La expansión en términos de la segunda columna es ⎡ a11 a12 det( A) = ⎢⎢ a21 a22 ⎢⎣ a31 a32
a13 ⎤ a a23 a a13 a a13 a23 ⎥⎥ = −a12 21 + a22 11 − a32 11 a31 a33 a31 a33 a21 a23 a33 ⎥⎦
Notamos que en el desarrollo en términos del primer renglón teníamos signos +, -, +. En el desarrollo en términos del segundo renglón los signos son -, +, -. Dependiendo del renglón o columna que se desee usar para el desarrollo, el patrón de signos que debe seguirse es alternando: + − + − + − +
− +
Determinante de orden 4 Un determinante de una matriz de 4x4, se obtiene al calcular 4 determinantes de matrices 3x3, cada uno calculado a partir de 3 determinantes de 2x2. a11 det( A) =
a12
a13
a14
a21 a22 a31 a32 a41 a42
a23 a33 a43
a24 a34 a44
a22
a23
a24
a21
a23
a24
a21
a22
= a11 a32
a33
a34 − a12 a31
a33
a34 + a13 a31
a32
a42
a43
a44
a43
a44
a42
a41
a41
a21 a22 a34 − a14 a31 a32 a41 a42 a44 a24
a23 a33 a43
En el desarrollo que se haga a partir de cualquier renglón o columna, se debe seguir la misma regla de alternancia de signos. + − + − − + − + +
− +
− +
74
−
− +