Iems gami ss

PronĂłstico de deserciĂłn general para el plantel del IEMS-DF delegacional de la Gustavo A. Madero I. llamado “Belisario DomĂ­nguezâ€? (MĂŠtodo I) Presentemos los datos, en una tabla donde se define los datos para este plantel mencionado en el tĂ­tulo en negritas; donde se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la SubdirecciĂłn de AdministraciĂłn Escolar del IEMS-DF para este plantel:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numÊrica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como �� ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Porcentaje de la deserciĂłn estudiantil de la đ?‘Źđ?’ˆđ?’“đ?’†đ?’”đ?’? generaciĂłn respectiva= đ?‘°đ?’?đ?’ˆđ?’“đ?’†đ?’”đ?’?

(Esto es definido como đ?’šđ?’Š )

74.19 77.13 69.59 65.36 68.66 64.15 67.05 68.51 68.51 74.72 74.58 83.75

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,74.19},{2,77.13},{3,69.59},{4,65.36},{5,68.66},{6,64.15},{7,67.05},{8,68.51}, {9,68.51},{10,74.72},{11,74.58},{12,83.75}} y dĂĄndole “enterâ€? se verĂĄ el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a travĂŠs de la comprobaciĂłn de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mĂ­nimo valor de R2

y con esto se procederĂĄ manualmente a construir la tabla de la funciĂłn polinomial de ajuste cuartico correspondiente para poder aplicar el mĂŠtodo de los mĂ­nimos cuadrados de la siguiente manera: đ?’Œ đ?’™ đ?’™đ?&#x;’ đ?’™đ?&#x;• đ?’™đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;” đ?’™đ?&#x;– đ?’™đ?&#x;“ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 32 64 128 256 3 3 9 27 81 243 729 2187 6561 4 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 5 5 25 125 625 3125 15625 78125 390625 6 6 36 216 1296 7776 46656 279936 1679616 7 7 49 343 2401 16807 117649 823543 5764801 8 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 9 9 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 10 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 11 11 121 1331 14641 161051 1771561 19487171 214358881 12 12 144 1728 20736 248832 2985984 35831808 429981696 đ?&#x;•đ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;–đ?&#x;’ đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?&#x;”đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;’ đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;Ž Suma por ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;–đ?&#x;?đ?&#x;? ∑ đ?’™đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;? columna

DespuĂŠs se procede a calcular la siguiente tabla en relaciĂłn con đ?‘Ś de la siguiente manera: đ?’Œ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Suma por columna

đ?’™đ?&#x;? đ?’š 74.19 308.52 626.31 1045.76

đ?’™đ?&#x;‘ đ?’š 74.19 617.04 1878.93 4183.04

đ?’™đ?&#x;’ đ?’š 74.19 1234.08 5636.79 16732.16

đ?’š 74.19 77.13 69.59 65.36

�� 74.19 154.26 208.77 261.44

68.66 64.15 67.05 68.51 68.51 74.72 74.58 83.75 đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;”. đ?&#x;?

343.3 384.9 469.35 548.08 616.59 747.2 820.38 1005 đ?&#x;“đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;‘. đ?&#x;’đ?&#x;”

1716.5 8582.5 42912.5 2309.4 13856.4 83138.4 3285.45 22998.15 160987.05 4384.64 35077.12 280616.96 5549.31 49943.79 449494.11 7472 74720 747200 9024.18 99265.98 1091925.78 12060 144720 1736640 đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;–đ?&#x;“đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;” đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•. đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;’đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;?

∑ đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

∑ đ?’™đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’šđ?&#x;?đ?&#x;?

Y las ecuaciones normales estĂĄn dadas por el siguiente sistema de 5 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por đ??´ ∙ đ?‘‹ = đ??ľ, por lo que dĂĄndole en la opciĂłn de solucionarlo con 10 cifras decimales con el MĂŠtodo de la matriz inversa definido como:

đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ →∴ Donde se considera para:

Donde la inversa de đ??´ es:

Con esto entonces se procede a encontrar: đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 ∙ đ??ľ definido en este caso como:

đ?‘Ž0 đ?‘Ž1 y con esto su soluciĂłn aproximada y redondeada en đ?‘‹ = đ?‘Ž2 estĂĄ dada por: đ?‘Ž3 [đ?‘Ž4 ] đ?‘Ž0 = 78.0909 , đ?‘Ž1 = −1.93520, đ?‘Ž2 = −0.402926, đ?‘Ž3 = 0.0789307, đ?‘Ž4 = −0.00244209 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinĂłmico cuartico se define como: đ?‘ŚĚ‚ = đ?‘Ž0 + đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘Ž2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž3 đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ž4 đ?‘Ľ 4 En este caso en relaciĂłn a los coeficientes encontrados queda como: đ?‘ŚĚ‚ = 78.0909 − 1.93520đ?‘Ľ − 0.402926đ?‘Ľ 2 + 0.0789307đ?‘Ľ 3 − 0.00244209đ?‘Ľ 4 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: quartic fit{{1,74.19},{2,77.13},{3,69.59},{4,65.36},{5,68.66},{6,64.15},{7,67.05},{8,68.51}, {9,68.51},{10,74.72},{11,74.58},{12,83.75}} Y dĂĄndole “enterâ€? se ve que el ajuste de polinomio cuartico es totalmente similar al que se calculĂł: con anterioridad y ademĂĄs ahora se considera la grĂĄfica del conjunto de datos presentados en relaciĂłn a la grĂĄfica de color azul del ajuste polinomial:

Por lo que ahora podemos pronosticar o predecir (estimar) el porcentaje de deserciĂłn estudiantil en la evaluaciĂłn del nĂşmero de generaciĂłn en el mejor ajuste polinomial, que en este caso es el polinomio cuartico a travĂŠs del error aleatorio de la siguiente manera: Construyamos la tabla de relaciĂłn del error definido como đ?‘’đ?‘– en cuestiĂłn de los datos presentados para: đ?‘Ľđ?‘– , đ?‘Śđ?‘– definidos para esta situaciĂłn escolar y de la evaluaciĂłn de cada generaciĂłn escolar respectivamente en el mejor ajuste polinomial, que en este caso es el polinomio cuartico o de cuarto de grado. đ?‘Ľđ?‘– 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 14 14 15 15 Suma por columna

đ?’šđ?’Š 74.19 77.13 69.59 65.36 68.66 64.15 67.05 68.51 68.51 74.72 74.58 83.75 Âż? Âż? Âż? Âż? Âż? Âż?

̂� = � ̂(�� ) � 75.82 73.2 70.59 68.32 66.68 65.85 66.01 67.23 69.55 72.95 77.35 82.6 88.5 88.5 94.79 94.79 101.16 101.16

Ě‚đ?’Š đ?’†đ?’Š = đ?’š đ?’Š − đ?’š -1.63 3.93 -1 -2.96 1.98 -1.7 1.04 1.28 -1.04 1.77 -2.77 1.15 Âż? Âż? Âż? Âż? Âż? Âż? đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;“ ∑ đ?’†đ?&#x;?đ?&#x;?

El propósito de esto; es pronosticar (que pueda ocurrir en este plantel 1 del IEMS-DF de la delegación Gustavo A. Madero): 



El probable: porcentaje mĂ­nimo de la deserciĂłn estudiantil (que este se representa en la tabla sombreada con color durazno y que estĂĄn situada en los signos de interrogaciĂłn de la incĂłgnita para đ?‘Śđ?‘– definida para la generaciĂłn đ?‘– = 13,14,15.)

Y el probable porcentaje mĂĄximo de la deserciĂłn estudiantil (que este se representa en la tabla sombreada con color rojizo y que estĂĄn situada en los signos de interrogaciĂłn de la incĂłgnita para đ?‘Śđ?‘– definida para la generaciĂłn đ?‘– = 13,14,15.)

Con esto consideremos en definir y en encontrar đ?‘Śđ?‘– de la relaciĂłn del error es decir đ?‘’đ?‘– = đ?‘Śđ?‘– − đ?‘ŚĚ‚đ?‘– →∴ đ?‘Śđ?‘– = đ?‘’đ?‘– + đ?‘ŚĚ‚, đ?‘– lo que tenemos aquĂ­ son los valores evaluados en el ajuste en đ?‘ŚĚ‚đ?‘– desde đ?‘– = 1,2,3, ‌ ,15; pero lo que no tenemos completamente es el valor numĂŠrico del error đ?‘’đ?‘– para đ?‘– = 13, ‌ ,15, (que estĂĄn representados por signos de interrogaciĂłn); por lo que entonces para encontrar este valor numĂŠrico del porcentaje de las deserciones en đ?‘Śđ?‘– en la generaciones en đ?‘– = 13, ‌ ,15 a pronosticar se debe considerar: Dos nĂşmeros aleatorios de error en đ?‘’đ?‘– , con đ?‘– = 13, ‌ ,15 definida con distribuciĂłn normal en un intervalo abierto de media đ?œ‡ y desviaciĂłn estĂĄndar đ?œŽ que se define en este caso como: đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(đ?œ‡, đ?œŽ) →∴ đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(0, đ?œŽ) Respectivamente para: 

Un nĂşmero totalmente mĂĄximo en su sentido negativo de la desviaciĂłn estĂĄndar đ?œŽ, lo que implicarĂ­a encontrar: đ?‘’đ?‘– = −đ?‘€ĂĄđ?‘Ľ{đ?‘’đ?‘‡ } = −đ?‘€ĂĄđ?‘Ľ{đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(0, đ?œŽ)} Donde đ?‘– = 13, ‌ ,15. (que este se representa en la tabla sombreada con color durazno)



Un nĂşmero totalmente mĂ­nimo que la media (en este caso la media es cero 0), lo que implicarĂ­a encontrar: đ?‘’đ?‘– = đ?‘€đ?‘–đ?‘›{đ?‘’đ?‘‡ } = đ?‘€đ?‘–đ?‘›{đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(0, đ?œŽ)}

Donde đ?‘– = 13, ‌ ,15. (que este se representa en la tabla sombreada con color rojizo) Entonces para encontrar la desviaciĂłn estĂĄndar en cuestiĂłn del error đ?‘’ en su totalidad definida como đ?‘‡ , es decir el error total đ?‘’đ?‘‡ ; se define esta fĂłrmula respectiva como: đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ ) = √đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) Pero lo que no tenemos en esta fĂłrmula es la varianza đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ), pero esta se define en cuestiĂłn de su media muestral entonces para encontrarla es a travĂŠs de la siguiente fĂłrmula: đ?‘›

đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) = ∑ đ?‘–=1

∑ đ?‘’đ?‘› 2 ) đ?‘› đ?‘›âˆ’1

(đ?‘’đ?‘– −

Entonces para este caso se define como: 2 ∑đ?‘’ 2 12 (đ?‘’ − ∑ đ?‘’12 ) (đ?‘’đ?‘– − 1212 ) đ?‘– 12 đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) = ∑ →∴ đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) = ∑ 12 − 1 11 12

đ?‘–=1

đ?‘–=1

Pero aquĂ­ ya tenemos el valor de ∑ đ?‘’12 = 0.05 por lo que ahora la sustituciĂłn de esta fĂłrmula es: 0.05 2 (đ?‘’đ?‘– − 12 ) đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) = ∑ 11 12

đ?‘–=1

Ahora desarrollando la sumatoria queda encontrar la đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) de la siguiente manera: đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) =

0.05 2 0.05 2 0.05 2 0.05 2 0.05 2 0.05 2 ) (đ?‘’2 − ) (đ?‘’3 − ) (đ?‘’4 − ) (đ?‘’5 − ) (đ?‘’6 − ) 12 12 12 12 12 12 + + + + + 11 11 11 11 11 11 0.05 2 0.05 2 0.05 2 0.05 2 0.05 2 0.05 2 (đ?‘’7 − ) (đ?‘’8 − ) (đ?‘’9 − ) (đ?‘’10 − ) (đ?‘’11 − ) (đ?‘’12 − ) 12 12 12 12 12 12 + + + + + + 11 11 11 11 11 11

(đ?‘’1 −

Luego sustituyendo los valores respectivos de los errores definidos como �1 , �2 , ‌ . , �12 y realizando la división respectiva esto queda como:

đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) =

(−1.63 − 0.00416)2 (3.93 − 0.00416)2 (−1 − 0.00416)2 (−2.96 − 0.00416)2 + + + 11 11 11 11 2 2 (1.98 − 0.00416) (−1.7 − 0.00416) (1.04 − 0.00416)2 (1.28 − 0.00416)2 + + + + 11 11 11 11 2 2 (−1.04 − 0.00416) (1.77 − 0.00416) (−2.77 − 0.00416)2 (1.15 − 0.00416)2 + + + + 11 11 11 11

DespuĂŠs realizando en cada numerador respectivo la resta correspondiente: đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) =

(−1.63416)2 (3.92584)2 (−1.00416)2 (−2.96416)2 (1.97584)2 (−1.70416)2 (1.03584)2 + + + + + + 11 11 11 11 11 11 11 (1.27584)2 (−1.04416)2 (1.76584)2 (−2.77416)2 (1.14584)2 + + + + + 11 11 11 11 11

Elevando al cuadrado en cada numerador por lo que esto queda como: đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) =

2.6704 15.4122 1.0083 8.7862 3.9039 2.9041 1.0729 1.6277 + + + + + + + 11 11 11 11 11 11 11 11 1.0902 3.1181 7.6959 1.3129 + + + + 11 11 11 11

Por lo que se procede a realizar la divisiĂłn respectiva para poder sumarlos y encontrar este valor de la varianza del error total: đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) = 0.2427 + 1.4011 + 0.0916 + 0.7987 + 0.3549 + 0.2640 + 0.0975 + 0.1479 + 0.0991 + 0.2834 + 0.6996 + 0.1193 đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) = 4.60032

Comprobando este resultado con el software matemĂĄtico del wĂłlfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis a considerar: variance {-1.63, 3.93,-1,-2.96, 1.98,-1.7, 1.04, 1.28,-1.04, 1.77,-2.77,1.15} Por lo que damos “enterâ€? y resulta que:

Si llegamos al mismo resultado.

Con esto ahora se procede al calcular la desviaciĂłn estĂĄndar que se define mediante la fĂłrmula siguiente:

đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ ) = √đ?‘‰đ?‘Žđ?‘&#x;(đ?‘’đ?‘‡ ) En este caso la desviaciĂłn estĂĄndar es: đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ ) = √4.60032 → đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ ) = 2.14484 Comprobando este resultado con el software matemĂĄtico del wĂłlfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis a considerar: sd {-1.63, 3.93,-1,-2.96, 1.98,-1.7, 1.04, 1.28,-1.04, 1.77,-2.77,1.15} Por lo que damos “enterâ€? y resulta que:

Si llegamos al mismo resultado.

Con esto se procede a encontrar dos nĂşmeros aleatorios de error en đ?‘’đ?‘– , con đ?‘– = 13, ‌ ,15 definida con distribuciĂłn normal en un intervalo abierto de media đ?œ‡ y desviaciĂłn estĂĄndar đ?œŽ que se define en este caso como: đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(đ?œ‡(đ?‘’đ?‘‡ ), đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ )) → đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(0, đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ )) → đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(0,2.14484) Respectivamente para:  

Un nĂşmero totalmente mĂ­nimo que la media (en este caso la media es cero 0) Y para un nĂşmero totalmente mĂĄximo de la desviaciĂłn estĂĄndar đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ ) = 2.14484.

Para esto se recurre al software matemĂĄtico del wĂłlfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis a considerar: random normal distribution (0,2.14484) Por lo que damos “enterâ€? y resulta que se despliegan los nĂşmeros aleatorios positivos y negativos que son respectivamente posibles para esta distribuciĂłn

normal en este intervalo abierto definido con su media cero y con su distribuciĂłn normal de 2.14484; a considerar en este caso:

Con esto se procede a considerar y a ubicar: 

Un nĂşmero totalmente mĂĄximo en su sentido negativo de la desviaciĂłn estĂĄndar đ?œŽ(đ?‘’đ?‘‡ ) = 2.14484, esto implicarĂ­a encontrar: đ?‘’đ?‘– = −đ?‘€ĂĄđ?‘Ľ{đ?‘’đ?‘‡ } = −đ?‘€ĂĄđ?‘Ľ{đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(0, đ?œŽ)} Donde se aplicarĂ­a para đ?‘– = 13, ‌ ,15. (que este se representa en la tabla sombreada con color durazno) đ?‘’đ?‘– = −đ?‘€ĂĄđ?‘Ľ{7.12392} →∴ đ?‘’đ?‘– = −7.12392



Y para un nĂşmero totalmente mĂ­nimo que la media (en este caso la media es cero 0), lo que esto implicarĂ­a encontrar: đ?‘’đ?‘– = đ?‘€đ?‘–đ?‘›{đ?‘’đ?‘‡ } = đ?‘€đ?‘–đ?‘›{đ?‘ đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™(0, đ?œŽ)} Donde se aplicarĂ­a para đ?‘– = 13, ‌ ,15. (que este se representa en la tabla sombreada con color rojizo) đ?‘’đ?‘– = đ?‘€đ?‘–đ?‘›{−4.488} →∴ đ?‘’đ?‘– = −4.488

DespuĂŠs estos nĂşmeros se registran respectivamente en los lados correspondientes en la tabla:

đ?‘Ľđ?‘– 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 14 14 15 15

đ?’šđ?’Š 74.19 77.13 69.59 65.36 68.66 64.15 67.05 68.51 68.51 74.72 74.58 83.75 Âż? Âż? Âż? Âż? Âż? Âż?

̂� = � ̂(�� ) � 75.82 73.2 70.59 68.32 66.68 65.85 66.01 67.23 69.55 72.95 77.35 82.6 88.5 88.5 94.79 94.79 101.16 101.16

Ě‚đ?’Š đ?’†đ?’Š = đ?’š đ?’Š − đ?’š -1.63 3.93 -1 -2.96 1.98 -1.7 1.04 1.28 -1.04 1.77 -2.77 1.15 -7.12392 -4.488 -7.12392 -4.488 -7.12392 -4.488

Por lo que ahora se procede finalmente a calcular el porcentaje mĂ­nimo de deserciĂłn y el porcentaje de deserciĂłn mĂĄxima para la generaciĂłn respectiva a travĂŠs de la fĂłrmula siguiente: đ?‘’đ?‘– = đ?‘Śđ?‘– − đ?‘ŚĚ‚đ?‘– →∴ đ?‘Śđ?‘– = đ?‘’đ?‘– + đ?‘ŚĚ‚, đ?‘– Entonces para la generaciĂłn 2013 que se representa por đ?‘Ľ13 = 13 por lo que su: Porcentaje de deserciĂłn mĂ­nimo de deserciĂłn de la generaciĂłn 2013 es: đ?‘Ś13 = −7.12392 + 88.5 → đ?‘Ś13 = 81.37% Porcentaje de deserciĂłn mĂĄximo de deserciĂłn de la generaciĂłn 2013 es: đ?‘Ś13 = −4.488 + 88.5 → đ?‘Ś13 = 84.01% Entonces para la generaciĂłn 2014 que se representa por đ?‘Ľ14 = 14 por lo que su: Porcentaje de deserciĂłn mĂ­nimo de deserciĂłn de la generaciĂłn 2014 es: đ?‘Ś14 = −7.12392 + 94.79 → đ?‘Ś14 = 87.66%

Porcentaje de deserciĂłn mĂĄximo de deserciĂłn de la generaciĂłn 2014 es: đ?‘Ś14 = −4.488 + 94.79 → đ?‘Ś14 = 84.01% Entonces, finalmente para la generaciĂłn 2015 que se representa por đ?‘Ľ15 = 15 por lo que su: Porcentaje de deserciĂłn mĂ­nimo de deserciĂłn de la generaciĂłn 2015 es: đ?‘Ś15 = −7.12392 + 101.16 → đ?‘Ś15 = 94.03% Porcentaje de deserciĂłn mĂĄximo de deserciĂłn de la generaciĂłn 2015 es: đ?‘Ś15 = −4.488 + 101.16 → đ?‘Ś15 = 96.67% Por lo que estos datos se anotan en los signos de interrogaciĂłn encontrados respectivamente para hacer finalmente las conclusiones: đ?‘Ľđ?‘– 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 14 14 15 15

đ?’šđ?’Š 74.19 77.13 69.59 65.36 68.66 64.15 67.05 68.51 68.51 74.72 74.58 83.75 81.37 84.01 87.66 90.30 94.03 96.67

̂� = � ̂(�� ) � 75.82 73.2 70.59 68.32 66.68 65.85 66.01 67.23 69.55 72.95 77.35 82.6 88.5 88.5 94.79 94.79 101.16 101.16

Ě‚đ?’Š đ?’†đ?’Š = đ?’š đ?’Š − đ?’š -1.63 3.93 -1 -2.96 1.98 -1.7 1.04 1.28 -1.04 1.77 -2.77 1.15 -7.12392 -4.488 -7.12392 -4.488 -7.12392 -4.488

Conclusiones: Para la generaciĂłn del 2012 a 2013 Solamente se ve que en la generaciĂłn del 2012 a la 2013 (estimada en lo mĂ­nimo) baja la deserciĂłn estudiantil en un 2.38%.

Pero se ve que en la generaciĂłn del 2012 a la 2013 (estimada en lo mĂĄximo) sube la deserciĂłn estudiantil en un 0.26%.

Para la generaciĂłn del 2013 a 2014 Solamente se ve que en la generaciĂłn del 2013 a la 2014 (estimada en lo mĂ­nimo y en lo mĂĄximo) sube la deserciĂłn estudiantil en un 6.29%.

Para la generaciĂłn del 2014 a 2015 Solamente se ve que en la generaciĂłn del 2014 a la 2015 (estimada en lo mĂ­nimo y en lo mĂĄximo) sube la deserciĂłn estudiantil en un 6.37%.

Por lo que se ve que a partir de la generaciĂłn del 2013 a la 2015 la deserciĂłn escolar va en aumento de un 0.08%. _________________________________________________________________ MĂŠtodo II (considerando el polinomio obtenido del MĂŠtodo I).

Las generaciones consideradas son 15, es decir del 1 al 15, pero como ya pasaron las 7 primeras generaciones que podĂ­an cursarla de manera ordinaria, por lo que se inicia tomando el punto de referencia definida como đ?‘Ľ = 0 para la generaciĂłn 2008 (que todavĂ­a tienen chance de cursarla en ordinario), y asĂ­ para la generaciĂłn 2009 hasta la generaciĂłn 2012 definida para đ?‘Ľ = 1 hasta đ?‘Ľ = 4 entonces decimos que: Para la generaciĂłn 2013 que se representa cĂłmo đ?‘Ľ = 5 y se evalĂşa en el mejor ajuste polinomial cuartico de la siguiente manera: đ?‘Ś = 78.0909 − 1.93520(5) − 0.402926(5)2 + 0.0789307(5)3 − 0.00244209(5)4 Por lo que en la generaciĂłn 2013 se pronosticarĂĄ un porcentaje de deserciĂłn del 66.68% Para la generaciĂłn 2014 se representa cĂłmo đ?‘Ľ = 6 y se evalĂşa en el mejor ajuste polinomial cuartico de la siguiente manera: đ?‘Ś = 78.0909 − 1.93520(6) − 0.402926(6)2 + 0.0789307(6)3 − 0.00244209(6)4 Por lo que en la generaciĂłn 2014 se pronosticarĂĄ un porcentaje de deserciĂłn del 65.85% Para la generaciĂłn 2015 se representa cĂłmo đ?‘Ľ = 7 y se evalĂşa en el mejor ajuste polinomial cuartico de la siguiente manera:

đ?‘Ś = 78.0909 − 1.93520(7) − 0.402926(7)2 + 0.0789307(7)3 − 0.00244209(7)4 Por lo que en la generaciĂłn 2015 se pronosticarĂĄ un porcentaje de deserciĂłn del 66.01% ConclusiĂłn: Comparando la tabla con los datos de deserciĂłn de la generaciĂłn 2012 con el resultado predicho decimos que: La predicciĂłn de 2012 a 2013 baja la deserciĂłn estudiantil en un 17.06% Comprobando los resultados predichos calculados decimos que para: La predicciĂłn de 2013 a 2014 baja la deserciĂłn estudiantil en un 0.83% La predicciĂłn de 2014 a 2015 sube la deserciĂłn estudiantil en un 0.16%