Descripcion de la asignatura 1

Análisis numérico II Descripción de la asignatura

Universidad Abierta y a Distancia de México Licenciatura en matemáticas

7° cuatrimestre

Análisis numérico II Descripción de la asignatura

Clave: 050930729

Educación Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnologías

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Análisis numérico II Descripción de la asignatura

Índice

I.

Información general de la asignatura ......................................... 3 a) Ficha de identificación .............................................................. 3 b) Descripción ................................................................................ 3 c) Propósitos generales ................................................................ 4 d) Competencia general ................................................................ 4 e) Temario ...................................................................................... 4 f) Metodología de trabajo ............................................................. 5 g) Evaluación ................................................................................. 5 h) Fuentes de consulta básica ...................................................... 7

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Análisis numérico II Descripción de la asignatura Información general de la asignatura Ficha de identificación División

Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología

Nombre de la licenciatura o ingeniería

Licenciatura en Matemáticas

Nombre del curso o asignatura

Análisis Numérico 2 050930729

Clave de asignatura Seriación

Análisis numérico I

Cuatrimestre

Séptimo

Horas contempladas

72

Descripción El análisis numérico usa métodos para la aproximación de soluciones de un problema matemático, en el cual la solución no es fácil de obtener de manera analítica.

Un problema matemático se deriva de un problema físico sobre el que se hacen diferentes hipótesis hasta obtener un modelo matemático. Resolver este problema matemático involucra la existencia de la solución y si ésta no es fácil de obtener mediante el cálculo analítico se representan aproximaciones a la solución. El análisis numérico se interesa en el desarrollo del método, el cual se construye a través del proceso de forma implícita y en una cantidad finita de pasos para poder aproximarse al resultado lo más cercano posible, con el menor error y con una buena estabilidad.

La asignatura se encuentra en el séptimo cuatrimestre de la carrera de Licenciatura en Matemáticas.

La asignatura de análisis numérico, permite al alumno desarrollar la capacidad de formar argumentos lógicos matemáticos, con la finalidad de tomar decisiones para la optimización de resultados dentro de su campo laboral.

Esta asignatura mantiene estrecha relación con Cálculo de Varias Variables, Ecuaciones Diferenciales, resolución de ecuaciones diferenciales, optimización y la evaluación de integrales, donde el análisis de procesos es una herramienta importante para determinar resultados.

En la primera unidad se encuentran aproximaciones para localizar las raíces de una ecuación de una variable mediante diferentes métodos.

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En la segunda unidad se presentan diferentes métodos para obtener valores desconocidos de una función de datos experimentales mediante el cálculo del polinomio interpolador.

Por último se estudiará la integración numérica, la cual aproxima a la integral por medio de polinomios de diferentes grados.

Propósitos generales Los propósitos de la asignatura son:  Encontrar aproximaciones para localizar las raíces de una ecuación de una variable mediante diferentes métodos.  Estudiar diferentes métodos para obtener valores desconocidos de una función de datos experimentales mediante el cálculo del polinomio interpolador.  Resolver problemas de integración numérica, para aproximar a la integral por medio de polinomios de diferentes grados.

Competencia general Aplicar métodos numéricos para solucionar problemas modelados matemáticamente mediante la aproximación, cálculo de errores y análisis de estabilidad

Temario 1. Aproximación 1.1. Diferencias divididas 1.2. Localización de raíces 1.2.1. Método de bisección 1.2.2. Método de la regla falsa 1.2.3. Método de Newton-Raphson 1.2.4. Método de la secante 1.2.5. Método de Müller 1.3. Evaluación de polinomios 1.3.1. Método de Horner 2. Interpolación 2.1. Interpolación polinomial 2.1.1 Interpolación polinómica de Lagrange 2.1.2 Interpolación por diferencias divididas de Newton 2.1.3 Interpolación polinómica de Hermite 3. Integración numérica 3.1 Métodos de Newton-Cotes 3.1.1 Regla del trapecio

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Análisis numérico II Descripción de la asignatura 3.1.2 Regla de Simpson 3.2 Cuadratura de Gauss 3.2.1 Cuadratura de Gauss

Metodología de trabajo La metodología que se utilizará en el desarrollo y evaluación de esta asignatura será el aprendizaje basado en la resolución de ejercicios y problemas matemáticos.

Cada unidad tendrá un foro donde tú y tus compañeros(as) resolverán un problema utilizando métodos formales e informales; después discutirán las ventajas, desventajas y eficiencia de cada procedimiento.

También resolverás diferentes ejercicios y problemas de manera individual en donde podrás utilizar los diferentes métodos estudiados en cada una de las unidades y en algunos de ellos utilizarás el programa Excel para facilitar los cálculos y verificar tus resultados.

Al final de cada unidad realizarás una autoevaluación la cual te ayudará a conocer tu nivel de conocimientos adquiridos.

Evaluación En el marco del Programa de la UNADM, la evaluación se conceptualiza como un proceso participativo, sistemático y ordenado que inicia desde el momento en que el estudiante ingresa al aula virtual. Por lo que se le considera desde un enfoque integral y continuo.

Por lo anterior, para aprobar la asignatura, se espera la participación responsable y activa del estudiante así como una comunicación estrecha con su facilitador para que pueda evaluar objetivamente su desempeño. Para lo cual es necesaria la recolección de evidencias que permitan apreciar el proceso de aprendizaje de contenidos: declarativos, procedimentales y actitudinales.

En este contexto la evaluación es parte del proceso de aprendizaje, en el que la retroalimentación permanente es fundamental para promover el aprendizaje significativo y reconocer el esfuerzo. Es requisito indispensable la entrega oportuna de cada una de las tareas, actividades y evidencias así como la participación en foros y demás actividades programadas en cada una de las unidades, y conforme a las indicaciones dadas. La calificación se asignará de acuerdo con la rúbrica establecida para cada actividad, por lo que es importante que el estudiante la revise antes realizarla.

A continuación presentamos el esquema general de evaluación.

Evaluación continúa

ESQUEMA DE EVALUACIÓN Interacciones individuales y colaborativas

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10%

5

Análisis numérico II Descripción de la asignatura Actividades formativas E-portafolio. 50% Asignación a cargo del facilitador CALIFICACIÓN FINAL

Tareas Evidencias Autorreflexiones Instrumentos y técnicas de evaluación propuestas por el facilitador

30% 40% 10% 10% 100%

Cabe señalar que para aprobar la asignatura, se debe de obtener la calificación mínima indicada por la UNADM Las actividades ponderables de la asignatura son las siguientes: Unidad 1.  Foro: Encontrarás la solución de una ecuación de una variable utilizando procedimientos informales y después mediante dos métodos formales. Utilizarás un foro para intercambiar opiniones y conclusiones con tus demás compañeros(as) acerca de las ventajas y desventajas al utilizar uno u otro procedimiento.  Actividad: Resolverás una ecuación de una variable utilizando el método de NewtonRaphson y el de la secante. Usarás el programa Excel para ayudarte a verificar tus resultados y analizarás la eficiencia entre cada uno de los métodos utilizados.  Actividad: Encontrarás la solución a una ecuación de una variable utilizando el método de Müller.  Actividad: Evaluarás un polinomio utilizando el método de Horner.  Como una actividad integradora Resolverás una ecuación de una sola variable la cual se deriva de un problema relacionado con una población. Para encontrar las raíces combinarás dos métodos, el Horner con el de Newton-Raphson.

Unidad 2  Foro: Se te dará una base de datos y deberás interpolar los datos para generar un polinomio que pase por cada uno de esos puntos. Primero utilizarás procedimientos informales y después métodos formales. Utilizarás un foro para intercambiar opiniones y conclusiones con tus demás compañeros(as) acerca de las ventajas y desventajas al utilizar uno u otro procedimiento.  Actividad: Resolverás un problema utilizando la interpolación polinómica de Lagrange y utilizarás el programa Excel para verificar tus resultados.  Actividad: Resolverás un problema utilizando la interpolación por diferencias dividas de Newton y utilizarás el programa Excel para verificar tus resultados.  Actividad: Resolverás un problema utilizando todos los métodos vistos. Contrastarás los tres métodos.  Como evidencia de aprendizaje, Tendrás una base de datos y deberás obtener el polinomio interpolador utilizando los métodos vistos y responderás a una serie de preguntas.

Unidad 3

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Análisis numérico II Descripción de la asignatura 

  

Foro: Encontrarás el valor numérico de una integral definida utilizando procedimientos informales con una aproximación de hasta 4 decimales correctos y después lo harás utilizando métodos formales. Utilizarás un foro para intercambiar opiniones y conclusiones con tus demás compañeros(as) acerca de las ventajas y desventajas al utilizar uno u otro procedimiento.

Actividad: Resolverás una integral definida utilizando los diferentes métodos de NewtonCotes y contrastarás la eficiencia cada uno de los métodos utilizados.

Actividad: Solucionarás una integral utilizando el método de la cuadratura de Gauss.

Como evidencia de aprendizaje Resolverás una ecuación diferencial con valor inicial utilizando los métodos vistos.

Fuentes de consulta básica Burden, R. L. (2011). Análisis numérico, Novena edición. México: CengageLearning Editores.

Chapra, S. C. (2011). Métodos numéricos para ingenieros. México: McGraw-Hill.

Henrici, P. (1980). Elementos de análisis numérico. México: Trillas.

Nieves, A. (2010). Métodos numéricos aplicados a la ingeniería, 3a. edición. México: Patria.

Quintana, P. A. (2005). Métodos Numéricos con aplicaciones en Excel. México: Editorial Reverté.

Fuentes de consulta complementaria Nakamura S. (2007). “Métodos numéricos aplicados con software” México. Pearson Educación Nakamura S. (2007).”Análisis numérico y visualización grafica con MATLAB”. México. Pearson

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