Curso de Avances y Desarrollos en Matemáticas Aplicadas a la Gestión con MADEMS del SUAYED

Avances y Desarrollos en Matemáticas Aplicadas a la Gestión Te damos la más cordial bienvenida a la materia Avances y Desarrollos en Matemáticas Aplicada a la Gestión, estamos seguros que desarrollarás las competencias profesionales que se pretenden en este curso.

Esta materia se encamina en el uso de los métodos cuantitativos como herramientas para la toma de decisiones. No se acentúa en los métodos en sí, se busca la forma en la que estos pueden contribuir a la toma de decisiones.

El análisis cuantitativo es el enfoque científico para la toma de decisiones administrativas.

El enfoque se inicia con la obtención de datos (como lo puede ser la materia prima de una fábrica), los datos son manipulados o transformados en información valiosa para las personas que tienen que decidir sobre diversos aspectos.

Existen varios nombres que abarcan el conjunto de conocimientos que incluyen los enfoques cuantitativos para la toma de decisiones, los más utilizados son –Ciencias de la Administración [CA], Investigación de Operaciones [IO], y Ciencias de la Decisión.

El uso de los métodos cuantitativos en la toma de decisiones se originó durante el periodo de la Segunda Guerra Mundial, época en la que se formaron equipos de personas de diferentes especialidades tales como ingenieros, matemáticos, científicos del comportamiento para abordar problemas logísticos estratégicos y tácitos que enfrentaron las fuerzas armadas. Al término de la guerra, los miembros de estos equipos continuaron su investigación de los enfoques cuantitativos para la toma de decisiones.

Dentro de los grandes desarrollos generados después de la Segunda Guerra Mundial, que direccionaron los avances y usos de los métodos cuantitativos en aplicaciones industriales se encuentra el descubrimiento de George Dantzig, en 1947, en el Método Simplex para resolver problemas de programación lineal. También se tenían avances en desarrollos metodológicos, generados principalmente por el uso de computadoras impulsando una verdadera explosión en los cálculos para resolver una gran variedad de problemas.

Una vez más sean todos bienvenidos al curso. ¡Comencemos!.

Objetivos

Al finalizar el curso el estudiante podrá: • Comprender y utilizar los contenidos disciplinarios en aplicaciones de las matemáticas en otros campos del conocimiento.

• Conocer los métodos cuantitativos que dan soluciones a diferentes problemas en la toma de decisiones, permitiendo tener una fuente básica de aprendizaje.

Unidades de aprendizaje

Unidad.1.Conceptos básicos de programación lineal Unidad. 2. Formulación y aplicaciones de programas lineales tipo Unidad. 3. Análisis de Sensibilidad Unidad.4. Problemas de asignación y Transporte Unidad. 5. Problemas de optimización en redes Unidad. 6. Administración de proyectos mediante PERT y CPM Unidad. 7. Otros modelos de programación matemática y algunas aplicaciones Unidad. 8. Análisis de Decisiones Unidad. 9. Administración de Inventarios Unidad. 10. Métodos de pronósticos Unidad. 11. Modelos de colas

Método Didáctico La forma de trabajo para nuestra materia será la siguiente:

Materiales y Recursos Didácticos

•

Sitios Web.

•

Foros.

•

Subida avanzada de archivos de texto

•

Presentaciones

•

Videos

•

Mapas conceptuales

•

Mapas mentales

•

Cuadros sinópticos

Medios de Comunicación

•

Correo electrónico.

•

Foro.

Referencias bibliográficas

Unidad 1

1.

Anderson, D, R, Sweeney, D, J, Williams, T, A. (2004). Métodos Cuantitativos para los negocios. México: Thompson.

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Winston, W. L. (2005). Investigación de Operaciones. México: Thompson.

Unidad 2

1.

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Perich, C, D. Ejercicios resueltos de Programación Lineal. Consultado en http://www.sectormatematica.cl/contenidos/ejproglin2.htm el 20 de Mayo de 2013.

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Unidad 3

1.

Anderson, D, R, Sweeney, D, J, Williams, T, A. (2004). Métodos Cuantitativos para los negocios. México: Thompson.

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11.

Winston, W. L. (2005). Investigación de Operaciones. México: Thompson.

Unidad 4

1.

Eppen, G.D, Gould, F.J. (2000). Investigación de operaciones en la ciencia administrativa. México: Pearson.

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Rincón de las matemáticas. (2011). Método de aproximación de Vogel. [Archivo de Video]. Consultado en http://www.youtube.com/watch?v=oH4mxLFZw58 el 23 de Mayo de 2013.

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15.

Winston, W. L. (2005). Investigación de Operaciones. México: Thompson.

Unidad 5

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Unidad 6

1.

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Hiller, F. S, Hiller, M, S. (2002) .Métodos cuantitativos para administración. México: Mc Graw-Hill.

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Unidad 8

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Hiller, F. S, Hiller, M, S. (2002) .Métodos cuantitativos para administración. México: Mc Graw-Hill.

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Unidad 1. Conceptos básicos de Programación Lineal Objetivo

El estudio de esta unidad te permitirá:

• Identificar los conceptos de la Programación Lineal, concebirla como una herramienta aplicable a la resolución de problemas, aplicando el Método de Gráfico y el Método Simplex.

Guía de actividades

1

Conceptos de Programación lineal

2

Introducción a la Programación Lineal

3

Pasos del Método Gráfico

4

Pasos del Método Simplex

5

Problema de Programación Lineal: Método Gráfico y Simplex

UMA 1. Introducción a la programación lineal

La Programación Lineal (PL) es una técnica de modelado matemático ampliamente utilizada y diseñada para ayudar a los administradores en la planificación y toma de decisiones con respecto a la asignación de recursos limitados que han de destinarse a actividades simultáneas que compiten por ellos entre sí para alcanzar los objetivos deseados. Es un conjunto coordinado de actividades a realizarse dentro de un sistema, que deberán cumplir con el objetivo de maximizar o minimizar de una cantidad de recursos, por lo general la utilidad o el costo.

El Objetivo debe ser establecido con claridad y definido matemáticamente. Por ejemplo, el objetivo de un fabricante generalmente es el de maximizar las utilidades. En el caso de un sistema de distribución, el objetivo principal es el minimizar los costos.

Las actividades a realizarse tienen limitaciones o restricciones que acotan el grado en el cual se puede alcanzar un objetivo planteado. Por ejemplo, la decisión de cuántas unidades de una línea de producción deben de fabricarse considerando, el capital, un portafolio financiero, materia prima, mano de obra, maquinaria disponible, la selección de una

campaña de publicidad, de acuerdo al objetivo planteado de maximizar utilidades minimizar costos, que se encuentra sujeto a los recurso limitados (restricciones).

o

Deben considerarse los diferentes cursos de acción, entre los cuales se pueda elegir. Es decir si se fabrican cuatro componentes, a través de la programación lineal (PL), la administración podrá determinar entre sus recursos limitados como serán asignados a cada uno de ellos o si sólo el primer producto se deberá fabricar.

Este sistema podemos representarlo mediante un modelo matemático formado por inecuaciones lineales (restricciones) y la maximización o minimización de una expresión lineal (objetivo). Se pude aplicar a casi cualquier problema de operación industrial. Las operaciones de una refinería de petróleo forman uno de los más grandes campos de aplicación; aquí se utilizan casi universalmente. Compañías en este campo, gastan grandes cantidades de dinero para formular modelos adecuados, resolverlos e implantarlos. Otras aplicaciones bien conocidas, son las mezclas de componentes de alimentos por animales, la industria del acero, la industria del papel, y la industria de derivados de leche. Puesto que la programación lineal trata con el problema básico de la asignación de recursos a diferentes usos, es aplicable a casi cualquier actividad económica.

Los problemas de programación lineal son una de las muchas técnicas que contempla la investigación de operaciones, su propósito principal es determinar los valores de las variables asociadas al problema, para que una función objetivo alcance su valor óptimo.

Requerimientos de la programación lineal Técnicamente existen varios supuestos a considerar en un problema de programación lineal. Las características de la programación lineal son:

1.- Una sola función objetivo 2.- Variables de decisión 3.- Restricciones 4.- Certeza 5.- Proporcional 6.- Divisible 7.- Aditivo 8.- Variables no negativas.

Existen básicamente dos métodos de solución de problemas de programación lineal: El Método Gráfico y el Método Simplex.

Aplicaciones

Una vez que se han revisado los fundamentos de la programación lineal, se pretende entender el proceso implicado en el planteamiento de un problema de programación lineal (PL) y mostrar las diversas áreas en las que se llevan a cabo las aplicaciones.

Una de las aplicaciones más utilizadas es la de asignación de recursos, son problemas en los que los recursos son limitados y se busca la utilización máxima de ellos. Ejemplo de ello es el problema de mezcla de productos, en general se producen dos o más productos utilizando recursos limitados tales como el personal, maquinaria, materia prima, horas de carpintería, etc. La utilidad que la firma busca es maximizar, que está basada en la contribución a la utilidad por unidad de cada producto (la contribución a la utilidad, es el precio de venta por unidad menos el costo variable por unidad) .A la compañía le gustaría determinar cuántas unidades de cada producto deberá fabricar para maximizar la utilidad total de los recursos limitados.

UMA 2. Método Gráfico La geometría plana se puede usar como una “fotografía” que ilustre muchos de los elementos importantes de los modelos de programación lineal. En particular, la geometría plana es útil para proporcionar las bases de enfoque de la solución gráfica. Esta es una manera simple de resolver un problema de programación lineal que tenga solamente dos variables de decisión. Aunque la mayoría de los problemas reales tienen más de dos de estas variables y por lo tanto el método de solución gráfica no les será aplicable. No obstante, proporciona una buena base intuitiva para lo que veremos más adelante. En otras palabras, el propósito de esta parte consiste en proporcionar ideas gráficas en el modelo general de PL. Esto proporcionará un buen fundamento para el uso de la programación lineal en diversas aplicaciones al mundo real.

El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de programación lineal, sólo cuando existen dos variables de decisión (tales como dos tipos de fertilizantes, dos tipos de sillas, etc… representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y la función objetivo. Cuando existen más de dos variables de decisión, no es posible encontrar una solución bidimensional y es necesario recurrir a otro tipo método.

UMA 3. Método Simplex En 1947 George D. Dantzig desarrollo el procedimiento de solución conocido como algoritmo simplex. Dantzig, era un matemático que trabajaba para la Fuerza Aérea, en el área de logística, en donde pudo observar que los problemas implicaban el uso de recursos limitados y que podían ser planteados a través de una función de una serie de ecuaciones y desigualdades.

El método simplex, funciona de forma similar que el método gráfico. En la gráfica se examina cada uno de los puntos de esquina o vértices, la teoría del método sostiene que la solución óptima queda en uno de los puntos o vértices. El problema de programación lineal que contiene dos variables, se puede graficar la región factible y la solución óptima quedará en un uno de los puntos esquina de la figura llamada poliedro n dimensional que representa el área de soluciones factible.

El método simplex examina los puntos de esquina en forma sistemática, resolviendo el sistema de ecuaciones y evalúa la función objetivo en dicha solución y se determina si es óptima o no; en caso de no ser óptima el algoritmo recorre los vértices del polígono de soluciones factibles y termina el proceso interactivo hasta obtener el valor que maximiza o minimiza la función objetivo.

El Simplex es una variación del método Gauss- Jordan, para resolver matrices por medio de sistema de ecuaciones lineales.

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Unidad 2. Formulación Programación Lineal

y

aplicaciones

de

problemas

de

Objetivo:

El estudio de esta unidad te permitirá:

• Revisar el proceso implicado en el planteamiento de problemas de Programación Lineal, con la finalidad de ilustrar las diversas áreas problemáticas a las que se puede aplicar.

Guía de actividades 1

Planteamiento de problemas

2

Estructura de los Planteamientos

3

Resolución de Problemas

4

Procedimiento del planteamiento del problema de programación lineal

UMA 1 Planteamiento de Problemas: La Programación Lineal es un método de resolución de problemas que se ha desarrollado con el fín de ayudar a los administradores a tomar decisiones. Es una de las herramientas cuantitativas más exitosa, que facilita resolver problemas en distintos tipos de contextos como lo son; la industria química, aéreotransporte, acero, papel, petróleo, ubicación de plantas, mezcla de productos, mercadotecnia etc. Esto ha hecho que se considere un tema de gran importancia en la administración para la toma de decisiones.

La formulación o planteamientos de modelos de programación lineal, es considerado un arte, que se aprende con la práctica y la experiencia, por ello es necesario desarrollar una estructura general para el planteamiento de los modelos.

El planteamiento de un problema de Programación Lineal (PPL), necesariamente requiere de desarrollar un modelo matemático, para representar al problema administrativo. En consecuencias para formular un PL, es necesario entender el problema administrativo que se tiene, una vez que se definido claramente se desarrolla el enunciado matemático.

Al plantear problemas se ha encontrado inicialmente el siguiente procedimiento:

I. Identificar la Función Objetivo General. Se debe preguntar ¿cuál es el objetivo final del problema a resolver? ; maximizar las utilidades, minimizar costos, minimizar la materia prima que se requiere, maximizar la fuerza de trabajo etc.

II. El objetivo debe plantearse en forma verbal. En este planteamiento se debe considerar la forma en que el objetivo del problema se relaciona con las variables de decisión.

III.

Identificar y plantear en forma verbal cada restricción.

Después de que el problema se ha descrito en forma verbal, se debe transformar estas descripciones en una estructura matemática. El procedimiento a utilizarse es:

1. Identificar y definir las variables de decisión (Xj) asociadas con el problema, 2. Identificar y definir los coeficientes de contribución (Cj) asociados con cada variable 3. Plantear la función Objetivo 4. Identificar la tasa físicas de los coeficientes de sustitución (aij) 5. Identificar los recursos o requerimientos disponibles, son los coeficientes del segundo términos (bij). Son los valores que se encuentran ubicados en el lado derecho del signo de la igualdad en las ecuaciones de restricción.

6. Plantear las restricciones relacionadas con cada una de los requerimientos.

7. Definir las condiciones de no negatividad asociadas con las variables de decisión.

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Unidad 3. Análisis de Sensibilidad Objetivo: El estudio de esta unidad te permitirá:

• Aplicar el análisis de sensibilidad para investigar el efecto que tiene, los cambios en los diferentes parámetros sobre la solución óptima de un problema de programación lineal.

Guía de actividades 1

Conceptos del Análisis de sensibilidad

2

Los cambios en los parámetros de una solución óptima en el Método Gráfico

3 Revisión de los cambios en los parámetros de una solución óptima en el Método Simplex 4

Presentación de un caso de Análisis de Sensibilidad.

Análisis de Sensibilidad Método Gráfico En un modelo de programación lineal, podría haber inexactitudes e incertidumbre en algunos de los datos que fueron usados en el modelo. En la solución de un problema del mundo real, la persona que toma decisiones desearía saber: ¿Qué tan sensible es la solución óptima a los datos inexactos?. Podríamos tener una estimación del índice del aumento o disminución del precio de un producto durante el próximo mes y aplicar los modelos usando esa estimación. ¿Y qué sucede con la solución óptima si cambiamos la estimación en un 5, 10 aun en un 15%? , ¿Variará ampliamente el valor óptimo del objetivo o permanecerá más o menos invariable? Es obvio que las respuestas a tales preguntas ayudarán a determinar la credibilidad en las recomendaciones del modelo. Si por ejemplo el VO (valor óptimo del objetivo) cambia muy poco cuando el valor de un parámetro en particular sufre grandes cambios, no nos interesará la incertidumbre en este valor. Pero si el VO varía mucho cuando el parámetro cambia poco, no podremos tolerar demasiada incertidumbre en éste. En tal caso, el modelo podría ser rechazado o se podría encargar a otras fuentes que establecieran valores más precisos del parámetro en cuestión.

La programación lineal es una foto instantánea de una situación real en la que los parámetros del modelo (coeficiente de la función objetivo y de las restricciones) asumen valores estáticos. El impacto que se tiene al hacer cambios en los parámetros del modelo (coeficientes de la función objetivo y de las restricciones) sobre la solución óptima, se le llama a este proceso análisis de sensibilidad, que estudia la sensibilidad de la solución óptima respecto a los cambios que se hagan en el modelo.

Análisis de sensibilidad con el método Gráfico c)

Cambios en la disponibilidad de los recursos

d)

Cambios en los coeficientes de contribución de la función objetivo

Análisis de sensibilidad con la Tabla Simplex

Una vez obtenida la solución del modelo de programación lineal, se puede llevar a cabo el Análisis de Sensibilidad debido a que los sistemas con los que se trabaja en la realidad son dinámicos y no estáticos. Por ejemplo tal vez se quiera conocer ¿Cómo se afecta la solución si cambiamos los coeficientes de la función objetivo? O que pasa si se varían las cantidades limitantes en las desigualdades? Conocer esto es importante e interesante ya que si la empresa tiene capital para comprar una mayor cantidad de alguna de las materias primas, se debe decir en cuál de estas limitantes conviene hacer el aumento.

Los posibles cambios se pueden realizar en los siguientes puntos.

e)

Cambios en el coeficiente de la función objetivo de una variable no básica

f)

Cambio en el coeficiente de la función objetivo de una variable básica

g)

Cambios en la disponibilidad de los recursos

h)

Cambios obligados en las tasas físicas de sustitución

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11.

Winston, W. L. (2005). Investigación de Operaciones. México: Thompson.

Unidad 4. Problemas de Asignación y Transporte Objetivos:

El estudio de esta unidad te permitirá: • Aplicar los algoritmos de los problemas de asignación y transporte en la configuración de problemas especiales de la programación lineal.

• Aplicar el modelo de Transporte que permita encontrar el coste mínimo de envió de mercancías desde ciertos lugares geográficos (orígenes) hasta los puntos de distribución (destinos), a través de los distintos métodos; esquina noroeste, vogel, costo mínimo, cruce del arroyo.

• Aplicar el modelo de asignación a través del método Húngaro que permita asignar tareas al menor costo posible.

Guía de actividades •

Actividad de Inducción. Definición de conceptos de asignación y transporte

A través de esta actividad tendrás un primer acercamiento teórico con el tema.

•

Actividad 1. Resolución de ejercicios I

A través de esta actividad llevarás a la práctica lo aprendido en los videos tutoriales.

•

Actividad 2. Resolución de ejercicios II

Con el desarrollo de esta actividad pondrás en práctica tus conocimientos obtenidos en esta unidad para la resolución de ejercicios.

• Actividad de Cierre. Presentación de características de problemas de transporte y de asignación A través de esta actividad podrás recapitular los contenidos abordados durante esta unidad.

UMA 1 Método de Transporte

Debido a la globalización y necesidad de los mercados, se requiere distribuir materias primas, productos terminados o mercancías de distintos tipos de la manera menos costosa posible directamente desde las plantas hasta las tiendas detallistas que puedan emplear

los distintos insumos de regiones o países que se requieran, o porque tienen mayor poder económico. Este tipo de situación nos plantea desafíos importantes en la comunicación y manejo de grandes volúmenes de información, por lo que se requiere contar con un sistema de logística que abatan los costos de envió y tengan transportes cada vez más económicos.

Los problemas de transporte, asignación y transbordo pertenecen a una clase especial de problemas de programación lineal a los que se les denomina problemas de flujo en redes.

Este tipo de métodos tienen una estructura matemática que permite a los científicos de la administración desarrollar procedimientos especializados de solución que permiten modelar una amplia gama de aplicaciones; con los cuales pueden resolverse problemas muy grandes en unos cuantos segundos de tiempo en una computadora.

El modelo de transporte tiene como objetivo encontrar el costo mínimo de envió de una cantidad de material ofertada (materia prima, producto terminado, diferentes tipos de insumos) desde un punto de origen hasta donde son demandados dichos materiales llamados puntos de destino.

Existen diferentes métodos que dan solución al problema de transporte.

•

Costo mínimo

•

Esquina noroeste

•

Vogel

•

Modi

UMA 2 Problema de Asignación

El problema de asignación es un caso particular del modelo de transporte, su objetivo principal es el de objetos a tareas de tal forma que permita optimizar el objetivo. Una de las características distintivas de los problemas de asignación es que se destine un trabajo o tarea etc. a una sola máquina.

Ejemplos: •

Minimizar los tiempos de producción

•

Minimizar los costos

•

Asignar tareas a máquinas

•

Trabajadores a proyectos o tareas.

•

Personal de ventas a territorios de ventas

•

Contratos a licitantes

El método Húngaro (Técnica Flood) El método Húngaro de asignación es un medio que permite eficientemente encontrar una solución óptima sin tener que hacer una comparación directa de cada opción. Este método opera sobre el principio de reducción de matrices, lo que significa que mediante la resta o suma de números apropiados de la tabla o matriz de costos se puede reducir el problema a una matriz de costos de oportunidad. Los costos de oportunidad muestran penalizaciones relativas asociadas con la asignación de cualquier persona a un proyecto en contraste con hacer la mejor asignación o de menor costo.

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Unidad 5. Problemas de Optimización de Redes El estudio de esta unidad te permitirá: • Aplicar los algoritmos para la solución de problemas típicos del análisis de redes, a saber. Flujo máximo, flujo mínimo, ruta más corta y árbol de expansión mínima.

Guía de actividades

•

Actividad de Inducción. Descripción de las características de los modelos de redes

A través de esta actividad tendrás un acercamiento introductorio con el tema.

•

Actividad 1. Investigación del tema de Modelos de redes

¿Qué es un modelo de red? ¿Para qué se utilizan? ¿Cuál es la nomenclatura usada? ¿Cuáles son las técnicas usadas en el modelo de redes?

•

Actividad 2. Aplicación del algoritmo de la Ruta más corta

A través de esta actividad reforzarás tus conocimientos en el Modelo de las Redes en el aspecto teórico y práctico.

•

Actividad 3. Aplicación del Algoritmo del Flujo Máximo

A través de esta actividad reforzarás tus conocimientos en el Modelo de las Redes en el aspecto teórico y práctico.

•

Actividad 4. Aplicación del algoritmo del Árbol de expansión Mínima

A través de esta actividad reforzarás tus conocimientos en el Modelo de las Redes en el aspecto teórico y práctico.

•

Actividad de Cierre. Presentación de un caso real

A través de esta actividad rescatarás los puntos centrales que se revisaron durante toda la unidad.

Modelos de Redes Los Modelos de Redes, son uno de los temas con mayor aplicación en la administración.

Se estudian tres modelos; la técnica de árbol de expansión mínima, la técnica del flujo máximo y la técnica de la ruta más corta.

•

Árbol de expansión mínima

Determina la trayectoria a través de la red que conecta todos los puntos al mismo tiempo que minimiza la distancia total. Cuando los puntos representan casas en un desarrollo

urbano, se pueden utilizar esta técnica para determinar la mejor manera de conectar todas las casas a la energía, sistema de agua de manera que se minimice la distancia total o longitud de las líneas eléctricas o tuberías de agua.

•

Flujo máximo

Determina el flujo máximo de cualquier cantidad o sustancia a través de una red. Esta técnica puede establecer por ejemplo el número máximo de autos, camiones, peceras, etc que transitan en una carretera de una localidad a otra.

•

Ruta más corta

Encuentra la trayectoria más corta a través de una red de carreteras.

Modelo de la Ruta Más Corta En el marco de los problemas de la Ruta más corta (RMC), se considera una red conexa y no dirigida con dos nodos especiales, llamados origen y destino. A cada una de las ligaduras (arcos no dirigidos) se asocia una distancia no negativa. El objetivo del análisis es encontrar la ruta más corta, es decir, la trayectoria con la mínima distancia total, que va del origen al destino. Para su resolución se utiliza el algoritmo de la Ruta más corta o también se puede utilizar el Simplex utilizando las propiedades de este Problema, que es un caso específico del Modelo de Programación Lineal.

Algoritmo de Ruta Más Corta Está técnica analiza la red desde el punto de origen, identificando sucesivamente la ruta más corta a cada uno de los nodos en orden ascendente de sus desde el origen quedando resuelto el problema en el momento de llegar al destino. Es una técnica que muestra como una persona o artículo puede viajar de un lugar a otro minimizando la distancia recorrida.

La técnica se resume en los siguientes pasos •

Paso 1

Encuentre el nodo más cercano al origen. Coloque la distancia en una casilla junto al nodo.

•

Paso 2

Encuentre el siguiente nodo más cercano al origen (planta) y coloque la distancia en una casilla junto al nodo. En algunos casos, se tendrán que revisar las trayectorias para encontrar el nodo más cercano.

•

Paso 3

Repita el proceso hasta que haya recorrido todo la red. La última distancia en el nodo final será la distancia de la ruta más corta. Es así que la distancia colocada en la casilla junto a cada nodo es la ruta más corta a este nodo. Se utilizan distancias como resultados intermedios para encontrar el siguiente nodo más cercano.

Algoritmo del Árbol de expansión Mínima El algoritmo del árbol de expansión mínima, se refiere a conectar todos los puntos de una red al mismo tiempo que se minimiza la distancia entre ellos. Ha sido aplicada, por ejemplo, por compañías telefónicas para conectar varios teléfonos entre sí al mismo tiempo que se minimiza la longitud total del cableado necesario.

Pasos de la técnica del árbol de expansión mínima: •

Paso 1

Seleccionar cualquier nodo de la red •

Paso 2

Conectar este nodo al nodo más cercano que minimice la distancia total •

Paso 3

Considerando todos los nodos que ahora están conectados, encontrar y conectar el nodo más cercano que no esté conectado. Si hay un empate para el nodo más cercano, seleccionar uno arbitrariamente. Un empate sugiere que puede haber más de una solución óptima.

•

Paso 4

Repetir el proceso hasta que todos los nodos estén conectados.

Algoritmo del Flujo Máximo Dentro de la teoría de grafos, un grafo dirigido con pesos es también es conocido como una red. En los problemas de flujo en redes, las aristas representan canales por los que puede circular cierta cosa: datos, agua, coches, corriente eléctrica, etc. Los pesos de las aristas representan la capacidad máxima de un canal: velocidad de una conexión, volumen máximo de agua, cantidad máxima de tráfico, voltaje de una línea eléctrica, etc.; aunque es posible que la cantidad real de flujo sea menor.

El algoritmo del flujo máximo, permite determinar la cantidad máxima de un material que puede fluir a través de una red. Se ha utilizado en encontrar el máximo de autos que pueden fluir por un sistema estatal de carreteras.

Pasos de la técnica de flujo máximo •

Paso 1

Elija cualquier trayectoria del inicio (origen) a la terminación (destino) con algo de flujo. Si no existe ninguna trayectoria con flujo, entonces se llegó a la solución óptima.

•

Paso 2

Localice el arco en la trayectoria con la capacidad de flujo más pequeña disponible. Llame C a esta capacidad. Ésta representa la capacidad máxima adicional que puede ser asignada a esta ruta.

•

Paso 3

Por cada nodo que haya en esta trayectoria, disminuya la capacidad de flujo en la dirección del flujo en la cantidad C. Por cada nodo que haya en esta trayectoria, incremente la capacidad de flujo en la dirección inversa en la cantidad C. •

Paso 4

Repita estos pasos hasta que ya no sea posible incrementar el flujo.

Referencias bibliográficas (Sitios de interés) 1.

Eppen, G.D. y Goul, D, F.J. (2000). Investigación de operaciones en la ciencia administrativas. 5a Edición México: Ed. Pearson.

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Hiller y Liberman. (2002).Investigación de operaciones. 7ª México: Ed. Mc Graw Hill.

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Cuevas, M, R,J. Aplicaciones y beneficios del empleo de modelos de investigación de operaciones.

Consultado en http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r76469.PDF el 23 de Mayo

Unidad 6. Administración de proyectos mediante PERT/ CPM Objetivo:

El estudio de esta unidad te permitirá: Comprender la metodología PERT /CPM, para la calendarización de proyectos, así como la solución de los problemas asociados con la ejecución de proyectos mediante ruta crítica.

Objetivos Específicos: •

Identificar los elementos que componen la red de PERT / CPM.

• Aplicar la metodología de estimación de tiempos determinísticos s y probabilísticos en la red de PERT / CPM. Aplicar la metodología de intercambio de tiempo- costos una red de PERT / CPM.

Guía de actividades •

Actividad de Inducción

. PERT / CPM

A través de esta actividad tendrás un acercamiento introductorio con el tema.

•

Actividad 1

Elementos de la Red PERT/CPM

Con esta actividad ubicarás los puntos centrales de los métodos PERT/CPM, sus similitudes y diferencias.

•

Actividad 2

Ejercicio de PERT/ CPM estructura de la red.

Con esta actividad aplicaras tus conocimientos sobre los métodos PERT/CPM en la resolución de un problema.

•

Actividad 3

Ejercicio de aplicación PERT probabilístico

Con esta actividad aplicaras tus conocimientos sobre el método PERT probabilístico en la resolución de un problema.

•

Actividad 4. Ejercicio de aplicación de CPM

Con esta actividad aplicaras tus conocimientos sobre el método CPM en la resolución de un problema.

• QSB

Actividad de cierre. Realización un proyecto personal usando el programa de Winn

Con esta actividad practicarás la aplicación del método PERT/CPM.

UMA 1 PERT /CPM. Evaluación de programa y técnica de revisión / Método de la ruta crítica.

Aspectos Generales: Las redes de proyectos surgieron en la milicia estadounidense como administración de proyectos, debido a la construcción de armas, en las que se involucraban una serie de componentes y subcomponentes producidos por diversos fabricantes, lo que llevo a desarrollar una herramienta que permitiera programar y controlar el proyecto. El sistema de PERT (Evaluación de programa y técnica de revisión) fue desarrollada por la oficina Naval de proyectos Espaciales, por los científicos Booz, Allen y Hamilton en conjunto con la división de sistemas de Armamentos de la Corporación Lockheed Aircraft. Esta técnica demostró ser útil tanto para el gobierno como para el sector privado. El método de PERT fue utilizado en la construcción del submarino Polaris y se dice que redujo en dos años su construcción del proyecto.

En esa misma época, una industria privada la compañía DuPont, junto con la división UNIVAC de la Remington Rand, desarrollo el método de CPM (Método de la ruta crítica) para controlar el mantenimiento de proyectos de plantas químicas de esta compañía.

La diferencia principal entre los método de PERT y CPM, es el método con la que se realizan las estimaciones de tiempo para las actividades del proyecto. Con el CPM los tiempos de las actividades son determinísticos, mientras que en el PERT, los tiempos de las actividades son probabilísticos o estocásticos.

El PERT / CPM, son una herramienta que nos proporciona la oportunidad de controlar y monitorear el desarrollo del proyecto. De manera que el ingeniero tiene la oportunidad de prestar mayor atención a aquellas actividades de la ruta crítica, ya que son las actividades que determinan en un momento dado el avance, retraso y costo de la actividad.

UMA 2 Estructura de la Red. Terminología actividades, procedencia.

Existe una gran cantidad de aplicaciones reales que se pueden modelar y resolver aplicando las técnicas de redes. Algunas de estas aplicaciones son: a) Construcción de plantas industriales, b) Construcción de computadoras, automóviles, c) Generación y distribución de energía eléctrica, d) Localización, perforación y explotación de pozos petroleros, etc.

Una red es un conjunto de vértices o nodos unidos por arcos o aristas. La red se define por un par de conjuntos de nodos y aristas, en dónde los nodos y los aristas se conectan entre sí. Si los arcos tienen sentido, permiten la conexión entre dos nodos, formando así una red.

UMA 3 Construcción de la red CPM CPM fue diseñado para proporcionar elementos de información para los ingenieros de proyectos. El modelo expone la ruta crítica de un proyecto, es decir las actividades que determinan el tiempo de duración del proyecto. Estas actividades son las que especifican el tiempo requerido para dar cumplimiento con el proyecto en un tiempo específico. Si se quiere disminuir el tiempo de duración del proyecto, deben considerarse las actividades que pertenecen a la ruta crítica. Las actividades que no pertenecen a la ruta crítica tienen una cierta holgura de tiempo para llevarse a cabo, permitiendo que el proyecto se mantenga como un todo programa. El CPM (método del camino crítico) identifica los costos relacionados con la disminución en los tiempos de realización de cada actividad y trata de minimizar el tiempo del proyecto, pero sin aumentar demasiado los costos, de acuerdo con la flexibilidad que se tenga en los tiempos de holguras de las actividades.

UMA 4 Construcción de la red PERT El PERT es un método que busca controlar las actividades realizadas de un proyecto, entregando información de los elementos principales a considerar, como lo es el tiempo de duración del proyecto, El PERT utiliza para su control, la estimación de tiempos probabilísticos, es decir, propone tres tiempos para cada una de las actividades. Que son conocidas como el tiempo óptimo, tiempo medio y tiempo pesimista.

Referencias bibliográficas (Sitios de interés)

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Eppen, G.D, Gould, F.J. (2000). Investigación de operaciones en la ciencia administrativa. México: Pearson.

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Hiller, F. S, Hiller, M, S. (2002) .Métodos cuantitativos para administración. México: Mc Graw-Hill.

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Hiller, F, S, Liberman, G, J. (2002). Investigación de operaciones. 7ª México: Mc Graw Hill.

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Investigación de Operaciones.

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7.

Winston, W. L. (2005). Investigación de Operaciones. México: Thompson

Unidad 7. Otros modelos de programación matemática y algunas aplicaciones Objetivos

El estudio de esta unidad te permitirá: • Conocer los principios generales para la modelación y solución de problemas de programación entera, separable y no lineal.

• Conocer la aplicación de la programación entera binaria para el análisis de problemas de decisión.

Guía de actividades Actividad de inducción. Modelo matemático de la programación entera Actividad 1

Programación entera

Actividad 2

Programación por metas

Actividad de cierre

Resolución de Problemas

Programación Lineal Entera Los problemas presentados en esta sección se moldean como programas lineales, con el requerimiento de que algunas o todas las variables de decisión deben ser números enteros.

A estos tipos de problemas se les denomina programación lineal entera. El uso de tales variables permite aumentar la cantidad de aplicaciones que puede abordarse, presupuesto de capital, cobertura de conjuntos, de cargo fijo y de restricciones si entonces, así como el problema del agente viajero, y el problema de la mochila.

El modelo de programación entera, contiene restricciones y una función objetivo. La diferencia que se tiene con la programación lineal, es que una o más de las variables de decisión expresadas en este modelo deben tomar valores enteros en la solución final.

Existen tres tipos de programación entera: Pura: Se refiere a que todas las variables tengan valores enteros.

Mixta: Se refiere a los casos en la que algunas pero no todos las variables de decisión tengan valores enteros.

0 y 1: Se refiere a casos especiales en los que todas las variables de decisión deben tener valores de solución 0 ó 1.

El algoritmo más común para resolver problemas de programación lineal entera es el método de ramificación o de acotamiento. Utilización de programas cómo QM para Windows y las hojas de cálculo.

Modelado con variables 0-1 (Binarias) En esta sección se muestra cómo se pueden utilizar las variables 0-1 para modelar situaciones diversas. En general a una variable 0-1 se le asigna un valor de 0 si no satisface determinada condición y 1 si la condición se satisface. Otro nombre que se le da a la variable 0-1 es variable binaria. La asignación en este tipo de problema indica que 1 indica que una persona es asignada a un trabajo específico, y un valor de 0 indica que no se hizo la asignación.

Programación por Metas.

Dentro del ambiente empresarial de la actualidad, se tienen diversas metas por cumplir.

Con frecuencia, la maximización de la utilidad total es sólo una de las metas, pero se tienen otras metas importantes que en ocasiones pueden ser contradictorios, como maximizar la participación del mercado, mantener el empleo de la compañía, proporcionar una administración ecológica de calidad, minimizar el nivel de ruido en el vecindario y satisfacer otras.

La programación lineal tiene como desventajas que no considera varias tipos de metas, por ello resulta importante conocer y desarrollar la programación de metas.

En situaciones de toma de decisiones, las metas establecidas por la administración pueden ser alcanzadas sólo a expensas de otra. Es por ello que es importante establecer la jerarquía de importancia entre ellas, de modo que las metas con menor importancias sean abordas después que se satisfagan las de más alta prioridad.

Referencias bibliográficas (Sitios de interés) 1.

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Hiller S, F y Hiller Marks.(2002) .Métodos cuantitativos para administración. México: Mc Graw-Hilll 6.

Modelado Con Variables Binarias.

Consultado en: http://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/19734/8/Modelado_con_Variables_Binarias.pdf 7.

Programación de metas y objetivos.

Consultado en: http://www.slideshare.net/juanlugomarin/programacion-de-metas-y-objetivos-16646467

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Consultado

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Taha, A, Hamdy. (2012). Investigación de operaciones. 9 a .México: Mc Graw Hill.

11.

Winston, L. W. (2005) .Investigación de Operaciones. México Thompson

Unidad 8. Toma de decisiones.

El estudio de esta unidad te permitirá: • Aplicar el proceso de toma de decisiones en diferentes ambientes en los que sea necesario tomar una decisión, respecto al tipo de información obtenida.

Guía de actividades Actividad de inducción

Introducción al método de toma de decisiones

Actividad 1

Análisis de decisiones

Actividad 2

Toma de decisiones. Glosario

Actividad 3

Modelos bajo incertidumbre

Actividad 4

El árbol de decisiones

Actividad 5

Toma de decisiones. Ejercicios

Actividad de cierre

El método de toma de decisiones

Análisis de decisiones Los seres humanos nos vemos constantemente envueltos en la toma de decisiones todos los días, algunas de estas son relativamente poco importantes y se realizan de manera habitual. Sin embargo existen otras decisiones importantes, que pueden tener efectos o consecuencias inmediatas o a largo plazo en nuestras vidas. Decisiones como que estudiar, o a que escuela inscribirnos, si debemos continuar estudiando o trabajar, aceptar proposiciones de trabajo, fusiones de compañías etc… son decisiones que se toman en ocasiones con base a las emociones o por intuición, ¿pero esta forma de tomar decisiones es la apropiada?

El éxito o fracaso de las personas en la vida dependen de las decisiones que toma. ¿En que radica entonces tomar una buena o mala decisión?

Una decisión debe basarse en la lógica, que considera todos los datos y alternativas posibles y que aplica el enfoque cuantitativo. A través de una estructura que permita examinar el proceso de la toma de decisiones. De manera que nos permita justificar por qué se tomó una decisión y evitar así las decisiones arbitrarias en un mundo en que los administradores no son los propietarios de los negocios que administran y se vuelve necesario justificar las decisiones por medio de un proceso científico, en lo cual establecen seis fases del proceso: Fase 1. Identificar con claridad el problema en cuestión.

Fase 2. Elaborar una lista con las posibles alternativas.

Fase 3. Identificar los posibles resultados o estados de la naturaleza.

Fase 4. Listar el pago o utilidad de cada combinación de alternativas y resultados.

Fase 5. Seleccionar uno de los modelos matemáticos del proceso de toma de decisiones.

Fase 6. Aplicar el modelo y tomar su decisión.

Tipos de ambiente en el que se toma la decisión

Los tipos de decisiones que una persona o grupo de personas toma depende fundamentalmente de cuanto sepan o cuánta información tengan acerca de la situación presentada. Existen tres tipos de procesos de decisiones: •

Toma de decisiones bajo certidumbre

•

Toma de decisiones bajo incertidumbre

•

Toma de decisiones bajo riesgo

Modelos Bajo Incertidumbre Se utiliza esta forma de tomar una decisión cuando existen varios estados de la naturaleza y el administrador no puede evaluar con seguridad y confianza la probabilidad del resultado, también se considera cuando no existe dato alguno acerca de la probabilidad del ambiente, a esto se le llama entonces: tomar decisiones bajo incertidumbre. Existen varios criterios para tomar decisiones en estas condiciones.

•

Maximax (optimista)

•

Minimax (pesimista)

•

Criterio de realismo (criterio de Hurwicz)

•

Igualdad de probabilidades (Laplace)

•

Arrepentimiento minimax.

Modelos Riesgo El proceso de toma de decisiones bajo riesgo es una situación en la que se presentan varios estados de la naturaleza, y se conocen las probabilidades de todos ellos, es decir, que existen datos disponibles para auxiliarse en el proceso de toma de decisiones; es posible utilizar dos tipos de análisis. Se les define como: Análisis Clásico y el Análisis Bayesiano.

En el primero es posible utilizar los datos previos que permitan elaborar una regla de decisión a través del valor monetario esperado más alto posible, valor monetario de la información perfecta, y valor de la información perfecta.

En el segundo, el modelo Bayesiano, se combinan los datos previos o probabilidades subjetivas, con datos muestrales o de prueba, utilizando la fórmula desarrollada por el sacerdote Thomas Bayes.

Utilidad y Toma de Decisiones.

Hasta el momento hemos expresado las consecuencias en términos de valores monetarios.

Al disponer de información de las posibilidades de ocurrencia de los estados de la naturaleza, se recomienda seleccionar la decisión que propicie el mayor valor monetario esperado.

En ocasiones tomar una decisión sobre una alternativa, respecto al mejor valor esperado monetario, no necesariamente es la decisión más deseable. Debido a que el valor monetario esperado, representa el riesgo completo para quien toma las decisiones esto hace que se requiera considerar otros factores añadidos al valor monetario.

Al considerar que el valor monetario esperado, no conduce a tomar una alternativa de decisión preferida, es necesario expresar el valor de las consecuencias en función de su utilidad, permitirá el uso de utilidad esperada para identificar la alternativa deseable.

Referencias Bibliográficas 1.

Anderson, Sweeney, Williams. (2004) Métodos Cuantitativos Para Los Negocios.

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Unidad 9. Administración de Inventarios Objetivos: El estudio de esta unidad te permitirá: • Conocer la estructura de los modelos de la administración de inventarios, abordando distintos problemas tipo con demanda determinística y probabilística.

Guía de Actividades Actividad de inducción

Introducción a la administración de inventarios

Actividad 1

Modelos determinísticos

Actividad 2

Modelos probabilísticos

Actividad de cierre

Los conceptos de la administración de Inventarios

Inventarios Los inventarios se definen como los materiales, materias primas, o artículos, almacenados en espera de ser utilizados por la organización. En un ambiente de fabricación, los inventarios son las materias primas usadas para producir bienes terminados.

Cualquier tipo de industria o empresa, tiene una cantidad de artículos en espera de ser utilizados, éstos representan para la organización gastos, los materiales son pocos, causan costosas interrupciones; si son demasiados equivalen a tener un capital ocioso. Casi toda organización tiene gastos operativos, renta, electricidad, suministros y otros gastos de desembolsos. Estos gastos son los clientes y el artículo de inventario que estos clientes utilizan es el dinero en efectivo.

Las ventajas de tener inventarios grandes son: 1.- Evitar escasez 2.- Aprovechar economías de escala 3.- Mantener flujo continuo de trabajo Cada uno de estos puntos argumenta a favor de tener grandes inventarios a la mano. Pero los artículos ociosos de inventarios inmovilizan fondos que de otra manera podrían usarse o invertirse para tener ganancias. El problema es entonces mantener un equilibrio que determine la cantidad que permita equilibrar las dos partes.

En algunas organizaciones tienen artículos muy caros o muy numerosos, los costos asociados a los inventarios, pueden llegar a ser de millones de dólares. Esto nos lleva a plantearnos las siguientes dos preguntas.

1.- ¿Cuánto se debe pedir u ordenar cuando es necesario reabastecer el inventario de un artículo?

2.- ¿Cuándo se debe reabastecer o renovar el inventario de un artículo?

Características de los modelos Inventarios Un elemento importante en la formulación y solución de un modelo de inventarios es que la demanda de un artículo (por unidad de tiempo) sea determinística (que se conozca con certeza) o probabilística (que se pueda describir con una distribución de probabilidad) • Déficits o Faltantes. Se presenta cuando el inventario disponible es insuficiente para satisfacer la demanda. Se debe determinar en el modelo si en los niveles de inventarios están permitidos o no los déficits.

• Tiempos Líderes. Hace referencia al tiempo entre la colocación de un pedido de bienes y la llegada de esos bienes enviados por el proveedor.

• Descuentos cuantitativos. Se refiere a los descuentos presentados por cantidad, entre más artículos se ordenen menor será su costo. Este tipo de decisiones afectará a la política de pedidos.

• Política de pedidos. Es un enfoque se utiliza para determinar cómo, y cuándo reabastecer los inventarios esto nos lleva a determinar cuándo y cuánto ordenar, para establecer una política de revisión periódica, o una revisión continúa y determinar el punto de nuevos pedidos.

En un sistema de inventarios se busca incurrir en el mínimo costo esperado total por periodo. Por lo tanto se estiman los componentes de costos del sistema son: costo de pedidos u de organización, costo de compra, costo de conservación y costo de déficit.

Modelos Determinísticos El Modelo de Inventarios de Pedidos Económicos (EOQ) Es un modelo usado como la base para la administración de inventarios en el que la demanda y el tiempo líder son determinísticos, no se permiten los déficits y el inventario se reemplaza por lotes al mismo tiempo.

Las características clave de este modelo son: El inventario pertenece a uno y sólo un artículo.

El inventario se abastece por lotes en vez de reemplazarse continuamente.

La demanda es determinística y ocurre a una tasa constante conocida de D unidades por periodo.

El tiempo guía L es Determinística y se conoce (L = 2 semanas significa que un pedido colocado hoy llega al inventario en 2 semanas después).

Los déficit no están permitidos. Es decir siempre debe haber suficiente inventario a la mano para satisfacer la demanda.

Los pedidos ocurren en un cantidad fija Q* cuando el inventario llega a un cierto punto de nuevos pedidos R. La implantación de esta política de reordenamiento requiere, por lo tanto, l comprobación regular del inventario para determinar cuándo se alcanza el

nivel R, los valores apropiados tanto de Q* como de R se escogen para obtener un costo total mínimo global basado en los siguientes componentes: a)

Un costo de pedidos fijos de $K por pedido.

b) Un costo de compra de $ C por unidad, sin importar el número de unidades pedidas (no hay descuentos por cantidad). c) Una tasa de transferencia de i (es decir, el costo de conservación es H = i *C por cada unidad en inventario por periodo. d)

Los costos de déficit son irrelevantes porque los déficit no se permiten.

Modelo de Cantidad de Pedidos Económicos con Descuentos Cuantitativos En ocasiones se presentan situaciones en las que los proveedores ofrecen descuentos significativos por colocar pedidos grandes. La determinación de la política de inventarios óptima cuando se dispone de descuentos cuantitativos en un modelo de EOQ es el objetivo de este tema.

Sistemas de inventarios con demanda probabilística: El modelo de revisión continua.

El modelo de revisión continua, en el que los niveles de inventario son comprobados continuamente y cuando alcanza el punto de nuevos pedidos, se ordenan Q* unidades.

Cálculo de la cantidad de pedidos (Q*) y del punto de nuevos pedidos (R) Para analizar un problema que involucra una demanda probabilística, idealmente se debe conocer la distribución de probabilidad asociada: para cualquier valor de la demanda, se debe conocer la probabilidad de que ocurra esa demanda. Incluso si se puedo obtener tal distribución, lo cual puede ser difícil.

Referencias bibliográficas 1.

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Winston, W. L. (2005). Investigación de Operaciones. México: Thompson

Unidad 10. Métodos de Pronóstico Objetivos El estudio de esta unidad te permitirá: • Aplicar las herramientas de análisis que permitan hacer pronósticos o predicciones precisos de una serie de tiempo.

Métodos de Pronósticos Dentro de las organizaciones existen decisiones importantes que dependen en forma crucial de la evaluación futura, es por ello que el éxito de un negocio depende de la habilidad para pronosticar o anticiparse al futuro y elaborar estrategias adecuadas al desempeño de la empresa. La intuición y buen juicio pueden permitirle al administrador tener una idea general del comportamiento futuro de la empresa, sin embargo no hay forma de justificar y convertir ese sentimiento en número real como puede ser determinar el volumen de ventas del siguiente año o el aumento en el costo de material principal etc.

Estas predicciones se usan para tomar dos amplios tipos de decisiones: decisiones operativas en curso y decisiones estratégicas a largo plazo.

Al hacer uso de datos históricos, se puede identificar el nivel de ventas de la empresa como son los aumentos o disminución, el volumen de ventas presentado en lapso de tiempo, identificando un patrón estacional en el que ocurren la máximas ventas en un trimestre en particular y en otro trimestre sucede una disminución en las ventas. Por lo tanto se hace necesario hacer una revisión del patrón de comportamiento de los datos históricos, que nos permita hacer predicciones adecuadas en el futuro.

Los datos históricos de ventas, forman una serie de tiempo, que es un conjunto de observaciones de una variable medida en puntos sucesivos en el tiempo a lo largo de periodos sucesivos de tiempo o a lo largo de periodos sucesivos.

Los métodos de pronósticos se clasifican en dos formas básicamente como: cuantitativos y cualitativos.

Los métodos de pronóstico cuantitativos se usan cuando: a)

Se dispone de información pasada acerca de la variable que se va a pronosticar.

b)

La información puede cuantificarse.

c)

Suponer que el patrón de observaciones del pasado continuará en el futuro.

Si los datos de la empresa son datos históricos de la variable que se busca pronosticar, se le llama método de serie de tiempo y su objetivo es el de descubrir si existen patrones y extrapolar ese patrón al futuro; el pronóstico está basado en datos del pasado exclusivamente de la variable que se busca de predecir, en errores de pronósticos pasados o en ambos.

Existen tres métodos de series de tiempo: suavización (promedios móviles, promedio móviles ponderados y suavización exponencial) proyección de tendencia y proyección de tendencia ajustada para influencia estacional.

Los métodos Causales Se basan en el supuesto de la variable que se trata de pronosticar presenta una relación de causa –efecto con una u otras variables. El método de análisis usado es el de regresión, en que se establece una ecuación que muestre la relación entre estas variables. Ejemplo los gastos de una campaña publicitaria influyen en el volumen de ventas.

Otra forma para elaborar los pronósticos es el considerar el juicio de expertos. Ejemplo un panel de expertos puede elaborar un pronósticos por consenso de la tasa líder de interés dentro de un año. Este método tiene como ventaja que se aplica cuando la información utilizada en el momento en el que la variable se está pronosticando es no cuantitativa y no hay datos históricos disponibles. Ejemplo Pronóstico de la necesidad de energía eléctrica.

Componentes de una Serie de Tiempo En el análisis de los datos de la serie de tiempo tiene varios componentes. Estos componentes se combinan y se representan en cuatro partes por separados; a)

Componente de tendencia,

b)

Componente cíclico,

c)

Componente estacional

d)

Componente e irregular,

Esto permite proporcionar valores específicos de la serie de tiempo.

Métodos de suavización Los métodos de suavización son fáciles de usar y permite tener un alto grado de precisión en el pronóstico de corto alcance, y los requerimientos para este tipo de métodos son mínimos, lo que permite que se pueda usar cuando se requiere pronósticos para grandes cantidades de elementos.

El objetivo de cada uno de estos métodos presentados, es el de suavizar las fluctuaciones aleatorias causadas por el componente irregular de la serie de tiempo, por lo que son conocidos como métodos de suavización y son utilizados en una serie de tiempo estable.

En esta sección, se exponen tres métodos de pronóstico: a)

Promedios Móviles

b)

Promedios Móviles ponderados

c)

Suavización exponencial

Proyección de Tendencia Se muestra como pronosticar los valores de una serie de tiempo de tiempo, que presenta una tendencia lineal a largo plazo. Es aplicable para la serie que se muestra una tendencia de incremento o disminución consistentes a lo largo del tiempo.

Componentes de Tendencia y Estacional.

En ocasiones una compañía podría estar interesada en comparar diferentes periodos, como puede ser el aumento o disminución de la producción de acero, de la tasa de interés, consumo de energía etc. Estas variaciones pueden darse por cambios de necesidades durante un periodo específico, podría darse al efecto estacional asociado a un cambio en específico de condiciones.

Se expone como llevar a cabo un pronóstico de una serie de tiempo que tiene un componente de tendencia estacional.

La eliminación del efecto estacional de la serie de tiempo llamada desestacionalización permite hacer comparaciones de periodo a periodo más significativas y ayudan a identificar si existe una tendencia.

En esta sección se basa en aquellas situaciones en las que sólo están presentes los efectos estacionales o en aquellos en los que se presenta tanto un componente estacional como uno de tendencia.

1.- Se debe calcular los índices de estacionales 2.- Emplear los índices para desestacionalizar los datos 3.- Si existe una tendencia de los datos desestacionalizados, se utilizará el análisis de regresión.

Se usara el modelo multiplicativo en que se considera, un componente de tenencia T y un componente estacional S, y el componente irregular I. Estos elementos identificados en el tiempo te permiten describir el modelo, permite identificar la tendencia y pronosticar adecuadamente los datos.

Análisis de Regresión Es una técnica estadística que puede emplearse como método de pronóstico causal con datos de series de tiempo. En esta técnica es empleado para elaborar una ecuación matemática que muestre cómo se relacionan las variables. La variable que se está prediciendo se llama variable dependiente o de respuesta. La variable que se está usando para predecir el valor de la variable dependiente es la variable independiente o pronosticadora.

Existen dos tipos de regresión: Regresión Simple: Implica dos tipos de variables una independiente y otra dependiente para la cual la relación entre las variables es aproximada por una línea recta que se le conoce como regresión lineal simple.

Regresión Múltiple: Implica dos o más variables independientes.

El método de regresión puede ser usado como un método causal, cuando la variable que se desea pronosticar se relaciona con otra variable o variables que influyen o explican esa variable.

Enfoques Cualitativos

Son usados cuando el tomador de decisiones no dispone de datos históricos, los tomadores de decisiones pueden hacer uso de las técnicas cualitativas para elaborar pronósticos, sin embargo el uso de estas técnicas puede ser alto, debido al tiempo requerido de las personas implicadas.

Dentro de los métodos más utilizados se tienen: 1.

Método Delfos

2.

Juicio de expertos

3.

Redacción de escenario

4.

Enfoques intuitivos.

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Unidad 11. Modelos de Colas Objetivos El estudio de esta unidad te permitirá: •

Identificar los diferentes tipos de sistemas de líneas de espera

•

Resolver problemas de líneas de espera con una fila y una estación de servicio

•

Resolver problemas de líneas de espera con una fila y varias estaciones de servicio

Guía de actividades Actividad de Inducción

Modelos de líneas de espera

Actividad 1

Clasificación de los sistemas de líneas de espera

Actividad 2

Teoría de líneas

Actividad de cierre.

Propuesta de problemas

Líneas de Espera /o Modelos de Colas En nuestra sociedad es común tener que esperar en una fila para obtener un servicio, como puede ser hacer fila en un banco para hacer un depósito, en la entrada de un restaurante, al momento de pagar en un supermercado, esperar el elevador etc. También se considera al proceso que deben seguir las máquinas que esperan para ser reparadas en un taller, que esperan ser cargados o descargados o aviones que esperan las ordenes se aterrizaje o de despegue. Esto causa en ocasiones largas filas de personas, máquinas aviones etc., causando en muchas ocasiones confrontaciones junto con una pérdida de tiempo. No es fácil esperar. Esperas muy largas causa que las personas se vuelvan irritables e inquietas, ocasionando que las personas busquen otro establecimiento para obtener el servicio. El tratar de proporcionar suficiente capacidad de servicio para eliminar la espera podría ser muy costoso. Esto ocasiona que los administradores encuentren un balance adecuado entre los costos de espera y de servicio, a través de una planeación que permita determinar el funcionamiento del sistema.

Teoría de líneas, también llamadas teoría de colas. Son un modelo matemático, que se compone básicamente de tres componentes principales que son: las llegadas, las instalaciones de servicio, y la fila de servicio.

El trabajo que dio origen a este modelo matemático, fue la experimentación de la demanda fluctuante en el tráfico telefónico realizado por un ingeniero danés llamado A. K. Erlang en 1909.

El análisis de líneas de espera aquí descrito se aplica a la teoría de colas. Una cola es una línea de espera y la teoría de colas, es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado estable, como longitud promedio de la línea y el tiempo de

espera promedio para un sistema dado. Este tipo de información junto con los costos establecidos del modelo, nos permite determinar la capacidad de servicio apropiado.

Características de un sistema de colas Los siguientes tres componentes tienen características que deben ser examinadas para desarrollar modelos matemáticos de líneas de espera.

4) Características de las llegadas o entradas al sistema que a veces se conocen como población fuente 5)

Características de la cola o fila de espera en si misma

6)

Características de la instalación de servicio

Características de llegadas Las llegadas de las unidades o clientes al sistema de servicio tienen tres características importantes: 4.

Tamaño de la población fuente.-Los tamaños de la población considerados son ilimitados o infinitos.

5.

El patrón de llegadas al sistema de líneas. Son consideradas de manera aleatoria cuando son independientes unas de otras y no pueden predecirse con exactitud. Las llegadas de unidades, se calculan a través del número de llegadas de las unidades por unidad de tiempo se pueden calcular mediante una distribución de probabilidad conocida como distribución de Poisson.

6.

El comportamiento de las Llegadas. Las unidades que llegan al sitio se supone que son personas o máquinas que esperan en una fila hasta ser atendidas y por lo tanto no se cambian de fila.

Características de las líneas de espera.

Se consideran dos puntos principales a considerar: 1,- La línea de espera, se presentan bajo el supuesto que la longitud de la fila debe ser ilimitada.

2.- La disciplina de la fila, se refiere a la regla primera entradas, primeras salidas. (PEPS).

Características de las instalaciones de servicio.

Las instalaciones de las filas tienen dos propiedades básicas: 1. Configuración del sistema de servicio. Se clasifican de acuerdo al número de canales o de servidores y el número de fases de servicios que deben realizarse.

2. Patrón de los horarios de servicio. Se refiere al tiempo requerido para atender a un cliente se distribuye de manera aleatorio, se describen a través de la distribución exponencial negativa.

Identificación de modelos mediante el uso de la notación Kendall D. G. Kendall desarrollo una notación para especificar los patrones de llegadas, a la distribución de servicio y el número de canales en un modelo de colas.

Modelos de colas de un solo canal con llegadas Poisson y tiempos de servicios Exponenciales (M/M/1) Se refiere al modelo de líneas de espera, de un sólo canal o servicio de una solo fase, es uno de los sistemas más sencillos y más utilizados. Ejemplo fila en un supermercado, casetas de carreteras, etc.

1.- Suposiciones del modelo.

2.- Ecuaciones del modelo.

3.- Mejora del sistema.

Modelos de colas de canales múltiples con llegadas Poisson y tiempos de servicios Exponenciales (M/M/K).Se refiere al modelo de líneas de espera, de canales múltiples en el cual dos o más servidores se encuentran disponibles para atender clientes que llegan. Suponemos que los clientes esperan en una sola fila y se dirigen al primer servidor disponible Ejemplo el sistema del banco

1.- Suposiciones del modelo 2.- Ecuaciones del modelo

Análisis Económico El análisis económico, es importante para definir el nivel de servicio que debe proporcionar el sistema.

El sistema de colas se divide en dos componentes que son: la fila y la instalación de servicio.

A los supermercados les es importante decidir cuántas cajas registradoras deben estar disponibles, al igual que una gasolinera se deben determinar el número de bombas disponibles para dar el servicio y el número de empleados necesarios. Esto ocasiona costos que la empresa debe considerar en su sistema. La dirección de la empresa es quien determina el nivel de servicio que se desea brindar y es quien mantiene control de los gastos producidos.

La empresa busca por lo general establecer como objetivo el determinar el punto de equilibrio entre los costos de servicio y el costo de espera generados por el sistema que se encuentra funcionando.

•

Costo de servicio.

Es más sencillo de entender que el costo de espera. Hace referencia al número de personas que brindan el servicio, se necesitan los costos del personal. En la mayoría de las aplicaciones se tratará de comparar varias instalaciones de servicios, como dos cajeras en banco contra tres cajeras etc. El costo de servicio se relaciona con el número de servicios establecidos.

•

Costo de espera.

Es un costo indirecto, que se señala cuando los clientes esperan en una fila en un banco.

Es decir no se realiza un pago real al cliente porque se va disgustado por no poder recibir rápidamente el servicio o lo abandona. Sin embargo la empresa pierde credibilidad, y les quita tiempo a los empleados por quejas etc., o la gente puede ir a buscar otro sitio que le brinde un mejor servicio. El costo de espera se relaciona con el número de unidades que se encuentren en el sistema.

•

Costo total.

Es la forma de evaluar el sistema de una instalación. Se refiere a la suma de los costos esperados de servicio más los costos de espera. Desde el punto de vista global se quiere el sistema que pueda proporcionar el menor costo, con el mejor servicio.

Los costos totales aumentan a medida que la empresa mejora su nivel de servicio. Ejemplo: si en banco se aumenta el número de cajas de pagos, los costos de servicio aumentan mientras que como consecuencia los costos de la espera de los clientes serán menores.

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