera, con palabras más sencillas que las mías, y tal vez más adelante acabéis sabiendo escribir historias para los niños… ¿Quién me dice que un día no leeré otra vez esta historia, escrita por ti que me lees, pero mucho más bonita?…
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Conclusión En esta parte del curso, aprendimos a establecer relaciones entre diversos campos y la vida cotidiana, al investigar y analizar datos geográficos y estadísticos del Distrito Federal. Esto te ha permitido asumir una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbitos local, nacional e internacional, lo cual has reflejado en tu creación literaria sobre el cuidado del agua. Como te habrás dado cuenta a lo largo de estas 5 unidades, las matemáticas estuvieron acompañándonos en las actividades que hacemos a diario, sin embargo, ahora las estudiamos a partir del proceso de cuidado ambiental en dos fuentes importantes la energía eléctrica y el agua ambos procesos se pudieron relacionar con elementos de tu vida cotidiana y esperamos que además de mejorar tú práctica en las operaciones de sucesiones, ecuaciones de primer orden y ecuaciones cuadráticas, logres también relacionar la fuerza del agua, la energía que tiene en forma cinética, su conversión a fuentes de energía eléctrica y los problemas que tenemos por contaminación y cambio climático. Esperamos que con la lectura del cuento de Saramago, además logres entender lo maravilloso que resulta relacionar varios tópicos para un mismo tema. Las matemáticas en mi vida I.
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