Información general de la asignatura

Álgebra moderna 1 Información general de la asignatura

Universidad Abierta y a Distancia de México

Licenciatura en Matemáticas

Programa de la asignatura: Álgebra moderna I

Información general de la asignatura

Clave 050941141

Educación Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnologías

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Álgebra moderna 1 Información general de la asignatura

Índice Datos de identificación ...................................................................... 3 Presentación de la asignatura .......................................................... 3 Competencias a desarrollar .............................................................. 6 Metodología de trabajo ..................................................................... 6 Evaluación ........................................................................................ 7 Fuentes de consulta ......................................................................... 7

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Álgebra moderna 1 Información general de la asignatura Información general de la asignatura

Datos de identificación Programa educativo Nombre de la asignatura: Clave de asignatura: Cuatrimestre: Horas de estudio:

Licenciatura en Matemáticas Álgebra moderna 1 050941141 11° 72 hrs.

Presentación de la asignatura El Álgebra moderna I, trabaja con las simetrías en general, es parte de la matemática que estudia las estructuras algebraicas como las de grupo, anillo, cuerpo o espacio vectorial, algunas de ellas fueron definidas el en siglo XIX, la cual fue por la necesidad de más exactitud en las definiciones matemáticas.

Estas estructuras algebraicas son conjuntos donde uno tiene algunas operaciones entre elementos, una de las primera que se conoce son los números enteros positivos, la cual se aprende algunas de sus propiedades con sus operaciones de suma y multiplicación, se van conociendo estructuras hasta llegar a los números complejos.

La asignatura se encuentra en el undécimo cuatrimestre y se relaciona con las asignaturas de Álgebra superior y Álgebra lineal.

Para iniciar con esta asignatura, se plantean problemas que a través de actividades resolverás y determinarás su resultado y justificación. Para ello por cada unidad el encontrarás un problema el cual deberás resolverlo con la ayuda de contenidos nucleares y recursos que el docente te brindará.

Los problemas que se presentan en cada unidad son los siguientes.

Unidad 1 o

o o o

Problema 1.

Sea G un grupo y H un subconjunto finito no vacío de G tal que H es cerrado bajo la operación de G. Demuestre que H es un subgrupo de G. El escenario de este problema son los grupos y subgrupos así como las propiedades de éstos.

Esquema del problema prototípico

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Álgebra moderna 1 Información general de la asignatura Unidad 2 Problema 1

()

o o Problema 2 o

o o

El escenario de estos problemas lo conforman las permutaciones, grupos de permutaciones y clases laterales.

Esquema del problema prototípico

Unidad 3 Problema 1 o

| | | | * +

Problema 2 o o o

El escenario de estos problemas lo conforman los principales teoremas de isomorfismos.

Esquema del problema prototípico

La asignatura se divide en tres unidades, iniciando la unidad 1 con Grupos y subgrupos, la unidad 2 con grupos de permutaciones y grupos cociente y la unidad 3 finaliza con Teoremas principales.

Cada una de las unidades, contienen actividades que irás resolviendo de acuerdo a las indicaciones de tu docente en línea. Estás actividades son los foros, actividades tareas y para complementar la unidad se plantea una evidencia de aprendizaje que abarca todos los contenidos revisados en la unidad. Además de la evidencia, se hace una autorreflexión para valorar todos esos conocimientos cognitivos que adquiriste durante la unidad para reforzar el aprendizaje autónomo.

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Álgebra moderna 1 Información general de la asignatura Estructura de la asignatura

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Álgebra moderna 1 Información general de la asignatura Competencias a desarrollar Competencia general Utilizar las propiedades del álgebra abstracta para resolver problemas sobre grupos mediante definiciones y teoremas Competencias específicas Unidad 1 Identificar los elementos que forman a un grupo y a un subgrupo para poder trabajar dentro de sus estructuras algebraicas mediante las definiciones de simetría y propiedades de las operaciones binarias Unidad 2 Resolver problemas sobre grupos de permutaciones y grupos cociente para operar con ellos, mediante el manejo de las permutaciones y clases laterales.

Unidad 3 Utilizar los teoremas principales (sobre grupos) para clasificar grupos mediante la resolución de problemas.

Metodología de trabajo El propósito de la asignatura es que a través de actividades revises los recursos y contenidos nucleares para resolver cada actividad propuesta en la unidad. Los diversos contenidos que apoyan a la resolución de las actividades se brindarán a través del docente en línea utilizando una nube virtual.

Una de las estrategias que te recomiendo es la lectura de los contenidos, ya que te permitirán identificar los conceptos, definiciones y teoremas que te ayudarán a resolver las diferentes actividades propuestas, a al mismo tiempo la práctica de ejemplos similares son recomendados en la bibliografía de la unidad.

Durante la unidad se comenzará el estudio a través de un foro en el cual realizarás una investigación y con el apoyo del docente, analizarás las definiciones para después aplicarlas en la actividad de tarea y la evidencia de aprendizaje. Todo esto te ayudará a determinar el resultado del problema que se presenta como unidad.

Además de las actividades que se mencionan en la unidad, en caso de que te resulte difícil algún tema, el docente te hará llegar actividades reforzadoras que no ponderarán en la sección de tareas sino que estarán definidas por la asignación al docente.

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Álgebra moderna 1 Información general de la asignatura Evaluación  Describir la forma de evaluar la asignatura.  En las actividades se determinan los criterios a evaluar.

ESQUEMA DE EVALUACIÓN Actividades colaborativas Tareas E-portafolio 60% Asignación a cargo del (de la) Facilitador(a)

Foros

15%

Evidencias Autorreflexiones Instrumentos y técnicas de evaluación propuestas por el docente en línea

CALIFICACIÓN FINAL

15% 50% 10% 10%

100%

Fuentes de consulta Zaldivar. F. (2006). Introducción a la Teoría de Grupos. Primera edición. México: Sociedad Matemática Mexicana.

Rotman. J. J. (2000). A First Course in Abstract Algebra. Second edition. United States of America. Prentice Hall.

Herstein. I. N. Álgebra Moderna: Grupos, Anillos, Campos, Teoría de Galois. Segunda edición. México: Trillas.

Fraleigh. J. B. (1994). A First Course in Abstract Algebra. United States of America.

Addison-Wesley Publising Company.

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