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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO DIVISIÓN DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA COORDINACIÓN ACADÉMICA DE MATEMÁTICAS. “Análisis del Comportamiento de la Deserción Escolar en el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal mediante el Uso del Ajuste de Funciones por medio del Método de los Mínimos Cuadrados.”

REPORTE DEL PRIMER AVANCE DEL PROYECTO TERMINAL PARA OBTENER EL TÍTULO DE: LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS PRESENTA EL ALUMNO SUSTENTANTE: C. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO DIRIGIDA POR: MAT. BEATRIZ CARRASCO TORRES EVALUADA POR: MTRO. CARLOS QUIROZ LIMA ELABORADO EN LA: CIUDAD DE MÉXICO, DISTRITO FEDERAL, 2015-2016.

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Semblanza del:

Alumno Sustentante (Futuro profesionista que obtendrá el título de licenciatura en Matemáticas): C. Pedro Daniel Lara Maldonado es originario del poniente de la Ciudad de México de la Delegación Miguel Hidalgo de Lomas Virreyes,donde ahí nació en 1990 y su acta de nacimiento esta registrada en 1991 en el Estado de México en el municipio de Texcoco, por que ahí vivió un año y actualmente radica en la Ciudad de México en la Delegación Álvaro Obregón en Santa Fe desde 1992.

Sus estudios preuniversitarios los realizó con capacitación para el trabajo de “Iniciación a la Práctica Docente”; en el turno vespertino, en los años del 2006 al 2009, en los Viveros de Coyoacán; en los límites de la Delegación Álvaro Obregón en el Centro de Estudios de Bachillerato No.2 “Lic. Jesús Reyes Heroles” de la Dirección General de Bachillerato, dependencia que pertenece a la Secretaría de Educación Pública del Gobierno Federal (D.G.B.S.E.P.) y terminó con promedio de aprovechamiento de 8.9 y este plantel mencionado se localiza en el sur poniente de la Ciudad de México en la misma delegación donde actualmente radica y es catalogado como Bachillerato General.

Estuvo en varias escuelas de nível superior públicas presenciales desde el 2009 hasta el 2012 y estas escuelas siguientes fueron: 2009-2010 en la Escuela Normal Superior de México (ENSM) en la Lic. en Educación Secundaria con especialidad en Matemáticas, 2010-2011 en la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional en la Lic. en Física y Matemáticas. (ESFM-IPN), 2011-2012 en la Facultad de Estudios Superiores Acatlán de la Universidad Nacional Autónoma de México en la Lic. en Matemáticas Aplicadas y Computación (FESAc-UNAM-M@C).

Estas 3 escuelas las dejó truncas, es decir sin concluir estos estudios, por que después conoció una buena oportunidad de poder estudiar y trabajar al mismo tiempo para concluir sus estudios universitarios de manera satisfactoria en la Universidad Abierta y a Distancia de México de la Secretaria de Educación Pública del Gobierno Federal (SEP-UNADM) en la Licenciatura en Matemáticas; donde ingresó desde el año 2012,en el mes de febrero;a esta modalidad.

Actualmente en la SEP-UNADM es pasante de la Licenciatura en Matemáticas en virtud de haber cursado el 98.21% de los créditos de esta carrera con un promedio de aprovechamiento de 9.1 y es estudiante de la primera generación de la Licenciatura en Enseñanza de las

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Matemáticas de la Universidad Abierta y a Distancia de México de la Secretaría de Educación Pública (SEP-UNADM).

Sus áreas principales de interés en la matemática pura y aplicada del sustentante son las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Parciales, el Álgebra Lineal, el Análisis Matemático, el Análisis Combinatorio, el Análisis de Fourier, el Análisis Númerico, la Estadística y la Probabilidad.

Después de titularse el sustentante seguirá estudiando los estudios de Posgrado relacionado a la Matemática Educativa y laborando en la docencia de las matemáticas en los níveles educación secundaria, media superior y superior en México en cualquier modalidad educativa.

Asesora Externa (Profesionista que elige el alumno para que asesore y diriga el proyecto): Mat. Beatriz Carrasco Torres es originaria de la Ciudad de México y es Licenciada en Matemáticas (Mat.) de la Universidad Auntónoma Metropolitana de la Unidad Iztapalapa (U.A.M.I.), actualmente es pasante de la Maestría en Ciencias Físico Matemáticas de la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional (E.S.F.M-I.P.N.) y en el área laboral es docente, tutor e investigador en el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal (I.E.M.S.-D.F.) en el plantel Belisario Domínguez, en la delegación Gustavo A. Madero.

Asesor Interno (Profesionista que asigna la coordinación de la Licenciatura en Matemáticas de la UnADM como sinodal para que evalué el proyecto): Mtro. Carlos Quiroz Lima es actuario de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México (F.C.-U.N.A.M.) y es maestro en Tecnologías para el Aprendizaje en la Universidad de Guadalajara y actualmente trabaja como profesor investigador en el Instituto Tecnológico Superior de Puerto Vallarta, Jalisco.

Profesionistas Contribuyentes a este proyecto de titulación.

M.C. Rafael Marín Salguero: Es egresado de la Facultad de Ciencias de la UNAM en la Maestría en Ciencias Matemáticas y de la licenciatura en Actuaría y en el área laboral es docente, tutor e investigador en el plantel Belisario Domínguez del IEMS-DF en la Delegación Gustavo A. Madero.

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M.C. Olivia Alexandra Scholz Marbán Radica en la Ciudad de México y es Licenciada en Matemáticas Aplicadas y Computación de la Facultad de Estudios Superiores Acatlán de la Universidad Nacional Autonoma de México (F.E.S.-U.N.A.M.) y cuenta con dos maestrías que son en: Docencia para la Educación Media Superior en el área de Matemáticas en la F.E.S. Acatlán U.N.A.M. y la Maestría en Ciencias en Matemática Educativa (M.C.) en el Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada Legaria del Instituto Politécnico Nacional (C.I.C.A.T.A-I.P.N.) y en el área laboral es docente, tutor e investigador en el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal (I.E.M.S.-D.F.) en el plantel Carmen Serdán, en la delegación Miguel Hidalgo.

Agradecimientos Familiares: Para empezar, a mis padres de familia: José Lara y María Maldonado, porque me brindaron las herramientas necesarias para seguir estudiando y me dieron la oportunidad: para estudiar una carrera profesional y de superarme como ser humano.

Agradecimientos Escolares: A mis maestras(os) de la Carrera de Matemáticas de la UNADM, donde estudié en especial a: Mat. Beatriz Carrasco Torres,M.C. Olivia Alexandra Scholz Marbán,Mat. Carmen Regina Navarrete González, Mat. María Anaid Linares Aviña, Fis. Mat. Verónica Natalia Nolasco Becerril, M.C. Elena Tzetzangary Aguirre Mejía,Mat. Azucena Tochimani Tiro, Act. Victor Hugo HernándezVázquez,Mat. Leticia Contreras Sandoval, Lic. en Doc. Tec. Diana Patricia Moreno Bravo, Act. Gladys Bañuelos Rodríguez, Psic. Jhonny Walter Barrientos Pinaya,M.C. Edgar Omar Curiel Anaya, M.C. Marco Antonio Olivera Villa, M.C. María del Pilar Beltrán Soria, Act. Blanca Nieves Susana Regino Velázquez,Ing. Quí. Karem Hernández Hernández, M.C. Emma Flores De La Fuente y al Mtro. Hugo Genaro Alcantar Verdín porque me enseñaron que la matemática es dialécticamente innovadora a razón de que tiene un razonamiento inductivo (de lo fácil a lo difícil) y deductivo ( de lo abstracto a lo concreto) para poder aplicarlo en la solución de problemas de la vida cotidiana.

Al coordinador de la Licenciatura en Matemáticas de la UNADM: y creador de esta licenciatura: Mat. Carlos Alberto Serrato Hernández, por innovar este nível educativo en esta área de oportunidad profesional.

A mis compañeras(os) que conocí en la carrera de Matemáticas, en especial a: Lizeth Vargas, Salvador May, Laura Pontón, Susel Lee, María de la Luz Pérez, Luz María Galván, Lorena Cordero, Gary Blanco, Ana María Jurado, Carlos Alberto Carlos, Carlos Lara Verduzco, Claudio Rodríguez, Perla Falcón, Azucena Sepúlveda, Marina Núñez, Irene Ramos,Héctor Tapía, Sandy Medrano,Alfonso Millán, Agüeda Núñez y a Tania Pérez porque son personas que tienen talento y esto es lo que necesita nuestro país, personas comprometidas y sinceras. Me la pase muy bien con ustedes en esta gran oportunidad educativa intercultural moderna.

A los que les dan el Visto Bueno ( el Vo. Bo.), a mi trabajo, es decir a los asesores: Mat. Beatriz Carrasco Torres,y al Mtro. Carlos Quiroz Lima porque les reconozco el compromiso

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de evaluar este documento y me sirve para poder ser un mejor profesionista preparado en el ámbito laboral

Agradecimientos a la Instancia Paraestatal donde realizé el proyecto: A las autoridades del IEMS-DF: de la sede central de Av. División del Norte en especial al: C.P. Marco Antonio Apantenco García y al Lic. Luis Felipe Enriquez Valadez por gestionar la autorización de proporcionar los datos de manera oportuna y objetiva para poder enriquecer este proyecto de titulación.

A las autoridades del plantel IEMS-DF Belisario Domínguez de la delegación Gustavo A. Madero, en especial a: Mat. Beatriz Carrasco Torres, Mat. Emilio Cabrera Castro y al M.C. Rafael Marín Salguero por considerarme en esta gran oportunidad de desarrollar este proyecto en esta instancia relacionado con la Matemática Aplicada y Computacional.

A las autoridades del plantel IEMS-DF Carmén Serdán de la delegación Miguel Hidalgo en especial a la: M.C. Olivia Alexandra Scholz Marbán por brindarme su apoyo a este trabajo de tiulación, se lo agradezco mucho.

Índice 1. Resumen………………………………………………………………………….

2. Introducción………………………………………………………………………

3. Hipótesis y Objetivo……………………………………………………………

3.1. Objetivo general………………………………………………………………

3.2. Objetivos específicos…………………………………………………………

4. Marco Teórico……………………………………………………………………

4.1. Breve descripción de la situación actual en torno a la deserción escolar 4.2. Definición de la deserción escolar como un indicador activo de una dependencia gubernamental.

4.3. Tipos de deserción y sus características 4.4. El IEMS-DF 4.4.1. Orígenes.

4.4.2. Planteles.

4.4.3. Organización y estructura estudiantil basado en un modelo educativo delimitado.

4.5. Interpretación del valor de la deserción escolar como un indicador alarmante en la dependencia gubernamental del IEMS-DF.

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4.6. Factores que afectan en la dependencia gubernamental del IEMS-DF: Para que propicie y ocurra la deserción escolar 4.7. Beneficio de tener una acción que solucione la deserción escolar en la dependencia gubernamental del IEMS-DF 4.8. Modelos Matemáticos 4.8.1. Definiciones.

4.8.2. Consideraciones 4.8.3. Ecuaciones como modelos matemáticos 4.8.4. Modelos deterministas y estocásticos 4.8.5. Gráficas como modelos matemáticos.

4.8.6. Primeras Nociones del Modelado Matemático aplicado al proyecto terminal.

4.8.7. Modelado basado en la Observación 4.8.8. Propuesta gráfica basada en la observación a través de Modelos.

4.9. Pronósticos 4.9.1. Definiciones.

4.9.2. Clasificación de los Métodos de Pronóstico.

4.9.3. Generalidades y Componentes de una serie de tiempo.

4.9.4. Pronóstico de una serie de tiempo utilizando proyección de tendencia de ajuste de funciones.

4.9.5. Pronósticos utilizando Modelos de Regresión.

4.9.6. Generalidades de algunos Métodos de Muestreo a considerar en el proyecto.

4.10. Modelación Matemática por Medio del Ajuste de Funciones.

4.10.1. A través de datos 4.10.2. Procedimiento para determinar el ajuste de Funciones 4.11. El método de los mínimos cuadrados en relación al modelo de Regresión Simple.

4.11.1. Antecedentes históricos del método de los mínimos cuadrados 4.11.2. Definición del método de los mínimos cuadrados.

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4.11.3. Propiedades de la estimación del método de los mínimos cuadrados.

4.11.4 Suavizamiento de datos del ajuste.

4.11.5. Modelo Teórico del ajuste 4.11.6 Modelo de Regresión del Ajuste en los tipos de funciones 4.11.7. Clasificación de los modelos de ajuste de funciones en el método de los mínimos cuadrados.

4.11.8. Cuantificación de la probabilidad del error o residual en el método de los mínimos cuadrados.

5. Desarrollo 5.1. Metodología.

5.2. Aplicación del estudio de caso: histórico-cronológico de la deserción estudiantil en el IEMS-DF a través de la relación de ingreso-egreso, tomando la información de registro de la base de datos de la sede central paraestatal.

5.3. Consideraciones del modelo Polinomial de grado mayor a 3 como mejor construcción de ajuste en el método de los mínimos cuadrados para cada uno de los 20 planteles que conforman el IEMS-DF 5.3.1. Para cada uno de los 20 planteles que conforman el IEMS-DF. 5.3.2. Para todos los 20 planteles del IEMS-DF en conjunto.

6. Análisis de resultados 6.1. Resultados pronosticados de deserción estudiantil para cada uno de los 20 planteles que conforman el IEMS-DF: 6.1.1. Para el Plantel delegacional: Álvaro Obregón I (Gral. Lázaro Cárdenas del Río) 6.1.2. Para el Plantel delegacional: Azcapotzalco (Melchor Ocampo) 6.1.3. Para el Plantel delegacional: Coyoacán (Ricardo Flores Magón).

6.1.4. Para el Plantel delegacional: Cuajimalpa (Josefa Ortiz de Domínguez) 6.1.5. Para el Plantel delegacional: Gustavo A. Madero I (Belisario Domínguez) 6.1.6. Para el Plantel delegacional: Gustavo A. Madero II (Salvador Allende) 6.1.7. Para el Plantel delegacional: Iztacalco (Felipe Carrillo Puerto).

6.1.8. Para el Plantel delegacional: Iztapalapa I.

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6.1.9. Para el Plantel delegacional: Iztapalapa II (Benito Juárez).

6.1.10. Para el Plantel delegacional: Magdalena Contreras (Ignacio Manuel Altamirano).

6.1.11. Para el Plantel delegacional: Miguel Hidalgo (Carmen Serdán).

6.1.12. Para el Plantel delegacional: Milpa Alta (Emiliano Zapata) 6.1.13. Para el Plantel delegacional: Tláhuac (José María Morelos y Pavón) 6.1.14. Para el Plantel delegacional: Tlalpan I (Gral. Francisco J. Mujica) 6.1.15. Para el Plantel delegacional: Tlalpan II (Otilio Montaño) 6.1.16. Para el Plantel delegacional: Venustiano Carranza (José Revueltas Sánchez) 6.1.17. Para el Plantel delegacional: Xochimilco (Bernardino de Sahagún) 6.3. Resultados pronosticados de deserción estudiantil para todos los 20 planteles del IEMS-DF en conjunto.

7. Conclusiones 8. Referencias 8.1. Bibliográficas 8.2. Cibergráficas 8.3. Serigráficas

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1. Resumen.

El siguiente trabajo desarrolla un análisis del comportamiento de las acciones desertoras de los estudiantes en cuestión de la relación del ingreso y egreso en el IEMS-DF; a través del uso del concepto del ajuste de curvas, que esto sustenta el método de los mínimos cuadrados, que es ampliamente utilizado en el análisis de diversos fenómenos científicos y sociales, que tiene como propiedad fundamental el requerir únicamente la situación presente del proceso a analizar para pronosticar y determinar su futuro.

Para ello, en el marco teórico se desarrollan los conceptos de la deserción escolar y cómo es que se puede determinar el valor de las mismas, de igual manera se explica de manera general los diversos tipos de ajuste de curvas para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados y se definen los requerimientos para que pueda formularse y pronosticarse una función de ajuste.

Por último se desarrollan tres modelos básicos del ajuste de curvas que son: polinomial, logarítmico y exponencial con los cuáles se puede determinar la probabilidad de que las acciones suban o bajen y se aplica sobre los valores históricos de tres rubros estudiantiles como son: el ingreso, el abandono y el egreso, para así concluir un análisis estadístico en torno al comportamiento de cada una en cuestión que se pueda incrementar o disminuir a través de la predicción del error.

2. Introducción

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La deserción escolar en la educación media superior en nuestro país es un grave problema para el desarrollo de México.

Pero la estadística puede dar respuestas a muchas de las necesidades que la sociedad actual nos plantea. Su tarea fundamental es la reducción de datos, con el objetivo de representar la realidad y describirla, predecir su futuro o simplemente conocerla. En nuestros días la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos físicos, políticos y sociales, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en resumir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa información.

Pronosticar o dar aproximaciones a futuros eventos ha sido una práctica frecuente para los seres humanos. En tiempos remotos estos pronósticos se realizaban mediante métodos un poco ortodoxos. Con el paso del tiempo y gracias a los avances teóricos y tecnológicos de la ciencia, estas aproximaciones han ido cambiando hasta llegar a metodologías rigurosamente científicas y bien fundamentadas teóricamente.

El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando modelos probabilísticos; los resultados de estas pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

El análisis de regresión es una técnica estadística para investigar y modelar la relación entre variables. Son numerosas las aplicaciones de la regresión, y las hay en casi cualquier campo, incluyendo en ciencias físicas, experimentales y sociales. De hecho, puede ser que el análisis de regresión sea la técnica estadística más usada.

En la actualidad el uso de las herramientas matemáticas y probabilísticas ha permitido optimizar los procesos de los indicadores de desempeño de los estudiantes en cada uno de los planteles del IEMS-DF para lograr avances en cuanto a la mejora de los mismos, provocando una minimización de deserción escolar y así realizar una mejor toma de decisiones que permite generar mayores egresos estudiantiles.

A continuación se desarrollará una sencilla aplicación de análisis de regresión por medio del ajuste de curvas, esta es considerada como el Método de los Mínimos Cuadrados cuyo creador fue el matemático alemán Karl Friedrich Gauss en 1795, la técnica del método de los mínimos cuadrados permite predecir la probabilidad de que un evento ocurra tan solo conociendo el evento inmediato 10

anterior y esto se utilizará adecuadamente cuando la variable de respuesta sólo tiene dos resultados posibles, llamados en forma genérica, “éxito” y “fracaso” y se representan por 0 y 1.

Finalmente, el presente trabajo buscará encontrar las variables más importantes que inciden en la deserción escolar, así como proveer de resultados para que, de ser necesario, se puedan realizar políticas públicas en la CDMX para reducir la deserción.

3. Hipótesis y Objetivos.

Se proponen dos hipótesis a analizar: Primera Hipótesis: “El comportamiento de las acciones cuantitativas desertoras estudiantiles en el IEMS-DF a futuro es dependiente de su comportamiento en el pasado”.

Segunda Hipótesis: “El comportamiento de las acciones cuantitativas desertoras estudiantiles en el IEMS.DF es independiente de su comportamiento cuantitativo en el pasado, por lo que sólo dependen de la situación actual cuantitativa para poder determinar su situación cuantitativa en el futuro”.

Tomando en cuenta la primer hipótesis, para que un investigador pudiese tomar decisiones tendría que conocer previamente cada una de las situaciones cuantitativas que han ocurrido en el ingreso, en el egreso y la deserción de las acciones de los indicadores de desempeño estudiantiles del IEMS-DF así como el contexto que ello engloba: en el desarrollo sustentable de la capital mexicana, en el mayor ingreso presupuestal educativo del gobierno local capitalino, en la dimensión de la eficacia de la calidad educativa en la CDMX, etc.

Mientras que, por otro lado, se tiene que la segunda hipótesis un investigador podría recurrir al uso de herramientas propias del Análisis Numérico, tales como los Modelos Estadísticos y/o probabilísticos y así tener un pronóstico que le permita tomar decisiones de manera más acertada, reduciendo la incertidumbre en torno al tema.

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Cabe aclarar que en el presente trabajo se tomará en cuenta las siguientes variables: ●

Variable cuantitativa dependiente

(Y ):

Define la deserción de los alumnos y

alumnas de cada plantel que conforma el IEMS-DF. ●

Variable cuantitativa independiente

( X ):

Define el año escolar donde se

analiza la deserción de estudiantes en cada plantel que conforma el IEMS-DF. ●

Variable aleatoria

(e i ):

Define para la aleatoriedad para la tendencia del error

de los datos que se presentan.

Con estas consideraciones que para un modelo más exacto habría que ampliar a las distintas variables que se mencionan en la primera hipótesis y lograr con ello, un resultado muy exacto. Dicho modelo requiere un conocimiento matemático especializado que se aplicará a través de un análisis estadístico de regresión del ajuste de curvas por medio del Método de los Mínimos Cuadrados.

3.1. Objetivo General Utilizar al ajuste de Funciones a fin de hallar un Modelo Matemático en un conjunto de datos y utilizar el modelo para hacer predicciones.

Interpretar geométricamente el concepto de regresión polinomial y sus variaciones.

Aplicar el método de los mínimos cuadrados para obtener un modelo de regresión para un grupo de datos discretos.

Teniendo en cuenta lo mencionado con anterioridad, el objetivo que se pretende demostrar es que el comportamiento de las acciones de la deserción estudiantil como un indicador de desempeño del IEMS-DF puede ser modelado mediante el uso del ajuste de curvas mediante el método de los mínimos cuadrados con el cual se puede respaldar en mayor medida la toma de decisiones al momento de fomentar y facilitar estrategias institucionales de permanencia en cada uno de los planteles que conforman el IEMS-DF. Establecer un modelo de regresión por mínimos cuadrados para la cuantificación de alumnos que han ingresado, que han desertado y que han egresado del IEMS-DF en cada uno de sus 20 planteles que lo conforma, a partir de datos institucionales y gubernamentales, con el fin de contar con un

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método más simple y rápido para poder pronosticar de una manera confiable y segura en su verificación de estos indicadores de desempeño estudiantiles.

3.2 Objetivos Específicos Obtener una función que se ajuste a los datos con precisión idónea.

Desarrollar modelos mediante la técnica de mínimos cuadrados a partir de los datos institucionales y gubernamentales para la cuantificación de los indicadores de desempeño estudiantiles en el IEMS-DF. Aplicar los modelos óptimos de esta técnica para la cuantificación de alumnos que han desertado de este IEMS-DF y compararlos con los datos institucionales previamente obtenidos del gobierno local y del gobierno federal.

Aplicar las herramientas computacionales (Excel, Wolfram Alpha, Matrixcalc, MATLAB-Octave) para determinar la función de regresión para un grupo de datos discretos..

Como metas secundarias se busca también demostrar que la aplicación de la probabilidad y estadística así como las herramientas del análisis numérico resulta de gran importancia para poder obtener mejores rendimientos estudiantiles en los indicadores de desempeño en la modalidad escolarizada del IEMS-DF en las distintas etapas escolares, desde el ingreso, pasando después por el abandono y deserción hasta el egreso o culminación de los estudios. De igual manera, se pretende conocer la situación actual de la deserción estudiantil en la Ciudad de México y conocer el futuro inmediato del comportamiento de las acciones desertoras estudiantiles de todos los planteles del IEMS-DF, que en este caso son tres vertientes a considerar: La Deserción Intracurricular, La Deserción Intercurricular y La Deserción Total.

4. Marco Teórico 4.1 .Breve Descripción de la situación actual en torno a la deserción.

La deserción escolar es un problema fundamental que se encuentra en el centro de atención de las políticas y las acciones realizadas por el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal (IEMS-DF). Tomando en cuenta el modelo que sigue el sistema educativo mexicano, el primer requisito para lograr que los capitalinos puedan recibir una educación de buena calidad, radica en garantizar el acceso y la permanencia en un programa educativo que, de acuerdo con la Reforma Integral de la Educación Media Superior, puede ser presencial,

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intensiva, virtual, autoplaneada, mixta o certificada en exámenes (DOF, 2008, 2008b, 2008c; SEP - SEMS RIEMS).

La educación tiene como función social básica: “Ampliar las oportunidades educativas, para reducir desigualdades entre grupos sociales, cerrar brechas e impulsar la equidad” (SEP, 2006 p. 11) al dotar a los alumnos de competencias y conocimientos pertinentes que funcionan como base y estructura sólida para construir una trayectoria individual y comunitaria, productiva e integral. La deserción escolar mina este cometido y propicia el efecto contrario: las fisuras sociales se amplían y la movilidad social se pierde si quienes tienen menos oportunidades y recursos abandonan las aulas. Por ejemplo, a partir de la relación escolaridad-ingreso, quienes egresan del nivel medio superior reciben en promedio un salario mayor en 30% con respecto a quienes no la cursaron (CEPAL, 2010). De modo similar, la OCDE (2011) señala que, en los países miembros, las personas que concluyen estudios de ese nivel educativo pueden ver reflejado un incremento promedio en sus ingresos de hasta 23% adicional.

Además, la diferencia en los ingresos entre quienes abandonan el nivel medio superior y quienes lo concluyen puede transmitirse generacionalmente y agravar con ello la desigualdad social. La escolaridad de los padres es un factor que incide en la trayectoria educativa de los jóvenes. Por ejemplo, la Encuesta Nacional de Deserción en la Educación Media Superior (ENDEMS) muestra que entre los jóvenes que abandonaron la escuela el 65% reportó que sus padres sólo alcanzaron estudios inferiores al nivel medio superior y sólo 8% de quienes desertaron reportó que sus padres iniciaron o concluyeron la educación superior y, como se verá más adelante, aquellos jóvenes cuyos padres estudiaron la Educación Superior tienen 18% menos probabilidades de desertar.

La relevancia del papel de la educación y de contar con un alto nivel de escolarización, se hace patente si se considera que los recursos invertidos en educación logran un retorno social y privado más alto (CEPAL, 2002), puesto que los años adicionales de educación se traducen en importantes ahorros de recursos públicos y privados, abatimiento de los índices de pobreza y marginación, recomposición del entorno de bienestar social, mejor inclusión y adaptación del individuo a la sociedad y a la familia, salvaguarda y enriquecimiento del capital cultural, incremento en las oportunidades de encontrar trabajos bien remunerados, decremento en las pérdidas salariales al acceder a nuevos empleos, disminución de la brecha salarial entre mujeres y hombres, reducción del subempleo, así como del número y duración de los períodos de desempleo, entre otros. Es decir: el umbral educativo para revertir la tendencia de pobreza y garantizar una alta probabilidad de un acceso mínimo al bienestar a lo largo del ciclo de vida abarca,

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por lo menos, 12 años de estudios formales (CEPAL, 1999b; PREAL, 2009; Goicovic, 2002).

Ahora bien, el aporte del proceso educativo a la cohesión social no se agota en el abono de competencias laborales y conocimientos que permiten un mejor desarrollo económico, individual y social. Además de esto, la educación tiene un papel central en la formación humana y ciudadana de los estudiantes, que debe de constituirse en pieza clave de la construcción de lazos sociales más fuertes y comprometidos. En este sentido, la Educación Media Superior se sitúa como un nivel educativo privilegiado, ya que en el caso de muchos estudiantes el paso por esta etapa coincide con el periodo de tránsito de la minoría de edad al momento en el que pueden ejercer plenamente sus derechos y deberes ciudadanos. Acorde con esto, una tarea medular de autoridades, directores, docentes y padres de familia, consiste en lograr que el camino de los jóvenes a la mayoría de edad corra en paralelo con una creciente capacidad de asumirse como auténticos ciudadanos, comprometidos, críticos y solidarios.

De este modo y en este contexto, la deserción afecta no sólo los ámbitos económico y social de los jóvenes. Las brechas educativas se traducen en sociedades fragmentadas y yuxtapuestas, al mismo tiempo las brechas se amplían a partir de dicha fragmentación. De esta forma, cabe destacar que la deserción significa mucho más que la interrupción de un proceso de transmisión de conocimientos, por demás valioso, pues con ella se debilita la función educativa de coadyuvar a la cimentación de una ciudadanía responsable.

La obligatoriedad de la Educación Media Superior, promulgada el 9 de febrero de 2012 (Diario Oficial de la Federación-DOF, 2012), puede incidir como un estímulo para fortalecer el nivel medio superior, incrementar la escolaridad de la población y promover condiciones que permitan apuntalar los esfuerzos por abatir la deserción. El objetivo central de la obligatoriedad está relacionado con las funciones educativas expuestas: “se asocia con el mejoramiento de la productividad, la movilidad social, la reducción de la pobreza, la construcción de la ciudadanía y la identidad y, en definitiva, con el fortalecimiento de la cohesión social (INEE, 2011, p. 13).”

Además, es previsible y deseable que la reforma constitucional implique que al nivel medio superior se asigne mayores recursos, a partir de los cuales sea posible ampliar la cobertura, mejorar la infraestructura y el equipamiento y reforzar la calidad de la educación pública. Implica también que, tanto las autoridades educativas como los padres, tutores y los mismos estudiantes atiendan la exigencia social para lograr que todo alumno que ingrese al nivel lo concluya, lo que supone establecer una base de equidad para el ingreso, permanencia,

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continuidad y conclusión exitosa en un marco de buena calidad educativa (Verdugo, 2012).

Es previsible, por ejemplo, que con la obligatoriedad los empleadores empiecen a solicitar en grado creciente la acreditación de la Educación Media Superior, de tal modo que aun el ámbito laboral mismo servirá de estímulo directo para que más jóvenes busquen concluir el nivel. Esto, por supuesto, deriva en una serie de retos que exigen apoyar a las familias y a los estudiantes para que sean solventes durante el tiempo que los jóvenes estudien, e impulsar opciones educativas cuya flexibilidad permite a los jóvenes trabajar y adquirir experiencia laboral.

Por ello, el objetivo de ampliar la cobertura hasta garantizar un lugar para todos los jóvenes que hayan concluido la Educación Básica no es suficiente, sobre todo si una vez alcanzada esta capacidad un porcentaje alto de jóvenes deserta o no obtiene los aprendizajes que necesita para su vida profesional, laboral y social.

Al respecto, el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE) sostiene: “el sentido más importante de la obligatoriedad es que la asistencia a la escuela signifique, para todos los educandos, el logro de resultados de aprendizaje comunes, independientemente de sus diferencias socioeconómicas (y) culturales...” (INEE, 2011, p. 20). Lograr lo que el espíritu de la obligatoriedad propone requiere abatir la deserción, consolidar la buena calidad educativa del nivel y generar los apoyos suficientes que garanticen, como se apuntó, la equidad y la igualdad de oportunidades en el acceso y permanencia en este nivel educativo.

El estudio de los factores asociados que inciden en la deserción en el nivel medio superior: Encuestas y estudios realizados.

Desde la década de los años setenta el Sistema Educativo Nacional cuenta con información estadística para medir la deserción en el nivel medio superior (UPEPE – SEP), no se han desarrollado estudios o levantado encuestas específicas para analizar, a nivel local, tanto la dimensión del fenómeno de la deserción en la Educación Media Superior, como los factores que actúan como condiciones de posibilidad para que ocurra el abandono escolar. El Censo de Población y Vivienda 2000 realizado por el INEGI representó una de las primeras aproximaciones para determinar los factores que influyen en el abandono escolar del nivel medio superior. En este Censo de Población que incluyó una pregunta, dirigida a la población de 7 a 29 años de edad que dijo no asistir a la escuela, sobre la “causa principal por la cual había abandonado los estudios”. Sin embargo, dadas las características propias del levantamiento censal, la pregunta se realizaba en términos muy amplios, sin precisar, por ejemplo, en qué nivel se

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habían abandonado los estudios (básico, medio superior o superior) y restringiendo las posibles respuestas a los siguientes factores generales: 1. Nunca ha ido a la escuela 2. No quiso o no le gustó estudiar 3. Falta de dinero o tenía que trabajar 4. Se casó (unió) 5. La escuela estaba muy lejos o no había 6. Su familia ya no lo (a) dejo o por ayudar en las tareas del hogar 7. Terminó sus estudios A partir de los datos arrojados por el Censo de 2000, Norma Luz Navarro Sandoval, en su artículo Marginación escolar en los jóvenes. Aproximación a las causas de abandono (2001) calculó los porcentajes de cada una de las opciones de respuesta, delimitando los datos a las respuestas de los jóvenes de 15 a 19 años. Según este estudio, “de los jóvenes que desertaron del sistema educativo, el 37.4% no quiso o no le gustó estudiar; el 35.2% por causas económicas; el 5.8% porque se casó o unió; el 5.4% por haber terminado sus estudios; un porcentaje menor (2.3%) declaró que no existía escuela o que estaba lejos, la causa de tipo familiar presentó un porcentaje bajo (2.4%), en tanto que el 3.1% de las respuestas fueron para otra causa y el restante 8.5% no especificó por qué dejó los estudios” (Navarro, 2001, pp. 48 y 49).

Llama la atención que a diferencia de prácticamente todos los estudios realizados posteriormente sobre este tema, el principal motivo para desertar remite a una cuestión personal, prácticamente volitiva: no quiso o no le gustó estudiar (37.4%). El alto índice alcanzado por esta respuesta da la pauta para ahondar más en la indagación de situaciones que influyen para que un joven quiera o no continuar sus estudios. Juntas, la razón personal y la económica (falta de dinero o tenía que trabajar, 35.7%) integran poco menos de las tres cuartas partes de las respuestas de los jóvenes. Frente a este tipo de factores, la única opción relacionada con la situación escolar (la escuela estaba muy lejos o no había, 2.3%) obtiene un número de menciones poco significativo. Estos dos motivos, el personal y el económico, aparecen de nueva cuenta como las principales causas de abandono escolar, según los datos arrojados por la Encuesta Nacional de la Juventud 2005 (INJUVE, 2005). Conforme a los resultados de esta encuesta, las opciones “tener que trabajar” y “ya no me gustaba estudiar” suman más de 70% de las respuestas para el segmento poblacional que va de los 15 a los 24 años.

Las respuestas que les siguen son, para el segmento de 15 a 19, “porque acabé

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mis estudios”, “para cuidar a la familia” y “mis padres ya no quisieron que estudiara”. La Encuesta Nacional de Ocupación y Empleo (ENOE), (INEGI, 2009) incluyó un Módulo de Educación, Capacitación y Empleo (MECE), en el que consideraba una pregunta sobre las razones para desertar de la Educación Media Superior. La población objetivo de esta encuesta fueron personas mayores de 12 años y económicamente activas (PEA), es decir, que durante la última semana a la entrevista trabajaron o buscaron trabajo. A diferencia de: las otras encuestas mencionadas, en la ENOE de 2009, la pregunta se dirigía específicamente a las causas de abandono escolar para el nivel medio superior. Según los resultados de esta encuesta, la insuficiencia de dinero para pagar la escuela y la necesidad de aportar dinero al hogar suman 52% de las razones principales para desertar. En tercer lugar se menciona el embarazo, matrimonio y unión (12%) y en cuarto, “No le gustó estudiar” (11%). Además de esta última opción, que puede estar asociada con el sistema educativo y con la gestión y el ambiente escolar, la razón explícitamente escolar más alta fue la de “Reprobación, suspensión o expulsión”, con apenas 2.5%. Por otra parte, si bien tanto en hombres como en mujeres la primera causa es la referida a la insuficiencia económica, en el caso de las mujeres la segunda causa se refiere al “Embarazo, matrimonio y unión” (23%), mientras que en los hombres ocupa la segunda posición “Necesidad de aportar dinero en el hogar” (27%).Con relación a los factores que influyen para que el joven abandone las aulas, otra fuente de información es la encuesta que se realiza entre los directores de las escuelas del nivel medio superior que participan en la prueba ENLACE. En 2010, aproximadamente 72% de los directores de media superior que participaron (10,686) contestaron este cuestionario.

Los directores reportaron como principales razones para la deserción los problemas económicos (43%), la falta de interés en la escuela (24%) y el bajo rendimiento (19%).

Estudios sobre las causas o los factores que inciden en el fenómeno de la deserción Como se mencionó al inicio de este apartado, más allá de las encuestas mencionadas, que ofrecen importantes indicios y proponen rutas para posteriores investigaciones, en México no existen estudios que documentan y analizan a nivel local los principales factores que confluyen para que un estudiante de la Educación Media Superior abandone los estudios, lo cierto es que se puede encontrar información valiosa en diferentes documentos que exponen esta situación a partir de estudios realizados en cada uno de los planteles que

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conforman el IEMS-DF. Así por ejemplo, en el informe La Educación Media Superior en México (INEE, 2011), se realiza una revisión del comportamiento de las tasas de deserción en el nivel medio superior mexicano que explica algunos aspectos como la variación histórica (de 19.8% a 14.9% en trece años), la diferencia entre el abandono escolar en hombres (17.2%) y mujeres (12.8%) y la distinción entre la deserción intercurricular (43%) y deserción intracurricular (57.2%). Por lo que toca a los motivos que inciden en la deserción de los jóvenes, el INEE (2011) destaca la necesidad de éstos por incorporarse al mundo laboral, la falta de pertinencia de la oferta curricular y la carencia de conocimientos sólidos y habilidades que permitan adquirir nuevos aprendizajes. Como consecuencia de esto último, se propone que parte de la solución al problema de la deserción radica en mejorar la formación obtenida por los egresados del nivel de educación básica. En este mismo sentido, el INEE apunta: “es razonable pensar que buena parte de ese abandono podría evitarse si la educación básica asegurara para todos una formación de calidad que les permita adquirir los aprendizajes que ofrece la EMS” (2011, p. 69).Esta conclusión coincide con los resultados de la Evaluación de las políticas de Educación Media Superior y Superior en el sector tecnológico federal 1995-2000 (Didou y Martínez, 2000), en la que se ofrece un panorama general de los retos y avances del sector tecnológico de Educación Media Superior y superior. Esta evaluación da cuenta de que durante el periodo 1994-1999 el porcentaje más alto de sustentantes que alcanzaron el mínimo de respuestas correctas en la sección de razonamiento formal del examen de diagnóstico e ingreso a los bachilleratos tecnológicos fue de 16.89%, mientras que en el caso de la sección de capacidad para el aprendizaje de las matemáticas del mismo examen, fue de 50.66% (Didou y Martínez, 2000). Según se explica, estos bajos niveles de conocimientos y habilidades al ingreso del nivel medio superior están relacionados con los altos índices de reprobación y deserción que afectaban entonces al sistema de educación tecnológica del nivel medio superior, sobre todo en los dos primeros semestres, particularmente a las escuelas tecnológicas centralizadas de sostenimiento federal .Entre los estudios realizados a nivel regional para explorar en los factores que favorecen el fenómeno de la deserción se encuentra el desarrollado en el estado de Sonora (Valdez, Román, Cubillas y Moreno, 2008), llevado a cabo a partir de una encuesta que tuvo como muestra a 147 estudiantes. En este estudio, los factores académicos se perciben con mayor importancia, junto con los factores económicos (estos últimos reconocidos en todas las encuestas previas como condicionantes expulsores en la Educación Media Superior). Así, en el caso de los varones la principal razón para desertar fue académica, específicamente, la reprobación de materias (49%). A esta razón le siguieron los factores económicos (37%), la falta de interés (11%) y, con menores porcentajes, factores familiares (2%) y ubicación de la escuela (1%).

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Las mujeres, en cambio, refirieron en primer lugar las causas económicas (49%), seguidas de la reprobación de materias (25%), falta de interés (20%), factores familiares (4%) y ubicación de la escuela (2%). Junto con estas razones, en el estudio se hace un esfuerzo por indagar en las motivaciones intrasubjetivas referidas, de acuerdo con los autores, a la baja o alta autoestima como factor que influye en la decisión de abandonar los estudios y que, en relación con el rendimiento académico, se le vincula con la opinión que de sí mismos tienen los estudiantes. El estudio aborda también un tema que resulta relevante y que no es fácil encontrar en los datos que hablan de la deserción, a saber, el caso de los alumnos que si bien engrosan los porcentajes de abandono escolar de un determinado tipo de plantel, se matriculan después en otro. Según los resultados de la encuesta realizada en Sonora, en 26% de los casos, el joven encuestado había salido de un tipo de plantel y se había reincorporado a otro. Esto significa que más de la cuarta parte de los entrevistados que habiendo “desertado”, se encontraban inscritos en planteles distintos al de la escuela que había proporcionado los datos del joven que desertó. Esta situación evidencia, como apuntan los autores, la necesidad de contar con un sistema de comunicación entre los distintos tipos de planteles que ofertan la Educación Media Superior, de tal manera que se cuente con información pertinente respecto al número de estudiantes que efectivamente se encuentran fuera de las aulas y que, además, permita recuperar el costo individual e institucional de lo invertido en los semestres cursados por los estudiantes que abandonan una determinada escuela (Valdez, et al, 2008). En otro estudio (Vidales, 2009) se distinguen diversos factores de tipo intrasistema que tienen influencia sobre el rendimiento escolar en general, y más específicamente, sobre la deserción. Los factores propuestos: 1. Escasa introducción de mejoras didácticas y pedagógicas en los programas de formación docente.

2. La poca utilización de los datos arrojados por los exámenes de ingreso a la preparatoria y por los diagnósticos socioeconómicos, culturales y familiares que se realizan a los estudiantes.

3. La situación de los docentes y su poca profesionalización. La mayoría de ellos están contratados a tiempo parcial, sufren de inestabilidad laboral, movilidad entre planteles y excesiva carga de grupos y alumnos.

4. Escasa articulación entre niveles educativos y poca vinculación de la escuela con agentes externos, como la familia.

5. Poco acercamiento de los estudiantes a las actividades de investigación, que motiven su rendimiento académico.

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6. Insuficiente orientación vocacional y poca motivación de los jóvenes por los estudios medio superiores.

7. Alta carga de alumnos por grupo.

8. Deficiencias en la formación de los estudiantes en temas como matemáticas, habilidades cuantitativas y verbales, y conocimiento del español.

9. Exiguo desarrollo de habilidades para el estudio y el autoaprendizaje.

Otro tipo de estudio, que si bien no compara de modo explícito el grado de deserción por año, es el de Education at Glance (OECD, 2011) en el que se presentan diversos indicadores que nos muestran la situación de México con respecto a los otros países miembros de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico, en cuanto al porcentaje de jóvenes que estudian la Educación Media Superior y la finalizan.

El indicador de eficiencia terminal (completion) describe el porcentaje de jóvenes que egresaron del nivel medio superior (upper secundary), entre aquellos que iniciaron dicho nivel. En un estudio realizado entre 20 países pertenecientes a la OCDE, entre los cuales se incluye a México, el promedio de la eficiencia terminal es de 68%, lo cual indica que si bien la mayoría de los estudiantes que inician el nivel medio superior lo finalizan, también indica que el porcentaje de deserción, 32% es significativamente alto. El estudio muestra que a este porcentaje debe restarse el número de alumnos que toman un “año sabático” (costumbre relativamente habitual en algunos de los países que participaron en el estudio) o que tardan más tiempo del establecido para finalizar el nivel educativo (por repetición o tiempo de descanso).

En este rubro, México se coloca por debajo del promedio, al alcanzar 52% de eficiencia terminal (OECD, 2011). Este indicador está relacionado con los índices anuales de deserción: la suma de los estudiantes de una generación que desertan durante los años en que transcurre su Educación Media Superior es justo lo que disminuye el porcentaje de la eficiencia terminal. En México, de modo coherente a las tendencias de los restantes países miembros de la OCDE, las mujeres tienen un mayor porcentaje de eficiencia terminal (55%), que los varones (48%).

Junto con el indicador de eficiencia terminal (completion) se puede mencionar, de modo complementario, que la tasa de graduación o terminación (graduation) mide la relación entre los graduados del nivel medio superior (upper secundary) contra la totalidad de jóvenes que están en la edad característica de graduarse (esto varía según el sistema educativo de cada país).

De esta forma, de acuerdo con la información disponible, 21 de 28 países miembros de la OCDE tienen tasas de graduación por encima del 75%, e incluso 21

en algunos países como Finlandia, Irlanda, Japón, Nueva Zelanda, Noruega, Portugal, Eslovenia, Suiza y Reino Unido la tasa de graduación excede el 90%, sin embargo para el caso de México, la tasa de graduación que expone la OCDE, referida al número de graduados del nivel medio superior en comparación con la población de 18 años del país, el porcentaje es del 45%, lo que nos coloca muy por debajo del promedio OCDE que es del 82%.La tasa de graduación puede dar una idea de la deserción a nivel de sistema educativo. El porcentaje de este indicador disminuye a partir del abandono escolar tanto en Educación Básica como en Media Superior, además de hacerlo en correspondencia a los jóvenes que, teniendo 18 años, continúan estudiando. Otro indicador que ofrece una idea sobre la cuestión de la deserción, aunque de modo más amplio, de la situación de México frente a los países miembros de la OCDE, se refiere al porcentaje de personas de 25 a 34 años y de 25 a 64 años (sic) que no finalizaron su educación media. El promedio de los países de la OCDE es de menos de 20% y menos de 30% respectivamente; sin embargo, México tiene poco menos de 60% para el primer indicador y alrededor de 65% en el segundo (OECD, 2012).La OCDE en 2010, emitió 15 recomendaciones a México en el ánimo de contribuir para la mejora de sus resultados en el ámbito educativo.

Las recomendaciones en términos generales fueron: (a) Reforzar la importancia del papel que juegan los docentes: atraer mejores candidatos, profesionalizar la selección, contratación y evaluación docente, y (b) Definir y apoyar un liderazgo y una gestión escolar de excelencia (OECD, 2010). Los estudios mencionados arrojan información general que nos aproxima al estudio de los factores que confluyen en el abandono escolar. Los datos arrojados por las encuestas aquí mencionadas (CENSO, 2000; INJUVE, 2005; ENOE, 2009) privilegiaron los factores económicos y los individuales. Sin embargo, dichos aspectos quedaron mencionados en un nivel muy general. En el caso de los factores individuales, por ejemplo, el disgusto por estudiar no parece ser una causa por sí misma, sino una manifestación de un problema anterior que puede estar relacionado con el ámbito familiar, escolar o social. Resulta, pues, necesario desentrañar qué elementos subyacen en este tipo de respuesta, tan ampliamente socorrido en estas encuestas. Por otra parte, en estas encuestas la influencia del ámbito escolar parece estar subestimada. Pareciera como si, frente a los factores económicos y al disgusto por estudiar, poco pudiera hacer el sistema educativo.

No obstante, los estudios regionales (Valdez, Román, Cubillas y Moreno, 2008; Vidales, 2009), el informe del INEE (2011) y las recomendaciones de la OCDE (2010) coinciden en afirmar que el fortalecimiento del ámbito escolar (en términos de consolidar la labor de los docentes, asegurar un liderazgo eficiente de los directores, apuntalar los aprendizajes obtenidos en el nivel básico, contar con prácticas pedagógicas cercanas a los jóvenes, aprovechar la información surgida

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de los exámenes estandarizados, disminuir el índice de reprobación, etcétera) tiene una incidencia directa en la permanencia de los jóvenes. Detectar estos factores es de gran importancia, sobre todo porque arrojan información que puede ser utilizada para el diseño, evaluación y mejoramiento de las políticas educativas.

4.2. Definición de la deserción escolar como un indicador activo de una dependencia gubernamental.

Definición Deserción es el total de alumnos que abandonan las actividades escolares antes de concluir algún grado o nivel educativo, expresado como porcentaje del total de alumnos inscritos en el año escolar.

La deserción es un indicador que forma parte de la triada de indicadores de eficiencia (reprobación, deserción y eficiencia terminal) más representativa en relación con el éxito o el fracaso escolar.

Asimismo, con base en este indicador, es posible determinar con exactitud la permanencia del alumnado dentro del sistema educativo (número de años que los desertores permanecen dentro del Sector antes de abandonar sus estudios definitivamente).

Con estas consideraciones ya definidas la deserción puede calcularse para cada uno de los grados que constituyen un nivel educativo en este caso es para el nivel preuniversitario o para obtener el total de un nivel específico en este caso se enfocará en la modalidad escolarizada.

Interpretación.

El valor del indicador muestra la proporción de alumnos 1.

En riesgo de no alcanzar los créditos correspondientes al ciclo escolar en el que se encuentran inscritos, del total de alumnos de su generación inscritos en ese año.

2.

De una cohorte o año dado que no se reinscriben al segundo y tercer año o al tercer y quinto semestre, con relación al total de alumnos que ingresaron en dicho año.

Observaciones El abandono se entiende como el complemento de la capacidad que tienen la entidad académica del IEMS-DF en cada uno de los planteles que lo conforma

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para que los alumnos que ingresan en una generación dada se reinscriban al segundo y tercer año o tercer y quinto semestre del plan de estudios respectivo.

Se consideran a los alumnos en riesgo aquellos que al iniciar el ciclo escolar presentan de una a tres de asignaturas no acreditadas en el tiempo establecido por el plan de estudios.

Utilidad La información que ofrece el indicador: 1.

Puede considerarse una medida del desempeño escolar útil para que las entidades académicas (los planteles) que conforman el IEMS-DF instrumenten acciones para reducir el rezago escolar

2.

Permite dimensionar el abandono de los estudios en los planteles. Esta información puede ser útil para que la entidad académica del IEMS-DF implementen acciones cuyo propósito sea reducir los niveles de abandono y rezago en los primeros años.

Fórmula de Cálculo generación que no se reinscriben al siguiente año ( Alumnos de una Total )∗100 de alumnos del año escolar

Dimensión del desempeño de la calidad educativa Este se considera como de Eficacia Escolar.

Naturaleza sistémica del Indicador Esta se considera como Proceso.

Niveles de desagregación • Institucional • Por Modalidad • Por plantel Criterio Estadístico El número de alumnos en riesgo se calculará considerando aquellos alumnos que no alcanzan el avance esperado por el plan de estudios y cuentan con hasta tres asignaturas reprobadas. No se consideran los alumnos con un año de retraso

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ni se toma en cuenta si la acreditación se realizó en periodo ordinario o por examen extraordinario.

El abandono se calcula por cohortes, esto es, a partir del total de alumnos que no se reinscriben al segundo y tercer año o tercer y quinto semestre del plan de estudios respectivo, con relación al total de alumnos de la generación correspondiente.

Fecha de corte (sugerida) Al inicio del ciclo escolar, verificando la actualización completa de historias académicas del ciclo escolar anterior.

Al cierre del ciclo escolar, verificando la actualización completa de historias académicas.

4.3. Tipos de deserción y sus características.

La deserción se clasifica en tres vertientes características que son: • Deserción intracurricular: Se denomina así cuando el abandono ocurre durante el ciclo escolar.

• Deserción intercurricular: Se denomina así cuando el abandono que se efectúa al finalizar el ciclo escolar, independientemente de que el alumno haya aprobado o no.

• Deserción total: Es la combinación de ambas deserciones, es decir la combinación de la deserción intracurricular y de la deserción intercurricular.

La deserción puede calcularse para cada uno de los grados que constituyen un nivel educativo (en este caso será el nivel medio superior) o para obtener el total de un nivel específico.

Veamos el siguiente diagrama relacional (Cibergráfica: SEP-DGPP, 2005):

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Diagrama I. Relación Estudiantil de un plantel.

Cuyos elementos de este diagrama relacional se definen a través de las siguientes fórmulas: Para la: Matrícul a(n+1) =Matrícul a(n)− Desertores tota l (n )−Egresado s (n )+ Nuevoingreso a 1ero .(n+1)

Para los: Desertores tota l (n)=Matrícul a (n )−Matricul a (n +1)−Egresado s (n )+ Nuevoingreso a 1ero .(n+1)

Para la: deserción total =

desertores tota l (n ) matrícula tota l (n )

Para la: deserción total =1−

(

matrícula tota l (n +1)−nuevo ingreso1o .( n+1 )+ egresado s(n ) matrícula tota l (n)

)

Deserción Intracurricular.

Para calcular los desertores intracurriculares por grado utilicemos la siguiente formula:

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desert ores intr a i , n=matrícula tota l i ,n −existenci ai , n

Donde

i

es el grado escolar, este se define como

i=1, … ,3

bachillerato

de tres años.

Sumando los desertores intracurriculares de cado grado se obtienen los desertores intracurriculares totales cuya fórmula para obtenerlos es la siguiente: j

desertores intr a(n) =∑ desertores intr a i , n i=1

Donde

i

es el grado escolar, este se define como

i=1, … ,3

bachillerato

de tres años.

También es posible obtener el mismo resultado a través de la siguiente fórmula: desertores intr a(n) =matrícula tota l (n )−existenci a(n) En este caso, de este proyecto para los desertores intracurriculares totales para el nivel medio superior o bachillerato se obtienen de acuerdo con la siguiente fórmula: desertores intr abach(n)=desertores intrabach 2 año s (n) +desertores intrabach 3 año s (n)

Deserción Intercurricular.

Si lo que se desea calcular son los desertores intercurriculares por grado, se procederá de acuerdo con lo siguiente: desertores inte r k ,n=existenci a k , n−reingres o k , n+1−nuevo ingres o k+1, n+1

Donde

k

es el grado escolar, este se define como

k =1, … ,3

bachillerato

de tres años.

La siguiente fórmula se utiliza solamente para calcular el último grado de cada nivel educativo: de sertores inte r i , n=existenci a i , n−reingres o k ,n +1−egres ados n

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Donde

i

es el grado escolar, este se define como

i=1, … ,3

bachillerato

de tres años Los desertores intercurriculares totales se obtienen sumando a los desertores intercurriculares de cada grado cuya fórmula para obtenerlos es la siguiente: j

desertores inte r n=∑ desertores inte r grado k , n +desertores inte r grado i ,n k=1

desertores inte r n=existenci a n−matricul a n +1−egresado s n + nuevo ingreso a 1 ° n+ 1

Donde se define para: j =2

En el bachillerato de 3 años

i=3

En el bachillerato de 3 años

En este caso, para el bachillerato, la fórmula para obtener los desertores intercurriculares totales es el siguiente: desertores bach tota l n=desertores interbach 2 año s n+ desertores interbach 3 año s n

Deserción Total: Una vez obtenidos los desertores intracurriculares e intercurriculares se puede generar la información correspondiente a los desertores totales de acuerdo con lo siguiente: desertores totale s n =desertores intracurriculare s n + desertores intercurriculare s n Esto similarmente se expresa como:

desertores totale s n =( matrícula tota l n −existenci a n)+( existenci a n −(matricula tota l n+1−nuevo ingreso1 ° n +1 Entonces esto implica que

desertores totale s n =matrícula tota l n−existenci a n +existenci a n−(matricula tota l n+1 −nuevo ingreso 1° n+1 +e Equivalentemente esto se expresa como: desertores totale s n =matricula tota l n−(matr icula tota l n+1−nuevo ingreso1 ° n +1 +egresado s n )

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La deserción total se puede calcular de dos formas las cuales se presentan a continuación: deserción total =

deserción total =1−(

desertores tota l (n ) matrícula tota l (n )

matrícula tota l (n +1)−nuevo ingreso1o .(n+1) + egresado s(n) ) matrícula tota l (n)

4.4. El IEMS-DF 4.4.1. Orígenes.

El Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal es un organismo público descentralizado, creado en marzo de 2000, para ofrecer educación de nivel medio superior en la Ciudad de México. El Instituto establece el sistema de bachillerato del Gobierno del Distrito Federal (SBGDF) con el compromiso de que “La educación que imparta será democrática, promoverá el libre examen y discusión de las ideas y estará orientada a satisfacer las necesidades de la población de la Ciudad de México El IEMS se origina de una demanda que vecinos y organizaciones sociales de Iztapalapa realizaron, en 1995, al entonces regente capitalino, Óscar Espinosa

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Villarreal, de utilizar como centro educativo las instalaciones de la ex Cárcel de Mujeres que se encontraban en remodelación. Por lo que la Unión de Colonos de San Miguel Teotongo organizó varias movilizaciones sociales con esa finalidad: "Dos de las más importantes, fueron el “abrazo a la cárcel”, [17 de marzo de 1995] acto simbólico en que los vecinos fueron convocados a rodear las nueve hectáreas del inmueble y de esa manera, apropiarselo. Entonces comenzaron a perfilarse las opciones que los vecinos tenían para él: junto a la de convertirla en una escuela preparatoria, un hospital, mercado, centro cultural, áreas verdes… La segunda acción fue realizada el 28 de mayo: una consulta pública en la que participaron vecinos de colonias del Distrito Federal y del Estado de México. Fue recogida la expresión de más de seis mil personas, y el resultado abrumadoramente mayoritario fue convertirla en una escuela preparatoria."

Por lo que en 1997 cuando el Lic. Cuauhtémoc Cárdenas, ganó las elecciones locales por el PRD, propuso, presentó y gestionó el proyecto educativo del GDF para esta administración, donde menciona la descentralización educativa, de modo que la Secretaría de Educación Pública SEP del gobierno federal transfirió al gobierno local los centros de enseñanza de media superior y superior, así como los recursos correspondientes, creando una Secretaría de Educación del DF homóloga al resto de las entidades federativas, por lo que esto conllevo a promulgar la Ley General de Educación del Distrito Federal, donde menciona que: “Es la obligación del Estado de proporcionar educación gratuita y de alta calidad en los niveles medio superior y superior a través de instituciones de enseñanza pública.”

La iniciativa de descentralización educativa parecía ser en ese momento la prioridad por atender, a la cual vino a sumarse la demanda de una escuela preparatoria en la delegación Iztapalapa, a través de movilizaciones que hicieron organizaciones sociales y habitantes que eran colonos de dicha delegación, por lo que decidieron sostener su demanda durante casi dos años, desde mayo de 1995 hasta agosto de 1999, permanecieron y se dieron tiempo para construir barracas con láminas afuera de la ex cárcel de mujeres que funcionaban como “aulas de clase”.

Aún sin autorización, el 9 de septiembre de 1997, iniciaron las clases en la autodesignada Escuela Preparatoria Iztapalapa (EPI), 160 estudiantes inscritos y profesores voluntarios; ellos mismos construyeron instalaciones provisionales. El 27 de agosto, la diputada Clara Brugada, quien fuera integrante de la Unión de Colonos de San Miguel Teotongo, organizó una manifestación y el bloqueo de la circulación de la calzada Ermita Iztapalapa para llamar la atención de las autoridades de la capital.

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Fue hasta 1999, cuando la secretaria de gobierno, Rosario Robles, se comprometió a apoyar el proyecto de donación del inmueble para su uso como preparatoria. Ese mismo año se conformó la Coordinación de Asuntos Educativos con la dirección del Ing. Manuel Pérez Rocha, quien fuera coordinador del CCH de la UNAM en 1973, y a quien se le encomendó ser enlace con la EPI. Las actividades docentes formales de la EPI fueron inauguradas por el Lic. Cuauhtémoc Cárdenas Solórzano.

Por lo que así surgió la preparatoria de Iztapalapa I, inaugurada en agosto de 1999 por la jefa de gobierno interina Rosario Robles, con una matrícula inicial de 238 alumnos. Se trataba de la primera escuela dependiente del GDF señalada en el segundo informe de gobierno, en septiembre de ese año, como uno de los logros en materia educativa . La creación de esta escuela significó para el gobierno local conjugar una demanda de la población para aprovechar las instalaciones de la ex cárcel de mujeres y el interés de aquél para fortalecer la educación pública.

La preparatoria Iztapalapa I constituye el antecedente inmediato del Sistema de Educación Media Superior del DF, y su modelo educativo fue retomado en la operación de las nuevas preparatorias creadas posteriormente por el Gobierno del DF. Además de crear la preparatoria en Iztapalapa, otras de las acciones realizadas por el primer gobierno democrático, en materia educativa, fue la aprobación en la ALDF –con mayoría de diputados del PRD– de la iniciativa presentada de Ley de Educación del Distrito Federal, además de la creación del Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal (IEMS), a través de un decreto de la jefa de gobierno, el 30 de marzo del 2000. Este nuevo instituto fue presentado como un organismo público descentralizado de la administración pública del DF, con personalidad jurídica y patrimonio propio, sectorizado a la Secretaría de Desarrollo Social, teniendo “por objeto impartir e impulsar la educación de tipo medio-superior en aquellas zonas en las que la demanda sea insuficiente (sic) y así lo requiera el interés colectivo”. Las facultades del IEMS consisten en establecer, organizar, administrar y sostener planteles en el DF, expedir los certificados de estudio, diplomas y reconocimientos .Las acciones realizadas en materia educativa por el primer gobierno democrático del DF –principalmente la creación de la preparatoria Iztapalapa I y el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal– serían la base del proyecto educativo del siguiente gobierno local.

Por lo que el 30 de marzo de 2000 se publica el decreto de creación del IEMSDF. Su primera directora general fue la matemática Ma. Guadalupe Lucio Maqueo-egresada de la UNAM-, quien trabajó de manera coordinada con el 31

ingeniero Manuel Pérez Rocha-uno de los creadores del modelo educativo del CCH de la UNAM y especialista en planificación educativa- en la formulación del modelo educativo y de los planes de estudio. La Escuela Preparatoria Iztapalapa pasó a ser la primera preparatoria del Gobierno del Distrito Federal en funciones.

En diciembre de ese mismo año, en el gobierno del Lic. Andrés Manuel López Obrador, se proyectó y autorizó la creación de quince planteles más, cuya primera generación ingresó en agosto de 2001, formando una matrícula de 3,062 estudiantes. Por lo que las clases de las preparatorias iniciaron en la última semana de agosto del 2001.

El organigrama de este Instituto comprende una dirección general apoyada por la dirección de planeación y evaluación, la coordinación de planteles, la coordinación administrativa y la contraloría interna; el apoyo académico y la coordinación administrativa de los planteles se concentra en el área central del IEMS, mientras que los planteles únicamente cuentan con una coordinación académica y tres jefaturas de servicios: cómputo, biblioteca y generales, como estructura académico-administrativa, debido a que su tarea central es el trabajo académico (IEMS, 2001).

Por lo que al iniciar actividades las preparatorias del GDF, la mayoría de los planteles no estuvieron terminados; la mayoría apenas se estaba construyendo y en algunos casos ni siquiera se había iniciado su construcción, debido a la premura con la que se actuó y a las dificultades que enfrentó el GDF en la ALDF para que fuese autorizado el cambio de uso de suelo. Así que el proyecto de que cada plantel sería de 8 mil 996 metros cuadrados y de dos y tres niveles, contando con áreas verdes entre el 40% y el 70% de la superficie, además de contar con un estacionamiento, no se pudo concretar en el inicio de las actividades académicas, ya que sólo hubo 3 sedes definitivas: Iztacalco, Iztapalapa I y Tláhuac.

Un problema importante al iniciar actividades fue el hecho de que las escuelas del GDF todavía no tenían el reconocimiento oficial de la SEP, provocando que se extendiera la confusión y las dudas acerca de la legalidad de las nuevas instituciones. Era necesario precisar las atribuciones del gobierno local en materia educativa, porque públicamente no se sabía si el Sistema Educativo del GDF sería avalado por la Secretaría de Educación Pública ni si otros sistemas educativos aceptarían a los egresados de las preparatorias del GDF. Luego de desacuerdos y cuestionamientos entre el gobierno local y la SEP, en septiembre del 2001 se firmó un convenio de coordinación para que esta dependencia federal lo consideraba en el registro nacional de instituciones pertenecientes al Sistema Educativo Nacional al Instituto de Educación Media Superior del DF y a la UCM . En dicho convenio se reconocen las facultades del GDF como autoridad en materia educativa y para promover los 32

servicios de educación media superior, según los artículos 1, 5, 9, 10, 11, 13 y 14 de la Ley General de Educación Federal; además, la SEP se comprometió a proporcionar a la UCM y al Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal la información y asesoría que requieran para complementar todo lo relativo al ejercicio de las profesiones en el DF previsto en la propia Ley. Este convenio y el fallo emitido por la Suprema Corte de Justicia de la Nación en noviembre de 2001, validando en lo general la Ley de Educación del Distrito Federal, contribuyeron a definir las atribuciones del GDF en materia educativa.

No solo la legalidad de las escuelas del GDF fue cuestionada en un primer momento; también ha sido criticado su sistema de admisión porque, a diferencia de las demás instituciones públicas de educación media superior y superior, que utilizan métodos selectivos con un criterio académico aplicando un tipo de examen, las escuelas del GDF dejan al azar, en un sorteo, la posibilidad de ingresar. El cuestionamiento a este procedimiento estriba en que no resuelve el problema de asegurar condiciones de equidad educativa, ya que en el caso del sorteo éste no se relaciona ni con el mérito ni con el esfuerzo, es solo cuestión de suerte y así no se resuelve un tema crucial, solo se hace a un lado. Aunque hubo quienes consideraron que este procedimiento merece el beneficio de la duda, ya que si bien no es acorde con el modelo ortodoxo usado en el país a través de un examen de selección, debe darse la oportunidad de que demuestre su efectividad.

Por lo pronto, el GDF ha decidido que mantendrá el sistema del sorteo por considerar que no es cuestión de buena o mala suerte lo que decide el ingreso a sus escuelas, pues las personas que se registren y no sean seleccionadas no se consideran rechazadas sino en lista de espera. Tal es el caso de los más de 10 mil jóvenes que no fueron seleccionados en la primera convocatoria, a los cuales se les aseguró les será enviada una invitación para que se incorporen en cuanto haya lugares disponibles en las escuelas del GDF. Por lo que el único requisito para ingresar a estas preparatorias es ser residente del DF y vivir en las inmediaciones de los planteles –máximo tres kilómetros de distancia de la escuela.

Por lo que el Ing. Pérez Rocha participa de manera alterna a la puesta en marcha del proyecto del IEMS, como promotor y luego rector de la Universidad de la Ciudad de México (UCM). Las instalaciones de la ex Cárcel de Mujeres también darán cabida al primer plantel de la UCM, denominado Casa Libertad, con un origen común al IEMS aunque con una administración y trayectoria diferenciada.

La UCM obtuvo su autonomía el 16 de diciembre de 2004. Por su origen común, la UACM y el IEMS establecieron un convenio en el que un determinado número de estudiantes del bachillerato tiene posibilidad de pase directo a la universidad. Por lo tanto, algunos egresados del IEMS eligen el pase a la UACM y muchos otros 33

concursan y logran ingresar tanto a la UACM como a otras instituciones que imparten licenciatura como UNAM, IPN, UPN, UAM, etcétera.

4.4.2. Planteles El IEMS-DF cuenta con 20 planteles en la Ciudad de México (CDMX) que son descritos en la siguiente tabla que se presenta a continuación: DELEGACIÓN– ABREVIATURA(PLANTEL)

DIRECCIÓN

Álvaro Obregón I – A.O.I. (“Lázaro Cárdenas del Río”.)

Av. Jalalpa Norte no. 120, Col. Jalalpa El Grande.

Álvaro Obregón II – A.O.II. (“Vasco de Quiroga”.)

Av. Río Guadalupe s/n, entre San Agustín y Tocalcapa, Col. El Mirador

Azcapotzalco – Azc. (“Melchor Ocampo”)

Rosario s/n esq. Hidalgo, Col. Santa Catarina.

34

Coyoacán – Coy. ("Ricardo Flores Magón".)

Calz. de Tlalpan no. 3465, esq. Av. Acoxpa, Col. Viejo Ejido de Santa Úrsula.

Cuajimalpa – Cuaj. ("Josefa Ortiz de Domínguez".)

Carretera Federal México-Toluca km. 19.8, Col. El Molino.

Gustavo A. Madero I – G.A.M.I. (“Belisario Domínguez”.)

Av. La Corona no. 436, esq. Morelos, Col. Loma de la Palma.

Gustavo A. Madero II – G.A.M.II. ("Salvador Allende".)

Av. Ferrocarril Hidalgo no. 1129, Col. Constitución de la República

Iztacalco – Iztac. ("Felipe Carrillo Puerto".)

Oriente 237 no. 21, Col. Agrícola Oriental.

Iztapalapa I – Iztap.I. (“Iztapalapa I”.)

Calz. Ermita Iztapalapa 4163, Col. Lomas de Zaragoza.

Iztapalapa II – Iztap.II. ("Benito Juárez".)

Zacatlan s/n, esq. Cempazuchitl, Pueblo de San Lorenzo Tezonco.

Iztapalapa III – Iztap.III. (“Iztapalapa III”.)

Calle Duraznos Mz. 474, Lote 13, Col. Miravalles.

Iztapalapa IV – Iztap.IV. (“Iztapalapa IV”.)

Eje 3 Oriente s/n, esq. Av. Ermita Iztapalapa, Col. Progreso del Sur.

Magdalena Contreras – M.C. ("Ignacio Manuel Altamirano".)

Av. San Jerónimo no. 2625, Col. San Bernabé Ocotepec.

Miguel Hidalgo – M.H. (“Carmen Serdán”.)

Lago Ximilpa no. 88, Col. Argentina Antigua.

Milpa Alta – M.A. ("Emiliano Zapata".)

Francisco I. Madero Oriente no. 154, Barrio La Lupita, Pueblo de Santa Ana Tlacotenco.

Tláhuac – Tlah. ("José Ma. Morelos y Pavón".)

Canal de Chalco, esq. Piraña, Col. Del Mar.

Tlalpan I – Tlal.I. ("Gral. Francisco J. Múgica".)

Yobain no. 105, Col. Belvedere.

Tlalpan II – Tlal.II. ( "Otilio Montaño")

Av. Cruz Blanca no. 321, Pueblo de San Miguel Topilejo

Venustiano Carranza – V.C. (“José Revueltas Sánchez".)

Lázaro Pavia s/n, esq. Lucas Alamán, Col. Jardín Balbuena.

Xochimilco – Xoch. ("Bernardino de Sahagún".)

Carretera Nueva Xochimilco-Tulyehualco no.

9745, tramo Av. Aquiles Serdán, Pueblo de Santiago Tulyehualco

35

4.4.3. Organización y estructura estudiantil basado en un modelo educativo delimitado.

Estructura y organización interna El IEMS se rige por un Estatuto Orgánico publicado el 23 de marzo de 2005. En el Estatuto se establece que el Jefe de gobierno de la ciudad de México tiene como atribución designar al Director general del Instituto. Para poder ostentar el cargo de Director General se requiere experiencia y conocimiento en materia de educación y grado mínimo de licenciatura. El gobierno y la administración del Instituto está a cargo del Consejo de Gobierno que preside el Secretario de educación del D. F. y los titulares de las secretarías de Gobierno, Desarrollo económico, Finanzas, Cultura; los titulares de la Oficialía Mayor y del Instituto de Ciencia y Tecnología del D. F.; dos académicos del Consejo Académico del Instituto y dos ciudadanos designados por el Jefe de Gobierno del D. F. El director general del instituto tiene derecho a voz pero no a voto. El Consejo tiene por obligación sesionar no menos de cuatro veces al año para resolver sobre la situación académica y administrativa del IEMS. Sin embargo, no existe evidencia de que todas las sesiones se realicen con esa frecuencia. Cuando las reuniones del Consejo se celebran, los temas que se hacen constar en las actas son abrumadoramente de carácter administrativo, de tal suerte que el IEMS se encuentra en una anomia académica En la vida académica al interior del Instituto deben coadyuvar cuatro órganos consultivos: Consejo General Interno, Consejo Académico, Consejo Interno de los Planteles, y Consejo de Participación Social de los Planteles. El Consejo General Interno integra autoridades académicas y administrativas y representantes de los docentes, trabajadores y estudiantes; tiene como atribución opinar sobre políticas y lineamientos académicos. El Consejo Académico lo forman investigadores externos al IEMS designados por el Director general y tienen, entre otras funciones, que revisar y actualizar los planes y programas de estudios. El Consejo Interno de los Planteles, tienen la misma función y se liga con el Consejo General.

El Consejo de Participación Social se establece como un vínculo con los padres de familia y con las comunidades del entorno educativo.

El IEMS posee una entidad jurídica, un patrimonio propio, así como una estructura y organización interna reglamentada, sin embargo, no existe una vigilancia patente sobre el cumplimiento de las normas en su vida académica ni un establecimiento de políticas generales por parte del Consejo de Gobierno, siendo el único órgano con la capacidad de tomar y ejecutar las decisiones que competen al Instituto. Los titulares de las secretarías que conforman el Consejo de Gobierno (comúnmente sus representantes) toman todas las decisiones, ya que el Director 36

general del IEMS tiene derecho a voz pero no a voto. El IEMS opera sin la capacidad interna para decidir sobre lineamientos fundamentales de su quehacer académico, como la actualización de planes y programas de estudio, dado que la aprobación corresponde al Consejo de Gobierno, y la iniciativa debe partir del Director general. En su estructura jurídica el IEMS está diseñado para operar con un aparato administrativo ligero y con un componente académico preponderante, que fundamenta los órganos consultivos, pero las últimas administraciones han decidido crear nuevas direcciones y han hecho crecer la carga administrativa.

Actualmente, las figuras administrativas centralizadas en la Dirección General del IEMS ejercen su función sin cortapisa, dado que los órganos consultivos mencionados no operan, a pesar de que su existencia forma parte del Estatuto Orgánico. El Consejo Interno sesionó durante los años 2008 y 2009, pero la mayoría de sus acuerdos no se llevaron a efecto, uno de ellos fue un proyecto de Estatuto del Personal Académico que quedó sin aprobar y que a la fecha no existe. Al no existir los órganos consultivos, la participación de la comunidad académica en la evaluación y mejora del proyecto educativo queda excluida porque jamás llega a los oídos del Director general ni del Consejo de Gobierno.

De acuerdo a los Estatutos, cada plantel será administrado por un Subdirector de Coordinación de Plantel, el cual podrá ser nombrado o removido por el Consejo de Gobierno, a propuesta del Director General; para su designación, en primera instancia se considerará al personal académico del Instituto. Un Subdirector de Coordinación de Plantel permanecerá en su cargo un máximo de cuatro años y, en razón tanto de su desempeño como de los resultados obtenidos, podrá ser nuevamente nombrado, por única vez, con el mismo cargo, por un periodo igual, pero en un plantel distinto. Sin embargo, existen jefes de coordinación que ingresaron en su función desde la primera administración del IEMS, y que continúan en ella después de 13 años. “Entre las principales tareas del coordinador se incluye la de garantizar el funcionamiento del plantel, de modo que las diversas áreas cumplan las tareas necesarias, así como trabajar con los profesores en la planeación académica de cada ciclo escolar Ingreso El IEMS admite a estudiantes, que una vez concluida la secundaria, presenten su certificado y que demuestren que viven en colonias aledañas al plantel solicitado, y participen en un sorteo que se lleva a cabo bajo vigilancia notarial. La política de ingreso pretende ser incluyente y equitativa. Se restringe el ingreso a los estudiantes que viven cerca para favorecer a sectores de jóvenes que no cuentan con suficiente oferta educativa en su delegación. Se consigue, además, que el estudiante no gaste mucho tiempo y dinero en su traslado. Originalmente, el IEMS sólo admitía 350 estudiantes por plantel para el sistema escolarizado; pero a 37

partir de 2007 se crea el sistema semiescolarizado, en el marco del programa Universalidad del bachillerato que propuso el entonces secretario de educación del D. F., Lic. Axel Didriksson Takayanagui, que propone admitir 270 estudiantes más por plantel. Sin embargo, en la convocatoria de 2012 se menciona que para la modalidad semiescolarizada se contará con un número de lugares de acuerdo con la disponibilidad de cada plantel. Entre los estudiantes sorteados existe una lista de espera para cubrir la inscripción de aquellos, que siendo favorecidos en el sorteo, no se presenten a la inscripción. Los lineamientos de Operación de los Servicios de Asesoría en la Modalidad SemiEscolar, se emiten el 10 de febrero de 2010. En el ciclo escolar 2011-2012 el IEMS contaba con una matrícula total de 19, 224 estudiantes y una planta docente de 1,107.

Infraestructura Los primeros 16 planteles que se construyeron cuentan con 14 salones para dar clase grupal, más aulas dispuestas en la planta baja para que estudiantes con capacidades diferentes tengan fácil acceso. Cada preparatoria tiene una biblioteca, una cancha deportiva y un auditorio amplios, dos laboratorios, dos audiovisuales, salones especiales para música, artes plásticas y cómputo; y un cubículo de servicio médico. Existen cubículos para cada docente, cuentan con un equipo de cómputo personal y, frente a ellos, se encuentran cubículos estudiantiles para que los estudiantes trabajen de manera independiente o a través de la asesoría. La capacidad instalada es para mantener a, máximo, 1050 estudiantes matriculados en los tres ciclos, en cada plantel. Actualmente existen cuatro planteles más, uno en la delegación Venustiano Carranza, dos en Iztapalapa y uno en Álvaro Obregón, que se encuentran en su primera etapa de construcción. Estudiantes, docentes y trabajadores de esas preparatorias denuncian que realizan sus labores en espacios "prestados" o poco aptos para la enseñanza: en kioscos públicos, explanada delegacional o estacionamientos. 1 El 26 de diciembre del 2013, se informó que la Asamblea Legislativa del Distrito Federal le asignó al IEMS "734. 2 millones de pesos, 5 millones menos que el año pasado." Y rechazó "una partida para la construcción de los planteles Venustiano Carranza e Iztapalapa IV y equipamiento a los planteles del IEMS, con el argumento de que 'afecta el equilibrio presupuestal."

Modelo educativo y planes de estudio El objetivo del proyecto educativo es llevar la escuela a la colonia del estudiante y ofrecerle un plan de estudios equilibrado con un enfoque científico amplio, una atención personalizada de docentes titulados y especialistas de las asignaturas, en tutorías individuales que complementan la clase grupal, y una evaluación cualitativa que permita configurar el perfil formativo progresivamente. Un fundamento del proyecto educativo es “Desarrollar un modelo educativo flexible, 38

abierto y permanente. [...] y evitar así la excesiva rigurosidad que imposibilita el desarrollo de formas y métodos diferentes para la satisfacción de las necesidades educativas.”

Los planes y programas de estudio que el Instituto formule, formarán parte de un modelo pedagógico orientado a responder de manera efectiva a las necesidades educativas y culturales actuales, a los avances de las humanidades y de las ciencias y, principalmente, a los avances en la teoría del conocimiento. Los estudiantes son los actores centrales de los procesos educativos y constituyen la razón de ser del Instituto, por lo que tendrán garantizada una participación activa y permanente a través de los Consejos Internos, procurando que esta función se desempeñe sin detrimento del proceso de aprendizaje.

La estructura curricular se organiza con base en tres ejes: formación crítica, humanística y, científica. La formación crítica considera el dominio del campo u objeto de la crítica, capacidad y hábito de vigilancia epistemológica, capacidad y hábito de contextualización teórico-cultural, y capacidad y hábito de contextualización histórico-social. La Formación humanística consiste en: actitud y conocimientos axiológicos, conciencia humanística (histórica y social), conciencia ética, disposición y capacidad de actuación moral, sensibilidad y capacidad de reflexión estética, capacidad de expresión artística, capacidad de interacción social eficaz y responsable, capacidad de expresión oral y escrita, y hábito de trabajo ordenado, eficaz y disciplinado. La Formación científica consta de cuatro elementos: actitud científica, cultura científica general, conocimiento sólido de algunas ciencias particulares, y capacidad para la investigación científica.

La carga curricular se organiza en seis periodos semestrales, en los cuales los estudiantes deben cursar doce asignaturas en el primer ciclo, trece en el segundo y trece en el tercero. Cursan en total 38 asignaturas: cinco semestres de matemáticas; cuatro de filosofía, lengua y literatura, e historia; tres de inglés; dos de cómputo, planeación y organización del estudio, química, física , biología, música y artes plásticas; tres optativas y una investigación final denominada problema eje, que pasa por la valoración académica de dos docentes y el seguimiento de una Comisión Evaluadora. El programa de bachillerato propedéutico está planeado para durar tres años. Sin embargo, otorga un máximo de tres semestres adicionales para concluir.

El docente atiende grupos de 25 estudiantes en clases grupales y en asesoría individual en su cubículo personal. Además se le asignan 15 estudiantes para que les dé seguimiento académico a través de la tutoría durante su trayectoria en la preparatoria. Los programas de estudio fijan objetivos y se guían por un conjunto de competencias que modulan la enseñanza y la evaluación. La formulación de las competencias corresponde a las doce Academias (una por cada asignatura). Las 39

Academias se constituyen por los docentes de una misma área y su trabajo lo coordina un grupo de consultores.

Egreso Investigadores en educación calculan que entre los años 2002 y 2009 egresaron 31% de los estudiantes inscritos. (21,272 estudiantes ingresados, egresaron 6, 651) La tasa de deserción se encuentra por encima del 50%. Esta situación supone un desafío para el Gobierno del Distrito Federal; puesto que debe mantener la calidad académica del IEMS y evitar la deserción. Docentes, estudiantes y subdirectores mencionan que una razón del abandono es la ampliación de la matrícula en las cuatro nuevas preparatorias sin la ampliación del presupuesto y bajo un régimen de austeridad. Otro factor que mencionan los docentes es que, por el principio de equidad en el ingreso, deben trabajar en la formación de un nuevo capital cultural para nivelar hacia arriba, dado que pueden ingresar tanto estudiantes con fortalezas cognitivas como estudiantes con rezagos en las competencias básicas; por lo tanto no se pueden esperar los mismos resultados que otros sistemas de bachillerato que sí consideran un filtro de ingreso y cuentan con pase automático a licenciatura para todos sus estudiantes regulares.

Directores Generales Desde su decreto de creación en el año 2000, el IEMS ha tenido oficialmente cinco directores. La primera directora, la Matemática Guadalupe Lucio Gómez Maqueo vio crecer bajo su administración los 16 planteles de la preparatoria cuya creación corresponde al proyecto original. El segundo director, Juventino Rodríguez Ramos, tuvo que renunciar luego de que no pudo demostrar que era, como él decía y su currículo lo señalaba, licenciado en historia. El tercer director, ex funcionario del CCH de la UNAM, fue José de Jesús Bazán Levy. El Plan de Trabajo de Bazán menciona que su objetivo general es mejorar el aprendizaje reforzando la enseñanza. Considera que la enseñanza centrada en el estudiante lo hace “autónomo”. Justifica la falta de diagnóstico tanto de su Plan de trabajo como del proyecto educativo del IEMS, con los pobres resultados en la eficiencia terminal y la deserción. No admite el funcionamiento de los Consejos Interno y Académico. Las medidas propuestas para abatir el rezago y la deserción son sólo de índole académica, ninguna administrativa ni institucional. Pide al docente incrementar la regularidad de los estudiantes de primer ciclo y realizar un seguimiento eficaz de los estudiantes en riesgo de deserción. No se compromete con la actualización docente, propone “Centrar un trabajo académico de tiempo completo real en el tránsito al modelo educativo del IEMS y en la solución de problemas de aprendizaje críticos, ejerciendo prácticas docentes profesionales y autorreguladas."

40

La C. Freyja Doridé Puebla López ocupó el cargo de Directora General del IEMS desde el 1° de diciembre de 2013, hasta el 13 de diciembre del 2014. Su designación fue criticada por el Sindicato de la Unión de Trabajadores del IEMS (SUTIEMS) porque no cuenta con título de licenciatura y no tiene experiencia en la docencia, es educadora de preescolar. Declaraciones de la misma C. Puebla López la desautorizan en su ejercicio como líder del instituto porque admite que ni siquiera conocía la existencia del IEMS antes de ser nombrada directora. Su experiencia como funcionaria corresponde a una trayectoria en el área de finanzas, como parte del equipo de la perredista Alejandra Barrales, ya que fue asignada por ella como Oficial Mayor de la Asamblea de Representantes del D. F. en 2010, cargo que fue impugnado por no cumplir con el perfil y que tuvo que abandonar. "Puebla López fue tesorera en la Asociación Sindical de Sobrecargos de Aviación de México (ASSA), donde Barrales fue la líder… También ocupó el cargo de secretaria de Finanzas de la Federación de Sindicatos de Empresas de Bienes y Servicios (FESEBS), donde Barrales fue vicepresidencia de Asuntos Políticos, Económicos y Sociales… Pero además la nueva oficial mayor de la ALDF, fue directora de finanzas de la Secretaría de Desarrollo Social en el gobierno de Michoacán."

El 23 de marzo de 2015, el académico de la UNAM, Mtro. Ulises Lara López fue nombrado como director general del IEMS por el jefe de gobierno del D. F., Lic. Miguel Ángel Mancera. A diferencia de su predecesora, el maestro Lara cuenta con el perfil que señala el Estatuto Orgánico del Instituto, ya que ostenta un título de maestría en Procesos políticos, y ha desempeñado, en 2014, cargos administrativos en la Secretaría de educación del D. F., además, imparte cursos en la facultad de Ciencias Políticas de Ciudad universitaria y ha sido funcionario en diferentes organismos y dependencias del GDF. Tiene una trayectoria de más de dos décadas en el PRD.

41

4.5. Interpretación del valor de la deserción escolar como un indicador alarmante en la dependencia gubernamental del IEMS-DF, El IEMS DF cuenta con dos modalidades: escolarizada y semiescolarizada, el presente trabajo aborda sólo la modalidad escolarizada.

La Modalidad Escolarizada: desde que se fundó esta institución por parte del Gobierno del Distrito Federal en la administración del Lic. Andrés Manuel López Obrador que dio inicio en el año 2001 hasta este año 2016.

Esta necesidad por atender la demanda social en esta dependencia local se hará respectivamente en los siguientes ámbitos que se mencionan a continuación: Esta es la base de datos de la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF sede central donde se almacena y concentra el histórico de los indicadores de registro estudiantiles que se ha realizado en cada uno de los planteles en su subdirección de coordinación de plantel respectivo delegacional que conforma esta capital mexicana de la Ciudad de México cuya captura de pantalla que presentó como Imagen I es la base de datos donde almacenan el registro de sus estudiantes de esta dependencia:

Imagen I. La base de datos de registro de la situación estudiantil que ocupa el IEMS-DF que se ubica en el portal que solo tiene acceso el trabajador administrativo que es: http://sgie.iems.edu.mx/

Por lo que accediendo en esta base de datos del registro de la situación estudiantil que pongo como captura de pantalla considerada aquí como Imagen II se clasifica a detalle en qué indicador de desempeño se encuentra registrado el alumno en el IEMS-DF

42

Imagen II. La clasificaci贸n del registro estudiantil del IEMS-DF en su base de datos a trav茅s de la catalogaci贸n de los indicadores de desempe帽o educativo.

43

A continuación se presentará la siguiente tabla de los estudiantes inscritos en el primer semestre del bachillerato del IEMS-DF: Estudiantes Inscritos de Nuevo Ingreso por Generación Escolar en la Modalidad Escolarizada en el IEMS-DF OBSERVACIONES: En ese año el plantel no se había creado.

Plantel

1999

2000

A.O.I.

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

152

350

199

377

346

340

353

350

359

354

361

351

373

405

423

240

164

152

152

184

A.O.II. Azc.

135

85

180

369

341

359

363

346

346

352

331

352

341

390

407

Coy.

141

309

250

341

332

337

344

357

356

383

365

363

376

367

380

Cuaj.

142

160

258

360

348

326

365

356

355

358

357

368

329

387

414

G.A.M.I.

150

257

148

358

350

354

349

358

361

353

354

357

343

353

453

G.A.M.II.

149

215

251

371

335

352

341

356

354

368

351

352

328

416

424

Iztac.

153

140

192

360

339

342

341

353

358

373

360

355

344

415

425

300

235

213

364

342

324

345

356

349

355

353

342

330

381

381

151

355

247

346

345

350

342

343

357

382

361

360

354

356

371

153

240

222

313

298

304

290

187

169

150

228

Iztap.I.

238

312

Iztap.II. Iztap.III. Iztap.IV M.C.

144

134

155

359

344

350

349

353

351

374

361

359

348

401

409

M.H.

148

162

154

312

286

360

335

345

356

335

340

346

321

319

361

M.A.

154

138

154

296

348

353

357

350

341

367

351

352

311

346

360

Tlah.

149

349

250

349

344

350

351

349

343

381

355

358

375

407

423

Tlal.I.

145

350

245

372

352

351

347

353

357

387

357

366

349

375

377

Tlal.II.

145

272

256

359

362

348

348

347

353

380

361

361

359

379

395

157

181

76

103

178

106

165

178

187

V.C. Xoch.

Total

238

312

154

208

249

354

329

342

375

351

357

391

359

351

369

351

404

3062

3719

3401

5647

5443

5538

5762

5804

5729

6149

6625

6372

6349

6826

7310

Después de que los estudiantes del IEMS-DF están cursando el primer semestre ocurre que algunos: se inscriben al siguiente semestre, reprueban y deben asignaturas y otros de plano desertan del plantel; pero aquí hay diferentes causas que origina esto por lo que lo estudiaremos más adelante en este presente trabajo.

La deserción escolar en la educación media superior, es un grave problema a nivel mundial, nacional y estatal. El IEMS no es la excepción ya que este 44 Tabla I. Estudiantes inscritos en cada generación respectiva (Cibergráfica: INFOMEXDF, 2016, Folio: 0311000001716)

fenómeno afecta el desarrollo poblacional del Distrito Federal, a razón de que implica una conducta de riesgo entre sus habitantes, esto implica gastos presupuestales; que esto trae como consecuencia pérdidas económicas a nivel local respecto a las oportunidades de trabajo y esto realmente afecta a nivel familiar, en los ingresos salariales que sustenta una mejor calidad de vida para los parientes e individual, es decir en la superación personal de tener mejores oportunidades en el quehacer cotidiano.

Por lo que a continuación se presentará la siguiente tabla de los estudiantes que se dieron de baja en el primer semestre del bachillerato del IEMS-DF: Pero, esta tabla de deserción estudiantil, que conforma cada uno de los planteles, que se va a presentar; se considera el registro realizado por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF, por lo que esto nos servirá después para poder hacer la predicción más exacta de los estudiantes que han desertado y han sido dados de baja.

Por lo que a continuación se presentará la siguiente tabla de los estudiantes que desertaron en el bachillerato escolarizado del IEMS-DF: Estudiantes que desertaron (abandonaron sus estudios) considerado aquí como receso indefinido y los dados de baja por Generación Escolar en la Modalidad Escolarizada OBSERVACIONES: En ese año el plantel no se había creado.

0 Aquí significa que no hay registros por parte del IEMS-DF (aquí se pronosticará estos valores por el método de los mínimos cuadrados en cada año, es decir desde el año 2012 hasta el año 2013.)

Plantel

1999

2000

A.O.I.

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

Total

142

312

161

307

254

254

278

267

274

275

254

0

0

2778

212

0

0

212

A.O.II. Azc.

119

68

139

297

266

281

263

249

248

231

212

0

0

2373

Coy.

131

284

188

272

254

236

215

249

246

251

252

0

0

2578

Cuaj.

131

133

235

302

270

248

278

276

276

268

284

0

0

2701

G.A.M.I.

134

222

111

242

251

237

216

220

205

223

219

0

0

2280

G.A.M.II.

133

166

192

268

197

228

214

218

225

239

224

0

0

2304

Iztac.

140

109

136

267

225

221

221

184

196

249

186

0

0

2134

246

168

147

276

257

222

260

230

225

225

255

0

0

2963

126

286

152

258

229

224

230

224

216

247

210

0

0

2402

140

211

0

0

211

212

0

0

212

Iztap.I.

229

223

Iztap.II. Iztap.III. Iztap.IV M.C.

128

101

107

272

234

251

156

222

215

212

200

0

0

2098

M.H.

131

135

121

253

217

281

243

225

266

233

254

0

0

2359

45

M.A.

145

107

98

214

257

243

247

215

250

262

234

0

0

2272

Tlah.

134

293

155

246

244

212

212

190

172

260

229

0

0

2347

Tlal.I.

130

306

193

279

253

222

185

215

247

284

240

0

0

2554

Tlal.II.

123

225

194

254

249

228

196

244

220

285

252

0

0

2470

128

125

50

69

138

0

0

510

V.C. Xoch.

Total

229

223

146

160

171

250

184

185

192

214

192

231

236

0

0

2161

2606

2653

2535

3904

3515

3409

3781

3803

4049

3474

3222

0

0

39919

Aquí vemos que el número de alumnos y alumnas que desertaron en este instituto de educación media superior del Distrito Federal a partir del 2003 hasta al 2010 va en aumento.

Con esto nos damos cuenta que la deserción escolar a nivel medio superior es un tema poco explorado, por lo que la producción en publicaciones aún es escasa, con el fin de ubicarnos en el contexto de dicho tema, se ofrece una síntesis del panorama de lo que se ha producido en México en un área tan general, vasta y de gran actualidad.

El término deserción se define regularmente como el abandono de cursos o en Tabla II. Número de Estudiantes con receso indefinido en cada generación respectiva (Cibergráfica: INFOMEXDF, 2016, Folio: 0311000001716)

el plantel de bachillerato general al que se ha inscrito el estudiante, dejando de asistir a clases y de cumplir con las obligaciones establecidas previamente, lo cual tiene efectos sobre los índices de eficiencia terminal.

Uno de los problemas actuales que se presentan en el nivel medio superior es la alta deserción, “que en el caso del Distrito Federal es la entidad federativa donde se tiene un mayor porcentaje de deserción” (Marín, 2014).

En México la educación hasta el nivel medio superior (bachillerato, preparatoria general o técnica) está establecida como derecho constitucional en la Ley General de Educación del Distrito Federal.

Por lo que a continuación se presentará la siguiente tabla de los estudiantes que son egresados del bachillerato del IEMS-DF: Estudiantes que egresaron por Generación Escolar en la Modalidad Escolarizada OBSERVACIONES: En ese año el plantel no se contaba con alumnos egresados.

46

Plantel

2002

A.O.I.

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

Total

10

38

38

70

92

86

75

83

85

79

107

103

866

28

34

62

A.O.II. Azc.

16

17

41

72

75

78

100

97

98

121

119

98

932

Coy.

10

25

62

69

78

101

129

108

110

132

113

127

1064

Cuaj.

11

27

23

58

78

78

87

80

79

90

73

80

764

G.A.M.I.

16

35

37

116

99

117

133

138

156

130

135

163

1275

G.A.M.II

16

49

59

103

138

124

127

138

129

129

127

119

1258

Iztac.

13

31

56

93

114

121

120

169

162

124

174

138

1315

89

54

55

91

94

89

89

135

127

118

105

74

1211

25

69

95

88

116

126

112

119

141

135

151

131

1308

13

29

33

75

59

62

121

Iztap.I.

9

Iztap.II. Iztap.III. Iztap.IV M.C.

16

33

48

87

110

99

193

131

136

162

161

154

1330

M.H.

17

27

33

59

69

79

92

120

90

102

86

67

841

M.A.

9

31

56

82

91

110

110

135

91

105

117

113

1050

Tlah.

15

56

95

103

100

138

139

159

171

121

126

147

1370

Tlal.I.

15

44

52

93

99

129

162

138

110

103

117

83

1145

Tlal.II.

22

47

62

105

113

120

152

103

133

95

109

97

1158

29

56

26

34

40

26

191

V.C. Xoch.

Total

9

8

48

78

104

145

157

183

137

165

160

123

130

1438

278

583

890

1328

1612

1752

2032

2046

2009

1953

2099

1979

18774

Tabla III. Estudiantes Egresados en cada generación respectiva (Cibergráfica: INFOMEXDF, 2016, Folio: 0311000001716)

Aunque el Distrito Federal (DF) es una de “Las entidades que tienen una mejor condición socioeconómica y cultural”, según el Índice de Estatus Económico, Social y Cultural (ESCS) generado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) (Amador, 2008), podemos encontrar que las Preparatorias del Gobierno del Distrito Federal (GDF) tienen muy pocos alumnos egresados, lo cual es un asunto que “tiene que analizarse y valorarse con cuidado y con honestidad”, como dice Manuel Pérez Rocha (2014).

Resumiendo, así la comparación de los totales del ingreso, deserción y egreso a través de la siguiente tabla de estudiantes de la modalidad escolarizada del IEMS-DF desde el año escolar 2001 hasta el año 2011: Tabla IV. Comparativo en los Totales de Ingreso, Deserción y Egreso de Estudiantes tomando en cada uno de los planteles que conforma el IEMS-DF (Cibergráfica: INFOMEXDF, 2016, Folio: 0311000001716)

47

Plantel Delegación

Total Inscritos

Total Deserción

Total Egreso

Álvaro Obregón I

3541

2778

763

Álvaro Obregón II

404

212

62

Azcapotzalco

3207

2373

834

Coyoacán

3515

2578

937

Cuajimalpa

3385

2701

684

Gustavo A. Madero I

3392

2280

1112

Gustavo A. Madero II

3443

2304

1139

Iztacalco

3311

2134

1177

Iztapalapa I

4086

2963

1137

Iztapalapa II

3579

2402

1177

Iztapalapa III

393

211

42

Iztapalapa IV

477

212

121

Magdalena Contreras

3274

2098

1176

Miguel Hidalgo

3133

2359

774

Milpa Alta

3209

2272

937

Tláhuac

3570

2347

1223

Tlalpan I

3616

2554

1062

Tlalpan II

3531

2470

1061

Venustiano Carranza

695

510

185

Xochimilco

3469

2161

1308

Total

57230

39919

16911

Por lo que esto es una prioridad a considerarla, porque es un derecho que sus estudiantes del IEMS-DF reciban una educación obligatoria.

4.6. Factores que afectan en la dependencia gubernamental del IEMS-DF, para que ocurra la deserción escolar.

Sin embargo los problemas comienzan cuando los jóvenes estudian e inician el nivel medio superior en la capital mexicana, ´por lo que brevemente reseñaré tres problemas donde los estudiantes enfrentan o enfrentarán en este nivel educativo:

48

●

En primer lugar, en el DF hay un grave problema de deserción escolar en el bachillerato.

●

En segundo lugar, la educación media superior, en calidad y cobertura, está sesgada en el sector público para jóvenes de mayores ingresos.

●

En tercer lugar, la desigualdad en el ingreso a la educación media superior define en gran medida el acceso y calidad de educación superior al que puede acceder un joven en la ciudad. Abatir estos problemas es necesario para que los jóvenes de la ciudad puedan tener mejores prospectos de ingreso en un futuro.

La palabra deserción o desertar según la real academia española se refiere a «la acción de desamparar o abandonar las obligaciones o los ideales que se tenían interpuestos», cuando se hace alusión a lo escolar implica lo relacionado con lo concerniente al estudiante con respecto a la escuela. Por lo tanto la expresión de “deserción escolar” es el abandono del alumno del proceso educativo quedando fuera del sistema sin concluir una certificación.

La deserción escolar genera una fuerza de trabajo menos competente de la cual no se puede aprovechar los beneficios de productividad y su efecto en el crecimiento económico en los sectores públicos y privados, para los gobiernos esto implica mayores gastos para financiar programas sociales dado a los sectores que no logran generar recursos propios.

Causas de deserción escolar en el nivel medio superior Para la Asociación Nacional de Universidades e Instituciones de Educación Superior (ANUIES), la deserción a nivel medio superior es entendida como “una forma de abandono de los estudios”, que adopta distintos comportamientos y que afecta a los estudiantes en la continuidad de sus trayectorias escolares; estos comportamientos se caracterizan por: 1) Abandono o suspensión voluntaria y definitiva de los estudios y del sistema de

educación media superior por parte del alumno.

2) Salida de alumnos debido a deficiencias académicas, consecuente y bajo

rendimiento escolar.

3) Cambio de plantel (el alumno continúa en otra institución pero se incorpora a otra

cohorte generacional o de institución educativa).

4) Baja de los alumnos que alteran el orden y la disciplina institucional. Generalmente

obstaculiza el ingreso a otra escuela o institución educativa.

49

Se ha detectado que la deserción responde a una multiplicidad de factores que afectan a los estudiantes, principalmente durante el primer año posterior a su ingreso al bachillerato. Entre ellos se encuentran: ●

Las condiciones económicas desfavorables del estudiante.

●

El deficiente nivel cultural de la familia a la que pertenece.

●

Las expectativas del estudiante respecto de la importancia de la educación.

●

La incompatibilidad del tiempo dedicado al trabajo y a los estudios.

●

La responsabilidad que implica el matrimonio.

●

Las características personales del estudiante, por ejemplo, la falta de actitud de logro.

●

El poco interés por los estudios en general, por la preparatoria y la Institución.

●

Las características académicas previas del estudiante, como el bajo promedio obtenido en la educación secundaria, el cual reflejan la insuficiencia de los conocimientos y habilidades con que egresan los estudiantes, en relación con los requeridos para mantener las exigencias académicas del nivel medio superior.

●

La deficiente orientación vocacional recibida antes de ingresar al tipo de bachillerato que pretende cursar respecto a sus intereses personales, lo cual provoca que los alumnos se inscriban en cualquier bachillerato, sin sustentar su decisión en una sólida información sobre la misma.

Existen diversas explicaciones y clasificaciones de las causas de la deserción que se agrupan de la siguiente manera:

•

Causas de origen social y familiar: desarticulación y/o disfuncionalidad familiar, desadaptación al medio por el origen sociocultural del que provienen, estudiantes que trabajan, problemas psicosociales y estudiantes casados y/o de paternidad o maternidad prematuras.

•

Causas de origen psicológico: desubicación en propósitos de vida e inadecuada opción vocacional.

•

Causas económicas: escasez de recursos y desempleo de los padres.

•

Causas atribuibles al rendimiento escolar: perfiles de ingreso inadecuados y falta de hábitos de estudio.

•

Causas físicas: problemas de salud y alimentación inadecuada

50

Según la ANUIES, las Instituciones de Educación Media Superior “no han detectado con suficiente precisión los periodos críticos en la trayectoria escolar preuniversitaria, en los cuales las interacciones entre la institución y los alumnos pueden influir en la deserción”. Al respecto, Tinto (1992) señala tres periodos esenciales en la explicación del fenómeno de la deserción: ●

Primer periodo crítico: Se presenta en la transición entre la secundaria y el nivel medio superior y se caracteriza por el paso de un ambiente conocido a un mundo en apariencia impersonal, lo que implica serios problemas de ajuste para los estudiantes.

●

Segundo periodo crítico: Ocurre durante el proceso de admisión, cuando el estudiante se crea expectativas equivocadas sobre las instituciones y las condiciones de la vida estudiantil; al no satisfacerse, pueden conducir a decepciones tempranas y, por consiguiente, a la deserción.

●

Tercer periodo crítico: Se origina cuando el estudiante no logra un adecuado rendimiento académico en las asignaturas del plan de estudios y la Institución no le proporciona las herramientas necesarias para superar las deficiencias académicas.

Para Gustavo Nigenda la deserción es la “ausencia definitiva de los estudios sin haber concluido en su totalidad el plan de estudios de la educación media superior respectiva, esto por razones de carácter personal, institucional o social.

Algunos de los motivos del abandono son: problemas familiares, hábitos de estudio, condiciones económicas, inadecuada orientación vocacional, baja motivación, estado civil o debido a la falta de dedicación a la escuela por motivos laborales”.

En una investigación realizada en 1982, Javier Osorio Jiménez, de la Universidad Autónoma Metropolitana, señala respecto a los factores que inciden en la deserción, algunos aspectos que limitan la capacidad de retención institucional:

●

La existencia de diferencias importantes entre los conocimientos con que egresan los estudiantes de secundaria y el mínimo de aptitudes necesario para los estudios de la educación media superior.

●

La escasa atención a las ciencias básicas, las matemáticas y las metodologías de investigación en la educación secundaria y sus diversas repercusiones. Entre ellas, una elección de tipo de bachillerato que no incluya materias consideradas difíciles el ingreso al nivel medio superior sin aptitudes para el razonamiento lógico y las erróneas percepciones sobre la investigación científica.

51

En el Instituto de Educación Media Superior del D.F. el fenómeno de la deserción está identificado por estados o categorías que han sido asignadas para ubicar aquellos sujetos que suspendieron los estudios en alguna etapa de la vida preuniversitaria, pero se desconoce con precisión cuáles son las causas de la suspensión de los estudios de esta población identificada.

Por lo que la educación Media Superior se caracteriza principalmente porque se desarrolla en la etapa de la adolescencia de las personas. La adolescencia tiene una importancia crítica en el desarrollo de los individuos y de las sociedades.

Es una etapa formativa que prepara a los jóvenes para la vida. Se percibía a la adolescencia como una etapa del desarrollo en la que no sólo se presentan cambios físicos y psicológicos, sino también se incrementa la tendencia de cometer conductas de riesgo, actualmente, se ha identificado que dichos cambios se encuentran enmarcados y fusionados con las características socioculturales de los contextos en los que los jóvenes se desarrollan, de tal forma que los problemas identificados con esta etapa no pueden atribuirse sólo a sus características personales, sino a la participación e interacción de una compleja red de dimensiones sociales y culturales.

En el caso los adolescentes, en el precio de la deserción escolar son advertidos cuando el ocio, la sustracción de los ambientes controlados por la disciplina y la indefinición de objetivos productivos, inciden en la construcción de entornos inseguros, propios para la generación de climas de violencia y la comisión de actos delictivos.

En estas circunstancias, es importante que padres, maestros y sociedad en general, consideran la concepción del origen y consecuencias de los cambios que sufren los adolescentes, hoy día se advierte en este sector de la población mexicana una mayor dependencia con el entorno. ●

Cambios emocionales: provocados por la necesidad de buscar afecto complementario al que la familia ofrece; por tal motivo, en esta etapa de la vida se hacen los mejores amigos y surge el primer enamoramiento, otorgando a la relación con los pares y con la pareja, una importancia determinante del comportamiento adolescente.

●

Cambios físicos –frecuentemente iniciados más prematuramente por las mujeres– que marcan sensibles diferencias en el desarrollo y en las formas de respuesta a los estímulos ambientales y sociales.

●

Cambios sexuales, originados por adaptaciones fisiológicas, que redundan en el incremento por el interés sexual.

52

●

Cambios intelectuales que hacen surgir intereses novedosos y el planteamiento de nuevas preguntas (¿Quién soy? ¿Para qué nací? ¿Cuál es el objetivo de vivir?), que sólo pueden responderse a partir de una conducta exploratoria, de la búsqueda de la novedad y el descubrimiento del mundo adulto, que a pesar de poder volverse en contra, permitirá entender mejor la forma de ser propia y la de los demás.

Las condiciones de vida actuales acentúan peligrosamente algunos rasgos de la conducta adolescente ya que incrementan la oferta de espacios para explorar el ambiente extrafamiliar, el cual se ha diversificado enormemente en cantidad y en poder de fascinación.

La adolescencia siempre fue un período durante el cual los miembros jóvenes de la familia, descubran las imperfecciones de sus padres y del mundo en general, por lo que buscaban desprenderse del mundo de la infancia (en especial de los padres), desarrollar un guión de vida propio, sustentado en el familiar pero a la vez diferente y único, y comenzar a interactuar con otros pares y adultos que no necesariamente compartían los mismos valores y códigos.

También, se caracteriza en ser predominantemente por ser una etapa de exploración, que permitía probar lo desconocido, alejarse de la seguridad de “lo familiar”, de comprobar si las alertas de los padres eran justificadas o simplemente el resultado de su deseo de mantenerlos junto a ellos; sin embargo, las conductas exploratorias se convierten cada día más, en conductas de riesgo o que relacionan la intranquilidad social con el comportamiento adolescente vulnerable y la consecuente construcción de una identidad.

En este contexto, la adolescencia se encuentra actualmente asociada a la presencia de riesgos como consumo de tóxicos, SIDA y otras enfermedades de transmisión sexual, embarazo precoz o indeseado, depresión, accidentes e incluso la muerte; pero también con el concepto de circuitos de riesgo, que permiten identificar la presencia de conductas adicionadas, complementarias y crecientes en peligrosidad, lo que incrementa la vulnerabilidad.

Diferentes autores coinciden en expresar que el abandono temprano de la escuela, la incorporación temprana al empleo y el consecuente desempeño en trabajos marginales, incrementa la vulnerabilidad psicosocial de los adolescentes, esto es totalmente cierto en nuestra entidad federativa del Distrito Federal a estudiar en este presente trabajo.

Cuando Guadalupe Lucio Gómez Maqueo era la Directora General del IEMS-DF, advirtió que muchos de los jóvenes que ingresaban a las Preparatorias del GDF “no eran recién egresados de la secundaria, lo que tiene un peso importante, porque implica que el estudiante retome una serie de instrumentos, así 53

como el hábito de estudio”, además de que “Un 50 por ciento proviene también de familias cuyo ingreso es de dos salarios mínimos que si bien no tiene que ver con habilidades de los estudiantes, sí impactan en su desempeño por cuestiones de capital cultural en su entorno” (Hernández, 2006). Dichas situaciones, sin duda, impactan negativamente en el desempeño y el avance académico de los estudiantes y pueden explicar, en parte, la razón por la que el Sistema de Bachillerato del GDF presenta una mayor deserción escolar, así como una menor eficiencia terminal.

En el “Informe Final” del Centro de Investigación Educativa y Actualización de Profesores A. C. (2011), sobre la “Estrategia para el aprovechamiento y mejora del modelo educativo del bachillerato del IEMS”, se menciona que los estudiantes de las Preparatorias del GDF “demuestran un paupérrimo capital cultural” y que existe una “gran deserción de los alumnos: El 50% en los primeros dos semestres y por lo menos otro 20% entre el tercero y el sexto semestre”, además de que se afirma que “una de las causas de la deserción tan grande el primer semestre es el choque de la cultura (costumbres, vestimenta, vocabulario, higiene) de los alumnos con la de maestros y administrativos”, por lo que proponen la realización de “un programa intenso de redacción durante el primer semestre para elevar el nivel cultural de los alumnos e incrementar su autoestima. Esto más un esfuerzo deliberado de todo el mundo por ser amables y comprensivos con los alumnos”.

Héctor G. Riveros y Emma Jiménez Cisneros (1998), mencionan que “La gran deserción observada en el primer año del nivel medio superior, indica que un porcentaje alto de estudiantes considera cambiar de vocación personal o incorporarse al mercado laboral ”, lo cual coincide con lo señalado por Roberto Rodríguez (2001), quien asegura que la deserción del total de estudiantes de bachillerato en el D.F. esta “relacionada con la incorporación temprana a la fuerza laboral”, y en el mismo sentido, Juventino Rodríguez Ramos, cuando era el Director General del IEMS-DF, afirmaba que “entre las causas de la deserción escolar está en la necesidad que tienen los jóvenes por contribuir a los ingresos familiares” (Archundia, 2007).

Otro de los aspectos que puede afectar indirectamente la permanencia de los estudiantes en el IEMS-DF, es la falta de presupuesto para las Preparatorias del GDF, ya que, como señala Francisco Miranda, en los últimos años “han sufrido recorte presupuestal y en cuanto a su infraestructura hay unas que son ‘de mucho orgullo’, mientras otras están inconclusas”, (Hernández, Mirtha. 2013), lo cual puede estar incrementando los índices de deserción escolar, al menos en los planteles que se encuentran todavía inconclusos.

La deserción escolar “no es sólo un fracaso del estudiante, sino de su familia, de la institución educativa a la que está inscrito y de la sociedad en su conjunto”, tal 54

como lo señalan diversos expertos durante la tercera Conferencia Latinoamericana sobre el Abandono en la Educación Superior (Olivares, 2013:38), y si consideramos lo que menciona Lucía Monroy Cazorla respecto a que “si bien en las instituciones de educación superior existe un importante problema de deserción, éste es aún más grave en el nivel medio superior”, podríamos añadir que dicho problema es todavía mayor en las Preparatorias del GDF que en los demás bachilleratos del país y “Tal situación, además de plantear enormes retos en el uso de recursos, está minando la efectividad del proyecto”, según lo reportado por EVALUA DF (2012).

Actualmente, según el análisis realizado por el IEMS-DF en el 2013, de las últimas tres generaciones de las Preparatorias del GDF, al término del primer ciclo escolar, la permanencia de los estudiantes disminuye un 25.3%, quedando únicamente el 74.7% de los estudiantes, lo cual coincide con el promedio de deserción que se tiene a nivel nacional durante “la transición del primero al segundo grado” de bachillerato (Amador, 2008).

“La deserción en la educación media superior se presenta sobre todo en el segundo semestre y que los hombres abandonan más que las mujeres” (Olivares, 2013), y Héctor G. Riveros, junto con Julieta Fierro (s/f), menciona que “la alta deserción observada en el primer año del nivel medio superior y superior, sugiere que este primer año es el que está actuando como un segundo filtro de selección”, por ello consideran que “es mejor incrementar la capacidad del primer año reconociendo su función como medio de selección, o establecer un curso semestral, trimestral o mensual, como filtro de selección.”

La autoexclusión de los estudiantes fue considerada por José de Jesús Bazán Levy, cuando era Director General del IEMS-DF, como una “epidemia” o “una enfermedad que hace que haya una deserción importante”, la cual, según él, “es cercana al 20 por ciento en el primer año y del 30 por ciento, en el segundo”, y dicha situación se debe a que quienes ingresan a las Preparatorias del GDF sienten “que los conocimientos exigidos rebasan totalmente sus capacidades”, por lo que “se hacen a un lado, se excluyen por razones académicas” (Hernández, 2010)..

Sin embargo, las recientes autoridades del IEMS-DF han señalado que al menos en las Preparatorias del GDF eso ya no es así, porque del 25.3% de estudiantes que desertan al término del primer ciclo escolar, el 14.24% de ellos causa baja de manera formal, para irse a estudiar a otra institución educativa. En palabras de Freyja Doridé Puebla López, ex Directora General del IEMS-DF, se puede decir que “muchos chicos entran, se inscriben con nosotros y el próximo año vuelven a aplicar examen para la prepa de la UNAM, para el colegio de Bachilleres, para el CCH de la UNAM y se van” (Montes, 2013), mientras que “El 55

otro 10.54% se ubica en el rubro de autoexclusión; es decir, estudiantes activos que ya no se inscriben al siguiente ciclo escolar por su bajo avance académico en la mayoría de las asignaturas” (IEMS-DF, 2013).

4.7. Beneficio de tener una acción que solucione la deserción escolar en la dependencia gubernamental del IEMS-DF Es determinar un modelo estadístico llamado el “Ajuste de funciones por mínimos cuadrados” que considere información sobre el perfil de la trayectoria escolar y evaluación del estudiante en los planteles de estas escuelas de nivel medio superior, el cual permita determinar la probabilidad de que un alumno deserte en este instituto.

El estudio tiene como propósito pronosticar la deserción de los estudiantes de cada uno de los 20 planteles que conforman el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal durante el primer periodo de estudios de la Preparatoria. Asimismo, con esto se pretende que las autoridades de cada plantel que conforma el IEMS-DF se involucren en conocer la situación académica y trayectoria escolar de cada estudiante, que esté en riesgo de desertar, para que las autoridades tomen medidas preventivas, para poder facilitar el diseño de estrategias institucionales orientadas a fomentar la permanencia de sus estudiantes y que esto conlleve a la conclusión exitosa de los estudios de bachillerato de sus estudiantes en cada uno de los planteles que conforman esta dependencia del IEMS-DF. Esto sustenta el análisis de los métodos numéricos que se basan de los modelos matemáticos para desarrollarlo que en esta situación ocuparemos el método de ajuste de curvas por mínimos cuadrados ,con esto se espera hacer un aporte con la investigación cuyo fin se considere como argumento para poder atender la problemática de la deserción escolar y que las autoridades competentes gubernamentales hagan acciones y medidas preventivas con este análisis estadístico y les sirva en proponer la viabilidad de crear estrategias de atención en incrementar el egreso de sus estudiantes para que tengan una mejor calidad de vida laboral y profesional en esta ciudad de México.

Sus objetivos principales de este estudio son: I) Explorar la incidencia de los factores escolares en el tema de deserción en media superior, e II) Identificar en qué medida existe relación entre los factores escolares y las tasas de deserciones de los planteles que conforman este nivel educativo en la CDMX. Lo que se espera de este proyecto es de efectuar un análisis a partir de la Probabilidad y Estadística con ayuda de la fundamentación del análisis de los

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métodos numéricos es hacer predicciones, y con base a esas predicciones advertir mejores decisiones; para el caso de este proyecto con respecto a los resultados, fundamentar la problemática con este tipo análisis puede ser un primer paso para empezar a tomar medidas para atender la problemática y reflexionar la importancia a corto y largo plazo de cómo puede afectar a la deserción a la población estudiantil.

Los objetivos de esta investigación son: I.

Explorar la incidencia de los factores escolares en el tema de deserción en educación media superior en el Distrito Federal e

II.

Identificar en qué medida existe relación entre los factores escolares y las tasas de deserción en las escuelas de este nivel educativo También se pronosticará la deserción escolar en el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal en base a la tendencia que ha seguido a lo largo del tiempo, con el fin de que las autoridades puedan implementar estrategias y medidas que puedan instrumentarse para reducir su incidencia.

También se busca clasificar, debido a la complejidad de las causas que se identifiquen y a sus combinaciones, los fenómenos en dos categorías interpretativas: a) Las que caben dentro de la esfera de influencia del Instituto de Educación Media

Superior b) Y las que escapan a su control.

Tomando en cuenta las siguientes consideraciones: ●

En identificar qué factores del perfil del estudiante presenta mayor influencia para que abandone el bachillerato general.

●

En determinar un modelo estadístico llamado el “Ajuste de curvas por mínimos cuadrados” con mayor bondad de ajuste que determina la probabilidad de que un alumno pueda evitar en abandonar el bachillerato general y buscar una alternativa para mejorar su calidad de vida.

●

En determinar un modelo para cada plantel que permita al alumno conocer de forma particular la probabilidad que tiene para que no caiga en la deserción y asegure su egreso de acuerdo al contexto situacional del plantel que elige en su formación académica.

Estos resultados beneficiaría al:

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●

Gobierno del Distrito Federal en su mayor ingreso presupuestal en vivienda, empleo y desarrollo educacional y profesional.

●

A la institución de Educación Media Superior del Distrito Federal en que tenga mayor cantidad de egresados para que tengan el beneficio de una educación superior asegurada de pase directo a la Universidad Autónoma de la Ciudad de México UACM y con esto tengan mayores oportunidades laborales en esta entidad federativa

●

A la planta docente en que mejoren la calidad educativa para sus estudiantes de esta dependencia de educación media superior y sea innovadora para entidad federativa.

●

A sus estudiantes para encuentren una mejor calidad de vida en esta entidad federativa y sean útiles y productivos para el desarrollo sustentable de la capital mexicana.

METAS: Considerando que uno de los principales retos que tiene la institución es que “los jóvenes estudiantes consideren al IEMS como su primera opción educativa y no como la última”, la ex Directora General de las Preparatorias del GDF consideraba que para lograrlo primero debíamos “salir a que nos conozcan por cosas buenas y por cosas positivas, porque ya somos conocidos, pero ahora por cosas buenas y por cosas positivas, y la otra, fortalecer el trabajo del instituto, que la gente sepa lo que hacemos, que la gente nos vea como opción de investigación, de proyecto” (Montes, 2013).

De manera similar, algunos estudiantes egresados del IEMS-DF, como Martha Marlene López (citada por Hernández y Durán, 2004), han considerado que en el caso de las Preparatorias del GDF “hace falta que la gente confíe en ellas, porque se piensa que son chafas, y no es así”, ya que muchos jóvenes que han sido rechazados del IEMS-DF por falta de lugares para ellos, quieren que los dejen estudiar en las Preparatorias del GDF porque consideran que tienen un buen sistema educativo (González, 2002), además de que los alumnos del IEMS-DF que abandonaron o interrumpieron sus estudios “tienen buena opinión del IEMS y consideran que su paso por este sistema les ha ayudado mucho en su vida o a realizar otro tipo de actividades” (Centro de Investigación Educativa y Actualización de Profesores A. C., 2011).

Sin embargo, se debe revisar la problemática que generan los horarios desfasados de los estudiantes irregulares o rezagados del IEMS-DF, los cuales pueden llegar a contener muchas horas libres entre una asignatura y otra, lo que genera un desgaste en ellos, además de que da pie para que centren su tiempo

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en actividades que no están relacionadas “en términos estrictos con lo académico”, como socializar entre pares y tener un noviazgo, mientras están en la escuela (Sánchez e Ybarra, 2008).

En ese sentido, es indudable que “la Secretaría de Educación del DF y en específico las autoridades del IEMS, tienen la obligación de proponer y crear un plan específico para mejorar su plan educativo y en consecuencia sus índices de egreso”, tal como lo señaló Priscila Vera (citada por El Zócalo DF, 2013), aunque también es cierto que “La sociedad no puede esperar que las instituciones educativas contrarresten solas los efectos perniciosos que se generan en el contexto social y cultural en el cual dichas instituciones están inmersas” (IEMS-DF, 2002). Se necesita de la participación de todos, además de la identificación clara y precisa de las diferentes causas que generan dicha problemática, para poder implementar las soluciones más adecuadas para la misma.

El Gobierno del Distrito Federal, debe coordinar una política común para cambiar los problemas de calidad, deserción y cobertura en educación media superior. También se debe incluir a los municipios y gobierno del Estado de México que se encuentran en la Zona Metropolitana. No basta con un solo examen para coordinar la respuesta del gobierno, se requiere rediseñar los mecanismos de ingreso y ampliar los programas sociales de becas, pues la desigualdad explica en gran medida la deserción escolar.

En primer lugar, se debería considerar que únicamente los puntajes definan quienes ingresan o no a cada nivel. Por ejemplo podrían considerarse ponderadores según condición socioeconómica para que se cierren las brechas entre quienes tienen menores ingresos y acceso a educación pública, sobre todo si queremos combatir el rezago educativo. Esto implica dar opciones de movilidad social a jóvenes de menores ingresos y tener capital humano capaz de desarrollar la economía de la ciudad.

En segundo lugar, a reservar de conocer nuevos datos de deserción, debería pensarse en ampliar las becas para aquellos que tienen mayor riesgo de desertar del sistema educativo. Deben considerarse otros factores de deserción como embarazos no deseados o desinterés.

En tercer lugar, es urgente revisar la calidad del bachillerato en el Distrito Federal, todos los jóvenes deberían tener la posibilidad de un bachillerato de calidad, y no sólo aquellos quienes tienen mayor capital cultural e ingresos para responder mejor a los exámenes. Una opción podría ser asignar también a jóvenes de menores ingresos a las escuelas más cercanas que tengan mejores puntajes para permitirles mayor movilidad, o en otro caso subsidiar sus opciones de transporte público y mejorándolo.

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Por lo tanto, una mayor matrícula y graduación es un indicador de capital humano y a la vez de desarrollo y bienestar para la población de esta entidad federativa de la Ciudad de México.

Al investigar sobre este problema, consideramos que los resultados obtenidos contribuirán a enriquecer los conocimientos en el campo de la Administración Educativa, particularmente en los aspectos de: organización y planeación institucional, organización académica, administración del personal docente y del rendimiento escolar.

La Secretaría de Educación Pública, por medio de la Subsecretaría de Educación Media Superior, otorga al sistema de bachillerato general público elevados subsidios anuales, que en el caso del Distrito Federal ascienden a aproximadamente 31 mil pesos por alumno al año (datos del ciclo escolar 2001 2015). Dada la baja eficiencia terminal y elevada deserción escolar, es obvio que se están desperdiciando recursos públicos.

Si se estudiara mejor el problema de la deserción y se tomarán las medidas adecuadas para su disminución desde cada escuela, contribuiremos a evitar esa pérdida de recursos.

El éxito escolar y la formación completa de los egresados son un aspecto fundamental de la misión social del Instituto de Educación Media Superior.

Además, disminuyendo la deserción el prestigio de esta escuela en particular mejoraría, ya que el público en general suele asociar la deserción con la eficiencia de la planta docente, entre otros factores.

Evitando el abandono de los estudios el individuo no solamente mejoraría su calidad de vida en el futuro, sino que también esto propiciaría una elevación de la autoestima, al verse a sí mismo como capaz de concluir un proyecto que él inició.

Respecto al personal docente, el conocer las causas de la deserción escolar en la institución de educación media superior del D.F., ayudaría a combatir en el ámbito dependiente del maestro y así mejoraría el desempeño docente de cada plantel educativo que conforma el IEMS DF. Estos resultados principales nos conducen en señalar que: en la figura del director hay i)una mayor satisfacción de estabilidad laboral que esto se asocia con menores índices de abandono, mientras que para el cuerpo docente ii) un mayor desarrollo profesional -asistencia a cursos sobre los contenidos de las materias que imparten; y iii) mayor desarrollo personal -hábito de lectura de temas de interés personal-constituyen factores que reducen la tasa de deserción en el alumnado.

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4.8. Modelos Matemáticos 4.8.1. Definiciones.

Se comienza por definir modelo para así hacer una primera clasificación de modelos experimentales y modelos matemáticos.

Este trabajo se enfocará a los modelos matemáticos donde se explicará la diferencia entre el modelado donde las mismas entradas producen siempre las mismas salidas (modelo determinista) y aquel donde lo anterior no siempre se cumple (modelo estocástico). (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014) Por lo que cuando las partes esenciales de un problema se describen en lenguaje matemático, se dice que se tiene un Modelo Matemático.

Los Modelos Matemáticos son abstracciones de situaciones de la vida real.

(Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002): Interpretar Resultados

Los

Abstraer

procedimientos dentro Modificar Matemático, por tanto, (Ajuste) que permiten predecir lo que sucederá en esa situación tomada de la realidad, que en nuestro caso es la deserción escolar en el IEMSDF(Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002).

Experimento (Registro)

del Modelo suministran resultados Derivar Resultados (Regresión)

Con estas predicciones sean imprecisas a los resultados generados a partir de la experimentación del registro no se ajusten al modelo, este necesita Diagrama II. Explicación de la Formulación de un Modelo Matemático aplicado a este proyecto (Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002).

modificaciones. (Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002).

También se tomará en cuenta en este presente trabajo en realizar el planteamiento en los modelos matemáticos, a través de proponer dos alternativas que son: el modelado basado en la observación (modelado a posteriori) y el modelado basado en leyes y métodos de conservación (modelado a priori). (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

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Por lo que entonces definimos que un modelo es la descripción de un cierto fenómeno (físico, biológico, social, psicológico, etc.) mediante una interpretación particular. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Con esto se puede definir en particular que un modelo matemático es una representación en términos matemáticos formulados de ciertos aspectos (considerado como atributos) de un sistema no matemático donde esto se considera a un fenómeno particular de estudio que tiene lugar a su caracterización. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

4.8.2. Consideraciones De esta manera decimos brevemente que un modelo matemático es una representación de términos matemáticos del subconjunto del universo de atributos que representa el fenómeno estudiado, esto involucra aceptar ciertas suposiciones y restricciones, por lo que debe enfatizarse en que las definen en las fronteras de aplicación de un modelo y que no se puede esperar que el modelo ofrezca resultados satisfactorios fuera de dichas fronteras. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Diagrama III. Esquema que muestra un modelo matemático como un subconjunto del universo de atributos de un sistema. Las líneas punteadas representan las suposiciones y restricciones. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Por lo que el Modelado Matemático es la liga entre las matemáticas y el resto del mundo, en donde se comienza a plantear una pregunta del mundo real, después se debe traducir esta pregunta a un lenguaje matemático para posteriormente resolver el problema formulado utilizando las herramientas (analíticas y/o numéricas) a nuestra disposición; por último, debe hacerse el proceso inverso, es decir, traducir la respuesta matemática en una respuesta que cualquier persona (experta o no en matemáticas) pueda comprender y utilizar, este proceso de interpretación de la realidad a través de un proceso de traducción al lenguaje no es extraño para cualquier individuo. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

62

Tanto el modelado experimental como el matemático tienen sus ventajas y desventajas; sin embargo, son complementarios. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Por lo que consideremos, si se lleva a cabo un experimento y se demuestra que ocurre un cierto fenómeno, puede no tenerse la certeza de que obtendrían los mismos resultados bajo otras circunstancias en el mismo sistema. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Por otro lado, un modelo matemático puede, a menudo, parecer elegante y general; sin embargo, si no es capaz de reproducir evidencia experimental pierde credibilidad, por lo que nos percataremos en este presente trabajo. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

4.8.3. Ecuaciones como modelos matemáticos La Modelación Matemática es un proceso permanente, posiblemente en constante cambio. (Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002).

Consideremos decir que determinar un modelo matemático que posibilite una predicción precisa de la Deserción de la Población Estudiantil de todos los planteles que conforman el IEMS-DF no es un asunto sencillo. (Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002).

Con seguridad un modelo creado sobre la población necesitará modificarse a medida que se generé información adicional pertinente. (Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002).

Aunque los modelos pueden revelar información útil, siempre hay que tener precaución cuando se utilicen. (Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002).

4.8.4. Modelos deterministas y estocásticos Es pertinente mencionar acerca de las diferencias entre el modelado matemático determinista y estocástico. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

En un modelo determinista, cada variable y parámetro puede asignarse a un valor (o serie de valores) fijo, para una serie de condiciones. En otras palabras: Un Modelo Determinista: Es aquel donde las mismas entradas producen siempre las mismas salidas. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Por otro lado, en los modelos estocásticos el análisis se lleva a cabo en términos de probabilidades de ocurrencia de un evento, esto quiere decir que este modelo es hábil de conjeturar. En otras palabras.

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Un Modelo Estocástico: Es aquel donde las mismas entradas no producen las mismas salidas. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Se habla que en este presente trabajo que los modelos a considerar son estocásticos a razón de que se toman en cuenta los efectos aleatorios de un sistema, es decir cuando se introduce el principio de incertidumbre, en este caso la cantidad de deserción estudiantil de la modalidad escolarizada de los planteles del IEMS-DF en su modalidad escolarizada.

Es importante remarcar que, el hecho de que los modelos estocásticos se basen de la probabilidad y estadística, no los reduce de ninguna manera a modelos empíricos. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

4.8.5. Gráficas como modelos matemáticos.

Las gráficas pueden ser muy útiles como modelos matemáticos, por lo que esto se considera a través del ajuste de funciones que se verá a detalle en el tema 4.8.

4.8.6. Primeras Nociones del Modelado Matemático aplicado al proyecto terminal Hacemos el hincapié de que los modelos no surgen aislados, tanto las condiciones del modelado como el propósito (meta) para las cuales fueron planteados determinan el que sea o no apropiado el modelo (en este caso el modelo se considera el ajuste de funciones correspondiente por la vía de la regresión de los mínimos cuadrados) (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Por ello, es de especial importancia al plantear modelos al responder en este presente trabajo algunas cuestiones fundamentales como las siguientes: (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

1). A partir del conocimiento (o concepción) que se tenga del fenómeno de la deserción estudiantil en los planteles del IEMS-DF, identificar los atributos que lo caracterizan su estudio a través de las generaciones escolares y determinar cuáles de ellos se van incorporar en el modelo, en este caso se tomará la relación del ingreso-egreso de cada generación en cada uno de los planteles que conforman el IEMS-DF. 2).¿Cuáles son las leyes y relaciones en las que estará basado el modelo?

En este trabajo como ya se mencionó será la relación del ingreso-egreso estudiantil por generación escolar comprendida en cada uno de los 20 planteles que conforman el IEMS-DF, relacionada con la ley del ajuste de curvas de los datos presentados de cada uno de los planteles de la modalidad escolarizada.

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3). ¿Qué tipo de ecuaciones resultan de la aplicación de estas leyes y relaciones? En este presente trabajo resulta la ecuación del ajuste de funciones respectivo, por la vía de la regresión del Método de los Mínimos Cuadrados.

4). ¿Cuál es el papel del tiempo, la distancia y la geometría en la formulación del Modelo? A través de los valores observados que nos proporcionan la base de datos del IEMS-DF, para poder inferir los valores estimados a pronosticar a través del ajuste de funciones respectivo cuya distancia de estos valores será la distancia de la medición del error a estimar.

5.) ¿Cuáles suposiciones y restricciones pueden emplearse para simplificar el modelo? La suposición de la deserción estudiantil del IEMS-DF se realizará a tomar la relación de los datos observados de la base de datos del ingreso-egreso de los estudiantes por generación escolar en cada uno de los 20 planteles que la conforman y las restricciones para poder realizar el ajuste es primero considerar la relación numérica de orden cronológico de la generación es decir: Si la primera generación del Plantel del IEMS de Iztapalapa I fue en 1999-2000, será considerada para fines prácticos como generación 1 y de la relación del ingresoegreso estudiantil se tomará para calcular el porcentaje de la deserción estudiantil es decir: Deserción Estud iantil generación n= Dónde

Egreso Estudiantil generación n Ingreso Estudiantil generación n

n=1,2,…

Con esto se hará la relación de consideración para poder realizar el ajuste:

( x 1 , y 1 )=( generación1, %Deserción Estudiantil generación1 ) ( x 2 , y 2) =( generación 2, %Deserción Estudiantil generación 2 ) ⋮ (x 14 , y 14)=( generación 14,%D eserción Estudiantil generación14) Por lo que se tomará esta relación de consideración para poder realizar el ajuste de esta manera presentada será aplicada solamente al plantel del IEMS-DF de Iztapalapa I. Ahora se tomará esta relación de consideración para poder realizar el ajuste de esta manera presentada, se reducirá a 12 generaciones porque su creación fue en la generación 2001-2002 (después de la creación del plantel Iztapalapa I) y

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será aplicada a los 15 planteles del IEMS-DF que son: Álvaro Obregón I, Azcapotzalco, Coyoacán, Cuajimalpa, Gustavo A. Madero I y II, Iztacalco, Iztapalapa II, Magdalena Contreras, Miguel Hidalgo, Milpa Alta, Tláhuac, Tlalpan I y II y Xochimilco.

Después se tomará esta relación de consideración para poder realizar el ajuste de esta manera presentada, se reducirá a 6 generaciones porque su creación fue en la generación 2007-2008 (después de la creación de los 15 planteles) y será aplicada únicamente al plantel del IEMS-DF de la Venustiano Carranza.

Luego se tomará esta relación de consideración para poder realizar el ajuste de esta manera presentada, se reducirá a 3 generaciones porque su creación fue en la generación 2010-2011 (después de la creación del plantel de la Venustiano Carranza) y será aplicada únicamente al plantel del IEMS-DF de Iztapalapa III. También se tomará esta relación de consideración para poder realizar el ajuste de esta manera presentada, se reducirá a 2 generaciones porque su creación fue en la generación 2011-2012 (después de la creación del plantel Iztapalapa III) y será aplicada a los dos últimos planteles del IEMS-DF que son: Álvaro Obregón II e Iztapalapa IV. Finalmente se tomará de manera general a los 20 planteles que conforman el IEMS-DF y de manera global en el sentido de tomar como base de inicio a la generación 1 como 2001-2002, a razón de que se creó formalmente el IEMS-DF, como un organismo gubernamental paraestatal, por lo que en el caso del plantel de Iztapalapa I se sumara las primeras dos generaciones ( que son las generaciones: 1999-2000 y 2000-2001) a la generación 2001-2002 con su cantidad de esta generación por lo que con esta relación de consideración se realizará el ajuste de esta manera mencionada.

Por lo que se le aplicará a todas las relaciones de consideración mencionadas las restricciones para simplificar el modelo de ajuste a emplearse mediante la comprobación del software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mínimo valor de

R2

y con esto se

procederá manualmente a construir la tabla de ajuste correspondiente para aplicar el método de los mínimos cuadrados.

6. ¿Qué tipo de información puede obtenerse de la solución del modelo? La predicción de cuántos estudiantes pueden desertar en algún futuro y con esto tomar medidas preventivas para que los estudiantes del IEMS, aprovechen la

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oportunidad de estudiar y obtener mejores oportunidades de mejor calidad de vida laboral y profesional.

El primer punto arriba mencionado trata sobre los fundamentos con los que se cuenta para sustentar un modelo, esto puede involucrar el conocimiento de una suficiente cantidad de ramas de la matemática como: la estadística, la probabilidad, el análisis de los métodos numéricos y el álgebra lineal aplicada.

O incluso, si no se dispone de ningún antecedente científico previo, en ocasiones es conveniente recurrir a la base del registro estudiantil que considera la Dirección Técnica para obtener los parámetros o datos necesarios para completar el modelo. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

En los siguientes párrafos, se presentarán alternativas para el planteamiento de modelos matemáticos deterministas: tomado como el modelado basado en la observación. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

4.8.7. Modelado basado en la Observación En este tipo de modelado también conocido como modelado empírico, se infiere la expresión matemática que representa la realidad a partir de datos experimentales disponibles que están registrados en el histórico cronológico de este organismo educativo gubernamental paraestatal. Este modelo que consideramos en este presente trabajo puede usarse para caracterizar y clasificar datos, así como hacer predicciones sobre nuevas cantidades estudiantiles a considerar en este análisis a realizar. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Para tener una visión más clara del modelado observacional se presenta a continuación unas consideraciones a definir: (Bibliográfica: Anderson, David R.; et. al., 2012). ●

Observación atípica: Es el dato u observación que no sigue la tendencia del resto de los datos.

Detección: Estas observaciones son sospechosas y requieren de un análisis cuidadoso por lo que puede tratarse simplemente de valores inusuales que se presentan por casualidad. En este caso, esos valores deberán conservarse en relación con el resto de los datos, es decir no sigue el patrón del resto de los datos. En general la presencia de una o más observaciones de esta consideración en un conjunto de datos tiende a incrementar el error estándar de la estimación.

Por lo que esto puede tratarse de datos erróneos, si es así, esos datos hay que corregirlos y de una violación a las suposiciones del modelo, si es así, habrá que considerar otro modelo. Por lo que se hace notar en un diagrama de dispersión de

67

un conjunto de datos que contiene una observación atípica, a un dato que no sigue la tendencia del resto de los datos. ●

Observación Influyente: Observación en la que la variable independiente tiene un valor extremo.

Detección: Algunas veces una o más de las observaciones tienen una influencia fuerte sobre los resultados que se obtienen, por lo que esto es una función de regresión simple.

Por lo que una Observación Influyente puede ser una Observación Atípica (una observación cuyo valor de y se desvía sustancialmente de la tendencia general), puede ser un valor de

x

muy alejado de la media o puede tratarse de

la combinación de estas dos cosas (un valor de un valor de

x

y

algo fuera de la tendencia y

un poco extremo). (Bibliográfica: Anderson, David R.; et. al.,

1999).

Las observaciones influyentes deben examinarse cuidadosamente dado el gran efecto que tienen sobre la función de regresión estimada.

(Bibliográfica: Anderson, David R.; et. al., 1999).

1. Lo primero que hay que hacer es verificar que no se haya cometido algún error al

recolectar los datos. Si se cometió algún error, se corrige y se obtiene una nueva función de regresión estimada.

2. Si la observación es correcta, puede uno considerarse afortunado de tenerla.

Tal dato cuando es correcto, contribuye a una mejor comprensión del modelo de ajuste de funciones adecuado y conduce a una mejor función de regresión estimada. (Bibliográfica: Anderson, David R.; et. al., 2012).

Las observaciones en las que la variable independiente toma valores extremos se denominan datos (puntos, observaciones de gran influencia). (Bibliográfica: Anderson, David R.; et. al., 1999).

La influencia de una observación depende de qué tan lejos está el valor de la variable independiente de su media. (Bibliográfica: Anderson, David R.; et. al., 2012).

Por lo que finalmente definimos la última consideración como: (Bibliográfica: Anderson, David R.; et. al., 1999).

68

●

Puntos de gran influencia: Son las observaciones en las que la variable independiente tiene valores extremos.

Y otra consideración para el modelado observacional es una propuesta gráfica diversa de modelos que consideraremos en el trabajo según sea el caso, de la mejor vía de regresión de ajuste de funciones dado por el método de los mínimos cuadrados en base al nivel de restricciones que se le asigne en este análisis.

(Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

4.8.8. Propuesta gráfica basada en la observación a través de Modelos.

Por lo que consiste en desarrollar dos modelos matemáticos que representen los datos a partir de observaciones respecto a la forma de distribución de una población estudiantil en un medio determinado de desertar en cada uno de los planteles que conforman el IEMS-DF; sin embargo este tipo de distribución no es exclusiva para los que desertan, sino también para los que ingresan y egresan en cada generación escolar respectiva de cada uno de los planteles que conforman este instituto.

En la siguiente Gráfica I, se considera a la deserción en

y

y este se

encuentra normalizada con respecto al valor máximo que alcanza a la mitad de x . (Bibliográfica: Valdés, Prada cada generación escolar respectiva en Francisco, 2014).

Gráfica I.: La consideración gráfica mediante un diagrama de dispersión de la deserción escolar en el IEMS-DF en cada generación escolar respectiva.

Modelo 1 69

Como la primera aproximación, se puede notar tres características fundamentales en la Gráfica I que el modelo matemático debe satisfacer al menos las tres restricciones que se considerará en el ajuste de funciones.

(Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Uno de los modelos matemáticos más sencillos del ajuste de funciones es el polinomial y dado que se cuenta con restricciones a considerar, es posible proponer un polinomio de grado respectivo que resulte en el método viable de la regresión simple de los mínimos cuadrados. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Por lo que para determinar las constantes respectivas del polinomio de grado respectivo, se utilizan las restricciones dadas, lo que da lugar al siguiente sistema de ecuaciones para obtener su respectiva solución. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Por lo que después se mostrará la comparación de los resultados presentados con las predicciones de este modelo. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Para contar con un parámetro cualitativo de comparación se define el porcentaje del error relativo como sigue: (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014). ¿ y experimental − y modelo ∨

¿ ∗100 y experimental

Error =¿ Por lo que los valores de este parámetro se grafican como función de generación escolar respectiva en cada uno de los planteles de este Instituto, por lo que a continuación consideremos en que se verifique la comparación de resultado con los que proporciona el Modelo 1 y el porcentaje de error respecto a los datos experimentales que describen a través de esta propuesta alterna, por lo que entonces decimos que esto se describe a través de la siguiente Gráfica II: (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

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Gráfica II.: Comparación del Modelo 1 mediante un diagrama de dispersión y una función de regresión respecto a los datos de los estudiantes que han desertado del IEMS-DF.

Modelo 2 Las observaciones sobre la comparación del modelo 1 con los datos experimentales que están registrados en el histórico del organismo paraestatal se sugiere analizar con más cuidado con el fin de extraer más información que ayude a mejorar el modelo. Por lo que en las zonas más cercanas a los límites generacionales puede notarse que los datos parecen seguir la tendencia de una línea horizontal. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Esto quiere decir que la recta de las pendientes más cercanas a estos puntos tiene un valor asignado. Por lo que, haciendo uso de la definición geométrica de una derivada se imponen las restricciones adicionales en este ajuste de funciones a considerar. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

De esta forma se tendrán más restricciones para el modelo, por lo que entonces se usará un polinomio de cuarto orden o mayor que este, según sea el caso del respectivo ajuste de funciones a emplear en relación a su primera derivada.

(Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Para si obtener los respectivos coeficientes que se determinarán a través de la solución del sistema de ecuaciones.

Para obtener así la solución del sistema mediante su definición y la implementación del software de Matrixcalc versión slu. desde: https://matrixcalc.org/es/slu.html Por lo que los resultados a evaluar de este método a considerar se muestran a través de la siguiente Gráfica III donde como se puede notar, la diferencia de los datos experimentales y la predicción del modelo han disminuido considerablemente con respecto a lo mostrado en el anterior Gráfica II. De hecho,

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los resultados obtenidos del porcentaje del error ya no se muestran de manera tan marcada el crecimiento lineal de esta Gráfica III a presentar, por lo que considérese aquí la comparación de los resultados con la que proporciona el modelo de ajuste y el porcentaje de error del modelo respecto a los datos experimentales : (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Gráfica III.: Comparación del Modelo 2 mediante un diagrama de dispersión y una función de regresión respecto a los datos de los estudiantes que han desertado del IEMS-DF.

Por lo que comparando este valor con el que corresponde a los datos experimentales resulta ahora que el error se redujo un poco más de la mitad respecto al modelo anterior. Por supuesto, si se desea reducir aún más el error se deberán utilizar modelos más sofisticados y técnicas estadísticas como el que se presentará en este trabajo: El Método de los Mínimos Cuadrados. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Como puede notarse, en ocasiones la observación es de gran ayuda en el planteamiento y mejoramiento de modelos de ajuste de funciones. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Por lo que existen algunos casos de modelos matemáticos cuyos coeficientes pueden predecirse a partir del ajuste de funciones a través de datos experimentales registrados (enfoque a posteriori) o bien a partir de desarrollos teóricos (enfoque a priori). En ambos caso es crucial contar con datos experimentales registrados confiables para validar el modelo. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Con esto consideraremos en este presente trabajo para modelar la deserción escolar mediante la estimación de la relación del ingreso-egreso escolar de cada generación respectiva en cada uno de los planteles mediante la siguiente explicación estadística por medio de la siguiente gráfica ilustrada:

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(Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

Grafica IV. Explicación teórica del ajuste estadístico de una función para una predicción en cuestión de los datos experimentales registrados.

Donde aquí se explica que las predicciones obtenidas con ajuste estadísticos de funciones, en la zona gris representa la asociación de la confiabilidad del pronóstico de los datos considerados de manera de intervalos cronológicos generacionales. (Bibliográfica: Valdés, Prada Francisco, 2014).

4.9. Pronósticos 4.9.1. Definiciones.

Por lo que para Pronosticar a la necesidad de recopilar e interpretar datos, en desarrollar y experimentar con modelos matemáticos es para poder realizar la asignación de los recursos que generalmente están escasos entre las actividades competitivas para llegar a obtener el resultado deseado y para poder predecir operaciones futuras, a través de hacer recomendaciones, o bien para tomar una decisión. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Los Pronósticos son considerados como una técnica que permite predecir lo que ocurrirá en el futuro a partir de algunos indicios, es decir, es una inferencia a partir de ciertos datos. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Las técnicas de pronósticos tienen como objetivo presentar información complementaria, que pueda ayudar a anticipar el futuro para desarrollar estrategias adecuadas tanto cualitativas como cuantitativas en el proceso de pronóstico. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Se puede utilizar un análisis del historial de una organización paraestatal para tomar decisiones en el presente, y realizar proyecciones de una planeación y a largo plazo. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Tales proyecciones o pronósticos se consideran esenciales para disponer el tiempo suficiente. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

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El historial de una organización paraestatal como es el IEMS-DF conforma lo que se denomina una serie de tiempo. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Una serie de tiempo o cronológica es un conjunto de datos registrados u observados durante un cierto período con intervalos de tiempos iguales, por lo general semanas, meses, trimestres o años; por lo que en este presente trabajo se presentará en años escolares generacionales. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Por lo tanto, un pronóstico es el uso de la información del pasado para predecir eventos futuros (intervalos de tiempo sucesivos). (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Los datos organizados en una serie de tiempo también son conocidos como variables de la serie de tiempo y se representa mediante un gráfico de líneas, graficando en el eje de las abscisas (eje horizontal) la variable tiempo; en este caso el año de generación escolar y en el eje de las ordenadas (eje vertical) los datos o valores observados; en este caso se considerará la observación de los datos del ingreso y egreso para poder determinar la cantidad de deserción estudiantil en cada uno de los planteles que conforma el IEMS-DF. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

4.9.2. Clasificación de los Métodos de Pronóstico.

Se pueden clasificar mediante las siguientes categorías: (Bibliográfica: Figueroa, 2014). ●

Cualitativos: Se utilizan las evaluaciones de expertos para realizar pronósticos.

Una ventaja de estos procedimientos es que se les puede aplicar en situaciones en las que no existen disponibles datos históricos.

●

Cuantitativos: Se basan en un análisis de datos históricos de una serie de tiempo y, posiblemente, de otras series de tiempo relacionadas. Si los datos históricos que se usan restringen a valores pasados de la serie que se está intentando pronosticar. Al procedimiento de pronóstico se le denomina método de serie de tiempo, y puede ser de tres tipos que son: de alisamiento (promedios móviles y alisamiento exponencial); proyección de tendencia y proyección de tendencia con ajuste de influencia estacional. Si los datos históricos que se utilizan en un método de pronóstico cuantitativo implican otras series de tiempo que se considera están relacionadas con la serie que se intenta pronosticar, se dice que se está utilizando un método causal.

●

Series temporales (o de tiempo) o causales.

●

A corto, mediano y largo plazo.

74 Diagrama IV. Panorama general de los métodos de predicción en consideración del proyecto.

4.9.3. Generalidades y Componentes de una serie de tiempo.

Cómo ya hemos mencionado; en este trabajo, que las series de tiempo también se les denomina como series cronológicas. (Bibliográfica: Martínez, 2012) Por lo que ahora definimos las siguientes consideraciones de los tipos de datos que los: (Bibliográfica: Martínez, 2012) ●

Datos Atemporales: Son aquellos que se obtienen de investigaciones aisladas, no periódicas, es decir, se producen una vez, dos veces, etc., pero no se vuelven a producir.

●

Datos Temporales: Son aquellos que se van registrando a medida que se van produciendo, en un estricto orden cronológico.

Con esto decimos con generalidad que una Serie de Tiempo o Cronológica es un conjunto de observaciones ordenadas respecto a una característica cuantitativa de un fenómeno individual o colectivo, que se toman en diferentes períodos de tiempo (diario, semanal, mensual, anual, etc…) (Bibliográfica: Martínez, 2012).

Las series de tiempo como el análisis de regresión, corresponden a distribuciones bidimensionales o bivariantes, es decir, se trabajan y se analizan conjuntamente dos variables, salvo en este caso una de ellas corresponden al tiempo que podría considerarse como la variable independiente o explicativa y que simboliza por x ; la otra variable es la que se va a estimar, ya sea dentro de la serie (interpolar) o su comportamiento futuro (extrapolar) simbolizado por y . Por lo que se trata de una regresión unilateral, es decir solo se podrá estimar a

̂y

en función de

x , pero no el contrario. (Bibliográfica:

Martínez, 2012 y Cibergráfica: Olguín, 2012).

Con esto cabe señalar que vale la pena mencionar que las proyecciones o la tendencia en el futuro, deben hacerse para períodos corto de uno o dos años, máximo cinco años, bajo el supuesto de que las condiciones dadas en la serie van a seguir siendo iguales que en el presente, imposible que se mantengan en períodos largos, a fin de que no se produzcan diferencias entre lo esperado y su comportamiento real. (Bibliográficas: Rodríguez, et. al., 2014 y Box, et. al., 1999).

75

Los movimientos que presentan una serie de tiempo, son producidos por una variedad de factores de carácter institucional. El análisis de estas series consiste en descubrir y cuantificar dichas influencias, ya sean internas o externas, estableciendo la evolución que han tenido y su comportamiento a futuro.

(Bibliográficas: Infante, et. al., 2012 y Box, et. al., 2008).

Por lo que la descomposición clásica es un método que se basa en la suposición de que la serie se puede descomponer en componentes o factores. Al aislar estos componentes y medir su efecto aparente, es posible pronosticar valores futuros de la serie de tiempo. Por lo que una predicción se hace mediante la combinación de las proyecciones de cada componente individual. (Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Por lo que, generalmente, se han venido considerando en identificar cuatro posibles componentes que influyen los valores estadísticos recopilados, de los cuales alguno o todos pueden estar afectando la serie de tiempo que se describen y se definen de la siguiente manera: (Bibliográficas: Martínez, 2012 y Figueroa, 2014). ●

Tendencia (T): Aunque por lo general los datos de una serie de tiempo muestran variaciones aleatorias, es posible que muestren cambios o movimientos hacia valores relativamente más altos o más bajos para un período prolongado. El cambio gradual de una serie de tiempo, que por lo general se debe a factores a largo plazo como cambios de la población o en las características demográficas de ésta. Por lo que son aquellas variaciones suaves y constantes que se suceden en un período relativamente largo. El período debe ser largo como para establecer un seguimiento que sea significativo.

●

Fluctuaciones o variaciones cíclicas (C): Es la fluctuación en forma de onda alrededor de la tendencia, afectada por lo regular por condiciones generales a considerar. Estos patrones tienden a repetirse en los datos aproximadamente cada dos, tres o más años. Es común que estén influidas por cambios de expansión y contracción del modelo del ajuste de la función. Gráficamente se observan como ondas o picos que se mueven hacia arriba y hacia abajo con respecto a la tendencia de largo plazo en la serie de tiempo. Por lo que el componente cíclico, por estar relacionado con la tendencia, emplea valores anuales y puede obtenerse dividiendo el valor observado entre el correspondiente de la tendencia. Estas son consideradas a largo plazo, más o menos periódicas, que se repiten regularmente cada cierto número de años. Esto se refiere en la actividad de trascendencia (recuperación-auge-declinación-crisis). Por lo que las fluctuaciones cíclicas se refieren a un período largo de tiempo (años), estas son impredecibles.

76

●

Estacionalidad o variación estacional (E): Se refiere a un patrón de cambio que se repite a sí mismo año tras año. Esta variación patrón regular de variabilidad en períodos menores a un año, por lo regular se presenta en datos mensuales, trimestrales o semestrales y son observables cada año escolar que definen cada generación respectiva en los planteles que conforman el IEMS-DF. Por lo que variación estacional es constante en el período largo de tiempo (años), estos son periodos menores de un año, semestres, trimestres o meses. Estas variaciones se pueden predecir y este se puede determinar cuándo se inicia y termina el período de variación.

●

Variaciones Irregulares o aleatorias (I): Son los cambios provocados por el azar y la casualidad en una serie de tiempo; es el factor residual o “que abarca el resto” y mide la variabilidad de la serie de tiempo después de que se retiran los otros componentes de tendencia: cíclico y estacional. Por lo que el componente irregular es ocasionado por factores a corto plazo no previstos, inesperados e impredecibles y no recurrentes que afectan la serie de tiempo. Son aquellos factores que se presentan en forma accidental siendo difíciles de predecir.

Por lo que resumimos en la siguiente Tabla VII las cuatro siguientes variaciones en una serie de tiempo a considerar:

Componente

Descripción

Tendencia.

Es el componente de largo plazo que representa el crecimiento o disminución en la serie sobre un período amplio.

Cíclico.

Es la fluctuación en forma de onda alrededor de la tendencia.

Estacional.

Es un patrón de cambio que se repite a sí mismo año tras año.

Aleatorio.

Mide la variabilidad de las series de tiempo después de retirar los otros componentes.

Tabla V. Descomposición clásica de series de tiempo.

Por lo que estas variaciones irregulares o aleatorias están presentes en todas las series de tiempo y los otros tres componentes- tendencia, ciclicidad y estacionalidad-pueden estar o no presentes en una serie de tiempo.

77

Gráfica V. Componentes de los datos de una serie de tiempo

4.9.4. Pronóstico de una serie de tiempo utilizando proyección de tendencia de ajuste de funciones.

(Bibliográfica: Martínez, 2012) En la vida diaria, se va registrando numerosa información a medida que se produce, formando series de tiempo. El análisis de estas series trata de describir su comportamiento pasado y predecir su comportamiento futuro, de acuerdo con los datos registrados a través del tiempo.

Parte del análisis de estas series consiste en descomponer la variable en cuatro factores: tendencia, variaciones estacionales, cíclicas y aleatorias. Los componentes más importantes en el análisis de la serie son la tendencia y la variación estacional.

La tendencia describe mediante una función de cualquier tipo, buscando que sea la mejor para que represente al conjunto de datos.

Los pronósticos o estimaciones futuras deben hacerse a corto plazo, ya que se considera que el comportamiento de los datos será igual al del período de predicción. Como máximo sería a 10 años, lo aconsejable uno o dos períodos.

Es importante conocer e identificar las funciones estacionales a fin de poder eliminarlas en aquellos casos en que sea posible y necesario.

78

La tendencia la podemos determinar por el Método de los mínimos cuadrados; siendo una forma de aislar o suavizar las fluctuaciones hasta llegar a conformar una función.

Como en la regresión que se verá más adelante se podrá determinar el “error de estimación” que permite fijar límites dentro de los cuales estará el valor real con cierto grado de confiabilidad. También se podrá calcular el coeficiente de correlación, que determina el grado o bondad de ajuste de estimación.

Gráfica VI. Análisis de comparación de una serie de tiempo real de los datos presentados dados por el IEMS-DF y de una pronosticada que se va a calcular por el método de los mínimos cuadrados.

Fuente Bibliográfica: Figueroa (2014).

4.9.5. Pronósticos utilizando Modelos de Regresión.

(Bibliográfica: Figueroa, 2014).

Puede considerarse el análisis de regresión como medio de pronóstico, utilizando como variable dependiente el valor de la serie de tiempo que se desea pronosticar.

(Bibliográfica: Martínez, 2012) El término de Regresión fue utilizado por Galton para indicar ciertas relaciones en la teoría significativa en la estadística de la investigación relacional de las situaciones cotidianas.

El análisis de regresión da lugar a una función matemática que nos permite describir la relación existente entre dos variables. Es decir obtener esta función ideal conocida como función de regresión que nos describa la relación o dependencia entre dos variables.

Hay que tener claridad, que el análisis de regresión, además de explicar la relación entre dos variables, de causa y efecto, nos indica si la relación de la

79

función matemática nos permite estimar los valores de una variable, suponiendo conocido un valor de la otra variable.

Antes de iniciar el análisis de regresión, consideremos la relación que puede existir entre dos variables y las podemos clasificar de la siguiente forma: ●

Dependencia causal unilateral: Esta relación se da cuando una de las variables influye en la otra, pero no al contrario.

●

Interdependencia: Se presenta cuando la influencia entre las dos variables es recíproca.

●

Dependencia indirecta: Dos variables pueden mostrar una correlación a través de una tercera variable que influye en ellas.

●

Concordancia: Se presenta cuando dos variables independientes a las cuales se les determina la correlación que puede existir.

●

Covariación causal: Cuando la correlación que se presenta entre las dos variables es totalmente causa o accidental.

Gráfica VII. Análisis de comparación de los datos reales que presenta el IEMS-DF, con los datos estimados por el método de mínimos cuadrados donde la función de ajuste se considera en este caso. . Fuente Bibliográfica: Figueroa (2014).

4.9.6. Generalidades de algunos Métodos de Muestreo a considerar en el proyecto.

(Bibliográfica: Martínez, 2012) Consideremos en definir ciertas generalidades que se considerarán en este presente proyecto:

80

Muestra: Describe una parte de la población estudiantil, es decir nos enfocaremos en la población estudiantil del sistema escolarizado del IEMS-DF. Muestreo: Son las técnicas o herramientas utilizadas para la realización de la muestra, donde aquí el IEMS-DF de la sede central hace el registro que realiza cada coordinación de plantel en su base de datos de registro de control escolar.

En la aplicación de estas técnicas es necesario conocer las siguientes definiciones que se considerarán en este presente proyecto: Población: Es un conjunto de unidades o elementos, este debe entenderse como un grupo de personas, pero en realidad es un objeto de medidas de las características estudiadas. En nuestro caso en este proyecto al considerar un grupo de estudiantes que conforman todos los planteles del IEMS-DF, se podría estudiar su ingreso-deserción-egreso en esta paraestatal a través de cualquier característica específica como el género: es decir el número de hombres y el número de mujeres han desertado.

Considerar a la población o universo como un grupo más pequeño y específico para investigar características tales como género y generación respectiva en cada uno de los planteles que conforman la paraestatal del IEMS como opción educativa de estudio de superación hacia la Población Económicamente Activa (PEA), es decir que estén laborando o trabajando en el mundo productivo de esta capital mexicana.

Unidad: Esta es divisible, en nuestro caso hay dos modalidades de estudio la escolarizada y la semiescolarizada en nuestro presente trabajo se enfocará al escolarizado a razón de que lleva más generaciones estudiantiles para que se pueda pronosticar la deserción de una manera más precisa y confiable y con esto pueda tomar medidas en subir el egreso estudiantil para que tengan mejor calidad de vida personal, profesional y laboral.

Elemento: Es indivisible, solo estudiaremos a los alumnos y alumnas de cada uno de los planteles que conforman el IEMS-DF Como hemos dicho que la unidad hace referencia a los estudiantes y se le denomina unidad elemental o elemento cuando con ella obtenemos la información necesaria de la deserción estudiantil a través del ingreso-egreso en cada una de las generaciones que han pasado de manera cronológica en cada uno de los planteles. Es el individuo estudiantil del IEMS-DF del cual deseamos observar algunas de sus características para ser medidas y contadas. La unidad o elemento debe ser clara, es decir de fácil identificación en que debe ser adecuada al objeto de investigación, además de mensurable y comparable.

81

En conclusión, la unidad o unidades así como el elemento a considerar en la investigación deben ser bien definidas, adecuadas, mensurables y comparables a través de la clasificación de las unidades de: ●

Unidades de selección: Son los diferentes grupos o subgrupos que pueden formarse de la población total o universo. Deben distinguirse las unidades parciales y finales de selección, las unidades de observación y los elementos de análisis.

●

Unidades parciales de selección: Son aquellas que se obtienen como consecuencia del proceso de selección de las unidades que conformarán la muestra, constituyéndose en subdivisiones de la población a través de la cual se llega a la unidad final de selección.

●

Unidad final de selección: Tiene características definidas de permanencia y puede ser identificada con facilidad en el transcurso del tiempo.

●

Unidad de observación: Son aquellas que, en conjunto, conforman la población o universo, dada una característica común.

●

Unidad de análisis: Son aquellos elementos o unidades sobre las cuales se concentran el estudio, quienes suministran la información que luego va a ser analizado a fin de obtener conclusiones.

En este proyecto se trabaja con unidades de observación registrada, como sucede en el muestreo aleatorio simple.

Dependiendo del número de unidades o elementos de registro de observación la población puede ser considerada como finita o infinita:

●

Población Infinita: Conformada por un indeterminado número de unidades. El comportamiento de una población demasiada grande, aun siendo finita, tiende a ser considerada como una población infinita al calcular el tamaño de la muestra.

Al determinar el tamaño de la muestra, en una población finita pero demasiado grande, el resultado no varía sustancialmente al establecido para la población infinita.

●

Población finita: Es aquella constituida por un determinado o limitado número de elementos o unidades y en la mayoría de los casos, considerada como relativamente pequeña.

En nuestro presente trabajo consideraremos la población finita del estado de la ciudad de México en la dependencia del Instituto paraestatal de educación media superior de esta zona en cada una de las delegaciones que tenga plantel respectivo en su modalidad escolarizada.

82

Características: Es lo investigado en una unidad o elemento, las cuales se clasifican en: ●

Cualitativas: Son atributos, susceptibles de ser expresados mediantes palabras (género, estado civil, etc.). Sólo se pueden contar, no son mensurables.

●

Cuantitativas: Son variables que se expresan numéricamente (ingresos, deserción, egresos, etc.).

En este presente trabajo se realizará el análisis por medio de la característica cuantitativa.

Como hemos dicho esta muestra se define como un conjunto de medidas pertenecientes a una parte de la población, que esta es considerada como investigación parcial.

También se considera una parte de la población o subconjunto de elementos, que resultan de la aplicación de un proceso, generalmente de selección aleatoria, con el objeto de investigar todas o parte de las características de estos elementos.

La selección de unidades debe ser aleatoria, lo que equivale a decir probabilística, con el fin de obtener una muestra representativa de la población estudiantil del IEMS-DF, respecto de todos los planteles y en algunas de sus características, para los cuales el valor del parámetro es desconocido y este será pronosticado en este presente trabajo.

Muestreo Aleatorio: Es cuando los elementos que constituyen la población o universo investigado, tienen la misma posibilidad de ser seleccionados.

El muestreo aleatorio simple es recomendable, en especial, cuando la población no es numerosa y las unidades se concentran en un área pequeña; por otra parte la característica no debe tener gran variabilidad y la población debe facilitar su enumeración para que permita la aplicación de este método.

Sus procedimientos a considerar son:

●

Por etapas cronológicas generacionales desde que se fundo dicho plantel hasta la actualidad

●

Cantidad sistemática en el nuevo ingreso estudiantil en cada uno de los planteles del IEMS-DF.

●

La estratificación del egreso respectivo generacional que obtuvieron su certificación en su período de duración del nivel medio superior en tres años como se menciona en el reglamento interno del IEMS-DF.

83

●

La asignación proporcional de la deserción en cuestión de ingreso y egreso generacional para determinar así su deserción y empezar a pronosticar las deserciones y egresos futuros en el IEMS-DF mediante el método de los mínimos cuadrados a través del ajuste de funciones a través de datos.

4.10. Modelación Matemática por medio del Ajuste de Funciones 4.10.1. A través de datos La idea clave del proyecto, es que el ajuste de funciones es una técnica para el modelado de datos con una ecuación.

Para considerar esto se plantea en este presente trabajo la siguiente pregunta: ¿Cómo decidir qué tipo de función si existe, podría ajustarse a los datos?

Una forma simple consiste en examinar una gráfica de los datos llamada como Diagrama de Dispersión. (Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002) Por lo que un Diagrama de Dispersión es una gráfica de datos de dos variables en la variable independiente está en el eje horizontal y la variable dependiente en el eje vertical. (Bibliográfica: Anderson, David R.; et. al., 1999).

Por lo que hacemos énfasis en definir en esta sección que Tipos de Variables vamos a considerar en este modelo: (Bibliográfica: Anderson, David R.; et. al., 1999). ●

Variable Dependiente: Es la variable que se predice o se explica. Se representa por y .

●

Variable Independiente: Es la variable que sirve para predecir o explicar. Se representa por x .

Luego con esto se busca un patrón que se parezca a una de las gráficas de los tipos de funciones que hay.

Por lo que a continuación se presenta un procedimiento que se considera en este presente trabajo y que algunas veces funciona para determinar modelos matemáticos.

4.10.2. Procedimiento para determinar el ajuste de Funciones (Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002).

Dado un conjunto de datos:

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1. Representar gráficamente los datos (en la forma de Diagrama de Dispersión).

2. Observar el diagrama de dispersión para determinar si parece ajustarse a una

función conocida.

3. Determinar una función que ajuste los datos utilizando los datos de los puntos

para derivar las constantes o coeficientes a encontrar.

Por ahora se va a sutilizar el grupo de funciones para observar cuál función, si existe, podría ajustarse a ciertos datos: (Bibliográfica: Bittinger, Marvin L., 2002). ●

Si los datos podrían modelarse mediante una función polinomial lineal si la gráfica parece una línea recta.

●

Si los datos podrían modelarse mediante una función polinomial cuadrática, si la gráfica sube y luego baja, o baja y luego sube, en una forma encorvada que se parezca a una parábola.

●

Si los datos caen, luego aumentan, y vuelven a caer (de modo que no se ajustan a una función polinomial lineal o una función polinomial cuadrática), pero podrían ajustarse a una función polinomial de mayor a 3, es decir a una función polinomial cúbica, una función polinomial cuartica o una función polinomial de grado m con m ≥ 3 .

4.11. El método de los Mínimos Cuadrados en relación al modelo de regresión.

4.11.1. Antecedentes históricos del Método de los Mínimos cuadrados.

El día de Año Nuevo de 1801, el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi descubrió el planeta enano Ceres. Fue capaz de seguir su órbita durante 40 días. Durante el curso de ese año, muchos científicos intentaron estimar su trayectoria con base en las observaciones de Piazzi (resolver las ecuaciones no lineales de Kepler de movimiento es muy difícil). La mayoría de las evaluaciones fueron inútiles; el único cálculo suficientemente preciso para permitir a Franz Xaver von Zach, astrónomo alemán, reencontrar a Ceres al final del año fue el de Carl Friedrich Gauss, por entonces un joven de 24 años (los fundamentos de su enfoque ya los había planteado en 1795, cuando aún tenía 18 años). Sin embargo, su método de mínimos cuadrados no se publicó sino hasta 1809, y apareció en el segundo volumen de su trabajo sobre mecánica celeste, Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium. El francés Adrien-Marie Legendre desarrolló el mismo método de forma independiente en 1805.

85

En 1829, Gauss fue capaz de establecer la razón del éxito maravilloso de este procedimiento: simplemente, el método de mínimos cuadrados es óptimo en muchos aspectos. El argumento concreto se conoce como teorema de GaussMárkov.

En resumen, decimos que el método de mínimos cuadrados surgió para representar con un modelo matemático, la relación entre variables de las que se conoce en forma empírica un conjunto de valores (Bibliográfica: Speziale, 2008).

Este método de los mínimos cuadrados principalmente se basa en encontrar el mejor ajuste a los datos presentados.

Esquema de la organización a considerar: (Bibliográfica: Quintana, 2005)

4.11.2. Definición del Método de los mínimos cuadrados.

Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.

En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las Diagrama V. Consideración para realizar el análisis de regresión mediante el ajuste de funciones para encontrar el modelo más viable para el pronóstico de la deserción en cada uno de los planteles.

diferencias en las ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función elegida y los correspondientes valores en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.

Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no

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tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal. También es importante que los datos a procesar estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas (para dar más peso a un dato en particular, véase mínimos cuadrados ponderados).

La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas.

Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.

Procedimiento: (Bibliográfica: Hoffmann, (2006)) Supongamos que se conocen datos que consta de se definen como: función

(x 1 , y 1) ,(x 2 , y 2) ,… ,(x n , y n)

n

puntos siguientes que

y que el objetivo es hallar una

y= f ( x ) que se ajuste razonablemente a los datos.

El primer paso es decidir qué tipo de función probar.

Algunas veces esto puede hacerse mediante el análisis teórico de la situación práctica implícita y otras por inspección de la gráfica de los n puntos.

En la Gráfica IX representan gráficamente dos conjuntos de datos:

Gráfica IX. Dos diagramas de dispersión para hacer el bosquejo de la función ideal a utilizar, es decir escoger una función apropiada y razonable para poder ajustar los datos en el método de los mínimos cuadrados.

Una vez elegido el tipo de función, el paso siguiente consiste en determinar la función particular de este tipo cuya gráfica sea “la más próxima” al conjunto de dado de puntos.

4.11.3. Propiedades de la estimación del método

87

El principal objetivo de múltiples investigaciones estadísticas es efectuar predicciones, de preferencia basándose en ecuaciones de las funciones matemáticas.

El análisis numérico por medio de Mínimos cuadrados es una técnica de optimización matemática en la que dados un conjunto de puntos que incluyen una variable independiente y una dependiente se busca la función continua que mejor se aproxime a los datos, de acuerdo con criterio de minimizar el error cuadrático, a esto se le conoce como “mejor ajuste” en el sentido de mínimos cuadrados Cuando se busca la recta que se aproxime a todos los puntos, siempre se cometerán errores, lo que se pretende es minimizar lo más que se pueda estos errores. Como no se puede hacer que todos los errores sean cero se hace una combinación razonable de ellos tan pequeña como sea posible. Minimizar los errores es difícil dado que las distancias se miden usando valores absolutos. Lo que técnicamente es más fácil, es manejar la suma de los cuadrados de los errores.

(Bibliográfica: Gerald (2000)) El método de mínimos cuadrados coincide con el principio de máxima probabilidad de estadística.

Si los errores de medición poseen una distribución denominada normal y si la desviación estándar es constante para todos los datos, entonces puede demostrarse que la función polinomial determinada al minimizar la suma de los cuadrados tiene valores con máxima probabilidad de ocurrencia.

Por lo que el método de los mínimos cuadrados consiste en encontrar una función analítica sencilla que represente el comportamiento general de los datos, aunque esta propuesta no pase por todos y cada uno de los puntos en cuestión, es decir el diseño de una función simple que represente el comportamiento de los datos.

Decimos con esto que debemos definir una ecuación que debe satisface la condición de minimizar la suma de las desviaciones (d i ) del comportamiento de cada par de datos discretos, con respecto al modelo propuesto, elevadas al cuadrado, es decir: n

∑ (d i )2=0 i=1

De alguna manera, sería apropiado minimizar estas desviaciones con el fin de tener un buen ajuste.

88

Criterio de los Mínimos Cuadrados Una forma de minimizar las desviaciones se basa en la: Hipótesis de los Mínimos Cuadrados.

(Bibliográfica: Infante (2012)) La función de mejor ajuste es la función para la cual la suma de los cuadrados de las desviaciones y es un mínimo. Esto se llama como la función de regresión.

Un método adecuado para ver qué tan cerca está una curva a un conjunto de puntos es calcular la suma de los cuadrados de las distancias verticales de los puntos a la curva.

(Bibliográfica: Etter (1998)) Con base en la hipótesis de mínimos cuadrados para los datos se minimizaría de la siguiente manera: 2

2

2

2

d 1 + d 2 +d 3 +…+ d n

Esto quiere decir que: 2

2

2

2

2

2

2

S ( f ( x n ) ) =d 1 + d 2 +d 3 +…+ d n =( f ( x1 )−1) +( f ( x 2)−1) +…+( f (x n )−1)

Viendo esto de manera gráfica se explica que:

Gráfica XI: La suma de los cuadrados de las distancias verticales definidos como

(Bibliográfica: Dukkipati (2010)) Cuanto más cerca de los puntos este la función, menor será la suma.

La función para el cual esta suma es mínima se dice que está más cercana al conjunto de puntos de acuerdo con el criterio de los mínimos cuadrados.

(Bibliográfica: Fuller (1999)) 89

Esto implica considerar los siguientes puntos que se definen de la siguiente manera: (1, y1 ) ,( 2, y 2) ,(3, y 3 ) , … ,(n , y n) , por lo que deben ser las soluciones de y= f ( x n)

se deduce que: y 1= f ( x1 ) y 2= f ( x 2) y 3= f ( x 3) ⋮ y n= f ( x n)

Así para hallar la función de regresión para el conjunto de datos, se deben encontrar los coeficientes respectivos que minimizan la función S dada por la suma en la siguiente ecuación que se define como: ( f (x 1 )− y 1)2 +( f (x 2 )− y 2 )2+( f ( x 3 )− y 3) 2+…+( f (x n)− y n)2 Por lo que esto representa gráficamente el diseño de una función simple que representa el comportamiento general de los datos.

Aplicación de la Técnica de los Mínimos cuadrados.

(Bibliográfica: Larson (2004)) El problema de ajustar una función a un conjunto de datos ocurre con frecuencia.

Esta función proporciona un modelo de los fenómenos, con base en lo cuales se pueden hacer predicciones.

Suponga que se intenta hallar una función para ajustar los datos.

Determinar esta función es establecer los coeficientes o valores a considerar.

Considere algunos datos reales.

El método de mínimos cuadrados es un proceso estadístico; donde en la mayoría de los estadísticos dirían y harían la advertencia de que se debe hacer uso de cuatro puntos para obtener una “buena” función de regresión.

De otra parte, hacer predicciones muy lejos en el futuro con base en un solo modelo puede no tener certeza de esto.

Por lo que esto se puede realizar, pero cuanto más se proyecten las predicciones hacia el futuro, más dudas debe generar la predicción.

90

Por lo que consideremos que en este modelo de estimación para la regresión se considera la: ●

Variable Dependiente: Es la variable que se predice o se explica. Se representa por y .

●

Variable Independiente: Es la variable que sirve para predecir o explicar. Se representa por x .

Este modelo del ajuste se considera como Análisis de Regresión que este es el procedimiento estadístico para plantear una función que muestre como dependen las variables entre sí.

Esto se considera como una Regresión Simple que esto es definido como un análisis donde interviene una variable independiente y una variable dependiente ; en ella, la relación entre las variable se aproxima mediante un ajuste.

(Bibliográfica: Anderson (1999)) Por lo que decimos que en la Regresión Simple, el análisis de los datos de dos variables (datos bivariados) implica medir dos variables para cada elemento de una muestra.

En los casos de análisis de regresión se admite que la relación poblacional promedio entre la variable dependiente (denotada usualmente por la letra y ) y la variable independiente (denotada por la letra

x ) es lineal.

En este trabajo a cada año escolar está asociado con un valor de (Generación o ciclo escolar) y un valor correspondiente de

y

x

(Población

estudiantil).

Para realizar este proceso de estimación en la Regresión Simple consideremos los siguientes pasos mediante el siguiente diagrama presentado:

Diagrama VI: La consideración fundamental para realizar el paso ordenado de la estimación del método de los mínimos cuadrados.

Donde en este proyecto se considera representar para:

α , β , γ , ….

91

x i=¿

Son los estadísticos muéstrales que se usan para estimar los parámetros.

Tamaño de la población estudiantil para el

i−¿

ésimo plantel

Con esto decimos que el Modelo de Regresión es probabilístico porque describe cómo se relaciona y con x , considerando que el supuesto modelo cuenta con un error

ϵ .

Esto implica encontrar una Ecuación de Regresión que este describe cómo se relaciona el valor medio o esperado de la variable dependiente con la variable independiente.

Por lo que se genera una Ecuación Estimada de Regresión que es determinado a partir de datos de una muestra aplicando el método de los mínimos cuadrados.

Cuya representación se dará a través del Diagrama de Dispersión que esto es una gráfica de datos de dos variables en la que la variable independiente está en el eje horizontal y la variable dependiente en el eje vertical.

(Bibliográfica: Harnett (1987)) Puesto que deseamos determinar el valor medio de x , tendremos interés en la esperanza

valores

y

para un valor dado

μy∙x

y

para un valor dado de

que representa “la media de los

x .”

Para escribir una ecuación que represente la relación poblacional lineal entre x y la media de los valores de y llamada función de regresión poblacional necesitamos conocer su pendiente β

se usa la letra griega

y su intersección con

y . Generalmente

(beta) para denotar la pendiente y la

denotar la intersección con el eje x

y

se denota mediante el símbolo

y . El valor medio de

y

α

(alfa) para

para un valor dado

μ y∙x .

Así la función de regresión poblacional puede escribirse de la forma siguiente: Función de regresión poblacional: μ y ∙ x = f (x i )…(1) La diferencia entre

yi

y

μ y ∙ x , depende de la precisión con que el modelo de

regresión describa la situación del mundo real y de la precisión con que se midan las variables x e y .

92

Además mencionemos que otra diferencia entre

yi

μ y∙x

y

es el elemento

imprevisible en el análisis de regresión.

Esta diferencia suele llamarse error aleatorio y se denota por

εi

Esto es ε i = y i− μ y ∙ x Usando la fórmula

…(2)

o

y i= μ y ∙ x +ε i …(2)

para describir el llamado Modelo de función de la

Regresión Poblacional.

Este modelo consta de todos los términos cuya suma es igual a Sustituyendo

y i= μ y ∙ x +ε i i

yi

en …(1) obtenemos

El modelo de la función de regresión poblacional

y i= f ( xi )+ ε i … (3)

La única forma de determinar la naturaleza de tal relación (poblacional) es hacer uso de datos tomados en el pasado (información muestral).

Si se puede determinar que existen determinados factores que estuvieron relacionadas con las situaciones en el pasado, entonces esta información puede ser útil para separar a los postulantes potencialmente exitosos de que aquellos que parecen tener menos posibilidades.

De aquí consideremos la forma que esta función muestral está relacionada con la función de regresión poblacional dada en …(1) en: El valor muestral de los parámetros desconocidos es nuestra mejor estimación de los estadísticos muestrales.

Con los valores de los parámetros desconocidos y con un valor dado de se produce un valor de

y ; denotado por

estimador del valor poblacional

x ,

̂ y n , el cual constituye nuestro mejor

μ y ∙ x , es decir tiene la forma ̂ y n= f ( x n) …( 4)

A estas variables puede agregárseles el subíndice trata de valores específicos.

93

n

para indicar que se

xn

Así, si

es un valor específico de

(que es la mejor estimación de

μ y∙x

x , la ecuación que se para hallar

para este valor de

x ) es

̂ yn

̂ y n= f ( x n )

Luego definimos un término de error que este caso es la diferencia entre el y n y el valor real y i . valor de predicción ̂ Para denotar a nuestro mejor estimador del valor poblacional

εi

utilizaremos

el símbolo e i .

En el análisis de la regresión los valores

ei

se llaman usualmente residuos,

ya que representan lo que “se deja”, o queda inexplicado; después de usar el valor ̂ y i para estimar el valor real y i Esto es Residuo:

e i= y i −̂ yn

Si utilizamos el estimador

̂ y n= y i −e i

o bien

y i=̂ y n + ei

en la fórmula

…(4) obtenemos el

Modelo de Regresión de la función Muestral: Tiene la forma

y i= f ( xi )+ ε i … (5)

Ahora que hemos especificado estos modelos de regresión muestral y poblacional necesitamos de un procedimiento para determinar los valores de los parámetros desconocidos que constituyen las “mejores” estimaciones estadísticas. El procedimiento para hallar tales estimaciones se llama Método de los Mínimos Cuadrados.

Estimación de coeficientes por el Método de Mínimos Cuadrados.

Entonces para determinar la función de regresión muestral de mejor ajuste consiste en representar los datos en un diagrama de dispersión.

Esta gráfica de diagrama de dispersión además de permitirnos precisar objetivamente si puede trazarse una recta adecuada, para describir los datos, nos puede servir también para hacer una estimación aproximada de los coeficientes.

Resultados esperados

94

La dificultad para establecer tal procedimiento del Método de los Mínimos Cuadrados está en determinar el criterio para definir el “mejor ajuste”.

Pero, sin embargo para hallar la función de mejor ajuste, determinaremos los valores o coeficientes respectivamente en cada caso de los tipos de funciones para a 0 , a1 ,… , a m donde m ≥ 0 que minimizan la suma de los cuadrados de los residuos. Este procedimiento se conoce como el Método de los Mínimos y i− y i dicho Cuadrados, puesto que los residuos están representados por d i =̂ esto se define de la manera siguiente: Estimación por el Método de Mínimos Cuadrados: n

n

i=1

i=1

Minimizar ∑ d 2i =∑ ( y i −̂ y i) 2 …(6) La función de regresión muestral determinada minimizando

∑ d 2i

se llama

función de regresión definida en la mínimo-cuadrática.

Esta ecuación debe satisfacer la condición de minimizar la suma de las desviaciones o residuos

d ¿ ¿ ) del comportamiento de cada par de datos discretos, ¿

con respecto al modelo propuesto, elevadas al cuadrado, es decir: n

∑ d 2i =0 i=1

̂ y i= f ( xi )

Puesto que

∑ d 2i =∑ ( y i −̂y i )2 Es decir:

∑ ( y i ,medida − ̂yi , modelo )2 Equivale a minimizar n

∑ [ yi − f ( xi )] i=1

95

2

entonces se debe minimizar:

Esto quiere decir que mediante la minimización de n

∑ ( Y i−Ŷi )2 i=1

X

Se obtienen buenas representaciones de la relación entre

y Y .

Función de regresión para un conjunto arbitrario de puntos: (a 1 , d 1 ),(a 2 , d 2) ,… . ,(a n , d n ) (Bibliográfica: Kiusalaas (2010)) Supongamos que desea hallar la función de regresión para un número arbitrario de puntos (a 1 , d 1 ),(a 2 , d 2) ,… . ,(a n , d n ) .

Para hacerlo así se hallan los valores o coeficientes respectivos que minimizan la función S dada por: n

S (a n , … , a 1 , a 0 )=( y 1−d 1 )2+( y 2 −d 2 )2 +…+( y n−d n)2 =∑ ( y i −d i )2 i=1

Donde

y i= f ( x n) . r

También con esto se puede obtener un número correlación, por lo que tengamos en cuenta que fortaleza de la relación funcional entre encuentre r

r

llamado el coeficiente de se utiliza para describir la

x , y , es decir cuando más cerca se

de 1, mejor será la correlación.

La función de mínimos cuadrados.

(Bibliográfica: Kreyszig (1979))

La función estimada que está más cercana de un conjunto de puntos, de acuerdo con el criterio de los mínimos cuadrados, se denomina función de mínimos cuadrados para estos puntos (el término función de regresión también se usa, especialmente en el trabajo estadístico).

El procedimiento empleado puede generalizarse para obtener los coeficientes de la función de mínimos cuadrados con el eje y para un conjunto arbitrario de n

puntos (x 1 , y 1) ,( x 2 , y 2) ,… ,(x n , y n) .

96

Las fórmulas involucran las sumas de los valores de Todas las sumas van desde

i=1

hasta i=n . Para simplificar la notación,

se omiten los índices, es decir, se emplea

∑x

n

en lugar de

Por lo que la función de mínimos cuadrados para los (x 1 , y 1) ,(x 2 , y 2) ,… ,(x n , y n) que la definen como:

es

x,y .

n

∑ xi i=1

.

puntos

y= f ( x n) donde se encontrara los coeficientes

a 0 , a1 ,… . , a m

, según sea el caso a considerar.

Predicción por mínimos cuadrados.

(Bibliográfica: Sauer (2013)) La función de mínimos cuadrados que se ajusta a datos recolectados en el pasado puede utilizarse para hacer predicciones aproximadas en el futuro.

Por lo que consideremos una gráfica de datos originales y de la función de mínimos cuadrados correspondiente. En la práctica, es una buena idea representar gráficamente los datos antes de seguir con los cálculos.

Por lo general, al observar la gráfica se podrá saber si es apropiada la aproximación por una función o sí, por el contrario, debe utilizarse un ajuste de cualquier otra forma funcional.

Para hallar una función cuya gráfica está más cerca de un conjunto de puntos, se procede a sumar los cuadrados de las distancias verticales desde los puntos dados a la gráfica.

4.11.4. Suavizamiento de datos del ajuste (Bibliográfica: Smith (1988)) En la ciencia, se da a menudo, el caso de la realización de encuesta con frecuencia que produce una cantidad de datos. Para interpretar los datos, podemos recurrir a los métodos gráficos que definen un conjunto de datos (x 0 , y 0 ),( x 1 , y 1), … ,(x n , y n) , siendo las abscisas x k distintas entre sí; esto quiere decir, que esta situación en este caso de la realización de encuesta con frecuencia puede producir una tabla numérica de la siguiente forma: X

97

x0

x1

…

xn

Y

y0

y1

…

yn

Tabla VI. Tabla numérica de un conjunto de datos definidos

Y de esta, se pueden ubicar

n+ 1

puntos en una gráfica.

Entonces para ubicar en una gráfica, el análisis de regresión consiste en definir X la variable independiente que ayuda a explicar (estimar) la variable dependiente

Y , siempre que exista un relación lineal entre ellas, además que

ambas variables deben ser cuantitativas.

Tomando en consideración, que uno de los objetivos de esta introducción del cálculo numérico es la determinación de la fórmula y= f ( x ) que relacione las variables.

Con esto definimos, en que se tiene un conjunto arbitrariamente espaciado de n+ 1 puntos dados definido como (x k , f k ) .

En el caso práctico no es posible encontrar esta función

y= f ( x )

y que

satisfaga exactamente todas las relaciones: y 1= f ( x1 ) y 2= f ( x 2) ⋮ y n= f ( x n) Por lo general, uno está dispuesto a aceptar un "error" (y este error dependerá de cada observación) que se define de la manera siguiente: f (x k )= y k +e k

Donde

ek

es el error de medición observado en el dato. La pregunta que

uno se hace es ¿cómo poder encontrar "la mejor aproximación" que pase de los puntos? Para responder esta pregunta, hay que considerar los errores (también llamado como las desviaciones) y están dados como la diferencia del valor estimado por el modelo f ( x k ) menos el valor observado y k , es decir: Errores de Medición 98

e k = f (x k )− y k para 1≤ k ≤ n Error =Valor Estimado−Valor Observado Que esto gráficamente se representa de la siguiente manera:

Gráfica VII. El error de medición se compara con los valores observados y con los valores estimados

Por lo que entonces se desea seleccionar de una clase de funciones, la que la minimice, es decir

2

d 2 , la suma de los cuadrados de las diferencias de los

valores.

Entonces definamos que d 2 ( p , f )=

√∑ ( p − f k

k

)2 → d 22 ( p , f )=∑ ( p k − f k )2

Por lo que decimos entonces que la medida de la distancia denomina distancia euclidiana entre Escribimos p ( x k )= p k

p(x)

p

y

d2

que se

f .

para un candidato de la función de aproximación y

de manera que deseamos minimizar: n

E=∑ ( p k − f k ) 2 k=0

Que se denomina la medida de bondad de ajuste o el error.

Este enfoque se conoce como: “mínimos cuadrados” o “error cuadrático mínimo”

99

La función

p ( x ) no necesita coincidir con alguno de los valores dados, da un

ajuste razonable a la tabla “en promedio”.

Permitimos varios valores

f

asociados con el mismo valor

j

de que varias mediciones en alguna Esto implica que los

xk

x

x

en el caso

arrojen resultados diferentes.

E

de la sumatoria

no necesitan ser distintos.

Este caso se define como una suma ponderada para el error

E , sería más

adecuada.

También podríamos incluir pesos si algunos de los

fk

fueran

menos

confiables que otros o si en especial conviniera un ajuste cerca de ciertos puntos.

Consideremos que, aun cuando algunos x

xk

puedan repetirse, no todos los

pueden ser el mismo; debemos tener al menos dos abscisas diferentes.

Seleccionamos la forma de

cualquiera de los El grado

n

p(x)

con base en expectativas teóricas y/o

n+ 1 puntos sugeridos. de la función del polinomio

p(x)

puede establecerse con

antelación por algún resultado teórico, alguna expectativa o por la aplicación que se le pretenda dar a la función del polinomio.

Existen "normas" que se usan comúnmente para poder cuantificar la distancia que hay entre los valores estimados y los valores observados de la siguiente manera: Error Máximo

E ∞ ( f )= máx f ( x k )− y k 1≤ k ≤ n

Error Medio

¿ f (x k )− y k ∨¿ n 1 E 1 ( f )= ∑ ¿ n k=1 n

Error Cuadrático Medio

100

1 ¿ f (x k )− y k ∨¿ 2 ∑ n k=1 E 2 ( f )=√ ¿

Como no se puede hacer que todos los errores sean cero (ese sería nuestro modelo ideal), ni tampoco se puede hacer que cada uno sea lo más pequeño posible, se tiene que hacer una combinación razonable de ellos tan pequeña como sea posible En la mayoría de los casos el grado será de acuerdo al análisis de graficación de la función, y esto se denomina “la función que mejor se ajusta” o la “función de mínimos cuadrados” para una tabla.

Una opción muy utilizada en la literatura es la de minimizar la suma de los errores de los errores al cuadrado. Es decir, usar el método llamado mínimos cuadrados.

Es decir esto se puede demostrar estadísticamente que la mejor función a través de una serie de puntos experimentales es la graficación para la cual la suma de los cuadrados de las desviaciones(los residuales) de los puntos de esta función escogida es mínima. Esto se le conoce como método de los mínimos cuadrados.

4.11.5. Modelo teórico del ajuste (Bibliográfica: Pérez (2000)) Para analizar la probabilidad de deserción escolar se considera un modelo “logit bivariado”. La variable dependiente toma los valores de Y =1 cuando es desertor y

Y =0

cuando no lo es. Para este análisis se puede plantear la

siguiente ecuación sobre deserción escolar: P i=E (Y =1∨X i )=

1 1+ e

−( f (X i ))

…(1)

Donde el subíndice representa al alumno individuo como

i=1,. .. , n y

X

es

un vector de variables explicativas que contiene las diferentes características económicas, sociales y culturales del adolescente tanto del desertor como del no desertor.

(Bibliográfica: Gujarati (2003)) La ecuación

101

…(1) también se puede escribir como:

t

P i=

Donde se define para La ecuación

…(2)

1 e = …(2) −t 1+e 1+ et i

t i= f ( X i) se le conoce como la función de distribución logística. Tal

como lo plantea Gujarati (2005: 595), es sencillo demostrar que si la variable +Y , entonces la variable

P

oscila

Dado que el modelo no es lineal, ni en el vector

X

,ni en

se encuentra en un valor de entre

0

y

1 .

t

−Y

hasta

los coeficientes desconocidos a calcular decimos entonces no se puede ocupar el procedimiento de mínimos cuadrados ordinarios (MCO), aunque este problema puede resolverse linealizando a una función simple.

(Bibliográfica: Budnick (1988)) Si

P i , es la probabilidad de ser desertor que está dada por la ecuación

anterior, entonces

(1−P i ) , es la probabilidad de no desertar, esto es 1−P i=

1 … (3) t 1+e i

Que se puede reescribir de la siguiente forma: t Pi 1+e = =et …(4) −t 1−P i 1+ e i

i

i

Ahora

Pi (1−P i )

es el coeficiente de probabilidades de desertar. Si se toma el

logaritmo natural de la ecuación

…(4) , se puede obtener un resultado

importante que definirá crucialmente este proyecto: Li =¿(

Pi )=t i = f ( X i )…(5) 1−P i

Lo que permite encontrar que no solo el vector de las

X

es una función

simple sino también es una función generalizada en los parámetros.

102

4.11.6 Modelo de regresión del ajuste en los tipos de funciones.

(Bibliográfica: Gilat (2005)) El cálculo de la función de ajuste, también llamado análisis de regresión es un proceso que consiste en ajustar mediante una función un conjunto de datos que es representado por medio de puntos.

Esta función puede ser utilizada posteriormente como modelo matemático para los datos.

(Bibliográfica: Nieves (2013)) Teniendo en cuenta todo lo mencionado con anterioridad se hará la prueba de realizar un ajuste a los datos presentados por medio de un modelo funcional respectivo que se definirá como: ●

Modelo del ajuste potencial.

●

Modelo del ajuste logarítmico.

●

Modelo del ajuste exponencial.

●

Modelo del ajuste polinomial.

Después de esto tomaremos el mejor ajuste para el análisis de datos de la deserción escolar en esta dependencia del IEMS-DF. Este análisis se describe para las predicciones generacionales a través del cálculo del error; que este error sea lo más exacto posible, es decir un error mínimo para encontrar el mejor ajuste para los datos presentados e inferir qué acciones se debe llevar a cabo para cada situación respectiva en sus modalidades de estudios.

Por lo que Algunas formas de ajustar funciones son:

a) Modelo del ajuste de la función potencial b) Modelo del ajuste de la función logarítmica c) Modelo del ajuste de la función exponencial d) Modelo del ajuste de la función polinomial

103

f (x ; a 0 , a 1)=a 0 x

a1

f ( x ; a 0 , a 1)=a 0+ a 1∈x f (x ; a 0 , a 1)=a 0 e a

1

x

El caso más usado en la práctica es poder ajustar funciones polinomiales, ya que en este caso los parámetros serán funciones de cualquier tipo que son fáciles de estimar. El modelo a ajustar está dado y generalizado por: 2

f ( x ; a 1 , a2 , … , a m )=a 0+ a 1 x + a2 x +…+ a m x

m

En este método los coeficientes del polinomio se calculan minimizando la suma de los cuadrados de la valores residuales de todos los puntos (datos) estudiados.

Y por lo tanto la función de la suma de los errores al cuadrado que está definida por

R

2

está dada por la siguiente ecuación: n

R2=∑ [ y k −(a 0+ a 1 x+ a 2 x 2+…+ a m x m )]2 k=1

La validez de la aplicación del método de mínimos cuadrados para el ajuste de funciones descansa sobre tres suposiciones sobre los errores que son la: 1.-Independencia: requiere que los errores sean independientes unos de otros.

2.-Normalidad: requiere que los errores se distribuyen normalmente en cada valor de la variable independiente.

3.-Homocedasticidad: requiere que la varianza de los errores sea constante; es decir requiere que tengan igual varianza.

De las suposiciones anteriores podemos deducir en términos probabilísticos que el error generado se comporta como una variable aleatoria con distribución Normal con parámetros (0, sigma) es decir Normal (0, σ ) .

Para el desarrollo del presente trabajo se utilizaran los métodos del modelo de ajuste polinomial que se tomará en base de su generalización para poder aplicarlo desde el grado uno hasta el de grado cuatro.

4.11.7. Clasificación de los modelos de ajuste de funciones en el método de los mínimos cuadrados.

(Bibliográfica: Mathews (2000)) Modelo del ajuste de la función polinomial.

104

Por lo que aquí se generaliza por medio de aproximar ahora un conjunto de m

( x i , y i )i=1

datos

con una función polinomial algebraica de grado

n< m−1

mediante el procedimiento de mínimos cuadrados.

Sea definido el polinomio como: n

P n (x i )=a n xin+ a n−1 xin−1+…+ a 1 x i + a 0=∑ a j x ij j=0

Para disminuir al mínimo el error de mínimos cuadrados, es necesario seleccionar las constantes a 0 , a1 ,… , a n de tal manera que las parciales con respecto a cada una de ellas sean cero.

Así para cada m

j : m

n

i=1

j=0

2

E 2=∑ [ yi −P ( x i ) ] =∑ y 2i −2 ∑ a j i =1

m

m

(

m

)

n

n

∑ y i x ij + ∑ ∑ a j a k i=1

j=0 k=0

m

(∑ ) i=1

x ij +k

m

∂E =−2 ∑ y i x ij + 2 ∑ a k ∑ x ij+ k ∂a j i=1 k=0 i =1 Esto nos da

n+ 1

ecuaciones normales en las

n+ 1

que decimos que: n

m

m

k=0

i=1

i=1

∑ a k ∑ x ij +k =∑ y i x ij Para cada

j=0,1, … , n

Por lo que conviene escribir las ecuaciones como sigue:

105

incógnitas

aj

por lo

m

m

(∑ ) (∑ ) (∑ ) ( ∑ ) (∑ ) ( ∑ )

a0 a0

m

0 i

1 i

x +a 1

x +a 2

i=1

i=1

m

m

m

i =1

i=1

x 2i + a 2

m

(∑ ) ∑ (∑ ) ∑ n i

x +…+ a n

i=1

x i + a1

m

2 i

i=1

x =

i=1

x 3i + …+a n

m

i =1

yi x 0i

i =1

x n+1 = i

m

i=1

y i x 1i

. . . m

a0

( ) ( ∑ x ni + a1 i =1

m

) (

∑ x n+i 1 +a 2 i=1

m

) (

∑ x n+i 2 …+a n i =1

m

)

m

∑ x 2ni =∑ y i x ni i =1

i=1

Por lo que estas ecuaciones normales tienen solución única siempre y cuando las x i sean distintas.

Suavizamiento de datos (Serigráficas: Marín (2013) y (2014)) Algunas veces, cuando los datos son recolectados, hay fluctuaciones estadísticas, errores aleatorios, estimaciones visuales al tomar lecturas, etc., que provocan que los números se ajusten a una función polinomial teórica exactamente.

En tal caso, la función apropiada de mínimos cuadrados (probablemente un polinomio de grado n ) puede deducirse con los valores de la función deducida reemplazando los datos cuando la medida de bondad de ajuste de

E

sea

suficientemente pequeña, a esto se le denomina “suavizamiento de datos.”

En este caso polinomial ya ha sido muy trabajado en los textos científicos de estadística y de los métodos numéricos, y estos se pueden construir sistemas de ecuaciones fáciles de resolver para encontrar estos parámetros a 1 , a 2 ,… , a n : Este sistema de ecuaciones lineales se conocen como las "ecuaciones normales" y están dadas ahora por la aplicación del “suavizamiento de datos” que queda de la manera siguiente: Por lo que supongamos que queremos ajustar nuestra pareja de datos (x 1 , y 1) ,( x 2 , y 2) ,… ,(x N , y N ) .

106

El caso más usado en la práctica es poder ajustar funciones polinomiales, ya que en este caso los parámetros serán funciones lineales fáciles de estimar.

Por lo que el modelo a ajustar está dado por: f ( x ; a 0 , a 1 , a 2 , … , a m)=a 0 +a 1 x+ a 2 x 2+ …+a m x m Entonces decimos que la función de la suma de los errores al cuadrado se define R

como N

2

que este está dada por:

[

R2=∑ y k −( f ( x ; a 0 , a 1 , a 2 ,… , a m ) ) k=1

N

2

]

[

→ ∴ R =∑ y k −( a 0 +a 1 x+ a 2 x 2+ …+ a m x m ) 2

k=1

2

]

En este caso polinomial se puede construir el sistema de ecuaciones respectivo para encontrar el valor de estos parámetros a 0 , a1 ,… , a m . Este sistema de ecuaciones lineales se conoce como las ecuaciones normales y están dadas por: N

N

(∑ ) (∑ ) (∑ ) a0 N + a1

x i +…+a m

i=1

N

a0

x i + a1

i =1

(∑ ) ∑ (∑ ) ∑ x =

i=1

N

i =1

N

m i

yi

i=1

N

2 i

x +…+ a m

N

x

i=1

m+1 i

=

i=1

xi y i

⋮ N

a0

N

(∑ ) ( ∑ ) m i

x + a1

i =1

x

i=1

m +1 i

N

+…+ a m

N

(∑ ) ∑ x

i=1

2m i

=

x im y i

i=1

Por lo que se considera este sistema de ecuaciones escribirlos en términos matriciales de la forma Xa= y por lo que esto queda como las Ecuaciones normales del ajuste polinomial de grado como:

107

m

que se definen en este caso

Para encontrar la solución matricial tenemos que multiplicar la ecuación matricial Xa= y y después podemos calcular su inversa (se multiplicó por la matriz transpuesta para que quede una matriz cuadrada) X T Xa= X T y → ∴ a=( X T X )−1 X T y Este sistema de ecuaciones lineales simultáneas se puede resolver fácilmente usando la famosa regla de Cramer (para polinomios lineales y cuadráticos) y el método de eliminación Gaussiana (para polinomios al menos tercer grado).

Los coeficientes de la matriz los podemos encontrar si acomodamos los datos como si estuviéramos trabajando en una tabla acomodada de la siguiente manera: Tabla VII. Tabla que define el ajuste polinomial en forma generalizada.

(Bibliográfica: Chapra (2011)) Por lo que mediante la minimización de: n

∑ ( y i−̂y i )2 i=1

Se obtiene buenas representaciones de la relación entre

x

y

y

tal como se

muestra la gráfica XI c) evitándose situaciones como las mostradas en la gráfica XI a) a XI b)

108

Gráfica XI. La relación gráfica de ajuste de una función polinomial

Por lo que a continuación se mostrarán los casos de las funciones polinomiales lineales, cuadráticos, cúbicos y cuarticos.

(Bibliográfica: Montes (2002)) Ajuste de la función polinomial lineal y=a 0 + a1 x Recordemos que una aproximación por mínimos cuadrados consiste en ajustar a una línea recta un conjunto de datos discretos (x 1 , y 1) ,( x 2 , y 2) ,… ,(x N , y N ) Por lo que se inicia en considerar una ecuación de una línea recta a la cual se le agrega el error producido entre el comportamiento de los datos y el modelo propuesto de esta forma se tiene: y=a 0 + a1 x + E …(1) Dónde: a 0=¿ Es la ordenada al origen a 1=¿ Es la pendiente E=¿ El error entre el modelo y los datos experimentales

De esta forma decimos que:

109

E= y−a 0−a1 x

Al aplicar el criterio de que el “mejor” ajuste se cumple cuando se puede minimizar la suma de los cuadrados de los residuos Sr , es decir el error entre el modelo y los datos experimentales, se tiene que: n

Sr =∑ ( y 1−a 0−a 1 x i )2 … (2) i=1

Este criterio tiene la ventaja de proporcionar una línea única para un conjunto de datos.

Para determinar los valores de

a0

y

a1

que minimizan la ecuación

…(2)

se deriva la ecuación con respecto a cada uno de los coeficientes ∂ Sr =−2 ∑ ( y i−a0 −a 1 x i )=0 ∂ a0 … .(3) ∂ Sr =−2 ∑ [ ( y 1−a0 −a 1 xi ) x i ]=0 ∂ a1

Al igualar ambas derivadas a cero, se genera un mínimo para la suma de los cuadrados de los residuos Sr de la siguiente forma: −2 ∑ ( y i −a 0−a1 x i ) =0=∑ yi −∑ a 0 −∑ a 1 x i …( 4) −2 ∑ [ ( y 1−a 0 −a 1 xi ) xi ]=0=∑ y i x i−∑ a 0 xi −∑ a 1 x 2i … (5) …(4) se obtiene

De la ecuación

∑ y i =n a 0 +a 1 ∑ x i …(6) …(5) se obtiene

De la ecuación

∑ y i x i=a 0 ∑ x i+ a 1 ∑ ( x i )2 … .(7) Al resolver en forma simultánea las ecuaciones los valores de

110

a0

…(6)

y

y a 1 mediante las siguientes ecuaciones:

…(7)

se obtiene

a 1=

n ∑ xi y i−∑ x i y1 n ∑ x 2i −( ∑ x i )

2

…(8)

a o= ́y −a 1 ́x …(9) Por lo que construyendo la tabla VII fundamental para el caso lineal queda de la forma:

Las ecuaciones normales para el caso lineal están dadas por:

Y este sistema de ecuaciones se puede resolver con los métodos habituales (suma y resta, Cramer, sustitución, etc.).

2 Ajuste de la función polinomial cuadrático y=a 0 + a1 x +a 2 x

Por lo que construyendo la tabla IX fundamental para el caso parabólico o cuadrático queda de la forma:

111

Las ecuaciones normales para el caso cuadrático están dadas por:

Y este sistema de ecuaciones se puede resolver con los métodos de Cramer de 3 variables con 3 incógnitas.

Ajuste de la función polinomial cúbico y=a 0 + a1 x

+a 2 x 2 +a 3 x 3

Por lo que construyendo la tabla X fundamental para el caso cúbico está dado por:

112

Las ecuaciones normales para el caso cúbico están dadas por el siguiente sistema de 4 variables y 4 ecuaciones

Y en este caso es necesario recurrir a la computadora con el software de Matrixcalc para poder resolver “de manera sencilla” este sistema de ecuaciones

Ajuste de la función polinomial de cuarto grado. y=a 0 + a1 x

2

3

+a 2 x +a 3 x ++ a 4 x

4

La construcción de la tabla XI fundamental para el caso polinomial cuartico está dado por:

113

Y las ecuaciones normales en este caso de función polinomial cuartica están dadas por el siguiente sistema de 5 variables y 5 ecuaciones:

Y en este caso es necesario recurrir a la computadora con el software de Matrixcalc para poder resolver “de manera sencilla” este sistema de ecuaciones

114

4.11.8. Cuantificación de la probabilidad del error en el método.

Cuantificación del error en la Regresión Funcional Consideremos que su cuantificación fue considerada para las funciones polinomiales que no pasan necesariamente por todos los puntos.

Por lo que el valor residual de un punto se define como la diferencia entre el valor del polinomio (en ese punto) y el del punto dado.

Por lo que recordemos que la suma de los cuadrados de los residuos se define como n

Sr =∑ ( y i− f ( xi ))2 …( 10) i=1

Donde los residuos representan el cuadrado de la distancia vertical entre los datos y la función.

La dispersión de los puntos alrededor de la recta es la magnitud similar a lo largo del rango de datos, la regresión con mínimos cuadrados proporciona la mejor aproximación para a y b , a esto se le conoce como principio de probabilidad máxima dentro de la estadística.

Para comparar la eficiencia del ajuste se determina la suma de los cuadrados alrededor de la media para la variable independiente ( y) , la cual se denomina como la suma total de los cuadrados: n

St=∑ ( y i− ́y ) …(11) 2

i =1

Esta es la cantidad de dispersión en la variable independiente antes de la regresión. Después de llevar a cabo la regresión lineal se puede calcular Sr , que es la suma de los cuadrados de los residuos alrededor de la línea de regresión, la cual presenta la dispersión que existe después de la regresión. La diferencia entre las dos cantidades St−Sr en que se cuantifica la mejora en la reducción del error al utilizar línea recta. Esta diferencia se normaliza al error total y se obtiene: 2

r =

115

St−Sr … ( 12 ) St

r=

En donde

r

√

St−Sr …(13) St

es el coeficiente de correlación y

r2

es el coeficiente de

terminación.

Para un ajuste perfecto, la suma de los cuadrados de los residuos

Sr

debe

ser igual a cero y el coeficiente de determinación debe ser igual a uno.

Consideremos que la probabilidad es un modelo matemático para estudiar la regularidad estadística de los fenómenos aleatorios.

Los fenómenos al estudiarse muchas veces en condiciones constantes presentan sus diferentes modalidades en frecuencias relativas o proporciones muy estables, a esto se le llama regularidad estadística.

A estos fenómenos se les llama aleatorios porque son aquellos donde no es posible hacer predicciones del estado final.

Sin embargo no hay modelos matemáticos que liguen las propiedades del fenómeno en forma exacta.

No hay modelos matemáticos que liguen las propiedades del fenómeno en forma exacta.

Por lo que entonces se puede caracterizar la aleatoriedad mediante la regularidad estadística para: a) Hacer predicciones sujetas a error: Donde predecimos la deserción escolar de

los estudiantes en el IEMS del D.F. y consideraremos también el número de alumnos desertores en este Instituto de Educación Media Superior en el D.F. b)

Comparar la modalidad de fenómenos aleatorios.

Por lo que entonces decimos que el Método de Mínimos Cuadrados se basará y se relaciona con los modelos siguientes que son: el Modelo teórico que este es considerado para este análisis como: “Logit bivariado” y el Modelo de Regresión.

Por lo que la variable deserción para este caso corresponde a la variable respuesta, es decir, aquella en la que las variables independientes se correlaciona de forma directa o indirecta. La variable de deserción es construida a partir de la fórmula que emplea la Secretaria de Educación Pública (SEP) para obtener la tasa de abandono a partir de una diferencia de matrículas: D T n=M T n−E Gn−(M T n+1 −N I 1+(n+1 ))

116

Dónde: DT =¿ Deserción Total MT =¿ Matrícula Total N I 1 =Nuevo Ingreso a primer grado EG=¿ Egresados n=¿ Año escolar (2001−02,2002−03, … , 2014−15). n+ 1=¿ Año subsecuente

Esta fórmula sirve para contabilizar la deserción en el Distrito Federal que esta se concibe en forma trasversal, por lo que no permite saber quiénes se retiraron por completo de la educación formal, o aquellos que sólo cambiaron de plantel o los que decidieron optar por otra modalidad pero que se mantienen en el sistema educativo. A partir de la definición de deserción en términos de reportar un estado y no un evento, el cálculo de la misma se entiende como una diferencia de matrículas, lo cual, cuando se calcula a nivel de centro escolar genera dificultades debido a que el resultado del cálculo -a partir de esta fórmula-puede presentar números negativos, quebrantando el sentido lógico del término, ya que el valor mínimo de la deserción es cero y no algún número negativo.

5. Desarrollo Descripción breve de lo que se va a realizar y en donde se contemple Se realizará un análisis de la deserción escolar desde el punto de vista matemático, en el Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal IEMS DF que depende de la Secretaría de Educación del Gobierno del Distrito Federal, cuya área central se ubica en Av. División del Norte 906, Col. Narvarte Poniente, CP 03020, Delegación Benito Juárez.

Sin embargo el trabajo de investigación será asesorado en el Plantel Belisario Domínguez que se ubica en Av. La Corona No. 436, Col. La Palma, C.P.:07160, en la delegación Gustavo A. Madero GAM. Cabe señalar dicho análisis se realizará sólo en la modalidad escolarizada.

117

PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN ¿Cuál es la curva que mejor se ajusta a los datos de la deserción escolar que permitiría analizar el fenómeno de la deserción en el Instituto de Educación Media Superior del Gobierno del Distrito Federal en el sentido de mínimos cuadrados?

La Delimitación del alcance del proyecto ¿En qué va a consistir el Análisis Estadístico y Probabilístico de la Deserción Escolar en el Nivel Medio Superior en el Distrito Federal en todos los planteles que lo conforman?

En utilizar el principio del método de mínimos cuadrados mediante el ajuste de curvas basado en un método de estimación que a veces se utiliza en forma preliminar que consiste en utilizar el diagrama de dispersión para dibujar la recta, que mejor parezca representar la tendencia de datos.

Es evidente que las distancias intervienen en el método; el usar cuadrados de distancias en lugar de valores absolutos resulta práctico desde el punto de vista del cálculo y de la teoría.

Este método analítico, cuya técnica empleada es para obtener la ecuación de regresión, minimizando la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los valores verdaderos o valores observados de Y y los valores pronosticados o valores estimados de

Y

; es decir

2

Min ∑ (Y −Y ´ )

Considerando que en este principio del método de mínimos cuadrados mediante el ajuste de curvas se basará en el análisis de la regresión que cuya técnica es empleada para desarrollar la ecuación dada anteriormente y con esto dar las estimaciones; esto quiere decir que se usa para estimar valores de una variable a partir de otra con la cual está relacionada estadísticamente.

Esto es que minimicen la suma de cuadrados de las longitudes de los segmentos de las líneas verticales que unen los datos observados con la recta estimada en la gráfica de dispersión.

La técnica de mínimos cuadrados es un ejemplo clásico de manejo de datos.

La entrada consiste en un conjunto de puntos y la salida es un modelo que, con un número relativamente reducido de parámetros, se ajusta a los datos tanto como sea posible. Por lo general, la razón para utilizar mínimos cuadrados es reemplazar los datos problemáticos con un modelo convincente. Después, el modelo suele utilizarse para predecir señales o con fines de clasificación.

118

La idea del método es dar un estimador de la media, encontrando el valor “más cercano” a los datos.

Motivos El Método de Mínimos Cuadrados puede proporcionar resultados aceptables, sobre todo si la tendencia de los datos es muy marcada, esto hace preferible el método, a razón del uso de la distancia vertical (en lugar de la distancia más corta).

El Método de Mínimos Cuadrados se necesita en este caso porque es un procedimiento matemático para determinar la recta de regresión muestral de ajuste a los datos muéstrales.

El Método de Mínimos Cuadrados consiste en encontrar una función analítica sencilla que represente el comportamiento general de los datos, aunque la curva propuesta no pase por todos y cada uno de los puntos en cuestión.

Este modelo de ajuste de curvas por mínimos cuadrados se puede aplicar en este caso: ●

Para saber cuál es el contexto actual en el que se encuentra el nivel de cada respectivo plantel en el Distrito Federal.

●

Para tomar medidas preventivas en el sentido de predecir la deserción escolar y dar alternativas factibles de cambio en esta entidad federativa del Distrito Federal, en este nivel educativo de la media superior.

5.1. Metodología Cronograma Cuyas fechas tentativas se presentan a continuación: No. actividad

de Fecha de tentativa de inicio y Nombre de la actividad a término realizar

1

11 al 30 de enero del 2016

2

1 de febrero al 31 de marzo del El ajuste de curvas para cada 2016 plantel del IEMS-DF.

3

1 al 16 de abril del 2016

119

Búsqueda y discriminación de la Información de los datos.

El pronóstico de la deserción y conclusiones.

4

17 de abril al 31 de mayo del 2016

Redacción del documento de proyecto terminal para titulación.

Esto se presenta detalladamente mediante el siguiente diagrama de Gantt (considere que las fechas se leen de esta manera: año/mes/día y la línea punteada en rojo significa el término de este proyecto.):

Recursos Y en este caso es necesario recurrir al ordenador para poder resolver "de manera sencilla" este sistema de ecuaciones. En este trabajo se utilizarán los sistemas algebraicos especializados en cómputo científico que son: ●

Wólfram Alpha desde: http://www.wolframalpha.com/

●

Matrixcalc versión slu. desde: https://matrixcalc.org/es/slu.html

●

QtOctave-MATLAB versión .8.2 desde: http://octave-online.net/

●

Además de la hoja de cálculo de Microsoft Excel 2010 del sistema operativo Windows 7.

Videos y Diapositivas de los avances, expuesto por el sustentante sobre este proyecto.

120

●

Primer avance parcial del proyecto: Video en Formato MP4: https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyemhOS0xUcVg3c1k/view? usp=sharing Video en YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=uZ3U0l6SevU Diapositivas: https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyeTlwa0R0Y0Y5TlE/view? usp=sharing

●

Segundo avance parcial del proyecto: Video: Diapositivas:

●

Presentación Final del proyecto: Video: Diapositivas:

5.2. Aplicación del estudio de caso: histórico-cronológico de la deserción estudiantil en el IEMS-DF a través de la relación de ingreso-egreso, tomando la información de registro de la base de datos de la sede central paraestatal.

Para este presente trabajo de análisis se considera hacer la predicción a partir del porcentaje de desertores en relación del ingreso-egreso estudiantil con respecto a la generación se consideró hasta la generación 2012 tomando en cuenta que los estudiantes pueden obtener su certificación en la modalidad escolarizada en un período de cuatro años antes de pasar a ser alumnos independientes, es decir solamente acreditan el curso presentando examen ya no tomando clases de manera ordinaria.

5.3. Consideraciones del modelo funcional Polinomial de grado mayor a 3 como mejor ajuste en el método de los mínimos cuadrados para cada uno de los 20 planteles que conforman el IEMS-DF Construcción del ajuste Polinomial

121

Para poder poner en entendimiento a este proyecto con mayor exactitud el ajuste por mínimos cuadrados, consideremos que tenemos los siguientes datos observados del fenómeno de interés de la deserción escolar en el IEMS en cada uno de los 20 planteles que conforman el IEMS-DF, considerando la relación del ingreso-egreso por generación dónde se estará presentando a través de la siguiente tabla: Caso del Plantel: __________ del IEMS-DF de la Delegación: _______ en el sistema escolarizado Generación Escolar

Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

2001

1

2002

2

2003

3

2004

4

2005

5

2006

6

2007

7

2008

8

2009

9

2010

10

2011

11

Ingreso Estudiantil de la generación respectiva

Egreso Estudiantil de la generación respectiva

Porcentaje de la deserción estudiantil de la generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

xi )

Para simplificar el modelo de función polinomial de ajuste va a emplearse mediante la comprobación del software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mínimo valor de

122

R

2

y con esto se procederá manualmente a construir

la tabla de la función polinómica de ajuste correspondiente para aplicar el método de los mínimos cuadrados y finalmente corroborar este resultado mediante el software de Octave-MATLAB de: http://octave-online.net/ a través del comando de: polyfit(x,y,n) donde n es el grado del polinomio de ajuste deseado.

Por lo que queremos ajustar tanto un modelo polinomial lineal, parabólico, cúbico y cuartico según sea el caso basándonos del siguiente principio generalizado que se mencionó del ajuste polinomial de grado m .

5.3.1. Para cada uno de los 20 planteles que conforman el IEMS-DF. Primero consideremos a los planteles que tienen más antigüedad en el IEMSDF en esta Ciudad de México que estás se crearon en el 2001 por el Lic. Andrés Manuel López Obrador, el Ing. Cuauhtémoc Cárdenas Solórzano y la Lic. Rosario Robles Berlanga y están fundamentados en el desarrollo social capitalino que son los siguientes 16 planteles delegacionales que se definen de la siguiente manera: Situación de la Deserción Escolar en el IEMS-DF. Para la Delegación Álvaro Obregón en su primer plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

123

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

xi )

Porcentaje de la deserción estudiantil de la generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

93.42

2

89.14

3

80.90

4

81.43

5

73.41

6

74.71

7

78.75

8

76.29

9

76.32

10

77.68

11

70.36

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,93.42},{2,89.14},{3,80.90},{4,81.43},{5,73.41},{6,74.71},{7,78.75},{8,76.29}, {9,76.32},{10,77.68},{11,70.36}} y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mínimo valor de

124

R

2

ajustado.

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinómica de ajuste cúbico correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

x

x

2

x

3

4

x

x

5

x

6

1

1

1

1

1

1

1

2

2

4

8

16

32

64

3

3

9

27

81

243

729

4

4

16

64

256

1024

4096

5

5

25

125

625

3125

15625

6

6

36

216

1296

7776

46656

7

7

49

343

2401

16807

117649

8

8

64

512

4096

32768

262144

9

9

81

729

6561

59049

531441

10

10

100

1000

10000

100000

1000000

11

11

121

1331

14641

161051

1771561

66 ∑ x11

506 ∑ x112

381876 ∑ x 511

3749966 ∑ x 611

Suma por columna

4356 ∑ x311

39974 ∑ x114

Después se procede a calcular la siguiente tabla en relación con

y

de la

siguiente manera: k

125

y

xy

2

x y

3

x y

1

93.42

93.42

93.42

93.42

2

89.14

178.28

356.56

713.12

3

80.9

242.7

728.1

2184.3

4

81.43

325.72

1302.88

5211.52

5

73.41

367.05

1835.25

9176.25

6

74.71

448.26

2689.56

16137.36

7

78.75

551.25

3858.75

27011.25

8

76.29

610.32

4882.56

39060.48

9

76.32

686.88

6181.92

55637.28

10

77.68

776.8

7768

77680

11

70.36

773.96

8513.56

93649.16

5054.64 ∑ x11 y11

38210.56 ∑ x112 y11

326554.14 ∑ x 311 y 11

Suma por columna

872.41 ∑ y11

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

126

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como:

X =A ∙ B → ∴ −1

Donde se considera para:

Donde la inversa de

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar: como:

127

X =A−1 ∙ B

definido en este caso

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

a0 a X= 1 a2 a3

está dada por:

a 0=106.473 , a 1=−13.3465, a 2=1.95105, a 3=−0.0930109 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico cúbico se define como: ̂y =a 0 + a1 x +a 2 x 2 +a 3 x 3 En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =106.473−13.3465x +1.95105 x 2−0.0930109 x 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,93.42},{2,89.14},{3,80.90},{4,81.43},{5,73.41},{6,74.71},{7,78.75}, {8,76.29},{9,76.32},{10,77.68},{11,70.36}} Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cúbico es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

128

_________________________________________________________________

129

Para la Delegación Azcapotzalco su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

xi )

Porcentaje de la deserción estudiantil de la generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

88.15

2

80.00

3

77.22

4

80.49

5

78.01

6

78.27

7

72.45

8

71.97

9

71.68

130

10

65.63

11

64.05

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,88.15},{2,80.00},{3,77.22},{4,80.49},{5,78.01},{6,78.27},{7,72.45},{8,71.97}, {9,71.68},{10,65.63},{11,64.05}} y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mínimo valor de

R

2

ajustado.

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinómica de ajuste lineal correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

131

x

x2

y

xy

1

1

1

88.15

88.15

2

2

4

80

160

3

3

9

77.22

231.66

4

4

16

80.49

321.96

5

5

25

78.01

390.05

6

6

36

78.27

469.62

7

7

49

72.45

507.15

8

8

64

71.97

575.76

9

9

81

71.68

645.12

10

10

100

65.63

656.3

11

11

121

64.05

704.55

66 ∑ x11

506 ∑ x112

827.92 ∑ y 11

4750.32 ∑ x11 y11

Suma por columna

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 2 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como:

132

X =A ∙ B → ∴ −1

Donde se considera para:

Donde la inversa de

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar:

−1

X =A ∙ B

definido en este caso

como:

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

X=

a0 a1

está dada por:

a 0=87.1127 , a 1=−1.97455

Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico lineal se define como: ̂y =a 0 + a1 x

133

En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =87.1127−1.97455x Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: linear fit{{1,88.15},{2,80.00},{3,77.22},{4,80.49},{5,78.01},{6,78.27},{7,72.45}, {8,71.97},{9,71.68},{10,65.63},{11,64.05}} Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio lineal es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

_________________________________________________________________

Para la Delegación Coyoacán su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

134

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

xi )

Porcentaje de la deserción estudiantil de la generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

92.91

2

91.91

3

75.20

4

79.77

5

76.51

6

70.03

7

62.50

8

69.75

9

69.10

10

65.54

11

69.04

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis:

135

fit{{1,92.91},{2,91.91},{3,75.20},{4,79.77},{5,76.51},{6,70.03},{7,62.50},{8,69.75}, {9,69.10},{10,65.54},{11,69.04}} y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de R2

manera ajustada por medio del mínimo valor de

ajustado.

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinómica de ajuste cúbico correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

x

x

2

x

3

x

4

x

5

x

6

1

1

1

1

1

1

1

2

2

4

8

16

32

64

3

3

9

27

81

243

729

4

4

16

64

256

1024

4096

5

5

25

125

625

3125

15625

6

6

36

216

1296

7776

46656

7

7

49

343

2401

16807

117649

8

8

64

512

4096

32768

262144

9

9

81

729

6561

59049

531441

136

10

10

100

1000

10000

100000

1000000

11

11

121

1331

14641

161051

1771561

66 ∑ x11

506 ∑ x112

381876 ∑ x 511

3749966 ∑ x 611

Suma por columna

4356 ∑ x311

39974 ∑ x114

Después se procede a calcular la siguiente tabla en relación con

y

de la

siguiente manera:

k

y

xy

2

x y

3

x y

1

92.91

92.91

92.91

92.91

2

91.91

183.82

367.64

735.28

3

75.2

225.6

676.8

2030.4

4

79.77

319.08

1276.32

5105.28

5

76.51

382.55

1912.75

9563.75

6

70.03

420.18

2521.08

15126.48

7

62.5

437.5

3062.5

21437.5

8

69.75

558

4464

35712

9

69.1

621.9

5597.1

50373.9

10

65.54

655.4

6554

65540

11

69.04

759.44

8353.84

91892.24

4656.38 ∑ x11 y11

34878.94 ∑ x112 y11

297609.74 ∑ x 311 y 11

Suma por columna

822.26 ∑ y 11

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

137

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como:

X =A ∙ B → ∴ −1

Donde se considera para:

138

Donde la inversa de

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar: como:

139

â&#x2C6;&#x2019;1

X =A â&#x2C6;&#x2122; B

definido en este caso

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

a0 a X= 1 a2 a3

está dada por:

a 0=101.358 , a 1=−7.79929,a 2 =0.434009, a 3=0.000567211 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico cúbico se define como: ̂y =a 0 + a1 x +a 2 x 2 +a 3 x 3 En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =101.358−7.79929x +0.434009 x 2 +0.000567211 x 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,92.91},{2,91.91},{3,75.20},{4,79.77},{5,76.51},{6,70.03},{7,62.50}, {8,69.75},{9,69.10},{10,65.54},{11,69.04}} Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cúbico es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

_________________________________________________________________

140

Para la Delegación Cuajimalpa su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

141

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

xi )

Porcentaje de la deserción estudiantil de la generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

92.95

2

83.13

3

91.09

4

83.89

5

77.59

6

76.07

7

76.16

8

77.53

9

77.75

10

74.86

11

79.55

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,92.25},{2,83.13},{3,91.09},{4,83.89},{5,77.59},{6,76.07},{7,76.16},{8,77.53}, {9,77.75},{10,74.86},{11,79.55}}

y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mínimo valor de

142

R2

ajustado.

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinómica de ajuste cúbico correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

x

x

2

x

3

x

4

x

5

x

6

1

1

1

1

1

1

1

2

2

4

8

16

32

64

3

3

9

27

81

243

729

4

4

16

64

256

1024

4096

5

5

25

125

625

3125

15625

6

6

36

216

1296

7776

46656

7

7

49

343

2401

16807

117649

8

8

64

512

4096

32768

262144

9

9

81

729

6561

59049

531441

10

10

100

1000

10000

100000

1000000

11

11

121

1331

14641

161051

1771561

66 ∑ x11

506 ∑ x112

381876 ∑ x 511

3749966 ∑ x 611

Suma por columna

143

4356 ∑ x311

39974 ∑ x114

Después se procede a calcular la siguiente tabla en relación con

y

de la

siguiente manera:

k

y

xy

2

x y

3

x y

1

92.95

92.95

92.95

92.95

2

83.13

166.26

332.52

665.04

3

91.09

273.27

819.81

2459.43

4

83.89

335.56

1342.24

5368.96

5

77.59

387.95

1939.75

9698.75

6

76.07

456.42

2738.52

16431.12

7

76.16

533.12

3731.84

26122.88

8

77.53

620.24

4961.92

39695.36

9

77.75

699.75

6297.75

56679.75

10

74.86

748.6

7486

74860

11

79.55

875.05

9625.55

105881.05

5189.17 ∑ x11 y11

39368.85 ∑ x112 y11

337955.29 ∑ x 311 y 11

Suma por columna

890.57 ∑ y 11

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

144

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como:

X =A ∙ B → ∴ −1

Donde se considera para:

145

Donde la inversa de

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar:

−1

X =A ∙ B

definido en este caso

como:

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

a0 X = a1 a2 a3

está dada por:

a 0=93.7639 , a 1=−2.52113, a 2=−0.165583, a 3=0.0249417 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico cúbico se define como: ̂y =a 0 + a1 x +a 2 x 2 +a 3 x 3 En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =93.7639−2.52113x−0.165583 x 2 +0.0249417 x 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis:

146

cubic fit{{1,92.25},{2,83.13},{3,91.09},{4,83.89},{5,77.59},{6,76.07},{7,76.16}, {8,77.53},{9,77.75},{10,74.86},{11,79.55}} Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cúbico es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

_________________________________________________________________

147

Para la Delegación Gustavo A. Madero en su primer plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de

148

Porcentaje de la deserción estudiantil de la

la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

xi )

generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

89.33

2

86.38

3

75.00

4

67.60

5

71.71

6

66.95

7

61.89

8

61.45

9

56.79

10

63.17

11

61.86

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,89.33},{2,86.38},{3,75.00},{4,67.60},{5,71.71},{6,66.95},{7,61.89},{8,61.45}, {9,56.79},{10,63.17},{11,61.86}} y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mínimo valor de

149

R2

ajustado.

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinómica de ajuste cúbico correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

x

x

2

x

3

4

x

x

5

x

6

1

1

1

1

1

1

1

2

2

4

8

16

32

64

3

3

9

27

81

243

729

4

4

16

64

256

1024

4096

5

5

25

125

625

3125

15625

6

6

36

216

1296

7776

46656

7

7

49

343

2401

16807

117649

8

8

64

512

4096

32768

262144

9

9

81

729

6561

59049

531441

10

10

100

1000

10000

100000

1000000

11

11

121

1331

14641

161051

1771561

66 ∑ x11

506 ∑ x112

381876 ∑ x 511

3749966 ∑ x 611

Suma por columna

4356 ∑ x311

39974 ∑ x114

Después se procede a calcular la siguiente tabla en relación con

y

de la

siguiente manera:

k

150

y

xy

x2 y

x3 y

1

89.33

89.33

89.33

89.33

2

86.38

172.76

345.52

691.04

3

75

225

675

2025

4

67.6

270.4

1081.6

4326.4

5

71.71

358.55

1792.75

8963.75

6

66.95

401.7

2410.2

14461.2

7

61.89

433.23

3032.61

21228.27

8

61.45

491.6

3932.8

31462.4

9

56.79

511.11

4599.99

41399.91

10

63.17

631.7

6317

63170

11

61.86

680.46

7485.06

82335.66

4265.84 ∑ x11 y11

31761.86 ∑ x112 y11

270152.96 ∑ x 311 y 11

Suma por columna

762.13 ∑ y 11

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

151

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como:

X =A−1 ∙ B → ∴

Donde se considera para:

Donde la inversa de

152

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar:

X =A−1 ∙ B

definido en este caso

como:

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

a0 X = a1 a2 a3

está dada por:

a 0=97.8711,a 1=−8.29788, a 2=0.469732, a 3=−0.00102758 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico cúbico se define como: ̂y =a 0 + a1 x +a 2 x 2 +a 3 x 3 En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =97.8711−8.29788x +0.469732 x 2−0.00102758 x 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,89.33},{2,86.38},{3,75.00},{4,67.60},{5,71.71},{6,66.95},{7,61.89}, {8,61.45},{9,56.79},{10,63.17},{11,61.86}}

153

Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cúbico es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

______________________________________________________________

154

Para la Delegación Gustavo A. Madero en su segundo plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación

155

Porcentaje de la deserción estudiantil de la

escolar (Esto es definido como

xi )

generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

89.26

2

77.21

3

76.49

4

72.24

5

56.81

6

64.77

7

62.76

8

61.24

9

63.56

10

64.95

11

63.82

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,89.26},{2,77.21},{3,76.49},{4,72.24},{5,58.81},{6,64.77},{7,62.76},{8,61.24}, {9,63.56},{10,64.95},{11,63.82}} y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mínimo valor de

156

R2

ajustado.

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinomial de ajuste cuartico correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

x

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

4

8

16

32

64

128

256

3

3

9

27

81

243

729

2187

6561

4

4

16

64

256

1024

4096

16384

65536

5

5

25

125

625

3125

15625

78125

390625

6

6

36

216

1296

7776

46656

279936

1679616

7

7

49

343

2401

16807

117649

823543

5764801

8

8

64

512

4096

32768

262144

2097152

16777216

9

9

81

729

6561

59049

531441

4782969

43046721

10

10

100

1000

10000

100000

1000000

10000000

100000000

11

11

121

1331

14641

161051

1771561

19487171

214358881

66 ∑ x11

506 ∑ x112

381876 ∑ x 511

3749966 ∑ x 611

37567596 ∑ x 711

382090214 ∑ x 811

Suma por columna

4356 ∑ x311

39974 ∑ x114

Después se procede a calcular la siguiente tabla en relación con

y

de la

siguiente manera:

k

y

xy

2

x y

3

4

x y

x y

1

89.26

89.26

89.26

89.26

89.26

2

77.21

154.42

308.84

617.68

1235.36

3

76.49

229.47

688.41

2065.23

6195.69

157

4

72.24

288.96

1155.84

4623.36

18493.44

5

58.81

294.05

1470.25

7351.25

36756.25

6

64.77

388.62

2331.72

13990.32

83941.92

7

62.76

439.32

3075.24

21526.68

150686.76

8

61.24

489.92

3919.36

31354.88

250839.04

9

63.56

572.04

5148.36

46335.24

417017.16

10

64.95

649.5

6495

64950

649500

11

63.82

702.02

7722.22

84944.42

934388.62

4297.58 ∑ x11 y11

32404.5 ∑ x112 y11

277848.32 ∑ x 311 y 11

Suma por columna

755.11 ∑ y 11

2549143.5 ∑ x 411 y 11

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 5 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

158

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como: X =A ∙ B → ∴ −1

Donde se considera para:

Donde la inversa de

159

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar:

−1

X =A ∙ B

definido en este caso

como:

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

a0 a1 X = a2 a3 a4

está dada por:

a 0=95.3452 , a 1=−6.79508, a 2=−0.587529, a3 =0.192984, a 4=−0.00972028 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico cuartico se define como: ̂y =a 0 + a1 x +a 2 x 2 +a 3 x 3+ a 4 x 4 En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =95.3452−6.79508x−0.587529 x 2+ 0.192984 x 3−0.00972028 x 4

160

Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: quartic fit{{1,89.26},{2,77.21},{3,76.49},{4,72.24},{5,58.81},{6,64.77},{7,62.76}, {8,61.24},{9,63.56},{10,64.95},{11,63.82}} Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cuartico es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

______________________________________________________________

161

Para la Delegación Iztacalco su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

xi )

Porcentaje de la deserción estudiantil de la generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

91.50

2

77.86

3

70.83

4

74.17

5

66.37

6

64.62

7

64.81

162

8

52.12

9

54.75

10

66.76

11

51.67

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,91.50},{2,77.86},{3,70.83},{4,74.17},{5,66.37},{6,64.62},{7,64.81},{8,52.12}, {9,54.75},{10,66.76},{11,51.67}} y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de R

manera ajustada por medio del mínimo valor de

2

ajustado.

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinómica de ajuste cúbico correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

x

x

2

x

3

x

4

x

5

x

6

1

1

1

1

1

1

1

2

2

4

8

16

32

64

3

3

9

27

81

243

729

163

4

4

16

64

256

1024

4096

5

5

25

125

625

3125

15625

6

6

36

216

1296

7776

46656

7

7

49

343

2401

16807

117649

8

8

64

512

4096

32768

262144

9

9

81

729

6561

59049

531441

10

10

100

1000

10000

100000

1000000

11

11

121

1331

14641

161051

1771561

66 ∑ x11

506 ∑ x112

381876 ∑ x 511

3749966 ∑ x 611

Suma por columna

4356 ∑ x311

39974 ∑ x114

Después se procede a calcular la siguiente tabla en relación con

y

de la

siguiente manera:

k

164

y

xy

2

x y

3

x y

1

91.5

91.5

91.5

91.5

2

77.86

155.72

311.44

622.88

3

70.83

212.49

637.47

1912.41

4

74.17

296.68

1186.72

4746.88

5

66.37

331.85

1659.25

8296.25

6

64.62

387.72

2326.32

13957.92

7

64.81

453.67

3175.69

22229.83

8

52.12

416.96

3335.68

26685.44

9

54.75

492.75

4434.75

39912.75

10

66.76

667.6

6676

66760

11

51.67

568.37

6252.07

68772.77

Suma por columna

735.46 ∑ y 11

4075.31 ∑ x11 y11

30086.89 ∑ x112 y11

253988.63 ∑ x 311 y 11

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como:

X =A−1 ∙ B → ∴

165

Donde se considera para:

Donde la inversa de

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar: como:

166

â&#x2C6;&#x2019;1

X =A â&#x2C6;&#x2122; B

definido en este caso

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

a0 a X= 1 a2 a3

está dada por:

a 0=99.7214 , a 1=−11.6377, a 2=1.2142, a 3=−0.0476981 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico cúbico se define como: ̂y =a 0 + a1 x +a 2 x 2 +a 3 x 3 En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =99.7214−11.6377x+1.2142 x 2−0.0476981 x 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,91.50},{2,77.86},{3,70.83},{4,74.17},{5,66.37},{6,64.62},{7,64.81}, {8,52.12},{9,54.75},{10,66.76},{11,51.67}} Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cúbico es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

______________________________________________________________

167

Para la Delegación Iztapalapa en su primer plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

168

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

xi )

Porcentaje de la deserción estudiantil de la generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

96.22

2

71.47

3

82.00

4

71.49

5

69.01

6

75.82

7

75.15

8

68.52

9

75.36

10

64.61

11

64.47

12

63.38

169

13

72.24

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,96.22},{2,71.47},{3,82.00},{4,71.49},{5,69.01},{6,75.82},{7,75.15},{8,68.52}, {9,75.36},{10,64.61},{11,64.47},{12,63.38},{13,72.24}} y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mínimo valor de

R

2

ajustado.

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinómica de ajuste cuadrático correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

x

x

2

x

3

x

4

y

xy

2

x y

1

1

1

1

1

96.22

96.22

96.22

2

2

4

8

16

71.47

142.94

285.88

3

3

9

27

81

82

246

738

4

4

16

64

256

71.49

285.96

1143.84

5

5

25

125

625

69.01

345.05

1725.25

6

6

36

216

1296

75.82

454.92

2729.52

170

7

7

49

343

2401

75.15

526.05

3682.35

8

8

64

512

4096

68.52

548.16

4385.28

9

9

81

729

6561

75.36

678.24

6104.16

10

10

100

1000

10000

64.61

646.1

6461

11

11

121

1331

14641

64.47

709.17

7800.87

12

12

144

1728

20736

63.38

760.56

9126.72

13

13

169

2197

28561

72.24

939.12

12208.56

91 ∑ x13

819 ∑ x132

949.74 ∑ y 13

6378.49 ∑ x13 y13

56487.65 ∑ x132 y13

Suma por columna

8281 ∑ x313

89271 ∑ x134

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 3 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como:

171

X =A ∙ B → ∴ −1

Donde se considera para:

Donde la inversa de

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar: como:

172

−1

X =A ∙ B

definido en este caso

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

a0 X = a1 a2

está dada por:

a 0=90.9417 , a 1=−4.48664, a 2=0.21463 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico cuadrático se define como: ̂y =a 0 + a1 x +a 2 x 2

En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =90.9417−4.48664x+ 0.21463 x 2

Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: quadratic fit{{1,96.22},{2,71.47},{3,82.00},{4,71.49},{5,69.01},{6,75.82}, {7,75.15},{8,68.52},{9,75.36},{10,64.61},{11,64.47},{12,63.38},{13,72.24}} Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cuadrático es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

______________________________________________________________

173

Para la Delegación Iztapalapa en su segundo plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

174

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

xi )

Porcentaje de la deserción estudiantil de la generación respectiva =

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

83.44

2

80.56

3

61.54

4

74.57

5

66.38

6

64.00

7

67.25

8

65.31

9

60.50

10

64.66

11

58.17

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis:

175

fit{{1,83.44},{2,80.56},{3,61.54},{4,74.57},{5,66.38},{6,64.00},{7,67.25},{8,65.31}, {9,60.50},{10,64.66},{11,58.17}} y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mínimo valor de

R2

ajustado.

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinómica de ajuste lineal correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

176

x

x

2

y

xy

1

1

1

83.44

83.44

2

2

4

80.56

161.12

3

3

9

61.54

184.62

4

4

16

74.57

298.28

5

5

25

66.38

331.9

6

6

36

64

384

7

7

49

67.25

470.75

8

8

64

65.31

522.48

9

9

81

60.5

544.5

10

10

100

64.66

646.6

11 Suma por columna

11

121

66 ∑ x11

506 ∑ x112

58.17

639.87

746.38 ∑ y 11

4267.56 ∑ x11 y11

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 2 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como:

X =A ∙ B → ∴ −1

Donde se considera para:

177

Donde la inversa de

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar:

X =A−1 ∙ B

definido en este caso

como:

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

X = a0 a1

está dada por:

a 0=79.3465 , a 1=−1.91564 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico lineal se define como: ̂y =a 0 + a1 x En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =79.3465−1.91564x Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis:

178

linear fit{{1,83.44},{2,80.56},{3,61.54},{4,74.57},{5,66.38},{6,64.00},{7,67.25}, {8,65.31},{9,60.50},{10,64.66},{11,58.17}} Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio lineal es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

_________________________________________________________________

Para la Delegación Magdalena Contreras su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

179

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

xi )

Porcentaje de la deserción estudiantil de la generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

88.89

2

75.37

3

69.03

4

75.77

5

68.02

6

71.71

7

44.70

8

62.89

9

61.25

10

56.68

11

55.40

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,88.89},{2,75.37},{3,69.03},{4,75.77},{5,68.02},{6,71.71},{7,44.70},{8,62.89}, {9,61.25},{10,56.68},{11,55.40}} y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mínimo valor de

180

R

2

ajustado.

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinómica de ajuste lineal correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

x

2

y

xy

1

1

1

88.89

88.89

2

2

4

75.37

150.74

3

3

9

69.03

207.09

4

4

16

75.77

303.08

5

5

25

68.02

340.1

6

6

36

71.71

430.26

7

7

49

44.7

312.9

8

8

64

62.89

503.12

9

9

81

61.25

551.25

10

10

100

56.68

566.8

11

11

121

55.4

609.4

66 ∑ x11

506 ∑ x112

729.71 ∑ y 11

4063.63 ∑ x11 y11

Suma por columna

181

x

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 2 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como:

X =A ∙ B → ∴ −1

Donde se considera para:

Donde la inversa de

182

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar:

X =A−1 ∙ B

definido en este caso

como:

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

X=

a0 a1

está dada por:

a 0=83.4989 , a 1=−2.86027

Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico lineal se define como: ̂y =a 0 + a1 x

En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =83.4989−2.86027x

Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: linear fit{{1,88.89},{2,75.37},{3,69.03},{4,75.77},{5,68.02},{6,71.71},{7,44.70}, {8,62.89},{9,61.25},{10,56.68},{11,55.40}} Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio lineal es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

183

_________________________________________________________________

Para la Delegación Miguel Hidalgo su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

184

xi )

Porcentaje de la deserción estudiantil de la generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

88.51

2

83.33

3

78.57

4

81.09

5

75.87

6

78.06

7

72.54

8

65.22

9

74.72

10

69.55

11

74.71

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,88.51},{2,83.33},{3,78.57},{4,81.09},{5,75.87},{6,78.06},{7,72.54},{8,65.22}, {9,74.72},{10,69.55},{11,74.71}} y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mínimo valor de

185

R2

ajustado.

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinómica de ajuste cúbico correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

x

x

2

x

3

4

x

x

5

x

6

1

1

1

1

1

1

1

2

2

4

8

16

32

64

3

3

9

27

81

243

729

4

4

16

64

256

1024

4096

5

5

25

125

625

3125

15625

6

6

36

216

1296

7776

46656

7

7

49

343

2401

16807

117649

8

8

64

512

4096

32768

262144

9

9

81

729

6561

59049

531441

10

10

100

1000

10000

100000

1000000

11

11

121

1331

14641

161051

1771561

66 ∑ x11

506 ∑ x112

381876 ∑ x 511

3749966 ∑ x 611

Suma por columna

4356 ∑ x311

39974 ∑ x114

Después se procede a calcular la siguiente tabla en relación con

y

de la

siguiente manera:

k

186

y

xy

2

x y

3

x y

1

88.51

88.51

88.51

88.51

2

83.33

166.66

333.32

666.64

3

78.57

235.71

707.13

2121.39

4

81.09

324.36

1297.44

5189.76

5

75.87

379.35

1896.75

9483.75

6

78.06

468.36

2810.16

16860.96

7

72.54

507.78

3554.46

24881.22

8

65.22

521.76

4174.08

33392.64

9

74.72

672.48

6052.32

54470.88

10

69.55

695.5

6955

69550

11

74.71

821.81

9039.91

99439.01

48 82.28 ∑ x11 y11

36909.08 ∑ x112 y11

316144.76 ∑ x 311 y 11

Suma por columna

842.17 ∑ y 11

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

187

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como:

X =A−1 ∙ B → ∴

Donde se considera para:

Donde la inversa de

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar: como:

188

X =A−1 ∙ B

definido en este caso

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

a0 a X= 1 a2 a3

está dada por:

a 0=88.9841 , a 1=−1.71189, a 2=−0.322716 , a 3=0.0320532 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico cúbico se define como: ̂y =a 0 + a1 x +a 2 x 2 +a 3 x 3 En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =88.9841−1.71189x−0.322716 x 2 −0.0320532 x 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,88.51},{2,83.33},{3,78.57},{4,81.09},{5,75.87},{6,78.06},{7,72.54}, {8,65.22},{9,74.72},{10,69.55},{11,74.71}} Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cúbico es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

189

______________________________________________________________

190

Para la Delegación Milpa Alta su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

xi )

Porcentaje de la deserción estudiantil de la generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

94.16

2

77.54

3

63.64

4

72.30

5

73.85

6

66.84

7

69.19

8

61.43

9

73.31

10

71.39

11

66.67

191

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,94.16},{2,77.54},{3,63.64},{4,72.30},{5,73.85},{6,66.84},{7,69.19},{8,61.43}, {9,73.31},{10,71.39},{11,66.67}} y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de R2

manera ajustada por medio del mínimo valor de

ajustado.

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinomial de ajuste cuartico correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

x

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

4

8

16

32

64

128

256

3

3

9

27

81

243

729

2187

6561

4

4

16

64

256

1024

4096

16384

65536

5

5

25

125

625

3125

15625

78125

390625

6

6

36

216

1296

7776

46656

279936

1679616

7

7

49

343

2401

16807

117649

823543

5764801

8

8

64

512

4096

32768

262144

2097152

16777216

9

9

81

729

6561

59049

531441

4782969

43046721

192

10

10

100

1000

10000

100000

1000000

10000000

100000000

11

11

121

1331

14641

161051

1771561

19487171

214358881

66 ∑ x11

506 ∑ x112

381876 ∑ x 511

3749966 ∑ x 611

37567596 ∑ x 711

382090214 ∑ x 811

Suma por columna

4356 ∑ x311

39974 ∑ x114

Después se procede a calcular la siguiente tabla en relación con

y

de la

siguiente manera:

k

y

xy

2

x y

3

4

x y

x y

1

94.16

94.16

94.16

94.16

94.16

2

77.54

155.08

310.16

620.32

1240.64

3

63.64

190.92

572.76

1718.28

5154.84

4

72.3

289.2

1156.8

4627.2

18508.8

5

73.85

369.25

1846.25

9231.25

46156.25

6

68.84

413.04

2478.24

14869.44

89216.64

7

69.19

484.33

3390.31

23732.17

166125.19

8

61.43

491.44

3931.52

31452.16

251617.28

9

73.31

659.79

5938.11

53442.99

480986.91

10

71.39

713.9

7139

71390

713900

11

66.67

733.37

8067.07

88737.77

976115.47

4594.48 ∑ x11 y11

34924.38 ∑ x112 y11

299915.74 ∑ x 311 y 11

Suma por columna

193

792.32 ∑ y 11

2749116.18 ∑ x 411 y 11

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 5 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como: X =A ∙ B → ∴ −1

194

Donde se considera para:

Donde la inversa de

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar: como:

195

â&#x2C6;&#x2019;1

X =A â&#x2C6;&#x2122; B

definido en este caso

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

a0 a1 X = a2 a3 a4

está dada por:

a 0=119.693 , a 1=−33.8579,a 2 =7.83762, a3 =−0.756684,a 4 =0.0259819 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico cuartico se define como: ̂y =a 0 + a1 x +a 2 x 2 +a 3 x 3+ a 4 x 4 En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =119.693−33.8579x +7.83762 x 2−0.756684 x3 +0.0259819 x 4 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: quartic fit{{1,94.16},{2,77.54},{3,63.64},{4,72.30},{5,73.85},{6,66.84},{7,69.19}, {8,61.43},{9,73.31},{10,71.39},{11,66.67}} Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cuartico es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

196

______________________________________________________________

Para la Delegación Tláhuac su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

197

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

xi )

Porcentaje de la deserción estudiantil de la generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

89.93

2

83.95

3

62.00

4

70.49

5

70.93

6

60.57

7

60.40

8

54.44

9

50.15

10

68.24

11

64.51

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis:

198

fit{{1,89.93},{2,83.95},{3,62.00},{4,70.49},{5,70.93},{6,60.57},{7,60.40},{8,54.44}, {9,50.15},{10,68.24},{11,64.51}} y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mínimo valor de

R2

ajustado.

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinómica de ajuste cúbico correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

x

x2

x3

x4

x5

x6

1

1

1

1

1

1

1

2

2

4

8

16

32

64

3

3

9

27

81

243

729

4

4

16

64

256

1024

4096

5

5

25

125

625

3125

15625

6

6

36

216

1296

7776

46656

7

7

49

343

2401

16807

117649

8

8

64

512

4096

32768

262144

9

9

81

729

6561

59049

531441

199

10

10

100

1000

10000

100000

1000000

11

11

121

1331

14641

161051

1771561

66 ∑ x11

506 ∑ x112

381876 ∑ x 511

3749966 ∑ x 611

Suma por columna

4356 ∑ x311

39974 ∑ x114

Después se procede a calcular la siguiente tabla en relación con

y

de la

siguiente manera:

k

y

xy

x2 y

x3 y

1

89.93

89.93

89.93

89.93

2

83.95

167.9

335.8

671.6

3

62

186

558

1674

4

70.49

281.96

1127.84

4511.36

5

70.93

354.65

1773.25

8866.25

6

60.57

363.42

2180.52

13083.12

7

60.4

422.8

2959.6

20717.2

8

54.44

435.52

3484.16

27873.28

9

50.15

451.35

4062.15

36559.35

10

68.24

682.4

6824

68240

11

64.51

709.61

7805.71

85862.81

4145.54 ∑ x11 y11

31200.96 ∑ x112 y11

Suma por columna

735.61 ∑ y 11

268148.9 ∑ x311 y11

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

200

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como:

X =A−1 ∙ B → ∴

Donde se considera para:

201

Donde la inversa de

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar: como:

202

â&#x2C6;&#x2019;1

X =A â&#x2C6;&#x2122; B

definido en este caso

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

a0 a X= 1 a2 a3

está dada por:

a 0=96.7738 , a 1=−8.6455,a 2 =0.295513, a 3=0.0211597 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico cúbico se define como: ̂y =a 0 + a1 x +a 2 x 2 +a 3 x 3 En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =96.7738−8.6455x +0.295513 x 2 +0.0211597 x 3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,89.93},{2,83.95},{3,62.00},{4,70.49},{5,70.93},{6,60.57},{7,60.40}, {8,54.44},{9,50.15},{10,68.24},{11,64.51}} Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cúbico es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

______________________________________________________________

203

Para la Delegación Tlalpan en su primer plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

204

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

xi )

Porcentaje de la deserción estudiantil de la generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

89.66

2

87.43

3

78.78

4

75.00

5

71.88

6

63.25

7

53.31

8

60.91

9

69.19

10

73.39

11

67.23

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,89.66},{2,87.43},{3,78.78},{4,75.00},{5,71.88},{6,63.25},{7,53.31},{8,60.91}, {9,69.19},{10,73.39},{11,67.23}} y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mínimo valor de

205

R

2

ajustado

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinómica de ajuste cúbico correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

x

x2

x3

x4

x5

x6

1

1

1

1

1

1

1

2

2

4

8

16

32

64

3

3

9

27

81

243

729

4

4

16

64

256

1024

4096

5

5

25

125

625

3125

15625

6

6

36

216

1296

7776

46656

7

7

49

343

2401

16807

117649

8

8

64

512

4096

32768

262144

9

9

81

729

6561

59049

531441

10

10

100

1000

10000

100000

1000000

11

11

121

1331

14641

161051

1771561

66 ∑ x11

506 ∑ x112

381876 ∑ x 511

3749966 ∑ x 611

Suma por columna

206

4356 ∑ x311

39974 ∑ x114

Después se procede a calcular la siguiente tabla en relación con

y

de la

siguiente manera:

k

y

xy

2

x y

3

x y

1

89.66

89.66

89.66

89.66

2

87.43

174.86

349.72

699.44

3

78.78

236.34

709.02

2127.06

4

75

300

1200

4800

5

71.88

359.4

1797

8985

6

63.25

379.5

2277

13662

7

53.31

373.17

2612.19

18285.33

8

60.91

487.28

3898.24

31185.92

9

69.19

622.71

5604.39

50439.51

10

73.39

733.9

7339

73390

11

67.23

739.53

8134.83

89483.13

4496.35 ∑ x11 y11

34011.05 ∑ x112 y11

293147.05 ∑ x 311 y 11

Suma por columna

790.03 ∑ y 11

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

207

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como:

X =A ∙ B → ∴ −1

Donde se considera para:

Donde la inversa de

208

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar:

X =A−1 ∙ B

definido en este caso

como:

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

a0 X = a1 a2 a3

está dada por:

a 0=98.7926 , a 1=−6.93124 , a 2=−0.027366 , a 3=0.0400874

Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico cúbico se define como: ̂y =a 0 + a1 x +a 2 x 2 +a 3 x 3

En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =98.7926−6.93124 x−0.027366 x 2 +0.0400874 x 3

Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,89.66},{2,87.43},{3,78.78},{4,75.00},{5,71.88},{6,63.25},{7,53.31}, {8,60.91},{9,69.19},{10,73.39},{11,67.23}}

209

Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cúbico es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

______________________________________________________________

210

Para la Delegación Tlalpan en su segundo plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

xi )

Porcentaje de la deserción estudiantil de la generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

84.83

2

82.72

3

75.78

4

70.75

5

68.78

6

65.52

7

56.32

8

70.32

211

9

62.32

10

75.00

11

69.81

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,84.83},{2,82.72},{3,75.78},{4,70.75},{5,68.78},{6,65.52},{7,56.32},{8,70.32}, {9,62.32},{10,75.00},{11,69.81}} y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de R2

manera ajustada por medio del mínimo valor de

ajustado

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinómica de ajuste cúbico correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

x

x

2

x

3

x

4

x

5

x

6

1

1

1

1

1

1

1

2

2

4

8

16

32

64

3

3

9

27

81

243

729

212

4

4

16

64

256

1024

4096

5

5

25

125

625

3125

15625

6

6

36

216

1296

7776

46656

7

7

49

343

2401

16807

117649

8

8

64

512

4096

32768

262144

9

9

81

729

6561

59049

531441

10

10

100

1000

10000

100000

1000000

11

11

121

1331

14641

161051

1771561

66 ∑ x11

506 ∑ x112

Suma por columna

4356 ∑ x311

39974 ∑ x114

381876 ∑ x 511

37499 66 ∑ x 611

Después se procede a calcular la siguiente tabla en relación con

y

de la

siguiente manera:

k

213

y

xy

x2 y

x3 y

1

84.83

84.83

84.83

84.83

2

82.72

165.44

330.88

661.76

3

75.78

227.34

682.02

2046.06

4

70.75

283

1132

4528

5

68.78

343.9

1719.5

8597.5

6

65.52

393.12

2358.72

14152.32

7

56.32

394.24

2759.68

19317.76

8

70.32

562.56

4500.48

36003.84

9

62.32

560.88

5047.92

45431.28

10

75

750

7500

75000

11

69.81

767.91

8447.01

92917.11

Suma por columna

782.15 ∑ y 11

4533.22 ∑ x11 y11

34563.04 ∑ x112 y11

298740.46 ∑ x 311 y 11

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como:

X =A ∙ B → ∴ −1

214

Donde se considera para:

Donde la inversa de

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar: como:

215

â&#x2C6;&#x2019;1

X =A â&#x2C6;&#x2122; B

definido en este caso

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

a0 a X= 1 a2 a3

está dada por:

a 0=93.3592 , a 1=−7.11424 , a 2=0.316772, a 3=0.014796 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico cúbico se define como: ̂y =a 0 + a1 x +a 2 x 2 +a 3 x 3 En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =93.3592−7.11424 x+ 0.316 772 x 2 + 0.014796 x3 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,84.83},{2,82.72},{3,75.78},{4,70.75},{5,68.78},{6,65.52},{7,56.32}, {8,70.32},{9,62.32},{10,75.00},{11,69.81}} Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cúbico es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

______________________________________________________________

216

Para la Delegación Xochimilco su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

217

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

xi )

Porcentaje de la deserción estudiantil de la generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

94.81

2

76.92

3

68.67

4

70.62

5

55.93

6

54.09

7

51.20

8

60.97

9

53.78

10

59.08

11

65.74

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,94.81},{2,76.92},{3,68.67},{4,70.62},{5,55.93},{6,54.09},{7,51.20},{8,60.97}, {9,53.78},{10,59.08},{11,65.74}} y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mínimo valor de

218

R

2

ajustado

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinomial de ajuste cuartico correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

x

x

2

x

3

x

4

x

5

x

6

x

7

x

8

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

4

8

16

32

64

128

256

3

3

9

27

81

243

729

2187

6561

4

4

16

64

256

1024

4096

16384

65536

5

5

25

125

625

3125

15625

78125

390625

6

6

36

216

1296

7776

46656

279936

1679616

7

7

49

343

2401

16807

117649

823543

5764801

8

8

64

512

4096

32768

262144

2097152

16777216

9

9

81

729

6561

59049

531441

4782969

43046721

10

10

100

1000

10000

100000

1000000

10000000

100000000

11

11

121

1331

14641

161051

1771561

19487171

214358881

66 ∑ x11

506 ∑ x112

381876 ∑ x 511

3749966 ∑ x 611

37567596 ∑ x 711

382090214 ∑ x 811

Suma por columna

219

4356 ∑ x311

39974 ∑ x114

Después se procede a calcular la siguiente tabla en relación con

y

de la

siguiente manera:

k

y

xy

2

x y

3

4

x y

x y

1

94.81

94.81

94.81

94.81

94.81

2

76.92

153.84

307.68

615.36

1230.72

3

68.67

206.01

618.03

1854.09

5562.27

4

70.62

282.48

1129.92

4519.68

18078.72

5

55.93

279.65

1398.25

6991.25

34956.25

6

54.09

324.54

1947.24

11683.44

70100.64

7

51.2

358.4

2508.8

17561.6

122931.2

8

60.97

487.76

3902.08

31216.64

249733.12

9

53.78

484.02

4356.18

39205.62

352850.58

10

59.08

590.8

5908

59080

590800

11

65.74

723.14

7954.54

87499.94

962499.34

3985.45 ∑ x11 y11

30125.53 ∑ x112 y11

260322.43 ∑ x 311 y 11

Suma por columna

711.81 ∑ y 11

2408837.65 ∑ x 411 y 11

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 5 variables que se define como:

220

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como:

X =A ∙ B → ∴ −1

Donde se considera para:

221

Donde la inversa de

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar: como:

222

â&#x2C6;&#x2019;1

X =A â&#x2C6;&#x2122; B

definido en este caso

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

a0 a1 X = a2 a3 a4

está dada por:

a 0=112.551 , a 1=−22.099 , a 2 =3.35893 , a 3=−0.267255 , a 4=0.00992716 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico cuartico se define como: ̂y =a 0 + a1 x +a 2 x 2 +a 3 x 3+ a 4 x 4 En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =112.551−22.099 x+ 3.35893 x 2−0.267255 x 3+ 0.00992716 x 4 Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: quartic fit{{1,94.81},{2,76.92},{3,68.67},{4,70.62},{5,55.93},{6,54.09},{7,51.20}, {8,60.97},{9,53.78},{10,59.08},{11,65.74}} Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cuartico es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

223

______________________________________________________________

224

Después en la última administración del Lic. Marcelo Ebrard se crearon los últimos cuatro planteles recientes los que están fundamentados en la oportunidad educativa de la capital que son los siguientes planteles delegacionales que se formaron (que en este presente trabajo se considera para el de Venustiano Carranza a razón de que tiene más datos que los otros tres para la predicción y los otros tres se pondrán para puro conocimiento de que existe en este IEMS-DF ) y se definen de manera cronológica a su creación: Para la Delegación Venustiano Carranza su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

xi )

Porcentaje de la deserción estudiantil de la generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

81.53

2

69.06

3

65.79

4

66.99

5

77.53

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis:

225

fit{{1,81.53},{2,69.06},{3,65.79},{4,66.99},{5,77.53}} y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de R

manera ajustada por medio del mínimo valor de

2

ajustado

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinómica de ajuste cúbico correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

x

x

2

x

3

x

4

x

5

x

6

1

1

1

1

1

1

1

2

2

4

8

16

32

64

3

3

9

27

81

243

729

4

4

16

64

256

1024

4096

5

5

25

125

625

3125

15625

55 ∑ x52

225 ∑ x35

979 ∑ x54

4425 ∑ x55

20515 ∑ x 65

Suma por columna

15 ∑ x5

Después se procede a calcular la siguiente tabla en relación con siguiente manera: k

226

y

xy

2

x y

3

x y

y

de la

1

81.53

81.53

81.53

81.53

2

69.06

138.12

276.24

552.48

3

65.79

197.37

592.11

1776.33

4

66.99

267.96

1071.84

4287.36

5

77.53

387.65

1938.25

9691.25

Suma por columna

360.9 ∑ y5

1072.63 ∑ x5 y 5

3959.97 ∑ x52 y 5

16388.95 ∑ x 35 y 5

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 4 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como:

227

X =A ∙ B → ∴ −1

Donde se considera para:

Donde la inversa de

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar: como:

228

−1

X =A ∙ B

definido en este caso

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

a0 X = a1 a2 a3

está dada por:

a 0=100.25 , a 1=−22.3702 , a 2 =3.50143 , a 3=0. 0116667

Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico cúbico se define como: ̂y =a 0 + a1 x +a 2 x 2 +a 3 x 3

En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =100.25−22.3702 x+ 3.50143 x 2+ 0.0116667 x 3

Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: cubic fit{{1,81.53},{2,69.06},{3,65.79},{4,66.99},{5,77.53}} Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio cúbico es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

229

______________________________________________________________

Para la Delegación Iztapalapa en su tercer plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

230

Para la Delegación Iztapalapa en su cuarto plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

Para la Delegación Álvaro Obregón en su segundo plantel su situación está así: presentada en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF:

5.3.2. Para todos los 20 planteles del IEMS-DF en conjunto.

Para todos los 20 planteles del IEMS-DF en conjunto está presentada así: en una tabla con los datos donde se define y se considera en el fondo gris los datos proporcionados por la Subdirección de Administración Escolar del IEMS-DF: Por lo que aquí; se consideran los totales de todos los planteles por generación que se describe de la siguiente manera:

231

Para el procedimiento de la construcción de la tabla fundamental se ordenan los datos de la siguiente manera: Representación de orden de la recta numérica real en relación a la generación escolar (Esto es definido como

xi )

Porcentaje de la deserción estudiantil de la generación respectiva=

Egreso Ingreso

(Esto es definido como

yi )

1

96.22

2

71.47

3

90.92

4

84.32

5

73.83

6

76.48

7

70.38

8

68.36

9

64.73

10

64.75

11

64.93

12

68.24

13

68.32

232

Antes de realizar el ajuste se comprueba mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: fit{{1,96.22},{2,71.47},{3,90.92},{4,84.32},{5,73.83},{6,76.48},{7,70.38},{8,68.36}, {9,64.73},{10,64.75},{11,64.93},{12,68.24},{13,68.32}} y dándole “enter” se verá el mejor ajuste que tiene cada uno de los datos de los planteles, a través de la comprobación de las ecuaciones que se presentan de manera ajustada por medio del mínimo valor de

R

2

ajustado.

y con esto se procederá manualmente a construir la tabla de la función polinómica de ajuste lineal correspondiente para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera: k

233

x

x2

y

xy

1

1

1

96.22

96.22

2

2

4

71.47

142.94

3

3

9

90.92

272.76

4

4

16

84.32

337.28

5

5

25

73.83

369.15

6

6

36

76.48

458.88

7

7

49

70.38

492.66

8

8

64

68.36

546.88

9

9

81

64.73

582.57

10

10

100

64.75

647.5

11

11

121

64.93

714.23

12

12

144

68.24

818.88

13

13

169

68.32

888.16

91 ∑ x13

819 ∑ x132

962.95 ∑ y 13

6368.11 ∑ x13 y13

Suma por columna

Y las ecuaciones normales están dadas por el siguiente sistema de 2 variables que se define como:

En este caso queda como la forma matricial siguiente:

Para encontrar de esta forma matricial un sistema de ecuaciones a resolver:

Resolviendo con el software de Matrixcalc en https://matrixcalc.org/es/slu.html tomando en cuenta el sistema de ecuaciones presentado en forma matricial definido por A ∙ X = B , por lo que dándole en la opción de solucionarlo con 10 cifras decimales con el Método de la matriz inversa definido como:

X =A ∙ B → ∴ −1

234

Donde se considera para:

Donde la inversa de

A

es:

Con esto entonces se procede a encontrar:

−1

X =A ∙ B

definido en este caso

como:

y con esto su solución aproximada y redondeada en

[]

X = a0 a1

está dada por:

a 0=88.4015 , a 1=−2.04692 Entonces con esto el mejor modelo de ajuste polinómico lineal se define como: ̂y =a 0 + a1 x En este caso en relación a los coeficientes encontrados queda como: ̂y =88.4015−2.04692 x Por lo que el ajuste se comprueba y corrobora mediante el software del wolfram alpha de http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente sintaxis: 235

linear fit{{1,96.22},{2,71.47},{3,90.92},{4,84.32},{5,73.83},{6,76.48},{7,70.38}, {8,68.36},{9,64.73},{10,64.75},{11,64.93},{12,68.24},{13,68.32}} Y dándole “enter” se ve que el ajuste de polinomio lineal es totalmente similar al que se calculó: con anterioridad y además ahora se considera la gráfica del conjunto de datos presentados en relación a la gráfica de color azul del ajuste polinomial:

_________________________________________________________________

236

8. Referencias 8.1 .Bibliográficas (artículos de libros de textos científicos) •Anderson David R., Sweeney Dennis J., Williams Thomas (1999) Estadística para Administración y Economía. (Séptima Edición), U.S.A., Ed. International Thomson Editores.

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