Información general de la asignatura u0

Análisis Combinatorio Información general de la asignatura

Universidad Abierta y a Distancia de México

Licenciatura en Matemáticas

8° cuatrimestre

Análisis Combinatorio

Información general de la asignatura Clave: 050930832

Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología |Licenciatura en Matemáticas

1

Análisis Combinatorio Información general de la asignatura

Índice Presentación .......................................................................................................................2 Propósitos ...........................................................................................................................3 Competencia general .........................................................................................................4 Estructura temática ............................................................................................................4 Metodología de trabajo ......................................................................................................5 Evaluación ...........................................................................................................................5 Fuentes de consulta ...........................................................................................................7

Presentación El análisis combinatorio es una de las áreas de las matemáticas que mayor crecimiento ha tenido en el último siglo y esto se debe, principalmente, a la gran cantidad de aplicaciones que tiene en casi todas las ramas del quehacer humano, en general; y en las que impactan al desarrollo tecnológico, en particular.

A grandes rasgos, el análisis combinatorio trata del estudio de agrupaciones, colecciones, patrones, diseños, asignaciones, conexiones y configuraciones que cumplen alguna propiedad establecida previamente. Esencialmente responde a tres tipos de preguntas: (1) ¿Existen? ¿Hay alguna agrupación (colección, patrón, diseño, etc.) de un tipo particular?

(2) ¿Cuántas son ¿Cuántas de tales agrupaciones existen?

(3) ¿Cuál es la óptima? Entre todas las que hay, ¿cuál es la mejor de acuerdo con cierto criterio?

En esta asignatura se estudiarán, casi de manera exclusiva, problemas que respondan a las dos primeras preguntas y también algunos problemas de optimización relevantes.

Para cumplir con este objetivo se usarán diferentes técnicas de conteo y algunas herramientas de la Teoría de gráficas, área de la cual ya has tenido oportunidad de conocer algunos resultados elementales.

Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología |Licenciatura en Matemáticas

2

Análisis Combinatorio Información general de la asignatura La asignatura se imparte en el octavo cuatrimestre de la licenciatura en Matemáticas y consta de tres unidades.

En la primera unidad se

En la segunda unidad

En la tercera unidad

revisan

se

aprenderás

básicos

los del

elementos conteo,

recordando y reforzando

presentan

nuevos

algunos

temas de conteo más

resultados

avanzados.

fundamentales de Teoría

algunos conocimientos que

de gráficas.

has obtenido en tus cursos anteriores e introduciendo otros más.

Propósitos Con el estudio de esta asignatura: Conocerás el objetivo del análisis combinatorio y sus conceptos elementales.

Utilizarás las principales técnicas de conteo del análisis combinatorio.

Comprenderás una demostración y serás capaz de desarrollar tus

propias

demostraciones

siguiendo

razonamientos

rigurosos, utilizando las herramientas de la combinatoria y la

Berenice 20/5/13 22:22 Deleted: ,

Teoría de gráficas.

Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología |Licenciatura en Matemáticas

3

Análisis Combinatorio Información general de la asignatura

Competencia general

Aplica los conceptos del análisis combinatorio para plantear y resolver problemas que requieran identificar colecciones específicas de objetos, usando las principales técnicas del conteo y la Teoría de gráficas.

Estructura temática Unidad 1. ¿Qué es el análisis combinatorio?

1.1. Antecedentes 1.1.1. Breve reseña histórica y ejemplos 1.1.2. Reglas de la suma y del producto 1.2. Los números naturales 1.2.1. Propiedades de los números naturales 1.2.2. Principio de cajas 1.3. Combinatoria básica 1.3.1. Permutaciones. Definición de factorial 1.3.2. Combinaciones. Teorema del binomio y definición de coeficiente binomial 1.3.3. Ordenaciones: con y sin repetición Unidad 2. Más estrategias de conteo 1.4. Principio de inclusión-exclusión Ejemplos introductorios Definición del principio de inclusión-exclusión 1.4.1. Desórdenes 1.5. Funciones generatrices 1.5.1. Ejemplos introductorios Definiciones y técnicas de cálculo

Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología |Licenciatura en Matemáticas

4

Análisis Combinatorio Información general de la asignatura Unidad 3. Teoría de gráficas 1.6. Algunos resultados fundamentales 1.6.1. Conceptos preliminares y recorribilidad 1.6.2. Árboles 1.6.3. Planaridad 1.6.4. Coloración

Metodología de trabajo En esta asignatura trabajarás con contenidos que involucran teoría y aspectos prácticos. La metodología que se utiliza es el aprendizaje basado en la resolución de problemas y ejercicios.

Una vez presentados los resultados teóricos de un contenido, se mostrarán ejemplos resueltos que te permitirán entender cómo se usa cada herramienta presentada.

Las actividades que se muestran en cada una de las unidades están formadas por problemas en los que habrás de aplicar los contenidos aprendidos. Recuerda que si en algún momento

te es complicado

obtener

alguna solución puedes consultar a tu Facilitador(a) para que te apoye en la resolución de cada una de tus dudas.

Evaluación En el marco del Programa de la UnADM, la evaluación se conceptualiza como un proceso participativo, sistemático y ordenado, que inicia con la interacción del estudiante con los diversos componentes educativos del aula virtual y se le considera desde un enfoque integral y continuo.

Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología |Licenciatura en Matemáticas

5

Análisis Combinatorio Información general de la asignatura Por lo anterior, para acreditar la asignatura se espera tu participación responsable y activa contando, por supuesto, con el acompañamiento del (la) Facilitador(a), quien, a través de la retroalimentación permanente, podrá evaluar de manera objetiva tu desempeño. Para lograrlo, es necesaria la recolección de evidencias

que

reflejen el logro de las competencias generales y específicas de la asignatura.

En este contexto, la evaluación forma parte del proceso de aprendizaje y, dado que

la

retroalimentación es fundamental para promover el aprendizaje significativo y reconocer el esfuerzo, se vuelve requisito indispensable la entrega oportuna de las tareas y evidencias, así como la participación en foros y demás actividades programadas en cada una de las unidades.

Las rúbricas establecidas para cada actividad contienen los criterios y reglas de elaboración, por lo que es importante que las revises y entiendas claramente antes de iniciar.

En lo que se refiere a la asignación a cargo del (la) Facilitador(a), éste(a) hará uso, previa planificación, de instrumentos y técnicas de evaluación, que te permitirán reforzar y, en su caso, corregir de manera conveniente, enriqueciendo tu proceso formativo.

A continuación te presentamos el esquema general de evaluación.

ESQUEMA DE EVALUACIÓN Evaluación continúa

Interacciones individuales y colaborativas

10%

Actividades

Tareas

30%

Evidencias

40%

Autorreflexiones

10%

formativas E-portafolio (50%) Asignación a cargo

Instrumentos

del (la) Facilitador(a)

propuestas por el (la) Facilitador(a)

y

técnicas

de

evaluación

CALIFICACIÓN FINAL

Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología |Licenciatura en Matemáticas

10% 100%

6

Análisis Combinatorio Información general de la asignatura Cabe señalar que, para aprobar la asignatura, debes obtener la calificación mínima indicada por la UnADM.

Fuentes de consulta Grimaldi, R. P. (1998). Matemáticas discreta y combinatoria. (3a. ed). México: Prentice Hall.

Johnsonbaugh, R. (2005). Matemáticas discretas. (6a ed). México: Pearson Educación.

Roberts, F. S. (1984). Applied Combinatorics. EUA: Prentice Hall.

Tucker, A. (1980). Applied Combinatorics. EUA: Wiley&Sons.

Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología |Licenciatura en Matemáticas

7